Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalita

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  - Continentia oe tuttalopera. biAzenoe A Stuanny Liceiy
  - De numerie milure in tutti modioccurrenti. .
  - Proportioni epportioalita anotiria odl. s? dc Euci dee ve tuttilialtri sollibzl.
  - Cbiaui oucro euidentie numero.1 ;.ple otta conto nue ppoztioali oel.62c.72 de EEudide crtratte.
  - Tutte le pti oelalgozifino:doercleuare. ptir. multi-
  - , plicarlimare.e fotrare eo tutte sue pue i fani e rot-ti.c radici e pzogreflioni.
  - De la regola mercantelca ditra oel.s.e sloi fodamen-n con casi exemplari per com:8.5 guadagnitperdi tettranspoztationite inuestite.
  - Hartir.multiplicar.lummar.e forrar ve le proportio nie ve tutte foziradid.--
  - De le.s.regole ocl catayn vitta polinioe efua origie.
  - Euidentie generali ouer conclusioni n°66.abfoluere ogni calo cie per regole.ozdinarie no fi podesse.
  - Tutte forte binomii e recisie altre linee irratioali vel pecimo de Eudide.
  - Tutte regole ve algebas ditte ve la cola e lor fabre-che e fondamenti.
  - Compagnie i tutti modie lor partire.
  - Socide de beltiami. e lor partire
  - Fitti:pefcioi: cottimicliuelli: logagionitegodimenti. Baratti i tutti modi semplici:composti:e col tempo. Cambi reali.feccbi.fittitij.e diminuti ouer comunt. dHderitifemplicica capo vanno e altri termini.
  - Relti.faldi.fconti.de tempo edenari ede recare a un di piu partite-
  - Dzargeti.ellozo aflinare. ecarattare
  - Cibolti casi e ragioni ftraozdinarie varie e diuerle @ tutte occurentic commonella sequente tauola ap-pare ozdinatamente ve tutte.-----.
  - Dzdinca saper tener ogni coto c scripture e vel qua derno in vinegia.
  - Tariffa ve tuttevfange e coftumi mercanteicbi in tut
  - to el mondo.
  - Pratica e theozica ve geometria € de Ui.s.cozpi regw-
  - Taricalmivependent.--------------I Emnolte altre cofe d grandiflimi placeri e frutto cor . mo vifufamente per la sequente tauola appare.
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- - EDagnifico Patritio veneto Bergomi pzetozi delignato.D.@Darco lanato viro in omni vifcipli-narum genere peritiffimo Frater lucas ve burgo sancti sepulcri ordinis minozum z inter.Sa.Tbeo. pzofeffores minimus.S.p.D.
  - n me pzetcrit EDagnifice senator omnes:quos aliquod virtutis specime oblectet tibi & plurimum debere:tum nobilitate:qud pzedaram a maioribus ubi traditam: indies magis illustrasti humanitate: eruditae: 7 eloquetiatquibus pauci no dico tue duitatis bomies: s totius italie te equauerint.Ego vero bumanitate allectusteruditione admiratus:opera
  - z viligentiam tuam ve amicis bene merendis erpertus:marime tibi me debere cofiteoz. $3 quom ani mo repeto qua cura z studio labozaueris:vt nostrum boc volume perpetuis impzesfozum monumen/ tis traderetur non fatis mihi ipsi sufficere videoztvt aliqua er parte quatulacuqz tibi fariffacerem Allij pleriqs multi fi quippia in aliqua doctrina pzofecerinr:libzos:quibus ad id peruenitur marime latere cupiunt.Eu columatifiimus aftrologus:in Arithmetica emineriffimustin Beometria ercelletiflimus noftraivt ederentur nobis foliritius curafti.pzofecto illud existimotingeni tui foecunditatem no for midaffe:fi bec in manus ixmunn peruenirent:pzopterea no tibi plurima fuperfuturatque alios fuge-rentueriflimqz esfe illud plynianum er teoidici. Sta certe recondunt qui pauca aliqua nouere iuide tes alijs.@pus iraqs ipsum te bozrante z impellente impzeflum tqd Slluftriffimo Urbini Duci vicaui mus ad te recognoscendum mittotcui ficanes nostri oblatraucrit qo soles tuis cientibus zgregiu pa trocinium:mibi pzeftestobfecro. am certus fum non vefuturos qui bes nostras vigilias multo ftu dio multoqzlaboze veludatastrepbefuri sint: Opus certe varin:copiolutiocdu:vndiqz matbematis cis theorematibus scatens % qd no mediocre fructum fit allaturum bijs qui Eucudit B itrologie z ne gotiationi operam fiunt daturi. Sed vide queso quid nobis obtigerittoum tibi fariffacere cono? ma-ins mibiobligationie vinculum inecto:non faris fucrato te auctore noster liber in lucem pzodirct. tutelam etiam tuam deposcimus. Clerum‘quod nos efficere non poffumus ocum optimum marimus vna cum ferafico nostro sancto Francilco adiuuantibus cofratribus nostris frequenter ozabimus: V. tibipares gratias ingenio doctrine virtuti 7 nobilitati tue referant. Cale Aduota
  - Sa-pdompilij epigrma ad lectorem.
  - Due fuerant mediis carie confumpta latebris TReftituit lucas lecto? amice tibi
  - LiDoenia filapides quot babet erecta fubauras: Autubi ploebeos temperet annus equost
  - Erque ceruleas ducat te stella per undas:
  - St que veciuo corpore ligna cadant:
  - Linearquid cozpus:quid arcus et angulus oist Bcue fit apellea picta tabella manu:
  - Ultima que terris regio.quas fluctibus urbes Extremus gelidis abluat occeanus.
  - Tempore seu certo concordem emittere uocem Mature mores discere seu cupies.
  - Demere seu numeros numeris line adderctetas
  - Solicitum medio fen innat esfe foro:
  - Nunc eme: quicquid erit liber bic coducet ageti: Duod non dant plarcs:bic feret unus opem.
  - Elariflimiuiri Domini Siozgij Sumarippa ve ronelis patricii Epigre mma ad auctorem.
  - Ebi doueffe lodartua nobeltate:
  - Lapzatica: Tcozica e Doctrina
  - Der lopra non bumanatma diuina lboggiimpzeffa in ueneria alma citate Zuca burgense mio excellente frate
  - Conuerria bauer studiato in medicina: Aftronomiate in liberal foccina
  - Delarti tuttese in le LDecbanicate.
  - LiDda effedo cuffi ben dillucidata
  - Da tua ercellenca in ogni loco € parte
  - £ a Suido Ulbaldo Zlluftre intitulata
  - Sera da tutto it mondo libzamata
  - Ebe ogni poema ogni eloquenca et arte Bdi comendarla rimarra excufata.
  - Pur uedendo tiagrata
  - Dongo fto gran di fale in tua uluanda Herfarla faporits Acn la mandat.
  - Tabula. a.b.c.d.e.f.g.b.i.k.L.m.n.o.p.q.r.e.tu.k.y.c.z.5.2 .AA. Omnes furit quater-nipzeter * quies quinternus. t Al quies septernus.
  - TRegistrum Seometrie:quere in ultima carta totius operis.
  - D:cccctrliijerr"Rouembzis. venctijs
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- - diine AT Sume pincipe. Bul Baldo. Buca de CIrbino: Epistola. Onfiderando 3ilu".S.D. Laimmensa volcecca.E grandifflima vtilita.cp vele fcic.e vilcipline CDatbematici fecoseque P quelliche bene.(so lo2 oebi-ta erigentia )alo intelletto le fanno accomodaze: € in theozica e in pzarica. Beliberaiel presente volume (fo el mio bumile.c ballo ingcgnc) coponere 090 a frutto eplacere.principalmete vi coloro che forno affectionatiale virtul.
  - > 3n loquale(coe oiffufamete in la sequere tauola appare) molte varie e.ol/ uerfe ptineceffariiflime ve Arithmetica. Beoo. Lzopoztioni.e ppotionali taanfiemi bo recolto.con Alle tutte che aloz pratica fericerca. £o regole fer mex canoni pfectifiimi.E de ciafcun atto opatino fuci fondameti.f0 li anti cbi.cancoz modernipby.E p dito fumma de Brithmetica.Sco". Hzopoz tiont.e pzoportioalita.me par lia fuo condecente Titolo.3n la quale el nro principale intero, e ftato.ve par nozma con summa viligentia.de ben fapci vitte faculta opare.fi coc P suo ordinato pceffo manifestamente sipo copzebedere.E pcbe alitpi nila cbiara notitia de lo2 scabzofi termini fra Lilatiniquali e de pdita.p la rarita de buoni pceptoziche la oe/ moltrino. (abiando fempze respetto ala comane vtilita de turri Li reucreti subditi de .d.d.S. noch aqlla vn piu alto cbel ciccroniano stilo non saspettaffe.coe a fonte de eloquetia scriuedo faptenc.dpa atclo che a oqnunocio non fia capaci. Pero in materna.e vernacula lengua.mi fo messo a vusponerla-3n modo che litterati.e vulgari oltra lutile ne baranno grandifiimo piacereain eifa erercirandose. £ fic no vati ache arti.miftieri.c faculta sivoglia. Per lampla generalita che in lei si contenetoa poterse a tus te cofe applicare.E pzimamete chi € coluinon vico votto.ma anco? manco afaicb mediocre erudito.c qual non cbiaramente veda quanto e conera z neceffaria ala Strologia.belaquale elpzccipe oggifra moztali.E il.S.Ottauiano vio barba iliemico il Keueo.yescouo fozolepzoniese. CDif paulo demi delborgo.Dame pcipue fepze i tutto admirati e venerati. Bili cui sublimi iudirij.meritainite lapfite opa P carita cometto.in approbando elben oetto. € reprobando li erzoa se alcun vi solfe.E lofupfluo in tut-timodirefecadocgiongnedoal dimmuto. Ellarcbitectura ancoza.Clicruuio in luo volume.E Leon Batifta ve gliamberti fiozcntino in fus pfetta opa oc architectura, molto dmoftrano eflerli accomoda ta. ppoztionado fuci magni.ct ercelsi bedifitil. Si coc ali Dl nf la nona luce de yralia. Zdmirda faba ca od vegno pallacco oc.C.6.S.p la feliciflima lina paterna memozia initiata.e cofumara.manifefta Del qual certamente ben moltro natura sua forca e arte.fra quanti p altrifienno stati villi. Pual len-que elbellordine.ve turta fus vegna vispofirione.pozria exprimere certo niunaferia baftante. Ge non la sua cloquentiffima.clqual non solo ala vilta subito veduto pract. ma ancoz, piu riman stupefatto chi con intelletto va vilcozrendo.con quanto artifirio.cozamento e stato composto. La perspectiua se besi quarda.fenca dubto.nulla ferebbe se queste non li se accomodaffe.Coc apieno vimoftraelmonar-cha ali thi nostri ola pictura macstro Dietro vi fracescbi nro coterranco. @ affiduo de la excelsa. U.B. cala familiare.p vn suo compendioso trattato che De larte pictozia.e ve lalineal forca in pspectiug com pole.sloI alpfte invfa vigniflima biblioteca asso laltra innumerabile multitudine de volumi in ognt faculta eletti.non imineritamente se ritroua.E gli altri ancora a questi oi.in vittarte famosi e fupzemit conli quali in diuersi luogbifcozrendo.piu voltefopza ve cio bauendo colloquio(con vegna erpictia el medelimo non mano denegato. Coequi in vinegig. Sentil € Biouan bellini carnal fratelli. E in p’ spectiuo.oesegno loyeronimo @Dalatini.E in Siozeca Blleradro boticelli.pbylippio e Domeuico gri landato. E in perolcia Dietro vitto elperufino.E i Cortona Luca vel nro ODaelto Dietro degno oi-fapulo.E in EDantua Andrea montegna. A in Furlt Delocto con suo caro alicuo. (Darco palme-giano. Quali fempze con libella e circino lo2 ope ppoztionado a pfection mirabile conducano. gn mo-do che non bumane.madiuine negliocbi nfi fapzefetano.E a turre lor figure solo dl spirito par che ma coi. Li lapicidi e olbzongi fculptozi.elsimil fanno.cbe chiaro in fiozenca lopere de Andrea aluero chio.E dc Antonio velpolaiolo.E ve Biugliano € Benedetto maiani carnal fratelli. d vimoftrano. # in vinegig.od vegno de marmi fculptoze € arcbitetto. Antonio ricco.nello ercelso vucal palacco.oc tutte forte figure adorno.ala gioznata elredan ciaro.E no manco oc Blerandro leopardi la Stupe da enea statua equestre velfamoso capirano.Bart.0a bergamo che con sua lima apfection condufic, La musica chiaro cirende lei vel numero, mifura. pzopoztione.e pzopoztionalita effer bilogno. fa.Delacui melodia.d.oznatiffima corte de ogni genere virtutum e piena. LiDarime P locnlto viuino. Laccleberrima capcila.de vigniffimi cantori. € fonatozi. Fra liqliel venerabit padre nfo conterraneo, ep babito fratello frate LMDartino. no imeritamete € conumerato. Che viremo d la cosmographia no cpemoftr tutuli Stichi. Eratboftene. Strabone. LiDario.Prbolomco egli altri ercelleti cosmo metri.gto lilia necesfario el n°. lamifura. € la pportioc. Suado de tutto lo vmiuerio mondo vebitame te ppottonando lo? gradiin yna piccola carta qpuincie cita castelli.E siri maritimiemedirerranei ba
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- - no redatto, be farti tuite LHecaniche. difcozredo in tuttl ererticii. c iiiiftieri.no fiucde oculata fide.
  - ECbe toltoli ve mano la fadra.El ferto.con la lor ppozrione non fanno che sipelcino. Ebt ve tarfia. finobilmente con tanta oinerlica ve legnamip tutto apicno tunico, d.p. pallato ba vispofto. se no le boilince cirna e rettatcon fuoipontuali termini pzopoztionata. Similmente al vero nutrimento bumano.arre egotiaria.derta mercantia.toltoli el numero et calculo in tutte fue opcratioiC comma in le fuc ctbimologie vici.Ylidozo) subito perrefci.Se ben fi guarda anco?a la oefenfide vc tutte legra die piccole republiche Arte militare appellata, tutte sue machine estrumentiC pzendiife qual uoglia) commo Baltioni. TRepari. Bombarde. Briccole. Traboccbi. z cetera.co tutte laltre a rtegliaric e inge gni:fempze con forca ve numeri.mefura.E lor pzopoztiont fitrouaanno fabricati € formati. Dclaqual cola piu volte col nobil bomo ereellente armigero. Camillo Uitelli ve caftello fopza di quelto confer rendo apertamente trouato babiamo. Sel tempo che optimamente el-luo perspicaciflimo ingegno co prere el sublime volume de Eucidep piu meli oamne erpoftili. E in nel vegno gimnafio ve Sapo-li legendo. El simile con lo EDagni? ozatoz€ ve lo Sluftrisfi? D.Siozetio.alboza. Piero victori. E co la.S.ve miser BSiouan Jacomo traucci) De parte in parte fcozrendo per liantichi volumi Quinto cur-tio. Frontino. Ucgetio.E glialtri che vere militari bano fcritto a deto si tocaua. Lcql cole certamete tutta laperta erpericntia.oela feliciflima.Cl.patcrna memoria aluniuerfa Ytalia elfect manifeito.E co tidianamente la.”1.D.persona.con suo caro fratello.E nellarmi in tutti modi erperto.S. Antonio lo ro efferto gagliardamen te pzoua.Cbe altro forno. Roccbe.T.orri. IR euelini.tBu ri.A ntemeri. Folli. Turioni.AHerli.tDarellettie aitre foztecce.nelle terriecaftelli.cbe tutta Scometria € proportione co ocbiti liuelli carcbipendoli a settari.E finalmente nullo vegno crcercitooa obfcdione o vefcnfione Dc putato oe tutto pzoueduto fe po viretse in quello non si trout Ingegnieri C nuouo macbinaroze particu. Tarmente ordinato. Coc vel gran Seometra Archimede fyracufano seleggi.ce co file machine e ige-gni mecbanicitaluo incolume Tyracufa valimpcto.e succelto bellico de Romani fino che apertamente la volfeno expugnar. £ fe per laltre sctetie eocgne artiliberali facta vilcozforqual fia quelta che val numero e mefura € propoztioe implicite vel explicite sia aliena. Aiuna fira che no confeffi valoro baue-re dl debito effere.commo pzoua el seuerin Boctio in sua Arithmetica. E ylidero nel prcalegato luogo d medelimo affirmando in fubstantia:coli aperto parlo.Lcua el numero € lamefura con la proportio nein tutte € cofe tutto perefi.E chi non @a per ragion ve numeri vebiramente computare:oagli altri bzuti non € differente.E benche nellozecbie noltre lo2 termini puri mathematici non sonino: non Dl-meno altro non fonno che le fozce loro. Onde‘dl principio € fondamento De tutte laltre. Brammatica meta e nozma ocl retto fcriuere e parlarc:con fuot limitati acenti.fraue. Acuto.E airconfelro terminis 12uali a lci forno certa z oebira mefura. La retbozica ancora fempze ve tutte sue ozationicoznato dire le parti(qualinon fi poffano negare effere vela ragione vela vifereta quantita) con vecbito nume ro viltingue. La poelia similmente lifuoi piedi.Battilo yabo.Spondeo. TrocLco.Anapcfto. Tri baco.Pzocelleumarico £ altri per mefura € bilancia.ce tutti suor armonici versi per regole ccanonia segna.Za olaletica comme AT.pertutte fue optre. wdzioza. Dofteriora. Hererminia. Pzedicamenti. Tbopica. Elend.E laltre aperto dimoftrassenca el suffragio di queste dol fo zelle Aritbmetrica.c Bco metria.e del loro effential vinculo proportione, appare non poter per alcuit modo in tutto csfer manife sta. per lequali sempre luieremplificando(commo per piu chiare cofe in quel tempo)tutti fuci volw-miconcuse. Dela pbylofopbyael medelimofa adire.commo in quel de physico andinu fe mauifafta. marime seben fileggi.cl.6".70.e.8°. Doue con ogni cura.la proportione de mobili, motozi. e moti. E for potentie dimostra. € in quel de celo * mundo altro non reuolta.cbe circuli, ozpispbere e lor propo? tionu. E in la sua LDetbapbylica afferma le fcientie LBatematicbeeffere nel pzimno grado de certecca.
  - dela medicina altro non acade adure se non quello che delotto nel trattato de-pro portioni eproe portionalira se dira:doue se condudera senca loro intelligentia al sublidio dela bumana corpozal falu. te per niun modo poterse uenire’. Delegistisi canonisti commo ciuili. Chi dubita ancor loro sum / mamente dekic douerne bauer perfetta cognite quando vno deli lor famosi Inmi.Bartolo dfaro fer rato in la foa teberina fue figure geometricbe vlando moftra la Scomemetria effer neceffaria in iurc. Luantifonno Ii casitche ala giornara infurgano fra dominio e vominio.de cofini vi loro iuridinoi.e fratelli e coforti qli si couegano p pacifico stato.medite la ciuil lustiria vicidere:doue onecefiita velin-terpone vebita mefura ecalculo co for pportoi.de lultie. voluta ancora no sepiano olirigi- tutreldi le corti.per dre che fra li beredi nafcano nel diuidere lo beredirario asfe in Beck.Bertte.bodrante.ze. Laql oinilioe sio le leagi.acio co iustitia fifacia.couiese vfarela geo’, ppoz.coe nelletbica.dele dol iufti-tieplado p BR.se dimostra. E P luln? fogello 8 tutte pfectiot.Aa guida eretta via d nfa falutc.Sa cra Tbeodno vimostra aptameresenca loro alintelletti noftri.non potcricoicarc. Et dego ne baraip ferta fede dat IReuere°.tuo desco de Urbino cita tua.bomo dottiflimo nela dinina fapicria.Bioua pe-ro ariuabn. Cbicech lo pe tutte vel nfo facro foril voctore Siounni Bcoto (mari, p.1? 3% 4°.d€ le setentie vouc lumamente suo viuino ingegno dimostro )senca la notia de la Arithmetica. Beome-
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- - tria.Pzopoztoie Pzopoztioalita pofflintendere. Certo nullo fia che tal laude se attribuesca .Lalcio bozmai ognaltra cofa che longo ferta el dire:ma foto tuttele cole create fia nostro specbio.che nimna fi trouera che fotto numero.pefo € mefura non fia constituta commoc ditto oa falamoneinel fecondo ocla sapientia. Hanc veniqs preoculis summus opifer in celeftiom terrestriumqs rerum oifpolitione femper babuit.bum orbium motustcurfuls fyderum 7 planetarum omnium ozdinatiffimne oilpone ret.BDec quando etberafirmabar furfum.Ecappendebac fundamenta terre:z librabar fontes aqua-rum.Et mari terminum tuum circundabat legemqj ponens aquis ne tranfirent fines fuos:cum co crat cuncta compones zc.Mon fia cbi ceinerarta mete giudieado dica quel che fin qua de le Datbe-maridi oilcozlo babiamto i perfuafioi a.dl D.Sfia facto. Alla quat(fiando vi loro ede ognaltra ercel-lente)non acadeua perconnumeratione ve lurilita fiegue in ogni Doctrina e pratica peresie perluader lieinfiammaria a feguirie e abzaciarlc. Lha foto a fualioni e aperimento ve la nobilia e vtilita ‘ grandiffima(commo fopza vicemmoj de li Reuerenti vi. U.D.S. quali in simili erercitandofe lozvi ta fustengano. Commo per tutte degne terre a.d.2.2 fubiecte si fa cbial trafico. I altri laudabili i crercitij fonno vati.Bt quali la oegna.d.Cita ve d rbino pzincipalmente e picna.L ascio ocla citra ac Ugobio esfe ntial membro oe.d.D.S.Aa quale ve ogni trafico reluce. Lafcio Folambzone.Cagli t i (Bacerata altre.Cl.degne cira.Caitel durare. Satagnilo .€ LDercatello. E molti altri luocgbi al.dl.: D.D.fottopofti ne li qualinon me curo stenderme per che va se fia manifesto. Cbi con poco € cbi con afaifua vira erercirando sempzeinfu le famose fiere per aqua e per terra.Oza quinegia D2 a Roma. 2 a fiozenca se ritrouano.per le qual cole non vubiro la pzcfente opera fummamente cffcrli grata:co cio sia che in lei a tutte occurrentieCcommo babian peducto)li sia fuffragatoziae feruente.Mon altro r perio presente a.01.5.8.oa exponere se non che in tutti versi vie e modi lo infimo de quella figlio-io eferuo frate Luca val Borgo fan sepolcro ve lozdine ve li minori bumile de facra Theologia pro, fesfoze veuotamente alei se ricomanda.2a qual lo omnipotente vio fecondo ognifuo boni ocliderio li piaccigacrelcere e conferuare con tutti Dc la cala sua ercelfare vi quella beninoli caderenti. Cale.
  - Ad illuftriffimum principem Bul.Cbaldum UrbiniBucem @Dontis feretri: ac vurantis Comitem. Brecis latinifqz litteris Oznatiflimum:z LPatbematice viscipline cultore feruentiflimuz:
  - Fratris Luce de Burgo sancti Sepulebri: Ordinis minozum:z facre Tbcologie LBagitri.gn arte Arithmetice:? Scometric. Epistola.
  - Com animaduerterem Slluftriffime Princeps imenfas vulcedinestac marimas vilitates quas er bis scientiis affequimur:que greci matbe-mata nostri oilciplinas poffunt appellare: fi recte pratice % Tbeozicc animo demandentur, Constitui nonum boc volume pro ingenij nostri tenuitate componere marime in eozum vfum ac voluptatem edere qui q virtutum celo affecti effent.3n quo (vter fublcripto indice facile peripi ci potes) varias oiuerfalqz Arithmetice Scometrie proportionis ct pzopoztionalitatis partes plurimum neceffarias:tum in pzariztum in Tbeorica collegimus:firmiffimisqs rationibus z canonibus perfectifli mis fubiecimuster antiquis z recentibus pbilolopbis cuinfcunqz pra-xis indubitata fundamenta. Quamobzem non immerito libzi titulus. .
  - Summa Arithmetice Scometrie proportionum z Hzopoztionalitatum dicatur. Obi anteomnia studuimus erectam in buiuscemodi facultatibus prarim tradere quemedmnod ex ordinariflima eius serie baud difficulter intueri licet.Clerum quia temporibus nostris verba propzia matbeseos ob rari tatem bonozum pzeceptozum apud latines ferme interiere: cupiens ego vfui esfe biis qui veltre vitod parent(non ignarus stilo elegantiozi.Eloquio Ciceroniano te salientem eloquentie vndas adiri opo2 tere)quid q vnufquifqs non bec caperet:fi latine per scripta effent:potius vernaculo sermone defari plimus. Lirtterature itaqz peritis pariter. Et imperitis bec commodum et iocundiratem afferenttfi in eis feerercuerint vacent quibuslibet facultatibus et artibus:ob per tractata que comunia vnicuiqs W dentur z optime applicant poffc. Et primo quis non dico ooctus:fed multo minusG mediocriter eradirus cft: qui non perspicue videat quantum bereant quantumqs neceffaria sint. Altrologiecuius, pa ncipes bac tempeitare vigent auunculus tuus princeps Otauianus:vna cum Reucrendiffimo fori limpzonij Episcopo paulo mindeburgensi quos in omnibus femper admirozz veneroz: quozumqs exactis indicis boc ipsum opus non unmerito caritate lubiecimue:yt que bene scripta sint appzobeiit
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- - Errores fiqui fuerinttrepzobent:fuperffua quoquomodo refecentroiminutis vero addere molestum nefit. Brcbirecturequas commoditates afferat testis est victrunius‘in fuisvoluminibug:et L.coba prista Florentinus in perfectiflimo suo ve architectura libzotquando nullum admirandum bedificu construi poffeeriftiment:fi fymmerijs caruerit. Duod noua lur italie bac tempestate nostra perfuafe-rit palatium a patre tuo incobatum z abfolutum in quo ante omnia que und visa fuerint natura vim luam 7 artem ostendit. One lingue ordinem pispofitionis ipsius exprimere poffet.ulle certe nisi ei” facundiffima quod non solum: vt fe oculis obiecerit:4 primum delectat verum magis stupentem red-dit fiquis diligentius cogitanerit quo artificio % ornatu compositum criltat. Perspectius ablqz vubio nulla enet sibec illi fua no comodaret. Duod vberrime demonstrat tempozu nostrozum in pi ctura monarcba Petrus de fracifeis conterraneus meus affiduus vomus.T.familiaris i eo compen diofo tractatu quem dearte pictoria z vilinee in pfpectiua compofuit:qui liber inter in numerabilem omnium ooctrinarum veftre omnatiflime bibliotece non miuria repositus eft. Blij etiam nuuc mul-ri nominis in bac arte varijs in locis:quom bec fecum contultiem negare non potuerunt.Duozum e numero venctijs fuere- entilis z Hoannes Bellini fratres z in pfpectiua prari Hieronymus tiDda lateni Flozentie Alerander buticelli ppbilippinus z Dominicus grilandaio. Perusie Petrus cogno-mento perufinus /Conone Lucas nostri Petri francild verus oilcipulus. ODantue Andreas man: tegna in fozoliuij @Dellocius cu carofuo discipulo LDarco palmegiano.Qui omnes opera fua libel la z circino pzoportionando mirabiliter perficiunt:ad co vt non bumana sed oiuina oculis appareant nec bis aliude sola anima ve cfe videtur Statuarij vero tam lapidarii 4 erariz plastices idem agunt cuius rei testimonium reddut:que Andreas Bluerocbius Flozentie Antomus Dolaiolus 3u lianus ADaianus 7 Benedictus fratres condiderunt. Antoni Ricij venetus^ue marmore statue curiam oznant eedem illum indies immortalem reddunt. Secminus venetis spectanda nunc it Enca equestris statua Bartolomei Bergomenfis Dlim reipuplice venete exercitus celeberrimi im-peratozistquam Alerander Leopardibijs artibus perfecit. LBufica nero ipfa mibil tota aliud pe tractata numeros:menfuras:pzopoztioncs:z pzopoztioalitates. Lua vere curia tua omni virtutu genere ornatiffima optimum perbbebit testimonium. Et i primis illud tuum sacellum prestantiflimis cantoribus 7 tibicinibus refertiffimum quoruze numero venerabilis pater LHDartinus conterraneus meus z confrater merito eriltit. 3pla fortasse cofmograpbia matbefeos non indiget crudittoe. qd q aliter fe babea t omnes veteres oftedunt Eratostbenes. Ftrabo. @Darin us. Mtolomeus ac reliqui colmomerre qui totius orbis prouintias. Eiuitates. Castra.loca marittima.Et mediterranea secundus certas graduum symmetrias in paruismembzanulis oculis nostris spectanda rectiffime fubiecerunt.
  - ?n ceteris vero mechanicis artibus z oppifitiis fi gnomonem % circinum vna cum proportione abltuleris:pulcritudinem z rectitudinem operis simul auferas necefi eft. Luis ligneo emblemate vnicum palatium tuum vndiqz ornanirnisi oue linee Recta. Cz Curua punctualibus terminis pro/ potionate. Won fecus vero alimento bumano mercature: fi numerum calculumqs fubtrabas to/ ts peribit:quemadmodum in etbimologiis testatur 3lidozus. Si ad bec diligentius animum vo luerimus intendere marimarum minimarqz. R.p. tutamen ars militalis nuncupata: omnes fuas macbinasCquancunqs volueris )vt castellarvallum:bumbardas ac reliquas munitiones z machina tiones.Sola numerorum ut: monfurarum ac proportionum perficit. Quam rem fe fe ita babere da-rius luce ipsa inuenimustcum id sepius contuliffem cum viro nobili militum egregio ductore Camil lo vitello Lifernatetquotempoze perspicaciffimoingenio Eudidis nobiliffimum volumen ame ili 2 multos menses expolitum perdpoptime percepit Sinquam sententiam totis pedibus ierunttduj in gi-nasio neapolitano eundem Euclidem profiterer Petrus Uictozi magnovir ingenio tunc.rei.p. Flore rigorator agens necnon Soannes Slacobus Trautius in omni genere armorum nulli fecundus* Qui er quaq^ parte manifestissime ostendebant omnes antiquos.DD.curtium Frontinum Uegetius ac reliquos fe rmne auctores qui ve re militari aliquid fcripliffer fine mathematicis oifciplinis ad amuf sim itclligi minime pose.ced quid tot cito auctores:quom tu vnus Sllume.dur vna cu principe An tonio fratre tuo locupleriffimi testes fitistquozum strenuiffime ac pzudentiflime acta fine biis nulla fo rent. TReliquo in presentiarum paterna uestra celeberrima facinozatque vos egregie emulamint.925 ne illa vniuerfe Stalie id palam fecere. Quid enim aliud sunt arces ciuitatumtmenia: pinne. Turres fore: valli:aggeres:ac relia munitioes t expugnatoria G Bco®. ppoztiotBioptret z libraroes: bcmu nullus exercitus vel oppugnande: vel vefenfioe dco profecerit fi pito architecto caruerit* Mibil certe ab impetu 7 felici romanozum.bellico fucceffu incolumes fyracufas reddiditoum vi 7 aperto marte oppugnarentur.pzetero vnus Archimedes mechanicus varia tormentorum intemperatione. Et fi vnamguamqs aliarum scientiarum z liberalium artium subtilius perspereris nulla eft que nume/ rozmenfuratz proportione: aliquo er parte non vtatur. Nulla profecto eft cuius non fint bec funda-menta pzecipua ficuri Boetius in arithmetica z Slidorus attestantur. Alterius summa sententie in ctbimologijs bec eft.A rebus omnibus fi numerus: menfuram;? pzopoztionem.auferas cuncta cft
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- - delinent nec abzutis‘abeft quicuuqs perperam numerauerit.Et fi aperte auribus noftrisverba matbe matica non vtiqs infonent. Attame nibil est quod earum potestate non contineatur. Unde gra marica nozma recte scribendi recreas loquedi oiumn liberali artiu pncipiu qcq verba pertractat cer tis terministaccentu grauitacuto.ct circunfleroztay pzopzia menta circufcribit. 3pla etis Rbe tozice ellegantiam ozationis:quam inconfeso eft ad vilcreram qtitatem attinere: pzopajs numeris oilponit. 3n poesi vero Bactilus. Spondeus: Trocbeus: Wzoceleumaticus: Anapestus:z reliqui pedes deffinite quedam armonice mensure babentur. Dialerica vcro vt. AR. erempla in organo, logice perspicue offendunt fine barumaurilio nequad ad liquidum poff teneri videtur. Quem p bas notiores difficilia illa 7 ignotiora nobis manifesta reddat:ob quam rem merito priores Docebantur.
  - idem in naturali pbylofopbia fateri nos oportet fi ferti septimi 7 octaui libzi ve pbylofopbica aw/ Kculratioe vemoltrationes perpenderimus.Obi mobilium motorumict motuum proportionales vi-res omni oiligentia ostendere conatur * 3n libris de celo 7 mundo marima cozum que ibi agun tur parstcirculi tspbere: z solida funttillozsiqz pzopoztiones. 3n fua vero theologia veriflime affirma uit matbelim primum certitudinis gradum obtinere. Quantum conferat in mededo bumano cor poziin tractatu proportionum % pzopoztionalitetum babunde aperiemus: vbi liquide ostendetur abf q3 ipfius cognitione bominum corpoream salutem non posse consistere. Ctriufs vero iuris ta vi-uinia bumani peritos quis ambiget mathematica cognitione indigerctquando vnum cozum cariffl mum lumen Bartolus de laro ferrato in libro culi inscriptio est Tyberiadis id mandatum memozie reliquerit. Hoftremo ceteris omiflis in bozum veritates perfectionis recta via % verus our salutis noftre Sacro fancta Theologia nostro intellectui non bene iungi fine matbefeos cognitione potelt. Cuius rei fidem fecerit TReuerendiflimus tui Urbini antistes Hcannes Petrus ariuabenus diuine. fapientie peritiffimus. Luis opera Soannis foti nostri Doctoris cognomento lubtilig primum: feci dum:tertium:z quartum Zibzos sententiarumdicosin quibus viuinum eius ingeniu agnoscitur post babita. Arithmetica: Scometriat propoztionete Hzopoztionalirate gloriabitur intelleriffemnemo pro fecto. Demum ceteris omnino post babirietnam omniaafferre s longiflimaz efet.Similiteri crea turis idiplum speculemur. Sulla enim erit que numero:ponderi:z menfure: non subsit yti fapientie se cundo testatur Salomon. Ianc veniqs pzeoculis summus opifer in celestium terreftriumqz reri vispofitione semper babuit.bum orbium motus:curfufzlyderum:z planetarum omnium ordinatis-lime disponeret, lbec quando etbera firmabat furfum:7 appendebat fundamenta terre. Etlibzabat fo tes aquarum: Et mari terminum suum circundabat legemqs ponens aquis 7 cetera. Uerum quia nos U berrimum fructum matbefeos bucufqz varios ipsius enumerando vius narrauimus non pro pterca quifquam temerarie arbitretursid factum effe Vt tibi simulos fubijceremus ad tantum bonum animo amplectendum. Non enim me latet quantus in visciplinis cristas @c G ardens in eas ferra ris.Sed ideo spectat vt quituo imperio fubeffent cognoscendo buius rei nobilitatem z marima; fru gem te studiolius imitarentur. Et in primis quom in buiuscemodi se exercendo: vita m ducant quem/ admodum ab incolis oppidorum z vabium ueftrarum fit qni mercature % alijs boneltis artibus de-diti funt:quibus vndiqz scatet pzestantiffima Urbinum ciuitas tua. Hzetermitto Eugubium tue 00 minationis pzccipuum membrum :quod omni negotiationis genere splendet Pzetermitto Foznlem pronij: Eagli: @Daceratam:pzecaras c uitates. Wzetermitto Castrum Durantis: LDercatelluztz plu rima alia oppida que tibi parent:quozum bomines in dariffimis Emporiis maris z terre Cenetijs Romez Flozentie mercaturamerercent.DD uas ob res nostras fummam illis pergratam z perutiles futuram existimo quom viderintin negotiis luis illas sibi fuffragari z pzodesie. THibil amplius cit il-luftriffime princeps qlongiezicloquio te morermnisi vt mne minimum quoquomodo tue Dominatio nis feruum z filium Fratrem Lucam ve Burgo sancti Sepulcri Dzdinis CBinorum bumilem %a cre Tbeologie profefforem:tibi venote commendem. Te vero omnipotens vcus in bonis cogita tibus feruet % augeattuna cum tota excellenti vomo tua z bijs qui te obferuant z amore profequutur.
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- - Summario bela pzima parte principale.
  - Juidefe tuttta la pzesente opera in.S.parti pzincipali.3n la pzia fi ‘tratta ve numen in tutti modi che ala pratica femplicite speculativa aspecti: cioc de figurare e nileuare caratteripartretmultiplicaretlummaretforrarete d tut-te forte pzogreffioni con vigniffime regole vi nouo induite e casi forilisimi e ve la extractione de. R con numeric con (frumenti e per via geometrica co loro apzorimamen De le qlipti li algorifmi pbylosopbicbitrattano 8 q li la notitia per questo sempze fe bouera ve fani: rotti: radici: binomis redili e radici d.v.e tutti modi afoluere ogni caso propofto p algebza e de te pro poztionic propoztionalira e partirc:multiplicaretfummare:fotrarezper ql te a ognibifogno pzolpectiuotmuficoraftrologo:cofmografo: architecto: legistare medicotcon tutta substantia oel quinto libro ve Euclide e ocle re-gole oel catayno con loz p?opter quid:e te le linee irrationali ve le quali tut to el vecimo libro de Euclide tracta con loz modi operatiui ala pratica con vemostrationi cuidenti fem pre ve tutto loperare in modo che ciafcuno.con grandiffima facilita.potra imprendere. E queste cofe tutte con lesequenti. firanno fecondo li anticbi.E ancora moderni.matbematici.@Darime od perspi caciffimo pbylofopbo megarense. Eudide £ vel seuerin Boetio.e de nostri moderni Leonardo.pi-fano.Diozdano. Biagio da parma. Bion facrobufco.e Dzodocimo padoano.va iquali in magior D te cauo elpresente volume.de laqual parte.e ancora de tutte laltre.qui difotto.a vna per vna. bauerai la sua tauola ozdinatamente posta.fecondo loro vistinctioni.tratatti.e articoli.c’carti.fecondo che fia viltinta.a parte perparte.EE contiense anco 2a in questa pzima parte.tutte occurence dragioni.e rego le mercantelcbc.coe per c? QP: 8-5.inuestite.vendite.guadagni.perdite.viaggio vero traspoztattol of robbe.peli mifure.e monete.ve luogo a luogo.E carattare de pregi.con limitationi de quadagnio vero perdite.tare.ooni.vfi.oatii.gabelle. meffetarie. fontacaggt. paffaggi.stalie. E qualunche angaria altra fi foffe.commo noleggi.pescioni.falarii familiarifactozaggi.e maeltrance. @Degliozamenti.e pe giozamenti.oozi arienti.e ramilegerecce.e grauccce.de tutti ipeli.ingozdita.e fcarfita.de tutte mefure. Longbe.largbe.colme.e rafe.fecondo lequali secoftuma mercare.Dele quali viffufamente nelli notan di mercatescbi. vesotto a fuo‘luogo fecondo lordine ocia tauola sequente retroucrai.
  - Summario vela feconda parte principale
  - wasyg A feconda parte principale contiene compagnie.fecondo ogni erigentia mercatefca. coe : como fe principiano fra mercatanti.E poi nela fine commo fra loro fe babino apartire co i 253 casi vegnia ogni occurentia eremplificatiui.per vie ordinarie e ancora ftraozdinarie con Be belle fubtilita.in pratica semplici.cioe negociaria.e ancora socculatiua.cioe algebratica.zc., E simile veli baratti.in tutti modi vfirati.cioc femplici.compofti.e col tepo Con la dechiaratioe che co fa sia baratto.d como fe inteda vifusfamente con belliffimi casi fecondo ciascuna pratica operatiua er pediti.cioe negotiaria. e alqebzatica.co vecbiaratione vela parte o parti.cbe in venari contanti alevol te uie finterpone.comme lasabia apzendere zc.che anche a luo luogo per la sequente tauola retroue-rai I.E contien cambi de ciascuna forte.cioc Becco. Reale. Fittitio.c diminuto overo commne.co la becbiaratione optimamente ve ciafcuno.e ve laforma dele letterc oe cambi. Reali.con casi vtili e vi-uersi.fecondo luna e laltra pratica.negotiaria.e speculatiua.cioe algebza.comme vifufamente i laseque tetauola appare zc.CBeriti femplici € a capo vanno.de denari e robbe.e fconti ve tempi e venarie fal di de ragioni.con larecare a vndi.E legare e affinare.ozi e argenti.puri e melti.per cecbe.coeleri.e ore fi.E focide ve animali.pescionamentitcottimicliuelli godimeri de denari.c fitti de cafe.e terrenii tutti modi acadenti con casi digniffimi.eremplari a tutte cofe.in pratica.femplici.e speculativa.
  - Summario dela terga parte principale.
  - 1 A terga parte principale contiene regole.mnodi.versi.e vievifapere tenere tutti contic scri-pture oel corpo traficante. € acoza ouna botega.o fontego particulare sufficieti e baltat a tutto loniuerso maxime del modo vi vinegia applicabile aqualuncaltro fi voglia.cioe vi ss pere tenere con tutta viligenca vn quaderno. con suo gioznale.e memoziale ouer vachet-ta altramete fquartafoglio.ouoi vir fqnartafaccio quale e lozigine € radici sempze de tutti lilibzite feri-pture de li mercanti tengano in tutti luogbi vel mondo.commo in quel luogo intenderai per ordine UC la sua tauola ve na nice in principio ve vito trattato posta distintamente per li for capitoli.A.a qual
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- - parte fira biftincta (comme e ditto per fudi capitoli col modo bi far el bilcio Buno quaderno. € co-mo i vare e bauere fi notino le partire e ve li.voi termininel gioznale vliratitcioe.pber.ct d.quel che P loro feoinoti.c ocl ripozto vel gioznaleilibzo.e vel mo de vipennare le prite nel gioznale eo doi linee: vna al vebitoze laltra al creditore e de le quottatidi ve le carri.del quaderno.polte in margine ocl gioz nale dx vinotano el numero vc le carti ooue in quaderno fon meffi creditori e ocbitozi medianti li a Ii fi potrebbe refare el quaderno quando folle perdutotoi ponto ve tante carti. quante era el pzimno co •no li intenderai z&E nclla fin de tutto cl trattato fia vn luo fummario ve tutte scripture.
  - Summariode la quarta pte principale.
  - A quarta parte tutte vfance e coftumi depesi.mifurete monete e de lor cogni eualutre ve cambi reali e termini vi lo? ire per tutti luogbie terre famose traficanti de leuante e ponite € per tutto el mondo con la notitia ve mercatantic a cognoscere quali sic bone o non Leqna __________li cole qui in questo le induco acto che se babi tutto el bilogno traficante a pzeffo de setbed per altri molti senabino recolte per viuersi tempi.qual el valgo chiama tariffa.
  - Fumario de la quinta parte pincipale.
  - A quinta parte principale contiene tutti modi apartenetia la prarica vegeometria secodo P ln liqual prutto lumuerso si potra operarli e scruirano @ turre mefure con digniffime regole c 1 ancora ftrumenti e lor per che cofi fabia afare con apertiflime vie ve tutte superficie triangu Vere lari:quadrilarere:pentagoeteragone:e oe tutte rectilineee ancora curmilineercioe circulant eve le portioni o uer parti de tutti circbi con le tauole ve cordae arcbi per lequali ogni parte minore emagiozc de semicirculo si potra mefurare e ancbe perte fecodo quelle pozrai farne piu altre fequedo fempre la debir a propoztioe co licalilipostia tuo documento vegnie vrilia ciafcun pzopolito.E Co si pol fulequentemere a oiuidere in piu parti cialcuna superficie ve qualuche forte fe sia. El qual modo certamente e fraglialtri neccsfarijflimo. € ancora fi contiene el modo vi favere mefurare cialcuna for te de cozpi solidi d qualuche fatta fe fieno como borti:cozpi spericitopoztlontve spcto piramidali o colu nari laterati:o uero rotondito fcbapccdlo interi in tutti modi fia poflibile Ancora vel mefurare con lo vendere cialcuna Ion becca:largbecca: alteccate pzofodita no si monedo ve luogo co modi ligiadrie facili va prendere con numero e ancbo sencarcioe pzopoztionado le linee como liitenderai £ voppo-quefti molti narij e vignillimi e futiliffimi casi geometrici ve gra consideratione in loperare algebra ricotcioc prarica speculariua:licbe in vitta parte barai tutto el bilogno de misure fenca te ritroui ut ful fatto per alcua poca notitia dlcaso TCE vapoi i fine d tutto el trattato generale geometrico vno par ticulare sene porra de li.s.cozpi regulari con loro erigentie materia certamente fra laltre legiadrifima commo li aparcra z £ in fin de tutta lopera fia la tauola ozdinaramente ve tutto vitto tractato oiuf fa per oiftintioni capitolie carticommo nederai z02zqucsto e quello chelumariamente in la pzele te opera fi cotene fotto le exarate parti principali de le quali a ciafcuna qui sequente afegnaremo la fus sanolatacio che pzestamente dl lectore poffi trouare le cole a suo bilogno aperte per parte.Ndeo T&
  - commo se intenda lozdine de la sequente tauola
  - - Apercbeesa notare che tutte le sopzaditre partifonno viuife per viftinctioi ele viftinctio Brsni forno vinise per tractatiteli tractati forno oiuisi per articoli.Ercepto la quinta che tut-salta infiemi chiamaremo vn trattato e quello diuideremo in oiltinctionitele distinctioni in -2 capitoliozdinatamente commoli chiaro apzenderai con la sua tauola. Siche per lozdine De le sequenti tauole. Ael pzimoluogo sipozza la distinctione vi fopza. I poi vi fotto per ozdie le materie che in effa si contiene e in fine de vitta materia el numero vel trattatote vi poi quello el nume ro de larticolo ve ditto trattato vome tal materia fabbia atrouaree in fine el numero oe le carti.E an-cora tal diftinctione:e trattato:fi porra fopza ciafcuna parte ve tutto el volume per ordine finche tal vl stinctionete trattato ourara: G coli poi luccefliuamente ciafcuna d laltre viltinctioi con fuoi tratradi € articols fe andaranno ponendo commo vederai z
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- - Tauola de la prima parte principale
  - Kractatie articoli ve la palma distinctione Pzobemio ve la prima parte principale el pzincipio oel primo tractato. Carta prima, biffinirionie oiuifione dc la quantita vilercta e conti nua.cioe ve nueri.c geo® e la Differes fra luna e lab tra in che se viftinguano fra lozo.tractato pzimto ar ticolo pzimo. . C-i Diffinitione del numero pzopzijfsima fecondo ogni aero pbylosopbante.GHarime eudide net luo septi mo.t p.ar. fecondo. Coi
  - Kbe cofa sia numero pzimo e cohe lia numero com / poftote che ficnno: numeri corra fe pzimise che sie. no numeri composti o vero comunicbantite che fie no numeri pirerparcs e che pariter iparcste qli fie no numeri pariterpares ct ipariterpares che fie-no numeri impariter iparestedode turte ditte spe cie babino ozigine e commo ciafcuno fi formi eo ere pli chiariffimi ve ciafcuno e regole boniflime vitto articolo. C.2
  - Diuilioni de numerifecodo le geometrice denomi-nationivifferentiate va le pzeditte.t.po.ar.3. C.2 Ebe sic numeri laterali o utro lineariecbe fian nw-meri superficiali e che numeri quadrati ccbe numeri folidie che sienno numeri cubi c che numeri triagu Isricpentagonali e che sienno numeri circulari ch e solo voi fintendono e per che cofile babio a cbiar mare in ditto luogo.
  - Diuilionf vi numeriper piu effentialita defit, tractato fecondo vc la pzima di. C.3.
  - Ebe cofa sia numero diminuto e che fra num cro fup flucouero babondante. € che lia numero perfetto fecodo Eudide e acora Boctio co loro mozaliffima etbymologiatcioc per che coli si cbiamio € la rego la vicognolcere @ unocbiata vifto el numero seglic perfecto o no.ocliquali.E1.6.c lo pzimo perfetto fe-codo lacto Augustino in quel de ciuitate dei per le ragioniva lui adutre in ditto luogo.
  - The per altra ragione d.6.c per altra ragione el.z.e per altra ragione cl.io. sono vitti perfetti € questo p Friftetile Burleo e Dietro dabano.t.2.ar.2.C.4. Dela generalita e vniuerfalita od nucro septenario e ve rutri fuci compofinoiche ale naturali € aco ale theologice cofe fe aplicano.1.2.ar.3. C.4 Che cofa siano corpi regulari fecondo tutti pbylofo-pbi marime platoc € commo sieno.s.e non piu ep che cofi fi cbiamio pofi va Eudide per tutto il. 132 14°1 s°.libzi vel fo volume in ditto luogo.
  - Del modo € nia a fapcre trouere quiti numeri perfe-cti finoglia vfqz in infinitu.t.2.9r. 4. i C.7 Del modo e nia vi fopere trouare tutte le parti de vn numeroperfecto co bzcuita fe folle maggioz del mo do.tractato.2.ar.5. " C.7 Continnarioe al medesfimo effecto con luo exemplo tractato fccondo,ar.6. C.s
  - Arboro e simario de tutte spe vinumeri finona ditte che con bzcuita a memoria se polfinomidaretracta
  - to fecondo articolo.7. C9
  - De lorigine e creatione oltraledate de linumeri pa-rimente pari.trac.3.ar.p° C.9
  - Be le vigniflime pzopziera e considerationi utilisimne
  - de li numeripariterpari.t.z.ar.2°. C.9
  - De la natura e conditioni similmente del numero pa riterimparo.£.3.ar.3. / C.9 Belozigine e creatione de li numeri pariterimpari t.
  - tergo articolo quarto. Co Delozdine mirabiliflimo fra loro pariteripari fcrua-to.t.3.ar.5. Cio
  - De vnaltra notabile pzopzieta ve vitti numeriparime teipari.t.3.ar.6, C.lo Be vnaltra afai piu notabile pzopzieta vc vitti nume ripariteriparit.3 ar.7. C.o Diffinitione vel numero in parimetoparo con foicre plitractato torco.ar.8°. Cil De lorigine e creatione ve li numeri in pariterpari.tra ctato.terco ar.9‘. C.u De le tre spe principali del numero parotcioe fupfluo diminuto e perfecto.t.z.ar.ni? C.1. Lumario del numero disparo e ocle foi spe afaipiu acomodato.t.z.ar.II. C.1I Del numero prio cincompofto como fintenda fubte
  - uita.t.3.articolo.12. CII be cofa sia parte aliquota e non aliquota equaleba bia e numero pzimo cincompolito ecommo la par re aliquota e sola queila che numericl suo numero in ditto articolo. C.12 Del numero 2°.e composito e ocla sua formationeep cbefi vica.2".e per che coposto t.3.ar.. 3. C.1 2 Del numero per se fecondo e composto € adaltro p°. e icompolto e fuci coditioni.t-3.ar.14. C.12 El percbe de le tre prcditte specie vi numeri dispari. no fida fus ozigine e creatione qui commo nelli al-trife fatto.t.3.ar.15. C.12 De la natura e forca.de li numeri fuperficialie folid/ e simili quali certamente fonno de grandiflima uti-lira in tutte pratiche.t.4.ar.p? C.12 Regola vigniflima con loptima cuideca de li ditti nu meri solidi fupficiali e simili neceffaria a trouar nu-meri quadratis suo modo.1.4.ar.2. C.13 De li numeri quadrati e de la loro criftimstione in la pzatica.t.quarro.ar.z. C.13. Como sigenirino per seria ordinata fra tutti li altri in ditto luogo.
  - De vnaltro piu proprio modo ve la creatione de li nu meri quadrati t.quarto ar.quarto. C.13 £Dodo e regola digniffima a cognoscere qualuncbe numero quadrato a noi propo sto viquati numeri disparilia compolto.t.4.gr.5. C.13
  - Delle nobiliffime pzopzieta c gradiflune fozce ve li nu
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- - meriquadrati.t.quarto.ar.6. C.14
  - De li numeri congrui e congruenti comodi a trouare li numeriquadrati.t.4-ar.7. C.14 Delorigine e creatione de li numeri congruet per re golageneralet.4.ar.octauo. C.14 2Dol fi casi e questioni eo regole notab iliffime vi tro mar numeri quadrati ce giontie tratti altri numeri facino e restino quadrati T&e fondamenti de le vit te regole.t.quarto ar.9. C.1S
  - Como a parlar vel numero petagonale e de lo epta/ gonale vi quali tracta Boctio non specta ala practi ca.t.quarto.arricolo.o: C.19
  - Tractatie articolive Ia.22.di.de Ia p*.pte .pzicipale.
  - Hzobemio e oiuisioe vela 2°.vistictione de la prima parte principale nel principio vel suo p°.tra. C.1 9 Ebc cola (ia nuatione d nero reprefentatide ve nume ri fecondo dafcunp antico e moderno.e vel modo difapere releuare ogm' numero.e sia quate figure fi noglino e del figurareel numero e formationi ve fuci carateri.t.po.articolo primo. C.19 De la feconda spe delalgozifmo vitta additione o ue-ro fumare che cola la lia e como fe babi afare in tut-te forti de quantita.t.pzimo ar.2. C.20 Belimodi oiuersi a pzouare ciafcuna fuma fecondo antichie moderni.t.pzimo.ar.3. C.20 Diffinitione e occhiararione uulgare che cola sia pro na de ciafcuna operatione e como fe inteda i la pia ctica e dilo? differentie.t.p°.ar.4. C1I De la pzoua del.9.per.li antichi marimne usitata e co-mola fe pigli.t.primo articolo.S. bs C.21 De unaltro modo ve la apua vel.9.t.p".ar.6. C.22 Como tanto fa a predercla pua vel.9. acoccando o. u ero coglicdo quanto che diuidendo e partendo.t primo articolo.7. C.22. Dela pzoua del.7.e commo in loperare fi vebia pren
  - dere.t.pzimo articolo.s. C.22
  - Commo manebo rea e la pzoua vel.7.che quella vel
  - 9.e per che.t.pzimo ar.o. nidi C.22
  - Commo ne la pzoua oel.g.ne quella vel.7.fonno bo-ne e perche.t.pzuno.ar.1o°. C.22 Commo se debia pronare tutte le fummefatte per Iu na elaltra pzoua.t.primo.ar.11°. C.23 2Dodo di fapere summare quantita de diuerfe natu ret pzimo.ar.12? C. 23 Donde pzoceda dl modo de la pzoua del.g.e vel.7. e ve tutrili nueri eo demostratioegeo".t.2.ar.13C-23
  - ^ccddo tractato ve la.25.ol.
  - Dela.z°spe oelalgorilfmo vetta subtractione che cola la sia e como finrenda.t.2.ar.p°. C.24 fndodi viuersi oel fotrare con tutte fue pzoue senca p ftare.t.2 articolo.2. C24 Como se debia fotr ar le maggioz.fi.ocle minori fo-pzaposte cd lo pstare c senca prestare.t.2 .ar.3. C.25 Del mda fotrare diuerfe nature vna velaltra seca pre stare quado le difotto sono menozit.2.ar.4. C.25
  - Como se vebino fotrare viuerse nature eo lo pzesta
  - re quado le difotto fonno magiozi ve le sopzaposte. tractato fecondo ar-s. C.26.
  - Terco tractato ve la.z.di
  - Dela quarta spe de lalgozifmo vetta multipicatione
  - ebe cofa la fia e come fabia itederet.z.ar.po C.26
  - De molti modi uarij oluersi Dc mcaze cd digniftimi fondamerimaeftreuili fecodo Euclide € altri famo fi pby e di loro diuerfe Denominandi benche a vno effecto tendino in ditto luogo. Del modo de multiplicare per bericuocolo vocabulo fioxentino che a vinegia fi cbiama multiplicare per schacbieri.t.3.ar.2, C.26
  - De questi voi termini via e fia al multiplicare ufitari fecondo lombardie tofcbani quello che importino e per ebe sieno stati trouati i la practica vulgare ope ratius.tterco.ar.z. C.27
  - ODdodo oi fapere pronare tutte le multiplicationi per lo.7.€ 2 lo.9<co la pua defle puctp che coli fi debia faretcioe dl luo pp quid con molti belli notandi uti li.t.terco azticolo.quarto. C.27
  - Del fecondo modo de multiplicare ded caftellucio ba tolcbani.t.3.articolo quinto. C.17
  - Del tergo modo de multiplicare oc5 acolona. tracta-to .3.ar.6, C.28
  - Del quarto modo de multiplicare Oco, in vinegia P croicta e in tofebana per castella. poer.2.3.€.4.€ quante fi uoglia fi.t.3.ar.7. C28
  - Del quinto modo de multiplicare oc quadrilatero voue tutto fi pone.t.3.ar.8. C.28
  - Hel.6° modo de multiplicare ocd gelofia in uinegia o vero graticola altronde doue tutto fi pone e faffi in doimodit.z.ar.9. C.28
  - Del.7°modo de multiplicare ocd repiego che fia cov modo archia lelibrettineo metet.?.ar.io°. C.29 Del.so modo de multiplicare ocd afcbapecco che fi fa in doi modi luno p lo.2°.de Euclide e laltro per Ionono.tractoto.54ir.il*. C.29 Tutto lun via vno con tuttililibzetti grandi figura tiindittoan C.30 Dele notabiliffime forge deli numerii loro meandi a faper far venire qualuche fisi voglia in ciafcuna multiplicatione cole certamentede gradilTime ami-rationi,t.3.a rticolo.12. C 51 Be li modi e regole de le ditte multiplicatidi commo deaciascun numero.t 3.ar.13. C.3E
  - Quarto tractato de Ia.23.di. e la.saspe de lalgozifmo detra diuifide o utro ptire i quiri modi ala practica uulgare fi coftumi cd pare cbi belliflimi notadi al prif neceffari.t.4 ar.p.C.32 Del p”.md de partire ocd regolo como p qllo fi pta e p alcuni a tauoleta e per altri ala deritta cd fue pro ue.tractato.4.4r.2°. C.32
  - Dc fecodo modo de partire ditto repiego como per quello si parri.t.4«ar.;. C.33
  - Del.3.modo de partire ditto danda como fe intende ecdmo per quello fi operi. 1.4.41.4. C.34
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- - Del meare sani e rotti cocra fani e rotti.t.2.ar.4.CSi Del meare sani soli cocra fanicrottii dcoluogoid Del modo alimare rottiche in vol modi fi coftuma.
  - tractato secondo.ars.oonA/Cs.i Alumare rotti co fani e rotti.t.2.ar.6. C.2 Alomare rotti soli con fani soli vna o pia forte.tracta.
  - to secondo articolo. 7°. C52
  - Alumare sanie rotti co lanie rotti.t.2.ar.8. C.52 A fumare fani soli co fanierottiin oco luogo.
  - Sottrare de rotti che i.s.modi po occorrere e prima atrar rotti de rotti.t.fecodo ar.9. C.S2
  - Sotrare rotti ve sanie rorti.t.2.ar.12°. C.52.
  - Sotrar rotti oesani.t.z.ar.I 1°.. C.S2
  - Fotrar fani oe fani e rotti.t.2.ar.12.I C.S2 Sotrar fani e rotti de fani e rotti.t.2.ar,15. C.2 como se debia puaf dl fotrar d rotti.t.2 ar.1 4.C. 52 Partire de rotti in tutti modi che po acadere i.s. mo
  - dit.fecondo ar.1S. C.52
  - Pzoua vel partire ve rottit.2.ar. 16. C.$3
  - Partire fani p rotti.t.2.ar.17. C.53
  - Dartir fani e rotti per rotti t.2.ar.(8. CS3 Hartir fani e rottip sam e rotti.t.2.ar.1 9. C. $3.
  - Hartir rotti p fani.t.2.ar.20. - C3 Tauola ocl p°.t.dela.43.oi.de La po.pte principale.
  - Blquante petioni ereplariperlo vilcozlo ve rotti i tutti modi.t.pzimo ar.primo. C.S;
  - Becbiaratione e dmfarlc geomee.fel meare de rot-tifmiuefca o uero crefcba.t.p".art.2. C.54
  - Como i quat‘.erteliua c maggio? L.che-.t.pzimoar-
  - ticolo terco. C.S4
  - Becbiaratione se del partir derotti fra lo? ne uenga @°. maggio? de quel che fo ptirito.t po.ar.4. C64
  - Tractato.2.de la.4.di.de la.po.pte principale..
  - Casie domande idifferenti belle e vtilisfime in tuttili modia trauagliare e opare de rotti.n°.21.t.2.artico lopamo. C.S$
  - Del modo ditto infilgare de rotti che cofa el fis c com mo se intenda t.2.ar.2. C56
  - Casie domande circa lo ifilgare de r otti bellie fotili alipzactici semplici.t.2.ar.3. ACS6 Tauola del po.t.dela.sa.di.de la po.pte principale.
  - Del m e uia a sape fare e soluere tutte ragioi occurre tle de la regola del.3.ditta da Ii ignorati de le.3. cofe posta fotto vol plari co exe°.t.p?ar.p: C.57.
  - De lorigine € creatioe de la regola del.s donde ella p ceda con boni fodameti pbycbi.t.p°.ar.2. C.S8 tomo se debino pzouare tutte leragioe mercatelcbe
  - e ance tute laltre.t.p°.ar.3.. C.S9 De.4.notabiliffimi notandi neceffarij bauer a mente
  - a ogni ragionieri luno dopo laltro al oco ar. C.60 Cafi o uero domade ereplari usitate € cozreti merca-telchbe p.c‘.LD°.8.g.apesi.mefure.colme.rafe.loga larga.co certiboninotadi.t.p‘ar.4. C.60
  - Del modo como le monete de ciafcuna forte si meta-noinregola.t.p‘ar.5./C63
  - De le ragioni picole a cognoscere licapitali de le fuc mercantie.t.p.ar.6. C63
  - Bele medelimeragioni picole per lo inuestire al dic to luogo.
  - be quarto modo de partire vitto batello o vero ga-lea.tractato quarto articolo.s./o-C34
  - Commo fe operi a partire per vitto modo con piu oi spolitioni exemplari.tra.quarro.ar.6. C.34
  - Del modo a pzouare tutti li partimeni che lifacino.t. quarto.ar.7. C-35
  - Donde pzoceda el modo ve pzouare elpartire co fua forca.trac.quarto.articolo.8. C.36 de vnaltro modo a pzouereli partimenti meglio dl pzecedente.trac.quarto. arricolo.9. C.36 sl mo de fapere ponere ale mani ciafco numero cole mai tutte figurate co tutti firoiatti i oco.ar.
  - Duinto t.olla 28.oi.de la p°pte principale.
  - De [a.6%.e penultima spe oellalgozifmo.e practica De arithmetica Otta pgrestione.t.5.ar.p°. C.37
  - Cbe cofa sia pzogreflioe naturaleo ucro cotinuale CB pgresfie itercilia o ucro oifcdtinua i oco luogo.
  - Regole optime de la pgresfioe cott^c ocla vifconti". con loro exempli in dirto luogo.
  - Regole generali de le pgresfioni .pportionali.oupla. tripla qdrupla.quintupla ferquialtera e vitutte al-tre in ifinitu ditto ar.
  - Casi o uero qdni ereplari ve tutte forte pg reffioi n°. 32.co lo vuplare ocl tauolicrie molti altri belli no-tadi vtiliflimi a soluere foztiffragioe.t.S.ar.2.C.39
  - Serto.t.ve la.2 s.pi.de la prima parte pricipale Dela septima e vltima spe delalgozifmo detra extra-tione de le. T.quadre e cube.t.6.ar p°. C.45
  - Del modo a fapere trouare la.ya. quadra ve ciafcun numero.t.6.ar.2. C.45
  - Del mo a sapsi apzofimare i le.se.sorde.t.6.ar.3.C.45 Del modo a faper cavare le.se.de rotti folieancbe ve rottie fani.tractato.6.ar.4. C.46
  - Del mo a troua? le.s.qdre pviad geo‘.t‘6.ar.s.C.46 Regola degna a trouar n‘.cogrui e congruet con la tau- d moltin‘.qdrati e mo i ifin‘atrouaf i oco luo?
  - Del modo a fapere trouare le.sa.cube ve tuttili nume ri pzopofti.trac.ferto.ar6.C47 Delmodo atromare Ie.Re.cube de ciascuna quarita p uia de geometria con inftrumeti.t.6.ar.7. C.47
  - Tanola vel p°.t.de la.3.di.ve la po.pte principale, -Probemio e viuisioe DC Ia.3.viin laquale fitracta ve + rotti in tuttili modi.t.pzimo ar.p: C.48-
  - Biffinirioe e vecbiaratione che cola sia rotto o vero rottie qti ne bifo mi alacoftitutioe de vno itegro o sero sano co boni fodamenti oel.7!0€ Eucide.trac. pzimo.arricolo secondo. C.48 iel modo a fapere releuare tutti li rotti o uero f ratio nie commo se debono figurare.t.p°.ar.3. C.49
  - Belmodo a fapere sbifare o ucro a breuiare ouer de primere tutti li rotti sedo lianticbiep modernie di trouare sepze el scbifatoze.t.p‘ar.4. C.49
  - Tractato 2.0€ la.z.of.vi la prima pte pricipale.
  - Del modo a multiplicare de rotti quale i.s.modi. po acadere e non piu.t.fecondo articolo.p? C.so fomovela mcationede rotti vno per laltro mai no ve peruie fano in aco luogo.
  - Del mare rotti soli otra fal € rotti mistit.2.ar.2 .C.gi Del mCare rotti soli cotra fani.foli.t.2.ar.3. CSA
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- - de modo 3 coguofcere et guada?e pdita de le fue mercatu e odl modo 5 le vomade icercar guada gno eperdita vriliffime C bone.t.1 .ar.7. C.63
  - TRegola oe faperc inucitire co limitatione di gus-dagnni eperdite e casi ereplari.t.i.ar.8. C.64 Re.p lo guadag‘ouer pdita noti fape trouare li copitali co boi notadt emolti cafi cremplar e fd damenti de tutte le regoletra.p.ar.9. C.6S £omo fe oebia fare le ragioi d viaggi e traspozta/ tiolvi robbe e oi monere vc luogo aluogo e i re/ dure pesi mefuree monete @ maltho limitatoie carsttare d gua‘.e odite elimiratoi vi pgi e speli I tutti imodi como acade apoztar e trar dfiere.tra ta. primo. articolo.1o. C.66 Quat?vtilie neceffari notadiadafen mercate ede corateri mercatefebi i qitopa ufiratich ancozavt plunmd p tutti fi coftuuno i li.traficatie acoza $ L caratteri algebzarici che per la regola vc la cofa fle coftumanotra.ptar.li. C.67 Tauola Del p.r.oe ia.63.olde la po.pre pncipale. de le.ppoz.eppozo.i tutti Limodi finoza 2 alt‘.ufira rie.pbe? d turta la vi.co li nomi de lifaoli pbyati coi emoderni c d loro bano traft. 1.47.1: C.68.
  - Dela neceffica d la notitia d leppoz.eppoza.i cia-fcia scia e arte e como fega quano e poflibile alcu na cof@ be itedere ne mico opare.t.p.ar.2. C.68 Como no folameteil numeri € mifure se ritroua la,ppor.ma etiadio i li luonii li locbi i li cozpi e nellt tempi e ne li pesi c inte porenticcommo oi mostra Tlarone e Boctio.tra.p:ar.3? C.69
  - de le diffinitioni ve oiuerse proportioni secodo an ticbie moderni.tra.prarti.4. C.69
  - diisioi ve le proportioni peroche Gonno ve molte forti comoilo ditto articolo licotien i aco luogo Aual sienno le q°comefurabili equali le income furabili.tracrato p.ar.s. C.71
  - Cbe cofa sia pportione ratio nale‘e de le lue spetie con crempli ciari.tra.pzimo.ar.6. C.71
  - omo tate sono leipec fozni d lappoz.d la mino? i eqlogpte ch qlle dla magior ieqt‘t.r.ar.7. C.71 Como finteda pre aliquota ouer mearia € como finteda pteno aliquota ouer a gregatia.ar.C.72.
  - De la ppore feplia lup pricular. € seplia fupptete mulnplici fup prierce d laltre. ditto ar? C.72 De la fr pbofica cotinete tutte le spetie ditte ve la pzopoztionee commo sintenda.tra.p.ar.s. C.73 Como lintedin oquesti terminisero:fub:e fupain denoiatoi vcic,ppor. Secodo tra.de la.6, oi.
  - Cbe cofa fia,ppoztionalita e commo in piu modi se babia intendere.tra.2?ar.pzimo. C.73.
  - De le spctie e fonti dla,ppoze.d fon.3. cioe armo®, arithmetica e geometrica.tra.2.ar.2. C.73 Pual sieno le q*,pzopoztionali.arikeqli qlle geo-metrice.t.2.articolo.3. C.74
  - Bel numero ve termini che almico se recericbino ala ppore e ppozo.ce ,.3.€.4-€.2.1.2.ar.4.C.74 Dual fintedino q°i proportionali ouer vifpzopoz tionalt.tractato.2?ar?5? C.74
  - De le.6.spetie dele pzopoztionalita oucro .6. modi varguire per quelle.tra.2.ar.6. C.74
  - Dela conuerfa pzopoz‘.co fuot erei.t.2.ar.7, C.75
  - Bela pmntata. ppoz.cocrepliaptit.2.ar.8.C-75 Dela picta ppor.co.foiere euideri t.2.ar.9.C-75 Bcla dilinicta ppozn.e fuoi ereplit.2.ar.1o. C.75 Dela eueria ppozo.emoiereplari.t.2 ar.ur. C.75 Dela eq. ppoz.co fudierepli.t.2.ar. I 2. C.75-Coe li ditt.6 modi se babino ancora applicare ala ppottionalita arit-t.2,41.13. C.76.
  - TCerco tractato.ocla 64.bi.ocla pe. pte principale-Bel modo atrouar li ocnoiatozi ve tutte leppoztio oni.t.z.ar.p.- C.76.
  - Helmodo a cognoscere yna pportione effer ma-gior ve laltra.tra.3.ar.2. C77.
  - Del modo a cognoscere vna pportione vegte al-tre ella sia compofta.fi nele continue coe in le vi-fcotinue. tzar.--C78.
  - Dela ppor‘constituta fra. 4.termini fecondo tutti pBiregule optime.t.3.ar.4. C.78 Dele qo.cotiipropozrion ilt.con fuoi ciari erem pli.t.3.ar.5. C.79 proposta qualuncba.pp o.‘modo afapere troua realtre che la componga.t.3.ar.6. L C.80 £oc p la notitia vel venominatore co vno ocliex tremi.o vero nullo p qllo fape trouare liertremi ambedoi vela ppoztioc.t.3.ar.7. C. So
  - L.uarto tra.ocla.6.distinctione.
  - delt.4.atti principali dcle,ppor.ala pzatica.spect ti.cioc mcare.lumare.forrare e par. £ prima vel fumarle.t.4.ar-p? C.8° bel modo d ptir vna proportione per laltra vtie liffimo.t.4.ar.2. C.8t.
  - Del mo afotrar 12.ppoz.d lalta atto.t.4.ar.3.c.81. De vnaltro piu bel modo, a faper fotarle vna 00/ laltra.t.4.ar.4. C.8i
  - Del modo afaper meare vna pportioc per laltra. fumamente neceffario.1.4-ar.5. C.si.
  - Sumario breue ve tutto quello cbe in laprite vi. vele proportioni se virto.co lalboro de tutte le,p portioni.e proportionalita.t. 4.ar.6. C.82. Luinto.t.dela.6°.vi.ocla prima parte principale. Condulioni vtile. e sumamete delectabili extracte vele pportioni.e pportionalita.e po.coe crescen do el magior extremo vela proportione, crelai fi milmente la propor.t.S.ar.l. C.83 cle crescedo ambedoi li extremi dla ppor.crefca ancora la propor.t.S.ar.2. C.83. £o€ interponedo vno o vero piu termini.fra li ex tremi vela ppor.minuelca la ppor.t.s.ar.3.C.8> ve vele qoarit‘.ppoz‘p aug? oli fuoi magiozi termi.fi fua la medefia ppor.aritt.5.ar.4.C.83 £oe ocle Goarite ppor.p augmento veli minori termini fi fua lamedema pporaritt.S.ar.s.C. 83 Coe ocle G.arit. ppoz‘p decremneto dl magiore € minore termino fisua la medema proportione arithot 5.ar.6. C.83. fot ogni ppor.arit.p aug? o vero vecremeto de li fuoi terminicogioti o vero oiuisi fi sua lamede ma ppor-aritt.S.ar.7. C.83 Coe p aug? vel miof € magior ertre? geor. de cla scia ppor.fi fua fer lamedema ppor.geoo.t.s.ar £oepaug? oeliertremi.dla ppor. arir’. 8.C.83
  - minuesca la ppor.geo‘t.s.ar.9. C.83.
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- - =E 5-Ug g Z=0=h=h=heh 28,28858-88888883818 5 LS 88 388 se S SBm me S o Ri C552S8508 Smsgse gsesg 3250858 8" SF5A8 It i sle S5 88885 538585588 858 858588348 86388848 838 22888528 88=898-8 S548855’# Fresasamacaga EhesCES g agna 8818 33556 3 55880865 305 “PRESS B RsgEsbe 6 256 R2E $8 t 85848.3 s 836 Rag ccsCcsacsos 8. foslslsontAAAEASF
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  - $.4.qtita cotl.ppoztioali.fa.z*,e arta note.p 41 le fape la prima ritrouare.
  - Be.4.qtita contio. ppoztionali.prima.c sa note. p lemedelime.la terca.e arta fape ritrouare.
  - De.4.qtita cotie.ppoztionali.terca. e qrta. note 2 qlle.la pzima.e Fa.fap trouare.
  - De.4.d*.cotik. ppoztioali.pae 4°.note.p lemede lime fap la fa.eterga.ritrouare.
  - De.4.qnta.cotie. ppottionali la pzima.e arta coi cti note.c acoza la fa.e terca.coicti note.fape cia fama p qile sepatamete ritrouare.
  - Des-otita cotis ppoztionali.pzia.sa.terca.e qrta note fape p qile la Anta.ritrouare.
  - Des.qtita cotie ppoztioall.pzia.e outa.note.p Al le fape ala notina-ocla.fa.e terca.e Arra puenire. Ebiqui o vero euidctie smamete vtili.con crepli chiari de tutte ocle qti corte. ppot. E pria 6.4. duracot. pportionali. E qlo ch pditte cbtaui febabia intedere.T.6.ar.1I. C.88. Cbiaui o vero e videtie dl.z.qtira cotr. ppottioa, li n°.15.alordine ve laltre co crepli chiarid tutte co certi correlarii beliflimi. T.6. ar.12. C.89.
  - Del modo @ fape trouare el debito mecco pportio nale fra vol termi o wo extremi co certi cafi o ve
  - _ o. _N_VD «8 CA ce ZABX 2 =3.5500580= 55. G 2-3 5.330 sERsg A SAsBiess BR 53384585 119 Si — EC .5: — ri ‘s SEBER88 ‘ 8 Sase 545 g ES+e 18 S CW , S C.8 C ReR ofoisosorng SElXSSRERS 2858,582 SERHSBR 856858 E -2885 S Xbons A E E sat E S 9858 S 2 VT.g’ 80803805
  - memoria reducibile.t.6.ar.16. C.98
  - Tanola ocla. 72. vive la po.parte principale. Dele voi false politioni vitte regole ve el Eatayno t.plar. p°. . C. 99. Dela pria Pte del catayno.cioe leplici. 0 vero pria . polirionet.po.ar.2? C.99. Cali vtili eremplari.dela femplici.politioni.n‘1 9.
  - =E 3853 =5Ba= 55 B5 g 155588858-88836 SBhSSESgBSgEs TaReROSESTA § 55 5565885 s 88855 HERS-558 0895’8 '1 38 885 2888 & . s 85 783 5853 § Eo-go5gs.54-Sqe 855338993 84 re
  - v.
  - S
  - 6
  - 3
  - 8 AC
  - AC-TER sie LR. &
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  - 4 V. V. t e P e 97 9 S0 6 TN. X + :
  - etOSt oieehs iSt B8r58E PS. 280-8=8 8385838568 rsssssssg s - e E e O . — tEE.2E2
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  - * re st . R Q 8 o - -" es = 2
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  - SaBalslsEgKgEE ElxE8885354 ."- — sr *oc.Sc . 2 EPo segsoss 3 03 SSRS50 s sor s 288, C 8 FsARe 2’0. S .2729 Eo S S- ST. o HKR. R.2 S% , P ‘O — noe G. O E DE Co soso %ogo Ro * 0 Sto 86 Flo n 680 R. - orArR06:50
  - @‘.o pportioali o vero ipportioali.no.66.como de.e vtiliflime afape folucreifiniticafi. eragioni propolte.geose aritogdo no baucfie.altra rego la.t.2"ar. CIO
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- - Tauola de la.g*.oi.be la po.pte pzicipale.
  - Hzobemio e oiuilide vi tutta la.so dillictione in fa q/ le fi tratta ve al gebza e almucbabalarcioc ve le rego le e capitoli de la cofa quali effentiali fon.6.el pzindi pio ve vitta oiftictione. o C.112. De qfti.2.termini.p.e.m.neceffariamite trouati alopa re p algebza che fenca no lipozria.t.p".ar.p°.C. 112
  - Como fe oebiano fumare e fotrare le Gtita de diuer
  - fe denominat ioi per.p.e per m.articolo ditto. TRegole vel mcare.p.p-p.e.m p.fi.e.p-per.fl.o uero. m.per pin.articolo oitto. _IC.113. 1R ecgole Del partire.p-per.p.e.m.p.m.epiu perm.o uero.in.per piu.tractato primo articolo.2" C.114 TRegole 6 simare.s.co.p.e.m co.m.e.p.co.f.o ucro ni.con piu tratactato pzimo.articolo.3°. C.114
  - TRegole oel fotrare.s.oe.p.e.m.de f.e piu oc.i .6 in
  - de piu.tractato primo articolo quarto. CIS
  - Secondo trattato ve la octama vistictioe.
  - Dele radici generalmere e indiffereremcte principto ve la oiftictione.tractato secondo. C.116 be la oiuerfira de le. Rl.e qualile fienno a nostra ba-ftanca.tractato secondo articolo primo. C.116 de la extractione vele.v.quadre € cube, tractato fer condo articolo secondo. IC116
  - Del modo a multiplicare le.Evnap laltra eperi ny mericon regoletractato fecodo articolo.3. C.116. Notando utiliffimo circa al multiplicare € partire ve .t.Ociafcuna forte, al ditto articolo. od modo a partir le.R.vna per laltra fra loro € fra numeri con fuc regole.tractato.2".ar.4. C.116
  - Del modo a fumare le. y.vna con laltra € pin viuerl econ li numeri tractato secondo ar.s. C.117
  - %a cagione e vemostrationi geometrica ve la regole oel fumare le. R.isiemi al medefimo luogo.
  - Del moafotrare le-g.vna de laltra.t.2.ar.6. C.118 La cagioce vemoftratioe geometrica ve lare, od so trare le. N.vna dilaltra al vittoluogo. £od mcar. s.adre e. w.cu.ia p lac .t.2.ar.7.C.1 I 8 @Dodo ve partire.s.quadre per. R. cube.c. B. cube per.ne.quadre.tractato fecondo.ar.8. C.118 Lhodo de multiplicarezpartire:fumarete fotrare.y R.vna per laltra.tracrato secodo ar.9. C.1 i 9 £Dodo de fummare e fortare. se.cube vna con laltra e vna ve laltra.cractato secondo ar.1o. C.119 fodo ve fumare- fotrare.T.quadre p uia. d TR. e peruia pe. BZ.cube.tractato secondo ar.Ii. C.119 ODodo de fumare e fotrare.R.quadre e.g.cbe fra loro tractato secondo articolo.12.0,C120 ‘Terco tra.d la.so.oi.d la p‘pte pzicipale 8 bio‘e refi. Dzoemio e diuisioe ot ditto tra.dl suo pzicipio.C. 120 De la natura mo € ozdie de le.is.lie.de leqili Euclide p tutto el fuo.1o?.lib°.tracta circa loqli tutta la pzacti ca speculatio cofiste cloe algebzatica.t,3.ar.po.C.120
  - Diffinitoi de tutti li.6.binomij a vno per vno ordina
  - tamete con for exempli ditto articolo.
  - De lozigine e radici de tutte.le.6.fozti binomij.fepara tameteepzima oelp°binomio.t.3.ar.2. C120.
  - Elmo femebio le. Re.vniuerfali o wo ligate aldco ar.
  - Deli recifio uero refiduieve tutte lozspecie € viffere
  - tic.tractato.3.ar.3. C.128.
  - De lorigine e.ye.de tutti quantili residui epzima de
  - del primo tractato.3.ar.4. C128
  - (Dodo de multiplicare, ptire fummare fotrare de li
  - binomij.t.z.ar.s. . C29
  - Septe notabiliflimi pzemittedia Ii.4.actidc li bino-mu e de li reciliscioe al meare ptir simare e fotrare ala opatioc algebratica spectatit.3.ar.6. -C.130 La cagioc € vemoftratione geometrica ve tutte vitte
  - opationi ditto articolo e carta.
  - OBo de meare binomij per refiduie partir ln plal tro € gioger lu co laltro.e fotrare luno de laltro co la cagione e vemoftratione geometrica a tutte ope
  - ratioie calicreplarit-3.ar.7. gsC137
  - do od partire oc le.3.lemplici-quantita cioc nume ric. R.e.siR.per li copofti de numero e.RRZ.0 ve ro oe.R.e.R T.o uero ve voL RUR.oiuerse cO crem plic vemostrationi geometricB. t.3.ar.8. C.140 2o afape ptire le.3. seplici quatita: cloe nueri. R.e Ty.feparatametee 8 bino‘le loro recifie di qlucba multinomio p trinomio o ucro nomicola cagione di tali opationi geome.oemfatioe.t.z.ar.9. C.141 2Dodoa fapere fummare binomij, con recisi e di fo
  - trare lun di laltro articolo ditto.
  - Quarto tractato ve la octaua vistictione.
  - Como se mebio li caratteri o ucro vignita coli chia mate nulgarmetealgebzaticetcioe lilibzetti de la co fatcesitcubizceli de cesi zCfin.so.gradi afcededo po fti per ordine a casella per casella secondo voi deno
  - minationitractato quarto.ar vnico. C.143
  - Quinto tractato de la.so.distinctioe.
  - Cbe cofa sia cofa i algebza.e che censo e che numero
  - € como questi.3 termini fe babino a incedere i lope
  - ratior e prima oel numero.tractato.s.ar.p". C .1 44
  - Decbiaratione del 2° termino ditto cofa commno se in tenda.tractato quinto.ar.2: C144 Decbiaratione del tergo termino ditto censo commo
  - se intenda tractato .S.ar.3. C.14S
  - Beli aquaglimenti fra loro ve li ditti.3. termini: cioc no cofarcelo i oti modipo acadere.t.5.ar.4. C.145 De li capitolio uero regole de li ditti aguaglimenti valgebza e vela loro obferuarioe e pziadc li.3. capi toli femplici.tractato quinto.ar.S. C.14S
  - Beli.z.ca.oucro res.copolti dalgebza.t.s.ar.6.C.14$ Deiz.elegantiuersi Irali memozcuili a 1i.3.ca. copo fti de algebza.4.p.vnoi margie.t. S.ar.6. C.145 De liregulari aguaglimentie de la loro obferuanca. tractato quinto articulo.7. C.145 De li exempli de li.6.capitoli,dalgebza eprima de li.3. semplici.tractato.s.ar.8. C.145
  - De li exempli ve 1i.3.capitolicompofti in loro obedic tia tractato.quinto.ar.9. C.145
  - De voi degni notandi utiliflimi circa le equatidi 6 al gebza co la demfatione geometrica.t.s.ar.9.C. 146 Unaltro degno notando circa ditte equationi nella viltinctioe nona al tractato decimo de Icstraordia rie alla domanda.34.. C196 Donde pzoceda lobferuanca del primo capirolo:cioc censo e cofa equali a numero con la demonstratioe geometricatractato quinto.ar..o. C.146
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- - Bonde pzocedala regola quando la cola e n°.fagus glia al cenfo <o demonstratione geometrica.t.s.ar tico.11. C.147 bode pceda laregola quado el celo el n°, faguaglia ale cofeco vemoftranioe geoetrica.ts.ar.12.C147 De vn degnonotando ala notitia vela impoffibili-ta oc la equattone.t.S.ar.12. C.147
  - Serto tractato ve la octava viftintioc. De.4.effentiali notandi neceffarij aloperatione alge bzatica e prima del primo. c.2?.t.6.ar.p°. C.148. Del terco.c.quarto.notandi separatamete ve ciafcu no.t.6.ar.pzimo. C.149 De.6.altri capitolio uero regole valgebra ali.6.pzimi otsopra coculi ppoztioali viqli pimete ifra lozo.3. iono femplici €. 3.copofti a limilitudie ve li,6.pzedi ctiepo.de lisemplici.t.6.ar.2°. C.149 Deli.3.altri capitolio uero regole copoftia limitudi ne deliz.oc li pzemesfi.6 t.6.ar-3. C.149
  - De vno excellere notando a fape fabricare quanti ca pitoli finoglia in algeto Gcodo fure occurctie.trar ctato.6 ar.4. C.150. Tanola dela.22.pte pricipale. Di.g*. t. primus Compagnie in tutti modi occurret e como fi coftw-ma a farle fra mercatanti ecomo poi fra (oro nela fine del tepo sabino @ diuidere co molti casi utiliffi mi diuerfie neceffarij ereplariin tutti modi como liapparera.tra.pzimo. C.iso Notandi utiliffimi de ditte compk.per li caficbe fra mercatanti de neceffita alcuolte acaggiano in loro ptire.tracta. p? C.159. Socide de beltiami fecodo la oluersita 8 piu patrie De firti.cottimi.linelli.logagioiouer pelciol.e godi menti ve denari ql € acto picolofo molto a lanima. tractato fecondo, C.159 Baratti itutti li modi fra mercatanti nfitatiscioe se-plici copofti ecol tepo condigniflimi casi diuerfie neceffari.t.3. .msC16 de vol‘utiliffimi notandi abaratti ptinenti net oar e receuere pte in denari:como se babia afare e como tal atto lintenda e dl modo a fap puarlit.3.C.164 Hecbiaratioe de tutte forte cambi.cioe reale fecco.fit titto eche puero diminuto ql di loro sia licito e lau dabile.scoo la fcta chiefia € como feiteda ciaicuofe codolufo mercantelco.1.4. C.167. del modoe forma ve la Ira ve cambio € ancora de quella de lauifo.t.4. C.168 Notitia ve.s-fozti dori mercantescbi che in Astopa se recercano marime per li cambi.t.4. C.169 Casi vigniffimia cabi realic dim’. ptineti.t.4.C.169 Belmerito feplicimete fatto.t.5. C.174 Delo lcto fatto sempliccmete.t.s. C.174 Belmerito a capo vano o adalt? termic t.5.C174 Del mo a fap componere le tauole del merito acapo danno.t.S. C175
  - De lo fcotofto acapo dano o adaltro ter.t.s.C.1 75 Del modoafaper faldare tuttele ragioi fra merca-tanti lemplicemente.t.s. C.175 Del modo @ faper recare avn termie piu pagametiql atto fra mercatati fecbiama recare a vndi piu pti te e dela distinctioe del refto.t.S. C.176 Del resto o uero auenco como se intenda in tempo €
  - denarifraldare elauere.t.s. C17 Casi vignifilmiereplificariuie molto occurrenti fra traficanti dele pitance deli denari diuerfamete far te fecodo uarij topi semplicimete € a capo danno i tutti modi quali sep cocernano merito.t.S. C. 177 1Regole breuiffime e vegne ve meriti e altri guada, gnie perdite mercantelce quali alagioznata per tutto se ufano ea molte altrc cole aplicabili comoi lo ca’. vi soprai questo tractato vel merito seplicii mete fo pmesfo ql fo.18.p.nts.----C.182 Del mo @ saper legare ouero cofolaree affinare ozic arieti scdo che legbc e.K.fi noglia sedo la viuerfita ve leceche € che cofa sia lega de argento e carattata poro.t.6. C.183
  - TR egole bzenie bone e cafi vegni eremplificatiuia oirto legare pertinenti i tutti modi occurreti quali ancora a ognaltra compositione mercantefcha fer-uano e senca loro no se pno faret.6.0 C.183 de uiaggi casi belliffimi @ molti propositi aplicabili con belle regolet.7. C.186 be vno degno e neceffario notando per la solutione de cafi che vivoiboini poffano accadere.t.8.C-188 De ragioni € cafi vimersi vi voi bomini occurrendi con belle futtilita e ligiadri modi per algebra e al-tre uiefolutetg.-TAIAnOC.188 De uneltro digniffimo notando pur a cafi vi voi bo minipertinente nella vomanda.n°.21.t.8. C.19T De cafi e ragioi buone e viuersefra tre bomini pro-poltet.o.IIaligs C.192 De cafi belli afalarij de famegli ptineti.t.Io: C.194 De la mutatione vel formento rispecto al pan vende-reccio.t.1o.. C.194 Decaualli a mangiar biada e macftri @ far becbierl. tractato.1o, io C.195. De-certi cafi belli ve gran placere in larte vel compe rare cole a conto polti fotto nome de ona @ viuenfi pregi.t.o.C.195 De li bi.dl pano e pece cafi viuersiebelli.t1o.C195 De diuerfi cafi afoldati e arte militare pertinenti.
  - tractato.1o., C.197
  - De certi ch glocano a palla e altri al balestro e altri @ mettere pegno belliebuoni cafi.t.10. C.197 Dela tanola ve tener conti e scripture in tutti li modi acadenti.t.I.I: C.198 Del particular tractato a saper tenere el quaderno e ognaltro conto ozdinatamete.t.I. C.199
  - De la tauola ve la tariffa ve tutte ufancee coftumi mercanteschiper tutti lnogbi.t.12. C.21T De la tauola del tractato utiliffimo de geometria oc theozica e praticap dottie uulgari ala penultima carta de tutto el prefente uolumecoputando quelle ve la geometria fono.-C299.
  - Del vegno tratto ve tutte le melure che poflino acas dere de piani efodi in tutti modi. C.21S De molti‘belli e uarij. cafi a geometriae mefurc per-tinenti.----------,-C.277. Ede mefuree proportioni ve tutti li.s. corpi regulant elozo oependent.--------oi-i-C.28% del modo a mefurare le botti evc far li stagluoli e 5 far le tauole ve li fcemi. C.29%
  - $3035.
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- - € ad illnftriimi Principe Bui.bald Urbini Duce WVontisferetrtacDn rentis Com te: precis latinifqs litteris Dmnatiffimuz:% Datbematice oifcipline cultore feructillimn: fratris Luce ve Burgo sancti Sepuichri: Ordinis minozs % facre Tbeologie Wagiftri.3 n arte arithmetice:: cometri c. Porefario.
  - A quatito ADagnanimo ouca
  - e li nobile % excellere cola che molti pbilofopbi P qfto Ibano giudicata ala fubfttia para: e co meffa coeterna. THerochebano cognofciuto p ver modo alcuna cofa in rer natura sensa lei no poter e eriftere. Der la qual cofa veleiitedo
  - (co laiuto ve colui cbe li nostri fenfi reggi) tra-ctarne:nocbe p altri pzischi e antichi pbylofor pbi none fia copiofamete tractato: et tbeotica e pratica. Wap chelor victigia alitepi noftri sono molto obicurie va moltimnale apzefi:eale pratiche vulgari male applicati: viche in loro opationi molto variano:e co gradi elaboziofi af fanni mettano in opa: fi ve niteri como ve mifu
  - re:vnde vi lei parlado no intedo fe no quato cbe ala ptatica e opare fia meftiero:me Scoladoci fecodo iluogbi opottuni ancora la tbeotica» cauta ve tale opare:fi venu meri como vegeometria.WDa prisacio meglio qllo cbe fequita se babia appbende reeifa quatita viuideremo fecodo el nfo ppofito: ediuidedola aciafcun fuo mebzo affegnaremo sua ppzia e vera vilfinitioe e vescriptioe-E aloza poi fequira qllo cbe Srift.oiciin fecuido pofter.Tuc enimapime fcik aligd cfi babei fuus ad cft ic.
  - Baiffinitioncs a viuifio ofcretezcontinue quantiratis:articulus primus prinsse tiftinctionie.
  - — 3co adoca.Za quatite effere (mediate bimemb:c:cioe cotinua e vifcreta.
  - % Ta continua e quella lecbui parti fonno copulate egionte a certo termine icomunecomefono legniferrose fara ic. 2a vifcreta oueramfte nfiero: oi e quella lecuipartino fonno giote adalcuno termine coescomo €.1.2,3-Diche prima vela vifcreta: c i o e vel nuerose poi ocls continua cio e geometriacqui to alo intento aspecta chiaramente tractaremo. ,
  - Boiffmnitio numeri pzopzuffimna.articulusiecundus...
  - — Umero e(fecodo ciafcuno pbylofopbate vna multitudine ve vinita copo- Aftatet effa ynita no e numerosa ben principio de clafcun numerosede qlla 1 y mediate laquale ogni cofa e vitta effere vna.E fecodo elfeuerin Boetio in • Cfua muficase la vita ciascu nuerdi potetia: pallis i fua aritbmetica Utegi na e fondameto vogni numero lapella. Zaqual piu magnificada in le coi e naturali viffe in qllo che fa de vnitatea vno. • mine q$ eftideo cft:q: vnfi nfiero eft. Ene an-cora el nfiero in i fi niti mebti viuifo:p quel cbe effo Aristo.dire:cioe Sigd (finitam eftncrus eft.E platerza petite vel feptio ve /Eu clide: la fua ferte in ifinito pote-re pcedere:et quocuqznuero vato:vari pot maior vnitate addedo.Wa noi piglia/ remo quelle parti anoi piu note e accomodateJE pero vico co glialtri alcuno effere primotede quello cbe foto vala vnita e nueratore no ba altro nfiero: cbe ftegralme re apoto lo parta.Altro e vitto copoftotede qllo che va altro nfiero e mefursto: oue ro nucrato.Ereplu pzimiomo.3.7.1 1.13.6.1 7.«.repl fecfidiXomo.4.cbel doi lo mefura endera:e.8.cbel.2,6.4.El.I 2.14.18.efimili:tutifono vittinferico poftino folo cbe collino ex digito % articulo (secondo facro bufco in fuo algotifmo) mapcbe itegralmete paltri nfieri fi posfano mefurare e ptire:fecodo el feso ve sudi de in feptio ancbe.20.3 0.40.che sono meri articuli# effo fono vitticopofiti. AV cunifono nfieri citra fe puminfono qllil como e vetto) cbe p fola vnita fono mefw/ rati € nucrati: come fono. 11.13.17- 9.che luno a laltro ellaltro a luno e pmo:nec reliqui p alter itegraliter viuidi pot vt pj itueti.Be fili alcuno po effere copollo e laltro primo e luno laltro po effer pnnio:como p la, a 4. v el. 7’ fi vimoftra. Preplus
  - a
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- - Distinctio pzima.Tractatus primus.
  - pmi. 1 2.6.7.replfcot.1 3.6.1 7-ecofiimolti:e luno e laltro acoza po effer copofto como. 20.6.63.0 vimeno ad iuice sono victi pmni fine cotra fe primi i.Altri forno fra 1020 apofini edeti coicatLE fon qlli che P altro nuero cbe vinita fi nuerano e par. tano € man oi loro € alaltro pzio:fi amo fon0.4.8.1 2, 14.16,18 Ac Quali P biario e ternario e altriqternarto fi poflano onerare e mefurare.se ciafcuna velle gia det tespecie altri e paro altro iparo. Daro e Allo cbe i voi eql pti fi po viuidere fi como 2.4.6.8.1 o.3 mparo e qllo che i voi pti eql no fi po viuidere e auaza el paro pevna vmira:come.3 .5.7.9.11 AC. Altri fono detti pariter pares e fono qlli che sono nu merati va tuti u nueri pari cbe Ii aurdano i volte partii como .1 6 «cbe nuerato va 2,4.6.8.ep ciaicuno de detti innuero vi volte pare fe viuide e nuera. ELz.viua.8. volte chefon nuero pare. E1.4.ventra.4.volte.2o.8.ventra.2.volte:cbe fo pur par re.g altri nueripari mo no fono che nueri esfo.I 6.Ecoffi €.3 2.0.64-2. TDero che 3 2,021.2,1 6.volte:val. I 6.2.volte:val.4.8. volte:val.8.4.volte:e altri no fono pa ni che.3 z.nuerie pt.64.0al.2.3 2.volte val.3 2.2, volte:dal.4.4 6.volte: val. 1 6. 4.volte val.8.8.volte.Sicbe fepre P tutti li pari esso nueratii vicib‘parib2 fe olui dee nuera.Duero virai co Boetio cbel pariter paro e qllo che fi po viuidere in voi parti pare e ciafcuna vele dette ptiacozai.2.ptiparee ciafcuna dele altre pti pur 1.2.pari.ccofip fin chefi vealavnita com0.64.1.3 2.6.3 2.epoi.3 2.in.I 6.e.1 6.epoi
  - A 6.11.8. €.g.€ pot.8.5.4.€.4.€ poi.4.1.2.€.2.e poi,2.1.1 se. 1 ACE qfti tali nascano Co mesado vala vnita otinuamere: plequedo i la pportide vupla:como adir. 1.2.4.8-A 6.3 2, 6 4.7c.altramete e ipoffibile loro nafcuneto como vimostra Boetio al. 9 ca pituto vel pzio libro i fua arithmetica. DDoue a pieno tali vifferctic iduciroele qli fo loin qua e tao preso al bisogno tuo baftate. Altri fono vitti parit ipares:esonno qlliche P tutti li pari effi nucrati fono iparib‘vicib‘va effi nueratifi como fono, 1 8 14.26.30.42.54.ic.che. 1 8.1l.2.ilndera.9.volte.6.tre volte:e altriparinon a che lo nueri edinida fe no.2.c.6.e tutti loro veci fono ipare:come apare.EeL. i 4.0al,2.fa 7-volte:el,26.0al.2.1 3.volte:l.3 o.val.2.1 §.volte: oal.6.5. volte.42, val.1 4.3. volterval. 6.7.volte. 1.5 4.0al.2.2 7.volte val. 6.9.volte val. 1 8.3 .che lune elabi tre vectevolte fono ipare. O voli vire co piu efficacia. Pariter ipares fono qlliche filr fon pari e poffentim.z.pti eqli vundere:ma vi poi le fue pti no fi poflano itegral meteviuidere:como.6.1 0.14.1 8.22,ealtrifimilia siti.perche subito vi tali for stone. 2.ptifiucne net caffo ouero visparo che integralmere no fi po ptire como nel in o° capto vel pdicto prio Boetio vimoftra.E nascano tali comesado va vno fepze mllequete giogedo.2.cofi. 1:3:5:7-9.1 1.13.15.1 7.78. Altrifono cbiamatinu/ meri pariter pares % ipariter pares:efono qlli che tutti li pari che li nuerano: alcw/ milinuerain volte eueci parere alcuniin volteeueciipare:fi como fono.I 2.24.3 6 40.48.56.60.c.che. I 2.€ nuerato 0a,2.6.4.che fon tutti pari effo numerati. BDe qu el.2.€.6.lo nucra ecota i volte parete poi 1.4.lo nuera in tre volte che sone caffe tipare. L.24.enucrato val.2.4.6.8.6.1 2.D51 qli el.2.11 conta pare volte che fon A 2.1econtraal.4.lo nuera.6.volte:chefon pare:recouerfo: solo lo.8.lo numera.3. volte che fon ipare.Zo. 3 6 finilr val.2,1 8.al, 1 8.2,cbe fon pari:val. 12.3- fiade chefon ipare:val.6.6.1 ecouerso val.4.9.cbefon iparite altri nucripari effo nuera tino fi vano.20.40.0al.2.20.% ecouerfo:val.4.1 0.1 ecouerfo:val.8.5.che e ipa-ro ele prie foron pare.31.48.0al.2.24.% ecduerfo:val.4.1 2.1 ecouerfo: val.6.8.% ecouerfo:val. I 2.4.7 ecouerso.val.I 6.3.voltefono spare e caffe.31.56.val.2,28% ecouerso:val.4.1 4.1ecouerfo:val.8.e.7.chefon ipare.31.60.dal.2.3 0.1 ecduerso val.4.4 5.cbefonipari:oal.6.1 o.recouersorpal, i 2.5.cbefonipari:val.20.3.fir spare ISiche tu vedi che tutti fimnili vitti parit pares % iparit pares pche valcun fuoipari nueratifon pari mete nucratie valcuni ipari mete, Altri ancora fono detti nueri ipariter ipareste sono qlli vi qli tuttili nueri ipari e caffi che linuerano € cotanotouero a poto li viuidano i volte eueci ve nuero iparo e caffo li cotano epar tano:fi como fono.I 5.21.27-33-3 5.45.5 1 .d.Diqliel.1 5.0al.3.€.5-folo e numne rato e va ciafcunoiparimete:como apare. Sipo chel.3 .vetra.s.che fon volte ipa-re:el.s.vetra. 3.cbeache fonno ipare.El.2 I .val. 3.che viua.7.€ val.7.cbe viua.3. che sono impare. L.2 7.bal 3 .che ve.g.e val.o.che ve.3 .EL 3 3 .val. 3.che ve, se val, 1 s.cbe yc.3 £1,3 5.dal.5.€.7,che lun-viua.7.6 laltro, siche fono veci caffee i
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- - Distinctio pzima.Tractatuspzimus - 2 pare como itediamo. E1.45.dal.3.c.1 §.€ val.s.c.g.cbe ciafcvetra {parimete. cofi el. $ i .val. 3 .e. 17.7. 0 tfi che qfte specie e mebzi nucrali o voluto 9 icideter po nere:p che nelle cofe ad ire no fia sensa vtilitase in molti altri loghi arano adefuire. Allie viuifiones numeror per geometricas denominationes, articulus tertius.
  - Welli pditti e altriaffai acoia alcuni fono vitti nOeri laterali ouer lineari: G9 € fono qlli cbe vn P laltro fe multiplicarcomo nel suo luogo vel multiplica 1 refe vira co sua diffinitioe:qua obmittim‘bic:fi como.3.4.cbe ad iuice ou — "cti fano, i z .e cofi. d.e.8 .refpecto la loto multiplicatione:fono vitti laterali ouero linearip che. 6 .via. 8.48.4 filitudine vel adrilatero recta golo la cuifupficie fe a vela multiplicatoe de luno veli fot lati cotineti lagolo recto i laltro:p la pzia vif finitioe vel 2°d€ Euclide. Altri acoza sonno apellati nueri fupficiali:« fono alli che va doi nueri laterali fono ptenuti:fi como.48.respecto li pduceti che foro.6.e 8.€va loro e vittoztenuto:a filitudine ve la fupficie cotinus cotenuta va le linee:fi como al suo luogo fe dira. E nasci la fupficie dal pdure vna linea i laltra:marie qua do ciafcuna contiene el rectagolo:como plo ditto 2° de Euclide se manifesta: ofi ognimultiplicatide e cotenerfi sotto li multiplicatiouer pduceti. Alcunialtrifo . no detti nueri adratize fono qlli che nafcano dela multiplicatioe ouero pducto de alcun nucro ife medefimo ouero de alcun nuero in altro file:fi como .16.9.25.cbel 1 6.nafci dal qternario i se ducto:cioe de.4.via.4.cbe fa. I 6.il. 9.de.3.via. 3.11.2 §., del.s .via.g.c.De ali nueri qdrati effi nueri laterali € lieari:fono le radici: fi como al suo luogo de effe se dira apieno.AInde p al che e ditto fegta che ogni nueto adra to e fupficiale rno ccouerfo. Altri acora fono notati nueri solidi:e sonno qlli che fono otenuti da nueri laterali ouero lineari:dila cotinua multiplicate di ali fono pcreati:fi como. 1 2.€ ditto solido respecto.2.3 .6.che fono detti lieari che lo cotego no e dila lozo(como e dettocotinua multiplicatioee creato:cioe dicedo.2.via.3.f 6.poi ache il.2.6.6.fa. 1 z.ouero il. 3.5.6.farebe. 1 8.cberespecto a afto ordine e vito _ folido.UInde valfolido e fupficiale e solo qfta vifferetia:cbel’ fupficiale € cotenutoT. va doi folo:el solido e cotenuto va. 3 .linearivti patuit. E valfupficiale e adratoe L qfta vifferetia:chel fupficiale a effere otenuto va doi nuerilaterali feqlizeqliidiffe 7 reter:cil qdrato sepre va voilatieqli, Alcunialtrifono vitinueri cubisefono AL li che fono coftituti e cotenuti va tre nueri eqlizlineari ouero laterali.vi laql multi plicatoe fon viti effere pcreati:fi como fono.8.2 7.6 4.i-percbe.8 .nasci vala mul tiplicatide vel binarioi fere poi i lo pducto:cioe 0a.2.via.2.che fa.4.e poi.2.via.4. fa.g.cbe€ el cubo.i qfto il cubo e differete val solido:cbe Allo e cotenuto fepre va li altri eqli e ieqli idifferetemete:cioe va linueri lateralite il cubo fepze e contenuto vali nueri eqli laterali. E po fegta che ogni nuero cubo e folido:ma no econuerfo. Ma iquato alaltre forme e couenietie(come ne li corpi fe vira) il solido e cubo luno elaltro cofta de.6.fupficie rectagole. 1 2.lati cheli ategono e.8.agolifolidi ciafcun 0a.3.rectelinee otenuto:comoal €fericerca ala pftitutide ve ognifolido angolo. Zi nueri fupficiali alora firano fimilicecofi acbe li folidi quado li lati cioe li nueri la terali che li cotegono firano ppoztiali.Si como. 1 8.che fupficiale ptenuto va lati 3,0.6.e. 1 6 2.2tenuto va. 9.€. 1 8.bico.! 8.e. 1 6 2.fono dittifimilip che lo: lati:cioe 3 .e. 6.fono pportioali co. 9.€. 1 8.E cofi sonno fimnili loro folidi:cioc.6.via. 1 8.cbee 108.ouer.3.via.1 8.cb fa.54.6.1 8.via. I 62.c5fa.29 1 6.6.9.via.I 62.c5fa.1458. che fra loro fono tuti fimili como p lultia viffinitoe del 8°pice Euclide.Eel qz ex vi uifide vni?p aliu puenit nucrus qdrat?:vel qz fecudl maiore cor coitate diuifi pue-niut nueri qdrati vtifra post 1Radices recifor imediate betur:io ibi. Ecofi de tutte laltrespecie fopza vette p tuto el suo 8° fi coclude. Altrifono vittinueritriagola ri e fono qlli che comezano valunita:e fopza qlla poi ne fegue voi altrevnita:e fopza qlle 2:altre. 3 .cofi i modo che fempre nafcano lati eqli como pprio nela naturale fe rie veli nueri vala vnita comesado iteruiene.AInde ciafcun nuero largo modo:evi § to triagularepcbele fure vnita(pzedi al volurefoluteipictiefituaticomo e vito:pzi E ma vno poi voifi comegifiguraimargine posta apare:fara vn triagolo vetate vni- 8 rap ciafcun lato. Altrisono vettipetagonalizc.Sicomo a pieno-p Boetioffua 2 arithmetica poibauere:cbe g al ppofito no acade.SDa solo trafcozro fuccinctame/ teacio nelle occurretic che effere posfano affainabi notitia. E fonoancora altri a is
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  - S, IBI A
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  - • ‘Tumerus triangularis.
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- - Diftinctio prima. Fractatus fecudus.
  - nueri va pbhi chiamati circulari e fono folamete voi:cioc.6.6.5. fono vetti circu larip certa filitudmne(quatucbe no oninoma)p qto chel cerchio fi comesa va vn po to etomnaiqllo.E coitu victi nueri Cioe.5.0.6.nelle loro multiplicationi comezano oafee termiato in fere cofi vano in ifinito. Cioe vicedo.s.via. §.fa.2 5 „E.5.via.2 5. 12.5.Eccocb 0a.5.comeso fe.2 5.che pur feniscif.g.e poi.5.via.2 5.pur ache forni e termnio i. S.cioc. 1 25.€ cufi.5 .via. 125-fa.6 2 5 .cb pur torna i.5 .% fici ifinitu.Que ita medefimna paffide eppera:ba il.6.pocbe fimelmeteacbe luifegue:vnde.6.v1a.6, fa.3 6.che pur fimiscei.6. pot. 6.via.3 6.fa. 2 I 6.che purei.6.e terminato:e.6.via. 21 6.fa. 129 6.che pur 5.6.finifce:zficiifinitu.Zcali coditioi mai fitrouo alcu nue To che lbaucife:quatuque molti bano voluto litare che ache. 11 .ba fili coditioi Dor cbe.I I.via.I s.fa. I 2 I.Dicano Allitali fi como. I 1.e termiatoi.i.cofi. 1 2 L.termi- I naefinifcei.i.e cofi fepze fegriaiifiniti multiplicado fepze il pducto i.1 I.finira in -L.ma nd efle:poche. 1 2 1 .no termiaf.I I fe termiaffei. I I .farebe adire como lozo. 361 EE no te para absurdo e icouemiete ne amiratide ti preda:se vi fopza ne viti nucribabiso va te geometrali e cotinue venoiatioi:cioe chiamadoli lineari ouero laterali: fupficialue qdrati:solidi e cubite triagolarie petagonalite circulari:becb ppamete i loro no sia linee ne fupficie loga e lata pcb qfti fono ppzij ve geometria e vela quatita cotinua e fundametalmnete i quatita atinua fanno a trouarc. Wa an cora trafitiue tal venoiatioi fi ritrouano i la quatita difcreta.Si como vela mefura acbe vici Az.ne. I o°vela metapbylica q ro mefure prio % fundametafr repit i qu& titate viscreta postea trafuptiucila quatita cotinua:e fimnelmete viciamo de vitte denofationsi como vela mefura.Wa tuto fi fa paliquale filitudine ac.
  - Alie viuifiones numeror per cor effentialia:videlic3 i diminutos babudates 1 pfectos.E ractatus fecudus prime viftinctiois.articulus primus.
  - o D nfe scora vnaltra effentiale viuifide ve nueri como nel 9‘esfo Euclide af
  - ‘ 1 Afegna:e cofi i sua arithmetica Boe.iduce:cioe che ve nueri alcuno e vimiu sto alcuno e fuptuo ouero babudate secodo Euclidetaltro e pfecto. Dimiw •* tifono vetti qlli Liqli bano tutte le soi pti itegrali no fracta vnitate:che gi. teinieme no fano enc artuano a suo tuto:cioc al nuero viuiso vecbifono tal ptisi co-mo.8.e. I o.Ande la pzia € imediate pte ve ciafcuna viuifide:e la fua mita:cioe fata P lo bitario:p el al ogni pzia viuision fifa ene.4.2a arta fua pte enc. 2.Xoctaua fus pte ene. I NE qfte fono tute le pti itegrali vel octonario che giote ifieme.4.e.2.€. I f no.7.che e meno vel fu tutto:cioe de.s.€ per asto e vitro nuero vimiutore qftirali Boetio li chiama nueripoueri.El fimile Aco aduiene ve. 1 o.ede molti altri:ficbla mita de. I o.enc. sila gnta fua ene.2.la oecia fua ene.s.e piu no vine fono che giote a feme.5.c.2.e.1.fano.8.che fikr no ascedeno a tuto ch fo. I 0.E po e chiamato.IO nuero vimniuto fi como.s.e ognaltro chel fimile obferuaffe che molti % infinitifono.
  - Supflui ouero babdati Tono Alli veli qlile loro itegral pti infiemi reunite paffs . no etrascedano e auansano el tutore filr affai ne fono fi como.I 2.6.24.1. Unde ve • 2.pzia e la.p.che e. 6.poi laterza che e.4.poi la arta che e.3.poi la.t.che c.2.poi la vuodeciacbee.i.cbe giote ifeme.6.4.3.2.e.1.fanno. 1 6.cbe fupchia iexcedeil p/ prio nucro suo che e. 1 2. p0 lo chiamano nuero fupfluo ouero babudate.Pc.2.4. Lefue ptifono.3.3.1-1.1-5.5.be fono. 1 2.8.6.4-3-2.1.be giote a fiemifn0.3 6.ch fopza auasano efo.2 4.E po fi chiama nuero fupfluo e babundate Alche cofi riefci.
  - Da pfecto nuero e qlo:oel qle le itegrali pti no auasano ne aco minoifcao el fuo tutto: ma vi ponto represe infiemi el reformano como prima era:fi comme.6.c. 28. Undelepti velsenario fono.5.5.5.cioc.3.2.e.1.che ragiote afieme fanno apoto.6.1 comopzia era. Epo e vito effere nuero pfecto.Coft apoto acora respodano le pti vel 28.ql1 1000.3.4.5 4.d.cioe.1 4.7.4.2.e.1.cb radmate isiemifano apoto.2 8.=po ene 28.degenere pfector TE molti altripducano fimile effecto. 3o pfectn bn diffinit vicedo. Derfect € cui nibil deest ad fui coplemetu.Ut paffis betur.viqua fe ve rifica el comun veto che iter mai’ min‘vat cale. Oidelicet respectu pfectiois.Cioe fral vimiuto el fupfluo se va el pfecto:vt patuit.E i qfto(como vice il Teuerino B0€ tiogradiffima couenietia € filitudine li nueri bano co Li corpi creati eda natura D/ ducti:pocbe fi como fra loro acade che alcuni fono corpi moftruofi babudti:como Alli che bano, 6.octa pmnano 0 pede.4.bracia:voi teltee cofi i oiuersimebzi corpo/
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- - Distincto pzima.Tractatus fecidus 3
  - rali babudano e aussano lfaltri formati cozpi.EE fimnili naturalmite fono chiamas ti corpi fupfluimne quali natura multu potuit. Altri fono cozpi mortruofi viminu ti:e fono qlli che bano.4.dedi P mano o pede: vno ochio:fenza biaccia nafciuti:tuti fimili fono appellati corpi iperfecti e diminuti e poueri:ne quali la natura evetta bauer macato e poco bauer poffutoce pcio fono detti viminuti. Altri fono corpi fecodo fua erigetia ppoztionati e formati:e fono qlli a cui alcuna cola no macare no bano ne piu ne maco aloz vouere:fi como ciafcun bello homo o altro cozpo che 9.5 vedip mano e pedervoi ocbi e finaliter ognialtro mebzo ben fituato.E tali fono me ritamete cbiamati pfecti pcbe aloio no maca como e ditto ne auaja alcuna cofa ala formale cozpozatioe recercata.E P tato no e abfurda fimilitudine Alla vi nueri vit ti ale cofe pducte e create in natura:fi como babiamo deducto aptamete.AIncoza fi comefra le gete piusperfectietrifti che boniepfectifitrouano:eli bonirariepochi cofifra li nueri pochi erari fono li pfecti e molti e affai fonno li iperfecti:cioe fupflui € vimiuti.E che tal carestia fia ve nueri pfecti:fi manifesta p la experientia che fine a. 1 oo.nd fono e no fi trouano piu che voi foli nueri pfecti cioc.6.6,28 .Di ali sopra babiamo detto.@ fine almilenario no vine fono fe no.z.cioc.6.2 8.0.49 6. E bano fra loro li nueri pfecti fi facto ozdine:che fempre el pzio e terminato in.6.ede. 6. El fecodo eterminato in-8.ede.28.El terso pur termia in.6.cioe.4.9 6.31 quarto ene termiato in.8.cioc.8 1 28.4 poi el gnto tornera in.6.Elferto in.8. t sic in ifinitu fi come P regola ve lozo iuetioni difotto moftraremo.E breuemete cocludedo: non pol nuero pfecto bauere altra termiatide cbe.6.ouero.8. po nota a cognoscere vn nucro ppofto:a giudicarlo feglie pfecto ofio no.puarda fempze la fua vitia termi natione:cioe lultima figura di tal ppofto nuero:se le.6.ouero.8.Sido vno ve siti voinucrizabfolutamete no e da giudicarlo che no fia pfecto: peroche potrebe forfi effere iquato ale terminationi.Wa poi p efferne piu chiaro:trouarai ture le fue par ti ftegrali al modo che visotto diremo.E P Alla via farai giufto giudicio.DDa se lub tima fua figura fosse altro nuero cbe.6.ouero.8.abfolutamete respodi cheno e pfer ctore no e poflibile che fia pfecto:qd eft tacite nota vignu.Ande tal vedere no baue ra ciafcun achi tu el pponesfe. De fupflui e diminuti a cognofciarli male ageuolme te fi po varne regola generale.Ratio eit.‘Perch eli tristi viuano fenza ozdie: e li bor niepfecti debitu femp odineferuat TE tata la vignita e progatiua vi tal nuero fenario pfecto che nofo se altri mai trouar fi poffi de tate vegne coditii quito e lui E che qfto fia la absolutide vel dubio che p afolatioe vi te letor 9 apfo pogostel ma nifeftara.Solfifra li facri voctozi iquirere:pcbe lo eterno viole opationifoia pme ua creatide rep ab ertrayvolse vifferirle:e fucceffiuamete farlesociofia cofa che i ift ti potelse ogni cofa in effere pdure:pcbe adocha fine al nucro 00,6.00 volse ourar/ letEfe pur in iftati(como poteano volia oparle ouer viftiguerle."percbe no feci in 2.0.3.0.4.0.5.00: no fit magis ratio de vno nuero % de reliquo.”R espode a qfto ifra glialtri facti e facri voctozi Laurelio Auguftio in ql che fa ve ciuitate nel 1° libro caplo.3 o.voue apieno ve ditto nuero fenario parlarauega che per Bafilio 00 ctore grecose Ambzofiotne loro erameronne:cioe opa vi 4lli.6.giozni nequali la vi uina € fuma clemetiatoperotouer viftinfe voue narrano adi p vi qllo che fo creato: € qllo che spiritualmete se vebia itedere.Mi ali tractati fono vi tata volceza vispi rito e psolatione a cbi co viligetia lilegi:quato mai vir fe potesfe. E rari p italia pa lasene trouano.Wa nellalmo aucto nostro de sca croci de fioreza velano priopaila to fiado lii libraria i vn medefimo volumetto abedoi co viligetia lesfi.NDa lafcio lo ro e torno ad Augustino che nel luogo pallegato be e aptamete vechiara e magnifu/ ca esso nuero fenariorvoue breuemete fi coclude P fue parole che asto solo la viuina maesta lo feci rone pfectiois."Der ragide adocha de pfectoe:laltiffimo ffuo opificio volfezeleffe il nuero fenario:pche lui como e ditto e solo prio pfecto :ese pria delui bauelfe trouato nucro alcun pfecto in Allo se feria parimete fermatono iquato a fe: mna respectu nfi.E spero vice il terto.Ulides ve‘cucta a fecerat. Et erat valde boa vire nel 6°i: Faciam? boies ad imaginerfimilitudine nfa3 i.1Ael al parlare mol to comedo qfto senariotociofia cofa che la piu nobilesla piu excellite cofa che negli ocbi nostri apaia:cioe lbomo ela dona volse farli nel ferto giomno e nd inaze, be na sedi 6.15 fe ni trouialcun altro pfecto:fe maifefta pfe achi beli trafcoz 2€ prededo
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- - Distincto pzima.Tractatusfecidus.
  - te 102 parti a modo vittose ifiemi reunirle:cbe veruno fira:cbe piu‘o mendiloz ftelfi 116 dieno. Dicbealmodo noftro niuno altro pria di lui € pfecto.it ipefolus fenarr fcs iter pfectos pncipatu obtinct.E piu acoia quatuc be di glialtri alfai fieno perfe-cri: ma niuno altro a qlla pzcrogatiu a che lui.dInde fe rectamete vogliamto parta* re: glialtri diciamo pfecti:e lui solo pfectiffimo.Aa vitra pfectione b3( vt declarauy muscircularitate e ditto nucro circulare che fempre i lui ritozna.dt femp ide ipse clt.EEt uno deficit ad iftar ipfius dei ficbe bafti di lui el detto.
  - Quod alia ratibe ternarius denarius fenariusqs funt perfecti.P ractatus feci dus.articulus fecundus. . _
  - . Eita p ollo che difopza de nueripfecti babido parlato:le metinoftre molto 1 abigue e dubie dital pfectide de nuerucociofia che vna maria fia fere apud I9 oes.DDe trinu pfectu IC. Diche ilnuero ternario da molti e chiamato perfe • C cto:alacui fimmilitudine la diurna fapietiavolfe effere trina e no altro nuero che da credere € fe ale cofe ab extra(vt dictu eshlui rone pfectois elesfe il nuero fena rio:magiozmete p fe nelle cofe ad itra:barebe electo luto altro:fi piu pfecto fi fosse trouato.@a no lo eleffe:ansi voluit esfe trin2.Ab vacredere € cbe-3 fia pfecto.E fe pure nd€ pfecto Di qlla pfectioc chel feiroi qle adoca firarE qfto e passo no va lafcia re afciuto e feza resposta. Breuemete vico che solo al modo dittoail fenario e pmo € pncipal pfectoce no altri.AL vubio respodo:cbe pfec to se po intedere i tre modico/ mo particula I 5.pblemate 3° TPetrus de ebano fducit absolutione vel nuero ve nario. Quale iche Ap.ibide:lo chiama nuero pfecto:e respode cufioicedo.Aume rus pfect’of multipliciter vno modo gde co q oes ptes er‘fimul fupte adequant to-tit ita vt arguebat venari‘no est pfect‘nucrus veru poti‘diminut‘. Aliter eo q fini tet:pficiet:a terminet:velut forma oes alios nueros:4 ita venari‘nuerus of pfectus. Tertio mo q in fe cotineat ambos nueros:puta pare % ipare • it fic fpar vi pfectus respectu paris.Eotinet eni seipi % pare. Ut tria: melt‘gnq3:% feptes veiceps.Sic igit denari‘v nuerus pfect‘:noie ipfi‘erteso. Iec ibi ille.Ecco breuiter viftinctio ne:e rispofta fufficictiffimna va pbatiffimo bomno affignataie al ppofito noftro bafti te.ga este elige.E adoca. 1 o.pfecto:no p ragioni de pti affuptea coftitutide vel tw/ tosmna rone finitatiois % cotinctie al fimili como anche eifo dici:vicemo vel ternario poche glie qllo el ale e prio fra tuti glialtri nueri marum veli ipari: ede P tal modo che cotiene tute vo le price imediate specie ouer ppze passioni veli numeri:cioe el paro elo sparo. Deroche ogmi nuero prio % imediate viuidit i pareain impare.El bi nario e el prio e pncipal nacro veli pari enaze luind caltro nuerosma solo lo pcede la regina € fondamneto vogni nuero la vnita.Siche mi qfto modo el ternario e chia/ mato pfectose cofi no itefe Euclide quido nel ptacto luogo: viffinefci el nuero pfe/ cto.da se rone ancora cotinentie valesfe:piu pfecto e el ienario:cbel tornario:pcbe piu cotiene:pocbe contiene voi ternarij:e tre binarij:evito aternariote quinario I Waferectamnkte vogliamo vire:el ternario a progattua de pmmita:che no la ene pe bauere altri in la cotinctia vel paro:e visparo:cioe vise medefimo:e vel binario: vt patet itucti.E a qsta fimnilitudine largo modo parlado:poffiamo vire;che in vio fia la eternita: cioeroneatinetiez pzimitatis.Zdeo t.
  - DDefeptenarij generalitatearticulus tertius.
  - e A poi che a tal vifcozfi fiamo de nueri-parme no deuere cora vel septena d s hriolde qle Et esso Auguftio:nel pallegato luogo pla)tacere. El ale:fe pfecto A al modo noftroyno e:no vimeno e votato vi tata generalita:quato altro oi • re fi poteffere nella viuina fcriptura(fi velvecbio como vel nono teftameto) molto accomodato:como paffiz:a chi be vifcozze:fia notore vi lui molto ampliffima mete:fi po plare.Wa solo alquate fue ppetasitedo idure.E pzia vireo ocla Tua opofi tide:laqle(como apareje triplerx:cioe vno e. 6.fa. 7.E icbe.2.e. 5 .fa. 7.3 .c.4.fa.7. 2e ali apofitioni:se bene afiderano no sono sensa gra myfterio:fi i cofe naturali: como fpirituali.dInde fe ala pzia fua apofitide fguardamo:cioc. I .e. 6,vedaremo:cbe voi componenti li piu degni che mai poflino eifere:vi acozrano:cioe pzia.Za regia efon damncto vognaltra quatita.f.la vnita.Za qle(como oifopza babiso iducto) € quella chea ogni cofa creata va lesfere. Zaltro aponcte e il fenario: ale quito fia excellite € vegno afai vi fopza bauefti.Qusdo mnoftramo fua pfectioc. Diche p te poi argui
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- - Biftinctio pzima.T ractatus fecudus 4
  - re pfecto eognifuo gponete:e pfectiflimorone cotinetiefira lui. Derocbe le poisue pncipa l pti.l.vno z. 6.fono pfecti:in o i genere pfectidissad ppofitu reglite. Unde an cora p fenario in natura fono vinotatili fet pricipij:boc .9 er pdicamncta reru natu ratiu: vt ait aucto: fer pzicipioz. Quia Ay.no tractauit nisi ve qtuoz pmis.f. Sub-ftata:uatitate:Oualitate:i relatide.E qfto basti quato ala fua pxfa copofitioe: cive De.1.6.6. Secodario fi ppone el septenarioroal binario, quinario. Zaqual copulatidesancoza in naturali feretroua. Deroche se p binarij trafcozzi:affai gran diffina efferia ne trouaraiifi comosluce e tenebze p vno. Doi lumi gradi:fole e luna: lu n p la luce:laltro p la notte."altro binario e: pduces I eductu :fiue creans t cr ea/ tum:taltro e:vino e mozto.2 altro ratioale in rationale.E fe nel ppzio corpo noftro fguardamo:trouaremo voi inanite doi piedne doi ochi: e voi ozechie:evoi fori nel naso e voi granelli.E ala nostra pductioe:vn degno binario ancoz vi concorze: cioc solabo generat boiem. E moltialtribinarij in natura fi poffano affignare: qlip no effere plico lascio. Como verno estate ouer fredo € caldo. Bene € male. Wozmuire e vegbiare. Same € fete ad.El copagno vel binario ba tal copofitide vicemo el quina rio.ale quato acoza lui fe ampli in natura:perpietia palpabile fe manifesta.WDarie fe guardamo ale prie caufe a nostra copofitide cocurreticcomo fono li corpi simplici cioc:T erra:Aqua:Here: Socote gnta effentia:cioe.Airtu celeftiale.Senza dubio nel nuero quinario fono ordinati, a qftidfi como Tlato in suo thymneo apzoua e li mathematici iducano sono corespodetl.s.altri corpi in natura victi regolari. Di a li viffufamete tracta Euclide nel. 1 3°1 4’ I 5°.2-uozu3 primum appellat thetrace dron:boc eft qtuoz bafius triagularu:fiue Piramis trilatera. Secudum v2 erace/ dron.ffer bafium qdratar: alio noie appellat cubus Tertius eft qoqde Dctoce/ dron noiatur.f.octo bafium triagulariu. Wuart vo e:ycocedron.f.viginti bafium triagulari.Quint vero Duodecedron di:% € er duodecim bafib‘pctagonis confi ftens.WDec aut gnq3 solida regularia dicunt qm ipfa equi angula funtatqs equila-tera: afpbera atq3 ab inuice circufcriptibilia. Plura vero bis gnqs: equilatera 4 fint:% equi angula effe:ef ipoffibile.Q.2 ad coftitutiones cuiullibet anguli folidi:ne, ceffe eft ad min‘tres fupfictales angulos cocurrere.Er vuob‘eni3 solis fupficialib2 nequit solidus angulus copleri. Quia ergo tres anguli cuiullibet eragoni equilate/ ria equi angulifunt equales qtuoz agulis rectis.AIt vero eptagoni.a cuiullibet plu rium lateri figure equilatere:atq5 equi anguletres angulifant maiores quattuor rectis angulis. Ducadmodn ex.3 2.pzimi Euclidis euideter elicit.Dis aute angu lus folidus:quatuoz rectis angulis minor eft.T efte.2 I .Undecimi eiusde. Impos sibile etres agulos eragoni:atq3 eptagoni:z simpliciter dis plurilatere figure:Equi latere tamneatqs equi angulefolidu angulu coftituere.Zdeo nulla solida figura eg/ laterazatqs equiangula:poteft er fupficieb’ eragonalib aut pluri laterus coftitur. Si eniz tres anguli eragoni equilateriatqs equianguliqaeqz folid angulu erce/ dunt:quatuoz et plures multo fortt‘eunde ercedut.Tres aut agulos petagoniequi lateriatqs equiangulizmmozes effe:atuoz rectis angulis manifeftuz eft:a qtuoz effe maiores. Quare er trib‘angulis petagoni equilateriatqz equianguli: poflibile€ so lidu angulu coftitui.Er quatuor aut aut er plurib‘ipoflibile.3 deoqs vnu vutarat folidu er petagonis equilateris:atqs equiangulis: coftitutu eft. Illud videlicet: qo duodecedron oi.3n quo anguli peragonozu:terni:z terni solidos agulos perficiut. Eade quoq3 € ro:in quadrilateris figuris: equilateris: % equiangulis: A in pentago nis.Dis enumn quadrilatera figura: fi equilatera equiangulaqs fuerit:ipfa erit qua dratara viffinitione.Aa oes eius anguli erunt recti per.3 2.pzimi eiufde. Er trib’ igitur agulis:talis fupficialis figure:poffibile eft folidu anguln coftitui.Ec quatuor aute aut er plurib‘sipoflibile eft. Propter qo er talib‘figuris fupficialibus: que cus quadrilatere ipse fint: equilatere atq3 equiangule vnicu folidu(qd cubus dicimus) fabricatu e.Triangulozu aut equilaterozu:ser angulisfunt equales quatuor rectis ex 3 2.pzimiciufde. Pauciores ergo minozesta plures maiores. 3 git er fer angulis talin trigonorutaut ex pluribus ipoflibile eft angulus solidum fieri.Er quinos: ver quatuor: er trib‘poffibile, u itaqs tres anguli trigoni equilateriefficiant anguli folidum:pficitur extriangulis equilateris corpus quatuor bafium triangularium a itlj
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- - Distinctio pzima.Tractatus fecudus.
  - atqs equilaterar uXu vero qtuoz cofurgut:cozp‘octo bafi. 26 octocedron virim® st bo hi qnqs triangulo: equilateror anguli: folid angulu cotineat:fiet cozp2 ico. cedron viginti bafiu triangulari % equilaterar. Quare ergo tot: talia fint folida regularia: are plura bis no fint victu elocludefe breuemetep le ragioni prime af lignate che folo. §.€ no piu poffono effer li ditti coipi regulari.Ziqli qui quatuchei/ cideter tuo: de la pratica geometrica mefieno occozfi:me parso no futile bauerli in duti.SDa affai piu aplamete:quado ve geometria parlaremomne tocaro. ATegnan do lo2 forme e nufure:e fabriche comodi cbiari e apti:e regole aloro adrature bellis, fime e fotile.EEpero qui no ne toco piu.E quatucbe oltra qfti ifiniti fieno li co:pi(co/ mo li fe vira)no vimeno niun fi porza mai trouare:fimili in formae figura:ad alcuo veli pditti.Ebe e cofa veramete mirabile ifra nouimodo che co ardire bano bauto adirealcuni:che state ozdine nature: ve‘no varet:nec vare posfet fert cozp?: aliud ab iftis.Sic fcilicz che baueffe lati eqliranguli ealise bafi eali: e che locatoi spbera tocado vno 0i for angoli:tocaffero tutti.Aluega che se vieno ve lati eali: ede anguli calice locatiin spbera tocado vno vi loro anguli tochino tutti:ma li maca qfta codi tione:che le bafi no fono eqli:li como ene el corpo de. 1 4.bafe vele qli.6.fono qdra te €.8.triagole.E anche de laltro.I 4.base: ve le ali.s.fono eragone e.6.adrate. # coft vel.3 2,bafe:oele ali vno a.20.bafetriagole e. 1 2.petagone:e laltro ane.2o.ba se eragonese pure.! 2,petagone.Wa in ogni altra coditide:lono coformi ali cinque gia verti regularise no che le loro bafe:fra loro nosonno eqli.Et bec de buiufmnodi (quatu ad ppofitu spectatvicta fufficiat. E se piu oltra andaremo trouaremo vito quinario de cozpi regolari.p Platone nel luogo pallegato effere(fecodo sue cuideti ragionymeritamete attribuito ali corpi imiftucioe femplici. E de ciafcuna vi loro forme e figure fo opinione vesfo che li elemeti:Et P cofequete tutti li corpi femplici foffero figurati:e p se ogniuno baueffe la ppzia fua forma e figura ficome So e tu el terso el arto boui afinu i. Onde fecodo lui conueniete ala terra attribui la figura € forma velo eracedron:cioe vel sei bafe qdrate equilatere % equiangole.acio lo ftri se fua argumetatioe:vicedo la figura circulare € spherica marie e atta al motoe ala velocita e quita piu la cofa facofta ala forma e figura spberica:tato piu e atta al mo uerfi. DDDonca p aduerso quato piu la cofafi fcoftaua da tal figura tato piu fi llonta/ naua dala velocita:e p pleqncte tato piu fa primaua ala pigritia e tardita.Wa ifra glialtri corpi femplici la terra e pigriffima tarda e leta.Za qual cofa no po baueni/ rese no pla cagion vitta cioe che la fua figura e forma veue effere lontana e rimota va la spherica. E la piu remota val todo fie el qdro neli piani el cubo(neli corpi) va lo spberico.Doca sequita P sfto la terra effere no valtra forma che cubica:cioe fata a modo vn vado.J al fuoco affignaua la forma e figura piramidale. Dercbe como lo effeto agliocbi noftrimoftra lui i forma ve piramide i fua bafa:e pianto e largo ef cima tede fua forsa in vn pucto tag in nibilu terminas in modu piramidis.E la for ma velo.s.base triagularila vette al acrep tal ragione:fi como laere quatucbe po/ co moffo:fequita el focorcofi lo.s.base sequita al quanto moffo: qlla vela piramide. El vinte bafe lo attribuife alaqua:p che fi como lei piu che glialtri corpi a noi pare se diffunda:cofi el.2o.base fra glialtri.5.cozpi regulari de piu bafe formato.Xacui forma meritamete alas fo attribuita. E qlla vel. i z.base petagone:al cielo fo vata. Ze qui opinioniqutuche alui coft pareffe:no vi maco Alp.fuo discipulo atra lui de fimel cofa parladosin al che fa ve celo rmundorepzoua tutte le pretatte opinioni P molti € gradi icouenieti che i natura fequitarebono:quando coft fofse como Plato vici.Mparie fra glialtri fequirebe lo errore vel vacuo:cbe inatura va tuttife niega epnullo modo poterfi vare.Q.2 vacuu nibil eft.Ecio fequiri:quado viti corpi fem plici foffero lineati:p lati e fupficic eagoli: il che la natura abborre. Da tutti vitti fecodo la Vita sono fotto fozmarspberica € circulare como va 1rolom €o: Albumna farBeber.pioua de facro bufco:e Bioua De mote regio manifeftamete fi pzoua:% manu ducit I.Dra se nel ciel ci specbiamo:fubito agliocbi noftrifecodo tuti li pdi ctiaftronomise offerira vn degnoaltro gnario:cioe le. 5 sone Z/urta illud gnqs te-net celu sone i.TAeli ppzij icora corpi noftri buanino fonno.s.detip manorz.5-2 piedercd fuma fra loro couenietia vispoftilQustucbe no babinovn medefimo atto
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- - Distinctio pzima.T ractatus fecudus-s
  - fecodo lapoftolo Haulo.Dia aut mebzano eude actu bnt icSe viligetemete acor rata tersa copofittone ve esso septenario ofideraremno:cioe olla vel ternario € ater- 1
  - nario:trouaremo certamnete cofe ve gradiffimi myfterij e admiratide poche vel ter-nario in natura fi manifefta ogni cola creatareffere deriusta UIt plene p Antonius Andre oftedit in ope:qo de trib pncipijs ftitulauit. Doue.3.fe affignano effere pn cipij naturali:cioe materia:forma:e pziuatwe a ogni opofito acurreti. Tre icoza for." no le forte veli animati:cioe vegetariuo:fenfitiuo e itellectiuo:fi como piate bzuti:e pfone rationali.Tre ancora trouaremo vel fito noftro effere le parti pzincipali:cioe
  - Ahia Africa e Europa.Tre fono acoia le forti ve it metalli principali de le monete coxreticioe 02o Argeto % 1Rame.Tre.coza le vote:n potetie delanima noftra:cioe itellecto:memozia:e volutazfecodo le quali tute noftre opationi regemo e gouerno-moto fieno bone o fiano r ee:fecodo cbhe fra loto il confeglio fi vecu E molti altri affai fono li ternarij spirituali:cioe padre figlio % spufancto.Tria erat in archa federis: |
  - virga:mana % ler mufaica:repzefentatia tria in rho bumanitate aiam % oiuinitates.
  - Tre fono li lochi deputati a lbomo in laltra vita:iferno:purgatozio:€ paradifo.Trc fono lipzincipali peccati:Zururia Supbia e Auaritia. E qfti fono quelli chel nor stro viuin poeta miser Date figuro nel principio ve la fua comedia p Li tre animali: leonsaslionee lupa.Q.uali alafin co laiuto viuino vinfe:e la via al deletofo mote de le virtusli fo patefacta.Tre sono le pti ve la fatiffactioesieiuniorelemofina:e ozatide Tre fono nel peccato offefi:Sdio:S e: El primo.Tre fono li teftimonij i cielosDa-ter derbu EEt spus fcus.Tre fono li gradi ve la penitetia:otritione:cofeffione:e fo-tiffactione. E qiti furon figurati val prato poeta nela fecoda parte de fua comedia: cioe in Alla vel purgatorio p li tre gradi ve la scala ch fi fagli alpurgatozio vi tre co lori viuerficioe marmo el primo. Der la cotritioerpietra negra e ruida el scoo.p la ofeffione:pozfido roffo fiamegate el terzo:p la fatiffactioe.Tre fono ancora li ordini facriin la gicfa militate;cioe fubdiaconato:viaconato:e pref byterato. E tre parti acoza no sensa mysteriofa el facerdote vel corpo facratiffimo nella meffa. E tre vol te vici Agnus deL.EE tre volte fanct‘td.EE se ben guardi tutte li veuoti acti vel cbru stianiffimno i ternario fono oftituti. Unde se val peccato civogliamo abfoluere bifo gna tre volte vir fua colpa. E se rectamete ci vogLia coicare bifogna tre volte vir co ceturione.DDne no fum dign‘.che piu se po vire vel ternario breuemete che al cbel ppheta viciTu signaculi facte trinitatis «Tre fono le furie ifernali.Tre fonno le parche:antropos:lacbefis:z cloto.A re fono le virtu theologiche:fides:spes: cari-tas.T. ria fut picula mudiequ currerenauigare:afub tyrano viuere Tre fonno li nimici ve laiasel viauol el modo ela carne.Tre cofe no fono ftimate:S023a de bafta gio: Eofeglio de pouer bomo:E belleza ve bona vona.Tre sono li voti de li minori pouerta obedictia e castita. Tre fono li maco termini che babia la pportionalita co tinua. Tre modi fi comette el peccato corde ore rope.Tre cofe pzicipali fono i padi-fo.cioc Bloria Diuitie E iuftitia.ps.Blia % viuitie I. Tre cofe fumamete vispiaci a dio:rico auaro:pouero fupborevecbio luxuriofo. E tute le cofei tre se fudano.cioe in nuero peso € mefura. El aternario fiulmete suo apagno a tal apofitei natura molto fe magnifica:psertise ala opofitide ve ciafcuna cofa fi guarda:li atro elemeti fi trouara ocozrer ve neceffita:cioe terraradaerete foco. D.uatro acora trouarko ef. fere leqlita pric:cioe calidita:frigidita:bniditanz ficcita. Duatro ancora fono li veti Ancipali:cioe ozetale:occidetale:ovo leuate:ponete:oftro:e tramotana.O.uatro aco ra fono le caufe affignare va pbilofopbati:cioe materiale:fozmale: efficietee finale. Duatro acoza fono li pdicamcti pncipali:cioe fuba:gtita:qlita:e relatioe. Duatro acoza fono li tepi naturali:cioe vno ftate:hmauera:e autuno.D.uatro acora fono le specie veli aialilad vecoze vniuerch luna sepre magia e no beue. E laltra septe be ue eno magia:laltra magia e beue:e laltra no magia ne bene e viuso.E sito fia bafta te to alaterza Tua gpolitide:ch p molti altri modi i natura fi potrebe amedali.Zed Li certamete opofitiouno si po dire che feza mysterio fieno facte.Oza veniamnoa efo gia formato € opoftore fpecbiamoci nela nobiliffima modana creaturarcertamente in leieinoi cialcuno trouaremo elnuero septenario piu voltereplicato. febeco-fideraremo il trouaremo i ogni acto vela buiana formatide:cioe coceptioneefozmar
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- - Distinctio prima.Tractatus fecudus. ‘ tide.uindepma il feme buano m esfo nel debito vaso vela D0 na.fep. 7.boze no emit titur trafiuit in bois vita, cco cheal septenario de lore fafpecta eliudicio: fi como vole Straton pupatetic: Pioclides cariftius:qli iduci Macrobio in ql che fa ve fono fcipionis: ooue fatis babude de ipso septenario logtur:vnde ibi.AIncoza reter, nuto vitto feme in debito vasosin net feptio vila natura fuma artifice; lo circunda e velte:vi certa foglia o vero pelliculazfi como quella spoglia extrema che circunda el bono 01 louo.Duefto afermna Vpocrate:val vito iduto nel pallegato luogo:cioe li bzo pzio.de fono S cipionis.caplo. 2 5 .che P exper uncto lo trouo de vna certa vona laquale vopo fepte giozni subito cieat qo in ferecepat femezfic indutu % vefttr.31 duci ancora p ppzia experietia:cbe fe la vona no voglia grauida effici che fortemne te faltue alfeptio falto:cioe a feptio giozno che cofi ciafcun vi ara faltato:poft fusce prus in matrice feme:el gitara.Zaqual cofa quato fia da varli fede no lo ftimno: ma pur cofital ppofito septenario lo iduci myfteriofamete facto. Se piu oltra andare-mo trouaremo che al septimo mese el parto nel vetre buano fi matura: che comuna mete el cozfo veue effere in meli noue. Onde vicano la femia in.6.mefi:li foi mebza formare:el mafcbio nel feptio.EE qfte cofe vitte iterucgono a noi tutti nanze el tepo vel parto.S imelmente vopo el parto Ibomo P lo septenario guida fua vita. 3 mpo che qllo che nafci vela vonafe glia viuer o norin lafeptimna ouer in.7.bore fi cogno 1ci:oa cbi bene € erpto.ancora como iteruiene:sel fia viuo o mozto qllo che nafci: fin ala feptia bora fa cognofcer fe spira o nospche fin linaturalmete fe copzefo pote reil feto ftare quodamodo imobilere poispirare.E P qfta forfe cagione:la facta ma dre giefa no vole che li corpi de mozti fe vieno ala fepultura:naze fepte bore. E Aco ra vopo ilfeptio vi nato che gli getta e lafcia la natura el belicolo: cibe qlla fupfluy tarelicta al nodo va se fi lafcia che piu nutritiuo buoze p lo nodo gia be fermato no li correse de neceffita fecco e arido casca. Dopo acoza febn aduertimno voi feptearij ve giomni:cioe i. I 4.bi comesa gliocbi allumne eluce lustra erigere e mouef.E vopo fepte volte septe giozni:cioe i.49.01 a fuo placer volta la facta fecodo ch gliogeti el . trabe in dein la. E tene falde le pupille che pzia non fufriua.Aelle mafeile ancora vopo el feptio mese comezano li deti volere vicire. 2 vopo voi feptenarij de mefis cioci. 1 4po fecurametefedere e tenerfe.E vopo tre feprearij d mneli:cioc i.21 .la vo cefuai le parole vifrope.E voppo cl arto septenario de mefi:cioe f. 28-mefi:no sola metesta fermamete € ancon fedesna camia.E vopo el gnto septenario de mefi: cioe il.3 5-mefi comesa bauere i fastidio el lacte vela fua nutrice equodamodo li fa nau fea excepto forfein mnolti chep vfansa in logo tepo el fano lactare:come fano qfti gra macitri. Da el vir nostro fe itede fecodl qo in plurib‘:anzip tal cofuetndine no fo lo lo aborzano.ma piagono P auerlo:e tali fono val vulgo dettivesofie in la loz pba cta poi no bino alle forz€ corporali como alli che a le iteteion vfitati:como de mol ti fi legi antichiromaninela cur republica molti de vita poucra e rufticale: sonno in loz facti ve impzese e bataglie magnificati.Doppo li septe annili veti che prima erano nati comesano a cafcare:e agli altri piu apti che vogliano nascer fino luogo. E qftifecodi fono alli che co piu fermeza nellauenire pigliano el cibo: efonno piu poffenti. Ouel medefimo e plopzio anno:cioe septimo integramete € rectamete po parlare.Septevocall lettere a qfto respecto va la naturase vici efferci vate eva lei trouate:auega che la latinita quelle medefime:boza longbe:boza breui: cinque per septe piu pretto babia voluto eleger e tener nel pnunciare Apzeffo iquali latinino vimneno fe fono ve le vocali e no Li apici cotaraufimelmete fepte fono.E voppo voi Teptenarij veanni:cioe de. 1 4.per ppzia neceffita vela eta:vouenta alquanto viri-le e formato:aloza incomeza la forza e la virtu generatiua nelli mafchi. E anchora la purgatione de le feminee impero la tutella del mascbio: como gia bomno virile e forte fe libera.De la quale custodia per la festinatione de loz ardente defiderio piu maturamente per voianni va le leggi sonno liberati. E voppo li tre feptenarij de anni cioc.2 1 ile guanse el vifo:la eta fa fiorire.in quello medefimo anno:fornesci ve crescere P lo longo quanto veue. # la quarta edomada de feptenarij de anni: cioe nel.23.foznefci de crescere per lo largore vainde in la no creici piu per lo grof/ so.E voppo la quinta edomada ve anni:cioe feptenarij cinque che fonno, 3 §•
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- - Distinctio pzima.Tractatusfecdus 6
  - tute le forze che i vno bomo poffon effere fornefci e pfu naturalmete «5 fi foztificaal cuno.Seruanovamete no vimneo le forze fin li agitate: fine finiti fei feptcarij de ani cwe fin.42.and. Ecbi fin. 3 §.bauto victo:ia.piu in la Ter forze naturali no fperi. Coli Li pugilli atiqui coioauanoii fegno cbe piu in la no crefcano forze cozpozali.S acbe 01.3 5. fin.42.no calano le Sta agitate fe no folfe p alche accidete in loto inoua to Ma vala ferta fin ala feptta de ani:cioe 08.42.in.49.vano macado vitte forze: mia occultamente eqfi no pare.E ipero molte republiche bano p coftume € cofuctu dine:che miun vopo LL.42.ani poffi effere aftretto abataglia:nea militia.ainde nelli anni:cioe nel septio feptenario:lbomo e tenuto pbo e maturo e pfectore apto a cofe glormna vi forze vebileal modo vitto.E fel vecto septenario veni:cioei. 70.bica nolipbyficicbelie lameta vel viuere:va ide in laratedino li bomini ala fapictia:ele f0:56 coleruinoapfuadere au altri: como qlli cbe gia bano .puato.fg ni eritano i qlla cta effere va tuti venerati € reueriti.2 qfto chee dito ve lbomo e folo vi luiragiona do P quato vi fore fe apphede e loro in se fentano lo effeto.S e vetro acoza Di lbomo guardaremo:trouaremo molte pti i lui i nuero ve.7-2ftitute € formate va effa natw ra.dnde vetro valuivi sono fette cofe: le aliva greci fon chiamate: mebza negri: cioc la liguasel core:el pulmdesel figado:la milzase voi aregnoni. be certo feza my/ sterio la natura coli no glia nel nuero septenario oispofti.cE acore altre ferte cofe in lbomo fi troua:zuene % meati ad ogni altra pte vetro co respodeticbe spirito e cibo gliabio adare:e cofe fupflue torze:fecodo la exigetia veffa natura.qfte fono lozga-no ve la gola:e laltra el ftoaco:laltra el corpo ouer paciatlavefica vele pti vefoto:afi setina ve fupfluita:eli tre iteftini pncipalisne ali fecretamete la natura suo cibo e fu Statia destillate ah p labico a ciafcunaltra pte li spade e oferefci:cio el vetre luno:ce-topelli(oal vulgo chiamato)laltro:elterzo libudelli menuti ciafcun a suo officio ve putato. Alpilo trouerai ala debita va vigeftte vali naturali septe bore efferli vepu-tate. E coni el comun sono de lbomo P fette bore fiacede effer bifogno al bono nutri aneto. E acoraitalmodo lbomo alfeptenario vispofto chela vitailuifesaltro cibo naturalmete fin al septio vi po vurare:como ve molti fe trous sperimentato: marie fe Date legi falcato che comeza.2a bocca fu leuo val fiero pafto zdneliferno. Tro uersicbeacioiduciel cote Ugulino cotre foi figlioletti icarcere recbiufi:ali oe fo-mne pzia cbel padre( p la loro acoz tenerella cta )mozti cafcaro. Elpadre loro poi afi cicco pvoi giozni piagedo:li chiamaua:tral gnto el ferto vi poscia comoli coclude: piu cbel voloze potte el vegiuno: cioc cala fin vel septio vi spiro e fini sua vita: che gia sesa alcun cibo era ourata.IE fepiu adetro nelifecretinaturali vel vetre mater nofi cerca troueraffe i qllo septe ftase ala creatura deputateqlivulgarmete sono vi te comerellera filitudine interiore vela fcrofa.E P afto fe coclude vali naturali:che fin.7.figlioli po la femia portare. Derch. 7.albergbi a alliglia la natura aparecbis tiscomo e vitto:che certo fra glialtri afto septenario deue a noi porgere grade adm ratide plafua stretta limitatide apuicto 1.7.ne piu ne meno vala vitta natura apare cbiata:bauega che vno:voie tal tre:coftumio le voneale volte poztareno refta che tati nepo receuere. El pcbe mo oz piu:oz meno aucgazasto fespecta adaltra pfcruta tioe.Da a noi bafta alinteto ve septenario veuenire. E seila vispofitioe scora ves/ fo corpo buano fi cerca:troueraffe val capo ali piedi co septenario vispofto:cioe 5.7. graduqli fonno in ciafcun cozpo.Ebe fon offa:medolla:nerui:vene:artarie:carne: e pelle. Elqual septenario fo baftate efufficiete ala formatione bumana. E qfte cofe gia vete:voglio che fieno baftati quito ale parti ve vetrosche co gliochi no fi vegga no.DDa in apto icoza € agliocbi nostri manifesto fi moftrano:nel corpo nostro septe pti pncipali:ql fono el capo:el pecto:voi maniroi pedite alla pte ch pboeftafi tace pe feptenarto acora opoftifono li bzacia totali e septe pti ztiene ciafcun oeffi: cioc spalla nelultia pi ctde al corpo bracio laltra pte itela quella viftatia vala fpalla al gombito:cffo gombito e laltra parte.2a quarta cla palma.2a quinta:ferta efepti mna fono litre nodi € gionture veli vedi-E fimnelmente le gambe bano loz parti nel septenario terminate:cioe ancha nelsuo pricipio val cozpo:laltra el ginochio ouer cofcia:laltra val ginochio alpede chiamata ftinco:la quarta enela planta veffo pe dele trealtre fono como ne dedi vele mani vicemo:cioe litre nodiegioture ve ciaf cun vedo,percbeli sentimneti loro vele gia vitte enarrateptiemebzifin.quaco”
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- - Duplato: feries.
  - - Distinctio pzima.Tractatusfecdus.
  - pozali:lamaeftra deciafcuna cofa:natura:in nel capo bnano fi como i vna certaro cba e forteza a guardarle tute gliafermati € aftituiti:e cioche de bene o di male feta no onero receuano:da qlla fonte € munitioepcede:fi come el comuno e vlitatopuer bio fona:diccdoXn caput dolet cetera mebza languet TE in ql lnogo glozia dato la natura septe fineftre.p le qli efii mebzi babiamno a receucre refrigerio e alimento: cioc la bocca:doi ozecbie:dot ochite i nel naso dot forL.Ebe certamete fo cofa di gri Tecreto i natura.acozap fua fincera coferuatide trouato da physici chel septena/ rio nuero € qllo che Ii regi i loro medele.AInde quando alcuno accidete a noi auene dalcun laqo: edi medici vifitadoci vano te pozigiado fine al feptio giomno. TDcrocbe in qllo termene poffono piu aptamete gindicare la egritudine che in nullo deli par fati. Et vt plurimi li cognofcano la declinande onero alteratide dela infirmita.E fecodo qllo ozdinano loro falutiferi remedij:cbe acoza sensa mifterio no e da crede re como daloro periti co ragioi euideti se dimoftra 5ra glialtri gia ditti septena/ rij asto primo veramete e de getile colideratide:cioe che solo 1.7-modi e nopiusipo lbomo moueree cofi ciafcuno altro animale:cioe innase ecco luno:in rieto:ecco lal tro:in giu el terzo:infu el artorverso vertra el quinto:verso finiftra el ferto: ozbicw/ lariter fine circulariter el feptimo.Altramente mouerfi € impoffibile. EE questo fia per baftanzaal noftro proposito in cofe naturali bauer puato la generalita vel nw mero septenario." afcio fe in lespirituali intramo:grandiffimi certamente myste-rij nellifacri trouaremo per lo numero septenario effere significati: fe mai non foffe altro che idio non volfe poffarfi fe noin lo septimo como fi lege.S eptima autes die quicuit deus ab omni opere fuo quod patrarat. Et tandem benedixit vici septimo: ecofi ancora noi mai porremo poffare fin cbeal septenario no giongemoscioe nella septima eta che e in laltra felice vita ala quale ille nos, perducat qui fine fine viuit -gregnat in fecula feculozum amen.
  - De inuentione perfectorum numeroz.articulus quarttus.
  - o Albiado vifopza vel numero pfecto vittefue forse e coditioni:parme qui fe sequere vare el modo e regola € nozma i trouarli:quado acadefle: e vno e piu 9 quatisene voglia. Diche in poche parole Euclide nella.3 9.velnono el vu V. C cin qfta forma. Eu coaptati fuerint numeri ab vnitate cotinue vupli: qui coiuncti faciat numeru pzimu:ertrem‘eoz in aggregatu er eis ducto pducit numen perfectu.Duefta e la regola che ci va esso Euclide atrouar vitti nueri pfecti. Cbe debiamo disponere ozdinatamete tutti li nueri fin quati ne voremo: cotinuamente dupli comesado vala vnitate fi comto de mano in mano noi adiamo fituado:cofi ve bian recoglierli e ved ere fe la fuma che fano fia nuero primo e icopofto.Se fira nu mero prio € incopofto:aloza vouemo vita fuma multiplicare nel nuero duplato ali precedeti che vltimamete fo agiotore qllo tal pducto ouer multiplicatie:firail nur mero perfecto.Wa fe vitta fuma no facesse nuero primo e incopofto.MDa altro nu mero:vtputa:fecodo zcopofitotaloza debiamo pcederepiuinnaze alaltro vuplato quale posto sequet e aglialtri iter fp erimetare fe vitta loz fuma sia num ero primo € incopofto ouero altro.Sefira primo e incopofto fa como prima vicemozmultiplics I, . lo nelultimo vuplato agionto e baucrai laltro numero perfecto. I cofi pcededo fo 2 9 3 DoimscIncopo. rai per laltro e poi P laltro quati ne vozaivfqs in infinitum:e baucralia libito. Ter 18.2 Ea-ESPe ibi gratia acio meglio intenda quello che e vitto comenciamo atrouare el pzimo nu 16 2 31 pzimozincopo. mero perfecto.Dico che fituili numeri cotinuamente dupliper ordine sensa falto 32 8 83 Scds z opoft”. como vedi qui in margine fignatotcioe prima vno:poi votoza summa ifieme. 1 .6.2. 64 E 127 Dzim‘zincopo. fa- 3 -Dico che aquelta fuma vebi guardarefeglie numero pzimo € incompofto che : vedicbe.3 .€ pzimo e icompofto per la diffinitione fopza vata.O 2 vico che tu mul Fthcmnummnitum, tiplichi questa fuma:cioe. 3 .via el vuplato che vltimamente giongefti:cioe via.2. edi.2.via-3 -fa-o.e questo fi cbiama el producto qual vico effereel pzimo nuero per fecto como di fopza prouamo. Doi per trouare elfecodo va continuando la tua ou platione:cioe. I .6.2.4. poraut.4.che voppio al.2.Dza iterum dico che sperimeti fe la fuma de tuttiscioe. I. e. 2.6.4.facia numero pzimo % incompofto: o altro troua rai che fara. z.che e pzimo rincompofto.O.ual vico che multiplichi p.4.che fo luV timo duplato edi.4.via. 7.fa.28.€ qfto fira el fecodo nuero pfecto.”Doi p lo terso fer qutrapur tot ouplati.cioe,1.2.4.8.che vopo cl.4.vifegta el fuo vopio che €.8.028
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- - Distinctio pzima.Tractatus fecudus. 7
  - * iteru pus fe la fuma ve tutti sfti da nuero pro e icopofto o no-feglie fequi como pr i ma fe no paffa via laltro vuplato onde ve Ditta fuma aremo. i s-qle como vedi noc nuero primo e incopofito:anzi e fecodo e copofito^ocba te couiene paffare via.s. e ponere laltro vopiato che fequita:cioc.I 6.E fira la ferte ordinata cof.I.2.4.8. i 6.Q.uali ancora proua fumadoli arai.3 i .quale e numero primo % icopofto qual vico che tu multiplicbi via el. i 6.che vltimamete giongefti p vuplato de lo.s.e di 1 6.via.3 L.fa.49 6.E questo ene el terso numero pfecto. Doi fi piu oltra p lo arto voraipzocedere:toznerat a fequitare li toi duplati ali qli vltimatamete giogeftt. I 6 Fora vigiogerai.3 2.cioe el voppio de.I 6.earaituta la serie ordinata cof.I.2.4.8 16.3 2.la fuma di quali fa.6 3 qle como vedi no e nuero prio icopofto:an5i fecodo e chpofto:fi como era el. 1 §.che disopza trouamo.Docba lafcialo andare esequivia li toi vuplati e potat 64.E arai tuta la ferie ozdiata. 1.2.4.8.1 6.3 2.64.2-uali fo mati fano* 12 7. Quale e nucro prio e icopofto. ocba multiplicato via. 64.vltima mete gioto:fara.8128.Der lo arto nucro pfecto:ecofi pte ftelfo fequirai in ifinitu p quati nevoraie mai falla la regola.EE sempre como visopza Dicemo:virano alterna nm terminati:cioe el p:io in. 6.el 2‘in.8. el 3 ‘in. 6 „el 4‘in. 8 .E coft in ifinitu. Quod eft nota vigniffimuz.Zdeo memozic manda.
  - Qualiter oes partes numeri perfectireperiatur.articulus quintus.
  - TRa folamete refta p vitti nueri pfecti a mostrare el modo plo ale poffiamno venire in notitia de tute fue pti itegraliacio quado ci fera ppofto alcun nu mero che babia vitte termiatioi:cioe vi, 6.oucro ve.8.quali como oifopra oicemo:no fono abfoluramete va giudicarli pfecti p respecto vi la loro ter-minatione fenariaoucro octonaria:cofo2mea qlla vi tal nueri.Sira adocbalozdi ne e pceffo noftro in trouare ditte pti:cbe ptia ptopoftoci cbe fira el nuero: toiemo la fua magioz.E ptia pte cbe e la fua.‘E poi p^deremo la mita ve qsta mitase are/ mo la fua quarta pte:e poi pigliaremo la.5.oi qfta arta pte :e baueremno la fua octar ua parte. E poi toremo la mita vi questa fua octaua pte:e fi baueremno la fua fedeci ma pte oucro sedicefima. E cofi poi la.J.vi qfta arai la fua trigefima fecuda pte:cioe la tretadoefima.E coft p te facilmete adarai fempre fmejado la pte pfa:p fin cbe te vega alemai nuero visparo:cioe termiato in nuero caffo.como ene. 9.7.5-3-1 .Alo ra ogni volta cbe tu ferai puenuto a vn nuero cbe fta termiato i alcuno de li pdittis fermati e no pzcd ere piu la.j.como naze fefti.SDa tieni vnaltro modo ale e qfto:cioc cbe arparti ditto nuero pfecto p tutte qlle pti cbe finoza ai trouate. E p men briga icomeza va qfta vltima termiata idisparoeuirane vna pte itegrale ve ditto nuero perfecto: va quello tal nuero idifparo terminato venominata.E poi arpigliarai la penultima pte cbe ptla tiucne quado andaui fme^doie p qlla ancora lo partiraie uiratte laltra pte itegrale va quella in cbe partefti denominata. E poi partirato p la prope penultima cbe ptia te venereuiratte laltra pte itegrale.E coft alarictro an-darai partedo vitto nuero perfecto:p tutte qlle tal mita cbe in fine al numero caffo (cioe idifparo termiato iclufiuete venero.® voi comezare a lultima como babido vettore pcedere retrogrado otdine:ovoli pure compare va la pzia:fucceiTiua anda re partedo finea lultima cbe no fa cafo:p fine cbe no ve fira piu alcuna de ditte pte cbe prima venerorin la qual piu posfa partire Dito numero perfecto. € firatte venu to p laltimo auenimdto fe retrograde procedi nuero binarto:cioe, z^perocbefi co/ mo la ptima parte cbe auefti fo:pcbe to partifti in. i.cioe togliefti la ?.cofi viceverfa partedolo poi per quel tale auenimcto:neuira.2. E cofi fe lo partirai per la quarta parte:teuira.4.Se per loctaua parte aco za el partirai:teuira.3. cofi sempre per quella parte cbe to partirauteuira el fuo Denoininatoze:cioe el nuero val quale dit ta parte prima era denominata.Per cbe prima era vita el., pero neuira.4.era vir ta mesa pero neuene.2.quale e Denomiatoxe vela mita vitta. Et fic pifcurrcdo par tendo o:dinatamete per ciafcuna ve le gia baute:teuirano tuti toto Denominatam per fine como e Ditto al numero binario. Poi te macara foto vna parte apigliare:e quella fira la vnita:cioe la parte Da fe medesimo Denominata:cbe partito in lui ne-uira vno:perocbe ogni numero a la parte Da fe Denomiata cbe e la vmita: como nel 70 libro vice Euclide. Queste cofe fatte fumarai infiemitutte Ditte parti: e resue-Tai pzecife tuto el Ditto nuero pfecto. E fira poi ipoffibile Dito nuero p alcuno altro partire itegralmete ebe no fi ropa la vnita:laquale fempre como madre e regina €
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- - - Distincto pzima.Tractatus primus.
  - fondameto ve tuttili nueri vouemno itegra e imune faluare.E acio meglio iteda 4 lo cbe fin quibauemo vitto ve pigliare ditte parti:g fequete te porro ereplo oc vno velli nueripfectite qllo refoluaremo i tutte fue ptiamodo vittore pallo te porai ne li altri reggerce guidare:como qui i margine tutte fue refolutioi apare. E pzedere mo el artodecimo nuero perfecto quale oxdinatamete bauemno trquato I.
  - Continuatio eiusdem per erepla.articulus fertus.
  - Za el nuero a noi ppofto. 9007 1991876321 28.qle como e vittore pfecto. (Y E quado be no fosse lo trouarefti o fi no p la via vitta. Dico cbe prima tu ne •Apzedala. scioe ptilo p.2.che neuira.4503 599 5 93 8 1 6064.E falua va P A—tel poi pz^di la mita de qftamitaacoza partedolo tzmeueneqlto numero ; 2261799796 90803 2.E qfto ene il fuo arto:cioe ptedo el nuero ppofto D.4, neud -qllo cbe e vitto:e ponilo fotto laltro cbe ferbaftii modo cbel nuero deluno fia fotto el nuero ve laltro:ela vecina ve luno fia fotto la vecina ve laltro:e cetinara fotto li cetinarase migliara fotto migliara ic.Cioe la pzia de luno foto la pria velaltro:e la fecoda veluno fotto la fecoda ve laltro:e tersa fotto laterza.Et fic in ifinitu fi opus effer.3 ntefa la pra eplo nuero Alla cbe e pofta vama oritta:com zdo acorareeve, nedowfo la finistra a modo veliarabi pmi fuetozide fimili arte nuerale:como de for to a fuo Luogo se dira.AInde Alla che e pma a noi al modo noftro de fcriuere alozove | nea effere lultia. Diche a pieno facro bufco plaua.D.uefto fatto padi poi la.s.ve 4 fto arto:cioe fepze pti p.2.neuira. 11258998 9845 40 1 6.E sito fira P la fua octa ua pte:cioe che ptito el nuero ppofto p.8.neuira afto.Qual filr pozzai fotto glialtri voitrouatial modo vito. E poipiglia la.s.de sto.s. virane 5 62.9 49 94922 7008. E qfto fia el sedecio ve tuto el nuero ppofto:cioe che ptito i. 1 6.neuira apoto tanto. D.ual fimelmete falua foto li altri tre ordiati al modo vitto vno fopra laltro. E poi prederai la.{. ve fto..2 virateaponto.28 14749746 1 3 504.E qfto fira la trigelu ma secodapte velnuero ppofto:cioe el.,Lche Ptito tuto nuero p.-3 2.neuira illo ch gia babiamo vitto.‘Doi pigliaraila.j.de Afto.,2. viratene. 1 4073 748730675 2.€ tato fira lafua’ feragefima arta pte.cioe el fuo.d.che ptito el nuero ppofto 2.64.ne/ uira elgia vito.loi prederai la.t. ve qfto.a.neuira apoto tato nuero.703 68743 6 53376.E fto fira el cetouitottefimo ocl nuero totale ppofto:cioe che ptedolo per I 28.neuira qllo. Esfti fezaltro te dica afettali vno fotto laltro amodo vitto. 4 poi pigliaraila.s.de asto e fi teuirs.3 5 184371826688.E qfto fira el oucctociquita/ Teifimo vel nuero ppofto:cioe.,s.che ptito elnucro 2.2 5 6.neuira apoto allo: qle co glialtriafetta. oi vi sito piglia la mita neuira. I 7592185913344. E atoela fua cinsccto vodicefima pte cioe qfto elimo. T.che ptito el nuero ppofto D.512.ne uira apoto Allo:qlafetta co glialtri auenimeti auti.EE vi sito acora piglia la.I.cbefi ra.8796092956672. qfto fira la milleuiteatrefima pte:cioe el..024.Dch ptito el nuero ppofto p 1024.apoto neuira qllo. Doscia ancor vi fto predi la.5. euiratene. 43 9804647833 6.E sito fia la voi milagratottefima pte:cioe el.,5...pcb ptito el nuero P2048.apoto neutra Allo.E vi fto acora la." piglia fi como de Li altri ai fat to:cbeneuira.21 99023 23 9 1 1 8.E Asto fira la fua atromila noustafeiefima pte: cioe el.,1,a-pcbe ptito el ppofto nuero £409 6.apoto neuira qllo. Del al acoza se la.I pzedineuira.1 09951 1 61 9584.E fia la fue otomilacetonoustadocfima pte:cioe el.,.5.pch ptito vito nuero 1819 2.apoto neuira qllo e aussara nulla.Q.ualeacozs ptito p vou:cioe pfo la fua mita neuira.549755809792.4 qfto fira aponto el fuo fedecimilatreceto octataqtrefimo:cioe xesse.pcbe partito el nuero ppofto p1 6384. Apoto neuira qllo che ora babiamo vito. 2 el qle acora se prendila. L neuira apoto 2748779048 9 6.2 qfto fia la fua tretadomila fettecentofefantottefima pte: cioe el 3270- pche ptito vito nuero D32 768.Apoto neue allo € anazara nulla. Efevi fto Aco se piglia la mita:narko. I 3 743 8 952448.ioe la fua fefantacinomila cind ceto tretafeiefima pte:cioc el fuo. arsse-pcbe ptito vito nuero 2.65 5 36.Apoto neui ra allo che mo babiio vito.@el qleaco predi el me3o neufra.68 7 1 94762 24. E afta e la fua cetotretumila fetatadoelima pte:cioe el fuo. 3,072.pcb ptito el nueroppo ftop 131072.apoto neuira Allo ch babiso veto € aussara nulla, vi Allo acozapi glia la.s.neuira. 34359 738 I I 2.Eqta fira la fua oucetofefatadomila cetoqrataq trefima pte:cioe el 1uo.,21.-pch ptito el nuero ppofto 12621 44.apoto vira qlo ch babiso vettojapoto.Dclilejaco se vole pigliare la.‘,e fi ne vira. 1 71 79869056€
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- - . Distinctio pzima.Tractatus pzimus.8
  - qito fira la sua cinscetouiteqtromilia vuckto octatotefima pte:cioe el fuo.,242se-per cbepartito el ppofto nuero p.5 242 B^apoto neuira qllo che mo babiamo octtote suszara nulla. Onde acoza oi qlto se prede la. 3. cbe apoto nevirs. 8589934528. FAftac la sua nuilona qratottomuilia cinoceto fetataseiefima pte:cioe el fuo. tosse-P cbe ptito Allo nuero a noi ppofto p.1048576.apoto ne ven qlla quatita e auasa ni ente.E vi qfto acora pzcdi la. 4 .neuira. 42 949 672 64.2 sita fia la sua voi milona noustafettemilia cetocinquatadoiefima pte:cioe el fuo.,597192-2 cbe partito el ppo/ fto nuero per.20971 §2.aponto neuira qllo cbe gia babiamno vetto Del quale aco reaia pigliare la. 2 neuira.2 1 4748 363 2.D.uale e la fura atromilona cetonouata atromila treceto quatrelima:cioe. 4194302. pche ptito el varo nuero D.41 943 04. ner uira apoto qllo e nulla fra fupfte.E vi qfto fimelmete pigliare la sua mita:eioe par tirloi voi (cbe cofi sepre se itede) neuira. 1 o 73741 816.€ fia la sua octomilona tre ceto octatotomila seicentottefima pre:cioe cl fuo. sslcoa.D cbe partito il numero per 8388608.ncuira apoto al cbe babiamto vitto. E vi qllo ache debiamo prendere La.{.cheneuira.53 68 70908.4 qfta fia la sua sedecimilona setteceto fettatefette Mnila vuceto fediccfima pte:cioe el fuo apoto.,c7572;c.p cbe ptito vitto nuero a noi p/ postop.I 67772 1 6.apotoneuira allo cbe e vitto Del ale acora pur fi vol predere la mita cbe ncuira.2 6843 5454. Afta fia la sua tretatremilonefima cinqceto ci-quataquatromila quatroceto tretadoefima pte cbe il 1u0.,3,54112.p cbe ptito el ppo/ fto nuero in 33 5 5443 2,neuira fepze qllo apoto.Del al mo fifepzedefua mitade neuira el nuero caffo oucro visparo:fi como di fopza vicemo e fira. I 3421 7727. Del ale la pte venofata fira vitta effere la sua fefantasettemilona cetoctomila octo ceto fefantaqtroefima:cioe el suo.27xoEsc.-pcbe ptito el ppofto nuero p. 67108864. apoto neuira qllo cbe mo babiamo ditto.DOza vi qfto no fi po piu predere la mitap. fua pte itegrale pche se vireb e ve neceffita arop ere la vnita cbe in qfto op erare no fi veuep alcun modo.E pero viri vi fopza cbe P altro modo te couene ptire cbe p mi ta:cioe alarietro oucro inanze ma predi alarietro:cioe parti ora vitto nuero p tutti li vittiauenimetiauno asuno e fe tu parti el nuero vato mo p 1 3 4217727.neuira .671 08864. cbe fira la pte val partitoze denoiata.E poifello ptip.26843 §454.
  - cbe fo lo peultio auenimeto neutra apoto.33 § 5443 2. fello ptip.53 6870908. cbe fo lo ppe penultimo aduenimeto neuira. I 6 77 7 2 1 6.E fello parti plo fequen teaqfti:cioep.I 073 741 816.neuiraapoto.8388608. fe lo ptip laltro fequete: cide p laltra, s.vel fud antecedere che c.1 073 741816.neuira.41 94304.se lo ptip lo sequite neuira.209 7 1 5 2.pche el fequete fo.2 I 4748 3 632.E poi se lo pti plaltro cive p.42 949672 64.neuira. I 048576. E fepoi plaltro lo ptirai cioe P 8 589 93 45 28.neuira.§ 24288.feper lo fequente ancora repartirai: cioc per ‘ I 7 I 798 6905 6.neuira apoto.2 6 2 1 44Efep laltro lo ptiraiscioep. 343 5 97 3/ 8 112,neuira apoto.1 3 1 072.Ancora se p lo fequente reptiraiqlec. 6871 9476/ 224.ncuira.6 § 53 6.E se pti p laltro:cioe D.13743895 2448.virratenc.3 2768. E partedolo tu p laltro fequete:cioep.2 748 77 90 4 8 9 6.neuira.I 6 384.10 an. cora per laltro reparti :quale fara. 549755809792, teneuirra. 8 1 92.E se per 109951 161 9584.lo ptirai cbe e laltrolequete neuira.409 6.ptiacoza p laltro se quete cbe c.21 9902323 91 68.neuira.2048. acora partip lo fequete:cioe per 43 980464783 3 6.neuira.1 024.E ptiacora p laltro cbec.8796092956672. Efincuira apoto, § I 2. fe p lo fequete lo ptirai ale eafto cioe. 1759218 5.91 3 3 44.tencuira.2 5 6.E poi acoza repti p lo fequente cbe 0.3 5 I 84371826688 cbe teneuira apoto. 128.E poi aco repartilo D.70 3 68743653376.cbee laltro fean te neuira.64.E poiitex ptirai per laltro cbe e.14073 748 73 067 52.E viratene apoto.3 2.4 poi acora repti per lo fequete cbe 0.281 474 9746 13504.E virate apoto. 1 6.€ poi ptiralo p laltro feante che 0.562 949 94922 7008- cuiratenc.8. E reptiralo p laltro cbec. I1 258998 984540 I 6. eutratene, 4. E poi P. 225 I / 79979690803 2.lozepti:euiratene apoto.2.€ poisepla fua pzia mnita Lo reptirai laql f0.4503 599593816064. neuira qllo ch mno vicko:cioe. 2.2za norefta ada refe no la fua pte oa lui venofata:cioe la vnita. Derch ptito luisse medefimo neue i la pte che and nu ero sepol tor e: al a co 2a foto li altri audi meti afeta. Ep oi recogli tutte qfte pti sopia noiate:qli sono tute Alle ile ali itegralincte el Ppofto nuero fepo
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- - Distinctio prima.Tractatus primus.
  - refolucre.E5mn0 g valato vedi ealtre pti i lui trouare( sine fracte vnitatisye spoffli bile.le ql pti giote couegono fare il suo tutto apoto:piu omeno el nuero ppofto no feria pfectotafua viffinitide. Pero che quido feffero piu:ferebe el nuero babudate oucro fupfluo.EE fe feffero maco ferebe il nucro vimiuto P loro viffinitiot. Da troi uerai cheapoto e pcife farano il vato nuero qle fo. 90071 99187632128. chefta beniffimo.E coft dico che tu pti ne glialtri:cofi retrouado oitte ptitereghie guidi: epoivamete como fei puenuto ala vnita giudica vitto nu ero no effere poflibile pal tri nueri nequatita videre itegralmete. L aql regola se bene arsi amnetete faravti le eleuaratrefatiga quido au effe opare in fimn ill. E note para stranio se io te 0 mello quifi alto nucrop lo ereplo cive el artodecio:lo fatto pcbe nel grade piu cbiaro fi ve d e. I qfto che finora e vitto de pfecti: viminutise fuperflui:voglio che al pisente ba fti.DOra fequete diremno valchune altre de le ppofte specie vinucri:quatoal nostro pposito fara miftieroracio babia notitia de molti libri neali vi loro fifa metide:vo ne per lo pfondo e fufttioso parlare ve li auctori male ageuolmete se apzebedeno. # marie per E uclide:voue nel.7°8°o affaine parla. E no pone (febe guardi) ere pio alcuno nuerale.Wa solo seplifica i linee:como P cofa piu a ogni quatita comu na.E acora. Boetio nella fua arithmetica quatuque P nuero ereplificbi:no vimeo el modo a molti no € noto:marie a pratici vulgaritalacui istatia principalmete qfta opa itedo.Wa noi co qlli modi € vie che piu chiari fi poflino li decbiariremo co ere plreuidetiffimi: como a chi co viligetia l egera fia manifefto.E becbe in allo che vi naze € detto € per lo fequete fa adire:io paia veutare forfe vali loro parlari: etermi ni e vocabuli:no vimeno in fustatia cocluderemo qllo medefimno che lor in tal mai teria.Se no forfe qlche cofa in alcun luogo vel parere nostro agiogeremno perpiui telligetia tutta via vel vulgo che le theoriche no bene anno.Zdeo IX
  - Alia fubdiuifio numeri per proprias pastiones epilogatioqs predictozus in pzin cipiorarticulus septimus, nimplegod
  - o Etoznado vocha a Allo cbeipricipio vicemotaffegnado limnebzi viuideti 1 vel nuero clozo viffinitioi.Ouimo replicadolep piu aperimeto ve lor noti I 9 tianni pare meglio cbiarirle. po epilogado amete te reduco in fuftatia la — Cpzia oifioe vela pdicta quatita discreta ouero nuero:tieni che la fia paro e visparo. E ve luno elaltro vi qfti vi sopra auefti loro viffinitioi.Dra va qfti nasci _C vnaltra fubdiuifioe:e pria vel paro.qle e ssta:cioe che nuero paro a trespecie viuer fere fono sfte:parit parosparit iparo:iparit paro.dInde vi qfte tre specie ouero mne bzi viuidetiel nnero paro (comoe vitto) voife ano iloco de extremize luno i luogo vel mezo:como alto che pticipa sepre veli extremi.Q.uelli che sono i luogo veli ep tremi sono altuto viscrepatiefono parit paro lunose laltro pariter iparo.El meso che fra loro pticipa e aluno e alaltro pare fia comunossie lo nuero (parit paro.DDele al specie a vna avna piu aptamete che vi sopra no femno co breuita viremo. E pris vel nuero parit paro elqle diremo effere coft (como vi sopra fo vetto) cive qllo chei voi pti eqli fi po viuidere acora lafua pte pure i voipti eqlife po viuideree ancora la pte de qfta pte i voi pti eqlifi po diuidere:ecofi la pte de qfta vitia pte acora fi po vi uidere in voi eqli pti.Et fic iffinit p fine che fi vene ala idiuifibile fua pte che € la
  - Ozima nueri oitifio
  - ‘Tlumerts,
  - a
  - D.
  - S
  - 2 sing
  - vnita:laqle piu oltra no fi po viuidere stegraliter (como fepze el nostro pcesfo itcdq fin tato che pticularmete de fracti no fi parla:e altri cafi pratici in U qlive neceffirs fi couene e bifogna roperla^i qli nueri affai fi troua como.64.vel qle la.s.ene.3 2 ela.: .de qfta.3 .ene. i 6.ela.: .e qfta. I.ene.8 .laql. 4 «acoza a inita che e.4.€ qfto aco raa.j.che eel binaro.2.del <1 la. 4 se vno:cioe. i .che e idiuifibile naturalmete par/ lacio ep nullo modo riceue fectioene oiuifioeJE a (como apare) qfto noero tal ppe ta:cbe ciafcuna qual voli fua pte e acoza ede nome ede efferto parimente para eo lo suo nuero totale.E p qfto certamete tal nuero e chiamato parimete paro:pcbe(co mo e vitto) ciafcuna fua qual voi pte fimnelmere fi po i voi eqli pti onidere fine als fondametale vnita.Ze qli cofe certamete sono ve vegna € gentile cofideratioe./2s
  - • 0023 0 2800
  - 8F53355 .
  - " 9’ 25. 5085 acto piu a pieno sabino acognoicere vittinneri pariter parigcbe tato vol dire qui 8889 to che parinete pari:cioe parimete co ciafcuna de lor partifon parivtfupza tacti est) quisequete imediate lo diremo.Sicbe aprebedi co viligetia tc.
  - Fa‘s De origine pariter parin fine creatioc.T ractat?.tertius articulus primus. 1.
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- - Distinctio pzima.Tractatustertiusii... 9 o Afcono e creifi Ditti num pariter pari i qfto modo eozdie: cioe vala regia Th efondameto emadre de tuti li nueri vnita i qfto.modo pcededo. ECbe fitua I y ta la oita vnita imediate sopra Leti ifinito pcededo tuti u altri nueri atinua • Cmnetei la otinua ppoztidc dupli luno a laltrose laltro a luno: cioe che vopo launita fi metta el binarto:vopo el qle poi el aternarto a lui vopto fi como esfo bina rio era vopio ala vnita. E vopo el qter nar io poi fi lochio ctonario pur voppio al vi to qternarto.IE vapor el vopto a loctonarto che e» 16 .vopo el qle.3 2.€ por.64.epoi 1 28.0poi.2 5 6.e pol.5 12.02 tuti qfti numeri se in ifinito pcedeife:piglia qual voi de loro e verto effer paro parimente paro: e altramere generarfe:e ipoilibile fe non a modo vitto cotinue ouplado vala vnita ic.
  - DDe ,ppzietatibus pariter pari numerop.T ractat‘terti‘.articulus fcos. Anno certamete i lozdic vi loro generatide molte degne enuirabile afidera-tidie no vi poca anuiratide a chi be le afidera il che le lue algteppctadi sono qite:che ordinati li nueri como e vito vavno fin voue te pare atinuamete vu pli fequitano tute qfte cofe. Dzia che fempze tal pte qle vna de vitti vuplati piglia ql voli de lultio termio:tal pte ve neceflita fira la pte iterioze a al tal duplato ala ptefupioze vi tale vuplato e coli fempze respode i ifumu.D z ficno Le vispofitioi Di logbi pare:o idispare.wbi gra.fieno va vno atinuamete duple qfte quantita:cioe 1.2.4.8.1 6.3 2.64.1 28.1c.Dic0 che tu pigu ql voli de tali vuptati oz fia.2. vico cbe.B.ca.I 2.8.como la pte che e fotto elfo.8.cioc.4.e ne ve la pte che fotto.I 28.qle €.64.cioe fi como.4.ene el sedecio de.64.cofi.8.ene el.,6.de. I 28.€ cofi.2.che fotto 4.ene el- 0e.3 2.che e poi sotto.64.cof.8.d€. 1 28.€ coli come.I .che fotto al.z.ene dl,’ de. 1 6.con.g.ene el r ve.1 28.6mat falla. Dercbe e vanotare ch ale volte le ou pofitioi sono pare ale volte sono dilpare.9 e Le tono dispare le vispofitiou:cioe li- lo. chicomo adir. 1.2.4.8.I 6.3 2.64.che fono fette luocbi.PDico ancora chi piglia el mnezano termio de vitti luocu:cioc.8.tal pte fira lui ve to mario termio:cioc 00.64 alcbe qllo che e vifotto a lotto vi qllo che.8.fotto el.64.cloe.4.d€ 3 z.e coft fucceffi ue ql termio che fira fotto al.4.fira tal pte vi qllo che fira fotto al.3 2.nde fi como 4.a 3 z.che lo ‘ cos.8.2.64.acoza lo LEE cofi 2.a1 6.ene loj come 8.a.64.ccofilavn ta fotto al.2.al0.8.cof.8.6.64.€. 2.a. I 6.6.4.a. 3 2.emai falla.da quanto le poste o vo le vispofitioio vo fiti o vo termini che ide fut:foffero pare che non auefferop loro comune me3zo vn solo termino como € ftato.8.fin.64-pcbe li locbi erso. 7-fo neceffar rio che lo.3 .folle el mezo.SDa se folfero para li termini aloza no 1 erebe vn foltermio anxi ferebeo voi termini:fi como iterutene va. 1 atinamnete vuplado fin. I 28.D0 ue li termini sono i nuero paro termiati.@ 2a ll niezo a modo nottro a li ertremi: 30€ mario e minimo:cioe fra. 1.6.128 .sono voitermu medi) qui fono.2.e. 1 6.Dico ch ache in sito qllo che e vito a luogo e vita:cioe che tal pte ene vi qlle ql voli tatevo‘te atenutailo mario ertreo qle. 1 28.quate che sono vnita ne laltro comun meso: cioe che.8.e atenuto 5.128.1 6.volte e cofi p ladueri o it. 1 6.cbe e vn de diti meji ene co/ tenuto tate volte i 1 28.quate sono vnita i laltro comu meso:cioe in.8.Dndc la pte vi.I 6.a.! 2.8-receue venoiatione val.s.che elojecofila pte che €.8.a. 1 28.reccue venofatioe val, 1 6.che il.s.e ipo chi multiplica ile quatita atinue duple li voi me 5i vnoi laltro quado le loro vispofitioi fieno eqli:nafcera el pducto cale al magiore ertremo:cioe vitio che e. 1 28.1 qfta ideo.8.via. 1 6.fa. 1 28. cofi qfte medefime p/ prieta bano le quatita che fequita visopza e di lotto a qfti v01 me3i comuni. Unde Topza. 1 6.fequita.3 2.€ fotto lo.g fegta el.4.o2 cofi comes 2,ene a I 28.cbe ene el %. cofl.4.che e fotto.8.ene al I 6.cbee loto al 3 2.E aco fi come 3 2.ene la; pte ve 1 28 cofl.4.ene el,I de 1 28.Ecco che luno receue venofatide vala pte valaltro:cioe 3 2 val.4.che vitta pte qrta el 4.va 3 2.che e vitta pte SL.4E cofi el.2.cbe e fotto cl.4.alo 64.che sopra 3 2.luno receue venoiatide va laltro respeto a lultio e mario extremo: cioe I 28.nde 64.e vitto la; de 1 2 8.che e denotata val z.ecofi vice vfa el.2.ene vitta elal de 1 z8.cbe ne venoiata val 64.e cofi la vnita che e fotto el 2.cloc el mini inio termio almario:chee I 2.8.luno valaltro receue la venoiatide:cioe vno e vitto «lra.de lultio ertreo e cetouirotto e vitto defemedesimnovno:epo fegta che chi mnul tiplica luno viqfti in laltro fara fepze elmario ertrco:cioe.8.via. 1 6.fa. I 2.8.€ 4.via 3 z.fa 1 28.€ 2, via 64.fa 1 28.€. 1 .via 1 28.fa 1 28. Siche quado fonoli terminio vo logbi pari chemultiplica Li v0L mezicomum vnoilaitro a modo vito nascera ve
  - Maximi extrema 128 g
  - Media comunia 8 16 8
  - 1 15
  - , Dzigo
  - ZDedium extremum
  - Marimsertremi
  - Dispositiones Impares s *00*4- E • en a sE loca Termini E
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- - Distinctio pzima.Tractatustertius.
  - neceffita luitio extreo:como labiamno iducto.MDa se le vispofitti folfe ineqli:cioein nucro ousparo termiate aloza cbi multiplicara lunico suo mezo termio ifene puira el luo mario ertrco.Soi como i la vispofitdede.I.2.4.8-1 6.3 2.64.dicemo ch li ter mini fono 7.el fuo vnuico medio ene 8 .elale chi i se lo m ultiplica fara 6 4.che cel ma gioze crtrco.IE cofi farano lifequcti vifoto e vifopza:cioe el.4.cbe e fotto.8.€ i 6.ch € fopza.g.vno via laltro filr fara.64.€ cofi el termnio che e foto el 4.che e 2.va cl ter mino cbee fopza i 6.che e 3 z.co fara 64.€ cofi lo.I.che e foto il.2.via el 64 chee Topra el j z.vno i laltro fara 64.% fici (finitu mai falla como ptei piu varij e viucri crepli porai vedure.Acqli ppcta uo sono fesa grade admiratide come e vitto che a nullo altro itcruiene.E ne acora vnaltra vegna fua qhra nellaucre la fuma de ditti. vuplati cofi ozdinatamcte vspofti:cioe che 1epze recolti tuti li termini va vno fine alo vitio la fuma fempze ve neceffita fara.dno meno che lo vuplato che fequiffes Allo fin voue racogliefti.Cerbi gfa.fia che tu voglia fapc pfto la fuma che fa recolti tuti li vuplati va. 1 .fin.2.vico che fara vno meno ocl vuplato che sequita al.2.cioe vno meno vi 4.cbe €3cofi va. 1 .fin.4.fara vno meno vel vuplato cbefeqlical.4. cioe 7.vn0 meno ve 8.vuplato de 4.E se fin 8.yolesfe la fuma faria I 5.cio€ vno me no de 1 6.che e vuplato dc.g.se fin 1 6.iclufiue la voleffezla fuma seria 3 1 cloevn meno de 3 2.qle el vopio ocl 1 6.Et fic in ifinitu mai falla. Che yeramente e vi nota oigniffumno.Siche certo il nome vel nucro parimente paro € comuniffimo a lui ea cialcuna sua ptepche fi como vna vala venoiatioc alaltra:laltra pala denoiationc a luna. € le medefime pti icoza:fi como elnucro totale sono diuifibilip fine ala vni tafempre in doi parti equalincte como la diffininse recbiederzbee de co ad. 1,51.
  - BDe nuero pariter ipariznatura fine 2ditionib‘cius, Arti.tertius.
  - —Equita bora de laltrapncipal specie dita nucro pariter imparo: qle fi como oal pariter paro se vistingue:cofi e natura e adittoi contrarie a lui ferus. El teJqual numero ancora in parte del numero pariter paro fcruarel nome: ma co H traria la natura defua dimisione. S mpero che el parimete paro imediate se diuide in doi equal parti:cof poi anche clafcuna dele fuc parti fin ala ynita parume te receuano la diuifione.SDa elnumcro diche ora parliamo:auenga che fmnediatef como el parimete paro receut fua dimisione in dorparti equali:mna poi la fua parte nofipo oltra integralmcte partire.Zmmodo che dunezato che sia qual vorde loro termini imediate remagono dispari.e totalincte insecabili € indiuufibili:fi como so no 6.1 o. 1 4.1 8.22.ealtria questi simili be ognuno partito per me30 el pruno ch e 6.neuc.z.indiuifibili.Elfecodo chee I o.refta s.Elterzo che e 1.4.reman.7. EI arto che e I 8.refta 9.el gnto ebe e 2 2.refta I 1 .fiche vedi che ciafcun de dittirema/ neti fono caffie indiuifibili integralmcte.Sicbe la couenictia di qfto co lo parune te paro € la fua prima diuifione e la fconuenictiasene che niuna dele fuc parti fe po poi piu equalm cte diu idere vt pat3 intucti.Sicbe si polfono d ire mifti de paro € dif paro.AIduene ancora a questi che ciafcuna fua parte ane cotraria denominatioe a la fua total quatita:e mai se pote trouare in quefto num ero che la parte € la quirita foffero de vna medefima denommatide fi come vedemo in 1 8.che la fua para parte ene 9.quale e denominata dal tuto suo, cioe da 1 8.2a , quale denominatoze € paro el denotato ene iparo:cioe 9.qle quatita caffa difforme € varia ala totalquatita che e i g.ela tersa fua pte qle€ ptefua caffa e denoiata dal fer che € paro.fiche se la pari te di tal numero auera vnita pare tal parte fira de la total quatita denomiata caffa e difpara:como in lo ereplo de la tersa de I 8.dicemo:pche la tersa da 3.cbe € ipari € effa tersa pte ene 6.cbee paro.E cofi p lo aduerso se tu predi la ferra parte quale e denominata dal 6.cbee numero paro:e la multitudine de le vnita che tal parte con tiene ene difparo:cioe 3 .D la nona parte(como dicemno)cl vocabulo € paro:ctoe me 30 ela nucrofita de levnitade effa parte ene dispara:cioe el 9.emai finalinete fi por ra trouare che la pte di tal nucro fia dun medefimo genere € denolatione co la qui tita-Deroche fe la pte fira para:el nucro dele vnita in tal parte cotenuto fira di tpa ro.Sicomo la mnita de 1 8.la cui pte para e meza.EL nucro de ditta parte € g.vmira cheson oisparesela ferta che € 3 .denoiata dal.6.paro ela vnita sono in numero dif paro:cioe in 3 .€ cofi in ilinito in ciefcuno ve qitafpecie iterucne.E qfto bafki quan toa fua pzopzicta sequita el lor nafcimeto.
  - Peozgine screatione pariter imparinsArti.quartus.
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- - Diftinctiopzima.T ractatustertius. IO
  - A fcono icoza loro e bano loz generatise pur vala loz prfa madre vnita:14/ 1 1 fto modo:cbe vispofti ordiatamete tutili nueri vispari da vnoincomezado s P viqzin ifinitu cbe va luno a laltro fepze sia voi de oifferctia:fi como ladire
  - C1.3.5.7.9.1i.13 .tc.BDzfetuti qfti femultiplicarano P lo biario:cioe p.2.
  - c vire.t.via.2.fa.2.€ 2.via 3 .fa 6.e 2.via 5.fa i o<e 2.via 7.fa I 4.€ 2.via 9.fa I 8.6 2.via ! i .fa 2 2.6.2.via 1.3.fa 2 6.qli vico qfti coli pductu:cioe 2.6.10.1418.22. 2 6.cffere tuti nucri paritipari.D: vi qftise fe pigliso loz feti como vifopza vicemno se trouarso le coditidi gia dite:cioe che ciafcuno di loro pzia e imediate se viurdara an voi equal pti. 4 reltarano poi li medefiminueri caffi cbe pria erano nase che P to biario se multiplicaffero:cioe i .3.5. 7-9.1 i «e 13.che piu oltra poi eipoffibile par/ tirlufe no in se medefimi ch neutra la vnita de ciafcuno peffi venofata:li ch da sto ordine nafrono eno valtrodc.E qfto quito ala pcreatide zc.
  - De ordine, oz ad iuice vniformiter feruato.Arti.quintus.
  - — Dnno acoza fra loro viti nueri fi ozdiati cbe fepze luno e vario valaltro pa Le tro vnita:cioe cbe sempre va luno alaltro e de distatia 4.como occultamete T.yvedi vnde cl prio ene 2.el secodo 6.cbe va 2.4 6.ve.4.cl terso ene i o.cbe va - 6.a 1 o fimelmete ce 4.el 4‘ene i 4.che excede el 1 0.P qternario fi como li Hr. cedetisel s‘ene 18,ebe ausa I 4.P 4.el 6‘ene 2 2.che ache excede 18.per qternario cl 7‘ene2 6 .cheache auaja 2.2.24. Et fic in ifinitu sempre la loro ferte eomcsadola como e vitto e formatola:fira va luno a laltro spatio vi 4.e mai falla. E qfto solo adi uene se se ben fguardamo li loro fundameti pmi:cioe qlli vispari sopza li quali lifor mamo:cioe 1.3.5-7.9.1 I.1 3.litrouaremo sensa dubio tutifra loro differcti va lu no a laltro p binarto:cioe p 2.1croche va i .a 3 .€ 2, e va3 as sene 2.€ cofi fequedo in li altri.El qual 2.poi voprado oitinumeri:cioe multiplicadoli D 2.vouctal poi 4. Cioe la differetia che e va luno alaltro vi qlli cbe nafcono:fi como dicemo. E qfta e vna sua degna qualita eppzieta:p laquale ancbe lui fi fa differente va ciascunaltra Specie peroche niun oi gualtria qfto effecto .1.19-11
  - Alia ppzctas numeri pariter iparis.Arti.fertus.
  - ng. Ano acoza vnaltra ppzieta vitti nu eri parimete ipari ale e fta:cio e che fe . • pzeluno(p qllo cbe viopza e dito)e vittate va laltro iclufiue val gnto luogo .
  - A C cio e ch e e i nq luoghi sono va luno alaltro eo pu t a d o ei li ertrem i: cio e va al
  - -io cbe fi comes a a cotare e qllo in che fi finefei £tare como euidetemete apa re.dnde val primo cbe e 2.al x^cbe e 6.ve apoto 5.luogbi o voi vir spatij-poche se tu coti va z.fin 6.bauerai §.cofi oiccdo 2.3.4.5.6.Ecco che fono 5.luogbi dal.2. al 6.e cofi val 6.al i o.altri 5.coft oicedo.6.7.8.9.1 0.e anco val 1 o ai i 4.onno 5. cofi vicedo 10.11.1 2.1 3.14.e cofi pcededo in infinito fempzcarailuno va laltro viltare p 5 .luogbi iclufiue:e luno da latroccomo e vitto vifopzaeffere differetep 4.
  - - cioe per lo quaternario.D.uod est nota digni i sit
  - AIdbuc alia digna pprictas pdictor:AIrti.septimus.
  - na Ano oltra vi qfte gia ditte ppzieta qfti tal nueri parim ente impari vnaltra desenza fallo degna de memoua)conditioe:quale e qfta.Cbe fi como neli nw-1 P meri parimete pari la loz fuma fe auia se le vispofitioni erano impare vala •O nultiplicatione de la media vispofitide in ferti como dato cbe li ordini sier no 2.4.8.la multiplicationedeli extremisioede 2.€8.ad inuincefano 1 6.cofi aco radel inedio termino infe che e.4.fa I 6.1€ cofi fucceffiue quado la dispofitide piu . termini baueffe o pari o difparifempzemultiplicado lidoi vltimi ftremi vno in lal-
  - tro fara quito che a multiplicareli ppe penultimi vno in latro.Si como ladispofi/ tione foffe qfta.2.4.1.6.3 2.64128.256.5 1 2.18.DDico cbe in qfti cbe fon nueri pa rimete paritato fa li pini extremi ad inuice multiplicati:quanto che li ppe penultu * mi pure adinuice multiplicati:e cofi li pennltimi apoto farano: % fic fucceffiue pfin che noi viremo a termine cbe no baucra mezo.Ande neli nueri ppofti li vltimi cr-tremifono 2.6 5 1 2.c li penultimifono 4.6 2.56.dico che tato fa 2.via 9 1 2.quanto 4.via 2 5 6.e ancoza quato cbe li ppe penultimi che fono 8.€ 1 28.lunovia laltro pe ro che ciafcuno fa 1 O24E cofi li altri extremifucceffiui quali fono I 6.€ 64.poche 1 6.via 64.fa I 024.€ cofi 3 2.in seipso fara I 024.ac.40ra fimiliasti parimete ipa. ri bano fua ppzieta e coditide:cioe fituati che firano debitamete fecodo sua natural dispofitioc tuti Li nueri parimete pari:fempze qllo(fia al voglisyche fira fra doi ime-b ij
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- - diati extremi fituato fira mita vela fma vi Qlli tali doi extremi fra qli lui se ritroua rate pzedi al voi che mai i ifinito falla:si como i le vispofitidi gia vifopza vate:cioez 6. i o. 14. i 8.2 2.2 6.002 piglia ql voli vl qfti e coft in ifinito: vico che fempze firala mnita vela fuma cbe farano li altri voi che lo mettano i mejo o vo circufcriuano.42 comesa val pzio:cioe 6.che e il pilo circundato da 2.€ i o. Dico che 6.e la mitade la fuma:che fa 2.€ i o.che fono li extremi che lo circudano:cbe fano gioti 12.011 41 6. beene la mita. Ecofi ftu pigli i o.li extremi cbe lo cbiudano fono 6.€ 14.cbe gidtif no 20.0el qle i o.ene la mita.E se tu pigli i 4.cbe li extremi ch lo ebindao fono i o € 1 g.cbe gioti fano 2 8.0el qle 1 4.ene la mita.E setupzedi 1 8.che ei me3o fra 1 4 € 22.cb gioti fino 3 6.del qle 1 8.ene la fo mita.Et ficiifinitupcededo mai falla ch luno no fia la mita di qlli che imediate lo circudano:fi como i qiti pocbt baucmno di to e aco vimoftrato laql cofa acoza sensa oubio apsso laltre a not dcue vare gradiffi maamiratioe:pocbe feza gra misterio qfto no fia.S iche qfta € laltre fopzadete 2di tibi di tali nueri pari parumnete spari te fieno ametepocbe sensa vtilita no pora eliere nel pceffo. Denuero ipariter pari ciusqs oiffinitide.Arti.octauus.
  - 3 cto ocle voi specie e mebzi diuideti elnuero paro affai a lufficientia:resta ino a vouer vire ve la tersa sua Ancipale specte qle fo cbiamnata vifopza nue ro iparit paro:cioe che € iparimete paro.@Del al replicado la sua defcriptde ovo viffinitioe € qsta.lAuero ipariter paro:cioe iparimete paro € qllo (fi co mo oifopra vicemoyche e ppofto ouer misto o voli dire pticipate deli altri doi nueri ouer specie qli fono parimnete paro e parimete sparo. Dico che lo nucro iparimente paro a couenictia co tutti voi li vitti mebzi e de luno eve laltro pticipa. E fono qlli che oltra vnia volta che fieno viuifi in pti eqli:acoza la lor pte fimnelmete sipo viuide re in pti ealu.e oltra slla ancofi po ale volte videre pir oltra laltra fua mita.Wa cofi fackdo ve neceffita fi puerra a tale quatita che fia pte cale de vna dele pume fue pti che piu in la no fi pora pcedere equair viuidedo.Oi como fono 24.28.3 6.40.e altri in ifinito pcededo.UInde la mita de 24.ene 1 2.che pte cale de 24E poila mi ta ve I 2.ene 6.che fimelmete enepte eqle vela fua parte qual 10 1 2.E la nuita de 6. ene 3 .el qual poi no a mita itegrale se nofi rope la vmita.Ecco che fine ala vnita no po puenire la fua viumide.E cofi de 28.la pte pria umediate cale fie 1 4.d€ laqual p te Lafuapteacoza equale ene 7.el fette pu oltra itegralmete no sipo ouidere. Si cbeacoza 28.biuidedo fine ala vnita no fi puiene.E fimelmete dico ve 3 6.lacui p/ tepzia equale ene I 8.lacui mita e laltra preequale:cne 9.che piu oltra in ptiequali no fi po viuidereeresoluere.E cofi 40.la fua mira ene zo.lacut mita ene. I o. lacui mita ene 5 .che piu oltra no sipo viidere./z qfti cofi facti fono diti nueri iparimne te parizpcbe vato lozo:e alcune vi loz pti.fe viuideno p equale:nodimeno no se pue ne ala vnita fi como nel parimete paro fi faceus:p la qualcofa qfti tali nucri iparimne te parision vitti copofti ouer misti ve alcune oditidi de le altre doi fpecie:cioe a par/ te vel nluero parimete paro:e pte vel nucro parimnete iparo.DDal nucro pariter paro o tene la viuifde in pti eqli e acoza in alcuna ve le fue pti qfto fe ritroua:como baue mo puato.E ache col nuero parimnete sparo ba la puenietia che fine ala vnita no fi po puenire.Si comof 24.28.3.6.fo vito.Si che qito e va glialtri viscrepate eanco raco glialtri in pte cocordate.dt p3 idin modo che liberamente poffiamo dire che glie differetiato val nucro parimente paro:e la natura vel paruncte iparo no refuta ansi in se la cotiene come vilui visopra e vito.-
  - — Deoztuzozigine nueri ipariter paris.Articulus nonus.
  - Mfcono icora li fopzaditi co modo e ordie debito ofiderato vali nucri pari mete pari e vali nueri parimnete ipari i qito modo. ECbe fituani ozdiatamete : tuti li nueri naturafripari:cioe tuti neri cafficomezido val prio che e 3 se Tequitado 5.7- 9.11.1 3.70.4 foto loro fitusfe tuti li nucri vopi.comenzado va 4€ cotmmuado Vfq3 in ifinit:cioe 8.16.3 2.64.128.25 6.2,4 afetali bene vn fotto Ial tro-E pol multiplica 4lli voppi 4l voli p vito qual voli de qlli caffue qllo che fara fv Talepze iparumnete paro.AIndefe tu multiplichi 3 .via 4.fa I 2,0ico I 2.c1fere ipari meteparo./Eftu miultiplicbi 3 .via 8.fa 24.cbe€ laltro filr. E fe mulriplicbi. 3 .via 16-1 48 che € laltro € 3 .via 3 2.fa 96.che ene laltro:% fic i feqntib‘tutti firso ipari netepari.e cofi fe mnultiplicbi §.via 4.fa 20.cbeepure oefimili e s.via g.fa 40.€ S-via/1 b-fa 80.€ s-via 3 2.fa 1 60 Siche 20.40,80.1 60.fono nueriparimnete pa
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- - Distincto pzima.Tractatus quartus.
  - I t
  - n ecoftriefcono fep lo feptcario li multiplichie acbealtriipanidoe 4.via 7.fa 28. e 7.via 8.fa 56. 7.via I 6.fa i 1 2.e cofi 9.via 4.fa 3 6.e 9.via 8.fa 72.€ 9.via i 6.fa 144-ficbe li pducti vel 7.chefon 28.56.1 i 2.e lipducti vel nouenario che fon 3 6 72. 1 44tuti sono diti nueri iparunete pari p qllo che vifopra e vito. A piu e maco ptestello ne pozaifozmare:ne qli nomi curo stederme fe no quito ch bafti a varte a itedere qli fia luno eqt laltro:lafriado molte lozo forze c amicitie fi vi qlli ch fin qua fon viti:fi etia di qlli cbe fin ala itroduttioe ve la pratica se vira.SDa fe tu piu a pie/ no ne oefideri ricozri alfeuerino noftroila sua arithmeticae viligetemete vifcuti le lue parolese barane gridiffima cofolatioeJRel allibzo lui co ogni fua iduftria fi fforza magnificare reraltare effa aritbmnetica:e cd piu fotili mesi sia poffibile a liin gegni noftriiduci e moftra tute le venofatioi ve geometria effere iaritbmnetica.fi come la pria figuraile recte linee ene chiamata triagolo:e la fecoda adratoela teri 3a petagonose la qrta exagono ti aliis oifcurredoscofi a fimili in nucriil pro ouer la pzia naturalferie venucrifie dito ouer dita nucro triagulare:ch € qllo che fopza la vita agiogi dor altre vnita como adire.I .2.3.4.5.ic.li qli nueridebitamete por fticcioe pria la vnita.E fopza lei dor altre vnita. E sopra alle tre altre vnitas € oltra qlle 4.icfepze nasci nuero di tre lati eali:cioe che p ogni Vfo bara tate vnita quite in laltro:como i la figuragi margiepoitaeache disopra bau efti i larticolo 3 °# cofi delaltre specic.Ut ibi diffufi‘bes Unde Luciano i deucditide vitar iduci Samio pbilofopbo atra eptoze mostradoli che no fapia nuerare fin 4.pche colui ptado dici ua 1.2.3.4.1c.E alora Samio diffe che Afto era 1 o.eno 4.€ che lui auia fato vn tria goto eglatero cive nuero triagolare p ciafcuno vfo bauia 4-vnita e p ofequente tute erao i o.€ tale argumcto fi po fare otra ogni altro che cofi atalfe i ic.Sono adocha letre spe pncipali del nuero paro fufficietemete dimoftrate qto al ppofito nfo basti.
  - 10 Detrib‘speb‘pncipalib‘nueri paris.f.fupfluo oimfuto t pfecto, Ar. decim?.
  - 50. Anno acoza del nucro paro tre altre specie pncipali:cioe che alcum fono di (Ati fupflui alcuni dimfutualtripfecti:fi come a pieno difopra tratato.2‘ar 2" tybabiso dito po gno nui curo replicarepeblinedeti crepli chiariffimi a ciaf-M cuno dediti 16 ibi regrasfi fcirelubett cotetaberis Ic.
  - . Epilogatio numeri iparis eiusqs spes magis acta.Ar. I ! 2.
  - Dnuicse ormai vel nuero visparo fimelmcte amo del paro babiso fato epi (ii logado Et vi lui qllo ch qfiipncipio vicemo:rcaflignado co pit pticularita 4 A lefue specie pncipali.E pria viremonuero disparo effer qllo che i vo1 eqli i—ptino fi po ptire itegralmete ploipedimneto de la vnita ch finterpoe sicomo vinaze dicemo. # sono pncipair tre fui mebzi:cioe primo e icopolitoslaltro fecodo e opofiro:el terzo p se fecodo e opoftoe aglialtri pro e icopofito.Si come nel tractato 2‘ar.7 in margie poli la figura.Dele qli specie aucga como e dito vinanze generafr ne diceffemo 9 piu chiaro ne viremo el bilogno.Dz piglia el prio e icopofito. NL Denuero prio sicopofito ciusqs oiffinitioe.Arti.1 22.
  - 1.1 emero prio cicopolito breuemnete viremo effer ollo elate no a niuna altra : 1 t. y pte valcuno altro nuero venofata fe no qlla che vase medesimo e denoiata JClaal pte fepze de neceffita fira la vnita fi amo fono.3.5.7.1 1.1 3.1 7.1 9.23 29.31.37.41.43.47.5 1 ac.Ziqlind.e poffibile a ptirlife no p se medefimi che ne-uira vnosliche poflia vire che z.nda altro chevna pte:cioe la tersa pte che e 1 .El 5. a solo la qnta che € pur. 1 .17.a la feptia che cora 1.2o 1 1 .bane la vndecia el! 3: latredecia el 1 7.la deciaseptia el I 9.la vecianona el 23 la vigefimnaterza. Ecofi p tuti glialtri in ifinitu vifcurredo bano solo laynita va loro venofata.Si che sono vi ti nueri pmni eicopofiti pch mai nullo altro nuero lo po mII efurare ouer numerare ne apoto ptire:altro che la madre e regia de tuti li nueri vitta vnita."Percbe nota che vnnuero e vito mefurare vnaltro nuero:quado 4l tal nuero alquate volte pso rede apoto 4l tal nuero.Si como vicemo il 3 .nuerare el 6.el 9.Dercbe se pso voi volte apoto fa 6.0 pso tre volte fara 9.Da el nuero vnaltro nucro no mefurare ouer nuer rare eno apoto ptire fintede che pso Altal nuero quate voivolte mai redera pcise lal tro nucro.Sicomo dicemoil 7.el 1 3.el 1 7.el 1 9.7c.Diqli ciafcu nuero a loro 2pa ratilfono vitiicomefurabili ouer icoicabill. po el z.mai cotara cl 7.ndl I i.nel 1.3 ax.pcbe pso elternario apte volte voli fara pino fara mntco vi ciafcuno.Onde ovato al 7.plo voi volte fa 6.16 afcede al 7.pzefo tre fiatetrapaffa che fa 9.E cofi scorren b il
  - 8 1011111
  - E 9 iIIIIII $8 ilAIII
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  - I I
  - Tlumerustriangularis.
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- - Distinctio pzima.T ractatus tertius.
  - do neli altri cbe pli .fe lo predi trevolte no variua:fe quatro el paffa:pebe faria 12 el file farebe ognaltro nucro.diqua nasci el nome ch nele ppoztioi fi coftuma d la pre aliquota: no aliquota:fi zme(quado firco a effc vecbiararco. darte aliquota 6 alcun nuero fie qlla ch pfa alote volte Di poto rede esfo nuero Dil qle ella e dita pte» Siometre dico effere pre aliquota 01 6.9.1 2.1 5.18-Perchoi 6.le la mita:epop fa voi volte apoto rede el fu tutto:cioe 6.vi 9.le tersa epo pfa tre volte pcife rifa 9. vili 2.le la arta:po pfa atro volte redepcife 1,2.0€ i §.le gnta.DDe i 8.le serta. REco fi vifcozredo.Sa le pti no aliquote de diti nueri:ferieno como 4.2pato a 6.che pso vna volta no variua:pso voi volte fa8.che lo paffa. Ecof bauerebe oparato al o. pfo voi volte no vagiogi.pso tre volte lo trapaffa.pcbe fa 1 2.po 4.€ vita pte no aliquo tarde 6.6 9 Sur el 7-2pato al 1 2.1 5.1 8.fira pte veffindaliquota.‘Her ollo cbe ne la viffinitide vella dicemo visopza.Wa meglioile ppoztioi mentederai: placedo s laltiffimo:g par cbe no sia flato futile fuccinctamcte bauerla iducta. Dicemno adoca chel nuero primo e incopofito no ba mai pte alcuna aliquota:ep ofequcte niuna ch vaaltro nuero fia venoiata:fe no va fe ppotamo babiso vimoftro ergo I. Epofe pre la pte aliquota di ciafcu nuero e vita 4l tal nuero nuerare e mefurare e apoto p/ tire e a qllo effer omefurabile e coicate.EE la pte no aliquota el atrario:cioe al nuero vil quale fia vitaptesene icoicateeicomefurabile e quello no po mefurare ne ache nuerareep ofequcte apoto ptire:fi 2mo bauco moftrato.E ofto aduene a li viti nue ri pmieicopoliti:pche nd sono copofti valtri nueri fimilifra loro cbe da sole vnita:e qu elle isiemi recolte ouer multiplicate:creano viti nuerize sol da loro bano origine Unde. 1 .via 3 .fa 3 se i .via 5.fa § .€ 1 .via 7.fa 7.E coft vifcozredo p glialtri multi/ plicati P la loto madre e laula ve figlioli de glialtri ritoznano effi medefimi. Dano acoza tal natura cbe multiplicati ciafcuno i se medesimo pducano filr nuero quafi a loro fimnili pzio:cioe e icopofito. DOnde 3 .via 3 .fa 9.421 qual 9.e quafi prio € icopo/ fito a qualiiche altro nuero oparato cbe al tre che la pduto € cofi § .via §-fa 25 .elal 25.ad ogni altro nuero che al §.chela pduto coparato fira trouato pzio € icopofito EE coft 7-via 7.fa 49.€ 1 1 via 11.121.013 „via 13.16 9.quali pduti cioc 49. ! 2 I I 69.coparati a qualuchealtro nuero se fiasercepto qllo che lano creato fepze li tro uerai effer pmi e icopofiti e sfto voglio che basti quitoala pria specie vel iparo. rrsiig BDe nuero secodo a opofito z et’opage.Arti.13”.
  - - 1 rAsecoda specie vel nuero visparo fo vita nucro fecodo € opofito: elquale fi GA mnelmete amo elndero pino e icopofito ene disparo:enia ife bane fuftatis •pncipalesdode fermamete fi poffi vire effere formato.E fepze e copofto ve al tri nueri E bano Afti tali acoza le loro pti venoiate va se medefimi: como li pcede-ti:cioe levnita:leqli a ciafc nuero fi affano. E oltra qlla acoza banovna ouer pit 03 altro nuero che va se venofatefecodo che piu e maco firano li nueri che li apozano fi como fono 9.1 5.21.25.27.3 3.3 9.ciafcuno vi qfti bso la pte pzia va se oita.En de 9.ba la nona cheei.€15 .ba la qntadecia che e 1 .e bio acoza altrepti va alicovo cabulo batizate:cioe 9.bane la tersa che3 el s.fimelicte bane la gnta che € 3.e ba ne la tersa che e 5-41 2 I .la tersa che e 7.ela feptia che ez.€ coft fequcdo ne glialtri ppofti trouerai. Efono fimnili nueri chiamati fecodi e 2pofiti:a vifferctia vi pcedeti e fequeti che no solamete vavnita sono mefurati-na acoz va altri nucri valiqli loro sono opofti:eno banoifealcuna fermafuftatia como e vito: va laqle fermamete se possino dire effere creati e formati./Onde 9.e creato vel 3. El I 5.041 z.edel 5. Al 2 1 .vel 3 .€ vel z.ecofi ne glialtri bauerai.D: fich p qfto sono viti nueri fecodi: cioc ch oltra la pria loro origie materna va la vnitasi 2mo i li pcedcti aduene bano altre zpofitioi ouer ozigiatidi e pcreatiol:zmo e vito.Eopofiti acoza sono viti qfti tali pch fi poslono fepze refolu er i qlli medefimi e ppzij nueri va qli loro sono viti effer copor fti i qlli:cioe ch mefurso e nuerano el nuero opofito.Peroch nina cofa che fi po dif soluere € vita icopofita:cioend apofta.Wa fepre ve neceffira fira oposta.Z/urta illo Dis res P qsciqs cas aponit P cafde refolui necesfe C.E qfto basti quito al fcoo € co pofito.O 2 qfti sono alli che in pricipio fecodo Euclide chiamai folamete copofti DDDe nuero p se 2° t copofito rad alios p‘r incoposito. Arti.1 42.
  - Alte le vite voi forti ouer specie vi nucri vispari:cioe pini e incopofitise feco di € copofitisimediate nasci vnaltra tersa specie chiamati nueri p fe fecodi € copofti:ma ad altri aparati firano primie incopofiti. Duefti a cora fi 2110
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- - Distinctio pzima.Tractatus quartus. 12
  - L pcedentifempzcfintdano vispari: e bano parti va se nofate:cioe le vnita:fi como li primui e incopofiti e parti va altro nuero nomiate:fi como cl fecodo e composito. WDa in qfto folo va ciafcun ve viti e variato:cbe coparato a qualuncbealtro nuero (eiufde generis % naturcaiuna co qllo mat baueramnefura comuna: cloe mai fe tro/ uera vn nuero che luno e laltro nueri ecoti.Si como ha 9.coparato a. 25.che noue nuero che mefuri 9.€ anche 2 5<fe no sola la loro ede glialtri madre vnita. Der la 4l cofa no fira mat fra tali eguocatie nelle parti cide in le venofatioi ve loi parti vnde 9.ane la nonasela terza.EL 2 5.16 po bauere ne luna ne laltra. cofip aduerfo. EL 25.ane la vigefimagnta:ela gnta che al p.funelmcte no fafpecta.E in qfto e viffere te oal fecodo e copofitorpcbe fra loro e di loro eguocation dele partili possono baue re:fi como viciamo cbel 1 §.anc la tersa eache el 2 1 .ala terza:e cofi 2 7.€ 3 3 ATE val prio e incoposto e vario pcbe le fue ptt fe poffono venofare va altro che vase me defimo:fi como e chiaro a chu bene ane apzclo qllo che vi loro fin qua e vitto. 30« Caufa quare ve pdictorn crreatidc omittit. Art.1-2.na 3 la loro naturale ozigie e generatide:cioe vi qite tre specie oel disparo pri ine vitte e fufficientemete aff gnateno curo qui altramete idurepcbend e de lo iteto noitro."Derocbe io itedo ala pratica pncipalincte:fi como m pnci pio piri:e vi th coziche tato fe neid ura in arithmetica e geometria quito a logbt oc/ curreti a noj para neceffario.2Da 2mopiu volte o octo folo Afti capi e mebzime par fo vouerte cbiarire: acto occurredo qualche forsa ouer euidctia in alche noftraope ratibe tu p vn fol ceno mabia a itedere. Pero chelcomo se vimoftrara in suo luogo) mnolti e ah nuero ifiniti firano li cafi che P regole e capitoli ozdmnarienonfi potrano soluere. Diche fira m ysterio bauer amnete lamicitia vinuerie cofi lor forsce Ache de le linee.Siche no e il ppofito nfo a fermarsi de magnificareil nuero. Zl che fe te vi lecta ricoza al 7°8 °o dc Euclide: eache pii agilmete barai alcbe legiadria valnfo feuerin Boctio pcbe lui vel giardino de Euclide ple suo fiozi qli vol tego: e fecodo loto sepze fieno solute noltre opatioi.Sichefel modo vi trouar qititali ocfij ricozri al pzio ve larithmetica on Boerio capto 1 4‘eapieno ne barai ve tuti li vititre mer bzi vel nuero visparoe piu futilmete pfcrutado trouarai de cio che finoza e deto. .
  - De natura z vinueroz fupficiali folidozqs fimilin.T rac.42.Ar.pm2.
  - - Eita ora alcuna forsa e vtu de alcune altre specie denueri nel pzicipio alli gnate vire e vimoftrare:fi como furoli nueri vittifupficiali fimilicouer foli s.y difimile:che fonno alli como dicemno or ali liloz latifepze fono pportionali. — — del er quos duulide vm‘p alin puenit nucrus qdrat‘vel g oiutsifecudu cor maiore coitate reddut nueros adratos vt ifra im ediate post B.recifozu lati? ba/ bet ideo ibi.DDi qli fupficiali fimili narrai a notare qfta ppzicta. Cbe quado firano doi nueri fupficiali fimnili e multiplicato luno in laltro de neceffira el producto loro fira nuero adrato e mai falla.Si como fieno vot nueri fimnili fupficiali I 8.€ 1 62.ql fono simili plultima diffinitide de loctauo vde Euclide. Percbeli lo: lati sono ppo: tionali:cioe che tal pportione vala latitudine de luno ala latitudine ve laltro qlche * vala logitudine de luno a la logitudine de laltro.2 nde la latitudine oel 1 8.ene3. ela sua logitudine enc 6.Ela laritudinc de 1 6 2.ene 9.E la sua longitudine ene- 18. Siche glie bene la medefima pportione va 3 .a 9.chee va 6 .a 1 8.che vtrobiqs ene tripla. El 1 8.nafci val pducto de z.in 6.el 1 62.0al pducto vel 9.5 1 8.cioe ciafcu no vala multiplicatioe de la largesa in la fua logbeza./02 vico che fel fi multiplica/ ra qftitalinuerifupficialifimili vnoilaltro:cioe 18.via 1 62.fara291 6.4l dico fe-pre effer adrato la cuiradiciene 54.1Derocbe 54 via 5 4. fa 2 9 1 6.8 cofifepze re-spodera vi qlucbealtro nuero fupficiale fimnile che sia i che ppoztide fi voglia: fieno ppoztioali li loro nueri laterali.E cofi p lo aduerfo se ve la multiplicatide vi doi nu meri:vno cide nelaltro ne puenise pducto che fosse qdrato:ve neceffita acoza li viti voinueri pduceti farano ftati fupficiali fimili:como p la prima pre vela scoa vel 9’ muclide vichiara. E P qfto e manifesto che fepze a multiplicare doinueriqdrativno in laltro:el pducto che ide nasci fira filr adrato. Dercbe fempze doi nueri qdrati fo no viti e itefi doi nueri fupficiali fimili:pero che qualunche vot nueri adrati ppofti fempze li loz lati firano fra loro ppoztionali a modo vito ve neceffita pcbe firano eg lateri.Epero sepze dala largbeja di luno ala largbesa di laltro:fira la medefima pro poztide che dala logbeza de luno ala logbesa delaltro:fi comola erperictia p se facil b ili
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- - Distinctio pzima.Tractatusquartus. G
  - mente veduceacbi ben vifcozre.EE cofi se vela multiplicatibe vevnonumero adra to in alcun altro numero ne peruene nuero quadrato sensa dubio quel altro numed ro lira ancora tetragono ouer qdrato. Efe multiplicato vn nuero qdrato in alcuno altro numero el produ cto non venisse quadrato:de certo quel altro numero no fira ftato quadrato. Epero fempre e vero che multiplicato vn nuero quadrato in altro numero no quadrato fempre quel pducto fira numero no quadrato. Aequali cofe finora vitte la scoa del o’de Euclide tutte delucida.
  - 1. TRegula ex dictis optima opoztunaqs.Arti.22.
  - ANiero en ditte euidetie quado a te foffe miftiero trouare doi nueri che mub tiplicato lun cotra laltro facesse nuero qdrato:aloza tu pxcdi doi nueri a li.
  - — bito quadrati e dirat Allieffer. Derche ogni qdrato ducto i quadrato pdw. ce quadrato.E fe tu volesfe doi nueri che no foffero quadrati ne luno nelaltro: e che multiplicato lun in laltro facia numero quadrato.Aloza te couera bauerdoi nueri superficiali fimili:quali troucraiponedo la largbeza e logbeja du no e di laltro e pro portionarla a qfto.Sicomo la largbeza dilun foffe. 3.la longbeza fosse 6.cbelfupf ciale ferebe i 8.0ia qfto poni lilati de laltro in qual voli ppoztide:fi comoin tri pla:ooca barai la largbeza vi laltro, o.e la logbeza. 1 8.che fira il superficiale, 162 • Or ecco che bai voi nu er i fab: i eat i fupfici ali fim ili cbe ne lu no ne laltroe qu ad ra/ to cive 1 8.61.62.E multiplicato vnp laltro:cioe I 8.via I 62.fa 29i 6.che e adra to lacui radici ene 5 4.fi como visopza bauemno. Ecofi pteftesfo ne porai formare ifi niti.E afto balh quato ala natura veli fupficiali fimili:qli molto giouano ne secreti ve algebza.Dza fequete poi cbe acto siamo mipare de li nueri adratie cubi fimeli mete ancora dire.Le euidetie viquali no fono maco necesfarie cbe de ciafcun altro 20a pua diremo de li qdrati edi loro origine e creatibe I.
  - u ©e nueris qdratis cozqs eriftimatioe.Arti.3 7.
  - 4.2 Dnno li nueri Adratine larte dearithmneticaigradiffima exiftimatioe e mai
  - 1 sensa Allialcuna qftioe futile fi po soluere. E dauere amete allo chedinanse - dicemo:cioe chel nuero qdrato e Allo che€ cotenuto da doi lati eqli. #e bano tozo naturale origine ve gradiffima certamete admiratoe.Ande felcomezado vala vnita se oispozrano li nueri quati fi voglinoscotinui ppoztioali f qual fefia ppoztio ne:sempze el terso comezado a cotare da effavnita fira qdrato. El quarto pure vala vnita fira fempre cubo. El septio pure vala vnita:sepze fira qdrato cubo. E cofi in ffinitu pcededo fempre vno itermesfo laltro fira adrato.E voi intermeffi: laltro firs cubo.E cind fterm effi:laltro fira qdrato cubo:fi omo re dechiara la octaua del nono ve Euclide.bigfa.S ieno li nuericotinui ppoztioali va vno comezado p vupla 1 portide:cheno fa caso che ppoztiefefia comoe vito:cioe. 1.2.4.8. 16.32.64.1 28 256.5! 2.1 02420484096.8 I 9 2,1c.Dico chel terso vala vnita:cioe 4.€ adra to: € cofi poi vno lafciato laltro € qdrato:cioe de tre intre iclufiue cotado vopo el 4. lafcia lo.8.feque el.I 6.pur adrato:@opo el I 6.vene el 3 2.qle itermesfo feque. 64, pure adrato.E cofi ifinitamnete pcededo.E vico el arto acoza vala vnita ale.s.cffe re cubo. E cofi voi vopo lui itermeffi:cioe el! 6.e 3 2.feque el 64.filr cubo. E vico ancora cbel septio vala vnita ale € 64.effer fepre qdrato cubo o voi vire qdrato vel cubo.cofi poilasciatine cind fegnti vopo Allo:cioe I28.256.512.1 024.2048 Allo che fegta ptinuado la ppoztide comezata che fira 409 6.fira ancora adrato vel cubo. Cbe certamete e cofa de gradiffima maraueglia che i ogni ppottione( fia 4l fi voglia)babia vita.Si como ache ftu va vno comezaffe a exordire nueri ptinui ppo: tionali in ppoztioetriplarvicedo cofi. 1.3:9.27-8 1.243-729.2 1 87.0 Ecco an/ che cbel terso va vno:cioe 9.ene adratooi poi lafciato el 2 7.vene 81.pure adra to.EE cofi como pzia vno iterpofto laltro ve adrato.E filr el arto che € 2 7.ene cubo:p che el. 3 .cubato fa 27.cioe tertriater. € lafciati li voi fequeti:cioe 81.€ 243 .el fean te che €.72 9.ene pure cubo.E fimelmete Acoza el septimo ale e. 72 9.ene qdrato Del cubo:o voi dire qdrato cubo:che luno e laltro fa.E cofi afetadocirotticofani filrri niene.Ebe certo edi nota vegno.Epo qfti vederimolto ci quegono a noi bauer ame teifoluedo molti cafi vi ali lauta ordinaria no guida apozto.Epo ache e va notarep allo che vi adratibabiamo vito como afferma la nona vel nono ve Euclide che se fituati tuti li nueri atinuamete pportiali:valavnita:se allo che imediare feque v0 po lamita ene qdrato:tutiglialtri acoza fequeti in ifinit firano Adrati. E fe qllo ch
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- - Distinctio pzima.T ractatus quartus. 13 5 imediatefeguela vnita fira cuborve neceffita tuti glialtri fequcti ferano cubi. E bre uemnete vel generceforte che fira Allo che imediate segue Lavnita:cofi vel medefimno genere e forte firano tuti glialtri fequeti.Ande se qllo ch segue imediatelavnita no eadrato:no fira acoxa mun vi tuta qlla ferta qdrato.faluo tepze el terso como vl o/ pra dicemno.e cofi sempre vno itermeffo fi trouara adraro:altramete nd.E coli Te 4 Io che imediatefegue la vnita no e cubo:mainiun de vita feria fira cuboste no 2mo vicemo vifopza cl arto. E cofi fempre v0i iterpoftialtramete mar fira eu bo alcuno. fiche mada a memoza P U bifogni c colfale itedi:che li nucri(qual volyfempze fieno vipofti in cotinua pportide che altramete no intedo T.E qfto batti quanti a vn lor comune origine e largo.SDa piaci qui de fotto piu particularincte virne € fira vera ppria loro crcatide e iirictifTima:co ordine facilliffimo va predere.
  - 3 te oealia creatioe numerop quadrator. Arti.42.
  - 1Ae vnaltro bel modo e piu pprio ocla creatoe de nueri adratiquale e sito (y Ebe fituati ozdinatamete comendo da vn tuti li nueri vispari: cioe in qito 195 modo, i .3:5.7.9.11 .dico chefe tu pigli el prio:cioe la vnita sola psetu ba — uerai lo prio nuero adro.E poi se tu vorat trouare-el secodo giogi qfto pzio alnumero visparo che fequita.cioe co.3.fara.4.€ fira el fecodo numero quadrato. Woi fe tuvozaitrouare el terso, giogerai questo 4.co laltro disparo c be fequita el 3 • cioe co.s.fa. g.e fira el terzo.Pol per lo quarto glogerai a questo laltro numero vil-paro che fequita:cioe 7.fara I 6.€ fira el quarto numero quadrato. Doi p lo quinto giogerai a qito laltro disparo:cioe 9 fara 2. §.€ qfto fira p lo ferto. Biongi a fto. il. chefequita fara 3 6.e fia laltro.breuiter comesa fempze va vn no iterponedo niw/ no:€ recoglie fin doue re pare:cioe fin a quati termini te parere sempre tal fuma fira nuero qdrato:como e veducto.E li termini che prederai ti varano la venoiatite del grado del preso nuero qdro:cioc se tu piglicrai vn solo termino:cioe. I .barai el prio numero quadro como dicemo.Se tu piglicrai voi termini:cioe. I .€ 3 .fara 4.cbe cl fecodo nuero quadro pche predeiti solo 001 termini:pche efecodo:e le nomiato val voi:e se tu ne predi tre:cioc. 1.3.5 .fara 9.che vol dire el terzo.e cof.4.termini veno mina el quarro:cinque rermum denomina el quinto.Et fic ve aliis in ifinitu pcede do.BDi laquale pcreatide sene caua questa stabile e infallibile verita: che no e va po ftergare:cioe che tante vnita cotira el numero quadrato per lo suo lato:quati che li-rano flatili numeri vispario vot vire termini che lanno creato.O voi vire piu bre ue:cbe tato ene.Tate vnita cotira el numero quadro P lato:quato che fira el grado venotato vesfo numero:cioe se fira el primo numero quadro:cotira vno P lato.Epo I via I .fa. I . sel numero quadro fira el fecodo:cioe 4-2tira voi vnita per lato.per cbe.2.via 2.fa.4.E fel fira el terso cotirra.3.vnita:cioe el 9-peroche 3.via z.fa 9.€ cofi se verifica in tuti infallibiliter. 2 fiche a vn modo e laltro:cioe fecodo la gene/ ralita veli numeri ppoztioalu:eanco fecodo la ppria e vnica fua origine qui vitimno vitazli barai a trouare atue occurretie 1c.:
  - D.uocunqs numero quadrato dato quotlibet impares ipsum componentes re-perire. Articulus quintus.
  - w 3che ancora nd e poco:pstamete virelvato che nuero qual se fia quadrato) squati fieno li nuericaffi ouer vispari che lo copogano.comezado icpzep lo 4: i P prio visparo pala madre ve tutti fca vnita effential fondamncto. E tu aloza —— quado tal nuero te fia ppofto trouarai lafua radici al modo che visotol qui do ve le E.parlaremo)te moftraro:e tate vnita che cotira la fua ly.tanti ve neceffita couerano effereftatili nueri vispari a coponerlo:ep ofequete in tal grado fira victo nuero:cioe fel nuero ppofto fira 2 §.la fua B.ene 5.6.5.nueri caffi vole a coponerlo: cioe 1.3.5-7.9.pcbe 5-2tiene.s.vnita:e ache virai che fia el gnto nuero @dro. E se lo nuero ppofto fosse 6 4.dirai che vora 8 .nueri caffi a 2ponerlo:pche la fua R.qle e 8-ptien 8.vnita:e fira lo 8"nucro adro:cioe 1.3.5:7.9.1 1.1 3.1 5.cbe fa.64.1 cofi chi te vicesse vame tati nueri vispari c B facia la fuma de 1 44.A voler fap quiti ne varai:fepze iteso ch fi debia comezare va vno P to prio e. 3 -P lo 2° I.A rouerai la &. de1 44.ch ene 1 2.etatinevorai.Efetu volesfe fape sopra ch numero visparo fo for mato 1 44.dispozai i ozdieli termini va vnI fin a I 2.termini:e aucrai chel duodecio termio:cioe lultfo:fira 23 .fich sopra 2 3 .dirai ch fia formato I 44.E se piu breuefe 3a stare a vispoereli nucri a vnp vn lovorai trouare:obfuarai vna regola ch io te va
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- - Distinctio pzima.Tractatus quartus.
  - ro in le pgreflioni difcotinuezquado dilozo te par laro. Zaql regola alppofitog te la iduco:cioe chc a volere recogliere tuti li nueri difpari da vno fin qualnucro volutu debi fare delultio termio doi parti le magiozi cbepoi ebe no fi ropa la vnita:ede ne ceffira lu na de dite parti:fira magiore de laltra per vna vnita.E poi qdra la pte che fira magioze:cioe multiplicala i fere allo che fara tato fira la fuma delinumeri caffi da vn fin alnuero. Como fetu volesfe recoglicredavn fin I 9.le doi mnagioz pti che se poffa fare de lultio termio.cioe de 1 9.nd spezado la vnita:luna fira o.e laltra 10.
  - D: dico che multiplichi i oan fe:fa i oo^e i oo.farano ragiotituti li nueri caffi davn fin i 9. po fetu aucrai la fuma de linueri caffi da vno comedo fi como di fopza fo deto:che ti fo ppofto fopza che nuero disparo fo formato. I 44. P trouarlo se codo la pgreffioedifcotinua:pzedi la rad icide 1 44.che e 1 2.€ qfto fo la magioz pte di 4l nuero disparo fopza el qle fo formato 1 44.donca la menoze fo vn meno de I 2, cioc 1 1 .Da giogi ifiemi IL.e! 2.fano 23 .plo nuero disparo fopza elqle ene forma to 1 44.ep lo vitio termio comesado da vno:cioe. 1.315-7-9.11.13.1 5.17-1 9.2 I, 23.€ cofi fempre fequinelli altri che a te foffero ppofti babiado amete la dita regola (qual como ditto pu larga la porro in le pgreffionfacilmete puirai alo inteto delofi to in simili domade che fono a vna potesa belle.Wa babi aduerteza chel no te fosse ppofto nuero a fi fatte domide che no bauesfe radici difcrete:perche la regola data aloza no fequiria el bifogno:poche tu intrareftiin binomij e recifi che a fatiga fe ne cauaria Li piedite no te respoderaplultio nuero disparo ouer vltimo termio vna so la quititaransi como vico ferebe binomio ouer recifo. Ede neceffita quel tale baris radicifozda ouer idifcreta:cioe no adrata ouer che apoto a nucrofi potesse vare ne baptizare:se no per via de liuee:che aliter le sorde mnai fi vanno copzecifione.E cofi ancho cbhi te vicesse quatinueri pari fono fin. 1 o0.a faper trouar li vispari ch 1.00. copongano a modo datore poi fempre li pare firano vn meno. Ondeli caffi che far-no. 1 oo.fono L o.cioc 1,3.5.7-9.1 1 H 3 i I 5. 17.1 9.li pari firano noue:cioe vicedo 2.4.6.8.10.1 2.14.1 6.1 8.5 fimelmete in li altrifequirai ic.
  - De vi «ppzietatib‘numeroz quadratox.@Irti,fertus.
  - A poiche noi fiamo ala notitia veli nueri quadrati:no mi pare vi loro piu logo in altra parte vouere vifferireacio meglio isiemi co la loro ozigie e for matione de primo ditesse babino alcu ne loro forse € piu frete ppaeta. sde
  - Q)
  - roche fono molte Aftioni a noi ppofte qualimai farebe poffibili foluerle: se no pvis de certe cuidetice loro ppzietarcomo imediate viremo. Zequal cofe bauerle prote firano vtiliffime si como chi vicesse: Trouamevn nuero adrato che trattone ceni ta quatita remagbi adratore giotoci la medefima quatita ancora sia adrato.E fimi liaquefta.Ae quali vomadefono difficilliffiine quato ala vimostratione vela prati carcomno fa chiben la scrutinato Warime Aeonardo pifano in vn particulare trai ctato che fa de adratis nueris ititulato.Doue co grade sfozso se igegna vare nozms € regola a fimili folutioni.IE pur finalmete generalr no feruano a tute:e pur fi couie ne ataftone redurse i cercarle.DDa trata vna quitita egiotoui vnaltra diuerfa qui titasde fimili fi va regole generalise a tute feruano como qui sequite itederaizpurch la-quatita fia varia quella che se baueffe agiongere a quella che se baueffe a cauare. Wagiogedo e trabedo vna medefima quatita:boc opus bic labor eft:como babito deto.WDa pursecodo magioz apzorimameto a farla varemo norma rectiffima:laqle viligetemete obseruata tifara grade vtile e bonore r. opADE-
  - De numeris congruis c eon ozigine.Articulus septimus.
  - Utrale vatespecie vi numeri ancora bilogna per lo ppofito noftro de nume ri quadratiaflignarne vnaltra:quale chiamaremo numeri cogrui: acio nel processo ci babiamno a intendere sensa lacui notitia no porremo soluere cafi fimili ppofti.Ziqualinumeri congruisbano certo debito ordine fra lozo:e
  - regularmentefi creano:e dilozo fi va primo secodo terso quarto € quinto como- ve derai.E a ciafcun numero congruo:coresponde vn suo ppzio vitto congruete qua lee vitto effere vi quello numero congruo. E cofi quello numero cogruo € vito effer re el congruo vi quel tal cogruente:como intenderat. E cbiamam o cogru i:cioe acti ouer comodi vare ereceuere vnaltro nuero qual si cbiamna cogruente.EE fia qllo ch giotoal cogruo la fuma fa quadrata.trato vel cogruoslo rimancte ancora e qdra to.Dichenota che a ogni nuero 2gruo li respode vno agruete.tali agructiel piu
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- - Distinctio pzima.T ractatus quartus. 14
  - ocle volte no fono qdrati mna lipgrui vt plin fono adrati.E bano loro pcesfo fimelme te in ifiuitu coino le altre serie e specie nucrali.Di ali el prio nuero agructc ch fia vi ciamo 2.4.1 nuero qdrato agruo ^ esso respodete sie z 5.E1 20 nuero agruente ene i 20.el suo .ppo nuero qdrato 2gruo fie 1 6 9.E1 3 ° nuero agructe liene 3 3 6.Elfuo nucro qdrato gruo ene 625.14° nuero 2gructe ene 720.4l suo nuero qdrato co gruo enc.1 681.l 5‘nuero agructe ene 1 3 20xl fuo corespodete qdrato 2gruo e/ ne.3 721 xc. Deortu zgruetl numerop. Arti.octauus.
  - . Ascano li viti nueri cogructi in qfto modo ptia piglia el pno el qle nafei ve I h1 .e x.el fecodo va 2.€ 3 .el terso da z.6 4.el arto da 4.€ 5.el gnto va 5. €6. : P el ferto va 6.e 7.el septio va 7.6 8.loctauo va 8.e 9.el nono va 9.e 1 o.el ve-
  - . C cimo va 1 o.e i 1 .€ fimelincte li loro qdrati nascono vali medefimi nueri co mo itederai./2 comesa co lo prio agructe qual vico che nasci va 1 .€2.etrouase in asto modo:cioe ch pria fa giogi 1 .€ 2.ifiemi e fano 3-eqsta fuma fepre fa redopia:ch fa 6.qual falua. E poi se multiplica li voi nueri vnoilaltro:cioe 1 .via.2.fa 2. e qfta multiplicatioese multiplica poi via Allo duplato che ferbafti:cioe via 6.€ virat.2, via 6.fa 1 2.€acoza qfta vitia mnultiplicatoe pur sepre fe redopia fara 24.€ afto fia el nfo nuero pgructe.E poi p trouarecl suo qdrato 2gruo fi fa cofi.CCbe pria fi qdrano lo viti voi nucri ch bio vato lo nuero pgructe ognuno psepoi Alli voi qdrati fa-cosano ifiemi. alla fuma che farano acora fi adra:allo ch naicera vi qftultia qdra tura fira el nuero qdrato 2gruo vi al tal nacro cogructe.Sbigfa: p lo prio va 1.62. Dzia dico che adri 1 .fa pur 1 .e 4dra 2.fa 4.qli dico chegioga isiemi. cioe 1 .€4.fa g.€ qsta fuma adra:cioe $ via 5 .fa 2 5.qual vico effer lo nuero qdrato 2gruo primo Del dito ogructe.Oza eliecodo se formo cofi val 2.€ val3 .cioe comoilo prio bai fa to fuma ifiemi 2 .6.3 .fa 5 sale como viflifepze vopia fa 1 o.ql falua. Poi multiplica 2.via 3 .fa 6.€ qfta multiplicatioe mo multiplica contra el vopiato che faluafti:cioe birai 6.via 1 o.fa 60.4l dico fimelmete che fepze aredopi fara 1 20. Afto fira el se codo nucro ogructe."oia trouare el fuo qdrato 2grui alui corcspondcte. Quadra ogniuno de tuti nueri:cioe 2.€ 3 .cioe dirai 2.via 2.fa 4.6; .via 3 .fa 9.qli vico ch fe ple giogaifiemifara I 3.e sto agioto vico acora che adrie virai I 3.via 1 3.fa I 69. e dito fia el nuero qdrato 2gruo vel fecodo nuero agructe:cioe ve i 20.onde gionto 1 20.co 1 69.fa 28 9.4l e qdrato che la sua B.e I 7.E acora cauato 1 20.d€ 1 6 9. re/ ftara 4.9.cbe filr € qdrato:lacui R.e 7.t fe voli trouare el terso prendi 3 .e 4.€ for/ marto filr:cioe comoli gia viti e diral 3 .€4fa 7-41 vopia fa I 4-poimultiplica 3 .via 4.fa 1 2.€ qsto multiplica via 4l vopiato:cioevia I 4.fara I 68.qleacoza vopia fara 226.efto vico effere lo terso nuero agructe." oi lo suo qdrato 2gruo trouarai cofi Nuadra 3 .fa 9.4dra 4-fa 1 6.aco3a ifiemi 9.e 1 6.fa 25 Dra quadra afto 2 5 fara 626.p lo luo nuero qdrato 2gruo.nde a 6 2 5-gioto 3 3 6.fara 96 1 .che bene qdra to lacui R.ene 31.efe 066 2 9.ne caui 336 reftara 289 che fimelicte ene qdrato: Lacui R.ene 1 7.8 cofi se vorai lo arto nuero agructe prederai 4.e g.€ giogili afiemi fara 9.qual vopia fa 18.41 falua. Toi multiplica 4.via 5.fa 20.€ Afto 20.m0 multi plicavia 4l vopiato che ferbafti:cioevia 1 8.fa 3 60.qle acora vopia fara 720.€ qfto fialel arto nucro agructe.Doi a trouare el luo qdrato cogruo.Quadra 4.6 §. barai 1 6.6 25.Acozali afiemi:fara 4 I .e qito ora adra:fara. 1681.€ afto fira el suo nuero qdrato ogruoonde fe ve1 681 .ne caucrai 720.reftara 961.che nuero qdrato: la-cui R.ene 3 v.e fe a 1 681.li agiogerai 72o fara 2401.che acora e adrato:lacui E. cne 49.E fe tu vorai trouare lo gnto nuero ggructe prederai §.€ 6. qli giogi afiemi fara 1 1 .oopialo fa 2 2.qual falua.Woi multiplica li nueri vno cotra laltro:cioe 5. via 6.fa 3 0.e poi asto multiplica via Alo vopiato de 1 1.che ferbaftice virai z o.via 22.fa 660.qle acora vopiafa 1 3 20.6 sito fia el 5°nuero agructe. Poip trouare el suo qdrato agruo qdra li voi nueri che pzedesti:cioe §.€ 6.barai 2 §.€ 3 6.p li voi a drati:qli agiogiisiemi farano 6 1 .e sito acoza qdra vicendo 6 1 .via 61.fa3721.e4 fto fia el suo nuero qdrato 2gruo. D ndese ve 3721 .sene caua 1 3 zo.reftara 240 1 qle ene adrato lacui R.ene 49.efe a 3 72 1 .fe agiogi 1 3 20.fara 5041 .che qdrato: lacui R.ene apoto 71 .como aptaicte apare.cofi poi i ifinitu pcedereplo 6°7°8° 9° € 1 o‘tEuirate fopre bene e mai falla ch tu no trouivn nuero evn qdrato del qle trato e gioto el vito nuero fara:e restara adrato:fi 2mn0 neli erepli paffati aiveduto:e qilitalinueri ch cofi al qdrato fe agiogano € fano quadrato:c del qdrato fe tragano
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- - Distinctio pzima.T ractatus quartus.
  - € rem ane qdrato chiamamo not nueri cogrueti.Wa qlli che giti a vn nuero adra to e trati oe vnnucro adrato no faceffe ouer no reftalfe nuero adrato: no firano mai vitti cogructi fecodo el fenfo nostro, po e va notare fra chi intede.Q.uado fe dici qfto € nuero cogruo vol vire cheglie oi tal natura qdrato che vara e receuera vi nu m ero medefimo e farase reftara qdrato. Wa fel vici qfto nuero no e cogruo. Eol vi re che glie qdrato ve tal natura che no daine acbo receue alcun numero che goto e trato faciamne refthi quadrato.Zaqual cofa a giudicare te coutene bauet falc in capo nase che lo poffi be cognofceree giudicarlo./dero che molte volteanoi lira ppofto vn nuero % firemo vomadati fel n pota trouare vn quadrato che tratone el vito nfe ro relti adrato:e giotoli el vito nuero facta adrato. Zaqual resposta adarla fis diffi cillima fi como la erperictia praticado te mostrara. Di qlicafi quifequete tente mnet tero alcuniacio p qlli che fili in glialtrite babia regere e meglio ache babi apzeder re le regole date.Ze quali no lauemo vate solo p qlli che P forsa da se fitrouanosna p adoparle a qlli che a not firano vubis. po e da notare in soluere domande che ti forfero vate che giota e trata vna medefima quatita:refti e facia quadrato. E voler che tu troui il nuero che acoza sia quadrato:te couera fare a qfto modo. Cioe chetu vadi cercado p li nueri agrueti se tu ci ne troui alcuno ch ptito P la quatita ch tu vo li gio geree trareneuega nuero adro. po ate e m eftiero formartene ben eaffai v € oi ti ogructi e fperimctare a vnp vno ptedolip vita “tita fin che troui vno vel ql ptito neuega nuero qdro: cioe che babia radici discreta. E quado tu larai cofi trouatotu prederai el nuero adrato 2gruo vial tal nuero 2gruete che ptitople gtita te feci ve nirenucro adrato.EE qllo ptirai p qfto auenimcto adratore qllo chneuira fira el nue ro qdrato adimadato che giotoci e tratoc la dita @tita fa e refta qdrato.Erepl. diro cofi.Erouamevn n° adrato ch giotoci 6.facia qdrato e tratoe 6.4cora remagbi adra to. Dico che vispofti li nueri agructi gti piu tato meglio:vada puado comensado val pzio:feuine verumno che ptito P 6.neuega nuero adrato. Undetu fai che 24. eil prio ogruete ptito p 6.neue.4.che ene nuero adrato.Dra vico che tu tolga il nuero quadrato cogruo vi 4l agructe che fai P le vie attedite ene 2 5 .2 qfto vico che par ta per qllo auenimeto:cioep 4.neue 6 J. e qfto ene lo adimadatonuerotcioe. 6 $.qua le e quadrato:che la fua T.ene 2. I.Bioto adoca 6 .a 6.4 fa 1 2.che ache ene quadra to lacui R.e3 ..e caua 6.de 6.1-refta % acor quadrato:cbela fua l.e; fiche in questo inodo ti couien regerte a fimili cheacoza neporro vnaltra. 1. pr- 1Rouame vn nuero quadrato che giotoui 3 o.la fuma fimelmete sia adrata: I. etratone 3 o.acora el remanete fia nuero adrato. Duesta farsi como o vit . s ito‘nela pcedete cercafra li nueri ogructip vno che ptito p 30.neuega nuero • quadrato. E trouerai chel fira elfecodo nuero cogructe:cioe 1 20.che ptito in 30.neue 4.che e quadrato."Doi troua el nuero quadrato cogruo ve qfto numero cogructe chefira 1 69.09 parti qfto 1 6-per ollo 4.che pria vene:neuen 42.Le4 fto e lo adimadato nuero quadrato:cbe la fua B.e 6 j.egiontoci 3 o.fara 72‘.cbean cora ene quadrato che la fua radici ene.2 L.E cauatone ancora 3 o.reftara 1 2 4.che cora e quadrato che la fua V.e3 L.E cofi p te ftesfo i fimnili fequirai.WDa fe cercan/ do fra li nueri cogrueti no poteffe trouar vn nuero cogructe che ptito como € dittop la quitita che fe deue agiogere e cauarenoneueniffe nuero qdrato:la vita vomada fi couerebe foluere P altre cbep le vitteregolepebe le vate regole fono cofondatiffi mna erperictia a qfto ppoztioate:como aparea chi co viligetia le ofidera Dltra le quali regole acoza qui defoto fra le specie de lalgozifmo a piu tuo comnodo € dilecto tene metto vnaltra generaliffima che filrte feruira in ifinito aucga che paltre paror le:ma sono a vno effecto e vispozotte li vna tauola ve li vitti nueri cogrui € cogructi trouati € apoftati P men bziga quido volesse alcun caso foluere. E dico cofi.S e voi trouare nueri cogrui r.Qui sequere ancora ne mettero certe altre folute p certe al tre regole ftraozdinarie como intederai vicedo.
  - Duedi questiones respectu quadrator numeror. Artinonus. 2. FE% TRouame vn nuero adrato chetratoe 7-remagbi quadrato e giotoci 7.5c0/ ( I Trala fumafia quadrata. Afoluer sftap vnaltra via tieni amicte 7.€ 9.che I A ifa 1 6.poi vi o.via g.fa 8 1.C 1 6.via 1 6.fa 2 5 6.giogi isiemi fa 3 3 7.4l mul/ . • tiplicaife:fa I I 3 569-poi virai 9.via 1 6.fa i 44.E poi virata 5.via 1 44 fa 3 6oo.4fto mftiplicap4.fara I 4400.101 pti 1 1 3 5 6 9.2 1 4400.ncuira 1.1283
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- - Distinctio pzims.Tractatusquartus.
  - se
  - t tato virai che fo lo adimadato n umero:como poipzouare. -13.6 H1 TRouame vn nuero adrato che giotoui.s.facia adrato:etratonc.g.acoza re g Litiquadrato. Dpa como faitrouarai che lo adimadato nuero fira i 1.22 •s fanne proua efatiffaratte na-2-00-54
  - ye TiRouame vn nuero adrato che giotoui 13 .facia qdrato:e tratone I z-rem f ga quadrato. Saraiple vie fopzadate etrouerai cbequel nuero quadra-8.8 to firane 3 0.37494246.4E cofi ifinite se potrebono metere.SDa fempre el vede S. revitto couiene che le troui se no couerai gire ataftone.3. 5
  - FTt TRouame vn nuero adrato che tratone le tre sue G.refti adrato:e gioroui le Ig.tre fue k.acora facia adrato. A fatisfare fimili vomade:fepze p regola-ge > .B.nerale ticte umete vn nuero ogructe. ache ei suo adrato cogruo corespon — deteretate radici chel tema dici veagiogere e trare:p tato nuero ptiraip:fa lo nuero cdgructe che baucrai ametere poi p qllo che neuira ve vito ptimeto ptirai el nuero qdrato cogruo corefpodeteaqllotal cogruete che aueni anate. I poi qfto vitio aduenimeto quadrarai:cioe multiplicarlo in fere afto vitio pducto fira lo adi-madato nuero.E fepze fira quadro egioto e trato vite fue Racoza fara:e reftara i dro.Cierbi gra:a far qfta p:cdi vn nuero 2gructe qualvoli che no fa cafo.O 2 fia che babi pso el p:io nucro 2gruete:cioe 2 4.di qfto ancora ptedarai el suo nuero qdrato
  - 2gruo corelpodere trouato p le regole fopza vatte che fira 25.0 :a vico che parta pria el nuero agruete che bat ameteicioe 24.p tato nuero quito che le T.che tu vot siogere € trare:che fai chel tema vici. 3-k.doca parti 24.P 3 .neue 8.0 poi pti el a/ drato cogruo che bat amete vel ogructe che e 25-p qfto 8.neue.3 SE qfto mo vico chetu qdrivicedo.3.3 via.3-1 fa 9.22 e sfto ene el vimadato emaifalla. Cofi se auef
  - se vito el tema. Siotee trate le 4.fue k.aloza bareftiptito 24.2 4.neue 6.P lo qual 6.poi pti el quadrato 2gruo vel 2gructe:cioe 25.neue 4.2 e qfto multiplica ise fara 1 7E.edi qfto cauarai lefuc 4.k.reftara acora adrato:e giogerali le sue 4.B. fitr fa-ra qdrato pocbe la fuma fira. 3 4.sl.quale e qdrato e tratone le 4.fue R.reftara 32 an cora quadrato:lacui radici ene LEE cofi farai le fimigliati.El fimnile aco: te baueria feruito se bauesfe renuto amete el fecodo nuero agructe co lo fuo qdrato ^gruorcioe 120.€ 16 9.che pur barefti ptito vito 2gruete:cioe i 20.per la quatita dele radici: cioeal p:io caso vifopza p z.neue 40.p lo qle poi pti i 69.neue 4.3 qle vico che qua dri multiplicadolo ifefa 17.1268.che acoia fatiffa el tema becbe no fia qllo nuero ch teuene p lo tenere ameteel p:io agructe:cioe 24.che no fa caso pure che noi fatiffa ciamo el tema Siche ifiniti fenepotrebono vare cbel medefimo tema fatiffaria fi como ifiniti poffono p le vate regole effere zgrueti eloz adrati agrui formati. E cofi fequirifti quado vicesse le s.o le 6.0 le 7.0 le quate fi voleffe fue radicifepze vira bee niffimo. E fimil cafi va qlli ve p:ia fono moltovarij pcbei qlli fe noiaua la quatita specificatamete che fauia a giogere e cauare:epo erano affai piu difficilizqfte paria-no fordamete no facedo metibe piu ve vna quatita che de laltra:ma folo de le radi/ ci vel medefimo nuero che fara a trouarc:c6mo e vifto.EE po e piu facile pcbe porta/ no seco la naturae jpoxtioe veli nfieri 2grueti edi lo: adrati congrui-fe bene feres-guardara la opattoe e sue R.e adrati./O: qftovoglio che fiano baftatt a simili cafi:tu p te formarane quativoli^r piglia aco:a certe altre regole cbe ora bo ala mete mol co benerpur ale oomade velinueri adratiptinetiquado cofi fe vicesse videls. 6.
  - TRouame tre nueri <drati:cbe gioti tuti ifiemi facino la fuma lo: aco:a qua drata.E ragioti ifiemi foli el p:io el fecodo aco:a facta nuero adrato. /2 a foluer e fimili cafi e bello certa mete co deftreza pnta. @po qui fequ^te afar ne ve fimili ti varo boniffima no:ma:qle e Afta:cioe cbe fep:e fi tenga amete vi compare fepze va vn nuero adrato cbe fia disparo: cbe fop:a altri non ferue la fe quite regola.E fia mo al fi voglia ql tal nuero caffo qdro che no fa caso. © :p:cdt 9. BDel ale septe pregola cauanc. I.refta.s.epoi visito 8-pigliala-che€4. qaralo fa i 6.e qfto fira el fecodo nuero qdrato che gioto al p:io cbep:cdefti:cioe a 9.fa 2.5. ch anco e adrato e ane gia vot. Doi p trouare el terso p:edt el agito fempre deli pcede ti:cioe vi 9.€ 1 6.che e 2 5.0il ale como pria festi ancora cauane.I .pregola resta 2.4. vel alpiglia la mita cbe e 12.€ questo qdrafara 144.€ questo fia el terso nuero qua drato che agioto ali doi pcedeticcioe co 9.e 1 6.fara I 6 9.cbeacoza ene qdrato.Si che dirai che li viti nueri quadrati foron luno 9 Jaltro I 6«e laltro 144-cbegioti fa
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- - Biftinctio pzima.Tractatusquartus. -no i 69.lacuiradici ime 13 .facta.@ cofipozrefti fatiffarea ciafcunadomanda che domadaffe quati nucri qdrati fi vole ffe:che gioti isiemila fuma facesse coza nucro qdrato.Ande fel tema naueffe chiefti 4.pur qdrati che gioti infiemifacia adratoe gioto pzio 2° 3°facia ad rato.E gtoto ptio e 2°facia a drato.Alloza filli elii ente, cede derai como dixiila pcedete:cioe fermati vn nuero qdropregola difparo:c pzia tolli dot como sopza fefti e poi lo terzo € poi fegrai p lo arto:ciociempze recogliedo li PCC dtee di la fuma caua. i .del resto predila mita ale adrase baueraiel 4‘donca ll tre tufai che luno e 9.e Ultrae i 6.€ taltro. I 44.che la loz fuma fa I 6 9.cauare • retts I 68.predi nela inita che 84.4drala fa 705 6.e sfto lira el 4‘nucro qdrato cheagi to alitre pcedeti farano 722 §.che e aco: quadrato.Et fic obferuabis in ifinitup 6 p.7.€ quanti ne vozai.E fapi como diffi che tepoi comejare fopia qual nucro dups ro adrato che te piacera e tereinfira che regola belliffima efcbiettaic.---7. —aq TRouame.z.nueri discreti che liloro qdrati gioti ifieme facino nucro adrs to:ma como e attono voglio fieno nuert fo:di mna semplici. A tup follere . I lfimilip regola ferina generale tien qfto modo:cioe trouate aoi nuert qdrati •9 qual voli che fietuti doi pari ouer tuti voi visparip che la regola non ferub ria altramete^ueramete trouarai voi nueri al voli che fra loro fiappoztione chee fra voi nueri qdri a modo dito:cioe che li nuert quadri fieno turi voi pari o tuti 001 vispari.E trouati che barai tal nuert aucti la vira £po:tiot: bifogna che multipli cato luno de viti atra laltro facia nuero adrato.Hiter nd baftarcbe bauer la mede fima >po:tioe che li nuert qdrtzfeacbe cl pducto ve vno in laltro no baueffe radici viscreta. O: falla pna ponedo auctura li voi nueri adric fieno pari ^nunc:e fie 4. j 6.qftitrouati multiplicavno in laltro de necellita taraacbe qdrato :c6mo visopz affegnamo.Edi 4*via 1 6.fa 64.bil 4l p:edi la R.cbee 8.e qfto fira luno ve viti nue ri.Poi P trouare laltro fuma li viti voi nuert inemi:cioe 4.€1 6.0€ neceffita la fum mia lo:o fia pararo fieno tuti voi li nueri qdratipari ouer ouspari:fara 20.v€ la qual fuma fempre piglia U mita che € i o.edi qfta mita ne caua el menoze nuero adro ch bauefti:cioc 4.€ reftara 6.p laltro nuero che cercauamo.Siche dirai che luno fias c laltro 6.€ li loro qdrati fono 64.e 3 d.cbcgioti fano, i oo«cbe e nuero qdrato farta E cofi bauereftir el vero fetu ponefii voi nuert qdn vispari qual voli fimelmete pc dedo.D2 fieno li caffi 9.€ 2.5.fac vt supra multiplica vno atra laltro:cioc 9.via 25 fa 225-el qual pducto de neceffita fira adro como li pduce ticomo nel 9°oici sudi deala scoa aclufide.Dil ql p:edt la L.che € 1 $ *e qfto fira luno vi numeri vimadati Toi atrouar Ultrorfuma li voi nueri trouati ifiemircioe 9.€ 25. che fa 3 4.la ql fi ma pal che dito de neceffita fira pars. Digliane la mita ch ene 17. BDi qfta mita a ua fepze el menoze nuero trouato:poche fi pfuppone cbe viti nuert qdri no fieno cq tfepcbealoza no ferieno voi:ma vn medefimo.DDz caua 9.0€ 1 7.reftara 3.€ qfto fis laltro nuero qfito^icbeatrai cbe luno fia 8.laltro I 5.Q.uoz qdratafono 225 64che ragioti isiemi fano»28 9.lacui radici ene 17-Sicbe vedi cbe alun modo e $ laltro se fatiffa el tema:becbe li nuert pli qu refpodemo fieno oiersima no fa calo in fimnil aomadejperocbe el cafo no ct ftregi ad altre limitatioLE neli nucri le p portioi fono ifinite ea noi icognite cbe U loro natura no fuftiene ma nel opare lafo: 3a loro se atmoftrarauega cbe piu larga affai seza opatide fi cotega la pportioc nella quatite 2tinua:como vimoftraremo a fuo luogo.da qlla velo arithmetico fepre ft itede ronale eno altramcte^a qlla vel geometra se itede luna e laltra:cioe ronale C fronale T.9.uefti fimili cafi a coxa vico cofi foluso quado noi no pigliafemo p:^ nueri qdrati.MDa folo voi cbe baueffero fra loro la ppoztide vi voi qual voi nueriS dratitcioecbe abo fieno pari ouer vispari a modo vito.Si como pigliaffe 1 o.e 40. fra 4li ela #po:tioe cbe enefra 4.€ 1 6.cioe qdrupla € multiplicato vno i laltro fars 400.che ene qdrato:e fe no fapeffe trouarli altramete viti nucri:cioe cbe baueffe la ppo:tioe aeoot nueri adri e multiplicatoluni laltro felle qdrato: fa p la cofa pone do P lun tate cofe quito e il nuero quadro che baueffe:cioe 4.co.p vn e 16, co.p lal tro ouer 9.co.e 2 5.co.P laltro ouer.i .co.per vn €4.co.p laltro poi tu multiplicarsi alte cofe vna in laltra fara celi. po:alt che fieno equalia vn nuero qdrato qualvol cuirate la valuta ocia cofare per quella troucrai biti numeri o fieno rotiro fani non faracafo, fequiraicui ratte como de1 o.ede 40x1 cui producto ene .400. bil ale predi la tua radici cbe e 2o. qfto en e vno ve li numeri P lo tema vimsdaro. Doip
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- - Distinctio pzima.T ractatus quartus.16.
  - Laltro fa c vtfupza:cioefma i o.€ 40.fa 50.bel qle vico che pzeda la mita.cbe €25: E vi qita caua el mninoz nuero:cioe i o.reitara 15.p laltro nucro qlito.O nde li loro adrati che 2 2§.€ 400.gioti ifiemi fano 6 2 §.la cut rad ici enc 2 5-facta.dfa ql mo-do voli che luno e laltro ene vero € bono.Sba fappi che Acbe la fuma veli dot nueri che poneise fra quali folfe la como e vita pportioc:couerra effere in ppoztioca ciaf-cun vefol nderi como la fuma delinueri qdraru:ciafcun ocli nueri adrati.ut perte experiri poteris faciliter.EE qfto basti a finnili casi zd, wibio
  - - Fundamentum prefare regule.
  - el Setuvolesse fape la cagide ela ozigie oela fopra sata regola fapi che le fon. A..X data nela. 5-del 2°d€ Euclide ql Diei ogni volta che fira outfavna quitita . in voi ptieqli e in voipti no eqli fepze cl adrato de vna oelepticql po tato quato cbel pducto vele voi pti feqli vna i laltra giotoci el drato ocla vifferctia ch. e vala pte eqleala pte no cqle:comeinle quitita femplici pozremo, po se tumete-rai 8.€ I 8.che fonoi la pportieche e fra 4.€ 9.cioc dupla fergquarta fuma mnfemi 5 faz6.del al predi la mita che e I 3 JE como che bai 2 6.diuiso i voi pticali:cioc 13.1 e I 3.ein voi pti no eali:cioe 8.€ 1 8.7a vifferctia fra 8 .€ 1 3 .ouer fra . 3.€ 18 .che tato valee apoto.s.che fi troua quado vela mita ocla fima caut el mioznuero:cioe 8.d€ I 3 .resta 5.po bauemola fatiffactide vel temna P vnaltro vfo: cioe che lun i nueri 1 3.€ laltro y.che fi trouano se tu multiplichile voi pti feqli vna in laltra:cioe 8.via I 8 fara 1 44.el qdrato vela pte eqle:cioe oi I 3 fa.l 69.0el alse cauicl pdur. cto dele voi ptifeqli vna i laltro:cioe 1 44.retara 2 5.p lo qdrato ocla differctia.cog mno vicila coclulione aducta.Zacui radicie 5-fiche lun fira 1 2.6 laltro 5. Quor q drata filtcta:cioe 1 44.€ 25 fano 1 69.lacui radici € 1.3. Sich bar bzeuemete clp che ocla vita regola che ifegna a trouare voi nueri discreti oficno roti ofico fani:ch li loro adratigioti ifiemi facino nuero adrato:como bat bauto i piu modi, 3 deo z. - Alius modusfoluedi propofitum.
  - g. 1Acora voglio che la facia P vn altro modo:cioe fecodo la euideria ocla crea V9 tidc ouer apofitide ve li nueri qdri:che fai che oifopza vicemno fccodo 300 ~ • tio Euclide T. Che tuti li nueri qdrati naturalmcte fi ppogono e formas ve tuti li nucricaffi ouer vispari. omezado fepze vala vnita:e solo intermeffi Li nu eri-pari.Poca qfto flate. Der laql cofa se noipzederemno alcun nuero adrato visparo: pluno de viti nueri vomadatineltema:cioe p lo qdrato vel numero dimadaro. El qualnuero quadrato fia nato ouer copofto de vorouer piu numeri vispari: cotinua ti itcdi va vno ese poi noipzedercmo la fuma de lialtrin umeri vispari che fono va vno fin allo ndero quadrato copofto de caffi che pzedesti:finaliter ve neceffita baue remo vnaltro numero quadrato che goto a quello trousto che ene caffo:fara acora veneceffita la fuma quadrata.Como fia el nuero visparo quadrato 49.Dza se gli altri caffi vi foto 49-nfiemi giongisancoza lafma fira numero quadro.Siche va vno fin 4 7.1nclufiue lafuma fi troua presto pla regola oela pgresfione vifcontinua. Pila quale or fopza in vitta creatione tefeci acozto:che fi fa cofi.zedi 47. € fine voi parti le magiozi che poi no ropedo la viuta:luna fira 2 3. laltra fira 2.4. • zqua/ dra la magioz che e.2 4.fara. $76.€ tato faranoi simatutti li nueri caffi va vno fin. 47.ci0€5 76.chee be nuero adrato./02 fa ragide a qftafuma bauer agiogere laltro mucro caffo fequcte:cioe 49-fara 6 2 s.lacui k.ene 2 s-Siche virai fequedo lozdie che nouamete bauemo vato:che luno ve linueri oimadatinel tema fia la R.0e 49 che e 7-0 laltro fira la S.de 5 7 6 .chce 24E li loro adratigioti infiemi fano fuma quadrata:cioe 626.como babiamno moftro:ela sua radici ene 2 5-fiche babiamete. ora luno e laltro modo che tuti fono boni e belli a fimnili-ic. I.. yry IRouame vn numero che giotoci 1 o.facia quadrato c trattone 1 0. reman-( I ga quadrato. Sa cofiin fumili fempre quadra la quatita che tu voli gioge . 1 Ire etrare:esopzailfuo quadrato fempre per regola giognici.4.4 poi la fu-“ ma che fa parti per.4.equello che neutrra de vitto partimento: sempre fi ra lo adimandato numerose mar falla. Donca quadra 1 o.che e quello c be voli tra re € giongere:fa. 1 oo.giongici.4 fa. 1 04‘Dart fempre in.4.neud.2 6 .€ alto e el nu mero nel tema adimadato.E cof fe baucsse dicto che gioto. 6.€ tratonc. 6.facesfe e reftaffe qdrato. Aloz funclmete barefhi qdrato. 6.68.3 6.giogici.4 fa.40.pti in.4 ne/ ue.no.e qsto fia el nuero che gito.6.fa. i 6.ch e adrarose tratoe. 6.refta.4.che pure
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- - Diltinctio pzima.Tractatus quartus.
  - vuadrato.CSi che ferba co laltre. Duefta regola feru e quido tu voli trare egiogert 0 na i ede nati ta.iliter no :n a varafle da laltre. 2, anamecemamvnero ch giotoui.lo.facia adrato:e tratone.I i.refh adrato,
  - FTT "gonetteche vico che giotout vna gtitare trattone vira $ tita pill vio ouer
  - 1 1 Ime t o a farte fepze tie qfto m$ p regola gnale:che tu agioga ifiei la quanta * 68 che tu voli giogere € trarese vi qlla fuma fepze caua. i .e del resto predi la mi tale sua adra:e fopta vito adrato giogi la qtita che tu voli trare:ela fummach fa firg el binadato nuero.Docaiqfta agogi.I O.6.1 I (che fo alli ch vol trare e giogerc fo no z i ve la ale fuma vico che fepze caui. 1 refta 20.€ vl qfto piglia la mita che, i o. ale 0600 cbeqdri fa. i oo.e fopta qfto vico che gioga la gtita che tu vol cauare: Cioe T1 fara ilie qfto fira il vomadato nucro.cindefe tu gogi.io.fara.121.chee 4 drato:fe tune caucrai. 11. restara. I oo.che ache ene qdrato.E P lo file barefti fato quado el nucro che tu voli cauare foffemeno.I .Di allo che tuvot agiogere. Doued 10 cbebabia fato qllo che cauamocioe. I I .fo piu. 1.71 dilo cbefo gidto.Sico mod
  - foffe oeto.T rouami vn nucro che giotoui.s.facia adrato: etratonc. z.refti adrato.
  - Mico che faci fimelmete comto i la pcedete:cioc fuma.s.cbetu voli glogere co. 7. ch.
  - voi trare:fara. 1 6 .oila al fuma cau a.1.p regola resta. I 4.0€ alpzedila mita che7. adrala fa.4.9.€ fopza qfto ponila qtita che tu vol cauareicioc. 7.fara. §6.€ qfto fia el bimadato nuero Unde gtotoui.8 fara 64.che ene adrato.Setune caut 7.reftara 4.9.cbe anche ene quadrato. E cofi P te farai Le fimmili.wDa babiamere che la regola como o ditto no ferue fe no quado la quatita che fi vol trare foffe piu vno ve la qui tita cbefi vole agiogereoueramete menovno fi como veluna evi laltra to pofto ere plo:cioe I0.6.1 1.e.8..7--3
  - TRouamevn n° ch poftouifopza I o.facia qdrato:ctratoe I o.refti adrato, Afoluerefimnili vomade facilmeteti aute bauer amnete e notare oltra Allo che vi nueri qdrati fin bora babiso dito:ch fra loro ene tal ozdie oueramnete ppeta:cioe nelli nueri adrati ozdiatamete pfi.Nocefine iteruallo.±b fepze el adrato feante audza el adrato pcedeterouer agioge al pcedctetallo che fono le vol loro radici.Cerbi gra:pzedi 1 6.6 9.ico chel I 6.agiogi al 9.ouer auasa el 9.dele voi lor B.cioe ve la & de luo ela Ride laltro.AInd e la R.de 1 6 €4ela R.di 9 €3 ch giote ifiemui fano 7.Si che tu vedi chel 1 6 agionge al 9.7 cioe la fuma dele loro dei radici. E cofi bauene iciascuno. omo 2 5 € 3 6 chel 3 6 audsa el 2 s in 5 che ela.k de z s ei 6 che ela ly de36 chgioteisiemie fano 1 I-Siche 3 6 auasa 2 5 la fmnade I I ch Tono el agloto dele lor dor radici como bai veduto./D2 qfto ftate sequi el tema pochetu bai a trouare vn n° adrato che auasi vnaltro nuero adrato i la gtita ch tu voli giogere e cauare-Doca i qfta fa bisogno trouarevn nadrato che fia 1 opiu che vnaltro n° adrato.E a trouare qfto pria voue vedere fela Gtita i che voglio che lun adrato audsi laltro:se la ene para o vispara:fe la fira para la gtita chtu voi traree giogere como i sita cero alora fepze farai cofi-S mezala e mu Laiplicala ife:ca 4 che fa giogi fepre vno P regola e bauerai el vomadato nucro ch gota e tracta vitta Gtita septe fara adrato.Doca predi la mita de 1 ochees multiplicaise fa 25 ala le vico ch fepre glogi vno fara 26€ qfto fia el nucro che goto I o fa adrato: cioe 36 etrattone I o resta adrato:cioe I 6.22 cofise baueffe vito ch gioto etrato 12 ouer 14cfono gtita pare:filr bauerefti fato Undep lo I 2 nauerefti purpfo la mita ch € 6 moltiplicai fefa 3 6 giogi vno fa37 € qfto el nucro ch tratone 1 2 resta adrato: cioe 25 € giotoci 1 2 fa adrato:cioe 49 pl014 pzedi la mita ch € 7. Quadra fa 49 giognici vno fa yo e qfto fia el n°ch trattone 1 4refta adrato: cioe 36 € giotoci I 4.fa pur Adrato:cioe 64.licb ale tita pare tie qfto vfo.WDa fela @tita che fi vole agiogere ouer trar al vito nuero:nd foffe para ansi dispara:aloza bifo gna ten ere vn altro mnodo:cioe che fepze vela vita gtita vispara nefaremolicomei la pzia vomi da fignatai margie visopza vicemo:cioe che la adraremose fopza el adrato poze 4, elafuma ptircio i.4.euirane el vimadato nucro.E asto icora ferue a ogni aptitao pareo vispara.wa te o voluto mostrare oifopza qllaltra forza:ch e bella.pSer Lea Mi cofe vite eitefe se not voreo trouare vn nucro adrato ch audzivn altro nucro adra topalcuna wtita vispara(poche in gtira para miunsepo ercederecioe itefo ch fien 21639 falto:pcbe fepze fi apogono de gtita dispare fi como vinaze moftramo.Ailo rorempzepela vitta Ttita vfparafi nefarai dot parti le magion che pozai no rom
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- - Distinctio fecuda.Tractatus quartus G. 17
  - pendo la vnitaxe la menor fira radici vel qdrato minore: ela magiozfiraradici del quadrato magiore. Dercbe se barano excedere in le 001 loro radici.Si come non VO lemo trouare vn nuero adrato che auazaffe a vnaltro quadrato in.7.dtco cbe facte ve.7.v0i pti le magiozf ft po integraliter:che luna fira.3 .e laltra.4.dico cbe. 3-hla la R.del menoz ndero qdrato cbe fira. 9.€ 4.fia la L.del magior che fira I 6.ficheI 6.6 qllo cheanaza 9.5 7.e cofise baueffe ditto L.1 3.le doi magior partide I 3-fericno 6. e 7.dico che 6.e la R del minore adrato: cioe di 3 6.e 7.ela R. del magior che 49- fi che 49.auaza 3 6.n 1.3 .ese baueffe dito in 17.le doi parti magiori de 17-fonno 8 € 9.dico cbe 8.e la s.del minor quadrato cioe de 64.e 9.cme la l del magioz:cioede 81 .Si cbe 8i .aufea 64.in 17.€ coli fempre fequirai in fimmili e virra bene, . 4-ygi TRouame vn n°che gioto a § setratto de s.fepze resti e facia adrato. Sa cofi ( dpzedivoinuerialibito ponia che lun sia I.laltro z.multiplica ciafcunifefa . A.. i.e z.fa 4-giogni isiemi fa 5 sel nucro fira 4.che gionto e tratto a 5-fara septe
  - b adrato poi multiplica la T.g.via 4.che il adrato ve 2.fa 1 2. vopialo fa 2.4. e qftofalus. Poi 4dra 5.fa 2 5.6 dirai che 24gioto a 2.6.fa adrato vtpatet. E a dito modo ancora poi trouare quati nueri quadri voli guarda cti numeri qdri forno in 24.che vieplo vopiato de I 2.che 1.4.9.1 6.e no piu.DOra comeza da vno 4l te pia/ citor piglia I 6.fio parto 2.4.2 t 6.neuen. 1 3.e sfto ene el nucro va trare eda mniettere. Noiptizs.p I 6.neue. I -2.e qfto e el nuero adrato trouato ch giotoui. 1 2. fara adra-tore trattone. 1 Lreftara qdrato:como vedi.e cofi farai p tuttili altri:cioep 4.9.1.T. E se piu ne vorrai trouare ch no fia ne 1 .ne 2,1. multiplica fi comoe ditto di fopza. £a acio meglio ti regga:recozria qllo ch oi nueriogrui dicemo ilialtri cafi T. 5 • —my 1Rouame vn n‘adrato ch giotoci alcua @tita sia adrato oueramcte trattone ( s . alcuna @tita sia adrato. Dueste simili p le notitie date folucraispero che , A trouaraivnnuero adrato cbe audzi vnaltro adrato ile poi fue s. cBtuttilo.
  - %* fanno qdo linderi Adrati no fie p salto ozdinatizcmo visopza vicemno.Don ca piglia qual voli e faratte. Dzedi 9.ouer chenuero fi vogli altro disparo efaranne voi magiori pti a modo fopzaditto:e barai la E.ve luno e di laltro.Si che 9. fe oiui dei 4.€ 5.5ca dirai che 25fia el nuero adrato chetrattone alcuna itita cioe 9-re ftara qdrato:cioe. 1 6.e I 6.ancoza e al nuero adrato che giotoci alcia Gtita: cioe 9. fara quadrato. E fempre le fimili foluerai co le date euidetiede quadrature. Ze qli materie sonno vele forti che vadino per larte vela pratica th it. 6. — 1Rouame vn n° che trattone y.refti qdratote giotoci 1 2.faci adrato. Duc ( 5 1 ste fimili foluerai per qfta regola generale:cioe che fempre tu agiongbiinfie 2 I mi le Gtita che tu voli giognere e cauare:e fopra Alla fumma fempre per rer
  - — gola giognici I.E oe la fumma piglia la mitrate quella quadra: e vi quello quadrato fempre necaua la @tita ch tu voli agiognere:el rimancte fempre fira elnu mero adimadato. Doca in qfta fuma infiemi §.ei 2. cbefon le quitita va giognere ecauarefanno 1 7.sopra lequali vico che gioga 1.fa 18.€ vi sito dico che prendi la mita che e 9.quale dico che quadri fazi.e di qfto vico che cauti la quatita che voli agiognere:cioe 1 z.resta 6 g.€ quefto ene el vimadato nuero:facta chetratonc.y .re/ fta.64.quadrato e giotoci I z.fa 8 1 .pur quadrato.E cofi se baueffe ditto che gion/ toci 6.facciquadrato:etrattone I o.reftiquadrato:fimilmete giogni 6.e I o.fan 1 6. al quale giogni I .fa I 7-del quale predi la mita che 8 5. Duadrala fa 724 di sito ca-ua la quatita che voli agiognere:cioe 6.resta.6 6.per lo nuero vimadato. Wnde gi/ onto 6.a 661fa 72;.che ene quadrato la cui R.e 8-Efene caui 1 o.refta 5 64.che an-co ene quadrato:la cui E.e 75.E cofi farai le fimnigliati I. 7-me TRouame voi nueri qdrati che gioti ifiemi la fumma sia quadrata: e giotoci Ys.1o.ancozafaquadrati. Sa cofi pmatroua fempre vnn’adrato che gion/-I, Itoli i o.facia quadrato:farai comoipiu luogbio ditto fra quadrati:cioe ca
  - • ua 1.ve 1 o.refta 9-smezalo neud 4, quadralo fa 20.‘-qfto cil nuero quadra to che giotoui I o.fara quadrato.DDza troua voi nueri che li loro quadrati gioti insic mifacino zo;-faralo per la quarta e gnta vel fecodore baueralitouer fa fempre cofi: multiplica 20;.via 1 §.ouer via I oo.ma piglia via 1 oo.per che fara fano fa 2025-Dra troua voialtri nueri cheli loro adrati giontiinfiemi facino 2025.opera como e ditto barai che luno €.3 6.€ laltro 2 7.02a parti 3 6.per 1 o.neuen 3 s.anco pti 2.7.2 1 o.nene 2.,2 poiquadra z’fa 1 23%.€ qfto ene el prio numero: laltro quadra 2,5. fa. 7403€ tanto fia laltro.‘Ail minus con le cbiaui che varemo in le quatita equelle cbe
  - C
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- - Diffinctio pzima.TractatusquartusT-
  - finora fon vate viranno beniffimno x. I . 2 0 8. alme qfta. 3 .via 3 .fa 9.c4.via 4.fa 1 6.che ragioti infiemni qii voi quadrati farno 2 $ .D2 trouame vot altri nueri che no fiano verunve ditti cheli loi quadrati giotiisiemiancoz facio 35. A far simili pzia guarda felafums che dici che fanno li adratiene adra:cioe sela R.oifcreta o non.Ge bauera
  - R.oifcretaicomo qfta che vici ch fano.2 §.tiran sepre ofto modo:cioctroucrai tu va re(fecodo la voctria ocla 74, vomada potta i lo articulo venu eri 2grut)voi nueri vi fcreti che li loro adrati giotiifiemifacino qlcbe nuero qdrato. 002 mnetiamo che abi trouati vitri nueri fecodo qlla voctria:e luno fia §.c laltro 1 2.cB li loro adraticioe 25.61 44.giotifa 1 69.che ecbe qdrato:la cur R.e I 3.Sacto qfto prederaila B.dela fumna che dici che fano li vot pmmi qdrati:coede 25.che e §.€ qlla multiplicaraisem pre otra le v0i T.cioe via li voi nuetiche trouafti che li loz adrati gionti anche fan adratoich fo 5.01 2,Doca multiplica 5.oc la pnia fuma via §.ch trouaftifne.26. Eancora multiplica pur 5.ocla pmna fuinma via 1 2.che trouafti fara.60.02 alte voi multiplicatiou:cioe 25.€ 60.ptirale oguuna separatamete p la ly. oelafuma cbefe cero li qdrati de Li nueri che trouafti.ciocp.I 3-p che la loz fuma fo.1 69. Unde pti to 2 5.p 1 z.neue.I LE ptito 6o.purp 1 3.neuc.4,9. E qfti fono li voi nueri adims dati che multiplicato ognu ife epoi gioti isiemi:fano ancora 25.fi comoli ppoftifa cta. Ancorse tu bauesfe trouato tu date li voi nueri che loro qdrarigioti facinonu mero qdrato:che luno folle 1 5 se laltro 8.cbe li loro adrati.cioe 2.2 5.€ 64 gloti fano 28 9.cbe ancora e qdrato la cut R.e 1 7.fimilmcte farai.Dioe multiplica fepze la s vella pmna fumma ppofta via ciaicuno de ditti numeri: e partirai ditte multiplica tioi p la R.vela fumna che farano li qdrati veli dol nueri che baucrai trouati. E illi voi baucnimeti fepze firano li nueri adimnadati. Doca i qsta multiplica § via 1 5.f 75.4lptiiI 7.che c la @.di qdratitrouatuneud 4.3.e qfto fo vno velinucri. Der lal tro multiplica pur s.via 8.fa 40.ql fitr ptifi 7.ncuen.2,5e qfto ene laltro nucrovi madato.Siche vedi ch finuili vomadefi poffano fatiffare co pia nuerie qfto fecodo li varij nueri che tu troucrat vate.ainde se tu pigli li voi che pria difopza banem: cioc. 1 13.c.4.5.se tu adri. 1 E.fara 3 LL.EE fe tu adri 4.,-faraz 1 225. ch gioti femi quefti voi adratifano 2.5.1 como lt ppofti.E se tu ancora prendi hi altri doi che trouame £toe.2-5.6.4,,.liloz adrati faranio el finmle. D ndeel adrato de.2,5.enc.-15.1 adr to de.4.3 enc. 1 9335- liqjli gioti ificmi farano acora la 1 uma de 2 §.ficomo ppofticpiu ancora ne potreiti trouare ch fariano el file. £fetu meglio vogli apzedere la forsa dfi fatta regola:fappi che la nasci vala ppoztide della regola del 3 .voue pli tre termini chefono noti cercbiamo el arto cheeignoto(como viremo quado vi lei parlaremo) chetelo mostro cofi:cioe quido tu trout voi altri nueri dali propofti che giontili lot quadrati facino nuero adrato:fi como qllo che era veli ppoftife qfto nuero adrato tuo facto del congioto deli toi quadrati: folle apoto.25. fi como la fuma deli ppofti: el qfito ferebbe cocbiuso e ftaria bene.@a P che noi vedeo che la fuma veli adrati deli nueri che bauco trouati beche la facta nuero adrato fi como la fumavi propo fti:no vimneo no e quello ne tato aponto. E Do a noi fa miftiero co la R. ve la fuma vi adrati vi qlli chio trouaticiueftigare Li veri che facino el dfito.E po fe pnde la L.de la fuma de qlli che bauemno trouati fi come ocli pmi:cbe bauemno. 1 3 .pla B.de la fi ma ve li no ftrie vicese p la regola ocl 3 .fe. 1 3.foffe.5.ch feria.g.e che feria.i 2.ciot li nueri vi ali Li qdrati gioti fecero el adrato de.I 3.ci0€. 1 6 9.6 po multiplichi.s.vis 5-fa.2 5.e partii. 3 neud. n 2. e multipticbi.s.via. 1 2.fa.60 qusl fimiliter ptip.13 neuc4.. E cofi facddo tu ai propoztionato 1 2.€ 5.in modo che fon douentati 44 I t.fi che poili loto quadrati g oti faranno vna T.para:e fimileal §.cioe a quellade fumma anci pzopofta che no fira piu 13 comera pma:ma fira. §.aponto: e cofi p li al tridoinferiche trouamo di qli lun fo i §.e laltro 8.c li loro adrati: cive 2 2 6.€ 64 infiemi gioti fanno 2 8 9.la cui R.ene 1 7.e noi voremo che la folfe 5.fi como la R.ve la fuma ppofta. @po como o ditto dicemo i forza della regola del 3. Afto modo. Se 1 7-fofse.5.como voglio che ferta 8.e che seria I s.daiquali Allo.I 7,naque. Pero se multiplico § .via 8.€ feci 40.qual partito i I 7.ncuenne 25.2 vn di nueri qfiti.E multiplicofie pur s.via I 5-feci 75.qual fimiliter ptito in 1 7.neuen 4,7.p laltro nu-inero che fi cercaua.E atto bafti Gto ale fimmli:cioe @do la fuma di adrati ppofti fa cefse n° adrato difereto.SDa @do la fuma deli adrati deli ppofti no faceile n° adra/ fo.cioc cbno bauesie R. vifereta alora bisogna tener altro camio:fi como adir. 9
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- - Distinctio prima.Tractatus quartus
  - co
  - - Amne queffa 4.via 4.fa 16.€ 5.via.5.fa 2 5.che gioti quefti lozo voi quadra s. ti infiemi fano 41 .Dz trouame voraltri nueri che te lozo quadrati fumcliei gid tegiotiinfiemifacino 41.e nd sieno niun deli pzopoftl. Drinfinulite con • V uien fare cofi:cioe pzia trouare voi nueri como fefti per la fopza fariptaiche li lozo quadrati gioti infici facino vn numero che babia E. oifcreta.liquali trouc rai como te ifegna la 7°.pofta nel articulo ve nueri corrui liqli metto che li babl tro uati e fia lun 3 .e laltro 4.D€ quali iquadrati:cioe 9.€ 16 Jano 2 5. qlec nuero qua. drato:la cui T.c.5 .Da nota che tu bai quatro nueri che fono qrro l. cioe vol de Li propofti che fan 41 .cioe 4.€ 5.€ voi altri che o:a bai trousto cbefano. 2 9.CI0€ 3-64 te quate fempzefi vogliano multiplicare li voi propoftivia qlll ch babiamo trouatt. € acto meglio me inteda.Suarda qui vacto in figura e cofi ancora tu Li afettarai ili tuoiopatton:cioe metti Alli prepofti che fanno 41. Uno sotto laltro nel pzumo luogo cotando vaman vertra verso finiftra che fon 4.6 5.1 poi nel fecondo luogo porrai quelli che bauemno trouati:cioc 3 .e 4.che fano.2 5-D.uefto afetrato.multiplica pzia vno via laltro ala piana:cioe virai 3 via 4.fa I 2.6poi4.via §.fa zo.Zeqli multipli catioi facte cofi ala plana fepze caua luna velaltra.wooca caua I 2. ve 20. restara 8. qual ferba.‘oi remultiplicarali i croci pure li ppofti atra Alli che bauctrouati c vi rai 4.via 4.fa 1 6.E poi p laltro verfo.z.via §-fa I $.2€ qli multiplicationi in croci fepze glognerai infiemi:cioe 1 6.6I 5-fan 3 1 Sacto qfto partirai feprc qfte vot Htv ta:cioe quel resto che fo 8.fbatuto che bauefti luna multiplicatide delaltra:€ anche questa fuma veli fcrociameti p 5.cioe p la R.dela fuma che fecero Li qdrati velli voi nueri che trouafti:cioe de 2 5.555ca parti 8.in 5.neuen 1 L.E qfto fia vno deli nueri qliti.E pti 3 1 .purp 5.neud oj.€ sto fo laltro.O nde adra I 3.fa 25.e qdra poi 65.fa ra. 3 84.che gioti isiemi fanno apoto 4 I .fi como volemo e mat falla qfta regola:laqle vode ella pceda 2eo.pi.nel tractato che fa de adratis numeris la dimnoftra P via de figure geometriche leali demoftratioi spero in qfto adurle. E no stare ambiguo vel fituare quelli quatro nueri:cioe che tu oubitaffe quale vouelfe mettere vi sopra cal visotto che no fa caso che fempre te virra bene.Alucga che te vara altri nueri che li preditti.Ma sempre fatiffarano al tema:h como tu li baucise fituati cofi:como i que sta altra figura qui valato aparc.be vedi che le multiplicatioi sono varie vale pce-denti.lRondimeno foluano eltema. be multiplichi 3.via §.fa I 5.64 via 4.fa I 6 e.caui 1 g.deI 6.refta I .e poi multiplichi i croci 3 .via 4. fa. i 2.€ 4. via 5.fa 20. qli giogni infiemi fan.3 2.Dza pti purpallo 5.cioe p la R.ocla sma deli qdrati che fe ro li nueri che trouafti cioe pti.1 .che fo el resto del fotrameto P 5 .neuen.s. E pti 3 2. che fo la fuma d eli icrociameti P §.neue. 63. Doca dirai che lun dinueri adimadati fo.‘.claltro fo. 6.3.nde et adrato de.,.e.,s.cl qdrato ve. 63.enc.405. che giott finil, mete fano.4 I .Si che qlti nueri vegano piu e mnaco fecondo el nostro ponere nel tro-uare li voinueri: che li lor qdrati gloti fifacino nuero quadrato. E anche nel fitua reli nueri in la crocetta:como i qfta bai veduto.A cbel fia el vero. Actiamo che tu
  - baucili trouato dot altri nueri € no ALli:cioe §.€ I 2.che li loro quadrati che fon 25. e. 1 44-gionti fanno. I 6 9.la cui R.ene I 3 .liquali fitua a modo vitto:cioe Alli ch fan no 41 .vno sotto laltro:e Alli ch fano I 6.9.da repetto pure vn sotto laltro:o fieno ver fo man deftra o verso man finiftra che non fa caso.EE multiplica.s.via 4.fa 20.€ 1 2. via §.fa bo.lequalimultiplicatti abattiluna vi laltra resta 40.E pouincrocia I 2, via 4.fa 48.e §.via s-fa 2.5.che giotiifiemifno 73 .Dza feguiquicola F. ve 169. cioe co lo 13 .como fefti vifopra co lo § .cioepti quel resto che fo 40.p. 1 3 .neuen. 3 it. £ parti alla fima dela croci che fo 73.2 1 3 .che neuene.5 15.€ tantiancora p qfta via virai che foffero li adomadatinumeri:cioe lun. 3 z.elaltro 5.15- DOnde el quadrato del3-.ene.9,23. Elquadrato de 51.enc.3 I 229-cbe giontiancora fanno 41 .como li primi.E seancora la-oispofitte della crocetta di qfti quatro nueri babelle variato nel ponere:fi como qui dalato vedi:baucrefti altre quarita che fariano el bisoguo. pure la R. I 6 9.cioe I 3 .ferebbe el partitore como difopza.E multiplicarai 5.via §. fa. 25-e I 2.via 4.fa 48.qli caua luna velaltra cioe 25.de 48-refta 2 3.e pouincrocia I 2.Via 5 fa 6 o.e 5 .via 4.fa 2 o. qual giogni afiemi fan 80.O za parti 23. che fo cl resto per. I 3 .neuen.. t.€ fo lun di numeriquefiti.E parti 80.per I 3. ncuc 6.3. per laltro nucro qsito.nde el adrato ve. 1 K.ene. 3 23.El adrato de. 6,5 ene. 3 7123. che Sioti afiemi fanno 4 I .Si che vegono sepre p forsa de comutatioi de pportioifra lor roslaale enc gradiflima, cufi tu per te farai le fimnigliati:cbeson belle a faperle.
  - coi
  - 0
  - %
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- - Diftinctio pzima.Tractatus quartus
  - 5a. 25
  - 5 via 5 ^ 60:
  - via Suma 80
  - 12 via 4 Sa 20 5a. 48
  - Sa. 6
  - 3 via 2 Sa, 8
  - via Suma 20
  - _4 via 4 Sa. 12
  - Sa. 16
  - 5a. 12_
  - 3 via 4 Sa 16
  - via Suma. 22
  - 4 via 2 Sa, 6 3a. 8
  - ne. £ fel caso propofto foffe de numeri pari:cioe chela fumis veli quadrati lo tro faceffero nucro paro:per quel che forfe te porria auenre.tene voglio met A tere quivn cafo € diro cof.2.via 2 .fa 4.6.4-via 4-fa i 6.che gioti ifiemi fan-nn no 20.: Trouame voi altri nueri che li loro quadrati glotifacino pur 20. Queste farai pur como Ic pcedeti e viratte. Na quello chte po zria bau enire sie que fto.Ebe fituari liquatro numeri a modo ditto:e poniamo che tu babitrouato li dol nueri che li loro quadrati gioti facino nuero quadrato:cb fieno 3.64.01 quali li qua drati fonno 9.€ 1 6.che gioti fan.25 .la cui l.e 5.002 tu lipozreiti vispozrein la figu ra in modo cbete verieno a vare ve poto quelli medefimi che.ci fonno ppofti: como vedi quivalato:cbeli nueri che fanno 259. fonno vno fotto laltro como fe recbiede cli numeri che fanno 20.fimelmente vno fotto laltro.Sa le multiplicatidi respode no in modo che partedo fa venire li pzopofti.DOnde multiplica 3 .via 2.fa 6.€4. via 4.fa 1 6.caualuna ve site multiplicatio velaltra:cioe 6.00 1 6 .refta 1 o.epoi incro cla 4.via 2.fa.8.€ 3 .via 4.fa 1 2.che gioti infiemifano 20.Dza pzedis.cioe la B.ve la fumma vi quadrati che fecero linueri che trouafti che foron 3 .€4.e parti al refto che fo. 1 o.per s.neue 2.per vn di numeri quefiti.E per laltro partirai la fuma vela crocitcioe 2 o.per 5.ncue.4.che e laltro nuero qfito.Si che tu bai lun 2.elaltro 4. como furon quelli che ci forno ppofti.EE noi volemo altri che qlli che adoca fe deue rafare e qfto paffor Dico che quado te bauiene che nitoznino li ppofti nueri P alcu ni nueri chetu baueffe trouato:fi como in sita:aloza tu tirai pur faldi alli che bauer rai trouati che t1 baftarano:ma faraicomutatide nella crocetta:cioe nella figura de/ quelli 4.nucri:no che tu no metta vno fotto laitro:ma qilo che ene ftato vifopza a ta leoperatioemettilo defottore vno solo bafta ch ne comuti como lo ingegno per te ti porra regere e vitare.Donca fituarali cofi como qui valato apare in qitaltra dispofi rione e viratte bene. E multiplica 3 .via 4.fa. 1 2.€4.via 2.fa 8.qual cana ve 1 2.re fta 4.qual ferba. Douincrocia multiplica 4.via 4fa I 6.€ z.via 2.fa 6. qual giogni infiemui fano.2 2.0za prendi pure el tuo partitoze:cioe §.€ parti quel refto ferbato che fo 4.per s.neuc.s.c fo luno di numeri vomadati e poiparti.2 2, pur per 5, neue 4s.per laltro nuero.Si che viraiche lun fia.t.el cui quadrato fa.is. elaltro fia. 43.el cuiquadrato ene 1 933.che goto al quadrato velaltrorapoto fano 20.che e el ppofi to.DD: fiche regerate in fimmili con questa veftreza e virattefeno pozrefti cercare per altri voi numeri che Li loro quadrati gionti fe flero numero quadrato quando quelli 0 non vojeffe:e fequirefti la regola cuiratte benifimo.
  - 0.6 jog ve nuero petagonali cragali eptagonaliad pratica no spectat, arti. 1 o‘. oermefin qua veli nueriquadrati e de le loro forze e nafcimeti affaial bifo I Agno bauer tractato Ora mi par vouer partirse va loro con bona memoria: piu prefto devenire alo inteto principale:cioe ve infegnare ve oparese prati • care.pero veli nueri cubice petagonali:eragonali:eptagonali:zfic de cete ris:lafcero. Der che di qfti piu plto ne poffian parlarea oftetatide:cbe a operatione lequali cofesse le vorrai fapere Boe.nel fecodo vella fua arithmetica tello decbiara apieno.Eomofi formano litriagolariceli tetragonali:eli petagonali.E cofi como ala constitutione vel quadrato in recti lineetgcozrono almeno voi triangoli:cofi ala for mnatioe velo nuero adrato:cocozrono voi numeri triagolart. E cofi de queste getili contemientie ve numeri con mefureseso li vifufamente ne parla:fi chealui recozr Wa veli cubi proponedo vi cafiale volte tocaremo el bisogno. E quado ordinata/ mente porremo le quantita:aloza babundantemete ci refoluaremomnelle occurren tie:fi como intederat.Ebe firanno cofe vtiliffimere di grande speculatione: maxime ale pratiche. Dele quali cofe vogliendo ben tractare e infegnare:le ordinaremo con modo abiliffimno epzonto:co le for fempre debite parti ali fuci luogbirequifitera ca/ fo per caforearticolo per articolo.gn modo fi como el bono mechanico affetta fuci ferri in botega:cof afetaremo nolle materie occurret a fudi vebitiluogbiratal gui sa che cbi vorra trouare che materia fi voglia elegere:sensa alcuna fatiga lo potrafa refi in questa prima parte vel volume chiamata Arithmetica:commo nella fecoda che fira cbiamata ve Siometria.E vinanse nel pancipio faremno la tauola a ogni cofaiper laqual mediate piu facilmete fi porra peruenire ala notitia vele parti: e an ticoli.Siche interun vos vna mecu altiflimum erozabitis:vt mibi ad tax magnum onus det robur:coferat aurilus:zspem. Que in omnibus femper nutrit amantem fine fuiroris intumna aspersione non derelinquat ac.
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- - Diftinctio fecuda.Tractatus primus.
  - o
  - TPzobemium ac fecunde distinctis prime partis principalis oluifio.
  - Rdo eft parin visparinqzrer sua cuiqs loca tribuens vispofitio terte Hugu. 190 de ci.cap 4°.DDauedo visopza affai baftatemen-te de viuerfe spetie e parti de nuen tractatore quali fin qua quel lo cbe fegta e flato vn pbemio:epo debita cofa mi pare ornat vi vare opa alo inteto pncipale:quale(secodo piu volte bauemo vit tolene de indure ei lectore alopa vella pratica fi vde numeri como ve mifure.da qfta pma parte pncipale fira de numeri: laltra ve mifure.Zaqle pefando diuiderla mi occorfero in mete le parole preallegate: per lequali in fentetia vice fancto Mugu.che lozdine e vare li luogbia ciafcuna cofa co repodeti.po in qfta viuifide mi voglio tenere co li antichi pbi: liquali affegnano le fpetie vela pratica numerale effere noue como Bious ve facro bufco e Tzodoci mo ve beldemandis va padua vigniffimo aftronomo e molti altri in loro algozifmi. WDa noi le ditte noue reduremo a septe. Deroche la vuplatide e iplicita in la multi plicatioe:ela mediatide nella viuifioe.Si ch adoca nanze cbe veniamo ad alcun ca fo ouer tema vifcozriremo septe parti a reueretia veli septi voni vello spirito facto.
  - Za pzima fira vitta numeratide ouer repzefentarioe:cioe fapere cognoscere e rei leuare le figure a caratteri del nuero. 2a fecoda fira vitta additioe ouer recoglier reagiognere:fumareeacozare. Zaterza fira vitta fubtractioe ouer abattere: fo/ trare:cauare e trare. 2a arta fia vitta multiplicatioe. Za quinta fira vitta viui fione ouer partire. 2 a ferta fira ditta pgresfioe. Za septima fira vitta delle radi ci ertractione:lequali parti ben discorse ereuoltate con tutte sue prouere viuerfi mo di e maniere de operare in ciafcunalfi como nel pceffo ved eraientraremo poi ale ra gioni ealoperare a noftre occuretie neceffario. E queste mnedefime parti voglio se ba bino a intedere fi nelii rotti:como nelli fani.Wa pzima atediamno ali fani: quali ep-pediti andaremno ali rotti.Delle quali primamete vedaremo della nueratioe :epoi fucceffiuamete vele altre con lue diffinitti edescriptli.Si che fequita la pzima.
  - Hars pa scoe vistinctiois fiue pinus tractat? icipit de nueratioe articulus pmus. 1Ae la nueratioe vna certa eartificiofa repzefentatioe veli nueri: facta con oiuerfe e varie figure:leqli dieci sono ftutto:auega che luna defle non fia fi gnificatiua:ma alaltre(gdo fra loro ouer in fine delaltre fosse posta) da el fi-gnificare. E sono fatte in questa forma comesado vala pria fin alultia cioe: 1.2.3.4. 5 .6.7.8.9.o.le qualiogmuna da perse a suo significare :e suo particulare repzefentare.CInde ala pzia se dici vno.Alla seconda voL.Ala terza tre.Ala quarta quatro. Ala quinta cinque. Allaltra sei. Alaltra sette. Alaltra octo. Alaltra noue. Alultima se vici nulla ouer 3ero:leqli figure sonno baftati a reprefentare a noi Gto nuero fia meftiero:vnae piu volte reuoltadole:fecodo che fia debifogno con laiuto vela nulla:fi como imediate intederemo nel releuare. E Afte sono che pbi dicono ch repzefentano noue digiti. Der digito itedano loro ogni @tita menoze dedieci’. Dw de bano fra loro qfti terminu:cioe digitorarticulore composito. TDer digito intedano como babia detto. Der articulo intedano ogni nuero che in dieci equal pti fi po dir uidere:i modo che no ve resti alcuna cofa.Si como:dieci:vinti:treta:quauarata:cin quita:fefanta qd.Der nuero copofito:lozo intedano nucro che cofta del digito € del articulose che diuifo in dieci alcuna cofa remane:fi como sonno afai nueri: cioe 1 2. 13.2.3.3 6.47.5 9.64.1 Diche fecodo loro sepze el nuero copofito fea arctrouare infra dor articuli:cioealio nomine vulgari vfitato fra doi vicine. E fecodo li pratici vulgari el nuero sediuide in.lAumero. icina.ECetinaro.e Wigliaro.E p qfti qua tro gradi fempze afced e.Sa P nuero li vulgari intedano qllo che li pbi p digito. E breuemete large loquedo fecodo loro nueroe cloche P vno fola figura fi po repzesen/ tare:cioeda I o.in giu. Ter le qual cofeeda notare che ogni figura nel primo luor go posta representa vna volta semedefima.IE acio no equiuochiamo:pmo luogo in-tedo comesando da man vestra euenedo verso man feniftra:moze arab de finil ar/ tepratica primi inuetozi fecodo alcuni vnde p ignorata el vulgo a corropto el voca bulo vicedo la Abaco:cioe modo arabico.che lopare suo e modo arabico e chiama se Abacorouer fecodo altri e dicta Abaco val greco vocabulo D: toz/ niamo alo arleuare che bauem ditto che ogni figura posta in lo primo luogo vna vol ta femedefima representa, € nel secodo luogo posta representa dieci volte femede c ii
  - Figure vela prati-cha numerale.
  - Pulla, o ouer sero.
  - 9 1Aouc
  - 8 Dtto
  - 7 Sette
  - 6 Sei
  - 5: inqs
  - 4 Quatro
  - 3 Tre
  - 2 Doi
  - I ano
  - Regina rfundamen-tu ofum numeror.
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- - / tinctio fecda.Tractatus primus.
  - TAumero femplici- o fima. 1Aelterzo luogo posta:cento volte semedefima.IAel quarto luogo postarmille 2 volte femedefima.THel quinto luogo postarpiece milia volte semedefima.TAel serto g 7 Huogo pofta:cento milia volte femedelima.TAel septimo luogo posta mille migliara 56 ve volte femedefima che fa secondo el vulgo el muilionc.THel octauo vicina de milio
  - S5s ni.lAel nono centinara ve milioni. Mel decimo migliara de mulioni .Ael vnded E2+morvicina de migliara de milioni.Ael ouodecimno:cetmara de migliara de milidi, 5 E: 1Aeli 3° migliara de migliara demilioni.AE cofi minfintu procededo ve grado in e-SE: grado afcendedo.E acto mneglto inteda quello chio vico:ti pogo qui vacto alquan S59 24 re figure lequali fguardado releuarai i questo modo. Cioe ala prima disopza quale e ETE fola fe vici. Roue:che fta coli 9.Ale prime vi alle cbefon v01 fe vici Cintaquatro E88647 che fta cofi 2.4.Ale prime vele trese dici Trecento fefantacinque:cbe fta cofi.3 65 ES 8 365 Ale prime dele atro se vici.Einque milia octoceto quaratadoi.ch ftano cofi. 5842, 885 478 Alle prie dele cinque fe oici:fefantafettemilia:cinqueceto fettataseiche sta cofi 67 ESF.344 576.Ale prime de fei fe vici:fetteceto octatafei milia:centoumtatre:che ftano cofi. E & 3256 78 6 1 23.Ale prie vesette fe vici Tremilionimnoueceto scfantafette migliara: cin-g EE 2763 queceto quarataseie ftano coft.3 9 6 7 5 46.Alle prie de otto fe vici. O ctatacinque gEFF 67576 milioiatroceto octatasette miguiara:ciqueceto fefantaqtro:e ftano cof.8 548764 ES8 43459 Alle pzime ve noue fe vici:feiceto fefantaqtro milion:fetteccto nouatadoi migliara:
  - ESSE $7065 quatroceto tretacinque che stano coft.6 647 9 2 4 3 5.Ale prie de vieci fe vici: fette 228 1U.75648 milia qrrockto cinquatadoimiliditreceto aratasei mnigliara:cinqueceto octatafette s ESE 306985 € fta cof.74.5 23 46 5 8 7.Ale prie ve vndeci fe vici THouatanoue milia nouecento =. 28 “mu. 3967 546 noustanouc molioinoueccto noustanoue migliara:noueccto noustanoue:e fta cofi s E-52 1238675 99999999999-coli tu pteporrai pcedereinifuto. Beche a tutti linerino fie S.ESEE 4765786 no nomi ipoiti p effere lo2o inniti como dici Ap.Si qd infinit c nucrus €: ma li poi BESES U. 8 $ 487544 baptizare tu aplacito:fi ch tu no equiuocbL.E acto mneglio fecodo el pratico sapi are SEE88 32584783 leuare:recozdate chel nuero afcede fepze oi atro gradii atro gradi:cofi vicedo: cive S54E Sum884792435 IAucro. Dicina.ECetinara:e Wigliaro.EE potsepze serepetano vi qfti nomi medefi BESE 475324657 mi vicedo piu oltra:nucro vemigliaro.Dicina de migliaro. Ectinaro vemigliaro: 248 356842318 e Migliaro demigliaro:cioe WDilioe. E poi piu oltra p laltro aternario. lAnero ve
  - E55 o.umnu. 7452346 $87 milion. Decina de milion.Eetinar ve midte migliaro de milide.E poip laltro ster ECCi 346 525222 nario.Hucro demigliara ve milio.DDecmna vemigliara de mnilion. Tetinara de ini, 5 5 “ouiqos3509999 gliara de milid.c nigliara vemigliara de mnilione:cioe wilio ve milio.4 poisegue EE ° “34546532146 laltro aternario:cioe nuero de milion de mnilid. Dicina ve mnilion de milid:cetinars AS 16567 16546 7 vemilio de milio.Wigliara de milio ve milid. Et fic ifequctib’pfeqre. Dnde @do E P oszunu. $75321 472146 baucraiareleuare alcuno gra nucrop no teofondare la mete pzedi la pena e comesa = 367465 334652 a ptare le figure che lo representano e comesa 1empze va ma vestra € va fo manfy
  - Som 4324 2537848 § mtra:amodo veli arabre a ogni arta figura potarai i qfto modo:che prima tu dirsi 9 o ? 23456 7590123 vno:voi:tre:e atro.E fotto qlla figura farai vn poto che repzesentara ala mente tus 4321489234568 prio milenario.E poia qlla medefimna figura che festi cl poto recomezarai ancor vi 75234214789346 nuoud a ptare vnaltro aternario vicedo pur.1.2.3.4.E5 voue questa fecoda volta ts 34214346575475 batte quatro:farai voi poti:cba te venotano el luogo del fecodo milenario: cive vel 28935657432146 milide.E poi vala mnedefima figura ch finefci cl aternario:fepze va qlla ppzia reco 94365224843 4804 mesa acotrare vicedo fepze. H 2.3.4.E pcederai facendo li poti. Dnde alterso ater 8650421635894676 nario faraitrepoti.Alquarto quatro. Al terso quaternario virai Migliara de mi ... ... lioe.Al quarto dirai WDilion de milioni Al gnto Sigliara ve milion demilion i .1.3.100 ficomo vedifignato lultimo verso veli numeri poftiquirefcontro. 3n laqual vispo .. • fitione vino meflimolticacio p te mediate olli chesonjoittiliipariasape viret, •• Deadditionearticulus fecundus.
  - • o Inita la pzia spetie vitta numeratide:fegta 024 la secoda quale fo cbiamats de additione o voi dire recogliere ouer fummare ouer acozare secondo diuerse 01 patrie.Zaqualee vna deli quatro principali acti che babi larithmetica an-• • ciana ale tre primefcqucti.E pria viremo additide ouer agiognimeto: esse-re:vna certa aggregatioe de doi ouer piu nueri aftemi acio fi poffi cognoscere la fum ma che inde naice: Donde sequite la ditide mai fi poter fare fealmanco no vi fieno voi nueri. & pernueri quadoparlo intedi in quel modo cbel vulgo apzede: cioc lan go modo:p ogni otita o picola o grade.Da fecodo la verita non e nucro men di voi pare:nemen oi tre oisparo:p la viffinitide del nucro.EEpero quado teacadera vole-rerecogliere piu otita ifiem i:pzia vedife fonno tutte ve vna natura ouer ve viuerse
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- - e S E S t E E E R t wet 9 o E e E 6
  - 20
  - OA
  - A 0 - CON-0 00 Ov
  - Her.
  - 1/zoua.
  - — €0 T 09 O99 .00
  - Summa. 20213
  - Notivelapua. ....
  - TDzoua. Ter.
  - • 00
  - • •
  - nature: per tutte de vna natura intendo che fia tutto numero femplici ouer vuc o tuttifiozini:o tutti lire o s.o 6.0 mine de grano:o altre qual fi voglia cofe.Quando cofi fia che tutte le qtita cbe voli fumare fono ve vna natura e forre:aloza o fieno pi cole le otita o fieno gradi afettale fepze vna fotto laltra como vediqui vacanto in fu gura. E studia fepze metter e li nueri fotto li nuerie le vicine fotto dicine:e cetinari fotto cetinarize muigliarifotto migliari:come5ando fempze el paregiare va man ve-ftra e otinuare verso man finiftra.E se andado verso manfiniftra alcune vele quati ta no ariuafero equale ale altre:pche no bauesfero forfe tate figure luna quato laltra no fa cafo pur che da man veftra:cioe dal cato vel nuero(p nuero inteso qui vna sola figurajcioe fotto vieci fi come in la quialato vispofitibe apare 3n laqle vino mescor lato alcuni che sono dc piu e maco figureracio in tuti praticbi. Satto qfto comesarai vi fotto in fu ouer defu in giu che nd fa cafo.Aa piglia ve fotto in fupto nuc. ES di-rai cofi comesando val nuero candido verso le vicine e cetinari: cioe comesa fepze vale prie figure e vi.7.e 9.fa 1 6.e 5.f121 .e 7.fa 28.€ 9.fa 3 7.€ 7 fa 44.€ 6.fa 50.64 fa 54.6 8.fa 6 2.6 6.fa 68.e §.fa 73 cco ch bai fornito oc recogliere tuta la fila ve li nucri che fano in tutto 73.B€ laqtfma fempze capa le vicine fane che vi fonno e tiente amete:p acosarle poi co la fila sequite che barai arecogliere ch fono pur vi cinetequel che te auansaife sopza le vicine: fera vicina rotta che pur se vici nuero: e mettefe fotto el filon vi nueri che ora ai recolto. Doca in 73 .fono 7.bicine fane: qli tieni amete.e3 .te auasa qual P vicina spesata metti fotto la fila de li nueri recolti: e vi 3 se vauere 7.alemamu.E fe te foffe venuto vicine vepoto:cioe 70.aloza tu no ba-uerefti alcuna cofa sopza vicinete virifti nulla ouer zerose vauer 7.€ pozreftifotto la fila vi nucri vn nulla ouer zero. Facto qfto vatene al filo dele vicine:cioe al fecodo €
  - Co ?
  - comesa pur como pria fefti ve giu infuse pzia noia quel 7. che bai p le vicine paffate acio non tiscozdaffee vi 7.€411.e 6.1 7.€ 3.20.e 6.26.€ 3.2 9.€ 2.3 ! .64.3 §.€ 6. 41 .€ 9.50.€ 7-57.€4.6 I .fa como pzima.dedi quate vicine fane bai che for 6. el. -teauasa sopza dicina:qual poni fotto el filone dele vicine che mo bai recolte e vi I. cdauere aleman 6.qualfon.6.vicine.de vicine che son fei cetinarase giognife con la fila tersa fequete veli cetinarite vicife como pria vicefti pur comesado de fotto infu 6.68.1 4.€ 5.1 9.63.22.€ 7.2 g.e 3.3 2.64.3 6.6.6.42.che fono 4.bicine caussa 2. elal.z.metti fotto la fila veli cetinari etieal 4.ale mani ch son 4.dicine:ve cetinara che vol dire 4.miglara:qli poi se gingano al filon sequite velimigliara: vicedo cofi. 2.edauer.4.epoifeguipur ve fottoinfu.4.e 6.10.63.1 3.6 7.20.ch fono vicine ve poto meterai zo.tutto poi che tu sein capo e non bifogna tenere piu alcuna cofa ale mani:se altro vi foffe piu oltra porresti nulla e teresti.2. Doca porzai el nulla fotto la fila veli mnigliara chino bai recolti el 2.piu in nanse pportionalmete Hto el va co de bita viftatia alaltre figure ch no parefle nuero valtra natura separato valaltre figu/ ree colifia finita tutta la fuma delle ppofte qtita ch foron.7645.€ 3 476.€ 6 3 98.e 764.0.3 46.e § 2 7.6 839€ 67.€ 3 5.€ 6 9.e 47-fituate como vedich in tuto giote in fiemi fano.202 13. Trobatio additioisarticulus tertius.
  - 1R se sto voleffi far pua fevfa piu cautele ala certesa:luna correte mercato/ ria e pita fic sita:cbe fi como arecogliere comezafti defotto in fu ora ala pua comesa de fu ingiuspure vala fila di nuericomezando: cive dela pma a man destrate viraf.5.€ 6.1 1.6 8.1 9.6 4.2 3.€ 6.2 9.0 7.3 6.6 9.4.5.€ 7.52.6 5,57 e.9.66.6 7-73.che pur vederaile vicine che vifono fane:qualtieni alemani comno pria:e lauaso pozrai.woca bai 7-dicinepiu 3. vouerefti ponere quel 3.ma perche prima ciloponefti basta che fotto Allo facia vn poto che vol vire che alingiu ficomo alenfu.3 .videue ftare.cofi fucceifiue fegrai pur defuingiu e como tu retroui da-nere aponere P fuma le medefime figure che prima alinfu ponefti:aloza farsi el poto fotto ciascuna di qlla ch voran dire a tuo recordo ch ftano bene: pche se scotrano al ingiu e alinfu:cioe chetato me venuto in fuma p lo recogliere ingiutoto che me ven nep lo recogliere i fu. E sep vetura recogliedo alingiu no trouaffele mnedefime figu-re che pria ponestino fare el poto p che nofta bene. Elpoto fi fa quado fcotra e non quado no fcotra.Aloza alinfu vnaltra volta € alingiu la reuederai.p fin ch la tiuira bene:che in asta reuien bene e pero lo potate le figure vela fuma che cofifapella qlla posta de figure fituata fotto de qlla rigbettatal fempze fi fa fra lafumma ele quatita che sedeuano recogliereacio la fuma no para vna dele quatita che firecolgano.O: questo e lusitato muodo framercati. Ancora vfano li pbylofopbieogni naturale
  - C W
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- - Diltinctio fecunda.Tractatus primus.
  - Delagiogere vnaltrapua quale eel fotrare:cioe Ala parte ouer specie che dopo ofta metaremo.E vano fotrado le quanta a vna avnato a voi a voizc.fi como lagiofero. 3n modo che arguefcano el vero senso dicedo. Se io giogo(bi gfa) vieci quantita infiemt^onca quado vela fuma nauero cauato le noue.oc neceffita me rimarra la oecima:cbe fe cofi fia lo recoglicre che baucmo fato ftara bene:altramete no.Sich mettano qfte voilpecie:ciocfumare e fotrare effer proua vna ve laltra. # cofi laltre voi:cioe multiplicare: partire(como fe vira al fuo luogo lun di laltre ancora effere pua.Sa qfto modo vi puare el fumare per lo fotrare no e per quelli che fanno afai facede che tardi farien tre foldt Unaltra pua ancotave vel fumare che fi fa p lo no uee mnolti aticbamete perli Libzifitrouano bauer la vfatate qfta vfa.2.p.qualefi fa cofi.Ebel fe acosano tute le figure infiemi dele quanta che tu recogliefti:e getafi via tutti li nouenarij che vi fi trouano:fempre retenedo lauaso che poi se giogi ale figw-re fequeti:e cofiva cotinuado vfq3 in fine.E Allo che ala fine te trout getatili noue-narij:qllo fi mette vacato in tauola p pua.Zaquale bifogna che fi scontri co la pua vela fuma tolta pur fimelmete per lo 9-piu o maco no ftaria bene vitto fumarete bir fognarebbe vi nono oifcozrere arifarlo. EE acio che meglio me inteda: bifogna pris quifequcte cbio te vecbiari che cofa e pua:e che vol dire proua de 9.epua de 7.2€ qual cofe qui vecbiarate poi in tuto el pceffo vi qfta opera te feruirano. E quando poi solo yn motto cbione facia:me itederai.Zeali vecbiarite tomnaremo poi a pua re per qfto verso la nostra fuma de primo fatta I.
  - Descriptio vulgaris pbatiois cuiufcqs opatiois. Arti.42.fcilicet 00.7.7.9.
  - — 1Roua largo modo vitta se intede la coftatia de la verita ouer falfira secudo hcheoccoriffe volere puare.. Wa proua noiintediamolftricteloquedo qui 1to ala pratica aspectaogni numero che ci auazaffe gitatiche foffero quellip li quali se vici puare: cioe fa noi puiamo per 9.butati via tuti li g.be la qua tita:sllo che ala fine reftaffe feria vitta pua.se nulla restaffe nulla ferebe pua.Si como la pua de I.o.per lo 9.vicemo effere. I .per che gitato via el 9.refto.1. ela pua de 1 3 .dicemo 4.ela pua de 2 1 .vicemo effere, 3 -perche gitati tuti li nouenarij che fono in 2 t.che vine fon voi refta.z.e cofi vifcozredo. wa la pua vig. vicemo effer nulla:p che gittato li 9. che in 9.fono resta nulla. € cofi la pua ve 1 8.eancoza o.evi 2 7.ancoza O.E cofi pua vi 7.valcun nuerofe itende quello che reftasfe vel vito nu mero gitati che foffero li feprenarij:fi como vicemo vel noue.Dnde la pua ve 8.ene 1 .per lo.7.0 vi I o.ene 3 .chetratone el 7-remane 3 .ela pua ve 1 8.ene 4.che gita/ tone voifeptenarij che vi fono in I 8.resta.4.e.4.€ la pua ve 1 8.cla proua ve 7.ene nulla. € cofi ve 1 4per che gitatone li 7.refta nullare allo fia pua.DOr fin qua baue mo vitto qu ello che fe intede pua ve alcuna quatita:fi ve. 7.como anche de 9.€ b® che qu efti voi fieno qlli che piu vadino p lo tauoleri ve li pratici arithmetici:, vi meno noresta che ogni nuero no poffi effere pua:cociofiacofa che non fia magiozrs gione vevno che ve laltro.O nde el.s.po effer pua.cl.3 .el. 1 3.eL.1 7.70. vifcozredo € marime in Alli che in principio chiamamo numeri pzimieicopofti: como fon-1 3. 11.e.1 7. Alla opatide che vira bene a vna vi site pue vira bene ancora a laltra chi rectamete le piglia:la qualcofa vico p Allo che difoto viro vel 9.che errado nel pigliare anco mostra bene ale volte.@a fon fi fermati Li operati in fun Afti doi nue ri comoin piu cot.li antichi vt plin fefermaro fful 9.como in lo magior digito ouer nuero ch P vna sola figura se poreffe repntare.Wa li moderni piu adetro pfcrutado fifono fermatiiful.7.c allo coftume vfare ogni bon ragioeri:fi omo nuero che men falla:e meglio chel. 9.moftra lierrozi e falli.como perperictia deduremo.
  - —Uoglio che fapi che nulla ve pua che certamete a noi poffi mostrare el ve-To d i certorne effer po i sfta vira calamitosa alcuna verita fe no abufiue vi cta.da solo idio e vita.de p asto ale volte in fe pefando di Platon fi lege ch 1 co vebemetia di core diciua.Zarte e logatla vita e breuete le sperictic Tono fallace.Sicbe voleua iferire che la verita de la fcia(p statu iftomnaturalmente p qlle trecagioi affignate era ipoffibile bauerla.3lcbe acora noi diciamo che niunapuae vera como difoto moftraro:quato alopare palcun senso nostro exterioze:becbe lo i tellecto lui piu rectamnete apzede che no fi fa co opa:e ah aprede el vero:h omo di lui dice el pho in allo de afa ftellect‘eft veror T.Wa beche ntuna pbatione fia vera no dimmeno alla del z.e mico fallace che niuna altra si 2mo moftraro. po qlla noi nel noftro pceffo (fe altro no te noio) vfaremo. Pza e da mostrare comose pigliano ledi
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- - Diflinctio fecuda. Tractatus primus.
  - H eo
  - te puein lo oparcti del 9.comoancbe del 7.D€ leali P farle bene ftedere diftictame te voglio plare e pzia Di qlla vel 9.e poi vel 7.E moftraro amno € me rea qlla dl 7.cb quella vel 9.epoi moftraro como e vitto che miuna e bona fiche co viligentia fa che mateda:pero che Le fono cofe che ogni ragioneri la alemane e fi ladopera:e no fi fida veniuna sua opattdc se p qualcuna ve le vitteproue no la experinenta.DDa se tu li vomadaile oode nasci qlla forsa vela pus in laqual fi fida e no tel faperano vire.De ao.li g.orano che Lano iparata coli e cbel maefiro che linfegno h mostro che vouef fe fare in ql modo.@po vel noftro virene cauarai fubftatia €e fondameto e vode ela puega e pche la fe piglia a vn modo qlla oel 9.€ ache a laltro:e luno c laltro respode a vn modo:cioe ietogli ifilzado le figure como viremo e toglife ptedo p 9.etatovene a vn Mso quito a laltro.EE qlla vel 7-solo a vn mnodo:cioe plo ptire e P lo ifilsare non riesci a vnto mnodo:cbel finite voueria ache fare fi como el g.ideo id. oti
  - De pba nouenarij qualiter capiatur-Articulns 97.crrmnoash. A proua ve g.limada a memoria a qfto modo vicedo fi como la vedi figura ta qui vacato, de 9.nulla.de 1 8.nulla.ve 2 7-nulla.de 3 6.nulla.ve 45. nul la.de 54.nulla.de 63.nulla.de 72.nulla.de 8 I .nulla, no passa piu oltra poche fepze acaderepetere qicun veli pcedeti:fi como vederai. E qfte fi chiamano leicale ve la pua ve 9.Scale a finulitudine vele scale materiali che fi falgano nele qli quado lbomno vefu co la psona fa(sel no e fmemozatoydoue ladare.2 cofi acade ala mnemnozia noftra:laqle e labili quado vora prederela pua valcu nuerofi 2mo de I 3-fermaraffc al.9.e vira ve g.nulla.eda 9.fin. 1 3.ce 4.Doca la pua oiI 3.ene 4. viraicofi de 25-volendone pua vira ala scala del I 8.e vira ve 1 8.nulla:e da 1 8.fin 25.ce 7.00cba la pua ve 2 y.virai che fia.7.E€ cofi de 49.la pua dirai ve 45.nulla fin 49.ce 4.64.fia la pua de 49E cofi i tutufiche fepze fa bilogna auer qlla vispof tide ql nazeali ocbi e fegre iql modo.Dueramete poi segre a vnaltro modo p vitte 1cali.cioe fepre velnucro che te occozrira togliere pua fira al piu reputato di voi fu gure:cioe che mai pora paffare 8 9.Aloza fa cofi:metiamo che tu voglila pua ve 59 alora guarda fra le fcale che fepze cine trouerai voi fra leqli cade sito 5 g.€ firano 4l le 5 4.€ 63.E tu fepzep bauerne la pua cauane la mioz fcalassepre mai el rimancte fira pua di qltal nuero. Doca iqsto cana §4.cbe e la mioz scala de § 9.refta 5.6.5-di raieffer la pua de 5 9.E Te voleffe la pua de 68.che cade fra 63.€ 72.cauarai 63.de 6 8.refta 5-purpla puade 68.e cofi de 42.che cade fra 3 6.€45 cauane 3 6.refta 6 P la pua de 42.402 qfte cofe i te sefa bisogno che fapino pigliar la pua de ciafcu nue To grade fe folle benede mille figure repntato.Zaql cofa p lo 9.21110 dicemo fi po far in doimodi./2 pzedi pzia P vno:cioe plo ptire.poche pigliar pua de vn nuero pno. ne vol direptire ql nuero P 9.el rimancte al ptimeto ente la pua.EE coluiche ptedop 9.vno nuero fatene al runanete:vene agetare via tutilinoucarij ch fonoi ql tal nue To poi ebe de lauenuncto itegrale no ne fa cafo.D: fia ch tu vogu la pua de qfto nuc 10.7456 8 8 .Comesa dalultiagmnoze arabuycioe feprc togliddo la pua fe deue come saredama finstra e adare fo ma deftra dala pria figura che € zedicife cofide 7. ene 7.cioe che la pua de 7-p lo 9.e pur 7-pche quado no fi po cauare. 9.0 meglio fe preda 9.igiu ogni nuero 2ino fi troua cofi epua.vnde de s.la pua e.s.ede 7.la pua € 7-2m0 dicco de 6.e 6.de § €.5.de 4.€.4.de.3-€.3 de.2.c.2.de I ,e.1.de.o.c.o.:A sto apreifo sequi el comesato nuero de.7.6.7, • 2a questo 7.fe deueno imaginare di cine e giongerle ala figura sequere dopo lui:quale e 4.n6 acosarli asemi: ma luna e laltra ngura ftia separata cofi.74.€ poi dirsi de 74.0.2.eco che bai trouato numero cbel g.intro che pzia nointraua.D: qfto 2.purimagina dicine eacoftalo ala figura che seque el atro qle ene §.€ dira 2.5.€ poi dirai de 25.ene 7.41 7.pur imagia dicine eacoftalo ala figura che seque el 5 .qle, 6.e dira. 76.de 76 .e 4.pche de 7 2.6 nulla al 4.anco como dicie ferba e acoftalo ala figura sequente el 6.che e.8.edira48. la pro ua di 48.ene 3 .qual.3 .pur te fie dicine:e acoftalo a laltra figura ch feque.8.che ene I € dira 3 i .vnde de 3 i sene 4-perche de 2 7.€ nullase no fono piu figure fe piu vene foffero viq3 in ifuntiin qfto modo fempze barelti pceduro sepre plupponedo el nu mero che teue de ml in mano sieno dicine. Poi a lultio qllo che tu te trouind vi fia do piu figure:qllo e ditto pua di quel tal nucro.Siche di qfto che ene 7456 81. di Feito che la fua proua fia 4.che fo lultio remanete dele figure.EE cofi fegrai in ciafcu altro magiore e menoze € faraibene.qfto ene togliere la pua P lo ptire 02 piglia ora pur de qito medefimo numero la proua per quel altro modo:cioe pvia delo infilsare
  - Wzoua del-
  - de 9
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  - d 0000000000
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- - Distinctio fecuda.Tractatus fecundus
  - lefigure che tito vira:e falfe in qfto modo como qui fequete se vira quale ebello. : Aliusmodus probe nouenarij. Articulus fertus.
  - - Er laltro modo la pua fi pzede cofi:pur fepze como visopza vicemo comer
  - 1 gzado va lultia(inoze arabucioe va ma finiftra e venedo verfoma vestra. E
  - Lbirai cofi 7.6 4.fa 11 .getta fepze ei 9.como te viene elrefto acosa co la figu
  - 7 ra fequete fepre como nuero femplici:no ^fiderado vicine. Doca baucdo tu
  - i i .trato.9.refta 2.D.ual z.gioto ala figura ch seque el 4.ch e 5.fa 7-45 qfto 7-gion
  - to alaltra figura che seque. 9.che e 6.fa 13 .Del qletrattone 9.refta 4.04 giongnere ala figura ebe Teque 6.che€ 8 .fa 12.cauatone 9.refta 3.va giognercala figura cbc (eque g.che e 1 .e vira 4.e piu figure no vi sonno vel propofto nucro. Doca dirai ch quelto vitio cogiuto alee 4 fia la pua vel propofto nuero:cioe ve. 745 681.che an
  - che tato de proua bauefti p lo modo pcedete che fo del ptire:fi che vedi che toznano
  - ide.E fe tu no voleffe cofi acozado acozado vittoandar gettado via li 9.tu poi-lafci
  - "Pzoua vel 7-
  - PDe 7 o
  - de 14 O
  - ve 21 o
  - ve 28 o
  - ve 35 O
  - ve 42 o
  - ve 49 o
  - ve 56 o
  - ve 63 o
  - ve 70 O
  - arti ftare:e fummare tutte Alle figure vel numero che tu vol to2 proua:e poidc tutta
  - quella fumma gettarai li 9.che viferano:cioe partirala in 9. el rimnanete fira prous che pur tto fars.UInde in Afto:cio. 745 6 8 1 .dirai o ala innaze o ala rietro no fa Ca fo per fummarle 7.64.1 1.65.1 6.0 6.2 2.6 8.3 0.0 1.3 1.DDe laqual fumma la pro uae 4.f como prima € lun modo elaltro e buon prendiqual voli e virra bene T. -. A D6 ide€ cape proba nouenarij colligedon diuidedo:ar.72. " Gh Setu voi fape vode qfto pceda:cioe che tato venga de pua p lo ptire de 9. Tp Sto p la cosare de le figure:te lo faro co la erperictia tocare ad eto .Setub
  - — “guardi @do in afto nuero:cioe 745 6 81 .tu acosi.7.€ 4. che faI I. velal la proua ez.aloza tu parti 74.D 9.che tauasa pur 2.Sicbe tato fa acozare.7.€ 4.€v la fumma predere la pua quato che a partire, 74-P 9. Dero che como vedi ve lnot vi laltro fe a vi proua 2.€ cofi in ceteris fegtado respode. Sicbpoi liberamere vire che fia vno medefimo modo facto p oiuersa via. Der laql cofa nota yna bella e getil proptieta de sitonuero nouenarto ch i nullo altro mai aduene ch tato facis aluche nucro ptito i 9.cioe ch tato teauasi gto cb racosate le figure vi ql tal n°e la fumma purpartitai g.fi como difopza fefti.Wa ve niunaltro nucro ofto fe verifica. -T De pba feptenarij ciusqz modo capiedi.Art.82.
  - de Emoftrata la pua vel o.el mo como fe piglia abaftaza:resta ora vemoftrar 1 Palla vel 7.laqle facilincte fe aprede baucdo amete le cofe vitte i qlla vel 9. — Unde la pua dealcuon°plo 7-eintede ch partito qllo tal numerop 7. qllo cbeaussa sia pua.E @do partedo alcun nucro P 7-mne atego alauazo e no curo lo in tegrale aduenimeto:aloza 10 vego a gettare via tutti li feptenarij che fonoi ql tal nw merose allo che me auasa fira pua.Si como la pua ve45-p 7.ene 3 .p ch ptedo 45 per 7.audza 3. E cofi ancora butati via tutti lifette che Tono in 45. filr reftara 3.4 dicemno effer la pua ve 45. E cofi viscozoedo in ogni altro numero. E madafe a me mozia la prous de 7-fecodo le fuc fcale fi como qlla vel 9.leqli sono vispofte g vach to como vediimargie e vicise cofi.De. 7.nulla,de 1 4.nulla. ve 2 I .nulla.de 28.nl la.de 35.nulla.oe42.nulla.de 49.nulla.de $ 6.nulla.de 6 3 .nulla.de 70.nulla. maite porra auenire magior nucro ale mani che di voi figure:fi como del 9. vicemo voue elmnagioze potia efferc.8 o.Wa p lo 7.el magior po effer.69. TDer ch fepre vie gittado li 7-€ tenerte el rimanete.Si che fepre gdotu bai a pigliar pua de vn n°re corriale fcale e sempre lo trouerai fra doifcaliccauarane la menoze el remanete firs proua vi al nuero:cioe ve I 9.qle fra 14.621 .cauane 1.4.refta 5.65. dirai effer pus ve I 9.e de 3 9.elale efra 3 g.€ 42.canane la menoz scala cioc. 3 y.refta 4. p la prous ve.3 9.E cofi farai in glialtri como del 9.dicemo. Duer sensa cauare la scala vira per lo 1 9.d€ 1 4.nulla e va 1 4.fin I 9.ve.5.quale e proua. E p 3 9.de 35 nullare va 35.83 9.ce 4.elquale e pua fi como priarna lun e laltro in virtu e fotrare vt patet.
  - - 1R qfta del 7.nd fi po pigliarefeno partedo enofipiglia ifilzado le figure del g. Anuero che volemo pigliar pua fi como facemno p lo 9.pche no varia vn modo Pcomo ptepoidedure Ande nel nucro ppofto. 745 68 1. ptedo e comenzado — va lultia(nozearabsjedirai.we 7 nulla. Daffa a laltra figura cbfegta che 4.edi.ve 4.€ 4-pche como dicemno del 9.cofi al 7.ogni nucro fotto 7.6 pua de feftef so.E poi alto 4.imagina como dicemno al 9.che fien vicine € cofi fempre el remancte viqs ad vltima figuraz:epo acoftalo ala figura chefegta cl.4.ch e s.dira 45.de45 € 3 selale 3 .anche acofta ala figura che sed el 5 .che e 6 .fara.3 6.ls pua de 3 o.ene. 1
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- - Diftinctio fecuda. Tractatus fecundus.
  - P to
  - Kcoftalo alo 8.che feque el 6.fara i 8.5. i 8.ene 4.Elqle acoftato a t.che fegtafara 41 .a proua de41.e6.fi che la pua de tutto qfto nuero 74% 681 .P lo 7.ene 6. qlee prefa mediate el ptire Da fe tu la pigliaffe p racosamento de figuresi como fefti vel 9.verebealtra como poi puare vicedo 7.€ 4. i T.buta 7.fta 4. e poi4. €§. fa 9. buta 7.ta 2.epoi 2.€ 6.fa 8.buta 7.fta 1.al goto a 3.ch fequefa 9. getato 7.fta 2. elqual gionto al u.che fegue in vltimo fa 3 .fi che la proua ve vito nucro per via vel giogne/ re le figure eae 3 s€ prima partendo bauemo. 6. cbe rende varia. 4 pero non e indif
  - ferentemente ve prenderla a vno mode e a laltro fi como fi po fare del 9.chea luna e
  - alaltra via va tato e pero poi alibito pigliarla como voli cbe no fa cafo.E questo bar
  - fti ingto a vitte pue.DOza e vamoftrare al cbe visopza vicemo:cioe ch me rea fia QV la vel 7.cbe qlla vel 9.cbe cofi fe manifesta como imediate itroduremo ereplo ic.
  - Dominusrea est proba feptenarij a nouenarij. Arti.9‘,181/
  - Cella e men rea proua cbe de piu errozi cichiarefei. La la proua del 7. ve
  - piu errozi ci cbiarefci cbe no fa alla vel 9.feqta P Asto la pua vel 7.effere me rea cbe Alla vel 9.ep ofequete Alla del 9. effere piu rea e piu fallaci. Dz cbe cofi fia comoo ditto fi proua p Afto. Derche ogni proua cbe ven benep 9.ven ben p 7.na no ogni proua che ven benp 7.ven ben p 9.1Herche el 9. ane voi gran defecti in fe qli fon qfti che dele nulle defmeticate e veli nueri reuoltati lui no nefa caso al-cuno e no ne mostra varieta i la pzoua:ma el 7-fi:vesmentica nulle fe tu faie reuolta nueri a tuo modosfepze el 7.te vara varia pua.Si como er pterei bauerai variato el nucro che no e poco auczere el 9.in afti voiarticoli. E acio meintedap lenulle pes/ meticate de vn nuero:se intede quado quel tal nuero foffe terminato in nulla como
  - 40.etuin tua opatide p 40.pozrefti solo 4.cbe metto tefcozdi o. che afa poffibile e.
  - • za in sfto caso el o.non va varieta vauer posto falso e vauer posto vero: cioe ve la
  - medefima pua vel 4. che vel 40.che vi luno e di laltro p olla proua ene 4. pur dif feretia grade ene da 4.a 40.ma el 7.vara varia proua fi como variamete fono pofti
  - Livitti nueriande de 4.la proua ene 4.€ de 40.la proua enc §. ecco cbbai varia pro
  - ua per 4.bai 4.€ per 40.bai §.che e ben vouere che a viuerfi numeri viuerse proue reipondino.DDr questo vol dire velle nulle fcozdate.E fi como bauemo ditto 0e40. cofi reefci de ognaltro numero terminato in nulla:vna o piu ch no fa cafo:como 50. 600.7000.c.3dem femper eueniet per nouenarium non auteper 7".
  - — Er li nueri reuoltati fi seitede quado i tua opatide la figurade alcun nuero
  - 1 Ichedoueffeandare dinanze tu laueffe meffa derieto. E cofi per lo aduerso fi como tu baueffea poere.43 .che el 3 .fta vinazelmoze arabujel 4. verieto:e tu poneffei qfto m5.3 4.cioe el 4.venaze el 3. verieto. E voue reprefentaua
  - 43-fi como douia me repsenta 3 4.Dza p Afte mutatioi el 9.116 viscerne el vero e no ne fa caso alco ifua proua:vnde de 43 .la proua ene. 7.6 di 3 4.ancoza ene 7.cioeta tosto posto benequato fi o posto male.C.6 qdeabfurdiffimu capo oem fanu intelle/ cti-ma el 7-moftra la varieta nella proua como elle anco ftata fatta er parte rei. vn/ de de 43 .la proua p 7.ene 1 se de.3 4.ene 6.fi ch gra differctia ene va yna proua a lal tra:fi come ache grade ene fra li ditti nueri:cioe fra 3 4.€ 43.E cofi como noibabia/ mo reuoltate le figure de43 .cofi poffiamo reuoltare Alle ve qualu caltro nucro: el fi
  - mile retoznara:cioe fe per. $ 6.tu poneffe. 6 § .ouer P475-tu poneffe. 5 74.ouer 547. chetto fara e p afto fi ochiude alla del 7.men vouere erraree quella del o.piu. . Ao Doneutra pbap feptenaris inouenarijno valeat. Arti. 0’.
  - L Efta 02 moftrare e puare como nelluna nellaltra € uera:cioe neqlla del 9. 1.V ene Alla del 7.Eppfequete ve qluche altri nuerisi fosfero che cofi la erpietia • Cel vecbiara p se fteffa:cioe ponitu che nuero volievi Allo a tuo modo piglia ne pua to piu giuftamete fai o P 7.0uer P 9.che io giognaro fempze vna gtita a al talnucro cheancora le medefime proue P 7.€ p 9.te redarano al ppo che pina no ma liciato el nuero bauelti.E no vimeno no moftrarano la malitia che ene gran facto. 22 fia in le fumme or fia in lemultiplicationi oz fia in li auenimeti deli partiri: fem pre la medefima “tita giota in qlli luogbi abagliara tutti li versi velle vitte proue. 02 fia il nuero delquale voli pigliare la proua 1 2.4.del qualp 9. lapzoua ene. 7.ep lo 7.en€ 6 quali tieni amete./2 giogni fopza 1 2.4.la multiplicatide che fa 7. via 9. cioe 63 .che fara 1 8 7.01 alla pua per 9.ene 7.fi como pria. E la pua P 7. ene 5 .co/ mo pzima.Sicbe fempzea ogni quantita giontoci 63.0 vericto o in me3o qualiter/ cunqs femprete vara commo pzima.E cofi fe tu voleffe falfificare tutte le proue che
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  - Sgsgagg an io nipi At. O. An 502 93 A43 BEFFERS Eos OV ai 920* grovcos) •d 09908 o-A00
  - Distinctio fecuda.Tractatus fecundus
  - per alcun nero fi faceffozo fempze multiplica qlli nuerivno in laltro. £ poi 51 cle fa in laltro. E poi ql che fa in altro vfqs in infinito. E poi lultimo pducto giogni al numeroroelquale intedi la proua fallificare:e qllo medefimo vara che prima dede. Como metiamo che tu vogli falfificare la pua de 9.v€ 7. ve 5.0€ 4.1. che noero fi foffe:nel nfiero de i 24.fopza vitto velqlep4.la pua enen ullarper $ .ene 4. P 7. ene s.per 9.ene 7.PDico che multiplichi 4:5-7-9-vno P laltro in qfio modo comes do da ql voli cbe no iporta e vi 4 via §.fa 20.6 poi 20.via 9.fa 1 80.epoi1 80.via 7-fa 1 260.4l vico che gioga fopza 1 2.4.belqle intedila pua falfificare:fara 1 3 84: Del qual nuero ancora como poi vedere le pue P vitti nueri fono Alle medefime ch pria crano:cioe p 4.nulla.per §.€ 4.per o.€ 7.per 7.€ §.€ no dimeno la gtita e varia vela pria.Si che tu vedi che tutte le pue fon fallaci giognedoci el pducto de luna prous in laltra.D veramente cauarnelo che tanto fara.dInde se ve 1 24.tu caui 6 3. resta ra.61.cbe pur la pzoua per 9.e 7.e per 7.6 5-E tu per te in laltre formaraiic.
  - Qualiter vt fupza additio probetur. Arti.vndecimus.
  - 1R tozniamo ozmaia fare la pua vela nostra fumma laqle vifopza lafciamo poi che fapemo a che modo le sabino apigliare e falla pria per lo g.e di a vno a vno vi qlli nueri che fumasti la pua da P feptedore poi tati nueri quanti fer rno qlli ch baucrai recolti:tate proue baucrai a trouare.2 equali giogmile infiemi: € vi qlla fumma piglia la proua pur partedo e serbala vacato in tauola. Aequale fe veuefcotrare co la proua vela fuma che fira vfcita: piu o maco no ftaria bene victa fuma € queriese refare:fi che le proue de nueri recolti al modo ditto fono Alle che gli bano valatorogni nuero la sua pritto a fere fra la pua el nuero ce lariga como vedi qui vispofto fela voli fare P lo 9.2 li ifilzamenti dele figure fi como vifopza vicemo anco la poi fare euira ma qlla P 7-bisogna fare a nucro a nuero e porre difore i tauo/ late poi fumarle e di qlla fumma pigliar la pzouare qlla se dene fcontrare con la p2o ua de la fumma che bai facta deli numeri aliter ftaria male e basta ac.
  - 5 DDDe additide viuerfay gtitatu adinuicevt lire.f.d.cArti.122.
  - " ( s.Safe la quatita ali baraia recogliere no foffero tutte ve vna natura ma de N viuerfe forti como a vire vuc.li.f.b.ouer fiozin.f.d.ouer lire f.d.ouer li.once ‘ovo, faggi ouer cane bracia artesouer amphoze bigonci arte fechic li. ouer mani che once arti IKarati granitouer lire once denari pefo arati grani :ouer corbe for me:mine quarte:e cofi difcozredo in ogni quitita varie e diuerfe: D fieno de nuero o sieno de mefure colmne:o logbe.D fieno de pefo fecodo li paefi o terri o luogbi chte acadeffe pero che tate terri tate vfanse dici el puerbio e pero terra quo andi vfa quo troui pche el ragionieri pfupone le valute e mefure fecodo le vfanze € coftumni dele terre.IE Do el bon ragionieri como ariua in vna terra doue ba aio vemostrare se linte de alche cofa domada del cpioee faffi memozia in vna polizeta acio sia piu protos faree foluer le ragioi e cafi ppoftoli:de lequali cofe como p recoglierle le vebi fitua re intedi.A comesa cun vna al voli che qllo ch viremo devna facilmere itederai de — laltre./2 sia che tu abia a fumare vn coto de piu partite de duc.li.f.d.de leal lire: el duc.metiamo ch neuaglia apoto 7-E la li.fepze p tutto val 6.20. El s.p tutto vali. 12. Duefto inteso afetta le tue partite vna fotto laltra como vedi 9 dalato.d.sotto d. ef fotto f.e Li.fotto li.e duk.sotto duc.e comesa fepze da le menozi Gtita:cioe dali d. e di comezado pur de fotto ifuse co qlle pue ch difopra abia ditto:qli feza piu le repli
  - - chile profupogo fepze./Oz di g.e 1.fa 1 0.6 7.1 7.€ 5.22.€ 6.28.€ 8.3 6.1 poi piglia qlla dicina ch lafafti velid.1 1.ealtrepiu se vene foffero ch far 46.d.(tutto. D: de qfti bifogna tegbi ale mani li f.famip acosarli a li fequeti. Dero pti i.1 2.46.pch 1 2.5.fa vn P.neue 3.eauasa I o.P f.rotto:ch fo‘1 o.d.qli metti fotto la fila veli d.evi I o.edauere z.poi va ali f.edi.z.€ 6.9.€5.14.€8.22.€ 9.3 I.€ 7.3 8.€4.42. e poipi glia le vicine ch ai laffato ch fono tre ch vol vir 3 o.e giogni a 42.fars.72.qli pti per 20.pche,20.6.fa vna li.ch neue.3.eaudza 12.c6 so s.qli poni fotto la fila de lif.evi 1 2.€ vauere ale mani. 3.qli giogni co laltre Le dirai 3.€ 6.9.€ 1.10.€2.1 2.€ 4.1 6.6 3.1 9.€ 5.24.qli ptii 7-pcbe.1.7.fa 1 .ouc.neue 3 .e ausa 3 .cbefon.T. ali poni fotto la fila vele lire:e di 3 se vauer 3 sale mani che fon ouc.qli giogni co glialtri che sequi
  - ‘ tano.ediz.€4.7.€8.1 §.€ 3.18.€6.24.€ 3.2 7.6 6.33.Hequita ora como vifopza feftiin quelli che fonno tuttinueri ve vna natura pon z.Totto el filo velinucrie tie % 3-vicine.qual giongniale fequenti:e vi 3.€ 7.1 o.e 6.1 6.64.20.€ 7. 2 7.6 4.3 1.€ 7-3 8 pon.s.e tien 3.centinara quali giogni ali sequenti e vi .3.€. 5.8.6.3 .11.€ 9.20.
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- - Distinctio fecuda.Tractatus primus.
  - epon 20.tutto poiche fein capo:cioe lo nulla fotto la fila delicentinarie lo 2. equi-oiftate fecodo laltre figureiluogbo veli mnigliar e cosi fia finita la vittafumache in. tutto fa oud.208 3.11.3.6.1 2.6.1 0.0 se la voli puare feg le nozme sopza vates ie —ofifegrai se foffe fiozi.f.o.como la quialato:che I oo.f.fanno vn fiozinoa
  - 40.in pofcia:comeza oalib.e 0.5.68.1 3.€ 9.22.6.cbfono Lciobon- ____________________ 1.1 lo.fotto la fila ve li d.e te alf.qle giognialifequeti vicedo 1€4.5-€ 8-1.3-Suma f.2068-6.99.0,10* 300e6.1 9.e poirecogli alle vicine che fon. I 8.dicine ch giotea 19-fano. 19 quaipartiin I oo.per farne fiozi.nene. I.e resta 9 9.che fon s.quali metti fotto la fi. * "Mlia ouspolitio.
  - la ocli s.e ticn el fiorin qual giogniali fequeti vicendo I.€ 3.4.6 8.1 2.6 6.1 8-fequi :197.6.9.0.8: ora como numero femplici:cioe tutto de vna natura.pon 8.e tieni vna vicina: qual giognialaltrefequentieoii.e 9.6.€ 3.9.6 7.1 6 pon 6.etien i.cetinaroqle giognt __________________.___
  - alifequeti e vi 1 se 6.7.04.1 1 se 9.20.e pon 20.tutto lo nulla fotto la fila veli celti onma li.21 1 ..1.6.8. narizel z.equi distante secondo laltre figure nelluogo vel migliaro.e fia finita vitta d
  - fumma laquale in tutto rede fiozin.2068.6.9 9.5.1 o.le prone farale vtfupa.n------ -
  - S e foffero li.f.d.como qfta qui-valato. Afetta purefepze.d.fotto.d.E f fota 2 " 2
  - to s. li.fotto Li.E comesa oali.d.fempze. E oi 5.6 7.1 2.6 8.20.qual parti in I 2.per far s.neuen 1 .caussa s.che fon d.quali poni fotto lid.cl f. giogni.
  - aglialtri.D vi 1.6 6.7.€ 5.1 2.6 9.2 1 al partiin 20.p far li.neuei.cauaza
  - I .cbeef.qual poni fotto lif.etiela li.e glognila ale fequetite vi I .€8.9.€5.14.€ 7-21.pon r.fotto linuerietie voi vicine ali giogniale fequetie viz.e 6.8.64.1 2.6 9. 21.epo zi.tutto como vedi-facta. Sane pua vt fupra redeitutto li.2 I L.6.1.6.8. — Cofi sensa piu misteda in altre varieta p le gia ditte ve tutte fequirai:fi dele itatd onoinoa , mefure • colme como de grani.o rafe como vini oglie altrilicozinco logbe
  - A.como vepanivelana:panivefeta:pani ve lino ic.o sieno pesi o dorso vari , 1 “entio de altrerobe o ala groffa o ala futile:che la li, ala groffa fentede. once
  - 18.ala futile sempze fentede once 1 2.vbiqs locoz.DO sieno ancora valute a ozo com Cama velepzoue. 0 mo fusa a vinegia:o a piciolico a fioria 020:0 a fiorin a fiozino como giae dfiancoza fi * coftuma in firesa e quiin perofcia cbel fiorin a oro se intedef.2o.El fiozin a fiozifin yDzoua. o 1poua o tedes.2 9.1.4€ coft voglio che basti quanto a questa fecoda spetie vitta additione.
  - Woue de neceffita me couenuto effer ftato alquato plico per finedolare benele for-g 27 b 18 sede qlle proueracio maco fenabia a dire nelfequete:voue fempze vitte pue se pzor lupogonoscomo vemoftraremo.D2 pigliamo la terzafpecie principale: ale fo chia/ mata fubtractione onuer fotrareouer abattere o cauare. Wa inanze che veniamoa
  - .. o ~0 % o
  - O S & o. g. Jco o * * *
  - 6i. C-A 88
  - Suma. 45 o 1zua
  - quefto:non me par lafciare per quello che visopzanel prouare el fummare per lo 9. babiamno dittolche qui no te m etta la cagibe vode tal pua pro ceda e pero notala che e bella vemostratione e poipigliaremo el fotrare, nc-ondlelic onui metanon Unde procedat proba nouenarijrzalioy numerorum bic geometrice per lineas oftenditur:tractatus primustarticulus 133.
  - w 1A tedo qui sequente moftrare vode pcede la pua Del 9.e tu per te arguirai ve laltre de quella Del fumaret metto tre cafizfi como in tre modi po ocor rereel fumare quito ala pus. "Dzima metto chetu babia ragiognere infie/ mi voi nueri quali sieno ab.luno.E fia 1 8.bg.laltro.E fia.2 7.2 cio ognw-no de quelli che bauemno agiognere in qsto prio caso fe poffa integralmete viuidere per o.cauazi nulla a ciafcuno.la loro fuma ouer ogiunto fia ag.cioe4.5 Dico che giota la pua de nuero ab.co la pua del nucro bg.ne puene la pua vel numero ag.ch coft lo Duo. Alb.se oluide integraliter per 9.E bg similiter er bypoteli. Aldoca fira g 6 318 b el o.mefura comune de li vittinueriab.e bg.per laql cofe ancora el nuero aglch e lor -——---o-ro agito)se viuidara itegraliter per.9 .fi como le fue parti.per la ppe penultimaco ( ceptide vel 7‘de Euclide. Doca la pua vel nuero ag.fara nulla:ficomo el agiunto \ vela pua pelnueroab.che fo nullacco la pua velnucro bg. che ancor fo nullarcbita . bene. Adoca e vero che la pua dela fuma dele quatita ch noi giognemo se veue fco. ( trare co la przoua vel 2ginto dele proue de le ditte itita como in questa appare.
  - 1R fia ancora vnaltro caforcioe quado deli nueri che bauemo agiognere Iu/ 7 no se diuidesfe integralmete p o.e laltro no. E sia Allo ch integralmete se vi uidep.o.cl nucro ab.e alto cheintegralmeteno se diuide per o.fia el nuero N bg. Del quale diuifo per 9.ne auasi el nuero dg. efia ab.2 7.bg.24.fira dg. Suma. 5: 6.donca lidoinumeri db.e ba.fe diuidano integralmente per g.€ per consequente tutto da che e lor congiunto per lantecedente demoftratione se diuidera integral
  - 50 s E * c 02 —S o E Ch 5 $9* • 0S
  - 5 t
  - ef E o &
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- - Distinctio fecuda.T ractatu $ fecudus
  - Ta pus per 9 € 2 0,15
  - Suma vele pue 11
  - d
  - €
  - e
  - . .47. .
  - Congionto ve tuttl
  - Zapzoua per 9 €. 2
  - dg.e da.se olide integralmente per o.fequita che del numero tutto ag-partito per o.ncauszara el numero dg.indiuifibile per 9.elqual numero dg. e quello che nai
  - oela giontione dela pzous del numero ab.cbe fo nulla:e ocla pioua del numero bg. che fo 6 cioedg.fi che tu vedi che la pzoua de ag.fumma deab.bg. chee 51• enc 6, €
  - ancorla pzous dela fumma dele pzoue ve vitti numeri ene 6.ergo regula bona.
  - Sia el terso caso cheniuno ve li nueri che noi bauemo a fumare aficmi se polia oiuidereitegraliterp 9.efieno UnuerilunoabJakro bg.cioe 2 3.624 evel nuero ab.outso P 9.auazi la quanta ac.cioe §.E del nuero bg. viuo per 9.auazi la quanta og.cioe 6.li altri refti:cioe el nuero eb.cl nuero bd; se viuidarano itegralmetep 9.2 laql cofa ancora tutto ed.che loro aginto se diuidara integralmetep 9.plo pro caso fopzapofto:conciofiacofa che ed. fia copofto de certa multitudinede nouenarij remagano adoca indionfibili P 9.li nucri ac.edg. cioe §.€
  - - 6,0€ tutto el nuero ag.liqli ae.e dg.fonno pue ve linueri ab.e bg.de la contuctioedi quali ac. € dg.ne prouenc la proua del nt ero ag. cioe vela fi m a deli doi nueri ab.bg. fi como era bifogno moftrare.Sicbea lun modo ea laltro fe ligda el propofito che la proua data oifopza del fumare ene bona e cofi pozraidedure dequalunche altro numero vozraietiadel 7.E se tu vicefelafu in quella foron gionti molti numerie qui per quefte demoftratioi no ne fonno iducti se no a fumarne voi ala volta.IRespo do e vico:che taro e a fumare solo voiquatita quito che viecimilia. 2 a ragide e asta che fempre benche tu le fummi tuttea vn trato:nodimeno fi profuppone che lbomo le agionga voi edi doi fa vna. € pol a quefta fumma agiognici vna de laltre e narai giatre in vna.poi tozraivna de laltre e farai el finule fine che lau crai fornite vefu mar tuttese tante ene a fummarle cofi a vna a vna quanto che fummarle tutte a yn trato.Si chetanto tefira atca prouare la tua fuma apaiso apasfo: dedoi in voi gto che vetutte infiemi:fi como difopza facefti.Zdeo valet I. Brdiciamo mo de laltre
  - specie che proponemo vitta subtractione.
  - Secudus tractatus principalis fecude vi.de fubtractioe.ar.pmus. «btractioe ficne propofti doi nueri delmagioze al minore trouare lo excesfo ouer fra loro la dia. Do veramete viccmo fubtractioe effere certo abatimneto de vnnuero da laltro nucrosacio che fi fapia e cognofca la fuma che inde re mane:qle da pzatici fia chiamata el refto.EEt nellafubtractioe fonno neceffe rij voinueri:cioe qllo che fedeuefbattere: e allo dalale se deuefbattere. der laql cofa e da notare chefcpze el minor nuero se deuetrare del magiore e maiel magior fi po trare del minoze.@ veramente el paro fedeue traredel paro:altramente maifi porra fotrare luno vi laltro.‘er paro itedinop qllo che fe ba adiuidere i parti eqli (velqual sopra parlamno in le diffinitio ima per quelli che tatevnita bara luno quan te laltro.E a questo modo diciamo §.e S.effere pari:e cofi 7.€ 7.6 3.€ 3.c.per lo nu mero magiore itedo qllo che piu bauera figurete P cofequcte piu contira vnita: pur che femprede ditte figure la vitima fia fignificatiua more arabi. Zaqual cofa dico per respecto delle nulle:qlifonno figure:ma non fignificatiue: vt patuit fupius. E st perauctura tate figure foffe nelluno quate ne laltro:aloza vouemo giudicare magio re luno da laltro fecodo le vltimne figure o veramete se codo le penultime ouer prope penultime e cofi vefcozredo fine ale pzme.Si como acadein qfti doi nueri che tate figure fono in luno quite in laltro:cioc.9 3 54.€ Afto.73 54.Wagioze e non dimeno 9 3 54 1/erche lultima fua e magior figura:cioe repsenta piu vnita che no fa la viti mia de laltro(bauedo fempre amete el modo arabojpche quella dici 9.claltra dici 7. Toi fieno e di luno edi laltro laltre figure opare(como in quefti) o magiori luna de laltra non fa cafore fe lultime foffero pare como in quefti doi numeri 8743.€85 43. Alora gludica fecodo le penultime:che vedi la penultima de luno effer 7. e la penul tima de laltro ene 5 Si che magioze € 8743.che 8543 :DD€ laltre figure fubfequ ti fieno cillo fi vogliano no fa cafo:pur quel nucro fra magiore. E fepze el numero magiore fedeue mettere difopza:cioe quello val qual fe dene abbatere laltro:e que lo che intedemo cauarc:cioe el mienoze fempre fi deue mettere fotto quello fecondo la debita vispofitione de le loro figure:cioe chel numero diluno fia fotto el numero De laltr 0:e la vicina de luno fotto la dicina de laltro:cl centinaro fotto centinaro: e migliaro fotto mnigliaro ic.fi como vicemo net fumare. Facto qucfto poi fequicl tuo fotrare fecondo li modi vie regole enorme che vifotto varcmo.
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- - . Distinctiofecuda.Tractatus fecundus. 14.
  - bn Dddiucrfimode fubtrabitur.Articulusfecunuds.
  - -Safe qita parte afare i pin modiche tutti tomnano ala verita. Walbuoiio d I caua purdeitrosouer piu brcue ouer piu facile vno dilaltro fecodolla prati 1.S ca cbe lui bamqllo.E cofiinteruene in tutti quantiglialtriacti dele prati.
  - —che.ero che molti bano certi modi antichi e logbitfimirespccto a noftri) e alli vicano effere le piu belle regole ele megliozi e le piu breui che mai far fe pote, Tero aX.p rameno vicano el vero:ben chealoro para cos: pcbeno intedeno glialtri modi e no fecuranove ipararli.Ma poi che bano ipzatica qlli pefano(mo che pe gio)tegano p certo ebeno fi trourmiglioz vie ne modi vi qlliche bano iparato in vn catone va qlcbe ignorate e vulgare abacotto(cbe cofi sonno venofatee no P le piase in lochi publicbi marie va comumita deputati. Zeqli al bene publico e come septe se ingegnano ve bauere bomini fondati delli mneglio poffino.Siche qlli tali impiti ve ignozase li iteruene allo chel comunt puerbio fona al vici. Sozdib’ ibutineque unt dimittere sordes. Hol vire che qlli tali ipiti de cole fordee rose no poslano poi becbe voleifero lafciare Alle tali rosita ileqlifonno afuefacti pche babitus € qlitas de difficili mobilis a suo Tubiecto fecondo tutti pbylosopbi.E pero fe vole obedire gdo se vole beneiparare alto cheno sefa.E ancora vocumeto vel morale catoe ale dici cofi. DDDifce s a doctis a idoctos ipse voceto.3 mpara figliuolo ma da Li docti e a qlli che no sono docti ifegnarai tu.Q.uaf dica no va ignozatiche bano piu papane che vus. E qsto fa che babi bene amete. • zal ppofito nostro tornado dico cbeco .munametei coftumaidoi modifotrareviqlielp’ ene qfto:cioe sensa pftare @do le figure difotto foffero menozi che alle visopza. Como metiamo che tu vogli abatte 1e.6543.de 9876.Dico che pria mettiluno fotto laltro como vediqui valatoe co-mesa dat nucro:cioedala pmagmoze arabuje vi 3 .de 6.rema 3 .cloe a cauare 3 .de6. reita 3 .Sa vicisse coli breue ppu legiadra.E poni Al 3. che terefta fotto la riga veritto fotto el filo deli nuert. E poiva al filo dele decine e viraifilr 4.de 7. remaz. qual mnetti pur fotto la rigafotto el filo dele dicine. E peiva ali cetinarie vi s.de8. rema 3 .Quale anche metti fotto la riga al fil deli centenari. E poi ali migliari di 6. ve 9-rema 3.qlancbe loca fotto la riga fotto li migliari e fia finita de fotrare.Narai adocha cheacauare 6543 „de 9876.refta 3333- laql cofaauolere fape fe sta bene: : cloe sfeglie %o cheabatuto 6543 .de 98 7.6.reiti 33% 3-debifogno e puarto e cofi co mo diremo P qfta itederai ptutri Lifottrari che mai acaderano.wDel qle fedino com munamte tre pue.Zuna emarie fra tuttili mercati vfitatarene el fmarefi como oi cemonello recoglicre. El fumaree pus del fotrare:ello fotrare ene pua del fumare. Doca a voler puare plo fumare sita como bauemno facta.Za regola dici che si deba lepreagiognere et retto che lbo a cola qptita che luicauo: efeqlla fumafa oto chel n’ da cheii cauo:al fotrare ftara bene e p ofequete qirefto € verorefto.AInde elrefto in sita ene 3 3 3 3-la gtita che fo cauata enc.6543 .che giote ifiemifno 9876.fico, mno la “tita dache fe cauo che sta bene e cofi @do bauelle a fotrare piu nature dedi-uerfe nature come duc.li.b.o.ve vuc.li.P.d.g li.f.o.de li.s.o. EE iori.6.6.de fiori.f. 6. E cofi i ogni gtita fepze qfta pua ba verita.E 4l tal resto acbefe dici differetia ch e fra 98 76.€ 654 3 .E anche fe dici exceffo in cbe.9 876 .excede. 6543.fi como difo-pra dicemno fi che quado neti libri senti cofi notare fapi che sito vogliano dir ac. 1 n Altro modo de puare el fotrare ene qfto ale e veramete bello e ligiadro:cioe I (perlo 9.ouer plo 7.como difopra dicemno. H er lo g.in qlli voimodi:cioe pte LA do ouer acozado le figure. Pzia se piglia la pua de Li nueri che Ibomno ba for. totratto lun di laltro e la pua del menoze fempre fe abatte della proua del ma gioze:quado fe pote dono fe poteffe abattere la pua vel menoze dela pua del ma-gioze:aloza ala pua del magiore fepze fagiongni la pua p laql lbom piglia: cloe se tu piglila pua P lo g.fagiogni 9.e se tu la pigli plo 7-fagiogni 7. e cofi P qluncbe altro mucro voleffepuare:como dicemno ogui nucro po effere pua.Cu no fit magis ratio de vno q dereliquo vt fupza diximus. DD5ca piglia la pua de 9876.2 9.chbez.E la p. ua del miinoze:cioe de 6 543. che eo.Eaua la pua delo menoze che e o.dela pua del magiozechee3 .resta 3 .Dercbe a cauare nulla de 3.refta 3.E cofi la pua del resto che ene. 3 3 3 3 .deue venire i 3 piuomaco ftaria male ch fta bene. E cofi se la voleffe prouarep 7-pzia piglia la pua de 98 76, che €6.€ poi pilia la pua del minore: cloe 6543-che es. Ora caua luna delaltra:cioe g.de 6.refta I WE ivno bisogna ch vega la pua del reito:cioe de.33 3 3 che bene vno ch fta beneancora P7.Efep vetura te
  - Bal qualfi caua. /9876 Quel che si caua. 6543 Telto. 13333 Wzoua. 9876
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  - Distinctio fecunda.Tractatus fecundus,
  - veniffe como vifopza vicemno chela pzoua vel nuero menoze foffe stata magioze che
  - quella oel nucro magiore che tu no baueffe poffuto cauare la pua vel menozedela pzoua oel magioze.fi como in qfta che feftiper 9.ch qlla del menoze fo.o. ese foffe sta to metiamo 4.che no laucreiti polluto cauare del 3 .aloza pico che tu fempze agioga ala pua oel numero magiore el nucro per loquale tu prout: cioe 9. wDonca al 3 Sto/ gnendo 9.fa i 2. DOza vi quefta fummna dico che cani la pzoua del menoze:cioe 4.re ita 8.e tato oirifti che coueniferespodere la pua del refto. E coli in quefta che pro, uafti per 7.del menoze te vene 5 .€ del magioze 6.02 metiamo che vel menoze te for fe venuto 6.€ oel magioze §.cbend lauerefti pofuta cauare. Dico che facta a modo oifopza:cioe ala pzoua vel magioze che € §. glognici el nucro per loqual pui che 7. fara I 2.€ oi qfto caua ora la pzoua velmnenoze che pria no poteui reitara 6.e tato bi fogna che respoda la pua delrefto a ftar ben. Cerbi grfa: te ne metto vna 2 exemplo acto meglio apzeda:metiam che tu babi a cauare 32 1 2.0€ 643 4. che refta.3 2.22, puala per 7.toli la pua oel magioze cioe 00.643 4.chee 1 .E togli la pua velmeno re che € 6.ecco che no poi cauare 6.d€ I se pero dico chea 1 .tu gioga el nucro P loql tu prouicide 7.fara 8.02 caua 6.d€ 8.resta 2.per la pua che fe veue fcotrare con la pzoua del refto € cofi fia vel 9.€ vogmialtro numero.Analtra pzoua fi po fare anco ra che mostra la verita in questo modo, be se caui el refto pure vel mnedefimo nume ro magioze valquale tu cauafti el minorefelti reftara el numero che prima caus fti virai che ftara bene.Clerbi gratia:n quefta de laquale trout el resto effere. 3 222 Dico che tu caui.3 2 2 2.0€ 643 4.a modo vitto cberefta.3 3 1 2. cloetanto quanto che tu prima cauaiti che fta bene.E pcro tu mandala a memnozia.
  - Tum figureinferozes sint maiores supra pofitis: Arti.32.
  - Agi Hluedo mostro el fotrare sensa pitare: cioe quado per fe fe po abattere vna figura de laltra fensaltro aiuto.ora intedo infegnare como ancora se baby I E no a fotrare quelle che fonno magiori defotto che vifopratlaqual cofa nofi C po fare sensa aiuto. Elquale como vifopza incominciai a direfe coftumafs re in tre inoduluno e qfto sensa prestare:como fe io bauesse a trare. 6432.00.8 6 21, TPzima como sopra oifi metti luno sopra laltro:cioc.8 621.chee magiore de sopra
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  - pzoua
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  - € 643 2,0€ fotto che e menore:como vedi palato in la vispofitioe.g comenza dala prima de Allo defotto e vi.2.5.1 .no fepo.Cleduto cbel.2.non fi po cauare de. 1 .etu vediquel che te manca andare in. I o.cbe far che te maca.s.clqual.8.giognilo a 41 - vno delquale vouiui cauare el.2.Sa. 9.€ quefto metti fotto la riga verittoal filo ve glogu nueri e virai che rethi. g.€ tien amete che gia tubai fozmto vna vicinaslequali fepre
  - 1 I in queste pratiche se tengono amente.Zaqual vicina aconsarai co le squenti che e _6 3 ce. I .ch bai a.4.2 poi virai como pma.4.00.2.cbe glie vifopza no fi po.E tu vedi che te macaa.I o.cbeve.6.qual giognt al,2.oelal voutui cauare el.4.fara.8.E qfto . metti fotta la riga alluogo del reito fotto la fila dele vicie alato el.9.E recordate ch bai facto vnaltra vicina che 9 lina. 1 oo.Elqual cetenaro ouer vicina de vicine gio gnialefequeti che fon.4-fara.§.c caualo velsopra pofto che € 6.refta. 1 .D.ual meti fotta la riga de li cetenari aluogo del refto apzelfo.8 g.€ ftara cofi. 1 8 9.Dozag tu no baicouelle pche potesti cauare sensa aiuto.Solo mo caua lultia oi fotto de lultia difopza:cioc.6.5.8.refta.2.qual metti fotto la riga co laltre figure e ftara cofi.2 1 8 9 wDonca virai ch acauare 643 2.00.8 6 2 1 .refta. 2 1 8 9.4 ve facto fesa pftare como bai veduto.Se la vot puare per 7. la pua vel magioz ene 4. la pua del menoze ene 6.che no fi po cauare qlla del menoz de qlla del magioze pero a qlla del magioze gio/ gni el numero perloqual tu proui che e 7.fara ii.evi qfto 1 i, caua la pzoua delnu mero menoze:cioe 6 .refta 5.€ in 5 .deue tornare la pzoua del refto che fo 2 1 8 9. che ven ben §.che fta bene.€ cofi lapoipzouare per laltra via: cioe fumma.2 1 8 9.con 643 2.cbe fa8621 .quale e tato quanto che cl nucro va che fo cauato 643 z.per lo pumo modo traficante dela pzoua.Duer caua el resto de qllo da che tu cauafti:cioe 2189.de8621 .reftara aponto. 643 2.cio€ quello che caualtiche fta bene per lo ter
  - 30 modo de pzouare fi chea luna e laltra prouaresponde bene ergo i.
  - Altro mo di fotrare el nucro menoze ch baueffelercepto la vitia) magioze le s /figure ch allo vifopza fie qfto. Como fetu baueffea cauare 2. 78 2.0€ 93 21/ afetta lun fotto laltre como vedi qui dalato e comesa dale pmie difotto.E di 2.de i.no sipo Ceduto che tu no poipiglia vna dicina i pfto dala fequetelu no vifopza egiognilo a I .fara 1 1.02 caua 2,de 1 L.refta 9.E qlla figura sopra alo %.
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  - 1 pzoua per 7
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  - che era.z.ene restata. 1 sp cbe yna dele fue vnita(qle fo vecinala pftata ala pcedete fua copagna:e metti quel. 9.fotto la riga deritto ai filo deli numeri. E poi vientalo 8.che e oicmna.e di.3.de. 1.che glie vilopra no fi po per vnaltro ne bito al pcedente: vonca picdi vna dicina in plto dela fequete che e. 3.cherem ara.2. e qlla vi cina va ta aluno che fopza.3.fara. 1 i .@ za caua.8.de. 11 .resta. 3 .Dualmnetti fotto la riga vel reito ocritto al filo dele vecine. E poi vien piu oltra al.7.€ 01.7.de.2.2 che pzia eran.3 .na vna ne pzesto ala pxecedete crefto.2.fi che, 7.01.2.15 sipo e tu pzedivna val. o.fequcte che li reftara.8.e valla a quel.2.che e fopra.7.fara. I 2. 02 caua.7.de 12.refta.5.D-ual mettifotto la riga del resto deritto alicetinara. RE poi caua lulti mna DL quel di fotto che €.2.d€ lultimna vi quel di fopra quale remase.s.p la pitansa: reftara. 6. Qual mettim ordie coglialtri fotto la rigadel resto e ftarano coft. 6 $3 9. E tato dirai che resti a cauarc.2 782.6.93 2 I sede fatto colo pitare como baivedu to sensa rendere chetoleui fempze ala figura fequete e pzeftaui ala pcedete € noredi ui cane voi modu.fe la voli puarefaralo como bai iparato visopra euiratte bene.
  - 2 terso ind vel forrare quado lefigure del numero desotto foffero magiori che qlle del nuero vi fopzassie sito vifferetiato dali dor pcedeti ma in virtu fa ollo medefimorede co lo pilare eco to redere. Wa el pltare nofi toglie va sot niuno si como si faccua in la pcedete che fi togliua ala fequete edauase a lan tecedete.M. qfto preitare vora fi va de arbitrio dase. Commno se bauesfe a cauare. 2757.06.923 4.afetta lun fotto laltro como vedi qui dalaro e comesa dala pria di forto.cdi.7.00.4.no fi po.e tu al.4.disopza pfta. I o.sensa che tu lo tolga a niuno: fa ra. t 4. bi te vomadaile donde lui viche lar vonde a locto colui che gloga ala palla quado la cacia non li piaci vici al copagno abi.8.elqle.8.lui la dase in luo arbitrio: cofi el. 1 o.che tu pzeftiqut.D 2 torniamo al fotrar nostro tu vedi che.7.vi fotto non se po cauare vel.4.0 fopra pero vico che al.4.prefti. I o.fara. I 4.caua 029.7.7€. 1 4 resta. 7.elqual deuimettere fotto la riga del resto deritto al filo delli nueri e tenere amete qlla dicina che tu pitafti:laql poi la debi fempze rend ere ala figura che seque vifotto a cauare cive al.s.e dire, s.e vna cbebai a.6.e poifegui como pzia.e di.6.de 3.che glie desopza no se po.e tu al. 3 .pita. I o.date fara.I 3 .del al caua.6. ch baucui resta.7.da mettere fotto la riga in inogo del reftore tiene amete qlla dicina che al.3. pitafttqle rendi al.7.di fotto che feguea cauarfi.e vira.s.a cauare del.2.che glie bi fopra nd fi po etuli prefta.. o.fara.I 2.cauane.8.refta.4.damettere fotto la riga del restor apzeffo laltre deritto al filo dele cetinari.e dat vna dicina ale mani da redere a lultimna figura delnero vifotto che e.2.edira.3. qual caua de. 9. cheglie vi fopra reftara.6.da mettere fotto la riga del resto co laltre e ftara no cofi. 6 47 7. Donca vi raichbe a cauare.2 75 7.de. 9 2 3 4.refta apoto.647 7-e bauemolo abatuto co lo pfta rea nostro arbitrio eredutolo a ql di fotto che fegta:liche fepzefecodo qfto modofi prefta disopra e rende difotto:p lo secodo modo se pftaua delefequeti ale pcedenti:e noferediua.per lo pzimo modo nd se pftaua bauer vn modo ma se fornina le dicine vasce finite poifa cosaua a quella ch ieguiua da cauarfe:fi como di fopra intedefti. • zdi qstimodivfa qlti piaci che luno elaltro e buono.Sha el noftro vfitato ene el terzo.ele pue laiin quelli doi mnodu:fi cheal fotrare note maca altro fe no quadoba uesffe a fotrare diuerfe sortede quatita como-adire Li.b.d.de li.f.d.fiozini.f.o.de fori/ ni.f.o.ouc.li.f.d.de duc.li.v.o.li.once.deli. once li. onse d.peso: caratti: grani, de, li. onze.d.pe. IKratigrani.Eane bzacia.de cane bracia. Corbe fome mine.We corbe fo memine.Some barilipctittifogliette. defome barili petitti fogliette.e cofi de qua luca varieta:fi foffero le valute pesi e mefure.Eomoivenetia p lo vino fufa Ainfore: Bigoci: Quarte: S echiee Zire.A lozo:MDarcbe:tOnce: Duarti:Caratti:ozani:z fic de fingulis fecodo li paef che baucrai vfare.De leqliqui alquate tene voglio mo -ftrare como fifanno poi tu pertein molte altre intederaufi cheatendimie. .
  - De mo fubtrabedi vuerfax @titatu.arti.art2c fferiozes minores fit fupiozib®. - Uolerefotrare diuerfe nature vna de laltra: pzia bifogna fape la valuta vi ciafcua.DDe pesi:monete:o mefure. E secodo qlle regerte nelie pitase che bi V, fognaffe fare. Di che fappi che ancbciqfteacadeidoimodi:cioe:cbale vol • “teli posfano cauare le quatita vna delaltra sensa pitare.E qfto quado quelli vifotto firano menozideqlli di fopza:fi como bauedo a cauare li.8 3 4.6.7. 6.5. De li.95 6.6.9.5.I o.zia metti vna fotto laltra ficomo te diffinel fumare: cioe p.fotto s.e d.fotto d.e li.fotto Li.como vedi qui valato € comesa fempze da le menozi quatita:
  - Dzoua.niv.
  - ___________7.
  - Bionta. 8.
  - : 12*6. 6.
  - l.Dzoua. 02,
  - Dal alse caua. 9234
  - Duelcbse caua 2767
  - Refto. 6477
  - D.poua, 2.
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  - Diftinctio fecunda Tractatus tertius.
  - cide va.d.e vi.g.be.1o.refta.5.E mnettl.g.che fon 6.fotto It & E poi vieniali 6. ex 7.0e. 9.refta. 2.€ fon s.qual mnetti fotto h.ala riga vel refto.e poi vieniiale lie di.4.de 6.refta.2.c. 3 .oc.g.refta.2.€.8.d€. 9.refta. 14€ fia formira. Aldonca virai cherefti.li, 12.2.6.2. d. s. Za pua fie como in le pced enti. S um mar el refto.lu.1 2 2 .b. 2.6, $ .6 quel che fo cauato:cioe co.li.3 4.6.7.0.5.deue fare.li.95 6.6. 9.5.1 o. quanto che 14 quantita va che fo cauato. Piu o mien ftara male. E ancora per lo.7.€. 9.la poi fare € vira bene:e cofi ve qluca altra forta foffe voue no acadeffe pftare ch. facilmete fi fa De modo fubtrabendi viu erfarum quantitatum cum inferiores maiores funt fupcriozbus:tractatusfcos. Articulus quintus. I
  - o A quado baueffe asotrare vitte quatita co lo pftare:cioe che Alle visotto fof
  - 9 fero megliozi che Alle visopza.Alozalcomo e vitto)ve neceffita bifogna che Atu fapiale valute de vitte @tita efecodo Alle regertein ciafcuno ve litre 04 slorti modi.Si como tu baueffeafbattere.li.3 45.P.I 2.6.9.de li. 9 68.6.7.5.8. 1pria fappi le valute che qfte fonno comune P tutto luniuerso che.! 2.6.fa. 1 .P.0,20 p.fa. 1.11.1P01 afetta vitte quatita vna fotto laltra como vedi quidacato. E comesa vali.d. € di. 9 .de. 8 .o fipo.E tu aloza sempre pfta ali d.vno ve la forta vi qlli cheie quitano che 1o.6.v6ca pftali. 1 ..che sono. 1 2.5.refoluto.Quali agiogni co.8-fa.20 cauamno. 9.de.2o.refta. 1 I .quali mettifotto lid.ala riga del resto e tieni amete.1., chpitaftial mo redi visotto alif.ch fegtano ch fo.I 2.0.1.chfa.I 3.caus 1 3.0€.7.6 nofipoe tu ali s.pfta vno de qlli che fegtano:cbe fo li.voca pftali vna li.refoluta ins, fon.20.qli giogni co qlli 7.fanno 2/7-402 caua mo 1 3 f. de 27 F.reftano 1 46.etua amete vna Li.che pftafti all 6.4l redi ale Li.difotto che fegtano:cbefon 5. E tu vi 6 ve 8 refta 2 €4 ve 6 refta 2.€3 deo resta 6 .vonca dirai che refti li. 6 2 26.1 4.6.11.Z4 proua fac vt supra e virra bene.E se tu baueffe afotrare fiozif.d. de fioris. d. Como fiozi 395 6.60 6.9 de fiori 9746.20 6.6.Sappi cbel ioziaf.val ! oo.els. val. 126 pero afetta vno fotto laltro como vedi qui.E comesa va d.edi 9.d.de 6 d.non fe po, presta 1 f.cbe fon 1 2.€ 6 fa I 8.caua 9 de 1 8.refta 9.edai I siche pftafti.redilo alis, ve fotto cbesegtano che fon 6 o.fara 61.a cauar de 20 no se porpfta 1 dela forta che fegta:cioe 1 fiori che fon 1 00 se 20101 120 cauane 6 I resta.5 9 s.edai I fioziche pftafti redilo a qlli defotto chefegtano che fon 5 .e fara 6.E di.6 de4 no fi po preft 1 ofa 1 4.caua 6 refta 8.e val i vicina:pebesepie a turte le quatita vel modo fieno vi che natura se vogliano quado fera lultie fe pfta 1 o.comofe foffe vna femplici na tura:redila difottoal 9 che fegta fa 1 o.caualo ve 7 nos sipo: pitali I o fa 1 7. cauane 1 o.refta 7.e vna che bai redial 3.cB ve fotto fegta:fa 4 a cauare de o.refta §.e faf ctarooca virai che refti fori 5786.5 9 d.9.fine pua como vifopza oifli e viratteber ne.Aincoza vnaltra abaftaza tevoglio mettere como se tu bauesfe acauar vuc. 234 li.4 6.1 3 6.8.de vuc.8 68.11.3 6.1 2 0.3.cbel ouc.metemo li.7 Afetta vno fotto lal tro como qui vedi valatore comesa valid.E vi 8.0€ 3 no sipo:pfta 1 $ cbefon 1 2.f I §.cauane s refta 7.equelf,redialif.feanti che fon 13.fa I 4acauarede I 2 nonfi po.pitali vna dela fortafeqnte che fon luin s.fa 2 o.gioti a 1 2 fanno.3 2 cauane 1 4 refta I 8 e la li.pftata redi vifotto ale feqnti che fon 4.fa §. a cauar ve 3 nofi po: pfta I .de la forta che fegta che fon ouc.che a li.val 7-fara c63 1 o. Cauane 5 .refta 5.04 vuc.redi visotto aliseanti che fon 4 fa s a cauar ve 8.refta 31€ 3 0€ 6 refta 3 e.2 ve 8 refta 6.vonca dirai che refti vuc.63 3 li:5 6.1 8 6.7.del vitto fotrameto. Sane pzo na a modo difopza e viratte beniflimo. E questi exempli pofti voglio che baftino $ tutti cafi fimili:quali perte medianti quelli porrai sempre far bone tue operationie sequendo viremo dela quarta specie che in principio cbiamamo multiplicatione qualeagrandillima forsa fra laltre como vederai.I
  - Tertius tractatus principalisscoe vi.de multiplicatie.r.pzimus. oh-no Aorta specie fo vetta multiplicatide laqle no e altro vn nuero per vn altro s /multiplicarefe no ppofti voi tali nueri che lunilaltro fabiamultiplicarep .1 A Allitrouarne vn terso che tate volte cotega vno di qlli quate che fono vnita nellaltro.EE sito nucro terso cofi trousto € vitto mitiplicatioe ouermnultipli cameto ep laltro nome e vitto pducto ouer la fupficie di qlli voi. E qlli voi fon vit/ tinueri multiplicatiouer pduceti.Sicome a vire c53 via 4.fa I 2.013.e1 4.fonno pducetie I 2.eneel pducto. Ecco che multiplicato 3 .p 4.7ecotrafa.I 2.€ qfto 1 2. eneelnuero terso trouato ch tate volte aten lun de li pduceti @te fono vnita nellal Ero.cInde conteneel4.tre volte. Dercbe 3 .vnita fonno nel ternario. E ancora con
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- - Diftinctio fecfda.Tractatus fecudus.
  - 1 0
  - ten el 3 quatro voltespercbe 4 vnita fonno nel qrernario.E pero a questo senso Eu clide nel 72 cofi lo diffinidicedo. Humerus pali multiplicari dicit qui toties libi coaceruar quoties in multiplicate est vnitas. Cbel medefimo che vitto babiamo rn fubftatia oclude. Unde per effo multiplicare voinumeri vnp er laltro e: pzedere
  - tante volte vno de ditti numeri quante fonno vnita nellaltro como 3 via 4 vol vire predere el 4.tre volte ouer predere el 3 qtro volte cbe tanto e como in le viffimtion oclydici Euclide.E fonno in la multiplicattoe n ea flammet e rcqlin vornumeri cipe el multiplicate e qllo cbe se veue multiplicare. Ter lo multiplicante mnetti 4l voli ve li voLlatro fia qllo che fara a multiplicare. EE fempze li ditti 001 numeri cbe adinuicese multiplicarano:o firano dinerfi lun va Ultro e aloza ^urano nuerofu perliciale no qdrato.D firano fimili luno a Laltro in gtita € venofatide:e aloza pdw: rano nuero adrato.Ereplo ve li primi oierfi. 3.€4.fan. 1 2.fupficiale. Erepto De Li fimili.4P 4fa 1 6.65 .p §.fa 2 5.0icbe 1 6.€ 2 y.fonno ditti nuers adratt P la diffini tide afegnata.E qfto bafti quito ala vechiaratide vel multiplicare. @za e va dire e moftrarei quati modi afto acto de multiplicare p la pratica opatina se coftumi fare.
  - TBer ladl cofa vico ch fimili acto de multiplicare fi coftuma fare Ancipalincte focto modi.pi ali el p° e vetto multiplicare pfcacbieri i vinegia ouer P altro nome pberv cuocolo in firenza. El scoo modo vi multiplicare e vetto caftellucio. El terso e vetto multiplicare p colona ouer a tauoletta. ELarto mo velo multiplicare e vet top crocettare altramete p caffela. Elquinto moe vetto p adrilatero. El ferto
  - modo e vetto p gelofia ouer graticola. Elfcptio mo e vetto p repicgo. Zoctauo mnde vetto multiplicare a fcapeso.De li qli modi ordinatamcte quifequetete varo noticia como vederai € co erepli chiari e manifesti. Dz piglia el pino modo cbiama-to scachiero o voi bzicuoco lo che prima mostraremo como fi fat.
  - Multiplicatio bericoli vel scacbierij.Ar.22.
  - Aon Ultiplicare per fcachieri ouer bericuocolo fi posfono ogni gra nueri: e faffi s 8 Icofi. Wdetiamo chetu voglimultiplicare.98 76.via.678 9.che tatefigurea A luno quire a laltro prima te coutene aimaco el vifcozfo de luno via vito ba/ "m‘uere amcte sensa elale vifcorso c ipoffibile fapere praticare. Acl qle se con/ tengono li trauagliamenti ve tutti li nderi va I o.ingiu:cioe ve tutte le figure vna P laltra eper loro fteffe in tutti Li modi reuoltate: fi comno formito chio aro dimoftrarc li vitti modi ti porro dericto vitto vno via vno:como se intede infiemi ancora co lili bretti che afai grade aiuto vno a loperite bauerle amente como bano li fiozentini. Muega che ogni cofa fi poffi bauere co la penamno vuneno chi puu ba amnemnoza me glio ese piu ageuilmete fenza vubio se farano lopationi: fi che legerale ben ii vate. Nauto sito tal discorso afetta li nueri vno fotto laltro el magiore p piuacocio lo me terat visopra e lo menoze difotto aucga como se ftieno non faci caforma ragioncuel -mete pria fo el picolo chel grade e ipero nel pmo cto e piu batfo luogo se veue fituare € cofi nel chiamare al multiplicare.pria e da cbiamare el picolo chel grade vnde piu couenicte cofa e s vire.4.via.4.cbe a vire.§ „via. 3 .ben cbtato facino a vna via gto alaltra.Ma se deue chiamare pma qllo che pria fo fi che fo pzia.3 .cbe.4.70. E la ra gide potiffima e sita:che el nucro cresci alinfu P ordinata ferie vnde cotando non vi ciamno 1 0.9.8.7.6.5.4.3-2.1 .Ma.1.2.3.4.5-z.augumctadolo comezado valmni nore ascededo como nel prio articolo vi sita fecoda oLin pncipio te mostrar. Donca metti.98 76.01sopza fecodo le sue vifferctie:e fotto lui poni.678 9.cioe nucro fotto nucro:edicina fotto dicina:bencbeal multiplicare sipoffi tenere Li nueri vilparati: ma pure e piu bello e pi comodo coli. Poi incomeza vali nueri emultiplica vno in laltro vicedo 6.via 9.fa 9 4.clile ene nucro e vicinare in qstarte le dicine fempze se gingano ale fequeti dicine quido vi fonno:fe nd ala fin se metano i tauola co laltro numero:fi che poni 4-fotto la riga vela multiplicatione che la diuide dalimultipli-canti acto no sabino a mefcolareinfiemi.Zequali linee al ragionieri bilogna molto bauereamano per le fumnme per li fotrari:e pli mitiplicarie partiri tirai quel 5 • €poi tenendo faldo sto 9.lo multiplicarai atra tutte le figure del numero vilopra-Donca vi P lo.7.cbe € laltra figura che fegta voppo el 6.7.via. 9.fa 6 3.6.5. che teni uf ale mani fa.68.poni.3.fotto la riga apreflo el 4.e tien 6.E poi di 8.che fegta via. 9-fa.72.€. 6.che teniui fa 78 .pom.3.apzesfo laltre € tien. 7. E poi fegta el g.cbe di rai.g.via.o.fa.8 1.67.cbe teneui fa.88. E metti.88.tutto:p che se gionto in capo e quel 9,4 cobatutto contra tutte quelle figure e facto questa multiplicatioc.3 8884 vi
  - • al-Eg ag Sg5 Nero 828. E
  - “Dzoductum. | Multiplicatio. Superficies.
  - Retangulum.I
  - la pzoua. Tloia finono-ma a ide im-porrant.
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- - Distinctio fecunda.Tractatus tertius.
  - Dza acto no te abagli fe vepena el ditto. 9x6 vna lactata a qfto 1116,9. Toi se piglii lo.g.cbe lo fegue € fimilmere fi fa cobatterlo atra qlle tutte figure:fi come bane facto el.9.vepenato:ela Tua mulliplicatide fi comesa a ponere fotto alla ocl.9. Wa fe vi grada vna figura:cide che fi comesa a mettere sotto le vucine:fi como.s.che fe multi plica ene vicina. Donca virai.6.via.8.fa.48.€ poni.8. fotto la feconda figura vela multiplicande oel. o.como vediila dispofitide e tic.4.4 poi.7.via.8.fa.5 6.€.4.cB tenui fa.60.poni nulla apio qllo.s.fucceffiuamete e tien. 6. poi.8.via.8.fa.64t 6.cbe remiuifa 70.poni.o.a alordine etie. 7.E poi.8.via 9.fa. 72.€ 7. che teneut fa 7 9.e p6 79.tutto pche se i capo:e la lacia.B.fi como fefti el 9»pcbeno faipaciare pu e ftara cofi.s. Poi piglia laltra figura chfeque che e 7.ql filr a acobattere atra tutte qlle vifopza fi como a facto lo.8 .el. 9.ela sua multiplicatide fe comesa mettere fotto la tersa figura vela multiplicatide del.g.pche ferano cetinara:euirra effere degrada ta va qlla de lo 8.p vna figura como vedi ila vispofitide.DDoca vi 6.via.7.42.p0.2, como vedietic.4.E poi 7.via 7.49.6 4.che teniui.53 -p53 .etie §.E poi 7-via 8.56 e.s.che teniurfa. 6 1 .po. I .e tic.6.E poi 7.via 9.63.€ 6.ch tentui fa. 6 o.€ po. 6 9.tut topcbe se in fine e lacta el 7.cofi.7.acio no timpast. doi piglia el.6.ch fegta e fimil mete opa atra tutte le foprapofte figure fi como bai facto de laltre: e comesa a poere Tua multiplicatide fotto la arta figura dela multiplicatide vel 9.cioe vna figura pin baffa e degradata chia multiplicatide vel 7.€ vi.6.via 6.3 6.po 6.como vediila vi fpofittoe:e tie $ .€ poi 6.via 7.fa 42.€ 3.ch tencui fa 45.po 5 .fucceffiue ordiate e til 4. D poi 6.via 8.48.€4.che tencui 5 2.po 2.€ tie 5. poi 6.via 9.54.6 §.cb tencui 5 9.epo 5 9.tutto pol che feicapo.l asto 6.nd fi coftumna laciare ne depenare pchet Lultia che altre no feqno che qfta ci babia aipaciareneabagliare fe laltre figure fe guiffero la vepeneremo como laltre.DOra e finita tutta la multiplicatide bifogna mo qfte fi facte multiplicatio fumarle ifiemi fotto yna riga tirata vabaffo:e comezarea recoglicre val nucro como te isegnai. E vi.4-p5.4-fotto la riga d ela fummna. E non guardare ch Afte @tita ch bai a recoglicre no fieno pare derioto:cioe che nofiano aft tate nuero fotto nuero e vicina fotto vicina:fi como villi nel fumare fepze vouerfif re.DDa nel multiplicare ple forse ve linnenizuief ponere cofi:fi ch qlla regola erd ptua sita vel multiplicare. Pero recoglicdo qfte multiplicatidi va pur veritto afi lo p filo e cio ch trout fumare cio ch bai fopza vicina poniele vicine tieni e a lultimo metti ogni cofa.E qlla tale fuma che baucrai fira la multiplicatide che fa a multipli carc.98 76.va 678 9.trouerai che fara i fuma. 67048 1 64.e cofi farai le fimili ma giozi e minozi vi qfta./Dz piglia la pua qle c macftra vtiliffima a cognofcer fe baifw cto bene o male. Wa pria chiaramno ch vol vir via che fufa a asto multiplicare e an che fia. Deiftis terminis via i fis Articulus tertius.
  - -3a e da fyllabica adiectio e coft fia:vnde el toscano coftuma vir via e molti d I altri paefi. El lobardo coftuma vir fila e moltialtripaefi.E como vicofono —N adiectidi fyllabice trouate p piu viltincto pferire vi nueri. IE tato vol vire via quato volte UInde a oire.z.via 4.vol vire 3.volte4. E fia vol vir fiade € tato vol vire. 3 .fia.4.qto ch 3 .fiade.4.che luno e laltro termine respodea vno efft cto be cBL pferire fia viuerfo.E Aftefyllabicbe aiectidi i molti paffi fono neceffarit bauerle e quegonfi vfare pnopfondere lo itellecto:fi como acade a parlare vele p2o portidi chese dici.S eg raltera:® erg tertia:S ero qnta tc.voueancoza 4l ferg: ef etia queda fyllabica adiectio trouata P no afondere lem emozie nostre in fi facti teri minifcabzolie difficili a prender.E questo basti quanto ala noticia pratica de vittl termini:oza piglia la proua vela ditta multiplicatioep lo 7.€ per lo 9.epzia per 9.
  - Dualiter capiatur proba multiplicationis.Articulus quartus.
  - — Cando voipigliare la pua vel multiplicare prima prendi la proua veli nu meri multiplicati oniuna va psere poi quelle pue cofi tolte multiplica vnai A P laltrac ve quello che farano piglia la pua e ferba vaparte intaolase veueft — fcontrare con la proua dela summa dele multiplicationi che bano facto lefi gurevde vittinueri: ofia per.7.0 fia per.o.che no fa caso Donca tolli la pua ve.98/ 7 6.p.9.che e. 3 «poi tolli la proua ve. 6 78 9.che e. 3 .Dra multiplica queste voip ue:ctoe.3.c.3-vnailaltra e vi.3 .via.3 .fa.o.del qual pducto fetolli la pua che e.0 e ferbafersoi tolli la proua ve la fummna velle multiplicationi: cioe vel producto che 0.6 7048 1 64.la cuipzoua enc.o.fi como quella che vacanto ferbafti cheftabt ne „E cofi per lo.7.Za proua ve .98 7 6.6.6.45 00,6 78 9.8.6, multiplica Una i
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- - Bistinctio fecunda Tractatus tertius.
  - 27
  - Laltra fa.36.belqual la pzoua Cl e cofi la, pua ve virta summa p.7 iraand stara benea vna ‘ via € laltra.Ebd otto medo vipua sia bono e recto fiapua cofi. € metiamo che abia multi plicato.3 7.V14.3 7.cbe fon numeribaffi p no tranagliari in tate figure che fa. 1369 laqual muluiplicatione la voglio puare p lo.o giongnile insiemile figure 0e.37.cio€.3-€.7-fanno, so.buttato via.g.rcfta.t.2 pua.E cofi ve laltro.37.d€ fotto ancora la apua fia.1.22 multi plicbife la pua del.37.0iop2a p la pua ocl.37.0iotto:cioe. 1.via. f fa.s.e la pua ol qito.I C purc.i.qt ferbai tauola vacato como vedidila vispolitioe. Sacto qfto:coglinfe le figure che fonno in la fumma vela multiplicatioe:coe de. 1369.fan. 1 9.butta via li.g.refta. i °P P’ na quale fcotrandole co qlla che ferbafti la multiplicatione stara bene altramete noscomo vilepza vicemo.peercbe comoviri quado teinfegnai torre la apua oc.9 rato fa agiongner le figure vel numero che voli puare quatoche a partirlo p.9.como lafu te mostrai P erem plo. Dra mo p.puare dhe vitta pua be si prendi eva notare(fi como vilotto piu aptamen te viremo quado insegnaremo multiplicare a fapecco)chequado vn numero se viuide in piu parsie ciafcuna ve vite partile multiplicap alcuin numero e che qile mulsiplicaroi f giongano alicmi:sempze fanno tanto quito che a multiplicare li voinumeri vnomn faltro cioc cl oinlo € Alio elqle fo multiplicato cotra le dineptip la pma del.2.0 Euclide.Zdo ca le multiplicatoi ve.36.p.37.ce fano.1332.€ la muluplicarioe v.1:1.37.cbefa.37-gio-ti asiemi fanno qto che.37 via.37.cioc, 1369.Unde.1332.cbe fo la multiplicatione oc.36 in .37-gionta c5.37.be fo la multiplicatione oc.l°1.37 fanno benc. 1369.1 como.37-via.37. t.ha vella multiplicatione oc.36 in.37.ne puene numero elqle e creato va vna mulritudi-ne ve nouenarijcociosia cofa cbe.ze.fia copofto ve nouenaru perlaql cola se la multiplica tione De.36.in.37.cioe.1332.fira viuia p.9.n5 anacara nicte che piu sipoffa viuidere D pe-nultima animicoceptione.7‘.Zincoza la multiplicatione ve.on.37.ene cale ale multipli-carioni ve.i? in.36 € de.ioamn.i? p ollo che vicemo od nameroi parti viuilo.Lira vela muf tiplicatione ve.i: i.36.ne pue numero che apoto integralmente fe viuide p.o.la mulipli-catione adonca ve. Cmn.o e qlla che remaneindiuilibile cioe.i°.p.9.Edonca DC.37-via.37 viuifa D.o.ne remane. 1 °.£l ql. 1?i troua ve,pua arccoglicre le figure Te.3 7-n.3 7. infici: cioc.3 c.7.fa.1o.la cui pus enc.i? p. 9.7& tanto ancora fi troua a recoglicre le figure ocla fumma de.3 7.01.3 7.cio€ 0C.1369-li como visopza trouamo: Adonca fi fa bene a prouare d multiplicare @ modo vatoomo se veducto. Facta.Cofi poi vedure qlla d.7.€ dogni altro numero p loql pualke.Si che quado baucraia multiplicare vn numero P laltro faraico / mo vifopza facefti a puer lamulriplicatione:cioe pma piglia le.pucveli multiplicati € mul tiplicale vnacotra laltra ela pua oi qlla mulriplicationese vene lcotrare co la pua od,pdu cto ve vnonumero in laltro a star bene aliter fia male como bai veduto pusto i queftotd in tutu fi fa d fimile.ancora difottoimediate voppo la galea baucrai vnaltra genuil pua velmultiplicare liche It recozzirai z
  - De.2o.modo mult plicandi victo caftellucio. Articulus quintus.
  - —1 secodo modo d multiplicare fie vitto a caftclucio che si fa coli.pzima fe mul s is tiplicanoli migliara ve lun vi numeri via tuto laltro numero e mettefe vacato, in Ra.E poi fe multiplica li centinari pur via laltro. E mereffe fotto la moltiplicatio-
  - L52 ne de migliara.E€ poi se multiplicano le-vicinevia pur tutto laltro.E metefke for to le ditte multiplicatioi d migliara ccetinara.E poi se multiplica fol la pmafigura( more arabijvia pur tuttocl numeroe quella multiplicatione fimeimente fa ferta fotto qlaltre. e poituttese recolganoiliemise qlla fummace faranofara quello che fa oitti voinumeri vno via laltrotwbigratia a multiplicare i quefto modo el numero ch faccmop lo pmo mo-de:coc,9876.V1a.6789.dico che vno tenga fermoe fa.6789.€ poipiglia Li migliara d lal tro cbefon.9.che stanno coli.9000.Dmal multiplica via.6789-f2.61 101006.E poni.oa vn lato como vedi 4 vacato. E poi prendi li cetinaracbe vi fonno che fon.g.e stannocofi.goo. qlimultiplica ancora via.6789-fa.5431:00.e po fotto laltracomo vedi.E poi predile vici ne che son.z.€ sta cofi.7o.e multiplicale via el numero 0c.6789.fara.475230.€ metri fotto laltre como uedi.E poi pzendiel numero cbe.6.cioe la prima figura € qlla multiplica via -6789-fa.40734-Lual metti fotto le altre e poifummale a fiemifaranno.670481 64.fi co-mo vifopza bauestiper scacieri.Aa pzoua oi questo fifa commovicemo vilopzato per.9.o pr.y.E questo modo fia val vulgo detto caltellucio.E sempzcle mult plicationi in que-ito fe fanno paretcioc fe mette numero fotto numero € vicina fotto oicinatfi como vicemo net summar cnon k vigrade como el pzecedente.
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- - Biltinctio fecunda.Tractatus‘tertiug.
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  - 3. -PN 24 % : + 3
  - Crocetta. o vero calfella.
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  - be tertio modo multiplicandi victo coluna.drticulus fertus.
  - ‘1 terco modo coetto multiplicare acolonna onero per tauoletta eufafe fare v. I plurimum quando auese 00t numerivi qualluno foffe grande elaltro alqua 1 to picolo che con lamente sipoffa trauagliare ficommoa dirc.13 via.4685.che . fi fa et menoze turto a un tratto:fi como foffe vna fola figura.Edicife.i 3. vias. fa.6s.pon.s.etien.6.£poi.13.via.8.fa.104.€.6.cbe teniui fa.11 o.pon nulla apzeflo.s-fotto la-riga crieni. * 1 .epoi.13 .via.6.fa.78.€ 1f ceteniui fa.89.po.9.etient.8.epoi. i 3. via.4.fa.52 C.8. cbe teniui fa .60.ep0.6o.tutto percbe fe in capo.Ese piu vuralle enumero vi in ifiniti fem pre pozzefhi qldbe auesie sopra vicine tetirifti le vicine calultimo metaresti ogni cofa.Donca virai cbe facta vitta multiplicatione.60905 la prona fi fa como in le pzecedeti vicemo fiche mulniplicare atauoletta onero a colona vol dire tenere fermo amete vno vidoi multiplicant € qucllo tutro multiplicare via ciafcuna figura cbe forno i laltro si como in Atosuemo fit to. Da per seguire qlto modo conuiense bene anere lilibziti amete como bao lifiozetini c acuabulis liparano € p qlto auancano ciafcunaltri i uelocita.zfic infimilib’
  - De.4°mo multiplicandi victo crocetta siue casella.ar. . 72
  - gamee 1 quarto modo si dicimultiplicare 2 crocetta oucero multiplicare pcafella efaffi sed de Gte figure si voglia.El ql modo vole algyto piu fantaliae ceruello che alcno yel d glial tripli molti in crociameti ch ciiteruegaotemarie como si paffano trefi-
  - * gure efaffii asto modo.Spzia @do lu ndo elaltro ane vol figure vi cbe fozta fi vogliano:poifaremo p tre figurese poiper quatrote poiper cique acio meglio vemanoin mano apzeda el modo. Emetiamo como vi fopza che abiamo amultiplicare.s 7.via.37.P2 ma afetta li fottolaltro como veditecomega vale pane figure. Edi.7-via.7.fa.4.9-po.9.o to lariga e tie.4-p le vicic .Epoi fa croci e dip vn verlo.3.via.7.f9.2 I .Epoiplaltro verlo.3 via.7.fa.2 I glogni in fiemi quefte doi multiplication:cioc.2 1 .€.2 I fa.42.e.4.cbe teniui ale mani fa.46.pon.6.etieni.4.Epoi multiplica le vitime fiquretcioe.z.via.3 fa.9.6.4.che teni-ni fa.13 epon tutto. 1 3-apzeffo el.6.c.9.ce prima ponefti ftara coli. I 369.Etanto fa. 3 7. via. 3 7-2a proua fac vtfupza.E aquesto fe multiplica eluma a vn tratto ogni cola in vna rigat edele figure d qlli nd itati versi a multiplicato luna gto laltra:fi come se regiede in ogni multiplicatione.@2 pigliala per tre figure emetito che abi amultiplicare.456.via. 456.alet tale como vedi vn pocho largbe acio meglio vega lauia secodo el tratto ole linee c vi me ncrop moftrarre.ccomega fempze vale pzie figure edi.6.via.6.fa.36.p5.6.etie.3.2 le dicie. Epoiicrocia le voipzie:edi.s.via.6.2 vn verso fa.zo.e.S via.6.2 laltro fa.zo. cBgioti i fiemi fano.6o.6.3.cbe tiniui fa.63 .poni.s.apzesfo el.6.cbe pzie ponefti fotto la riga olla multipli catide. Epoi va ale terce figure Ieqliicrocia co le prie.EEdi.4 via.6.2 vnverso fa.24.€.4.V4. :6.D laltro fa.24 glogni iliemifa.48.e.6.cB teniui fane.s4.cpoimultiplica qlle vimecto vna i laltra fenca in crociaretcioe.5.via.s.fa.25.qual giognifopza.54.fa.79-poni.9.apslo laltree rieni alemani.7.23 za poi che tu se goto i capo comeca alasciare le prime.E multiplica lefe quenti folamenite i croci. Edi.4.via. 5.fa.20.Eper laltro verlo.4.via.s.fa.20.giogni infici fa.40.6.7.cbe teniui fa.4 7-po.7.ctie.4.€ poi multiplica solo le doi vltime vna p laltra edi .4-via.4-fa.16.6.4.cbe teniui fa.2o.epo.20.tutto apzeffo le altre efia finita ditta multiplica-tine che fara.207936.farai pus como i laltre.E cofi fe aueffe amultiplicare atro figure via quatro figure como adire.4567.via.4567.afettale vn poco largbe como vedi acio veggbi el verso oli niafniti ecomenza vale prime edi.7.via.7.fa.49.pon.9.e tie.4.epoi vie ale fecon de-di i croci.6. via.7.42.6.6.v14.7.42 gioti ilici fa.84.€.4.cheteniui fa.88.po.g.ctie.g.poi vieni ale terge edirai.s.via. 7.35.6.5 via.7.35.epol qlle d meco sole.6.via.6 fa.36.02a giognd i fiemiqite.z.multiplicatioi cioc.35.35"€.36.fano.106.e.8.cbe prima teniui fanno.I 1 4.p0.4 ctieni. 1 1. Epoi vieni ale vltime e in czocale con le prime edi.4.V1a.7.2 8.6.4.via. 7.2 8 gion gnifa.56.e.1 L.che tiniui fa.67.epoi incrocla quelle de mecco:cioe le terce con le seconde edi 5.via.6.30.e.5 via.6.30.giogmi in fiemi fa.60.gionto con.67.cbeaucut de laltre multiplica/ tioni fa- 2 7-pon-7.etien.12.poi lafcia le prime pero che se gionto in capote in crocia levltic cle seconde.Edi.4.V18.6.2 4-0.4.via.6.24.epoi quelle vimecco per se fole.s.via.5.25. ozgto/ gniquefte.z.multiplicationi infiemi coc.24.24-6.25-fanno.85.con.12 cbio teniua pon.s. enen. 8.epoi lafcia le seconde e in crocia lultime con le terce edi .4.10.5.20.0.4 via.5.20. fa 40.€.8.cB telui fa.48.p5.8.etie.4-epoi mea solo le vlticedi 4.via.4.16.6.4.c5 teiui fa .20. epo.zo.tutto apsfo lozdic dlaltre.f.ce ai postofotto la riga de lamultiplicatione estarano cofi2o857489€ tanto fors vitta multiplicanoc.poiper te ne pozrai fare UC.5.o oi.6.figure
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- - Distinctio secunda.Eractatus tertius 23
  - o quire voli fimitiner pzocedendo che e bella efori cofa e fo beltrouato.@Da como vim vol ceruello acafa c locbio a borega marime quando fanno affal figurc a ill croclare. fe 2 ve-tura vn numero baueffe piu figurc che laitro dx no te venisse paro le crocctte e tu supple (cip no abagliare ve nulle e va in crociandofi commoa multiplicore.9876.via.78.fa com-mI° vol 7 . de quinto modo multiplicandi victo quadrilatcro.Zir.g?.
  - 1 quito modo ve mulaplicare e vitto per quadrilaccro ale e belloe non bilo gna tenere amente levicine.dDa fempze tutto quello dx Ibomo a ve multipli-satione fi mette a quadretto p quadrato: como redi qui in la vispofitioc ligna ta. Elqle si fa i qlto modo che prima se afferano I nut vno forto laltro plule vif ferenticc terminis poifotto loro imediate fa vn qdnlatero lineato ce fempze sia vn qua-dretto piu longo che no forno figure i lo magior nuoteplo largo ocponto babia tatiqua dretti quate che fon figure nd magiore numeroscomo uedid voucp eremplo metto che babia a multiplicare.5432.via.5432.Comega vale pme figurecol.2.via.2.19.4-Qual met tiilo pzimo quatirctto odl quadrilatcro.poi vi.2.via.3.fa.6.zual metti in lo secondo q dretto.E poidi.2.via.4.fa.g.e metti into tergo qdretto.E poi vi.2.via.s.fa.1o.e po.1o.cioc fempze yna figura p qdrettotdl nulla ilo arto qdretto clo. I °mn lo Anto.E pcrofi fa el qdri latcro fempze vnqdretto piu longo cbel magior numero P respecto che a lulrima multipli-catione po,venire doi figure che i vn qdrctto no sipozzieno a locare. Pcrlargbegca no po creicer percbe tate figurc quate banc el multiplicante tati versi bilogna fare de multiplica. tioni.E coli bai la multiplicatione del.2 .fozmiracalqt va vipena fi como qdo mulriplicani per fcacbicri.peoi piglia la feccoda figura vi qllo vilotto che c.z.e fa che la‘multiplicbi con sra turte qlle oisopza como a facto la pma:e a ogni quadretto metterai la fus figura. Boca vi.z.via.2 fa.b.epo ilo pzimo quadretto vella feconda riga.E€ poi.3.via.3.9.€ po in lo qua dretto icquete vela vitta riga.E poi vi.3-via.4.1 2.€ po el.2 .i lo tergo qdretto e la vicina tic ni.E vi 3.via.5.15.6.1 che tenini fa.16.oelqle el.b.poi lo qrto qdreto clo vnoilo vltimoa dretto € ocpenarai el.x.percbe a fornito vi cobatter cotra tutte le figure vi qilo difopza. E pzedi la terga figura di ql oiforro c falla cobatter similiter cotra tutte laltre e oi.4.via.2. fa .8-Dual mertiin lopzimo qdretto ve la terga riga.E poi vi.4 via.3.fa.12.oclqle cl.2.po in lo fecodo qdretto cla vicina ticn epoi oi.4-via.4-16.6-1 che teniut.! 7.0€ quale el.7.po in lo tergo qdretto e ln tienie poioi.4.via.5.20.€. I .che temiui fa.2 1 .e po lun nel arto qdretto c.2 nel quinto e ocpena cl.4.€ poi prendi lulrima figura vi qllo celotto che e.S.e falla co battere pur cotra tutte laltre vilopza e vi-s.via.2 .fa. 1 o.od qle cLo.po in lopzimo qdretto 3 la quarta riga e tic la vicina. € oi-s.via.3 .fa. 1 5.c vno che temiui fa. 1 6.oclqle cl.6.po nel seco do quadretto oclla quarta riga e la vicina tieni.E poioi.s.via.4.fa.20.6.1 cbc tentui fa.21 . odl qusic lu metti in lo tergo qdretto oclla vitta riga e le vicine ticni.E poi vi.s.via.5-fa.2 5 C.2 .cc tonui fa.2 7.€ po.2 7-tuttoscioc el.z.nel quarto quadretto el.2 .nel quinto € fia finita la multiplicatione. A nlrima figura el bon ragionicri no cura vepenarla percbe no va impa ciopin ale fequenticomo fopza vicemo.@za fa bilogno recoglicre ditte multiplicationi le qli se veuano recoglicre i alto modo:cioe fempze viametraliter vacatone a caroetecomeca re val primo quadretto.E vi.4.€ pon.4.difotto al quadrilatcro oucr atozno li medefimi quadretti che Ibomo recogli.E poi mteni ali sequenti quadretti ch ue.6.e 0i.6.6.6.fa.12. po a.€ tie.I E poi viea laltro quadretto che ce.s.e vi.s.c.r.cbe tenesti fa.9.6.9.cbe seque i lal tro quadretto fa.18-e g.fa.26.e pon.6.€ tie.2.E vieni a laltro quadretto vome enc.o.e vi .2.cbe tu bai e.2.ce seque in laltro quadretto fa.4.c.2.in laltro fa 6.e po.6.apzeffo le altre c uieni a laltro quadretto vouc ce.6.6 oi.6.e. 7.1 3.6.6. i 9.e. 1 .fa.2 o po.o.etie.2 .cute al quadret to vouc c.i .£ Dl. 1 .c.1.2.6.1.3 .c.2 che teniut fa.s.e pon.s.apzeffo laltre. € poi vienia laltro q dretto vouc fta. 7.€ vi. 7.0.2 .9.€ po. 9. poi vien alultimo quadretto vouc enc.2 e pon.2 in ordine con laltre:e fia finitala nostra multiplicatione cbefa in tutto.2950662 4. 2a pzoua fi fa como in lo pzimo modo vicemo e coli tu farai per te le limiglianti z
  - De serto modo multiplicandi victo gelofia fine graticola.ar.9”.
  - msya 1 ferto modo ve multiplicare e chiamato gelofia ouer per graticola.E diama s dfst lfe per qfti nomispercbe la vispofitione fus quado fi pone i opera torna a modo s wesidigraticola ouer vi gelofia. Belolia intendiamo qucle graticelle cofi coftumo =29 no mettere ale finestre ve le cale vouc babirano vome acio no si poffino faciline t vadere o almi religiosi Diche molto abonda la ercclia cita ve vinegia.E no e maraueglia o il
  - 00 Ni
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  - £iDultiplicarc per quadrilatcro.
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  - Distinctio fecunda Tractatus tertius
  - dxl vulgobabi trouato questi vocabulia tali operationipcrocbe ancora li astronomi ba: no afupto el nome de molte folle e siti lo20:01 animali e forme ter reftri materiali. Unde) coiamano.Tauro.l co. Cancro, pcsce. Sagittario. Capzicozno. Scozpionc. Kibza zd.: Cbiamano ancora la chioca certa qudriti de Itelicte chiamanocl carrotecbiamano.lozla | "CE questo farno moffi oa certa fimmilirudine che bano quelli tali oilpofition vistelle con i funili cole materiali. Cosia simili bano facto li pratici ragionicri pando el nome alopcratio ne fccondo cbe aqualcpe cofa materiale fa fimeglia la sus vispolitione.Si como el pzimo. modo of multiplicare cbiamano Bericuocolo:percB pare la figura de Aftibzicuocoli:o co fortini che li vendano ale feste. E fcacbiero lo cbiamano percbe capo piedi recogiota la fua operatione farne vna figura che falimiglia al scachieri da scacbi. 2 tomniamo al pro/ polito viquelto modo elqualei parte sc fa con lo pzecedente vitto quadrilatero.cDa in al 1 lo se teniua le occine e in questo fe mette fempze tutto e poi se recogli-pure in eicbincio cor mo el quadrilatero. Dongote exemplo € metto che babi a multiplica re.98 7.via .987- farai: vn quadrato viuifa la fua costa in tanteparti quate fonno figurecioc i.s. fopza cafcmns parte poni vna figura e vnaper lato vacofto como uedi i la figura quifegifato £vi.7- via .7.49.€ po tutto fenca tenere amente le dicine:ma fa che metti vna De quelle figure:cioedl. numero fopza cidiamerro vi quel quadretto e laltra vesotto cioc le vicine.E poi diraip lab tra.7.via.8.56.€ porzai in lo quadretto sequente:c.6.fopza el diametro c.s.ocfotto commo felti in laltro.E poi sequi per ciascuna oclaltre figure i modo cbeciafcuna barael luo qdret to per clogare loro multiplicationi poste como vedi d valato E finito ch barai turte le mul riplicationi vepenando le figure como fopza felti in libricuocoli fummarali per ischicio con mencando va la pzima.9.c mettilea linscontro p lozfilo epon.9. € poivirai D laltra rigbet ta.6.c.4.e.6.fan.16.€ pon.6.a suo repettoe tientima per la vicinae poi sequi lublequeter C mirrabene:facendone prona pino vilopza e oittozd. - Terunaltro modo si fa vitta gelor
  - : fiascioc contrario. All gia vitto como uedi quila figura c parmultiplicando tutto si pone, fenca tenere amente alcuna cola c tutti staran bene € tutti voi questi mo se recolgano itcbin cio € poili faregradi e picoli a tuo modo che fon belle zc. Lacio fapia foro acoza moli tialtri modi DC multiplicare oftra li pdicti como p coppa:cbe si cbiama coli pcbe metedo: 9 le multiplicatioi ve mano i meo pur fenga tenere le victe vegano licarateri a formare certa.
  - fip.che pare vna coppatcioes modo vn calici.di qh modi par fuperfluotractarneal plete, perche in ucro non se vano che fon pzoliri ma fonno vn piu fape per gentilecca e volendo i . quelli P le scole vfare seria fare vna gramatica noua zC. po tu babiado ala gioznata fari S meliare la forca dli ni e la loro amicitis pozzai fempze vate a te formare nout modi pcbe 3
  - grade e la forga loro canoi As icognita comto p lo.7°.82co"libzi. Euclide ci dmoftra fiche 1 ftudiali ze. Deseptimo modo multiplicandi victo repiego.ar.1o". 10
  - 1 1 septimo modo ve muliplicare e disto per repiego.dDa pina e vachiarire dh: cofa sia repicgo al proposito nostro. IRepiego ve vI numero se intende el p2oc. : ducto de voi altri numeri che multiplicati vno nel laltro fanno quel tal: nume-: : ro aponto.oelquale efli forno vitti repiegbi.Si commo oc.6.viremo effer el.2. • e.;.pcrche.2.via.3 fa.6.fi che elrepiego ve.6.6.2.e.3.I repicgo oe.i o.6.2.c.5. perche.2.via s.fa.1 o.E acade molte volte vn numero bauer afai repicgbi varij e oiucrfi:si como.12.anc:: piu repicgbi poche bane ei repicgo dc.2.c.6.cc.2.via.6.f3.12.Eine el repicgo de.3.6.4.cb.3.. via.4 fa.12.E5 cofi.2 4.a piu repiegbi:cioc.2.€.12.€.3.c.8.0.4.6.6.cbe luno elaltro multiplica to f.2 4.€ cofi.36.bane quatro repicgbitluno ene.2.c.I 8.aliro.3.6.12 Jaltro.4.c.9.laltro.6.c: .6.che tutti Vno in laltro fanno.36.€ cofl.48.bane pur.4. repicgbi:luno c.2.€ 2 4.laltro.3.c. •16 altro.4-€.12.laltro.6.c.8.cbe luno e laltro fa.4 8.multiplicato vno m laltro.DDz fiche bai-intelo che cofa sia repiego.Dza eva vedere como le multiplici peroitti repicgbi al modo 1 noftro.Diche vico cod multiplicarea repiego si fa in questo modo.Quanco tu baia mul-tiplicare voi numeri vno per laltro troua velu vi quelli el suo repiegbote se nauefse piu ve. vno sempze per piu commodo piglia el magiore.facto questo multiplicarai laltro nume-ro tutto per uno ni questi numeri vel repiego ve laltro che barai trouatite al cbe fa poimul tiplica ne laltro nuo vel repiegote Asto fecondo pducto fira qllo che fara la multiplicatio ne ve li voi nt che uoleui multiplicare uno i laltrorverbi gratiassia che tu voglia multipli-care qlti voi nui un p laltro:cioc.2 9.via.2 4.Dico ch uegga nn 4l uoli se a repiego:troucrai i cB.24.ane repiego como vinace mostramo el magior suo ene 4.6.6.02 dico c6 multiplich! •9-puno venuipel repiego 4l volipma dono fa cfo. 2 piglia.4 € 01.4.viq,29.fa.116€
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  - quefto.1 rG.momultiplica per laltro numero vel repiegotcioc per.6.e ol.6.via.I 16 fa.696.E tanto virai cbefada.2 4,Vi0.29.La proua si fa commo nellaltre babiamo ditto.E coli feria venuto fetu baueffe dito pzia.6.via.2 9.che fa.1 74€ poi questo via.4.chee laltro nume ro oel repiego.E ol.4.uia.1 74-fa.696.l commo pzima baueftite coli oifcozzendo per ogni altro numero uirra el medelimo effecto. LlDa a uolere fapere be tromareli repicgbi pal cun numero bilogna bene bauere alemani lilibzettisper che le lozomultiplicationid guida ranno alfai facilmente in trouarli € marime fin quanto portanto vieti libzerti ctoe fin :47. E ancbevelo.1 1 uia.1 1 .che fallifin.1o000.4E coff odl.i 1.ui9.12.cbeutilifima cola € ali repies. gbitcommo fa chi in larte ene erperto.E in questo(commo fopza vicemmo)li fiorentinifo no molto prontiper bauer bene ale manile libzettine. € pero studia de bauerli molto ben tu ancora amenteper coeli numeri cbeale facende traficanti acaderano molto te ferutran . no:bauenga che con la penna ogni pzatica(commo oiffi)fi polia faretnon dimeno pur la duro vela memoria e boniffimo e piu pltofilauozacbi piubane velibzettiamete. Jn quinus , meri cie foffcro forte grandi: aloza operare la penna.cia in quelli che 0a.4-figure igu : scaggiano: le libzettic fono buonisfial multiplicare como al partiretcommo intenderaLE 5 pero fornito cbio baro oedarte a intendere tutti li muodi de multiplicare:te pozzo le libzerie : immediate fequente:accioli poffi tu vate impararli amentete ufarli che te faranno bonozc -c utile atutte tue operationi:licbe impararalibenccon lisoi reuoltoli:comengando va uno " mia uno fin.1oo.uia-100.zc.commo li ozdinatamte a caffella pcaffella uederai figurato z Deoctauo modomultiplicandivicro afcbapegco.articulus vndecimus.
  - Octauo e vltimo modo de multiplicare € vitro multiplicare alcapccco: que-fto fi caud vella pzima vel fecondo de Eudide.E intendele multiplicareafcapey-go quando se ane a multiplicare voinumeri qual voli che diluno fi fapiu parni e laltro silafcia fano:e mulsiplicase quelle tali partioeluno ognuna uia el nw- -mero fanote poi quelle multiplicationi che farno victe parti se giongano tutte infiemi: cla." fumma che fa fira la multiplicatione ve li voi numeri uno in lattro.Sicommobauendo atl multiplicare.4:.uia.2 4.dico che neresolua uno ve questi numeri qual uoli(che nonfa cap. fo)in piu parti acio te sia piu commodoe multiplicare. 22 sia che tu refolua. 2 4-in. atro parti chelieno luna.4.laltra.6.laltra.s.laltra.9.Dico che comengi daqualuolite multiplica/ -la via.42. D2 fatte val.4.edi-4.via.42 .fa. 1 68.Lzual metti dacatou Epoi.6.via.42.fa.2 52 C falua fotto.168.ocrito luno alaltro:cioe nuo fotto nuo edicic forto viciez C.Epoi oi.s. via." 42.fa.2 1o.efalua fotto lealtre.Epoi dirai.o.”1a.42.fa.3 78-LDual fimilire falua sotto laltre. crecogli mo tutte quelte.4.muluplicatioi ifiemi cioc. 168.2 52.21 o.e. 3 78-fano.! oo8.cranto virsiche facia.2 4-via.42 La proua fi fa como vicemo nel pzio modo oc multiplicare. § fto modo fichiamamultiplicare afcapecco:p olla coclufione oel fecodo.L aquale vici che f: vna Etita se diuida in piu partie vgnuna oeditte parti se multiplici contra ditra quatira : lirectangoli oc dirre-parti sin ditta quantira gionti insiemise aguagliarano ala multiplica tioc de vitra quantira in se medefimascioe al suo quadrato:si commo li manifestamente si o pzoua.E questa fo la.feconda conclulionetequella vi sopra la pzima che luna elaltra soue-ne a questo acto. E in questa forca fo tzatto cl multiplicare acafteluciotoel qlvifopza par. lammo.ccolifonno forniti ve chiariretutti limodive multiplicare commo ozdinaramente-ai veduto con tutte loro proue econ le proue dele pue li quali liouolutimetteretacio ellibro sia copioso Dc tutti li modi € mersi: cB fin al vid oggi fecoftumatopzaticare:e acio tomo d legiara questopera poffi a prendere qual piu lipiacitauenga (commoviialcunidefi:fi commo dl quadrato onero gelofia fercbe noiofa cofa apzaricarlo acbi auesfe facedeafai ma a un piu fapere emagioze oftetatone nellarte fi po faretsicommo apartene amacitri zc.
  - 5-5 Scapecco anco? sintende quando li voinumeriche voli multiplicare ciascuno itSate spcscassc in quante voli parti:ele partideluno tutte multiplicasse via cialcuna PrG le parti oclaltrote quelle multiplicarioni gionte a siemi fanno quanto el produc —eas to oe li numeri in oluisi vnoin laltro:como i la.160.del. 92 de rcudide le proua. Commeseauefc amultiplicarc.1o.via.12.Diuidi.12.c.1o.amodo dittotelieno leparti 0.12. queste cioe.3.4.5.p2o nuc £de.1o.fienno.3.2.5-comenca da qual voli.O2 sia cl pzicipio va ) quelle DC.1o.cdirai.z.via.3.fa.9.6.3.via.4-fa.12.6.3.yia.5.f0.15-cBtutto fa.36.qlfalua. Epod. multiplica.? :ia.3.via.4.via s.fa in tutto.2 4.41 falua.poi mulsiplica.s.via.3.via.4-uia .5.0 fa.6o.chhe gioto-a‘quelli che falualti cioc.36.2 4.60 fanno.12o.per la multiplicatione 00.10.4 Via.l2.dhe vicemmo ecofi riefc:incbe parti si uoglia z .
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  - I i I 1 i o i 10 2 12 24 12 ‘1 0 o 12 00 2 17 34
  - 2 2 4 2 20 40 3 12: 361 12 90 1080 3 I 7 Sui
  - 3 3 9 3 30 9° 4 12 48 I2 80 960 4 17 68 1
  - 4 4 16 4 40 160 5 12 60 12 70 8 4.0 S I 7 85
  - 5 S 25 .5. 5 0 250 6 12 72 I 2 60 72° 6 17 102
  - 6 6 36 16 60 360 7. 12 84 12 So 600 7 17
  - 7 7 49 17- 70 4 90 8 12 96 12 4° 480 8 I 7 136 i
  - 8 8 64 8 80 640 9 12 10 8 12 30 360 9 17. 153
  - 9. 9 81 9 90 810 IO I 2 12 0 1 2 20 240 10 17 17°
  - o io lo o i e 100 1000
  - 2 3 6 2. 30 60 2 13 26 1 3 100 1300 2 18 36
  - 2 4 8 2 40 80 1 1’3 39 13 90 1 170 3 1 8 54 |
  - 2 $ lo 1 5o, 100 4 1 3 52 13 80 1 040 4 18 72 |
  - 2 6 12 2. 60 120 $ 15 65. 1 70 910 5 1 8 90
  - 2 7 14 2 7 0 140 6 13 78 13 60 780 6 18 108 |
  - 2 8 16 2, 80 160 7 11 91 1 3 *° 65 o 7 18 126 1
  - 2 9 18 2 20 180 8 13 104 13 4° 520 8 1-8 144 ‘
  - 2 i o 20 1 2 100 200 9 is 13 1 1 7 130 13 30 390 260 9 18 18 162 | iso |
  - 10 13 20 1O
  - 5 4 12 3 4 o 120
  - 5 3 5 6 1S 3 3 So 60
  - 18 4 3.9 180 2 14 28 1,4 100 1 400 2 19 38
  - $ 7 218 5 70 2 10 3 14 42. 114 90 1260 3 19 57
  - 3 8 24 11 80 2 40 4 14 56. 1 4 80 1120 4 19 76.
  - 3. 9 27 13. 90 270 S 14 70 1 4 70 980 5 19 95
  - 3 io 30 i 3 100 300 6 14 84 9.8 14 60 So 340 6 19 114 133
  - j 7 4 14 700 7 39
  - 4 S 2 0 4. 8 14 112 * 4 40 560 8 19 152 -
  - 4 6 24 44 605 40 9 14 1 26 14 30 i 420 9. I 9 171
  - 4 7 28 i 4 70 2 80 1° 14 140 14 20 2 So I o| 19 190
  - 4 8 32 14 80 320 io
  - 4 9 36 3601
  - 1 4 90 15 46
  - 4 1° 40 14 1 00 400 2 151 3 0 lo o 1500 2 23
  - 1 5 45 15 1350 % 2 3 69
  - 5 6 3 0. 15 60 300 1 4 15 66 15 80 1200 4 23 92
  - $ $ 5 $ 7 8 9 10 35 40 45 So $ 70 80 90 100 350 400 450 500 5 6 17 8 15 15 15. 15 75 90 105 12 0 15 15 1S 15 70 60 50 40 1 o 5’0 1 900 750 600 1 5 6 7 8 23 23 23 23 115 138 161 184
  - 9 J 5 135 15 3° 450 9 23 207
  - is 1
  - 6 7 42 6 70 4 20 10 150 15 2 0 $00 Io 23 2 3°
  - 6 8 48 54 60 16. 80 480
  - 6 6 6 6 540 600
  - 9 io 90 I 00 .2. 16 3 2 16 100 1600 2. 29 58
  - 16 48 16 90 1 440 2 9. .87
  - AsEE 3. 3
  - - 8 56- 63 70 7 8o 560 4 1,6 64 1 6 80 128° 4 29 116
  - • 7 7 9 io 7 7 90 100 630: 700 y 6 7 16 16 16 80 96 112 16 16 16 7 0 60 So 1120 960 000 I 5 6 7 29 29 29 145 174 203
  - 16 16 16 16 16 16
  - 8 8 9 io 72 80 8 8 90720 100/800 8 9 10 12 8 144 I 60 40 $0 2’0 0 40 4 80 320 8 9. 40 2 9 2.9. 29 2 3 2 2 6 i 2.9 o
  - 9.1 io I 9100900 1 I
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  - 17 50 850 7 31 & 1 7 31 50 1550 16 i 6 256 : 66 66 4156
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  - 18 80 1440 4 37 148 37 80 2960 23 23 5 29 73 73 5329
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  - 23 60 1380 6 43 258 43 6 o 2580 45 45 2025 95 95 9025
  - 23 50 ISO 7 43 301 43 So 2150 46 46 2116 9 6 96 9216
  - 23 40 920 8 43 344 43 40 1 720 47 47 2209 9 7 9 7 9409
  - 23 30 690 9 43 387 43 30 1290 48 48 2304 9 8 ; 98 9604
  - 23 2 0 460 10 43 430 43 20 860 4 9 49240 99 * 999805
  - - So 50 25 00 100 100 10000
  - 29 100 2900 2 47 94 47 1 00 4700 51 51 2601 12 132
  - 2 9 90 2610 3 47 141 47 90 4230 52 52 2 704 ii 13 143
  - 2 9 80 2320 4 47 188 4 7 80 3760 53 53 2809 11 14 154
  - 29 70 2030 5 47 235 4 7 70 3290 $4 $4 2916 11 15 165
  - 29 60 1740 6 47 282 4 7 60 2820 55 55 3025 li 16 176
  - 29 50 1450 7 47 329 4 7 50 2350 56 56 3<36 11 17 187
  - 2 9 40 1160 8 47 376 4 7 ‘ 40 1880 57 57 3249 II I 8 198 !
  - 29 13 0 870 9 47 423 4 7 ‘ 3C 1 1410 58 58 3364 11 19 209 !
  - 29 20 580 1o 47 470 4 7 ‘ 2C 94° 59 59 3481 11 20 220
  - 60 60 3600 i
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- - Biflinctio fectnda Tractatus tertius
  - 12 13 115 6 15 16 24 0 2° 36 172
  - 12 I 4 .16 8 15 17 255 Der venctia. 36 10 8
  - 12 15 18 0 85 1 8 27 0 4 36 144
  - 1 2 16 19 2 I $ 1 9 2 8 5 2 24 48 5 36 1 80
  - I2 1 7 68 2 04 216 45 20 300 3 2 4 : 72 9 6 6 366 216
  - I 2 4 24 7 366 25 2.
  - 12 19 2 2 8 16 17 2 7 2 S 2 4 120 8 36 2 8 8
  - 12 20 24 0 16 1 8 2 8 8 6 24 144 9 36 324.
  - 16 19 304 7 : 2 4 168: 10 36 360
  - 13 1.4 18 2 17 2 0 32 0 18 24 1921
  - 13 15 195 9 24 216 De vanar foldi
  - 13 16 208 17 18 30 6 1o 24 240 1003 8648 ,06 — 6S1K
  - 13 ‘ 7 221 I 7 19 32 $
  - 64 19 6
  - 13 i 3 1 8 19 234 247 17 20 340 2. 32. 300025000
  - 3 32 20 0035 P4O
  - I.3 : 2 o 260 18 19 342 4 32- 128 500841680
  - 18 20 36 o 32- 160 6005-0 000
  - 1.4 1 $ 21 0 6. 32 192 4 64 4.2
  - 72 OsT*
  - 14 14 16 17 (8 22 4 238 25 2 19 1 2 0 380 7. 8 32, 32 224 25 6. 80 90 0066880 2-80-
  - 32 0383 64s
  - 64 20 | 20 9 2 8 8 100
  - 14 19 26 6 400 - 10 32 320 1 110 0891683
  - 14 20 280 12000 580
  - Bde viribus numcrozum in ozdine multiplicandi notebiliflimis. articulus.125.I. ===== Eduti e intesi limodivemultiplicare feparatamente e andbe lozdine oelc libret acgs tie accio lipoffa madore a memona.p-arme qui sequente vouerte mettcre certe te.es force vc multiplicare commo vederai che a tuo mode nafccranno sempre le fi Elee gure ocla multiplicatione vi voi numeri vno contralaltro:cioe fe vozrai che fie no tutu. * franno.E fe voraide fieno tutti.2 firanno.E fevoi che fieno tutti. 3. firanno . se voi che fieno totti.4.0 tutti.s.o tut.6.0 tutti.v.c tutti.s.o tut.o.ancora firanno: media te la fo ca de alcun numero.sevolefle che veniffro tramecate le figure vella multiplicato nitcioc vni:e votto votte treto trec.4.7C. (commo exemplificaremo jancoza io pozzai fare fecondo le regole chevaremo.
  - De modo z regula dicterum multiplicationus p2o vnoquoqs nomero.articulus. 13%. dando voleste fare vna multiplicatione che la summa te venisse ciascuna figura i .multiplicarau. 43-via.777.€ fara. ii 1111 ~E quando la volcsle fare che veniffe ro tutte. 2.ouplarai. 1 43.fa.2 86.€ mulriplicarai.2 86.pur vig.777 far.222222.4 se voleffe che venifiero tutti.3 triplarai.143.fa.42 9.e multiplicato pur via .777. fara.333333.€ fe tu nolefie defacefie tutti. 4.quadruplarai.1 43.ce fa.572.6 qsto pur mul riplica uia.777.fara.444444-€ se tu uoleile che ueniffcro turti.s.quincuplarai. I 43. cbe fa.s.qual multiplica pure uia.777-fara.S55555.€ fe uolicbe uengbino tutti.6.fecupla.143 che fa.858.fE questo pur multiplica uia.777-far.666666.€ fe uoleffe che ueniffero tutti .7. fctuplarai.143.che fa.1oo1.EE multiplicato pur uia.777-farane-777777.€ se uolesfe che ueniffero turti.s.octuplarai.143 fa 1144-E multiplicato pur nia.777.fara.888888.€ fe no lesse che teuenisse tutti.o.nonuplarai.14-fa.1287.cbe multiplicato pure uia.777.fard.999/. 999.E5 cofi bai nozma per questa uia de fare uenire le figure atuo modottutte ve una forra: 1 mediante lalcare ce.l 43-€ quello.777.sempze sta fermo commo uedi.Pza te noglio dare questo modo per unaltra maeftrcuoli regolate viro coli. Duando tu noi fare una multipli catione che tutte le figure te uenifie ciafcuna figura. 1.ouer.2.0.3.0.4-0.5.0.6.0.7.0.8.0.9. C5 altro non po uenire afufficienti oiuilione figurarum. Pzenderai sempzc doitanti cenrinara Gto che replenta la figura chetu noli che uengaila multiplicatoese ilicmico alto prederai andbe tretate vicine Gto che repsenta vitta figurate A ste vicine lumaco qllicernara e ala fi ma ce alti fepze giognila figura c tu noli che nega i la mulriplicatoczpot qfta ultio fima tunstacsepze pregola mulciplicala W14.481 cutratte la sima veltuofcacien secondo dw
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- - Distinctio fecuda.T ractatus quartus.G 31
  - vozaiamodo victo 0 00 1.0 ve 2.0 ve 3 ..(verbi gfaj Woniamo che tu voglia che venga le figure ve la fuma tutti. I .vico che preda vot tati cetinara quati cherepiei ta la figura cbetu voliche venga voca predizoo.e poipzeditrerate vicine qto che
  - reprefenta pur vitta figurarooca piglia 3 o.el algiogni co li cetinara cbe pigliaftifa. publici vidosili-
  - 230.ea qlto dico cheagioga la figura che voli che vega: cioe I . che fara 231. eqito multiplicato via.481 .fara 1 11 i i 1 .che sta bene e fetu volesse che venisse tutti .2. pzedi4oo.€ 60.cbegioti fanno 4.6o.e giognici 2.fa 462.e sto multiplica via 481. fara 222222.Si che ciafcuna figura fia 2.como cercauamno. E cofi quado voles fetutte le figure.3 -prederai 6 oo.cioe el vopio cetinara che repsenta 5. e pol tretate . vicine che ion. 90.agiogniinfiemi fa 6 90. sito multiplica via 481 < ma pila gio-
  - 286
  - 777.
  - 222222
  - 777 _49_ 333333
  - gnia 6 90.la figura che dic venire fara 6 9 3 .ql multiplica via48 1. fara. 333333. e fia el ppofito.E fe voleffe tutti.4 predi.Zoo.e poi tretate vicine che € 1 20. gionte fa 92 o.giogni el nucro 4.fa 924.multiplicato via 48 1 .fa 444444. Et fic iccteris E fe volesse ch veniffe 5-pzedi I 000.€ poi tretate vicine che firano 1 5o.fummain fiemifara.I 1 50.E a qlto giogni s.cioe la figura che vol che vega fara I 1.5 5.e asto multiplica via 48 1 fara $5555 §.2a aduerte ch le mnltiplicatioi facte in questo modo no polfano paffare fer figure perche la regola nd ferue vlterius. D.uado vo-lesfe che la fumma vela multiplicatione venisse tramezata ve voi forte figure como 555555
  - 444444
  - 1
  - 481
  - 462
  - 693 _4_ 333333
  - 924 ____48 i___.
  - 444444
  - 1155 _481
  - adire 12121 2,ouer 23232 3.ouer 3 43 43 4.ouer.45 4545.uer.5 65656. ouer. 67676 7-ouer 78 78 78.ouer 8 98 98 9. oner altramente che tu le voleffe che non fa calo se tu no sequi P ordine li nueri fecondi fi como quio vitto.Si como voleffe ch veniffe. 494949.ucr.373 737-uer 707070.0uer. 2 9 2929.ouer. 1818 18.4. quomociqs.Sempre tien qfta fermaregola. Pzedi fempre 001 tate vicine quanto che representano le voi figure varie che tu voli tramezare csopza Alla fumma fem/ pre giogni le voi vitte figure che tu voli che vengbino:cioe fe tu voli che venga pria el 2.cbel 3 .coserale cofi.2.3 .cioe el 3.0a poi el 2. che tu no zongeffe el 2. va poi el 3. per ch pzia tu piglialti el nucro dele vicine al. 2 eal3. cioe al 2 3.5 al. 3 2 Ac. P poi questa vitia fuma sempre multiplica via 481.€ viratte el Afito(verbi gra) mettiamo che tu vogli 2323 23.Dico che guardi Allo che reprefentano le voi figure infiemi cbefa.2 3. Donca vico che preda voi volte tate dicine cioe 46.dicine che fon.460. e sopra qfta fuma sempze 30131 Alle voi figure:cioe 2.3.fara 48 3.€ qfta fuma fempre multiplica via 48 I fara.23 2 323 fi como cercbaul. E cofi @do voleffe. 34343 4. prederesti.68.dicine:cioeel voppio ve. 3 4.cbefon 680.ca qfto giogni.34. ficut ia cet:cioe el 3 .naze cl.4 fara 7’1 4.Dual multiplica via.481 fara.3 43 43 4. che vole uie cofi a fare 454545-prederefti 90.dicine che fon 900.€ farefti vt fupza cuiratte T30n3145.fa 945.multiplicato via 481 fara 454545. E @do tu voleffe. 701 7070.prenderelti I 40.dicine cioe el voppio de 70.che fon 1 400. cofi se voleffe 909090-pzederefti eldoppio de 90.cbefon 1 800.1. Et nug fallit regula purche como diffi desopra no paili la multiplicatide el nuero de 6.figure. E pero porzai for mare ptestelo getil vomade 63 bac regula ch cbino laffa ftetara.omo adire troua/ me voi nueri faniratioati ch paffino I o.ch mfriplicato vno i laltro facia.2 3 2 32 3. ouer 2 7 2 7 2 7-ouer facia 19191 9.ouer 464646.ouer 646464. quomocunqs fe pre bifognaria foluerla p la vitta regola e vireftila ipoffibile a fatiffarla fe no per vII modo P che no a altro che vn termino che solo alci refpod e. #E cofi p te meglio tafuti gliarai vifcozredo P li nueri.omo anche cbi diceffe. T rouami voi nueri discreti fa ni che multiplicato vno via laltro facia 22222 2.0uer 333333 .ouer 444444.E ficiceteris figuris t oispofitioib‘earo viuersimode vt ocm € fupza icipiedo ab vili tate vf9s nona fepre foluarale co modi e vie vate visopra: purcbel nucro dele figure nopafi.6.p che opus eet alia talia regula. omo fetu voleffe fare vna multiplica/ tide cbel pducto de qlla foffe:docici vni cofi. IMITTII I 1 1 .ouer vodici voi Cor 1.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.0uer. I 2.tre cofi.3 333333333 3 3-ouer. 1 z.qtro cofi. 4444 44444444/aci aliis figuris.Sepzep regola tirrai fermo qfto nucro:cioe 900991 epasto tale partirai olli vodici vnichene virra.1 2 3 3 21.E p sto bauenimnento fe multiplicara. 90099 1. fara. IINI 11 11 II. per bauer vodicidoi partirai vodiciper.900991. be ncuiran. 246642. pertato multiplicarai. 900991.€ fara el quefito:cioe. 222222222222.8 coli per vodici trepartirai vodici tre. Ep vodici quatro partirai dodici quatro.E breuiter fempre quelle dodici figure che tu voli che vegbino quelletali fempze partirai per. 900 991. fempre laucnimeto fia
  - C Co
  - —777
  - 666666
  - 1001
  - _777 777777
  - 1144
  - 777 838888
  - 1287 _777 999999
  - 481
  - 2524
  - 1386
  - _+81 666666 1617
  - _481 777777 1848
  - _481
  - $88888
  - 2079
  - _4S1 999999 481
  - 481
  - 294
  - Te
  - •NA u e h - = cl -4 - 4. •- o Chr O) 4. O04.A “*~ 00 cAO9s ~0 04 09 - co-9s 0—0 4- 0o 0. T4 t ***-w* O » MAN
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  - 6 o € 0. - 0. + N n 09* O co 000 clo. — Dim O ,* Co co 8 “ *
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- - Distinctio fecunda.Tractatus quartis.
  - laltro producente che ducto in.900 9 9 1.Sara quelle tali dodici figuree tuper que fhi in altri ppoztionarile dateregole.E coli se tu voleffe che la multiplicatidete ve-niffe 12.figure alternarim tramezate como adire. 12121212121 2. Dartiraidl tal pducto che voli che ne vengbip.90099 1.E sempre lauenimero fira laltro pdu ceteefpre fira fet figure.t cofi se voleffe. 232323232323:1 finuile virra como, tu afettarai le dodici figure cbe voli che ne vega cofirara a poto e affettale a tuo mn: che e bella forza de nucro.E pero chi viceffetrouame.z.nueri ineri che tate figure fia luno quito laltro:e multiplicato lunp laltro facia dodici vni ouer vodici dout. Seria difficile la respofta fe no bauelfe qfto nuero ale mani. E cofi obferua in tutti zd.Ze qli cofe benche no acaginoa mercatatiifuitraficbino dimneno como pi vob teo ditto lepogo amagioze euidetia de ingegno e piu velectatide de lintellecto nelle • • forse e trauagliameti de dittinueri:qli certamere sonno ifinite e ali incopzebcfibili, g Da chi na piu e che manco vi loro notitie fi como a chi piu veletta la faculta, vnde / alo idiota pare che fimnel getileze no gufttno per che el ditto de Efopo alozo fa fa che vici.Stolido mil fapit ista feges.E cofi vel multiplicare fia finespzendi elpartire.)
  - Quartus Tra.pzicipalisfcoe oiftic.fdis de diuifocarticulus primus. / Equita dire della gnta spetie pzincipale.2a qle e vitta vimifide. nde diui / fide de nucro paltro nuero fie ppofti che fieno doi nueri diftributide delmna V gtone in tate parti:quate che fonno vnita nel menoze marse quido la dimifio ( ne fi factap integri sensa rottisoucr pius generalmere parlado. Diftributide
  - vela quitita che fe ve videresin tate parti quate fonno vnita net partitote .3nla quale neceffari fonno.3. numeri principali: cioe el numero ch fe a diuidere:clo nw A merotin lo qle febaa videre ditto disore ouer partitoze e lo hucro pueniente ve ditto viuifide ditto aduenimeto velmumerus quoties alio note: pch cofi da mathe en mnaticife viato vire.Dichenafci che lo nuero che febaa viuidere sepre bifogna ch fia magiore oueraincte pare al viuisore se integri vi tat diuifre na vicire sensa rotti. altramete ferieno rotti ouoi dire erimi de itegri ch cofi se coftumnano chiamare piu parti ve vno integro si como di loro fe dira. E qfto bafhi P la vecbiaratle vel dilide re.fel ppzio suo nome voi vire no vire partire ouer oundere ma cbiamalo itrare. “Perocheapartire va nucro p vnaltro no e fe nd vedere quate volte el ptitore eutra si in lo nuero va partire:p che quido sediciparti. 1 2 per 4.cheneuene, dlol dire sub alijs verbis vimine quate volte entra in. I 2.Alora respoderai 3, cioe neuen.3. che te denota el nuero dele volte cbel4.entra nel. 1 2. voldire che viftribuendo.I 2.2 quaternarij che fe nefarano.3.qternarij:e cofi in tuttiaduene. Jnteso 4l chesia par tirefa mifticro fapere como labia fare quito ala pzatica:e qti modife coftumna vfw re valipzaticatip lo ptire. E al che fa bifogno acto fi fappia ben partire. TDriavi
  - co che li modiperli qli fe coftumna partire fonno atro. ELpzio e ditto ptirea rego lorouer a tauolettaouer ala deritta. Elfcoo e vitto ptirep repiego ouer arepiego.
  - EELterzo e ditto partireadida. El4‘e ditto ptire a galea ouer per galea: di qli ozdinatamete fi como del multiplicare dicemno qui fequcte trattaremo piu chiars mete sipozza:ponedo li erepli fecodo el dire P liqli mneglio fapzedera:bencbe qsto fia acto affai piu difficile che nullo de glialtri:fi como el vulgar puerbio P molti fons: vura cofa e la ptita.Siche bifogna che alquato piu che ale pcedenti lo ingegno mi pzefti.E qfto acto a chi ben afidera pfuppone totti 3 .li altri actipncipali ditti: ciot lummare: multiplicare:e fotrare. E pero noi nel nostro ordine de infegnare pzia II0 ftramo recoglicre co le pue poi moftramo fotrare cole pue poi moftramo multipli care co le prone poimoftramo el partirem luttimo luogo.E cofi cfcano de tauoletta evano li scolari al libro a far le ragioi.Sa innaze che noi vescediamo adcmnoftrare li vitti muodi prima e vanotare:cbe qualche persona vol ben faper partire vn nwu iniero per vnaltro:lifa vibisogno che prima babino bene a memoria luno via vnoal maco fine a. 1 I o.clqle ponemno voppo li modi de multiplicare: qti piu fapera deli libzetti amente tanto manco li fera fatiga el partire. E como fa bene reuoltare per fe tutte le cafelle de lun via vno li conuen poi in taooletta partire numeri de molte fi gure e diuerfe:per tutte le figure dellabaco comenzando dal.2.Ael al nucro fi fala prima e immediata difie.E pol dat. 3-E poi dal.4.E poi dal.5.678.€. 9:Disco so che baucra bene el partire per ciafcuna di qfte figure. Poi imparifapere partire con dor figure asiemi como per.1 2.1 3.14.1. 31cbe mal porra fareatauoletta fele cafelle di numeri per li quali parte posti ur libretti no bara amentemna li bifognara
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- - ®fftinctiofecfida.Tractatusquartua. 32
  - adoperare el modo vitto vada ouer galea ad.oi qliptimetip vna figura(acio lo ipa ridiremo difotto nel pmno mo di ptiree tup Allineglialtri fegrai. Apreffo alto anco, ra fadebifogno fapc cognoscere Lirotti e como se babino a fcriuere:aciocb qdo par tirano fapino afegnare a poto lo aduenimeto pitegri e anche fracticcomo te moftra. ro. E piu chiaro nelli rotti trattaremo.2a P lo ptire bafta fapli releuare eancbe fu gurarli poebe fepre quado fe pte alcua Htita p alcaltra cheauazaffe alcbe cofa che el ptitore itegramete no Vi potesse itrare:aloza;fe mettano le figure che nel ptir auan zano:sopza vevna virgulae vi fotto Ia ditta virgula fempre fe mette el ptitoze. S i como tu baucfliaptire.i 5-D.4.che ne ve.z.cauaza ancbe.z.nel 4l.3.che auasa no vi po entrare el ptitoze che 6.4.0ico che 41.3 .lo metta fopza vna riga cofi.clo.4. de fotto che ftara cofi.(.e fia vn rotto. Deroche rotto no e altro se no qtita auazata dal partire nella ale el ptitoze no po itegramete ftrare e alora el ptitoze e ditto denomi. natore e la quatita che auazo e ditta de notata. Zaqle sempsira pte ouer pti:cioe fem prefira vna ouer piu pti veldenofatoze o voi dir ptitoze. Una pte fola feria el nucro desopza dela riga deluero defotto la riga.Q.uando partiffe(verbi gratia)p. 2,01.3. auazl. I .pofto fopza dela riga dira.s.cioe mezo con lo voi qle lo venoia. Siche diras quella vnita audzara effere vna dele voi pti de vno itegro:cioe la mita. E cofi fe for-. fe ptito.4-p. z.neue.i.e audza.I sale vno auasato fopza vna riga con lo. 3.di fotto in qfto mo oira.s.cioe vn terzo:cioe dele.3-pti eali ve vno itegro luna.Etfic in ceteris.
  - 1Diu pti fira la gtita auasata de vno itegro quado altro nuero che vnita aussaffe vel ptimeto. Como a ptire.7-2.4.aud5a.3.qli fopza de vna riga cl.4, de fotto in qfto modo.:, vira tre arti:cioe dele atro parti equi de vno itegro le atro:fi che fon piu par. tiin qfto cafo.AIncbea ptirc.5- in. 3 * auasa.2. che pofti fopza la riga e.3.1 fotto in I questo mo.3.viradoiterci:cioedele.3-pti eqlide vito itegro le doLE cofi difcozzedo in ognigran nuero che auazaffe cheli chiamano efimi put latius in parte fractionu. vicet.Sed bic de bis bactenus.Zeqli cofe intese fe ben ofiderate fo certo meglio in tederai al che nelli ditti modi viremo. Bi ali al nome d e dio piglia el pzio vitto par tire a regolo ouer tauoletta ouer ala deritta al pncipalmete fifap tutte le prie figure
  - De printo modo diuidendi dicto regolotarticulus fecudus.
  - Z primo modo che in pratica se exerciti de partire e chiamato partirea res golo ouer a tauoletta.e faffe in qfto modo: cloe mnietiamo che babi a patire. 9876.per.2.fappi che lo.z.fi chiama ptitoze. Alsetta lo nuero che baia pti replue figure co equald iftatia poste dacato com o vedi qui in margie :e poi mettilo paritore da vn cato cbelochio lo vega precozdarfe a cbiamarlo qdoptifi como vedi.E comesa a ptire fepze da lultiagmnoze arabu )p che como bai banuto fino ra veli.4.acti de loperare praticho li 3 fempze fe bano comezati vala pma figura: cloe elfumare:el fotrare:el multiplicare, wa solo questo acto del partirese comer-za va lultima:bauega che fecodo molti antichi gia el multiplicare fi comenzaua:oa lultima:cioe da man maca e vemiuan verso man vertra:e conia partite.AInde cozus Mfus. Subtrabis aut addis a dextris aut mediabis. Aleua dupla viuide multipli-caqz. Ertrabe radice dupla fub parte finistra zc.DDico a ppofito che comesi val.o. vediquate volte el ptitoze: cioe.2.entri in esse che vi ua.4.volte: e aussate. 1. poni el nucro dele volte fotto el. 9.e qllo. I .che te auasa respecto la fequete fempre e vicina fi como te villi quado te infegnai la pua vel. 9.e. 7.1 chesempre 4l chete aussa tien como vicinee a qlla figura che fegta la giognt.Dza in qfto fequita va poi. 9.lo.8.an dido verfoman dertra che co qllo.1 .imaginato € no pofto venase vira.I 8. Drafi militer vedi quate volte el vitto partitoze:cioc.2,intra in. I 8.che vi ua apoto. 9.vob teeauasate.o lqual.9.po fotto.8.apzeffo el.4.che prima ponefti. E poi pcediala figura fequete vopo.g.cbe €. 7.nel al fimniliter vedi te volte entra el.z.cbe viua.3. volte fane:e pon. 3 .fotto el ferte apio.g.cb pria ponestie aussate. 1.0a giognere ala sequere cB e.6.como vicina imaginata ftara coft.I 6.1Ael al similiter vedigte volte entra el.z.che viua.8.volte:e pon.8.fotto.6 .apiso lealtre cBpzia ponefti:eauasate nulla. E cofi fia finita tutta la tua diumfoe:cioe che ptedo.9 876.p-2.neuen.4938. cive tato sto cberepsentano qlle figure ch vi fotto bai messe. E cofi fareiti fe millefi gure baueffe el nucro ch tu bai a ptire:poztado ianse el rimancte como vicina. Bfe te fosse auasato alcua cofa alultio no cifiado piu figure va partiresalora bauereftifa cto como vifopza oifli:per vare depoto lauenimeto: barefti messo alto ausso fopza vna rigare difotto bareitipofto el.2,fi comote fosse auszato.1.cbpiuno poaussare
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  - Hartire.
  - % regolo. IRofa finono A tauoletta, mna boc e ide Aladritta.impoztatia.
  - Diftinctio fecunda.Tractatus quartus.
  - quado fi pte p. 2.bareftivitto che ne veniffe apoto ve vitto ptimeto.49 3 8.. Derla qual cofa notai tutti li modi de ptire che farai cbe mai no ti po auazare piu chel par ritozene tato. e leqli cofe qlucba iteruenisse el ptire mai ftaria bene. Si che la pu maeimediata pua naze cbei laltre puete afatigbi coue cbe fia Afto vedere:cioe cB lausso no fia quito clpartitoze:ne piu. Perche al diqfti foffe fe la pua del. 9.ouer del.7.te veniffer benecpercbeale volte fon fallaci como moftramo net plare vi loy rojoirai ebeno ftia bene:fi che fa che labi amete. El pche no pofli auasare ne piu ne tato fie:como in la oiffinitide dei ptire vicemno. Che nor cercamo fapere el nnero^ le volte chel ptitoreentra nel nuero va ptire.3 lebe fe audzaffe gto e lui fe zucria vi revna volta piu ch no fo detto el suo entrare. Como partedo. 9-2.3 .vicesse neueax audza.3 .cioequato elptitoie:cbelteruenepcbe e mello cl.3 itrare nel. 9. qlla vnita maco.E cofi fe auszaffe piu a forciozi:viresti el ptitore a flato messo nel viuiso maco 1 deldouere. E metedofe fi como veue mai auasara altro ch maco di lui: o nulla. 10: hfto e allo chel vulgo cbiama ptire arcgolo:o ataoletta. lal mo a fircza coftumano limaistri farto otinuare p tutti li nueri de li libzettine: eal maco fin.i 9. acio labino poi piu proto pla vda ouer galea ouer repiego.Sba soloitedo ve ifignarte vnaltro: glialtripoip te farai pur aregolo. E mettamo che abi a ptirc.2 3 45 67.2.4.omeza como difopta valultia:e vi.EE1.4.in.2.va nulla volta.E pon nulla felte pare fotto el.z.cbe no mota fe tu no ve la metti Do chel piu bel nulla del modo ene el spatio net to WDa fe debil fosse de ceruello fa che locbio lo vegba e auazate 41.2.1 al como vi cine lagiognial. 3 .che fegta e vira.2 3 -poi vedi el.4.quate volte entra in. 23 .chevi va.y.e auasa.3 .e po. 5 .fotto eL.3 .EL. 3. che te aussa acosa ala feqnte che e.4. farane 34.€ di.EL. 4.11.3 4.va.8.voltc:e po.8.fotto el.4.€ euazati 2.bagioger como vicine al. s seonte vira.2 5.nelql el.4.va.6.volte caussa.I .p0.6.otto cl. s.e lo giognicolo 6.feqnte fara. 1 6.1Aelqle cl.4.va.4.volte aussa.o.e po.4 fotto el. 6.e veni al.7. nd qual cl.4. entra. I .volta e cus3a.3 .po. 1 .fotto el. 7.el. 3.che te aussa po sopza vnari gai Asto mo.5.el.4.difotto ftara cof.t. vonca viral che ve la vitta oiiside ne venga, 5 8 64 I S.apoto.e tu P te farai le fimnili. E quido isegnamo qfto:metemo vn numero d e moltefigure in tao lettase di cemo al scolaro che lo parta p.2 spoip. 3. poi p.4.1 2 tute.MDap ogni figura facemno fare mnolti filoninaze che la muri acio latraropa be ne.acio che noli macbi lauonio ptito che lui lasta pmna volta:cioe che a dato elpii mo aduenicto:qllo iter viccmo che lo reparta.e poi qfto secodo aduenimeto ancon reparta:sempzep lo medefimo ptitore fin che la bene i pratica. E quando ve li vitti partimeti auszelfe qlche cofasli le facemoporre vinazeal modo nostro a vitto aucni meto:e fackoli le arpigliare co tutto vitto audimetoracio no limachi nuero pebeve ria pfto maco no repigliado lauaso fi como i qfto che mo bauco facto:che ne venuto 58 641.e auso. 3 .El 41.3 .mnettedolo vinase al pino aucimto:oira.3 05 8 641 „pch tu ponefti:ql nulla fotto el.2.che a qfto officio e buono poerlosacio repigliado cola figura ch vinase tu pocsfe babia releuarc. Et ficin ifinitu EE coftuasi ditti auszi me tarli vifore ve vna rigaacio non paino vniti.co lauenimto.fi che ora feredici el.4.1 3 o. va. 7. volte e auasa.2.in. 26:6.volte e auasa. I .in. 1 8 .4.€ audza. 2.in. 2 6.6.au 3a.2.in.24.6.e aud3a.o.{. I .nulla e auasa. 1 .va poere vinaze a qsto aucimneto como-vedi i margie vira. 176466 o.2a luno ftara vifoza la riga erepiglia fimilmete.El 4.1.I 7.va.4.auaza.Ian.I 6.va.4.e audsa.o.in.4.va.Iaud3a.o.in.6. va,1. auds 2.1n.2 6.va, 6.au5a.2.in.20.va.y.aua5a.o.qual pon vinaze pur al suo auenimeto como vedie poirecomeza e DL. El.4.1n.4.va.I an.4.1.in. 1 .o.in. I 1.2.10.3 6,9.1.5 I .eauaza. 1.0a ponere viscotro e poi repiglia in.I I +2.in.3 1.7.in.3 o. 7.1.22.5.1: 29.7.1.2 1.5.€ fi te auasa. I .vametere viscotro. Epei repiglia vt pus € mai fe lafcia vitto ponere fin ch no babia fatte afairigefecodo piu e maco ch fe vede el giouines predere e cofi p forsa reuoltano Li libretti veftramete va loro a lozo:i mo che banole cofe ale mani ala spartita che no feneaueggano.E quanti piu partimeti fanno tato piu a loro giouara: fi che bifogna non increichi vn poco de fatiga: Deroche nulle virtus est fine labore. E questo aferma el pbylosopbo q virtus cofiftit circa (oiffic Le.pEtiter la medefima fententia.BBonu cf vifficile:mal aut facile: Si che fepze Le cofe laudabili fon co vifficulta a noi:le cofe ve vitupio forno faciliffime. E di qua vene ch piu fonno li trifti ch li bonisiurta illud. Stultor ifinit® est nucrus. Dercbe sensa alci freno etimore e vergognamne ve vio:ne velinodorne ve fere vi lor fagues
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- - Distincto fecuda.Tractatus quartus. 33 mettno a fare el male.poi tu ne vediodize feti ala‘gioznata anche mal capitare ve trifti. Der cbe glie spoffibile qfi mal viuere e ben finire./E cofi ben viuere e mal finire: po no te para ftranta la fatiga. Cbe marte no cesli mai bataglia. A qlli cb pofando fe notrica.Dici el tuo poeta.date a qfto ppofito iduci virgilio a lui vice te.DD2 mai ouien figliolo cbe tu te spoltri Diffe el maiftro mio cbe pur i piuma.3 w fama no fi tene ne fotto coltre.Sotto la al chi fua vita cofuma. Cotal vestigio di se in terra lafcia. Qual fumo i aere e i aqua la schima. Questo fia detto p qlli ch volun torofi a iparare vadano a fcola.el p°oi voiieno fareogni cofa sensa loz fatiga: ei vn subito vorien tutto e no bano vna parte vela patietia cbe li fe couerebbe: egarulan do lamentanfi de maeftri:fi de gramatica como vabaco:edogni altra virtu e ale la-fciuic andaranno derieto anni e mefi.ve vie ve notte con mille biafimi einfamie: e vano de lanimna e vel corpore cofumaranci li beni paterni e materni: eala fin rema ranno con le mani piene de vento.E non bano como e vetto patientia von poco in scola quali fonno luogbi laudeuili e va virtu.cbe pegio e se vergognano andarci matu atendi con diligentia e obedientia cbe fructo laudabile ne cauarai I.
  - oyr Mpzoua de fimel partireeancbep limodifequetiala fine vemoftrato cbe g / baueremno el modo vi partirea galea la mettaremo aptiflimamete: como li LA intenderai:che e vigniffima sopra tutte laltre. Wa ben mi pare chiarirela o etbymologia:cioe cbe in pozti ditti nomi:cioe regolo:tauoletta: ala deritta edode forono tratti.UInde vico cbe fimnili nomi aloperatioi fi pogono-p alche fimnili tudie materiale cheli respodano:fi como vel multiplicare vitto bricuocolo e fcha/ chieiri vicemo.Di cbe sto modo primo detto vi partire e chiamato val vulgo re-golotala similitudine vel regolo materiale cbe fi coftuma per li maeftrivi legnami fare a le tauole va magiare e caffi e altre cofe:quali regoli fonno logbi e ftretti.E cofi ene el verso che al fcolar fivaa partire. E logo ve molte figure e deftretto per cbno caltro che vnote pare vn regolo fiche vi qua nafcifua themologia. A tauoletta an/ cora tal modofi chiama:p che operado el fcolaro tal partire aleuolte nempi tuttala tauoletta ch lauoza:p che ne fano affai li bo fcolari(como vifopza dicemolfiche vfa no vire. So no facto vna tauolata e vi qua fo tracto il vocabulo de tauoletta :cioca questa fimnilioudie. Ala deritta tal modo e vitto p che operado como apare lbomo semp feneus deritto oltra p la linea vel numero che a ptiree cofi :ancora difotto li suenimeti veritto va ponedo ch i alcuive modi che fano adire mai fteruene:ma ale volte fi mette vi sopra e vifotto:como a galea e ale volte difotto e vacato: fi commo adada.Si ch breuemetefeicbiaritod tai nomi efei paefi capitale ch altri nomi ba ueffe ancora li baucria p alche cofa materiale che li respode che a te poi fta el pfcru/ tarla.Z/deo ic. DDefecudo modo viuidedi vitto repiegotarticulus tertius, ng D fecodo modo de partire e vitto repiego:fi como ancor dicemo vel multi/
  - • [plicarearepiego.UInde partirearepiego fe intede e fasse in fto modo:cioc.
  - Tbe ppofti li voi numeri Allo che fa partire el partitore. Del ditto parti-- tore fi troua suo repiego:e fepiu de vno ne baueffe se piglia el magiore o al lo che piu fia in acocio veloperate.atrouar vitti repiegbi el bifogno che fi rechie delafu in vitto multiplicare lo vicemote p qlla via ti regerai a trouarli.trouato chelaibifogna partire el nuero ppofto p tutti voi li nueri velo repiego vel partito/ resin asto modo. Ebe pria tutto vitto nuero fi pte p vn vi nueri vel repiego Alvoli: e poi lauenimeto se pte p laltro nuero vel vitto repiego. E afto fecodo auenimeto fira quello che vira velo itegral ptire tutto el nuero P tutto el ptitore (verbi gratia) Me-tiamo che babia a partire. 98 7 6.2.48.trouarai chel ptitore ara piu repiegbi:ma el piu veftro ene.6.e.8. D2 predi qfti qual voi pma cheno fa caso e fia.6. DDzima vico che parta.9876.che € il ppofto numerop.6.che neuen.I 646.E sto auenimento cloe.I 646.dico che parta p laltro numero vel repiego:cioe.2.8.neuen.205.fani: e aus3a.6.in che.8 .no po intrare va ponere sopra vna riga cofi. ‘elo.8.di fotto eftara coft.g.fi comoilo pcedete modo vicemo.Donca viremo che vi tutto el partimeto ne puene.205.che fonno.4 quado nelli rotti barai inteso lo fehifare cbequi se pfup/ pone.Wa a uoler partire a qfto modo li puien bauere pria iparato li rotti. TPer cbe fepzia baueffe partito, 9876.per laltro nuero del repiego chefo.S. liferia venuto. 1 2 345che fon.I lo alauenimeto poi a partire p laltro nuero del repiego:cioe P. 6.2 respecto di quel rotto che veteruene:no faperai fare no babiado apzefo prfa li rotti: € commo fe infilzauo.El ale infilzare qui maxime fe sdopera. Siche recozrirai ali
  - €
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- - Diuifor doe NDartitoze. I 9876.
  - 97535376.
  - 9876. Diuifoz.
  - Wzouenies seu quotiens
  - Eide lauenimeto. 9.
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  - 0 iftinctio fecunda.Tractatus quartus.
  - rotti che li fe vecbiarara apieno.E cofi per non mi fte ndere piu in questa parte pos i rai infiniti cafi formare:fempze intedi con laiuto de libzeti:che arepiegbi vagliano, Yapzoua ancora vi questo: voppo la galea laraiinfiemi con tutti glialtriz.
  - De tertio modo viurdendi dicto dandararticulus quartus.
  - — -X terso modo de partire vali pratici e vetto danda, biamafi vanda como vederai neloperare:p che negotiado lo itrare dei partitore i lo nuero chefa | 1 partire:ale volte dici loperate da fe ale che li daro:cioe quate volte viro c5. —entri voie poco.Heduto che vouverbi gratia)e poco:cioe che po itrare pu che voi volte lui negotiando dici dase. Damoli. 3 .ese ancora el. 3 .li par poco lui vi ci. Damoli el.4. DDamnoli el. $ .oamoli el. 6.€ cofi va vifcozredo fine al.9, che e la ma gioz figura.val. 9.i fu no bifogna afiderare a qsto mo ne anche a galea. TDerche maj bauene che lo partitore fe metta piu che la magioz figura repzefeti. Excepto felbor mno forfe vio che ditto e fatto:fimulrfemel:imediate fapeffe dire: qfto ptitore entrai qfto nucro tate volte apoto.MDarie quado Li nueri ppofti sono de molte figure. Ben faiche veli picoli nieili qli lo itellecto facilmete difcozre Ibomno subito P vn poco di pzatica ch babia el fa vire. Wapli picolinueri no feria bilogno tati modi de ptire: mna p li gradi fe fano:voue lo igegno noftro P fua debilita non po fimul % fem el ditto facto ielli trafcozrere:como la erperictia el manifefta in ciafcun opante. @ 2 fiche P qfto tale negotiare ve itrare ditto partitore nel numn ero alui fopra pofto qfto muodo fecbiama vada.E faffei qfta forma:cioe: be ppofto a noi voi nueri: cioe el ptitoz € qllo che fe deue ptire:metemno va vn lato i tauoletta el partitore p memoria che lo cbio el vegare valaltro metemno el nuero che fi die ptire. Cacto qfto noi vedemo ote figure ba el ptitoze:e afideramo de mettere i altretate dele vltie(mnoze grabudel 1W mero che se a ptir se le firano capaci a itrarui:via:vot:o tre: o atro volte fecodo che negotiadofi troua. Doue feialtretate vefe vltie qile velptitore no intraffero:allou prederemo vna figura piu nel nuero che fa ptire:eiqllepoi afideraremo quate vob te elptitoze vetri.EE trouato qre volte vetra:multiplica el nuero che dinota le volte via tutto el ditto ptitore € qlla multiplicatide tutta:fi caua dela gtita che repfetano. le figure che pighiafti nel nuero che fa ptire. E a qllo che remanese giogne vna vele figure che fegtano i qllo da ptire doppo qlle che pmna pigliafti. E i qllo fa filr se olide ra te volte el ptitore vetrii le qli feno itraffe.pozrefti vacto apilo el pmo nuero ve le volte trouato nulla.E prederefti vnaltra de qlle figure che fegtano nel nuero da partire e farsi finulmete. € mai fi refta afar cof.fin ch fieno finite tutte le figure del nuero che faptire.Wultiplicado:e fotraedo como e ditto.Eacio meglio inteda qllo che dicemno pogo ereplo.E metiamo che babia a ptire. 975 3 5376.per.9876.D1c0 che pmna li metti da pte feparatamnete i tauola:como qui valato vedi. 1Doi comensa operare forto tate figure gte sono ilo partitoze:ch fon atro:erepsentano.98 76.€ vitie atro vel nuero che faptirerepfetan0.975 3.che e maco, del ptitore docaiqtte viremo che qlle vadino nulla volta, e poi piguiaremo vna piu delefeqnti imediate che fira. 5. e baueremno. 97535 .Aella 4l Otita bifogna ofid erare el ptitoz te volte vetri el piu fi poffa.CInde tal alideratide bifogna che da te fia sperumtado P li nderi da vn fin. 9.che piu oltra no bifogna:multiplicadoli i mete o i tauola via el ptitore le multiplicato che paffano. 9 75 3 §.vol dire che no vetra tate volte gte repleta lafi gura che pndeftice qla mitiplicatioe ch piu fapzofimna a.97535 .qlla firaucrate ab. tarafede.9753 5.AInde.98 76.entra 1.9753 5.9.volte.epo inftiplica. g.via. 9876 fa.88884 4l caua de. 9 753 5.resta.8 65 1 .comno vediin margieepoielnuero dele. volte:cioe.9.dacato como vedi: e @do fotri tira le righe fepze fra li reftiacio no-aba gliaffe.poi a qfte figure cb sono remafed ditra fubtractide:cioe. 8651.2ife agiogni vna dele figure feqnti del nuero ch faptire.Alle pmne ch foro ple fegra el. 3. al giotos 8651.fara.865 1 3.e tu a qsta figura che al refto ai portata edela fu tolta p recordo che vnaltra volta no lauelfea pigliare farali vn poto fotto ouer laciarala: comno ver di qui factore cofi fempre faraia tutte a vna a vna:fin che firanno finite di portaret giognere ali rimanenti deli fotramentife farano in loperarc. Dia ti bifogna como pzima:de te confiderare e considerando negotiare quante volte dicto partitore en tri in.8651 3.cbe piu di.o.fai no po efferetrouerai che al piu entra.s. volte. Zaql cofa fe troua se tu multiplicbi el ptitore p.5.trouarai che fara quantira che tratta 70.8651 3.reftara piu chel ptitoze.Zaql cofa nopo effere como de fopra afegnamo ragioe:e fe tu lo meteffe.6.volte el fimile te iterucria.e coft.7. volte. Ande.3.fon le piu che vi poffi entrare che cofi sperimetando larai trouato. clal sperimetare € Allo
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- - Distinctio fecuda.Tractatus quartus. 34
  - dbe molto ali pncpilti pare firanioe farigoforma qdo nabino poi un poco d pzatica faci mente poi lo cognoscano maxime el piu dele nolte ple doi pme figure del ptitozetc dot p me del ndo che faptire.pzie dico amodo nostro maulticOmoze arabi)£ no sipo mo defi mile cofideratoe D arte varne nozma ne regola alamasse no che bilogna ch Ibo vase fe af fetti co qlla gia ch idio li ba dato d igegno naturale.ter ch como vidi el pbo.Airf imitatur natura i qtu pot ma no totaliter.Percbe felarte totalmete imirase la natura in oib2 z poia tue arsno eet ars s ipfa natura % i nullo offerret‘ab ea z fic couerteretur qd ce no por. Si che ql poco ve coliderare larte lolafciaaligegni nostri mediate la pzatica € folicitudine vel nostro negotiarino opare.E coli tal cofideratioe ticonerra baucre nelmodo sequente ditto galea:ma no co tata fariga.per che como liviremo folo si cofideralo itare ocila pma figu rate in questo bilogna considerare per tutte le figure od partitoze:commo apare.E in tanto questo € piu viffictle quanto e magiore tal confidcrationete in tanto questo e piu longo oi quelloin quanto sonnolifotramenti elincamentiin magioz numero defigure. € poi con maco placere vopare Cbe in la galea Ibomo a nd vire € nd opare gran vagbecca e folago. D2 tozniamo al ppofito nostro p fornire ditto ptimeto vouc troualti chel. 98 76.1.865 1 3 en-tro.g.volte multiplica.8.via.9876.fa.79008.qual caua de.86513-resta.7505.al quale giogni vna oelle figure che fequita legis ple del nuo chelaptire che e.7.€ dirra.7505 7.dlo.8.poni in ordine alauenmeto apio al.o.che pma baucfti ftara cofi.98.€ poi colidera como Di fopia quate volte el pritozc:cioc.98 76.entri i.75057trouerai che al piu verrara.7.volte voca mul niplica.7.v1..9876 f2.691 32.qual tra ve.75057.refta.5925. al qual resto giogni vna ocie figu re fequeti ale gia ple oel numero che saptire che e.6.€ piu no vene fara.592 $6.clo.7. pozzai i ordine co laltro auenimerocbe pma bauelti:cioe.o.e.8.far.987-poi colidera negotiando vr prius lte volte dl.98 76.entri i.592 56.trouerai cheal piu cetra.c.volte po mnultiplica.6. V2 9876.fara.592 $6.abatti luno ve laltro resta nulla.E fia finito ditto primeto como abi posto iordine co laltre figure che bai trouare ancbe el.b.cbe vitimo trouafti stara cofl.9876. voca virai ch aptire.975353 76.2.9876.nene.9876.apoto.€ fealtro quscaffelo pozzeftifopza ou na riga:el‘pritoze delotto como vicemo vi fopzac qito e qllo modo € verso coet vulgo chia/ ma danda ditto coli vala cagion afegnata:oel qual partire € vi tutticla pus viremo i la ga-learoela quale immediate viremo.
  - Dequarto modo diuidendi victo galea vel batello.articulus quintus. En 1 qrto e vitio mo vi ptire e vetto a galea. € qftovocabulo li admene a tale opare d pcerta similundine materiale cheli respode od offitio eacto oc la galea materia
  - ai le qleelegno marittimo acto al navigare.fia renuto nelmar va qlli che ne ba
  - w nobona notitia dlpi securotel piuvelocizclpiu fuello eligladro legnod vadap ad.di ch @ sita similitudine i qitarte vi pzatica aritbmcticala qle veramete fi po appellare vn mare magno e spatiofornito mo ve ptire vel qle al plete diremorse ciama gafea.per ch led piu veloci cbe nin veli gia vettlacbibene opa.Eac e elpiu securoemefallacic nin altro.g acoza ene d.piu ligiadro cB nin de glialmi: fi nel vire(como fi moftrara je fi nel ope rarespo ch pare vna getilecca vedere lai tauola vna galea be lauozata e trattegiata co liocpe namerirutti a vn verso,ptracti(como apare)ch paiono tali acoza i loro vispolitre veramen te vna figura simile ala galea dittatco la pda:e poppate albero:e uelase trauagliameto dire mini p le laciature vate ale figure vi nuisfi del ptitore como ad od ndo che si pte:como appa rera.E alto baftia fape la themologia vel uocabulo. 22 pigliarai el suo opare como fi ma negia. E pftame pgo lo igegnoeiuoca apollo alultio lauoro, pomo visse vate.Obuono apol lo alultio lauozo plado od padifotcloe lultia pte oclopa ch copose:cofia qfta chee lulrimo acto pzatico arttbmeticoel piu difficile. Al qlbifogna afsi co piu viligeria adoperarelo ige-gnop ch i uero glie qlloche fa buono el ragionieri.Unde quado uno sappia be partire tut/ te laltre pti li fo qlip nullarp cbe i qllo acto sono iplicite.Zdeo aduerte.
  - Dualiter operetur per dictum modum.articulus fertus.
  - Ertese a galea iqlta forma. € mnctiamo do fabbia a Ptire q to n°cioe.97535399. D. 9876.5a cofi pralettad nido cbe bai aptir co sua debita vilponeico tutte fue figure como uedi 4 vacanto.E poi fotto luiponiel ptitozctcioe fottolultie figu-re uerso man sinistra voue luipoffientrare di stara la ulsia vel parcitozeche €.9.
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  - fotto la penultia vel nido c faptire c e. 7.E fucceffiuamete laltre od ptitore cfo tre utrano affare fotto trealtre del nuo faptiretcomo uedi.log fotto el.s.cl.7 forto-3 d1.6.fotto.s. Fco qsto comeca valultia fl‘od ptitore qlec.g.e uedi Gte nolte clla entra i le voi fi alci sopra po /
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  - Distinctio secunda.Erackatns quartus.
  - stercioe 1.97-cB uing. 9.uolte(c mai piu alto como visopza oifli nopo entrarede poni el nu mero ocle uolte dx entra ve foreoda va la riga como uedi deritto aporo al nilo che sapti . re.E qfto si fa como itederaip c fornito che barcmo lagalea tuttele fic ferano mclcolate eoepenatei mo che no se cognolceria fra lozo qle foffcro Le figure dlndo ptiro cc acade j decfape nelultio p poterne toglicre la puasma pcognoscerle figuarda alefi’ oclosuenime to poste oi fox dc la riga € qllo numero vepenato qle fira rescotro ve virecto al victo aue- 1 nimeto:qllo diremo che fo cl numero prito:sicbe nelle gaice maric gradi lo qucnimento e guida € regiftro al numero prito.Da poi che bai trousto ote volte che Alla fi entra i le for pra poste alete posto va cato cl numero ocle uolte ola vala riga:multiplica lultia filocl Dti toze via el numero ocle uolte. € oi. 9.via. 9.fa.8 1. Quale fi ocue cauare de le fopzapoftetcioe de.97.6 cauase numero de numerose vicina ve dicia:cioe dl vi ql che bai tu vel numero: ve qllo cbee vi fopzate la vicina di qllo che baiturella vicina ot qllo che baivifopza.4 via/ . fecoli.1.00.7.(p d5 clnumero i.gi e.i.che numero itedemo picina rotta como a luo luogo fo vetto)relta.6.cpo.6.opza el.7.cdepena d.7.€ poi vi.So.d. go.cioe. s.dicine de.y.oicie re sta vna vicinatal fi pone fopza al.o.edepenase el ditto.o.fi be coli facedo tubaicauato.si.d 97.che restano.16.ma lai fco a fiafi-c no tene fei baueduto.E inace che piu oltra itriamo qllo che noi baucmo facto fe vicl‘coli finche sin para.£l.9.1.97.va.9.volte e po.9.vi foza.E poi oi.9.via.9.81.€ va ve pena al.9.cioe al.9.oel pritoze..0e.7.rema.6.el vire. 1.0.7€ vepe nare el.7.volesfere tutto a vn tepo.E poi.So.oc.9o.rema.! o.nel vire.so.de.9o.le vole ocp nare el.o.oel n° che foptire a vn tpo emettere.l fopza.9.ce repzcfera.lo.coli fe fedta in tuttilialr’ fotrameti el dire el ocpenare fepze volefferc a vn tpotoal p. ocpenamcto ifozetel ql flifa vicedolo vavepena al.o lubito multiplicato che e. pder la ql cola nota ceiqito mo oe prire fufano atro syllabedoe.i.ui.de. re.che tutte giote(caufa memozie)fano vna vitio ne:cioc iuidere.Le ql qrro syllabe tutte feadopzano ozdinatamete como forno poste: cioe la pma i p.luogotla seccoda in fecodo luogose la terga i terto elaqrra i qrto luogo. • nide poladopza Sn.e qlto qdo noi vicemo cl.9.i.97.1a.9 volte.poi se adopza la sccodacioe.vi. * asto qdopon multiplicaro el nio ve le volte via qlla figura od pritoze vicedo .9. via .9. 1 si.eda vepena al.o.oel ptitoze.Doi multiplicato che € fadopza.de.qdo fedici.1.de.7.D€ pe’ nando el.7.€ poi fadopza.rc.gdo se vidi reman.6.si cie p tua memoria artificiale tieni amne/ te qsta ditioc coposta ve qlle qtro syllabe che vici iuidere:cbeelo ifiniriuo de iuideote fecon do lordine ve vitte syllabe oparaitcioe pa vederai qte volte la fip vi fotto entri in qlla 01 fo-pza. € poi multiplicalare poi forra ponedo cl resto edepenando sempzclaltre figure como bai veduto sopza. @2 veniamo ala fecoda fie od ptitor amodo nostro qle e.8.el qlenon bilogna vedere Gte volte ella entri nele sopza posterdoei qlle c no fono ocpenate che fon i 65.2 che basta @do si pte a galea sap ste volte entri lultia vel pritoze i le sopza poste qual va 2 tutte qlle che la seotano.E Do aleuolte(como vi fotto se moftrara)lultia dl ptitoze no fi ocue mettere i le sopza poste tanto "to valeino banedo respecto ale fequenti.ma deuese mettere tanto che andbe le fequeri multiplicate i 4l n° dele volte delultiat vegbi talmultipli-catioe ale maniche si posfa cauare dele fi sopza poste alozo che no firanno depenatetalira metebiogna tornare adricto do te venisse magiore multiplicatioe ale mani che no folle el numero fopzapoftoe metareltilultia vna uolta mancoin le sopza poste cbenofesti. E fe p una uolta manco no baltasse: metereft doiuolte manco:tre:qrrote cinq:fecodo che tu ue derai che te uirra dela multiplicatte delle fequeti:n° che si porra cauare de le sopza poste. £ posed dicedo p tutte laltre del ptitoze e pmap lo.8.edi.8.uia.9.72 .c da de pena alo.8.2 38 5.reman.3.I dire.2.de.s.e depenare el.s.uolesfere a un tporcioe cauiel n° che bai del n°d citauola.E‘poi di.7o.de.60.no sepo:cioe cauare.7.dicietde.6.dice no sipo.22 4 babi amne te fepzc @do no poi cauare de chiamare aiuto a fornire sepse le diciesqlle che ti fonno piu apfio.E fe tu bauesle dicic fornite ale mani como d tacade che bai.7o.cbe so dicie fer alo-ra te cone chiamare tanto n° ote fono le dicie che baite poi fornir la dicia di al n° che chia micosi dicedo.7o.de.6o.no sipo.7.e.z.me faccia el.io.e lalcia stare d.g.cioe ql.z.cbe te for/ nescila dicia gioto co 4l.6.cbe repsetaua.6o.fa. 9e dipenafe el.6.como uedinel dire z.e.; I mi facia d.ro.fedepena el.6.clafciase c.o.fopzal e.6.pmoi lafecoda dispone appe. € poico qL.i o.che bai fo feuene uerso man senistra edi qllo che li fi trous se abatte dicedo.1o.d.1o reman nullate dire, 1 o.de.lo.edepengre dL.1 o.cioc qllo uno che replenta.to.fi uoleffere a un tpo:elafare dl nulla sopza luno feti pare bauega che dinance sepse lintede nulla @do no ce altro.ADapur lrinedo nelli libzi qui fono cole pmanetitpar se rectega deponere ogni Co
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- - Distinctio fecuda.Zrackatus quartus. - 34
  - atacio meglio fe fteda lo scripto e anche el documento del lib°.cbe cio infegno. € finito de multiplicare € fotrare la penultima del pritoze:poi fe piglia la sequere doppo-g.gle enc.7 c fimilmete se multiplica e fotra vicedoredepenado como cl.g.e.g.bai fco e fupledo le vicie fe bilogna.Doca virai.7.via.9.63.eda vi pena al.7.3.de.zrcma nulla.6o.vi.zo.n5 fe po.6.6.4-me facia el.io.e lafcia stare el.7.10.0.90.remane.so.0Da p.8o.lipone.s.cbe sono vicie re-pletatine .So.€ remarno le fisi como nella terca dispone appe.E poi sed p lo.6.d€ laltra fillequete oel pritoze e virai similmete come i lepcedett bai fro fotraedormultiplicadoe fwr-pledo le vicicte ocpenadotcofi dicedo como i la qrta disponeappe.6.via.9.54.eda ve pena al.6.4.oc.5.rema.1.So.d€ nulla no fepo.£ tu vi.5-2 vicie cbebai ch fo.s.e.s.me facia dl.1o. elafia stare eL.s.fopza ql nullad o.de. 70-rema.60.€ fia finita la poitrata vel ptitoxe € reita te a ptire tutto qllo cbe no e depenato:cioc.3651 3 99.nel qle bifogna mutare ei ptitozc fi -mo 4 i la Anta vilpone appetcoe poztarlo vna fio piu inance e ponere el.9 fotto to.8.clo .8: Totto cl.7.c cofi poi a fip hiefucceffiue como vedte similiter i comecare va capo € vire c.o.i 86.cbee vi sopra luicheno fono vepenate va.s.yolte p che lui vetra.g.volrema la multipli-caride ve le sequeti no fe pozzia fcarcare.po fi mette.s.como vi fopra dicemo.Edi.s.via.9. 72.2.0c.6.rema.4. 70.0€.8o-rema. 1 o.€ poi laltra figura vel pritoze che e.g.oirai.s.via.8.64. e va depena alo.8.4.de.5.rema.1.60.00.40.n5 fe po.6.c.4.mi facia dl.ro.elafcia stare lo.8. 1 0.06.1 o.rema nulla.Edepena e ponifi pmo vedi.E poi pzedi cl.7.cbee laltra fie. vel Ptito re.E oi.7.via.8.56 € va depena al.7.6.0c.1.no fepo.56.6.4.mi fa.el.6o.€ lafcia stare cl.5.60.6 I o.no fe po.6.e.4.mi facia cl. 1 o c lafcia starecl.s. 1 o.de, 8o.rem.70.€ poi piglia laltra fie. odl pritoze che c.6.edi.6.via.8.48.cda vi pena al.6.8.vi.z.no fe po.48.e.2.mi fa dL.So.€ lafcia stare el.s.so.deo.rcma nullare muta dl pritoze.9876.metedolovna fio piu verso ma ricta co mo vedi e virai como va po.cl.o.l. 75-cioe i ql vi fopza che no e vepenato va.7.volte p respe sto ve le fesnti epo.7.bifoza i ozdie.co.9.e.8.oira.987.li como ila medelimna Anta vispone appe.poi vi vt fupza.7-via.9.63.€ da ocpena al 9.3.06.5 .rem.2.60.00.70.remanc. 10. E poipiglia laltra od ptitore chee.8.edi.7.via.8.56.€ da depena al.8.6.d€ nulla no se po .56.€ 4.me faccia d.6o € lafcia stare d.4.€ pol.6o.0e.2o.no se po.6.c.4.me facia d.o.e lafcia sta re el.6.10.d0.1o-rema nulla. € poi piglia laltra ocl ptitore cB e.7.edi.7.via.7.4.9.eda opena al.7.9.de.5.no se po.49.e. 1 .me fa dL.So.e lafcia stare d.6.So.Dc.40.n0 sepo.s.e.S.me facia dl 1 o.€ lafcia stare cl.9.1 0.d0.60.rema.5o.£ poi piglia laltra ocl ptitoze che c.6.edi.6.via.7-42 e va de pena al.6.2.0€.9.rema.7.40.de.60.rema.20.E muta cl ptiroze vna fip piuverlo ma veltra.9876 che a qfta muta si forneldi vitto puinero chel.9.i.S9.v4,6.volte € po.6.vi fore i ozdine con li alari aucnimenti € multiplica € fotra commo pria restaratte alultimo.2 zlicbe virai che ne uenga in tutto.9876329-facta 02 pzouala.
  - Qualiter omnes viuiliones probenturarticulus septimus.
  - = SOteli fin q tutti Li modi de ptire calli affai fufficietemete moltrati como bai ve duto di fopza febe lalamemoziatresta ora fi como i ciafcu vi qlli pmifi moltra-
  - ab. recomo tali ptimeri si.puano.La ql cofa e velle belle che fofie acoza molto ne--2 91 ceffariatfi pel. z.comoancbe pel .9.4 p qliche n° altro si Voglia. DercbeComo i altri luogbi babia vettojogn i nno po effer pua € p qlli fi po.puare: bauega c nel. 9. c. 7. como nui pmodiflimi fra glialt‘ila brigara fe sia fermata.La pua dl ptire fe pnde € faffe i a sto mottu vedi che Logni ptimeto ch Ibo faci cocozono fepze qtro qo.ouer qrn’. 8 neces sita oner luogbi p atro n. Ter ch ale nolteluno c lauanco € nullarno vimeno vi Ini ipua re fi fa cafo.Ai qli qtro n’ luno ene el n°.cbe sipterlaltro el n°.i che si pre vco ptitoze:el ter-co enelo aduenimeto o voi dire n° quorietetel qrto ene lauancoscioe qllo che remanesse co mo piu volte vinance babian octto i chen5 itrafse el ptitore che fi vcue mettere fopza la ri/ ga el ptiroze vi fotto.Bde li qli qtro 42.6 ciaicua bifogna pigilare fua pua como itederai: fi. como i Astocbe 028 p galca babian ptiro:cioc.97535399.p.9876.cbe dicemo che neuene 9876.€ auanco.23.Al qle auoler puare si fa i qito mo.E nota coelmo che varemno a pus-reqsto si feobfua ancora a puare glialt‘:e tutti lipuano a vn mo fiche tu ftesfo p Al che 4 fe vira aplicarai a qlli. Pzia farai vna croci i tanola como vedi co doi linee a trauerfote poi comica atozla pua de la a‘auancatatcioe de.23.c falla p lo. o.pma che e.s.e palo nel pzio qrtieri aman destra di fopza d la crocicomo vedi- poi padi la pua dl pritoze co fo. 9876 p.o.neue.z.e plo i lo sequere qrticride ditta croci di sop",uenedo uerio ma seniftra.e poi tolli lo.pua delo aduenimeto che e. 9876.5l al la,pua e. sficomo dl pritorcte plo i lo qr-ticrifcante fotto qllo dl Ptitorc. Sco qito bifogna multiplicare la pua dl pritoze uia quella olo aducnimetote a4l che fa giognere la, pua olo quangocdiqlla fumapigliarela.puq te € inj
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- - Eistinctio fecunda.Tractatns quartus.
  - poncrla nellutio Artiero: forto la pua de la nanco.La ql pua ultia bifogna ce se fcotrics la pua dl n” che fo prito:piu o me no staria el ptimeto benc.doca i qito multiplica.3.via.3 fa.9.giotoci.s.ce e la pua oclauto fa. 14.0€ la ql fuma la,pua ene.5.0a ponere i lultio qr ticri como vicemo. @2 piglia la,pua od n? che fo ptito cioc 0C.975353 99. qle ene simi-mete^.ft como qlla che sopza banelti che fe vebiano fcotrare como dicemo che sta bene. E coli farai tutte laltre.E se pel.7.la voipuarc similiter farai vna croci como i la pcedetere p, ma piglia la pua vela ua(o che fo.23 la cuipua p.7.ene.2.€ pola i lo pcqrtierifi como ve fo pza dicemno. E poi piglia la pua od! pritoze che fo.98 76.cb p.7.ene.6.e polo i lo feqnce qrtie ri of fopza vcrlo ma sinistra.E poi pndi lapua oclo aduenimeto di fo.9876.cB fia pur.o.co mo od ptitoze:e polo i lo sequere qrticri dela croci fotto qlla dl ptitoze. € poi multiplica ql la vel pnitoze via qlla oclo aduenimetotcioe.6.via.6.1a.36.al qLpducto sepzegiogni la pua de lo quacorql enc.2 fara.38.lacui pua si pzedescbe.z.e metele i lultio qrtierifotto la.pua de la uscotal fe dcue scotrare co fa pua dl n°ptito che fo.97535399.la cui pua p.z.ene.z.i cor mo bilognaua p star bene fca.E cofi farai p qluche alto.no puaffe eniratte bene tlDa recor date sempcomo villi che i ogni ptimeto delmodo sono qlli qt?.affegnati luogbi ouer ndio nol dir Gocle qlisepre sifa caloro sia pritoze arepiego oaregolo ouer adada e galea.
  - Undemodus predictus probandi oiuisiones procedat, articulus octauus. siil B pcbe forle a cbipiu no itede el vcl mo vepigliar pua al ptire pare ftranio e 31091 qfiablurdotp che no itedeno la loro fozca ozigince cagionervode tal modo P uenc.pderla ql cola acio babi le cole cbianid sconte itedo mostrare vode tal mo -==s oi toglicr pua pceda e puega. E moltraremo fecondo le cole vette net multipli-care de neceffita douerfi fare coli como d.prio babia moftro.S acio iduco qlto fermo pro/ supposito e maricapsio ogni mnatbematico(como i‘laltro mo 0l puare dlotto viremojc a multiplicare lauenimeto via el pritoze semp fa la q*c fo ptita.D: sto state P ch coli e como lonarfaciliter se cocbiudc lo iteto. € metiamo(ch creplicb noi babilo ptito. 3976, p.23.ch ncue.607.eauaca.15.como appe 4 valato i lopatioc.Belql ptimentoe pia la pua como vi fopza ifegnamo p.9.e scotrase i.7.coza.Boca p lo pluppolito se ve la multiplica tioc od pritozei lo aduenimneto ne puene el n°ch fo diuto:ooca de la multiplicate dla P ua dl pritoze tila pua olo aduenimctotne puirra sepze la pua dl noiuifo:ficomo vi sopza nel multiplicare te vcduffid .37.via.37.ch fa.l 369.T.€ cocbiuli ch la pua veli multiplicandi vnai lalth.e dl pducto pfa la pua:se deue scotrare cola.pua dla multiplicatoe:como li mo-ftramo.92 cofi e 4 similiter ch li multiplicati fono el oiuiforctel puenicte oueramete:e la fi ma ve la multiplicate ene d n°otilo:pola,pua d.23.e.5.€ la pua 0.607.6.4.c5 si veue fo trare co la pua dl pductocb fo.23 via.607.d fara.1 396 1.8l ql la pua aco c.2.Dnde a mul riplicarela pina DC.2 3.d e.s.in la.pua 8.607.cB €.4.ncue,2o,dl qle la pua e.2i como qlla d la multiplicarioe d.2 3.in.607-cioe 8.13961 .ch fin qebe cocbiufo.ADa sopza el pducto d 23.1n.607.cbe fa.13961.auaca.i5.como appetla cui pus noila giognemo co la pua ve la multiplicande dla pua d lauenimero in la pua dl ptitore e facemo vn corpore vi 4l cozpo pigliamola pna. La cagio oi qlto slie p do acoz@ se be cofideri fopza el pducto vel pritoze in lo auenimeto ch fo.13 061 fa giogni scoza el. 15-auacato:dl ql. 1 s.isiemico turto ql pducto fi uene apndere,pua fich la.pua de.13961 pducto d.23 1.607.uene a effere i corpara co la pua deis.on d turto el n°oiuilo se roglila pua:fi ch la fin agiota la pua d.s.ala pua d.13961.€ po la medeli-pua d. i 5.e agiogni ala mcatoe dle pue dlipduceti ch acoza tto vene @ fare pmo po pocb se pofeca tale agioto al pducto:e pue d mcanti(p Al ch nel meare fo vetto)la pua dla multiplicate ocle pue oli multiplicati d poto a fare:chto che la pua dl producto d ditti multiplicati vno i Ialtro:ooca firano eqjli ditte pue p la comia scia.Doca p la comue ai coceptioe.se ale cole eqlifa giogni cola eqie tutte dcoza firano eqjli. Coli e ipzopofito.EG-lee la,pna de la mulriplicatocdli multiplicatitela pua d la multiplicatoc de le pue ve dimn multiplicatie @ luna € alaltra(como e veduto li fa glogni la pua de la unco che e. 1 S. Doca coli agion le pue ocle fume scoza firano equali-fi como po.crano nace la gionto Siche ala pua d.13961 glotoci la pua de. 1 5.fa la.pua vc rutto dl n°oiutlo che fo. 1 3976.ch e.g. E coli ancora la pua dl ptitore che fo.23.€-5.€ la pua oclo quenimeto che fo.607-6.4-cbe multipli cata luna ilaltra fa.2 o.vel ql la.pua e.2 giota co la pua d. 15.cbe e.6.fa fimnilmete.g. che an-che fonc cqualicomo po.erano.E qfto € qllo che i tedeuamo de mostrare. Siche ben sifa a multiplicare la pua oclo quenimeto i la pua oclo pritoze ea sito producto giognarci fa pro ma oclauancore la proua Dl q to vitimo cogiontorli serba da ptete veucfe scotrare cola pro ma vel no ptito 02 pndivnaltroinfallibdem vipzoware coelegue qui-
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- - CI S sr
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  - ur
  - Alius modus melior probandi oiuisiones.orticulus nonus.
  - — THaltro muodo si oa a pzouare ditti partimeti el quale be che sia al quito piulo I • gomno vimeno glieaffai meglio chbel pcedeteE laviabona(viciel cornu pzouer $ bio)no fo mai toga zc.flql modo e qfto.Cbe sempze(como vi fopra iducem • mo Jamultiplicare lauenimeto i lo ptitozete a qllo che fa glognard lauco s vi foffe oel partimetotla fuma coue fare el nuoparrito a star benere mai falla. E questa como e victo cla piu faldae secura prona cheeffer poffi in ogni qtta che se babi adiuidere( verbi gratia)i nel gumeto che vi fopra babiamo oemoftrato:cioe a partire. 13976.per.23-neuen ne.607.e fi quaca.15.Dico che a multiplicare.607.cbe c lanenimeto via.2;.cbee ptitozete al pzoductolozo giotoci.15.cbe auango couerra fare.1 3976.che fo el nuero ptito. Unde-23. via.607.fa.i 3961 .de giontoci.15.che quanco fa.3976.che fo el nuo viuilo aponto como bicemo volere fare.E se nulla fosse auacatoal partimeto:nulla baresti al producto vel ptito reevclauenimeto agiontotepur el n°.diuiso barebbe couenuto fare-qita medesima pro-na(como € vitro ferue a turri li altri modi ve partire che fitrouaffero.E qlto auene p che el multiplicare e ptire: lono voi acti grademete vilparati luno va laltro.UInde el partiret le vilperse vnita in alcune partiaduna.El multiplicare quelle che adunate sono le vilpargeedi funde.Si chepoffe vire che lun fa elaltro villa.pero ogni pte fecodo quel numero che le pia nelsuo tuttosse p qllo medefimo n°.fe mcara:de neceffira refara el suo tutto pdel fuo rutto e dicto effere numerato val partitozersecodo el numero ocle vnita che in la parte venus ta fi cotene.Sicomoptito. 1 2. per. z.ncue. 4.El 1 2.che e il tuttore ditto effere nuicrato val.3. cbeepartitoze.Sccodo el numero vela multitudine dele vilita che sono i. 4-chee lauenime to como diffufamete nel. 7° libro esto Eudide erpone.Doca el. z-numera. 1 2 D.4-coe 1.12.vi (onno.4-ternarij. @po mcaro.3.via.4-fno.4-ternarij:doe,12.como e ragionenele.35 zc.
  - Colip loaduerfo per che oppofitozncade est vilciplina.E po el multiplicare an cora li pua per lo partiree miuna e piu vera pua d vitto multiplicare quitoch dptireche fi fa in questo modo.Cioe separtila multiplicatioe p vno ocli multi plicative neceflita ne virra laltro multiplicantere mai fella coi rectamente opa. Sicomo baueffemultiplicato.3.via.4.fa.12.dico che sel fi partc.1z cbeed pducto:p vno d li,pduce tiql voli neuirratsepze lalt? ducete.vito pti.1 2 p.z.neue.4.E se ach pti. 2.2.4. neutrra.3.£6.3.6.4-fon0 lipducetie coli baucnelognigrade multiplicanoe offa de fani o de rotti:oradic zoa 4l ancora e al quato piu plica cel.9.e.7.ma(como vicemo) via bo na no fo mailoga. Apredi 02 tusfecodo tua pegrineca ve igegno qual piu te piaci t e co tuo arbitrio recozdate fignozegiare lartere coli col naturale reggere lacidetale. perocbe qstarti acbibele colidera.Sut ip°gradu certitudis(como viciel pbo) z naturales sequuntur eas. Eipcro lointellecto nostro noti chegliabia li termini imediateli aferezecognofd effere cofi.Sicomo veli pmi pncipij vici ARclunt tag ianua i vomo quam nullus babitans ignozattet p se funt in vemoftrabilia .Darie in qllafcietia ve la quale sono pncipij. Si co. mo qiti.Si ab eqlibus eqlia demantur que relinquetur erunt equalia.E questaltro.S ieq libus equalia addas tota quoq3 fiet equalia.E molte altrecomune animi coceptioni li qua li sono omo e ditto 2 se idemoltrabili bauega che veducedo alcunisi ffozgino vemoftrare a fto.DDe toti emai‘fua pte: coli arguedo.De contines pte et alidd vitra emaius sua parte. De totu e cotines parte eralidd vitratergo oe toti emaius sua Dte.ODa no pozzano mai veniun altro coli arguire ne demostrarettamen apzeffo el mathematico qllo e gl ialtri for-noindemoftrabili quenga chel vyalcticolo proul.Epo certamente va se fonno vigniffime Aritbmetica.e Seomerriatcon le ppoztoL.E moltoaglianimi nostricocletabili como appet t qii fa parerelbomo viuino:marie @do fano be.pbartire. ADultiplicare. Sumare.e o mare amete.Le ql cofe fe bano affaipiulegiermete ale manitse cora le mani ve la Arithme rica baueremoametetle al feruira lepzea tutte ditte ptitli como omnance promisi moltrare-Epongotele 4 figurate che fono.lg enistre.E altre tate dertrecbei tutto fra ambedoi fori I mano.36.acti p ognna.1g.cila feniftra si ppone fin ceto vnita e fornito el cetinaro felocai la ma dertrate cofili migliara:poc si fa i qlla.per cetinara e migliara omoila finiftral fi fa ve n‘.e oicine.Der n‘.intelo o menoze de.ro omo altre volte bai itclo.Unde el po. acto dla po.mafeniftra oici.1. 1.2°.0 la.22 oici.2.£1.3°.8 la.30 dici.3.la.40.4-€ la.s.S.E la 60.6.E6la.70.7.£ la.82.8.€ la.90.9.E la.1o 1o.E la.1 12.20.E La.122.3o.ela.130.40.cla. 142. So.Ela.I 51.60.E la.1 64. 70 € lo 17*.8o.Ela.1 84.90.€ coli farsi p li cetinara e migliara ala man dextra facedo li medelimi acti per vn centingro.e p vn.migliaro Te andaraiponen do alemanifin dicci miliateioc tanto numero.1oooo.cbe piu oltra mal te feruano 7.
  - C it
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- - Biltinctio fecunda.Eractatus quartus.
  - 1 no Mn 3 T 703 ! —7 s • 768 AB I 40 T 02 — 70 I 8° -76 5 “0 eoi 300 «4 400 Ul SDEN woo $05 Goo—se “7007 800—2 “n 900 Je/ 0n 1000 e 00 30002 50021 4000— 4 Sooow—-S 6000 $0 7000- 8000 — i «0
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- - th
  - S &
  - 8 E 6 d 13 S
  - 2 se € 0
  - Quintus Tra.sncipalis fd5c oi.de pgresoib‘earq5 regnlis.ar.1".
  - Qta la ferta e penultio specie villa pzarica d aritbcoladile e ciamata.pgrelfioe fega d cui sinto afaiffime qitioi i aritbce ach i gcos.mai fi potrebono fare ne fol uer.Ouali solo co le regole vi qita pte se bao afatiffare e no mai pnin altro mo
  - Epoettato gradiffima neceffita vouer trouare tale specieco le sue regolerocleqili imediate fe oira.LDa p’ viremo c cola lia pgreffioc.Unde dico c.pgreslide no caltro le no vno a/ giognimeto vendi liqlicomecano oa lunira ovamete val biarioo va altro nuo(como neli casi ifrapoiti itedcraicpoi cotinuado excede vn laltro eqlmereracio la loro fuma pitamere sebabia:/D2 qftoeqllod e.pgrefioe.Si como va vnocomegado fe oiccfe.1.2.3.4-5-700 wamere-1.3.5-7.9.11.13.70.0 wvamete val bigrio cofi.2.4.6-8.10-12.7&o samete val terna-riocoft.3.6.9.1 2 .ouer val auario coli.s. 1 o.1 5.2 o.70.82 Ati coli facti ordini € vilpofitioi f novitte vilpolitioi dpgrelfioi Bellaql cofa nafdi vna viuiltoe bimebzetcioe ch dlepgref fidi alcha e vitta naturale ouer corinua:e laltra € Otta itercifa ouer oilcotinua. La natura
  - lepgresioc lintede @do li nui comecto vala vnita c no sene lascia veruno coli. 1.2.3*4-5.6. .7.8.9-10.7Doue lepzedl nuo sequeteauaca el no pcedetep vna vnita como apare.Snter/ cfa ouer oilcotinuatlie @do comesado pure vala vnita fepze fi lascia qld5 n? iterpolatis co si vicedo.1.3.5-7.9.11.13.zc cE po acora qita tale aurer pncipio val biarto cofi vicedo.2.4.6-8.10,12 £ acbe va altri como e vitto vc.3.6 d.s. Deliqli mebziCauolere co peltcca la fuma d tutte le vnitai lo? nui cotennte))li vano alce re.acio farc.deleqli altre suano ala cotinua:e altre ala itercifa. € di lia e vi laltra s.voi regole generali. Duelle olla cotinua fo a ste fi co mo ciafcuai vol viuerlimodi po teriarctcioeino.paro e n°.oiparo. Duadolinui vella pgreffio cotinua forno finin e teriati in? parotlepzep la mita d lultio suo terio multipli-cael n° prio vilopza al vitto terio vito.Sicomoi qita vicedo.1.2.3.4-5.6. De laql lultio termio e.6.qle e paro.Dico che lo finecci neue.z.e pol pzedi dl n° c imediate seq.6.cioc.7. via ef ql dico che m ultiplicbi la.‘.oc.6.cioc. 3 via.7.fa.2 1 .Laqle multiplicande coli formata fepze firala fima d tutti li numeri ozdiatamete posti.va vno fin Al tale vitio terio:ft d.1.2. 1.4-5.6.fano i tutto.2 1. La fecoda ropur ocla cotinua e Astarcioc odo la pgreffide cotu . nus teriaffe e finis i n° vilparo como a oirc.1.2.3.4.5.6.7.aloza ve laltio terio si fa voipti
  - le magiozise posfate la magioz pte fe multiplica via tutto d vitto vicio termio visparote la multiplicattoe che fa fira la fuma ve tuttele vnita cotenute vali ppofti nucri oa.1 fin a lul-tio termio.doca i qita ouopza alegnata vilaqile luitio terio €.7.oclqle factone voi ptitlema giozi si pofla lna fira.z.€ laltra.4.bico die multiplict.4.cbce la magioz pte via.7.cbe e lul/ tioterio osparo:fa.28.p tutta la fima deli vittinueri da.r fin.7-pari edilpari. Ancora pla r.ssoata dfotto qiteporzai fare.E se qite voi rei vna voli redure virai cofitolia paratolia vilpara sepze smecca lultio terio € fopra lultio terio sepre giongni. 1 p ro.generale e la fuma do fa multiplicata via la mita ve vitto vitio terio ofia paro o visparo sepse areicizsi como fe stiocla pma che terioiparo cioc.1.2.3.4.5.6.la.1.oc.6.6.3.op2a.6.pofto.1.fa.7.ql multipli ca via.3.cofo.3.oc.6.fa.2! p tutta la samacomo pma aucitite coli ocla fecoda c fopra ferti vispararolaqle lultio terio fo.7.Dico cB lo smecgi neue.zp e fopra esto vitio terio ch €.7-gio gni.1.fa.8.laql fuma vico che multiplici via.;, che fo la.j.oc lultio terio si che.3, via.s. fa 28-p tutta la fuma oa.1 fin 1.7.coll.1.2.3.4-5.6.7.li como vifopza auclti.E qita r.balta p turte voi forte pgresfioi pare e oisparc.dpa le voi pme vali anci forono poste p no ripa re la vnitate p no sinoler trauagliare nel multiplicare rotti che a tutti no e comodo.dIDa d sta cocbiide indifferentemeresolia rotrisolia fani comoappare.E questo basti ala noticia —— ocla naturalee continuator piglia ocla intercifa.
  - Ella pgresfioe oilcotie.ouer itercifa: similmete fi dano voi reficomo i voi modi poffao teriare e finire:cioe in‘paro € intoisparo.p qlla para qita e lar.qdo la -======) iterala teris i n°.paro:sepze d lultio teriofi fa vol pticqlie lia oi qlle mita se multiplica p lo n°ch e prioaeffa mirascioe vilopza:e qlla tale multiplicatoe fira la fuma tutte le vnita cotenute oa tutti li termini dla pgreffoc:comecado val biario.Si como vi § fta.2.4.6.8.10.12.bico c pndala.p.d lultio terio ch €.12.ncue.6.4l multiplica 2 lo n°che i mediate seota.b.qle C.7.o0ca 01.6.v4.7.fa.42.€ tato dico d5 fira lafima dla vitta pgreflioc comecado val.2.fi.12.idufiue.oouelepze cl terio feqnte quaca el terio atecedete D doi vita.
  - prima regula continue.
  - I
  - 2
  - 3.
  - .4
  - $
  - 3.V17.21.
  - Secunda regula eiufdem.
  - #
  - 2
  - $
  - ‘4
  - S
  - 6
  - ‘7
  - 4.V.7.28. e s.v‘.zifaa18.
  - Bltra regola ficodia pgreslioe oilcotinua @do la termia e finisce i nuo vifpa ro. Aloza sepzc ve lultio terio fi vol fare doi pti le magiori fi pofflino no ropedo a vnita.c la magiore veffe fe vole multiplicare ife:doe qdrarlate qllo che fa t to fira lalumsa oe tutte le vmita cotenuite vatuttili termini d oitta.pgreffiocome sado oala vnita. Sicomo Asta.1.3.5.7.9.11.13.0€ laqle lultio termio ene.1 3.01C0 che facia dlij.voi mnagioz pantices pote luna ftra.—elaltra.7.bico che qdrila magiozc:coc.7.fa/
  - 2
  - 4
  - 6
  - 8
  - 1o
  - 12
  - 6.94.7.42.
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  - 13
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  - 7
  - Ii medictas termiop
  - # A
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- - Bistinctio fecunda.Tractatus quintus.
  - woscpk
  - 1 A a
  - 4
  - ra.49.pla fuma ve tutti virti termmi da.1.fin.13.idufiue e mai falla.E se le ditte doiregole ivna voliredure diraicofi. Quado la pgreflioe e vilcotinua o fia para o vilparazsepze pi-glia la.j odl nfcro ocli termini che vi sono o voi dire locbie sopza luitio terio fepze giogni cilo p° teriote qlla fuma cfa sepre multiplica via Ia. pfa odl noero oli termini-c pducto vi qsto fira la fuma oe tutte le vnita cotenute va turti oitti termini e mai falla. Sicomola pgresfio para oata i lapma rocioc.2.4.6.8-12.oclaqle li termini ouer locbi foio.6.la.4-c.3. s poi el p°.terio c.2.lultio.12.bico dx metta ei p°.coc.2.sopza lultio che e.12.fara.1 4-aql fuma multiplica via.3.cbe fo la.;.oeli termini cucr locbifara.42.2 tutta la fuma vela pro greflide va.2.fin.1 2 .fi como pma oifopza bauelti e qito nella para.El fimile reelci in la vis para difcotmua.Si como la pgreffio fosse la pria vatatcioe. 1.3-5.7.9.11.13 bclaqle li lo/ coi ouer termini fonno.7.la curmita e.zj.ql falua.pboi vico che poga d pmo terio qle €-1. sopza lultio:qle €.1z.fa. 1 4.82 qlta fima dico che se multiplici via la.s vitermini che fr basti che fo.31 Doca dirai.3, via.1 4-fara.49-D la sima oe tutta la vitta pgrefoc fi como pma bauesti.clBale voi pme regole oi qfta foro facte 2 qllo che i la cotinua vicemo:p no ropare la vnita € ance D no fe baucre atrauagliare nelli rotti. “Da a Asta nostra vitia po ne idiffereter:fi como lunica vela cotinua diopra vara.E pero forno piu bzcui vamandar-le a memnozia fi che oi tutte voi € oitto @ fufficientia.
  - De pzogreffionibus ppoztioalib2.z primo ve duplis z ceteris multiplicibus..
  - A bilogna poi ch acio siamo acoza ocie qtita c5 forfero secodo la ppoztioalita cotinunap modu qli pgrefliois ozdiate vare regole e norma afaple fubiramete acoza fumarle e recoglicre. Buega che ippziamcte sieno vette le fequeti pgres-sioni. Cociolia cofa che pgreffio fia fecodo cqjle erceffo arithmetice no geome.
  - prima regula vuple.
  - 3
  - 6 48
  - 12 3
  - 24 45
  - 48, 48
  - 93 # 2 4 . 9%
  - $ E 64
  - 16 .L
  - * 32 63
  - 64 64
  - 427 127
  - £E".p. Erat.
  - 54 1 81
  - 2 2 : 3 _ A
  - “re mressess
  - 6 52 9 8o
  - 18 26 2740
  - 54. 54 81 81
  - ---------- *
  - 80 80 121 121
  - 64 128
  - 1 I 2 2
  - 4 63 8 126
  - 16 21 32 .42
  - 64 64 128 128
  - .======
  - 85 85 170 170
  - tricesoucr fecodo la omiffioc diqlebe nuero vnotcioce no pinse i le fequeti Ii ercefli fe abio ateder penes ppoztionegeometrica z no penes proportione aritbmetica‘vt statis patebit.
  - ADa largo mo voglio le ciamamo,pgrefioi,ppoztioali p leqili fia qsta la pma ifallibiere-gola comecado vala duplate comegi va che terio fi voglia o rotto o fano fempze eueratcioe cie auolere recoglicretutte le vnita veli termini ve vna pportioe duplate comendi vode fi, vogliate sieno au terminise voglio.Gepze caua lo pmo terio ve lultioelo rimanete gion gni a lultio teriosla fuma che fara fia la fuma d le vnita cotenute va tuttioitti termini.Si
  - como folfc.3.6012.2 4.48-Dico che caui.3.cbe ecl pmo termio 0e.48.cbeelultimo resta.45. E asto resto vico che gloga co lultio teriondde co.48-fa.93.€ tatofta la fuma ve tutti qlli termini firuati i la pportio oupla.E coli fe comecalie va. 1 oicedo.1.2.4-8.16.32.64. caua.t. 0e.64.reska.63 sq goto co.64-fa. 1 2 7-2 tutta vitta fuma € coli in tutte comegi vode voglia.
  - == De triplis pzogreflionibus. r.22:
  - adh. Oledo fumare tutte le vnita d vna pgreffio:li cui termini sieno fituati i lappor Ves nioalita cotinua tripla:fepze cana el pmo terio d lulcio:ela.‘.del remanete glota EBa lultio terio fara lafima ve turti ditti terminini € comencio da che nuero fivo glia no fa calo o rotti o fani. Vi como a dirc.1.3.9.2 7.8 1 .Dico’ che cani. 1 .ve.8 1 reita.so. la cui-c.40.giota a lultio termino quale c.81 fa.121.p tutta vitta fuma.cosi comecado va a.€ virc.2.6.18.54-caua.2.0€.54-resta.2.la cuis enc.26.giotaa lultio terio ch es4.fa.8o. ptutta vitta fima. De quadruplis pzogreffionibus.
  - Coledo fummaretutte le vnita cotenutevali termini fituati in la cotinna proe poztionalita quadrupla. Sepze caua el primo termino de lultimo el terco od
  - lultio terio fara la fuma oc tuttilitermini.Sicomo a oirc.l.
  - .4.1 6.64.dico ch caui. 1.00.64-rest2.63.el cuitergo €.2 i gioto alultimo termi-no che €.64.14.85.2 tutta lafuima d ditti termini. € coli dicedo.2.8.32.128.caua.2.8.128. resta.126.El cui tercoc. 42.cegioto a.128.fa, 1 70.D tutta la fuma ve ditti termini.E cofi
  - in ciascua alira relpodera ideo zc. Dequincuplis progressionibus.
  - Bledo fumare tutte le vnita cotenute dapiu termini firuati i la,ppoztioalita co 3 tinua Ancupla Dico che sicaui el pmo tcrio de lultio el.j.dl rimanete se agioga : a lultio teriote la suma che fara fia la fima de tutti ditti terminite comegifeoo • de voglia che no fa cafo.Si como foffero.1 5.25.125-Dico che sicaui.i de.125.
  - resta. 124-delqle el.z.ene.3 1 gioto a. 125 vltio termio fa. 156.p la fuma d tutti ditti termini E asto ba fh i la,ppoztioc,dela specie multiplici: ch in ifin itu fedrai el medelimo ozdie: cioc. Se la,pgresfioe fira fercupla:caua el pmotermino de lultimo el.s.del rimanete giongni a lulrimo € fara la fumma delt pzopofti termini.E se la fira septupla abatuto el pmo termino de lultio el s.del remanete giotoa lultioterio fara la fima d turti li termini.E se la fira octu platgiogniel.sdel resto a lultio.E se la fira nonuplargiognilo.ka lultimo.Se firadecupla giongni el.s alultimo.-Et flicin infinitum sequirai € stara bene.Ndeo memozie manda, 4
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- - Distinctio fecunda. Tractatus quintus.38
  - Departicularibus progreflionibus z po.oe ferdalteris. _ 1Ra metiamo qldbc regolep la ppoztioc pticulareomo a dire Ser q alctera Serquitertia:serquqrta: Serdanta 2E pma ocla ferquialtera viro cofi. Coledo finnare le vnira cotenute oa piu terminii la ppoztionalita cotinua fer
  - 1 _ mriplato:el residuo fis lafuma
  - de ruttalapgreiiocte comecile va che nuero fi voglia.Si como baucsfe arccoglicre va.2. fin.cz.cofi oicedo.2.3.44.4.Dico che oupli.2 fa.4-E tripli.63.ch e luitio fa.2o,.Delqle dico ch caui.4.resta.164-2 tutta la fima d vittitermini. Ecoli lp2c reipodera itutte ferdaltere Defer qui tertiis progreffionibus. .64.ro.
  - --== ledo fumare tutte le vnita de vng pgresfioe che li termini fieno situatiila pro poztioalira cotinua ferotertia.Sepze se ocule trare el pmo termio triplato ve lultio qdruplatore lo rimanete fira la fima ve ditti terminitecomegile vode vo EBL glia € coli fel lafira ferdqrta si caugra el pmno qdruplato oclultio qucuplatotel resto Girala frma.Se fira feroonta. El pmno dncuplato ve lultio fercuplatotel resto fiala luma.Se fira ferqserta. el p.lecuplato de lultimo septuplato.coli pzopoztsabiliter dif currendo virra bene.EMDa che sia pzopoztionalitate ferquialtera:e ferquitertia zd.Lint, deraiin le proportioni quando 01 loro fe parlara vifufamente zc. .74r2
  - E alcua pgreflioe folle che comecafk 0a che nuo si volesse che eqlmete ascedef-fe val vato nuero li termini segueticioe che p tate vnita dl tergo termio ercedef se c.2°p que el.2°.ercedefie elpmo:zlic ociceps.Sicomo a virc. 7.10.13.16.19. .12.25.2 8.3 1 Doue ella comeca 0a.7.€ dura fin.3 1 .€ cotinuamete litermim se er cedano eqliter p ternari.dico che quolere subito recogliere qste tali.Sepze fe poga el pri mo termiotcioc.7.opza lultioscioc.zi fara.38.E qfta fuma sepzc fe multiplicbip la mira ve la multitudic veli termini:cioe p la j.v€ lilochie ql che fa fira la fuma de vitta pgreflioc. Duer multiplicbila..ocla sima vcl ple vitio termio 2 tutto cl nuero vi locbi che tato fa. Doca i qsta li locbi fono.o.cbe fi trouano i sto mo. Quado a te folamere folle noti lo pzio e lultio termio ona,pgreflioe:pelaqle bisogna che te sia nota la fua ascelioc:o 2 ternario o p binarioto p altro nucro che foffeicomo i qsta che afcede p.3.El pmno termio e.7.lultio € .31.54 coft caua el p°.ve lultio:cioe.7.D6.3 1 resta.2 4.4€ q to remanete ptiplo nucro alce: dete ocla,pgresfioc:cbe fai Ce e.z.neuirra.g.E tati firano li altritermini ouer locbival pri mo i fore d tutta la pgresfoc. Blql giogni elpmo firano.9.tutti vitti termini como vicemo E fl nucro afcedere folle stato.4-areiti ptito.2 4-2.4.che neue.6.2 glialtri termini val p°.i foze.Biognici el poira.7.tutti.E cofi i simili te regiarai. Dza al ppolito nostro vico che tumultplicbi.38.ch e la coictlc velp°.e vitio terio via la.j.oi locbi che so.9.cioe via.44. faraal 71-p tutta vitta fuma Duer la.,.oe ditta cotictle via tutto el nucro oi locbitcoe.1 9 via.9.fa. 1 71 .vt pus e mai falla.Si como ance volefle recogliere vna che comencare val ternario e vuraffe fin.3 1 cotinuamete ascededo p qternario:cioe el termio fequete auscasse d pcedetei.4.vnita.cofi vicedo.3-7.11.15.1 9.23.27.31 farai similmete como oifopza giogni elpotermio ce.z.fopza lultio che €.31-4.34- ql multiplica D.4.che e la mita oel nucro vi locbifa.1 36.DDuer la.,.oc.34.che e.i 7-via.8.cbe € tutto el nucro vi locbi fora purc.136.p tutta la fuma oela.pgreflioe oa.s.fin.3 1 ascededo 2.4-Lida 4 te como e vitto balta che tu sapi el pte lultio terio clo nuo alcedete p trouar la grira vilocbloner termini.£omo an-che in quelta:caua.3.0e.31.resta.28.qual viuidiper lo numero ascendente oc la prgreffione che e.4.neud.7. per glialtri termini excepto el pzimo.Qual goto firano.g.como trouamo.
  - £ cofi sequi in turte.E poi questa chiamare regola aurea. .82r*. fa-ey £ foffe alcua pgresfioe cbe comecafic vacbe ndo volesfetecotinuamete poi alce J9M defle p lo oitt ondo voue comeca.Sicomo vala vnita e cotinuo ascedese per
  - agen E22 $o Se 5
  - Ihas vnita:dioc cel termio sequere auacafe el pcedete p vna vnita.Dicedo.1.2.3.4. Eoe .5.6.7-8.9.1o.(li commo fo la oilpolitione ocla continua pzgresfioe lopra vata) Dico che @ volere recogliere tutte le vnira contenute oa tutti foi terminifempzed fi parta lultirmo termino per to primore alauenimento per regola giongnise.L.E la fumma poile multiplici via la mite ve lultimo termino.® vero lultimo termino se multiplici via la Jd€ ditta fummard producto fia la fumma ve tutta vitta pgreffioc. Donca a fummare la pposta ocla qle el pmno termio enc.1.c lultio ene. 1 o.Dico che parta.1 o.p.1 .neue pur.io. € fopza qsto. to.chee lauenimeto gioga.l .fa. 1 t .e qsta sima multiplica via la.’oclultimo ter mino:doc via.s.ouer lultio termino multiplica viala.j oc vitta fumma chec.sp. faranno a va via e alaltra.ss-2 lafiima vc tutta lapgreffioe.cofi faraii tutte qlle che alcedefkro
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  - Simplices. Duadrata.
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  - 15* II 7_0 49 9 81
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  - Per. .2. 990
  - Per. .6. 165
  - at Distinctio fccunda.Eractatus quintus.
  - p to nuero valql comecano.Sicomo anche i Astaltra laqle comeja dal binario ep bina fio acozacorinuamnete alcede Dicedo.2.4.6.8.10.12:1 4-16.18-20.22.4:26.28-30.32 34.di laqle el pmo termio e.2.ultio enc.34.Dico che facia como ocsopza.parti lultio termio 2 to pmo:cioc.34-p.2.neue.17- sopza qito suenimeto giogni.l.fa.l 8.4l ql multiplica via la.".de lulrio termio:cioe via.17.ouer la.j.oc vitta fumma dS c.y.via lultimo torminotcoe .34cbea vno € laltro modo fora.zo6.p la fumma ocla ppofta pgreflioc.E fc tu volesic re cogliereda.; fin.3o.cbe cotinno se ascedelle p lo termio ce comega:ciocp ternario como adirc.3.6.9.12.15.18.21.2 4:27-30.pti.30.che€ lultimotermio.per.3.c € lo.po.neue.1o.gio gnici.i.fa.1 r.Dual multiplica via.15.che cla.s.ve lulrio termio fa.165-ouer.3o che e turto luitio termino via.s-cbee la..ocla fumatcioe oe. 1 1 fara purc.165.vt pus.€ cofitfe va.3. fin .60.vozzai recoglicre pure ascendedo pternario:pti.co.n.3 neue.2 o.giongnici. 1 fa.2 1, Qual multiplica.vie la.5.o6.60.cioc,zo fara.630.oucr multiplica.co via.1 oj-che e la.,.0c.21 che fo la fumma:tatudereddet.Zaqlrcgola inficmico la pcedente fia a casi vtilillima:e fo no belice bone in asta materia ve pgrefiidiE po inficmi co laltre si vogliano madore 4 sq memoria ideo zc.- .92.3
  - rsEtu voleffe fuccintamete recoglicr tuttili nui vilpari c lono vaa.fin in ql nu te mero voli visparo lo poi fare p 1a.7‘regola sopza vata p che tutti li neri oilpa Lairi se erccdano eqlicte p binario Cofi dicedo.1.3.5.7.9.11.13.15-17-19. Biogn dpte vldio termio:cioc.1.19.fa.20.ql multiplica via la j.vilocbi coe via.s.fa.loo.ouerla. Dc.2 o.via tuttili locbitcioc. 1 o.via.1 o.fa pur. 1 oo.2 la lumma ve tutti li nieri caffi va.i.fin •I 9 indusine. Et bocp regula victam.@Da a vnaltro modo lo poi fare che e questo.Sem pre giogni insiemi el ple vitimo termino:ela.‘.oi qlla fima i fe multiplicata fempze farala fuma ocia vitta apgreflioc.o mo in qsta dl pmo € lultio termino gioti fa.2 o.la.‘.e. 1 on fe multiplicata fa.1oo.p tota lima qlita.Ecoli se terminafie in.21.giogni1.con.21.f2.22.laq „1.multiplica in se fa.12.-per la fumma tutta oa.i.fin.21. sor.
  - ---------Se tu volesiebaner la sima dc tuttili qdrati che fanno li nueric paric dispan comegando va.l fine al qdrato viqlesktro numero volefle inclusiue. omo vi ciamo va.l.fin al qdrato ve. o.cioe che tuttili neri va.1o.igiu fieno qdratifin
  - _________1.1.dico che fempze pzeda lultiotermio finalcui qdrato voli recoglicr linucria dran che facino qllotcl ql termio in qsta e.ro.E a asto se agionga cl nucro che imedtate li secta in la recta ferie veli nueri: gle e. 1 1 fara.2: .poi fepze multiplica. 1 o.via. I 1 cloe lultimo termino via dl nuero che aluised fara.11o. Epoi asto multiplica via dl cogloto Dc.1O.611. che fo.z1.far2.231 o.laql vltima multiplicatioc:fe 2€ parti p.i.cioc p la differetia che €va-lultimo termino al numero che imediate lo fedicioc da.o.a.rte qllo aucnimeto por repti D.6€ sto virimo aduenimento fia la fumma quesira.Donca parti.231 o.p. I ncue ql medefi mo 231 o.Qual icru pardi per.6.neue.3gs-per tutta la fumma ve vitti numcriquadrati 03 . 1 .fin al quadrato ve. t o.como uedi qui in margine.E cofi farefti in qualunche altro nw/ mero che.1o.baueffe terminato e feriael fimile. e.re.
  - ==== £ tu uolcsle baucre la fima oetuttili qdratt che nafcano va tutti li nfieri vispa SCI rt fin cheqdrato viqt nuicro visparofi uoglia.Como victamo fin al qdrato del baldi nouenarioidufiue:coe la sima di qdrati de. 1.D0.3.0€.5.0€.7.e 00.9.cbe fon =SE! li nueri vispari P ordine plicomo,pluppoe la regola enop salto. Dico ch si pre da el sequere mucro visparo olultio termioila recta fcric nicrale imediatetqlefia.11.4l co mo sopza festi glogni @.9.fa.20.€ poi fa como vilopra multiplica qfti tre nucritcioe.9.1 1. .20.0 2 laltrotevl.o.via.I 1 -fa.99 ql multiplica.uia.2o.cbee il cogioto ocl.9.6.1 1 .fa. 980.€ qsta ultima mulriplicatioe pti P la differentia che e va.o.i.11.cioe p.2.ncue.990.€ poi qsto pti p.6.neue.16s-2 tutta la fima Alita. E nota che ptedo p.2 € poi p.6.€ @to che ptire pzia D.12 turto.percbe.2.e.6.onno el repiego vi.12.EDate fo ptire separatamete p.2. pcbe cor gnofca che bilogna ptirep la ofia che € da.9.e. 1! .£ poi lauenimeto fempre fe parte 1.6.co mo festi in la pzecedenteper regola ferma. E cos farai in simili se bene i altro numero che .9.i fermaffe la pzogreffione.@ ucramente faraicoli.Diglia el.;.ou.o.chee lultimo termi-no neuen.z.e piglia el.s.oel congionto de.9.6.1 1 .cloe de.2 o.cbe c. s.Pual multiplica mia el -.0i.9.fa.15.€ qsto poi multiplica uia‘d nucro disparo dbe imediate seh.g.cioe uia.I1.fara ro-m . 65-vt paus che ancora c boniffima via como appare ze. .124.ro. MOA E tu volesfe bauere la fumma de tursi li quadrari che per ordine fonno facti va Sehs li numeripari:fin qual numero paro fi voglia.HDetiamo fin el quadrato 00.10 ===== Poniio che € lultimo termino e lo sequente numero che immediate li fequita
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- - Bistinctio fecunda.Tractatus quintus. 39
  - e s
  - in la recta fcrie vi numeri paro:quale €.12.E congionto ve ambedot.Ebe e.22 pon vapar te.E poi commno vilopza facesti multiplicarai quelti tre numeri vno per laltro.cioe.1o via .12.2.120. questo poimultiplica riael congionto de.1o.€.12.cioe via.22.fa.2640. Qual partiper.2.e per.6.cioe perla differentia chce da.1o.a.12.2e vene.132o.€ alto poi ancora per.o.neue.220.per tutra la fumma deli ditti qdrati.Duer senca repiego. Part.2640. per ,12.cioc pigliane el. tneue.22o.si como pma e cofi farai i tutrelimilicvirrate bene. " £ tu voleffe baucre la fumma ve tutti linumeri quadrati liqli fonno factiva li KG0 numeri che ozdinatamete ascedano p binario o ternario o qternario 0 Anario - zC Sine al qdrato ve alcuno dc vitti nueri ozdinaramete ascederi.Como adire _ comecandoval qternario fin al qdrato oe.2o.Eofi vicedo.4-8.12.16.20Jli qua drati viqli fonno. 16.64.1 44.2 56. 400.zendi fempze dl nucro ch secta luitio termio ime diate i la ordiata afceslioe ocli pcederi:cioc p qternarotcbe fira voppo.2o.cl.2 4-biqli farai como vesopza festi i li pcedeti.iognili afiemi fanno.44.€ poi multiplica tutti tre ditti nu meri vn p laltro:cioc.20.via.2 4.che fa. 480.€ asto poi via la loro fumma che fo.4.4. fa-ra.21120.41 fempze pri p la vifferetia chee va luitio termiotcioc.2o.al nucro che imediate lo feqta i lozdinata afcelioe de glialtri p qternario:cbe fo.2 4-lagloifferetia €.4.pti.2 1126. p.4.ncue.52 So.E qsto pri poil.6.2 regola neue.sso.p tutta la fumma vc ditti qdrati.E se tu no volesse ptire i.4.ci.6.che fon repiego De.24-parti ala pma.2 1 120.2.24.neue ala pai ma.88o.p la qlira fumma.Duer multiplica luitio termio che e.2o.via el..od.g.od nucro che feque.2o.cioe Dc.2 o.e qllo che fa poi multiplica net cogito 00.20.0.2 4-cioe 1.44.€ fa raelmedelimo.Onde d.g.oc.2 4.6.4.dl cui.4.c.1.multiplica.2o via.1.fa.20.6.2o.poi via.4.4. fa.88o.p tora fumma fupertqlita vt pus.ADa nota che qfta regola se itede deli numeri che ozdmnatamete afcedano.fecodo el nucro va che si comeca como dire sopra la.so regola co-
  - moi qfta ce comecaro val qternario ecotinuamete la loro ascelione fo per qternario vt
  - patuit. € cofi cbi vicefle dame tutte le vnita che fonno ili nueri qdrati vc li nueri ch 02 dinaramete afcedano p ternario comecado val ternario. Como a virc.3.6.9.1 2.15.viqti:li qdrati fonno.9.36.81.1 44.225-Facomo visopzazitendicbel tema dica fin al qdrato d.15-Alora predi el nuero che ordinate secta. 1 s.i vitta ascelione ternaria:che e.1 8.Siogni alie mi fa.33.e qsti.z.multiplica vno per laltro cioc.15-via.8-fa.2 70.e poi sto via.33-fa.8910. Dual parti per.z.e per.o.cioe per.3-percbe € la vifferetia ve 1 S.a.1 8.45.6.pcr regola.Donca parti.89 1o.per.z.neue.2 970.€ qsto per.6.neue.495-per tutta la vitta fumma.Duer parti la pma volta per.18.8910.euiratte ala pma la qlira fumma. 495-percbe.3.c.6.fonno crepie, go de.18.vt patet.Si che co qita limitatione itendi la regola.Leqli cofe ve recoglicre oiri numerioode la forca oi tali regole pceda.2.]9.in vntratato che lui feci ve qdratis nu ris pbat geometrice oia A yiq3 nuc victa funt ve collectioe marie nucrozn qdratozu ideo :&.
  - Cuidam cafus per viam pzogreflionum solubiles. Ar.2".
  - Fiyoa Hluedo fin qua vemostrato li modi e le vie ve recoglicre li numeri ve molte e va I fid | rie nature ve pgreffionisi ve nui qdratie cubi como de neri seplicize andbe p/
  - E
  - S
  - 9 -- o O S - en. o|N
  - S €4 T9 0 0
  - S.
  - E
  - 6
  - BA poztioalii qlucbe ppoztioc fe sienopm ai visto. Fa debilogno 020 ce algpti ca fi ale pdicte regole pertinet sequetemete fi poga. Aco la pratica operatius ocle cole gia ditte fi venga a ocucidare. per laql cofa pma ne metteremo alquati pertineri ma-rime ale regole pme:vapoi olle ocla ppoztionalita vate.c fuccefliuametc pozetoe qluche al tri casi cognosceremo al ppofito acti.cbe firano fon certo di gra placere. primus cafus
  - Di vano insiemia vn viagio viquali luno camina ogni vi miglia.2o.d fecondo Ii va vericto in qfto modo, bel pmo vi fa vn migliodfecodo vi ne fa.z.el ter co vi ne fa.z.e cofi fempze d sequente vi fa vnmniglio piu cod pcedete:cioe afce ===== dit p vilitate eqjliter icipiedo ab vnitare oimadoioti vifiranno pari:cioe cbel fecodo bauera gioto el pmo. Fa cofi vopis.2o.fa.40.cauane sempze.i.reita.zo.e i tanti giozni firano parite bauera el.z° gioto d p%6 tari miglia bauera facto luno Gto laltro.2a al cofa se vede coli. RRecogliedo le vnita che fonno oa.1 fin.39.parce dispare: secodo la re-gola vela pgreffione cotinua sopra vatapce la termina i nucro disparo che e.zg.se ne fa vol magior Pti fi poffa sane:cbe luna fira.2o.€ laltra.19.4€ poi se multiplicalultio termino cioc.39.via la lua magior ptetqle e.2o.fara.78o.€ tante vnita fonno va.1 fin.zo incufiue e cofiancbe tanti miglia bara facto lue laltro facta. E fetu voli sapere pcbe fi vopia.2o-qle e termino fermo vi colui e poi od vopio si caua. I .Sapi che fi fa plla ragioe ve la regu lavc la coti-pgrcffione terminate i oesparo.perche not Lapemo se not baucmo vn nucro
  - 12. v°. 120
  - 10. 22
  - 22 240
  - 240
  - 2640
  - Per. .12. 220
  - Deamatertia regula.
  - Quadrator numeror.
  - Simplices. Quadrata.
  - 4_________ 16
  - 8 64
  - I 21 44
  - 1 6____2 5 6
  - 20 400
  - 880
  - 24. V. 480
  - 20 _44
  - 44 21120
  - Der. .4. 5280
  - Per. .6. 880
  - Simplices. Duadrata.
  - 3_________ 9
  - 6 . 3 6
  - 9_________ 8 1
  - 12 _L44
  - 15 225
  - 495
  - 18. v’. 270
  - 15 _33
  - 33 8910
  - per. .3. 2970
  - Ter. .6. 495
- p.39r - vue 96/626
- - : Distinctio fecunda.% ractatus quintus.
  - che sia meno.1.de.20 cloe.19.cl cogiumto poide.2o.6.19 farano vn nuero che diuifo in le lue poi magior pri che si posta incegralisluna fira.2 o.la magiozcte laltra. 1 9.5ca cl nume ro fia.39.02 not fapemo p la vitta regola che a multiplicare.? o.che e la magtoze Pte De.3 9 via cfo.39.fara qtoche la fumma ve lunita va. 1fin.39.continue ascedendo P ynirate.Do, cabaita oopiar.2o.fa.40.cauane.1.resta.39.€ anco perpiu ragioncud modo sipo vireaa-10.1.06.20 refta.1 9.per laltra parte menoz del numero:cbe tutto fira d cogito 0C.20.619, .39.fi che fopza queltacuidentia e formata quella breuita per la rafon vitta. 2. r==h BDicaminano p vna via luno ogni vi fa miglia.2 Iselaltro livadericto camina
  - FT-C | Nw-taums 1 VI9 to VSI O6 N-o- 1 ‘4 — t te. -4 : (Po I | do sempre p linumerivispari ozdinatamete ascedendo comecando vala vnita : 6, cloe clpzimo vi ne fa. 1 el.2?3.el.3°.cl.427-zcoimando i quan vi baucra gio/ BS to el pmo € Gti miglia bara facto cialcuo. Fa cofi vopia.2 1 fa.4.2 cauane. 1 re
  - fta.41 souer caua. 1.06.2 1 resta.2o.€ a qsto modoti bai voi parti le magiori fi poffa ve vn
  - nuero oisparo:qlee.41.Quale e lultimo termino vela pgreffide vilcorinua comecado va .1.1 a lima ve leqjli vnita oa.l.fin.41 discotinue coni dicedo.1.3..2lise baucra vella mul . . tiplicattoe vela magiore Dte vc.41.in fetcloe oel qdrato Dc.21 ch ene.441 i como dici la .2requla vella itercila sopza oats. Doncha faciua ve bilogno trouare vn nio disparo i la apgreflione vilcotinua comecando va.i.fin qllo ch facesse la simma de.441 cloe Gto cli dratovc.21.magioz parte oc.41.D5ca virai che in.21.dilauera gloto e fira pari, baucra facto.441.miglio elultimo di el.zIne fe.41.pce da, fin.41.onno,21.nueri disparitcom |
  - mo pol vedere per te stesso. .,
  - ===== Di caminano a vn viagioiqsto modo d pmoognioifa miglia.3o-p viel.2°li
  - 3 | va vericto inito modo:cioe sempre p tutti linumei pari comecado val binario | II 0y7, e cotinuamete ascededo pefop binario i qsto modo.be pmo difa.2 .miglia i ESa el.2Ine fa.4.cl.3° ne fa.6.dl.4°ne fa.8.cl.5?1o.e coli difcozzedo fin che la gionto
  - Dimandoigti di lo glognerae otimiglia baucra facto. Sa coli caua.1.de-3o.reita.29. e in.2 o.di lauera goto. Se tu noli fapere pcbe tu caul. 1 .de.3 o.2 trouareel numero deli di. asto si fa P trouare la mira de lultimo termio del apgreflioe dilcotinua paratqle e.2 9.don ca lultimo termio fia.S8.6 tati miglia fara lultimo diel.2°.e firano.2 9.gioznate pcbe da.2. fin.58 son.zo-nucri parlozdinate pcedend0.2.4.6.8.10.12.14-zce lultimo e.ss.la fumma di qualiper la prima regola dela intercila se a del duneccamento de lultio termino che ne ne.2 9.€ fopza questa.tli glogni.t.fa.30.6.2 9.poi via.3o.fa.870.per tutta ditta fumma.ficbe
  - in.29.di firanno parite baucranno facto miglia.87o.facta z. :4.
  - -==) @1 caminano pun medelimo uiagio el po.ogni difa miglia.6o-2 di el.2o.liua | $ dericto insto modo chel p°.di fa.s.miglia el.226.el.30.9.cl.42 12 .€ cofi fepze alce : , w de p ternario dumnado i ou giozni lauera goto € qti miglia bancra facto. ESs Sa coft P la cuidetia dela.7regola pti.60.p lo numero ascedente de laltro che e-z.ncue.2o Dopialo fa.4o-cauane.l.refta.39-plilociouer nderi che bilognano fine al triplato de.3 9.cbee.ni z.li che da.z.fin.117.alcededop ternario uisonno.zo.nueri ouoi dire terminici tati diferano pari.El fecodobaucra goto el po.clultio di el.2° fara. 1 1 7.mi
  - glia e i tuttobauerano facto miglia.23 40.ce se bano dela fuma dele unitarcomecado da ! ..ecotinue ascededo p ternario fin.117.csea como dici la.7o regola data.Siogniel p‘rer mino cbe.3 opza luttio cbe.117-fara.12o.la cui.‘.c.6o.multiplicata mia tuttili lochi che fon
  - 39-fara.2340.ouer multiplica, zo.uia.l 94-chee la.s.di termini como li dicemo.E po ptifti.66 +.p lo nucro afcedete delaltro che fo 3.€ uene.2o.che dopiato fe.4o.€ caualtun.p bauer litermini.pcbc.6o.e la.‘-dela fuma del p°.e lultio termio che ptito p dicto ascedenre ne la I outa dela.j di locbuzqdo comeraffe la pgreffione da.1 dicedo.1.3.6.9.78.LiDa la cometa ! dal.s che ue a effere vn termio macore Do del dopiato de.i o.cioe de.40.caualti p canar ne elp°.termio de.s.cbe no fo icoto factari como aco:a dicesse che lun facesse p di.1z.mi qliatpur ascedendo per ternario comencando da.3.laltro el seqtaffe. Parti resti.12.pla fen sion diquesto neue.4 dopiato fa.s.p tutti lilocbi da.1.comecando caualor reita.7.plo tri plato de lo alcedo li loca fon.7 firalultio terio.21.doca dirai che 7.7.di si giogncrano elul tio di lo fecodo couerra fare.2 1. miglio earano facto i tuttoi.7.di.84-p lauta dfopzadita.
  - 1R queste uoglio che baftino insiemi con la immediate sequente per quelle c ozdinatamente afcendeffcro o per binario o ternario o quaternario zc quan/ do colus che fa ogni viuna qtita ferma laquale si popartre nel numero alcen dente de laltro li como del quinario pongo qui una. . S
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- - Distinctio fecuda.Tractatus quintus
  - s
  - 9 trano P vna via i qfto mozluno ogni vi fa. 60. miglia laltro li va verieto per quaria afccfione incipiedo a quinario cofi cbel pro vi fa, 5. miglia el. 2° i o.el.3°.1 561.4.20-ic.oimado in quiti vi lauera gioto e quatimiglia ba uerano caminato. Sa conio visopra pti.6o.p lo afcedete delaltro:cioc p s.neue. 12.qual vopia fa.24.cauane. i .p lo prio termio vela vnita che no ventra in quefto cotolpche la pgre flide comesa val gnario como e detto)refta,2 3 .p lo numero veli loca dela pgreflioe:e fon tati oi;cioe fi giongnerano in.2.3 .giozni. Percbe bifo gnano in vitra progreffione.2 3 termini comejado dal gnario cotinuamete p quina rio afcendetira potere giongnere la quatita che colui bauera facta continuando la gioznata sempze migla. 6 o.io quincuplato ve.2 3. cioc.I 1 5.fira lultio termino dela vitta pgreffide.E tanti mniglia bifognara che facia lultimo giozno el 2° per ba uer gionto el pzimo,4 bauerano facto in tutto miglia. 1380. Dercbe tate fonno le vnita vi tutta la pgreffide fin. I I 5-per quinario alcededo. E tato fa ancoza.60, via 23.01 che fa miglia. 1 380.S che lune laltro bauera facto via para . cofi per te stello farai le fimnili per qualache afcefione andaffe luno, # laltro continualfe fermo vna quatita como bai inteso in le pcedenti. Dela fira fenaria partiraiel fermo.p.6.
  - | Siseptinaria per.7.T= fequirai finniliter. Na fando fenaria partedo per.6.lar nenimento duplato e trato di poi. I .el refto fecuplato fara lultio termino dela pro. greffie.E D.7 septuplato.Et fic deinceps fecodo al nuero fi voglia afcedendo p te deducas. Cafus pre alijs pulcherrimus % fortis positionis. 6.
  - 2 ivanop vn camino luno voppo laltro. El primo va ogni vi miglia. 1 o.el fecodo el fequep ternaria afcelionecomezado val ternario cofi. Cbel pzio oi fa. 3 .miglia el.2°00.6.el 3 °vi.g.e cofi viscurredo fin che lauera goto vi mado in gtigiomnilo giognera e otimiglia baueran facto. D: qita nofi porra soluere p muna vele regole finora date. Da bisognaci trouare altro verso in qfto modo. Ebe pzia vedaremo acoftarci ale gioznate de luno e laltro ito piu fi pof fa ali p le regole fopzadate vel 4°.5".caso.Aoi partiremo. 1 o. che fon li miglia che fermamentefa cotidie el primo per lo numero ascendente del secondo: cioc per.3. neuc. 3 s.quale fi vopia como velopza festi i glialtrifa.63e vi fto caua. 1. p refto vel prio termuino ve lunuita cbnofi comesa va leurefta.53.4 vi sfto ancbora se buttale fractioe:cioe.j.e resta. 5 .apoto e i tati giozni ali firano pari:ma no aponto. Wa noi P bauere la verita aponto:BBifogna ch noi vediamo pma gti miglia bara facto P vno in.s.oi.D-uello de. I o.nara facti.5o. laltro nara facti tati quate cbefon lunita va z.ascededo P ternario fin altriplato de.s.che fon el nuero vi locbi:che fa.t §.2eqli vnita colte ple regole fopza vate fanno.4 5.che son.s.mneno de.so. ch fon li miglia velaltro. Donca vouemo arguire:che buogna che cetripte dela festa gioznata apa regiarli.Zaql pte:ale ella babia effere de vitta gioznata:bifogna trouarla i afto mo-Sacedo la ferta gioznata ognuo:colui fara. 1 o.E colaltro fara. I 8.cioe lo nucro afce dete ch voppo. 1 5 sfeque p ternario.Diche lun vene i sita festa gioznata auazare mni glia.g.ch foda. I o.a. I 8.E noi voremo solo audzarne.s.cioe @to cbmicbi 0a.45-a 50.po viraipla regola del.3 .Se.s.miglia ii fonno auasatida vna gioznata da , otegiomnateine firano aussate. sanltiplica.I.via. 5.fa. §.a ptirf.s.neue-s.etale pte. di gioznata giota ali vi. s.ch pma baucmno se giognerano:cioe i di. §8. Unde i alll.S. de di:cb fo pre dela ferta gioznata qllo ch atinuamete fa. I o.miglia nefara. 64.cBfi troua p regola del.3.diccdo fe vn vi meda. I o.ch medara.s.cote vira apoto a vare 64,ch gioti a. < o.ch fo. 5 .di fani fano. 5 6 se qllo che va P afcefidedel ternariosel felto vi bauta a fare. 1 8.cbe feqtaua el. 1 §.di qli. 1 8 .n.5 .d€ di ne vanea fare. I I * chef troua pure ppoztionabiliter p la regola del.3 .dicedo.Se vn oi mi da. I 8.miglia ch me varano.S.dedi.Darai chete darano.I IA.miglia che giotia.45.chefole giozna te fane fano.6 65.fi comolaltro che ita bene. E cofi faraile fimniglati cheteacademe cbel nucro veli miglia de colui:ch calmete va:no fi potesfe ptir itegralmete Plonuc To afcedete de laltro.Si como i qfta € acaduto:cbe. I o. no fe po tutto integralincte ptire p lo nucro della afcelidc dellatro:cioe p lo ternario como bat veduto cherema fe rotti Dercbe doue ausi alcua cofa partedo pliafcendenti: bifogua fare como in questa per forza.Sicbepte ozmaifapzai farein laltr-.-T — Ao oie dare a vnaltro lire.1 5.in quefto modo cbel primo dili dic dare.b. !• 40 elfecondo di.6.2.0 cofi sempze crefci.6.1. per finche la pagato:dimandoin (quati giozni lauera pagato. Der che dici che lo paga a.p.reebarai quelle Cui 5 a.6 cbefon.6.3 oo. ouertiein pte delt-poiptrouareligiozn pirai-
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- - Diftinctio fecunda.Tractatus quintus
  - Trouame vn numero che recolte tutte te fue vnita da. i0 fin quel nuero facia, 3 00, Doni che quel numero fia.i.co.fmezala ve.s.co.glongi i -fopra a.1 .co.fara. i .co.p. i .a multiplicare via.{. co, fara.j.ce.p.s. co.c Afto fira equalea-3 00.1Reca a. l.ce.la cquatione.E fequi el ca° pofto in algebza.Arai la cofa valerc.24.€ in tanti dilofo: mura vepagare.Za cagion che fi vimeza quella cofa che ponefti: efopzala cofa por | ni.1. € pot la fumma fe multiplica via quella.2.co. fie per la euidentia vella regola 1 vella progreflion naturale. Ebe vol che fi vimezilultimo termino:e fopza lultimno termino fe agioga. I se poi la fumma femultiplicbi via, quel mneso vltimo termino e quel che fa lira la fumma vela progreflion continua, fi como li bauefti. , 1 s 1Ao tolli acauare vn pozo.bi, i I .per lt 11 .acade che no ne cauo fe no b5.6, vimando quanto vouera bauer fecondo el pacto. Sa cofi recogli le vnita 1 Bcbe fonno in bi. 1 1 „cioe va. 1 .fin. 1 1 .che fon.66.e.poi recogli quelle cBson " in b5.6.pur da. 1 „comenzando:cbe son. 21.1doi dirai se. 6 6.fatighe mi van no li.I1.che na varanno fatighe.2 I.O pera.Te varanno li.3--Sacta c.----.9, -e TAo tolli a cauare vn po3o b5.1 1 -p.lire. 1 I .bane cauato tanto ch meritali. 413 L.vimando qto nacauato. Toni che ne cauaffe. I .co. vi bi. Recogli le 1 Nvnita chefon va. I .fin. 1 .co.p lars vella naturale.Smeza. I .co.ne ven.p.co.
  - po.l.fopza. 1 .co.fa. 1 .co.p. 1 Dual multiplica via.‘.co.fa.’. ce.p.5. co. qual | falua. Poirecogli le ynita cbefonibi.I 1 .che son.6 6.poi di se.‘.ce.p.s.co. midali. 35.cbe mi dara. 6 6 .chte vara. 231 -ptito p.3.ce.p.‘.co.EE gia tu fai ch motano li. I “onca tu bai.23 1.ptito p.sce.p.s.co.eqle.a.I 1 .Seg la catide.Daraila cofa vale-re.R.4.2L.me.5.cioe. 6.E tati bracia virai che ne caualfe. E cofi farefti se viceffe.ali I i ili bracia. II .cauamene tato che moti li.4.TWDa forse no virra discreto. . 1 0, - 1Ao me vie vare li. I oo.i piu pagbe.2a pria.t. 1. la fa.l. 3 .la. 3-1.5.€ cofi me (.1 die vare fepze.l.z.piu che le pcedete. Dimado @to mi vara lultia: pagaci 4 Note pagbemi fornira pagare. "DDonichel te vebia vare lultia paga. 1 .co. —del. oi virai recoime tuttili nucri dispari cbefon va. I .fin. I.co. ponit. | fopza lultio termio che e. 1 .co.fa. 1 .co.p. 1 .pigliane la.}.neuc.y.co. p.5 qdralo fara., | ce.p.y.co.p.’E Afto fira eale a.T. 1 00.Sequi la eatidela cofa varra.R.400.men.1, cioc. 1 9.E tate.L.livettelultia paga.p oi p trouare in quate pagbe. Biogni lo prio termio vella pgreffidetche e vno pcbe comesa da, 1.sopza lultio ch e. 1 9. fa.2 o. loql parti plo nuero ascedete vela pgreffioc ch e.2.ne vene.I o.p liluogbi ouer termini che fon pagbe ouer gioznate facta:vel.Hedi pria gte pagbe fane vi sono a taftoi: ch fira apoto. I o.e feli dinari chea adare foffero li.i 20. ferebbeci pte dela vndecima. Epo in qfto caso porzai:cbe lultra paga li debia dare. 1.co. fa como visopra per le li. I oo.Darai facto laguaglimeto.47 9-Equale a. 1 „ce.p. 2.co.la cofa varra.s. 480. me.i -ca virai che le.t. 1 20.lile daraipagbe. 1 o.€ tato piu quato e. R.480. me. I .che e paga rotta:cioe piu de 20.€ me ve.2 1 .perche a fegre la pgreffide da poi. 1 9 fegria. 2! .a crefcer.z.piu.Et fic i ceteris e molte perte pozrai formarne. .I I.
  - E vno me die var li. 1 5 6.in piu terminis quefto modo la prima paga vieel fere li.z.la fcda li.4.€ cofi fepze la sequente auansa la precedete de Li.2. Di mando in quate pagbe m eli bauera vatie quati mene dara lultima pagba. TDoni che lultima pagba te veffe. 1. co.e percbe la progreffione intercife e para prendi la mnita de. I .co,neuen.‘.co.giongnili. 1 .fa.5.co.p. I pero fecondo lar" vata multiplica.t.co.p. I .via.4.co.fa.,. ce.p.,.co.efira equale a. 1 5 6, fequi el ca’. la cofa varra.G.62 5.me. 1 .cioe.24.e tanto lidara lultima paga. Se voifapere quan te pagbe firanno: per le regole fopza date lo pozrai fare. 2 uer comenza 04.2. evs fempze crescedo.z.e bauerai che fonno pagbe.I 2, # se baueffe detto el tema libi. I 58.varri la cafa.G.6 3 2.me, I .e ferienftate pagbe.I 2.€.k. 632,me. I. dela trede cima pagba.E cofi per te farai le fimigliantic bot-185,0nm,12 —y # vno me die dar.li. I 65 . piu termita ofto mo cbel prio mi va 1i.3, el. 2°lib, L 6,efepze mi da.li. 3 p.che la pcedere paga. Dimnado i quate pagbe me li ba L ra vate equante mene vara lultia paga. Sac vt fupza. poni che lultia ps , gate deffe.I .co.parti fto p lo prio termio che e.z.neud.s.co.poi giongni.3. co.!.co.fara.1.co.D.3 .Di sto pndila.,.neue.’. co.p. 1 5. al multiplica via.’, co. fa.l. ce.p.y.co.Soira eale 2,165 -Seg la eatioe:lacofa varra.R. 9 92.4me. I. E tati.d.li vara lultia paga.Setu vol fape gte fira le pagbe p le regole vate fe lai ametelo poi fare- 2 uer atartoi comesa va. 3 se fepze va creicedo. 3 fin ch barai.T. 99 2,20.1
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  - ce peno a fare turto el VI si poi fempze redoppia la _ € quati miglia feci cl pzin
  - 33...
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  - ddea.o.E tate pagbe barai.Ecoli secraisdo la oomadu folle fordatcioe no difcretg.12", vee 92o medie vare.% J 44.in piu termini a qsto modo.Z.a primapaga me die da 2994 re8.4.da.28.8-8.€ coft fempze miva.8.4-piu c la pcedente paga vimadogte me ne vara lultima paga e in quante pagbe me le vara- Poni che lulrima pa
  - Chigate via.l.co.parti qito vlrimo termino plo vopio Del pamo:cioe per.8.ncue s.co.poi giogniel pmo fopza lultio. Fara.1.co.p.4.qlto multiplica via.g.co.fara.g.ce-p.g-C.E fira equale a.1 44*13 cofo varra.R. /156.me.2.cioc.32.c canti vara lultima paga.A fa-: perein quante pagbe cometa 0a.4-seipze giognendo.4.-fin ch barai.R.1156.me.2.E cO fifaral se no fodero vifcrete. Ecco fi pte ifinici cafi pozzai fozmare qui mai fi pozzicno foluc re fenon medtantele euidentie ocle date regole lequali per la cola fempze se bano a pfup / poner.ideo tibi relinquitur. .13°:
  - re- 520 va.soo.miglia el primo vi va tati miglia piu oc.2 s.quanti cbc forono livi che peno a fare turto el viagio. El fecondo ol redoppio le miglia vel pzimo:eco si poi fempze redoppia la gioznata pcedente. Se oimnanda ut quati oi vi gionfe EBEL equati miglia feci el primo giomno. Deui prima coliderare qui oi integri fo-no atastonite troucraitcbe peno piu de vi.z.fandteineno 0i.4 Donca pomi coelandalfe in .3.01 piu. i.co.ve vi plo.4:Donca el primo vi andara.2 s-p. 1 .co.El.2256.p.2.co.£L.3anda ra.i 12.6.4.co.Dra troua gti andara il..co.ocl.4Toi Tu vedi che turto c.420i fara.224. p.g.co.p-cro diraile vn vi fano mi 02.224-p.8.co.cbe me vara.1.co.multplica € partiba-Taichbe te dars.224.co-p.8.ce.€ tati ne virra a farein qlla cola ve vi. Acogalico li altri mi-glia velivi:fani.Fara i tutto.. 96-5.231.co.p.8.cc.€ questa fumma fira eqle @.300.che ctut todlviagio.Aguaglia e sed barai la cola valere. 7.22 i 258.mne.147.Doca oirai che lui vean do i.77.22133 med 115-Conto che la fiali.z.difanic la prima giomnata feci tanti miglia che 60.57.221412 0.13.2-facra zd. -. . 14”.
  - , A firence a roma fon miglia.too.e fon.4-compagn che fi partano oa firenca 4 per andare a roma e caminano oiuerfamete.-l primo camina cl pzimo oli ant glio c.2°.di.2 cL.so.z.e coli sempre va crescendo vn miglio per oi.EEl fecondo co ___________pagno eL.po.oi fa.s.miglio el.2.3.el 3°.5.€ coft sempre creici.2.miglia p vi. El ter cocopagno el pzimo vi va.z.niglia el.224-cl.326.€ coft fempze cresci.2. quarto compa-gno dl paimo di fa.4-cl.2°.8.el.3212.€ cofisempze cresi.4-per oi vimadale volendo qifita ligiongnere infiemia roma quati oi come che si parta luno vapoi laltro. Ducita folue-raiper le videtie e regole vate vifopzatin laql vomada fe be guardi vi forno D6.4.ozte P greitioni oeleqili vilopza bai anuto regole afare.E be ch dica vi.4-bomini tu ne poi forma repe quanti voli fecodo viuersi modi oi pgredere.a.s.a.s.e 9.6.0.6.crelcedo z&db tultce me diante le regole date si foluarano.Dza p fariffare ala vomanda bilogna prima che tu vega i qte gioznate andaria aafu P se va firenca a roma e comesa co lo po.che ogni di fa vn mi glio piute bane afar.l o.pcro dirai troua.i n°.ch recolte tutte le vilira va. fin Al n°. facia .00.ponutcbe Al nuo fia.I.co.giongnicia.fara.1.co.p.1.piglia la.4.de.1.co.neue.j.co.mul-tiplicala via. .co.p.1.fa..ce.p.‘.co.e quale a.loo.la cof@ varra.R.2oo-me.§ E tanti miglia fedt lultimo giorno che gionle a roma.E tanti oi peno.pperode in la progressione connua tanti fonno li terminitcoe lnochi quante che forno le vmita contenure in lultimo termino vepatet intuenti prima z fecunda regulas vatas.De pzogreffionc continua supcrius.E q sto falua per lo pzimo.pdoi piglia el fecondo compagno e vedi in quanti vi vandara facen do el paimo di. 1 .cl.2°.3.dl.325.zc.cbe va fempze 2 ofcontinuam vilparem pero dirai troua me. i.nuo.cbe recolte tutte le vnita da.i.fin quel numero comecando colui 35.7-facia.l 00 Poni che quel numero fia.l .co.poi sequi lozdine dela pzogreflione bauerai che quello nw-- mero fara. R.400.me.r.c tanti miglia fare lultimo giomno.@za se voivedere quanti vipe no fa como didl‘la regolatdloe fempze giongni d pzimo termino co lultimo:cioe.1.co.E. 400.mc.l fara. R.400.bi Asta fumma prendi la., che e.R.1oo.E in tati oi vadarardoc i ao.di.E lultimo di fara.19.miglia. poi fa perlo.;‘che ogni dicrefci.2. I pzimo fa pur .2.dirai trouame. 1 numero che recolte tutte le vnita da.2.fin quel numero:coli dicendo .2.4.6.8.facia. 1 o0. Opera fecondo le regole date:barai che quel numero fira. T.40 I.me a.e tanti miglia fara lultimo di.Se voi poi vedere li giozni che penospartirai lultimo ter mino cee.R.40r.me..p lo.p°.cbe e.2.neue.‘R.1oo.me.’e tari fonno lidiancbc lilo-chi della pzogreflione. E tanti di peno el terco- Sza fa per lo quarto cbel pzimo di fa.4. e fempze creici, 4.birai coft. Trouame. 1 .numero che recolte torte le fuc vnita.3.4.9.4.doc f.
- p.41r - vue 100/626
- - +3 deurele g LPR ABBA 2888 6585 wa(-"I- . yl
  - sgegF 2-5.8 285088 587838 sS‘S-6 3288 F e- RE
  - Biflinctio fecunda.Tractatug quintus.
  - comensando da. 4.econtinuo crescendo. 4. Dicendo.4.8.12 finea ql numero facia.foo. Opera per te regole vatetbarai de quello numreo fira. R.8o4.me.2.e tanti miglia farael quarto compagno lultimo vi.Dra per vedereli giozni:fa commo felti od terto copagno cioc parti lultimo terio‘p lo pzimo:cioe.R.804.me.2 -per. 4.neud.y.s oz.meze tanti di ve mile questo quarto.Dza facilmente per te fteffo pozzai vedere quanti oi fi conucrran par-tire vno vopo lalrro:cioc abattendole gioznate de luno ve te gioznate vc laltro.EI pzimo va in tanti oi che Ion. 17.2003.me.,-El sfecondo in di.1o.cauali velpzimo refta.T7.2ooh.me .103€ tati Di se partira d fecodo voppo el pzimo el terzo va in.TC.i oo;-me.j-abattilo velse codo ch e. 1 o.resta.iojme. R.1ooj.€ tanti vi el terco voppo el fecondo.Se voi fapere qua ti el quarto voppo d tergo abatti.R.So;.me.z.de.R.I oo, me.,-resta. s./oo.mc.RSo,. £ tanti vie quarto voppo el terco.E coli ancbepoi vedere quanti voppo el pzimo €.2°.€ cor fi ve ciafcuno p te fteffo. E coli i ciascuna simile magiore e menoze te operarai mediatile va te regole virran folute."deo zc. as’
  - - Clatro me die vare ocnari ciafcuno.s.1oo.per vno el pzimo me dfe pagaripiu fasal pagbc la pzima me va.8.1.la feconda.8.2.sempze cresci 1 .El fecodola pma me tal oa.S.l.la feconda.z.la terca.s.gEsempze.8.2.piu. El tercola pzima.8-2.la fecoda tina .4.€ cofifempze.2 piu. l quarto la pzima.8.4.la feconda.s.e fempze.g.4. piu e tutti me vieno finire el pagamento a vn tempo.Dimando quante pagbe vouera comenca re vno vapoi laltro ouer in quanti vi mara pagaro ciafcun per se ouer lun poi laltro 2. fac vpzecedens.-------------------------------16”
  - J2o fa vn viagio ogni oi caming-3 o.miglia € va poi.s.giozni vno altro li va ve ricto e ogni oi fa.35-miglia.Dimando in quanti di lauecra gionto. Doni che lo gtongneffe in.1.co.dedia.35.el vi fara.35.co.de miglia qual falua.Poi vedi ____quel va.3o quantinefara in.i.co.de du che ne fara.3o.co.de miglia.E.s.giozna tecra inance:cioe miglia.so.de fon itutto.15o.6.30.co. £ fon equalia.35.co.la cola val ,30-e tanti ol penara el secondo agiongnere el pzimo commo appare zd. .172 do va ogni oi miglia.32 JE vapoi.6.oi vnaltro li caualco dericto.2 5. gioznate efilo gionfe.Dimando quanti miglia feci el viquelto lcondo. Ponic ne faceffe.l .co.vonca in.25.oi fara.25.co.de miglia.Pdol vediin.zi.viquati miglia bara facto el primo 8.32 -per vi: cioc in.25.cbe colui lo sequito e.6.chbe pzimalui bauta caminato che fa.s1.Si che a.32.el vi nara facti.992.E6 fonno equalia.25.co.la cola val.3915-€ tanti miglia feciel vi questo secondo:e fozon part ergo z. .1 8°.
  - S2o si parte a vn viagio:e non fo quanti miglia si facia el giozno. £Da dapol .4.01 vno Li ando dricto € ognidi feci.zs-miglia esi lo gionfe in.20.di. Biman do quanti miglia feciel vi el pzimo. Doni che ne faceffe. .co.donca in.24. dicbepeno(coc.zo.cbe camina el.2°.c.4.gia che luiera innande fa.2 4.). Me fara.24.co.peoi quello dc.35 in.20.di ne fara.700.che fon equali a.24.co.2a cola val.29%. € tanti miglia conuenne fare cl di elpzimo:fecondo la forma del tema. .1 9". Eai—al No fa ogni di.25.migla.E dapoi vna giomnata vno li va dricto a questo mo/ do.Ebel pamodi fa vn migliotel fecondo.2.el terzo.z.€ fempze crcici.i.miglio. woV-s Bimado i oti dilo giongnera. Doni cbelo gionga in.i.co.dedi.E tu saico == mo altre volte abia detto chein la pzogrestion continua tanti fonno li termini ouer luocbi quante che fonno le vnuta contenute in lultimo termino.Donca fa ragion cie quella-cofa de di sia che lultimo terminospero recozzai le unita che fon da.i fin.1 .co. smec ca.1.co.neuen.s.co.giongni...a.1.co.fa.I.co.p.1 qual multiplica via.‘.co.fa.x ce.p.s.co.E ta ti miglia bara facticl secondo.poi uediquanti che nara facti el pzimo in.1 .co.dedi 8.25, per diche nara facti.2 5.co.e una giomnata era inance che fon.25.p.25.co.cbe fon equali @ quelli cbel secondo a facti cioc a.,ce.p..co.Sequi la cola marra. R.6504-5.2 4;coc.o.€ in tanti di el secondo bara factitanti miglia quanti el pmo perche cl pzimo bara camina-to.S1.di p la pma giomnata che era inance ideo per regulas zec .20”.
  - do faognidi:miglia.25-Unaltro li parte un didapoidi luiefiliua dricto i questo modo.Zbe pzimo difa.l.miglioel fecondo.z.el terco.4.€ cofi fempze la giomnata sequente redoppia la pzecedete.Dimando in qtidi firan pari acio _______ polfinoalogiarealiemi. Trous araftonile gioznate sane che posfano effere cofi facendo Potea.3 0 a. 4-7din. z.non basta ne.4.ne.s.ne.6.ne. 7.E.8.on troppo. Dra 4 te ferma a fare tua politione poi che.7.non basta e loctaug paffa.Donca uentra parte de la
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- - Biffinctio fecunda.Tractafus quintus.
  - octana.Tu nedi cbel primo in. 7-di fara. 1 75.8.25.cl di.E.2 s.era inance c fon.2 oo4 £l2°
  - in..ne fara.127-in.8.255-cbepaffa.Donca poni ce uentraffe.i.co.della octaud gioznata. 02 vediquanti miglia fara in.i .co.oeloctaua. Eu fai che rutra la octaua feria.128.pcro
  - birat se vna gioznata mi va. 1 2 8.miglia che me vara. 1 .co.che te vara. 1 28.co. giognicl. 1 2 7. cbefa le.7.giomnate fa.128.co.piu.127-Quai falua poiper lo primo fa fimiliterfu fai che fa.25.el oi donca vedi Hu ne fara in.i.co.cbe ne virra afarc.25.co.giongnici.l 75-fa.l 75-s.
  - 25.C0.E giongnici.25-per la gioznata che era inance fa.200.0.25.co.E questo fira equale 8.128.co.p.127.8equitla cola varra.-83.E tal parte ventro vella octaua gioznata.Boca vi raiche in.7.01 e.,23.oedi el secondo giongncra el primo. Facta.E cofifoluerefti el cafo dle triplate adruplate e ferdaltere zcituttillmnodicbeler‘.oisopza fonano ch fira forti. .212-me A pcrolda a roma fon miglia. 8o.€ fon voi che lun si parte oa roma per veni-
  - 0 i re a perofcia.E laltro e @ perolcia per andare a roma e turti voi si partano a vn tempo.E quello va romafa el viagio in. 4.dL.€ quello oa perolcia el fara in 2=21 .5.01 vimando continuando lozcamino in quanti vi si fcontrarano € quati mi Alia bara facto ciascuno. Queste simili no vol dire altro feno che sifaci De.8o.boi parti doe partito luna per.s.e laltra per.4.quelti voi auenimeti sia luno quanto ce laltro.E fon mi piu versi a foluerle luno coli. Pzma vedi quanti miglia ve afarc el viper vno che fai c coluiche fa el viagio tutto in. 4.ne fa.2o.el oi che fi troua partendo.8o.n.4.€ quello che in.s.of lo fa:fara miglia. I 6.el vi.D2 glongni infiemi.2o.e-1 6.che faluno e laltro. S2.36. £ .36.miglia i vnovi fanno vc Ii.so.E pero dirai per la regola ocl.3.e.36.miglia vogliso vn oi quanti ne vo22a.8o.che virra volere.23. in tanti vi fi fcontraranno.Se voi sapere qua timiglia bara facto ciascuno multuplica.2;.via.20.fa.4 44€ tanti nauera facti colui che 1.4. vifariacl viagio. Que altro el resto fin.go.cbe sono.353.facta. Aliter poni che si fcotras fero in.1.co.ocdi.@2 vedi quante uolte:quello che fa 11.4.oi uno uiagio in.i .co.oedi laue-rafacto qllo uiagio.E dl fe.4-mi va. I .uiagio che mi vara. I .co.che te vara.j.co.e tati uiagi bara facto.E qllo va.s.nefara.s.co.Siongni insiemi.4.co.e..co.fa.,2.co.c questi fonno eqjli a.n.iagio. Opera la cola uarra.23.e in tanti vi utfupza si scontrarano.Za poi sequire per lacofa ancbea ragion ve miglia che facesse lun claltro el viche in.1.co.quel 0a.20.ne fara ,20.co.e quel va.1b.ne fara.16.co.che giontifanno.36.co.e fonno equali a.go.chee tutta la wia.La cofa narra ut fupza. € coli poi per te fteffo formare casi ve naui zd.E per uia di pro grellioni simili fcontrari.Sirano forti. € pero per te formarane p regulas datas. .22°.
  - - Difozmicbe fonno in un pianto logo bzacia.1oo.Auna oa un capo elaltra oa bas)laltro luna usl oi.t.oi.b.la nocte torna vrieto.s.oi bracio.laltra el viua.s.oib.c w fla nocte torna orcto.g.vib dimando in quanti gioznise fcontrarano. Sue =8 sta e quali simile ala pzecedente.pozima uedi quatibzacia farano el vi fra luna t laltra vi quel piano in questo modo.T.u uedi se quella camina el oi.s.ela nocte torna ozic to.i.vonca el di camina.,‘.cbe fi troua battendo.j.oc.}. Qual ferba.pdoi per laltra similiter abatt.g.che la nocte tomna ve.‘-ce fa el ol refta.gb.e tanto neue afarc el 0L.82 gongniasic mi-.sb-fa.g-e tati bracia farano in un di fra tutte doivi qllo spacioche c.1oo.b.donca ca u1a.28.oc. 1 oo.refta.9923-Hooi virai se.23.oi bzacio uoglia un di quanti ne uo22a.9938.cbe ne uozanno.7615 Ein tantigiomni baracaminatofra tutte dot.6.9983.Biongnid vn di per U %fa.7625.€ in tanti di bara facto.b. 1 00.E liranfe scontrate. Potcui ancora dire(senca ba-uereagiongner quel di dapoi)a un tratto fe.zd.uole. I .ce uozza. 1 oo.con men bziga utrrat tesuntratto giozni.7625 facta. I .23
  - S2o topo fta incima de uno albero alto.b.6o.e una gatta sta al pede in terra el topo scende ogni vi.s.b.e a la nocte torna infu.‘di.b.la gatta falli ogni di un.b. £la noctefcede.3.di.b.E lalbozo crefa ogni di fra el topoe la gatta.4.dub.e la nocte scema.g.di.b.Bimado in Gti giomni giogncra la gatta el topo:cioe si scon trarano.E en bracia fira deuentato in tutto longo lalboro per quel tal crelcimento.E gt .b.bara caminato el topo e la gattaper se. Pzimauediquanto in tutto omnibus compu tatis se camina de lalboro el dite comenca dala gattatcbe dici che falli. 1€ torna giu.s. che uene in tutto fra die nocte bauerne caminato.‘.di bzaco.poidici cBl topo sede.p.b.e la nocte torna infu.3 donca fra di enocte camina.s.di.b.de lalboze. Biongni questo.;.che ca-mina el topo con.’checamina la gatta fa.1-3 oi.b.e tanto caminao d lalbozo fra tuttt doi-poi prendi lalboro che dici che creiaii d di cla nocte scema -donca fra di e nocte crefci.g. di.b.e questo cana dc.1-2.cbe bano caminato ambedoizresta.24di.b.percc perdano tato f i
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  - te via :quanto e d crefcer de Talboze. b onca computado calli e crefcimenti: fopza stanno 5a uer caminato el di.34 diib.e qsto caua de.6o.rcita.5924. Sz vcbi vedere in qui oi serano caminati quelti.59,4.aragio dl vi fe camina.s.oibia.E viraife.22.oib.vol.1.oiquanti ne voz.59-4.Dpera barai che vozano.6141-E in tanti ©i: li bara caminatili.s924.oi.b.Siogny lisopza vna gioznata che prima abatestufara.62;3-€ in tanti oi fi fcontrarano la gatta el to poino obstante el crescimento ve lalbozo.Dza per vedere quantinara caminati ognuna p fc.pozima vedi quanti.b.lia vouentato tutto lalbozo longo per lo suo crefcer cofi argumen rando.En fai che ogni vi cresci.j-batutto el callo.donca in.6223.fira creftuto.6.723. Dua giongni co.60.de pzima cra longo far.6713.4 tanto fira in tutto vouentato longo lalbo-20.1201 vediquanti.b.bara facti la gatta in.62;4.ch nara facti.463;-Hoi fai coel topo ogni vi scende-s-in turto. Donca in.6223.ne scendera b2a.203,-4 bai ciafcuno va perfeXa pzoua sicgiongni insiemi quelli che scendeel topote quelli che fallila gatta couengono farc.6713 piu o men ftaria male z&Et sic in ceteris.
  - A fela vomianda si vesfe in tal modo che lalboro calasse piuc no crescese.Si commo adire el vi cresci.+.cla nocte calla.; Aloza se verieno agiongnere piu p store seria bella vomanda.E cofi quando el topo toznafe piu la nocte arieto c non scendeffe el vizferia bella.QDa se la gatta non venisse a falir tanto che so-prauancafle quello che tomnaffe indrieto el topo:non fi potrebono mai giongnere.E pero babi auerrenca in limiliperche di fonmno molte fallacictitu volcsk vedere faltri oo2mifk for
  - maranc vna a tuo modo fallaci z&gueste ben chio alquante neabi wefk cie non ficno in regole de pzogreffioniml minus locus erigebat. 24’. ===== 320 a fare.l o.migliatel vi ne fa.2 fempze e la nocte torna adrieto.t.oimandoin Atss qti oi giongncra in capo lania. Facolitu vedi che fral oi e la nocte fa.l.po
  - diralfe.I.vol vno oi.1o.ne Vo22a.1o Diquefto cana.1.resta.9.€ in tanti oi gion/ E gnera.percbe lultimo vi non torna niente adricto poiche le gionto.E coli far resti quando oiceffe dI oi fa.3.€ la nocte toza.2.vandara in.s.disempze in simili domande che vicano va innange € torna adricto vedi quello che fauanca € in quanto tempo: poi per Laltroarguirai z.- 25%.
  - -=== TKouame. 1 .numero che recolre tutte sue vnita oa. 2 fin quel numero in pzopo? 6)1 763 tionc dupla picedo.2.4.8.facia.62. Farsiper la regola vata ocla progreftion
  - Te. w oppabontccoe numero ita.lco cauanic el palmo termino cc c.z.rcita.I.CO. s .1.2.quelto pon fopza...co.fa.2.co.m.2 fira equale 2.62.la cofa val.32.c fo lulti/ mo termino.
  - = 1Rouame vn numero che recolte le sue vnita in tripla pzopoztione comencado 63 oa.2.fin quello. Facia.142. Faraiper la regolaocila pzogreffion tripla. Jeor 20) mi che fia.s.co.cauane el primo termio cbee.2.refta.1.co.m.2.pzedine la..che‘. e-------te co.il.1 .iongni con :1 .co.fa. 1 L.co.f. 1 fira equale 4.2 42. Sed la cofa varr3.162 facta € cosipozzai formarne i ferquialteratserquitertia zd.pur che se dia d pzimorermino 0 olicreie o.T.fempze viranno.E firan forti commo ve viagi € cauar ve pocci leqli p le re-gole datc fi foluarano T&.E coli formar che luno vada contra laltro sccondo qualche pro-grcflioncin quantise scontrarano z&.cbe fira forti cafi.3dco zc. .27”. gaseng Na lepre e oinance a vn cane pasfa.bo.€ per ogni paffa.s.cbe fa el canela lepze 0556 ne fa.z.€ finalmente d cane lagiongni vimando in quanti pasfa el cane giogne EaVi ra la lepze. Sapi che in questa domada fon molti trauagli va lirigaresse pzi ". ma non se cbiareid la pistantia val lepze al cane vi.6o.paffa.Ge forno palla ve cane 0 pafla de lepzete anche bilogna chiarire se la lepze pena tanto afare quelli.7.quan-to el cane afar.s.E se fi moueno a vn tempo a caminare ouer cozere.percbe secondo li p luppofiti bilogna lauozarela ragione e vare resposta. @ra oiciamo pzima a vn modoe poi farsi alatro € poniamo chequelli.6o.pasfa sieno pasfa oc lepze. E che tantotempo met tacI lepzeafarne.7.quanto el cane afarne.s.E che a vn tempo si monino.Donca virai cofi tu vedi ce.s.nauanca.2 de lepze.p>ero virai fe.2.oi lepze forno auancari oa.5.deca.60.6 le pre pa quanti firannoauangati.Dpcra barai che firanno auancar oa.15o.e in tanripal-fa el cane oi foi baucra quancato 1i.6o.del lepze.E firanno in vn paregio.E se tu voleffe fa-perc in quanti paffa de lepze tu fai cbc.s.oi cane son.7.bi lepze. Donca.15o.occa for.2 10.8 lepze.E in tanti Lara gionto.@Da sequelli.6o.pafa forno oc cane aloza redurali apaffa ve Ipse coirai f-S.oc cane fon.7.0€ lepze:quanti seferanno.6o.Opcra barai che.bo. firanno
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  - & € E €
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  - 45
  - .84.0€ lepze.za babiando liredutia paffa de lepzefaraila ragioneamodo difopza: cio® birai fe.2 fonnoauancati vas.a quanti ferannoauancan.84.Dpera barai ch firano and catiin.2 I o.e in tanti paffa de for el cane paregera el lepze.E a fapere in quati ve lepre farsi como vilopza.Dicedo se.s.ve cane fon.7.0€ lepze quaniferano.2 1 o.pure de cane. Spera fe-ranno.294.0€ lepze.CHa fe meteffe piu tepo lun velaltro nelli soipaffatfcrebe trauagliofa afal.ciDa par con lapropoztione si farebbe @do fi lapesfe quale forse i suo tardare o dupla otripla fice prima cbiarefcilitermini.o- -.28.
  - —m Uplare vno granello vi formeto tante volte quante che son cafl biandee nere in lo tanolieri va seacbice on.64 in‘tutto. Sepo intedere in vol modi.A vn 1 5. ‘ modo che la cala sequente vopi tutte le case pzecederitcioc a oire.1.poi.2.2o1.6. 2.S4 pou.I 8.poi.54.E queilto modo multiplica alaipiu dbel modo sequente. Lakro
  - modo se intende ce la cala sequente solo redoppi lacafa precedete e no piu.E a Asto modo no ascede tuto quato chel modo pcedete.@ra p vopiare vn grandio i qlto fecodo modo-Sapiche se ala summa oc.4.cafe tu agiogni el primo terminote la fumma multiplicbiin (e e oi 4i pductocaua el pino tcrio: cB glogneitid rimanete fira lafnma ocli zuplati ve.s.ca fevnde li ouplati vl.4.cafe on0.1.2.4-8.la cui fuma fa.s.dico cB vagiongbi d pmo terio cbe e. i .fa. 16. Questo multiplica i se fa.2 56.cauane el pmo terio. 1R elta.2 $5.€ taro lira la fu ma ve.g.cafe duplate sempze 4 modo vitto.Biongnici.1 .perlo primo termio fara.256.Dua le multiplicato in se fara.65536.cauane...perlo pamotermino. Resta.65535.€ tanto fia la fumma veli duplat DC.16.cafe. biongnici.1 -per lo primo termino fara quello che sopza era.65536.@Dultiplicalo in se:fa.42 949672 96.Cauanc.I per lo primo termino : reftara. * .42949672 95-€ tanto fia la fumma veli ouplati 0C.32.cafe.biongni elpzimo termino che c.l. Fa.42 949672 96.Qual multiplicato inse medelimo:fara.1 8446744073 70955 1616. Cauaue.1 -per lo primo terminotrefta-1 844674407370955 161 5.E tanto fira la fumma 0 livuplari oele.64.case:cioc ve tutto cl tauolieri.Si che nota che sempzenalid vopio 00-le case che mulriplicucomo vedi.Se tu mulriplicbi.4.cale nasci la fumma ve.g.cafe piu.r. tiqual fabatte.E se tu multiplicafk la fumma ve.i o.caicpiu.l. afa lafima ve.2o.cale pius quello vno 2 lo primo termino.E pero sempze fabatte.E cofi in infinitum pcedendo.DDza oi quelli granclliredurli @ fumma a noi nota de qualcbe mefura.LHNetiamo ala mefura pe rulcina d.72.granifanno.g.oe ondia.E la.s.enegrani.6912.£-8.133.meriamo per vna mi Ra.E mine.s.per foma.E fome.4-pber corba.E cozbe.2o.per vna arca.E.40 arcbe 2 vna barcba.Ecento barche per vn magaccno.E cento magaceniper vno castello ferieno livit tigrani ouplac per.64.case od tanolieri va scaci:caftella,20902 2.3725211888186-Di che tu per te metcrai pzcgio ala mina. € corba.E foma.E arca E barca.E magaceno. € baucrai la valuravel caltello.E per consequente ve tuttiquelli castellideducendo per te stesfo. Ala a quellaltra via a ouplare screbono molto piu.ci che quando se vidive vopiare tante vol te otanti vi como coftuma dire la gente groffa. Abi tu auertenca nd viltingueretacio coia ramente pofli respondere e multi babiontingnari ve la rithmetica a questo calo bano mef sopegno e perduto z .
  - IR egula duplandi pomos fiule loca fcacberij breuis.
  - figal A volendoadoppiarepzestamente p regola lecafi vel lcacbieri a quel altro mo 939, t: do:dioe doc sempze la cala sequere redopi tutte le antecederitauega cbe oiltefa/
  - Bl19. t dotdoc dc 1emp2c la cala Icquctc redopi tutte I€ antecedctaucga Ce ollea/ JAVA t mente al sopraditto modote anco a quelto:cioe ponendo le vnita in tauola fuce ==h ceffiuamente fin lulsima calate poifummarle si poffa farcte virra benc.EDDa not intendigmo oar regole breuiffime che in fumma pzesto civieno qllo che co fatiga vifufame te se farebbessi como oifopza baucsticbe co vna sola multiplicatioe veuenimo ala summa veli ouplati de altre tante case paffare:cioc sempze vanius el vopio delle cafeche se multipli caua:e poi si cauaua el primo termino como intendeiti. @ra in questa ouplatione voue la sequente casa sempze redopia le Vnita ve tutte le antecedentia yolere baucre pzesto la fiim ma per regola fi fa coli.pozima si pone. 1 .in la prima cafa:qual vopiato fa.2 -E ponse i la fe-conda cala. Dza fumma insiemi queste doi casi fara. 3 Alaqual fumma se tu la multiplici i fe fara.9.per la fumma 0c.3.calicioe de le doi vitte e ve quella che fequita in laquale fe doucre poner.6.lequendolozdine. Sicbe la fumma dela prima cala chee.l.E delaicconda cbe C :3.€ della terga de e.6.fa aponto.9.Laqual fumma de.s case fela se multiplica i fe fara-sie per la fumma ocli oopiamenti oc.s.caic.ppercbe sequendo in la quarta cala fequa.i 8.che C * vopio vcUlkUTc antccedcnu-E illa quinta (equa-54.dxcd vopio del-4-nesgdent
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- - Distinctio fecunda.Zrackatus quintus.
  - Cinlafetta fequa.16z.cbee la limma vele.s.paffate.Ozficbe fin ala quinta cbe e.54-ali ma e.gi.como vicemo.E bzeuemente per regola tieni amente questo:cbe fempze te fequita la lunmmatcioe che la multiplicatione dx tu far i se de alcuna lumma de cale teda la fumg fempze ve vna cafa mancocbe non son quelle oclequali tu multiplici la fumma.Sicom mo i quello che fin mo abia detto. Blcio meglio nella venire me intenda.Duando tu mul riplicafti.z in se dx fe.g.T.u simultiplicafti la fumma ve voicale:cioc ocla prima e fecoda cbefo.1.2.E pero te nalci la fumma ve.3 cafetcioc ve vna cafa sequente menoche non fon quelle vele qui tu la fumma multiplci.Tu multiplici de voicale el te seque piu laltra cor fatcioc Ia terca che son.6.Cbe dopia te voi pallate^ la fumma de tutte.z.c.g.Se tu multi plicbi.Dz la fumma de queste tre cale in fercioc.9 via.g.fara.81 :Har la fumma ves.cale: coc oele.z.cbe in fe multiplichite ve voi che a quelle fequitano.peero che in la quarta cafa fia. g in la quinta.54.cbe giontequeste.s.fanno.81.como anebe vifopza bauefti.E fetud sta fumma oe.s.cale in se multiplicbitcioe.g I .via.8 1 fa .656 I -per la fumma oe.o.cafetcioe d le.s.oclequali la fumma fo multiplicatate ocle.4.che fequitano.p>cro d nela ferta cafa co mo fopza vicemo ve feque.162 in la settima.4-86 in la octaua.1458-in la nona.4374.dele quali noue cale la fumma recolta fala vitta multiplicatione:cioc.6561 .Laqual fumma de .9.cafe sc la se multitiplica in se fara.4304672 i.per la fumma ocle ditte.o.cafee anche de vna meno oi.9.cbe sequitano in‘lozdinata duplatione ocle antecedenti:cioe de.8.altre case fequenti:cbe in tutto fanno.i 7.cafe fi che la vitta multiplicatione ene la fumma De.I 7-case Yaqle sella se multiplica in le fara.l 853020188851 841 Der la fumma vele vitte.I 7.cafe.€ anche oc.16.cbe le fequita:cioe vna manco velle paffate che in tutto fonno chase.33.€ dit te fia fumma vitta multiolicatione. Elqual numero ancora se i se fe multiplica faranela se quente quantira: cioc.3433683820292512 484657849089281.cbe fonno trentuna figut ra.€ questa fira la fumma oele.3s.cale vitttee ancora oelc.32.che fequitano in lozdinata ascensione oupla velli antecedenti che in tutto fonno cafe.65 vicbe noi si banemo el vopia mento de vna cafa piu che noe tutto el fcacbieri.pcro che noi intendemo voplare in quel modo folamete.64.voltetfi.como sonno.64 cafe.Donca quella fumma e el nopio dc trelca cbieri.Percbe la feragelimaquinta cafarredopio la feragelima quarta con tutte le sue an/ tecedenti.cioe redopio li ouplati 0e.64.cafe che fonno vn tauolicri aponto e quella cafa piu la redopia Side in quella cala cerano voi tauolieri. E vno era li antecedenti vuplamen ti che la summa de.65.case vene a effere aponto.3 tauolicri. Donca vi quel gran numero che fo sua fummarpigliane el.‘.cioc partilo i.z.ne virra qsto.1 I 44561 2 7343083749488/ 594969642 7-E tanto vienea effere il dopiato solo de vn tauolicritcioe ve.64.cale.-i che vedi che molto piu redunda vopiare in questo secondo modo che non faciua al primo mo do Undelalumma de quel modo de tutto el scacbierierano.2o.figure e la limma ve que sto sonno.3 1 .figura. Si che vedi quello importa alu modo e alaltro.E pero li modi vi lor summe bzcui babi amentee con chi propone chiarelcite. 292 ‘ --------- J2o alogia, 1 o.perfene e falli tanti pasti quanti che firanno li modi varij c lo-ro fealettare poffino a sedere che mai non fecbino vna volta comotaltra vima daffe a.s.s.per bomo el pasto quante.S montaranno e in quanti modi seponi Ino afettare a modo detto. . Arguelciin questa in fimil modo e virai vnonon po stare altro chea vn modo.Doi ledano a voi modi.On sta vna volta in capo e ancbetal rro.fta poi la sua volta in capo.Tre sedanoa.6.modipercbe stando sempze in capo el ter/ co li voi fra loros ftramutano in voi modi.stando poi in capo el secondo li altri voi fe mutano pure in 001 modichbe gia fonno.4.modi.E itando in capoel primo li altri voi fi mutano in altri voi modiche sonno.b.modi in tutto fra lo20.3.Quatro se mutano in.24. modi.Lercbe stando fempze el quarto fermo li altri.3 fotto luis mutano fra loro commo babiamo veduto in.6.modi.E stando in capo el tercotancoza li altr1.3.fottolui si mutano in.6.modi:cbe son.1z.modi stando in capo el fecondo:li altri.3 fotto lui fe mutano in .6. modice fon. 1 8.modi± stando in capo el primo li altri.z.fi mutano i.6.modi fotto lui che fon.2 4-modim tutto per li.4.bomin.Zi..bomini se mutano i.12o.modi.Hercbeli qtro ftado fermo el quinto fe mutano in fra loro 1.2 4.modi commo babia detto. € stan dofermoelquerto lialeri.4.fotto luis mutanoin.2 4. modiche son.48. E stando fermo el tergo li altri.4-pur fi mutanoin.2 4.modi che fon. 72 . stando fermo el secondo li altri :4-in.24 modicheson.96.stando fermo el primo li altri.4.si mutano in.2.4. modi: che fon in tutto modi- 120.fra.5-perfone.Si che qunto che bqi limodi ve vno multiplicali 2.1.
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- - n E E S o 6
  - E € bt c S E
  - 0 8 E ce 6
  - 44
  - cbe fequita baucrai li modi odi voLS pero. 1 .via .2 .fa.2 .cbe in voi m odi si murano livoi co mo moftramo.e aunto li modi veli voi multiplicaltper lo numero ce fequitatcioc.z fara li modi oeli.3.d nde.2.che fon lt modive voi via.3 fa.6.che fon li modi oe.z.che in fer mo-di sipofian mutoretvt virimus.Quali multiplica per lo numero ocle persone cbe fequtta cbe C.4.fa.2 4per li modi ocle.4-perione. questi multiplica per lo numero oclle pcrione cbe fequira che e.5.fa.12o.per li modivc.s.persone.Duali multiplicati via.6.che fon te per sone sequenti fanno. 72o.Per li 1 nodi ocle.b.perlone. Duali m ultiplicati per.7.pderfone:fa ra.so4o.per It modi De.7-Quali multiplicati per.s.perfone fara.4032o.per li modi oe.8. perionc.Duali multiplicati per.o.persone fara.362 880 per li modi oele.o.persone. pdoi per u modi ve. i o.perfone multiplica li modi oc. 9.cto€. 362 88o.per.1 o fara.362 8800.E in tan-u modi poteranno federe.l o.perfone.tanti pasti li fara quello albergatozc.a.s.] .per pa-sto faral conto z&e lozdine di questo procello tirraise foffcro bene mille perfoneto quante fi yogtino in infinitum regula tendit. Unde poialapere ce. 1 -pfone mulriplicarestili mo di De.1o.cioc.3628800 via.1I.fa.39916800.4 in tanti modi poteranno fedcre.l I. persone per.12.birai.12.via quello z sic in infinitum elqual modo sipzoua per la veductioecbe pai-ma comencamno a forcidcozdonf ibu- 5.30”
  - - Dmamo cbe la spera terrena a ocreuolutionc.20400 miglia € fupcr loequino tio va vn ponto e in vn ponto si mnoue voi ponti mobili lo primo va verso oze-te el primo giomno vn miglio lo secondo.2 lo terco.3.7c.lo fecondo va verso oc _ cidente lo primo vi vn miglio lo fecondo.g.e lo tergo.2 7.7C. Adomandoi qua tivifetroucrano li vot mouimeti i vn solo ponto. Fa coft ponichbe li fi congionga in.T. co.vedi adonca fera andato lo primo in questo tempo.’ce.e.t co.E lofecondo fira andato in questo tempo.i ce.ce.e.g cu.e.s.ce.oza giogni tutni infiemi fara.‘.ce.ce.‘.cu.‘.co.quelto e equale 9.10400.miglia adonca fera.i.ce.ce. 2.cl1.3.cc.2.co.equalea.81600.€ per trarla a no nida fopra ciascunaparte giogni.l adoca fera.1.ce.ce.2.cu.3.ce.2.co.i.eqle 4.81601.mo tra-gi le.pl.de ciascuna parre c fera. .ce. i .co.! cqual ala.t.oe. 816oi .adonca e. i.ce.I.co. equal 0.57.81601 f.ida cola so como se ocfimfce per capitulum quartum algebze.R.s 1601.1. 2la.T.od rimanentein.g e in tandi gioznifi trouara li vitti ponti in vn ponto zc. = 322 simili te conuen baucre amence le progreffion continue e ancora quelle che 066 vanno per numeri cubi.Unde quella che ascende per cubi se rccoglia in questo I modo poniamo, che tu voglia recor turte le vniracbe fon va.l.fin-12. nume-k2sr cubiintegri commo a virc.1.8.27.64.125-216.343-512:72 9-1000.1331.1728.
  - de rumufonno cubi fa coli prendi la mira veli termini o voi dir luocbi o cafeliquali in que ftavedicbc fon.12.comengando indufiue va lunita neue.6.e questa mita multiplica in fe fa 36.€ pol giogni. 1 .fopza lo numero veli termini fara.1z.€ qito ancora multiplica i sefa.169. 0za multplica.36.quadrato ocla mita via.169.quadrato ve termini piu.i .fara.6084-2 tut/ ta la summa ve dittti numeri cubi inclufoci lunita ecofi seque in tutu e mai falla commo 2 te poi spcrimentando procedere z
  - TRecoglicre tutte le vnira de numeri quadraticomencando oa.s.commo a vi-re.1,4.9.16.25.36.49-64.81.100.qucfta e lafua regola prima conta litermini o veroluogbi cbe in questa fon.1o.o2a recoglile vnira va...fin.io.per la regola 5 _________la progreffion cotinua che sonno.s5.qual ferba poivopia la fimma ve ditti ter mini e vi.1o.c.1o,fa.20.e fopra questo duplato fempze poni.i.fa.21.€ qucstafempze parti i ..neue.7.e qsto.7.multiplica via.ss.cbe ferbaiti fa.385.e tata cla fumai li qdratifin.. o.ter mini induliue comenzando va lunita £ cofi fe tu volesse recozze fin.s.pzima troua lunita ve.g.cbe fon.36.€ poi dopia.s.fa. 1 6. giongni. 1 .fa. 1 7.€ questo sterca cioc parti in.s. neue.ss. equelto multiplica via.36.fa.204 etate fonnolunira va, fin.s.numeri quadrati quod no ta vigniffimum. Zdco ICE cofi quando veli interponefle rota obferua vitta regola e vir-na lo effecto z---
  - £ firanno vispofti quanti voli numeriin che pzopoztion si voglino pur che cl fecondo auang el paimo el terco auangi el fecondo el quarto auagiel tergo el An to auang dl quarto:z sic in infinitum e quelli erceffi ouer differenge sieno in ql pzopoztion si voglia e per quanto fi voglia che non fa calo evolere faperc subi-to con pzeftecca quanta sia la fumma ve tutte loro differentie val primo fin a lultimo fem/ precauatel primo termino ouer numero de lultmod rimanentelempze fira la fumma de viste vifferentic ouer ereffi quod est nota vignuz.Ereplum ponia che lien questi numeri f ii
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- - Bifferentie.
  - 5
  - 2
  - 3
  - 4
  - 7
  - 13_
  - 34 Suma.
  - Biflinctio fecunda.Tractatue fertus.
  - doc.3.8.10.13.17.24.37.z&bela differentia val pzimo cbe.z.al secondo che.8..fsia.e ca -8-al terto ce.1o.6.2.€ 0a.1o.0.13.€.3.€ 0a.13.a.17.6.4-€00.17.9.24.€.7.€ 02.24.8.37.6.13, [
  - che gionte tutte fanno.34-per la summa de tutte dit te vifferentic: vico dxl simile fara acaua re el primo termino che.3.d€ lultimo che e.37.cbeancoza refta.34-perla vitta summa con pzestecca operata ecofiin tutte riela pur che commo e ditto cela ferie vadain qugumen
  - to z non occremeto zc. . .31,
  - wos M2o a mesfo per ozdine a recto filo.loo.aranci in vno plano viftateluna dalal tra vn paffo taliter cbele tengano ve spacio paffa.l oo-perlongbescate vno vol DaV.s recoglicre dicti laranci a vno a vno e pozlitutti in fu lo primo e far ce tutte vn Gbs monte vimando in quantipaffilara recolti tutti. Sa coli multiplica la dista cia veli laranci in se medemate oi.100.via. i oo.fa. i o00o.€ fopza questo giongmi vitta vist cia:cioc.:oo fars.1o100.e tanti paffa conuerra fare colnia recoze. o
  - Sertus tractatus pzincipalis.2‘.oi-de extractione radicu.dir.pm".
  - == Equita la septima € vltima parte vela pratica operatius aritbmeticaslaqualee ths oettaertractione de radici si ve numeri quadratiscomo ve numericubi-Laqua le extractione vi radici no vol direaltro se noquando a noi sia pzopofto alaw JS no numero quadrato trouare la sua radici:cioe tromare vn numero che multi-plicato in se medelimo facia el vitto numero quadrato. £ fel numeroanoi pzopofto od quale bauemo atrousre‘la radici non foffle quadrato aloza non fi potrebbe la fua radici a lignare nedare netrouareapoto.ODa be si porra dare la radici vel magior numero quadra to che in quello si contenga.LDa vel vitto numero maisi porra per pzarica alcuna numera le la sina radici aponto affegnarezcommo se mostrara. £Da como piu pzorimamente fe ba-bia a fare lo moltraremo quanto al proposito oeferna:per via de numeri.percbep via ve linee e vi geometria sempze le. Re diqualuncbe gtita a ponto si varano: como ancbe per via de instrumenti e figure geometriche vimoltraremo.E pero quelle. N.chbe aponto fi va nofon dette vifcrete ouer quadre ouer rationali € quelle che aponto non fi poffano vare se non per via Oc apzorimamento:fonno dette. R sorde ouer indiscrete ouer inrationaliva lipzanidi vulgari.Dcle quali.B.fi quadre commo cubemnon intendo qui in questa parte al tramente trattare fe non quanto bafti a faperle extrabere ve li numeri occurrenti.L.Da dif/ fufamente vilozo altre pertinentie poi ne oiremo al logoloro particularmenre:quando de algebra faremo mentione vistefamente in questo commo pozzai vedere.
  - - sde in qneftultima parte a sua piena intelligentia bilogna che tu arecbi a me moria quello che visopza nella oluilione ve numeri(circa al principio viquelto posta dicemo Decbiarando commo se intende numero quadratotcioc che ba bia.R.E commo numero cubo.E commo numero laterale ouer lineare. € com mo numero fuperficiale.E commo numero solido z&.Bclequali occbiarationi meglio afai apzenderai che lia la radici ve alcuno numero che cercamo bauere.E pero li recozzi Equi noi el modo vicauarle pozemo in quadrite in cubi.dDa prima fe vira ocle quadrate con loro apzorimamentie poi ocle cube zc. -.32”.
  - ‘ -—- Slie vna botte de tic barili. 1 oj.e @ vna sola canella in tal luogo e vi tal qualita che apzendola suota ouer spargiin vnaoza vnobarile quando vitta botte sia piena apoto.E vipoi che ne vicito vn barile la vitta canella pena.2.oz€ a spar/ _ gere laltro barileeper cauare el tergo barile pena.z.oz€ € per lo arto pena qua-tro ore eper lo quinto pena.s.oz.E coli vifcozzendo a tanti barili tante oz€ pena per cagto ne che quanto piu vino esci fora tanto piupigramente getta perlo carcbo oel vino cein debilefd chenona tanta furia la canella in modo che fella teneffe.I r.barili per lultimo ba-rile penaria.I 1.o2e€ fe la teneffe.12.per lo duodecimo penaria.12.o2e vimando in quante ore firanno voirati li vitti barili.1o,- Fa coli tu vedi che questa e pzogreffion continuo o vol dire naturale fa per la regola oata al loco suo prendi la mita delultimo termino che c.1oj la sua mitafia.s4.c fopza esto vitio termino giongluiel primo termino cbe.t. perche la progreffion comenca va vno pero che ditto caso tanto vol dire quito che recoglime tur-1 te le vnita che fonnoda. Ifin.l o,-zce pero gionto. 1. sopza.I o‘-fa. 1 1 ic. questo multiplica via.5:-fara.603-per tutta la progreffion ein tante ore dirai che firan voini li barili.1o; 7C. £ poiper te formare belliffimi casi per-altre progreffionicommo dupla tripla ferquialtera zc.efiran belli como bai apertamere superius in tractatu de pgreffionibus pus volte itcfo.
  - De in uentionc radicum in numeris quadratis .ar.2”.
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- - Biltinctio fecunda Tractatus fertus.
  - %
  - - Trouare la radici quadra de vn numero.vouemo prima numerare le figure oi quel tal numero cheintendemo trouare la radicctse le sonno parc o vero vilpa/ re.Qon che felozo ognuua per ferepzefenti numero paro. € se firan pare fi cor Esas m^a fotto la penultimase se imparefotto lultima.pparo oucro disparo non cofi quanto ala multitudine de le vnita contenute val numero ma sela moltirudine ve vittc fi gure ene para o vero vispararcioc fe firan.7.0.8 figure.Se firan.7.diremo dxle fon impa re E felefiran.s.virco che leson paresqdo betutte.8.foffcro.3.ow.S.overo.7.7 LE se telo pare:sempze ficomenca foto la pen ultima commendando a contare va man vestra cucnire verso man seneftra.Elli foto quella troueraivn vigito che multiplicato in se viffacia rutro elfopza posto respectu sui o quanto piu vicino si poffa e acio meglto intenda ponta le tue figure vna site vna nonscomengando va la pzima(moz arabu )e falli vn ponto forto:cuar cha vnate fotto laltra farai vn ponto.E coli andarai facendo fin in capore voue cade li po n bilogna trouareel digito:commo vediqui viscontro in margine pontari E p creplo piu aperto metiamo che si voglia trouarela. T.02.9998000! pontalo como vediper che le fi-gurefonno pare:lultimo tuo ponto virra fotto la penulrimatcomo uedi.Eli dico voue cha dera tal pontosvouerse comencare atrouare vn digito che multiplicato in se vifacia tutto elfopza postosquello ponto.E p plequente @ esto digito.El qlesopza posto ene. 99.Elql vigiro piu vicinofi polia trouerat che fira.o-per che magiore non fe po vare(commo nella parte ocla repzesentatione fo vctto)quale infe multiplica fa.si chaualo oe.99-refta. 1 8.gio gnilo con laltro resto vel numero doc.98000 1. stara cofi. 18980001. Ora te con vien vopia . requesto digito adeso trouatoe poztarlo in nace per vna cafa:cioe fotto c.9.E nota che fe pze sedeue vopiare quello tutto che lomo a nelli digiti trousti eposti ve fore la rigatli com/ mo che folle partire agalea.Donca vopia.9.fa.18.mettilo.g.otto el.9. Eluno forto.s.e farto questo te conue trouare vnaltro vigito che multiplicato via vitto duplato e poi in se: viffa-da tutto lo fopza posto respectu luicioe fin al duplato de quel tal vigitoto quato pi vicio lipoffa .Equefto digito metaremo voue sta el poto fequetetcioe fotto lo.s.edirai che quel vi i gitolia.o.posto co lo duplato dira. 1 89.Wer che li ouplati mai se bano aponere voue fonno liponti de le. TZ.o vero de li digiti che fano atrouare.Si che lo digito no si giogni al oupla totdioe che co lui se fummi: mase mette per vna fio. piu vericto amodo nostro o vero vinan ce(moze arabum) Dra multiplica quel ouplatotcioe.I 8-via.9.fa.162-cbaualo diquel che e vifopza al duplato:cioc d.189.restara.2 7-E poi multiplica.9.in se fa.si.cbaualo ve.2 78.re fta.1 97-ionto co loreliduo dl nuo stara coft. 1970001 .Da fa como pzima.Dopia turti li digiti trouati fine dicioe le radici poste di fore de la riga.E poi va sequendo fempze oupla dolo no venutescioe I digiti trouati.Quali fonno le.R.E cofi fedrai fine ala fin p mo d crouarai vitta, se.efferc.9999.ccofi farai dtutte ptedo p mom galec z.E oturte le T.li ou plani no sono openatieli digin tutri sono dpean aciola pnida meglto comoinla prelente vi spofitione apare ideo zc
  - - Deapzorimatione.s.in furdis ar. 3”
  - genes Nzcso ple.y.ozde:cioe qlle c no sono difcrete.d fequete mettaro vna r‘.p la qle sepzctupiu cBl opagno tepozrai aprimare vnde auolere trouare ditte. R.f pre trouap’la sua. y.oritta opoto como fai laltre vi fopza.E @do tusi trous’ tres to lapo. ye.fane pus euedigto lapaffa el vito no Aloza torrai Al piuscioe lavi feretiaze ptirala p lo oopio d qsta po.w.c te la dara:e qllo che ufrra dditto Ptimetocaua ralod dita po.gd remanete fira la.37.22.8 Otto nuo afai piu plimana chela po poipa,p rimarte piu faraila pus acor vi asta evederai “to elafupcbia disto nuo.Eache ql piu che tedara qita.24.17.priralo pure plo vopio d clla. s.2*.ch tela datote allo auenimetocaus lo 6 oitts.24.T .el remanete fia. R.z" piu primana d vitto ndo.foi a mo vitto farse pus ruederai gto la paffioitto motepigliaralacbe qlla ora eptirala plo vopio pure vi afta.% 3°cb talora te dettete lauenimero:dlei cbaua el rimanere fira.sl.qrta piu plimana dditto ndo.Ecofi fepze i ifinitu adarai ficedore guarda sepze d chauare Li diri aueninti dle.R.c biette eno olle ouplate obi gha. R.po.o1.6.ene.2; Eqfta passa d.;-pcbe.2:.v3.2;.fa.6. p.rt al qlec la 02 p lo vopio ola. R.po.ce la dato:cioc p.s.neue.-i ql cbaua d.2--che la.T. Icbiera relta.2,2.€ qfto dico coce 24.8.01.6.piu primana d la po.cioc.2 L-coliadarai fed tado amo ourtoctroueraic alta.22.E.pasa.6.0.48-la 30.1.fira.2-588-€ dita paff.ra.6. De-‘ ssalcca.la qta.‘R fira fecodo che vedid oclripto imargine ecofi la qntealmedelumo modo troueta.E Alto che fin quae vetto se abi qintendere v linuiani
  - % * o I - .200** 0 S — co ONRQR* O B -Q.ROW9 8-% 0 040 0 ° s 0209 p co 04° 8.
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- - Bistinctio fecunda .Tractatus fertus.
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  - exeyt Prcsfo nota ce anche 2 la via dx fi rrousno le.R.oc numeri integrisicommo € vetto:per quella quali fitromanole R dellirotitto sieno folito fieno con fard congiuti.diqlirottia volcre trouarc lefuc.T. bifogna trouare le radicioivo
  - ESreS numeri:cioc di quello vi sopra Ioriga € di quello ve fotto la rigastcro checon
  - mo vi roth fe vira(a suo luogo alo2o creatione ooi numeri fempre vi concozanno:cioe e/ denominato el denominatoze. lun sta fopra la riga:cioc el ocnominato. Elaltro di fotto: cioc el denominatoze. Edi Iu e vi laltro vi questi bifogna trouare lua. R.amodo che vi fani se detto. E se luno aucfle R vi queftipornumerielaltro non laneffe non sipotrebeperre. gola praticha varla:se non atastoni.Ese ne luno e ne laltro lauefle molto pegiozmente sina ra: verbigratia ocl rotto se nga fano.O oglio trouare la T oc.Zdico che comendi vaqual vo lio val denominato oval venominatozetciocva.9.o da 6.82 comenca va quel vi fopzala riga chee.o.lacui. RZ.c.3.L aquale ancora mererai fopza vna rigatlicommo prima crael suo numero coli.‘.epoi froua la. Ro.de quello de fottotcioe de.16.che C.4 • Dualmetti fotto la virgula vel.3 eftara coli.3.cbe vidi tre quarti doca dirai che layz.d.,2 sia.4-per cbe.4.via.‘.fa «2-aponto commo nelli rotti prouaremo £cofi quando el rotto auefse gran numeri elme delimo sequirai ma se tu volesse la. R.pe.-Z non si po per regola pzatica vare in numero ane ga che luno vi fopza la rigarcoc.g.abia. R.e quello oi fotto nontcioe.io. Ecofi itu uolesfe l@ R.de.1-macho fi po per c6 ni ane R.ne quello vi fopza la riga ne quello vilotto commo vedi £ coli virsive glialtri fimili.LiDalelo rotto foffe a compagnato con lo fano: commo adire.12j.aloza te bifogna faretutto vno rotto:cioeredure.12.a quarti egognard quello, che fta sopzala riga.Donca dirai.4.via.12.4 8.6.1.49.Dicbe.12, onno.2 D028 faraicom mo ve fopza auemo ditto ve li rotti soli cioc prendi la T diciascuno de li numeri.Ondev .49la. V. €.7. Dualmetti fopza d la riga coli." E pol la.g.oiquello vi fotto ene.2.Qua metti foto la riga ocl.7.ftara cofi.z.cbe vol vire fette meccitciocs, E questo fia la radiceve .1 2; Ecolila. R.00.204.€.41-Ela. F.de.303.ene.54.z Coicorendoin infinitum Diche anco ra nota commo vi rotti folidicemmo che se li numeri coli redutti turia vno rotto luno elal tro non aueffe. Re.ancoza non sipotrebono dare. £ quando luno lauesse eiaitro non el simi lerse non a taltoni per aponcrie sipotra alquanto apzolimarle.questo sia baftante de far ni erottisquadzete sorde con li apzofimamenti.Duando adalburrio auefie trouato vna radi ci pzofimana dqualcbe rotto fordatetu volesse pure acostarte piusfarai commo vi fopza oif si.ppartirai la vifferentia per lo vopio de la. R.che lada: clauenimento cbaua ve vitta.K. coli ataston trouata e lo rimanen te fira. T.pi pzofima. € questo a verita in ogni quantita che noi vogliamo permultiplicamento acoltare D iche ancora nota quado net cauare tal radici sorde te auancasfe rotto che partito perto vopio ve le. strouarcCpero ch el rotto d la galea oellaradice:sempzesi oene mettere fopza de vna riga e lo vuplato veli o.giti tro/ nati mettere vi fotto)vnde se lo rotto como commencai adire foffe tale d partito per lovo pio ve liviguti trouati faccle. I .fano. Commo fe tu volesie la radice de.g.cbe e.2.€ auanca.4 quale partito nel vopio ve la.f.trouatarcioe vi.2.cbec.4.ne venne. 1 .che gionto al.2 fa fichbeper prima radice forda ozdinaria:auemo.3.qual multiplica in se fa.o.parti la viferen tiacbee.-per lo vopio ve.z.cioe per.6.neuen.g chaualo oc.3.refta.25-per la feconda radice pzofumana 7 Si che ala prima in simili non fi ocue respondere ma ala feconda.Commo ance la radice oc.24.cbe e.4.cauanca.8. Apartire nello ouplato.oi.4.neuen.c. fano: de gionto a.4.fas per prima radice.E per la feconda fi.4.8.7 & coli farai in tntte respon-diper fecondeterciez C.
  - Dein ventione, s.per viam geometricaz.ar. . $7 seoen Eltaoza mostrare commo dirte radicise abinoa trouare per via de linea igeo : 020 metria •. lo qualmodo sempresi polfano dare a ponto e pzecise si sorde cor mo quadzerma non fe polfano nominare per numerotfaluo quando forno vi E frete.E farse in piu modi vi quali vno e questo. Emnetiamo che vogli trouarela ‘ radice D6.9.Kiogni fempze vno alo numeroce voi trouare la radice fara. 1 o.e fia la linea, ob.dela qual linea pzendiel mecco in ponto.e.cbe .oc,fira.s.e la linea.ae.fira.4.per che po go che va quel canto lo vno che giognesti fia stato agiontote sia.ad.poi secondo la quan sita oc la-linea.cd.quale e.s.defcriut vn cercbio commo vedisil cui diametro totale fia.1o. cioc la linea.db. Facto questo nel punto.a.fopra la linea, ob.tira la perpendicw” Larc.c firaca .qual fia indefinite quantitatis : in modo de la fegbt el cercbio facto.
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- - Bistinctio fecunda Tractatus fertus.
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  - net ponto f.Bico che la quatira.af ene la TR oi.o.adimandata. Cbe coli lo pzouo.Tira la linea sal centroerecta,fin al ponto.f.oellg interfecatione ocl cercbiotla qual forma vntri angolo oztogonio.aef. vel quale li voi lati anoi fonno noti: cioc.ae.cbe e.4.cllato.fe.che ese ini Diametro oel cercbio che e.s.e de quello cbe e opposito a lo angolo recto EE per la pe nultima oel primo ve £udide elquadrato dellato.fe.fa guaglia ali voi quadrati velli al tri voi lati.of.z.ae.cbe contengono langolorecto.Donca se oel quadrato.fe.se ne chaua el 4 drato oellato.ae.cioe se‘de.25fi cbaua.16.restara.o.per lo qdzato oellato.af Doncba la fua. Tfira el quelito:cioe la R‘d.9.che.3.facta. fle tu voli fapere per che dapzincipio fopra el numero oel quale intendi trouare la % fe agiogni. i .fi fa per quello che la nona condlw-fione oel.6°de Eu.dici per cbe fein magina vno quadrangolo parte altera longiore che la fua logbecca sia. 9-cioc-quato el numero oel qual cercbi la y e la largbecca fia.i .si commo vediquioelignato net quadraugulo.adb.Bel quale illato.ad.multiplicato in lo lato.ab.p2o ducila fupficie. db.d €.9.E quella nona moftra trouare vna linea media pporcionale fra. da.e.ab.ctoe che poffi tanto quanto.oa in.ab.cioe chel Tuo quadrato lia.9.E pero fi giogni. , .per cbe vidite voi linee falfi ne vna in continuo eoirectorene me^ooi tutta fi fa cerro al femi circulo fin alcui arco net ponte pila coniunctione‘cioe.a.fi menala P pediculare.Ela quantita va larco al vitto ponto e la linea oimandata:como li fe ve ouci- euidenter.r - Jaltromodo pure colla medefimu forca ocla nona detta atrouare vitte. RLe q
  - sto che noi vouemo trouare fempzevno repiego vel numero cbe noi volemo la SVe, R.E qualuncba fe lia quel repiego non fa calo o ogni vno responde fi commo Ghd volemo la.s.d.2 4-El quale apiu repiegbi cloc.2.1 2 .e.3.8.6.4.6. Qual vi quefti fipigli non fa calo.@ pndi.2.6.1 2.qli per ql che di fopra viffife plupongono voi lati de vn quadrilatero: cioe largbecca .2 elogbecca * 12 .cbe vno in laltro fano la fup‘.d.2 4. Fra li qualivoi latibifogna trouare vna linea cbe pofa lei sola quanto el producto de.z.in.12 coc facta el quadrato 00.24.4 trouar questo faremo commo vifopza cogiogneremo.2.e. 12. in linea recta nel ponto.a.e tutta la linea coli compolta sia.oab.baticato ognuna commo in la precedente:folo mutari li numeri: e fu tutta.ob.1 4.nela cui mita i punto.e. fermo el cird notefecondo la quantita ve la linea.de.o vero.eb.ocfcriuo el semicirculo.ofb.pdoinel pon-to ve loro coniuncrionercioe in ponto.a.leuo vna perpendiculare‘alacircunferentia vel mej co cercbio cbe lo fegbi nel ponto.f.la qual vico effere la. R.oimandaratcioe lalinea.of fia.P 50.24.be sipzoua mediante la penultima vel prio fopra alegata i qfto modoXirado val centro.c.ala circunferentia oel semicirculotcioe nel ponto della interfecatione de la vitta a pendiculare quale fia ponto.f.la linea menata fira.ef che fia a poto mc^o viametro vel ar culo.bel quale tutta.db.ene diametro, quale ene. 4-Donca.ef.ene.7.€ cofiabiam formato vntriangolo oztogonio.aef.del quale langolo.eaf. ene recto do lato opposito al vitto ango lo ene.ef. EU quale po-tanto lui solo quanto glialtri voi lati continenti el rectagolo per la dit ta penultimatcioe che lo quadrato ocllato.ef cioe.4.9.ene quanto li doi quadrari de li altri voi lati:cioe oel quadrato.ac.e oel quadrato.af.Egia fapiamo chelo lato.ae.ene.s.pebe.ab. ene.12.elo.eb.ene.7.licbe.ae.ene.s.Donca chauato el quadrato ce lo.ae.cbe e.25.dl quadra to vellato.ef.cioe 0e.49.resta.24-per lo quadrato vellato af.Donca la linea.af. fira la R. 2e24.poi cbel quadrato oc vitta linea ene.2 4-Ecoli abian condulo el pzopolitotcioe quen troustola R00.24.7 Spero quando el numero'no a repiego sipzende.i se quel numero inloco ve ripiego. E poi cbe acio fiamo pariando ve le.R.quadre mi pare oe ponere vna rauola oe numeri quadratitcioe che fempze bano, yoifcrera vtiliflima per numeri congrui e congruenti:como de fopra te pzomifi nel trattato.42ar.82 oe la prima distinctione laqua-leequefta.
  - £ voi trouarenumericongrui fa cofi poni.2.numeri acafointericommotu vo lich non da nola alcuna 02 viciamo cbel pzimonumero sia.z.el fecondo.8.qua dra luno e laltro. Elpzimo fa.g.el secondo.64-giognii in fiemi:fano.73 qua _ le quadratfa.5329.€ quefto fia elnumero congruo. 2a per trouare lo congrue te ve vitto numero. Facolitredopia el primoe secondo numerotcioe.3.e.8.faranno.6.6.16. 023 multiplica.6.via,16 fa.96.eferba.D2a agiogni in fiemi primo e secondo numero: cioe.s. E. 8.fan j i .e quefto multiplica per. 96.che fopra ferbastifara. 1 os6.€ ferba. Dra tra elpzim 0 numero delsecondo:cioc.3.de.8 refta.s.e quefto multiplica per.1o56.che fopra ferbafti: fa 528o.€ tanto e dl suo congruente : Factae z c.coe cbl numero congruo fo-5329.el suo congruente fo.5280.€ fe tula volipzouare fa coli a giogni in semi dl numero cogruo co lo
  - o
  - . 905’
  - a
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  - - Elpo numero cogruo e.25.cbere/[
  - 553#
  - --====== doni este-, eVUs 1. 0. 4° .070 .0*0 *. co G CA 1-1 -Ys 2000200x0 96 SERRERRS LFRAP895 ,
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  - 6001 $2
  - =9 00 94
  - Biltinctio fecunda .Tractatus fertus.
  - suo congruente:cioe.52 29.con $2 go.fara.I 0609.loquale e numero quadrato.E 024 fa per lo polito:cioc tra.§2 80.00.532 9.refta. 49 che similiter e quadrato.Sicbe voll trarco voli agiongncre fempze fanumero quadrato como vilopza to moftroedi questi numen CON grut ne poi trouare quanti tu voli facendo commo Di fopza to moftro- 2 0 a, 1 Sontia ce piu n‘cogrui cive n‘quadrati oespoftiareceuere E adarcaltrin. couni € dir numeri congrui remaranno tutta via quadrati egionti ali loro congruet lempsc foranno numero quadrato.como vedi quiinla figura ozdinatamente vilpoftiper Hi qualupozaiiin
  - - finiti pcdere.z C 0 . . ,. ,
  - 1Roua.39.n‘.qdrati c sieno tutti n’ itegri csicno differet! Lunopalaitrocctutt
  - 2 gioti ifemi facto n°.qdrato. Fa cosi pzediottin’. qdrati ala vemura como vego no c fai cl p°. n°.qdrato e.1 epoi. 4. epoi.g.epoi.! 6.epol.2 5. ccoft dmndo imdo como vedi 4 varipetto ma alvnoc vi fopza o noiato no lopredere pnietepc al finet farebc fozfe venire qlcb sperato o voidire rotto ma Andi muniglialtri:cioc.4. 216:25-36.00 mo vedi p ozdie imargie € a qlto mo 2 ozdie pndi d vitti n‘qdrati.38.eno piu dioc meno .1.ch la qitioc no vimada € qfto fato giognituttiisiemili.38.n‘qdrati checolt recoltifari no.20539.0 ora no ni resta seno trouareel.39°n°.q°. fa coli fepzc cbaus.1. 6l vitto. 20539 relta.20538.edi qfto predi la.4 che e.1o269.€ qfto mea i se medefio fara.1o5452361 se alto € €.3 o‘.n‘.qdrato che te bilogna ede facta cloe el pzimon° .quadrato €.4. tultio n dn to fera.os 452361.€ fera €39: n°.cl.38°.n‘.qdrato 152 1 clo.37°-n°q°-fera. 4444cofis dariop ozdiccomo vedic de facto @to vilopza fedomada. 4 qit- regota 1€ pottroua re Ati tu vorrai opocbio afa comote acbadera € acoccati in liemi faranno no-qdrato pOt resti lamedefima qltione trouarla per ynaltro modo cive prendi li oilti n‘qdrati ala yen tura como vengano cbe fai cbel p°n°.qdrato €.I € poi.4-6 poi-g-e poi-16.c PoL.2 S.C Pol.36 ecofi oc mano in mano fine 0.38.n‘.como vedi irecta feric € quido fialtoutti.38.n, acogo ut tutti a liemi che farno. 19019. lo quale no e qdrato epero viral el mimanca.l : qdrato tale che gionto a.1 9019.facia.n? qdrato € per qito guerda fel primo qdrato de ieguc €.1521.fofle el bilogno e trouerai che no sera epo prenderat laltrono.qdraro dc fegued e.1600.cbe limiiter no te feruira e tuprendi laltro che segue che c.1681.cbe similiter non teferuira.E a questo modoanderaifequitando tanto che tu aruerai a.i-numero quadra" . to che te feruira € quelto fi.3481.lo quale agionto a. 901 9.fara.225o0.ce € quadrator 3 facta cioc c6l.39°.n° fara.3481 clo 38° numero fie. 444€ lo.37°numero C.1 369.ecol de mano in mano fine 4.1 € de fatta e con questa regola ne porai trouare quanti mu vosrak
  - Deettractione.‘E.cubicazz.ar. ,0. . 6
  - Equita ozmai douer dire oclla extractione oclle radici cubete pzima in nume ri.la doctrina velle qualie molto neceffaria marime in casi futili o algebza
  - ha.
  - chene mo faucra a vederc.E diro coli quotere trouarela.g.cuba ve ‘ciafcon numero tone che sia poffibele vilcretamente vare per numero. Bouemo comengare fotto LuV
  - 0
  - QN* * o % % Q 00 tr 1. N* *00 • 090 9 P2 •* %O@o 10 HV o - 2 ‘000
  - A 000 4 % kQo T 0
  - D
  - D
  - 1
  - timno millenario dx e,in quel numerosintendendo lultimno verfoman ftancba(moze ars/ bum) £ acio poffiamo meglio trouare li milenarijsmettaremo tutto quel numero in tao la e comencaremo a pontare fotto la pzima figura (fi commo vela y quadra facemimo) verso mandritrate faremo yu ponto Et poi virremo verso man stanca pontando finle id po tramecando fempze oa lun ponto alaltro vot figure.per dx li oittipontiferanno fotto li milensru e ado meglio intenda metriche voghamo trouare la radici cuba oi queftonu merotcioc.99970002 9999-licomo tu vedipoftoi margie.potalo como vedi.E farto alto vone trouare vn oigitto:cioe vna figura fotto lultimno poto verso man stanca che multipd cato infe cubice oilfacia tutto quello numero cbe glic fopza posto o veramente quanto pi vicino si pofla.E questo tal oigito bilogna andare in veftigandolosverbigratia luttimo PO to fopra fi anc.999.22 per ifa € di che poflio ponere li voue e d ponto che multiplicato in se cubice fbatta piu vicino lipoffa quel.999. Belli meteno.6.e pocbo.Selli metemo.7.9w che e pocbo.E coli.s.Adonca li bilogna mettere.o.per che magior vgito(vr supra or mus) nonfi trous multiplicato in se fa.gi.multiplica vnaltra volta.9.via.81.fa.729.€que sto ene ecubo 6.9.DDual cbaua.oc.999.resta.2 70.con laltre figure fequeti. E facto quelto ocuilempze multiplicare per.z.quel tal digito che abiamo trousto. Donca otrai.3 .via-g.fa .2 7.E abi quertenca che in quelto operare fonnovoi denominationi d numeri aliquali fem pre lo intellecto con vien fermariet luna forta se cbiamanotriplati e de quella che tupo? tiinnange quado tu multiplici per • £ vnaltra forta fecbiama fubtriplat-E THo quel"
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- - Distinctio fecunda Tractatus fertus.
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  - cbhe ftanno con U digiti trouati.E fempze li fubtripli se poztano inace fotto li loro triplati p 501 spatu verso man ocftra:coc fotto la terga figura numerando va quel poto vome come canti operarcte dericto li metri quel pzimo triplato ce baucui e fa cbe fempze tu fummi li triplativno con latro e mertili vno alato laltro anteriozadoli per voi case o vot vire voi mocbilicommo vederai qui in margie la figuratin laqualete metero turti li triplati non depennati e li subtriplati depenari: acio cbe meglio lo intenda. Emai fe due cefare va que sto anteriorare de triplati € furripli finche non e finita la tua operatione. € sappi cbe in la cala in mediate suanti d poto verso man stancba fepze fi cometa amettere li furriplati: cioe pzima el suo capitano el digito trouato e triplato(commo tu vederai qui vacanto).
  - € pol ocbi trouare vnaltro vigito che con li fuci futriplati se fosseno mille multiplicato co ruttili triplati e quella multiplicatioe ch neuira multiplicata poi p lo vigito solo fenca fub rriplizouffacia tutto ei fopra posto fine alla cafa velli triplati:cioe fine ala cala donc tu po-nettilui @do lo multiplicasti pcr.3-2 che luic del numero velli triplatie quella multiplica/ tione cbe neuira cauarala vel fopza posto fine alirriplati. Epoi multiplica ql vigito p se lo
  - lo in fe cubice ce diffacia tutto el fopra posto fine ala caffa sua. Ecosi andarai facedo de ma noin mano. Adonca torniamo alla nostra operatione.Tu triplafti.o.fa.2 7-pozta que ftotriplaro inance pervoi cale o voi vire 001 luogbi:ciocalato el ponto fotto el nulla con mo vedi in figura arai difopza questo triplato.2 7070.82 ticouen mettere el futriplo for toqueftotriplato:cioc.o.licbtama fubtriplo per chefomultiplicato per. 3 .Adonca metti el.gsotto c.7.@02a facommo pzima troua vn vigito fotto quel fecondo ponto che co lo suo
  - (urriplo:cioe. 9.multiplicato via lo triplato tutto e poi quella multiplicatione multiplicata p qud tal vigito folamente veffacia turto el sopza poltofin ali triplatitcioe fin.2 7. che sonno ,27070.Epoi qud tal vigito multiplicato inse cubice vilfacia tuto el sopza posto fin ala fua cafa ocio digito o vero piu vicinofi poffa. Questo vigito ti conuiene in veltigarlo amo/ do vittoe trouerai che fira.o-giognilo con lo furriplo far.99.€ questo multiplica via lo tri plato:cioc via.2 7.fara.2673.E questa multiplicate anco multiplica per lo digito trouato adeffoccioc per.o fara.2 4057.E questo deui chauare dquel & si troua sopza li triplatitcioe 00.2 7070.restaranc.3 o 1 3 :Da vcui multiplicare quel vigito inse cubice fara.72 9.Equesto deui chauarlo ve tutto d sopza posto fine alui che €.301 z0.reftara.2 9401. Dra vcui fare co mo paima:cioc triplarecl vigito trouato vltimamente edi.3.via.9 fa.2 7.@Detti el.z.inla ca fa apzcfio d ponto elo.2 -giogni con lo pzimo triplato:cioe con.2 7-fara.2 9.€ arai de triplati in tutto.2 97.epozta ancora in nance el futriplo che aucui pzima doc.o.c ancora questo lutri plo ve adelfo:cioe laltro.o.e arai d furripli. 99.metti fotto dl.7.epoitroua vndigito @ modo ditto che conlifuoi fubtriplati multiplicato eli triplati equello che ne vien multiplicato via d vigito solo deffacia tutto el sopza poltofin ali triplatito quato piu vicino fi poifa eda poi multiplicato in fe cubice ffacia tutto dl sopza polto fin alui ecosi andaraifacendo in infini-tumefempze Itara bene:pur che tu ferus ben le case velli triplati e oclli futriplati: commo vedi in la figura -Eguarda metterelultima figura vel triplato alato elponto doue due an dare la radici cfe tu auesse piu de vna figura cioe che folfaro voi(como vi sopza auesti.2 7) mettilultima amodonoftro:coed. 7in quella cala per fe solo e laltra(cioe el.2.)sera con li altri triplati cbe tu pozti commo feltioi sopza cbe giognefti d.2 .co.2 7.efeci.2 9.clo.7-poi fcraderierroedira.297.Equelto modo ferua fempze.E per la terca volta farai de triplati. 2997.edefutripli con lo? vigito.9999-E fia finita € cofi per quelle che non foffero vifcrcte el remanente si pone sopza vna riga commo in le quadre facciti e dilotto si mettelozdine d livigin trouati triplati e coubicati fi commo ai veduto di sopza e fora circa quello e mon diponto.
  - Dein ventione, s cubicarum per instrumenta geometricear.. 7° Coler trouarela Ycuba vogmt numero per instrumenti farai coli. Pzima fa-rai vn quadrilatero parte altera longiozetcbe fia per lo longo tanto quanto e lo numero od quale voli trouare la site per lo largo farai che fia fempze largo.l. per regula enon piutfattoquefto tirarai vna linea in definita per pendiculare i
  - fun vno veli angoli ocl ditto quadrilatero perlo deritto. Euna altra ne tira va laltra testa per lo piano.solcia menarai Li diametri ventro aquesto quadrilatero dacantone $ cantoe in croci de se fegarano al mecco.pofcia con lo tuo ferto pigliarai el mecco de ditto quadri latero in fule inter fecationi oclli oiametri.bofcia alarga el festo fermando el pede in mec So:elaltro. ftedi valla riga ricta alla riga piana:per modo che li poti fe guardio aderitto P
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  - C
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  - weree
  - e
  - nemeee
  - S
  - Distinctio tertia.Tractatus primus.
  - ‘ocanto‘be ditto quadri latero.Euegbino affarevntriangolettotlo cuilato fira latesta s quadro:claltro firala R.Slapotumifa ffira la linea valun ponto alaltro tangente elcanto ne oel quadro(vt paret in figura in mazgie occripta) verbi gratia voglio tromare la Ea ba de.8.TFoi fapemo che la enc.z.dico che debi fare el tuo quadrilatero logo .8€ largo.I, dquale...fempze fite faldo per regula.Dza forma el quadri laccro cfia.ad. Dico ch leuivna perpendiculare rittadalun dicanticesia dal canto.c.efia vitta perpendiculare.te.ppoi mem L diametri oetro alqdrilatero esico luno.ad.laltro.cb.esegbinse ipotof.pofcia tira la lien ifinira apioclia.bb.za ferma el festo ip-to.f.criei imao lariga stela val.bh.fine ala linea odL.ce.Efa che la vitta riga continga langolo.d.aponto equando la riga tochara luna dal * tralinea:cioc.bb.canco.ce.elangolo.d.giongni con lo ferto ooue raglia lariga e fa ponto, Edalum ponto alaltro tira lalinca efieno li ponti.g.e ancbo.i. Eaucrai lalinea -gdi. Ena tuancrai vntriangolo rectangolo che luno oi lati enc. id.Elaltro ene .t.la testa velquadn latero:claltro enc.2 .Efia la T cuba d.s.quale noi cercauamo.D alaltro catotcoe.c.tuauera vna linea cioc.cg.La quale fira.4.€ sopi che a questo modo tu ai tromato doi linee pzopot tionali fra.l °.e.8.qual fonno.4.6.2 peroche quello ene.4.a.1 ? che enc.2.a 8.7 €9. fle lony mero del quale voli trouarela R cuba non baueffe. y.difereta non porefti fapere quanto fi fosse lalinea precise per numero Si commo d le.ye.quadze sorde oilfi.lla tua operatio pozesti pronare per via dalcun numero che queste la radici vilcreta a fimilssicomo 0.8.00 .27.0 00.64.7c.che tutti bano. R.oifcrete. Eanenga commo e vetto che per numero nonsi polii in le dettepzecifamente respondere:ma in linee fempze fi vano deponto. Equelto vo/ glio die bafti quanto a qlta vltima parte ve la praticba darirbmetica ol‘cauare le R.Delle quali afaipiu diftefamente me riseruo‘parlarne quado comencaremo adire d algebzate mo straremo alora tuttiloro trauaglimenti:cioe como oli numeri fani abian finoza detto:pero che le medefime particopationisannoatrouare infra le R (como intenderai)che ferano cofe degniffime epin spcculatiue che le gia dette lequali medianti quelle faranno adopera/ re.. £ de le K cube ertractionicon instrumenti auenga che altri modiafai se vieno nono meno questo ebaftante a tua sufficientia senca piu miltenda in effli per che molto fercbbe vadire. z./za sequente per ordine viremo derotti parte certamente necesfarijflima euri
  - Liffima atutte operationizc. .. ,
  - Pzobdemium ac oluilio.3‘ol. vefractionibus vel fractis. A -po.ar.p°.
  - —res Etto finoza con quella chopiolitache a me pare al praticho operare de aritb) s 22 metica baftante‘nelli numeri fani maxime epzincipalmentetauega che fra que 18 liafai volte secondo le loro ocurentie che altramente non si potiua fatiffarca Bwa le vemoftrationi vi‘lopza pate in le precedenti septe parti pzicipalicsenga elmd colardi quaiche rotto o vero fracrioni:fecondo chein piu luogbi aiauuto:fi nel partire cor mo nel multiplicare.diqli rotti benche li in duceflimo tu non auini ancora notiria:laquale sempzete la referual alegando questa parteroella quale alpzesente intendorpetta veli rotti. Doue fi per lecofe paffare commo per quelle che bao adirfe:aciomeglio sabino a imprende re oifulament vi loto trattaremo vemoltrando loro modi enie ve tutti loro trauagliamen ti e pzoue.Quali senca alcun oubiofonomolto vai pzegiarte. Percbesenga loro malesipoal cun cbafo foluerc.E per la ignorantia veffi molti vacillanto in loro operationi. e non fano cognosere abifogni che parte sia vna quantira ve vnaltrarne anco pigliare vna parte o piu oc qualcbe quantira che li acagia: LlDa fanno loro ragioni fepze questi tali senca rota gl randoli vapartese li vengono ale mani.E con arbitrio vanno daendo etollendoto? da que fto:o2 va quello quando piute quando mancho vel veuere.E coli commettano fraude ocle anime lozote anche ocl plimo che in loro operationi fefidano. Ecoftumano queftitali neti pagamenti che bano afare:se ci sono rotti odi s o d:butarlo da parte. Emeta lo per nulla. Ecofi vannifichano el plimo che abauere. Equando bano alcotere li rottitali coftumano farlifanitoicendo la caffa non vol perdere:ficommo in certe vegne citta vitalia jooue per/ Sonalmente mi fon trouato e questa mala obferuantia atefa.L ascio It errozi grandiffimi c anco? commettan in charattare spesi fatte oluerfamente per piu mercantietcbe per no que re‘ale mani li rotti non fanno che si peschino. Epero fi cognosci quanto sia stato neceffario vitrouare loperare virotrizacio fempze fi posfa ve ponto fare ogni ragioni occurenti: edire la-yerita 0! loro amontari-fi per se commo per almri.Beli quali auolere ozdinatamente dire e pma va plupoere le pti octe dlifanialozofimiliter aptenerse.Epo sedo qlli moi euerfit vic ch vi fanife otto dli rotti larai a itederc.Solo le pine dinque pti pncipali che veli fani
  - —me
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- - Distinctio tertia.Eractatus Trimus.
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  - 62on1 vette cioe.TRepzesentatione. Ou Iriplicatioe Sumatoe.Subtratioete Diuisioe.Le parti nelli rotti per altre vie e modi feanno aufare(como fi vederacbe no fe farto nel ieant.Epero ve le pzeditte.s.qui sequente partaremo in modo ce chiaramete vi lozo fi oa ra plena notitia e prima vi loro viflinitione.
  - * De diffinitione 7 ve nominationefratozum.ar.23.
  - Otto € vna o vero piu parti ve vno itegro. la lozo ozigine ene va li partimen ti onero viuilioni facte velintegri plaltri. Efinguranse fempze eo voi numerie vna riga fraloro como fe mostrara. Equello vi forto la riga fepze deueffere ma _ gioze che quello vi sopza.sempze ql di forto fia partitote vi qllo oi fopza eluo evetto venomnate:daltro ocnoiatozervel vnus dicitur numerato? z alius venoiatoz.p vt in erpolitoc,6‘.7‘ku.betur £22 Ptiu pluralitas vuob’numeris diffinitur: quoy alter nuera to2 alter ve noiatozd fup virgula numeratoz:4 fub oe noiatoz.de noiatozefempze fe irede d pritoze:cioe qlo che fi mette fotto la riga.Denoiato fe itede quello vi fopza oclla riga.bi cbe nota cbe quito fira menoze el venoiatoze valc rotto:tato fia magioze.D ver magio-rizparteto parti: veli rotti respecto al fuo itcro pla.so.cocep.ocl. 7° oudide. E quito bane rano magioze venoiatoze: tato fia menozctouero menozi.la ptetoucro ptispure i coperato nealfano: ocl ale fempze bano a effer(comoe vitto) pte oueroparti p 1a.40.oel.7°.0€ vdi de.Epo.b ville Eudide nel Anto viflinedo effa pte coli dicedo. Pars e quatitas Gtitatis mioz maiozis:c mino? maiore numeret.z&.Yaqual pte ofia detta multiplicatiuato lia det ta agregatiua:al ppofito no aspectatae. Alli quota eno aliquota ouero ppzie vitta o in p prie dicta ve le qualiquando velle ppostionitrattaremo se ora. Basta anoid sol fapcrecbe. partetoucro pti dalcuna quatira P rotti febano quando sono menozi ve vn fano, e fempze ranti rotti vole alacoftirutioe ve vno itero gte che fono vn ita nel venoiatoze: ognua pse oa qllo venoiata.6 questobalticto alo2o vefcriptione.Ma quale ameglio itendere e oacbiani recomorotto abia aeffer folapte ve vno interote como piu.Dicbe viciamo che vna pte fira quado fopza la riga sempze folamete fira vna vnita:fi como d.‘.Edi fotto sia qual fiuoglia altro numero che vnitatcioe magio? che aliter no seria rotto:quando ql vi fotto poteffe in tegraluer itrare in qllo vi fopza.Eponiamo che fotto lariga folfe.2.cofi..ooue cl.2.denoia qlla vnita che la favir mecco.perce quello.2.anoi vi nota che quella vnita perlui veuel-fere partita eqliter sichese ne quen fare voi partitvelle quale el nome fira vetto mecco viciaf cuatcioe vele dpi parti d vno intero luna.E asito mo el vitto rotto fia ditto parte vnica oe vno intero.Si como ancbe questo.‘.che perdenominatozeaneel.z.nel qual fe vinota anoi quella vnita fopza lariga vouerse partire.Euol dire vno terco:cioc delle.3.parti eqli de vno intero luna.Ecoli questo rottodira vn quarto coli fozmato.:-z c.Siche parte vnica el rot toeffere det fano coli interuene.Emagiozite menozi numeri siado li denominatozitche pius de vnita non po effer quello di fopza larigataciofia parte vnica de sano. Piu parti fono Lirotti de vn fano quando fopra lariga auefferopiucbe vnita: como .2.0.3.0.4. z & oifcor
  - 1 rendo.Siando fempze como feri cerda magioze el denominatoze:fi como questo.‘.Dual dicidoi tercicioe delle.3-parti equalide vno interolc doL.Ecoli questo.’che dicitrequar tixdioe dele quatro partide vno fanole.y. € coli incereris. Siche a questo modo emoltal-2 triasaili rotn vengano aeffere piu parti de-vno intero.Le quali parti opartecommo dicer mo fe veriuano dali partimenti i questo- modo Der vna sola parte poflibele e che sebabf apartire.3.per.2 .cbe neuene. I iliche vauaca launita apartire i.2 .che fa mecco.E.S.per. 2.ne uene.24 =7.per.2.neuene.3;.€ cofuin glialtri.Eancbe.4.per.z.neuene.l’che ananca luni-ta apartire in.3.£.7-per.s.neuene.2-E.1o-per.z.neuene.3; Ecosi.9.per.4.neuene.2J. 1 3.p. 4.neuenc.34.z C. in alus similibus fempze alpartimento auancado vna vnitatcrea sola pte de vno intero. Equado quancaffepiu che vna vnita a vittipartimenti(cbe partedo per.z. non po quenire per quello che nel partire vilani fopza vicemojalora fempze tal rotto fira vettoesfere piu parti ve vno intero fi como partendo.S.per.z.neuene.I ‘.che auancano voi vnita che voglino vire voi tergi ve vno fanotcioe oc le tre partile voi e cofi partedo.7-2.4. neuene.13 cbeauancano.z.vnita che vogliano vire tre quarti ve vno intero:cioe ve le qua-tro parti le.z.e coli dirat intutti altri simili magiozi eminozi.Edai inteso quello che in la oif finitione vifopza se vette. Cbe la parte fia menoze vel tutto questo per see manifesto: pero non la inducho per effere vno ve Li primi principis acialcuno notiflimo anutolanotitia veli termini.Cbe lo rotto fia fempze cio cbe non e fano questa viffinitione va se ene aperta ema niferta. D2 piglia vi rotti la lozo repzefentatioe.
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- - Distinctio tertia.Tractatus primus.
  - De repzenfentatione fractozum.ar.;*.
  - Spresentatione dirotti e como ne fani fo dettotcioe fapere vire ereleuare que, le quantita cbe per loro figurationi la pena erpzeme in oluerli modi; fi comovi uerfamente acagiano li partimeni.d nde selparritoze fu el binario nelo auaw/ $o ficrea.j cloe mecco. Se-fira el ternario nello auanco fi creano tergi.Se firan no altri numeri tal rotto fi crcara qual fira la natura vd partitor che la adenominare viq3 in infinitum.dide e oa notare e faperetchbe altramente fe rileuano lirotti venoiati valinu meri va.1 o.ingiute altramente quelli che fonno oenominati da numeri magiori vel o.vn/ dequelli va.lo.ingiu Denominature vicano.@Decg Tergi.Quarti.Quinti. Serti. Sem • mi.Pctaui. oni e decimi inclufiuc el. 10.0 sieno vna ouer piu parti fecondo che nel par reacadefe-Percbe val.2 fe Denomina mecco.@bal.; terco. Dal, 4-quarti.Dal.s.quint zCin alijs.E ftono cofi fin.1o.cioe.‘.5 4.1-8-3.8-5-8.comoi la vilpofitioe appare.LPa val.o.infup altro modo fe coftuma dire:coe che fempze prima nel relcuarli vicemo el nucro visopza oa la rigae poi imediate vicemo qllo vilotto Blognendoci fempre questa syllabica adiectione € fimi.poer piu comodamete pzoferirli trouatasinfimi modo che fifa vel via e del fis ne multiplicarete nelle pzopoztioni vel ferquitcomo vicemo.d nde acio meglio inteda metis-mo vn numero magior oc.1o.efia.12.cbe sia stato partitore viqualche altro numero chell Ga vel partimentoauancato qualche quantita che babisa effere vna o piu‘partioclo itegro E metiamo chel numero per lui oiutso sia stato.1 7-Cbe partito.I 7-pcr.1z.neue.s.e auaga no.S.Ba ponere fopza de vna riga el partitoze de fotto in questo modo-2.lql rotto auole rearlenare: vico che prima dicbi quello vifopza la rigatcioe.s.epoi vicht quello vifottotcioe -12.Elqual dirto subito agiongnid questa syllabica adiectione. Elimi.Si che virraiapie rirlo cofl.ECings vodici elimiscoe oele. 12.partive vno intero le.s.E sep.13.bauesfe parti to.23.che neue.1.e auanca.1o.oa ponere fopza ocia riga cl.13.ocfotto cofl.IL E oiraffe.1o •13.climitcice ocle.13.parti ve vno integro le.1o.E coli farai e oirai in tutti li altri magioz e minozisfi como queito.”.Ce vici.23.25.elimi 7&E questo voglio chefia bastante quato alelozo ropzelentationi:fi oesotto al numero denariotcomo difopza in ifinito:fiadoli par/ titozi magiozi.E dai la prima parte deli rotti.Della fecoda dista multiplicare ozmai se dira. •Da prima voglio chefe decbiari ediasc modo a loro filamenti IC.
  - De vltima depifione fractorum flue modo fcbifandidicto.ar.42., Herche ale voitecipiaci co piu baffe denominationi doueredirecaflignare dim rotti ouer fractioniacio piu facilmente lo intellecto nostro apzenda qual parte ouer parti fonno de vno interosper questo enc stato trouato vn modo dali an/ ticbipzatid quale fe chiama schilarc. Cbe i fracele fi chiama Abreuier.E bano lo coftumato a fare in diuersimodi ficomo intederaire poi el noftro.ODa pzimaeda chia rire coecola voglia dire schifare.UInde dico che schifare no vol dire altro se no equalmen/ te partire li doi numeri che fanno el rotto:cioe quello dilopza:e quello difotto dela riga.£ questofira de neceffita per vn medesimo particozeelquale li prarici lo chiamano febilato re. De tto vol dire ipzoposito quato che partitoze.Comuno: cive a allo che sta fopzal@ rigaca Allo che sta delotto Sine matozcomunitas quas numeri ad inuice babeant vitra cuius diuifione minime comuniter dividi poflunt. Si como chi baueffe. z.che vol dire dele. 2.parn de vno fano le.s.Elquale rotto volendo fcbilare:cioe abaffarlo a menoze de nominatione:bifogna a noi negociare vn numero p partitoze che parta aponto integral’ mente quello.s.che sta difopza elo.12 .che sta difotto.Diquali numeri piu posfano effere d feruanoa partire luno e laltro aponto.Como el.2.parte.8.e anche parte.I 2.i cB fi potre be fcbifarto per.2.€ virra a piu bafla denominatione. € fempre in detto partirecomune 4l lo che ven del parrimento del numero difopza la riga ancoza‘fi mette fopza de la riga.E 4 loche vene del parrimento del numero delotto la riga si mette fotto la riga.Si che si mer tano fempre li auenimenti doue ftano li numeri lozo.E cofi lauenimetodel numero difot to fira partitoze e denominatoze del lauenimento del numero difopza:fi como prima era/ no li numeri.Si che tornando al nostro schiso de.-E parti.8 1n.2 .neue.4.lqual pozzai so pia dela riga. € parti. 1 2 per.2 .neue.o.e plo fotto della riga: e sta ra cofiA.d nde meglio se intende adire-2 cbcadire. s-cioe lo itellecto nostro meglio apzede adire dele.6.part devno 4 ntero Ic. 4.che adire delle. 1 2 -parti le.s.4 no dimaco tata quatita e luna quato laltrase per effere fbilato intensine no e sininuita quatira.ppercbe tato € baucre oele.6.parti de vn @a nole.4.Luto che baucre velle.1z.part le.8 € nin fia inganato perche el safatoz (bala
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- - C S E S I to g 9 te E 0 9
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  - E 0
  - e degrada e qliter fempre geometrice.boc cit p poztionabiliter.Cbe altramete no bilogna rebeicbifo quado defle vilpzopoztionatamcte. Elquale rotto quenga che cofi sbifando 2 2. fiabaflato quanto ala denominatione fin.g.ancoza questo fi facto piu sipo baffare Do che ancoza per.2 .fi po equalmete partire che i.4-va.2.volte e in.o.va. 3-€ ponte pur el.2 fopza ia riga el.3.01 sorto fi commo vicemmo e ftara cofi.3 che meglio afai fenga dubio per intelle to fa prende adire oee.z.parti le.z.cbe adire dele.i 2.le.g."2€ ocle.6.le.4 non dimeno ta co vol dire luno quoto laltro i virtu itenfiua:ma no in quantita ertenfiua.Ecofi labito fcbi rato in voi volte e aucmolo redutto al piu basto venoiatoze fi posta in modo dx no e polii-folle piu abaflarlo:per che non fi da numero alcuno coune al.2.€ al.z.fe no la vnita madre 3 turni.Z.a qual non mone la quatita d suo effere ne in partiretne in multiplicare V13. ODa ben fia detto che frustra fit per plura qd pot fieri p paucoza.Epero scala prima aueffemo trouato vno fbilatore che fubitoci auesse lbaflato. s.quato piu sipoffa non aremo schilato in voi volte:e pero ali farti scbili:sempze si vole tromarc magior fcilatozefi poffasacio ala p ma(sefar sipo )labaffi.UIndeel.4-ferue fibito Jn.g.va vos volto ein.12.va.3.volte cbel.2. fimette fopza lariga:el.3.vefotto cofi.z.ficommo pama.fia fbaflato al primo.E colicom mo abido creplificato in questo rotto picolo similiter farai in ogni altro .Enota che fel nu mero che tutollip (cbilatoze no parte qllo vi fopza € quello vi sorto aponto itegraliterno lira icbilatozete percofequete Altat rotto no fi porra per quel tal sbilare.pcr (bescbifato/ re(como fopza edetto sona partitore comune a quello vi fotto e a qllo vi fopza ideo z &
  - De diucriis modis in veniendi fcbifarozem.
  - ---------1 fde per trouare octto fcbilatoze li antichibano viato olerli caboztofi modi commo per molti libri delimili arte ale nostre mani peruenuti abiamo veduto clu dimoi loro era qsto:qli acoza no vimeoala tepeita nostra p molti se obler _ uano che.vano verictro aqlla pzifcba uiare no bao noto altro mo si ch qlli tali @do bao a fbifare vn rotto fi como.,‘.oi fopza vari vano cercdo enegotiado atastoi erpi metado pli nuieri avno a vno coengado val.2 .Se qfto li ferue (fi como fopza fccO)per que lo lolcbilano. Edi poi ancoza reguardano se piu lo poflano scifare i modo che no bao cr recta selipo schifar piu onon: pfinc che non bano spcrimerato per turtili numeri finalad tira vi quello che clopra ve la riga.pcro che non auendolle maipernin numero poturo scifare non bilogna p numero piu alto che quello vilopra cercare.E@do bao veduto dt 2.on li ferue pigliauano el.3.Ecoli puauano esel.z.non li ferujua pigliauanod.s.enon el 4.per che fel.2 non li ferue manco cl.4.che c composto d binarij. E iel.s.non li ferue lascia nano el.6.epigliauano cl. 7-per che doue.2.c.z.non li ferue manco.6.cbe valozo si copone.p oche voiternarij fano cl.o.e tre binarii similiter, fla el.7.nullo ve li pzecedenti lo come-poneancieper se vitto numero primo Elel.7.non li ferue lasciano.8.9.10.qnali bano lor compositione per qualche antecedenti oilcozi.Si commo.s.oal. 2 .e. 4.6.9.bal.z.6.1 o.val. 2.6.5.Equcllo che li componenti non partano manco partira el composto. € pigliso.u. cheepur numero pmo.K se questo non li ferue laiciano. I 2 € pigliano.i 3.el 1 3.no li fer ne laiciano.1 4.15.16.e pzouano.1 7-Ecolibzeuiter vanno puando tutti linumerifin aquel lo cbeevi fopza olla riga. Se trouano:fcilano se non vicano che nosepo fcbilare. Ecofi lo lasciano.De la qual via noi non bialimamo la bonta: ma ben vicemo effere molto tedior @a elaboziofa. Bluenga che ancoza noi nelle scole alli pzicipianti de rotti in tauoletta per al quanti giomni non li apzendo altrauta ve tal ichifare li facemo vfare la pzorima vettateque sto lo facemo acto meglio si fermino nella mente el trauagliare oclli numeri. Ecofi oclaltre cose ve fani vfamo nellt principii darli modi alquanto laboriosi e longbi.E questo como t detto non si fa per alquanti giomni fenga mesticro:marie in qlli che molto rocgi nelle ma d vengonotli quali alquato affatigati poi per piu loro dolcecca li mostramo fempze viealo zoperationi pu bzeue.Le quali prima quenamo in anio nella mentclozo fermare .Le qua li fenga dubio pol abiando pronato le vie laboriose apzendano queste co grandiffima conio lationerequelle bene in babito si fermano per non baucre piu atoznare al pellago pzimaio. Prroche per comi pzouerbio non cognolcibene dl bene alcuno s prima non proua alqua to d male.E ancoza non meruit oulcia qui no pzeguftauit amara. Viche poi fi fano boni fcolari e al pxecetoze fia bonore caloro vtile € bonoze. Epcro ceffi cbi vi maeltri mormoza 2 che non fanno quello fagognino. Nero che glicafai magior fariga lo in fegnare che non € lo impararesper che ale volte bilogna alpzecetoze trouare mille viuerfita de modi per fare incedere lo adiscente.E quello che impara a solo vn pensier fermo che imparara quello Co
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- - Biftinctio tertia.Eractatus primus.
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  - wrin
  - sare
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  - lifcra moftro:e foloaspecta cbelli fiamostro oucro vitto.GDali pensieriol maeffro viumi
  - enocturni sonno piu afai per potere sequire bonoze. Epenfa la nocte incbe modo abis eldi adire o afare con lo scolaro acio pigli tal lectide pcbe vede lo solaro roco‘t el qual fempre d bo maeftro coforta vandolianio giognedoci:mille fancte bugie oicedo^o fbigotired anche eltale(noiando qualche dotto)molto piu groffo cete cerai queste cole emico ne inte diarepoi ipochi giozut intele bene. Siche anco? tu nontemarauegliare chel fimnele faral. -E colimili lusengbe lo conforta in modo che tempo vene che tutto li recozda in paratod | a epndene piu dellecto.@2 questi fonti officii e modi delibon pcecro2i:ficdmo apico Ani tiliano fare vi mostrate anche Hietro paulo vergerio inftinopolitano ve in genuis monb‘ Eno duc mai el maeftro fbigotireel dilcipulo net pricipiotpcbe lui va se e troppo: in mos. do che molti sedeffidano de iparareelafaano lascbola-pcbe no bso cbi bene atal malinia repari.Eqlto lia detto pli Strattozi mozmozatozi erplozatozi d pceptozi. TRecozdinfe qlti | ralli velo? puerbio che dici cbi no a moglieri speflo labatetcioe al.ppolito cbi nicenone stato maeftro no fa che se ne dire etuttania co reverentia ve cbi male auesfe detto.z8.22f chetoznado a casa altal modo oescbifare e pliro----------
  - | 1her fugire vitta pliritataltri banofattole- nelilozo libri tauole per lo Otto fcbi fareicbc molti lufano per no suere altro modo. Eufano indette tauolevire.lRe gola.@25 regola. Ed bano ipito afaiffimi foglidcartatctencadoCvt plurimi) ________- daludicizepoifequedo fin che aloro sia dpiaceretfaledo ozdinatainite D Li nuer | / cioc.II.12.13.14.15.16.17:18.zc.oclcozendotecounamcte vano fine @.1o00.Equeito folofa | mop potere cognofceretdo qllo vifopza lariga fi pofla schisare o no.Edirano se Veggto fopza la riga vel rotto lo.1 1 no a.r.Euogliao dire che allotal rotto no fi po febifarese no D.11. Per no auerregola itedao che no si troua nuero c itegramete lo pazta.feci vederi no sopza lariga dlrotto el.12.dirno.12.a regola:cioe che anuero che integramete loparte che sono pin.2.3.4.6.Sicbe anc.’ $ 4 L.E queste parti como vedi mettano repetto al 1 2. lo? tauole. Eueduto che quello sopza la riga ane partitoze:veggano poi fe ferue a qllo dlor to:non feruendo no pofiono scbuare.Sicbe sepze prouano nel menoze numero:cioe indl lo che sta sopza lariga.pzima che in qllo che sta oelotto.peero che e magioz.E per piu fa cilita sperimerano i qllo dsopzat Ecofi vano pervitte tauole vifcozedo.Eanofdlc facte repo latamente emeffe lasper no auer tanta fatiga.chda se aquelti taliche cofi fequidaotse alema ni li uene rotti che sopza vella riga no abia alcuno d qlli numeri che lozobano posti i tawo la se veggano ipaciati:eretoznano almodo pitino ataftoni:fi commo vilopra e detto fte erro? peior prior ideo.zc.
  - Baseri Daltro modo feclice da Boetio nel fecondo oclla fua aritbmerica per trouan
  - saga Valtro modo feclice da Boetio nel fecondo oclla fua aritbmerica per trouan A556 vitto scbifatozetquale e questo che sempre fecouiel numero ve sopza oelariga: vi quello ve fottola riga. € poi anche de quel rimanente lo chaua vnaltra vol-= ta:felipo. poi de quellaltro rimanente vnaltra volta elcbaua.Epoi delaltron manente vnaltra volta el cauatpoffiando sempre intendt.EEquando vel runanete vnalma volta non lopoteffe chauare:aloza cbaua el rimanete oclui percbe ve neceffita ql tal rima nete fira menoze vi luiese quel tal rimanere folle paro opoto‘aluitaloza virai ceallo lia v timato schilatore oi quello rotto. Siche bzeuiter vole questa regola che sempre si tadaca uando el menoze vel magiozesper fin tanto che siperuenga a dol numeri pari: cioe per fin tanto che fi troui vno rimanente che fia tanto quanto che quello che ancora siooueria cha mare. Eque talrimanente paro sempre fira scbilatoze vltimato di quel tal rottosi modoc Icbifato chefira per quello non sipotra maipiu abaffare verbigratia. Sia che se abi alchi fare periquesta via.33 Dico fecondo questo checaui.24.cbe e sopza la riga ve.96.cb li ftaoi fotto resta.72.del qualremanente ancoradico cauepur.2 4.fin che maisi po cauare dc. 72. | reftara.48.Del qual anche caud.2 4.resta.2 4-Luale e numero paro aquello che se deue ve lui dauare. Equelto vico che fia cbifatoze vltimatoscioe scbifa.32 per.24.neuen.4.cbe piu non si po abaffaretcommo apare.Per che quando lomo di sopza al rotto ancla vnita mal piusipo abaffare. £Da per lo fecondo calo cbhe vicemmo che se quello difopza nonsipo teli cauareroel rimanente:che vicemmo el rimanente vouerlecauare dluizferia commose aucsikmo verbi gratia alcbifare.52.caua.64.00.96.refta.32.el.64.02a ve questo, 32.no sipo cauare.Dico che caut. 32.00.64.che relta.32. uale ancora e paro al.32 .cbede ragione se 6
  - cauare-peua iimumentc Dico clere 1CDuato2C viEmato.oinde icbilato.ga-per.32.ncuel sche piuno lipoffano qbaffare ne amenoze venoiatione redure commoapare. Equestot
  - REL 1
  - te
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- - Distinctio tercia .Tractatus fecundus
  - o
  - quello che visopra vicemmo secondo Boctio:per laquall cofa nota ce quando per alcuno de li dicti remanenti te reftaffe.l.cioe la vniraroirai que tal rotto non sipotere fcbifare.Si commo aueff: afciarc.3l.cbe per lauta vata fecaua.23.00.91 refta.68.poi di questo terna nente iterum fe caus.2 3.resta.45.4 poi iterum ve questo pur fe caus.2 3-resta.22.bel qual
  - rimari ente non fi popiu cauare.2 3 .fi commo fe voueria. £ pero dic cauare questo rimanen cioe.22.D€ quello. 2 5.rcfta. i .oc quale 029.22.non fi po cauare.Si che bilognara fempze a dar cauando. i -per modo che lultimo remanente sucosa ferebe.i.cbe poi seria paro a qnel
  - so che fedoueria cauare fiche per scbifatoze fe auerebe.1 E per vno cidfcu rotto scbilato re de 4L ppzio rottotimodo ch direo in simile cafo:talrotto non sipotere fcbifare per alcun na mero:coc che vi lui non si trouara partitoze comuno per nulla altra regola. Za qual via a corae affai vubiatlonga elaborofa.dDarime quando acadefle scbifare rotti che ale volte quefcro.5.0.6.0.7-figure fopra € dieci.0.20.0.30.ocloto Sdeo al fequente atendi.El quale per lo piu scicuroscerto ebzcue vamo.
  - ODodus pceteris bzeuioz’ zlenioz febilandi zicientificus z per nos vitatus qui er pzi ma.22.7.394 7’Eucidis elicitur.
  - === 1A altro modo vfiamo atrouare vitto fcbifatoze quale frattuti eneel menolabo 2036 riofore piu bzcuete piu scicuro che niun velli altri-Duale fifa in quelto modo.
  - Sempre parti quello de foto lariga per quello vi fopza epoi quel di sopza per Ldhan lauanco che fosse de vitto partimento. € poiel partitoze di quelto partimento: partirai per lo luo auango.ccofi sempre andarai partendo el partitoze per lo auaco:finc al partire te auangara nulla ela galea te virra netta.E commo tu arai el partimeto netto fe-3a alaunoauanco:aloza quel tal partitoze che tara dato netto el partimentto fira sbifato-re virimato vi quel tal rotto:c mai fe porra poi piu sbaflare.E questa ene regola generaliffi-ma verbi gratia Sia el rotto vafcbilare.3236.Del quale nolian trouare lultimato luo fbila toze.dico che tu parta quello dc forrola riga perqudlo de fopza:cioe.9656.per.2 48.neue-ne.sg.e auanca.232.02 de lauen meuto non facio cafo:se non quanto te abia aiutare auede-re fel partire e itaro ben fatto.@za vico coetu reparta mo.248-per quello auango:cioe per. 232.ne vene. 1 € auanca. 1 6.002a iterum vico che reparta.2 32 per. 1 6.neuene. 1 4.€ auansa.8. Hoireparti.16.cbe fo partitoze perquesto.8 neucn.2.€ auanca nulla.Ecofiai fornito ditto
  - partimento:per che non te auanca nulla.Dico ora che quelto vltimo partitoze ene schilato re vicimato vel vitto rotto pzopolto.S iche se schiara per.g.e poi non altramente. Elcila to per.s.ne ven.-3-per che lo.8.in.232.va.31.volta. E1.965 6.le.8.Va.1207sicbe viremo. ,4-effcrc,28-.4€ coli farsi le altre ocurrenti.dDa fe coft partedo fempze elmagioze per lo mi nozeral partimento te reftasse launita quello tal rotto non fi Porra scifare per wium modo
  - se non per vno che quel medesimo ferebe Si como auesfe afcbifare.s partirai.zo.2.2 3 ne
  - uen. 1 cauanca.7.€poi parti.2 3 .per.7.neuen.3 € auanga.2 .Epoi parti.7-per.2.neue.z.€ aud
  - ca. 1.poi parti.2 per. 1 .neuen.2 .e auaca nulla.Sicbe vno te a datto el partimeto netto.Ch secondo quello che e vetto:ven acferc scbifatoze vltimato de vitto rotto. Siche schuando
  - ..per..retozna pure quel medelimo:cioe.]-Sicbe fempze quando ali ditti partimeti aua
  - ca. dirai el rotto non poterse fcbifare.E questobaftiquanto alscbifare.Dza ozdinatamen! te viciamo vele parti principali pzoposte:cioe, dDultiplicare.Summare.Sotrare.parn
  - re.Epzima odl multiplicare.
  - De multiplicatione fractos inter se ar.p2.t.22.d.3*. • rana Ultiplicanse li rotti in fra loro afimilitudine di fani:ma peraltri versi commo qui sequente vemostraremo. Eauenga nelli fani sccomencaffe adire voppo elre presentare vella additionctedel multiplicare se dicefle net quarto luogo:qui mi === pare nel secondo luogo voppo larepzefentatione:vouerlo ponere Sicomme cofa piu legicritefacile che niuna velle sequenti commo vederai. Unde fe tu bene conlideri trouarai li rotti eli fani sicommo in nometancbe in effecto effere totalmete oppoliti:cioe ne le loro operationi. Equello che e piu facile ene nelli fante pu forte edifficile nelli rotti. E coli per lo aduerso commo praticando gustarai. Dellifani el fummare se ben notasti fo piu facile che nullaltra parte:el moltiplicare fo piu difficile che lui.@ui nelli rotti afai piu faci-leclo multiplicare che non clo fummare. Enellifanila piu difficile parte fo dl partiretequi nellirottiecla piu facile che quella intendi vifani.el fotrarein quelliene afaipiu facile che non € el fotrare in li rotti.epero val multiplicaze me pare ben comencare • El qual vicemo cbelifa in quelto modo:cioe cbefemprefe multiplicano li numeriol fopza vella riga vnc gi
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  - Biftinctio tertia Tractatus fecundus
  - per laltrote quella tale multiplicatione fempze fimctte fopza devus rigatficommofonlio ducenti.poise multiplicano quelli ve forto oella riga vno in laltrote quella tal multipli catione fimilmente fi mette fotto ocla riga:sopra laqual metesti la multiplicatione de lina meri fopza vela rigatficommo anche ftano linumeri multiplicari 3n modo ce mailamu tiplicatione de Ii numeri de fopzamnonsi meschola con la multiplicatione de li numeri de fotto.Si commo queste amultiplicare questi doi rotti vno per laltrorcioe.] via.:. Dico che multiplicbiel.z.cbe e fopza la riga oel.3.via:el.4.che e fopza lariga vel.s. Edi.2.via.4.fa.8.
  - ual metti fopza de una riga:commo qui oa canto aparc. Epoi multiplica el.3.cbee fotto lariga ocl.2.uia eL.s.che e fotto lariga oel.4.edi.z.via.s.fa. 15 .Dual poni fotto lariga voue. ponelti lo.g.cdira.-s.Sicbe vizai ce amultiplicare.z.uia.s fa.-s.Ealtri modi nofi coftuma no se non questo: ditto ala pianatciocaladcritta si commo uedile linee vel uiate quandod rotto se porra sebifare intutte tue operationiarai amente de fcbifarlo.Her che non ftabene albon ragionicri respondere per rotti che non lienofbifaritauenga che sieno le medesime quantita li sebifati t e non scbifati :commo intendelti nel schifare. £ coli nellifol liba vome li quefle afcriucretli dene ponere sempze fcbifati. Altramente intui fepfupozria igno rantia vellarte che non seria bene. Ecofi breuiter abiamo omostrato loro multiplicaresma rime quado feaamultiplicare rotti soli contra rotti foli.Pero che in cinque modi posflo ocozrcre tutti Li trauagliamenti ocili rottitfi vel multiplicare commo vel Sumare. Soma re.Epartirecommo eremplificaremo aparte per parte in ciafcuna operatione: cioe qcade operare. 1R ottifolicon rotti foli. TRotti foliconfani erotti misti. Sanierrotiaco pagnati:con fani erotti acompagnat. E acade sani foli ofanicrotti misti .ffani foli co rotti foli. Epero quello che e ditto vel multiplicare vi fopza fia quando faueffe a multi-plicare rotti foli contra rotti soli.E sequente viremo vel multiplicare derotti foli cotra fai crotti. ADa per lo moltiplicare ve rotti foliin rotti foli."2ota che mai dla multiplicatio ne ve voi rotti vno in laltro non e pofiibile che ne peruenga sano alcuno.E cofi d fani erot ti via rotti folinon epoftibile chella multiplicatione venga senca rotto.E cofi ve sanie rot/ ti via fani e rotti: non po venire senca rotti: ficommo e ma nifelto vilcorrendo in tntta lapra sica lozo.dDa ocfani via fanierotti.pDozrauenire la multiplicatione senca rotto. Ecolid fani via rotti porra venire ancbe senca rotti.Si commove molti se po inoure operando. Le quali cuidentie fon bone querle ale mani-per cognoscere presto la forda velinumeri. E
  - De multipleatione fractor ar fecundus.t.22.d.s6.
  - Fingal A fel se auera amultiplicare fani e rotti:via soli rotti: z econtra fi commo adire s 4via.53.A loza sempze per men briga farai oelifani rotti:per auere vna fola na (tura per mul iplicanteregiogneraci quelli altri rotti che firanno acompagnati -arda con lo fano:e asettaraila summa fopza larigatel venominatore de fotto: auen/ ga cbefopra lariga 022 in questo calotfia numeromagio? vel venomiatozetcb par sia con tra quello che fopza nellozo creare dicemmo.dico che non ecoli.pero chein questilimili cali:quel rotto non esemplicitanci e misto oe fani e rottitauenga che si tenga( in quantos loperare)commo rottosil che non e inconuenientetsi commo ancora moltraremo vouerfi fare d fanifoli:cbe fe arano atenere amodo rottiscolla vnita vi fotto z& Da per fare vitta pzopofta multiplicationeoico che ocbi redure.s.a settimise incozpozazdi quelli voi fettimi: e firan tutti setrmi.Dicbe afar de fanifettimissempze fe multiplica per.7.Ecoli afarne ter/ di per.3. Equarti per. 4.78.difcozrendo in alijs.Pero dirai.s.nia. 7-fa.35.€.2 .cbe stasopza la riga fa.37.Quali vico mnetta fopza de lariga: dl *7. fottorcommo uedi qui valato. Epoise qui commo voirotti semplici. Dicendo s.uta.25 mulriplica.3.uig.37.cbe stano fopza lariga fa.lll. Duali poni fopza vella riga Edirai.4.uia. 7.che fonno fotto oella riga fa.2 8. epon fotto la riga OcIIi stara cofi.42g- @a finita loperatione:s como in nace perpiu comodoo perare li fani speccastitcofi finita poifi ocueno trouarelifani che in ditta multiplicatione folfero nati. Pcro che.2 8 .venoiatozetel quale a nicora epritoze vel. 1 IL.Entra inlui.pbero 2 ti.l 11.28.neue-3.caudcano.2 7.02 poere fopza d vmariga Doca dirai cbe la vitta multipli catioc fa.328.ch piunosi po scbifare.EEcoli farai tutte altre voue fira simile cafo.z d.
  - De multiplicatione fractop.ar tertius.
  - Eui Ditrato commo semultiplica livoi modi oati:fequita mostrare commo semul SKVF , tiplica.rotti foli unia fani foli.Si commo queste amultiplicare.g.uia.3 o.A far fi t mili sempze bilogna tenerere el fano per modo od rotto:coe mettere elfano so swsee praunarigare fotto la riga per venominatore metara la unira:cioc... El rotto
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- - wiflinctio tertia.Tractatus fecundus.
  - St
  - tara commo se troua.Epoi multiplicaraiala pianatfi commo dicemmo vi rottifoli viarot t foti 06ca pozrai .o.opza fariga efotto.i-ftara cofu.1 Eli como el.2 .denoia lectita fopza lui mecci.coli cl.3.denoia terci.E.4-qrti z&.Ecoll la vnita venoia fani. Epon li ficomo 03 canto vedi.Edirai.s.via.zo.(de fon li nui fopza la riga)fa.1so.Qual metti ache sopra la ricg.Epoi.o.via..cbe ftano dilotto fa.6.Dual ponfotto lariga ocl.150.€ stara coli.42e.par til 50.01 sopza per.6.oi sottotneuen.25.Etatodirai dx facia vitta multiplicatoe.gcofifa ralinfimii.zc. , so
  - De multiplicatione fractow.ar.quartus
  - Oftrar fi deue ora como se abi amultiplicare fani e rotti via fani crotti. Si cor mo adire.3s.via 51-Dico dbe fempze fe facino dc voi nature vna per multiplica te:cioe tutu rotti. Unde ve-33.farai tutti noni multiplicado.3 via.o.fa.2 7.Alql _ giogni.4-cbe fta fop2a.9-fa.31.0a ponere sopza una riga:clo.9.01 fotto ftaraco fizgefono noni simnele farai.oe-sd-tutti ocraui:multiplicado.5,per.8.onoiatoze ol rotto fara.40.€ aquesto glognid d; che fta sopza lariga oelo.g.fara.43.Dapoerc sopza vna rt clo.g.vi fotto:ftara cof.41.como vedi 4 dacato.Dza farai como ve rortifemplici. LDca slapiana.”.via.4g.fara.323.Dualifane fani: partendo. 1 333. per :72.neuene. 1 857, che piu non si po ichiare commo vedi.Etanto dirai che facia vitta multiplicatioc Ecofi fa fempze vone te acadefk multiplicare fani € rotti uia fani e rotti.Le pue de fimilimulriplicari fono enumero per numero commo difani fo detto:cioc che le multiplicationi oclli numeri sopza lariga sipzouano va per se:ele mncatioi 8 Allifotto la riga fe.puano oa per serofien facte 2 scbacbicrio bricbuocolo o croccttaz sic inccteris.ideo.zc. o
  - —, Duando baueffea multiplicare fani foliscontra fani € rotti commo.g.via.3 $pa : ma recba.z.a quinti € giognili.4.fopza la riga fard intutto. %.d fano tirrai amo do rottocon la vnita difottote fequirai como onfopza.@Bultiplicarai.9.via.19-p_ I fa. I 71 Kual poni sopza la riga.€ poi multiplica.. .via.s.fa.s.Dzual pont fotto larigate stara cofi.-3-cbe fon.34 5c tanto fare vitta multiplicatione z.
  - De additione fractozum.ar quintus
  - ===== Atoel modo al multiplicare ve rotti in turri li modi poffibili fequita laltra spe/ 3 Ge cie detta fummare. Laqual comunamente ficoftuma fare invoi modi:cioe icro 613 ciandote anche per trouare ve numeri che abino quelle parti nelli rotti d noia-ASa te-gElquale acto po acadere icinque varij cast:sicomo del multiplicare e detto cio e 1R otti co rotti. IR ofti co n fani € rotti.IR orti con fani.Sani e rotti co fani e rotti. £ fani con fai erotti.Bdi quali sequente fi dara nozma. Epzima de rotricon rottisficommo aduenif fe acocqare.3.con..Dico che fempze per uia de incrociandorcese multiplici el nuo che fta forro la riga de luno:viaelnumero che sta sopza lariga velaltrote quelle dol multiplicatio nise gionga in fiemitela summa si parta per la multiplicatione ocili numeri che stanno fot to la riga an per laltro e illo che nene tanto faranno loro congito.Si como oli dicti mca 3.cbe ita fotto cl.2 uiael.3.che sta sopza el.4.fa .).€ mea el.4-che sta fotto el.z.uia el. 2 .che sta sopzacl.3.fa.8.Dual dico che gioga co.9.fa.1 7.baponere sopza una riga como-uedi qui dacato. Epoi mca.s.cbe fta fotto d.2.uia.4.ce sta fotto cl.3 fara.12.da ponere fotto una ri ga fotto cl. 7.ftara coli.'3-cbe uogliano dire-partiti.l 12 como apare. Siche la vitta fumma fars.l.z.ecofi farai le fimili.Scbifando intendisempze li rotti che acadeffcro i loperare. £ questo e lo primo modo.ictisamsl,
  - Altro modo di fumare rotti viciao che se costa fare per trouar d nii ch abio ledirte pti da rotti dnoiate:cioe i qsta sopza orta.Troua un nido che abio terci. z qrtitcbe si trous meandoli nui dla riga dilotto uno uia laltro cioc.3.uia.4.fa .12.Del qle piglia li.s.che fonno.g.Epiglia li.3.ch lono.9.Biogni isiemi fara.l 7-Dual fepze pti p. 1 2 che fo el numero fano nel qle tu pndefti ditti rotti. Heuen. 1 #. ficom’ mopzima.cina questo non e tanto maeftreuilecomo to pzimotefasle per sebifare i crociam ni ve rotti. £ quado aucsie agiognere piu poste d rottiinficmi periuna elaltra uia lopoi fare Sicomo foffe va coccare., 54 $ 7 per lo pzio modo inczociaeluma voi.Epoi agita glogni inaltro.E poi lattro.Doca prima giogni, ,-fa.s.E aquefto giogni.-.fa. g.e aquesto glogni Azdin infinitum cuirratte be facto perlaltro modo atrouare el fano che abia qile pni mul tiplicalli dnoiatozi uno p laltro.Equd che fa nellaltro.EQl che fa nellaltro.gql che fa nel laltro z&i ifinitite olulsio producto porpiglia quelle parti el male isiei cla lumaparn per loditto numero fano val qi toglicfti ditti rottitclauenimetofirala fuma d turti.Donca i 4 g i
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- - Biltinctio tertia Tractatus fecundus
  - E4. e-o 4 \ (- 90 F *
  - VP u> 4 Or I Q O 010
  - fta multiplica.2.via.3 fa.6.c.6 vig.4-fa.24.6.2 4.via,5.fa,120.od qual piglia el.; ce son.so El., che 10.40.41 che fon.zo.LL che fon.2 4.donca fuma iliemi.60.40-30.2 4.fa. 154. Apartire in.120.ch e lo numero fano val dic ion ple vitre pti:ncuc.1-24.cB fon scbilati.g, aponto.EEcoli i crociado arefti auto.Siche oficno doi opuu rotti sempz fa cogano afimd modo.zc. -
  - De additione fractozum.ar.67.
  - -ys Sumare rotti con fani crotti:no bilogna speccare lifanicfare vn rotto:ficom
  - 40 18
  - S3
  - fine Sumare rotti con fani crottitno bilogna speccare lisaniefare vn rottorsicom
  - Teael mo nel meare facemot ma solo bafta‘sumare li doi rottitele vilozo cogloto Qo Prad ne pneniferfi glogni colialtrilani serbatiselo rotto che restalic apflo. Sicom LS2 mo arecoglicreg.co.zg-Dico che bafta recoglicre.g.co§ (al modo vi fopza) cbe 1 fano.i 15-scbilato. Quale pol fi gionga co.7.fara.8-5-per tutta la ppofta fuma. Ciba se fi ros4 pelle el fano e faceffese vn corpo co.g.oucroco.g.Epoi fi glogneffero i liemi a modo divol rotti semplicitancora verria benerma farebbc via logbiffima:c per che nota che in tuittelo pera tioi od i rotti che ci itcruengbino sani:sempze li fani se fano rotti epoi feopera per me bzigatercepto che ito smareche li fani ferecolgano como fanicpogafe vapte.E poilise
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  - TReita.
  - 291 SW % • Vs-dY • tw Pete Totohe
  - Deadditione fractop.ar.72-
  - sona Er limarerottico fanitfeglie vnrotto solo acoccalo co quel fande tanto fars. BER Sicomo aueffe a giognere.3.co.12.fara.123.aponto che faci fia. KDase fore : ser ro piu rottisepiu fani. Prima redu tutti a vna fumatepoi acocca in liemi per le Exe vic fopza date como foffe.3 3 $.co.30.6.16.c.Dico che glogbi insiemi.30.16 .fa.
  - 46.Epoi quelli rotti cefno.2/8-gioti co.46 fno.4838.zC.Ecofi faraiin tutti simili.
  - Deadditione fractoy.ar.82
  - Buendoalummare fani crottiscon sanie rotti. pdzima serecogliano li fani vase emetafe vaparte. poi se recolgano li rottizese fano fano onero fanitle giongso
  - tet
  - BB aglialtri fani vaparte mefi.Si commo aucle afummare.3g.con.6j-Dico cbepa mna fum mi li fani cioc.3.c.6.fa.9.Epoi.‘.e.] fa.s che gionto con.9 feruato in tut to fano.gg.per tutta vitta fuma.gfe piu posteauesfe de fani e rotti sempre pxa gtogni lisi € poili romn ese sani nene d vitri rotti poi giogni aglialtri fani, la fuma vltima fira quella che farano oitte poste infiemi gionte. zc
  - -as Ulando baucrai @ fumare fani soli co fani e rotti fima prima li fani e poi cogiel feal rottocomo acoccare.6.co.3}.oico c coga.6.co.3 fa.9J€ poi cogi el.; fara.93 tut taell to.E coli quado foffero piu poste ve fanite piu poste ve rottupma farai Vncoz taans po de li rotti a modo vitto.E li fani che ne puc glongui co glialtri € fara la fum mua quelita 7C.
  - Delubtractione fractozum.articulus nonus. . , , 6=5 Etto ol meare € fumare d rotti resta vire dl fotraresale e la qrta pte dlopared liEalrotti.E acade i ciqs variera ol cafissi como le scedeti:cioc TRotti d rotti. TRot IN onA tislanie rotti. Kotti ve fani. Sani e rotti d sani e rotti. E sal d sanie rotti.E A BE prima sia ve rottioc rotti.Si como bauedo a cauare.‘.oc4.E simili acto de for trare bilogna bauer amete quello che ili fani se viffe:cioe de mai el magior vel menoze fi pocauar.@za p fotrarli:fe mulsiplicano sempre in croci:cioe qllo fotto la rigavel luno:via quo fopza la riga ve laltro.Et ccouerfote cauase la multiplicatione che vene fopza el rotto che til volicauare:oe la multiplicatione che vene fopza al rotto oel quale tu voicauare. Do ca multiplica.z.cbee fotto el.2 .via.z.cbe e fopza el.4-fa.9.€ poi multplica.2.cbe fopza d.3. via :4.che e fotto el.3.fa.8.Onde la multiplicatione che efopza el rotto che tu volicauaree 8.E la multiplicatione che e fopza el rotto vel qual tu itedi cauare enc.9.Dico che caui.s.d o.resta.l.A purein.3.via.4-fa.12.cbe fonoli venominatozi. Siche acauare.j de 4 resta T.E colifaraile simili in dor rotti e stara bene ------===== Thaltro mo li coftuma al fotrare ve rotti folitcioc dbe fi troui vn n° che babia 4 atas le ptiche repletano Allirottitle qlife ocuano pigliare veql tale n°.e abatter lw-waVs na dilaltratelremanete ptire nel n° che ditte pti dette e tato restara. Sicomo Ebsa bauclie a trare.‘.dc.3.dicocbe troui vn n°cebabia Anti e octaui.Ebe fi troua fi como nel sumar vicemo.LDultiplicado li denomtnatozi vno per laltro.d.ca multiplica 5.via.8.fa.4o.€ qsto ene d n°.chea ditte pti.Doca pigliane lis che sono .24.€ piglianc li fette octaulce sono,35.caua.24.0€.35-rcIta. 1 s ptire L4o.ce foelndtrouato:fo-tch re
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- - Distinctio tertia.Tractatug fecundus.
  - 52
  - fronde alaltro modo vato inance.E luno elaltro e bon pzatico.E via qual tu voli che non vevantagio troppo in loperare. De subtractione fractozum.articulus decimus. _ Fotrare rotti ve sanie rottispo aduenire in ooi modi ouer che lo rotto cB voli-
  - cauare e menoze vel rotto c fi trous co li fanite aloza fi cauara vi qllofeca ado perare li fani(como vi sopza se fcojel resto se glognera ali sanie tato remara d _ oco fotrameto. Sicomo bauelk @ cauare.3.oc.6-3.cbe lo roctotqjle e co lo fano e magioze.Dico di caui.3.oe.,2-p vias datas fupius restara.g. Qual acocca co lo fano che e 6.fa.65L.E€ tto resta a cauare.5.00.6,8.81 CB @ questo mo no bisogna toccare li far. Ela fe lo rotto che voli cauare:fofle magiore vel rotto CB fitroua co li fanitaloza bifogna viqlli @a nispeccarne al maco yna vnita ouer tuttite farne vn cozpo co li foi rotti. Como fe baueffea cauare.1.oe.8‘Dico c reducbi.g.a mecci e giognici Al meco fara." cauane.‘.amodi vati: re ftara.7-5-E€ fe no volesfe speccare tutto, 8-pndine vna vnitase recala a meccifa.,.Di qli caua reftara.Z-cbe giotic5.7.c oclo.g.remafero tolto cB bauestila vnita:fara.7-5.4 tato vi-raicbrelti a cauare.‘.de.8L E qsto mo vltio ve speccare solo la vnita piu si coftuma.
  - De fubtractionefractozum.articulus vndecimus.
  - 00
  - 9
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  - 77 77
  - 1O 10
  - maregd P6 lUUlI "ette II “eo-mte Leuty VULLUD
  - G20 £ noi vozzemo fotrarerotti d fairbalta o vna vitad Alli fi cauareal tal rotto: ths d rimanete fis el resto d oco fotrametoXomo se bauesfe a cauare.‘.d. 12. Dico ae ce vi quel.12.ne pzenda vna vnita che restara.II.E oi quella vnita ce fonno
  - 4 84
  - 4 " 12
  - fette settimizcauanc.4-restara.;.ionto a.1 I che remase vella vnita:fara.113. Etanto resta gcauare.$.0e.12.ouero tieniel.1z.amodorotto:ponendolo sopza vna riga conlunita vi fot toccommo uedi 4 valato.Epoi multiplica in croci sicomo foffero voi rotti femplicite aba tiluna multiplicatione ve laltrazel rimanente parti net producto velli dnoiatozi neuirraca uato.4.06.84.ch remane.go.apartire per.7.via. I.che.fa :7.neuene. 1 1 Z.si como pa ctanto reftara. Defubtractione fractozum.ar.12.
  - Der cauare fanisde fani erotti.Caua fani de sanitel rimanete fira el resto. Com. mo se tu cauaffe.9.06.133 vico che caui.9.ve.13 reman.4.qual giogni alrotto fa ra.45.tato virai che restiacauare. 9.00.13.3.cbe fiafacile.zc.
  - DefubtractonefractoparI.
  - A acadendo fbatere fani e rottirde fani erotti. Aloza ocli fani sempze fi fa rottiz, recbandoli a una naturae afettarli sopza vna riga ciafcunoteli de trominatori: ve lotto: si commo aponto voi rottifemplici. £Da facto d fotramento se ritrona ( no li fani e rotti che vifonnote quello rimarratuerbi gratia.Sia chetu abi aca)
  - mare 33,00.43 reca 3.a quinti giognedoci li voi che ftano sopza oels.fir. g.Erecba.cl.4. a tercuglognendod.2.che ftano fopza.el.z.fara.$-poi i crociado caua luna multiplicatio/ nevelaltra restara ..cbe fono. 1 19. Etto virai che resti acauare.33.00.43-cofi i tutti li ca-fi ocurreti simili ve fotrameti obicruarai euirra beniflimo.
  - 7 •= 9
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  - . 19 ,14 f
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  - P
  - 1
  - De proba subtractionis fractozum.ar.14.
  - A pua odl vitto fotrare ve rottitene fi como vi cemno velli fanttcioe che felumi forelto co qllo che lomo caua:coue fare la gtita vacbe fi cauo.piu o meno fta ria male.Gi como auedo tratto.j oe.L refta.g Dico che gionto.gc clo resto co
  - ., 6
  - a______• .cbe lomo caua cone fare. .aponto siado be fotratto.Si che.g-gioto a., fa be-ne.’che uen aftar beniflimo. Siche sempze i ogni quantita si ferua vitta pzoua perlo for-trore pcbe la pua vel fotrar e lo fumarete vel fumare ene lo fotrare.
  - Deoiuilione fractoy.ar.15.
  - spem Efta p lultima dnta parte pncipale velli rotti vouere vire vel partire. Elquale i : Dlh teruene indiuerfi modi:cioe casi fecodo che firano li ptitozi ouer le Atta c se PV arano aptire.El qle acto i.9.modi po audire coe.lR ori P rotti.Sani erotti: P
  - - rotti. Sani € rottupfani e rotti.Sai e rotti:p rotti e TRottip fani e rotti. Sa
  - 2
  - nie rottip fani Sani:p fanierotti. Sani p rottic Rottip fani.E pma moltraremo co-mo vn‘sol rotto p un altro fabi aptiretobi gia. Abile aptire.‘-p., tirrai sepze questo mo. Dzia afetta tironii tauola imochtu cognofa el ptitoze oalaltro.Ep piu acocio e apticudi nermetaralo ama maca. Ela $ tita cB tu arai aptire pozrai ama oritta:li como uedi 4 vala-to.Epoi mea i crociluno elaltro epartirai lamultiplicatione c uene fopzael rotto che tu ai aptireip la meationecb uene sopza el ptitor.E qllo neuirra arai d ditta duilide.doca i qlta pozrai.s.uerso ma ftacacbe € ptitoze: Epozrat.s.uerso ma veritta cbeela Ftita cbe tu noli ptire- meato che arai te uirra sopza el. 3.E sopza el.7.2. partirai.3.p:2.neuen. ILE toto oiraicb ne uegsa Dtedo.-p-s.cioe. LEcofi farsi itutti.Pucro aunaltro modo pol fa/
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  - Distinctio tertia Tractatus fecundus.
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  - re fe voli:cioe troua yn no chbe babia qlli rotti itegrametce vi lui lipzEdcraize ptiral Ya.".bi d Ko:p Io tergo oi qllote taro baucrai.El qual mo vlilamo anco? not farcte no e stranio val pcedere.doca i qsta el n°.fira.6.c firroua.pducedo li venoiatozi vno i laltro:commo pi volte babiamo isegnato. D2 predi la.‘.oc.6.cbe c.z.Pzedine d.,.che c.2 Dico che pta.; .2.2, cioc la mira de.6.p lo suo terco che taro vara oeaucumeto fi commo pma bauclti: cioc.14, Poteui ancora pzedere qlliche altro nio volefle va.6.ifoze:pur che bauesfe qile pni itegra-mete fi como. 12.24.1 8.30.7. Al simile scbilato che baueffi tanto te varano.E cofised se U rotti foffero piu che vna pte ve fano como p-1ptir.4-pndi li3.0e.12.5.9 1.3.10.8.Dti.9.2.8 neuen.ig Et sic ve lingulis. De‘pzoba diuilionis fractozum.articulus.165
  - = Pzouare el ptimeto ve rotti:trauagliofa cola ferebbe p alcu ndo afare:fi como - - - * * nelli fani obferuamo.E po a pzouare loro ptimeti fepze wa uirrai quo mosaec multiplica lauenisito via el ptitoze:coue c facia apoto qua w=i to che qllo che fo ptiro:piu o maco no ferebbe lopatione vi tal ptire boa.pcro cbe(como fu i li fani se ville )d vero mo vepuare el ptire siclo mcare. El vero mo vepua/ re el mcare:fie el ptire.Doca i la pria viuilioe facta de.) 2 s.che vicemo neue. 1;.auolere p uare dbe coli siatoico ch multiplici. 1 2-cbe e lauenimeto via,’che fo ptito:c:como di sopa te moftrai meare fanierotti i rotti:barai che fara aporo.g.cbe scbilati fono.z fi como fo el rotto partito che sta bene.E questo modo ve pzouare sempze obseruaraianche in li sequen ni casi ve lanie rotti e in altripartimenti Sdeo zc
  - De oluifione fractozum.orticulus.17".
  - Clado se bauefle a ptire Sanitp IRortitasettarailifani amo rottismetedoliso
  - finnoni W***I%* ***** p.7.0 2.9.0 altri como tirrai qfto morcioc mi
  - 2508% to che ollo che fo ptiro
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  - = . E 002
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  - %> ..
  - dado se bauesfe a ptire Sanip 1R ortitafetrarailifani amo rottizmetedoliso
  - pra vna rigate la vnita ocnoiatrice dc fani porrai d fotto.E poi sed como viso
  - , pra ne rotti feplici.dDcando icroci e le mcarioi luna p laltra ptirsi( verbi gr) pliamo che babia a ptire.4-p-.Eletta el pritozc vn ma ftaca como vedi. l.4.oama rirta
  - E mca.z.ocnoiatoze del.2.via.4.denoiaro da.l.fa.12.€ poi mca P laltro verto la vnita ve noia trice ocl. 4.y4.cl.2 .venoiato val.3.fa.2.D2zpa rti. 1 2 D.2. neue.o.e tato virsi c vega a pt
  - re.4.p.].cioc.6.Xa pua vt fupza.E coli farsi i tutte q* magiozie minozi e ftara beniflimo.
  - De vinilione fractozum.articulus.1 8°.
  - met Rsuedo a ptire Sani e rotti.p rotti.Como a vire.54.p-3.farai coli pma reca li
  - 9 lania rottticozpozadoci qlli che sono co lui acio fieno de vna medelima venoia tiocte farsi tutto vn rotto:ponendoli fopra la riga el venoiatoze de fotto.E poi KAP afcttali a mo fopra varo:mcando icrocite ptedo luna meatidep laltrate viratte c veuerc bene opando.Doca i qfta reca.s.a qrti(cice semp ala natura vel rotto che co lo fano si troua)fira.2o.E giognici.3.cbe fo sopza.4.fars.23.Da ponere fopra vna riga el .4. oefottorcomo vacato vedi.E poi mca.4.d € dnoiatoz d.23.via.s.ocnoiato va.6.fara.20. E poi cl.6.c sta fotto el.S via.23.ch sta fopza.4-Fara.138.D2a pti.138.2.20.neud.6-8. sebi faro:p lo vero aduenimeto.la pua fac vt fupza.E no guardare che i dita babiamo meffo d pnitoze oala mna vestra (cioe al cotrario vi qllo che fopra vicemo)che no fa calo. Lo pol ponere vome a te pare. ADa qllo vicemo apin comodo:e no a neceflira fe bene bai ala met. Pur che tu te recozdi qual velli voi rotti posti te sia 2 pritore.El fimmile farsi itutte altre qca
  - - deti i vitto caso. De viuifione fractozum.articulus.1 9°.
  - A acadedo ptire Sani e rotitp sanie rotti.Eomo adire.69.p.33.Semp fa cie po.reducbi li fani ala denoiatidc veli loro rotti che gliano icopagniase fa de tut ___________I ti doi effi vn cozpotponedolt fopra le righetcon li denoiatozi fempze de fotto: € meandoli i croci:ptirailozo mcatiolamodo vele pcedeti.doca in qsta de.35 fa tutti noni. Sirano.13.EEde.65 fa turtisettimi Sirano.43.poi mca.o.via.43 fa.397.A ptire i.7.via.29 cioc 1.203.che neuenc. 283.4 fia el vero auenimeto ve vitta vinilioc.la pua farsi como oi
  - mance vicemo zc. Deoiuisione fractozum.articulus.202.
  - - Se bauefl @ ptire. 1Rotti:p fani. Similiter pozzaii fani pvia fracti sopza vna sCetrigatela vnita fua denoiatrid porzai ve fottore poi meandoli i croci fecrai omo Nlsrenellialtri bar‘fco:verbi gra.poniamo che babia ptire.-s.p.z.fani.Dicoc pon/ ely.iga el.z.sopza vna riga(como vedid valatoDe la vnita d fottosstara cofi.‘e pol icrocado:dirai.1.via.8.fa.8.£-3.via.1I.fa.33-S2 pt1.8.1.33.neue.,S.apoto.E coli i cafifimili sepze farsi e ftara bene.La pua facvt fupza.dDa fiate a mete c muna pte ocla pratica aricb metica a deuicto i luo opare va magioni e menozi g°.Et €p°.Da no poterse farc:se no d for trare."2el qle mai el magiore dl meoze si po cauare.ciDa nulla altra aipediiito d no poter le sedre como Ata.Dnd coli se mia dl mioze v‘el magiozc:pmo d magiore v‘dl mncozcf
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- - Distinctio quarta Tractatus pamss.--53
  - ofYfe foma d meoze co lo magioze:como cole coli al simile si pte el meoze P Io magiozezco magioze plo minozetcomo i qsta vilopza babiamo facto.Li altriqtro modi c 0co2 norano nel ptire ala fumma ocli.9.lopza noiati lilafcio ozmai are che facilmente li ve-Eurdimediantiqueiti 3dco z. .
  - Distincto.44z Tra.pzimus ciufde.De casibus operationes oftenfinis.ar.pzimus. — TR mai bauedo de sanie rotti e altre ptiapzatiche ptinctivi nuisafai (gto al ppolito aspecta)trattato.E lo2 moie vic a lo? opare aptee chiarite: parme 4 U | fequete vouere mettere alcuicasi ouer vomade ch p lecofe vitte fe babio a foluc re.Bcio fi comedi co lonome d vioa sapie opare i li modi vatisfii lirotti como acbeilifani.Leqli vomade solo cocernerano el dimostrare fapere como € do tali medi sabino idure i pzatica.Z.eqli vomade bech firano baffetma p vn pncipiare ferano afai z
  - Dama petitio oftedes operatione integrozum fractozqs circa additionem.
  - -==== Echfo causto.i 3-ch remase.12.£.3 Lcbe resto.4;. Afar qlte simili re couenc 269) oparc el fmaretcioegiogni.i 3.c0.12-fa.25.€ qlta e qlla gtita vella qle fo caun S to.1 3.€ romase.12.E D lorotto farai el simile. Biogit.3 4,0.4 J fa.7-E ol asto 2=4 fo cauato.3 2-cherefto.4 3 cioe DC.7 5-facta.E nota che tato se opa i le vomade che vicano de dhe fo cauato:gto iqlle che vicanotoc che fe cauaratouer che fo alla Ftita pellaqle fo canato tanto che resto ouerremaferouerauanco zc.o fieno rottitoner ficno fani fencarotti:pocbe fonno nomi varij eno mutano opatioc.Et sunt voluti nomia fi nonoma apud gramaticu. lhoc e ide ipoztatia.Gi che lia pftoiapzederli.E parmi pma pponere el caloinuifani:acio P qlli fapi guidarte-neli rotti:pocbe qlla medefima viaswfo emodo:cb
  - 13
  - 12
  - 25
  - 25
  - 13
  - 1.2
  - gis nota ocuenimus ad minus nota.OInde comunamete piu notoene loperare vifani d rotticepercio el medelimo senso ve luno ponemo.nellaltro per piu facil quida.
  - Secunda petitio fractozum z integrozum circa subtractionem.
  - Onche fo gionto ouer concbe fe giongnera.23.cbe facia.39.£.6 L.cocbe acio fa cia.13 3. A simili te couene operare la parte odlfotrare.E farsi colipzima P2 lifani caus. 23.00.39-refta.16.€ co tanto fo gionto.23.€ feci.39.El simile ferat _________ de quella oi rotti:caug.6 j.de. 13 ; resta.6 t.e con toto fe giongnera.cj.e fara. 13 g.e cofi farsi tutte in simile tenore pzopostc e Rara bene.
  - Tertia petitio fractozum z integrozum circa multiplicationem.
  - -na Artime tanto: ouer cbefo partito per.s.che neuene.1 7-E per.4 3. che ne venne .2; Afimilit conuene operare.Za parte vello multiplicare in questo mo-sel doeprima perii fani. @Dultiplica.s.via.17.fa.85 E questo e quello che fo parti Ex to per.s.e fineuenne. 17.E cofiin lirotti multiplica.4 L.via.2 L.fara.g $5-4 tan-tofe partira per.4 3-cbene uirra.2 j.commo poi per te stello alobedienga vel tema pozrai farne pzouatperocbe respoftoche bai al tema in ucrita:bifogna che tu uegafe tal resposta Io fatiffa.E non quardare chio non ponga la operatione vella pzoua.percbe per fe Itesiesi pzofuppongano in ogni ragionc.
  - Duarta petitio fractozum z integrozum circa diuilionem.
  - (= Erquanto separtira ouer percbe fo partito.36.cbe neuenne.9.4.12 4 che neud 3BEU ne.34 A far tali te bilognaoperare la parte vel partire.E fasse coli:pzima P : lifani:parti.36.per.9.cbe neuen.4-€ per.4.dirai che fo partito.36.€ si neuennie txs 9.E1 simili faraiper li rottipartirad.12 I-per.3 L.neuen.3 LE per tanto virai coc fepartira.12 j.€ fine virra.3 j Como perte ne poi fare experientia.
  - 1 Queste.4.domadc voglio dB bastino a fapere praticare le pti ol. £DCarc. Par : tire.Sumare.E fotrarc.Si oclirotti como ance velli fanucomo bai aptame ite veduto.G qftefimili piu e macosmagiozio menozi:coftumamo d fare ali sco - lari como i tauoletta babino apse vitte pti solo p comegare ifegnarli commno si mettano i opa 2&E molte altre cora i vifferetemete( marime a rotti ptinen)d vilotto ne mettareioracioipari el mo si velpponeretcomo ache vel respodere co adoznecca sempre debzcuita.CDa pma voi vubi circa la pzatica vi rotti fecodo le nozme vate che nellemeni d gliomini fe riuoltano voglio che velucidiamo, 4E luno € circa almultiplicare. € laltro ecir ca al ptire.E pma viremo vi Allo vel mearetepoi vi qllo dl ptire € voppo loro foluttoi mettaremo li casi ouer vomade vette.Si checo diligentia notarai.
  - . Utri multiplicatio fractozn augeat.ar.22.
  - Arsuegliansi molti oellacto pratico arithmetico octto mcarctcocio sia cofa che
  - 83 %
  - 5
  - 100 201
  - 20/67 •
  - 45
  - 101 11
  - 15 615
  - % v
  - 8$17 29. 17
  - Ss 7 8
  - 45
  - 4938% 493
  - $6 56
  - 3619.
  - 4
  - 3614 36 4
  - 9 97.
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- - the
  - Bistinctio quarta .Tractatus primus
  - 5
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  - 1
  - 1
  - 1
  - e
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  - ye
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  - 16
  - C
  - nelli fanfaltrimente riefca:cbe nellirottitcioe cbe in quelli crefcate in questi fminuifca :c6/ mo aparc operando.La quale cofa poi cbe coli ene: altro nome al fuo effecto conrefpon r dente vouerebbe bauere in quelli cbe in quefti.Dicbe ftano vubi fermando lacto vtrobiqs medelimo nome.Se cofi fia commoe vettorcioc cbe multiplicando li rotti callinoteli fani crescbino ouer pur facino a vn modoroella ql cofa volentieri vorieno effere vecbiarati.eon de qlh tali vomadano fe multiplicado( verbi gra).s via., facia.i 4E se ql qrto e pin cbe 4 Ali qlibzeuiter fe reipode che.’. via.: fa.I.E c ql qrto e menoz i q°denoiatiue cbe non e i z.mae magiozei virtu e fubftaria. Del fia magiore i virtu cofi fe veduci.pperoche el odw/ cto ve ciascuna q°.semp e magiore cbelpducete:li i cotium' conio idifcre tiscociolia cofa cbe meare no sia altro cbe augumetaree crelcerete forse i piu se a meare c crescere-Jurtaillud oiuinu verbu genesis. Erescite z multiplicamini: % replete terra zc.el qle luogo 3dio @p tamete moftratcbe meare sona crescere secodo cialcuno retbozico e vegno ozatore.Dis oratio 03 augeri z no minui.Onde se vio pma dire crefcitere poi co certa vebemetia fogio se e oifete meate e reipite la terratlaqile era inana e uacua.Si cbe nogliano le pfate parolle oinine fecodoognifacro theologo marie. Qicolo delira e fanto Auguftinoi mntti limodi dnotare augumeto.E i vnaltro luogo el medelimo si aferma pur P boca ve vio eterno pla do ad abzaa li vife.Facia te crescere i gete magna:z micabo feme tus sicut stellas celirzve lutarena A e i littore maris zc.Melql dire Sidio uole cbe meare sia crescere e augumetare i effectotsi como elnome fona.Si chi wtu.l.e piu ch.’cipe cBl suo pducetc.Si como plo creplo materiale fe ochiara meglio el ppofito qle € qltotauega ch no sia i tutto fimile.dBa crepla poim‘no ut ita fint:s ut sentiat adiscetes.Sicome pposto ch fofe(sbi ga)vn pa glino vi paglia gradee groffore apsfo allo vn pecccto de viamatefino. Cbi te vomadafl 4 le oli voi folle magtore certamete arecto respodere viresti ch glie magiore el pagliao.QDa fiado vomadato ql vi Allilia piu senca dubio diresti cbe glie piu el viamate cbe no e.lo.pa gliai.E cofi fe dici ippolito:che qlz.e magiore i virtutcioe che.j.e piu che. ADa.j.e magio re cbe.g.ertenfiue sine venominattue no autem intenfiue perocbe.L.e linea e.z e superficie. 1
  - — Cesto medelimo si coferma geometrice pcededo Zducedo vna figura colate-ra qdratche p ogni facio fia Vno:o pedeto bracio no si cura:baita noi fapcrec la fia. 1 2 ogni wlo.Si como-el qdrato.ab.delqle el qdretto picolo e.p.p faciat _ coe.ac. perche la fia facia fia la mita dela facia vel qdro grade.ab. € noi fape mo che la fupficie de ciafcu qdrato se a vella multiplicatine velle voi face prie vna i laltra Doca la fupficie vel vitto qdretto.acfira.4c nasci val multiplicare, via. ch fon le voifue imediati cogiote face.Zlche chigro fi vede ch i virtu € piu qli.ch no e.3 perocb.zene la fl pficie vel qdretto.ac.e.s.ene la sua costa.se tu dicefle no effere simile qlla fupficie ala fua costare p cofequete fra loro no cade ppoztioe de magiozeca ne vi minozeccatpoce lapro poztioeCcomo vi lei i suo luogo diremo fempze fia fralegtita che fono de vno medelimo genere.Si che no si po ppziamete vire qlta linea effere magioze:ne mioze vi qfta fupficie: sia ql finoglia. € po viratu ql4.no fi po vire ne piu ne magiore che la fua cofta.dDa libene si po vire vnnucro magiore o mioze o eqjle a unaltro nuero. E cofi vna linea a vnaltra linea vna fupficie a vnaltra fupficie.On cozpo a vnaltro corpo zc.Si che virai tusel ppofto ere v plo no coclude el ppolito:cociofiacofatcbe noeve cofe simili la coparatioe z.B qsto fevl ciche noi no iducemo la linea e la fupficie i coparatide como fe vici:ma iducemo el nuero che i la linea sicotienee anche il nucro cbeila fupficie sicotiene.peroc se bene bai amete lacosta vel ditto qdretto.ac.fo segnata arithmetice d., Dellaql naque la fupficie cotenente acoza..aritbmetice.perocbe fe fecodo qtita cotinus si voleffe pzedere virte parti:cioela co state la supficetno era misticro p nuero fegnarle.ODa p nucrole fegnimo aciola copara/ tine no venisse abufiua c ipzoparcomo seria se ala linea e fupficie siguardaffee no al ne-ro i loro segnato. Si como acoza i li fani p lo secodo qdrato.ad.Anal metemo sia.8-2 far cia iduremo meglio el ppofito ouer iconuentete cotra lauerfario.Delqle qdrato pzedaffe la J.ocla costa p la facta vel qdretto.af.che fir.4.2 faciatcbe la fua fupficie fira.16.2aql na/ Ida modo ditto vel pducto vele coftecotigue vna i laltra vella qle uedemo cbel nuero se-gnato nella fia costa ene qdruplato val nuero segnato nella fupficie como appare. E fra loro si fa comparatione e non fra linea e superficie che forno quantita visparate. Luantur se che conuengbino in genere nonautem in specie z&.
  - Wcozaa foluer vitta obiectionetsequira per te che ancbefra nude numero no cadesfe ppoztioe:cociofia cofa p qllo che in principio oi qitopera inducemoch ES22 fondamenti 0€ Fu.cancbe Bocilicno Ili numeri linearizouer lateralis sienoll
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- - Biltinctio quarta Tractatus primus.
  - mmnerifuperficiali:LLineari sonno quelli cbe semultiplicano vno per laltro. Superficia liono quelli che01 tale multiplicameto nafcano:licomolifo octto.LiDa noi vedemno ch cola sonno lipducetitealtra cola sonno lipducti.peroche qlli lincarie qiti altri fup Donca.p te er quo funt viucrli:fra lozo no cade ppoztione apzlamete derta. Laql abito ogni mathematico ene abfurda e falfa. Siche quatuca vilopza folle idutta figu caceometrica no fo feno respecto al nuero como c detto i dlla cotenuto:fi nelli lari: como Te fupficic.E coli resta el ppolito uero che in virtuc piu..chc.‘.cioe inteline z virruali-— a no ertefie:doc i quantate molis:c coli anco?a se oinoftrara douere effre aptamne
  - * € Giraipoi ve lunoc oc laltro vechiarato e faparai acio dx te respondere.
  - Szertenfiue maior eft.3.c 4.ar.3".p‘.Tra.4*oi.
  - Ne 023 sia magiore in quantita ertenfiua el.‘.che el-s.cofi lo puiamosin vucen/ do la viffinitioc vel multiplicare a memozia:laqle fopza al luo luogo neli fi fo vata. Laql vici se ben te recozdascbe multiplicare vn numero p laltro no € al-_ trotfe no trouare vn nuero che tante volte cotenga vno vi pducetiquate fon ovnita ne laltro pducetc. ® ucramete vogliamo vire D vnaltra via veparolle ma i fub fanda vna medelima.Qual vidice multiplicare vn numeroi laltro no e altrotse no pze Tere tare volte vno ocli muto plicantisquare sonno vnita ne laltro multiplicate.Ci como , via 4.fa.i2.multiplicado.3.1.4.uol dire.12 cioe.s.nolte. 4-pcbe i.3.fonnc.3. unita. D 10 oirc.4.olte.3.pcbe in.4.onno qtro vnita z fora al ppolio vico cbe.t via.,-fa.t € c5 emagioze cbe nociple viffinitioni vate Unde multiplicare.; via.‘.no uol dire altro eno pzedere.s.mecca volra.percbe i mecco no ue se no messa unita. Donca fivcuc pigha-re: mecca uolta:che ne uirra.i-per lopducto.E coli bauemo trouato un numero che tate nolee cotene uno ocli multiplicatitquate sonno unita nellaltro.E qltonumero largo mo-do virto:ene..Unde.j.cote.,-mecca, uolta.Percbe in laltro multiplicate qle epur pili cote/ ne mecga unita.D: fi ce fenca vubio dee menoz che no e.L E pconse quente g.cne magio rewoedurus.
  - ________Ltriargumentando filfoz(ano coli pzouare che 4 ognt modo ancora coli inten
  - | do commo qui ultimo € ditto che.’lia magiozevej.e per consequente mante-nendo ditte oiffinitioni.Sia el producto oc.!.via.,. drelciuto in quantita e non
  - 1 minuito.E vicano se neli fani quel numeroche piu fi lontana valunita:cioc che pluene remoto val luo fondamento ce laltre:e ditto effere magiore doel numero dhe ma coeremoto valunitate pero vicemo.z.effere magiore od.2.percbe piu e rimoto val fonda mento:cioe vala unita.E coli.lo.e magior ve.4-5.6.7.8.9.T2er la medelima ragione. coli , fimdli aduenc nelli rotti:percbe oppolitozu cade est vilciplina .Se neli fani che pio fe in alcano fopza launica:quato piuse inalca el numero fopza lei tato piue octtoeffere magio/ recoli viceuerfasli rotri che che nano oclotto la unita quaro piu fi lontanarano vala unita rtopiu firlno vitti effere magiori i genere fracti:ficut illi i gener itegrtunde.,-piu si lonta na valunira ingiuscbe no fa.‘.E coli.i-piu che no fa.-Epo dicano.j.ea. effere magiozi rot/ ticbenoe.t.E coli in tutti ollcozzedo el cui vurto p te stello terminaraizo.
  - Utra puenies er oluilione fractozu mat‘lit oiuilo.ar.4".p’. Tra.4‘.oi.
  - Inita la oecbiaratioc odl vubio ve multiplicare ve rotti resta a cbiarire qllo dl ptire bic se vomada ch uoli vire c ptedoli fani uno plaitro neuemaco che non sonno quelli che si partescommo dilcozendo in turri se manifeftazfi com mo a partr..2.per.4.neuc.z.qoest minus viuilo. E nel partire vi rottilunop laltro fempzc nene piu chela quatita partita.Di che P certo par stranio a ciafcunotla parte qle e laucnimentoteffere magiore vel tutto.Si como a partire.‘-per.i nene. 1: Quale fer/ qa vubio e piu c magiore che non e., che fola quantita partita.
  - En Elpondeile a qitocbe nocuero che.l 3-pzoueniente: fia piu ne magide che-i : B.M partitosance e menoze(Si como nellifani acade)cbe noeel numero diutfo-3 Cbe przoua se bene el pzopzio uocabulo dc questo acto uliamo.Elquale uera.. ESsnl mente non se ocue vire partirezance se veue dire intrare.Hcrocbe quando fe vi cpari.12.per. .Clol dire interrogariuc. Quante nolte d.s.cutra in.12. Ebe viremo che tura.4.uoltetcbe neuene.4-partendo..2.per.3.zcetera.Quale va turti pbylofopbant e coiamato numero quotiete:non per altro se no che vinora leueci ouer uolte de dl terna-no entra ouer € contenuto val numero ouodenario.Si che ppzamere parlado no fi ve-uevire partire;ma ocuclie vireentrare.coda ffa tal nome P certa similiudic ouer corrupte
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- - Distinctio quarta Tractatus fecundus.
  - la ezaquefto stante cbiaro poi apzendere cbe.e t.pueniete dla oiuilione(abuliue vi ta)oe.jain..ouer oc.;-p.„.no cpiu oc.4-perod @ vire DiL.l-p.-iterrogatiue uol dire.‘-quate volte entra i.scbe netra una uolta e megcatouer uol dirervc.j.quati tersi sene fariatouero ti tergi fornore caco ene adire:cbe fonmno vn terto e meccotouer sene faria vn tergo € mecco. Laql cola fia manifesta i ognigtita dilcozzedo.Dclaqle fcp^e la mira farane vn terto ^ fac vn fertote vol vire mecto terco.Sicomo dc, 12.plonela. ch e.6.oclql.6.dico c sifa ra vn terco de.12.cbe e.4.4 faralene vn ferto de.12.che e.2.che fon vn messo terco.E cofl responde i ogni @uta ql fiuogliatcotinua o oilcretta. Si che no vire piu como ignozante cibe lauemmeto de.4 puto is. foual e.1 4-lia piu de.; 2 le cole vctteel cotrarto fe concbiuso. E qlto basti a decbiaratioc oeppofto dubio.bauedo lunoe laltro be chiarito sequente pozzemto le vomade idiffereri fopza pmeffe. nmmmmpiymcas.pzima
  - Petitiones indifferentes fequuntur.articulus primus. Ara.22.40.dl ----== Clale € pi.4.0.6.3.0.4.6 3.0.6 8.28. A far fimili nui fani fo vettomnella pre vit temsl ta repsentatioctcomo labia acognofcer vn ndo effere magiore oclaltrossiplo 9900, numero oc lo2o figure:fi anchbe p la repsentatioe ocli soli digitL.A pcro cogno tham fcerai.6.effere magiore 00.4.0Da li romti bilognia cognofcerli p altra uis: coe multiplicadoli i croci.Lo venominatore ve luno:p lo ocnominatoze de laitro.Et Co". £4 lo rotto che magiore multiplicatione bauera fopza ferqllo virai effere piu.Bonca ordinali rotticomo vedi imarginete multiplica lo.3 fotto cl.z.vacl.z.sopza el.4.fa.9.e po fopza.l. € multiplica el.2 .fopza el.3 via cl.4-otto el.z.fara.s.Qual poni fop2a.3.Si che tu vedi d5 la multiplicatioc nata fopra.s.che e.o.E magiozecbe la mulsiplicatioe nata sopza.3 cbc €.8. Epo giudica.E vi ce. fonno piuce.}.E cofi de laltra che fon fani e rotti pcbe hi fanifon pari el oubio sta i li rottiche licognofcerai a mo vitto.25 siado lifaniparisfiando liror docbe fi noglia:sempze gludica effere piu quello cB @ magio? fano. € coli faral le simili ma giozieminoziz& 2
  - dale piu € quanto.9.0.6.5.0.3.3 5.0.4 ‘ Simili domande cercano vol cole: la fopza vitta solo cercaug vna. De solo voliua sapere cognolcer qual ocle qua tita ppofte era piu.4 qita oltra qllo volfapere qto sia piu.@ Do qlte bilogna no fare p via de fotrameto a uedereel Gto.El piu fi vede i crociado amodo vit to.Donca per li fani caus.6.de.9.refta.3.€ tanto oirai che.o lia piu de.6.cioc.3. Poi 2 lo rotto in crocia a mo ditto vsopza barai.3 effere piu de.3-,La pus sie commo od forrar perde fe sto trouo che.’auanca.3.oe.,g Donca gionto-ss.a.3 fare summa equale a.3 c fi in quella de rotti e sani orrriz.------Duato e pi.12.00.8.6.5.0c.-4.c.4 g.oc.3 3. A latiffare queste solo basta troua re el resto ve dafcunate quel tanto diraiche firano piu.peero abatti.g.de.12.re/ fta.4.E tanto.12.epiu vc.8.E battl. 4oe.3.resta.24.E tanto-g.fonno piu ve-I€ abatti.3 3.00.4 g-refta.i 4 EE tanto virai cbe.4 gene piu 0.3 L-E fia facta.pder che i qsta cbi ppone no e vubio ql fia pitpche cognosci aito.Solo no fa quato. .44 lhe differetia e fra.s.e.7.€ fra.sc.g.e fra.3 5.6.44. Queste fimiino cercanofa pcre altro:fe no quito luno oi qlli auagi ouer ecceda laltrotcloe vole el resto •/ battuto luno ve laltro. Farala como la pzecedente vi che nota che. Differentia. IR esto. Aluanco. TR imanente z erceffo: tutti dica no el medefimo.
  - Capere partem. S
  - Amme li.3.oe.4.eli.‘.oe.3.z& DDuefte simili uogliauo che tu pzeda le dite pd de qllo Grita.Si che q to modo fi chiama pzeder parte. EE falle multiplicando vno cotra laltro Do che tato uol vire.Dame li.s.de.s.quato che multiplica.] via $ che fa.-L.e tari dirai cB fiano li.t.oe.s cloc. S.E li.5.oc.s firano.33.cB fcbilan vol vire.-8. Z adl cofa molto al ragionieri acade apigliar pti unae piu fecodo acade. 6: Uar fonmno li.s.de.2 p.eli.s.oe.6 j.de li.g.ve.12. Duelte fonmno fimiliala precede tete solo moltra fare el simili ancora in li fanise fani e rotti. E pur vol dire mul tiplicare vno in laltro.Pero multiplica.’via.2 : fa.1 Z.fi che 1i3.de.2 ‘. fonno.l; A li.s.de.6 L.fonno.5 i cioe el producto che fa.s. via.6 L.E li.j. de.1 2.fani forno •4:pcrche.g. via.12.fa aponto.4 z.Sichein tuttelimili ali modivati in queste te regeral z.E pcbe nota che tanto vol dire.Duai fonmno ouer dameli ouer.T.olli ouer.ozendi lis. zd.Dital quantita quoniam idemimpoztantant. .7.
  - 1Reduceread partem..
  - ,7
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- - Distinctio quarta .Tractatus secundus 55
  - etim.;
  - % J cu, 3 1 E i
  - 8.
  - E y. o
  - oc.8 4. Questo vol vire recare i parte 1
  - 260 i cbc el piu Dc le volte acade le menozi Gtira a redure i Pte oclle magiozi-Pcrce 1 $ le magiozi velle menozi no feranno parretma piu partitin modoce farno el: 224 tutto ocffa menozete anche piu.dDa quito ala pratica tutto ene vno medelimo J
  - sperare. Si como ale volte fe coftuma a viree anche acade ve toglierc li.g. Dealcuna quan eno oimenoniuna quantita paffa tre tergi Z& E a fare le pposte pzima quella di fani Cunge laltra si fa a vn modo:ciocsempze parti la menore per la magioze. Donca pari.4.
  - 12.neue. 4che son.JE virai €b.4.lonno el.,.oe.12. € p lirotti parti.3 p-3 nene S.Doca Diraicbc.1 forno li.3coc.3.Laapua sic a pigliare li.s.oc.z.ce neue.j ftara be aliter no.c cofi
  - fon li.,9.00.8 4.0Da-12.dc.8-fon li.-g.cioe lo uno e megto oe.8.0 uoi vir untanto c meg Tbe.s.cbcfon piu z& .84.
  - *-- Agioni.; con tanti octaui che facia.s. Sacoli prima uedi co che bilogna gio stbi gner.J.acio che facia.s.caua.j.ve.s reita.I.E con tanto bilogna giongnerc.’a fa s r.w res.Oza uedi questi.4s quanti octauifonno chesitroua partendo.4sp.L.= lauc 2S..S nimento firano octaui che sono.2 44.E con tanti octaui fe giongncrasice con , soioctauic-44.0€ uno octauo. EE coli fareiti fe vicesse con qualfti noni ouer con quanti.j.zc. scopendo in molticuarij cafiza-o--.9 T Zmme-s.quanti diciotelimifonno. Luefte fi chiamano volere fapere trafta, PEN tarelirotti uno in laltrorcbe si fa mediante elpartire. E pero parti., p. g.neuen I i .13.cbe fo-zi che virai che.s.fon.19 cioc ch ve.s sene fara vieci viciotelimi. E co 291 fi bai traflatato.j.i vicotelimiqlmo ferua i torte fonte ve tranilatare vna qrita ij lgttra.como ancora 4 vire. 3 Loti terci forno d ol vire cB fi pta.3 2-pcB ne uirra.I or € ta ne terci firanno. L Et sic in ceteris fimilibus obferuabis e virra beniflimo. .10%. - Bua.‘.oe tanti fettimicheresti.s. Hama vedi vi chebifogna cauare.’acto c
  - ARs refti.scbeli troua fummando.j co.,-cbe fa.1 T8.e de contanto bilognaria cana-Sh re.s ado cherestaffe.,.cioe dc.I T.DD2a e vauedere.I t-gti fetttimi fonno al mo-: d=e do difopza parti.1!.p; ncue.7-3.e oc cotanti settimibilognara cauare.‘.e resta: raaponto, ciloe oc. 7-ettimi e.-g.o0 vno settimno. Sarane prona in questo modo. Piglia.7. sertimicbe fonno vn fano. E poipiglia.7.becimi de./.cbc son.-z cioe-i.che in tutto fa.1 13. como pzimabauefti.E colifaraitutte simili petergi octaule noni zc ai*. == Arti. 7 A-per tanto che ne vegali.s.de. 17 2. Pzima prendi li.g.oc.17 2.4 modo , gia vato che fonno. 4 TZ-e tanto bilogna de ne venga de vitto ptimento.Dza ‘ 6 sh per fapere perche se pardra.7 !.acio che ne venga. 14 T.el modo lauesti dinage =22 cioc parti-7 !D. 1 44neue,29.cbelon.I.4 per tanto fe partira. 74€ virranne li: L0075doe.1 4 12. Sare pua furta tema e uirra bene.n.12 rn Bua la differentia che cva.t.a.g.De tato che remaga la differetis chee oa.‘.a.3..
  - Pzimavedi cbec la differentia 0a.3.a.3-cb e.33.ch fitroua pli modi dati for YoA trabedo luno vi laltro.pdoi vedi qle e la differentia oa.‘.a.‘.chbe e.[.@2a agion “ gni.-3.co.33.cbe troualtifa.4].E vi tatofe cauera e restara apoto la vomada. cofi in tutte le vomadeche nominano diffcrentiespzima fempze le troua ogniuna per fer € eos poisequr lordine oel tema cuirrarte bene. .13*. 3 Er quanti quintifo multiplicato.; 3.che feci.73. Ppzima troua per quanto 3 facia bilogno multiplicare, 3 j.acio che facia.7 4.a modi vati. Harti.7 4-2.3 3. == neue.2 44.22a vediquesto quanti quintifonno zc. .14*
  - 4
  - Artt.7,-per tanti noniche neuenga.2;- Prima vedi perche fe partira.75.acto ce neuenga.24-per li modi vati. Harti.75 per.24-neuene.zj eper canto bilogna partire.75-acio ne vega.24.@za vedi.ss-qtinoni forno partedoli p.i-neue.zo. bora virai cbe p.zo nonise ptira.75.cutrrane.2; fane pua e ftara bene. .ISA. TRendi li.j.ve tanti octaui che ne vega 2. Questa vol tanto dire quanto che .dicbe numero e.j.ouer perche se multiplicara.) che facia.j.como dinance i al tri casi intendesti.E pero parti.]-per.s nene.3 e oi quelto.p fon li.s-perce piglia —---------do 1i.3.oe.apoto neue.1 Dora vedi.A quanti octaui forno partendo per.g.neue •6.E ve tantioctaui oirat ch: fe pigliara.‘.e virra L.cioe de.g Sa proua e virra, .163.
  - Ultsplica.3 via.g.uia tato che facia.g. Prima mulciplica.].via.g-fa.t c poi mul tiplica." via tanto che facia.g.Dazti.g.per J.neue.1 AVE contra tanto li multipli? caraiciocuia. AU uol viredl tema multiplicame el producto ve. in.snia tato che facta.s.Sicbe fapi vistinguer le parti, 17°
  - 28 66
  - 7 — 33
  - 2 / 4
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  - 4)5
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- - Bitinctio quarta. Eractatus secundus.
  - ====gmme.z ve quantifertionnoliz. Prima vediz.vicbe numero filzdben $ EsA troua partendo.s.per.’neue. 1 25-E vi questo numero.3 fonno lis @za per vede 1 : re questo quanti serti fonno partilo per.g.ne vene.75-E vi tanti ferti fonno lis, Ei cioc oc.7,fertic.7-noni vc vn ferto. Sarane pzoua alozdine vd tema e virrate
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  - Q O t 855 A 52 2: XR58 sgFe FERE iJ^w — -8882 GbuE ytnt 8531 § 8 SF
  - tro resta. 99.E tanto fia la differentia chel tema vomanda. l congionto veli quinti con la differentia falusta.E pcro vedi con che si giongnera.47.acio che facia.49.caua.45.de.453 € co lo reftofi glongncra € fara.499-Dual resto vedi quanti quinti fonno za .124
  - - 1R ouame voi numeri che tanto sia cl.4-3-4.oeluno:@to cl.s-s-.de laltro. Si
  - , mili cafife poffano folucr per la politione € per la cofa.AlDa bello € con destrey \ S ca de certa brcuita fariffarelenga tantia ponere.peroper le simili € va notare
  - sod
  - Vt so +*•
  - w : 2.
  - 2
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  - 8 +
  - 082 X eo ts
  - 700 NIs
  - T4
  - R
  - VAX 04+
  - O00
  - 642
  - 428
  - 321
  - 1391 Sime 1391 equales.
  - LES che cbi multiplica vof rotti in crocitcioe elvcnominatoze de lunop lo venomi nato de Ialrro. t coo.Gempze pigliando tal parte ouer parti ocla multiplicatione cheli ra fopza lunotqualche repzefenta latro rotto 7 €9:T anto ncuirra per vno gnato che plal tro. Cierbi grariat.Cieno voi rotti:cioc-3 e.s.Dico celimultiplicbi in croci @ modo ditto barai fopza li.3.9.€ fopza li.z.baucrai.8.22 dico che pigliando tali parti ouer parte vella multiplicatione che e nata fopza.3.che c.o.qual partile repzesentano per li.z. cioc pigliado li.3.oc.o. Faranno quanto che pigliando delaltra meltiplicatione fopza li-g quella o vero qlle pticbe p li.g fe denotanotcoe che toto farano lig.oc.s.gto d 1i.3.oe.9.per mutati mete pfetcioe ala multiplicatioe peli.3 pzedi liz.e ala multiplicatioe delli.z-pndi li.j.cofi fca biadottato se baucra d lno qto d laltro.E mai falla.Si como scoza i crociado a mo vitto .g.e.s.opza.s.virre .24.€ fopza.g.virra.35.02 dico d li.g.00.24.c € la multiplicatioe fopza ..che fonno.2o.fanno tato (to che 1i.3.oc.35.cbe e la multiplicatione fopza li.g.che finlilme te fanno.zo.Laquale veftrccga molto ferue bauerla ametei algebzatp laql via vt plurimus i casi fozrici bilogna co simili cuiderie regger.@za al ppofito dl tema fopza vato voue si co tegono piu varij € diuersi rotti p luno nno e 2 laltro adomadato leqjlipti p2 Li vitti rotti re pfenta teel tema volc che giote isiemilie no le lozo voi fumme eqli.Bico c ilimili sempe mu fummi pma tutti Li rotti de lu numero va vn catote poi fummi li rotti oc laltro va vnaltro canto.cficno quatirottieffcre fiveglinova luno e va laltroche no fa caforquido bene for se piu rotti va luno che va laltro no armota.sieno vicbe natura effer si vogliano similiter no fa cafo.E poi che narai facte voi fumme a modo vitto.Se bene d intcrueniffe fantin vitte fumme co rotti acopagnatispeccalie fanne vn rotto ve tnttise se p ventura in le vitte fumme bauesfe fani aponto sensa alcuin rottoraloza no vimeno tiraiel fano a modo rotto fopza la riga € vno difotto emultiplicado incroci @ modo vato fara el Alito ne piu ne meno E se va turte voi le fumme bauesfe fani aponto senca alcu rotto el alito serebbe cocbiufo: cioc che quelli fani scrieno ditti nui viqli vitte pti pmutatiuamete ple farno elbilognoco mo se la fumma de luno foffe.4.€ la fumma ve laltro fosfe.6.tto fira el.4.0c.4.quatoeld 6.7c.laql forca certamete e di bella colideratioe. Do a farela vomada fumma ifiemi.’, 4 fara.1-2-qlfalug.pDoi fumma isiemi.s-8-fanno.402.DDza de.1-2 che ferbasti che‘ce‘el fano fanne vn rotto fira.L e plo apso.:7.quali multiplica in crociimodo che difopra dicemo Arai fopza de.13.2730 fopza de.29.baucrau. 284.22 sndila.3.de.1284.neue.642.Eli neud.42 8.4l3.ncue.32 I .Sumali afiemi fa.l 391€ pndicl.,. de.2 730. neue.546.el.g.neuen •456.cly.neue.3 90.Summa afiemi tutti barai. 1391 Ai cosmo laltra fumma ch forno eqli
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- - Bistinctio quarta Tractatus secundus.
  - o
  - gdonca perrespondere al tema dirat che luno vi numeri fo. 1 2 84.e Ialtro fo.2 730.como baiueduto.E€ coli farsi le fimiglianti.
  - De modo infilcandicirca fractos.ar.2.T ra.2.4*.oi.
  - -=== Kaltro acto se recerca nel tranagliarc velli rotti octto dal vulgo infilcare.
  - € interuene quando Ibomno banesie a partire vn numero fano e rotto inlie SV.s miredmo el piu velle volte acade acbi parte per repiego qualche quantita:cbe
  - EA4s partendo li ve fani e poiauanca qualcbe cofe in ch el partitoze no po entraree
  - ve neceffira nafd el rotto. Dual poi fildoui sequere altro rotto 2 douerle parrire pure p oit to partitoze:bilogna aloza acio fare:vfare questo acto vitto infilcare.E questo nome ii fe vatto a offerentia oclialtri actitcioc MDuluplicare. Partire. Sumarete Dotrare zd.per che questo acto vitto infilcare:no coincidit cum altero vietozu. pero fo bilogno ancora rrouarli nome ebe no fi scorraffe. EE faffe i questo modo:verbi gratia.@Detiamo che tu ba bia a partire.2 oi-per. 1 2 .che lo poi fare in doi modi:cioe p repiego e pur tenendo. 1 2. faldo partitozese alunoe a Ialtro modo te acadera infilcaze.@2 partilo prima D2.12 .tutto. € virai el.12.1.20.va vna voltare auaca.g.clqle infiemi co..sebano a partire in.12.E£ Do qui te aca giano voi rottitcioe. S.e.j.quali bifognano infilcaze in questo modo:cioe multiplica.s.fani che auancano vel partire De.20.p. 12 .via.4.cbe e venominatoze oc. 1fara.32 € giongnici.s. cbefta soprala riga ocl. 4.fa.33.efono quarti:e banose a ptirei.12.fani.E po se multiplica .12.via.4-fa.48-2 farne qrt ala natura oeli.33.d5ca pti.33-2.48.neue.4g.che fonno fcbila ni.pg.e qito aglogni a.d baueftivefani perlo intrare oc.12.1.20 fara. &.€ tto viraicb venga partit.204-2.12 .facta. El medelimo te bauirra se tu lo parti per repiego. € per-che.12.a piu repiegbi metiamo che tu pigli.3.c.4.e parti prima in.3.neud.6.e auanca.2.che
  - son.j liqualt.t.fe bano a infilcare cons in qito mo dato vilopza che se multiplicara.2.cb sta sopza.3 via.4-cbe sta forto.l.fa.g.e giongnici quello.1.che sta fop2a.4.fa.9.0a ponere sopza vevna riga como vedi qui valato.E pol multiplica.3.via. 4-fa. 1 2 se mnetilo forto la riga dira 4cbe lon-.baraiadoca per lo primo aucnimento de partirc.2o4-per.3.64 Elquale ancora peramozc odl repiego bilogna partire in.4.cbe in fei va vna volta e audca.2.oa merter fo pra de vna riga e.4 besottotoira fcbilato j.e questo bilogna infalgare co.l fequete rotto al modo vilopza che farebbe.g.cbe no fe afaria co lanenimento primo Dato vifopza voue tro-ugmo chbea partire.20,-p.12.ncue.i 1.€ qui per repiego bauendo sebilato quello auanco in mance che se infilcaffe ne verebbe. 1 L.E pero quarda in simili partiri veno febifar mai el pzi mo rotto auancato nace che lo infildi percbe no vari vero aduenimentorcomo bai veduto £ pero quando la feconda volta partisti in.4-per lo repiego.64.re auan30.2 faniche scbila : di li facefti., che non li vcui scbuare. EDa die vire.2 che quanco via.4.cbe e fotto cl.s.fa .8.€ giongnici quel.z.fa.r 1 .ba ponere sopza vna riga. 6.4-in cB parriui p repiego via.4.ch sita fotto la riga oel.3.cioe. 1 6.08 ponere oefotto la riga vel vitto. 1! tara cofi.15.oonca virai i che vel vitto partimento ne venga.iti.e alo facto mediante lo infilcare comobai veduto e cofi farai le fimiglianti magiori e menozi in ogni partimento.Zdeo 7&
  - Petitiones circa infilcare sequuntur.ar.;". .prima.
  - Mfilcame questi rotti tuttizcioc.3 4.3-g.oimando quanto fara infilcati che firan no. Sa cofi benche qui non lia partimentinon vimeno se pzofuppongano veriuarle dal partire.@Dultiplica dl.2 .fopza el.z.via el.4.fotto luno fa.s.E gion _________. gnisci quello.1.fop2a.4.fa.9.E polo sopza vnariga.poi multiplica el.3.ocfot to via el.4.ocottofa.12.0a ponere fotto la riga ocl.9 stara coli.,2 E poi multiplica 9.via.s che sta fotto d.2.fa. 45-giongnici quel.2.fa.47.0a ponere sopza de vna riga. € poi multipli ca.1z.via pur 5-fa.60.0a ponere fotto.4 7.stara cofi.28.4E poipzocedi piu oltra:edi.47. che sta sop2a.6o.via.6.cbe sta fotto.s.fa.2 82 .iongnid quel.S fa.287.0a ponere sopza ve vna ri ga.E poi 0i.60.via.6.fa.360.aponer fotto la riga oc.2 87-stara cofi.3&Z.E tanto faranno vit/ tirottiinfilcati:cioc.38.Dicbe nota che maioclo infilcare non ne po peruenire fano se ben. li rotti foffaro mille millia:per respecto de la multiplicatione veli denominatozi uno perlal tro che fempze fira magiore che la multiplicatione ocli venominati in li vitri venominato-riccommo appare. .2.
  - Mfilga ouer So infilcaitouer quanti se infilcare Tati tergisquartionti:e ferti che lo rotto vltimno che ne puirra facia.38.vimando quanti terguquarti: quinti: e ferti:infilgarai:ouer foronon infilcatitouer se ifilcara. K tup fare le vitte fem pxe partilo numero defopza la riga per lultimo denominator odl rotto P20%
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- - Biftinctio fecunda.eractatus quintis.
  - $__6 8
  - 302 40 AS
  - Coe.
  - • codo A 1
  - Ql
  - pofto:cioe per.6.percbc vitimo vire ferti.Donca parti.287.per.6.neuen.47.e anangas cbefon.’E tanti dirai ce foron Li ferti. € poiparti.47-per io venominateze od rotto re, quente chbe fo.s.perche vire quintise fi neue.g.e aua nca.2 che fon.: .E tanti diral che fon u |
  - quiuti.E poi parti, 9.per lo venominatore vel rotto sequente cbe fo quarti.Donca parti.g .4.neue.2 cauaca.i c e.4.-€ tanti orai che fofcroli quarti.E poi parti.z.per lo venon natore odl rotto sequente ce fo.3.percbe vire terg neues E tanti virai coefoff ro li terd E fia refolura la ditta ifilzarde ilituoi pmi rottiinfilgati d forono.3-435.4 coli farailimi [ - D infil^i tandiquintissertite octauircbel rotto vitimo che ne pcrucne fo.5.0) mando quantiquintissertite octauicinfilgai z@ia in questa e aitre similiste 06 i ue tenere altro modo che in la pzecedemre.pcrocbe questa no a numero sopy | E9 Ala riga de luftimo rotto che lipoffa partire.p.8.cB fo loltio ocnominatoze vello vitimo roto che vidi bauere infilcato.E questo interuene liando vero el dire ocl tema.pper die quello vitimo rotto che fo creato ve tale infilcare fo fbaffato:cioc scbilato.E Do lia m fticro retrouar quello cel forche se ritroua in questo modoscioc multiplicando u venomi |
  - natozi oelirotti proposti vnoper laltrocoli.s.via.6.fa.30.Hercbe dire quinti C ferti cbefon
  - oenominati oas.e.6.4 poi 01.30.via.8.fa.2 40.]dercbe dire octaui.Donca virai chel Uno/ minatoze.de lultimo rotto nato val vitto infulcamento fofse.2 40. Era bilogna realgazc.,, chbel denominatoze fuotozni al pzimofito:cioea.24o-Donca virai pcbese mulciplicara. 6, | chefacia.240.pparti.2 4o-per.16.neue.ig. E per.is.se mulriplicara.16.€ fara.240.Doncap
  - alcarc. g.ala denominatione vc.2 40.bilogna multiplicare quel vilottolariga € quello ollo pza per.! 5.equalmenre:fi‘como scbilando per medelimo numero el rotto i abailateno oi meno in virtu equeltanto che prima era.Cofi multiplicado p medelimo numero quello o | fotto la rigate quello vilopza fe vene a inalgare a magiore denominationete no vimneno in | virtu € pur rato como vicemo vilopzatinsegnando ocdifarc.Donca in questo per alcare ci.ala denominatione dc.2 40.dirai.15.vig.16.fa.2 40.da ponere forto la riga. Epoi.is.viq | .5-fa.75.da ponere sopza dellariga del.24o.stara cofi.238-E taro fo lultiorotto dello ifilga meto.®2a tornato che baicl rotto al suo lito pmaiotfequi como i la pcedere felti:cioe par tiel numero sopza la riga p lo denominatoze de lultimo rotto chbe dic che ifico:c fo octa | ui.Donca parti.75-p.8.neue.o.cauanca.3.cefon.L.E tanti diraich forfero li octaul.Epol parti qsto.9.p laltro denominatoze det rottosequente che infigo chbe fo fexti.Doca pti.gp | .6.neuc.i.cauaca.3.cbe fo.g.E tatidirai che foffcro li serti.E poiparti qllo.1.p.S.neue.g-pd dire ttignti.E tati diraicbe forfero li Anti ifilcarite fia facta.Dirai oza altemascbe foroni filcati.giL.e fecero.3.Quado luftimo loro rotto sia sbilato:como appare.E coli retroua rati laltrefcbilate.Er nota.cB porzia dire el tema Anti fert‘octaui zin li altri baucrii ifilgo I tiche baueffcro fatto el tolrotto zce operando tu per trouarli no pozesti trouarli- E qito | baucrria cbel tema no diria el vero.percbe forse baueragioritatiterciqrtite septimueba | mera facto(verbi gratia) quel tal rotto che dici bauer facto de quintiferti e octaul. £ paro I responderat fecondo la qualita dela tua bona operatione.
  - e===m Canto finora de rottite faniscon torte lo? partile detto:mi parebastanteal pa (en tico operarede arithmetica. Aluenga che molti piu varii calieremplificandola -ae. rebbe poluto poner:no‘dimeno per quelli pochi che se detto babiamo si facta/ | =iand mente chiarito:cbe tu perte @ molti simili infiniti pozai sequireie fare el simule: per le regole e canonitafignati.E po co lo nome de dio comegaremo adar pricipio al pa ticaredi far ragioni in turri casi acadenti mercantescbi e ancbe piaceuili:como a ilocbi fol baucrai epzima della regola del.3 Detta da irocci delle.z.cofe.Cola qle turte le ragioni 00 | currenti(di qualuncb caso fi voglia efferedfempze fi foluanosmarime mercantelcbe.della quale con lainto della farcta trinitatcoc.Di qlluno edoetre che fempze vine. Eregnasem . pre in dole treevno.on circunscripto etutto circunfcriue:commo direel catolico pocta | vulgare Dantes para.c.s 4°.edaremo pleniflima noticia.3n modo che facit cola feralo perare di cafi.E moftraraffe fuc ozigine e fondamento donde tal regola de riuite perde piu del.3.cbedel.2.0.4.fi cbiami.Laqual coli in tefa:fequiremo ozdinatamente le partiey fentiali delopera noftrataficttdo pzima:feconda.tercate quarta zc.fecondo che anoipar ra piu commodo € condecente.Si dbc fempze con diligentia legiaraie legendo a memoria erecba.Sdco zcetcra.
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- - Bistinctio quinta Tractatus primus. $7 piftinctio.s.7 tractatus primus eiufdez.de modo opandiqstionu.articulus pmus. ygoo Kpedin B modi de fani e rota faperc como fra loro se babino e melticro vouer vire de toro operare neli cafie ragioni occur reti.se li quali 6 neceffira te bao a itromettere.E po qui fean NAOAs te comecaremno a pocre cafi € vomnade pofibili occurreti.Co Li modi:vie:regoleta farlie foluerli.ma prima moltraremo la re gola vitta 5l.3.ouer de le.3 cole fecondo groffi. Per laql ognd -99,0% mercantelca ragione sebaabsoluere.Emoftreremo vonde la * fozca vi tal regola proceda. Siche fa bene la noti.E pol fucce-9.X. siamentea ciascuno proposito e materia adaremo mettedo ca eevend si ouer domande acto melgio apzcbenda. t chleal De regula trium rerum qua mediante omnes mercatorie questiones foluuntur.
  - A regola vel.z.in voimodi ii coftuma farla madar a memoziaa chi in lartevol praticare fotto diueric parolle lunae laltra.ADa con la medefima sententia. E lun modoe questo de dici la regola oel.3.vol cbe fe mulriplicbila cola cbe lbo mo vol faper per quella cbe no e limigliante e partire per laltra chee fimigliate equd cbe ne vene fi ene oe la nattura ve quella cbe non € fimigliate € fira la valuta ve la cor sacbe volemo inquirereE sempzc d partito? conuien cbe sia oc la similitudine dla cofa c6 lbomo Vol faperc.
  - Zdem fub aliis verbis.
  - — Erlaitro modo se vici. La regola vel.s.vol d fc quardi la coffa metouata vol volte ve le quali la prima € partitote. E€ la seconda se moltiplica per la cofa men toata vna volta. € quella tal multiplicationele parta per ditto partitote E dto —ebene vien oe ditto partimento fira ocla natura oe la cola metonatavna volta Etanto Varra la cofa cbe cercamo fapcreaponto. € fempze la cofa metouata vna volta se d ne metterc i lo mecto quando se opera.S iche in quelti modi fufa virla.O nde elfar ragio niper questa regola va lianticbi pzatici e stato oitto far ragioni per la gran guila.Dcl qual modopongo cremplo coli dicendo per piu intelligentia videlicet.
  - Cafuis eremplificarinus regule pzedicte. . .
  - L cento ve licuchari fini val ouc.24.cbe varrano le.8.975.z.per far questa € ogni altra simile vouemo notare que cbe la regola vidi cbe in ognt ragione (maxime traficatOfepze vicocorrono doi cofe.be le quali luna fe meroua oof voltere laltra fe meroua folo vna volta. E questo eche vicilaltra regola ch vol venefono simiglianti cioc cB vna se metoua voi voltec vna che non e simigliate e fia quella cbe p laltra regola e vitta metouata vna volta sbigratia in la vomanda pzopofta in la qle dgcbaro (se ben guardi) vi si nomina doi voltescioe vna volta quado il copzatoze patte giarefia quella a la quale facozdanotcomo in questa vove pattegiano a centinaro: colono 100.8-0€ qucbari.E questa e la pma volta merouata oc ledoite fepre fia partitor d lopera tionc.Laltra volta metouata(e fia la fecoda Dene @do el copzatoze vapoi cocbiulo d patro nefa pefare vna quarita. @ sia vna caffato fianno pani no fa caso pur Cucbaro ene fi como inquesta:Lc.8.975 sono quelle che lui ba coparare € intendele pagare a lauenetctoucro a la rata ve le.s. 1 oo.ale qli pattegio p vuc.2 4-€ li ouC.2 4.cioc el preco vi dile a < se pate gia ene lacofa metouatavnavolta.E per cofequete fecodo laltra regola quella do non € fi-migliate.@za vicano virte regele i subitaria cbe volendo fape el qifto prccco ocle.8.975 che le se vcuano multiplicare Via.2 4.che cl pzecco ocl. oo.€ pbo fe vici che la cofa mento-uatavnavolta femp se deue mettere in lo mecco. ppercb nel pferire and se noia ito mesco dioe vicendo. Sc.1oo, val.2 4.che varrano.975.€ afetale per piu cbiara apzebenfione infigura regularetcomo vedt qui vacanto.Doue la cofa metouaravnavolta sta in lo mecco efia multiplicatore.El ceto net primo luogo e fia partitote. € la cola che volemo lapcre fe mette i finc. £ fia laltro multiplicatore como la figura visposta te vedbiara.perbo mula plica.975-p.2 4-c sono L doi maltiplicatozio vol dire aduceti fara.23400.Zaql multipli catide vidi la regolach si pta plo vitto pritox qle €.1oo, cuenc.134.€ Astosuenimento didi laregola cB ene ve la natura € forte c5 e la cofa metouata vna volta cioe fono duc. Et tovalele.975.8.ppofte cioe ouc.234.€ fia finita ia vitta ragioe.E‘e al oitto partire quaca feqlch cofa qlli frico in qfta rotti ve oud vi‘qli ne porrai femp fare dh monctavoli ch lina
  - Partitoze £ofa me- Cola che tuata vna volemofa qucbari volta mul pe laltro tiplicatore mcatoze. oucatt. qucbari.
  - v* v°
  - 100 N24 975.
  - 975
  - 24 2 _3900 3_
  - 1950 6 Pzoua per..7.
  - 2 3 4 006 Scontro ocla pus. Suma.
  - * R O NO* 80O*** Q0000 009
  - sa •
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- - Distinctio quinta Tractatus primus.
  - [a valuite 5l oncato. Como fel oud. valesse.8.7.e tu volesse sape quel tal rotto quite. S.foR femp multiplica lo rotto £ la valuta vi qllo che nevenuto al Ptire e quella tal multiplicatio ne partirai pur per lo victo portitore dc la ragionete quello che ne virra fira la moneta condo laqualca la valuta vel ouc.multiplicasti el rotto coc fea la valuta vel oud.aragios s. 7.luno tu multiplicasti el rotto per. 7<ne virra .8 • lauanco che ana^fle a que sto secodo partimentofera rotto vc.% flqual fimnelmete voledo moera ptu baffa ve.g-multiplicaralo. per la valuta oc.8.4 quella tal moneta e partirai pur vitta multiplicattoe p lo pritore de la ragione e virranne quella tale moneta che tu voll. € pero voppo le.g.volendo vel suo rot to far foldioc liqualila.s.val.zo.pero multiplicarai el rotto per.20.E quel producto per
  - Lo partitoze ce la ragione parti e virratenne foldi.E quello che auancasle a questo partime to se vapoi foldi voleffe altra moneta pin baffa sapi che vale el soldo a quella tal moneta.£ quellorotto mulciplca per quella Gtira.Sicomo voledo tu venari ouer picioli ve quali el soldo ne val.1z.multiplicarai di rotto vi s.per. i2.€ quel che fora partirai per lo vitto parni toze 6 la ragione e lauenimento firanno vinariouer picioli.E se pin baffa moneta se troud se ocloenaro ouer piciolo ancora multiplicarai el rotto vel venaro per la fua valuta a qud la talmonetae partirai pureper vitto partirore ve la ragione e lauenimeto fira quella to moneta doel venaro valefke.E cofi in infinitum porrai sempre fequire TKecordandore che fempzeel rotto se duc multiplicare per lavaluta Di quello che ne venuto vel primo parti-mento e per lo medesimo primo partiroze se veuera partire e virra beniflimo.D fieno DW cati.© fieno fiorini.D fieno alfonfini z&E quello che vicemo ve le valure a venari inter-diancora de lipcfi ouer mefurefecondo loro ingordira.pcrocbe fi commo vna moerava tante de vnaltra coli acade ne le mefure o licnologbe o colme o pelanti ch luna e vitra mw/ gioze oelaltra.Aa qual magiozerca inlor genere € certa valuta.o vogliamo vir ingozdit. Qual fimilmente se cauano ve li rottiloro multiplicando amodo vitto.el rotto per lorow. luta ouer ingordecca e continuando el partitore ve la ragione virra la meno? mnefura vela prima che perlo primo auenimento venne. Fi commo tu bauefk @ redure stera caftelani a stara tolcani che lun vi stara caltelanic.4.b€ quelli. € fia.soo.fta.cbaftelani che diral per regola.Se vno val.4.cioe se vno sta.cbaftela tien stara.4 tolcani quanti ne ingbiotin ita .00.cbaltclaniuel e contra.se de stara tolcani volese far sta .cbaikel.zkin aliis menfu ris.Sempze volendo tu la ragione aponto bilogna li rotti multiplicarli fecondo lo? tem re.E cofi in ogni altra ragione oi d sorta e coditione si uoglia obferugrai.Se no tul no po rai fallire al primo partimento respondere per ouc.verbi gratia e rotti ve vuc.per fio.erot . tioe fio.DDer stara e rotti de stara zain aliis difcurrendo.@nando marime no te foffe no to altra valuta piu baffa ve la forta che prima te uenc.Sveo zdie la quale regola in fequc tibus moltierepli e casi fi dara.ma pma itedo mostrare vode tal regola iceda c cofi lafua foxca. Unde regula predicta procedat ar.23.
  - Z re procede la forca oc dicta regola oel.3.0a la pzopoztionalita de le quantita Afra -. tenet[oro o sieno cotinuc:o fieno oicrete coe o sieno numero o sicno mefurc.o sia pit
  - - procede la forca de vitta regola vel.3.oa la pzopoztionalita de le quantita fra afe loro o sieno cotinucto fieno vilercte cioc o sieno numeroo sieno melurc.o fia vit ta propoztionalita continua oincontinua de le quali la continua al mancor/ .e cercatre termini a fua costiutione.E la vilcontinua ovoi incontinua almanco ne recerca.4.Si commo nel quinto Euclide ba vimostratoperla quinta eselta viflinitiol Si como a picno plado ve le ppoztioni te demostraro.t percbe € pa notare che in turre le ragioni oil mondo traficati € negotiarie sempre cicocorro.4-ndi.di qli li.; .femp fon no noti d.4lignoto.E qtoe qllo ch si cerca p lo mo enia ch esso eudide di amacstra 2 la. I o‘.dl.6‘li ql.4.ndi femp fra loro fono pportioali.Auega c ale uolte sieno ppoztioali) la apportioalita otiua e a le Volte sieno ppoztioali i la ppoztioalica vilcotiua.ouole virico’ tina. E la differetia va luna pportioslita a laltra si e qita.cb la cotine almaco fia coftituta i.3.termini.e la vilcotiua almanco i.4.termini como vicemo, i lo palegato luogo cpUd to.E quelto auene percbein la cotinus ppozticnalita tutti li termini bilogna de neceffita che fienoeiusde generis e de vna medelima natura e forta.d.Da in la icontinua no fericr, ca d5 tutti lifuoitermini sieno.eiufdegeneris ne ovna natura e forta medelima.pd li fudi termini no bano a cotinuare vno @ laltrocomo i la cotinua i laqle sep eltermio antecedite alno e ofite alaltro e qllo cB e oste a luno € ascedete alfu feqnteviqs iifinituz. Excepto d p.termio ch solo earcedete eno e onite a nullo altro crcepto and lulrio elqile e olite € anl lo e ancedete.ma ne la icotiua basta ch lno drermini una volta fia ancedente.eno pine una volta cofequete e no piu.pcbeli fuci termini no bano(come e vetto)a cotinuare vno ala. troal mo de la cotinua.ma livoi pmitcrmini poffion effer ni € livor altri linee purch fr9
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  - O E 5 isi B % 5 9 5 9
  - cs
  - goroferuino la pzopoztionalita. Unde lecotinue ppoztioalife bano fra loro in Alto 1110 doe.Si comola pmaca la fecoda cofi la feeoda cala terca.e coli la terga a la qrta.c la qr/ taala quinta zain infinimnm.dDa le incotinue ppoztionali no recercano quelto ozdinc. ma folo voglano ce lia quella medefima ppoztioe va la terga a la quarta quale e va lap ma ala fecoda e oa la quinta ala serta.e.72.7.84.zc. Siche poslibile ech turre sieno de un medelimo genere e poffibile e che sieno ve diuerli geneneri fi como a vire le pmevot fuffe-ro numero e fra loro folle dupla «pportioeX le altre voi cioc terga € quarta foffero vo linee ouer voi fupficic.ouer voi corpi.zc.pur i la,ppoztione dupla le ditte quatro qrita (auenga che in natura sieno varie e viuerle no vimento in la ppoztoalita lono fimili.ma no in la co sinua. Le qual cofeCcomo e vitto)meglio se baucrano a vedere al luo luogo in questo piu bilotto.Da queftobo voluto ponere qui P allo ci acade a indure aciomeglio iteda vulto fondameto ve la vata regola.p-ercbe ancora nota(sicomein cuclide € puato )che ve le q tro qtita ppoztionali.Q sieno cotinue.P viscotinuerfempze taro fa a multiplicare la pzia nela quarta quanto a multiplicare la feconda nela terca.cEremplo in la continua. Si la pzima. 2.la fecoda.4-la terga.s e la quarta.16.Dico c la pma in la quarta cioc.2.via.16.fa 32.ancbela.2o.ne la 3°.cioe.4-via.8.fa.32.Eremplo in la dilcorinua.Sia la prima.2.la feco da.6.la terca.4.€ la quarta..2.Q2uale foro discotinue percB la fecoda no cotinua la terca in fa medefima pzoportioe ch la pma e a la secondarcbe lapzima in la.4‘cioe.2. via. 12.fa.2 4. £lafecoda in la tersa ancora fa.2 4-cioc.4-yia.6.4€ mai falla. Siche questo qui ticouene arecbare a mente Le quali cole notate € intele facilmite fe apbedera.Lo fondameto vela vitta regola dl.z.ne le ragioni traficati. Jn le quali vicemo fempre concorarci quatro nue-ni ppoztionali. D cotinut. D oilcotinui(come vetto) no fa calo ala vitta regola.Bbe liqua Uli.z.femp al ragionieri fono noti e mediate quelii retrona el quarto ignoto.Her le eutde / rie vette el quale.4°ignoto bilogna a ftar bene la ragioc cl sia ippoztide al.3°, como ene el.2° al pmo cioc bilogna che fia‘vna medefima ppoztione fra el.3° €.4°.che fra pmo € seco do.E pho in la figura regulare sopza descripta el 22 numero noto si metrein lo mecco e fia elpcco certo ache pategiamo ditta la cofa metouata vna volta.El p° numero noto si € 4l lo che e partitore.Elo tergo numero notoCoel quale el precco corepodete cercbamo)lic quello che fi mette ne lultimo luogo. omo a dire.2 .val.4.che varra.s.Se multiplica el 3° chbee.g.via elfecodo che c.4. fa.32.€ partele per lo primoche e.z.ne ve.16.p lo arto nuo no-to che primacra ignoto.E pho fe multiplica el.3? via el.2°.e partele nel primo per trouare vn no in che sipoffa multiplicare esto primo che faria quanto cel.2°.nel.3°.cbc colile re-chiede acio sieno pportionati Per allo che in lo notado viffi d tato fa cl.2‘nel.3°. Gto el p°.nel.4°.Docba chi pte el pducto dl.2°.nel, 3°p lo primo ne virra gtita che multiplicata via el ptitore.ctoe via esto pzio fara la medefima meande vel.2°.nel.3°.cbe tu ptifti p vitto pmo.E pho vitto auenimeto(in ordine ppoztionnalium)fia el qrto n° redlito. Diche ma nifelto appare che finita la ragide.4.numeri si faplentano fra loro „ppoztionaliindifferen ter. £ coff a Alla vel ceto vi sopza vatta mcaki.975.cbee el.3°.n°.noto.Del quale el quar-to corespodete i la.ppoztoalita cercaulo pho tu meast.975. via .24.che €.2° feci.23400. plo pducto velquartoignoto in.1oo. noto de eel pmo.E pho partiftiel pducto odl 2° in lo.3°.cioe.23400. per lo pmo che fo.1 oo.ne venne.234-2 lo.40 nuo ppoztioale. Dercs ptendo.23400.per.loo.ne couen venire tal quantita che multiplicata via.1oo.facia quan-to.2 4.cbee d.2° via.975.che e el.3°.p quello che in lo notado prio fo detto. € cofi in tur; te ragioni achade magiori e minon.® sienno de numero o de peloto ve mefura commo i lofequente processo eremplificando moftraremo.UInde se a noici foffe noto el primo el 3° d quarro.ppartiremoel producto vel pzimoin loquarto.per lo tercoc si baueremo noto el fecondo. £ se el terco foffe ignoto partiremo elproducto vel primo in lo quarto per lo fecondo noto e baueremolo noto. £ fel primo foffe ignoto elialtritre noti partiremo el producto vel fecondo in lo tercoper lo quarto numero noto e virranne el primo ch era i gnoto.Zaqual reuolutione ve proportionalita in tutte ragioni acade.Si commo ale vol-te conrobbe comparamo venartecon vanari comparamo robbeecum robbe si compara dinari vicendo.Se cento val vintaqtro che varra.975.Con dinari se compra robbe oice-do fe per.2 4.bucati io bo.8.1 00 de zucbari quante lire nbaucro per oucati.234.0Bultipli candoe partendo in la pzima virra dinari.multipleando € partendo in la feconda uirra robbe et cetera.E cofl‘marime neli cambi che varie monetelitrauagliano(commo li se ba ueraa vedere)che tutte talioperationibanno a fequire fecondo la proportionalita dlarc b i
  - 3 2
  - Vo
  - 2 481 6
  - va
  - 32
  - 24
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  - 2 641 2 v’
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  - = 1
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  - 6
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  - £u:merce pecunie emutur-roba. roba
  - cucB. ducati. gucb 100/24 975
  - 1 /X I 1-
  - Cutpecunia emuntur merces. TRoba. , duc quc Duc.
  - 24 N/100 234 I J 1 _I
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- - reel modoela via ve puare turtele tura effer si vogliano. Considerata ouifita acio Geno qiuftamete facreli
  - Distinctio quinta Tractatus primus.
  - gola vdL.3 como fin bona babiamo vetto £ questo basti a fua decBiaratoee fondamero 4 vene va la Pzopoztionalita dele grita ze.
  - Qualiter oes questioes traficatozie z alie pbentur ar.32.
  - —-------1 sde per quello che de la regola oel.3.babiamo octto faclmere se po cognofe
  - reel modoela via ve puaretuttele ragioi traffitfti de qualunca coditioneena tura effer si vogliano. Considerata marine la ditta pportioalira in calcare quifita acio sieno giuftamete facte. € fecodo quella e dignifimno quare commp mostraremo.E nullo altro modo po effer el meglio, Epoi.puare fucintamente semprelera gionifinite in che gtita fe voglia terminate o monete de nuotpesi mefurc zc.Zaqual cofa € vna oe le belle e piu nec flarecbe sirecercbi ne la pratica traficante e mercatoria. E farse in questo modo medianti le euidetie vate oi fopza in lo notad o ve le qtita ppoztioalie c anche altrc piu sequere se ne varano.E metiamo(gracia crepli) cbevogliamo,puarele dol ragioni fopra vate e fatte cloe quella od.co.c ville sc.co.val.24.che varr.975-cbe troua fti che valiano.234- quella altra che dire sc.2 .val.4.chevarra.8.cbc tromalti cvarra.16, Or puiamo pma quella oel.co. Dico che 9 puare le ragioni femp te die recordare la nan-ra e forca de le.4.dprita portionali sopra in lo norado dirte.c po li termini tusti pe la tua ragtoe finica( quali como moltrmo) fempze fir.4.Diponie afettai tauola ozdinaname te como qui oa cto vedi.p".2°.35.c.4°.cioe li cre primi noti e lo quarto mediate quellitro uato.Liquali termini fon el p° ceto.cl.2°.2 4.el terco. 975.el quarto.234. De li quali termi-nie oispolitioicofi ordinari fefirano bene fra loro ozdinatifccodo che a la bona ragionese ricbiede dc neceffita ne sequirano tutte le infrascripte cofe lc quali semp relguardanoe ba no respetto a la ppoztionalita ch cade almaco fra.4-termini ctoe prima c6 tato fara a mu tiplicare la valuta e 9 motare ve le. 8.975.via le.g.dc la robba ve ouc.2 4.2uar ch a mul, tiplicare la valuta‘e costo ocle.8-1 oo.via le.s.oc la robba ve ouc.2 3 4-cioe che tato bilogna che facia lamotare ve. 8.975.che fon.2 34 .ouC.via. 1 oo.cbe fa.23 400.Quto che fa el paco d. 8.100.cB s6.24.ouc. via le. 8.975.cB fimelmete fa.2 3 400.che ve a star beniffimo, Heroe questa e la natura ve le.4-cptira ppoztionali cotinue ouer vilcotin ue.como vi fopza moltri mo.L altra cofa che sequita fiado fatta bene la ragioc fi ene che tal parte coue ch sia el pret co ve le.8.975.d€ effe.975.qualcbe el pzecco ve le. 8.1 oo.Be esse. I oo.cioe che tal parte con uen effer.2 4.06.100.7ecouerso.@ualcbe.2 34.00.975-7 exo.Unde.2 4-fono li,s. vc.I 00.€ coli limelmete.234.sono li.,5.00.975-cbe fi trouano al modo dato in lirotti del rechare in
  - parte. Giche vene a star beniffimo. E ancora sequita che tal parte eel pregio 5.100 cioe.24 vel pregio 0e.975-cioe 00.23 4.qual.i oo.ene 0c.975.Unde.24-on li.,3 00.234 effo ancon too.ene li.,9.00.975.Sicbe tal parte a eikr el pregio dc Inno ocl pregio ve laltro. Qual ch larobba ve luno de la robba ve laltro.ancora sequita che tate volte entra el pzcgio de Ww/ na nelpgio de laltra quate che la robba dc luno in la robba ve laltra cioc che tato nevea P tirc. 23 4.2.2 4.5to che a partire. 975-p. I oo.cbe oclunoe laltro auemmento ne ve. 92. par-cbe.o.volte e.j. ovolta entra el ngio ve.1 oo.nel pgio de.975-7€p°.zc. La quarta cofa chese qta o la giufta ragio fatta siec tato fara amcare el rotto ch ocnoia la pre vitta vel P(Cos la roba de luno via qlla tal robba del vitto vno. Quato ch a meare el rotto ch denoia lap te ocl pcco a la robba de laltro via la ditta fua robba cioc che luna multiplicatioe e laltra for ra Ii ppaj amotari.wbi gratia in Alta el rotto d6 onoia la pte del Pcco a le.§.1oo.enc. SE rotto ancora che venoia la pte dl pcco d le. 8.975 lie pur.s. D2 dico che taro fara a meare .5 via.1o0. Quato che a meare pure.2’via.975.cioe che tato no redarno ciascuno cto che fo loro pcci.Unde.g via.1oo fa.24.4 la mcarioeoc.,s.via.975.fa.234. Sichelina e laltra rede el suo pcco che sta bene.aliter no ftaria bene. € vol vir sito (fotto altre polle) che a pigliarc le medelime pri ve la robba ve ciafcun redera apoto el pcco de ciascuna rob/ ba.Hercbe como vicemo fopza ne li rotti in la vomada Anta T ato vol vire toglier pte q to meare.z ep°.po fe tu pndi li.,g.ve.1 oo.couerra venirc.2 4.che fo suo coftopiu o meno stari male. £ coli se tu sndi li.,g.de.975.ne couevenirc.2 3 4-ch € el qiulto pcco luo piu o me no no staria bene. Cpo semp lamotare vc quel che cercbamodeuefkr tal pte de la fua rob ba qualche el pcco dla robba che noi sapemo de la ditta robba-p quelto se manifestain ogni ragine marime mercatefba a noi ppofta in lequali(comoe ditto) fempze sono tre cole note aliter.3 termini noti.el.4Aicerca ch le pigliarco tal pte de la terca qualche la fe-coda ene de la pma semp baucremo la valuta deeffa terca e mai falla.Sicomo in questa. La pma fo.100.2.4.2*.24.2.0.3*.975 0lc-24onoli.588-de la pma cloe dea oo.E perbo
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- - Distinctio quinta Tractatus primus. 59 cddandoli-*9.8.975.ne virza.234-Qualeclozo ginfto pcco a la rata vd.1oo.E.cofivcrria tenua bauclk pma tal rottoscbifato cioe.-38-ono li.s.ve./oo. piglado li.,S 00,975.limili-terne ve.234.p lamotar vero De.8.975.Epero ne le ragioni occurret bauedo tu oparc ala coi agcullccca le faraif pma tu le fcbifarai nace che comedi lopcratie.E bauerai sem smioz mui.E ratovirra: verbi gratia in qfta chetu vici.1oo, val.24.cB varr.975.Doue te. bone multiplicarc.2 4.via.975.che fa.2; 400-E poi ptilti in. 100.cbe ne venc.2 34-per lamo for lo». O vico d co menozi nuri d medelimo poi fare fc tupzima sicbisi b pmi voi ter-mininoticioc. 1 00.6.2 4-cqualmete.cioc permita.O altra pte.2.a.‘.oe. I oo.c. So.e cofi la..d 24.0.1 2.092vico che rato La oirci oo.val.2 4.cbe varr.975-Quatocbe vire fe.5o. val. 12. cbe varr.975-€ multiplicareit.12.via.975.fa.11700-€ Dtireftiin.so.dneve purecl giufto 600 00.975.cioc.2 34 fi bai baunto afai menore multiplcatoze dx pma.perch (cbilaft perta.p.afaipiu menore lbauerai fc P magioz numero lo fcbili.UInde filando D.4. bauc raia s.p paztitoze € 6.per multiplicatoze.E tato e a vire.I oo.val.2 4.cbe varra.975. Dua n to che adirc.So-val.12 che varra.975.e gto che a dire.25.val.6.che varrano.975.cbe multi plicado.6.v12.975-fa.585o.a partire in.25.ne venc.234 che fimelmete pur ecl giufto prec, (0 06.975-4 lamenante oc lc.1oo.Sicbeicbifando tu pma ogniragione semp bauerai me-noripartiton € menozi multiplicatozi.e como bai in questa iteso cofi riuene in tutte magio ne minozi.o ficto fami foli o ficno fani € rotti li numeri no fa cafo.Scbifa pure parendo equalmere el partitote d mcatoze cla terga gtira chetu cercbi sapere no la mouere com mobaiveduto quiin questa che in miuina fle mutatoc.975.e no vimneno areduto el giufto precco.eper questo ficopzende che I.4.termini in la ragioc requifitino e neceffario che lic no in la ppoztionaliacorinua.percbe le coli fore no se poteria Ichilare luno che no fe fcbi fafero turni perd altramete fi ropercbe la continua ppoztoalita.Sic non neceffira. Huc gache effer poslino como in laltra comanda fopza data forono m la qual fo vetto.Se.2. val.4.che val.s.doc valsc.16.liquali termini(como vedituttifono in la cotinua propozti-onalita dupla.@Dafe tu baucsie pma filato el partitote e lo mulriplicatoze cioc el primo elecondotermino che e.2.c.4.verbi gratia per mite baueresti.1.c.2.fE tanto seria vire fe.1. val.z.che val-8. Quanto a modo vi fopza se.2.ual.4.cbe val.g.cbe pur.16.a luna via elal tra baueresti pur per lo scifare non continuano piu li termini cioe. 1.2.6.8.16. Buenga dve fralivoipzimt sia la medema propozdoe ch e fra li voifecodt. E pero non vale fimic argumentatione. Fra quatro terminie rotta la propoztionalita. adonca e fallito el giufto pregco.Si comme in questa apare in la quale la propoztionalita € mutata ve continua in vilcontinuae nondimeno el giufto vomere vel tergo termino ene rebauuto che fo.16.1e q licofe lono vigran colideratioe 2o Gtuch la vara regola sia unlgare.non vimanco li co siste grande intelligentia nel luo fondamento ficomino bauemo ddutto fin qua.le quali cofe limercadanti vulgarile pzofupongano.Percbe va fauic intelligenti gia fonno state ciarire ebene dilucidate ca quel fi stano.E pero se tu li domandi percbe fi facino la tal co fa in loro operare no lo te faparan vire se non checofi bano imparato val macstro z.Sc Ata ancora vnaltra Anta cola ve la ragio finita ftadobene.cb tatovirra a ptirela pa.p la. 2‘gto d a ptire la.3*p Ia.4°et ep°uerbi gratia in qlla ve. 1 oo.il cui pzecco fo.2 4 e la ua-luta venuta dele. 8.975 f0.234.Dico che a partire.oo.per.24.fuo pzecco ne conuteneveni re tanto quanto che @ partire.975-per-2 34-luo pzecco trouato liando ben fatta altra mente laragione staria male. Unde Itu parti.. 00 per.2 4.ne uen.44E coli partendo tu. 975. per. •234-imiiter ne uen.42-ppcrelcbe se gludica laragione star bene. Dide li vita auenime t fi lcontro.aliter comme e ditto no ftaria bene.Le quali se queletu per te stello nel pro narlepozrai faclmente opcrare.E ancora se tu areferai la ragione per lo schilo bauendola farta alaltro modo.ct ecouerso fira bona pzoua.fe luno e laltro modote vara la medefima valuta. Sicbevatte a deltrando per tuo ingegno.nel qual me confido che pur apzenda ch iononfcriuo- E questo balbi inquanto al decbiarere la regola ditta vel tre.ideo zc.
  - Acora pozai prouarela ragione noltandola alericto. cioe cofi in quella ocl •100.2.2 4.cbe.975-monta.234-Dirat se.975.val.234.cbe uarrano.i oo conuen gono tornare @ valerc.2 4-a ponto. Ancora ben se proua per venari compa
  - -— rarerobba.Dicendo.se per.24.lo bo.8.loo.che baucro io per oucati.234. Sperando teuirra. 8.975. Ancorapozzaiotre se per oucati.234.io bo.8.975-cbe bauc rotoper oucatt.2 4-Lperando bauerai.8.1oo.erutte fonno bone prone. E tornadole oo tita prune note aponto stare beniffimo.E molte qltre prouc quali numero infinite per via b i
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- - Distinctio quinti Tractatus primus.
  - vopzopoztionife porrieno vare e fare. Ba a baltanca quefte sian pofte.de lequalip lapit bzcuc coltumamo quellanc to arecarein parte ouer parti-Se ben mille termsinive varieta vipeli ovalute vi monete ve interueniffe.Quali grecarai in parte. 0.1
  - Primum notandum arti.tertij.
  - ——— Adonca va notarer arecbaric a memoria per tucte le cofe de la regola 81.3, vi ta in ragioni mercantesche nete quali fempre (e ricercano quatro term ini ch lo primo de loro fira el numero ocla vendita de cialcuna mercancia o fia in nume, _____________ro ofia in pcso o fia in melura gn nio coftara como a vire-oo.peilevaglido z i pefo como vir. %a oo* vagliso tcJn mefura como a vire.caitara d grovagliso zaSid. fep el p°.ofli termini fira el nuo denotante la vendita ve la mercantia in ciascuno de litreo carenti cioc:numero:peso e mefura: fecondo termino fempze fira el pregio vi tal uendi ta cioe oi quel primo numero o sia virto precco a oucati o fiorinio carlini ouer quaslcba-2 fra moncta cozzente fra traficanti se noglia Commo stralini: perperi: fcudi: voble. € simili.
  - El tergo termino ale volte fira alcuna quantita fimili in naturgala cola uenduta dla qua le el pregio cioeel quarto numero non fi fa. £Da fe cerca.E alcuna volta fira alcuna quan . rite simile al pregio d€ la cola vendutatoc laqual quantita cl quarto numero non sila cioc la merce de ditto pregio per lequali cofe(acio coc quarto in clafcun calo ignoto per li tre notisbabi a trouare sonno dare le foprafcripte regole fumamenteutili.zc.
  - Secundum notandum ciuldem.
  - 8 Eeteita in ragionimercantescbenele qualifemp
  - 2 390 primo de loro fira el numero ocla vendita
  - Tac ro offa in pefo o fia in mefura.Sn 110 colla
  - —_________ cora (p allo ch se ba a dire c a notina vi quelcbesopza e vitto)e 0a notare ch
  - . in tre modi se coftuma per tutto luninerso vendere e comparare fralitraficand
  - e negotiatozi:cioc alcunc volte a pcforalcuncucitca numero.alcunc uolte ame
  - ----------fura.A peso acade i uarij modi mercare cioe alevolte al ceto.ale volte al LDigtia rotale volte.a lire:ale uolte a marcbcrale volte al pelosquale e certa quantia de lire termia ta sio li pacsi como i mantoana(c qli tutti locbi circostan)p pcio itedao.8.25.6 p marcha i Ulincgia fintede.s.g.como vi fotto in la tariffa aparc IcE coli in qualuncbe modo pelo ciinteruenga fecondo fempre lavariecta de le patrie in le quali te troul.iurta illud terra quo. andi via quo troul. Herde( commo in altri logbi sopra dicemoplempte el ragiomeri pro lupone Ii campioni de communi vome lui va 7C A numero vianto venderec compazare
  - m olte mercantie commo pelli pelose ve ciafcuna forte cioc: BBotoninc: Becbine:sBoldro nutcrude per fcarpe ouer pellice pelle va ugrotari.commo cebcintarmelini. Pome: marto ri: Sbiri: Elbertoni: Aiguelini biancbi e neri.Le quali fempre dpiu se coftuma: venderce compararle c tanto d cento oner atanto lunatouer a tanto clconto fi commo uala.pberco to intendendo vn terminato numero. Commo a veruta fano pervafa che a conto coituma no vendere E per conto(secondo la varicta vi lauoricridmettao dl numero. Unde d luna forte el conto fanno quarropecgi z cectera.E ancora le ftrengbe vanno a voginate li matoi a.cle megliaro de numero € no vipcso € cofi coppi.tegole.z&.E in piacca meilespere: Ficbi Lerfiche.Cafci: Duat Scerpet Cipolle: A gli.zc.ce fempre a numero fusa ve vendere d piu. Buenga cie a Padoa le cipolle fusi da ipicicaroli uendere @ mefura € molte altreco fc.commo carta @ rifma:quinternitfogli:cbc per risma pongano tanti quinterni.E per qui-torno tanti fogli.e a balle.zc.dicurredo in aliis marine a numero finalmente fi vendano quel le robe che bano fra loro qualche vniformira commo chiod izagutolitquali turti se p fupogdovniformi. po fe coftuma ale volte vederli a migliaric cetenari d numero e novi peso. pdercb(como e dirto )le plupse che tan ne vadino p.s.z&e qlto basti sto al n?
  - d A mefura si coftuma vendere e compazare i piu modi fecodola diuerlira ve le mefurc. Aaqnale in tri modife ufa.percbe alcuna e mefura longa qualeprosupone ampiecca com-mo Lanne:bracia:tauola:piedi.zc. Bicumna € mefura rafa commo quella val vino. € quellal va loglio ealtriliquoricbebifogna farti rasi. Ellcuna e mefura colma sicomme quella ve/ grano:remolo:noci:castagne € finalmente de ciascuna forta biade quali sipoflano colma/ re.@r fecondo queste tre varie mefure fufa mercbare.Undc a la mefura longa coftuma-nos canna:braciazpafforpie:spanna crc.QQuali(como e detto) pofupongano largbegga poch nofi vende tanto el bzacto ve la linca longa non fiandolarga in qualcbe superficie. Dercbe de la longbecca de vitra linca lbomo nonporriavestirse ne altra cofa fare. E cofid la mefura vel terreno fe no fe intendefie larga no le pozzia femenare neancbe altrifruttire cogliere. € pero fempze le ditte mefure se bano 4 considerare in la quantita continua cioe in geometriae per. via gemjetrica si fanno loro ragioni.viche @ tat modi st foglino limer i
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- - Distinctio quinta Tractatus primus.
  - o
  - eantireggereilor trafichie cofi tenerecoto.E commo selia o vi numero o vipeoovime furalaragione si faelmodo ocla regola data con le prouc fopra oarc. De le quali melure fempre evi qualuncba altra quantita per tutto quatro quarti fanno vna mefura fana cice bzacia:canna.ftaro mina-zc-in tergitquinti:feiti:ancoz olucrie reipondano
  - Tertum notandum eiusdem ar.tertius.
  - ________Erlipefie vanctare che per tutto li mercanti viano bilancia o ftadicra.o mefu reche balo d termino lozoa lire.Sicommo in Umiegiael mirro(d e mdu ra va ogliopfe intende lire tante. E cofi nel fontego oe le faric vio itaro cyna quarta quattonmelurezinsendanoliretante 7 cetera. £ queste liro fra loro fufe, no in dolmnodi.cioc ala groffa e a la futile.e luna el piu oc le volte fufa p le cole pegralciazcommolin dlinicgia cioc per carne:cafci:ogli:piombo:frrotramo: stagno valo mache ua a mogiose tume ycrocco 7 cctcra -. li coftumano vendere a lira groffa. £ q feincende:vna € messa 0 le futili.EEpcrorutti facozdano Li mercanti cbe la Lira fia.5.12. Gilagroffa commota futile-De laquat futile le.12.5.oe la groffa importan.g.oclei Eu fanola futile a cole finte€ care como tucte le spesarie cioc Lucari: canet le:garofali: callia' fca monea:sandali:turbettiz cetera.E molti luogbi ve Italia ufao solo vn pclocioc folovna fen ; tabe lirecommo perofcia de a la carne cale spccarie ba solo vna lira futile fra lozo vitta. Liquelipeli e melure fopzadette:bencbe pertutto feruino va medelimo nome:non oimne. no non feruano fempje la medesima quantita.pcro cbela lira U enisiana e piu legicri la fo nile ch la pulinla.c P® gricue d la rimincse:pefarina e anconitana.Ecofi in le melure vna e piu longa e piuscorta D «um tanto pertento fecondo ia varicta d li pacii.E pero acade fapere redure VII pclo 9 unattro e vna mefura a vnaltre. Sicommo dele valure oc le mor nete voro € argento fa d banchieri De le quali cose in sequentibus varen notitia. € quefto baltiala viuision oc la tirain once-sBa leonce in varij modi coltumano partire pcrocbe, alirtin quarti altri in faggl ficomo denitiat.auenga che ancbein quarti facino quellascli ozeficiliquali vlano VI pcio chiamato marca:dxce.6.8.lequali.g ion alquanto piu gricui cbelaltre mercantice-E loncia piuidano in quarti.Elquarto in caratti.gl caratto ingra wi.kcofi inpcrofcia c Sirenge lozfovia.s.cozzenre per glialtrioiuia in le medelime. 5.615 cia in quarn E quarto in venari ocpcfo(commo viremoa suo luogo ocli arientDjevinari in granie coli oilcozzendo.Lequali cole bifogna baucrle amente.E oomandarle: chi noni lefapefktfecondo li pacli.E pol far ragione 78.
  - Luartum norandumefdem.ar.s".
  - non fr le moncte traficantie corenti fra mercatatie va notare fempre le lozo varie tafccodoiluogbie paefi voue fe ritroua.Commo € quanto lia lozo valuta. ma jol rinc glioni cb ora cresco e ora calano per la malitia ocle monete, mna fermo 6 site tene per tutto la Lira D€ pinani valere foldi vinti. El soldo onari ouer piccolico dedi. Bluenga che una lira sis piu groffa De laltra non vimeno vinti foldic ciafcuua.El for do dodeci venari vbique locorum.2 sia la lira a oro commo in Ulinegia.D fiala lira a.pi doli ecofi foldi feinpze Dano la medesima toro valutaa un modo commec octto.ma fono pu grofli foldiluno de taltro e cofili ocnari.Com mo oilcorrendo per tutto e noto mari: mea bolognatrimino: pefaro zcetere.Tutta qualila romagna la lira fe intende vinti bo logminid foldo fe intende va bolognino.El bolognino se intende oodea ocnari. Na qual lirae molto magiore che la tofcana. E alere vilombardia zcetera.E non vimeno pure fol di vinti fonnote oluari .12.d foldo lozo:cofi la piccola comme la grade.E pero a tela va ricafa te sia nota :quando in fimel luogbi farsi ragione acto lapi rectamente respondere a li cafl propofti in ciaicun, luogo. De le,quali monere evalutevarie afaife ne porebe vire ds alprefente non curo.mna foto questo notando pongoa tua memoria acto tu babi per tuo. ingegno @ inueftigarle.et cetera.E poi in quelto a luo lnogopozzemo viace e valure 6 ogm lozo commepcrla tauola baucrai cli recorerai.
  - ________... Wequutur questiones traficatorie arti.4”. a
  - 7 1 Temeffi li fopra fcripti notandi al bon ragiomeri neceffarij quifequente odi natamente con lo nome ve vio pozzemo fuccefinamente molti C uarij calic vos mande- ®voi vire ragioni fecondo el vulgo. Tutte apartenenti al trafico. € p , ,na cremplificando ordinaramente viremo oc centinaroin turri quellimodic MIC Che fra Ni mercanti fi cofturna, E poi viremo d fincie od migliaro.E scempi € ooppi. E
  - 1 4
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  - Biflinctio quinta Tractatus primus.
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  - Q00A9 C. *O0XR*0 0 0 0 630 00800 52 855 S*E , * B 28.56 Blc
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  - poi viremo pe qudile cbe vanno a lirc.E poi a once.E poi diremo ve quelle merce cbe fiva dono a mielura.o longa o col ma o rafa.commo vicem mno. € poi viremo ve quelle cole ce sicoftumano mercare a numero.commo iiI li prepofti notandi Dc ctafcuna cofa to fattog corto. E poi viremo dele valure de vierse moncre e ozi a redure luno a laltro‘er ccon .E poi d le inueftirc € quadagni € perdite como fchabino a cognofcere e carartarc. poi viaggi cioe ocle transportationi ve robbe e monete de luogo a luogo a fapcrle redure. E coli li peli loro in turti quelli modi che @ bona pzatica mncrcantefca apartene. c queitevo; glio fieno le continentic ve questa parte principale od nostro libro che meglio a pallo a pa: fo fua oluilione aprenderai a calo P cafoCcommo € vettocumn apta chiarega e lucida tica.@22 piglia prima od centenaro el primo calo quale e qucito.
  - Dzimus cafus traficatozus. o.
  - —m A cento ve la canella val oucati.32.de varano, 8.987.Ponendofempzedl ou
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  - Secundo modo.
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  - $ cato in questopera fealtro non se oici valere. 8.7 a monera perufina e la liras.
  - 3 .20.d soldo oenari.1z.ut fupza quenga c piu al pzcfente sia fila valuta.maque BS sto fi fa caufa crempli per non trauagliaretanto d letroze in rorti percbe cofivir ra piu comodo nondimeno el ragionieri fa le valure feroado ce li sonne propofte €t cete, ra. Questa e laltre fequenti perla regola del.3 sopra occbiarata abfolucrai cioe dicendo ie . 1 oo.val.32 cbe varra.987.multiplica.32 .via.98 7.fa.3 1 5 84-qual parti fn.l oo.ne uen. 31
  - Stanti oucau monta e auanca.84.da farne lirc femultiplica per. 7-fara.588.4 partir purin
  - .oo.ne ven.s.c tante Lire monta eauacano.ss.da farne soldis multiplica per.2o.fa.1760. a partir pur mn. 1 oo.ne ven. 17. e tantifoldi monta.e auanca.60.03 far venari se multiplica per.12.fa.720.a partire pur in.roo.ne ven. 7.€ tanti denari monta c auanca.2o.cbe fonno centesimi de venari fcbifati sonno.t.de denaro.fiche virai coc.8.98 7-mnontino oucati. 315. .8.5.6.17.0.7-5-4 oucati.32 .el centinaro fata.sk coli sempre farsi ocle fequenti fcoladole fin a fultime monete.cioe a venarie poi luo rotto fcbifa.faluoi quelle voue fe abateffe tara:vo no: vfo: vatio: gabella. € qualchealtra angaria.doue oc rotti de li venarilimercantinon fano cafo.percbe per certi usi loro mercan telcbi(com mno a foilnogbi feoira) magior cola lasciano andare. Loperare vedilo qui valaro in margine in practica ve pena c perarte ftela.ooue la pena le qrita a partire in.1 oo.ne taglia voiprime figure e quelle ch fore oe
  - taglio fonno verso man ftancba claucnimentoe ocl rotto poi ve man in mnano (commo
  - vi sopra in quelta bai vcduto)lo va.multiplicando per lavaluta od uenuto.e fia.el roctodl lo che fi contiene ventro tal taglio.cbel pzimo.rotto fo.84.de li ducati.el fecondo fo.88.0 lelire.el terco fo.60.d€ lifoldi.el quarto fo.20.deli denariliche questa te lo posta.cbiana acio poi in le sequenti per te steflo laltre( voue pocofe vira)el simile aprebeda zd. 1
  - immiD Secundus cafus traficatozius. nmned
  - -Leo la caffia in cana val ouc.25.che varno.8.987.6.5.8. Simnili sc poffa no far in voi modi.Q arecbando in parte e fia piu macftreuoli per lo manegia i re de rotti.ouer refoluendo tutto in.S e fira piu abile.al fio modo a far.g.oe.8.
  - __________ 98 7 .mcale p.1 2.€@ quel che fa giognici le.8.5 .€ dirai.7.viq. 1 2.. 84.€.8.92.2.€ tie.946 poi.8 via.12.96.6.9.1 os-pon cinque € tien vieci.E poinoue fia.12.fa.108.e. 10.118. epo turto:baraiin tutto.S.1 1852.e areca a.6 .ancora el partitore fara.6 1 200. Dra multi plica.25.via.21852.fa.2 96300.4 partirel.12oo.ne ue.2 46.efo.ouc.cquaca.1 100.4 farne.S. f.d.cB ne vira.8.6.6.8.8.4-fic diraich motidirta ragioeitutto.ouc.246.8.6.6.8.8:4-2 lo pomo arecadoi ptevedi.s.g.c pte fono d. 8.cB fo li.g. c fi troua ptedo.5.8.1.5-1z.baral . $.9873 fine tergi d tutte p bauerevna natura firno.296 z.terci e farai tergi lcoza dl ptito: cioe d. I oo. firano.zoo.terci orale mca.2 5.via.2 963-€ qlch fafi pte i.zoo.€ uirane gto che vi sopra baucsti p lo sio mo cioe vuc.2 46.e.8.6.6.8.0.4.€ cofi farai in le altre fimiliniagiozi eminozie sequira bene.z&.. £ per piu tua faccilita in tali operatior net ptire le meatiom. ve le ragioni. ota che tante nulle quante ba el pritore tate figure se taglia ve vitto pduc to el rimanente for vel taglio fia quello che partenido ordinatamente per galea nevenifle 4 do vitto partitore bauefle la vnita nance ditte nulle.commo.oo.e. i 000.7c.@Ba fel ptiore bauefle nace le nulle altra o altre figure che lavnita sola alora tagliato ch tu barai plonno ve le nullerepartirai quel rimanente fuoz dl taglio per ditte figure:como fd partitore folle .2 4000.e baneffe a partir. 296518 tagliariftile tre prime cioc.S1g.€ oi fore remarra .296.4 repartire poiin.24-che ne ven.12 c audca.s.va metterenace alsi 8.che ragliasti oira.8518.
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- - n Bifflinctio quinta Eractatus primus.
  - : povp.€ tanto virra apotoet cetera. , er
  - 619*4005 Notandum circa finiles cafus.
  - O e.
  - =-= Er queste simili in le quali Cono voi variera vipesi:cioe 8.6.6-E ancora se mille varicta vifoffero in li pesitouer monete. Como adire 8-5 agar zc.ile valu-1
  - 3 te comoavire.du&.s.f.d.zc.Tiene amete sempze redure tutte le quatito a vng 2.9229 natura:cioe ala denoiatione vc lultimne quatita.se neli pesi lnltime firano.gn
  - faraitutre.§.uer arecha i pte d 8-2 bauer tutte s.como in la prima baifacto.KE fe in le: moete baraioud. s.f.d.clultic fieno b.areca ognicofaa d.ouer ogni cofa a f.e Allid.a pte pes.onerogni cofa * s.equeilif.e d.a pte Dc 8.ouer ogni cofa a prc ve Duc.E bauersi tursi juc.cbe sono vna natura el fano co lo luo rotto:po coela parte d tutto fono nel medefimo senere. E facte queste reductioni alultime quatita:fequirai poi multiplicandote portendo (ecodolozdine ve la regola oel.z.)cuiratte la valuta ve alio che cercbi.ge qito lifarp cie maleagenolinete in loperare sipoflano mancgiare piu oinerie nature in siemizmulnplican dole:epartedole:marime in cofe prineti al trafico.pDero che questo ferria officio € acto ve pinomij.Her li quali ale volte acade vouer partire voi grira p voi altre quantira vinerse: si como nel luo lnogo moltraremoi algebza.GDa i mercarefcbe:fempze farai como 4 bauen vitto.E sempze virra beniffimo.La tua ragionetalu modote alaltro:bene opcrado.35 no-taqui per tutte quellech vricro babiamo adire:a farel simile. an - . -
  - nos obinednoEertius cafus mercatorius. 1 nkonm..3.
  - 1 cento ve la caffia tratta val ouc.3o.ce varanno 8.987.5.8;. Faraicomoi lo notando prorimo vicemmo. Areca alultime oenominarioni:cbe fonno.s. £poimegce.g.Arai.237o5.mecce. 0.4 reca dl partitote a.6.5.1200 a mey-_ (.5.0.1400 multiplica.so via.23705.€ parti d producto in.2400. vir/, rartela yalura apoto.fcoladola ragione alultime monete oud.196.3.2.6.5.0.9a bm s
  - polo. Quartus cafus mercatorius, i co bdsinbom3..4.3
  - Lento oc pcpe tondo val vud.2 4.8.3 che uarra 8.98 7.15Fa comor vitto in lonotando-IR eca tutto a S.ouer i parte oc.oud A s bancrai 8.171-e firra tuo multiplicatore. Quali multiplica via.987.clo pzoducto:partirai in cento virrat-te la valuta ouC.2 4 1.8.o.6.1 S.8.525.E arccando in partebarai ouc.2 4;.Simil-mente mulsiplica.2 43.via.98 7. lo pducto ptiin,i oo.virratte la medefima vara valuta zc. ovlomag on booneuintus cafus negotiaris.: ci.5
  - Eleento vel pepe longo val vuc.26.% .4.0:9.chevarrano‘§ 1987. Fac vt fupza.E baue raila valuta reducendo la ragione a f.e anche arecarla in parte. 30 ia h *} . *
  - dom idkdadscanl Sertus calus.robnsiimastoniim mgo 1,56.6. flcento vel cuccaro candival duc. 1 9.8.5.6.15.0.5 che varrano 8.98 7.1 A reca tutti a vuc.ouer in parte. E opera fecondo la gra guifatoata in nande. Araila valutar cos oniloit: .mol omsil bg oy Septimus camus, uoloommoobm---7.
  - El cento ve fandalirofli val puc.285 che varranno 8.9873 Opcrarecando luna a tergite laltra a mecci.E acozdando a vna natura el partitoze viratte, 1 th.of lomlumogong omsbcOctauus camus.-omadimbgonmg obm--8. oifl cento de gencero colorito val ouc.18.8.4, che varranno 8.987-5.85. Opera re-du lunae laltra parte: alultime ouerin partesben partendo emoltiplicando bancrai tutto.
  - hirontd alohi poRonus calusonmsisn io 3.00 AraommAone.9.
  - El cento ocl legno aloe val oud.2 8.8.3.6.7) che varran queste 8.987.6.85. Fac vt fw-praebanerai el quefito. comisynon beamus cafus, mmar iionsmn bnnnd‘1o.
  - Acento vel vercino val ouc.16.cbevarr 8.987.abattedo tara 8.4. 2 cito.
  - - E Dueste talipama fi nettano bala tara:ql sitroua multiplicando.4-via.987 fa.3948.qualpart in.1oo.neue.39 cauaca.48.E 8.39-fia la tara. Unde nota p luso mercantesco che la tara no vol trare.E pero nelle robbe che si vedano a . cento o a migliaro.Duando el rotto delatara paffala mira odi partitoze:fempfi mettevna s-piu.Si como i Asta fel rotto voue e. 48 foffe stato.go.ouer piubaneresti pettop la tara: %.40.cioe vna piu cbe.39.che neuene.E cofifaraii li migliara. Siche babbiamete tal Co-stumeacio pai pzatico.Epero abatti. 9.0€. 98 7.resta.948. E ol asto fi fa la ragionec non vel bzutto.dDa ocl netto. Dertata che barai fa robba fequiraipoi ad littcrazcomo nelli c@ fisopza vitn.Cbe altra noutra qui no vi fa giognicbd comare la tara.E coli farailkckque
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  - EN1. Polee Eoe co — s ° 0) ES 4 OS T — 579 61S EV $*: P A ot £2- Se.
  - Bistinctio quinta .Tractatus primus.
  - ti.Troucrai cbe montara vitta ragione aponto vud.151.8.4.f.15.6.2.
  - Undecimus cafus. dl,
  - Elcento ocl cottone furiano val ouc.12.cbe vani 8.987-abattendo vi vono S.G.pc to. Opera congendo.6,.sop2a.loo.fara.1o6--poi oife-loe,-val-12.che varr.987.2c.
  - Duodecimus cafus. .12,
  - ====== Lceto de la gonia oclaccaval ouc.36.cbe varrano 8.987-abattendo per viarii 3 8-3.percctote vatio ocia motare.2.2 ceto. Queste simili se fanoapotocomo 3 0 qile ve la tara e vono:se abatte lufanca como latara e vel netto fi fa la ragione LS oucr fagogicomo el vono:fecodo li pacli € patti.E ve qllo che motare poi 4 abatte d vario:p via de pzatrica de pena como vedii qfta 4 va canto.E coli sedrai in tunse limili.Sira la robba netta.9s 7.Elufo fira.zo.cbe d rotto pasto la mite vel ptirozc fifa cor mola tara.dDotera la ragione sporcati tutto ouc.344-8.3.6.12.0.9-1 vatio fira ouc.6. 8.6.6.4.0.7-Luale abattuto odi vitto amotarerestara el netto ocl pcco:ouc-337-8.4.6.8, 6.2.E tato dirsi cbhe monti vitra ragionctco le codirioni oittc.E tu pte senca in queste piu mi ftendarfequirai.dBa folo‘andaro mnettedo li cafi como posiino acadere in tuttili peli. Le ragionitu fccodo loro valure p la regola oata ocl.3.erpediraite vouc i quaicbc calo fira cola cbhe bifogni chiarire: la viremo aperrasper expedire li peli ficbe arendize. as.
  - L cento oe la cera noua val oud.i 2.l cento ve la cera vechbia val duc.s.d var rno %.987-cbe tegono ve vecbia 8.46.p ceto abattedo vono ve la noua 8..p cento.E tara ocla vecbia 8.4.per cento.I€ vatio vel tutto a ragion ve 35-per ce _________toc h. Queste sono ragioni voppicte vtili a faperle.E fansi coli pzia se Icozpoz la vecbia oala uouaroicedo se.1oo.tie 8.46.0€ vecbia:quare ne dira 8.987. Opera virratte 8.454.0€ la vecbia. Qual caua ve 8.987.cbee la mifturazrelta.533.E qlta fia cera noua. Dra tu fei in fur leuic ocie pzccedeti. $a raila ragione vognuna per fer netradole va dono: € tara.E recordate chel vono segiogni net farcla ragionecoma oi fopza bauesti alcrame, te uerrestiabattere tara de tara eftaria male zc. gbaucraiooiamontaricioe ocla nomae de la uecbia. Acoccaraliinsiemi: £ ve la fima pzediel vatioredi qlla la batti.Arai la mon tar nertos imp nrimhis onubort aceecrmpiqnmmmlss.omqli
  - Duartus occimus cafus. .14.
  - Ne 1 migliaro Dc la lana francelca ual ouc.76 cB usrranno 8.9876.abattendo tal ra 8.8-per m iglia ro e vatio, s.per cento. Farai como vel ceto vicemo. Pero a tso cbequi no fenaria altro:fe no lo partitozc.E vouc li(perla pzaticaocla pena) w tagliaui voifiqurezin quefla taglia.3-per cbe tagliando poifi pte p cento e tali gliando.a.fi pte per migliaroteragliando una si parte p.to fice babbi amenre.E Ii mede-fimi cafi fopza var del cento per te stello applicarali al migliaro:fenga put li replicbi. LHa unaltro voppio per lo migliaro pozzo. ntottenA0000000005 ——ni L migliaro odi ramo roflo ual ouC.96. El migliaro odl stagno i uerga ual vud.
  - 90.ELmigliaro vc piobo impiaftre: ual duc. 2 4.cbeuarrano 8.9876.00 bzow/ co:chbe tegono p migliaro 8.250.0€ ftagnoevirame 8.643-per migliaro abar ___-_____J tendo vono odl stagno 8.4-per centore tara vel ramo 8. io.permigliarote cal/ lo odl piombo saz.per migliaroedi gabclla:pefa:fenfaria:e bastagi in tutto .6. per cento odl tutto, of Ducite fonnoancora ragion ooppiee fanfi coli che pria se troud separatamen tecl stagno. IR amote Diobo.E vi cialcuno per se fifa la ragione. Mettadolie baucraffe s.a montart.Quali gionti insiemi poifene piglia la gabella ic.Comoe ditto:e vi qucla f ma se abatte: d rimanente si metreal libzotefia la montare netto odl turtobzoco facta za
  - Sertus vecimus cafus. IT»bot - .16.
  - H s.vel cafara nurcino ual grofi.16.vi qlicl ouc.neual.17.cbeuarrtno 8.96. labattendo tara ve femenelle ouer ftima.G 4p 8 e oatio.s.per cento. T Duelte vela slifano como laltre solo uifi muta parritozete nettase prima larobba. £ poisi fa-ragionete de la montare si abatte cl dariotut supra. Teducendogro® I orti de duc-a Sch.e d.commo e dicto. Raruor
  - mre 1 Decimus septimus cafus. 100.17:
  - Oncia odl reubarbaro val ouc.2J.cbe varra 8.3.0.2;. Spa reducendoleg tina alultime nature.E fequirai commo in le pzecedenti, € uiraste bene:cioc vn cati pox: g.10 6. no. Decunus octanus cafus. d. 0,18,
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- - Biflinctio quinta Tractatus primus.
  - C re
  - _______A marca de larteto(qual e.g.s.e Ioncia quarti.4.cl quarto caratti.36.el carat-to grani.4.) val ouc 74-cbe varano marcbc.3 2.0.6.quart.3.K.2 8.gran.2.
  - TRecarai ale vitime quita. € fequirai como vi fopzate ufratte bene. # coft vc ciafcuna forra peli:che te acadeffetfequirai fempze reducedoali vlrimi: ouer ihpartc.E poifequiz
  - . Decimus nonus cafus. 19
  - =- L pefo oel cucaro quale e 8-25.val vuc.6;.cbe‘vara pesi.12 g.abattedo .p ceto de imboglic. Opera in queste commovi fopzatfolo fe variano Ii partitor?
  - I porsma dl modo tutto e vno e fempzefta fcrmo in tutte.E questi cafi voglio ficno 2.520 baftanti a notificarc el modo:commo per lozofivendc. DOzpiglia par lultima
  - las.ve garofaliche cofise coftuma vire.
  - Uigclimus cafus.- .20.
  - —0 8.oe garofaniin venctia val groffi.sz.e tie d fustie ancofani faggi.12.K-20, per 8.oi quali per vfo de la terra fabatte faggi.2.e vel resto fe caua la.,- per leg-s w gi dl rimanente fia la tara.Dimando abattendo vc mesettaria.2.per cento ce. LSPes varra nette S.2 400. Sa coli prima abatti faggi.z.refta laggi.1o.K.20.poi vi euctto pzendila.s che e faggis.ke.1o.qual cana ve faggi.1o.k.20.resta faggt.S.K. 1o.per la tara.@D2a tu fei regola dicedo fe oc S.vna io batto faggi.s-k.1o.cbe battaro io ve 8.2400 Opa multiplicado-s.faggie k.1o.via.2 400-pzia pratice multiplica.s.faggi barai. 12000. fadgite poi multiplica k.1 o.barsi K.2 4000.c fon.k.fane faggi partedoli p.2 4.k.c fano un laggiote faggi.6.fanno unoncia.Bi che nota poi c acio fiamo p uenctia tuttili fuoi Pe sipoth visotto in questo nellatariffa nel capitolo.68.4 coli p tutti luogbi traficati li recor rirai z0Oza toznado ala ragionc barai che K.2 4000-lono faggi. 1 000. quali giogni con 12000.cbe fopra baueftifanno.I 300o-partiliin.6.per far once neuen 5.2166.€ faggi.4-pti in. iz.per far 8-neuen.I 8o.c.5.6.licbe inturto O tara bai $.180.5.6.aggi.4.qual barti oc 3.1400.restano netti.8.2219-5.5-faggi.2.€ viqsto fi fala ragionc mettedola in regola e opando como altre uolte‘se facto.IReducedo fempze p me briga le dprita alultime, denoia-tioni.EE icatenandobe la regola co sue lincetouer reca‘li minoziqtita i pte dele magiozi. Efiapiu maestreuile a chibeoperai rotti feca liquali poco uale el ragionicri zc. Evi: raifc s.l.mal groffi.s.-cbe uarra 8.2219.5-s.aggi.2. Prima ve s.fa. 5-multiplicandole p.12.cgiognedoli.s.barai 0.26633.E poive queste fa faggi p incozpozarui Alli.2.multipli: candoloce pcr.o.far "tutto faggi. 1 59788. qual ferba.E poi redu groffi.54.a quartibarai %p la cola mnetouata una uolta. € poi fimilmeterecarai S.1 .a faggi farno.72.qlii crocia" pregola recandolia arti fir.445.oza mulriplica.4.uia.1 59788.2.33555 4 8.cbe fon anco? qr fiper che fani uia quarti fon quarti.E queiti parti in.2 88.neud.I 1651.€ tanti groffi mon-tano.E poi.6o.cbc auango al partimeto multiplica D.32.2 far picioli fa.1920.0 partir pur in.288.neucn.63-picioli:c tanto motanotozarcca tutto a ouc.partendo li grossi D.2 4. per: che cofi in uenctia a 020 uale el vuc.barai vuc. 485-groffi. 1 1 .picioli.6;. E oi qsti sc abattc la meifettaria.z.per cento multiplicandoli per.2.€ partendo in cento cauando como fai grof-fi picioli che de mano i mano multiplicado uenisfcro che fai che picioli.32.fa un groflio zC. como uedi quiloperation tutta veltela zcfappi che de.k.nettara che sia la robba fra mer-canti nonfi fa conto. E coft vc roto de picioli zC £ cofine ponesti fozmarc piu traux gliofe in simili de garofali.commo a dirccofi.
  - ——A 8.00 garofali ual groffi.6.Ela 8.o0 fusti val grofii.z.E la 8.3 capelletti ual groffi.z.cbeuarran 8.2400.cbe tegano ve fusti faggi.. 2.2 8.€ ve capelletti lag, gi. 1 4-2 B.abattedo de mefletraria.2.0.3 2 ceto z&E a copagnarci rotti € altri-trauagliameti che crefccrebbono fatiga ma non fapcre.E pero tu fecondo che. talite acadarano farale scozpozado be va pte ogni fozta ede ciafcunap se farai la ragioc.
  - £poi tutti ditti amotari giognerai ifiemi.E di ql fbaiti la meffettaria a mo oc d fop z de bis que numero venduntur cafus primus.
  - Herle cofe oza che s nuotonoi dire a coto se coftumano de vederere coparare sequente ancora mettaremo qualcbe calo vi loro vfance:nel apponere. Epo.viremo coli. 1zim’:
  - El cento ocle Scamolciate val ouc.15.de varano pelli numero.987. Dueftafarai co mo se fosse ceto apelo vt fup a mca.15 via.987.epti in ceto virratte,
  - El migliaro dicoppi val duc.2‘.cbe varrano coppi numero.20000. Quefta ancora faralcomo fe forte pefosciocinca.2; via,1o0e0.€ pnii mo.virra ouc. $. f. d. fa
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- - Biftinctio quinta Tractatus primus.
  - £lmigliaro beimatoni val vuc.2.cbe yarano matonindo.30000. 4. Facve fupza.E coli orsi ve tegole e altre cofe. .4.
  - £1 quinterno ve Ia carra ch fon fogli.25.val s.s.cbe vara quinterni ouer fogli tanti 20 £ cosi deriffime ecballe zc. «
  - Al paro de le galine val 6• o che varra galinc numero-zo. z&E coli diral De caponiepi pioni:papari:anere:falani:starnetaglicrocbe:folegbe:e altri ycelli ch fepze vano acoto
  - 1a coppia od calcio val G.34 che varano calci nuo.1560.EE cofi la coppia ve le-6. granate.E colidl paro de le sarpe. E cofi la coppia veli oui.p-erficbe.Sigbe. LDele.pere Sozbezc.pte stefforp no atediare i friuole.Am ve minimis no curat pzctoz: infinin ne fozmaraizmagiozieminozitcomo vozzal.E operarale como se foffero nove peso.E sepre mira benercoli la oogina ve le ftregbe.La groffa ve le stregbecbe fintende tate dogine 2.
  - La picia od pancte simili vilcozzedo.E asto baltital modo ve vedere € coparare cole a numero.o voinire aroto.Eome anche lipaniod guato nel borgo‘che si vedano a coto ve migliarorcbioditagutislance: e ceture.Quali como fopza nel notado fo vitto fempze fra loro proluppongano yniformita aliter non sta bene.
  - Debis que menfura aliqua venduntur. Lafus pzimus.
  - 3 Erle cofe che vino amefuratle qli como i io notado loro fo vetto i‘guile de me , fure se coftuma mercare." una de le qliemefura logarcbe pluppone ampiega: | : como Ii iducemo.Si como adire cane:bzaciatpie zC.oepanto terra.dele quali • alcuno caso porzcmo: e pma dela loga viremo coli. .2.
  - (Eoigy A cana vel pano loga bzacia.4.val ouc.2..che uaran o cane.2o.€ bzacia.z.e dr * te.24. Luefteancoza se fano comose forfe peloto ndoreducedo alultime natu recioca qrtiemecci qrtize multiplica poise parti fecodo la regola arai che mon taranno oud.$.G. d. .,
  - La pecca vel pano loga bzacia.48.unl vuc.24.cbeuarano pegce.36.cane.1o,b2@ cia.3.abatedo ve callo p pecca bzacia.s.p bagnatura e cimatura: mettedo larot ta val mecco i fi pfanatedal mecco i giu p nullasat vatio eal callotepoi del ue-
  - ._______rose abatte dedanopaffo:medo:stima:lenfariate bolatura i tutto.4-2 cento. Dopa como fai mettedo fecodo el temateabattedo zcuirraduc. %. s. d. zc .4.
  - IEl bracio del panno uat 8.35.cbe uara bzacia.33. Opera como laltre barai che mon-taranno 8. soldi, d. S.
  - La tauola del terreno ual S.12.quale eloga perogniuerso iqdro ala perulina piedi.15. | dinado che uarrano tauole.36o-Dpa p regola trin rep euirratte 8. soldi., d. .6. .
  - Lamina del terreno ql fintede iperola tanole: 1 So.amnodo dirtosual duc.29.dimado c marano mine. 4 stauole. 70 picdi. 1 8o.1 e quali i qdro.2 2 s.fno una tauola. Opera reducen do alultime gtita uirra duc. 8. soldi, d. E coli fequirai dognimefura longa: | . comoel pie de laffi zc De bis que rasa menfura menduntur.
  - Er le melure rafe:como ninotoglio:mele:caltrilicozi.omo aqua uiteraq ro-forate ciafcuna altra aqua ftillata.@uali fecodo uface decerni paesi se ufano tut te mercarea certe mefurercbiamate bocali:fogliere:barili:e fomeliretsecbietar tebigogite afoze.Si pmo i uinegia li cafi se fogliano,ppoere i qito mo dicedo. La soma del uino qliperolciafe itede berili.z.ual 8.1.foldi.7.dimado che uar no fome.24.barili.2.€ petitti.16.de qualid barile ne tiene.2o, Opa si como peso reducedoalultimedenoiatioimotarno 8 soldi, d. E cofi dirai a tanto el petitto, € @ tanto el barile. € a tanto la botte:siando de barili.20. £ coli dirai de qualuncbe‘altra mefura.deoglio caque zc.fozmandone cali:e foztificandoli per te stesfo libertate tui ingenij z.
  - De bis que culma menfura vendentur emuntur ue.
  - r Er le melure colme se coftuma mercare tutre forte de biade como. rano. Fame Dzco.LDeglio.Panico.eci.Caftagne. Qoci. € coli oilcozedo p ogni altra femetazcomo pe lino e canaparpozzurrapitradicizctutte vano a mefura colma
  - 2 E colila semola.d remoloto bzena zCoicendo colitcioc. Cafus.
  - 3
  - gl D ftaro vel grano val 8.4;.cbe varano stara.2 75.Dpera fi come forfe 8. peso ill per la regola od.3-yirratte 8, s. & zc.E cosi p te formaraicafii calcw/ • na altra mefura-cCome mogio:fomatmina:quarta:coppa:mefurella:fcutclla.£ • cofi fecodo le melure vc vierfi paesi e patric.3dco zc
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- - Distinctio quinta .Tractatus primus. 63
  - 2
  - - Dualiter via leui monete ponantur in regula. articulus quintus* £lta adare eremplo ale valute de viuerse moncte come ancora loro si mettano i regola.E viro cofi.El oucvale a picioli 8.7-6.15-cbe varano 8.987.6.1 2.6.4 ve piciolitaragione ve vud Bebicoli vire.Ge 8.7.1 s.me fanno vnoud.quan-. ti vuc.me faranno 8.987.6.12.8.4.LBultiplica e partitreducedo pma lepard glultime monete:e baueraiouc. 8. F. & £ coli obferua i ciafcumna alcra moneta: voledola redure adaltra valutarcommo 8.4-bologneli:fono 8.1o,G.7-peruline. Bimando % .98 7.6. i 8.d. 3 .a bologna quante fono va peroscia Fac vt fupza. IR educedo le quantita aluntime monete. Bultiplicandote partedo:baucraicbe firan 8. $. & perufinc.E cofi rupte fedrai i ciafcunaltra monera. Belle qli nel luogo vecabi pienamete ne vircmo.
  - Sequuntur questiones parue.articulus fertus.
  - = Eotano 023 leragion piccole noteuili alimercanti plapere cognoscere loro iue Gns fttte factete anch ba farctacio sapino be carattare lo? mercetale spclip loz facte.
  - Perocbe le comu vitto checbi fa la mercantiateno la cognofca:li foroenarico " ueran moscals site sequerite varanno el modosacio necesario e viro coli.
  - Prima questio includens alias.
  - lhe venta 8 bclcucaroq vuc.234.dl ceto. € gto locia vela canella a vuc.:g. 8.35.dl ceto. A quanto locia vel gafarano che la & mota 8.S.6.1 8. Eito 8.96.be scamonea che 8.1-oncie.z.cofta ond.43. se opto elinigliaro pe la lana cbe laballa:qle e 8.650.vagliano oud.784. E lto 8.127.0€ grana che 8.321-montano buc.2 533. E coli infiniti casi poi formare.Unde tutte fi fan P la regela vata.Aa pina vi rai.Se.100.8.de Cucaro vagliano ouc.235 che varra 8.1.Dpcra virra §. 6. d. E qila vel cafaran oirai.Se vna s.val 8-5.6.18.che varra vma oncia.Dpa virra s. d. 4 qla vella scamonea dirai.se 8.1.oncia.3.val ouc. 43 che varran %.90.B3pa varra ouc. s. f. d. E qlla ve la lana virai. Se 8.650.che fono vnaballa.Clale vuc.784.c var ran $-1000.Dpera viratte vuc. %. F. d. £ qlla ocla grana dirai fe 8.321 .b gra na val buC.2 53].che varanno 8.12 7.2pa barai che varanno vuc. &. s. d. I fic
  - facte tutre:reducendo loro quantita alultime venoiatioicomo piu voltee victo.35 zc
  - De eidem cafibus victis paruis.
  - E Er loiueltire sedic graerepli.Auanta cera baucro oner se bauera ouer me ( 8 vara vuc.2 So.coftando el ceto ouer coc cento costa vuc.9;- £ quanto vi-
  - 1 j triolo me varan vuc.i 60.8.6.che 8.285 vagliano 8.1 93. E “to reubarbaro
  - ouc.135.cbelocia mota 8.4.0.9. £ Gtibzaccia de panno baucro p ouc.642 a 8.16.la canna. £ Gtograno 28.1650.1 6.34.el staro. £ Gto fauonep vuC.146.cBl migliar ocolta ouc. 1 45.zcDe qualiicba forta mercese robba ifin iti ne poi formare, d nde La pma vela cera viral.se vuc.92 me vano %.1 00.di cera che me varanno vuc.25o. 2 Da virratte %. oncic. ve cera. £ qlla del virriolo oirai.Sep 8.1 93 io nagio 8.28;-qre naucro io p ouc.160.8.6.Dpa recado a vna natura le pti aucranc %. oncic Eqlla ol reubarbaro dirai.Se 8.4.f.9.me vano oncig.t.qte menevarano ouc.135.Ppera grane. §. oncic. Eqlla vel pano virai.Se 8.16.me vanno canneai.qle € bzaccia.4.cB me va ranno ouc.64,.Dpa baraiche te varanno canne braccia Arte. € qlla od grano dirai. Se s. 34.me danno staro vno quanti mene varanno 8-1650.Opera bauera-nestara quarte E quella od. fauone oirai.se vuc.143 mene vano 8.1000. gte B.mene varanno ouc.146.@pera barai che tene varanno 8. ondia £ cofiitut telequirai zC.
  - De lucro % vano cognolcedis, articulus septimus.
  - Fors Er cognoscere quadagnitse coftuma coli pzoponere:cioe.Compzandoel cento, s vel vercino ouc.14.c reuendedolo ouc.16.cbe siguadagna per cento. £ cofi j ppzado el m°.3 la lume ocrocco ouc.26.ercuededo lo ouc.28.ch fi guadagna Ese D.c. Scoli copzdolocia oc.garofalif.3.4 reuededola s.4.c fi guadagna D.c. Ecol opzdola cana oclozappo vuc.ro.e reuededola vuc.iz.cfiguadagnap.c Queste tutte fi fano cofi.L a pma vel vercino si caua gllo che tu lo copzitpe qllo che tu lo veditcioe.14.dc.16.refta.2.€ tatose guadagna co ouci 4-poi P fape p ceto oirai.Se.14, guadagna.2 che guadagnara.joo.multiplica.2 via.1oo fa.200.4 ptire 114:143€ ta to dirai che figuadagna p cetetcioc. 43.L.a pus dirai se.1oo.guadagna • 43. che guada gnara. 4-Seroma 4 guadagnare.z,aponto stara bene-p>iu 0 mnico stara malctouer ach
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- - Distinctio quinta Tractatus primus.
  - pozzefti bauer vitto.Se de. 14.io facio. 16.cbe faro io de. I oo.@ pera farai. 1 1 43.fra capio le c guadagno cauane.1oo.c e el capitale resta.143.plo fio guadagno amodo pmo.S (0 daltro se coftuma fare.E guarda che in simili tu no dicefle como alcuni grofolani refpoh dano cbevirieno che per ceto se guadagnafic.2.doe quel.2.cbefopza mette.1 4-Her che ftozo itedano vi ql ceto ve la robba.E noi itedemo ve li venaris qlto modotcoe se bawe do iueftito.l 4.30 ne caud.2.oi guadagnotfe io baucl iueftito.1oo.che ne cauari io. Per che ancora nota.Duado fra mercan se vici io guadagno.l o.p ceto se intende i qhicha fop ta di moneta ouer robba fi voglia:cioe che de.i oo.duc.el fa. 11 o.E de %. i oo.el fa 8.110, € de f.1oo.el faf.Ii o.Edepicoli..oo.d fa picioli.i i o.Ede fiozini.1oo.dl fa fiozinu 1o.Ed de 8. j oo.v€ robba el fa g.li o.@uato ala valuta.pDer che robba coiter no creici.OInde non vale qsta argumetatione to o pduto 8-100.verbi gratia ve robbatadoca io pdo € no gna dagno. Der che sta molto bene che tu ve 8.1 o00.d€ robba ne pda. 1 oo.E poi le 8.900.45 te reftano:le veda tanto chepofli retrarne afai pit venari che tui le. ooo.no spedi.Ecofii molti altri casi fimili.Doue oclla robba pditedeli venari ocl capitale tu guadagni. £ cofip lo aduerfolarobba pozzia effer quella medelima:n mutata fortete nl vimeno se ne pos riapdere.@Barime quando va poi coparata reiuililercomo spesfo iteruene.Si che fimi cole bifogna al ragionieri vilcorzere I& qlla ve la lume caua.26.00.2 8.resta.2 .qle e gua/ dagno oc.26 po oirai.Se.26.guadagna.2.che guadagna.1oo.Dpera guadagnara. se coli p olla vigarofoli caus.3.00.4-resta.I.poi dirai.Se.z-quadagna.1.ceguadagnar soo.multiplica e parti grai che.oo.guadagnarg.33;- £cofi qlla vel vzappo caua.lo.de | 12.refta.2 poioi.Se.1o.guadagng.2.cbe guadagnara.loo.DOperabaraiche guadagnara 20.€ cofifempze fequirai intutte zc.
  - De vanno cognoscendo % regula in inquirendo.
  - f===5 Er cognolcerele pdite formaraip te ftesio li medelimi cafisopza ditti. Excepto daEE vouetu metti reuedere piu che tu no copzite pofegue guadagno.E 4 metire 5 sl uedere manco che tu no copzie feguiranne pdita.Como adire So copro la 8. site ve turbetti ouc.z.efi la reuedo ouc.2 .vimando che fi pde p ceto. Fanfi cofileli mili caus.2 .e.z.che te sta la robba ve capitalerresta. 1 • sito e el ocfauanco ve.3.po viral. Se.s pde.1.ce pdera.I oo.@pa baraich pdara.33;-€ cofffega piu me ftedatu oa te afai nefozmaraiti nuospesore mefura. ADa sepze te lia amete che guadagno se itedetcto copi ve qlche fpedi ne caui. E pdita al cotrariotcioe cio che manco oi ql che spedi ne retral.E qlto basti Gto acognoscere pditee guadagni.potem fare anco? qlta coli dicedo se di.,, io faccio.2 che faro io De.1oo.multiplica.1oo via.2.fa.200.4L pti i.3.neud.66]-€ tto ferch be tornato., oo.che lo scapito ferria:oa.66; fina oo.cioc.33, € tanto ancora fe perde p que sta via z&.
  - petitiones circa lucra % vana % quibus modis vtantur.
  - Alto el mo a cognoscere el guadagno cla pdita resta 024 moltrar de fapere Cor gnofcere fel si quadagna:o ode val copzaretal vendere e Gtote como p cento. Liqli casi coli fufano dire:cioe io compro. Elceto ve filari aleradrini p vuc 18.clireuendola 8.2 s.18.oimado fel fi quadagna ouer pdee quato per ceto. Queftefono molto ancora neceffarie ali mercati.4 qste sono vefcretiate afaivale Ppo sterve guadagni e pdite.Hperocbe i qlle(como vedestijel guadagno ela pdita erano noti ecerti.dDa solo se vomadaua el mo va cognoscere Gto al tal guadagno o pdita: respon deflep ceto si como isegnamo de fare.Dra i qta:el guadagno ouer pdita a noie dubia: fe lauco fiono:como‘sona el tema.E po fe vomada:fel si pde ouer guadagna pmariteepoi se logiognugto p co-cB fia laltra‘pte dl tema.como nelli rotti fe oiciuatqle € piu € Gto za Doue pma bilogna respodere ql sia piute poi vedere “to z&E po a qita:pma vedifelsip detoner guadagnasouer sta i capitale. Che sicognofcera a trouare el capitale oc la 8. Der ch ella te stato p piuto p mico:o P ttotoi qllo cB tu la veditcioe d s.r 8.se la te ftappiu ve capitale di 6.I 8.vededola f. 1 8.T.u perdi vi quello cB la te ftarallo tanto ceva f.1 8.fin li Como se te stesse s.2o,tu‘pdarestif.2.oelis.20.cbeti sta.Duali poisueder quito respoda per cento viresti como felti visopza.Se ve.2o.io pdo.2.che Pdaro io de.I oo.che verestia pdere-o.per cento, € coli sella te sta per manco de 6.18.vededola tus.18.tu si vieni aqua-dagnare co quello che la telta:quel tato che e vali fin f. 18.Como se la te fteffe p 6.16. con vittl. 1 6.ne guadagni.2 .Bueder poi como ti responde per ceto virai como di sopra felti in li guadagni.se de. 1 6.io guadagno.2.che guadagnaro io 0C.1o0,cbevirrelti aguadagna
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- - Distinctio quinta Tractatus primus. 6 4
  - . oper cEto.E se la te stefle aponto per ttotcioeper f.ig.vededola tu s. 18.tu no gusda/ Careitine perdarelti. Si ce questo dilcozoo farto acio tu in laltre abi meglio a intede-Edini quadagni c perditretdoue cofifte tutta la virtu-e forca de h traficati. Oza p fare la.p/ Dortazpzima e da vcdere commo e detto per quato la s.ftia de capitale:a duc. 18.d ceto cbc klliter p Li modi vari inance si vede cofi vicendo.Se.1 oo.val.1 8.ouer me sta Duc .i 8. ce vaiouer me stala 8.Aucrai cela S.te ftara 8-2.6.10.8.43.cbelono a ouc recado in parte , ouc.lRecado tutti a f.lono.5o;. Siche tu vediaptamere chetu pdi: quato coa F.So}. 6. 8.A fapere quito 2 ceto caua.l 8.0e o3.rclta.32; E tato fe ode co.sos-Pero dirai P io cento.“oe.so;-pdc.32 j.cbe perdura, i o0. Opera afettado in figura regolare C como da sato i margine vedireducedote tcrociado p bauer vna medefima natura. Eucrai che fi P de per ceto.643.1a pzoua ve simili sie arcuoltarle comunamente vicendo.se ve.1oo.iop 10.643.cbe perdara io oco’ Dpcrado bilogita che tu vega a pdere.32;-omo trouafti piu 0 manco ftaria mal facta. E coli farelti fel fi guadagnaffe como te moltrai fopza in qucita.
  - a tutti tre casi poffibili in queste tali vomadervoglio sia baftante:cioe di pdere: o ve masagnare:ouer de stare in capiraletcomo villi. EE Do oltrai cio piu non micuro ftedere. boatu per tezmagiozi eminozine fozmaraizc. £ coli dirilti coprado la 8-p tatot ereuendendo loncia p tatoroimado fi perdo ouer guadagnote quto per ceto.E coli de le cofeche vino a nio.E pefo z, £ ancora compzado locia 2 tanto € ruendendo la 8-2 mano zd in similibus.--==== Regula inueftiedicum limitatione lucri Z oanni.articulis octauus.n
  - TKa € oa dar modo a fapere inuellireco limitatione vi quadagnitouer pdicta tanto p ceto ouer @ tanto p vuc-ouer fiorini os.of z&.5 quardare che io piu
  - ereplificbip ceto che 2 altro:fimili pditee quadagnilo facio p cbei d lo luso _ mercantelco piu se ferma.cla tu poi aplicarlo P te stesfo a che ti pare, vicia.
  - O vintina.2 vogina.D duc. fiorini %. F. como € detto./: ficbe per fapere coli inueftire
  - =5 fula in tal forma pzoponcretvicedo cofl. Calus pamus
  - Er Gto vouero copzare d ceto vel verderame acio che renedendolo poipudi 3 : gll io vega aguadagnare aragioe de.to.p ceto. Duestefifano coli arguedorcbi E=2s vol guadagnare. 10.2 ceto vol vc.I oo.fare.no.E qito vol fare co lo pgio d.13 boca in quello.13.ci sta d capitale e quadagno icozpozato. Per dhe altramete no ui fendo dguadagno:vedendo.1z.no peruerria alutile vel o.P ceto como itende. € pero posto che bai elguadagno che lui intede far per ceto fopza. 1 00 che fara.: 1 o.dirai p la regola vel • . p trouare el capitale vi quel. 1 3.Se. 1 1 o.guadagno e capitale: ven vad oo.puro capitaletoa che virra. 1 3.quale e pur quadagno € capitale.LButriplica. i 3 .via. 1 oo.fa 1 300.Qual pti in
  - 1 io.ne virra. 1 1,2-E tanto couen effere el capitale ve. 1 3.cioc.1 1 #€ per tanto vouerai copa rare el cento vel verderame: acio poi reueduto per. 1 3 fi guadagini! o.per ceto.Za pzoua fie adire. Sc de. T I -puro capitale io facio. 1 3 capitale € guadagnotche faro io de.1 00. puro capitale.OOpa barai che farai.t 1o.cauaneel capitale che e.1oo.E reftaratte.to.P lo suo qua dagno. pinto mezno ftariabene facta & E sicomobabiamo vitto odl.co.coli porzai vi re vela g.oncia.m°.canna o bracio zc indifferenter per tutti casi oilcozzendo. Si commo
  - 8
  - E
  - 5
  - 289) Er quanto fo comparato elmigliaro ve Ialana che reueduto poioucso.sigua 3.1 dagio.12.percernto. £ coli diresti se,112.era.1oo.nancee quadagno chera So.con che io o guadagnatosopa viratte el bisogno. .3. —na Er quanto me sta la 8.od cafarano che reuedendo io loncia F.g.me trouo gua dagnarearagio ve.1 o-p cento. Prima trous el capitale oc loncia dicendo se JEH 1oera.oo-cbeera.9. Bucrai che era.8-5.e tantif.te velocia oc pmia compta.
  - poi pla 8.oirai.12.via.8,3 fa.98-5.E tanti-f.virai che colto la 8.0a pzimatcoc 8.4.6.18,5-L.e pue fi fanno al cotrario reuoltandole como visopza bauestitcouen che via el guadagno ppoftotouer P2 via de ppoztioni omo dinance fo detto leppuarai.dDa Al vel neweg renoltarle par ala brigata piu facile per che no ctanto speculariuo. .4-I(‘s Wc me venine el braccio od panno da prima che reuededo io lapeccalonga b?. N 48.2 duC.2o trou0.12.p ceto viguadagno. Dama troua d cofto ve tutta la pecca como vi fopza vicedo.Se. i! 2 cra. 1 oo.che era.2 o.multiplica.2o via. 1 00. fa.2000.Dual partiin.112.neuen.175.E tanti oud.oa prima monto la pegsa:cioc Ui bzaccia 48-Pol perrc troucraixe luno-*
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- - Bistinctio quinta Tractatus primus.
  - Onde in simili vomande nota p litermini che i eff se coftumanovfare.T atovene adite che fo mio prio capitale de la tal cofa:ch reuededola io tato guadagnotouer pdo tatope to.@uto che adire che micolto va pzia oche mi sta ve capitale.@ che me conue pagarla acio reueduta tato fi quadagnitouer pda tanto per cento o per.migliaro o ouc.fiozino 8.6. d.zC.4 qfto basti quito af modo ne lo ineftire fapera limitare Ii guadagni.Dele Odire Ibo
  - mo no cura voler Limitarper che in quelle no vogliado ale volte vi capita.@Dael modo 0 ‘ to vel guadagnotfaciliter te indurra al modo vela pdita.dila qle poz2o alcun caso.
  - Er noto lucro vel vano capitalia inuenire-articulus nonus.
  - , Ediante la pdita ouer vefauscotfapere retrouare e limitare li capitalitale volte acade.Sicomo se viceffe 3o coprai vna gioia p vuc. no fo quati:esi la reuedet tipoivuc.100 E trouo facedo mio coto:cbio pdo arafion ve.o-P ceto.Diman do cheme costo pzia. Birgueic cofl.Ebipde. o.p ccto de. I o0.fa.90.E pero
  - p trouare el capitale oei oo.dirai.Se.go.nace la pdita era. I oo.che era.I oo.co li qualitop detti.CDultiplica.1oo.via.loo.fa.10000.parti in.oo.nene.ni.e tato li costo oa prima.la ppuaal ptrario diral.Se de.I 1T3 io facio.1oo.cS faro io 8.100.@pa pucrai farc.9o.piuo me stari male DOuer virai.Se de.1 1 1,-30 scapitotouer perdo.l 13-cbe fcapitaro io de .100. Opera couerrai scapitare apoto.1o.piu o me ftari male.E coli farsi fimill. Lhe fopaga ta la S vegarofoli che locia reueduta F.z feci perdere aragion d.10.2 ceto. Sa comolap rima:pzima troua el capitale ve loncia:cofi vicedo.Se.go.era.1oo.cbeera.3.@pa fira 4 E tato fo pagaralonda va pzima.Potla % troua multiplicado.12.via.3; fa.f.40.€ tatod | rai che fopagara ve pzima copra la % facta.E tu p questa fa le fimill. Ducramente afa re questi quadagnie perdite arguesciper via vc recare in partetquale emolto bzcuezbellae fecura.Si como in questarin la quale lui vicitcbe vededo locia 6.3-pde.I o.per ceto.fa Cor fivedila perdita che parte e del capitalercioc. 1o.d6.100 che litroua(al modoch sopra nel | Lirottioicemo partedo.I o.per.loo.neue.-o.cbe son."z.fcbifato.Adoca dirai che cbi perde I o.per ceto perde el.-I.occio che si troua:cioc vel luo capitale.Donca alui li resta li,3.d1 suo | capitale.E pero fetu del rimanetepzedi d.y.e fopza vitto remanete el poni:refarm la quan tite tutta che pzima nace fa perdita baucui.E baucrai trouato cl capitale quelito.E pero in queftotse vededo.3.2 dette.I o.p ceto adoca al.z.venea effere li.g.oel fuc capitalesper la na gion oitta.E pero prendi el.j.oc.z.neuen.s. Dual pon fopza.3.fa.s5. Al qual nono cofi nel rimanenite pzcfo:vene a effere poi el.-3.oc tutta la fumate fo la parte odl capitale pervw | ta.E coli fequirai in tutte.E questo € belliffimo modo‘como vicemmo.
  - --------— L simile poi farci quelle voue fi pponefie guadagno:como adire 3o vedo par | 20.C tromome quadagnare.lo.D ceto oimado ch fo mio capitale. Salla amo do ditto arecadola in partetcoli.Uedi el guadagnoche parte e vel capitale: al |
  - _ movato.parti1o.p.100.nene. 68-cbe fon.-8.Doca viralcbi guadagna.1o.pc to guadagna d.g.oel suo capitale. El qual decimo poi agionto al ditto capitale voueta vn vecimotcioc vndicelimo de tutta qlla fuma. E€ pero chi del capitale eguadagno:pzende lo 41-bauerael quadagno vi quel cozpo.El quale abatuto ve vulto corpo reftara el puro capi tale.E pero piglia lo-1.oc.20.neue.1-?.Dzuale fia el quadagno che in questopoco corpo k ritroua 0c.20.Dual cana od vitto.zo.refta.l 841-4 tato virai che fo fuo capitale :fane pro maper lozdiario vicedo.Seve.1 875-io fo.20.che faro io de.1oo.20 pando trouerai che ve
  - 4 oo farai. 1 o cauane. oo-per lo capitale resta.io.per lo guadagno como vicid temna. Vi che fta bene. Adeo zc. .2.
  - 0 comprai el cento vele faloppe pugliesiper ducati tanti:cbe se io laueffe com prato per ouc.z.piu chio no fecitouer se io lauefle pagato ouc.2.piu chio no fer reuedendolo poiouc.12.So baucria guadagnato aragion oc.jo. per ceto _ Bimado 2 quito lo coprai oa pzima. Dueftilono buoni fuegbiaoli ali pzin
  - cipianti e fanfi coli ce pzia fi troua che capitale veuese effere de. 12 .(Itantibus termims) bicedo amodi fopza var.Se.11o, era.1oo.che cra.1z.pera baucrai cbe.12.era.olEP tanto lo voueribauere pagato va primael victo ceto acioche reuenduto poi.12.faceffe vir to guedagnotdoeper. ofp oucfenca far metione de qlli.z.duc.piu LDa per che lui dicch bauedolo pagato ouc.z.piu che no fecitaloza baucria guadagnato »i o.per cento vedende lo ouc.12.Donca e fegno che Io pago manco dedu&1o;,-Luto Ignoti ditti.z.duc.Spe ro caua.2.de.1 o)? reita.sie tanti duc dirai che pagotouer cdparo da pzima d cento.E co lituper questa faralle simili magioziemenozicbcfon bone, ^
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- - Biftinctio quinta Tractatus primus.
  - e compzai el migliaro vel gusto per tanto:che se io laueft pagato duc 3.meno cbe io no fecite reuendedolo poi ouc. 1 2 .fo certo ch io baneria guadagnaro. i o per cento.Dimando che me cofto vapzia. Questa faraicofispure trouido el ________capirale(ftatib‘terminis)veli vuc.12i asto modo.Se.1io.era.1oo.cbeera.12 Spera muluplicando.1z-vig.1o0.fa.1200.4 partire in.11 o.ncue.io^e tanto couen cefol-F.Lcapitale DC.12 a bona ragioneino facedo altra mentione.LNalui vici:quando laucli Nato.z.meno cbe no feckaloza uedendolo.z.baueria guadagnato.1 o.per cento.Donca Pseano che lo pago ve piu che.! o‘e pero giogni.2.9.1 o‘, fa. 121%-E per tanti pud.virai c comparo pzima.UInde lui vici el uero:ce felauche pagato.z.meno gliaria vato. i o’ beriuendendolo.12.poiluifa.lo.per cento e coli in simili.. 05.4. • 0 pagai el staro vel grano f.tanti:cbe fe io lauefse pagato 6.4-piu cbio no feri
  - e reueduto poif.36.baueria pduto a ragione oc.1o.per cento.Dimando quan-to lo pagai prima. Sa como vi fopzatbauenga cbeli dica guadagno e ique-ko sid ita onca pdita.Pzima troua el capitale 0c.36.dicedo.Sc.rio.era. 1 00. che era 6.mulupuica.36.via.1oo.fa,3600.qual pti L.1! o.neue.32, € tato vozzia efkr pagato agua lagnare.o.per cento. LDda nol viccmo che fo perduto, o.per cento. Epero dirai p vnal-woverfo.Sc.9o era.1oo.cbe era.36.multiplica.36.via.I oo fa.3600.qual parti in.go neuen’ 10.E tanti foldi couenia pagarloracio che reuendendolo, 36.lui perdeffe.I o.per ceto. ADa vidi quando lanefle pagato 6.4-piu che feci alora vendendo.36.baueria perduto. 1 o.per ceto voca e fegno che lui lo pago maco f.4.00.40.cioe.36.€ tato li cofto va po.el staro z.
  - ® copzai la pecca vel pano per vuctanti:ce fe io Laneflecoprara duc.2z.meno cbio nofecise reuendura pol ouc.so.baueria perduto a ragione delo. per ceto
  - Fac vt fupza virai.Se.go era, oo.che cra.zo.nance la perdita. Multiplica 3o via.100-fa.3000.qual parti in.oo.neuen.33, E tanto li conuen stare oecapi-talezacio venduta.zo.fi perda.l o.per cento.E lui via bauendola pagara meno vud .2.cbe non fe.donca e fegno che la pago piu che vuc.33].@po giogni.2.4.33; fara.35, € pertati vuc.pa pma la pago. E @ sti te sieno guida a laltre fimnili che te acadeficro. .6.
  - Endendo p.o.guadagno.g-per cento.Dimando vededo D.8.quanto se guada- g gnaria D cento. MDoiti vicano a far quelta.2c.6.mioa.8 cbe me oara.s.mul 6 mplicano. 8. via.8 fa.64.qual parrano in.6.li neuen.I oj.c tato vicano ch si gua dagna per cento vendendo per.s.Aa qual cola non e vera.E pero tu sempze in -simili voue fi propone guadagno o perdita prima troua li capitali:li quali trousti: valli va- 2 riando secondo d suono vel remase farsi kene.Unde in quelta prima troua el capitale ve 2 6.mediante d guadagno cbe fa.s.per cento dicendo como in le pzecedeti. Se.iog era.1oo. I nanged guadagno ch era.b.co cheio bo guadagnaro. CDulriplica.6.via.1oo.fa.600.qle‘pt in. 1 oscuen.sL.e tato coueesfere el capitale de .6. acio vendendo pcr.6.i venga a guada-gnare aragion oc.8.2 ceto commo dici el tema.@ra lui viciche nonto vol piu venderc.6. mancnole.g.e vol fapere quatolitomnarad guadagno per cento’ pero to per faperlo fa-raicomoi molte pcedentibai facto:oirai.Se ve.ss io facio.s.cbe faroio 00.100. multipli- 5 ca.8.via.1oo.fa.8o0-qual parti per.55 neuen.144.€ tanto tomnara.1oo.fra guadagno e car-pitale. Cauane.1oo.cbe e capitale:resta.44-per lo quadagno.G tanto virai cie se guada-gnaria per cento: vendendo.g.quel che prima vendeua per.o.cbe molta oiffereria € val mo do siocoral vero. Sdeo femper aduerte. la raegoC
  - yean Seper nna certa regoletta uolefie subito folucre le simili. Fa cofia farle presti % fimo fencabanere atrouare licapitali. Siogni fepze qucllo cbe didi ch guada sh dagna percento co cfo centore la fuma parti in qucllo per de viciche uende: - e qucllo che neuen poimultiplica in quello che oidi uoler uendere.E quelloche fara fira capitale e guadagno be.oo cauarane.1oo. E baucrai quellocbe se quadagnaria per cento uendendo a quello altro pxegiote mai fallarverbi grariaracio meglio intenda in. quefta:lui oidiche uende per.6.e guadagna.s.per cento.dico cbe tu gionga qudlo.s. che fi guadagna per centofopza.1oo.luo capitale fa.108.E qlta fuma vico che parta perlo pgio che vidi che uende:cbe €.6.per che oid uendendo.b.fa quellomneuen. 8.€ questo auenimne-to vico cbe tu multiplicbiuiael pregio che lui uol murarescioc uia.s.per che domanda uen dendo per.s.quato se guadagnaria:fara. 1 44€ qfta moltiplicatione vico sempze clere d guadagno el capitale 06.o0.bel quale raua.i oo.res.44.€ tanto virai Coe li guadagna-tia uendendo per.s.qud che prima uendeua per.6.E mai sita regola folle.oi como Anco
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  - Distinctio quinta .Tractatus primius.
  - ra le vomadaffemuendendo per.io.qusto se guadagnaria per ceto pozrai.g.cbe al Pgiobe
  - 6.guadagna per cento fop2a. oo.fa.108.ut prius:qual pti in lo pgio che uende: cive i.o.ne
  - uen. 1 8.ut pzius.foual multiplica nia el pregio che uol mutare:coc nia. 1o.fa.1 8o.plo gug dagno € capitale DCI oo0 cauane. I oo.cbe c di capitalc:refta.So.2 lo quadagno.EE.8o. dirat che si guadagnaria per ceto mutado 0a.6.€ uedendo per. io.ccodo el tema. € cofi farai m tutte simili e utrratte. € no folainete questa regola ferue al cetotma ferue fempze a qlunde altro foffe limitato el guadagno.Si como adire uendedo p.s.guadagno.2;-p dicina.br mado uendendo per.s.quato guadagnaria per vicina. Farai fimilmente commo vi sopza. Biogni allo che dici che quadagna 2 vicina co effa vicina: fara.12;.Qual fimnil iter parti i lo pgio che vende che es.neue.2L E questo auenimeto moltiplica per lo pzegio:cbe vol my tare che e.s.e vi.s.via.2) fa.2o.€ qsto fira capitale e gusdagno vela dicinatcioc Dc. io.caug ne el.1o suo capitaletresta.lo.per lo guadagno.G tanto se guadagnaria per vicina venden do.S.E cofi sequi in qualuncba altro numero se limitasse e ufrratte bene.dpa It capitali fi trouano per lo primo modo varotquale e ozdinario:fi che afurigliate.
  - 1 £ tu voli fapere vode tal regola pzoccda.Sappi che la si foda i fu lunira. Kioe poniamo cbel.6.babia ve capitale.i.a questa rata.los.bauerebbe.18.cfitroua
  - s vicedo.Se.6.guadagno e capitale vene:meriamo va Vnotpa che virra.1os pur _A guadagno ecapitale.dBulriplica. 1 .via. 1 os.fa quel medelimo:pti in.6.neue.lg £ tato a quelta ragio couerebbe foffe el capitale oc.rog.DDza pure fu questa pzopoztione. dedi mutando pregio che toznaria.18.E pero virais de vno io faccio.s.cbe faro io De.ig moltiplica.8.via.18 fa.14.4.a partire in..neuen pure.I 44-pcr lo capitale € guadagno pe 100.como lopra bauefti. Sichbe ancbe laltra ve la vicinare fodata in lunira 7C.
  - -es 1 simile ancora te feruira Asta regolatquado la vomada vicefle c5 perdeffe: al s medesimo modo opando.Ercepto voue p lo guadagno tu agiogni co lo luo sa capitalctala pdita fifotra vel capitale:el resto pur si parte p lo pregio che qla = tal pdita va.se laucnimento poi semoltiplica via d pgio che lui a animo vemu tare. € quello che fara firra la pdita e capitaleocl..oo.ouer vicinao qualuche altro nume/ ro si foffe:alqual tal perdita folle limitata: verbi gratiatmettiamo chel tema dica coft.den dendo per.6.pdo.25.per cento vimado vededo per.4.quatosi pdara Dceto. Laua.25 ve.1oo.resta.75.Lualc partiin lo pgio che tal perdita vatcioc in.6.neuen.12L € dito que-nimeto multiplica via el pregio che vol mutarccioe p.4 fara.so.2 lo capitale e perditavd 1o0.caualo vc.roo.resta So-perla perdita. Siche virai chesi perderia.so.per ceto.Za qud cola e verasper che in questo calo el capitale de.6.era.g.che scapita dl.s E poi p.4-capitala . L.E questa ancora reccue origine e fondamento va la vnita :vtfupza. L
  - ===== D copzaiel cento vel cencaro bellidisper ttoche fe io lauesfe coparato p ou 01(5 3-piucbio no fecise reuedendone poi 8.124-2 vuc.26.baueria guadagnato.1o. . A Pe per cetotdimado quito pagaiel ceto va prima. TRegiarate a modo vi sopa . Ewsse ufrratte. Prima troua el capitale de le 8.124.bicedo.c.1 1o.era .1oo.dx
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  - era.26.moltiplica.oo.yia.26 f3.2600.€ pti in.11 o.neue.2 fetato cofto le.124.be capitale. Woiper trouare le 8.1o0.dirai.Se.124.colta.23,7.cbe coftara..oo. multiplica e pti. Aral che coftara uucu 9,41-LlDa lui vicife lauelfe pagato.s-piuradonca lopago.3 . maco peroa uanc.z.refta.16-4 € rato fira z&. Io
  - De viagijs mercatoriis fine tranipoztationibus.articulus occimius.
  - Foa Diti sufficienti exempli per trouarelozdine ocle valute ve le cole a trafico mari - me ptinentianche dati exempli a cognoscere quadagni e perditete mediant § quadagnie perdite fapere trouare loro capitali in tuttili modi occurrentiRe ==* Ita ora mostrare como fe coftumi vna ragione ve viaggi. 3n le quali meltee va
  - ric € viuerie cole se ricerca.@Darime comutationide pesite melurce ancbe ualute ve viuer
  - lemoneteta faperle redure a pelismefurete valute che lbomo uole le quali ragioni de uiag gi lono le piu longbe che in pratica si poffino varesper respecto ve molti casi cheiun uiag sio poffono occozere. Quali infilcandoli tuttisla vomada molto sipo in questo modota uagliare. Si che in una tal vomandarui poffano occorzere mille operationi de ragioni. Duali poi a sequire bilogna bauer ceruello a cafatcommo uederai in lo exemplo sequent. Ter la qual cofa:folo uno eremplo vi tali ufaggi pozzemo. € per quello infiniti pozzai apie derne.ciba prima varemno d tema chein simili fe coftumatacio la codustone voppo molle cofe in quello narratefabia @ intendere.E viremo coli. Ealuse
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- - Bistinctio quinta Tractatus primus. 66
  - - 0 copzo i uenetia Cuccari:pani numero.2 40o.pefano nemt ve panelle 8.7200 gii tutti per vud.i 440al pelo ocli-E pago ve senfaria.z.per cento.E per baftag
  - ISP e pelarozi in tutto ouc.z.S pod spendo in caffi:cozde: cancuaciate legatori de kaPdcomuno in tutto oud.s.E ve mellettaria odl proamotare ouc.i.D.cE por ce vario e gabellatala touola velulcitati tutto ouc.z.per cento.E per bollatura ne caflfie bol-terta vel palaggioti tutto puc.I.E per barca fin arimino duc.z.E p coztelie a caffite beue-raggia barche armate i piu volte:ouc.2. € 2 spese vibocca pmee garcone ve mele ynotin tutto ouc.6.4 per tragbetti 2 la terra in piu voltetiqua e in la:barbierie laustura 6 pani: efcarpetin tutto pme el fameglio ouc.L.E quado so gioto adarimino: pago per lo porto e fondi al capita odI posto de quella moneta %.3.€ pbaltagi scarco i terrete pono al ma-qacen in tutto 8.5-€ per gabclla alintrara 6.4-2 collotche fon colli no.32.che coli se coftu ma.E p fontecaggio:amalatefta de marliliof.4.2 collo.E gioto i ficra trouocb $.1 40.0€ Lifonno 8.100.00 venetia.E 8.4.bi qlla moneta fano vn duc.dimido 02a 2 quito voue-ro vendere dceto li i rimino @ ragion ve S.acio. Ho vengbi a guadagnare a ragio oc.o.D cento.E 8.19650.0€ liquate tomnano al pelo de venctia.E 8.43650.6.12 8.3.biquella mo-neta:quanti vucati tomnano a venetia.Doue el oud.val grofi.24.d groffo picioli.32.4 020.
  - 5 Fare queste limiliccomo ve sopaa dicemo bilogna al mercatante molto bauer " bona memozia. € pozzicle trauagliare co piu varie monete erottiti modo cB bi S foguaria termene vauocato afarle.E coli como vicemno oel pefor fi po formare de le mefure:longbetrafete colme.Dicedo la longa effere taro porceto piu coz-ta che la talerouer tto per ceto piu longa che la tale zc.Her cbe nelle melure longbe: com mo bzaccia:canc:paso zafi coftuma vire piu costa e piu longa.Si che longa e corta: fono termini epzopzie paflioni ve la mefura longa.E per le melure colmererafe:cioe ve licozto biade:como ftarare minesmogia z&.EI barile:el bigongo z. Si coftuma vire vna effere piuigozda de laltra:tatoper ceto z&£ odl pelo se coftuma oire vna 8-effer piu legicra: o ner piu gricue ve laltra tato 2 cento. Wiche gricue e legiero fon pailioni.e term int vfita-tialipesi.E igozdate termene ve melure rafete colme:vt virimus. Wder le moneteC commo nelli cambi in renderai ole coftuma virc.dDeglio € Pegio.Dicedo el tal 020 ouer la tal mo-netate pegio ouer meglio cbel tale ouer che la tale: tanto per cento z&Sicbe simili termi-nifrali mercanti vlitati:ebona cofa al ragionieri bauerli amente.
  - son 1 qual discozso a piu chiara tua intelligentia vetto e notato e va venire- al 22o / : waa polito nostro a foluere el ppofto viaggio.Qual fifai questo modo.poziai ra: 10: uola ouer foglio vna fotto laltra porzai d costo pamo oel quch. € fufequenteme =* testutte le speli che p tali quch.baifatte:fi pino a vna pervna bai norata:fincbe mifigioto in rimino.E pigliaraile.2.cle.3.p cento nella motarctoc vatio gabelle zC.E fa ranede turre cofe vna fumare vna sola monetarse altre varie monete cl inceruemiffro. $co dxebaucrai queftafummafin in rimino che fira ouc. es. tu poi.recozzaiancbe tot te quelle che in arimino baueffe factee farane vn cozpo.El quale fecodo la ualuta vi qlla moneta li cozenterredurai a oud.fi como la fuma cie pria baucui va venetia li. Duer redu rai qlla va uenetia lichbe meglio te uirra ala moncta de li.E poi vc turre voi dite fume fan ne ain cozpo.Eiqual cozpo diral effere d costo de li ditti cuccarite ferbalo va parte. Da poi reduraid pelo de nenctia alpeso riminefece sal cbe le %. 1 40.0€ lissono $.1 00. vi quelle De uenetia.E pero virai se 8.1 o0. ueniriane:toznano 8. i 4o.in riminosquate tornerano %. 7200.Dpera € uiracte 8.100 ga 6. 78. Facto quelto.pdoi uedi per qualto te sta el cento ve riminosa ragion ve S.Dicedo le quelle 8.66 .(cbebauerai trouate)me ftano tutte per 8. s.d.zc.p quato me ftara elceto.OOpera e staratte p 8. 6. d. zcSza trouato che tu bai el capitale:limitarai el pregio perlo guadagnto che intendi fare che vidi uoli guada gnarea ragion ve. o.per cento Donca oc.100.tu noli farc.lio.Epero secodo d modo 02 tovirai.Se.I oo.me a tomarc.11o.fra capitale € quadagno: Hto me vouera tornare 8., f. d. zdcbefon laualuta odl cento riminele de capitale.Dpcrarai secondod orbito modo vela regola od.z.fopza vatatbauerai che te torneranno 8. 6. d. zd-fra quadagno e capitalc.E per tato ooucrai uendere el cento riminelera ragion dc qlle S.acio che uengbi a guadagnare a ragio oc. 1 o.per cento como vomadani e fia facta.La pzoua fi re al cotrario dicendo.Se de quel capitale cbel cento me sta in rimino io faccio quel capi-tale e guadagno cbebaucrai trousto cbeuirro io a fare oe.10o.@perado bilogna che te uenga.li o.piu 0 Meno non ftariabenc. cofi farai tutte lc fimii.De numero:pefo:e meli i i
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- - Distinctio quinta Tractatus primus
  - re zEcbebelliflimicasi per te stesfo porzaifozmare alo cremplo viquesa.Qualecomova === uogliosia bastare a impzendere ciascuna simile.
  - BEE Dibilogna fare laltraparre oel tema cioe de redure quelle.$.1965o.0c rimim, UeP quate 8 firano al pesoueneriano che facilmente lo troucraip la regula oc13.0i ssnss cedo.Se 8-140.0 rimino tomnanoi ucnetia %.loo.2te tomnarano S.19.50.0
  - rimino. Opera barai che toznerano $.140*6.85L fiaerpedita.
  - rimino. DOperabarai ce tomerano 8.140x6.8-0 C fiaerpedita. . sons Di a fare la terga parte oel tematcioc ve redurc le 8.43650.0.12 0.3.4 Valuh de ouc.groffi c picioli de venetia. Sarai fimilmente per la regoladla facta trim , BES tarcb fai el ducato valere a alla moneta 8.4-econdo el tema. € pero dirsife ==*: 4fonno.1oud.gnti seranno 8.43650.6.12.0.3. Opera barai chefirraimoi tutto ouC.13221 groffi. 7 picioli. zc.Ecolibarai soluto tutto el tema: fecondo ogm fiaa parte.El simile ancoza farai in quelle che piu e meno para' baneffero.Et Dec quoad viagio rum notitiam victa fufficiant.3/deo zc.
  - Sequuntur notanda pzecedentium et fequetium.ar. vndecimus.
  - Ruedo questa parte afai vilcusfarnon me pare in quella piu far vimoza: quan runcba li cafi fieno infinitimnon vimeno per quelli pocbi che babiamo pzopofli ‘ si ve numerote ve pefote ve mefura:commo De guadagni e perdirete inueitire: 1 eviaggite ance De monete.Le quali cofetse bene maturamente ruminarai:fon certo che a cialcuna tua orcurretia bauerai el modo per fin quite poi in li sequenti: giotou parte oi quello @a adire:fi commno in principio vi questa parte pzomettcmo fare. E perose-condoli fuiluogbi virremo ponendo cialcunatcon la tuto de meferdomenediote di fando . francelco padre noftro.Unde per tutto quello che potes achadere qui sequente pozzcmo cerd notandi ale pzecedenni e ale sequenti apartenenti.per querli amente.
  - Primum notandum reductionis per oinifionem.
  - geos Er ognioccurrentia de ragioni mercantefchee traficantitpzima notatebeapar BEEI tire once per.1z.neuengono lire a peso. E apartir quarti per.4.ncucn.5.Lau
  - Co ocloc ptite i.1z.on0.5 . lauaco vl artiptiti 1.4.ono qrti.Sipmo tuba ucskc.9687.qrt a farne.§.Partilii.4.ncuc.5.242 1 e auanco.3 chefonno.j.4 ti. Epoi volendo far 8.00.5.2421.partile per.1z.neuen 8.201.eauancano.9.e fonno.6.9 Biche vc tutiqueli quartineuen 8.201.5.9.quarti.3-E coli sempzc,obscrua per cialc pe | forcommo.@Darcbe.©.quarti:caratti:e grani. Eluendo tu vna summa @ redure ale vlzime quantirarouer denominalioni(commo te insegnai fare sopra nel fore ve le ragioni) tu val | multiplicando le forte fecondo le file valute:e giognedoci laltre ve mano in mano. Coli a contrario.Ulolendo redure lultime quantitatalanatura de le pzimetfe va partendo ve ma no in mano. EI remanente al partimento:sempze e ve la natura ouer denominatione wl | partitore. 4 pero bauendo tu gra erempli nel peso de ozfi in venetia vna fumma ve gram | pelo:ozo:ouer argento.E tu li voglia redure a marcbe-biogna redurli : ozdinatament | per piu peltrecca in questo modotcioc prima farne el pelo che fequita verso man senistra: voppoligrani:che sifa partendo vitri granisper la grenecga ve vn caratto a grani.diqu | li cl caratto ne pesa.4.4 pero partiral Ii grani in. 4.E virratte caratti.E lauanco fira gra ni.E poi veli carat farai el peso alui sequente piu de luigricuetqualee ditto quarto.Elg le pela caratti.36.E pero parttrai dl numero de Ii caratti in. 36.6 virratte quartite lauanco fo no caratti. E poi vc quelli quarti faraneel peso sequente piude lui gricue:quale € ditto ow/ cia la quale pela quanto che quatro quarti.E pero li quarti partin.4.€ virranne. g.c laud Co firanno quarti. € poi de quefte.s aredurle al peso sequente ditto marca:bifognarapar tirle in.s.per che.s.8.fanno vna marcase virratte marcbete lauanco feranno.G. £ baue- | raireducto li vitti grani a ciafenno de lioitti pelisverbi gratia.Sienno grani nuo. 96538. partili pzima per.4.neuen.2 4134. E qnestifonno carattite auancano.2.che son.2. grani-£ poiparti questi carattiper.36.neuen.67o.€ questifonno quarti c auancano.1 4.chefon no.14-caramn.E poi part.67o.quartiper. 4.neuen.167.E queste fonmno.g.e ananga.a.d fon no.2 quarti.E poi parte. 67.5-per.g.neuc.zoJE queste sono marce, auacano.7.0 I sono.7.6 .Sicheve tutta la reduetioe ve grani no.96538.4 marchbe sono i tuto m°.20. : rrarass 6.7.quarti.2 K.14-grani.2.4e1 simile fai ogniredure oi pest.
  - JBNSb Secuidum notadum eodem modopzocedes.
  - : Sas Ecdario per le valute ve oluerse monete € oa notare cbepartedo venari ouer me picoli.Her. 1 2 neue s.per che! 2 poniamo valpra gencrale ve foldi: ybiq loco-
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- - Distinctio quinta :Eractatus primus.
  - 0
  - mire partendo foldi per.2o.neue 8-Percbe la lira vbiqz sitenefoldi.2o.Le s.poia farne bp:fipartano per la valuta ve quel 020 occurrente: feeondo lilnogbL.E quello ch auanga
  - Lis.partendoli in.12 .forno d.E cio dx auanga ce li s.pa rtitiin.2 o.fono G.do che aua-cavele s.parrite in la valuta ve loro occurrente fonno.8.Et fic in ceteris vilcurrendover-Biararia. Poniamo che tu babi aredare ale magiozivalute ouer magiori monere queita $ de picioltcioe picioli numero.96598.Dico che prima facci comme fefti di fopza in li pe fiozdinamente reducendo prima ala unmediata moneta fequenterqualeeel soldo in que-ito modo.ppartendo la oittafinmma ve picioliper.12.neuen.80 49.€ fono foldic auanca.1o che fon.lo picioli.E pota farne 8-partirai quelti foldi venuti per.2o.neuenc.402.€ que-fte sono §.b€ valurare auanca.o.che fon.o foldi-poi per farne 0:0.partirai le 8. per la valutavd vitto 020 @ 8-E virratte lozo.E quello che auangara fira 8.Como se volesfe far bucli quali in questo bauemo posto valere 8-7.luno.Le ditte 8-venute partirai per .7. ne nen.T.E fon duce auanca.z.ce son 8.Si cheoe primo ad virimum reducendo li ditti pi cioli ala magior moneta firanno vuc.57.8.3-6.9.0.10. coli regerate in tutte valute meno rireducendole ale magiozuvt in ista.
  - Tertium notandum. Eadem via procedens.
  - Ulello che babiamo vetto veli peli e monetarancora se babia a intedere veleg tita che vadano a numerose ance a mefura o fia colmatlongate rata fecodo lo-ro ingozdita:f commo oclopra dicemmo.@Deglio:e pegiote longo c cozote i gordo diuerfamente se atendano:fecondole quantiraivt fupza dedarauimus.
  - Side bauendo tu octaui ve braccio ve panno numero.46595. ve panni a volerli redu
  - re 4 cannetla qual communiter se tien bzaccia.4.Pzima partirai vitti octaui per.2. e virrat te quarte:per che fempze in ogni quatita.2 .octaui fanno.se lo remanete fira octauo. E poi le quarte partirai per.4e virratte braccia per ce.4-fanno braccio.I.E lauanco fira quar-te.E poi libzacci partirai per.4.e virratte canete lauanco firan bzaccia.Si commo bauchle li octaui pzcditti partili in.2 neuen.232 97.Elon quarti. E auanca.I .che e.I octauo. £ poi parti.23297-per.4.€ virranne.5824.€ fonno braccia e auaca.l che e.1o quarta. € poi par tili braccia per.4.neuen. i 456.6 fonno cannere auanga nulla che fon:nullo bzacdio.Sicbe de primo adultimum la vitta reductione fa canne. 1 456.bzaccia o quarte. I .octaui. 1.Etui turre altresimili per te faraizc. -
  - Quartum notandum ve caratteribus praticis boc in opere vfitatig.
  - Ilticro e ancora da notare quello importino licararteriper not in questopera vfitari acio le loro sbbzeuisture lien intele per cbi legera bauenga che molti per le pzoposte questioni per se steffi le apzendino. on dimanco pit fonno quelli di poca praticaGperli quali pzincipalmente questo libro fi fa) che non fonno
  - quelli che intendano.impero qui sequente tutti licaratterite abreuiature che per noi co-munamente in questo libro se vfarannordecbiararemozfi in larte menoze ouer mercatoria: commoin arte magiozetouer algebza.Le qualipiu per-li pelice monetee meluretcbe p al-trofonno tromatiercepto in algebza che per forcaC oifferentie caufa)fo bilogno trouare.
  - Der che non sipotte q tutte quantita metter nome 3deo zC.
  - " Lucfti caratterie abreuiature commo vedi. Alcuni fonno che piu de yna cola repzesentano.perocbe ale volte pefo:e ale volte valuta oi monete.Si commo questo %.che dici lira a valuta ve monerarcbe fintende foldi.2o.E libra a peso che fintendeonce.iz.e cofi questa.p.che vici-piu. picioli. pecce.piedi, fer la 4 cofa tu nelliluogbivoue letroueraiper tuo ingegno chiaro cognofceral’ quale ve luno de questi te repzelentaratsecondoel fuon de la materia che lise contira. nde frale valute .p. venota picioli. Fra mefure piedi.Fra quantita ve panni pecca. 3n operatione ve algebra piute colive cialcuna ve laltre:fecondo li locbie le materie te repzefentarano luna ve le co-fe ditte qui al luo incontro siche tu per te vfarai lo ingegno tuo:el qual bifognafia supple/ mento a quello chio mancaffe. Duia suppletio fir loco defectus. Der che non e poflibile mai ponere tutto quello che alarte fe ricerca:si commo e manifesto a quellicbevi compone re volumi fe delettano Furta ilud.Bicite pierides non omnia poffumus omnesse coli fa/ 5eos rei ocle sequenti che fon per algebza.
  - 3dem notadum ve caratteribus algebzaticis.
  - J6—.5 Er loperare ve larte magiozeroitta val vulgo la regola ve lacofa ouer algebza =*= C amucabala feruaremo noi in questo le qui oa lato abreuiature ouer caratteri: i ii
  - Duc. oucati.
  - S.Lire. lira. libra. libzc.
  - F. Soldo. foldi.
  - S. Denaro. venari.
  - p. Piciolo.picioli. pecca. pecte.
  - G. Ancia. once.
  - q‘quarti q°.q2 Q* Oct. octauo. octaui.
  - Cba. cana, cane» b. Bzacio. b:ach m.LlDina. mine, mneno.
  - mefetaria.
  - ma. LDarca. in‘marc.
  - K. Caratto. caratti.
  - g’. grane, grani.
  - g°. Sroffi. groffoni.
  - Bl. Bolognino.bolognin bolcone.
  - vo. Clia.
  - ra. 1Regula. refta.ro.
  - CDCa. multiplica. dDeare. multiplicare. ODcato. multiplicato.
  - Dz. Differentia.
  - Dze. Differentia
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- - % po. n? ndo.
  - R. 24. co, cofe.
  - R. 34. ce. cenfo.
  - R. 4’ cur. cubo.
  - K. so.ce. cc. cenfo vecenio.
  - 1.60. poro, primo relato.
  - K. 7°.ce. cu. censo occubo c an-che cubo vecenfo.
  - “T. 82.2°. r. fecundo relato.
  - R. 94. ce. ce. ce, cenfodecenso ve censo.
  - “I. 10°. cu. cu. cubo decubo.
  - R.112 ce. p°.r. cenfo ve primo relato.
  - Y. 123 3°.r? tergo relato.
  - K. 13°. cu. ce. ce. cubodecenso occenso.Quoi vir econuerlo.
  - ^ 3 4*.4°. r. quarto relato.
  - g. 15" ce* 2°, r. cenfo de secun/ do relato.
  - R. 1 6*. cu. p°. r. cubo ve primo relato---
  - R.17 cc. ce, ce. ce. cenfodecclo occenso vecenso.
  - T. 18°. s°. r. quinto relato.
  - R. 192. cu. ce. cu. cubo occenso de cubo.S uer.cefo cubo cubo.
  - T. 204.6°. r. ferto relato.
  - R.21 ° ce. ce. p°. r2 censo occelo ve primo rclato.
  - TZ. 22°. cu. 2° r. cubo oeicoo r.
  - R. 23*. ce-3.r? cenfo dc tergo r. R. 24°. 7° r°, septimo relato.
  - 3.25*. cu. cc. ce. ce, cubo occelo vecenso deceso. Duercenso ve cubo vecenso occelo, Duer cen fo occenso decenso ve cubo.
  - Que oia idem important.
  - KC. 263.8°. r°. octano relato.
  - R. 27°. cc. 4°. r°, censo de quar-to relato.
  - 7.284. cu. cu. ch. cubo occubo occubo.
  - L. 294. ce. ce. 2 °.r°. cenfo decclo ve fecundo relato.
  - R3o2r nono relato.
  - Finis.
  - H. IRadici.
  - T T. Radici deradid.
  - Nv. TRadici vninersale. © uer radici legata. Ouoi dire radici vnita.
  - % cu. TRadici cuba.
  - @4. quantita.
  - .6 E S. th E E 2
  - E E € E S 0
  - g
  - si commo ancoza neifaltri nostri quarro volumi de simili vilcipline per noicopilaribae,
  - mo vati:cioc in quello dc ali gioneni de peroscia in titulai nel.1 476.2d quale non Con tanta copiofita se tratto. E ance in quello che a cara niel. 1 48 I ce cafi pili futili c forti com ponemo.E ancbe in quello che ndL.i 470.dericamo ali nostri reicuati vilcipuli fer Barre
  - franccico C paulo fratelliocropiasi va la qudecat pegni mercatant in vinegia :fighiuoli gia
  - de fer Antonio. Sotto la cui ombza paterna efrarerna i lozpzopzia cofa mne releusi. Car
  - mili fcientic forto la oifciplina ve miser Domeneco bzagadino li in vinegia da la ercellaGi
  - gnozia lectoze de ogni fcietia publico depurato.Qual fo imediate fuccefforetal perspicaal, fimo € gdo doctozete vifan tMDarco canonico maestro paulo va la pergola suo pzecepto-re.E oza a luital presente el ElDagnifico et erimio voctore miser Antonio comaro noltro
  - condifcipulotfotto la voctrina vel vitto bragadino.E questo quando crauamo al fecolo, aPaoa poi che labito indegnamante vel ferapbyco fan francesco er voto pigliamo:poy uerfi pacii ce conuenuto andare pcregrimando.E al prefente 4 i perolcia per publico e mo-jumento a fatiffation comunara simili faculta ci retroutamo.E fempre p ordine Dc li noitr Reucredi pzelati:marime od reucrendiflimo.p.noftro generale preleute maestro Fra ceico Gafone va bxcsciatcozendoglianni od noltro fegitoze Selu Lbzisto.1487.ann0.40, pontificato vel fanctiflimno in czilto.p.innocetio octauo.
  - - 1Ra tornando al proposito oc li caratteri questi foro marie in algebza «Eba , nenga che in infinitum fi polia procedere non vimeno quato al proposito no ui ftro in quefto:li trenta gradi ascendenti per vias et modum algebze ct almuaa/ hnaes bala. laoc eit restaurationis % oppofirionis fonno bastanti. € se pur tu piu me vozzai per te stello gradatis pozaiformarne.E questi fonno ligradi quali modernamete coli noiani bauenga che in tutte lecofeli nomi sieno @ placito.E se codo qualche fimilirudi . ne materiale ipolti si commo vi fopza nella diftinctione.2Anel trattaro.3calarriculo.9°p0/ chiarammo.E coli ancoza fonno @ placito tutti li caratteri quoli noi qui babiamo poiti 2 che tante terre tante viance. Jurta illud tot capira tot sensus. Et velle fun cuidz ezqueltoo co acio tu imperito non credefie necefliraffcro.be li quali poi in algebza trattado formare mo lo2o Libzerti si commo in questo al fuo luogo vederai. £ quelle figure venance poste dbe comencano.s.pzima. 77.24. T.32 zd.fin. W,3o".ono venominationidela pzaticnoca qcbza fecondo li arabi primi inuentozi ve si facte pzatiebeoperatiue.eBa vel numeroige nere apzeflo li greci foron fecondo ylidozo etymologiarumte moltialtri Dicragozad pio | € va poi lui Sicomaco:oal qual el piu dc la sua arubmerica Rpc.pzese. A @ presso lilarini foxon prima Apulco € poi Boc-eve la geometria forono liegyptij ab in vndatione niliv I ipse ibidem inducit.Sdco ipsum lege qui optime ve buiufmnodi materia iplerifqs locis mat tarquein plurics meminime legisse vade ztu fac similiter z pzodcritt:bi zE
  - 2 4.E
  - 5 cr ( E E
  - Q E
  - 6 -‘e
  - & th e
  - - O
  - %
  - S S
  - Bnuno che vi numeri alcuna cofa ba scripto sempzc ancon in fient co Alli ve mefure al quito ba tractato:c i copagnia ocfe od comun lo2 vestimeto vitto pportione.E sito fia manifelto
  - sc be si leggi vi molti pby lor libande matbematiche foculta co
  - pilari.como ve Euclide megarensera cui opa fempzerutti i anticbi ginnalijtcioc de ftoycitacademicperipateticit platoni ci zeane vi degna disciplina mathematica illustrati. Pello s le lui ve arithmeticatcioe ve numeri trattando:ancoz ve geo’ mnetriatcioe ve mifure largamete viffete con quelle a giose (co/ mo e vitto el loz comun velo vitto ppoztioe.O ndc dimise vit/ ta opa i.is.libzi partiali.De li qli.1 o.fono ve geometriasdioe p°.
  - 2°.30.4°.6°.11°.12-13214°15°.E quatro fonno dc arirbinctiga
  - pnapalmetetctoe.7-8°.9°-1 o°.e vno(a tutti qfti coercioe el gnto)fo de la,ppoztioc.la 4 (como se dira cofi fe afpecta al nuotcomo ala mefura.de seuerino Bocrio acoza febenii quarda i la sua aritbineticattroueraffe le force ve geometria:e ancbe particulare metite De le.ppoztioi.de thebit ancoza vegno pbo (vel q( molto Boctio exponedo Euclide fa me tionc:marime nel Anto)p sue ope viffufamete d luna e vilaltra isiemico le, ppoztioni trat to-De Emeto figliuolo ve Sofepb(vdl qual elcampano exponedo el quito ve Eudide f
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- - Distinctio ferta Tractatus primus.
  - C ND
  - metione)la sua epistola pncipalitertoela ppoztione: pportionalita copofe.Siozdane an-coza ita sua arithmetica pure ve la ppoztice epportionalita parlo.T omas beduardin fimi liter particulare trattato feci vele ,ppoztioi.Blalius ve parma tractado ve luna e laltra @ sita i certo suo copediotvc lappoztioe fimilmete tratto. Blbertutius acoza ve faronia pfo-do pbo e sacro doctore ve lozd ine nostro ferapbycottrattato priculare copofe ve le ppor-tistel ql molto p le scole ala tepesta nostra se riuolta.Delarcbimadritta oc li pbylolopba n platone:ancoza euidetemete apareti fuo thimeo.z de re publica z de legibus p tutto aco modamere de leppoztioni bauer trattato.De AT.ancozatli libai cbe de celo e modo ppo fermanifeftamete mostrano lui altamete ve le ppoztioi bauer itelo € trattato.De arcbime-de firacufanotlopera che feci ve quadratura circulise ve cerro grauiratis:z ve figura ousli ede barene ndo apto moftra co viligetia bauerne vitto.uBarime quado colua futilita de igegnottrouo la ppingta de la couenietia vel diametro vel cercbiotala fua circuferetiatper vic geometriche e aritbmeticb pcededo:i modo c mai nullo altro pbo nace luitne va pol fin qito vittrouo tata ppinqtatgto luirquantuca che co pcifile non plaffe.Doue net luo terco libro pua(parlado ve vimesione circuli) ppoztione diametri ad circuferetia maiore eectripla ferqui octauatet mioze Fitripla ferqui septima. I co qlta euidetia finora liufa mefurarese qdrare ogni figura circularep la qual lui iduffe.Aa ppoztoe fra el cercbio el 4 drato oel suo viametrotelicre quali como qlla che efra.1.6.4.coc.Sel quadrato vel did metro 6.I 4laia oel cercbio luo fira.! JE pero,fe coftumarmefurando el cerebio: multipli-careet viametroin fere ve la fua quadratura pigliare li.s.como apieno nel fecodo libro vc asto volumemoftraremo.altriafai antichie moderni:pur ocle ppoztioni bano plato. Bi qli no curo piu ftedermeracio piu plto alo iteto nostro veneniamo.L.e qui cole colider do fra me steffotpefai el simile i qsta nostra opa vouer fare.v2o pero che ala milesima pte veli noiatiin simile materia io me babia a plimare.Ca solo acio che Li lox vittitli quali fo nomolti ofcuri al vive oggite ali pzatici poco chiari(i seruitio oi quali pncipalmere que-stoperafifa)piu febabino adilucidarete ala pratica acomodare.pperoche loro co theoaca e viaalta bano vittore noi coopta bamilita fi poza ne trattaremo. Acoftadome semp alo-ro vetritoa lt ql i alcunacofa no itedo veufare: maxime per mio apoggio eguida lira eso Eudidetacio el lectore babiandoinace oi fe casi de nuite casi ve mefuresancbe insicmi con Allizpoffi p sua piu fatiffatioe ve le vitte ppoztoi intendere.l.a notitia de le qli:ggto la fia in cafauna cola neceffariatla sequentia di forto aperto lo moftra.
  - De neceflitare notitie pzopoztionum.ar.secundus.
  - -------- Ofie copzedere P qllo che finoza € ditto(ile alegationivetanti degnie famosi pByjto sia neceffaria la notitia de la ppoztione € anco ppostionalita. Luado co tato fudoze(cbe altramete no pote effere ognuno p itederla fe affanigato. J Che certamete no p altrolbano facto:fe no d5 chiaro cognofcimano:c d niu nacola i natura mai era poffibile bauer notitiatse la loto ppoztioc no fe itedeua. Cocio fia cofache tutti li nostri ftudij vi qualuche faculta si vogliano:sieno pitedere la puenictia oa vna cofa a vnaltra. uesto cofeffarano tuti legiftitcbe i ogni loro fniascircao buare la fusti tia.L.a ql mai be sipotfeliertremi no cognofcanotcioelactozetel reote p colequente laloro visposiioe e alita E poi la via va luno alaltro:fecodo la qle lor bano a giudicare.La ql via ouer fra loro vilpolitioerpiciamo ppoztioetcomo ve fotto meglio se chiarira in fua diffini tione.La ql via be cognofciutatlozo tutte differerie abicidanote leuano.E se p loro no fon nobaftati acio ben apzederetidncano ppue € testimonii a coftatia ve la vcritatzfecldl acta z pzobata:giudicano.El ql judicio e ipoflibile che fulto fia:fel giudici nocognofa qllo el vegiudicare.pberocbe como vici A Rvnussqs bene judicat ea A cognoscit.Quafi dicat % male ca q no cognofcit.E po la oluina fapia viceua. BRecte dicare filij boium.E per che gbvno termino ad reliquumnon enisi vna via rectate q/ta fis vitta debita ppoztide, fra el reoc latoze.La al bifogna li doctozi che la cognoicbinotz che nabino euidetiffima notitia aliter erut ilusti i factis fuis.Li medici ancorano negarano(senca la.ppoztioeniuna CO fabona i lo? medele poter far.Si como alozo copofitioni ve medicinerfyroppitlarouaris: cofectioipilole:e altre cole ala coferuatione bumana va la natura(mediate lartificio filica Le)apareciate. in le ali copofitioicertamete fecodo ogni medico e voctore de medicina: como Buicennat Salienote Spocrate:mai se colidera altrosse no la vebiraappoztioe ve le cofe frigide € calide:bumide € fecbe z&.perocbe banega che moltelieno le calide:ma non no iparo grado:c coli turtelc frigidebnidecsecbc:no fepzc fono nd medefimo grado, i tin
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- - Distinctio ferta .Tractatus primus.
  - Epere bauedo ae tali afar copolitione(vt puta)de triacatli conuene fecondo li gradi oi 1 loro qualita:ozdenare el debito pefo.L a qual cofa mai pozza faresfenca la notitia de lapzo portione fra lozo.E cofi nelle vietetcibite altre cure:fummamenteli fa bilogno la Ppoztior ne.Si che poffiamo liberamente dire:cbela proportione sia fubsteramento od cozpo bu-manose cbe molto piu e adire de cio che fia contenuto val cieloe va la terra.peroche im poffibile c alcuna cofa in natura perliftere:se la no e vebiramente ppoztionata a fta necessi ta. E€ pero la oluina fapientia(commo dici Bluguftino in sua laude e comendarione) Dia fecit oeus in numero: pondere: 7 menfuratcioe cbe a ognicola octtela fua debita erigetis; considerata fecondo el pefoiel numero:ela mefurra.Jn le quali tre cofessempze fe a reroma rela pzopoztione:fecondo la quale(commo summo opefici cuncta bene visponit. Surtai lud.Distribuendo vgualmente la ludi.fimilmente alisplendo? mundani. Szdeno genera-Li miniftrie ouci.Si cbe a ogni cofa dette el vcbito fufficiente. El qual non cealtro che la pi poztoe. De li artefici marimne mecanidimon bilogna virne: peroche. @d patcterpzcie non estpzobare necefie zX Se tu ben oiscozzi in tutte larri:tu troueraila pzopoztioned tur te effer madre € reginate senca lei niuna poterse exercitare. Muelto el pzoua pzofpcctiua in lue picture.Le quali se ala statura ve vna figura bumanamnon liva la sua debita groffegga ne gliocbi ve chi la guarda: mai ben responde.E ancora el pictore mai ben vilponc funi Co/ lozi fe non attende ala potentia ve luno e ve laltrotcioe che tato ve bianco(verbi gratia 2 incarnare)ouer negro o giallo zc.voltando de roso T&E coli nelli piani voue bano apo/ fare tal figuratmoltolicouenebauer curatoe farla stare co vebita proportione de viftria. E cofili panni che li fanno:vengbino con debito modo a parere.E coli facendo vna figw-ra a sedere fotto qualche foznice:bifogna che la pzopoztionino in tal modo:cbe leuandose in piedi:ella non vesfe vel capo fore od copercbio.E cofiin altriliniamenti e vispolition De qualunche altra figura si foffe.Del qual documentoracio ben sabino a visponere.El fur | blime pictoze(alivi nostri anco? vmente)maeftro Dietro ve li francefcbi nostro contema neo vel borgo f sepolcbzo:bane i queftioi coposto vegno libro ve vitta prospectius. Ad qual altamente vela pictura paria:ponendo fempze al luo vir ancora el modo e la figura od fare.El quale tutto babiamo lecto e oifcozforel qual lui feci vulgarete poi el famcloo toze:poetate rberozicotgreco € latino(fuo affiduo cofotiosc fimilmente cotcrraneo) maey . ftro LDatteo lo recto alegua latina oznatiffims mente ve verbo ad verbumscon erquilid vocabuli.IHe la quale opera de Ie.I o.parole le.g.recercano la ppoztioe.E coli co inftrume ti li insegna proportionare piante figure: con quanta facilita maifi poffa: e vile aperti me z& Larcbitetturaancoza nulla vale(ficommo vitruuio.dinocrate. Fromtinoe pl nio appzobino)fe vebitamente non epzopoztionata ne a lochiotne a labitare mai piadi ne -oiletta.E ancora vidi non effere fana.E sipzouaancbe vitempli in loto formationi € Con ftructionite viloro cozi:larmonia de li oiuiniofficij poco valere-fe con vebita proportione | non forno vilpofti.E vimoltra commo la comuna longbecca lozorvebia a la loro largiet | ta conrespondere inducendo la forma vel cozpo bumano a la cuifimilitudine vole lecbie | fi effere fabzicatezcommo al cozpo od nostro redemptore 3elu Ebzifto volfe la oluina bon 1 ta che noc larca fabzicaffe tanti cobiti longa larga € alta commo expone Buguftino mve cluitate oei.E coffancbe ve palacci € altre cale va babitaresin vno e piu folariscommo seco tiene ne la fua grande e difficile opera de arcbitertura.De la quale acoza neli vi nostri: mol 1 to diffufamente a pariato meser Leon baptista ve glialbertifiozentino:bomo ve pzofodo ingegno.La cui opera nelli vi pzorimi in fiozeca turta foftampata:bauenga folle senca fi qure.Douc ancor luipzoua ch con pzopoztioe fempze ciafcn bedifitio se vebia farcte coela | logbecca respodaa la largbeccate anche alaltecca:fi comovd vomo ve pila anfai p mold ab ertrinfeco fecoferma effere obseruato z&E molto piu modernamenteinel vegno tepio | de fan lozenco in fiorenga patronato vela vegna eercelfacafa del magnifico Lozenco ve | medici.dela picidi e muratozi:qsto a cialcuno e notiflimotfenga la ppoztione no poter fa re. De fartozi fimilmente liquido apare:nelli lo2 tagli o sieno veste o mantelli o cioppe 0 giubonite qualuncbealtro panno oi ooffo si vogliarniente vale:ne alutiletne ala vagbegg vi poztaretse con vebita proportione non forno tagliatie cufciti.Unde logliano dire. Uln mantello tanto longo voleffere tanto largose vole tanto panno ve la tale altecca. E andxe | in loro cufcire vicanotel poto volere effere coli tiratore co tara oistatia.de quali cofe tutte | fonnorespecti de certe pzopoztot. De calcolari similiterine li loro tagliari oc calceo fcar’ pelempzefanno fecondo qualcberespecto:el qualval mathematico € vitto pzopoztione |
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- - Bistinctio ferta Tractatus primus.
  - O %
  - bel fabro legnaro no evubio cioche si facia(ocassito tauoleto bancberoletieri: o vicito tincrobottito meluire da panno colme como siuoglia)sempre secondo certa oispofititioc. claqual se cviama portione)a ferta. De fabriferrani quali ancora loro ancugine e mar reluitafertano secondo la obita proportione de li bzacia che li bano a leuare como anco oc jopa quale bano afarcilaeftri de nauibarcbe:nauilizgaleete margilianettutti li loro te-ani fecodo qualche pportione afetrto e coff loro artegliarie ve vele:e farticte albori c remi. & Larte acora $ militiatfoi baitioi:baleitre:bobarde:icbiopetti:breccole:mortarite tra bocbi sempre nel farli fare € anco ne lo adoperarli con certa debita fempre proportione It fano traree carcare. d cofi lelacercoragcetbardezselle: c altri fornimenti c instrumenti e macbinemiltari tutti fecondo certa proportione li vilpongano.,25 vico ve ficuliacio in i sto sia loro lauoro lo instrumento conueniente li bano acommodato vel torno.el simile al ifdx virorno legname laucrano ficommo a Santa LDaria in bagno fi fac a matelica co grandifiima viligentia. 2i teffari clanarie finalmente ciascuno altroartifice fempze la-Mora con debita proportione suo lauoro a ftar bene, p-erlequali cofe se manifesta Gto lano tiria oc la pportione € pportionalita lia neceffaria. El pcbe afai molto pis a ciascuno
  - mercante in vedere e coprare se ricerca.Unde in tutte le domande e ragioni e casi del mon
  - do fide numerospefote mefura:fempze fecerca la vebira proportione.E altrono vol dire
  - ragionese no vebita € conueniente proportione d te valute ala sua robba.Sicomo dicem mo recercarfea la regola oel.s. Doue moftramo(se bene bai amete)mediantitre nhi noti trouar el.4° numero ignoto fecodo la debita e oportana proportide qual si troua(como la mostramo)multiplicando el fo termino nel tergo el producto partire nel p°.e laucnimeto fia giufto precco.ouer conrespodere termino in pportione como li apertamere moltramo £poe stato meltieri che 4 afai piu sua neceffita babiamo inducta vilcorredo in ogni cofa sitroua efferscofi in ogni e qualunche quantitafi voglia laquall cola atefa. Ora al nome ve dio scendaremo vi lelaparlare € anche praticare in parte Ii bilogni ocurrenti in dirte pro portioni fi in numeri como in melure.E porremo loro viuilioni e diffinitioni fecondo tut-tiquelli modi che al proposito nostro aspetti marime vi numeri emelurelafciado:quelle 2 tich a la mulica se aspetta de laquole amplamete pla Boctio in la sua mafica eanche in fi ne de la sua aritbminduci e prima mostraremo oonde tal proportioe procede Sdeo z &
  - D non solum in numeris 7 menfuris sed etid in fonis:locis:corporibus:teporibus
  - zcrcperitur proportio ar.3”.
  - Dmmno oi fopza babiamo vetto non folamente in lo numero e-mifura se retro-na la proportione ma etiam ili suoniein li lnogbite in litempite in lipefi.e in te potentic si commo plato vole e afferma in fno thisla quale mai se ritrona i ni ,________una cofa senon inquato luna e magiore ve laltra.oueramentevna cequalea lal-tra.E questa e debita ppricta De la quantira si como vice A R.ne li pzedicamenti. Duatita tis sute ppzius eft fecudu 1pa3 equale vel inequale vici.Per laqual cola se maifefta la ppor tionc palma € principalmente retrouarse in le gtita o lieno cotinue.o fieno discrete :trafup timamete poi in tutte laltre cofe como luonizpotentie 2.E fia 2 questo manifesto che mai in niun luogo fira.pportione alcuna cB anche simili a quella no se ritroui in alcuna gtita.E pero ben oiffe Euclide la pportione femplicemente effer in laquatita quado esa diffinefd P habitudine de vol quantira de Va medelimo genere como vilotto se dira.Laql babirudinc sebas cofiderare secodo che vna ve vitte quantira e magiore ouer menore ouer cale a lal-tra.peer laqualcofa se manifesta tutte vol vitte qtita vouer effer ve vn medelimo genere. Como doi nuri:ovoi licc:o vol fupficicto voiluogbito vol tempito vol corpito voifuoni como ancor a dici Boe.in la fug mufica.z&.pcbe nose po comodamente dire la linca effer magiore ouer minore de la fup‘.ouer aleieqle e anche de corpo.ecofi el tempo od Inogo. Cha si bene vna linea magiore o menore o equale ve vnaltra linca.coli vn corpo d vnat tro corpo.e vna superficie de vnaltra superficie fi como ve le fup’nel.6°.c de li numeri nel 7°.8°.92102e oi corpiin.n°.12°,130.142 solduci Eudide Siche breuiter codudedola D.’ portoe nafd va le qrita como sopra € ditto.@ra ve lei ledtano le viffinirionico le oiuitol-
  - De viffinitionibus oinerfarum proportionum.ar.4".
  - Udides prima che oiffinifk la proportione e anche la proportionalita nel qui to’diffini effa parte.Si commno ne la diffinitione d li roiti inducemo in questo-E questo non fo fenca melticro.peroce fapiua la pportoc mariamete versa re fra vol quantira inquanto luna era magior vi laltre % cconuerfo.Dc la P2O"
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- - Bistinctio ferta Etracta tue wozimns
  - portione dele cofeequali nontropo si stefe-pebe comprese quella effer ve facile aprebefide. * oiffinita la parte imediate oiffinefd eltutto chiamadolo multiplici respetto a lafua parte ofia agregariua onero multiplica tina commo li se contiene. € pol fubito fogogni 8 la vitta proportione fua diffinitione vicendo.pproportio est vuaru quatecunqs fint ciufde generig Atitatum certa alterius ad alteram babitudo.perlaqual diffinitione cimaifesta commo la oebia effer fra voi extremi o fieno equali luno alaltro e laltroa luno.o fieno incdli cioc Vo magior oe laltro. Efopza questo senso Ay.formo el fuo pzedicamento vc relatione. Ad qle folamere pose.s.generi lubalterni luno vetto eopatia laltro detto fuppofitie el.3 Loirto fubpolitoe. Cbe taro sonano Fto equale e ineqle.conciolia cofa che voicofe inequaliinpo modi fi poflino fra loro propoztionare cioe @ vn modo lo magiore al minore te questa falu perpolitione ficommo referedo fignore al feruotouer el magior commo fivoglia al minoze € referendo el minore al magiore.fi como feruo al fignore.aloza fa la terca specie vitta fup poficide: ouer se referefci cola equale a cofa equale te alora fa lapzima specie vitta equipaza tia.SBi como referendo vicino @ vicino amico @ laltro amico.fratello a fratello.zc.E in nul lo altro modo po acadere la proportione commocon li exempli vi fotto fia manifesto. El percbeeva notare(si commo poco inance oicemo)cbe non folamente in lequantita dilore te e continue se rtroua la proportione ma in ogni cofa che sia vela medefima specie 0 uoj vir genere commo Plato in thio. pus effer in le potetic e in li pesie Boctio in lafua musia ne li fuoni nel quarto laproua. A ncora e va notare che la pportide in molti modi se coftu mato pominarla.pberocbe alcuni la chiamata relatione alcumni babitudineralcuni respetto: alcuni medietaralcuni proportione. Duelli che lbao chiamata relatione.bano considerato el referire luno extremo @ laltro.Ouelli che lbd chiamata babitudie bano cofideratocer fa convenientia fra luno extremo a laltro. Duelli che Ibd chiamata medicta bano cofide derstocomo el fuo sito fempze conuien se troui fra dpi terminialmanco.o2 fisa lun modo or fia a laltro proportione a lultimo femprese ba a intederee baffe a considerare (commo € oitto) inquanto vna quatita ene equalcalaltra z econ? ouer vna magior oclaltra z eco?, * questo bastia lura sufficiente oelcriptione ouer diffinitione, ilogot
  - Er altro modo altrila diffinesci affignando vi lei voi mebza principali cioec/ muniter victa z propzie victa. Proportione communiter dicta € babirudin ve vol cole affemi comparate vna alaltrae laltra a luna.in alcun termino alowo vniuoco. € perquesto se exclude vna certa abusione de vulgar parlar che vid la vocieltilo ognuna effer acutoelun piuve laltro. Fra liquali non cade proportione per no-effer lacutecca del stilo vniuoca a lacutecca ve lanoce-pocroche quella se intende quarto al penetrare alcuna cofa oura commo legno ferro zd.ela voci oetta acuta perche penetra illlenfo ve lo audito. Siche viuerfa e lacutecca od stilo valacutecca oc la voci, pero none propria proportione, da dicendo el stilo de ferro e piu acuto che lo stilo ve piombo. Wuesta € propria comparatione e per consequente fra loftilo ferreo e piombo cade pzopo tione perche lacutecca e termino vniuoco al stilo ve piombo e aquello d ferro. Similiterst exclude queltaltra dicendo. El mele e piu volci che lafencotouer el cigno e pu bianco dodl coruo.Percbe la volcecca non e vniuoca al melecalasenco.coft labiacbecca al cignoeal corbo ct cetera. £ pero le afegna vnaltra viffinitioe conforme a‘quella de Euclide vice
  - do proportione e ve vol quantira onn medelimo genere veluna a laltra et € conuerso cCr" ta e determinata babitudine.Eerta non vico perch fia semprea noi nota ne ala natura ma perche colie quella che 101 po effer altra.E a que stofi conforma Euclide.
  - Sffinita abastanca che cofa fia proportione. Sequitaimmediate la fug viui fione.laquale in questo modo fi comenca a procreare cioe. Propoztioneal tra communamente vettaCe fo la fecoda oiffinita) € laltra propziamente oetta e fo la prima clulrima oiffinita .CDa la communamente outta lafciaremo pcbe non fa al proposito e fopza la popriamente vitta formaremo altri membrifubdiuide dola in questo modo. Propriamente vitta.altra e Seometrica. Altra € Arithmetica: Altra e Armonica. : Ma Bcometrica solo febaa retrouare in le quantita co tinue.fla Aritmetica in la Grira dicreta e ancbe ita cotinua. Perche cio che se ritroua in la quit vilcrera se ritroua ancbe in la gtita co tin ua.ct no econtafai piu larga mete.percbe(como ve fotto itederaijin lagptira ofcreta solo seba aritrouare la pportioc ronale € in la ptinula la rationale e irationale ioifferentemete .Larmonica solo in fuonic canti le ba aritrouare E questa € quali mista ve la continua € oifercta si como chia musica @ respcto al tepo Ile lt
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- - Distinctio ferta Tractatus primus. 7
  - Daufe e prolationi e al respetto al numero ne le viuiffoi ve te note.Si commo d prosper numero inquatolafua figura ba effer loga 0 lorga.3.0.4.bradia. 6a la continusine wa Ia Linea. Buenga che lui tratti De linea visuale el geoma 6 linea in abliracto.E questa 2 “Lenon fu coli al proposito a lo intento nostro in questopcra vacanto la lasciarcoc attten Taremoala vifcreta e coninua. Unde la propornoe gcometrica.fira quadofc faracopa ratione oa vn continuo a laltro.commo va vna linea a vnaltra linca.oa vna fupficie a vna fuperficic.da vn corpo a vnaltro corpo.va vn tepo 4 vn luogo a‘vnaltro tepo e vnal woluogo. Larithmetica fira quado lifara comparatione va vn numero a vnaltro.o fie no equali oucramenteinequali e piu propriamente fra li ercefii ouer differentie ve li nume rfraloro:circa lequalipzincipalmete se attende la proportionalia arithmetica como se vi ra ve fotto. Larmonica fira quado si fora comparatione vavnavoce avnaltra € cofi oavn funoa vnaltro.Be la cuiproportionalita vi fotto alcuna cola se dira quanto a larmonica fuccintamente aspetti.E pero lafciando larmonica fubdiuidaremo la arithmetica € la geo metrica.e viremo la geometrica.effer cotinus € olfcorinua.La continua fie quado la prima quantita ouer termino o sia linea ouer superficie z&e al fecondo commo el fecondo at terco e terco al quarto z fic in infinitum.Aa qual al meno couen sia ifra tre termini comovi fot fom le proportionalita fi contiene.Aa vilcontinua e quella che almanco recerca quatro ter minie colicommod primo e al fecondo cofi el terco eneal quarto el quinto alfertoet fic in infinitum:si commo oi fopza in le progressioni parlamo.auenga che tal parlar cotinuae olf continua propriamente sia ocla proportionalita € non ve la propoztione.Hero che quella tale conuinuationee viscontinuatione non € proportione ma proportionalita.cioc conue nientia e ouconuenientia ve le proportioni fra loro. Rondimeno ci pare al pratico vulga/ recofivirle percbe fui coftuma dire vulgarmente questi numeri ouer quatita sono in la co sinua pzopoztionezc.e non considera altra similitudine ne viffimilituoine ve proportioni fraloro.Bicbe non te maranegliare se alcuolte con nostroparlare a basto scendo lo facio acompaflicne de lo ignaro.ma non restara che fempre el debito modo viplarc anche scie nifico pio vottoancora in simili termini non ferui. Sdeo zC. La pzoportion aritb‘ancora ki se oiuide.per cotinus e dilcotinua.la continuae quella che almanco cade fra.z termini li quali coli como cl fecondo alp° cofi cl.z°.al.2 °et econ°.e questo quantola loerceflo ouer oi ferentia.Sicommo fraquelti termincioc.1.2.z.neli quali eltergo excedeel.zo.in tato gto d.zoercede el p° pero che p la vnita luno e laltro excede € forno erceduti.c coli quado fol-fero piu termini in infiniti. omo.1.2.3.4-5.6.7.zCnclql ordine fempre fifua la pportoc arithmetica conciofia che fempre le vifferentie(per lequali li termini fe ercedano luno lal-tro. zecon° fieno fempre equali e semp cotinuano a vn modo.dlDa la vilcontinua pzopo2 tione qritbmofirebe quando no continuasero verti termini-cbigratia quando folamente. foffero adoia doi interpolati.1.e.2.5.€.6.8.€.9.12.€.13.zcFra liquali sempze ene la medeli ma pportione arithmetica comme aperto fe vede.p-eroce li termini vc la pzopoztionef pre se erccdanoequaliterper vnitatem ma non continuano fra loro seno adoia voL.E per roc vitta vilcontinua a differentia ve la corinuaine laquale(commo bai veduto)li termi-ni continuano. Zilmanco bifogna per far la courinua tre termini.pcro che in doi non fi pol dire cotima.d nide per quello che qui se vitto bifogna che tericordi of quello che fopza net forrare te villi cioe.cbe tanto e a vire differentia quanto crceffo.pprocbe lun.e laltro se in-tende quella quantita per laqualeel magior numero lupercbia ouer auaca eimenore.E net fotrare tale erceffo ouer differenta se cbiama resto commo li fo ocIto.E fecondo tali ercef si ouer differentie se ba giudicare la proportione c e vetta aritbmetica.cbe altro noc le no certa eqlita de differetie ouer erceili.fra qli se fa certa coparatic- Do (conio ve fotto ba uerai)la ppoztionalita aritbma ene vna eqlira ve vifferetie.fi comodicemo.4.6.6.3.6.1 s fer fra loro pportionali in pportioe aritbmn‘.oifcotinua.pce le vifferetie de li extremi lo ro sono equali perch la differentia da.4.2.6.6,2.€ intto d.6 e ditto excedere ouer auagarc d.4.E coli la oifferetia oa.1.4.3 ance €.2 fiche.z.ercede. 1 per.2 li como.6.cl.4. Spero fra loro fia pportioalita aritbmo.yt dirim‘.Doppo q(ta oinilioe ne seque vnaltra(fi velaco tinua e oilcotia aritbma como de la cotinus e dilcon geometrica) pocbe luno € latro di 4 fi mebri e ditto rationalee inrationale.laqual diuisione no rectamete aptene a larubs con ciofia che quella solo ve la pportioc rationale babia far cafosde laltra non se cura.Perod (commo se dira non lapo maiper numero chiamarla ne nomingre.e p questo fegremo le kquentifubdinifioi ne li mebri d la gemetrica ficomo yedcraiin la fig’ duotto poita.E 4.
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  - Distinctio ferta Ltractatuo wozimus
  - o cedi lei s virapte aplicarai a limebzi d laritbm’pcbe oppolitor: eadem eft vilciplima Et quot modis vicitur vnum dicitur % reli quum ?&. € cotinus e pifcrera per oppolitolcoi ftinguano como apare net predicamento ve quantita per Ay.Dico adunca la propoztide cotinua € vilcotiua geometrica luna e laltra effer rationale e inrationalc Za rationale € ba bitudine oi voi quantita infiemicommenfurabili.Quefto se vici per la gcomeo.auenga d largo modo comesurabili se vichino vot numeri communicanti qualibano vn commune numeratore como fopra in lo schifare vicemo como in le pzactiche ve le linee irratioalive decimo ve Euclide vcfotto in questointenderai z.® uero diciamo che la proportionem tionale e quella coe per alcun numero se po venommare. E questo se vici per la artbmeti ca.la proportione irronate e babitudine ve voi “tirainfra loro icommenfurebili e questo se didi per la geometrica e ancbe per larithmerica per la cagioe fopzadetta. Ducro diciamo la irationale effer quella che per mun numero se po denominare imediate.ma ben si poimne diare ocnominare va qualche proportione la quale va qualchbe numero e venominata.S.
  - C commo e lapropoztionecbiamata meccadoppia commo quella ch e fra el diametro dlqua . drato e la costa dd medesimo quadrato. Zequaliquantita fraloro forno incommenfurabi | liscioe che mai nonsi po dare vna certa e determinata mefura che aponto luno e Ialtro me | furicomme in laerpolitione de laseptima del.ro.d Eudide aperto aparesvoue se conclude c sel diametro forfe a la costa vel luo quadrato comenfurabile el numero paro effer vipa ro et econtraper AR.Spero in geon.e chiaro chel quadrato ocl oiametro ve vn quadra to sempzc € voppio al quadrato d la fua costa.pero se vici fra el viametro e la cofta cher proportione detta meccadopia poi che fra li quadrati vi tali linee cade proportione dopia e questo el fa manifesto la penultima del p°.oe sucide. Spe rchbe sficommo e la proportio- | mede lilati oucro coste vuplicata:tal € la proportione ve It quadrati loro fra effi.comop la 180.ocl.62si pzoua.Cbeancbe per questa fequita la pzoportioe d le vitte cofte oucr laticiler ‘ meccadopia vt virimus. € percbe la colta ocl quadratro vel diametro( qual e magiozqu e drato ene diametro vel quadrato menorecioc vel quadrato d la costa dl p.quadratogmq nifestase el proposito e questo inteso chel quadrato lia veli lati equali e oztogonio commo quiva canto in la figurauedi.
  - Que sint quantitates comenfurabileset que incomefura biles art.s2.
  - Feem Percbe babiamo vetto alcune Qtita effer comelurabili € alcune incom mensu-.8 451 bili pero e bon cbiarire qual sienno line e laltre.Onde quantita fra lozo com/ s aremenfurabilifonno quelle chefra effle bano vna comuna mefura ch lunaelalmra - aponto equalmete rende.Si como dire voilinee De le qualiluna foffc logam piedee laltra voi fra lequali cadevna mefura comune laqual prefa fecodo certo ndo dvol te de poto mefurera luna e laltra. Sicomo la mefura ve vn mecco pede.Zaqual prefa voi molte mefura apoto la linea dun piede.e prela quatro volte mefura aponto la linea d.z.pie | di.ecofi.4.c.8 ono comefurabili pcbe el binario ouer qternario luna elaltra eqlmnete me/ furera.da le qtita icomefurabilifonno quelle fra leqlino cade mefura coc che lungelal/ | tra equal mete reda coprecifle.Si com o aduene fra el diametro vel qdrato e la sua costa, fra legli maife porra trouare vna mefura che mefuri luno e laltro apoto como nel pceden tearticolo fo octto.E Do sono dette incommefurabili fra loro.E questo € quello che Bt vol dire inpo.poste.Quando vol ereplificare commo oi quello che non € no e poflibileba uernc fcia.fi como dia lui. Diametrum este fymetruz :yel q dyanctros fir fymetros boc ccomefurabilis cofte.De laqjl cofa Ciferefci luino fi po bauere scia pcbe la loro comefura/ toe ensens.cioe nosipo dare.perch no e inreru natura.UInde qualuncb mefura datach | pcile mefi el diaetro dl qdrato( eglatero itefo)qlla medelis mesa n mefera mai lacosta fu@ | apoto ma fira piu o maco semp qichbe cofare coff viceuerfa.Qualuca mefura data che de | potomefurafiela costa qlla medelima mai apoto mefurera el dyametro ma fara piu o fora | maco globe cofa.Zaqual cola se manifesta p la.3o.pte de la.7o.del. • o‘de Eudide p molli i coukieni ch feqtarico dato chel dictro folle comenfurabile alacofta delfuo qdrato vt ibip5 erpositio.e andbe A T.Ccome difopza dicemo)i 4l luogo dici. Aduce qfto icoueniere fra glialtricbel nho ipo seria po.et econt. Posto chel diametro e la colta foffero comelurablili Wi como deduali el capao.epo qui no la pogo quonia ibi late babestE sto baftip lano titia de le qtita comefurabili e icomefurabili.zcepo i nui le.ye.forde sono icomenfurabili € icoicati.go z. E p qsto se maifelta ch la pportoc geometrica e ve magior abftractot C colideratoecbe no € quella arithmetica c piu largamere k ritroua la pporttone in‘le AW
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  - e continue cbe in lequantira difcrete.p-ero chel geometra be la rationale e inrationale in/ differentemente considera c lo arithmetico folamente de la proportione rationale che per auatcbe numero sipofla nominare.be laltra non:dx non la po nomiarc per alc numero Zsicomo fono quelle che si trouano fra doi-s.forde.ouer vna radiciforda e laltro termi-
  - noto.Commo quella(gia vettajocl viametro a la costa che sel fi segna la costa per cer-, to numero vt puta per. 1 o.el diametro fia. R.2 oo.3n modocbe sempze felacolta fira racio-cinara el viamerro firq inraciociato et ccouerfo.E mat facozdarano avna denominatione. € pero lafciando vaparte la inrationale fubdinideremno la rationale commo in lalboro oC ia biuilionc fotto aparcra separatamente.per fuci membri.
  - De viuisione proportionis ratioalis ar.6".
  - fi Fando peruenuri ala proportione racioale laqualeficceflinamete(qui ve fotto
  - IMCNA intendo olidere in fuci memba per piu apcrimento ve loro intelligetia. Wzi itaas ma me pare vecbarire commo tutri lilequenti membaie specie oc poportionid. i “ree neceffica babino a nascere, perlaqualcola e va notare che turte le quantita vel mondoccommo oclopra inducemmojo le forno equali o le forno inequalicanche fra lo ro limelmente se bauera afarecoparatione @ le volte va luna equale a laitra. El qualacto i dudi vna specie de la proportione rationale vitta. Equaliratis.O fiatal comparatioc oaln-mag faltra.o 0a laltra a luna.non fa caso.E ale volte liando incquali se bauera a fare compa ratione fra lo20 inequali ve lunaalaltra e laltra @ luna.E ve questo atto si crea laltra specie pncipale de la pportoc ronalc ditta.yneqliratis Sich babia oiuilo la roale finora in vof mebzicioc alcuna e vetta ve eqlita ealcuna e vetta d incqlita.cWa pc la eqlita no po nasce cere fenoa vn mo. epo qlla no se viuide piu e va pte se lafcia.vt i fig’ appet. Ela icqlira po advenire i voi.po chein vol moisipo fra loro fare comparatione cioc comparando la ma-giozeala menore.E cofi babiamo vna specie ve lapzopoztione oc la inequalita detta. £Da foris iequalitaris.E pofse fare copatide Da la menore a la magiore. € colinalci laltra sp ecie de la incqualira vetta @Dinoris inequalitatis. € coli fia olnifa la pro portione oc inequali-tarationale in vol membri che fon magiore inequalita e minore inequalita.
  - Templum a tutti tre.E prima ve la equalita commo.4-a.4-ct ecosucrso.c.3.9.3. eteconuerso. Exemplum ocla magiore inequalita. Commo.2.9.1.c.8.a.3.7C.
  - | Exemplo ve la menore inequalita.Commo cl conuerso vc lapzeccdete Coc .1.9.2.6.3.4.8.6.4.4.6.etc.
  - Questo fo che neceffiro A R.(e glialtri pbilolopbiliquoli ve numero venario decem predicamentorum omnes funt cotenti).pofto che gli bebe el pdicame nto ve la quantita ponere dl pzedicauento de la relatione.Z a quale lui oiuise P tre generi lubalterni ala similitudie vitta. E viffe la relatione altra effer vcequipa
  - rantia doc ve equalita commo fra vicino a uncioamico a amico etc.Altra effer superpofiti one cioc magiore in equalita quando el magiore al menore se ba a referire como padrea figlio clignore a feruo. Biltra citer deluppofitione cioc menore inequalita quado dl meno re se refercfa al magiore como el suo al fignore e figlio al padre.co altramete no e poflibile feposfinto referire se non in altero istorum trium modorum como babiamo eremplificato.
  - Quod tot funt spectes proportionis minoris inequalitatis quot z maioris.ar. 7°. Tiiml Percbecommo altre uolte e octto oppolitoy candem ce disciplinaz. £ pero in s dhe tante specie e membri si po oiuidere la proportionerationaleinenore inequali-s o-taioted sipo viuiderela pportione rouale magiore in equalita.ondime’ —se nolasciaremo oa parte quella menore iequalita e fubdiuidcremo quella magia re inequalita fi como in la figura appare.E poi(commose dira banutele specie vi quella De magiore ineqlira imediate con laiuto decerta syllabica adiectioc virta fub.bauerai quel, lefimelmente oc la menore incqualita.peroche tantesonno quelle de luna quante quelle 0 laltra.Doca dico qlla ve magiore icqlira effer vi 0o forte.e luna fia Otta seplici elaltra fia Ot ta copolita.e ciafciia vi dite ba fue specie sepatelich luna e laltra acora se viuide € Inna ba smebzi cioc la leplici.e laltra na oo cioc la ppo’pocb altra e feplici vitta multiplici, altra € seplici otta fupparticilare.altra e semplici otta fuppartiere. Za multiplici seplici fie quado d magior termino contiene el menore piu volte aponto. Si como.2.a.1.8.4.4.64.2-Un de sel magiore contiene dl menore aponto vol volte baucrai vna specieve la multiplici oet’ taBupla. Commo.2 .a. I percbe.2 contien.s.voe volte e commo.8.a.4-ancora vupla pero -sontien.4.o0i volte.€ sel octto termino magiore contrad menore tre volte a poto ba
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- - Biftinctio ferta Tractatus primus
  - uerai vnaltra specie ve effa mulriplicizoetta Tripla.Si commo.6.9.2 e tripla percbe.cag gior termino contien tre volte el menore che €.2. coli fel magiore contencfie el menorca ponto quatro volte ferebe vetta Quadrupla, se.s.quicupla.z fic in infiniti Sic le fpe cie de la multiplici femplici de magiore inequalita fonno infinitelicommo la ferie deli mo meri in infinito procede per la terca petitione vel septimo de Eucide-
  - A femplici fuperparticulare sic. Quando el magior termino contiene el meto re vna volra e ancora qualcbe parte oeno menore quale a lui sia aliquota. Per pte aliquota d alcuna quantira(commo altre volte fopza babiamo detto)fe pe ue intendere quantita che fecondo alcuno numero pzefa de poto restoraelluo tutto.Equesta pane va li pbilofopbi per altro nome € vetta multiplicstiua. £ questaea la che va Eudide in pzincipio Del quinto fo viffinita quale e parte propriamere ditta.E quella chesempze numera el suo tutto fecondo quel numero che in lo fuo tultto e pzefa fico mo dicemo.2 effer parte oe.6aliquota e ance mulriplicatiua.percbe fe alquanite voltelasi prende larendera opoto el fuo tutto."Inde pzefa.3 .volte oe ponto fa.6.perche el binario e contenuto val.6.tre volte. € coff.4.€ parte aliquota e multiplicatiua 0.12 Percbed qua i ternario e contenuto val vuodenario.tre volte. Siche prefo.4-tre volte apoto fa.12.404 la parte non aliquota e quella che alquante noli volte prefa mai rende el filo tutto a poto ma piu ouer manco.E questa va pbilofopbi per altro nome e vetta agregatiua.cquestano e vera mente parte cioc propzie ditta .ma impropziamente vitta. Perche alquante voltepr (a e con altra quantita acompagnata oiucria va lei refa el fuo tutto. t.ha per fe mai lo‘refa, € per questo la cbiamano agregatiua cioc che con altra quantita oiuerfa fara lo suo tutto. Sicommo el binario respecto alquiario e vetta no aliquota.ppercB plo.2.ooi volteno fa.s.€ prelo tre volte fa.6.che paffa.Sliche precise non lo rende^ma prelo voi volte convm vnita aponto fara cinque agregatiue vt dirimus.Or questo intefo e notato vc la parteali, quota e non aliquota veduto tornando ai propofito veluper particulare doel magior ter/ mino contiene cl menore vna uolta.e oltra oiquefto qualcheparte aliquota.oel menore va vedere quella parte aliquota che parte lalia del vitto minore che fi troud recando impar te commo fopza ne li rotti te infegnai cioc partendo vetta parte per efflo termino menore e virratte la Denominatione ve vetta parte. € fe la vetta parte aliquota fira mita odl minore termino se chiamera la proportione serquialtera. G fe la fira vitta parte el.;.ocl menozter minose Dira ferquitertia.Eremplo de la ferquialtera fi commo-3.4.2 cl.3.contiene.2.vm uolta commoreebiedela fuperpaticulare eoitra questo cotiene lavnita laquale e parteali quota ocL.2.2 d5 ogninumero a la vnita per pte aliquota va lui Denominata commoile [ Diffinitioni ocl.7.kudide oiffe. Epova.s.a.2 dicemo effer proportione fuperparticulare, : ferquialtera cioc chbel magiore contien cl menore vna volta € meca.Eremplo ce ia ferqui tertia como.4.a.5.&one.4.cotie.;.vna volta eco questo la vnita cb e la terca parte velm/ nore.E sela ditta parte aliquota fira quarta Del minore fe vira ferquiquartal. Commo.54 .4.€ se fira quinta.commo.6.a.s.se oira ferquiquinta.et sic in infinitus. Siche ancbe le pe cie ce la proportione fuperparticulare fonno infinite commo vela multiplici fo detto. soerelalemplid fuperpartiete fie quando el magior termino cotiene vna voltae no
  - piu el minore e oltra vi questo contiene vna parte non aliquota vel minore.lar qual parte non aliquota e composta de parti aliquote de la minore. Sicom/ 1 mo la proportione che e va.5.4.3.UInde.s-contiene el.3 vna volta e ancbe el 22 quale none parte aliquota od.3.quenga chefia comporta ve voi parti aliquote od . cioc de voivnita. Cleduto dxl magior termino cotiene el menore vna volta e no pi.pcoi €v pedere qucila parte non aliquota quante partialiquote contenga vel minore. Selane co rene voi fe chia ma fuperbiparties.vt.S.a.3.cbe e vn tanto.‘.Efe quella parte non aliquot folle comporta ve tre parti aliquote vel minore fe chiamara fuptripartiens.vt.S.a. 5.chbe‘e vn tanto e.3. E fe ne conticn.4.le dira fuperquadripartiens vt .9.4.5. che e vn tanto e$ £ se.s.fuper quinquepartiens. vt.11.a.6. che € vn tanto e.g, er fle in infinitum. £ turte queste forno specie ve laproportione femplici fuperpartiente.Lequali specte fonno infin/ te si commo quelle ve lamultiplicifuperparticulare fopzaditte vtpatet.
  - gEspecie de la magiore inequaliracompolira forno folamente voi cioc multipli I afuperparticulare.E laltra multiplici fuperpartiete.La multiplicisuperpatio % lare fi e quando el magiore termino contiene d menore piu vuna volta-—E oltra questo qualche parte aliquota vel menore.E fl magiore consiened
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- - Distinctio ferta Tractatus primus.
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  - memore boi volte e oltra questo vna parte aliquota vel menoze quale sia la mira vel meno-pira tal specie.bupla ferquialtera.Si commo e la proportione ba.5.9.2. fel magio-Lcontene el menore voi volte e vna parte aliquota vel menore.A aqual parte aliquota sia Terca Del menore fe cbia mara talspecic:dupla ferquitertia.commo e la proportione 02.7. alpercbe.7.contiene tre voivolte e oltra questo vna vnita:laquale e vna parte aliquota 61 menore venominata terga:ch fi cognosci recando in parte e partendo tal parte aliquota p
  - Tomenor termino ne ven.j.commo fopra ne li rom moftrai ve fare.fel magiore contien
  - e menore tre volte e vna parte aliquota oel menore che fia sua quarta fe cbiama tripla fer qui quarta.Et sic in infinitum .Unde le specie ve la multiplici fuperparticulare fonno simil mente infinite sicommo 6 le tre fopzadette.qual fonno ouplaferquialtera. upla ferquiter dia. Cadrupla ferquiseptima.Et sic ve aliis in infinitum.Kommo per te porrai vedurne afai.Zdeo.ercetera.
  - os i multiplia fuperpatiente licquando el magior termino contiene el menore. 0005. Hiu uolte e con questo vna partenon aliquota oel menore continente in separ ala re aliquote ve la minore. Unde fel magiore contiene el menorevoi volte e coni-abes questo vna parte non a liquota oel minore.za qual parte non aliquota conten ga infe voi parti aliquot oel minore fe cbaiamcra vetta specie proportione dupla superbi pries tertiasvel Antas zd.Si como.8.a.3-pcbe.8.cotiene voivoltetre e oltra‘qlto cl.2.qual eparte non aliquota vel.z.e in fe contene voi parte aliquote vel minore cloe voivnita qual dafauna(commo vi sopza vicemmo je parte aliquota de ciafcun numero percbe commo volela commune animi coceptione vel septimo. Omnis numeri pars est vnitas ab ipo vc nominata scilicet proprie victa et aliquota fiuemultiplicatiua. E fel magior cotiene elmeo re trevolte.c ancbe parte non aliquota vel menore laqual sia composta de tre parti aliquo-tevela minor se vira pzoportione.Tripla supertripartiens. € fe la fira composta 3 quatro parti aliquote d la menore se vira Tripla fuperquadripartiens. € se quelle tre parti de lea li quella non aliquota fira composta firanno quarte.se dira super tripartiens quartas.SI commo.15.9.4- se quelle quatro partialiquote dla menore componenti quella parte no aliquota firanno quinta fe cbiamera Tripla super quadripartiens quintas.Et fic in infini tum.tanto che le specie ve lamagio? incqualita composta multiplici fupcrpartiente fonno 4 ite cioc. dupla superbipartiens tertias. Tripla supertripartiens quartas. Tripla fup quadriparties quintas.zd £ fonno ancora loro numero infinite si commo le precedenti. Ecoli fia finita la viuisione vela proportione vetta magiore incqualita.commo baivedu to cioc quandoel magiore se refcrefci al minore.E nascano tuttele afegnate spetie lequali inbreuita.cof fle poffano recoglicre vicendo.@gni quantita magiorecompararaavna mi nore quale fe babia ala minore in proportione racionale.Dueramente contiene la menore pin volte € niente oltra.E alora fira vetta moltiplid.Dueramente la contira vna volta C qualche cofa piu.Queramentela contira pin volte e alcuna cola piu.Se la contira vnauol
  - ta € alcuna cola pin po aduenire in voi modi.percbe quello che contira d piu.o leparte ali
  - quota De la menore o le parte non aliquota ve la menore.Se leparte aliquota d la meno
  - re fira vitta super particulare. Se non fira parte aliquota ve la minoree non vimeno
  - contira parti aliquote ve la minore equali ecofi fira vetta superpartiete. Se alterco mo do acade cioc che la magior contenga la minore piu volte e alcuna cofa puu quel piusole p tealiquota ve la menore.o le parte non aliquota de la menore.Si primo modo alora fera
  - vetta multiplici fuperparticulare.Se al secondo modo.fera vetta multiplici fuperpartiete. Lierempli de turte tu li bai bauuti fopra alluo luogo e ancora lipongo q inla figura seque
  - te in margine. £ fe tu vold ora pigliare le specice limembzi oiuidenti ve la proportio ne minore incqualita (Laquale ve sopza va parte lafctamo)bafta chea tutte le specie afe-gnate ve la proportione magiore incqualita li pzepoga questa syllaba sub Efirano forma te aponto. E tante ne barai per luna quante per laltra.Dicendo submultiplici. 2 mando d menorese copara al magiore como.2.4.4.€ fubdupla e.z.a.g.e fubtriplazc.gfubfupparricu fare quando.2.8.3 fira lubferqui altera. Suaferquitertia.3.0.4 zc. Subluppartete.z.d 5. fubluperbipartienstertias zc Submultiplici fuperparticularis commo.s .8.9. fib fuperquadripartic ne quintas zc. Snbmultiplicifuper partiente commo 3.0.8. fubdw Plafupbipartiestertias z. in alijs.e firano tuttespecie d lamkoreinequalita.Sdco.tu 78.
  - Qualiter babeatintelligifigura propoztionumanis". ojmth
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- - Distinctio serta Tractatus kcundug.
  - Da notarecirca a lafigurad vacato posta d Itu pndili numeri dla lineaprima quale comenca da.l eua fini a.lo.dicendo coli.1.2.3.4.5.6.7.8.9.1o.fdl nucrogu fecondo spacto al numero od pruno referirai baucrat la prima specie velapros | portio multiplici cioc vupla.e fe al primo refcriraiel numero vel tergo spacoba i rai la fcconda specie ve la multiplici cioc tripla.cofi sequendo in tutte le altre rigbe defot to et simile troucrat.cDa fe al numero vel fecondo spado et numero vel tergo spacio copi rai cioc.3.4.2.baueraila primaspecie ve la proportione fuperparriculare cioe ferqui altera
  - 1111510910 E fe al terco el quarto cioc.4.2.3.erquitertia.E fe al quarto lo quito cioe.S.9.4.Serqu E—1241—H quarta € coli in laltre sequi.dDa fe al numero dl tergo spacio compcrerai el numero velqu 2141018 10121416118 to spacio cioe.5.4.3.baucrai la paima specie ve la proportione foperpartiente cioe superbi 3.161.91215/18/212427 4/8 12 16/2024/283236
  - 1 0
  - xe
  - cN
  - SE | 26 S pot 38t H0 8 9
  - 8
  - 2
  - 1
  - 10
  - 1827
  - 8886
  - 80
  - 3 2
  - 3 O
  - partiens tertias. E fe al numero del quarto spatio el numero vel septimo referirai cioe .7.4.4-bauerai la feconda specie de la proportione fupcrpartiete cioe fupcrtriparties quan tas.E feal numero od quinto el nuo vel nono cioe nouc a.s.farai laterca spegie vela super partiere cioe super quadriparties quintas.E fe al numero vel fecondo dl numero vel qui to doe.5.a.2.faraila pama specie de la proportione multiplici fuperparriculare cioe dupla felquialtcra.E se a quel medelimo el septimo cioc.7.a.2-tripla sequialtera.@Da se al nume rode terco fi compara el numero oe loctauo cioe.8.a.3 lira la prima specie De la proportio. 1 ne multiplici fuperpartietecioe oupla fuperbipartes tertias • cofiporrai P te piu oltrap cedere fe la tauola fira magioz.E feal quarto lundecimoquando uli foffe faresti laltta fua specie detta oupla lupertri parties quartas dioc.1 1 quando piu oltra voleffe pzocedereg.4 | E coli commo babiamo detto ve Linumeri pofti nelapzima riga fecondo li medesimiluo gbi comparado ancora le linee inferiozi quelle medefime specie te varanno che fin ozap | la prima bai bauure.epero tu per te fequirai.zc.
  - r== Cel termino elqual fle ufa in oenominare molte specie ve proportioni vitto fer
  - feeelqui non importa altroCa te pzatico)send a pill comodamere proferire dirte pe Lexee cie tromato Et ctCvt fupza de mulriplcando integros numeros virimus)que | dam syllabica adicctio.Si como vicemo odi via e od fia coefufano al mulupli | care z0.0Da el sub ch @ caufare lespecie d la menoze inequalita fipzepone @ quelle dla ma giozc inequalita. EI mera ppofitioe coli lifuper in piu specie interpofto, no mireris zo De proportionalitatibus tra.22.fert viltinarti.p". I
  - /===-= Anendo a bastanga ve le proportioni parlato e quelle viuise fine a le loro virie specie e a cialcia posto exeplo.Dza bilogna vire Dc le pzopoztionalira lequali
  - I BP I bano arcfultare fempre de le pzopoztioni commo fe vemoftrara.E pero paima diffiniremo che cola fia pzopoztionalira in coi.e poi pozzemo la fua viuilione e a cialcuno membro alegnaremo fua pzopzia € particulare diffinitione acio babi meglio le cole a prender. Dico con Eudide in quinto pzopoztionalira in communi cne solo simili todine de piu pportioni e almanco de voi.Sicommo vicemo la proportione fra 4.6 2.cfer finuilea la propoztion ch e fra.6.6.3.ch luna e laltra e oupla.de laquale viffinitione fequita cie turre le vuple vel mondo e tutte le triple € quadruple.zc.2 sicno de vn medefi | mo genere.o fien oeoluersi generi sono pzoportionalie p coniequeate fimili.De diucrfige | neri intendicomo fe vnalinea folle oupla o tripla a vna altra.f che anche vna superfid foffe oupla otripla a vnaltra.d che ancbe vn corpotouer luogotouero vn tempo foffero vupli ouer tripli a vno altro cozposluogoe tempo.referendo cialcuno extremo a laltro ve 1 luo genere comobilogna acaufare la pzoportioc commo in lo2 viffinitione dicemo.E cofi | vn numero ouplo ouer triplo a vnaltro numero.Dicofra queste effer la proportionalira.P che clue similitudine de propoztiomilicomo apare.pDer laqual cola manifesto aparech 00 ne ene proportionalitali enc proportione de necelita.ma non voue € proportioe li e ppor tionalna.pcro che proportione e fra.2.6.4.enondimeno Li no e proportionalica. Heroc almanco la proportionalita prolupone e de necefliita recerca voi fim ili proportio ni in qua | lunch genere le felicno.E questo lia quantos la fua viffimtione in comunt.
  - De speciebus pzoportionalitatumart22,000n n £ oluide similmente la vitta proportionalita in tre membri principali.perocb lunafia vitta proportionalita armonica.c laltra proportionalita aritbinietica. elaterga proportionalita geometrica si como foron li membrive la proportio _ ne ppriamere detta. Proportionalita armonica sic similitudine ve propol toni ocli extremi fra lozoc le proportioni cbc fonno fra levifferentie de octti extremi.
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- - Bistinctio ferta Tractatus fecundas. 73 *
  - rionibe liettremifra lozoeleppoztioni che fono fra le ore ve ditti ertremi.Si como fien noli ertremi.6.c.z.el mediotermino sia.4-pocbela,ppoztionalita al mico sempze se a are-trouare ifra tre termini.doue i asti ertrei epportide ouplatcioe 08.6.8.3.202 tale coue che fia:pa la ora dc.6.al medio termino ce.4.che la ora e. 2 .ala ora vel medio termio, 4.alul trimo ertremo.s La ql oifferetiae vno.S‘1 che va la vifferetia vi.6.8.4.4 la vifferetia ve «4. 0.3.E ancora ,ppoztioe oupla:fi como fra liertremi.6.e-3.cofi 02.2.4.1.6 qfta e che oa Boc nidi sua musica e chiamata, pportionalita armonicaXa qle p no effere al ppofito va parte lalafciamote de laltre voidiremotcioe ve la arithmetica e giometrica altri mebzi. 120 poztionalita arithmetica fierequalita de le differetie de Ii extremi asiemi coparati. Si como sono levifferetie ve.6.4.4-4 la vifferetia ve.3.4.1. che lo ercesfo ve li extremi 6 cialcuno €.2. pero ch .6.auca.4.8.2 IE cofi.3.auaca. 1.00.2.E pero vicemo.6.6.4.£.3.€4 effere fra loro ppoztionali i la ppoztionalita aritbmetica.pcer coele differetie de It extremi: forno equali como apare:cbe luna e laltra e.2.€ questo fia la vitta pzopoztionalita. Wzopoztionali-ta geometricatene equalita ouer similitudine veppoztioide cole coparate fra loro. 3n la qualeippoztione vicemo.6.4.3.6.4.4.2.effere.ppoztionali.Herocbe fi como.6.a.3. £oli .4.a 2. quaro ala ppoztse.E no iquto alo ercelfo ouero vifferetia:fi commo alarirbmetica fo vitto.Her che fra.6.e.3.ene,ppoztioe ouplassi como fra. 4.0.2 JE po e vitta pzopoztionalita geometrica. Lafciando commo e virto larmonica:fub viuidaremo la, ppoztionalita arith-metica e la pzopoztionalita geometrica.E luna elaltra e bimembre: cice continua € vilcon rinua.Lapzopoztionalita arirbmetica continua. Siene equalita ve differentie per vno ter minocomuncal mancotouer 2 piu termini communicongionta. Eremplo quando per vn terminocomune.ci comolono.3.a.2.cofi.2.4.1.ficbe.3.2.1.5 vitri ppoztioali aritbme tice.jer che le vifferetie ve li extremi sono pare:cioe 02.3.9.2 e. 1.E 08.2 .a. I.€ vno.E fi co mo.z.auanca.2.de.1.cofl.2.auanga.1.oevnaltro. fia vitta cotie.qsta tal ppoztoalita:p c litermini cotinuano fralozo sine aliqua iterruptine. Eremplo quadoleie p piu termini col.Si como.4.4.3 .cofl. 3. a.2 e cofi.2 a..Biquali termini le differetie fonno equali, pero-cheluno excede laltro p vna vnita:senca alcuna iterruptione.Ecofi feranno i la vitta ppo2 tonalira.2.4.6.8.1 o.E ancbe.3.5.7.9.1 1.13.E ancbe. 10, i 7.2 4.3 1.38.4 ache.2o.2 1.22.23. £ coft i molti vepiu termini medii cotinuanti senca iterruptionere che sempze el sequente termino i tate vnitatquagi el pcedctesi quate luic quangato val sufequente.E coft qfti .4.7. 1o.p vn sol termino.ancora.1o.20.30.E ancbe.i 1.19.27-elli qlili termini equalmete fralozo leercedanotquto ale vnitate cotinuano como vedi z& La,ppoztionalita arith metica viscotinuatene fimilmete parita:ouer equalita ve vifferetiesfenca alcuno termio co-mune mediotouer senca alcuni termini coimedij cogita. Ereplo 2 niun termino come mune.Si como ono.6.a.4.cofi.1 o.a.8.6.3.a. 1 JE ancbe.zo.9.1o.cofi.32.4.12.E coli.23-4.36 fra ali extremi sempze ce.parita.de differetic:pocluno excede laltro eqlmetetcomo apa-re.dpa ditti termini no cotinuanoticomo faciano i la pcedete E pero e vitta vilcotinuaz clevitte quatita fono,ppoztionali i vitta ppoztionalita arithmetica: sieno copulati p ms termino comunco feno p nullimno e cafo.35 zc Nzopoztionalira geometrica cotinu@ ene parita ouer cqlita deppoztioi:p termio coezouer termini coi medij copulata ouer con-giors. Ereplo quadop termio coc.£omolono.4.a.2.cofi.2.a.1. Ereplo qdo p pius termini medij coi.Si como.8.4.4.cofi.4.8.2.€.2.4.1.=€ ancbe.2o,1o.5.€ ancbe.24-12.6.3. Lancbe.2 7.9.3.1.E pero i la cotinua arithmetica e ila cotinus geometrica bilogna sempze litermini vc le ppoztionizesfere de vn medelimo genere acio che fra loro poffino fucceffiug mete cotinuare:cioe tuttinuitouer tutte linecsouer tutte fupficierouer tutticozpitouer tutti locbitouer tutti tempi:marie i la geometrica qsto se ricercaicomo viremo vi fotto z.po poztionalita geometrica oilcotinuatene partta ouer equalita vcppoztioi: p niun termino comune medio copulata. Erempluzlicomo.16.a.8.cofl.6.8.3.€.2.4.1.E ancbe.30.4. IS: cofi-1 4.9.7-€.12.4.6.Doue niun ve ditti termini cotinus co laltrote no vi meno le.ppoztiod fra li ertremi fono pare, erocbe tutte ouple £ cofi.2 7.4.9.E. 1 2 .a. 4.6.1 8.a.6.cbe fo triple zdi alis.E Do i la dilcotinua arithmetica € oifcotinua geometrica:no fa bilogno c li ter mini lieno tutti ve vn medelimo genere.pderocbe poffono effere d medelimo genere, an cxeoe viuerfi generi.be vn medelimo genere vilcotinua firanno.Ulna linea qdrupedale: avaltra bipedalee dupla:cofi vna superficie octupedale:a vnaltra qdrupedale.E vn Co2 Po bipedale a vnaltro pedalezli quali termini fonotutti(como aparc )oe diuerfi generi .E non vimeno fra loro sonno pzopoztonali.Ebefra lunoe laltro e proportione duplate par
  - R 1 g P
  - Differentie ouple.
  - bifferentieequales.
  - 2
  - N
  - Ermonica.
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- - Distinctio ferta .Tractatas secundus.
  - confequentefonno fimili.be vn medelimo genere ancora firanno vifcotinuizcommo ma linea octupedaleta vnaltra quadrupedale:cofi vna linea occupedale a vnaltra Ancupedale Ebe vtrobiqs e.ppoztio oupla. € per cofeques pares z similes. Et tamne termini: non Cos pulatur.E qlto basti quato ala decbiaratione ve la ,ppozrionalita:fi arithmetica como Ne la geometrica e parte ve Larmonica 7
  - Duc sint Fritates proportionales arithmetice 7 gcomctrice sar.terclug, i Equita oza vomere cbiarire:qual sieno le qutita,ppoztionali i ciafcuna de dirte ppoztionalita:cioe geometrica:earitbmetrica:cotinuare vilcotinua: commo s se bano a cognoscere. € prima ve le Gtira cotinue-pportionali geometrice: pol • vele icorinue ouer vilcorinue ppozrionali par geometrice. Unde dicocb le quite ppostionali cotinue gcometrice:sono qlle che fra loto coli ferano vispolte e ozdiate cioe si como la.pma fira ala fecdarcoli la feconda ala terga.la.3o.ala. 41E 1a.48ala.gA. Et ficin ifintu. € questo qto ala.ppoztionetcioe i quella pportione che la prima antecede la fecodatiqlla medelimatla fecoda antecede la tersa.la terga la.42.z8.Si como adire 8.4.2.1 Doue fra cialcuno termino e.ppoztione oupla.E fempze couegono li termim cie-re de vn medelimo genere in qita:fi como de fopza fo vetto 2 la cotinuatie de Labitudine che fra lor termini fa ritrouare.ba no qlta ppaeta fempze li terminiocla cotinua ppov tionalita:cbe cialuno e‘antecedete e colequete.Ercepto el pmo el quale folamete ene anne cedete.E lultimo el quale folamete ene colequente fe ben forfro vn milion diltele cotinu do zc. Duantita ppoztionali vilcorinue ouer incotinue geometrice forno qlle ve le qui si como la psia fira ala secoda coli la terga fira ala qrta:cioe qto aappoztioc. Bi comoany re.s.a. 4.cofi. 1 o.a.5.e. 1 8.a.9.2& € ancbe si como.9.4.3 .coli.! 2.8.4-E queste tali quatitatmo neceffira effere oc vn medelimo genere. LlDa poffano effere indiffcrenter(come sopra dice-
  - -ne
  - mo poche la medefima pportione ce fi trous i.2.numeri fi po trouareancbe i doi linee t coli in doi lupfe vol cozpi.E po se manifesta voi potere effere de vn generete doi alere: de vn altro genere comme bora babiamo detto.E potiono ancora effer tutte ve vn medefi | mogencre.E vi queste tali fempze o vero el piu oclle volte:fdno le quitica poste e trouate t in la regola ocl.3 fopza decbiarata in la quale(comoli moftramo)li.;.terimm fi pegano noti:coe.p°.2°.3°.El 4°.fe inquire. € trouato cbe gliesse a fempze in proportione al tergo: commo el fecodo alpzimo. prout fuperius(fuo loco)clare vedurimus:p viuerfa erepla, | € alto basti Fto ala notitia dele quatita p:opo?toali cotinuete viscotinuergeometrice z E perose manifeftoraciocbe le quatita sieno cotinue ppoztionali:che al manco bifogna fi no.s.Ep effere oifcotinue pportionalital manco bilognano esere.4.Ut patet.E pcrlofy | mile e oa chiarire:ve luna e laltra ppoztionalita:fra quantiterminial manco acadezequa e ti al men ne vogliano e la proportione.------
  - ___________Anot termini ad minus erigantur ad, pportione zpportioalitate-ar.quartus.
  - Fiaseral Adee va notare(como qualche volta iciderer desopra se vitto)cbe La,ppozrio 265 ne fempze se ba atrouare ifra voitermini ve medelimo genere.E laappozriona/ lira cotinua al maco fra tre termini coulene effere coftiruta.Fra liqui cadenos | -9 pre voipportioitcbe mico no sene vole ala fimigliaga lozo. £ la.ppoztiona/ lita vilcontinuatal maco recerca quatro terminita sua fozmatione.Hber cbeCcommo vicem mno posfono voi effere de vno generete doi de vnaltro. E ancbe p che in qllael secodotr mino no cotinua colo terco:ma solo primo e fecodote tergo e quarto fono fimili.Bi domt | te queste cofe bilognano molto ben recarsele a memoziaterecozdarsene spefocb fon bont.
  - Le quantita ppozrionali cotinue arirbmetice:fono qlle che fra lozo cofi feranoozdina tescioe iquto la secoda fupercbia la pziasi tto la terca fupcbia la secoda:ela.4Ala.z4.zE asto ito ala vifferetia ouer ercefforsi como vi fopza fo ereplificato. Luado cofi fis tal 0 dine fra lozo:feranno pette(siado itedi ve vn medelimo genere)quatita fra lozoppozrio’ nati totinue aritbmetice.Le qli al maco bifogna fieno.3.como i la geometricazaciof pOV fa bauere femiglisca ve.ppoztioi che i men de voino sipo bauere.E voi pportiot cotinue vogliano tre termini. Le "tita.ppoztoali vilcotinue ouer icotinue arithmetice sono le che cofi ferano ozdinaretcioe iquato la fecoda excede ouer auaca la pmasitato la qrtalbl fogna che erceda ouer auagi la terca.E la ferta la onta zc.Quato ala oifferetia veto erdd fo fra lozo.Sicomo.6.a.4.cofi.1o.a.8.De le qli.6.lia la secoda.4.la pzia. o. la quarra.8la terca.E queste tali no le recerca ve neceffitatebe tutte sieno de vno medelimo genere. LBa poffano effere 6 oiucrli generi:fi comoi le oifcotiuegcometricc fooctto.E coli luna clalaa
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- - Distinctio ferta Tractatus fecundus.
  - 74
  - ppopoztionalitate ancbe le loro quantitatpzopoztionali cotinue e dilcotinue fd chiarite. F " Que fint qtirates ipzopoztionalcs.Et quid fit impzopoztionalitas seu dispzopoztio/ nglitag.articulus quintus. ussipogne
  - ---------Esta 023 a chiarire a piu piena fufficientia Le quantita dx fonno dilpzopoztio nate ouer ipzopoztionalifra lozo.E Tono quado magiore ela pporode la po.ala fecoda: che de (a terca ala quartatouer quando minore ede la prima ala fecon-_ da:dx de la terca ala quarta. € quandocofi fia le ditte quantita firano dispzo-poztibate ouer ipzopoztioali.per che fra l020 no fira alcuna,ppoztionalita.E pero naici la viffinitide ocia ipzopoztionalita.La quale e viffimilirudine ouer vilimiglianca veppozti: cbefia per se chiara. E pero ve la vitta ipzopoztionalita:fectano vue specie.Luna ditta ma qioz ipzopoztionalita.E fia quado magiore la ppoztione odl pmto al fecodo che oel terco a quarto.Si como a vire.6.6.2.£.8.6.4. De li quali el pmo e.6.el fecondo.2 .Al quale el pzimo e triplo:cioc.6.a.2 el terco fia.s.el quarto fia.4.Bel quale el terco:cioe.8 € duplo. Do magiore e la ppoztioe val pmo. Al fecodotche no e val terto al quarto.CB la pma e tri-plascia fecoda € pupla.E magiore vna tripla che vna vuplarcomo se ba amoftrare.E pe-roviremo fra ditti termini efferetla magiore ipzopoztionalita.. Laltra specie ve la ip2o/ portionalita fia ditta minore ipzopoztionalitate fira gdo val pmo termino al fecodo fira menore ppoztioe che val terco al‘quarto.Si como el pmo fia.6.el secodo.z.el terco.16. El quarto.2.Unde val pzimo al secodo:cioe 02.6.a.3.eppoztione oupla € da,16.a.2.ene octu pla.Sicbe magiore ela ppoztione val terco al qrtotcioe ve.1 6.9.2.cbe val pino al fecondo: cive 0a.6.4.3-2 che la octupla e asfai magiore che la ouplazcomo itenderai.E ipcro ofremo che fra vitte quatira cade la minore ipzopoztionalita.Sicbe fono vispzopoztionate fra lo-rotquto ala pportionalita che non ui se ritrous. E questa ipzopoztionalitabauerai a ite-dere:coff d le qrita geometrice pmo aritbmetice.Onde la i pportioalita magiore minore aritb“.le cofiderara p le ocliguagliace dlozo ofe ouer erceffi.E geo" fecodo le ppozrioi: doe fecudl ptes si como ora moftramo.Si c p te sapala aplicare @ ciascua. El percbe va notare c i.s.moi po bauenire la magior ipzopoztioalita p via deli mai: ili ala po.e.30 dc le.4.g"eqlmetete ala.2 %e. 4‘pur calmete pli-si como p la. 80 diffinitioe del.s°. Euciitede pocb ale volte el multiplia de la po.fira eqjle al multiplici ve la fecoda.EI multiplici de la.z*. fira menoz vel multiplici de la.4*€ ale volte al de la pmatfira magior di 4I ve la.2°. E Al ve la tergafira edit a ql oc la.41€ ale volte al de la pma fira magior d 4l de la.24.4 4l 8 la terca menoz ve al ve la.4%E ale volte ql ve la pma fira magior ve al ve la.2%€ fimnilmente 4l vela.sAfira magior ve al de ta.4°. ADa piu auacara:ql de la pma al de la.o.geometrice cbeno fare al de la terca ql dela.4*E ale volte Al dela pma fira menoz de Al de la.zd.e si milmete al de la.zo fira menorde quel de Ia.42.ma piu macararal de la terca a 4l de la.43 geometricecbeno fara alde la prima a ql de la fecoda.E i clafcuno de qiti.s.medi:fempre fira magior pportio da la pma ala-fecoda che da la terca ala quarta.pero le ditte .4.qt ta fira ila magior iproportionalita.E cofi p lauerfo i.s.modi a qfti oppofiri fi crea la me-nor iproportionalita.li qualimodi qui in margine o posti, pher la magior iproportiona liratpredi li numeri.a.b.p pma c.2o.€ linumeri.c.d.pla.32.c.41.4 p la menor iproportioa lita ondiecouerfo:cioe.c.d.pma.e.2" clo.a.b.32.e.4° li multiplici de li.a.b.fia.c.f.qlli d li c.d.fia.g.b.lauanco p te sequirai Z&.E polfano effere le gtita iproportionali de diuersi ge/ nericomo qlle cbelono pportionali discontinuete asto quado fra loro cade la icontinua i proportionalita.@Da @do fra loro fia la continua iproportionalita de neceffira firano tur-te de vn medesimo genere.
  - Defer spebus fine modis arguendi proportionalitatum.ar fertus.
  - 2558 Ltra di Allo che fopra de la, pportionalita € dittotancora e da sape che .6.ono le specie ouer forti de la pportionalita o fia cotinua o fia dicotinua.E 2 cofean Nwh te i altri.o.moi le Gtitafi posfano dire fra loro pportioalifecodo la denoiatone nms de le ditte.6.speciele qli pmamete cbhiariremo. Luna ole qualiedettatppor tioalita couerfa ouer ecotrario. La feconda e dettat pportionalita pmutara. 2a ter-Ca e detta: pportionalita cogiota. La qrta edetta: pportioalita dilgicta. La dnta e dettar pportioalita euerfa. La ferta e dettat.pportionalita equa.Le qlia vnaa vnad de fotto diariremo per cuideti exemplt.E prima.La conuersa ouer econtrario.
  - x : 5 : De conuersz proportionolirate.articulus septimus.
  - _€16 po. a 8 24. b 4 f 16
  - se 16
  - | 3 ila suc | 1 °
  - e 16
  - pr. a 8 2*. b $
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  - 614
  - pr. a 7 20. b 4
  - f 12
  - 14
  - Po. @ 7
  - 24. b 5 f5
  - '8 gl
  - 9 C. 3. po.
  - 6d 4.
  - 24b
  - 05
  - C6 2°. 2 d 4 4. 12/b
  - 14 6
  - C 7 3°. ds 4° 15 b
  - - a°0 vw
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  - L2 A
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- - Bistinctio ferta .Tractatus fecundus.
  - • Clando firano piu quatita ppoztionalicbe da lantecedete ve luna al luo ife queteifia la medefima ppoztioetcbe valatacedete ve laltra al suo colequeretalo, ‘ ra oal‘cofequete ve luna al luo antecedere: fira ecotrario ouer P conuerio modo _ la medelima,ppoztioe:cbe val cofequere ve laltra al suo antecedere. E quando
  - coli bauegaroiraffe le dutc gtita effcreippoztionali i la couerfa.ppoztionalitatverbi gratia
  - Gieno.4.gtita:doi ve la pina pportioce vella fecoda.a.c.b.oe la pma.c.c.o.ve la scconda e.antecedete sia.g. Et.b.colequete lia.4.e.c.atecedere fia.6.e.o.cofequete sia.s. Dico.a.b.e.cd fra loro effer ppoztionali icouerla ppoztionalita.seer che fi como.a.al.b.cofi.c.al..d pochbe
  - s.€ doppio.al. 4.e and be.6.€ voppio al. 3 .£ po feqta che coli co mo.b cofequete a lo.a suo an tecedeie:cofi ancoza.o.colequete al.cluo antecedere.Onde fi como.4.a.8.cofi.3.a .6 che Ww no e laltro e fuduplo:al suo antecedete.E i qsto modo le qtira i fimili ppoztionalita so oib te ppoztionali ccotrario.de la ql specie nasci questo bello modo varguire marie calculato, riccomo via Suiffet e glialmr molte‘volte.Herocbe comose vira le ditte.bdpecici vero:f no afegnate € trouate pncipalmete p potere(como t vetto)i le Gtita arguire co ocbitomo do:e anche p vie viucriesicomo i vialerica se coftuma.2a qle afegna lue figure ve fylogi, mite icaluna figura pone al quati modi afaplifozmarezcomo. Barbara.Barocco. Cela ret.Bzocardo. Ferifonte tutti li altri che li fecotegono.E po 2 la couerlaappoztionalira ar quiro: cocludedo p li cofequeti li antecedentcioc che bilogna fare veli antecedeti dele pme ppoztioicofequen oc lesecodete ve li cofequeti ve le pme fare antecedeti de Ic fecode.fta modo veargumetare(va lipby)e chiamato couerla, ppoztionalita ouer ppoztioalitaeco trario.Sicomo Vno viccile ilegtita ppofte. Si como.a.al.b.cofi.c.al.o.Soue li antecede | ti ve qfte pmeppoztioifono.a.c.c.e oc qsto vitto ouer parlarcsio codudaro vna verita co li colcqueri.b.o.fopza liloro antecedetizoicedo. Adoca fi como.b.alo.a.cioe confequenteal | suo anrecedetezcofi.d.cofequete al.cluo antecedere. Siche vicedo como.a.al.b.cofi.c al.o. | adoca como.b.alo.a.cofi.d.aL.c.Quefto tal modo fia coiamato como e vetto.E coli bauei | mo chiarita:la pma specie vitta couerfatouer moitraroet primo modo varguire ital po | poztioc. Kificmi co qfto baiitelotal sieno le quirita vi tal pportioc ,ppoztioali:c asto e alo che in la. 1 92.odL-s°.ve Eudide si coduse e.anco tra le viffintiol.22 piglia la fecoda specie ouer modo octto pportioalita pmutata Quale cofi se decbiara.vt sequitur. I
  - Depermutara pzopoztionalitate articulus octanus. I
  - A secoda specie de ppoztionalita ouer mo argumetatiuote detto ppoztiondlin | pmutara.E fia quado foffcro piu Otitarve le ali latecedete veluna al suo conle- | quetetfosle ipzoportoctcomo latecedete ve laltra al luo cofequetessi comno for pra vicemo i la couerfa.De le quali poi naicicbe colle lantecedete ve luna alawy tecedite de laltraicomo el cofequete de luna al cosequete vc laltra.E pero coi cofi arguife che ve li extremi ve la pma ppoztione facesse antecedetis ve li extremi ve la feconda facest cofequeti:cioe arguedo valantecedete de la pma alatecedete de lafecodare val consequere ve lapma al cofcqucte ve la secoda: vfarebbe dl mo ouer specie de la ppoztionalita pmuta/ | tatcomo speffo i geometria acadcratverbigra.Sieno le medefime ppolte.4.chtita:cioe.g bed.c.a fia.g.antecedere ve la pma.c.b. 4-luo cofequete.cfia antecedere ve la fecoda .6 € 0, | suo cofequete 3-Doue chi vicefle como.a.al.b.cioc.8.a.4.cofi.c.al.d.cioc 6.2.3.E noi ve asto cocudemo. Edoca fi commo.a ial.c.cioc.8.8.6.atecedete oc luna alatecedente 6 lalcrascof |
  - b.al.d.cioe consequere d la pmasal consequere dla feconda. Siche dicedo.a. al .b. commo cal.d.adonca commo.g.al.c.cofi.b.al.d.Questo modo fia ditto pmutata pzopoztionalica. E sepze i questo modo darguire:bifogna de tutti li extremi de la pma proportione: farne | atecedeti.EE de tuttilt extremi de la lecondatfarne confeqnti:i modo che lantecedere de la feconda:doueta plequete.El plequere de la pma doneta antecedente.cofi fia chiarirala feconda specie ouer modo ditto pmutata pzopoztionalira zc. Diche nota che sepa qud le quira che firano proportionali iconuerfa pzopoztionalitatancora alle medefime firano | pportionali ila pmutata pportioalita.E coli p lo aucrfo. Duelle cb firano pportealiils - - firano anco pportionali i la conuerfatp la conuenictia de loroextremi: commo
  - in lo quinto dimoftra Eudide.
  - Na 5 De coniuncta proportionalitatearriculus nonus.
  - 3 bos A tersa specic-ouer modo fo detto,pporticnalita congionta.E fia @do foffero | E piu qtita disposte al modo fopra dettotaec celatecedete de luna al suo conio quetesfofie commo lacecedete de laltraal suo conscquerc:eccancbc deongionto de ante/
  - E
  - &
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- - Bdiftinctio ferta Tractatus fecundus. 75
  - cedetee pfequite delunaral suo solo confequerercommod cogionto de anteccoente e pfe-quete oe laltratal luo solo cofequete. Questa tal coli facta oilpolitoe fe chiama cogilta pro pozttonalica.Sicomo lieno le.4.@tita ppolte.a.b.c.d.ognicofa como pa.a.antccedete de la pmna.s.b.luo cofequete.4.cantecedete ve la secoda.6.e.d.fuo cofequete.z. Doule fi como g.al.b.cofi.c.al.d.che luno € laltroe vuploal fuo cofequcte.£ fe ve qsto ditto ouer pariare noi cocbiudemo.ddoca como.a.e.b.ifiemi:cioe.8.6.4.c fa.1 2.al.b.cioc.a.4.cofi.c.e.d. cioe 6.6.3.cbe fa.g.cogioto ve antecedere e cofequere al.d.cioe.z.cofequete che luno e laltro con gionto al suo cofcquere € triplo. £ pero sono i la medesima.ppoztioe luno che laltro. Sid bilogna i questo modo darguire tuto li extremi de la pmappoztioe cogioti farli antecede, tefolo:dl fuo cofequete remaga pure cofequete:fi como pma era.Undeislto mofc vici ar quire valstecedete e cofequete cogiotisfopza al cofequere folo.@uado se dici.como.a.al.b cofiel.c.al.v.adoc como.a.c.b.congionti al.b.folo cofi c.e.d.cogioti al.d.folo. E cbiamafe cogiora questa specieiper la coniunctione ve lantecedente € consequente z&E questo C ql lo che Ludidene la.1 8o.ocl.s° pzoua..
  - De viliuncta pzoportionalitate.articulus decimus.
  - ===== A quarta specie de ppoztionalita ouer modo darguire e detto ppoztioalita dif 2’00 iuncta. E fia quado foffcro piu quatitatoe le quali laugumeto ouer cogioto ve 2 wa antecedetee consequere ve lunesal luo solo cofequete:fofle la medelima,ppozti-ire onetche va laugumeto ouer cogito de antecedere e cofequete vc laltre: al fuo fo lo cofequete.E che che dalatecedente de luna al cofequete suoscofi latecedente ve laltre al luo cofequete. Puefta debita cocozdatia: fia chiamata ppoztionalita vifgionta: egli a con/ mario modo nelarguire va la cogionta.OInde i quella fe arguiua val cogionto d antecede teecofequente:sopza al fuo solo cofequente.E i questa se arguifcLoifgiotamente : cioe val victo congionto alor confequenti:fopza lantecedente ocuna al suo colequerere coli alante cedite ve laltra al fuo cofequente. € cofl arguendo el modo fia vitto difgionta,ppoztionali ta. Como fienno P le quatita le.4.lopza vettercioe.a.b.c.d.cbe.a.stecedente de la prima sia.g.e.b.suo colequenite sia. 4.be le qualicl cogionto fia.a.e.b.cioe.8.c.4.cbe C.12.c.c. ante-cedente ve laltra.6.e.o.fuo colequente.z.el congionto lozo.cd.che fa.9. Dra vidi questo mo che sicomo.ab.gionti:cioe.:2.al.b folo che e.4.€ cofi.cd.congionto:cioc.6.e.3.cbefa.o.al.d. solo che e.3.cofi ancoz fira vifgiontamente.a.al.b.cioc.8.a.4.commo.c.al.o.coc.6.a.3.Doue la congionta aduna e questa oefaduna.E pero coi vicefl val congioto.ab.alo.b.folo e co-mo val congionto ve lo.cd.al.o.solo.E noi ve questo vire € pariare cocudedo fepatamen/ te va lo antecedente al suo consequente de dafcuna:dicendo. Adonca si commo.a.antecede te al suo.b.confequere cofi.c.antecedere al suo.o.confequente. be luno claltro e ipzopozti • one dupla(erypoteli fonno conuenutili pby i fimuil modo darguire che se chiami ppozti* onalita difgionta. € fia chiarala quarta specie IC.E questo equdlo che Euclide neta. 1 73. bel.s°.dunoftra.
  - W
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  - b. 4 d." • 3
  - a. $ c. 16
  - b. 4 d. 3
  - ab. 12 cd. 9
  - b. 4 d. 3
  - De Euersa proportionalitatear vndecimusu o-ontoopruung
  - A onta specie ouer modo de la ppoztionalita fia detto pportioalita Euerfa.La
  - * — Ie cogonto
  - ch
  - I aleda cialcualtra spe e fepara.E fia qdo firano piu qprita dele ql JEn de li extremi de luna pportione:al suo pleqnterlia commod cong oeas frent d lalewgiol A-nfAne C ae s gfe G Ancinda dit
  - 3 deli extremi deluna pportione:al suo pfeqntersia commod congionto deli er == tremi de laltra:al fuoconfequente. E ache p qsto se concbiuda ditti congionti ognuno al suo tecedenteteffere simili. Kuelto tale arguire ouer vispofittone chiamano li pbyppoztionalita cuerfa. Eommofienno le.4.pditte‘gptitade:cioe.a.b.c.d.cbe.a.atece-dente de la po. pportione sia.g.e.b.suo consequente sia.4.e.c.atecedente de la fecon da PP02 tione fia.6.eL.d no consequente sia.3.224 did qsta specie fel conngionto.ab.al.b. fia omo clcongionto.cd.al.d.aloza concludendo not i alto. Adonca.cl congionto.ab.alo.a solo fia
  - como el cogioto.cd.aL.cfolo.Quelto tal mo d concbiuderete dettoteuerfa ppoztionalita.
  - Done fempze fe argueld dal cogionto deli extremidelunase pgionto deli extremi dlaltra:
  - ali loro oleant separatitali ditti medefimi ogionti alitozo antecedet feparati:commo, ba-biamo deducto, dai la qnta specie z.S qito pcuse Eudide nella.l g*.del.s°. •
  - lmonpmeonnere) Deequa pzopoztionalitate.ar duodecimus.
  - A ferta specie ouer modo d ppoztionalita fo detto equa ppoztionalita. € fia @do foffcro piu qtita da lun lato picte altre tate ne foffcro pzese da laltro lator --------e foffcro le pme € le feconde di che genere si vogliaspurde le feconde, foffcro in la medefima pportione de le pzime.0 ple a vn medelimo ozdic.p ple alaltro euerso non I2 it
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  - Distinctio ferta Tractatus fecundus.
  - y . .facafo.E be Alto lbomo cocbiudeffetcofi effere dal pmo termino ve le prime alultimoten, I— mino oc le pnmetcomo val pzio termino de le fecodetalultimo termino d le fecde.direb,
  - bele tal modo oc arguire.E que, ppoztionalita:verbi graria.Sieno le de. pme.a.b.c. dele
  - C______Io- quali.a.lia.8.b.4.c.2. E sieno le fecode G°.v.e.f.ve le qli.o.lia.2o.C-o.f.5.E sia coele dite prime in ordine ale vitte lccode fieno ila medelima,ppoztse:ciocsi como.a.al.b.cofi.da
  - LL_____S. c.E ficomo.b.al.c.coli.e.alo.f. Dueramete site fecode se vichino alaricto: i asto modote nedo pur le prime falde:vt pziustcioc. Si como.a.al.b.cofi.e.alo.f.E fi como.b.a L.c.cofio. al.c.E vi qito tal vire e parlarenoicocbiudamo vicedo. Sdoca sicomo a.pmo termio ve le pzime:fia al.c.vlrimo lo? termino:cofi.o.pzio termino ve le fecode al.f.loz vltio termio. Ducito tal modo ve cocbiudere se chiama equa pzopoztionalira.E fono li.6. pratri modi ve le fpe de pportionalita a bastanca decbiarati co erepli.E q to e sllo che Kuci.p la.22. c.2 38.ocl.s°.coduse mediati li.2 .antecedet in la.2o°.e.2 I Aoel ditto.so.che lui pmifefcga liq linon baucrebbe poduto pzouarlizda . canem 0000 a .
  - Qualiter vitti fer modi sint applicabiles arithmetice-ar.tertiufdccimus.
  - Dstratili modi de arguire p via de leppoztionalitatquali pzicipelmete formo de la ,ppoztionalita geometrica e ancora va mostrare como sieno applicabiliala ppoztionalita arithmetica. Deroche fi como se dano qtita ppoztionabiliiq, cotinustcoli anco si vano i Gtira dilcreta banega che la ppoztione piu latafiai
  - la drita cotinua che in la vilcreta como lopra fo detto. E perop asto nome aritbmeticaco . si oen oia ta la ppoztioe e a ndbe la ppoztionalita nota rai: che non fe d icippoztione ne ache ppoztionalita aritbmetica(comoalcuni rogi pelanojp che qlla tale, ppoztioc ouer ppoy tionalita:folamete se babia a trouare i le gtita vilercte ouer in aritbmeticatcioc in numeri E cofila denoiatioc de la proportione ouer pportionalita:ditta geometricamnon se intede che folamete i dtita cotinue ouer i geometria o voi mefuret qlla tal ppoztioc ouer pportio nalita fe babbia a retrouare Unde sempre ditte denoiationitse debiamo itendere idiffar/ . tementei luna claltra Gura douerse retrouare.pcroche in li numeri ancozazlicomo ink meluresse ba a trouare la-ppoztioe geometrica.Bicomo dicedo.Quefti qtro numeritcio 8.4.2.1 fra loro fono proportionali de ppoztioc geometrica.La quale confidera( commo babia detto)la equalica de le proportioni ouer la fimilitudine.Heroce cofi el primo al al como e.2Cal.z° el.;°, al.4°cioe che tal pted pzimoe del.2°.qual che el.2te del.3°.el.3201.4: z econuerfo.Doue quatica fienno numeri e quantita discrete de arithmetica non dimeno fra loro non ce pzopoztionemne pzopoztionalita aritbmetica.la quale folamente cofiden li excesfi ouer dre como diffinemmo. € fecodo la loro equalita ouer similitudine: le crin fono ditte effere i la proportione aritbmetica.Si como diciamo.8.6.4.2.cfre fra loro i la cotinua proportionalita arithmetica. Hderocbe fra loro ene la proportione arithmetica con tinua.da quall recerca:cbel-ecodo termino ptato sia exceduto dal.z°.quato eL.3° dal.4°d 4°.dal.s°.z&.E qlto iquatoal nuo de le vnitaouer quito ala dfatfe ben no folfero vnino ouer numero como ande in te otita continue fi po caso formare:ponendo i linee ouer fup ficicto cozpi z&.che fienno qtro linee ouer piu o manco:c eremplitcbe la seconda in tanto auanci la pzimatin quanto Ieieauancata da la tercate la.32.da la.42. Alora benchele otin fienno continuere fenca numero pzoposte.Da con la certecca de la dra ouer erceflo: non dimneno elle non fonno dette proportionali de pzopoztionalita geometrica.ne continuatme difcontinuarang forno dette pportionali folamente dppoztionete ppoztionalita arirb". Si che non te igani dl nome dicendola fediciaritbe.p che laptene solo al ndo. E qeome trica p che solo a geometria. La qual cofa babia dedutto se ben bai apfotnelli primieti plisesicre falfo.ADa idifferenter se tene. J poli modi pditti de arguire:fonno applicabl Li ancbe ale Atita difcrete.Si commo de la pmutata diciamo che qlle da. forno pportio’ nabilizi la pmutata ppoztionalita aritbmeticatle qli cofise baucranno fra loroscoe che si commolarecedente de lunasfira alatecedente de laltra:cofi el consequente de lunatfiaalco sequente de (altra. E qsto “to alo ercesfo ouer diffcrentia.Si commo diciamo effereppo: tionali i ditta,ppoztionalira.6.c.3.6.4.e.1.aritbmerice.pperocbe si commo ltecedentedele prime:cioc.6.ercede latecedente de le seconde coee.4.2.2 .cofi el consequente deleprie ale ‘ z.ercede el conseante de le feconde che e.1 ancorain.2 * da.6.a.s.cnela pportione che € da 4.4.3-aritbinctice pcbe.6.auscano.3.d.z.€ cofi.4.auaca. 1 .de.z.fi commo proluppone lap mutata pportionalita. croche non ebaftate che latecedente de luno: sia alatecedente de laltrotcommo el consequente de luno al consequente de laftro.tDDa ancbe bifogna che 0O
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- - Distinctio ferta .Tractatus tertius. 76
  - filia da lantecedente velunotal suo confequentetcommo da larecedente de laltroal suo con sequente. Siche ditte G°fon dette pportionalide pmutata pportionalita arithmetica z
  - € cofive tutte laltre spe vitte:p te steso alaritbmetica porraiaplicare: babiado sempze refbecto ale ore e no ale pportionup che larirbmetica no e altro se no eqlita ve differentiet W fupius diri.El pcbe ancoaa nota che ve tate forte o voi dire specietene lappoztionalitat vequate sono la.ppoztione sopza viuilate difotto nel albozo se dimoftra.Terocbe se le H°. bano a effere.ppoztionalusouecbe fra loro fiaCcomo ene vitto vna medefima e simile pro poztione:la quale ppoztione fira ve neceffita:vna ve le Ditte specie afegnate.Se la fira geo-metrica ouer arithmetica qlla tal, ppoztioe che fra loro caderacbe la, pportionalita lozo:fira geometrica ouer aritbmetica.Se la fira cotinua qlla ppoztioe fra loro adx la ppoztoali-tafira vitta cotinua.Se fira vilcotinua la ppoztione:ancoza la sua ppoztioalita fira oilco-tinua apellats.se fira multiplici vitta ppoztioe:cioe oupla o tripla z&Ancbe la lo2 ppo2 tionalita fira multiplici. € fi fira fupparticulareancbe la pportionalita fira supparticulare € se fira fuppartieterancbe la pportionalita fira fuppartiete.E se fira vitta ppoztioe fra vit re otira multiplici fupparncularctouer multiplici fupparttete.coza la loro pportionalita se ra multiplici supparticularctouer multiplici suppartiete. Et fic i ifinit fi plures daretur spe cies ppoztionn. Siche semp la,ppoztioe ane a denominare la ppoztionalita.G tali forno vette le ppoztionalita:qli ferano le lozo,ppoztioniwve le qli refultano.E vi tal spe isiemi con ditte pportioni. Ducite denoiatioi de pootionalita o voluto ponere acio el pzatico f-plicivilozo feta qualcbe volcecca.@Da p alto no itedere Odose dici lapportionalita effer oupla che luna ,ppoztionalita sia oupla alaltra.E coli detriple eqidruple zc.uDa se itede ch clla e similitudine ve piuppoztiot ouple voue esa pportioalita refulta.Unde Alla tal simili-tudinc ve piu ouple no e oupla adalcuna.dDa e sola fimilitudo.G p tato el vulgo la chia-ma,ppoztionalita oupla i luo leguagio che € parita ve piu ppoztioi duple como e vetto. Et fic abuliue oupla nominatur, coli ofrai odo se vicefle ppoztioalita tripla qdrupla zc. no qp ipfa sit tripla quadrupla zdfed q e similitudo seu equitas plurio ppozttonu triplarum et qdruplar zc. £ po nel lalbozo de la vimsioe vericto d posto de le ppoztionitqlli medesi mi mebzi € spe che li fe cotiene diraieffere ve la pportionalita a mo vitto.E po bafta che in Inogo ve la ppoztione i ditto albozo: tu poga la ppoztioalita . como tu didi: ppoztio coi-ter dictatz ppziatcofi virai ve la pportionalita fufequetemete. E la figura fira comunalen ca farne voi.Qo voglio po p altotu creda vome sia ppoztioe:li effere la pzopoztoalita.per che screbbe falforcomo denace oicemo.@Da bene sempze voue e pzopoztionalita:li sempze ne proportione. Der che la pzopoztioalita(como sopza itedestijal maco pzofuppone vot pzopoztiol.E p qlto fe manifesta la pzopoztionalita:bauerse in piutche la pzopoztioe. Er quo er eis no conertitur lubfiftedi cofequetia.Sicut accidit ve boie z aiali zcut vitta oi-ligenter nota.
  - Qualiter denominatozes proportionum reperianturar.pzimus tra.3‘.01.6*. 3nita la oluisse ocle pzopeztioi e pzopoztionalita:co tutte loro viffinutioie an-cho ereplibifogna ancora mostrare € ciarirescomo se babino a trouare li ve-nominatori deditte pzoportioni.perocbeno basta bauer ditto (verbi gratia)) la multiplici effere quado el magiore cotiene piu volte el menoze.CBa e mestie
  - ro sapere trouareel nuo de quelle tal volte: acio sapiamo venoiare la vitta proportione. € becbe sia vittarfel magiore cotirat menoze pzecife.2 volte se vira ouplate se.3 -tripla, z fic in alns.25 per questo fe sapara trouare ditto denoiatoze:fe altramete no fe decbiara. E Do quilequere daremo el modoe via a trouare ditti denoiatozide cialcuna proportioc. fda poidiremo como se abia a cognofcere:vna proportioc effer magiore delaltra.z econuerio. Brpiglia prima del denoiatore. El quale trouar bifogna che te arecbi @ mete: quello che inprincipio de le proportioni dicemoscioe che ogni quatita ene equale overo inequalc. E diqua nasci che da luna alaltraene proportide equale:o vero iequale:fecodo che fra toro firano coparate e referite "Inde el numero al numero:bauera proportioneequale:quado li numeri firano fra loro equali.Si como.3.0.3.6.4.4.4.7c.0Da quado li numeri fra loro nonfonoparisfira ve neceffira luno magiore de‘laltro. € p cofequete:luno firaalaltro ima giozeproportioecbe laltro @ luno.E pero de neceffira couienetche loro proportiol diuerla mete fieno denoiatee bapticate.Le qlidenoiatioifempre fi trouano del partireluno ertre mo deta proportione p laltrotelanenimeto sepre fia dl denoiatore de la.pportoe fra loro. £ fecodo al tale quenimeto fe bano a cbiamarete cognofcerei qle de le afiegnatespecie: tal Iz. ut
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- - Biftinctio ferta Tractatus tertius.
  - propoztione re babia alocore.O in la multiplicioner altratche per lo denominatoze fold fe a acognofcere.croche le quello che a not venotatquante volte luna quantita cum ne laltra.per cbe tale anenunecoCcomo sopra net ptire de fani fo vetto)s dici numero quo-nenterdoe oenotante a noi:quante volte el piuisoze in lo vinifo babia a intrare. Dhuer ck recotenuto.U nde acio meglio inteda.Sieno doi numeri.8.c.4. e tu uoglia fapere dic pro portione fe chiami quella da luno alaltro:poi cbe non fono equaliscbe alora facilmente fn caltro:opare:diremo cbe folle portione de equalita: como.. 0.3.0.4.8.4-fo ditto.dBa fi undo icqualisi doi modi fepo frendere ditta pzopotione:cioe dal menox al magiozctcomo da.4.a .s.oucr dal magiore al menojeicome da.8.3.4. El pcbe fra loro cade doi relatioe: e per conseqnente voi habitudini o voi vire respecti. Duali fonno voi proportioni. Dico pr. per tromare quella del magiore al menozetcioe 8.8.a.4.che tu parta fempzc in ciascuna di magiore per lo menoze:cioe.g.per.4.neuen.2.d qual.2.dico effere d denominatoze de la propoztione cbe € va.8.9.4.E cofi in tutte altrespartendo el magicz termio per lo menoz neutra dinumero denotante la pzepoztione cbe bauera el magiore al menoze. Si commo in questa voue cbe partendo.8-n.4-te vennc.2 el qual.2.te venotatquante volte el.4.€ con tenuto ouer entra nel.s.pcrocbc.8.contien.2.volte.4.dleduto questo re bilogna recorrere ale speciesopza vate e vedere in qual sia:cbel magior contengael menor piu volte.E trouc rai cbe le ne la multiplicicommo li vicemmo.E se lo contiene voi volte se coiama ouplask 3.tripla:se.4.quadrupla z&Sicbe virai cbe va.8.4.4.€ duplasper ce.g.ptienc. 4.doivol teoucr per che.s.e voppio.a.4. vai luna proportione fra loro.Ora per tromare d deno-minatore de laltrarcioe 02.4.a.8.lafu insegnammo vire con dita fyllabica adicctioe. Sub. La qual agionta venance ala denominatione ocl magiore termino al minore quale babia motrousto effere oupla.Bdonca dal menore al magioresfira fubdupla:per questa via dxe sta bene.@Da noi la volemo per via ve proprio numerotle si porra vare.E no curamo ve le fractioni:cbe interuenifferotcommo per fuigirle li pbylofopbi prefaro li sub a prepone/ re.E peroacio bauerc:partirai el menore per lo magiorc:cioc.4.per.s neuen.g.cbe vol o re.’El qual mesco te venota.4.effere la mitatoe vna pporttone de.s.coc te ve nota chea fare vna proportione equale.a.s.bilognaria altretanto ce.4.che ferebbe ancbe.s. Siche lira vitta per viam protice numerorum:a.4.a.8.mecca proportione.per la qual venomy matione:tntendemo.4.effere la mita ve.8.Si commo per vir va.8.9.4.oupla: intendiamo -g.effere doi volte tanto ce.4.4 coft virai in laltre commo da.9.2.z.€ tripla per cbe parte do.g-per.z.neuen.3.cbe la denomina.E 0a.3.4.9.dirai effere(per modum pzatice)terga p portione o voi vire el tergo de vna proportionecbe se intende proportionede eqliratcioe cbe tretantt voria effere a farne vna equale.a.9.donca diremo.z.effere el.j.oi noue cbe fito ma partendo.3,n.9.ch schifato neuey E cofisempre farai in tute. Siche fempre la propor tionc o sia magiore o sia menoreta effere denominata fecondo cl numero cbe ven partedo luntermino pel laltro:commo in queste voi exempli bai veduto.DDa percbe ale volte non vene ve vitto partimento numero aponto fano:fi commo ba voler fapere la proportione 0a.16.a. feparte.16.per.s.neuen.s;-per che el.s entra in.16.tre voltee vn quinto de volta: fecondo la qualeintratasper la specie ve le proportioni vata(chiamata multiplici superpar ticulare )se dcue chiamare vitta proportione tripla ferquiquinta.Herche el magiore con/ tiene al menore tre volte:c oltra questo vna parte aliquotatla quale e quinta vel menore. Siche fecondo vitta specie fe veue nominare. € se 0a.5.4.16.volemo fapcre:partiremo S per.16.neuen.,g-fecondo d quale aduenimento:viremo(pratice)la proportione da.5.a.16 effere li.,‘.oe vna proportione integratala cui constitutione li ne manca.42.cioe a noi deno ta che.s.fonno de le.16.parti de.ib.le.S.pero li ne manca.in.a far quanto IuL. € se volefie fapere da.. 5.a.4-parti.i S.per.4.neuen.s4 Doue bilogna recorrere ale specie datetetrouare de qual la fia:c trouaremo cbe fira de la multiplici fuperpartiente. Deroche la ditta spe’ cie (commo li fo detto) e quando el magiore contieneel menore piu volte: € oltra questo parte non aliquota del minorercomposta non dimeno de piu parti aliquote de la meno/ re cbe fon.z.vnita.Ge deue nominare fecondo la ditta specie: Tripla fupertripatiens quar tas.vol dirca nostra notitia chel magiore contiene el minore.3.volte e oltra questo.4 de vna volta. £sela proportione da.4.4.15. (pratice) vorraifapere nominarespartiral 4-pcras.neuen.-E vol direche ella eli.-$ de vna proportione equale.Sicbe.’. li manca • fla constitutione.se per via pbylofopbica la noli chiamare: da .4. a.! 5. fia proportio’ me dita.Submultiplicifupertripatiens quartas.€ coli farsiin turre quelle;che partendo
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  - Wminoze per to magiozette venisfero partialiquote e no aliquotetgiudicarale fecodo le vif Enitioni oclozo specie sopza date. Ele te vilecta fapere vondetal modo pzatico de inuen lionine denomiatozi pzocedatleggi quel che nel septimo frale diffinitioni dire. Eudidc p-ferendocofi.benominatio dicitur proportionis minoris quidem numeri ad maiorem: Dps vel partes iplius minoris que in maiore funt.ulDaiozis autem ad minorem totumivel tot - pars vel parrestpzout maiozluperfluit.Si che ve 4 tutta la vitra pzatica caniamo.Doue Endide vicila venoiarione oe mioze ai magiozeteffere pte vnica como 2 i 4 zc.Duer efie-re piu parti:commo.3 13.z8.cbe ft trouano a modo vato fopa.fiDa la denominatione oe magiore al minoze:fira tutto commo inia multiplici.Duer fira tutto e parte:fi commo in la multiplicifiper particulare. Duer fira tutto eparti:fi commo in la multiplici super par-tiente.E questo voglio che fia baftante quanto ala inuentioneoeli denominatozi velle p’ poztioni:qualifi trouano(commo c vitto partendo lun extremo per.laltrote laltro perlu no. E lauenimento fia venominatoze fempze secondo qualche vna ocle specie date. Erce-pro vi quelle che ven partendo lo minore per lo magiore che ven vn rotto denominato re.E le specie sop2a oatc:li vogliano che val menoze ala magioze se babino a nominare :p laapofirione oe.fub.a le specie ve la magioze in equalira.L aquall manicra no e vilcrepante in effecto va la nostra facta secondo el vitto de Eu.nel preallegato luogo.oel settimo quen-che nel quinto suo principale intento fosse vc la materia velle proportioni e pzopoztio-halita trattare si como a cbi beel leggi co intendimento fia manifesto elquale veramete si po cbiamare lanima vitale DC turti glialari suci liba.perocbe(commo piu volte se ditto)lui tractado vele voi quirita cotinus e discreta li fo bifogno ancora vire oela,ppoztioe e ppoz-tioalica cociolia che mai bauerebbe senca loro pdutto coponere el.6° fio libro nelqt se be fi quarda no ia altro cppoztioare vna figura a laltra e vna linea alaltra e vn agolo @ laltro ituttiqllimodic a noi poffin ciarirseE Atoivero no fo senca milticro poche bauedo luinel pzimo vel triangolo e lue specie trattato e cofi vel qdrato € in lo.2° vela poteria odla linea e in nel terco odl cercbio e suol parti e nel.4°.ocla inscriptione € arcufcriptioe ve vna figura in laltra elalira i lunarcoueniente cola fo fra lozo,pportionarle como feci in lo.6°.E voppo dito fed.7°.82e.o‘fol oc numerie alti afiemi acoza ppoztiono.E poi nel.1o° ve am-bedoi le qocfimile idiffereremente feci.Ndeo z. Ozmai resta a moftrarecommofi co gnolca vna proportione effere magioze de laltrase coli menoze.Luod-immediate sequitur.
  - Qualiter cognoscatur vna pzopoztio effle maior altcra.ar.2".
  - Dftrato el moevia oli venoiatozi ble,ppoz‘olequetemete e vamoltrare el mo vicognofer @do vna ppoztione e magioze ouer minore dc laltra.Laql cola a cognolcer aptamete.Eu.nel.7o frale diffinitioni chiaro el viciquadoco sue pa rolle cofi erpzime: vicedo. Similes fiuc vna alij eade vicutur pzopoztiones que
  - eandem denominationem recipiunt.ADaioz vero que maiozem.SHDinoz autem que mino-rem.Et numeri quorum pzopoztio est vna:pzoportionales appellantur zc.dole Eu. lub ftantiave sue parollercbe le ppoztioni fleno simili fra loro:@do luna e laltrabara medesi / ma venoiationc. E magiozi sie qlle:cbe baucrano magioze denoiationi.E menoa alte che baucrano minori ocnoiatioi. £po magiore venoiatione a sila ocnoiata qdrupla: che Alla venofata tripla Herche la venoiarioe € vitta tato effere gradecto chel mo che la vinota. Unde el nuo che vinotala qdrupla e.4.€I numero che omnota la tripla c.z.e pcbe.4.e. ma gio? ve..po ancbe la venoiatioe e vitta effer magioze e p cofequete ancora la ppoztioe co-si venominatatene magioze. Si che la quadruplare magioze che la tripla.G laquincupla-che la quadrupla e la secupla che la quincupla. Et fic in infinitum secondo linumeri veno tanti talivenominationi.E cofi la ferquialterate magioze che la ferquitertia. Derocbe la ferquieltera e denominata 02.2 L.E la ferquitertia 0a.3; Onde in quato al fano tanto € luna quanto laltra.ppercbe luna e laltra denominatione denotarel menore effere contenw/ to val magiore vna volta.Siche quanto a allo lonno pari.@Da pcbe nelli rotti(commo la fi vicemo)cto € magiozed venoiatoze vel rotto tanto e menozeel rotto. € quanto me norevenominatoze bane dl rotto:tto magiore ecl rotto.Onde p questo’e minore de.;. Dercbe 4.a p venoiatoz.4-f.-a p venominaroze.z.elql.z.e minor 0e.4.€colize maior chet-pla medelimaragioc. 22 p dito la serdaltera e magiore che la ferquitertia.E coli la feraquarta che la feroquinta. EE la ferqserta dla fergleptima. Et sic in ceteris in infinitus, vome acadesle fractioni Onde acore per questo. Una tripla ferquialtera(commo 0a.7.4 1.) e ma gioze che vna tripla serquitertia.dDa vna tripla ferquitertia: magiore che vne
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- - Biftinctio ferta Tractatus tertius
  - bupla ferquitertia ouer ferquia Itera.2 on per ragione vella denominatione vel rottoma per ragione odl numero quotere:venotante le volte cbel menoz intra i lo magioze. Unde
  - la triplae denominata val.3 € la oupla val.2.fia poi cio che fiuoglia p ferd denominato; no po denotare effer cotenuto:ne cotenere vna volta piu.Gi che i finili.dala cotinetu dej notata val fanotcbiar fi copzede.E po tu p te fteffo aplicaraci lo igegno. € intederaie leco fe oittexco breuita piu ample te firano ideo z&E a confirmatione de quel che € dittotp ba uer tal noticia qual sia magioze vna ve laltraiche coli fe vebia operareCcommo abi ifegna to) EEudide infanter diffinitiones sic sonant verba fua.
  - Umeri ad numerum dicitur pzopozto:minozis quidem ad maioze: in eo quod est ma iozis pars vel partes. ADaioris vero ad minozem: fecundam q eum continet % cius pari tem vel partes. Si che vi qua fi caua vomere partire luno termino per laltro: doe per ve-dere commo el magioze contenga el minoze: e anche per cognofcer el minoze: che parte fia ouer parti oel magiozetp via ve fractioni commo abi vitto. € questoeel proprio mo-do. Coa per fub pxeponendo lusano per fugire el rotto.
  - Qualiter cognoscatur proportio er pluribus effe compolita.ar.37. a=iya Preffo per 4l che velle ppoztioni finoza se dittorintendo moltrare vna loro ne-ceffarijfima parte principale.Ditta copolitionetcioc como fra loro sieno copor
  - 2 ite fapere cognofcer.Zaql materia 2 effer alquto piu vi laltra difficile: prego ES29.9 lettore a tua vtilita lo intellecto mipiti.Peroche itefo el modo vilozo copolitio ni:facilcola fira poi a me mostrarte la nobile e getiliflimaloz pzaticatredatta ad iitaralian quantitatitcioc loro multiplicare partir fu mmare e forrare.cbe fonno vigniflime cofe cer/ tamente:fi como p te poi oedure.peroche se bello e nelli fani rotti radici zc.fimili actise an che in parte difficli(como vilo? mnace babiamo tratato)afai molto piu sensa coparatione eetrauagliarevelle ppoztioni fra lozo:c co piu al quanto peregrinecca de ingegno:se ba no adoperare in la pratica vulgare Unde molti vetal parte ingnariti loro demoftration si arithmeticercomo geometrice € solutioni vi lo? casiinuolupatin bano faputo ciocbcfi fare. € como insenfari cofufi for rimasti.@Darime i loperare de algebra z almucabala.do me molte foztiflime qltionito cozreno:fi ve numeri como dc mifure. Questa pte maxime co laltre fequeti molto e neceffaria al perito medicotin le cui mani la piu nobile cola che lal tiflimno in sito modo creaffe:totalmente li sepone co fede e speracaroe suo perito e artificia le aiuto. € questo e la ppzia psona nostrate che piu e la ppzia vita.Delaqle quanto cheve la loro:cura ne oebano baueresin tutte le cole che loro p noi operino:fi de cofeglio como de medicinete altre compofitioni.Zaqlcola mai be poflano faretsenga la noticia dela pro poztione(como i proemio vi sito tratatoiducemo) e marime che molto piu e oltratalno ticia vato chelabino grandemente poili fia neceffario qllo che 4 intendo mostraretcioei trauagliare defie.E 2 colcquete larmonia e cocordantia che vilozo congiongnere refulra. Perocbe mai porzaesfer certo el medico( € dica quanto voglia)fe la fua compositione vesl ropi o altra medelatfia dbitamete visposta al bilogno d lo egrotanteouer a coferuarioe dl fan o se prima lui no cogn ofci le qlita de le cole che a tal copolitione cocozanotfe fonno mi gide calide bumide o feccbereiliemi co Astorcomo fra loro ditte qlitase babiano:cioe i c ppoztione:e in che gradi. Peroche quantuica molte sienno cole calidete molte frigide bw m ide secche zno po fonno tutte a vn modo calide bumide frigide e secche. LDa chipiue chimanco. Fral qual piuemancorcade sempze.La proportione." aqjle p be cognofcerla:li anticbi medici e famosi voctezi. Balieno, Buicena.ypocrate e molti altru:bano trousto cor to numerove gradise fecodo qllo fireggano in lo? temperamenti.Unde.Ya calidita(ccia scunaltra lano in certo fummogrado denotata alqual grado poptutte laltre calidira me-nori Lui proportionate cofi neilaltre.Si commo inla turiacha diceme. Doue moltiffime specie occurrano:lequali poi secondo vitti gradisper via ve pesi loro armonia acozda: coi piu € coi meno fecondo el bon iudicio suo dispone. Ora qual fira coluitche a questo passo non se perdasse ben non fa dele proportioni la loro compolittoue. Quantunca gliabia ba nuto la noticia ve le proportioni frale cofe(commo e oitro)componentimnon basta seaw’ cora non fa quello che di loro vnionirefulta:cioe che qualita ouer in che grado poi fere trouera tal compositione: si ve calido frigido bunido e sfecco. Peroche oterli gradi in compositione: fanno vna terga denominatione. € pertale ignoranda marime vengono a effere cagione ve molte alterationi nelli corpi bumanispernon fapere ben lor remedii ordinare:co fua debita pportioe bauendo la noticia ve intensione et remisioc qualitanum
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- - Bistinctio ferta Tractatustertius 7 8
  - , fozmaz.E r^dadofe 4 tale additum tali fit magis tale z facit ipsum furere z.Epero ancoza 1020 quantunca in ciascuna Icietia Cquato a theorica aspecti fienoperitisfimi:non fi ’ fencagra 102 placer fimilmodo de pzaticaretmettere in opa.qito voglio ala bona per sarione de tua vtilita fia baftantera codurte co diligentia a legger le sequenti:e legedo ma dare a memozia.E poi conlopcra in le occurentie fapcrle pzaticare.glcbe maxime artedo iqueltopera.-O .
  - Continuatio ciufdem compofitionis.ar.codein.
  - — E leqili copolitioni vogliado pariarem voi modi itendo procedere.pozima nel h le ppotioni continuere poi iqlle vilcontinue. De le continue:pzima viremo vi V qlle che ft‘ troua fra.z.termini constituta. St como* i .2.4.dico che sempze lap-2.3 Donionc oal p21m10 termino al tercosene el oopio oe alla che eoal p° termio al
  - 2S portione val primo termino al tereotene el vopio de alla che eval p°.termio al 0ep confequete oi voi tali sempze fira copofta. Eomo sieno le quatita pzepostc.1.4. veleqli la prima fa.4.la fecoda.2.la terca.l.Unde la proportione oala fecoda ala pzima: cioe Da.2 .a. 1 .e oupla. Dico che 0a.4.ch ela pma ala terca che e.! .ene el voppio d vna ou pla:cioe vna Zidrupla. Laql nafdi vella multiplicatide dlla vupla ile medelima:cioe c5 vna supla via vna oupla fa vna qdrupla.Cbe ve p multiplicare el luo venominatozc i fere pro duci el venoiatox oclla qdrupla.Unde(como ocsopza vicemojel ocnoiatoze dlla oupla e.2 „cbe fitroua(al modo fopza vato partedo el magior termino p lo minor che ne virra a.iando la,ppoztione oupla:p la ocnoiatione vella ppoztione. pcrocbe ficomo a multi-plicare vna ppoztione in serfa vna terca pportione: cos a mulnplicare el venominatoze 8 vitta ppoztione in fe:fara el vcnominatore viqlla tal terca ppoztione:si como i asta abia fatto.E asto € qllo ch vicicl capano sopza la.! o‘oiffinitione oel.s?del cui vilto: fe elice el modo ve qita pratica vato.Doue Euclide vici. Sifuerint tres quatitates cotinue.ppoztio nales: picetur ppoztio prime ad terti: proportio prime ad fecundarouplicata.doue p ou-plicata il capano intede(como e la verita )in se multiplicata. €po auuta nota la pportioc chee vala po.ala.24.z exo.a volere poi qlla che e fra la primac la terca i le qrita cotinue pportionali:bafta a multiplicarla in fe:cl pducto fia dl qsitotouer multiplicareel suo veno minatore in se e fara d ocnominatore de qlla pal po.al.3:.z €o°.E de voi tali sempre fira copolta.Gi che vna qdrupla e copofta vc voi duple. Der laql cofa nota 2 le sequenti e cutte che sempre la ppoztione oeli vltimi termini ouoivire ertremisoelle qustita cotinie pportionali ene copolta ve tante pportiont simili ouer eqlia quella che e fra lo primo e fecondo termino quatiche ferano li termini idufiue val primo a‘lultimo mtco vnocomo in qste tre vate quantita 1.2.4.b0ue sonno.z.terminize fra lo primo e fecondo ene ppor-tione vupla.Or dico che fra liertremi:cioc primo e terco:fira pportione composta 3 vof simili ala primascioe ve voi ouple. Percbe li terminifonno.s.vno manco restano.z. che te denota sempre de quate simili ala prima:qlla veli extremi sia copofta.Efeli termini fof:4 ro atro continuando:cioc.i 2.4.8.cauane. 1 ° restano.3.Bico che val primo termino che € .s.c.1 .che clulcimo ci cade vna pportionecopofta ve.z.fimili et coli ala pportioc che e fra d p°.c.2"termino voue fra .1.6.2 c.pportione oupla(commo abia vifto) vonca fra. 1 C.g.cB fon no li vitimi fira pportione composta € facta oc.s.pportton isimili e equali ala pportice nefrael plel.2‘laqle € oupla.Donca fra.1.e.8.che ce vna octupla:firano.3.ouple. Adoca oi remola octupla effere copofta ve.s.duple in le qustira continue. E colise foffer.s.li termis ni:cioc.1.2.4.8.16.dempto vno reftano.4.€ vi atro simili eeqli a qlla.fra el p‘e.2°. termio fira compoftae formata qlla fra el primo e dnto termino:cioe vitimi ertremi.donca da.1 •
  - 9.16 irano.4.ouple. Ecoli dirai che vna sedecupla e coposta de.4.buple.Una trigintadue toupla:fara copolta oc.S.ouple.Et sic in infiniti in Gritatibus cotinus pportionalibus:o sieno in oupla o in tripla proportioc vispoften fa calo:fempre la regola a verita in tutte. sorte.E qitobafti p le.z.qptita otinue pzopoztionali.@ piglia in.4.termini ppozrioali z.
  - Be proportione in qituor teris constituta regula.ar.4". . , 1 Uando firanno.4.quarira cotinue ppoztionalusempze la pzopoztioe frata Pa ma ela qrta firala proportione fra la primae la feconda triplicara:cioc vc.3. tali fimilie eqli copolta € formata.E qito oilopza babismo moftratotp la vara res ------— gola ocli termi. Epo no mistendo piutpcbe la sua verita e manifeita.ciparime fe guardamo a a lo ch ndla.lisoiffinitione oel.so didi Eu.cioc. Lifucrint amor quan. titarcs cotinue pportioales:proportio pine ad quartatoicetur ppoztio pmne ad scdas tripli tata vide ibi z multa bibis i bec materia % valde vtilia er 4b‘ti qd facit ad ppolitu fupfi.
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- - Co S S 3. R d t B O 5 E te
  - sena Er Taqual cofa nota pertrouare pzefto la pzoportionefra ti vltimi ertremiefi : PF. no quati se voglino in le quantita continue li termini. Auuta che bai notala p JEI portione chee fra el pzimno e secondo termino:a voler nota ciafcunaltra sequen ; E- tetargutrai cofi vicedo p quello che visopza e verto. Gela pportione velli er, tremi vella continua ppoztionalita in.3.termini collitum e qlla che relulta oclla ppoztibe velli primi voi i se medelima multiplicata vna volta (como difopza abia vifto)cbe tanto e vire ouplara quito i se vna volta multiplicata. £ in.4terminiooivolte in se multiplicata: fi como dicemo de. 1.2.4.8.cbe va. .a.8.cb son.4.terminiicufiue ce vna octupla‘copolta (vt fupza babicu €).5e.3.ouple che fi trouano p astaltra viatcioe a multiplicare la dupla che e fra li voi pzimitcioe p°.e.2° in se bis boc est cubice. € baucrai la octupla Pcroc vna oupla via vna oup ar pduci vna qdrupla. € vna oupla via vna qdrupla:pdud vna octu/ platche ficognofdi chiaramete per via dele multiplicationi ocli denominator de dirte pro portioni qdrati e cubati:cioe multiplicati i se vna‘e voic.3.c. 4.volte zd.como viremno. Un defe tu pzedi el denominatoze vella pportione che e fracl primo e.2°.terminotcbe fitrowa partedo luno termino per faltro: el ql denominatore in cafu fira .2 perche fra Li pzimi(com mo e vitto )ene pportione oupla.22 vico fetu multiplicbiin se cl.2.fara.4-2 lo denomina tore oi qlla che fia val primo al tergo terio. € se tu mo mcaraipur.z.vid qfto. 4. nafciuto: cioe cubarai fara.g.p lo oenominatore vella pportione che fira fra d primo el Arto termy noscioe octupla.Ozsicomo tu bai p multiplicare vna volta in seqlla ocliprimi termintla pportione oel primo al terco. € 2 lo multiplicare in se cubicetcioe.2. volte trout qlla veli ,4.cermini:cioe fra el primo el arto como bai visto cofi a multiplicarla i fe.3 .volte barai la pportione che fia fra elp°.d.s. Donca vicedo.2.via.4.bai p.3. termini. E poi.2 .vi0.4.8 baip.4.termini. € poi.2.via.8.16.e baraip.s.termini c fira fedccupla.E pol multiplicando vnaltrauolta che fira poi.4.volte multiplicata.2.via.16 fara.32 p la venominatioe vellap portione che e frad p.c.eftermino vitta trigintaduccupla. Etfic in infiniti pcededo. Se prefarai tate multiplicationi oclla pmarcioe prima in fete poi in que che fare poi in 4I d fate poiinal che fa:vfqs in infinitn:quati che ferano li termini oclla vitta cotinua ppor-ttonalita fraloro manco voircioe feli termini fira.z.fcema.z.refta vno.Donca multiplicam do vna voltain se la pportione ouer cl luo venominatorecbee frad primo el secodonad qlla oel pmoal.," Efe poiqlto pduicto pur vnaltre volta p vitto venominatoreouer pro | portione multiplicaraitfara la pportione ouer venominatorech e fra c primo e.4°.tcrio. E se ancora vnaltra volta qfto vitimo ppducto pur p la vitta prima pportione ouer fuove nominatore multiplicaraitoaratte la pportione ouer el venominatore fra el primo eso.ter mino. E coli como e vitto fucceffiuamete facedo te bauira, purcbe tu facia voi multipliaa tioni manco cbeli termini de la pzoportionalita. Ibaucrai la pportione fra el primoevlti: mo ertremo ouer termino. L agile sempre fira copolta ve tutte leproportioni itermediea | denti fratutti litermini vati.E qfto balti in le cotinue proportionali vfqzin infinitum 7
  - Alia regula insinuans predicta.ar.codem.
  - Ici ancora d medelimo effo.Eu.fra le viffinitioi oel. 7:como la. I o°.c. 1 1 3.diflini nitioni oel.s°.fopza iducte i bis obis. Cu fuerit quotliber nui cotinueppor-tioales:dicetur pportio pmi ad tertiatlicut pmi ad fecid vuplicata ad qrr ve ro triplicata. dDa quelle oel quinto fonno piu ample a tutte quatita indiffe/
  - renterte questa folo parla i numeri.fE cofi val primoal.s°.qdruplata. E val p°.al.6°. quin-cuplata como fopra babiamo detto sempre pvn termino maco multiplicata 3dco zc. De quantitatibus continue in proportionalibus.ar.s".
  - =55 TRa resta a dire velle grita ouer pportioni vilcotinue ouer chiamatecotinuei | 21 pportionali:como ancora loro se abino acoponere.pcrocbe acora loro bano 891 loro copolitioni.E si comoacade vna cornua ve piu cotinue coponerse cofian | Se cora acade vna cotinuai pportioaletve piu. pportioi viscotinuc ouer cotinuei pportionalicoponerse. Laqjle ppolitioe i breue parolled fa nota a nor Kudide fra le viffi tiom ocl.7°.quado vici. Eu continuate fuerint cede vel oluerse pportiones:dicetur P portio primi ad vltimn er omnibus composita. Siche per sito condude luicbelapro | portione fra elprimo termino ouer extremo a lultimo termio ouer ertremo:fempre fia Co postawe tutte le.pportioniintermedie fra li altri termini intermedii conftitute:o fieno fi mili o veramente oiuerse ditteintermedie quomodocunqs non fa cafotcioc o sienno conti nuco viscontinue ouer continue improportion al i che ton toca vire. Sempre quella fra d | primo e lultimo extremo fira composta de dittetutte qual sefeno.E coli viciolui cirende |
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- - D istinctio ferta Tractatus tertius 7 9
  - spoper vitta diffinitione inducta. 100gasno,alod
  - 1 an Aa noi resta a fapere como tal,ppoztioc se babi a chiamare oucr ocnominares
  - si como oeile cotinue babiamo dittore vato modo eregole aloro venominatiol JAVA t viqz in infinitu vt fupza babitu est. Epo ancora i limili(auega che eudidei paa 5202 rica no lo metta)intendo vare bona regola a vitta denominatione oclla pzopo2
  - sone fra li virimi ertremicioe primo c vIrimo copolta como e ditto de turte le, ppoztioni in sexmedie fra pamo € vlrimo termino:ql se sienoto simili o viuerse: sita regola fempze te fer wiafi plecotinue sopra vate fi ancora 2 le dilcotinue ocleijli parlamno. L aql regola io la ca No Dalipeculatiuo auctore ve pspectiua P nome vitto Cirelioe.Qual me ricozdobauer le s aro in la bibliotecba ve frati de fan marco in firencarve lozdine velan vomenico ditti vella obieruatia.Z aql libraria feci e ordino el EDagnifico bomo cosmo ve medicisin laqil de cia-cuna faculta i greco e latino copioliflimamete feci mettere libzi:boni € bellite marime i tut telartimatbemariche afai vine feci poze.Liqli in partei 4l luogo(p lumanita de alli pa-drolegedo tranicozli:fecodo al poco senso che idio P fua gratia cia vato:fempze qlche vii Lirarepoztadone zd.glql virclionc al ppofito nostro tornado de vitta venominatioc vep. pozticeparlado eafuo ppofito tiradola alo intento pspectiuotelql marime(como i paind r. ,__A.s anatlon f od-dl 1 fo biforo Ganere I a n-onatas • -1 f on fe me
  - IR opo: tio dicitur coponi cc vuab’ppoztionibustquado venoia tio illius ppo2 ticnis: pducitur erductu denominationi illax ppoztionum ynius in alteram.
  - Ducite fonno como e vitto fuc parolle:e fonnocoforme al modo dato dilor paa fe be latedi.vici vulgarmete qsta senteria.L a ppoptioe c vitta effer copor fta ve poi ppoztioni:quado la denominatione ve vitta ppoztioc. Ene producta vella mul tiplicatione oclle Denotationi velle dicte ooi pzopoztioni vna in lalcra.E questo itendi fem pze diche qlita effere fi voglino le victe pzopoztioni:cioe‘o simili o oiuerfe: obi gratia. Sic no voi pzopoztioni pmacorinuete fieno ouple fra li termini.1.2.4.Belleqli iliemi giote na bia nascer vna terca.Dico fecodo cloitto vitelione cbe adx ecofozme al nostro:c qlla ter (a pzopoztionc:couiene che la fua venominatioc:lia el producto oclle voi denoiationi ocle vitte voi pzopoztioni vna in laltra.doca p:edi la venominatione ve luna e ve laltra: quale enca.c.z pcbe ciafcuna e vuplaer ypoteli.eultiplica vna i laltrase vi.2.via.2.fa.4-€ que sto.4.bico douere effere venominatoze oucr venominatioesoella ppoztione coposta oeile vitte voi ouple.Or sel.4.a effer denomiatoze:donca la pportione fira qdrupla:p la diffini tione della multiplici.E coli se.s.fofse ocuominatoze diremola pportione effere Ancupla. Et sic i aliis difcurredo. @2 predi vnaltro exemplo pure i la continua efi triple le doi fralitermini.2.6.18.cbel denominatoze di ciascuna e.3 donca mulriplica.3. via.3.fa.9. p lo denoiatoredeta.pportioe coposta dele ditte doi triple.donca la pportione fira nocupla 0 uer nenecupla o voi vir nonupla fra el pmo termino clultimoscioe fra.2 .e. I 8.E cofi farsi in tuttete p laregola velle doi porrai p te perdere i quate volicse be foffcro diecimilia pro® portioni, sberoche bauuto el congionto de le dua: fira vna proportionetquesta poi giogne raico laltra:pure multiplicando loro denominatori vno in laltrote baucrai quello che re fulta delle.z.ppoia questa summa giongni laltrate mulriphcarai pure li denominatori vno in laltro ebauerai el venominatoreve la fumma che refulta velle.4.Et sic iinfinitu cuenict sbigratia.Sieno.S. pportioni corinuamente ouple fra questi termini coftirute: cioc-1.2. .4.8.16.32.Etu vogh fapere che pportione fia dal primo termino che e.32.a lultimo che € wolaqle comme dici cudide sopra conue effere composta de tutte alle intermedie.dico c comea dale doipme qual voli o a man vestra o a man fenestrate piglia loro denominato-ri che fira. 2.6.2. LDulriplica vn via laltro fara.4.46 bauerai che fral primo termio che e.32e al tergo che e.s.fia quadrupla.poi a qsta quadrupla:giongncrai quella fra.4.e.8.che pus reevupla. Epero multiplica, 4.denominatoreoella quadrupla via.2.denominatore Olla dupla:fara 8.2 lo denominatore del congionto de tutte.s.coe fra el primo termino el ar to che e.g.Gi cbeda uno a.8.€ octupla.E fia la fumma delle.z.dupletcioe da.1.9.2. da.2.4 :4.eda.4.a.8. Noiper giongnerd laltra dupla sequente fra.8.e.16.mulriplice d suo denos minatore cee.n.via el denominatore di quella fumma chee.g.fa.16.2 lo denoiatorc deb pglto velle.4.ouple.Donca fral p°.terio chee.io.el dnto che e.16.lira ppoztte fedecuple. E poi giognilaltra che fequita pur oupla cioefra .16.6.3 2 .pigha el venominatoze dic €.2 • C multiplicato via clocnominater ocla fumma ve le. 4 cbec.16.farg.32.per lo ocnominate
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- - Bistinctio ferta Tractatus tertius revela propoztione compofta vele.s.ouple prepofte. Siche virai ce gionte infiemifari no vna proportione chiamara trigintaduecupla che fia fral primo termino che C.32.cluld mo che ea „E questo basti per la refultarione de piu continue 7&
  - Continuatio pzecedentium cum fuerint varie proportiones.
  - A se le proportioni foffero varie e viuerse e non continuafcro fra loro.commo foffero queste tre constitute fra questi quatro termini.cioc.1.2.6.24-De lequali Ia prima fra. 1 .c. 2 sene oupla e laltra sequente fra.2 .€.6.enc tripla.c laltra frag. e.24.ene quadrupla.Dico che a volere fapere la proportione che refulta de tur te queste giote aliemi.cioc quella che fira fral primo terminoche €.24.€ lultimo
  - chee.1 .farailimilmente com mo de sopza in le continueracoccandone prima voi mediate la multiplicatione de I020 denominationi troueraf el denonminatoze de la refultante fral pa mo € terco termino, pero prendi .2 .Denominator! de la oupla e.3.ocnominatore velaty pla € multiplica.2.via.3.fa.6.oenominatore oc la proportione fatta de vna oupla e vna m pia dx fira vna fecupla.pDoi a questa agiognerai laltra fra.6.6.2 4.che e quadrupla multi/ plicando el venominatore ve la secupla dxe.6.via el venominatore ve la quadrupla chee -4-Dirai.6. via.4.fa.2 4 per lo venominatore del congionto de tutte quelle.3.che fia quella che e fral primo termimo ebe c.24. el quarto che ea ♦ Bonca le tutte +3. faranno Vna vigintuquadruplatcioe fra. 1.6.2 4.€ coli sequiraiin tutte sienno quate fe vogLino e virrabe nefi in continue proportionalircommo in le continueimproportionali ouer difcorinnez | . £Da se le proportionifolfero venominare va fani erotti ouer oa rotti foli fi commolo, noferquialtera:ferquitertiateferquiquarta:zcfaraipure el simele in ogni specie Opropo tioni-Piglia pure li denominator cioe.1g.ve la fer quia Itera :e. i }.de la ferquitertia el 43 la ferquiquarta.multiplica vno in laltro e poi quel che fa in laltro.fi comosi fa in li dnom I natori veli rotti quando fe vole tromare vn numero che babia-quelli rotti.Epero multipli ca.1;.via.15.fa.2.4,poi multiplica.2.v1a.14 fa.2‘.€ questo fia el venominatore ocl congion to dele tre oette varie propoztioni.Donca fira la certa proportione oupla serquialtera.E tanto fira quella ancora fral pzimoe vltimo termino dc le ditte.z.la ferquialtera:e la fer) tertia farno vna oupla cheli trouo multiplicando..-via.ILE colifarai dequaluncbealm ftranie denominationi de proportioni fi fofie.fempre multiplicando li ocnominatoz vnoi altro barat sempze la venominatione ve la refultante.Et nunquam fallit quod eft nota.oi gnisfimum 5deo ^ ilsropolita proportione alias ipsam componentes inuenire.gr.67. alqignig seva d fe a noi flia propofta vna proportione qual fi vogliatyt puta vna fedecupla, e fiamo vomandati oe quante e quali proportionisia composta ouer formam [ Sappiquelto effer vn cabos marimi.pero che clla po effer compoftave mi “ le cquafi numero infinite proportioni.c cosi ancora ve mille inequali.31 perdo non e poflibele aquesto vare limitata no terminata resposta. Perc interpoito fral primo termino luo e lultimo termino fuouno termino che fia magiore vel minore termino to e menore ocl magior termino suo e non piu che vn termene ve finterpoga che firanno wol propoprtioniGpero che fempre fra tre termini caggiano voi pportioni)e dirai la vettale decupla diquelle voi tali effere compofta e fira el vero. Elqual termino cofi iterpofitopod fere in moltimodieper pfequcte molte varie proportioni cipoffano occozzerc. E cbelliad uerotpozrai vna fedecupla in termini qual voli che non fa calo. Perc tutte le fedecupleso [ no pareper quel che nel. 7? inter diffinitionesEucides dici cior ch alora firanole ppord oni equali quando loro venominatozi firannoequali ?c.0r fia dx tu babi posto intermi nila sedecupla che e fra vno c.16. Ora fra queltiooitermnnicioe pe.1. c. 16. interpond vnaltro termino qual voli che sia magiore del minore cloe oe.be menox ocl magior, I cioc de • 6.efia cbel termino cofi interpolto ia.6.®r viquesto te nascano voi proportion luna da.i.al.6.claltra oal.6.al.16.Quella oal.1.al.6.e secupla.e quella fral.6.c.16.e vuplafw 1 pbipartienstertias.d nde vico(p qllo che vi fopra e ciarito)cb la ppozf dat p. a lultimo extremo eneedpofta oe lefue intermedie :o sienoequalio varie per Eu.i.7°cbe fi troud an ’ cora p la viade • itelide sopza vata.cioe meando li venoiatozi dele dittc doi vno 2 laltro ! cloe dela fecupla chel denoiatore e.6.e de la dupla fupbiptiestertias docl suro denoiatoree f •doca mulriplica.6.uia.2; fa.16.per lo denominatoze de quella che efra el primo termio | e lultimtoscioc fra. i se. 16.che e sedecupla comoponemo.Sic 2 Eure and Uitelioe la le | decupla diremo effer compofta de una fecupla e de une duplaiuperbiparrienftertias...
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- - Distinctio ferta Tractatus quartus 80
  - efe atro termino fra.1.c.16.che.6.baneffe iterpofto altre proportioni baucresti boum pure fimelmente la vetta sedecupta baucrie compofta.Si commo se lo interpofito termino foffe stato.8.cbe val primo a.8.cne octupla e 0a.8.a.16.oupla.Douc multiplicato d “nominatore ocloctupla che e.8.via el venominatore de la oupla cB c.2.fara.16.per lo ve-nominatore Ira dl primo termino e lultimoscioe ve la fedecupla:ficbe dirai ancora la sede-effer composta ve vna octupla e vna vupla.e anche oirai el uero etc.in alijs. Ecoll fefrali verti ooi termini tu vi bauesfe interpofti piu termini rottie fani o fani soli purch fe ore licerinini interpofti sienno menori vel magiore ertremo e magior dl menore et tremo lapropofta propoztione.fi commo linterposti folfro.5.6.8.cbe i ordine ferienno col doc.1.5.6.8.16.fra liqu.li fiando cinqs termini cagiano quatro proportioni, vt patet, et ut te viuerse luna va.l.a.s.ene quincupla:laltra oa.5.a.6.ene ferquiquinta.laltra oa .6.a. 8« ferquitertia.laltra 0a.8.4.16.oupla.de lequali la fedecupla ch e fra el primo termino € lulti moper Euclide fis compolta:cbe per via de Uitelione andbc se deduci per la multiplicare onede ll‘venominatori de ciafcuna.vndeel venominatore ve la quincupla e.s.evc la ferd-quinta.is.e ve lafcrquitertia.l‘.e de la vupla.2.D2a multiplica.s.via.l $ fa.6. E poi quelto multiplica via. 1 s fa.8.e poi quelto multiplica via.2.fa.16.per lo venominatore de la propor noneoc tutte queste tali composta.E ancbe per quella che e fra el pamo termino che e.1.c. Luitimo chec.16.cioe sedecupla Biche ancora viraila fedecupla effer composta ve una qui cupla e vna ferquiquintate vna ferquitertia e vna oupla commo per lunae laltra via be-bias veducto:cioe de Eudide e ancbe virelione.zc. Siche tu yedi che glie ipoflibilcmp minatamente potere vire che vna proportione lia composta piu dvna che ounaltra peme tivarij termini che fra li fuci extremi fi posfano interponere commo bai vedutoi questipo coi che per te afai ve glialtri porrai interponerci purche sempze(commo e vitto tu di iter ponga termini che sienno magiori vd minore ertremo.e menore vel magioze.QS notan ter vico.HDercbe fra li voi ertremi tu porresti iterponerci termino oueramente termini che non solo la fedecupla fcria composta va le propztioi intermedie, malei feria minor ve quat cbeintermedia o ve tutte. Sicommo fra.1.c.16.ponefe.2o.Unde la vigincuplae alaima/ . recb la sedecuplasper rispeto ve magiore venominatione. Sich piu presto la fedecupla apte oc la vigicupla che lavigicupla ve la fedecupla. E cofi de altri magiozi ter‘.che ve fi iterponeffe.o vno o piu che fi folfero. Epcro baucrai @a metea qlunca proportioesposta c lbaraiin terminive interponerai termini al modo oetto conditionati che effr polfono in-finin.A quelto sia baltante a vecbiaratione ve fimilicafi.z.--
  - Er noticia oenominatoris z alterius ertremi alicuius proportionis seu nullius an
  - bo cius ertremareperrear,.------------
  - Se par ventura aduenifle che tuvi qualchbe proportione la venominatioe Da ucfle nota infiemico qualche ertreofuo o il magiore ouer el menore ouer ne li
  - ne laltro ctu per vetta denominatione vogli trouar tutri voi liertremifuoi.fa
  - rai cofi per le euidentie fopzadatte.pzima quando el minore ertremo con lo 6
  - nominatorete fira noto a trouare el magiore multiplica el minor ertremo via lo ocnomia tore.dl producto fira el magiore ertremo.verbi gratia.dHetiamo che la proportione fof 0 se oupla vi laqual fai el venominatore effer.2 .per la viffinitioe de la mulriplici:el menor cr tremo sia.4.Dico che multiplicbi.2.via.4-fa.g.per lo magiore ertremo oc vitta denomina tione. £ fenoto te foffe el magior con la venominarioe evoleffe per questi trouare d me nore alora partirai el magioreperlo venomiatore e lauenimeto fira el menore ertremo C prima era ignoto obi gratia.lia pur in la vetta pportioc vuplarve laquale d denominato reene.2.E notofia el magior termino cbesia.1o.Dico che parta.1o.per 2.ne ven.s.per lo@ uenimento:qual dico effereel menor termino ve la vetta proportioe ve laquale d magior termino ene. 1 o.E coli faral in tutte eviratte ben c.dDa se niun ol foi termini te forfcro noti
  - fle nonfola la denominatione etu mediante quella denominatione voleffeluno e taltro Cre tremo trouare alora tu per te stello porrai in termini vna oupla @ tuo modoeviraicfr 4 la.Kt sic in alijs buiufmodi.
  - De additione proportionum ad inuicem ar.p°.tra.4.6°di.
  - mreiyg Equitano ozmaili modi ve faperc trauagliare fra loro marime ne li quatzo at/ ti principali de la practica ficommo de numeri fanie rotti dinance babiamove avesp toscioe fummarespartiretfotrare:multiplicare:poi che ve loro representation C compolitioni:e inuentionita picno babiamo fopza detto.€ perbo fequcite •
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- - Sexquitertis.
  - Denominator.
  - 3 4
  - V en
  - Denominato? Tripla.
  - Duplaferquiquarta. Denominator.
  - 2’
  - I3v®2{ fas
  - Biftin ctio serta Tractatus Luintus
  - remo veli dettiquatro Toro atti.E prima velfummare.vnde(commo vi Topia te diffilinge I fele cole pzecedentt facili teserebono le consequenti. Spero dico chbe lor fummaretouer re ; coglicrcsouer agiogneretouer a coctare ve vitte pportioni non sifa altramete checommo I in fapereloro compolitioni fiocle continue commo vc le vilcontinueproportionalizmarie | per lauia vel fondamento de Citclione cioc prima acoccarne voimcdiann for denominato ; ri.E poi aquella summa acoccarcine vnaltra. E poia questa summa vnaltra.etficin infimi | tum multiplicandoliloro denominatorilun perlaltro fi commoi que luogo facesti Elu f timo producto oe loro multiplicationi fira el venominatore oe la proportione ch farala si ma de quante volipropoztioni pzopofte.de che quiin questo atto altro exemplo nonindu co chbe quelli che Ii inducemo. Sdeo ibi require z diligenter oifcute.
  - De viuilione propoztionuminter fe.ar.2”.
  - seoi 1 fecondo lo? atto ditto partireancora faciliffimo te fira fe in parte recbarai a 3 memoria lecofe Sia oettermarime el modo dato a faper cognofeer vna propopi 9 tionc de quate ella sia compofta.Doue te vifli che se bauca acognofcerperla i - terpofitione ve litermini o vno o piu fra lifoiektremi quali foffcro magiori od minore extremo € menori del magiore extremo si commo li aperto cbiarici. Siche medi, te tale interpolitionve termini vno opiu cheli voglino effer fempre la proposta propozi N oncle vene a viuidere in voi opiu propoztionicbe tu vogliasecondo lli termini chbe tudin . terporrai.Setu di ne interponi vno fera diuila in voi,pportioni si commela fu facemo de la fedecupla.oe laqualeel primo termino era..e magior.16 fra liquali pzima ponemo yn . soltermino che fo.8.e fo oiulifa in vna octupla e in vna oupla.E ancbe ci interponemmo piu termini cioe.5.6.8.e fo oiuifa in vna quincuplae in vna ferquiquinta.E in vna ferqui/ tertia.E in vna dupla. Canche in piu ferebe oiuifa se piu termimi(al modo vitto conditio nati)ve fi interponefcro.Hero che fecondo la multitudine de li terminiinterpofiri fempre in piu e in manco se ba adiuiderela proportione ideo zc.
  - De subtractione proportionum ab invicem ar.z”.
  - Altro fuo‘terco acto € vitto fotrare.Elqual e molto vtile e fasse in questo modo, | Gempre prima mettarai le voi proportioni che tu intendi fotrare luna N laltra in terminiche te fieno notitcioe quella che voli fotrarce ancbe quella Da ---------- laquale la intendifotrare.e prendi che terminitu voli a loro fozmationecbno fa cafo.ma piu commodo te fira predcrli baffl. EEfatto questo mulnplicarai elmagior ertr mo Dc luna via el menore extremode laltra et econ° in croci.et baucrai voi multiplicationi fralequali fempre fira laproportione che reftara vel fotramento ve luna va laltrae maifal la.Commo se tu volesfe cauare(gratia eremplivna ferquitertia ve vna tripla:cioevname nore ve vna magiorecbe mai la magior non sipo ocla menore abattere. ficomo lopra net fotrare ve numeri fani dicemmo ouer si po equale ve vnaltro equalealiter mai in elaw na quatita.Dico che metta in termininon luna e laltra.sia che per la ferquitertia babia polto.3.€.4.fra liquali cade proporte ferquitertia. E per la tripla babia posto.2.6.6. que li afettarai commo vedi qui in margine.poi vico che multiplichi.6.magior ertremovela | tripla via.z.menore ertremo ve la ferquicertiafara. 18.E peimultiplica.4.magiore ertre/ mo vc la ferquitertia.via.2.menore ertremove la tripla fa.s. Ora vico che laproportio ne che efra.g.c..8.laquale e dupla ferquiquarta ene quella che reftara a cauare vna ferqu/ tertia de vna tripla. 2a proua sie commo in laltre quantita.cioe fummare lauanco ouerre sto con quello che lbomo caua vene far femprela quantita vache se cauo. Eperoacogcaral vna cupla ferquiquarta che resto con vna ferquitertia che fo cauata per modo vato viso | pra cioc multiplicando el venominatore ve luna in lo venominator ve laltra fara el veno minator ve for congionto per Citelione. Unde el venominatore ve la ferquitertia e.l‘.E de la vupla ferquiquarta ene.2-.Dra vi •, via.24 fa.3.2 lo denoiatord lorcogioto. Boa ve loro acoccamento ne refulta vna tripla fi commo quella va laquale fo cauata la serdter tia che sta beniflimo.coli fedraiintutte.e se tu volesse trare piu pportioni ve vna folapro portioeanc lo porrai fare.ma conuen che quella tal proportione va laqualevorraile dite cauare sia magior lei sola ouer equale chel congionto oc tutte laltre quali intendi cauarea aliter mai non fi porebe, spero banedo tu a fotrarne piu va vnafola.prima acog raiinfiemi tutte quelle che intendifotrar perli modivati e vedi se la proportione vilo" ro tutto congionto fia magioro menor ouerequale de la proportione va laquale intendi | cauare.Sela proportione ve vitto congiontofira menore ouer equale a’ quella si porre
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- - Bistinctio ferta Ztractatug quartus
  - 8i
  - CA
  - Fotnarle fe ta fira magiore mai si porra.E ance le porresti andar canado auna auna e fe a iuirima non potefie(per lo impedimento fopradetto)virai che no siposano cauar turte se wg duelle cbe cauate baueffese farai la fotratione almiodo lopradetto con medefima proua.
  - E recordate per cognoscere le proportioni se sono vna magior ve laltra vel modo che di fo vemo doc.Quella fira magio re che bauera magiore venoiatore. Duella fira menore bauera menore penoiatore.Quelle firano equalicbe bauerano equali venoiatoricom mo in.7°. Euclide aferma.Zaqual notitia(bencbe in tutte cole vaglia ma pzincipalmente) Vale a questo atto vel fotrare.pdercbe a fumarlerapartirlee ancbe amulriplicarle: no fa me siero quardare qual sia magiore ma solo si po fegre lacto femplicimetee ufra bene.35.zc. dbodus pre aliis babilior lubtrabendi proportionum ar.4”.
  - Er vnaltro gentiliflimo modo ancora fe coftuma de fotrare vitte pportt vna
  - de laltra.Elqual vole cbe se interpoga vno termino fra Ii extremi de la pporti
  - 5 one valaquale intendi cauare che se babia al magio? extremo‘oiquella in la pro
  - portioe medefima che tu intendi cauare. iElqual termino coli iterpolto colo
  - menore extremo ve la ppoztione da la quale tu intendicauare fara la pzopoztioe che resta a cauare luna de laltra wbigratia.Sia como in lo exemplo oi fopra che tu vogli cauare vna Ferquitertia ve vna tripla. Pzima vico che ponga in termini quella va laquale intendi ca nare cioc la tripla. E fienna li soi ertremicomo pzima.2.e.6.DDra vico che mu interponga Vn termino fra.2.e 6.cbe fis a.6.in proportioe ferquitertia cioc como quella che tu intendi cauare. El qual termino interponedo facilmete trouarai fele regole pocoinace vateba nerai a mente ooue infegnamo.Se de vnapropoztioneel magio? extremo te foffe notoci
  - hiemicoquello ancla denoiatioe ve la proportione aloza partendo el mnagioz ditto ertre
  - monoto per lo venominaroreoe la propoztioe nota ne virra semprecl menoz ertremofuo cbepzima era ignoto.Dz questo € in propolito.Herocbe fecondo questo modo ve forrar te conue(como e vetto trouaz vn termino che lia menore de.6 magior extremo ch fra St
  - torerminoe.6.ia proportione ferquitertia:cioe quella che tuintendi caare.Donca.6.anco ra fira magiore extremo ve AItaltra ve laqile gia el veniatore siado ouer bauedo a effer fer-
  - qtertia acora te neto.Qual e.1g.Bonca-pti.6.magior ertreo dia ferotertia plo luo dnoia tore dioep.i Lne ven.44-per lo minore extremo d la feroterria ch cade fra.44.c.6.ficb la fer qtertia ch tuveli cauare fia fra-44.0.6. Ora fatto questo dico che vecgga la,ppoztione che fra 2.menoze extremo de la grande:e.44 termino inuento che couplaferquiquarta. E questa vico cbe resta ve la subtratione de vna ferquitertia va vna che fia tripla. Si como ancbe vilopra bauesti.La proua fie quella che ve fopra facefti ocl fumare e cofianche for fima-reper lo octtofotraresi proua z bec dicta sint z& Et bacvia poteris babere differctiavel differentias que funt inter proportiones que inueniuntur per subtractionem.
  - De multiplicatione proportionum.ar.s.
  - 2995 TRa sequita el quarto atto ve le proportoi qual se vici multiplcare.e fasse nepiu
  - ne maco como el fimaree ancora fecondo dl modo che d fopra demo a cogno Nowl scer la pzoportioneveq uali equanteelia sia composta.e ancbe fecodo dl modo ==-) de • itelione a faper dire la pro portione che refulta vel congionto de piu pro-portionialiemi.per laqualcofa notarai chein le pratiche de le proportioni tto € fumarle alicmi quanto cbe multiplicarle vna contra laltra.UInde tanto fa vna oupla viavna tripla quantoche vna oupla gionta con vna tripla che luna € laltra fa vna secupla.pperocbe mul tiplicando la denominatione ve luna via la denominatione De laltra fa la fumma oc luna
  - 4 D
  - se
  - /5 wre X n/sl
  - 2
  - toelaltra gionte. E colifara ancora multiplicando vna ouplaviavna tripla c se dira.2.cb clo venominatore oe la oupla via.3.che e lo venominatore ve (a tripla fara.6.per Io dno minator deloz congionto.E ance per lo venominatore fra el primo e tergo termino.e a n che tanto dirai cbe facia la denominatione vel producto ve vna inlaltra cioe faravna fecu pla.E coli farai tutte fiche sempre le proportioni fano rato agiote @to multiplicate fi como interuene in molti numeri.E questo aduene percbele proportioni propriamente non fon no quantita ma fono babirudine ouer respetto(commo sona lor diffinitione fra le quanti ta.Sicbe quello intervallo chee fra le quantita folamente € la proportione.Epo non ema raueglia se toto facia agiota Gto mulriplicata.pcbe sempzelei en cade in natura.qzuisvarie turper fues venoiatioes vt P3 intueri. • nde per qlla regola topice ve quo ninusydetur inerle et inest ergo de quo magis.fed minus videtur ineffe numeris quod idem reddant ad dendo licutmultiplicando & ipsis proportionibus.Et tamen boc faciunt vt i multis cui-
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- - Distinctio ferta Tractatus quartus
  - denter opparet.Eommo de Asti.z.coe ve.2‘.c.J.Cbe taro fanno agioti quanto multipti-tiche farno.45.a vna via elaltra.Orfi che manco ma raneglia fin in le proportio quento | auenire. € peroa te balta bauendole amultiplicare ce tu multiplici el ocnominatorsi | na nel oenominator 6 laltra.E fara el dnomiator d la loro multiplicatione cofifequii | tutte .Da se tu voleffe multiplcare vna proportione via qualche numero:commog oiredl | via vna tripla.o tre via vna quadrupla e coli perqualuncb altro numero voleffe. Diraivm tripla via tre fa.3.triple lequali.3.triple a metterle in termini e fummarle faran vna vigit fettecupla commo oa. t .9.2 7.vltimi extremi fra liquali ne caggio voi altri in continua p portoc cioc.z.c.g.per caufare tre triple de le quali la preditta fia coposta.percc.3.triplere | d>iedao quatro terminite voi ne recbiedao tret sempreel numero vele pportioni conuien I fia vn meno che li termini fra liquali efie se bano a trouare marime in la continua proponi tionalira. El percbe nota che a multiplicare numero via qualche proportione sempn ne vira d numero che fara quella talpropoztione.E tante vnita quante contira ditto pro-meniente tante proportioni fara vitta multiplicatione.Lequali fempze de neccfira firanor qualie simili luna a laltra e laltra aluna e perconsequente fempze firanno in la continua p | portionalita. Commo vi fopra bauesti per tre via vna tripla tre triple:quali fono sinilimm | loro.@ coli vetre via vna quadrupla ne ven.12.quadrupte che anche fonno fimiliperlapa | ra fraloro oenominatione.L.e quali.12.quadruple a lorconftitutitutionevogliano.13.ter, mini.perocb(commoe vetto altrevolte).12 proportioni fono.12 interuallifra le quanti S. 2.interualli recercano.i z.terminisi commo in le cofe materialt.12 .ponti vicano li rufti di vogliano.1z.greppisi commo el farto nel fluo cufirefempze fa vn foro piu con la sua ago | che non forno lipontivel ref.zd.Le quali.12.propoztionipoi recorraiafiemipervigoelo. ro denominationi multiplicando vna in laltra e lultimo producto fia la denominatione 6 la proportioneve lo? congionto.E tal proportione virai che facci.z.via vna quadzuplacb fara vitta fumma.CInde de le venominationi nascerano vndici multiplicator cioc voimi co de litermini fra li quali sono contenute.vt fupza vocuimus zc
  - Brcue lumarium buius prefentis viltinctionis.ar.6”.
  - ghatyg Canto al proposito e a lo intentoprincipale nostro se aspeti le gla ditte colent | (8) le proportionivoglio fieno bastantie oltra piuviloro non intedo vire. Senb che qui sequente mettaremo alcumne conduliont ve gran placere a lo ingegno)
  - - spicacie vtilita electe e aplicate fecondo la forca e uirtu oe effe proportioniZe li cofe fon certo in molti luogbi e pasfi in libri ve pbiofopbia(marime in qucllo ve celoz mundo) te seruiranno. Kclquale A g.fempze con forca de preportipni e proportioma lita se reffe.E ance in lo libro oc la sua pbiflica prefertim nel quinto:fertoteseptimo pern to voue tratta d velocitate motuum. E coli te seruiranno in quello ve intensione z remifio ne formarum. E per consequente a tutte le calculator ve Suisset e glialtri siche @ memoria le mandarai con loro erempli.zc.commoli appare.
  - 7 1 Eciedarifle ancor quivire ve vna certa e sola specie separata de proportioni | discrepante va le aflignate:laqual va li pbilolopbi fecbiama propoztionebane -tecl mecco e voiertremi.de laquale Eucide in tertiodecimo equartodecimoli bro apieno tratta € virtualmente prima nela vndecima od fecondo sua forg vimostra e in la vigelima nona ocl.6:
  - Que proportio babens medium vuoqz ertremnain hoc marime est differens ab alis quia alie poffunt ad minus in vuobus terminis reperiri ista autem nunquam in paucior/ bus Y tribus. Et in boc similitudinem gerit proportionalitatis.z ceteta. Laquale ve for to inquesto nela mefura vel corpo vuodecim pentagonorus nel particulare tractato Scor pi regulari in fine @ la domanda vigelimapzima induremmo fenga la quale la oimenffonc ve oittl corpi non fi po bauer commo p Euclides vemostra z&
  - Questo sequente fia lalboro ve la vinifione ve leproportionifopradette.El quale con fiam mna viligentia fa che noti.perochbe babiando letto fin qua le cofe paffare facilmente luireh | guardando a mentele redarai.e a quelle che sequitano te fia vtiliffimo.epero a tua artifid/ ale memoria qui lopofto.recordaudote che in tutte cofeife ba aritrouare la propoztiont. quoniam omnium rerumqueritur propoportio.perdc le d condimcto ve ogmi facultah
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- - Biftinctio ferta Etractatus quartus
  - 1 E: -« : t . 6
  - armenta» ^1
  - bilcontinus
  - i
  - Etsicinifinitum in yltimis speciebus. @ucofa z fin gula fupia Tbeorice zwo zatice figillatim exempla rtter declarata funt.fuarus vires er sequentibus cocusionibus zcafibus manifeste litteratis % vul-garibus apparent. Ut ibi. Zdeo z
  - c
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  - geometrice
  - 9 $
  - 1 e
  - 8
  - Cuperpertiens
  - —7
  - 80
  - I 2
  - Superquadripar
  - 5 E E
  - 501 ES
  - E S E
  - 2 0
  - g a
  - Triplaferque
  - I
  - T
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- - Distinctio ferta Tractatus q lia/ tus
  - 17
  - 4
  - 8
  - 4
  - Dupla fuptriparties septimas.
  - 17
  - 7
  - 8
  - 4 8,
  - minoz termin”. maior termin’
  - Octupla.
  - /s N
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  - Sergaltera. Sero tertia. /TN
  - 3 4
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  - Erceffus.4.
  - Qualiter er augumento maioris extremi crescit proportio.ar.p°. pa 80
  - 7. TResci la proportione fempze quando sopza al suo magiore extremo se termino magiore vello magior extremo ouer minor defio magior extremo % non fa caso o magior o menor osfo magior extremo purcbe a cito magiorGa “se ga alcuna cofe fempze crefa laproportione restando el menor termino fero como apare in tutte Duer vel suo menorertremo fe cani termino menor de ditto menor extremo Eremplu primi.Sia vna proportione qual voli e sia per adeso vna vupta i cui ertremisienno.4.e.8.oico fe fopza.8.se gionga quatira magiore ve.8 e pur.4-remagg a 1 medefimo che la proportione primaria che era oupla vouetera magiore. Dr fia cbeioy 8 se agionga.9.fara.l 7.022 vicoche fra. 4.6.1 7. magior proportione che 08.4.4.8.40 che fra.4.e.g.ene oupla efra.4.6.1 7.enequadrapla ferquiquarta che magior fia percbb magior oenominationecbe quella val.2.€ questa 02.44 fia baptizate. Eremplumsecun di chauile vel.4.luo minore extremo vn termino minore deflo e sia gratis erempli.3, cama ve. 4-resta.I el magior extremo remanente pur.g.como prima cra.Dico lapzopoztione fa • e.8.esfer augumetata de quel che prima era fra.4 e.s.pcro che quella oupla € quelta pla.adonca vero quello ch vicemo sopza in la nostra conclusione etc.
  - Qualiter er augumento amborum extremorum crescat propoztio ar.2", a, myn TRefclancoza la proportione se sopra aluno e laltro extremo fa giongaal mi • nore vntermine minore veffo eal magiore vn termino magiore deffo.
  - sta conclusione ene simile a la precedete in tutto excepto vouc in quella secaw === de minore ertremotermino menore oe lui in questa li se agiongit. @2 a preposta proportione oupla fra.4.e.8.opra.8.gionto.o.cioe quatita magiore ve.g.qua
  - li voglia fa.i 7.0 sop2a.4-giogn1.3 cibe termino menore d lui fa.7. Dico la proportionepi
  - ma che era oupla effer augumetata.perocbe fra.7.6.1 7-ene proportione oupla supertripar tiensseptimas quale ba magiore venominatore che la oupla.ppcrcbe banc.2}.cbe la veno mina e quella a.2.olo.ergo maior.z.H Qualiter er interpolitoe vnius termini vel plurin inter extrema minuatur ppor?arsi | ADinuilce la proportione quando fra li foiertremi li se interponevno ouerpu XoS termini quale ouer quali sempre sienno menozi od magior extremo e magior | Suind odl menor extremo. Commove sopra festi in cognoscere la copofitione ve E== la sedecupla fra li cui extremi interponefti oiuerfi termini ch te forma rono mi nori proportioni.E coli in ciafcuna pzendiqual voli interueneche sempre perla interpoli tione vi termini vno o pia frali extremi nascano viuersete ancbe fra se equali efimili propo tioni ma fempze minori ve lapzima alignata.Si commo sia vna oupla. 2 c.4fieno li erm | mifraliquali s interpongavn termino(pro nunc)qual fia minore ocl magiore ertremo, € magior vel minore extremo e quello fia.z.Unde per questa tale interpolitione(ficommo nel viuidere vehe vicemo)la proportione vouc ella era vna e oluetata voi.De lequalical | cuna ene d la prima minore per rispetto ve vitta interpofitione.Onde fra el primo termio 1 € minore extremo de la prima e lo medio iterpofito cloe fra.4.e.6.ene ferquialterae frab -e.g.ene ferquirertia che ciafcuna ene menore de la pzia che fu oupla.ergo zc. E cofiinteru
  - ria se piu termini @ fortiorici interponefe.3deo.zc.
  - Dualiter quantitatu aritbme.proportionali er augumento maior terminorus qritb
  - metice ferus tur eadem proportio arithmetica ar. quartus. .4
  - ,=, £ firano alcune “tita fra le quali cagia propoztionalita arithmetica se li loro
  - -BYS magior terminicrescerano aritbme eqliter semp se mantira la. proportionalita Seand arithmetica no dico quella medelima che pzima cra de necefita ma ceferaler = uata la pportinalita arithmetica fecodo lo20 erceffi.oucro oifferentie. Ere
  - plusieno doi pportiot aritbmo.luna fra.4.e.8.e laltrafra.8.c.12.lierceffi e oifferetie veles | b fo equali.poche ognuna auaca el lio menor extremo 00.4.DDra vico ch fe. g.magior ter I mino ve luna e. 12 magior termino de laltra equalmete cresbio fecodo aritbmetica:anco/ | rase mantiene la medelima pportione arithmetica. @2 sia chel magior termino vela pzia I _ .8.crefcaper.6.el magior termino oclascoda.iz.ancoza cresca p.6.baucrai p literminivela 4/p ma.te. 14-€ per li termini ve la fecoda. 18.e.8.cbe vtrobiqs erceffus vt.i o.zp coleques feruatur proportioaritometica quamuis no eadem vt virimus 3deo zc.
  - Qualiter etiam craugumento minorum terminorum feruatur eadem proportio arubmenca articulusquitus.------------------a
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- - Biftinrtio ferta .Tractatus fertus.
  - %
  - 1 TRescedo ancora de la pportioalita aritbm‘li menoriertremi velunaed lal tra pportioc eqlmere aritbm‘ancora fe matiene la pportioalira arithmonon pofemp qla medefima. Sicomo sieno litermini de luna, 4.c.8.velaltra.8. _ Je.iz e fia che sopza elminore termino oc la p‘.cioe sopza.4.fe gioga.6.e fara.lo e fopra el menoz termino ve la so.cioe.g.ancbe parimete gioga.6.fara. 1 4-vnde fia la mede sina ppor.aritbmo.fra.1o.e.8.che e fra. 14.612.quia vtrobiqs erceffus cit ut duo. sic la medefima pportioalita aritbm° fe matiene auega che no qlla medefima c prima era quo ad erceffus quia bocno neceflirat conclusio.
  - Dualiter iccru er vecremeto maioris z minoris termini suatur cade ppozoaritb2.ar.67.6. -. Antiele ancora la PPortioalita arithmetica sminuedo eqlmete el magior emi-nor termino oc luna e oclaltra aritbm*. Sicomo sieno li terl.oc luna ppor
  - 10
  - D51.2.
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  - tioe.4-e.8.e de laltra.8.c.12.fra li qualiepara la ppoztioe arithmetica da vtro -_____biqzerceffus eftvt quattuor ,02 sia che coliter .li magiorie menori de clafcuna eqlmete scemino arithm°e sia che oa luno a laltro extremo oa tutte voi fe ne licui.2 .refta / ranola pma li fol termi.2.e.6.e la fecoda.6.e.1o.cbe ancora in lunae laltra ppoziocse ma-rene la medefima pportioalira aritbmetice.p-erocbe ancora vtrobiq3 erceffus est vtquat-tuor sicut in primis terminis z.
  - Qualiter etia er augumeto vel decremeto fuoru terminor coictiz vel viuilim arith” metice scruatur similiter eadem proportio aritbmetica.art.72.--- 1.7-magel fruafe breuemeteogni apportioalita arithmetica glogedo cqlmete aritbmen. X60 aloro extremi.o fieno magiori.o sieno menorio luno € laltro infiemi.E cofime 6036 delimamete se sua pur la medefima pportioalita arithmetica sininuedo dl ma-me giore e minore ancora eqlmete aritbm‘.€ coli se feruala pportoalita se eqlme tearithme cresci o calli luno elaltro extremo ve luna e laltra pportioc. Sempre intedi in litermini ve luna e ve laltra de li acrelcimeci e li dcremeti sieno facti semp eqlmete arith metice.boc est fecudu eqles vnitates vel fecudu ende numeru vnitatum.peroce la eqlira qrithmerica refquarda la Grita ve le vnita end ve la pte. ADa la geometrica quarda fempze la venoiate relpetto ala pte como velotto apto se dira d loro differetie. Dic 2 laritbme d ca pportioalita qlte.7.codulioi poltevoglio sieno baltati in ogni caso che fra le virte ad uenifie 9 tule mani ep la notitia arithme pcededo ve le sopradate: fon certo che pte in mol tiponaiarguire. ODa ve le geometriche alcuno ne porremo qui feqnte. .8. Dualiter er augumeto maioris zmiozis ertremigeoetrice suatur eade,pp:geoetrica.ar.82
  - TReicedo el mior emagio? ertreo d ciafcuna ppor‘eqilmete geometrice femp sta fermala mdelima proportione. Er" sia la,ppoz‘.oupla fra.6.6.12.bico fe sopza cialc suo ter".cioe mioze e magiore gioga eglmete vna Ztita geometrice cioc c tal pte gioga sopza luno ch sopza laltro.boc e se fopra el magioztu gio-
  - gnila.30 pte dsfo cioc.4 fara.16.cancbe sopza el menoz tu oebi giognere la.3° pte ofio me no? cioc.2 sopza .6.pofto fa.s.Doue fra.8.c.16 .ben e fuata la pe medefima ppor”. £lpc no ta c agiognere e scemare geo", semp fe itede sio pte cioc feru sopza luno poni elluo.4 c an cofopra laltro ocbiponere el suo.’€ coli se ve luno caui li foi.z. che ve laltro ancora couili fuoi,5.z sic in ceteris.ODa aritb“. vt fupradirimcrefcerez decrescere babet intelligifolu fe cudum equalitatem erceffuum flue differentiarum extremorum ad inuicem
  - Dualiter eraugumeto extremor arithmetice minuatur.pportio geometrica ar.9”.‘.9. 1Relcedoeqlmere luno e laltro extremo aritb". di qlu ca ppoz‘li voglia semp sminnelci la ppor‘.geos. Er™.sia lavatta ppor’cupla fra.6.6.12.@dela qle sopza luno € laltro ter.cioe magiorz mior ertro se agioga (gratia er‘.).2 .vnita firano.poi detti ertremi.s. e. 1 4-crefciuti eqliter aritbs.cioe p tre vnita luno c altro.dico che la ppoz.pa geometrica qual era oupla or fia fininuita.pocbc fra.s.e.1 4.0 ne pporfuptripticfquartas che ene menoz de yna oupla.po che olla ene multiplici e Asta fuppartiete c € meore e cognofeer lo poi P la dnoianio loto alla val.2.e Alta val.lg°z&. Qualiter er occremeto crtremor arubmetice crescat pportio geometrica ar.1o”. .10.
  - CDinmado eqlmete arithmetice luno e laltro extremo de ciafcuna ppor’semp crcici la ppor’geometrica cB po.cra. Er".fia la octta oupla fra.6.c.12.De licui
  - extremi eqlmere fi licui aritbmetice(ut puta voivnita p ciafcunoprearano poi vetti extremi. 4.6.10.dico la ppor" fra. 4-e.1o.efer magior oe la cupla che pac rofra.b.c.lz.como ple loz venoianoi apc.qlla val.z.c qsta 0a.2;-pcbe qlla vupla e Alta oil 13
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  - Da.4.
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  - Biftinctio ferta Tractatus quartug
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  - Erceflus.s. / 2
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  - Erceflif.6.
  - Dupla. 8 / 2 6 12
  - B2.4.L /2 48
  - Equaliratis. "
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  - Equaliratis.
  - s. 8
  - Squalitatis.
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  - squalitatis.
  - 4. 4
  - plaferquialtera specie de la multiplici fupparticulare.E coli aduene i cialua ppork.z Dualirer er augumeto ertremozu geometrice crescat, ppozo.aritbmoar. 1 1 2. . r.
  - — relcedo li ertremi eqlmcte ve ciascuna ppor’geoctrice semp cresci la ppoy y aritbm‘fra Ioro. Er™ fia la fopzadata oupla fra.6.c.1 2.0€ laquale l extremi h feacrefcbino sedo pte.boce geometriceCgratia er’fecodo la loro tercapeip = rano poi detti ertremi luno.8.€ laltro.16.fra liquali lo erceffo ouer differctia ene g.E frati pzimicoc.c.12.era.6.icbe bene e cresciuta secondo numero.cioe aritbe. h.
  - Oialiter er decremeto ertremoy geometrice minuatur ppoz".arithmnetica.ar.1 2". 42,
  - , wern LDdinuedo calmere geometrice li extremive cialcua ppor‘-(itedi semp fealiol Xerhe no dico ve la ppor’geometrica) vwco che ancora fminira la.ppoze.arubmetias stas fra lozo. Er" in la data oupla fra.6.e. 1 2. leuile ve cialto extremo (giaer.) 1 “ree la fua.zo.ptereftarano poi.4.e.8.fra licitila vifferetia ouer ercesfo ene.4.e frali primiera.6.Sicbe bene fecodo numero de vnita e callara detta ppor aritbm ctica. I | DDhalirer er augu? .ertremor eqliu aritb“ fuetur eade ppor.gcometrica ar. 13. a 3
  - s liextremi ve alcuna ppor"firano eqli.dico d crefcedoli aritbm‘eqlmete:li-milmere firano crefciuti eqlmere geosc sempre matiraffe fra loro la medefima ppor.de pma.L aquale de neceffita fira ditta ppor. veeqlita. Er™sialap pozk.de ertremi eqli fra.6.e.6.€ fia(gratia er’, cbefopra ciafcuno fe gioga. vnita firano poi.s.e.s.Fra ql parimere ene la ppor‘-cbe peera fra.6.c.6.€ ancora vicode (ono oittiertremi crelciuticqlmete geometrice cioe feodo la pte.perocbe luno e laltroe/ tremo € cresciuto per lo terco.pderc.2.c fo gioto ene cl.j.d ciafcunoertremo ergo z . Dualiter et er ocremeto ertremor eqlin aritb’fuctur eade ppor? geometrica ar. 14,14, . frmgyl Ellertremi ve alcuna ppor’firano eqli cbiaritb‘ancora eqlmktelisminulce j seeseqlmere ancora firano iminuiti geo". Er™sin la data pporeqilitatis fras. |
  - sung e.m.d licui extremi se leuiC gratia eri.).2 vnira p ciafco reftarano poi.4.6.4. ===== Fra quali dico como apare effer faluata la medefima apor eglitatis che pma era.anco dico detti extremi geo".cioe secodoparte eqlmnete effer callati.Pcroc cialcio fia fcemato fecdo la sua terca parte.E questo e quello cbeincodufio fe vidi. £ quefteba
  - ftino ala notitia de le mutatioi pele pporrioi laql mutate certamere aduene solo p lamua tiocd Ii ertreifra loro como se ddutto:poc ora aritbfora geos.fevariso ch molta 023 fa va vno alaltro.
  - fedsa —aer
  - primi corelarium er victis.ar.so. d
  - Sl € voi motori monerano voi mobili sepatamete luno elaltro certamete li mouc ds rano i certa e determinata ppor’coc ciafcuno motore in la fua.vico che lioc 26 tivoimotoricogiotimonerano semp li verti mobilicogioti i vna cerrappor-
  - motoz. Dupla, mobile.
  - 9.4. C.2.
  - Ferqalterawgor motoz. /.mobile. ab.1o. CO.6.
  - NIL/ 3
  - Dupla.
  - — media fra le voi pine pportioi in leqli fepatamete effi mouluano verti mobili-£ questofeota se befatede oe le force ocle vate codulioi. Comofianoli motoriluno.a. efia. 4.laltro.b.e fia.6.el mobile de.a.fia.c.qual lia.2.el mobile de.b.fia.d. qual lia.4. Un de la potetia de.a.po como. 4.cla poteria de.circsifte como.2.Tiche in oupla ppor.a.K ne a moner.z. E lapotetia ve.b. po co mo.6 cl.d.resifte como. 4. Siche.b.mo ue.d.in ferdal tera ppors. 3 Dra dico chel cogioto ve limotori cioc.a.b.che fon. I o.moucrano el cogio to de li mobili.cd che e.6 in yna ppor.varia va ciascuna de leprime.laql fera mediafralt voiprime cloe fira magiore d luna emenor ve laltra.vnde vittimotori glott posfano como .vo.e limobiligio niti posfano commo.6.Siche fra la potentia monente e la resistente cot fra..o.e.6cade proportione luperbipartieftertias laquale e media fra la oupla de.a.c.C la ferdaltrera ocb.d.coe menor de la vitta oupla e magior ve la petra ferdaltera como tefia cbiaro quardado ali venominatori d luna claltra e ancb pervia oeforarle. E questo € qud lo cbel nostro corelario inferefi.zc.nquo.
  - 0.4. b.2.
  - otentia moues. LDobile.
  - Duadrupla.nd
  - 8 5 b.2.
  - otentia mones. tpobile.
  - Secundum corelarium ex proportionibus.ar.16".
  - rien 46 alcuna poteria mouera alcu mobile in qualunca ppor" fivogla semp Alla tl Moospoteia apria fe la fia meata ouer augumetata secodo la ppoz‘.cbe ella bauera ens al no mobile:sengi fallo esia poi mouera oilto mobile in tato piu velocicsto Ch -== elia fira meata ouer augu merata sedo oetta ppor". - Erm fia la potelia mouf te.a.cfia s.el mobile fia b.c fia.2.fra quali cade pportione dupla e in tal ppoz‘.a.mouc.b Ar pico k. im bi betta po‘.a.fecodo dita pporelaqlec oupla.doca se fi oopis lapoda sin +8.fta detta meati fecodo la pport fra.a.cl.b.licbe.s.poi moucra.b.il oopio pin veloci dh
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- - U E E s • th fi i
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  - 84
  - smd.E fela ppor foffe tripla.comofra.6.c.2triplaresti la poste mouera i mobile‘in triplo velocius z.6 in subitaria dico che quadruplata in quadruplo velotius. € quincuplata in arcuplo velocius z fic in ifinitu.ficbe p meare ouer augumetare la poteriufcdo la ppor. che cade fra lei d mobile itedo mearla so el nuo che ral.ppor.ocnoia.Secodo elql nume ro Dico lei tal mobile piu veloci vouer mouer che pzima non faciua.
  - ——T notater diri fecodo la ^portide fra loro acio tu no intedesfe tale auqumeto.
  - | ve poreria vonerse fare fecodo la pportine aritbre. Deroche farebe falfofe tu in tedeffela pportione fecodo lierceffi ouer ofe. Cociosia che la pportioalita dc li ________moti sequini lozdine de la proportionalita geometrica.e non arithmetica, com mosemp prutti pbifie cocufo.pperoc se Ia fe bauesle a itederc so laritb" sectaria mold incouenieti(ut deducit famolus docto? nf Albertutius ve faroia in tractatu que edidit ve pportioibus pferts in.44coclusie fua).d nde pe questo fedteria ce.3.moueffero.4.cc .4.mouesen.4.Leqlicole manifeltamete fon falle € ipoffibili apsio ciascuno intellecto.e d5 dio seguise cofi lo puo.e sia che.6.moua.4-ynde fe tu voi meare la poteria de.6.aritb“ fara .g.cioe augumetarla fecodo la fus differetia. € cofibaueremoche.s mouer.4.fi oirefti cbe.mouera.4.in voi tato piu plto che no facia.6.fecodo dita via.ADa pcbe, 4.ancora sipo mouer el vopio piu tardo fi como pua AT.nel.7? Libro oe la sua pbyca.Dimadase P alto va che potetia.4.fira moffo. Fara bilogno vire fi como plangumeto ve la ora ala por.che fedi.s. Elql fecodo questo senso fo ditto mouerc. 4-in ouplo velocius che ancozap ablatio neve vitta ora va lactia poteria fe babia amoucreil vopio piu pigro. Brca fe va.6.le leua a.reftara.4-2 lo motore e cofi.4.moucria.4.cbeno e poflibile.q2 ab equalibus uo puenit motus:ne ancora va la pportioc dc minor iequalita.E se tu vicesse c voppiata potetia moneil voppio piuvcloci.como.12.4.coli sme cata poteria pouera mouer elvoppio piu tar do.Eldoca fequtria ce.3.mouesf. 4.quod est ipoffibile p ivicta. Se vene adoca intel dere li cremeri € decrementi e mcatioi e augumeratioi de ditte p otetie sopza le fue refiften tie femp geo"z no aritbse.p mola icouenicticbe sequitarienofi como in pte fe sopza vedu cto fDarime ancora in libro ve cdlo z mudo 3deo zd.i
  - Tertium corelarium ar17”.
  - . frag I alcuna poteria mouera alcun mobile in qualuca pportioc fivoglia quella me 208 delima poteria mouera la pte de Allo tal mobile alaqual tutto esto mobile fe ba sons uera in la ppria pportioc che se a la vetta poteria a tutto vitto mobile.Bico V, ==G do questo coli fio vitta potetia mouera lapditts pte i voppio pluveloci che pri ma no faciua tutto elmobile. Er", fia c la poteria ve.8.moua. 4.fra quali cadeppportio vupla, dico 028 fe tu pndi vna pte vel detto mobile cioc vc.4.che fia in quella pportione 9.4.tutto mobile quale €.4.8.8.cbela poteria alora ve.s.mouera quella tal parte dldoppio. piu velociche pzima no faciua.4."Inde la parte vel mobile in vitta pportioe fira el fubdu plo suo che e.2 poche fi como.4. c fudupplo a.g. cofi.2 € fudupplo a.4-tutto mobile geos. Loquedo.Dico ce.8.moucra.2 d voppio piu veloci che pzima e quelti.3.corelarij a tuo pi acere dcose varie € grade vtilita in molti paffi vc pbia fieno baftati.E quifequere in la ma teria dele pportioni e pportionalita mettaremo varie e viuerse regole a le qrita.ppoztioa liptinenti. Lequali fenca oubio ala pratica ve lo operare ve numeriemarime ve radici e algebra in laqual parte molti difficili casi ocurrano quali senca la euidetia vele infraponen de regole male se potcrie soluere si como a fuci luogbi intederai voue co laiuto vc vio spe-ro virte emostrarte apertamere el modo e la via in tal parte opcraretin modo cemaicer-cado co viligetia ne li mei pzimianie anche poi in numn luogo ne trouai cofa chiara. Al 2 che bauedo io pusto in me questo anche in altri noftri poster"‘pelo. Alicui obsequio co tult to fudoze e forca mi fo mesfo a far questa opera.deliquali capitoli e modi(como e vitto)i luo luogo amplamente intedo parlarce co tutri loro fondamett. 22 piglia inquesto messo lecofe fequeti.lequali molto per li fe farano.acio poi co piu facilira li babia iprendere quel-lo se vira.E nance cbio vilcenda a virte regole voglio prima per piu tua cofolatione alcua forca ve ditte proportioni qui delotto indurc per lequali cerramete marauegliof cofe seba m a considerare vedendo la lo? forgain tutte quatira coli ordinata.
  - de septem mirabilibus er proportionibus inter duas quanritates.tractatus sertus. ar.p‘.6.viftinctionis.o0i-moshoidei,sudtpi
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  - * %
  - As os 9 9
  - 1/8 4/8 & & h 6
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  - po‘mouens. Mobile.
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- - Distinctio ferta Tractatus fertus:
  - Canto fis la foria de leanteditte proportioni qui apreffo(commo promifiju
  - Tum, canto 114 4a Tor-4 GC teaT-cOTEt PTopoTyon qui wPETCeUTO Promii (80) tendo in parte moftrarlo.E prima dc voi quancira.fecondario de tre.poj ge. quarro. Ultimo ve.s.pper lequali poi per te stello pozzai succeffiuamete in ali
  - O
  - - . ................................in aItre
  - experire. • nide dico prima Dc voi quantira effer cola OC grandiflima @dmira.
  - tine che sienno pofte voi qual voli gtira in qualunca pportionc si voglia ragionte aliemj -c poila fumma partita in cialcuna d verte quantita.Eliauenimenti rursum gionti infiemi
  - E poila fumma oc vitti quenimenti partita parimente per cialcuno ve vittiauenimenti.et iterum questi voi vltimisuenimentigionti a fiemifempre faranno la fumma ve li voipa misuenimentiemai falla.EB e cola certamente ve vegna notatione z& Lafccondama raueglia vi voi quantira fie che ancora li detti voi primi e vltimi aucnimenti fra logo fempre feruano e fonno in la medefima proportione che le prime voi quatita.E cofi anche li auenimenti ve la fumma ve li octh voi primi aucnimenti mantengono la medefima pxo portione ve li vetti pzimite quche quella de le vitte voi quatita.zc. La tersa marauegiu die che tanto faranno li voi pzimie anche li voi secondi auenimenti multiplicati vno in lay, tro quanto che ragionti luno € laltro aliemi cloe li voipzimi perfecli voi fecondi va perfe commo ve fotto fe cbiarira aperto. La quarta maraueglia fie-che sienno le ditte voi qua tita grandi o piccole aluo modo fempre lipzimi e fecondi auenimenti fono equali cioeli voi primi a li voi fecondi ctecon: E per consequente tanto € fempre cl congionto vc li voi pri mi quanto la fumma de Li voilecodi.vrpatebit. La quinta meraucglia fie che semprela fumma oclioctti voipzimi aucnimentic anche quella de li‘fecondi.(inrendi ve ciascunop se)fira voi piu cbel venominatore ve la proportione che fia fra vette voi quantita,e perca sequente fra liprimie anche fecondi auenimentite vna vnita partita indicto denominato natore cive vno elimo folocouer vna sola parte va lui denominata qual conuen fia perfor ga la vnita commo oi fotto intenderaitcioese la proportione fra loro fira dupla il cui deno | minatoree.2.dico che la detta fumma fira.4..cioc.2.piu che vitto venominatoree vno esi | mo oe vitto oenominatore cioc.,.d fe la loro proportione foffe tripla.la octta fummafere
  - be.s.cioc.z.piu che.z quall e venominarore pe la triplae.y cloe vno elimo val dicto denomi natore denominator fela propoztioe folle quadrupla la summa faria.64.E fe la foffe qui cupla faria.75 et sic ininfintum quod est valdeordinatiffimum 7 nota non parua dignifi | mum.zc. La ferta maraueglia fi e cbemai neliprimi: neancora li fecodi alienandi: ne ancorale loro mulriplcationitne ancora la loro fumma forno amibcdoi fani:ma semprese lun fano aponto e laltro fanoe rotto veliauenimentielamultiplicatione cancboe la fumma | limil mente mai faranno fano schietto ma fempre fano e rottovt ftatim apparebit z cetera.
  - Za septima e vltima maraueglia fie che ne li rottiancora de ditte quantira o lien for lito fienno a compagnati oa faniscio che vi fopza e ditto fe verifica excepto che la fummad loro quenimeuti ene parimente .2.piu chel venominatore ve la proportione fra foroe @r che vna fractione laqualenone ynica parte ale volte vel venominatore ma piu parti ma non dimeno fempre fira vna vnica fana oiuila in vitto venominatore tfi commola propor tione fosse ferquialtera cl congionto dc liquenimentiper la quinta admiratioe fira.4,-ciot | ~2.pu che.i‘.qual ene venominatore de la ferquialtera. E oltraquesto.j.cheene vna vni ta pure oinifa e denominata dal ditto denominatoze.aqual becbe sia parte deffonon vna commo in quella se diffe:ma piu mapur enevna vnita (commo villi diuifa in ditto denor min atore quod nimirum propter naturam fractoru m • Le quali cole ditte in turte dite fettemaraueglie che cofisienno commo e narrato co vn solo cremplo manifesto te fira, £ sia questo (gratia exempli in numeri fani)e fiennodoi numeri luno.6.e lattro.12.che fono in dupla proportione che gionti fanno.I 8.qual partito per.6.ne uen.3.€ partitopcr.1z.ne ven. I’che fonno fraloro in duplaproportionetsicommo le prime quatira.6.e.1z qp fecud | mirabile elt. E gioti fano.44 E mcato.3.via.1—ancora fa.41-quod est tertium mirabile. £ anche ptito.4, lorocogionto per.z.ne ven.IA E per.1, neuen ..ccfonno @to li pmi | Egioti ancora fano.44- como li primisquod est pati mirabile.ancbedetta suma e.z.piut | 4del denomiatoretquod est. sT.mirabile.E cofi lipzimi e lisecondi aucnimenti mncari vno | in laltro fanno vn medesimo producto: quod est tertiu mirabile .4" mirabilep te ipl re-peries sictitates msiozcs vel‘minores in cade pportionc cum iftis aptabis.o"quogzmi rabile experiendo in singulis inucics.de septimo pariter propofirum condudetur Siper | te quod facile erit operando in aliquibus:cafum formabis.3dcotibirelinquo zc.Lequa .
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  - Biftinctio ferta Tractatus fertus.
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  - Geofe cofi vifcorfe‘c chiarea tefe:certamente fein sole voi femplicie pure quantita ratiod bauenganotquanto magiormente fenca comparatione bauirra in.3.n.4-5.6.6.z0oi Porrendormarime in ratiocinateebinomiali 3n le quali ben che per numero non fi pofli-no bare:pur afenctrouano alfai mirabilifime:che tutte non fi poilano con lo calamo ertri-lare adeo parcas quefo.E questo ve voi quantita fia fufficiente e sequendo oremo vc
  - A
  - De mirabilibus er proportionibus inter tres quantiratcs.articulus fecundus.
  - ===== €.3.quantita continue proportionalicertamente no e piccolalua maraucglia: (0A concio fia cola cive ancora in effe se obferuieaduengbinole medefime oitte con
  - ditioni:cioe. Che fienno.3 quantita qual fi voglino in continua proportione: 25 fempre partendo d congtonto vesie per ciafcuna de ditte quantitazli aucnimen niancorafra loro feruarannola medelima proportione che e fra ditte quantita. E ancora partendo i congionto veli primi auenimentizper ciafcuno de li vitti auenimentiqueltifc condiquenimenti:fempre firanno fimnilie ance equali ali primi.fra loro fira fimilmete lamedelima proportione che fra Liprimi. E ancbe le quantita.€ ancora tanto faranno li fecondi aucnimenti gionti a fiemitquanto che li primite questo in ciafcuna proportione: fiaqual se voglia. EI fim le fara.mno fempre lisuenimenti primi eli auenimenti seconditi ic quarita piccole: commo inlequantita grandi.pperoche fempre firanno a vn modo: e tan-tafummafaranno. Purdele piccole cle grandi sienno in la medelima proportione luna cbe laltra. £ fempre vc ciafcuna proportione la fumma ve li quenimenticloro:tutti feram no avn modo che le quantita: verbi gracia: in dupla proportione semprefienno grandi ofienno piccoleliloro auenimeti fempre firanno quelti:cioe .7.34.€. 14. che giontifanno 124efra luno e laltro ene proportion duplatcommo frale quantitate fempre rendaranno medelima fumma de.12;.fl in rotti commo in sani. E cofi le le quatita feranno in tripla p portione o piccole o gradizsempre li loro auenimenti primi e fecondisfiranno questi: coc 13.4;.c.15.cbe gionti fanno.i 9.€ coli ogni quantita conftiture in tr pia conaengono rende re li dicti auenimentite ancbe la fummare commo vedi fra loro ditti auenimenti feruano la medema tripla pzopoztione.Le quali cofe(commo e vitto)non forno vi poca vtilita a fa-peresa solutioni oc molti forili casi che con tali euidentie bilogna fare. E ancora tanto fara a multiplicare el primo aucnimento in lo tercorquanto el fecondo in fe.Quod cit pzopzius quantitatum proportionalium. Eremplui vnum pro omnibus. Sienno: verbi gratia letre quantira continue proportionali pro nunc in dupla propoztione.2.4.8. El congion/ to ve le qualiene.14.qual partito in la prima neuen.z.in la seconda neuen.3, in la terga ne-uen.g.commo vicemmo.E forno ancbe in ouplapzopoztione.giontifanno.123.La 4 summa fimilirer partita in cialcuno ve ditti auenimenti faranno venire li vitti primi queni menti.7.32.c.12.vt pzias.Qucfto ancbe se verifica in minozi gtita ve medelima proportio-ne. Commo sienno gratia crempli queste tre:cioc.4.2.1 che gionte fanno. 1: Luat partto 2 la prima neuen.7.per la feconda. 32-per la terga. 13.che gionti fanno similiter. 1 23 vr pzius in maioribus babuiltt.4 per le triple sienno queste.2.6.1 8.che gionte fanno.26.ch partito per lapzima neuen.1 3.per la seconda.4.D la terca.13.che gionti fa. 83.4 fempre cofi bano afa re ognaltre piccole e gradi i tripla coltirute. € le oftirute i la ferdaltera fara sepze ve sua fi mali auenimenti.1os.Et sic in ceteris.E quando te foffe scordato quello che ve aucnimen tie velor congionti ocffaro le oupleouer tripleto altre.pperte stesto mettaranc.z.in termig ninoti:la pzopozione:cbe tu voli retrouare li auenimenti. E opera fecondo quellite le Q tina che tu baucraiper quelliche in termini noti bauerai posti: le medefime baucrai per dafcuna altra in dirta pzopoztione.3n le quali.z.quancita vitte:le ben guardi sempzeel 1 drato ocl fecondo aucnimentotfara la fumma de ditti auenimenti.Commo in la oupla.El fecondo fo.3, quadrato fa.1z,-per loro congionto.E cofi in la tripla el fecondo fo.4.-cbe i se multiplicaro fa. 1 85-quanto loro congionto. E in la ferqui altera .El fecondo auenimento barai.zi che in se multiplicoto fa. jo, per la fumma ve tutti tre fuoi auenimenti. E coli fa Intutte zc. toosmiecimaeironlomime
  - De mirabilibus ppoztionum inter quatuor grirates.ap.tertius.
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  - Coniuncti er oibus.
  - Pzouemtentia. p".44.
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  - == £.4.0*cotinue ppoztionalitancoza le medelime codicioiobfuano i loro ppos 1 te tionalita. Cbe fieno.4.q°icbeppoztioe si vogliano:sempze ptedo lalor fima Aone, p ciascuna de vitte do.cli quenimetiancozafi matirano la medefima ppoztide == fra loro cbe ifra ditre Goera. € ancona ptedo la fuma d li pmi auenimeni p cfi auenimeti:qsti fecodi auenimneri firano equali c fimiliali pmi.E ancora i la medefima pro poztioe fra loro como li pmite anche leGAE tato ancora farano ifuma.ancora amc reel prio quenimeto nel.4° fera falima de oittisuenimeti E cofi acoza la meatioe ola, nel.3o.fara el simile qle e lofficio de @* cotinuepppozttonali. € sto se verifica si i le piccole como i legradi:cioc che sempre li primi e fecodi auenimetifirano equalise tutti @ vn mo do efaramedefima fumate feruard turte laltre coditioi luni e laltri.omo vi fopza fo vep to de le.3 Goeance per te stello poi erperire.€ fieno gra erepli le.4.23i vupla ppozoc 2.4.8.16.cb€ ifuma fanno.zo la qual partita ina.neue.i San.4.neue-7--in.8.34.L-ie.neue,;, cbe gionti fano.28; E€ anchbe fra lozo(como va te vedDjeppoztl vupla.E coli ptedo.23;. perli vitti: ne reuirano li ditti. E mneato el p.cbe e. I sain lo. 4.che. I g.fa.2 83-quato loro con gionto.E cofi.7)-che.2°. vis.3‘.cbe.:fara el fimile.2 8L.E tutte le- 4-qudtira inupla pzopoz tine o piccole o gradi baucranno li medefimiauenimetite faranno el vitto cogioto.E cofi se le quantira folfcro i altra pzoportionetbauerieno altri auenimetite altri toz cogioti po rode sempzeogni proportione bane foi pzopzijanenimetie pzopzu cogiotiche i sila poo . portione sempze firanno fimiliscon tutte oftte conditioni.E alto quanto alle .4. quantima, Dzpzendi ve le.s.quantita pur proportionali. . De mirabilib” iter Anq3 gtitates.ar.4‘, peeil E. s.quantita ancora continuc,ppoztionali le medelime conditioni € forte se ma 4 laxa)nifestano. E sieno.s.quantito i ql si vogli,ppoztione:sempze partendo lor sima 10007. per ciafcuna de le oitteliauenimeti feruaranno la medelima-pportione coele | ===== quantita.E partito loro congionto p cialcuno vesfi:neuira quenimetieqlie fi miliali primisci medelima, pportionee faranno fimil fima luno claltro.E meato elprio nd.so fora la fima d dittianenimeti.E cofi el.2°i lo.4°. E ancora el.s° le fia multiplicato -i feluno elaltro faranno ql medesimo. . Ereplu feno p adeflo gra ctepli-s.quantiraiou pla proportione coftitute.2.4.8.16.32.L a cui sima €.62.la ql partita i.2.neue.31.1.4.ncuen 154 in.8.neuc.71-in.16.neue.3g in 32-neue.l ts.che fonoi medelime pportioe pupla vt patet | sicut cor pime quantirates.E la for fuma ene.60-2.La qle itern partita i clafcuno be virr | quenimerine reurranno essi medelimiauenimenti.E meato.3i.cbe € p.via.IS.E ancon | 15,-cbee.2° via.32.cbee.4°€ ancbe.73.cbe elo.3° in fettutte alti mcanoi sepatamete ford | no ognuna.6o--Le qli euidetie isiemi co laltre date fono vtiliffime. € ancor tutte altre mo giorto minori quantira simili quenimeti varano.e similfma.pour ce fieno i vittapport tion vupla. E coli laltre ognuna fegna foiquenimeti e fumetve for ocuila acio da talare fl cognolcbino como de le.4.co fo octto z&E alto basti fin.s.gtira pportioali cotinuedk in altre alibito prese non se verificano vitte paffioni vt patet in lingulis vilcurrendo.f se pin oltra ancora pcederaiila contio.sempre pportionalita:sempre p quate qosivog notei qualuca ppportione se vogliano:bauerai le medelime condinioi.Como se foffero.6.* titai oupla.2.4.8.16.32.64.cbe la fuma fara.126.2aql partita i ciafcuna ve vitte quanin | liquenimenti firanno.p0.63.2°.315-3° 151.4°.73.S0.315.6°13 cbe feruano fra Iorola meddi | mapportidc vuplate glotilliemi fanno. 12 4.2-La ql fuma iteru partita per vitti pmi ane nimentizoaranno li medefimi quenimenti pmi.s anche a micare lo p°.e.6°.vno via lalrro: fara la sima oe vittianenimenti:cioc.63.via. 13!.fa.124,4 € colifara el.2° via el.sIel.zo.via d.4°.cbeciafcuno fara la vitta fuma.cofi ogni.6.quantira i dirta pportioe prese: fempre liloro auenimenti firanno Allito fien magioriquantita o fienno menori. € aucrano lamc delima conditione:comoper te medelimoporrai vedere.dlDa io folo qste te o voluto met | tere(acio como oii)tu pomli coprendere quanta fia laforcmtarmoniate cocordantia:bolt | to proportionieproportionalita i ogniquantita, Senga lacui notitia(commoin pncipio ocfic oicemo)non e poflibile mai fare alcuna bona operatione.
  - grangil ude mirabilibus ppoztionn iter gtitates binomiales.articulus quintus.
  - US 08530 29188 55619 pdEacs ESsscE S892gs S88E85 E LSSge SEEgEt “aSRos S ESAS 8 se-E S TEgERe 070 2 85 2 ov25 = SpREA Essas s-888. 88388 802 25 F2188 sE-54 Bakag T A: SE:
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  - binomi.E li atenumeti giotite poi vitto agioto P ditti aucnimeti reuirrano ditti pl. Somanqlifieno fepze i la ppoztoe 6 Li.s.pmi.Unde itu pti.T iso fi R so.p.R.6 p^ omng 75.€ p.Rom R 2-ncue.s.e D.R 54 ii T So.nud.lop K 75.ch fo ila medsi nopoztibeco li p’. gloti qftiauenimeri:fanoi tutto.25.€ acoza(como vi fopra vicem maSu pri qfto.2 s.2 clalcuno de vita auenimeti: ne reuirra li ditti medelimni aucnimne tite Poimabiel po.vo.el.3Icioe.tof K75.v0.1o p T 75-farsla vitta fima lozo:cioc.2s.c coli el.20 se qle e.s.fara el simile. EE cofi fackdo babiamo viniso.25.1.3.pn cotis.ppoztioa ilube 0no li victi auenim en che ptito.2 5.2 ciafcuna li aucnimeti poi ragtoti ificmi ancora 6no.25.El ql caso ialtron°.a soluere ebello.Como a vire coli. Fame vi.36.3-pti otis. Sbozrioali che ptito. 36.p ciafcuna li anenimeti gioti a siemi facino.36.fac er te re
  - De mirabilibus inter quatuo? Gritates binomiales .articulus fertus. -5 Acor 1.4.dobinomialife verifica allo cheereplificato bauemo i.4.qofepli-d.pmo fela po forte N 541 # 50.1.1.2*% 6m R 2.a.30.%6 PR 2.2.41% 546 R 5o.d gloti isiemi fano.K 384.la gl fima viuila p cialcuio oc oittibino 25205 mu:liauenimeti farano le codiriot che foro vette fopra ve le. 4.0°. semplia: fe-capiu vuriaffano areplicarteli.Unde ptedo cl plauenimto fira.36m R 1200.cl.2d12iR 48.E130.12 pR48.E140.36 pR1 oo.ch gioti faro.96.la ima ouer cogito reptito ite rop vittiauenimetireufcirano ditti auenimeti.E meato il pli lo.4°.fa.96.€ cofl cl.2°T lo 3.65.96.E feruano la medelima.ppoztioe.Unde tal calo in altra qoferia bellorpocbc 4 fe ben guardi babiamo de.96,facto.4-pti cotr. ppoztioali:cB prito.96.2 ciafcua e li quenimne nigiotialiemiancora fno.96.E pero tu pte farsi q taftmile p lo vate vic. Fame 8.36.1 quatro parti continue proportionali che partito.36.per cadauna li quenimenti gionti ifie-mifacino.36.qucruntur tales z&
  - De mirabilibus inter quinos itirates binomiales.articulus septimus. " £s.a binomialiancoza se verifica Allo che de.s.gp) semplici: fopra babiamo. oco.U nde fieno.s.biom ij como. R54mR so.p lo p".cl.2°.R 61 R 2.4° RopR: c.4°.K 54PR 5o.eL.sIR 726 p V 72 2.1a cui fima Lene. R 2166 p #722 .a ql oiuifa pciafcno d ditti binomisbaucraili auenimeti.41 po.133 m #17328.41.2°.38 m R 1083. 1.3°.19.€1.4:38 0 n 1083.@L.s2133 p T 1.7328-cbc aco ralozo fono ila ppzia ppoznoe cbelipVE la lozo fuma ene.361.fE ancora ptito.361.p cla scunove vitti auenimetu:li aucnimeti fecodi firano eqli e simili ali pl.pzedurtuiei la medefi-ma,ppoztioe:e fuma.E baucrai che a meareel p:nel.s:fara la vitta fuma. acbeel.2°. net 4‘el simile. E ancbe eL.-Tise medelimo fara el fimilecoli babiamo oiuifo ouer facto ve 361 cinqzpti conk. ppoztioalitcbe ptito.:61.2 ciascunare li auenimeri giotiisiemi 10.361 La qle opanoc € belliflima i pratica de Aritbmetica.Da tu p tuo solacco farai la fequere fimiliccioe. Fame de.36.cinqs pti pportionalicotinue che Drito.36.2 ciafcuna eli aueni-meti gioti a fiemi:facino fimiliter.36 Duerntur ptes ille:d na fint.Dpa z bebis. E asto voglio sia baltareal ippofito.dicbe se tu pte vorrai piu oltra.pcedere in piu q4. binomialit mediatele euidetie date oi fopza i loro efferiale ozdie:farelo porzat 1.6.7.8.E coli i ifinitus ste te parra.pder che ellor ozdie ene molto ozdinatiffimamete vispoftotcbe bauntone 8.3. semplici:poi p la forca vi qllc arguire i le binomiali.E cofi 0c.4.0€.5.00.6.08.7-eplici:fem/ pze coloro notitia e lozo cuidetie pozzai formare oa te ifinite binomiali iqluca ppoztte si voglia, pxcrocbe le tato larmomta e forca ve la cotie. ppoztioalira che ftregni le q*.a certo firo termino lieffecti pdure.E po gdo ve alcuno n°re fic vomadate ote vol pti ppoztioa li:che ptito ditto vato n°p cialcia defle ptie cbeli auenimeti giotia fiemni vebino fare dl dato noiuifo aloza fecodo le euidetievare:pcederaiala poffibilita e impoffibilita.per che fempze feruano in loro grandiffimo ordine 7
  - Felei Sa fin q mi pare affaibauer moftrato la forca ve vitte ppoztoi 2 lierepli oa t ti:fi idtita semplici como i le copoftetcioe ibinomialitp fina.s. quatira cono IBA: bai veduto.Perle qui manicre e vic pozzai p te fteflo pcedere Tifinit como € vit - to 1.6.7.8.9. 10.z8comoate parcrate coli p li binomu.dDa i Alli bilogna C ba bia grade bauerteca piu che i le quatita semplicita ponerli:pmodo chenon facino ro to fra lozo.@Da che facino sepze nuofano. bero c faria gra trauaglie ancbeloperare no fa sia coli piaceuolitbaueaa che nicte remoti ametterlifani ouerrotti. € po acto te b bia ba Menire i livitti binomii femp quatita fanc notaraico viligetia qito che apffo te diro V3-01 AHocusiueniediplures quatirates binomiales fine fractis i qcuqz.pportione. ar.8‘.
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- - p2.43. m. 1.183 2°. I.f. 1.3
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  - __________42.41 p. 7.185 £ontahoii' 12.
  - Sima quadratop.5376.
  - Quinqs partes ptinuepro portionales, ve. 19. secun-du proportionem 06-3,61, cbe e el.’,
  - pe. 7.m.*5.48.
  - 2*.2.m.7.3, 3.1.
  - 40.2.p. R. 3.
  - __________5.7.P. 7.48-______
  - Coniunctil. 19.
  - Biftinctio ferta Tractatus fertus.
  - wag dlado tu vorzai tromare al gte G*binomiali ppoztioali cotifra loro i qi ‘(eat noe te piaci:feca fractoete che la fuma oc qlle ptita p cialcuno ve oitti binomii tae, e li bauenimeti gioti i fiemi facino vna sola q*femplici.omo adir.6.oucr.2d Eas ouer.96.ouer.361.78 Sepre foche tu p:eda p vno ve li binomii vno binomio i pmo a tepiaci a Libito. E p laltro pudeat fepze el luo reaTo o voli vire residuo. pDoico Gl poitu pozzai ppoztioare a qlli ifiniri alrrisi qlppoztoe vozzaizmediate le vice force vate Ni fopza.E fa ch tu poga lo menoze ve qlli plo p.ouer 2 lo.2°.oc ruttt.Z aftro lo pozzaia placto.E 2 lo.3°.ouer.4° zc.como te parera.como tu bai poi Goppoztoate ne pozzaito uare ifinirc altre a qlle corespodetisfi como tu batsopza veduto.Cb noibabiamofcoilip cederi.boue fepze bauemo tenuto fermi voi biomijtcioe T6PR..EP laltro R6mx2 € secodo qlli babiamo tuttora ppoztioatili feqnti.Duer atecedeti.E fepze ne reuscita o oilcrera e rationata. E coli tu simile faral in le acadenti...
  - LiDodus viuidedi num i quorlibet pres cotinue.pportioales libueritar nonus. =aw pzesfo nota 2 fape diuidere vn ndi pti.ppoztioali cotik.como bai baunto afare ifsaed de fopza.El ql nio ptito pcialcuna de vitte zCtutto comovi fopza pin voltee stato facto.Dico che facilmete pozzai ptire cialcuno altro n°iqito mozcomor 559 baitrouate.3.0.4.0.5.zc.o*. ppoztioali cotik. ch gionte isiemi li aucnimetico mo ol fopza:facino termiato ndo como 0€.96.felti e se mo tuvolefi viuidere.i 2 1.4-ptiid la forma che ptito.12.D tiascha elianenimeti giont babino a far pur.12.aloza basta bzeneme te ch tu Vegga se. 1 2 .ch coli voli oiuidere:s gliabbi pte alcuna co.96.comunicatetcbe trome raich.1z.ene lo.g.oc. 96.020 pigliado tu lo.g.de le pti de.96.ozdinatamete baueraile ptitco | ra 00-12 :i qlla ppoztioete farano fepze lo.g.oc turre le cofe che facesse qlle 00.96, i li qdrani le supficie zc.Unde de fopza bauclti alla de.96.pigliado lo.‘.viciascua oi hile. Woaraipla | po-pte d.i 2.4mR 1 8%-E p la us.24.baucrai.I mR La.z* fla. R.Ella qrta.45571g L.Eli qdrati de victe ptifano.84.cioe el.a4.oi allo che fecero li qdrati ve le pti farte 6.961 cuifuma fo.5376.como de fopzabauesti oc.4.qo binomialii margine.Del qle sndedolo., po-bilogna qdrare.i fa.pi.li che il suo.,4.fia.84-E tutte le altre coditoi che farno qlle d.gs, respecto. 96.cofi farano qite respecto.12.z&4 coli farelti ve ogni n?che tu volcfle farloi.4, | pticotk. ppoztionali:vedarefti Al tal n°d pte folle ve.96.tal pte ouer ptitu pnderaive | qle pti facte 00.96.E fdl n0o che tu voli viuidere foffemagioze ve.96.como gra crepli se; rebbe.loo.nl fa cafotrecalo purci pte ala venoiatioe dc.96 firano. g € tu aloza pzedca Li‘ga.ouer li.35.oc le pri vc.gb.e baucraiqlle ve. 1 oo.cofi ppoztioate e farano li.’. ouer lis. ve tutte qlle cofeche faceffero qlle De.96.€ cofi farai 3 cialc n°.CDa se tu volesse d vn ny, pticoti.c,ppoztioali:c al tal n°prito p ciafcua defle e ragioti li auenimetitfacino oitton’, Aloza vederai Al ralen°.che pte ouer pti sia 8.361 .Si como bat fco p le.4.5.36. tutto cofi | farai p les.i la, pportione 6.361 € p le.3.i la ppoztoe de.25.op2a facte. DDa se tu ne volefie . far.6.pti ouer.7.de alcu n°.CDe le qlifopza no baibanute nina p libinomijraleqli tu pofia ppoztioare.al n°.ch tu voli viuidere)aloza po.rroua tu ple vie date.6.o.7.binomij:cbegio | lite pre farno @*difcreta ronata p respecto vel recifote tu poifecodo qllo tal n°.de ifum ma faceffcrot ppoztionaraf‘el tuo n°.ch voi viuidere: (como vi sopza 2.4.0.5.0.3-babiamo | vitto )e uirratte bene, p-crocbe 2 altre vieferebbe afar’trauagli. Unde de hlto no micuro . piu crtedermezma tu p tuo igegno fuppleid vome macaffe parolle.E 4 sia fine a tali modi. D2a sequitano le regole pzomefie.Sdeo viligenter aduerte zc.
  - De notabilibus regulis quantitatum continue pzopoztianalium er.s’ thami ferti z.2o° septimi Euclidis.articulus occimus.
  - Anno le fotto scripte regole pzicipalmere fondate fopzala.1s®.oel.6°efopzala suas 2 o°oc.z°.voue Euclide vici i qlta forma V3. Si fuerint qtuo? ndi pportio -er nales:go er ductu primi i vltimu pducctur Equi erit ei qo er ductu fecidiin | tertium. Wi vero qd er pzio i vltimupducetur.Equ eft ei qd er secudo in tertium: illi 4 tuo? nui funit ppoztionalcs.La qual codulioe altrameteno erpogo:p che d docto la ite declo ignorate couiene che la plupponga.E a quello che le dira co erperictia choiara feftia E ficno ditte regole tato comode aloperate i pzatica:quato vir sepotefice vtilc co 1ozp20 luppofiti lauozare como ilicasi va ponerse sepona copzederc.bcle qlila po sia qstaifape’ retromare alocuretieol.z.numeri, ppoztionali cotinui.Elono fodate in la.16%.od.6°.8 ku dide.Houe pute ve lince plado(che ancbe p nui se spnde) visfe oi.z.de, pportionali 4 . perolle V3. Wiuerit tres lince,ppoztionales qd sub przia z tertia rectaguln cotinctur equb .
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- - Cl s R g 3 8
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  - mrcl: a feclda qdrato vefcribiuur.Si vero qd lub paa z tertia cotinetur equi eeia arato 08 a fecudapduciturtipfe tres linee,ppoztionales erut.Xa ql fniain molte altre la erma ecodude.E pero prima viren coli V3. Dima regula proportionalium. To Se oi ..qo.cotiue ppoztionalile oua pme:cioe po.2ote fieno noterp qlle Ia ter
  - Ene 0 ignota pozzai trouare mediate la euideria d Ia alleg®.160.81.6.Ele gra erepli iget doinui.2.4.6 aloro el rerco sotto la cotinua pportioalita voual trouare. Qua 2520 dra la fecoda chec.4.fa. I 6.€ pti i la po.che c.2.neue.g.e qfta fia la terca. E and noppelti vire p la regola oel.z.oinace oara.ce.2.meoa.4.che me oars.4.zd.I .2. 1 E ve. 3.24 cotio.ppoztioali la poc. 3° ie n ote pozze p allela.28. fralozo media XGNT pportionale trouaret qito m6.£ B pigliaremno la T.oel pducto ve la pa i la.3”. 603s € qlla fira Ia.24. . Como sia la pzia.2.ela.3°, 8.oico c multiplicbi.2.via.8.fa.16 Are ela E.16.ch c.4-lira la.zdla ql Ta cauare i mo fo dato oi fop a fuo lnogo. .3.
  - Se De.3.q°cot".ppoztioali lo.23.c.3*.lieno note pozzafep qllela pma retro uare.uDcando la.241 se el pducto Dla.32-ptir ee lauenimeto fira la pe. Com mo fia la.20.4c la.30.8.Dico chbe qdri.4.fa.16.e ptiraii.8.nene.2.plapzi. E as. fte.3 regole quantos cafi ol.3.quantita continue pzopoztionals fiano baftanni. ===== Duali secondo ciascuna de ditte.3 fonno vate como apare zc. ,40/ : £.4.d°cotinue. pportionali pa.2330.lieno note pozzaffe p olle la.48alozo coti $ ! nua retrouare meando la fecoda i la terga el pducto ptire nella pe, lauenimeto 294 fira la.43. Lomosieno le.3.po.cioc la po.2.la.22.4.1a.3.8.Dico-cbe mobila 2a cbe.c.4 ila.3° che c.8.fa.32.e ptii la po.cbe e.2.neuene.16.che e la.4AE coli farsi in cia-faunaltra simile. Aliter qdra femp la fecoda qdo la pportionale foffe cupla fara la.4% Ancbe elpducto de la poli la .30 fara la.40.oe le pposte sed non in aliis. 1,0in5..5.
  - Se d.4.q4cotr ppoztoali.Aa po.24.40 fosser note 2 qstepoffio sepse la ter ga retrouare. LBcando la po.nella.4"eptirei la, 2"lauenunctofira la .3". ouer multiplicado la.24i la.4ola T.oc pducto fira la.3" ouer mcare Ia.2‘i fee pt-rei la pa lauenimeto fira la.34. Komo siala po.2 a.20.4 1a.4*.16.po dico che bicbi.2 via.16.fa.32-Dtii.4-nend.s.pla.3‘e aco mea.4.via.16 fa.64.lacui Tche c.s.fia la. 3ouer qdra.4-fa.16.ptil.2.neue.s.p la.3". € cofisedrai i cafcuna. .6. E 0e.4.qcotr ppottioali la po.31.4*ono note porzaffe 2 alle la.2retrouw-re.@Dcando la pai la.40.EE ptire i la.;olauenimero firals.20 Duer meare la —_______paila.sa la fe.oi al che fa fira la.28. Ouer gdrare la.;%.E ptire inla.4"lauend meto firal4,2°. Como sia la po.2.a.32.8.a.40.16.Dico cie mebi.2.va.16-fa.32.pti i.s.ne ue.4.2 la.2%.E anche mca.2.via.8.fa.16.la cui T.cbe e. 4-fia la.23.Duer qdra.8 14.64. pti i.16.neuen.4.p la.2o.Et fic in ceteris similibus, o-nno-,7
  - Se 6.4.2 coti ppoztioalila.22.32.4fir notesi porra pesela po. retromar.: £Dcando la.24i se e ptire i la.zolauenimeto fia la po.Duer mncare la.24i la.3*. £ ptreila.4‘lauenimeto fira la pe. Como fia la.22.4.la.3*.8.la. 40.16.diche qdrila.2°.fa.16.ptl.g.neue.2.pla pale acoza.4.via.8.fa.32.€ ptii.16.neue pur.2.p la pe, .8. moeg E 6.4.20 otis ppoztioalitla pa.22 fie note poma p qlle Ia.3*.4"retrouare tro-26 mado pola.zo.p la por.d le.z.dpo la ql trouata poi trouare la.4*.p la.42 r for Seas pra cata. Comolia la pzia.2.1a.22.4-dico che tromi la.zo mcando.4-in fefa == 16.6 partiin.2.neue.s.per la terca.L a quarta p la quarta regola trouarai cefi-rane.16.6 Coli fequirai in tutte altre simili. 9
  - sray Se 0i.4.qtita continue pportioali la terga quarta fieno notesporaffe similiter (EA per quelle bauer note la pzima € fecoda .pzima multiplicando la terca i feepar
  - h pete RC 014019 Conunue 4po:004i la 549 guancd TcTTo Tote-pocane (EA per quelle bauer note la pzima efcoda .pzima multiplicando la terca
  - 1 tir ne laquarta neuirra la feconda la qual trouata poiper la regola septima tro-=5 ueraila prima. Commo fia la terga, g.la arta.16.oico chepzia 2 la regola ter Satroutlafeconda.qual fia prima ale coi note multiplica.gain se fa.64.qual parti in.16.ne ben.4.per la feconda.pboi la pzima babiando tu le.z.note trouerai per la septima regola N rane.2.E coli in laltre.oooeqenqnig mnosso £ 6l.4-gtita cotinue.ppoztioali la pzia qrta foffero note se porra p Alefempre la feconda terca retrouare co le cuidetic date facedo p la cola polinioezaliter fe rebbe vifficillimo.Onde fefra doi qtita e difficile trouare el mecco ppoztiond - e(qual e solo vna gtita asto mnagiozmente fira difficilifra voiertremi tromar voimecgippoztionali.£ pero bulogna in simili al quato piu arte:p che epin difficile, € PCI
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- - Bistinctio ferta .Tractatus fertus.
  - (54 43
  - • 3
  - Vi
  - 8
  - M sl.
  - 1 a
  - ♦
  - rocomo viffe lapoftolo no poffum semp lac vare vobis z8Unde a far asta Donicbe fes . codo fia.1.co.poip la dnta regula troua el terco.fDultiplicdo dl pziovia el qrto el pducto ptii.l.co.neuira elterco. Como lia la pzima.2.la qrra.16.mulriplica. 2.via.16.fa. 32.pr nel fecodo dx €. i .co.neue.32.elimi de.r .co.per la terga regolaspofcia quadra el fecodo fa.l. cese questo p le regole fira equale ala multiplicate vd primo net tercotcioc.9.2 .via.32.er, s.co.cbe fan.64.efimi.1.co. Leua fraetu multiplicado p lo venoiatozelaltro extremo de lo aguaglimeto:cioe.1.co.via.I .ce.fara.I .cu.che fira equalc.a.64-211.64-2.1 neue allo medesi mo ela .Tcu.de. 64. valle la cofa e fo el fecodo numero:cioc.4-El terco fo el pducto od pzioin lo arto partito in lo secodo:cioc.8.Ebe tutta vitta opationc pluppone le fozce vele cate regole e medianti quelle seque la guaglimento, d.
  - ya E vi.4.quarita continue proportionali la pzia Arta insiemi sie note Ecoli later h Ca fecoda pur isiemia noi sie notespoflibile e p qlto feparatamete vi cialcuaba/ s uere notitia p le cofe ante vitte:c ancora pquello che feaadire. Jin questo mo-• dopama cubica la fuma ocla fecoda terga e partiel vitro cubo in-3.volte le me defiminumeri agiotouifu la fumma ocla prima e quarta quatita.E la venimeto falua.
  - Poi ol mecca la fuma ve la sccda terca eluna pte faluatelaltra quadralate pi asto 4 drato caugne lauenimeto faluato:e od rimanete piglia la radic.E la vitta T-piud vimet camero ve la fuma de la fecoda tercastato apoto fiala terca quatira.E la secodafiad ditto oimeccamento meno la R.oel ditto remanete. Woi per sapere la prima multiplica la fecon/ da in se.E parti nella terca viratte la prima. Noi babiado tu la prima seconda terga porai p le regole date trouare la Arta faciliter. Exemplu freno ditre quatira la pzima.2.a foco da.4.la terca.s.la qta:16.oe le qualila prima € quarta fano.18.e la secoda € terga fanno.12. Dico cbc cubichi. i 2.qual € fuma ve seconda terca fara. 1 728.6 questo vico che parti i.s.vol | te la fuma ve fecoda terca giotoui sopra la fuma vc la prima e qrta dee.rg.Unde.z.via d cogioto ocla fecoda terca fara.36.poltoui sopza.18.fa.54.002a vico che parta ditto cubo: | cioc.i 728.2.54.neue.32.E questo aucnimeto falua va parte.poi vico che vimecci la fima de la fecoda terca neue.6.cluna mita falua.Laltra mita qdrala fara.36.oi qlto qdrato vico che caut lauenimento faluato:coc.32.refta.4.cla 1.0c.4.cbe e.2.p.d oimeccamento fali | nato che e.6.cbe in tutto fa.s.E tato vico che fo la terca.2.a fecoda fo el oimeccamento fal 1 usto meno la g.oel vittorimanete che c.2.cioc,6 11.2.cbe 6.4.E tato fo la seconda quina. Woiperla prima quadra.4.fa.16.parti in la terca che c.8.neuen.2.per la pzima.La quarta | frmeg trouarsi che fira.6.71 ISA £ ve.s-cptita,ppoztionali fiandoci note prima secoda terca qrta pozaffe p Aie
  - iens faciliter trouare la Anta 2 lecuidetie vateopando fempze le. 4. fucceffiuament E=-= vt pte veduces. E cofila pzia fecoda terca Anta note trouar la quarta.£co
  - fi prima fecoda quarta Anta note trouar la terca.E coli pamna terca qrta dnta note trouar | la fecoda.E coli fecoda terca qrta dnta note trouarela pzia.E cofi pzia terca note trouar laltre.coli terca Anta note trouar pzia fecoda arta.E cofii tuti limodiche fra loro les.l | poteffero inutare fempze per le‘va te regole si pora tro uare. .3.
  - fuil £ ve.s.quantita continue proportionali a noifien note folamente prima e Anta 2- Dico ancora per queste poterli-ala noritia ve le altre peruenirctcoe oc la fecon/ Suins da terca quarta.3n quelto modo.dDultiplica la prima via la quinta. Elattoi
  - == questo tal producto fira la terca. Commosella prima foffe.2.la quinta.32.fe ra.64.la cui T.e.s.e fia la terca.ppoi mediante le gia vate regole pozzai facilmente perueni reala notitia ve la fecoda e quarta pero laicio a te tal fequire e virra. Bluter cubica la palj
  - ma quantitate questo cubo poimultiplica via la quinta quantita.E viquelto vltimo,pdw/ cto prendi la KR.E tanto fira aponto la seconda quantita.E facto questo pozraipoi p
  - te faciliter trouare terca quarta. Eommo fia la prima. 2 la quinta.32 bicoc cubici, 2. | fa.s.E poi oica.8.via.32.fa.256.€ di questo prendi la % T.cbe €.4. tanto fira la fecon da la terca.s.la quarta.16.la quinta.32,
  - reo Cofi per te ftesfo pozzai sequireve piu gtita pzopoztionalicontinue commo 5i : •,646.7-8.z&qute ate paresie tenendo el modo de le pzopoztionic proportionalia J wea amente "deo queste regole vate ve.s.quantita voglio fieno baltantie fequitan — do co lo nome ve Jefu qui ve forto pozzemo certe chiani ouer cuidentie fortif me e vtiliffime aloperare speculatiuo ditto algebra e almucabala ouer ocla cosatoltra le 00 | te regole con lozoexempli commo yedcralaperrament.-/
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- - Ci 5 8 s 9 s s s $ " 1
  - co
  - de couibus seu evidentiis Gtitatum continue ppoztion ali. ar. 11".
  - —• Miani fono vitte a similitudine de le cbiaui materiali i queltarte.Si como an/ coxa spiritualmete nella chiefa militate nostra catolica del pmo pastore Dictro le doi cbiaui appella luna effer do20:€ laltra d argetorcioe auctozita e fcieria.c si .______commo perle materiali se apze e ferra le poztimateriali:cosi per quelle el facto badre vicario ve idio apze‘a not la porta vel paradifote serraci qlla de lo inferno bene opa
  - Aliter apze quella de lo inferno e ferraci quella oelparadifo zC.Cofi in questarte certe “bigriffime e ben fondare euidentie ouer cocufioni:fonocbiamatc cbiaui per che apzano ara paifi alloperatizmarime in le cofe ardue ve le T.e altre quatita.E in tato sono oif-ferentiate vale regolesin quatop quelle el modo aloperare e in questela fubfttia e la ra/ cione de loperare.Euideter vedarat. Senca le quali impoflibil cola feriatpoter molte que itionifolueretsive numeri commo vemifurezvt patebit.Dele quali la sequente immediate metroperla prima dicens.
  - Bequatuoz gtitatibus continue ppoztionalibus. Dzima dauis.
  - -------E. 4.qtits continue proportionali fempze tal pte fira el cogito de la.21.3°. oe tutte.4 ditte itita infiemigionte:qual che la.24 sola De la pma.z* in fiemi gio-te.vel fubalijs verbis tal ppoztion fia pala fumma ve tutte. 4.ala summa de la
  - _______22.3°.qualcbe oa la fima ve la.po.3o.ala.2o.fola.quod idem elt. Eremplus fie nole.4.quatita.2.4.8.16 la pzma.2.a.2.4.a.3°.8.a.44,1 6.acocca Ia.23.3* fano.12. Sion-ani tutte.4.fano.30. Ora uedi. 1 2 che parte‘sonno de.zo.cbe sonno Lu.j.qual falua.ppoi gio anipma.3 insiemif.1o.02 vedi la.24.qual e.4.che parte fia ve. I o.che vedi che ande fons noliz.ficomo quellache sopra faluafti.E fra loro fia la medefima pzopoztione:cioe vupla ferquialteraz-2 eo £.4.qtita cotinue ppoztioali.fepze talpte firano la pzia.2"iliemi glote oc la.s". (EA 4‘fimiliterifiemigiote. Dual chfira la pmasola d la.zo folarvel lub aliis abis. 10 Qual ppoztio fira fra i cogito 8 la pma.2.d ogioto 8la.32.44 tal ppoztio fia ES sepze oa la pma fola ala.30.fola. Ereplu fieno le.4-gtita.La po.2* .32 .4°. Vt fupza.2.4.8.16.giogni iliemi pma.22.fa.6.€ glogni.3*. 43.fa.24.Dvedi ch.6.fia €.4.0.24. € fra loro cade ppoztioc qdrupla:ql falua.sboi vedi.2 .che e la pma che pte e ocla .33. che C g.cbe similiter vedi che € dL.L E per consequens fra loro enc pportione quadruplassi com-mo in quella che falualti.tnund fallit vt experientia patet. . . .3-
  - mea £.4.qtita continue ppoztionali fempze tal parte fia d cogioto de la.. pma .3 M vel cogioto dela.23.4*qualcbe la pma fola oc la.2" fola.dlel fub aliis verbis tal ppoztion fia fra el congionto oe la pma terca eil cogioto ve la secoda qrta =58 4l fiafra la pmafola e la secoda fola. Ereplu fieno le.4.quatita vtfupza. Siognia siemi pma terca fa.io poigiogni fecoda qrta fa.20.02 vedi.to chepartee 6.20 cbevedicbele laj e fra loro fia pzopoztion vupla. Oual Talua. poi vedi fra la pria e fecoda che pzopoztonfiatcioe fra.4.6.2 .che fimniliter fia ouplare anche vedi coela prima f ia mita ve la feconda si commo vicemmo vouere effere. 3deo zc. : 4.
  - Fen £.4.gtita continue ppoztionali:cbi ptira el lo? cogionto per cialcuna de vitte 3 29 Gtira ancora li auenimeti firano cotinui ppoztionali: cofi quado P vitte se par jute, tiffe altra aritarancoza pure li auenimentifiranno cotinui ppoztionali. Ere =4 plum sieno.4.qtita ppoztionali cotinue prima fecoda terca qrtatvt supra. € D cialcuna ocfie fe babia partire vnaltra otita:vtputa.48.Dico che li aucnimeti firano in fi
  - cialcuna veiffe se babia partire vnaltra otia: vtputa.48.dico che li auenimeti firano in fi milipzopostione chele ditte quatro.Unde partendo.48-per la prima neue.24-€ per la se-conda neuen.12. E per la terca neuen.6.E per la quarta neuen.3.Unde questi.4-auenimen titcioe.3.6.12.24 fonno fimilicer in la continuapzopoztione eo lo: partitozi.E coii fe veri-fica questa cbiaue quando per ditte gtira se partisse loro congionto.E ancora d simile cio de vele.4.e vitto de le.3.5.6.7.zC.aduene. pour che semp fieno ppoztionali z& S. * | £.4.qtita pzopoztionalio fieno cotinue o fie mTcotinue:femp:ctanto fa a mul
  - tiplicarela prima nela quarta quanto a multiplicare la feconda nela tersa € mad falla. Commo fieno le.4.contic.2.4.8.16.Dicocbe.2.via.16.fa.32 € cofi an ce.4.via.g.fno.32.€ fieno le proportionali viscontinue.2.4-4 laltre ooi fec3 des-eIo Dico che ancora tanto fa la pama chee.2 .via. o.che e la quarta che fa 20. quan-to la feconda che €.4.via la terca che e.S.che ancora fa.2o.E cofi ba la verita la ditte cbiauc inlune cin laltre pzopoztionaliz&--6
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- - Diltinctio ferta Tractatus fertus •
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  - 30. via. 30, fa. 900, 2_4 os 2______8___16 2 16 3.2
  - 4_. 2 8
  - 4_______8. 32
  - 4 16 64
  - $— 2516
  - 8 4_32
  - $ 16 128
  - 16 2 $2, 16 4 64
  - T _16 8_128 Summa. 560.
  - 2 4
  - 4 16 8 64
  - _16_256 Suma quadrator. 340 560 340 o Counctuer olbus.
  - £.4.2tta no cotinue ppoztionali ma pur ppostionali in questo modo‘chbe le 2 prime sieno i vn a certa ppoztione.Et fit.a. vel.b.e che ancbe le altre doj feon ti sieno in la medema ppoztionecbe le pzime.2. licet no cotinuet.E che li qua, drati de le.2 .fecondetfirano equali ala superficie ve le.z.pme vna in laltrazalbo ra vico che se quelto fia:che fempze a multiplicare la fima di quadrati Dc le-2.pzime:cioe [ fupficic oc le.z.fecode vna nelaltra fara el quadrato ve le.2 prime vna in taltra: cive che l g.od pducto ocia fima ve quadrati ve le.2 prime:nella fuperfick dc le vol fecodetsira % ponto la superficie ocle vol pzime vna in laltra.
  - Fea Templum sieno le.z.pzime @tita:luna T.1 o.laltra V.40.E lien le voi feconde s aSed a queste con respondenti in la medelima pzopoztioneluna.z.e laltra.4.che Io , wrsne € laltre lono in oupla pzopoztione.E fi vedi che li quadrati de le voi fecode luno e.4.e laltro bene.16.che gionti fno.20.€ la fupficie de le vol pzimezvnaj laltra fa 7.400.che c.2o.qual ben se aquaglia ala fumma ve virti quadrati. £2 dico poicbe quelto fia che anche la superficie ve le fecode vna in laltra che e.s.via la fumma Ne li quadrat ve le.2.pzimetcbe fa.5o.Da vico che.g via.5o.cbe fa.4oo.la T.ol quelto che
  - c.o.Sempze fira la superficie de le.2 pzime vna in laltrare mai falla. E per confequercvi co che. 8.via. Fo.fa el quadrato ve la superficie de le voi pzime vna in laltra.como 2 te ap tamente vedi.Etlic in omnibus.--, iga £.4-gtita continue ppoztionali:fempze tanto fara a multiplicare la prima IE d 2) la feconda. € poi quello che fa nela terca. E poi qud che fa ne la.4. quito
  - 3 a multiplicare el producto ve la prima ne la.4.via.EI ducto de la.2o.nela,, . -=55 Fremplum sieno le.4.gtita continue pzopoztioalila pzima.2.la.20.4.laz!
  - 8.2.43.16 02a multiplica.2.via. 4.fa.8.€ poi.8 vio.S fa.64.€ poi.64-via.16.far.1024.
  - Dual falua.Dico anche che tanto fara la superficie oc la pama ne la.4°-cioc.32,multipligg/ ta via la superficie dela.22 nella.3. cbec.32.Donca.32.via.32-fa.102 4-Dual fa guagtia al producti che sopra faluafti.Et sic in ceteris similibus zc., %
  - igisei) .4-quantita continue ppcztionali fempze dl quadrato De la fumma de tume
  - $ ditte. 4-qpofra equale ala fupficie de la poli laltre.3.€ ve la.zAilalcre.z.e dla.i
  - 3 ous) laltre.s.e oc a.4‘ilaltre.s.E€ fopza oitte fupficie giotoci el quadrato deciala ==* na ve ditte gtita. Fremplum sieno le.4.quantira.2.4.8.1 6.multiplica la pr ma che €.2.via laltre.3.cioc.2.via.4.fa.8.6.2.yia.s.fa.16.6.2.via.16.f9.32. € queste fonnole superficie ve la prima in laltre..®2a viper la.24.4.via.2.fa.8.6.4.via.8.fa.32.€ .4. via.16. fa.64.€ queste fonnole superficie de la.2Anelfaltre.3.DDza vi per la.3.8.via.4.f2.32.e.8-v 2 .fa. 1 6.c.8.via.! 6.fa. 1 2 8. questo sono le fupficie de la.s.in laltre.3.4€ poi di per la quara 1 6.via.s.fa. 1 2 8.e. 1 6.via.4.fa.64.e. 1 6.via.2 .fa.32 WE queste sono le superficie ve la.4". i la/ tre.z.Le quali multiplicationi gionte a siemifano.560.E li loro quadrat ve la pzia e.4.3 la.23.16.oela.3.64.0€ la.4.256 che giontia fiemi fno.34o.quali gioti co.560 loro luperfi ciefanno.9oo.aponto. € gionte in fiemivitte quantita:cioe.2.4-8.16 fanno.zo.elcuiqua/ drato bene.9oo.E li ditti quadrati con vitte superficie farno ancoza.900.4 cofi fia fac.
  - El per che nota.Bden che se dica oi.4-qtita continue pzopoztionali. El simile aponto baucne in ciafcuna quantira ® sieno.3.0.2.0.5.0.6.7&€ cofi o sieno ppoztionalt continue ouer oiscontinue. Sdem accidit. Duod est valde vtiliffimum notandum. 3deo tuquoq; obfcruabis. .9,
  - F.
  - ah detribus quatitatibus cotinue ppoztionalibus.art1.122 . C-z-gtita continue pzopoztionali fempze la multiplicatione ve la pamaila.n.
  - e quel che fa poi multiplicare nella.so.questo vlcimo producte fira equaleglay a bo pe la feconda. Fremplum sieno le tre Ftira la prima.2 la.23.4.la.0.8 Dico cbe a multiplicare la pzia che e.2.via.4.cbe e la.28.fa.8.€ poi questo via.g.d eW che fa.64.quefto effer quanto elcubo oela.24UInde cuba .4. cbe e lafecondarancoza s ra.64.cioc.4 via.4.fa.16.6.4 4.16.64.10
  - sol E.x.quantita continucpzopoztionali bauedo a partire alcuna quantira altrap ! ciafcuna deffere cbeli allenimenti babinoa effere equali a la sima ouer cogion tove vitte.z.quantita cotinuepzopoztionalialloza deneceffira vna ve le oilt ,5 3-gptita continue pzopoztionali fera la radicioc quella tal quantira cbetup 1 intendi partiretcioe fempze la.24 fiarR.de quella.Onde sequita poi el cozelario.Ebepar tendo vitta quantira per la prima proportionale lanesimento coucrra elicre equalcalai •
  - R=
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- - Biftinctio ferta Tractatus fertus
  - co
  - mponoztionale z ecouerfo.Partendola p la.;o. pportionale laucnimento conuerra effere ea talla prima acio gionte co la.2 sfacia la vitta fumma e qsto fia vero in tutte. Exempla seno le.3.qptira ppoztioali la prima feconda terga ql fi voglino e sieno cotinue.E che 6 cia (cuna vilozo se babi a partire.36.c che li auenimenti gioti aliemi babino a fare el cogionto pe vitte.z.quarita pzopoztioali. Dico che la.2 %.oi qlle couerra che fia.6. cive la.K. 36.cbe e la quantira che tu voli coli partire e maifalla. E poi che tubauerai trouato la.24.pozrai 2 te fteffotronare la prima e la terga aponedote p forda velle regole fopza vate de le.s.quan-rita corinue pportionali. Pero che tu barai a trouare voi extremi: vno menoze dc.6.e lal ( tro magiozctcbe c6.6.se babino in cotinua ppoztionalita:qle se recbiede p li bauenimenti.
  - € birai trouame voi quantira che multiplicata vna in laltra faca.36.cioe Gpto La.2 Ain se.E partito.36.2 ciafcunatli bauenimeti giotifacino la fumma de ditte.3.quantita. Operando p algebra co laiuto oel.2°.veuclideCcomote diro in le quantira semplici) baucrai luno ve iertremieffcre.tos.f.R.10989. fira la prima dtira menoze vc.6.E laltro fira. os-p.I. ,10989.c fira la.s.E partito.36.2 ciafcuna veffe:li bauenimen apoto farno.216.€ rato an coxa fia el cogionto oc Ie.z.quarita vitte.Ot operado inuenies.Onde partedo.36.p la pal-ma doce, os m.g.! 0989.neud.l os-p. Y. 1 0989.cbe e la. 34.E partedo.36.2 la.2 ‘ neue:6.E partendo.36.p.1os-p. Y. 10989-cbc ela.soneue. os.m. 37.10089.cbe e la pzima.Bi che li bauenimenti forno simnili ali oiuilozi.Commo in la maraueglia 0l.3.quantita continue p poztonalitc oiffi. 3deo tuipse condudes.ontomoiemaes
  - -= Etz.quantita cotinue pportionali che multiplicatala prima in [a.2%c poi 4l ci 3 2h fa nella.zo.Sempre partendo qito vitimo pducto:p vna dele vitte quantira: 3 ne virra la fupfictc ocle altre voiquantita vna nellaltratz ecouerso. Partendo 2=0 qsto vitimo pducto:p la fupficie ve voiquantita oitterfempze neuirra la.terca quantira oi qlle tre. £ asto che e vitto folameteno bauene in le quantita:i le.s.cotinue ppoztionali.d.Da etia sfe verifica in ogni.z.quantita quomodocqs.Epo questa medelima doiauebarai fra le quantita femplici:cioe che nofonno legate per forda oc proportionali-tacontinua.delequali piu giu viremo. Exempli fieno le.j.quatita cotinue pportionali
  - lapzma.2.a.23.4.la terca.s.ra multiplica la prima in la.24fa.8.E poi qsto multiplica viala.;" fora.64.22 dico se tu parti qfto vitinio pducto:cioc.64-2 vna ql voli ve vitte qua tixa:neuirra la fupficie oc le altre voi vna in laltra.82 fia che lo parti 2 la pma neairra.32. pla fupficie ve la.2‘in la terca.E se loparti in la.22.neue.16.p la lupficie oc la prima in la terga.se felo parti in la tersa ne venc.s.p lafupficie ve la poila.22.dee il ppofito noftro.
  - dico ancora qlto quenire in ciafcune.z.quatita fieno qlfi voglino no cotinue.Commo gacrepli.2.5.7.cbe multiplicatala parma che e.i.ila.24cB e.s.fa.1o.E poiosto via la.32. dec.7 fa.70.22a parimete stu parti.70.ce elultimo pzoducto:per vna qual voli veleoit tere sia p la.2 2, che c.s. Ncue la fupficie ve la po. in la tercatcioc. 1 4.£ cofi sequira ve laltre. Stu lo parti p la prima ncue.zs.p quella de.s.in.7.Sem parti in.7.ncue. I o.per quella ve .in.s.Et sic in similibus sempzerespondera."deo zc.-01mioiopdac...12*.
  - reo £.3 .quantita corinue pportionali in la ppostione che voi altre femplid fra lo-
  - : Gl ro baueffero.Sempze tato fara a multiplicare lamenoze ve le voi semplia ne 10 cogionto vc la magiore e meccana velle.3.ppoztionali:quanto ce a multipli-
  - • 1 0). CO00 Ve % IBoWI & 111-41 OteopPo-O — VBMP
  - ESe plicare la magiore dc le voifempliciquantita:nel congionto ce laminoze e me sana ocle.s.ppoztionali.: Exempli fienole voi semplici quantita luna.6.e laltra.. 2 Fra lequalicade ppoztion oupla vopatet. ico che si tolga.z.quatta cotinue pportionali de P portion duplate no alcramente barebbe effecto qita chiaucte prendile grandi o picole • tuo modo:sempzc euirra. /2 sieno.p nunc.2.4.8. Dico chea multiplicare el cogionto d.s. t.4.che fa.1z in la minore ve le voi fempliciscioe in.6.far.72.Lucste medesimo vico che fara a multiplicare clcongioto de la menore € meccanain.12.doe 00.2.6.4. che fa.6.via la
  - magiore ve lesemplicicbee.1z.cbe pur fa.72.OIt oirimus ocberc ficri.ft bec claauis pxe
  - dlijsest vigniflima zc. 04 -ion f dI 3°
  - Fasgn £.3.quantiracotinue ppoztionalufempre la multiplicatione oc la ponella.3".
  - (hh giota alle mulriplicanioi de la.23.ne laltre vote la fumma ve qite.z-multiplica, ) wn, tioni vopiata: fira tanto quato che le multiplicatioi ve ciafcuna i laltre voiscice
  - S quito la fumma oc virte.s.mulripltiplicationi. Exempli fieno le-3. quantita cotinue-pportionali la po.2 .a.20.4. la.3°. 8.22 multiplica la pma nella terga fara. I 6.1od Multiplica la.2’n la po.fa.s.poi ache multiplica oitta.2”.yia la.3*2.32.fe0i giogni ilicmt
  - 8%
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- - Distinctio ferta Tractatus fertus.
  - 2
  - Ofa.
  - 3
  - 11
  - V s
  - queftc.;.multiplicationi:cioe.16.8.31.fanno.56.Qual copia fara.112.ual falua Daparre poi multiplica ciafcuna in laltre voicomega co la p‘.via La.20 fa.g.e via la.30.fa.16.E pol la.23.via la.pe.fa.g.e la.z‘via la.30 fa.32.2a agiogni ifiemi site.6. multiplicatidi farang 0112 fi commo qucllo che falualti vt dirimus. E qfe ancora bauene in oguialtraqu, ' tita femplicic fieno in qLppoztione fi voglinotcomo ancora fra le quantita femplicitemo ; ftraro. EDo le metto qua € la:quelle che indiffereter fi poffano tenere.Ct Doc no est vitis putandi che ancora Eudidc lufa conio nella.1 I 1ocL.1°infegna ofutdere vna quantita m | tal modotcbel quadrato De la magior parte: lia equalc alla fupficic ve la inino? parte i | ta vitta quantita.poi nel.6°moftra qlto medclimo p altre parollercbiamando la diulio | ne fecodo la ppoztione bauete d mecso e poi ertremiche tanto e a vire in fubstantia.Gan | che nel.9?libro:replica nelli discreti tutte lecoclulioni ocl.2?ad littcramta dimostrare che non solo in le quantita continue qucllo che ini vici a verita.d.Da ctiam i le dilcrette.Sid ancoza luumitando ale volte facio el simile. 44
  - -sin £.3-quantita: cotinue ppoztionali che multiplicata ciafcuna in laltre voicgl | K EYle multiplicationigionte isiemi.E poi asto partito nel vopio oc la summa dpi . 19. te.s.quantitate fempre lauenimento fira la.20.quatita.o Erempli sienoles, : Rue quantita continue.pportionali la p®.2.a.28.4.la terca.s.LDultiplicatala poi | la.28 fa.g.in la.z*.fa.16.poila.24in la pe.fa.g in la terzafa.32.pboi la terga i la prima fa.16 € in la feconda fa.32 .a fumma loro fa.112 laqual partita per lo voppio ocla fumma ce fa.2.4.8.cioe el voppio dc.14.che fa.z8.M2euirra.4-p laseconda quantita pzopoztionae, poiperlaltre farai pofitionete dirai. Fame de.1o.boi parti che multiplicata vnailaltrafa cia. 16. baucrailuna parte, 2altra.8. cioe la terga.it fic in omnibus. ug, £.3.quantita cotinue ppoztionali:fempze tal ppoztioc fira val qdrato velapa ma al qdrato oda.20.ql che valla pzina quatira alla terca.Si como 2 Ia.7, oel.6°.Eudide vici. Erempli fieno le.z.qptira cotintinuse pzopoztionalilapy
  - M 2 goo
  - 5
  - 16 Conlunctum
  - DN. ofs.
  - —
  - 7 10 13
  - X sed "n/
  - 20
  - Coniunctum
  - krcems. LErccis.
  - 14 .2. 25
  - \ gpcd"//
  - 4
  - Coniunctum
  - Erccfus.——-L Erctue.
  - 1 2;. 3% vndun/
  - 5
  - Contunctum
  - -======= ma.2.fa feoda.4-la rerca.s.Dico cladrato oC.z.ce cla pziura:effere in pzopovy tionc al quadrato de.4.che cla feconda como.z.prima a.8.terga:cioc si commo.4.4.16,00 4i.2.a.8.Et fic patet propositum. 3deo zosi milgnlemsah.
  - Lup De inventione medij pzopozttonalis inter ouss quantttates.ar.i 3°.
  - Trouareel mecco pportionale fra doi extremi se po intendere i vol modiepo 4p certo calo fecbiarrac diro coli.Per coueneuiliecopetete mecco fra.S.e.it. vimetto.z.Dimado ala medefima ragionetcbc si vouera metter fia.7.013.24 poi foluer vupliciter. prima intedendo arithmetice. E poi intedendo geomem
  - ce.pper foluerla a rithmetice farsi coli. Becbe dica che fra.S.e.I :m etta.2 .ved i pur tu ql che ferebbe giuftofra.s.e.I I.aricbmetice. Cbelo troucrai acozzado liertremi afiemiao | -$-cals.fa.1o.Delql pzedila; che e.8. € qfto serebbed vomere fra.S.e.1 1-aritbmetice onded fte.3.quarita.5.e.8.c.11fono i la cotinua ppoztioalita arithmetica(Como vclopza mostri mo pocbelierceffi fon equi fralozo:sicomo.g.auanca.s.in.3.cofi.8.e auscato oa.l 1 .inf quado colifia fempze le quatira forno ditte cotinue.ppoztioali arithmetice. Adonca 2 que sto.s.fera el vouere o voivire el vebiro mecco codecente oucr pportionale. Dz facto 0 sto respondi al temna. E dirai.Se.s giufto mecco foffe.2 oner doueta.z.Ger ypoteli)cet rebbe.1 o.ouer ch oouetara.1o.Elql.1o.enc acoza giufto messo ppoztioale artbmericefra. -7.6.1 3-trouato al mo oitto:acogcado.7.C1 3.fa.20.pozedinela: ch. I o.E fia ditto meyzo.f po multiplica.2.vis..o.fa.zoe parti in.8.neue.2 LE tato viraidefi vouera ponere fra.7. e.1z.ala rata de.s.caltabiado fra lo2o.2-€ qsto fia va moltivitto mnezo fecodo natura oner naturale.CDa che arithmetice qsto sia vero bilogna pzouarloperoccni basta vire colit. I £ ppuarlo tecoue trouare tuttili ertremi ala ratta che.g.oouenta.2.E po p tromar pa ma liertremi dc.z.cbefon.S.c.1 i.oirai.Se.s foffe.z.che feria.s.Dpera fira.l sefira lo pa | mo ertremo.e poise.s.fosse.z.cbe feria.c.Opa fera.2 A plaltro extremo be.2.Undeoza4 fte.z.quatita.I 4.2.2 4-onno in cotinua pportionalita arithmetica fra ozotcomo appar. Herocbe licomo.z.auaza.I zin.c t.coli luicanazato va.2 l-in.4 fi che vtrobiqs ercefius eq’ les.fia glustain termini la prima ppofta. £r cbea dita responda lanoltra facta ope ratione fimiliter si troua p lainmentione veli glustiertremiala rata veli vitti ppozrionat: puremediate la mutation ve.8 in.2.€ po viraip li extremi dc.2 A.qli fon.7.6.13.Ge.8.fof .2.che seria.7. Opera feria. L.E qsto fia lo pzimo extremo 00.24. poi p lo.20 dirai.St .8 foffc.2.cbe fri4.13.‘0 pa lert.3 4.0za queste.3.quantita.1 4.2 3.3 s.fonno‘in la continua
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- - Bistinctio ferta Tractatus fertus
  - 9 0
  - mopoztionalita arithmetica perocbeloercesfo 02.2 J.a.ll.cbee.s.e igualea lo ercesto dee 2.31.4.2 Lcbe anche eisi che arithmetice <1 tema e fatiffarto.fecondo questo senso lal-mepoppai diarirezc : .
  - saltro modo fic a trouare ditta debita interpositione fra.7.c.1 3.ala rata che fra.s.c.11 a metta.z.lifia geometrice parlando. Allora sifara coli: mediante la regola terga fopza vate. Onalilegna oi.z.quantita cotinue.ppoztionali nott la prima tercattrouar la meccana a lo ro coreipondente.Epo prima troua el debito mecco geometrice fra li pmi extremi ch 6.5. e j in dito modo.uibulriplica.s.via. 11 .fa.ss.p lo qdrato della secoda la cui.E.fara esa se coda.Bi che fra.s.c. H .el giufto mecco geometrice fera. R.ss.poi troua el derito e giufto meccofra.7.c. * z.Cimiliter multiplicado.7-via. 13-fa.9 1.6.17.9 1 fira el giufto mecco ppor-tionale fra.7.6.1 3.geomctricc.@za trouato che bai luno e laltro ppoztionarai le quatira 2 la regola vel.z.vicedo.Se.sz.sS.ginfto mecco fra.S.e.1 I .voueta ouer foffe( er ypotesi).2. che bouetara ouer fira. R.gi.uero e giufto mecco fra.7.6.1 z.multiplica.2.via. 37.91€ qlcbe fa parti in. R.55.neuirra. 7.6 S.E tato virai che firia la vebita iterpolitione geometrice fra 7.6.13.Biado qlla fra.s.e.1 1.2.L.a pua fera al modo vitto vifopza:giustado li extremi ve Lunoe vilaltro:mediate la mutatione ve-R.ss.giulto mecco in.2.E virai.Se. R.ss. voue ta.z.cbe vouetara.s.e ce.It.CBulnplicarai e partirai 2 via radicite virratteli giufti ertre-mi ve.zucggo(er ypotefi) iterposto.E poi p li altri extremi virai limiliter.Se. R.ss-foffe a.cbe feria.7.c che.i 2-Cperado te virrano li ertremi ve luno e ve laltro, geometrice ppo2 ribatia loro mecdi. Si chetua firmili proposte lapi vistinquere:aritbmetice ouer geometri-cecbemolto e differentia da vno a laltro:e coli folucrai questa che vidi. 2°.cafus. , Treepoco.4.€ troppo:cbe ferebbe dl ginftoouer el voucre. Sa como vifopza 2 tertia regulam.dulsiplica.3.via.4.fa.i 2 .S.y. I 2.birai che fira el vouerete per consequente giw-stomecco geometrice. Aritmetice feria.3 :p vias superius vatas.Et ideo i oibus mercatijs agimur fm ppoztione geometrica zno arithmetica. Ozfamaedtasi illa ofiltit. .3°-cafus. --------1 J02 giodlieri fi troua vna perla che pela vno.k.e vale ouc.2oo.e bane vnaltra d
  - pela.2.k.che vale ouc.1ooo.e bane vnaltra chepefa.z.k.oimado quato vouera valere ala ragioe de faltre. A far qfta cognaltra simile te comtene trouare vnal ltra arra perla:cbe sia in ppoztioe dipeloala fecodarcomo la fecodaene ala pai-ma:cioc qlla ve.1000.ouc.a qlla oc.200.bud. Laqle ene in ppostioe vuplate qlla a leic fu’ dupla vtpatet.@po virai p trouarne vna che lifeq in la cotinua pportionalita fe.1 .mi va asbe mi vara.2 .varatte.4.€ qfto fia el pefo oi qita qrta pla c te bifognaua trouare.In deqites.ple fonno m cotinua pportionalita oupla cioe qllave.1 .k.eqlla ve.2.k.e alta de .4.K.deleqli ancora lilozo pzegtbifogna fieno fra loto debitamente ppoztioatizfecodo li voi pzegi ve le.2 ote.cbe vediche qlla de.1 k.val.2 oo.e qlla dc.2 che a lei e voppia net pe foryal.1ooo.cbe son-s.tato de lamotare dela po.Ecosi ancora bilogna che qlla che pefa.4. moti.s.tto che la fuafudupla:ctoe ve qlla 00.2.1. boca virra a motaresooo.cbeecl Aw cuplo vel pgio vi qlla vc.2.k..@2a facto che bai qstottu pozrai fehre la fatiffationcoel te-matfecodo le vic fopza date i qlto modo.Tu vedi che fra.2.K.6.4.k.tramecca el pefo Dl.3. .k.cioe qlla che cercamo.Doca bilogna ancora che fra el pgio vi qlla Dc.2 elpgio vi qlla de .4tramecgi dl pgio ve qlla ve.s.in tal ppoztioe ch respodino fra lozpppoztionabiliter geo metrice.@po diraicomoin lopmo calo dato fra.2.k.6.4.k.To vi pongo.z.k.cbe po22o io fra. 000.ouc.c.Sooo.buc ABultiplica.I o00.via.Sooo.fa.5000000.E la.R.soooooo.diral che siael giufto seco d qlla De.3.K.alauenate ve laltre voi vate notc.Ecofi farsile limilicul rabenetelql modosmolto vale i le valute ve ciafcuna gioia como TRubini.diamati.Safili Balaffi.Smaragdi. Turcbeli. Elmetisti.Sranate. Corgnole. Ambre € limili.Znleqli elnu mero vi pecgi manet idem:ela finecca variatur fecundum gradus intenfionis:7 quantitas fecundum gradus extensionis zc .4"cafus.
  - 1 1 fantto padre innocetto.g.comanda al thefaurieri ve perofcia che oilspes DC [lentrate de la camera apoftolica ouc.1oooo.fra li cittadini de la ditta citta gill | stamete che niunofabi alametare.E hto i remuncratioe vel feruigio receunto — in la suuentione de la impzefa ve la cita de ofmo.Dimadafe(fiando d thelauric ripzonto alobedictia) como oouera fare fra loro tal viftrubutioe che glufta fiate che ani Ii facta ingiuris. A simili sedeue recordare che fonno voi forte giuftirie como in letbica mettedl pbylolopbo:doc comuratiuae viftributiuate luna e laltrain voi modilargamente parlado se po irendere:cioc arithmetice 7 geometrice.d.Da ftrettamkte € rectamete parian-01 i
  - 6 6 G § &
  - E
  - -2 %
  - 3 6. E 5
  - Extrema.
  - LEN 1 -1 & * •/-A-
  - buc Buc. Duc.
  - 200 1000 5000000
  - prima. Secunda. Tertia.
  - wa, %2. R.3.
  - Buc. Duc. Duc-
  - 200 1000 $000
  - Prima. Secmda. Tertia.
  - k.T, 1.2. R.4.
- p.90r - vue 198/626
- - i
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  - Distinctio ferta Tractatus fertus.
  - dono sipo intendere se no geometrice marime vela viftributiua.CDa prima cbiaramod cola lia lunate c cofa sia laltra.prima la comutatina.Unde dico fecodo fan Tomafoi la prima parte ala qstionc.21 %.€ articulo pzimo.s ricardo vc media villa in lo quarto de £ fententie in la oistinctione.46%€ articulo primo questione prima. € P ARneL.so de letbian Juftiria comutatina est illa q cofiftit in datione z acceptione mutua.E qsta marimeea | ia cbe colifre net vedere e coparare.vouc P roba fi va denari vel econucrlo e cofi ne baram traficanti.@2)2 in olla talecomutatione de roba a denari z ecduerfo» 2 de roba arobacom i ino barattisouer d denaria denari conio cabise ricerch vna iufticia ditta comutatiug: dpe che tanto in virtu se reccua quato che i virtus da al compagnotverbi gratia.Setu daral ouc.io.D cucbaro:che tu debia cora receucre nato ductaro che i virtu (ia dl valoze deli,1o,. dul.E fecodo asto senso no fi po intenderci la.ppoztioe aritbmetica.@Da i la geomerriga,
  - £ qfta € qlla( dicano li facri doctozi)che no cade i dio po che luino po da nullo receu re equalete a le cole che lui da.Vi como lapoftolo fcriuedo ali romani al fecondo capirio dici.Duis pzio? dedit illi z retribuatur eis. Quali diceret nullus.Sic polfiamo diretu to lordine debito traficante consistere in qsta tal iufticia ditta comutatiua.laql Commo e. ditro cofiite i mutua dationcte acceptionetcomoabia semplificato.L altra iufticia ene dip ta diftributiuate qsta collite in la debita distributione di-qlli che marime reggand egour nano altriinferion a se.E qsta bene afermano li doctozi cadere i dicte fecodo sita diltri bueld dl benetel male: la penate la glozia.Secund merita 7 demerita:fi como dl faluator re dela cafa di luo padre parlando disfe.Sndomo patris meimasiones multe funticiocd | luno a piu glozia che laltro:fecodo che pine maco bano operato bene. Ecofi in lo inferno s diuerii viti diuerse pene affegna:fecodo che me male lunosche laltro bauerano operaro, | # nodimeno luno e laltro fia eterno.@2 fi che questa iufticia diftributiua pzincipalmetese deue intendere in la pportione geometricae no in la proportione aritbmetica.Perodxck | condo qlla € giufticiatfecodo qstaltra ferebbc iniufticia.Onde fe vio oclic la glozia ouerd | bene ouer pena o male:fecodo la ppoztioe arithmetica bilognaria che tanto bene facefko vno gtoa laltro:ccosi nelmale.peerche arithmetica refguarda(como fopza a suo luogp | vicemo) la differetia ouer differetie fecodo nucro p vnita lignato cqlitcr.A no seria col | giuftatep cofequeteefo 3dio no seria giufto:cbe tato desse di glozia a vna minima fandh cellatquato alla gloziofa madre maria.delaql fi dice piena di gratia a respecto a Ialrre‘pr che pii merito zc.Duesto difcozlo o voluto fare:acio coprenda quata fia la forda dellepa | poztioni:quado acoza del insto giudici se tiene:cbe nella final sentecia vfara la debita edo 1 decente ppoztione:marime geomerrica.doue dici che 1R tddet vniculos fecundu opafm z in vnaltro luogo giouani .Opera illorum sequuntur illos.Sich chi bara opato afait ne:bara afai gloriate cofi per aduerso nel male z.
  - Dza al pzopolito deltema delsanto padre tomnado almodo chel thelaurieri debia far | p obedire giultamente.Prima deue corare tuttili citadini yti fieno.E poi vedere-labona delunoe la bonta delaltroi la republica. ce fecodo el grado lozo diftribuire liditti.10000 1 duc.cioc.L.a lignozia:bi gratiatde suido baglioni e,pficua p.1oo.psone. € qlla de N dolfo suo fratello p altre.I oo-E alla dela LDDagnificeria de Simone ogliodi p altre..o0, * qlla de Berardino rugicri P altre.I 00.7C. € poi fare la capa a vno p yno. Facto aso | poi deue veder che parte ene la extimatione de luno:dela extimatione de laltro.Se firacg Le(como Surdo 1Ridolfo.Simone e Berardino)a alli dare pte eqletcioe tato a luno # to a laltro. Se fira i duplo meglio.darlidoi tari zc.difcurredoialijs.E cofi tal parteil l ditti fira de-lepfone:tal pte li douera dare de turtiliduc.cioe se Suido e Rimato p lo.b.dt mutti glialtriche debia bauere el decimo de turdi lidu&.Et sic de singulis. E a questo mo’ do dispelando fira gutta distributionete nin fipozza lamerare.fira viata iufticia diltri butina fecondo la pportione geometrica:como se recbidiua.cDa fe lui defle ratiducarial | no quantia laltro:bauaria viara iufticia fecodo la pportione aribmetica.Que respicre Lirate ercefuus fine differeriar.ferebbe stata iiufticiate p cofequere Non debita diftribw tione.Leroche listrenuitdegn e magnificis lametarieno effare stati meffi parite ache f mili ali fornari e altre genti baffe.Si che geometrice c no arithmetice fintede z bec z
  - Teritiones circa tres quanitates continue pzopoztionales.ar.14". I Arme ozmai findi de le ppoztioni e regole fuoite chiaud afai bauer tratato.d. che sequente co lo nome de dio andarcmno ponendo certi cafisliqli p lozo cuid tic se barapo a soluer o voile chiamare queltioni.de legliquesta sia la pzima.
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- - Bistinctio ferta Tractatus fertus 91
  - "TKouame.s.quatita cotinue ppoztionali che multiplicata la pmna i laltre dote la fccdda in laltre dotte la terga in laltre doi.A ancora multiplicata ciafcuna de vitte qutita m fere tutte qste multiplicatioigiite ale prime multiplicationitla fima facia.361 dimadasse che fia ciafcuna deditte Ftita. Questa folucrai p la cbiaue.8A.aql temostra che la.T7.361 «deueno fare tutte.3, ditte quatita gionte aliemitcioc i o.Adoca farai de.1 o.tre parti cotinue ppoztionali e bauerai el olito. Z eqli poi fare in q Lunca ppoztione voli o dupla o tripla zc.ADa fele ponii dupla:fia la pzima.2 3.La seco: da.s z.la tertio $.4Da fe le poniiferquialtera virran senga rotto:e luna fia.4 laltra.6.lal ra.g.ECbe te vegono ponedo la pzima.4.co.la secoda.6.co.la terga p forda fira.I 9.1L.1 o.co. 02 multiplicala pmna chee.4.co viale terga fara.76.1.40.Co.E dito fira eqle al qdrato 5 1a.28.cioe 0.36.ce. Aguagliae sequiraisla cofa varra.l Te la pmna ptc fira.4.la fecoda.6* la
  - perca.g.vr fupza dirimus.E coli farai le limigliati. .2.
  - 1 Amme ve.i 3tre parti cotinue ppoztionali che multiplicata la prima in laltre voi:la.22.in laltre voirla terca in laltre noite queste multiplicationi gionte alie mi facino.78. Questa folucrai p la.1 4‘ciaue.Laql vidi che ftu ptirai la fi-_ I ma ve ditte multiplicatioi:cioe.78.p lo voppio ve.1 3.E01.13. fira la fumma ve vitte quatita ne virra la.22-parte.donca part.78.in.26.nene.3-2 la.2*.parte.@zap troua-reta primarerca ledili giote fonno.1o.Dero dirai fammedc.1o.doi parti:cbe multiplicata vnailaltra facia.o cloeel qdrato ocla fecodatcomo vollozdine velle otita cotinueppoztio nali.E p luna pozzai.1.co.laltra..o.m.1.co.fed el tema barsilungefferc.i te fiale pzima.La
  - rerca.g.facta.hi .13
  - Fmgi Elmme de.-I 9.tre parti cotinue ,ppoztionalice multiplicata la prima nella feco Jay dac silo che fa poi multiplicato nella.3* facia.216. Questa folucrai pla chia § 67 uc.go.Laql vole c6.2 1 6.siael cubo ocla fecoda pte.doca fia la.22.pte la.R.cuba === 00.21 6.cbee.6.L altre voi for5.1 3.€po babiado tu la fecoda faraipolinde P lal tre che virra faciliter.dirai fa vi. r 3.00i parti che la fupficie vuna i laltra facla.36.cioc 4 todl qdrato ve la.22. pozzaila pzima.l .colla secoda.13.m.1.co.OBultiplica vna i laltra fara a3.co.i.1.ce.Sira eqle a.36.Sed barai la cofa valere.4.€ fo la prima parte. Laltra fia.9. cioela.aA.parte ve.1g facta. - . 4:
  - 1R ouame.z.stita cotinue ppoztionali chemultiplicata la pma nella.2".e poi illo che fa nella terga facia Gto le vitte quatita isiemi giote.E partito.36.D dia,, scheduna Gtita e li bauenimeti gioti ifiemi facino quito la fumma ve vitte gti ra.Ge vimada che fia ciafcuna pte. Ducstafoluerai mediate la cbiaue.sac •92pzima tu fai p la.8o.cbe ogni volta che fi parte alcuna gtita p.3: quatita ppoztionali € cheli quenimeti gionti ifiemi oebino fare la fumma ve ditte quantita: alora la. R.cuba oi qlla tal quatita che tu voli partire:fira la fecoda quatita ppoztionale.doca la.22.quatita fi-ra.6.cioe. R7.36.Dercbe tu voi partire.36.boca troueraivoi altre quatita P lapzima.3". che fieno ipportione 4.6.1 eqli le poi trouare i piu modi.fDa piglis pma p vno.E poi chelaP . ma quatita foffe.i.co.in.yna quatita.2.a.34.1.co.piu la vitta vna quatita.Dza multiplica la pma via Ia.z4.cioe...co.f.vna d‘.via.I .co.p.alla Ftita fara.n.ce.d q*m.1 .ce.asto fira ea le al qdrato ve La.24.cioc 9.36.‘1Keltoza le pti:barai.36.p.1.ce.dga.eqle a.i.ce.soi Ieua.36. va dasca pte:barai.1 .ce.i1.36.eqle a.n.ce.d F*oca qlla vna q* valse.Ev.1 .ce.m1.36. tu ponestip la po.l.co.fi.vna antita voca fira la pma.s.co.m. Rv.1.ce.i.36.2a.23.6.1.a.30.fia a.co.p.R v.1.ce.f.36.DD2a finqua fta bene.poladopza.1.0.92.cbiaue:cbe vici.Ogni volta, che fira.z.quantira continuepzopoztionali el producto ocla prima in la fecoda e quello che fa nella terca sempze fira equale al cubo.oe la feconda.Donca eltema vole che la fumma vc tutte.s.oitte quantitassia equale a.2 16.che € il cubo 0e.6.bonca bauerai.2.co.s.6.per la fum ma ve vitte quantita. Equale a.2 1 6.Sed el.ca®.e baucraila cofa valere.1os.Etu ponefti la po.s.co.f. R v.1.ce.f.36.]bero troua el celo che eri 1025-E d asto caus.36, refta.1o989.€ la.N.oi asto sivol trare de la valuta de la cofatcioe ve. 1 of.e bauerai. 105-m.y.1 0989-€ ta tofo la po.antita.1a.28 fo.6.como evitto.ma.;o.fo.1o5.6. R.10989.e fia fatra z. s. Blliter la seconda quantita pur p al che e vitto coue sia.6.C.Ba per la po.zo-poni che tutte voipzima terca foffero.1 .co.pofcia dirai. Famme ve.1.co.voi parti che multiplicata vna cotra laltra facia.36 dioc quantodl quadrato de la.terca. € a fare questo sequi la.se.od fe condo de Eudide.Smecca.i .co.neue.‘.co. Luadralafa. 4.ce.vi questo caua la superficie De vna i laltra coetu voliche faciatcioc.36.1R esta.’ce.f.36.€ questo fia el qdrato De la viff-
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  - Distinctio ferta Tractatus fertus.
  - retia deeba.l.co.a ciafdbdia dele ptiscbe veueno effere ve.s.co.Docala differetiafia."gy [ ce.f1.36.1 aql glotate tratta 6 la.j.co. laraile vitte pti.E la pofira., co.fl. Rv.4.ce.m1.360 .28.6.1a.38.1.co.p.R v.4.ce.11.36. Pza a multiplicare la Pma i la.zd.e qllo che fa nella.34.con ue fia.2 16.cio€ el cubo de.6.cbee la.24.p la.o‘.cbiauc.@2 fuma ditte.3 qnrita isiemi-farang 41.co.p.6.E qsto fira cale a.216.Sed cl cas.baraila cofa valere.z.o.oclaql valita fe dieca/ uar la.N v.s.ce.ii.36.gl.3.ce.val.11025.oclql caua,36.reftare.l 0989-1€ la. R.oi qlto cauana | ve la valura oc.s co cive DCI os-restara.los.m.R.1 0989-pla pe-pte vt fipza 20.24.6.14, I .105.6.7.1 0g89.che luna via e laltra e boa.pzedi ql te pare.E coli farai le simili magiozie minczi zc. . 00 . . . , s, fisil TRouame.z.qntita cotinue ppoztionali che li Io: qdrati iliemni gioti facino.133, of dle ptito, 72.p cafdduna de ditte qnrita e li aucnimeti poi mcaticioe el po.nd 4) .2°€ Al che fa nel.s°.facia.I 72 8. Qucfta soluerai mediate qllo che vitonela Lee prima pcedete p Ile ppziecbiaui.Tu sai che partedo.72.2.3. qnrita ppoztioali che anco I auenimeti firano ppoztionali.doca coucrra effere el fecodo auenimeto la.Kay ba oc.I 72 8.p la.8o.cioe. 12.Docala.28q*.cbe ptira.72 couerra effere.6.Poi P trouarelap ma.zo tirrai luno oi voi modi poftii la pcedete.E poni che pma. 34sieno. I .co.po dirai fi me oc.T.co.dot parti che multiplicata luna cotra laltratfacia.36.cioe el adrato de lafecoda, | Smccca.i.co.neue.s.co.fDca i se fa.1 ce.cauane la fupfi.de vnai laltra pte:cbc C.36. lRe Itara.s ce.m.36.p lo qdrato de la viffereria como vilopza festi zc Donca lapefera.".co.i. gv...ce.in.36.1 a.20.6.1.9.32.4.co.p. R .4 ce-f.36.Dza abi a qdrare ciafcuna Undelap ma ile fa., ce.m.36.6 ancbe la.zo in se fa.‘.ce.f.36. € la.20 fa.36.55ti isiemi diti.;, qdran farano.i .ce.s.36 -E qfto fira cale.d. 133-aquagliate sed. Iaraiel celo valere. 169. La (o/ fa varra. 1 3.0Dccc a cofa varra.6 j.De qlto fe vie cauare c rimanete veJ.ce.quado ne fiaca uato.36.Unde; ce.val.42 3.Delql cana.36.rcsta.6 4.€ [a.1.6 4.cbe e 2 L.licaua vela valun oc.s.co.cioe oe.61 resta.4.* tanto fo la‘pa.ge.2.9.2* 0.6.24.3* fo.9.fatta zd.
  - Elliter per qrta % dntam 2‘ponipur P la.2*.6.pdoi troua voi qntita ce meata vha ila tra facia.36.como festi vilopza ilaprima.LiDa ponilapo.1.co.fi.1e antica la:z5.1.co.p.yma qnrita.UIna Tlaltra fa. ce.fi.s.ce.oe antita. € qlto fira cale a.36.Harai qla qntita valcrt | .Kv. 1 cc.f.36 £ la po.aintita che tu ponefti:fira.1 co.f.R. 1.ce.f.36.2.a.22.6. 1a.39.1.c0. pi.‘R v.1.ce.f.36.@2 qdra ciascuna p fete glogni isiemi Warai D la fumma de pirti qdn | 1i.4.ce.i.72.Eqli a.1 33.Scd el capitulo. Ibarai la p3 .cserc.4.1.a.22.6:33.9.vt fupza. %, siri Ammne oc.1 9.tre pti ppoztioali cotinue:che la pma multiplicata D.2.la.1‘.p.. 1 s Ia.;*.p.4. Li multiplicameti gioni isiemi facino.62,- Ducsta si foluc mediani | 86% la.4°e.sA.del.2°.oel pbylofopbo:i qfto modo.poni che la.2" fia.1 -co.Lalcrefi — ra. 19.1.1 .co.Dra te cone fare de. I 9.1.1 .co.doi tal ptitche multiplicata vna i laltra facia-r.ce.cioe lo adrato ce la.22.Smecca.1 o.m.s.co.neue.g ,-m...co.LlDnltiplic ile | Fa.go, fn.9 ,.co.s.4.ce.Di asto cana la fupficie.de vna i laltra che tu voi che faciatcioci.c Testara.oo $ 1.9 j.co.mt.‘.ce.p lo adrato de ia vifferetia.Doca la p‘.pte fira.9 Li.l.coo AR V.90 4.m.9 5.co.m.‘.ce.1.a.2 fia.r.co.Aa terga.9 iit., co.p.K V.90 5.1.9 L.co.mi.i.ce.
  - Bza mea la pma via la terga apoto fara.i .ce.Doca forno ippoztioe ala.2o.Dza fedd tema: cioe multiplica la po.per.z.fara.1o.m.1.co.f.R V.361.11.38.co.11.3.ce. Dual falua, | poi mea la.23.2.3 fara.3.co. Dual falua. poi multiplica la.3°.p.4.fara.38.f1.2.co.s. MV. .1444 fi,152.co fit. 1 2.ce.Dza fumma isiemi qfte meationi. Ibarai.sz.p.R V.361. m.38.00. .11.3.cc.L aql e vna radici vniuersale ve meno.E abattedola oe.4.tanto che fo la medema, -.D.nella.3* pte.Coue restare el voppio.Acio fummatoel resto co qllo che cauti: refadh. 1a fumma da che cauafti.pscroc farebbe troppo lauoziotauoler cauare a modo laltreit | ODa e bello caugre:ancbe agiognere simi do binomialip vio de volte:ch riescibeniflimo. | Dico adoca che acoccare isiemi ditte meation farnoi tutro.$7-p.‘g V.361.m .8.co.f..c E qlto fira cale 9.62.reaguaglia le ptise lena le radici multiplicado ogni parte i feleuddo elfupfluo:e restorado cl vimenuto. Ibaucrai.25.cqle a.361.11.38.co.11.3.ce. Elguagliaseart | cha a.1.ce.Tarai cbe.1.ce.p.12 J.co.fonno cqlia.112.S mecca le cofemca i fergiongnilid n°. Fara.152 3.e la.R.152 5.01.6 ,-plo vimeccameto val la cola:cioc.6.E tato fo la.2” parth | 1a prima trouerat che fo.4.1a.30.9.e be recarai le valure oe.K v.facta. , Dta p retromare ditte pri secodo la radici vninerfale. Faraicofiila fopzalan 1 ptate anche i laltre. Tu laiche la prima e.oj.m.,.co.m.R v.90 4m.9l.coic dlol vire che tu tolga la valura vei.ce.E sila gioga cola valura ve.9 L.co-.pdX
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  - Distinctio ferta Tractatus fertus.
  - & co.poi diral. fimi de.2 S.m.1 .co.poi pti cbe mata. I ai laltra facia. I „ce.p lo qdratove .22.ed como ofepza.Smecca.2s in...co.neuc.1z j-f.;.co.dDcai se fara.156.4i..ce.f i .12;. co.@do nefia tratto. 1.ce.p la fupfif.de luna i laltra:p lo qdratod la vifa.Doca la p. pte fira.12 ^ii^a^m^vaS#^^^^ Lm.g.co.p. gy
  - d 56.4-i 3.ce.mu 1 2 ‘.co.Sa qfti fono It auenimeti cbe ci bifognariara far. 25.02p trowg reli pritozicioe le q°.ptirai.1 8.2 cialc vi asti.E bauerai.3.rotti como vedi 4 i margie.g pofira.ig.esimi dc.12 Lm., co.m.T. V.156 4 m.3.cef.12 2co.el.3°.18.efi.d.12 fi.,.co.p.p V.1 56 : m.3ce.m.12 L.co.El.2° fira.is.cfimi ve. i co.DDza qsti.z.aueimetilono li.z.nadimg -dati lumaliam drotti.E troucraich fnoiluma.45o.co.elimid...cu.ovoivif.4S0 Efis ..ce.fcbilato p dignita be icrociado abatedo li vebimip li fupflui.qfta suma(comoed tono fa cafo ache sia eqle.dDa metiamola cale a.1 g.L.euarai el rotto meando p lo Demig toc:bauerai.450.qli a.18.ce.gdo como villi sia fcbilato p cofa. Sed:barai lacofa valge A25-cioe.5.E tato fo la.28.pte de.25.Not p la po.z* ledrai la tua pofirioete Dtirai.s.p.s, . ceclo.2?auenimeto neue.3 L.E tatofira la.20."adimadata.%a pofirane.7—m. R.83 £ la.zo.fira.7 $0.7.38 B.cbe giote fano.rg.se bene recercbaraile pti De.25.7 fic i aliis, 42, |
  - Fame dc.i 8.tre pticotis. ppoztioali:che prito.i 8.2 ciafcbeduazeli aucnimeti giotlifie mi facino.25 Dimadasfe lc pri.le fopza vitte fono qlle ch opando le troucrai. 13
  - Fena Bmme 0c.10.3-pti cbe meata la po.p la magiore facia ato la meccanai fe.Elg | s drato d la po.polto fop al qdrato de la.2"facia tto @to dl qdrato 8 la.A. sedo
  - BiPk mada le pti. Sapibeced no noi ppoztioalicotk.no vimeno sc itedto. po -=— cefepze qndo oi.s.qo la pa.i la.zo.mcata bane afare cl qdrato de la.24dittepr couegono effere cotis. ppoztioali:cbe aliter no farieno. Dr poi cbe la.30 ptetdee la mas giore lia.I.co. 3 cur qdrato fia.s.ce.2 a po.c la.2*ira.1o.fi.1.co.pdo1 vi. Fame de.io.fi, co voi ptitche li loro qdrati gioti isiemi facio. 1 ce.E p far qfto abiamete la.4‘e 5~.6L2°od pho Eudide.Qzia adopra la. 4‘cbe oidi cbel qdrato ve tutta lags.ce..o.m.1.co.firaaw/ to li qdrati ve tutte voi vitte pti giotici voi volte la fupfi.de yna pte i laltra. Doca mca.to m.1 .co.i le fara.. oo.f.20, co.p.1 ce.Bi alto caua.l.ce.cbe € la fuma velli qdrati vela ple .24ch voliche facio. Restaratte.1oo.11.20.CO E qfto p qllo cbe e vitrtorsic voi voltelalu pfif.de vna pteilaltra.Smeccela nene.so.f.to.co.E alto sie vna volta la fupficic.Daab fogna che mu adopzi Ia.so.ocl.2°.che vici.Cbe se vna q* fia oinifa i vot ptieglie i voi noc lissemel qdrato oella.‘.( cioc ocla pte eqile lira anco la fupfr.d vna pteicqle i Ialtragi tilie qdrato ve la ofia.D? qlto ftare. Tecoue fare ve.ro.m1.1.co.doi pti cbe la fupf.oia i laltra facia.so.si.lo.co.e p far alto, smecca.o.in.s.co.neue s.f.,.co.ddralo:fa.15.i.5.co. pice.di sito qdrato caud dita upfik.cvol c5 faciatcioe so.fl.1o.co. IR esta.4.ce.p.5.co.f 25.4 qfto fia dl qdrato oe la ofia.La cui.Rvniuerfale:giota etratta ve la.’de.1o.f1.1.co. Aremole ptiadimadate.E la p‘.oiremo cbe fia.s.fi.4.co.m.K v.3.ce.p.5.co.f1.25. Lan‘s | ra.s.fn L.co.p. R v.s.ce.p.s.co.m.2 5.E la terga fia.i.co.como poelti.Sza find abiamofcod | do.tre partitebeli quadrativelle voi prime fano el qdrato vella terca:cioe. i.ce. como pol . pzouare." Dnp sequireel tema bilogna vedere cbel quadrato vella seconda solametefa cia el pducto dellapma in la tergarcioe qnto cbel co.mulriplicata via.s.f.s.co.f.‘R V.i.co. p.s.co.f.25.Laql cofa fed tu medesimo la opatiocte qdrarai la fecoda multiplicadolaile: e guarda cbe no te abagli nelle. R.vniuerfali.Dperado virai a lectione. € baucrailaval ta della cofa:per questa via. * fatiffarai La pzopofta in turtose pertutto zc. .
  - Eliter aponte alla secoda pte oc.T o.E virai qlla effere. 1.co.Unde la po.e.o: fira.io.f.
  - 4 .co. pDoi dirai como felti dilopza. Fame de.l o.m.l.co.voi tal pti.ch meata lna i altrafadia s.ce.cioe el qdrato vella meccana. Smecca 1o.m.1.co.neue.s.m.4.co.@uadralo f9.25.05 co.p.s.ce. Di qlto cauane la fupficieche tu voliche facino:cioe.l.ce. 1R estara.25-s.5.co.f4. co.p lo quadrato vela oria. La cui.se.tratta e agiota alla.4. ve. o.m.! co.graila p°.pte 00 madata eere.s.m.s.co. m.R v.25.i.s.co.f.4.ce.E tato fa la pali la.;*anto la.22.i fe-pperod la.s* fira.s.m p.co.p.‘R V.2 s.m.s.co.f.s.ce.E la.22.1.co.cbe lna elaltra meatioe fa.l.ce.03 pseore el rema:couecl qdrato 8..5.i.4.co.f.radic vniuerfale.25.m.5.co.fi.4.ce.d quadra to de.i.co. insiemi gionti facino quanto el quadrato vella. 3°. cioede tutte queste quantis .5.m..co.piu radici V.25. m.s.co. f.s.ce. Duadrarailuno e laltrote aquagliaraile ptiert durat la equatione tutta a vna denominatione.fequirai el capitulo:e barai el quelito.
  - Aliter quado tu baucrai a diuidere alc nuo co simili codiroi vel ppofto. Ut puita.10 com men briga oiuiderai.lo.fecondo la proportione bauente el mecco.e voi extremi: como | in la .118,00.2° E in la penultimma odl ferto te insegna .Eudide. E luna parte fir.ls. | radici. 25.cioe la menoze. E laltra fira radia • 25.m s.cioc la magiore. 22 per trousr
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- - Distinctio fexta.cractatus fertus.
  - ‘ do
  - 6 mecana mia sempre la po.via‘la magiozetcioe.i 5.m.R.125.via. R.125-m.s.cbe fara .Ev. 0000.1. 200. E questo diral che fempze fia el quadrato de la.25parte.Doca la fua.‘R.fi
  - pirta secoda pte:cioc-7.a.2 Afira.R TV.Soooo.m1.200.Dza tu bat trecofecodo el tema:
  - Belo qdrato oc la.22.la ale ene.% TV.Soooo.f.zoo.el suo quadrato fira .Kv. 5oo00.m. o0.Fa tato qto che A multiplicar.I 5.1.1.125-via. R.125-i.s.cioe qto la po.i Ia.;~.E an The el quadrato ve la pama (el quale €.35o.m. T1.2500.) gionto con lo quadrato pe la mecana(che eyv.5oooo.l.2oo.fano.i5o.f. RZ.12500.cioe quanto. R.125.m.s.i se mul-riplicato.be anco fa-l 5o.m.R.12500.Siche d tema e fariffarto liquanto a qfto.MDa € oa vedere feqste parti isiemi glote fanno.1 o.como noi itediamo viuidere.E gia tu vedi di fu-mate isiemiture.3.fanno-1o.p.E R.soooo.f.200 E noi voremo cbefaceffero. 10. apoto.
  - (2 tu fevenuto amodo de copagnia.ppero oirai.Se.o.p. N1,So000.f.200 foflc.10, como noi vozzemotcbe fcria.I 5..T,125-ce e la pria.E che. TRv .50000.1.200. che € 19.23.EE cbe.R.125.m.s.che € la rergatmultiplicate partitper viam binomiozum: € mtrante
  - en aponto vitte parti zc. .14.
  - a KKousme.z.do.che li quadrati de le posieno eqli al qdrato de Ia.3la fupfr. sloela menozcila magiore facia el qdrato d la mecana.Dimandase ch fia cialcbe
  - .65
  - G*N% 3 * a
  - * B
  - wa SR Bw 8 E P O g.E
  - O N
  - 5 8
  - ol.
  - —_____= duna pie.. Sappi che dito no vol vire altro:se no viuidere vn nuo(ql uoli) fecdu.ppoztione babete mez vuo ertrema.E como tu laucrai cofi oiuifo:mearai poi lw-na ptenia laltrate la.TZ.oi allo tal pducto fira la secoda G.Doca pzedi(gratia erepli). 1 o. duidilo ut supza barai cB la pofia.I 5.1.7.125-29 secoda.T Rv.50000.m.200.La.38.y. 125.1.5-Etlici cererisfimilib‘.E poi ancora legare la domanda che ditte Gosienoppdoznio nalicontinue bauenga che con ditte condirionide neceffica se intendino IC. .15.
  - -= TKouame un n°.che facto ne.3.pti incotie ppoztionalitatcbeli qdrati de la ple 22 goti:facio el qdrato de la terca.E multiplicato la.;‘.uia la pofacia “to la se-codaif.Bimadoc‘fiail n°. Duefta poiche no te obliga piu oun n°che de - - unaltro:tu per te stesfo poi pndere ql uolie diuiderlo fecodo la ppoztoc bauen tecl mecco e doiertrei: cioefarc dal n°.cbe pzedi doiptich tato facia lamagiozei se mea tazgpto che la menoze mia el n°.tutto.Si como in la penultia del.6°.moftra el pbo.Doca pi-glia.o.ediuidaralo ut supza che la meno? parte fira.15.i.R. 12 5.E la magioze.yy. 1 25 iit. s.ppoi mea vna i laltrasfara. E.5oooo.f.200.E la.v.astofiala.22.cioe. R. TV.Soooo.fl. 200.Ecoli bat fatiffatto al tema Sto ale pti. £ le voli sape‘e n°ch fo vinilo: fumarai ditte pti glicmie qllo dirai effer vefforma se la ragio te obligaffe piu avn n°d avnaltrotaloza fa raucomo te mostrai i la. I 3*.qone. Sich dirai cB vitto no foffe.1 o.p.R Ty.Soooo.fi.200. clepti sono la po.rs.m. R.25.la.24fira.N RV.Soooo.fn.200.la.30.17.125-m.S. fia fca.16. fime d 1 0.3-pti onk. ppoztalitcbd pducto d la poi la.3*.facia el quadrato ve la.24E ——uncata la p°.via la fecoda facia el qdrato d la terca. Dicas B ce dio ipoflibile. 17:
  - 1Rouame.z.c*.cotf.ppoztioali che la fupfi.d la poila.24 facia.I o.E li qdran d la po.c.24.gioti isiemi facio el qdrato dla.VE la mcate d la.so.nella pofacia el qdrato d la.24.Dimadase chfia cialla p se. Doni chela pe fia.1.co.la.24.co/ ueeffer tato che meata via.1 .co.facia.o.Ddca fira.lo.ptito D.1 .co.cioe.I o.elimid.1 .co. La 3‘trouarola mediati le chiani vatetouer p la ro.oel.3.oicedo.Se.1 .co me va. o.efimid d. co.cbe me vara. I o.efimi d. I .co.mca.i o.efimi 3.1 .co, via. I o.elint S. I „co.fa. 1 oo.elimi 0.1 .ce.
  - olg
  - 22 os * X, 49- 1
  - K.CC.
  - 100
  - I.cu.
  - 10000 V 1 ooo-p.r.ce.ce. uce.au. A. i.CUl.
  - £1 ql pti p. i .co.neue qlto rotto. i oo.elimi d. i .cu.p via fracti.E tato fira.La.3*.q*.@2a tu baitrousto fin d.z.05’otf. ppoztoali che lito fa Ia poi la.zaq to ch la.2°i fercioc che luna elaitra fa.oo.dfimi d.1.ce.E€ ache a meare la poche e.1 .co via.1o.efimi ve.1 co.cbe e la -2°. fa.1o.como vole el tema. Dra e oa vedere fel qdrato ve la.z‘e edile ali voi qdrati ve le altrc volpme pti^oca qdra la pofa. ce. Duadra la.2°.fara.1 oo.elimi d.n.ce.ql fuma isiemi 2 via fracti fa.i.cu.1oo.p.1.ce. ce.@ ptire i.1 .ce. pdoiqdra laterna Gtita che ea oo.elimid.cl. fare • 00oo.elimi ve.1.ce.CI. E questo fira equale 9.1oo.p.1 -ce.ce.elimi ve. i ce.che fo la f ma ve poiquadrati.Leug frachioes barai.1oo00.ce.Equali a.1o0.cecu.p..ce.po.ro.ccbi fo la eatioe vna volta D cofa.ne virra.1oo00.co.eqli a 1oo.p°r.p. r.cu.cuacbe fcbifa laltra volta:barai che.10000.fo eqli a.100.ce.ce.p.1.ce.ce.ce.Sed el capitolo:el qle e ipportionc omoqllo dcesie cole eqli a n°mecca li cesi d cesi neud So.mnca i se.fa.2500-ogni fopza d n°ch etoooo.fa.12500.€ dla.K R.oi qsto:fi vol cauare el vimeccainto dli celi:cioc.so. erestara.R R.2500.m.go.c vi qfto remanete sivol snderela. g.e tato fira la valuta dla colaiefiadlp‘.n: Duer d La.R. 12500.cang go.E ol rimanete indi la.% T.che tato vale-flira fimimete la valuta de la cola e priondo checercbiamo.Si che dirai che la pzagu 0 fopzcfa la.g.125 oo.€ vi quella trattoneso.c delresto pzcso la.s.g.Duer dela.ES
  - 10000.ce. 1oo.ce.c-p-l.ce.p:r
  - 10000.c0. o1o0.p‘.r.p.i.ce.c
  - 10000 soo.ce.ce.s.l.ce.ce.ce
  - 5.
  - dN _ Se .stu 350c
  - ___I 0000
  - Calozrel. Ky*.12500.m. 50
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- - 8
  - 10
  - —
  - 90.1
  - 10
  - E98 vio Io wio
  - V%
  - 2
  - sice-
  - 3/co.
  - 3] numero.
  - 0 -5.2 95 e E d PR s “ana %o1
  - 3.2 FE t
  - 7 E = 5
  - ? sis
  - Bistinctio ferta Tractatus fertus.
  - v 2500.trattone.5o.€ del rimanete pzefa la-y.cbe tanto vale:cioe fia yey.12500.f5 023 per tranare la fecunda partiral.I o.pcr questa pma p viam binomuj:e lauenimento si, ra lalecodarma lapite reggere per rispecto di quella. P.triplicata.Onde p men biga fargl vnaltra politione. € ponide la seconda fia.s.co.la pzima fira-o.elimi de-1.co.acio facino .1o.mulriplicata vna in laltra.ppoiper la terta dirai.Se.io.esimide.s.co.me da...co.cme daraa ^multiplicae ^o^^ pti per..o.climi de.s.co. Theuen 48-de@ i
  - bo.bonca fin qua tu bai.z.quatita continue pzopoztionali:che la superficie 8 la pzimailg I terca fa quanto el quadrato de la fecoda.ppero che luno e laltro fa.i ce.-E anche a multipu . carela pzima in la fecdda fa, i o.@ra e da vedere fe li quadrari de le doi prime fanno el qua drato de la terca. ppero quadra la psia fa. 1 oo.elimi de. I ice. Quadra la fecoda fa. 1 .ce. Bi guiliinsiemityr supra fars. oo.p.i.ce.ce.esimi de.i.ce.poiquadrala terca che e.-g.de cubo fa.-4-cenfo decubo. E questo fira equalca. 1 oo. piu. 1 • cen.cen.partiri per-l.ce.leuai rop to da Li ertremi. Iaucrai. 1 .ce.ce.ce.equale a. 1 o000.p. I ce.ce.Smecca li cefi de censi. Keue go.@Dultiplica i se. $3.2 Soo.giognil el numero. Fara. 12500.€ fopza la.T.di questafum matfi vol ponere el dimeccamento dicesi de celitcbc e.So.E de la summa pzedercia. TE E fira la valuta de la cola. Duer fopza Ia. RT.di quella limati vol ponere ditto dimego . mento di cefi de censire de la summa fi vol prendere la.sz.f fira la valuta dela cola.dong dirai che la seconda otita fonc. RRR.12500-s.so. coli baucrai la pzima ela seconda qtita per te pozzaitrouarela tercatp viam danium. uer 2 quella(ome bziga) fare vnab cra politione e niratte.Qnam tibi dimitto z.-W
  - Fing Fmmne de- o.tre particotinue ppoztionali:cbe multiplicata la pzima via Ia.;’, e facia.3.tanto che mutiplicata la pzima via la secondardimando che fia ciascuma JE7 poniche la feconda lia.s.co.L a pzima terga firan..o.fi.1.co.DDza te conuen ==* fare de.no fi.i.co doiparti:cbe multiplicata vna in taltra facia...ce.perloqdn | to de la.feconda. Ducito farai perla quinta del fecodo.Smecca.i o.m.1.co.neue.s.m co. ADultiplica isse. Fa.2 5.ii.5.co.p.4.ce.cauane la fupficie che voli che facinovna inlaltra; . cioc.i.ce. IResta.25.m.s.co.m.].ce.per lo quadrato ve la pifferentia.La cui-R.giontaetray tat ve. 4.co. Woaucremo per la pzima parte.s.f.‘.co.f.y V.2 5 fis co.mi.s.ce.La fecodo fira purea .co.Aa terga fira.s.in., co.p.R v.25.mi.s.co.m.‘-ce.E cofi bai fatto 00.10.3, parti proportionali continuc.DDza sequi laltra parte del tema.dBalriplica la pzima via la tercaf s.ce. E questo fira.z.tto che la luperficic ve la pzima in la sccoda.Doca.s. ce. se aguagliana ala vitta fupficie. € pero multiplica.1.co.d e la secoda via la pma partetcioe via.s mil,.co. 1 m.R V.25.m.5.co.fi.4.ce.fara.s .co. f1.4.ce.in. R v.25.ceinl.s. cu.i.i. ce.ce. £ firanoeqlia, ce. Alguaglia le parti.L eua.s.co.fn.j.ce.oa ciascuno extremo. TR eftaratte.s.ce.m.s.co.Equa li a.m.sl v.25.ce.m.5.cu.f.3.ce.ce.X eua le-s.multiplicado li ertremi i fetbauerai 0a luna parte.s‘.ce.ce.m.8,.cu.p.25.cc. Equalla.25.ce.s1.5.cu.f.3.ce.ce.Aguaglia:barai i vltio.gc. . ce.Equali a.3‘cu.scbila tre volte la equatione p cofa.llDauerai.13.co.Equali 4.3,-p numero Dpa la cofa varra.2-4.4€ tato fo la fecode parte velo.la pzima frouerai. c anche la terga per via chel noradopofto fra la.62.e.74 qonte vi fopza.baucrai la po-pte effere., La.terg 61L.E sono ppoztioali coti.e fatiffano apotocl temo.fia facta.ulDa pigliala seca via dal gebra. Aliter tieni qfta P regola generale i limili.Fepzefa che regga p nui ppoztioali certic noti a tere troua a tua pofta.z.ndi ppoztionalitcbe facino alto che dici el tema:cioc A tato dl ponel.s°gtocbe el p‘.nel.2°. E luno fira.r.cioe el p°. El.2°.3.E1.3°.9.cbe fonoiti/ | pla ppoztioc.@2 facto qsto fumaraili vitti numeri isiemi fano.13.E tu vozisti.1o.perovi raife.1 3 folfc.1o.che feria.l.E che.3.€ che.9. Sedtbarsicbel poferia como vi fopza p lal/ tro mo ozdenario ve algebza babiamo ditto.coli.2°.e.3°.cbe giotiiliemi farano.ro.apon to.I€ coli quado vicesse che facesse, 4.tto pozesti numeri ipzopoztione qdrupla:cioe .1.4- | 16.E lumarestiinsiemi. Fa.21.e direstise.21 fofle.1o.cbe seria ciascuno ve alli. El p.feria. 9, | El fecodo.1!2.£El.3°.74).4 coli se diceffecbe facesse vn tto e mesco.pozzesti numerii ,ppoz 1 tide ferdalteratcioe.. 13.24.Suma isiemi fno.44.E dirai se.44-foffe. 10.cbe seria. 1 echa; € cbe.2-euiratte.de coli in tutte:secondo la proportione chelui domanda forma li numeri. Euirra beniflimno z& a8
  - Ao fi mette le felte de natale a giocare e non fo con quanti vuc. @DDadpzio ol 1 fo che vente vuc.6.EI fecondo oi.Sterum qiocotelivele ala medelima ragione | cLp°.DL@ cofi ach el.3°. vi giocote uese ala medelima ragioc dol pooi:e.2°.0 £ lauecita oi qito.30.oi fo.ouc.13.bimado co gn ouc.se mise egiocarc. 1a folutionc fictcbe effendo lauccira sempre amedelima,ppoztoc cod pmo oi, al.2°. Ela:ce
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- - Biltinctio ferta.Tractatus fertus.
  - ‘ -
  - , terCO.tE gia not viciamo cbel pzimo giozno vense vuc.6.e la vencira vel terjo fo ouc. 13. Hero fe tu moltiplicbi.6.via. 13.fa.78.Doca la uecita vel fecodo giozno lira. R7.78. Dza ite p. ca. y. co. Foafto.Tu de ancoz fapere che la vencira vel primo giozno:multiplicata via el capiraleocl 22ca.1.co.p.6 fecodo giorno:fa tanto quanto che la vecita del fecodo gio:no a multiplicare via el capita
  - Del pmo giozno.per che questa forca bano le gtita ppoztionali fra lozo fi como vinace se moftro.E perop trouare el capitale pmotfarai positione. E poni che fi ponesfe a gioca, rela pma volta co. co.de ouc boca el capitale vel fecodo giozno fo ouc.6.p.1.co.@za per
  - che e ditto:multiplica el capitale pmo via la vecita secondarcioc.1.co.uia. T7.78.fa. R. wg.ce.E poi multiplica plo aducrfotel capitale.2°.uia el‘guadagno pmo:cioc. I .co.6.6. uia 6.fa.6.co.p.36.€ questo per la ragion oitta fia equale a.T.78.ce.Lcua le.Re. multiplicando dafcuno extremo ife. Ibarai.78.ce.cquali 9.3.6.ce.s.432.co.5.12 96.Aquaglia le pri lcuado L superfluite areca a. I «CC. Ibarai,! c-equale 9.1o3.co.D.3o.5.Smecca le cofe:multiplice i fer
  - niel numerote fegui-iaral la cola ualere.s--p.R.S745.E tanti foron li oud.con che se
  - @ giocare el primo giozno.E fia facta e tu farai per te le simili. Nota p qllo cbei a ftababiamo vetto.Duando fono.4.quatita pzopoztionali:voi va vn latore doi va laltro. 0 fieno cotinue ouer oilcotinue. Sempze tato fara a multiplicare lantecedete ve luna: via el cofequite ve laltrasquanto e couerfo lantecedete ve luna uia el cofequete de laltra. Qua do(como e vetto)fra le voipme cle voi seconde sia la medefima ppoztocto fieno continue ouer viscotinue ppoztionali. £omo(gratia exempli fieno 4.quantita le doi.fecode.z.c 4.ele voi pme.8.6.16.loupla.Le altrevoi fienoaloro cotinue ppoztionali.2.6.4.€ lantece-deteve le pme lia.8.4I cofquete.16.€ lantecedete ve le secode sia.z.d cofequente .4. Dico che tanto fara.2 .uia.16.che fa.32.quanto.8.uia.4.che anche fa.32. € coli quando and for fero viscotinue ppoztional i.ommo le prime foffero.2.6.4. le seconde foffero.o.e. I g.cB pure in dupla fonmno ma oilcontinue.E lantecedete ve le prime €.2 .El confequete.4.E€ lan recedere dele seconde e.9.EI confequete.I 8.Dico che tanto fa.1 uia.1 8.cbe fa.36.quanto.9. uia.4.cbe anche fa.36.€ pcro in la fopza scripta difli cbe.6.co.5.36,firanno cqlia. 17.78. ce. Per che el capitale e guadagno del primo vitlonno in certa proportione fir.a.uel.b. € coli dl capitale e guadagno vel.2°.vifonno i la medefima. I capital nel primore antecedere EI guadagno consequente. I capitale nel fecondoteantecedete.El guadagno colequente. E Tonno ppoztionati adinuicetcommo e ditto. E perd a multiplicare el capitale primo uia d guadagno.2 :fo equaletal multiplicare vel capitale fecondo nel guadagnopzimo. Si che per questa cuidentia lifolue el modo ve ditto sopza operare. .20.
  - 1R ouam €.3: numeri continui ppoztionali che multiplicato el paim o nel secon do facia.8.2 la fuma vi quadrant vel primo e fecondo multiplicata per.35. facia quanto el quadrato odl terco. Simando che fia cialcuno per se. ponicbe p. fia.1.co.EI fecondo conuen effere.s.partito per.1.co.cioc.8. elimi oe.l.co.poip trouare el tergo feruaraiel modovato in la.1 7o.questione.ppero che questa ua i f laiecre luo £ virai se vna co.me va .8.efimi ve. 1 .co.che me dara. g.efimi oc. i .co.che te virra a varc.64. elimi ve. 1.cu.cioc.64.a partir in. i.cu.E tanto fira lo tergo numero.Oza sequi el tema:qua-dra el primo fa.1.ce. Duadra el fecondo fa.64.efimi ve. 1 .ce.Summali infiemi fa .64.p .T. ce.ce.climi de. 1 .ce. € questo multiplica via.3, fara aponto.35.ce.ce.p.2 043.elimi oc, 1 .ce. E questo fira equale al quadrato vel tergo tcioe a.4096.elimi de.l.ce.cu.L cua el rotto. Warai 4096.Equali a.3,.ce.poro.p.2044.ce.cu.Scbila bis:la equatiocte areca a.1.ce.ce.ce. Arati vlrimis.128o.esfere equali 0.64.ce.ce.p.1.ce.ce.ce.Smecca li censioeceli neuen.32. MDulti-plica in se fa.1o2 4.giogni li el numero. Fa.2304 € de la.R.dc asto caud.32.per lo vimeo samento.E vel rimanente prendi la.R.R.E bauerai.la valuta de la cofa.Donca virai cB la cola vaglia.Re R T .230 4.11.31.cbe vole dire.2.aponto:cioe vella. 1.oe.2304.cauat0.32. £ vel rimanente che fira.16.pzesone la.ne.de la sua. R.cbe c.2. Lo fecondo numero fira.g. ptito p lo p.doc.4.2.0.3° fira.8.zce fia fca cofi tu farsile linuilie sic venuta discreta. .21.
  - So comp2o 8.2.0€ cafarano. E 8.2.0€ canella. E $.2 .oe mastici e tutto monto duc.2o.EI costo ve mastici fo tal parte del cofto ve la canella: commo el cofto de la canella:al cofto vel cafarano.E va poi ancora compto al medelimo pgio 8.8.bicafarano. € 8.12.de canella. E 8.108 ve malticitute p ouc.200. Diman dole ch cofto la %.o€ ciafcuna forte vaperle. Duesta vomanda mi fo pposta in fiorenca nel. 1 4 8o.adi.2 2 glugno. E per farla bilogna chetu ti regga a qlto mo.per ch vici d5 spefe no.ucin le-z.fozterede ciafcuna fo 8.2.co€ tanto puna quanto ve laltra. La qual co-
  - primum lucrum.
  - 6.fa.6.co.5.36
  - P.78.fa.7.78.cc.
  - Secundum lucrum.
  - T.78.ce. 6.co.s.36.
  - 78.cc. 36.ce.p.432.co.p1295
  - 42.ce. 432.00.5.1296
  - i.ce. 61 **
  - Sima. 55P-1.5745 .
  - 19 00 9 5
  - Secdap. antecedes.
  - 2
  - 9
  - s+8’2 +58% spes Fhss »56E FFSS
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- - 7n«
  - 95
  - 12
  - s 60 o o
  - S wl
  - 8.50 4-00,
  - 5.60. s.co.
  - %. 70. e.co._
  - Summa- 8. 180 , 200-CO- 300.c0.
  - 300.C0. 437;.CO
  - 60. o
  - 90 %
  - Distinctio ferta Tractatus krtus.
  - (a se foffe altramente farebbe grandiffimo trauaglio a fuoluparla. Donca arguirai dhe % .3.cioc §.una deciafcuna forte li costo dud.o.E per che dicicbel costo fo impzopoztion ! luno e laltro.E pero te conuen trouare la valuta de ciafcuna.E como tu barai la ualuta N la canella la multiplicarai per. 12.E quella vel ^afara per.s.E quella vi mastici D.i 08. E ( mate ificmi queste multiplicationi couengono fare.2oo.ou& pero dirai fame de.1o.bu i tre pti in cotinua pportione cbe multiplicata lunaper.s.laltra per.12.c laltre per.1os. gion j te le ditte mcatoi facio.2 oo. Dr poni la po.28.35.a tuo mo d no fa cafo:pur ch tu feruid tema.@2 metti che laposia qlla che se babia a meare D.12.€ la.s2.qlla CB fe babia a meare i per.1os.HDer che bano fra loro pportion netta fenca rotto:che si farsa co men fariga. Pom la fecoda.l.co.A a pzimafira.5.m.4co.f.R v.25.m.s.co.f.3.ce.Xa terca.s.fi.,co. p.y v.2g | .fi.5.co.in.4.ce.Dza tu bai a multiplicare la prima pcr.12. Fara.12.volte qlla qtita binom/ ale. € fi lai acoccare con.ios. volte la crita ve la terca.Unde la.y vniuerfale i la prima fie meno.E in la terga sie-D.E acoccandole ditte multiplicationi vi qste doiinsiemi:fi vengor | no abattere luna per laltra.Peroce(vbiqz)el meno abatte dl piu z ecouerfo. € pero ins mili casi senca troppo fatiga. Vempze guarda le multiplicationi che tu bala giogneretfe I loto multiplicati fra loro bano nota,ppoztione.Lomo d moltiplicante ve la pzima in quej | sta c.12.El moltiplicante ve la tersae. os-Unde fra loro e pportion nonupla Boca lamo | tiplicatione ve la terca fera.g.volte tto lto che la moltiplicatione ve la pzia Dercbe, 1og. contie.o volte.12.€ qlto bauenep che quado yna medefima Gtita se moltiplicaraper vo | biuersi numerisempze fra le doi nate meationi: fira la medelima pportione che fira fra I loro moltiplicanti 2 la.I 9".ocl.7°.dc Eucide.Como(gratia crepli se.4.fofle molriplicato per.s.e per.o.fra quali ene,ppoztione tripla vico che ance fra.3 via, 4.che fa. 12 „£.4.vi4.9 | che fa.z6.limiliter fira ppoztion tripla:como aparc fra. 12.6.36.20 al ppofito. Doi ce.iog e vno de li moltiplicanti.4E.12.e laltro. € lun e‘altro banoa moltiplicare medelima dpira. 1 Wauengache quella vel.! 2 .dica meno. E quella ocL.i os.dica.p.quto itedi ala. T.vniug/ fale:fira filmilmete frale vitte pportione nonuplatcioe che quella oel.rog.fira.9.tato ch 4 a del.12.Doca qlla vel.12.cbe fira mendi qllaradici vniuerfale:giota a quella oc.losiqla | g.vniuerfale qual fira piusel vitto cogioto couerra fare folamete.s.volte la moltiplicanoc vela pzimasper che quella volta de menotabatte vna volta ve quel piu de.1og.DDual(com moe vitto )era.9.volte tanto. Siche fira folamete.g.volte restato in tauola altre q,oo | meno cade el meno fano Alche fono. Doca p bauere a moltiplicare le vitte voi.T.vm | uerfali basta che la pma p piu veftrecca la moltiplicbi p. 12.4€ poi qllo che fa moltiplicape | s.e virai che fia piu.tato virai che facino ditte ooi moltiplica tioni giote.Aa qual cofaite | fa tornate sequila ragioe-@Holtiplica.12.via la pria. E vi.12.via.s.m.g.co.fa.60.1.6.co.pol a moltiplicare quella. R.reca.1z.a.y.fa.I 44-poi di.1 44.via.fn. Rv.25.m.5.co.f.3.ce.fa.i. | R v.;600-.720.co.fL.1o8.ce.questo moltiplica uia.g.fara.R V.2 30400 .fi. 46080.00. | m.69 1 2 „ce.EE virai asto octuplato effere piusper la ragion vitta, poi moltiplica. 1 .co.dela secoda uia.s.fa.s.co.Dza fuma infiemi tutte queste moltiplicationi farno.600-f.52.co.p, | R V.230400..46080.co.11.6912.ce.Quado babia ancora moltiplicato 2.1o8.s.m 4co. | che € oela.zo.parte. Sequi tu el capitolo:poi che se in la uia.dlirattela ualuta de la cola.". | .7381333-11.280 4€ fo la ualuta ve qlla che se vouia moltiplicare p.s.cioe de la %.oel Cafarano, | poi laltre trouerai P te stesfo.Sdeo zC Anco podeui fare d olle % .binarii. Wareste bau to binarij.3.€ fi barefti detto.Same de.2o. duc.3-pti,ppoztoali che moltiplicata luna D.6. E laltra per.4. laltra per.54.4 le moltiplicationi gionte infiemifacino.1oo.che tantote uirra aponto recando quelle quantita a binarij. £ per lofimile te regcrai in tutte le.s.pard. Elequi gliaguaglimenti. 22
  - Jolitroua.z.quantita darientotenon fo di che lega:cioe S.o.deuna foxta,8. .6o.de unaltra 8-70.de unaltra.E le legbe di queste sorte forno fra loro in p2o poztionetcioe sicommo la legade le so.ene ala lega de le.6o.cofi la lega dele.6o ala lega de le.7o. E uacoftuie fanne an bolcone de le ditte e toznolla coli colato |
  - 17 2
  - *S35 3600 xszs
  - • lega delo.Dimandafea che lega erapzima ciafcuna forta. Sappi che questa doman da € ognaltra che foffe ilimilippoztoi d pefi como 8.5.8.6.8.7.cach gioti isiemifano lega d.1o.E 2mo qlla dl.5.al.6.cofi qlla del.6.al.7.zc-Tutte bilogna glognerle i una certae sola | ppoZtoc:altramete mai fi potrebbe wificare.asto auiene pl pelich sono ozdinatiiqlf fatto ilodo. CID a fe alcunode dittipeli dicesfe un puco piuouer un poco maco:la domada icrcbbe piu facile:c ucrebbe al primo ponerescomo poip te ftefio sperumentare.pcrocel
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- - Biflinctio ferta.Tractatus fertus.
  - . auefta tu te eponi a.1.co.p la finecca Duer lega vel pzimo.E poi ple altre voi feqli PCspoptione o vupla o tripla el no reufciri pder cbe te veria p la lega ve 8-70.16.0 circat Utte poflibilc. E pero bilogna che tu poga fi. la lega ce ciafcuna fortete cometa con qual CFerma veitrecca. Che li producti d le leghe i li lo2 pelirgioti isiemite poi partiti nello 2080 velipelimnenega maco che fi posfa p la ualuta ve la cola, pcro d?e quato maco te meglio respoderate i molti modi te poiaponere.@zi questa poniche 8.so. fieno oe VCalcda.EE qlleve.6o.vc.5.co.pDoip quelle De.70.edrai la ppoztione fforcata mete: che Mgu.cO.E coli baraile legbc pportionate che tanto fa.4.co.via.6x.co.quato ce.s.co.i se Lunoe laltro fa.25.ce. Dza fondi le finecce ve ciascuno pli Coi peli:cioc.4.co.via.So.fa. 00 co.lE.s.co via.bo-fa.300.c0.63.co.via. 70.fa. 43.75 co.Suma isiemi:fno.937‘.co . E ahetofc vie partire i. 180 ^fo la fuma d lo2o pelite viene venire, 1 o.Doca multiplica. 1 o. 9.1 go.fa.l goo.E questo fira equalca. 93 74.co.Ge cl capitolo. Ibaraila cola valere • 23. 0 fivarrano.7!7.E de tare leghe fo qllo de 8-o.Quello ve 8.60.fo ve. 9.Lc % .70 fo fi ne: doc de lega De.12.facta z £ coli de tal finecca e lega vorria effere S.5-8.6.8.7. a far pe. o.pber che sono i la medesimapppoztioe.E coli ilaltre P tuo igegno sequirai. ODa "evna regola affaigenerale tieni questo modo.Sel viciche la pma Outa sia 8.8.a.24.8. ,3,8.10.€ pur vole che le leghe sie ipzopoztioe cotinua fra lozotcioc qlla de.8.a.9.com 00.9.2.1 o.Doni sempze 2 la finecca vc la pma tita:tate coferquare che fono le %. mend.T.E p la fecoda Gtita fim ilmete.Aa terga qtita couerra effer fforcata a la ppoztione welalire voi pcedeti.Doca fel pmoc 8.8.E tu poni.7.co.£l.2°.poni.s.co.Aa finecca ocl.3°. Gra.qe.co.cbe si troua p la regola ocl.z.vicedo.Se. 7.co.me va.8.co.p cotinuecca veppo2/ vionetcbe me oara.8.co.D pando te vara.95.co.como € ditto. Sequi poi como vi fopzascud rotte beniffimo fodedo: e partendote tirarai la equatione a che finecca tu voli che no fa ca-(o.Epcroi questa dl fopza mi poli 9.4.co.5.co.44.co.per che dl pmo argento era.s.vicine. A fecodo.6.El terco.7-per cheglie qlla ppoztione va.s.vicine 9.6.dicine:qualche va.s.vni taq.c.ynita. £ pero tul pte stesto bilogna che alquato te vadi adeltrado in fimili.E pero 4 metto vnaltro calo a piu notitia. .23.
  - So fitroua.3.gtita varicto che sono ipzopoztioe cotinus ela pina otita sie alc ga ve.6.2.a feconda alega de.5.5.la terga alega de.0.1o.LHescolosfe infiemi? € vene tutto.6.2 40.8 argeto fino:cioe che vna.3.teniua.5.4.de finot‘onoi di-,_______re cbe tutto vene alega de.5.4.Dimadafe Gte s.fo ciafcuna de ditte qtita dar gento daperfe. Questae como adire fa de.6o.tre pti ppoztionali:cbemultiplcata lapzia p.2.1a.20.p.5.la.3*.p.lo.@ giote queste mlriplicationiinliemi:facino.2 40.E quefto.60. te uene del partire.2 4o.in sua lega:cbe dic che €.4.€ per farle:el modo in molte ante scripte edato.E la faremo per vnaltro modotdoe pndi.z.ctita proportionali cotinue a tuo modo Durcbe sempze p la pma tu preda. 1 .cloe la vnita.la fecoda. I .co.La terga conuerra effere w.ce.acio sieno i cotinna ppeztioe.E multiplicata la pma 2.2.2a secoda per.s.La terga par I o.fanno in suma.2 ps.co.p. 1 o.CC.E€ detto babiamo che quello die fea adiuidere €.60. per chefe melcolato fo.0.1 4o.darieto fino:doe de.6.1 2 .f tutto el bolcone didi che fo d.0.4. p 8-donca tutta la fuma de quelle quantita douiano effere 8.60.che a.6.4-2 $ fe ne caus benc.5.240.de fino como e dittote noi fapemo che le multiplica tionitcioe le fonditure fo-no.240 che € comoa multuplicare.6o via.4.che e la legatadoca a multiplicare.4. via. 1 p. 1 .co.p.I .ce.debono farc.2 .p.s.co.p. 1 o.ce.e deli fanno, 4-p. 4.c0.p.4.cee questo fira equale 0.2.6.5.co.p.I o.cc. Aguaglia le ptite sequi el capitolo recando la equatione a.1.ce. Ibarai la cola valere.L.el censo donca dirai che effendo luna.! Ja fecoda fira, la, 3°4.cbe gion iliemi farmo.IL E noi volemo diuiderc.6o.ecro diraip via de compagnia. Seal folfe.co.cbe se ria..ecbe.‘.c che-;.DOpera : trouerai che la prima fera.3 43.8.€ la seconda fira 8-i 75.la.33 8.8.9.alega de.1 0.G € cofi te regerati tutresimilite cofi sempze apareCquello che i paindi pio de leppoztioni dicemo)che in lopcrare la loro forca e grandiffima.Za qual d aluta I ognifolutionc. - 24.
  - Petitiones quatue? 7 quinqs qtitat ott. ppoztionglin ar. 15.) fegn TR ouame.4.qzo pn. ppoztali che la pale la.4*sie.ig.e meata lapoila.noea c5 fa ne la.zae tuttopoi p la.4° facia.1024.dimado ch fla ciascha p se. Muc 6 fta la folucla, 7*.cbianereglie maifelto ch taro fala multiplicare la ponells.23. € thee 4l chfa nella.zoc tutto potp la.4‘-gto c a meare la po.nella. 4"e quel che fa micato liella mcqrjoc vela fecoda nella terga.Uinde multiplicido Aldxefa @ icarc la Pia
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  - e
  - Bistinctio ferta Tractatus fertus.
  - nella qrta polcefala fecoda nella terca. Adocala multiplicatioe ve la pma nela.4f.ene la.s. 1024.cioe.32.E pero oluiderai. 18 in voi tal parti che multiplicata luna ndlalfra 2 cia .32.4€ luna fira.2 Jaltra.16.cioe (a qrta fbifido fine ala vnita:t baucrai la pma vno. % qrra.8 € quado fieno sempze.4.qtita ppoztionalitcbe combino va. i «no altramere: la fecoda fia la.Re.cuba de la qrta. € po recafti ala vnitatacio potesie trouare la secodat dlmete«Soca fe la qrta e.8.1 a.2ofira.2 (a terga poi trouare p te che fira.4.02a comoh lai tutte. 4.Tomale al suo siro voue pina erano na^e c5 tu scbifafse:cioc.2.per la pma.4.D la fecoda.s-p la.32.16.per la.40 facta. K ficin similibus te babebis. % ---------— 1Rouame.4.atita cotinue ppoztionalicbc multiplicata la pma nella fecodat 4 che fa nella.3°.e qllo che fa nella.4* facino.2916.€ agiotala pmacla artata cino.1 7: Duesta foluerai p la.7*.ciaue fopza vetta. EEglie coiaro cbelpd cto ocl pmo nel.4°fira edleal pducto vel fecodo nd.3°.pder che la fuperficiev .
  - la pma nella. 4‘fira la. R.2 9 I 6.ipo che qlla. se.se multiplicara nel pducto d la fecoda neta tercate.ancoza ocue fare-R.2916.202 questo fendo chiaro. Farai 0€.17‘.00i parti che mu tiplicata luna nellaltra facia. R.2 9 1 6.€ bauenga che.29 16.babia.s.oifcretatno vimango operaremo como se non laueffe: acio meglto apzen dael modo ve loperarc. Boca per la. 4 del.2o.de Euclide finecca.i 74 neuc.8z.q to quadra fars.76-2.0d qual cana la. R7.2916.cbee la superficie che vol che facinotrestars.76-2.i. R.2916.E oi asto pzedila.N. vninerfalese trallate giognila ala mira d.17, cice a.84.Iarai luna parte.sz.m.R v.76.2 m. RZ.2916.ela | tra fira.si-P.N V.76-2-f. R.2916.€ Altoela.42qptita. L.altra fo la pzia.E coli multiplico ta vna ilauira fano. R.2916.D92a per la secda e terca farai pofitioe.E poni che Iaadfia,, co.cl suo quadrato fira. 1 ce. E gia tu fai che tanto fa la prima nella terca Gto la fecoda inse Aa pma tu baiche la c.84.m.R V.76-2 1.77.2 916.2, la.z*.coue effer ttotche multipli ta via la prima faccia.i.ce.Donca fira 1a.34.1.ce.partito per.si m.R v.76.12.11. RZ. 2916.40 vn rotto a asto modo videlicet...ce.elimo oc.8i m.N v.76-2.m. R.2916.E coli tu bailap. .24.33.42.0028 e va vedere fella multiplicatioe de la.2".ndla.s*.fa. 7.2 916. pero multiplin | i.co.via.1.ce.partito per.si.f.T v.76,2m.s2. 2916. Waraicbe fara.l .cu.partitoi lo vintob | nomiotnel qual fo partito.n.ce.cbe neue.i.cu.elimo De.82.f.76,2.m.7.2916.€ questo cof farto rottorfira equale a.17.2 916.Cnde per leuare el rotto multiplicarsi cafcuna rite pa allo partitoze ouer. venominatozete baucrai.i.cueffere equale a.T.2 479491 1296.inqu sto ftatetpzefa la.R.2479491 1296.€ tratta 00.223256%. viqllo picia la. R.e tratta vela ‘E.223156;. £ veliremanete prela la. sz.Gnde adoca partirai nelli cubiscioe recaraila co tionea.1.cu. £ beucrai quello medelimo./bferuado el capitolo barai cB la cola varra.t 2479491 1 2 96.€ tratta 00.2232564€ vel rimanete pzcfa la. Tue tratta de la.s.223256* la fuma pzcfa la.s. cubate tato fia el fecodo nuo ouer dtitatgl terto numero per norediar te intate multiplicationi:fia pacsa la.TC.2 479491 1296.6 tratta 0C.22 3256’.€ dl resto pxcf la.Re postalopza ala.R2 23256;.€ oi quella fumma prela la.T.cuba te coli bai el pzimom mero effercaponto.8z.mn.pzeso la T.2916.€ tratta dc.76,2.€ ocl rimanente prefa la. T.ciocp fa la.V.2 9 1 6.e tratta de.76-2.e vel rimanente pzefa la. R.e tratta ve.84.La feconda otita fo prela la.y.2 479491 12 96.6 tratta 00.2232564.€ od rimanete prcso la. RZ.e tratta vela.T, 2232 56x.€ vd rimanente prela la.T.cuba.La terza fia prela la. T.2 479491 1 296. etramad 223256.4e ve rimanente prelo la.se.e agionta ala. R.223250€ ve la fumma paco la.". cuba.Aa quarta fo prela la. R.2 9/ 6.e tratta ve. 76-a.c ocl rimanente prelo la.R.c agiontas 84.E per che quefti numeri bano fra loro comunicatia:commo ein longitudine:si polfamo s numeri racionati redure:e al prio icomenciamo che fia fo la. 17.2 916.la qle e.54.trattan -76,2-resta.22-2- la cui.R.e.4‘.e tratta oc.83.resta.4.€ tato fo la prima Gtita cioe.4-Derlalt conda che € prela la.T.De.2479491 1 296.chee.i $7464.La ql tratta 0c.2232564.refta.216 vel quale la. R.cuba.c.6.e tanto fo la.2 aoritatcioc.6. Der la tersa che e prela la .4.2 47949 11296.cbec-1s7464.e tratta 00.223256, resta.111592; la cui. RZ.e.250..La quale agiotsall T.2232 56-cbe €.472,-fno. 72 9.Del quale la.st.cuba e.g.e tato fo la tersa Guita.1a.40 c pzefa la.s.: 9 1 6.che e.$4.la qual tratta 0e.76-2-resta.22,2la ciy c. 44.€ agionta 4.82.14 I 34-c tanto fo la.4°2 tita fiche la po.4.20.6.30.9.40.13). 4 6
  - hiag Amme de. 1 S.atro pti cotinue ppoztioali che li lor qdrati isiemi gioti facino.85
  - Bimado che fia cialcuna p se. Duesta p la.9‘ouer.1o’ciaue.Ponicbela.
  - 36% terca isiemi fieno in tuto.1.co.Doca la pme.4*.fird.is.f.1.co.E poip le regolt wreer vare vebi cubicare la fuma vela pria tergatcioe.1 .co.fara.r.cu.e questo se viepor
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- - Biflinctio ferta.Tractatus fertus.
  - a
  - , f. volte u medefimi numeri:cioe i.z.volte.r.co.cbe e.z.co.giotocla fuma oel.pmo. 4-5 nti^to^^^ noi babiamoa partire.1.cu.p.15.p.2.co.cbe neuen.I.
  - Dell 5.5.2 .co.ppoi voud pxnderefo4.ee la fama vel fecondo tergo che e. i .co.nene Gelluna parte faluaslaltra multiplica in se fa.a.ce. € vi qsto veni cauare lauenimeto falua toce i cu.elimo be.15-p.2.co.cioc.I.cu.ptito p.15.0.2.co. IR esta.4.ce.m.t.cn-prto p.15.p. Duela. g.ol qfta ®ma tratta ves.co. fanto fo tolecodo numero:cioc.,-co.f.E v.i-ce an. 20,0.00.15.6.2 .co.El terso fola.Tl.de vitta fuma posta sopza.‘.co.cioc.‘-co.p. Rv.s.ce. aoesimo de.15.5.2.co.12oip trouare lapzima e quarta fa cosi.Le manifesto cbd pino gioti iliemifono. 15.1 co.HDero noi pozzemo el pino effere.7).m..co.m. sc.oalaw Wania.cheqta adoca el. 4-eserc.7:-m.;.co.p. s.oalcuna Gtita. € p che la regola vici cbe "ed.numeri ppoztiali femp fa tato la multiplicatioc vel pmo nd.4ltocbe fo multiplica 5el.2°nel ter^o^doca fi conue porre tal itita el pmo e quarto che multiplicarovno facia Gto el fecodo nel terco.E p baucre vitta qrita faremo cofi:cbe noi multipli "remo.-.mi.p.co.i fe:fara.56.f.7: co.p 4.ce.E vi qlto traremo. i.cu.ptito p. 1 s.p.2.co.cbe se$.m.75.co.p.).ce.m. i.cu.ptito D. I 5.p.2 co.D vi fractitela. Re.oi qsto residuo tratta L -lico tanto fo.la prima pte.gla quarta fo la.Rt.de Alto refiduo:giota sopza.7: f J. “ce cofibabiamo oiuifo.15 in.4-Dtippoztionalitce la pina fia.7, mn.j.co.f .R V.54. in. Co.p..ce.p. I .cu elimi de. 1 5-5.2 .co. La seconda fia.t.co.m.# v.i.co.m: i .cu-esimo d. 1 s.p. leo L aterca.s. co.p.R v..ce.ini.1.cu.esimo d.1 5-0.2 co.La quarta.7;-f.co.s.qlla tale-T.
  - v.seJ-m.7,.co.p.4-ce.panicu.efio.oe.I 5.0.2.c0./9za ci coue crouare la fuma veli lo roadratiche bano a fare.85.che se bene multiplicari ciascuna ve vitte pti ife pvia fracti: € fomarai vitti qdrati: trouerai che la fu ma fara apto .2 ce.p.2 2 s.m. 30.co.p.I „cu. elimi de * 5.2.00.E qito rotto fira equale.a.ss-1 cua el rotto multiplicado P lo ocnoiatozctcioc.sS wia.1s.6.2.co.fara.1275-s.170.co.f questo fira equale a qllo che era fopra la virga od rot to:dioe.a.2.ce.p.225.01.30.co.p.1.cu.Sequi el capitolotaguaglia le pti rendedo dl ocbito € leuando clfuperftuote reca la equatione tutta a vna venoiationc:coe ala magiore fua vnie na feta non fia.E opando trouerai la cola valere zdfequita tul per te zc. .2 7. — Amme ve.to.quatro pti cotinue.ppoztionali che multiplicata la prin p.s.la.2". 2EEU p.4.la terca p.3 la arta p.1.giote tuitte queste multiplicatioi isiemi facio. 16.1 I Duesta farai como la pcedete e p alla via trouerai vitte ptipportionali per 2Sa algebza:co la cuidetia vela cbiauc detta.como tu bai tutte separarametc mul tiplicarai ciascunasecodo cbel tema vici:babiado respecto fempze ale.ye. vniuerfali. E pol le vitte mcatioi giognerat isiemi p via de volte recordadote cel meno c.p.smado fabar-teluno 2 laltrodlicomoilo notado sopra ala Aftione.2 I .vifi.E pcro no curo qui altrame te stedere loperare de la cola @Dabep te la voglio moftrarep certa regola quale e questa. Troua.4 numeri che fienoli.g.oele loro meationi fi como. 10.onoli3.d.16.€ che li ditti nu merifieno ppoptionali sicomo viciamo el pmo lia.L.el.2°4.el.3?1 6.el.4°.64.cbc fumati in fiemifano.85.Lza multiplica el primo p.8 farai como vici dl tema.El fecodo p.4.fa.16.El tergo p.s fa.4 8-£€1.4°.p. I .fa.64.che quote alte multiplicanoicioc.8.16.4 8.64 fanno.1 36. ficbe vene a effere.85.cbe e lo numero che bauemo vinifo li.g.De.136.cbe fon le multiplica/ tioni:sicomo. o.cra 00.16.02 fariffare al tema ci conuen partire. 1 o.pcro virai.Sc.gs. foffe.1o.cbe feria.T.E ce.4.€ cbe.16.€ ce.64.Dpera como sale troucraidxc.i.che € la pziapte fira.-3.lo.2:9.Elo.32115.lo.4°.7-2.fatrate tu farai le limuli. .29.
  - Amme d.! o.qtro ptippoztoali c meata la.2 Anella.4*facia. 3.cotto c5 mca ta lape.nella 3*. Duclta si fara p eniderie vate como villi d sopra 2 algebza. £Da pigliala per certa regola. Troua quatro numeri ppoztionali continui fi como tu voi fara le parti de, 1 o. E pos i el pmo.cep che vidi multiplicata la le
  - 10
  - coda via la quarta facia.s.corato che la pzia i la tersa Do ponila terca.s.Donca fira. T .3. t 1.44.2 forda fira. 3.2 7. accio siano ppoztioali fra loz0. Dra fumalrtutri. 4-ifiemi: doc.I W.3.7.2 7.fano.4.5.17.48.€ noi vozzemo che foffero.I o.€ Do dirai pmo vi sopra 2 via forietatis. Sc. 4.0.77.48.foffe.1o.cbe feria.t.e che.R.z.c 3.€. R.17.dncac pti:e trouc raiche vno ferta lauenimeto ve.to-ptito p.4-p.R.48.c neuc. y.4.4m.1--P via binomia lemte P la.22.multiplica.1o.via. R7.3.fa.R7.300.a ptire p.4-p.R.48.1Heue.zl.m.s.75.€ ta tofia la fecodarp la terga mca.I o.via.3.fa.zo.a ptire p.4.p. 7.48 neud. R.42.-8.m.3‘.€ per 1a.4"nca. 1 o.y.7.2 7.f8.77,2 700.4 ptir i.4-p.y.48.neue. K. 1 26.3.5.7.42 oe tto
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  - fo la quarta facta.E fe banefle vitto chbea multiplicare la pzima in la quarta fadda.s. coni, cbea multiplicare la pzima in la terga. ppozzefti purcp lo pzimno vno. € p lo terco.S.ED fcodo.R.s.El quarto feria P forca.R.1 2 S.cbe fumati insiemirutti fano.6.p. R. &o.EN reitifacto pure a modo vi ppagniatcioc vicdo.Se.6.p.T.! 8o.folic. 1 o.cB feria. iecB.T 5ic cbe.s.c che.s. 125. Opera e fi litrouerai bene partendo per binomij medianted N
  - Amme ve.1 o.quarro parti pzopoztionali che multiplicata la prima nelaqws ta foda tretato che multiplicata la pzima nella fecoda.bimado che fie coce
  - 269/8 - laese Ve w °T6e 49 Pete tete -X-M -- 169 CaiCne
  - ==S per fe. Opera como villi in le voiprime vi sopza:pur ponedo linumeripy portionali per regola senca algebra:qual pol sequire fecondo le regolcte chiani dateve so, pra. £ farala pol per vias lotictatis zc.
  - Amme ve.io.quatro parti pportionali che multiplicata la pra nella quarta ( cia.3 tanto che multiplicata la pzima nella terga vimado che fia ciafcumna perte
  - 15- Fararvr supra in le vof prime palfare. Aposta.4.numeri,ppoztionalietem — pre poni per lo primo, i.e lo fecodo fira.z lo tergo conuen sia.o.lo quarto p forg fira.27.6 questi insiemiuozieno esfere.Io.E loro sono. 40. e po vira.Sc.4 o folfeio. E feria...cbe.3.cbc.9.cbc.27.multiplica e partibarai che la pzima parte feracia secondag l terca.14 la.40.4 che gionte .10.01600000.000000, pmen 1Rouame.4.numeri pportionali che gionti insiemi fadino.ss.e pzimoel quar 9) " to gionti sieno.zo.clfecodo d terco.25 Dimando cbefia dafcuno p se. One 48 sto folucraip la pzima diaue per che tal parte fono fecondo terco gioticoeas
  - . wo envetd 4 It MI 1 m eoe cola me coanal flo -C-A nennndsca to Inflo IH 1
  - tutet Fumeructoc oC.qustild Ciccogo pomo parmincut lilicimigion fiocl.3°. Drasto state poni cbel fecodo numero fosfe...co.el.2°.3°.fo.25.po uedi:c pe te fia.2 s.pe.s5.che fonli.f.Doca fia el fecodo It.2 ocl pino terco.Dza fappi.r.co.di cbem mero fis li.ss.multiplica.i 1 uia.s.co.fa.ti.co.a partir in.s.neuen.2,.co.licbe orraicbetral mo tergo sicno.2;.co. Ancora sel fecondo tergo fonno.2 5.€ lo fecodo bane posto sia. co.pb cad terto fia.25 m.1.co. Anco viciamo che tal parte qual fecondo terco fia de tuttalafum mastal fis. Al fecodo ocl p°. €.;°.E noi trouiamo che fra el primo terco fon.2,.co.f troma mo cbel terto fia.2 s.m. 1 co.Donca caua.25.11.1.co.oe.21.co.resta.3,.co.f.25.€ ttovenca tikre d primo namero.Dr vict che frat primo quarto lono.zo. El pzimo lie.35.co.m 256 questo caua oc.3o,reftara.ss.f1.35.co.asto fia dl quarto. € coft bai.4.qtita,ppoztiont La pzumna.3}.co.m.25.La feconda.r.co.La terca.2s.ma1 .co.Aa quarta.ss.m.3, co.Ozapn nire ala equarioertu fai che tanto fara a multiplicare el primo nel tergo qto el fecondo in se:per effere continui.pzopoztionali. Pero multiplica.el p° nel.30 fa.1os.co,f1.3, ce.f.625 £ quclto fira equale a 1 .ce.che encel quadrato del fecondo numero. Aguaglia le partice quiel capitolo. larai ce.4, ce .p. 625.lono equali a. ros co.Aa cofa arra.l 2;-p.4.73
  - tanto fo cl.fecod o numero.Her lo prio dirai.Se.1 sco.val. 1 2,-p.7.74.che varra. jco i
  - 25.E troucraiche lo pzimofira zc. om .E p tefteffotrouaraiterco e quarto.pervis
  - datas. Et veniet zc..aaoposmmA80
  - — TKouame.4.numeri pzopoztionali coc gionti insiemni facino.So.el primolec
  - do gioti msiemifacino.zo.el tergo el quarto sacino.zo.bimando che fia calco
  - IesBS per fle. Questa folucra laseconda chiauc. Per che quella parte cbe fia primo
  - - iccodo De tergo quarto gionti:quella medelima fia el primo pel terco. Ere
  - pium babes in dauibus.@2 poni cbel primo sia.s.co.Donca conue cbel terto fia.13.co.pol
  - che tal parteed pino vel terco qual.20.00.30.Her cbe.l co.e li.z.oe.1;.co.el fecodo remana
  - 2 o.in. i.co.El tergo. 1 j.co.caualo d.zo.resta.3 o.m. 1 Lco.p lo Arto. € coli bai.4.qptra,ppor
  - onate chela pma c.r.co.La fecoda 20.m.s.co.La terca.l.co.c la qrta.3o.m1.15.co. @2 mul siplica la pruna via la tersa fara.l, ce.pDoi quadra lasecoda fara.400.m.40.co.p..ce.fl ra equale 2.14.ce. Alguaglia le parti.sequi el capitolocreducedo la equarionca. .ce.E IT
  - ucrai la cofa ualerc. T.2 400-1.40E tanto fo el palmo numero. El fecondo fo.6o-s. #. 2400.EI terto fo.R.5400 1n.6o.1.4:f0. o.m.7.5400.€ fia facta zc. * smen 1Roname.4.numeri ppertionali che gionti infiemi facino.So.E sia tral pmo
  - 40 e terco.20, € tral secondoe quarto.3o.bimandocbe fia ciascuno pie Ou sta folucra la terga chiane. Ydeo ibi recurras. peroc be tal parte al pmo.;°,fon0 == oel.2°.4° tal fia el primo del.2°ut p creplum cautis pdicte ibideapparet.3dc0 ponas pinum forc.i.cocrgo fecudus crix.1j.co.ad bocutsit cadem pars ficut.20.00.30
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- - Bistinctio ferta Tractatus fertus 97
  - tertie, zdeo tertius erit.2 o.m. i .co.pmo cristete. 1 .co.Et si secudus fit. i z.co.quart” ae,zo.i.15.co.EEt fic‘babes qtoz quatitates, ppoztioalcs.Quar pzia eft. i .co.fecoda a; “uerca.zo m.1.co.qrta.zo.m1.1;.co.Sdeo vucas pzima in tertias. Et babebis.2o.co.ii.1.ce. Wortea quadrabis secuda:faciet.24.ce.Et bocequabitur.zo.co.m.1.ce. Restaura partes: mkeredo fuperfluatz reddedo vebita.Et reducas equatione ad vnu effumat sequere ca-pils.Et inuenies re valere.6-3.Et erit pzim‘numerus.1220 secudo pofuiftirecu vimidia bocelt.isco.ergo erit.9-3.Etp tertio babuifti.2o.m.1.co.fi licet. 31L E p quarto reperisti 20 m.s.co.igitur erit.2019.Et sic bes ppofitum thematis coduf Vt patet zc. .34. - Ao co quatro pesi pefa fempze §.fanetoa yna $ fin. 40.8. bimadafe la vilpoli : tione de Li vitti pesi commo fra loro fira fatti. Afoluere questa bilogna pzia
  - AVAa fapere feco li vittt.4-peli lui po pefare piu de 8.40.0 no se luioid vend. Aloza Lbin dirai de neceffita alli acuere effere formati e fabricati in la ppoztione tripla acio poffi fempze pefare §.fanetcomecando va vna lira.doca ve neceffita nauera vno che, fola-mente fira 3.vna. Bcio a cbi vomadafie vna 8.0€ la flua robba li le poteffe vare apoto. S i dbe bzeuiter virai che luno pela & vna.Zaltro fira triplo a qftotcioe pefare 8.3-Elaltro si-na similiter triplo a quefto:cioe pefara 8.9.Elaltro similiter fira triplo a qlto e pefara 8.27 Giche virai che luno fia de S.l.altro ve %.3.laltro ve 8.9.EI quarto de 8.2 7.cbe giotitut-fiiliemifanno 8.40.@ ponto e no piu.E co loro se po semp pefare ogni quatita de lire fin 40-itegramete mano piu ve‘8.40.€ coli fetu triplafic.2 7-fari.gi.e bauerefti el.s-pefo efe-res.8i.EE con questis.pesi pozzai fempze pefare itegramete oa vna %.fine 8.121.cioe fin la fimacbe farno tuttili.s.peli cogiontupo che. 1.3.9.2 7-81 i tutto fane. 21.E se tu voleffe fare.6.pefi d ferto feria.3.via.81.che fa.2 43.€ 8.243-pefars el serto peso.E co effi lepze por raipefare va vna sitegramete fin ala fuma cbefra tutti.6.oitti farannotcioe fin 8.364-po ce.1.3.9.27-81.2 43-giotifno 8.364.E fine tate 8.ba vna porzai pefarcte domadi el com pxatoze quate 8.che fi voglatcc co vitti pesi fubito fira i la bilancia die altrameteno se in tederpur che non vomendi 8-rotte ne.g.e anche che no erceda i sua vomada cl numero 6 8.364.Sicbe tu 2 tuo igegno bilogna chetu fia pzoto @ fapere fatiffare alivitti pefi a cbi vomadaffe robba.Donedo ora vi quatora vi la de la bilacia. 1.2.3:4-5.6.ecodo che tu ferat adomidato vel pelo in la robba.E coli respoderai al tema como bai itefo.E mai altrame reepoflibile visponere. 4.tali pesi che va vna 8-fin.4o.babi integralmete ogni quatite ape fareidufiuetse no fono in la tripla ppoztione oilpofti.E cofi ve.s.cbe pelasfer.121 4E di.6. che pefalfare.364.Zliter G dictum fit.E acio meglio la verita vi quel che € vitto appaia ch cofifi posfa tel uoglio chiarire 2 li.4-peli fin.4o.€ tu per quelle uie arguirai in tutti glialtri vouerfifare. Dico che co quatro pesi luno oi quali fia 8.1laltro 8.3.laltro 8.9.laltro 8. 27-empzelipozza pefare ogni quantita ve g.itegre comecando va &.una fin 8.40, indu-fiuee piu non tebe cofi fiegua tel pzouo co certa experietia. E gratia erempli.Sia tu elcom pratozete io el ueditoze che o li.4-pefi in botega con la bilancia e vomanda tu che quantita ves.cbemu noli fanc senca interpositione ve.g.e che non paf.40. lia pzima(gra erem-pli)cbetu vomadi 8.1.quefta sifa per fe ut patettp che io o peloaponto d 8-1.Sia che til nevomidi 8.2.Questo faro in questo modotcheda un lato de la bilacia mettarole 8.3.E infiemi con la robba da laltro lato mettaro 8-1 .Si che la robba uirra effere 8.2 .acio ftiao inequilibza con lo pelo de 8.3.ecoli baucro fatto 8.2.derobba.E fetu nedomandix.3.A questo o elpzopzio pefotfencaltro aiuto da farlesut patet.Se tu domandi 8.4. da un lato pono doipelitcioe quello de.3.€ quello de una faran 8.4-in tutto.Se tu domandi‘s.S.po2 roda un lato lo pelo da §.9.€ da laltrolato infiemi con la robba porto quel da.n e quel da 3.che con la robba el faro stare in equilibra al marco de 8.9.€ cofila robba lupplira apow-to per % ..de tratto li doipesi.E se tu domandi % .6.p0220 pur.o.da un lato e.3.con la rob’ ba faraaponto 8.6.ratione equilibze.E se tu domandi 8.7.mettaro quello da.g.e] quel da una da un lato che fon 8.1o.eda laltro con la robba mettaro quello da.3.che P la ditta ra gione la robba fira 8.7.5€ tu domandi 8.8.da un cato po22o 8.9.€ co la robba 8..cla rob bafira 8.8-fetu domadi 8.9.io pozzo el pzopzio pelo.Se tu domadi %.1o-po220.9-e-1.ifie miefaro 8.1o.de robba.Se tu domadi 8.1 1 .po220.9.€.3.da un cato che fa.1 2.€ co la rob-bapoz2o 8.1 .€ lei fira $.1 I aponto.Sctu domandi 8-12 farolle co. 9.6.3 in uno pelo. Se fudomandi 8.13 farolle con tre pesi:ctoe.1.3.9.iliemi da un lato.Getu domadi 8.14.met tarodl marco de 8.27.da un lato cli altri tre che intutto fanno 8.13.da laltro con la rob/ baze gustaro apoto 8.1 4.8€ tu domadi S.s.mettaroa 7.da un catocz.c.g.co la robba.
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- - Biftinctio ferta Tractatus fertus»
  - Se tu vomadi $ .16.nettaro.2 76.1 .va yn cato cbe fa.28.6.3.e. 9.cbe fan.1z.conla robb. Se tu vomadi 8.1 7.mettaro.2 7.0a vn lato c.1.c.9.oa laltro. Se tu domandi. 8. mettono 27.02 vn lato e cola robba mettaro.g.Se tu vomadi % .19.mettaro.27.6.1.0a vn latoet la robba po220.9.Se tu vomandi 8.20.20220.2 7-6.3.04 vn cato cu .c^co la robba Se n vomendi .2 i .mnettaro.2 7.6.3.08 vn canto e.o.con la robba.Sc tu vomadi .22-00220.2 7 e. i .oa vn cato e.?«cd la rcbba .Se tu vomadi 8.2 3-p0220.27.0a vn cato €.z.c. 1 .va lal-ros la robba.se tu vomadi.2 4.04 vn lato metraro.2 7.6 eo la robba.3-Se tu vomandi,2s.)0 vn cato po220.27.ci-e con to robba mettaro.z.Se tu voli cbe facia.26.0a vn lato mettard 2 7.€ con la robba.l .Sc tu voi 8.2 7le faro con lo pzopzio pelo.Se voli 8.2 gile faro 08.) c.1. Se voli % .2 9-mettaro oa vn Lato.2 7.6.3 .e co la robba mettsro.4. Se voli.3o.le faro 66 27.6.3.5€ voli.31.le faro c0.2 7:3.1.%€ voli 8.32.mettaro va vn lato.27.c.9.eco la robi ba.z.c.1.Se voli.33.mettaro va vn lato.2 7.9.e co la robba.s.Se voli.34-p0220 va vnlato 2 7.9. L.e con la robba mettaro.3.Se voli.36.le faro co.2 7.6.9.Se voli 8.3 7le faro 00.27.9 1.Se voli 8.38.mettaro va vnlato.2 7.9.3.€ con la robba.l.Se voli.39.le faro Con.27.93 Sevoli 8.40.le faro con tutti.4.li dirti pefiscioe con-1-3.9.2 7.cbe giontiinfiemifanno 2 4o.€ piu oltra non poffo procedere senca aiuto ve glialtri pesi. € cofi experientia duce babi amo conduso el proposito. € tu poi er te in ciascuno simile te andarai adeltrado e vira bene como oiffi. Poflanse acora ditti pesi fabricare per certa regola generale la quale e que sta. Commo tu vedi glie ve neceffita ce vene fia vno fra loro cbe pesi apoto vna lira.f pe ro a fabricare glialtri faraicofi virai.I.e.I fa.2.cioe redoppia.i.fa.2.giognici vno far; € taro fira d fecodoscioe pefara 8.3.ppoi per trouare el tergo redoppia la summa De questi doLdo de. s.e.z.cbe fa.4-doppia fa.s.e fopza quefto pure giogni. 1.fa.9.E€ tanto fare el terso pio cioc 8.9.pdoi per trouare el quarto pefo:redoppia la limma dquesti.z.c ad duplato giogm uno.E baucrai elquarto.OInde la fuma ve li tre:cioe De.1.3.9.fa.13.Doppia fa.26.globrd ano.fa.2 7. 8.2 7-pcfauael arto pelo.Si ce uedi cbe terelponde in tripla ppoztioefic mo de fopza dicemote fra turn pelano 8.40 .Lo eremploquanto al fatiffare tulaibauum vi fopza fecondo ogni cafo.S pero qui altramente non lo induco:per che li chiaro apant a pzio ad ultimi ut vedurimus. £ se tu uolesse fabzicarne-piu ve.4.in simili ppoziom che ancora vauna 8-fin quel tal numero ve §.che fra totti pefaffero integramente seponi se pefaretpzocederai pur oltra per.s.pesi €.6.6.7.zceuirratte:vnde per farne.y. che petam) no fin 8.121 summarai li.4.detti fanno 8.40.Duali similmente redoppia e giogni.l.fan 81.c $.81.v0ueria pefare el quinto pefotacio va una lira fin.12s.sempze integramente con li ditti se porefle pefareE se tu ne uolesse fire.6.che con esi va un fe potesse pefare fi.364, summa li.s.gia fabzicati:cioe.! .3.9.2 7-81 fanno.! 2 1 .qual ancora redoppia fars.242. gion gnici.i.per regola fara.243.4 8-tare couerra pefare el ferto pelo a molere pefare finc.8.64 E cofi dilcorzendo per quanti ne uozai.3deo tibi relinquitur .Ancora ala fin vela sequit te moftraro fare altripeli. 4
  - Mose troua.s.tacce darientore si fa fare uncerto lauoricroa un maestro:dqw le vcue effere finito in.zo.gioznite ogni giorno el macftro vcue bauere.g.um ve ariento per fula mercede a vi per oitha non far credencate ocuc effere pagano con queste taccetin modo che niumna se debia rompere.E ancbe lc.g.non si w bino specsare.Dimando quante.g.deueranno pefare ciascuna per seracio dic finitod Lauo ro colui babi meritato le ditre tacce qual bilogna che pelino fra tutte.G.30. Afarlim» li bilogna che tu proceda feconda la oupla pzopoztione:cbe aliter ferebbe impollibie.Elal che ve neceffita bilogna che ci ne sia vna fra loro che peli.g.una. Acio posfieficrepagatop la prima giornata el mae stro.E pero diraiche la prima pefa.5 unatla feconda el voppio cioc. 5.2.la terga el voppio de la seconda:cioc..4-la quarta el voppio oc la terca:cioe.9. 8.4 per cbe lui non uole che fieno piu ve.s.tacce summa infiemi queste quatro:cioe el pelo lozo.s.una.5.voi.5.quatro.g.8 fanno in tutto.g.15-Lual caua vela fumma ve le Giov nate che fonto.zo cauane.i S.resta.15.€.6.15-dirai che conuerra pefarele quinta.flilo, porra pagareadi per di a non specarne alcunaine anco le.s ein titto pefaranno .§ .0.1 commo el numero de le gioznate.Unde per regola generale fempze procedi duplendo:qu to te pare: e poi te ferma e recegli quello che bai duplato: quello che fa fira d pcso de lnln ma tagdate fcrutraite a pagar fin tanti giozni cbe fia el doppio di questa fumma. Eom mo in questa se baucsie dopiato.8.faria.16.Duali summa con ht altri quatrotfanno-zi N to.E.3 Lpefars la ferta tacsa.E queste.6.te feruiranno spagarc per tanti di doc fieno:d
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- - Biftinctio ferta Tractatus fertus.
  - eopplobe.si.coeper giozni.62.DDagando perogni vi.5 • darientore non rompcre racce Deonce.Shiche oc.b.la pzima pefara vnazseconda.2.terca.4.quarra.g.quinta.16.fext3.31.
  - * in infinitum euenict per regulam oatam.E mai falla.Oba acade aleuolte cbe la 00, Fanda non termina aponto in numero de giomnate cbe vepon to vengbino al ouplsto veli pefizfi commo in la pzefente:cbe fi fermo in numero ve.zo.gioznate. Bil qual numero sublato de li pesi paflatimnon cadis apoto.pcrocbe le.4-tacce faciuano el bilogno.CDa cbe vole cbe sienno.S.tacce-E pero tu fummastile vitte.4.cbe fecero.IS.E questo caua-cibel numero de le gioznate:cbe resto altretantotcioe.s.per cbe commo e oitto:quella fu mabe.1s.cbe ocue effer d pelo de la quinta taccata effer fubdupla al numero oe le gioznate Unde non faciua calo che iu quella tal fumma cauaffe De.3o.per trouare el pelo dela dnta. sero cbe sempze(commo € dutto) quella fumma fara el pcfo de vnaltra tacca piutcheferud raql doppio de tate gioznatc.Si che no bifognaua te la felle cauare del numero de le gio? nate per quello.dDa solo To fecitadio quando el numero de le gioznate non folle apoto(co mo odetto )el doppio de lipeli:cbe tu fappia per quella via trouare vna tacca piu.Her che g non fallire sempze bifogna cbe la fumma de ditti peli fe‘caut del numero de le gioznate: el retto fira el pelo de laltra taccata fare el quefito.verbi gratia:s la domida bauefleditto CB to baueffe a pagare per.2 8.gioznate:e pure baueffe.s.tacce.Doue in questo calo fummando
  - Te.4 fara- 5.9201 bifogna dire cbe la quinta babi @ pelare.6.15.in questo caso. Heroche i 28.di el maeltro non bauerebbe meritato le tacceta.G. 1 .el di.per che pefarieno tutte S. 6. 30.E pero ferua fempze(per non fallire questo modo:a cauare de le giornate.El rimanen-teliacbesiuogliatdirai che sia el pcfo d laltra.Onde net pzopofto calotcaua la fumma de le.4.quale e.15.cauala de.2 8.refta. 1 3.E-0.1 3.dirai cbe douera pefare la quinta tacca p.28. gioznate.E se bauefl ditto per.25.di:barefti tratto. I 5.de.2 s.refta.I o.per lo pelo dela qnta E se baueffe detto lo paga co.6.tacce per. 6o-gioznate Dauerefti canato el congionto dele 5.cio€ delozo peli i dupla fempze proportione ordinati cefiram.z1.caua de.6o.resta.29. Etante.§.€ non.31 .douera pefare la ferta. A pagare ogni di si commo e ditto. € se baueffe dettopur con.6.tacce per.so.gioznate. Ibarefti caunto.3 I .de o.el resto cbe e.I 9.tanto douc na pefare la ferta.kt fic in ceteris obleruabis z.
  - 1Ra e per experientia da pzouarc commo le.s.tacce cofiozdinatetcioe vna d.g. vna laltra de.S doitlaltra de.6.4-laltra de.6.8.laltra de.G.15 pagbinoapon-sawl to ditto maeltro adi per di.Onde el pzimo di receuequella de.d.vna.EI fecon-==-== do quella de.s.doi e rendili quella de vna. El tergodi receue quella de vna. EI quarto di quella de.4 .€ rende le doi tacce che arcioe. 1. .El quito di receue. 1 .El ferto di re-ceue.z.e rende.1. El septimo di receue vna.lo.g°.di.receue.s.e rende tutte tre laltre:cioe.I 2.4.£l.9° di.baue vna.cl decimo bebe.2.e refe vna. Elo.1 i° riebbe vna.El.12°.di ebbe.4. erese.1.2.€l.1z°.ebbe vna. EI. 1 4°.ebbe.2.erese vna.EL.1 S°.ebbe vna. l.16°.ebbe quella de 15.€ resenc.3.cioc.2.4.8.EL1 7°.ebbe.2.€ rese vna.EL.igLebbe vna. El1o°.cbbe.4-cresc.1.2. £l.20°.ebbe vna. El.2 I Tebbe.2.€ rese vna £l.22°di ebbe vna. El.23.ebbe.g.c refe.i .2.4.E
  - 24°.ebbe vna. 1.25° ebbe.2.e rese vna. l.26°.ebbe vna. £l.37°.4.€ rese.1.2 £.28°. ebbe vna.£l.2 9°.ebe.2 e rese vna. £l.3o° riebbevna e fo finito de pagare del lauozo.bane tut-teditte.s.tacce che foron.§.30.dariento si como el loro patto fenca mai romperesut P5.
  - delto medelimo modo euerfo porzai dire perli peli commo cbidicefe.Ono co
  - 5.peli pefa inregramente da una &.ouer.G fin.3o.dimando commo siennocia-sed fcu. Dirai che sienno commo e ditto.1.2.4-8.15.E coli quando diceli che pela - va uno fin.2 g.diresti.1.2.4.8.13- coft se dicesse da unofin.62 -con.6.peli • Diral che firan. 1.2.4.8.16.3 1. oa uno fin So.pur con.6.dirai.1.2.4-8.16.1 9 .£ coli dilcozzedo: maifalla fetu nelle bilance faparaibenecompartirercommo te moftrai nella pzorima panis ta questione:de quelli ve la tripla. € pero piu non ne stendo.
  - Epilogatio in present distinctione contentozum.ar.I 6°.
  - Arme ozmai ponere fine ala materia de le ditte pzopoztionitper bauernc fece-do el parer mio abaftaca( quanto che al bilogno praticoaspecti tractato:f mo oiffufamente con lordine ocbito de sopra appare: luogo per luoso polte ------— fie partifi de le diffinitioni € oiuilioni lozo:commo ancora dc li modi De loro frauagliare Con exempli cbiarte aperti sempzeal pzopofitoin duttitse ben con oiligetia inotarai.E non mifo curato in ditta materia:dilatarme adaltre speculationi. Iauenga arlipotenezpiu dbefozfe iuhunalrra. Sicommo furilnEtepcede efo fuctide nego St
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- - Distinctio septima Tractatus primus.
  - elquale per.34.concufioni:se ingegno a noifua capacita mosftrare. Welle quali wen, mente moltro quello in cio fapiua:commo e chiaro a chi ben la pzende.Siche atal modo non curai vare opera in questo. Dabiando fempze la pratica per nostro principale intero Fondara(non oimeno )fempze in foi vittitcommoin pia luogbibabiamo idutto.OBat purpiu alto speculare te piaci aluirecozzi.AIl quale intendere(fenca oubtojquello cbej 6 ito babiamo detto de pzopoztioni e pzopoztionalitatte fara grandiflima vtilira in modod per te quali tutto ditto.so.intenderai fe al quanto lingegno tuo afotigliarai. Ibauenga mo diri)el mio vire respecto al fuo:fia nulla.oltra d questo tu bai poi banuto le fozceoe vitte pzopoztioni e pzopoztonalita fuccintamentesper certe regole e chiaui denance pote quali forno digniflime enidentic ala solutione ve infiniti cafi.cienca le qualimai si porie no per via ve pratica foluerle.Commo in molte questioni varie e vluerse.So teo crempiifi cato:quali forno per numero.3 s.oiffufamente lanozatetepzouate per via de algebra: € a che altre cuidentie:secondo che la questione e calo recbidiua.pder la qual cola fe cofinopa reffe adaltricommo a metpzegoche con sua voldi lima el mio dire coregate compasioe ba bia a cbialtri affanm sentessi commo a me el pelocotidiano de lo legereinfegnare:quiiq sta alma e augusta cita de perofcia.Doue aloro communa fatiffarione partendomi ‘vel fior del mondo:cioe de fiorenca bariuai.E tal pelo pzefi:p la perpetua obligatione o con turr viquelta cita. Tel.1487.adi primo magio.E poma nd.147S.ancoz per anni.z.me codusi roeco oiligetia li ferulei: qual Sidiosempze in fanirae padi conferut nobis quoqs inbocse culo gratiam zin futuro gloriam cum sanctis omnibus sempiterna concedere dignetur.
  - De regulis belcatayin que vulgo duc false politiones nuncupantur. Tractatuspa mus.Seprune vistinctionis.ar.pmus.
  - D ftumase ila pratica 6 arithmetica ouer‘numeri foluerse mol te c varie questioni per certa regola ditta EI cataym.Quale (le condo alcuni)e vocabulo arabo.E in nostra lengua fona qua-to che q dire regola velle voifalle politioni.pder la quale qudf tutte le questioni fi polfono folnere:marime quelle chea trafiy co apartengano:voue non (e ba communamente a introma tarse radici de alcuna fozte.De la qual regola intendo quilequi te trattarete apertamente cbiarire el modo ve luo procederet de sue Differentiete andx(dx piu fira )oi ral modo operario el luo fondamento conde pzoceda.Qual certamete moltoeo
  - bauerc in simasper effere De gentile perscrutatione. E acio Co ordine lia el nostro pzoceffo:pzima diremo ol tal modo virtod cataym la sua viffcrentia.Ponendo fempze al nostro oire.Erempli euidenti.p li quali feba bila ipzderc.
  - De pzima parte belcata ym victa fimpler.Tractatus pzimus.arfecundus.
  - Sico adoca in voi modi poterse operare per el cata ym. Dzia per vna sola e vmid pofitioe a caso g suo arbitrio posta. € questa e quella chel vulgo chiama pzima politioctcioe che p lo pmo aponerse troua la verita. En bilogna fare voi pofl tioirle ql facedo no vimeno varebono el vero.E p altro nome tal modo mold cbiamano la politioe sempistcbel medefimo ipozta.E p effla moltiflime questioni fi foluar ao.omo gra erepli se vicefle.d no spele el.s.oe foi ouc.che si trouauate poi se trouoche l resto ouc-s.fe vimanda quati nauiua in tutto. Ebe che queste fimilisi poffino foluerep molte altre viecomo arguedo e dire chi spede el.s.oi ql che fi troua vene aspeder la..vid/ loche lirimafe.Donca prendi la., ve. 8.che e.o.giongmilo sopza.18.fa.2 7.etanti vuc.bauia pzima I&E cofi per molte altre vic.ODa noi intendiamo mostrare commo per vn solopo nere fuztuito la verita de simili si troua. Onde poni a tuo modo che quantita te pare cogli ueife oa primate si te virra.®2 ponichelui bauesfc.12.fbarmne cl.y.cbe €.4.refta.g.el temavi/ d che liremafe. 1 8.@nde dl mio ponere non e stato vero. € pero diro per la regola vLz.c mance in questo posta.Se.s.me resta per.1z.che io me apoli per che quantita me yirraart Itare. I 8.oucramente.Se.8.ve 0a.12.0a cbevirra.I 8.@Dulriplica.12.via. 8.fa.216.qual par ti per.s.neue.2 7.E tanti oud.oirai che bauesfe va pzima nance chespendeffe.EL;. Onde d -00.2 7.6.9 tratto de.2 7.resta.18.facta. El similete verria fe tu adaltro numero te aponefe Tommo fe te aponefic 0.3o.batti el.j.ce.l o.resta.2o,€ tu vorefti.1 8-pero viresti.Se.zo-y
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- - Distinctio septima Tractatus primus. 9’9
  - ...oa che virra.18.multiplica.3o via.18.fa.540 qual partiin.2o.neuiene.2 z.como pma per vn sol ponere se erpedifce seca far vol politioni.E coli D questa virano tutu li i’ Elcripui casi effere folutizcommovicendo----------.
  - " Cafus exemplares simplicis politionis.articulus tertius. Pzimo.
  - — THo copra vna gioia per fiozini non lo quatite fi lareuede per fiozini So.e fa luo cotote trous che guadagna 6.3 T per fiorin viquali el fiorino ne val..oo.bimi
  - do che li costo va pzia. Doni che li coftaffe cioche volito? poni fiozini.3o.cbe Chti loro quadagno fera f. I oo.che fa fiozino vno gioto a.30.fa.3 1 € tu dici che fo.so. quadagno e capitale.Doca el ponere fo falfore laucrita se bara dicendo. Se . 1. guaday andecapirale:ve 0a.zo.puro capitaleroa che virra.so.multiplica.so via.5o.fa.1500.parti i S.cbe neue.48) E tato fo el primo costo oe la gloia facta zd. ii, 01.2. 2 "Uno compza la 8.00 largeto ve legbe.8.fiozini.9.Dimando volendone compare 8.20. we.so.legbe quati fiozini li costara. Doni a tuo modotoz poni che li coftaffe fiozini.So. che la s.ven.4.02 vedi @ questa rata la 8.de.8.cbe varra.EEdife la lega ve. 1 o.me 0a.4.cbe me vara quella de.8.che te virra adare.3 Legia tu fai che te da.9.E pero virai se.3 s-ven oa go.cbiome apofi va che virra.9.0Bultiplica.o. via.go.fa.720.€ parti in.3 5: .225.€ tan-Mifiozinilicoftara le 8.20.alega de.ro.e la 8 fiozini. 1’2. 1.3.
  - Un compza la 8.0€ laricto ve legbc. o fiozini.n.E poi compto 8.25.d€ vnaltra forte per fiozini.2 oo. Dimando a che legba foron quelle. Birai se. 1 i .me va. I o.che me vara .8. pcbe la.8.de le.25.ven fiozini.s.te dara.7 Te tante fo le fue legbc.Won quardare che per polition sopra vetta non le folui:fo per non tediarte in cole facili ma bafta che tutti que-fticafi virano p‘lo pmo aponerfermediate femp itedila regola ocl.3.zc. .4.
  - Uno neuol comprare 8.16.evol spedere fiozini.12o.dimadoacbe lega vouera effere, fac vt fupza cuirra zd S.
  - Uno vol pone fiozini.zoo in bancote fi livole lafciare star tto tepo che meritati seplici mente i tutto fra merito e capitale tornino. 460.Dimado Fto tepo li vouera lafciare stare i banco. Donia tuo modo:barai che ftardanni.6--06 Uno fa fare vna cala etroua.z.maeftri 0.4.0.5.zC.cbel pmo lut folola fai.g.vi el.2%.1o el.°.1.4.Dimado tutti.z.i oti villa farano. Pote a tuo mo bargice la faran ivi,2 1.E
  - cofiquella oel cane:lupo:lion che mangiano vna pecora zc. -7
  - Unfirroua vud.tati:ce la. el..el.s.oesfi giotiinfiemi fanno.go. Doni che numero tepiaci e pigliane ditte parti € vedi se fan.so.o non:se non virai se quel che bai ven va qlo
  - numero va che virra.so.barai che virra 08.46 T3-E coff-in simili. -8. Quante canne ve pano foro alle ch auederela cana %.1 7.6-5-valfero &.I 00. Ponte @ gtecine voli a ditto pgio e uedi se baucrai 8.100. D norse no viraife qfte S.f.o.ue va tan te cane vache uirra 8.1 o0.Opera baraiche foron le canne numero.5 29.4 coli de 8-pefo‘c
  - oncefareftizc.
  - Trouame un numero che trattone.", [.refti.24. Elponte a tuo modo a un numero
  - rabattic vitte ptite uedi se te refta.2 4.0 nosse no dirai.Se qfteue da allo ch taponesti oa cbeuirra.24.Dperando baraicbeuirra oa.576.4 coli farai z& ..10-
  - trouame vn ndo d.s.ne sia li.3. Doni a tuo modo a un ndo pigliane li.g.c uedi se tu
  - bais.se no diraizfe qlto ne va qlcbio me apofi va ch uirra.s.Dpa utrratte 5a.7‘-z& -II.
  - Uno fa fare un latozo a un certo maeltro cd pattich lilbabia fornito i giozni.zo.EI di che lanoza guadagnis.1 8.El vi c& no lauora pda F.16. Alcaddecbl maeltro lauoro e no lauczo ttigioznicbli audco nulla.dunadafeqti vi lauczo e oti no lauoro. Biraifame de,3o.Doipti:cb tato facia meata luna p.1 8.qptolaltra 2.16. Bozzai voinumeria tuo mo. £lia.g.e.9.c tato fa.s.uia.1 g.Gpto c.o.uia.16.ch lno e laltro fa. 144.Suma.s.e.g.iliemd f.iz.etu vozzesti.zo.2o oirai.Se. i 7-fofse.z0.cbeferia.8.e ce.y.oucramete.Se.I 7-ve oa .8.ouer.9.ba che virrs.zo.Opera barai che virra va.1 4 13-€ tanti vi lauoro el resto fin.3o non louozo ce fo 5 5.1-
  - Trouame.2.numeri cbel.,‘.oe luno sia el.4L.de laltro. @Bultiplica i croci ta fima DC bitti rottise val cato oe.5 virra q uello odl.A L E oal cato de.Z.virra 4l dczse luno fira. I 00. claltro fira.54.e lun e laltro fara.45.EIncbe per aponerte virra. .13.
  - Se la.s.oe.y foffe.3.5 dicbe fcria.s. Ppera oiltigue ndoscioe se vole che-.calli al 3: ouer se.s.crefca al.s.per che aliter 7 aliter eit respodedi.Hoi vederai.S.oi che numeroiia qcbe € 06.20.H0i pzede la 2.0c.5.cbe €.25c oirgi fc.2 5fofc.3.yogliado che creicbi.conado n i
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- - Bistinctio septima Tractatus primus.
  - voleffe che calaffe birefti.Se.y.foffe.2 L.cbeferia.zo.cbe g Ia pma via virra effere.24.61 L ’ secoda ferebbe.16 sliche oiraicbe.s.feria.5.oc.2 4-le vole che la.t.oc.s.voueri.z.LDa vol lesse cbe.s.pouetasse la.‘.de.s.aloza.s.ferebbe.4.oc-16 BZdeo diftigue tpa 7 cocozdabis for, pturas.E i flimil casi piu volte fiamo stati in desputatioi i piu luogbi de (talia co molti | fitegono ceruic al bifogno no faltan troppo peroche ifimili como qita.Se.4.fofe.6.c i ferebbe. i o.se po giuftamete respodere i doi modi luno como viri Di fop:a pluponedo che 4.abi a crescere fine in.6.aloza. 1 o.crefcerebbe ala medefima ragioe fin. 15.E aloza mcare, iti.6.vua.1 o.fa.60.€ partiresti in.4.cbe neue.1 5.0Da fe volefle che.6.calaik fin ala quaricas 4.Aloza viresti in.ro fe.6.fosse.4.cbe feria.1 o.multiplicaresti.4.via.1o.€ Dtirestiin.6.c ne ueri.6 j.e rato direlti che fosfe.o. € pero cbiabfolutamere in simili respodefie ferebbe non troppo faputo.Onde in‘simili noi coftumamo(senca nomadare al proponere altra oiltin/ tione g no forfe farto acozto vi quel che no fajrespodere i voi modi.Boue ala vitta doma do viremo che.to.feria.is.e anco cbe.io.feria.6 j-Eluna e laltra resposta efufterabili duer, fimode tame coliderate.se lui viltingue aloza solo si va vna respoita.Como ancbe adire Ge.z.folle I a.,.de.7.che seria‘lo.,.de.9.7&E coli farai in aponere. .4,
  - Se.s forfe la.‘.vc.1-5.oi che ferebbe.4. Fac vt fupza viltinguedo e fed onde fe.] forel | Loe.): feria.s.doca ferebbe el.3.ve.4 via.;.cloc oc.s che fo.25. eoi.
  - Fame qlta.3 4.ve tal numero fo.‘.ch.s.ne fo.] Bimado. 3.di ch seria [ Fac utfupa ol stinguedo. Pia uedi.s.oi che fo.j.chefo 0e.7120ca fecodo el tema.3 2.fo.2.00.7"ce fo.3 4.42 2a e va uederc.3.of che numerofia.; Cedi pma qllo fira.3.ala ditta ragioce diral Se.3 : foffe.3 4.che feria.3.Darai che era.3 14.qual ooppia. Fa.6 L.e vi qlto fia. 4. .16, . Uno vol macinare.2s.cozbe ve grano uno lite macina i.g.ditlalcro 1.6.laltro i.z.diman do turti iliemi i gu di Ii macinara. Dpa barali i.1 j.ve giozno.E coli fi fa le simili. . Uno nol macinare ftara. 1 oo.bi grano.El molinaro.a.tre molini luno piu sito delale, to unolifa in.ro di.con laltro iss.con laltro in.4.Questill mole ve tutti.z.insiemieliliuo le tutti finiti a un tpo.Dimado in quatilasera macinati.E quanti ftara vouera mettere Pa ciafcuno acio turti babino finito a un tepo. Opera li mafinara in DL.1 -2€ in quello 03 ro.ne mettara ftara. 8.5ci qud va.s.tara.36 te in quello 0a.4tara.45 zl.€ finurno A un trattotebe luno non bauera macinato piu presto de laltro. 48
  - Se.s fosse la.‘.oc. 7.quatro che parteferebbe de.1 r. TRespodeas diltinguendo:com mo in lo.13:cafo fo vitto. prima uedi quelllo che feria.4.e oi.Se.z foffe.3 Lcbe feria.4.dx | uirra effere.4 $.D02a uedi.4 J.che parte sono ve.n.cbene fon li.jg.e tal parte fis. perc.l non si muta de suo ftato:fecondo questo operare.@Da se destinguendo se bauefle @ mu/ | re fequirifti fecondo el tenoze vel proponente commo difopza fo ditto. .9,
  - Uno a voi sorte pano luna ual %. i.la canna laltra si ual 8.12.30 noglio spedere8.1oo fra tutte voi foztie noglio tanto de luno quanto ve laltro.bunando quanto namero peda scuno. Opera barane va 8.15 canne-s 5.0a.12.cane.l L.E tu per te culi expedlraicbepi non mittendo in questa. - ---
  - Uoluto indure quiquelti calisquali commo in principio vicemmorfonno tum folubiliper la prima politione.di che e va sapere che ognicaso che per la prima se po erpedire:quel ancbe se erpedira per la fecondatctoe per le voi false como _ fer oira.dDa non tutti quelli che perle doife erpediratse porzano p la prima db foluere.perocbe infiniti fono quodamodo licasi che per le 001 se expediscanotep la pma no uengono.Di quali alcuno di forto se pozza.E benche li pzepofti cafi h babia qui aduad no refta( fecondo forfe la opoztunita)cbeancbe in questoperataltro uc induremo. £ que sto basti quanto ala prima parte bel cataym:oitta politione scempia ouer pzima.2 fequl ta oe le voi false.
  - De fecunda parte belcata ym.Dicta dupler pofitio.ar.quartus.
  - A seconda parte od cataymn e chiamata la voppia politione ouer le voi falsepo . litioni.per le quali voifalle politionimediante la pzopoztionalita pe le vifferen tie loro. Con quella de lilozo apzofimamenti ala uerita noi peruenimo ala non tia vefla uerita.pDerocbe tutta la forda vi tale operatione consiste in leppoztiot: epropoztionalita de le loro differentiezfi commo mostraremo. E per cB tal modoficoftu mia in voluie operare € pero pzima viro ve lunore poi oc laltro:coe od modo per mia N lepifferentic. E poi per‘uia del piu e del menotcon le fuc regole.Qel terco lnogo mettaro vitaloperarefuna ozlgine.Ael quarto poi alquanti cafip le voifalle va expedire.Le quali .
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  - cofe diligenter lege.
  - De regulis ouple politionis z casibus eremplaribns.ar. quintus.
  - Cio meglio quello c fegue de le voi falle politsile babia apnderespogo 4 vn -______ caso solo fecondo d qle itedo ereplificare i vitta opatioe. Qua l vidi cofi. • Tre bano venari el pro na vna quantita el fecodo voi tan del pzio piu.4.El tergo qua ni el primo e secodo gioti infiemi.p.6.e fra tutti tre bano vud.44.Dimado quati venari ba mia el pziosecodo terco. 102tu trouarai cbel p°. a.s.el.2°.14.cl.3°.25.Zl tonor dl tema. Onde p fare questa p la via de le voi false politioi.Dzia e va notarc.4.regolettcaloro 2 tinenti.Quali i lubftatia fono folamete tre.De le ql el senso € quelto.
  - po.re.D Piu. e piu. sempze. se.
  - abatte. abatte. agiongni.
  - se. fe. fe.
  - 2 9
  - r .
  - =
  - 9
  - • g
  - 3
  - 4 2
  - Diu. e meno. sempze.
  - . D a IA
  - 2
  - 4‘r. LiDeno. e piu. sempze. -
  - Uol dire la pzima regola quando per luna:e per laltra politione te virra piu vela veri taraloza fe deue abatrere luno piu de laltro piu el remanente fira partitoze in la operatione. £ colffe multiplica el primo errore via la feconda politione.Elo fecondo errore nella pma politionc.E si commoli errozi liando per luna elaltra venuti piu se abattano luno de laltro cofilemultiplicationi ve tali incrociameti se abatte luna ve laltra.El remanete fi parte per la differentia velicrrozite laucnimeto firs la uerita:eomo mostraremo de sotto quado ere plificaro per via vel Pu e CBeno:vt videbis. Lafeconda regola dia quello mnedelimo che la pzima:cioe quando per luno e laltro aponerc te ueniffe meno e meno dc la uerita alo ra se deue abattere luno mevelaltro e sequire tutto commo e ditto del piu zc. La terga vidi quando per tale aponere te virra per la pzima position oucro per la seconda:cioe chep luna bauerai piu de la veritate per laltra manco ocla uerita(@ sia in la pzima o sia in la fe conda volta che teaponifempze fi veue agiognere el piu con lo LDeno:cioe li voi errozi i fiemize la fumma fira partitoze. € coli de le multipleationi in crocitcioc la multiplicatione vel primo errore via la seconda politionete quella od fecondo errore via la pzima politioe. £ quella tal fumma poi fe parte nel congionto ve Ii errozite lauenimento fira la verita.
  - La quarta regola viciel medelimo che la terca.El perche poi sempze sin e pdiufabatta. £if.e.m.fimiliter.gE.m.e.p.fagionga:se intendere vilotto al terto luogo la sua cagioe 7& 0sg TKa P fare la dista vomada. Sarmipolitioete afettala comovediqui oa lato in margine. Sfarai via crocigrandee va vn lato suo comeca la pzima. € poni cBI pro babia.s.El fecodo bauera.2o.cioe voitati de luipi.4.El tergo bauera.34. asd ctoe qto el pmo.2°.6.6. € fira tutti.3 bauer.62 E noi voremo.44.flcomo didi tlrema.Onde bauemo.18.pin ocl vero.Dualmetti alaltro pede ve la crocitottola politio neche baifacta.E questo. 1 8.fira vitto primo errore i loperare. G poi va laltro lato d la cro cifarai la fecoda politioe.E poni cbel pmo babia.6.El secodo bauer.16.4El tergo bauera 28.€ fra tutu tre barano.so.E noi volemo.44.che €.6.p.de la verita. € quelto.6. mettarad va laltro pede de la croci sotto la seconda politione.E fira ditto erroze fecondo, £ luna e laltra politione e stata falsa. Ora per trouare la verita mediati queste voi falfita:fi poy ra in questo modo.Cbe noi vedaremo la ofa de le pofitionisctoe vala pzima e.22.ndela prima positione fo.g.e si te dette ve erroze. 1 g.in piu-E la seconda positione fo.6.€ fi te dette ve erroze.b.in piu.Doue tu vedi che fra le politioni la ofa e.2.€ la ofa fra li errozie. 1 2. E questa vifferetia ve li errozi vene vala ora de le politioni.Onde p che la pma politione e 2.p.cbela.2 “teuene adare quel.1z.p.de ofa ala uerita. € la seconda pofinione p effere abaf fata va la pzia per.z.facostopiu ala ueritatma pur dette.p.6.ADa se noi lanemo abalfata alquanto.p.noi d feremo acostari pu ala uerita. E voue bauemo pma de erroze.6.in piu: baueremno bauuto menore errore.E pero noi li voue trouare quan to se acue fbaffare.6.ch fola seconda politionetacio non cluengaadare niente vepiu. Doncabifogna che toglia-mo va lafeconda politione quel piu che d fa crefcere.6.€ quelto lo trouaremo mediante la differentia de lierrori che.12.E nasci va la pzima politione:la quale fo piu che la seconda i z.Biche la pzimapofitione per effere.z.puicbe la seconda Da quello.12.de differentia De CrrozLE per quelto tu uedi in quelto operareicbe tu bai tre numeri noti. Quali fonno Iw-no el primo sie la differentia de le politioni che e.2.2arro cioe el fecondo sie quello de lap pinquatione ala veritatcioe.6.per effa differentia. El terco sie el resto che maca apzofimarse ala ucrita:cioc.12.€ anoi bifogna el qrto numero:cioe la uerita. Cpo viremo P la regola
  - S g s
  - Differentia positionum.
  - eo
  - .2.
  - .cf.
  - P 255
  - 48 p‘p?8
  - 20
  - 34
  - Ueritas.ab .5___108 af. *
  - 12. 6
  - in. .kg.
  - Mzi‘erroz. Dfa crrop. 2"erroz.
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  - 1 lU|
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- - Distinctio septima Tractatus primus.
  - Secunda vispolitio.
  - D ilicrentia politionum.
  - .2.
  - gd. .
  - deritas.ab •_____72
  - ag. ad. 42p:
  - Ei
  - te
  - Groz. Dfa error. 2" crroz.
  - 4 g
  - , s
  - &
  - Y
  - 1
  - 3
  - 1
  - . Et. NA’ (E KO s. a 29 & %
  - S 9
  - bel.s.commo vi fopza te infegnai con li.3.notia trouare el quarto ingnototmediantela in uentione vel lbaffamento de le vifferentiee di.Se.12.de differentia de li errozitcioe apppo pinquamento ve la veritarvene 08.2. 3 differentia vc pofitionitoa che virra.6.fecondo er, roze.@Dultiplica.2.via.6.fa.12.parti in.12.neuen. 1 € tanto voucrai sminuirela seconda pol linoercioc .b.cbe reftara.s.pe la verita.Siche quello.i era quello che tc feci errare de.6, € pero aleuarlo non te dara piu erroze.Si che dirai chel primo bauca vuc.s. El fecodo B0 tanti.4.piu.cioc.14.£1 terco si bauera.25.vt virimustcioeel congionto ve primo fecondo piu.6.che fa.25.4 questo si fa per che glie tal proportione fra el secondo erroze dla fila BF, ferentia de la politione. Bual che fra el primo erroze cla differentia ve la sua politioe.E tal pte fia la differentia vella po.poficionetala veritaroel primo fluo erroze:cioc.3.0€.18.cbeee a.DDual che la differetia vela feconda positione ala veritaral fuo secondo errozescioe. .46 02 babia troua to: de.6.cbe anche € il.s.Siche queste tali vifferentie de politioni € de erro, ricagiano in quarta pzopoztione:cbe se poffano affettare in regola vel.s.commo bai vedu toreuengono benisfimo vt patet.Onde leuate che fonno le vifferentie diciel commum po uerbio le parti stanno in paci.Sicbe tu vedi per voifallira commo fiamo peruenutiala ye rita.E€ quelto e quello che viciua A g.cr fallis verum z er veris ni nisi veru.E ach digna matico concede che voi negationi fanno vna affirmationerquis fecundus iuriftas boc fal lat in flozenteno vbi oue negationes magis negant vicendo no nulla vt mozis e patrie z # coliinquestarte fi concede che voi fallita danno vna verita ouero fon cagione de vnave rita.Er ideo falsa suntnobis vtiliaad cognitionem verozum. € asto modo si obferua qua do veniffero li errori: Diu e Diusper luna € laltra politioni.Oz falla p.f.c.f.
  - Quando te venifle.ini.e.m. Como se per la prima politioe bauesfe posto CI primo bauesse.2 el secondo baueria.s.el tergo, i 6.e fra tutri bauerieno.26.cbefin 44.te mancbaria.1g.fi che el primo erroze della prima politione ferebbe.1g.ma co de la verita:cioe 00.44. E pero metti fotto la fua politione al pie ve la crod. £ poifarai vnaltra politione valaltro lato de la crocitcommo vediin la seconda vilpofi one.E poni chbel primo nabia.4.el secodo naucria.12.dl terco.22.€ fra tutti.3.bauerao.3% che manca al vero.6.cioe fin.4.4.€ questo mancamento mettarai fotto la politionesecon da che te la dato. € fia el fecodo errore./Dza tu per le voi politioni facte fempre bai fallito: € sempze te venuto meno vel douere.Per vna.f1.6.E per laltra.f..g.Abatti luno errozp laltro;restara.1z.per la differentia de ditti errozi.Aa quale bifogna leuarla se volemotrouna re dl vero. E questa differentia nasci Da la differentia de le politioni prima e seconda Ladl differentia e.2.Hder che prima ponesti.2 -per lo primo.poi ponesti.4-per la secoda. Sic la differetia frai loro e.2. pero dirai.Se la diffcretia de lierroa quale e.1 2 .nafcioa laoif ferentia ve le politioni qualec.2.oa che nafcera la differentia de la seconda politione quale e.6.a effa verita, ppercbe ancbe.iz.bencbesig differentia 8 li voi errozi.Ene vitta differetia vala vita ouer appzofimameto alavita ouer diltatia va la verita. € Do mca.2.via.6.cioe la ora ve le positioni via lo erroze secondo fa.12.E parti in la ofa de lierrozitcioc in.12.nt uen vno.E quelto giogni fopza la seconda politione fara.s.per lo vero.Sicbe quandolic rosi sonno in meno( commo qui)la vifferentia che si troua fe deuc agiongnere.E quadoll erroni fonno in piustal dra fi deuc cauaretcomo vi fopza facelti in‘la prima dispolitoe. £ fin expedita vtroq5 modo zd.
  - Duando loperatione te conducefk a Diute a meno oe li errozi. Commole per la primapolitione tu bauesl posto el primo bauere.2.gl secondo bauercb be.8.l terco.16.4E fra tutti bauerieno .26, che seria manconel vouer.18. El 4 fn.mettarai fotto la sua politione apie ve la croci:commo vedi quiin la terga 0 spofitione.E poi apo nre la seconda volta e metti cbel‘pzimo babia ouc.6.dl secondo baue ra duc.16.El terco nara.28.fratutti.3.baueranno ouc.so.cbe fon piu del douere.6.f 4 sto secondo erroze miettilo al pie vella croci fotto la sua politione:como qui vedi in la figw/ ra. Dra questi voi errozitcioe el primo che fo.ft. 1 8.El fecondo.p.6.se ocuano giognere in/ fiemi:fanno.24.nde tu vediche la prima politione che €.2.me dette manco.Is.E la seco da che fo.6.cioc.4-piu che la vitta prima meda.6.piu vel nero Sicbe per bauere gionto gla prima polinoue, 4.me creue .2 4-cioe me creue tanto che arepi quello pzimo erroze che fo ig.e.oltra quello anche babundo.6.@za bifogna uedere quanto li bifogna giognere tacio che folamente acresca, I 8.cioc lo crroze de la prima politione.E pero oirai commo delopa
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- - Bistinctio leptima.Trackatus secundus. 101
  - ce 4.€ crelciuto va.4.qleenela differentia fra lepofitioni.da che fira crefciuto. 8. CBul iolica.q.via.l g.fa.72.part in.2 4.chee la fumma ve li errozi:ne vene.3 € quefto.3 fo quel
  - te feci crefcer quel.1 s.perlo primo crroze.Donca giongnilo.A la fua pofitione:cioe a tabzima che fo.2.fara.s-per la veritascommo difopza. Siche a (una elaltra via per la rego (abel.z.medianti le differentie de le pofitionie de lierrozi: la verita fi troua como bai vedu (z faciamola per lo piu e per lo meno: doe al fecodo modo. Dual e piu vfitato. Sich tu bai per la operation vitta che fopza.2.pzima politione bifogna giongnerc.3. che fara.s. € ve la feconda che e.6.bifogna cauar vno che refta.s.pure per la verita. Elqualevno fi tro pure perla regola vel.3.dicendo se.24.mee cresciuto va.4.che ic gionfi ala prima pofi-none oa de fira crefciuto.6.errozefecondo ve piu.@Bultiplica.6 via.4.fa.2 4.€ parti in.2 4. congionto ve li erroa neue vno etanto fo gionto piu vel douere in la sconda politione, bo ca caualo defla feconda politione qual fo.6.restas-per la verita quelita.Si che o abatendo
  - de la feconda ouer giongnendo ala pzima che tanto vale la verita peruenetcommo dilotto nel fondamento vela regola pxesente che dici piu e men fagiongni piu aperto intenderal.EE no te marsuegliare si vico.2 4, cresciuto 02.4.in la vitta regola.pei che ponendo tu.2 in la
  - pzima politione te manco, sal bilogno.JE poicrefcendo tu ala pzima politionc.4.feci.6. per fo feconda politione.E questa te derte.6.piu vel biogno.Si che quel.4.che giongnefti cbe fo la differentia oele politioni feci crefcer^ 4.cioe.I 8.che pzima era men che lo repi e ol tra questo fecl.6.piu.Siche in tutto crebbe.2 4.fra ei rempitore fuperbabundantc. £ fe per ventura lepzenominate vispolitioni ve questa Domanda qui immargineCcomo fc oicOno baueffi tu per te faciliter le farala similitudine dc quelle dinange z oricto.
  - 8 E
  - S
  - c
  - M -
  - 63
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  - 6 19 E
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  - Qualiter operatio pratice visponatur.ar.62.
  - Er la regola Del piu e odl meno(qual piu ficoftuma) licafi fi soluano: secendo alcuna regola De le antefcripte in questo modo.sozima fi fu quella croci che vilo pra te mottraire Da vn canto fi fa vna pofitionee laltra poi oa laltrate li crrozi che naicano fi pongano fottola loro politione ognuno fotto la fua co lo fegno sopza effi vel piu ouer Del men fecondo cbe firanno.G multiplicaffe fempzed primo erroze perla feconda politione. El fecondo erroze per la pzima pofitionetsi commo in la decbiara tione vela pzima regola fo detto.fe lierrozi firan superflui ala venta:fe deuc abattere lw-no vclaltro.E cofi le lo? multiplicationi facte incroci a modo oittoXa minoze fe veue abat tere De la magioze.E la differentia che e fra luna multiplicatione e laltratfe veue partire P la differentia cbe e oa lun a laltrocrroze e lauenimento fira la verita quefita. € questo e che vicemosopza la pzima regola che vici pia e piu fe abacte ecofi men e men fabatte. Com-me acade perfoluer la propola domanda ve li.z.che bano aenari^ima metiamo che 2 lopzimo tu babi posto.s.el fecondo bara.zo.cioe ei vopio piu del primo e piu.4.che fanno 20.d fecondo baucra el congionto vel primo fecondo piu.6.cioc.34.€ fra tutti.3.bano. 62. d terna dici che baniano duc.44.Sicbe per questa prima politione:pafli el vero per. 1 sco mo aneo defopza teaduene.E quelto.1 8.metti(commo te diffi difopza fotto la fua politio nescon lo fegno del piu sopza lui commo vediqui in la pma difpofitideXaqle benchedifo pra le babia messe ne loperare per via de differentiemnon p2op:iamete per li fe fanno. Pero che in quella non acade a multiplicare in croci commo qui acade.Si che per questo modo principaliter fe fanno tal figure.@ra a sequire el cafo:farai laltra politione. £ apote a tuo modo che no fa cafo.LlDa io replico le medesime pofitioe facte dilopza.@2 poni chel po.ba bia.6.el fecondo bara.16.el terco.2 8.e fra tutti.3.barano So.cB‘e.6.piu del douere.E questo erroze fecondo similiter pozzai fotto la feconda fua politione che tale erroze a creato: pur a piedi de la croci con lo fegno difopza pur del piu commo vedi.Oza multiplica incroci: cioe d primo erroze che e.1 8.vig la feconda politione cbe e.6.fa.1 08 E multiplica el fecondo er-rozeche €.6.via la pzima politione cbe e.g fara.48.Qual caua de. 1 08 resta.6o.per la Diffe-rentia ve te ditte multiplicationi." aquale fe oeue partire per la differentia ve li crrozi. Abe fi troua batendo luno De laltro:cioc.6.ce.18 resta.12.per loro viffcreta.@za questo fia par titoze. @nde partendo.6o.per. i a .neuen .5-per la vera pofitione:fe lauemo polta. Si cbe oi rai. chel primo banca ouc.s.commo ancozatronammo per laltra via vifopza.El’ fecondo bara. 14.€l terco.2 S.e fra tutti.4 4fi commo recerca el tema.E questo babian facto per la pzima regola vara.
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- - Scainda dipofitio.
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  - Bistinctio septima Tractatus secundus.
  - •T 1 medefimo effecto sequira selcaso operando perueniffe ala ec.da regola:dio.
  - 1 che luna € laltra pofinione venisse meno.ommo fepzima banesle posto 1 pzimo bauefle.z.el fecondo bauera.s.el terco.16.e fra tuitti barano.26.cbe mani • caria.I g.al bifognotcioe fin.44.Si che questa prima politione e ftara oiminu ta,El luo erroze sic men.is.EElqual simette fotto la sua politione conde tale erroze pzoue) ne:con lo segno sopza ve se vel metcommo inla seconda vilpolitione appare qui valatoim margine.poi fa la feconda positione € poni cbel pzimo babia.4.el secodo bauera.12.e1 ter So bauera.22.che fra tutti baran.38.cbe ancora al belogno maca.6.Qual metti fotto lafi politione che la creato nella feconda partede la crociapie con lo segno pure odl mensopa esorcommo vedi.Sza tu vedi che ne per la pamat ne per la feconda non bai trousto elve, | ro.E alun ponerese laltro te e venuto manco del douere. Cole in questo caso la fecondare gola vatatcbe tu abatti luno erroze de laltro.cioe.6.be. 1 g.resta. 1 2 .per la lo2o differentia. 6 vole che multiplici el pzimo erroze cee.is.via la feconda politione chee,4.che fa.72.6E ance el fecondo erroze che e.6.via la prima politione che.2 .fa. 12.4€ poi similmente como ve li errozi bai facto chetu vebia cauare luna vi queste multiplicationi ve laltra:cioe.12.pe -72.resta.6o.per la differentia de virte multiplicationi.Laqual se ocue partire perla viffere tia ve li errozi:cioe per.I 2.ne ven.s.p la verita Alita. E tanti vuc.otrai che bauelk elpzimo: cioc.d.S.El fecondo.. 4.el terco.2 y.vt supza.Si che anche men e men fe abattc.
  - 9co2a se al tergo modo veniffeel tuo ponertcioe che per luna politione baues, se piuse per laltra manco Similiter la verita per la feconda regola data si tro-ucra. Como fe prima bauesfe posto chel pzimo bauesfe ouc.2.C commointa pzecedente)el fecondo bara.s.cl terco.16.e fra tutti bano.26.cbe fin.4.4. manga •is.iche per questatu bai men.1g.Dual mettifotto la fuapofitioneCcon lo fegnovelm vifopza) @pie la crocitcomtuo quiin la‘terca vispofirone appare.pdoi fa la feconda politio-nea tuo modo.sia che pongael primo baucre.ouc.6.elfecondo bara.16.el terco.2g.e fra | tutti baucrano vuc.so.cbe forno ouc.6.piu odl voucretcioe 00.44.9i che el fecondo Crro | reene.6. Quale cabundantete clitualo forto la sua politione apie ve la crociscon lo segno | vel piu sopza luitcommovedi in figura.Dza vidi la terga regola € anche la quarta( que ids; important per viucra verba vt patet intuenti) che tu agionga Ii errozi insiemitcioc.1g.che | eel pzimo e.6.cbe e fecondo fanno.2 4.E questo fira partitote, pdoi multiplica el pzimo er-roze via la feconda politione:cioc.18.via.6 fa.108.e cofi el fecondo erroze via la, prima pofi tione:cioc.6.via.2.fa.12. € queste voi multiplicationi facte in croci fe veneno giongnerk in-siemissi commo li errozi:cioc. 12.€. 1 og.fanno.I 20.€ questa summa fe veue partire nel con gionto ve li errozitcioe per.2 4.che neue.s.per fa quelita verita:fi como per tultte le altre vie I disopza bauemo trouato.Si che la experientia dimostra le date regole effere verete bone. Si che el pzimo bara vud.s.el fecondo.14.el terco.25 € fra tutti barano vuc.44 fi commo recbiede el tenore odl tema oato.
  - De vi pzopoztionum z pzopoztionalitatum circa regulas belcataym.ar.72.
  - 3 Arme non cola fenca grande amiratione douere mostrare quanto in virte politioni sia larmonia e concordantia ve proportioni e pzopoztinnalitawve kq li oifufamente vinance parlamoconciolia cola che noi poniamoCverbi gratia) = per lo primo di quelli.3.cbe bano denari nel caso paffato. € tutta la fabricato
  - peratione del primo nostro ponere e anche fecondo per Ii altri doi co respondino, £om mein la operatione pzorima:trouato che bai li.d.vel primo effer.g. per lo multiplicarein croci loerroze de lunatp la pofitide de laltre 7 €9°.E giognere aliemi e ptire nel cogionto ve li errozi. Coli apoto ancora fi tromano Alli vel fecodo e terso copagno pure micando e medo como fefti odl p°.auega che banuti qlli oclp°.C p lo tenore vel tema)faciliter lipol fitrouareel.2?3°.£Da qlto solo dico como diffi p mostrare gtosieno force dilozo p2opo? tionicbe in tutto co respondento commo appare.Se tu multiplicbi el pzimo crrox simili ter ne la positione fcconda vel secondo compagnotcioc.1g.via.16.fara.288.£ poip lo ad/ uerlo multiplica lo fecondo erroze per la politione pzima vel secondo compagnotcoe.b.viA .g.fa.48.E queste doi multiplicationisimiliter acocca insiemicomo p lo p°. kelti:fara.336 a ptire nel cogioto oe lierrozi:cbe e.2 4como plo p° festine verra.14-2 ll.d. 8l.2°.cope gno E cofi p lo.3!seqra loeffecto.Se tu mebi el pmo errozech c. 18.via la.22politiocdl, copagno ch e.28.Fara.504.E cofi multiplica el.2°.crroze viala po.pofiroe dl.3°.copagilo cioc.6.yia. 16.fa.96.Leqli meationi giogmi iliemisi como D lo po.facesti. Fars.600, 4 pardi
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  - ancona nel congionto oe li errozi:commo per lo pzimofacefti:cioe per.24.ne verra.25.per 1 sel terto compagno:commo era bifogno.Si che se per questa via vorzai trouare p cia son Lipozzai. ©uando auutiqucli odl primo non fapesfe argumentaretquelli de li alti. E toni bifopza in laltre voi politioni:coe quella che verme.p.e.p.E quella che ven ne me e me fequira et medefimosse per li altri.dBultiplicarai. HoartiraL.E forrarai commo per lo primo facethi. Laqual cofa per certo1 ion C vi poca consideratione apzeflo laltre.E be ponendo noi perlo pzimo a caso fortuicote a nostro arbitrio qllo che vogliamo:e fecondo esto andamo ciltificando turta.2 a operation e la medefima facia la forca de li altri rc
  - - ^pedite con tutta diligentia le voiparti pzomcsle in principio ocl catatym:cioc el modo opcratiuo per via de vifferenticte anche per via del piu e odl men co-mo bai veduto. € afegnata la differentia fra le politioni semplici:e doppia con aperta via vi luna e ol laltra.E viquella pofti caff alquanti exemplari: commo vifopza appare. € qui vefotto nel quarto lnogo quelli ve le voppic aparcrano. TResta 08 quii questo tergo mostrare e cbiarire lorigine e fondamento de le qtro date regolc.Qua/ iii virtu sonno.3.%1 che quifequente cbiariremo perchbe nd vitto operare ri € piu se abatte e men € men le abatte € piu € men se agiongni. D2 prendi pzima quella oc men c € men e poi quella vepiu e piu c fubicquenter quella de piu e men ozdinatamente.
  - demonstratio geometrica quare EDinus z flinus fubtrabatur.Tra.2”.ar.p°.
  - —=w Ella cola certamente e faper bene operare per via ve pzatica in larti matbema-
  - 3 tichetmarie ve arithmetica e geometria.CDa afai piu enc asapere alegnare ra-3 gione vi sua operatione perche cofi si orba farcte donde tal modo peruenga. 25= € pero acio meglio babino a gustare le cofe ditte:la cagione Di le date regole ol caraym qui indurro.E lia vna linca.a b.la vera solutione ve qualche questione che per dl ca nym sipoffa foluerteretrouare.sia(gratia crempli)la medesima questione ouer pzopo/ sta sopradetta de Ii.3.cbe bano denarifecondo el tema pzoposto.pcrocbe quello che per d sta concbiudaremo de tutte altre che per el catayno far si poffino fepora concbiudere. £ liadonca per piu cbiarecca:la dittalinea cl vero numero che cercbiamo:cioc la quantira d li.d.ddl pzimo compagno che fon duc.s.Sia donca.a b.tuttalonga.s.Laquale bencb noi, qui per piu cuidentia la metiamo nota:ma la dobiamo pzosupponcreingnota.de laqual l nea coli ingnotatio ne prendo la parte.a g.nota per la pzima politione.E sia.a g.2.belqua .a g.cofipolto ne fegua el falforcioe vno erroze:che sia manco vel vouere del tema: cioc de .44-£ sia tal pamo errozc la linca.ec.Qual fira longa.1 s.fecondo tal ponere, poi per la feconda positione piglise ancora de la linca.a b.la quantita.a d.fimilmete nota:qual fia.4. Dela quale feconda positionemne fegua el falfo:cioeel fecondo erroze.@ual sia manco pu- /
  - Dercbemenoe men se abbatrc.
  - Ceritas vel solutio.
  - nere virra effere longa.6.E coli finqua babiamo per ditte dol positionitcioe pzima e fecoda --------------—--------------—— noto ciascuno de questi numeriscioe.e c.chee.1 8.i L.che e.6.e la differentia che e fra questi a % db doierrozi ancoza fira nota.L aqual differentia vene a effere la quantita.ci.L aqual fira.. 2. a e -.
  - Fimnilmete ancora fira nota la quantira cheefralunae laltra politione:cioe fra.s g.e lo.a F *P° ‘ 2 PoU5‘ D *2 *Po1d. d.cioe la differentia che efra.2 c.4.Laqual differentia venca effere la quantita.g d. Duale —,. I . . fira.a.Dercbe liando note le voi parti.a g.e.a d.quella similiter virra effere notaicomo € dit cora lunea a D. Vaumerus ignotus.
  - primus erroz
  - vG
  - = s
  - to.SDa la quantita.d b.remane ignota.Conciofia che tutta.a b.foffe ingnota:commo e dit to.Huenga che qui la poniamo nota.UInded b.viene fecondo tal porre efere.vno. Der la qualcofa ve neceffita bifogna sel caso ouer questione sia solubile per el catayno:cbe sia tal p portione da lo.g d.noto al.d b. ingnototaoe 0a.2 .a vno qual che va lo.c i.noto alo.i c.fimi-mente noto:cice oa.12.9.6. Bltramente mai fi potrebbe foluere la questione per la via l ca tayno.E pero questa ene solubile per lo vitto modo.pdercbe le ben cofi.g d.alo.ob.cioc.2. @ Vocommo.e i.alo.i c.cioe.1 2.08.6.cbe luno elaltro e duplo.pero ne le ragioi ouer voma de che per d catayno fi poffino folueresse recercanotre termini ouer numeri noti. Sic mosopra nella regola dltrcfo decbiarito elfimile recercarsc.poi mediati li tre noti:el or e 3
  - tofralozo proportionale se in veftiga.2. babia effere in la pzopoztionalira continua ouer ol "
  - continua no fa caforpur che Ciano turri qtro ppoztionali fra fozo.E pero oilopia nel pzimo Lifferetls erroy. Cyecndng errop modo vifoluer le questioni cel catayno:p via oe le differentie de lierrozi e ve le politioni: T Diccmmo.Se.12.oifferentia d li erroz vene ouer macaala yerita:p cagionc vc la differetis
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- - Biltin ctio septima Tractatus secundus.
  - ve le vof pofirioni factetcioe ve.2 .pcbe mancara.6.mnalriplicamo e partemo e venea VEper questo mancamento in la seconda politione pzouene.6.manco al vouereE pero poifopa la vitta politione fecondatnoi Io giognemote feci.s.-Elqual poi no ci dette mete mancobel vouere:fi tomo li moltramo. %i che dicemo iplicitamete be che lino vfafemo bapticare te quatita per.a bed-como qui faremoroicemo.Se.e i.vene a mancare per.g d.oal verosp che virra a mancare. C.E pero mulriplicafti.i c.per.g d.c partisti per.c i cive multiplicati lo errore fecondo per la differentia de le politionite partisti per la differentia de li errozite fi neuene.o b.che prima no era noto. Elqual poi giongnefti fopza la seconda politionetcioe fopza.a d.E coli poi bauesti noto tutto.a b.cioe la folutioe de la queftionetcioe la verita.3n modo che.g d.fia al.d b.ficomo.e i.a lo.i ^eomofe recerca al cataym. € questo finqua vos glio basti ala noticigoel primo modo voperare per viam differentiarum in elcataym. 02 pediel LDe e @De perche fabatti pure sequendo el mnedelimo caso pzoposto de Ji.z.compa gni che bano.d.con le conditioni vitte.
  - pena A per la via ve le.4-regole dare la questione si folle multiplicando lo errozep mo in la pofition seconda: cioe.e c.via.a d.cioe.18.via.4-che feci.72.velqual p ducto cauamo la multiplicatione de lo errore secondoin la pofition prima: cioe =5 di c.via.a g.cioe.6.via.2 .ce fecu.12.cauato de.72 .resto.60.EI qual remanetepar temo D.€ L.differentia ve li errozi;cioe per. 12.e vene tutta la linea.a b.che prima era igno ta. £ questo aduene perche quando tu multiplicbiel numero.e sin lo numero.a d. cioe el primo errore in la seconda politioetcioe.I 8 in.4. Blloza tu vieni a multiplicare li voi nume/ ri.c ie lo.ic.in lo numero.ad.per la pzima vel fecondo de Euclide inducta difopza i questo in lo modo octauo de multiplicare a scapecco ve li fanisi che tanto fa a multplicare.e gia d.cioe. 1 8.via.4.quanto che.e c.fcapecco in voi pecci.e ice lo.i L.cioe.1 2 .c.6. vnde. 12 .vig.4, fa .48.0.6.via.4.fa.2 4.che gionti fanno.72 aquale fe‘aguaglia al producto de.e c.in.a d. dBa quando tu multiplici el numero.i cnel numero.ad cioe.6.vig.4.aloza tu multiplici C in li voi ndi.a g. z.g d .cioe via.2 .vig.2 che fonno li voi pecci.ve lo.a d.Si che.i c.cbe e.b.iad. che e.4.fa. 2 4.E lo.i qin.a g.che e.2 .fa. 1 2 se in.g d.che e pur-2 .ancbe fa. 1 2 .perla pzeallega ta vel fecondo. Bionti fanno.2 4.li commo le voi quantira sane vna i laltrarcioc.6.via.4d sintliter feci.2 4.Edonca quando tu multiplicbi el numero.e sin lo numero.a d.cioc.iBin .4.aloza tu vieni a multiplicare elnumero.e iin lo numero.a d.cioe.12.in.4.E lo numero di C.in li voi numert.a g.z.g d.cioe.6.in.2.e iin.z.LDa la multiplicatione oe.i ci.g.d.cioe 6 .6.01.2.€ come la multiplicatione de lo.ciin lo.d b.cioecome.12.in.1:Conciofiacofa(como ocsopza vicemo)cbe coli sia in pzopoztione.gd.a lo.d b. cioc.2 .a vno commo.ci.a lo.iccioe .12 .a.6.Hder laqual cofa quando tu multiplicbi.e gin.a d.cioe. 1 8.n.4.aloza tu vieni @ muld plicare el numero.ci.in li voinumeri.a d.7.db.cioe.12.in.4.€.12.in vnc:cioe in tutto enie ro.a b.cioe in.s.cbefa.60 E ancora lo numeroicin lo numero.a g.cioc.6.in.2 che giontos la multiplicatione de.e i.in.a d.cioe a.60.fa.72 .fi como feci a multiplicare, e c.in.a d. Onde se vela multiplicatione de lo.e g.in.a d.cioe de lo errore pzimo in la politione fecondastuaw/ nila multiplicatione oc lo.ic.in lo numero.a g.cioe de.6.1n.2.Qualee.12.cauata odl pzodw/ cto ve.e c.in.a d.cbec.72.relta.6o.cioe vel pzoducto.e cin.a d.cbe e errore pzimo i la pofirio ne fcconda:cauatone el producto dei gin.a g.cioe vellecondo erroze in la pzima positione: remarra.60.como e vitro per la multiplicatione ve lo.eim lo.a b.cioc.12.via.s.che fa fimi-Liter:6o.L aqual multiplicationese tu la viuidi per lo medelimo.e i.cioe per.1z.cioe perlavi ferentia de licrrozitde neceffita ne virra el nucro.a b.cioe.s.Hercbe fetu parti vn producto per vno veli pzoducenti:ne virra laltro ve neceffita.pero fe.6o.ene la multiplicatione d lo .€ i.in.a b.adonca partendo.6o.per.e i.ne virra.a b.commobabiamo oitto.Si che baucmo trouata la verira per la regola del @Dc e LDe.sscual sabatte:commo bai veduto.E acciva to.s.per la quantira ingnotarde livenarivelpzimo. omo in tutti li altri modi fopza vati bauelti.E sito basti quanto ala regela ve EDeno € @Deno sabatte.
  - Beometrica vemonstratio quare plus zplus fubtraba-tur-articulus fecundus.
  - Fesoa Er puare la regola vel Hiu:cioe che Diu e Diu fabatta.Sia fimilmete Lalinca 3EE1 a b.numero ve alcuna questione che per el cataym sipoffa soluere.E lia la vena 262.5 solutione e a noi sia ignota( ODa gratia crepli) noi pure la batigaremo al mo --= do oifopzazcbela fia.S.E fopzalei fabzicaremo la medelima domanda:cbe nd pzincipioPonemo de li.3 copagni che bano.d.z&E fiael nucroa fla pzima pofitionescor
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- - Bistinctio Teptima.Tractatus secundus.
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  - a momerd.a c.Sia la seconda politionc:cioe.6.Lequali politioni voglio fieno ciafcuna 6 smacioz cbel numero.a b.commo 2 questa che noi operamo aduenetacio li loro errozi o vega piuepiu.E sia vapoi la linca.g i.cl numero vel pzimocrrozetnato p la pzima Mitionercioc.l 8.€ la quantira.g k sia el numero vel secondo erroze nato per la fecoda po-Ronccioe sia tale erroze.6. Ducite cole stanti bifogna de necesfita fel caso sia solubile e lo ravmecbefia tal proportione oa.c f.alo.c b.cioe vala differentianota de le pofinitala qua i ignota dbe si oebia minuire ve la seconda politione: cive oa.2.4.1°. secondo el nostro onercObualc ene oa.i k.differentia veli errori alo.k g.fccondo erroze:cioe tal 08.2.4 vno. Qua cbe 02.1 2.8.6.2nal.1z.(fecodo el poner nostroje la differentia dc li crrozie.6.2°.cr/ rose. Altramente mai la questione fi potrebbe foluer per lo cataym.Qel cui operare sempze sericercano.4.termini ouer numeri pzopozrionali.@ 5 continua pzopoztionalita.Duer D ilcontinua:fi commo ancbc fe recbiede ne loperare ve la regola del.3.fopza in questo dfcri ota.Unde se tu be guardi finqua p queste voi politioni fatte:noi bauemo.3 termini ouer.z. mumerinoti.Diquali lunde.i k.che e la differentia veli crrozicioc.12.Laltro elo.c f.che € la Differentia ve le pofitionitcioc.2 Elterco e lo.k g.erroz secondo ouer a,ppinquameto d ve riasfimile ala natura vei k.flql* g.enc.b.ecodo nostro poner.E Do co quelti.z.notinoi Dofliamo facilmete in uestigarc el 4lngnoto:cioe.c b.fi como visopza facemo opando la q tione per via de le vifferentic-Doue I multiplicamo se bene barai amente.cf.in.k g. € par-temo el producto ii k.cioe multiplicamo el lecondo erroze ne la differentia dc le politioni: doe.6.via.2.cbe fedi.i 2.epartemo per la differentia de li errozi:cioe p.12.cbe ne venne.ro. 2 ya quantica.c b.cbe pzima era ingnota.El qual vno poi trabemo de la seconda politione: defo.6.resto.5.per la vera solutione ve la queftione:cioe per la linea.a b.pzima ignota.Si cbe tu vedi como anche litermini velcaraym caggiano i la regola oel.3. cioe ve.4. termini pzopoztionali.Doue lafu fo vetto in questo modo. Ce. 1 2 .cioca k.de differentia vene va.2. cioc.c f.vifferentia de policionitoa che vene.6.cioek g.erroze secondo ouer differentia de a ppopinquamento a la verita. Siche per questotu vedi quel che noi bauemo:cioe si como ikencal.k g.cofi.cf.ene al.cb.cioe commo.12.8.6.cofi.2.a Vho cbe vtrobiqs eft proportio
  - %
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  - D
  - vupla commo appare 7C
  - i operando el medefimo cafo per le regole date vel piu e men como ocsopra fa cemo noi in qlla che vene piu epiu:che luno vilaltro vicemo vouerse abattere. tDultiplicamo lebete recozda el numero.g i.nel numero.a c.cioe lo pzimo er-— roze in la seconda positionercioe. 1 8.via.6.cbe fecL.l O8.E cauamo de questo tal.p ductola multiplicatione oc lo numero.k g in lo numero.a f.cioe la multiplicatione vel fe-condo erroze ne la pzima pofitione:cioc.6.via.8.che feci.48.Qual commo vico cauamo de .108€ resto.6o.El qual remanente pol partemo per.i k.che ela differentia ve li errozi: cioe per.1z.ne vene.s.per la quantira od numero.a b.vera solutione che pzima era ingnota * E questa epilogatione o facta acio Allo che 4 diremolabi meglio a predere senca tornare piu grietro € pche septies repetita placebut.4 tutto questo che bauemo disto fifo pcbe gdo tu mnultiplicbt el n°.g unel nucro.a c.cioe.1 8.via.6.pzimo erroze in la politione fecoda aloza tu vieni a multiplicare li voi numeri.g k.e.k iin lo numero.a c.cioe.6.e. 1 2 an.6.che luna e laltra mulriplicatione(se ben vedO)fa. og.per la pzima odl secondo oc Euclide inla pzecedente al legata percbe.g k.e.k i.fonno liscapecgi de.g i.fida quando tu multiplici el numero.k i nelnumero.a ccice.12.in.6.aloza tu vieni a multiplicare el numero.k iin li voi numeri.a b. z.bccioc.1z.in.s.€ in vno perche.a b.z.bcfonno scapega vel numero.acfiche per la vitta pzima vel secondo lunae laltra multiplicatione fara.72.0ndela multiplicatioe vel nume ro.k Lnel numero.b c.fe aquaglia ala multiplicatione oel numero.k g.ne lo numero.cf.cioe ve.6.in.2.che fa.1 2 € cofi.k iin.b c.cioc. 12.in vno similiter fa.12. € questo fi e pquel c6 sen p2 vicemo che glie cofi.cf.al.c b.cioc.2 .a vno commo. k i.al.k g.cioc. 1 2 .a.6.ch luno e laltro € vuplo.Bdonca per questo quando tu multiplici cl numero.g i.nel nu mero.a c.cioc, 1 8. i «.aloza tu vient a multiplicare el numero.g k in li poi numeri.a C.Z.C f.coe.6.in.6.c.6.11.2. ciocg k in tutto el numero.a f.per la vitta pzima vel secondo de Eu dide.con questo ilie mi vieni a multiplicare el numero.k ind numero.a b cioe-12 in.s.S che tanto fanc a mul-tiplicare.g iin.a c.gto cbea multiplicare.g k.in.a f.e andbe.k i-in.a b.cb lunofa.ios-dioes iill.a ce lo.g k.in.a f.fa.48.cLk iin.a b.fa.co.che gioti fimilmere fanno.48. Ner laqt cofa svela multiplicatione de.g iin.a c.cioc 0e.108.cbe e d prodacto del pzimo erroze in lapor Wionc.20.A2e caucrai.2a multiplicatione ve lo.g k.in.4 f.coe.48-chd producto vdfccodo
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  - Secudus erroz. Draerrozu
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  - Bistinctio septima Tractatus fecundus.
  - crroze ne la politione po.restara( per quel che virto)la multiplicatioe vel namero.ki int-numero.a b.cioc.6o.Pcrcbe quella de.g iin.a c.ene quanto le doi de fg.in.a f.e ancbe 6 J in.a b.E pero se oc.g iin.a c.fabattecl producto de.k g.in.a f.reftara.cl producto de.kil ia b.Elqual producto remanente quando tu lo parti per.k i.quale e vno de pzoducentigm ceffira ne virra.a b.lattro pzoducentetcioc la vera solutione del caso ouer questione pzopol Ita dic secercana.Sichetu parti.6o.per.k ichee differentia deli crrozi quale c.1z.amod noftroe venne.s.cbe e el quelito e tanti denaritrouafti ce douia banere el primo compo gno quando te aponesti.Sn modo che luna e laltra politione re dette piu-Doue tu abatdh luno oelaltro per la regola data. Si che la ditta regola e vera che dici piu e piu fedeweabat tere: fi de ii producti in croci de li erroriin le politioniscommo de liditti crrozi vno dlalero e questo € che feintendiua demostrando de chiarire z.
  - Demonstratio geometrica quare plus z minus fiuc minus z plusadda fur articulus tertus.-------------/
  - 52ym sta ozain dure vndepzoceda el modo de loperare della terga e quartaregol : 228 che in substantia forno vnatcioe che pine me fe agionga. € cofimene piseal 3. giongni.Aa pzoua de laquale dic cosi bilogni de fare qui sequente se dimosta
  - Secunda politio.
  - == int questo modo.E fia(gratia exempli fundamentalis) la linea.a b.ll numero | Per che piu € KDeno fe agionga, ingnoto:de alcuna questione ouer domanda cB 2 el catayin foluer si pofla. £ sia pure lado manda pzeposta d Ui.z.cbe bano.d.nostra guida a tal demoltratione. LaqualeQbecbe femy pre fecondo ciafcuna parte la metiamo nota) nondimeno Iarai a imaginare commo se nu la defla foff nota. LiDa la metto qui a magiore cuidentia de la demoftratione:si commo i laltre doi pzorime banemo facto.Donca la ditta linea.a b.secondo nostra politione firas.
  - De laqual lineas prenda la quantita.a g.nota per la prima politione:cioc.2.De laqual pa/
  - ma pofition lo crroze luo pzimotfia el numerose C.cioe.I 8. sia manco del douere. Eperia fecoda positione lia d numero.a d.notorcioe.c.El quale ene magioze:cbel numero.ab.d suo erroze diquefta seconda politione fiala quatita.( icioc.6.82 qui bilogna se la domadh sia posfibile a foluer per el cataym celia talpropoztione da.g d.al.g b.Qualcbee dal.eia lo.c g.cioe da.24-4. 18-cofig d.cbe.4-al.g b.che.3.cbe luna elaltra € ferquitertiat cioe bior gno che sia tal proportione dala differentia de le politionisala differentiade la pzimapofy a tioc al numero queltiotqual che dal congionto de li crrozi a lo primo erroz.Ondela di ferentia de lepolitioni e.4.cioe.gd.E la differentia dala prima politione al numeroqud to e.3.cioe da lo.a g.al.g b.Percbe.a g.pzima pofirioneenc.2 El numero quelito e.s.cioca pzi‘.po°, addi‘.pe.po‘s. oio.26 po‘s. b.Sicbe tu vedi che fra loro se ferua medelima pzopoztionealtra mente mai si potria la questione foluer per el cata ym.Si che dal congionto de lierrozitcioe.e i.a lo.c Cpzimo CITO
  - resene pzopoztione ferquitertia.pdercbe.e i.ene.2 4.cioe el congionto de li errozi e lo.ecem . 8.Si che 08.2 4.a. 1 g.€ ferquitertia vtpatet. € coli ancora bala differentia de le pofiriomi ala differentia paime pofitionis:al numero quelito ancora e serquitertia.Perche la differ tia dele politioni e.4.cioe.gd.ela differentia de la prima politione al numero quelito enes cioe da.a g.a lo.a b.cioe da.2 .a.s.commo se recerca a potere el calo soluerse. Epercbe cofifo de fopsa operado la medelima domanda per le vie dele differentie: impero multiplicmo lo erroze pmo per la differentia ve le politionitcioe.ec.chbe e. 1 g.in.g d.che c.4.feci.72.E par temo la fummatcioe tal pzoducto:per.e i.congionto de li errozitcioe per.2 4.€ si ne venneg
  - Coniunctum er errozibus. Diuifo2,
  - =
  - b.cioe.; .Elqual fe ben te recordi lo giongnemo sopra la prima pofitionescioe fopza.a g-cioe _ fopza.2.e feci la linea.a b.numero quelitorcioe.S.cbe prima non era noto. € poi lauemo no-—6 to mediante tale operare.D veramente trouaremo quello che se veuc cauare ve lo.a d.pofi
  - 1 tioc fecodatctoc de.6.acio no ci via qllo erroze de.6.cloe.ci Che tanto e a fapere quello dxe siveue giongnere sopza la prima politione:cioc.a g.acio riepia lo erroze ve.18.che ci vettei
  - ipzimus erroz. Scos erroz. meno:quanto che a fapere quello che se dene scemare ocla feconda politione: cioe vead
  - ‘ actio non via quelloerroze de.6.piu.E perche questa regola a voi termini in suo poneresciot pluna politice meno in suo erroz.Ep laltra politioc a piu i luo erroze. € ipcroivoimod polfiamo baucreel quelito.gioe agiognendo a quella che ve erroze desfe meno:e ancofe mando oa quella cbed veffe piu de erroze. Quando se babi agiongnere finoz vesopaatt lo oitto: voue trouammo che a lo.a g.bilogna glongnere.g b.cioe fopza.2-pzimapolino ne giongnere .3.€ fira leuato via el suo primo erroze de‘era meno .18. che lo trouam/ mo tale agiongnimento per la regola oel.3.medianti li.3 termini noticioc. l congionto. De li crrozi luno.2 a oria o le pofitioi laltro. El tergo fo primo crrozctcioc.s 8.€ co
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- - Bistinctio feptima.Tractatus fecundus.
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  - unenticamoel quarto:cioe.gb.a giongnimento fopza la prima politione. Dicendo in qu Afo2ma.9c.24-congionto delli errozi:cioc.e Lvenne dala giongnimento de.4 fopza la Mima pofitione.D acbeagiongnimento virra.is.cioc. Se per crefcer.4 in la prima poli tone me crefciuto.2 4-che porro io giongnerci:acio mi cresca aponto. 18.cbe al vero mi ma lang.Derocbela fecoda politione che fo.6.cioc.4-piu vella po.Dette.6.pis ol ocucre licbc vencarepire al.18.che p la pina politioc fo meno od wo.E oltra allo c.6.d€ piu.Si coci arto qllo.4.che fo goto ala pma positione feci crefcer.24.cioc fuplic me. g.c anco dette ouu.Sicbep trouare Allo def babi agiognere ala polisse ch te oesfe meno tirrai doa to mo e virra beniflimo.na P trouare alto che se vouesie cauare oclla politione che to vef melo erroze de piuscomo in questa che P la feconda positione te dette.c i.ce piuscioc.o.f che ad.cioe.6.fopiu vel vouere.-po bilogna fcemare tatoche venga pzecife el oouerc. Laqt Cofa cofifa trouare per via velle differentiete 2 regola oel.z.mediantili.3.termini notitcioe eicogioto velli errozitcomo difopza fo detto.E laltro la differentia velle positioni: cloe.g d.che fecodo noftro poner.c.4.E lo-e 124. terconoto fielo.c i.cioc.6.cbe elo crrozc.2". vella.23 positione quale intendemo ve leuare. € co questi.z.non se inueltiga cl.4‘ingnoto che co loto sia ppoztionale:como vesopza in loperare p via velle differentiefacemo.UInde pcbe glie tal ppoztioe val.g d.che.4.al.b d.cbe. I °qual che va lo.ewcongionto velli crrozi: che e.2 4.al.C 1.2°.erroz che 6.6.cbe luno € laltro fonno in la quadrupla proportione. E lo.g d.cbe e la vifferentia velle politioni € noto € lo.b d.ingnoto.E pero la fu per quello primo multiplicammo.ci.crroz.2:cbe.6in.g d.vifferentia dellepolitioni ce.4.che fedi.1 4.E a sto partemo per.c icongionto velli errozitcioc per.2 4.ncuene.1 °.p la quantita.b d.chbe pri-ma era ingnotate afettamola in regola cofi dicendo.Se.e i.che e.2 4.€ crefciutoper.4. che fo giontoala prima politione:cioe per.c d.vifferentia velle politionipercbe quantita vine aeffere creiduto.6.erro2.2°-cioe.c i.ci che tu trout cbe.6 fo cresciuto per. ? Elql vnot cioc .bd.caualo ve.a d.cfoe D66.22-pofitionetrestara.a b.cioe.s.lauerita oella‘qstione che prima era ingnota.Si che per queste ragioni difopza ne primo modo ve operare tu troualti elbi fogno.Cla se non fore tal pzopoztion da la vifferctia velle pofitionita la vifferentia oclla pzimapofitione al numero quelitoscioe oa.g d.a lo.g b.alcbee va lo.e L.cogionto ocllicrro ni al paimo erroze.E anche non forfe tal valo.g d.al.b d.qual che val ditto.e i.al.cino fi po triamai per el catayno foluer ditta queftione.Si che laialuno e laltro modo del piueme per viam differentiarum. ClDa per laltro modotcioe per le regole vatevel piu e odl menot Lauerira( in questo caso cofi posto como abia ditto) tu la troualti se be te ricozda:multipli candolo error primonella politione fecendatcioee c.per.a d.cioe.1g.per.6.cbe fedi.ios. £ multiplicasti el fecondo errore per la prima pofirion:cioe.c i.per.a g.cioe.6.per.2.cbe feci.1z. Lequali:doimultiplicationi giongnestiinsiemi:cioe.1o8.e.12.e bauesti.zo.E questa fu-ma partisti per.c i.cogionto dellierrozsctoe per.2 4.€ si ne puene.a b.cioe.s.p la verita dels questione che prima era ingnota.E siaduene percbe quando tu multiplicbi.e cp lo nume rosa d.cioe.1 8.per.6.alloza tu vieni a multiplicare el numero.e qin li doi numeri.a g.z.g d. doein.2.e in.4-cbe gionti ditti producti fanno.1o8.Si commo tutto.a d.fano in.e c.per la pama del fecondo de Euclide in le pzecedenti allegata.percbe.a g.z.g d.fonno pcca del.a d.Blequali multiplicationitquandoli se agiongni la multiplicatione del.ciin.a g.cioe.12. che faranno.12o.alloza tu baucrai lafumma delli nnmeri.e C.z.cimultiplicati in to numero @ g.cloe baucrai la summa de. 1 8.via.2 .che fa.36.46 de.6.via.2 .che fa. 1 2 insiemi gionti fan-no.48.per la ditta.po.2‘. anco insiemi con queste baucrai la summa della multiplicatione del numero.e Cin.g d.cioe de.1g.via.4.che fa.72.che gionto al.48.che bauefti: fanno.1zo. cioe quanto d congionto de la multiplicatione del paimo error in la feconda pofitione. E la multiplicatione del fecondo erroze in la prima politione:cioe de.1o8.6.12.che fa fimilme t.l 20.dDa le multiplicationi del numero.e cin lo numero.a g. cioc.36. € la multiplicatio-ne del numero.c iin lo numero.a g.cioc.12.gionte insiemi:fonno equali ala multiplicatio ne de tuitto.e iin lo.ag.cioca.48.€ quelle ancora fanno.48.cioc.36.6.12.Bdonca quando tu multiplicbi.e sin a d.cioe.: 8 in.6.che fo.1 og.e lo numero.c iin lo numero.a g.cioe.6.in.2. che fa.12 che gionti fanno.i 20.alloza tu multiplici lo nucro.e ian lo numero.a g.cioe.24: iz.che fa.48 € lo ndo.ecin.g d.cioe. 1 8.in.4.che fa.72 .che gionto a.48.fa.l 2 oli como tat tre pmefie melriplicatioi.Da la meatione del nuero.c‘ci lo nuo.g d.cioe. 8.1.4.che fa.72. tne commole multiplicaride de lo.e iin.g b.cive de.24 in.z.cbe fa fimilmete.72. € questo Per cxe(commo in questa babiamo ditto) tal ppotione edalo.c Lal.g cdioc da.2 4.4.1 8,
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- - Distinctio septima Tractatus fecundus.
  - popano foluer acto tu perte ftesfo li babi in parte 4 retrouare. di quali queto fenee sia cl primosper modo oc questionitcioe zd.ionili prima questio.
  - —
  - tua
  - die e serquitertia cofi.g d.alo.b g.cioe.4.a.3.cbe ancora ene ferquitertia.per lgqt cofa m do tu multiplici d numero.e £nd numero.a d.cioc. 18 in.6.chbefa. i o8.£ lo numero Io numero.a g.cioe.6.in.2 .che fa. 11 qual gionto a. i os.fa. 12 o.Aloza tu fi multiplicbilo m mero.c iin li doinumeri.a g.z.g b.cioc.2 4.in.2.che fa.48.6.2 4-in.s.che fa.72.02uqliclol ti fanno..20.E coli ancora vene u multiplicare.e ii tutto d numero.a b.cioc.2 4an..e prima oel.2°.altre volte alegata. Aldonca qdo tu multiplichi.e cin lo numero.a d.cioe in.6.cbe fa.l og.cioe elpzimo erroze nella politione feconda. € lo.c iin lo numero.a g.cioe X in.2.che fa.z.Dual gionto a.1og fa.120.lalc iin.ag.fo lo errozc.2° in la politionegma Plora d congionto ve vitte voi multiplicationi fe aguaglia:ala multiplicatione vel nume, . ro.e i.nel numero.a b.cioe ve.24 in.s.che ancora fa fimilmente.12o.Her laql cofa quAdo la oitta summa de lo erroz pzimo in la pofitione.2%€ de lo erroz.2° in la politione pomo multiplicaticcioe de. og.e 0e.12.che fa.12o.(como difopza tu la parti perlo.eu.cbe econ gionto velli errozicioc per.2 4.e verra.2a linca.a b.cioe.s.Aa pzopzta verita vella nomn questione:qual prima era ingnota.d coli babiamo vemostrato e concbiufo el modo ola terga regola che dici piu e me fagiongnie me e piu fagiongnite bai intelo la cagione peras laqual turta forca consiste nella prima condusione ouer ppofitione del secondo libro de dide como fsempze babiamo deducto zc Siche apertamente appare le ditte.4.regolee in substantia. 3 effere verifflime e cofi ve neceffita vouerfe operare in le queltioi che perelga taym se poffino foluer ti como ve questa babiamo vcmoftratotcbiaramente eremplifican/ doscon linee bapticate per numerisper piu aperta intelligentiatbecbe como ignoti sabino i tendere alcun oi lozo.E questo che finoza babiamo vitto si fonno lozdic octutto el cataym: como per esso nel operare si debia procedere, @za resta qui fequente nel quarto lnogo met
  - tere certi casi ouer questioni che per sua via sabino abfoluer. DT Dctitioocs quedam per datas regulas folubiles.ar.42.
  - . Eoa Znin limodi operatiuic regole con fudi fondamenti del cataym:qui sequentefi s ale, pongano certi casi si commo pzometemo.AiqualiC medianti le regole vate)le
  - 34
  - 1 y
  - mons sia el pzimosper modo oc queftionitcioe zc. prima quefio,
  - —---------Jo manda vn luo factore a compzare granote fi li dette vna quatita de.8.£o ftui va in mercatore troma chepagando el staro(vella quantita che li comi) .6.2o.li mancaua.&.ro.E pagandolo.f. 1 g.liauancaua.8.6.Dimando quatift) ralicomiffe che compzaffe e quante.g.li vette. Fa coli reca quelle.s.a.G.ouer li.f.in partede. 8 faran.6.2 00.E le.% .6.fan.f. 12 o. doi dirai. Trouame. I .numero duc multiplicatoper.2o.e tratonc.2oo.facia quanto che multiplicato per.18.giontoci.1zo.Ope
  - rasbarai quello numero effer.16o.€ tanti stara Li commise che compzaffete si li dettein tt
  - to.S."5o.E poni a tuo modo in la politione euiratte. moillonna
  - dno compra vna pecca de telate fa fluo conto che pagandola-6.8. el bzacio li auancaf. So-E pagandola.f.I o.li manca.f.go.Dimando quanti bracia era Aongate quanti foldiba unia in tutto. Opera vt sapra. Ibarai che fia longa bzacia.65.e bauera.f.570.zc. 4 dno compza.3.balle ve bambagio tutte per fiozin.So.2a prima cofto vna quantira‘ta feconda.f.So.p.cbe la pzima.la terca.f. 18.p.che la feconda vimando ch valfe cialcuna Da per se. Opera recando ogni cofa a.f.ouer lif.in parte ve&. Ibaucrai che la prima moto -6.1 62 7;a.f. I oo.per fiozino fon fiozin.1 6.6.2 7 3-La fecoda fiozin. 16.6.77 J.2a terga fiozin
  - •16.F.95 3. Sacta e tu faraile fimili o-4
  - Uno compza.3.pecce ve panno tutte per ouc.25o.Za prima cofto vna quantita. La se conda voi tanto piu.. o.ouc.Za terga cofto voi tanto che laltre voi piu. I ouc.b imandod cofto ciafcunap se. Ppera troueraiche la prima valscouc.24 }La feconda.583-Later $a.167.4 cofi laraifinita e facta secondo il bo ponere. 5.
  - Tre bano guadagnato ouc.1oo.Al primo ne baue vna quantita.El secondo.s.piu. fl terco.4-piu cheel secondo. Dimando che toco aclascunoper se. Opera baraicbealpi mo toco.30.All fecondo.33.Al terco.37.zc.
  - Uno compza.z.galine.4-pernicie.S.oche per.6.86.la pernici colto.6.3.piu che la galina
  - Loca.6.7-piu che la pernicitoimado che cofto ciascuno perfe. Dpa la galina cofto .6.2.
  - la pernici.G.s.e loca.f.12.€ cofi farai le simili zc 7
  - Uno manda vn suo fameglioa coprare pefcL.E difelli che tolesfe ocl meglio che poto fecfi lidettef.2o.coftuicomp20.8.4tencc,8.6 anguille, s.s.ucie poztolle acafa. Dicid
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- - Cl F 8 S 5
  - 5 g
  - 4
  - dbhe te fon cofte la.s.de ciafcuno oa perfe.dic lui no so.ADa el pelcbatoze viflfe vo Pone la.g.ocl lucio picoli.4-piu che vella.s.oclla tenebat vc la.s.v languilla picioli.S
  - MLevella.g.oel ludo.dimandocbe $ vene la.s.oi ciafcuno* POpera la.s.oclla tecba Parte picioli.1 1 s.Quella vel lucio.. S.-Languilla.2o I-E aponte dicendo trouame.z.nu-Meriche multiplicato luno per.4.cbe fira la valuta vela tencba. € laltro p.s.chbe fira la va oe Lucio, laltro’per.6.e fira la valuta ve languillatcbe gionte insiemi queste multi-plicariSi:facino.2o.dloe luf.2o.cbe in tutto monto:ouer faano.2 40.cioe li pictoli ve.6.20. ebabebisintentum. 10, _.. .8.
  - Foh " A .-048144 essolae sedee As asaesa gisol wsl oli y waollo Cuatei Aaas „X
  - No domanda ynaltro quate oze sonno. Quel diffe el ‘ I velle sonate: forno el sg viquelle chbe bano a sonare Dimando ce ora cra. E quate era sonate. Pzi mna bilogna fapere larlogio dl quel luogo quante ne fonmna fra die nocte.perch alcunt forno oiuifi a vn modotaltri ad altro.Si como in lemagna che lifanno
  - manco ope chbein italia in certi parti.Oz lia che fra vie nocte foni.24. Opa dicendo. Tro mame.z.numericbel $ % De luno:fia quanto: & de laltro.E gionti insiemi facino.2 4. Duero samme ve.24.b0iparticls% ocluna sia el-a oc laltra. Cliratte che le sonate cr.9 1.E le nosonateera.14 13.4 coli faral in simili . .1 21000 l .9. 7 poi vanno in mercato co venari equali.EI primo cop2o bra. 13.8€ pano € auacolirouc.
  - 15.E1.2O.ne copzo a Al pgio bra.zo.c remase debito vuc.28.dimando che valle el bzaciote amari venari bauia per vno. Duefta farai como la prima questione posta fopza:oi quel-che copza grano.E anche la seconda del pano in pecca.E dirai Trouame.i.numero che tanto facta multiplicato per.13.giontodi.1s.ADcuanto multiplicato p.zo.e trattoc.28. Ope rabarai cbd numero fo.6 L.E tanti ouccofto el bzacio. € loro portaro ve viari ciafcuno puc.94 scomo poipzouare z&
  - = Di mercanti carcano vna nauc.Zun vi mette facba.7.di lana.laltro facba.l.
  - Siontial viagio:ciafcuno dette al patro vn facho vilanase differo che la vendes 01 fere si se pagasie ocl retratto:c lo resto litoznaffeindrieto.E colifeci. E a quello oc.7.balle:li redette ouc.so.G a 4loa le.1i.ouc.2o.dimando che pagaro vi no lopballa.E quanto valle el facbo oclla lana. Copa vicedo.Ttrouame.I.nebe tato facia multiplicato p.7.gionto co.so.LZuanto che multiplicato p.1 1 giotoci.2o. Opa barsi aI
  - numcro effere.7 L.€ tanti vudpagar ve nolo p balla.E la balla fo veduta duC.102 5 apo-to E tufaralognaltraa questa simile c virra bene. bimdgolminocmomomodl-:
  - @i bano a partire duc.2oo.fra loro eqlmete che neue p vno duc.1oo. Bicade CB nel oinidere se cozuciarote si bzacaro a refulo ve qfti ouccbi piu ecbi maco.poi se acozdaro.E quello che piu tolle mifegiu la.‘.d€ cio che lui piglio.f laltro mi se gin el.‘.oi cioche caffo.E tutto Al che fo posto giusfo partito fra loro equall-ter.E dascuno poi se retrouo bauere ouci oo li como prima Li venia de ragione. Domado quanto bzanco p ciafcuno. Doni @ tuo modo bauerai che Luno bzanco ouc.8s$.E laltro ouc.,14 j.cbein tuttofanno ouc.2oo.cioe el monte ocla copagnia... 0612. Le.s.pome.m.1o pero vagliano.d.8.Ele.7-pere.m.1 pomo vagli.0.14.dimado che valfeelpero e anto el pomo. Opera a tuo modo elpero valse.d.2.5.el pomo.d.2 w. 13. Bzacia.6.depanoroffote bzaca.4.be pano verde vagliano puc-36.€ a 4L Pgio bracia .9.0€ pano roffore bzacia.7.de pano verde vagliano ouc.Sz dimado che valle el bzacio 0 diascbeduno per se. Opera el bzaciodel roffo valse duc.4.el bzacio ocl verde oud.z.e fic facta etulefimili.dpgophie. .14.
  - Le.s.galline c.4.pernicie.s.ocbe vagli.6.72.€ a qllo Pgio.2 galine-s-pernici €.7.odc vagli.6.94 1. Dimando che valle oguuna va ple. Opa barai che la galina valie.6.rs.€ lapernici.s.s L e locba.6.9;cfie facta zc. 1bommsnginkgnse.15.
  - Le.6.pome e.s.denari vaqlia tato piu de.6.1°.quato che.14-poma meno.16.d. vagliano. meno de.f.l.dimado quati.d.valfe.el pomo. Opa baraiche valle luno.d.1 Le de simili afaip te nepozzai formare zc.jal- g.1 16-
  - , Ere glogano el po.veci la.s.de alli del.2°.Cl.2°.ved ely de qui del.3°.EL.z:vedicla.0qt lidet pIE facto el ginoco ognuno fi trouo duc. oo.Bimado co quanti duc-se miferoa gio care.. Opera barai chel pmo i pricipiodel ginoco bamna duc.443.£L.oducII I $ € 3:duc.133, aponto. E fla facta a tuo‘modoponendo.Iroh.17:
  - Un manda vn suo factore ala fiera € detteli duc.I oo.C fi lo ordina che copz.4.ozte and mali cloe pecoze capze pozd € afini.E si vol d copzi la pecora ducaluna.cla capra ducy
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  - luna el porco bud..oluno.E lalino vuc.z.luno.E finol che spenda tutti li vitri pud./oo-A fivole che in tutto licompzi ve animali fra tutte qtro sozticapita.ioo.Edimado quamde pi tozza Te ciascbeduna sorte. Doni ce copzaffe.28.pecoze.S2.pozci.6.capzc.1 4.alince in tutto fonmno capi. 100.024 vedi che motano.Le pecore motario vuc.14.li pord onC.25
  - . capze ouc.2.Liafini ouc.42.che fra turti montano vuc. 11 o.e noi volemo.1oo.cbe fon.10 pu odl voucre.ppoi farai laltra.politione. € poni che copzafse.zo.pecoze montano ouc^ 40.pozdvuc.40.2 4.capze mota duc.s.afini. 16.ouc.48.che fra tutti moto oud.i 06. enot vezzemo.1oo.che fon piu.6.erua la regola.Iarai che cop:o pecoze.8, pozci.22.capze. 51. alini.19.cbe a vitti pzegi motano vuc.oo fi che abi capi.1oo.per oud.oo.integramene etu farai le fimili ze. ob gorseeeg $20 bofte dette mangiare 9.20-pfonercloc Domini oonecfanciulli.c tolle per Aths tutto ve schoto bolognini.2o.cbe lun valsc.d.zo.l fanciullo pago.d.7!.p weVs Ela vona.d. 15-luna.E li bominibolognini.4-p vno.Dimado quati forolibo ===== mini faciullicle vone. Opera ponedo a tuo modo. Wauerai ce li bominifo ro.z.Le vone.1s.Lifanciulli.2.€ fra tutti pagaro.bolognini.2o.a modo dirto zC.dDaige gnate a ponere i mo che te vega pfone fane pcbe poi fummado se foffero rotte li pecgid fon ciullico qllioelle vone e veli bomini no farieno pione.2o-dercbc.4.oe vona femp firapiu cbe.l.de fanciullo. po fapite reggere per tuo ingegno nella po2ze. 19.
  - Fasel Di trouano voi bozfcie luna bauia ouc.1o.piu De laltra efra tutte vol: baunano 1 tch oud. oo.bile el p.al.2°se tu mi vai la pma bozfcta co vu&ro.ve toi baucro.4, NonA rati d te, biffe el.2° al p° se tu me oat la fecoda bozscia co ouc.zo.vi tol io ancro Eme .S.tto ve te.Dimnado quati ond.erano p bozlcia.E quati nauia li bomini va (e, .o Opa facedo oe.1oo.po doiparti che luna sia.1o.piu ve laltrache luna fira.ss.laltra.4s. poi p Li bomini farai politionc.Sed la regola. Iarai cbel p°.baue vuc.40 15-El fecondo ouC..36 TS.E la prima borscia bauia oud.Ss.E la.22.buc.45.zc 20,
  - ------oya o mada vn luo garcone in vn giardino p yna sola rosa e paffa p.3.poz aliv trare no sepaga alcuna cofa:ma aluscire ala pma se laicia‘la.j.oi ql che Ibomo poztapiu.nd ala.2a.la.g.oel rimanete piu.no. Bla.so la.j.oel rimanete piu.d.dimi
  - =a do quate rose couerra cogliere coftuitacio pagando ale vitte pozti como € vino fenca speccarne alcuna. € poi @ lultimo li ne remaga vna franca p lo patrone. Dpaapo nedote a tuo modo o prottio p fani che no fa cafo.diDa fani ve neceffita virra finita lopa/
  - tioc.E trouarai che ne co2a.22 lapoto fanne pua zcdincoza la poifare 2 la.222 ifra pota
  - alla rouerfa cbee bel modoin fimnili. a.
  - Esso Aa matta dgrue vola 2 siri e Paffan fopza vn lago.Donevna sta fottaquete fn te qlle gridare.Srugru.L ei ville quate fete voi lafu.Aa guida respose. Poi fia/ mo tate ce co altre tatere co la.s.de tatete co lo.‘.ve tarete co teco incotot fiamo __________icto de poto.domado quate era qlle che volauano. Bpote a tuo modo:
  - nando.1 .nucro che giotoui altre tatore poi la fiua. E poi d.4-piu.1o facta. 00. Waneraidx fira.36.E fi foro quelle che volauano Fane pus e viratte. 11,301091 i 92 fa.z.viagi al p°.redopio li fuci denarie poispende.12.AlL.2°redopiod reto bella fumma spende.12.Al.3?pure redopio el rimanete espede.12.6 restollio. cioe nulla.Bimado co quati separti va po. Opa barai che fe parti co.lo -54 nepua euiratte. Cha ilimilisencaltro aponerse sepo trousre la verita ffoxp tametercioe arguedo alaricto in qsto modo inla plente.Bici el tema ce al tergo viagior dopio e recfto ocl.2°e spesc.12.cauancolli nulla.Donca quado c fecodo viagio hebe 0 .12.li remasc.6.2 1o.3°. Qual poi redopisto feci.12.E sel.2°.viagio li resto.6.babiandofpdio .12.D5ca nace la spela tutto el redopisto era.g.E sel vopio fo.i 8.Docala.5.cbe.9.fo qudlo che del primo liremale babiadonespesi.1z.Donca nace che spendefse.12.nel pollui de tulmlo vuplato fe trouaud.21 Doca nace ce dopiaffeluibauia. olco alti se parti comofo Dit to.Et ifta via vel modus opandi i pratica fia vetta regola rouerla:cbe e molto vtile a dh be ladopza.E cofi andbc alla vel giardino p.3.pozti 0.4.7Ca faluare. I orofa vi fupza 120: qo.E ancbequado bauclie detro faluaric.2.0.3.7c.oefcoponendo alaricto @ poztaa pol. -—==m virra beniffimo. D EdoonoA
  - IRe bano.d.did el p°.a liakiri doi.Se voi me datela.s.oe vostri ilicm CO md baucro ouc.2o Dici cl.2°a li altri doi.Se voi me date el.y.di voftri-o bauldo te condi mei duc.2o.Did c.zo aliqltri doi.Se voi me date el.a.di noftri-yo ban
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  - o’
  - O
  - A.zo.bimandoquata nauia p vno.Donia tuo modo. /2 poniel p.bauere ducali Sirridoi afozca baucra i tutto.32.che datone la.’al pmo lui fara.2o.che Ita bene. Oza per molare separatamete Alli del pmo e.3Ibilogna fare noua politione i qsto modo, be tuin-maraiificmi qllo banofra tutti:cbefa.36.€ poi p bauere qili del.2°.dirai.Fame de.36.doi bartich aluna giotoliel.de laltra:facia.20. Spera aponedote: baucraiche luna Dte fira WL.€ toti nauera cl.2°. Elp?e.3°.bauera.2 4.Deqli.4 sono del p°.che podtf:e»2o<liii del.32 D2 finqua el p°.e.2:onno fatiffactitcbcluno e taltro babiado le parti chel tema cotiene:fa ra.zo.apoto.ODa el.3° fara.2 4-pcbe sel pnio e.2°.li danno ela li dar.4.4 lui da se Ba.20. cbhe fa.24.S1 che aboda.4.pdol farai la.22-politione e poni a tuo mo.tiBa poni cbel pmo babia.8.D5ca.2°.3°.barano.24-aclo data la.j.al pollui babia.20. Dzap trouare qllidel se codo summa iliemi Alli de tutti:fano.32.edi qlto farai noua politiocte dirai fame de.32. doiparticbc fopza lunapofto cLy.de laltra faca.2o.poi a tuo modo.euiratte p luna pte14 € tari bara cl.2°i qita tua.2".pofutidecbep lo p° ponesti.g.po.;° barano.l 8.che dato el.s. at.2 Alui fara.2 o.p°.2 °barano.2 2 biqli el.h e.5 3-gioto a. 1 o.fa • 54-cbe a farc.2 o. manca.4 [. Ora sed lozdine del cataym dato difopza della regola piu e me.Siogni.4.6.45 fa.8;-plo partiroze-pboi multiplica dl pmo errore che €.4.via la.22 pofition che €.8.fa.32.E multipli cacla"erroze nela pzima:cioc.4 T-via.4.fa.18.Siogni c5.3z.fa.5o.4 ptire i.g z.neue. 5 U.E tri bebe el‘p°.Doi P lo.2 “multiplica el p°erroze via la fua.2 a.pofitione: cioc.4.via. 1 4. fa. 6.E poi multiolica lo.2°.erroze che.4 A-via la sia po.posirioe che fo.12 fara.54.Dual gio gnia.56.fa.1 1 o.che partito i.8 }.neue.l 2 19.E tati .o.bauia el.2°.poi per lo.z° multiplica el po.erroze via la fua.2 3politione:cioe.4 via. 1 o.fa.40.€ poi multiplica cl.2 terrore via la sua 30 pepolitione:cioc.4 :.via.20.fa.90.che giotoa.40.fa.130. Duale partitonel cogito delier rozecioc p.81 nene.15,3 e tati.d.bauis el.zIfanne pus e farai el douere del tema. E qfti fi-milifonno dettii pratica respecto al cataynto casi doppitcioe che bilogna fempze fare noua pofiribca potere giuftificare la p‘.c.22.pzincipal politionicomo bai veduto i Asta. Delaqle loperaribe o posta imargine acto meglio la inteda zc. £ha 2 algebra qste‘tali ebello opar lecomo intederai- Eneite voglio fieno 4 bastati quatoal modo del praticare del catay no:no po che molte altre i diuerlimodipofte i qlto no fieno solubili 2 el cataynotcomo de cerinaraze de migliara:de,8.di peforcopagnie:baratti:cambi: meriti ill tutti li modi-guada gni:p diterviagita recare a vn diargentie ozi de ciafcunalega ouer finecca.E finalmente 4 ogniqftioe mercatescba a trafico coue ptineti:p d catayno sonno folubili.LDarime qlle done no se iterpone alcuna radicitne ancbe altra qdratura.Leqli qdo coli fosse co difficul — tapelcarayno sifolucrebono como 2 vn pticular cafo:fopza de cio in astopa spero cbiarir 5 te gipcbe le qdrature co tata difficulta p dl cata yno si foluanotomop la tauola lo retrone 27 rai. Si che molte perte ne porzai machinare oltra le date defopza como ne li cafi che in dif ferentemente fabinoabsoluer in suo luogo fedira zc.
  - Conduliones seu cuidentie proportionalium z impropoztionaliu3 quait
  - titatum indifferenter polite z vtiliter.ar.s2.
  - —— di sequete a piu piena itroductioe de la pratica arithmetica e anche geometri-
  - ca laqle pncipalinete itedo( se be guardi) plegretmetto alquate pcufioi gene
  - rali € comunca cialcuna qtita:o lia ppoztioaletofia femplid. peroche alle che
  - issd vinace babiamo polte i le, ppoztioifonno piu strette € piu limitate che no firan mole fequeri.percbecomo li intedelti alle pncipalirer resguardano lequatita ppoztia- , lifi le ciauizcomo andbo le regoleE le fequeti che d intediamotindiffereter babet verif- 6 cari put manifestis creplis coftabir.peer leqli codufiom ve neceflita ale volte fia meftiero molti cafi soluerfi.Quali p via alcuna regualaria vi pratica marime arithmetica foluer no sipotrebono. Beleqlfin suo luogo alquare ne iduremo como fra li casie qftioi che indiffe-retemete sabino abfoluer aparcra.E dito fia grademete neceffario a loperate i pzatica:cioc bauer noticia de molte codusioni. Cociofia cofa(como afai volte itcruene)cel ragionieri atalpafi opando ficoducarcbe no fa(p via de regola alcuna finoza vatajqllos babia a farci vitta opatioe. E capitoli no vi feruano:ne ache lo? fabzicbecomo sonno afai cafi ftra ozdinariste i regulariliqlibecbe la natura p naturali lierpzimatnodimeno no @ tutte T° stioifinoza d modo va foluerle € vato. ociolia(como comunamete fe vid)cbc fonno pin licalicbe lelegge Surta illud dicite pierides no oia possimus oes.Lartep se € quodamo-do in finita. Bluega como vidi ay.cbe la imiti e se qua la natura gto polia Euius wba lut.
  - AT imitatur naturam inquanitum poteft./26 pero a tutte cofe opabiifpcpare modo
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  - Hui IOUE 4 Pid picna touuo- Pidece ca laqle pncipalmete itedoC se be guardi).pleql rali e comune a cialcuna qtita:o lia ppoztioale:
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  - N per carentia de termini a noi ingnoti:fi ancbe perche lo pfcrutare bumano(finoza)mon atinto et fine de suo delideriotcomo per tutti pbylofopbi marincaz.dela quadratura B cercbio se dici effere fabilerauenga ce fin mo per nullo lia pzecifamente trouata. DuantE ca p Arcbimenide Siracufano d mo pzatico operatio a sua dimensione eo certa apzop matione a noi sia vato.Como nel fuo.3!lib2o ve circulivimesione ouer ve circuli quadrani ra intitulsto vifule appe. 22 fi che nofi maraueglino alcumni fe a molte queftioi ppolteng se rispodetpcbe como e vitto tntti li modiancoza no fonno noti ale solutioni. ODa col rem po fela vita no fcoztatlbomo rutrouatoza vnatoza vnaltra regolatoltra le gia inuete.Si & mo anticbamete fecero li pbylosopbi.diqlitoza vna cofatora laltra speculadoroi molte be bero poi noticia.OInde beche per tutti fi in naturali como mozalisfia trouato elbaltate tot to no vimaco po va vn tutto:no fitroua effer detto Zurta illud nibil victu An prius oicth supple no sit. Sicomo de arithmetica eanche geometria einteruenuto. Elperche noian cora bomini sfiamote como loro speculando a qualche particulare noticia ve le scietie porre ano veniretin laqual 2 niun nel paffato se ferta permenuto Hder loquale discozso apertamete fi manifesta. Euclide benche vignillimamete e ozdinatamete cl suo degno libro coponeffe de arithmetica € gcometriamnon bauer va se tutto trouato qllo che in clo sicontiene.(Da molte cole per altri fuci anciani erano state dittere trouate.Lequali lui poi( virimo codime, to ve viuanda)oiligentemete realetto:e se sesfo si cometorvt opinor: put matbematicozu; mos eft.Como ve Archimede appare:e molti altri d posta la propofitione subito induca no la sua expofitionete quella cocudano.E ql c se vici dI capano cometo ccosi Boctiote go p quito o lecto che solo ne foffero tradutozi de grecotal nostro latin fermoe. la dilcre pantia va quella vi boctio e a quella vel capanoaltro no esse no che el campano co neree lega per via ve cottationi ve mano in mano le fuc coclufionitcbe boctio no. Elpercbelama dution diboctio par piu cofona de verbo ad verbi che quella od capano z& £ha anco ra le cottatioi d campano oa se no le mile poche auega che in Euclide no fosser poste luiin certi volumi p altri anticamete vifcuffi le trouo in lemargine poftillate e lui dentrole ilen CDa boctio che ve verbo ad verbum lo traduffe no le trouo in suo testo Sd co vimilit z
  - L.uefto sia vetto acomedatioe de le fequeri cocusioi lequali per lo defecto de regole ne luogbi: te baucrano a fupplire fin che perte altre regole trout z& . prima coclufio.
  - E fieno voiquantita oelequali luna sia in quante vol parti diuifattanto faramo : le superficiede ciafcuna de ditte parsisi laltra quantira no diuifa isiemi gionte: quanto che e el producto de luna quantita inlaltrai diuife. Erempluzficno : .12.€. 10.Diuidi-12.vt puta in.3.parti.E luna sia-3.laltra. 4.laltra.5.poi multipli ca.3.via.1o-fa.30.0.4 yia. 10 fa.40.e5 vis.1o fa.so.cbe gioti ifiemi.30.40 50 fanno.120.€ tato dico di fara a mcarc.1z.fano via.1o.cbe acbe fa.zo.p la pa.oc.20.8 udide z 2 1 foag £ vna quatita fia oiuifa in quante vol partissempzeel quadrato ve vitta quann TSA ta fira equale ala fumma ve li rettangoli ouer superficie pe vitta quantitainda/ 1 seas fcuna de le sue parti. Exemplum sia. 2.la quantira. Dual oluidi in.z.partip == nuncicioe in.3.4.5.02a semultiplicbi.3 in.12.fa.36.6.4-in.12.fa.4 8.6.51.2.0 .60.cbe gionte queste multiplicationi isiemi:cioe.36.48.6o fanno.1 44-laqual fumma bela/ guaglia al quadrato de.12.yt patet che c.14.4. o 3
  - S tu viuidi vna quantira i vol partiquomodocqztsempze la superficie veoima q ustita in vna ve ditte parti qualuoli fira quanto che el quadrato de quella vi . ta parte poftout sopza la superficie de luna parte in laltra. Fremplum fia. la quantira diuifa pro noncin. 4.6.8.002 predi vna dc queste qualuoli: e sia,8.
  - Dual mult plica via tutta vitta quantita:far.96.Poiquadra vitta parte fara.64. £ giow/ gnili.32.cbe e elproducto ve luna parte in laltra fars.96 limilmente.E questo € quello che volemo dire .4
  - £ fia diuifa vna Gi voi partitqliceres cotingatsempzed qdrato ve tuttala qatfira egle a li voi qdrati ve ditte voi parti gioti-al voppio de la fupficie ve I naparte i laltra. Ereplum fia..2.duso.1.4.6.8.Luadra ciafcuna parte:cios :4.e.g.barsi.16.€.64-€ poi predi voifiade.4.via.8.cbe fa.32 fira.64-.Biongnti
  - Reson siemi tutto:cioc.16.64-6.64 fara.14.4-D lo qdrato de tutto.12.como dico. 6 Boa £ fia viuifa vna quatita in voi parti eqlite in voi parti no equali:fempze el qua stel drato de luna parte equale fira quito che la superficie de luna parte noeqle i e laltra:giotodid quadrato ve la differentia che va luna parte equale a laltra IO
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  - comate. Exempli fia.12.diuifo perequali in.6.e.6.e perinequali in.4.e.8.Dico cbel qua-31.6.cioc.36.lie quanto che.4.via.8.cioe.32-giotociel qdrato Dc.2 .che e.4-2 la oirfcre & 6.a.4.ouer 0a.6.a.8.che tuto valetcbe lu elaltro fanmo.36. .6.
  - "w Efia diuifa vna q° in.2.partiequalie fopza luna poftoni cbe qa tu volitfemp vead lafumma in se multiplicata fira equale al quadrato de vna de ditte parti:gioto ehss cila superficie vela quanta agionta in la fumma ve vitta quantira agiotaico la
  - quatita che bai viuifo. Ereplum fia.1 2.01uiloi 6.6.6.@2poni sopza.6.vna ^ gratia erpli.4-fa.1o.Hico cbel qdrato ve Asto:cioe.1oofira eqle 9.36.che cel qdrato ous Deleparti.c poimultiplicato.4.via.16.cioe via.12.piu.4-cbe fola q°agita sopza la parte equale.Cbe ancora fa.1oo.cioc-36.6.64 fa.oo-7 +-------- Efia viuila vnado in voi parti qlitercunqz:fempze el qdrato ouna de ditte pti porto sopza al qdrato de ditta a* turtatfara quito che voi volte la supficie de oirta parte in tiltta la gtita oiuifa:giotociel qdrato de laltra parte. Ereplus L sia la quatita.12.ouuifa in.4.e.8. 2uadra.8.fa.64 pol quadra.12.fa.144.i0/ gnic5.64.fa.208.Dual falua. pboi multiplica.g.via.12.fa.96.doppialo fa.1 92.4 questo gio-aniib.p lo qdrato de laltra parte che e.4.fara fimiliter.208.E coli reufcira bauedo tu pla laltra parte:cioc.4.Quadralo fa. 16.giongni al quadrato de. 1 2.fa. 1 60.poi multiplica.4.via .12.fa.48.doppialo fa.96.poi qdra laltra pte che e.8.fa.64-giogilo co.96.fara.160. como Lalrro che prima bauesti. Er boc querebamus. at.8.
  - £ vna H°. fia diuifa in doi parti quomodocuqztsempze el quadrato de la fum ma de ditta gtita co vna delle parti fira quato che.4.volte lafupficie di alla tat parte i tutta ditta quatita diuifa giotociel qdrato de laltra parte. Freplum sia. 1 2Ja q°diuifa in.4.6.8. @2 poni vna de queste ql voli sopza. 12.K fia gratia erepli.4.fora. 16-Quadralo fa.2 56.4l falua.pdoi multiplica.4.cbe agiognesti via. 12 .fa.48. Ouadruplalo fa.l 92-€a qlto giongnili.64.2 lo qdrato delaltra parte che e.64.fara.256.0 comola fumma che faluafti.E coli te reufaira se predeffe.g.ch gionto sopza.12.fa.20. qdra fa.400.€ poi multiplica.s.via.1 2.fa.96.quadrupla fara.384.iognicil 6.fara.400. elqual fo.or.el quadrato de laltra parte:cioc.4 79
  - Te vna quatita fia diuifa in voi parti equalic in.z.no eqli:fempze lafumma ve veli qdrati d le voi ptiieqlifira voppia ala fuma de li doi qdrati:cioe vno d la parteeqile e allo de la vifferetia che e bala parte eqle ala parte ieqile. repli sia.12.la qooiuifa iparti eqili.6.c.6.€ p parti incqli.4.0.8.02 adra.4.e.8.fara.I 6 t.64.biogniisiemi fa.go.4l falua, pboi qdra vna pte eqlefa.36.4 asto glogni al qdrato ve la viffcreria qlec.4.fa.40.€ cofivedi che la fumma faluata € voppia a questa vltima fum-ma boc tamen patet er.364.1o‘.Eudidis. .10.
  - Se fia diuifa vna do in voi pti eqilie sopza tutta la quatita fi ponga vnaltra 92 qlroli.dico cbel qdrato vi questa summa gioto al qdrato pi qlla quatira agion ta:fira doi tto cbel qdrato d vna dele pti posto sopza af qdrato ve vna dle pti eqlizglota co ditta qche giognefti sopza tutta la q°.cbe se oluide. Ereplu fia a2.diifoi duo cqlia.6.6.6.€ poi poni fop2a.12.vna G°.atuo modo 02 sia.s.fa.20. Qual q’ dra fa.400.DDoi qdra.g.fa.64.Siogni ifiemi fa.464. Qual falua.pdoi glogni ditto.s.sopza s.fa.l 4.4l qdra fa. 1 96. qdra ancbe.6.fa.36.giogni con. 196.fa.232.che vedi che e la4 ve :464.Duod in condulione dirimus. -11.
  - 1 Se fia diuifa vna quantira in voi parti cbel quadrato de luna fia equale ala fw-perficie de laltra in tutta la quautita diuifa Dico effere impoffibile che ditte par-i ti sieno rationate ouer difcrete.peroch ditta Hrita fira diuifa fecundum propoz - tioncm babentem medium duoqs extrema. Exemplum commo manifesta la ,164del.9?libzo de Euclide vna y3 incidentium.16°. -12.
  - Ce vna qo.fia diuifa in.2.parti inequali partedo la magiozeper la minoze:fem pze ne virra meno yno che partendo tutta la quantita per la minoze. Erem-plum sia.12.diuisoin.4.6.8./2 parti..2.per.4.nene.3.E poi parti.-s.che € lama gioze per.4.neue.2 .cioe vno meno che no fo lauenimeto de. 12. Duod dirimus 70 Conuerfam buius habes infra.40° conclusione. -. . 3. Ce firano.2.quatita che partita luna 2 laltra claltra p luna:fempze diti doi auc nimetimultiplicato vno cotra laltro farano vno. Exemplum sia.4.e-8. Par/ 1i.8.per.4.neue.2 se poi parti, 4.per.g.neud.g Dico che $ mulriplicare.z.yta.-ch 0 "
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  - Conno li atenimenti farno vno.E cofi fempze ricli i tutte. 44
  - Esi Se vna iofia dinifai voi pti che meata vna i laltra babia afare vn terminat B dSnumcro.Dico ql tal nno no poter erceder el qdratooela.s.de qlla GAma mino d We/re ouer eqle all ditto gdratorando clla se oinidese p eqli, repli oluiduo,; - voi pti ql volito fira eqli oieqli.Se firano eqli farno.25.li como el adrato ve i la.,.Sefirano icqli de neceflita luna fira magiore che la.j.e laltra mioze. Dicocbe no popa fare mai.25.ma meotito parcra a colui co ppone E qnto fira magiore la ofia va vmapte a laltra:tato miore fira la ditta mcatione.E cofi riefi i ogni q‘che quto piu vna ptelilon tana vala.’de ditta q’tato fa minoze.E qnto piu fa vicina tanto fa magiore zd 15.
  - Ge vna q‘.fia piuifa i.2 -pti che uiloz qdrati gioti debio fare vn termisto ndo: fempze dilto ndo teriato fira mioz cbel qdrato de vitta G* Ereplu lia.12.01 niso i.z.ptieluna lia.4.laltra.g.oico che li qdrati oc.4.c.8.cioc.16.6.64-giotifan no.go.e fempze fara meno de.144.qle e adrato e tutta la gs.cioe 00.12.E qnto magiore fira la vifferetia va vna pre a leltrattato piu fara la fuma ve liloro qdrati:cioe pi farano It adrasi oc.2.c.1o.cbe alll oc.8.c.4.e alli de.r°.e.ir.cbe alli pe.2.e.10.z&. 16, Sc vna qofia viuila i.2 -pti che ptita la magiore pla mioze 7 €».€ cheliooia uenimeri gioti ifiemi debo fare vn teriato nio.Sempze fel fi fara vi ql teriato nuo voi parti che meata ynai laltra facia.l° alle voifirano li auenimeti i pma facti. Ereplum sia la antita.1o.le voi parti.2.e.8.cbe ptita la magiozep Lami noze neue.4.€ ptita eoo.neue.a.cbe gioti fanno.4 sper lo ndo teriato.Dico che chi farave 141.001 partiche multiplicata luna i laltra facia.lt Duelle tal voi pti firano liaucnimetipa
  - mi clua fiat e laltra.4.cB.I silaltra meata spoto fa. i°fi como se cocbiude vouer fare. 17 fere Se vna qntita fia oinifa i.2 pti che ptita la magiozp la mniozvico fel magior
  - elonenimeto sia vn teriato no:chbe lo miozc nuenimeto sempzcfira.1°.pritopoe t to nuoteriato. Ereplu sia DC.I o.ung.2.c laltra.g.che vedi che partedolama
  - wrse glore p la mioze neue.4.Epo vico che lauenimeto d la miozc ptita ne la magjo resftra vno partito per.4.cloe per lo magiore quenimento cce.4. 1000 .% se vna qntita fia oluila i voi pti che ptite viciflim.E gioti ifiemi Ii.2.auenime tise la summa falua. @ poi se qdri ciascuna ve ditte ptite li qdrati gioti ilicmit qsta summa ptita nella summa faluata:ne vebia venire vn teriato nucro, dico che ci fa dc la po.qntita.z.pti che la fupficie de vna ilaltra facia dirto ndo:lem pre baucraile dimadate pti. Erepli fia.io.a quirita vinideda e.16.el teriato nuero.D/ co che facia det o.doi parti che meata vna i laltra facia.16.Luna fira.2.claltra.s.€ ttefia cialcuna de le dimadate pri cu codictioib‘lupzadictis z niqua fallit.3deo z8.50.49, Se vna quatita fia.d.1.2.p.cbe meata vna cotra laltra debia far vnteriatonu mero.Dico che chi prede la.4 de ditta qntita e alla qdrite del qdrato necauidit to nucro teriato.E odl rimante pigliar la. R.c qlla a giota ala.4.8 ditta ¥ea che tratola de laltra.,.Ioaraluna pre claltra. Ereplu fia..o la do.e.16.elta/ misto n°Dico che finecci.i o.neue.s.Auadralo fa.25-trane.16.remane.9.E la. R.ol.g.dx c.3.fe cani oc.5.resta.2.€ fia luna pte-E giogase a.5-fa.8.E fia laltra pte.La mioz.S.T. - .o.laltra fira.s.p. R.g.boc ide ostedit virtualiter.s.oofuperius zc 20.
  - £. 2.02 fia.D .i.2 N.cbe li loro qdrati gioti ifiemi oebiofarevn termisto nt co chi mea vna pte i laltra el pducto redopiate pozze sopza el vitto nuerotfemp fia tato qnto elqidrato d ditta d*. Er" fia.! o.cB Li qdrati vele pti vebio fare .68.2a fira.2.e lalira.s.E a multiplicare vna pte i laltra fa. 6.radopialo fa.32.polto co la fima diqdrati cbee.68.fa.1o0.2 lo qdrato d tutta la qntita cioc d.1o.ide.40.90vicit. 2 goss E. I a qntita fia oiutfa.1.2 -pti che li loro qdrati vebio fare vn teriato n°.dico ( Seug chi mea vna pte i laltra € ALpducto redopiate la summa cauiod teriato n°dn Sen manete fira semp el qdrato de la viffereria che e fra lina pte e Laltra. . fria -==..1o.oiuiso i.2.e.8.cbe li loro qdrati fno.68.Dicocbefi multiplicbi.2.via.8.fa.16 e qfto redo pia fa.32.€ asto ficaui 5.6g-refta.:6.2 lo qdrato ve laofia 02.2.4.8.7 ah | E.ioqntita fia piuifa in doi pti qlitercgz-semp lauenimeto ve la magiox
  - ta ne la mioze meato via la magiore fara tato qnto lauenicto del sdratoneld magiore ptiro ne la mioze. Er" sia.lo.diuilo i.2.6.8.pti.8.p.2.neud.4. dl
  - i via.8.fa.32.Qual falua.Ddolcia adra.s.cbeela magiore fa.64.ql ptiro nelg mio re chec.2.1.ewkapt0,3z.fi como la fupficiefaluata % boc vicebamue. 4
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- - Distinctio septima Tractatus fecundus
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  - Se.rs.qntita fia oiuifa i voi pti quomodocuqs chi ptiralavitta qntitap ciafcu na d ditte ptissemp li ditti voi auenimetifarano taro agiori qnto mati vnoilal tro.E€ qfto fe verifica i tutte. £replu sia. o.oiuisoi.2.e.8.poipti. i o.D.2. nene s.e ptilo 2.84ieue.! 4-cbegiotiinsiemifanno.6 4.Dicod similmere ancora far tanto multiplicari vno in laltrotcioe.S via.13.cbe aponto fa.6 3. bi.24.
  - reo Se.l a.quatita fia viuila i voi pti glitercngzte poi fi parta vitta quirita p cialu na ve ditte ptifemp la fumma de qfti dof auenmeti fara.2.piu che la summave liauenimeni de vna Dte ptita ne laltra elaltra neluna. Eremplumfia,to, olui . fo 1.2 .c.s.como vilopza che Ptito 4 o in ciafcuna e rabienti insiemi li auenimen
  - Erifanno.6 LE poi pti.8.1.2.neue.4.c.2.1.8.neue.3.cbe ragiontifanno.4 .cioe.z.meno che la (umma ve li voi aucnimeti ptita la quantita i ciafcuna ve le.2 parti.E coli auenc oi ciafcu nrafra quantita.-00000.2S. --------Se-la quatita fia oiuiifa idol pti qlitercuqstcbe li loro qdrati babino a fare vn terminato nucro.dico che se del didrato de vitta qntita si cauara el teriato nuo € vel resto pigliare la. E qla cauare vel qdrato de la.4.d vitta quatita.la.s. oclrimanete glotate tratta ala.,.ce vitta quatita. Waremo luna e laltra iparte. fremplu fia. 1 o.la qustita oiuifa i.2 .e.s.cbe li loro qdrati vebia farc.68.che e lo n°teria to.dico che se caui.6s.odl qdrato ve.1o.restara.32.Del qlelipzeda la.1 che e.16.qtofica uivelqdrato ve la.,.oc.1o.cioe Ue.25-resta.9.Ela. R.g.cbe €.3.giota sopza.s.fara.8. p luna pte.E plaltra cauata oe.s.resta.2.Si che luna fia.S.p.R.g laltra.s.i. 77.9.28 46.
  - Seisquatita fia oiuifa in.2-ptitcbe meata la mioze nela magiore facia.4. tati che ptito la magiore ne la miozessemp la mioze fia.N.4.E coliquado dicelles. tato la minore faria.ELS.E coli qualdo oicesfe.7 tato la mioze faria. 97.7.7.
  - ,_____Er‘lia.io.diuiloi tal mo.dicocbe la minore fia. R.4.che €.2. La magio-recelrefto fin, 1o.che e.8.p-S.tto lamsoze ferta, s.s.leltra faria.io.f.R.S.E 2.6.tanto la minoze faria.N.6.laltra faria.1 o.mn. R.6.7de coli rispode i ciafcuna altra quatita zc. 27.
  - Etifia ppofte voi fractioid spesso acadei le quatitafozde lauozado p algebra 2 le qli pncipolmere metto qsta coculle.dico cb se le le loro meationi facte in croci firano cali fra lozo:ancoza le ditte fractioi ferano eqjli fra loro luna @ lal tra e laltra a luna.Si como vecbiaremo in questo net luogo de rotti. Alcogno scer qual epiuc ancbequanto z.Sicomo vedi quiimargine in figura. 28.
  - Uando.1o.qo fia oiuifa i.2.ptiqlitercuqzicbeliloz qdrati ocbino fare vn teris to n°e la fupficic ve vna i laltrap lo simile oebia fare vnteriato n°.Dico ch chi radopia la fupficic e agioga fopza lonucro teriato veli qdrati. Ibauera el qua drato oe la H‘oiuifa. Er".chi dicelfe.Trouame.nagd.che facto ne voi pti: che li loro qdrati gioti facino.58.E la fupficic de vna pte i laltra facla.2 1 -Dico che vopl.21. fa.42.a asto giogniss.fa.1 oo.2 lo qdrato d.1 o.1e pti firano lna.z lalrra.7.7 fici oib". 2 2
  - Se firano voinueri qlitercqz che li loro qdrati ocbino fare vn teriato noseeb meato vno in laltro debio fare pur vnaltro teriato n. Dico ch chi fmecca la fi ma di qdrati che vol che facinore multiplici la ditta.y in fere poi quadrila fup ficie dbe vol che facino de vno in laltrote al qdrato caut vel qdrato facto d la.;-vela fumma oqdratiela.s.oel rimanete agioga ala.,.oe vitti qdratitela. s.viqlla fun-ma semp fia el nuero magiore de li voi adimadati.Laltro fira la. R.oel rimancte ve la.s.oe vinti qdratiqudo ne sia tratto po.la. g.ocl rimanete de virtiqdrati. Er" sieno.2.nueri gTiq erepli.2 e.s.cbe li lo2o qdrati fanno.68. € la fupfi.de vno i laltro fa. t 6.cpo coi diceffe rrouame.z.nicbe li loro qdrati gioti isiemi facino.68.E la fupficic ve.1° in laltro sia.16.AIl loxap tromarli pfto fenca altra politioe.Smezarai.68.cbe e la fuma ve li qdrati neud.34-alto qdra fara.1 1 56.bi alto caua el qdrato de la fupficie:coe.256.restara.900.€ la. R.900, livol cauare odl dimeccameto.De li qdrati.E la.T.dl rimanete fia luno vi n’ Alticioe el mi noxe.E lo magior fia prcso la.77.oc.900.e posta fopza ditto vimeccaintote oi la fummapla la.y.cioe fia. 17.34.fi. R7.900.el minoze. El magiore fia: 1.34-m.T.goo.E bauerai luno e laltro sfito numero.cioe fia el magiore pfa la. 17.9oo.dle e.30.posta fopza.3 4.14.64€ 0 questa fumma prela la. so.cbe e.g fia el ditto numero.El minoze pzeso.zo.e trato 06.34-] refa.4.E oi questo pacfa la. se.cbe c.2.E fia vitto minoze 7c-----.30.
  - E fird.z.nueri qlesciqz che la fupficic ve vito in laltro oebia fare VII termina’ to n° € anche la osia dilozo qdrati vebia fare vn teriato n°oico che ptrouare ditti nucrile oimeccila oria oc vitti qdratite multiplicata i fere a asto fi gionga 0 ill
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- - Biltinctio septima Tractatus fecundus.
  - e qdrdto bela loro fupficice la.y.oi Alla fuma si poga fopza la.‘.oela ofiate di qsta fima piglia la.ta.e bauerai el magior n°. EI minoze fia la.T.de la fumma oel qdrato dela ditta fupficie ede la.5.de la dfia tractone la.;.de la ditta dria e del resto pfo la.R. Er".cbite dicelle. Trouame.2 .nueri che meato vno in laltro facia. 16.E dal qdrato de luno al qdrato de laltro:fia de differetia.6o. Zlloza farai como dici la coclufioe.Smecca la differetis chee .60.ncuc.3o. Questo qdra fa.900.Hdoiqdra.16.cbe e la superficie fa«a 56. fiogni infiemifg .1 1 56.E la.sa.diqlto che €.34.iuol porze fopza la^de la dfia:cioe sopza.30 fa.64.4 la.t di qita fumma che c.g.fira elmagioz nucro.Hdoiper lo minoze sivoltrare ditta mira dela dfa:cioc.3o.de la.R.1 1 56.che restara.4.€ di alto plo la.R.che €.2fia el minoze nucro 6 fito.@za a respodere per binomio:gdo le q°foffero sorde.Dirai ce! magior numerofia ..zo-p.R.1 156.cioe pla la.SZ.11 56.che €.34.€ posta sopza.3o.cbe fa.64.€ vi qlto pzcfola oy.cbe c.s.El mino? fia RRZ.1 1 56.61.3o.cloe oela.V.I! 56.tratone.zo.cbe restara.4.6 o
  - ------•—1 questo preso la. s.chee.2.f fia el minoze zc. 31
  - El si vora trouarc.2 .nueriche luno fia piu de laltro yna G‘e che meato lio co tra laltro vebia fare vn ttriato nuoscioe. I .ouer.12.78.apoto.Dico checbismep
  - _________ca ditta o°e multiplici ta.g in se e sopra dito qdrato sempre ponga. 1.0uer./2. zc.cioe 4l che voli che facia meato lunoi laltro.E vc la fumma pzedera la.que pongala fo pzala.,.de vitta oo Ibara el magiore nuo. El minoze bara cauado ditts.g de ditta.R. Ere
  - plu feria cbi te diceffe. Trouame.2.ndi che luno fia.ss-piu ve lalrro.E meato luin ilaltrofa/ cia.lo Dico che sinecci.s S-neud.4 3-t.Dcalo i fe fa.19 8, opa Asto dico ch femp poga.i.cioe la fupficie che voli che facia meato l5 i laltro:fara.20 SL-E la.R.oe qito che €.4 3. Biongni co.4.3.cbefo el oimeccameto:fara.9.J€ tatofira el magiore. El menoze fia.4 5 m. 4 S.ciocs, € cofife bauefle vitto che folfe. 4 A.lu piu oelaltro. Smecca.4 L.neue.2 ; ADuadralo fa-s giognici.1‘d e la fupficie fa.'22-la cui. R.e."Siognila al oimecgameto fara.s.plo magior no.El mio? fia.’, f.2 3-cioc.s E qsta forca fi caud bala cofa como ptc porzaipugre.Eplo simile le volesfe che facesie.1z.meato vnoin laltro. Zlloza voue tu pociti.soopza cl qdrato de la.s.c tu ci pozzefti.i 2.E fequiraisimiliter la opationce viratte zc. , .2.
  - Se fia oiuifa.io.qp’in voi pti che li loz qdrati debio far vn teriato n°.dico ci tra el qdrato de la oria ocl vitto nereriato:el rimanete fempze fia el vopio di 4 chee facto ve vna ptein laltra. Exempli fia oiuifo.1o in.2.c.8.che li loro q dratifanno.68.la differentia 0a.2.4.8.c.6.il cui quadrato c.36.cbe cauato ve.68. resta.32.p lo vopio de luna parte in laltra:cioe ve.z.via.s.che fa.16.c.2.via.16.32.7C 4), Se.iadifia viuifa i.2.pti:ch li qdratigiotiobio fare.i°.teriato n°. Dico cchi caua cl qdrato 8 la oria d vitto n°.teriatote dl resto pzeda la,’femp baucra la fupfif d vna pteilaltra:ch secta pilchio viflii la pcedete: Er" id. 1o.diulfo i.2.c.8.Quon adrata fno.68.cla oria 0a.2.a.8.enc.6.cuiqdrat C.36.cquatod 68.refta.32.€ la.,.00.32.€. 16.2 la fupfif de. 1 a pte i laltrassi como viciamo ergo I. . 34, ——1 Se.ld.oo fia viuifa i voi pti che li loro qdrati vebino fare vn teriato nspiucx [ la fupfik.de luna ptei laltra.Dico che fempze si pzeda Ia.z.oc oitta q°e qdrarla.
  - S4 cofa cauaf dl vitto n° teriato:el resto semp ptir 2.3.E d aldineue piglia re la fua. R.S coli facto.Bico cbe.ns pte fiala.s oc ditta qo.m.qlla tal.RL.E lab tra la.s ve vitta q*.piu quella tal.K. Eremplu cbi viceffe.Trouame.z.numeri che giond infiemi facino.I o.E li loro quadrati gionti infiemi facino.2 8.piu che la loro -superficie. Di co che fmecci. i o.neue.s.Quadralo fa.25.caualo ve.28.resta.3.qual parti m.3.neuen.‘e la .0.1° fia.1o.che cauata:e gionta ala.,.oe.1o.baremno le fue parti:cioe vitti numeri quefin. E lun fia.s.pin.s. i °.cbe e.6.1altra.s.1.s. to.cioc.4.cbe sta bene-peroche li lo2 quadrati fanno.52.EE la loz fupficie fa.2 4.Sicbe vedi cbc.52.e piu cbe.2 4.1.28.vt ppofuim". -5 Se.to.q" fia dinila i.2.pt cbel qdrato ve lua ocbia fare vn teriato n°.piu dhdl qdrato ve laltra.Bdico che cbi qdra tutta vitta da.cvi Al qdrato caui dl teriato n°.d resto parta p lo vopio de ditta G*.lauenimeto fempze fira la minozparte.
  - Er™.chi dicelle fame de. 1 o.d0i ptichel qdrato ve luna sia.6o.piu chel qdra 1 to de laltra.Sa como evitto qdra.ro fa. 1 oo.cauane.6o.refta.4o.€ qito pli nd | dopio de. 1 o cide i.zo.neue.2 € Alta fia la mio? pte laltra fira el refto:cioc.8.36 ISie.raqefia dinila i.z.pti che li loz qdrati gioti co la fupficie d vna pte i laltra debio fare vn teriato n° Dico che cbi caua el teriato n°.del qdrato d ditta MW
  - rimanerelepre fia eqic ala fupfi‘.d vnapteilaltra. Er".chivicelle fime d.1o.doiptiche L fo? qdratigioti al pducto dluna Pte i Ultra facia.84.Dicoc B 2 tromarli faccia coli: qdn
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- - Biftinctio feptima.Tracfatus fecundus.
  - O o
  - 6, roo.biqsto caua.84.resta.16.p la supft.d luailaltra pte, poi diraifame 6.1o.voi 545 meata, i Ai laltra facta. 1 6.€ baucrai che luna fira.2.e lait‘.8.Et fic i ceteris zc. .3 7. Pig £-‘.“. viuifa i.2.pti che ptite vicislizicioe lusa p laltra e laltra p lna. E p la-ead fuma d ditti voi auenimeti se babia a ptire alcua qocbe ne ocbia veire vno ter miato n°.Dico chipte qlla tal @*che si vol ptire p oca fumate che la fi pta 2 4 2 n°.che vol che ne uega:lauenimcto fepze fira cole ala fuma 8 li voi pometi fatri picinis” Er" fia.1 o.la qopiuila i.2.pti:coe.2.e.8.cbe ptira lusa i laltra z cco°E fumati li bintiauenimeti fano.4 2. che P qIta fuma se baucfica Dtirc.i 7.che ne uerria.4-2 lo n°ter miaro.pcro vico che cbi ptifle.i 7-2 qsto.4.che vol che neuegarneuirra.4 42 la fuma de Tboip aueninti.Etnuq fallit.E voledoli poi tu separatamete retrouare virai. Fame ve ALdoibarti che multiplicata vna in laltra facia uno perla.130.92pofta dinance e babian-iy do li aucnimenti facilmente poi barai le parti, .38. t £4." fia diuifa i.2.pticbe ptite viciffizie poi se babia a ptire alcua q’. p ditti
  - sas auenimerite che li lozauenimeri fecodi debino fare vn termiato n°.B ico che cbi
  - pte asto termiato n°pdcg*.ceitedi ptire pditti auenimtincuirra fepze lafi
  - madlip‘auenimeti. Er™.metiamo che babi a ptir.i o.1.2.pri che ptite vicislizte poi p li ditridoi auenimeti fe babi a Dtire.2 o.E che la fuma 8 li.2‘auenimeni gioti isiemi debia fare gy.bdico che luna fira.2.altra.8.€ dico cB stu pti.85.2 qL.zo.ne virra la fima oli cotqueni meti facti viciffim:cioc.4 4.2 che predo.8.1.2.neue.4.ze p°.neue.4.cbe fan.4 4. .39. woglog’fia oluda 1.2.pti como si vogliatfepze ptite vicifliste Ii aucnimeti gioti ASA—Epoi meara vna ve le vitte pti i laltrate Al che fa meato poi nelcogito d ditti
  - 1, doianenimetitqlto vltio,pducto semp fia eqle ala fuma de liqdrati de vitte voi thean pti. Er".lia.I o.la q° diuila 1.4.c.6.cbe ptito. 4.1.6.neud.3.c.6.1.4.neuen .1 2. cbegiSti fano.2 2-Doi mea.4.via.6.fa.2 4.E qlto mea nel cogioto ve li auenifiticioe i. 2 %. fara.52 .E tto dico che farano li voi qdrati ve le vitte voi pd giori iliemi: cioc. 1 6.6.3 6. che ancbefano.52.E po a cbi vicesse fame d.1o.voi pti che ptite viciflisteli aucnimeri gionti. Epoimcata vna pte i laltrate AI che fa poi meato nella fima de ditti auenimeti:fia vnc.p. onero vno meno che la fuma ve li qdrati ve ditre voi pti zd.eer ipoflibile rone predicta.
  - 2 uer‘cbi vicelie la fuma di qdrati ve ditre pti sia.52.€ le pmemcationivt lupza faccia fesi so.zvtrqz impoflibile. Sdeo aduertendum. .40. 9620 £.1‘.dp fia oinifa i.z.ptiche feno a tua vogliatfepze cbi pte oitt a*, p vna ve vitte pti neuirra pi.l.ch ptita vna d vitte pti p laltra. Er" lia.1o.viuiso 1.4-c.6.Poipti.1o j.4.ncuc.2 L.ql vico eere piu...ch prito.6.2.4.ch ncue.1 27 eco°. ftu pri.io.p.6.neue. sal parimere vico eere piu.! .c ptito. 4-p.6.che neue.;.Et bece coucr fris fa.1z".coclulionis superius babite.coli rielci in tutte quatite. .41.
  - ^^.ql voli cheluna sia piu.1 che laltra chi ptira la magioee p la mi
  - 1 seas noze neuirra tal onch meata vola magiore forsnotaro ragiote iliemi Gto cB
  - L meate vna via lalte. Erm.lia lua. 4.lalt.z.ouer.s.ch pvnita sabino a erceder ^ lia pnuc.z.la mioze dico cB pta.4.2.3-neue.I s-Dico cb meare ora quo queninto V2.4. fars qpto d5 gioto co.4.nde.4.v‘1 s fas L E€ tato acoza fagioto.4.co. i s.Sich babiado atrouare.2.numeri che tanto facino ragionti quanto cbe multiplicati pozzai voi numeri alibirocbe luno auanci laltro per sola vnita.gl magiore fira luno de li queliti e lo menozc fia lauemimento vel magiore partito nel minozetvt fupza. St bec fapit naruram.2;° con-magg dufionis superius polite. Sdeo zc. 42.
  - (29086.de fia biuifa i.z.ptiqnocqz sepze cl aidrato d la.l.oe vitta go.gioto colo suas qdratod la ora cB e da le pti ala.,.d la q°fara la.4.d la fuma viqdrati ve vittc = doipti.E coli redopviado la vitta fuma fira fepze eqle ala fuma d li qdrati ve vitte voi pti. Er" sia.1 o.diuilo i.4.e.6.cbe li lo? qdrati fano.52 J poi se smecci. 1 o.ncuen 5.Qual gdra fa.2 S.E poi si piclila ora che €.0a.4.ouer.6.a.s.che e vno.E quadr ife fa pur vno.Blogni co.25.fa.26.per la mita oe.52.che ela fima de li qdrati.Doppiala fa.sz. .43-mana E.i.quatita fia viuifa ivoi pticb meata vna nel laltra ea qlto giontoli la ora cbecva luna alaltra pte vebino fare vn termaiato n°.Dico che chi caua del ter-: Sedi minato n°.la vitta quatitatel resto ferbi.Da poi ve la vitta quatita fepze prego’ T la generale caui.z.e odl resto pzeda la." E€ qdrilate vi qlto qdrato caui to resto ferbato.La minor pte sepze fia la oirta.j meno Ia. R.oi sito virimo rcito.La magior fia la ditia quacita giota co la vitta.R.S oc lafuma canatone el virto vimeccameto. Er"-fam Wosc..2.2.pard che la superficie giota co la lor ofa:cioc la lupficie ve ynai laltra facia.36.
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- - Distinctio septima Tractatus fecundus.
  - Dico che luna fia.4.laltra.s.cbe vna in laltra fa.32.iontolila ofs cie e.4.fa.36.€ p w uarto fa como e oirto:caua.12.00.36.resta.2 4.Dual falua poi De.12.caua.2.resta.1o. Ge calo neue.s.qdralo fa.25.€ vi questo caud.2 4.che ferbalti resta.l.la. G.1.tratta de 5: ve.l o.cbe e.s.refta.4.cioe.s.f.R.1.E tito fia la minoze.Aa magtoze fia.12.p. R.p m.s.cl vz.mi.s.cbe e.8.E coli sequira i turte el medesimo effecto zd. .44 miis £ vna quanta fia viuifa i vol ptitcbe la pmia babia effere ipzopoztioe a vn tep, ESNA minato nosicomo el vitto terminato numero fia ala.22.dico che chi pigliarala 4d€ vitta quatitae qlla qdrite vi sito qdrato cautel qdrato de oitto termiato __________numero:ela.R.ocl resto tratta oel dimeccameto ve vitta quatita fira la mino» La magioz fira oitto vimeccameto.p.la vitta. R. Erepli fame 0C.25.00i pti chela pia
  - fia tal pte oc.1o.qlcbe.1o.de la.22.Dico che la pma fira.s.laltra.2o.cbe vedi fi contos de.1o.cofl.1o.C la.oc.2o.cbe fowoztionateJz p mattarie fa comoe vitro. Smecca.25.ne ne.12; KDuadralo fa.156 4Di qito caua el quadrato ve.1o.cbec.roo.resta.56;.Ela.70 quelto che 0.7 Ltratta 00.12; che fo d vimegcameto fo la meno? parte:cioe.S.E laltra for vimeccamento piu vitta.R.cioc.2o.7c. .45.
  - *—sl E fia viluisa. 1 * quatita i.s.pti de qualnca.ppoztoe fi uogliaicbe meata la pmai s la.23.e poisl che fa nela.3"Debia fare vn terminato nuo.Dico checbi prira d $ vitto term isto numero p vna de ditte pti scmp neuirra la fupft.d laltre doivna ESSE i laltra. Ereplu sia. 14.la quatita diuifare luna pte sia .2 Jaltra.4.laltra.8.Ell dittipducti debino fare.64-Her cbe.2.via.4.fa.8.€ 8.via.8.fa.64.Dico stu Dti.64-cbeed terminato nuicro p.2 .che e vna d ditte pti neue.32 p la fupft.d laltre, € se tu lo pti p.4.ne ne.16.2 la fupfie.pure d laltre doL.A se tu lo parti per.s.neuen.8.pur perla superficie delal tre ool.Et sic in omnibus.de la qual forca in clauibus z regulis pzopoztionum satis bar frmpcng bunde dicimus Sdco ibi querc. — .46.
  - I E. 1 a quatita fia oiuifa i.s.pri che lo quadrato 8 la.ze.debia effere quito che
  - (o)
  - 1 fupft.d la poli la.29. Alora dico checbi pnde la..ocl cogioto d le.z.pC.ptie 4
  - == la.j quadrite di al tal quadrato cauiel qdrato d la.3* pte.dico chela poptefia
  - el vimeccameto de la dista fumarmeno la.gz.del vitto remanere. € la.24.fiq ditto dimegga mento.p.dita.K. freplu famede.1 4-tre‘pti che lafupfif.d la pmaila.2°.facia el qdn to ve la.sa.p er trouarle fa como e vitto.A Daucrai p la 61.2 .€ la.2-8.la.30.4-Her che lalup ficie 0.2 i.s.fa.I 6.li como el qdrato 00.4.55ma.2 e.s.fano.to.Smeccaloneue.s. Duadn lo fa.25.cauane.16.2 lo quadrato ve la terga refta.o. € la. E.g.tratta d.s.fia la pria pre.la .22, la. T.oe.g.giota a.5.cioc.2.€.8.vt supra eti iter proportiones bales. .47. E. quatita fia diuifai.3.pti chel qdrato de la po fia cale ala suma d li qdnad d laltre doi.Bdico che cbitoglila mita ol qdrato dela ple di allofitraga d $0035 drato d lealtre doise dd resto pfola. s.e posta fopza ditto dimeccameto: femp ----==--baueraila.2o.pte. C la.;o fiaditto dimeccameto.iu.la ditta.RZ. Ereplu poni «la dea.12.la pa.pte fia.5.a.20.4.la.34.3.c plo el udrato ve la pr.fa tato @to cBliqua drati d le altre vot ifiemt gioti.E poi fe snda la.1.0c.25.cbe e el qdrato d lapo neue.nLE vi qito fitragala.‘.oel qdrato de laltre:cioeel qdrato d la.‘.de laltre voila cui.,-., flq drato.1 2 4.che tratto 0.12 Lrefta.4.che la fua.TC.e. E dito fa gioga co la.t.ve la.2°c .o.pte grng cioc.3 :-fa.4-p Ia.2 d.E la.32 fin.3 L.mi.R.3 cloe.3. E coli zc. .4% SS A fia diuifa.lo.q‘.1.3-pti d la lupfif.de la poi la.2~e agioto poili qdrattdvi te voi pti facia quato el qdrato de la.;°.Dico che vel quadrato dc. ditte voi pd “ iliemi giote fi traga el qdrato oela.3° EI resto poi si traga vel quadrato de la. oc ditte vot parti.E vel rimanente preso la.T.e coli fatto.Dico che la prima parte fira la-ve ditte voi parti meno la ditta.R.L a feconda fia vitta.,-piu vitta. T. Eremplus fis . 1 s.cofi oiuilo cuius partes fint.da pma.3z.la.22 5.la.3*.7.cbe gioti li quadrati velle pzime co la loro fupficie fano'49-cioe quato el quadrato de la.3o.Dico che preda el quadrato ble voiparti pzime‘inficmi giote:cioe.64-€ viquelto caua el quadrato de la.zo.che e.49. refta 1 §.€ qito si vol trare vel quadreto de la.s.ve prima e.28.che c.16.refta.vno € la.R.vi quelto licani ve la.j.de vitte voi partiscioe de.4.refta.4.m. R.1 che e.z.per la pzima parte.La ‘ coda fia oitta.-p.la vitta. RL.cioc.4-p.R. 1 che vol oir.s.e la.za fia.7."t fupza erge z& .49
  - E fia viuifa vna quatita i.4.tal partitche li quadrati de le voi pzime sieno ™W A pli ali quadrati 8 laltre voi.dico cefempze la minore € la oifferetia d vitte vol S partiche fono medie fra la pma € qrta.E maifalla. Ereplu fia.22da quatit ------— cofi viuifa. E le voi pzime parti fieno.g.c.6.€ Le voi fecod € lieno.7.6.1 «Che V9
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- - Biffinctio feptima.Tractatus fecundus.
  - I1O
  - Inadrati be ditte pme fano.1oo.KE li qidrati ve le fecode fno.So. Sicbeli pzimfonno alisecodu.@D2 dico quado qsto fia che la mino? parte fira la ora che € fra.6.6.7. che partimedie fra.S.e.i scioe fra la prima e quarta commo vedi zc. o. ne E vna quatita fia oluila in voi parti i ql ppoztioe si voqlia:cbi multiplicaravna
  - ilaltrare pol qlto qdraplitc qlto caut od qdrato ve ditta quatita .El rimanete ime fempfia el qdrato de la ora che e va luna pte alaltra. Ereplu fia.1 o.la quan e tira oluila i doi Dti.2 .C-8.4Dultiplica vna i laltra fa.1 6.Luadrupla fa .64. Doi
  - Smo.fa. 1 oo.di qlto caud.64.1Relta.36. perio quadrato de la dfa fra.2 .c.s.La qual dra SE bocest quod dicebatur-------fanriy E vna quatita fia diuifa i doi Dritche multiplicata la.yx.de luna via la. R.olal/ IVONA tra debia fare vn terminato numero.Dico che chicaua el qdrato de ditto nuo: itis del adratode la.;.de ditta quatita ela. R.delrimanete traga de la.,.d ditta qua 220 tira. lbara la parte menoze. Z altra fia ditta, pin la.y.d ditto rimante. Ere
  - 05 fia.13.la quirita diuifaidoi pti.4.c.9.cbe la. TZ de luna in la.s.d laltra fa.6.2 to mio Pninato.Dico che fi tolga la.{.de.I 3.cbe.6 L.E quefto si qdri fa.42 L.E di questo qdrato si macta el qdrato vel numero termiatoscice de.6.che e.36.tratto de.42 4.resta.6 4.L.a cui .17. tratta de.6 Lbaremo la pma Dte minozc:cioc.6 4-6.37.6 4ch c.4-2.altra fia.64-p. 77.6 4 doe , Etlicbabemus intentum. .2.
  - —— £ vna quatita fis diuifa i doi ptitche multiplicata vna i laltra debia fare vn ter minato numero pin la.yz.de ditto numero.Dico che chi smecca ditra quantitas e Alla. qdri.E di Al qdrato cani el dido terminato numerote det resto ancora caut la.g.de ditto numero.pol Ia. R.di qsto vitio remanete tratta de la.‘.de dita quatita. Sira la pte menoze.A altra fia ditta.,-piu la ditra medelima.R. Ereplum metiamo che babi @ ptir.12.1doi tal ptitche multiplicata vna i laltra facia.16.p.17.16.di co che Imecci. 12.neue.6. Kuadralo fa.36.trane.1 6.che eel numero termisto refta.2o.di a ftocaua la ditta. P.reftara.2o..RZ.1 6.ela.R.di asto binomio generale tratta.de .6. fia la pma pte cioc.6.m. Rv.2o.m.77.16.2 altro fira.6.6. Ry.zo.m. .1 6.cloe cbede.2o trattola g. 6.che refta. 6.6 di asto pio la.T.che e.4.€ qlla tratta de.6.resta.2 .Laltra fira. 1 ocr qui (eoin bus sentus thematis conficitur zo. dlneetonicnnom.S3.
  - E. 14, q* fia oiuifa i ooi ptitchbe tratta la.‘g.d luna 8 la.g.5 laltra oebia rema-nere vn termisto n°.bico cB chi mca oitto n°.termiato via la comctioe 0 oitte
  - Ere doi. RZ sepze bara la ora ch e vavna pte alaltra. Eri", sia ch tu vogli oluide re.2g.i voi tal pti cB tratta la.s.d luna d la.s.d laltra resti.3.Dico che luna pte fia.4. lal / tra.25.6 si dico c chi mca.3 via.7.cbe e la fuma ve le voi.R.fara.2 1 2 la ora chb e vavna pte alaltra. € cofi te reggerai se le pti no foffcro vilcrete.E fep cocbiuderailo effecto. 54.
  - Eu a.go fia oluila i voi pti cB tratta la.s.d luna d la.R.d laltra babi arestare ASad vn termisto n°.Dicoc chi caua el qdrato d ditto no termiato:d la vitta gtits
  - € od resto pzeda la.‘.£ qlla adrtte qfto qdrato fi vol trare vel qdrato 8 la.t. oc thwatn vitta GAE la.y.ol rimanete giota € tratta d la.3.8 vitta qofirano le pti d vitta q‘adimadate. Er" fame d.10.2.parti che tratto la.R.oe luna ve la.y.d laltra:resti.2. Dico cB qdri.z.fa.4.caualo d.1o.resta.6.pndie la.s.neue.z.qdralo fa.9.poi pndi Ia.; O. o. cbe.s.qdralo fa.25.oi qfto caua ql.g.refta.16 E la.s.5.16.giota e tratta ala2.d.1o. fira le ptiscioefia luna.s.m. 2.16.ch e vno laltra.s-p. 77.16.cioe.9 Et sic i‘ceteris‘zc. .. 55
  - E vna quatita fia oiuifa i voi partitche tratta la.RZ.de luna ve la.‘T.ve laltra re fti vn terminato numero dico che chi caua el qdrato ve la.t de ditto numero: de la.,.oe oitta qtirate ocl resto pigli la.s.e quella multiplicbi p lo ditto nume E= ro terminatote quello che fa caua de la.s.de vitta otita e bauerai la meno? por/ terlaltra fia la.s.oe oitta quatita piu quel tal pducto. Erempla fame dc.2 9.0i ptich trat tala.gl.de luna ve la. Y.oe laltra refti.z.dicocbe per trouare vitte parti facta cofi. pozedt la L.0e.3.cbe e el numero terminato neue., S.LDultiplica in se fa.2 L.E questo caua de la • de 29.cioe de.1 4 Lrelta. 12 L.E vi questo predi la.T.che e.3 L.E questa multiplica via ditto nue mero terminatoscioe via.3 fara.1o L.E questo.pducto caua de la.;.ve.29.cloc 00.14 2 relta sig ra.4.E tto fia la menoz parte.L altra fia.14 *p.Io‘.cioc .25; . . -6.
  - E vna quatita fia oiuifa in voi partite che fopza lamenozc giontouite fuol 001 fas T.elquadrato ve la sima facia quito la superficie de vna parte in laltra. Dico E che chi cana ve la magior parte le fuez.g.remarra ito de la summa velame
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- - Biftinctio septima Tractatus fecundua.
  - noze giontoni le line voi.%. Fremplum famme ve. 20. vol parti che ala menoze gion toli te fue voi.7.d quadrato vi questa fuma faccia $to che la superficie dc vna partei g tra.dico che luna fia.4.€ laltra.16.ce gionto te voi. T.a.4.fa.8.cbl fus quadrato % € ben tanto $ to che.4. via.I 6.Dico che chi caua te voi.Te. 16.0€ esfo. 16.restara apotola 6 ma oc la minore co te sue vol R.cioe.s.Si commoappare enidenter. s
  - Fores E vna gofia diuifa in voipti chepzefa la. T.de luna e la.se.delaltra giontel’ Sae fiemi facino vn terminato numero.dico che chi quadra el terminato numero: I | suas e di quel quadrato caui la ditta Gtitate lo rimanete aco: quadra. € questo oug =5 drato pti per.4.€ lauemimento caua delquadrato dela.j.de ditta quatira. EL R.del rimanete vltimo giotate tratra de la., de ditta quatitatfirano te parti cioe la minope fia la.t.de ditta gtita.fn.la ditta. R.L a magior fia la.,.deditta quatita.p.ditta.s. Er plum fame de.1 3.doi parti che le lozo. R.giote facino.s.Dico che per tromarle quadris. 25 trane.i 3.resta.12.quadralo fa.144.pti in.4.nene.36.pboi quadra la.3.o6.13.fa.42 4N16 sto caua.36.resta.6 *2a.g.di questo tratta de.6 I-fia la minor parte:cioe.6 :m. R. 6 Acbet
  - .4-L.altra fia.6 20.77.6 s cioc.o. Et sic in omnibus euenict. 5%, £ vna quatita fia disifa 1n.3.parti qlitercuqz dico che a multiplicare la prima nella tercaequel che fa giognere ala multiplicatione vc la fecodain laltre dol: questa fuma redoppiata sempze fars tato quito che a multiplicare ciascunapte in taltre.z.e quelle multiplicationi gionte ifiemi. Ereplum lia.lo.diuifoinze s.e-5-LDultiplica la prima in la terga fa.1 o.Nol multiplica la secoda in la pma fa.6.€ laat. in la.3*.fa.I 5.002 giongni insiemi.ro.6.6.e.15 fano.3..Qucsto redoppia fa.62.quelto lalua, Noi multiplica la prima in.z.e in.s.fara.16.2.a.28.0n.2.€.5 fa.2 1.1a.3*.1.2.c.3.f0.25.Sumai
  - fiemi. 1 6.21 +2 S.fno.62 .cloequto cbel doppisto serbato. 159,
  - E vna quatira fia diuifa in quate parti voli diche pppoztioni se sieno. Dico do L multiplicatione de ciafcuna in tutte laltre giote con li quadrati de ditte pti Afa in ma sempze fira el quadrato de ditta quatira cofi dinifa. Erempli lia, od/ uifo pzonunc in.z.particioe.2 .e.z.e.s.le multiplicationide ciafcuna in lealta, gionte insiemni faro.62.commo bauesti di fopza.E liquadrati gionti insiemi fano. 38.dele ditte pti qli gionti q.6.2 fano.1oo.per lo qdrato de.1o.0001-001001060,
  - n E firano doi numeri in che ppoztione si voglinote da poi si troul altridoi nw/ • meri ipzopoztione ali.z.pzimitc che facia tato la multiplicate de Li.2.pzimivmo 6 in laltro quato la fumma de li quadrati de li doi secodi multiplicata in se. Du = do questo fia.Dico chea multiplicareli fecondi vno ilaltrore qlla fuperficevi la summa di qdrati de li doi pzumtte di qllo che fano preso la. R.fepze fira quito el pducto te li vol primi numeri multiplicati lun contra laltro. Fremplum fieno li voi pmi nume ri.W.zo.e.R.270.€ li voi fecondi sieno.3.c.9.che la fumma vi quadrati de li fecondi fino 90.EI quadrato Di questa summa fa.81oo.el quale e quanto la superficie de li voipmicioe Pto. 1.3o via.17.2 70.cbefa. 57.8 100.€ vico che la fupficie ve li voi fecodi che e.27.mul/ tiplicata via.3oo.che e la summa veli quadrati ve livoipzimi:fa.groo.la cui. R.c.go £ co sioico che la superficie ve li voi primifiaanco.90.22d eft ppofitum.E fi vedi che li vile condi fonno in tripla proportione commo li pzimi.Ergo zc. .61. yrema Se vna quantita fia diuifa in doi parttche partita Inna per laltra e lalira per % CA, lunasti vol quenimenti gioti infiemie partito la fumma de quadrati i viti voi B ge, partisper la fumma veditti auenimenti ne vebia venire vn terminato numero. =5 E oa poi fe viuida vnaltra quatita qual se fia per ciafcuna ve vitte partite liane nimenti gionti insiemi. Dico ebe tal proportione fira oala prima quatita che fo vuila: ala firmma d€ li voi vitimi auenimenti:qualcbe valo anenimento che verne partendolafma veli quadrati per la fumma ve li voi primi quenimentitalaltra Gtita c pristi p le vitte ptl facte, «repli fame 0.1o.voi pti ch prita luna p laltra claltra p luna li auenimetigiotii siemise P gllo ptita la fuma 8 li quadratiole ditte doi pti neu@ga.16. € dapoi ptito 24.2 ciafcuna d ditte pti cli auenimeni gionti insiemi facino. is.Dico che tal proportione fira da 10.4.15.qualcbe da,16.a.24.ce luno € laltro cli.z.e fra loro € proportione ferquialtera. 4 lu na parte de. I o.6.2 Jaltra. 8. che partite viciflim li quenimenti fan no.4 LE la fumma ve li quadrati fanno.68.che partita per.4 s.neuen. 1 6.E oa poi partito . 4.per.2.€ per.si que mmenti gionti fanno.1s.Quod est propositus er victis. Et ita i similibus. .62
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- - Distinctio feptima.Tractafus fecundus. 111
  - — € vna otita fia dinifa in voi parti :e da poi se babia.z.numeri cbe vebino effere partiti in ditte voi partitcioe vno 2 vna.E che li voi auenimeti veb no fare vn terminato numero multiplicati luno corra laltro.dico che coi parte li voi nume ni trouatii la vitta Gtitate li anenimeti multiplicare vno cotra laltrosela fuma Fcbata.E partito poi lo pdncto vc li voi pmisuenimenti nella summa ferbata:cioe d ter-"naro numerotne vebia venire vn terminato numcro.Dico che coifa de la vitta irita voi "lbarti:cbe partita la ditta quantira P cafaumate li voi quenimeri gioti infiemi facia el rer minato numero che ne die venire.Sempze bara le paimc voi parti de la vitta dtira oiuifa. " Exemplum fame ve. 10.001 parti che partito. 6.C.1 6.ple ditte parti:cioc vna parte: par.
  - ve vitti numeri.E multiplicati livoi auenimeti vno nd laltro facia.6. E partiti poi (C6.per.10.Li voi quenimentimultiplicati vno net laltro:e prico.c.in questo.pducto: ne-nencal s.dico che luna fia.2.e laltra.S. € per tromarle basta vire. Same Oc.1 o.001 parti c partito.To.per cialcuna liaucnimenti gioti isiemi facino.6 4.E lira fatiffatto‘dl tema.E pe-ro dico che partito.6.e.16.per.2.e.8.emp2c li auenimeti vno via laltro fara.6.E partili com mo tu voli.Soe parti.6.per.2 .neuen.3 .e. 1 6.per.8.ncuen.2 .che vis .3 .fa.c.DDuer uoi partire.6. D.g.neue..ea 6.per.2 .che neuen. s.che multiplicato via,’fa ance.6.Quociqs verteris red detidem.ppoivico che parta.6.6.16-p.1o.neuen.z.e.g.ce multiplicati vno in laltro fanno
  - per questo ptito.6.cioc quel pducto neuen.6 4che ene d quefito.E tanto ancora virra fetu partii o.per cialcuna ve ditte partitcioe per.2 .e per.g.cbe ne virra.s.e. 1 4cbc gionti f no.64 Quanto laltro che sta ben. Senga troppo tramaglive politicnispcrli quali fchifere sifanlecondufioni.. -. . . . . A, 63.
  - E vna quarita fia oluila IIl 001 parti qualitercuqs:fempze la multiplicatione OC vna parte in laltra:fira Ia.s.oel quadrato de luna in lo quadrato ve laltra p2o-ducto. Exemplum fig.g.la quatite i.4.e.5.oiuisa.dico che.4.via.s.cioc.20 fia _______la.T7.oel quadrato ve.4.che e.16.multiplicato in lo quadrato ve.s.che €.2 s.che fanno.16.via.25.fa.4.00.Sicbc.20.ne fua. R.Zdem vicit facro bufco in radicibus. .64.
  - £ firan poi quantita che luna fi parta perlaltratelauenimeto se ferbi. E poi se multiplicbi luna net laltrate que che‘fa multiplicbiper lo auenimeto ferbato. Luefto vitimo producto fempze fira equale al quadrato de queila quanta d _ fo partita nel laltra. Exemplum sieno.12.c.6.le.2.@prita parti.1z.in .6. neuen .2.qual@alua. poimultiplica.1 2.nia.6.fa.72.Dual multiplica per.z.ferbato fa.144-€ tan. toancoza fia dl quadrato ve la Gtita viuifatcioe de.12.qual similiter ene.144.7c Donciti ancozvire una quantira viuisa in voi parti qualitercqs contingat zco le medefime con / ditionifaralo effectotut supra So tu p tei olbus actabis. .65.
  - € vna quantita fia viuifa i voi qual voi partitcbi parte la vitta quantita p cia. icuna oeditte partite questi auenimeti gionga insiemifempze faranno.2.piu c
  - partita vna parte in laltra vicifflim e li voi auenmentigiotiinfiemi. Erem-plu lia.to oiuifo i.4.c.6.parti..o.1.4.neue.2 Le partilo in.6.neue.1 s.qual gion-gnicon.2 -fa.4 z.qual falua. poi parti.6.per.4.neuen.1 Le parti.4.per.6.neuen.3.cbe gion-ticon. Lfa.2 L.MDual dico effere meno.2.cbela summa ferbata.Etbe qd arebatur. .66-iam E vna quatita se multiplica per voialtre qustita el congioto di quelle multipli-MS cationi ptito per la superficie ocle voialtre quarita lauenimento fia la fumma de 5031 li voi quenimeti ve la prima quatira partita nel laltre voi separate. Ereplus == oiuidase.12.per.z.e p.6.ne vira. 4.6.2.Dual simate falua barai.6.pdoi multipli-C9.1z.i.z.€ in.6.f0.36.6.72.c6 gioni fino.1o8. Dual vico ch parta p.3.via.6.cbe fa.1 8.neue.6.
  - Feni perla summa serbatate maifalla in quacunqs quantitate fuerit.
  - ) S.9 Encb icialua qofi ptiua como vifcreta sia oceffa la via @ ciafcno i ifimto pote 3 gii repcederei luna viuidedo i laltra augmetado. Duia oe $ tu cotinuu e viuilibi-e le i ifinitnz oe oifcret p vnitatis additione i ifinitu augmerabile.25 vimeo no curo al picte altre coclufiot idure d le fopza sia ditte. Duali i nio fono.66.vtiliffime eo mo in pancipio dicemo a cgni folu tic. E tu p te ne porzai altre formare. € fe pi ne voli i questo cerca post cocusiones.ppoztionum i le.7.maraueglie e acbe chiaui e le regole z.
  - Anfip via d ditte coclulioni fopza postere ancbe ve le.z.maraueglic ocie ppoT tioni e propoztionalitate de le loro chiam e ancbe regole in quel luogo aductet molte Itupede cole nel cospecto vi gra‘maeftri ve gradiffimipiaceri ccofolatiol. Si como aleuolte fogliamo fare g vare recrestoe ali scholari quali mediate fi
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- - rio marime infra te quantita forde.Deliquali vogliando parta
  - AN M resecondola commune pzatica:fira mifticro(acio megiiofapa
  - L da lo intento)de vfare alcuna volta termini Gto ala vera theo/ 71 rica incongruL. € quelto per la difficile fcabzolita cbe in talopt
  - rare occorze.Sicbe lectore nonte marauegliare se in qsta pam cella(piccola i q‘.ma marie i virtu)a tua vrilita compilata tio
  - vfaffecomo e vetto vocabuli maco c veuuti.Lo faro folo ppiu apimeto 6 opare. @Da p qito no reitararch septe lo itellecto d vero no apndazmaric fe apio luifira cl lefo d alaunt ocle fopsa date concufioni:fi ve le^pojndi eppoztioalitazcommo ancora ve laltre gene rali.co.ualiccomo baneftinumerofn0,66.1€ cui cuidetie(comolafu vicemo)pzincpv
  - De vi z neceffirate istorum terminozum: videlicet. Plus 1 tpinus. Distinctio octaua. Tractatus pzimus.ar. prim’.
  - Biftinctio octaua Tractatus primus.
  - mili acti pin fe iducano alo iparare fimil arte a tutti neceffaria HDaredoali idioti ede ni ri ignari te oitte getilecce quasi cole viuine.De te qli af suo luogo(in la parte intitulatasi ribus quatiraris )affai ne indurremo.d gratitudine semp ocl lectozc.Le quali cole turee” mo € ditto fi fano per forca ve numerite de loro euidetie perditte cocufioi cbiaritc.Sid, tupte faparale al ppofito aplicare.E chi be cognosci la forda e amicitia dc numeri marime de loro ,ppoztioniquel tal fara ogni gra cofa in traficore cialcunaltra materia. Sicbecll lige tia notale e a memoria mandale che per altro non te le pongo recozdadote p lanctops, gare laltiffimotche magior gratia a pmuna vtilita li coceda. P --------------------On mi pare ozmai piu vouer diferire la pte marime neceffaria ala pratica, arithmetica e anche ve geometria detta dal vulgo comunemente. Arte macio re cuer.Aa regola de la cola ouer. Bllgebza. € almucabala fecodo noivetta b, *---------tica speculatma.per che in lei piu alce cole che in larte minore ouer pratica gotiaria si cotienecomo nel pcesfo fe vemostrara. Commo ve le.Rr. e loro quadrature, plici e coposte in tutti li modi occurct. E 8 binomij elozo recifi.E vel piu e mnenofozdame te matenuto in lo suo operare.Le quali cole nelle traficati questioni ouer coli no poramo bauenire ozdinariamete.se no quato p nona ipolirtc si faceffe.Tirado la materia a alto modo ve operare.Dc la qual materia voledo trattaretacio ozdinatamnete si pceda.tas sente parte viuidarzmo in.7-pzicipali. JOclla pzia vele quali se vira ve li doitermim (6 modi a tale operare tromati Dettiluno piu e laltro menoscomo fra loro se babinoacomy nare in loro trauagliametite per che foro trouati.La qual cola al pzaticote marime frald treneceffaria. 3in la fecoda poitrattarafle ve le. RZ.in tuttili modi che fra loro fabinoq comunicare e anche trauagliare:co lo? diffinitioni € oiuilioni ouer differetie. 3nla torg diremo deli binomij e anche recisi ouer refiduite di loro diffcrentie:e ance trauaglame ti.E de la notitia de le. 1 5. lincetfopza le quali tuttocd decimo de Eucide pncipalmenrem cta. 3n la quarta moftrarasse certe vile multiplicariuete per confcquete diuiline nelozdk de la colate censi e cubile relati zc-Ozdinate p modo de libzetti valgarisacio piu factilmt loperate in sue multiplicatioi vc cofe sorde poli Cognoscere quello che vna qtita forda in vnaltra multiplicata babia generare.c coli i lo partire vna P taltra qllo ch di tal diuifioc ne vebia.pueniretcbe mediate la notiria vel multiplicare fera noto. 3in la quinta sipoma licapitoli ve algebza e almucabala con loro diltitioni fra femplicie copostite isiemicoqli la, pbatioc de ciascun di lozotedode loro fozca.pceda co figure chiari c apte. 3nlalem mostraremo el modo da fabricaretqualuce capitolo opoztuno a sua equatione li bauenf se aloperante acto polli co pia facilita a tale aguagliamento dar resposta coforme alobedi tia del capitolo.Heroce.6.sonno li-pzimi principali e fodamentali(como li se dira )e ini nitilono poi quelli che da questi bano origine. E secondo la proportione de li.6. paini 2 ccdano. 3n la septima e vltima parte principale decbiariremo el pcbe no fi poffa.DDgm questione per algebza foluerete per colequete daremo notitia de ciascuna impoffibilita: do la via de sua equatioe.E cofi veduta qualunca equationc cognoscere sua pofflibilita.L doppotitte queste cole si mettaranno diuerse questioni vtiliffimc.
  - A prima parte pricipale ouer tractato di questa diftinctioneiv troductiua aloperatione pratica de algebza € almucabala:fin viqfti voi termini ppiu e meno illo? modo cperatiuo neceflar
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- - C 5 5 o o 2 5 B 10 2 E 0 5 3 E $
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  - . s ricercano in questa viltinctionete tutti fuci articolie tractati: vt videbitur intuenti. o pzima ve ditti termini poiu.e LDeno viremo ve la loro inuentione la neceffitate of-De officio istorum terminozum.plus.z minus in pzatica.
  - e Onno le quantita vi voi specie alemani ve loperante in la pzatica ve algebra z iGhd almucabala.Aune ratiocinate e discrete laltre sorde e in ratiocinate. 3n quelle che fonno Discrete e nore:fio rotticommo ve fanifempzed trauagliare si po se e quire per leuicemodi Dina^e in questo a foi luogbi vate. Ctoe 6 maltiplicarle Gimarle:fotrarle:c partirle.ca quelle che fonno sorde e in ratiocinare: bauega cbe le si pof multiplicare e partire fordamiente fra loro (commo medianti foi libzctti di ferto pozzai foedere) como adir.Cola via Lola fa.Lenfo.E censo via.Cofa fa Eubo teli quali £e Cubi.E cole Bdencc anoi fieno ignote non vimento lipzaticip loto iduftria:bano tro nate certe lor venominationi.E andbc carattcrizmediantili quali clii in loro opationi se n-cozdano vepzimo ad virimorfinche vengono ala valuta ve loro politioni.Bi quali caratte rivifopza in questo in luo particulare notando. THe fecimentione. E coli vi questi voi acti dide (Pulsiplicare C partire bano lo2o notitia-per che el multiplicare moltra el partiretel partire mostra el multiplicare.p-crocbe fe io fo che Lola via £ofa fa.Cenfo.ooca io foche pertendo Censo per Cofatne mirra Cola, pocroche vna volta io forcbe nue conuene venire tal quantiratcbe multiplicata via el viuilore me refacia la quantita che fovinifa.E via £o fa che facta Cenforaltro non fi p° multiplicare.Siche per questo me peruno noto. fimil-mente laltro.Ecoli se numero uia Censo fa Cenfo.E numero uia Cola fa Cofa.oonca par tendo. Censo per numero.meuen censo.E partendo censi per censi meuen nu mero.E par ur cola per cofa.neue numero.E partir cola per numero.meuen cofa.E partire cubo 2 co fameuen censo.E partendolo per censo meuen cofa.Et‘lic in lingulis multiplicationibus zoiuifionibus accidit z&.Ba el fummare e lo fotrare: mai lbano polfilto afettare i la pra/ tica:cbe operando ne pollino bauer certecca con le medefime quantita € caratteri: sengal-trogiuto.El quale aiuto e stato li dol pnominatitermini.pDin e meno.Onde per lo fumma readattaro el Disperoche la addirione(commo sopza di lei nelli faniparlammo)si fa 2 faperede molte quantita che cozpoouer compendiofa fumma refulni Onde dl medelimo nome te didi lo effecto. Addere sine additiotnon vol dire altro se non @ vna ouer piu qusn-ticaaltra ouer altre agiongnerd e crescere. E peroogni fumma € dicta effere piu che pzima non crarverbi gratia. Biongnere. 4-con.s.fa. 9.cbe altro non sona questo congionto che 4.6.5.ouer.5.6.4.che similiter fa.9.0Ba nelli numeritquali fonno ratiocinatisli rotti com-molani:non fa bilogno el ditto termino.per che fonno linumeri ve medefime vmita in el-fentiaenatura compoftite non de vluerle.ODa le quantita fozde(marime in algebra com mose vedera)le vnita son varie e vinerse ale voltei natura e denominatione. Sicommo cofere censie numeriche @ vn cozpo non fi poffano redurc. percbe altra e la vnita ve la co-faralmra quella vel cenforaltra quella del cubo zd pcroche cofa in quel lnogo repzcsenta li-meate censo fuperficiete cubo cozpo.Onde non si po congruamente vire.z.linee C.4. superfi ciefanno.7.Duer.4.cubi c.3.cole fano.7-Hder die questo tal congionto ve.7.non sipo vat-tamente per intellecto aprenderesse non dinislamente. pder che fon cole varie che no polla no fare vna vnita ocnominatione. Pcrocbe mai sipo dire che sienno.7 luperficie ouer.7. U nee.Cba bene vn misto de linee e fuperfice.Si commo bauendo tu oud.e fiorini e 6. vtpw-ta.4.ouce.3.fiozini che gionti fanno.7.cbe non son.z.buc.ne ancbe.7 fiozinizma vn certo misto er vtroqz.Ael quale lo itellecto abagliandoli,perdarebbe. £ quante piu foffero Te forte variettanto pegio farebbe:bauenga che fempze apzenda vno agregato ve piu vnirat lequali ve neceffita li caufino numero per la sua viffinitione:non dimeno non po specifica: tamente intendere cbel sia numero piu ve ou&ce de fiorini ne ve cole che vc cesi.KDa qua do le quantita fonno ve vna natura commo tutte cole ouer tutti censi: ouer tutti cubisben si pofra loro vfare tuti li quatro acti ve la praticatcioe mulriplicarespartirezfummare: fotra-resencafuffragatione de vittitermini.piu.e CDeno.CCommo.4.co.con.3.co. viremo libe-ramente che fanno.7.co.Et sic i ceteris.E a cauare.; .co.ve.7-co.viremo che refta.4.co. z& Percb fono ve vna natura.EDa fe noi vozzemo giognere.3.co.co.4.ce.viremo rectamente fano.3.co.5.4.ce.oucr.4-ce.p.3.co.e cofi se noi uozzemo canar.3.co.d.4.ce.viremo c re-fl.4 -ce.f.3.co. £ se de.3.co.vozzemo caugre li.4.ce.viremo c refti.3.co.m.4.ce.z& £ cofi lo itellecto no fi vene tato ncofodere.perocbe nu fano itellecto negara tale agionto facto conpiumne talfotrameto facto con meno ster bene. E polle per queste vic infinite quantita
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  - — Biltinctio octana Tractatus primus.
  - agiogieree anche fotrarctoiche natura e forta efferli voglia cbemai falla.Comofem , lefle glognere queite:cioc.3.co.4.ce-5.CU.2 .ce.ce.6.numeri.Dirai che facino.3.co.p.4 ces. cu.s.2 .ce.ce.p.6.numeri.E coli in turte altrezcomo.R.e numero equalica altra oignitol gebzatica fi folle. E per lo fotrare vi resti che resta.3.co.f1.4.ce.f.s.cu.f.2 .ce.ce.fi.c.um ri quado turte lauefle a cauare ve.3.co.@Da nel fotrar te comtebauer sempzc respectea che tu canite a quello de che tu lo caui.pderoche aliter z aliter fituandi funt termini. Unde qllo che fi caua fempze se mette ocrieto:e fopza lui cade el fegno od meno.pDercbe facauan 3.co.dc.4.ce.tion se de vire che refti.z.co.f1.4.ce.ance al cotrariotche resti.4.ce.m.3.co.m nelagiognere non fo caso o vinance o dericto che tu le pongaspur die babia el fegno vepi Herocbe tato faccomo fopza vicemo).z.co.s.4.cc.o to che.4.ce.s.3.co.E questo bastla to ala neceffita de loro inventioni che per lolummarese anche fotrare ve dinerse forte Del tiratcommo babiamo deducto. E a tale officio fonno deputati. X
  - Be modo mcandiplus p plus: ac minus p minus:z plus p minus z ccontna, A per cheli como nelle qrita vifcrete e note acadercbe fumare coele fonoean che fotratterve multiplicarlete partirle.E anche iterum atq3 iter fimarleerei fotrarle:cofi anche in le quantita sorde bauene:marime algebzaticbe. Eperoi tali fiandoui gia trameffi vittitermini ve Diu e vi LDenotacadedo reoperare: fis bilogno intenderetcomo quelle tali fopza le quali vitti termini cadeffero:como febabig fra loro trauagliare in cialcuno ve li.4.acti vitti.E pero qui prima in questo articoto: dire mo vel luo multiplicare fiin se como lun per laltro in‘turi li modi che ocozere poffino da pzatica-E coff sequere in li altri articoli de lialtri acti.Onde vico cbeper lo multiplicarese oebbia notare questc.4.regole:qualiin fubltatia lono.z.fi como vi fopza nel catayno vice mo Rel qual ai regemo mediati ditti termini oc.p.e.m.
  - pe.ro. Diu. via. piu. fempze. fa.I pius.
  - .2‘ro. ODdeno. via. meno. fempze, fa. piu.
  - .35.ro. Diu. via. meno, fempze. fa.. meno.
  - .4*.r”. ADdeno. via. piu. similiter anche. fa. meno. Pzi".notadi per la qual cola nance‘cbe piu oltra pzocediamo bilogna notare p tutto qllo coeique sto volume le a adirete che finoza babian disto p rispecto a ditti termini oc.p.e.m.Cbfm pro le quatita(lieno vicbe natura effer vogliano )se bano a intendere piusse alozo no i fila agionto cl fegno oeL.i.del quale nel notado ve caratteri te viffi.CBa nulla “tita se ocbi itendere.fi.se alci no lia agioto el fegno del.in.e sia iqualunca opatioc si voglia. Siceou sto babiamere acio non equiuocasse in le mic eanche tuoiopationi.Dza vn modo.@: lab tro pigliando.Equesto e quello che prima itedo sia notato zc. 2, Ecodariamete nota che le.4-sposte regolefono ala fufficietia de li.4.modicbt polfanoacadere i vitro multiplicare-pocroche secondo vitti terminii alc dell modi i le pditte regole cotenuti po bauenire.Cioe o-p.via s.E di qsto bai mo ——— gola.D.m.via.f.E di alto fimilmete bai r..p.via m.vel ecouerfo.Edi 4d doti fubftaria.I cora bai regole:a fape di che natura babia effere loro pducti.€ i alorimo di no e imaginabile potere occozere.E po la fufficietia de ditte.4.fe coclude effere baltan/ te zc Dra e dafegre licreplial nostro dire e pma d.p.via.p.Wnde dico cbe.p.4.via.s. 4.fa.0.16. che tanto ve adire to C5.4 via.4.ch ancb p.p.feapzedano.che piu via piu debia far piu:fi pzoua.perocbe becbe el pducto sia altro da li,pduceti:no dimeno neli di creti marime e de vna natura co lipduceti.Ctoe se si multiplica vn nuo via vnaltro numer ro el pueniete anche fira no. anega ch qlli lincaliouer latcralite qllo fupficiale:fi com/ mo p la.22.del.o°lib2o Eudide dicidel nuo qdrato ouer terragonote anco per Ia.3‘.e.4 pur del ditto libzo.Dici del numero cubore didi c lo numero quadrato multiplicato inilo nuo quadratosel pducto fempze fira quadrato. Como adire.4.via.I 6.fa.64.che tutti (oro quadrati fip lo pducto como Li pzoduceti.E ancbe.4..via.25.fa.1 oo similiter tutti quadna ti. E deli numeri cubi didi c sepze el cubo i se multiplicato pauci cubo.E anche p vnalmo cubo multiplicato femp ne reca el pducto cubico.Gi como, g.via.2 7.fa.2 1 6.che li pductit spducetifono tutti cubi.E coli se infe medelimo i cubo se multiplicascioe.g. via.8.fa.64-pur cubo nafci.E coli riesi in ciafcunaltro.El c tu vedich sepze el pducto sente de la natura de lipducen.22 coli @ similidico:cB.p.via.p.fa.p.HDer cB se le quirita multiplicate fonno piusanc lozo,pducto fira D. lauenga cB no sia da cocedere cbel pducto e pducete fieno vna medesima @tira:oucr qlira c ferebbe falso Cocioflad luno si babia 2 modi lincti
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- - Bdistinctio octana Tractatus primus.
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  - soo.m. 20. in» 20. p. 4
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  - V®
  - m
  - etetrroper modum luperficici.f pzoductum.E questo basti a piu via piu.Qondimenoafai funimente questa € ancbe laltre regole ael piu € me geometrice difotto imediate voppo legg.be li recisi in terso pzemittendo se pzouarano effer vere.
  - e Sco ancozache me via mefa fimilmete piurcioc a vire me.4.via me.4.fa. 5.16.
  - E.m.z.via.m.4.fa.p.8.c coli intutti.4 questo paffo evna vi quelle abusioni c 8,699) nel principio oi Astotrattato villi vouerle vfare. Heroche chiaro € che me.4. € 221 manco che nulla.E perconsequente debito. Qodimeno ala pzatica cbe itendia mo:cofi me bilogna indurte." aqual cola benche abfurda videatur no dimico qui la inte-do pzouare effere vera:a chi altramente fentiffe.cioc cbef.via.fi.no faceffe.p.como acozpiu chiaro p via geometrica se puara in fine vele-R.de recifiicomo babia vitto.S che facia piu topuo(p nuc)i dito mo arguendo. € pzendile(gratig exempli z dilucidande veritatis) alcuna quantitas voue se interponga el men.lia dbel se babia multiplicare.lo.me.2. via so.me.2.Laquale multiplicatione reueratno vol otre altro che.g.via.s.qual fa.64. Percbe .o..2.vol dire elrefto oc.1o.quado ne sia tratto.2.cioc.8.@2 queftoftante(ficut e rei ve ricas )te puo lointento in questo modo.E quero a te quello che tu voli che facia.fn.via.fi. pol che no fa piu P tescouerra che tu vice che facta me o veramete tato:coe ne piu ene me. Cio te puaro che no po fare mete anco no po fare tanto:e prima che no fa me-€ acio pro mare bilogna pfuppouere el modo del multiplicare in tal quantita fozde.jbero che le vino p modi binomialiGlicomo pisotto al fluo luogo diremo)cioe como le sonno piu ve yna lo/ quatita bilogna pcedere in loz multiplicarep modo d crocetta ouer casella. Belql modo fralifani te parlai.Dnde a multiplicare vol @°oiuersetvia voi H°oluerfe ene qnto meare vn n°.ve 001 figure:via vn no de voi figurc Eomo.2 4.via.2 4.0uer.24 via,32.00 che al-tro numero si voglia ve doifigure. Edito intedelti fopza al suo luogo nel tratato ve la mul riplicatione Doue te infegnai per voi figure per.z.e p.4.e p.5.zc.Elql modo marime e ne-ceffario fapere in algebzarp rispecto ve li binomij elozo recini ouer refidui."SEualise bano i tal modo fempze @ multiplicarcte coli li trinomi € qdrinomiequinomite che Li binomi van no como voi figure.Li trinomi como le.z.figurc.Liquadrinomi como le.4.figure. Li qui nomi:como le.s.figure in fuc multiplicationicomo difotto meglio intenderai. Dzque sto stante veniamo ala nostra pzobatione:cioe dbe.fn.via.f.no po far.m.contra de te-po gaseel vitto binomioscioe.I o.11.2 in termini e vispolitione ve figure como vedi qui vacan to imargine.sia se te pare. ro.a.e.f.2.b.€ multiplicasi como le linee vel via te mostra.a.i a.cioc.jo n.1o. fa.100.Duale se intende pju:be che no sipoga el segnotcomo fopza nel pai mo notando vifli.Qpal metti vaparte.poi multiplica.a.in.b.cioe.I o.pu che coli se inten de va.f.2.fara 11.2 o.Her la terga regola data oclaqle imediate se virarcomo vesotto itede rai.E qltoep vno verfode la croci poip laltro diriai fimilmete.a.i.b.fara purei.2o.Leq limultiplicationi afetta tutte i vna linea retta como vedi.Leqli nace che piu oltra fi vadas; cocca isiemise baralvoi volte.fi.2o.cbe fanno.f.40.5to co.1 oo.fa.l oo.1.4o.cevol vi re.co. Hero cbe.m.gionto a piu luno p laltro se abattetcomo defotto se dira. E fia como de bito goto a mobile pche debito deffa mobile ql deflo couie che sipagbi.Sich.m1.4o.li rie piefatiffaffe co.40.oimobile.nde poili.1oo.vegono reftare.6o.pagato che sia el debito. Siche finqua le.3.noftre multiplicationi gionte fanno.60.Dza resta a multiplicare.b.i.b. cioe.fn.2.via.m.2.p finire tutta la crocetta ouer cafella.Dual pte fara.f.4.0 veramete.m.2. cioetato:cioe ne piu neme.sia perte ql voli cheluna e laltra via di da ipoffibilita ne larte pzatica qle atendemo. DDzima fe.m.2.via.f.z facia.f.4-pte:fedta che.s.via.8.facia.56.90 e abfurdu zerroneu dicere i arte.ppercbe qlto debito ve.m.4-giontoco elmobite de.6o-altra parte de la multiplicatione fara.56.perebe.f.4.conue fi riempia e fatiffacia de..4.di mo bile Siche li.6o starebono i.56.chbe effer no po:p qlto che e dirto.perche noi faptamo ch la multiplicatione de.1o.m.2.1.1o.11.2.f9.64.cbe altro no vol dire che.s.via.s.vt lupza diri mus. Siche babiaper questo cbe no fa.f.4.cbe e el primo intento. Similiter se argueid cbe no fa tantotcioc ne piu ne.fn.coe.s.2.aponto.pero che se.m.via.f.fa alto cbe C. Sed che.i.2.via.m.2.facia.1.2.cbe gioto al mobile de.6o.altra parte de la multiplicatione fara S8.€ coli baueremo de neceffira a dire ce.g.via.g.faceffe.58.cbe luno e laltro feria falfore fecondo larte ipoffibilete feqtano del tuo ditto. Aidonca el tuo ditto e fallo e ipoflibile: cioc che.f.via.infaci.m.e anco tanto.E 2 cofequente el nostro remane verotcioe che pill vis piufa pin.Si cbe.i.2.via.m.2 .fa p.4.che gioto al mobile de.6o.fanno aponto.64.ch € el quelito. Cociofia che ogni antica multiplicata via che altra fioglia;bifogna(p la comunc
  - P
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- - Biftinctio octaua Tractatus prima s.
  - scietis cbel pducto fia piu o manco o tanto a fufficieti oiuifione.@Danco no fa commoba biamno oedutto.se anco tanto como fimilmente vedutto babia mo. Cedta adonca chbe for cia piu.E questo modo obferua Zrchimenideta cocudere che la fupficic de laspera fia pa se qdrupla ala superficie del magior cercbio in effa spera cadete.E anche Eudide i la.gf.de duodecimo. Quando pzoug che ogni colona rotonda e tripla ala fia piramide:ci moltiat tri luogbi. lqual modo ve argumentare e optimo apzeffo ogni pbylolopbante vt patet e cbiamafeadifiunctiua pluriu parti a veltroctione multari fup yna semper tenet cofequen tia zE questo baftiquanto ala verita ocla fecoda regola cbe.m via.fufacia piu. sia 3co ancora che piu via.in.c.fi.via.p.c rato Vale fa.fi.Laql cofamanifesta fia:
  - 1 8 se ala pmesfa demoltratione si guarda.Doue te acadde icrociado multiplicare , hl.aan.b.z econtratcioe.1o.yia.s1.2.cbe feci fecondo la verira.f.2o.E coli per lal, =3 tro verso oc la croci.1o.f.2,limiliter feci.mi.zo.cbe gionti:bauesti.f.4o. Che abattuto vel cogionto oc li voi pducti.a.in.a.cbe fa.loo.e.b.in.b.che fa.4.como babiamo, uato.X aql summa fa.1o4.cbe tratone el vebito de.4o.resto.64-2 lo qlito.Laql cofa nole rebbc coclufa se.i.via.p.Duer piu via.fn.altra Atita de.p.D de tanto bauefle facto: cbeco fise deduci.poi che‘p laucrfario no fa.fi.oonca fara.p.ouer tato.Pin no fara.Percbe sed. ria cbe.g.via.g.faccfie.1 44-che feria cofa abfurda. € anche no po fartato:cioe ne.p.ne me di 4l che c.ppercbe sedria ce.1o.f.2.via.1o-n.a.facefie aponto.s o.n.2.cioe al medesimo che fari.s.p vn versove la crocite.s.p laltroche ferie.16.Dual gionto co.104.cbe fon I ab tri doi pduttifa.12o.€ cofi ve la multiplicatione de.ro.m.2an.1o.s1.2.ne seori. 2o.cioe de.g.via.g.Ruod pariter falfumest.s. fa adonca prine anche tanto(comoe cocbiufo) adonca fara de neceffira mancora sufficienti diuisione fuperius data. € coli la verita d la.s’ regola eanche de Ia.4°.che in subitaria fiunt ide(p diuerfa tame cbiara appe:cB.p.via.f fa.m.z ecouerlo.E questo fia bastante de lacto multiplicatiuo.A questo po.articulo z
  - Lualiter oluidibabcant inter fe plus z minus.ar.2".
  - 58107 Anuto latto dl multiplicare facilmete fe apzede Allo dl partire.delqualeactosl s the I niliter se dano.4-regole generali:fi como del multiplicare pche solo in quatro
  - IEBI 1 odi po fra loro occoncre el partire.pocrocbe como altre volte babiamo ditto -multiplicer c partirese babent opposito modo.Et oppositos eadeest dilcipli na.Et quot modis dicitur vu dicitur reliquu.de lequali regole la pma e qfta videlicet A po.ro.o A partire, piuper.------------- **
  - A partire. 1 piu per. A partire., me.per.
  - neue-, ncue. neuc.
  - 2 , E
  - plul. me. piu.
  - S Ic
  - EE
  - 4‘r- E partire, me. per.. me. ncue. piu.
  - La vetita diqlteregole fe bauera facilmetctfea memozia te recbidl che net puqredpti re e anche a multiplicarefopra dicemo in lifani.Cioe che sempre partedocl pductop vno de lupduceti ne virra laltro, Como a partire.12.p.3.nene.4-p laltro producere. E a ptirlo p.4.neue. 3 che e pur laltro pducente di.12.che.3. via.4.fa.12.e maifalla. Epo fe did ddl prirc si pua p lo multiplicare: lo multiplicare p lo ptire afai piu rectametetcbe D.7.€ 2.9, D2 alto itclo c plupposto como e la veritassequita subito le pditte regole effer vere:p qud che i lo pzorimo articulo del multiplicare del.p.e.in.ditto babiamo.Doue dicemo P la p’. rche.p.via.p.fa.s.coli puamo.Donca a ptire piu p piu ne virra ancor piu. Herocbe f condo el vero pluppolito:bifogna che ne vega tal al.che multiplicata via el priroze: refar cia la o*diuifa:quando el ptitoze simultiplicbii lo ditto bauenimeto. peroche el pticozce lauenimneto fe bano commo doi pducenti sempretrespecto ala quantita diuilarcomoeditto inde a ptirc.s. 1 6.p. p.2 .n cue.p.S.E a partirlo p. p.S.ncue.p.2 cive lto a ptire. 1 6. in.2e i .WDercbe tutte le quantitalonno mobilie niuna edebito t.commo appare.Et boc quoad primam regulam dictarum------
  - fras Nco ancora per la seconda ro.che a ptire-s.p.f.nene.m.percbe bifogna( V 2 $ 2) I rimedirimus)cbe ne vega tal natura e d sebe meara via el ptitoze refacialag J Wi tita ptita. Epo fe la qodiuifa e piu.ci ptitoze e.m.bifogna che lauenimeto fia. == scio multiplicato via.fi.che e ptitoze refacia piu che fo ptitotcbe via nullaltra
  - A partire, me. per.
  - RE: SERE PSEE 20So 5268 2Sh= ASAE —ess 8 22E Bess 5548 R858 R L as 96 60 G PE O 58 i s.f 55 = 2 B2P s A El Su S 5 2X9-DEE = 268 1 Sia 555 2892 SERE ge% P
  - X 8 S280 sAE
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- - oe e E E th E
  - 5
  - I 6 E E 0
  - 8 E = 49
  - piu.
  - men.
  - abattc.
  - omantita biuila fia.m.bifogna cbe lo quenimeto sia tale che meato via piu facla.fni.cloe lare Curatione de la q°.diuifa € lo piu gcio cbe facia.fl.via altro no fi po multiplicare c via 6 Unde a ptire.m.16.p piu.2.neue f.8.4 a ptirlo p piu.s.neue 1.2.cbe multiplicati piu 2 via.in..s.fa.fi. 1 6.€ coli piu.8. via.f.2 similiter fa.m. 16.E qsto e qllo cbe vicemo. fag 3.4*.roparimete p leiducte euidetie e veratcioe cbe a ptire.m.p.fn.neuen piu.
  - Herche W&tom»vi^4Wn<n late superius coclulimus doca bilogna ch & 4 vitto partimeno ne venga natura edoce multiplicata nel diuisore refacia la 25 qo-ptita «E gia fapiamo P ql cbe e ditto chel.mi.non fi po multiplicare via altro scio cbe facia.m.fonno via piu. Aldonca partedo.fn.p.f.neue.p.Unde a partir.f.16.p.m. 2ncue.p.8.E @ partirlo p.i.s.neue, p.2 cbe mcato.piu.8.via.m.2 .fam. 16.4 coli piu.2 via m.g anche fain.16.che fola Go.viuila.p cofequete tutte le ditte refonno vere zC.
  - De additione pzedictozum terminoz.p>lus z LaDinus iter fe.ar.32. It r aito.so.articulo vel pzesente tractato de piu e.m.diremo el tergo acto ve vir/ 06 titerminiroetto fumare.delqlele fuc regole sonno qstetcioe.4.fi como Alle oc 0 li volacti pzecedenti fi como in. 4.iuerli modi ditti termini fra loro si polano 40 80 disponere commo p le paffate regole poi pote bauere confideratoca pzefo.De le-qualilapzima.E questa V3..
  - po.ro, Diu. copiu. gionto, fa fempze.
  - 20.ro. LDeno comeno, gionto, fa ancoz. 3or”. Piu comeno gionto fempze se.
  - i. e fara la magiore oenominatione. _ 4‘rs. LBeno co piu. quello medefimo che.p.co.mi.
  - La sufficientia de ditte regole se baueratse cofideraremo i qti modioitte q°se poflino a giongnere.Onde in.4.modi tal fumar po auenire:cioe como le regole vicano piu copiu.E questo in tre modi.@ eqle a eqletouer menozc a magiozetouer ego magiore al menoze. Et quomodocqs accidat fempze fara piu p illam marima.Dmne tale additum tali fit magis tale z.Si cbe acoctare piu.16.con piu.4.fanno piu.2o.zecontra.€ acoccare pin.4.con piu ,4fannopiu.8.4 questo quanto ala prima regolabafti.
  - A seconda ancora fia manifestarp la vitta marima:ce.m.gionto con lo.m fa-rano.fn.che i tre ditti modi vel piu po acadere. € po aceccado.s1.16.con. m.4. fa.f.20.€ cofi acoccadolo econtra.ancbe.m.4.con f.4-fa.f.8. cioe fa piu fi.che non era po-pcbe debito gionto a debito fa piu vebiro:cioe magio? vebi-tochbe prima c fienno p sechiarela prima e la sconda regola commo vedi.
  - A tercaancoza se verifica atenta la viuerfita vi modi che lo piu e lo meno infic mi si poflino agiongnere cbe i tre modi po a venire.Cioe che tatofia elpiu: gto el meno. 2 chel piu sia magtoz cLit.Duer e9°.cBli.lia magio? vel piu.E lno € lialtri modi fempze ocue abatter. Er" pmi do el piu se aguagli al.fn.com mo(gratiaerempli bauesfe agiongnere piu.4 con.f.4.Dico che fa nulla, percbe.m.4. a batte( opponendo)ql piu.4.€ va luno p laltrorcommoCopando ne li casi sequenti doppo la pzesente oiltintione algebzatice pcedendo)spelle volte trouarai. Eremplu fecondi: cioe cbel piu sia magiore chel.m.cbe aloza vico che fara la magiore venominatione.omo se tu bauefle agiongnererpiu. I 6.con n.4.Dico che farala magiore denominatione:quado luno velaltro fia abattuto:cioe fara piu.12.percbe.fn.4.abbate( opponedofe) piu.4-Her coelo viene a receucre € ingbiutire:commo cola voira riceue it pieno.Eremplu devagina z tuse.E colinondimeno pagato cbe babia el vebiro:quel pi.16.ancozari lui remanei tauo lapiu.12.cioe natura ce la magiore venominarione.percbe fra queste voiquantira piu.16. ef.4.2 la magiore oenoiatione itendiamo sila che fotto magio? numero ci fa presentare non semplicimente qlla che i @‘e piu:commo nel tergo exemplo diremo.Si che in questo fecondo cremplo piu.16.fe intende la magio? dennminatione. Eremplu tertijado el.f. fia magio? cbel pin.Si commo bauesfe agiongnere piu.4.con.f.16.Dico cbe fa.m.12.pcb (opponendo)quel piu.4.ricmpi.f.4.€ anche reftano a rempire.fi. 12.Sicbe.f. 12.E de la naturade la magiore oenoiationetlaql i Alto exemplo viciamo effere.il. I 6.on che Do scondo.la vera qofiatandi piu.4.fecendo la d°.i se considerata e molto piuteache magio reerceffiuamente che non e.in.16.Concolia‘cbe.s.16.lia tutto vebito € mancoche niente-Epero commo poco mance oicemo.Per la magio? denominatione intendiamo le quantita fotto magio? numero repzelentate:fi commoapertamente,babiamo cbiarito in vitti erem p i
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- - Distinctio octans Tractatus primus.
  - Er"pzime regule.
  - 6.4
  - ______0.4 rcita. O
  - Er" secunde regule.
  - Sergi si a
  - (4AG
  - pli.E colibabiamo in tutti limodi verificata vitta terga regola zcetera.
  - A quarta pquello che de la terca vitto babiamo:fira manifesta € cbiara. £5do sia doe in effecto sia quello medelimo fenforvt euidenter apparet intuenti.3deb tibi rclinquo.E q to baitiqusto allatto vel fumare nel.zo.articulo cotenuto. De subtractione victorum terminorum.ar.42.
  - 1 arto cultimo acto.viloro tranagliametilie el fortrar cl quale i uero i afaipi oiuersi modi.ch nullo ve liprecedeti.occorretacbi i lapraticha algebratica ope rare sedileta nel qualeactomolto bilogna larbirrio naturale vfarc piu cBiala altro sia facto po ch molti.capaffoni.acolti arcte.marie doue fi i teruegano.g generali ouer ligate.ccopolte de binomij ouer recisi p liquati molto bilogna in cio adeftrar Te.epo.apiu piena noticia (fecodo.el numero coela oiuerlira vi modi ocurrcti nel vito fora re) mettaro q sequente lefue regole acio p qlle mediati-piu facilita i tuo opare coleguale lifirano.12.S1come in.1z.modi.talacto poauenirecioe.6.2 lo cauare ocl piu:e.6.plo cawg re vel m.viquali ,6tre auengano in cauare piu ve piuze.z.auengano.in cauare -p.deieco si.s.auegano a cauare i 6 inite z.quegano acbaugre.m oe.p:como plicrepli-femanifestara xEpmamete.mettaremo le regole.oel.fotrare ocl piu viqluca.altra qofia@od piu. D o meno i tutte firano vere 2 sieno ve Golemplici.Buer binomiali.p-er liqt binomij(como e ditto pncipaliter qfti acti fi fanno. o.pimaregola, Ulando fe bauera a cauare alc piu de vnaltrotcbe luno sia a taltro equaleiq. € denominatione. Alora fe fotra luno ve laltro como fe fosse femplici numerose restaratte aponto nulla.Commoabartendo piu.4.ve piu.4.ouer pil.16. pu •16-perlun elaltro rita.o.cioe nulla, diu 2,
  - pxnal Ulando se bauera a cauare alc piu oe vnaltro piu che quello cbefi vole abane (E1) re sia manco ve quantita € ance ve venoiatione efieno tutti ve vna natura(o Matre cofi sempze fe itende)aloza se oeue linilmete abattere el inienoze dl magior fem ===== plicimete 2 mo se forfero nui discreti ratiocinati.como fe banefle a cauare 0.4 de piu.16.Bico ch abatta.4.d6.16.resta.1 2.E piu.l 2.dirai ch resti de vitto fottrametoz; 5=3 Cando se baueffe a cauarealc piu de vnaltro piuse cbel piu ch fiuol cauarefi
  - Er" tertie regule.
  - Frorgi 584
  - passa Cando IC Dauclic 4 Cauarcalci piu Oc vnauro piu:e eixi Ple C iiuoi cauarci magiore de qhe ve venoiatice chel piu valqle fe die cauare:aloza fi deueabam Sates re el minore vel magiozeteqllo che resta fira puro meno de g°.c anchede w ===== noiatioc.E omo fe banelle acauarepiu.16.d€ pit.4.Dico che caut. 4.lemplicmi
  - te ve. 16.resta. M .E Alto. 12 .vico che fira puro.m.Doca dirai cbe acauare piu. 16.de piu.4. sta fi.12.cioc.4-1.16.cbe gioti fanno.i.12.€ cofileque i tutte.E che Aitofia el vero fepu co la ragioede tal acto defottrare:qle € qsta. be a voler be lottrare bilogna che remangy tal q*de ditto fottrametotcbe giota ala qoc lomno caua:refaciala q°dalaql ficauotcomo i la specie d la fotratioc defopza ne li fani te diri. EDo e vocha cauare.16.de.4.resta.M. qle gioto co.l 6.che fo la g cauata:fa apoto.4.2 la q°da che se cano percbei.12.(oppo nedo a.16.)abatte piu.12.e collcora ne fopza fta.4-itauola:p la ditra qo.dacbe fecauo.d nega d tal plare para algto di formete icogruo. CDa bilogna (como i pncipio diqfta dilti ctioc dicemo vfar vocabuli aloto ftrani:acio piu facilmete fapzeda larre. . 4
  - Er" quarteregule.
  - D.4
  - 0 E
  - Er™ quinte regule.
  - = a Ol a
  - Er™ ferte regule.
  - Be
  - Olo +
  - prasgg dando febaucffe abatter alcu piu de alcu menoxbe lunoi denominatio fore (891 eqle a laltro(po che mai iq‘el piu fi po aguagliare al.ml.nec ecotrDalozald MaLe. bia agiogner la denoiatio del vno co la denoiatioedel------S...
  - la denoiatide de laltroxomo se folferon
  - == meri femplicL.E al tal cogioto fira.mi.E fis resto de ditto fotramento. Eomolt baueffeabattere piu.4.de.f.4.Dico che gionga insiemi.4.c.4.fa.8.€ diraiche resti.ms che fi proua al modo de la pzecedente.Hpercbe.m.g.gionto co pi.4-fane aponto,1.4.p la quantita dache fo cauato. E per consequens regula vera. lini. 5 nere @uado baueffe @ cauare alc piu dealcui fi.e che qLi.dalqle se die cauare by 5. eo bia magiore denoiatioc cbel piuche fe die cauare. Hloza dobia fare comoilap cedere fo ditto agiognere ifiemi luria e laltra denoiatioete Al cbefara dirai dX iee lia.fn.e tato restara.Como se bauesse acauare piu.4.de.fi.16.Dico che acogdin ficmi. 4.c.16.fa.20.E qsto diraiche fia.fi.e stara bene Siche duraiche resti,f.2o.2a P20 jua facvt fup.* £ bauesse a cauare alc piu de alcu.mi.e ch gllo piu bauesfe magiore denoiank ne celmi.da che si die cauare:limilmete(como i le doi pzecedenti) faral. Lo acogga isiemi luna e laltra denoiatioccal con gionto dirai che fia meno.ktau
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- - Bistinctio octaua Tractatus fecundus. 1IS
  - , diraicbe resti de ditto fottrameto. Como se bauefle a cauare piu. 1 6.de.fn.4.dico cbe g t 4.6.16.fa.20 Duale dirai che fia.f.Si ch restara.f.2o.2 a pua fa como i le smisfe. 7.
  - 1 nn Duado se bauesic a cauare alcu.fn.de alcu.fni.che lno e laltro foffe edle( recipto lis.ce)in goe denoiatioe.Elloza se dene abattere luno de laltro como se foffero nu Beea meri semplicie reftaratte femp nulla.como se bauesfe a cauare.fi.4.de. me.4.
  - 254 Dico che caui.4.de.4-refta nulla z fic inceteris.U 0.8 Quado bauefle a cauare alcu fi.de alcu altro.fni.e che lo.fn.da che sideue caus/ re sia magiore in denoiatioe chelfi.d si dene abatteretaloza si deue l de laltro abattere fi como foffero nui semplicite lo rimanete fira de la natura di qllo che .______era magiozetcioecb reftara.ini. Como se baueffe a cauare.f.4.de.f1.16 .ico di caui.4.de-16.resta.12.Sice dirai che resti de ditto fottrameto.f.12.Le puc fenca altro rereplicbifaraicomolaltrez&.— -.9. dando se banefie a cauare alcu.m.de alcu altro.fn.ecbel meno da ch fideba ca uare folle de minore denoiatioe cel.fi.che si deue cauare:aloza fi debia cauare el mi minore deL.f.magiozete lo rimanere dire che sia piu.Eomo se baueffe a ca uare.in. 1 6.de.m.4.dico che caui.4.de. 1 6.resta .12. Qual dirai che lia piu. Sich rauado.m.16.be.f.4-resta piu.12.Como p leante vate pue fi po vedure:che a te lascio la fanno.pperoch gioto.p.12.co.1.16.fa apoto.fn.4.p la copa che se cano ergo zd. 1.10. 1 Ulando se baueffe a cauare alcu.m.de alc pincbel.f.cbe se ba a cauare sia ea le i venoiatioe al piu di dB si veue cauaresaloza se fuma ifiemi lna claltra denoia tioetcioe dl.p.e delite la sima che fa fira.D. € tato dirai ch resti. Como se _______baueffe a cauare.in.4.de piu.4.cbe tato elu quanto che laltro in denoiatione. dico cbegionga.4.6.4 fanno.8.E questo virai che sia piu. Siche de ditto forrameto resta piu.s.perocbe fempz cauado.fl.vc piu couie che reffi piutacio gionto con lo men chelica marefacia aponto el piu da che fo cauato.Quod requiritur in probatione. -II II. - Ulando se baueffe acauar alcu fn.de alcn piu e codl.f.c fedie cauare babia ma noal giore venciatioe chbel piu da che se dic cauare:aloza faraicomo visopza ila pce tas dere fo ditto giognialiemi luna e laltra venoiatioee Al cogioto diraich sia piu Eemndle tato reitara. Como se baueffe a cauare.ft.1 6.de piu.4.dico che gioga.4.€
  - 16.fa.20.c‘qfto fia piu.Doca virai ch a cauare.f.16.ce.6.4-refta.s.20.ce be sta ze. .12. Tsml Duado se bauesse a cauare alcui in.de alc .p.che la denooatioe veL.i.fofe me-s | noze che qlla oel piu oa che se ocue cauare:aloza vebi fare(como i le voipcede-IE9. tibabiamo ditto) Cioe fummare luna e laltra venoiatioeiliemi e la summa che =dn fa fira piu.E tto reftara. Como sebaueffe a cauare.f.4.ve piu.16.Dico che gioga isicmi.4.6.16.fanno.20.4l e piu.E tto dirai che resti ve vitta fotratioetcioe piu.2o. € cofipte i.tutte alere simili te regiarai e virra. € coli babiamo finite le.! 2 regole vel fottra revel piu eft fecodo. 1 2.020 variati modi che ocozere polfano:como bai veduto. Cbe in piumodi auenire no € imaginabile.2cqli.12.regoleracio meglio a memozia le madi: nota-
  - - raiquefta fola che sequente coiarircmotcbe comunamente fe sole per lo vulgo vire e firar-
  - t .2 2
  - %
  - €
  - %
  - 2 *A s
  - %
  - Er" noncregulc. m.4
  - 1.16 p.12
  - Er" occimeregule. 2.4 m.4
  - Er" vndecime regule. 6.4 1.16 p.2o
  - Erduodecimeregule. 5.16 m.4 p.10
  - tebastante a lacto prelente.
  - e piu. emen eme.
  - we, PC S — % a* s .
  - : 73
  - fabatte.
  - fabatte.
  - fagiogni.
  - 4Ara@Den. olepiu.fagiongni-o .
  - Vicomo dicemoaloperare p lo catayno coli diciamo ancora d-la po.vol dire Ch abat tedopuve piu se debiaabartere femplicimere c reltara piu como pla po.c.?‘.ro. sopra vice-mo:ercepto nel cafo de la.zo.ro.ch bilogna c resti, m. E la.2*.d qlte dici cB.m.e.m.abatte: ciocluno ve laltro femplicimetecomo p la.7°.c.82.ro sopza vicemo e restera.fi. excepto nel cafo de la.gore.nelo qle bilogna c relti piu come li fo chiarito. L.a.3*.oi qlte oicicbe piu € lagiogni % eo’. Clol dire @do tu baraia cauare p.oe.fi.cb fempze giognile venoiatioi ifiemi el cogito fira.m e taro reftara tcom o pla. 4*.57.64ro sopra babiamo vitto, Lerc se pieel resto fira de la natura oe ollo va che se caua.1.0.43ro dc qlte ad ellimile cB.ill.e.P. lagloga cive che bauedo tu a cauare men de piu:tu vebi giongnere lno elaltro a mo vito: tilcgioto firapin .E tto restara:cioede la natura vi quello oa ebe se cauasi commoila 041 17.12 2 regola dicemmo.E coli in breulita baraii queste quel che in tultte! 2.premeff fer arato. Et bec diem fufficant 00
  - 0310pzcfario ac olnilio fecundi tractatus octauc oiftinctionis.-I 1,1*1 4/051100) Pp inonia
  - IN
  - “--,-
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- - % . Bistinctio octona Tractatus fecundus.
  - m-g Tuendo posto fine al p°.trattato ve la plente diftintioe e vato mS e viaatma. gliare oel.p.e.in Canto ala pratica aspecti lea ora la.23-prc omer trattato oele.N
  - : 2 como i pncipio ve vitta viltinctide’pmeremo.deleqli a volere plare a bonae" HT—piofa itclligeriatel plente trattato vunderemo i6.articuli. Rel p°.oqli popemo
  - ve le.sz.le lo20 ofic. J2cl.2°.ocle. s.lozo ertractioe. J2cl terso ve loro diucrie
  - plicatioi. M2cl.4°.de loro vuerli ptiri. JQeL.so.ve loro oluero aglognere co la fug ua. Jcl.cLoe lo20 oiuerse fubtractlco la fua pua e cofi pol pozzemo fine al,2"tratt to 02 p zedi clpo.grticulo. unde De vinersitate radici.ar.pzim".
  - (ES Onno le radici ve molte varie foztizqli n°ifinite.LHa Eto al pratico opare 3
  - 1 Mea1 nuiemefure finora vlitato:alquate si coftumano vfitare.Lcalti moltilibaip
  - 1 tici pali ragionicrifonno state noiate ve pticulare nomete anche va moltipsy
  - re £ alcune cbiamio. Onadrateralcune Cubetalcue TRelate:alcne.p-zonicbe 2
  - le linomi fe Lanesse a ciascuna acomodati.per.N. qdrata se itede ogni n°i se meato: de tal pducto eflo fia ditto effere. g.Como.4.€ ditto. TL.ve.16-pcbe meato i fe fa.16.6.164 vitto n°.qdrato. E.3.fia ditto. R.de.9.pcbe i se vutto fa.o.EE cof.5.06.25 Unde ogni n°,fi vitto. RZ.de la mcitioe che i se faceffe. Per. gl.cuba fe itede n°i fe incatotepoii ql cbet
  - Sicomo.2.fia oitto.R.cuba oc.s.pce meato i sefa.4.epoi ancbe i qfto fuo qdrato fa.g. 2.3-2 asto fia la.s.cuba 00.2 7-pcbei se meato fa.g.e pol i qsto qdrato fa.2 7.Sicbepcx bilduobis fa.8.E rertriater fa.2 7.EL.2.€ dirto. RL.cuba de.8. E1.3.T.cuba Dc.2 7-€ cosidal tri ifinin.Si como nel pncipio de lopa i la oiuifioe de nui i sue specietoc lineari. Supfiaa li.Cubici. Quadrati ze.largamere oicemo.30 si 4d ad bui’ noticia deficit ibi redrast by bebis itetu. per.R.rclate le itede n°.i se meato voi voltete poilultio pductoieffonio, JComo s oirc.2.via.2 .fa.4.E poi.4.via.4.fa.16.€ poi.2.via.16 fa.32.cbiamale ipzatica qto vitio pducto nuo relatore la fua. w.relata €.2.E creafe ancora i vnaltro mo el ditto relato. Tioe cubare.1.fa.8.€ poi qlto cubo i lo suo qdrato mcaro:cioc.4.via.s fa.32.Duol lfimi ter e relato. Gi che 02 fia a vn moto a laltro femp.2.fia. vitta. R.relata de.32. Po.K.p nica comunamete se intede nemcato ilee fopza suo qdrato posto fa.sc.de ditto ntoquel inmmaquel n°.fia dirta. se. pnica. Como.g.mcatoi se fa.si‘e fopza.81.pofto la. T.de.gd C.3.fa.84.L.a. Rt. pnica de.84.fia ditta da pzatici.g.e cofii molti. [Da pcbe di tale nomife no baticatetalto fo aplacito ali pmi copari:fi comme ancora noi poffiamo molte dinuowo Copa ndo)batigare z. E ciafcuma forte de I e ditte e di qlca altra se dicefie: femp seitedam
  - i dor modi. Cioe che alcune fonno sordete alcune difcretre:si i le cube relate pniche.comoi
  - le qdrare. Unde.L.fozda qdratardiciamo effere qlla de. i o: alla de.11.12.1 3.1 4 zd.cicede turti qlli nui che maisi troua alcuno n° cbe in se meato lo redi pcifamete ficomo de lipdim € ifiniri altri e sanie rotti zd.g.R forda cuba fimilmete dalcuno nuo: fira Alla che difaran tuete no fi pozza dare apoto. S i como la „R.cuba 6.3 o. 40.60. i oo.7c.qli ancora bano.% cubatcu no fit maioz ro de vno n°G de alio.pero che maifitronara alcu n°ebeise cbit ducto facta.zo.nc.4o.ne.o.zc.i alus ifinitis. E. R.forda relatasimiliter dealcunon‘.fidl la che difcretamete no sipo p n°.affignare.si como.R.relata de.40.50 zc. Herocbe maili trouari n°.alcuno che mearo i se biste poiel po.no in lultio pducto facia.4o.ne.so.fpurbi logna coceder che tal-s.abino.E cofi la pnica forda fira como de.85.80.60.7c.
  - zunl. i;
  - e : 3 . 2 i
  - 5-
  - E S 21 E ; RA -
  - SE | 38: : 6 R . 02: s 81
  - -8.
  - ; 9
  - . S
  - ; E
  - L E
  - 13 .7-pecie principali de la pratica arithmeticae fo lultia imediate doppo lepgn == lioni.diltinctione feconda. Tra.6"ar.2°.p effere lifuo ppzio lnogo epo qllod li fe dittofi de le cube como de le adre in fani e rottre ancbe de li loro a primameti fia 04 sto po.articulo baltate e fequedo diremo in qsto.2°de la lore multiplicatione.
  - Beradicu adinuice multiplicatice z regulis ciufde.ar.s.
  - 1 terco articulo dicemo douere cotenere de le. Re loro diuerfe mcatioiper lad cofa c da notare che in qrro modi tal acto po auenire.pcroche a le volte fe md $ r- vna. R.ile ppa medesima. Bile volte vna. R.via vnaltra. R. Ale volte le maak via n.a le volte n° via. T.qd.p codebeo. LOnado se mea yna.R.i se ppataloza smp
  - refara suo n° e femp el pducto fira discreto € ratocinato:febe pma tal. T folle fordaeinn tiocinara. Sicomo a dire. R.S.via. R.s.fa.S.E cofi. T.7.via. T.7.fa.7. SDagiozetedco : ra fiado tal. T.ratiocinata el ino pductoi se fira dilcreto. Si comoa dicc. R7.4.via.T.4 7.2 S.via. T.2 s-restorano fepze lo? n.d liqjli loro lono. T.cbe lia fa.4.€ laltra.25. Lu do-o.R.se mea via vnalto.O tal pdutto ale volte po veire dicretote a le volte idiscretordo dp n°si po diree darcacbe cb P nonosi po ne dire ne dar er".pmi como 4 meare-V.10
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- - Distinctio octaua Tractatus fecundus. 116
  - a *.40.fa.T7.400.cbe €.20. ^"^^^are^;^^^^^
  - Prole moftrara.Laql qoe fozdazgptuca lo itellecto nota lapzedatnodimeno i n°.no fi po. dire ne dare. £poi Astarte qfta infide fe amate che i nullaltra se verifica.be tal Maedicertote lbomo la itedete lo itellecto la p?ede:nd dimico co legua no fi po dire: ne ancbeco calamo fegnarla apoto.Sicomo la.T.ro. E di qluca altro n° che no folle qdra * teqli.T.(fonno como poco inangedicemo)ditte forde € idiferete.Si che lo itellecto a pede: che fi come glie vna quao.chbe i fe meata pdudi. 16.2 5.3 6.78.difcurred o 2 li nueri qua drarizcofi glie da darne vna(falte 2 imaginatione cg matbematic® abstrabat che a ncbe i € ducta pdura. 10.15.17-1 8.2 C.Bucurredo p li n’ no quadratizcociofia cofa che no sia ma 102 ragibe de vn n°.che de vnaltro icoqd effe:clqual plupone.R. € qfto difcorso basti d % meare. T.via altra. W.che discreto no defic. Ruado fe mca. T.via n°.aloza se tal.Y. no fiadifcretafia che si vogli elno.no pdurra n° discreto 2 la.2°.del.9‘libzo de Euclide el adrarofe fara al mo difotto.Auado acoza se baueffe a mcare nucro via.R.ide dicendum.
  - po bilogna fapere el modo ¥do tal cofa fabi a fare c si deba obferuareacio le noltre obatisivegbino bene. E p alto a ciafcno de ditti moditfua regola 4 afegnaremo, pma ro. 60 Uando fe bauera a mcare. E.via. B.o fieno forde o discrete abe sine altera ear
  - mryno Veng IV Nee * * IIMI • s04e 54 44 (n) venoiatioe de-T.cioe recarlo.a. R.che fi fa t. cofa facta tu baucrai poi voL.E.E fecrai cd uensd railo effecto. Como se baueffe 4 mcare.
  - (3
  - fes) purcbe fieno tutte. y.de q°che sia di medelimo generetcb altramere el nostro ege plare no itede fe altramete no diftingo. Blloza si deue mcare vna. T.ne laltra fe-med plicimete como se forfero n‘seplicite la.‘T. di qltal pducto fara lna vialalt-boc emcare qdrata earu ad luice z.V. puemtetis erit fuma meatiois vt ifra geometrice oftedi-turpoft.T.recilon imediate, fomofe bauesfe a mcare. 77.3. via. T.S.Dico che mebi.3. via.s.fa.l $ € la.y.! 5 fara tal mcarioe.E cofi.R. 1 o via.Y. 40.birai. 1 o.via.40.fa.400.E la 1,400.cbe e.2o.fia tal pducto.E qlli femp obfuarai.Et bebis itet pfectiflime i oib”. .24 ma dando se bauera a mcare alcua. E.yia alci n°.aloza se vcue po.recare, el n°. ala (00 venoiatioe de.T.cioe recarlo.a. R.che sfi fa qdradolotcioe mcandolo i se. Laql te, cofa facta tu baucrai poi voi.E.E feqraicomo vicemo i lapcedete regola.E ba Hess railo effecto. Pomo se baueffe a mcare. R.S.via.4.Dico che tu po.qdri.4-fa 6e 022 birai che babi a mcare.R.s via.N. 16.€ poi fed mea.S. via. 6.(0 como dilopza fo verto)fara.8o.e.77.80.dirai che facia.y.5.via.4.E coli le limili.Se voi fapere pche pma fi qdra dl n°.faffe per bauer ale mani vna medefima natura:como vefotto in to notando fe vira.ppercbe non fi po manegiare voi oiuerse nature @ vntratto. 3.
  - Uando fe bauera @ meare alcu numero via alcuna.‘gr.oicbe fozta effer vogliat faraicomo vole la.6*ro fopra dirta e virra.E queste.3 regole ql fon.2 in fubftan tia alincare ve. Bfonno ala pratica bastatia fufficicti oluifioe fupi‘data. 14. Motandu ve multiplicatione % viuisone radicum.
  - Ota ch mai no sipone mcare ne ptire p.s.se pma lbomo no reduci tutte le G a vna naturatcioe a tutte. R.ouer a tutto no.Onde alevolte no si-po De le.gg far n’marie quado fono sozde.E po bauedole a trauagliare co lo n° bilogna dl n° far.Rcioc qdrarlore poi fedre la opatioc.Unde beche no fi poffa femp (como toitto )de le.ye far n°.ouer redurie a n°dDa a noi mai fera ipedita la via che dl n°no pof fiamo fare, ge oucr redurlo.a. B.cioe a qdratura:fi como facefti fopza ne la.2ero.Doue ba vesti amcare.s.s.via.4.aql.R.no € viscretate ne reducibilta n°.Epo noi reducemo dl nuic roa.y.multiplicadolo in se feci. 1 6.E poi opalti como forfero voi.K.Cioe mcafti.R.5. via AR.b.cbe fe.T.8o.Si che qlto te sia ala memnozia in tutte operationi che baueffe adoperar re etrauagliare. Re numeruve sempze farli 4 vna naturase poi operare-E i binomij: IRe ciite altre quantira. El medelimo obferua.
  - De radicum viuilione % regulis ciufdem.ar.4".
  - El ptire facile fe bauera el modo:babiado co diligetis ateso el mcaretp effere ac to oppofito.Si como del pine oelin.sopza fo vitto. Elpche nota similiter 1.4. modi talacto potere aueniretsi como el multiplicare fo oetto. Cioe ce fle bauera ale volte a partire la medelima. G.per fe steffa.Buer vna.s.per altra.T.ma/ gioze 0 minore a lei. Duer a partire numero per.T. Duer @ partire, s.per numcro.E oi tult tife vara regola € nozma." equaliatele non fi porra falire zd. .______________________ pare Uando vna.RL.se bauera a ptire. p vnaltraze sieno medefime ouer duuersejg (E) ma noinaturataloza se parte luna 2 laltra femplicimete comose forfero nuL.E 100. . T.oi allo che uirra fira tale bauenimeto ch luna 2 laltra partita ne die venire--== Como fe baueffc a partire.‘R.4o.per."1o Deui partire femplicimentc.40.
  - p illl
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- - Distinctio octans Tractatus fecundus.
  - p.1o.cbe neue.4.ela.17.4.cbe e.z.Dirai cbe vega 5 vitto ptimeto.Ecoli banedo aptirew .3o.p. 17.6. Darti.zo.1.6 eue.s.E.R.s.ne puerra ve vitta diuifioe-E ptedo. T7.2o.p.R.20 ncue. I.1. D coli obferua itutte forte o qdre o forde. 2 Quado bauesfe a ptirealcino p alcua.T, Prima reca el n°.a qdraturatcioe fanne-ycomo i lo notado fopza de le.gute. maeltrai De poilegrai como la po.rote a vitto. Lomo sebauefica ptirelo.p.R.S.Dicod qdri.I o.fa.100.D2a vi cB tu babia ptire.V. 1 oo.p.T.S-pti. i oo.i.s.neuc.2o.E.7,20.biral che vega Ptito. i o.2.1.5. 3-s. Dnado baueffe a ptire alcua.R.p alcu n°. Farai como S fopza e disto. Pzima reca el no.a.y.qdradolotepoi pti como fe foffero.2.T. £omo seba ueffe a partir. R.8o.p.4-po.reca.4.a.y.fa.l 6.0224 diral ce babi a ptir.T.So.2.17.16. Par ti fephaniete.so.gj e.ncn^ che vega de vitto ptimeto. E coli sua i tutte € $
  - .3.r*co Al lo che voppo cl.7°.pmittedo apffo el ptire oli binomij se dira a tal acto diulio sieno baltati:p la coclulioe de qlto arto articulo. Sequendo baraiel quinto.
  - Potandum qualiter in vnaquaqz radiccoperandum sit.
  - @ta scoza acio no babiamo abudareitato vire.E a gllo che dele. Radre/e dittote anco se bara oire:fi oebia similmeteitedere de tutte forte. TI. Coe Cube 1R elate.pzonicbe. f.de.s.zdDifcurredoi tutte feiifinito se apcedeffe:cioe % - dotali bauerai a incarc e ptire fra lozotsemplicinete oparai como se foffero 1 fempliciroicedo i vitio che fa. V.oi qlla naturatouer che ne vane. R.oi Alla natnra coma ftioner ptifti.E fe co alc nolauche a tramagliare:po.fa che recbhi Altal ndo a.T.oi qla tal natura cotralagle lai-opareicoesela. Rfira cubarcubarai el nuo.Sela fira relata; recaral el mlo arelato. Sc la fira pmcatrcaraiel n° .apzonico. Se fira. sL.de-precaraiel n°a vola drature:cioe a ceso ve cenfo(comonc pmno articulo ve qlto trattato te fo ifegnato)e poile quirai tua operatione.E quado folfero le. s vital fortarcbea numero se potefferoredure piu facile te seria lopare.E questo quato a loro meare e ptire fis ditto.pdoi di loro sorratol e additionifecondo quel che fea e dire sequiral e stara bene, bittos:
  - Beadditione radicuminter se z numeros.ar.s.j:
  - 2 anto articulo vicemo cotenered mo d loro acoccametitouer fumatioieadd tiol. Elqle acto po auenire ipiuviucrfi modi.Dcrocbcale volte acade agigmr .2.17.cqli vna a laltra i G° Ale volte.R.oiuerle i qeana d vno medesimo genat € natura. Ale volte.s.co n°z €o°.E d tutti visotto arai.ro.E po.@do sono. TZ.eqli. Pir Arnado aucraia fummare.2.T.parei goluna a laltraclalcra a luna:balta che folame tene redoppi vna cla. T.oi ollo duplato farano le.2.T7.giote isiemi. Comose bauefiea fu mare.s. s.co. R. 5 dico che ne redoppi vnadl vol i dioc multiplicala p .4. Dercbe redop piare vna Go.vol dire che la femultiplichi 2.2.E Do pma ql.2 fe reca a.T.cbe fa. 7.4.% che a redoppiare vna. R.balta mearla p.4-6.R.oi 4l cbefa fira la vitta fuma, po mad via.s.cioc.R.4.via.R.Sfa.R.20.EEtato farano le vitte.2 .Risiemi giote-Ecofi.T.7.cot 7.fa.R.28.cioe.R.od qdruplo de.7.Sicbtato vol vire vopiare vna. T.gto ch qdrupar femplicimetee viql toglier la.R.E coli triplarla:fi ocue mcarla p.9.cioe D.R.9.E ficic teris radicibus euenier ze. 2. Quado bauerai a fumare doi. R.viuerle in Gocioe dx luna sia magiore de laltra. Sempre multiplica vna in laltra e vi ql che fa pzedila.Teqla adoppia. € poi giongni le voi.T.como femplici numerizela summa giongnial ouplatou la.Tide al pducto:e.y.oi qita vltia fumma virai coefacia le ditte.2.R ifiemi giote. £6 mo fe bauelfe a fummare. T7.1o.co. F.40.Dico che multiplicbi.no via.40.fa.400.E dii sto vico cbe pzendila.R.cbe €2o.€ questa dico che dopi fa.40.€ poi dico che gionga.le. 0.40.commo numeri fanno.so.E questa fumma dico che gioga co ql duplato:cioe co.40. fara.9o. E-T.go.dirai che facino le vitte voi.R.gionte insiemi. mai falla.E questo qui do la m ultiplicatione ve vna. R in laltra baueffe. R.o fcreta:commo in questa e acadut. os fiDa p che ale nolte acade agiognare doi. R.ieqli che de la meatioe de luna i laltrano neud. y.difcretatcbep la data.r’no se pozza fare difcretamere:si comotu baueffe agiogm re.ss.co.R.s.Dico che pure obfuiel dato motcioe mca una nia laltra.Dirai.3.uia.5.fa.15 Del 4L.1 5-la-R.no si po dilcretamere pzedere.Za ql psa che foffe (p la data ro.) bilognan duplare.doca dirai chebafta doppiare.Ra. 5.cioe mcala p.4.como diffi ila pero, fare .60 £ .77.6o.dirai che facia pla la.s. iS.e alla dopiata.Ba poi bilogna che sigioga le doiti fiemi como purinumeri.cioe.z.e.s.fa.8.La qual fomap la.rofideue mettare fopza al dupla to de quella. y.del pzoducto.cioe sopza.T7.6o.€ questo no be poffibile a fare fenca laiulo del piuccommo in lo primo articolo del primo tractato di questa distintione fo detto)e) forgenafcera un binomio.cioeuna qua‘copofta de doi nomi.como diforto sedira.dop
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- - Biflinctio octana.Tractatus fecundus.
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  - 5.8 recifi i lo.6°. pmittedo.fi c dirai c do pgioto fara .0.60.5.8.oner. 8.g.p. 60. ed i hotia fima la sua. T.fia lacoccameto de le oitte voi. T.cioe de. T.5.co.7.3.La qt.R, fi Gbita. g.vniuerfale ouer legata:ouoi dire coposta vi ql tal biomlotcbe i voi modisi po2 w reipoderete ilubfttiafir vnotcioe poze vire ce facia.Ey. 7.60.0.8. anche. T.s.p. Doldoe.Tv.8.p.T.60-Merocbe voi qobabiadolc agiognerepofta dericto lunato posta:
  - no fa cafo. Eade fima erit.E vol Dire.Tv. R.6o.p.8.1ozela la. sl.oe.6o.e fopza qlla g.L.a. R.oiql che fara:fira vitto cogioto.E cofi respoderai i tutte qile ch mcatevna no bauesfero. E.difcrete che ve neceffita virra biomiote fara la. R.vniuerfale oi tur Wallo.E Afto quado bauesfe folamete acoccare voi.R.ADa‘quado ne bauesfe a fummare
  - voicomo.T.z.co.ES.co.R.1 o.co.7.40.zc.Elloza acoccarale a Doi a voite poi el EEciSro vele oci colo cogloto de laltre doi.Douer @ vna a vna g li modi vitti zc. .3‘r. "Duado bauefle alu mare. R.co n°.ouer.n°.co. V. A lora poi fare i voi modi-p-za como difopza:recado el n.a. R.esibauerai voi.E.e acoccarale a mo visopza. Duer mediante dl i termine del.p.e fara binomio.Lomo fe bauesfe a giognere.‘B.s.c5.6. Dico che qdri.6.fa.36 0 2a dirai che tu babbi acoccare.T.5.co.9.36.Sac vt fupaa.Duer dirai fubito ce faccia
  - t.s.p.6 DDuer.6.p.T.s.cbe tato vale.E fira respofta vegna.E cofi fecraiitutte. R conto 1.4are. Lundo baueffe agiognere nucro co.T.farai como vol la.zo.ro pmeffa. E A-tto voglto che basti alatto De loro acoccameti z&E fe per vnaltro ligiadro modo le vorat fummare vedi vi fotto alo articulo vndecimo vi questo tractato.
  - Demostratio geometrica dictarum regularum. 0000
  - Ebe le vate regole de fumare. R.co.s.sieno bone e verescioe che debia mia/ re yna.R.cotra laltratedi ALpducto pigliar la radicise qlla voppiarete giogne re ifiemi le voi.E.como puri numerite la fuma pozze fopza lo duplato oela.T. vi lozpductore oi qfta vitia sima poisi pzeda la.w.p la fima ve le voiR. che vouid fumare zc.Cbcoli se ocbia fare p figura geometrica itedo cbiarirlo d fequcte € fia dbe se babi a giognere.R.24.c5.7.6. Facile la rerta.a b. Dual sia.17.2 4.loga € alci icoti nuo evirctto nel poto.b.se agioga la q°b c.Oual sia Aloga. G.6.E fia la linea oi loro cogio tocofi coposto tutta la retta.a b c.Cbe fono la fuma de le voi.sl.vitte. G fia linea vna.wo pxala qle formile el gdratofecodo tutta vitta linea copoftatomote ifegna la.454.od pmo se Eudide.E sia el qdrato.a q.Hel‘ql noi cercamo la quas. Cotinuaro poi la linca.p o. fine alo.v.e lo b o fine alo.n.dico c tutte le ptacte licete cofi tutti li lati d ciafcu gdrato (cofi na sciuro ital dispone de figo fono eqdiftati fra lozore le oppofte fra loro eqli.E li aguli er ad ucrfo collocati eqtite sono retti ciafcu vefircomo se vemoftra p la.4°. vel fecodo d Eucli de-Oltra visito e cbiaro che la supfi.oel qdrato.a o.vel qle el lato.e .a b.cioe. R. 2 4.fira 24-Cbe nafci oel multiplicare vn lato i laltrotcomo se vira i lo secondo libro viqsto volw-
  - meqydo de geometria parlaremo. la fupfi.oel fupplemeto.b d.Bel qle lu vi lati ene .b C. cioc. T7.6.Elaltro latotcioe.c d.ene. RC.2 4.Fia adoca sua fupfie.T.1 44.cioe.l 2. Che pure
  - naid al modo vittotcioe meando. T7.6.via. T.2 4.cbe fo li vol lati primani cotinetiel recto
  - sgolo vet vitto fupplemetotcioe.b c-via.co.fa.R.144.como e ditto. E limilmete vico effe re la fupfi.oel fupplemeto.p n.pder c li lati d lno lono.eqjli alilari delaltro: ognumno al fuo relatiuo.Sira adoca similiter el lupplemeto p n.R.144 Che nasci dal pducto d.on.i.o p cioe d.1.6.1.17.2 4.p cbc.o n.e cale a.b c.e al. d q.Siche li voi lupplemeti lono equali p la 43‘.del p.6 Eudi.li qli gioti ifiemi fano. R.S76.cioc.2 4-Pdcrla pma pte dla.40 del.2:o para adducta.Siche glota. R.44.deluno co.R.1 44.de laltro fano. T.$76.cioe la.K. de 4.uia.7.14.4.Der c tato e doppiarla.K. quato mcarla 2.4.ut fupza d lagiognere dice mo.OItra di qfto e anco cbiaro:cbel qdrato piccolo.o q.eedlatero e ach rectagolo.del qle cialu lato ene. 7.6.6 lafua fupfi.ene.6.El qlegloto ala fupfi.del qdrato.a o.ch 0.2 4. fra dbedoi faran 0.30,apoto p n’Al cogito di ali agioto la ma de li dol sipplemeti ql fo.7.576.farano fra ogni cofa tutte qitc qtro fu pfi.el gra qdrato.a q Duale i tutto uirra • eere.zo.p. R.S 76.cioc.30 0.2 4.cbe fa.s4.2 tuta la fupfis.del gra qdrato.a q.bdca la li.abc Laqle ene fuo lato fira. 17.54.cioe la fumade ledoi.T.che itedauamo aglognere isiemi cioeelcogito d.17.24.0.17.6 fa. 17.54.che eil ppolito.doca la nfa.rse wva pc meato.R. 6.11a. 37.24-fa.R. I 44.bd ql pfa la.w.cbe e.i 2.evopplata p lisupplemeti fa.24.biote le doi-R.como nuero p li doi qdrati.a o.Et.o q.fa.zo.gioto co ditto duplato fa.54-2 lafupe fice del gra qdrato.a q. la. sudi qita fupfifene. 17.54.cioe el cogioto oner fuma de le dit tedoi.ya.trouata al mo dela regolanfa fopza data.equelto € allo ce intedauamo chiari-sescapertamente demostrarecommo baiuedutogind 1
  - ta
  - b
  - C
  - —
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- - S
  - Distinctio ocfaue Era catus fecundus.
  - Defubtractione radicum.ar.fertus. . .
  - Eduto el mo fin q de mcare:ptire:e fumare:d le. T.resta i qsto.6"articulo | strare comoclie se babino a forrare luna Dc lattra.dbed co apte vielo ilegnare, mosmarie babiado tu beneapso ql ce di loro aglognere net pcedente articulo se € virto:. la fua,pbatide. Cocio lia cbel fumare sia pus Dl forraretz ecouero. El forrareppua ocl fimare.Si como el meare od ptiretet ecoo.EI ptire odl mcarescomo pju volte fe ditto vinace.Dico adoca tal acto di forrare ipiu modiporerc occurrere eres uleuolte acade cauare. R.oe.R. € alcuolte. R.ocl numero.E aleuolte numero Det. Dia | modi dite fono le fuc regole. po.ro. Suado bauefiea cauare. s.oe.ye. Blloza ole fira, no equi luna a laltratouer ieqli.Se lirino eqli:luna dc laltra abatredp sempre restara nulla Como fe bauefle a cauare. $7.2 4.de.7.2 4-Dico che resta.o.cioc nulla e coli vi cafcunalta che forte para ouer eqle alaltra .ODa fe le. R.fcranofra loro iequaliscioe vna magioze d tal trataloza si porra cauare la minore ve la magiozesma no mai la magior ve la minore: com-mo ilaspccie fopza ve la futratione fo vitto ve li numeri fanite anche rotti.se no ale volte abufiuc parladotcomo oel.p.e.m.fo octto.Dicedo che reftasie qlla mioze mneno qlla tal mo gioze.Comofe baucsfe a cauare. R.5.de. R.3.cbe vedi che naturalmete far no fi poiperd R..e magiozec.3.R.@Ba pzaricetz abofiue loquedo viremno che reftasfe. R.3.m.R.S. 6 ql senso par che no lia va negarc.cocio sia che giogncdo el resto(dee turto qito recto) co la q°cbe licanode e.R.S.rcfala G*.pa che fo cauato.La ql cola fiadord forrare stabe/ me facto.E no si po acociametenegarc(sto ala pus)ma no oimnaco cle i qito caso abulide becbe nelle gtita sorde opando 2 cole celi e cubi i al ebza: aleuolte sito ci paia cocedere fin che ala luce de la equatide no se venuto.po vimeno,ppzlamere parlado no fi po.Sicli te amerc. £he banuedo @ cauare ocbitamete como fi ocue la minoze ve la magioze: alos feruarai sito motcioc.Gepze mica vna.yo.cotra laltra seplicimmecomo puri numerized al pducto pzedi la. ve qlla oupla € falus.pof giogni le coi-giliemi seplicimete commo puri namerie di vitta fuma poi caua ollo ouplato de la.s.det,pducto fbato.la-ye.diql loche remarra farta dista futtratioe:fira el rimanete abaituto vna.g.di laltra.Comoscba ucfie a cauare, se. o.de. R.so.Dico che semplicimetemcbi..o.via.4o.fara.4.00.Bcl qlpdu cto pzedi la.R.cbe e.2o E questa dupla far.40.Dual falua.pdoiacocca isiemi.1o.e.40.c6 ano puri numeri fara so.Dc ql cogioto caua el duplato che ferbaiti:coc.4o.reftara. 1 o.E la.R.1 o.dirai che resti abattuto. R.1 o. de.R.40.La pus fira recogliere isicii. NZ.1o.dee tl reftotco.RZ. I o.cbe fo cauato(al mno dato i lo pcedete articnlo)deuano fare.R .40, che lofarano se be operi. fDa quado de la mcarioc oluna i laltra.s no ,puenulc pductocb bauesie. s.dilcreta. Como che a cauare. s.s.de.R.s.cbe mcato.s.via.s.a mo ditto fa.s, Bdel ql la. R.e fordarcomo ne la giognere diccmo. A lora dico c fimimere tu pzeda lapi 15.Duale.R.IS.4 qfta dupla mcandola per.4.cioc p.2.adrato. Fara.1.6o.41 falua, pol giogni isiemiditte. R.puramere.z.c.s.fa.g.De la ql fuma fe deue cauare. T7.6o.doe el dupla to ferbato." a ql cola e ipoffibile a fare:fcca lainto del‘tcrmine del.m.como net pmotrattw to di qfta distinte fo dettoipncipio.doca dirai‘cbe tratta.s.co.de.s refti.g m.s.bo.dd qual restola sua. E.vniucrfale ouer legata fia d rimanete de.17.3. tratta de.G.s. Lioerca ra. Rov.s.f. R7.60.cbe vol dire pfa la. E7.6o.e qlla tratta de.s.la.T.di qllo che reftarafira d restosabattuto. B.3.de. g.S.che altramete nocp veri modo polfibile respodere:cbe 2 via de recisoe dila.R.vniuerfale:como babia detto.E asto a cauar g.de.R. .2 2 Duado banefle a cauare-sz.alcuna de alcu numero. Alloza pmia reca el no a.T. mcan dolo i fere baucrai ale mani.2.R.cioe qlla che baucuite poi qlla farta del nucro.E pol opa como difopza ita po.regola babia ditto. Como fe bauesse a cauare. 17.3.de.2.Dico chequa dri.2 -.4.024 poi dire de bauere a cauare.1.z.de.R.4.dDcayna ilaltra fa. 1 2 lg.T.dop pista fa. R.48.4 gioto.3.6.4-fa.7.Del qltratto.R.4 8-refta.7..R.48€ la. E.vnierfale ouer ligata de.7.m.5.4 8-refta. -2ro. Duado baneste a cauare numero de alcha." Aloza faraicomo didi la.2 are cioe pmareca el na.R.E poi barai ale mani doi.T.E iequl raicomodid la po-regola:mcandoefotrado zC.Comto se baueffe a cauare.2.de.T7.5. Dico pma adri..fa.4-Dza di che babi a cauare. y.4.de.R.s.dloca.4.via.5.fa.20.Del qlla" duplara fa. Y.8o. Poi gioto.4-e.S isiemi fano.9.E diqlto tratto. I.so.( che fo el duplo to )refta.o.m. T.So.E la. T.vninersale ouer legata de.o.in. T7.So.duai che resti abattuto.2 de.R.s.che stare cofl. T.v.g.in.R.go.CB vol dire pfa la. T.go.E qlla tratta d.y.la.GLdid sto resto fia d resto ofito. € cofibalitutilimodi la via del forrare dele radici’ pfectamc como bai veduto z&E fe V naltra bella ne volt vedi di fotto isto tractato.ar...
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- - Biflinctio octana.Tractatus fecundus.
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  - Bemoftratio geometrica dictarum regularum.
  - s percbeel parlare fcictifico e demoftrabile(altramere no piaceria glaudicnte)
  - ] pero itedo 4 moftrare oftte regcle eere bone al ditto forraretiducedo Ia cagide
  - : otal mondcpcedazpurec figura gcometrica qli a qlla vel fumare i tuttofi /
  - _ 3 mile fia che se babia a cauarec. y.o.de s.54.cloe.b c.o lo.a C. JEl qle.a c. fia
  - murta la.T.54.6 lo.b Coe let abldso:fia. R.o.pzia io faro el qdrato.a cf q.fecodo la qa.pa
  - ICE poi itra qlto faro vngdrato fecodo la G°.ve la lis.a b.fl qlfia.abpo.c copozzod a dragolo.ben q.bel glelu d lati:cioc.b c.ene. RL.6.lo lato.co. enc. T7.54.cioe Gtoc la $ tita.a c.per la ql cofa la fus fupft.viene a eere.R.32 4.be ft troua meando la resta cotra talogbecga:dioe.b c.via.co.che vol dire. F.6.via. R.$4.cbe fa. R.32 4.cb e.1g.prutta la fi perff.6 vitto qd ragolo. Plual faluia. d ncoza Io lato vel qdragolo.p f o n.Bel qlc cl lato.pf
  - enc. KT.6.E lo lato.fnenc.T.54.i1.R.6.Ler la ql cofa mcando.p f.via.f n.cioc.A7.6.v4. R. 54.1.17.6.se bauera la fupfi-ocl oitto qdragolo.p ofn.cere. N.32 4.11.6.pber coctal.pdu crofara llo.Onde T.32 4.11.6.vol dire. I 8. m.6.cioe. 1 2 .che gioto co la fupfi.fbara odl a
  - dragolo.bcn q.che fo.1 8.fano.3o.D tultre 001 le fupft.de ditti qdragoli. Le ql sclicauano vela fupfr.vel gra qdrato.acfq.2a 4l fupfene.54.cc se ba vel mcarc.R.5 4.4.17.54
  - dide lo laro.a cin To lato.c q.1 icbe trattoc.3o.P li voi qdragoli resta 24.2 lo qdrato.a bp o. Del qleclato ene la lis.a b.cx ypotelitcioe. S.2 4-€ tato viremo ch reftia cauar. 17.6.0.4. 54.ci0c.R7.2 4.cbce.a b.pper che de lo.a cabicilo.b c.refta la G*a b.ditra. Ep qite. la rego lavictamo c se mebi.T.6.via. R.54.como numeri puri:farano. E.32 4.p la fupfiocl drgolo.b en qaliche la oitta fupft.fia. N.32 4-cioe.! 8. Anale voppio fa.36.6 poi giogo le voL‘s.cioe.54.6.fanno.60-Pueite sono le voi fupfi.qdrate.a o.c qlla de lo.o q.€ qito fi fa pcbenel vuplarela fupfr.ocl qdragolo.bcn qdi vene a coputarci.Aa fupfif.oc laltro qua drgolo.p fo q.lre qle voppiametotd qdretto.o q pene effere pso voi volte:cioc vna vol-th piu che no bifogna.pper che a not bisogna bauere le vol fupfic.b q.e qlla ve lo.p n.€ po noifacemo vitto qdretto coctgdo acora noi la giognemo ala fupfi.de tutto el gra qdra-to.be ql la fupfi.e.54 siado el lato suo. R.S4.€ fa.co.de ql cogioto poi noicauamo qltal vuplatotcioe.36.E resta.24. Lpa incrita De tultta la fupf.oel ara qdrato non se baucria a cauare piu che. o.cioc.I s.p la lupfi.ocl qdragolo.b q.e.12 .p qlla ocl qdragolo.p n.ch trat te ve54.upfi.oel grade similiter reftaria.2 4-2 qlla ve lo.a o. E cofi no feueria apzedere et vitto qdretto altro che vna volta € stari bene. E no bilognaria fopza la fupfif.oel grade me teruiqlla vel qdretto.LDa P che noi la metiamo vna volta piu dl vouere i vitto ouplatot poche la glognamo acoza fop la fupfi.dl graderacio fuino fra loro fa medefima couenien tia.EE falli qito pfcbifaretrauagli d.R.lozde e ache binomialisi le qli lbomo icurriria:fe al-travia tenesse che vuplare.E qito fia baftate @ qllo che i pncipio itedauamo mostrare zc.
  - Demcatione lRadicu quadratarum per cubas z ccontra.ar.72.
  - Fiil Smitili moi 8 litrauagliametid le.Re.qdre fra lozo:d fuccice itedo p qlcbe ere e plo parte mo al trauagliare poi. Rl.d oiuerfa naturafra lorotcomo qdra co cu. 26% € po.qto aloro acto mcariuoroaremo qfta regola gnale:cioc. pe.re. Qua ==* do febaucra a meare. R.gdra via.we.cuba d alcun n° po.reduremo le ooi.R.a
  - a
  - £314.1.6 c(0c.12
  - 6 +
  - 2
  - vnanamurascioe la qdra cubaremoe la cuba adraremo.E luna elaltra poi fira comportat . ouer mista dqdra e cu.E fatto q to mearemoluna fuma otra lalt.E la. R.cu.d la. s.qdra vi tal, pducto virai che faccia loro mcatoctouer virai che faccia, g.qdra d la.T.q.che tato vale. Comose bauesie a mcare.so.qdra d.8.v.T.q.8.8.dico pecbe recbi.R. s.a cubat mea is fa.64.c poi.8.v4.64.fa.51 2€ coli bai cubare la.T.8.oza qdra.T.q.g.mca i sefa.64. : 92 vico che mebi.64.v401 2.fa.4096.E la. T.q.d la.T.adra oc.4096.dirai che faccia la oca meatoctouer dirai che fa. R.gdra d.F.q.0.4096.cbe lia e lalte.vol dir.4.€ coligmca re.k.qdrad. 2.94. T.q.8.4.Dzia cuba.2.fa .8 Dor qdra.4.fa. 1 6.25) 2a mca.g.vo. 1 6.fa. 128. £198 R qdraroner. R.qdra d.7.q.6.12 8.fara vitta mcatioe € qfto p che meando, cola i cubo fa celo 3 celo como piremodE qito tebasti cto alatto ocl meare fra loro za iomorbiamnuna De diuisione Radicum quadratarum p cubas." ecoucrfo.ar.82. ID3
  - seva Er loro primiti fra loro fucitamete asto poco creplo co lua regola voglilo te fia 15P9A baftsre mediate tuo igegno ze. po.re, m Duado bancrai a ptire-R. qdra ve alci nuo p. R.cuba de alamaltro. Bloza reca pma la. Re.qdra acubote coli la
  - -5 T.cuba arcca a atrato.poi ptirai el cubo oc la.y.qdra:p lo qdrato d ta.y. cuba.E la.y.qdra vc la.ye.cuba ouer ia.T. cuba de la, st qdra de vitto anenimeto fira at ncue ptira luna R.p laltra, omo se banesse a ptire-R. 1 6.qdra:p.s.cuba oe.s. Dico the prima cubl.16.fa. 4096.2 oi qdra. E.cba.8.fa.64-@2 part.4096-2.64-neues.64-
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- - Biftinctio octana Tractatus fecundus.
  - E.g.qdra Be la.ng.cuba oner.nz.cu.de.yz.quadra ve.64.neuen ve ditto partimento: 4 puls 2. coli faral in tutre altre. -----------Clando baucfle a ptir.s.cuba de alcuna @*p.R.adra. Farsi como vi e ditto. TRecale. Rl.a vna naturarcioe la cuba qdradolase la qdrscubadola.€ == poi ptirai el qdrato de la cuba p lo cubo ve la qdra.€ la.s.cuba de Ta. ouer la.f.qdra dc la.y.cuba de ditto auenimeto fira qllo che virra del ptire. R.cubape T.qdra. Como sebaueffe a ptire-RL.cuba de.64-p.T.adra ve.4.Dico chepmna cubi. fa.64.€ poi qdri.64. fa.4096.Dza dico che tu pta.4096.2.64.che neue.64.Ela.T.g.61 g.qdra ouer la.se.qdra de Ia. R.cuba 0e.64.ncuene aptir-R.cuba dc.64 D.R.qdra 6.4 ili ql ptimeti feli volipuare:farai mediate lo meare euirrate bene, £ cofi quadobate
  - se a trauagliare qidra co relata.La relata farefti qdra:e la @dra relata.E poi opareltii mi tiplicare e ptire.E coli co pnicB.Le qdre reca a pnichtele pnich a qdre e feguedo oparag E coli. T.co.N R.basta che recbuw.a.R Rle poi opa.E coli cabe co relate Lecube reda a relatete le relate a cube.E poi opa.E coficube co le pnich. Cubarai le pnichie le cube reea a pnicb.E coli cube co.T R.1R eca le cube a.R R‘.e le.K R.a cube.E poi opa.El simileve relatete pnich.Luna reca ala natura de laltra:fi como coftumamo ve fare nelopare diros tisterci co.y zache mediate lincrociameti ne facemo vna natura.g zc.li
  - De additioe fubtractioe mcatioez diuisioe Radicum radic inter se.ar.92. ha —--------Lzeso p le.R R.Zto aloro agiognere e fotrarefra lozo(po che vel mCareepar tir 2 qllo che oi sopra fra laltre babiamo ditto fia bastate le porra regoletep, de lozolumare coli, po.ro Quado bauefle agiognere isiemi voLR Tocb _ bilepze ptir la magiore p la minozere de lauenimito pigliare la. T R.efopaot ta.K T.del ditto aucnimeto sepzep regola generale debi ponere.I°.E poila fuma chefale deue meare via la.T R.menoze di qlle doi che voli agiognere.E qllo pducto ch faranofi rael cogioto de ditte doi.Ry. Tomo fe bauesfe agiognere.K R.320.co.R B.2o.dic0 che pta feplicimete.320.2.2 o.nene. 1 6.€ di qlto dico che pzede la.T T.cbe €.2 • sopra 4 sto dico che poga. P regola ferma:fara.3.E qsta sima dico che mebivia"la minoxx che itedi acogcaretcioc via.T T.20.Hero reca.z.a.R T.fara 81.2 mea.2o.via.8i.punw metefa.1620.-T 7.1620-dirai che facino ditte doi.T T.glote iliemi.IE cofifarali tume simili. £le le.R w.ch itedi giognere folfero eqlraloza basta che ne sedecupli vna como nuo purotela.R T.di qllo cbefa fira loro cogioto. Der che doppiare vna." R. vol din mearla p.2.0Da a meare nno via. R T.bifogna redure el n°a.R R.E D0.2.V14.2 fa.4 € poi.4.via.4.fa.1 6.Siche adoppiarle vol diremcarle p.16.vna deffe.Como se baueficali mare.I 77.20 con. R 17.20.Dico che multiplichi.l 6.yia.20,f4.320.45.K T.320.diraid facino ditte doi.t N.gionte afiemiz. 914 yesral Duado bauefle acoccarc. T T.co alcun n° pma reca ditto n°a. YTR.E poi k 3 quicomo difopra fla pma regola e ditto. E coli quado co altra forta. T.a : ghe uesfe agiognere recarale tutte avna naturarcomoi la fecoda rode Htire.T.cup -= R. qdra fo detto.E coli iciascunaltra q°feqrai zd. El pcbe nota che felau nimetoche ue ptita la magiore p la minore no bauelle. RI R‘.difcrera:mal si potrebono ne agiognere ne fotrare vna de taltrasfe no mediatelaiuto del piu edel men:dinance detto.f sa coli anche in le cube zd bigitionmimoipgnc- ibeccimaon
  - Cado baucraia cauare vna. % T.de vnaltra % R. Tepre pti la magiore per la minore leplicimete.de lauenimeto predila .R R.S di olla sepse p.rl.gem - rale caua.T.EI resto mea via la minoze. R 1. Ela. R R.di qlla tal. mcarider starata canare vna de laltra. Como se tu baueffe a cauare. R 17.20.de. KY. 320.dic0 E che pta.zo.p.2o.neud.16.4 di qlto aucnimeto pndi la. y R.che €.2 H€ di qita p r. femp caua.1 resta.l LE qfto resto dico che mebi via la menoze.g T.cioe via la. I T. 20. TRea vnoa.Y T. fa qllo medelimo, fDcato poi via.‘E Y.2o.fa pure.‘R 1.20.E rato diraidx anagi a cauare. R R.2o.de. RR.320 cloe. K717.20. £ Atovoglio che bastidele.Ryde le quali vn modo piu fotile de loro agiognere.ande de lo? ertrabere bauerai di fottoi lo ferto pzemittendo.Co z piglia de le. T.cube zea biilosoloiii
  - 5 1 ni De additione radicum cubicarum.ar.oecimus.
  - Ele-w.cube ancora perlozo fummare e anche fotrare qui diremo alquato (6 regole ferme eibone e prima vel lumareicioe. pmar. Quando baueraia/ giognere.ye.cuba de alcui numero co.g.cuba de alcunaltrotse qlle firano equo - li basta voppiarne:vna cloe multiplicata p-8.Elarg.cuba vi quel che fa firalo
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- - s 3 G 8 th s 2 5 a 2 9 o
  - coa.Commo fe bauefle acoccare. T.cuba ve.8.con.R.cuba oc.s.Dico che ne voppi vnd "muriplicala p.2 .@Da pzia reca.2.4 cubo fa.s.Donca mulriplica.g.via.g.fa.64..f.c (5 64.biraicbe faccia ditto acoccameto. 0Da fe le voi.T.cube foffero in equali aloza p Mrespartirai sempre la magtoxe per la minoze oellauenimeto pzedi la.R.cba. £ a
  - pregola ferma sempre giogni vno.Ela fuma poi multiplica via la minoze. R.cuba i Aopartifti.Ela.y.cuba oi quel tal pzoducto:virai che faccia quelle voi. y fummate a iae como febaueffe agiognere.T.cuba 6.96.co.T.cuba 0C.12.bico che parta.96.in emplicimente.neue.g.Bel quale auenimeto dico che tu pzends la. R.cuba che €.2.6 fo-
  - auesta pongbi vno per regola ferma. Fa.3.2a dico che multiplicbi.z.via. R.cuba De Place via la minoze. prima reca.z.a.s.cuba .fa.2 7.Dza multiplica .2 7-via.12 .f.32 4-Ela
  - 0c.324.birai che faccia ditto acoccamento de-R.cu.96 con.tl.cuba 5.12. tu coli. Araite fimiglianti.EI qual modo febe guardi € quali coformea quello de la.R R.ohil .2. * — Quando bauesse aregiognere numero co.R.q.ouer ecouerfo. Aloza prima reca, e numero a cubote baucrai ale mani voL.T.cube. Sequirai poi como i la pre-; cedente.ro babiamo ditto z& E nota(como oifopza nelle.Ev. dicemojc. se partendo la magiore pla minoze non ne nenife auenimento che bauese.K. cuba vlcretazmai finoza se trouata regola generale d poterle ne agiognerle ne fotrarlevna pelaltrasie no mediante el.p.el me.E anche con gradiflima difficulta cofi femcttanoi ope macomoper te ftesfo porzai erperimetare "deo tu zd.oci. oosi
  - Delubtractione Carundem.
  - ------3 Er lo fotrare ancora ve.T.cube vna ve loltra co afai oestrecca‘bifogna procede re:si como net fummaree ditto.E pero vitale acto quipozremo TRegola: coli
  - 5 vicedo videlicet, pma r’. Duado baucrai a cauare. R.cuba de alcunattra —_____• T.cuba. Aloza ptiral sempre la magiore p la minoze.E velo auenimeto pzedi la.fe.cuba.E vi quella caug vno sempre P regola.E lo rimanete multiplica via la.R.cuba
  - ce
  - La.te.cuba E vi quella caug vno sempre p regola.lo rimanete multiplica via la.R.cuba menoze inla qual partisti pma € Ia.y.cuba vi tal mcatoesfira el resto vel fotrare luna.y. abavelsltra. Lomo febauefie a cauare. N.cuba de.12.de. R.cuba oe.96.Dico che parra 96.p,12.neue.s.Del ql p^edi la. R.cuba che e.2. € Di qfta caua.l refta...E qfto.s.cuba fa Al medefimo.E mcalo via la.ge.cuba De.12.che e la minoze fa pure. T.cba 00.121€ tanto re-ftara acauare.y.cuba Del 2.00.T.cuba de.96 cioe.‘R.cuba 0c.12:7c.A questo ancora e fi-milcaquello dela.TY. .22,4. Duado bauesie a cauare alcu numero ve alcuna. Y. caba oner alcuna. Te.cuba de alcun nuo. Alloza recarai lo numero a.R.cubare bauerat ale manivoi.g.cube.poi sequi como di fopza i la pma regola babiamo dirto. Hartedo multi plicando za.@Da se lauenimeto oel‘partire la magiore per la minoze no bauefle-ye.cuba ol fcretazaloza CO iduftria mediate el termio dl menoscomo vifopilo notado vicemo fi fare
  - Dualiter addantur z fubtrabantur.qz.quadrateper viam. T.cubay zy t.ar.1 1”.
  - Se p qste vie de la cubaeR T.volefe cora fumare oner fotrare.s.qdre fimi, mete lo poi fare e virra bene:cioc plo fumare.Quando le voli fumare sepse pti la magiore p‘la minozerede lauenunto pzedi la.s.adrate a qlla p.rosepze agio Igni..! Elasuma poi mea via la minoze. Ri la ql pristi.E.y.vi qllo pducto or rai che facino vitte s.qdre isiemi giote. Como se banefie agiognere.F.S.co.R. 8. bis co c pta.1 8-p.g seplicimete neue.2 4.Del ql pndi la.T.che.! L.E fopza alto sepzegiogni.I. fa. LE qlta fuma mea yo.R .8.d e la meoze.T.ODa reca po.2 L.a. v.fa.6 4.0920 mea. 65 Vo.s.fa.so.E.Re.dirai ch facia glote. T.8.co.R.1 8.fi comolanc P laltro modo de sima re fopza dato zc. modog mi, 1 lotrareancoza de le.T.quadre poi fare mediantiquefti modi:cioc partire la magiore per la minoze.E de lauenimento prendere la.R.E vi quella femp Ca’ nare vnoper regola.E lo rimanente multiplicare via quella. s.menoze in la 4 PortiftL.E la.K.oi quella multiplicatione diraiche relti a cauare luna de vitte.s.oclaltra. Commo se baueffea cauare. T.s.de.R.1 8.Dico che parta.I 8.per.g.neuen.24.Del quale oi CO che pzeda la.‘K che e. L.E oi quelta dico che sempre per regola ferma cani Vno resta L E questo dico che multiplici via la minoze.g.cioe via.Te.g fara.N.2.E tanto reftaratse commo per la via data dinance.CDa fe lo‘suenimento non banefie. T.no si potrebbc ag10 . gnierle ne fotrarle:se non mediante laiuto del pic del AHeno:como difopsa diccmo Z&
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- - Distinctio octana Tractatus fecundus.
  - De additione IRadic quadratarum cum cubis z econucrfo.ar.12%
  - 2 C 3 2
  - 8
  - 3 E a 0 38 se ha 28 3 2 a E 28
  - R te 3 8 39 35 2.8 n i E
  - quadra ch voli agiognere.E la cuba a qdra. € facto questo poi partile macio reperta menoze. € ve quello auenimento prendi la.T.quadra ve la fua.g.a ba.E a quella sempre giongni.i.per regola ferma.pdoi quella lima cubari € polcia che laucrai cubata quadrarala multiplicando quel cubo in ferper bauere vna mede, ma natura commo le pzime.V.poi quel che fara el cubo multiplicato in fermulriplicara
  - via la minoze.g.cuba che pzmna voleui agiognere.la.‘T.quadra pela.y.cuba ouer.R, cuba de la.n.quadra ve ditto pzodutto:faranno le ditte vol. ginfiemi glote. Commo ( bauesfe agiognerc. T.16 con. R.cuba ve.g.Dico che prima cubi.16.fara.4096.€ dico de quadri quella cuba fara.64.(per che fempze el quadro se cubatel cubo fe quadra)@2a D co che parta.4096.per.64.neuen.64.cioe partita la magiore in la minoze.E diquesto.64,
  - veuipzendere la.se.de la fua. R.cuba che e.2.€ a questo fempze glognere vno fa.z.E que sto ocui multiplicare con la minoze.R.cioe con. T.cuba ve.64 in la quale partisti. £ Pero prima reca.3.4 cubo fa.2 7-E questo ancora quadra fara.72 9.per bauere vna natura ale ma ni(perche quella. 17.64.€ cuba e quadra)@za multiplica.72 9.via.64-fa.46656.Ela.ya | dra ve la.‘gg.cuba ouerla. G.cuba de la.re.quadra de. 46656 faranno le ditte-R.gioteinfe miscioe :1.16.quadra co. T.cuba oc.8 Dnde la.T.cuba de.46656.ene.36.ela. P.36.ene. | tancbe la.ye.quadra 0c.46656.ene.2 16.la cui. T.ciba e.6.che tantofa:qd est pzopoficum, E cofi fempze farai in tutte altre simili e virra beniflimo:per viam datam T.0
  - De lubtractioe TRadica quadratarum er cubis z econnerso. .
  - i Luando ancora bauesse @ fotrare-g.quadra ve-scubarobferuaraiel mede/ tmo modo commo nel fumare in tuto € per tutto.Ercepto vouca quella. R. ila.n.cuba per aglognerle giognefti vnotp fotrare vna ve laltra fempze veuica suar vno ve la oitta.T.tutte laltre cole fequtre commino in lo fummareevim.
  - E cauato che tu barai quello vno el resto multiplicare via la.g.meoze.E la.T.quadma % a.P.cuba ouer la.se.cuba de la.R.quadra de quella vltimamaltiplicatione diraiche redl a cauare luna ve laltra. : E coli quando baueffe a cauare-secuba de la. N.quadra. Sm pze ingegnate bauere vna medefima natura in tuo operare de ditte radic.E questovogio | lia baltante aloperae de le-R.per ponere fine 4 questo fecondo trattato.E feguendocola luto oc olo diremo vel terco viliter. tibie Tono
  - Diuilio z ozdo tertujtractatus.octaue oiltinctionis. Sfogna Tectore che in questo terco tractato alquantopiu che in li pzecedentilo intellecto ala continentia asetti.Hder che in vero in cHo & dira oe materia molo sublime: ala pratica algebzatica introductozia:commo a cbi ba qualcbepamci vitta arte fira manifesto. Sdl quale trattato pzia diremo de binomi la ta natura e compofitionete ance la loro oifferentia.De li quali binomii secon oiligentiaato di la. 7*z la.1ga del ro°.libzo ve Euclide tutte loro specie e forni evilo? recisi fottovnaroo de semicirculo te infegna tromare.E questo in lo pzio articolo. fel secondoarticololcol ra ve virtibiomi le loro ozigie ouer radici. Ael terco articolo se dira d li loro recfioua residui. Tel qrto ve vitti recisi le lozo.Y. Jel dnto articolo poi induremo ve dumibl nomis loro pzariche operatiue € trauagliamenti: de multiplicare:partirc:fu mmarcte fotm re zcfoli € acompagnati quomodociqztz qualitercqs indifferenter accidere contigerit prout ordinate 7 gradatim in pzoceffurbabet videri.3deo zc.
  - Deislineis de quibus principaliter in decimo Euclidis agitur.Et viffinitionibusa rum.ar.pzimus. Tra.tertius.Dioctana.
  - mesal Accio meglio quello che seque se babi a intendere bifogna qui alquantofar vi 9408, scozfo nel ordine vel. o°libzo ve Eudide.sel quale certamente luiconfuo p s uras spicaciffimo ingegno e speculatio oilcorfornelle cole matematicherviffe fi am -5 mente quanto mai alcumnaltro imaginare potefe.Un modo che pochi sono dt ben quello apzenda. € pero quello che qui de binomij e recilis virat dara gran lime ala materia vel ditto decimo libro. El perchee va notare chel disto pbylofopbo quandod lo ozdinozimagino. 1 s.qtita ouer linee.E circa quelle tutto fo luo studio € diligentis qma tare.Sele quali.s.linee la prima la chiama 1Ritontcioe ratiocinata in longoe i potentis: pcrlaqle fer itede in pratica tuttil li numeri cB sono ropati ouer viscrettto Vot dire itedib.b
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- - Biftinctio octaua.ractatus tertius.
  - o
  - erelo fanlo sienno rotti como adire.1.2.3.z8434.zc.Zi quali quando fonno.re.de al quantira ene la loro potentia fempre rationalercomo dici la. i s°.del duro, i o* libro.E Gestopercbe de la multiplicande deciafci numero in altro n°*e necesfario ch ne puega nt 4 Xa fecod a linea de le ditte. is.folamete iporetiaCcioe i sua quadratura)ene ranoata: cb similiter risi vel riton e vitta. € per questa ila pzatica se intende la.g.de ciafcun numero Wquadrato.omo adire-R.3.TS.zc2a qual. y.lopza la chiamamo. R.forda:cioe ql; ecbeinumeriapoto n? fi poffano varemne co legula virene numerare-ODa solo la sua po vengoucr quadratura fipo numerare. € queste fonole voi sole valui chiamate rationate. Lauenga che solo luna impotetiase laltra in poteria € logitudine. De laltre. 1 zlinee in ra Wocinateo voi vire irrationali.la pzima € seplicL.E fia cbiamata val Ditto linca media oner mediale.Der la quale in la 029 tica se intende‘la. R.de la. R.La potetia de la quale solamen teectg.de numero non quadrato.E fia vitta ancora superficie media ouer incdiale per cbe dlaemecana fra voi superficie pzopoztionalmetetquali lieno folamete in poteria comenfu rabii.pperocbe tutte le-v.fozde De numeri no quadrati:fono fempze medie ipzopoztionei favoi numeri visfimilitcioe che fra lo2o no bano, pportione commo de numero quadrato: , numero quadrato.Si como luno ve numeri foffe. 1o.€ faltro. 2.E medio fra loro e.R. no.ppcrocbe licomo.lo.e a.T.12o.coli. 3.120.6 a.1 2.Cocio fia che ocla multiplicatione plpzimonel terso ne puenga la meatione vel fecodo in fercomo se recerca ale quatita pro/ pozionali.be le quali afuo luogo, dicemo.Be la quale linca media efupficie media la. 19°. telio‘teamaeftra.E questo sia vitto qualto ale.s.oc le.15.- De lealtre.12.unee le.6onno radicivelinumeri copofti ve voi nomitcioc ve li binomij.E le altre.6.5no radici ve nome ripilcopofti de li medefimi nomi de li binomijscioc pe loro recisi ouer residui. Fra le qli kidudanoel binomio d suo reciso perche como ve fotte baucraicialcunoe. R.de se stello. Eleio.altre.s.fonno cogionte 0 voi dire copofte mediate el termine del piute.s.fonno dif-gionteo voidire delcopofte mediate el termino del meno a similitudine delbinomio e fuo reciso ma in queite.1o.fe giogano € dilgiogano le. Ry.cice legate ouer yniuerfali € ilobino miocfuo reciso solo se a iterponere la.s.del numero semplici. E p differeria p no equino, carefralozo lipby libano dato diucrinomi. Ala prima dele.s.copofte li dicano Bimo dialepzimum che in pzatica fe figura cofi.K R.432.D.R R.4.8.Zla sectda dicano Bime diale secundum che fifa coli. N N.200.p.K V.1 8.2lla terca dicano Linea maioz.E sta co sizgy.6.6.77.223-p.6f.8.22 j.cbe fonno doi radici vniuerlalicogiote che luna cade fo-paa el binomio elaltra sopra cl suo reciso de medelimi nomi formari como vedi. Alla quarta dicano linea potens rationale z mediale e dipegnile cofi.R R. 45-6.3.2 42-6.K R.45.f. T.24’Ela.so. linea potes in duo medialia ch fi fa in sto mo.R-R.8o.p.7.48.p. R Y. zo.m.R7.48.€ cofi p lo auerso-ale scopolte de queste ouer dilgiote. Ibano acomodato aliri snomi.Bla prima dicano. 1R efiduum medialepzim che ita cofi.R R.432.m.‘R T.48. Alaseconda. IR efiduu mediale fecudu che sta cofi.R 1,200.m.R 7.18. Ala terga Linea
  - mino? cbelifa coft. S.6.5.7.2 2, m. 5.6.1.77.22 s.Ela quarta. Linea que icta cum ratio nalicoponittotu mediale cofi.R R.45-p.R7.2 4 Am R 1.45.1.77.2 4 4.Aila quita Linea
  - queiuncta cummediali facit totu mediale in questo modo.K T.So.p.R. 48.m.K T .80. h.48.Dichbe mu vedi che demedefimi nomi ancora loro como li binomij e recisi fonno copoltebane nga che aleuolte colunctim € aleuolte diliunctim fiche tu per te praticado la • neraiaiite. £ potcrebbese pcedere i ifinito meando ditte linee como p lultiadl.i o°.se chia refcema serebbe gradiffimo cabos.E po abastanca de nse opatoi site sono pse per che in piu nomi serebbe confulioi zc. nde p tutto qito ch babia dilcozlo e da notare che tutti li numeri che didoi nomi sono coposti: tal copofitione fra lo2o in.6.modipo in la pzatica ba uenire.da liquali.6.modi la sufficientia de 1i.6.binomij da esto Euclide ne data:p la. 422 del.to‘.e alrre.s.alci fequeti. EE dele linee che ala copolitione del binomio e suo reliduo co conano mnla.17s.c.18o del ditto libro apieno ne diflie. acognoscerlifra la.41°.c. 422. ne dadoctrina deffi binomij.dicendo commo qui le sue parolle fonano.
  - Bifuerit binomij lo io? poztio:bzenioze potetioztaugmeto qdrati lince coicatis cides logiozii logirudie:fueritqs cade logiozlinee posite ronali coicassipm vocabitur binomin pzimu, per le quali parolle ala pzatica aplicadoleilubftatia ci dechiara qllo fe babi a i tendere effere binomio pzio.Onde vole cbel primo binomio fia coposto de numero e redi co.Del qlnumero la poteria ausca la poteria d la. R.secodo la qo.dalc n° adrato. £o moedire.4-P-I.7-Del quall binomio la potentia del numero che c.b.quanga la poteria de
  - Lince irrationales de quibus agi tur in decimo.
  - Tres prime spes: in 4bus maiores poztocs potetiozes funt minoribus in quadratis linean cilde maiozibuf i longitudine coicantis.er.414 io’.
  - Binomin pamom. 4-6..R7.
  - Secundum.7.48-p.6.
  - Tertium. R.18.p. R.o
  - Trees postreme: i quibus maiores potenozes funt minozibus i quadra tis lincax, eidem maioribus in lon gitudine incoicaotium.
  - Duartum.4.5. 1.6 Quintum. 72.13.6.3 Sertum.W.24-p. T.8
  - Tres pzimespccicstad instar trium primarum binomtorum. III
  - TRefiduun pzimu.4..7.7
  - Fecundum.7.4 3111.6
  - Tertium.TL.1s ft. T.1o.
  - Tres postreme adifter triu polire marum binomiozum.
  - Quartum.4-6.1.6
  - Duintum. $7.13 m.s.
  - Sertum. R.24.m.R.8
  - bue linee simplices. Numerus ra-tionalis. TRadir numeri fimpler.
  - Linea medialis- RRadir radicis nu meri.lic pzatice figuratur.gs. 60, Biediale pm.R T. 432.p.rr. 48. Bimediale 2". r.1.200. p. RZRZ.I 8. Linea maioz.Rv.6 p. 1.22: p.Hv. 6.1.5.22 2-
  - Linea potens rationale z mediale R.R.45-p-R.2 4 4-6.1.3.45. in. 7.244-
  - Linca potens i duo medialia.rr.so P.E-48-P.T.T.8o.f.3.48.
  - TRelidu mediale p"r.r.432.m.r. r.48.
  - iRefidu mediale 2"rr.20o.m. r. r.18.
  - Linea minozr.6.p.1.22 : m.r.6. in. r.22;
  - Linea que iuncta cu rationali com-ponit totu mediale.rr.45-p.r.24 $ m.rr.45.m.r.24{
  - Linea que iuncta cu mediali facit to tu mediale.rr.go.p.r.48.fi.r.r. go, | fr.48.
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- - Bistinctio octans Tractatus tertius.
  - 9
  - i
  - 6
  - 8
  - E
  - TR $8 roret dl
  - i
  - 6
  - 8
  - E
  - HR sEi Se roret 2. 00 O-
  - Quartum Binomiu. 4.5.1.10
  - 4-p.R. 6
  - fa.T.che C.7 in.o.El qual.o.cne numero quadra to:cbe Ia fus. t.e.z.E quando coft fiq: 4 binomio fc itende p li pzimi ipolitozi binomio prio co liqli Pp no deuiare da loro dettiepe incedere loro scripti fimilmete noi itendiamo feruare. € questo basti quanto ala notiraba pzimo.poi p la notitia Del fecodo binomio. Euclide viffe questaltre parolle.
  - Si vero posite rationali bzeuioz comunicettoicetur binomiu fecudu Xe quali Parot becbhe qui le ponga viliuicte tu Iarai a itendere cotinuatim ale prime fucceffiuemente. a le p quelto dxl binomio fecodo lia coposto de la.Rz.e vel numero. Ia potentia vital.* agiogni ala potetia vel numero simile aleitcioc cbel qdrato de vitta. R.auaca la quadrat raoel menox nometcioe vel numerotfecodo i a quatita ve vn numero simile ala potent De effa.I. Elmo adire-T.112.5.7 Del quel binomiotel magior nome quale.97,112.a0 sa el quadrato ouer potetia vel menoz nome:cioe del numero p.63 Deroche la poteria de T.112.6.112.E la poteria d.7.enc.49.onde. 1 1 2.ercede.49-2.63.e ql.63.elimile 0.12,(01 diffinitione vel numero simile posta vifopza)concio sia cofa che la,ppoztione fra lozofing mo vnafra doi numeri quadratiscoe oa. 6.4.9.Cbe si trougno ptendo.63.per.112.cbem/ ue-s.scbifato e.-2.cioe D.7.Sichc.63 5 I.-2.ve. I 12 JE coli fequirai in li altrL.E quado sto fiatal binomio e secodo.Del.3Ibinomio acoza nel medesimoluego logiole queste. 1
  - 202fi neutra portioni eius polite rationalicomunicettappellabitur binomis tertium. Dele quali parolle el senso. Ulole anche ple pzesenti parolletchbel terco biromiosiacon posto de 001 radici folomente in potetis rationali:cioe che li quadrati vesse no banoppop tionefra loro como de numero qdrato anno adratore lo magior nome po piu del mimox fecodo certa quatite de numero simile ve effo magior nome in potentia ouer quadrann Docet q maius nomen pot plus minozerqd a comefutrabili fibii longitudine:cioedxh differetia che e fra el quadrato de luna ve Ditte. R.al quadrato ve laltratfe ba ipzopoztit al quadrato ve la magiore-w.como vn numero quadrato a vnaltro numero quadrato.
  - Como fel magior nome cioc la magioz.y.fofe R.1 12.E lo minore folfe. T7.84.Dele li el binomio copofto in pratica vira. T.112.5.97.84.7c.0nde el qdrato ve la magioz." ene.1 12.Elo quadrato de la minore enc.84.che vedicbe‘el magior excededl mio? p.28ax chela vifferetia va luno quadrato alaltrotene.28.cbe la pportione de.! 12.8.28.encapom) como che fosse ve vno quadrato a vnaltro n0o quadrato:cioe como qlla fra.16.6.4.** che.2 8.fon li.r72.oel magior quadratotche schifati per.7.vol vire.2 nde si 2110.4.64. cofi.28.€ al.112.7 ecotra.Como.16.2.4.cofi.112.4.28. quado coli fiattalfira fempx vim binomio terco. Como ancora. R.1s.p. RL.1o.cbel quadrato ve.R.i 8.magio? nomepopu cbel quadrato d.17.1o.per.8.2a quall differeria e ipzopoztio acoza al magior quadratos mo un numero quadrato a vn altro numero qdratotcioe 08.9.9.4.7 ecouerso. Nerdxs fon li.-g.oeffo. 1 8.cioe li.g.fcbifati.Siche va. 1 8.4.8.€ como da.9.9.4.che luna e laltra e dm cupla ferquiquartat coli de molti altri inveniendo I& per lo quarto binomio sogtk questaltrecofi vicedotcioe.
  - Stem si longtoz breuioze tanto amplius poffit qtu est quadratum alicuius lineciplib giozi icomefurabilis i longitudinefucritqzlogioz portionupofite linee rationali coiam i logitudinesipm nucupabitur binomiu quarti. Her lo quall ditto lui iferesciel gnob nomio coftarete per cofequente effere copoltorde li medefimi nomi ocl pro binomio:d ve numero e ve.R.Del qual el magior nome vole che sia el numerose lo minore itendedh sia. R.ET quel numero non quanga in potentia ouer quadratura:la potentia deffa.t.dqi che lia numero quadratotfi como nel primo binomio bauenia. loc e q ipse numerusp test plus ipsa, yg.ab icomenfurabili sibi longitudine.cioe che la ora che e fra el qdratond fo numero al quadrato ve effa. R.no enenumero quadrato. Commo fel magior nonk cioc el numerofofe.4.4l minore foffe.Q.1 o.El binomio i la pratica se dira cofi.4-p.TIG Dnde la potetia dc.4.che e.16.ercede la poteria ve.gg. 1o.che e.1 o.p.6.El qle ercefio 0W ora non € numero quadrato.E cofi questaltro binomio.4.p. T.6.chel qdrato vel niod E ocla. RL.ene.6.cbe.16.4uca.6.2.1o.EI qLi o.ancora no € no qdrato. Cpo la vificrd val pmobinomio al quarto no e altro se non che in lo primo la potetia del numero crN glore che la potetia de la.sefecodo certo numero quadrato.como ereplificamo.filed to tal vifferctia no e numero qdrato. € po do coli itcruega ditto binomio.ouer copoin ne de numero e.wafira chiamata Binomio quarto.E quelto e quello che in fubitsniad dideinferelci.pdoi per lo quinto binomio ---------% i vero bzeuiozpofite rationali comunicet in longitudme:quintumsoiabitur.d"
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  - mbinomi cuius fenfus z&.. Cole ifnia chelionto binomio sia copofto be l medefimi nomi cbel fecodo binomioscioc ve la radici e od nuiero. E vole chel suo magior nome sia radicte lo minore sia dl nucro.tDa la potentia desfa radici(cioc suo qdrato) agiongni w nucro a lei viflimile fopza ei qdrato de dirto numero. Woc e q qdratu ipus radicis por blug:@drato talis nuerisecudu qtitare nueri no bentis,ppoztione ad qdraturadicistficu hadrarus nuerus ad qdratu nueru. Como fela radia fosse. T7.2o.cioc el magior nome, einucrotcioe lo menoze fofse.z.che i.pzatica fe dira cofi. V.20.p.3.Doue tu vedi cbel @dra to dia. R.QQuale.2o.Ercedeel qdrato dffo nuo.Quale €.9.p.11.Onde la.ppoztoe val q drato vela.T. cloe 04.2 o.a effo. i imo e como va qdrato nuero a qdrato nuicro:cioe cB no fi parano mai vot numeri de sieno quadrati:fra qli caggia la ppoztioc cbe € fra .20.€. 1 1 • cbee vittafup noniparties vndecimas.E coli asto e aco p‘la medelima cagiocroitto bino/ mio Anto:cioe.S7.6.D.2.]er chel qdrato d la.T.che e.6.auaca el qdrato dl mucro cec.4. pbinario.Al qle.o.no appoztie omo n°. qdrato al ndo qdrato.E @do coli banega vitta copofiribc va matbemarid fla vitta binomio Anto.E p lo.6° binomio visfe.
  - Gi aute neutra portioni eius posite ronali coicet i longitudine: erit binomiu sertum, bicifubftatia chel ferto binomio si copone ve li.ppzij nomi cbel terco:cioe ve Doi .g. @ba d qdrato ve la magioze(cioc vel magior nome auaca el qdrato ve la mioze. g.(aoe velmino? nome)fecodo certo nuero diffimile al qdrato defla magioz.R. Boc e q maioz ypot plus muinozezfecidi qutate numeri no bentis ppoztione ad qdratu maioris. R.fi cun qdratus nuerns ad qdratu nucru.omo se luna.Rl.cioe el magior nome de ditto bi nomio fofk.17.2 o.e la menoze foffe. y.s.che da pzatici fe dira cofi.R.20.6. R.S.Dnde el q drato ve la magior. T.de C.2 o. Euanca el qdrato ve la minoze.T.che e.s.p lo nucrod. 2 Hql.z.effo.zo.qdrato ve la magioe.R.no ba ppoztioe como nuerogdrato a numero q drato:cioe ch no li varano maipoi nueri qdrati:cbfra loro caggia tal ppoztoe ql cade fra 20.6.12.L4 qlefia ditto lupbiptes tertias.E coli ache q to binomio. R.s.p. R.s.enc.62p lamedefima ragioe-E qftoegllo che Euclide voleua vire nelle parolle allegare.voue si cor pzede cbe vitte. R.coponeti effo binomio:bano e effer oiuerfete cofi Alle cbel terco copon-gano.E questo bafti yto ala notitia de efibinomij.Ziqlip numero fono solamete.6. Ver coela copofitione vel numero e.T.cioe ve la quatita rationale e irationale:folamente i dit tib.modialoperate po adueniretcioe pzio numero.p. T.2°. R.p.uumero.terco.R.O.R. E i quefte tre spe.@Daiozes portiones potetiozes sunt minozibus i qdratis lineay cilde maio ribusilogitudine comunicatin. Er.414..ol.Eucidts.4°.numero.p. R.quinto. R.p.nume ro.ferto.TL.p.7.ftin‘iftis tribus postremis spebus.LPaiozes pornoes potetiozes st mi nozibus i quadratis lineari cisde maioribus in longitudine incomunicantium.Bual mol/ to vauerea memoria fer recbiede. .,
  - Bde Radice pzimi binomij.ar fecundus.
  - m ) £ hi qli.6.binomu 4 p ozdie i asto secodo articolo dl plete tractato afegnaremo itutte loro radici comecado val pmo binomic.del qle la.T.dico effere vno de li-vitti.6.binomij e sndi qual volische mato ile fempze te vara numero e. T.qli i fiemi agioti mediare el termie vel piu farano binomio pmo.iE cbe ssto sia el ue rocomeca val pmo ql dico vise medefimo effere.R.E mealo i se cioc.4.6.7.7.via.4-p.g 7.fara.16.p.R.1 12.6. R.112.6.7.cbe gioto ogni cola isiemifanno.23.6. R.4 4 8.Dual dico effere binomio pmotfecodo le coditioni tutte che a qllo se recbiede:como vi lui fopza vice mo.fl quadrato del numero quello de la. PZ.ercede p numero qdratotcloe p.8 I la cui. R.e g.comofe ricerca aditto binomio.Siche tu vedi chel pmo e.s.ve se stello qto ala qualita ma no quito ala qustita.Dico ancora el fecodo effer. B.oel pmo.E chel sia vero pzedi el se codo binomio qual volise mcalo i fe pdurra ancora pmo binomio.Dnde el fecodo biomio t V.112.5.7.Dual i se mea(p via de icrociamiti como de fotto se moftrara)fara.161 .p. R. 2 1952.03) nde dl quadrato de, 16 1.che e numero. Auaca el quadrato De.7.2 1 952 a vn nue-roqdraro:quale.3969.1 a cui. F.e.6z.como se rechiede ala oftitutioe od primo binomio. d che tu vedi ancbe el fecodo effer.V vel pmo.dico ancora el tergo binomio effer. T.oel plmoepzedi vn qual voli terco binomio.E qdralo trouerai tal qdrato effer binomio pzio D2 piglia.T.1 8-6.77. 1o.cbe ebinomio terco mcalo i se. Fa.28.5.77.720.del qle el qdrato De.28.cbe €.784.Buaca el qdrato De.T.720.2.64.Erg0.2 g.6. F.720.€ binomio primo. Der che.64 « numero quadrato como si vole.Sicbel binomio terco fia.B.oel pmo. El fi-mile dico el quarto cffer.B.oel pzimo.Dzpzedi el arto che 6.4-p.R.I oancalo i fe:fara.26.
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  - Biftinctio octana Tractatus tertius.
  - 5.17.640.Bel qle e qdrato vel nuero cbe c.676.Zuaca el qdrato de la.t.cbe 0.640.5 . 1a cui. T.e.6.como al pzimo binomnio se recerca.sidoca el qrto fia.T.od paimo. All to fimiliter dico effere. R.od pmo. Ande multiplica.S.2o.D.z.in fe(cbe e locito biomio fara<2 9.p. $7.72 o.cbe lo qdrato Del numero che c.841 .Anca el quadrato dela. T. del 720.p. 121 .Duale € num ero qdrato.la cui.R.e. 11 «C questo fe recbiede al pzimo binomio Dcoad Anto e.R.ocl pino commo vicemo. El ferto binomio anco?a vico effere.T.delE mo. Dnde pzedi el ferto che e.7.2o-p.T.S.E mea..2o.s.R.s. fe-Fara.28.piu.T,40 Del qle el qdrato dei uu mero che e*784. Auac el quadrato de la.R.che C.640.D. 144, € numero qdrato:commo vole el pmo binomio. Bdonca e vcro ql che edittoicbe fertobi nomio fie.y.del pzio.questo balti quato ala decbiaratione de fua.s.Cbe e mirabile ar tameretcbe fate diuerfe Gtita facino i luo pducto medefima naturascommo fcozedopt ti.6,binomij bai veduto zc.Siche P regola generale seca alcuin respectomultiplica che nomio voli in se fara binomio pzimo.@ qllo che‘d babiamo pratice ocducto:coe c calci binomio sia. se.del pzio acoza pia chiaro to fia p la demoftratione che di fotto fe poma ferto pzemittedo.E ancora defotto infra le inctoi deli.s.d recisi meglio ircderai comor babia a in tendere. R. dealcun binom io e acbede ald reciso po che in doi modi.3o ibiza
  - De fecundi binomij TRadice.
  - IEl secodo binomio la sua. R.ene vna linea onoi vir otita copofta de doi linee medialiscioe de voi.R‘R. Dercbe inediale linea vol vire.N T.como pla 491 oel. o° se elicc.Aa ql dice cofi.Dis fupficies qua cotinet ouc linee potetialirer 1E===08 tat rationales coicategteft in rationalis viciturqs superficies medialis. Eufg latus ttragonicu.fqdi ca potestie i ronale viciturqs linea medialis. Comose vna fupfi. fosfe cotenuta va.T.s.p vn versoteda. 87.3.P laltro.E lci seria. RC.15.che ve val pducto N ys.i. T.z.Side.R. i S.e ditra fupficie medtaleip che le media ipzopoztie cotinua frat S.e.T7.;.Quali lince sono i rationali i logitudine.LDa i lo? poteria forno ronalie fra lo30 comunicati.Onde el lato vel qdrato ve.y. s fira. N VZa 5.cioe tal otita che meata ifeve ga a fare. f.15.Sicomo c pmo in lo terto in ozdincale qtita pportionali cotinuc.f qui Ita no fira altro ce.T R.s.cbei se meata apoto fac go.is.Siche P linea mediale(alpo
  - posito toznado) noi intendiamo.N T.l pche e va notare poi che acio fiamo( che nd le quentc a agiouare)‘cbe vi vot sorte fonno le linee mediali onoi vire bimediale quali bis medium eristes ppostionaliter eriftes.Luna e vitta bimediale pzima.E questa e qlla vidh pla la.z1nocLlo°.coli vicedo.Gi oue lince mediales potetia tatn coictestfipficieqzroa lem corinerestoirecte cotganturstota linea er bis copofita erit i rationalis. Diceturqzbi inediale pmu. Cole sita codusibe che fe firano voi.R R.che solo in qdratura sienocomu nicati(p che poteria € qdrata ide importt como se folfero cogiont.T T.54.€.R 124 Sercbbe tutta la vitta linca coposta.R 1.54.6.R T.2 4-ecodo la pratica. € qitafiaol
  - / ta linea bimediale pmasfecodo la vitta codusioe.Per che le poi lince che la compongamo
  - cioe.B 7.54.61 1.24 fonnolinee mediali.Her la.193.del.1o°.E solamete fe coicanoin loro potetic. € meata vna in laltra fano fupft ronalercioeR T.S4.via.R 17.2 4.fa.1 % 1296.como de fotto meglio baueremo. AllcunaC e fia laltra je ditta linea bimediale.n‘fi Astalinca pla la.260.0el.1o°gdo vici Euclide.Duas lineas medislestpotetia tt coiam tes:fupficieqs mediale cotinerestarus logio? bzeuioze tato aplius poffir: quatuze qdram; alicuius lince incomefurabilis ipfilogiozi inlogitudine invenire. Ense mna qlta trouarevdi T Rfolamete in loro qdratura coicatitcbe meara vna in laltra pducbino fupficie medh lescioe in rationale p la.192.1o‘.L e qli poicogiote medisteel termine ocl piusel pzaticola rea ciamare linca oucr qustita bimediale secodarcomo dicila.32®.ocl.1o°.coc.Sivuel nec mediales poteria ttumcoicatestfupficieqz mediale‘cotinetes:oirecte coiunganturt ta linea erit in rationalis. Biceturgi bimediale fecundum. Che dal pmo e differete in Asto Che in qllo ditte linee medialucotegono fupfikronale.E in qsto cotegono vna fupftin tionale. Como.se R.S.p vna.E D laltra.K TZ.z.che meata vna i laltra fano d fupit## i s.Cnale e in rationale.02 fichbe quado se dira linca mediale guarda non pzedeffe vnap laltra, pdcrocbcluna e laltra e ditta mediale. Iauega che ppiu distincto nome 2 sebifarcli errori:luna poi composta de ditte mediali fe cbiama bimediale pina. E sia sila che did pza bauefti composta de doi lince medialiche contegono fupficie ronalczcomo qlla * $4-6.88.24.€ laltra sechiama bimediale fecoda.be la qle4 in vitimo babiamo diro: cioc.G T.p.R.R.z.E qitovoglio chenec lauenire te sia amente. Dico adoca la.N.dd
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- - tiBifinctio octana Tractatus tertius.
  - N r
  - Geondo binomioteffere vna quatira composta de-doi. T R Solamet in poteria communi/ tecbe de la meatione de lunain laltrarne naici numero ratiocinato: ouoironale.la ql Sracper quello che e vctto oi fopra lira gra erepli.N R27.D.R R.3.che fira vitta qua bimediale pma.de cui producto i fer ne puenc.R.4 8-0.6. Duale viciamo effere bino-fecodo.pcrod el qdrato de Ia. E.qle.48.auaca el qdrato del numero che e-36.2.12. onde 0a.48a.1 2.ene ppoztioe como da nuero qdratora nuero qdrato: como se ricbiede alfecodo binomio. Siche1 z.efimilc al quadrato vela. R.cbe e.48.per che.12.lon li.48- ve As.cioeli.,2.p.z.cbilado. Siche pa.4 8.4.12 Ene la proportione che e va. 16.qdrato: a .4. adraro:cioe luna elaltra c qdrupla. Bidoca quello cbe dicemo e vero.E coli bauerra multi plicado ciafcuna quatita bimediale prima in se medelima:fempze pdura binomio fecondo. € questo itendauamo vemostrando ciarire.E tutto quello che qui se vito appare 2 1 la 400.55%.ocl.1o°oc Eudide. T
  - T990 Deterti binomij adicefequimur.-o102 El terco binomio la fua, wene la linea ouer qutita che e ditta bimediale seco dasde la quale te ereplifical oifopza in lo norado.de la ql paria la ve sopra alle gata.32‘.ocL.I o E la qual‘te ifegna oponere € formare la.2 60oel ditto.1 o? doc vna linea copofta de boi-V Ri poteria folamete comunicatite ve la meatione pevnain lalcra ne puene numero no quadratotcoe fara sepre tal pducto. R.so zda vinuc ro. Como fele ditte quarita luna forfe.T R.12.e laltra.R T.3.Ebe de la meatione oc yna in laltra ne peruene la superficie De. T 17.36.2a quale vol dire. T7.6.che e in rationale. Erttala linea vi quefti vol composte in pratica ftara coff. T. R.12.p.K T..e sito copor ftoscioe. R R.12.p.T T.3.fia ditta linea bimediale seconda pla cagione ve la.zisoel. 1 o. 02 vico che se fi multiplicain fe. s W.12 p.W TZ.3 fara se bete acocca in tutto. T.2 7.p. R. 2 4.p lo binomio terto. El olficognosce ale codiroi ocsfo fopza oate.Cioe quando la ma-gioz. R.ouer.el magior nome ananca illa poteria d quadrato vela menoz.si.p nero fimi-lea effa potetia.E che folamere ipotetia sono comelurabiliscioe che Li 1020 quadrati no fo-no ipzopoztione fralozo como yn numero qdrato a vnaltro nucro quadratorcioc. F.12.@ T.x.che fonto loro qdrati.ciche dico cbe.7.2 7-p. 57.2 4-cffer binomio.z°.per cbedl qua drato vela magior T.cee27 Auada d qdrato de la menoz. T.cbe.2 4.p..Dal al qdra-tomagiozetal vito ausco ouer erccffote fimiglianca fra loro como ve nucro qdrato a vh numero qdratotcioe comno oa.9.e.1.pder cbe.3.1i.,3.00.27.cioe el.3 Siche va.27.a.3.enc ppoztibecomo va.g.a.I. fra li qdrati oc ditte. R.noe olla pportioe che va vn nuero d/ drato a vnaltro mucro qdraro:cioe oa.27.9.24.Ult patet itueti. Zdoca se cocude.R.27.0. T.24.efere binomio terco.ff la fua. se.fia ditto copoftotcioe.F T.12.5.% TC.3 The vita in laltra ve vitte aprita coponeti: fano fupfi.medialet cloe i rationalercomo f dicemo vouer fare.E cio che se ditto in virtu ve ta.so‘.c.560,odL.1 o° fe electo.E p cofeques patet ppolui € questo basti ala. L.oelterco binomio pzendic quarto. 0 3 - - 3" 7 2 . • De quarti binomii 1R adice, ‘ 0 - d. : 1 : • ‘ . 2 — TI ! El arto biomio la fua. T.ene lalinea la qle ene ditta lio magiozescioeel copofto ve dpi nueri ouer Goiroatiei loro poteria icomefurabili de li qui n‘feli loro 4-drati isiemisi glogano farano n° rocinato.E de lamcatide ve vno in laltro ne nafd radici ve nti rocinato:cioe. T.oc nicro fozda.De la ql Ii-parla i lo.roo.Esfo Euclide ila.z* Luado oicli asta forma. Lucoinctefuerit one lincepotetialirer icomefurabiles fupficieqz mediale coni nerestar abo qdrata piter accepta fit roale.Tota linica eriti rona lis diceturoz linea maior Dici i fubftaria che voi doicomefurabilii potetiae p cofequetei logirudie. Dercbe nota che tuttelequa" che sono icomefurabili fralozo i poretiatafoztioz sono icomefurabil i i logitudic.E poi rutili lnogbi che Eu clide vidi icomefurablii poten-tiaclui secaltro dire irede veneceffira achei logitudie.0 2 si ch vici voi quaTroalicicome furabili-giote afiemicbe la fupft.d yna flaltra sia medialetaoe ironale(p la.1o dl10°BC che li qdrati ve ditte qua‘.gioti ifiemi facino nucro ronato. Blloza bid che ditta lis.coli co posta fira acoza iroale. E ciamarafie linea magioze.EE fempre fira copofta de doi nomi: cioede doi.Ev.ouer legare como alta. Rv.6.p. R7.22 p. RV.6.m.R.22 ad ifstar binomii mediate lo tormio dl piu :p via 8 pra tica. Ele qua’, che tal linea detra magiore babino a co ponere che d tal coditoi comoc detto babino a effere p la.2 7*.olro°uile ifegna tromare. Dorla ql cola formo tal plare cofi dicedo.v3. Duas lineas potetialiter icomienfurabiles Tupficieqs mediale cotinercs: quaru qdrata ibo piter accepta finit ronaleiuchire 78.C con 4 4
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  - ez: .ou Distinctio octana Tractatus tertius.
  - Asteficoponela linca magioz. £ p che maius:z minus sebent p modus corelatiut. sit dla li.cbiamata magiozetlui politede vnaltra linea che respectoa qsta €detta hi-meno E qsta sepzefi coponc cauado blamagioz quat.d la lio magioze:la minore quantitas manete poise cbiamalio.minozc.la ql ita copolta d doi-Bly.ouer legate como qita.", 6.5.1.22 4.m. Tv.6.1.7.22 sad istar recilismediate el termino del meno. El per cheredi i nora che la lis magior no si po coponerede dor quas eqli:malepze bifogna cbelunafio m noze de laltra:babiado acotenere lupfe mediale coeironale. fer le qlilinee inla pane fe dene itedere vna. T vniuerfale ouer legata de doiquantira.de le gli cogiotep lamaga linca.mediate e termine del piredilgi te 2 la meno? lis median teel termine meno.g como opando affaillime volte p algebraale qftionife couene respodere i dittimoi. Snd
  - L luna de ditre gofepze coue eere vnica. R.e laltra ooppia.R ouer geminata. R. coelumar ra.R.forda ve vn numerose laltra fira y T.oe ynaltro nucro.Como wbi gralonoqlte, do.qli bano tutte le coditioi che se ricercano a copofitioc d la lt magioze:cioc. 7.40.01 claltra.I 7.32o.Le ali ipzatica no sipoflano glognere iliemi altramete che co lo termig oel piu :com o te villi sop zai luo luogo. £ dirafie tal cogioto TV. 40.P. T.T.320.Eq4. qlla @*.cbe fi coiama magiozei la lis magioze.E vol vire pitta luma.ozela la. V.De.320,4 qlla posta sop2a.4o.€ di ql che fa presopoila. T.Sira tutto el cogioto.Siche tuvedid) luna de dette Goene.B.ooi Volte:cioe. R 1.320.f laltra folamete yna volta vene a effere B.cioe. 7.40.01 la q°coponete la linea oetta minore: fira se De lamagiore qui. copo-nete la linea magtoze sle caud la menoze qua", qllo che restara fira petra la quae coponerela linea menoze Doca fe ru caui.R 1.320.che e la miore quas de la.R.4.0 restara. 77.40.4 R 17.320.6 qlta qua‘.coli copolta cauata d.Ry.40.p.R R.32 o.fia clamata limenozre vel direal cotrario ocla magiozetcoe pla Ia. $7.6.32 o.c qlla tratta d.40€ ol remanerepto la. y.fira vitta quar. oneramnete voi dire pla la.y 1.6.320.0 qlla tratta de la. T7.4o.cb t 1 to vale.de qfto basti ala notitia ve ditte.2.l"Le quali cole adita. R.Del.4:bise tranood S1.e.575 DcL1o°. Ene ancozala. Rl.de oisto.4binomio a vnaltro modo copoltaido De luna claltra ve vitte lincercice pc la linea magiore qle p seene. F.desfo. 4° binomioen la linea minore la qle ene. W oel orto recifosliche pe ooi. T senefa ynatcioc ve la.Tl. odf | 4’binomio e de la. sod.4 recto. " a qual quarita ouer linea coli copolta de vitte.2.% coe ditte voi lineercioe magiozce menoze fira anche leipurelinea magiore si comolepan te la fi trouaua in denoianione:coe bauega che in quatito lia variata: p che pzia la magor nacela copagnia ocla minore cra de voi nomi copolta edopo la sua copagnia veneackr oe.4 nomi copofta:como oi fopra bauelti che la linea magiore era.T.V. 4o-D. B.320.dx fo voinomi € la minor linea bauelti. Ora dico che glognedo qste voi linee ifiemi commo voi fole qua’mediate e termine oel piu farano yna linea copolta de.4-nomietuttalan ta linea fira linea magtoze. Percbe le voi quas.che la copoga no bano le coditioiche fer cerca a tal copofitionc. Becodo 19.330 oel.1o"£ Itara vitta linea adrinomia coli. TV.40, 6.8.320.6. RV.40.m.17.32o.€ che la sia linea magiore coff si moitra.pzia le doiliner & poncticioc. Tv.40.p. W.320.€ RV.40 m. R.320 010 ipotenaicomefurabilic 2 cofequb remlongitudine: vt paret.SBecodario le ditte linee cotegano fupficie mediale:coeiramon le.perocbe meata yna ilaltra fa. 4o in. R.320.per ce ellc sono. R.vnuierfali.Lo qlpdu cto oucr fupficie cneirrationaleep cofequente mediale. -Tertio liloro qdrati ilicmig ai fano numero rorionale to nide el adrato ve.T V.40.p. R.320.enc. 40.D. B.320.fl0 # drato oc TV.40.m1. R7.520.ene. 40.111. R7.320.1er che ditte-y-vniucrfali ise meare reto rano turto qlbinomio fopza el quale cagiano. Siche gioti ditti voi quadrati asiemi: fano go.aponto.Hderche quelle. Bliando una piur claltra men fra loro se abatrano.Za qualfum | mac commo ucdijene rarionata.Ciche ditte doilinee bano le requisite conditioni.f que- | decofifta leupzc el congionto de letali fira detto linea magiore per la ditta.33*.del.id‘.o pra allegata Sichcla dista linea quadrin omnia composta de quellc doi-glegate fira lina magiore in denominatione.Dra resta apzouare ce la ditta linea quadrinomia colico posta sia la.ya.de quartobinomio Ehe fi prouara fetu multiplicbiife cl disto quadrin groosal mio faraaponto.4‘binomio oysone ause A per che in la pratica e difficile tal multiplicare per efferut miste radid uning sali oucr legare Le qualidoue interuengano danno difficulta afai.E pero quh —dotu bauerai a multiplicare in se alcuna. R.de binomij de sia de.4.noml.com poltacconimno la pzesenteprieni questa ferma regola. Gempze glogni li quadratideledol |
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- - Biffinctio octana Tractatus tertius. 123
  - feebinomiali:quella quadrinomiale:componenti:con lo doppio de la multiplicatione de deffe in.laltra.quello che fara fira el producto de quello quadrinomio in se.E questo manifeita la quarta vel fecodo ve Kudide.E ancora quando vitta. R.foffe binomio limile Eral. Duero in alcunaltro.@ mai falla.Ulerbi gratia in quefto.Dico che quadri pzia ARV. .6.85,320.fara.40-0.T.320.E poi quadra. Rv.40.m. T.320 fara.40.m.7.320. Li 4 iouadrati(commo di fopza dicemopinsiemi gionti fanno.go.per la fumma de ditti qdra iqualfalua.DDzate conuien trouare la superficie de una in lateraria quale superficie baue tu pzedi la. T.de la multiplicatione de uno de dittiquadrari in laltro.@nde li qdrati fo.40.p.T,320.€ laltro.4o.m.S.320.cB mcato.I Ii lalt^fanoj 600.m.320 cioc. 12 80.
  - @poro.E la. 17.0.1280. dico ch fira la mcatoe d.RV.40.6.T.320.l. Rv.40.m.R,320 „E A ftobauene aciofia chiaro.Hercbe rato fa a multiplcare ooi gtita vna in laltra: ito che a multiplicare el quadrato de luna in lo quadraro de laltrate del pducto prelo la‘R.Comose tubaiamultiplicare.3.via.4-cbe fapemo che fa.12.Dico che se tu multiplicbi.9.via. 16. che fon liquadrati ve le ditte gtitatcioe 0e.3.c.4.farano.I 44.E la.T. 1 44.vicemo che fara.3. via.4.cice.12.E coli in le qustita sorde a mcarc. T.1o.via. T.40.Dico che multiplici el 4 drato ve.17.1o.cbe.1o.via el qdrato ve. T.40.cbe.c.4o fara.4oo.Del ql la. s.fira la mul tiplicatione de. T. 1 o.1.3.40.La qual. T.ene.2 o. Si che. T. 1 o. via. T7.40.fa.20. € coli rie fdliogni ctita como de fotto intenderai la fua vemoftratione quado se prouara che ve la multiplicatione de vna. R.fozda in alcunaltra ne peruirra la.T.oi qlla tal sima Smpero li imediare voppo le-R.de li recifilauederai ciaramente.E Asto e buo fapere p le qtita bino miali:como qacadetper respecto oc le-g.vniuerfali ouer legate.@a al ppolito tornando vico d.#.1280.ene el pducto vele vitte doi quatita binomiali con radici vniuerfali vna in laltra perla ragione vitta. € perche vitte quatita se moltiplicano 2 crocetta( commo altre volte vicemo )Bifogna bauere voi volte el pducto de vnailaltra. Donca ooppiarai.R. 1280.Karane.R.5 120.1a qual giota con li quadrati oc vitte voi quatita che fopza faluafti fara.8o.p.17.5120.€ tanto dico che fara quello quadrinomio multiplicato in fe. El qual pducto vicemto effere binomio quarto.ecroche la poteria vel nucro che €.6400, auaca la potetia ve la.s.cbe e.5 1 2 o.per.! 2 8o.l quale no € commo numero qdratotcomo se ricer-cainto binomio quarto, questo e quello che bauemo voluto inferire. Sicbe.Ry. 40 -D. 1.320.p.TV.40 m1.W7.32o.cioe el cogioto‘ve quelle voi Ry.ouer legatetene. R.ocl.4°.bi nomio.E ancbe vitta copolitione quadrinomiale ene linea magiore chiamata. £ percb dipiadi li pafliscuri vomer chiarire:pero de la vitta fopza multiplicatione quadrinomialesi laquall interuengono. R.uniuerfali ouer legate la sua cagione e vemoftratione che coli fi debbia fare iduremotcioe che prendere la fumma de li quadrati de le voi fettioni co lo vop pio veluna settione inlaltra multiplicata, € vitta sima fira la multiplicatioe ve vitto adri nomio i seoueri qualuca altro foffe:che cosi lo vemostro vouer effere d neceflita.E fiq(gra erempli)cbe tu babi a multiplicare. I congionto ve doi linee cioe binomiali.sieno voi Ry.ouer ligate:cioe. Rv.4-p.77.6.uia. RV.4 f.1.6.4I cur cogionto fia. Ty.4-p. T.6 -p. RV.4.0.17.6.cbe € linea maior se be confiderie fira. R.oel arto binomio.6 quello c5 ve questo qdrinomio ve radici vniuerfali coposto se viratper tutti li altriapzedi.Be la qualco policione la fua superficie ouer quadrato.Dico che fira.s-p. R.40.ch e quarto binomio: ch fitroua al modo dato vi fopza. El ql coli puiamo.E sia la linea.a b.la.R.oe.4-E la. T. de 6.cioe.Rv.4.p. Y.6. la quatita.b g.sia. Rv.4.m. R.6.4 mulriplicbile.a b.i fe fara.4.p -E. 6.per che quella, relegata fi fcolgli e fa quel binomio.Aa qual multiplicatione fiala qua tita.o e c.cioe che.o esia.4.clo.e C.G.6.ancora quadrile laltra cioc.b g.che e.Rv.4.f.y. 6.fara.4.i. E.6.E fia.e ili tutto.4.cbe uirra poi.c L.Effere.4.m. 7.6.E p che a not bilogna mcare la q°ignota.a b.p la qoignota.b g.dDcaremo el qdrato ve la linea.a b.in lo qdra-to velalinca.b g.cioe.D Cin lo.c i.coc.4-p. 1.6.via.4.m.1.6.cbe fa.lo.aponto.Egia tu fat. che tutto.d iene.s.cioe el cogioto de li doi quadrani.X a qual linea.d Lene diuifa i voiparti squali net ponto.e. € in voiparti inequaliin lo ponto.c. Unde la multiplicatione de lo .0 I in.sicon lo quadrato de lo.ec.(cbee la differentia ve le sectioni se aquaglia ala multipli: Catione de lo.d ein se medelimo ctoe al quadrato ve la mira oclo.vil qual.o e.ene • 4. el fluo quadrato. I 6.Adonca ve la multiplicatione de lo.o c.in.cicon lo quadrato de lo.c Cfa na Anc02a.16.per la quinta od fecondo. ODa el quadrato velo.c cene.b-per la qual cofa Oc la multiplicationeo lo.c Lin.c d.nc peruiene. 1 o.DDual poi gionto con lo qdrato de la dra eAcbec.6.vene ancbe a far.1o.como el qdrato dela.de lo.di.AXual tutto fo pofto.S.E de q i
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  - 1. 8 10 * alaos - HRAF © 880
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- - Bdistinctio octaua Tractatus tertius.
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  - Guifemanifefta che quando alcuno binomio se multiplica per Io suo recifotdiqlla tat tiplicatione ne pcruene quel rcliduo che e fral quadrato del magiore nome elo quadrat dei mino? nome:fi como ora babiamo fatto.dDulriplicando.4-p. T.6.via.4.m. R .6.650 io-per ladifferentia che e da.16.a.6.cioe del qdrato de.4.magioz nometal adrato det mino? nome. Siche fiatc amence che ne la menire teara agiouare. Da al propolito do. € p che del quadrato de la linea.a Lun lo quadrato dela tinca.b g.ne puienca 0.200 ca de la multiplicate delo.a b.in lo.b g.ne putene la. R.o.pder ollo che difopza in tando dicemo. Der la ql cofatdel doppio de lo.a b.in.b g.ne puicne. R.40.E cofi p lo 0 drato de tutta la linea.a g.fe niene baucre.s-p.17.4o.como fopza dicemmosche e binomio quartoscocio sia che la differetia cbeeda. 40. in .64mon sia de numeri quadraticommo fe recerca.E questo e quello che intendauamo mostrare e chiarire: a conformatione Be a regola fopza data. I voubgbcosalcommbemp olaea 30.7 ih Se Radice binomij quinti.z.61 L.
  - . Fesl per lo medefimo operaralile. R.od Anto e ferto binomio. Commose voleRe • meare in se. R.oel copofto de. 77.40.c.6.e.T.oe vilcopofto ve. 17.40.1.640€
  - 1 che rutto asto copofto facesse vna lineatla quale ipzatica ftara coff. TV. T.40, sia 6.6.p.Rv. 17.4.0.11.6.cioc voi-s.legate cbeifea multiplicarla farai omo
  - pra felti-pma multiplica ciascuna pte ise:cioe. TCv. IC.40.6.6.cbe e luna parte coponeteei qdrinomiote fia.Tl.vninerfale.Qual i se meata reftorara tutta vitta quarita.E fia suo qua drato. R.40.p.6.qual falua.poi quadra laltra pte coponete vitto quadrinomioscioe. Ty T.40.1.6.che similiter e.R.vniuerfale:che in se multiplicata fars. R.40.11.6. € cofibaili vot quadrati ve le ditte voi fectionicoponeti: che lun c.R.40.6.6.c Laltro. 77.40.1.6. Qy li giogni isiemi fino.se. I 6o.che sono le voi.R.d.40.€ quefto folua. Loi ala dirta fima vole agiongnerli dl doppio ve la meatione de lun de ditti quadrati in laltro.Onde @ mud plicare.T.4.o.p.6.via. T.4o.n.6.( che on li voi qdrati fa.40.11.36, cioe.4-Doca.la.704 fira el pducto de luna de le sectioni in laitra:cioe che. Ry. E.40.0.6.via. T V. 57.4 0.1.64 ra.7.4.pla ragione che vi fopza fo adutta.Boca voi volte ditta lupficie:cioe el suo duplo fira.T.1 6.cbe e.4.Qual giota co la fima ve ditti qdrati che fo.f. 160.Fare.T. 160.5.46 fia binomio quinto.del ql lafug. Y.fo la copolitione vel dirto quadrinomio.El 4l cogo» to fo copofto de voi linee icomenfurabili ipotetiascomo apparein le vitte vi fopza:che W na e.Tv. 17.40.6.6.€ Ialtra.Rv. R.40.m.6.De le quali li quadrati gioti insiemifno.x numero forda como vedeftiicbe gioti fecero. R.160.K fempre de la mearioe de vna inlal/ tra ne pnicne nuero:cioe Go ronal e vicretatcomo bauefti che vna i laltra feci.s7.4.cioci Laql superficie al caso nostro fo ouplata.Ze quali coditioi se ricercano sepze ale vot linat che babino a coponere la. R.del Anto binomio."a qLR fo la visopza alfignara: cioc tur to el cogioto vel qdrinomio:cioe di quelle doiradici vniuerfale. Cbe luna c vc binomioe latra e de reciso como appare. E tutta la linea cofi coposta se cbiama va matematid Rimo z mediu pzopotes:fiue potes super rocinat nuer 7 i rocinatuztcbe si copone ve le vint voi linee co le lopzaditte coditili icomenfurabili in poteria.fira ancora detta riton qha coli. SI R.20.p.2.p.R R.20.11.2.Dual fia fimilmere radici vel quinto binomio como pu spieno p la.s24e.58o Del. 1 o°.pozzai vedere.peroche tato sona adire radicivniuerfale dt 20.p.2.Qutoche adir. T R.2o.p.2.Er quopatet q.Tamniuerfalis et radir radicis rex ctu ciusdem quatitatis couertumtur.questo basti quanto ala notitia ve la radicivel Omo binomio.de le quali linee fe pin a pieno notitia vi loz volurccozia la.284.del. 10°.etrou rai che Endide mostra a trouarle con le preditte coditioni quado vi loro coli viciuidelicat
  - Duas lineas porentialiter icomenfurabiles luperficieqs rationalem cotineres quarum ambo quadrata pariter accepta sint mediale inuenire zc. Ecomolui ba ifegnatoa tTo uarle p la.342.ol Dirto vici poiche linea refulti ve lozo coictione oucr copolitione quado con fueparolle cofi el senso expzemervidelicet.
  - Cum coniuncte fuerint oue linee potentialiter icomenfitrabiles superficieqs rationalem continentes quarum ambo quadrata pariter accepta fint mediale:tora linea erit in ratiou lis diceturqs potens in rationale z mediale z.d D2 fiche tu uedi che in le fopza vitteco’ se del quinto binomio tutte le conditioni che contengano ditte voi conclufioni ve fuclidt in le vitte linee componentila fia radici:e in la sua radice de loro composte se ritrouano, Dima comumno dicemmo le voi lineescioe. R v. T.4o-6.6.6.‘Kv. E.40.m.6.fonno icomo furabili ipotentia:cbe € la pzimaco nditionc requifita per la.283allegara.Secondarioloz
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- - Bistinctio octand Tractatus terfiug.
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  - contengano superficie rationale:cioe chel producto ve vna in laltra fo numero difcreto c w baucsticioc radici oc.4.cbeuol vir.2 Xerno li lor qdrati insiemi gionti forno mediale Wbcfonno radia ve numero fojdatcomo bauesti de foron radici d.16o.cbe stanno fecodo od pho fopza allegato, questo quanto ala fatiffatione de le voi linee componen
  - Misoiancoza la loro copolitionerdoe loz0 congionto fccondo 1a.34".altegata sta beniffip mosdoc cbe rutta la ditta linea coli composta fira in rationale commo appare euidenter eo fiefiere:cioe questa.Ty.R.40.p.6.p.Ty.S7.40 11.6.2 a quale ancora po i rationale eme dialeccioc cbe del suo quadrato ne pcruiene numero rationatoreancbe numero in rationa io infiemi miflicon lo termino del piuscommo facemmo cbe la fua multiplicatione in se fo radidi 6.160.p.4-Quale bene rationale e mediale como appare:cioe binomio quito. Edo @a babiamoben ditto.E questo baiti.
  - 5. A2cora dico che vna linea binomiale ditra.Tv. S7.40.6. E.is.gionta co RV.
  - 17.4o.l.V.isfaranofimiliter la linea potente rationale e in rationslepercbe And banola medefima natura cbe si recerca ala.R.oel quinto binomio. Pcrocbe fo BA no icomenfurabiliin la potentia.E li loz quadrati giontialiemifanno mediale cide quatita in rationale cbe e.T.sozda de numero.E la multiplicatioe ve vna in taltra sic roaleficomo lepditte.E lo? cogioto i se meato fanoironale eanche rationale. Dualfinili ter vico eere binomio dnto.UInde. R S.40.p. R.15i se fa R.40.6. R.1S.E.R 47.40.1. T.s in se fa.17.4o.s.K.15.cbe infiemi gionti fanno. T7.160.Dual falug. EL pductode lu | ddrato i laltrorcioe d.1.4o.p.T.1s.i. R7.4o.m.67.15.fa.4 o.s.15 cioe.25.cbe e la vifferen Hafra.4.0.c.15.Za qual.T.duplata fara. 87.1oo.chee.1o.che giota co la fumma ve li qdra tisbata fara .T.1 60.p. 1 o.Hder lo quadrato de tutta la linea potete rationale e ancbe i rona le Dualqdrato vico similiter effer binomio quintore la ditta linea coposta ve oitte. T.bino miali similiter ene. T.de ditto binomio:fi como laltre fopza vitte de radici € numero z De Wadice serti binomij sequitur.
  - seem Efta ozmai vouer dire vel ferto binomio € sua origine como vi fopza pmetem 3 mo che per la.532.e.59s.ocl.1o‘si fa. Ene adoca la.T.oel ditto fertobinomio.ro.
  - linca ouer quatira composta ve voi lince parimete fecodo la poteria icomefura = bili De le qlili quadrati ifiemi giotifano. R.dc numero:cioe quatita forda ouer mediale:cbe tato vol dire.E de la multiplicatioe ve vna i laltra fimilmete ne puiene radici noqdrararcioc supficie mediale o voi vire irationale.le qualilinee te isegna cole ditte co ditibla trouare la,290.oel. 1 o°.de FEucide odo lui i tal parolle erpzimendo vidi.
  - Duaslincas potctialiter icomenfurabiles fupficieqz mediale cotinetes quarn quadrata ambo pariter accepta sint medialerouplo superficiei vnius in altera ico melurabile imenire. 1
  - D2 queste sono le ditte quitacomo babiamo ditto che bano a coponere la radicivel fer-xtobinomio. El cogioto poi dc le qli coli copolto va li matematici fia detto lincapotens i vuomedialia cuer linca potes fup duos iratiocinatos numerostvd linca duo media po. tens cbe tutti importa medefima lubstantia. Commo esso Eudide poscia cbeper la.2 92ai. segnatetrouaretper la.3s8.ocl vitto..o° fua compositione a modo ditto la bapticca dices.I Cum coiuncte fuerint vue linee potetialiter incomenfurabiles:fupficieqz mediale con-tinetestquari quadrata ambo pariter accepta fit medialerouplo superficiei vnius in altera incommenfurabilem.T ota linca erit in rationalis. Diceturqs potens in duo medialia, alti
  - £ questa tal linea vico effere radici del ferto binomio. Commo fonno queste voi quam: tina ouer linee de le qualiluna fia questa. R 17.2 4.6. R.7.€ laltra." R.2 4-.R.7.cbegi teinsiemifanno. R R.2 46.5.7.p.R T.2 4.1.77.7.® uoi vire che facino questa. T v. T.24.5.57.7.p.Tv. 1.14.m1.R.7.cbe tanto vale.Aa quale vico effere copofta ve tutte oid te conditioni commo vici Euclide. & anco dico effere-yloel ferto binomio como moltra remo.E prima cbe le lue sectioni babino le coditioni che dici la .2 94. allegata se manifesta. Ecro cbe pzima le ditte doilineetcioe. R V.2 4-5.77.7.6.1 R.2 4.1.8.7.fonno fra. loro incommensurabili in loz pctentiate per consequente ancbe‘inlongitudine. Der chesonno tutte.TLforde. Secodario eflc contengano la superficie mediale:cioe doel prodacto ve Iw-nain laltra ene radici oe numero forda.S noidir in rationale.pcrocbe (commo Difotto biremopla multiplicatione de vna in laltra fa radici.! 7-Duale c mediale per la.I 90.0L1 oo.l Tertio li loro quadrati infiemi gionti fanno ancora superficie mediale.perocbe dl quadra to deluna fia.R.2 4-6.K. 7.El quadrato de laltra fa.s.2 4 m.gz.ce infiemi gionti fan no radici.96.AQualc ancora C mediale. Quarto ancora ditto congionto de quadratienc in-q ili
  - Linca duo media potes: line po tens super duos irracinatos. nu-meros: vel potes i duo medialia.
  - TRadix serti binomil.
  - v‘. Rg24.p.r.7-5.r.14.fr.7 ‘KT.24.p.r.7-p.rr.24..1.7
  - Quadrata R.24-D.R.7
  - partium.________R.24.m.R.7
  - Summa. 1.9o. med.alc.
  - Superficies vnius. RE.in altera; mediale. T. I 7. dupli ei‘.3.6%
  - 1.96.5.37.68
  - Sertbi". quadrat toti” If.
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- - Distinctio octaua.Eractafs tertius
  - komenfurabile al doppio dela superficie de una i laltrazcioe a radici6.68. £ cofi babians indutto tutte loro codirioni.Siche lo? congionto poi fia chiamato linea potes induome dialia.E fiaanco irrationale ala simiglianga dele fuc componenti zc. Ancora dicoch, ditta linea cofi comporta ene redici dei ferto binomio.@onde multiplicando ditto concior to oucr qdrinomio in femedelimorde fuaquadratura ne puiene radici de.96.p. 3.68.00 le a le conditioni requisite al binomio ferto fi commo fopza in sua diffinitione appare.gn de multiplcando ditto quadrinomio in fe medesimo al modo che in la demoltratione det quinto binomio dicemmo.Cioe prima quadra le dirte particomponenti. Edi. T1.24.6 T.7.via.g T.24-piu.1.7.Fa.R.24-6. R.7-per lo quadrato de la pzima.E poip lamina B V.2 4.1n. 3.7.via. TT.2 4.1.7.7-54.3.2 4.1.R.7.cbe gionti ambedoi insiemi far no. 17.96 .irrationale.Dual falua.E poi multiplica in crociluna in laltra:c laltrainiunazp | bauere voi volte la superficie ve vna parte in laitra.dpa per che le dirte quanta fonno.% vniucrfalica noi ingnote:bafta che multiplichiamo elquadrato de luna in lo quadratoxe laltra.E baucremo vna nolta la multiplicate de vna in laltra.pper la ragine che ilaradiq vel quinto binomio iducemo.Onde ditti quadrati vno in lattro:cioe.T7.2 4-p. R.7.via.g, 24.1.77.7. Farno.2 4.61.7.cioe. 1 7.D5ca la fupficie de vna i laltra fira radici d.1 7.Dua voppia p lo icrociamento vella cafella:fara .7.68. chegionta co la fuma de ditti qdrarifo pza faluata:cbe fo.17.96. Fa.17.96.0.8.68.2 lo qdrato d tutto lo ditto quadrinomio oucr copolitione.Qual dico effere binomio ferto.Del qual el magioz nome po fopza el miox w | numero affle oiffimile. peroche la poteria 0e.1.96.magtoze nome che €.96.p° fopza la po- | tentia oel mino? che €.68.vn numero viflimile ala virta potetia vel magioz:cioc.2 8-erdbe la proportione da.96.2.2 s.non € como ve numero quadrato a nucro qdratorcomo apor to se ricerca ala constirutione vel ditto binomio ferto. E questo e quello che interdayamoi 1 ferire. € adonca vero cbel ditto congionto ve le voi linee binomiali:cioe. K R.24-P.7.7, | p.s 3.2 4.1. T.7.ene. R.oel ferto binomio.E cofi dico ancora effere linea potens in 0uo medialia: e p cofequete.R.del ditto serto binomio co tutte le conditioni requilite @ fug con ftiturioe:como per te mediati le anteditte poi dedurre.be la multiplicatide de se medai ma:cioc el suo qdrato fa. R.160.0. T7.60.Duale dico effere binomio.co. nde li quadrani le sue sectioni luno fia. s.40.p.S laltro. R.4o-m.5.ce gionti fanno. T. 160.E la mCatione Oc luno quadrato in laltrotcioe de. R.40.p.5-via. F.40.m.5.fa.4o.1.25.cioc.I S.Lacin diciene la fupficic de luna parte in laltra. El doppio fira radici.d.6o.2 lo icrociamento:dhe | goita ala fuma de li qdrati che fo radici d. 1 6o.fara. R.160.0.T.60.2 lo serto binomio.E tanto ancora dico effcre el quadrato de ditto qdrinomio cofi copofto. £ coli ancozaoi co che lo cogioto de voi binomiclarge loquedo de binomijs $ omnico qo coponitur c vuobus nominibustno aute stricre.s.pzo binomijs folii quinqs dictis sed ctia noic biomij | quo ad pzatica itelligedo recifos sine refidua) 22 fiche al ppofito dico che d cogiono ve voi binomij: de iquali liertremi sonno..fimiliter effere linea vi tali conditioni compo State per consequente ancora. R.dl fertobinomio. Commo adire.N R.40.6.T, s/pcr luno binomio.E.‘R T.4o.m. V. 1 8.per laltro.Le quali voi quatita fonno conditionanea modo de la.29°.oel. 1 o°.cioe che fonno incomenfurabili fra loro in potentiate che la superi ficie de vna in laltra ene mediale.perocbe vna via laltra fa.R7.22.li loro quadratiini® mi gioti fano. R.oc. 1 6o.pure mediale. € lo voppio de la fupficte lozo:che e.17.88. icomib rabile ala ditta fumma ve quadrati zc. Adoca la linea vale ditte cofi compostalira ima tionalete vitra linea potens in ouo medialia :vel potens duo media: vel potens super ow os nuosi rocmnaros.per cofequete diciamo ditto cogito ve le ditte voi R t.ouerde doi.E. vninerfali binomiali:esfere la. R.ocl ferto binomio:fi como le pcedeti. Ande vito congionto fia.% T.40.p.R.18.P.R T.40.m.R.1g.Cbe a multiplicarlo in se farai como in la. s.del quinto binomio te insegnai.pozima quadra te fectioni:barai per lo quadrato ve luna cioc de lamagiose. R.40.p. R.18.E lo quadrato de laltra fia. R.4o.f. 17.18.qW0 li giontiasiemi:fanno. R.160.E poi per bauere la superficie voppia per li incrociamennid via parte in laltra:bafta multiplicare li quadrati vno in laltro.E la radici vi loro superfiat duplare. E giognerla ala ditta fumma ve li quadrati.E po virai. F.40.5. RC.1g.via. 1.40 m..18.fa.40.in.18.cioc.22.€ la radici 8.22.farsno ditte parti vna in laltra perla ragion affegnata fopza in la radici vel quinto binomio. Dual voppia fare. RC.88.cbe gionta al CON gionto de liqdratiche fo radici 00.160 fara.T7.160.p. R7.88.Dual dico effere binomio lf toscon tutte folenita econditioni @ fug constirutione requilite fimilmente ve la fua.s.
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- - Distinctio octaua Tractatus fertius. 125
  - oecemplificando per livitri eremplicbiaro bai veduto.@ sienno le boi linee copos COTta.R.ouer quadrinomiozmiste de radici e numen como el binomio ve.y5.40. nento sienno de termini radicali ambedoncommo babiamo vitto oc. TR.4o.pi. R. PUSgciuna e laltra compolitionefa linea potente in voi numeri irrationati ouer mediali onrmcdijzbcc fufficiant.
  - Motandum qualiter.t.coniuncti pzimibinomij z fur recifisemper est. R. nu) meri tantum er geometrica oemoftratione*
  - - Danotareper tutte le cofe finoza ve binomij vittete che ancora sequente fe bano lheclavirete coli ocloro recifi.ouer residui, gbe fempze el congionto dela radici oel i sons primo binomiotcon la radici vel Tuo reciforene folamente radici de numero fem 292 plici:cioe radici fozda.d nde ve questo pro binomio:cioc.4 piu radici d.7.€ vel * I jorecifo quale e.4.men radici de^Ccomo oefotto fe vira)se lelozo radici vmuerfali ouer texarecadenti fopza tutte le voi quantita componenti el primo binomiote anche fu recifo seacoccano ifiemi faranno. radici vniuerfale de.4.piu radici de.7-piu. Rv.4. men radici d - Laqual linea ouer quantita coli compoita:dico folamente effere radici devn numero for da: cibe radici de. 14.Si che tutta quella roba ve quel quadrinomio non vol vire altro dhe radici de- 4.aponto. Del qual quadrinomio fequira el luo quadrato effere. 1 4.Cbe lo woueraial modo dato in la radici oel quinto binomio i virtu de vno incidente de la.164.de wely°.Cioe quadra tutte doi quelle sectioni che luna e radici vniuerfale d.4. piu radici d.7-: f.4 piu.77.7.€ poi quadra la radici del suo reciforcioe radicivninerfale d.4.men radici d 5.6.4.11. radici d.7.Liquali quadrati insiemi gionti fanno.S.E falua.ppoi multiplica Iu • no de ditti quadrati in laltro:cioe.4-piu radici d.7.via.4.men radici d.7.fa. 16.1. 7.cioc.9.: Elaradici de.9.che c.3.fara la radia de tntto el binomio multiplicata in laradici de tutto eluo reciforcioe. RV.4-piu.K. 7.via.Ty.4.men radici de.7.fa.3.como pzouamo lafu.la: qlcooppiala p li incrociamenti fa.6.2 lo doppio de la superficie de vna in laltra.Qual gion tacon lafuma velozo quadrati sopra faluara che fo.s. Fara.14.per tutto el quadrato di AI lo quadrinomiotquale fo copofto dela radici del primo binomio:cioe de.4-pin radici 8.7. edela radicidel suo recifo:facto de medelimi nomitcioe di. 4.men radici d.7.Doca dittoq. drinomio fia radici d.1 4poi cbel suo quadrato enc.14.€ qlto e quello che intendeuamo) dedurercbe la radici del pimno binomio con la radia del suo reciso gionta:fanno fempze ra, dici fozda de numerose mai falla:
  - 1 Blqual cofa acio meglio la prendite non fenga grandiffima vtilita nele fequeti co se che sebano a virete andbe de le vitte lo voglio per figura geometrica qui pro. uare. € fia(gratia exempliplo spacio ouer superficie vel tetragono equilatero. Jequiangolo.a k.4.piu radici 0.7.E lo qdrato.c t.(limiliter equilatero e anche € quiagole )lia.4.m. 37.7.cioc.a k.fia el binomio palmo. Elo.c t.fia el suo reciso. Emenisie la-retta.a e-fin al ponto.b.E fia la quantita.e b.equale ala retta.k t.Similmete la retta.a ime nifefin alo.d.E fia la retta.id.equale al.c k. € poifi gionga.b t.c ancoza.c d.co le rerti dapo. to aponto tirando. Edonca coli facendo fira finito tutto el tetragono.a b § d.fimilmete 02 togonio.e t.equilatero.Selquale el suo lato.b g.ciocla fila radici ene el vitto congionto( co moappare)dela quannita.bt.eoe la quantita.tg.fDa.b t.ene la radicivel quadrato.a k. conciolia cofacbe.b t.fia ecquale alo fno lato.c k.per la.345.oel pzimo de Eudide. Bdonca. b. t.fia la radici de vitto binomio pzimotcioe ve.4 piu. B.7.E poi bauemo che lo.t g.ene.R. veltetragono.c t.cioc ocl suo reciso che e.4.m.R.7.E dc la multiplicatione ve lo.k t. cioc gtin lo.tb.cioe oc.1.4.piu. R.7.via. R.4.i. 14.7.0 peruene la superficie vel fuppleme. to.bh doe.s.E de la multiplicatione ve.k c.in.k i.cioe det g.in lo.bt.ne peruene la luperfi-die pelaltro fupplemento.k d.fimiliter.z.per che liloro latifonno equali ognuno alluo re-latino de ditti doi fupplementi.EE anche lozo fonno in superficie equali per 1a.432.oel pmo. Mdonca ve liquadratice le linec.b t.e.t q.E od voppio de la fupcficie de lo.t g.in lo.tb. ne perue ne d quadra tola bgd.perla 14".del fe condo De E udid e.percbe (comoeu identemen Ce appare)li doi qdrati.a k.e.k g.fonno.g.como vilopra bauemo per lozo multiplicatione. f diascuno ve li spatij devoi fupplementi.b k.e. k d.ene.z.como facemo, per laql cola el te tragono.b d.ene. 4.Delqlela. T.ene la linca.b g.Laqle € composta ve la.T. vel binomio primo e de la.y. oel suo recifoscioe oe. 7.4.piu. R7.7.€ ve. R.4.f.V. 7.che farno in tutto d Adrinomio. V v.4.piu. T. 7-piu.gy. 4-m. 7.7-D oca tal qdrinomiozene radici d. I 4.c04
  - %*
  - 4-p.
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- - Distinctio octana Tractatus tertius.
  - mo intedeuamo concudere.Si cbe el nostro dittoresta vero cbe la radicidel primobi miotgionta con la radici del suo recifo:fempze lafumma fia radici de nuicro folamen.0 radicfozdav coli oe dalcuno fimile.n-nd per queste medelime vie fe oimostrara fempze:elcongionto oele. ^^ bi, mio secodote ancbe tertio:e ve li loro reciliteffere sempze.ER.ve no.comon te poi ocdure per simil modismediante Ia.43.oel primo de li fupplemento .4‘del fecondo in la pxccedente vemostratione alegate.Si che perte ficro me
  - diantela pzecedentc vemoftratione lo effecto concuderaiideo zc Unde @do vopralt pere che quatita fia vn qdrinomio ouer quinomio ouer trinomio oucr binomio zai discurrendo multiplicarali in fe fecondo la doctrina rata sopza in la.T.od quinto binoto e commo tu bai el quadrato ve tal composto tu fai che la fua. E.fia ditto compolto.GId er te bocfaciliter zc.
  - De inventione. T.pzopzij binomij in natura qualitate % quantitate.
  - =r=g dando tu voleffe trouare la. T.oeqlunca binomio te fosse ppolto semppe tie (en nisstaregola generale farai vel magioz luo nome voi tal parti che multipligo tase, ta vn@ in laltra facia la qrta parte vel quadrato vel mino? suro nome € le.EE.N =ad quelle voi tal parti gionte insiemi fira la.‘E.oel binomio che tu cercbiemaifal la e sia che spcciede binomio si voglia como qui sequente chiaro vimostraremo.E pzimast binomio pzimno qual sia (gratia erempli)23.pi.T.448. Del qle el magioz nome ene.2z,d minoze. T.448.vogliando trouer la sua. B.cioc vna quantita che in se multiplicata de pon toabia afarc.2 3 piu.7.4 48-Duefto vico percbc mu no intendesfe che bauefle afare vnbimo mio primo indifferenter.Sicc 4l che qui fe vicine trouare le. R.de binomii: intendiamo trouare vna quantita chein se multiplicata abiafare aponto la quantita del binomio posto dxel pccflo fequiremo in virtu ve la.48.oc.1o .22 tornando al ppolto nostro od binomio.? 3.piu. 87.4 48-Dico che tu facia del magioz nome che e.2 3 .boital parti:che mu. tiplicata vna in laltra facia.. 12.Elqual.iz2.ene la quarta parte vel quadrato oc minozmoi metcioc del quadrato ve.R.4.4 8.Lequali partile pozzai fare per lo catayno € perla cola t altri afai modi.E marime fecondo el modo coeli va in fine dc la vemoftratione.1g"evea .48°.odl1 o°.e per la.so.dl.2°.C trouerai che luna fia.16.claltra.7.@2a vico che. R.ib.giom co la.se.7.fara la. T.oel ppolto binomto:cioc.4.piu. B.7.fia fua.R.E che coli sia:mukribl cala in fetcioc.4 piu. R.7.via.4-piu-R.7.fa apont0.2 3-piu. 7.448-per la quantira pxecio del dirto biomio como volauamo. € coli se volefle tromarcla.T.oe.4.piu. T.y.fa De.4,00 partiche multiplicata vna in laltra facia.13.cioe la quarta parte vel adrato oc. Rz.mioz no me. Warai che luna parte fia.3-laltra.!-Le cui-ye.gionte infiemi forno. Ty.: I-piu." L. Dual congionto dico effercla. R.oc.4-piu. 7.7.Unde se tu multiplici in se. Gv.3 Ap.U . faranno aponto.4.piu. S.7.Laql.R.vniuerfale a volere in se multiplicare fecodo dafan na fua parte farai a modo dato in la.R.oel.so.binomio. Cioc quadra ciascuna parte.fall
  - , no quadrato.3 L.laltro.!.Duali multiplica vno in altro fa.1 L.46 la.TZ.1 Afira la supficie velo na parte in laltra.Qual voppia p lo incrociamento fara. 17.7.Qual glota ala fumma veq drati ocle parti. Fara.4-piu. T.7-per laquantita del vitto bio. quale ancora e binomiopi mo. E coli sempre farai i tutte laltre specie de binomije virra beniflimo.fD uod est notavi gnum E fetu volesse trouare Ia.T.oel fecondo binomio cioe(gratia erempli)de.Nui.6 .7. Fac vtfupza. Farai ve.B.1 12.magioz suo nome voi tal parti:che multiplicata vna inlal tra facia.12 4 cioela quarta parte vel quadrato vc.zaninoz luo nome.LD.uelta te conmiefart
  - 2 p altro chel catayno: c.ene.s. 2 per via de condulioni sopza in questo date generali oucr per la quinta del fecondo ve Euclide. Duer per la cola poni che luna parte sia.l.co.lalma fi ra. R.112.m.1.co.multiplica vna in laltra fa. R.112.ce.m.1.ce.e Alto enc eqnale 0.12 j-agua glis le parti barai.R.I 12.ce.equalia.l 24piu.1.ce.leua le. ge.da liertremi multiplicandoda icumno in se:cioe.R.1 12.ce.in se fa.112.cCc.12 3 piu.1.ce.via.12 A-piu.l.ce.fa.150-5-pi.24-40. piu.l.ce.ce.e questofia equale q.i 12.ce.leua el fuperfluoda luna e laltra parte barai.87yt quali a.1 5o 1 pui.i.ce.ce.smecca licensi neue.43 {.multiplica in sefa.1914 IL-causne lo no ro cioc.150.--resta,1 764.€ la.R.vi questo che e. 42 glongni sopza la.; de censi fara.sS: A la.‘se.bi asto encla valnta vela cofa.Si chedirai che luna pte oc. N.112.fo. 17.85 4.La/ tra fo.TZ. 112.1.77.85 3.che lusa meatai laltra apoto.f a.12 4.ozgiongnile lozo.T.fara.TI. T.85 4.Ry.1 12..7.853..Dual cogito dico effere la. R.ofira:cioe dl ditto bio.Cbe cofl fia multiplicata ife. Sa commo in laltre quadra le ptislun, adrato fia.S.1 1 2. men. 3.8544
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- - Bd istinctio octana.Tractatus tertius 126
  - 4tro piu.17.85 J.cbe giontiinfiemi fanno. RZ.112.e falua poimultiplica vno quadrato in: Fara.98-m.85-3.ci00.12 A la.Rl.12 4fire la superficie de luna i laltra pte cioe.3 L.El. puplo fia.7.cbe gioto ala fu mma Dl qdrati ferbata. Sa .N. 1 i 2 -p. 7-erlo binomio,ppo 4 si che vitto trinomio fo la fo.RC.cioe.Rv.g5 L.p.Rv. R.112 .m.R.SSA.E fia bi" fecodo o J2coza sencappcedere p la cofa podeui fore ve. T.1 12.le ditte pu che vna i laltra baueffero afare124p la.so.ocl.22como dicemo:cioc smecca. R.i 12.neud.R.2 8. multiplicala in se fa.2 g.cauane la fupficie oe luna in laltra pre:cioc.12, refta.15). 25205 per lo qdrato ce la differetia da luna pte a laltra.La cut. T.giota € tratta vela 1pe.t,1z.cioe de-R.2 8. Ibarai luna effere. R.28.p. R.is‘e laltra. T.28. m. R.15 A.cbe ve altre denominationi vele pzecedenti:pla forca ve lo? qdrature. E€ luna in laltra se s multiplica aponto fara. 1 2 4.9 ce 2 qlta via diresti che lo cogionto de loro. R.foffe. Ry. * 28 piu. 17.15 2 piu Rv. R.28-m.R.15 3.Cbe bauerefti vn qdrinomio ql in fe multipli-ancoz fa.y. i 12 pi.z.li che tutto tal copofto vol vire.KB, 112.p. 7-poicbe in se mnul tiplicato fa. R2.112.piu.7.e luna e laltra via e bona.
  - simile te aucrra se tu vorzai trouare la.s.oel.3° ferto b/nomio:qli fonno co-posti ve vol. R.pzendila magiore e fanne voi pti che luna in laltra ducta facia la qrra pte vel qdrato de laltra. ComoC gratia ereplObauesfe a trouare 1a. 7.6 _ dito binomio elcile e binomio.s°.cloe ve. R.18 piu.T.1o. Fa de. 77.18.001 ptit. dbe multiplicata vna in laltra facia.2 Ap la qrta pte del qdrato ve laltra minoze. TZ.Fac vt supza bauerai cbeluna parte fira. RZ 2 plalrra. T. 1 8.R. 12 L.E lo cogionto di lozo.T. si Ta.# V.10.12 Lpin.Ev. R.ig.m. R.12 s.che in se multiplicato fara apoto. T.18.piu. T.o. Gicbetutto vitto cogioto vene a effere. sv.‘B. 1 8-piu. B.1o pdoi che in se multiplicato fa Y 18.piu.77.1o.p lo terco binomio che cercauamo.E colifarai p la.1l.oel serto binomio eqnto z.intuttiriefzc K fe p via de la.so.81.2°voleffe fare vitte pti smecca. R.18. ne uc.4.4 multiplica in se fa.4-cauane la fupficic de lua i laltra(cbe voli che faciatcioe.p) refta.2.p lo qdrato ve la vifferctia ce e va luna a laltra pte.Za cui.T.giota € tratta d la. ve.Tl. i s.cioe ve.T. 4 y-fara le ditte pti.E luna fia. 7.4 /piu. 17.2. Elaltra.T 4.1.77.2 c multiplicata vna in laltra f.2 Laponto dl cogionto ve lozo.E fira. Kv. R.4 1-pi. T7.2.piu .Ry.17.4 i.R.2 ch similiter i fe multiplicato fara.V. 1 8.piu.sC. 1 o.como la pcedete.E A sto p forda vi adrature che le quantita fra loro fermano. Si che tutto vitto qdrinomio vie-neacfere.Tv. T.1s.piu. T.io.de in quantita no e differente val trinomio dilopza: quega cbeindenominatione.E questo basti ala vitta regola atrougre. R.oicialc binomio.
  - Dodus bzeuio? ad tales partes inveniendas z vemonftratiuus.
  - EC laql regola fel modo voli intendere qui in figura meglio lo mostraremo a far : I I per trouare ditte pti.del magio? nome che luna in laltra multiplicata fempre fa
  - 1 19 cia la quarta parte vel quadrato del mino? nome medianti la.i 3*.c.48*.dl.1o°. BSa £lia(gratia exempli vn binomio ql voli che non focafo la linca.a g.Bel qle el magio? nome fia.a b.aciono fi metta tato topo.pzendi el binomio nel principio de ditte regola vato:cioc.2 3.piu. R.448.@uale ebinomio primo. 22 fia.a b.2 3.cioc lo magtoz no/ me.E lo.b g.fta. R.4 48.cbe € el minoz nome.E fia che.a b.pofli sopra lo quadrato vela Ii-nea.bg vna quatita eqle al numero.d.Herce fepze de neceflita ne li binomis la poteria vel magio? nome quaca la mioze auenga che ale volte comelurabiliter e a le volte icomefurabi litericomo p tutto oifopza bai irelo. £2 fia c lapo®.a b.erceda qlla de lo.b g.i la q°d.cioe in.su.ppercbe.a b.po.52 9.c lo.b g.448-cbe tratto de.S2 9.resta.8 i -per la quatita.d. poi se di uida-a b-cioe.23.per meccotcioci dor ptieqlinel poto.e.cbe virraesfere.a e.1 13-elo.e b.11;-Poise agioga ala linca.a ela.T7.de la quarta parte del nfero.d.cioe.4 z-Dual fia la linea tf dico ora la linca.a b.esfer dinifa in doi parti como noi volemo:che multiplicata vna in laltra fa depontola qrta parte del qdrato de la linca.b g.De leqli,parti luna fia.a f.e laltra.f b.E la linca.a f.vene a efferc.16.cioe la.s.oe.2 3-p lo.a e.e.4 ip la. R.de la qrta pte del n°.d.E lo.fb.vene a efferc.7.vnde multiplicato.bfin.f a cioc.7.Via,16 fara.1 12.per la quarta parte deloquadratodelbg.--------
  - pisye Onca tu quando ne volere trouare Ia.R.oalcun binomio p la data regola vor (h raifare del suo magiore nome doi parti che multiplicata vna in laltra babia @ 207 farc la quarta parte del quadrato delo minore nome:basta che tu pzenda la.y. e de la qrta pte dela differentia che e dalqdrato del magio? nome: al quadras to de lo minore nome de ditto binomio.E quella ponga fopza la mita de lo ditto magtoz
  - a_____e,fbg
  - 112 4. 7 T.448
  - potentia totius, ab. 529
  - Potentia, ba-448
  - TResta. 81
  - .d.
  - 81
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- - Biftinctio octana Tractatus tertius.
  - nome. E la simma fia lina delle parti quesite. € laltra fia laua nco de dicto magiop nome # subito sencaltra bziga ozdmaria:baucrai ditte ptitcomo i qsta babiamo facto.Done viuilo.2 3. mecco neuene. 1 1 LE poi qdramo ditro.2 3.feci.529. i quadramo. .448.0 448.Qual cauato ve.52 9.relto.81-p la ofia valu qdrato a laltro.Be laql differeria laam pte fo.20, la cui.T.cbe fo.4 Lagiognemo fopza. 1 1 A-cioe sopra la.j.oel magioze nomete ai 6.pluna vc ditre Dti.L altra fo lauaco fin.2 3.cioc.7.9i che le lozo.S‘.giote che son.A.M :87.7.fanno la.R.oc ditto binomio onde.4.piu.R.7.via.4-s. $7.7.fa.23-piu.R.448. comp fopza bauefti E coli faraiin ciascuno binomio zC
  - tone TRa tornado al ppofito nostro sopra lafciatoroele pti facte dela linea.ab.chel (69) na ene.b f.laltra.fa.Quali diffi che loro pducto ve vna in laltra fa la qrta pane WI vel qdrato.b g be coliquado, a b.foffe ignoto lo mostramo. pxercbe la Lnega ss b.po el numero.d. E ance el qdrato ve lo.b g.minoz nome:cioe.23.fa in fe.20 p lo qdrato.b g.ce.448.4 lo nuo.d.che C.8 1.Si che la vie apotere p tutte doi le vitteg, Doca la.j.oc lo.a b.cioe.a e.porza lo.j.oel n°d.E lo.4.ocl qdrato.b g.E asto pche d qdran ve la.s de vna doene sempze la qrta pte dl qdrato de tutta la q°po sc lo.a b.che € tuttaL H°po tutto el qdrato.bg.e co alto anche el n°d.fegta che la.s oc lo.a b.cioe.a e.ise mulapi catatfara la qrta pte de tutta qlla robba che potiua.a b.percbe(como e detrodogni miti fe multiplicata fa el qrto vel qdrato de tutta la fus G*oi laqle lel ene mecco. Si che.a e.dy c.1 1 sin se fa.1 32 4.P la qrta pte odl qdrato.b g.ch e. 12.6 anche p lo.‘.oel ndo.d.cioe d.8L cbe€.2o 4.che gionti co.112 fanno. 1 32 Ai como el qdrato dela., odL ab. € alto tieni aman te.G pcbe la linca.a b.ene viuifa i poi pti eqli nel poto.e. € i voi pti ieqli nd poto.f.Sirg doca p la.so.ocl.2Ia multiplicatioe de lo.b f.i.f a cioe. 7.in.16.cbe fa.l 12-giotaco lo qdra to de la vifferetta:cioe de lo.e f.che e. 44-El cui qdrato ene.2o 4eqle al qdrato dela.g.odoa b.cloeal qdrato.a c.cioe oel.i i ‘che fa.132 4.e coli ancbe.112.6.20, fa.132 A.Zdoncalamuy riplicatioc ve lo.b fin.f a.co lo qdrato.e fancoza se aguaglia ala arta pte od gdrato.bge ala qrta pte od nuo.d.coe a.112.0.20 4.E qlto pcbe.b f.in.a f.co lo qdrato.e facozseagu glila al qdrato ve lo.a c.mita ve lo.a b.Ba el qdrato ve lo.e f.enela qrta pte vel mio.d.06 ca el pducto de lo.f b.in.fa.fira la arta pte dl qdrato.b g.cioe-1 1 2.i como volauamotda fira quito cl qdrato ve la.‘.oc lo.b g. IResta voca la vate regola bona vera ebreue:comolo
  - pravicemo.E tu fequiin fimili.------o-oleii
  - (=5 Er laql cola e da notare cB se la linca.a g.fia binomio pmo. Elloza.e f.ciocla.".
  - ( s de la qrta pteve la differctia fral qdrato od magioz nome alqdrato vel mino: 7 2 Ee nome:cioe del nuicro.d. Aloza la ditta.e ffira nuero ratiocinato.coli Ache m Esse ta la linca.a f.fira n°.intendibile c difcretto cociofia che lo.a c.fia nucro.Derdx
  - Well
  - tutta.a b.ene n°.cioe el magior nome del binomio p?. € coli ancoza.f b.fira nuero pcbecaw toel nuerc.a f.oel n°a b.resta.fb.similiter ndoraniocinato. £ lel binomio.a g.ppostol fefecodo ouer binomio terco. Allora.a efira.s.de nuero comunicate ala linca.c f. cioe dx fra loro fira ppoztione como'fra doi noeri qdrantcomo bauefti disopza o trouarela.R.il binomio.2 °cioc.R. 112.H. 7-Dper la via de la 4 nta d cl.2 °.Cbe la. T.de la qrta pie dela dife reneto fra le qdrati veli nomifo. T.15 3.cioe.e f.Laqualc c simile ecomanicante conla lina
  - .a e.cioe.con. R.2 8.che fi cognofd parcendo la minoze per la magioze.Se di tal diuifioe n
  - ue numeri quadrati:cioe el denominato e ance el denominatote del rotto. Blora firam It quantita ditre comunicantite simili fra lozo.E baucrano la pzopoztione fra loro como de numero quadrato a numero quadrato, d nde se tu parti scbifando. T. 1 5 4. per.t.28.rcu ra.B ] cioe.R 13.che c.Si che fonno comunicanti quando de la mino? partita nelama giozemncue. T.difcreta. Duer quando partita la-magioz per la minoze ne venisse numero drato:ancoza fira comunicaticomo particulariter in qucito fidara noticia a cognoscent zc, 02 siche del fecondo e terco binomio.a e.fia. R.de numero comunicante alo.e f.A la qual cola la linca.a f.e lalinea.fb.firanno sempze.ye.de doidiuerfi nomi de numeri. £ se la linca.a g.fira alcuno de lialtri tre binomistcioe quartotquintore ferto. Sira la lincaa f.binomio.€ la linea.fb.recifotcomo paffim per lo.1o° Euclide dichiara. Si chebabi d modo demoftratiuo ala mente.
  - enisae 1Ra babiado trouate ditte pti luna effere.16..e laltra.7.resta a pronare cblen (() dicivesie inficmigiote sieno. T.de tutto el binomiosdoe la. R.oe lo.a f. gionta
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  - ala #.pe tutto el binomto ppofto.a g.Unde pche la lineali tene oiuifa in doi pti net Eo.cfirano livoi qdran vele voi ptiic.z.c t.co lo voppio ve lo.i Cin.ct. Eqli al qdrato . POmiala linea it.p la.44.ocl.2°.UIndeli qdratu.i c.e.ct.fono li nursopra var.a f.e.fb.cioc n°a b.cioe.I 6.0.7.cbe fanno.2 3.ODa ve la multiplicatoc vei c.i.c t.ne puenc la.N.
  - I mulriplicatioe ve lo.a f.i f b.cociolia che.a f.e.fb.lieno li qdratiocle pri(p qllo ce fo 0 vetto quado trouamo la. P.oel onto binomio) cloe oe le ptiic.c.o t.LiDa oe la mul Pollcaribe oclo.a fin.fb.ne puene el qdrato ve Ia.j.oclo.b g.mioz nome como oifopa ba menpercbe.a f in.fb.fa la orta pte ocl qdrato ve tutto lo bg.cioc DC.112. Aldoca ocl p2o-acto belo.ici.ct.ne‘puene la.p-oc lo.b g.cioc.TZ. 1 12.Adoca vel duplo de lo.i c.in.ct.ne p Weneel nome.b g.adonca ve la multiplicatioe ve lo.i t.in se ne puene tutto dl binomio.a g. Woftorcioc.2 3 piu.T.4 48.como bilognaua vemoftrare.Leqli cole tu p te co la certecca Mindisopzapofti i le figure:pozzai facilmete a veto tocarc. € a simili omoltranoi.Ognal plicare z0Si ce le. E.ve ditte pti.a f.fb.giote ifiemi fanno.4-p. T.7p la.T.odl bino miotopza vito.” fle ancora tu volesse tromare la. F.oc.23.m.N.44 84€ coli oc ciafcbe/ dunaltro reciformediati le vittc oemoltratioi la porzaitrouare.Cb fira.4.m. K.7.cioc dire aro vela.T.oel biomio.23-piu. V. 448.como 4 ne pozo caso scio meglio apzcda lunile ma seria ve recifi.dlDa prima oel.2:binomio.3°.4°.5°.6° lucinte cocbiudiamo zc.
  - - Gelalinea.a g.pzopofta folf: stata binomio fecodo:delqual meriamo elmagioz I030 nome folle. S.4 4 8-E lo menote fosse. 14.e tutto vira. T.4 4 8-pi.14.delql d , magio? nome po fopza la poteca vel minoze.252.Dercbe.b g.cioc.14-20.1 96.45 29.21 tratto ve.4 48.resta.252.p lo nuero.d.como ocfopza ponemo De loglela. R.d.
  - laqrtapteche e.63.gionta ala.j.oclo.a b.cioc fopza.a e.chbe e. T.112.fara.7.112.p. 17.63 per. muntalalinea.a f.percbe.e f.verra. 17.63.leqli voL.R.p effere comunicanti fi poflano i yna cogiongnere:cioe. R.T12 .c. 17.63 fanno. T.3 43-ptutto.a f.E caua ve lo.e b. T.63.cioe d.R „12.pcbe.e b.c tato quato.a c.che li elaltro e.1.6.8.448.Sicbe tracta. 17.63.oc. TC.112.re fta.t.7.p la li-f b.O wamete fe d turto.a b.che e.7.448.ficaua.a f.che 6.1.3 43.fimiliter .reltaraper la linea.f b.K cofi babia ve.3.4 48.cioe ot.a b.facte doipartitcbe luna in Talrra multiplicata fara la quarta parte del quadrato.b g.ciloe de.l 96.cbe c.252.Eluna fia la quantica.a f.ciloe. TZ.3 43-e laltra.l b.coc. T.7.Delequali le loro. TE gionte aliemi: fanno la g.del dicto fecondo binomio. Unde loro congionto fa.Kv. T.343-piu.Tv.3.7.quando venifkcro piu quantita diueric.O voi dire.Ty. 3 4 3 piu.R R. 7.qdo veniffero vniche q ua tina chbe tanto vale.UInde tutta dirta copolitione vol dire aponto.Tv.E. 4 4 8piu.14.Per cbe multiplicata in se fara. T.448-piu. 14.€ se la.w.del luo reciso vozaidifgiogni sempze la-K.del binomio mediante el termino del menote fire. s.del reciso di que binomio:como dilopza dicemo del paimo.d nde di questo fecondo binomio.T.4.48-piul.1 4.el suo refid uo ouerreaifo enc. T.4 4 8.11.14-peroche(como se dira pxesto li recilisi copongano de. li me defiminomi cbe li loro binomi E pero a crafcun binomio responde el suo recifo.E tati son nolirecifi quanti cbeli binomu vt dicetur. 22 dico cbe a volere la. Rode questo reciforcioc 7.448.1.1 4.dico c la fira. Rv. N.343.m.T.v.T.7.2 voidire.T T.343.m. VR.7.che tutta e vnatcoe el difgionto puer dilcompofto:dela.s.del suo binomio. Wercbe.R.448. $14.e disto recilc.2O.IR elpecto al luo binomio.E coli farai in tutti marimne del tergo bi-nomine del suo recifo:fequi commo in questo secondo-c ance primo fopza ditto eviratte. t.n , De inuentione. R.popzij quarti bioomij in quantitate precila.$1.7.6%.
  - Se volcffe la. T..del quarto binomio. sia pure la pzopofta linica.a g-vnquarto binomio (gratia crepli) .20.0.77.2 4o.belql el magior nome sia.2o.coe lalinica .a b.Elo meno? nome lia. R7.2 40.cioe la linca.bg.Deliqli nomid magiore po ________ fopza dl miozetcoe anaca la poteria del minore p. 1 60.pce.a b.i sefa.4oo.ebg. in se fa.2 40, E be la differentia ocli quadrati ene.i (o. plo n°d como pifopzafo dicto.Dela cuiquarta parte la.y (cloe oc.40. fe la figionga ala mita vel magior nomecloc.a e.che € lo(percbe tutto-a b.e.2o.eryporeli)fara.1o piu. R.4o-per tutta la lines.a f.oi chee fifia X.40.cioe radici ve la quarta parre de la differentia de li quadrati veli nomi vel bino-mio.Laqual.1.40.con.1 o.non li po vnire per effere in comunicantea lui £ pero ve necesil tatutta la linca.a fifia binomiale:cioc. o.pi.R.40, Como in la vemoftratioe fopza dl p°. binomio fo notato vouere queniresi trouarele. T.oel.40.50.6°.per laql cola d rimanente sfb.de neceffira lira reciforcomo anco? notamo.E coftara oc.1 o meno. R.40-Percbec b.fi miltere.o.como.a c.Sicebabia facto vela litab.cioe dlmagioz nome 8 putto, biemio
  - 42 -RREE .0003 T saiE E 2 82153 * •EREBE* 6. e T, B#E % -=85-66% S# : w ta-55 2.2P bos SS 55117R ..
  - 3. ErCAR SE - 1 geiTR4 1 SIw A834.4 $84” N R 668862 * 48 -L‘ E.1 4 ,‘
  - A1 | TR 2.
  - 00 -LOIA
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- - Biftinctio octana Tractatus tertius.
  - oBE 15-as agogas £98 25554 e PS954E 44- S8ss 85530 EITEE - 5-860904 Saltes P.ES 23855 8 25385 Arpese 88655 ** DA-Rst 1 848
  - cbe c.20.50/ talparri-cbe multiplicata vna in laltra:fara la quarta pte vel qdrato.b c 4 De.2 4o.che e.1 60.E luna fia.a f.cioc.1 o.piu.T.4o.€ laltra.f b. cioe.1o.fi. R.40 1e.R8 qli se inficmi fi acoccano:faranno.% v. i o.pul. R.4o piu.T v.! o.f. F.40.D la.T.cefot to binomio fopza pofto:cioe Dc.20.piu.77.2 4o.fi cbe el vitto qdrinomio fia. Ev.2o.pid " .240. E€ la. R.oel residuo nelqle.a f.cioc. i o.piu. g. 4o.abuda ouer auaca.fb. cioe. I r ,40.Fia.Rv.zo.m.R.240.Sicela.T.oe lo ditto binomio vilcopostatfara la.g.oelf recilo: cioe de.2 o.m. R.2 40.E fira coli facta. Rv. I o.piu.R. 4o.il. Tv. 1 o.ft. g. 4o. £he; £ multiplicata fara aponto.zo.m. F.240.Confiderato el termino del meno.bercbcla (DF de ve lunae laltra pte coponenti el ditto quadrinomio:fia meno in ta mulriplicationewe .B.oc reciforcomo q vedi i operatione vefcripto a latere p suos carateres. E qito cBvelas to binomio se vitto:fia ancora bastante a trouarela. R.od quinto e ferto binomio e ancon dc lo2o recili:cbe fimilmente pcedeno in inventione fuaru radicum.Siche baunta que-vel binomio(como e vitto la vifgionta ouer oifcompofta vela vitta fempre fia. T.pelred foroi quel tal binomio % bec victa sufficiant.
  - - Derecsis cozqs speciebus z differentijs.or.;”.
  - Anendo ve binomir a sufficietia detto sequita 02 vire de l loro relicui oucrrec si.Diquali la noticig facilmen te se baueratfe be al che vibinom i e detto fe bane ra imemozia.pcrocbeCcomo piu volte in qnefto babiamo vittota ciafcunbino -mio risponde suo recifo:ouerreliduo.Si che tanti forno lirecisi:quati cbefon no li binomij iurta illud Tati fonno lirouerfi quati cbe forno li ocriti. € pcbe la copofinio neoc nno e. TZ.in fer modi fi po farc.Daqli fon oitti.6 binomij. Coli similmentela sua offco politione in.6.modi a venir po. Cioe o numero.in. R.o. y.m numero.o. T.m. P.in lequalf .3-peciepzime a sin litudine de li.6.binomii(como oesopza a suo lnogo vicemo ple magiop postior ouer sectioni posfano piu che le menozi in qdrati ve linee communicati in longitudie a che magiori D nuero.f. R.o. T.m.nucro o. R.m.R.E iqueste.s.postreme specie le m gioni poztionipoffano piu ve le menozi in quadrati ve linee a cfemagiozi in logitudine no comunicanti ficomo de li binomij vickmo.Si che ve medefimi nomi fempre fi coponed reciforoequalificopone el binomio.E acialc binomiorelponde fuo,ppzio e dctermiatore
  - cifo. Ande el primo binomio ba el suo reciso che e ditto primo reciforcbe e copolto vel nic ro.fi.la.R. delqle el magior nome ipotentia auanca el minozerfecondo numero qdrato z co le coditioni cbe od binomio fo oettotalle oe ponto se intendino del suo recifo.S al feco do binomio rispodeel suo fecodo reciso chee copolto de la.Te.m.no.Del qlla poteria od magior nome auaca la potetia del minore secodo che vel binomio fecodo fo.ditto. Al Arto binomio respode fuo.4 reciso. Duale e copofto ocl nuo.m. R.E la potetia dl fno magior nome ferus le coditioni vel quarto binomio. Al terco binomio chepo.douia dire responde el terco reciso:co le coditioni annte del terco binomio.E coffal quito e ferto lemedelimeco ditioni ala sua coftitutiouc ferecerca. € po banuto li binomijtdi che forra se lieno: fubitod suo recifo fira trouato mediante la fug difiunctione facta in pratica con lo termino delme/ no. Unde a fare el binomio seadopera el piu.E a fareel recifo fe adopa el meno: f adome glio intenda qui metto li.6.binomue anche 11.6.lo20 recisi a quelli conrespondentLE que lo de loro fe eremplifica in glialtrife bara intendere.UInde fopza bauefti perlo pzmobimo mio e fecondo e terco e quarto c quinto e ferto questi. . p™. bim, .4-piu. .T.7. El suo recifo ouer reliduo:o voi dir discopolto fira.4.m.1) 2". bi. Rr1z.p.7. El suorecifo dico donere effere. W112.11.7. 1 fom 3" bi‘". T.112. p.7.84. El luo recilo dico douere effere. W.112.m.7.84. 4". bil. 4-piu. R.10. Elfuo recifo dico donere effere.4.m. T.1o. s". bi". R20. D.3. El luo refiduo dico doucre effere. R.2o.1.3.
  - 6". bi". T.20. p.V.8. Elfuo conrespondente recfofta. T.2o 1.E.8. H —
  - 1 primo. — recifo..4.m. .8.7.0
  - 0 fecodo. recifo.—.V.112, 7. DUH tertio. recifo. .¥.112.1 an. 7.84.
  - quarto.recilo. ..—.m. o.T.o. CU
  - tTE quinto. I recifo..T.20. .3.
  - o ferto, ol recfo. -Y.20, .m.R.s. C
  - Si che questi per ordine fonno lircali primo secondo tergo quarto quinto ferto.E#
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- - Distinctio octaug.Tractatus tertius.
  - a fonno dcttili recifi per ozdine commoe ditto a li lo2 binomi. Mon cbe non Geno altri "uesti:dioc magiozi ouer menozitangi fecondo le quantita se poffanoerteder in infini-CUmoper lulrima del decimo fe did.ODa idenoiationi no posfano effer piu ch.6. como ieicetia Sla compofitioc binomiale fo dechiarata altramete non poterfe fare.Be quala t ouer refidui esto. Euclide te diffinitioni affegna si como de bino mij dicemo lequali lui "mette ala.go‘.del deamo libro a vno per vno quido coli dici, diffinitio p‘rclidui Potiris ouabus lineis altera rationali altcravero refiduo adiectaqs ipsi residuo linca ali aecundum eius terminu:fi fuerit totu inde copofit pottius linea adiecta in quadrato Shccipfi toti comunicatis in longitudine:fucritqs idem totu polite rationali linee in longi Mame comefurabilesquod politu erat dicetur relidu primi. £ questo che e ditto ene la minitione del primo refiduo poi del fecondo dici. fecudirelidui.
  - " di vero linea adiecta polite rationali comunicet in longitudinetdicetnr residuum fecu aum.E questa ene la diffinitione del fecondo recifo.Doiper lo terco diffe coli, tertij refi. 00 fuerit vtraqs rationali posite in longitudine icomefurabilis: vocabiturrelidun ter n.E qlta fia la viffinitile del terco reciso. 4 plo arto sogiole. quarti residui.
  - Gifuerit tota linea potentio? adiecta augumento quadrati linee ipsi toti icomenfurabi-le cadeqs tota polite rationali comunicet in longitudinemnuncupabitor refiduum quarti: "fala diffinitione del quarto. 0 quintirclidui. "I Sivero linca adiecta posite rationali comunicetilogitudine vocabitur refiduu Antum.
  - € coli defini el dnto reciso, poi la diffinitioe del.6°.afcgna coli. ferti refid ui. Oli fuerit vraq3 polite rationali in longitudine incommenfurabiliscappellabitur refi
  - defertum 2. Leqli diffinitioni turte fonno cofozme in substantia a allo che difopza e drosse bene date lecoliderische p effer facili da loro mi spacio bauedo nace glrocbi tot li dari aptamete.6.binomij.dode loro diriuano.peero chelemp de li ppzije medeliminomi re componganote solo in vno fonno differenti elbinomio dal refiduo fuotcioe chel bino-mio fe intende cogionto el luo refiduo se intede difgionto.El binomio si forma con lo terio del piu qto ala pratica.E lo refiduo co lo termino del meno.Si che alto ditto di loro vo / cliolia baftate.L iqli recilieffo. Euclide p la.8o2.del. 1 o°.co le altre.s.lequenti ifegna trouar Efozmare cobella via e modissicomo dinaci feci a trouarc li binomij-per la.424.ddL.i o°.co
  - Lalcris .foifequent.Si che se cofa qui te pare diminuta li recozi.22a de le lozo radici el HO
  - Aroparlarese atenda.nneAs
  - De.Te.pzimirefidu fiuc recifi.ar.4".
  - Hicozlo quito al ppofitoalpecta lespecie de li.6.recifi:oza fequente( fi como di loro binomij facemo)diremo de la. T.di cialcno per se.prima del pzimo.de qual la. Te.dico effere vno deli.6.recifi fopza dittie pzedi qual volio p°.0.2°.o.32 0.4.0.50.0.6° Ciascuno delli dico che fia.T.del primo recifoche da la.86%. del ao"icaus fi como difopza bauemo che la.se.del pzimo binomio era vno de li.6, binomij: como lideducemo opcrando.Doue multiplicamo cafcuno in fe medefimose moltramo ve nirne sempze binomio pzimo.El simile farsi tu p te. LBultiplica in se qual voli de ditri redi-sicepuirrine sempze primo recifo.UInde se tu multiplici dl pzimo in se metiamo.4.m.7.7. via.4..T.7. Fara.2 3.1.7.448. Duale similiter ene pzimo recifo. € fetu multiplici e se condo in se metiamo. R. I 12.11.7.via.Y. 1 1 2 in.z.Fara. 16 1.3.2 1 952.Dual pure ene p morecifo.E coli difcozzendo in ciafcuno de li altri.4.cbe in semultiplicati sempze faran: no pzimo reciforper lafuia diffinitione fopza aducta. per laqual cola e danotare:si per AI loche difopza nel trouare dele. TZ.de libinomij fo ditro:fi acoza per quello che qui dele.T. de recifi se a dire.CbeT.de reciso se po intendere i doi modite cofi. T.de binomioscoe d diponto babi a refare el medefimo reciso ouer binomio i se multiplicata. Duer che babia a fare vn binomioouer reciso dela medefima natura:e qualira diqud tal dicui la radici cer-chiamo:doe limile indenominatione e non in quantita. Al pzimo modo:cioe che debia tal.s".refarclo medelimo binomio ouer reciso in natura qualitae quantita:no se intende 4 ndnoftro general parlare:ne anco cofise intefe net pzimo parlare de leradicidel pzimo fe-condo.°.4.°.526°.binomio fopza in principio date.SPa fi bene in tal modo intendemo fo-praplado delozo.R.i pticulare:cioe che babino a refare eL,ppzio binomio ouer recifoi se meate i la natura qlita € ancbe qo.Quando acio trouare ti detti rop lo binomio die del ma gio2 nome facesse doi pticcl pducto delue i laltra facesse la qrta parte del quadrato del minor nome.E le radici di queile tal parti cofi facte infiemi gionte:la summa venia cfkr
  - 2 . 2. S4+ 347 * sarg - CE SERE LEE 90 PEE a 8 R
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- - Biftinctio octana Tractatus ferting.
  - TRecifum bimedialis prime. 1R adir secudi binonaij.
  - vo. T3.27.m.RR.3
  - RV.27.m.RV.3_______________-
  - T2"re".G.48.1.6
  - KKecifum bimedialis secnude TRadir tertijbinomij.
  - v‘. AR.12.mn.117.3 KR.RW. 3".re". 3.27.11.5.24-
  - 1Recifuzl"-maiozis. vel linea que conftat er refiduo qd est . inter duas lineas potentia in comenfurabiles.
  - ve.gy.46. 1.6.m.gY.4.f.70.6 Rv.4.p.7.6.m. Sv.4..7.6
  - 4"re". $-1,5. 40
  - Elbicilio risi vel linea que con stat er refiduo qd est inter du as lineas potentia incommen furabiles.
  - TRadir quinti refidui vo.Rv.1.40.0.6.s.rvr.4o.11.6
  - RV.R.40.p.6.irv.r.40.11.6 s".re". 7.160.1.4
  - Ia.N.oi quel tal binomio Tc.como ance ill linea moftramo.22 altromodo vig s 4 de ftrettamete p la medelima @4c P colequete ve natura € qlita.Laql regola(como
  - vicemoDancoza te bara a ferutre in trouare quella vi ciafcun ppzio reciso i natura e quantita. Siche in questo no si parla 4 quandofe vicila. R.oel primo recito donl effere vno de li.6.qual voli recilL.E coli visopza nelibinomij.Quado anche vel paimo
  - mo la fua. E.oouere effere vio ve li.6.qual voi binomij. KDa bene al.2?modolicou tendiamotcioe che vno ve li.6.recifi qual fi voglia in se multiplicato fara el primo recoWX
  - in quantita ma in la natura qualira € denominatione:cioc fara pducto co tutte le codubl requisite al paimo binomio ouer reciso. E a tal modo fempze itedemo 6 tutti li altri parlando in genere.coli qui se quente ve recisi intenderemo:fin che particulariter pzio reciso a trouare la.T.no fe descede che quado fia lo viremoe sito te sia a mete 20 * De radice fecundi relidvi vel recifi.
  - El fecondo reciso la sia. R.ene el recifo ve la linea bumnediale prima. De laqual. te diffi sopra nella.RZ.oel fecondo binomio.Doue li vicemo cb icompolto350 mediali:cioe la linca bimedual pzimatefferc. W.oel fecondo binomio. Laqt - se intende el congionto ve voi.ET.como in lo exemplo ponemo effer.RR-piu. RR.z.como li appare. Che in fe multiplicata feci. R.48.piu.6.per lobinomiofecondo 202 coli qui dico la medelima linca vifgionta ouer vifcopofta o voi dire ablcifa t efrex vel fecondo recifo.De laqual linea el fuo reciso in pzatica stara cofi.T V.2 7.m.RT.3.de
  - se multiplicata fara. R.4 8.11.6.per lo fecondo recifo‘ideo zcfi che fempze la. f7.vel.2"red fo fira.Zy.VB.zX.tutto questo fe caua ve la.87%.ocl1o°.vc Eudide.
  - De terti refidurscu recifi radice.
  - El terto reciso la fua.T.fia el reciso ve la linca bimediale seconde: cioc. TU* RT.Delequalicl pzoducto ve vna in laltra fempze fira numero inrationato a contrario oc quelle che for. T.del.2°.recilo. Pcrocbe di loro superficie neperne ne fempze numero rationato. € a questa differentia quella fe vidi bimediale pi mate questa bimedial scoa.delaqual linea sopra te viffli in la.T.oel terto binomio.doued congionto di voi mediali prime erano. R.cesio.3°.binomio. za d perlo aduerfo: viciamo loro vilcionto ouer vilcomposto ovoi vire abscifoteffer. TZ.oel.z° recifo.UInde lafuiercplo vicemo che la.T.oel.3°.binomio era.KR. 1 2 piu.N V. 3-Hercbe vel fuo pducto.i le ne p/ uene. 17.27 piu.R.24.2 lo terso binomio.22 d vico chel difgionto de vitta quantimaet vel terto reciforcioe. R R.12.m. NR.3.€ questo in pzatica si chiama elrecifo de vitta linea ECbe in se multiplicato fara.17.27.m. R.2 4perlo tergo redfo.Er diffinitione iplins. £ 0 sto basti per lo tergo recifote cofi fublequeter auirra como vederai che le.‘R.vebinomij ald
  - fe fon. ti.de lo2o recisi e fieno vi che conditioni effer fi voglino zc.E questo pzocesfo se ba
  - confideri fe caua ve la.8 8~.oel. 1 o°.vc Lucide.
  - De radice quarti residui fine recili.
  - Fisi) El quarto reciso la sua. R.e il refiduo che e fra voi linee i potentia in comenta N 230 bili.De lequali fi copone la linea vitta magiozc.de laquale fopzaa picnote oifi s ne la.s.oel quarto binomio.Doue vicemo p:ouado cbela.T.oefio.4° binomio == era ei copofto de la. R.oeso.4°binomio e ocla. R.ocl.4° reciso. Laqual compo
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  - titione similiter vene a effere linea magiore como li p:ouamo per Tua viflinitione.Si coela linea magioz p se ene-R.ocl.4°.binomio.@2 coli 4 viciamo plo aduerfo cbe lo abcfo vda
  - I inca magior: cioc el mino? nome tratto vel magioz elrimanente enc. sz.del.4°.reciso. £h virra acffere linea mino: como li idncemo. Exemplo de.R v.4.piu. R.s.piu. Ry.4 .* effere la.‘y. vel ditto quarto binomiotche in se multiplicata fa.8 piu.7.40.4 noi qui dica/ mo cel fuo difgionto quale, sl v.4-6. R.6.m.Ry.4 mi. 57.6.effere.R.del fuo qnarto recto, de medefimi nomi compofto:cioe el numero meno la.E.Onde quella in se pducta fare d quadratura.s.m. R.4o-per lo quarto reafo e questo e quello cB noi diciauamo ideo • pa te cz.che tutto si caua dela.89n.del.1o0. nino cesioridomibmorocanbp
  - Dequintirefidui vel recifiradice.ohoi
  - El quinto reciso la fua.te fia el residuo che e fra voi lince impotetia incommy furabili.de le quali fi copone la linea potens super ratiocinatu z in ratiocinad numern.De laqual sopra nella. R.del quinto binomio dicemo copiofamete.f afegnamo pragioni de eudide lei effere.yo defio quinto binnmio.Laql palcro nome alcun la chiama riton.E de la sua polanca ne peruene sempzc nucro e.g.Ozlicomo
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- - Distinctio octaua Tractatus tertius. 129
  - Jecionto ve bol linee in lo? poteria incomelurabili continctifupficie rationale.de leqili K Tadrati isiemi gioti facino supficie mediale:cioe trratioale vene a efferc. T.oel Anto bi”. 00010 aduerio el vilgionto ouer sopostorpe ditte voilinee cofi coditionate fira.R. oel reciso. Como p la.R.desfo quinto binomio inducemo ereplo de.Rv. F.4o.piu Si.v. R.40.11.6.cbein se multiplicatafa. R.16o.piu.4.2 lo binomio onto.Cofi dico el, Wbiigibtocb e^'1Mo*Pw.6‘iUl>v^4o.m,6«c^ reciso che i semcatafa W 06ro.g0,160.m.4.D lo .s° reciso como mediate la. 90®.ocl.I o°.oe gucide fe po cbiarire ndr Defertirelidui fcurecifiradice. ^
  - El ferto recifo-la fua. R.e el residuo che e fra voilinee i loro potetia incomenfw-rabili.Deleqli fi copone la linea dirta potes fup duo medialia ouer super ono ra nocinatos numeros." aqlesopza dicemoesfere la coli composta. B.ocl.6° bino mio.S ve lei amplamete 2 fua noticia parlamo.2 cofi dico 4 che el scogionto belevoicopopenti la vitra:ene.’R.oel ferto recifo. Unde lafup la. R.oeffo ferto binomio: ponemo creplo vel cogioto oe alte doitcioe p Iuna.R R.2 4-p.R.7.€ p laltra.Rf.2 4. m. W.7.EEI cogionto velegli fo.RV.2 4-piu..7 piu. S Y.24.m. 1.7.2 aqle dicemo effere la y.oeffo serto binomio.pberce i se multiplicata fa. R.96.pl. 1.68.2 lo.6°.binomio. E qui vico cbel suo vifgionto vi tal lines enc. E.oel.6° reciso. Duale € facto d la. K. meno.Y. Undeelscoposto ore vitta linea ouer qdrinomio enc. R R.24.pin.T, 7.m.R R.1 4.m.R. 7.be in se multiplicato:p li modie vie vate i la. R.oel.4’.e.5°.binomio fara. F.96.m.Y. ,68.plo ferto recifo:como intedauamo.c qlto te fis apto sebe la.91".del.1o°.d€ Eucide a tedi.k cofi baifuccintamente itefo che flia.T.ve lunote laltro reciso igenere parlado.com mo fopza vicemno. 22 fedta el modo de lozo.’Rt. in particularc:cioe che aponto facino el re-dio pposto in naturatqualita e quantita Si commo ve li binomij:regole( acio fare) afi-gnamo dhe qui per li recisi recozdarle in brieuefira mefticro zc.
  - De inuentione redicum cuiuscuqz residui vel recisi
  - Albiando in generale ocle.Tl.de ciafcun recifo trattato:relta ora doucre oar mo
  - do a trouare le.s.de ciafcun recifo a noi ppofto.L cali babino ve ponto refare dl ppzio appofto recifo i natura:qlita:e quita:pcifetefia ql fi voglia.Laql cofa in
  - larte fia valiflima apzcso qlla ve libinomijte de laltre oitte. E acio fare fenca piumistenda in parolessiate maestra la regola e la via che vifopza demosin trouare le.Re.
  - paievel arto e.ste-6° binomio.Cioe che auuta la.g.oel suo binomio ppzia in quantita:at ladifgiogni:e tal vifgionto fempze fia. T.di al tal recifo.Clerbi gratia. Se voli trouare la oid lo reciforcioc.2o.f-R.4o.Quale 2 la diffinitione ene quarto.dico che prima fo uila.TL.del fuobinomio.Qual e.2o.p.R.240.lql binomio ancora e arto p la fua diffini-tione.L.a cuiy.di ponto trouerai p li modi datidcfopza:@do te infegnai nel suo pzopzio luogo faredel magior nome doi ptitche multiplicare vna i laltra facia.La arta parte dt q dratodelo mino? nome zc.lRecozzilafu.E troucrai(como li dicemo)cbela. R.d vitto bi nomio:dioe.2o piu. T.2 40. Fia.Tv.1 o.piu.R. 4o.piu.Tv. 1 o.m.R.40.Zaql.R.a tuttele codirionitcbe se ricbiedano a douere effere. T.del arto binomio.Ut fupza dirimus. Lagl I.dico che difgionga mediante el termino del menoe quel tal disgionto:fempze fia.K. dl quefitorecifo.Unde qlla difcoposta stara cofi. Rv.1o.piu.s7.4o m. Rv.1o.m.87.40. Che infemultiplicata perla via data difopza nel.4°.e.s°.binomio fare aponto.2o.m.1.2 40.4 volauamo.E cofifequiraide tutti recisi. Cive prima trouando del luo binomio e quella dif coponite tal dilgiontofia. R.del pposto recilo.Leqlicose afare difopza amplamete se mo-firato idco zCperocbe si commo binomio, scompofto doueta fio reaforcofi fua.’E. scom/ posta douenta. K.de suo recifo.
  - Deqtuoz actibus pzaticis binomion.V additide lubtractioe mcatioe.% diuifioear.s*.
  - 3 Eque ozmai babiado de binomij € recisi afai parlato:e di lor. g.igeneralie an/
  - 2 cora in particulariCcomo apieno balanuto douere di loro trauagliamen alcu na cofa dirercioc dilo? LNcare. Hdartire.Sumare.E fotrare.Cbe d fequeteco — alcuno creplo fubzeuita ne trafcozziremo.@Da p°.intedo alcumne cofe a tal prati canecefarie co fuc demoftratioi pmettete.Deleqili la prima € qitatcioe che a multiplicar. R lozdaour discreta de alcu n°.p. T.fozda de alcuoaltro no.chbe a mcare vno de lo? nui per orotallo pdlucto che farano:fira el qdrato de la fumma de la multiplicatione de vna de fdute.B.ialtra.E qsto itendo dcbiaro demoftrare.E gratia erepli.Sia che vogli multi Pucare.flalo.via.11.2o.dico ch multiplicbi.jo.via.2o fa.200. £ la.1.200.dicocb fa amicare r
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  - Bi stinctio octans. Tractatus tertius
  - .tE.1o.via.g2.20.Si ce.t.zoo.e la summa ve vitta muriplicatioc.E cbecolifia.Giat, nea.a. It. 1 o.€ la linca.b. 77.20.E vapoi lia la linea.g.eqle ala linca.a.la lmnea.d.cole al nea.b.i modo cbe.g.fara. R.1o.E lo.ro fira.T.2o. Adonca quado io mulriplico.g.ia.d. sa.in fc medelimo fara..o Derche ogni-Rreftoza la fua quatita.Gi ce quado vha (pe. cic.c.p ognivero.R.to.El fpacio tutto fira.co.qdoallcoza io mulsiplico.d in.b.ciocE: Ce medelimo fara.2o.D la simile ragione.percbe. B2.2o.via. RZ.2o.fa.20. BIdonca qdo i tiplico. o.p.20.aloza io multiplicod creato ve.ga.nel creato ve lo.d b.Adonca la mufo catioe oelcresto oc lo.g a.in lo creato de lo.d b.fara.2oo.dDa ala meatione del creato a.in Io creato ve lo.d b.feaguaglia la multiplicatione vel creato de .4 b.in lo creato ve.dd Hercbe.g.ene.RZ. io.e.d.ene. 47.2 o.erypotelLEE lo creato ve.a b.fia.77.200 ♦ Hercbe.R.0 | via.17.20.fa ollo. po. 17.200.via.T.200.le aguaglia ala meatie odl creato d.a g.i to oe b d.che luno e laltro farzoo. Adonca commo e ditto la mcatioe vel creato de.ab.e creato de.g d.ene.200.LiDa el creato oc.a in.b.se equaglia al creato ve.g id. Adoca la me tione vel creato de.a.in.b.per lo creato de.g.in.d.fe aguaglia ala meatione vel creato dea | b.in se medesimo.Adoca la meatione del creato de.a in.b.i fe medelimofa.2oo. p laql Cofa el creato ve.a b.cloe la multiplicationeve. R.lo in la. RZ.2o.ene. R,2oo.cioe la suma dlapi. ta meatione:si como itendauamo cocudereidco zc. fplimedelimi modiponalargu, | retche od ptire vna.s.p laltra ne puene purc.R.qdo le folfero fozde-pcroche el multipli care pua el ptirez co‘uErgo z&E la pua che vilopra vemoftrado babiamo iducta dlmu.I tiplicare vna, gei laltra:te redara cbiara la cagioc ve la regola difopza poftarnel trouarel, | .R.ocl.4°.binomio.Doue oiccmo chea multiplicare la. T.ve alcu binomioife:piqtro nol mi copofta:cbe ala fimma vi qdrati ocle pti se giognese dl voppio dela supficie ole ditepri zalaql cofa p baucrela supficie ve vna pte i laltraroiffi che tu mcafle el qdrato velunam | lo qdrato de laltra e Ia.f.of ollo che farferebbe el pducto ve luna pte ilaltra:cbefo perdo meato el qdrato vuna in lo qdrato ve laltra fa la.Tl.ocla multiplicatione ve luna ptei lab tra como hi inducemo.E po la sopra posta folutioc te fira al bilogno.
  - De ferrdids pzemittedis % pamno ve fecondo.ar.62 ai
  - Eaygl Altra cofa da premettere sic qfta(p qllo che qlcbe volta vifopza se dittoenelle | siga queri se bara a vire pure p virte. Ri.cioe). Quado tu multiplici. Rl.de alair. g boe D.R.valc altro n° fe li nui ve qli le-Rz.mulriplicbi forno fimilifralozotcioecb Ere babino fra loro ppoztioctcomova nuero qdrato a n°.qdrato, Aloza sempu | vitta meatione ne verra n° ratiocinato, omose bauclic a meare. T.4o.via. F.go.fara.z, -600 laql re.ene.6o. Elqle € medio ppoztionale:c p cofcquere media ipzopoztioe iffa.4o, €.9o.peroche si como.4o.fon a.60.coli.60.2.90. Et ecotra. Como. 90.9.60.cofl.60.4.40.00 mo altre volte fra le,ppoztioi babiamo ditto. E ancora i la qftione vel mecco ppoztionde imediate doppo le ppoztioi pofta.OIt i tabula habetur. E qlto ene qllo che Euclide did i Ia.160.de loctauo.Si duo nuifupficiales fuerit similes neceffe est terti numeru fecidum ppoztionalitate cotinua eis intereffe. Eritq3 ppoztio vnius numeri ad alter fibi‘limdem velur vnius lateris futad latus alterius se respicies ppoztio ouplicata.€ qlto ancora api/ ca p te al meare difopza ocle. T.pder laql cofa se voli bauer noticia e modo e via de cogm. fcer i pratica tutti li numeri simili sempze tieni qlta regola.pparti luno e laltro p la magior comunita che gliabino fra lozoscioe scbifali eqliter. Peroche magior comunita fra dol nul fe intede:el comi particoze. Dual fopza nelirotti @ modo vulgare cbiamammo sebifaro.. Laql magiore comunita a volere trouare tieniel modo pe trouareel scbifatozezcioe.Sem pzeparti el magiore p lo minore facedo galee:fincbe quaga nulla al partimeto.lo ptitox 1 che dara netta la galeatfira la ditta fra loro magiore comunita.Dvoi dire vltimato fchiato . re.E quado tu baucrai coli ptito luno e laltro D la fua magior comunita:fe neuene ndiqua | dratisalora dirai che ditti nucri forno fimili. D vcramete p vnaltro modo. PDartiluno PCI laltro se di tal vinifioe neue nno qdrato diche forno similicaliter no.E po diciua.40.6.90 . (Diqlile. R.baue meare jesfere simili.cbe fi cognofci p tutte le doi vie date.per la prima h fua magior mefura comunetcioe sebifatoze vitimatoene. i o.UInde diuilo.40. C.90. pef .1o.neue.4.€.9.cbe fon no nu qdrati como la regola recbicde.E ancora li cognofip lalmo modo.Stu pti.go.p.40.neue.2 4 Quale adrato.Za cui. RL.e.1 ‘itu pti.40.p.go.neucl che fon.g Elqlquenimetoe anche qdrato.La cui-R.e.3 pla ne irotti al modo choedilogg te moltraisinde radicu ertractioe.Si che tu cbiaro vediche 2 luna e laltra via.40.6.90.0 no fimili. € coli cognofccrai cialci altrofimile.E po Sempze delozo. R.mcatead inicet
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  - Biftinctio octans Tractatus tertius.
  - en o
  - tene no ratiocinato.OInde pe. T.z in. R.s.neue. R7.15.no rationato. Hpercbc.3.e.5.non PmilLE coli arguirai ve ciafcunaltra-T.fozda auenire.deliqlindi fimili nel principio lora fra le oluilioni oeffi numeri alquanto oicemo ideo zC.
  - velOP" Berertio pzemittendo.
  - A terga cola da pxemettere sie vel piu e vel meno la sua palpabile vemostratione: cioe che tutte le tre vate regole dlopza nel primo trattato oi Asta viffinctioe qua licomo li dicemo vulgarmete pcededo foron terminate.E folo oel oubio ne le _ metinostre ale volte vertete fo facta vulgarmete vemoftratioc.Cioe che.i. via m.facefl piu.@nde oza d ^Pl? fitilita itedo le virte. z.regole farte a octo tocare.Cioe c piu via piu crescere me via me fimilmete crefcatepiu via me se babia p viminuto.Onde no tandi ch meatur aliqi Ftitas diminuta 2 diminuttic semp illa multiplicatio crefcit.Et c mcanturaddita iter sestunc etia % ipsa cor meatio est augeda.Sed cu meantur p oiminu tattuc cozu meatio e minueda.dt i fequetibus paffim oftedetur.c po(che qfto fia Dcbia roq metto ereplo i la meatione oc li plenti voi recili:vno via laltro:cioc.3.s. R.s.via.6.f. .1.1o.che fa(pzaticepcededo).2 8.11. 8.720.B3oue eL.m.via eli.se acrefciuto.E lo.fi.via elpin se abattuto.lo piu via lo piu similmere se crefciuto e agiontoicomo far fi veue. Cbe cofi lo puiamo. € fiaCgratia ereplijel qdrilatero oztogonio pte altera logioze.a bed.Bel qlecl lato.a d.fia i tutto.6.EI lato.a b.i tutto fia.z.Onde tuta la fupficie.b d.fira.I 8.be na fovela meatione vela longbescaa in lalargbecca:cioe oe.z.via.6.cbe fa.l 8.Diqli lati.a b.e.a dtaglisene vna pte ql se liatche no fa cafo.E fia cbel diminuto oclo.a d.fia.e d.El oiminu tove.a b.fia.fb.E plopoto.e.simeni la retta.e g.eodiftate a ciafuno vi lati.a b.c d. Efimime rep lo poto.f.fimeni la retta.fb.eqdiftate fimilmete a ciascuno ve lati,ad.b CE sia(acio me gio apaia la nostra opatione lo abfcifo ve lo.a d.3.20.E lo absciso oelo.a b.‘T.s.cioe.CB ed lia.T.20.£ lo.f b.TZ.S. lRemarra.adoca per la Ga €.6.61.67.20, E per la G‘.a f.z.n. ys.Unde la fuperficie-fee qlla che noi cercbiamo.A.a ql nafdi ocla mcarioc de.g f.in.a c. cioe de.6.f.77.20.in.3.m.R.S.Acual dicemo effer.2 8.m.17.720.Hercbe eL.mi. multiplicato viacl.ii.le qugumeta.El piu via el piu similiter. EL.m.via dl pia si Iccma. Che cofi Itantibus terminis lo puiamotco qlto pfuppofito ucro’ checi fia amcte che noi cercbiamo la fupficie fe.dioe tato mico oi alla grade.b d.(Dual ene. I g.erypotesijgto che fonno le.3. fupficie rettangole.g f.vno ve fupplemeti.c.b e.p laltro.Zaltre.b g.D voi vir piu bzeue che cerbiay motato maco ve tutto el palogramo.b d.cioc dc.is.qusto che tutto el gnomone-k 1.22 -ftostte comeso cofi arguiretp cocludere el ppofito.De la multiplicanoe.de lo.d aan.a b. doc ve.6.111.z.(como vicemo)ne puenc. 8.2 la fupficie.b d.E vella multiplicatoc de lo.b Lini g.cioe ve lo.d e.in.fb.cioe de. R.2 o n. R, S.ne puene. V. t oo.cB e. I o.p la fupficie.g b. £2 apaffo apaffo acio che inteda el pceffo co viligeria. Hhercbe fe be te ricozda.so boa co cudere qlle.3 .cofe i qstafola vemoftratioetcioe coc piu via piu cresci e fa.p.E m.via. in.cre siefa ancor piu.se in via piu fa.fii.che si caua neti multiplicameti.Onde quado tu multipli coi.b.via.z.cioe.d a.in.a b.fu multiplicbipiu via piu che fa.i 8.piu.pot @do tu multiplici biinig.cioe.o e.in.f.b.cioe. S.zoan.R.s.che fa.s.1oo.ce e.1o. tu multiplicbiin.T.2o via.f.R*S.Qual vico douerfi giongnere fopza.I 8.che e la fupficie.bd faran poiinfumma 2 8.Her le voi fupficie, b d.e.g b.Si che ocle ditte voitu bai el cogioto che c.2 8.E be fon / nolivoipducti oel piu.6 viapiu.z.E vel.s. T.zo.via.m. R.s.pc.R.2o.€.7.5.foz le Dt abscile € Iminuite ve le voi lince.a b.e.a d.crypotesi.percbe ogit abicifo se itede meno. 20 multiplica.f b.in.b ccioe.d a.in fb.cioe.m.R.s.via piu.6.cbe fa.fn. R.18o. 2 la fuperficie.b b.Poi multiplica.e g.in.e d.cioe.a b in.e d.cioc piu.z.via.f. 17.2o.Hercbe.e d.ene.fi. Sara R.l 8o.Eccocbe p Afh voi icrociameti fe multiplicato piu via.m.E D luno bauemo la fupficie.bb.4l e.f.TX.1 80.E p laltra bauemo la fupficie.g d.che e fimiliter.m.R.1 8o. Led ligiote insiemip lo icrociameto ocle multiplicationifanno vna. R.dei.720.cioefano.fl. IT.72o.Laql summa se veue abattere ocla fuma ve.2 8.cbe pina bauefhi p lo cogioto 6 voi fupficie.b d.e.g b.reftarano.2 8.6.77.720.2 la fupficie.f e.che e el qfito.E se tu voi sapere 2 che lu giogni ql. 10.op2a.1 8.cioe la meatione velo.fb.in.e d.cioc oei.77.2 o.in.m.R.S.Lo faip potere venireala noticia de la fupficie.fe.che altramete no si potrebe fe no viligiogne fela fupficie.g b.como cofa comuna.E fafiep aiutare elyero.Onde fe noi de tutto el qdrilg tero.b d.(cbe e.1 8.) ne cauamno le voi fupficie.b b.eg d.cioc. R.720.veria a reftareio.ma CO vel vomere de tutta la fupficie.b d.perde noi venimo a cauare voi volte la fupficie.gh. Che E. 1 op crocbe lo venimo @ icuder doi volte nd cogito ve. Y. 72 o.Kio vna volta gdo r i
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  - 18.11.S.1 80.m.3z.1 8o.p.B.1 oo Ebein tutto fanno.28. m.ga2ol
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- - Distinctio octaua.Tractatus tertius
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  - B S Bos O s g 8 shE PE S 2 258 55 c a.H ° N — O 6 9 6
  - predemo la fupficie.b b.cbevife icude.g b.£ poi vnaltra volta quadopzedemola fupaia | gd.ceancbe i esfa ve fi iclude.g b.Si che viene effer pfo vna volta piu oel doucre | po oe la. 77.720.Quale abattedole oe la fipficiebd.cioe oc.ig.Uie poia restare.1o.mand oel vouere p la fupficief e.£ Do noiCacio resti giulto)ve agiogncmo al vitto. i g.cioe alar, | pficic.b d.ol.io.che fola meande ve lo.fb.i.c d.cioe dem.E.s.i.m.17.2o ce feci.gg, 100 j p la fupficie.g b.Quale ancora giota fop23.1g.fa.28 cioc.o piu che la fupficic.bd. E I fifa pebe.1o.cioe la fupficie.g b.e termino comune Do gioto a vna ode Dtitciocal co J i ocle dol fupficie.b b.eg d.oa douerfi abattere de. 18.ancoza lo giogncmo a.1g.cbe fa.38 & ql conato. R. 72 o.resta.2 8.1.87.72 o.€ q to fi fa pcbe ne la pzatica ce arthmetica not non bauemo noticia ve le.R.fozde(s nop imaginande de irellecto)cbe noi le pofliamo cala re.Onde fel fi potesie pcilamete senca lo aiutorcioe senca alci terio comune baucre note fupficic.b b.ed i.Ouelle apoto caueremo.dDa no baucremo mecco a cocuder el ppotro cotra lauerfario.Elql mecco i ciascuna oemoftratre(fecodoli oyalcticie ancbe ply cne, 1 ceffario. € Do p lo mecco terio(a poterc iferire 4 el ppolito)fe piglia la fupficie.g b.cbeld i acio se cocluda choel pducto dcf b.in.e d.cioe.ini. T.S in s.$7.2o.fe vebia crekcer.O nde qua tuca le qofieno fozdettu porzai icora cauarefolamere le dol fupficiescioed icbee.t.go, m.1o.e.bb.che e. R.180 be giote fanno tutto el gnomone.k L.che e.R.72o..1o.fcolim no vieni a pzedereniete.p.vl doucre.pderocbe la fupfi a b.1o.fola volta seiidudcila fopEF .b b.ci la fupfi.d ino finterpoe. Elql gnomoe acora fel fi caua dla fupfisb d.reftara la ficic.f e.pdare plo Alito noftro.Ondeel gnomone.k L(p ql c e dittojenci tutto.17,720 Ai. o.cioe la fupficic.b b.ed i.cauata pe. 8.1Resta limilmete.2 8.1.7.72 o.Sichc purca A1 o.p la fupfi.g b.fe vic de neceffira a itrodudere.pocb nel fotrare vna 4*oclaltra:coulere manere tal qo.che gilta co dllo ch lbomo cauatrefaci la qh.oa c fi cauo.Unde.2 s.me * .720.ene vero resto, ppcroc gioto co. 17.720 m1.10.che fi cauo:fa apoto.18.pla q vad ficauo.Si che p tutta Asta bella vemoltrarioe noi babiamo cocbiufo che.p. via.p.facreia: € fa piu.Como opcrado bat veduto che.3.via.6.feci. 1 8.c.fi.via.f.ancbefe acrefai comoba auuto:p la fupficie.g b.nata da.f.V.zo.via.fni.T.s.cbe pur se itedepiu. € ancora de.fi.va .p.cbe le fminuefd como baiquutotde mkare.3.via.f.R.20.p vn wlo. £.6. via.s.Ts.p Taltro verfotcbe cialcu feci.m. R.1go.Duali glote fano.i.T.720.cbe fe deue abattcredlp, E resta la verita oel Asito.Ande pche vi sita tal mcatioe nepuene ndo meno.se. Solam tep Alto cognoscemo che li nomi deli fopzafcriptirecili-fonno pportionali fra lozo:ciock. a.3.€ cofi.12.2 o.a.77.5. Onde fi como.6 fonno doppio d.3.coli-TZ.20.€ doppiaa.T.s. doc Sicomo el magior nome ve lunosene al magior nome de laltrotcoli cl mCo2 nome ded medelimo ene al meno? nomede laltro. 2 veramete.Si como.z.magioz nome de luno ene a.T.s.mino? nome de Al medelimotcosi.6.magioz nome de Taltro ene al mino? nome de dl medelimo.Si che a vn modo e a laltro fruano ppoztione fra loro.L aql ppoztioe fe mod fica p li qdrati de liditti nomiscioe. omo el qdrato de.s.ene al qdrato de.T.s. cioe.gas coli el qdrato de.6.ene al qdrato d.R7.20.cioc.36.2.20.CInde da.9.a.s.e ppoztionedecttalu per quadriparticquintas.E Alla medefima e da.36.2.20.€ anche vedemo che.s.fonmo lis de.o.cofi anco2.20 sonno li.‘.de.36.2 aql cola non aucrria fe de la meatione de diitl recii
  - iffe apon to numero meno.V. Lerche aloza non fercbono tali nomi de ditti me pzopoztionali:commo in sequenti acadara.
  - de quarto pzemictendo.
  - A quarta cola va pmettere nace la sequela sic.Quadose mulspilica alcun n mero per la.R.dealci numero che fericordi ne casi ocurreti:cbe quite vnitad fonnoi que tal numero tate. R.equaliala medefima. R.cbefe multiplica vad tal numero ne nirra dela detta multiplicatione Exempli caufa Se si mulerplia -6.via. TZ.de.2o.ne puerra.17.72o.per li modi dati El qual pducto dico senca dubio effert •6.1de.2o-2 cbe.6.cotiene.6.vnira.§ coli Alla tal mutiplicatioc:cioe. 17.720.cotiene.6* ognuna cale a vna.R.20.El p che fimanifestarquadolomoi fug opcratioe queffe-piu." de vn numero tutte le poz2a recare auna sola e vnica.R. omo fe tu bauefic.4-1. deno volesfetutte Atro i vna recozle.clca el qdrato de.4.che ea 6.p lo qdrato de. 17.20.cez0, . cioc.1(.vin.2o.fa.320.E la. T.320.dirai che sieno le atro. W.zo.iliemi acoccate.Si che tal . toc dlla sola.T.320.0t0.4.7,20 € cofibairedutte piu. 17.3 vn numero a vna sola.#f coft fera pa fecre i tutte fimili.E che le vitte.4.77,20.se agualinoa yna fo‘g. 17.De.320.quid ochio itedo moitrarlo.E fia(gratiacrepli)el tetragono.a bgd,oztogonio. Et equilatcra.
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  - Bistinctiooctaua Tractatus tertius.
  - Ta fula area tutta.b d.lia.2o.palmi.Her laql cola viene cialu Defoi lati effere.K. 20. Date radice poi che la e piu de.4.pigliline apoto de la vitta. T.palmi.4.i la recta.b g; E O ae.b e.palmni.4.aponto. € poi menile la retta.e ceqdiftatemete ale voi recte.a b.c.g modo che la retta.a c.fia eqle ala vitta retta.b e.Za fupficie adonca.ab e 6 Ene apoto “ ve.1o.Laql fupficie se ba nota p la mcatioe del vato.a b.i altero ouozu.be. ouer.a c. “Lemno e laltro fonno palmt.4-Crypoteli).Siche no e vubio la vitta fupficie esfer.4. ‘ne.20.b5ca poffiamo vire che.@ b.e.R.2o.€ lo.b e. 7.16.E gia tu fai ch la ditta fupficie Necti p la meatione d vn lato i laltro.Boca multiplica. T.2o.via. T.16.fara. R.320.Her leoke dette i la mcatioe dele.RL.anche nel p.pmittedo.Si cbe.4.7.00.2 o.E la fupficie bec conuerttur.E p confequete.4.R.de.20.E vna.1.oc.320 fonno pare. Eqfto iteda b tamno concludere. E coli puaraide ciascualtra. T.ODa se tu voleffep dita via puare.8. " Jo.effere eqli auna. T.de.12 8o.A2el ql caso tunon porrelti abscidere de la qo.de la. Y. "oal pre che i n°.te respodesfe. diloza tagliaresti el no.i tal modo che tu potefle idure la do mortratione i pte nota, omo fmecado.g.neue pur.4.Duer giognedo ala. R7.2 o.tto nue-eo che faceffe.S. € colibareltipoi che meato.g.via.R.20.€ ancora el numero agionto nep Weria.tZ.e anche numero. Delqual producto cauando el numero arguirai fopza la rimanen v.k concluderatex te faciliter intentum zc. Dogri " De quinto pzemittendo.
  - — B quinta cofa vapzemettere per li casi operatiui sordi che co euidentic di al dve 0’053 forda dl piu ocle volte bifogna manegiarlicfiene queitarcioc. Che multiplicando % 202 .RR.de alcu no.p.ER.de alcu no femp oi qlla tal mcatioe ne puene vna dc le
  - R
  - R 9 00 28
  - E 1
  - 25A tre cofercice o n° femplici e puro:ouer. R.de n°.cioe fordazouer. TIRZ.de n? pur fozda.ZIkcro pducto p altra via codirionato no e poflibile auenire.di qui tre cali pogo 4 ere ploacalcuo. E po.oydo vi loro multiplicarte ne puega n°femplici. Eomo sebauefle a mere.TURZ.3 via TR.2 7.Dico c fara.TIR.8 1.D qllo c dicemo‘opza nel meare dle.R. voueancoza recozdamo el mo ve meare. RTR.via. RR.cioe che semp se mea li lozo n’fem plicimere e vel pducto poi se pzede la.yy.Si cie al ppofito. RR.s via. RR.2 7. fa. RY. % cioe.z.cbe € el p.cafo.E coli ancora auerra se tu mcbi. R1.96.via. RT7.2 1 6.cbe fara.K T20736.2a cui.R.e.I 44.Delql poi la.T.e.12.Si ch a meare. TR.96 via. KR.2 1 6.fa.12 chee n°.apoto.E qitibaltino al p°.cafo. Dico scoza ale volte puenirne. R.oc n° sozda.Co mole baucffe a mcare.KR.2 .via.KY. 1 8.che fara. R T7.36.cioe. T.6.CB piu bafono fi po oirla.ppcrcbe la. RG.36.ene apoto.77.6.cbeeel fecodo calo-Elimilmete te auerra meando gwvia.KR. 18.che fara. RR. 1 44.cioc.R.1 2.Qual ene la.Rl.de la.R.I 44.como vi-diawamo vouere a venire i lo fecodo cafo. Ancora villi p lo terco calo che ne pozza pueni re.T.x. Como se bauefie a multiplicare. F R.lo.via. BR.12.che fara.RT.120.cB piu baf fonofi po vire che e lo terto cafo. E coli acoza aucrrate se tu multiplici. RO T.zo.via TS. go.cbe fara.K 17.600.lim iliter. R T.como recbiede el vitto terso cafo. D2 fi che altrame teroico no potere anenire i alauma operatione algebzatica vt videbitur.
  - Pero fecodo oitte.z.varicta lbomo potrebe formare.z.q tioni luna serebbe com. mo a dire. Trouame voi.RR.de n°.ch no sia qdrato ch meata vna i laltra fa cia.1 certo n°.4l fivoglia viputa. 1z.Dico qfto poterse fare como d co apta dmo stratione puaremo.E sia el vomadato n°o fegnato p.a.acio no e 4 vocbiamo.El qlefemp reca a celo de cefo.E sia el fuo‘celo el n°.b.cioe.144.El luo celo ve celo fiad n°.g. ci0c.20736.HDer laql cola el n°.a.cioe.I 2.vene a esfere.T R.20736.E coli babiamo recato el vato ouer olito n°a.Kw.pd sepse fi fa coli qdo se adomadao voi.TR.facto alto vapoi pxedivn n°.ql voli:purcbe no sia qdrato.E sia che babi plo.96. Qual lia el n°. segnato.d. Dzaptiel n°g.p lo n°.d.cioc.20736.2.96.e puene.216.Dualfia el n°.c.Dico che coli fa, cedo babiamo el ppolito:cioe cbebauemo tromate voi.RIR.de n‘no qdrati:cbel pducto d Vna ilaltra fa apoto.. 2.plo vomadato n°.E luna fia.T 17.96.cioe el n°d.e laltra fia. T T. 216.cioe el n°.e.cbe vna i laltra fa.T R.20736.cioc. 12 D lo n°.a, che coli lo puo.perch eln° -gene viuilo p lo n°.d.e lauenimero ene el n°e.Doca se fi multiplica el n°.d.plo nte.fenca oil bione puerra dital meatione el n°.g.che fo oiuiso.percbe(commo vicemo disopza nelle P: uevdlprtire semp i ogni bona oiuifione cbi multiplica lauenimento via el ptitoze refara el no puito.E cofi enein ppolito.belqle n°.g.la sua. ER.ene el n°.a.C.Da ve la.TRL.oe n°d. mldatap la.TR.ocl n°e.y e puene la.RB.oc creato ne lo meareel n°d.ilo n°.e.Her A lo che vifopza viceme pel meare de.RR.zCOpa el creato dl.d.i.c.cne cl n°.g.belql como r iu
  - 3 CE .0 - B 35 st i 22 C RE VE
  - 2
  - 6
  - S h
  - 5 +
  - H 3
  - 9
  - Diuifor non quadratus ad libitum captus
  - a
  - 96
  - pro leniens er diuifionem non quadratus
  - .216.
  - . fr.96.v1.ff.96. fa.fr.20736.boc eft.
  - 12-pro numero dato.
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- - • ® ift in ctio octana.Tractstus tertius
  - dicemo lafua.T"TZ.ene el dato nuo.a. Adoca ene uero qllo che babiamo vettotcbe bae mo trouate oot.T R.(fecodo cl tema de n’mo qdraritcbe meata vna ilaltra faranoc J to nuo oc.12.4 luna fia como e vitto. TR,96.Laltra.RR.216.Cbe li Dicti voi nuing no qdrati se manifesta p asto.Percbec nuo.d.ql ve certo ponemo no qdratomno siado i
  - qdrato:ne ancozael nucro.e.po effere qdrato-Wer la terga Pte De la.2~.ocl.9° libro de
  - de. Dual vici.Si vero erducru tetragoni i nd3 alique terragon" pducatur illi numeri J cjue cffe tetragonu.Laql fentetia vici che se vn nfio qdrato fe multiplicara via qlunca altro
  - nuo fi voglia fe oi tale mcatioe ne nafa' nto qdrato d neceffita qlaltro n°.cotra clql fo m tiplicato ql nuo qdrato: simil mete ancoz lui fira qdrato.percbe como poi li p la.s-ipte B vitta vidi effere ipoffibile che vc la mcatioe ve vn n°.qdratoti vnaltro no qdrato cbene per uega nucro qdratotvicedo. steq fierductu tetragoni i nucrum alique no tetragon”pau catur cu nucru alique no tetragoni efie.EDLuefta fia la. 42-pte de la ditta:cbe no fa al 000 polito.ODa la vltima fa p noi che vici.Si vero tetragoni nueru alique no tetragoni B catur 4 ide pducctnr no tetragon 5 effe necesse est zc. @2 fi che dl n fcro.e.no po effere qan tospoi chel nucro.d.no ene qdrato.pperoche fel nuero.d fosse qdrato:e meato via el nicro „c.pduc qdrato:segtaria che acoza el nucro foflc qdrato pla ditta allegata.92 si dB. babya mo codlufo li doi nucri.96.6.2 1 6.2 ni modo effere qdrati.Unde la.ppoztio odl numero.g cioc 00.20736.al nuero.e.cioc a.2 1 6.ene como ppozdte ve nuero qdrato al nucro qdrato, Epo fonno vetti nucri fupficiali fimilip la po.odl.9°.pocbe meato vno i laltro: pducdo mu mero qdrato:coe.20736.6 do voi nuerimcato Vno i laltro pducano qdratotfempzeqy litali voi nucri ferano fupficalisimili.p la ditta po.ql dicicofi. Sifuerint ouo nierifup ficiales similes d er ductu alteriusi alteru pducetur nueru qdrat ce necesfe ezc Edona babiamo coculo el ppofito.po ogni volta c vozzai tromare vol. RT.oi tali codiribi 6 ponc el tematd babino afarc vn teriato n°.Tep2c reca ql teriato nucro a.T Tepoito ua vn nucro a cafu ql volit nelgl ptirai cl vato nuicro recato a.RR. € laucmimeto fira fermp nucro no qdrato. € fia lunoveli qsiti.Laltro fira qllo che a cafu no qdrato baucrai trowa) totcomo babia facto sopza e diraiche ln fia. F R.oc lno:e laltro fia.TOR.de laltro ergoz
  - gayoa @trebese acoza p ditticasi formare qitaltra vomadascioe. Tromane DoLTE, , 8 EBE ve nucriche no fieno qdrati:cbeluna i laltra meata facia. T forda dicbe ncr
  - ‘ 95.5 si voglia.Uerbigratiatoe.lo. Elloza mcarai.lo.i fefara..oo.€ fia qdratone .1o.Bapoi predialibito che nuero ti pare che no fia qdrato. € fia p adefso..p lodle femp viuidi el qdrato ve.i o.cioc vel nucro vatotdc neue.2 o.d nde babiamo che 4 multiplicare.5.1.20.cioe el ptitoze via lauenimeto:fara.1oo.coc qdrato de.ro. Adonca fa multiplicbi.E. 5.2.77.20 farano. T.1oo.como i lo p mo pmiitedo vicemo.Zaql. T.encio, £ 2 lo medelimo modo.se tu multiplici. TRsi.R R.2 o.ne puerra.Ry. 1 oo.cioe. Tao che e el Alito. Epo tieni p regola generale ala fa tiffactione vel rema.pozima qdra d darom mero‘como semplici e no como.T E poi pzedivn nucro a tuo. modo che no fia qdratotne loqle poti dl qdrato ocl nuero vato. € la. TR.de lanenimento fira vna ole voi.RT.adom date.L.altra fira, gv.disllo numero che a libito barai trouato. Como in qitad qdn to del numero vato fo.100.El numero alibito trouato fo.s.Lauenimeto fo.20.Sic.YT s.fo luna. TI R.20 fo laltra adomandate.multiplicata vhain laltra fa. T.1o.aponto. sesma Se la vomida volesse voi.RR.de nueri no adrati: che meata vna i laltra facd 5 400 e. T R.oc alcun numero fozda.E tu alora a libito prendi vna. R R.ve cbentf Jas voglia forda ne laqle ptiraila.fiR.e lauemmeto fir.RR.E baucrai. gy.od E ptitoze alibito trouato.E.TR.de lo aucnimeto che meata luna ilaltra apotofa racl viuilo:cioe la.RR.che fo ptira. Como se volesse ce facesse. RZRZ.1 o. Elloza pxndl (gratia erepli).RR.3.nd ql pt.TR.ro.neuc. se R.3 J-E qsta fia vna ocle vomadat. R.Xalrra fia. RR.3.cbe fo ptitoze. € vna i laltra meata refa apoto el n°.partito:cioeTT do.chee dl ppolito.€ cofifaraii tutte zc. E febaucse a meare. RR.2o.via. 7.10.200 dl qdrato de.1o.cioc.Too.2.20 fara. RR,2000.E qstofi fa p arecare. 1 o.a. T R.aciofe bu bia a mancgiare vna natura.Perce. R.io.ene. S R.1oo.ch corra. RW.zo.mcata faxk 2000.70. £ fe bauefe a mcare.RR.de alcun n°p alcun n°.Ellora mica el qdrato ddla/ drato od numero via la.TR. E la.R R.di Al pducto fia la fumma de la quefita mCarion icomo se volefie mcare.RN.1 2.via.7.reca.7.a.RR.po.mca i fefa.49.Eqsto ancozaif vnaltra volta fara.2 401-232 Alto ma v°. I 2 sfa.2 8 8i 2 .Ela. T T.oi qlto fara.Ecoli fempxci ptire imcare eciafi acto igegnate fepze aucre vnanatura ale maicomo diflii vifopzai.$
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  - Distinctio octava Tractatus tertius.
  - - He ferto pzemittendo.
  - A serta cofa va pmetteresi enc como vifopza nel limare oele. T.oicemo.be a giognere vna.R.forda:cioe de numero che no sia quadrato:con alcun numero ql fivoglia.D veramete agiogncre numero co.Rfozda.dislto tal cogito. Di eo che no e poflibile venirne altro che binomio:cioc vno de 1i.4.cbeli coponga no venumero e.R.ouer dest.e numero como el pmo.2°.4°.s°.Si che sempze lo? fumma cbucrra effere vnodelidetti.E che asto fia coli como diciamo lo itendo 4 puare. Efia(gra ngerepli)la linca.a b.n°.cese babi a giognere cola.R.L aql. TZfia.bc.Unde tutta la linca accenela fumma de ditto cogioto.Laql dico deneceffita douere clerevno de li pditi.4.bi fi voglia che no curiamo.tlna foloitedemo moltrare che ne nafca binomio.E a-diopiu duaro sia eL pceffo.Sia i numeria b.4.6 lo.b csia. 17.7-Doi arguesco coli. Hercbe talinca.ac.ene viuifa i poipart nelpto .b.EB sieno cquali o no equali no ecura quomo-Sirano li voi qdrati ve le fuc dol parti cioc oc.a b.c.b c.gioti co lo dopio de la fupe. pelunailaltra parte eqlial qdrato de tuta lalinca a c.Eqsto p 1a.40.oel.2°.d Euclide und cialcuo veli qdrati ve le ditte voi Ii.a b.b cfira ndo Pcrla al cola deloro cogito ne p uer ranumero.d.Da de la multiplicatioe oc lna ilaltra pte:cioc.a b.i.b c.neperuenc. T. coli 2 uerra vel vopio ve loro meatione vnai laltra sepre. Te.iEfara lor vuplo tate.R.cqli ala.Te. bc.Duate che firano vnita net tal vuplo oeln°.a bscioe cB firano.g. TZ.ognuna equale a.R .Sic firano.8.S.de.7.€p cofequete tuttei fiemi virano acffere vna sola. T.deyno nue rocbnofia qdrato plo.4” pmittedo posto i nace. Equefto quirra P ch la ppoztioe odl l drato vella linca.a b.al qdrato de la lib enon.e.como ve numero quadrato adalcuno nu-meroqdrato:cioe oa. 6.4.7-Her ch.b cene vha. R.fozda (crypote d nde suo quadratole pre fia numero seca.T.Sper cofequeten quadrato‘Si c6 viremo cle.g.y. de, 7‘cioc per lovopio de la fup‘.duna i laltra:fono vna. y.de.448.2 dittoduplo. Dual gioto ala fuma 1 deloro quadraniquai’puamo effer numcro:cioe Co.23.P2er.cB4.i se cioc.a b.fa.16.£. 3.7. ifefa.7.cioe.b c.Elo dopio d lunai laltra cioe.8.7.7.fa. T.4 48.per d.g.via. R.7.fa qllo Chgioto c0.23 farno.23--77.448.cioe farano deneceffita bi’. coposto de nuieroe di.V. . Duer ve. R.e n°.como itedeuamo mostrare. Si che sempze dl giognere n°.co.V. sordato mer.tg forda co n°.ne puene vn bi®.E piu baflo no fi po respoderc.Si che a mcare.4-p.R. ,7. fara.23.5.7.4.4 8.Doca viremo el cogioto ve.4.co. 1c.7.douere elfcre. Fv.23.p.R. 1448.E vol dire che si preda la.R.oe.448.E ollasi poga fopza.23.€ vi alla fumma piglia-rela.T.Laql fira d cogioto ve.4.co.17.7.Sicbe fia ditto cogioto. TV.23.p. 7.448. che piubasfo nosi porespodere.omop via va.primameto la.s.oc.448.€ poco meno De-213. cbegiota co.23-fara.44 22 a cui.Ri.e poco meno 0e.6j-p lo cogioto ol.4.co.7.7.cioc cir-ca.6).E alto basti ito a.Tl.co n°. Duer n°.co.RL.Do sinte amere qdo bauerai a micare al cubiomio copofto de n°.e. T.CDCaralo al mno che qbabiamo mcato.4-p.Y.7-cioe ion-gniliqdratioeli fuci nomi co lo dopio vela fup‘.ve luno nome i lattro:como te ifegnaian coxa fopza nel trouare la. T.oel quarto e quinto binomio zc. -nes s2coza vico che mai fi pozza no agiognere isiemi voi. T.ve n‘cbe no babino P: ISAEy poztioe fralozo como d n°.qdrato@ n°.qdrato.Como se voleffe acoccare isiemi 177.12.6.R.1 o.Dicolcbep forca ne puerra biomio vi lo? cogito. € qlto pcbe da ES=.12.a.1o.cbe fonmnoli qdrati de vitte. R.no cade-ppoztioe:como va n° qdrato a n°adrato.£ che qlto cor coli auega d lo puo.E lia(gratia creplijvna. R.sozda che voli acoceare.dje.KE laltra fia.eg.i mo c li qdrati vele virtevoi Iid ce cnoficnofra loro pP02 rioalicomo nucro qdrato a vn nuero quadrato.E fia(p nunc acio piu cbiaro apzedaj le dute.2 .K cioc. TR. 1 2. Dual fia la linca d C. E.R.1 o.qual fia la liare : Unde tutta la lind Li va copolta de voi nomi del terco ouer serto biomio. Quali fi copogono semp vivoi.M.co mofopzafo vetto. Ciocfira.d C.R.12.6.R.:o.@ voi vire. R.1o.p.R.12.d no fo caso goto alo iteto.Oual puarcmo coli. Hercbe la liad gene viuifa i voi pti fopza d poto.c. Wualiter dgzcotigat no.e.cura.Ai voi quadrati de le voilince de.e c.co lo vopio ve la fupficie dlus ilaltra pte:cioe de lo.dei.c c.Sirano equali al quadrato de tutta la lind c-Houre 2 la 4.8 doopza aducta.dl nde oel cogioto ve li quadrati.de.eanchee c.Re puene n°. Merce sid do ciascuna. E.fozda oc n°ife mcandola reftora el medefimo n°.Si cheli voi loro n‘gioti pur farano n°. dioe.N. 12.1 se fa A 2.E.T10 i se fa.1 o.che gion ti fno.2 2.Lual dico effer nui mnero.@Da del duplo de lo.dei.cc.ne puerra. s.den".sorda:cioe. 7.12.i.E1o. fanno.E. .20.Xa qual duplata fara. R.448.E qfto anirra pch lt dicti n‘.12.€.1o.no fono fimili fra r i
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  - +1 Dt 5
  - So 2 Fi El 20 © 9 #
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- - Biflinctio octana.Tractafus tertius
  - O
  - T
  - 6 4 03 04 E 46 6 & NA 8 TeE E
  - 66 Id W
  - a g b
  - 4 T6.
  - Binomium quartum.
  - d E q________€t_______<
  - 1 16 6 7.96 1.96
  - Tota di.22.6.37,384. bi™.p".
  - lozorcbe se foffero simili fra lo20 dl pducto‘de luno ilaltro:ne putria nucroquadrato.se. po.ocl o°. EDo lo vuplo vi loro pdncto vna ilaltra:fia fempre nucro no qdrato. oncor che pducto qdrato no si pofli canfarc da altri che va voi n‘supficiali simili. Wer la ontll
  - 9‘.DDuer oa n°.qdrato i alci n°qdrato g la.22.oel.o0. fra qiti nulla vi tali coditloi vacad. erypotesi.DDercbe noi itendiamo, y.oi doi n\no flimilt. E anche nullo qdrato. D26c
  - finqua babiamo la summa viqdratiesfre n°.E babiamo el vuplo vela fupficie effere M .17ozda vi nucrotcioc. R.4 80.Unde 2 qto feota che de la mcatioe de lo.dc.i fecioee 3 . drato de tutta la linea copolta de ditte voi. T.Effere n°.c ancbe.V.per la ditta.4A.be ,8 perocbe ditto qdrato.d L.fe aguaglia ali voi qdrati ve virte pti.E al vopio vi loro fupfide vna ilaltra.UInde livoi qdrati fonno n°como bai vilto./E lo vopio ve loz fup’fia. (0 ca el qdrato ve lo.d c.fira acora lil i.T.e no.A lite r no eqjretur cis. Ter la 4l cola dl cogiotol voi. R.de.e c.cioe tutta la reta.d c • ene a efere.V.pi n°.e dc. R.cioe. RI 2 .p.T. 1 o.fono, .00.22.€ 00.7.480. Adoca p alto babiamo che ve la multiplicanoe de. R.12.6.R.0, in se medelimorne puene el binomio.22.p.R.4 8o.Del qual binomio:el congionto ocebi te voit forde fia. R. Onde tarito ene a vire. R.12 .p.V. 1o.quanto che a vire. Ev.21.S.X .480.LDa ene afai pin bello eanco mneglio se apzende a dire. R.12.p. R.1o.cbe a dirc.ty .22.pi. R.480.0 voi dire. RZ.1 o.piu. R.12.qd.p code babeo e no vimaco(como e ditto) tta @‘ene luna cto laltra. € coli ance plo cogito ve numero co.R.ouer de.T.co node qli sopza oicemno de. 4-piu. T7.7.che gion fecero. Rv.23.p.R.448.che thto e lana quato la tra.t.iDa afaimeglio e piu ligiadro oiciamo.4-p. R.7.ouer. 7.7-0.4.CB a dire. Nv.z.pi .5.4.48.1€ po tubabi auerteca nele respoftecbe fifanno i le vomade algebzaticbe p finii binoi.pcrocbe alcso ala medefima domada respodera p vna radici vniuerfale ouer legata Slaltro p lo binomio che fia cqjle ala vitta, sZ.vniuerfale. E luno e laltro oiraverotcomod, Cbi viceffe che la summa oucr cogioto oc. $7.12.co.R.1o,faceffe. YV.22.piu.R7.480. diri d vero.E cbi dicefle che tal cogioto fefle asto binomioscioc. V.12.p. 77.1o dico che cialcio dici el vero.tta qoafegne luno p respofta cto che laltro. Cbe si cognosci mcandoluma claltra qife.E vedere se fanno qdrati pario no. Se fira lo? qdrati paritaloza le.Tifiran no paretcioe le Goplu e laltro aflegnate P la commune fcictia chedici quoru qdrata funte/ lia latera qs° eqjlia clfe neceffe est. Aliter non erit cade otitas vnius z alterius. Sicheruin toi opationi qfto babiamere IC.E coli babiamo codufo el ppofitoscioe De. T.con n°.oucr n°.co.g.ouer de.T.forda co.R.forda de numeri no fimili:gioti infiemi di tal cogito non ne potcre venire altro che vno binomio:cioe de lo nco.R.7 eo°.Cno de li qtrotcioe pat .40.5€ d le. R.forde.O ito d li doiscioc terso ouer serto. Cbe foli aiti doifonno celic pogano de doi. R.Ai altri.4.sempze de n°.e.T.z epo.como di loro a luo lnogo difufamene fo detto. £ hllo che 4 se dittode fummare d diti numeri co.R.e.T.co. R similiter Tela bi a itedere de lo? fotraretcioe che d neceffita reftara vno reciso cauado n°.de. R.vel eoo ftara vno de li. 4-recisi: coc.p.2 °. 4°.5°.che si copongano d n°e.R.E abattedo. R.de.Ti ftara.o.3°.0.6°.recifo.Duali P lisimili modi dati de fummare porzai arguire ideo zd d :
  - Doi ch acio fiamotcioc difimare. R.co n‘ouer. R.fozda co.k.fozda ouer no , T.Liqli cogioti fepze firano vno d li.6.binomij d neceflitatcomo babiamo ve duto.E pcolcante fepze tal cogioto fira.R.ol po.bio.p gllo ch disopza alfnolno go fo detto d la.s.del po.binomio.Doue moftramo co opa mcatia( difcon do p ciaft binomio che ognuno deli.6.era.y.del p°.br. Ora quiintedo con modi demo-ftratiuito medefimo puare:che a ocbi parera. Laql demoftratioe p effere fotile:fa cbeben la rumini che afai te giouara ne lopare @nde dico di nuono che cialcio de li.6.biomijtene «R.de po.binomio: che cofi lo pzouo. E fia(crepli gratia la linca.a b.vn binomio qualli voglia che no fo cafo.Herocbe quello che de vno se arguira el medefimo porzai concludere di ciafcuno.dDa sia pro nunc(acio el pzocesfo piu cuidente resca)d binomio quarto: ciot -4-piu-1.6. voglio pronare effere radici del pzimo binomio. € commo diremo diquelto 00 fi de glialtriintendi.E fia el magioznome la linca.a C.El minore nome la linea.g b. cioes g.lia.4.E.g b.R.6.E li loro quadrati gionti infiemi fieno lalinea.d e.cioe.d c.quadrato del magior nome.a g.coc.16.e-lo.ce.quadrato del mino nome.g b.cioc.6.E sia dl doppiode la multiplicatione delo.a g.in.g b.cioe.4 via radicide.6.cbe fa radici de.96.El cui duplo ene radici de.384.Analfia la linea.ci.dico che tutta la linea.di.coff composta de lidoi quadra tide Ii doi nomi coponiti el binomio.a § b.E del dopio de la fupficie de soinomii altro cfe rebi°.pzimo.£be cofi lopzono. Perche del doppio dla meatiocd lo.ag.i.g bnc puenc-ci
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- - Bistirictio octana Tractatus tertius.133
  - doe:t.354.Edonca de la multiplicatione vnica ve lo.a g.in.g b.ne pcruienela mira ve to eidioc oc.17.384-che e. S7.96.la sua mita.Aa qual mira sia la linca.e t.E fe voi fapere p cbe grcucico co la fumma de li quadrati de le partite anco de lo voppio de la fupficic ouna pte ilatera.Lofaccio per quel de vifopza ila regola de multiplicare la.se.de alcubinomio . fefo vitto. Rcl tromare la.T7.oel quarto binomio e quinto. Siche p quello cifondigmo.
  - Dxtoziamo al ppofito che bauemno posto.et.effcre.vna volta la superficie dea g.in .g b. - — per che turta.e ierac voppio.Da poi fe viuida el numero.c o. cioe cl cogloto ve li voi qua 4 •n.f.6
  - droti che fo.22.Dual se viuida in voi particquali: nel ponto.k.El qual ponto cadera d ne ceiiita fra.d c.cioe in fu la quatita od gdrato oel magior nome.pder che, e.ene qdrato dlo . minozc nome.E qu@do sono voi quatita vna menor de lalcra fempze pigliado cl messo of V4-P.nl.. [opimasse in tacha la magiozc. Ecosi acade al presente per che.v gene magior ve lo.c E. E ____. 4-p.1l.6__________. pero diuidedo.o c.lozo cogioto in lo mecco per lo ponto.k.vitto poto intacca la quita .o C I 6.p.r •96-p.fl. 96-0.6 4 ndc.o e.cofi viuilo.o k.fia. 1 1 £ altretato fia.k e.Dza queste cole fatte e coli firuate amo vitto.Dzia € pncipalmetetvoglio vemoftrare e prouare che la mira od congionto deli qua 22-P.fl.384. Duadra 0 . drati farti ve li nomi: magiore e minoze vd binomio.a g b.cloe de.a g.eg b.La qual fumma fo(erypoteli nostra)22.che la mira fo.i I.cide.o k.eancbe.k e.Lo qual.1 1 .dico anancarela multiplicatioc vc lo.a g.in.g b.cloe. R.96.Sicbe.o klira magiore chee t.cbe coli lo puo.
  - Der che.a g.ene magiore che.g b.(erypotefi)fia la quantita.l. lo ercefoi lo qle .a g.fuper/ chia.g b.cioe.4.m. 1.6.per che.a g.c.4.g b. f.6.la differctia fia.4-11.17.6.cioc la quantita LEdonca.g b.co.l.gionti firano equali alo.a g.nde la multiplicatioc ve.a g.i se: cioe .16. fira equalec ala mcatoe de.a g.in.gb L.pper che tato vol dire.g bl.quato che.a g.cbe li vgua gliamo.HDer Ia qual cofatlo quadrato vel numero.g b.cioc.o.enc fupcbiato da la multipli-catione vde.g b.in.a g.cloe in.g b L.che tatoeadire.@onde‘tal mukiplicatioe auaca ditto qua-drato ve-g b.in lo producto de.gb in.l.Her che.a g.in.g b.oueramete.g bl.in.g b. cioe AR. 6.via.4.fa.17.96. Qual dico effere piu che none el quadrato de.g b.quato che ela multipli catione ve.g b.in la quatita.Lcioc.T.6 via.4.m. T7.6.fa. 7.96 11.6.E i tanto dico che la mul tiplicatioc auaca el gdrato oog b.in.a g./D voi dire in.gbL.S qitoauiene acio ogni paffo i tenda.HDer quello chela pzia del fecodo vici.Ebequado lira voi quatita che luna fe viuida inquare volpti:cbi multiplica ognuna di alle partii quellaltra che non fira viuifate quelle mcarioi gioga afiemifara quito che a meare ditre voi quatita in viuife yna in laltra: com mo fo octto i ssto vel meare a fcapecco al luo inogo.dioe se banefle a mcare.1z.via.8.fa.96 E tu diuideffe.s.i che partili voglia che no fa calo i.3.6.5.4 poi mebi.z.via. 1 2 -fa.36.6.5 .y‘. 12.fa.60.cbegiote qlte voi meatioi fino.96.@nato che le quantita idiuile vna i laltra: cioe s.via.12. D2 cofieipzopolito che dico fa multiplicatioe dc.b g.via.g b L.ouer via.a g. che aluife aguaglia idiniforene quato che le voi multiplicatio dc.b g Lindiuifa via.gb.c via.l. prioucr sapecci ve la quantira.g b LOnde i la meatioe de.g b.l.g b L.ci se incude d qdrato vegb.p che vno ve dirti scapecci ene.g b.e laltro ene.l. Siche i vitta mcatioe ce el qdrato ve.gb.S ifiemi co qllo ce la meatione de.g b.il.che e leltro scapecco. E Do la meatione de gb.i.gb L.cioe in.a g.vienea fupcbiare el quadrato de.g b.iquanto ch ene la fupficic del vir to.gb.in.l.Her che como € vitto la superficie de.g b.in g b Lindude luna elaltra Per la 4 cofa(eper le regioni aducte de la pama del fecondo ouero de la feconda del ditto ) in piu quanca el quadrato de.a g.la superficie de.g g.in.g b.che non fa effa superficie el quadrato de.g b.Eoncio sia cola che el quadrato de.a g.voglia dire el producto de.a g.in.g b L che a luifa guagtia.per consequente tanto vol dire el quadrato de.a g.Duanto che lidoi proz ducti a scapccco farti de.a g.in.g b.€ in.L.@nde in lo quadrato de.a g.fi contiene el quadra tode.gb.Per che.a g.ene quanto che le doi parti.g b.e.l.Sicbe ce in esto quadrato de.a § incluso el quadrato de.g b.EE olrra di quello ce el producto de.ag.in.l. Der le cagioniditte. Eperoe manifestorcbel ditto quadrato de.a g in piu babundg cl pzoductodegb.in.a g. che non fa esto producto d quadrato de.g b.pber che el producto de.g b.in.a g.auanga d drato de.g b.in la superficie de.g b.in.l.commo babiamo mostro. € lo qdrato d.a g.ercede la fupfir.de.g b.i.a g.i lo pducto ve.a gi.l.nde magior ene lo ercclfo vel pducto de - gii Ainlo quale el quadrato de.a g.babunda la fuperficie de.g b.in.a g.che non e lo ercesto de $ b.in.l. sel qual dista fuperficie de.g b.in.ag.babunda el quadrato de.g b. Le quali Cor fefin qua babi amente. Ter le quali poi sequitatche li dor quadrati de le dirte doi linee ‘ —
  - 4 g.eg b.cloe el numero.d e.che €.22. Dabudano‘ouer a uancano el doppio de la superfio.
  - de-gb.in.a g.cloe Is quantira.e LE sito se manifestae lecofe ditte.p-ero che lafupode.g b.
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- - 1 Biltinctio octana Tractatus tertius. .
  - in ag.auanga el quadrato in certa quantira como se ditto.CDa el quadrato de.a g ibit chia clfa fuperficie ve.g b in.a g.cbe elle superficie non fupercbta vitto quadrato be.ct mo babianto ved ucto. Onde per questo fequita che in lo quadrato de.g g.li contienese, quanto che cla fuperficie de.g b.in.a g.c oltra ve questo tanto quito che e lo ercesio ta fuperficie oe.g b.i.a g.alo quadrato de.gb.qualche cofa pin como oi sopza pzousn Si cbed quadraco oc.a g.cotiene la fuperficie.g b.in.a fetato piutcb fuppleici el maaam to oel qdrato de.g b.a effa fuperficie.E ancoz qiche cola piu.S oca h obi quadrati de a gb.ifiemi gionti fupercbiarano el voppio De la superficie de.g b.in.a g. per che in lo to de.a g.duta fuperficie ce vna uolta.E in loqdrato de.g b.co.quello che il quadrato 5 a auanca la fuperficie de.g b.in.a g.ce vnaltra volta. E ancoza(como e vitto) ciauaca a ( cofa piu. Adoca e vero-el nostro ditto:cioe cie lo quadrato d.g b.e lo quadrato vela Caion ti ifiemi:upcbiano el voppio cella fuperficie de.g b.i.a g.che itedauamo puare.p cone quete la linea, ve.che.22.(doeel cogionto deditti doi qdratD ausca excede e fupercbial L linea.e i.cioe el voppio de la fuperficie de.g b.in.a g.como vicemo.Hder la qual cofa poi fed, ta che la mira vel numero.decioe.o k.auanga la mira vee i.p la commune fcientia.Sel trto suanga vna quantira la mira vi quel tal turto auancara la mira Di quella medesima aopon ca.d k.ausca.e t.cioe la.j.oc Io.e i-0Da.d k.ene la mita viquadrati ve vitte voi Dti.g b. Elo.e t.ene la fuperficie de.g b.in.a g.doca la nuita de viri quadrati supercbiano lafupefi cie ve.g b.in.a g.cbe e.la cocusioe vel nostro pzopofito.E questo basti quato ala pzimapar te ocl pceffo.Dual tieniamece. DItra vi qitosed-percbe de la multiplicatibe de.gb.iag ne putene la line t.cioe la mita de lo.e iAdoca de la mcatioe del qdrato de.g b.i lo qdrato de.a g.ne pniene fimilmete el qdrato delo.c t.p lo pzio pmittedo demostrato Cioe mcap do cl nucro.d ci lo nucro.g c.ne pniene el qdrato de.c t.DQuale ene fatto da la. TLe t.E pch e nucro.d e.qle enerocinato fempze maiscioe el cogito de lidoiqdrati de li nomi delbi nomio.a § b. € lieno dicti nomi onucro o.T.empze loro qdrati firanno ronari.Ondede, ene dinifo idoi partiequali in lo ponto.k.d anche in doi iequaliin lo-poto.c. Sira adoqa el pducto del numero.d gin lo nuero.c e.co lo quadrato de la dra.h s.pure de neceffirando rocinato:equale al quadrato de.d k.cloe de la mira de lo.d e.p la.so dl fecondo. perla qual cofa:el quadruplo d la meatione ded cin.ce cioe‘el quadruplo dl quadrato che efarto da Ia.T.e t.Co lo quadruplo dl quadrato che e fatto dal nucro.k C.cioe da la dra de le ptidc ce.ale pti.d kt.k ese aguagliaal quadruplo de‘la meatione de.d k.in serpure D la comune fcietia che dici.Se vna qtitra ene equale a vnaltra:d quadruplo de ditta ao. lira equale 4 quadruplo.d vna che sia equale acolaltra.UInde cL pducto d.d g.i.ce.cioe el quadratodet. co lo quadrato d.k cfaguaglia al quadrato d.d k.Doca el quadruplo del quadratodeet co lo quadruplo del quadrato d.k L.fe aguaglia similiter al quadruplo del quadrato d.dk
  - ODa el quadrato de lamcatioe de.d k in fe.Se agualia ala meatioe de lo d einse.pr che ogni mita meata in fefa el quarto del quadrato del fuotutto:como dicemosopai le inuentioni de le. T.dipzopzij pzoposti binomij.E colifimilmenteel quadruplo dlqua drato chee fatto da la.Ri.e tfe aguaglia al quadrato d tutta la linea.e i.p la dista ragionc. Der chee t.ene mira de lo.ci.-l quale quadrato de.e i.ene fatto da la. T.del doppio de la fupficie.g b.in.a g.como ponemo.Adoca el quadrato fatto de lo.e i.codo quadruplodlqm dratofacto del numero rationato.k c.fe aguaglia al quadrato facto del numero.de.fl 4 quadrato del numero.d e. P aftou iene anacare el q uedra to fo tto de lo.e icto chee lo qua druplo dl quadrato d.k C.LlDa el quadruplo del quadrato.k c.feaguaglia al’ quadrato c «fatto dal doppio dl numero.k c.l qual nuinero.k c.ene numero rationato. Per Alloc
  - i sopza dicemo.Locio sia cofa che cauado de.d g.ratiocinsto:la gtita.d k.ratiocinato:cioela mita de lo.d e.ratiocinato. per che sempze(commo e ditto)fianoli nomi, oli binomij dio
  - • chesi voglino el cogionto de lo? quadrati fira numero ratocinato.Sicbe tolledo.dk.de lo.de.refta.k g.ancoza rationato.E per consequente el doppio de-k c.fira numero ronato. Adonca el quadrato de lo.d e.ercede el quadrato de la radici.e L.fecondo quantitade num. ro quadrato:commo se recbiede ala constitutione del primo binomio.Donca fio tutta Tali nea.d i.cide la multiplicatione in se del binomio pzopofto.a gb.binomio pzimotcommoi tendauamo moltrere. £ cofi fempze concudiraide qualuncbe binomio fi pzoponef.
  - Dnde che lo quadrato de lo.d cfupercbi el quadraco de laradicie i per numero qua dratosse manifesta fempze per questo:cbe lui excede quello de la radici per lo quadruplo | bel quadrato k L.cioe per lo quadratofatto oel voppio de, k C.Ebe lunoctaltro fempxci |
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- - Distinctio octaua Tractatus tertius. 134
  - canderi rdnati.Sicbe sempze el quadrato vel voppio vel ndero.k cfira numero qdrato. Gicbed quadrato de lo.deercedendo fecondo quello:el quadrato de la.Rl.e i.tal ercclio
  - Fmpze fia numero quadrato. € per confequere tutta.o i.binomio primo ergo zc.
  - et Ibabiando Di fopza in questo medelimo pzemittendo chiarito commo del vole re-lummare-s.sozda valc noero eo altra. R.forda ouer eo noero o nuero con
  - 3 efflato effere poffibile dital cogioto nascere altro che binomiotcioe vno 00.6.2 che se fi fuma^xo nuero doe fise agiogne Ia. T.al nuero:ne refulta nuero pii plo pmo ouer qrtobinomio.per lo po.fia quado el nuero poteflc fopza la.R.‘nicro 4 iito.pcrlo quarto quado no potelse sopra la potetia oe,la. R.nucro qdrato.Pber la ql co earemanifefta di altro € agiognere. R.a nuero e altro e agiognere nuero a.s.per eB gio ahedo.TU.a nucro(como Dabiamo ditto)ne puiene vno de li voiditi binomij de neceffira % asto quado elnumero sia magiore de la.R.ODa fel fi agiogni nuero a.g.becbe in qo.ta Dofaccia a vno modo Gtoalaltroccomo piu volteiqsto babiamo ditto)no vimaco caufa alcra spetic equalita d denoiatioi:fecodo li matematici. Onde glognedo nucro a. T.de ne-ceflita neperuerra vno ve li doi binomij:cioe 0.2°.o.S°.che fi copogano ve la. F.piu nucro. Eli vitri primo c quarto si copogano de nucropiu.N.Siche altro vispofinioc fo dc bifo-baucfle altra venoiationc.p non equiocare.d nde quelli.p‘.e. 4‘.€ qfti. 2‘e.sUEI p c piu adetro e va notare chel nuero e ancoz.y.i alaltro e laltro a luno agiognere:s po apn derein voi modiche molto remota a luno e alaltro.Cioe che sipovolere glognere. R.a nu mero cbefolle minore veffa.K.como cbi volefie giognere.T.1 12.9.7.Clozzia dirc.7.p.R 112.el qual cogitotquatuca i quatita flia verorma lozdine ve marematicluole che se ocbia vire.T7.1 1 2.6.7.del qual cogioto ancora la quatita respode.E questo p no cadere i lo erro rebel vulgo che faceffero piu la giota cela derrata.@nde piu cogruamete se vici la picco/ laquantita agionta a vna grande:che una grande gionta a una piccola, lhauenga che i re ide reddant. Epero lozdinaria copolitione fempie te fia amerctbauenga che ve ciascu bito miofe vica el magtoz nome el menoz nome zno facedo caso de prio ne vi fecondo lunogo porto.,25 vimeno le vie vate va piu fami se vebano imitare, questo simile viciamo dl nu mero che fi po agiognere numero a.s.qual fira magior che la. g.non per questo fara bi-nomio.2° angiel fara prio ouer quarto. Er sic in ceteris zc.qsto ovoluto dilcozzcre accio tu omario vfozad minimum in la pratica fia introducto sensa repzensione.
  - - TRa qui sequere como comegamo a vire i pricipio sempze vela fubtratoe 8 vna T.fozda de laitra ouer de numerotratiocinato ouer numero de.wne puegano de neceffira recisi.Diqualiaffai vinance parlammo.Gi como vela glognere le ditte fi creano binomijcosi dc lo abatteresi formanc lirecifi.cioe quando oirte Kilieno folamente comefurabili i laloro poteria:cioe che lappoztioe fra loro quadrati ca-detetno sia como la pportioe cadeti fra voi numeri qdrati. Ellora dico che semp el qdrato od rimanete de ditti loto fubtrameti ouer fubtranoufira priorecifo.E mai fira poffibile ve virti lubtrametitremanere numero rocinato.la ql cofa 2 te steso p quanto vi loro fumma refopza fo ditto facilmere poi apzederc.,26 vimanco como padre a figlio co piu facilita 2 «dedo viamo creplotcbe coli bauega. E metiamo che babi a cauare.17.7.00.4 Dico ch al maincte no sipo se no mediate cl tormio del meno.Del ql sopza i suo luogo vicemotpzicipa liter p alit cafiocceffitatrouato. Onde oi tal fubtratioe:dico che restara .4.1.10.7. Del 4I refiduo:el suo qdrato fira primo reciso.E per cofequetettal refiduo sempze fia. B.de primo recfo. Como porzai p la via vate oi fopza(imediate a qsta)puarlo.Si pmopuamo ogni binomio nato de lor cogiototecre.s.oe primo binomio.Coliancoza tu. deducedo porzai prouare ciascun refiduo de oirti forrameti efere.T.od primo reciso. Siche cauado.R.7.d 4.refta 2 recifo.4.i. R.7.El quale fel voli in se meare.siogniel quadrato ve.4.co lo qua drato d.1.7.cbe farano.23.Del ql cogito cauane el doppio d la meatioe de.4.1.7.7.cloe 1.448.E reftara.23.m. F.448.pla fuma ve tutta la mcatoe de.4.11 3.7.£l cui qdrato diciamo effere ancora primo recilo.Aa qual cola acio meglio se babia (gracrepli.)ia la la linca.a b.4.E lalinca.b g.R.7.La quale cauata de.4.ciee de.a b.remane el recifo.g a.ese fere.4 s.37.7.Dual inrediamo in se multiplicarete puare che glie. R.del prio recifo: e cofi arguiro. Her che la linca.a b.ene diwifa in dor parti nd ponto.g.per la fopzauenuta obfaifioe de. b g. vi lui extracta. Her la qual cofa firano li doi quadrati De le voi linee ab.e b g.equali al voppio oe la mcaride de.b q.i.a b.giotocicl qdrato de la ablcilioe.g a. El ql q drato no siado gioto al voppio vela fupfik.de.b ga.a b.no verieno li voi qdrati de dittl.2.
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  - 64 el
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- - Biflinctio octana Tractatus tertis.
  - Pti.a b.c.b g.esfere eqlial qdrato de tutta copolta ve.4.c.R0.7.€ p cofequcte la.4“ocl28ns Dauerebbe la sua verita. E pero becbe tal quatita sia abfcifa de tutta la linea.a b.no oimeno imagina como se no fosse ablcifa a fedre lo effecto de vitta qrta.EI ql qdrato de la linea.a si trouara i questo moscioe cauado odl cogioto oe li qdrati De le 001 lince.g b.a b.el voppio or la fupficic ve.b g.i.a b.@nde li qdrati i fuma fo20.23.4 la fupficie ve luna in laltra Dre cioc oe.b g.i.a b.enc. V.1 12.I suo doppio fira. R.448.2.a qualecauata ve li qdratizdoes 23. TRelta.23..77.448-D lo quadrato od recifo.s a.la cui E.ene la quatita ablata de.a b. cioc.g a.E questo se manifesta p lo fenfo de vitta qrta Del fecddoidoe che.23 m.R.448.0 qdrato ve ditto recifo.pberocbe se ali qdrati ve ditte voi ptisse agiogni el Doppio de la L ficie de luna i laltra pretfara el qdrato de tutta la lineatcioe de.4-p. R.7.@nde traedo to ouplo de fupficic defii qdrati me restara la quatita che mancbafe a vitto voppio de ficie de vna parte in laltrasa finire el qdrato de tutta la linea.Aa qual Gtita cofireltata ne apoto a effere la qdratura vitale recifo.g a.Pero che se tal adratura non si tolesse faria aponto el quadrato de tuta la linea co lo voppio ve vitta fuperficie.ODa P che not tolemo a vitta linea la quatita.g a.fequita dhe li togliamo el quadrato de vitta quantita.E per qto. mo babiamo nota la quadratura veg a.Onde fempze tal rimanete ve voi qdrati: trattone lo voppio de la superficie viene a effere el quadrato ve la differetia che e valuna parte alat tra.Onde la differentia che e oa.b g.alo.a b enc.4.m.7.7. ditto rimanete:che .23.7. y 448.fo suo qdrato. Qual viciamo effere pmo‘recifo:p le coditioiche aluis aspccta.Con/ cio sia cola cbe.23.posfa.8 1 che numero quadrato:piu 00.448.4 cofi babiamo cocluso oi to resto de cauare. $.7.0.4. effer reciso priore p cofequete.Te.de se medesimo.E sito quer ra fepze cauado.R.oel nuero chel rimancte fia. R.del primo reciso. Similmete querra; se tu caui numero de alcua.R.omo se cauaffe.7.0c-R.1 12.restara aloza.TZ.I 12.01.7.@ua le remanete Dico ancora effere, s.ol pro redifo.Quale se nogli meare i se cioc qdrarlo. Bi6 gni isiemi li qdrati ve li foi nomiscioe. 1 1 2.6.49 fard.161 De la qual fima cauane el doppio ve la meatide ve.7 1.T.1 12.che ene.77.2 1 952.Restara.161.m.77.2 1952.Qual rimanete fia la fima de la mcarioe i se ve.V.1 2.1.7.60 nde.R. 1 1 2 fi.7.ene.4°recifo. E lo suo qdrato cioc.161 n.7.2 1 952.ene reciso pmo.E coli fempze aucrra a cauare el nucro ve Ia.R.Eco/ si voledotu abattere vna.R.de vnaltra che cialcua sia alaltra icomefurabilefecodo logbey Ca e solo comefurabili fra loro i la potetia.omo a cauare. R.1o.de.77.20 iognilozoq/ drati aliemitcioe.I o.c.20.fano.3o.De la.ql fima caua el.voppio de la mcatre ve luna.Pi Ialtra:cioc. R.200-Restara.zo.m.17.200.De sito pndila.y.Sira vitto remanete.TV.3o.
  - n.R .2 oo.commo vilopza in la demoftratione vel fotrare ve le. R.te infegnai.de qual fotrare se la cagione ve sua regola ouer modo volibaueretlafu recozz‘e trouarala.Subo rai. Rv.zo.f. T.200.lia ancora. T.del primo recifo:lo qual resto. Cbe in fe multiplicato. ra.3o. i. T.200.Her che quella ene i tutto vna sola e vnica. se.ditutti quelli doi nomidx sidici vniuerfale ouer legata che in se duttatreltora aponto eflidoinomise caufa pmored fotcomo appare. Ancora pozzesti dire che a cauare. Rl.1o.de. R.2o.resta. R.2o-mR o.e fia piu bzeue. Andela prima. R.cioe de.2 o.diueta vniuerfale ouer legata che colisi deue f gnare:cioc. Ry.2o..R.1o. Dual acoza i se mulitiplicata fa.2o.m.T.1o.2 lo pzimo bino mio. € tato e adire Rv.zo.fi. R7.200.quto che.Rv.2o.i.R.1o.como difopza dicemodd binomio.OBa quato per piu baffe quatita fi po respondere rato e piu bello adire.ndet to fa multiplicare‘in se.Ry.2o.1l. R.lo quato‘cbe. Tv.zo m.7.200.Hcrocbe luna clalma multiplicatioe durra lo primo reciso. #E quefto‘bafti ala coclusie del, ppositotcioe che s pre cauado.y.de.y.cbe luna e laltra solo fia comefurabile i poteria fra loro ouer n° det o.T.de n?reltara reciso CB fepze fia. R.del pzio recifote piu basfo nosi porra respodere.
  - £Da quado se bauefle @ cauare vna. R.dunalt’forde abe doi le qli pur foffero icomii rabiliteli qdratilozo forfero fimilitcioe da luno alaltro foffe-ppoztioc omo da un n°qdrato a‘n° qdrato. Zloza le ditte. RL.se pozzano agiognere i vna sola radici.E coli fotraedo luna, de laltra restara vna sola radici.E p consequente per lo? pgiotno non ficaufara binomio: THedilozo fotrare nonsi caufara recifo. E pero le ditte regole se intendanode la gion gnere e fotrare de alle che liloro quadrati non sonno simili.Puali‘se baranno acognofert 2 la regola data vi sopzata coguolcere linumeriquddo sono fimili.Onde questa fi po agio gnere fenga binomio. R.18.con. R.32.Dualifono numeri fimili-per che de la moltiplia/ ttone ve luno in laltro nene quadrato:cioe.576.2 a cui. RZ.c.2 4.E ancora ptitoluno i laltro nene quadrato.Onde ptedo.3z.in. I 8.ncue. 1 3.A.4 cui.N.e. 1 LE cora partedo. 1 8-perga
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- - Bistinctio ocfaua Tractatus tertius.
  - ane ddrato:cioc.,Z.la cui.st.e4.c5 a questo modo se cognolcoli n‘fimili.IE po.‘R. ig.e.% Wiote al modo dato a luo luogoscioe giogni li quadrati lo2o.18.c.32.fao.E a qito agio
  - 2 voppio de la fupficie ve vna i laltra:cioc.48.(P la cagione affignata sopra in loz fum Mare fa.98.La cui.TZ.fia vitto cogioto. E bauedo a cauare vna ve laltra caua el voppio ve Tperfide:coe.48.od cogionto de li quadratitcioe ve.So.relta.2.c.37.2.oirai che resti de
  - Wootramcto:p la cagione affegnata fopza di loro fotrare.Sicbe in tali no fi caufa bino/ mone ancoz recisi como affai se ne trouano simili i (operationi occozendi.E turte queste co E frai che babi amente in‘li casi z&
  - sal Buenga che di fopzafra le.s.semplici alcuna cola tocaffimo 8 le. R.oe.R.qua
  - I to amodoquasi vulgare:po qui a molte occurretie pelando con piu maeftreuili i simodo:pelai douer vi loro trauagliameri toccare.Der che in vero in la pzarica al LEUgebratica molte fene itoppanose pochi casi fotili se posfano expedire che lozomno dtreruegbinotonde pzima piu fotilmete di loro fumare diremo.E prima quado co nume rore babino agiognere como adire giogni.4.co T‘RZ.1 o.Be fai chel vulgo viria che fa.4. 6.#gg.10.€l qual congionto mal fi po negare.dna larte tato e bella quanto che con gen hiecca fe fa vfare.E pero tu secodo maestro operado multiplica in se queste voi crita: cioc 4 p.KURCa o fara.16.p.R.1o.p. RT.4.0960.6 la. TZ.oe sito trinomio virai che facino gio EE.A.e.TIRL. I o.E che coli sia (crepli gratia )lia la linca.a b.4.e.b cfia.RR. i o.d.ca tutra la tinea.a cfira viuila in vol parti:cioc.a b.e.b c.Wer la qual cola li qdrati de ditre parti. a b.e b cco lo voppio de la superficie ve lo.a b.ib c.farno el qdrato di tal cogito, la fua.B. viralpducto fira la fuma de lo20 copofitione. Onde el gdrato.s b.e.16. II qdro. b c.e. T. yo.Elpducto ve.b c.in.a b.ono.4.TR.1o.El ooppiofira.s.YR. to.-ca reca.s.a. R R. farane.4.096.Dual multiplica via. i o fars.4.0960.€.T RZ.40960.fa el vopoio dc vitta fup/ ficie.E li quadratiforo.16.p. R.1o.cbe‘in turto gioti infiemi farno.16.p.3L.1o.p.R3.40/ 960.E la. R.vnicatcioe vninerfale onoi vir legata vi questo triomio fara.4-gioto Co.KR. lo.cioe.Rv.16.5.7.1 o.p.RR. 40960.be tato vol vire Gto ce.4-p.Y RZ.I o.DDa quel. locpiu va maestro.cofi @do bauesfe voluto cauare.ER.1 0.00.4.cauarai el voppio d la fupficie de.b c.in.a b.cioc. R N.4096o.de la fumma de li quadrati de le parti:cioe de. i 6 p. To.restara p lo quefito relidno ouer remanete. gv.16.p.E.1o.f.T R. 40960 Hder la lu made tutto el rimanete. Coe prela la. Ee.de la. T.de.40960 € qlla cauata de.! 6.p.1. 10. la T.del resto fia giufto rema nete. Onde el modo di agiognerle e fodato i Ia. 42. dei fecondo. Epercofequete di quella se ellice el modode fotrare:e cofi in turte.. fletu bauefle agio-gicre. R7.12.co.R17.1o.Be fai chel vulgo dira che faccia. N R.12.p.RV.1o.@Da noi ite-diamo volerne far vna sola e vnica.TT. £ pero noi faremo como le pzecedeti. Biognare liqdrati de ditte quantita:cioe de-T.rz.e de.TR.o.QQuali qdrati lu fia.12.laltro.TZ.1o. li qualigiotifano.12.p.R. 0.4 a sito giogniel doppio de la fupficie de.T.12.i.TR.o.Za qualfmpficie frtrona recado pma a.KR la. 17.12.che fara.144.2a mnca.144.viaao.cbe lunelaltro e.TIRZ fa.1440.€ la.RT.I 440.fia vna voltala fupficie.Doppiala multiplica dola per. 1 6.cide p.2 .recato a.1R fara. R V.2 3040.Qual glogniala fuma de li quadrati. Sara intutto.12.p. RZ.1o p.ER.23040.per lo quadrato del cogionto de. R7.12.co -EV. io.perla quarta del fecondo. Doca ditto cogioto fia de.Ty. 1 2 .co.RY. I o.p. TR. 23040. cioe.Unica.Rvniuerfale ouer legata de tutto quel trinomio, flep figura la voli. Sia lalinea.d e.77.12. la linca.e f.RR. 1 o. Wzendi li quadrati de le partid ee f.chegioti fan-no.12.6.1Z..o.como difopza bauesti. E poi pzediel doppio del pducto de.lo.c fin e d.che fira." R23040.commo di fopza.Quali glognicon la fuma d Ii qdrati de.d e.ef Sarano i tutto.12.p.17.10.p. TWZ.23040. Der lo qdrato detutta la liad f.p la.43.61.2°.Doncala.T. dital trinomio vnica generale:fia el pgionto 6.47.12.con Rwg.1o.cioe.Fv.12.p.K .10-p. TT.23040. E se tu volefli cauare. TR.1o.d.R$Z.12.Cauaraid doppio de lafup‘.dlo efied.cioe.T R.23040.5 la sumadli gdratitcioe d.12.p.R.1o. TRestara.1z.p.R.1o f. WT,23040.Ela. RZ vnica € gnale di tal rimanete ouer residuo fia el resto d ditra futratoe 1 cioc.TEv.12.p. N..o.m.1 R.230 40.*bi grafit lici t.17.12.e,t k fia.RR.1o.Dual cogion to tutto fia la lini k.E nor cerca mo bauere notitia del refto.i t.Ande pcbela linea.i ke di-uifa in doi partinel ponto.t. firanno li doi quadrati dele doi linee t.t k. equali al qua-drato vel rimonete oucro refiduo.it. 6 al voppio ve la superficie oe.k tin.t i.per la qual CO fa se veli quadratide leparti.i t.t k.fe caua el doppio ve la fupficie de.k tin.t i.cloe de. 12.P. Vao,cauarne.yR,23040.1R estarano.12.p.V.o.EV,23040.Der lo quadrato
  - = w V 8. % P 8 % X: =382
  - SE B F. , 5=09
  - Eg 7 5 92 + 3677 ER: -R" .0 SBR
  - 5ES 4056
  - & I 8 9 &
  - F* -E* CgE
  - A R # 5 3. 7 =8-5R 587 o t.9 86 090 o 1. 8-cl-
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- - Biftinctio octaus Tractatus tertiu s.
  - rimanete ve vitta fubtractionetcioe velt.cbe bilognaua moftrare.d-ca.it fiala.% w bi tal residuo como vi sopra fo vittorcioe.Rv. i2 p.Ra o.m.RS.2 3040.E tu cofifarait fimili.E la cagione de ditto fotrare de quirita sozde(cbe de neceffitababia rimanere duo fo aflegnata sopra ve.v.incomenfurabilii longitudine.Sicbe lircuedila se piacene te fiate ancora a queste applicala.
  - _________ De septimo z vitimo pzemittendo.
  - Tincemediales. potentia incom menfurabiles.
  - v.gi,1z.6.T7R.io
  - 1 _KR.pER.o_ f.12.p.ff.120.p.dr.120.p.dl.1o che in tuto
  - fa.Ev.1.12.p.f.10.6.ff,1920
  - Coniunctum ambarum.ffl. bo rum trium nominum.d. vnica.
  - T cliduum subtractionis vaius Er alia.nl, vnica trium nominum.
  - 5ong B septima cofa da premetterenace loperare ve cafi ple occurentie in quellifies : le. ER.lozo coditioni e qualira. € infiemi eo questo vi loro acoccameri infiemi 8 aana € poi De Ii (020 forra meti p e Ii poim i qucllo che ne resul d. Coeli (kal, .
  - I £ poi ve li loro fotrameti.De li primi quello che ne refulti. € de lisecodi queto
  - ==== ne remaga.le quali cole babiado pzemesfe le vemoftrationtde lo agiognerebe
  - numeri co lozotede.R.co lozo:e coli ve fotrare loro d outi:cancbe li Ditti abatter defle Gna facile la itelligentia del sequente. Der la qual cofa e da notare che le.KR. sonno ditte manieri.Allcune lono icomenfurabiliilozo poteria coparate intendiadalcuna altra.E 4 cune sonno in loro poteria coicanti oucro limiliscbe multiplicata vna in laltra pducanofe, pre numero ratiocinato. Allcune sono in loro potetia pure coicantiouer simili ma multipi cata vna in laltra nopducano nucero rationato.Dnelle che sono in loro potentia icomenfi rabili sonno quelle de le quali li loro numeri no sono coicanti ouer sfimili:cioc che fra loro
  - bano pportione como vi nuicro qdrato a numero quadrato.Sicomo serebbono.gR.I2, c.T1.1o qualibano le vitte coditioni. £ recordate D.RRitedere lalinea mediale (6
  - mio alere volte oi sopra babiamo aduttop la. 1 9°.del. 1 o°. Duelle che sono i lozpoteriac/ municatiouer fimilite che cotegono fupficie rationale ctoe che vel pducto de vna in lalea ne peruiene nnmero rationato. Sono olle De lequalilozo numeribano ppoztre fra lop como da nucro qdrato a nuero qdrato.Como fono. SG.g.c. 18.2 che mcata vnailay tra fano. ET.16.cioe.2.cbe e ronato. Duelle che ancora fono pure i lo? poteria Coican ti ma no contengono superficie romaletcioe che del pducto de vna in laltra no ne peruiene
  - n° ronato.Sono como a vire.RR.32.e.T R.1 8.che meata vna in laltra ne puiene.F%
  - 576.cioc.77.24. 1a quale no € rationalc:como appare.in questo sono differetidadlla tre.Si che vi quelle che sonno in lo? potentia coicanti sonno vi voi foztizcommo baid ve duto i lo ereplo.cioe coicantie contineri superficie rationalete coicanti non cotinenti fupfi cierationale. A pero sicomolono ve.3.qualita. RT.coli sono Di.3 forte loro cogionni tendi cialcuna in sua qualita e no viuerfa. Cioc el cogionto de dot fra le quali caggia talico ditioi-pcrocbe fempre babiado tu accccare voi.RT.te ocurrira c va luna di glle alalo fira alcuna ve le.s.coditioni victe e altramente no porra bauenire.s nde quando bauemal agiognere voi.T R.cB i lo? poteria fieno icomefurabilifra lozo:fepze vi tal pgioto ne rei tara vn trinomio.como fe volesse agiognere infiemi a una vnica q.R7.12.e.RV1o.l qual cola a faretci couiene trouare el luo quadrato di tal cogionto. € aloza firemocerti d tale cogionto fira vna sola. R.oi quel tal qdrato che fara in se pducto. € per trouar lozqus drato(cioe ve tutto cl congionto )recozdate ve la quarta vel lecodo cI ti insegna. An de tu bai vn congionto viuilo in voi parti luna e.RR.12.€ laltra.ER.ro. € pero fecondo qlla prendi liquadrati di queste 00t partitegiongnili iliemise a qlcbe fa giongni lo dop pio de la superficie de vna parte in laltra:e la summa fia qnadrato oi tal congiototla cui-fia poi esso cogionto per lo quelito.Doca predi el quadrato de-RR.12.cbe e. R.12.E Alo De. T‘RC..o.cbe e.17.1o. Sionti fanno.R.12.p.T.1o.Quali falua.pdoi tolli el doppio Dela mcarione ve vna parte in laltra.Onde.RR.12.via. ER.1o fa. RV.120.E qstae vna vol ta vitta multiplicatione.Doppiala multiplicadola per. I 6.cioe per.2.recato a.T T.fa % 1920-per ditto vuplo quelito.Qual giogni ala fumma ve quadrati faluata fara. R.1z. p.F to.p.TCRC.1920 cloe questo trinomio.Dual viciamo effere cl quadrato vela fummach fa re.RT. I 2.gionta con.RRZ. 1 o.Donca la.R.vnica uniuerfale ouer legata oi tal trinomio:
  - fia io? fumma ouer cogioto:cioe.Ry. B.1 2.p.R.1o.p.TR.1 920. € coli sepze aucrraquan
  - do le-R.firno fra loro ve la coditile ditta conditionate. E qfto lia gto ale simili z ,
  - @Da quando baucrai agiongncre infiemi voi-TR.che i loto poteria fieno coicatite & di loro pducto ne puega ndo ronato. Blloza de tal agiognifito ne puirra. 10.q20.oitta bine diale pmo(como dict‘la.3 i a.oc.! o°.)cbe cora vinace occbiaramo. € aloza ve la, mcatiot de loro cogito insiemitin se mevesimo facta:lepze ne pucrra.Rl.e numerotcioe binomioft condotcomo vi sopra dicemo la fua.T7.de simili cere copolta.Como se volefle agiognerty siemni.sg.8.c.g3.2.Dico prima vouerfe trouare el quadrato vi tal cogionto(fi como Dl
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- - Linee potentia coicantes luperfi ciem irrationale continentes.
  - Tv.V.18 1.4
  - TRelidunm ertractiois vmus cr alia.R.vnica fecundi recilfi.
  - Tv. T.98-m.F.96
  - 1Relidu vnius er alia extracte. R.ynica.recili tertij.
  - Dse
  - Bistinctio octaus Tractatus tertius.
  - aoaticemo in lapzecedete mediante la quarta vel fecodo<jf poi la. R.vnica viql tal q E birai effer lo2 fuma. € pero p:edi de quadrato dc.RT.g.che €R2.8.lo quadrato oe 0 2 cbe e.77.2.5ignili infiemi farano.R. 18.Quali falna.pdoi tolli ei voppio de la fup MFseluna in laltra:e a alli giognila.02 nde a meare.RR.g.via. R R.2 fa.R T.1 6.cioe.2 Urionato.EE questa fia vna uolta vitta fupficie.Doppiala far.4.5ognila ali quadratifal
  - cui fuma fo. R.18. Sara. T.18.0.4.P lo quadrato ve ditto congionto.Doca ditto co Wontofia.T.vnica vi qllo binomio secodotcioe.Ry.R. I 8.6.4. € cofi fempze auerra quan Tbauerai agiognere ooi.V Risiemi vi tali coditioni pzeditte vottate.E fempze fara loz auadrato lobinomio fecondo. 4 quado volesse fotrare. TR.2.ve g‘R.8. Alloza el Dop
  - la superficie de luna i laltra cauarefti ve la fima di loz qdratte lo rimanere fera el q arato ve vitto resto ouer residuo. € pero caua.4.cbe eel voppio virto:ve.T.1 g.fumma vi adrati resta.7.1 8.11.4. Qual vico effere el quadrato vi quello che resta cauado. RR7.2 .de 44.8. Donca ditto resto fira. T.vnica di tal reliduo:cioe.nv.f a1 8.1.4.Sicbe a canare fem bete abatte el voppio de la fuperfif.de luna in laltra:p la cagione afegnata fopza i la dmo aratione de cauare.fi -sorde ve.fl forde.ouer numero de.fl .che altro che reciso no po rema-here ILE a lumarle fempze ditto duplo se giognt per la vitta quarta vel fecondo.E po se gncozalopza in la pzecedete baueffe voluto cauare.fif.1o.be.nfl.12.De la fuma di quadrati de fo.fi. 1 2.p.r. 1 o. Ibarefti cauato el voppio di loro luperficie che fo.f fl. 1 920.Serebbe re malto.17.12 p.rl.1 o.i ff.192 o.2 lo qdrato del resto de vitto fotrameto.a cuift .vnica:fi ravito refiduotcioe.fi v.11.12 .p f.1o.m. fif.T 92 o.p la medelima cagione posta nel pallega soluogo zc. ADaquado te aueniffeagiognere doifni.cbe in loz potentia fimilmete for/ ferocoicantizoel cuipzoducto ve luna i laltra none peruenisfe nucro rocinato: aloza semp talcogionto fira la quatita vitta Bimedialfecodarsicomo vicila.32°.vel.1o°. lo qdrato Bi tal cogionto fempze fia binomio terco:fi como vicemo fopza ve la fua.f wouere effere co pofta.Como se voleffe glognere asiemi.nf,32.e.nl.18.Le quali sono ilozo poteria coican/ tielimilizcomo appare Aloza vico(commo i le pzecedentmediate la qrta vel fecodo 00 uer trouare el quadrato viloro cogiotoscioe ve tutta la linea che giote faceffero.All ql tro-uareqdra victe parti:cioe ditte quantita. E ala sima ve li quadratirgiogni el voppio vi lo‘ To superficie de luna in laltrate baucrai el quadrato vi lor pgioto.La cui pou.f vnica e uni uerfalefia vitta suma.Ondeel qdrato ve-fif .32 ene.n.32.€l qdrato de.fifl.1 8.e.fl.1 8. Dua liacocca ifiemip che fonno.f.fimilie coicanti:fara.1.98.pder la fuma viloro quadrati:ql falua.pboi tolli el voppio vi lor superficie multiplicado.fi 11.32.via fifl.18 fara.fin. $76. cioc 4.24 per vna uolta la superficie. Qual doppia fara.1.96.4 questo giogni ala fuma de li 4 dratifaluara:cioe a.1.98.fa.1.98.5.17.96.per lo quadrato de ditto cogioto:cbe e binomio tergo per sua wiffinitione.Donca la.fl.unica ve ditto binomio fia vitto lo2 pgioto:cioe.fly. 1.98-5.17.96. € cofi fempze auerra quandote acadera vouere giognere voi.nif. cofi condi-tionate zc £ feuolesfe luna de laltra cauare:cioe.ffl.2 8.de.ff.32.aloza(como vicem/ moilapzecedente)cauarefti el voppio ve la superficie de luna inlaltra ve la fuma ve loro quadrati.E lo rimanete seria el quadrato del resto che fosse cauata luna di laltra.2a cui poi fl.unica sera ditto resto aponto.E pero caua.fl.96.cbe e el doppio de ditta superficie de.fl. 98.cbe ela summa de li quadratitresta.f .98.m.11.96.Qualdico effere la luma d la multipli caribe del resto in se medelimo:cioe luo qdrato.E la lua vnica.fi fia vitto reftotcioe .fv.n. 98.m.1.96.E cofi fempze obferuarai nellozo fumari e ance fotrari.Quali certamente fon nocofe molto ytili aloperare algebzatico.E ancbe grademete neceffarie ala pzatica geome trica.vt i secudo buius babet videri. £Da fete auenifle vouere regiognere piu.Ky. che vorcomoadire.4.0.5.zc. Elloza recarale tutte a una. Ry.acoccandone pma voL.E poi poi altre.K cofi oilcozendo. € poi questi tali pgioti de voi e doiche fira unica. R.acoccarai in fiemLE baueranc.4.i una.E cofi @ questo cogioto li altri cogiotide binarii agiogneraife/ pzetmediate la.44.del fecodo.E cofi de loro fotrare:quado baueffe piu.B R.abatterctodu 12:o de piu. Alloza caua a unara unatouer recale tutte prima @ una.E quella tal famacaua raidelafumma delaltre:como feci di sopza.E uirra bene. € queste sono le uic e modimae streuili de loro fumarete di loro fotrare.E no como el nulgo coftuma fare mediate cl -p. ne lo agiognereie mediate el meno nel fotrare.Le qualioperationi:becbe no sipoflino nega-rema ducunt ignotu per ingnotius. mallo intellecto di loro resposte e capaci. Lbe non emaraneglia.cbe apena loro che rispondano se intendano.E questo fia bastante @ fumma re € fotrare de. R R.fra loro zc.
  - A DE3.3 PR BEE 88 2.0 “et ar st Ens 38 ci 5 co co F-: ad —
  - SI: 3.
  - *E .8 "Ct 5. 0. S
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- - Biftinctio octans Tractatus fertius.
  - 1 of
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  - 56.p.ffl,28812-p.11,40960,11,120
  - cioe questo medesimo coflapto
  - De meatioe % diuifione binomiozu 2 refiduozum indifferenter.ar septimus.
  - , -===3 TRemesfe 9 bonoze de.7.doni de lo fpu fco li.7.vtil memoriali a ciafcuma 6 B operanlc algebzatica e anche geometrica.DOza e da ponere modo fucito 208 t uagliamenti de ditti binomij e recisi fra lozotcomo difopza nel pncipio det S hires ar.di questo tractato pzometemo.Ziquali facil cofa fira a intendere:bauedol: fin qua amente el discozlo facto:fi de le tre femplid quanta cioe numero radicitc. gg.d loro trauagliameti fopza posti: fi etia ve li binomij e loro recisiE pero qui pzia di lopo m ciplicare pozemo certi cafi. Duali expediti poi per ordine vedaremo vi loro partire fumma reefotrare indifferenter, pzima. i primus cale OBultiplica.4-p.1.7-via.5.p.7.20. Soppi che li binomij bilogna in pratica mule plicarli per modo di cafella ouer crocetta como d in margine vedi.4 pero metti numero fotto numeroe.sorto.R.E comesa commo voli a multiplicare o vinance o dericto
  - no fa cafo. £ mca. T.7.via. 7.2o.fa.s. 140.qual poni oa parte fottovna riga. E poin tiplica icroci.S.via. T.7.reca.s.a.T.fa.25.002 mnultiplica.25.via.7.fa.R.1 75.Dual ponitor to la medefima riga apio.N.l 40.Ddoi mcala i croci p laltrowfoccioe :4.V1a.77.2o reca.4 a. s.fa.16.e moltiplica.16.v1a.20.fara. R.32 o.Dual mettii ozdie co li almi fotto la medet ma riga.E poi mea nuero via numcrotcioc.4.via.s.fa.20.Qnal ancora mettifottola Dita riga.E fira finita tutta la meatioc che ituttordirai che faccia.2o.p.17.320.d.R. 75.6. 14o. be piu ballo no si po respodere insto cafosse no p sto qdrinomio.Her chele. y p uenute i ditta mcatioe no lo coicati fra lozo:nelli toro qdrati sono limilissi como 4 Alta e quete meatione iteruerra.E coli i tuttibinomij obferuaraitrecado sempze le gtita miqtie avna natura:cioe li nia radici.E poi acoccado qlle c sipoffanote al piu balfo recare. 2 LDultiplica.s.p. 77.8 via.6.p. 37.32. Fa como vifopza mea. S.S.via. G.32.fa.7/,256 cioe. 1 6. poiicrodi inca.b.via. Te.8.reca.6.a.R7.fa.36.via.8 fa. R.2 88.4 poi.s.via.77,32 ca.5.a.T.fa.25.c.25-via.32.fa. R.8oo. Quali. R.acocga iliemi.peroche fono li loro qdrad simili. Sara. R.204 8€ poi mea numero via numero:cioe.s.via.6.fa.3o-€ fig finitala cror cetta.S2 giogni ogni cola infiemi fa.46.5.7,2048 cofipiu basfo che in la pzecedetele rispode: per la communicatione ve le radici zd 3,
  - CBultiplica.g.p. R R.12.via.7 p.TR.1o. Facomo oi sopza icroci. TKecdolinume ri a.yBL.cioc.a quadrato ve quadrato:ouoi virca cclo de celo p rispecto ve le. T.de.y, £ virai.R.R 1 2 via.TR. 1 o.fa. RUR. 1 2 o. € poi.g.via.T T. 1 o.reca.g.a.T y.fa. 4096. quale multiplica vo.1 o.fara. T R.40960.E poi multiplica. 7.via. T R.12 reca.7.4.B V fa.2401 via.12.fara. T R.28812.E poimultiplica numero via numcro:cioc.7 via.s.fa.$6. Le quali mcatioi metti tutte ifila invna riga Faran.56.p. ER.2 88 12 .p.ER.40960.p. TT.zo.d piu ballo no si po respodere:cocio sia che lappoztide ve.1 o.4.12.no lia como ve n° qdrato a n°qdrato. ec etia sicut medie nueru cotinetes z&S coli diralilimili. .4
  - ODultiplica.s.p. RT7.3 .vig.9. p.VR.2 7. Sa como vi sopza incroci mea. V33 .via ‘KR.27.fa. TR.81.cioc.3.€ mea incroci.g.via. T R.2 7-reca.s.a. E‘N.fa.4096. via.27.fa KR.1 i 0592.E multiplica.o via.ET.s reca.o.a.T R.fa.6561.via.3.fa. R 17.19683.E ma nucro via numerotcioc.8.vi.9.fa.72.Al qual giogni.3.fa.75.€ finita ditta crocetta .0 - poni iliemiogni cofai vna linea far.75.p.SRU.1 1 0592 P.TT. 19683.EI quale trinomio no si po arecare piu ballo che al fecondo binomiotcioc @ vna vnica. R.oelfecodo binomio. Heroche acoccare qlle voi.% R.te couerra fare como vi sopza te mostrai nel septimo px mittendo:cioe giogniinsiemiliquadratilozo fa. R.223587-Hoia questo giogni el voppio d la fupfi.d. i a. i laltra ch p ditto ouplo ne puie.432.ch gioni iliemi co lo2 qdrati fano.T 223587-0.432 .Ela. T.vnica uniucriale ve ditto binomio fecodo:fia el congionto de vine ‘TT opra ditte:cioe che farano.Ry. R.223587 0.432.E coli dirai che la ditta multiplian tione in tutto fa.75-p. Sv. R.223587-p. 432.4 fia fatta. £lp che babi amereiturtemul tiplicatioi ve binomij € recilite trinomiite qdrinomii zdi ogni multinomio(quali marime p algebra opando iteruegano che no si polfano coli fumare como le altre semplici G4)de fare como comada Ia.40.del secodo:cioe de ogni e qliche q°esfer noglia sepze fane vol pdl le piu comode cate Danote Ii qdrati loro giogni iliemie @ qlli giogni el voppio dlafup. 6 una ole oce pti i lalte sep tal cogioto fira el qdrato oi ollo bito qdriomio emultiomio ql se fia.E poi la fus. RZ.unica euniuerfale vi 4l tal qdrato:fira el cogioto vi qllo multino’ mio.Comoimolte fatte fin 4 bai uedute.EE coli nel abatter ve li loro dimiuticioe vi 1oz0 meno. Cauarai sempze el voppio ve loro superficie ve la fumma ve loro quadrati.€ la. No
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- - Bistinctio octans Tractatus tertius.
  - m vniuerfale de vitto remanere fempze fira el resto abattuta ce fla luna quantira de Tat V.commo vinance pzouammo. .s”.cafus.
  - "gputriplica.E.S.p.ER.‘o.via. F.6.p.V RZ.12. Scquilozdine sopza dato recido le . a poimultiplica icroci e acecca quel cbefi po.E reca ale menozi denoiarioi leg t baraiper la dirta multiplicande.^^ fic in ce-
  - ta Eperlo simile fequirai itutte le multiplicatioi de coinomi copofte o sieno nueric Woder fieno.R.e. RC.oucro numero c.yyouer. gye.R R.ouer.Re.RR. £ obferuan Tumarimodifempzevirrabene.-----------------------o”.cafus. 0 De multiplicationibus recilozun inter se sequitur, e
  - Ulriplica.s in.RL.s.via.6.f.R.20. Farala como di sopza te mostrai nel quar. to pmittendo:quado te pual che.p, vis.p.e.m.via.mn.crefceuano e.p.via meno ca laua."otrouerai che fara vitta‘micatoe i tutto.I g.m.T. 18o.m.R.1 8o.p.R. i oo. tsez che intutto recstoa minore ocnominatione vol dire. 2 8.m. 77.720. .72.cafus ®u6i|pl^^ Sa como vi fopza.ODa reca ei numero a
  - gg.como felti in It binomij ouoi dire cogioti ouer copolti.per che ppziamete parlado bi nomio se intende vno de li.6.fopza afegnati.CDa largo modo cbiamalibinomio ogni q°. ve voinomi copofta.E cofi reciso ogni lopofto de 001 quatira ouer difgioto.DDza al p2o-polito mca.i.KR.2 via.m. RR.g.fa.p. RK. 1 6.cloc.2 poi icroci multiplica.4.via. TR. 8 „reca.4.a.T T.fa.2 56.via :8-fara R*.2048.cioc m.R V.2 048 „Hper che.p.4.vi 2 ATR -8 i.fa.in quello.E pol multiplica.p.S via.m. R T.2.reca.5.a. ER. fa.625 vid.2. fara pol. it. T7.250.€ poi multiplica.p.4.via.s.s.fa.p.2 o.Sionto co,2 fara.22.E p turta vitta mol-tiplicatioebauerai.22.m.R$.125o.m ER.2048. ocraus cafus.
  - EDultiplica. R.8 m. R T.2.via. T.8.m1.ER.18. Dpa vt i pdicris baucrai che in tut tofara.16.m.R R7.819.p. T T.648. Difalcaris oifalcsndis. .9°.calus LDultiplica. RT.2o.m.TR.1o via. RT.3o m. RR.15. Secodole uic pate troue-ral che fara i tutto. K$.600.p. RT.1 5o.m. GR,3200.e per che. T3.6oo.€ oe. so fono fo lamire coicantiin lo? potentia € pero le posfano isiemi giognerep.R.del terco binomio vel qual cogioto ne puie-Ev.B.1 35o.p.R.1200.como tu p te fteffo pozzai pzougre 7.
  - De multiplicationibus binomiozz reciforn eoruidem ad iuice:z cop ppter quid. mu £ota bora vouere mostrare comoli binomij se babinoa mcare p loro recisi et iMGNA ep’babiado de li binomij ifra loro vemostrato e acora ve loro recisi par fralo eas ro.€ pobauedotu a meare alci binomiop lofno recifo. Cauael qdrato vel mi =g nor nome vel qdrato vel magior nomere qllo che restara fira la fuma de vitta mulriplicafjoe.Como se baueffe a mcare.4-p. 77.7.via. 4.f.R. 7. Dico che caui el @drato 6 T.7.cbe.e.7.vel qdrato de.4.magio? nome che e. 1 6.rclta.9.Qual vico effere la fuma d la qlica meatioe. E accio che questo fi cofermi itedo puarlo. E sia crepli gra d binomio d itediamo meare la linca.a b g. Del quale el magior nome sia la pte.a b.La ql(cauf erepli) inumero pogofia.4-Del qlesene ablcida vn pecco cole ala parte.b g.Dual metto fia.T.7. flo pesso abidiso alui equale vela linea a b.fia.o b.Qual fira ancoz.R.7.5ca el reciso fia va.doc.4 f.77.7.l qle voglio multiplicare p.a g.binomiotcice nia.2 p.T.7.che sequira qllo cbe la regola vata vici:cbe cofifipzoua. Her che lalinca.dg.qual vie a cfere-T. 28. toiuifa in voipartieqli nel poto.b.E aleii logo e ptretto ghieagioto la linea.” a.Sira dtp ducto ve.a d.in.a g.cioe.4.mn. R.7.1n.4-p. R.7.co lo quadrato ve.d b.cioe dc R.7 .equale al qdrato de la linca.a b.cioe de.4.2 la ferta vel fecodo.pder la ql cola fe del quadrato d.ab , magior nome:cioe oc.16.se ne cauera el qdrato deo b.cioc.7.cioc el qdrato de .bg.per che ob.epofta a luiequale. Restara la fuma dela meatione de.a o.m.ag.cioc 0e.4.m.7.7. intuttod binomio.4-6. R7.7.cioe restara.o.E asto e ollo che itedauamo‘moftrare-per d d qdrato ve.a b.comno vedi in nucri e. 1 6.4 lo qdrato deo b.c.7.canato 06.1 6.resta.9. Bic nolEdo mcare alcu binomio p lo suo recifo:balta chesi caui el qdrato vel minor suo nome velqdrato del magior fno nome como babiamo ereplificato voledo mcare.4.p. F. 7. che cbmnomio pmo via.4.m. 7.7.cbe € suo recifo.Duadra.7.7.fa.7.uadra.4-fa.16.caua.7. Dll-resta.g.p turta dirta mcatioe.Onde la regola Data fegta boa. EI 2 che ocbi notare the femipic meando cl binomio p lo suo reciso oi tal meatioe neue nuero rocinato: commo tnquesta babiamo oeducro che feci.o.aponto. E cofi in tuti altri acade. .10”-cafue.
  - fDCa.y.40.p.R.3o.uia.1.40.m. 17.30. Ducito € serto binomio comonedi.EE lat, tro e ferto recifo fuo.Dico che faccia commo vifopza fo octto.CCaud.30.cc C quadrato od
  - :
  - ol%
  - 2AR 5 858
  - S
  - .co E
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  - 8 TE
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  - 2 &
  - 19 5
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  - R L. 8 y ts 8:9
  - 91 E
  - S agi 8 383 9 B&
  - 6
  - 6
  - =
- p.137r - vue 292/626
- - C°
  - St
  - *
  - 6 ACX S O ais. - ATAR 0 0.(6 —
  - E 8.0
  - S
  - 3
  - 81
  - vo.s.p.R.to
  - 35.m 15.75 0.p. 72.460.m1.dl.3co
  - v=boc pzecife:qzaliter non’pot dicirqirnoina biuomij % refidut sunt ipzopoztionalia.
  - vo.17.40.5.5
  - _NSo6_ 11,2000,1,1440. p.fl,125o.m.3°
  - Aliter non pot denoiari propter affignaram rationcm.
  - 9 20 rhe 455 i - — e* s
  - leo L I Erct 23 Bd 60 0
  - Q
  - ! T s
  - E 4
  - §
  - 4
  - 1
  - 5
  - E
  - 9 A
  - 4
  - , Distinctio octaua.Rractatus tertius
  - menoze nome.be.40.cbe e quadrato vel magior nome.IR efta. o.p tutta la fima be s. meatioe chepure e nucrotcomo vicemo.coli farai vel terco.4°.2.S°binomioilozo" fi multiplicandoli. E sempre ne peruerra numero rationato z—-------a1i”.caGia
  - £DCa.6.p.R.1 o.nia. 1 8.m. R.90. 2: questo reciso commo uedi e diuerso va li vel binomio.E per cofequete no € vitto reciso vi tal biomio.SI como la regola vara DiN pza itende.E po d bifogna asegnare altra regola 2 tali loro mcatioi.Qual fira qita.oow do ve la mcaroe de alci reciso i alcu binomio ne puicne nucro rocinato:fecta che linom vel recifore li nomi od binomio fono fra lozo.ppoztioalite bano luno alaltro el medefia ordine Eomotverbigratiatfono lipzeposti.6.p.R.1 o.per lo binomio e.1S.m. 17.go.perl recifo.Doue li nomi del reciso fono tripli ali nomi vel binomioscomo appare.E pero vola la regola cbe li pzeda el triplo oclla viffcretia cbee val quadrato vel magior nome ocbio miosal qdrato del menoz nome. Al tal triplo de vitta dra:sepze fira la summa de tuttala multiplicatione che vital binomioi vitto recilo Duenilic. Onde oli ppolticl qdrato gioz nome vel binomio c.36.fl qdrato od minor nome e.1o.2a differetia Da.36.4.10.026 La ql triplicata fa.78.p la fima oel pducto de.6.0V7.1o.i.1 8.11.17.90.6 asto medelimo # virra se tu mebi per lordinario de la crocetta oc.p.e.in.mca. p. B.co.via.mn. $.go.fa..% 900.che e.f.3o.E poi incroci.6.p.via mi.R.go.fara.m.T.3240p laltro verso.p.l 8.1*5, R.lo.fara.p. R.32 40.che luna per laltra ve lo icroclamtose abatte:p effer lunapitcae: mnenote i li nomiparc. poi mea nucro via nucrotcioe.o.nia. 1 8.fa.I o8.che gioto con 4,30, fara apoto.78.Sicomo feci d triplo ocla vifferetia ve li virti qdrati. LDa quando lino mi vel binomio e vd recilo fra loro non forcro pzopoztionali ouer communicati. Alozabi fogna vire commo feguc. -----*12.c8
  - LDultiplica.s-p. R.I o.nia.7.11.6.30. Sa 2 crocetta como oa lato vedi recadoline ri a.T.e baucrai.35-p. R.490.m. R7.750.11. $7.300.2 tutta vitta mcationercbe altrameme non fi po vire per non effere le.so.in loro cotenute coicati insiemiscomo foron qllevelape cedente.n coli oblcrua in tutti gili oe diucrinomi.-i-o ,1,’.
  - ODca.R.40.6 Snia.To.1.6. Sed lordie pato vi fopza p tuitte loltre meatioima icrocie vi.p.suia 1.6 fa.m.30.€ poi.p. T.So.uia.p.s.fa.p.V.1250.Epoip laltro verio.s, T.4o.uia m.6.fa m. $1 440.E poi. T.4o.u‘.R.5o fo R.2000.E fia finitatutta vcanu tiplicatoe.Sicbe-virai che facclai tutto. R7.2000.p.T.125o.m.R. 1440.m1.30.c5 almam te no sipo respodere:p no cerelinomi dl bi. ppozticali a quelli vel recilo zc. 14’cafus
  - DDca.4-p. R‘R.1o.uia.4.fi.R 3.10. Queste simili vouc acade meare alcun mucrot T T.p suo recilotfedrai como babiamo ditto oe binomij e ilozo recifi.Cioc sepre cauad * drato del minore nome del qdrato oelmagioz nomete lo rimanentefira la fuma velarim meatioe:verbigrai sita el magioz nome e.4.luo qdrato e.16.El mioz nome e.go Elluo quadrato c. 17.1o.qual dico fempze cani oc.16.cbe fo.quadrato vel magioz nomerc sta.16.m.R.1o.E tanto fa tutta vitta 1 n ultiplication e com mo villi- 15 Scafus.
  - SDca. 4-p.TR.I o via.g.f.ER. 1 60. Wer che el recilo vi qsta tal mncatioezlifoi w milono ouplialinomi del binomio:po ne sectera el doppio de la meatioe chepzecife facd se el ditto binomio nel luo pppo recifotcioe ne pucrra.32 m.17.4o.ler c tal binomioilu ppzio recilo fa. 1 6.n.R. I o.como baucfti ila pzecedete opatioe.E coli se li nomi del fuorcd so forfero tripli ali nomi del binomio:mcato vno ilaltro ne puirra el triplo digllo che facd | se ditto binomio ifuo ppzio reciso, omo a mcare.4-p.1TR.1o.uia.12.m-qR. S.0. fan 48-l.R7.g0 cloc tretato de.16.1.R.1o.cbe fo la meatio del binomio nel, ppzioreciso.fo fiqdo folle qdruplodncuplo zc.auerra. - .16‘.cafus,
  - LlDCa.8.20.p.TR, 1 o.nia. R.20.m.TR. 10. Farai como e dco caua el qdratodelm 1 noznome del qdrato del magioz el rem anente fia la summa de ditta multiplicatoc. And el quadrato del magioz nome ene.2o.4l quadrato del menoze e.17.1o caualo de.20 .rcf 20.1. RZ.1o.per tutta ditta meate:ergoz.---------17”.caluGi ARca. RT.60.p. T R.suia. TT.60.m.R#.15. Como vedi alte doimkatioi: coclh plete e la pcedete fono deli binomij i lifoippzij recifi.E po qdo coli fiatfa como di fopx: cioe caua el qdratodel mino? nome che e.T. 1 5.del qdrato del magioz nome che e.T.bo.K sta. R.6o.m. 17.15.D tutta la ditta mcatioe. EE coft Teqrali le simili zc.----8".calus, dDca. 4-p.ET. I o.via.s.m.TR. 12. Dbfuarai li sopza dari modi icrociado It nomi cioe mca.s.uia.4.€ nia. RT.1o fara.20.p.RT,6250 De le qlimcatioicauanele meatbid mSV.12.uiq.4.euia.FV,1o.IReftarano i tultto,2o.p.T3.625o..T T.3072.F*
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- - Bistinctio octaua Tractatus tertius. 138 * fio dbemtco no fi po vire. LDa gdo maco fipozza diretafegnala tu p te steffor retrousdo pozuibi ve li nomi coponeti ti bi’€ qfto voglto che bafti ale meatioi facte de doi nomi ebinomij como Dl lozo:e altri diuerfi recifi: como ve bilco loro ppzij recifiscommo bai veplificado veduto.DDuali a memnozia mada. Dza ^ fequetc certe meatioi mettero 6 molri nomi acio no credeffe che de piu vi.2.21.3.zdnomi no fi pofli meare. Dauega che septe el repecto de li voi si coulene bauerefi como nelmcare fopza pe li nueri saniifegnamo P Doi febre oi.3.01.4.di.5-28.cofi i algebza acade mcare.2.3.4.5.zcofuersi nomi, uali bilogna X fi facino co la pzatica de la crocetta fempze mai I&E voue se troua li piu d vna natura ncoccano:e limeno vi qlli fabattano.E questoin ciascua @o se oblerua zc. 4.192 calus. De multiplicationibus multinomiozu ofuerfarumoenoiationum.
  - Ultiplica.4-p.F.6.m.R.2.v2.4-p. R.6.1.77.2. Metra ilinea e incrociavitte itita como fe foffero semplici figure de numeri baueraip tutta ditta multipli-catioe.24-p.R.384.m.7.48.€ qlto trinomio voglio che basti aregerte i tutte altre mcatioi algebzatiche oi. 4.5.6.70 nomi copolte € dilcopolte:o sie nueri: o
  - fiE.RL.o.RUNZ. Ianedo fpze respecto al piu € al meno oi loro abatinti./iognedote minue dorecondole occuretie.E sequedo diremo del ptir de binomij.
  - Dstrata la via mo e wfo de le mcatoi binomiali cloz recifie oi. RRLc lo2 recisi 299/0 ve medefiminomi e acoza de oluerfi.Dza fequete diremo viloro ptimeti qlifo-JAVA t no marie neceffari ala pzatica algebzarica.2a qle itedemo afegnare. A po € inde oaucre amete che vitti ptimen posano aloperate banenire i piu modi: cioc ve gpafeplici luna p laltrate laltra p luna.per go leplici itelo nuero ronato e.ye.de nucro e an Co.TCR.DE le ali q‘opza al luo luogo bauesti.E 4 lubcicte epilogado.2a fubftria opoy tunaali sequeti idnco acio qle viuisidi che pia che D vna Gofarano afare megliofe inteda. Succita epilogatio superius victozu de oluifide trin limplicin qutiratum inter se.
  - i Ulado vorai viuidere n°.p.R.ouer.Rp n°.ouer. T.p g dlloza ptirai el qdrato yeahl dela g°cbe baia dinidere per lo qdrato del ptitozese la.TZ.de lo quenimeto fi wel ra lo qlito vi tua opatioc. tomo babiado @ ptir.3o.i.R.1o. parti.9oo.qdra Les toci Al che voi ptire p.1o.che e qdrato vel ptitoze che neuie.go.2 lo qdrato de loquenimeto la cui.sofia ditto auenimerorcioe nene. R.go.E a ptir. $7.1o.D.3o.pti.1 o.per 900.neuiC. R.,8. Scofi a ptire. R.So.p. R.2o neuie nucro roato p cB.go.c.2o lono fimi lifra lozotcioc nenie.2 • colilepze barai obbuare como vi fop te isegnai. 35 zC
  - De diuisione numerozumz radicum p.g.radicum z econtra.
  - Quado baucrai a ptire nuero p.t‘1. Aloza ptirai fepze el qdrato del qdrato: coela. ER.ouoi dire el cefo ve cefosde la q* che baucrai a ptire p lo qdrato dl qdrato odl ptitozete la.Ty.oi qllo chenevirrafira lauenimeto de ditta viuislio ne. Como se tu volelle ptire.s.p.gR. I o.dico che recbi.S.a. RR.fa. 62 5.024 puqtto p lo celo ve celo de.ER.1 o.che e.io.neute.ER .62 Le tto virai che vega ve ditto primcto. E a ptire. RR. I o.D.s.neutd. R V.2. LE fetu baueffe a partire. S.2o.p.TT.8. reca.Tg 20.4.TR.f3.400.152a pti.40o.p.8.neui.so.E.KR.So.fia ditto auenimeto. € fe tubauefle a ptire. R R.s.p. 77.20.alo:a Du.8-p.400.che neuie. yy.,‘p vitto auenimeto. £ voledo ptir.11.90.p. ER1o.D01.9o 1.1o.neude RT.9 cloe. T.3.Et fic i ceteris, de viuifioibus binomion ac recforu p nueres ronales zi ronales zecontra.
  - 1 ptire de bile ancora vi loro recisi e bello e maestreuile e neceffarijflimo ila pza tica E po 4 luno e laltro mostraremo ptire p vna solae feplici @°.comop nue-ro ep.Ti.e aco p.RR.E poip voi qo lucceffiuamente fi mostrara. Dual acto ap lo cialcio oc li-oatie belliffimo.Bel ql p li bile loro recisi d medimi nomi co postioucr de ouerfi coli ancbe visgiotito ficno ve dotto 0 treto oi quantiefferesi uoglino nomicopofti de piu € vi meno vi.R.o no.y.zdquomodocuqzfia qita regola generale. 1 Uado baucrat aptirealcu bitoucro reciso ouer altre quas.de piu nomi ppofta se be mille foffero cogioti p termino oel piu ouer vifgion p lo termio vel meno. 00. Wer alcu nuero dato ouer p alcua. Rl.ouer Dp.TR.de alcno ntrocinaro. Parti, === raisepze ciascuo de li nomi che fono i al bilouer reciso ouer quae .0 piu termini IYno a vito per lo vato pritoze. E qlli nomi che virrano ve vittopartimento coli gioti 2 02 dimne ouer dilgioni como nace che tu partiffe:firano qllo che virra ve vitta diuilioe.P ficno piul. D lieno meno ta simile ordine virrno. Ecce exempla. p°.cafus.
  - Parti.2o.6.17.96.2.4. Dico che pta casu nome p se plo vitto ptitoxe cbec.4. po S 0
  - AI 2
  - Rasi % 85 Sot Sosi* i-15 %* 3, a
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- - Biflinctio octaus.Tractatus tertius
  - prima quantitas
  - 6.
  - Secunda quantitas.
  - ___________.A.__________
  - ,100,
  - Tertia quantitas
  - b ___________e gd
  - 4.m.4.7. 11.7. 1.7.
  - 1Reclum Tota.b d.bi™
  - 44 3m.1.864 g
  - pe.pti.zo.neue.s.epoi.T.96.p.4.recato a.5L.fa.1 6.A2el qual Dti.96.neue. E.6.e.S.p.R6 w raicbe venga de vitta oiuifione commo vicemmo-----------co,---01i1--a2P.cae
  - Hart.20.1.7.96.2.4. Sa fimilmete pti cialci nome P ditto.4.Partito.2o,nepe a
  - E ptito.R. 96.ncue. T.6.Siche virai cB neuega. 5.11.37.6.ch vedi cb vcgao eode ozdic 2 Parti.zo.p.T. 96.2.R.8. Dzla reca.2o.a.T fa.400.2 lo luo qdrato.Dza pti. 4003
  - s.ncue. Y.so.E poiptl. R.96.p.R.S.neue. 12.12.Siche virai neuega. T.So.p.17,12.
  - Parti.2o.m.7.96.p.77.8. Wziareca.2o.a.R.fa.400.4I ptip.s.neue. s So poipti 96.p.17.8.ncue. R.12.Bic virai d d vitto ptimeto neuega. RL.so.f. R.12.e coli zd 9. Parti.20.p.1.96.D.RRZ1o. Hzima‘reca.2o.a.ER.f3.160000. Pual partii.lo.neue ‘T.16000.E poi reca. T.96.a. R N.far.9216.parti in.1 o.neud. se E.921 3 Sice d di oiuilione oirsi che neuenga.VyL.1 6000.p.T$.921L E cofi farai in simili. 6 Harti.2o .1.96.2-11.10. Sacomo la pcedetc.ve nirra apoto.G7$7,16000., K7.921 jfecodo lozdine medefimo. .72.0.
  - Parti. R.go.s.R.48-per.4. Partirai luno e laltro nome per.4.recato a.T.cioe per 16.neuen. R.S.p.R7.3.de ditto partimento.onnm 8‘.a, Harti.T.8o.11.R.4 8.per.4. Fac vt supra nemen. R.s.f.7.3.78 9‘.ca. Harti.R.go.p.R.48.p.67.8. Neuirra. R.1o.p. T7.6.c se ptiral. T.So f.R.48.D.*, 8.2cuerra.T.1 o.mn. T.6. # cofi i simili. G coli bzcuiterfe molti nomi vorai partire perema sola qua®.o fia qlla tale nuero ouer. Rl.de nucro ouer.TIT.de alcuno numero fecodoleco se dirte ingegnate operare "deo d omm-
  - De olllloe nuicrozu vel radicusfiue radicu radicis per binomia vel recisa.
  - Edutoli bile ache recisi como p vna sola @o sabino aptire.@za vediamo como
  - 2 loro vna sola quad.e acoz piu fabino a ptire che affai piu vifficulta ipozta.de qli ptimeti ouer viuifioi qita sia regola gen erale. Luado banerai a ptireal cu nucro ouer alcha. B.ouer alcua.TIR.o che altra quaesi voglia p alc billam pre mea ql tal bil.p lo luo ,ppzio recilo.E qllo che ne virra dc vitta meate semp lira nucro rocinato de neceffita fi como sopza babiamo vemoftrado puato i le meatioide bili lozore cifi.Nel dlpducto ouer nucro fepze pti la mcatioe ve la quas.che baucrai a ptir via 00 re ciforcloe fepze mea vitta qus‘p qllo medefimo reciso che tu measti el bi? e qlla vico mida tioc oiuidii la multiplicatioe facta ocl bi.nel fud recifo. € quello che ne virra fira lauenim
  - toche partita vitta quantira per tal binomio ne vemfe-cremplum. L1o‘-calus. arti..oo.p.4-p. 37.7. Dico do pzia mcbi el bio.p lo luo reciso ql €.4.m.1.7.c mul tiplicaro via. 4-p.5.7.fa apoto.g.Qual falua che fia tue partitoze.ppowdicocbe tul mobi Ia quas.che tu voli ptire via ql tal recifo:cioe.i oo via.4 s. R.7.fara.400.f. R.700co.k@ ita mcatide vico che ptaidl ptitoze faluato:cioe i.o.che fo el pduicto vel bio-nel suo recio. D2a tu fe al mo fopza vato:cioe a ptire reciso p vna sola quad.doca pti alli voi nomi avno a vnotcioc.400.1. R.70000.2 oitto.9. AT ptr.4oo.ncuc.44 L.Es Ptir. TZ. 70000.1.9-p. recato a.sufa.Si .nel ql pti.70000.euene p vitta viuifioc. 7.864.82. S iche de vitto Par/
  - timento virai che neuenga.4 4 $ 1.1.864 Mfact. -
  - -—— Bdemoltratio date regule 7 ctia inferioris vade‘dc recifo. -
  - Che la vata regola fia bona e generale 4 lo vemoltraremo aptamete.f fia.ala quas.che tu voli partire o sia. T.o. TR.o altra qua".no fo calo.L.a qual babia partir nel bio.b g d Del qibio.el magior nome fia.b g.El menoze fia.go. fmc che piu oftra fi pceda(gra ereplimetiamo linferi certi banega che la demoltratioe tig vniuerfalinete i tutte qua € fia la quas.a.I oo.Dual fabi a oiuidere nel bi®.4-5.T7.7.com0 fopza partemo.f fia lo.b g.4-E lo.g d.3.7.Dza fia lauenimneto de vitta diulionelalind ouer qua.c.cioc.44 $.11. R.864-3VE fia la retta.e g.eqjle al mino? nometcioc.g d.Elo .0 virra cerc.4.m. 7.7-Her ch.e g.ene. R.7.(er ypoteli)qle abicifod lo.b g.resta.b c.rcco-m.R.7.fl al recifo meato i lo bi?b g d.ne peruega vn nero ouer quan fia 4l talpduao el nucro.f.cioc.g.er ereplo aducto.El ql pducto d reciso i suo bi°.z econtra fepze fia nugo como i lor meandi puamo.pder cfepze meando el recifoilo suo binomio:ne peruicne! differetia ouer refiduotcbee fra el qdrato del magior nome dl qdrato ocl mino? nome d pbauimus fupza.Zdoca sel fi partire el pducto.f.per uno de li,pduccri:cioe per lo binlomd b g d.de neceffita neuirra laltro pducetetcioe el recifo.bealto banene per che ognipd ctotouer fupficie: o noi dire rectagolo paralelogramo fila ptenuto da voi linee oucrlanid tinetiel recto agolo per la pria oiffinirfoc vel secodo.Z.a ql superficie ouer,pducto naldv
- p.138v - vue 295/626
- - Biflinctio octana Eractatue tertius. 139
  - s mearibeve vno lato i laltrorcomo nel fecodo viqlto i le geo‘.fe dirra.Sichbe adoca pars ldbel nucro.f.nel binomio.b § d-ne peruerra el suo recifo.b e. Der la qual cola scota c fe fore qlicb multiplici odl nucro.f.p lo pitto binomio:neufrra vi tal vinilione el medefimo mitipla del vitto sio reciso. Cioe fel fi ptesel ouplo de. f.p vitto biomio: ne virra el ouplo Wpito recifo.E fe fi pte cl triplo ne pucrra el triplo:c coliscozzedo iogni multiplici.E coli mico quenire de lifoi fubmulriplicitcioe oc le foi pti def.che ql pte oc.f.fe ptira p vitto bino mio:tale pte medelimamete virra ve vitto recifoscioefel fi Dpte la.;.ocf.p lo binomio:ncuir
  - mita odl recilo.E selfi Bte la terga pte ocfneuirra la terga pte ve ditto reciso. Com mo(ca erepli)fe tu mebi.4.via.6.fa.24.cualce il pducto 0C.4.1.6.Dico che ptedo.24.per nob pduceti ql voli neuene laltro,pducete:cioe fe lo ptii.4.neuerra.6.e fe lo pti i.6.ncuer 4.P qllo cbe dicemo.E cofi vico de li multiplici oe.2 4.cioc ftu pticl voppio 00.2 4. che : Ag.per vno de oirti meanti oucr pduceti:nenirra el ouplo dc laltro ducctetcioe partedo Agper.4.neuirra.12 .Per lo ouplo De.6.€ coli partedolo per.6.neuerra.8. per lo voppio 8
  - fel triplo 06.2 4.coc.72.per vno de vitti se parte: neuira el triplo de laltro:cioe partew-doper.4.eue.i 8.Duale e triplo de.6.€ partedo per.6.neuen.12.qle ene triplo 06.4. IE cof siconedo auirra ve ogni luo multiplici. El medefimo dico auenire velli sol submultiplici: dbe ve lefuepartizquonia ois pars est fubmultipler zCcbelel si parte la.4 ve vitto pducto: 08.2 4 la cui,’c.1z.per vno ve vitti pduceti neutrrala.j.de laltro.@nde partedo.12.2.4. neue.s.per la.,.de.6.che e laltro pducete.E cofi partendo.12.2.6.neuirra.2 .pure mita de.4. clero pduccte.E coli fe tergo de vitto pzoductotcioe.s.per vno ve vitti, pduceri se parte di tal viuisse neuerra d terco de laltropducete.Onde partedo.8.per.4-ncuen.2.per lo.‘.de.6. Epartedolo per.6.neue. I S-per lo.‘.00.4.4 cofi sepze auene ve ciafcua parte ve oco pducto Eacoza ve cialcuno suo multiplici. Pero che sicomo tutto altutto coli la parteala parte in rode genere Gtitatis. Ande se partendo tutto el pducto per vno ve li pducenti neuenetut-to laltro pducete:cofi partedo voi tati vel pducto nenie voi tati ve laltro pducete.E tre th nidelpducto neuirra.3.tanto de faltro.Et sic i ifinit dequocqs moltiplid arguedo.E coli argueicidele parti per cademedia codudes. 20 2 asto p suppolito uero stateper li dis. cozifacti. Cofi dico al, ppofito noftro‘toznado del binomio e recifo.Sel si parte el nuo .f." pducto del biomo.bg d.i lo suo recifo.b e.ne peruirra d ditta diuifioe laltro pducetecioc be.redifotz ecouerfo.E coli ql multiplici de.fouer parte fe diuidera per dco bu.tal medelis mo multiplici ouer parte neuirra ddco recifo. Adoca sel no.a.cbe fa a partire per dio bi: fira eqle al pducto.f.de dcadiuifioe ne uirra d‘eqle al dco recifo.b e.per ia ragion aducra. Ecofiel n°.gferebbe eqle al dicto recifo.@Da fel nucro.a lira magiozescioe mulnplid de.f. ancora laucnimeto de.a.partito i ditto bio fira magiore e multiplici del recifo.b e-de la me-delima natura e denoia tioc de multiplici cbe.a.fia de.f.per lo ereplo dato de.4.via.6.che fe d.2 4.Cioe che se.a.fira duplo alo.f.ouer triplo:cofi ditto auenimetotcioe el nuero.g lira du. ploetriplo al ditto recilo.E coli sel nucro.a fira menoze del numero.f. cioeparte:cofi ditto : quenimcto de.s.ptito i ditto bu.b gd.firamenoze:cioe partedel do reciso. € coli.c.fira me nozec pte de ditto reciso de medelima natura e denoiatioc de pteche.a fira def.cioc che fe g.fira la mita ouer.’de.f.cofi ditto auenimeto:cio.clira.’ouer., de ditto redifo.E coft semp ppoxtionalmente respodera dco quenimeto al ditto recioi la ppoztioe chea.se bauera alo * Lcolic.al.b ereciforcioc si como.a.alo.f.cofi.c.al.b e.reciforcioe como € dco fe.a € eqle aL.f.g. firacqle al.b efe magior magioze€ se mioz minoze:cioe sepze i la medelima ppoztoezfira $ 1 al.be.cbe.a fira al.f.Adoca babiamo 4.4.2‘ppozroali.La paf. L.a.23.fua corespodete.a : La.A.b e.l.a.4Afua prespodete.c.Ner la ql cola secta c tato fa a mearela.22.ne la.s*.qua ‘ tocha meare La po.ne la.44.7 epo.como neL.so.p Eudisi pua.E p la. 1 so.del.6°Ui € aco na noi fra le.ppoztiof poste di fopza i qftote acoza neta decbiaratoc dela rodel.z-qs pnici, pio:de le codirioidi tal atro quas.cosi ozdiate apicno babiamoditto. Siche fe attro voli li rconi.D? qlto state feqta che sel fi diuidela mcatioede la.2Anela.32.2 la po.quaeche neci uirra.1a.4qua". per cbe(como e ditrojtato fa la poli la.42.quato la.24ila.35d quatro qua’, ppoztoali. © ficno ppoztioali cotinue:o fieno.ppoztioali dilcotinue: vt ibide dirim". Doca predo la mcatioc de.a.via.b e.cio el pducto del nuicro c sevol ptire via el recifo.cioe la mearioede la.28.ql c.a.i la.3a.ql e.b e.pla po.ql e.f.Meuirrala.4oqlene.ccbecitppon to nfo codulorcioe che tato neute a ptire la mcatoede la ache si vol ptire facta i toredfo plamcatoe fatta delbi”.i tal reaforcpto che a ptire la ditta simplicimete 2 dcobio.commo curo babiamo deducto fe bene bai apio el pcesfo. Adoca remanela fopza data rs-eerepa dedisiuido se baucra a ptire alcsa #°P alcu bi-dh f debba mdare dico bEP tuo re
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- - €h E w 4 E s 6 c €% o E 0
  - dfo:c tal,pdutto fira ptirozerbe sempecfia nuerd rocinato.Sel ql pti d pducto dedi, quantita via tal recilo:lauenimcto fira qllo cbe veniffc ptedo dca quano.p tal binomio 5
  - De diuifidibus fimpliciu quaritati p recifa z car propter quid:fequttur " Suedo acoza a ptirc alcona quasseplicitcioe noero o.Rl.ouer. R.oealci p alcu reciso qita fia ra gencraletcioc spre mea la quanche tu voli ptire o qllo tal reafo nd qle itedi ptirla.-E pol ql tal pducto ptirai sepze pla __________oc! ditto reciso i qllo suo bi?.E qllo dx virra oe vitta diuilioe fira lauenimeno cbe veniflerptira Ia vita qoi qllo reclo e mai falla.lo ereplo scio cbiaroiteda la vitta e Parti. 100.2.41.77.7. Dico d6 troui d ptitoze al modo di fopza i ia pzecedete: co meando ditto reciso 2 Io luo biede aLpducto tepre neuerra n ♦ como mostramo.E poma 4.p.17.7.cB e fio bino: via.4.m. R.pluo reciso. Sara i tutto difalcatif diffalcadis.g.pm meroroato. Qual vico c tega p tuo ptitoze.E poi vico che mebi la q*c tu voli ptircbe 1oo.p lo biomio cbe mealti via el fciforcioe 2.4-p.R.7-fara.4.00-P.T. 70000. qitama tioc dico che pta ito pducto che faluafti:cioe 1.9.che neud.44 3-p.R7.864 IS.E tato diraids nega a ptirc.1oo.p.4-i. R.7.E cofi fa i simili. E che la para r’fia vera e bona li,puap li medclimi mecg modi € vic cbe di fopza.puafti vel ptire p lo bio.E co la medclima oilp: ne cfigura arguedo de li.pduceti e-pducti i alto mo.we.a.se pte p.be.recifo troueraicbde la meatoe Ol n°.a.cioe dl n°.cbe vic ptire fatta nel bio. b g d.prita P lo n°. f.neuirra el qfito cioe qllo cbe oie venire priro.a p.berecio.Der cheCcomo fopza dicemo)sel si pte.f.p.be reciso ncufrra .b gd.bi.E fira poi si como.f.alo.a.cofi d bi°.b $ d.a qllo c ne Ipia verre prto a.per.b €£ fia lauenimeto(gra crepli.b.pper che pmno vi fopza dicemo o el n‘.a.eneparo al n°.f.o glie magioze o glie menoze. We glie paro.Tartedolo per ditto reciso neuirra qual para al ditto bi". bgd.cioe.b.fia parsaluicomoereplificamo De li doimcanti.4.c.6.chfe cero.24.€ fe.g.fia multiplicial nicro.f.ouer submultiplici i qlla medefima qlitae denoip toc fira la uenimeto.b.ptedo.a.p.bc.4 po(como d fopza vicemopsecta che qste qtro 4 fieno fra loro pportioalitcioc el nicrof.p la po.rEl nuero.a.p la fecoda.EI bi.b g d.p las, El n°.b. per la qrta ofieno cottofien 0 difcot.ppozrda li no fa cafo.De le q1.4. qua, taro fa.1 0.24 meata nella.30.quato CB la po.mcata nella.44. Como fopza alegamo net pncpio de la ro.ocl.s.posta vinace i qlto.E coli per lo.S°.d Euci.E per la.iso.ocl.6o.lio. Doc di “partira el nucro.a.per lo recifo.b c.bifogna che neuega qua.d meata via el nuero.f. faccia quito cbe meato el bubg d.i lo nucro.Doca.b.fia giufto aucnimeto ve vitta diuisione od nuero.a.per lo recifo.b e.quado meato per lo nucro.frefaccia d nucro.a.zd.vifcozedo oia put suppa i prem ifla vemoftratioc pictu & lboc solo mutato:q loco recil ponatur biomi z loco.c-ponatur.b.ccteris code mo manetibus.35 zc Seperla apua acozaozdiariad partire tal diuilioe effer be fatta vorzai puare.CWcarai lauenimeto via el partitoze bifogm che refaccia el nicro partito pinu 0 maco staria maletcomo neti fani fopza in pnicipio vilo ptir vicemo. £ pero mc.44 3-5.57.364 es.via lo ptitoze: cioe via el recilo.4.f. T.p.fan a poto el nuicro ptitotcioc. i oo.como not babiamo puato.L.o ql meare p li modi datioilo prato farsL.E coli fa i limili.S ich viuidedo. 100-per.4.m.R. 7-n€ uirra li medefimi nomi oispo‘ti:che vene partedo.1oo.per.4-p. 1.7.0i fopza vispofti:cioe che lafu uenc.443p* 864 S.cbefi coiama coposto.per che tutilibinomi fono copofti mediate el terminor piu.EE tuttili recisi fi chiamano discopofti mediate cl termio del meno.E pero partedopa biuie qua-.oifgiotate partedo per recisiuiene quas.cogiontaila pratica. Unde vifopa partedo ilo bi°. venc.4.4 34.R.864 ILE 4 ve.44 3-p.17.864 sh.e sono le nueri ouer quit oefo anenimeto copzopoztioalitali n‘ouer quat.od partitoze(como trouerai) che mcaw/ do.4Jn.R.7 che fo partitore:p.4 4 $-p.17.864-sf-cbe fo lauenimero apoto le.‘R .cle quil fabattaranote fimerano luna co laltra:e laltra oc lunati mo che reftara.c fara ronatonno
  - 00.100.cB fo partito.Si como se recerca ab ptirc. Parti.F.So.per-R.s.p. R7.6. $ comio c ditto troua el partitoze meando el bu.per fuorecifoscioc. 17.8.p. R.6.via. C.S.f ‘R.6 fara.z.per nucro cfia partitoze, poimia la qua‘.che voi partire per lo dco recto t dirsi. IC.So.via. R.g ifi. F.6.fa. 1.640.1.1.4 80 € qsto pducto partiilo virto partitor ciocila mcatte oel binomio nel fluo reciso cbefo.2.neuirra.s.160.m.12o.per che ditto.z.e reca a. R.per,bauere vna mcdelima natura, HartiR.go.per.R.85.5.6. Tromad partitozemcando el reciso per lo luo binomio ncuen.2.E poi mea. R7.So.via el bi" fara.1 640 -p.R.480.€ q(to partiper.n.cbe fo parttoze.wcue. T.160 1. R.120. Astari seps obferna. Cioe quando tu bai a partire per recifo.@Dultiplica la quatita cB bai a partirepe obi‘equandobara partire per lo binomio multiplica lag*.chebat‘a partire per lo reclo
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- - C*
  - prima diliunctio. n°. m.RS TR.m.n°.
  - Tin RR.
  - TR.m g
  - KRi.RV.
  - dbc no. n°.“
  - Distinctio octaua Tractatus tertius. 140
  - Apluna via e p taltrafepze el bi-.bifogna mare via elfuo reciforper baucrevna sola e vni la ql lipoffi partire le voi o le.z.ch occoziffcro. E qlto te fia amete. — Parti.RR aper.3.p.77.2. Trous el partitoze amo vitto:cioe mca.3 p. R.2.via.3.m. 77.2 .fa. Tu domhaa W^Qo^^m^2^ 6200.1. TI.Soo.€ qfto ptii.7.recatoaRR.
  - 03,2401 „Qeue. 13.6 2234.m. TE R.,40% E fie facta. Parti. RW.200.2.3..R. 2. "Sia troua el ptitoz como di fopza meando el bi.via el reciso fa.7.€ poimca.TR.200 pdelbi fara.RR.16200-0.B RZ.800.Dual ptii.7 recato a. R R Qeuirra.RR .62401-p. YR.SC.E colifia fatta. E coli tu p te steflo ingegnate fecodo le uic oate oli fare in tutte ice virratte beniflimo recando le quantita a vna natura.
  - pe viuilioc trio fimplicin quititati.fnumeroz radicu z radico radicu, p copolitos er noero z radice radice radicis veler radice z radice radicis.feu er ouabus radicibus radici radicum diuerfistvt exemplis patebit.Et eozu ppter 4d.ar.82.34tra.ge ostinctionis. y Cade acoza afaiflime volte opando ialgebra doucre ptire vna qo.p dl copolto ven‘e.TR.ouer ve.‘R.e.T‘R.ouer de.TR.c de. ER.Le qli copofitoii.s.mo ep dipo occorrere e firano bi.Gpzatice f; no ppe loondo je p pfeqnte.s.acoza fira 25205 no liloto recisi @ effi corelpodeti.A yn mo ditta copone po eer fi como d ordia °piu.RR.Aa fecoda.gy.p.nucro.La terca.R.p. RR.Lal. 44. RR. R.p.T R.altramete qite.z.femplici quas.no acade pponerse fra lo20 d
  - ©
  - "9 C se 9 9 D9 E.7 SR
  - 7A? ToR AAB
  - tameteftanoscice n°. -.
  - 6.R.La quinta.RR.p. BR.altramete qncz.mpud qua no acadt pponcne ra tozo ( adafcu copofto se babia.K TLpoche oel n°.co.R.z ecotra sopza i li bi fe detto.E coli Li lo rorecifi sono.s.cioe noi.RR. RRm.no laltro.R.m. sslaltro.yR.m.R. Taltro. TR. fint.cbe altramete similiter no poffano vifglogerle yno da laltro.ET pchbe e va notare quado tu baucrai a ptirealcua quirita ivno de li oetticopoftip trouare el tuo ptitoze ql ficroua mediate la meatioe vel bili lo suo reciford quado se mea el copofto d n°e RT. nelfuo recilo:sepze ne puiene la ora che e fra el qdrato.oel miore nometel qdrato vel mas gioze nometcioe el refiduo ouer remanete oel qdrato del magiontrattone el qdrato dl mi nor nome. Si como dicemo sopza auenire fra libi‘e loro recili.El ql refiduo ouer remane tefpze fira n°meno. R.como vilotto moltraremo.E‘quado tal copofto fia.T x.p.n°alo ravela mcarte fua nel suo reciso ne puiene sepze.Rm.noquado tal compoitolia.R.p. T*.2l024 ve vitta mcatioe fepze auirra como ve la po.vicemmotcioe n° m.R.E quido fiat cOpofto.TR.p.R.A lora auirra como de la fecoda dicemo ve vitta mcatioercioe T.i nucro.E quado tal copofto sia al Anto motcioe.TR.p.RR. Aloza d ditta meate ne P’ uerra.R.mi.R.oueramete vna fola.T.E itedicbel copofto ve voi. RR le-ditte. Y Tfieno ve quatita vinerse € no ve genere.perocbe fele voi.TT foffero de quao.paretcioe equali. Aloza di tal mcatioe ne puerria nulia.E c coli bauega aporop ozdine como e vitto.d To vemoffraremo. £ lia crepli gratquato ala pocoponela lia c.copofta ve n°PRR.E fiacl,magioz nome la recta.a b.‘opza‘la cui pte.a b.se pzeda la retta.b d.Dual sia eqle ala BmSftratio prime cSpoftionia rema.bc.cioe al menoz nome.Gedtara p qfto lo effecto dela.6%.oel.2°.oe Eudi.cioep che
  - la lin.d cene oiu ifa-i voipti eql i nel poto.b. (poche noi babia in o pofto.b d.eglealo.b C)e a d b c ala vitta.ocicotinuo € diretto lifia agiota la lina o.Seqtara adoca D2 qfto CB la meatione -00— de lo.a v.ilo.a C.tutto copoltotc lo qdrato dela mita del.o c.cioe Co lo qdrato de lobdi 5 " * * ** ecreeqleal qdrato delali.a b.pper la qlcofa felficauaraet qdrato de la lia .b d.del qdrato dela Ira b.remarra la mcatoe de lo.@ d.i.a C.E qfto tutto se dimostra 2 la ditta.64.del 2°..
  - 02 Asto starer coli acoza pmefforfectara le coclufioidel nfo ppofito.cioe de tutto alto ba-biamo ditto doucre auenire deditti bil meati i li loro recisi. E po.si pus el p°e sia la lia 4 b. cioe dl magior nome n°. £ lo.b c.coe.b d.fia. RR.den". IR esta adoca.ad recisa del n°a b. meno.RE del.b d.cioe fia.a d.el recifode ditto bi.che fira n° m.RVlo.a d.Ozapc de la mcatoedelo.a d.i.a c.ne puiene el qdrato del-n°.a b.tato maco quato co etel qdrato d la TXdel.bd.ppcrocb.a d.i.a cco lo ditto qdrato.b d.fano el qdrato de.a b.ex dictis fupza..
  - Sich.a d.i.a c.mcata viene a fare el ditto qdrato de lo.a b.maco el deo qdrato.b d.ADa El ‘ qdrato de lo.a b.fia n°.eryporeli. lo qdrato delo.b d.fira.y.de n°. per che Ib d. fo polta
  - TR.de n‘.Zdoca dela mcatioe de lo.a d.i.a c.ne puiene nicro meno.T.di nuero ‘como itedauamo puare. peroch cbi mca.a d.i.a c.mcan.m. ER.via nuero.p.RV.cioe el
  - nelsuo reciso. Eidoca e vero qlloch fopza‘dicemo de lape.copone nel luo reciso. Na fco . . „
  - de copofitoe.bico cB mcata-nel suo reciso pduci.R.m.n‘.cioe a mcare.RT.p.n.ve.RV. Bemoltratio fecude copolitiots.
  - fn‘ne naici. R.m.no.cbe coli ancbe fi,pua.p-la ditta dispone i data la lin.a c.Be la ql elma
  - gio nome.a b.fia .1 T.de n°.€! o minoze.coc.b cfia n°. Sira el qdrato dea b.Tde n°. Pa chegR.mcataife fa.T.E del qdrato.b d.ne puerra no per che fepze tenemo.b d. fermo yy.iln • s u
  - 1
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- - Distinctio octaua.Tractatus tertius
  - Demonstratio tertie compofe»
  - n_______d_b c ym.Eg. ER. SR.
  - demonstratio quarte compote»
  - a d b c
  - ZR.m.y. R. R.
  - demonstratio quinte compois.
  - a p d c yy.m.gy. VR. Tg.
  - tere cale alo.b c.Boca de la meatione de.a d.i.a c.cioe del redfo i lo bitne puirra *.R w Her che.a d.i qfto calo fia.ER.fi.n°.per de de la li.a b.ql ponemo eere.go sene : de.b d.che en°eqle alo.b C.E qfto bauene p che.a d.i.a c.colo qdrato.b d.fa el qdrato.ak E Do.a d.i.a c.fa el qdrato.a b.maco el qdrato.v b.ql en.como babiamo deducto. El bai chiaro [a.2°.zc La.zocoponerdioe.R.p. RR.mcara via elsuo recifo vico far simil mete como la p°.cioe n°meno. R.pcroch mcando.R.i se fa n°»como n°.aco:a meato in ch facilmete lo poipuaretponedo el magior nome.a b.eere.R. E lo mioz.b ceere * A Coli.b o.a lui eqle:cbel qdrato.a b.fira n°E lo qdrato.b o.fira. R.e.a o.fia. Rm.gR. meata La c.bio fara el qdrato.a b.no.me el qdrato.d b.RZ.E coli qua p".lo cocbtuderakon mediate Ia.6‘.ocl.2°. La.4*.componetcioe.RR.p.R.mcata via el suo recifo. RR.N Dico che fora como la fecoda copone feciscioe. T.m.nocbe acoza facilmete poi dedure-o nedo.a b.magioz nome eere. 1 R.e.b c.cioe.b d.ecre.y.d n°.onde la lin.a o.fira. TRR cioc lo ablcilo oel.a b.E mcando.a b.i se fara. R. Cauatone el qdrato.b v.cbe fira no.rong) to restara. T.m.nuero p la sup‘.d lo.a v.i.a c.cioe vel recifo net vitto bi" pur p la.62.old6 2°alegata.coli barai cocbiulo cl ppofito c poitedauamo 7. La onta componedoe RT.p.gR.mcata nel suo recifo die e.gR.m. RT.Dico ch fara. R.i. R.ouer.1 fola.T Cioe vna sola. RZ.fara quado tal pducto de-s.f. To.baueffer.coicati.cioe che li loro qdna ti foffero n‘.fimili che baueffero fra loro ppoztte como ve no gdrato a nuero adrato che aloza luna de laltra se porria abattere.e reltaria solo vna.T.como se tal bio fosfe. TT,/85 T1.8.E fuo reciso fira. RR.1 8.m.RR.8.ce meato vno i laltro fara.R.18.m.R.g. omo d cocbiudcremo.le qli.R.p eer coicati fano vna. se.cioe abattuto, R.g.de.R.1 8.refta.y. 2.2 tal, pducto zdle qli. RT.a tal copofto cocurretizoico quado fie diuerle.cioe doiuerie docbe luna no foffe eqle alaltra.vt fupza dirimo p che altramete ve loro pducto i lo? redi fo ne puerria nulla zc. E che ne puega de ditta mcatioe. s.in. flo poi p te ftefio Odur re ponedo.a b.nome magiore eere luna.TR.E cofi.b c.e ache.b o.cbel qdrato.ab.fera. € lo qdrato.b d.acoza fira. R.che tratto vel qdrato.a b.restara. T.m.R.p la meatioe ve lo a d.i.a c.cioe.K R.in.RR.via ER.s.RR.p la ditta.64.oel.2"Le qli.N.(omo babiamo vetto le fieno fra loro coicad se pozzano redure a vna sola. TZ.aliter no.EE afto sia baftamne ve tal coponi, fed alcu calo zc Harti.1o.p.2.p.TR.3. patrona el pritoze mcaai RT.zi lo luo recifotcioe i.z.m.RT.3 fara.4.mi. R7.3.Ya ql multiplicatioe se la seviunde 2 2.p.TT.3.neuirra laltro pducete:cioe.2.s. R R.3.che fo el recifo como puamo sopza od bi.i suo recifo. Siche ppozlabiliter rede el luo recifo. Adoca babiamo.4.do ppoztod la po.cl pducto che €.4.m. 7.3.24.23.1 o.che se die ptire.La.34.2 m.1R7.3.recilo del pxepo sto bi°. 1a.48.lauenimeto de. I o.ptito:che tato fa meata la po.i Ia.4‘qtola.2A.i Ia.34. P b i5°.0c.6°. Docamcando erecilo che ela.32 via.1o.cbe e la.2%.E prita oca mcatsepla p. neuirra el giusto auenimeto:pmo,puamo sopza ¥do se bauefle a ptire alcua Gap alcubr. E po mca.2.m.R$Z.3 .via. 1 o.che se vie ptire:fara.2 o.n. RR.30000.Qual pti per4.m.t. 3 froua cora partitoze.p.baffotcioe mca.4.m.77.3.2 lo fuo bi”.che €.4.6. T7.3.fa.i6.m), cioc. I 3.46 poi mea.2 o.n. R R,30000.via. 4-p.R.3.E qllo che fara ptirali. 1 3.euirratteeli siro apoto. Dueramete pti.1o-p.4-1. R.s.como te ifegnai vi sopza. I qllo che neuimi mearai via.z.m.RR.s.cbe neuirra d oco ptimeto.,-p.T.‘°9. Duali mearo p.z.m.VT. ne puirra ollo c ne die venire ptito.1o.p.2.p.R T.3.E coli vice Afa. Farefti voledoptir 1 o.D.2.m.RR.; cioc che mcarelti.4-p.R.‘Y,.via.2 .D.RR.z.Nzouenies erit qfitu er taliol uifioe.35 tu zC. parti. io.p.T.6-p.RR.2, Sa coff mea. R.6.6. RT.2.via .1.6 ‘T f.2.cioc el bio.p lo fuo recifo Fara.6.m.R.2 per ql che sopza dicemo. Del ql parti.o, E ollo che neue mea via. R.6.m. RR.2 £ qllo che fara fia lauenimeto de. 1 o.partito i* 6.D.RR.2. El per che nota che lozdie vato vinacee nellibi.uole che fi mebila q°.dek die ptire ach p lo medefimo reciso nel ql fo meato el‘fuo bL. € poi qlla mcatoe si pteperlo pducto dl bili lo suo recilo.E po sappi che tato viene a ptire p‘.e lauenimeto meare poi 2 dco recifo:quato che a ptir se p’foffe mcato.wbi‘gr. tabiado aptir.12 .p.4.neue.s e sep. fe baucffe auuto a ptir el triplo d.12.cioc.36.p.4 che neuinig.9. Dato fa atriplarecozalau nimeto che fara.9.E coli acade al pzefete che babiado a mear po.1 o.D vitto recifo.E polpaT tire e quito che a partirei o.€ lauenimeto meare poi per qllo tal recifo per lo qlnace vounl mcare z. omo se babi a ptire. 1 o.p.6.f.47.2 tu laueftioinaceio.zc. Parti.R.I 202 TIR.1 8.P.RR.8. Cpca el bu.p lo fuo recifo cioe. RV.I 8.p.RR.8.V.RR.1 g.m.TTs E puerrane O*roale ipotetia:ql e. R7.2.pla cagioe nella dnta opo‘afligna‘plo ql piiT 120.1cue. T.60 10 qle aucniito mca Vo.RT. 8 0.31,8.2 la ragio fopadutrarefard
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- - Bdistinctio octaua Tractatus tertins. 141
  - Bpouda ueire ooco ptinito. Parti.f.120.2.ffl.18.m.flfl.8. Fapmola pcedete: ma Weaid.o.cB difop trouafti vo.fr.1 8.p.fn.8.e qllo cB fara fira lo auenirto 2 Al c5 oco "ari.#1.5000.p.E.40.P.TT.2o.fac vrlupra mca elbino‘.nelluo rccilo:cioe v’. Ao.m.R 17.20.cbe fara.R.40.11.R7.2o. A2el qual pti. TR.5000.Laql cola como si Plcopra neili binomij te la moftrai.cioe mea T.40.m. R.20.i lo suo biomio.cioe V3. R.
  - 6 o.fara.2 o.a poto p nno rocinato. J2el ql pti.R R.Sooo.ce ne ue. RR.,1.Clql 4.1.40.6.R.20 € qllo che fa poi mea D.FR.4o m.RR.20 cive vo.ql prio reciso I mspoueuimcare la doche se vonia ptir 2 la ragioe fopza afegnata. £ ollo che fara fira tuenimeto giufto vel qlito.z fici similibus. E qfto detto fin q ocle G* biomiali par d sabaftate a le occurretie de la pzaticha ve ariemetricha qle atendemo. Buega ce i ifinito ortebabia pcesfo ^ ad fe^o dimeno tal pcesfo i le cose naturali.(ot ad nos.)oa ciaf phoe verato.E fequedo viremo alquato vel vinidere ptre coposte qo.quod sequitur. " oiuiliontb” trin fimplicin gtitatu.f.nuerozuztradicuzt z radicuz radicus: feozlum vel sinomiozum fiue recifozus 7 quozulibet pluri nominup trinomiaz cozu ppter 4d.ar.9”.
  - — Oftrato vifopra quanto al bilogno pratico opatiuo aspetta limodie vied mul tiplicare e ptire ve binomij € loro recisi e cofi de le.sy.Harme a al che virto babiarno a piu pfectioe vi lopa acora vouerci agiongereel mo oc ptir alcua q*. diche forta fiatp Gotrinomiale.Le ali ouisiorfono afai maistreuolieno vipo Caiduftria como fa‘cbiitale arte e erpto. Hero che se difficilee ptir nelibiomij e loro reci K(dbe (onofolamete ve doi nomi copofti.)magiozmete fia a ptir p trinomi e ancora lo-To redlitcbe fono q*coposte 513,nomi.A Do qfta di lor fia res. genor. Luado baucrai aptir alcuna q semplici como numero ouer.suoi numero ouer.TIR.ouer altre @2. d piu nomi copofte como binomij ouer recisi ouer de quati fi uoglia nomi copolta p alcuno tri nomioscioe 2 alcuna q°.ve tre nomi copofta ouer vifgiota. Sep caua vno de li ditti tre no mivelialtri doi nomite lo rimanete mea via.tutto el dirto trino:cioe de vm bino: doitt.3. nomi cauane yno ve ditti.z.nomi ql voglic A tal rimanete vico che mcbi v‘.ditto triomio. £ qlla tal mcatie falua che fia tuo pritoze.E poi mea ancora la q°.cbe tu noli ptire vo. pu revicto remanete ve.3.nomi. € Asta tal meatioe ptirai p qlla vel trinomio i vitto, remanen te dbe vifopra faluafti J quello che uerra de ditto partimento fira fepze glufto anenimen-tovela ppofta qi ditto trino" como d sequete p ereplo si moltrara cofi viccdo. Par-tiso.p.2.p.17.3.p.R7.5.. Dico che preda vno di nomi vi al trino?ql volie quello cani ve lialtri.z.nomi che rimagano:ql remanete sepze ancora fira trino°.@D2 fia che tu pzeda. %. s.restaranno li altri 001.2.p.R.s.del ql bi” vico che caut qfto./T.S.che remarra.2.p.R .3. ii.yas.e asto tal remanete vico che multiplici via tutto ditto trino".cioe via.2, p. T.3. p.
  - s.che fara ituto.(Icuati li meno eaccoccati li piu.).2 5.1.48.I ql mo d meare ple co dette dinagelo poibauere.g se ancora luicito lo uolt tieni qsta res. Duandobaucraia mcare alcum remanete trino" fatto a mo ditto vo.ef suo trino" femp mca.2 .nomi qli uoli deno fa calo de li ditti.3.nomi i se medefimiscioe mca vn bino".fatto de.doi de li.3. nomi ifc£ di qllo che fara cauerai el qdrato de laltro terto nome.E lo remanete sep fia la mea/ tre qlita.La qlres dode pceda vi fotto se dira.Aa ql qfira mearioe fira de neceffita o bio’. ouer-recifo ouer. T.di nuo quido el triomio fore copofto de nu‘e.y.ouer tutto Di.N. co-modifotto cbiaro coli doucre effere demostraremoi figo. Cerbigra in osta che di fop mcaftip la uia ozdi.del la crocetta ouer cafella.Doue deli.z.nomipzedesti.R.s.eal cauafti de lialtri doi el rimanente mcafti via.ditto trino‘.che fedi.2 -p. R.48.Efar simile atto piu bzeuep Asto cafo.Dico che pfo de li.z.R.s.cbe lo bino".remanete.(che e.2 .P.R.3. loqdrit cioe mealo i se medefimo fara. 7.6.8.48. di asto pdutto dico che caui el qdrato d laltro 3" nomercioe de.R.s.c pzedelti.Al cui qdrato fia.s.tratto.de.7-6.7.48. Testara.2.P.% 48.D ucidire piu rettamete. R.48.p.2.che fia.4° binoo.ben che o antiposta ouer pospo-ftala.RL.al numero o el nuero ala. R.pure binomio se @ aintedere refguardando sempze le coditiot che se ricercano perefferebinomii dinage poste.ODa piu regulare rispofta sempze. e amettere la macio? q*. prima e la minozdapoi. E cofi quiene nellirecifi loro regolari e ordinati e terminatiper numero.senario. Ruale difopza mostrammo effere perfettiflimo. Dza al proposito tornando dico che dirtoremanente trinomiale multiplicato vo.dl suo tri nomio dane in tutto de multiplicatione.2. piu .radici. 48.a lum modo eancbe a laltro, Qual diciamo effere parritoze vella domanda pzepofta. Qual falua.E poi vico che multi plicbi la q°.cbe tu intendi partiretcioe.io.per lo dittoremanente trinomiale: dloc vo.2.p. Va.fi. T.5 fan.2 .o. p.T3oo..RSoo.Duale ai a partire per lo partitote faluato: cioc
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- - a__bec d
  - Tota linea.g d.trinomium. . s c.BBi". a e. TRefidu trinomin
  - Distinctio octaua Tractatus Airtias.-n
  - per.1.5. 77.48.cioc p.17.48-5.2.41 fia.4° binoo DDusle ptimeto como febabia farefon.
  - lauefti net ptire alcuna ouero.p.y-p alcu binoo.Unde multiplica. R.48.5.2.perlofuo’ 1 cilo:cioe.v-.R.. 4 g.m.z.fara a poto .44-cioe nucro ronato como sempze fa ogmi binoni -1 meato vo.el suo reciso como vi fopza puamo.Unde Dti.2o.p.17.300.m. R.500.D.44 nem.-s.p. T.434.1.37.414.Dual multiplica p.R.48-11.2.cioc p lo reciso oclo bino” i den I bai a partire. € gllo che fora fira lauenimeto qfito ve la viuilioe di. i o.11.2 .p.RC p.EE :
  - qito fifa p cbe pl.non multiplicast.20, p.T.3oo.m.R.soo.p ditto reciso como deuedE 1
  - Do no bauedo multiplicato la q°ce fi vouia ptirerbilogna poi multiplicare lo quenive to p vitto recifo.2a qle multiplicande tu p‘te farai secondo le vie diuerfamente fopzaDate 3deo tibi reliquitur. * fetu ve lis.nomi bauesfe pzeso. R.3.aloza el rimanete trino‘sen be ftato.2.p.R.s.mn. N.z.cioe dl bino°.2.p.T S.che fon lialtri vol nomicanatoc el tero 1
  - me che e.R.s.El ql remanete multiplica v°el trinomio tutto fara. (p lordinaria via.) I
  - 8o.p.6.CInde p la piu breue vicoche multiplici vitto bino°i setcioc.2.p. R.s fa.9.p.R.80. I De la ql multiplicatioe vico che tu cauiel qdrato ve laltro tergo nome: cice de. R.3 che e 1 1Reftara. R.8o.s.6.E tato fara el pducto ve vitto remanete trino".v‘el suo trino" cioefa ra. T.So.p.6.Qual fia fimilmente pritoze de.l o. EI ql bino" in suo reciso multiplicato fara.
  - 44.nucro ronato si como p laltra bauelti pure partitozc ve la mulriplicatioc oc.ioiviito 1 remanete ve trino".La ql multiplicatioe ancora multiplicata p lo recifood bino‘i che per ui ptir,e ql che fara ptito p.44-ira el qlito:fi como fo 2 la paid viulsioc ol‘fopza. © neram te la mcattoe ve.T o in lo vitto remanete trinomiale prita 2.44€ lo quenimeto poi mcatop | lo reciso d vitto bino", per lo qle voueni para nace el partire incare vitta Gocbeli parte: dos.
  - lo ifi como vicemmo di fopza.Si che luna e laltra via te va de vitta viuilide vn medefimo auenimeto giufto. E pero no fa calo ql di qlle tre quatita ti pzeda.@midezreddit.Ef tu de (i.3.nomi baneflipzeso.2.laueresti cauati velialtri voiscioede. R.s.p. R7.s.‘ferebe res malo. R.S-p. R.z.m.z. per lo rimanete triomiale. Qual per la via ozdiaria incato viacloit to trino’fara. T.60 p.4-€ coli per laltra breue dirailli doi nomi i sercioe. R.s.p. T.3,fa.g, p.R.60.cauane.4-per lo qdrato dl tergo nome prelo resta, f.60.5.4-p lo ptitor ilo qpri lamulriplicatioede.lo.via vitto remanete trino" cioc via. R.5.6.17.3.111.2.che fa. T.Soo.p. T.300.1.20.A ptire i.17.60.piu. 4.mca ditto bio°. 2 lo suo feifotcioe 2.17.60.11.4.64.44. pur p partitorecomo p li almi vol modi di sopza baucsti.Der lo ql ptila meatioe da o.cioe de la quasche se die ptire via lo remandie trino".poi via lo recifo de ditto bino°. dioe via 1.6o.m.4.4€ allo che ne ve de ditto ptimeto fira ginsto quenimeto adimandato. Ducr pd la meatioe de.1o.vo ditto rimanete trinomiale:cioe.T.Soo.p. .300.11.20.’€ lauenimento. poimca .vo-ditto recifo binomiale. Pel‘qual pzima.nscela diuilioe doucui meare la mda tioedeoi lo remanete trinomiale. € qllo che fara fira fimilemere quenimeto giufto dedit-ta dfita diuilioe.pder la ragile piu volte alegnata:cbe pure se aguagliara ali altriauenimin di fopza.Si che como vediveli.z.nomipzededo ql volie trattolo de li altridoie secto 4 che in rea fopra dicemotfed el medefimo effecto.@Da lomcare de qllo recifo vo.lli triomi lascio a te fare mediate li modi dati di soprate P no mi stedere piu in polle.E coli bai itefo commo de litre nomise trous el binomio.E poi del binomtofi troua yna sola quitita me-dite suo reciforin la al poi si parte el quelito commo dicemmo.E questo difcozlo babiam fatto a tua scigurta de ciascunaltro che in loperare trinomiale te a cadeffe Sdeo flp che nota commo vifopza in questa vicemmo che de la multiplicatione del rimanentetr, nomio facta nel suo trinomio fepze ne pzouene binomio ouerrecilo ouer.N.oi nuo.E que | sto quando como vicemo el ditto trinomio foffe copolto de nuero rocinoto e anche vey. ve nueri viuerfe:cioe che foffero frafloro icomefurabili che no fi poteffeno oi vol farne vma pero che triomio itedian.3.d*.che a macbo vi.z.no si poffano redurc. Percbe se amacbo terminffofero reducibili alora ferebe bi‘.o wo’ vnino°.doe vnica da g aql cola che-colis gus ve neceflita como pmettemo d lapzoueremo. E sia(erepli gra.)la linea .a d.vutrio mio coposto de nue"edi.R.p nuc.Li nomi delale sio lno.a b.laltro.b claltro.cd.E fiapd scoo.3°.ql ti pare vi loro che no fo calo che p ciascuno fedra to effecto. I€ fia che noi- pndia mo p nuc perlo tergo nome la retta.c e.cioe lo nome.c d.el ql.c e.fi cani d lialtri doi nomin maneti.cioe ve lo.ac. Laqle e bi.a b eguesto ftate secta per qito lo effecto de la.64.oel.20 ve Eudi:cioe che fiado la retta.c d.oiuil idoi parti coli nel pocto.c. € a Ici fia agiota i con. tinuo e vi recto la linia.e a.la multiplicatioe oclo.a e.qual.agiota ila quatita.ad. tuttra coli pposta co lo qdrato de la lis.e c.effere eqle al qdrato de la lis.ac.copofta ola mita d lo.ed.che c.c e. de la qua‘ea.4 lei agiotap lavitta.63.ocl.2°.e la li.ae.fia d rimanete triomio:ynde pha
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- - Bifflinctio octans Tractatus tertinis. 141
  - e fio pducto i lotrinomio.ad.basta qdrare:cioc marci feelbinomfo.abc.cioc la Iee.
  - viql qdrato cauarnc d qdrato de la Ii.cc.El rimancte poi fira la meatione o vo pro actoocla lis.ac.ctoe remanete trinomio i tutto lo triomio.ad.per & oira.62.pcrod5 idl q arato ve la recta.ac.lui solo fa quato che la fupcre.de lo.aei.ad.giotociel qdrato dla Ii. cc. Sa vel qdrato de la lin.ac.cauatone cl qdrato ve la recta.cc.restara la fuperk.ve.ac in.ad.
  - trinomio rimasto i lo trinomio Pmo. E pero de 4 si cana el mo bzcuc vetto vi so mearelo ditto remanere trinominale i lo suo trinomio:cioe cbe fe multiplica cl bino", crobeli voi ql voli nomi deditto trinomio i fex di qlla meande fi caua el qdrato delakro nome cetra captoxomo facemo vi fopza.pdercbe.ac.como vedi e ne vn binomio. ( erypo-kLcbe multiplicato ise e di qllo che fa trattone el qdrato de laltro nome.cd.cioe.ce. rcila apoto la multiplicatioc Alita del rimanente trinomiale.ae.i tutto cl trinomio pzimo.ad.Si dediqli caua vitta regulate per tal forja fe opera. Dra abiamo a pzouare qilo che dici aamotcoe che di tal dutto de rimanete trinomioi dicto trinomio ne pernega o bino‘.o vero reciso o ucro radicedi nucrotquado lia copofto comoedittotcbe cofilo prouo. Ler
  - not sapemoper Allo che vinace secoclufo che ogni binoo.mnicatoi fe sepze pdud bino-mio pmo.pber che la.T.od pmo bio‘lepze ene vno de Ii.6.bivt patuit fupza.tiDa. el pmo bio’sepzee coposto de nuicro ede -R.cioedi nuero e radici di nucro co le coditioia li suci nomi recfirete qito a noi e certo.E ancozafapiamo de certo che lo qdrato de la li.ec. cioc. ed.femp i asto calo fira nucro.peero che eflo.cc.cioc.cd.o fira nucro: e a lora luo qdrato fira fimilirer nuero. Dfira. R.e pure luo qdrato fira nuicro: cociofia che ogn i.f.i se ducta resto rifuonucro.E asto tal nucro:cioe qdrato del tergo nome.ec.cioe-cd.fi dene cauare del a/ drato del disto binomio.ac.cioe de vno biomio pmo. Der che tal qdrato.(como c dirto.) sepze fia biomio.pmo:cioe nucro e.s.Unde babiado a cauare cl qdrato.cc.ql € nucro vel dicto biomio seora vna de le dirte.3.cofe.Cioe.cbe restare o biomio o recifoto vero.R.di nu mero.E.be cofi appare. Der che o.el dittonuero che del biomio.pmno al a cauare c minore de nuero che e nel biomio pmo o ucro magiore o vero cquale-a lui,Sd usicro che si oie ca uarr fira mioze del nuero che cilo biomio pmo.Adoca canadole de vitto biomio restara ncro.p.y.de nuero.E cofi barai dil pducto de lo.ac.triomio remancte i lo triomio.ed. si rabiomiocopofto pure de nucroe. R.EEl quale o sia pzio o fia.2°.o fia.47. o lia.s". biomio moenobis cura quo ad itet.der che solo itediamo puare che fis biomio onero reciso: o wro.y qliterc5qz.@2 ficbe lel qdrato de lo.ec.fira miore nucro di qllo del biomiotresta p dimna mcatioc pure biomio.E fl nuero cefe a acauare de dirto biomio foffe magiore chel nicro che ci lo biomio: a lora d necefflira restare recifo.Eomo abrado a cauare. 1 o de.4 -D. .1.6.reftara.17.6.11.6.cioc tal Go.cbe giota a qlla che si cauatrefara alla da che si cano. Si dea lora la ditta mcatioe sercbe reciforcomo itedauamo.diDa fel nuero che se die cauare deditto biomio:fira eqle al nucro che fira i lo ditto pzio biomlo:el resto fira a poto fola. R de nicro.E cofi auega como fi nogltno po fare che no ircruega una de le ditte.s.cofe: cioc cbefara biomio o ucro reciso o uero.sz.li qui biomio e reciso no curiamo diche qlits fieno commobabiamo deducto ma largo modo fumedo binomin p oieo qd costat er duobus noib” vel naturis.Si che coli fia oclufo el pposito-yt patuit.E tutto qlto che abiamo ditto querria @do ditto triomio foffe pposto di nucro e d.R dinucroscice di doi.Ricoicatiz @Da fdl ditto triomio fofle‘copofto de altre q*diuerse luna a laltra.Eomo a dire dinu mero.RL.e. RT.o wo d.RKReRR.® wo d.R.e.d.g.e acbe.Ry. Elora ditta meas, sepze firabi de ditte q° ppolto:cioe 6 le voi ve le.3.ouer recifo ouer vna sola de natura Ole oitte.3. pborob amcare.ac.bio.in se pdura bi°.de simili qlita. suando vi tal meatione fis canato el qdrato de la li.ec.E tu i simili che logo serebe ogni cofa extricare 2 tuo ingegno difcozri i qdrim i conomij: z Gto te fia misticri Recorda ndoti c se vi qtro n omi vnofi ca-madlialirt.s.El rimanete qdrinoiale meato via tutto el qdri?,pducitrinomio.4l 4l trino mio poi multiplicato a mo sprio vitto pdud voi nomi ouer vno.E pobauedotua prirep Alcbe qdriomio te bilogna opare i modo che tu vega a trouare vna sola Gop ptitore. Ltoe che pas ve li.s.nomi cbaui cl.4°.nome el remanente mca via el vitto qdri?z creara Hotr ino nomis laqle poi quidarai a modo dato € puerrai a vna sola F* mano i mano facedoi la 4lpol la q‘.ppolta porrari ptire.purch ache qlla pomchi p trute le q°c li triomi eadr nomi ai multiplicato. E€ cofiqdo foffero qumnomij oc 1i.4.cauane.1.d refto poi multiplicat tpilo dnomio pdura‘qdrinomio.Bc qle tu fari triomio al modo ditto. £ dc trinomio L Guidarar-a vnaqovt virm‘te cofilempre lenato vno nome ve lialtri remaneti:cal resto 0 WT regfo mcato.via. I qomultiomia pdura kmp vno nome muco. E veducedolada Mo
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- - Distinctio octau Tractatus Tertus.
  - vitto puerrai a vna sola q.35 attede zc £Da se tu a nwdo vulgare voli vna 56 re gniale a tromare victi ptitozi vnici:bauedo ru a ptirvna sola o piu 4o.p vno multioni sia copolto d che qo.fi voglia mediare el tormio dl piu ouer vilgibto mediate el termio BTM no tirai dito 1110 z virrai femp a via sola q°.p ptitoze. Spze tutti li pi'u o wo folamete de loro reuoltalo i menotcioe vouc lui a el piu metri el meno.7 ccotra. € lui poi mcarai W qfto e qudlo tal pducto fira callato vno termino o uer vno nomercioc che de.4.fira.3 2 .3. fird.2.e vi.2.fira.I z&E recordati rate volte gte tu mcbi el multinomio: e per le meded, me citate volte multiplica Ia quantira che tu poutui ptirc. Comofel tuo ptitoze fore.g E 77.2. m.2.p. TR.1o.7c cl suo residuo fira.s.m. 57.2.p.2.f. RR.1o.cbe vno contra Ima meato fars.s.nomi.E potiter ve Alli.3.nomi lipiu ancora volterai i meno.7 ecotra ema rai vnaltra volta queito residuo viasuo trinomio € vouentera.2.nomi zc. sequedo virrala vno folo.E se voltado li piu tutti imcno.7 ccotra.n callasie nomi @ loza tu va te pzediat caltra qocbeti pare e qlla multiplica via ql multiomio. adeo che tefacia callare cofi mus plica la @°.che die ptirc p tato e tate volte 7C £ como vidiamo a ptir i triomio copulatoco fipozrai partire in trinomio vilgiontotcomo qui sequente mettaro calo. E obferuandole No pradate regole virra lo tuo effecto de-ciascuna omilione beniflimo de qualunche quantia G voglia. ® de vno:o de piu nomirecozdadoti vel suo multiplicare.ze "
  - parti.1o.2.2.p.R.z.m. R.S. Fa como dlibi.oicemo le meato el recifotrinomialer, el suo trinomio fa.2 p.R.48.como bauefti ve sopza i la re.imediate vata.Zdoca ptedo.x, 48.6.2.2 lo reciso ne uirra el trinomio. Ptedolo p lo trinomio neuirra el suo recilo.far gueldi i qita p via‘de le.4.qoppozcioali como vi sopza fefti i li bi.E Do a fare alta miaral s o.che fa aptirevia el suo trinomio:cioc.2 -p.R.3.p.T.fara,20.p.17,300.p. T.Soo.E que sto pti p.R.48.6.2 sal modo che vi sopza babiamomoftrato:cioc mcando.2o.p. R.300), R.Soo.via el reciso di.‘K. 48-0.2. € dilo che virra pti 44-cee il, pducto delrcciso i fio bilfi comovi sopza faceiti.E virratte lo aucnimeto giufto zc. Part.T.1o.p.st.6.p. 7.7. 6.3.8. dpcarai sito trinomioi lo suo refiduotouer reciso triomiale:cioe i .R.6.p.7.7, m.R.g.cbe fara.37.168-p.s.DDuale e bu.como ve la copolitioe de tutte.R.dicemmo doucre aucnire ve vitta mcatoc. 1A el ql bi” ptirai la mcatone de.RL. I o.via.17.o.p.W.7.m.4.8.c fa.17.6o.p. 7.70.m.T.8o.La ql ancora mcarai via el reciso de-$.168.p.S.ctoe Via. T.168, m.s.E ql che fora pttrai i.143.che ela mcatide dl biomioi fuoreciso.E lauenimetofirq lo che ne dene venire dc vitto ptimento z&. Marti. R.1o.D.T.6.p.7-m.17.8. LBcorai “T.o.via el suo tri".E qlla tal mcatioe ptirai nel pducto od reciso triomiale:cioe.T.168, p.s.cbe-barai pticof.1 43.vtlup etu p re‘el resto secta e bauerai el alito 7C HariRE 200.2.7.6.0.1.7.6.7.8. fiDcaral. RR.200, via vitto reciso trinomiale:facedo oli fol nomi-sit.como sepze se recbiede i turre le bone opatioi p bauere-alemani vna medefima qlita e natura.E qllo che fara ptirali la matoe d dicto trinomio i luo recifo: vt fupza.coe i.7,168.p.5-per mo sopza piu volte dato:cioe 1.143.7C Harti.T.1o. D.2.per. TTSS TIT.2.p.17.3. TKegiarate a modi octti.ODcando li recli i loro copoltizfi de crinomi como de bifinch babia vna sola q*. p ptitoze e sedrai 7. Parti. Y. I o.p. R.2 p.; sper TR.5.p.RR.3.5.RR.2. Sarai como in le scedeti. Trouerai la sola qocbe fia ptiroxe babido sepzerespecto i le mcarioitala medelima natura dleg". Parti. RR.o.O.T* 3.5.TR.2.2.TT.6.p.RR.3.p. ACR7.2. Dpa al mo fop dcottrouado la sola H ptitox. Le qlita vi nomi sepze fuate nelli mcameti: primeti ICE cofitup te ftesfo Tifinito poipa dere:se a te piaci Et bec ve binomiis: z trinomijstz cozum recilis dicta fufficiant.
  - Deadditione binomioziz recisorum ad invicem.
  - poseis Smare binomijtoucr loro recisi uno co laltro e faltro co luno. 2o acade qfar ne altro capitulo.Pcrocbe per qllo che in lo tractato sopza vel piu. £ del meno fo detto.D le q°.cioe li loz nomi ferano una natura ouer oiucria.Se firanouma ES2S natura .D firanno lozdeouer rationate.Se firanno rationate. Alora giognill isiemicomo femplic numeri.Se firano sordetcioe irrationate.@ le sirano communicatio uero no comunicati.se firano comunicatisfummali fecodo che sopza a foi logbi baiitelo: e banerai uno nome.Se fonno icomunicatie irratioali .Aloza noe poffibile altrametel marle dhe p lania del piuto ucra mete tu tte redurle a una. E.u niuerfale: de piu q°.como D cemonel giognere d.T.fozde co n°.Etecotra:ouer. T.co.T.ce ve neccffita ne uenia brd tal uolta qdrinomio:onomio:multiomio zccomo difopza i piu uarie evinerse meatioit acaddc .Si che vi loro recoglicre p li modi auuti di sopza i diuerli luogbi lo faralz&
  - Debinomiozum z recisorum subtractione.
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- - Distinctio octaug Tractatus quartus 14 ;
  - Elozo subtractione similmete arguesco si como e vittovilozo fummare:e anch p qllo ce nel fotrare oe.T.forde vi n°.ouer n°.oe. R.ouer.R.oc. R.sopza al luo. luogo dicemo.Doue fo moltro no effer poffibile poterne,puenre altro che, reci-forouer una.‘RZ.ola generaletouer legata ve molte Otira.E poaltramenre acoc. Earlene fotrarlee ipoffibilc fe no mediatili termini Del pine vel menoamno luogo posti. E ocbe bora se didi ^ vecbiaratotcioe che agiognendo oiuerse q°.de oiuerfe qlira ie giogay nocslo piu. E forrabedo oiuerse Code diuers qofi fa eo lo meno. € reftarano vilgioteto etrecife. E coposte ouer cogite firano chiamate qlle eo lo piu.E po lascioi coclultone oi actoterco tractato Ballate oilozo fummarete Di lor forrare qllo che finoza bablamo oit v € sequedo co lo nome ve vio € oi sancto nicolo che i qstoza pafla la fua felta:diremo Dl arto trattsto de qsta.8°.diftinctione pzincipalercioe ve libzetti de la cofa.
  - 92 qsto arto trattaso ve la plente distinctione metarcmo linascimeti praticioli L. gi.zo.gradi de li carasterialgebratici poftii qitoi lo norado fub rubzica.be carat I).
  - teribus pzaticis boc i ope usitaris qrtu notandu. Buuto vinace nel p’ tractato 0 9. la.se distinctione i larticolo.I iofiche lirecozzi se lo? nomi no bai amente.liq lizo.gradi(como lafu fo vetto)li tenemo alointetoi asto fufficicti.dDa tup teaplacito ne porzai formare qnanti uoli pzopoztionabiliter pzocededo.tutto qlto si fa acio opando nofcuega abagliaretne a cduocare i le opatioi.Si che 4 fuccintamete linedi. IRecozdan-dorecbel no.multiplicato unia che vignita fi uogliaG pche coli se coftumano cbiamare vitti carsteri). mai no fa mutare natura.E coli al ptireifa crescer e callar la qo la mutandoo fuogenere.Geca cbio replichi piu li caratterine and liloro numeri fequeri mcatioi tu p telecodoche viranole. R.cbeila matioe baueraitcofibauerai amere la oignitaouer carat reriscioc vicedo.R.2.uia.T7.23.fa.R.3°.dol vir cofa uia cofa fa cenfo.E coli a oir.77.3Auf. g.zogol vir censo via censo fa censo ve cenfo.Et ficin ceteris reliquis sequentibus babeas.
  - I ============================== o o co I A.42 — 0001 A3P,0 .91 939% =54A=5=6=85=*=5*556ES E E555 E 5 E BBSE 5 P B5 5 B555 E FFSEE N 2593, oco 1 O 13 00 OC 00 28 P.1 N AT. N 38Egads28-/00286885658 2655 gessEEss/s: sEs 4848 A 85E ABSTRE PAcost O6 EeSi: 2,0,0.90 sheg S:1 —G r X str 280-55688 ABEs De Be 2a° SE 3886=45588 833 3 RSS-ERBRFR 82. 2 5 868 ,50.5088:8 tv 3. tsFi‘s.tER.8 E AFCR..E S — ST sAT R 85 SE •° S ST
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- - Distinctio octana Tractatus quartus.
  - 144
  - (5mo in principio vi sto trattato fo detto questi caratteri forno aplacito alopante. E i a vn modote chi a vnaltro. E falli solo per non equiuocareiloperare.CDa noi ba Dolti questi qui acio quello che se contirra in questopera fotto alcuno de ditti carat-50 lo poffi cognolceresi in questo di numeri commo in quello che vegeometria fe dira temno vedi teo posto folamete.zo.caratteri qlibabino loperationi noftre a denominare non li replico altramente(cdmo vilima o sequito el libzetto per via de. T.cbiama caratteriper me bziga. € como gradati fonno ditti caratteriscofi viciamo.R.pe.22. :
  - ,, a zc.mo find tubai veduto.Si che fe vozzai fapere quello che facia vna dignita via I multiplicata:secondo lozdinc ve vitte. R.ala prima caffela omnance ali caratti poste: eamentetu lo porzai fapere .1Referendo po.a.p° c.20.a.2°E coft vilcozzedo fin al numero qo.qradi in loquale ditte multiplicationi babiamo terminatetin modo che tutte.3o.vna iatera elaltra in luna fonnofra loro trauagliate e multiplicate. € quellinumeriche in la mina coffela foron pofti)comencando da.2.€ continuamete ouplando fin.zo.(li poffi acio mediante loro meglio apzendefie loro mutationi: quito ala forca od multiplicare. € comen aaiponendo la cola effer voi.d nde poi el luo censo vie a efferc.4.4I cubo.8.zd.difcozendo alcando el numero.E comencai val.x.perche da vno no si ferebbe cosi poffuto oitti acrefcimenti ve m ulti plicatloni cognoscer: fe la vnita per cola bauemo posta. Loncioliak fanolimutimai in fe multiplicata ertenfiue.dDabe virtualiter. Cioche voglia dir cofa aw-bocenio z.viotto ne li capitoli lo viremo.Et sufficiat quod victus est p2o isto.4°.tractatu ad sm nunc tendamus zc.como te oiffi li nomivi tali caratteri li bauelti vinance i questo shaltra volta in la quinta visopza allegata zc
  - peiltis tribus terminis V3.n°.co.z cc.dd P eos intelligatur zp°.de n°.ar.p‘.T.sidisk Honticon laiuto de vio al luogo molto velideratotcioe ala madre ve tutti licafi vetta val vulgo la regola ve la cola ouer. Arte magiozetcioe pratica specularius: altramente chiamata. Blgebra z almucabala in lingua arabicatouer caldea seco _ do alcuni che inla nostra sona quanto che adire restaurationis z oppolititiois. Migebza id eft. Restauratio. Almucabala idest. ppofitio.vel coteptioz Solidato, pber cbeperdirra via fi foluano infinite queftioni.E quelle che no foffero solubili acoza le dimo-fra perbene apzedere questo trattato con li doi sequentittutto cioche finoza sedicto de ‘ numerie vi lo2 fozce(marime binomij erccifi e di cialcuna fozte.E) p questo se fecto.pDer laqualcofa qui lectore fa che i vano non legga.perocbe le quella parte che in tutte cofe d amaeftra:fi de geometria como de aritbmetica.Senca el cuifuffragio e aiuto:lo? infinite A ftionino fipotrebonofoluer.De laquale vogliando parlaree di lei dare noticia: acio bene lipoila per quella ogniragion farcte ogni caso foluer(secondo sua meritoria rilpofta) de coiarcremo quelte.s.quantita ouer termini che in suorcapitoli regolari se bano a iterpone recioc Numero. Cofa:e Lenfo.
  - Ade dico numero effereC fecondo che quiaspecta)naturalmente in natos cia/ scuna quantita. Cioe cbeogni quantita porta fempze seco elsiso pererminato nu ‘ mero. Hercbe eglie cocuo a cialcuna cola in natura si como nel pncipio ve lope: ra fo dettoper Boe.in quel che feci ve vnitatez vno.Doue diffe.Omne quod est ideo cit quia vnum numero est.Her loqual vire lui inferefd quel che ditto babiamo. £ po ‘ Anco quod numerus niu numero € differente oa laltro.cioe che tanto € numero la multin dine oc le vnita cbe fonno in li oucati:quauto che quelle che fonno in li soldi € fari. E solo fonno differenti per la multitudine de loro vnita percbe chi napiu e china manco.E 2 con sequente( quito ala pratica algebzatica aspecta poffiamo vire che n°lia ogni numero DC qualunca quantita fi voglia che ale mani de loperante aueniffe. foffero ouc.D.s.D fio rii.0.6.02.6.0 boi.O caualizein tutto dilcozzendo che per numero se Daueffero a no, mingre.E coli ne li coli che fempze si porra vogliamoche se babia a intenderetcbealtrame tenonficoncludari. Quid pro co in algebraintelligatur.ar.22---,
  - Altra de le.3 G.ouer termini e vitta Cola Duelta no intender tu ch lei sia alie na val nlanci conseco fempze le sue vnitare lo suo pzopzio ncalogia.E coli anco ra dico de la terga detta.Censo elqual(como de la cola € detto) semp a feco fu 0 determinato e certo numero. Cha la cagione de questi voioiuersinominon c per altro che per cognoscer le quantita che occurrano in le operatioiper no eduocarc vna valaltra.E fi como fonno oiuerfi nomi:cofi piuerfi numeri bano apzesentare.Ondeper Cor laeparlo ali primi muentoa che fi debia intendere.y.vequantira quel fe sia.
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- - Distinctio octaua Tractatus quintus.
  - Quid per cenfum in algebzatica operatione intelligatur.ar.3% ryn Per censo bano voluto fe intenda el quadrato ve ciafeuna quantita anale. : glia.wlDa per numero vogliano fe intenda como fuonatcioe ognimutiXi
  - I Eos de ynita dide quentita si voglig. E questo baucne percbe ogni numemoe condo tre respecti fe ba colidcrarescioe respecto a fe medelimo.E cofi edi * mero femplici. Duer respecto ala multiplicato sua in fe medelimo.E fecondo doi respecti. Uno ala cola multiplicatae laltroa que che di tal multiplicatioe e permea 4ay alo L in ( mIriliama Ini e disto ( inal V, pearici a Afement. ,110
  - o-0 9d 004 30 Te TPL te - “e D "Pede 4 GorcIRA GC Gilalmim merita baticano per cola. Quanto a quel producto che diffe puenetel numero sica quadrato percbela multiplicatione de ciascuna quantita facta in fe medefima fia quadra de ditta quantira.Qual cerramente molto e differente dal femplici e ance dal radicleA differentia di glialtri qsto tale chiamano cenforcbe a loro repzesenta quadrato.Gi (berl ainte(quanto a lopcrare afpecta)li tre nomi diuersi babiamo explicati. £ anega che W ti altri vari e diuerli nomi dilopza i li libzetri algebzaticbibabiamo postiGcomo cubo cane de celo censo relato zc-dimeno tutti fra loro bano el medefimo respecto fra lo20 CBHIR fenticomo nel fabricare de capitoli fe dira .Si che bzcuiter folamete a questi tre reipeeni N nemo noftre operatiom de aritbmeticatcioc de numero. R.e quadrato.Duer de Aumea CCofa. Censo. A similitudine de la quantita continua.de pontoslineate fuperficie.Le cuide menftonimai fonno a noi certerfe no fieno redutte a quadrato(como intenderaidifottoi geometria )cofi a fimiliiaritbmetica.pdo la verita effer nafcolta del caso ppofto:fin alaro ticia del cento Duerde altra quantita a luipzopo:tionale:como le dira nela fabzica decgbi toli- Unde numero ene in la pratica algebzatica de arithmetica quellocbee ponto ithaa i geometria e como instans in tepore z caufa in rebus. E cola como lis E celo como qdra to E qsto p li ditti termini:cioe numero cofa e cenfo:bafti bauer ditto‘alozo noticazd"
  - De equationibus pzcdictozum inter se.Lnumeri rei z cenfus.ar.4‘s‘T.g‘dl Eduto quello che ipozta no e repzesen tano al pzatico arithmetico ditti termini Dra eda vedere in quanti modi fralozo se poffa luno a laltrote IaltroalunoE lidoia luno.E lunoali doiaguaqhore. Per laqualcola dico che in feimodl fra lozofi poffano aguagliare:cioe fra loro effere equiperanti: o voi dire equali cioc paima. Censo a Cofe. Secudario Celo a Qu meri. Tertio. Cofa ouer cofe a m meri. Dnarto censo e cofa si po vgualiareal Numero. Duintocofa e numeropoce reequaleal censo. Serto dl censo e numero poaguagliarfe a cofe. Altramente cbeique fti.6.difcozsi modino e poffibile alcuna loro equarione.E per rispecto de questi.6.aguagl/ menti fono.6.regole formate. Duali el vulgo.Zi fi capitolide la cofa appella De liqualic, tre bano a dar norma ali primi tre loro agualiamenti:cioe De luno a laltrote de lalrroalu no.Quali fonno ditti semplici.2i.3.altrilonno canoni ali tre altri modi de aguaglimetifa lorotcioe.Deli doi a luno 7econtra.Duali.3.fonno ditti compoftiscioe che li doi ilicmivb ti al terco sempze se aguaglia.cbe in tre modi(como babiamo ditto )occoze loro ‘equario-ne.Unde se regole ouer capitolide luno e de laltro.Ducfte fonno le pzime.3, de li femplid erssg Aguaglimenti
  - : Betribus capitulis fimplicibus.ar.s2. pn,
  - seadel Clando licensi se aguagliano ale cofe. Hbarti lecose per licensie Allochene vir ===== ra fira numero. E tanto varra la cofa cbeponemno. a.
  - Quando li cenfifonnoequali al numero, partili d numero per licensize Ia.T‘.deloau nimentpvarralacofanponto. .;,
  - Quando le cofe firanno equali al numero. Alloza se die partire el humero perlecofe e h uenimento fia numero e valura de la cofa.E no guardar chio dica el primo cenfo e cofaell condo censo e n° el.scofa e numero e altri dicano prima cola e numero zCquesto € aplad to e non impedifci doctrina di pare seruare dl presente nostro modo € tu per teseti parma f raitaltro zctr.------------.
  - De tribusregulis.feu capitulis algebraticis compolitis.ar.67. p".co"
  - prxs dando It censi e le cofe fe aguagliano al numero. Dzima se dic redurelacquado ne tutta.a.vn censotcioe fe ai fia manco de.s.ce.si debria equalmente restozarcdil ,0: plire.E fe foffe piu de. I.ce.fe debia fimnuire ca. s.ce.redure che st fara parendo = tutta la equatione ne la quentita de licenfi.E facto queltose demeccale cole-luna mita fe multiplica in se- a quel pzoducofeagiongni el numero.E la.gi.di quclla m
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- - Distinctio octaua Tractatus quintus 145
  - . et vimiecameto oe le cofe fia la valura de la cola cercbata z8 2". • dado cola enuero feaguaglia a cell.pzima (si facia como vi sopza i lo prccede rsa te:cioe)recblle tutta la eqcoea vn celo leuadoneel piu oc.i.ce.eqliter geometri Ce.E vadoli el meno alunoc a laltro ertremo:pur geometrice. E a far oito.(co movirifopza bafta che pta nella ds.oc li cesituta la eqtioe:z fira redutaa.T.
  - benalto vimecerai le cole. E luna mira i se mca.E a ql che fi giongnici el nucro e la .7 Camama fepze fira la valuta ve la cofa giotoci el oimccameto oc le cofe zc. 3". 04. Cando el celo e nuero fe aguaglia a le cofe. Atloza(fa como oesopza vicemmot cioc.)recba tutta la eqrioe a vn cenforcioe partila torta nella qo.oc lices. E poi vimecca le cofe eluna mita m& i fe.E vidl cbe fa fempze caua el nncro che in la eqtioc fi troua.E la.R.oel rimancte giota co la mita de le cofe.® veramete trat pela mira de le cofe.Ularra la cofa.Ai erepli de ciafcuno ve li pzeditti capitoli 4 oilotto ap prerano.Onde tu pozreftt cire che oltra li ditti.o.aguaglimeti cine poflano qucnire voi al-Micioe.Eose eqlia cofe € Celieqli a cell.denucroeqle a nucro no fedici.per che cbiaro a ferebe dl quelito.LIDa de li voi adutti queste fieno regule. ‘
  - De obferuantia in regularin capitulozum.ar.72.
  - — dando le cofe se aguagliano a cole.Dico questo capitulo effere ve nium valore. Pean percbe 0 che le cofe ferieno equali oa lun cantoe oa laltro:cioe pare. D che pa 099, lun Isto fercbeno piu che va laltro.Se le cofe foffero tate oa lun lato quito che &=S va laltro el Alito feria concufo:cioe che baucremo allo che cercamo. Comoci sicente.TCrouame voi nueri che sienoi ppoztioe como.2 .De.3.6 meato eipo.p.6. facia qto Laltro meato per.4.pDoni chel p: fta.2.co.cl.2° sia.3.co.CDca.2.co.v0.6.fa.12.co. £l.2°. p. 4. KUL.C0.E coli babiamo che.12.co sono eqlia.12.co.Particosep cofe neue.s.per nuero.E sto valse la cofa.El pmo fo.2. L.23.3.Sicbe el Alito ferebe codufo.L.Dase le cofe oa lu la-20 foffero piu che va laltro.Elloza el sfito ferebe iposfibile como coi vicclie. Trouame voi mGericbe licno i ppoztioc como.2.de.3.€ mcato el pmo per.s facia quito el. 2". meato p a.Donicbel pmo sia.2.co. £l.2°3.co.@Bca 2.co.vo.S.fa.10.CO.E men.z.co via.4-fa.12.co. Ecofial piu cofe da ls lato che da laltro.Aa qual cofa ene ipoffibile che piu cole se aguagli-no amaco cofe. ecbe ancora mico cofe se aguaglino a piu cofe. zfic in alus.
  - Uladoli cesi se aguaglieno a li censi dico el medelimo che di fopzai lo pzeceden-te capitulo. E coli bzeuemete ve cascunaltra dignita como cubicesi de censi pmi relani zc. difcozrendo in turi.Si cerestano solo li pzeposti.6.regulari aguagli-meti detti:cioc.3 .femplici e.z.compolti.
  - Deeremplis trium simplici capitulozum.ar.87.
  - Primi canonis verius.
  - Si res % colus ndero coequanf arcbus 2 imidio sumpto cefum pducere vebes Adderes; nuerotcuius a radice totiens folle femis rep census latus redibit.
  - Secundi canonis versus.
  - Et fi cki reb? oragme adrato pares fint Adde sicut pmo numen pducte qdrato Er rebus mediis: ciuls radice recepta , Si rebus medtje addes cenlfus patcfict.
  - Terti canonis verfus.
  - Aed ca numero cefue radicce equiabit Dragmas a qdrato ome rex medietay Kuiufq; superit radicem adde trabcue A rebus medije sic cefus colla notcicet.
  - Erepl al pmo semplici.Trouame. 1 .n".cbemultiplicato p.4 facia quito chel luo qdra to. poni che sia. 1 .cosmica D.4 fa.4-co.e poi quadra., .co.fa.1. ce.eqle a.4.co.pdarti el nuero de lecose plonuerodeli cesi neuc. 4.per lo qlitonumero.commo appare zc frepli al.2° semplicicbi diceffe Trouame.i.n°.che multiplicato ise el pdutto meato p.s.faca.45.poi chl nuero sia. 1 .co.mcala in se fa. 1 .ce.poi per.5.fa.s. ce.eqli a. 45.pdarti.
  - 45. per lo numero de li censi che fo.s.ncue. 9 E la.N. 9.cbe e.3. val se la cola € tanto fo quello numero che meato in se fa.o.e poi per.s.fa.45.ergo zc. Ereplum al 3°. femplici. Trous me.i.n°.cbel suo tergo multiplicato per.s.facia.20.pDoni chel numero foffc-1 .co.d fuo. se.j. co.multiplicato via.s.fa.1.3.co.equale a,2o.parti.2o.nel numero del cole ce.1.3.nene.12.p laualuta de Is cofa e fo el numero olito %
  - De creplis trin capitulozu copofitozum.ar.o2.
  - Eremplual pmo de Li copolti.Trousme..n".cbe gioto al suo qdrato facia.12.poicI n°.lia.1.co.Duadrala.fa.1. ce.giognici.s.co.fa.t. ce.p.1.co.eqjle a.12. Smecca lecole neuc :. in se fa .Siongniciel numero che e.iz.fa.12.1.46.17.12.4.m.1-P lo dimecamento dele Cofe val la cola dioc.) E tanto fo el olito nno comoappare. Ereplu al.z"compolto Erouame. I.nio che giotoci. 1 2 .facia el luo adrato, poni chel sia. 1 .co.giontoli.1 2 fara .1. co.p.12 quale a.1 .ce. Smecca le cofe.dDCa in fe.giongniciel numero fara.12.1.4 la.y. 12 iDs-per lo dimeccamento de le cofe valse la cola cfo il numero:cioc.4- Ereplum aL.3 °. toposto.Erouame.i .numero, che multiplicato per.s.facia quito cl luo qdrato goto cd.4-poid sia. i.co.el suo quadrato e ne.t .ce.giontod.4fira eqle,a.s.via. 1 .co.cioc. I .ce-p. 4. fe agugliano d.s.co. Smega le cose.ODultiplica in fe.Cauane d numero-TReftara.2 4€ la.N. 2.0.2-per lo pimnecamento ve le cofe valle lalcofa. E fo el vomandato numero: cioc.4-
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  - Io Distinctio cctoua.Eractatus tertius
  - £Da a Te volte varra la cola a questo capitulo la.j.ve le cofe meno vitta. K.como pifotto 4 mostrara.Her cbe solo qsto po auenirein ooi modi P quel che se dirs.Sdeo ‘ mo e vitto le in la equanioe fosse.p.de.s.ce.o vero meno dc.i.ce.fa che fempze tula redi a.r.ce.cbe la redurai ptedo tutta vitta ectide nella quantica velli censi.D sienorottiofem fanitcioe.p.ve celo ouer.in wde cenfo.E pol fc4 la obedientia velli patii capitolie uierattese, pzc lo effecto vel qlito Xomo se diceffe.Trouame. 1 -nucro cbe giontoui el.j.oel suo qdrar facia.3.poni.qlnucro effere.1 .co.el fuo qdrato firg.n.cecl fia.s.ce.gionto a.I.co fara.l.co 3 Jxe fira egle a.s.Tu vedi cbe tu ai manco de.i ceintero D dx no vene se no.s ce.epope che la reduchi au .ce.interotcioe pti rutta la eqtioe p-i-baucrai. 1.ce.p.4.co.eqli a.1 2.emote qui d capitulo barai la cola valere. R.1e.f.2.cice.2 ZCE cofli farelti babiado ilo aguagli mero.p.oc.1.ce.como.3..ce.o.1 4ce .zc. ptirestilla tuta p $ L.ouer D.1 4e virestin capirto ozdinario:cioe.1 .e Ii.6. dati ecoff farai in tutte.EE coli fe altra vignita o vero q folle indi ta equstione magiore ve ceforcomo cubo o censo de ceso.Sep fa che lareduca a lamagios re vnita che i leifitroua. Cive seuifono cubi recala a.1.cu-predola tuta 2 la a decubiEre ui foffero cef de cesi recarala tutta a.1.ce.ce.Et sic de alijs.E fedrai la.ppoztioata obedila ve li.6.oati como viremo difotto nella fabrica capitulare.-----pi notandum,
  - El per che nota che tutte le astioi pposte sono reducibili adalci De li spofti.6.capirlio vero adalcunaltro a qlli ppoztioato(como fe vira fe firano folubili.AE fei loro aguelime ti non baueffero necefi ne cofe.Eomo fe cesi de celi:c cdlis aguagliaffcroal numeroemol ni altri casi ve cubile altre degnita che in lopare occorreno. Quali ne te olum afera dimitto, per che spesfe volte sono aguaglimetitcbe no sono a nin ve li prepofti capitulicspesfo qaa. de.clDa bencbc non babino el nome ve vitti capitoli sempre sono ppoztioati a la obedien, tia pe li oirti.o.como itederai.E questo te lia a mete. Sldco zc .2 notdum
  - Secodariamete nota che quate cofe firano eqlia vn celo tante vnita cotirra ogmuna 6 olle cofe. Cioe quate.y.fe aquagliarano at quadrato tate vnita cotirra vna ve qlle.y.der bi gratia.s.co.fonno cqnalia.l.ce.Dico che la cofe valc.s.cioe che la contiene.g vnta.per. cbe.s.co fono eqli a.1.ce.Sice el suo celo varra.s.v".s.cbe e.zs.cioe.s.fue. RX. Der cbe.(co mo vicemo la cola fia. R.odl cCfo.E coli ppoztionabiliter virai ve ciafcunaltra o2cbefofi T.a vnaltra.E qsto ancora maderai a memozia infiemi co li altri.E coli secta P qsto cbet te-PZ.cotirra la fupficie de vn quadrato qtccbe vnita firano in la fua.s.Ondefel celoene eqlc 0.4-fue. 7.2a sua fupficie fira.4-fue. R. € coli la fua. R.baucra.4-vnita. Como fia el retragono.a b C d.che p ciascu fuo lato sia bzacia.4.0 nde la fua fupficie e bzacia.ib.cbeue acfere.4-fue. R.Dele quali vna e el quadrato.a e.laltra.g t.laltra.ik. £ Ialtra.kt. Unde ct tetragono.l k C d.c ne.id.E qsto no fia abfurdo.pdero che se.4.y.fonno eqli a Iaria de Vn luo tetragono. Senta che la. R.desfo tetragrono e iqjli a la.T.oe le.4.luc. T.A P che ogl. R.ctiene tante vnira dte che sono le. T.ce al qdrato feaguaglisno voca.4.T. cotirano fra tutte.16, vnita.ti che la.R.vel ceso ve effere eqlia la.R.de.io.cioe 9.4.E tanto fiaillato dc vitto adrato z& £ quado diciamo.4-qdrati fono equalia.2 4.fue. T.Sedta fcbifan do la eqtioc caliter gcom etrice:cioe reducedola a. 1 ce.ch vn ad ratoe ne eqile 9.6.ue.T06 ca illato suo fia.6.2 4l che € vitto E coli quado vicemola.j ve vn qdrato ouer pe. 1 .ce.e igua li a. 4.7.aloza feqta che vn censo ene iguali a.g.fuc. F.chbe la fua. R.fira.s.el cfo.64. £ cofi el.; oe.r.ce faguaglia a.3.y.lue. Sedta p alto cbe.i.ce.fe aquaglia a.1 S. T.foie ciafcumad oitte.se.contirra.i s.vnita el celo fira.225.cbe foben.15.s.fue.E coli pte fteffo ppozrioabl liter arguirai de ciascuna q.o uero sua Pte:o pti che adalcunaltra feaguagliasse afanalar duci p aucre dl tuto aguaglimero del fluo itero como cubiscensi d cefi 78.
  - Demonstrario geometrica eationis pami capituli copoliti.collpianialil ardo’
  - Undeper Alto li.3.oati capitoli feplid per semedelini la loro verita demostrano ve diafh ch fuo aguagluneto: valtra palpabile demostratione no bano bilogno:fe non d seplicio ducimeto vato.@Dalialtri.3.capitoli copolti alti bene bano ve bilogno de oculata vedpi ratioc e vemostratiocacio la loro uerita piu i aperto apaia:cioe che coli fe vebia obferuart i loro aguaglimeti como di sopza P loro vitto se cotiene.A aqual cola 4 sequenteitedo ozd natamere demostrare a vn per vno. € prima demostraremo-la verita di illo quandoli ( fle cofe feaguagliano al nucro.Como adire.i.ce.p.io.co.fono eqlia.39.per nicro fempllth Bicemo che per trouare le valute del celo e ancora de la cofe fua. T.cbe banedo tul recatal* egnatle tutta a.i.ce.che tu demessi la qnantita de le cofe quali 4 fo.lo.nene.s. £ qtamb ta vico che multiplicbi in se fa.2s-€ sopza questo pongbi el numero che in la equationsit
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- - Distinctio octaue Tractatus quintug- 1.46 mowa:cioe.39.fara.64.€ vi questo dico che pzeda Ia. T.Quale e.s.E vi leicani la mitad I cofecbe fo.s.reftara.3.2 la valuta ve la cofa.E tato fira la.R.oel celotcioe.s.El celo tuto vi mg efiere.9.0 nde.1 o.co.vol oire-zo.el celo vol oir.9.che gioti asiem i be fe aguaglianod.3 9. como vicemo JE gra exempli. Sia dl tetragono.a b c d.el ql babia p ciafcu lato piu de.s. p numero.E sopra illato.a b.fi fegniel poto.e.i Md che.b esia a poto.s p nuo el rimancre.c a. enecpolingneta.E coli fe facta fopza ellato ad fegnato elpoto.fi njo che.f d.ancoza sia.s. 2 ncrO.E lo.a filia qllo piu desia not ingnoto. E coli nellato.b c.el ponto.g.cbe ancoza.cg. Ha.S.EE lo ausco-b §. Gimiliter fira ingnoto.E fopzalcllato.c o.cl pdto.b^l ditto mo: cioc che c bfia.s.c lo.h d.ignoto.Si che tute le.4.oitte rette vgnuna fera.s. noti.E poi cogiogbile lipotic.b.p la retta.e b.eqdiftantemente menata a li lati.ad.b CE coffi li ponti.g f.per laltra equidhiltite @ ciafcu lato.a bed.fi cogiongino.E pched terragono.a b c d.ene oztogonio 2 eqlatcro fira ellato.d d.eqle allato.a b.E quado da vot cole eqjli se remone cola cale da luna eda faltra sile che reitarano firano ancozafra lozo eqjli p la comuna animi coceptione. Per laqual cola se vel.d a.fe leui la q°d f.cioc.S.E de lo.a b.la g*.b esimiliter.s.(er ypotefi) re fterano.c a.fia.ingnote fra loro egli luna e laltrare laltra a luna.UInde per questo fecta che la retta.a e. ene eqle a la retta.fi.per che la retta.fg.e ne cale a la retta.a b.Per cbe.i g. ene cqlealo.c b.cbeancora licne5-2 nucro.E coli ancoza.ac. ene eqilealo.a f.per che la ret taeb.e ne cale a la retta.a d.E€ la retta.i b.edle @ la retta.f d.Doca secta che le doi fupficie.e fle.g b.fono qdrate oztogonie.% edlarere.Ora pomtamo cbel censo ve la nostra ingnota ed side fia el terragono.e f.Euale @ not e ne (como € ditto )ignoto.per checiascu suo lato.a e. efficifono a not ingn oti er ypotely.Bel qualela sua. R.e ne ciascuna ve le rette, cicif. 20a a la retta.e i.gli fe acosta la superficie rettagula.b‘iLa quale nasci dal pducto.c i.R.dl celo ie b.che.5 P nuo scdo la pzima diffinitioe del.2 Ide Eudide‘de le supficie palelogra me rettangolc.DOuali fotto li voilati el rerangolo cotineti sono dette cotinerle. Adonca p asto feqta cbel vito luplemeto.b ifia.S.T.oel celo qfito.Hder che.s.vo.vna sua. R.fa.s.fue. R. El simile se vice ve la fuperficie.i d.cioe de laltro suplemeto.i d.La qle e ne aplicata a lo lato.i f. pur del alito censo eqle alo.e i. (er victis)la ql fupficie naidi vel pducto de lo.fi.in. f d. che ancona leifira.5.y.per che.fd.e ne.s.p uno omo.c b.pero che oitti fuplementifemp fono eqlifra lozo como pla.43.del prio d Eudidefi pua.€ vna. R.vo.s.fa.s.K.Ora fin q ba-ucm trouato.3 dupficie.luna.e f.cbe e il cefo Alito la cui.‘R.fe cercale altre doi fono li doipit tifupleniti:cioe.b ii d.che i tutto fono.1 o.y.oc vitto ccfo.Doca queste, fupficie sono. 39. 2 nuo:er yporesi.pder che diciamo de faguagliano a.3 9.Unde se a le virtc.3 fupficie li fe a giongni.25.per lo tetragono.g b odl ql ogni luo Isto enes. Faranno.64.D tuta la lupfice vel tetragono grande.a b C d.La cui R. ene.s.cioe.a b.A cof ciascuno ve li altri foi lari.per laqual cofa fe dellato.a b.fi leva.b e.cioe.s.che fo la mitra de le cofercioc ve le V. Kestara.3. D laretta.e a.qle e.R.vel cefo.Doca babiamo che la cofa cioc la fua.R.e.z.el celo fira.9. ch e d ppofito cocufo.‘i che. .ce.cioe.o.e.1o.co.cioc.3o.be se aguaglianoa.39.como fopza vi cemo.35 re. veriffima.E asto pcede p la 4°.ocl.2?ql vidi che se vna q* fia difa i.z.pnliq dratiioro co lo vopio dl la fupficicd vna i laltra fe aguaglia a lo qdrato d tutta lag E Do babiado tu.1 .ce.c.i o.co.tud dite. 10.co.ne pndi.s.doe-S.vnita dee.R.E pndic vnaltra plo laro vel ceso.pure ve ditte.R.che elo.ca.Unde tu ai i tutto vna linea.a b.copofta ve.s.cioe ves.vnita de cole che e.cb.E pero dirta linca.a b.fiadiunfa.i doi pti net poto.c.vnde perla ditta dl qdrato del.e b.cioe.g b.co lo qdrato.e f.cloe de la ptee a.e c li.2.fuplementi.b i. i d. gionti insiemi fanno el qdrato de turca.a b.pero mcando tu la..de le cofe i fe tu fal el te-tragono.g b.pder dxe.gi.vol dirc.e b.Ee quando ta a q to pducto giongni el numero tufi ligiongnt le fuc.3 superficie seorsum ingnote.cioe el cefo.efe li doi fuplementi.b iid.E de turta qucka fuma‘ne resulta poi tuto € l gra tetragono.a c.pLer che.ef.fia elqdrato de lal traparte.ca.€ li doi fuplemeti.b ii dlono el vopio oclla fupficie de lunai laltra parte: cioc delo.c alie b. Der che.e a.vol diree i.che mcato y‘e b.fa la luperficic.b La cofiif.uol diree L.Elo.fd.vol dirc.c b.Sicbe mcato.i fi.f.d. pducila superficiei d.eqjle a laltra.b i. £ pol. cain fe fa la luperficie.e f.cbe tutte i fiemi cu lo quadrato.g b.fano elqdrato.a c.I po sede “ito grade se pzede la.ya.se aucra la O*a b.Dela ql poi fe fi ne caus la pte.e b.cioe le unita della mira de le cofe o vero.‘RL.restara la parte.e a.Ti.del ceso Alito. € percofequete la noti tia delacofa adomandara como bifognaua afolucrela qftione. Sicheper la.44.2‘si pua. . Ancora el medesimo effecto se concude‘per la.6*-del ditto.2‘in questo modo Sia elce looucroquadrato delladi a noi ignotiel tetragono.ci. Efopzaellato.cd applicbi al ditto
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  - C Bistinctio octaua.X ractatus tertius
  - .fo. i o.fue. tE.Qual sienno la fuperficie rettangola-d b.ve laquale ognuno ve Tari.b. fieno.1o.cioe le vnita Dc.lo. T.o uero cofe-E baucremo in tutto la fuperficie., I.effere l de.1.ce.p.1o.co.cbe a lozo sc aguagliano er ypotefi.Sza diuidale la retta.b c.cioe.ld arti cqli.Ael ponto.t.Sira.t e.s.cioe la.p.oe lunita ve le cofe.Unde 2 che la retta.been iia in 0oi parti eqli net ponto.t.a qlla i cotinuo e piretto glie a glota la retta.e ccoeel, sto ol ppolto cefo.e i.Sira la meatione ve lo.e c.i.b c.cioc.g Lin.c b-co lo qdrato de w a vc lo.b c.cloc oel.t c.rEquale al qdrato veLt $Per la ditta.6°.ocl.2° Donca pcbeel gr o oello.t cenea M la fuperficie vello.c ?4^ cioc de.g Lin.g b.ene tutta.39.er ypotei.gs quita Io: cogionto efferc.64-per lo qdrato de la retta.t ^xopofta ve la inita ve .beedlag ocllato vel cefo.e i.Bonca la. 1.64.cioe.s.fia la retta.t L-Della qualle se fi cana. La mita N le cofercioe.t c.che e.s.restara.3 .per lo lato.es.che in cotinuo e dirctto fo agionto.(er spore fi.)ala retta.b e.cbe fo lato vel celo qlito.E per cofequete la ualuta ve la cola fua.s. como ocfopza ancora per la quarta trouamo.Si che per qlto fe vimegano le cole e mcanse in fee giongnile cl numero zc
  - Unde pueniat r‘quado.N.7 nus equantur quadrato. @r.1/9 5 1 fecodo de 1i.3.copofticioe ve cofe e nuo eqli a li celi che se vebia vemecgare Sed cole.E vna mita meare i se. a ql che fa agiognere e nno chesi trousila eqrbe PAl la. T.oi qlla fuma.p.ditto dimecameto fira. R.oel celo. 2 uoi vire valura de = la cola como supra creplificamno. Como fe.1.ce.foffe eqile a.1 o.co.p.39.2 nio fem plici.dico che vimecci le cole mica i se giongnici el no fa.64.E.77.64-s..2 lo dirto vime, camcto fia ellato del qdratotcioc vel qlito celo e valura de la cofa che pocra ignota. Qa regola pcede de Al che la.6° fopza alcgata oc.2?dici como d vemostraremo.fia (gfaere pli)d terragono.a b c d.Bel quale ciafcuno ve li foi lati fia pin del o.cioc piu cbele vnirg 3 le. R.oel cefo.cioe 6 le cofe.menise i eflo la lip.retra.e fin mo cbella ablcida veli vol lan. d a.e.cb.el lupfluo de, 1o.2a quale fia equidistte a ciascuo ve li poi lati vel tetragono.dce. a b.4 fieno li retti remaneti.d f.c e.ciafcuno..o.vnita.E poi se dinida.e c.in voi particquali net poto.g.E fia el ppolto tetragono elcefo qlito.cioe lo qdrato.d b.Unde la fupficic.ed. applicata fopza ellaro.c f.che € cole a la.R.ocl vitto cefotcioe.a b.Sira vitta fupricico.t vel diro cefo, Per che ognuna de le rette.d f.ce.ene. I o.vnita er ypoteli.Unde @ mcarcle i.c e.ne peruene la fu pficie.c d. Her che. 1 o.via vna.IR adice fa.lo.radicti. Adon calla fupcrfi ciefb.fira.39.per che turre coi vitto fuperficie feaguagliano g.r.ce.cioe fanno el quadram .db.El qual.39.cioe la fuperficie.bf. puene vel producto velo.eb.in.e f. CDs la retta.ef.’ e ne.cqle a la retta. b c.Sequita p qfto che a meare.be.i.b cne puega fimilmete.zo.fi com me odl dutto de lo.e f.in.eb.p la fuperficie.fb.za D che la retta.e c.fo oinifa i voi pri edi net poto.g.E @ lei li fia in cotinno € diretto agioto lali.e b.Sequita p asto lo effecto vela fopza allcgata.62.del.2 P.Cbe la meatie de lagioto i tutto el copoftorcioce b.i.bc co lo Qua drato ve la mita de lo.e c.cioe dc lo.g e.effere equale a tutto el quadrato de la lin.g b. copoth dela.j delo.c c.e dellagioto.e b.LlDa el quadrato ve lo.g e.enc.2 s.fatto de la.$ de le colE la fupficie de lo.e b.i.b c.cioc.f b.ene.39.como babia deducto. Che giota al quadrato ve lo. ge.fara,64-per lo quadrato de la lin.g b.Donca.g b.fia. R.64.che.8. Ela qualep tutto clo to del censo qlito manca la retta.g c.cioclaltra mita ve le cofe o uoi vire. sLlaqle ene.s.dx agionta a la retta.g b.cioe a. 67.64 cbe.g.fa. 1 3-2 tutto ellato del censo o uero qdrato p2opo fto.Siche in tale aguaglimetose dene fare como de fopza dicemo.pbero che quando uud megyi le cole e mu Itiplicbile i fe. Alora tu uieni a diuidere.cein doi parti equali efai el qua drato delo.g e.E quado tu li giongnid nuo. Alora tu li giongni la meatioe desebic b.a quale fuma poi uene @ fare el quadrato de la lin.g b.la cui. sufia effa.g b.B laqle.T. quado Li se agiongni la., de le cofe. Bloza li se a giongnila lin.g c.cbe fa poi tutto ellato dl glirod fore per cofequete la ualuta vella cofa fus. R. Et bocitedebamus za.o-4 ,
  - Unde pueniat ro.quido colus z nfis equantur radicibus. 0T.12: iel L tergo de li.z.capicoli copoftitcioe cesi e numeri equali ale cofe.Did ch fedim a ilecofe recata celia la equatioea.l.ce.E luna mita in se semcicbL.E di 4loua 8 drato seocbiacauare el nuo.la.R.del rimanete ponere fopza a la.s ole cofe 5 me ueramete cauarl a del a mita de le cofe. Sira laualuta de la cofa:cioela. censo qu elito.Como se.1.ce.s.4o.p‘n0o foffero equali a.I 4.co.Dico che dimecci. lecoltdh fo. I 4-neud. 7-DQual mea i se fa.49.be quelto cauane el nno che e i la equatione.cioc.40.1" fta.g.Xa cui. Titratta de la.z.de le cofercioc de. zesta.4-per la.g.ocl celo :cioela ualwia«
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  - Distinctio octaua Tractatus quintus facofa. Undeelcenso fira.16.giontoci.40 fara.56.per le.14 fuc. R.Bel qual vna.gene.sz rgche multiplicata via.14.fara a ponto.56.fi commo el censo gionto con.40.Equcsto qua doche cauefie la.tz.oel remanete de la mita de le cofe.dDa fe tu giongnesfe la. R.oel ditto emaneres la mita ve le cofe.Atloza la.R.oel censo ferebe.Io. € tato varria la cola-Unde el celo ferebe. 1o.via.1o.cioc.1oo.All qual giontoci pur.40.cioe elnno ve la equatioe. Fa w 140.2 la valuta de le fue.I 4-TZlequali fe aguagliana. Unde vna fua. R.enc. R7.100, le mM^1 9600.ci0e.140.81 che luno e laltro mo fatiffa el tema.cDa a le volte‘le bane la nerita a luno mo.slle volte a laltro.El per che se cauado Ia. R.del ditto remanete de la mi / mavelecofe no fariffacesse al tema. € tu la vitta.TL.agiogni a la mita dele colee bauerai el quefito e mai falfara che a vno ve li voi modi no fia fatiffatto el quesito:cioe gion gnendola opero cauadola vel vimeccamero ve lecof----------------------ii Notandum vriliffimum.
  - 1 pcbc ancora e da faperc quado el ceso el no se aguagliano a le cole recata’ cB sia la eqtioe a.1 .ce.Sel no ql fitroua ila vitta equatide acopagnato co lo censo fel noe minore 0 veramete eqleal qdrato de la mita de le cofetel caso effere ifolu bile.Ep plequete oco aguaglintono poter qucirepalcumo.Como auerria chi siceffe.Trouame.vno n°.che fopza elluo qdrato poltoui.7.0 vero.s. o qlnca altra H*. ma-gjoze ve,6.4.facia qusto che el ditto nuo meato p.S.Dico sito effere impoffibile.pdero che tu poziat.(verbi gratia)el ditto nuo effere.I .co.el luo qdrato fira.1 .ce.agiotoci.7.0 vero.8. fa-ral.ce.p.7.E€ fira equale a.s via.i.co.cioe a.5.co. Smega le cole mea i fe fa.6.4.Cauane el nu mero no si po.Per chelui e magior chel qdrato de la mita oc le cole. E Do mai si trouara al-cuna qo.che sopza el suo qdrato postoci magioz nio che.6.4 facia quato che vitta Homcata ps.comobabia uifto. Da fel nuero fosse eqle al qdrato oclla., de lecofe aloza la.y.o vit toqdrato.cioeeffa mita de cole ferebe el alito. Como chi vicefle che al fuo qdrato gioto dio.facia quito che micato ditto nuo D.S. Aloza.el vimeca meto de le cofe ferebe. 2 4che i se mcatofa.6 4tratone el nuo ferebe nulla el remanete. Adonca viremo che la.17.6 4.cioe. 2 : cbefoelvemegcamcto ve lecofe fia la valuta de la cofa.per cofeqnere la.R.oel Alito celo. E4to fegnate al octo.per che mo 024 fe babi a giongnere o vero trar la.R.ve dicto rema neteal vimecamento o vero dl dimeccamento ve fotto in la vemostratione fe vira. € qsto a morecordo fia detto.
  - Esta 029 a mostrare che coli sevebia fare i le eqjtticomo vici el sposto ordine vel ditto capitolo. Ei siemico questo oondetal recola pceda.le dlicofe se be ne la.so.ocl.2°bauerai a mete subito te firano manifeste.Unde a piu euidentia fia lalinca.a b.oel qsito:cioe de le vnita oc.14.co.o uer.T.X a qlese viuida fecon doche vicila dirra -A.cioe i doiparti egualiein voi non equall. E-fia la lectione per eqlifa Cta nelponto.g. € qlla velle parti de feguali sia nel poto.d.Dapoi facile sopza cialcuna de le parti iequali vn tetragono oztogonio € equilatcro:cioe sopza.a d.e sopza.o b.no vico tutti poiavn tratto.dDa vna volta uno e vnauolta laltro acio tutti v01 li modi vetti in lo capito loapaiam veri:cioe ve agiongneree detrare la radici del rimanete della-t.de le cofe 2 sia che pzimafi formi el quadrato:cioe el Alito celo sopza la parte menore.d b.a noi ignota. El qle tetragono sia.d C.E dapoi menisfe ellato.c gin cotinuo e viretto fine al ponto. I i mo che larctta.d Luenga effere equale a la pzepofta lin.a b.E giogbife.a.co. 1 .Queste cofe fatte.dDa nifesto ene la retts.c b.cffere. R.oel qlito cefo.d C.E gia sapiamo la retta.a b.‘effere • 4. vnita de-R.vel ditto censo. Sira per Alto tutta la supficie.a $4.R.del ditto cefo.d %2a qual fu ficienafd( como sopza in laltre babiamo detto )de la mcarioedellato.a b.i lo lato.bc.4I 4 le.b cene vna. Roel ditto cefo.d C. E lo lato.a b.ene. I 4.R. Mnde chi mca. 1 4.via vna. T. fara. 1 4-T. Si che la ditta fupficie .a c.viene a effere. 1 4.1, del ditto cefo.d c.Her la 4I CO/ fascquita fecodo el ditto aguaglimeto che ditta supficie.a C.contiene vn celo e ancora. 40. P nno poi ce.1.ce.p.40.4.14. co.foron equali.El per c secta che la supficie.a e.ene.4o.2 mumerotcioe sbatutoe el ceso resta.40.de ditta supficie.a e.2a ql fupficie nafcid la mcatoe delo.deii lo.d a.cloe de lo.d b.lato del ce. epte miote de lo.a b.mcata vialo.d a.9i cbepi-ftode la mutiplicatioe de luna pte i equale via laltra non eqlede lo.a b.ne puenc.4o.2 n°. docblo.dbid a.E fe @ qlto.40.( cloc a la supficie.a e)se agiogni el qdrato dla retta d g-diocel quadrato dela differentia che e da le pti no equalia le pri eglifarano.49.cioe quan todl quadrato de la linca.g b.p la dirta.s2.del fecodo. Ner che la fuperficied luna parte di leguale in laltra difeguale co lo quadrato de ditta differetia fempze fe aguaglia al quadre-
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- - Bistinctio ocaus.E ractatus tertius
  - to be la mita be la q°.diuifa.Si che.g b.ene Ia.‘.de Io.a b.cioc.7.vnira radicali dhc I te fino.49.E pero vicemo chel quadrato ve la.lin.g d.giento 9.4-o.coucmia fare. 49, 98 che 2 questo fapiamo pzecise la q°g d.se no mediate la vitta cuidetia de is s.alegan cbe fequita el quadrato de victa differetia.gd.effere.o.a noi notoXa cui-R.ene.3 coele g d. Blaquale fe li se agiongni la linca.ga.cioc la.g.vel numero ve le cole che e.7.farano ' prutta la linea.a dxomo la sequite vemoftratioe dira.cive quado el qfito cefofoffe(crin tefi)fozmato sopza la pte.a d.cloc fopza la magiore dc le feguali. B lora la. Y. vel ce.ferb. 7.p.3.cioe la.j oe le cofe -p.la oia oa legualic di feguali como 4 lmediate fe oira.SIcB.X1 varebela cofa a qsto mo^acauado dc.T.9.cioc.3.8 la.4.d le co.cioc d.7.rcita.4.p10 db.lato del.ce.alito po.ignoto.E tato vale la cofatcioc la sua. R.comno vilopza inumeri 2 ftramo.coli babiamo el cefo.d Leffere.I 6.Quale gionto a la fupficic.a e.cioc.40, fo. como. 14.7. fuc 2 coc.4.vo. 14-ancoza fno.56.yt fupza virimus Sdeo zc "
  - M2coza feguira la verita se sopza la parte magioze.a d.fi forma el qsito e ingmot censo. Quale sia.a Lfi como i questa fecoda dilpofitioe fe vimostra. Bl qualeca fo applichise la fupficie.Ib.Laqle fecodo el ppofto aguaglimeto fira.40.DMG0. Laqle nasci de la mcatioe ve To.l d.in.d b.p la prima viffinicoe del.2° de . cie paralogrome rettangole. € a mcare.l d.in.d b.vol vire meare.a d.ind b.cioe levoi ve feguali vna i laltra.pcro che tanto ene.l d.gpto che.a d che luno e laltro sono lati od) pofto celo. Elp che secta co mo vi sopza che tutta la superficie.k b.enc.14.T.od ditgoca. La qle puene de la meatione de lo.a b.i.a k.cioeroc lo.a b-in.a d.2Ma.a b.c.1 4.clo.ade vna.T.oc celo.Sequita cbe.K b.ene.. 4. R.como vicemo.Doca i vitta fupficick b.viem clude el cefoe lo.40 .per lo pducto de luna pte di feguali i laltratcioe.d b.i.a d.S gia fapu mo per la ditta. S*. alegata.k b.aquagliarse al qdrato de la.p.de lo.a b.cioe al qdrato delati nea.a g.cbe e.z.er ypoteli.SI cui qdrato €.49.D5ca fe d ditto qdrato sene caua la fupcrfide I b.cioe. 4o-reltara.9.p lo qdrato de la pte.g d.cioe per lo qdrato de la dzia.g d.La cuit ene.3.2a Al gionta sopza la.’de le cofe cioe fopza.a g.cbe e.7.fa.I o.2 tutta a.d.latodet 0 celo. E tanto val la cola como dicemo difopza z.sorvi
  - Da questo pcede che ale volte la cofa vale lo vimecameto de le cole piu diax del remanete, a le volteditto dimecameto meno ditta.gedel rimaneite. Pr che el qdrato de la qltioe.pposta a noi ignoto ale volte efatto de la pte macio-re.a lora fecouie giongnere ditta. RL.al ditto dimecameto co mobai baumroi questa vltima demoltratioe. E a le uolte ditto qdrato fi forma sopza la parte menozcealo-ra bilogna cauare ditta. R.de ditto dimecamento como vedesti i la penultima ocnioltrano neracio sipoffa bauere notitiadellato del coso Alito. E qlto auene per che fecodo lozdinede ditta.so.vna goivoi pti difegualii moltiflimi modifipo dividere como er fe maifcftoapa re-pero no se poffuto ne mai pozrasfe di q to aguaglimeto dare vna regola ferma como de Li altri.Se no fotto dilinctibe parlando:cioe la., de le cofe piu ditta. R.o vero lap.dek cofe meno ditta R.E mai auirra che a vno o a laltro mo non vega el glito.Pdur che. (co mo difopza fo detto. Dlo nuo cd facopagna co lo ce.fia minore o wo cole al qdratodelam ta de le cofe. Ethec dicta sufficiant.
  - giserg M2dep quelte.6.date regole si poffano ifinite Aftioni soluere: o ficto aritbmct/ 265, ce o fieno geometrice.tiDa bilogna achi fecondo lozdine uol pcedereche mol to bene babiaa mete qllo che di sopza dle.R.e de li binomij e loro recilieTT == e de le ppoztioi e ppoztioalita:e la notitia de le decoicanti e ancbe simili: C b fumare fotrare e mcare e partire per via binomialee de recifi.Le quali cofe se perfectamo te cognofterai. (como edetto feca dubio a ciascuna altioe pposta pozrai retta rispoft da reE mai te porra occorrere calo del qle finoza lo itellecto bulano nabia pofluto bauere Mo titia:cbe mediante alcuna de le.6. date regole o vero capitoltto nero de loz.ppoztioeep portionalita non pofli erpedire.Li qli capitoli.(marie 1i.3.compofti) tutti forno fondami fu la fancta verita de la.s~.c.62.coclulioe del.2% a qlle doi tutte le qltioi che mai pofinoo loperante peruenire (a mo ditto) se poffano redure commo di sopza babiamo demonitn to.CiDa d li.z.semplic como dicemo no e tanto dubio. Her che er se patent @ senfu.didX vogliando tu cocludere lauerfario a loro recozriraf zc. .
  - Dzimum.esfentiale notandum.
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- - Distinctio octaua Tractatus fertus 148
  - — ZEpediti li.s.tractati pzecedenti. @2 i questo serto e va vare mo aloperarc ocla JEpecqrione de la cofarcioe ve larte algebzarica nd soluere le qitionia nor pzopolte. 1 per laql cola e vanotare chel ponere el qsito de ciafcu caso e alibito ol ragionie 2 ri.E poffe apponere a. 1 co.a.1.co.a.3.co.zc.commofi voglia. E poi fcore quato
  - dleema sona e venire a lo aguaglimeo.G opersdo puirraia vno oeli.6.oati capitoli. Liq Tobedirai.(a mo vittoDe virratte sepze la valuta ve vna sola Co. € coli aponedotea.I .ce.a 2 eeg.z.ce.zc.Soempze virra la valuta de.i.ce.E cofi apponedote a.1 cc.ce.DDa pis te virra la valuta ve.l.solo celo de cenfo.E coli vico oe licubie ciafcunaltra dgnita che tu taponcfic.e pia notitia de vna facilmere fi po bauere notitia velaltre, ilsabiando maric a mere lozdinc meatino varo fopza ne libzetti de la cofa.Doue a toi bifognifepze recozrirai se be no fapcfic alo cbe vuna vignita in laltra pducra nafcefk. € pozrai ancora se ti parra a le volte acopa dharela cofa o vero el cefo:e‘adio che altro taponesse co lo nuo piu emeno. € finilire opa dopuirraiala eqtde.Sicomoa vire. So pogo cbel Alito fia.1.co.5.2.0.6.3.IE coli Jio pongo cbefia..co.1.2.7&.€ fequedo virrala valuta vc qlla sola cofa o vero celo che tapo./ netti.it laql valuta poi bifogna che te ricozdi a gnognere 4l vepoto nuo che a Ici nd pone-rep‘.acopagnafti:o vero ve cauar al che.fn.dilei ponefti.El rimanete poi fira el vero afi to ficomo ne li casi verictro posti spefle volte auirra.babiando el tema piu pri ve viuerle coditoitupozrai apponertea ql piu te parra e laltre poi fublequetemete baucrano el suo d bito ppozsoabiliter opando.Onde molto bifogna bauere aucrtega net p" poerc.pero c va vn ponere a laltro molto varia lopatione. c a le volte se coduci 4 termini che lomno no fa alo se vebia fare 2 effere venuto aguaglimeto vel qle finoza no fena notitia.Si como qua doila eqtioe fono.3.0 vero.4.termini va lu lato e da laltro ve vinerse quatite vi qli aguagli metifinoza no sene dato regola generale 2 efferepiu li casi che le leggi z.Zuega che molti vulganibabino in loro farrabelli a fai cali straozdmari apoffati li qli iducano ilozo agua glimneti gridiflima cofuffide de H°e va luno e laltro extremo alenolte.3.c. 4-nature diuerse Al qleaguaglimeto li dano vna certa e determiata vbedieria p fapere gia chiaro allo cbe nevebia fequire.EDa cauali for ve quel felo no fano che fi peichino p non intendere bene d ppter 4d vclozo operare-€ se tu domandi a questi tali che ozia‘lia da ppoztioe e ppoz-tionalita no lo fanno vire ne intedere. E ipcro ei fondameto oc tutte lartinon cbe vi questa
  - feta notiria nele ppoztionie apoztioalita como vi sopza a suo luogo vifufamente partam mo.Om oius reru queritur pzopoztio. Secondum effentiale notandum.
  - A fecoda cofa va notare a cbi be co vestrecca vole opare i algebza z almucabala sie.Ebe sempze aguagli bene li extremi de la cqtiocscioe leuando li fupfluie re-storando li deminutifi como li virt‘doi vocabuli fonano. Como vinance fo otto Algebza vol dire restauratione. Almucabala vol dire oppofitione.OInde vaedo eldebitoa li extremi de la equarione’ alloza tu la reftozi e dali el suo diminuto. E quando tu lieni dati dicti extremili fuperfluituvieni a opponere.Uerbigfa.Detiamo che tu ba-bia.4.co.5.6.ce.f.4.n°.cbe fieno cali a.2 .co.s.3.ce.p.1 2 mo.d nde per potere venire al capi tolo bifogna recarc tuta la editione a la magiore sua vnita.Daedo e leuando fecodo bilogna £po per restozare couide dare.4.n”.a lo extreovc 4.co.p.6.ce. Der cbe li macano. E lira-no poi.4.co.p. 6. ce. apoto € no Li macara alcua co.E coli se didi reftozaf e daf el obito alal mapterdoe cbe quello cbe si da a luna pte i restozotacora se dia a laltra per debito: acto lo aguagliinito fepze stia paro i bilacia.Ebe se fi defle a Luna enda laltra no ferebe giufto agua glio.K po bauedo d.ato.4.n‘-a.4.co piu.6 ce.che li macauanoticoza se voglianodarlia.2 co. piu.3.ce.piu.12.n cbe farano poi doc cole pin tre censi.p.16.numeri che acoza firanoed lia.4.co.p. 6.cenfi.per la comune animi conceptive ce did.Sea le cole eqjli se giongni CO se eqli tutte ancora firano eqli.Si comopzima erano nace lagionto, poi como le parti fo-noreftozate fe uole da qlle leuare li lupfluiscioe gdo da luno e laltro extremo fonno le me desime apo.i natura € qlira si debono abattere luna de laltra.pDer cbe no po stare medeflima @i natura da ‘u lato € dalaltro. Como iqlta ch ai da l lato e da laltro co.e ce.E Do abat tiluno d laltro:cioe.;.ce.oe.6.ce.restara.3.ce.oa ln lato, .2.co.de.4.co. reftarano.2 • co. pur vasl lato.Si che bauerai.2.co.5.3.ce.effere eqli a.16.2 nuo.e a qlto mo fi leua li fupfluL.E tale acto fia vctto.oppoficioeda li pb y matbematici. Unde fogliano vireopponep tria.o 2 6.2 doc leuane.3.0.6.0a cialcuno extremo.E coli eqlmere lenado va lunoe va laltro vega no li remaneti ancora semp a effere cali p laltra comunc animiconceptioe fi ab eqlibus 7. Epo fia vitta la pratica de cofe e cefi arte vealgebza z almucabala boc est restaurationis:
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- - Distinctio octaua. Tractatus tertius
  - oppofitionis.@er che fe mpze in lei bifogna ora restaurare o2o leuare fupflui comma alve duto oa li extremi laql arte tuta e fodata fopza quelle voi scie comune.v5.Si equalib”—z, fiab eqlib”.poi recare tutta la eqatione a la magiozfina vnita.Como i questa la magias fua vnita fia elcefo. € po tutta se dieuc ptire in.3.per che li censiCaguagliata che fia.)fond reftati.3.E baucrai poi nel lultio aguaglimeto.3 co.p.i.ce.esfere eqili a.s ‘p niso cbele perde nuto a vn de capitoli copofticomo vedi.E cofifarali tuttialtri alguaglimenti. Undes ancoza(i algebzatica opatione. )li posfanoapplicare le.s.oate regole vel catayno.@ualie betericozdano dicano.p e p.fabbare.ci e m.labatte. E-p.e.m.se agnogni che apoto vogli ano vire reftorare c opponere.E intedase i questa forma.pe p.fabattetcioe. Luado oa Ium lato e oa laltro de la ectine baucraile medelime qlita.(como vilopza vicemo)se vene @bat tere luna vi laltra.pder che qlle tali femp seitedano piu che no ano el fegno del mneno como nel tractato fopza ocl.p.e. in fo cbiarito.E coli fe oppone.-E Taltra.m e.m.fabatte.Se iren de de quado da luno e.laltro extremo foffe.fi.de medelima glita che luno fi dene abattes re de lalrrotcioe.m.cofe oe.m.cofe.e.m.censi ve.ii.cesi z&E lalmra che vici-p.cf fagiongni, Seitede quado va ln lato foffe-ini.alcuna qlirase Da laltro foffe.p.la medelima qlira cheli vebi fimarle a fiemi e firano vallato cheera cl piu.Como se bauefie.41.2.co.eqjli a. I.cElo, 6.3.co.cbe vedi che la medelima qlira:ciocofe coa lu lato su.11.2 .co.e va laltro fi. H.z/cose. Dico che gionga in siemi-z.co.e.z.co.fa.S.co.E bauerai.42 nuo.eqli a.l.ce.p.S.co.ecoliba rari restorato.Si che le ditte regole ancora ot e sermano.E no e maraueglia cociofia coelu nae laltra si chiami posfitine auega che quella fi dica falsa e questa verae retta.Per che non falle suo primo ponere che no vagbi la folu tioc‘de la questione fe la fia solubile como appe,
  - Secudum effentiale notandum, ivtsory (
  - ru Dzesto nota che quandoi li extremi dc la tua equariae tu bauefie.K. ve alcuna sgaty sorte 0 femplici o vniuerfali o.TR.zc.sempze ingegnate ve leuarlc e far lichene 963 da luno ne da laltro non vene fia.L equali vogliadoleleuare bilognara aleuolte ES meare li extremi in femedelimi.Sicomo per molti casi vilcozredo virictrom 4 fto trouarad marime quado firanno.Y. vmerfali o vero legate d piu G* cofl forat de se pre va li vitti extremi leui Lirottitcioe che li recbia vna Denominande. Commo se baucfi. sio.e siemi.oe.l.cofe.equali a cioche fi fosse metiamo che fosse equale a quatro.Bebi leuaf d rotto multiplicando.4-p lo dnomiatozetcioc D.1 .co baucrai.to equgli a»4xo«£ cofibane/ rai leuato ei rotto oa li ertremi.E fe a neoaa luno e laltro extremo bauesfe rotto.El simile fa
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  - resti.Como se baueffe.1 o.erimi de.i.co eqjlia. 4.crimi ve vn ce.CBultiplica lovenominato-
  - de luno 2 lo denominato? ve laltro i croci si como coftumamo fare de li rotti per redurlia
  - vna natura.® vero ocnominatione:commo fopza al furo luogo vicemmo. Siche multipli ca.4.enominato dei ce.via.1 .co.denominatoze de.1 o.fara.4.co.€ poi multiplica., o.ono miato de. 1 .co.via. 1 cc.oenominatoze oc.4.fa. I o.ce.E cofi baucraileuati li rotti va li ert/ mie fia, 1 o.ce.eqjlia. 4.CO.E qsto fempze obleuarai in ogni rotto binomio trinomio z&per che alcramente mal fe uerria al capitolo. € ditti rotti sordi de cofe:cenfi tcubi zcsemprcl/ ma:lottrazmulriplica:e parti ne piu nemeno como se foffero puriefemplici rotti dnumen JE queste cofe te lieno a mente che non sipo fenca farc.
  - Quartum essentiale notandum.
  - = Ancora € da notare p lo vitto p°ponereel quelito. Cbe alle nolte bilognarapo 4 nere voi G° sorde luna viuerfa dalaltra.pDer cbeponendo alozdinario p la co. 20 o ce.no sequiria lo aguaglimeto de alcuno capitolo.Del qle ponere luna dedin • doiqo lira ozdinaria:cioe cofe o censo z&ma laltra fira detta semplicimentl. q‘£ dipegnife coli. I.ge-mo fopza i lo notado de li caratteriti moltrai.ComoCgfa cte pli)dbi dicesse Trouame.2.n‘cbe li loro qdrati giotii fiemi facino.20.€ meato lunoinldl tro facia.s.BJoue poresti ponere luno effere. .co.p.I G‘€ laltro, I .co.mi.1 .Go cioe.l.co.p.h @oe.r.co.fni.ditta 41.4€ opado obedirefti el tema c viresti a la tua eqjtioe. I baucresti nota la ditta qhe d simili postoi di forto fra li casi ne porremo alcune.go zoequesta tal 00 da ne la destregsa opatiua ne li libri pzaticbi atichi € stata cbiamata cofe fecoda.@Bali mo dernila nomimano qosimpliciter zc.inilmomlemmii De.b.aliis capitulis ppoztioalib” pdictis.6 lupi? datis et po d trib’fimplicib’. ai ara Ruedo recordato i Ii.4-omefli notadi el bilognotalopare couese alcuna cofady re qto a la fabzicatioe d capitoli.aliqli molte uolte la equatioe se codudi che no sono alcuid li vati.6.El pche lomo peno fapiql chelifarc.E se pureelfa non sa moftrare ragioc alcuna de fio oparc.UInde per questo € da fapere.(commo
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- - Distinctio octana Tractatus fertus
  - A
  - 2
  - , babiamo ditto)cbe larte ve neri e ve mifure fono ifinite. € pcofequctelozciod PLArebonoa effere ifiniri.dDa lbomo fedda Fto finoza se pfcrutato dali noftripzkbian "10 qlitntte lo2 force opatiuc bano ftrette i li ditti.6.cal.afegnati. Bliqli poiCappoz-tabititer ifiniti altri fi pofiano fozmaretcomo p qlcbe cafo vilotto se idurra.E tal for-Wsesemp psupponie lozdic de li oitti.6.omo adire.1 .ce.ce.cqle a.16.p n° ptirefti lin‘i
  - celice la.y y.de lo auenimeto varria la cofa. Sich. R3,1 6.feriala. g.oel cefo.cioe, "perocbe tal ppoznioe p° bauere.i -ce.ce.a vn n°ql cbe.1 .co.a vnaltro n°E. 1.ce. a vnaltro Ic€ po ptedo el noncili cefi de cefi neuc la valuta ve. 1 .ce.ce.fi como a ptire el n°p le co Eneue la valuta ve la cofa.E€ ptedolo p liceli neue la valuta ve.r.ce.Onde tal ppozioe fia Llanenimeto odl celo de celo a.i.ce.ce.Qual che va lauenimeto 00. .cO.4.1 „cO.E de.I.ce. a ia Eperopofirovae cene yct capitokbvidelicct.
  - BABBSN5 9999 g3S 0000800 8888RA8 8898888 22225co 2928
  - equale. equale.
  - equale. equale. equale. equale.
  - a ndo.
  - a cofa.
  - a censo.
  - acofa. L-
  - a cenfo.1 accolo.
  - a numero, a numero e censo.
  - .. equale.
  - beliqliaguaglimetifi pano r.ozdiarie ficomo ve li.6.altri fopza fo detto.Sn li qli se ben bai amere le.z.gai alli cotenutercioe n°cofa:e cefosi sci modi fra loro sipolfano aqua cllare.be ql aguagli se formano poi le.b.rf.ciafca al fuo aquaglio corespodetecomo ite-deftirmediate la euidetia de la.a.62.ocl.2:32 coli acade 4 ippofito de qlte tre altre H°. doenecefote celo de celo.Ebe i altri fei modifra loro fi pofiano areguagliaree de ciakno —aguaglimento fi oa regola e pma.omeiN"
  - aquaguimemto ll oaregota cpma.P* : itent dado li cefi d censi fono eqli ali cenfi.Se die ptir li censi per li censi ve ceniit c 19, la. g.ocloauenimento varra la Cofa. Exempli trouame.i.n°cbel qdrato vel tes suo quadrato faccia Gto el fluo quadrato meato D.4. Poni ce Al n°sia. i .co. mcaifefa.i.ce.MQual acoza quadra fa.Lce.ee. £ lira cquale 1.4.via .1 .ce.cioe a.4.cc. Parti
  - mnife fa.l.ce.Qozual acora quadra fa- ice.ce. £ firacquale 2.4.via. .ce.cioe a.4.ce. Harti a.paeuen quel medefimo:cioc.4.La cui.R.cbe e.2.val la cofa.E fo el olito nucro: On/ de.2 vig.2 fa.4.c.4-via.4-fa.16.2 lo quadrato vel quadrato.E ache p.4.via el qdrato. 2".
  - dando licensi de censi sono equali ale cofe se oie partiri le cole per li censi d cen fi e.B.cuba ve quel cheneuen varra lacofa. Erempli trouamevn nucro CBL fuo quadrato faccia quanto el numero meato per.s. Pont chel n°sia. 1 .co. ef _______suo quadrato fa. .ce.E questo ancora in se meato fa.1 .ce.ce. E questo fia equale ql.co.via.g.cioe a.8.co.Harti.8-p.1.neuen.8.E.RC.cuba de.s.val la cofae fo el dimadato n°
  - Cando li censi de censi fonno equali al numero se parte linumeriperli- .3". censi de censi ela-RO R.de lo aucnimento val la cofa, Erepluz tromame vn n° i chel quadrato delfuo quadrato faccia.81.poni coelfia.I.co. recala a censo ve cenfo.DOarai. I .ce.ce.Equale a.8i da cui.sy.coc.z.val la cofa „l cenfo.g.el cen
  - sovecenfog.E
  - Netribus aliis capituliscopolitis ad instar trium pzecedentium.ar tertius.. 4". —— Cado Li cefi vi cefi € li cefi fono eqlial nucro. Alora se vcue recare la eqtioe tut-
  - ,9 ta a. I ce.ce.ppartedola nella H°.de li cefi ve cell magiore fuavnita. € pol vemeg 99 1 care licell € luna mira meare i se.E a al che fa giognerci el nuero.E dla.R. d -= la fima cauarne el vimegcameto d liceli.E poi la.T.oe queftorimankte fira va lora vela cofa. Ereplu troua vn n°che fopza el qdrato vel luo qdrato:poftout el suo T dratotfaccia.20.Dont chel nucro sia. 1 .co.El qdrato vel fuo qdrato fira. 1 ce.ce.fEl suo qua dratofira.t.ce.cbe giotiiliemifa..ce.ce.p.1.ce.Eqle a.20.Smegca licefi nene.;.cDea in se fa.abiognia el nucro fa.20 z.B3€ la.T7.de asto caua el vimnegcameto ve censi. Reftarg.2o * f la.T7.oi qito resto fira la valuta de la cofa:cioe. RV. 3.20 4in. cive pla la.T.8.204-che 6.4 LE di quella cauato.‘.refta.4-€ viquestopzeso la. R.che e.2 fia lo vimandato Iw
  - ( P
  - ado li cefi ve cefi sono equali ali cefi: e al noero. Sedeue pe recare la eqtione a.i.ce.ce.E pol vimeccare-li cesi.Eluna mita meare i se.a ql elxfa giognerci d nucro.E sopza la. R.oi qlla fima:ponerd laltra mira veli celi.E la.y.oiqu:
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- - Distinctio non Tractatus primus.
  - sta summa firala valuta ve la cofa. Exemplum troua vn n°cbl quadrato delfuo draco faccia cto d luo qdrato gioro co.12.poni cbel sia.I.co.Al qdrato fira.1 Ice.El to vi qfto fira. 1 .ce.ce. Siraegle a.1.ce.p.12.Smesga licelf‘neue.;.dBca i fefa 4 Biogni
  - el nucro fa.12 LE sopra la. R.12 4-Diogni..p lo vimecsameto. Sara. R.124 p., E lawy.
  - de la. B.oc.12 3-p. fira elnucro qlirotcloe. Tv. TZ.12 4-p.‘-coe pia la.W7.12 4che €,3168
  - sto gioto co.s fa.4-E la. R.4.che e.z.valse la cola.ce fodl dimadato numeros iitam ----= Uado li cefi de cefi el nuero sono eqli ali cesi.Hziareca la eqtioea.l.ce.ce.G pol bei dimeta Ali.cenfi.E luna: mca ji se. vi ql che facauane el nucro.la. T.oiqDe Lavii sto remanere poni fopza lo vimeccamento ve licenfi.la.g.oi qllafma var Lasi ra la cofa. DDueramente la.R.dc ditto remanente caua dla mica velli cenfi.ET g.oi qfto vltimo remanete fira la ualuta de la.cosa. repli troua.l.n°cbe fopzacladh to od qdrato postoci. 4.faccia to che el suo qdrato meato p.s.pDoni chelnosia.l.co.el 0 drato fira.i.ce. El qdrato vi qsto fira.! .ce.ce.giotoci.4-fara.l ce.ce.p.4.Egle a.s.cc.Smee ca li cefi neue.2 L.dca i fe fa. 6 4 .ause el n°cbe e.4.re fta.2 4-Lacui. T.giogni fop al dig cameto d li cefi che fo.2: fara.2 1-5.57.2 L.E la.T.di qfta fima val la cola: Coe. Rv.2p T.2 4.cioe pia Ia.7.2 4.cbe e.1 !.E posta fopza.2; fa.4.6 la.1.4.ce €.2.val la cofa.Efod
  - osito n? Ducramere la. R7.2 4.che fo remanete. iCaua vel ditto vemeccamento de cenie cioc 6.2 L.reftara.2 41.1.2U.E la.S.oi qfto tal remanente acora fira el Alito n°CIoe. Ry, 2 Lm.TC.2 4cbe yol dire prela la 87.2 4 che e.1 Le qlla tratta d .2 Lresta.n.e la. R.d.1. dira che ache folle d qliton°e valuta de la cofa secodo el tema. Siche alu mo e alalrro farilfa vomada. € qlto bauenne P c ditto cacenc ipzopoztioe a qllo d cefi e numeri eqli a cofesenu
  - la ora ce.Ge no ch i qllo fe ragioa trarce giogncre li n‘al vimeccameto d le cofe. Ei qfto le.R.oel vimeccaiito decenii coft giognarle.perla ql cola si como i allo vicemmo coli i dito baucne c se alu mo la Domada no fi folucssemp fi folucra alalt?€ coli pmolifovio al n° d fa acauare couiene ch fia menoze ouer eqle al qdrato d la mita de li censi. Aliteri litu dicetur ipoffibile.E fel ditto nofoffe eqleal ditto qdrato. Blloza la.‘.diceli ferebeel simo 3n quo diligenter aduerras zC.‘sfte fono baltati adittiaguaglimenti d censi d censiente censi fra lozo.De censo cale a n°no acade fo sopra ditto. Li qli ca’fe puare desideri. Bla $.c.64.del.2°opza aducta recozirai.E 2 li medesimi mecci‘cbe la fu 8 li.3.copostifoargwy totcofid a Alti farai.Saluo che doue n‘manegiauiti qlti bauerai.R.Le qli facilmite acon manegiara i: i le cofe detre di loro baucrai amente. E allo cBbabiamo dedutto dl clo decento se babi a jiedere d qluca altra dignira ouer oo ppoztioabilirer.E coli P no babun dare itroppo scriptura 2 tuo igegnota molflimiaguaglimti te‘regicrai ponendo sempda te ato vn calo certo e simile al,ppolto ch cercbi sape. E qllo adare lauozado.2 Ile coditoidd tema.EEvcdi doue te pduci lopatoe.E poi da te smecca e farta e fterca le gne gin‘e caua % e formarai femp el ca? ppoztoato adalcu de li.6.sepzei fu la forga d la.s-c.68.d1.2?fondaro, oli ql fra li cafiicideter alcu se ne rrouara. € qfto basti a qfto trattato al qle agiogo @con
  - la pticclia 4 fubfcripta a fcbifare d li dirti ca’qilee cofa utiliflima aloperante.
  - Bemofozmadiplura capitula fecudl erigetiam cafuum.articulus quartus.
  - Axi Uado bauesfe alcua eqtioe ve piu vignita eqle adalcunalrra oignitase tu vold Iregil fe fapere a ql capitolo fe doucfie tirare ouer che obedietia venesfe fuare in lel stagsd Ellora degrada le dig ita ve luno e laltro extremo eqlmete:fin tato che tu tro/ ==== ut cl nucro va qual che extremo. I qle trouato che laucraino siado le 443 Dit to aguagilmeto piu ve tre de necesfita virrai a vno dc li ditti.6.capitoli.E tal vigradareeq’ liter se vici fcbifare:cioc oepzemered termio al piu baffo si po. Eomo se tu baueffe.i.c. p.1. ce.ce-equalea. 1 p?r? nde tuno bai capitolo che olca cubo € ceso ve cefo. Squale @ p’ reato.E pero scbilado la eqtioe coliter geometrice a grado p grado tu virraifin ala pia T.ciocal nuero.Qual como lai trouato no fi po piu baffo scedere. El ql degradameto fev tedei dito modo:cioe che tu fecodo la afcefioe gradati de le vitteoignitastu venga ancoaa D la medcfima via vilcoponedo.Onde tu fai che la po.T.ene el nucro." afeconda la cola, la terga el celo.2 a qrta el cubo zop ordine como bauelti i lilibzetti.Sich algado grada/ tim dl n°fi fa cofa.Edela cofa ccfo.Del celo cubo I& tale ascedimeto vol vir meare pcola Dercbe nevia cofatfa cofa.E cola via cofa fa celo zc.oifcurredo.E coli vice versa velceden do agradoagrado. Uol dire ptire p cofarcioe scbifare p cofa.E po pti cubo p cofa neued fo-pparti celo pe celo 2 cofa nene cubo.E pti primo r°p cofa neue celo de cefo.Sicbozan
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- - Bifinctio nona Tractatus pzmns" 150
  - LoueraL.i.ce.p.r.cu.eqlia.t.ce.ce.p alto p.scbilameto.tale obedietia vorra asto chel p. — poi fcbila vnaltra 1 olta pur P cola baucrai. 1 .co.p. 1 .ce.Equale a. I .cu.e pur la medelima Sbedietia vorra qsto como li voi primi. E poi acoza fcifa vnaltra volta pur D cola baucrai 005..co.eqli a.1 ce.Sicbe tu fel venutoa cola e nuiero eqle @ celo.che, fo vn de li.3.copo / iche fopza bauefti.Sicbe el plaguaglimeto vol cbefi fmicggi li cesi de celu. € mobile in se. mna mita.E sopza qllo che fa gioga la quatita de cubi.E.R.di Alla fuma piu cl dimeccame di cefidi cefi varra la cofa.E 2 losecodo aguaglimeto uol che tu fmecai li cubile incbi i fe caqld fa gioga li cesi e.yu.di tal fuma.p.ditto dimecsa meto de cubi fla la ualuta 6 la co
  - 6 der lo terto aguaglimero uol che tu dimecai li cesi.E mebi i se.A a ql che fa gioga le co
  - Ee.E.RE.dila fuma piu ditto dimeccameto ual la cofa. Bl.4‘aguaglio uole c se dimecci le cofe zc.como € detto.Siche tu bai lobedietia de.4.capitoli mediate ditti scbisi.La ql cofa moltofa alppofito de la fabricate sopra ditta de capiroli.wDa se tu la p‘.eqtioe fubito uo
  - Tecte depmeretcioe al ballo luo ultio Icbifo. Blloza bauerefti ptito qlle dignira po.p qlcalt". fug magio? comunita:cioe P cubo. E fubito feresti uenuto a celo eqjle a cola € n° Siche i al-cado edepzimedo ditte dignita te formarano ifiniti capitoli. Da de n.cofa e cubo fra 1ozo siado copofti ouer de n°celo e cubo.ouer de n°cubo € ceso de celo no se poffito finoza rroppo bene formare regole generali p la dilpzopoztioalita fra lozo.HDercbe fra loto no for no iterualli eqlizonde fra la cofa el n°no media alcua dignira ne naturate fra la cofa el cubo media el cefo.Biche no ne la debita bitudine fra loro pocde vnoepiu distate, dal suo er-mremocbe laltro.E cofi fra el cefoc cubo niuna cofa media. € fra el ceso el nucro media la cofa.Epo acoza de li aquaglimeti loro no fi po dare rogenerale.Ge non aleuolte ataitoni (como e ditto di fopza i diche caso pticulare.E po @do i li toi aguaglimati te ritroui ter-mini de diuerfi iterualli fra loro difpzopoztioatidirai che larteancoza a tal caso no a dato modo fi como ancora no e dato mo al qdrare del cercbio.Sicbe ista stant simul cbel calo sia poflibile:e per anco el modo abfoluerlo non sia dato p la ipropoztionalita che e catiua.
  - De fotietaubus. A ractatus primus.
  - £ ppagnie fra mercati‘fi fanno i diuerfimoditcioe mettedo cia fcuo d.e qlta e la pufcbietta ch lia. Aleuolte lis mette d.c lalt? robba.co ftia ala sua valuta e altri d.c robbe e altrid € psoa al tri d.robba e plona z.02 como si uoglia septe in ditte fi deue attedere‘alipacti ecouetioni che ifra loro fanno 2 fedeop testi monio o p scripto o altroiftrufito efecodo qlli fi deue ptire el quadagno e ache pdira.de sepze le messe de ciafcu gionte isiemi fia partitor deditta cope.e chiam ali co2po ouer mote de la co pagnia E no facedofi altripacti lintede che cialcu triasecodo cl mette:cioe tal parte tiri de tutto el quadagno qLche lui met te de tutto el capitale:cioe chi mette la.‘.del mote tiri anco la.s. del guadagnote chi mettefle li.}.dl cap’acoza tirili.g del guad: ecofi fi coiama tirare ciafcu p ratatonoi dire alauenste.QDa fe altri pacti si feffero alora cor nikse attedere la forma de pacti como ne li casi sequenti a tuo amaestrameto andaremo ere-plificando che firanno belliffimieutili a ogni propofito.
  - De calibus fotictatis. pzia.
  - boi fanno cope.el p?mette.5o.cl.224o.e guadagnano,2o.Dimando che tocca per uno. . Boi fano copl.e si quadagna ouc.2o.lu die bauer la.s laltro el.s. Suma.2, fa.g.edife qfto guadan.2o.cbe tocca a.le che a.;.vel i itegr.s che babia qlle pti pm0.6.l0o mette.z.cB Eglaltro.z.cbe.c fa.s.e vi fe.5.gueda®.2 o.che tocca a.z.e che 9.2.7 erit‘vt fupza. .3. si Di guadagna..oo.al p‘.tocca la mira.p-s.al secodo.el.3.p.4.vimado che tocca S 2 vno. Fa colip".giogni isiemip S.e.p.4.fa.9.qual cana de. i oo. resta :91. E€
  - 3 poi vicomoi la pzecedete.2.guadagnan0.9 i. luno ne die bauer la mita laltro el
  - wd terco che tocca p vno etrouarai che a colui val.j toccara.54] fopza sto giogni liql.s.cbc pma caualti fara.59 L.e tari tocca al p°.alaltro toccard.4o 3.p.q1.4.che fa. 44 ; fa cta.Sappi che alcuni si litiga molto i fimili ma puale P via proportionum zgescent- .4 Fa Di fino copae bano a ptir. 100.el p°.die bauer la mita.p.z.el fecodo eL.i mi S.
  - i Po.caua.p.3 .de. 1 oo.relta.97.€ aquelto giogni qlin.s.fa-I 02 -poivirai como
  - 86 vifopra luno die bauer la mita DC.102.laltro el., cbetoccap vno fumas L-fa.5. Ee poi dife.g.guadagna.I ozc tocca a.p€ cB a.3.a.g.toccara.6l j.agiognili.z.cbe ca
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- - Distinctio nona Tractatus primus. 3
  - - uastifars.64Le tantitocca al primo al fecodo tocca.40 $i S.che glognef resta.zss s 1 Di copl.bano a ptir.l 00 duo ne die bauer la.‘.f1.4.lalt? el.j s.2. pe.giodi iliemi.4.€.2.fa.6.glogni 4.1 oo.fa.1o6.c virai como di sop29.2 bano aptir.loci die ba ner la m ita lal tro et terso barai che ala.g.tocca ra.63 5.0i qlto caua.ii 4.0B
  - ----I po.giognesti relta.59 ‘e tari nebe el p°.alaltro tocco de- 1 06.42 L-caude 2.restoli 403. Elepze nota seca piu mi Iteda i simili che dicano.p.e.f.sepze el piu fe abatte nante che fi facca la oiuilfio elo.mi.fe aqiogni.E qllafuma che fa glla fe apoi adiuidere semplicime te c ali auenimeti poi se agiogni el.p.cbe p‘.canafti e cauafene el.m.cbe pma giognelkie (0 Cifiabe factarnd dimeno de fotto illa cop1.72.baraivna regola a tutte simili .generale vome
  - ssfiapiu cmen.
  - I ea Difano copM po.mile la.: p.2.cl.2°.mife el.3 p.z.c siguadagnano duc.ioo.N 3 577 mado che tocca p vno. Fa coli po.troua lo2 capitali € poni che amedor met == teffero.1 .co.ooca el pzio mile.’co.p.2.el.2°.3.co.p.3.€ fra turti mifero.Sco p gia tu faiche misero in tutto.1.co.doca barai.i.co.equale a.’co.p.s.equila cola varra.30, donca el po.mile la.‘.oc.30.p.2.cioc.1 7-laltro el.j.oi 30-p.3.che e.13.028 feli cope.oritta cbe
  - . viciluno mette.17.laltro, 13.equadagns..oo.cbe tocca a.1 7.e cea.13.opa 4.17.tocca,563, alaltro.43 ; factatalcuni diria i fimilifuma.,-5.2.3-p.3 fano.s-p.S.e qfto fano Ptitoze dicho fe.5 3-guadagna.loo.cbe tocca a. s.2.ecbc.,-p.3.cuius indicium non laudo maemeglio-a ---------— fforcare el capitale:vt feci per la cofa. , . 7.
  - Di banoa ptir.1 o.lunone vie bauer la.g f.3.e laltro el.1-p.4.che tocca per Vno Fa como i le atelcripte caua.4.oc. I o.refta.6.giognill.3.fa.9 .€ sed che lno ba bia bauer. laltro.,.oc.9.barai chel p‘.bara.s 3.cauane.z.resta.23. lalto. nara.;’ giongnili.4-fa.7 3e tanti nara ellecodo. Aliter qfta ele atecedetivirai trouame.i.n‘de pfone la sfii.z.e plone el.s 5.4-giot isiemi facino.lo.opap la policioe epla cola e virrat te cbel nofira.l o Le laso. m.3.6.2 s-per lo primo lo.3-p.4.fia.7 L-per lo fecondoe per vip portionum pzouarala e stara bene. .8.
  - Trebanoa ptir.1046.lo die bauer la.’f.2.el.2?el.;.m.1.el.32 cl.s-p.s.fac vti plcripris,
  - Dol‘fa copagnia luno mette 8.1 oo.laltro fio.go.eguadagnano i capo ve vnano .9. S.oo.al p.tocco oi guadagno S.go.oimdo che valle el fio.a %. Ppa varra 8.5.6.16.5.8. Doi fa copoluno mette 8.300.el secodo fio‘.6o.e guadagna fiol.zoo.al p° tocco 10. vi guadagno fiol.1oo.al fecodo altretati che valle el fio? a 8. @pa varra SS.apontofa. Doi fa copoluno mette 8.3000.laltro 8.35o0.lana e guadagnano 8.500.al pzimo dI. tocco vi guadagno 8.2 70.vimado che valie el c.di la lana. Dpa varra 8.73.6.0.0.3* Doibano quadagnato 8 200.el pzimo mile 8.85.elfecodo mile tato che del gua: 12. li tocco 8.11o dimando che mile el fecondo Dpa mile 8.103.6.17-8.9;- 43.
  - Doi Dano quadagnato §.1 20.el pzio mile 8.30.p.cbel fecondo al p.tocco bi guadagno 8.70.vimando che mifc el p? e chel.2 ? Birai coli al p? tocco del guadagno 8.20.p.ce al secodo e qllo fo el guadag.de le 8.30.cbe lui mile d piu voca dirai fe.2o.ve 04.30 dache vie.70.opa virra va 8.1o5€ tati mileel protel fecodo.zo.mn.cioc.75.8-facta. ,4, -----------3 Dif copagnia e metta fra lozo ouc.324.€ si guadagnano oud.12o.al priotoc 1 co fra capitalee guadagno duc. 120.al fecodo fra capitale e quadog’ouG.324, ADimado CB mile cialcuo p fe. Suma isiemi tutto el capitale co tutto elgua/ 3 dagnotcioc.32 4.c5.1 2 o.fano.44 4.€ dirai se.444.capitale e guadagno venta capital oc.324.da che capitale virra.12o.ecol 324.che luno e laltro e capitale e guadagno e fic facta aponto. voh an-O i fa cop‘.el po.mife vna qoel.2looi tato ve lui.p.s.e si guadagnano 8.1zoal p°.rocco 8.30.0€ guadagno.dimado ch milep vno. poi cBl p.meteffe.i.co. dl.2°.mise.2.co.p.s.fuma iliemi fa.z.co.p.s.e dito e ptitoze e virai se.3.co.s.S.gu : dagna.1 20.CB guad.1.co.ch virra a guadagnare.12o.co.efi‘.oc.3.co-p.S.e qlto fira eqjle a.30. masgel che fai che li tocco.opa e troucrai la cofa valer 8.S.lo fecondo mile 8.15.-16 is---------1 Di fano cops.el pomile duc. 1640.el.2". 1 92 o.e fi tolferovn fatoze € veue dariis
  - 3 ‘ p ceto: del guadagno i fine ve la cope.fi troua vi guadagno‘ouc.noo. dimando
  - - derocca p vno. Sacofipotroua alli ocl fatoze che ita a.15.p cento.e vise" ccto oi guadag.li ne tocca./ S.che li toccara del 1o0.che li neuid duc.16 5.024 p veder lialm 2 saba tcL.I 65.ve. 1 1 oo.refta .9 35.e Asto fa ptire fra li.2 Afecodo le lor messe fuma. 1 640.co. I 920
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- - Biftinctio nona Tractatus primus:
  - usa 2635 wa-etsie jagaisrergae pes o n =3. 20 . s 5 = s, U 06x5060802 6 & R 25.000 SER =9 S % 25-58288868 =B---51885E -58886 8558 25 D& 256588 0803 68818 3888E8589855820 8858258888 8 62883558/336888 35888886X8885 589 E P S9 SA 82206 858-83588583 ° 2,852 58 sto Ce sge 333,30325 SEX NssHPSIt 93:8888: I 8885528688 8 §8228/88138 S SEF853A68 E 663 o-.fg 2 S885 2882585% 6 2886 2SERSS5B 2
  - SE0 = SsA St 8
  - Pt R =o E.8 $R R A LT. $
  - fa.360.p lo.2°.50.V0.6.1a.300-120.v*.9.fa.1080.€ qftefuma ifie‘fano. 1 740.P tutto el corpo poi birai se. 1740, gua". I 6o.cB guadagnara.36o.€ ch.3 o0. e c6. i ogo.opa evirrattet e gdo la vomada oltrad merito diceffi el tepo la farestilepze como la pcedetezc. 19.
  - aike Re fano cop’.d po.mise %. 300.cl.20 fiozini.5o.c1.3°.8.235o.lana e alafin ve lan-
  - PPno fitrouozo quadagnato 8.300.al p°.ne tocco 8.1 10.41.2°,100.313°e resto.vi mado che valfe el fiozino a 8.€ che valle el ceto oi la lana. Dpa el fiozino var ra 8..6.9.p.1 "1 ceto ve lallana varra 8.10.6.8.6.103.20
  - Re copo.cl‘po.mise-sSoo.el fecodo mile canc.300.5i panoel terso mine.300. vi grano ef guadagnano 8.800.al pzio ne tocco 8.400.al fecodo 8.250.al ter-co S.iso.omadocB valfela cana vel panoe gtola mia olgao. Dpa troua raich la cana valfe 8.1.6.o.p.ro.la mia dl gra ualfe 6.12.p.6.facta apoto z. 21. Tre ta copa.el po.mife fiozini.2 oo.cl.2 canc.400.oi pano.el.3".8.3500,Cafar € si quar dagnano fiozini.400.al p°.ne tocco fio-zo.al.2° fio‘.:oo.al.3° fiol.2 70.oimado chevalle la canna vel pannoe quanto la S.oel cafaran. Opera ut supra barai la canna valere fiozini •;la 8-varra fiozini.,7,.00 fiozino facta. .22.
  - Refa cop-ano quadagnato 8.100.el p‘.mife $.25.d secodo 8.54.el terto mise tto che vel guadagno Li tocco 8.32.dimado che tocco ali altri € che mile el .3°. ._______ Eaus.32.00.100.resta.68.per lo p‘.e fecodo.lnma lor capitali fa 8.79.6 di se 68-ie 0a.79.02 che virra.32.€ virra oa 8.3 7.5.3-p.6 15.e tanto mile el tergo. partirai poi %. — 68.fra pzimoe fecondo.fecondo loz meffe. .23.
  - Refano copo.tral p°.e.2o miser 8.30.€ tral p°.3°.8So.€ tral.2”.3°. 8.40.efi gua dagnano i tutto 8.1 oo.vimado che tocca p vno. J.troua li capitali ve ciale cuino p se como ti mostrai vi sopza in :3.cano d.z&.cioe sima ifiemi c6 vi-dcebano.30.50.40.f4.120.q4 pni vnomecbe no sono l/boi neue.6o.oi qfto caud awna @ vna le vitte q°cioe caua.zo.resta.30.2 lo tergo cana So.resta.to.p lo.2°.caud.40.resta.20. plo pzio bora sima insiemi.30.10.20.fa.60.e dito fia corpo e diral se.co.guadagna.oo.ch guadagnars.30.10.20.opa al primo toccara 8.33.6.6.p.g.al fecodo %.16.6.13.p.4.al tergo d resto zc. Aliter ptrouarc lox capiraliponi cbel p" mereffe. I.co.el secodo cone mettcr.zo fi.l.co.poi p che vid che tral.2°.c.s".mifer.40.couie cbel tergo metta.1 o.p.s.co.Ozap che vidi cbel pzio el terco metta.So.fima. I .co.che mette el p°.co.l o.p. 1 co.che mette el terso fa 10.p.2.co.e qfto fira eqle a.so.fed el ca°.la cofavarra.2o.e tato mife el p°.el fecodo.1o.CL.3, 30.7 fup:poi trouarai li guadag‘e cofi ne potresti fozmar d.4.5.6.mille copagni vicedo li zleqadl pzio miser tato li.z.fega el fecodo miser tato zdtrouarelti li soicapitali per la rego-ditta. E poi partirefti guadagni.Sdeo ingenio tuo relinquitur perscrutari.-----24---------The fan compagnia e liguadagnano du&I Soo.el pzio die bauer de ditto quada gno aragio de.i 2.per cento el lecodo aragion de.T g.per ceto dl terso 4 ragion de 3o.per ceto Bimado che tocca pcialcuo. Fa coli p‘luma isiemi.12.18.30-f .60.E poi pzedi vate vn cetinaro p vno e fira.zoo.e tato coue che fia el capital 6 6o.poi vira se.60.0i guadagno veda.zo.capirale va che virra.1Soo.opa baraicbc virra 0a 9000.0 toto couene cere dl capitale dc.1 Soo.poi viuidi i.3 ditto capitalevirra,3ooo.€ tati mi fepCialgpoiper trouar chelitocca diraife,1oo.guadagna.i 2,cbeguadagnara :3000.
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- - ---------------------------
  - CI 2 » o’ =
  - 8 e 1 E. = 9
  - 23 pa barai c guadagnara.360.poi p lo fecodo virai se-roo.guadagnd. 8.cbe guadach. ra.jooo.barsi che guadagnara.54o.€ P lo tergo dirai se.1oo.guadagna.zo.cbe guadad r3.3o00.opa barai che guadagnara.9oo.facta 76 3
  - .... Re fa copagnia e quadagnano 8.1o0.e prio mile vnagsel fecodo voitans) 13 33 el tergo mile la fupo.oi qllioel pmo i qlli vel fecodotal pzimo tocco oiguadagi ss 23 8.10,bimado che misecialcuo. Honicel‘pzio meteffe.i.co.e secodo.2,co5. LSasa 2 .cl tergo mettera.2 .ce.p.2.c0.02 fuma tutto isiemi fara.s.co.p.2 ce.p.2.p lo 00) popoivise.5.co.p.2.ce.p.2.guadagnano 8.100.chetocca a.s.co.cbe li toccbera.1oo.co.cfi de.s.co.p.2 .ce.p.2.€ qfto fira eqle a.1 o.che laiche litocco sequi la eqtide la cofa varra. 1.,gcioe.2 tanto mise cl pzimo:el fccondo.6.el tero.i-
  - Uatro fa copagnia dl prio mile vna qtitazel secodo.2.tati el tergo la sup dele: nel fecodo el .4°. mile tato che meato qlli vel fecodo via alli vel terco:la fima c fa fo partitoze:efi quadagna i tutto 8.4oo.al pziotocco vi guadagno % 25. Dimado ch tocco a cialcno oc ialtrie che mifep vno.. Poni cel p‘imetefe.) co.cl fecodo mise.2.co.dl tergo mise.2.ce.c.4‘.mile tanto che meato.2.co. via.2.cela fima ch fa fo ptitoze voca mca.1.co.via.2.ce.fa.4.cu.e qlto fo ptitoze de la copagnia Do dirai fe 4.cu.quadagna.400.che gusdagnara. i .co.d virra a quadagnare.4oo.co.efimi ve.4.@, € qfto fira eqle a.25.cbe fai do li toccotleua fractu barai che.1oo.cu.lono eqli 0.400. co.led el ca".la cofa varra. T.4.6 tto mile el pzimo cioe.2.el secodo mile. T.16.cioc.4.el tergo mi se.2.ce.cioe.£7.64.ch e.8.el.4°.mile tato c.4.via.8.fo partitoze voca caua le mesfcoi.z sal tri:cioc.2.4.8.cB €.14.00.32.resta.1s.vonca el quarto mise.1 Sal pzimo tocco.25.alfecondo so.al terco.1oo.al quarto.22s-facta pulchrae bona. 27.
  - -nens Re fa copagnia el p°.mile vna quarita el fecodo.zo.sp.vel p°cl tergo 20 p.cx Ci.fa fecodoeii quadagnano in tutto 8.1 oo.al p° tocco del guadagno 8.12.dimado che tocco a ciafcho cch mile cialco. poniclp.merese.i.co.el fecodomie LLe I.co.p.zo.el terco.1.co.p.So.lma fa.3.co.p.go-partitoze: pol vi se.3.co, 6.8o.gua dagna.1oo.cbe guadagna.T.co.cbe neu rra.loo.co.climi 0c.3.co.p.go.equesto fira equale a.1 2.opera baral che la cofa val. 1 S.tato mile dl primotel secondo.45.e fili tocco.36.el tergo ====== 65.€ toccolli 8.52 facta. .48.
  - 67 VS Re fa copagnia elpzimo mette ouc.zo.e ftette mefi.1 2 .clecodo mette vuczo.d P tercoftette mesi.lo.e mette vna gioin efiguadagnanoi tutto vuC.bo.alpiotoc LSe.Sa Co viguadagno duc.2o.al secodo ducto lauangoal tergo vimado che valle la gioia e quato tepo stette cl fecodo in la copagnia. Sa coli po.troua el tepo ed.vel p'. dioe mea i fo tepo che e.I 2.mel via.2 o.ducfa.240.poi dirai se.2 o.bi guadagno vie vatepoed. 2 40.04 che uirra.! o.mca. 1o.via.2 40.fa.z400.ql pti i.2 o.neuie.I 2 o.e qito e tepo e d.dlle/ codo ql pti ptiloi venari d5 mette:cioe p.2o.neute.6.e tati melicoue ch stesse e pol plo.,', mCa.zo, v4.2 40.6 pti bara i chl tpoc d.oel.3°.f0.360.ql pti p lo suo tepo che meli. 1 o, neue" -ns 36.etato valla gioia e coli farai tutte fimiglanti.
  - 0 Re fa copagnia el p°.mise vuc.zo.e stettemeli.1o.el fecodo mile duc.So.e ftette mesi.o.el terso ftette meli.12.emise vuc.o.e figuadagnano ou&.i oo.dimidod Ma tocca 2 vno. Sepzecomo la copagnia fa oiuersi tepile mea lid. via el tepo € alle meatioili fumano elaluma e ptitoze zafa se steifo paritepibastarebbe recozelor d. efiricozpo zC.onde mettedo d.eno ftado tepo sintede dl ftar du mele c tato fa z. M fa el cozpo de la copagniatcioc p lo p°.mca. i o.meli via.3o.duc.cbe mette fa.soe.li altrili/ malicofi pmo Rano:coc.300,50.12 fa.362 p tutto el cozpo poi diraise.362.guadagna.100 che tocca a.zoo.€ a o.€ a.12. opera uirra al pzio.82 t58.al secodo.13:5,.al terco 3 4, Sed butotietat fut varie opiniones nec ego bac viam totaliterappzobo sed de boc ali/ bi dicctur clarius.------ 19
  - Refanocopagnia el prio mile adi po.genaioduc.1oo.el secondo adipo. margo | du&.6o.cl.3°.adi prioluclio duci So.e ala fin delano si trouozo di guqdagnoi tutto 8. i ooo-Dimado che tocca per vno. Pzia troua Gto tepo stanno li dide
  - ciafcuo ila copagnia comecando dal pzimottuvedi che la copagnia dura vnanno doca d primo fta.1z.meli co duc-.oo.qsto mea via.1 2-fa.1200.dl secondo da prio marco finevlh mo dicembziotper ce coli durala compagnia fta.1o.mesi po multiplica.1o.via.6o.fa.600. el terso da primo luglio ita mesi.6.pero di.6.via.15o.fa.900,02a bai tepo e d.di ciafunol/ malibaraie cozpo e partiraiin rata ficutcs affuetus zc-oe 000000
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- - Biffinctio nona Tractatus primus T 152
  - IRefi copagniaclp".misevud.65.el.20.53.el.3*,38.p.sanico Asta coditise cbe i capo ve anis se vebbia ptirc Pterco cI guadagno e capitale che ciafcno babia Ia terca pte ve tutto el mote 0za acade che la copagnia no dura se non.z.anni c guadagnano bud.123.Dimado che tocca p yno de caucdal e guadagno. Sa eofiru wuiche le manifesto che se la copagnia vurafie ani.s.e noperdefsene guadagnalfe mete gliaucrieno solo a ptire el capitalep terco po fuma isiemi dilo de mette ciascio: coe 6.53.38-fa.156.€ pti in.3.che neuep vno.S2.boca el p°fcapiraria va.52 fin.65.clc c.13. fl recodoche mise.53-pdari vno.dl tergo cbe mife.ss.audcaria. 4.qual tutto sba va pte c cor mecarai val primo € viral fe anis.me da De pdita.13.che me vara ini.z.opa te vara ve pdli 17441 cana del suo capitale che e.65 refta.57,3.p‘luo capitale ve rna .poi p lo.2° fimilirer biraife.s.ani mi va vepdira.I .che mi dara.3.opa barai che pdara.3 caualo oe.S3.refta.523. olo capiral oel.2° poi D lo.3°.oiraife anis.mi pa ve guadagno.1 4.ce‘mi vara.s. Dpa te Bara.8 3.41 giogni co.38.fa.46 3-2 lo capitale 8l.32.oza fuma qfti vlrimi capitali ilicmicioe 671,52 246 s.fano. 1 56.6 qsto e tuo ptitoze: poi fuma isiemi el cauedal che mettao d quada-cho cbefano:cioe. I 56.6.1 2 3.fa.2 79.€ Alto e caucdal e guadagno poi vi fe.1 56: cauedal mi da.-o.cauedal e guadagno che mi vara.57 L.e cbe.52 3.e ce.46 L.opa p cialcno barai cbe dporocca fra capitale e guadag®.oud1oz 284.al.22ouC.93 558.al.3°.duc.82 768-focta ze. .31. i Tsg Re copagnia 2 vno ano el po.mife adi po.ouc I oo.dl fecodo mile adi primo ve giugno tato che tal pte li tocco vel guadagno diche al p.el tergo mile adip 983 mo nouebzio tati ouc.che tal pte li tocco vi guadagno ql tocco al fecodo oima-5. do qto miseel.2°.c.3°. Sacoli pomca.loo.via.12.meli che sta dlpo. fa.1200. poirubaicbel fecodo stette i la copagnia va vipamo de giugno fin vitio ve febra io ch fon mdig.voca pti.1 200-per.o.cbel topo virra.133,‘.che fo duc.etati vuc.mile el fecodopoip 10.°.tuvedi che fta va vi prio nouebze fin vltio febzaioi la copagnia che so mesi, 4-p li qua lipti.szoo.ncuirra.300.cb sono venaric tati vu&mise el.3".fatta:poi p.puarlaviral. Tre fanocopagnia elpo.mette ou&.i oo.e sta mesi.12.el ferodo mette.133 Le fta mesi.9.el.3". met tezoo.E fta meli.4.€ metticbe quadagnino.6o.de tocca per vno.DO pa barai che toccara wodud.oo.D vno che tato fira luno quito laltro amodo ditto fatra. — .32. mna Re facopagnia el po.mise adi p°.genaio oud.1 oo.el fecodo mise a di po.marco 031853 vuc.no foquati.el terco adi p‘iluglio vuc.no fo quatie quado fo ala fin oelan B noparticrono il guadagno per terco:cioc equaliterfra loro woimado che mile el Lh-ce secodo el terco. Sa cofipe vediche fia tepo ed.vel p°.che fai cbeuifta val pai dpio ala fine.cioc melt.12.co.buc.1oo.cbe meati via.12.fa.1200.p lo suo tepoe d.oca fel-guadagilo fo prito fra loro ehliter bilogna ve neceffira chel tpo e d.de cialto sia. 1 200. 02 qkoftate troua d tepo oclfecodo che fai che sta va prio marco fin tutto vicebzio che fo me £.10.02 Parti.12 oo.per. I o.neue.! 20.€ tati duc.couene mettere el fecodotpoi per lo tergo da luglio fin tutto dicebzio fon mesi.6.donca parti. 1 2 00, per.6.neuen.2 oo.e tanti duc. conucn cbe meteli el terto e poi tiraranno equaliter. 0 u .33.
  - =====1 Re fon copagnia per vnano el p°.mise adip°.marco duc.1 4.el fecodo mise adi @3 t prio de giugno tanto che del guadagno die bauere cL.j diquel che toccarsal P 7A B mo.dl terco mile adi pzioagofto tanto che guadagno che toccara alp’fira. 4-wra uolte tanto cbel guadagno che toccbera al terco. Dimando quanto mile el feco-dor quanfoelterco. Fa cofi tubai cbel p° mise.l 4.€ fta mesi.12.cioe tutto lanno po mca 14.via.12.fa.168.ebai cbel secodo stette mefi.g.e die bauer eL.-.del p°.doca pti mesi.o. D.j.o uermca.g.mesi per.3.cbe tanto fa:fara.2 7.02 pti.168.tpo e d.del p° per.27.tepo del fecon do neuirra.6 z.e tanti duc.mileel fecodo:poi per lo terco tu bai cbefta meli.7-pero part.7. per. oner mca.7.via.4.cbe tanto fa per che a bauer el.s.del po.faran.2 s.per lo dt tepo par-ti.168.tpoe d.del p°.neuirra.6.c tatiduc.mise dl.so.fca p.puarla dirai cB.3 frppe.el pomet t14.cfta.12.melizcl.2°.6 3.esta mesi.g.el.s°.mise.6.esta mesi.z.e siguadagnano ciocbe voli; € lia duc.bo.Dimando che tocca‘per vno. Dpera barai che al primo toccara.3.volte d al 2°k.4.volte che al terco commoedito.-o----r---34
  - 1Refa copagnia el pino mile adi pmo giensio ouc.roo.el fecodo adi prio mar (0.8.300.00 piccioli cl tergo mise adipmo luglio vna coia cqusdo foala fine oe fano trouaro de guadagno fiozini.400.vi qli al pzio tocco fiozini.so-al fecodo . fiozini.go, al.3° el refto.bimado che valle el duc.a piccioli e Gto la gioia dl.3-fa (omola pccdete troua el topo e d.od primo che c.1zoo.e diraise.so.ve va topo € O. 06,200.da che tepo e d.vira.go.opa e qllo tepo c d.che trouarai partirallo 2 lo tepo c fai
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- - Distinctio noma Tractatus primus.
  - 1 57
  - ------
  - 1
  - ce stette ilfccodo coc D.1 o.callo ncuirrafira li ouc.cbe vouia metteree firano cqlial.. luta de 8.300.ficbe vedcrai poi che val lunote colip lo tergo ptirai i suo tepoc d.plote po c uirratte ia valuta de la gioia aponto zd e , =1 ae bano guadagnato oucr 2-el p’. ne viebauer la. .cl.2".cl.j.el terco (eo do che tocca p vno. Facoli togli la.‘.de.12.cbe.6.el terso che.4sel.g.cbe
  - ni? iliemifa.lz.c vouerifar.12.E 2o vi se.13 folfe.12.cbe feria.6.4.3.op2 trou _E rai cbc.6.feria.5 73.€ tanti tocca al primo e al fecodo.3 T.al terco.2 1, fattaefonno
  - pporrionate commo fi foflero.3.3-4.fralozo. @deo bene. 001 rose Ulatro coprano vn porco p f.co.elpzio ne vie bauerecl.s°.el fecodo „4el terdo 7(1 ..dl qrto.g Dimnado che tocca a pagare a aascuno. Questa eel cotrario 61 se50. 32°.copagnia fopzafcripta c le pti no anu ano al tutto cioe no farno vnofand ===== che ple ditte pti 0e.6o.fano.s 7-poi vi le.5 7-folle.60.che ferebe.2 o. 15,12.10, % € virratte p cbc.,3.vi pozco nofo pagato zcer leonardo pila in sotietatibus Ca.o. 3 - Re fa copagniad pzio mile a vip"genaio vuc.too.el fecodo adi p°.margo ond 2 60.dl tercoadi poluglio ou&.i So.e quadofo adi pzio apleel pmno traffe pela 06
  - pagnia p lo bilogno ouc.2o.dl secodo adipzio agolto giofe oud.loo.el o.ad —= pzio octobze traife ou&.so.e quado fo ala fine velanofi tromoro vi guadagnoi tutto Duc.1bo.dimado che tocca p cialcuno. Opa sicut scis trouado el tepo che lauozio li d.oe ciascso € cofi qllo ceno lauozano e abattarai luo vi laltse ptirai 2 te ‘faciliter. 38, -= Re fa copagnia cl pomis adipzio genaio pu&ioo.e vel guadagno tira la mi | cl fecodo adi pzio marco mile tato che li tocco vi guadagno el tergo viqllo
  - tocco al pzio el tergo mile ouc.6o.a tal tepo che vel guadagno litoccocl, 04/ 15252 lo che tocco al pmo. Dimado fiado curata la copagnia vno a no va la pe. mela quani d.mise el fecodo e quati mnesistette el tergo. Fa coli po.mcaa 2.meli c staelp‘v 100.cbe merte fa.1200.e tato fo suo capital fra tepo e d.02 fel fecodo tirocl.g.oi qllo ceti rocd primo voca suo tepo e d.fo.400.4l ptiil o.cbef li meli neue.4o.€ tati mise:el.z‘coue ne mettere.3oc.tepo c d.ql ptinclli d.che fo.6o.neue.s.voca luientro @ p‘.agosto. 39 -=-=g Onno.3.cbefa copagnia e si dura vno anoel p°.mise adi pzio genaio vuc 100, Moad € od guadagno litocca la mitad fecodo adi pzio marco mile tato che vel Guar stas dagno li tocco eL.j.cl tergo mnife ouc.6o.a tal tepo che del guadagno li toccod.
  - Dinado che mile cl secodoea che tepo itro el tergo. Facomo vi fopza pia troua el topo € d.od pzio che €.1200.4 falua poi troua.s.nucro che babia.-g.e fia.1z.laze 6.el.3.4.el-4.3.p01 diraise.6.chee la.s.uola 100.0€ tempo e d.che voza.4.mca.4.vi@,1z00.h 4800.4 partir 1.6.neud.Soo.€ alto cone forfe tepo e d.oel fecodo ql pti nel tepo c e mefiio, neue.go.e tati d.mise e D lo terco dirai fe.6.vol. 1 2 oo.tepo e d.ch Voza.3 amea c pti Vo2a.6o0 tepo € d.ql parti in.60.cioe p li d.che mile neue.i o.c tato cone effer sio tepo cioe meli.1o.06 ca itro nel vi vel fecodo cioe a pzio marco facta eguadagnino ciocB fi vogliso sepa fecodo qite messe cl pzio ara la.j.el fecodo el .el terco el.sppoztionalmete e colifarai fimili. 40. -= Dnno.s.cbef copagnia luno mettc.4-panie f.s.de carne elfecodo mettea.p MeNd ni es.s.de uin.el terco mette.2.pani €6.4.oi carne qito ftate fopzauene vn Aro Stas € polise amagiar co qiti e finitoche ebero qito quarto dette a qi.3.6lo-D qlo me che dl loro bane magiato e beuuto.Bimado gn ne tocco vi qlti s.1o.a cialcuno ve li.3, g Sacofi tu vedi fe colui buto s.1o.p luo pte adoca dirai che tutto el scotto moto s.40.per che cra. 4.02 caud ve 6.40.11.6.3.01 carne odl pzio eli f.s. vel fecodo vel vino elif. 4.bi carne vel terco che fonoi tutto 6.12.resta 6.28.€ tato uene amotare li.g pani che poa ro ce luno mota 6.34.v5ca li.4.oel pzio mota f.1 4.€ 6.3.oi carne fa.1 7-tati b.mise el primo, vi qliluine magio s.o. rata co li altri voca fo columato 6.7.de lisoietati nedie baucrdt li f.1 o. ela robba delsecodomota 6.1 2 ef. io.ne mangio che li resta bauere 6.2.de li. 10. € 9 robba del tergo monto F.1 1 e luine mangio f.1 o.doca di qlli ne li tocca s. i.facta al pmo fi 7.4l fecodo 6.2.al terco s.1 facta z&.E coli porzesti trauagliarla cB veiffero.3.0.4-p.z4. 4h iumen Re Copagni voitano vn poco el pzio solo louoitaraue in.4.di.el fecondoimt 00 d tergo i.z.Dimnado lauczado isiemii qti dilouoidarano. Doni che lo uoida MAS B3 fero i che nuero ti pare ma menti i vno che babia ditte parti itegrecoessad -== 1 2.02 vedi @llo da.2.1 2 .di @te uolte louoidaraue che lo noidaraue.6. volted. falua epoi qllo da.4.lo uoidaraue.3.uolte:e qllo da.z.louotdari.4. volte poi fma quct uolte ificmi:cioc.6.3.4.fano.I 3.yoltc € noi vozemno vna uolte pero dirai fc,13,yoltc veda.2
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- - Biflinctio nona.Tracatus primus.
  - . ouauti di-vira vna volta che vira va.ts. de vi E in tal parte de vitutti.zlonoitarno Sl.0 bua.e dirai per clafcuno lauozando comme c vitto.quanto ne volari in.1; oe die fu i meo nemicouerran fare apoto vna volta, f coli farsi olle oc.3 forri.che fanno io, volta € maiftri farno 12.cafa.zc. quali infinite fimili.z.animnali mangiano vna pecoza. zc quamaue a.z.vele co luna fa.elviagio in tanti vi co la fa in tanti eo la.z in tanti oimado co : in quanti vi fara vitto viagio. IC. Tuite vanno a questo modo.E ancbe is.botte a.3 lap”.fevoira IC.4 ancbevna fonrana.a.3.canoni che ipiano vnpilo z • 42 9. TRe farno 12 tozre.e luno lauora a grofi.3.el oi.E laltro agro.4.cl di.E laltro a grofli.6. E filafecero in 01.20.E tari groflicbbe luno quanto laltro. Dimnando quanti vi lauoro luno piu dc laltro. Ducite simili pol fare g locata yno.pde-roche qlla no vol vir altro senon fame ve-2o,zaal pti che tanto facia luna mica map z.quunto Ialtra p.4.€ laltra D.6. D ver trouame.z" .che tato facta luno meato per.3. augnto laltro p.4.E laltro D.6.e glote insiemi leditte mcatioi facino, 20.E fia farta benc. ondila p la cola che e bella. Doni che lun ve diti numeri sia 1‘.co.che meato pz.far a So.Laltro fira.”.co.c lalt” 2.co.cbe tantofa, 4-via.‘.co.gto.c.via.‘.co.cbe tuttifanno.3.co. 2 fuma iliemitutti qfti. cioe-3 co.2.co.faran.2 4.co.E alto firs cole a.20. fed barai lacofa 8. E tanti oi lauozo quello va.3.grofli quel 0a.4.lau020 01.6 3. E quel va. 6. lauoro * 0.4 che lirroucrai perlaualuta oe lacofa c fia farta. 43 EveliRe copagni sono i funanaue.Luno ba 1 a.bote ve malualia che tien. 30. barill. 195 laltro na id.oc vin greco che tie.4o.barili.laltro na 1o.de romeniarce tien. 20. (9.2.bariliacade che fi ffafciano P fortuna.tutte se mefciano.poi tozmar acocare le botre ereipicrole vi sllo mescuglio vimandoquanto fira i ciafcuna beotte ve cialcuna fozta vino. Opera p viam focietatis.E viratte-doe fuma tutte inficmi.40,30.20.fann0.90.E Diraile.go.barili tien.3.barili ve malualia che tira. 4o.e cbe.30 ec.20.70 44 i 1Re fanno copo.l p° mile a vi po-cenar duc, 1 o0. l so a oi p°. marzo. 8.300. de piccoli. El 3°.a oi p° ve luglio.cane.20.de pano.Equando fo ala fine ve lano el 9pSip° tiro, li.s.oel guadagno.EI so tiro eli.el 3°.tiroli.3. Bimado che valseel duc. 99. a §. E quanto lacanna vel panno. Pamavedi eltepo e.d.ocl pzimo.e con al 1 oterczcrai.tu fai che val pzio comega lacompe.Donca lui sta mesi.12.quai mnca via.1oo.fa. 1200.E qito.e tepo e.d.oel pzio. Dra el so avoler tirar li.s.oel guadagno.come el pzio con uerriacbe lui anco? meteffe. fra tepo €.d.12 oo.na tu fai che lui tiro el.3. Donca vedi.-.che prefonno ve.’che fon Lus.donca el fo tiro li.s.oiallo che tiro el pzio voncalui mileli..S tepoe.d.oelpzio. Cioc.9oo.qual pti plotpoche ftetrecbe fon meli. 10. va prio mazco.fin tunto vegtbzio neuen.go.e tanti ouc mile el fo. 6 gia tu laiche lui mnise.8.300.che vagliano lisuc.9o.po virat se.90.buc vaia.8.300. che varra vn duc.che ven auakere.8.3.3. Plo 3"-faellimile lui tira la.‘.oi qli.oel prio. cios cbc.3 fon la.p.oe.3.donca mile la.j.de suo tpo €d. doc,6oo.qual pti nel tempo che fon meli.6.oa luio a Genar erclufiue neuen.1oo.ouce tanti ====== Cvalfezo cannc.zo.e luna valfe.ouc.s.fatta.ebona. zd me 45
  - Di fan cope, El prio misc.s.So. elfo duc-zo.e fi guadagnano intutto Duc. 1 o-e 8.8o.al prio tocho di guadagno.duc.4.€ 8.38.al so ouc.6.e 8.42.dimando d valle elouc. Poni.cbel ouc.valefie.c.co.oe lira vonca dirai che voifan copo.lu
  - no mette 8.5o.laltro. 2 o.co. d. 8.fuma insiemi fa.2o.co-s.So.e asto e el copo, poi dirai fe 20.c0.p.so, guadagnano, 8.80.p.1o.co.cbe guadagnera.s-5o.cbe utra aguadagnare.Sco. co.p.4000 cfimi oe.20.co.p.so.E gia tufai che guadagnano. 8.38-5.4.co.oonca barai sllo rottoequale a.38.p.4.co.lcua elfracto.careca laequarione a. scen. barai i ultimis i.ce.p. 5. ! co.equale 0.26 l.opera lacofa uarra.a ponto.s-tante ch forono 3.3 4 32.5.2 g.cioc-8-3. fat -------ta.e tanto ualfeel ouc.a %. zc. 46
  - Difanno cope.EI prio mette Iod‘.EI fo.2.tanti vel prio e fi guadagnano tan to per c‘.quanto che fo loro capitale.e ala fine fi trouaron fra capitale € guada gno in tutto duc.1ooo bimando che mile clafcuno. Ponicbel prio metefie.13 co.elso.z.co.fima fa.z.co.qlto fo loro capitale.e tanto quadagno per cwoonca uedicbc qua dagno.s.co.a qlla rata. € dirai fe. 1 oo.tomna fra capitalee guadagno.1oo.p-3-co.cbe torne, ra.y.co.che uiranno a tornere a ponto.3o.co.piu.-2-cen.e questo fira equalea.I 00o0.cqui bazalin ultimo.33 j.co.p.1.cen.equale 9.1 III j-res ualebir R.1 1 388 5.11.6 3-tato muse el p? modfominkclvopiofiafarta.zlicinfimilibus. 47
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  - Eas A57
  - Distinctio nona.Eracatuspiimus.
  - Catro mercadanti vicopagnia fono in ancona. € noligiano vnananeper. rigar formenti.E tanto formento die cargar luno quanto laltro. Elpe parea con lopatrone.che lruol var vi nolo. EL,.oe formento cbel nicargara. gE .oie oar di nolo alu rata vel p? el.s.oi formento che lui cargara.p fiori.26 e livie var vinolo.cl.j.oel formeto.e lauanco in.d.fo farata veli altri.2 .pzimi.£1.4°i ole * d.g.od formentoche lui cargara crefto mi copito pagameto a larata dc ialtrt. 3.pzimilia var icotanti.E quando la nane confeal fu 0 viaggio loro a concentaro cpatroc a modo to € fratutti.4-lidertero vi nolo ftara. i ooo.difozmento.D imando ito grano cargo e gto fo elcargo ve tutra lanaue.E Gto pago vinolo ciafcno.e oto moto citaro belgr Sa coli.troua vn numero a tuo modo che babia dlli rotti.Cioe.; 4 18-E fia.60.PMECA tanti ftara virai che cargo peri? Doca tutto el cargo fo.4. v°. 60.che fa.240.Ozapedd le pars aidai a.piqllo.6o.el.; per lo p? neuen.2 o.EL- per lobo neuen. 1S.el.]-per lo 3neben 12.251.2-per lo 4°.ncuen. I o.quaifuma infiemi.Lioc.20.15.12.1 o.fa.$7.E tantiftarabone rian oar in tutto vinoloal patro.so el nfo aponcrenoifapemo che Ii vetter,1o00, N ca virai se.57-fofle.1000.cbe feria.6o.@ che mapofi.operatrouerai che.bo.ferebe. 1052 tanti ftara.oiraicbe inucrita metesfe cialcuno per se.E tutto clcargo fo.4.via. 10523306 421019. /Da comenca acozdar elp? Diglia el.j.oe.1 052 13.neucn.35o 39.E tantiftara pago di nolo elp: qliabati.oe-I 052 13.refta.701 $.scapolo.qlfalua.poi fa per lofo che Qncoz Tw cargo. 1 o52 18-pigliane el Aneuene.263 12.41 abati.oe.1 052 13.reftara.789 15.€ de tanti Done ra pagare e nolo.ala, rata vel p? pero virai fel p? De ftara.701 13.el pago ftara.so Mccoo mera pagare elscdo. de stara.789 ".opera trouerai ce vouera pagare star.394 123658.6 ftar Kioe Itara.394 125972-E gia tu far che ne Pago.263 13.Cioe el 4-qli abati.0e.394 123522rellqr ra.;1{.£p qsti elbo lmuene adar lifiorini.2o.Doza poi vederc qllo ce uen lofturo vicen do fe.1 3 I E-vagliano fioz.1 o.che varra i? ftaro.mca e parti.barai che loftaro motara im to.f. 1 5.6.2 5628.0€ piccolo./Dra fa per lo3 ? El ql vici‘ch die pagar els.oi qllo checargopi ca piglia el 4de.I 052 Tz.neuene.2 1 o,19.ql abati visllo el cargo. Coe De.1052 13 refta.842) s oi quefto ocue pagare clnolo ala rata vel p? pero virat fe. 7013 paga.35o..cbepagan 842,5.opa troucraicbe pagarano ftara.422 728692.E gia tu‘fai che gia na pagari.c, Cio 210 :9.qliabatioiqsto che die pagare.restara apoto.211 #8.E vi qiti deue dare, d.alaran ve ialtri. £ gia tu fai cbel fo per.131 2 octte.2o.fiozini.Doca virai fe.131 37 pagoro.2o.foi che pagara.2 IT sg-opera trouerai che pagaranno.fio.31.6.83.p.1o. E coli fia farta.pliz pol per lo.4? Opera fimiliter.piglia cL.g.oc.1o52 !3 neuen.175 35.cauali de. 1052.13. reta.877,, E vi tanti veue pagar elnoloa la rata de ialtri.bca diraife.701 2.paga.350 J9.chepagam. 877 L.opera trouerai ce pagaranno in tutto ftara.43832153.oi qli abati el i. chegia line cioe ftara.1 75 25.reftaranno.262 18.E vi qfti li veue oar d.cotanti.aralo cbel staro vals. 6. 6.2 225.cbe montaranno in tutto fiorini.39-6.78-6. $ 312%.E coli fieno farte tutte apontino. Et licin ceteris la pozreftiancoza trauagliare.piu forte. 0 48
  - Dnno.s.pcioneuoliouna naue per laqual se spende i guarnirla al fuobifogno ouc. 1 2 oo.elp?va fu caratti.2 eL.so.3.cl. 3 ? 5.4.4? 6.el.s?8.Dimado ce tocca par vno de vitra spesa. Der fimilison pin modi.Elcomine e ce fi faciafocopu/ gnia fumandoli carati ve ruttiinfiemi fan.24.cbe eturto elcararato naualepar che in taln? fon fermati aplacito como de loro fi fa.virai se.2 4.pende. i 2 oo.cbe spende-ra.2.e cbe.z.ecbe.s.ecbe.b.e ce.8.zc.Laltro e pervia ve recare inparte quale e piumacie mili.como adirc.2.elo.2 ve tutto dl carataro. ioc DC.2 4.6.3.C lo.g.e.6.el.3.z8. Doc litoa tal pte de dista spesa e coli andarai pndedo qlle pti @ 1 ala 1 Az&€ cofiobsua neli guadagn
  - TRre copagni nolcgiso io.barca per vincgia.per ouc.3. l patro aleno vn quor to bo Li.3.pzimi dici che vogliano la.s.de cioche guadagnara epatron cocto 42 bo.4 cofi rimafero oacozdo.qsto. 4° bo vici al patrone io me vorria inteda _____co teco.biciel patro.tu starai a bene e a male co qitiz.e coli foro corenti.dima dofiando gintial viagio che vouera pagare qfto.4? bo 0 nolegto a larata oli altri.fi cofi-tu fai che lipzimi. 3-pagano oucz.fra loro. E olea vi sito vogliano la. L.oi qllo coelpe trogleua, for oi lozo.che li ne tocaria.-per bo. 02 Asto state poni che allo. 4? pagas r‘d. ve-O-pigliane laj.che e.,.co.e partila fra li.3.p‘neuen.g.co.per.? Boca el ne toca ancon-co.al.42 perche Itaa rata.Doca bauedo albozfarc.ouc.1? per 1 ? lo? no verieno afbozfaret no duc- I? m.3 co.g cofi veri a ncoza avalere qlla cofa.cbe tu m etti ce pagbi. l.4° bo dio varia-l? i.y-co.Doca barai 1-n.g.co.eqle a.12.co.pcbe tu mettefticbe douesse pagare. 1‘d
  - “ni oh
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  - mouichbene die pagare t.oucm.g.co.fed la eatibe barsila cofa valere.a poto.5.Eta-fi boucra pagare cl.4°b € lialtri.3.pagaranno fimiliter.s.ve duc.Ctoc.1". m.y.co.d "on vol oirvno m.cbe e.s.vt oirimus.fanne pua estara bene.--------So
  - Di copagni noleggso t.barca pergromi.2 o.co qito che (ocbel patro alcua ol. tra vi lozo.lozo 001 voglimno la.j.cel nolo.acade che fopzauenne.z.altriboi.£ fi ____tivanno oinolo.g". 30.co qito itefo che vogliano ftar a bene e amale co lipzimi Soicioc ala rata finito el uiaggio.el patro vimada elnolo.oimadafle che vouera pagar cia conoperic ecbetoccara per i’bi qlli.jo.g? che foel nolo deli.3.fequeti. Sa coni tu vedi beti poi pzimi.fo lor pattiocueno bauer di qiti.3o.g? la;. cioe.g.iS. E li aliri.i 5. voucra. sueret patro.ma lialtri.3-iconovoler anco? lo? larata como li alrri.pero per acozdarli vi raicolufe li primi voine voli?.per i", l patro neuol.2.percbe die bauer tanto lui solo q’ tolidoi isiemi. Doca fe li pzimi ne vol.I? per.i? fimiliter.li.3.fequetine vozrannoa? per i? Coe.s.in tutto.Dzfuma infiemi qite rate. Cioe.z.per lipzimi.2.per lo patro.z. per hi seque sfanno.7. tu voresti che foffero.zo.che ftaria benc.Doca virai fe.7.forse.zo.cbe feria.2.d ibamLE cbe.2.o€ patro.c che.3.deli fequeti.Dpera troucraicbe ferebe.8 L.E tanti ne to
  - patro.E tanti nebozoli voi pzimi in tutto che tocco per..".4 4. E.z.feria. 12G. E tanti
  - ne tocco ali.z.fequeti vi quelli.zo.g? ch 2.1 ? neuene.4 3. si como a lipzimi.oza e ozuedere se pagano tutti tanto luno quanto lalt? vi nolo.tu fai che li.2 .primi pagano g? 20 tanto man cocbelaratacbe li e toccata.cbe fra tutti vot pagaranno.1 1‘Cioe pagara peri ? g? 55.202
  - vediperli.z.caua.12 $cbeli tocca di rata.vc.zo.refta.17 j.qual parti in.z-ncuen.5 5-cbc vego no bencapagare comoli primi fatta.E poiperte afetarla adaltro.----S1
  - | Di copagni bano lana ironaue.luno vena facca.25.lalt? facca.31.qlo 0e.25.pa
  - go vi nolo 1? facco.c 6.23.E qllo 00.31 .verte al patro.2. facca. £ luiti rese indrio
  - _______s.So.e foro pagati. Dimandale che valfeel facco ve lalana. £ quito pago vino-
  - loper facco.” Doni che valesfe el facco.I.co.oe foldi.voca li.25.pagaron dinolo.1.co.p.23 Ora per vedere qllo die uen per facco.parti. 1 .co.0.23 per.2 s.neue „.co. p.23. E tanto neue dp? apagar oi nolo per facco. D2 fa per lo fo che li octte.2.facbi.Doca lidette.2.co. vi.f.f. s.So.cbe ricbe indriecto voca de tutti.3 i. luipago di nolo.2.co.f.go.vedi per i? che pago 2 vnog.i. 13.E gia tu fai che tanto pago luno qto laltro. Donca barai qiti voirotti equa-limo alaltro. Ktoc,‘co.p:‘.a.st.co.men.l 3?. lena fractos.barai in vltimis. 19.co.e quali.a 1 965.lacofa varra.1os 15.E tanti.f.malfe elfaccotauedere poichbe pago vinolo per lacco.lo farai facilmente € troucrai che pago per facco.b.5 13-fatta zc. Lapoifare ance per lapofi-
  - tione falfa e uirra.
  - 52
  - Di fancop.co qita coditione chel p? metta.8.2000.€ tiri lig.oel guadagno.cl fo metta.8.8oo.ela pezfona. € tizi li.‘.El p? fopzamife.8.5oo.Dimando che par
  - _________te douera tirare ciascuno vil guadagno. Sapi in turre copagnie ordinarie f pze el guadagno vi luno e tal parte det guadagno vilalt? qual che elcapitale d luno del ca pirale ve laltro.E fepze tal parte deue tirare vel guadagno qual fono la fiua mnieffa vel mon
  - te.DDt qito irefo.fed laragio per trouar licapitali.reggite per liguadagni.tu far chel p? mere do.8.2000 tira li.s.oel guadagno.lo fo li.3co laperfona.Doca uedi che parte e.3.oe.3.che
  - sonno Iiz.E tal parte fira ei guadagno vel fo.de ql vel p? boca cl capital od so. conuie d sia li.s.oet capital ocl p? pero piglia lu.3.00,2000.neuie. 1500.E tatto conerria meteffe el fo £ giatu faicbelui mette. 8.8oo.Doca la fuap‘ualleerelto.fi.8.500.ce fon 8.700.e vai lap-.parte.Sioe la ualura ocla persona. Dra vici chel p? sopzamife.S.oo, onca die tirar alr. parte vel guadagno. E per trouarla fa cofiagiongni infiemi cocbc mette el fo.e coche mette el p. KCioc.1500.2000.0500.cbe fopzamife fa.4000. Dzuedicbe parteson.15o0. ve 4000.cbe fon li.g. £ tal parte veuera tirare el fecondo ocl guadagno € lo restocioe-g. voue ratirare et patmo farta. » " $3
  - ====== Difan compagnia.con ait patti chl p. metta.S.3000.el fo.8.8oo.clapcriona. A I E tirili.‘.oel guadagno. £lp? caut li.g.acade cbd p? fopzamise.fioz.4o0.€ traf 169, feli.z.cifo.cl.j ocl guadagno.Dimando che ualfe el fiori a.8.1 Sacoliuedial 254 lo che ooucria merter lo fo.non mettedo la persona.uedi che parte fonno-g.ve 8 chesonli.;. Donca lofo doueria mettere li.j.oi coche mette lo p. non faciendo metione de la persona.Donca pigha li.s.de 3000.cbe ne unie. 1 800.E tanto voucrria mettere lo fo.E tu faicbel misc.goo. Adonca.8.1000.ualse la persona.Ora vicicbelpzimo sopzamife. fiozini 400.E tirali.t.el fo.ita pur cofie tirael.j. D2 per ueder dllo che ualelfiozin uedipzima
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  - che Tonolicapitali ve ciafcuno p se auederlo.vedi chepartee Lobe tira el fo.bet.che i, p? cbeels F bocl el so.mise la mita ve coce mile el P?C gia tll fai cbcl po misc.9,3000 6 rin.400.la cui mita.e 8.1500 fiozin.200.4 tanti conuen dx merefle lo fo.Egiatu faidb. Iui mertc. 8. i goo.coputa to la plona e d.boca. &.T 8oo.fono equali a fiorin. 2 o0. £.3.1500 Dica mife 8.3o0.piu che.l Soo.E qfte.8.300.vegono aualere li fiozi.200.apoto Se vola der che valle luno.pt.30o.in.20o.ncue. 8.1..10.d.o.e tanto valfe. - 4
  - ifan copo.luno mette. R.g.lalt. E.4.4 si guadagnano.R.225.bimdod-tocca p i ? opa como k foffero forde che la pongo a tuo vocumeto p leitraondi narie a qsto modo.Sima.1.9.co.4.4-fa.TV..I 3-p.R.I 44-qsto eccoppoe _ fia ptitore qfta. N v.poi vi se qita.sv.guadagna.7.225.che guadagara.g.4 mca.R.4.via T:225 fa. E7.9oo.aptir in Alla. Tv.di laqual prima ti couie trouar d reficio che fia Ty.I 3. m.W.I 44.qual,multiplica.uia esto ptitore como uedi in margine, barato virta meatione, gv. 169.11.1 44. Cioe. 77.25.qual fatua e fira partiroze. Doi mca qloche ocui partirc-pur p Ditto residuo. Cioe. R.goo.uia. Ev.13.m.R.144.€ oi. T.900. p.via.T s 44. mn.ma reca T .900.4 T.T.perce quel. 144.6 voppia.T.pero mca.T.81 0000 pi via.K.1 44.m.fa.m. RZ.I 16640000.qual falua.poi mea. T.9oo.lia-S.13.ceunoelalroe sola TR.fa.R.1 I 700.bca D tutta Tamcarioe barai. E. v.l! 700..V.1 16640000.E qstop tiin.17.25.che sopra te dette el refidno nd fluo binomio.(onde.R.I I 700-D.R.25.neue.E, 468.c.m.R.1 16640000.2.57.25 che vopia.K.pero reca.T.ag.alaltra fa. V.625.cbe ptito neue m.s. 1 8662 4-baral voca p tuttocl ptimento. Kv. 468-m. V. 1 86624.E tanto Cocco a allo che mise.N.4.ioc pla la. RZ.de.! 8562 4.che e.432.€ tratta ve. 468. che resta.36. E ocl rimaneute pla la. R.che e.6.4 laltro tocco lauanco.qual ancor pol trouare.operado C6 mo qui z&chbe e bel cafetto per amor vi alla.R v.E marime quado legprita foffer sorderi, ma quarda c i tal bin? che alcno e.tsepia. come elp? termio.c lalt? e oopia.cioe luit? 55 —- Di fan cop®.co patti chel p? metta.8.3000.6 cani li 5.oe guadagno. £lfoma
  - ta. % :00.€ la pfona e traga li t.Zicade chel p? fopza mife tato che tiro li 3.dima do Gto fopza mile. Sa coli po.uedi che ooucria metter lo fo fenca laperfona __________uedi 3.cbe parte fono ve }.cbe fon li f.b.ca el fo vouerri metter li 1.0c. 8.3000, che mif elp? che fon. 82400.IE gia tu saicbel mile 8.600.doca a piu fo ftimata lay, fia. %. 1 8oo.2 la perfona.@2a dici chel p? fopzamife tanto che tiro li 3.05ca el fo tiro.), 222 nediche parte sonno 3.oe y.cbe fon li 3. Doca conuien chel p’metra tanta sumaitut che nenga @ effer tato che qlla fuma che mette d fo Cioc.8.2 400. nega a effer lis. vesa.E per trouar la vitta fuma dirai.2 400.vicbe n° fia lispti.2 4oo.per 3.ne uirra.8800, Etamto dene metter in tuto el p? per tirare li z.fe voi uedere Gto sopra misc cana Allo che mifevap’ 00.8400.ioe caug.3000.00 8400 resta.5400.E tante.S.fopzamise cip? £ coft reggiana!
  - 5 te in laltre (mili.-mmeononS @i fan cop.co patti chel p? metta.s 3000.€ tira lit.oil quadagno.elfo metas 1 ooo.cla pfona C tiril t.Ecade che unaltro facordo coloro in ditra copde mic 3,8.2000. Dimando che pte vouera trare. Dzima troua licapitaliocso.cuedi che voueria mettere segala pa.a modi € vie date difopza.Cioe uediche pre fon 3.06 L.cbelo lij.ooca d fo.couie metterli L.oi allo che mette el p. Cioc ve.ooo.che fon.1 800. E giam fai che mile. 8.1000-Doca la pfona fo p. 8.800. 229 p ueder che parte tocca al 3°cbe ven-ne fuma infiemi zocbe mile elp? E cocbe mile dl so.coputado la perae cocbc miseel.3? cioc 3000 1000.800.E.2000.fa.8.6800 € asto fia elcozpo ocla compagnia.Dza per uedere do parte ocue tocare per uno.Cledi che parte fia allo che mile ciafcuno detutto el motc. ftl parte doucra trare Al tale.Doca per lo p? pigla.3000.€ partilo per.68oo.neue 14.4 tal pre vicio che fi guadagnaffe toccaria al paimo.poi partti 800. ocl bo.per.68oo.ncuen 2.4€ tol parte tirara el fo.Hpiper lo 3: parti.2000.per.6goo.ncue JQ-AE tal parte toccara al 3° Lc fifaraitutte simiglianti. sola,-
  - fi farno cop®, patti chel p? metta &.1 6o0.€ caui li 5. El fo metta.8.600.fla pcrfona.e caui Ii 3-Uno facozda co coftozo.e nol metter nella copagnia 84 200. uenc unaltro € vici a qlti.3 uoleti voi che io entri co uoi in copa € mettero tati. d. chio uega acauare el 3° vel guadagno.loro differ coeran coceti vimando cbep te voueratrare el p. £ che lo sio. Eche el;? E che el 4? E Ori.d.conuerra che metta.cl. 4: aco tiri.cl j.ut dirir. Fa coft po.trous el capital ocl fo.a alto modo uedi che partcfon‘d oie trare cl fo di $.cc die trare:/CIp° che fon li Le tal parte vicio che metteel p? veuemg
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- - Biltinctio nona.Tractatus primus.
  - weelfo.b-ca mettara li.‘.dc.1600.cbe son.1200. E tute. S.vouera metter in tutto el2°. ", tu faicbel mette.8.600.D5ca lapcrfona ualfe circito fin.1200.che 15.8.600.02 per -Sdcbe c sopra uene.vnterzo.copagno. £ misc.8.1200, Hero fima intiemi ciocbe mi 000 ecocbe mile in cutto €L.2". E qllo ce mise qfto tergo bo fanno in tutto. %. 4000. Cato laperfona vel.20.22a perche vici chel uien un 4. che vol el.j.oel guadagno von CPaimri. zanfiemi narano li.g.Qzvedi che parte e.j.oc.s.che € la L.dca coftur couic che met C canto che sia la. .oe cocbe mettano lialtri infiemi. Coe. 8.2000€ tanti, d.mertara cl.42 per noler uedere ce parte toccara, ali pzimi.3.per cialcuno fuma po.turto qilo ch dic meer dalcuno. Cioe-8.1600.per lop: Cizoo.per lo.2". €1zoo.per lo.3: E8.2000.per lo. oanno in tutto.8.6000-E qfto fia tutto el mote.pdoi uedi.1600.cbe mifeel p? che parte Eno be.6000.cbe fonlu.rs.E tal parte doucra cauare elpzimno de goche se guadagnaffe.poi Meloxo partt.1200.1n.600o.neuie.s-E tal parte vouera tirare el 2°.od guadagno.poi per Polo kimiliter.parti.1200-pcr,60oo.neuie pur.s-Etal parte vouera trar:poi per lo4? parn 5000 che misse per.600o.cbe neude.s-E tal parte ooucra tirer ch fta bene. 58 * Di fan cop-luno mette ouc.so.e dcue tirare li.s.oel guadagno. l 2? mette ouc I : 20.6 deue tirare el j.ocl guadagno.fatto lacozdo vene vnaltro emerte Duc.120. 40291 A dicluoler itar alerata loro de vitto guadagno fo lelor codinoi se vimanda. ! 2924 bauedo lo? gusdagnato in tutto ouc.5oo.che ne toccara per ciafcuno. Fa co vi fe.go.tira.” che tirera.2 o.dl so. Opera bara i cl so.tirera. .201 vice verfa.Dirai fe.1 o rracscbe tirera.go.DOpera barai che tirera.s. 02 ai cbel p. mifle.s.El so.miffe.g giogniti ilic-milfanno. Poillima insiemili ouc.so.del p? £ li vuc.2o.del fo.fa.i oo.poi oirau.per lo 3° copag".fe.1oo.ouc.ocue tirare.’che vouera tirare.. 2 o.opcra barai che tirara.‘.E qlto poe niplo ,".compagno. D2 bai cbel p? mile L.EI so.-£1.4:2.T roua 1 ".che babia qlle parti, meando li venoiatoal vno per laltro, Diral.3.via.6.fa.18.E.5.uia.18 fa.90.02 qfto n°.a terdi
  - fertile qnt.pzedine vitte parti-E fumale insiemi. faranno in tutto. 2 97. perche il p".mette 120.E150.15.El 3° 162.che in tutto fanno ilcozpo.DDa vi perlar-.del.3.fe.297.meda.500.
  - cbemevara.120.E cbe.is-e ce.16z.Opera barai ce alp? tocca vi guadagno ouc. 202 29 Aforocca ouc.25 255.al.3° ond.272 2 fattaz-59
  - Di fan copagnia.co patti cbel p. metta.8.40o.€ tira li.j.oil guadagno.al so. metta.8.300.E€ tiri el.s.EI so uol fopza metter tanto che cauila j de tutto el gua dagno.bimando quanti.d.voueza fopza giognere a le. 8.300. acto viuidino et ________guadagno per‘. Daima uediqllo che li toccaria ve ragionc aciafcuno qdo nobaueffro mai fatto metionc de patti alcuno ne vi coditione alcuna. poni chegliabi noguadagnato vna fima @ ragionc vi gto te pare perc? che no fa calo. Donace gliabino guadagnato 9.20.p.c. Doca colui vale.400.guadagno.S.80.= allo dale.3o0.8.60.quall mainfiemifano. 1 40. voca abiando coftoro guadagnato. $ • 40.fencaltra coditionea.%. 300.feri toccato. 8-60.4 8.400.8.80. 22 fa mo per la nostra ragioe vidi che alo va.8-300. neviebauer solo el; ooca predi cl, de.140.che neuid.46 LE tate.S.li toccari oi qlte Dita mente.EE gia tu sai che li ne tocco.6o.Doca lui uen adare al copagno tante.S. dele lue qto € 02.46 3,fin.6o.cbe c.13‘.Dza uedi vi che parte fono.13 5-oi tutto el guadagno virto ocle-300-cioc de.co.che fon lij.qual falua. 22 noi uolemo fare che luno € laltro abia iamira £ fapcre qllo die fopza mettere qllo 0a.300.fa per lacofa.E poni c i tutto dbia mcter.l.co. de S.lalrro mette pur.8.400.pezcbe qlta mesta vi coftur no limuta.Dzvedi qto quadagne na r.co.ala raion.cbe ferti oifopza.Cioc a.20.per.co.cbe uirra aguadagnare-y.co.E tito ol raiche sia el guadagno vil 2? qllo 0a.400-guadagncrapur.§.g0.vt iupza.ima mnlicmia rai.go.p.p.co.qual parti per L ncuie.40.p. I.CO. E tanto tocca per vno uoledo la # gia tro uaft vifopza che qilo dale.3oo.ocue var li 3.oel luo vzitto guadagno a lait? £ faid che lui guedagna oziramente.) cold.E poi line tocca.8.40.0.8.co./2 uedi qto che limacha al fuo vzitto guadagno.caua.40.0.-8.co.ve L.cofa refta.,8.co.f.40. € tato livie baner baro ocl luo foqta politioc.E qfto coure che sia cole ali 3.ocl dritto guadag? Doca piglia s-de-s.co. che luiguadagna neuie.at co.E qto fira eqle a T.co.f. 4o.aguaglia leparneied lacofa.uarra. 720.6 tanto doucra mettere in tutto elfo.cauane.300.ccl mette reita.420-k tanto dene pramettere.c tirara la ‘luno e laltro fole gia dittelo? conditioni, c ftara beniflimo,. (0 === @i fan copagmia.copatti cbel p? metta duc. 1 600.€ la periona.ctiri li zdtsocbc
  - , li quadagnera.el bo.mette duc.2000.€ tiri li 3 Dimando che fia ftimara la PCT: 19) del primo e quanto doucra fopzametter clfecondo acto tiri Iuli lig.cl palmo d *
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  - Yu uedilel 2°tira Uile fegno coelui mettelig.oetuttod monte.boca Biral.2000. numero fon li 3. piglia el L.di.2 000.neuie.666; E questo fia j.oi quel lo numero. Boncald merotutto fira.7.uia.666 s.che fa.4666 3. E tanto fo tutto el cozpo ocla compaguia cil tato.d.e person a.vel p? 02a fuma li.d. cbe mette el pa con olli che mette cl Go. Aloe. TEN 2000.fa.3600.cauali Del mote tutto refta,1o66L. taro valle la piona.c vai lappia Deoa s uoler Capere qllo che die sopzmnettere. l 2° farai similiter como ossopza. Cioc aPo cbel p. fra li.d.e lapfona.lui mette ouc.2666 ;.c litira liJ.Soca virai.2666 z.oicbenmd elis.pigliane el j.como festi vilopza.ncuie.888|.£ questo e el 1. en quella quatita.dB. 240830 ne fia ii 4.Donca.7.via.888 5.che f.6222 3. tanto conuerra cffer tutto clcozpo veta 0 pagiia.di qlto cauane li.d.cbe mettano.doc.2666 3.c.2000.cbe fanno.4666 3, restoroi to. 155 53.4 tato coufecbl fo cogaali.2ooo.€ tirara li.g.clp? lis.e tutto clcozpofirg 620)0 clo fo mettara.ssss 3.che fon li j.ocl mote pche fo le messe lomo tira zc fatta. " i
  - Di fan copagnia co patti.che luno metta. 7.altro.s.el gusdagno fedebia Ao 2 Lacade che reuocaron li patti.c coluiche vonia metter.7. mise.s.E colle vouid metter.s.mise.z.vimadafe cifuantagio € Gto per vuc. Fa cofi M , di in lo popatto colui che meria.7. tiraua p.S.voca Ini ueniua a tirare p Ii, dia to che luimetia.E qllo che metia.s.tirana Dli.s.de tutto el cozpo.c tirana anco plispal lo chemetia faltzosi commo vedt. Dza uedise nel fo patto.obferuano lepri medelimedi E dirai coluiche metia.s.mise.3.Doca mette Ii‘.vi qllo che ocula mettere in pe.ooca alate delima ragloc.al da. 7.b€ue anche mettere lis.vi coche mettia po.Cice li3.o1.7.cbe fon.dt E tu diciche lui mise.s.ooca fui ebe suantagio $ liche ncua meglio qllo che vonia merter S-metando lui.z.e cola ltro pegiora 2.ve vuc.a voler fape quanto suantagio p dllc, Biras 0.4 sche oi ragioe vouia metter lui fopza mile 3.che uene apdcre oe uno ouc.CPultioi e pti.arai che fuantagiop duc.,1 farta lapzoua sic che li.d.oi qllo che vouia metter.s. ficsl mo into p. Patto erano lij.de Alli 0e.7.€ anche eranoli,’oc tutto el cozpo. fiche muedi che.s.fon lis,oc.4 psicomo po.che sta bene.E anco.z.fon li 25.de. 75.cbee tutto elcozpofi comme cra in po.eanco.4 j fon Ui.-z.de tutto.7}.commo era ip" Ergo bene 1. Aneo poreiti vimadare che suantagio el mote vella compagnia p ouc.respetto al p? patto. Eo raife.7 siche e tutto el mote fo.a veuantagio.’che nauara.1? ouc.mca.1?v43. fa qllomede, mo ptil-7‘neuie y oc ouc. E 5.0e ouc.p ouc.auanco el fomote.vt patet. 62 7 TRe fano compagnia dl primo mile ro.Go.ve.d.El fo.20.p.cl primo.£l:!mi (2 fe Ie.s.R.oe cloche anno messo li altri.doip.30.€ guaoagnano.8.270, Alpi Boli mone tocco.8.60.Dimando che parte tocco @ ciascuno de glialtri.e cB mile dia —— fcuno ple. Poni chel primo e fofra loz voi mettessa ro. 1 ? cen voncad 39 mi le-S.co. P.3o-poip sapere che misc lialtri voi ciascuno p se.vouen partir.1? cen.in.2 stal par 1 t cejuna sia.2 o.piu che fal tra.cbe luna fia! cen.f.i o.laltra Lcen .p. 1 o.si cbel pruno mic s.cen.m. I o.El so fi mile Lcen.p. 1 o.fequitu Iaregola. fumma infiemi tutto barai. 1. cen, p.s. co.P.30.2 tutto el cozpo.c dirai le 1? cen.p.5.co.p.3o-quadagna.2 7o.che guadagnarai.ce. mL-lo.che e la meffa ocl paimo opera troucraicbe qu adagnara. 135.cen.fl. 2 700.elimivei? cen.p-s.co-p.3o.f questo fira equale a.o.c gin fai che litocco al pzimo.fed la cquatiot uicrai lacofa ualerc. T.4-2 3-p.2.eL.cen.uarra. 4.4 3-p. T. 678 3. El p. mise. N. (691.6.12, El fo mise-g. 169 #p.S2: fequi poi tu per lo terco eancbe per le rate oil gua? e uirrare. 65 **550 Re fan compagnia. I primo mise el primo di.una quantita. El secondo mile i in capo 00-2 -meli.ooi tanticbel primo men.ouc. 5o. el terco mile in capo 0.4 meli le.4.R.dc Soche anno messo li altri.p.ouc.60.€ in capo de la no anno gua y dagnato ouc.190.All pe ne tocco. 6o.Dimando che tocco acialcuno ocialmi € demile claicuno per se. Doni che li z.pzimimeteffcro.1? cen.pti.1? cen in.2.parci.cbelu na lia 001 tanti.de laltra, fil.so.e luna fira, cen.p. 163.E tan to mile el p. Elfo poi tantiik So ponca mise 3.co.f1.16;.T 3° mise.4 co.p.60.12 mca el rempo che sta cialcunouiali D.chemettano per lo p. dirai. 2 uia 1-ce.p. 1 6 }.fa.4.ce. p.200.PDoi perlo Fo.mca. 10. mdi mia 3-ce m.16 :fa.6 j.cen.f.166 J.A tato fia to e d.ocl so. poi p lo 3? mca.g.mefi.n in.4.c0, P.6o.a-32.co.D.480.2229 sima infiemi tutti questi tpie.d. cioc.4.ce. 5.200.6 j.cc. 1.166; 32.C0.P. 48o.fa j.ce-s., .co.p.5 13J.E€ qsto fia tutto el mote oe la copagnia. Poi virali Affomore quadagna.l 90.che guadagnara.4.cen.p.2oo.cbe mette el p?.mca e parritroue reideal p? toccara.760 ce.p.3 8000. elimive.1 3.ce.5.32.co.p.513 je quelto fia cale 0.60, Che sia faiche litocco.fo dl tema sed la coitione leuado el rotto.la cola varra.1o.cl cco,100. 00c elp? mife,60o.€ poi faciliter er te repias altos. € liloz guadagni. 63
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  - S 5 E th •
  - TRe fan compagnia.cl primo mile vna quantita. El fio mife i capo de. 4. mell le.s.y.oecioche mile el prio.El 32 nwfe in capo d.g. meli tanto qto feria.meare el L.vL.d.odl p?v°el L.oi.d.oc fo e i capo de mefi.18 bano guadagnato ouc.soo Alp? ne tocco.180, dimando che tocco a cialcuo ve glialtrie che mile ciascuo ne poni cbel p? metesse. i ? cen.mcalo cotra meli.1s.fa.18.cen.e tanto fia el tpo e.d.ocl Poi el scho mile.s.co.e fta. 14.meli.cl fluo tpo c.d.fia.70.co Pdoip lo tergo prende el 4-vc Pipe che e. cen.e tolli el s.ve quelli vel scho che e.ro.co.qualmca via.4 cen fa.g.cu.E tanto el.3o.qual multiplica contra el tpo.che ita.che fon meli. I o.fa.2 z.cu.e tanto fia tpo e.d. m 1* O fum m a tutti insiemitpo.d.ocl p. fo e 3° fara. 2 L.cu.s. I g.cen.p. 70. co.E quelto 6. E02po vela copo.poiotraile qito corpo guadagna.50o.che quadagnara.l 8.ce.cbe mile ooupca-oo via.18.cen.f8.90oo.cen.a ptirin.2 L.cu.p. 18.cen.p.70.co.ne dieuenire. 180. barai qlto rotto equale a.l 80.Cioc.9000.cen.elimi 00.2 L.cu.p.I g.cen.p. 1 codeua fra a € sequi el cap‘.barai lacofa ualere. 1 o.el censo. I o0.E ta nto mile el po.el sedo misc.so. “rerco.mise.2 So.al secondo tocco.70.buc.al 3° Duc.2 5 o.fatta te virra, 450.cu.0.32 40.ce. 512600.co-equale a.900o.cn. 64
  - — Doifan copoluno mette.l"Cola.laltro ducto.e si guadagnano in tutto Duc.20. GA) a qllo ocla Cora tocco fra capitale e guadagno.12 a laltro.dl resto.vimando che valfe lacoia Doni c lacoia valefie id.co.fuma co.lo.fa.1o.s.1.co.p torto elcoz 252 po.al ql giongni el guadagno.fa.zo.p.I co. Dpi oi se. 1 o.p.w.co.tozna fra capita Lee quadagno.30.p.1 co.cbe toznera.1.co.ciDca.1.co.via 30.p.1 .co fara.30.co.s.I ce. aptire ino.p.1.co.neuien.30.co.p...ce.efimi oe.1o.p.1.co.e quala.12.capitale e quadagno.di 4ld Lcoia.leua dl rotto.mncando 2 lo venominatoze.barai. 1 20.6. iz .co.equali 9.3 o.co.p. 1. cen. secur laquatione lacofa varra. R.2or.f.9.e tanto valfelacoi.565 1 —— Di fon copo. P vno anno. El primo mette.fiozin. 700, el lcoo. fiozin. 500. Sala
  - fin de lanno veuen ptire el guadagno c capitalep % Acade che in capo ve meli , 1o. rompano la compagnia.e fi trouaron vi guadagno fiozin. 200. Dimando. commosi vouera partire vitta compagnia.e che toccara puno. Sa cofi tu ve / dicbiaramente che se lafofle ourata.12.mefi.-l scoo tirana fiorin.1o0. oel capitale, odl p? donca vedi qti ne tirera 2 meli. 10.6 vi se. I 2 .meli che e vno anno me da. 1 oo.cbe me vara vo.dxe te virra a oar.83 LEE tanti tocca al sedo del capital vel p? in.1o. vonca alprimo toc-(0,616‘e al scdo. 5835. E oai acozdato el capital loro. Era valli, la lo? rata del guada-gno.E sequi ple compagnie oritte vicendo.lono.2.cbe fancopo.Elp: mise.6163 el 29583 $. eliguadagnonofiozin, 200.vimando che tocca p vno.Operatrouerai cbeaquel ve.616]-litocca fiozin.102 z.eal so.ftozin. 973. zc. 66
  - Di fani copo.EI p? mette fiozin-1oo.€ dic bauer.s.p.d fo. mette fiozin. I 50.€ dic bauere.4.m.e fi guadagnano i tutto fiozi.So.vimado ch tocca p.? Sacofi. cana po.s.p.cbe die bauer el p°.oe-o.resta.42.dapoi agiogni.4.m. che die ba-_______- uer elfo.cbe fa.46.poi dirai.ooi fon copoluno mette, oo.lalt? iso.e si gua? 46. dimando che toccap vno. Dultiplica e parti trouerai ch a quelto va.I oo.ne tocca.I 8 Lalqt agiongni quello.s.p.ch caualti.fa.26 5.a laltro.ne tocca.2 7‘-cauanc.4..c prima giogefti refta.23‘-e tantine tocco alfecondo fatta. 67
  - rom Difan cop".el po.mife.I a.g.de ouc.el.22 mile 1aqpe8.li s.oe li oucfonno 120 a n°.el z.oele.S.m.S.E a meare luno cotra lalt? fano Gto cB ragioti ifiemi e.p. w, 2870.0 fi guadagnano i tutto ouc.53.al p? netocco ouc.36.lorclto at 2° vimado i =541 qtifozon Li ouc.ch mile elp?e qte le 8.c6 mife.el 2°€ chevalfe cl ouc.a 8. po nichbe livuc foffero.1.co.pzendineli;.cb fon 3 co.E quelto vici che fo elz.oele.s.men.s.oo cael vero 4fira 3.co.p.5.oz.vedi ‘.co.piu.s. viche nu? fia 4.mda 3-co.piu.s.uta. 4.fa.2 3.co.piu 20.€ tante.s.couenne mettere el 2? Dra mca li.d.Cioe.I.co.via quelli vel 2°cioc Via.2 5-co. 6.20.fa.2 L.ce. 6.20.CO.E quelto fira equale ala fumma de ambedoi.giotoc.2 870-cloc fira c qlen.2 3. co. p.2 890.equi la equatide recandola a.1 ice. barai.I cen. p.6 [.co.equali a.. 083 4 lacofa varra. 3.1093 225 men. 3 f.cioc.zo.e tanti vucmife el p°.el fo. trouafti che mif.2-co.p.20.oonca mile. 8.100.poi per faper che valle el ouc.a 8 farmicofi per via comuna 30€ virad sexb.cbe li tocco uie oa capital 6.30.che lui mise.vacb capital uerra, 7-cbe tocco al 22 opa troucral cl2".couerra.mettere duc. 14 jegiatu laiche mile 8. oo.doca 8 • 1 oo.vaglia neduc.14 5e trouerai cbe uno ducuarra.8.7 ata-68 94
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- - 6 E E €h E E E
  - €
  - —
  - O C C T e 12
  - =-*================ === REEESS dGcARsei 133 000 8480 EPS wd Sases/E agi 23882 EE-A 8742058E S7g,3X 89 28.5 Fge 2 81 65653=85889020080X5 HE EEET--2-E586888388823E5 2E SE SE 868885 88EhFsa s 38 8868 B23 9858 2 sERsE 3852E08SEGEERS E SERTAS REESSEESSEEERE ne tsssssssa/2B2E806E855B2E8EE H8 282885F Tskeamsg S822058BE88 BT. Etnsce262oo, “i“Ess.5RAE2SA82 5% TEPBRcBt Sgrssmsski 2295 si MEASSE 188858-8* (E STReE SPLERNERAREE Bg os-ss/RE aESAEPs-Es oSEroEA RPXssARS: 00,5336008 Fa -2328880 2285680-888888863 i e 388 2 ss-veX 285383 9.5 20 88 58255 E 5 = h 32 KC 2 V. Lara E = 65 = X02 Sd% 886 S E E. d-SER sOenSD: co L. iEr aSSEs 39 =4-3. X 2 sol SE TEESE82RX 5-25FXs2X5GSdsces? XF sEst-sk F5888-SK8S300 sr- Vsgs 80 AE- 25.6.5 ss. A 52 =F5 Se 5960 53 Josocgs.E S265855 S SE RE-.SEs. FB-seEs 8725555885802 —S 30 X 8.0ES. 2SPR tsE* -S L850939 s o SE504 92 CASSENSES. SiS=SERI825. 28 #ss=E8E8R27888525888EF8688 F essEREs SEPSE SSEPESESSE : s 5. 4. & 2r =S S sus- S 8 ese Ea 9 S S E. s 29 S Fep EA E
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  - -50-58 asayrs BeB-0 W^ ^5 j^ sesiehmFTBsSSs 56855055583 88,5888 8558680835 8585353832505505851 2805-88855-50558 EessPos SSY BSP SESSE 88555 8258653668 2 efas EAEEESSESE S 2% P ES S Bi3 0085 08 PR 6 Se BS SS3% 500% S A J da 3 d • 1 80x858 i gs SaSERgE ABschtE 8.S 823B58 & 285: St ! 006 S 53 SI ot 3 59 S tterorS & 88 as 59F8 83 S9.2 §X X% F EE22E8-8584 IlifiM^^WM^ 581583608% 8455 8E ss PsEES ETs CA.0S-9 2865 893= A8.8X AY 2888 8 2 £ 53 878 D8 8S8 28 ag235 SPE S C: hSE E Brot 59388 85 1 O RPORESt 2 Os . teti G 2563 352 609 SE6‘% Si ' C.HX T-L rs PPr-wn "I’wi - 5-000% ® 5s0=/-8-80850885 nsssssscsE:28s5ESgs 2=88888858585 slls 88 ge S548 cis E+as REssrEXPS085 82 305 serassis i SSasAFFSZ 58.8 SA.S.E6 B- sseRsZSB
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- - Bistinctio nona.Eracatus primus - 157
  - r, temia cbeli tocco.bosdoca barai Allo rotto edile a .6o.leua fractu barai. 1 68.co, p. 540. ce... 5400,cqlis.1o00-cc.n.1o000o.aguaglia efed baraiche la cofa.varra.2o.poitroua pre Phalure vickli.c fo che baitrouaro le lo? meffc coli rendi le malute. el pro mile j.ce.m.io: Ve vol virso.d fo.1oo.el terco.2 So.cl.4°.misc.20o. al primo tocco.6o.al fo. 1 00. al terco. C.a.40 140.fatta.Et fic oc umlibus--------------------------73 6 o Di fan cop.co parti.chel p°.metta lap‘e fiozin.2 ooo.el fo merta fiozin. 3000.
  - “€ ocbano ptire el guadagno incerto modo.E metedo piu o meno tracbino ala uenante.cioe ala rata.glfo troma che metedop.fiozini.1oootrarebe d 15. p. che __pe tutto ccapirale.se vimada.che fo stiata lap®oel p. Poni che lafoife Itia ra.l.co.adoca elp? mnette 1.co.p,2000.fiori.el fo mette,3000.fiozi.adoca el cozpo ola cop‘.c 6000.p.1.co.si clamefla od plene 1 .co.p.2000.efi d.1.co.0.Sooo. Cioetal pte oc tutto cl mote.bonca tal pte vcuetirare.oi tutto el guadagno.al sio ne tocca.3000.clini de.i .co.p. 5000.Cioe tal pee.E neL bo cozpo.El fo mette D.1ooo.adoca vediche paztc enc tuttala fua meffavel fo cozpo che € It.400o.efimni oc. 1.Co.p.60oo.e tal pte ocue tirare odl guadagno. Iafafiada e qsta oidi el tema che le p.el 1-oca po-rata oonca itu caui.3oo0.cfimi oc.i.co.p. 4000.6 € la p‘.pte vc.40oo.efi.de. 1.co.p.6000.ch e la fa pte.p via fracti.te reftara L.ove
  - eqlia.L.overo acogi-s.fopza lapo-pte.caraila cale alalt‘ovcro cauas.oc la fa.c restarate lgeqlita d lalrofi che cauando la po pte dlafa.reita.1oo.co.p.20000o.eli.oe.1 ce.p,11ooo. c0.p,30000000.€ sto rotto fira eqle a.1-2 n°.voue p no bauere noia vi rotri.mca ogni p tep i.ce.p.I 1000.c0.p,30000000.baremo ablato fracto. $.cen.5.33 J.co.p.2000000,cqli a. 4b0.co. p. 2000000. aguaglia tu, le pti.c grecarai a..ce.barai i vitis, i sce cale a. 4000.c0. ptirai la co.varra. 4000-E tantifiozi foftimnata la pood pamo: 74 Gatro Dano a ptire fiozl. 100.Elp°.ne die bauer la Loegli altriz.cl fo el Logli altri.3. El.3°die bauer el 4-degli altri.z.El 4".pie bauer lauanco.oimado che ne tocca P 1°. Fa coli pcbc vicicbel p° pie bauer la j.oegli altri.3.doca oie bauer e] vituta la fima.El fo vic bauer el J.ve glr alcri.z.voca vie bauer d 4.0e tutra la fama. EL s.ie bauer el 4.ocli altri.3.voca die bauer el 5-oi tutta la fuma.oz troua 1" che babia.,4; cee.co.vel al cip‘ne oie bauer.2o.che e did fo ne die bauer. 15.che € el 4.el 3°.12, che € et LEl 4° hara lauanco fin.co.che c.13.Dza faraip la pore.dele cop’vicedo.4-fan.cop‘.clp" mette.zo.cl.so.I s.cl.3°.i2.£l‘4". 13.6 si guadagnano.1oo dimando che tocca pervno.opera trouerai che al p‘.toccara. 33 sal scoo.2 y.al 3".20.al 4°.2 13. £ per lofimile te regerat q
  - do vicesse ladomanda.altrirotti co simili argumetationi-----------------75-| Carro bano aptir ouc.z.ciasto neuol 1 ".dla forra nol Dpmette como ape. el ca | so fo remeffo.nel piu vecbio viloxo. € coftuli feci P tal mo che ognu” ebc i ".ouc. P 1°.efra loro no bano alt-roba ne.d. Ge vim dacomio feci. Dedit eos ad Iu cru z er trib‘.effeati fit 4°e tc cocordauit cos.Et fic foluedi inosimiles calus-z plurimu proponunturab ignaris zc • 76
  - TRe bano a ptire fraloro, d.100.cqlmete acade corucadofe che ciafcu braco oi qiti cht plue coi meno.meglio che pore.vipoi facozdar i qlto mo chel po.meta cufo.el j.pe cocbe robo.el sio el 4.el 3°a, € tutto qlto che fomeffo culo fo ptitoi 3°.eqlirer fra lo20.€ coli fco ciascuo si trouocl suo voucre.cioe el j.oi. 1 oo.cbe €.33, oimando Gto ro.
  - .7
  - bo per cialcuo. Facolitrouai".che babla :14.cbee.12.poiarguiraifelp"li vael y.oocaa luiresta li t.ooca vedi. i2 .oidbe n® fia., troualo p politioeovolia qlto modo.cioe piglia la 106.12.che c.6.giognila fopza.12.fa.1 S.e oi.1 8.12.fia h j.che vandoe el Ali resta aponto. 12. poivi 2 lo so.fe lui li oa el ^ooca a lui refta li 4.E fai che bilogna che reiti tanto also wyto al p. voca alui’ ancora refto.12.pero uedi.12.dicbe n? fia 4-piglia el 3° 0112 che e. 4. edito fia eli-vi Al n? vicbe.1z.ne fira’voca mca.4.via.4.fa.16.€ di qito.12.fia.‘.voca viraichl foro. baffe.16.porfa.p lo 3? ai ql fimilitercome che liresti.12.voca pch lui lida la j vedi. 12.01 nrei.che evc.24.ooca virai chel 3".robaffe.2 4.22 fia melto culoCoche si voglia che oiud foin.s.pti eqli loro se ritrouerano eqli pche a cialcno e reftato.12.28 OBale vavedere lc lesimecbe not ponemo che robaffero iliemi giotefano. 1 oo.€ stara bi.po fuma. I 8.1 6.24f@ 58e tu vorelti.1oo.voca oirat se.58.fofe. 1 oo.chbe scria. 18.16.2 4.opa trouerai ch. 1 8.eria.3 I zetanti robodp? 16.feria.27-3.c tanto robo d fo c.24.fcria.41.45 etand robod 3°ce tut tifatiiliemi farno, oc.cbe sta bi.E dando fora ognn? Alle tal pri.a ciafcno remarra.i ma n0.2029.El tutto messo qufo.partito in.3.cqualiter nevirra per 1? 12 59-cbcciafcuo si trouera 0pot0.33 ili comopo.douiano che sta benifflimo,anco per lacofa faciliter farai. 77
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- - Distinctio nona .Tracatus primus
  - non Re bano aptire.oud.12.El p°.ne die bauer la j el forl Lel 3°.ne die bauerer acade che nel ptire se coruzaro.e ciafcun braco de qiti piu che pote: ftadovpe
  - 3 co facordaro.El p°.che bouia bauer la z-mise cufo la 2.0€ coche lui grapo €
  - _= lui che voniabauere.el ,-misecufo el} oicio che bzaco.c colui ch pouia bauerel!
  - pose cufo el L.oecio ch bzaco.e tutto qllo che fo mele culo fo prito fraloro eqliter. Etandem cofi fatto.colui che vouta ba uer la 3.0 ragioc.lui fela troud e colui che vouta Bauer el, feto trouo.e colui che vouta bauer el ase latrouo apoto in modo che cialcuno fo contentato.de sua rata vimadafe @to che braco ciafcno va p°. Jn alta bilogna tenere altra mainerac in le pzecedeti.p che nela fine no se bano a trouar.co.d.equali ma cbi co la 2-e cbicoj.ec co L-Sdeo bilogna aponerse 2 alma uia.ooca poni che tutto allo che loro milaro cufo forte 1.co.DD2a vi qlta cola nel por ognun ne vie bauer el J.E barano lor vzitto voca al po. odo labia posto cufo la L.d€ qllo che robo.couien che Li remaga.6.f-3.co.aco poiabiando j.co.qj nega bauere a poto la ‘.oc.12.fi como veue e al fo.rimara.4.m1.3.co.cbe babiado ancozluy, co. barael J oi. 2.4 poto.el z°lifstara.2 m.‘.co.che resuedone 3-co.ui bara d 8.0i.1z.cbee 2 „apoto doca fin que fta bene.Ora € onuederecto che loro bauiano ciafcun ple nase dbe poneflero cuso le lor pti.comeca con lo po.tu uedi che lui pole cufo las E fili reito.6.il.co, voca lui bzaco el vopio 5.6.m., co.cioc.12.mn.’co.cl fo mile cufo els-e restoli.4.f.g. cola 06 ca li resto li 3.v€ coche bzaco.po uedi ve che q°.4.m.‘.co.lia li 3 tolli la 2.00.4-m.s.co.neuien 2 .fl.y.co.e qlto fia el L.oi alla @ooicB.4.m.‘.co.fia li t.voca lui bzaco.3.v*.2.m L.co.cioe.e.f 2.co.Els° babiado dato fora el Ali fto.2.m.,.co.voca lirefto li 2.oi Coch bzaco.po uedi oid n°.2 .fi.‘.co.fia li E-piglia el 3.8.2.m.,.co.neue ; in.-3.co.E qlto fia cLg.oi alla qo.dilaqle.a.f g.co.fia lig.oocalaqp"fira.6.uia 3 in. y.co.c fa.2 3 m.g.co.e tato braco elz° E cofi bai trouato coche branco ciafcuuo p se. Ciocel p°.bzanco.12.m.;.co.el so.6.m., co.El :°.23.3.co.flmy ma infiemi tutti qfti fano.20 3.1.1 E.co.E tati.d.priero coltoro.E gia tu fai ch pticro. 12
  - tutto.ooca barai qlla fumae qle a.12.aguaglia le pti.sed el capo lacofa varra.S 5. Etin fozo li.5.ch milaro cufo itutto.@2a p fape coche braco p 1 "tu fai chel p° bzco.12.mi.4co, voca bzaco.g 19.Elfo.6.n.j.co. Cioe.3 js.el 3°.2 3.m1.s.co.cioe 43. C cofi fis fatta apoto %
  - £Da babiado loro a ptire.6o tenedo lemedelimevie barai cl po.robo.36 t3.ni.38.co.clfo 2 2.73.m1.88.co.dl 3°.17 ,.m.,5.co.arai ilma.16 t.eqli a.133. co.fed lacofa.varra. 1 2 1858€ taro
  - Ottero a laico. El p° robo in tutto.2 9 Tas-Elso. 1 6 1834-EI 3°. I 4 Ta36Al p°.toccaua 27 Pal 2°18 g.al 3°.13 15.chel robato.fa.60.e anche sllo che ginsto si ptefa.6o ergo bene. 78 === ‘Re bano aptire fra lozo. I 3qp‘.ve.d.4l po.ne die bauere la L.El Fo.dl L.El 3° % acade che nel ptir se cozucono.E ciaf ple vi qlli grefufo cbi piu e chimenoco
  - 25 mo liauenc. E ltado coli 1 ".lozo afco li acozdai qfto modo chel p°.li oael;-000 La ch robo.el fo li va el L.El‘3° li va el j.ve cio che bzaco.E alto aico d qlte tre 4
  - cheda loro cbbc ne 6 20.pti eqjli e le.g.ne dette al p°.e le.7.dette al so.le.4.dette al y.efa
  - to asto guardado ognuno fi trouo fuo douere.como vouiano bauerefe oimada ch folad de.d.che noml ptire.e qtobzaco ciafcno.E qto toccana p vno. Questa e alotofimileala Ppofta.ma piu forte itrauagliatg.e i simili reggitea alto modo. p°. p la qo de.d.celitace che fi abi aptirc tu date poi ponerla a two modo che no fa caso seponeffe benvnita.mapcr fugire rotti troua i" .che babia.‘14.cbe e.24-ma pndi.12.che minore.vil ql predila‘.c5.6. al.4.el 4.3.fma iliemi fanno. 1 3.che pafa.1z.pcbe qlli rotti fano piu de vno sano, egdo coli auene cidouereggere ppoztioalicer como i la.32*.cop®.feci. Dra p^vedi che toccariag cialc vebitamete.e di se. 13-foffe 12 .che feria.6.€ cbe.4.€ che.z.opa barai cbe.6.feria.s T.E rato toccaria a qllo dela 2.4.eria 3.2€ rato baria.el so p lo L.e.z.feri.z‘g-ctanto bariael." P lo 4E puasi pcbe loz patto fo ipoffibilea la sorte che no vera tanto.ma il po.babiando.6. el so.4.doca el so uie auer li }.dil p°.cl 3o.liz.del foe cofici qita che abiando.cl poS.‘.‘ 3 13.EI 2°.uie bebanere li s.del po pcbe.3.2 ono li 3.8 5 T.cbe sta benecbelaltra. 22 find tusi trouato cl lo? deritto dicialcuo.E. i 2.bai posto p tutti li.d.mo coule fare politioc.a lal tre cole como ila fopz@ fcritta.ponicbe cloche loro misero i ma de laico folle itutto.l.co. vi el po rimarra co.5 T-11. J.co.pcbe didi che laico li nedette.9.pti ole.2o.cbe soli 23. d tutto.t trouofi suo douef doca afuo douef limacaua qli-g.co.epo abiado elp°.dato alaico dl 4.000 che braco a lui riale.S-7.f1.,8.co.laql qoarguifcicere li 4.5cio di braco abiadoc posto ginlo : oltutto.doca pndi el j.65.75-m.28.co.arat.1 1i.m.,5.co.E Alto fo.4.6 ciocbe pfe.doca.4. W hmlegdco.ce fa.7 si-me.j.co.fo tultto qllo piglio.EI po.qual falua.poip lo 2°.comebch
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- - Distinctio nona.Tracatue primus
  - ca
  - aTaico.el L.liremafe.3-3.m1.,3.co.46 sito vegono efferelig occioche tolse.go pndieels. ml.zs.co.e qlto fia el A.boca piglio.o.nia 29-m.,2a.co.cbe fa.tes.m..c2.cc. € rato bzco cl Nowius.poi fap loz? elql como ebe Dato alaico.dl s-lirefto clfuo voucre maco. 23. de co. 34 Lrefto.2 19 inl.,gco.e nego aesfere lig.de ciocbe bzaco.po predineel 4-neue.-3.m.,4co. E D0of el-.pcro mea 13.m.28 co.nia.s.fara.‘25.ini.ag.co.e tanto bzanco in tueto el tergo. 024 limma intiemi qfte.z.quantira.Cioc ciod bzanco.p? Fo.32 faro.323 11.123.co.c alto e equa I a tursi li.d.fequi d capitolo arai lacofa valere aponto.2 ,858. El primo bzanco.6
  - fccbdo.3:2.7-El terco.2 1875.31 recondor? 2.1887.al.3? ro.zc. 80
  - iei W2o vien a morte € @ sua ponna grauida. € fa teltamcto. oe 0uc.600, ebe fi tro 2096 na iturto. Di gli la vonafacedo mascbio.ne oie aucre.2oo.dl fio.400.E facedo-OVA fem ina.La vona ne ocha auere.400.€ la fia.2 00. cade c feci fio € fia.Bima ANe da fe che ne tocca P vno.acio sia falua la interide ocl testatore.tu p far fimili. , uardalempzcle pportioni odl teftarozc.dl fi couengono faluare. @nde in dita arguucla dhelua voluta fo dita che sela fia.aucfie 1 ? lamare auese.2.4 se lamarc auclic. 1? el tro.auef CEL.E poviraicofi.fe la fia a 1. lamare a.2.E fe lamare a.2.cl fio 9.4.132 fuma in fiemi.l. 1,4.2.7.46 qsto € puto? propoztionato ala fua voluita.poi vise.7-guadagna. 600.cbe ne foccaaite qto a.2.6 Gto a.4.pera arai che ala fia tocca daC.85 5.4 lamarc.d.171 A.al fio 342 g.farta:lapzoua che gioti tutti fanno.600.pzimamete. Hoi che qlli de lamadre ion 00 pia qlli vela fia. E qlli vel fio forno vopi .a qlli ve lamare. Ergo vtrobiqs cadem ppoz? teftatozis feruatur.E coli veqluch altra ppoztione fi fofkro. farai como in qsta ch mi der te.ofrio vini.vafirenca.oegno mercadareipila nel forego ve Biugliano falutati. 1486. adi.16.vicembze. Coff vno fatestamento in fopza octto caso e trouali in tutto.d.1000.bi4 1.200.eda per dio.oeli.8oo.se la vona fa fia.vol ce.4oo.lia ve la oonna e.400. de la fia.e fefamalchio cbe.5oo.lia ocl fio.e.300.0€ lamare. Acade che fa luno e laltro.se vimada ch rocca.per vno. Fac vt fupza.pozima vedi che parte a lamarc respectu filie, che e para, voca fdafiaara vno lamare ara vnaltro.poi vediche pzopoztionec va qlli oclfio a qlli ocla ma re.fioc va.500.2.300.che e luperbiptiestertias. ciloe che qlli vela madre anno a intrare in qlivelfio. vna volta.e voi tergi vevolta.ooca se la mare a i’dl fio ara.i j fuma.1? dla fia.1? vela marec.i 3.oel fio fno.3 3-T2oi vi vtfupza.3 3-anno a partir.8oo.cbe netoccaai? e che netoccapura 1? per lamare.e chenc tocca a.1 s oc fio.Dpera araicbc ala fia toccara.d.218 Bala marefimilirer.2 18 75.al.fio.363 77-fatta:pzoua che gioniti tutti fanno.d.soo.poi che oa quelli oelafia a quelli vela mare. Et ecose eadem PP022 q2 vtrobiqs equalitatis.poi quel-iroel fio fonno yna volta e dol tergi de volta tanti quanti quelli ocla mare- tloe che quelli ve lamare in quelli vel fio entrarebano vna volta }.d€ volca.fi como.zoo.in.soo.che ita be ne.EEpero e pzouerbio che paca fanno patti.e li faut Ii forata, perche la fozta nion permetia apotoa modo suo. Et fic iste rales funt similes illi. 32° pe focictaubus fupzaabitc.cbe.z.an; noapartir. 1 2luno oi vauer "laltro Llaltro 4.0€ quelli.d.2 oo.cbe va per vio non sene fa ca foala ragione.ma e vn piu pelicro.zc £ similiter lequiristi fe diccise che auesse farto. 2. figli. 0.3.0.2 figlie.zo pzopoztionando femprez---------------------8 Fis @i compagit nolegiano vna barca.va TRiminoa dinegia per.S 4-E danno I Ge liberta al patron che aleui cbi li pare.ma che vogliano la.’del guadagno. Aca-1S.de che lui aleuo.3.altri compatticesteffero a bene e a male coni questi voi. cal 24 tro non fe ville cforon contenti.fe vimanda giontiauinegia quanto voucra pa-gareciafcuno de nolo. Sapi che fimili li poffon fare ancoza.per lo Catayno. € uengano bene Questa ealquanto simile ala.494c ala.soo denance poste male fatta con altra condi-tiont ebella. D2 poniche pagaffe luno.6.2o,liprimi 00l pagarieno.f. 4o.e Ii.3.f.60.chela Lon.3o.data ali pzimi.farieno.6.70.€ noivoremo.f.go.Lioe.8.4-Donca manca.f.1o. @2 ponilaltravolta che pagaffe pervno.f.24.che lipzimt voipagarien.6.48.€ li.tre.f.72.cbe la., vara ali pzimivot loro arien.6.84.€ noivoremmo.f.go.Cioc.8.4.Donca epiu.f.4.
  - Vegui laregola multiplicando in crocu.A glongni lemultiplicatidi infiemi perche pine me faglongni faranno.320.apartir in. 1 4-neuien.22 L.4 tanti.f.oouera pagare clafcuno fatta.
  - pigliala per lacofa.pponi chepagalle per vn.1 o.co.oe.f.oonca litre.pagaran. 3. co. che WaE.1 L.co.partila fra li voipzimi.neuten.g.co.vonca virra apagar luno.f. 40.m3.co. E A stolira equale a.1°.co.cbe ponesti vouesfe pagar per vn li.3.fequi dl capitolo. arai lacofa va erc.22 L.E tanti.s.pagoper vno commo oa pzima auesti e fia piu bzcue. E piu bella, fanne Poua.EE stara benc. E coli faratlesimili.che fon belli casi c otili zd. ooemuio
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- - " Bislinctio nona.Eracatue primus----r=== Blie i? che vede iA.vaca pgnaevic se la favnuitel mafbioionetogio...
  - 3 IE le la fa fernia ne uoglio.8.20 A cade ch lafece 1? mafcbio e po.femic.g iat 4 ca ual D.z.uitelli maicbu.El uitel mafcbio vale p.2 .nitellic femine.
  - 3-20 olcbd copzarore ocue pagare alueditote. 3a cofi.e viponiamo dplavacean glia 1 e.co.fcqta chel uitel mascbiovarra L.co.adoca fra lauacca.cluitello ude @ ualere.(LCO.A noivicemo oilopza c lauacca co louitello fi vede.8.2 4-adoca.l ACO E ignale (1.24‘ED pti.24.2.1 I.neue. 8.16.A tato ualeua lauacca.A rrouata laualuta bla nacca abiao trouatol ualutra oel tutto.pd lauacca ual. 8.1 6.p5ca eluirel mafcbio ual la L cioc 8.8.c lauttellig femis valla ,.cioe.8.4.cBagioto ognicofa ffiemi cioc.8.16.8.8-8.4-mota itutto 8.28cvcfaz * tanto die pagare el compzatoze. - 97
  - == TRe bano apartire.una quirita de.d.EI primo ne die auer oi quelli commo S0 ® I sopra ila.784.2 tutti quanti con limedesimi cafi.CDa cocbe bzanco ciaicunofo
  - d.fani. E coch misse cufo ciascuno fo.d fani.E dioche riebono fo.d. faniemai ===== fi trauaglio fra lozo.rotto alcuno.e fonc fatto vel posto cufo.z.equali parti.E da fcuno fi trouo commo e vitto cioe el primo fi srouo el L.d€ vitta quantira. El fo cl.,.eLa%e 2. dimianda c fo la quantira c autano apartire.E quanti.d.bzanco pervno. Sapid perladitta difopza.potcrescere in proportione ve numero. Cioc multiplica. 4.cBpolero in tutto culo colozo.yin. 4 7.fara.2 52.E tanti.d.pozan cuso in tutto.quelli non glifiandorot to.pdoi per fapcre lazata in pzopoztione.cB toccafle al pzimo.@Bulciplica.6.uia. 47. fa.82, 4 tanto toccara.al primo oi questaltro numero.poi perlofecondo.EHDultiplica. 4. via. 47, fa.i 88.E tanti ne ara.el sccondo per lo 3? LBustiplica.4 7.V1a.2.fa.94. e tanti nara el terto vi questo numero. € se uoi faper che numero fira quello abino adiuiderelsma insicmizgz, 188.94 .fa. 56 4.€ tanti virai che a uesfero apartir.E se uoi facere quello c nebzanco ciala no.p pcra commo i la, 78*.barai chel pzimobzanco.3 96.c1.2?156.el.3? 12 «El primo miegu folaj.che e. 198.el fecondo el ‘c fo.S2.elz? el L.d e.2.fatta zd. £ cofi in tuttequando tene fosse data vna forda cohe vouefie uenir fempze fani dhe foffe altre pti d., 3.2. Cioe., # z09 lora formarane tu vna.a tuo modo.e porai commo difopza: e te verra forte con romi. la ma operatione aloza multiplica leloz rate.per lo ocnominatoz.dl rotto. E coli tutto quello dhe tronerai che misfero cufo.fi commo feltuin questa che troualti dhe miser culo in turto.se tu multiplicasti per.47che lo denominatoz.E coli laparte deciafcuno per lomedelimow noiatoz e si barai fepze leqpa. fanc.la fuma poi ve tutti.3 fira laqpocbe sedente partire z. 83 agon Di bano a partire.ouc.zo.ognuno ne dic bauer la I.Eioc. iS-per vno.acadecbe I 15 : se corugaro in ful partire, e dascuno bzanco vi quelti.zo.meglio che potte.Epol , 3 w facozdaro.EI pzio mise.cufo el {.de coch robo.El secodo el Le‘quello chefome Eio focufo fo pri in.2.pti eqjli fra lozo.e coli fatto ognno fi trouo vucissicomop: vouea.Dimando che bzanco per vno. Ponicbelpzimo robaffe to.co.laltro tolfe elreftofi so.che e.zo.m.18.co.donca fel primo mette zufo el j-alui resta 3.co. E fel fecondo ponignlo dj alui reftara.22 L.m.s.co.e tutto quello dhe fira mesfo cuso fira in tultto.7 1-p.-‘.co.Dozafa vi questo.2 parti equali.neuien per vna.3 2-5.,5.co.da al primo questa.bara poi el primo 3 % p.y.co.E lut die bauer.1 5. Donca.3 4-p.‘5 co. fon equalia.1 s.fequi la equatione lacofa var/ ra.15 15.e tanti robo el pzimo.cl 2? 1 4 f.fanne pzoua fecondo eltema.cuirrate. Aliter.po ni che ciafcuno abiando posto culo le rate che dici el tema.fe ritroul.con che numero tepiad ma lia che sitrouino con.2. vonca dl primo robo.3.cbe butando el L.refto.2. el secondoro bo.2 3-che butando el 4-li refta.2.el poltoculo in tutto fira. 1 3. € vandone parte cquali a dia scuno se ritrouara equale.ma tutta lafumma fira.5 L.e ladie efiere.zo. Hero dirai fes j.fof. 30.cbc feria.z.oel paimo.e cbe.2 3.od secondo.Dpa barai chel primo robo.is iy.el fecondo 1413.ar fupza. Ktbruius.-----------84 prasi Clatro fan compagnia.EI primo vie metter.2o.c tirare per. 30. El fecondo vit I metter.4o.etirar per.7o el terzo.So.€ tirare per.6o.El 4? I oo.e tirare per. 1 so. se vimandode tocca vel guadagno perciafcuno 3n fimilinon quardaraqud - lo che vidi che vic mnetter.ma guarda.a quello perche vieno tirare.e viraicbe 4 le sieno le loz mefc.pecro summa infiemi.zo.60.70.15 o.fa.31o.per tutto d cozpo velscom gagnia.poi per uederecbe parte dene tirare ciafcuno vel guadagno uediche parte merteca fcuno odl mote. E troucraicbel primo ocue tirare li,3. odl guadagno che si feffe. perch lul mette.3 o.che e li 31 00310.E lo fecondo li s.El tergo li s.El quartoli I.lapzoua fummain ficmiquefti rotti oc bono afa re vno fano. Cioc vn tutto zc. 85
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- - Biltinctio nona.Tracatussecundus-oo 59 _ Ata c trar uol dir pticipare Dl guadago. cioe vicedo 3o tro pla Ld la 4 del 0X01 quadagno aspetra a me. Mota acoza.p lozptire nelafi del tpo.ch no debito ptirc cl guadagno overo Ddita fe po.no bano pagato turti li debiridcla cop‘.E tes coli no deuano puretralozo quadagno 0 odita se po.non ba trattoognuno fuo boirale. Cioc pagato lidebuiocla cope.E cofegnato a cufcu copa? il luo capitalee orbanto e dano ptrre.cho patio ucro mefle bano farto. Ancora nota, c li compagno K tirar piu che lakero.bauendo meflo in la copa’, piu lun che laltro. Uerbigra.iel p°. a Mescpiu coel 22 el 4. Dicocbd p^oene bauere el.-piu chel 2°. A trouadole i lacomp‘al gicune robb € cB lun deli compagni baucffe mei senga bauerle uedute ala compagnia pio medelimo pzegio de fozon ftiate quandolemieperquelpzopzio ledcbia repiglare. dequiur ve foccidis.Et vomorum apensionibus. Tractatus fecundus. Tone viltin.
  - Ihivole in sito misero modo fustetarfe.couieli la sua usta fepzc seges co qldc fudozofa idustria reggere e guidare. E Do chi co venari sderae corati merca.E dico robe apgiate.como ogm di feuede.Unde PrAAV A fra Ialtre laudabili iduftrie bano trouato gli boi mediate. Ii aiali EXoan bruti cirrationali messo a lo? uinere.E qito fia el modo oele lo NCTA cide-Eldle moltoa lidinfise coftuma i lepiu pti ve italia. £ q. Vh D.yYer 01 sto no e va bialimare-purcbe co debito modoieererciti. Eco ca w SNne S4 rita se facia.como uole la oinma fcriptura.che oic.Dia opavra “ve / % i caritate faciatis.zc. E iunaltro luogo Sncaritate vimina fudas AeA. tiet radicati z& £Da in tali foccide.le viitato comettere moite wp meseors fraude plozviucri modi.ch fi fanno co li lauozatozie cotadini. JAAKAT ch alpiu le pzedano agouerno.val pzicipale.OInde i alcu luogo. enanoa p evano aptire tutto P megtoi capo pe.s.ani.cialt’icapo.de. 4-f itale.i capo meant s. chia midole.oare abaltoe.E chi acollarico.zc. Liqli casi sono molti Dicololi a laia EloDanccio lifacri oottoz bano afai ditto co molte dcbiaranou.i le loro iumne ve penite bocuiter ruitte tale uface € coftumi De foccide le rimettano net ludicio facro.oc ue-Eoo beralbiocife.qle fo cibo coftume bla pfia.La a pmetere.e pbibire.Go che meglio W perl.ccotal cofeglio salutifero raro se erre.Dich da piu tua-pfectioe mettero oe vitte iocs ade alopticafi.fo liqli i lo2 oiuidere e codirioire regicrai.fupledo poitu a moltialm ptuoi ceco nd at fepze me cofido zc. E voppo qfti imediate pozremo alcuni casi de pelaoto VC roritrio uoivire logagibi. 0 noi vir cortimni.o uer liuelli Liquaicafi turti se foluanopvna, medefima uig pcbe turti tedano 4 1? efferto.becbe uefia ladiuerfira pe nomi folauaricra d Le parric.8 cafe.o alt”.cofa.cbe fi folfe. como giole de viuerie forri como I € coitia i la.taoe duavcumnegia.E aitre gra repu.E p illi pozratregertenelicafi che fufaro. ordire agoder dioeldo rote vehe ra.ua qioia o altra cofa.panitati.co qito che tu lidia i cotati ouc tan pal tal tho o alc?.cb lui li polia alibito suo manegiarli € pol a capo acapoi fin dei spo I liredalafua cala o gioia 20.6 luiarelitoidenari.I Ale asto € afai picolofo folifacri dor toziche faa cognolcere ala forte e natura dela cola che faluoga.ciocie le tale che lufo lacon fumi 2 E pofepze tali e buono co li loz padri doti de peniteria cofultarli-E fo lor boni is didiosempze guidarfe zd.Fich atutto staralameo.Epadirciv-
  - Re bano tolto vnpaicolo p lozbestiame. c lilicofta al tpo delerbe.ftoz.460.
  - li tene pecoze.4800.co2n1.40.4l folitene pecore.60oo-pconi. 25. 4132 litennepecoze.7640.D cozni.28.4 fra tutti segano el ditto paicolose bano dipe _______fafiozin.oo.dimadoch tocca apagare a caicuno plo amorar deffo.E qto toc caper 1? de detta (pefa.e che uene bauer dilpela per pecora fra tilttl. Sacoli-psuedi Cbc. dicpagar cialcuno deli.460 fiozint.E pertrouarlo fumma isiemi tutte le pecore che fanno 18440.P0idiraife.18440.pagano.460.cbepagara. 4800.0.6000, che7640.oPera ctroucraicbelp? nepacara fiozin.190 149-al fo.fiozin.159-344.al 3? fioxin.119 #42.4 polfe raiper la fpefa.fo che macano li aiali.ne Li foitpi.dDca lepccoze di ciascuno uia licozn dh Icpaicano E barai tho epecoze € cialcuno.fumarali infiemi fara.555920.4 dito fima parti tozdcla spela Dot dirai fe.ss5920.tpo € pecore bano dispesa. 1 oo.fiozill Che bara di ipels. 1 92000.del pe e che. I 50000.dei 22€ che. 21392 o.del 3 ? opera barai che al p. toccara de dit tafpcfa.fiozin.34 32ezp.al 2 “ fiozin.26 $1995.al32 fioz.38 1919246 fia farta. ese vol faper chetoc caper pccoza.fartela per te fteffo. ADa guarda che tu non ti conti Per Vnd. .
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- - € s O E E 4 E E
  - S ex re
  - O re .2 e n
  - 32o dette in focido.1oo.pecoze in.s.ann alle tenutte, 1o.meli £ anco gliene 2 te altretante a llo termine alle tenute.s.melt. E anco glic nede.1 o0.4 quote ne e valle tenure. 7.meli.02 noglio gualtare tutre Aste.z.e farne, i 2.3dimado # _ ti.m. veu e tenere qite.3 oo.pecoze cociofia cola ciafcuna duri per.3 anni. 4 la i qlto modo.lo p. cetinaio la tenuto. ro-mesi ocuele tenere.36.meli 0a.1o.it lfino 0.3035 fie.26.1 lo so c? tene.g.m.cbe le deucria tener.2 g.mi.el 3° c? sitene.z.fi.alle a tenere.29 0 agiogni insiemi.25.2 8.2 9 fanno.83 .f.partilo D.z.anni c furono vare a.;, temporali ne.27.1 zoe meo fatta.----------------
  - Teomem so sida.So.pecozeifoccio colui che leguardanone mette mune e dele guard. re.4.anni i capo pe.4.anni veggano ptire.p e dano e capitale p mecco alle temm te.s.anni j.che no deue tenere tanto c trouafi.2oo.pecoze che ne dic bauer cotil Ebes che la renute piu che no ocuia. Die far cofi piglia lamira ve ciocbe se trouang le pecore ceferitrouano.ioo.p ecoze che lamira fie.1 oo.de laltre, oo.pecoze c armagano fi piglia lamitra.cbe e.So.pecoze.dDca.so.pecoze cotra eltpo che la tenute piu c no denen cioc.l? ano‘e fa.so.nia.I 3.fa.75.parti per.4 cloe per.4.anni cb le deucua tenere nie. g.pe cone. 1 poni fopza a.1oo.barai.1 18 4.ve pecoree tante vouera Bauere colui che leguardose [EEtaltre forno oe colui ch le oicde ch fonno.si 4e oefatta.i .
  - Analt? oa ifocido.3 pecoze.clpaftoze none mette niuna.e viele guardarc.s.an cicapo od tpo die ptire. p e dano ecapitale P mita. acade chi capo de Ani.se EBM meli.6.fetrouano.capi2 .E pacozdo uogliano ptire. Dimado Ote ne toccap. Fa cofi.pzedi la.’ve.z.ch e.26.e reca liani.z.e mesl.6.a.m.lon0.4.2.€ fi.s.ani fono mcibo, WDra mea.26.uia.42.fa.1092.4I pti.ne n° ocli meli dBI douia tenere, cloe in.6o.neucn.Ig), tante ne toccaalpaltoze lauanco fin.52.cB for.33 $ tocca alpatron pzincipae.
  - 3 Dalt? va i focido uidelle.I 4.El paftore ne mette.s.e vielle tenerc.4 anni. Epol , dieno ptire ciochfi troua debenc e de male p.‘codo forcapo deani.2 emefip. • se trouaro.capi.42 bouini.qli vacozdo li uogliano ptire vimadase c nemirrap 1? Sa qlta palt? uerfo. giogni isiemi. 5.che mette colui chele quarda.c.14.c colui deme fanno.l 9 @ra tu ucdi chel paltore metteli.S de tutto el cozpouk pero predi.li 13. de.42.ne uen.li 4.E poipzedila.‘.de.42.neue.21.492 uedi quanto e dar 13.3.21.cbe fon.918 Poire ca litpi tutu a meli.doe ollo che le tene. E allo che douia tenere barsip luno mesf.31.Eper laltro mcli.48.€ dirat.9 fh.uia.3 i.fanno.308 73-qual parti in.48.neuen.6 387-qual giongmic II 15-fanno.T 755-E tante dirai che ne tocbialpaftozelauango fin.42 che lonno,2452.tot ca al patron che le da in focido.-
  - Jnova a vnalt".4o.pecore afoccio co pattichbe i capo oi.4.ani si debia partire le pecore per."poideli a mefi.l &. colui ancor li dette pecozc. 60. pure ali medemi patti che le prime vimandafle ache tempo vouerano diuidere lafocida. Am ste fimilifi fanno per via ve fonditure Comoozie arcenti perocbed bifogna le-gare el rpo.doca farsi cofi mea. 4o.pecoze via eltpo che le reftaua tenere.che far che levo) uca tenere anni.4.doca limancaua a tenere anni.2 LPero fodi pecoze.4o.via.2 L fa.100.41 falua pot vediel tpo che voueria tenere le.bo.a ragio de le pzime.Donca oeueria tenere alte 6o.ancoza infine ve anni.4.comolaltre.oz fodianco? qlleco lo tpo che ledie tenere.E diral 6o.via.4-anni fanno.240.02 fuma isicmi qfke voi foditure cioc.,00.6.2 40.fa.140. Poire cogli isiemi lepecoze fan pecoze.1oo.D? parti.34o.per. 100.neu.3 3.6 tatianmu vapoili me fi.l 8-iCioc vapoiel vi celicose le.bo.vouera tenere tutte qlte pecozcepoi partirle e nifunfi ra igannato.E stu domandi percbe cagion fi veba far aste per viam legatiois auri varge ti.Dice tn vedi che neli ozie arcenti fufa.oir le finesce per lecaratare che gli bano od fino.E coli ofa ragioe che allalimitano ve tpo alqlecrano obligate le paime lia. Ifua lega, vnde virai che qlle.4o.paflate che fo anno.1 ‘ non eram piu vi tempo oc.4.ani.ma erano pia: che bauiano a ftare. E cofi le.6o.virai cecrano vilcga oi. 4.annipcro non cerano staten ente. Ondeper se fole.cidouerieno stare anni. 6.ala rata dele altre. E lc.40. vouerien ftart senon .2 Ama compartendo vn per laltro vengono altar manco e le.4o.vengono a ftar pin tanto che vengono pzopoztionatamente fine.anni.3 3.E cofi fatutte simili, senca mistenda piu in queste.e cofine piu ne manco farelti quando lui venisse giongiando in piu e viuerf tempi.se fofferobene mille.fempze foderat elbestiame co vo.cl tpo che donera stare alarata de lip‘e quelle tale foditure fumate ifiemi partirai per lafu ma oel beltiame £ quello chent uerra fira tempo.E in capo vi quel tempo anni mesie DI .zc. se vouera partire per.s.o vero
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- - Distinctio nona.Eractatus fecundus.
  - ctetco.o per quarto fecondo loro barano composto infremi z
  - I va in focido.a 1 ? altro pecote.4o.c colui ne mette. I o.co sto ch i capo d.s. anni oebino oiutdere cl P el capitale per.p.acade dbe colui a chi le fuoz pate Icte, n € sola mete anni 3.c fi fetrouaro i tutto pecoze. i oo. dimandasse nd oiuidere ch ae ne tocara per i?. Sa cofi i qste fimmili fuma infiemi turti licapi deli beltiami a modove copo.Cioc. 40.10 fa so.poi oiraife.So.de capirale.tozna.1o0.fra p che fira tomna W.40.€ che. i o^ca e parti barai che. o.fira tomnaro.2 o.4 tante dirai che ne dic tocare a alova.o.quadomaif baueffero fatto cduetioe alcuna fra p ecapitale.pcbe se lui mente d vpel motelui deue anche tirare cl.j ocl pe capitale.Doca viremo che li toco.zo.peccore. “qltripatti..D2a vedi quante li ne seri tocatei capo de ani.S.Cioe di tutto el tpo. tu fici barieno partitoper.:-Doca narebe bauuto.S o.ifua parte, o tu lati che ve rafon li netoca .2 o Scai.y.anni.laria guadagnato.3o.pecoze. Dz vedr mo facilmete quante naria quadagna eez.anni che oura la focida.e dirai fe.s.anni me ne vaua.3o.de piu che mencuiri a dare an nis.cbeteneuirraa darc.1 8.E tatc li netocara.per anni.s.ala rata oeli.S.agiogili.20.cbe lui Debe vilopza.fa.38.E tate virai che ne toca i parte a qllo che mile.io.E lorcito finci. 100. Coc.62.toco a qllo che mile.4o.E cofi fia farta beniflimo.apoto.E coli to regarai i tutte si milii.Eteuenent.--------------o-------ineat |Uo faciut focida.vnus ponit bestias.36.alius.18.€ si veud stare anni.s.e mesi.s LE poisi deue partire i mirs.a cade che i capo.d i? ano.mefi.S Larctet.oe bestia _ ru-lebesti.mcaro tanto che foron.70.Dimnando per qlto tepo che netocara per vno. Fa oe.3.anni.mesi.3 4-tutticomni che fono.1 1 774Et c dusfor.oemi facias vies, de Tei.17) che fon.513 4 T ucaccipe.el j.oium beftiaru.che 16.23 {-£ dirai quanto € 02.23 J. Hnss.cbe ela.4.D0.70.che ce-nn j.que multiplicare debemus per topus quo tenuit. Eoc p 513L.E quello che fa partire in.1177!-f quello che neuene giongerai fopza el.; 00,70, c , est.E quella summa fia la quantira che tocara a quello che ne mise.18.E culi sequimn tur — te.lbanc ponit.2. p. in sua pratica. .1 a
  - | Wo va ifocido a vnalt.2 s-pecore 2 anni.4.eicapo vel tpo vie ptire per’ la.‘.cl p e capitale.acade c colui no lotene seno anni. 2j€ si se trouarono i tutro.60. _pecore.Dimando ch netocara per i? Sacofi.tu didichei capo di.4.anni oba nopartire ognicofa p mita.doca de.60.netocarebe.3o.a colui che la tenute.ma lui no la te-nuce seno anni.2 L.ooca e vauedere ante linetocariai q to tpo. E per trouarlo oi cofi se. 4. anilinedaua.30. che li ne vara.2 L.opa trouerai ch line oara.1z4.€ loresto fi.60.ch 15.41 4 vebano effere ol patroe vel bestiame.Ecofi nepoi formare ifinite pte stello € guarda ch no siganmi qllo ch iganno lapo.cioc cltempo.percbed luo dir era farte bene alapo chel tein
  - — po la ingannato, yinammigon. Sequitur oc apensionibus domnorum, io TRo toglic a°cala apelcioe D.8.20.alano e colui che latogli Orte nante tratto al patro ocla cala.8.48.E lut li lepmise velcotarlile a.d.2 la. g.el mefe se viman-be da qto tpo coftui vouera stare overo tener ladicta cafa.acio fieno pagati apoto. Dama vedichto quadagnano. 8.48.1 Lanno a.8.2.la.8.clinese cbevengono a guada
  - gnare. 8.4 $ giogni fopza. 48. fa.523. Pza vid sti cauane. % .2 o. che lui vie pagar alanno re 1.832 S.poi vedi similiter che meritano qltc.32 Lalanno.tu fai che a.d.2.a.8. elines lan nolauene aguadaguar cl-g.oele medema.Boca pia.cl.-8.00.32 3.che e.3 LE qito giogni so p2.32 g.fara.8 363.E vi asto anco caua.8.20.che paga alanno resta. 8.16,5limiliter vedi quanto guapagnano qsti in vnanno.ala medema ralon. che quadagnano el. +. de fellesic. doeclio oe.16 “.che e.8.1 -73-gioguifopza. 8.16,3 fara.8.17-Es.che lo. 8.17-6.15 29.020 ve-diched no ce.9.20.0 1°.anno itcro.Doca vedi. 7 :2L.che pte fono ve.20.cbe for 11.3808.€ talparte tira lacafa ve 1°.anno.Donca predital parte ve meli..2.neuen mest.1o. e 3oz. 29 1 155-agiongiui fopza li voi anni fani che fopza troualti.fara anni.2 .f. 1 0.01.2 9138. £ tantot po quello tale vouera tenere lacafa farta , -
  - So toglic in. cala apefaoe p no anno p.% .6o.lanno e comesa a ol-po.cenaro.c vnaltro vene a oi p°.magio e sta i cop4.co coftui.E vn tergo ven altar co costo? a vip".letembzio.Dimandaffe alafin de lanno che vouera pagare cascuno del fitto.. Prima uedi quanto tempo € stato dl pzimo che venne in pzincipio.che vilta tur-toeltepo che e meli.1 2.poi vedi quanto tempo ftetre el so che uen a p? magio.cbe vifta.8. poi vedi el terco quanto Rtette va p. fercbzio fin tutto vizeb.cbe fo meli. 4.024 fima tutti 4 st tempi infiemi. Cioc.I 2.8.4-fanno.24-Cioe anni.z.€ questo fia partitoze. Pol virai- pCT
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- - Bistinctio nona.Zractatusfecundus.
  - uu focietatis se mefi.24.me va 5 fitto 8.6o.c vara.1z.plo.p‘ec.s.p lofo.c c5.4.DL.. opa troucrai cB al p°.toca apagaf 8.3 o.cl Go.S.2 o.dl 3°. S. I o € cofl farai tutte fimighg.. ‘ ‘ J2o toglic una cala apescione per.s.annu.a S.lo.alanno.colui oala cala 5 me li .d. al presente che fon contento scontarteli.a d.2.la % .cl mele fe dimanas quanti.d. li doucra vare al presente. Dzima uedi quanto uten agundaghan la %. alanno che uten agnadagnare.6.2 -poi uedi quello che laguadagna in turbo el tempo de.S.anni.a 6.2.anno che ulen aguadagnare.f.ro.e qfto fis elguadagno de anni.s.giongili.8.1A.cbee el capitale fara 8-1 :-poi virai fe 8.1 L-uieh va capitale ve 14,8.51 che capitale vouera uenire.8 So.che fon capitale e guadagno di quello de la cafa.opcratro uerai che.s o.uenero va capitale oe.8.33.6.6. p. 8. e tanto li vouera dare colui adelfo fecon do el tema.acio sia scontata la.s.el mele a 3.2.fanne proua.c troucrai che 8.33.6.6. p.g 4 ditto merito in capo ve anni.s firanno fra pro ecapitale in tutto.s.o.commo vue. 1 1 wo tolli certa cola apescione oucro a fitto e veuene pagare ognanno 8.24.00 lui dechi e lacofa uoleffer pagato per anni.z.innance per foi bilogni icontando li denaria ragion oe.zo.per c.alanno a far capo danno, dimandase quanti.d, _ doucra var el conduttorede presente. Fa coli tu uedi chea.2o.perc‘.de.s.le fa.6.percbe.2o.e el.s.de. oo.ficbel capitale guadagna fempze el.s.defe medemo. Pcrodi ‘ rai fe. 6. guadagno ecapitale uene da.s. puro capitale dache uirra.2 4-quale e puro guada gno e capitale.multiplica.s.uia.2 4.fa.120.€ parti in.6.ne uien.zo.e daiel primo anno.@2:fa fa per lo fo. fimiliter.dicendo fe.6.uien da.s.dache uirra.zo.mulriplica.5.uia.20,fa.100.ep ti in.6.neu ien. 163-E tante. $ .faran quelle del fo anno quali agiongni 4.2 o.del primo, fano 36j.e tante Sli doucra dare quanti trarto. farta.
  - N2altro conducio uer tolli da unaltro una casa apefcione.c diene pagare ogmi no 8.4o.quello de chbie lacafa uole innanse tratto 8-1oo-meritandoliq.io.pe lanno afar capo danno. E contenta che coluistia tanto in lacafa che queifide nari fienno sconti. Domandasi quanto tempo doucra ftar coftuinela cafa.ado, luno non resti debito alaltro. Sa coli merita queste &. I oo.4 ragion de.I o.perc. perum no tomneranno. 8.110. 22a ne caua el pescione de quelto anno.cioe 8.40.restano.8.70.E gia e stato unano. Da merita qste.7o.per unaltro anno a merito ditto che tozneranno.% 77-auane lapescione dequestaltro anno.cioe. 8.4o.restano.8. 37. E gia e stato.z.anm Ancora merita queste. 8.3 7-per unaltro anno amodo ditto tozneranno.8.40.6.1 4.dequa li caua lapescione restara.f.1 4.46 gia € stato.s.anni. € ancora merita quefti-f.1 4per unat’ annoal medelimo merito.tomneranno.s. 15.8.4 3. Cauane lapescione non sipo.doca caualo ro dela pescione.resta. 8.3 9.6.4.8.7 y fiche lui remane debito al patrone de quel tanto ftian doul.4.anni. Ora uedi a ragion de, 8.40.lanno quati meli edi.entrano in.8,39.6.4.0.7, cbelui resta debito.E troucrai che uentraramefi.ni.e d1.23 736-quali caua de.4.ani reffans anni.z.meli nulla € di.6 138 de die tato tepo apoto doucra stare nela cala ut pponiturz
  - Maltro a doi cale che luna ual. $.13 7.€ rende lanno de fitto o utro pelcione. 1 7.E laltra uale.8.113 dimandase in quanto tempo ella rendara.8.17. Liocti
  - toquanto quella che ual.8.137.E in quanto tempo ancora quella de.8.137.e dera quanto che quella de.8.113. Fa colipo.diraise.8.113 fofse.8-137.tam0 rendaria luna depescione quanto laltra. Epero douen dire fle. i 13.foffe.137.cbe feria.12.pg che.12.melifono unano operado troucrai cbe.12.fcria.1 4-3.E in tanti meli diraicbequd la da.8.11 3-rendara.8.1 7.cio€ quanto laltra da.8.137.@2a a uoler fapere in quito tempo quella da.137. rendi quanto quella da.11z.in unano. Prima douefapere quanto quelada I 1 3-guadagni lanno.E di se. 137.me da.l 7.cbe me dara. 1 13.che luna € laltra c posta aumni no-E troucrai che te dara.. 4 15.E tante. S.dirat cheguadagni lanno quella da.i 13.alam) gione de quella de. 8.1 37. Dra per fapere i quanto tempo quella de.1 37-guadagneraled! te.s. 1 4 s.cioe quanto fa quella de. 1 I 3 in unano dirsi comme defopza se. 13 7-foffe.il.d feria.12 cioe el numero deli meli de unano multiplica, 2.uia. 1I z.€ partili 37.neuirra.g i t i tanti meli redera qlla de.z 7.le. &.1 47-alauenate de qlla de. i 1 3 cloealarata d anofam Fesi Blievn ch togli una cala apelcio.p.s.anni.eferucloinace dc.3.300.a rafo.deiz 8438 per cento lanno a capo danno. E questo cha pzcfo lacafa apescioneli debedare B are-ciafcun anno.lapescione e nonlopagando contenta li stienno aintereffo aralon === de.12.per cento lanno acapo danno.cioe a vn merito luno che laltro.@zasd0
  - menne eltermine deli fopza ditti.s.annifanno conto ifiemi € trouano cod pelcionaledal
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- - Biltinctio nona Tractatus tertius.
  - 161
  - . upela cafa ^ bauer nulla luno valaltro e redelacafa al patra Bimado Allo che fi ve pelcide. Facoli poni che la pelcio folfe-1.co.o2 merita onc.zoo.2 rano fan cauane la pefcide ce ponemo chefoffe.I .co resta vuc.336.f1.1.co.e bai meristoper
  - Oa ora merita.336-mn.1.co.p vnaltro ano a.12.p co e cauane la pefcoccomo olfop.E cofi Mobarai ouc.376 25-11.2.c0,5.of cola C rato mota cl.2?anno 02 merita ouc.3 76,m. 2 23. p cero e cauane la pefcio:cioe.I .co.e cofi facto barai ouc.42 1 222.11.3 222 .co. e tanto (gelterco ano fbatuto la P^ como € ditto oz merita duc.421 222.m .3 223 co.a.12.p c? Mlanoepoine caua la pelciotcioe.i.co.e coli facto barsi ouc.472,4502.11.4 13837.co.€ tan artano °: tutto qlto te bifogna meritarlo p vnaltro ano a. 12 .p clamodo fopza oit-DCcodifacto arai ouc.52 8 358419.11.6 190825-co.e taro e lo dntno e tutto qlto € eqle amerctpo le pu € ptiin le cofe € coli facto teverra duc.sz 2487387 £ tato moto la pcfcide fca 20. % equitur de barattis sine comutationibus.Tra.tcrtus.none viftictois.
  - X barattare no e alt? se no comutare via mercatia adunalt.co aio ve megliozare codinte el quale acto po auenire fra mercati i.z.modi e cofl sono.3.petie vi baratti luna vitta feplici lait.co posta laltra a tpo. Weplici fie qdo vna mercatiafi baratta ad-punaltra o ocl pariouer co quadagno. Copolto e ditto qllo, E cbea la parte i d.cotati.o tepo e @do cl pagameto no fi fa ve plente mna co qlche indutia ve tepo como itederaip U crempli qfequenti a tutti li modi acomodati zc. E pria de lisemplid.E
  - 1 poi DC li copoftite vitio ve qlli col tepo fiche co bona atetioc ftu diarai lo regole apndere che fumamente te ficno viili:pocbe i li baratti piu deuc el mercatate ftar fuegbiato che i alcunaltro _____________________/ cotratto pcbe vi sono i lo? modi nafcolti moln laciuoli-con vi yerfi licbetti 028 ve giota ve venari i cotati.Dza aspecti vi tpo che tutto si fa p alicere el co pagno atuore la sua mercantia.E perose volto ipuerbio fra li mercati che li baratti li chia-mano ibratti p cheelpiu ve le volte vna ve le pu si troua ibrattata p no lapere bene caratta relebotte cie aluno alaltro se vano net fopzamettere ve pregi respecto ali cotati.E coflu / mano ancora pe vomadare @do el fefaro li mostra faggio valcumna merce me che bona se lavota ecto a similitudine ve li matrimonii die al piu de le volte e male 2 quarstia oggi si fano:e ficomo le belle e virtuofe bone comedote si leuanc dicafa paterna e ale bzutte € di foncfte fufa p scopagnarle magior dote darliche altramete con fatiga fi leuano di cala zc Eperofempatedi qito facto puerbio atuo documeto che dici ne p toncp vacca no togli ervonna matta.la robba va € ucnete chia la moglie matta fe la tene T&E qito e vcro per dberobba mai feci bomno ma lbomo fa la robba.= cofl al ppofito mercaresco applicadolo guarda che non sia plo ne li baratti al boccone pmo le ranochie ftimado la gionta d vena ricontani ouer abilita de tepo poche ogni termene giongni.E terme ne non mangia lupo fichbefacbe fisa cala nellibaratiz Ma
  - Di baratta lana e panozla cana del pano a cotati val.g.e abaratto fi mente -! o. d cetodi la lana a cotati val.38.dimado che se die mettere abaratto acio lia cale.
  - Opa si mettara.42 3.e fira eql:cioe se.g.mette,1o.cbe fi mettara.38. c virra vtdiri. -2
  - Di baratta lana e panosla cana a ptati val.g.e abaratto li cOto. I o.d‘c?di la lana labarattofi coto.42 3 e foal baratto eqjle.dimado chvalfe a ptatiel cIdila lana. • sita e couerfa pcedctis dirai se. I o.baratto ne da.9.cauedal da ch cauedal uirra ws-w 42 ;baratto. Opa barai che ualse.38.a cotanti fi pmo dicemo di fopza. 3.
  - 1 Bibaratta lana € panno la cannadel panno ficonto i baratto s.15-p. che non nalea a contantitel c.drla lana a contanti ual 8.2o.€ abaratto femile 8.2 7€ focl baratto cole.Dimando che ualfe la canna a contantie che femise in baratto.
  - Fa coli caua.2o.de.2 7-resta.7.qftoei guedagno d %.20. Dra tul die fape chetantoe adire 8.2o.guadag®.8.7.4to che 6.20.guadag-$.7.e fio‘zo fio7.72 ch leqt lappoztioe da G.a f.cbee da 8.a 8.e a fio da fio’similiter po diraise $.7.guadag? uen de capital de 8.20.dacbeuirra; de 8.che fo li.15-recati apte oucrabfolute dire se.z.uenda.20-dacbeuirra.15.opera trouerai cbe.is.uirra daf.42 Le tanto montoa contantila canna: e abaratto fi conto $.s7facta. -4 ( Doibaratta lana c panno la canna a otanti si ual $.7 € abaratto ficonto 8-8.€I cIdilala
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- - Biftinctio octana.Tractatus tertine
  - 9%
  - na a contanti uol $.20.4 abaratto si conto 8.24.dimando chimeglio baratto e quatoa,
  - Hauredi qllo che drittamete secaltro guadagno fi doucrebbe mettere el cero di g A abaratto edirai se de.7.luifa.8 che douera fare coftul de.2o.opa trouerai che fara.220e te s.fe doucria cotare‘el ceto abaratto.acio foffe eqle € tu vici che lo milc.2 4.05ca gno Da.2 2 9.fin.2 4.cbe 1 4.00za p fape @to P c.bilogna che tu te iteda co coluiche bomal
  - da a respodere giufto fenca litigioscioe se vol fape Gto P c? oll baratto ouer vel capitate:, vicid baratto farai coli virai se.229.baratte giufto guadag‘.1;.che guadagnara,1o0.6pe-trouerai che quadagnara. 1 sp c.vil baratto.dDa se vici oel capitale virai cosi:fe de .20 W guadagna.l L.che quadagnara de. 1oo.opa trouarai cB quadagnara.s L.e tto oiraicaa dagnara p colichbe distigue tpa 7 cocordabis fcripturastpoch mi fo trouatoi gr cotrouer
  - fie i simili vomade. Da pur fin aliter ficoclude D I i faputi che victo guada?lintede olcapi ficbc virai che baratto meglio qllo ve la lana.s 4 D clouer.: i-p corespectu comutatois,‘s ===== Di baratta lana € pano la cana val a cotati 8.5.e abaratto si coto 8.6.efiuol el b 163) terco i d.ol qllo che la ual abaratto e lisilanatel ceoilalana a d.val 8.17.bima, ! s 63 do che si voucra mettere abaratto. 3n simili lepzecaua p°.qlla pte che lui Vol BES i d.vel suo baratto canche cauala del suo capitale voca piglia el 5-0e.6.cBeclbi ratto neue.2.caualo de.6.resta.4.€ caualo de.5.che fo capitale refta.3.d5ca diraise des.W fa.4.che voucra fare colui de.I 7.opa trouarai che fara.22 3.etatosi douera mettere el cero abaratto finezpua e stara bene barattado al‘quati cetinara derobbaa cane e uederal conte codirioni oitte che ciascuno poztara equalmentea cala aragion de contanti altramente sto rimale.la cagion-cbe fi caua quelli contanti fie perche non vogito che me ueda el mio (6 tanti che lio a fbozfare zd.ydeo aduerras z. ., Di baratta lana e pano la cana a cotati val 8.5.0 cotosse 8.6.euollela Li ptnid ccto vi la lana si coto abaratto %.8.p.che no ualcua e fo eqleroimado che valle a cotatiel c. pa.caug la pte che colui vole icotati ve vtroqz:cioe la L.oc.o.c e.z.e caualo de.6.refta.3.e de.s.resta.2.o24 tu vedi che.z.e.p. 1 .ce.2 -po virai fe. piu uen va capitale 00.2 .a che capital virra.g-p.cioe se.1 e quadagnato 0a.2.bad fira quadagnato.s opa barai cB.s.virra 0a.16.€ taro valse a cotati el-cee abaratto licoto.24.che sta eqle. 7. Fisa Di baratta lana e pano lacana val a cotati 8-8.€ cotoffe.9.c uolfetelji cotani-d 18 cero olla lana ualfe a cotati 8.30.e abaratto si messe fiol. o.e fo eqleroimidod Ir‘e valse d fio la % .s.p. pa.caua el: vi.g.de vtroqztcioe de-s.e di.9.barais .86, ==B poi giufta el baratto aragio d 8.tutto e dirai se.S.mette.6 c5 si mettara.30.0 pa barai Ce-jo.fi douera mettere 8-36.4 eere edile e lui dici che lo mile fio'. 1 o,oca.1o,fio, wa/ glian 8-36-e luno varra 8.3 3.e coli fia facta zc. %
  - sim Di baratta lana e pano la cana fo meffa abaratto %.8.caue el; i cotatizel cdila ‘ 1 | lanaa cotati val 8.30.€ cotoffe 8.4o.€ fo eqletdimado che valse la cana acotan
  - ) piglia el: di.s.che e el baratto che.2 z.abatilo de.g.refta.5 L.e tanto diraidx =4 la meteffe abaratto abattutone la botta di d.oza p venire al ucro cauedele diral se.8.4o.di baratto ve da.3o.da che virra.S J.opa trouecai che uirra da %.4.€ tanto fodlue/ ro capital de la canna trattone la parte di d.contanti:cioe el ‘de.s.ce.2 t.docagiognias
  - fop21.4 fa.6 l e tante S.ualeua la canna a cotanti siche lia aduertente %. .9
  - iesse Di baratta lana € panno la canna val a cotanti % ..€ abaratto si coto 8.6.eficb
  - C
  - %
  - 3
  - 3 fia) be el sicotantitel c?di la lana val acoranti 8.20.€ abaratto si coto 8.30. dinam/
  - 52. do cbi meglio baratto e gto p ce pa.caua la ptedi d.di colui & vtrogspigtia His cl; di.6.che e.2 .cauglo di.e.reita.4.caualo di.S.ancoza che e capitale refta.3, pol dirai fe.3.metce.4.che douera metter.2o.cbe el-cotante di quello di la lana.opa baraicblo doucria metere 8.26; doucdo stare eqle c tu fai che (o mise.3o.doca dirai che coftul barat to meglio. A faper poi qto per c.cana.26 3 di.zo.resta.3 j e sito fia guadag.de 8.20.poidi rai se.2o-gusdagna.3 3 che quadagnara.1o0.opa barai cbe.1oo.de cupit ale guadagnana 16;ma se lui intende per cldil baratto dirat se.26 3 auanca.s % che auangara.100, euirrant ma non re soccificando altramente regite fempze al capital. 0
  - @i baratta ferro e plobo el m°del ferro val a cotanti fio .28.e aba ratto lomc te fio1.56.el m°dd piobo a cotanti val fio.2 s dimando uoledo darejdl 4 i cotam ti a qllo dal ferro Gto fidouera mettere abaratto acio sia eqle. Fa coli ifim
  - PCxcezza]
  - li ragio tanto uol dir colui vol dar tal pre Gtocbelaltro vol qlla tal pte zep.pg obferua VII medelimo mo do nca piglia el 4de.36.che €.9.caualo de.36.rclta.2 7.caualo And
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- - Distinctio nona Tractatus tertius.
  - S
  - mefta. I 9.poidiraise.I 9.mectte.2 7.che uirra a mettere.21 sopera uirratte a 915 e tanto
  - des-lsimettara. 1
  - ! Dibaratta cuccaro a babagio el coi cucca. acotan val duc. 9.€ abaratto lo met te.i 2.6 fi uol in d.cotati.el coel babagio a cotati val ouc.s 4. dimado volendo luivare elai cotati a qllo val cuccogyto fi douera mettere a baratto. Caua.s. gwol allo val babagio ve.j.che vol qllo val qucc?refta.4.ooca dirai che qllo dal cucc.vol “elaltro no vol nietesed potp te faciliter € virratte:caua el 13.8.1 2 che. I.devtroqz barai. 8 tote.ri.baratto poi dirai se.s.metre..1-ce douera metterc.5 L.opera e trouerai ce fi Ce puera mettere z. .12.
  - Di baratta luna a gottotcbel c.a cotati val ouc. 9.e a baratto lo merce bud.i 2 .c fi uol vare la.g.i decorati laltro a giegicro.cbel ca coraci val ouc.15.oimado cbe-fi voucra mettere abaratto c per 8.768-gicgogto gotto baucro. Sappi cbe 5do vno voloar d.noi vouemo fepze Alla Dte ch lui vol vare giognerla sopza al suo barat Neache sopza el capitalee coli P laucrio odo lui vol lo douemo cauare de vtroqs como i Mottebai facto vi sopza c sepse ditte pti se deuano pigliare oel barattop che Im vol qlla a/
  - Bott 8.100. Sie?8.1o0.
  - "aisbibaratto secus eet:fe la uolesie vel capitale voca p qsta piglia la.,.oe.12.cbe.6 gion-4.12.fa.18.e glognila a.9.fa.15-poi dirai se d.15.el fa.18.che douera far colui 06.1 S.ope3
  - Wrrouarai che vouera fare. 8.e cialco fira eqle farta ityto ala p° Pte E no te para ftranio ciongo qlla tal pte sopza elfuot p che la ragio nuol cofi che semida oe che li metta for
  - Malguatura ve la sua robbae vica che la vaglia tato de piu p che d.2 tutto e qllo medelis Mo %.0za p La.2 apte pozzai 8.1 oo.gott va pte comovedi imargine e la lua valuta vinco woecofi 8.100.01 giegte pol mea icroci 8.100.de gotto via ducig.che e laualuta digieg? abaratto eqlla mcatoe metri dincotro al gotto.e dirai che lia S.1 8o0.di gotto.e cofi p lal? mea s.oo.di gieg? via.ig.duc.che e el pegio del gotto fa. 8oo.€ qfto poni dincotal gieg? Eedirai che fie §. 1800.gieg.cbe tatovarran lune Yte laltre pche bano medelimo pgio zc. ia Oi ba ratta lana e pano la cana del pano @ cotati ual 8.8.e aba ratio si .13.
  - 1 coto 8.9.cuol el tercoi d.el cede la lana a cotati val 8.3o.€ abaratto sicoto tanto Aicbe qllo dal pano guadagno.S.p codimado Gto si meife abaratto. 1 pte che colui uol de utroqs piglia el terto di.9.che €.3.caualo de.9.
  - 8 Co % o 9
  - iste Allo dal pano guadagno..p c.dimado Gto fi messe abaratto. Pr.cauala N ea pte che colui uol de utroqs piglia el terco di.9.che €.3.caualo de.g.e de.g.barai.s il earto/Aoo:
  - €6.02a p che dici che guadagno.s.p cIdirai cofi se 85 .cotati vagliano abaratto.6.8.1 00. 6
  - cotani che uarano mea e pti barai che. I oo.uarrano. 1 2o.€ tato mora 8.1 oo.di qllo dal pan no.0za p che dici che guadagno.s.p c.caua.s.de 12o.resta. 1 1 S.poidirai fe.1 oo.de cotanti metomnanoabaratto.I 15-che me douera tornare 8.30.opa toznara.34 Le tato fo pto el co
  - 6 ta Lanqabaratto:fane pua baratitdo vna q°de cane di pano zc.e uirra. .14.
  - 8 Di baratta lana € pano la can a del pano a coratiual 8-7.€ abaratto si coto 8.8 L& eartyr —ef esi uolel terco i d.el c°de la lana ual %.30.€ abaratto fi cototato che qllo dal pa D.& )e for no pdette.s.p c.dimando che si coto. Doria caua la pte che uol de utroqs cioe
  - e;de .g.che €.2 3. barai el capital.4j.e lo baratto.5 j.Dzap che dici che pderte
  - s.p Cdirai se 8.4;.cotti torna 8.5 j.baratto che douera tornare 8.1 oo.opera troueraicbe 5.100.to2ncranno 8.125 15-poi giognila perdita ch e.s.fa.128 4-poi dirai se • oo.contanti tomma. 12 8i.cbe douera tomnare.so.opera tomnara 8.38 22€ rance % .fi coto el clde la lana a/ baratto farane pzoua barattando una quantita de canne z. y. .15. ,555 1 @i baratta lana e panno la canna a contanti ual.s.7.€ abaratto si coto 8.8. e fi
  - i iha uol el.i d.elc.dila lana a cotantiual fio zo.abaratto fi coto tanto che qllo dal
  - 1 panno guadagno. io-per c.dimado che si coto abaratto. Po.caua la prede d. Era cbeuole de utrogztcioe el.a.de.8. che e.2.barai5.cotanti e.6.dibaratto.@24 ba ratta canne.loo.de panno dirai se.S.mette.6.cbe mettara..oo.opera e baraiche tomara 8. izo.ctanto montano abaratto.oza percbe dici che colui da la lana guadagna.lo. per ceto giogni.o.fopza. 12o.fa. I 30.poi dirai se. 1oo.delpanno to2 na.i 30.che tomnara fio‘20. opa trouaraicbe fio.20 iranno fio‘.26.€ tanto si coto el clabaratto per che commo di sopza diffi
  - 1 &
  - F C
  - R co 0
  - le quella pzopoztion da M 8.chee dafio a fio‘fi chese de.ioo.8.d fa 8.13o.el uien ben an cheafare de. oo.fiorini.130 fiozini zc.
  - =5 Di baratta lana e panno.la canna dei panno ual a cotanti 8.8.6 abaratto fi mi $ l se %.9.€ finol el terco in d.cl c.de la lana a contanti ual 8.30.6 abaratto fi conto 8087, tanto che quello de la lana perdette.ro.per cento.Dimando che fi conto dl co E=6 Dama caua la parte cbeuole de utroqs cl tergo di.g.C.3 cauato de utrogzba t i
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- - ========
  - B istinctio octaua. Tractatus tertius raicapital.S.elbararatto.6.poi dirgi como vi sopza se.s.tomna.6.abaratto cbe toznera.lo. opera tomnera.12o.poi per che vici che quello 0a la lana perde- o.p c.caua questo.10,5081 I o vel pano reftara.I i o.abaratto e guarda nol cauar o VIToq3 fedi folu vel baratto.poibi fe.1 oo.cotari tozna.I i o.che tornera.3o.opa toznera.33.€ tate S.l cotoabaratto.el c.fca. 4 Di baratta lana e pano la cana a cotanti vat 8.8.C contoffi.o.e uol el.g.i cloe la lana abaratto fi conto 8.36.€ qllo val panno fitrouo baner guadagnat 10,oimado che moto el co oi la lana a cotanti. Pzia caua la parte cbeuoe.be ----------J vtroqz.cioe el.;.oi.9.cbe e.3.cauato ve.g.e oi.9.barai-s.c.6.poi diral se.s.topnAC. che toznera. 1 oo-tomnera. 1 20,028 2 che dici che quello val pano guadagno. 10.pc po ’ ua.10.00.120.restara.11o.poi virai fe.1 10.0€ baratto me uen 02.1 oo.de contenti da che vi ra.36.opera e barai cbe.36.virra 08.32-s.e tanto valfe a contanti. A -=== 0 i baratta lana e pano la cannas contanti val 8.7.61 uolel terco in d.elco i la lana val a cotti 8.30.ecotoffe 8.36.6 allo dat pano fi trono pdere.lo.p cero t vimado cB licoto la cana abaratto. 1A.cama la pte ch.2 L.caua di.7.reita.a), BSa Ora baratta %.100.d€ lana fa coli mca.36.cbe val la lana abaratto vid.100 e & che fa partii.3o.che val la lana a cotati neuirra.12o € tato fi coto abaratto poi per che od che quel val pano pdette.lo.p c.caua. / 0.00.120.refta.1 1 o.poi diraise.1oo.di cotati tomA ITo.fe.1 10.5 baratto ve 0a.1oo.cotanti oa che virra.4 S.opa trouerai che virra 02.4*00 giognili.2 }.che prima cauafti che fo el terco de.7 fara.6 t.e tato fi cotara d panoa d.oradi ne Dibaratta lana e panno la cana a cotati val 8.8.e abaratto si conto fiol.2) 19 ! S he E finol el $ i d.cotati el ceto oi la lana acotati val 8.20.€ abarattof coto S.ase yore fi guadagno.1o.per coDimando che valle el fio.prima caua la parte che vol Ne vtroqzcioe cl; oe.2: che so{fio‘.de d.cotatiresta.1.fio.3 vebaratto poi barama 100 .de la lana fa coli mea.25.che si coto la lana abaratto via.l oo.€ ollo che fa partii.zod valeua a cotati neue.125.e tato fi coto abaratto poi 2 che dici che qllo di la lana guadagna 1o.p c?caus.1o.de.125.refta.1 15.poidife.11 5.baratto ne da.oo.cotati da che virra. jo€ba ratto opa trouarai che virra va.1 2 fiol.e tato fi coto la cana a cottic a questo giognitd fo el.s.de.2 : fara.2 42.€ tato se die cotare el pano abaratto.Sza se voi fape che ual dl fio‘pui 8-8.che val la canna a cotanti D.2 43 ncue.3 153.€ tante s.ual el fiorinoa 8.c coli farai-lelim —---------mlizc 20,
  - VDibaratta uercino e gegero: el ceto del uercino a cotanti ual una Gtitale aba 1 ratto si coto.p.le.2 ue.T.e vole la.; i cotti.el cento oi giegero val acotantifio 3 rini.i 8.e abaratto lo mette fio‘.zo.€ fo el baratto eqle.vimado che valle el Coi vercinia cotari. Donicbel valesfe a cotati.l.ce.ooca abaratto fo coto.i.ce.p.z.co.cuol la mitai d.doca vole.‘.ce.p.1.co.abattile de vtroqz barai cotati.Lce.f.i.co.edi baratto.,.cep. 1i.co.poi dirai se.‘.ce.m.1.co.tozna.‘.ce.p.I .co. cB torra. I 8.e qllo ch virra flira cql‘a.zo.our dira ise.'ce.p. 1 .co.baratto ve oa.4.ce.mu.1 .co.cotri va che virra.2 o.e All o che barai fira cay le a.1 g.ouer fe.1g.fa.20.cbe fara.j.ce.m.i.co.e qllo virra fira eqlea.‘.ce.p. 1 .co.ouer fe.zo.U oa.18.0a che virra.‘.ce.p.1.co.e qllo cheuirra fira equale a.j.ce.fL.1 sco.e tutti questi modis no boni.Opera la cola varra.38.el cenfo.1 444.E tanto valle el vergino acontantipercbe tuponestia.i.ce. zc. Et sic oe lingulis.-----2 Dibaratta luno a gie.cbel c? val ouc. 1 S.altro a cuc.cbe val el c?oud.no.€ cand/ le che val el c?vuc.16.e macis che val el couc.12.gllo va gie?nathticbeadl px
  - ESe gio motanto ouc.886.e nole vele ditte forte tato de luna qto de laltra. bimido Gto cuc.canella e macis bauera. Doni che nabia che qtira tu uoli:che no mota nulla: 02 poni che labia 8.100.d€ cialca 02 uedi qllo che morano i tutto che mota 8.100.Di qud ouc.2 o.: 6.oi cella e.1 2 oi gic.voca mota 8.300.1 tutto ouc.48.€ tu uozelti che forfero dud 886.d5ca dirai fe.4 8.fose.886.cbe seria.20.cbe e lamotar vel cuc.e cofip li altri barai de 20.ferebbe ouc.369 Le tati ouc.bilogna che babia in cuc.oza per fape quante 8. diraife.20 oud.meneda 8.1 00 che me ne vara ond.369 L.opcra baraiche tenedara 8.1 845 Le alarcti tebaraide dafcuna foxez.----1 @i baratta luno a lana Jaltro stame epepe el cloi la lana val 8.30.no focbclicb talie abaratto euofe ji d ti stamee j i pepe el c.oel stame val § 30 € abaratto li coto 8.36.el cooel pepe val 8.4o.€ abaratto fi coto 8.45.oimado cbefi cotarad c.vela lana abaratto acio sia eqjle. Pia virai fe.s o.a cotanti simcttan,36.abaratto cbeli poucra mettere.4o.acotti ibaratto.opcra barai cbe.4o,li voucra mettere. 48.028 agiogh
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- - Biftinctio nona Tractatus tertius.
  - S
  - F02g.45.cbe si coto el pepe abaratto fa.93 poi giogni.40.che val el ftame e.40.cbe val el Defa.go.D2a pcbe viciche qllo da la lana vol elterco id.s.i ftame; i pepe:facoli barat
  - ng.oo.be lana e fallo P la cola poni chl c/de la lana vaglis. i .co.cauane el; de vtroqzba d capit. 8.30.1.,-co.el baratto.s.co.oza mea.zo.i.j.co.v*.93.fa.2 79o.m.31 .co.poi mea eo.cbeeil baratto via.So.fa.53 j.co.e Asto firaequale a.2 790.11.31.co sequi la cola varra Eaase tantosi donette contare el cento in baratto oila lana, odii .23. 1 5 Dibaratta luno a lana cbel cla cotari val ouc.2o.€ abaratto lo mette.25.e uole Cedzcotan. Laltroa pano d voi sorte lma val.4.e mettela.s.laltra val.12.dima-10) doctomettara silo pa.12.voledo vare tato de luna forte cto ve laltra. pe.
  - 291 caua la pte che vol i d.cloe el 1.0e.25.cbe c.6 4.caualo de vtroqz.cioe Dc.20.0.25. reftara.1zle.183 p lo baratto oza falua dite poipiglia voi cane vipino vna de cialcua foy ta vna val-s-abaratto laltra.I 2.4 cotatigtogni ifemi fano.1 7.€ fa coto che Gfte.z.cane fien no.1 acana poi virai fe.132 tu me metti. 18 4ch te mettero io.1 7.opa trouerai ce. 7.0 merta Ta.23 ie tato fi mettaran le.2 oztipano.E gia tu faiche lna forta metto.s.coca ftu cauis. ve.23 prestara.18,3e tanto fivoucracotare la canna vi qllo va.12.facta zc. 24. , laval.3 3 — Dibarattaluno a lana laltro pepe e gie.el c.ocl pepe val acotanti.zo.e mettelo-l tar" 17.7,27132 35.dl c?oigie?val.27.€ miselo.33.dl c.oc la lana val.io.dimando chelicotara a- 2dl ce dorm ,195 baratto voledo lui la; giere la lpepee gusdagnare. I o.p ceto vel luo capitale, neo Lce A- 01-0. 4* _ . Dozia uedi cioche torna. 1o.4ragio dc.to.2 ccbe tomna.1 1 conde viro cbel c: .he-l o
  - pila lana vagliafio.li e 2 ce dici che uole tanto ve luno Eto laltra:cioe se bauera §. I oo. /h 8709 er"5 ._____________— pepeanche vora 8.100.gie.poparti.11.1.2.ozte neue.s ‘.€ tanto uep pte.Dza comeciamo Aimento 07" colopepe e viremo fe-zo.tu me metti.z5.ch te mettaro.5 Lopera fi mettara.6 TL.€ tanto fico — tarameccoc?dilana plua pte. poiplaltra vel gie?oiralse.2 7.mi mette.33.cbe li mettaro 5.opa si mettara.6de tanto li mettaro laltra mita oel coi la lana g copatione oel gieloza
  - babianuifto cbe val ciafcu mecco corespecto pepe e respecto giecloc lumo.6,{. laltro.654.0o 40.25 LasA maikiemifanno.13 ;32.ctosi mettara dl c.oila lana abaratto.EC sio oiceffe el uole la.j.oc lu Ep. 6wg: ". 34sek noda; oc laltro giogni.27.el.3o.che folli capitalifa.S7.e vi qsto pzedila., cee.28e poi 7576200"70"7 giogni.33.6.35.che foli baratti fa.68.pzedine la.s.cbe 16.34-poi direftisc.28 I mi mette.34. torna M mede* me 1 coeli mettara colui.. 1 .opera trouararce.1 i .fi douerimettere.1 3 57.a noler similiter guada gnare.io.per centorvt dirimus in primo caluntet sic in aliis. 25. €», ,3
  - Dibarattano luno a lana laltro a.3 forte robbercioe pepe cbel co val.2 4.e met-reo—e tilo.2 8.€ canella ce ual.45.e metelo.53.garaf.che ual.34.€ mettelo.4o.el ceto di SAee AC la lana ual. 1 2 .oimando uoledo la: pepe el; canella el 4 garof.che fi vouera con- come g e zre tareabaratto aciofia edile. 1o.pti.12.che e-la naluta vela lana inp la, ne lZieea men.b.pcrlo; 4-per lo.,.3.gongnili insiemi fa.1z.€ micredetti partir.12.pero ouraip uiam «och/simo, . forictani fe.i 3 foffe.12.ch feria.6.4.3.barai d5.6.ferebe.5 17.0.4.3 73.c1.3.2 19-poi dirai io nog- 34 ofalte, fi0,573.00 pepe p la. ppoztoata e si noglio fio.3 23 caella efio.2 11 garof.po vomado cli mettaro elckto di la lana e dirai fel pepe ual.24.€ tu me lo mettt.2 8.ch ti mettero io.5 Topa c fimectera.6 33.e coli babia uifto p lo pepe ql falua. Doi fa similiter pla canella se.45.tu me metti.S3.cbe ni mettaro.5 13.cbe fi uirra a mettere.4.se.ql ancor falus.pdoi D li garof- se.34 mette.4o.cbe mettero.2 1,.che limettera.3127.e qste.3 poste.cioe pepercanellate garsflsma : fa-4 11093 c tanto fi vouera mettere el cento oila lana abaratto. 26. mero @ibarattaluno a panno la canna del panno fo meffa un fio.piu che non uale-
  - ualaltro a lana cl cO.acotantiuale fio.ie.eabaratto fo mesfo.12.€ qllo valpan 8 no si trouo guadagnare una uolta e.) piu cbel suo capitale.oimando che fo dl
  - suo capitale pzio. Poni vn numero atuo mo e dirai p nuccbel capital fofc 4,fio.doca lile mise.5.oza uedismo se glie nero choel ceto di la lana uaglia.1o.e mettila.12-ela canna del panno uaglia.4.€ mettila.S.dimando cbi meglio baratta e qto P cento. 22 poniamo che no. barataffemo.25.canne di panno cheuaglian fio, oo.e tu ne noli tanta la nacbe vaglia fio.125S.po uedigta lana itra i fio.125.a fio.12.el ceto che uetrara 8.10413- -
  - cioc. 1 o.cetenare e. L.d€ cetinaro 02 uedi qllo ce la ual acotanti che fai cbel ceto ual- 1 o. che uirraa ualcre fio.1 04 L.e tu fai che mi poli la canna.4.e mi uoleua uenir.6.di gusdagno 2 cetocbeera una uolta emecta Gto elcapirale doca mi manca tanto qto eda.l 04 a finc a 1o6,cbe e.i g.e asto poniapie de la croci. Ora farsiunaltra politine.e pote annaltro n‘ep. T. raiche la cannauaglia.s.e abaratto fi coto.6.el cento oila lana ual pur.1o.fio.e abaratto fi COto,12.oza uedia se qllo dal panno guadagna.7 Aper ce cofi doueria guadagnare a una
  - . -1
  - T li]
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- - Distinctio octana.Tractatue tertius
  - nolta e mecca Gto el capitale 02 poni chel barattaffe.2o.cane ve pano le qui mette flo: € a cotti vagliano. 1 00.02a vedi qta fana vetra i. 1 20.2.12.6 ceto che narra.I o.cetinarn
  - quala cotti val fio.1 oo.€ vedi che nofi quadagna € no finde e io uoleuo che allo bal 9 no guadagnasle.7 Llicbe virai che p questa politioe babi.11.7 j.e 2 Ialtra bauelti, m.lo
  - el cataino barai che la cana valse fio.3 34.efi la mie.4 34.e coft farai le fimilizc. ‘ 8 === @l baratta lana e pano la cana val.4.e abaratto fi mile fio.S.el c.vila Tanan i 3 60,1 | fio. I o .€ abaratto lo mette. 1 3 .vimado cbi meglio baratto e cbivocra ente II 69 rato e i che pte de d.cotati. Dia p uedere cbi debbia effere restorato Eo ESA da cbifopza meite piu e dirai se.4.fa.5.che fara.1o.che virra a far.12 p fiche at. val pano veueffer restorato 2 che allo da la lana fa meglio to e 52.12 !.cbe vouerta
  - re altar eqle fin.I z.che e.s.oza per veder che pte oi d.ocue bauer allo val pano uedi Wl va la valita de la cana acotanti fin.s.che e baratto che ve vno.oza pti qlli.s.fio.p Asto. A € la differetia fra capitale e baratto neue purs.dl falua. Doi adarai va la Tana € farateisim le e vedi che ofa €0a.1o cotati a. 1 s.baratto che Ve.3.oza fa como vi fopza parti, 1 3. barata 2 qsta ofa neuc.4 ,.oza tu vedi che va la pte vel pano e.s.p lauenimeto che serbaltiepa a la ve la lana €.4 s-pcro fappi che va quella parte che e magioz quatita fatti ditti ptimini
  - le differente qlla ocueffer reftorata.poi p veder che pte de d.fepze priallo meno? aueimato nel magiozscioe. 4: p.s neue.13.e qita parte i la na deue bauere qllo val panno € lo resto fin a vno fano cbefo.g deue reccuere in d.e fira equale.--,-
  - Di baratta lana e pano la cana a cotati si ual §.8.€ abaratto si coto %. Ienote tercoi d.cotati el ceto pi la lana val 8.14.6 abaratto si coto 8.16.dimadodbpre qllo de la lana ocdei d.cotati a qllo val pano. Dzia caua la pte dhbe coluito, le ve utroqs:cioe el.,.oe.I I scbe C.3 L.caualo ve.8.e. i 1 .rcsta.4 3.6.77.024 Diraic mo di fopza luno mette.4 j.cotati abaratto.7 s laltro. 4-ptatt.l 6.auedere d restoro farai p via ofaru ut fupza.dIDa pndi qita a vnaltro mo p la cola e poni che qllo Dal panno oebba ciedere.s.co. d.cotantiicaua qita pte vel baratto:cloe ve.i 6.restara.1 6.1.1.co.cauala ad5 Dl foi cotati reftara.I 4-m.1.co.poi dirai fe.l 4.fi.1.co.mi mette.16.fu.1.co.cbe mi tozncra 4 qlla ragion.4 L.opa barai che toznera.69,.m.4 ,-co.a ptire in.i 4.1.: .co.ne die venire.7) fequila eqtide la cofa varra.lI S.e qsto parti in.16.celi coto la lana abaratto neud.ggetan/ to dirai che sia la parte che colui li die chiedere in contenti elisa in panno staran equali.ct sic ve fingulis.I. .
  - r==eg Di baratta Tana epanno Ia canna a Contanti val fio.4.€ abaratto fo mefla fio. A7 wall sel ceto vi la lana val 8.20.6 abaratto si coto 8.24 bimado chr vie bauerptei
  - : 3 61 d.e che pa rte. Fa coli p vnaltro inodo pma vedi cbi die ba uer pte e diral k
  - Bs 4.fa.s.che fara.2o.cbe uirra afare.25.€ lui no fa se n5.24.dca qllo dalalama ra restorato. PDoi per fapere che parte :fa coli mea la ualuta del primo cotra Lamelfa bli?e poi-nica la ualuta del fecodo cotra la mesfa del ple cauarai luna meatione d laltracqllo & ti resta ptirai in tato qto fo el quadagno di qlloche deue reccuere parte idenari doca diral 4.vi4.2 4-fa.96.€ poi.S.via.20.fa.1o0.caua.96.resta.4.€ qlto pt i allo che guadagnoelpa/ no che fo 1.che teneue pur.4.e asto ptii.24.ncue.5p che.2 4.licotola lena abarattoe tan to deuera baucrtfic dirai ch qllo dala lana douera bauer elgi cotatite colifarai lepcedidl reysal @ta che i li baratti tato ea dire luno uol dl % i cotadi Gto che adire laltrovolda
  - eda reelzi cotadic poluna opatioe vene a effer pua delaltra:verbi gratia. Dol A 9 barettano luno a robba che ual.2o.cabaratto la mette.23 L.efi uol el jiconradi
  - --= leltro a robba che ual.12.a cotadi.dimdafe qusto la douera mettere qbaramo acto sia caile. Fa coli p‘.a un modo predieli de.23 12 che c.5 1h.e qfto caud delcotadiedd barattoscioe de.20.6.23 T.restara.14 13 6.171 poi diralse de.14-3 dl fa.l 71-cbe faracoluid 12.022 barai che fara.IS.e stara bene. A laltro mo ponendo che laltro uoglia dare faraico si-per ce @do uole se caua qlla pte che uole € @do lui uol dare giogni iqstomo che pla; che uol dare fa giogni alcre tato la ql agiota ne effer la: del tutto eplo; segiognilajeplo 4cl37 fic d lingulis comoi asto trattato de baratti piu uolte se ditto.E tato e adire uol dor la.zicotati Gto d uol dare altre tati i d.cotati oi ql mota la suo robba abaratto.A Edodi ci cuol dare el.j seitede ch se obliga alenarne tato G to uarra la sua robba € uolta.p.clot feuarra.zo.se obliga D.3o.E pero qlla.’giota douenta terco del tutto z. Boca ddina che lui a allo che ual.12.lo mette.I S.e si uol dare cl+i cotanti laltro a qllocb ual.zo.diman dase chelo douera mettere. Fa cofiprediel.s de.15.cbe.5.giognilo a luno calaltrotao
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- - Bziftinctio nona Tractatus tertius.
  - 164
  - ig.faram.l 7.6.20.0za dife dea 7.el fa.20.che fara colui de.2o.opera barai che fara. aia-modicemo fiche sta bene ut pus fanc pus mettedod barattio qldh Ho.zc. .2m 20 Ot acoza generalmnete auoler puare tutu li baratti vc che fozra se hieno:fa cto c
  - IXOns mubaraila ragione fecodo leregole vate e trouate leualute de luno € Laltro Etu
  - Cubito poni cbe luno de qllibabia vna gtita oc ceringra o ve inigliarao de g.c comutale fecodolu ragio facta e pagato che tuli barai de robbe c d.scue linter-
  - sone d.Etu fermati in fu luctati de luno e ve laltro cotrabete: e vedi qlle robbe ce luno qllo le vagliano a cotati.El simile qlle che alaltro remagano alicotro giona fopza Kcotati cbe uicozzano.vedi fe tati cotati fe nepozra qllo qui restano aqitauro:qdo co tinia dirai dl baratto cfer parote nin fia iganato.Da fe piu foffero li cotati de luno ce lico taripelaltro aloza el baratto no feri giufto ne paro. E pcofequete vna de le pr Icria igan-natardioe Alla che co maco cotati fe troualfe T& coli reggerate in tuti zc.30.
  - Di barattano lana € pano la cana a cotati val &..€ abaratto si coto 8.8.€ vole el.z.i cotati dl copi la lana val.1 z.€ cotoffe.I 5.€ qllo dala lana guadagno.,.2 clvi mado che Pte livie ciedarei d.acioel baratto lia eqle. p.caua la pte chvol dutroqz:cioe el.wve.s.c C.2.caua ve.5.c.8.resta.z.e.6.c pche vici che ql oa la la macuadagna.S.p cobaratta.1oo.de pano mea. 100.via.6.fa.600-pnlo 2 qllo che val la can-Macraricioe p-z.neud.2oo,poi glogni.s.cbe colui guadago.fop2a.2oo.fa.205.o0ca dirai c.a cotarili cota abaratto.2 os.e 2 che domada che pte li die chiedare i cotan fa co fbenicbeli vebba ciedere.I .co.i cotati cauala de.is.che ficoto la lana abaratto reita.1s. m.o.cauala anco vil 3.che e el cotani resta.z.f.1 .co.poi mca.I 3.m.1.co.via.205. de ba-rattofa.2665.11.205.co.€ poi mca.15.f.1 .co.via.I oo.co.fa.I Soo.f.1oo.co.reffora le pritba-rail 1 65.equale a. o5.co.la cola varra. 1 gse qlto pti i. 1 5.che ual la lana abaratto neue 313. etalparte oie chiedare quel oc lalana a quel val panotacio sienno equali. -.31. i Di baratta lana e pano la pecca vel pano fi coto abaratto la. R.p.cbe no valeua ECO) acotati e fi uole elj i cotati e Ii; i lana.El Coi la lana a cotati val 8.15.e abarat 3099) tofi coto %.2 4.€ fo el baratto cqle.Dimido che valfe la pecca vel pano a cotan. , 291 Poni che @ cotanti valefe.i.ce. vonca abaratto fi conto.1 .ce.p.1.co.valli dl; e caualo ve vtroqz:cio el.s.oe. 1.ce.p. 1 .co.che e.j.ce-p.J.co.caualo vel sce.e de.i.ce.p.i .co. re-ftag.ce.i.g.co.e.j.ce.p.J.co.poi diral se.3.ce.i.j.co.cotari mi mette abaratto.3.ce-p.].co.d 00 mera metterccolui oa la lana 8.15.mca.].ce.p.j.co via.15.fa..o.ce.p.1o.co.a ptirei.j. ce.m 1. co.ne die venire.2 4-po mca.2 4 via.‘.ce.in.,.co.fa. 1 6.ce.m. 8.co.questo fira eqle a.1 o.ce. p. jo.co.fequi el capitolo:la cola varra.z.el cenfo.g.e tanto valiela pessa a contanti e. abaratto liconto 8.12.facta z-------32
  - i Di barattano lana e pano la pecca vel pano coto abaratto le.4.R.occio che la ualcua a corti el.y volle i d. El c.oi lanaa ptati val 8.18.€ abaratto licoto S. ________24€ qllo val pano fi trouo guadagnare aragto ve.2o-2.c?.di loid.vimado che valfelapecca a cotati. Doni che la ualeffe.i.ce.ooca abaratto II coto.4.co.cauane la. Pte ve d.cioe el.,.o1.4.co.cbe d1 s.co.resta. i.ce.mt.i j.co.caualo ache vel baratto reftara.23.co.poi pcbe vici che guadagno.20.2 c?tu oirai cbi guadagna.2o-2 coguadagna el.s.oel luo capi-clepo pndi.E1.5.6.1.ce.ffice.1 j.co.ch e.L.ce.m. 3.co.€ dito agiogni fopza el capio.cioe lop.I.
  - coma j.co.fara.1 Lce.mi.1 }.co.poi dirai.I L.ce.m.13.co.mi 02.2 3 co.vi baratto cie me oara 8.18-cbe val la lana mca.l g.via.2 3.co.fa.48.co.a ptire p.1 s ce.mil.1,-co.le die venire-24-cB fapemo che focota abaratto Do mca.2 4.via.I L.ce.il. L.co.fara.28 3-cc.m1.38 3-co.e qito fira eqle a qllo che fi vonia ptire:cioe 9.48.co.fequi el capitolo barai che la cola varra.z.el celo 9.00ncala pecca valcua 8.9.e fi fo conta abaratto 8.12-e fia facta 7& J, +33.
  - D i barattano lana € pano la cana del pano fe coto abaratto 8.1.p.che no n Va leua a cotati dl cloi la lanaa cotati valeua %.20.€ abaratto fi coto 8.21 € si pdet te aragio deno.2 cloilo d.vimado che valfe el panno a cotanti- Poni ch va —_______lesfe a d.1 „co.Doca abaratto fi coto. 1 .co.p.I .poi P che vici c qllo de la lana P’ dette.ro.p copo viremo che ognia oo.li to20.90.b0ca viral se. I oo to20a.90.cbe tomnara 20.opa e froucrai che tomera. 8.c tanto diral che valeffe la lana a cotanti poi dirai fe. 8.0 vice che vaglia la lana a coranti fo meffo.2 I cbe fi vouera mnicrere-l.co.mnca.21, via.c.co. fa.21.co.a ptiri.1g.neue. Aco.cal a.1.co.p-.ed dl casta co- varra 8.6.6 tanto valfe la canna a contantiteabaratto fi coto $.7.e fia facta-z licTe. 4. Di batatta lana € panno la canna a contanti val $.25 € abaratto fi conto $.30. p ii
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  - B istinctio octaua.Tractatug tertius
  - e uoleel.3 i contanti e liti lanasel cde la lana val 8.4o.e uole el.Zi S.bidiocbeGim. baratto eli.,8.5 pannoe fo el baratto cale vimando che fi conto abaratto c cldila II 4
  - Noni cbel ceto vi la lana fi meteffe. i .co.abaratto vi sto cauaraiel., L.cbe vole icBran stara.,2.co.caua acoza. V.co.d li cotati reftara.4o.fi. d.co.e virai ce.4o.m1. Lco.fimeml ratto.,‘.co.poi torna a qllo dal pano che val la cana.25€ mettela.so.e nole el qrto i conesd pero piglia el.s.oi.zo.de €. 7 4.ca ualo ve vtroqs: cioe de-2 s.e. $ o.restara. 17 L.e.2 2 s. Dos cici cie lendo dl baratto egle che. 17 :-fe misc.22 2-cbe fi vouera mettere.4o f .co.m plica.22 Lvia.4o.1.-8.co.fa.900.1.2 4.co.e questo partito 1.17)-ne vie uenirc. g.co.pO me *8.co.via. 171€ sequi la equatione barai la cola valere.5 o.€ tante 8-li conto abaratto el to vi lalana e fo equale.z ficzd @i baratta lana € panola cana val &.s.€ abaratto ficoto 8.8.el cento vile L val 8 o.€ abaratto fi coto tato che qllo va la lana fi trouo.36 3-per cto pin qllo dal pano.dimado cto fo coto abaratto el ceto vilalana. Sappidn fatiffare a fimili vomade bufogna che tu babi amcte vol chiaui a qsta materib tinenti la prima sie che fempze fe vno quadagna co teco aragio de-1 o.2 ceto lui vencagug. dagnare el. S.oclfuo capitale e tu vient a perdere lo.,1. od tuo capitale:cioe vieni a pordere a ragio 00.9 TI-per c.che coli fepzona peroche fe io guadagno teco aragio de.1o.per Cobda io te 0o.1 oo.€ tu me vai.II o.ecco che tu vescapiti lo.ich per.1 1 o.receui.1oo.e io crefcocu" che oi.1 oc.faccio. 1 1 o.e mai falle e qfto si troua i q to morcioc como tu fai che parte iogis dagno odl mio capitale barattado co teco e tu voglia fapere che parte tul vieni aperdcreod tuo capiraletpzedi el denoiatoze ve la mia pte:cioe del rosto e giongnilo con lo numero (04 pra la riga.E questa summa fira venominatoze de la parte che th perderaitute fopza lapiri ga ara tanto la tua parte quanto la mia:verbi gratia.So guadagno el.,8.conteco vel mioda pitale vico che gionga.1o.che c venominatoze vel rotto con vno che e ve sopzala virgator ra.IL.E asto fira venominatoze ve la tua parte e stara cofi.-Le qllo vno che ita fopza la vir ga no si moue ne al tuo ne al mio ma solo fi mutano li ocnoiatozi liche tu perderai lo.od tuo capitaletcfoe tu me varai a me quello che val. 1 1 o.per. I oo.ouer me varai. 1.p.1o.cbra to vene 9 dire.Como tu fai la parte che tu perdi vel tuo capitale pzesto poi fapere qualo db tu perdi per ceto:e coli quello che io guadagno per ceto coeflo teco ICE similiter farai qui do io guadagnaffe.2 o per ceto teco tu perdarelti el.g.oel tuo ca pitale: cioe. 1 6 3-per cento per cbe.2 o.e el.s de. 1 oo.c. 163.€ el.g.oel tuo che nafdi vc agiognere.s.e. I -fa.6.como di sopa olf fisfiche babi quertentiaad similia zc. Apzesfo nota generaliter quando Doibarattanoco mo io etu feio me tromo.36 1-per cento va poifacto el baratto piu che non rimae are vi tal baratto fempze quello che tu perdi tu e quello che io guadagno io gionti infiemi faranno 36 L.cioe prela quella tal parte che tu perdi del tuo capiralee prela tal parte vel mnio capiale quale io guadagno infiemi gionti oebbano fare-36 t.cice li.so.od mio capitale commio frio vicesse io me trouo de questo baratto.zo.per ceto piu che tuno ai tu vico che io arodl dumo del mio capitale piu che tu per cbe.2 o.e el.,.oe. 100 donca bifogna che quello che l pard/ tu gionto con quello che io guadagno facino.2 o.commo dicemmo di fopza se io guadagno # o.per c?c teco e mettiamo cbel tuo capitale folfe.! oo.el mio sia anco. 1 oo.doca factod ba ratto io baro. 110.cate rimarra.go.licbe vego bene bauere.2 o.per cento piu che tedonca W perdi cl.i.del tuo capitale chec. 1 o.e io anco guadagno el.-8.del mio capitale che ancoxa.10 gionto infiemi fno aponto.2 o.cioe tanto ito el.—.del mio capitale. € coli se diceffedit trouasfe.so-per cento luno piu che laltro uederefti.zo.cbeparte fosse de.1oo.cbe sono li-E coli dirisi che la perdita di quello el guadagno de laltro gionto infiemi faranmo.3o.ciot li.,d.de.1oo.cbe lo capitale di colut che si troua bauer pit.. Ora al pzopoliconoftrofare/ mo mediante queste dot fancte ciaue.E poni che quello da la lana guadagnafie vno elimo di cofatcioe vno partito per.1 .co.cbe donca per quello che e ditto quello dal pannoperdet te del suo capirale.s.elimo de...co.piu.s.cioe tal parte del @no capitale qual che e.parritop vna co.piu.l per che gionto d denominatoze de vno elimo de.l.co con vno che stalop la virga fa una cofa piu.t.nel qual se deue partir pur uno per quello che fopza difii dond per luna parte:cioe el guadagnobauemo uno elimo de una cofa. E per la perdita bauemo vno cfimo deuna cola piu.1.oza agiongni infiemiquesti doi rotti incrociando per uissi cti pmouediimargine faranno.2.co.piu.t.a partir i.1 .ce.p.s.co.e sto deueeer.-pcbt debon fare Alli doi rotti gionti infiemi quanto che.35.po che tal pte bifogna che licno 44
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- - Distinctio nona Tractatus quarttus. 165
  - • emi det mio capitale qual che.36 1.cbe sono Ii.jg.de. oo^oca sequi el capirolo rottiglorntoerecadola eqtioe a.i.ce.baraii vltimis.g.co.p.ss.equale a.i.ce.la co.vrara.S leuado Coecolui quadagnaffe vno elimo oe cofarcioe. i.partitoze p.I.co.donca el gua tw pone parte qualcbe. .ptito i.s.aoc.s vel fuo capitale e laltro vene a pdere cl. dI suo ea dagna tan allo de la lana D.So.cbe laualse a cotari lui quadagno cl.s che e. 1 o.giognilo eo pitale-pon. fin 3 tu bai che se qllo val pano no li fopzameteffe alcuna cola la canna vi jo.9.05 male a contandi viremoliberamete che quello de la lana li mile el co.8.60. la ea quelo-ga.s.s. como vale a cotanti e veramete qllo de la lana fi virria a trouare.363-2 "lr.Cpensbaueria quello val pano pocbep vn cetinaro velana barebe bauuto.12.can/ C Pll che 16.8.60,€ inucrita lui no barebe dato feno.8 So,per clie ficbe colui val pano ne OPalia 1 o.€ p do perdara.i 6.}.e quello va la lana oc.So.fa.60.cbe per c’ quadagng.20 0660 serroua.12o.e colui fe troua.83, farto el baratto a rafo dcfic staria bene, ADa liepamo che colui val pono li fopzamiffe la valuta ve la cana p che ve.g.sui la metre.S. 1011926 bebilogno che qllo va la lana li fopzametteff Ie,8.6o.pero che altramete no fi ve S.000cuare 36 s.per co.piu che laltro.pche po fenca altra botta si trouaua coli no li sopza-
  - Danorma bauendo botta no fatiffaria.po bilogna trousre qto se dene contarca meeoteo oela lana po oiraip via comuna se de.s.coluifa.8.cbe fara colui de.6o.opera Darammaicbe vouera farc.8.96.€ tanto fo coto el co.de la lana abaratto fatta.fane pua i qfto Touaged: p vn cetinaro de lana colui receuera canc.12.di pano a.8-8.luna che fonnoa c 06.6 como lalana ma in verita la lana non val piu che.s.o.com o difi di fopza.
  - Camaicane val.$.60.li che coluipde.16;-per co.e colunt quadagna.2o.per c°. che glonto icmifino.36 j.cioe lig-del capitale fatta sicut ppofui q5 est bonum valde boc Z inferuyg vdemdiveREPaErEMOt"aepano.ete pilalanaa cSranrival fio.so.eabarartofo mero « fi0.36.€ si uole el.s i d.coranti eli.3 i panola cana del pano a contanti val fio.s-e 3 abaratto fi coto tanto che qllo de la lana sitrono poi fatto cl baratto bauere.Io: plc.piu che qllo val pano.vimado che fo conto la cana a baratto., vapichd
  - Rfifolue mediante le euidentie poste in la pzecedeteitu fai che quellode perde quello val e quello che guadagna quello ve la lana gionto i fiemi debo fare. Lo.cioc elo.de.1 00.
  - PAlebete qllo guadagna.ro.p.c.cioe el.-5.dl fuo capitale lalt?pde lo 5.81 suo capitale omo sita Scederetooca poich qllo oi la lana guadagnii efimo d.1.co.dl fuocapitale. cior tal Darte quale ferebe. 1, partito in.s.cofa che neuirra vno elimo ve.i.co.vonca laltro perdara moenimo de.1.co.p.I.cioe..partito per.1.co.p.1.oel fuo capirale.Dza fima in siemiqueit boirotui che fanno.: .co-p. 1 a partiri. ce.p. i co.e questo vole effere equale A-a-leua fractu baralzoco.p.o.equalia.1 ce.p.1 co.aguaglia e fequielcao.la cola varra.R,1oo*P-2-ze 5 poneftiche guadagnaffe.i.ce.partitoper.l co.donca guadagno.i.partito per.R1oo-2.24 doetalparte vel luo capitale." alrro fi perdette.i.climno de.V.1oo-plo-coe tat parce 00 fuocapitale qualcbe e.1 .ptito 1n.17.100 : p.1o soonca prendiquella tal parte de-so.o.Te uene.W.9024 m.28;cioe m ultiplico a. che foprala uerga del rotto. vig.so. fa. zo-qualpar tincidenominarozecbe e.7,10o 40.9 Lper miabinomu etrona d refidmosicut fas chelis ra.lo.e partirai e uirane quello che € ditto € tanto fo d quadagno oi quellordi latana.gior glioco lo fuo capttale che e.30.fara.1.902 +p. 1„si ce ozamai tu se in fulberatzonaturate-ediraicbelunoaroba che ual. 7.902.-6.1 Leabarartola mette.sb.enole dliig-lalmroare ba che ual.s.dimando quanto la douera mettere abarato aciofia equale enon far men noedeo.p c.po che le afettara testa parterma Tolaiite giustalo seplicimre.caua Cete cbe.1z.rcita.24-caualo de licontanti:cioe de.17.902 4-p.1.Lrestara.7.202-m.o.0ne muedichbecoftuide. 7.902 A. mn. 10 4el fa.24. che douera fare coluide.s.mea.,y.24 fa.12o.qual partiper.17.902 +m.1o., tromando el residuo che fira 792.ne mirra. 320,0 p.sgetantifio. idouera mettereonerofo conte lacana abarattofaranc pruacomov-s precedente etrouarai che stara fecodo el temaze. 27
  - PNei barartalunoaferroel ce a contanti ual.8.6.e abaratto lomette.s-7.elfa 199. termene meli. 4.altro a curame chelapelles cotanti ust, E-Seabaratto aene, BSSd te.G.g.dimado sto tpo douera for 4l dal cursca qllo dat ferrosaciolta 4-
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- - Distinctio nona Aractatus tertius
  - cofi tu vici cbe quello val ferro che val.8.6.li le mette.8.7.€ fa termene meli.4.550 nas uolmete qllo dal curame doucria mettere la pelle.s.9.3.4 stare eqle.Dza mca.7. ree Dti.i.6.neue.o.Le qlta ela proua che nafd d a qlta regola.se. 8.6. lui me mette.8.7.cb€ uero mettere io.G.8.2 cbc como te diffi di fopza tan to e a dire. 8.6.mette.7.cto cbe $ 6.00 te.7-tc.ddca li Iefopzamette. i.j.e dalli tere. 4.mefi pti. 4.mesl i -3-neue.z.e tito daraters dal curame a qllo dal ferro e lira eqleife la uoi puare vedi qllo cB guada®la. 8 cl mere bal fcrrote poi uederai quello ce.8.6.barano guadagnato in.3 mefi.e a quella ragide 6 4 che so.3.be.8.cbe virra baucre guadagnato.f.i.e starabene zcp la cofa. Ponicbe que, lo val curame debia far termene .1 .co.de mele poi vedi ql lo che quadagna la.s.al mete N quello val ferro.tu faiche le. § 6.in.4.meli me le mette.8.7.oonca i tutto el termenc.8.6 ah dagna.8.1 qual partii.6.neue.g.de.g.e tantoguadagna la.s.in meli.4.oca la.S.guadagnd al mese.,4.oc.8.D2a dirai cofile vn mele mi va d guadagno.z.de.s.che mi dara. I.co.pme se ce te virra a dare.54.co.de.8.in tutto el tempo de.1.co.la.8.guadagnera,24.co. Dzave di a quella raso che ti oara de guadagno.s. 8.che so.3.ve.8 per che voue tenere la equatione a.s-per amor de la cola chc fo posta a. s.z.vonca dirais vna.s.mi 0a.4co. di guadagio che me vara.;.oc.s.cbe te virraa vare oiguadagnozs-co.de.&.e gia tu fai che guadagmas 1.che €.,1 oc.s.oonca barai.ab.co.equale a.,1 sequibaraila cola valere.s.e tanti mefili dana termene fi como vi fopza trouafti Aliter fa cofi vedi che gnadagna la.s.el mele ve quel lo val ferro.vt supra fai che guadagna.,4.oe. s.qualefalug.oza vedi che guadagna la.g.oiq dal curame e oiral se.3.d. 8-quadagua.;8.8.cbe quadagnera. 1.8 .che virra @ guadagnar. $ 8.oza per uedere el tempo diraicofi.,4. 8 diquello val ferro me ve oa vn mele de tempo, 8. va che tempo virra multiplica. 1 .via.g.e para in.pa.e virate.3.c tanti meli fara termene 2038.
  - ©i baratta lana e panno la canna val a contanti.8.8.emettela.s.g.efa termene mefi. 1 o.el co.de la lana val.s.zo lo mette. 8.32 vimando quanto tempo vouera fare quello de lalana a quello dal panno acto sienno equali. Fa cofipzima m vedi che senca oubio alcuno quello di la lana cone che faccia tempo a quellode panno per che guadagnaria tropo in groffo se ditto e fatto receuese P 8.30.ce vallafiua robba.8.32 senca tempo.@2a per uedere che dene idutiare quel dal panno apagare Allova la lana farai cofi.pzima uedi quanto guadagna la.s.el mele di quello dal panno che faiche in mesi.1o.de.8.8.fa.8.9 donca guadagna.8.1.le.8.S in mesi.1o.per vedere Ia.8pti.8.1.s, nene.g.s.e tanto guadagna la.s.in meli . o.Dra per uedere el mele pti.g-in.1o. neue.g-S.e tanto guadagna la.s.el mese di quello dal panno che fono.5.3.ci voleffe redurla a.p.mae meglio tener la ragione a parte d.s-p.bzeue e questo falua. @ra per aguagliare el bararto.se di mo de trouare tanto tepo a.8.30 di quello de la lana .che a.ga-8 .el mele lui venga aguada gnar. 8.2.quali fopza mette i baratto e per trouare ditto tempo.dirai coli.fe.1.8 guadagna 38.0. 8-che guadagnera.8-30.che virra aquadagnare.30.8.che fo.l.e tato guadagnara.8.30 in mese.L.p che luna e laltra e stata posta a vn mele seca multiplicare.d.uia tepo 7 A di cofi fe-g.diguadagno me ve da vn mele tempo da chc me uirra.8.2.mca e parti e troucrat che te uirranno da.5.;-mese c tanti meli douera tenere li.d.di quello della lana qllo dal pan no:cioe mesi.S.ge quando sia in capo de mesi.s-.quello de la lana bauera con le.3o.8.a.408. el mele guadagnato. 8.2.€ sta bene. Stem aliter quod idem elt.como tu ai veduto quclo che guadagna la. 8 dl mele di colui dal panno che fai che guadagnag.S qual saluare poiut di quello guadagna la.s.di coluida la lana metendo le.30.8-8.32.tu uediche quadagna.s 2.che fon-d cioc.‘.de.s-per. %. D2 di colifeg.S.uen da vn mele tempo da che uirra. $ multiplica.,!.v*.vno fa quello ptido i.gz.neue.S.s.e tanti meli vouera aspectare quello de la lana quello dal pano vt supra dirimus. Obiectio.questa rafon no sta bene guagiiam per che se colui del panno el fa de.8.9.quello da la lana a quella ragione doucria fare dezo. 33-3.€ tu fi fai farc.32 donca stare male. Endo che non sta male la rafon fie questa che colu dalpanno fel fa de-g.o.non lo fa senon in capo de mesi.o.ma in capo de meli.s j-bara.faul to de.8.8.,8.aral desk-8 d mele como d sopza abiamo fatto e a quella raf.8.30.fard.832 ftu non lo credifanne proua e di se-g.me toza.8.s.cbe me tozera.zo.opera etrouerai dx tornara 32.como difii e luna e laltra sta per meli.5.5. Ecco adoca chelbaratto sta equalecti to guadagna per. s.luno como laltrotcioe.g S.vnde se qllo dal panno fa poi.9.quello nafd da.S; mefi fin a.o.mesi che laspectafin aliqualise quello de la lana uolsie lafar stare le-lue 8 zo.naria guadagnato.8.32.cioe baria farto.33 3.e cofi fia soluta zc. Der la cofa poni dk Alo dal pano guadagui.1.co.8-p.8.al mele doca.8.8.guadagnano.8.c0, d. s.i.n.mofc.on
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- - Biftinctio nona Tractatus querttus. i (6 18 p titto el tepo se. t.mese me va.8.co.d me dara. i o. mesi che virra a fare.go co.e tu far "cuuifa.8.1 .voca.8o.co.lo eqli a.l.la cofa varra 88-80.onca qllo val panno guadagna . 38 n g.el mefe. Ora fapql pa la lana poi ch li vouese far tepo, i .co.dmefi tu fai gia p lo Deratione facta che bifogna che lui guadagni.go-per .8. el mele aciolia equalc pcro oife.8.1 Eoadagna.g8.che guadagnara.S.zo.che virra a guadagnare.g.8.le.3o in vn mefe o?a dirai brurto d repo se.1 mele guadagna.d che guadagnera j .co.d meli che Virra a guadagnar .|; benufaicbe quadagna.8.2.oonca barai.g.co.equalia.2.la eofa varra.s .e tanti meli oone mafar tepo fi che fia fatta como vilopza e fono vtiliffime qfte eo termini e foztiflime zc. 39.
  - Di baratta lana epano la cana a contenti val.S.1 o.e abaratto fi mette. 8.11. ter mene meli.12.dlc-.oi la lana val. 8.36.quanto fi vouera mertere abaratto facen/ do questo va lalana tempo @ quello.oal pono meli.S.acio lia equalc z Fa co mo vilopza.pzia vediche guadagna la.s.el mefe vi quello val pano che fai che imefi.iziui ve.io.fa.1 1 che ve a quadagnare.s.1 in tutto el termene con.S.1 o.ela. 8. ve a cuadagnare 78 S in mefi.lz.al mele guadagna.2-8.02a merita.8.36.oi quello oa la lana 4.38.8-2 8.el mefe.ch vengono al mefe a guadagnar. le.8-poi vedi qllocbcle guada gnarno in meli- 8.che te uirrano @ var. 8.2 3-giongni questo quadagno co lo capitale fara 3384.€ virai cel c° vi la lana fi vouera meterc.8.38.3.4 termenemesi.s.efi guadagnaran/ wa Di baratta lana € pano la cana a contanti val fio. 4-€ abaratto fi cota.6.terme ne.g.mefi el co.pe la lana fo conto a baratto.fio. 1 s.e fecili tepo meli. 10.6 fo cl ba-4919. ratto eqjle vimado ch valse elc° acotanti. Facoliuedi pzia la dia vi tepi che e 29 va luno a laltro tu vediche quello va la lana fa‘tempo mesi.2.piu che qllo val p wo.E pero veuicauare el metepo vel.p. cioe. 8.de..o.resta.z.cbe la ora poi vedi.2. mesi che parte fono de.s.meli che fo el.s.qual falua. Poipiglia vna cana ot pano a contanti chee fio. mettela fio.6.vnde tu vedi che la mette.p.fio.T Le di qlto piglia eli de. 1 Lsie.4 dl ql fie pu tepi piu.doca el.s.oc. 1 A-lie.g.qual gongmi a fio.6.fa fio.6 l.e rato dirai che ti metta la ca navelpano abaratto.ppoi vise.6.1 barstto ve da cotanti de.4 L vache uirranno.15.troucrai cbeuirrano va.lo ;9.e tanti.fio.ualse elc”.a contantifacta. Alifer z brenius vedipo.qu/ toguadagna el fio.di quello dal pano el mefe che virra @ quadagnare.,2 de fio.p fio.al me-fecli.4. in capo dc.lo.mefi arano meritato fio.1 g.questo giongni 0.4 L.fa.6 }.poi dirai co $ mo vifopzafe.6 [.capitale e guadagno ne da capitale ve.4 $ vacbeuirra.l s.che uirra da.1o. L.z. Aliter: meli® como tu ai trouato quato sta el fio.o ucro la.s.el mele che fai chesta aa fio.piglia vna qrita da te stello quato menoz fira piu plta de fio.e quelli meritarai a dit to merito per.o.mesi.verbi gra.merita.6 fio.a.4-2 fio.e mele in.to. meli meritano fio.2.2-giongniloa.6.fa.8.4-pot oiraise.sjuen da.6.dache uirra.ig.che uirra pur va.1o.19. ut fupza cfiapiufbieta farta z-4
  - Di baratano lana e panno la canna @ contanti mal fioziui.z.abaratto fi conto.4. termene mesi.t 2 el co.di la lana fi conto fio.1 S.e fecili termene meli.6.e fo egle di mandocbe ualseelco.de la lana a cotanti, lbuega che quefto domandi fimil mete como la pzecedetetno dimeno per che si dene far al cotrario p rispccto dhe quello dal panno fa piu tempo che quello da la lana fi che tu nopoi cauare el luo tempo di quello dala fana ma bilogna che tu cani el tepo di qlda la lana dil tepo del pannoe resta.6. per la dfate questa uedi che pte sia de. 1 2 .che e la.j.epero caua quefto.--di.4-resta.z.€ tan, to diraiche uaglia el panno abaratto:poi fequiturto como di fopza dicedo fe.3 Abaratto ue da cotanti de.s.da che uirra.15.trouerai cheuirra da fio.12.ge tanto ualfe elc°.a cotant.42.
  - Dibaratta lana e pano la canna a contanti val.s.lo cabarattosi coto.8-15.ter-mene meli.12.el co.dila lana val abaratto.8-50.€ feci tepo mesi.is. vimando che . valle a contanti. Farsi questa con men fatiga che le.2.pzecedentt. P, vedi per ________, quito fta la.g.el mele vi quello val pano che trouerai che sta a.p.6.pol vedi qua te.s farano qile So.in meli.1 y.che meritano.p.go.ce fo.6.7-0.6.cioe.g. s.vonca dirai fe-S.1. guadagna.g.luila mette abaratto.1.].poi dirai fe.n.g.ven da cotanti ve.8-1.dach uirra.d.o.
  - vel aduerte melius quonia erit modus facilioz.Sdeo dirai chel cento acontan! ti valic.8.6.4 Di baratta lana € pano el C" ve la lana val.8.2o.€ abaratto coto-8.30.€ diquc fte.8.30 vol la.g.i.d.e fa ter" mefi.16.la canna Sl pano val.8-8.€ abaratto 1 ot0
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- - Distinctio nona Tractatus tertius
  - cofi mu vici che quello val ferro che val.8.6.li le mette.8.7.€ fa termene meli.4.050 mael uolmete qllo dal curame doucria mertere la pelle.f.o.s.a stare eqle.Lza mea.7. va.g. Fek Dti.1.6.neue.g.j.e qIta ela pzoua che nafd da qfta regola.se. 8.6.lui me mette.8.7.cb€ tero mettere io.s.s.p cbc como te dilfi disopza tantoe a dire.8.6.mette.7.cto che 6.6 Ma te.7.zc.doca li Iesopzamette. i Le dalli ter.4.mefi pti. 4-mesi i. . neuc.z.e tato dara tere S dal curame a qlo dal ferro e lira eqletle la noi puare vedi sllo ch guadae.la.g.d mefedld bal fcrrore poi uederai quello ce.8.6.barano guadagnato in.3 mesi.ca quella ragide.s %
  - che so.z.de. 8.che virra baucre guadagnato. f. I e stara bene zap la cofa. poni che Qusl, lo val curame debia far termene .1.co.de mese poi vedi Allo che guadagna la.s.almees/ quello val ferro.tu faiche le.s.6.in.4.meli me le mette.8.7.oonca i tutto el termene.g.6,403 dagna.8.1 qual partii.6.neue.g.de.8.e tantoguadagna la.s. in meli.4.b5ca la.S.gu@dagi@ al mese.,4.oc. 8.Dza dirai cofile vn mele mi oa d guadagno.24.de.s.che mi dara.I.co.dMe se ce te virra a dare.54.co.ve.g in tutto el tempo de./ .co.la.S.guadagnera,24.co. 02 * di a quella rafo che ti dara dc guadagno.f. 8.che 6.3.00.8 per che vome tenere la equatione a.s per amo? de la cola che fo posta a.s.zd.vonca diraif vna.s.mi da.,4.co. di guadagmo
  - che me vara.,.oc.s.cbe te virra a vare oiguadagnozs-co.de.&.e gia tul fai che guadagmas 1.che €.,1 pc.s.oonca barai.zb.co.equale a.,0 fequibaraila cola valere.3.€ tanti melili dara termene si como vi fopra trouasti Aliter fa cofi vedi che guadagna la.s.el mese de que lo val ferro.vt supra fai che guadagna.,4.oe. s.qualefalug.oz vedi che guadagna la.g.oiqt dal curame e viral se.3.d.8-quadagua.58.8.cbe quadaqnera.1 .s.cbe virra a guadagnar.; 8.oza per uedere el tempo diraicofi.s. 8 diqucllo val ferro me ve oa vn mele de tempo, 8, va che tempo virra multiplica., .via.g € para in zl.e virate.z.c tanti meli fara termene 2038 ------55 ©i baratta lana e panno la canna val a contanti. 8.8.emettela.8.9.efa termene
  - A) mefi.1o.el co.de la lana val.s.30 lo mette.8-32.bimando quanto tempo vouena NET, fare quello de lalana a quello dal panno acto sienno equali. Fa cofipzina
  - ssa vedi che senca oubio alcuno quello di la lana cone che faccia tempo a quetlodd panno per che guadagnaria tropo in groffo se ditto e fatto receuesfe p .8.30.che vallafua robba.8.32.senca tempo.Dza per uedere che dene idutiare quel dal panno apagare qllova la lana farai cofi.pzima vedi quanto guadagna la.s.el mese di quello dal panno che faidxe in meli.1o.de.8.8.fa.8.9.donca guadagna.8.1.le.8.S in mesi.1o.per vedere la.8-pti.8.1s. nene.g S.e tanto guadagna Ta.s.in meli .10.Dza per uedere el mese pti.s-in.1o. neud.gB.e
  - tanto guadagna la.s.el mese di quello dal panno che fono.5.3.cbi volesfe redurla a.p.mae
  - meglio tener la ragione a parte 6.8-p.bzeue € questo falua. @2a per aguagliare el baratto.
  - r
  - =--
  - di mo de trouare tanto tepo a.8.30 diqucllo de la lana .cbe a.gs.s.el mefelui vengaaguada gnar.8.2.quali fopza mettei baratto e per trouare ditto tempo.dirai coli.fe.1.% guadagma 38.0.8-che guadagnera.8.30.che virra aguadagnare. 0.8.che fo.l.e tato guadagnara.3.30 in mese.i.p che luna € laltra e stata posta a vn mele seca multiplicare.d.uia tepo 7 2 di coft fe-g.diguadagno me ve da vn mele tempo dachc me uirra.8.2.mca e parti e troucra che te uirranno da.5.;-mese € tanti meli douera tenere li.d.di quello della lana qllo dal pan no:cioe mesi.S.g e quando sia in capo de mesi.s.j.quello de la lana bauera con le.30.8-a 48. el mcleguadagnaro.8.2.e sta bene. Stem aliter quod idem elhcomo tu ai veduto quclo che guadagna la.g.d mele di colui dal panno che fai che guadagnag.S qual saluae poiuc di quello guadagna la.s.di coluida la lana metendo le.30.8-8.32.tu uedichbe quadagna.s. 2.cbe fon-sd cioc.,‘de.S-per.%. D2 dicofi fe.gb.S.uen da vn mele tempo da che uira. $-multiplica.,!.v*.vno fa quello ptido i.gz.neue.S.s.e tanti meli douera aspectare quello de la lana quello dal pano vt supra dirimus. Obiectio.questa rafon no sta bene guagian per che se colui del panno d fa de.8.9.quello da la lana a quella ragione doucria fare dezo, 33-3€ tu fi faifarc.32 donca stara male. Tndo che non sta male la rafon fie questa che colmi dalpanno fel fa de-8.o.non lo fa senon in capo de meli.1o.ma in capo de meli.5 s.bara.fu to de.8.8.,8.araf deg-s.clmese como d sopza abiamo fatto e a quella raf.8.30.fard.83 ftu non lo credi fanne pzoua e di se.g.me torna.8.s.cbe me tozera.zo.opera € troueral dx tomnara 32.como dimii e luna e laltra sta per meli.S.5 Ecco adoca cbel baratto sta equalecti to guadagna per.S luno comolaltrotcioe.g S.vnde se qllo dal panno fa poi.o.quello nafd das; mefi fin a.: o.mesi che laspectafin aliquali se quello de la lana uolesse lafar starelelu 8 o.naria guadagnato.8.32.cioe baris fatto.33 3.e coli fia soluta zc. Per la cofaponidx Allo dal pano guadagui.1.co.8-p.S.al mese.doca.3.8.guadagnano.8.co, d. S.L.n.mofc.oa
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- - Edistinctio nona Tractatus quarttus.
  - C
  - p tutto d tepo se. t.mese mc va.8.co.cB me vara. 1 o. mefi che virra a farc.go co.E tu fai "eluifa.S.1 .ooca.8o.co.lo eqli a.l.la cofa varra 88-80.0nca qllo val panno guadagna .6 Sg.p.g.el mese. Dra fap al pa la lana poi c li vouefe far tepo, i .co.dmefi tu fai gla p lo Deratione facta ce bilogna che lui guadagni.go-per :%. el mele aciofia equale pero dife.s.1 Eoadagna.sb.cbe guadagnara.S.zo.che virra a guadagnarc.g.s.le.3o in vn mese oza dirai brunto d repo fe.1 mele guadagna.d-cbe guadagnera.i.co.d meli che virra a guadagmar .3. bletulaicbe guadagna.s.2.oonca barai.g.co.equalig.2.la cofa varra.s ;x tanti meli vouc rafar tpo si cie fia fatta como vilopza e fono vtiliffime qfte eo termini c fortiflime zc. 39. h Di baratta lana e pano la cana a contanti val. 8.1 o.e abaratto fi mette. S.11.ter mene meli.i2.el co.oi la lana val. 8.36.quanto fi voucra mectere abaratto facci / 8019, do questo oa lalana tempo g quello.oal pano mesi.s.acio lia equale zd. Faco 29 mo dilopza.pzia vediche guadagna la.s.el mese vi quello val pano che fai cbe imefi.iziluive.o.fa.li che vea quadagnare.s.s.in tutto el termene con.S.o.ela.S.ve a cuadagnare 18 S.in mesi.lz.al mele guadagna.2-8.02a merita.8.36.oi quello oala lana fimilf a.28.8-p-8.el mefe.ch vengono al mese a guadagnar. le.8-poi vedi qllocbcle guada gnarano in meli- 8.che te uirrano a var.S.2 3-giongni questo quadagno co lo capitale fara 338-g.e virai chel c° di la lana fi voucra meterc.8.38.3.4 termenemesi.s.efi guadagnaran/
  - moparimet.------------4o.
  - Bi baratta lana € pano la cana a contanti val fio. 4-4€ abaratto si cota.6terme ne.s.mesi el c°.de la lanafo conto a baratto fio.1 S.e fecili tepo meli.io.e fo d ba-ratto eqjle vimado c valse elc’acotanti. Facoliuedipzia la dia vitepichee va luno a laltro tu vediche quello va la lana fa‘tempo mesi.2. piu che qllo val p no.Epero veuicauareel metepo vel.p. cioe. s.de.co.resta.z.cbe la ora poivedi.2. mesi che partelono ve.s.meli che fo el.s.qual salua. Poipiglia vna cana ot pano a contanti chee fio. Aemettela fio.6.vnde tu vedi che la mette.p.fio.T‘Le di qlto piglia el.-de. 1 L-fie.4. dl ql sie pu tepi piu.voca el.s.oc.i 2-sie.g.qual gongmi a fio.6.fa fi0.6 L.e rato dirai che ti merta la ca mavelpano abaratto.ppoi vi se.6.]-baratto ve da cotanti de.4 L.vacbe uirranno.15trouerai cheuirrano da.1 o 19.e tantifio.ualse elc°.a contanti facta. Alifer % brenius vedi po.qua / toguadagna el fio.diquello dal pano el mese che virra @ quadagnare.,2 de fio.p fio.al me-feeli.4.in capo Del o.mefi arano meritato fio.1 g.questo giongni 9.4 4fa.6 }.poi virai co $ movifopzafc.6 L.capitale e guadagno ne da capitale 06.4 $ vacbeuirra.15.che uirra da.1o. L.z. Aliterz meli? como tu ai trouato quato sta el fio.o uero la.s.el mese che fai chesta aa fio.piglia vna qrita da te stello quato meno? fira piu psta de fio.e quelli meritarai a vit to merito per.ro.meli.verbi gfa.merita.6 fto.a.,4-2 fio.e mese in.1o. meli merirano fio.2.4-giongniloa.6.fa.84-pot diraise.sguen de.6.dacbe uirra.15.cbe uirra pur va.l o.]9. ut fupza cfiapiusbieta farta z.- 41.
  - ) Di baratano lana e panno la canna a contanti ual fioziui.z.abaratto si conto.4. stermene mesi.12 el c.di la lana fi conto fio.is.e fecili termene meli.6.e fo egle di mandocbe ualfeel c°.dela lana a cotanti, lhuega che questo domandi fimil _____| mete como la pzecedetetno dimeno per che si dene far al cotrario p rispecto che quello dal panno fa piu tempo che quello da la lana fi che tu nopoi cauare el luo tempo di quello dala fana ma bilogna che tu cani el tepo di qlda lalana dil tepo del pannoe resta.6. perla dfate questa uedi che pte lia de. 12.che e la.j.epero caua quelto.;.di.4-refta.3. e tan-to diraiche uaglia el panno abaratto:poi fequiturto como di sopza dicedo sc.3 Abaratto ue da cotanti de.s.da che uirra.15.trouerai cheuirra da fio.1 2.5€ tanto ualfe el c°.a cotanti.42.
  - Di baratta lana e pino la canna a contanti val.S.1 o e abarattofi coto.S- s.ter-mene meli.12.el co.oi la lana val abaratto. $.5o.€ feci tepo meli.15. vimando che valse acontanti. Farsiquelta con men fatiga cele.z.pzecedentt. p? vedi per quito sta la.g.el mele vi quello val pano che trouerai che sta a.s.6.poi vedi qua te-8 farano qileo.in meli., y.che meritano.p.go.che fo.6.7-0.6.cioe.g.8.vonca dirai se. 8.1 • guadagna.glui la mette abaratto. . poi dirai fe.n.g.ven da cotanti ve.8-1.dach uirra.s.o.
  - vel aduerte melius quonta erit modus facilioz.Zdeo dirai chel cento acontan! ti valie.8.6.45-Di baratta lana e pano el c" ve la lana val. 8.20.€ abaratto fi coto. 8.3o.€ di que fte.8.3o vol la.g.i.d.e fa tere mefi.16.la canna Bl pano val.s-8. abaratto li pt0
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- - Distinctio nona Tractatus quartus s.ro.cfo el baratto equale dimando a quanto stette la.s.d mesc. Facoliponidbecon. baratafero.8.300.dilana a8.3o.el co mota 8.9o.€ di quefta fuma uol la, in d. che 60520 §.45.€ di questi li fa termene meli.1 6.€ laitra.j.uol in panno cbe fon pur.8.45.6 far che B Io dalpanno vol vogni canna.S. io.02 vedi quante cane ne vara per c.8.45.cbe newe cannc.4 Lcbe fat cheuagliano a cotanti.8-36.4. 8.8.luna € poi li 02.8.45 in cotattin A meli. 16.232 vedi che val.8.300.bi lana a contanti che val.8.6o.€ tanto voucria oar anete val pano a qllo 3 la lana:ma lui no li va feno canc.4 :.. 8.36.che fin 8.60.maca s quefte voueria pagaral val pano e faria eql:e tu fui cIS lui pago. 8.45.1 fine.donca podei dire dx quelle 8.24-quadagnino.8.45.in mest.16. E2a per fapere a che stette la.s.d w tu lai che.8.2 4-1n.16.mesi fa.8.45.vonca.8.24-guadagnano.8.21. Dti.21.1.24.neue to quadagna la.S in meli.16.cbe uc al mese.,3-8-p.8.cloc.0.13.g. 62
  - Dibaratta lana e pano i questa forma la cana vel pano val. fio.4.6 @ baratbot mettc.fio.S.el c".ve la lana val a cotari. fio.1 o.e a baratto lo mette fio.13.bid va la lana io voglio che tu maspecti vno ano e varotteli venari e la lanaelses __________tento ve varte tal pte i venari che tu vga a quadagnare.i o.p C.comeco fi beti d.como de la lana che ti varo oggi a vnano vimado no fopzamettedo luno @ laltro piuche como e ditto ch pte bara vi lana echo .S.acio guadagni. I o per co.allo val pano.fa cofi 6 ma darai a laualuta ve la cana.ro.p co.dicedo se.1oo.tozna.1 I o.che tornera.4. che urrra A toznare.4 z.e tanto fa conto che vaglia la cana a contantie @ baratto la mette.s. Elc.Nl lana val.1o.e miselo. fio, 13.che parte deueffere reftozato quel val pano.E D trouarlofago fi vedi @ro e da.4.3 fin s.ch ne.3 po parti.s.i.g.neue.s sal falua.®2a fa 2 la lana cbefaiebe val.fio. i o.e si lamefie. I 3 ozuedi la ora che e va.ro.a. 1 3-che €.3. vonca pti. I 3.1.3. neue.4 oy pti la minozei la magiozercioc.4 i-p.8 j.neue.gg.e tanto receuera vi lanatcioe receuera ilana (i.,3.oel baratto e lo resto fin vn fano che forys receuera i.d.e stara beniffimo ea ponto cotul fara.i o.p co.como vicemo, probatio eiuldewdiro coli vol baratta lana e panno la canna vel pano val.4.€ mettela.s.e si voli.:3.f contantieli.ja in lana eL.co.oi la lana val.1o.fio.emd felo.1 z.oimando cbi meglio baratto € quanto per d.e per trouarlo poni che baratalferoca ne.25.d€ panno cbe motano fio.125.a coto vi baratto e diqsti uolii.,3 1.d.che so.fio.6o.clo resto c fo.fio.65.volilana che val fio.13.dl c.cbe per fio.6s.nara. 8.500. Dzarecatutt a ctotaticioe fiozin.60.€ centinara.s.ch fo fio.so.a cotati fanno. o.e per questifio. to.tni oetre canne.25.de panno che vagliano. fio.1oo.li che aue.to per c°.
  - Di baratta lana € panno la canna vel panno ual.&.5.e a baratto si coto.S. Se fa termene meli. I o.e uol eL.s in contanti eli zin lana el co.pi la lana yal.s.i t.econ/ toffe. %. 1 3.a termene meli. 1 2 .oimando che parte ve chiedere de.d.qucllopc la la __________na a qllo dal pano aciofia el baratto eqle. pala pte che uole i.d.cauala duro qs:cioe el.s.de. 8.che e.2 .de.s.refta.3.de-8.resta.6.donca uediche quello val panno de.;.fa.6, in.1o.meli.vonca.3.guadagna.3.oz uedi che gusdagna la.s.el mele che in. to meli la.S.gua dagna-‘.8.i vn mele guadagna.8.8 poi uedi che gusdagna i.12 meli che uirra.% 3.3 Doma poidire che ogni.3 cotantilimctte.6 Labaratto donca a quella ragion le.S.r.douerauef re piu oc.I z.e Do coue che qllo dal panno daga diche pte i.d.adllo de la lana acio sia eqle. € p trouare che pte li debia dare farsi 2 la cola poiche qllo da la lana cbieda a qllo val pan no.1 .co.i.d.e nota chetanto e adire colui vomanda qto che qlaltro da i.d.ouol dar poa ua questa pte.cioe.I co.de utroqscloe de.I1.€.13.refta,1 i.in.1.co.e.13 m.I.co poidiraife.I mfi. 1.co mi mette.1 z.m.1 .co.cbe douera metere.s.cbee il cotanti del pannocbe virra.39.fh 3.co.elimi de.ti.m 1.cO.e qlta fira eqle a.6 3.cbe fopza bauefhi che metia a baratto.leuafra/ ctu fequi la cola uarra .9 spoi uedi questo che pte fono d.1 3.che fon li.zs.e tal parte decbie dere quello da la lana a quclodal pannoz-U 46 sa Di barattano lana e pannola canna a contanti ual. 8.6.6 a baratto sicoto.8.10 JEah a termen meli, z.e fi uol eL.J in d.el resto i lana El co.de la lana ual.8.12.en0fo 3 cbefi contaff a baratto e fi uol el.j in denari a termene meli.1 o ) dimando dt RS si contara el co.abaratto aciofia equale. prima caus la parte de utroqzely of 1 o.6.2 caualo de.6.e. 1 o.resta.4.e.g.cioe cl cotante resta.4. el baratto,8-donca uedi che 4.00 tati fe mette,s.baratto termene.7.donca. 8.4 in. 7.mesi guadagnano.8.4.cbe vela. S.clm se che ue a guadagnare la.s.el mesc.2 S.poi uedi.8.4 qllo guadagneranno imeli 1o.a4/ la ragio che in vn mnese guadagnano.f.1 I ‘ donca in.1o !-guadagnarano.8.6.giogiui dl@
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- - Distinctio nona Tractatus quarttus 168
  - • oobee.s.4.fa.8.1o.poivirai se.4. centantime torna.1o.abaratto cbe me doncra tori 12.fa per la cola poniamo che se cotino abaratto.1 co.per ce vici che vol cl., prendi MTCC cola cbel, cola, caualo de vtroqs reftad2.manco4cofa.es baratto restara.; cola 6Tirai fe.12.m.; co.me torna 3 co.cbe toznera.4.che tornera.2 3 cofe.a partire in.12.mi. Pokne vie venire.1o.de saicbe mile a baratto fecondo che vi lopas giustalti opera la cofa.
  - 20.e tanto licontara lalanadlco.a barattoracio fia equale.z sic zc. Probatio eius Vaeaidbe quadagna la.s.el mefe dl qllo val pano che guadagna.2 f.vt fupza poi vedi per oC la lana vol el.s.in -O.caua la parte ve vtroqs piglia el.3.de.20.ce.6 j.caualo 6.12. 01 refta.sj.e in baratto.13 s.ponca vediches }-toma.13, vonca.S {-guadagna.8.02 ve-(Pequadagnera.s; in mefi.lo Ache virra @ guadagnare.6.160,in.1o.4€ al mce ve.6.15 Nepe somno aponto.S-8.cbe ven a ftar bene poi che tanto porta a cala luno quanto laltro. ypardtfa Dibarartano luno a prapilalcro lana.Quc pali panila pecca d5 val.i g. Laide: | te.20.a tepo ve.6.mesi.Quel ve la lana el c‘.che vaL.1 4lo mette.1 s.vimado Gto $ tepo li vie dare acio lo baratto sia paro. Sa coli mcalo tuo meno p lo suo. p. | € pti per lo fuo meno.doca mea.14.via.20.fa.28o.€ partipa g.ne ne.15 5.poi ue diduantoe 0a.14.aa5.cbe ei.e di.t.via.6.meli.E poi vedi quanto € 0a 14.0.15 5.cbe c.15. 02 pr.s.mefi per. i s ne Ue.3 §.€ tanto tepo oie vare quel de la lana a quel va pni € firanno oiniinlozobaratto fact.----------------------------------nnnon.48. " —— Di baratta lana € pano la canna vel pano se conto a baratto le.4.77.dc qllo ch valea a contati @ termene de mefi.12.e fi vol el.y in.d.e li.g.in Tana dl c".oi la lana val.8.24-€ cotofie.8.29.4 termie ve meli.9.e quello val pano quadagno a ragio _ de.20-2 C.ol sol d.dimando che valle la cana a cotanti. Poni che la valefica cotari.v.ce.ne.8.oonca a baratto fi coto.4.c0.oza valli el.j i.d.cbe e.1 “co.cauallo del baratto cancbevel cotanti restare el cotanti. 1 ce.ini.r; co.el baratto.2 3 co.poi per che dici che la la-nafatermine mefi.g-po bilogna vederegilo chel panno guadagna in mesi.o.cbel trouerad coflip del panno a contari val.i ce.m,1.;co.efi fecoto a baratto.2 3 co.poue tu vedi chiara/ metecbel quadagna.4-co.fl.1 ce-in.12.mesii.g.d5ca uene a guadagnare.3 co.fn.z.ce.e tan toguadagna la pecca odl pannoa termene ve-mefi.o.poi p che vici che qllo val panno gua dagno.zo.per C.dloe eL.s.del fuo capitale.pero piglia cl.g.de.1 ce. m.1 ‘co neuc., ce.in. L.co.e qto giongni sopza el capitale e fara.2 j.ce.f.1 - co.c tantofacotoche sia el suo capitaletcioe la valuta del panno a.d.cotanti poicauarai vel guadagnotche veba fare el panno i terme / mede mefi.9.tutto qllo c6 tul bai agioto sopza la valuta dl panotcioe.; ce.m. 3.8.3.co.m.3 ce. doereftara.3-4 co.m1.28 ce.el disto quadagno po diraife.1 Lce-m.I ‘ co.mi da de guadagno. 31co.m 23 ce.che me vara.8.24.che vale la lana a.d.cotan.imca.24. via.3 3 co.m.,2 ce.fara-ne.70.3 co.f.2 2 $ ce.a partire per. 1 3 ce.fi, 1 5 co.e vebenie venire.s.ch.e el guadagno di la la na pcro multiplica quello ne die venire:cioe.5.via el partitoze ch e.1 j.ce.m.I ..co.fara.6.ce-fil.8.cofe.e questo fira equale a quello che fi vouia partiretcioe a.70 3 co.in. 22,; ce. sequi la couatione la cola varra.z.el cenfo.9.adonca la pecca o uero la canna valle a cotanti.S. 5.6 obaratto ficonto.8.12.eftara bene farane proua licommo in molti pzecedenti to moftra-to.e virrra z.
  - decambijs seu cambitionibus. Tractatus quartus none distinctionis.
  - 3cano molti excelso Buca biafimado vna parte fra laltre effell’ tiale vel cozpo traficante ditta ca mbio. € per confequete, mor’ morado a torto: chiamano Alli che lo erercirano viurari spes gio che giudei che certamete cocento mani sono va benedireP che tolto el cambio feria destructo el fodameto tutto ve lo bedi fictio mercantesco fenca el quale non e poffibile le repubzicbe mantenerfemnela vita buona fubltetarse.dDa per che tale crer citio po ale volte ife bauere molte abufioi che lo codananto ere de lo in giultore per nin modo comedabile ne apzeffo vio ne a mondo.E pero qui fuccintamete pur tuttauia a delucidatiee 0 _______________temeti dc li vegni subditi ve.d .D‘S.acioitale errore no bar bino a incozrere infiemi con laltre parti vitte ecbe anche in questa nostra opcra fann/ I dire li modi ve dicti cambifra li mercatanti vfirati intendo chiarire caprirli quat liemno licitiecommendatiequali indicitie reprobati. Laqua! cola intefa meglio fempxe in tutu
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- - Kozma vela lettera decbio.
  - 1494 adig,agoftoiv".
  - Dagate per questa palma 1101 Ora a L odouico de franceico 08 fabziano € compagni onice cento 0020 napolitane infu la pzoruma ficra de fuligni per la valuta val rretanti receuuri qui val tDagn fico bomo miser bonato da leg' ge quonda miser Pziamo.E Po’ nece p noiZdio va mal ve guar/ di. . -vostro Paganino oc pagant niva Wzelcia ff.
  - £ nella sopzascripta ve fore fe vici in questo modo.
  - Domino Alphano de Alpha nis e copagni in perofcia.
  - £ facta (a sopzafcripta subito ve fore apte ve la lettera porzai el tuo fegno.
  - Distinctio nona Tractatus quartus
  - 102 fatti fe pozrvno regere t& £ prima quito al pratico aspetti cbiariamo che cofa (po-
  - ti quelto nome cabio.Unde cabio non vol dir atro se»® to c va qua:cioc togli va meque fto e Dametu queltaltro z&E quelto attof< coftuma fare in gnatro modi.El percbe dicor specie ol cambi effer quatro.A una dirta cambio mnenuto 0 ver commune.laltra cambio re alcla terca cambio fecco.la quarta cabio fittitio. Cambio minute ober comunc e quelloche ala gioznata i ciafcuna terra famofa maric fe viate ancora in fulte ficre € mercati publid i vare vna moneta p laltrato uero vn 020 2 laltroto vero 020 per mocta % econuerio. Como cbi vol cambiar vn oucato o fiozino va al bancbieri acto vittato € fafieuc vare moneta afuo qufto.E quello fempze per comu vio litiene de la valuta de tal 020 qlche cofa.vt puta sclo) ro varra cozrete.8.6.6.4.el caffieri li ne vara.8.6.6.3.7GE coli volendo tul 020 € dare mone ta oltra la forte vozra oa te qualche cofa piu che quel tal 020 no vale.cComo se baucfie.6.0 quatrini ne vorra.8.6.6.5.cbe in vero non corre piu che P8.6.. 4.como ponemo. Dr turri alti simili fono oitti cabi minuti ouer comuni Da It facri doctoa i 102 fume como bostiense DPonaldo TRaimondo bastano de baft.Larciuelco fiozentinoin la fua.24.c.3" parte. E f Tomaflo baquino in la fua.20.2’in la queltione.77dar. 4-ancozael nostro sacro docto re Kicardo oc media villa nel quarto ve le fentetictoa Ii quali in fubitantia cano la fentenga che qui oiremo.Snquiredo questi ve tal cabio fel sia licito ° non.concludano chesirmari me quado fia viitato p quelli che acio fono vlitati tenere el banco c Ce ano fatica € spcl p ftar al tuo feruigio. € quel piu che ve loro pzen danto o vero mento che oc te mon ete te vano lifia computato in suo fudore € spefa:fi che fialicito € permeffo. , Elfecodo fia dttto.cam bio TReale. E qlto e quello che € ueramete laqua de la lalle mercateicha per. che seca luife/ rebbe qfi ipoflibile ben traficare(quado non fia malitiato como ocfotto dira)g coftuma fe fare per lre dbe sono chiamate Ire de cambio. Et intendese sempxe che latra vadaalepdi dote fe dericca o Londra o brugia 0 anuerfa o vero Lio I&E chel pagameto fequa fecomi do fuo tenore e termiuo.la forma de le ql lre al piu coli fufa ponedo fempze pi fopza d oi e milesimo € luogo douesi fara € difotto el nome tuo:e difore i lafopzafcripta el nome achi la va.EE dicife per questa poe poino fia ndo sequito el pagameto p laditta pe farailaltra.23 dicedo per questa fecoda se pla prima pagato non Danete z&E cofl refcriuedone tupinal tre fempze replicale paffateracio p unomno fequiffero piu pagameti.El per che nota chesep ne la Ira de cambio fe nomia el tempo del pagametotcioc vlo 0 uero a di.8.0.! o.7c.pi ve vio o vero a di.15.0.16.me vufaca zc.2 uero per la tal ficra delio gencuera ZC.oucriterr mariticzcomo ninegia napolic Senoua per la mura 0 uer prita de letat galec onauide fian dra de alcradia 70.0 nero a termine de qlche mele edi como 2 dizo. apzile 0.15.0€ magio pzorimo zC.fi che fempze el termino ue fi nota. € sepze i finc de la Ira se dicie ponctep no! opuciop lauifo zc.como i questa 4 da lato uedi. E coftumafe farle piccole ditte liepno trauagliarie i troppo pollee p scbifare garbugli.po puerbialmete fe dici.Leftatofpaci to pira de cabio:cioc co poche polle e gram substantia Z&E cofi ne‘a.2 2.30.4°: zc-mpi referefci d mnedelimo tenoze.de le ualute de cambi e uface ccoftumidelrede clalcuntuogo defotto in la tariffa a fuo luogo ozdinatamete se baucra 7.42 quelto € alto cheveramente fe cbiama rcale „2el ql fufa de reccue re.2.0.3.2 co.zdle condo che pill € maco C. C020 uaf daun luogo a laltro p che li cambi raro sta vn fegno ne le patrie quelto per Labunda tia € careltia che fono de li ocnari in quelli luogbLE auega.cbe per vn mnedelimo luogolt pictlioza pu c 02 manco p c.auene p che a certi tempi cepiu bifogno de demar cheo vm tro como al fpaciare de galec e de naui i uenegia e altrouc piu se recercano denari dor add tri repi. Epero piu costa no in quel topo ynde li bon mercatati Itando in simili auil fempt fe igegnano cauarli doue ne abudatia € rimetarli doue ne careftia co piu lozoauaragio 7 D i che fra li facri doctozi se domanda se tal receuere oltra la forte € ufa.Laq cola be dilcA re noffa la cariua itetibe del receuere de la piu che di q al prio no fi paga elicitaie U p) che da lafacta a la crecutio del pagameto dela poffano li cambi calfar e fiadapmigg datoreel pigliatore ne ua meglio ponedolt a comi corfo-E no fermado patti copciiotO ualuta ferma. € be che ancora 6 fermo fe recena de puilioc.2.3.2 c.zc-imilmetec allici acio fono Oputati. € alto marie 2 tre picoli chl cabtatozetcioc el datore oltraldl spefi icozre.De qli lun e qllo acbi lui fida e crede li for denari.Laltro eachi luiremette denari: cioc lamico a cbi fcriue che donde si ptano li facci retonare. El.3‘.c colula CLI n ari lamico fuo dai ql paise p farlitoznaf vode ufcicrono.vnde aleuolte accade dh Iaico" BJ recen” Sta la erecuti”.ola Ira fozlc p morte rapi icedij.caltricafizcimi Che quand)
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- - Biftinctio nona Tractatus quarttus. 168
  - afpectauali denari lamico suo li manda c pzotelto auctentico con la notitiade la Cara cozrente de la a qui-pperla qual cola el cambiatote e constretto tornare contra det Valaaibale qui.E nafcano lite bzigbe e trauagli commo fa cbi a la gioznara el pzoua.per lex Pilcofe lofanno licito z&E senta lui maisi pozria fare Dimne chie che non confideri qti Aeoli (cozra vn me rcatate in filo maneggio.Et marime ocfier morto da luogo a luego € Prdcrela uitac li cenari per feep liberedi che a casa laspettano. € pero fo molto necelly-trouato vel cabio reale qual como e ditto e cofcruaride de tutu li beni tepozali con la pe vio legittimamte erercirato como codufc Sct Bcrnardin nostro i fuci cotracti
  - Wlrone in piu fuoi sermoni amplamcre IC.
  - a 1 tercocabio fia Ditto cabio fccco. € 2 qlto fe itende cB te iferestio douc le sc vi no i le mani vel datore tato tepo quato elle penaffero andare nele mani cc lami arex co oel varore nel pacie vome se vericcano co ql tepo piu cbelufica dc tal pacic vo Me uese mandano coftuma dare.Como gratia exepli da fiozcca a londra le fa.3. mne Fialafatrao vero vata che tato vale.dDa la cbiefa vfa vir data, mercatante vfa fatta. E wa bzugia a fiozeca meli.2 .zc.omo itederai ocfotto ne la tariffa al fuo luogo ve oicte vian ccecolbumi.E per lf si fa per fiera de lio che lifa.4.volre lano che so quasi.z.meli per ficra %6 gionto el vitto tempo el dattore domanda al prendito? li fuci venari a que pregio co mofel ptelto foffe tornato per ma od fopzadetto fuo amico.EEstu vomadi como laparano tilivel pzegio e valuta ch per la cozra:che iucrita la lettera no ando:ne lauifo: ne ptelto no vifo.IR eipondese che gionto el sopraiditto tempo vomadono vacordo i fu rialto retroua dofelozo in vinegia o vero i mercato nuouo trouandofe in fiorenza zCacbe Pgio ficno tor marivltimamete li cabiveliono valtro luogo P douc bauefle pigliato li penan che fempzci victeterri famofe voue cio fufa se troua cbil fa pcrli cabi reali che fi fo fattie die ce coriuo ala gioznara si fino-€ per tal via tal pregio li fia noto.alcuua Volta aduenc chd ditto va to2 mandara la lettera vel cabio.(la ql gia val pigliatoze cbbe quando li conto li venari.) alluoamico inlion ve francia o valtroluogo che faueffer farto. El qualdatozcfa de certo dbeglia effere remisso ptelto de quaper lamico suo.perche lui gia fa oc cento coel pigliato revelaalio nealtroue no ba che fare enon cla respondere alcsio che vaglia‘a&. E questa caurelael vatoze folo vfa per che el prenditoze no li mancbi ocia couentio fatta tra loro a parolle TE tuito questo ozdie ve cabi fecchi si fa p che el cabio reale pare a loro troppo pi coloso como velopza mostramo.Za qual cofa e co effecto Hocro che de Ii.3. pericoli odl ca-biorcaledcambio fecco ne sebifa doiscioe quello de lamico dfozea coi remettarcbbe e quel lo 4 coi lamico fuo va rebbe li venari P lut a farti tornare vonde fi partiero. E solo in corre el pericolo de colui a chi lui li va in 4l luogo voue si stano abedoi:cioe vatoze e pzenditoze:po ddevalrro non sfiuene afidare como appare zc.questo quanto fia licito vali facri docto rinclipzealegari luogbife argueli.p e cotra.z tandem remota fraude % spe lucri vitra for temcocedunt licite polle fieri. Per che bauedo io bilogno quiin vinegia ve vucati.1oo io li prendo va te bancbierii questo vip pzegio e costo che viqua a meli.6.o altro termine che plodraobzugia cozrifferoel qlcozlo netu ne io noba certecca alcuate po cofi vanificare el datorecomod pnditore.z ecouerio.35 z £ambio fittitio se itende -verbi gia.como fe vno bauefle baucre date p alcuna cagione o de robbe vedute o ve venari pzestati z.c con ditionicpatti che linole potere tozli a cambio per che parte‘li piaci o per londra o per bzug gia zd quadoj al tempo fra voi farto tu non lo pagafle.E alora quel tal finge intendendole courqualcbe amico che lifa tergo ve bauerlili vati a cambio.eperfua marime neceffita fur: uenutolo.E questo tal tergo fugiongnera che con grandiflimo luo fenestro la feruito z. E ale volte con verita quel tale fcriuera a lione o bzuggia a lamico suo in questo modo dicen-doli. Tramme ducati.1 000. p qui sccondo vfanca.commo se tul li baucsle bauere da me de trattecbe io te baneff fatte.poero che io o bauere qui da vnoefi ne o neceffira a fine dpiu prcftoepiu volenticri me pagbu.E lamico lo feruc de parolle che piu non li costa € faralli vna ve cambio piu calda che fuoco.e troralli quella quatite € fumma che fira per conto de quello che quel tal liba ozdinato.E lut con questa lettera receuuta te trouara e dirarte.-o/ cocbe mebifogna pagar la tal fuma zEaltal che qui me fcriuc zc . coli con mille scufefir tiucte fara el diauol nero I&€ gia con quel tergo amico fira conuenuto moftrandoli elbi-logho d dubio de poter sequir tal Pagamento I& la forma de lamico de la lettera de la matta che gliauera fatto fira qlta. Cariffimo zC.auisote comoiqlto di zaio bo tratto 4 p teduc. I 000 cp te mi macqua.e olli tolti 4 damarsi"gualti‘.gl ql uol do sic pagati costi al
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  - Distinctio nona Tractatus quartus @Dagnificobomo c doctoze miser EDarco fanuto e fratelli codam mefer franceco comme vederai p la vecabio fi che pagarctili al giozno e topo e ponerili P uoi o auoltro coto e vira p volo anuoltro coto g che cfcre porria che laico babi altri maneggi ci luie de quin, nari tolti a catto per lui no ba afar nulla ma ua a coto longo con lui in attre facedec po 3 raponetilip voip no intrigare ch altri coti 2 che nellozo facede poi fequirebbe vn cbaod. p questo si coftuma vire in tafmd.£ pero in tutte qlle che fi fanove catto fempze vacanto fe ne fu vna de auifo e.2.e.;.vna vapo laltratacio lamico babia notitia vi ql che glia affare € p questo aleuolte tanto vale quella ve auifo quato la vecbio.CBarime quando a cbiior go babia vel inio i io z&E nota che la pa volta se coiamala tratta.c la fecoda se cbiama 1 retratta E sempze fira retratta findc non e pagata tutra la Ifa.E per sito fusa dire ne tracte e remefie e mat po effere vna tratta che no vada i siemi co la remclia verbigia.gBap, tino yol remettcre alione marcbi.4.do20.E troua vn mercatante che per dic. 250.venciia ni li fara pagare li ditti.4.marcbi 0020 e qsto mercate prende da martio vitri vucati. 250€ falli le lrc de cabio p lione che fienno pagati alamico Del vitto martino.c fi ocricca dictelfe poniamo a li media veliosvico coli p che martio vie bauer remeffo iquelto cabio mgrdbi . 4.0020 alamico fuo. € quel tal mercatante viebauer facto in questo cabio vna trattaalio ti medici ve lione ve la qtita de li vitri marci.4.0020.€ pero la thimologia de vittivoca/ buli € termini fona bence ragioncuolmente. Hero che quel tale mercarate fra de la bozfda ve li medici de lio quelli.4.marcbi 0020 e martino li remette i bozfcia di quel suo amicochbe p suo nomeli reccue alionc.El p che chiaro appare che mai e tratta ch 10 lia remeifa con mo e vitto ILE questo vio de tal cabio fittitic male ageuilmere‘fi po comedarlo d boncha p moite e viuerfe fraude € medarij che dal canto vel dator ci po interuenire como e narrato 76€ qsto bastia tua notitia de nomide cabi che al pzesentefra mercatanu fufa zi.
  - C Per che da qfte simili conuenoi ne nascano de moltialiri atti operatiuialem ocl mercatante como merircti: faldi e piu partite e termini de pagametiredw re a vno dl quel acto se cbiama reccare a vn di.pcro qui fequete de cialcunoon dinaria metese dara notitia co sue regole ecanone mia prima alcunicaficiradit ti cambi pertineri applicabili a molti altri ic pozra.I dopo Alli imediate dl meritare co liab/ tri ditti pozremo zc. LlDda p intendere be la fequella in inolti paffi couele bauer notitia 6. naricta dozi che ale volte nominaremo che gia molto p la tolcana fufauano e anchein pap te fufano ne lor conti nominarli:di qliluno e disto ducato laltro fiorino a 020 laltro fiosio a fiozinotlaltro fiozim a papaliscl onto fiozi a picioli p la notitia di qli nota che ducato no speaificado altro sempze fetende venetiano € fopza qucllo se gouerna al piu el trafico.fl fio rino a 020 se intende 6.20.Elfiozin a fioaini val fodi.2 9.El flozino a papa.val.s.go.efonmo qualli che via la camera de peroscia.El fio’ a p.val.6.1 oo.cioe.8.5. E fia quelloche cov re i poscia a trafico€ coff al borgo nostro calacita de caftellotaucnga che luno di quctifi meglio de laltro.E i vinegia. El ducato a 020 val grofii.2 4.el groffo val. 0.32.4020 e.S.‘a 020 se intede ducati. I o.e.s.1.a oro se itcde grofli.12 .€ a.p.el ducato vi vale.s.6.6.4. Unde p quefto poiarguire che tanto e a dire.f.2 o.4 020 quanto che 6.2 9.4 fiozi e quato chef.90, a papa:e quanto che 6.1o0.a.p.ecoli in vinegia tanto e a dire.8.6.6.4.de picioli quantode 6.2.a 020 o uero grofi.24-a 020 zd.et sic i alijs distingues vbilibet zc. paima 1 bologui" i fiozenca vol-p.26.ei peroscia val.s.zo.vno me die dare in fiozega.3 3 oo.di quella moneta dimando quante mene donera dare i peroscia. Fac fi recba li.p.de ciascuno a pte de. 8.0 uero qlle S.ap.e dirai se p.-28.de.s.fiozn tina io riccuo i polcia.g.de.s.pcrofana Hte ne reccuero p.8.300.0 uerofe p.pab ne receuero.3o quanti ne receucro p.p.7200.opa a vno modo calaltro baraiche te dara.&. 346.6.3-p.o U3.de picioli. . 1
  - J2o caua dipolcia.fiol, oo-per fiozeca te la li ne sono scripti o wo dati.fic‘104 domado vnaltro che cauefie de fiozeca. fio‘.45.€ meteffeli a pofciarquantilinct ria dati dila. Diraise.1o4.da fiozeca reccue in pofcia.joo quantine reccuso D.45.opabaranca ponto fio.43 2* W2o vol pagar p me.fio .150.6.20.4 fiozi e sic ifiozenga e volmeli darei perold. e da fiozeca a poicia se da.3-2 co.cioe c5.1oo.da firenga vaglilo i polcia.103.d7 mado quati denari me pagara i fiorecatacio ne reabia i poicia fior‘.15o.6.20.0 fiozin. dirai cofi.se per.1oz.elne paga i fioreca.loo.quantine pagara perba uerne, 1 5o.6.2 o.a fiozin opera barai che comere pagare.fiozi.s 46.6 8.6.8.14. 4
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- - Bistinctio nona Tractatus quartus.
  - 9 vie dare a vnaltro in vinegiafio.300. el creditoteli vole in fiozenca:li venari be vinegia in fiozcca fo,pegio.4-2 c.dimado quanti li nc vonera vare in fiozeca.
  - Dirat se. 1 04.0€ venegia fo.1 oo.0€ fiozeca che firano.i oo.ve vinegia, opera baraicbeli ne fara darci fioreca per li.3o0.fi0.288-4. 5.
  - Joa cauato ve perolcia fio.250.f.1o.p.8.a oz0 calli pagatii fiorenga clagiuline gogalfonno vari o uero scripti fi0.259.b.15-pur aozo.vimado uoledo io cauare ve fioze A575 caper perolcia fio.60.6.1 2.0.6.2020 qti me nedouera effere dani ovcro fcripc i pe . rolcia. prima P mebziga reca ognicofa a parte dc fio.che faice vale-f.20.co principio barai che.250.1 0.8.10.2 50.8.e Ui.259.1 Son, 2 59 4e li.co. 12.6.011.60 3. polorailepcr.259%i0 baro in pcroldia.25o,-quantinaro P.6o b-opcra narai fiozimi. 58.6. 917 No apagato i perolcia p vn foresticro.fio.125.6.10.6.8.8 fio.e qucllo forefticri li nefa vare in fiozeca.fio.I 30.6.10.a fio.vomado pagando io in perolcia fio.so.s. 1s.a fio.quati me ne voucra effer respofti i fiozeca. Birai se D.125.1o.8.io naro ifiozenca.130.20.gti naro io per.5o.1S.opera barane fio52.0.19-D.2 41252. 7. K 20 de vinegia rimette a perolca.fio.zoo-venitianie li.d.vafon pegio.s.p c. ve a perolcini vimado quanti nara in perolcia 2 Ii.300, Kuarda i simili di pegio • edi meglio che tu no abagli como fano alcuni grofolani ce viricno 11.300.oi va 2 effer pegio.2 4.8.8.per C.cbe no € laucritarmna se fa cofi la proua se qlli de vene*. 2 2 p C.ooca p. 1 o8.de vinegia baro.l oo.da polcia Do virai le P 1o8s.io naro. 1 00 1009-0o0.opera barane. 277.6.15-5.6 j.e tanti comnara li.300.a fio,a 020. 8
  - Aund-Wocaua ve perolcia € rimettei vinegia a la medema rafo:coe quelli dc vo.fon
  - pegio-S.per co.ponca diral ce quelli de perolcis fo meglio.s.per co.vimado per 1000.pulcin qti naro iv’. Dicas se.1 oo.ni 02.103.che mioara.l ooo.e virra te benifimo. - 9.
  - Mo dic var a vnaltro in pzrolda.8,300.moneta fiozetinaeacl ino de darli do fore monere:cioe bolognini e grofioni. cl blo”.a la fiozetina val.p.26.€ a la po fana val.p.zo.El groflo a la fiozetia val.f.5 Le a la pofaina val. 6.6 4 oimandanic 4 li mettemeglio pagarcal debitorco blo‘ogr fiL E poi formare ifiniti cafi oe meglio.e oi pegio firano molto mercateicbi cozreri te Tu die fapc c se.26.p.de fiozeca vaglieno.,3o.0a polcia ancbe.s.26.di la vara i polcia.f.3o.c.8.26,8.30.zd.q2 c cade „ppoz-tio i oibus.Donca po.vedi fe lui pagaffe blo°.quate.s.li daria per le.zoo.c diria‘se.26.0a fio / rigaual.jo.cbe uarano.soo.opera barai che uara.8.346.6.3-p.1y.qual falua poi fa per grof GLE dife.S Loa fiozeca vol.6 4.0a polda che voza.300.cbe uirra a uoler.8.340.6.1 8.p.2 T. voca redi senca vubio che li metre mneglio pagar groffbicbe bloo.se uoli sapere quato per co Umette megli virai se 00.340.1 8.221 io o uantagio tato Gto e a.340.18.2 2 fine.346.3-p. gcbebaro io p c.e virratte bene----------------,,ienei,n)ae o. - Noin perolcia apagato fio.1 ooo.e fi uole una Ira vi cambio per vencgia e si uol
  - cbeli fien dati. S.dc groffi.ma li.d.pi coftuifo pegio i vinegia.6.2 c°. oimando quante.S.li fara vato che luna val.d.io.como i principio fo detto. Poni dl pe ______gio fopza la forte od capitale fa.1 ob.e virai se p.1o6.nara.1oo.qti nara p. 1000.€ miratte fio.oa ninegia vi qualifara.}6.p.z-
  - 2o ameflo in banco @ v‘.oucati.soo.e fi uole una Ira vi cabio D roma el bchier e coteto co qsta codiroe che Ii leuol fcontare a.-p.co.o uoi vir chel bachier uole S.pc.cbe taro male vimado qti vucati.li fara dare froma. PoniS.fopza,100 ,_____, fa.ios.poi virai se p. 105.cl bachieri li ne fara vare, roo.cyti li nefara vare D. 800. opacuirratte zc p che rato € adire coluili le uol fcontara tanti per c.E coli @do el ban/ cbier viceffete uoglio far buoi‘li toi.d.a.8.per co.cioe p.loo.tenedaro.108.7812. W20 0.32 4.fio.che sono meglio di miel.3 3p c‘.o uoi dire che recano ve cambio oa imeia iuoi.3 z oimando li oitti.32 4-cbe recaranno. Birai ,100 reca.s 3. che recara.32 4.0 uer se. 1 oo.toma.I 03 3.che tomnera. 32 4.i tutto e fie farta 7.12. i.S.de fiozeca € meglio che la poscia.D.32 .€ La.s.oa polcia e megliocha la pilae. p.2o.ela. 8-de pila pegio chela.s.de senesi.p.1s.dimando.8-s0.oa fiena.dyto fc rano pegio a la fioretia. pouedi gto ciascuna de queste.S tomnanoi fiorenga — evirat se la.s.fiozentina emeglio de la pofcina.32.p.oonca.f.2o.da fiorenga no.6.22 zopofciae se quella ve polcia emeglio che.dc pila.p.zo.donca.f.20.dapcrofa fonno y
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- - Distinctio nong.Eractatus quartus
  - F.21.5.da pifat efela.3.5 pilae pegio vela senese.p.1s.doca.s.2o.pifani forno.6.g1.a. na. Dza uedicbe torna ciafcuna vi qfte i fiozeca.tu fai che.6.2o,fiozcmtini vaglian.gA. perulini.pero dirai se.s.2o.perulini vaglia.6.2 13 pilani gtluarano.6.22 3opera baraldk ranno.6.24-5.6 3.e qlto medemo ve a ualerela.s.fiozetina arafo ve pilani per cbe le thlod virc.f. 22 ; perufini qto cbe s.2o.f ozetini.sdoi uedi qllo cbe tomna la.s.de fiozeca, i fiema.d dirai como p‘.se.s.2o.vaglia.6.2 4-p 6 3.che uarano.f.1 8. z.uarano a poto.6.2 s.plge taro tm na la.s.defiozcga i sica. £2p uedere. &.so.da ficna qllo varano i fiozeca.dirai fe.f.23.5) A nefi vagliano.5.2o,in fiozenga cbe vara.s.go.fequi varano. 8.43.6.8-0.9 225-in fiozenga:eco. (ifaraikefimii----------------------, srogl B.S.de pila torna i fiozeca.g.L.C la.s.de fiozeca torna i perosa. .13.dimand Su la.s.de perofa quato tomnera i pia. Sa coli per vn mouedipe.qllo cbel.% sed ve fiorenga torna i pila cefai.ce.6.12.pifane naglili i <fio?aine donca dirai
  - 11.da fioreca uaglia.12.da pila.12.da fiozega che uaranoipila.opcrabaraicW ranno.5.13‘e gia tu fai che la.s.de fiozeca torna in perofcia.I $.5 dora le tanto a dire.12 fiozetine qto che. 5.13-1-pifane e quato che.G.I 3-peroline donca P la.s.de perosa ipiaol raicofi se.1 3.08 perolca fo ipifa.13 7. cB firano.12.opa barsi che Itranno.5.12-43 e tamto torna la.s-perofaina i pila. 22 fala per vn altro mo getile e spaciatiuo afetta leualutepe ciafcun pelo vna relcotro laltra comoncdifatto i margine e poni acio non erriel nomeso pra vi ciafcunascioe la fua terra poi in filca tutte le.S .de ditte terret cioe mia le.g .de pila M le.s.oc fiozcca. @ poi quella summa ve.deposcia.donca dirai.12 vo.12 fa.144.€ adefio bal meato la.s.de pila cotro quella de fiozeca poi piglia.12.p la.s.de perofcia.e mea v.44, fa.1 72 g. Ora femp pti qsta fima p Ii numeri romalitcioe per.! 1 e per. 3.ciafcuno vapse cometa co ql voli piglia lo.1 r.ncue.157-poi parti asto aucnimeto D.1 3.ne ue.12-d tany/ to ne @ tornare i pila como facemo de sopra. E se cifoffe qualche altro no oltra.I 1.E. 1, ancora ptirelti lauenimeto de.! 3-per qllo como 2 altri crepli qui difotto barai.e virrate fey p2€ bene, matrouar le ualutetcialcuna plee piu ragioncuol mo.led iste z& 14, - 1 c.di perolcia torna in siena.8.go.el c‘.defiena i pila.8.12o.elic°.de pisa tozmai
  - 1 fiozenca 8.95.el co.de fiozenca torna in bologna.8.96.dimando el cO.dibologna 1 qto romnera a perolcia Sapi che i similidomade tu poi fare vna filaftocalon D=cau ga vn miglio e crescerebe fatiga ma no variarimote sempze le poi farci voimol di como la pzecedete p le ualute:lafoa te piglia p lo ifilcare como uedi qui i margie ficom mo te mea la riga e poi ptirai la fuma p lindi romafi liqli no fono toccati da le linee.e km p2e laucnimeto oiluno ptirai per laltro no sequete.e coli lauenimeto vel.2" ptiraimnlo.,, z fic vfq3 ad ultimi.qdo barai forrnito vi partire quellultimo auenimeto fira qllo ch 4T ciamo.etto tomnera el c?vi bologna i perolcia. Donca virai.I o0.v%.I oo.fa.10000 € po questo va laltro.1oo.fa.100000o.poi qlto volaltro.1 oo.fara.100000000.poi qsto vilalmo 100.fara.1o000000000.02a parti sita fima plinuiromafiche noson toccati vale rigb cioe per.go.c poi lauenimeto per.t2o.€ poi lauenimeto per.56e poi lauenimeto vi questop 96.6 per qlto vitio partimeuto te virra.1or 1533.€ tanto tornera eL.co.oibologna in perolda: anco per te porrai fequire laltro mo vt fupza e uiratte bene. 5
  - L c‘vi perolcia torna in fiena. S.go.el C.oi siena torna in pila.8.12o.el c.oipis torna in fiozenca.8.95.el c°. de fiozeca torna in bologna.8.96.bimado el C.dipe rofcia @te. 8 fira i bologna. Farai alta como la pcedere auenga che in qucha qllo che io vomadauo era ifine posto i laregola.e in qftaci principio nofacab mica pur.vn 2 lastro e ptirai i li aliri nui e uirra bene.CDa vna cofa € cbe n0 facozda cheg ftauorrala fua operatioe p lo cotrario e doue vi sopra tu mcafti li cetinara quit couema reli altri nuie ptire p li cetinara.pomca como te moltra le linee.e pti i li nui che nosontog cati 0a le linecte qllo che ne virra dc lultio ptimeto tato fira lo c‘.di perolcia in bolognach virra a effere circa.8.98 3.7 fic per te ism sequere. 1 3.5-pilai vaglia. 7.tozneli li.9 tomnesi uaglia. 1 i .volterani. 1 3 .volterni vaglia.I 1 luchefi.oimado che uarano.s. 1o0.de pilani a lucbesi. Opa alumo € alalmo fopza dato baraicbe.&.loo.pifane varano.223 159.de lucbeli guardala re.qda canto.mca.7.v2,1oo.fa.700.poi.700 v2.11.fa.7700 poi.7700,V°,17.fa. 130900 quale ptil.5.1.9.1.13.e uirrane allo che te oifli 11
  - 3..7.oua vaglia.9.6.li. I S.S.uaglia.g.pere le.7.pere uaglia.s.mele Ie.Il. mele W glian.i 8.caftagne le.16, castagne vaglian.3o.nocile.25o.noci uagliano ynoftor
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  - co.pimdo p.z.ftara vozco qtioua se bauecra. Facomo difopza.ma.7.v*.15.q{ che 2004.7.41 che fa v‘arie Al che fa vo. 16.e quel chefa vo.25o.€ qllo che fa vo.s.e la fima pti p. 0 g D.s.per. 1 s.pcr.zo.e Gllo che uirra de lultimo partimento tand oua baucrai per.s. Itas Abe ozcoa vitta rafon a ftarben.------------rg. a @ staro vel gra val.6.22.e.6.17.vagli stara.z.de panico e.y.stara oi panico va glia.s.stara de nocite. I ftara di nodi vaglia.74.fe. 74-f.voglianno vno fio, ol S mado p costara vi grano quati fio.fe bauera. Dpa comoucdi i regola a later 202 p modi pzecedenu.trouerai che se bauera per stara.1oo.de gra fio. 1 3 a1277.oi la
  - altepogo ache vna opatio 2 via de recare i Pte oittc ualute che € bona.Bo zc. I 9. , 3.2.genouinie-j.vagliano.3 A.rauign €.4 Lraucgnani na jlia.o 3 tomefioiman Dre-Uido per.f.4o.oi tomnefi Gtigenouinibauero. Digliala per vnalrro mo che lep E 20 cedeti-auenga che ancbep uia pzecedetin fi facia. Fa coff uediqti ranegnani en-trano i.6.40.toznefi che fai cbe.4.-uagliano.6 }.che per.4o.s.tozneli Barai. 2 7.
  - Grauegnani.poi vi fe.3 3 rauegnaniuaglia.2 s-genouiniche uarra.2 7-rauegnan.opa barai de uara.f.1 9.5.9 3.de genouini e tati anco? narai p.6.4o.tozneli P cetto lono zC. 20. ===== 92 si troua.1 fio.cbe ual.bolognini.4o.€ ad agotani ual.zo.e agroffi val.16.€ lui uole dotanti agontani che bolognini e voi tati groffi che agotani.oimando oti SV.s bara ve cialcuna forte. Doni che a blo’nabis qti uoli ma ponicbe nabia blo’.
  - ENe 1.vonca bara.z.agotanie bara.4 groffi.ozedi che ual tutte dite monede’ a ra-fon de blo‘.o uero groffi o uero agotanima pigliala a blo‘.e virai se.20. agotani val.4o. 2. uard.4.ca groffi se.16.ual.40.4.uara blo lo.per che le tato a vir blo .4o.cto che grofi.16. equanto coeagontani.20.02 fuma tutti alli bolognini i fiemiscioe. 1.4.1 o.fa. I S.e tu uorcsti. 40.podi se.15-fofe4o.che faria..blo c.4.cb.1o.cpa baraicbe.lferia.2 J.e tatiblo.bara E4.er a.1o je tat ferano Ui bolo‘de liagotani che uaram.5 Lcioc.2.v4.2 L fa.s L.e tanti ag cani bara e.z.va.5 L.fa. 19 J.e tanti groffi bara fanne pua fecodo le lor ualute a cialcuna mo) nctacuirrate sia luna como a laltra.vtpatbit--------------21. - 92 si troua.too fio.che a torneli ual lo.1 o.€ anne cabiato‘ve.qo. a tornesie foro tanti li tornesi che nebe cael loro qdratto fo edle a li fio.che liremafero vimando 9V-s qti line rcmafe e apti ne cabio. Doni che ne cabiaffe.t.co.vonca a luiromase Lake 1 oo.m. t .co.02 uedi quati to2 nesi ebe per. 1 .co.de fio.a.I ou.e virat fe.1 Amida-o che me vara. co.che te uirra a dare.1 o.co.dl qdra fa. i oo.ce.e qlto € cqle.a.1oo.m.1 .co.aqua gia la co.varra.T. 1 2905-1.286-€ tati ne cabio e roafeneli tic for.99 4103 m.R.1 46568: fa.
  - —l bologniuecbio ual afeltin va^e qllo oa camerino ual afeftini.li.g.oi 4l che
  - / B ual el uecbio equello va rimino ual la.T.oiciocbe ual el uechiore Aloa camerio
  - 1 ifiemi.uengo e cabio vn blo‘.de cialcuna de vitte foztetcioe vn vecbio e vn came-
  - -ari e vnriminese afestinise si nebt de tutte.3.i tutto seftini.12.dimando quati. fe-Atiniualse ciascuno de ditti bolognini. Poni dxl uecbio ualeffe.1 .co.ve filtini voca el ca, mertozoual.s.co.el riminele ual.TZ.1 $.c0.02 cabia uno dc ciafcuno barai 2 vn uecbio.I .co.d feltinip vn camertozo.‘.co.p un riminele. R.1 $ co.fuma tutti iliemi fano, i $co.p.T .1.3 co. equefto fia eqle a.12.feltini leuan T.e areca a.l.ce.barai i nltimis.13 S co.eqli a.44-3-p.lice.
  - lacofa varra el dimecameto de le cofe.fn.la. R.ocl rimanete:cioc.6 I.m.17.3 852.cioe.6 1E. fl. 1‘cioesS.e tanti festini ual el bloo.el camerto20.4.el riminele ualfe feltini.z facta zc 23-
  - mml populino ual a tonesi.32.e a fenesi ual meno la. R. vi cioche ual a senesi: cipe sas,Icbeual.32.ctato.m 0e.32.quaco che la. yg.oi quello che mala senefi.vimado che : ualfe a senefi. Poni che a feneli ualefie.! .co.dca giongni.R. 1.co.fopza. 1. Co-Lxa fara.l .co.p.R.1 .co.e questo fira eqle 9.32.leua. R.e aguaglia barai.. 024-p.l-ce. tqlea.6s.co.fequi la cola uarra.32 Li.7.32. Le tato ualfe a feneli e giontoni la fus. Tde & T.32 „m.fa a poto.32.ergo‘bene poiponere acbe che ualesse.i.ce.a fenefizgiognia la fua-T.fa.1.ce.p.1.co.fira equale a.32 70.1 24
  - mayal 1fio.oozo ual a picioli vna q°ea fio.ual.f.1 o.fi.cbc a picioli: vno cabiofio. 20-3 | 0020 efincbe 8.40.de picioli.c.8.40.4 fio.vimando che ualfe el fio. 0020 a picio 80 lie gto a fio.poniche ualesa.p.i.co. g.o0ca a fio.varra...co.f.: 8-2 tenere la rafo a.8-reca s.ro.i parte. Ora tu die fape ch chiptisfe. 8.40.P-P taualuta O.1. 10.0020 a p.che ne uirria lifio.0020 che cabio a.p.e coffi coi prifle.8.40.a fio.per la ualuta odl fio.0020 a fio.ne uirrebe hi fio.0020 che cambio a fio.poca Alli voi auenimeyi che firan no tutti fio.dozo.gioti in fiemi voucra fare fio.2o do20 chel thema vici che cabio questo in
  - =:
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- - Biflinctio noma.Tractatug quartus
  - itefo tu poni cbea.p.valeffe.i.co.s-po parti.40.2.1 .co.neue :40. cfimi de.l.co.de fio.a 020 poi 8.40.a fio. per. I.cofa mi s.s.che ual el fio. 0020 a fio.ncuen 4o.elimi ve.J.co s in fiemip uid fracti farano a .poto. 80. co.m1.2o.climi de: i .cc.m: Co.cioc.8o.co.^5
  - i.1 .ce.m.s co.e dieneuenir.20. leuafracti e arecaa.1.co-barai.4-..co.cqjli aa.ce.5. REcora varra.y.4 *Ep.2.1.06ca virai ce a.p-nalese tate-s efo.T.4 16.2 e & walre tante, g.cbe fo.7.4.pR4 poi perte trouerai wtine cbio i vna forta e qtiilaltrae asboteni tenere la vomada a.s.c a.p.e tanto uemua;fet bzcuius boc modo zc 25 CoItPVA o -Ner. eoe . a tn^n^ft e fi nche ong mnapapoi tolle 6o de 3A:
  - 320 cambio fio.40.0020 a torneli e fi nebe vna Toapoi tolse.6o.de qlti tozndi
  - 5504 che ebe enerecopo fio.e coftolli luno vn tomnese-p.che no cabio luite farto que o la fuma ditozneficbe lircsto cauandone li.co.giota cola firma de fio.che ricbep
  - Ena oitti.60.feci.So.per no.vimado ce ualse el fio.a toenefi la Po-volta € quito laxi Son i che a toznefi la po.fiada lui baueffe. I.co. oc luno doce p.4o.nebc.4o.co.vitozme, fe siquelti piclla.6o.reitali.40.co.11.60.qli falua.o2 cabia.bo.tozneli a fio.doze.e dae.vno.p al fio.cbe tuno bauelti tu:cioep.1 fio.oarai. 1.co.p.1.ozuedi dt naras p.6o.€ di fe.l.co. p.K mi da.l.fio.cbe mi oara.60.opa barai che ti vara.bo.efimi 00- -0.2.1 •106.60.4 partire in., s T.quelto cfimo.oz fuma i fiemi questo elimo co.40.co.l1.60.cbe lireftop vi fracti fa ra.40.ce.i.20.co.elimive. .co. p.1.cioc.40.ce.fn.20.co.a partiret- Co-P. 1 dieuenir.So.le/ la et Porto e areca a.l.ce.baraiiultimis.1 s.co.p.i.gequale a.1 cela cola varra. 12 al-pte tanti toznefi nebe ocluno la prima fiadaeluine verte.V.2 a-pil sia faper poiquantifioc procquanitgzdvTOptoSHETCgaqLmeHTvStStkOCE-sp a4L MEco cfilo cibioamba gre rieni nebi. 4.t02.4.aqui‘e.f.20.d€ .p. vimando gto ualic a D.Sacoliuedi P. 16 sPNdcbe ualfe a tutti toznefi tu uedi leuado.4tomnesi da la po-maluta ce.12.tor.say BMa lani el ne qualer poi.s.toznefi e. 20.aquilani che uedi cef creiciut.12.aqlania opima ualuta equelto ue p.4.tozneli che callo ooca.4 tomnefi vai.12.aquilanicbelunoua siquilani voca tutto varra ad aquilai.1 2.toz.che fo.36: aquilani c-S-aquilani che fa. 44.4 Ralua poi uediquello ual a tozneli che fai cbe.s.aquilani uaglia.ito2.00c9.2o.varranno.6), ciondnics.g.tozneli fa.14.3.0 tanti tozneli ualfe d fio.ora dicice nebc-8 .€.4-102.€. 4-ada Miuedi che pre fono de. fio.ciafcauno p se: pt.4.aqlani p.44che la ualuta detuttodfio ada quilanineuen. -e tal pre nebe oa quilami poi pti- 4 .tozneli i. 1 43 neneiie talpztecbci tozneli.oza fima infiemi queste voi partitcioe-’e.,,.fa.1.e tanto. nebe fra tore adlamiob ca lorelto fin uno fano che.” che i.s.a.p.che fo.6.2 o.donca virai cbefon no-f. 2o.LTd€ la ualuta belfio.a s.p.e per trouar tutto facfaciliter diraise.g.defio.uaLs-zo.cheuarrd.s.opa Barai che varra.6.1 1 t.giongniui.6.10.cbe nebefa.f.3 1 se tanto ualse a.p.o utro virajs.20 w che 11006.-2.cbe fira 0€. 3 1 .T.fi che dirai che a ciascuna forta val comor vito. 2 - Y fio.ual.I o.toznefi.p.alquanti populini esi ual. I 5-populini-p.tanti torneli qu 3 teliola. oe li populini che ual.p.oc.io toznesinego:e filo cambior onebauuro.s : 3 2 tozneli e.g.populini.vimandoche ualse a tornesii tutto e qto a popul. che ualeffe in tutto a tozneli. 1 o.p.1 .co.oza ol questo caua. s.torneliceneberdh 2.to2nesi 6.1 .co.bi tozneli equelto cone che sia la ualuta de li.s.populini arafon de
  - : oza per uedere quanti populiniual.p.de.ro.toz .dirai se toznesi.2 p. 1 -cO.maglia.d.pop.I cbeuarra.l.co.de tozneli opa uarra.g.co.climi ve.2p.1.co.ooca virai che uatelietozne.0 6. g.co.efimioe.2 p.1 .co.poi vici che nal.is.populini piu la.;- tox che ualse poputinp.p.g ror.ooca pialia la. oi populini che ualse oc.1o.tor.neud. 4 co esimi 0.2.P.1 •Co.cqueitog gnico. 15.populinfara.popul.is.piu.4.co.elimi de.2.p.1.co.to2 nesi.eza arecall.IS-POP. a tozneli nicedo fe.g.populini uagliano tozneli.2 piu. co.che uarran • 5 populini.operou ra tornesi.3 z.piu.l g.co.e questo giongni co.4 co.elimide.2.piu-l Co chef pur tomep ni fractifarano itutro.71p.1. co.p.s.g.ce.efi’d.z.pa .co.costo rotto firacqleg.1o.bd c ponciti a pricipio ualere el fio.a tozneli lena fractu mcando.lo.p.l.co.V •2-pil,l.co.4R 20.piu.12.co.piu.1 ce.e questofira cale a quello che douia effer partito.cioc 0.7 LpuuLI piu..”.ce.lcua el fuperfluocareca a.1.ce.la tua editione baraliultimis.l.ce-equalea. 00.1 1 4.3.€ la cola uarra.17.14.45-piu,‘e tu ponelti che ualesfca toznefi-so.pill.I 0.000200 malietoznesi. o. piu.17.14.45 Itu uoi sapere quanto ualse a populini caua.s.TozneicP/ be refta.2 z.piu.T. I 4.48.€ tari tozneli coueneualefse li.g populinicbe auc CO I1.8-to3ndUR. per redure rutto a populini dirai se torneli.2 piu. RZ.1 4-40-uaglid.s-populini.cbea NI Tat torneli che lui baue co i.s-populini.opa per niam binomi € # laualuta de-S-toznelldPr
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- - Biftinctio nona Tractatus quartus.
  - me 3
  - 1, te mira gjognerali fi.s.popu.e tatouarra a popu.cioe uarra.f.704 m.8.% sic i ceteris.
  - • 1 fio.ual. i o.tornesi-piu al quanti populi € final.1 5-populini.fi tantitoznefi che Teekdfo la..oi populini che ualfe-pil De.lo tornesizuengo € cabiolo € si nebi commo oi 1nesopza:cioe tomnesi.8.e.8-populini.oimado che ualic a ciascuna forma. - Fa como 15.2 la precedete fenocbe questa uolcbe li caui vitta mita e quella uol che fa gioga.02 honicbea toznefi in turto ualeffe. 1 o.p.1 .co. ve toznefi eauane.s.toz.cbe ncbe rcita.2 p. .co. Da equclto fo la ualuta ve li.s.populini che nebc.oza per ueder quati populini ualfe piu oc.
  - tornefisuedi quella cofa dc torncfi quanto lauale apopulinie virai fe.2.p. I .co, toznefi mi popu.che mivara.l .co.toznesi che te ufrra a oare.8.co.efimide.2.p.1.co.c tanti popu-tini biral che ualesfe-p.oc. io.toznefi vi quali prendi la.: neud.4.co.efimi vc.2 .p. 1 .co.e tanti toznefi uall.i.oe. 5 popu.oza reca.is.populinia toznefi vicedo se.s.populini uagliano.2.p. . co.toz.cbe uarsno-l 5 popu.opera uarra.s 4p. I co.to2.oi qli abattt. 4.co.cfimi 6.2 .p. .co. toznefi per uiam fracti reita.7 *D. 3. co-p. 1 g.ce.efimi 06.2 p. I.co.e questo rotto fira equalc a 10.6.1 .co.tomnelicbe la tua pofitioc pofetleua fractu barai.2o.p. 1 2 .co.p.1 .ce.cqnale a.7 p.p. Sco.p.1 z.ce.aguaglia recado a. 1 ce.barat in lultia.1 ce.cale a.1 4 15.9 $ co.fequila cofa var rafinali:cr.77.3 7 43-0.45€ tanti toznefi valfe piu ve.1o, torncfi.adonca tutto ualfe toznefi. 1455.17.37.-2 faper pol quello che ual a popuL.abatti.s.tozndfi ve la vita ualura.relta.6 5. 6.372€ rant toznefi valfero‘li.s-popul.poi dirai se.6 $-5.17.37-4 toz.ual. 8 populini.s.to2 nelicbeuarano.operae parripuiabinomij z habebis mnrerum. 29. — Lfio.ual.i 6.groffi e liual.22.agontani efi ual.44.bolognini.io el uoglio cabiare , a quefte.s.monctete uoglio tanto ve luna quato di laltra.vemdo quato baro d Jondcalcuna fonte. Doni che nabia...co.ve grof.e...co.oagontanie‘.1.co.oc bolo-2=2 gnini.ozarcca afte.s.sozte monete turte a vna forta qual noli ma recale a gro.che faiche rantoc a oire.16.groffi quatoce.22.agotani.e qto ce.44-balognini.po dirai se.22. ual.i6.cbeuarra.1.co.dagontani.virraa ualere.-s.co.grofipoi di s.44 bo lo.ual.16.grof.cB uarra.v.co.de bolo.che utrra @ ualere.-1co.gros 02 fuma iliemitutte qite:cioe.l.co. o gro. Aco.gro.,1 co. gro.fa.2.1 co gro.e qfto e equalc a.16 gro che far che uale:la cofa uarra. 7.41 eranritozraive dascuo. Aliter ponia libito chenabia de ciafcuna forta quati s te pare 02 poiche babiap aafcu.l° poi fa como di sopra recali turri a vna moncta c dirai se.22.u21.16. dbeuarra vno.marra. s.e poise.44.val.16.cbe ual uno marra. $ e cofibai recaro ogni cola a grofi,fummaiiliemi.vno.-5.-4 fa.2 ri-grofie tu uoresti. 16.pero viraise.2 7-fofe.16.cbe fa-ria.l.uirrate.7 g.como vi sopra ergo z fcofi faresti quado diceffe che uolcsse .3. tant. deluna che de laltra.o doitanci.o.4.tari zc. porrai le cole duplate triplate quadruplate zC
  - erecaralequmna moneta e barai la eqtioe per puldr----o--.1 30. -------92 fi troua.4.bologninie vnaltro.6.pifani de qi.4.bolognini ne uol far pifanit.
  - ede qlli.6.pifani ne uol far bolognin e vogliano cabiare a vnamedefima raso lu/ no che laltro.quado bebcro cabiato qllo da li pilani se trouo bauer tati bolognd Ini che foro la.T.de li pilani che auc colui pli.4.bolo.oimando che ualfe el bolo gnino a pilani. Honiche ualelie.i.co.de pifani.ozcabia.4.bolognini.e di se per.1 .bolognd no io baro, 1 .co.oe pifan qti pilani baro p. 4.bolo.che narai.4.co.de pilani poi cabia li.6.pi sani abologninite dirai se per. 1 .co.de pilani io baro. 1 .qua ori naro p.6.pifani che narai.b.eli mide.1.co.cioc.6.a partir i. 1.CO.C questi firanno equalia la.Re.de pilani che auc colaltro P li 4bolognini.cioe.a 3.4.co.leua.R.z fracti barai.4.cu.egjli 0.36.la cofa varra. T.cu.de.g.c tantipifaninalse el bolo‘.e coli p te ne poifare pua e fariffara. 31. — 3.12.fio.uaglia.8.i 5.e a quella rafon li, 3.fio.uogli.3.16.dimando che ual luno
  - a.8. poni cbe.luaglia.1.co.donca..z.uar. 12.co.e.1 z-uarra.1 3.C0.02 uedi de parte fon.S. 1 5.de. 1 2 .co.che son. 1 s.efimi de.! 2.co.6 cofi vedi che ptefo.r 6.8. de. ________1 3.co.cbe sono lu.i 6.efimi de. 1 y.co.dico queste parti effere incqual ppoztile luna. alaltra.conca multiplica questi rotti lunocotra laltro.fa. 24o.elimi 00.156 ce.parti.2 40. 2 156.neue.1.f e. R.1.,.val la cofa € tante, g.ualle el fio.a. 8.2. . 32.
  - mom 1 fio.ual.o toznefi e. I rauegna e finale. I .toznefee. I 3 rauegnani uengo € cambio-SEEo locfi nebitanti de luno quanti de laltro apoto dimando che ualfe acialcua mo
  - IMITA — Tosuatgocnci —‘ 1 Teu904 - M-* tuo-edte 131 w-oui ". " 3 lo es nebitanti de luno quanti de laltro apoto dimando ebe ualfe i w neta.e quanti nebi de cialcuno. Questa fi po soluere mediantela 228 (002a date comedelime udirie.fa cofi poma trona lg galutg del fio.
  - 9 netale quanti nebi de ciafcuno. duella fi po soluere mediantela.2 71.2 80.2 94. L fopza date comedelime uidetie.fa coli prima trous la ualuta del fio, aciascu. P se-fa prima per toz.lui dicii la prima ualuta che ual.9.to2.c.1 -ra.e poi dici in la fecoda uali ta chel ualc.r torncfe c.iz.ra. donca tu uediciaramete che per.s.tornefi doc lcua da la p* y ui
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- - Biffinctio nona .Tractatus quartus
  - valuta el crefci. 12 raue.donca.g.tornefi varra. 12 raue.oz uedi che ual.vno raue.a tomnesi ea se.12.raueg.ual.8 toznese cbe uarra.i.raue.che uirra a ualere.s.de tozriesi qual gischtal" toznefi fa.9 3-p la ualuta detutto el fio.a toznefi.poi fa @ raue.e reca quel tomnele che ual N be.is.rauc.a rafo de raue.e virai fe.s.tozneli mida.12.raue.de mi dars.r.toz.cbete urrei varc. I !.raue.qual giongni co.l z.fa. 14:pela valuta ve turto el fio.a rauegnani.62 te nuto in ful caso oe la.29*.opza data cambialo mo.a queste.2.ozte monete a taro ounga de laltra e trouerai che bara.s $ toznefi e. 5 $rauegna.fatta la poi fare per la pzima pofims. t perla cofa fi como disfii la.298-pzeditta ideo uide , N
  - L toznese vaL. 9-genouind e anco? ual. 14-pzouigini e a bolognini no so che fi" glia.vengo e cambio vn toznese a queste.3 .sorte monete e fi nebi.4.genouime 4 pzouiginie.4.bolognini.oimando che malle el toznese a bologniui. Queftati folucra mediante la.26% fopza vata fa coftlui vici che nebe.4.genoui. che
  - pe tutta la ualuta a genouini e si nebe.4 pzouigini che so li. 3 ditutra la ualuta.cioc3.02 bai fin qua de lui cambio., in genouini.e I.3 in puigini.fuma ifiemi queste voi parti fano.se lo resto fin a vno fano virai checambiale in bolognini.coe.li-as e per questl.23.luifinebe.4, bolognini.ozpoi vedere faciliter quello che ualfe a bolognini dicendo fe.8g.nal.4.cbe uam vno.opa barai che uarraa poto bolo.14 1S.e ccfifaraile simili. . 34.
  - 1 fio.val a toznefi vna 4°. e adangon tani ual.2 cota nto piu.2 se adaquilan’ W tretanto cetoznefi.piu.3. uengo cli lo cabio a queste.s.monete e si nebi.s, tone/
  - S.aquilani.c.s.an zontani.oimando che ualfe a ciascuna de vitte forti. Sapi che operando barai i vlrima tua eqrioe..cu.eqile a.zice -piu.18 A.ma insqeta ncui.6.cu.equali 9.43.ce.0.6o.co.s.so.El casuole quado li cubi sono equali 9 cesi cofese n mero che si gionga el nuta le cofee faciale numero e alora barai. 1 .cubo equale 8.73 cepi. 18,quando fia recatoa.l .cu fmeca liceli multiplicali in se giongniciel numero fara.gi T.di questo.piu.3 17-per lo vimegamento vi cenfinal la cola € tanto valfc a toznefi lialin
  - troma perxe.o----------------------o-3
  - 1 fio.ual @ toznefi vna quantita e val voicotanti.e.2 .p.auenetianiche @ tozndfic.
  - ual.3.cotanto.e.s plu.a bolognini che a tornesi ollo cambiato.e si nebi,1o.tozme) fi.1o venctiani.e. o bolognini dimando che ualfe a ciascuna forte p se. Poni che ualese a toznefi.1 .co.varra a ueneriani.2.co.s. 2.4 bolognini.3.co. pi.z. 02
  - babiamo a partire, o.per. 1 .co.e. jo.per.2 co.piu.z.e. 1 o.per.s.co piu. 3.e sine veue venirem fiozino.d tutte queste partiin siemi gionti si como dici la.33°.e laltre li aligate.ma per cea, co.piu.2.per numero fonno 1i.3.Dc.3.co.piu.3.pzenderai li., de.1 o.che.6 3-giongniloa.lola rasojetanto ca partirc.16 5-in.z.cofe.piu.2.quanto a partir.1o in.2.cole.piu.2.e. 1o.13.co. piu.s.cagiongnere in siemi.cioe nel minor partitore conciolia cola che sia @ partir in.z.cok. piu..ein.z.cose.piu.1.@za babiamo recate queste.s.partia voi partiri.ebabiamo aparti. 1 o.in.1 cofa.e per quelli voi vasecco ne babiamo fatto vno che baremo a partir., 6 ‘ in.a.co.
  - 5.2.onde prito.lo.i.r.co.neue.i o.efimi 6.1.co € poi p iro.1 6; in.z.cose.piu.2. neue.16j.ci
  - mi de.2.cole piu.z.aglongniquefti voi auenimenti debono fare vno fio.cbe si cambio.epr agionguerli vfa el modo de Lirotti zC.uirra a la.oe.regola e sequiraie trouerai la cofa valere. T.ss. piu.S 3.c tanto dirai che ualesfe a toznefi lialtripoi trouerai per telteso facilitcr.io:
  - Mora per quello che in questa e ditto e in turte le altre simili ogmuolta che tu baraivma medema quantita a partire in voi oiucrle qua ntira e lio oi auenimeti giongnere in siemi-pze itu prendi tal parte di quello che si die partire qualche el minore partitoree vel magio re.e quello ne uirra poraifopza tutto quello che voueni partire e poi quella fummapartinal per lo partitoze menoze fempre ne vIrra tanto quato che a partir separatamente ,virta qua tita per ciascuno de ditti partitozie poi liauenimenti gionti i siemi.verbi gra. poniamodk tu babi a partir.2o.per.4.c.2o.per.s.per.4 ne uirra.s.e per. .ne uirra.4.che giotili voloit tiauenimetifano.9.dico che tanto fa a pigliare l.g de.2o.p che .el minore ptitoze etalpan/ te del magioz.cioe.4.de.s.li s.liche per li, de.2o.neue. 1 6.e qlto giogl. fop2a.2 o.cbefi doma ptirefa.36.equesta fumaparni per lo miore partitor che e. 4.ne uirra a ponto.o.li commo gionti li oitti poi auenimentifatti separatamere per ciafcu no qd clt marimum secretum In arte.E pero d fopza in quelta tu baueui a partir.. o.per.I .cofa.e per.z.cose.piu.2.€ per.s.(0. piu.s equelti.z.auenimenti gionti in fiemi vousino fare vno fio.fequedo la nia ozdinariaut resti aftrania equatione.e pero con questa videntia si folue onde di.s.partiment ne felti.h
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- - Distinctio nona Tractatus quartus.
  - ocbeg partir.1 o.per.2.cose.piu.2.e.1o.per.z.cofe.piu.z.e li voi anenimeri giongnere in fie «fu tanto quanto che togliere tal parte de- o.qual d minozc partitote e od magiozc dor mal „cole.pi.2.fon De- 3-cofe piu.3.che fonli.s.a poro.e pero pzendeftili.‘.oe.1o.cbe 6.6%. sonelti fopza.lo-feci-163.€ questa fumma partita perlo minor partitor:cioc per.z.co. piu. Sheue quel tanto commo f dirti voi quenimeti feparatiagiongnefe in fiemi.vt paruiticre No. E coli quan do tul bauesie a partir una medema quantita per.; .0.4. o.Mnucrfequan: z.aloza con questa euidetta quandoli auenimeti bauesi a giongnere i fiemi. prima are dureiti voi partiria vno partire como oitto e poili voi altria vnaltro.c coli oilcurrendo e polancbe quando coli fatto bauef piu partiri ancora li.z.arccarestia vno z&vsqz onm ba beas tantum vltimate voi partimertacocaretaciola vomada non salraffe incubiei celi oi cenfipercbe sarebe gra cofulione.Sdco aduerte e coli per questa via pozzai expedire la.343. poftaoe^laq^moftrammo.
  - K—1 fio. val una quatita a gzoffonieual.2.tantic,2.pin a groffi vecbi € val.3 tantie
  - 3.piu a groffetti:cioc ameacci groffi ollo cabiato cone bauuto.4.groffoni.3.grof fiuecbic.9.groffeti.oimando quanti groffonival vno fiorino. Doni che va-
  - 1)
  - —=lesle.1.cola de groffoies groffi vecbi varra.2.cofe.piu.2.e a grofferi.;. cole piu.3. vndevebiam uedere quelle monete che Luia banute coe parte forno vefio.a ciascuna de le
  - fuefozte pero vouemopartirc.4.per. 1.cofa.c.3.groffi vecbi 1.2.cofe.piu.2 6.9 groficti in.3. cofe.piu.s.e queste.3.parti o uero auenimeti oebono farein tutto vno fiozi in fiemi gionti mapercbeli auenimeti lono ftrani diral.2 .cofc.p.2 fon li. 5.oc.3.co.piu.3 adoca.2 groffi ve-cbifono.3.groffetitcioc 11.2.groffi nechi sonno talparte oc.3. groffen qualche cpartitoze vi groffi uechi vel partitoze ve grofferi:cioc.2.cofe.pi.2.de,3.cole.piu.3.ce luno € Ialtro fono iijoonca li 9.groffeti fonno.6.groffi uecbi‘che agionto a.3.groffi vecbifno.9.groffi vecbi: Ora noi babiamuo recato questa ragioe a questa vomandatcioe el fiorino val una quantira ve groffoni e ual voi cotati.piu. 2.grofli vecbi.go o cabiato vn fio.e one baunto. 4-groffoie 9 groffi vecbi.vimado cheualse el fiozinotvoue porrai cbel fiorino valesfe...cofa.a groffoni agroffi uechi varra.2.cofe.p .2.02a ccbifogno a partir. 4-groffoni in. 1. cofa.e apartire .9. groffi uecbiper.2.cofe.piu.2.e queftiooiauenimeti gionti in fiemi oebono fare vno fiorino-ebarai per le vitte parti questi rotti.cioc.4.efimni 8.1.cofa e.g.elimi 8.2.cofe.piu.2.e virai c luibaueffc.4.elimi de.1 .cofa.de fiozini a groffoni e a groffi vecbi baue qita ptecioe li.g.cfr-mi d.2.cose.6.2. de fio.vnde agiongni vitti rottiin fiemi p via fracti fara. 1 7.cofe.piu.8.cfi I mive.z.censipiu.2.cofee questo deueffere vno fiozino.leua el rotto e areca a.I.cenfo. barai
  - in fine.7 ,.cofa.piu.4.equali a.s.ce.la cola uarra.g.e tanti groffoni ualfe el fio.laltre valu/
  - tefarai perte fteso fi che la eqtione fia ala 6A.regola. £ nota che se la ragione lipzoponef seinaltro modo per ragione ve li aguaglimeti la non si potrebe fare neabloluerescioc qus: dovna moneta non si potefle recare alaltra impero ce.3-partiria quel modo € impoflibile
  - aragiognererma quando sirecano a voi partirisipotrano fare zd 37-
  - 1 fio.val a tozneli vna quantita € ual.2 cotanti e.2.piangontanie ual.s.cotan ti.piu.3.venitiani che a tozneli € ual.4 tanto e. 4-piu arauegnani che a tozneliic ual. s.cotanti e.s.piu a bolognini che a tozneffi ollo cambiato e si no bauuto.2 To? nesi.z.angontani.9.veniriani.e.S.rauegnani.e.5.bolognini.oimando cbeualiee fio.a tozneli, poni che ua lesie. I .co.di tozneli e uarra.2. co.piu.2 .agontani.c.z.co.P.1 vini tiani.c.4.co.piu.4.arauegnaie.s.co.piu.S.a bolognini. Dra te bilogna arecarequeiti.s-par tira vn partire si como oilfi in le precedeti € faralo a questo modo.El fio.ualea ranegnant. 4.co.piu.4.ea bologniniual 5.co.piu.S.voue li rauegnanifono lis ve li bolognint adonca 4rauegnani uagliano.s.bolognini.e noi diciamo che ebe.s.bolognini che uagliano.—ra uegnani.vohca leua via libolognini.4.rauegnani e.s.rauegnani fino.g.rauegnanie dapol recarai.9.rauegnani a uenitiani € oirai.el fio.val a ueniriani.z.cotanti.piul.3. che a tomnei € rauignani val.4.cotanto, piu.4.adoca a uenitiani ual li 4.d€ cio che mala rauignam.adon C9.4-rquignani fono.3 ueniriani.voue.o.rauignani fono.6 {.venitiani che agioti 9.9-1 ni fano. 1 5.4 uenitiani liqli acora recarai adgotani e dirai noi vicemo cl fio-ual adagotal 1.co.p.2.c aveninaiual.3.co.p.3.adoca ual adgotai li.3.dc cloche ual a uenitialepo.z-acon toni sono.z.uenitiani voue li. 1 $ S.nenitiani fono. 10 Langontaniliqualt agioti a.3-fano, 13--agontani. D2a bai reduta la rafone a.2 monete:cioe a tozneli e angontani € babiamo facto dh Ndod fio-lalefe. 1 GO-adagotai fi uale.a.co-p-z-aucniniai onde nol ,1019110 •$
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- - Distinctio nona.Tractatus quartus
  - toznefic.13 Langontani vagliano yno fiozino done partito.2.toznefi in.l.cofa €.13 pancon tani in.z.cole.piu.z.e ragiontiin fliemi li virti oof auenimenti tabano fare vno fiozino.don. . ca parti.z.tozneli in. i .cola neuen.2. efimi ve- .cofa e ll.13 Langontani in.2 .cose. piu.2.neme ne.13‘efimivc.2.cofe.piu.2.giongni in fiemiquefti.z.rottiper uiam fracti.vt psin maraine fano. 7 |4diM^4’dW .cofe.e questo fira equale a.1.fiozino lena el rotto e areca a .1 censo virra cole e numero equal a censo per lo 6°ca°.erpedirai la cofa varra.g.ct n toznefi ualfe el fio.laltre uslute fa tu. 38
  - 1 fiozino val una quantira vi groffonie ual voi cotantic.z.piu groffi vecbie.3 ti €.3 H.angontani che groffoni e.4.cotanti.piu.4.bolognini che grofoni.ollo‘G biato e fi nebi grofoni.4 g.cSigroffi uecbi.e-s.angontani.e-s bolognini, oiman do che ualfe a ciafcuna de ditte monete. 3n questae va incedere certe cofeiti fecbe a questo caso je simili.E prima vobiam sapere e cofiderare che la ualuta di groffi Decbi e li.s angontani elimilmete el numero vi groffi vecbiela.y.oe numero vi bolognini peria rafo difopza in le pzecedetiafignata questo cbiarificato comecaraicofl. Enota cbenon potendo procedere el caso a questo modo non si trouarebe regola che la foluesf fi como fiinla.36%, fopzapofta in lo notando .Dico adonca che.s agontani fonno.3 {. groffi uecbi c.s.bolognini sono quanto che.2 groffi uecbiper laqual cofa poi vire che lui babia baunto de vno fiozino.4 i-grofloni.c.to.s groffi uecbi. Dza ponicheualeffe a groffoi.s.cofauar ra a grolli uecbi.2.co.s.2.0za e valaperecb parte de fio. elli auc i qite.voi mocte che bara a groffoni.4-gefimide.1.co.e a groffi uecbi.bara.I o 3-elimi 00.2 .co. D.2 nma in siemi qiti dol rotti per uid zfracti.e leuerai el rotto barai.z.cenfi. piu.2 .cole equali 0.19 4H.8 4 co sequi elca?, baraila cola ualerc.g.e tanti groffoni ualfe el fio.e @ groffi uecbi ual.2o€ adangontani, 30€ a bologniniualse.40.7 fici limilibusmintiineB 20 bomo auia.zo.fiozini e cabiali in tornefi vnaltro bania.70 toznefi e cambia li in fiozini @ quella medefima rasone E la. T.di quello se troma luno e laltro gib. fi in fembze non poter fare minor numero.vomando quanti torneli ualea.dl fios rino. Sa coliponiche per.zo.fiozini bauesfe.s.censo ve torncsi.vonca @ queb la medefima rafone.li.7o.tozneli na fer fiozini.1 4oo-partiti per.i.cenforcioe.r 400, efimid . cenfo.@Do agiongni le-g.ve quelte.2.cofe in siemi che farano. I cofa e ptir.R. 1 40o.pcr i.cenfo.questo gionto i fiemie equal al me che puo:poniamo.d.adonca multiplica tutto p •I .cofa e faraa censo e. 3.1 400.equale a.d.co.dico chequesto.d.po effere numero infinito e atermine minimo per cio chel ocriua da ciocbel die fartadonca la mitta de.d.mCatainfed fare aponto. B.1400.che e adonca quelto.d.de neceffita. YR.22400.cbe e el vopiameto te.EY. I 40o.€ questo. T T.22 400.el men che pofli effere.adoca la ditta mita.cioc. VI. 1400 fo la cofa ponca per.2o.fiorin baueffemo tomnesi tanti che fo. R.1400.7 40,
  - Roba vn oucatoeual taticarlini quatise ne quadagnaria p e. cabiadolo par. linirt.vimadas qti carlini vale. Sa cofi poi che ualeffe .1. co de carlini.om uedi qllo che farebe el guadagno deco.fcdo el thema uene a effer ancora.l.co.d carlinitcioecbep ogni.1 oo.carlini liene a fare.1 oo.p.1.co.de carlini. 024 troua d capitale de. H .carlini al mo piu nolte dato nelli guadani e pdite cofi dicedo se.1 oo.p.I co.capitale eguadagno uene oa capitale 8 cento da che capitale uirra. 1 1 anca a 1.1.1 00.4 1 1 oo.qli pti i 1o0.p. 1 .co.nene. I 1 oo.elimi S. I oo.p. 1 co.c tato come che foffe el capitale d. I. egia tu saiscdo elthema chel fo.1 .co.cioe qto el guadagno de.i oo.doca baraii 1o0.ptirip 100-5.1.co.egle a.1 co.leua el rotto da Li extremi meando d denoiatoze.cioe el ptito? D.1,C0 dicedo.1 oo.p. 1 .co.via. 1 .co.fara. 1 o0.co.p. 1 ice.e alto fira edle a llo che p. 1 oo.p. 1 co.se 00 nia ptire.cioe a.1! oo-€ fia pfe sola la equine redutta a.s.ce.como le recbiede e fel puenuto d cao.d co.ce.eqli al n°.obedelci la re‘.che nolecdo el n? se aguaglia a le co.e al ce.cbe firedhl la equatide ja. nce.fella no fia p se reduttae dapoi fedemecgi le co.mcando poi luna mira i f e a Alch fa poi se agioga el nu”. che i la eajtioe fi troma ela.R. poi di qllatal fima fira laua lura de la co.como @ pieno difopza te moltrai nela pte d algebza.E po 4 te conue fmegcarc le co.le qli fo.1 oo.cB neud so.p lia mira e qsta se uol meare i se: cioc dire.so.v‘So.fa.2500. e sopra qfto fi uol ponere el nu°. cB i la eqjtide se ritroua elajle ene.1 I oo fara.3600.ela. T.U qsta sima.cioe. T,3600.menolalto.dime?8 le co. cloe.So .fia apoto la ualuta d la co.cioc.d la co.apoto uarra. s.3600.m.5o.vnde la. RZ.3600.ene.60.de la ql tratto Soresta.l 0. 2 lonfo Alito apoto, adoca virai chl ducato dalefle carlind.1o.c fiefatta fanela pus z& 4l-
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- - Distinctio nona Tractatus quintus
  - -= Lfiozino ual a carlini.s.ea groffiual voicotato pi.2.coe.12.grofic adagotai ual.s.tato che grof-p-3.cioe.39.agoti .ollo cabiato a.3.ditte foztec si bebitati 6
  - 2 luso gei d€ laltroimado Gtibebi d cafcua sozta. Poi ch bauefic.1 .co.5 carlini 252 e.r.co.d grof.e-1 ico.d bol ora uedi ch uaglilo olle co.a una fozta oi moctac fed la ragionc.2 IB te moft la.2 one aco la.2 90 sopza vate i qsti cabi € si barai di bauc d cia
  - fozte.3 zi.e fiafacta La poi fare aco per la po-politice apponendote a che quantira de rliniru voglia c.2.tanto piu.2 per li groffi I&E poi redure rutte quelle monete a vna for tec vir-fe quelto fosse questo ceferiaqueito za-GA.
  - — Al fiozino val.26.ueniuanie.2o.piccioli infiemietanti piccioli val dI ueniriano i quanti venitiani val el fiozino.Bimando che valfe el fiozino a venitiani € quan-, to piccioli. Toni che valeffe.t.co.ve venitiani vonca vn veniriano vala co.d : 29.20 piccioli 02 vedi che vaglian.26 venirianicc varran.26.co.de piccioli giongniue s.picciolicbe vici che val oltra li.26.venirianifara.26.c0.s.26.€ tanti piccioli varra in tutto. el fiozino qual falua.za perche tul poni che vaglia. I .co.auenitiani vedi quella cofa ve ve-nitianiquantipiccioli la uale € virai fe vno veniriano val.1.co.de piccioli.l.co.d venitiarcbe varra che virra a valere. Iice.de piccioli e gia tu fai vi fopza che valic.2 6.piccioli piu. 26 .co. pepiccioliconca barai.I ce.equale a.26.p.26.co.la co.varra radici,. 95-p.1z.€ tanti yenitia-nivalfe elfiozino.Se voi fapere quati piccioli troma la valuta be.16.co.€ a quella giogni.26. piccioli etanto varra a piccioli facta zc 43.
  - —-------TH si troua fiozini. 100.fra nuoui e vecbi e vaa vno cambiatoze per cambiarli d bancbieri li oa vel nuono 6.38.6.4.d€ luno € od vecbio li oa d lnso s.37.€ fi li ca
  - bio tutti e in tutto nebbe 8.189.Dimando quati foron Ii vecbie quanti foron li.
  - Lnoul. Fa coli prima per regola e poi per la cofa vedi che varranno fe forfero 1o0.fiozini vecbia 6.37.luno che varrie6.3700.ch lo 8.185.6 queste caud ve.l 89. refla 8.4.
  - poivediche differentia e val vecbio al nouo che ce 6.1, oonca part.4.8-per s.1 ]. reca $.
  - 4.a6.on.8o.quali parti in.1 y-neuen.6o.e tanti foron li fiozini nuoui:li veccbifozon el resto-
  - fin.1oo.cioc.40.facta. Elliter poni de li nuoui fofTeroj.co.li vecbi firanno.1oo.in. I. co.
  - 02 vediche val.1 .co.de fiozini nouia 6.38.5.4.luno e dirai fe.» .fiozin val f.38.p.4.de varra j.co.ve fiozino reca quelli.p.4.aparte de 6.fon.38 Lopera barai cB.i .co d fiozini noul varra $85.co.6.qli saluatpoi fa per li vecbisimiliter fe vnofiozino vecbio val 6.37-cbe varranno oo.mi.1.co fiozini vecbi opera varranno 6.3 700.m 37.c0.028 fuma infiemila ualuta vi no uicbeserbafticon queltifaranno in tutto 6.3700.6.1 s.co.e questi s.fonno equali ala ualuts
  - de $.189.cioe a f.378o.per bauer la equationca una natura aquaglia barai.1 L.co. equale a 8o.la cofa uarra.6o.e tantiforon li noul ut pziuse li uecbi.4o.€ quella prima operatione uen vala forga oi questa ut patet:fane pzoua acambiarli e barane in tutto 8.1 89. 44-
  - ===== J2 bancbieri a ve voi forte fioziniluna ual el cento $ oo.€ laltra forte ualel ce-Aed to %.zoo.uengo e vo al bachieri s. 45o.e lui me vette fiozini.1oo.fra luna € lal-SV tra forte e fomo pari.dimando quanti me vette ve luna e quanti de laltra. Lhs Fa cofi prima per regola piglia.loo.fiozini vi quella pegio? forte:cioc bi 4 lichbcual 8.300.cla ualuta loro chee 8.300.cauala oc la ualuta de.1oo.De migliozi: cioc De 85oo.resta 8.20c.cauala anco vi quello che lui dette alcambiatoze:cioe pe 8.45 o.resta 8. 1o.v5ca parti s.iSo.per 8.200.neuen.4.02 piglia li.4.de.1 oo.fiozini che fon.zs.c tantinar/ ravela meglioz sorte lo resto fin.1 oo.bara De quelli da 8.300.el centofacta.gita fit boc mo dopzopoztio. Aliter poni che de quelli oa 8.oo.naueffe. 1 .co.donca. 100-m. I .co.bauc viquelliva 8.300.22 uedi che ual quella cofa oc fiozino a %.oo.e centoe vi s.1oo. ual soo.cbeuarra.l.co.cbe uirra a nalere.s.co.oc.g.qual falua poi uediche uat.oo.m.co.aS. 300.el cento e oife.loo.ual.300.cbeuarran.1oo ma .co.cbe uirran a uatere 8,300- iit. 3.CO. summa con.s.co.cbe faluastifa 8.300.6.2 .co.e questo fia equale a.8.45o.cbe luili derte fer. quila cofa uarra.75.c tanti nebbe oi quelliva 8.5oo.€ ve li aftri nebbe.25. Et fic oblerus’ bis mn ceteris.
  - Fams S2o a fio.2o laltro genouin.zo.e ambe doivano da vn cabiatoze quella da fio. at cSp2o cnonining ollo da genouini cp2o fio.luno e laltro a vna medelima Ta/
  - -------X20 a 10.2o.4uT0 gcnoumn.o.c amoc aoi vano 00 vn Capitoie d copro genouini: e qllo da genouini cop:0 fio.luno e laltro a vna II gionc.E quido ebcro cabiato quelloda genouini se trouo genouini. onello oy fid.9 odimdo valle fig.a cenonin. Doni che 1
  - gione.JE quadoebcro cabiato quelloda genouini se trouo genouinilo-pili
  - quello deli fio.zo.dimado che valle el fio.a genouin. Doniche valefe-1 • CO: de gen.doca p.2 o.fio.nebe.2 o.co de ge no.eta ti geno.bauep li.zo.fio.4l faluia pol copzd I
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- - Distinctio nona Tractatus quintus
  - fio.e dife. co.degenouin mida.1 fio.che me dara.zo.genoui che te uirra adare.30.efimnis
  - gco Je Aoe onela nat (e ceionin. i onche le00.de cen Ollin d onee x." au 0
  - Aoomee HO Audite 4 *VAt o-mte OPE te-oeer em 9019 S09010, 20.co.fa.20.co.p.lo.e questo € equale a quello rottoscioc a. 30. partito in. I.co.leua fractoIN raicbe.3o.fon equale a.2o.ce.p.io.co.reca a.t.ce.e sequi el catla cola varra.. -.
  - vno e tanti genouin valle el fio.c fia facta aponto. 14
  - 9
  - 5
  - 320 a fio.20 dozo:vnaltro a.100 tomnesi quello da tozneficambia a fio.e aidd
  - ,1 fiozini cambia a toznefi a vna medelima ragion e quando ebero cambiatofina LoVes notanto luno quanto laltro per numero, dimando che valfe elfio.a tozncft0 A Doni che valeffe .Leo. di toznefi donca per.zo.nebbe.2o.co.de toznelipoies pra fio.de.1oo tomnesie di fe.1 co.di tomnefe me da.l .fio.che me daranno .00 tonelLopen te daranno. 1 oo.elimide.1.co.E questo fia equale a.20.co.cbe ferbafti leua factu; baralo ce.equali a.1oo.la cola varra.R.s.e tanti toznefi valfe el fiorino factarcofi feca mi fteda Ni i simi domade pozzai 2 te stello mediante le regole date formarne e soluere z. -
  - DemeritiResti SaldiScontie modoverecare a vndi. Cp:
  - Fama Eritase femplicmentetquando vel merito non ne nasci merito.Se vozzai me. 8089 s ritar femplicimente con pia modilo poifare non vimeno in questo te ferma, NAVA t Cioe che fappiciocbe tocca ve merito per sin tutto el tempo vato a quellar —se gion che data fia.@ quel tal merito multiplica per le 8.cheuot meritar.ffeba neffe alcun foldo ouer vinaro sappiche parte sonno ve &-E tal parte piglia vi quel tal men to che tocca per & E agiogni con lo merito che bauesti de le ganciere e quella fima evi merito vi quelli tali venari che volefle meritare.pero che non ne va intendere che de que sto cofi facto merito alcun merito mai poffi nafcere.@nde se agiognerai quello fopzalipe nari che son cbiamatt capitale baucrai meritatili vitri venari.E inance che vi queltose via exemplo e va notarequando se vici acotanto per cento lanno e tu volesk sopere aquanto sta la %.el mele vcui sempze partire in.s.quello che guadagna dl cento lanno cuirrammequ ti d.guadagna la 8.el mese.Dico ve picciolife forfero 8.oe.p.A fiorino se foffero %.a fio E a 020 se foffero a fio.d020.€ sic de fingulis.percbe si oebbia partire in.s lo vimoftrazo in
  - questoeremplo.-oidooniolenspandemoi
  - enem Dglio fapere aragion vel s.per centolanno cioche guadagna la 8.cl mele.025 aths e dubio che ve 8-1 s.sene conuen fare. 1200.parti.E la ragion e questo. Shese $. LeVes 1 oo.gusdagnan in.12.meli 8.15.E tu voi fapere allo che la 8-guadagna dl me Lh se te conuen partire in.12 ein. 1 00.84 partendo in.12.€ in. I oo.non.e altro d partire in.1 20o-per che la 8.che tien.240.d.fia cagione farne uenire tanti d. quante foon §.verbi graria.pparti %. 1 5.in.2 4o.d.recandolea d.neven.d.1 S.e questi se vien partirein.5. perche.S. via.2 4o.fanno. 1200.che e el partitoze.Sicbe comencando tu apartirein.g.qle
  - cotal s.chiaro vediche non sonno S.ma piccioli.pcrocbe fintende pzimafienno partite in 240.commo de fopza e derto. € questo e quello ebe si vouia notarc:cioe che se la 8 € pzef to a d.3-d mele zc £Da quando se vicesse che la foffe pzesta a 3.4.el mesee tu volesic f per quello che guadagna el cento lanno conuiente operare al contrario."lerbi gratia. Dico che fi multiplici per.s.quelti tal d.cbe gia sonno deuentati &E barsicbel ceto guadagna lanno 8.20 Duer fiozini.se foffero fiozinie questofia baltante z. Da tozniamoqd che sopra pzoponem moscioc ala materia comengara Cloglio faper ch guadagnaranno 8 846.6.16.5.8.in.3.anai.4.mefie.I o.viaragion De.2.8.a s.el mele. Paima vedi ciocbe gua/ dagna la 8.in turto dl tempo che barsi 6.6.8.8 L.adonca le.846.quadagnano in tutto Asto tempo 8.284.6.7-per 6.16.8.8.per vi g.oe quello che guadagna la SJlanno sonno 6.5.8.7), £ barai che le vitte 8.846.6.1 6.0.8-guadagna no $.284.6.1 2 .S. 7 3-El qual quadagno € No minato merito € aglongueralo con 8.846.6.16.5.8.cbe e nominato capitale farino 8.1131
  - 6.9.0.3 3-perli d.mcritatt.
  - - Dglio fapere %.oo.inquanto tempo guadagnaranno 8.128.aragion ve 62. la s.el mele. Debifempze fapere quello che 8S00.quadagnano el mesc ecloi che lanno guadagna %.5o.4l mele 8.4.6.3.8.4.I oi 6.2.6.9; Da togliabe --------neplacito cl quadagno de tati annie meli editcbcifima lieno‘% 128-cioeel gus dagno che tu uoli, pzedi anni.2.vagliano 8.1oo.in fin.128.5.28,8.9zedi acoza.b.melidx vagliano 8.25 fin.2 8.on 8.z.in le qualientrano aponto oizi’
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  - Na q*de s.guadagnio 1.z.ani.4.mesl.10.bi.8.1oo.aragione 5 6.2.a. g.cl me se voglio fapere quate, s.fozon quelle. Bebifar cofi. Troua prima qucilo cbe
  - la s.quadagna in tutto d tempo dato che vien a quadagnaref.6.8.8; Donca ri _ te volte quante mettarai.6.d.8 3 in 8.1ob.tante fira le S.cbetu adomftW» Ere-Dium poni cbe folfero 8.2 97-vagliano a F.6.8.8 1.8.99.6.16.8.6 3/nfine a.oo.o f.3.5.6.ap bauclocbe tocca alf.ptedoi.2o.quel cbe tocca P S.li tocca 0.4 38-pzededolo.o.nolre fon infinf.3.0.6.4 d.5 i.fappiquello che ne tocca al d.neuen per d.,30-de d.oonca duelle s.cb.quadagnarono 8.1oe.fozoni tutto 8.297.6.9.0.4 !40.ve d.aponto TG noa Bltro cafo diro cofi 8.424 quadagnano in.2.anni €.6.meli 8.40.oimado ach ragione fo pzesta la 8.cl mele. Deui recare anni.2.e mefi.6.a meli cbe fonno 9932 meli.so.Sonca partendo 8.40.1.zo.neuen cioche le 8.424.quadagnano el me 25283 se e quel tal guadagno partirai in.424.€ barai quelo cbela 8 quadagna el me fecice 6.4 E questo baffi inquanto al merito femplicitcbe a tutti cofi per te fteflo pozrai a/ plicare per lo quale qui sequente te metto alquante fuccinte regole che in cio prcito teferui-ranno cbe fonno boniflime e a molti altri casi oltra el merito te feruiranno.12 2a viro ve lo
  - (conto femplicimente in questo modo videlicet.
  - De lo sconto femplicimente.
  - osy O sconto e acto contrario al merito per che quando se merita capital crefi eq gleai do sefconta capitale scema.Onde quando vozzai scontare alcuna quantita d de I1 nari net vato tempo a vna certa ragion faperaiquello che toccaa quadagnar la §.nel tempo dato: £ quel mert o ouer guadagno agiogneraico la ditta $ e ba • ucraimcrito e capirale infiemi lo qual rieni per partitoze.poi multiplica quelli cenari ch vo lifcontare per quelle s.non meritate € parti nclla mneritata e quello che neuen fonno semp livenarifcontani.Eremplum voglio scontare %.1oo-per tempo de.2.annic.6. meli aragion ve.zo.per centolanno.Cbiaro e che la s.quadagna i tutto el tempo F. I o.h qli agiogni co s. 20 fno6.1o.fra merito e capitale.Doca dogni.2o.de capitale sifa.zo.meritado.4Da scon-tdo vogni.zo.fi fa.2o.cloe oogni.s.i fa.2.scbifato.pero dei meare.2.via.1o0.E a ptir Al Tafima in.s. ncue 8.66.6. i 3.8. 4.E coli fono scote 8.33.6.6.6.8.0€ le dirte % .1 00.E li dena-risoratiremagano como e dittotcioe 8.6.6.13.0.4: Doria bauenire c ale volte elpar tiroze seria molto male ageuile como i qsta che imediate si ppone: verbi gratia:voglio scon tare §.1 5o.p tempo de anno.1 mesi.z.e di.z.aragion de.8.per colano.,20 ne dubio ch la 8. guadagna in tutto el tepo f.2.0.6 53.1 modo che dogni s.fo meritado 6.22.8.6 s.che se die wecareiparte de s.S colibaraip partitoze.22 223-pero che seria ftranio acbino foffe molto deftroin opare de rottitonde voglio mostrare vneltro modo acio. labia ditto che ituto cl tcpola S.quadagna 6.2.6.65;. Dico che tul appiaco questo merito quelio che guadagna-raledicte §aso.che guadagnarano 8-1-B.SE questo guadagno metti forto d suo ca-piralecomo qui vedi polto.E quel cotalinerito ancora merira ala medesima ragione cB de pzima.@ questo fecodo merito el qual metti fotto el primo ancora die meritare pur ala me-delima, ragione cel primo festi.E questo fecodo merito che ponefti fotto el primo ancora die meritareala medelima ragione enie de merito 6.6.d.5.el ql metti acera fotto cl.22 € an coma merita qto terco merito neud 8. 00F ponto fotto d terto che fia arto merito.E dipol meritalo amodo ditto barai d.s.per lo quito merito ql poni fotto el arto mcrito.Dza me-ritado d. 1.cioe qfto onto merito no ne puic merito felibile:del ql si debbia far cafo: onde de qto cafo ne naicano.s.meriti ozdiatamete como vedi. Dza farte alaricto e caua dsdel.4: elorimanere caua del.3te ql cbe resta caua del.2?elo rimanete poicaua del p°.e asto vitimo resto cauaraidel capirale.E qllo cbetiresta fia la q°de li denari scori.Etrouerai che firan no circa 8.132.6.1 4.8.5.15 pcife.pcr che fono state abadonare qlle cofulioi de li rorti che no si podiuano merirarecomo bauene fopza qdo venemo a d.1 cioc al.somerito no curan dote de lirotti.CBa qdod rotto foffe piu dmecco fi coftuma cotarlo p itro.Eqdo fosse mco se lassa adare opado como e dco d fopza nelle fimigliati. El pcbeda notare ch fe la 8. guadagnaffe piu d vnalto. &.nel tpo dato cotal scoto p alto mo no f pozzia fare I.
  - Dcl meritare a capo vanno oaltro termine. .
  - rual Eritar a capo dano o altro tepo o termicte quado vel merito ngici merito.E Pe s roquado vorzai meritare alcuna quatira de denari nel tempo vato a vna certa IAVAIquarita per ceto facendo capo alanno prima ficouen fapere che parte guadas =5 gni odl cento alannoe tal parte prendi vel capirale € giognilofopzaal ditto Ca’
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  - pitaletE barai vnanno.E se piu anni foffero tati anni quati foffero bai apzdere bitta n celempre oe tutta la fuma ce te viene agiognere fopza quella ogni fine Danno. C fetu nefle meli o oi oltra li anni interi fa conto dx fieno vnanno fano. € faraiper vnago tutta qlla fuma scota 2 lo tepo cbe maca a finir lanno.como questo fintedaq sequere-vimoltraro. I Dico cbe meritare acapo vano non uol vir altro fenon faldarc la racione ognifin vanno: verbigratia.Uloglio meritar 8.100.2 annise meli.6.aragion de.20.pere lanno a far capo vano.€ pero oebbicofiderare che.lo.e el.3.oe.1oo.onde ogni quatitane a guadagnare el.y de fe medelima.D uot vire la S.ta a 6.4.el mefe dx t utto lanno ven 60 cbe fonno el.j.ocl suo capitale. Per la ql cola pzedi el.j.ve 8.100.che fo 8.20.€ pole foppad capitale che c.1oo.barai in turto P2 lo prano 8.12o.fra pro e capitale.€ p lo fecodoanoge 4 ra pzederai el.s.oe. I 2o.neue2 4.€ glognilo a.1 2o.barat D2 lo fecodo anno fra merito e cabi, tale %.1 44. £2a te conuen meritar questi per.6.meli vi cbe molti direbono cbe la %.
  - gnaffe in.6.meli.6.2 VE coli afermarieno ch %.1 44-quadagnaffro 8.1 4.6.8.cB irtto al do loro fercbbono &.1 58.6.8.merirati nel ditto tempo.dia falna loro intelligentia:nd€ Co . fiche fe manfelta in queftoereplo:cioe voglio meritare 8.100.2.6.meli a d.4.la S.el met
  - | facedo capo alanno.pper loro fercbbono i capo vc.6.meli %. I I o.1a qual cofa feria vera A merito fintendeffe semplicimente CDa per cbe cl pacto fintende al termine ve vnanno ) uen cbe differentia ue sia in questo modo.Hocroche colui cbe bauesfe acatato 8.100,0 limtll, pacto no li oie vare merito se non ala fine ve lanno. € se pure voleffe pagare in capo vemer, fi.6.nonetenuto adare fe non 8.100.che lui acatto al creditore.ala fine velanno etenurodii adarliel merito oesfe:cioe 8.1o.le qual 8.1o fe pure li le.uol oarc in capo oe mesi..c ve nant gione cbe se ne faccia lo sconto per mesi.6.ve le ditre 8.1o.chevegano scorate % .9.6.1.6.93€" coli ferebono meritate 8.109.6.1.0.9-2icbe la viffereria oucro erroze vi quellitaliemanfe
  - s sta perquesto eremplo. LDztomniamo ve fopza como 8.1oo tornaro 8.14 4.6 commoli - JuelL, comengano ancora meritare p mefi.6.E pero ti coue meritare p vnaltro ano cbe lira 8.172 ,06 6.16.Z a qual quantita fcotap mesi.6.cbe sopza ponesti sono 8.1 54.6.1.5.9 1. tra merito e 7% capitale nella fin vel tepo vato facta.E fe i altro modo dicefie el calo pmo 4 ve fetto-go
  - **- Pglio meritare per ano.i.e mesi.g.aragio pe 0.4.la s.el mele facedo copo amne fi.o.Te couen vedere quanticapia in questo tempo cbe fonno in turto melizo, cioe quante volte meli.6.intrano in meli.2o.che uetrano.z.uolte eauanca mefiz si cbe ni fono.s.termini ouer capi iteri.Debbi adoca meritare 8.1 oo-p lo pano
  - capotcioe per li pzimi.6.mefi.La s.val P li vitti.b.meli 6.2.05ca &. oo.vaqliano $. to.ecoi Tono S.11 o.DD2a merita 8.1 1 o-p altri.o.mesi fira 8.121 .E poi merita queste 8.12 1.per alo 6.meli cbe fira $.133-6.2.€ coli tu baigia permeli.ig in capi.3. Resta ameritar p.z.mei. Re cordate cbe vi sopza meritasti p piu vio capo ben cbe nofoffe finito coli ancora vebbifere qui merirado p vnaltro capotcioe p altri meltoche uirra 8.1 46.6.8.0.2 zla qual sima oeal fcontar per meli.4.che tu fopzametti per che no crano altri chbe mesi.z.e tu li facefti.b.lcon tali adonca per lo tepo ditto vien chbe dogni.16.fa.is.e coli 8-137-6.5.0.2 4per li ocnarim ritati nel ditto tempo, coli farai le simili magiozi e minozi zc
  - Del modo a faperc componere le tauole del merito.
  - ramo Buendo moltro el modo Del merito acapo vno.@2a intendo mostrorelafon : mnatione de le tauole inueftigate sopza cl merito e ancora lintroito elopcratiom 3 di lozo.Antendo cbe fi commeng el merito a.S.per crlano meritando 8.100.2 -5tempodc.2o.anni ponendo li meriti ve li anni venande viltincto a vnoa vnoc oritto ciafcun anno commo fe primo fecodo terco se ponga el merito el capitale acapo vam no.Befcriuendo ve sopza questo titolo. Zncomencano le tauole oel merito acapo vino a.s.per cento principalmente qual e aflai baffo merito cbe comunamente poffi effere te coia male prima tauola. pdoi fanne vna tauola va.S Lper cento.E poi oc.6.6 coli in fin a 20.0 cento che fia conueneuolmente affai alto merito.E coli farai per quanto chbe te piadi infin ache tempo te paresponendo li anniemerito ce capitale arimpetto liannicommo vedi qui in questa tauola in margine farta per anni.2o.aragion oc.1 S.per cento lanno qual telia gT da ala formatione ve le abire che far volesse zc. De le quali tauole lutilita € qita che ognl uolta de sebauesfe ameritare vna quantita ve venari per molti anni atal merito chelicon tenga in loro seria vna confusione ogni volta bauer ameritar la vitta quantita adanno 0/ vanno per le ditte tauole in parte si toglivia questa fatiga. Dndequando vorral me’ ritare a capo vanno per mola anni alcuna quantita oc venari @ certa ragione per. CItO
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- - Biftinctio nona Tractatus quintus
  - nenGero de ditti ani ce fi coiama linea comune co qlle qtita de lianiche voli p ifino in w ei oricrortrougraiditte meritate in al cotal tepo.fe la qtita de denariche si uol meri-Wreviede.ioo.piglia dequel ce tu troui indricto quella parte ch fi rechiede se fosseno piu Bndila tate volte qto te bilogna meritare li denari meritari nel tempo dato, n rbi gra .Clo-Hlocofauoze de le ditte tauole meritar 8.25 7.6.16.8.8 in.16.anni.4.mdsie.I I.di. aragio de “per colano afar capo dano vedi bene che te come meritare 2 ani.r 7.6 scotare 2 mesi.7. di TlEntra nella tauola del.1 5-D conelli.. 7.annicbc trouerai inance 8.1 076.6.2.6.3.€ diqito Emno cte tuuoli 8.257-6.16.0-8.la 4l gtira coriene cEti.2 18.7.6.16.0.8.pnderai adoca doi , emc^a 8 I 076.6.2 .0.3-ono 8.2690.6.5.8. 7.23 20 fappi quel che tocca p g.cbe ne toc'
  - 408.10.6.1 5.8.2 s.bonamete.Eu bai ancora ameritare 8.7.6.16.8.8-die multiplcarlo vo.ql tocbe te tocca per s.fra guadagno e capitale.E pf.is .6.8.pnd: li.g.e po fopza la fuma fba-
  - Da.E cosibarai 8.2774.1I .0.3.24 qualfumma se die scontare p meli.7.e dil y.co lo sec-d0 modoche difopza se chiari quado se caua luno de laltro p piu ageuilecca. E trouerai c5 teuegano meritate 8.2532.6.1 7-0.7-E quella differetia che edal merito femplic al merito doppio:cioe al merito acapo dano odaltro termine.ancora dalo scoto semplici alo fo/ rodoppioliche fa chelabiamente zc.
  - Delosconto acapo danno.
  - Cando vorzaifcontarealcuna quantita de denari a vna certaragioe la g.el me se in vn dato tempoacapo dannotse quel tempo fosse a nno speccato deucle me-ritare quella quantita semplicimente nel fornimento de lanno. E
  - ,___ tira scontare a anno aanno:verbigratia. Sconta 8.1o0. p tempo de doi ani t.b.mesia ragion de.2o.per cento lanno afar capo danno. Tu uedi che te manca meli .6. al fornimento di.z.anni.GHeritaadonca 8.100.2 mesi.6.feplicimete sonno S.1 ro.le quali sr caper anni.z.a anno a anno in questo modo. Sn capo de lanno fi fa dogni.5.6.€ Kontando fera dogni.c.s.e pero debi multiplicer per.5 e partir in.6.4 fonno.2 .anni. Bincoza quello te uien multiplica per.s.e parti in.6.cbe fonno anni uno.E quello che neuen multiplica per.5. 3 eparriin.6.e quel tal auenimentofonnoli d.sconti.E trouerai che fonno $.63.6.15.8.2.€ co-fidefimiliafar capo adaltro tempo.§ se le ditte %.1 oo.uoleffe fcontare a d.4.la. s.el mese peranno vno e meli.2.a far capo de.4.meli debbi fapere che nel ditto tempo entrano capi s.emefidoi uedi che manca meli doi a fornimento de capi.4.merita adonca &.1 oo-per doi mesizequella summa sconta per.4.capia vno a vnotcioca.4.meli a.4.mefi. Sappi che la $.valin.4.melid.1 6.donca scontando dogm.16.fefa.I S.e operare commo ve sopza e nar-ratoafcontare per le tauole vna quantita de venari per molti anni questo e dl modo che fe 1 vecbiara in questo exemplo dicendo.
  - Oglio fcontare acapo vanno 8.1 oo-per tempo de anni..2.e mes.4.aragion vc 2o.per cento lanno.Die meritare in pzima nel fornimento de anni.1 3-cbe fonno 8.1 1 3.6.6.8.8.E poi entrare nella tauola oeli.2o.per cento ne li. 12.an e torre ql lo che troui orieto:verbi gratiatcredo che fienno 8.891.6.12.5.1.2. quali fcow-tando nel vero vebiamo tornare 8.100.che toznerano 8.1o0.a quella medefima ragione. die multiplicare..oo via.100.fa.10000.la qual fumma se die partire per.891 18, uerrane no apotola quatira fcota pero che no fo apoto el partitore che se traffe dc le tauole:vero € che altri modi ut forno li quali p breuita abadono e fiafine al primo capitolo z.
  - Commo fe faldano le ragioni semplicimente. . ca?2: Aldare la ragione semplicimeute non e altro che meritare semplicimente li de-nari nel tempo che e tral tempo che line fono:al tempo doue fe die faldarela ra gionctcoli de quelli che die bauere como de qlliche dien dare:fecondola dispo fitione de la ragione.E inance che se dia alcuno eremplotalcuna cola circa dl te ponotaremote delianni domini. Secondo el pbo el tempo e mefura det monimento € dela quiete secondo e primate poilannofolare e mefura del monimento del fole:da un p to de cercbio:fin aranto che sia tornato onde prima fi molfe per suo mouimento.El di € re/ molutione de la nona spera col mouimento del sole aquistato nella ditte reuolutioe-ta pe ro cbel mouimento del sole doppiotcioc vero e mecanotcouien che li di naturalizalcune uof telienno in parte differenti: iccondo questo si parte el di naturale in.2.4-cbe cbiaro que. sto retomna ala dinifione de lanno.Sccondo che parue aromani el distinfero in.l 2 melt.E per Augustino in. 1 5°de ciuitate dei gliarcadii in.z.mefi.Xi egypti in.4-meli.21 lauini inl.13 mcliZlacarnaniin.6.meli zc.non di meno tutti li latinicon liromaniin.12.le tennero. E
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- - Distinctio nona Tractatusquintus
  - sonui meli de di.; i lunote alcuni de.so.luno e febraio solo ebe a.2 8.dLE coff fonno; (g 365.di.El nero ano solare contienc du.365 4-poco meno cooie chc bonamete che 4143 cabe de.4.anni faccia vn di d quale e dato a febraio. E coli febraio ogni.4.anni 0.29.41 € baucne nellanno bileltile-E qfto si fa acio che lt meli non trafuarcbinote che non efcbino de la qualita del tempo loro mna tutti ftieno ozdinaramente 700Ba per luso mercanteko se dene renere comunamete lanno de.36o.e fotto fopza li meli de.3o.di luno. Ebecbe de no fosse vn sol principio:no dimeno fra le genti se ufa comencarlo in diuersi tecmpi vnde 1 cbiela sancta el principia a natiuirate 3n vinegia se fa principio al primo ve marco.A fioxa Ca per lanuntiata:cioe a.2 5.00 marco 7. Or commo fe sia fempze el mercatante fe veue con formare con le patriedoue fitroua Zurta illud: Terra quo andivfa co troul.E qlto Qba stanca per le facende mercatelche sia notato.pdongo cremplo al faldare.
  - Del modo afaldare vna ragione.
  - Uno die Danere piu partire in oiuerfi tempi ve venari, € comme nabia bauuto faldido la ragione adi.zo.septembzio.1373 femplicimente 8.156.6.15.8-3.adi.l 8.eptebze.13 70.8.47.6.1 t. 8-125.6.17.0.4-adi.15.nouemb2e.1371. $.368.6.16.d.5.adi.16.genai0.1371.
  - Commee vitto vinance Galda questa ragione adi 30,eptembzeet modo con exemplo peroche qdrie to in genere e facto memoria Dela mutatto ve lannote Del modo oe faldare.Qui intendo alquanto in spicialita tomnar fopza le cole pao meffe. Dico adoca che te couie ue-
  - 00 eo 6n oo cospr abisLe 999, Co 04 ,“-i 4 392 — — gdgo— —-K. co ov.o SAAA88S F 3,1 vee 61 " $00 2 = E, SE R SERAS S8E9 55
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  - dere quanto tepo e va di. 8. septe bre nel.7o.cbe e la pria partita adi
  - . eptebze de.73 dote fefalda la ragione Tu uedi chiaramete che veanni.3.di.12.cbel guadagna i questo tempo gragione oc 6.6.0.o $p la qual cola 8.156.6.15.8.3.cbe forno rimpetto al tempo che commencamo vengano a quadagnare 8.47.6.11 JE questo meritoponi denance como vedi ve fopza va parte. E coli venance va ciascuna partita fempze meritando li venari:cioe ponendo Dacaro el merito aquiltato nel tempo dequella cotal partita al tempo che e deputato vouese falda la ragione.@ba poi chebarai cognolciuto quello che li vitti venari guadagnano coli quel/ ve colui che die bauere comme quelli de colui che dic dare.Summa in prima el capitales colui che die bauere.poi racogli el luo meritore giognerali insiemiscioeel merito conto capitale. € coli barai el merito € capitale di denari de colui che dic bauere meritari ala div
  - ta ragione femplicimente in fine al di del faldamento. Facto dito debbi poi racogliereco-mo e ditto el capitale e merito de colui che na datise coli fon no meritari a quella medcfima ragione.@ finalmete die coliderareiqjle e magior fumatpocbe qllo tato restara bauere.do ca cana la menoz fuma de la magiore: e alloremanete resta adauer colui. Che co diferctibe poi cognoscere nel di del faldamerote coli fia faldata la ragioc e bai bauuto el resto fempli/ Imoser cimente. E questo per piu non effer longo voglio te basti zc.I
  - MGAA E volefle ancora faldar la ragioe femplicimere adaltro merito che a.1o.p ceto: sess verbi gra.se la uoleli faldare a.1 I -per c?Bico che poi farca. to.equado baral are recolto el merito pozali fopza el.-g.ecof fia a.1 I .E se fa uolesfe a.9.2 d abbartie cL.-b.e baucrai a.9.28. El p che nota che dal faldar femplicunete e-a faldare a capo dno noce altra dra fe no chei qlla se merita no lidenari seplicimete ei laltra fe meritano acapo dano o a capo d altro termiezcomo di fopza baueftiE po nace che adaltro veiamo f adiote cauto di 4l cB aleuolre po iteruenire pcb molticrrano nel meritare ouer faldare a capo di no odaltro termine ogni uolta c pncipalmere recano a vn dile ptite. Onde aloza si pda/ no molti capi como cuiditemere apare apso d cialc itelligete. E€ p tato te ricordo do sepa sfaldi la ragione 4 Ptita a ptita como to pitto e quefto te basti a tutti simili casi.
  - Bel modo de recare a un termine piu pagamenti e de la distintion del resto. Cse Faeni Ecarc a termie c@dod pagamsto de piu denartin oiuerli tempi si recain vno, : DIN Del qual modo molti dano piu nozmetcioe chi didi se comendi vala meno? 3 tita e cbi vici va la magioze:cioe che a piu tepo o me tepo zeno dimenoioteol E ro bzeuemcted vebito modo fermo e infallibile e generale fopza el qual ognalr: fi foudafci nille ne forfero VE Pongore creplo al milelimo fiozentino qua I comenda commo
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- - Distinctio nona Tractatus quintus 176
  - Ama & ectto adi.25.bemarco.£ nota cbiointendo meno? tepo quello che fo prima 4 Ge adica terminare cuer recare a un vi pin partite de venari tirrai amente quale e d mi
  - Y0 tepo e in ^ quet te fonda como te moftro che fai suppofitioc che li vitti venari vengbi, requagliati.Sn Al tepo inful qualte fodafti.Bza te cone cofi operare che tu fappi quello Welibenari ve le virte ptite quadagnano a 10-per cetofeplieimete:oiier a ql n°uoli che no alto in quelli che fonino De le oilte parti al tepo inful quale te fondafti che fo ei minoze.E rtud cotal merito recolto faparai quato tepe fi pena a gusdagnare per tutto cl capirale re-eolsoe quel cotal tempo sempze agiognerai al tempo minore al quale incomecasti. E quel tepo che neuene e aguagliato de quelle cotal partite de venaritcioe in che vi wie tutto d pa-gmcnto.vcrbigretno bielbancr Da vafro.
  - Pero d?e val tempo mi / noze oue tu comencafti a meritare in fine adije.lu
  - 8,150.6.8.5.4.adi.2 S.magio.13 70.8.0.6.0.5.0
  - 8368.6.5.3.6.adi.16.uglio,1371.8.42.f.o.8.11.
  - 8.451.6.6.8.8.adi.3o.eptemb2e.1372.8.106.6.1.8.3. glio.1371.vedicbe ve vn znpevn mele €.21.01.4 la S-guadagna i quelto tepo F.2.5.3 Le po le 8.368-6.5.6.6.guada
  - 8.42 f.o.d.! I • qual gu adagn 0 poni va Pte com ovedi qoc fopza in questo ereplo Apoimerita 8.451 4.6.8.8.nel tepo che e va Di.25.magio nel. 7o.per fin-di.zo. feptembze 17.cbe ve detepoannt.2.mnesi.4.e di.6.D lo Al tepo le ditte s-guadagners $.106.6.1.0.3. El ql quadagno ancoza poni da parte como vedi sempze rimpetto la fua Dtita. Facto que fodebbirecogliere in prima cl dicto guadagno che in simma c 8.148.6.2.5.2. A questa ragione de. 10.2 c.como di fopza dicemo.E poi recogli‘el capitale che € in summa 8.1 070. 6.0.5.6.992 debi fapere quato pena quelto capitale 4 guadagnare ditto merito D lo modo che nel primo capitolo te mostrai in quelto modo.3n prima sapido quello cbeguadagna Ianno a quel merito che meritasti:cioe a.1 o.per c.che ue a guadagnare 8.107.5.0.8.0. che quadagna el mele 8.8.6.1 8.6.4.d di guadagna 6.5.d.1 1, bonamere pdi tantianni e tanti meli etati discbe tu empi la summa del merito che fo S. 1 48-6.2.8.2. vedi che fonno circa anivnomefi.4-di..8.E tutto quelto tempoaiagiongnere fopza el menor teporcioe doue , comencafti oucro fondafti ameritare.E cofi barai cheli denari de le tre partite si uengano apagare adi. 1 3.octobze. 1371 .cioe che communamentc fo recata a termine e reguagliate nel pzedicto.E commo bai veduto el modo in le ditte.3.partire:cosi adopercrai per quante le foffero.E per chiarire la mente tua donde quelto pzoceda tel uoglio mostrar i vno crem-plo ve cofolare cofi vicendo.E metto calo chio badia %. 1 o.vargeto a lega ve 6.9.E anco ra 8.12,alega vel o.E ancoza 8.15-alcga de.s.e voglio tutto asto melcolare isiemi.voman/ doacbe lega tornera.26 e vubio fe noi fapemo qto argeto fino va detro a Alla cotal 0* partiremo nella fumma dele g.e tutto quello che largento predicto tirra per §.d€ lega. Di-coadonca che 1,1o.8-alega vc.9 sono ventro ve fino 6.90.E in.12.alega ve.c.fonno G. 120.E in.s.alega ve.s.fono 6.75.E cofi baicbe in $.7.€ 6.285.d€ fino.pzerla qual cofa cmanifeftocbe ogni S.tie ve fino circa 6.7.5.163.pefo.@2te voglioredur qlto exemplo in vnaltro modo. E coli dico vn oie bauer %.1o.atermine mesi.o.E dic bauer %. 12. termes
  - ne mesi 1 O.E die bauer $.1 S.termene mesi.s.uoglio fapere in che termine li die bauer tutti. Lomo tu operi per lo cofolare:cofi acoza oebbi operare 2 quelti.cioe mea 8-per li tempie quel tempo che uien emesi.2 85.Dnde cialcuna % fine a pagare @ termene ve mesi.7.€ 01.21. yelcirca.LE questo baltia tuaintelligentaz
  - seoy Efto ouer auanco che € tral die bauer e Dane bauuto:e cofii tempo commo i de nari. € oebbi fapere sel resto e vato in voi partite sole ouer in piu.C quadodl re sto e dato i voi partite fole:verbi gratia.din vie bauer 8.1650.6.0.d.0 adi.zo.k ! — ptebze.1 372.ane baunto 8.42 9.6.o.d.o.adi.28.magi0.1473. voglio fapere in che vi ocbbia baucre lo auanco.Dico ce sempze tu die comengare va la partita de la me-gioz quatita dli venari che quello cotal resta adauere:fottoponendo chel vebbia bauer la vitta qnantita.E poi oebbi coliderare se le 8.429 fon vate piu pzesto 0 piu tardi ch non fi conuiene e veder quanto. Cbe ve meli.8. vi.S.detempo merita sempze id. che dal. Puero quellive la menoze quantitatcioc 8.42 9.in quelto tempo aragion de. I o.per cento comio te vifinel ricare a vn termene yediche vagliano 8.2 9.6.1 1.5.1.D2a debbl fapere quanto € C resto oucro lauanco cauando li denariche e vati de li .8.cbe vie bauere. 2 utro sempze trabendola menor quantita oc la magioze. Adonca el resto e 8-1221. Pero oebbi vedere quanto tempo chel dicto resto pena @ guadagnare quel merto:cioe 8.29.0, ii.denar vno.
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- - Biftinctio nona Tractatusquinfus
  - vedi fica vubio como nel plcapitolo ce fopza te mostrai.Ebel vitto merito si pena acu.), gnarc 2 lo vitto resto meli.n.e vl.2 7.El qual tepo vebi tirare adricto ve.1372.@di.20. bze peroche li denari che a baunito sono datipiu tardi che no fi couene coma aparene posta vel resto:cioe vebbi trar fepze dilo tepo che te peruiene od tepo de la magioz oabel denari se veramete li venari recenuti fieno datipoi chel dato tepot de la magiore ptica.a Fto che foffero vatiinacelepze li ocuiragiognere.cofirelta baucre 8.1221.1 0123.40 -= 1 372.E quelto baltiala vitta pzopofta z. .,. 9 ( Dozziale acoza soluere mkandoli denari vatitcioe de la meno? qo.plo tho € gef la fima ve asto tpo ptire ploresto. l tpo che neuid fe vie agiognere ouerta ==2o re fecodo che tu vedi el bilogno-DDauega che nelrecare a vn oi no sia moftrard mo p via de meare.peroche lo itclligere fo cia ercuso.@Ba no vimeno poiche nel resto W acto memoria cora p amozc ve li vien ne tractaremo 2 regola.dico adoca @do voral per uia ve-mcare recare a vn di piu ptite specialmete che no cotegono ne G.ne d.debbi semp re el n°de le 8-p lo tho suo.E€ la fuma de Alli tepi fepze ptire neila suma de le 8-deltepo ce neuiene. C adopzarai como‘c ditto di fopza zc Ancora e da notare nel recareavndics mo nelli fcbisi che fecafo foffe che le ptite de li onari bauesfero molti ceri ouer nulle turio ner molti repiegbi.dico che poi 2 tuo ageuilecca po.chbe comendi meritare o afar altro to2 uia Alli ceri titi da luna pte qtida Ialtra.f ouer Ichisidola co vno medelimo ptitozei.fi tanto che no fi poflfi piu schilare. G poi opare como e dicto di sopza.€ asto tutro che finog se ditto @do el resto foffe dato i doi ptite sole. Dia dircmo quando el resto fosse dato depi partite verbi gratia.
  - Uno dic bauere da vnaltro. Hanc baunto.
  - 8.658.5.0.d.o.adi.17.de genai0.1371. §.456.6.0.6.o.adi.29.de nouemb:e.1372,
  - 8:456.6.o.d.o.adi. 1 5 de noucmbze.1372 • 8.620.6.0.0.o.adi. 1 5.de genai0,1372. 8.965-5.o.5.o.adi.16.de lctemb2c,1372. 8.740.6.0.5.o.adi.16. de magio.1372.
  - 8.270.f.o.8.o.adi.1 9.de agofto.1373. Cloglio fapere in che diuieneelreito, Fwryal Olti fonocbe recano prima a vn di tutto el die bauere. € poi lano banuto.fo 810940 Ccoducanoidoiptite totte alle. E poiadopzano como difopza e ditto. £ po JAV I i dico che no bilogna recare a vn di altro chel die bauere ouer lane bauuto dico -=S= quelli che piu sienno ageuili. verbi gr-ponamo che recaffero a un diel dieba/ nere.Dico che a molere bauere el resto no bilogna recare a vn di lane bauuto ma debbi pol meritare ouer meare li denari de le ptite date nel tepo che e da Alle i fine al termine solocd diebauere e 4l cotal merito ouer tepo distribuire P lo resto puerane el thoche die agiogme re al tho che die bauere.E fel tho ouer merito fauozegia colui che na dato i bauere che la dari piu tosto chel coueneuile isto li labbia dati piu tardi.debi trare adricto Al tepo como de fopza aptamete to mostro. € coli edadopareilane bauuto @do pofoffero recani @ un dicomo ditto e.pder la ql cola festa che ogmi uolra chel resto fia dato i qlto mo.sbi gra
  - Un die baucr da vnaltro. Se po sapere € cognofcerein che diucued resto. Seca p‘.o poirecare a un dioqucri
  - 00000 0p C ( 1 911 © 229 3 0088 O 06 09 586650 SsaA io ’ C - PrsO 5345 2 E APAsE. 3 > — -* 1 g NI 99- ( - 2 k o
  - termine lane darosmeritado aparte apant li denar dati fine al tho che die bquereedl mento e debito ifiemi recolto sappi itod
  - resto elpena aguadagnare. € tiralo adre
  - _ . todel ditto bauere como deragide vedid die effere reftorato e d usene el refto.E fe foffe dato in quelto modo verbi gratia.
  - Undie baucrda unaltro. Dico che debbi senca recare a undimeria re li denaricbi dic bauere in fin al tempo
  - 0o 000 850 tat. g-222 4 585.8 56000. Easse 85 =55 S BE5 242 E-658 24 S2 3588
  - 1 Co co
  - S
  - : i ;
  - 10 1 ' 9. o :
  - io : 2. E
  - 9
  - che lila dati. E operare commo de fopn te diflii. E quelto te sia sufficiente dico dX a quelto pzesente modo e piu ageuileepi tolto fe fa e piu aponto che inuerun almo - modo.per che ogni nolta che tute codud arecare a un di alle ptite che forono tolte uia p lopzesere mste tu no le determini aporola sciado andar uia alcuna pte de d.como che 20; z&cbe po dare errore de molti fiorinii! mo po cere el resto coditionato sic che e fi poco arelpecto de li denari dati. € po te fodailh modi pmelli qdo e caso limigliste.Tamen ancora € da notare che fpeik nolte fe pzoponk
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  - 8 E g 2 Hi g
  - 13
  - Alrefto in asto modo.cioe vno bie bauer paunaltro.8.6850.6.17.08 di.20.be magio. 1373 Fermine de meli.6.2 ico che li dirti.6.meli debi agiongnere a 01.20.m agio.1 373 dE coli ba W dbe I vittt venari fe vieno bauere a vi.20.noueb2e.1373.4 coli qualunche fosfe dato sem seel oebicoliderare pxincipalmente in questo modo opando poi como e vitto vel resto, ancora e vanotare che spefie molte se ppone in alta forma.Cioe vno die bauer oaunaltro certa qo.de.d.in certo tpo e termine melt.6 .paga ti a termine de mefi. 8 -Dico che non € dlero che a termene de meli. 7-pero che spartitili.6.meli.se dic comen sare afare el pagame-voin fine ala fine de.s.meli unde vengano raguagliati in capo ve mesi.7.liqual.7.meli over atro tpo comune.fempze die agiognere fopzael tpo el vie bauer si comme cal pzefente.zc. — Wo vie bauer 0a vnaltro ftozi.240.ba mo a mesi.g.dli quali na baunto gia fio
  - ate rin.1bo.gia sonno.c.meli vimando incbe oi niene el refto. Facofi virai li oena rirendutifono pzuma.14.meli pero ce.d.pzestati vebono effere pagarivc qui a Lhe g.mefie li.d.renduri foron pagati.gia e.6.mefi.vonca ue.1 4. E pero dirai che Ii fiozin.l 6o.pagati nance.14.mesi guadagnarebono a.s.per.co.lanno fiozin.9 ^ E pero re bi fogna.dire che quando virra el tempo oeli.g.mefi lo reflo fira fiorin.8o.in.fiozin.9 L E p ta toni cofialo tempo de li.s.mefi el‘vebitoze ferbara tanto quelli siozin. go.cbe quadagnino livettifiozin.9 La ragion des.p co.lanno che a vetto pzcgio li ferbara.2 g.mesi. £ pero poi virecbeliveba rendere.fiorin.8o.ocli a.28. melivoppo li.g.mefi.cbe in tutto firanno mefi. 36.E coli virai chelorefto cioe.fiozin.go.fi vebono redere iuta.3 anni, ede fatta.
  - Dotrebonse renolgere lireftiin viucrse forme.E destendeee piu elparlare.ma percB fon no vati tanti che basta. Jo pozro fine al pzesente tergo capitolo.E nance che veniamo al 42 prima sopza meriti.A prestange formaremo alquanticafi. L-
  - Sequitur demeritis. Tra ontus.ofoi. 1 p’.
  - To prefta.8.25.grafon chel cO.dele 8.guadagni lanno.8.8.Dimando Ie. 25iq to tempo firanno vopi.dirai se.g.uen vaunanno.dache virranno.s.oo-percbe _e.1oo.fe bano @ redoptare anche a quella medefima rason che le.25. opa troue-raicbuirranno da anni.nzLE in tantianni ancora firanno voppie le.25. z 2
  - S20 prefta 8.2 95-2 anni.3.@ p.2la s.d mese.a f are capo vanno.vimando Gto guadagnaranoittitto el tpo. 3n fimilireggire fempze coi.s.D me trauaglip tutto el tpo e Alla te quidera fepze in debita ppoztioe auenga che ue sieno oiuer se uie.ma altare facillima.432 vedi che in va anno la 8.quadagna.6.2.ce lo cl-S velesteffe glongni sopza.20.fa.6.22.2 lo po.anno.Doip lofo piglia el-3.de.22.cB e.2 3-agio gnilofop2a.22.fa.24 L-E tanti.f firanno in.z.annipoip lo terco pzediel -5.00.24; neuc.2 x giongilo co.2 4; fare 6.26 5.E tanti s.firan tomnatili.f.2o in capo de.3 mt afar capo o hodoe a merto fopza merto.eoidirai.6.2o tornanto 6.26 38.cbetozneran.6.s900.che fonte 295.8.overo.oiraise 8.1 a torna 6.26 L.cpti tomneran 8.2 95-cB lunavolalttc vara 6.7852 78 oucro dirais 8.1stozna 8a 6.6 #4.che tornera 8.2 95.oucro reca li S.tutti a Dee ve 8. £ ba, raicbe torneranno in tutto fra merto ecapitale 8.392.61 2 72-abatti elcauidale reita.s. 97-6
  - 1213.E tanto fo el guadagno de le 8.205-in tpo di.z.ani.zs S2o prefta 8.250.2.3.ann afar capoalanno.arafon chel co.guadagnialano.8. 10 dimando opto gusdagnarano in tutto. "Reggite como diflfidesopza.co!". S.uedi, 00. 8.che pte quadagna de se ftefle che guadagna dl * E coli fara la. S. doca in annoiola s.toznaa fE-nel fio piglia el-a de.l-8.€ giognilo fopza.12oi P loz? anno fi militer tozrai el .di.qlla famma egiogneralo fopza.E tanto dirai che fia tornata la.s. tut tocltpo de.z.ani.pboi dirsi ses. t.tozna rtto che tornera 8.250.opa e ufrrate • cofifarai 2 infiniti anni zc lencaltro aponerte fempze ppoztionalitcr. . 4 12 W2o sita a unaltro 8.60.termine meii.s. Poi dici elcreditoze al debitore nel me-delimo di.El me occozlo certo bilogno se tu me liredi adesfo.te gli uoglio fcota, rea.d.2.lg s.el mele simpliciter Dimadafle Gte linedouera dareal plite e gteli —nescotara. Facomo difopza.vedi pacyto quadagnaria la S.in tutto eltpo de meli.S.critandola.femplicimente uirra aguadagnare.f.1 j-giogni fopza.20.faf.21 $e tan totomnaria 8a"itpo de mesi.g.Dza fel creditore nol scotare le.60.a.d.2.la S.el mele colle/ necbe al pfite riceua tati.d.cbe meritari semplicimente a. 5.2.la s.el mele uengbino de p toicapo de mei.s. 8.60 fra merito e capitale, qlto intelo dirai.fe 6.2) Luengono da.f.20, overoda s.Ada Guif.uerranof. 200.cbe son 8.60.opa troucraich uirrano da capitale 0 8S6Wftantilinedaraalpftecemeriraticomoeduto.far S.co.n.8.5 5
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  - wo presta vna qrita de. 8.p meli., o.e in capo vel termine die receuere,. . vebitoze Ii dette de pzesentc.8.65.Efozon cotenti e pagati.se simanda fon fo pzeftata la s.el mesc. Sa cofl.vedi qllo che pde.cide qllo che
  - , de 8.70.cbe son.S.S.E tantiguadagnauan.g.6s-in meli.io. Dti.S.in.65 S : tanto guadagna la. S.in tutto eltpoqual ptiin. I o.che neuen-3a.€ a tata Dte ve.S 6 stata la 8 elmele trouerai pol tu dip zc. 6 Uno pfta 8.150.2.5.2. &.el meleeian tpo.El debitore li rende.&.I os.bimando dti anni litene amerto semplice. UediaoX guadagno in vnano le.15 o.9.8.2.elmefp 8-cbe uirra aguadagnare. 8.15.p>0i uedicbA tutto el guadagno che larico i tutto.cl tho abatti. I 5o.D6.1 o5.rest.45.€ qdo tutto gno.Noi vise S.15.uen oavnano vache virrano.8.45.opauirra oa ani.3 fatta. 7 a pzesta.s.So.p mesl.I 5.a.8.2.la s.elmese e @do foin capo vel tpo.riebe in tutto .fo mewl capitale fiozin.15.Dimando che ualfe luno. Pzima uedi che tozna.o ucro che guadacial sin tho oe.I s.meli che uirra a tornare meritandola simpliciter in tutto.6.22 I.Poi oilela torna.22 L.che tonara.so.opa trouerai che tornaran.f.I 125.eqstifonno equalia,15. fiorii uedi pte cbeuieneluno.varrs luno 8.3.P.1 5-p.zc. Et sic veceteris. 8 Uno die bauerll 1oo.oa mo 1. L.anni. l vebitore uol fatiffare tutto al pnte.fcorandoli a.d.2 Jag.c mede capo oanno.se oimada qti linedara adeffo. Saprima P 1.8 euediqlloch latorna inal anniamerto sopra merto.barai chetornara in tutto 6.25,3-DDra dirai se.2513.uen bacNi tale oc.20.o‘ucro oa 12.8 vache uirra.8.100,Cioe.6.2000.0ps trouerai cheuirrava 8,70 6.19.0.6 3395.70 9 Uno presta.d.a asto modo chel primo oi.vie badere f.r.demerito, el fo.6.2 el 3° vis.3.€ coli sempre crefci.6 1 °e in capo vel tpo.reccue vi merito 6.5R. Bimi, do Gti giozni litenc. Opa puia pgreflionum. Biraitroua i".che recolte tuitte lefucunin oa 1? fin.oitto n°faca.s8 poni che sia.1.co.z&. si commo baueftiipzogresfionibus. aIn: ra.RZ.1 1 6 4m L.E tantigiozni virai che litene.aponto fatta 78.2 1o $2o presta.8.87.2 anni.s.vapoi facorda chbel debitore Ii via dipiite 8.58.fcomt do a capo vanno.fedimanda a che rafon fo scontata la s.el mese. facofi.poni che la S.fteffe acio che uoli che non fa caso. Dr pont che steffe a.d.2, uediqueto che latorna in tutto.a capo vanno.p. 3 anniche uedicbl capitale sempre quada
  - gna.cl 18.de femedemo.cbe uirra ptutto F.26 sili che. %. rosuen aguadagnare 6.2 38. Orue di Gto vengono aguadagnare 8.8.caua oe.87.resta.2 9.E tace. 8.le.58.guadagnanoinan: nt.3.uedi p yna % .Dti.2 9.p.s8.neuen L che fon s. I o.licbevedi cbela tua positione no eftara bona pcbe la te oa 6.6 3.oonca virar.se.6 36 fosfe. I o.cbe feria.d.2 .@ che maposi.o vero fef.6 33-uengono oa.6.2 .vache uirra.s. 1 o.opa a vnmodoe laltro te uirra.d.3 *3sr.e arafon ve tand d.fo scontata la s.el mese.amerto sopra merto.liche reggerate sepre p men briga.covnas. con lacofa uierie pin prefto.mali groffinon fano. Ii Uno vie bauere oa moa.z.aimis, iSo.el debitore li dette al prefente.fiorin. o. € fofcontato a rafon de d.2 .la S.elmefe.vima do che valse el fiorin. Cedi prima cioche guadagna i 3.8 in tutto el tho che uen aguaday gnare f.6.giognilial capitale fa 6.26.poi vise 6.26 vengono oa puro capitale ve 6.20.020 uirra 8.150.opa uirra oa 8.115-5 € tanto valferoli.io.fiorin. valse doca luno 8.11-3.600 fi farai lefimili z. 12. Uno pita.d.atermine anni.s. non fo oti ue eldebitore e pacoi nel di cbelui lirecene in pitodie fili vette vacordo 8.115-E fo fcotata la S.elmcsea.52. sedimanda gti.d.che lipstope. AlDcritavna s.p tutto eltpo.uirra 6.26.fra mertoecapia le semplici.poi virai se vna S.torna S.1-3.che tornera S.1 15 T.opa trouerai che torncrimo S.15o. € tate S.oirai chelipsto oa p‘.pdoi p for bifogni.couenne scapitare oa. So.fina.I tzc. 1 3 Uno vie bauer vavnaltro 8.15o.0a mo non fo che tho cloebitore el pagovp sente.scotandoarafon ve.5.2.la 8.el mese semplicemente e fili dette 8.115-5.se vimidaadb tho colui vouia bauer le..5o. Uredicioche guadagno.$a 15-3-in vn mese che faicbelas-guadagna.6 L.vonca le.115 73-guadagnarano 6.9 f.cbe fon 33.de S.poicaua.l 1 5 13.06.50 resta.34.S-2 tutto el guadagno.ppoi virai se.35.de S.engono oa tepo oun mese da cbetpo uizranno 8.34 s.opa uirranno va ani.3.coe meli.36.6 a tal tempo lile vonia dar. 14 Umno die bauer va vnaltro.da mo ani.za AGo.de S.eldebitore li dette dipiite 8.361 fot doa.d.2Jas elmese afar capo alano.vimadafe che lipitopo. KDerita i 0.8. ptutto clcpoa mertofopra merto.uirra 6.26 B-poivirai se 128.0 6.20 tornai tutto 6.26 y.ch rornersa opa barai che torneranc % .480.6.9-5.9 2L € ta ti.d.virai che pe, li plta sfe.poi p bisogno Id pito al tato z& 15 CIno plta 8.361.D.3 and.afar capo a lano fodo fo icapo dltpocolul lirese itutto fra merito € capi.8.480.6.9-0.9 25- vimado a ch rafo fo pftata la s.elmefc-
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  - ponidbela foffe.pzeftara acio che uoli.E codurala fin tutto eltempo.e uederal.fea quet „arale.361-bazan quadagnato.8.119-6.9-p.92-senon diral se quel guadagno che barai 6 Mie.ven va tanti.d.cbe ponesti la.s.el mele oa quanti uirra.8.11 9.9.9 3opera barai che PMetata a.d.2.a.8.elmele.o-mopoii-1
  - MHm THo presta a unaltro.S.1 2o.a far capo De.7.meli a .d.2.la s.elmese. adimanda-564 se acbe fia preftata.a far capo dc.6.meli.ndl oitto tempo.ve.7. meli. Sapiq-
  - AV.s sto e tanto a oire.quanto che via quantita de 8-guadagna vntanto.a. d.2.la 8.
  - CBiul el mele a far capo 00.7.imando quella medema quantita a far capo dc-6. mefi
  - aquanropers-guadagnara alere tanto in-z.melipure a d.2 la 8. el mefe. Debi cofi fare, merita» • 20.8.0 chealtra quantita fi noglia che no fa cafo.ma per acozdartealtema pia.120 meritale per.7.meli a d.2.che fienno meritate 8.127. Dra bilogna trouare.aquanto fia la 8 glmcfe che meritandole.per. z.mesi a far capo oc.6.mesi ficno 8.127.0 commo pzima. 02 poniche la s.lia pzcftataa. 1o.co.oc d.che in.6.meli fonno.6.co.de d.cbe fon a5.co.de S. ta toguadagna 8. fle. 12o.quadagnarano.3.co.d.8 E alto c.6.meft restate ameritar per 1 mekc.E prima merita per aitri.o.mesi vome multiplicaral. I 2 o.p.3.co.per 48-co. %. fara .co. g.ce.cbe agionto a.8.120.0.3.co.fno.120.5.6.co.5.,% cen. E alto € fra capitale € merito i Capo vel 2.meli € noi oebiamo meritare per.7.mesi. € babiamo meritato per piu. 5. meli a. 1.00.0e.0.la.8.el mese € diral in.s.meli 8.1.guadagna.s.co.de d.che fon ag.co.S.E afconta/ re s.1.p.4.co.8-in.s.mesi.toznano 81.E noi uogliamo scotare 8 a 20.p.6.co.p.3.ce. doue multiplicarai. 120-0.6.co.P 42-ce.via.l".fa quel medelimno. Cioe 1 20.6.6.co.s.48.ce. qual per tiper iopss.co.debeneuenite-12 7.S.adonca multiplica. 2 7.via..p aco fa.127-p.2 49.co. Equeltocequale @.120.0.6.co.D-42.ce.aguaglia lepartie redu.laequanoca.l.ce. baral.93 j. squale a.ce.p.44 I.co.fequi el capolacola varra aponto. R.593 1252-11.22 33. E a tati.d. fo pzeftata la 8-elmese.fatra. Lopation prorima che felti.quenga che non vicelic in regula.ma lintendecoli.fe S-1.6a.co torna scontando &.1.che tozncra alamedelima rasone 8.120.0.6. co.pad.ce. £ pero festi li multiplicamentie ptimenti.vt fupza.zd. 10-000117 en 92 pxefta 8.1o0.pervnanno a rafon ve.ro.per co.lanno.dimando per meli.6.cB . meriraranno. Doni che in.e.mesi meritalfero.. .co.de S.oonca in.6.meli che €
  - lis
  - mecco anno. 8.1oo.tozneranno 8.1o0.p.1.co.@za € va nedere queste 8.1 00. p.
  - i .co.cbe tomnerieno.in capo de lanno. Cioe li altri.6.mefi che bano auenire. pe-
  - 2 h
  - ro virai.fe.1oo.in.6.melitozna. 1 oo.p.I.co.cbe tomnera.loo.p.l.co.pur i.6.meli fururi. £Dut tiplica.1oo-p.1.co.via.I oo.p.1.co.e Pti i.1 oo.ne die uenira ro.pcrcbe tu fai cbealafin delan. oo.tozna. 1 1 o.al ditto merito.psero mnultiplica.oo.via. I o fara.llooo.E questo fira ed lealq vitta multiplication Cloc a. 0000.p.200.co.p.1 .ce.fequi lacofa varra. T.11oooo.fl. 100 Etanto baran meritato %.1 oo in.6.mesi.a.I o.per co.lano.@Da a sapere che barieno me ritato in mesi.s.feri piu fotteelmodo barai in lelequenti recando aparte ve anno.Et sic. 1 8 = J2o die ba uer.va mo a.6.mefi. 8.1 oo.lui le uole alpzcsenre.afar sconto a.1 o. per codanno.vimandase quante ne vouera baucre. Fa coli prima vedi quanto AVi scontaria ve co in tutto lanno.E virai se. 1 o.quadagno e capitalesuen 02.100 Ehe puro capitale.vacbe uirra.1 o0.Opera troueraiche uirra va. go; E tantili ne varia in tutto lanno afcontarca modo ditro.ma noi volemoper.6.mesi.pero poni che Ii De bia vare vesconto.1 .co.de. S.vonca le.l 00.8 tomneranno. oo.m.1 .co.in.o.mell.p-cro oizai 2 lialtri.6.meli fequenti.E di se. oo.in.6.meli tomnano. oo.1.1 .co.cbe toznera.l oo.11.1 .co. i
  - 6.mefi futuri (Dultiplica e parti in.1 oo.ne vie uenire. 90 1 I-pero multiplica. 0o. ia.90 t.. fa 9090 I.E questo fia equale a. 000p-i1.200.co.p.1.cefed lacofa varra.roo 1.R.9090 4-4€ tanto fivouera fcontare de 8.1 oo in.6.mesi. El rimanente li vouera vare al presente. Cioc T.9090 I.E tanto fira el capitale factone lo sconto per.6.meli fatta.ma per.s. meli o. 7. IC. foztius vt infra patebit.
  - Wo pfta a vnaltro fiozin.I 0000.4 far capo ala nno.in capo Dc.5 - an ni colui li refe fiozn.2500.omando a quanto fo preftata la 8. dl mele, o ucro el fiozil. KDolti groffolanie inexperti imlarte.anno ditto simili vomande non fipotere --------- soluere cnon vican bene.e forno beretici in larte commo quiin questa. € in lafe" quente se vimostrera. Conciolia cola doel merito a capo vanno.pzoccde fempxe inia con sinua pzopoztionalita.oico adouca.che in questa recbicita se ricercano.6, numeri Ppozioa I viquali .el pzimoc dl capitale pzcftato. Cioc. 000.I fecondo ccapitale € incrito odl pzio. ci
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- - Biffinctio nona.Tracatus quintus
  - anno.EL ferto e vitimo capitale e merito.cioe.2Soo.de li altri non diro.perdbe me 1: fti termini al mio procedere percbe ponendo.6.quantita che la prima sia vntta.comidd do in continua propozrion.fempre fira la Ga quantita. R.relata ocla.6*.quarita ooneon fia.2 %.€ percbe babiamo partito in.1odo.multiplicarai.1ooo.via RLrelata.de.2y reals 1000.4 w.r fora vitta multiplicatione. R.relata Dc. 2500000000000000, £ tantep pe ano vadepsape a c5 foi pitata la.s.elmese.farai dla R.relata De.250000000000000 d.e partirai 11..ooc.e poiin.12.uiene tratonc.2o.d.cbe fo preitata la S.elmefe.ala * 200 ve.8000000.i.20.6.2 sic foluitur ppolitu.nilminus alias iferius.anecta pzedictis2809 Tu meriti. oo fiozin per tempo Dc. 9.mefi.a rafon 00.20.per c. alanno
  - po vanno. Similmente alto caso afai ignozantiannio ditto.no sipodera nere Epero qui lasoluo a lor confusion.oebi considerare commo viffi dente che sempre el merito acapo vanno.ua crescedo in lacotinua pzoporios ta percbe sempre elcapitale guadagnaa vna rata.e sempre elguadagno vel primo anno A tal parte odi capitale pzimo.qual cie elguadagno vel fo.del guadagno € capital. velppa anno z sic in infinitum pccdedo.Questo intelo ingegnate meritare li. 100 fiozinptaram che li.g.inesi neuega a effere vna certa partc./D2 piglia.z.anni.oiquali.g.mesifono.d pote meritati fiorin. 1 oo.per.z.anni fono.l 72.8-16.6.cioe %. I 72 2 € tanto firan le vitte.8.1003 z.ani a.20.perc? lano.perche ogniano guada".el s.oise steffeeno guardar che 0il0p2a 6 cesse fiozi.pigliala commo uoi che ue uera. Oz tuvedi che. 9-meil entrano 1n,3 an.4 HolEe I pero qui se recercano.s.numeri pzopoztioali vi quali el primo e.8.1 do.cioe elpzimocapi/ , tale. Elfo e capitale e merito 0e.1oo. Sin capo de.g.mefi.els°. € capitale e merito ve./8ae/ fi.El 4°€ capitale merito 00.2 7-eL.s°.e capitale e merito 0e.36.melt.cioe %. 1724 E percbe nel tratato ocle ppoztioiin questo vicemo quado el po° numero fore vnita. Elbofemppf ra.T.R.oel so.Onde partiral.1oo.8.6.1 72 S-per.oo.barai I°€ 12 121 € diremo quadofe mneritaffe vno solo fiorino.o ver 8.1 in.o.meli feria in tutto.TRX.I -25-. li.1oo. fiozin. over le.1oo. Sftrano. 1 oo.cotatipo multiplica. 100.viaRR. I 125 recado.1 00.4.T R.farax T.1 72 90000.etanto viremo che tomnino 8.1oo in meli o.afar capo alanno € qrasonvezo.
  - per co.alanno.ergo bene. ..
  - . F 32o prefta a vnaltro.d.non fo quanti ne ache rafon la s.el mefe. Elpzimogno colui lirede fra meritoe capitale 8.80.e coftui disse che leteneffe per ynaltroano saVs alarason od pzecedente.e quando fo in capo vel foanno trouo chel meritovd Ebe fo anno fo quato elcapitale multiplicato per.s.dimando che lipresto prima.
  - Doni che li pzestaffe 1 °.co.de 8. doca el merito vel fo anno fo L.co.percbe multiplicaro, j.co. per.s.fa aponto.i.co.fi commo el capitale che sta bene.Doca ala fine vel fo litrouofn capitale e merito in tutto. 1 g.co.poi virai se. 1 .cof@ torna el primo capitale e merito 8.80.dx tornera 8-go.in laltro anno. ADultiplica.go.via.g0.fa.64 00.@ partir in.1 sco.ne vievenr.;, co.e tu multiplica.1.co.cbe e partitore via.. g.co.cbene die venire.barai. 6400, equaliq.; ce.fequi lacofa varra R.5668 Se tante 8. lipzefto.n o prefta fiozi,20.002o.e banc vimerito 8.10.6 fi pzefta.8.30 alamedefimana fon.c sinebe 6 merito.fiorin.2.Dimando che valle el fiorin a 8.poni cie valdi
  - se 1o.co.de 8.05ca.20.varr3.20.co.e li.2.varan.2.co.o5ca vise.30.8. guadagna 2.co.che guadagnara.20.co.guadagnar.1 l.ce.e questo fira equale 4.10.8.400 fa varra.T.zje tante 8.7Cme-2 Bisea S2o prefta avnaltro.s.So.piccoli.e fiorim.32.equando fo in capo de lonno.colul li rende vemerito per le.s so fiorin.s.c per lifiori.32.li rende 8.20.vemadoch li coto el fiorin.e a che rafon fomeffa la 8 elmese. Sacoliponiper ordimed ===== numero tuo ripetto vno alaltro commo vediqui imargine.cioe elmeritolcono al luo capitale.cioe 8.2 o. lcotra fiorin.32 € fiorin.s.fcotro a. 8.50. E poimultiplica in crod. fecondo le linee e di.s.via.32.fa.160 fiorin. .50.via.20 fa.8,1000.b5ca per questo incroh mento tu bai 2°.Iaregola vibaratti che to vata.‘che fiorin.160, vagliano.S.1 ooo. tul valla perede i °.pero of se. 60 fiorin mal. 8.0o0.cbe uarra i ? opera trouerai che narra 8.6(0€ la radice ve 8.6 4.cbee 8.25. Ora per Capere a che fo preitata la s.elmefe. ponichelafon preftate au .co.in capo ve lanno uen.I 2.c0.ve.8.che fo^ co.de s.pero piglia el.b.co.veS-50.neuen.2 L.co.Doi piglia el 28.co.de fiorin.32.neue.. j.co.Dra multiplica.2 L.co.uia. L00. fa.4.cen. E questo fira equale.a quello che li rende ocle 8.€ ocli fiorin in tutto.cioc equaleA
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- - Distinctio nona.Tracatus quintus
  - . 4 «multiplica.s.via.20.fa. oo.babiamo cbe.4.ce.fonno equali a. oo.lacofavar $.10.0-100 eatati d. fopfta la S.elmese.e coli bailaualuta odl fiozi.eacoelmcrito fca. nll.-o), pzefta a unaltro fionn.bo.€ 8a oo.d€ picioli per vno anno.e dci.6o fiozin.
  - 4 Nebebe merito.3.fiozi €. o.S.€ oele.I oo.s.nebe vimerito.s.fiozi €.6.8.vimanda sllcbevalelfiozin a picioli. Poni ce vaglia.id cofa de S.vonca.bo.fiozin var-3 tan.go.co.e li.3.cbe baue dimerito varran.3.co.ve.8.€ li.s.fiozin varran.s.co. sicbe.60.co.de S-guadagna.3.co-p.1o.8.02 vediche guadagncrano 8.1oo.ala 02 virai.fe.co.Co.guadagna.3.co.p. o.che guadagnara.8.1 00. multiplica. medea.5 10.fa.300.co.pa o00.apartire in.60.co.ne die venire quello che tu far che le 1o0-Vadand.cioe.s.co.p.6.8 leua fractum.mcando.60.co.via.5.co.p.o.fa.300.ce.0,360.co guadagnae equale 4.300.co.p.1 ooo.fequi el capitolo baral lacola ualere.R.3 308.171.-8. oon EquetopeLeiorin valle tante.s.cbefo. 7.3 -m -------25 Cavure—gre20 quadagnano alanno.3.fiozinimn.1.8.6.30.fiozin guadagnano, alanno a sal outta rata 8. o. piu.1 .fiorin.vimando laualuta vel fiozi a 8. Doni che vagla d co 30.yaran.z0.co.poi virai fe.20 guadagnano.s.co mia: che guadagnarano j02 30 cosopera barsi 8.4 *- ico.E questo lia equalea.o.p. co. $4 Lacofa var-
  - Irare’0 TT.T‘*D*V*ASAIU
  - 30.co.opera baral 8.4 2.111.1 4.CO.E questo tia equale 4.1o.p. co. lacola var. ml.g.p.g.e tante. S.valfe d fioain farrate 16
  - e Ano pzefta a vnaltro d.non fo quanti.ne ache rafon la g.clmefe.dBa in capo del paimo anno fo che net* fra merito e capitale 8.100.6 lafolle in ma ocl ocbi tore per vnaltro anno ala medema rafon doel pzimo, A ala fine ocl fio, anno fi Govestrouo baue tanto- fra gusdagno ecapitale in tutto cbe bauea fatto, ve ogni.3 4.bimando quanti d.li pzclto € a quanti d.fo pzestata la s.elmese. Fa coli oponte al ca-piale.ouero al guadagno.poni al guadagno.eponi che tutto elgusdagno oc. d.cbe lipzes nelp°. ano foffe.I CO.oe S.donca clcapitale fira a oo.1.1 .co.o2a merita, oo.per unaltro annoala medema rafon e dirad fe.l 00.m. «0.0 capitale.tozna in tutto.8.100.cbe tomnera.
  - oo.purper unanoebe tozneranno,1oooo.esimi de .100.11.1 .co.,qual falua. pol percbeoid
  - che fi trouo fare ve og11-3.4-oirai se-3.to2na.4.che toznera.00.11.1.co.cbe cilluso capitale
  - che uirra a tornare, aponto- 1333- men. I s-co. € gia vifopza trouafti che in tutto roznaro no.10000.apartire in.ioo.i. Co.doca multiplica.1oo.mi. i.co.uia / 33 ‘i. 1 L.co.c baral la equarione leuando el rotto vale Dti.30000.equal a.40000.m1.800.co. p.4.ce. sequi dl capy-tolola cofa uarrane. 1 00.1.7.7500.€ tanto fo tutto elguadagno ve tutto elcapitale nel p? anno caualo vel corpo vi guadagno € capitale.cloe de.1 00.8.relta R. 7500.€ tanto virai cb foelluo capitale primo.etato li presto. 12 per fapere a che rafon fo prestara la.s.el mele tieniquesta ferma regola fenca altro stentare.ogi uolta che tu fala quante 8.0 parte de sia pzestata la.% .a lanno multiplica per.2 c.quella quantira € lain mnma che fara.firanno pico licatati.d.oirai che sia pzestata la.s.el mele e mai falla. Ecofi per laduezlo fetu fapcfic a quanti d.stefse la 8.d mefe.c tu uolesfe fapere quante % .laguadagna in unanno fempze pi-glia el,.veli piccoli achee prestara la s.elmele e quello ne uirra dirai che fieno §.e parte o 8-E tante. S.dirai che guadagnialanno.uina S.uerbigratia ponamo che la 8-toffe prestara almelea.d.2.dico.che piglf el 28.0€.2.neuen.,e.vonca dirat che la S.guadagmi alano.-4.de 8.cbe fon 6.2.e tanto guadagna alanno a.d.2.el mefe.c a.b.z.la 8.al mele lanno uien. 28.8. per 8-Stem @ un.-s.de S.per 8 anno dico che multiplichi per.2o.fara.2.aponto e a tanni v to prestara la 8. el mele commo fai. Stem a 28.06 8. per 8. alanno multiplica 23.ui9.20.far z.aponto ea tanti d.fo prestara la 8-eimese. Dra al propofito nostro fenga intrare in bzi ga per rispetto ve le R. ebinomi, troua elguadagno veumna 8. in tutto lanno, tu fai chel capital fo V. 7500. S.el guadagno fo.1 oo m. R.7500.0zdi fe.R.7500.guadagna.1 oo.m.R 7500.cbc gusdagnara una. Dpa peruiam binomii.uirra T.1 j.mn. 1 .de s.pero multiplica uia.2o.fa V.S33 ,-m.2o.e a tanti.d.oirai che fo pzestata la s.e mnese farta piglia laleanre in
  - nuncroucro. 27
  - —— Wo pzefta annaltro B.non fo quanti e ala fin ve 1°.anno colui lirese fra pro e ca pitale.8.1 60.poi li lelaflo per unaltro anno tutte queite ala medefima raionc.e @ fine vel fo anno riebe tanto fra p2o € capitale che fi trouo bauer farto dc ogni-.10.2 5 L vimando che Li presto e ache rafon la 8.dl mesc. Poni chel guadagno bel paimo anno o ucro el capital.ma te fira piu oestro el guadagno poni che fofle.I Co.de-8. vonca dcapital fo.8.1 60.m.1.co.DDza merita 8.160-per lanno fequente.c virai fe.rco, in." Cotorna.160.cbe toznera.160.opera toznera.quefto Pioc .25600. esimi Dea 60. i.1 .CO. qual giu
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- - Bistinctio nona. Erscatus quintus
  - falua. poi percbe biciche fi trouo per ogni. 0.2 53 Birai fe.1 o.tozna.25 1.cetozne suo capital coc.16o.m.1.co.opa baraiche tomnera 409 3-11.2 :1.co..voca elrotto cbette $ baftifira equale a quelto.leua fractos, incrofando e fequi la equation barai lacofa uaten 160.1.7.1 0000.cioc.60.8-E tanto fo el guadagno de rurto el capitale vel palmo amo.E capital fo. 160.m.1.cofa.cioc.8.100.E tante s.li pzesto.Poi per vedere al mele fequirans, tendo e multiplicando si commo viffi in lonotando ocla precedente. E barsicbe foppe la g.a f.1o el mese.E a pontoalafin.oe anni.z.bara in tultto fra pro c capitale. 8.256.00042 pzopolitum .percbe se oc.1oo.el fa.256.00.1o.lui fara.253.z8 Hol ancheponere cbelag folle pzeftata.alanno a.r.co.oc. S.oonca. i stozna i *p. I s.co. pol virai per laltro anno, fe M torna lanno 1*.p.1.co.che toznera.16o.opera che tornera.16o-p.160.co.qual falug.poit ua el capital oc. 8.160.E oile.1*.p.1.co.ven on 8. .Da che virra 8.160.@pera virra 0.160 clivi oe.l.p.1.co. pdoi vi se.1 o.to219.2 5 3. che tornera 4160.climi oc.!. p.l: Co. Opera e barai quelto quenimento equal 9.160.6.160.co.cbe ferbafti.E poi sequi baraila ualuta. Vtpug € fira piu breue E barai elmerito de la.s.a lanno che partito in.12 .meli.barai lavomanda che e p.bello.3deo zc Ese nenoli unapiu schietta.piglia 8.80.4 d.s.la 8.d mele.gElifara oc ogni.16.25.7. , 2 Fasal No pzesta @ vnaltro 8.2o.per dpi anninon fo 4 quanti o.la s.clmese.E qudo
  - ,0,3 320 P2CIT4 3 VTAuTo d-oPCT 00% 9B 008 TO * Ama One d.CBIcer quado fo ala fin oel primo anno el creditore ancora li gionfe vipzesto. 8.1o.ala mederi
  - Veh ms rafon ce le.2o. E alfin oel.20 anno.el vebitoze lirese fra merito ecapitale
  - EM in tutto.8.60.bimado ache fo pzestara.la s.al meb poni che lafoffe pzestota a.1 .co.de d.vonca 8.20.guadagnano.20.co.al mefe.che fon.14o.co alanno vc.d.recaup te ve S.E virai fe p.1 2.fonno 28.0€ 8.2 40,co.ve.s.quante S.firano.@Pultiplica 1 °via,240 to.fa quello medemo.parti in.2 40.neuen 1 °.co.E tante 8 firanno aglongnele con lo capi talecbee 8.20.fa.8.20.5.1 co.E tanto tornaro el primo anno.fra capitale e guadagno gi ginc §. o.che li pzefto.fa. 8.30.p.1 co.®2 merita questa summa per lanno sequente alaraso odl primo.E vise 8.20.0€ capitale tomnano 8.20.p.1.co. con merito.gto tozneranno 8,30. p.1 .co.@Dnltiplica.zo.p.1.co. vig.3o-5.1.co.fa.600.s.So.co.p...ce.a partir in.2o.ne dieueni re 8.60.che far che li rese.vonca mulriplica.6o.via.20.fa. 200.€ fira equale a quello cbevo uin effer partito. cioc a.600-s.So. co. p. 1 cen.fequi la equatione la cofavarra. G.1225..25 cioc.1o.€ a rati p.o vero S.fo prestato la s.clmnese z. 29 220 prefta a unaltro $.1 oo-per anni.3.a far capo vanno @ 8.2 la S.clmefecond sto chel uole cbel debitore li renda ala fine.de ciafeu no anno tanto luno quanto lalrro.fi che al terto vi ponto sia pagaro fe vimanda quante 8. li conuerradare __________ciascunanno. Fa coli. prima uedi che guadagna la $.a lannoa d.z.el mesc. che uen aguadagnare 6.2 cloe el rg 0€ semedesima.sza vedi che $. 1oo.ala vitta rafonevir ranno aguadagnared S.ve feftefle cioc 8.1 o.nel primo anno. qual giongni a. o0.fa.llo3 132 poni chel debitore li vebia redere ognianno.l .co.oc. S.donca cauala de.iro.refta.Ito, mia co.E questo fira el capitale vel fecondo ano-qual merita commo d pzimo.cioe giongni liel -oefeltesfo che e 8ai.m1.-2.co.fa.1 21.m.1 18.CO.E tanto fira tornato lo fecondo ano.fra merito e capitale cauane.i.co.che lui li ua vaendo alano rest.121 f.2 78-co.E Asto firada pitale vel zo.ano.clal ancora merita como lipzi-giognedoni el 18.8 selleso.cBc. 1 2,m,% co.fa.1 33 1-1.2486-co.E tate fira tornate in fin vel terto anno fra merto € capitale. cauant s.co.cbe lui paga.refta. 1 3 3 73.1.3 :38.co.€ tu vorefti.che li reftafe nulla.cioe che laucffe for
  - nito ve pagare.vonca barai. 1 3 3 T.m.s 180.co.Equali a nulla.restora. 33 48, firanno equali 4 s 488.co.lacofa varra.40 JE tante S.dirai che quel tale liconuerra rendere ala fine vida Icuno anno. 95
  - 320 pzesta a vnaltro d.non forti ne a che rafon la §. el mefe. ODa tanti. d. cioc 8-cbe Li pzesto.a tanti picioli fo meritata la s.al melc.E quando fo in capovea anni el creditore fi trouo in tutto bauer fatto vc ogni °.3.Dimando quante $ Ut pxefto.E @ quanti picioli fo meritate luna al mesc. Noni che li pzestafk.l co.ve 8.00nca la S.almele fo meritata a 12.co.de.d.cbe alanno quadagnara.1 2.co.ve pico Ui che fon z-co.de.S.Dra uedi che tozneranno in unanno.i.co.de 8.a,5.co.per.s-alanoco se una 8-tomna in unanno fra merito e capitale 8.1.p.g{.co.cbe tornera ro.co.DC S.cbelips fto‘barai che tomnera.1.co.D.,8.ce.e vai el primo anno.poi merita quelto per Io fecondo f milmente vicendo.fe una S-tomna in unanno. I .p.,.co.cbe romnera 1 °.co.p.,’. ce. che uimaa tomnarc... co.p-bce-pabs.CII.E tanto firanno tornatili for d.ala fine ve anni.2. fra meritot
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- - e E s C th E 1 B! ve. 6 E O € E n
  - 6
  - Co
  - V
  - solee is vidi che oei • feci. 3.05ca ve. 1 .co.vouia far. 3 .co.vdca barai.s.co. eqlia tutto cjt .co.5.8.ce.p-46.cll fcbila vna fiadala equatione.c aguaglia reducendola aa. cen.
  - in vitimis.4.co.p.I cenl.equali a.8oo.la cola varra.TZ.I 2 00.11.20.E tante s i lipzcito “nupiciolifo meritata la 8 el mele fatta.in veris. Exempli preipla m formabis. 31 - Wopzefta a uno altro S.non fo quante ne a che rafoncla S.elincic.na fo che ta te s.quante lipzefto.a tanti d.fo meritata la s-cimele-mneno 1? d.c alanin oclan/ no coluilirele in tutto 8-30.dimando quante S.lipzeltoe a quanti d. la S.elic .se. Poni che lipzestafie.l co.de S.donca la S.ita al mefe a. .co. ve d. men.o.o. Ozyedicbe la s.tozna in vn anno ,4.co.p.18.fra merito € capital percbela guadagna lanno a co.ni.1o tante s.che fon-b.co.m.a.cbe gionte al capital fa.-8.co.5.20.02 vedi che tomner Mo.1.c0.0€ §.che tu ponili pzeItafic.c vise vna S.tozna in tutto 28-co.p.18.cbe toznera. 1 .co.o peraroznera-b.cen.p.:8 co.E questo fira equate a.s.zo.reca a.w.cen.baral...cc.p. 9.co.equa ia,00,lacola varra. 17.690 4-ill.9 .-E tante S.lipzefto oi quali abatti.1 o.relta. T. 69 54n. 0lEa tanti d.fo.prestata la S.elmele.fatta 3n wis.potes.i vna quaque.per te ipfum eco. inducere ad maiorem d lucidationem z. E coli pozrai vire a 1 ? 3.0.0.2.0.3.00 me. 32 so presta @ unaltro d.non fo quanti.ne a che rafon la s.elmefc.ma tante $ 4 assa te li pzefto a tanti d.fo meritata la s.el mele. € quando fo in capo de mefi.o. co SWI luiliredette fra merto e capitalei tutto 8.80.Dimado qte S.lipito. Ea qre.o.la Lni g.elmefe. Poni chelipstasse vna co.ve s.voca a. I.co.de d.fta la S.al mele.vedi quello che guadagna.in.6.mesi8.1 .che guada*.6.co.de d.reca in parte de. 8.10144.0.8.00 a vna S toma. P.8.co.cbe tornera a Aco.virra !2co.p.zl.ce.e fon equalia.8o. sequi la cola parra T. 3600.11.20. £ tante Sili pzesto a tanti o.la s.el mele z ficin ceteris. 33 = THo presta a unaltro S non fo quante per.s.annie a d.s.la 8.cl mnese. ELcoluili Atag rende el primo anno 8-1 2.fra merito e capitale.El fo anno li rende 8.1 7.fra me SVs ruto e capitale.El 32 anno li rende 8.28.fra merto e capitale.cacora lirefto a da GMKLre s.7 bimando quante Sli pzefto prima. Doni che li pitafic if.co. De 8.cb avinari.8.la s.el mele 1 °.co.guadagna.8.co.de.d.e alanno.1 2.8-guadagna.5.96.e.1 .co.gua-dagnara.96.co.de d.reca aparte de.%. Dicendo se.12. d. fonno-8..oe 8.96.co.oe.0 quante siranno.Opera trouerai che fon s.co.dc. 8 ponca vediche elpzimno anno.1 .co.guadagna I ; vefestesfe.E torna in tutto fra merto e capitale al primo ano.1 3.co. Dza oi quelta fumma cauane 8a 2.che vidi che li va dl primo anno refta.l 3.co..12.E quelto re to merita perio secondo anno dicendo fe.1 .co.tomna. 3-co.in uinanno che tozneraa j.co.f. 12 .vel breurus. I pxendilij.ve.1 3.co.m.12.neuen.,1.co.in.4 3.4 tanto fira el gusdagno vel fo anno ala rara oelpzimo.giongnilo al capitale farg.I 25.c0.11.163.4 tanto firano in tutto.cauane 8.17-cB vicichbe livette.refta .1 29.co.f1.3 3 $ qual merita ancora amodo vitto giongnendolili 3. oc se steffo che fon.-25.co.m1.13 23 fara.2.2).co.i.4-7 28-E tanto firan elso anno fra merito ecapi tale cauane. %. 28-cbe li dette refta.2 123.co.m.75 25.E tu vici che li relto % .7.0nca barai ql-lo eqle a.7.rest2a.2 123-co firano eqli a.82 15-la cola varra.zo.E tate.s li plto pbas zc. 34 mayal @o presta a unaltro 8a oo.E no fo a che rafon la s.el mele. £ preitolile per. 2.
  - annia capo vanno.€ ala fin od fo anno.El creditore trouo che la superficie ve la y.oel merito e capitale od primo anno in la T.od merito e capitale.ocl seco == doanno fa.soo.aponto per numero vimandale a che rafon fo pzestata la S.d mese. Sacoli,note aponcre ala S.clmese.percbe uirreltiinconfusione di censi e cubi. LDa poni chel primoanno fra merito € capitale le. i o0.8-toznaffro.I ce.poi merita.l cen.per lo fccodo anno alarata vel ptimo.vicendo fer oo.tozna.1 .cen.in tutto ch toznara.l cen.cbevir raaroznare.C-ce.ce.poi piglia la y.oel pro e capitale vel primo anno.cioe De.1 ceneuen.l. CO.f piglia la R.odl pro € capitale vel secodo anno.cioe De-leucen.cen.neae.-8.ce. poimul-siplica. 1 .co.R.oel paimo via.-8.ce. TZ.oe fecodo fara.a.cu. E questo fira equale a.oo.leua fractum.E sequi lacosa varra. R.cu.oc.soo.el cen varra R.Cu.de.25000000tanto fo el merito el capitale del p? anno.222 pfape.la s.el mese abattineel capitale.cbee S.1 oo.rcsta TC.25000000.m.1 00.E tanto fo el guadagno ve le.roo.in meli. 1 2.qual parti in.loo. ne uenL.T.cu.25 m.l.E tante S.guadagna la 8.alanno Wer lo incle fequiraipoi laregola vara sopza in‘quefto in la.24%€ virrate.vel parti. R.cu.25.m.I -per.12.mesi neuen. E.cu. *‘e.m # 8.E tante 8 guadagna el mele la 8-poi sequi tu per lipicioli.bauerai che fo pzeftata la.s.el meica tanti d.cbe fo R.cu.oc.2 00000.11.20.€ coli fis farta a vn modo c laltrovirrate. 35 q iti
  - 88sey” »20 P2CIT4 a unattro S. 00 00 10 aras annia capo vanno.e ala fin del Fo la g.odl merito e capitale od prime hidetdahd daano Grodanatto non smammen
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- - Distinctio nona.Eractatusquintug. -meae fo pzefta aunaltro S.non fo quante neache rafon la s.el mefe.clpzmoans nehe fra meritoc capitale 8.100-poi lasso queste per laltro ano ala medema na fo n cbel pzimo e alafin e vel secodo ano trouo cbel quada gno primo elo fecodo Eli gionti infiemi fanno %. 5o, vimandase quante 8.che li pzeftoc a quantid.la.g cimefe.poni che li pzeftasse.i.co.oe. s.ooca caua.1.co.de.1oo resta.1oo.i.1.co.e tantofod quadagno oel pzimo anno.ppoi merita.1oo.ala medefima rason ocl pzimo che fa cbei.co. quadagna. 1 00.11.1 .co.pero dirai se. 1 sco.guadagna . oo.m.1.co.de guadagnera.100.0 pera quadagnara. 1 0000.1l.1oo.co.efimi de- 1 .co.e tanto fo el quadagno vel fecodo anno, gion gnilo con. 1 oo.m.! co.oel pzimo.per viam fracti.commo vedi in margine fain tuttoj ito rotto.1oooo.ini.1.ce.climi oc.t.co. E questo fira cquale a s.Soleua fractam, fequielcap tolo restorando lacofa varra. R.1062 5.11.25.etante 8 Ai pzesto.se vollapere a chela S.eune fe cana questo capitale de 8.1 oo.che fo capitale e quadagno od pzimo ano resta, i 2 S..R 10625.0 tanto fo el quadagno del pzimo anno.ve le $.77.10625.m.25.a laper pervia S.par ti. 12 5.1.17. i 0625-per viam binomii z&E poi reggite fecu ndum vocumentum.2 4‘. buiug materic.z babebis faciliter.fed ideo non pono.quta me teder sed tu p te zd-y ES J2o pzefta a unaltro d.non fo quanti ne a che rafone la &.elmicse in capo velar
  - ats no colui lirede fra pro e capitale &.loo.el creditozeli Ielasto i mano per ynalra BtV no al medelimno pgio cbel pzimo.e a vno vinaro pinta S.al mele cbel pzimo an/ Ense no.EE quando fo incapo vel fecodo anno colui lirese li foi d.ouplati. vimandale quanti lipzefto oa pama. c a quanto la S.elmese. Doni che lipzestaffe.I .Co.DC S.Dona el p° ano fra pecapitale tono 8.100.02 merita qste 8.1oo.plano soalaoitraralone.Eol raife. 1.co.i vnano torna irutto 8.100. ch tomnara 8.100.opa toznara.i oooo.efimi De.igo E tanti foron in capo vel fecondo anno in tutto fra pro e capitale ala rara del prino.nof ciendo mentione oc alcuna cofa.piu per s.el mele ma dici cbel fecondo.fo meritatalasa d.p.cbel pzimo.vonca uediche guadagnaria 8.1o0.peri? d.che virra aredondarcinlaw/ no.&.5.in tutto.e vi tanto lauemo fatto creditore ve manco oonca glongni $.5.com.10000, elimi oe.i.co fara per viam fracti.1oooo.p.S.co.elimi ve.1 .co.E tanto torno in summatu-toguadagno e capitale.clui vici che foron ouplati. cioe che ve. 1 °.feci.2 .voncafira quelo e simio equale 2.2.co.che vopio capitale leua fractum.e sequilacofa varra. K.Sool 20..E tanto li presto B molere sapere quitola s.el mefe.caua dito capital ve 8.1oo.capiraleegu dagno odl pzimo ano resta.98 4.m.17.50oI :2.e tanto fo el quadagno del pzimo anno.leq portu per lo mefee per la 8.a modo che oiffii Ia.2 4°opza data iista materia.7 bebis. 37
  - ===ss Wo pzefta @ unaltro.d.non fo quanti neache raion la %.clmese. LBa fo dod
  - pzimo anno nebe fra mento e capitale S.1 oo.Poiprelto queste 8.1oo.avnalt save, a quella medefima ragion la s.elmelc cbel pzimo anno.meno d.2.€ quandofo Sdta in capo del seconoo anno trouo cbel quadagno odl fecondo fola V.oelfuog pirale.vimando che lf presto oa pzima.e a quanti.d.fo pzestata la s.elmel la pzimacicc da nolta. Spera comme difopra ercepto.doue vifopza per. i .p.d.la s.el mele, turagion gnesti.s-S.in qlta per.2.d meno cauane 8.1 o.Daapoti CO diligentia pche virra altandis - 920 pzesta a vnaltro d.non fo quati ne a che raion la 8 .el mese.CDa fo chelp mo anno ne baue fra merito e capitale 8.1 oo.E queste presto poi a unaltro da medefima rasone cbel pzimo piu.d.2 .la 8.el mele che prima. E quando fo ind po Del recondo anno trouo che partendo el quadagno odl fecondo anno perlo
  - quadagno vel primo anno neuen.z.p.che non fa partendo quello odl pzimo. per qudlodl secondo.Oimando quanto lipzefto.e a che rafon la s.clincse. Fac v.fupza. . 3
  - "WOMURXOs D.wever*. Aasoa 220 pzeftaa vnaltro d.non fo quanti.a 5.2 la s.el mele a far capo vanno, ft TaE5s ti 8-quanteli presto tantianni lifca termine.E alafin del tempo.riebe taro fh ieVe merito e capitale che fo numero quadrato.Dimando quante §.i presto equal m tiannilifeci termine. 4 Donicbelipzestafle...co.oe s.ponca lifecitempo.1.00 Uc annL.®2 merita.1.co.de S.per vn mefc.a 8.2 la 8.ucn.2.co.de d.E alanno.24.co.oc o ca in parte ve $ son i5.co.ve 8.E tanto guadagna.l.co.de S.in vnanno.@2 vediccguad gnara in.I.co.de anni.EE vi fe vnanno quadagna 18.co.cbe guadagnara.1 .co. de anul.dx virra aguadagnare.-s.ce.de 8 giongmili cl capitale che C.1 .co.fa...co.p.,0.ce.e tato fodi rito el capitale ve tuto d termenc.Elui dici che fitrouo numero quadrato.doca baral 9 sto equale a che numero quadrato tuuogla che non fo calo.o.16.0.9.0.4 ma piglia.4.b/ ral. I.co.p.b.ce. cqual 9.4.la cofa varra. R.65 m.s.c tate 8 li pzcsto.E tani annili fed term
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- - Distincto nona.Tracatus quintus
  - ' ocecimus simplicirer.ettbema vult a capo danno.ideo refac.
  - N4P0P42 oonlaa vnaltro O.non fo quand.a 3.2 &.e mele anonf
  - 1813
  - No presta a vnaltro D.non fo quanti.a d.2.la s.el mele a non far capo vanno. FErante s.quanteli prelto tantianni le tennc. E a lafine fra merito ecapicale fi trouo el quadrato vel suo capitale.Dimando quante §.li preito. € quanti anni life termine. Pont coeli pzestaffe.t.co.ve S.e.t .co.oc anni li tenne.@2 meri
  - S.g.per anno vno.commofelhi in la pzecedence.uien lanno a d.2.a 8el mele T3.co.DC “euediquato laguadaguarail.1.co. vanno.E ol fe.t.anno mina T.co.S.oi guadagno semivara.1 .co.vanno chete virra adar r.cen-glongnilicl capitale fa.1.co.p. S.ce. Eran-mhbebe in tutto fra p20 € capital equelto fira cquale.al quadrato vel capitale cive a a.cefe-w, 0t0d (omel egiarotens la.ofa 00003) a e eanbe o 1, ,01 iit
  - Ampo. gula pzecedente.el tema vici.a capo dano e lopcra fo fatto femplici.adco potes teipfum reformare zc. , - 41 Hsel Jo pzelta 4 vnal tro d.non fo quanti.ne ache rafon la 8cl mese.C.1 tante S.
  - 896 quanteli pzelto.tanti mefili fecitempo.e a tanti d.fo meritata la S.ctincic. cala
  - SV.s fin vel tempo riceuette ve merito purof.18. Dimando quante S.li pzefto.cqua.
  - Lhlri meli li fe tempo.E aquanti d.la s.clmefe. Donicheli pzeitalfe...co.oe $ .e 20.51 mefi li feci tempo.E a.1 .co.dc d.fo pzeftata la 8 el mcse. D: merita.i co.de S.per vn meke.E vile vna S.mczita yna co.oe d.che meritara.1.co.de 8-che virra ameritar.l.cen. de yn mese. @2 uedi per tutto eltempo. E ol se.1 -mele mi da vi guadagno.1 cen.pe o.che mipara. i .co.de meli.che te nirra adare.I .cu.de d.de guadagno.equesto fira eq u ale a 6.1 8. greca f.1 s.a d.per bauere vna natura barai.i .cu.equale a.216.la cola varra. R.cuba.Dc.216. hec.cse tante.s.li pzesto.c tantimeli li fece tempo.c a tanti d.fo mertratala S.elmcle.e apo soquadagnos.18 licut fonat in themat------------------------42” ges 1o presta 4 unaltro.d.non fo quanti nea cberafon la S.el mesc.ma tante S.p-Algitcl presto.tanti anni li feci tempo.E a tand d.fo meritata la 8.dl mese. I alafi TAve) ne odl tempo.E creditore fitrono baucr fartoin turro dc.nd. 4. Bimnando ch LA2s li pzelto.e quanni anni li fe tempo.a quanti d.la s-el mese. Doni che Li pre Ttaffe.f.co.vt fupzaa d.1 .co.per anmi.1.co. merita.i .co.per vn mnese. fa.l. cen. ve d. alanno. fara.izxcen.de oice son. s.cen.8.02 vedi quanto gnadagnara in.i.co.ve anni.E of fe.I. annoguadagna 28-cen.s.cbe guadagnara in...co danni.che ufrra aguadagnare,’cu gion gnilicl capitale perche fi merita sempre femplicimente non dicendo.a capo de anno, nd dimeleza.Fara.1.co.piu.‘.cu.@za dic che de ogni, d.feci.4. Sappi che le ratoa direio. 6.toz4.4, quanto cea.8.tomna.4.€ uno duc.tozna.4.perche ognun insuo effere feruat eandem pzopoztionem. £32 uedi che torno.i.co.S.che li presto che tornara.4.co.ala mede limaralon.E quelte.4.co.fo equalia.1 .co.piu.,‘cu.scbila femel.E fequi.res valebit. T.60. € tante s.lipresto.E per tanti anni.ca tanti olla 8 clmese.farane proua.che fira bella.E baraielpropofito zc.4% Far Do presta a unaltro.vinon fo quanti ne a che rason la s.elmesc.E fecili tempo.
  - anni.2.c trouo chel guadagno oel fecodo anno multiplicato in.6.feci. F. 1 4.piu AV chbel capitale.bimnando che li prefto.ca quanti olla s.el mese. Sapiche que Ebs ftafi po latiffare in piu modi.perche nonte lega elmerito dela S liche dandola’ adaltriporreftilitigare.E poi tustelfo meritar la% al mele a tuo modo. Dr meriralaa.d. zo.per men briga de frattioni.E ponicheli prestafie-1.co.de 8. cbe.i.co. s in un mele gua dagna.2 o.co.de.d.cbe alan no nien.2 40 .co.de d.che fon • cO.de 8 • tanto fo el guavagno vel pzimo anno.giongnili el capitale fara.2.co.de S.Pzmeri ta queste per lo fecodo anno ala ratadelprimo.E ol feuna‘co.guadagna. I co.cbe guadagnara.2.co.cbe luna e laltra. E postaa vno anno che uirra aguadagnarc.2 .co.in lo fecondo an no quadra fa.4-cen. E que * ftifon censi ve.S perche quelle cole foron cole De S.reca lacquatione @ s.o vero @ parteoe 8.: V baraiuna co piu.6.14.equali a.4.cen. S.reca in parte lif.14-barai12.co.piu 2. oc 8. cqual -4.4.cen.reca a 1.ce.barai sequendo el capitolo la cofa valera T.488-piu.s. € tante 8-li prer stoa d.2o.la s.el mefe.per anni.2.dDa quando te foffe ligata alcramentefapisciolerla. 44 Aluoler fape ogni qo.a tato p c.lanoi gt ani fira tomnara vopia fra P € capitale tien p regola.72.amere.cle lcpre ptirai plo iterefiee qlloneuei tariani ferano revopiati el capita le-afar capo alano Er" ordo loitercsic c.6.p coilano vico c Dta.72.1.6.neue.12.€ ia2. anni diraicela vitra qopzeltata.cioe capitale sia gtofi voglia.fira vopiato 0.6.p.c? 4 capo oan no,e 9.8.2 co.pri-72an.8.ncue.g.e in tantisi redopiara vitta quanitita zain aliis.
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- - Biflincto nona.Eracatus quintus
  - 920 pzefta.a unaltro o.non fo quantinca che rafone la s.el mele. ESLoNe anni voi.E primo an no.ncbe fra merito e capitale 8 00.€ alafin odl fecsdol. be in tutto tanto che fo el quadrato vel capitale pzimo a mertofopza merto.
  - .- mando che li presto ea che rafon la 8.clmese. Poni che li pzeftafe..co conca el quadagno vel pzimo anno fo.1 oo.i.T.co.D? merita 8.1 oo.per lo fecodo anno la rata oel pzimo. viraifea .co.roma fra pro € capitale. 8.1 oo.invnanocbe tornera 8.100 Opera toznerano.1oooo.elimi ve.I.co.E questo e equale al quadrato vdl capitale, s .celena fractum,.cu.fira equale a. 10000-a cola varra T.cu.oe. 10000. € tate. 8. li pe Te voifapea lti d.la s.el mele caua R.CU.10000.cbe e capitale ve %.1 oo.refta.1oo E C.10000.E tanto fo el guadagno de vno anno ve S.N.cu.I 0000.troua per..2.S.partendo 1 oo.in. R.cu.1 o000.per R.cu.10000.barai el merito ve vna. S.in unano: partirai in.12 w ra el melee firan s.arecarale q.f.e O.Et babcbis intentum.ficut vocet.2 4*.fuperius Datami meritis. Sdeo eam sequere. A
  - gasea Mo prelta a unalcro.d.non fo quantiarafon coela s.el mnese ftia a d.z.vimeri).
  - 1234 • Vt te w dtPeddre ru AIS "! "**9 “-" o tUBVIe ‘-- “02. e to per 8.E tante s.quante li prefto tantiannili feci tempo a far capo Dannoe a la fine riebe tanto fra proe capitale cbe fo d quadrato ve cioche li prestopn = ma.vimandafequante 8 li presto e perquanti anni. Doni che li preftafie.
  - co.de.8.piu.1.8-percbe te bilognascompagnar la cola per nenire ala equatione.doncalie ne anni. 1 .co.p. 1. D2a mezita. L.co.p.1 .per anno vno.a d.2 da S.elmefe che fai che la S.guq/ dagna lanno el +3 vifestefla.vonca in unanno.! .co.p. a fira tornati fra pro e capitale. Bco, p. i TL-E tantifiran per lanno che glongnefti ala cofa. Ora uedi per quella cofa vanni quan to torncrien tutti questi ala meoelima refon.a questo modo.tu fai che vna s.lanno gnada gia. 1.8-fr vediquello la gadagnara in, co.pannie vise.n.anno.miva :88.cbemivaj ra. .co.banni-barai che te vara la S.in.1 .co vanni. J.co.ce s.r uediche ti vara.1 :co.p. 1 1.E vi fer .8-mi 0a -8-co che mi vara. 1 78-co.5.-8 Opera ti vord.88.co. s.i.ce vi guadag’ qual agiongm sopra suo capitale chefo capitale € merito vel pzimo anno.cioe con.i tco.). s.a.fara. 78-p.l 13 co.p.-M.ce.E questo fira equale al quadrato ve.1.co.p.1 .che fo d capinal
  - prio.cloe a.1 cen.p.2.co.p..aquaglia recadoaa .ce. barai.l c.p. Z3.co.equal a.29.la cofa var ra w.,7804-m.,7?-cioe.]S giongmili.l.che ponelti piu d.1.co.fara.I S-E tate 8-li pzesto.Etid anni litennea d.zla S.cl mele a capo vanno fanne proua.efatiffarai el tema ad Iram. 46 No presta a unaltro.8.6.e coluili rende in capo vivoiani8.20.dimando ad. /rafon stette la s.el mefe. Doni chelo ftef a.1.co.de d.a lanno ven. 12.co.de d.cbe son.-4.co.de s.Bonca 8.6.firan.-3.co.de 8.pi quadagno el primoannogio gni el capitale fa.6-p.-3.co.EE questo merita per lo fecodo anno ala vitta rafone E oife $.6.torna in unanno in tutto.6.5.-8.co.cbe tornera.6.5.78.co.@pa trouerai chetor neranno.b.p.’. co.p.,8s-ce.e questo fira equale a 8.20.aquaglia recando a.1.cela equatione baraipei scando el capitrolo ch la cola nalera R.1 333 L.f.2o.€ a tati d.ftette la s.elmese z E tu per te faraile fimili.-- 47
  - S2o preita a unaltro.d.nen fo quantia d.z.la s.el mele a capo vanno.e ala fin vel tempo d debitore li dic dar depuro merito 8.10.6.1 16.8.cioe 8.10.73.4001 de che muraron patti per bon rilpetto.e rimafero cbel debitore lidefle ognian no uno staro dicrano. € Infuraro ognianno bauuto che la loriuende subitos $-3.dl staro sempree poni li d.in man ve vaaltro a tal merito la. s.el mese. che ala fincola. anniche pzomile vaspettar a ponto.omnibus compntatis.se trouo vi guadagno %. 1 o #]. s commo prima bauia pategiato, vimandase quante S.pzefto. E quanto li sterte la S.al mde net fecondo patto al vebiroze. € quanto stette la s.al mefe a colui che riceneua.el trattood grano. Ducsta bisogna permen trauaglifarla in.3. partite. Pzima trouare la quantis dele 8.che presto pei quanto liftaua la s.al mefe.E poi el merito viquel val grano.Prima per trouar el capitale farai comme vilopaa in molte te mostrai merita vna S per. 3. anni • dinari. 3. el mese.a merito sopra merito che uedi che la guadagna lanno li.,8. visemede ma. Bonca el pzimo anno fira in tutto, 1 28-piglia li,3. C giongnili sopra fara.l 422. perlo merito e capitale vel fecondoanno.Diquali piglia anco li-3. E giongnilt sopza fa. 13066-abattine el capitale resta 3cz.de §.e tanto fo el quadagno oevna 8.4 capo vannoa.d.zla$ el mefe in.3.anni.poi diral fe questo guadagno cioc 308Z.nengono de capitale ve 8.vna va che virranno 8. o ilopera virranno va.8.20-290%-€ tanti fo li.d.cb lipzefto.e daf la paimA
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- - Distinctio nona.Trackatugquintus.
  - so be
  - ... boiper uedere aquanto listette la s.el mele nel secodo patto.tuvedicbe per.zaan-Pme‘s. g.cbe fo laualuta oi.z.ftara grano.tu fai che li douta varli.1o 7.a 5.3.el mele Illarai se 8.10 z.me ueniano val merito ol.3.d.la s.el melc. oache merito meuirran:
  - Opcratrouerai cheuirranno 02.0.2,29-per 8. elmese e a tanco li sterte. net iccodo,
  - NSpaila feconda parte. Woi per fapere.a quanto lag.ftette a colus cbe riccuina d re: Plnel grano.uifon piu modi-ma pigliarala bzcutus.per lacofa poni cbc la S.foffe pzelta Mluelea.l.co.oe d.bonca 8.3-perlo primo staro meritaro in unaro,36.co.oc.d.dd 15 Nape s.giongniel capitale fa.8.3.p.,8-co.c tato fo dl capitale e guadagno ocl faodo ano nes epzimo anno colui non bebe grano perche bilogno ce prima li d.merirafroich , -Pleala fin oclanno lluena el grano onde per bauer compiti (i fol conti di questa parte fbdde var a nfura se no Itara.2.per che d }? ano fo compito.quello ol;I anno lui lo ve: Wereetenne li.d.per fe.Lrra al proposito glongni 8.9-per lo secodo staro fa §.6.p—S co.E Chaa fommamerita per unaltro anno ce fai che gugdagnanoli zl-od capitale, oonca pi-
  - 0€ §.6.5.,8.co.neuen quando sia gionto fopra al luo capitale in tutto 8.6.p 28. co.
  - 9 CE quelto fira capitale € guadagno ocl tratto vc stara doi vi grano giongnili poisir Peelorerco staro cbe sta qufura fa. 8.9-p.s2.co.p-aba.ce.E queltofira equale a 8.10 7. cbe ima poma baucre.fequila equatione lacola varra. B.11I 3.71.30. a tanti d. Itcrte la 8.: Pmesenel tratto ocl grano e val la terga parte.E coli fequirai isimili.ppozrelti ancora agra Lare elcafoalaipiu forte. Et cet pulcrum, irongle, nmsmb* nes 920 presta a unaltro 8.25. per.s. anni.a far capo De anno.E non fo a che ragio 1 A99d nela s.el mese.E in capo oe.s.anni coluilirende fra merito e capitale 8.100.00 1. SVs mandafe a che ralo fo pzestata la s.el mele. Doni che la folle pzeftaraa.1.co. Lhm pe d.alanno.ven.12.co.oe d.che fon-g.co.de 8.ooncale 8.25-guaoagnarannoa lanno yg.co.cbe sonno.i 4.co.ve 8-E coli procedendo fine al quito anno tirrelti limodic le uiefopza vare-giongnendo tal parte al sequente capitale qualfoel guadagno primo ocl ca 1 piralepzimo zc.dDa uirrefti intrauaglie baga ve capitoli in gnoti. tBaregguarate co lali maniera vara in la. I 90.2 o°.oifopza plupponendo el processo vi capo vanno nella continua pzopoztionalita.c uirratte facilius el quelito z&.Et per generalem regulam in similibus. 1 Faraicofi sempre fa ce tu recbi.2o.a.R.ocla natura ce cla vignita del grado vi tanti i anni quanco lui fa termine.e sempre la.yc.oi quella tal vignita in. 20. per numero varra la 3 cofa.Ulezbi gratia.in quelta laqual mette.s.annu.vico che uegga paima qual lia laquita vi-gnira.tu fai coela prima e la cofa. la secondad censo, cta terga el cubo. Ela quarta dl censo vecenfo.ela quinta pzimorelato.la ferta.ze Dico cerecbi.2o.a fZrelata.fara.3200000.£ questa quanrita fia relata commo meglio poi intendere.nel tratato dealgibza. per noi com pofto.pboi uediquella quantita de S.che didi che li rend equante uolte entriin esfa. la pzk-mafma.Cioe uedi se le ouplata.o triplata.o quadruplata z&cofi vuplarai triplarat zc. quefto.vonca tu uedicbel primo capitale in qitel oo.entra.4.uolte.ponca virai ce sia qua druplata.vonca multiplica.4.via.12 800000.E la Trelata prima vi questa.lumma.i. 20. per numero uarra la cofac a tanti.d.dirai cbe fia prestara la %. elmese afar capo panno.vn/.
  - de persimili te metto qui vno notando.el quale te feruira per fine anni, io. E fe pin oltra vozraipzocedere. Doterai pzopoztionatamete farlo.Bummodo seruetur semper conuinia propoztionaliras.ficut erigitur in similibus.vt fupfa in.190.204 dirius z.---El 29 anno.ven a rcipondere in. s.m.2o.per numero. 4 coli per teiteffo pol procede, £l;°.anno.ven.s.cuba.m.2o.per numero, re in infinito fempxe feruado: £l4 anno.ven. T RZ.m.2o.per numero.e sola continua propozrionalita.-Els’anno.ven. R.relata.m.zo.per numero. £ pur intento corinuame £16°.anno.ven. T.cuba.de. R.cuba.m.zo.pnumrro. te a tua commodita miparvo. £l7‘anno.ven. yys.cuba.m.zo.per numero, uer qui sequente metertialcu.
  - £l8"anno.ven.R T.cuba.d.R.cuba.m .20.2 numero ne regole. E canontal meris,
  - : flo? anno.ven. gz.cuba.de R.cuba.oc. T.cu.11.20.T to perrinenti-lequalifonno go £lio anno.ven. IR R.cuba.de.s.cuba.m.20. nerali. E perquelle pozaifadul
  - mentefare ognirafon demerito.fencaltro operare. Sdeo madabis memozic. .
  - odio Regulegenerales merorum.-------Tanti.p.quanti guadagna la s.dl mefe.CDultiplica sempre p.3 s-e quello che faratant-p. guadagnara el c‘.oc le s.el oi. pte ponas exemplum. 2 Tanti.p-quantiguadagnated. 100.dlvi parti per.35. Equello che ne virra tanti-p. guadagnata d-cmeie- 3 Lanu
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- - ssee
  - Distinctio nona. Tractatusfextus.
  - p. quantiguadagna la s.elmese. @Bultiplica per.s.e quello che fara tante S.guadagiag 1o0. lanno. 4 Tante s.quante guadagna. S.1oo.a lanno.parti per. s.e quello d. ne uirratanti.p.merita la s.elmefe. 5. Tanti.p.quanti guadagna 8.100 el vi. LPuttol ca pera Le quello che fare tante 8-guadagna el co.alano. 6 Tante S.quante guadach el c.alanno.parti pera Le quello ne virrtati.p.gaadagnalbomo o ver d c". el di. ", Tanti f.quanti guadagna elcr el vi.ABuiriplica pera s.equello che fa tante S.guad.
  - gna el c.lanno. 8 Tante 8-quante guadagna el co.lanno pti per. 18.e quello che ra tatif.quadagnara el giozno. 9 Tati p.quutt guadagna almefeel co.tati s.sempzeg dagna alano. 1o. Tan s.oti guadagna lino tati p.sempre guadagna Ibomo. caladld almele. 11 Tatif.gti guadagnael c.almese piglia li ^£ rare 8-guadagnara alano. 1
  - Tare s.qte guadagna el co.alano.dDca per. L E€ qllo fara tari s.quadagnara el mese.) Tante S.qte quadagA lannon®.8.mea per.2o E quello fara tanti p.fira Psta elmele. 14 Tanti p.optisi guadagna almele pigliane el 28-4 tante & quadagnara alanno. Tom p.oti guadagna la s.elmele tanti uitelimi piglia vi alle 8.E tante vie lanno.fi commotor fe a.3.3.€ foffer. 8.8o.pialt 25.o0.80.cbe fo 8.12.E tanti guadagna lanno le 8.80.6 coff t Dota che lifopzaditti capitoli.vouc se vidi el c? sedeue intedereelo oele.S.E se altra mo neta bauesfe qlla po.reca a % & 1 $ 3t se la % guadagnafle al mele .5.4. tu volefle % pere in qro tho fira redopiato lafiima.voue fempre ptir.2 o.anni neli ditti.d.4-nene.S.anm € i tantianni fira redopiataogni luma.cofi piccola como grande.cofi oud.como S.genca ter.veboc faris. 16. Quando fapefle che val dlc®.o 8.0 fiorin z. E tu voleffe pzcstosa pere che val luna.redopia fempre tante s.qto che val overo guadagna.e tati.d.E tantign ni ve.p.varra.o uero quadagnara luna o uero luno si como, oo.nalelie 8-8 redopiafa.16.€ p. 6 ss.cbe fo 6.19 LE tanti-p.nal.e se altra moneta folle vitta ualuta.o uero guadagnoraa la a g.aliter no fuit. 17 Luendo sapeffe laualura vel co ve alcumna cola Otibologninim leffe.a fape che ualesfe 13.8.0 uero vuc.sepze predi li -3.d€ li bolognini che mal dl c°. elaneni metofiranno p.E tanti.p.narrala SE dcbiase inteder ve ciafcuna moneta che la fila ualwy. ta lia terminata ip.zo.fi como el-bologni ual.6-quatrini.cl quatrino.p.S.o uero.s.feftinic fertino.6.p in alijs no tenet.nisi reducantur ad numerum.so™. 1 8 E conuerio fapiando laualuta ocla 8.a p.prendili t.vi tanti H.E quello neuen firanno bolognini @.zo.p. Etan tisarra el c°.o uero quadagnara.
  - Delmodo a legare e confolare lemonete.
  - Egare o vero confolare ve monete intendo in.s. parti distingue re.in lapzimaparte mettaro innance alcune cole neceifaric. £ confolaremo monere vc piu monete sensa agiongnere niuma cola. 1Fela fa pte faremo moneta de piu monete.co agiogm meto de rame o de argeto fino.e alegaremo arieto, © ucron rame e 0020 fino. do cofolaremo 020. Aclla 3°pte faremo monere ve viuerse monete.con agiognimeto vargero ve piuer fa lega-o ner 0020 de viuer.K. Deue esfer‘noto e manifeto cie diuerle-pzouincie bano oiuerfe monete de pesi como velot to barai in latariffa.E questo € cbiaro ve firenca. laqual fecodo che scritto se troua ba viato vn certo pelo. qual se chiama 8. f . . viuides in.12.partie ciafcuna € vitta oncia. € questa.g.sipar/ E ancora in.2 4-parti.e ciafcuna eapellata.d.pefo.E lo.d.pefo.ancoza fe parte in.2 4.altrip ti.E ognunae oitta grano.cCB comunamente e apellato granello ve grano. Dltra quctoc cbiaro voi efferi li metalli piu nobili e piu chiari che tuttili altri.Luno elargeto e laltrolozo € fecondo che nogliano li aftronomi.dci fonmno lipianeti celestiali octti.Per lavirtueozdi natione che da vio receuano. bano li ditti voi metalli a generare e producere. Pcro coela luna producce genera largento mozto.Bel quale intendiamo. € lo sole genera lozo.delial tri metalli se radi. Excepto che vel rame.quale a conlegareli oitti voi metalli per piu comue/ nientia.EI rame e VI metallo roffo de coloze innace nile che non.E ageuilmentesiconrom/ DEE peroc vapoco apreccato, Ei confolatione.quasi in lnogo de niente € mesio.K peocp. fi conuiene con li pzeditti voi metalli.che alcuno veli altri. Pcro € tolto in lnogo ve vimir nutione‘osla bonta.o uero vela lega loro. Fanno limercadanti nellargento pricipio mela 8 €poe cbiaro che vna S-tiene.5.12.d€ argento puro. € coli largento puro € virto alega ve 042-kual sedebia intendere che sia argento puro sencaaltro mescolamento. Onde lapi.
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- - Distinctio nona.2ractatusfertug.
  - co
  - ialeqacbelcomundefirenca consoli.dargento e ve.a11). E queftoe dbiamato arcento Noulno.EioecbeP S.tiene.5.11 Locariento puro e fino. €.§ Loerame. E questa cos
  - Pllega.faciuan volfozte monete(como.neli libat loro antici lemanifcita)€ luna era chia Waragroffo.E ualeuad colo fuo s.s.be piccoli.E batea moncta de.5.2,6 cbiama uah qua. "och conteniua.o-10.06 rame P-S.E ualeua d.4.b€ piccoli. E battea moneta 00.6.4.6 eca.E chiamauase piccolo che conteniua.s.ii.ve wme p.S.E era suo colo d.12 oe picco licoe laualuta ocle medefimo.E queste simili monete commo epiccolo quatrino e altri me calliche p s.contengano dargento piccola quantita.ale uolte era nominata bokcone com mgancoza molte fiade chiamo.bencbe indifferente mente ogni meicolamento 6 rame e ar cento cofiintenda-locr laqualcofa.le ouna pte de ariento uozraifape cB pre contenga de fi Motaputalalega fiaral parte commo e vitto.cioe. Se lira oc. o.legbe.Tirra. 5.10.be fino Efefira ve.8.legbe."irra.s.8.0€ fino e lauanco sirende rameo altra triltitia fin ala fum mapc.6.12.€ coflintendi prutte le altre legbc z& Batte ancora vitta.coita vna sola mo nerapozofino:qualiecbiamaliozino. E questo pela.3.d.pelo.cioe g.ve. 5. o circa. El Copfo mpemobile cnon finio P ladiuerlita oclicabi. oc tutto oro ve. 24.caratri.Onde nota c questo nome caratto iepo intendere in voi modi. Alvn modo quando fia pcso alcuno. E co die vitto el caratto.4gran ocli fopza ditti.L altro modo in quanto sia numero oenorante. certo grado vefinecca torale.cCommo p affem lilegisti intendano tutta laberedira oiuilai r.ptiequali che ognua ciamio oncia. € a questa similitudine ficaratao naudivinegia zc.
  - £ colialozo fino epofto numero 0624-caratti. onde ogni volta che fore vitto questo 20 €
  - peis.caratti.Subito se ocuc intendere che glic ve 3. Sioecbel I 4.sia 020 puro. € lauaco fin 24 lia rame o altro metallo.c senca tropo mistenda cioche e oito de lariento € oa confide
  - rare ve lozo.E tuttl vot questi.metalli fonno oitti fiflic immobili pcbe pin reliitano al fuo.
  - cocbe nullaltro metallo. Emenoz callo fanno al fuoco che e quali insenfibile.vnde ognivol
  - tachefe va afaggiareargento o 020.E line prenderat alcuna quantita viciamo che folfe.4 d.pelo.mettaralo al fuoco in fua copelleta. E fallo bulire.Se ue fira alcuna quantita ve ra meovaltro fastidio sencua fubito i fume. E loro overo argeto remane fino € puro. A qdo
  - karai cofi purificato etu lotozna a pefare.e ponia caso cB lotrout.d.3.pefo. virai ch lia ui‘.fi-Mo.E colirespodi che tega.G.o.se forte argeto ciee d legbc.g.e se folle 020. Diraich sia De.18
  - RE qsto balti qto alitermi vel legare 020 € argeto e velo? pfolare.i tu tt m od i occureti zc. wa dando bauefie de piu forte argento.E voleffele ifiemi melcola re a fape 4 che le ia) ga sien tornati.Dico che te conute fapere quanto argetofino ue dentro.qlle.g
  - twel ptite plasma veturte le s.dlargeto ueraneacbe lega lafua coditide niene.verbi =s gra Jobo 8-7.alega ve. 1O.S.E 8.9.5.4. alega 00.6.5-€ bo.8.2 .a lega de. i 1
  - voglio mescolarle tutte quante insiemi vimando ache lega fira tornato tutto dl bolcone uvedichein $.7-10.0.70.0€ fino.e in.8.2 on0.5.22.d€ fino.EE i 8.9.0.4.on.6.56. de fino.EE cofifono i tutto.G. 1 48.de fino.Leqjili vico che pta nela fima ocle S. Cioe i. I 8 3.
  - neuene.g.7.8.1 .peso.grani.I 7 32-eve tal lega fira tornato tutta lauerga o vero bolcone.e fel. foffe victo. So bo G.13.0020 de. 1 6.K.€..1 i .00.20.k.c.5.10.06.22.k.(Sepze foebl fino te ga numero De.2 4.k.comoe ditto).Dico che lafuma veli.k.fmni.cbe vegano a effere.648 fo
  - numero.vie ptire nella fuma ve qlle corale.o che fonno.34.neue. I 9 T.k.c tato tirra fua co
  - inctioe fa.Z&E nota comme disopra diffi cB ciocB.diciamo de largento tu pozrai p testes
  - lofedre nellozo. € po d loro 4 ozdinartamete no ne diro alto.mafolo Slargeto fi che babia
  - mente ple ftraozdinarie.
  - EIte fosedato argeto a.5.1o.4.5.11.e a.5-7.e tu uolesse fareargento a lega de 6.8 Lfenca giongnere cola alcung.e uolefiene consolare S.So.Dicoche daptede’ bi ponercie minore innance.e poi ozdinatamente commo le sonno una magior —______ch laltra.Cioe.7.10.1 i.comme quidacanto uedi.E poi debiconfiderarelalega (betu uolifare.cioe.G .8 2 Duc ragioncuolmente te parra che la cagia.vedi che lacade tral. 7dl.lo.po ch.7.6 minoze.e li altri fono magiozi de lalega che tu intendi fare. Si che diral cbelipofa fazc.@Da se non ni foffe demino? lega.c de magiore de Alla cB tu uol fare. no s pozria mai fare senca agioctione o feria pul alto del bifogno.o feria piu basto delbilogno. E peropzima.debi uedere.quanto.8 Le piu de.7.che e. 1 L.e. 1 !-pozai fotto.1 o.e. 1 I • comme Ue-dictanto tozraide ciafcun de quellidoi. Cioc. 6.1,dequelde.©.1o.€.6.1 Ede queI de. u.Eucdi quanto.co.e piu de.s Acbeea Lequesto poni fotto.z.cancozauediqto.ll.epi
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- - Distinctio nona. Tractatusfertue.
  - ve. 8 L.cbe €.2 LE qfto similmente pon i fotto a. 7-percbe lui bifogna che sia restozato.pe e fere menoze de.8 L.832a uedi in tutto quanto.teconuien tozre.de quel ve.7. summa infiemi 1 L.6.2 ! fan.4.€ tante S .o uero. s.oebi torre ve quel de.7.€ de quel dea o.ne debitozre. " altre tanto de quello vc.1 i .Ora reca a afcuno a mecci per leuarte li rotti dauanti. Ibarad De qnel da.7.si tozra.s.e dc quel ve.1 o.se tozra.s.E de quel DC.I I :ancora.3.DD2a fummai siemi. 8.3.E.3 fanno.l 4.9i che baraivn bolcone ve 8.4.che fira a lega ve.g;E firaued tro 8.8.d€ quel oe.7.6 8.3.decialcuno veli altri voi. £ tu voresti che fosse el bolgme 8.50 € pero virai per la zegola ocl.3.Se in 8.1 4.onno 8-8.de quel oe. ^quante ne douera emere i 8 .o. Opera trouerai che ne vouera effere 8.28 L.Tioe 8.28.5.6.0.2 o.pefo.granii 3 LE coli opezarai per le altre voi.fozti dea o.€ de.1 1-pure per laregola ocl.3.dicendo. Se i.4 uene. 3 .che ne fira in So.trouerai che de quel de. 1 o.ne fira .8103 ioes-10.5.8. d. pe. 1 gra.1 7 4.€ altretanto de quel dea 1 .E fie fatta. £ bauerai el bolcone De. 8.5o.a lega ve.gl che sta bene.E non guardare chio babia vitto vesopra nel daze le vifferentie che tu le mep ta vi fotto al.7.I€ al. o.€ alo.1 1 zc.pero cbenon fa cafo. quando ben le mettefse velopa, commo uedi ne laltra figura posta oefopza.cbe meglio sta ordinata, con lalega chetuudl fare vefopza in lomnecco.E le menoz velei va vn canto.E lemagiozi da vnaltro. £ poilcdif ferentic fotto afertate odinatamente. € coli andarema afettando fempre nellauenire. C6 mo inle sequenti ftraozdinaricuederai zc, I - —
  - grando banefle afar moneta ve piu forte monete.con agiongnimento derame o vargentofino. Dzima prendi eremplo quando bilognaff aglongnerrameE diro coli.So mi trouo 8.10.d€ argento allega de.7.5-8-20. alega de.s. G.E8. 30.4 lega de 6.3.E voglio fare bolcone che sia alega ve 0.2.Dimando quanto
  - rame io doucro giongnere. Fa cofi.fonditutto questo e fu mma insiemi.barai.5.260.0€ fonditure.qual parti nela fumma ocle 8.che fon 8.60.neuen.4 LE de tance.g seria dase. s tu uol che sia ve.2.pero partirai.26o.per quel.2.che voli.neuen.I 30- 8.1 30. couerrape fare tutto elbolgone. Del qual caua.6o. relta.70.€ %. 70, de rame fedouera giongnezeconu ditti ct cetera.
  - Grando el cafo foffe pzopofto con agiongnimento de argento coli dicendo, 3o o 8.20.0€ argento alega vc. 5.5.Ebo 8.15.alega ve.5.3.E 8.25. delbolzonea lega de una.g.uogliolo mescolare infiemie far moneta a lega de..1o.oiman/ do quanto argento fino vouero agiongnere. E quante Sfira in tutto Tauerggo
  - uer pan consolato. Fa cofi pamauedi quante. S.de argento fino e in tutte queste S.60,
  - che cofi pesan infiemi gionte cive fondile contra le sue finecce commo uedi qui vacanto, € vi-s.via.2o fa.1o0.E.3.via.I 5.fa.45.e.1.vi0.25.fa.25 che gionte lefonditure infiemi farno 1 7o.€ queste fonno.g.de argento fino che tengano tutte quelle 8.60.quali reca a.g.onmo 6.720.fra rame e argento cauane 023.5. 70.del fino refta.s-S5o.per lo rame paro. On percbe vicicbe uoli fare a lega ve..1 o.donca le.2.5.d€ rame,uogliano.G.1o.d€ argento
  - fino.po uedi ote volte entra.2 in.S5o.cioe parti.s5o.in.2.neuen. 2 75. £ tantte %. pefarad pantutto a lega de.i o.cauane 8.60.cbc prima pefauano relta.2 I5JE 8.21 s.viral che bifo/
  - gna giongncrci velariento fino, e cofi farai le simili.
  - Ode prendi asto modo oel consolare per lo piu generale che sia. £ noglioaa sta materia ozdinariamente sia bastante. € diro coli.So me trouo 8.40.dearge to a.S.s.e 8.25.00.7.€ 8.80.00.11. Euoglio agiongnere fopza questo arcento tanto de vnaltro ve lega oc L.g.chio polia far quarrinialega ve.6.2. Sacoi
  - fi primavedia che lega tornasse questo tutto cofi mescolato.Cioe fondilo cotra lesue finege 5-via.4o.fa.200..7-V10.25.fa.1 75.6.1 1.via.go.fa.88o.qli tutti giongniinstemifanno.1255. le fond iture.Kioe che tante, © .vel fino fon no in tutto in quelle.s.cbe fon.8.1 4s.per lequa lt pazti.12S5.ne uen.s 22-4€ atal lega tornezan li ditti argenti infiemi mescolati. Dz alcalo nostro poni oefopza la lega che tu uoi fare che e. 2. elmeno? veffa che € ‘ poniva vn canto € lo magioz deffa che e.8 19.poni valaltro canto e vedi le vifferentie de ciafcuna e valleale parti- Kioc va.2.a.2.e.1 2. ponito fottoel magiore. IE oa. 8 29.9.2. ne. 6 1.E ponlofotto: El menoze commo vedi qui palato. Onde tu uedi che pe.8.1 5. dequesto oc.8 43. te bifogna torre 8.613-0€ quello oci.E tu noli sapere quanto ne ooucrai torre per. %. 1 45. Hero vinal perlaregola del.3.4l fempre tefue fe. I L.uole. 6 13.che nozranno. 145. LBultiplica.6:3.via
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- - Distinctio nona.Tracfatussertus.
  - 184
  - 145.fa.965.qual parti mna, neuen.64; LEE tante.&.voueraitozre viqllove L.Ebarai in tut toelbolcone 8.788 j-alega oe.2.commo uoleui e fia fatta e tu perte faraile fimilizc.y
  - — Dglio te ponere vna al bilogno de queste finecce afapere le sue ualureper la-
  - quale te porrai reggerc intuttaltre fimili.E diro coli. L a. %. de lariento populi-
  - noche ticne.5.11 z-ual fiorin.o.6.1 o.d.1 1.4 fiorin che uarranno.g.1 0.6.5.5.7.
  - _peo grani.12.de ariento cbe sia a lega de.s 2. . Sa cofi prima fa conto cbelio
  - clalt foffe argeto populio.@rve di ch ual.s.io.c trouezai cbuagliao fiori.93.6.22.5.2.4 fiori.poivedidllo ch vaL.va.g cbvarra s.22 .d. 8.a fio.onde le §..uarrano.fiori.3.6.2 6.6 4 afiori.oruedi qllo che uale el.d.pefo.ptedo laualuta delocia i.24.trouerai covarra circa.d
  - 1 1i.7.b.pefo uiarra f.6.8.7.4 fiozi.Dza resta afare le grane che fono 2.6 peso ch uacliano.
  - dirca d.6.a.fiozin./02a te couien ragiognere elpzegio ocle s.e ocleg e ocl.o.pefo e ole gra neinuna fuma.E barai che tutto larieto vitto ocfopza uale fiozin.97.6.26.6.7.4 fiozin.EA sto qdofosse populino.ODa pcbe no e populino ance tiene 66. Lpo diraip laregola ol 3.5€ lalega de.l I 3-me oa fiozin.97.6.2 6.8.7.a fiorin che me vara lalega oe.s i. ADca fiozi 97.6.26.0. 7.Via.5 L-E qllo che fa Ptirai D. I 1 3.che e lafinecca vel populino. E baucrai che motaranno circa fiozin.46.6.2 4.5-1 .a fioni. E coft farailelimili che p amotarte foffero pro poftebauedo fempze respetto ale finecce o uero legbe.como bat uilto in qfta.lopatoe ocla qualetepogo qui vacato acio meglio la apzendiauenga che p altri modila poi meare € p. tire.cioerecado i pte o uero alultic otita Sdeo z& IR egula generalis oinm copolitionu.
  - fni uolta che tu mescoli.piu soztiozi.o uero aricti.e tu vogli fate acbc lega.o ue ro finecca. lizan tornati coli mescolati. sempre mcali pesi vi cialcuna viqlle q*. via la sua lega.overo finecca.Alle tali mcationifummarai insiemi. E lafummna pti perla summa vipeli.de turre ditte qo.6 allo che ne uirra fira la finecca ac firan tomati. p° So me trouo.§. 1o.0020.06k. 18. Dimando sto ramo tien intutto. Di raiva.s.fin.2 4.€.6.€ K.6.fia ramo in 1*.5-poipi seio.tien.6.cbe tira.o.cbevirra.K.60 lo resto fo 020 fino. E coli perte ftesfo ne porrai formare infinite.oza mutandovn peso.oza Ialcro.@37a plando a 8.02a.5.€ k.grani zCDimandoel ramo e vimando loro fino z. E sempre con lauidentia.dela vacta regola folucrai Caco sapio laforca vi questo legareuie va lamainera vele copagnie.pcbe facopagnanoinsiemi sile fozti.mettali zt fic zc. 12
  - 3o metrouo.§.20.0020.no foache finecca mettolo alfoco.to2n0.5.16.0C.K.1 9. vimado vicbefinegga erape. CDdCa.16.via.1 9.fa.304-pti p.s.o.neuiena $ L.€ ve tanti.k. era pzima le g.zo.fatta. 3 So metrouo.s.20.€ 020.00 k.s.mettolo alfoco to20.5.13.dimado lafinegca. DDca.2o.uia.15.fa.300.pti in. 13.nenie.2 3 T.€ de tanti.k.fia tornato, z fic pefin gulis. 4 3o me trouo.G.1 0.0020 d.k.16.mettolo alfoco.e torno S.k.zo.vimado c pela ra. 0Nca.1o.via.16.fa.160.Dti i.20.neuie.8. E tante. G.virai che pefara.fatta. 5 So me Coudozo ve.k.16.mettolo al foco.e si tozno.de.K.20.€ pefaua.s.s.Dimando Gte.s, era po. (Nca.2o.via.8.fa. 1 60.E pti in. 1 6.neuien.I o.€ tante.g cra po.€ coli porrai vomadare. an cxcociarientip nomi de legbe.a rason ve.g.e 0.5.78 0006 se me trou0.5.10,0020.00K.16.vorillo fare. de. 20. fenca fallo callarc al foco. S chl vimando quanto 020 fino ut giogncro. Fa co mo uedi in margine fempze. Do N 2d nila finecca che tu uol fare vilopra € onfotto ponile altre forti. £ fempreleforni $ cbepaffano la finecca che tu uol fare metti oa vna parte. E lefinecce che fon piubaffe di quella che tu uol fare.metti valaltra parte.poi vedi la ora che e va quelle ch fo piu ala lega che tu vol fare.E quella ofa darai a ciafcuna dele forti che fon men chela fine-gachetu uol fare.E cofila dfa dala lega che tu uol farc.ale finecce baffe daraia ciafcuna de leforti.delesinecce magior.E dirai che tante, s.o uero.s.fi torra da ciafcuna acto facta la tualega ficommoapare in la sequente domanda o sia de oro.ofia de ariento che tanto fa daltra compolition de robe commo infine de questo cap? poremo. Ora al propofitodi-ratda.16.9.20.0.4.dalo 4.2 4.E poi da.2 4.8.20.6.4.dalo a.16.doca dirai cetebifogma P--ogni.4.5.o.8.di quello da.16.tebifogna.4.5 diquello da.24.Or per faper perle.1o.D.16 dirai se.4.vol.4.cbe uorra.1 o.cbe anche lui uorra. 1 o.firan in tutto.§.20.€ firan afinee (ade.k.2o.comouolemo. 7.. 30 metrouo.oro de.14.15.17.18-20.23.24-finogliofar S.ouero g.3o.de.k.19.dimado uoledo metteruioi ciafcuna forta quanto torro vicafcu no. Fa como vedi qui signato. E como diffi difopra.metti per ordine lefinecce Coe pale fala tua. Cioe. 1 9. tutte le piu poni daun lato. Eloc.20.23.24.le men dalaltro.
  - 14,15.17.18.€ poidaledifferentie del men ali pius it cconuerfo .quelle veli pul da
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- - Bistinctio nona. Tractatuefertus.
  - lialimen.ficbe barai. 10.de ciascuna fozta.vele mnec.1z.de ciafcuna dele piu cbe gionte infe,
  - mi turre firan.76.de finecca.de.K. 19.6 tu vozelti.zo.pero diral per uiam focictatis fe.76.101
  - i o.bi quelle de men.che ne vo228.30.0Dca.1 o.nia.30.4 parti in. 76.neuirra.3 18.e tante 6 fitozra de quello.oi 4.15.17.18.E poiper quello cbe paffa.latua finezza. oirai se elcorpo. 00.76.6.1€ uol.S.12.che ne uozra.dl corpo 0C.3o.0Dulriplica.30.via.12.€ partii.76.efne uirra.4 19.EE tante.5‘tozai vi quello 0a.23.20.24.€ insiemi gionti faran.5.30.de K.19.fama
  - ecofi pozrai legare diuers valute virobe a vna ualuta.commo a dir.
  - D me trouo zucari chel co. val.24.€ canella cbel co. ual.zo.e cencer cbel co.val 16.€ garofoli chel co.val.zo.oimando quanto torro oi ciasto acocbefacacle. fotto sopza valere.ouc.2 o. Fa commo lapzeccdete poni la lega che tu voliod
  - • pzegio.Cioc.2o.difopza. Elealtre valute,ozdinate Commo viffi. £ leore varale niciffim.E barai cbe vi cengari biloans tozre.s. 46.6 de ciafca oclaltre sorti.8. 4.cbeg. onte insiemi-fanno. 8 S8 JE tu uozrefti. 1 o o.pero dirai.se 8.58.nol8 .4.01 canella. 4.gorofa, ni.4.cucart.ch vozra.I oo.opera barai che ne uozra.8.6 28.de canella, cucari. E lo restovora cencari.coe 8.7923.€ narai 8.1o0.aponto che varan.oud.2o.como uoleuL.E fapicbens
  - € ora in loperare. e alegare pregi. e alegare finegce.fe non in lonome. E coft faresti. alegare
  - piu forte granivc viuerli pzegia un pzegioel ftaro.E coli oealtre robe commo soztir Dela ne.gotonispetie.misture.de confetti.e ve firoppi.clatuari z.E coli diuerfe forte monerca vna moneta.pozairedure.quod est memozia vignum.reuedi loperatione vilopza.pebepor fi la summa intutto.8.58.€ nonesi non 8.42 pero refozmarai la‘regola dicendo, fe s. 42, vol.4.cbe vorra 8.100.78.E coli faciliter barai ciafcung.9 -=== Do me trouo 020 0e.15.k.uorine fare 6.60.0€ *. 1 2.dimando quanto ramoui f. Ighimettero.e quante g.fon quelle che mi trouo ve K.15. TKeggite p quello che
  - P ditto vifopza e uirrate che in S.1 s.fira §..diramo cioe vilega de nulla.percbe lBSel ramo se mette per.o.Cioe per nulla.unde la ora da.o.a.12. 4.12.qual varaia
  - us.ela ora.oa.15.4.12.6.3.qual oaraial nulla.cioe atramo e firma isiemi.12.c.;.fa.15.ctvor resti.6o.donca dirai se. 1 S.foffe.oo.che feria.z.e che. 1 2 overamente virai.fe.i 5.5.10.30 w mo che vozra.el corpo.oe.60. quello uirra.fira ramo che entrara.i © .60.E poiviralfes, 15-cioe questo cozpo.nol 6.12.01 quello va.15.k.quante ne uozra elcozpo ve.60.z8 No ta cbe se bauesfe S piu sorte finecce.o uero pregie tu le uolesfe redure a una finecca.oucrop gi magiore che ciafcuna vele forti che te retroni.fera impoffibile sensa sinto de magior fine-ca .o nero pregLE coli per lo auerfo. se uolese redurle @ mino? forta che ciafea di quelle 6
  - te trout.anco fira impoffibile senca gluto ocl menoz. Cerbi gratia se banefle 020 d.12.14.15. 16.€ tu uolesse fare oz vc.20 non e posfibile sensa aiuto oi qualche uno che sia magiort 20.€ cofi se uolesse farto tornare de.11 .anco non epoflibile fenca aiuto ve vn mento? De. I licbequando te fon propoftequeftioni quarda nonsia pzefo. 10 Irem D metrouo 8.30.arcento oclege.4.nozillo. fare de.10, metendoui viquelfimo.
  - 9 E cioe oi.12.legbe.oimado quanto neconfolaro.€ quento fino ui giongnero.
  - 2 ponila tua lega vifopza cioc.1O E€ da lato laltre.cioc.4.612.6 uedi le ofevalu na a laltra.e oa laltra aluna.g commutale.barai cbe.8.2.04.4.€ 8.6.09.12.gion te faran lega.de.1o.Dza per trouare per le.so.oirai se8.2.0a.4.uol ve fino §. 6. quanton uozra.8.30.opera ne uora.8.90.E in tutto fira bolcone de 8.120 frafino e tuo 02.4 Eli
  - tutto d.o.zcch moslibegopemmiemmoII
  - ® metro? 8.1o.varieto de.6legbe.E 8.14.be.g-€ 8.16.00.9.0.8.18.06.11.E10 rillo tutto questo conduro a lega de..bimando se fira fufficiente perse stefio.
  - ane td se non vimando quanto ramoo vero arcento fino. ui giongnero. E quante.S. tn.sfira in tutto el bolcone. Fa cofi.percbe vimanda se per lo2 medelimi fi poteflifo di ciafcuna vi queste sorte legbe.contra li for pefi.cioe.1o.uia.6.fa.60.1 4.yia.8.fa.1 12.16.M 9-fa.144.1 8.uia.I1 .fa.1 98-umma insiemi.co.112.144.1 98.fa.51 4.qual parti inla summa di peli.cloe.de. 0.1 4.1 6.1 8.fa.s8.ne uen.8 25-ficbe tu vedi che ferien tornati turti fralozo fn ca altra compagnia ve lega ve. 8 25.che non auerestilega de.s.fi commo tu uoli.ma feriapi" fino.vonca bifogna giongere ramo.E se vitta lega forte stata meno? di quella che tul uolilt rebe gionto arcento fino.o diqualcaltro. Dza per fapere quante 8.diramo si deuera giogt re partiraila fumma di quelle fonditure.cioe.51 4.per la lega che tu noli.cloe per.s.neuldh I 02 1-per li pesi di tutti li mettalli che fanno amelidare fecondo laregola sopza data.egian faiche turti li arieti che tu bai fonno, s.sg.abatti de.s 02 Lrefta.443.E tante s.coueracli
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- - Bistinctio nona Tractatus fertus.
  - cabe nullarcioe ramo fattate‘in tutto fira 8.102 $.de.s.legbez.o 12. — 0 me troto % .60. argento ve. 11 .e. $.50.0€. i o.€ 8.30.0e.8.€ fi me trouo a rgen, a re to oe.g.e ve.5.io voglio fare argero de.7.6 fici vuoglio merter cerro vi qlto da 30. 9.6 oa.5.6 uoglio consolare turre quelle 8.che fopza o ditto. Bimado como faro lsd echepefara el bolcone in tutto. Sappiche simili bilogna farici vol fiade pe. sraile vitte tue 8.o2 pfea lega ve. z.como volie uederai se 2 se sole fono fufficieti cbe non p quello cbe vidi el notado ve la nona 2 che ciafcua € magiore voca bilogna cop®.d ra mo afap quato fa como i la pcedete fodile tutte contra le toz finecce:cioe.co.via. 1 I .fa.(60. c 60 via.1o.fa.500.€.30.via.8-fa.2 4o.che gionte fa. 1 400.4 partire in.7.che vol cbe sia neuen pob.etate s.couen cbe lieno li metalli quado fira @ lega oc.7.€ tu redi ceno fono se no 8. iao.poca abatti.140.0€.-2p0.resta.bo.e tanto coueeffer ramo qual falua € firano consolate rittele tue s.cola ictide d 8.6o.ramo a lega DC.7.Loi per cbe dici cbe ui uolmcttere oi ql teglrre.z.fozti cioe vi qllo oa. 9.€ da.5 dico ch qito bilogna a finarlo e legarlo oa sua posta efar cbe sia a la vitta lega 0€-7.c0 modie vie c gia baibanute lo faparai fare € tronarai c 8.2.51 qlo vas.e 8.2.00.9-fano apoto lega vc.7-poi cbe larai coft cofolato oa sua posta bu Taralo fopza laltro che pzia bauestite fira pur tutto oc. 7.2 cben guasta natura: p faper poi ate g.lira i tutto el bolcone dico cbe po effere magior e menozfecodo che 0l questaltro ui dogneraima no porra effere me ve 8.200.ogliado metter lui tutte ditte S.facta. ODa klgdomada dicesse che no uol copagnia di ramo poi che p loro sono fifficieti 2 c el ce di quello da.S.cbe e piu basto liche allo fira basteuile alora fa domida fira piu bella e deucral-t far cofizcioc pozzila tua lega de.7.lopza vt patet imargicte la meno? da vn lato e le ma 4102 da laltro:e uederai le differctie da luna‘alaltra € dalaltra‘aluna edarale uiciffim troue-Tatdbe 8.2.da.li .vo22a 8.4.da.s-2 farto da.7.6.8.2.da.1o neuozza 8.3.6 8.1.da.s.neuol s. LE 8.2.da.9.neuozza 8.2.liche per te stesfo facilmete poi vedere qto ne uozza 8.60.da.l I.vo giadonele 8.2.8.4.7.ecofi p laltre e fmarai isiemie baraila quesita lega el bolgone fira gadeatdbe vi metteraidi qllo da.g.c di qllo da.s.e fia fatta feca copagmia di ramo purose cofifareftiquando bauefle mille forti piu baffo e mille forti piu alto in ozicargeti monete e dlrremeraantieza-13-r me trouo.0.20,d020 de.k.16.lo ne uoglio cauarc.o.s.de finotcioc de.K.24 06 dimado di che finecca remarra el refto. Sacofl fodi qllo che tu te trouiscioc 20.5-via.I 6.che la finecca fa.s2o.€ fimilmere fodiqllo che ne uoicauar: cioe .6.. kosls.via.2 4-fa.1 92.028 abaltiluna foditura de laltratcloe.192 de.32o.resta.128. E aftapartinel peso che te reftaratcioe p.5.12.che.8.necaui ncue.r oj.e ditati.k.dirai chefi rato resto a modo ditto.E se la domada dicesse che ne volesle cauarc.s. 14.verbi gratia: de fino aloza dirai che no e poflibilei per che non uine taro in tutto che fi cognofdi multiplica docl peso che tu voi cauarep la sus finecca:cioe se la foditura di qllo che tu vol cauaree ma sogioze che la fonditura di qllo che te retroui aloza dirai che no e poflibile 7. 14-
  - D me trouo.5.20.do20 d.1 6.ucgo e si ui metto detro.5.15.di ramo.dimadoa g che finecca fira tornato. Aofochi qllo te retronitcioc.520.via.16 fa.32o.€ 4, E2A0 sto partiin la summa dlipeliscioe in.20.c.15-cbe e.35.neuen.9y.e ditanti caratti
  - - ira tornato per cheramo fmacca. ». , -I 4.
  - NEO metrouo.5.20 doro e no fo di cbe finecca sia ma vigiongo..15-de.k.18.c NVJ itutto torno de.k.1 4.4 dimado di che finecca era le pinc.5.20. Facofifuim albusma iliemili peli che itutto te ritroui:cioc.20.c.15fa.35.€ qto fodi via la finega detutitrouicioe Via.14fara.Slo.e poifodi le.g.15.ch uigiognelti via la fua finecca che era.18 fa.270.qual abatti de.51o.resta.2 4o.€ questo couene effere la fodirura de le.g.zo.V*. dafuafineqca che prima te trouaud qual parti nel peso che e.2o.neue. 12.€ di tti.k.cra le 20. paimefacta zc.e porzesti per la cola facilime con ditte uidentie. *
  - = e me trouo ariento de legbe.i nuengo e fi uigiogo.S.4.de ramod bolgoe tos
  - DTc Tono aneIO Oe Lotce i 1 *SP $40200 "- C h.nins
  - no in tu tto de legbe, g.dimando quante.s sera prima el mio argento.
  - cbe foffe. 1.co de.§ fondi.s.co.nia.u..che la fo fineccafa.I i co.€ fondi.g-4.ramo
  - mia .o fa.o.giongniifiem fa.t i .co.a partir i.l.co.p.4.cbefol peli ne die uenire
  - 8.cbe e la finecca tornata leua fractum baral.32 -p.s.co.cqualia. i i «CO. fequi
  - 200 metrouo.©. 12.doro de.k.12.uengo e cimetto dunaltroozoe nofodicc lensuefinecca fia ma fo certo cbe era ditari.k.qustece foro le.g.cbio gioniia alto c
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- - Bistinctio nona.Tractatus fertus.
  - quado bebi coli fatto trouo che i tutto e tornato de.k. 16.dimado di qti carattierael.22es. te.5 sui giofi. Honiche foffe de. 1 co.de.k.doca uni giofe. 1 co.de. .02 fodiluno e cioeel primo el.2?e dl.12.uia.12.fa.1 44-6..co.uia.1.co.fa...ce-giogniinsiemi fa.14.4.5 a partire nelli peliscioe in.12.p.T .co.ne die uenire.i 6.che e la finecca toznata:po mca.ic.u # 2.p. 1.co.fa. 1 92 p.I 6.co e quelto e equale a.1 44p. I .ce.fed el calla cofa uarra .7.12.5.04
  - tante.g.ui gionfe del secondoedi tanti.k.cra fane proua e uirratte T.
  - ® mitrouo arieto 8.4.fozte:cioe 8.11.10. 9.6.legbe io uoglio fare 8.100,d/50 cone de legbe de.s.efi uoglio che ue sia detro 8.2o.di quello da.1o.legbe.dim do quate 8.10220 de ciascuo de glialtri. Sappi che queste simili bilogna’far,
  - ___________lein doi uolte como difft in la.12°.di fopza 02a lega po.le.3.lozti fra lozo:cioe.11 9.6.€ lafcia stare Al va. I o.per cB tu sci certo che ci ne vol mettere 8 2 o.02 tira qlli alega Bg € vedi le differette che sono va le magiore a alla che tuvoli fare e ancbe va le menoze € oal viciflim como vedii margine barai che 8.2.bi qllo di.1 1.6 8.2.01 allo 3.9.co 8.4.0740% 6.farno vn bolcone de legbe.s.epefara 8.8.qual falua poi lega Alle va.lo.co quellod.646 e i menoz p vi vitta barai che 8.2 .de.6.e 8.2.00.10 fara 8.4.06.8. tu voli metterurg.2o,
  - be.lo.donca vorzai 8.20.00.6.cbe fira in tutto 8.4o.€ fin.1oo.manca 8.60.che coueesrot le altre.3 .forti. @za p sapere Gto si vie tore vi glialtri lega. I 1.9.6.alega dc.8.amodi vaniba rai como olcemo 8.8.0e.8.€ detro ueffra 8.4.08.6.€ 8.2.0a.1 1 .€ 8:2.02.9.€ tu voifapei cozpo vc.60.8 20 virai fel bolcone dc.8.8.nol 8.4.02.6.cbe vorza 8.6o.opera troucrai che vorra 8.30-bi quello va.6.€ per li altri dirai similiter se.g.8.vol 8.2.08.21 .che Vo22a.60.8d
  - neuora $.1 S.c altre tanto vora de.9.che in tutto barai 8.1 oo.de lega oe.s.fane pzoualeco do el tema enirratte che fira in tutto $.50.06.6.fra Ie.4o.e Ie.6o. 19, -ere 2 mi trouo G.1o0.d€ arieto ve legbe.7.vengo e piglione vna doe silafino ti
  - P i ni -040 0* 1000€ aneto OC SC/* VUSO - Pom * vim WN 410 la/
  - M to che torna de lebgc.n.e questo giongo aquello rimanentepzimo d.1oo.e top O no in tutto de.g.oimando quante G.ne tolfie quanto pefara coli consolato.
  - nl ds Honicbe ne toleffe.1.co io rimancte fia 6.100 fu. .co.029 vediqtoliratoy nato.1.co.quando (ira afinato multiplica., .co.via la fua lega che €.7.fa.7.co.parti questal ditura per la finecga che vici che e tornato neue f7 co.e tato pefara quella cofa quando^ affinata.@za incorpora insiemi questo de.1 con quello che te resto dc. i oo.cioe fondilmo € laltro nelli foi pesi como uediqui da canto e di-ico via.II .fa.7.co.e.1 oo.m.l.co. via. .h 700.11.7.co fumma insiemi qnelle fonditurefa.700.apoto a partire in la fuma dipeidoe per.1oo.fn 11 co.neue quelto.700.elimi de, roo.11.1 co.e tu fai chene dieuenirela fineggadb dici che e tomnatorcioc. 9.donca quel rotto e equale a.p.leua el rottobarai-700. equala.900, mt.3 # co.fequi la cofa varra.61L€ tate G.ne piglio dele.roo.primetcioc.6i } faranepua afi narai al foco 0.6 1 % de.7.tato che torni de. 1 1 .barai che pefara poi 0-38 $ € firanede. It lo rimanente de.1oo.fo 0.38 % de.z.mescolato con quello de.I 1 fara in summa 0.77;efiafat ta aponto commo perte poi,puarla se la uof ifegnare poi dari regola trouatap la cofa. 20. ——— o ozefi si troma g.1 00 .de ariento de legbe.z.eli netolli una @tita cfila fim
  - € fallo tornare de lega de.li ne coftule da questa quantita coli affingtaaunfno lauozere € diffeli ebe lo giognesle con quello auanco che resto de, 1oo.€ gia fapa ___________I che ferta tornato’de legbe de.o.cofi mescolato va c ianozente el fondetteperu modo che ne feci s.1oo.comera prima e fi erano de lega de.6.dimando quanto argetolin bo. Sappi per farla prima ti bilogna trouare quantone tolfe el maeftro d le g.oo.ad che affinato de.l A e mescolato con lo rimanente facesse lega de.y.e 2 farlo tirrai el mododa to in la pzccedente e‘fftroucrai cbel maestro tolle de le.1 00.5.613 commo diffi e quandofo affinato torno 5.38 §etto nedette in mano allauorente. poi per sapere quito ne robbo coftui dirai coli Sio me trouo ariento de.g.e uozziclo fare de.6.dimado quanto ramouigo gnero:farai per luno di modi ante dati pozzai le legbe como uedi qui dacanto e trouerald per ogni 5.6.de.9.te bilogna S.3.dariento € fara lega de.6.02a fumma insiemt.3.c.6.fa.9.0 se quelto fosse. 1 oo.baremo el bilogno pero di fe. 9.foffe. I oo.che feria.6.e coe.z.uel dicasid bolcone de s.9.tie 6.6.de‘qllo de.o.legbe dtene tirra unbolgone 5 G.1o0.opa baraicd ra 5.66;€ 0.33} tira de ramose gia tu faicbe lo tuo doneua tomnar 5.77 Zl como tToud f=m= ftii la pcedetet doca colui nerobbotanto qto fo da.66} finc.77 Scioc g.ll je 16 Erimanete giose 5.33, ramo feci 5.1o0.de.buEt sic zc.
  - 20 metrouo Cuccaro daf.32.la S.garofalida f.3o fandali roffi da 6,26.emadh
  - Lada 6.24.€ nodi mulcate daf.zo.e canella da f.1bc pepe. da Faz.egegerodafdh
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- - Distinctio nona Tractatus septimus.
  - 00 O
  - io uorria fare 860-despetie peste e uozziaui mettere de ciascuafozta e fi uorria cbe la grrofopza me uenises.22.dimando quanto to220 diciascuna. Afctta letue ualure co
  - More fofferolegbe ouer finegce commoqui uedi.Zideotibi Dimittere barai un certo copo: 5 per le % 50 dequirai € uirratte facilmente se baraiamente le cole fopza ditte. E fe dargen Polialcuna domanda forte guerda circa finem SI trattato de le ppoztioni:e bauerane.2. belle dorcade dena^e nel articolo.I 4:del.6!T ralde la.6° distintion a carti.95.
  - . Deuiagiis sequitur, g hai-esi pia.
  - --= 320 fa doi viaggi a! primo quadagno duc.g.al fecodo fi perdette ala medesima
  - 20.24 ragion che guadagnoal primo e ala fine fi trouo in tutto ouc. oo.bimando co CV.S quanti se parti oa prima. Poni che se partisse con. .co.de ouc.vonca finito el ENes primo viagio lui fe trouo.I co.p.8.Dza per lo fecondo perche perde ala mede-
  - fima ragion viraife.I co.perde.s.cioe tanto quanto la quadagno che perdara.1.co.p.g.mut Wblica.g.via.l co.p. 8.fa. 8.co.s.64.a partire in.1 .co.e questo fira la perdita:cioc.8.co .p .64. edimi de. 1 .co.la qual ca ua vel capitale vel fecondo viagio che fo.1.co.p.8.per viam fra cti re-Agll.ce.fi.64.climi oc. I .co.e questo fira equale a.1 oo.lcua fractum € restaura partes: barai 100.co.5.64.equali a. I .ce.fequi el capitolo baraila cola valere.T.2564-p.So.e co tanti ow-tarile parti oa prima facta.2 a potui anco? far piu breue e vire fe. 1 .cofa.perde.8.donca .1. co.tomna.l.co.m.s.e pero diraife.1 .co.tozna...co m.g.cbe toznera.s.co.p.g.opera e trouerai deroznera..ce.m.64-elimi De.I .co.e fio questo equale a.1 oo.feca altrirotti sed vt prius 42 — Aofa.3 viaggi al primo quadagno ouc.6.al fecodo quadagno ala rata del pzi-A09d mo vuc.z.mi.el quadagno oel.3° viaggio e fo ouc.1z.apoto dimado con quanti se parti va prima. Poni che fe partilie con.1 .co.fira el capitale vel fecondo •. thved co.p.6.02a vediquello che tornera questo capitale ala rata del primo per la rego lavel.z.bicendofc.1.co.tozna.1.co.p.6.cbe toznera.s,co.p.6.opa trouerai che tomnera .6. ce. 6.60.co.p.216.a partir per...ce.cioe.6.6.60.co.p.216.elimi pe.i .ce.e questo fira equale a.13. icua fractu barai.13.ce.equali a.6.ce.p.60.co.p.2 16.aquagliale parti eareca a. 1 sce. barai +1. cecqualea.83 co.p.30 5 fequiel capitolo barai la cola valere. 7.49 43p.43per lo vimegta/
  - mentoe con tanti se parti oa prima occapitaleaponto. $.
  - = Qo fa.3.viaggi al pamo guadagno ouc.6.al fecodo ala ragion vel primo al ter
  - A09 co quadagno ouc.13.dimando che fo luo primo capitale. Lonicbel luo capi
  - tale foffe.i .co.donca el capital vel fecondo fo. 1 .co.p.6.02a vedi quanto tozna..
  - LN co.p.6.aragion cbe...co.toza.1.co.p.6.e dise.1.co.tozna.1 co.p.6.cbe tomnera.!.
  - co.p.6.multiplica. 1.co.p.6.via.1.co.p.6.fa.1 .ce.p.12.co.p.36.a partire in.I.co.neuen.1 .ce. piu 12.c0.6.36.cfimi de.l.co.e questo come ecere, el capitale del tergo viaggio:ora vedi che guada gnaquesto capitale ala rata de li.2.pzecedenti e dirai se. I.co.guadagna.6.cb guadagnara. I. cep.12.co.p.36.cfimide.I .co.mea e parti per via fracti barai che guadagnara.6.ce.p.72. CO. 6.2 16.4 partir per. I .ce.cioc.6.ce.p.72 .co.p.2 16.elimi d. I ice.e questo fira equale a. I 3.leua fra thbarai.l 3.cecqlia.6.ce.5.72.co.p.2 1 6.aquaglia e areca a.1 .ce.barai in vlrimis.1 .ce. equa’ le a.lo; co.p.3 o 9 fequi el capitolo barai la cola valere.RZ.S 74H. +E tanto dirai chfo luo capitale facta beniffimo. Aliter z pulcriustpoiche li guadagni forno in ratatlo? forno popozionatite liando pzopoztionatisempze tanto fa el quadagno primo via el capitale 2 fecondo quanto che el capitale primo via el quadagno del fecondo € maifalla docaasto ft tetroua el quadagno secondopoi che te notoel paimoe tergo mulriplica.6.via.I 3.fa. 78.€ la R.78 fia el quadagno del secondo./Dza poni che capitale primo fofe. I ico doncacl capital delfecondo fira.1 .cofa piu.6.020 per quel che ditto multiplica el primo guadagno:cioe.6.ve: 1.co.p.6.cbe€ lo capital fecondofa 6.co.6.36.qual falua:poi multiplica el capital primo C b ti.co.via el quadagno fecondo che c. 17.78 fara. T.78.ce.quando fia recara pzimad.co 8 yfa.l ce.equesto fira eql 9.6. co. 6.36.cbe faluafti leua T.multiplica.6.co.piu-36.in fe fa •& cepiu.432.co.piu.1296.€ questo fira equale a.78.ce.aguaglia € areca a.l.ce barai.l o 3CO 2. z0Lequalia...ce.fequi el capitolo barailacofa valere vefupza:dioc.E.57 * pi.sjetito fo luo primo capitalete coli farsi in tuttifimili z. 4
  - ===== w2o fa doi viaggi al primo quadagno.12.al fecodoala medelimaragionde P: Ar9d € ala fin fi trouo in tutto duc.7o.Dimando che fo suo capital primo. Pont V.A che sipartiffe con.i.cofa deduc.donca et capital secondofo.l.co.pill.12.028 Ve-w* di cbe tomnera, t.co.piu.12 fra capiale eguadasno ala rara de- 0.027% ‘ • Co.
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- - Biftinctio nons .Tractatus septimus
  - choo
  - I i
  - che
  - piu.12.pero dirai se.1.cofa torna.i.cofa piu.12.cbe tozneraa.cof piu.12.mnultplica.1.go M 12.via.1.cofa piu.12.fa.1.ce.pil.2 4.cofe piu.144-apartire in.1.cofa ne die venire.70. bone mnca.70, viar .cofa fa.7o.cofe fira equale a.1.ce.pil.2 4.cofe piu.I 44.aguaglia e fequiele pitolo barsi la cola valere radici .385.piu.2 3-per lo dimeccamito e tanto dirai cbe fo pitale facta.----------------------------------------an J2o fa vol viaggi al pro guadagno Ia radici od fluo capitale al fecondo guad. gna ala ragiondel primo e ala fine fi trouo con vuc.4o.Dimando con quanef. parti va prima. Poni che fi partisse con quantita che babia radici per me W _ ga poni-cbel suo capitale foffe.l.ce.vonca el fecondo fi trouera fra capicaleecua dagno. i ce.piu.I .co.02a vedi quanto fi trouera ala fin od fecondo e virai se. i .ce.tozna. piu. i .co.cbe toznera. i .ce.piu. i co.multiplica.l .ce.piu. i .co.via. i ♦ ce.piu. i .co.fa.1 „ce.ce.pi 2 cu.piu.i.ce.a partir in.1 sce.ne oie’venire.4o.oonca multiplica...ce.via.4o.fa.40. cese quchto fira equale a.1.ce.ce pia voi cu.piu.I .cecbifa doi volte la equattone barai.i-ce piuvol ok equalia.39.quando prima babi leuato il superfluo fequiel capitolo barai la cofa valcre.g, 4o.in.r.e tanto fo suo primo capitale e censo varra.4.m.Y.60.
  - ___________No favoi viaggi al pro guadagno le.s-g.oel fluo capitale al fecondo guadal gno le.z.radici de cio cie se trouo fra capitale e guadagno.E ala fin fi trouo Ni guadagno oucati.ss.Dimando che fo luo primo capitale. Poniche fofe.l. ___________ce.ponca el capital e guadagno vel fecondo fia.I ce.piu.S.co.ora didi che guaday gno le.s.radici dicio che fitrono oonca guadagno le.z.radici ve.i.ce.piu.s.co.e gia tu faicbe luna. Rz.oi quella quantita fia.Ev.l .ce.piu.s.co.ooncale trefiran triplato commo, papto “Rv. 9.ce.piu.45.co.gionto al primo guadagno fara in tutto.s.co.pin. Pev.9.ce.6.45. COEO ito fira equale a.38-leua le quantita vilcrete vale parti:cioe.s.cofe barai.yy.9.ce.pi,45.00 fe eqlia.38.m.5.co.leua. y.mca ogni cofa ile barai.9.ce.6.4s-coeqli a.: 4 4.4.1,380.00.5, 25.ce.aquaglia le parti € areca tutto a. 1 .ce.barai. 1 S 12 cole eqle a.1.ce.piu.9o; sequi dl capto lo baraila cola valere.4.el censo varra.16.e contenti se parti da prima farta. 27 lxesg W2o fa vol viaggi al priofi tronofra capitale e guadagno vuc.1z.al fercdogu dagno ala medelima ragioc chel primo e li quadrati dequesti voi quadagnigi ti insiemifanno.52.Bimando che fo luo primo capitale. Doni che li voigua _= dagni infiemi gionti foffro.1 .cofa poi oiraifamme ve.r.cofa voi particbelilo quadrati gionti infiemi facino.S2 regierate mediante la quarta e quinta vel secondoeli lar uarai:cioe multiplica.l.cofa in se fa.s.ce.cauane li voi quadrati ve vitte partiscoe Sz.refla 1 ce.m.52.e questo sie.2.volte la fuperfic e ve yna parte i laltra e noi la volemo vna nolta 05 ca smeccala neuen % cef.26.e quelto e vna fiada la superficie ve vna parte in laltra.Ozape trouare le parti smegca.s.cofa neuen l cola multiplica in se fa ice.cauane la lupficie resta.zk. m, ce.per lo qdrato de la differentia oonca la sua R.giontae tratta de: cofa baremolcot te partie la minore fia: cofa fn. Kv.2 6.m.3 ce.e fia el guadagno del primo viagglo la fecon da fia: co.pin. Ry.26.m.4 ce.e quelto e lo guadagno del fecondo viaggio.@ za pertrour li capitali caua el guadagno del primo de. 12 qual e capitale e guadagno del pro reftara d capital del primo oonca caua; cola i.Tv.26.m.4 ce.oe.12.relta.12.m.4 co piu.sv.26.h4, ce.e tanto diraicbefoffe el pzimo capitale vel primo el capitale del fecondolie. 12.commot vitto la summa che fi trouo facto el fecondo viaggio se bauera se tu glogni el guadagno od fecondo viaggio sopra il suo capitalercoe fopza.12.fara.12.piu % co.piu. Ry.26.m 4 ceeque sto sercbbe dl capitale ve vn terco viaggio quando lo facesse ala rata ve liantecedent ma no lo fato pero sta coli. /32baifin quatre capitali che fonno pzopoztionatifralozoficom/ mo lilozo guadagniel pzimo fia.12.m.s co.mi. REv.26 mn i ce.dl secondo.12.el terco.12.p.;00 sapiu. Ry.26.mi.4 ce.e gia tu fai per quello che in le proportioni e vitto che la natura ve It quantita propoztionalifie che tanto fa la prima in la terca quantita la feconda in se von@ multiplica . 2 ft., co.f. Ty.26.., ce.via. 1 2.piu: cola piu-Tv.26.m. ce.fars. t 70..; cch 2.4.uolte. Tv.26.m3 ce.perocbe uen per loincrocare.12.per uno uerlo c.12. per laltrodx glognendole infie mi fanno. 2 4-pero quadra.2 4.fa.5 76.€ quelto multiplica via Ev.26.m4 co.fara. Rv.i 4976.144.ceadonca dirai cheperla vitta multiplicatione tn tutto fa 170 in.; co.piu.RV. I 4976.11.144.ce.e questo fira equale al quadrato oclla fecoda:cioca.144 le altre multiplicantoniin vitto incrociamentofatto di sopra andaro ifuoper lopint. Ora aguaglia le parti lewa.14-4.04 cialcuna partee restara solo oa vna partc.26.mh.; Ch
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- - Biftinctio nona Tractatus septimus.
  - 187
  - *.14976.l.144.celleua le quantita discrete va ciascuna parte barai va vna parte: ce.m.
  - T.percbe quel ice.fia reitorato da luna e laltra parte c.26.tolto e questo Fira equale ala oit Da.te.cioe a.Tv.14976.1.144celcua le. R.multtplicando ciafcuno extremo in fe e bauc-ral.76,11.26.ce.p.s ce.ce.equali a.1 4976.1.144-ce.aguaglia le parti e arecaraia.i.ce.ce. la equarionc e barai in vltimis.472.ce.p.I ce.ce.equali a.57200.mecca li censi multiplica in fe fara gionto lo numcro.I 12896.6 de la.P.de questo finol trare el dimeccamento oi censi CB fo.236.restara.R.1 12826.11.236. la.V.oiquesto vltimo remanente fo la valnra ve la cofa: dioefira. R M.112 896 11.236.cbe vol dire prefa la.RL.de.1 12896.che €.336.6 oi quella tratto 136.relta.1oo,€ la. T.oi questo che. i o.val la cofa donca liviti.2.guadagni infiemi glotifo (0.028 na retrouando le parti de la tua operatione con le loro radia e censi e bauerai el pai-mo capitale effere-s.cl primo quadagno. 4.e secondo capitale.1z.dl fecondo guadagno.6.c aponto fatiffanno el tema qo eft optimum quefitum. .8.
  - Wo fa al quanti viaggi € quanti fa viaggi tanti 6.pozta € a ogni viaggio cbel fa sempze redoppia li foi d e ala fine vifoi viaggi si trouo in tutto ouc.30 Dimando quanti viaggifecle quanti vuc.pozto. Sa coli prima vedife vi forno aponto
  - , viaggi fani che te feruino ala domanda se non apozate poisma pzia fa che tu va
  - danegotiando li viaggi fani erte. 22 poi che facesfe.2. viaggi.e porto ouc.2.oza redoppia pertopzimo fa.4.vuc.poi per lo fecondo fa.s.ouc.e noi vozzemo.zo.vonca viral che ditt viaggi foron piu ce.2.oza aponiamo che foffero.4-redoppis per vno fa.s.duc. poi redop-piaperlofecondo fa.16.poi redoppia per lo tergo fa.32.oznon bilogna che tu vada piu ol-mapcro che non foz5.4-ma meno 02 tu fai che foron piu che.2.e.m.cbe.4.o2 poni che fol-ferazredoppia al primo fa.6.redoppia el secondo fa.1z.redoppia el tergo fa.24.che no ariua a.zo.epero qui te ferma a fare la tua politione e poni che facelie.z.viaggi piu.l.co.per che i ueritaluiconuenne fare piu ve.3.viaggi ma nonfapian che parte del quartoe Do ponemo dhe facefie.3 viaggi fani e.1.co.oel quarto viaggiotoza redoppia per vno fa .6.piu.2.co. redo pia per lo secondo questa quantita fara.12.piu.4.co.poi redoppia per lo tergo fara .24-0.8. cofe.ODba tu fai cbefclui copiffetel quarto viaggio lui guadagnariain lo quarto viaggio & tochbe sitrouaffe de capitalenel terso per che redoppia:cioe fa altretanto voca el qrto viag’ gioguadagnarebbe.2 4-p.s.co.ma noi non volemo fe non per.l.co. vel vitto viaggio: pe-ro noi viremo se vno viaggio sano guadagna.2 4-piu.s.cofe che guadagnara.1 .cofa ve dit to viaggio multiplica eparti e virratte adare.24.cole piu.s.ce.c questo guadagno fiuol gio gnere al capitale ve vitto quarto viaggio:cioe con. 24-piu.s.co.fara.2 4-piu.3 2 -co.piu.8. CE-equelto fira equale a.zo.secondo el tema aguaglia le parti e areca a.1.ce.barai in vitimis : cepiu.4.co.equalia; pernumero sequi elcapitolo baraila cofa valere. 7.4 4 f.2.doca gio gnililitre uiaggi fanibarai in tutto tantiuiaggi che fa.s.4 4pi.1.farane proua e uirratte benefebene pzederai disto binomio facta.Selauozai pzouare bene andarsi alaricto fcompo nendo cl.zoube uirra piu legiera.oq ilmmskonpocome09
  - Nofa alquanti viaggle quanti uiaggi fa tanti duc.pozta e a ogni uiaggio gua dagno.2 s.per cento e ala fine di foi uiaggi fi trouo bauer quadagnato in tutto I A del suo capitale Dimando con quantise partile quantiuiaggifeci. “equi rai in questa commo in lantefcripta:cioe che tu andarsi negotiando per liniag’ gilanie poida te che faceffe.2.uiaggi e porto ducati.2.@za dici che guadagna P ogni ulag gio.25.per cento che nol dire el quarto del luo capitale donca al pzimo uiaggio guadagna/ radquarto de ducati.z.cbe nol dir meccote questo giongni con lo capitale fa.2; poiper lo fecondo uiaggio che gusdagnara el., de.2 {cioe g de duk.che gionti con lo guadagno D ‘ mo dioe con; fasse tuuorreiti li 3 de.2.cioe $ de duc.donca dirai che feci manco dez-ulas glvonca ponicbe faceffe uno uiaggio € porto ducato uno che guadagno el quarto cbefoi de duce tu uorresti 3 donca arguirsi che feci piu deuno uiaggio e men di.2.02 diraiche U mile parte del fecondo afaper mo quanto farsi quila tua politione e ponicbe faceiie-t. cola del fecondo uiaggio 02a per uno mtaggio lui guadagnoel quarto de. 1 piul. I cofa-P che por to anco tanti ducati che uol dir ditto guadagno., piu 4 cola d duc.qual giongnial primo C pitalefara. I 4 piu.s 4 cofate questo conuerra effer cl capitale del fecondo uiaggio ora uedi T toffria d guadagno del fecondo piglia el quarto de.i; piu. 4 cola neuen 12 piul iscolete tan tobarebbe quadagnato el fecondo uiaggio ala ditta ragione ma noi molemo foloe sacs guode.l cofacbe € parte delfecondowiaggiozepero diraifeuno uiaggio me da °CG00*
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- - Distinctio nong.Tractatus septimus
  - gno Z pio 48 cofe che me dara vna cofa ve viaggio che te virra adare {cole piu-% c.onG;
  - ma quciti.z.quadagni insiemi:cioc quello od primo che fo * piu % cola e quelto vela cofa g
  - ra 4 piu -2 cole Piu fi ce.e dito fira equale ali; de.! p.I cola che fo el capitalescioca; piusco leuas li superflui € areca (a equatione ad .ce.barai in vltimis.1 .ce.piu 403 co.equafia y fequid
  - capitolo baraila cola valere. R.2388 m.32 cioc 2 e tal parti feci del fecondo viaggiote glogni li vn viaggio fano fara.l 23 e tanti viaggi feci e tanti bucati pozto:cioe duc. 1 23 fane pzoude fatiffara el tema beniflimo zd(o0.
  - e- Jo fa alquanti viaggise tanti viaggi quantifa tanti ouc-pozta e a Ogni viag, AEhs gio quadagna aragion ve.2o.per cento e ala fin ve for viaggi si trouo tanti 00 aV.s, cari che fo el quadrato vel luo capitale.dimando quanti viaggi feci € quantidu MAvn catipozto con seco. Regite commo in le pzecedenti va negotiando vare ster, fo quanti viaggi fanilui pote fare e poni che faceffe.2 .viaggi ora tul fai che cbi guadagua,2o percento quadagna el quinto vel luo capitale per cc.zo.e el quinto De-1 oo.doncaelpzimo viaggio guadagno; de ducato che gionti con.2 .oncari che pzima posto fanno.2 s perlo pa mo viaggio poi per lo fecondo lui li guadagnara lo quinto D6.23 che fira el capital del fec do viaggio che fon 23 pe oud.che gionti con lo capitale fanno.2 33 in tultto e noi dicemoche ala fin fi trouo li foi vinari multiplicati in se voca uorebbono efferc.4-per che.2.uia.2 fa.4, che fo capitale € tu vedi che lo quadrato vel capital paffaroonca viraiche feci manco viag) gisper che quanti piu tu metelfe magioz quadrato te faria li fo d.ponca metti uno uinggio € luifara in tutto.l setu uoresti uno per lo quadrato de uno vuc.cbe uedi che non ariua:oon ca dirai che feci piu ve uno e men 00.2.02 per faper quanto farai pofition che felle uno.p.l. co.del fecondo uiaggio glognili el quinto fa.1 ‘3 p. I L.cofa questi fira capital vel fecodo Wlag gio pero piglia el quinto desfo neuen % piu 25 cofe e tanto farebbe el guadagno vel fecondo viaggio quando lo fefle tutto ma noi fapen che non lo feci tultto pero volemo sapere p vna cofe € dirai se vn uiaggio quadagna 29 piu „§ cofe che guadagnara.! cofa sequi la regolaba rai che guadagnara , co.piu 2§ ce.e quelto giongni con li altri farai tutto..#’ co.spiu gg c.p. se quelto conuien effer ecquale at quadrato ve.i.piu.l .co.per che porto anco tandi oucan fecondo el tema quadralo fa. 1 .piu.2.cose piu. 1 .ce.aguaglia le parti e areca a. 1 ce.baraliul/
  - timis I5 cofe piu.s.ce.equalia 15 per numero sequi el capitolola cofa uarra. T7.327.mi. s.cioc;
  - vonca dirai chefeci un uiaggio fano e li-; ocl sequente e li porto vuc.I 1§ cofeco facta.k mu
  - per queftafaraile fimili..a0000I
  - ===== Ro faalquanti uiaggle tanti uiaggl quantifane tanti d.pozta e a ogni uiag’ gio guadagno.4o.per cento cala fine de foi uiaggi si trouo bauer fatto ve ogut 1.8.5.Dimando quantiuiaggifedie con quanti d.fi molle. Faraicommolep Me cedentieramia liuiaggifani che lui po fare e trouarai che firano piu ve.s.ema/ co dc.6.pero pozzai che felfe.S.ulaggi.p.1.co.de laltro vi questo prenderai li sper lo guada/ gno peroche cbi guadagna.4o.per cento quadagna li 3 de cio che si troua neuerra.2.p.,co fa gionguilo sopza fa.7.p.1 3 colere tanto fitrouara el primo uiaggio fra guadagno € CapV tale poi iterum per lo fecondo prendi pur similiter li; ve cioche fi trouatcioe oc.7piu.l 100 se neuen.2 3piu 1 cofe che gionti al capital suo fa.9 $ piu. 23 cofe e tanto si tronara in turto facto el fecondo uiaggiotpoi cofi facendo fequiraitu per li.s.c poi farai per lo serto viaggio
  - Te
  - e di quellopzenderai la rata de la cola comofelti vi sopra e uirrattebene siche opera etrou ral ala fine in turto ce.9352 cole piu.2 1105 ce.fonno equalia.; at per numero arecaraia.h ce.e fequirai el capitolo barai la cola ualerc. s.7 4637932887.11.2 29308-giognili.s.p li uiaggl / nifarain tutto.3 29388 piu. R.7 4653982237 e tantiuiaggifecie con tanti ducati fi molle famt
  - aponto
  - THo fa alquanti uiaggi e porta alquantio.e fa voi contanti uiaggle.2 piu ch no posta d.e ogni uiaggio guadagno so.per cento e finiti li ditti uiaggi fi trouola uer fatto de ogni.l :30.Dimando con quanti se parti e quanti uiaggi feci A mol do vitto. Sequiraicommo in la precedente uedi pzima quanti foron li uldg gi fanite trouerai che foron piu de.z.e men 00.4.cioe si moffe vonca poni che fi mouele 00 3-piu. i.co.ve d.e per cbe vici che fa voicotanti uiaggi piu.2 .che non porta d.donca farad uia.3.piu.1.cofa:cioe.6.piu.2.cose giontoui.2.piu fara.8.pi.2.co.e tanti dirai che foferol niaggi.-za per sequire d tema uedi pzima per li.g.uiaggi fanic per le.2.co.pigliarai del.gt per regola del.z.commo fertiin li pzecedenti € bauerari in lultima equatione.l.ce H-anso
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- - Distinctio nona Tractatus septimus. I 188 oualia.S 27 per numero sequiel capitolo rroucraicbeliparticon dua.3 sg.e fifea uiaggi 204 de uiggio farne pzoua € uirratte bence babi amente i simili de reggerte ben pligua JAhicioc pigilando fempze tal parte del capitale qual che duce quadagnare per ceilto cos
  - moi questa ce did ce a ogni ulaggio guadagna.So.percento uol dir che fempre guada cnala mira del capitale zc. . . . .A. .13.
  - H--1 J2o a.l 3.0.6 fe alquanti vlaggic ogni viaggio redoppio € spende. 14.8 ala fine A€9d fi trouo conalla.Bimando quand viaggi feci. Kerca oa te per li viaggi fani SV.) cofi negotiando prima popia.13.fa.26.pendi.14.rcita.12.edar gia vno viaggio the poi voppla el rimancte fa.2 4.pedi 1 4-reita. 1 o.cd ai. 2 .viaggi € ooi minutioni: dde vnaininutione odl primo dhe fo Vno €.2 .vel Iccodo LDo e va notare che turre le minuri oni forno in la pzopoztionalita continua commo in le vomande odi peicion de cafa fo mo-Nro ve sopza net tratta:z?.oe quelta pero se la minunone del fecondo viaggio € voppia a la minutione ocl primo boc clt.2 .a. 1 .quella vel tersco viaggio fia voppia a quella oel fecon-do ponca fira.4-la minutione ocl terso che finora bal.7.per ie.z.minutioni ic uolefic la ar. aminutione ferebbe.s.ma no po mninuire tanto che non a pero caua le.z.munirionitcioe.7 pe,1 z.refta.6.€ quelto.6.conuencbe li minuesca aponto acto refti nulla oonca troua turca la debita munitione del quarto viaggio che.s.commo ditto:or vedi che parte fia de.g.che ion ugoonca conuera fare-: ve un viaggio ein tutto fecl.34 viaggifacta. £Da per che pare i congruo parlare adire: de viaggi pero questo mendare fic docemus videlicet cum in via-gio faciat ouplum ergo in vno viagio de vno facit.2.q2 vni lucratur alium ergo in: iplius vagi veiplo vno lucratur, vnius dnarij ergo facit dC.4-7.ct crut qtuor viagia er quibus inpzimo z in fecundo z in tertio facit ouplum et expendit. 1 4.7 in quarto fecit v.4.7.7 er pendit % oc. 1 4.1.1o: zC.cofi farciti fe vicelfe che banea. 1 5.con la medcfima conditioc ma la finefitrouo.1 5o.7c dioza non ferieno le minutioni angi ferieno acrelcimeni li quali ancora ozo lono,pportionalic p regola ocl.s fi trouano ut Dre potes..
  - - 23/ta perfimi vomadefequcri pzedi quelta degna rocomo adire ftu me da tal parte de tuoi d.qual.z.€ di mei io naro.5.tanti di te. Di coli per.ce tu li tro-895 ui termine conuensi fapcrel ponto del meno chepo baucre lo primo che Dimas twess da.sE poniamo choel lecodo baucfk.ioqtita e cie dar tal parte al pmo de quelta quantita che gliabba ve qlta cola medefima.s.tanto de quel che romaal fecodo quella pte conuen effer & oclia quantita.po acatta vn numero ce.a.ne Giali % quel numero fo.3 s. E questo € men che po baucre lo pzimo.La ragion per che fel folle tato 0 men.s.feria piu d ll qocfio adoca adar piu ve li % de vna quantita adunaltro si (i remna me ocl sertosadoca pur vequcita partc,ppzia a lo primo piu de.s.tatore pero de neceffira conuerra bauer lo paimo vastinfu.E pcrofempze fecondo la vomanda seconuen sapere questo ponto.02 pomt lo psio per cioche tu voli:o2 pomilo.6.per sapere quello chea taltro oi 02.3 ] fin in.b.fic.2 Lep diel diclio naro.s.tanti de ti. £ tu fa.s.via.2 $ fa.1z.e poiadu.o.in sefa.36.lo qual parti 2.12 dhe neue.zalicbe fel primo bauc.blo fecondo baue.z.ZLE cofi P lo aucroponendo el paimo bauer una quantita per fauer lo fecondo che viffe al pzimo ftu me datal Pte oi tol como c S.ocli mei io bauero.7.tanto de te:fa cofi poni lo pzimo per quelche tul volic ponamolo per s.mno di per faper lo fecondo mulriplica.s.per.s.cioc pervio piu de tantifa.64.€ qsto multi plica per.s.percbcl oif tal parte como.S.oe Li mei che fa.320.1Do mulriplica.s.per.7.tanto per che ville che laucria:fa.56.mo tolli la mira De.s6.che €.2 8. mea in se fa.784.€ batti .320, reta.464 ficbc lo fecondo che vomanda conuen bauer.2s.m.R.464-bablando lo pzimo s.c pertal modo fifaran le simili. : 14
  - r D trouai.2.bomini che diflc che li bauca tanti d.che multiplicati lun per laltro
  - - ’ factuan tanto quanto li mei d. fe.E io villi al pzimoftu medar tal parce ditoi 4l MPJe 3.oi mei ionaro.s.tanti de t.poi diffi at fecondo se tu me vai tal parte di tol L Adcome.s.pre oe melio naro.7.tanti de te. Dimando quanti d.bauia per vno 4 z.bominie qtid.fozo limei. Fa cofiposiamo cbio baui.r.co.per fapere Allocbeacpsio fefa la regola fcripta oifopza e di questa.I .co.conuen cere piu de.z.e tre Amic pero di dassc fit dntt fin.1.co.sie.1.co.ii.z.etre Antilo ql fe multiplica per.s.tanto commoela domanda ihefa.l.co.m.1 8-multiplicas.co.in iefa.n.ce.qual parti in.s.co.fl.is.cbe neuen.l.ce. partito pcr.s.co.mu.1 g.€ tanto bauc lo paimobomo dachio baui.i.co.LHovediamo qucllo cbc bas ufa lo secondo.Soi doucmo trouare per la domandacbio li faccio el ponto che la mia CO' favegnina valcrepiu e fallo perlo fopza disto modode neucn.S.ecngsfttupiaddga CO
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- - Distinctio nona.Tractatus octauns
  - uengo io Daner piu de.s.e cinqs fetrimi e pero fa como bauen farto alaltro e di’ da.s.ecinos fertimi fin.1.co.fie.i.co.ft.S.e ciqzlettimilo qual multiplica per-7-tato fara.7.co.s1.40. mulriplica.1 .co.in se fara.1 .ce.adonca bauera lo fecodo.l.ce.partito per.7.co.f1.4o.lo qual multiplica per lo pzimoscioe per.i .ce-partito per.s.co.m.18.cbe ncuen.s.ce.ce.partito p.s. ce.piu.720,m.326.co.questo fifo equale ali mei in fercioe a.u.ce.E multiplica tutta la equa/ tione per.35.ce.p.720.m.326.co.e driccala equatione:@ poila fcbila per censo e poi la redu a.t.ce.e fira.. .ce.p.21 - equale a. 9 19 co.no la trafora che ncue. 4 3 P.RL.I 1?33 € cottofo la cofatcioe limei d.E per fapere quelli ve li altritoa che tu fai quanto io banifa perlo mos
  - do fopza scripto ala porre vel pzio per la regola trouata e per que mo li faperai itrabi z.
  - Di bano d.viciel primo al fecondo ftu me vai. I o.bi toi io naro.2.tati dere oi ei el fecondo al primo se tu mi oai. I o.oi toi io nare.2 tanti ve te piu la. T.oi toi Dimando che a cialcuno. Doni chel primo babia cioche tu volt ma per men briga pote a cofa che babia. R.ponicbe labbia.i.ce.fel fecondo liva.io.luibara w.ce.pm.o.e diti vici che fon.n tanti vi quello rima al fecodo oca al secodo rimase mecco ce.p.s.ooca nace chel vesfe. 1 o.al primo lui bauia mecco ce.p. 5.02a fel p. 02.10 al fecondo alui reftara.1.ce.m.lo.el fecodo bara.; ce.p.2S.e questofira cale a.2.via.l.ce.f. 10. giontou Ia.R.1 .ce.cide a.2.cc.f.20.piu. .co.aguaglia le parti e arcca a. I .ce-baral. I .ce.s.2.terd co.cq lia.so.fequi ei capitolo la cofa varra. 77.3o y.mi.un terce € tu ponesti a.1.cc.per lo pzimo pe-romca in se la valuta de la cola fara.3 3.1.12.13 2 e tanti bauia el pzimo el fecondo bauia ‘ ce.piu.iy.oonca bauia.zo-m.N3 3.
  - Di bano d.viciel primo al fecondo dame.to, vitoi che naro.2.tanti dete. Did el fecondo al primo dame. 1 o.01 toi che naro.2 stati de te-p.la.T.od tuo rimane te Bimado che ba per vno. Doni che al pzimo quando lui ebbe dato, o.alfe condo liremanefe.1.ce.voncaluibauia.1.ce.piu.o.vel melius z bzeutussponl chel pzimo nabia.1 .co.feglia dal secondo.1o.bara poi. 1 .co.p.ro.equesto vici chee.z.tand di silo rima al fecodo voca al.2?rimase., co.p.S.ooca el.2Para itutto mecca co.p.15.o2fdlpe li na. o.aluirima.s.co.f.1o.el.2Para mecca cofa.p.25.c asto fiaeql a.2.tati vi ql ch reftaal p.cioe a.2.co ffi.20.€ fopza qlto posto la.s.de cioche li resto che fara ilma.2.co.f.2o.pi Rv..co.in. o e qlto fira eqle a mecca co.p.25.leua le qtita da le ptilc reftoza cLin.p lafar la T.vniuerfal sola barai.Ty.I .co.m. 1o.equal 2.45.1: co.leua R.multiplica liertremii se barai.r.co ft.1 o.equal a.2025.m.1 35.co.p.2 ice.aguaglia e reca a.1.ce.arai i vltimis.6o.e4 tro noni co.equali a.! .ce.pi0.904 $ sequi la cofa valcra.; o zil. T.g-gge tantibauia el pzimo e fecondo bauia mecca co.p.15 donca bauta.so ;m.R.22/.,4 posea Dibano d.bid el p.al.2°ftu me dai.lo.ditoi naro.2 tatide te.p.1o diciel.ad G) postu me dai.to.ditoinaro.2 tati de te piu la. R.di olli te restarano.dimioc : X w a cascun. Doni chel p.babia. 1 .ce.p. i o.e nirra ma accipe breuius poni chel P. PSe babia.i .co.feglia.o.dal.2?bara.1.co.p io.e questo dici che e.2.tantidel restodI fecondo e anco.1o piu o2 per trouar quelli del fecondo caua.l o.piu di questa summa che fi troua bauer el primo resta.1.co.e quelto mo fira aponto.2.tanti del fecondo per che naida nato quelli.I o.p.donca al fecondo resto mecca co.qusndo ebbe dato la domanda dca Wul bauia in tultto mecca co.p. 1 0.024 fel pzimo da, 1 o.al fecondo li rimarra.I .co.fi. 10.4 secow/ do bara meccaco.p.2o.e questo fira equale a.2.co.m.20.p. Ry..co.f.1o.leua le quatita da le parti e reftoza el debito barai.Ry.s.co fi.lo.equali a.4o.m.1: co.leua el nome de le.y. multiplicando li ertremiinse barai.l.co.f. 1o.equali a. 1 60o.me.! 20.co.piu.2 ‘ce.aguagtia e-areca a. 1 .ce.barai in vltimis cbe.53 § cole fonno equali 3.71 5.3 piu. 1 ce.fequi el capitolo la cofa varra.26 #% me.ya.i o.2€ tantibauia el pzimo.el fecondo mecca co.p.1 o donca bauia 23 3 me.R.2 S facta.-----.
  - Vibano d.diciel primo alfecondo ftu me daila mita di toibaro.6.Bicieieo : do al pzimo ftu medai el; vi toi naro.—.p.la. s.oel tuo rimanete Bimadocbs uia p vno. Doni chel pebabia cioch te piaci: ma poi cb babia.1 co.d limad - p baucr.o.l maca.6.m.s.co.oca el.2Iconuebaucr.12.m.2.co.acio fariffaciazma fel p.oa el $ di foial.2? dara.j.co e bauera poi. 2 f. L.co.e alto fira eqle a.6.piu. S.j co.d fo el resto vel pzimo lena le quantira ba le partitcioc.6.barai. R7.3 co.equalia.6.1.1 s.co.cud T.multiplicadoli extremi in se barai.s co.equali a.36.m1.20.co piu.2 z.ce.aguaglig earecas I ce.barai.7y-co.equali a.12 29-piu. 1 .ce.fequi el ca° la cofa narra.3:8-in.12.322.€ tanti ncbe d paumno cl fecodo balic.iz.n, z.co.cioc,4 4-piu.(.3W
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- - Biflinctio nona Eractatus octanus 189
  - Oibano d.diciel p" al.20 feto te velle el.,I.di meie tu poi mi rendeffe d; pdial lo ce re trouaffe io baucria oud.tari dto te oimadafic dx bania per vno. Ope. racl p’bara.7 3laltro.65z. C6 Di bano d.diciel p‘al 25 ftu mi va la: di toi baro.6.laltro vici al p°.ftu mi oai ipitoimaro.6.piu.U.R.di quello che tu bai all pa sente. 0gag uia pzecedcris.la cola udrra.s 33 1-12.338.e tari ncbe el p°.cl 2.bauc.4 4 piu.E.5.229.7 5 Dibanod.oidi el p.al 29 ftu mi vai la.3 di toi. io naro.6.dicielz° al primo ftu mi daicl.j.di toi io naro.6.piu la.T.di quant nabiamo abe voi vomado quatina per : vno. Ppera per uiam pxcedctiu barai chel primo bara.; 38-11.77.3.,32.cl fes 2921 condo baye.s ,3-piu. R7.12 22,-fatta c tu farailelimili.--------8.
  - 5 Dibano d.d p° na vna q*.cl.2"na voi tanti del p°.p la.K.oi qllo che bano abe B0A voie fratutti bano ouc.zo.domado che ba p vno. Doni cbdl p.baueffe.1.co.
  - voca el 2° bara.2.co.piu.s.3.co.e asto firacqle 0.20 quado lifia gioto. c.co. che 252 ponesti d p°cioc baral.s.co.pia. E.z.co.eqle a.2o.leua le q*barai.R.3 co. coli a 2.1.3 co. Icua le. R.e sed la eatioela cofe uarranc.6 Lin. 37.322.cioc.6 im.1 L.coc.5;. € tanti sebedlpzimo cl 2° bauc.4 fama.---------------9 — Dibano d.dl p° na vna G*d 22501 tantide lui.piu la.R.de cioche bano abe voi
  - € fra tutti voibano.R.zo.oimando che a cialcuno. Poni chel p° baueffe.i.cl 20e bauer.2 farto asto cauarai.T R.2o.d.R.2o.refteratte. RC.2o.m. R R.20. ______poi viral so.z.copagni ln mette.1.cl.2:2 e si bano a ptirc. T.20.m. RR.20.bim dochtocca p vno e di.1.v’. 77.20.1. RR.zo.fa qllo medemo @ ptire net cozpo oclla cope. docsz.neue.77.2 3.11.R R.G e tanti bauia el p‘.p lo.2‘mca.2.v4.R.2o.m.RR. 20. fara. T. go.m.10 37.320. partir in.s.neud. R.g’m. RR.3 27-poni fopza. R.zo.fara. R.8 $p.Ry. 82 etarincbe cl.2:fatta p u a focicratis 70 — ©i bano d.vici el po.al z Astumi oai la.R.de li toi io naro.2 tati oc te.cioe del tuo
  - 1 reito.vicicz°.alp" ftu midaital pte dlitoiqltu me domidi d limei a mi.io na ro poi.s.tati de te vimado cti na p vno.. - Ponicbl.2°.babia.1.ce.el p° bara.2. ______3 ce.fi.3 co.e @do gliara recenu to la vomida val 2° che fira.I .collui bara.2.cc.m. 2.c0.cal.2°.restara...ce.mi...co.fcbe bara be-2.tato.oza lel p° oa tal pte oi for al2?qlluili domi" edauedef coch li doucra dare.E per trouarlo tien sta uia.tu uedi cbel secondo de.l. cnfoluilida.n.co.e pero dirai per laro.del.z.se...ce.me da.l cola cheme douera darc.2.ce-mi.y.co.multiplica e parti e troucral che te douera darc.2 .cu.f.z.ce.elimi d. I.ce. Bra taro co ucmra varli el primo a q uella rata donca caus.2 .cu f.z.cenfi.efimi de. 1 .ce.de.2 .ce.fn.3. cofe-cbeluife troua per uia fracti restara.z.ce.piu.2.censi.ce.m.s.cu.efimi de I.cefo.e lo 22bara.l. cnfo.cc.piu.z.cu f.3.cenfi. cfimide. 1 .ce.che lunoe laltro sono efimi de. 1.ce. Ora multiplica g.via lorefto vel primo fara. I s.ce.pi.I o.ce.ce.i.25.cu.esimi de. 1 .ce. € questo licequal a.1-co.cc.piu.2.cubi.m.3.cc.elimi de. I sce.e como oiffi tu uedi che fono efimi de vna natura lice poi vire do tu babia. 1 s.ce.s. 1 o.ce.ce.f.as.cu.eqli a. I .ce.ce.p.2 scu n.3.ce.aguaglia baucraf is.cc.p.o.ce.ce.eqli 9.2 7.cu.fcbifa la eqtioe bis.c rcala.a.i.ce.baraii vltif.2.p.I ce.calia.3.CO. sed elca" la.co.varra.I Lp.R.ge tato fo la.wz.d Alliocl.2".cloe 2.d5ca lauia.4-2 che taponc fticbe luibaueffe.I ce.el p°rrouafti c couenia baucre.2.ce.fn.3.co.cloc.8 fi.6. Che C.2. € tan tibauecl p° farta. Kfapichtupoteuipiu plto uenire a laeqtioe coli vicedo fe ice-me va.1. cod me vara.2.ce.m.3.co.ch te uirra ce dare.2.cu.f.3. ce.elimi d.l.ce.licbe tu poisbifar A2 sedignitae virrano.2.co.f.z.efimi d.1.cioc.2.co.f.z.fcbifato lo denomiato? callo di bis siche caus.z .co.1.3.8.2 .ce in. 3.co. reita.z.ce.m.s.co.p. 3 e.S.via alto fa. I o.ce ii1.25.00. P 25iefirano eqlia.I .cc.piu. 2.co.m.3.cioc a qllofi trouo el fecondo.poicbc cbbc la domadas guagliae fequict veniet ur paus. sage Di bano d.didi el primo al fecondo ftu midai.12.bi toinaro 2 tanti veteouac JE0) secodoal primo ftu midal tal parte oi toi qual.iz.ferebono di mci:cioe tal parte 1163, vitoiqualtume domandivimeibaria. 3.tanto de re.oimando che a Per VIIO. . fooni cbel primo babia.l .co.feglia.1z.barg.1.co. p.12.124 uedi questa lum mani quel q° le.z.tanto che fira d la fua.; cioc., co piu.6.c tati ne conue reftarcal fecodo X’ dogliaba vato la vomada al primo donca da se lui bara.; co.p.18-@za per par la parte condo viraicomo vifopza in la precedente se., co-piu. 18.me oa.I 2.che me dara.1 .CO. mut plicae partie troucral che..co,a quella rata ni dara.1 2.co.efimi oc 5-co.piu-s.c quelto sion sul coquelli che 3 dsecondo 2 vi fracti fara. 1 2.co-piu.4.cc.pill. I S.C0 •Pius 24 climi 00*
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- - Biltinctio nona Tractatus octanus
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  - co.piu.2 s.e canali anco vi quelli del pzimo:ctoe de.1.co.resta.‘.ce.piu.18.co.f.12.C0.cfimia L.co.piu. 1 8-cbe tutti fone elimi oc una natura.cioe de. co-piu. 18.D ra per che el fecbdon ci che bara.3.tanti del primo Do tripla quella quatita del pzimo fara.s ce.pi.54.co. A co.efimi oc. co.p. i 8.€ queftol ira equale a.12.co.piu-4 ce.piu.18.co.5.32 4.climi dea.
  - I 8.€ poi che li rotti sono de vna natura virai che babia. 1 2 co-piu.s.ce.p. 1 8.co.piu.324. a.3 cc.p.S 4.co.m.36.co.aquaglia e areca a. 1 ce.barai i ultimis.1.co.cquale.a.9 5.co.p.259 M qui el Ca° la cola varra. R.2 82 25-piu.4-3.cioe.2 1 -z.e tati nebe el p° d 2°. bauc.j.co.p.1 8 384 bauc.2 8 $.fatta c fo n bone fa ne pua e uederat. I 2 che Dre sia 06.283 zd.fic foar i the. ppo,
  - Dibano d.diciel pzimo al fecodo pame.12.di tot che naro bo tanti dete bicel scrodo al pzimo stu mi dai tal Dtc vi toi qual tu mi vomadi vi mei io baro.3, ti di te 5.4.0 uero f. 3. che luna e laltra fira bona vomanda c farala como sopza ercepto che cauarai € giognerai a qile fum me commo nol eltbema eua 3deo trano z.T m i bano d.vicic pzimo al secodo.ftu mi vai. I o.di toi naro.2 tantie mecco Bite dicicl.2".al pzimo Ita mi vaital parte vitoi qual tu midomidi Nt meiio naros.
  - 9 tati e mecto di te.dimado qti bauia ciascuno. Doni chel p° babia.1.co.D2 e scluis.io.bal.2.bara.1.co.p.1o.e questo vici che c.2.tanto e mecco vi quellocbe romele al.2°.po e va uedere quello cbeiircsto vato dhe li cbc.io.e per trouarlo sencalcroma . usglio fempze tieni questo modo.cioc parti la fuma cbesi trouara el pzimo 2 Allo tanto che lui dici uoler bauer vi lui.cioc pti.i co.pi.1o.de c la fima che se ricroua oapoi che la buto la vomada bal.2 ".prila 2.2 2-per che dici che nol bauer.2 statie mecco cheneue, co.p. 4.6 Alto fep fia el resto ocl.2 datoce gliara la vomada al p°.e mai falla.e coli fel p‘oicck . c uolesie baucr.z.tati €; vi lui aloza ptirifti ditra fuma p.zje lauenisito firi d resto dl2% coli fauesie ditto.4 5 tanto oi lui partcrefti 2.4 3 zc cuiratte el resto del.2".Dra al ppolto nostro vico cheal fecodo restara, co.piu.4.doca da fe bara: co.piu.1 4.el pzimobara.l.co. chel pzimo satiffa como uedi p cbe.1 .co.piu./o.e bene.2.tanti emesso ve L.co piu.4.@zaper fatiffarc el secodo dirai ut fupcrius i ceteris.fe; co.piu.14.mi da.1o.che me dara.l co.maa r pntroucrai chti dara.lo.co.elimi d.3.co 0.14.e sito caua de.l.co.p niafracti reftaraapb to.3 ce.piu.4.co.climi de.sco piu.14.e questo mea p.3 :fa ce.pin.14.co.climide. co.p.14, . qual falua pol qiongni.o.co.efimi de.j.co.piu.1 4.c0. co 0.14.che se ritrous el.2" farm.4 3 ce.piu.2T ‘co.piu.1 96.efimi de: co.piu.1 4.€ questa fima fira equale al resto del pzimo may to per.: L.cioe a.3 ce.p. 1 4.co.cfimi de 3 co.piu.1 4.che sopza faluafti.E per che luno elatroc tremo Tono elimi de una naturardoe de s.co.piu.1 4. Do fenca rotto pozemo dire ce.,gcep, 213 co.p.1 96.fonno equali a.3 ce.piu. 1 4.co.aguaglia le partic areca la equatine a.1 cceba rati ultimis...ce.cqle a.5:5 co.piu.1 58 ,fequiel cao la cola uarra a ponto. $7.166 321-p} plodimeccameto:cioe.15 ts.c tanti nebbe el primo cl.2° cbbe.’ co.pi.14-adonca bauc.zo s-fatta fanc pua e fariffara aponto el thema. 14
  - Oi bano d. vici el pzimo al fecodo dame.i 2 ol toi che naro.3 .tati e. oi tot rema
  - . neti .Dici el fecondo al p° dame tal parte di tof qual. 12 fono di mei 0 uero.i 6. (0 di mei o altro nuincro che non fa calo che naro.4} tanto del tuo rimanente oi mado che bara peruno Saraicomo difopzaila pzoria poni cbcl pzimobabu s.co.donca fel 2"li da.12.bara.1.co.piu.12.qual partiper.3 $.ncue.,5 co.pin.3 2g.e tanti nere stara al fecondo dato che lui bara.12.al pzimo.donca conucra baucre da fe.n co. pin 15.9 poipcr scordar luisequiut fupaa.------------irt Di bano d.dicid primo al.2"‘.. 12 .di toi che naro.2 tanti de te.vid cl2‘. d 3 kaypzimo damc tal parte ditoi qual.16.ferebono dimei che naro.8 tanti de te.dima IA b I do chea cialcuno.. Doni chel p° babia j .co.@do lara bauuto.i 2.dal.2".ba = Lc.p.ae asto diciche fira.2 tato di allo cB reltara al.2"ooca ptrouarelrcsto 51 fecodo fa co m o in la precedente te mostrai pt. 1 .co.s. 1 2 p.2.neue.‘.co.piu.6.e tanrilim reltara al fecodo dato chelui bara la vomanda al primo.vonca va se bara.,.co.p.18.D22 fatiffarc al fecodo dirai fe: co pin.1S.me da.1 6.che me vara, r.co.mulriplica e pu e trouen ch dara.16. co.cfimi ve; co. p.s.qual caua de..co.p miam fractirestarate.; ce.p.z. co.cfim) 0.,.co.piu.1 8.e questo multiplica per.s.fara.4.celi piu.1 6.cofe elimines cola.pin. 8.qualla ua poi giogni.16.co.efimi ve.: co.s.1s.co., co.d.s fara. ce.0.3 4.co.p.32 4.elimi ve.’co.p 18. questo fira equale a quello che sopra ferbaltitcioc.a. 4.cc.0.16.co.climi oe.’co.p.s.t 2 chelunoa laltro extremo sono climni de vna natura pol vire chetu babia.4.ce.piu.16.coc
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  - tat ce.pi.34.co.piu.32 4.aguaglia.e areca a. i .cc.barai in vitimis.1 .ce.equale &. 4 s.co. piu gegfequiel cao.la cola uarra.T.92 #2piu.2 3-cioe.12 € tanti ebbc et primo el fixondo baue.; Sbiu.ig.cioc.2 4-fatta- . . . .16
  - h Di bano d.la fupficie vel primo in quelli oel secondo fa.60.6 de cioche a cl pzio | siquadagna.2.€ de clocbe a el secondofi pdette.g.e quello cbhe ramale a cialcuno | meato vno in laltro fa.6o.como prima domando che a per vno. Questo e fi 23 milia dir. Partime.6o.2 vna qoepoilo pri p.z.p.cbe pzima efa cbeneuen-a fi.s.cbe pa masc lo pzimno auenimeto fira li d.odl fecodo quelli del primo barai poi par-Wndo.bo.p quellio ucro uof oir coli ch € ide.. Trouame, 2 quatita che la fupcrficieoc vna i laltra facia.6o.€ De la 2°. trattone.S.e ala prima giontoci.2.ancoza quel cbe fa vno i laltro mato facia pur.6o.como pzima.E per trouarle fa cofi poni che la pzima sia., .co.la feconda tonuen sia tanto che multiplicata via la pzima facia.6o.onca fira.bo ptito p.1 .co. Dia tu bala cauares.ve quale uoli che non fa cafo.ma caualo De.6o.elimi oc. I .co.p uiam fracti re kars.co.mi.s.co.efimi de-l.co.e fopza.s.co.poni.z.fara.I .co.piu.2.Soa multiplica qste.2.q* nainlaltra.cioe.1.co.s.2.via.6o.m.5.co.esimi de.tco.fara.12o.0.so.co.f.s.ce.cfimi oc. 1.3 eleqsto fia equale 4.60.leua el rotto barai.bo.co.eqli.a.I 20.s.So.co.f5.ce.aguaglia restor randoerecado a.1 ce.barai.2 4eqnalia.2.co.piu.1.ce.fequi el cao.la cofa uarra. 7.25. m.r. abe.4.c ratinauia el pzimno. L altro ebbe lauenimeto 0c.60-ptitoin.4.cioc.15.fatrazancbe la poifarefecodo el pzimno mo et idem erit.cloe pti.bo-D. 1.co.neue.6o.efimi ve. 1 .co.po lo par tip..co.p.2.neue.6o.efimi vel co.p.2.e a sto fecodo auenimeto giongni.s.fara apoto.60. 6.5.co. p.o. efimi oc.I.co.p.2 .e fira eqjle @.60.elimive.1 .co.leua fractos baucrai i vitimis ca demequatione la cofa uarra vt supra 3deo. 17
  - ——Dibano d.e ve tal pre quelli del primo oel 2:como.1.di.3.clo quadrato dt p".
  - posto sopza tutto quello dhe bano abe voi fa numero qdrato:e lo qdrato ve qui oel 2"-posto sopza tutta la sima fa nuero quadrato.vimado quati narra 2 vno.
  - .______ poni fem pze. 1 .n umero qdrato a tuo modo. D2 poni. 1 6.e vira i che fieno. 1 6. ce.Oza troua.r.numero che mcato in fee poftoul fop2a.16.facia qdrato ple regole cbio to dare che quello numero fira.;.el cui quadrato gioto a.1 6.fa.25.che e quadrato.donca poni doelpzimobabia.1 .co.el 2°.3.co.poi quadra...co.fa.l ce.caualo de.16.ce.refta.5.ce.poi gid gni.l.co.con.3.co.fa.4.co.e queste sono equalia.15.ce.fequila cofa varra.g.etantiebbe el p molosecondo baue.1 7. --8
  - Di bano d.e quello che banoambe doi e n°.quadrato e multiplicati quelli vel pmo in se e posti sopza clocbe bano e n° quadrato e multiplicati quelli del fecon dop festeffie pofti sopza tutta la fuma fano numero quadrato pimando deap vno. Noni.16.ce.como visopza.Dza troua.r.n°.ce meato in se e gionto con s6.ce,facia numero quadrato che c.z.co.cbel fo quadrato gioto co.! 6.ce.fa.25-ce.cbe € qdra to.@92 piglia.3.co.de.S.neue.3 4.co.p che.e.R.z S.fepze fencuol pigliar li.-p che plone lisc qdratolieciori sopza la fuma.e.qdrato. 22 vi che pre €.3.01.3 I che fo li.‘.oz piglia Ui.g-de.3. neuen.2 1.22 dirai chel primo ponemo.2 3.co.el.2° pose.3.co.fe foffe.z.li Domini se dicefle el , pofe.3 4.co.e coli per.4.tu nedi p cbefon.2.otrai el p° misc.2 3.co.el2?3.co.D2 mca.2 3.co.i icccioe.2 ;co.v1.2 j.co.fa.s 29 ce.caualo ve.16 resta.o, ce.p che e quadrato.egionti in siemi fon qdrati ambedoi poseno.2: co.e queste sono equalia.lo z.ce.parti le cofe 2 li censi e qllo che neuirra varra la cofa. Sdeo sequere.
  - Fas Di bano.S.did el p° al fecodo ftu mi vai tal pte vi roi qual :4 ono di mei io nas dsE)ro.ztati oi te Diciel 2" al pzio ftu mivai tal Pte di toi ql.s.ferebono dimetio na E, ro.4-tanti de teoimado quatina p vno. Doni cbhe ambe voi baueffero.l.co. ‘ Da tu vedi cbiaramenti per quello che vici el thema quando el primo bara ba uutola domada dal secondo lui bara li.3.de tutta lafuma che bano ambe doi-cioe bara.s Co.donca al secondo rimarra.s.co.cbe uebeel primo bauer.3.tar del secondo. 22 fapi alto cheremane al pzimno quando ebbc fatiffato el secondo de la domanda.doca dirai che al pzd morimase.‘.co.el secondo nara i tutto.’co.cbe fira be.4 tati di ql che resta al P°. Pz liim maifiemilio e laltro rimaneretcioe:g.co.cbe resto al2° ej.co.cbresto al pcfara.z.co.d rima nete odo se babio fatiffato luo latro.ooca fine a.1 .Coce !8 co.e qsti.g co fono le loro voma dite che fano vno alalt” si ch bino a ptirc‘8 co.p.4.€ p.s.ch neuena.4. P lo P°4cO tu virai per vi societatis, doi f copag’ luno mette. 4.6 laltro.s.e guadagno-o-co.chetoca 2 Uno.opando troucrai che a.4.toca..co.como villi € a.5.ne toca.icowponca giongni quele
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- - Diltincto nona tractans OCtauts
  - li.j.co.con.t.co.cbe liresto al primo fara.s.co.e tari ncbc per forca cl primo e poni." , condo sopza.s.co.fara.‘.co.c tanti diciamocbe babia el fccodo.@2 a piglin Ui.3,oc,1.CO.N4 primo bara como oifli li.s.oc tutta la fama neue.s. eoe Di qlto caua.s.co.che lui a darer l.co.calto cone effere lapte chl 2 ° 6tte al p’ qle falus. za tu fai cBl 2° li dette tal partes
  - 4.eraoo li d-Dl p° € fai chlui bauia oa se-5.co.como babia trouato.c p fape A llo cbevoue Dare al p°.farai per regola ocl.3-pzopoztionale € dirai se.s.co.me da.4.che me dara.s.co 0 ra tronerai cbe te dara.S.c gia tu fai vi sopza che lui li dette al pzimo.sl‘co. donca barai”
  - co.equale a.s.la cola valera.16,7-e tanti nuuianofra turti doi.oza P trouar feparatametetie claltro tu fai chel primo bauia.3.co.vonca piglia Ii-3.de. 16 incuen.7 T.c tauri ncbbe elb mo p lo.2°.pzendi.‘.neuirrg.9 t-e tati nara el 2°fane pus e virrate.
  - Dibano d.e nogliano comprare vn cauallo o uero trouano unabozfa.oiciels. al 2‘ftu mi dai.) oi toibaro quanto che la bozsa. vici el 2° al po.ftu mi vai-bil baro qusto che la bozfa.dimadase babiando fra lozo € labozfa i tutto 6.100.1 _ na p vnoequtifono nella bozsa. Ponis tuo modo chenon fa calo.cbeque sta solo pongo p varte vnozdine asimili per viam pzopoztions.@2 poni chel primo babi 1 .co.p bauer vna bozsa limaca. 1 f.1 .co.e questo conue fia.j di quelli del fecondo, doncad fecodo bara.3.n.;.co.cbe vatoneel. Lal pzio bara apoto una borfa che sta bene.Dja felpe va.,oi soial 2°i oara.3.co.bara poi il fecodo.3-1.2.3.co.e questo fira eqle @ vna bora agu glia € fequi barai la cola ualere. s.e tanti nara el pzimo cl.2° bara.s.11.3.co.cioe.-2.cinlaboy fa fira vno fecondo qfta opatione chefel pzimo ail, val fecodo bara 2.co foi fara. ecofie da..dara i.el secodo bara.1.che sta bene ora e vauedere se queste.3.q* fno.1 oo. sima.,, A.fano.2 se noi voremo.1oo.pero virai se.2 1-foffe.1o0.cbe feriar-s.e cB.,?.opa baraicby. feri.28 h.e #6.92 5. in la bozsa fira,39.3.cbe si troua pur vicedo se.2.s.foffe. 1 oo.che ferei.E 00 fiobferuarelti quandofofero.3.04.0.5.zc.cbe parlafero o uoleffero compzare el cauallo, pzopoztionado zd.euirra.1o 19
  - Dibano d.e trouano vna bozfa.dici el p° al2°li meico la bozsa fro.s.tantod toi.vici el 2° al p’ limeico la bozfa fano.4.tto vi toi.dimando quanti nara por uno. Honiel pzimo a to modo poi fatiffari mille modi ponedo fermo labor fa o ql fi noglia e uirra.o2 poni chel pzimo babia.l.co.el fecodo bara; co.p.ol bozsa p che sel pzimo a la bozsa bara. 1 .co.p. 1 .bozsa che fira.z.tato che fra bene ma fel 2’ la bozsa bara.;.co.p.I L.bozfa e questo fira equale 2.4-tat vel pzimotcioe a.4.co.fequibaraila cofa ualere Te tatibara el pzimo el 2° bara. {cioc. co.p.g e ila borfa fira.1 fatta z. QBap che a le nolte lomo vomada chenon cilia rotti ma fani.po @ farlifani multiplicarai quck 3.@o per lo venominatoze vel rotto e faraiogni cola faniscioe per.I I.dirai.i 1 via. 4,62.4.0 nie tanti bara il pzimo.. 1 .Vo fi-fara.s.fanie tati bara i fecodoe. I .vo.! p quelli ocla bos fano.n.donca virai che i la bozsa fia.I 1 el pzimo babia.4.el fecodo.s.fatta.Se la noipiud ta mcarai ogni @°per cB numero vo ieqliter e alcarai e uirra z&e quado forfero viuerfi rot ti recalia vna denominatione algado e poi farsi ursupra e fempze barai fani z.da nofirio vini in pisa al bico de faluiati ciocvi glugliano e compagni. Clegono anch fimiliperlapo fitione falsa z.oni 1,20
  - Fsi Di bano d.e fitrouno vna bozsa co d.vici el p°al 2 • scio bauesfe la bozfaio ba 1 E ria.2.cotati ve te piu.2.dici el lecodo al Pzimo sfe 10 bauesfe la bozsa io baueria.4 159 tati vi te piu.2 imado che bauia per vno € quati d.era in la bozsa babiado mm B=e ognicofa 0.62.cioc fra li bomniniela bozsa. Digliala per.2.modi pria argit fi coli fel p zio bauuto la bozsa .vici bauer.2 Cotati.p. 2 del fecodo adonca quado el ,ecodo bauesfe.i.co.cl pzimo baria.2.co.p.2.€ se fra ogni cola son0.62.fequita che.3.co.s. 2.sommo eqjli a.62 .adonca la cofa ual.2 o.el secodo bauia.I .co.adonca bauta.2o.el pzimo cola boda a.2.co p.2.vonca bara.42. Poi diraiviciel 2° se lui a la bozsa bara 4.rati.p.z.el pzimo adonca quado el pzimo baueffe.1 .co.el.2.baueria.4.co.s.2.€ se fra ogni cola bano.62.scqu ta che.s.co.s.2 siero eqlia.62.ela cofa vara.iz.e noi troulamo elp° bauer.42.conlabod vonca fequita che se la dase. 12.che nella bozsa lia.3o.ecco adonca chel pzimo a.1 2.cl.2°.20.€ nella bozla.zo.equesta fia fatta per lo pzimo. Aliter diraifelp‘.a.2.cotati con la bodap 2.chel 2°e fra ogni cofa bano.62 adonca io debo fare.de .62.2. parti che luna lia.2.cotam che laltrap.2 e p far asto caua.2.8.62.resta.60.poifa de.60.2.pricbe lia sia.2.cotti chela tra.e dirai odo lna foffe.1 salta fari.z.cbe baueresti oiuifo.s.e noi uogliao vi uidere.bo.g‘I gas te per modus focictaris sic dice sdo fe.3. foffc.60, che feri, 1.ccC.2 .c. I Afcria .2 o.c.z.n
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  - ao.doncadirai ce dafe el secondo a.2o.e pzimo.2.tanti.s.2.cioe.42.e tanto bara et pzio pouuro la bozfa.pol fa per la parte del secondo dx dici fe bauclle la bozfa baria.4.tanti.p. Idelpzimo donca farai de.62:2.parti che luna sia.4.cotanti de lakrra.5.2.caua.2. de.62.re-60.pot fade.60.2 parti che luna factanto de laitra.cbe quado luna folfe. 1 laltra feria
  - aumma in fiemi fa.s.pot di commo di fopza fe.s foffe.60.cbe feria.se c.4.opera. 1 .fira. 12
  - e4 ira.48.€ tanti bara el fecondo con la bozfa giogniui.z.cbe trabelti de.62.fa.So.fra ogni
  - cofa.donca fe pzima tromamo lui da fe bauer.2o fequita nella bozfa, foffc.3o.€ cofi e! paimo
  - 0.12.d.2"2o.e in la bozfa.zo farta ------ 2L
  - Di bano d.oid el primo al.20 ftu mi vai tal parte ve toi qual.2o.ono vi mei to baro.28.p.octe.Dici el secondo al prio ftumioaital parte oi toi qual.3o.fono 6 mei io baro.7o.p ©e te vimando che bania ciascuno. Falla pzima fenca alcy bza.giongni.28 -7o-fano.98-pigliane la.4.cbc.4.9.c virai che fra quello che der wroequello che tolseno.fo.49.52a vobia considerare che fe vevoi quatita vna medefima parte cotal pzopoztioc bara luna quantita a laltra quale bara luna pte pzcfa alaltra. verbi aha pigliamo vot H.nore luna sia.8 -.. I 2.bico che fe de.s prenderai el cbe 6.2.06 12.
  - medelimamere eLi-chec-s.coral pzopoztioe bara.s.a.1 2.qual che.2.9.3. percbe coficommo
  - arto al tutto coli el.aal.z. Stem fe vot propozrioi firano equalia vna terca pzopoztionc quelle.2.pzime firano equali luna a laltra 2 lanimi cocktione.verbi gra.se tal ppoztione ba ra.4.a.6.qual.20.a.3o.€ medefimamere ferat pzoportionc.12.4.1 s.quala.20.9.30. dico che ealpzopoztioc.bara.4.4.6.qual bara.I 2.a.1 8.adonca dico che fel primo vici al.2".oame tal parte vitoiqual fo.2o.oeli meiche non e altrosenon pigliar tal parte oi d.ocl.2".quale noi pigliamovel primo che te neuene.zo.e cofi quado d.2oold al primo vame tal parte oi toi qual.zo.6 vimei non‘e altro a vire se non pigliare una parte oi quelliocl primo € pigliado quella medefima od fecodo foffe.zo.adonca per quello che sopza € octto tal parte fono. 2 o. aquelo cod secondo va al primo qual sono li d.ocl pzimo a quelliod secodo e tal parte fo no quelliche vette el pzimoal secondo a.zo.qual sono ancora li d.ocl pzimo a li d.ocl fece do.adonca queste vot pro poztioi sono equali a vna tertae comuna ppoztio adoca la pzi-ma pzopoztio e iguale a la.1 ° cloe tal ppoztio.a.2 o.a quello coel pzimo ebbe val fecodo: ql a quello cbel pzimo va al fecondo.a.zo adonca questi fono.4.numeri proportionali cbel pal moczo.d fecodo e quello cbel pzimo ebbe val secondo el tergo e quello cbel p°.oa al secon/ doel quarto e.zo adonca tanto farane a multiplicare el pzimo per lo.4° quanto a multipli-carel 2°.per lo.s°.e noi sapiamo chel.p°.vo el.4" fa.6oo adonca a multiplicare el 2° nel 3.fa 600.dioc a mcareqlio cbl p‘ebbe val.2°.vo.qlli cBl po.Otte al 2:fano.600.e noi babiamo tro
  - usto di sopza che tra quello cbel pzimo vette e quel chd p°.ebbe in tutto fo.49.bonca ba-biamo a fare oi.4 9.2 .parti che la superficie de una in laltra faca.boo.e cofi operando troue rai che luna fira.2 4.laltra.2 S.adon ca e manifesto cbel primo ebbe val fecodo.2 4.adonca € manifesto che tal parte fono.zo.vel pzimo qual fonno.2 4.del fecondo.doue per questo fa • raipofitione cbel pzimo baueffe.s.co.adonca el secondo bara.6.co.per che tal parte €.20. a 14.qual.s.co.a.6.co done fel pzimo dici alfecondo dame tal parte di toi qual.2o.onno di meiciobaro.18.s.detre doue faperai.zo.che parte fonno di d.del pzimo che fonno.2o, efi, mide.s.cofe € questa parte piglia di d.delfecondo.cbefon.6.cofe neuen.2 4.€ questi giogni a.s.cofe fanno.s.cofe.piu.2 4.€ tratti de- 6.cofe resta.6.cofe m.2 4.€ noi diciamo cbel pzimo 0.28.piu dei secondo adonca se noi giongneremo.28.ali d.del secondo fara.6.cofe. piul. 4. equelto fira equale a..cofe.pu.24.aguaglia e sequi barai la cofa ualere.2o.adonca dl p2$ moaue.oo.dl.2’20 fama 72
  - Di bano.S.dici dl pzimo al.2"ftu mi dai tal parte vi toi qual.2o.onno ocl met io baro.28.p.oette zC.apoto la sopzafcripta ma la noglio vir a vnaltro mno pobe te difficil manfera a pigliar. Aliter bilogna pzima faper quello chefi vertero lno a laltro i questo mo popremo de fra tutti voi baueficro.I .co.dl pzimo bouu tola pte che cbiede dic che a.2 8-p.oi lui vonca farai De vna cofa.a.parti che luna 1ia.28.P. ve laltra.e luna fira.‘.co.m.I 4.laltra.’. co.p. I 4.€ tanto si trouo ciascuno banuto la parte Che chiededip?. Ba troua allo che si trouaffe ciascuno quado el.2° ebbe bauuito la vomada val pzimo che ancora p che vici che bara.7o.piu vi lui farai pur oc.1.co.2.part che tua lis. 70.p.velaltra.c luna fira., co.f.35-laltra. co.p.35.voue chiargmete sipo copzedcrco e.P • ovroc.2" non monta nulla ma ora pigliamo el p°.quado lui ebe vato al.2".qllo dbecbie fefctrouo,-cou.ss.e quado ebe reccuito val.2".quel che vomadsua lui fi trouo..co. Pal 4
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- - Distinctio nona Tractatus nonus
  - chbe chiaro fi comprede cbe fra quello ce vette e ql che reauette fo.49.laqual cofa anco No trouar comofefti ofsopza fumado.2 8.e.70.fa.98.c toli la.;.neud.49 tG Dza intero 86 done cofiderare cbe tanto fa s ptir li.d.oel.2 °p li.d.ocl primo e mare D.2o.€ quello ferbate partir quelli od pamo 2 quelli vel.2°.€ mare per.zo.equello dx fa giongnerendl lo oi sopza cbe ferbastitqusto chepartir.zo.nelli.d.del primote meare p quelliocl.2‘ept tir.3o.nelli.6.del.2°c multiplicare per Alli vel po.vico medefimamente ql oi sopza oeba far 49.como alto altro 2 dx € vna medema cofatadoca fe noi fapemo qllo cbe ncuega 3 J li d.dc luno per quellioclaltrotequelli de laltro in quelli ve luno.noi multiplicaremolino B 20 elaltrop.3o.€ vebono farc.49.405ca faremo position dx apartir Lr.d.del p?i quelli j 2"e quelli ocl. 2” in quelli vel p°.cagionti ifiemi questi auenimeti facino.1 .co. 22 babia mo adiuidere. i .co.i doi tal parti dx meata luna i laltra.facia. I «per quello cbe fo ditto nete cofemplici e luna pte fira.,.co.fi. Ty.. ce.m.l laltra.; co. PV.v.i ce.m. 1.024 mcamo quello neuene 4 partir li.d.del p°.i quelli Del.2" per.zo.cioe.: cofa.fi. Tv.i.ce.m.io fara.15.co..30 uolte. Ry.i.ceini.t.E ora mea quello cheneuene a partir li. d.del.2 °i quelli vel po.per. 20, fara.l o.co.p.2o.nolte. Tv.i cenfo.fi. 1 € questa agiongi a qllaltra oi fopza.cioe co.s. co.f, 30.uolte Tv., ce.m.1 .fa.2 S.co.fl. 1 o.uolte. Rv.I 1 .ce. mn. I .e quefto.e equale 9.49. leua.T.04 endo a ogni pte. o.volte.Rv.3 cenfo.fu.1 .€ leuarai va ogni Pte.4 9.barai che.2 5.co 0.49, fono eqli a.1o uolte. TV.4 ce.m. 1. mea ogni pte i fe barai.625-cc.0.2 40 1 .f.2 450.co.equallq 2 5.ce.m. I oo fe el cao.barai cB la Co.uarra.2 s-adoca @ ptir lna p taltra € laltra 2 luna neue 2 2.oza00biamo tromare quito lia cialcuno ptimeto oa P se che poteo faplo insto moche trouamo el primo effere.: co.fi. Tv.jce.m.T. per che parti.3o-per che quatita uoli sempx neuirra piu che ptito.20.7 €g°.e pero lop‘.fo.l co.in.RV. cenfo.mn.1.oonca.;co. varra. 4 Gotra vi qucito la uialuta de- cenfo.fi.T.cioe tratto oi quella ualuta.i.e poi vel resto prela la radiciecauarla ve. I 48-donca. ce.fira.I 325-tranne.I reita.338.la cui. RL.e.g-tralla d.1 zorefta d.e tto neuene a partir li.d.del po per quelli vel fecondo.E per lo medemo modo trouara cbe a partir quellii vel fecondo per quelli od primo neuen.I sp laql cola chiaro polia com prendere cbeli d.oel primo sono a quelli del fecodo como.s.a.6.adonca questo inteso faroi mo politione cel primo babia.5.co.el fecondo forcatamente bara.6.co.voue debiam lapo re.20.cbe parte sonno de.s.co.che fono.zo.elimi dc.s.co.e questa tal parte pigliala ve pd2 dioe ve.6.co.mca.2o.elimi d.s.co.via.6.co.fa. 120.co.efimi‘oe.s.co.cioe. 1 20.co.a partir is.co. che neue 2 4-per numero.qual giongni a.s.co.fa.s.co.p.2 4.€ trallo de.6.co.refta.6.co.24, e noi diciamo chel primo 9.2 8.piu chel fecondo oonca sepozre.28 fop2a.6.co.f.24.fara,6. co.pin.4.€ questo fira equale a.s.co.piu.2 4.aguaglia e fequibarai la col@ valere.2o.e noipo nemo chel primo bauefle.S.co.vonca baue.1 oo.el.22.6.co.cioe.I 20.ut fupza. 2,
  - TRe bano d.viciel primo a lialtri.2 .fe mi vate la mira de uoltri io baro.9o. vid el fecondo a lialtri.2.se midare.j.de uoftriio baro.84.bici el.3° alialtri.1 feml dati el4.de nostri piu.6.io baro.87.vimado cbea cialcuno oa se. Solo que-sta te pongo per mostrate como se opera per quatita forda quale li antichi chia mauano cole feconde a ora de le prime politioi.poi chel primo babia.I.co.cauala ve.go.t fta.90 f. 1 .co.e questo conuen sia la..de lialtri.2 .oonca bara loz0.1 go.m.2 .co.e tutti.z.bari 180.m.1 .co.oza faper lo.2°e poni che lui babia una quatita che coli la vepengo vna. qea li.2.restara..go.m.1.co.fi.vna q*pndieel., neue.6o.m.,.co.f.,.opo vallo al.2° baro, .g 6o.m.] co.e fira equale a.84.aguaglia le parti e reca a. 1 .qo sola tutta la equatione partedo la tutra perla fuma dele quantira e fa che resti fepze oa lun canto folo.vna q°e va laltrolia cbe si uoglia che non fa cafo o s.o.fi.a quello tutto se aguagliara vitta quantica fiche dba raw.l.dpequale a.36.0.; co.e tanto dirai che babia‘cl.2°.So 2a p lo.s.fa similiter poni chel babia vna quatita cauala de.I go.m.1.co.cioesempze ve la fima de tutti.z.relta.I go.fu.1G. pzedic el.a,p.6.neue.si .f.i.co.f.4.go.giogniloa 19-fa.l quatita. H.i.f s.cofa.fira cae a.87.aguaglia como villi difopza reca tutta laeqition a.1‘.q‘barai.1.gpo.eole 9.48-p Ico. tanto ebbe el.3?0za no te bifog’ quardar fefano el bifog‘fra lo2 ditte pti p ch no facaloch ora lo facio ma fep p la uia bano fatto lofficio pch sempre ciliamo tenuati al tutto cbanofh lo2.3.CIDa solo basta al prefere chetufmiifiemi quello cha ciafcno:cioe.1.co.perlo pzimo. 36.p j.co. plo.20.48.p. co.p lo.s° fano.84.p. I 5 co.e quelto fira equale a.1 go.iu.I co.ciocd quello che infra tutti banienno aguaglia e sequi el capitolo barsila cola ualerc.33 15€ tan baue el primo el.2°.s2 19.el terco.59 t.facta zdfiche recordate che la quatita sempre conuk che la sia sola valu De liertremi ve la equatioce va laltro sia che si noglia como e vitto ere
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- - Distinctio nona Tractatus nonus 192
  - Fempze aintero ditta quantira partendo como fa per K cesi e cubi ?c.como in la.2;8anco peruia oe quelte quantita forde qualili anticbicbiamauano cofe feconde:fi folua vomoltiflime forte rafoni chi be le manegia i li aguaglimeti ma te conue fempre fare dhe la amanrira resti sola va vn lato coa laltro fia che uole.in.o piu che non fe calo tutto fira valu-auAtita € reca fempre turto a.l.quantira. 23
  - Re bano. d.oid el pzimo a Li.2.altri datemne la.p.oi uostricbe naroSo.oici el feco do alialtri.2.datime el.j.oi uoftri che naro.So.dici el.3?a lialtri.2, vatime cl.4. oi nostri che baro.so.oimando che a per vno, Donicbel primobabia quello c n pare che non fa caso ma metri cbe labia.1 co.ponca per bauere o.li mica. so. „efto comen che sia lamittade lialtri.2 .onca li altri.2.bauiano.1oo.s.2.co.e, fra Mi.s.bauiano.l oo.ml.l.co.poi per trouar eL.2?iraifame vel oo.m.1 xo.ooi partichefopza [napoftoui el.y oelaltra faca.o.E percbe le binomio farai le quarta a vna avna:cioe po.p sob.dbe luna parte fira.25.laltra.75.c.25.bauera el.2?in numero poieva uederc che pre ba rolbiqlla. .co.m.e farai laltra politione € dirai fame vc.1 .Co.2 .part che aluna giotoli cl.;8 lalma faca nulla € poni chelua fia.I.co.laltra fira. 1 f.Ico cioc fa rafo che vn sia nuo.in que moperarioe poifinita piglialo P cofa.@Dza piglia lo.;.ve.1.co.epollo sopza.r.s.1.co.fara.l. 6 sco.e qlto fira equale a nulla € quarda no pigliar el.i.de laltra ne mctefflo sopza.n.co.p denon gresti eqtion Do bilogna che babi viligentia sequi restorado barai la cola ualere.s iponca virai che quelto fia.mn. 1 3.co. lauaco.p: co.e dirai cbel.2°.babia.2s.p L.co.eal pzimo Eterzo.romase.75.m. 1 Lco.per che li coue restar tto fempre che gioti turti.3 in semi facio itutto.1oo.m1.1.c0.o2@ rendus .cofa al pzimo al terso reftars.75.17.2 L.co.ecofi € fatiffato p° efecondo.oza fa che lialtri.2 .vagbino eL.z.al terco che li varano.6 4p j co.e lui se ri trouara i Mrro.81 % in.2 % co.e qsto fira equale a.go.fequi barai la cola malere.1 4 i.etanti bebe el p°d 2aue.2s.p , co.cioc.32 :9.el terco.75 1.2 Lco.cioe.38 f.fatta.E coli te regeresti se foffer mil Le copagni.22 pigliala p vnaltra via.poni chel p° Dabia.1 .n° a tuo mo ma metti. 10. vonca Tialmribano.So.€ fra tutti.90.02a p trouar el 2".diraifame ve.90.2.pti che sopza luna posto dBlaltra facia.so.opa p la cofa 0 altra nia barai luna.3o.laltra.60.6.30, bebe il fecondo el p. 1o.elterco.So.02a fatilfa al.3°.dali el.a.de lialtri.2 .cioc de. 40.cbara.60.€ lui uol bauer.so. tbeep.o.e poni a pie de la croci de la pofitioe e farai vnaltra polito e poni pur al p°.cio 2 che noli, ma metti che babia.2 o Ai altr.2 bar .6o.€ tutti So.poi dirai como di sopza fame 8 80.2.pti che sopza luna posto el; di laltra faca. Soluna fara.sS.e tanti bara eL.2°el p°.2 o-c 225.ma fel terco bara el % dalialtri.2 Alui bara.38 4.che li maca.l 1 % sequi la po sitione icrof-do zcbarai partitoze.21 % el pzimo bara ut supra e coli re.Aliter % pulchri? ide.ponicbel pzimo babia. .co.vedi quello li macabauer.so.caua.1 .co deso.resta.so.f. I .co.e questo co uen fiala;.olfecodo e terco i siemi doca fra tuttido loro bano.i o0.1.2.co.p trouar qtina datima docbano fra turti.z.i siemi che bano.1oo m.1.co.020 fa vna noua politioe puta S Arita fozda che li antici ciamauano cofa fecoda i qsto modo ponicbel fecondo bauelf mna quantita che coli la dipengo.t.otita a dra de glialtri caratti qual caua de.1oo.m.1 .cofa refta.ioo.m.1.co.m.1.otita de qsto pzendicl; nene.33 j.il.,-co f.j.dAq giogni co vna Y fara,33;m.5.co.piu; d quatita € fira equal a.5o aguagliale parti e reca tutto a vna quatite barai vna quantita effere equale a 2 5-p.s.co.e tanto ualse la quantitac tati diraiche mabiadl fecodo dalc.oza babiado el pzimo.s.co.cl.2" 25p L.co.donca el terco bara.75.m.2..co. Ch C dresto fin.1oo.m.1.co.el pzimo e.2".fano el bisogno.oza daci de.25.p-l Lco.al tergo bara 8143.1.2 j.co.equale a.So.fequie virra.l 413.ualuta de la cola . . 24
  - ke bano.d.e tronso vna bozla co d.1 o.dici dl pzimo alialtri.z.le me dati la borla io baro.2.tanti de uoi dici el.2".alialtri.z.eme date la bozfa baro.z-tanni de uot dici el terco a Lialtri.2 se me date la bozfa bazo.4-tanti deuoi. vimadoda Pvn poni cbel pzimo babia. 1 .cofa onde se lui bara la bozsa.bara. I .co.piul- ro.quat partii.;.neue.; co.p.s.c taticouen d babino lialtri.2.d5ca fra tutti bano.I Lco.pu.S.PO P trouar quello ocl.2” dirai fame det 1.co.5.5.2.particbe sopza Inna poftoui-to.faca tretan todelaltra.Ozima diuidarai. L.co facado raso che sia numero femplici.poicbeluna co.laltra.1 zm.1 .co.equale a.3.y-.1.co.cB e.s.co restora.barai.4.co.eqli a. lsla cola marra-ic tto fo vna pte de.1.).co.cioc.g.co.caualo de.1 y.co.resta.I L.co etato nauc eL2".del- co.chc ebe.z.tanto cbel resto de lialtri.2 .poi fa de.5.2.pti cesopza luna poltoul. Io.facia.z.tato de leltra.poni luna.1 .co.lalrra.s.m.1 .co.opa luna fira. j.laltra.3 4.6.1 4bara CL.2 woonca rai tutto fra colee numero 4 I L.co.p, I L.lialtri.2 agrano in tutto.ico-p. icanene, 1 «0.01 P -
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  - refta.3 Ami.g.co.per lo.:".oza fono fatiffati lo pzimo e lo scho o2 daal.,°. I o.cioe la bosal. bara1z.‘.m L.co.e Lialtri.z.barano.2.g co.s. I 4.41 mea p.4-fara.8 I.co.piu.s.e queito firgea. 9.1 3 4.m.s.co.aguaglig C sequi la cofa uarra.ys.c tati bebe el pzimo el.2°.baue.I .g.co.p. L ca bauc.2 34.cl.3°.3 4.fi.g.co.cbe uol dire.s y facta z sic in ceteris. 11/101
  - TRe bano.d.oici el pzimo ali alirri.2 fe midate el.; de uoftri piu.4.io baro.00 didiel.2 °.ali altri.2.fe mivare.6o.de vostri io baro voi tato de uoi.m.4.bidel, alialiri voi se uoi mi vate cl.y.ve uoftri.pi.S.io baro tretato ve noi. m.s. oimad fe cto bauia ciascuno P fe. Bdico cbel plera vebito.79.cide bauia meno.704 2°.bauia.2 36.cioe p.el.3°.bauia.289.apoto. Questo calo midette qui i roma net bico veih nocbimactro girolimo va labacho va fiena conducto i publico liin fiena a insegnare 66 adi.7.apzile. 1 490.cbe la pasqua fo adi.. 1 .ditto.e babia molo soluto a modo ditto ctrowat coli pla cofa che pel cataino no verebe.be dhe tutti alrri simili uengbino voue no interugl vcbito.o2 poni a tuo modo poni cbel p°.babi. I. co.vonca li altri.2.bar.288.f1.3.co.pcbe@ uato.i .co.de.1oo.resta.1 oo.m.1.co. p lo.) piu.4.v€ lialtri, z.o5ca el., fo.96. fn. 1.cofg clo) tutto fo.2 88.1.3.c0.028 limai siemi tutti.3 barano.288.11.2 .co.poi uedip lo.2 Te oiral fame 0c.288.00i parti che ve luna tratto.6o.€ giotolo alaltra.quella facta voi tanto oclaltra reta ta.m.4.opa barailuna.I 30 se baralla el.2laltra.157 s-per lialtri voi-poi vedi de qlle.fa, co.che parte uena el.2" in questo modo farai 00.2.001 pti.cbeluna sia doitati de laltraima gina.2.co.effere numero semplici e barai luna parte. }.elaltra.;.o5ca virai chel.2" babiai djcoci tutto bara.lzo; m.I. cole Ltaltri.z.bar.157 J.f.s.co.cauane quell vel pziorestan plo.3".157.,.m.1 s.co.Dza el p.el.2°.fono acordati fa 2 lo.zcfral p°e.22ban0.1303,.00 che vandone el.3 pu.S.al.3".li vara in tutto.37;.m. I.co.e lui bara in tutto.los.fu.1 LCoca loro fira remasto.93.f.3.co.o2a multiplicato per.3 fara.279-m1.3.co.e questo fira.S. piu.cbe 195.m.1 3.co.donca giogni.s.al.3".bara.20o.m.1l uguole a.279.m.3.uguaglia lepti banati fine.79.piu.1.co.eqle a nulla che nonue capitolo seno che ifimilj cafipure se mole ptiredtm mero D le cofe che neuen.79.e questo diremo che fia menotcioc debito vella cofa: cioedp, baue me.79.li altri eber tato che pagar p lui e auagauali.onde el.2°.baue.I 30; L.co.diot 130} m.1os, caua.fu.I 05 3.00.130 $.refta.236.etato auecl.2°poi caus.1.3.co.ci0c.131;.m2mo ve.157, refta.289.etanti aucl.s" ma guarda che forrameri nounganidd meno eli acogami ticolo piu como delpiue me giababiam ditto a sito luogo pug c ufratte, %
  - TRe anno.d.e trouano una coia oid el pzimo alialtri.2 se me date la Colabaroy
  - tanto e mecco Dl uod dic cl.2° altaltri.2 se me vate la coia baro ooi tiri e vntr eo vi uoi.dici el.3".alialtri.2.se me‘vate la Coia baro tretanto vinoi e.A. vimandb quatibauia p vno e cheualia la coia. Sperajcomo la pzecedetc e ponicbeu luta tu noi ala coia euiratre ftu.poi la Coia.1.ouc.o.10.0.20.z. fa cafo.‘o2 tienlainlafin unita ch bello.poi cl po.babia. co.fe luibara la coia bara. i .co.p.1 °.coia e ait ptili 104 lo che fo vitto i la vomi zade voibomi.neud.j.co.p.3.8 coia.vocafra tutti.3.bano.1j.co). t.de Coia :poi p lo.2 °farai d. 1 3.co.2 ptiche lia fia.2 S-p.2 d laltra barai lna. i L.co.e tari nam dl secodo oi quelle cofe.poi diuiderai similiter.‘.oe coia € diraifame de.3.2 parn cie scpali na giontoui.r .cioe vna Coia la sima fia.2 tanti e.’, de laltra e barai luna.s.e laltra.j.donced
  - rai cbel.2°.babia . i.co.p a.di Coia altaltri voirimane." cota.s: co.rendi al pzimo.l.co.d.# bara., m ‘co al qual giongni.1 .coia bara poi.1 Am L.co.e queito e equale a.3 4.v4,2-co.pu y.che € la fuma de lialtri.2 che fara.8.3 co.piu.s.aguaglia e fequi.Aa cofa narra apoto.Ecth ti bebe el pzimo.cl.2°.bebe 1.3 co.s. a.doca bauc.g27.el.3”, m1.].co.cioc.gz?e. la coda ualfepd forca vno e coli non poieffcreimpntato che tu metta la ualnta fia alibito ma latienii lalun
  - vnita che non sipo negare------------0
  - TRe vogliano coparare vn canallo dici el p‘.alialni.2.se me date la.g.di voftrio compro el cauallo.vici cl.2°.alialtri.2 .se me date el terco de nostri io compzarod cauallo.dici el terco alialtri.z.fe me date el 4.di vestri io compraro el cauallo, mando quati bauia per vno e quito ualia el cauallo. Sapi che tu pol pone
  - re al caualto che pze gio te pare e farala fecodo li modicnie che bauefti dinace m questedh rafo.23°e pozraiche ualefle ducati.so.aloza d p°.bara.14 t.zc. sicut ibi aparet.dlbaqcod non te fi posfa oponere tirrai la domada in la sua vnicatcice vn caualloe dirai che ogium uol fare uno o fia .6.o uero fio.zc.e ufratte cbel primo bara. ,5.0 tanto fo la ualutadel@ C ls lo fecondo bauc., cauallo.D., co.cioc.’lo terco bauc. 1 5.1.2 4.co.cioe.".el caual ualic. o uoi vir cbel p".baue.s.cl.z0.1.el.terco.13.el cauallo valse.17.qdide e facta. 1
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  - %
  - ke bano d.e trouano vna bor.dici el‘pzimo aglialtri.2.batine la bozla che ba
  - ro.2 stanti di uoi vidi el fecondo aglialtri.2.oatime la bozla baro.3 stanti voi
  - el tergo aglialtri.z.patime la bozla baro.4.tanti oi voi. Opera commola ca ia poni cl p.babia.l.co.cl secodo bara.l % co.piu ‘ oc bozla lo terco bara zmc.co fequicitemia la cofa varra 7 € tanti ebbc el primo.l fecondo «el terco 23 facta in la bozla ii ws.zoper te faciliter potes coattare. * 28
  - Rebano d.el primo vna quantica el fecondo.2 tanti oe lui.cl terco tretanti bel
  - fecondo pill la.s.Oc ciocbe Dano fra tutti.z.e turti.3.bano ouc. J o.Dimando ch a per VIo. Poni chel pzimo babia. i co.cl fecodo.2 .co.el terco.6.co.p. R. 1o.6 ma rutti tnliemi fa.g-co.R.1 o.6 quelto ceqle a.io.aguaglia lena.9.co.oa cialcu
  - na partebarai.V.1 o.cquale a.10.m1.9.co.leua. Bimultiplicando Ii extremi in ie baraii o.6
  - qual Q. oo.fl. 180.co.p-81 «eaguagliac arecca a. I ce.barai.2 3 co.equali a.1 5 p. I.ce.fco dlca-pitolo la cola varra.l; m.P.ge tanti bauca el-pzimno el sccondo.2 3 m.T.g.et terco.63.5.1 Tafactafanne pzoua euirratte- *‘29.
  - e TRe bano d.cl pzimo vna quatira el secondo.2 .tanti vel pzimo:el terco .3. tanti
  - 9 odl fecodo piul la.B.occiocbe bano el pzimo el fecodo e fra tumui bano d. loo.bi
  - mando che na per vno. Doniel pzimso.s.co.el fccondo.2.co.el terco.b.co.piu uss T.z.co.fumma insiemituttifa.9.co.p. R.s.co.e quelto e qle a.1o0.leua, g.co. oa lieturemi barai. R.3.co.equali a.100.11.9.co.leua. B.barai.3.co.equal a. 1 0000.1.1 8oo.co.
  - D/U.SI ce.aguaglia € areca a. L.ce.barai.22, Co.equali 0.123 27-p.r .cefequi el capitolo la co avarraaponto.li $ in.T.gg e tanti baue el pzimo el secondo.2.co.cioc.22 , m. 1.4804.L trcobauc.66:8 piu.Q.‘25.2 facta. - "4 ‘ 30.
  - shaamma Re bano d.oid el pzimo aglialtri.2.oatime.6.di vostri cbe naro.2. tanti vi voi: vid el fecondo aglialtri.2.vatime li.2.tergi vi vostri che naro.3.tanti de vot: vici el tergo aglialtri.2.oatime li tre qrn vi voltri cbe naro.4.tari de uoi.Dimado dB BSS banea per vno. Doni chel pzimo bauelie.i.co.quando luibabia.6.bara.1.co. piu.b.c quelto €.2 stanti de glialtri vonca parti. 1 .co.p.b.per.2 neuen messa co.p.s.e tanti ba mializ.alrri 02 summa tutti.3.insicmi fanno.I.e messa co.p.o.poiper trouar el fecondo vi rai fame ve, i.emecga co.p. 9.2 parti che fopza luna poltoui hi 3 dc laltra faccia.3 tanto cbi ni manente vi quella ma per cbe lebinomiofaraile quantira a vna a vna coc pzimafaraio. i: co.poni che luna lia. T.co.laltra fira.I: i- .co.fequi barai luna partes, co.ei tanti nara.el fe-Condo viquelle.l.e mecca co.ali altri.z.refta.l % co.poi oluiderai limilirer. g.cbe sopra luna porto li; de laltra la summa fia.3 tanto chel reitosluna fira.2 4 € bara et fecondo:laltra.6: e baralialtri.2.vonca el fecondo bara itutto.3 co.piu.2 4€ It altri.1 § co.p.6 4rendi...co.al pai mobara el tergo g co.p.6 lozai fariffacto all pzimo el lecondoper lo terco pzedi lil de.l Zcofa piu.2 Aneuen.i , co.piu.n i giognilial terso lui bara.l s co.piu-8 i€ ali altri.2 reitara i mai noaponto I co piu.,8 qual multiplica.per.4.fara.I 8 co.p.2 se queitofira equale a turro ql locbefitrono el terco:cioc a.I tco.piu.Ssaaguaglia e fequiaral.6,2 eqlia,” co lacofa var. 1.28J.etantiebbe e lpzimo.liecodo.g.co.p.2 4.cloc.12 G.el tergo g co.p.63.cbe vol dir.1o.31. facta fannepzouaerdldma . === Re bano d.dici el pzimo aglialtri.2.datime el terco di uostri piu.1 Idpe baro. 14 § Ka didi el fecondo aglialtri.a.darime el quarto di uostri HiCn0.2.che naro. 1 7-dici dl 65 tergo aglialtri.2.datime el; di voftri.p.z.che naro-g.dimado quanti bania per s vno. ponichd pzimo bauefie.s.co.per bauer.14.li manca.1 4.m.1.co.e dito ‘ couen effer dl tergo piu. I de lialtri.2.caua.i.de. 14.m. .co.resta.1 z.m.r.co.equesto fo el tergo: delialtri.2.donca bauiano.39.11.3.co.e fra tutti.3.bano.39.m.2.co.D2a per trouare dl fero: do farai de.39.11.2 .co.2.parti che fopza luna poltoui el 4 m.2 .de laltra la fumma faccia .17.1 faralcomo in lantelcripta prima diuidi.39.cbeluna parte fia.1.co.laltra.39.m...co.tolliel{. de-l.co.neuen un arto cofa cauane.2.refta un qrto co.in.2 .e quelto giongnt a.39.m. 1 .cofa-19.37-m.co.e fira equale a.1 7.aguaglia la cofa varra.26 3 doncael fecondo bara.12 : poi di idi..2.co.in doi tal parti che fopza luna poltoui el quarto de laltra la fummafaccia nul-luna.fira} co.piu € lalrra.2 3 cola in.donca dirai chel fecondo babia. 1 2 s-p.t co.e li altri 20aran.26; m.2 } co.cauane.s.co.del pzimo refta.2e 3m.3;co.per lo tergo poi fariffa d ter-Lodalliel quinto piu.s.de la fumma de glialtri.2.cbee.1 ; co.pin.12 jel quinto e, co.piu.2. Lpius fa.j co.pin.s 17-gionti a quelli del terco fanno.32 43 ft.3: cofa equesto € equale a.19. fdarai.13 seqli-a.; sco.la cofa varra.; $8 e tati ebbe el p.el.2?1 4 38 dl.: 1238.1 .2. ‘
  - 2
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- - Biftinctio nona trictatus.nonus.
  - — ke bano d.picid pral fecodo se tu me vai e terco vi toi io baro, z.bid clfecol.
  - do al terco ftu me dai el Arto oi toi baro.1s.oid d terco ol pzio stu me vaicton t to oi toiel qdrato ve la fuma che baro fia.1o3.tato del uoftro rimanente
  - Dimadoce a p vno. Peni cel primo babia.l.co.d fecodo coue bauer.30 .3.co.acio vadone el tergo 3 primo babia poi.1 2.dl terto coue babia.12.co fn.84. agiognan done el quarto al fecodo babia. 5.024 fel primo da el quinto oi foi al tergo lui ara. 124C0 f g4.qual qdra fa.7056.1.2049: co.s.148 23 ce.e ali alnri.2.reftara.36.11.2 } co. qual multi, plica via.1o3.fa.371 o 11.26 3 co.quando li barai gionto quel.2.c questofira equalca quelle quadra to che vi fopza baueftisequi la equatione recadola a.1 .ce.barai la cola valer.1o.eta, tibaue el primo el 2°.6.el terco.36.facta. Et sic in alijs. I. 3 =5 Re bano d.vidi el paimo al fecodo vame la mira vitolel terso me via d terco 3 foi c aro itutto.1 2 Dici el secodp al pzio vame el qrto oi toi d tergo me dia el tor P3 co si foi che baro. 1S.oici c terco al pzio dame dl qrto bi toi el fecodo vn Anto 5
  - 593 an
  - : = foi che baro.20.bimado quati na p cialcno. Doni che pobauesie. 1 co.el fec do ara.1 {co.p.6.el terco ara.2 7.f 5.4.C0.024 € fatiffattodlp‘el fecodo plo tercolel p.livae qrto li oara, co.dl fecodo plo;li oara,2 co.p.i ‘elui poi se trouera i tutto.28; f.4 - CO.E qsto fira equale a.20.feqai barai la cola valer.1 43 e tati eb beel primo el fecondo bauc.sie trgobaue.175.-4 ——— Re bano d.e si ve un qrto Domo che @ duc.s.d pra cl-loe glialtri.z.d fecondo a da; oc glialtri‘el terco a el s 3 de glialcri.3.Dimado che a p vno. Poni che 1i.3 senca el pzimno babino. I .co.boca el pzio bara.2 co.c fra tuttl.4. bars. 1 Ico. ===== poi p lo fecodo dirni fame vea T Co.2 parti che luna sia li 28 d laltrascioe ,: mato fa 28 e luna fira 17 co.laltra.I g co.rendi al primo #2 co.resta al terco C qrto H2 co, rendi al quarto ouc.s.refta al terco duc.412 co.f.s.ecco che bai cialr per fetpoi tolli 1i,8 vel p. 29 42ioc $ % che neud 13 piu 3055 co.per che I.s.enca el terco bano ouc.s.p 17% co eli 38 vi quefti fon-2 19 piu 3228 co.e quefti fon equale a queili vel tercotcioc a 132co.mn.8.aquaglia barai-o Co.equali a.1o 1 la cola varra aponto.95 8297 € tanti ebbe li.3 senca el pzio :el p‘ebbe.ss [2‘d Iecodo.46 337805 el terco. 40,57033 el quarto.g.facta.zficz-45 mien Re bano d.li.2 fenca el terco bano.zs.li.z.enca el fecodo bano.32.li,2-sengaelp (2 mo bano.2 7.bimado quati a per vno. Gepze fuma ifiemi allo c dididi ba res Bs no cioc.35.32.27.f9.94e Asta fuma fepze ptip.r.me che no fo liboi:cioe Daa.ne ===== ue.47.poi vi alto aucnimeto caua le quatita ch fumasti a vna a vnatcioc.35.12. 2 7-cauane.35.refta. 1 2 .p lo.3?e poi ne Cans.32 arelta.I s.per lo fecondo poi ne Caua.2 7. resta 20.D lo primo siche sappi cognoscere lo pzio.2?;°z8.€ coli le vicefle 0c.4.como li.z.segadp mo bano.1 22 li.z.senca d fecodo.: 1 4.1i.3.enca el terco.1o6li.z.senca el quarto.96 vimido chea per vno sima isiemi tutto, 122.4 14.1 06.96 fa. 438.qual parti 1.3.cloe in vno me deli homini nend.s 46.€ di qsto va cauado le vitre Grita a vna a vna caua.1 22.refta.24-perlop mo caua.I 1 4.resta.32.per lo fecodo caua.I o6.refta.4o.p lo tergo caua.goaresta.so.per Io.4: facta.K coli fequt 00.5.00.6.7.8.9.78.7 non fallit. 96,
  - 1 Celtae tuttalcre simili DC.3.00.4.0.5.boi ztutte lifolusno pulcerrimeplaco fa coff vicedo poni che fra tutti.s.baueffero. 1 .co.d p:2?di olla nano.35. voca d resto chee.r.co.fi.ss.fia vel tergo c p che p?;2 ban0.32 doca cana allo oel.sIdiot 3 1.co.f1.35.00.32.refta.67.f.1.co.e tto ausa el pzio.E per che p.2:bano.S.co la quelli Del pzimo:cioc.67.m.1.co.de.35.rcfta. 1.co.f.32.€ tati bauia el secodo e 2 che.2?! bano.2 7-po acocca isiemi alli del.2 ?°cioe. s.co.fi 3 2.6.1.CO fn.35 faranno.2 .co.m.67.€ Alto fia cquaic 4.2 7-aguaglia e fequibarai la cofa valerc.47.€ tati bauiano fra turti.pzoi p te re troua ciafcuno c fai cel p.bauia.67.mi.1.co.ooca bauia.2o.el secodo..co,f1.32.vonca ba uiia. I 5.41.3? 1 .co.i.3 5.d5ca auia.12 facta € coli fa rai i tutre-q d e magistrale zc.se pur noli for 2 revirai como oi fop si cotiene.qllo vno meno che liboi i ch preo.pti viene 2 che neli aguaglimeti sempre le cofe vegono.ni.1 .cbl n°de li boi como i alta arai.2.co.eolia.94.V 47.le "tita fi vegono oi asto a sbattcre p Allo che aucui trouato z&vt pse coli p.4.boib resti.s.co.cquali al numero c per.S.barelti.4.co.7dche sempre viene.mi.n.ce M homini zc-Sdeo tuttele re.vengono va la cofa zc. 87. TRe uoglia copzare vn cauallo e trouano vna bozfa co d.fel p.el fecodo baucle . roel tergo oe le bozfa copzarie d caualloe p?el terco babiado d arto de labozla barieno el cauallo:el fecodo el tergo babiado el onto de la bozfa aucrieno dl cauallo viman?
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- - Bistinctio nona Tractatus.ro. Beftraordinarijs 194
  - Eoa pynoeche valcua ccaualio e qui S.era i la bozfa zc. Oneltae vela natura ve Ta p Edete co dllo pluppofito lafarai altramere baresti bziqa € ponich la bozfa babia.l.co.von ca d p°d fecodo bano.1 cauallo.f. ico.e tral secodo terto bano. 1 .cauallo.s.: co. etral prio d tergo bano uin caualto.in.i co.ozfuma insiemi queste Gtiratcioe. 1 .f.j co. I .m. co. 1. me... co.fanno.z.ne % co.eguefto parti fempze in.i .me c non fonno li bominitcioe per .2. neue 1 „me,$% co.c qucfto fira squale a.1 cauallo C quido viceffero.2.caualli 0.3 zafcrebbc equa-ca qui tati. 22 aguaglia le partie fed arai la cola valere $ doca dirai dol cauallo valse.47 t ila bozfa era.6o.or troud quello CB aura per uno.Tu sai cl primo el secodo ano. 1 .cauallo mejco.la cofa val.6o.doca ara.27.€ fral p‘el terco bano.r.cauallo me; co.cb e.z.d fecon-doelterco bano.l.cauallo me, Co.cB C.35.02 poi sedre como ila pcedetee dir sono.z.cB Da no d.ll.2 senga E. tergo banc.2 7-11.2 senca el fecodo ban 0.3 2 li. 2 sencael pzio bano.ss.dim do co bano 2 vnosuma ifiemi.2 7:32.35.fa.94.qual parti in doi cioe in.v.mne c li bomini meuen.47.del qual ua cauando le ditte quantita a una a una barai el pzimo.12. fecodo .15. (ergo.zo.e fra tuttl.3.bano.4 7-vt patet.
  - egea Bde falariis famulorum sequitur, p*.
  - J2o facozda co vnalt.p ouc 12.€ voveste alano acade c no ni stette se no meli 4le ptisfe Dacordo e p ditti.4 L ebbe la uefta.oimado Gto la valfe. Tu vedi se copius lano baria banuto anche li ouc.r 2 .donca p meli.7-che maco merita-wavuc.1z.ergo per 1.4 I merito oucati.7 ‘ e tanti dirai che valfe la ueste. .2. Daltro facordo p vuc.25.e vn cauallo alano e do fo i capo 8 mesl.2: non uol star piu edacozdo sipteel patro li vette p oirti mesl.2 ‘el cauallo el ql valina ou-cati.4: piu che no bauia meritato vimadale oto valfe el cauallo itutto. Tu LNM uedi che se finius lano Iaria babuto li vuc.25.cacbe li ouc.4 L.che moto de piu el cauallo che ituttofono ouc.29: e tatine pdette p no bauer feruito meli. 9 2 che mico alafin veinoto.ca virai fe.92 merita.2 9 % che meritara.2 J.opera meritare oud.732 giogniui ouc. 4:fa.12 )a e tanto fo la ualuta bel cauallo. E sic obicruabisi similibus.” -.3. Unalt.sacozda p 8.36.e vn capare alanoe fi noful se no meli.g.e Dane de salario 8.20 dcaparone.vimado che valiua el caparo. Tu vedise copialano barebbe baunto ache §. 16-pin le ql pdette p no seruir mesi.4.d5ca viraise.4.merita.16.che meritara.s.meft. opera monraran 8.32.abattine.2o.refta.12.€ 8.12.dirai che valeffe el caparone fatta. .4.
  - Unaltcfacozdo 2.4-ani el plano ebbe oi salario ond.so.cl.4Pno nebbe.6o.ala rata ve li almrivomado Gti nebbe el.zte qti el.3? Questa farai fccodo timoltrai i le ppoztoi no vol vir altro se no che so.4.numert ppoztioali.el p.e.1 o.el.42o.omado ff medij.opa arei cl ftcodo ano cobe ductanti che foro. R.cuba.de.6coo.e lo.s?ebbe. R.cuba de.36000.fca. ..
  - Unalt facordo p.z.mefi co qlti patticl pemese vole vna q*cl.2°vol.2.6.cbel p.d.322. p.cbel.2?e olt®.oi qitouole bauer.co.d.p.i glota itutto. Ecade ch coftui no fuefe no.6.gio? nicuol eer pagato dl fulto elpatro li dette la: dl salario dl p.mele el; ol salario del.2°. el.4. vdfalariovel.3° mefe.dimando quatidinari bauc itutto e Fto litoccaua el pomese. 10 ni cbel po.mese li oefie.1 6.el 2918.el.392 o.luma ifiem fa.s4 giogniui. 1 o.fa.64.€ tanto li do-mia vare i.z.meli e lui vidi che p.6.oi che fo, vi mele ebbe Ia ‘de.16.che e.s.c., d.18 c.6.d 4. de.2o.cbe.s.giogni fa.1 9.e d ragio douia bauer el: 6.64.cbe.I 2 $ doca ebbe p qsta politioe 6; p.poi poni p unaltra e poi chel p‘.mese bauesi. 4.c1.2°.6.dl.-°.s.fuma fa.is.e. 1 o.p.fa.28 dljes te rato li rocaua pidi mele e luicbbe la % de.4.el; 5.6.d-d.s.cbe itutto f.6.dlcaebc d.p.; sed la pofitoe aucrai dil po.mese douia bauerc.3 53 cl.2°S 25 el terco.72% facta..6
  - Unaltro facordo p.4.ani dl p°.el.4° bano i tutto ebe difalario duc.go.efral.22e.3o.ba nobaue d salario duc.bo.dimado liando li falarij arata luno di lalto.e lalt.di lno Ato aue dlpo.c.2° .c.3".c.4° separe. Quelta farai p uia d la coiaue de leppoztioali che didi ldo di 4n ppoztoali a noi sia noto el p‘.e.4isiemi elo.2 °.e.3".zdfac ut ibi docui % bebis del dno baue.1o.cl.2".20.el.3°.40.61.4°.go.€ uirratte p lo.2° .p uia bi.so.m.R.1oo.P to. T. 100.6.30.7 ficregas tei similibus. *-**60**0
  - 6.30.7 ficregas tei similibus. oili De mutaroe frumetozs respectu panis. - . mas dando el ftaro dl grano mal 6.2 7.ifa pane 0.7.5 p.4.d.dimando montondo KcX‘0 g"X loftaro 6.35.di qte g.li doucra fare el pan de.4.6. Sappiche simili btfognd «e 0222 Eo 004 fare pla ro.del.s.reuerfa e no dire se s.27.mi da §.7.che medara 6.35-p che te Vir 2 %/ 69
  - “ ra adare piu pesoa qlto uerlo ma riuoltala e diraifef.zs.foffcrof.dz.dbferia. piun, cLe
  - % • ‘A a n.
  - 2
  - 6
  - 7.opcrafira tante G.couerra pefare el pan de. 4.5. E cbidiceffe che la regoladel. "0.800299 diraidoclamedelima pzopoztionedas-as.de cdaf-af- 2 i
  - eo
  - : H
  - , ~
  - 3
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- - Distinctio nona tractatus.xio.Be scripturis
  - Duadolo ftaro ual 6.35.cl pan de.4.6.pela 6.5;dimando callando a 0.27.quam, couerra pefare el pa pur de.4.6. Opera p eande tuam 4 lupra edise.27.toznaffe.5 A tozncria 5.5 3 baraicbe tozneran 0.7€ di tante G di douera fare ut prius.
  - Duado Io ftaro ual 6.36.el pa 6.4.d.pefaua 6. o.da pol muto pgto e fecise dpi 6 6 p 6.6.dimando a che pgio ucne lo ftaro det gran. Luesta bifognarafare i doi fiadel dirai se g.1 g.foffcro. i o. che ferane s. 36.opa feria 6.2 o.e 5.2 o.dirai che doueria ualeretor ro del gra uoledone dar 6. s.p.6.4-poi dirai se 6.4.ueda pgio de 6.2 o.e ftaro da d nirra 6.6.cbe luno e laltro a dipeso G.18.opera barai che uirra da f.zo.e G.zo diraicbeden He lo ftaro a S.1 8 .p 5.6.fatta. Decquis manducantibus bladas, i
  - - Wdic caualli i.s.dimangiano.13.puededimado.I 7.caualli i.29.di otene.
  - s giaranno. Sappi che uilon.2.mie luna pinsita d laltra la po.e astap‘.qedl 4 qlla rata. 1 7.caualli quante ne mangiarieno i.s.di € dirai feil Ncaualliuol. 30030 • nende quante nenorra.1 7.caualli.opa neuorra.2o-‘-e tante ne mangiaranno i.s.di.pDoi dirai p.29.di ses.di uol.20 t.che neuozza.29.di.opa neuorra.l 1633€ tantenema giaranno. 1 7.1.2 9. di.facta. Elirer foderai li caualli otra lo2 repi:cioe. I! -ulla, 5. fe.55.gjop ni e caualli € coli dirai. 1 7.uig.2 9.8.49; .pur tepi e caual litora fed e dirai se-s S.tepo ecaud. li uol ouer cofuma.l spuede quante neuorra.43 9-pur tepo € caualli- opa barai che newoy rano puede.1 16 33.vt prius sed bic modus bzeuioz 78. 12. Ondeci maestrii.S.difim I z.bicbieri.vimado.1 7.maeftri oti ne farano i.29.giozni.opa como la pcedete C uirratebi cieri.1163,.facta e coli fa de molini. Dnatro cauallii.6.di magiano.12.puede.Dima/ do.6.caualliiqd vi ne magiarno.24. Duefta similiter fi po fare i vol modi po.vcd.6 caualli che mangiarsue 1.6.gioziala rata ve li.4.e drse.4.vol 12.de vorra.b.che neuoma ag.e tare puede mangiaranno.6.cauelli in giozni.6.poi vi fe.ig.puede fo mangiate 16,oi in qtivifiran mangiate.2 4.opera firan mangiate i.g.di.facta. Bliter foderat li cauallicotio Coc.4 .via.6.fa.2 4-pot oi fe. 1 2 spuede vogliano.2 4.tpo e caualli che neuozzan.24-puende opa uozan.4 8 tpo e caualli ql ptipli caualli che fo.6.ncue.g.e itanti vi te magiaran le24 apuede. 13. Duatro maestrii.6.oifan.12,bicbieri.oiman?o.maeftrii gti ol ne farammo 24.fac pvias pccderis. 1o.caualli i.12.giozni mangiano.1 6.puede.dima:2o.puedeiiodl a qti ca ualli bastara. Dirai se. 1 2.21 pluma.16.qre ne coluara. I o.di che virra a cofumant 13; puede e tante ne frus, o cauallil.jo.di pol virai fe.13:1.1o.oi vogliano-to.cqualliqd caualli vozzanno.20.puede.opa neuorzan.1s.facta. Aliter fodili caualli cotralioi:aoc 1o.uia.12.fa.120.poi oi fe.16.puede vogliano.120.tpoe caualliche uezzan.2o.puede.opan u1o2anno.15o.tpo e caualli pti pli oi che f..1 o.neue-i.e tanti caualli uorranno efferin.o, di p.2o.puede. 15. Diecimaeftrii.12.bi fa.16.becbicrii.1o.vi gti maestri ne faro.20. Fac vt supra e virra e cofi ne pozzalifinire formare ertec ipo.30 pcas fi obmitto:q2 uie scit animus circa vilia.fz maiora canedo letatur app z.-,ldonidis,ni
  - siste de onis respectu oiuersi valozis.i 1 Ao compra .3. oua per.s.d.e fireuede.7.oua p.13.d.e sina copzati tari e uedun c sitrouovi guadag.zo.d.dimanttine copro e oti d.vi spese. Cedi st - vaglian.z.aragio ch.s.val. 5.cB uirran aualere.. 1; che vedifiguadag’fin.13 db C.1, poipife.i: ue da.7.oua va che virra.so.opa virra oa.157 je tanti ne copzo euedettey/ ueder lid.ed fu arai che ui spese 8.262 : fca.z sic velingulis. 17. Uno cop4.z.oua.5.6. efi reuede.7.13.d.oima?si gua®.o pde e spededoui 6.262j qti oua querae che guas. Repo di che si Suade aucrifie. 1571 18. Un cope.3.oua.5.d.€ fi reuede.7.2.1 3.d.€ sina coprac 57:diman?riuededole tutte se ne qua‘.ouer pde egto pc. Opa trouerai cheguad.cu distop cofaciliter ex te zd 19. Uno cop4.7.0u0.13.5.efi reuede.3.oua.5.d.e sina tam copzatc euedure che na pdut.30.5 oimanlote ne copzo. • edip oto te stan.evife.p Ita.1 3-cbe fta.3 che ue ftar.s A.oonca vedi che oi.;.oua sipde.9.de 6.poi oi se $ pdita vendo 3.oua pa qti virra.zo.venari pdita.opa trouerai che ne cop20.157.cbe licofto 8.292‘en refecid.262;che apoto pdette 3o.d.zc. 20. Uno comp2a.4.oua tanto piu de.12.b0 tole-s.oua licofta men De.20.d.Dimando che valfe luno. Doni che luno valesse.l.col de d.donca.4.uaglian. 4.colete questo diciche fo pin de. 1 2 .d.vonca cauane, z.relka.4.00 se men.12.e tanto valfero plu de. 1 2.6.poi le.s.uarran.s.cofe € questo diciche fo men deo. O.donca caua.s.cofe de.2 o.resta.2 o.men.s.cofe e questo fira equale a.4.cofe men .2, sed. cola varra.3 5 e tanti d.valse luno de li onifanne pus cuirratteben.
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- - iftinctio nont Tractatus .ro.destraozdinarijs 195
  - - No copza.z.ouap tata me Deu 2.d.@to che licofto li.1 2.0uifi.de.8.8. cimado
  - che uslse luouo. Birai ch luouo no valfe ma mensualse e idebirific:c p trouar lofa cosi ponicbe lu valese.i.co.7.yal. 7.co.e qfto dici che fo.m.oe.12.5. Donca
  - LNe caua.7.co.oc-12.fsta.12.m. 7.co.e tato le.7.oua ualfero.s.oc.12.0.ql falua. poi 12.0uauarr-.12.co -aueder dto.f.oc.8.8.caus.12.c0.de.8.6.resta.8.m.12.co.e qlto eeqle a
  - 12.15.7.co.reftoza eaguaglia barai folo oa vn cto.4.p.s.co.eoa laltro nulla ouer bauerai
  - 4.02 vn cato cale a.m.s.co.fequi el carptedo el n°p le cole che fo.mi.ne uirra pur.int.lic ne-
  - ue.i.$ pla valuta de la cofaslicbe no ce valore: ma na vimeo sed el ca?pti el n°p le cofe: aoe 4.p.s.neue § e qlto viral che sia me fualore e tati dane fualse luno ooca> z.vagia.m.; che abatruti de.1 z.resta. 17 lpiu e li. 12.val,m.93 abstenti dc.g.relta piu.1 7 }licbe ftabce coli fa
  - reltiquado te uenifie cefoo altra vignita tutto da VI lato obedefi dl cap?ma viral che sia oc bitocno valore 3/deo aduerte, 22. Unocop2a.3.oua.n.4.8 2.9.d.m.;. oua. oimado doe valfeluno ve li oui- Toniche luno vaglia.lco.de 8.3.varra.3.co.m.4.E poile.s.var ra.o.m.z.co.fed barai.6.co.e4l g.1 3.la cola val.2 %€ tato licofto luno de li ouifacta.z fic zC. Unaltro cop2o.4.oua.p.5.0.2.12.8.p.2.oua dimado che valle luno pe lioni. .23 peniche valesfe.I.co.de d.voca baral.4 co.p.s.cqlia..2.p.2.co.la cola varra. zte tanti S.valfelunofatta. 24. dn copza vna gtira ve ouap d.7Juno.E poi riuedette tanni d.lunoquiti che foro li oua che compro € sitroua guadagnare d.15. oimado quatioua co pzoicutre. poniche ne copzaffe.1 .co.a d.z-uno li cofto.7.co.de d.oza reuedi asta cofa 6 oua aragio de., .co.de dlunotcioe a tati d.quati fo li oui e vife.1 .val. I .co.de d.cbe uarra.. co.vc oui che virran a ualere.I .ce.de.d.e tanti d.ne cauoe gia tu fai che ui spese.7.co.de.d. € Wuivicicbe quadagno 8.15.b5ca arai.l ce.eal a.7.co.p.1s.sed e la cola varra.7.2 7 4 p.3: € trioua copzoe tati d.riuedette luno.poi p re vedi allo c ui spele ade.7.lunoe barai guae dagnod.s. 25. Uno sitroua vna q°.de oua e fi liuedette a tal pregio che se naueffe oa -ti.o.ini.al s.che no feci luibaria fattto 6.20.p.che nofeci.eranti oua quantilui dette al F.tanti
  - Sifetroua al pzefete.oimando quanti Sfi troua e qti oua bania i tutto e quati ne verte al f.
  - Poniche ne oeffe.1 .co.al s.doca litroua.I .co.de s.ora troua Fri erano licui i tutto ch la raipli d.mu fai che ne dette.c.co.al s.e fecine.l.co vef.ooca viraife uno f.me va.l.co.de oua Grimene dara.i .co.de f.opera tene vara.r.ce.e tanti foro li ouai tutto. Dia reuedeli a .6 ft al s.cbe no festi prima e.di se.! .co.f.6.mi vanno vn s.che mi dara.i.ce.de oua .opa te vara i.ce.efimno vea.co.f1.6.e tanti s.ne cauo a.6.ni.al s.cbe prima elui didi che aueria guadagna tos.20.d5ca naria cauato s.2o.p.1.co.D che po.fi ne feci.i.co.de s.odca barai...p.2o.eqle a v.cedfimo de.1.co.m.6.leia elrotto e reltora baraiin vltimis. 1 4.co.eqlt g.12o.la cofa var-ra.gterantine dette alf.la po.fiada eline feci s.84 ela fecoda fiada ne dette.2 L e fecine F.283 utps.35 i similibus cade erit opatio zc.poi mea i se.8 $.fara li oua che auia cioc. i.ce.zc. 2 8.
  - Unaltro uederte una quatita ve oua e fecine 6.6.e fel nauesfe dati.z.f.al d.cbe no dette baueria factitanti d.p.ou che foro li oua che baucria vatial d.vimando qt oua bania in tuttoe quantinc dette al d.la po.e.2°.fiada. Doniche lauesfe.i.co.de ouao? uedi quanti ne derteal d.cbe far che de. 1 .co.de cua lui feci d.27.cipe 6.6.dlca di se.72.mida. 1 co.de oua che mi dara. .S.opa te oara.-! co.e tanti ne dette al d.la po.fiada.oza reuedili a.2.m.al d.c pAdca ne darai.,; co.f.2.02 uedi quanti d.ne cauera e dirai se.,% co.il.z.mi da.l .d.dti mi dara. I .co.de ona.opa barai che te dara. 1 .co.elimo de.-2 co.fl.2 € tati d.ne cauaria la secoda fiada e lui dici che narria fco tati S.p.qti che ne aria dati al d.doca aria farto d. 72.D.3 Co. f.z.cbe fo 7 co.p.70.€ sito fira eqle a.1.co.ptito i 72 co.f.z.leuafract baraizia ce-p.92 Co-m 14o.eqle a. 1 .co.aguaglia reftorando € reca a.i.cc.barai i ultimis.1 ce.equal 4.2 88. co P. 725760.eq lacofa uarra. R.746496.6.144-coc.1008.e tanti oua auiaral d.ne dette-co. fi.z.cioc.I 4.la p°.fia facta. Anco podeui ponere che nauesfe dati.l.co.al d.€ feria ueu uto-— De bracbijs panni.
  - 8 Raccia.I 4.de panno € centinara. 1 z.de lana motano ducati.1 I o.piu un bzaccio de panno.E a quel pzegio braccia.1z.de panno e centinara.14. de lana montar no duc.I 12.piu un cetinaro de lana. Diman?cbe ualse el br.del panno C wto el ede la lana, poi cl bf ualeffe.i.co.de dud.doca. 14.bz.ual. 14.co.4l caud de.1 I o.P. I 0: rest‘.1ro.m.1 3.co.deduce qlto fira lamotar de li.12.co.de lanatpoi uedi lalt-pte € di2.b3; uaglia.I 2.co.vedicb val. 1 4.c.vi lana ch faicbe.12.co vagliano-I 10,11.13.co.€ vi fe.12.vat tio.m.1 3.co.d varra. 4.0pa varra.128; m,1A co.giogniut laualuta ocli 52.1 2.Cci +12-co fara.128; 13.3 gco.e questo fira eqle a.112.p.la ualura vc vn centinarodlql val.9 aml. 1 12* 2. I
  - ' 23
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- - Bistinctio nona Tractatus. ro.Bde fhraordimarijs
  - fo.cbe gito 2.112.fa.121 jilM co.doca barai.128; i.3‘co.eql 0.121 % m i -co.qgugcti. eo la cola varra.s 25e tati ouc.valfe H br.ocl pano el covalse ouc.9 41.1.2 co.cloe ouc. coli fia fatta fannepzoua c reuirratte z sic in alus.-----.. feni /2 copza pano biaco € roffo br.no fo dti tutti P ond1 oo.€ coftolli el b2.81 bian co ouc.2.efi lo reuede vuc. 1: el br.oel roffo li cofta dud.s.e fi lo reuede.4.€ uoffi oi guadagno Duci o^imado qti bi.fo ve Waco e qti dl roffo. Doni
  - GhS de bilco ne copzaffe.I .co.de bi.a 3.2.61 br.motano.2.co.d ouc.cauali de.loo, d spele i tutto relta.1oo..2.co.e tati o.veneafpedef i roflo.oza troma li br.e Di se.z.oucmid, vn br.che mf vara. oo.f.2.co.opa ti vara.33 S m.f co.e cati b.copzo 8 roffo.oza reuedi lia e laltra fozta amodo vitto po.el biaco a oudi : el b2.1.co.ve bi.varra. : co.6 duce ratofod tratto olbiaco poi el roffo e pi se vn bf.val.4cbe varrano.33 $ f. co.opa varrano Duc.,33 ; 1.2 3 co.t tato fo el ffatto dl roffo giognilo 9 allo dl biaco che fo.1: co.fera. 135 ;m. Lcoe qlto fira eqjle a. 1 1 o.cloe a.lc.piu che no uni spele fequi la cola varra.2o.€ tati br.cop.d bigco € ace cop.bF.2o.del roffo fattatache te podeui aponere che spedese.i.co.d duci biaco
  - Ho spedo 3.6; i fichi e bauie vna qoal d.e poi neriuedo. 175plo costo chio le copzaie poi mitrouo fra ficbi ed.i tutto p n°43 s.dimargti ficbi detti al d. Doni che ne deffe.l. co.doca.1 7 ‘ficbi varra.175 efi.d.1 .co.che fi troud vicedo fe.i.co.cofta d.l.che costara.l—g e alui resta., .co.fi. 1 7502 giogni isiemiI 7 § elimi ve-1 Co.co.1 .co.fu.1 73 fara.s7.ce. fi. 158. co.p.1 58.efimi de.9.co.egjle a.43 5.leua fractum aguaglia le ptireca a.1.ce.barai. .ce.page qualia.93 co.fed el cap‘la cola varra.4 173-5.7.20 12852 € tarifichi vette al d.e tatinebeza
  - Uncop‘.ficbi e plichie i tutto vispede d.o.e bauc.4 ficbial d.c.s.plicbeal d.e poi ren de.s.ficbi al d.e.6.pliche al d.c guadag.d.1 .dimado qti ficbi copro e qte plich. Opav fupza copto ficbi.20.6.20.plicbe. 31. Uno copra b2.4.d€ pano ecoftoroli tutti 8.12.E coftolli ciafc bf.tate 8.€ tati s.e tati d.dimado che li costo el bf.vebi cofiderare coelbino po coftar piuche 8.3.motado li.4.8.12.i tuttorma poflia respoderei tal mo che la qbesipo faluare. D2 poichl bi.coftaffe. .co.d %.1 .co.d S.e. 1.co.d d.e po dirai ch acoccado ifielite 3.04 veba fare 8.3.D lamotar d vn b?.po reca.s.co.d s.e.1.co.d d.a pte d 8.ch faicb.l.co.d d.c i! co.f.cb pte fo d 8.ch fo lis co.d % aglogni.a. 1 .co.d S.fa. 1 4% co.eqito e eqjle a 8..eq la co.varra.2 233 ooca diraich licofto el bf.8.2 232 6.2 239 3.2 233. Aliter pti li d.d 8.8.cf6 720.2 li 3.8 §.1.6.1.d.1.cB f5.253.cB neuc.2 age tare 8.6.d valle zc. 32. Cn copk-pnoe ui spese ouc.6.c si nebbe i tutto vna qo.pt bile poi nereuedette b2. s.al sgio che li cofto e trono che li ouc.chbe ne bauc giotico la q°oi‘bi.cbe li romafero fanno.2 4.4 nldiman? ad br.ne cop?p li ouc.6, poni che ne copzaffe.r.co.de bf.oz riuedine. 1 s.e di fe. t.co.costadu cati.6.che varra.I 8.che ufrra aualere.1 og.elimi de.s.co.e tanti duc.nebbcragiognilicoli bi. cbeli resto: cive co. 1.co.f. 1 8.2 niam fracti arai i sima. I. ce.m. 1 8.co.p. 1 og.elimi de. 1.co 4 sto rotto fira eqjle a.2 4.leua fractu arai.2 4.co.eqli a.i.ce.pa os.m.I 8.co.aquaglia efeqlaco fa varra. $7.333-5.2! se tanti bf.ne copefanne pua e fariffara el thea.ft sic ilingulis regaste
  - • nspede d. 1 2.1 lassbe € fi nebbe tate che lipue troppo eua e fi ne rede.2 o.idricto al .1 pescatoze ala ragio che le copro e fatto qlto coftui fi trouo ituttop n°fra li d.che li rese idrie to e le lascbe che li auanco.bo dimando qte nebbep li.1 2.6. Ut fupza barai che nebbep vno S.lascbc.3 % D.5.9 $ 7. 3 3. Un cop4.b2.4.de panno e br.s.dedrappoe bf.6.da bip duc.62.eaq pglo copro bza.3.di panno e bza.2.didrappo €.4.de tabi pduc.37. diman do c costo el bza.de ciascuo p se. Hu similiragioni fepzepomtel pcio de vna fozta alalbi trio tuo poi plaitra fozta poi.l.co.la terga virrafforcata efeqrai.K coli qdo foffer.4.oztc0 ucro piu sepze ale peponi alibito e ferbare lepze doi forte ala dricto € alle ffozcarai perla tua politice carai lo aquaglimeto.fofeqre. 34. Uno‘uedette bza. o de panno vnaa.de duc.e poi socie duc.2o.ala medefima ragio che nedette Alli.1 o.c spesili pur i panno fattod sto trouo che apartire li duc.c li auancaro p la qo.de bza.cbe copo neuc.3 s.p.cbe noapti libza.che cop?p Ii duc.cB li quando. diman‘c licofto el bza.e ache ragio uendette lidiiti
  - Fa cofi pma bilogna che tu troui liquenimenti de lun partire claltro commo diciel the mna.poni che quellidoi partimenti gionti foffero.1 .co.poi dirai famme de.1 .doi partide meata vna in laltra faccia.l.che trouaraip la chisue femplici che la meno? fira., co.f.Tv. . ce.m.e.lalto.magioz fira.; co.p.Rv.; ce.m.s.e qftifonoli doiauenimri:po caua elmcozcbe ejco.m.gv.i ce m.s.de lo magior che e co.d. Rv.i ce-m.i.reftadoiuolte la. Ev.-cef.’. cioe. Tv.i.co.m.4.€ qlto fia eqjle 0.3 4 lena. T.mcando liertremi ise barai.1.ce.in.4.equales .14 i-fequi la equatione la cola yarra.R.18 Le lunaparte fira radic.4 2 men radichz*
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  - 2 i
  - O
  - amenoze:cioc.2 £ f. I I cie fo i Ialtra magior fira.R.4 # pu. T.3 II dx son.2 % pin. 1gcBf6 4 apon to fiche tll bal finlg ce apartir li ouc che li ausco 2 li bzaccia dx copro neuene. 4. e @partirlibzaccia per li vinari neuenei che fiabe.3 3 piu comovicemo. Dra icone fa-revnaltra politione fi trouar el costo oelbzaccio./zpoi cbeli ouc.che lisuaco foffero.l.co. v8ca li.o.braccia fo veduti i tueto duc.2o.piu.1.co.02 vedi Ati bzacci nebe p.20.ouc.cbe re ueftic virai fe.zo.piu.l co.meneda.lo.cbe menedara.2o.multiplica via.lo.fa.200.4 ptir in zo.p.1.co.neue Ato.2oo.efimi.ve.2o.piu. .co.e tantifoz li bi.che recoparo.O 2a vicich se ptilk.l.co.oc d.che Ii auago p.200.elimi De.2o.s. i .co.ne vonera venire. 3.4 2 piu. 37.33. |&a ma el partitozedoo.elimi 06.2o.piu. i .co.vis. R.4 54 5.R.3." fara. 7.640000.elimi deo.p.1.cO.e questo fira equale a.l.co.che vouca effer partitarauferas fracti baucrai .^ 640000.equale a.2 o.co.piu.I .ce.fincgca le cole multiplica in se fa. 1 oo.giongniui el numere dicc. 57.640000.fara.1.640000-H.I oo.€ Ia. sa.vniuerfale 00.7.640000.0.1 oo.in.1o.per lo pimegcameto val la cofarcioc posto. 1 oo.fopza la. T.640000.cbe fa.9oo.la.R.oi qita fun/ ma.mi.o.val la cofatcioc.V.oc.goo.m.1 o.che €.2o.apoto,e tanti foro li ouc.ch li audco cioc zo.facta. £ fappi che i qfto como i altri aguaglimeni te o moltro i inuctioe qtitatu odo te ue cofa € celo eqle a.7.0€ n°no fa caso sequi pur cl capitolo como se fosse n°femplici gio-qniecaua qlle.T.como fareiti dl femplici noato alobedieria ma le. R.semp lintedano.H. e qdo oa vn cato baucfie.y.de n°p.n°.seplici turtife ftima @to al capitolo como n°. € co fiqdo foffe acopagnato coche altra dign ita seuolesie como se bauesfe qita eqtione cola € ce focqle a.R.pe n°.p.n‘.dico che smeccaristi le cole mearefh i se giognerefti la. R.de n°.p. Al n°.ela. y.vniuerfal vi qlla fma.m.el dimeccainto varria la cofa.E cofiqdo bauesfe cofa € tde no p.n°obediresti el capitolo ve cofa e n°eql a cefo.z sic i ceteriste cofi fareiti D ciafcu na altra vignitatcioe @do bauefle cofe-p.V.ve cofetequali a cefi e n.z&si como in Tozdinc deli.6.capituliaparc:ifma cocludicbe le radia co le quita vi qlla forta se bano pvno z co de ercepto che le-g.se tegono. T.clobedieria se obius como seplic q°. qde nota digignifli m. si como apare i molti casi formati ad boci isto 9 digni futio recurre ad tabula. Dra dippofito p sapere che li costo dl bza.giogni.2 o.duc.cbe lui spese co.V. 900.0.1o.fa.1.900 p.1o.ql pnii.lo.che foro li bi.cbelui vedette neue. g.g.p.i.e tanto cofto dl bzacciotcioeduc. 4.farra. Aliter pozzefti trouare li aucnimeti sopra ditti piu breuemete senca algebza: cioc pzediql.3 che dici che neue piu fmeccalo neue.i s gdralo fa.3 21 giogniui.cfempp regola generale fara.4 24.e Ia.7.4 31 f.l % 2 lo dimeccameto de.3 4 fira la menoze pte Zc. € quello iligiogni 2 che ve da la opatione poche ogni volta che tu voli trouare dor qo.neuega ver bigratia.7.piu cie apartir laltra plunaspzedi al 7.fmeccalo neue.3: qdrato fa.12; giogni-uispregola fa.13 Ac. 77.131 6.3, fia la magior golaltra fira. 7.13-m.3 ‘esito vene P che cite dicesse trouami doiq‘.como sopra babian ditto tu porzai che luna fia.1.co.p. 3: lal: ma fira. 1. co.f.3 ipcbe tu ai a trouare doiqo.cbe luna fia.7-p.de laltra e Alli firanno li dor quenimeti doca el magiozfira.1.co.p.3 L.el menoz como editto fira.I co.in.3 jegia tu fai.d pla mcatibe che meato lunoilaltro di qltiandimetisepze fanno.s.como apico teo ocoi le chiaui qtitatu limplict.35 itu cafu diffuse ibi qras:poinca.1.co p.3 I via.1.co.m.; fara.I ce.faz $ e alto fira € qle a. s.eccoche 2 vguagliare le parti tu uieaponere.p.fopza dl qdrato de la;de.7.c fa.1 $4.a partir i.s.ce.neue quello medelimo.E podiraicbefia R.13 % p. % 70-ft ne mireris fi tenuibanc operationem semperi radicibus. Sdeo fecibacli efient: vt adi/ cas tome ut patet intuenti femper funt quantitates rationales zc. ... . 35.
  - S20 copta panno € tanti bl.qti nebbe al ducato tanti duc.uedette cl bz, € fi tro/ no diguadagno duc.! o.bimanogt b?.cop°.e ati nebbe al duc. pol che ba ueffe. i co.de bi.al duc.doca nedette elb2.1.co.d duc.ozauedi qita cofa de bz.a.l-co.d dud.cl b? edife. 1 .bra.val. 1 .co.cbe,varra. I.co.debza.che virra aualerc. L.Ce-ddnce gia tu faiche lui cia spefo.i.duc.i qlla cofa de bza.e fi narefatti. i.ce.de duc. Do i.duc.po cap‘.d.1.ce.refta.1 .ce.m.l.e qlto fira eailca.1o.fed lacofa varra.TZ.1 I etanibi-ebe alduc.e tati duc.reuedette dlbza.e si ut spese ducite lui ne refeci.n.cbefta bene 187&, , Uno cop".b2a.7.dipano fra roffo € verde e spese gro.24.1 roflo egrofi.24-1 bdecl ronio licofto gro.z.el bra.piu cbel verde.dimando ot bza.copzo d ciafuP se € at gro.el bacclo viciafcuno. Doni che copzaffe. I .co.de bzaccia vel verde qli li cofto grofl.2 4.000 l Ve neel bzaccio.24.efimi oc.i .co.oc grof.ql falua poi caua.1.co.oe.7.refta.7.ml.1 co.e tenbrac. cia fo el roffo 02 vedi qllo te sta dl br.c oi se.7.m.1.co.cofta grof.14.che coftara.1 br-Cete lima acolta re.2 4.climi oc. 7.. 1 .co.oza ici co qstoc gro.2 p.cbel cofto del br.vcrde D003 2.11
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- - Biltinctio nona Tractatus. xo.Be straordinarijs
  - - E 1“
  - caua.2.vi qto oner giogni.z.fopra.2 4.elimi d.s.co.loz firano eqli o2 giogn.2.4.2 4.efimis i .co.fara p via fracti.2 4-p.2.co.efimi d. I -co.e dito rotto fia eql 9.2 4-elimi d.7.m. I. co, fractos baucrai. 6g.fi. 1 o.co.me.2.ce.eqli 1.2 4.co.fed la estion reducedo 3 * 1 ce.la cofa var ra.E.1 564 me.s; cioe.4.€ tari bfxopjo d verde €.3.vi roffo el bili venc.24-ptito p ..cot cioe.6.gro.e del roffo gro.s.cbe sta ben ma sequente te pongo vna simili pzouata geometri cerve patet ideo respice. . . , — . .. 37.
  - Jo copza vna pecca De pano loga br.12.€ la olulie l.s.pione € ciafco vi riuedette le fuc e vedette ognno tati vuc.el bz.dti che foro le br.cbebauein L e fatto asto fi trouaro fra tutti oncso.vimado qti br.bauc cialcno i sua
  - Duelta farai fecodo el vocumeto vato i le straozdinarie i Ia.33%e fappi anche che qlta no vol dir altro se no fame De.I 2.3-parti che li lo2 qdrati gionti isiemi facino.Sod modo afarlo are iter qtirates fimplic vel ppoztionaliu per che tu pol fare ditte ptia tuo libito poi che no te lega 7C.02 poni che luno ne bauefie br.3.o5ca lialtri ddi bauero.9.o/ a li poni che luno nabia.I.co.lalrro bara.9.me.1.co.qdratutte qlte.3.gtira:cioe.3.1.co.c.9.me 1 .co.e giogni qdrati isiemifarano.9o.me. 1 8.co.piu.2.ce.esirano equali a.so.sed baraila fa valerc.4: me.K. cioc.4.e tanti nebc lnotalt ebbe.44 p.V.3 cB eS.el Praue.3.cfia fa zd ===== 22 o copra pano br.no lo qti per vna qtita de ouc.efa suo coto che rive 3 8, dedolo duc.g.el bf guadagna ouc.do.e riuendedolo ouc.ro.d bElui ne guada/ gna onc.i oo. imado qti bzaccia ne copro e qti ouc.el bzaccioli cofto va pma. ,====== poniche ne copzaffe.l.co.pe bzaccia:oza vedila a dud.s.el bz.e vise.l. val.g. che varra.l.co cbenauera.8.co.de duce lui vici che gusdagna onc.6o.al pregio ve.s.donca caua.6o.oe.8.co.refta.g.co.me.6o.€ tanto fo suo capitale pmo ql falua:oza reuendi pur qla cofa p ouc. 1 o.d braccio ne bauerai.I o.co.be duc.cauane ouc. 1 oo.che vidi che guadagna 4 alto pgio refta.1 o.co.f. 1 oo.e tato vene a effere luo capital secodo qlto € tu fai che li capita li veneno effere equali voca barai qlto secodo capitale equale al pzimotcioe.io.co.me Ico, ‘equale a.g.co.me.60.che sopza faluafti aguaglia e sequi la cofa varra.zo.e tantibr.ne copo efi ui spese.8.co.me.6o.cioe ouc.roo.el braccio venne ond.s.e fia fatta:pozzefti fortificartaa dir perdette ouer guadagno tanto p ccto o tto per br.Bimado che fo luo capital z. 39. ______________Jo vede vna fua mercantia vuc.so.e quadagna vna gtita P c.poi reuede vmal tra mercantia che li costo ouc. 1 o.piu che la pria p ouc.So.e guadagno.2.p cpin che la p‘.volta.oimando che li sta la poe gto! a.20 mercantia. € @to guqdag‘p -------pcla po.c.20 nolta. Doni che la pria licostaffe.I .co.caua di. 3o.relta.3o.fl.. co guadagno .boi vi se. 1 .co guadagna.3 o.f. i .co.che guadagnara. 1 oo.Zopa p via; capi talis z lucri e uirrattere la po.barai che cofto ouc.495.me. R.230025.e guadagno la p‘fiap C2187.9201 .me. . la.2°.cofto ouc.Sos.me.R.2 3002 5.e guadag? la fecoda fia p c.y. 9201. piu.c.apotofatta zc.va m. pbolonio in laquila.l 483.adi.17-genaio. 40, 1 020 copra vn b2.oe panno e vn oe sera tutrip ouc.1o.e vidi che la fetalipar el; meglio cbel panno dimando che li virra el braccio di cialcua 2 se. Doniche bf.oel panno valesfe.I .co.d ouc.doca qllo d la fera varria. 1: co.ala ragio oa 02 -------______summa infiemi luno e laltamotare fa.2 }co.e qsto fira edite a. 1o.buc.sed la cofa virra. 4 ze tanto moto el b2.dl panno e qllo dla feta moto oud.s’ ceebedl; piu che lalmo st p3 zo.fatta. Elliter z breulus poicbel b2.dl panno valeffe che n: volio? poni.z.giogmy ni el tergo fara.4.luma.3.c.4.fa.7.€ tu vorresti. I o.po dirai se.7.ve 0a.3.cbio me apofi dache virra, o.operavirra da.4; ut pa‘e tanto valfeel panno e se.7.ven da.4.da che uirra.oc ———jutrra da.s; e tanto monto la feta z-----------4 J20 copra el b2.dl panno p tanti gro.gtilui ne guadagnaria p c?riuendendolo gro.Ii .dimando c li cofto el b2. poi che li coftaffe.i.co.de gro.doca riuede IEmed dolo.. 1 lui guadagnaria. .co.de gro.p c.doca dirai fe.1 co.cB mi costa tozna.lI alauedira ch toznera.1oo.opa tornera.1 100.efi.d. 1 .co.e gia tu sai p lo thea che to2a.100. piu. 1 .co.donca barai. ioo.pit.I .co.equale a.1 1 oo.esimi de, 1 .co.lcua el rotto barai.. 1 oo.e lia.1oo.co pin.t.ce.fequila cofa varra. R.3600.me.So.cioe. 1 o.e tanti groffili costo dap°.d braccio e rinededolo.I 1 .ne fa vno piu per dicina che ion. I o.per cento ergo bene. 42.
  - Uno cope.panno e fi ne spede duc. 100.€ poi riuedette el bi.duc.i 1€ trouofi quadagnar in tutto tanto qto che foel capitale de vn bi.dimando Gtibi.ne cop?e qto el b2. Doni che li coftalfc. 1 .co.el bi.e lut larcuende. 1 1 doca uedi che fo el guada.cana. 1 .co.d. 1 1 .resta. I in.l.co.e tto foelgua.d.i.co.etu noisap d.1oo diraife.1.co.gua"ssma.co c guadagna.
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- - Distinctio nona Tractatus.ro.Bde ftraordinarijs 197
  - 100. opa guadagnera.l joo.f.1.oo.co.elimi vel .co.e qsto fira equale al capitale 8 vn bzago Wculi.co.leua fracte aguaglia barai.1.ce.p.1oo.co:eqlia.11oo.ut fupza.la cofa varra. s. Soo.i.so.cioc li costo el bzaco.ouc. 1 o fatta. Sapi che qlta e eade eo pcedti.ma louoluta secrere acio apzeda la uariara vel vomandare ne decipiaris in mutanoe verborn:6 tu pau Ws relpicias ad fenfu qm sonus coceditur aurib‘r autitellectul.Sdeo 78.43 Un com-onve bzaco de pano.e fi vette al orapicri.s.38.e ql uifie tu mi resti adar la valuta de, ve boimado a quati foldi si coto el br.cana.;.de.3.resta..vibi.e quelto panofo el dritto ve 1 1638.0 lobz.oirai se.,’val.338.che varra.i .varra.6.69 T.zc. E se vicesse ch li vette.6.19. ereitoli a var tato cbel luo quadratto pagaria.‘.oi bifarai similiter el bi.montara.6.28.cli imonrara.21.li che resta.2.el cui gdratto fa.4.p, bi vt pz. Unfetroua vna q°dc pano ctaribr.quati lui na ^ groffi val el bi.poi mescolo co questi vn br.de certa forte che male magrofii.so.e quado ebbe coli fatto trouo che valiua groffi.zo.d bf.fottofopza .vimido qti bribauia p’ eche ualiua el bf. Fac ista per uid.I 7‘argetoz baucraiche la cofa varra.T 205.5.1 5.€ tatibr.li trousua pa.e tatigroiii ualia el br.fatta.poi viranche el calo i spe € lana " Sequitur oe militaribus. 44-
  - — Na brigata de bomini oarmicaualli n.zooo.fano vn sacco a lor nimici efigua , dagnano ouc.7876 oimado c tocca per uno vadone el. b.allor capitano. 12
  - pndi el.,8.00.7876.2 lo ca°.e lo rimanete partii li.sooo.e allo ne uirra tochera thve.3 p cauallo fatta 45 Unfignor a forto di secaualli.n°.3021.e si va ouc.I-p lan admefe.bimado quati ouc.uorra a tenerli mesf.15. Prima reca li canalia lance de-z.fa mlada.pti.3021.1.3.neud.1oo7 poimca.11.v,1007 fa.11077.6 tanti oucuogliano 2 vn weecp.1s.ne uoranno.15.v0,11077-cbefa. 166155.fatta & 46 Uno lignor a forto off ualiin‘.60 4.2.0 fi oa ouc.n.p lancia el mele. vimado p oud.s32310 quanti meli Ii porra soldare. TReca prima li caualli a lace partedo in.z.fon lance.2o1 4.poi mca. I.V4.2014-61921 64.6 tanti oud.spendara i vn mesc.soi dile ouc.2 2 I 54-mi dano vn mele ch mivara. 1,50.cbe te uirra a dar.isamelicfie fatta.47 Dodici cauallic.1o fanti bano quadagna avn botino ouc.2 s.el cauallo ba per paga ouc.I L.el mele el fante Duc. 1 oimando Che to 0pvn Sappiche fimilifioebafarp modi societatis e duese meare oucrofodere te PA cheloz cotra eficomo faiquado fo melizc.po oi.12.caualli.v2. Lcbecla lor itima fa.ls.C Doli y,ro.fa.1o.giongniiliemi fa.28.p lo mote e dife. 28.guadagna.25.cbe guadagncre iolecbe.ig.op2 barai che. o.gnadagnera oud.s J.e sito prirai poli.io.neuc.2a.oc buceta wtoccarper fante ep cauallo tochera cadeuia oud.zc. Aliter erte 7048. dn caftdile. € afediato efouive ntro.1 00. fanti € fa n lor coto che vado el oi.0-14.depa p votor ITpo (ano tencre meli.so.e quado fol capo de mesi.z.e ro.ci bano anifo cbel focorfo nopouent refeng a giorni.20.piu che no pcfauano:cioe fin meli.1 0.6.20.di.oimando Gtopanc vouc ranbarp vno acio lauitualia libaftifin al fo corfo. primareca.lo.mesiadicbcf. 3oo.€ -melic.o.di.fon.220.€ qsto e el tepo paffato caualo OC-zoo.refta.go.gtorni.e tanti dimaca finmeli.lo.cbe afpectauano.malauio uolc ch Itagbio.2o-piu.vonca barano aftar.1oo.pol biraile.100.foffe.go.cbe feria.14.opa feria.II Le tante.g.ne poucran darcp lauemire Itarallifatta. Sappi che alta ua i fula maiera de la maluta del star a far pa zc. do.erpeduas. - Na brigata gloca apalla.a.6o.el giuoco e. I o.p caccia.cfanopofta ouca. IC
  - --------- >44014484 D9 “Isto* g
  - de p certi acideri che non pofiono fornire € luna pte a.So.€ laltra.so.ledimanda che roccarp parte de la posta. Sin asto cafo o trouato diuerse opinionifi i _______com o in laltro € tutte mi paro fraicbe certi toro argumentima la uerita € quelta cbiodiroela retta uia.Bico chepoifequire in.3. modiprima die coliderare quante cagoe alpiufralunac laltra pte fi poflin ofare.cefiran.11.cioe quando fonno a • I aSo.P Vno.wa uediquelli da.so.cbe parte bano de tutte queste cacce che manno li-ge quelli da.o-nanno li.-Donca dicbe luna pte dene tirar p.Le laltra parte D.t.fumatifano-cpo oliges gna.to.cbe tocca a.ge che act.cbe a quel da.so.uirra-7 5€ 9.20-2 y-fatta. CnaliromoleU mile.cioe in turto poffan fare.lio.uedi che partelia.so.de questo che barei ut lupres r fizo.fira.-z.cfequi ut supra. El terco bzcuiflimo fiache fimi i lieni quellocb bano Ta TUe doilc parti:cioe.So.e.20 fa.70.€ quelto € partitor e di.zo.guadagng.o.da toccaaso.ee 0.202C.E colifaraid unacorfa a pede o acauallo uededoquati migliaafattoper T T fimiiter quando giocano a la morra a.1 o.o.5. veta coeluna parte nara.o.clalra-7, utro quando giocano alarco a tanti colpi chiprima giognibabia erregiocceterge Sua dadilopra in quelto deta palla che tunondiceffe poicbelunaparteati-rl-di dodh
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- - Biffinctio nona.Tractatus .x*. oeftraordimarijs
  - no fare i tutto duc tirare li.-z, la posta ch no ueriabcp c aua^rpo^no ferebbo‘ne 61. ne d laktro:p cha.So toccaria.4.s€ a.20.2-47.ch .7 #€ I1.2 7 verricno a eer oi gllo c tene li panio rene ich vire conio alcuic fi fodio a Ia morra como fe doifano a.s.ora ch bia.4.laltro.3.e vicano tozniamoi oricto.1 ii che In bara.z.laltro.3.che no € el doucre:p c coluibutta cl.j.oe ciocbe a.e colui butta el.s liche non buttano a vn modo e coli oucono ala ni che fi butt.2o.da ciascuna pte luno bara nulla laltro.so.e poi vicano che quel 02,30.10), ra la.p.de la posta che.S.per che a la.‘.delgioco e li altri..diuiderano i messo fra lozo:fi che quel da So.naria.7 Le laltro.2 4.cbe non serebbc giufto p la ragio gia vitta inace z 51 ===== TRe fino a balestrarc chi prima fa.6.colpi meglio quello tiric fano posta frg J ni ouc. 1 o.quado el primo ba.4.colpi d.2°.3 .colpi.el.37.2 .colpi no uoglia far
  - 3 23 e dacordo nogliano ptire la posta vimando gtinetocap uno. Sa coli pria LS2 vedi quati colpi poffano fare al piu fratatti.3.l020 troucrat che non ne polfo far piu che. 1 6.per che effer po che turti.s.ognuno babia.s.colpie vno.foi fenefara p querne.6, che tiri la postatoonca fano.16.al piu diquali.16.el p°. na.4.cbe e c.4. vonca dene bauere i 4de la polta:cioe 00.1 o.d.cbc fon.2 4el.2°a.3.colpi che fo li 42.0€ cloche pofla farc.docaba ra li,2.dela posta che fo.1 g.el.;° ba.2.che fon 1u.,2.vonca li tocca li.,z.coe.g.de la pofta.c 16 1..quali fuma tuttiifiemi:cioc.2 21 E.1 :fno.5 Le questo caua ve.i o.cioe oc tutto la posta. relta.4 g.e questo mo se veue diuidere comocopagnia € dire luno a.4.altro.3. laltro.2.col pi o uero.s 2 4€ ano a partire.4 8 che tocca p vno.opa barai che al p‘.toccara.i NZ.al.2". 1 y al 30.35 fatra.La pua giongni in fiemi qlo che li tocca pa co quello che li tocco, poi conuen far. 0.E pero oiraicbel primo in tutto nebbe.2 L.e.1 #Z.cbe fo1.4 3-al secodo.1 Z.e.1 "cbeld 3 s.el.3°., 4.e.35.cbe fon.2 3-cbe Ita bene. £Ba questo medesimo re dora a vn tratto per via 6 compagnia como qui in quelli de la palla viciamo liche qui la fai in dol uoltezli la faii Vna peroche a oire.fan compagnia la mette.4.cl.2°.3.cl.3°.2.€ bano a partire.o, che toccap yno.operabarai como e vetto zE. 52
  - 9o mette pegno. I o contra. I 5.vnaltro mette.2 o contra.2 7.bima nd ase cbi ebe uantagio e quanto p dlht Sa coli prima uedi quanto meritaria.2o.de fcontros rata.che.1o.2.1 5.c dile.io.a.1 S.che bara.zo.uirra bauer.zo.donca uedi che non ba debito fcontro babiando.2 7 ozuedi cbeli manca che li macbera Da.27.2.30,
  - che fon.3.uedi che ptefon de suo capital chee.zo che fon Ii.,3.e tato ebbe ol dano nEsoa pitale respecto a laltro.vonca argueld che laltro babia ustagio li.8-del suo capitale d wol dira S.per.co.cbe si troua anche a questomodo dicendo colui mettendo. 1 o.tiraria. t.e mo teffe.1oo.che tirarane opera tiraria 1 5o.qualfalua.oi p laltro virai se.2o.uol.27.cbe uo-
  - ra.l oo.cbe uirra a uolere.i 35.cB uedi che manco che. o del po.fi che ebbe fustagio. Afape Gto p c’abbati.135 de.15o.restaais.e tato ebbe danoitutto per bauer mesfo.1oo.cioe baue danno tat parte qual fon.1 s.de.roo che fon li.2g.ut fupza laltro auanco piu che lui.1 S.intut/ to che fon li.,3 pur deas oo fuo capitale:ficbeauantagio.15-p.co.fatta per che femp tal par/ te quale ode luno qlla medefima pteuene auscare laltroe coft i baratti.
  - Tauola del Duaderno. d.
  - de quelle cole che pzincipalmetefono neceffarie al nero mercatante:e de lozdine @ faperete nere bene vn quaderno colo luo comalein uenctiate anche p ogni altro lnogo. ca’..
  - De la prima pte principal de questo tractato detta inuentario:e che cofa sia inuentarioteco e me fra mercatantisi babia a fare, oieounrsmnorogmo c’ Forma cremplare:co tutte file solennita i lo inuetario requisite. . ca’ Criliffima eroztationee falutiferi documenti al bon mercaranteptineti. cao.4 Dela.2 • pte principale del pzesete tractato ditta dispone.come lalabbia a itenderete icheco fistercirca al trafico.e de li.3.libzi principali del cozpo mercantelco.ca°s Del po.libro dicto memoriale ofuer fquartafoblio o uacbetta qllo che se itedate comoi esso se babia a fcriuerete percbl. ca" Del mo como i molti locbi si babio auteticare tuttili lib’. merctescbie p chee da cic.7 Como fe debino dittare lea prite i vitro memoriale co erepli.o C.8 De li nouc modi p li quali comunamete si coftuma fra li mercatanti copazarere Nle mercarie quali e piu de le uolte de neceffita a tepofi copzano.------C°9 Del fecondo libro principale mercantelco vitto giornale:quel cbel fia e comme se debiadi sponere ozdinatamente. -ca",1o Beli poi termini nel ditto gioznale vficati maxime i venetia :luno disto Der: lalrrodicto.A
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- - Distinctio nona Tractatus.cio.Bde scripturis. 198
  - equello che perlozofe babia a denotare. - CII bel modo 2 saper poneree vittare le ptitte i lo giomnale oel vare e de lanere co molti erem olite ve li doi altri termini nel quaderno usitati luno detto caffa e laltro caucdalete quelio deper effi fe babia intendere--------------Cao.12 pelterco z vlrimo libzo principale mercantelco detto el qderno commo ocbbe effer fatto e oelfuo alfabeto como fe oebbia ordinare vgniolo e vopio. cao.13 del mo a poztarc le ptite del giotnale i qderno:e p che de vna i gioznale se ne facia voi in q derno:e oel modoa Depennare le partite in gio:nale ede li ooi numeri 6 le carti oel qua derno che in le fue margine fi pone: e D che. ca”. 14 pelmo afape dittare le ptite de laicaffa ecauedale nel quaderno i vare e bauereteoel mile-fimo che olfopza nel p2 incipio pe la carta a lantico fi mette in effote vela sua mutationete del coptir li spacij dc le carti fcdole ptite piccole e gradi Icoo el bilogno d le facede.ca. I $ Lomose debino vittare le partite ve le mercantie che p inuentario oaltro modo lomo fe ri toua:nel quaderno in vare e inbauere. ca°.16 pelmodoa tener conto con li offici pupliciseper chee de la camera oelimpzeftitti in vene tia che fe gouerna per via oe fertiert.---- ca.17 Commo fe debia tener conto con lofficio ve la meffetaria in uenetia e vel vittare le fue par-nirein memoziale:giornalete qdernote ancoza ve limpzesti. ° icao.i 8. del modo a fapere notare e vittare vna ptita d robba copara a cotatisi tutti.s.li libai cioc me moziale:gioznale:e quadernote come 4 ptc cotati e pte tepo al medefimo Capitolo.
  - Commo se debia ordinare el pagamento che bauefle a fare per vitta e ba ncho descripta ne litoilibzipincipali.-ca19 de le ptite famose € pticulari nel maneggio traficate como fono baratti copagnie zc.como lefe babbino afertare e ordinare ne li libzi mercateichie prima ve libaratti femplicicopo ftie col tepo co apti crepli ve tuttii memoziale:gioznale e @d erno. ca°.2o delatra partitta famosa vitta Compagnie:commo fe debino ordinaret dittare in tutti li modi ocurrenti in ciascuno libo.--- 21 Belozdine de le ptite veciafcuna spefarcomo de cala ozdinarie:ftraordinariete di mercan tiarfalarij de garconi e factori como sabino a fcriuere:e vittare neli libzi. ca°.22 de lozdince mo a sap tener vn coto ve botega in tua mano o adaltri recomandata e comto sevebino ne liliba autentic‘del patrone e anche inquelli de botega separaramente fari-merce vittare. ca°23 gomose babino a fettare nel gioznale e qderno le ptite de li bachi de fcrittazequ fe intedi-no e vome ne siato de cabittu co loro liando mercarantete tu co altriquado fosse bacbieriz e ve le quietace che p licabi si fannote p che se ne facia doi ve medefimo tenoze. cao.24 de vnaltra partita che ale nolte fecoftuma nel qderno tenere vetta entrata e ufcita € aleuolte sencfalibzo particulareeperce. 0. c fomo se babino asettare neli libzi le ptite de liuiaggii sua manote qlle de li ufaggi recoma datte comove neceffita de tali nafcono doi quaderni. . ca:26 de unaltra ptita famola ditta p2o e vanno o nero auangte defauangizcommo lafabia 9 te nere nel quadernote p che ella non si metta nel gioznale comole altre ptite. . Ca-27 Lomo se debino reportare in ance le ptite oel quadernorquando foffcropienezci che luoso fabbia portare el restoracio no sia pzefa malitia nel quaderno. . (a.28 del modo a saper mutareel milesimo nel quaderno fra le pute che 4 la gioznata acafcano: quando ognianno non sifaldaffe li libzi. c222 Commo se debia leuare vn conto al debitore che lo vomandaffere ancora al fu 0 patr One endo factore e comeffo de tutta la aminiftratioe de le robbe.---ca.30 del modo € ordine a saper retractare o ucro istomnare una o piu partite:cbep error bauclie poftein altro lnogo che doueffro andare como aduene plmemozagine. ca:3! Lommo se debia fare el bilancio oel libro e del modo a reportare vn libro in laltroscioee 4 derno vecbio nel qderno nuouo e del modo a pontario con lo luo giornale e memoztalg C altriscontri derro e vifuoz vel ditto quaderno. e. ca 32 Del modo e ordine a fcriuerele facende che occurreffero nel tempo che fifa el bilancto:ctoc cbefifaldano lilibzie commo nelili libri uecbi nonfi debiafcriuere neinnouare colaalgy main dirtotempose la cagione per che. Ca 33
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- - Biltinctio nona.Tractatus xi°Befcripturis
  - Commo fe vebiano faldare tutte le partite del quaderno vecdiote ichite per cocebela A ma limarum oel vare e ocaucre ultimo scontro ocl bilancio. cata Del modo e ozdiea foper tenere le scripture menute como fono fcripti ve manolfe fami, ripolicc pceffufentctie e altriiftrumeti e vel registro de lelettere ipoztati. , Spilogo o uero fumaria recolta de tutto el pxfen te tractato:aciocon bzene subitaria bia mandare a memoria le cofe vette. 0 Bistinctio.nona.Tractatus.rio-pticularis dc coputis 7 scripturis.
  - De quelle cole che fono neceffarie al uero mercatantere ve lozdine a fape be tenere Vni derno co fuo gioznalei vinegia e ancbep ognaltro luogo. Capitolopimd 3 reuerentilubditi vc..D.S.ODagnanimo.D. acto a pieng de tutto lozdine mercantefco babino el bifogno: veliberai.(olE le cole vinance i qstanfa opa vitte) ancora particular tractapo grandemete neceifario copillare.E in qlto solo lo iserto; p) che
  - ^^ RIX T—* “W/ST 2 we-X iv —Te o I‘e. eo 1 "APC
  - BoTOTI a ogni loro occurri el plente libro li pofla feruire.Si vel mos an V51 do a conti e fcripture:como de ragionu per esso intendo vani AAAWIAI /Uli nozma sufficiente e baftante in tenere ordinatamente turtilor sdili 1 yh conti € libzi.pdero cbe.(como fi f )tre cole marime fono 0pop i CW’ W tune:a chi uole con debita viligeria mercantare.De le qlilaponf
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  - fima e la pecunia numerata € ogni altra faculta fu stantiale. 30 rtaillud pby vi aliquid neceffariomne fubftantia.Segad au _____- — suffragio mal fi po el manegio traficante exercitare. Bluega che molti gia nudi co bona fede comencandotde gra facede babio fatto.G mediante lo credito fedelmete feruatoimagne richecce sieno peruenuti. Cbe afaip ytalia vifcurredo nabiamo cognofciuti- Epiu gia nele gra republiche non si poteus vireiche la fede dei bon mercatam te.a quella si fermaua lo? giuramentorpicedo. A la fe ve rcal mercatante. € cio no vendi fere admirationetcociofia cheila fede catolicamete ognuno si faluite senca lei sia iposfible placere a pio. La fecoda cofa che si recerca al debito trafico:sie che lia buon ragioncrie pmpto coputifta. € 2 questo cofequire.( oifopza como se ueduto)dal pricipio alafinezba/ uemno iducto regole e canoni a ciafcuna opatione requiliti.3n modo che va serogni diligb/ te lectoze.tutto potra ipzenderc.E chi di questa pte non folle bene armato:la sequere in wn ndliferebbe. La.zde vltima cofa opoztuna sierche co bello ordie tutte sue facedevcbi mete vispongaracio con bzcuita:poffa ve cialcua bauer notitia:quanto alo? vebitoe andx credito:cbe circa altro non fatede el trafico. € asta pte fra laltree alozo utiliflimarcbei lor facede altramete regerle:feria ipoflibilezfega vebito ordine de scripture.fega alo reposol lo? mere fempze staria in gran trauagli.E po acio con laltre Asta poffino banereel pleteta ctatdozdiai. el ale se da el mo a tutte forti de fcriptureta ca”p cao. pcededo.E becbemo (i pofla cusi apoto tutto el bifogno fcriuere./25 vimeno p al che se vira.El pegrino igega qliicaltrolaplicara. Eferuaremo iefo el mo devinegiatqle certamete fra-glialiriemoto da comedar. € mediante Alllo i ogni altro se porra guidare.E qsto oinideremoi.z.ptipn cipali. Luna cbiamaremo inctario.E laltra vilpone.IE po.de lunare poi ve laltra fuccefima mete se vira fcoo lozdie i la pposta tauola contenuto. Der la al facilmente el lectore pozralt occuraentie trouare fecondo el numero de fuci capitoli e carti.
  - iprea Ili co lo debito ordie che faspecta uol fap be tenere vn aderno co lo suo giozm llios lea ql che qui se dira con viligeria stia a teto.E acio.be linteda el pcesfo idurr Ne, mo icapo vno che mo vinonocomegi a traficare como p ordie deba procede ===== neltenere for conti e fcripturezaciocbe fucitamete ogni cofa poffiritrouare pol al fuo luogo P che no asettando le cole vebitamete a li fuoi luogbi uerebbe i grandiffimi IT magli e cofusioi ve tutte fuc facede. Zurtacoe victi vbi no e ordo ibi est cotulio.E pcroap fecto vocumito vogni mercatante de tutto nfo pcesfo faremo como vi sopza e ditro.a.! Ancipali.Leqli apramete d sequere chiariremotacio fracto falutifero labia ipzedere. Epia dimostrando ch cofa sia iuetario e como labia far € De lapa pte pncipale de qlto tractato dettaiuetario.E che cofa sia fuctariore come fra mercatanti fabia farc. ca".2 Couicn adonca pomere plupponcree imaginare che ogni opante e molio dalfine. E p poter 410 oebitamete colecre fa o gni luo sfozco nel suo pceffo.vnde el fine ve qluche traficante CN colequire licito € copetete guadagno p sua fubltetatioe .E po fempze con lo nome ve mdd vomenedio: vebiano comengare loro facende. € i nel pu°. dogri lor fcripturezel fuo falIGO
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- - Bistinctio nona Tractatus-rio. Be fripturis 199
  - pote bauera mete z&E Do po.couen cbe facia suo diligente inetarioti qto modo.che fem ferina in vn foglio ° uero libzo 0a Pte.Cioche fe ritroua bauer al modotoc mobile:e atabile.Comencando femp oa le Cole che sono in piu pgio e piu labili al perdere. Como 6us.cotanti.Sioe. Argentizc.pr che le ttabili.Como iono. Casi.T erreni.Lacune val-toeichiere € simili no fi poflano fmarirezcomo le cole mobili.E fucceffiuamere poi de ma moimano.fcriuafe laltre-ponendo sepze p3 el vitemilefimo:cilnogo.el nome suo nel vitto Inetario.c tutto vitto inctario fi deue tenere in vn medefimo giozno:p che altramece varebe mauaclio nel maegio fituro.E 2o @ tuo ereplo:poere 4 vn pzn".como fe oebia farc.Dcrio aLmupte pozraii ogni luogo el polito fequirc I&.v3.
  - * Forma ereplare co tultte fuc folennita in lo inventario requisite. ca®.3
  - zinome ve vio, 493-a di.s.nouembze in vinegia.
  - — Cesto se quete siclo iuetario ve mi.,2.oa vineo.de la c&rada ve s. apostolo. El qle ozdenatameteio ve mia mano bo fcriptoto wo fatto fcriuere val tale zc. De tutti li mici beniztBobili: e Stabili:Debiri:e Ercditi che al modo mi ritro _____ nosfin asto plete siomno sopra vitto.po-prita, 3np‘mitrouo de cotati fra 00 emonetaroud.tanti z&Di qh tari fono doro venitiani. tari 0020 ongari .E tati.fio. largbi fra papalizfenelite fiozktint zC.Xauago mocte vargeto e rame de piu fozti:cioc. Troi. Lar celli.Earlini de reE ve papa.EE groffi fiozetini.Teftoni milaneli zC.2a 3te mitrouoi co icligate edefligate.pegi n°tatiz&deliqli tanti sono balaffi i tauola ligariti 020 ancili pe-fano.g.e caratti grani zc.luno 0 uero ifuma.Bui poi vire a tuo mzc.E tanti sono fafili pura tauola ifozmagli oa dona.pcfano z&.E tati fono rubi coculegni defligadi pelano z haltrifono diamatigrecci a tanolate potidi zX.Qarrado le foztie pefi a tua loglia.34 te mitrouo veste de pil forte.tate de la tale e tante de la tale zc. TFarrado fuol coditiol. £Colo nifodree fogie 78.42. Sre mi trouo argeti lauorati vc.p. fozti.Como tacte bacili. IRaini Lolileri. Pironi I&E d narra tutto le forat a vna 2 vna z. E€ pefa ciafcuna fozta dapfe so tilmete.E tic coto ve peccie ve pefi z&E ve le legbe.@ venetiana.© ragusea z&4 anche stipo.o uero fegno che baueffero farne mentide z.so. Ste mi trouo i ma flaria d panni le miccioe Lecoli Touagli, Camife. Facucli zd.Capin:tati ze.lequolide.3.teli./di.2 j-zdtele: padouane o altrezc.nuouio vfati logbitanti b2.z&E camise tante z&tonagle ve rele zd.fa goligrandi n‘tanti z&E piccolitantizc.noui vfati z&a tuo mo narra‘le forti. 6°. 3te3 mi trouo lecti d piua.no tanti zc sol cauecali de piusnoua o wo vfata zefedera noma zd. qlipelanoi tutto.o wovnop vno.s.tante zc.Seg-te del mio feg".odalt.como licoftu/ mazc. 74 3te mitrouode mercantie icala oueri magaceni.zd.de piu fozti.pe. Colli tan ti ve ceeari. micbini pelano. S.rank.zc.Segnati odl tal fego.z&E cofi a ndarai narran°.a for tapfor".ditte mercantie co tutti cotralegni sia poflibile.e co dta.piu chiarecca si poffa.vepe fon‘e milura z& 89 3te mi trouo colli tanti de secari bellidi ICE carcbi tati de PIP 7. pip logo.o uer pip todo scoo che fira zc £ fardi tanti di canelle zCpefao.z&E colli ranti garo.zc pefa".zc.co fusti poluere € capelleti.o wofeca I& pecgi tati.de Acini z&pefao.zc. epecitanti fan rofli o biancbi pelao.zc.Ecosi andarai mettedo p ordie v°.fotto laltro T& 98 Siemi tr”.pelami dafodre:cioe agnelik.bia‘.e albertoi pugliesi o marcbiani z&no.tan tidela tal for.zc.e volpe mar‘.n‘tante coce zde n° tante crude zd.E camoce conse € tru-dezc.no.tante zc. 104. Ste mitrouo pelleft.fofarmel.ooffi.vari.cebelini zeno-tanti de. latalsozte.E n° tanti de la tale zc.CCofi deltiguedo a vola vo.oiligetemete con tutta verito:. ocio el uero te babia aguidarezc. Eluendo fep auertega a lecofe che uanoa n°. E @ qlle che uano apelo.E a qlle ch vano a mifura.poc di qste.3.02’. si coftiia fare el trafico P tutto-eolcune si mercano a.CD’Eltre a.co.altre a-S.altre a.g.altre a n°.cioe @ coto como pelta: mizc.altre @ pecgi.como cioiete perle fine z.Si cbedi rutte fa ben nota acofa per cofd Equeste te bastino a tua guida.l altre per te poi sequirsi fempze zc. Ilo Stem mi trouo destabile pziam.vna-cafa a tanti fulari zca tante camerc.Cozte. Docto. 120 TC-posta in la contra de sancto apoitolo:fora canale zCapzesfo el talete tale z&vzommando licofinite referedoti ali inftri fe uifono aticbi piu veri z&.gcofi se piu nauefi de lecaicini 1 uer fi lnogbi.nofarle a simili zc. I 2°. Ste mitrouo terreni lauoratiui capi.o uero itatosc.o onero panosa ze. .nominadoliscoo luso oel pacse Doue te trout.o ucro done fono liuua: tzdnktati zc.Hntededo el capoo uero staioza de tauole tre o cane o ptiche 0 beuolcbe Doltiin la tal villa de padouana o altrode zc. Epzesfo libeni vel tale zc.Cbiamadol * fini TE inftrumeti.o uero ptita de catalti.pli qli pagbile fationi i comiuno 7. suali mora el tale zCredano lano oe fitto comuo:ftara tati e.d.tatizc.E coli pte ua narado toipoffefiozc. 3ctiami.foci.13” 3t mitro’bafala camen.d ipih’. oucralto-moteiv
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- - Distinctio nona trxctatus.cio.Ge scripturis
  - vucatt tanti de cancdalc nd frtier de canareggio z@ utro pte i vno ferticrie pte 1. tro.92 arrando ancora i nome de coi fonmno scripti. E chiamando el libro ve quello orlil Jl numero de le carti voue e la tua partira.dI nome odl fcriuano detien dicto libzosgae piu tua facilira do uaia fcotere li poffi trouar.Pcro ce in tali offici bilogna baucre * ti fcontri alcuolte per la gran multitudine che di itcruicne T&E nota el milesimo che r dano a tepb 2 repo acio fappia quado vengano lifo pro.c quato per ceto respodino JJ
  - Stem mi trono oebitori numero tanti zc.luno e f tale odl tale ?C.ce me dene vare 4 tanti zaLaltro e el tale oel tale zc £cofi narrali a vnota Vno con boni contra fegnied gnomite luogbite quanto te vebano vare: p che.A coli le ut fon fcripti de ml o initrum ni ve nodari fra noi fanc metione z&3n fuma oebo fcotere oucati tau z&.De boni d.Se r persone oa bene z.altramiti dirai de tristi 6.7.1 5.. Sicm mitrono effere vebitoitup. to oucati tanti zCranti a al talc.e tanti al tale z&.sominadoli tol creditori @ uno @ se ni fono chiarccce fra uoi.o de scripti o de instrumenti nominarii.Ecbi.E commo.el did luogo per molti casi potcrieno occozrerc in judicio e for de ludicio IC.
  - Utiliflima croztationete salutiferi vocumetial bo mercatare ptineti.cao.4 - Cofi oifcozso co diligeca tutte le cole che te ritrout imobile eftaoile: comee e ahA toa una per unafefolfer ben viecimilia diche conditionie faculta fillaebanci 2 EJe impzcftiti z.tutte albuono ordine couiens nominarle in disto cuetario cotut -2 ti corrafegnt nomite cognomi Gto lia piu. pofibile-Pper ch al mercatate no pota no maile cole effere troppo chiare.per linfiniti casi che net trafico polfano OCCozrerez.com
  - - mo ala gioznata @a cbi in effo se erercita.E pero be vici el pzouerbio che bilogna piu pomi a fare vn b mercarate. che a fare vn voctore de leggi.bie colui che poffa nuerareli prici; ecafi che ale mani uengono alimercatanti./za 2 mare.Pza pterra.@2a a tempidepacie dabondantia. Dza a tempi de querre € carestie.DOra a tempi de fanira € mozbi. Pe quali te pie occurrere li conuicne faper prendere foi partiti.Si P2 limercatitcomo P le ficricbcozai mna patria e cita si fano.E ora in laltra z.S pero ben fefigura calimiglia el mercatantea gallo. Quale e fraglialtri el piu uigilante animale che fiate diuerno €ol state fa le sue notup. ne uigilie.cbe maiper alci tempo resta. Eluenga che ocfilomena se dica:cioe del rosignuo lo che tutta la nocte cantimnon vimeno questo sipo de state al caldo tempo uerificare: ma non vinuerno:como la experienca e impronto adimostrarlo. E anco fia fimigliatalasua testa a yna che babia cetoocbi.cbc ancora no li lono baftatitne in dir ne i fare.Le qualco sefolole dica cbile pua.TA arrinolo. Cenitiani. Siozetini. Benouefi. apolitani.Cpilane, fi. A ncoitai. Breffan i. Bergam afchi. Bolani. Senesi Luchesi.pderu fin i. • rbia ti. Kozolim pzon iani Cagliesi.E • qubini.ga stellani. Bozgbesi.e Sulignati co Dildi. Bologneli e fe arefi. LDatou al. Ueroefi.d igeti.e padonai, Trani.2 ecia.BBari.co Bctota.Lcqlspu’. faltre i ytalia del trafico tengano el pzincipato.@Haric la excelsa cita ve venetia co fiozkga. Sozma e regola vogni partito.cbal bilogno apzender fabia.Si che be victo le leggimuni cipali v3. uigilantibus z non dormientibus Jura fubueniunt:cioe a cbiueggbiaenoa coi dozmeleleggi fouengto.E coli neli viuini offici) ficanta os la sancta chiela.cbe idio ali vi gilanti a Dzomeffo la cozona.E pero questo fo el vocumeto di virgilio vato a Dante:como @ fluo figliuolo. Quando nel cato.24°de lo iferno li vicicroztandolo a la fatiga:pcrlaqlc al monte de le uirtu se peruiene.43 2 mai conuien figlinolo che tu te spoltri. Biffe el mae-stro miochbe pur in piuma .3n fama no fi uiene ne fotto coltre. Sotto la qual cbi fuauina cofuma.Cotal uestigio vise in terralascia. Qual fume iairceiaqua la sebiuma zc. Evnal tro vulgar poeta al medefimo ci coforta vicedo. on te para strania la fatiga ch marte no concesse mai bataglia A quelli che posfando se nutrica IC20 cremplo anchoza del fapiert molto fo acio conueniete.Dicedoal pigro che sispecbiaffe nella formica. € paulo apofto lo diciche niu fira degno di corona faluo che cbi bara leginmamete combattuto z&Lue fti recordi lio noluti adure per tus utiliratacio non te para graue la cotidiana folicitudine in tue facende.marime in tenere fa pena in cartate tuitto scriuerc a di per dizgnel che te 00 cozretcomo se dira nel seante.CDa fep sopra tutto pa idiocl prio te sia quari gliocbi emat no mancbi daludire la meffa la matis IR ecozdadore che 2 leimai fi pdecamio .e plad ritafifcema riebece como p asto scto uerfo se dici.sPec caritas opeince misfa miuit iteri ±a Astocierozta el faluato? i fa matbeo @do pici.pzin qrite regni veitz bec oia adide tur nobis. Kercate rpiani pmamete el reame 8 li cieli epoi laltre cole tepozaliespualifad
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- - Biltinctio nona Tractatus.rio we scripturis . 200 mente confequircte. Pero cbd padre rofiro ccleftiale & molito bene voftrobifccnoze 6 Rto ueglio re lia ballare a tuo amactrometo diuerario70€ altri boni docuiniti albenfare zc De lo.:".parte pricipale odI plente tractato vitta cilponczcome la fabia a intendere e in che colifke:circa al traficose de li.s.libzipzicipali vel cozpo mecatesco. .
  - Equita 020 la fecoda parte principale vel pzefente tractaro laqual vicino cfcre la vispofilione Di laquale alquato piulongo couie chio sia: che i lapccdetc a bcn diariria. E pero oi lei farecmo voi pri.Zuna dirra cozpo o ucro monte ve tutto el trafico.Zaltra oitta cozpo o vero monte de botega. E€ prima virem o Do I corpo generale ve tutto dlmanegio Te fuc crigetie. Al quale vico prima imediare doppo luo lucu-triobifognare.3.libz Ppill fia ocstreca e comodira.Luno dirto memoziale.I laltro octto gioznate.L.alrro octto. Luederno.dlukga che molti g le pocbeloz facende facino solo co livoi secoditcioe giornale € quaderno.E pero pzima vircmo vi luno cioc memoziaic.G poi fulequktemere ve lialtri voi ocloz modizuerii € vic como debiano effere tenuti. £ pzima oa/ remo sua viffinitione.
  - Del pzimolibzo vitto memoriale o vero fquartafoglio o vacbetta Al che fenten daecommoin cflo fe babla a friuerecpdi. 17.6 2. de memoziale o vcro se condo alcumi vacbetta o fartafoglio € vn libro neT Ale tutte le facede lueel mercatate piccole e gradiche ama li vegano.a giorno p aio? eh no € 0za p oza ifcriue. Pel qle tifufamcreogm cola oi uddere € compare (€ alti Sm manegi fcriuedo se vichiore no lafando vn iora.Al cbi.El che. El quado.El vo uczco tutte lue chiareccete metienicomo a pieno vi fopza in lo enuentario te oiffi: senya piu olrra te le replicbi •£ i questo tol libro molticoftumano ponere loro iucrario. CPe p che d puene @ molte manie ochino laudo ve li mobilie stabili sol a pieno porre, fe quclto li-zo follifa p la furia vele facede ce sifeffend quale oene fcriuere dl patroncti Fattori. Sary coni tle cone(se fano in abfeca lu de laltro. peero cel gra mercarste no terra fempze fermi ligarconine factozi.CDDa 028 li manda in quatoza li manda in la:i modo che alcuolre lui co 1020 sono fora.Cbi a fiere chia mercati I&E solole vonc oeltri garconi restano acala che foxea pena fano fcriucre. Epure loro pnon eruiare liauentozi conuencano vendere e scor terezpagarete coppare secodo lozdine cbhe val principale li sia ipofto.E loro scrodo loro po trrcogni cofa orbono fcriuere i vitto memoziale nominado femplicimete le m nete e pesi dbe fino:e trar fore a tutte sonte ve monette che vendanoe copzano o nero pagano e scora nopo cie in quelto tale non fa cofo a che monera si cani fore.como nel giomale c quader-nod vlotto se dira ze.el quedernieri afetta tutto poi lui quado veli pone i gioznale Bdich tornando poilo principale vede tutte fuc facende r rasetrale se li pare altramete zE pcroe neceffario vitto libro a cbi faafai facede Per che ferebe fatiga bellegiare:c per ordine cgni cofala pzima nolta mettere f li libzlauctentici econ viligenca tenuti.E i questo e in turti al tripzima ponere dl fegno difora i fula coptatacio nel fucceso de le facede sido pieno d feri prura o ucro forn ito certe tepo p la qual cola tu vozrai vnaltro libzo prendere.o ucro de ne ceflita te conerra quido quelto folle pieno. ce ale uolte molti coftumanoi viucrse pti: be che no sia pieno ancualmete far faldi € ancbe li libzi nucui como deforto itederai.E i vitto fecondo lib2o per orbito ordine bilogna renovare scanale viferente val pzimo: acio be tem-poin tpo si polia co pzeftecca trouare lo2o facede. Per tal vic ancora milesimo.E pero be/ nesi coftuma fra li neri catolid fegnare li primi loro libzide quel gloziofo fegno daldl fug gilogni nostro spurirual nemicese la caterua tutta infernal mcriramente trema del fegno: dioe de la sancta crocidal quale ancora neli teneri anni a iparar oe legere lalfabeto comen (aflL. E poili fequerilibzifeanarai per ordine valfabetoscioe pe.A.E poiliterdi del.S.zc. bilcozrendo per ordine olalfabeto. £ chiamase poilibzicrod cioe LDemozial croci. . Sicanal crocitcioc Onndernocroci:cioe Blfabcto o ucro ertratto croci: cioc. TC. € poi ali fcoilibzi fe vici CPemnozial. A .Siozal. A: Duaderno.A 7&E DC tutti queltill ‘ bziel numero de lo? corti ficonuen seanare per molti respectie courele chcaloperanrc fan no de bilogno. Auenga che molti vicbino nel giomnale e memoziale non bifognarc:p che lecofc se quidano ifilcate a di pdi:vna fotto lalcra cie fia baftanre a toz ritronare.- Buc flitali virebonod nero fe le facende de vna gioznata non paffaffero vnd carta.tia notve demo che molti groffitraticanti non che una carta ma dol € tre nepirano ini vn siomno Oe C qual poi(cbi nolcile far malc)nepotrebbe tagliarc € cauarcuna.la qual fraude no Po’ Urcbe poiper uia d li giozni cognoscere ne difcernere.pter che lidi fon quclli che fega dubio
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- - Distinctio nona fractatus.xio.Bde scripturis
  - polfano fuccelliuamente fequiremnon dimanco el man camento fira farto. Siche peraro ealtri afaircspecti semprec buone numerare e lignare in tutti li libzi mercantescbi. E dia. fa c diborega tuttelecarti zc. . I
  - Dc mo como i molti luogbi fc babio quctcticare tuttili libzi mercatefcbi e p cBedach fvs Qucih tali libzi conuegoli sccondo‘lufance bone depluersi paeli:ncli quali disil ghi milo retrousto poztarli eapzesentarli a certo officio ve mercarti como 60 0 Reno confoli nela cita oc perosa e aloro narrare como questi sono litoilibai ital 2.4.49 tu intendi fcriuerc o ucro far fcriuerc de ma deltale.z.ogni tha facenda ozdind tamete. S vire a che moncte ru li uoli teneret cioe a. S.pe picioli :o ucro a.s.de groffi:o Deno a dnc.c.8. z.® vero a fio.c.f.d.o so a.5 tari grani.d.za.Le 4 cofe fcp:c dl real mercatare nepzicipio vogm sio libro ocule poerc nella p4 carta.E @do mano se mutasse nella fcripa. ra daltriche nd pzicipio se oiceffetconuense p uia del disto officio cbiorirlo. El scrima tutto cio fa menide iregistri de ditto officio como i tal oi tu presentafti tali e tali libzi fegma tidd tal fegno zc. Ebiamato ln coli e laltro coli zdi qli el tale a tante carri el tale treze liquali ville douerc effere tenuti p ma sua o del tale zc. CBa i vno Coitto memoziale.g do nacbetta.o secondo alcuni vitro iquartafacio).ciafcuno vi fuoi familiari de calsa la giop nata potcua fcriuere per le ragioni sopra alegnate.aloza ditto fcriud de sua pzopzia mano in nome de lofficio scriuara el medefimo nella prima carta oc li tuol libzite fara fede ve tup to z&E boleralli del fegno del ditto officio i fede aurentica per tutti liludici che acadee.p durli.E questa tal ufanca merita sumamete effere comedat z&€ cofl li luogbicbela obsor mano.pcro che molti tegano li loro libzi dopij.d no‘ne mostrano al conpzatore c laltro al uerdiroze.e che pegio e iccondo quello, giursnoe fpgiurano z.ce malisio fano.E pop tal uia dofficio degno andando:no poffano coli de facili dir bufciamne fraudare el primo 2
  - Li quali poi con diligen ca fegnati e ozdinatamente dispofti tul tencusico lo nome ddio a cala agomecare a fcriuere tue facede.E pzima nel gioznale ponere per ozdine tuttele prite de lo muentario nel modo che sequente intenderai.ADa prima intendi come nd memoziale se costum a dire zc. n
  - Como se debino dittare le partite i vitto memoziale co erepli ca°s myn 3la € vitto se bene ai amente comoi ditto memoziale:o ucro uacbertato verofor /orad tafacio secondo altri ce ognuno vi tuoili po fcriuere. E pero oel dittare tal prite Voy7 i eso no fi po dare piena doctrina.ppero che chi intedera te chi non di toidi a ====== fa.dlDa dl comi coftume e questo doe.@Detamo che tu babi coprato alquanre pecce ve pano( vtput.20.biancbibzelani)p ouc.12.luna basta che femplicimete pongal la Dtita.colfi dicedo cioe, 3n questo vi babiamo o tero io o coprato daf felipo de rufoi vabrd fa.pani n°.2o.bicbi bzeffai politi i fu lauolta di s stefdo taglia pictra z&Loga lna d lepccse ol clueto bE.tati zc.der onctanti luna zdfegnate del tal n° zCnominado se sono atrelid o ueros la piana basio alti fini o mecsi bergamafcbi o uigerini o veroefi padoanifiozerini o mtoai T.E similiter nominer secifolie senfale e narrar fel mercato fo a cotari tutto:ojo parte cotati e pte termencte dir quito tepo.D ucro neiar se fosse pte b.cotati e parte robbe E specificare che robbe.o de numero pelo c mifura.a che pregio eL.OD".o eleos o ucro .8. o ucro a rafo de conto z.® uero sefoffero tutti a tepo € narrare che termic.D de galicd barutto.o de galic ve fidra o de retorni de nani zE specificare la muta de ditte galic.@) denauizc. o se fosse termine ve fierc:o altre folenita: commo per lasenfa pzorima furuna zC.o ucro p la pascua denadal z&.o ucro de refureri.o ucro carleuale zc. pi € mico fcdo che uoi cocludefte d mercato.E€ finaliter i ditto memoziale no fi conuerria lasfare ppto alan no.se poflibile folle vir quate parolle uelinterpofero p che(como nelinuentario sopra fo detto)al mercante le chiaresce mai foro troppo zc.
  - De li.o.modi 2 li quali comunamete fi coftuma fra li mercti copzare edelemerctie qua lial pin d le nolte ve necesfita atempo si compzano. ca‘.9 yrsuil Poi che al compzarc siamo nota che quello che tu compa po acadere comum/ AS mente i.o.moditcioc a venari contanti.o ucro a cermine.o veroalincontrodar tore, robba.@ual acto comunamente editto baratto.o ucro a pte d.e parte termico. -2 vero a parte contstie parterobbe.ouero a pte robbe.e pteterminc.o veropot gnlatione de ditta.o uero parte i ditte e pte termie a telo ucropte dirta e parte robba. Jn. ql.9.modi el piu de lenolte sc coftuma compzare.E se per altro ucrlo facclic in ucstitsid
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- - . Billincto nons.Ericatus. xi".Be fripturis
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  - modo pzopzio fa chetue glialtriper te nel memonale la narri aponto con uerira e farai & nezc.e coli quando tu faccik le tue compze a tempo. Commo se coftuma ale voltefarti & aui.O vero biadevini.fali E curami vabecari.E fegbi.che si obliga eluenditoze.al copza Tore.be var tutto el guato che per quel tempo bara. € coli el becaio te nende € promere tur nilicozi.pelle.fego.che per qllo anno in sua becaria.fara zc.Xa ral sozra.per tanto la s.zc. Elarale per tanto 7. E coli ve li fegbl de manco.caitrom IC le pelle motonine ncreip anrodlc‘.acoto.E tanto le montonie biencbe ZE.cofi ve liguati.® biade specificar cau welOPo.E tanto lo staro.o cl moggio.o la cozba.ocle biade:como inful cbiult oc purolcia fi coltuma.E de guati.al Bozgo falepolcro noftro.KDcrcatelio. Santagnilo. Cita 0 caltel
  - Io,furti zcvice de ponto in ponto.far mentione vi tutto a picno in ditto memoriale, o perteso peraltri che fi friua.E narra la cola semplicimente.commo Icnafciuta ICE vipoi dbon quadernieri.i capo de. 4.0.5.0 vero.8-giozni.pdi e manco che fteife vel outo memo male inctarle in giornale.a di per vitutte comme le sonno nascite. ADa folo in queito diffe renre:che non bilogna che in virto gioznale se viltenda.con tante filaitocch ve parolie.com mo se farto in vitro memoriale, pero che basta alui vna nolta baucre lacofa ben vigelta in vito memoziale. Al qual poi el gioznale fe mpze fa a refcrire.pcro che quelli che costuma-no tenere.zlibziCa modo dirto mai ocbano ponere cola in giomale.che prima non labino invito memoriale zc. EE questobaftiquanto alordine de vitro memoriale. D per te o pal mitoilia renuto zc. E nota che per quanti moditu oa altri poicompzarc.coli tu per can lipoi vendere.E per consequente aitri po comprare da te. el qual vendere non mi itedo atra mente.pero che tu per te babiando quelta forma ve compazare.pozrai a fctarto zd delso libro principale mercantelco.dinto gioznale:quelcbel fiate comme fe ocbia vipo-nere ozdinaramence. Tapitolo jo
  - 1 sio libro ordinario mercantesco.e ditto giomnalc.THel quaie.(commec vitto) s ocue effere el medelimto fegno che in lomemoziale: sE carni legnate zc.Commo 10923 vilopra ocl memozial e ditto-per le ditte cagioni. € sempre nel principio de ca-252 duna cartatse vcue mettere el LBilesimo.c OLE vipoi demano in mano ponere paima le partite tutte oel tuo cuentario.Del qual gioznale.( per effere mo libro lecrcro)po2 ralapicno narrare € dire tutto quello che vi mobile c Itabilete ricrout. iRcferendore lepre. Ql victo foglio che per te.o per altri fore fcritto.el quale in dice cafla.o scatola.o filgs.omac (o.otafca: checoli fe ufa el feruarii. Commo te diro ve leletterc. £ fcripcure inenute. mia lepartite vel ditto gioznale:fi conuengono formare € vittare per altro modo piu ligtadro: non fuperfluo.ne anche tropo diminuto: commo quiscquente ve alquanteparrite te varo trempto.ODa prima € vanotare el bifogno vi voitermini.che in vitro gioznale fi Co itu mia
  - Mfareanela cita maxime excelsa de Jinegia.Bi qualliimmediate viremo.
  - de 1.2 termini nel disto gioznale vfitaru.maric i U enegia Xuno ditto. Per. e laltro dir
  - to.a.e quello che per lozo se babia a ocnotarc.-----------------Capirolo.11.1
  - Di fonno(commo € ditto li termini vfirati i ditto giornale.Lunde ditto. Per Elaltro e ditto. A. Liqlibano loro significati.ciafcunoseparato.per lo. Der. fempre fedinota el debitore, o vno o piu che fe fieno. A per lo. A. se dinota lo _______creditorc.o vnoopiu che fe fieno.E mai si mette ptita ordinaria i giornale( che al Libro grade fabia apozre) che no se dinoti po.p lidirti dor rormmi.Beli ql.lepze nel pain cipio de cafcuna prita fi metteel. per. Perocp‘si deue specificarc eldebitozcc di pol ime, diare elluo creditoze.diuilo lu daialaro p doi Ngolerte coft.l I .Como ndocr. difocto re fira noto zc. Del modo a fap ponere e distare le ptite ilo gioznale del darce de laucre Co molni exepli.E delidoi altri termini nel qderno viitati luno detto caiia.e laltro Laucdale
  - A quello che per eflife babia intendere. - Capttolo. 12.. Doca colonomie de dio comecarai apocre nel tuo gioznale. La po-Prita det tuo iuetario.cioela qo.deli S.cotaritche te ritroul. € P lape ponere dito luentario —______allibzo.€ giornale.bifogna ch tu imagini doi aliri termint-luno dito-cana € tat : ttro ditto Cauedale.pberla caffa.fintede la tua p‘.overo boacia.pder locaucdalc.ic itede tut ‘ tocituo motee cozpo de faculta pritc. lqle cauedale.i turti lupzincipi de qderntic gtornall mercatekcbulepre deuclicre posto creditore. E€ la ditta calla sepre deucifr polta debitrid,: tmai p nullo tpo nel manegto mercarelco.lacasfa po cerc crcditrici.mna folo dcburictovcro para.pcro cBqn nd bilacio del libro fi trouafic creditrici denotarcbeerrorc nel Libe comlo difottoa luo loco te daro limaria recozdanca.Ora nel gioranale ditta Prita de (outantisi -vcuemettere e dictare in queito modo. V3. %
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- - Debitore t
  - Ertditoze i
  - E s S er .
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  - Biltinctio nona.Eractatus-ti De scripturis -
  - Formas metteri gioznale. @B.cccc?Arrrrilia vi.g.nonebze i venegia. „ Ner calfa oe rotanti. A caucdal ve mi tale TCP cotanti mi trouo i qlla al pnite.fra 020 oh nete.arzero eramod oiuerli cogni-cocape i lo foglio oclo iuctario porto i caffa,2din ouc.tani 0020.6 monete ouc-tantivali cutto almodo nrovcnitiano.a 020.cioc a groffiza per oud.e picioli.32.per gromo a $.4020--o28 per gioie ligate e oilligare de piu fori: B caucdal oitto-per balaffi tanti. ligati zc petan z.E faffli tanti ?c. e rubim e diamati Zc-c apc al fopzaditto lucrario. Oualimcton, lereacomi cozo.libalaffi tanto, ze E coli otral oc claicuna fozta.fno pgio couno. mon tano in totto oucatitanti zc vagliano.o-------o---Sfg.B E banedotu nominato vnauolta el Di.E ancora cl ocbitoze.c ancoza.cl creditozc.n trame condole altra ptira pol vire. A vi ditto-peer oitto.E al oitto z&per piu bzcuita. 3 a Ncr argenti lanozari: Bl vito che fintede pur dl cauedal priu forte argeni cal prite mi trouo cice Bacili tanti z&£ rami tanti T&E tacse tante ZcE piron tanti 7L.E cofilier tacczc pelano in tutto tanto zo.val , .. ,..% Gg.5 Deltinguedo.benc vipoto p qste prime Dtite ogni cola cOc fiti in to inuerazio. Donedoli tu p tevncomun Sgio. E fallo graffo piu pzclto che mlagro.cioc gie ti pare che vaglino 20.0 tu di.24.zc. Eldio che megliote babia rcufcire cl guadagno.E coli dc mano in mano pozraiturre laltre cole con fuci pefi n°e valute-----). Ter panni ve Tana ve voffor Al vitto.p veste tante 0l tal colore T.E 4 tal foggia zfode, rate zo.vlste o vero none zc.a mio bolio.o voro De la mia vona.o utro De figlioli IC.EDet to valere a comune ftima.luna p laltra.in tutto ouc tanti TCP mantelli tan ve tal Coloze zc.Loeviceftiole vester cofi oirad ve tursi vitti pani p tutto. 54.8$ g.p per panilini: Al oitto p lencoli tanti 7C E tutto narra comme fta in to inuentario. monte no E vagliano.zd. o-sga fecr letti oe piuma: Al vitto zp piumlc tare 78.4 qui narra commo fta in lo inuentorio.
  - montano o vagliano. - 7° - 8 g p
  - Mr cenger mecbini: Al ditto.p colli tanti zcnarra como i inuktario.licontene.montanoe vagliano a comune ftima zcondtanti z& dimSfgp f coli poi tu p te steffo seorai vi porre turte Taltre ptitc oc Alaltre robbe.occiafcuna facie do sua ptita.fepata.como 4 d ceger se vitto-pbonedoli Pgio ve comi cozfo.commo vilopza E vitto. Elo?n? fegni.e peli.commo de ponto ftano i nuto foglio viuctario. Ebianido ven tro laptira.c moneta c tuvoli.E nel trar fora.conue poicB sieno a vna fozra.perc non ftaria bene.a cauar fora.a viuerfe forte IC. Etutte vitte Prite d gioznale fercrai a 1‘avnad rendo la riga.ve Gto oura tua scriptura. narratiua. fin al termine che si tra fora. fl mede limo modo feruarai ale prite vel memoriale IC.E bo che tu vel memoriale mettarai igiozna Ie.coli @ vna @ vna.andarai oepenando ito memoriale con vna fola.riga.a traucrio cofi/, cBocnotara qlla tale ptita.cer posta i logiomnale Zc.E se tu non voleffi trauerfare la ptico vna linea.c tu ladaratla po.lfa odi pricipio vela Dtita.o uero lulria.commo al capo vi qftae fatto.D vero farate fu oa te qld alto fegno, tale d tu iteda.p qllo vitta ptita cer stata mef la igiomnale IC.E quega c tu oa te poffiufare molti varii C oluerit termini e fegni.ne dime no te vebi fpze studiare oc vfare licomumcbc P li altri traficati i ta Ipaci fi collum vifa/ re-Edo non para tu sia oilcrepante valulitato modo mercarelco zc. i.
  - Del 3°evltiolib? pricipale mercatelco.octto d qderno como orba cer fatto € dI sino alfa beto commo se ocbia ordinare. vgnclo e vopio. Cap? ! 3. : £ poste coctub raiozdinstamete tutte le tuor prite al gioznale.poi bisogna che Di qllo.le caut E postilei lo so.libzo vitto qderno grade.klql comunamere.l coftuma fare ve poi tate carti cod giozma Le.Zn loqle conuerra cer vno Alfabeto.ovcro Reptorio ovoi vir Trouerclo fo alcumni ala fiorerina se vidi lo stratto. y2cl ql porrai tutti ocbitozi.c creditori. Der Ie ifc che comengamo con To n°.ocle flue carti.cloe quelli che comenca p. a. i.a.zc. E ocl vopio alfabcto. € qucto limilmete commo fopza vicemo conuie d sia segnato ocl medemno fegno cl giomaleeme moziale.pdoftoui d n°.vele file cazi. £ vilopza i margine. va luna bada € laltra. el milesimo E in la prima. sua carta.dentro pozrsi oebitrid la calla. ficommo elia e la p°. nd gioznale. coli vene cere po.nel qderno.E tuitra qlla faciata.fi coftuma lafarla stare per ditra caffa.fin bar ne i bauere non sipone altro.E alto p che la casa se manegia piu che ptita clfa.aoa 2 oza.1 mettere cauar dinari.E Do lise laila el capo largo. E asto qderno coutecc sia riga gato.oc tate rigbekte che forte monete volitrar forc. wic traral. § $ d p. Farai.4-righ C vinace ale. S.farane vnaltra.p metaruic n°.oele carri ve le prite che isiemi dc vore. El
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- - Distincto nona.Tractatus. xi?.Be faripturis
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  - nere fe icatenano.E vinace farai.2 rigbe.p potere mettezc.li vi 6 mano i mano, commo ne fialmri qderni bal visto che piu non miftedo i qfto %.p poter trouar pfto leptire zc. E pur ira fegnato croci commo li altrt.
  - belmodo a poztar le Ptite de gioznale in quaderno.e pcbe ve una in gioznale fene facia solin quaderno:e vel modo a vepennare le ptite in gioznale e ve li voi numeri ocle carti pelquaderno che in le fuc margine si pone e pcbe. als Capo 14.
  - Er laqual cofa.fappi che di turre le ptite che tu barai poste in logioznale.al qua derno gradete ne coue sepze fare doL.cioc vna in dare e laltra in bauere pcbe lili chiama ocbitozep lo» Per. E locreditore p lo. A. como oifopza vicemo ch o luno eoe laltro.fi oene oa pfefare i “Dtita:olla oel vebitoze.ponere ala man fini R.EE ql a vel creditozc.ala man vertra.c in qlla oel vebitoze.cbiamare lacarta. doue fia allavel suo creditore-cofilin qlla ocl creditoze.cbiamarela carta oi qlla ooue sia. El suo Debitoze.E€ in sto modo sepre uegano incattenate tutte le ptite oel ditto qderno grade. nd a mai fi peue mettere cola in vare che alta ancora non si ponga in baueze.E coli mai si oe-mettere cola in bauere che ancoza.qlla medefima co suo amotare no fi metta in oare. E nafd poi.albilancio che vel libo.fi fa.nel suo saldo tto couie che sia el vare.cto laue re Cioe fumate tutte le ptite che firano pofte in vare se foffero bene. I 0000. oa pte in fu vn fochio.E oi poi fumate fimilmete tntte qile che in bauere fi trouano. tanto- vebbe fare luna fmma opto laltra.altramete vemoftrarebbe eere erroze net ditto qderno.coe nel modo del erluobilancio se vira apieno z&E coli coe vuna ve giornale ne fai.z.al qderno.cofi a qlla prira che oel gioznale leni farai vol righe @ trauczfo fo cSvai leuando.cioe se potu la metti i Sare. Qia farai 1 origa atrauerlo.verlo al prin".oela ptita.che dinota eer polta in vare ald dernO.E fe fa metti in bauerc.o pzima.o poi coe acade ale uolte fare al qdernieri qdo li aca defcriucreiluogo.ch lim qlla carta li nandera.2.0.3. pno uibauere a tomnare.lene spaga oi merterleli aloza.E Do fo che mette coft dcue vepennare p bauerla meffa in bauere farailal mavepenatura.verlo man dertra.val canto voue finefci la prita che dnotara eer meffa i ba uerc leqt linee staranno coc oifopza in asto uedi figurato a laptita.1oo.ocla caffa. luna vitta inea.de vare.e lalt".de bauere.E coli valato i margine vinance al principio bifogna che po cbiz.nut.luno fotto laltro.4l vi sopza che venoti la ptita.oel vebitoze.a qte carni che la fia Doftain lo qderno £ sllo oc fotto che ocnoti le carnipe ditto qderno. voue siapofto el cre-ditoze.coe vedi li ala prita vela caffa oifopza i qsto.che fta coli.,, seca tramegco. € ancora al ‘ anicoftumano coli co tramecco. 2. a gutla ve rotti.cbe no fa cafo.OIDa e piu bello fenga tra mecco. Acio acbi vede no pareffero speccati.O vero rottiz&E vol dire Allo.1o.oi fopza Ce uacama.KE nella po.carta od qderno.El cauedale.E nella fa carta ve ditto qderno.i baucre. e Glla in vare IC.E nota che fepze qto piu pso tu pozrai mettere elcreditoze al luo vebitoze. fera piu liqadro.auega che posto doue finoglia tanto moti.dBa P risperto vel milefimo.cbe aleuolte feiterpoe fra io.ptine lalta respode male.E co fatiga.no poca.se ruromano lo? tpi cbefa cbi pua ch ogni cola coli apieno no fi po vire.CIDa bilo.c acoza tu alarto co tuo na muraleingegno ta iuti.E po sepze studia valettar ditto creditore immediate a psio el suo de birozein ia medema faciats.o vero ila imediate fesnte.no interponedoui fra luno e laltro.al ta prita.pDerocbe nel-ppzio giozno che nasci eldebitoze in qllo medemo nafd el creditore Epoto rispctto fepre fe dene acostar luno alalto za. , , . -bel modo a fape dittare le ptite de lacaffa e canedale nel quaderno in dare ebauercsot milelimo che oifopza nel principio vela cartag lentico fimette in effore dela fua mutatione tdelcoptir lifpacij dele cartifo le ptite piccole e gradifo elbifogno velefacede. Capo. IS: — @2 alte cole dilcozfe.a tuo amaeitrameto.ozmai ditamo la po-ptita de la caffai g daret poi qlla del cauedal in bauere in lo libro grade. @Da cor e ditto pe. defo-Elpanel quaderno pozrai el milesimo alabacco antico. cloe per alfabeto coft. . Llap cccc.y rrrriu.zc.El di no fecoftuma mettarlo disopra in loquaderno coe in lo gioznale.pcbe 1 a.ptita in quaderno.bara dinersi di.E po noli porra feruar ozdinc deli didisopra coeapieno nel leante capo se dira.dDa detro dela prita coeintederailapenolta £ poicofidalato in lo spacio che disopra dicemo dinance ala prita.ddo tat partita nasces deliro milelimo che difopza nel principio dela carta folic fcritto che sole quenire acbi de an noin anno no riporta e falda fuoilibri fiche tal milelimo fi porra difuora nudoin m arginc ripetto a poto a olla prita li nata coc uedi posto qui difotto.qito solo auene in Lib: grande dorinlialmrinopoaucnire.bocavmqaicofitsakdolaforepurealabaccodtcoP Pp Deae
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- - Biltinctio nona .Eractatus.xi®.Bc scripturis
  - non bimeno aquat cbetute cauinon fa calo z. Donca viraicoli.
  - ybs. £ld.cccc Lrrrrilj.
  - Calla ce cotan ti die oa re a vi. 8.nouebze.per caucda I per contanti ve piu forte fra nete m e trouo baucrein quella in questo pacrente Dl in tutto Ca.2 • S.ri. se a qui nobifogna che troppo te fteda.p bauer be gia ftefo in gioznale. tDa femnppe vir bzeue. Za prima nel comencare fe dici alquanto;ale fequeti in la medema fol fe 30000 ol ditto zc.per lo tale, car. . S sTE Yaqual coli posta che Ibaraiocpenarai in gioznale in vare comme fopza te oiffi, g i ucr perlo canedal oiraicoliv.----g ybs fD.cccco.Arrrril.
  - Sauedal ve mi tale zc.die bauere a vi.8.nouembze.per caffa.per contanti me trouo in 0 . la fin al ou prefente in ozie’monete de piu forte in tutto, car. I. . 8.r™.s o § 0 B £ cofiancoza.i asta basta fucciniamete vire per lacagion fopza ditta.laltre poi cbediotr ala medema ptita.se baucranno apozre fin che la sia piena bastara adire.Ea di tanti z&Den latal cofa zcgle uedi acenato qui oa canto.e ancoin fin ol dito barar eremplo, coli sequi, . rai con breuita in tutte maxime in quelle partite che ate solo afpettano.doe che nonbara rendere conto adal cuno. tDa in qlle che tu bauerai 4 rendere cotoadaktri.alqpto piu uerra vire.auenga che sempze ferecozre.per le cbiarecce al gioznale Tc.E poi varai laltrabe penat urg.a alla vel gioznale in bauere.coe fopra ti difli in.I 2°.cap2 E in lamarginc Dauan ti.ala prita.pozrai li voi numerice villi pur in ditto loco ocie carti voue sono, tl debitox e creditoze.cioc gllo vel vebiroz ocfopza.E ollo vel crediroze de fotto coe facemo dilopza, ala ptira de lacaffa. € poi subito pozrai in lo tuo alfabeto.cloc reptozio.dsto vebitozee credi tore ogmuno ala fua Ira coc fai che difopza difli.Tioe la caffa.al la Ira. E. dicedo verro in sto modo.cioc. Caffa dc cotanti. K.I. E ancora el cauedal pozrai al. £ wucendo.Ca uedal ve mi pprio. K. 2. E coli P tuo ingegno adarai afetrando. tutte le Dtite.elinol ve Li oebitozi perfoe € robbe I&E coft decreditoz.pozrai nel ditto repertozio.a lesuelettere acio poi con facilita pofli fubitoretrouarliin vitto quaderno grande 7 cetera.
  - E nota che bauendo tu pduto el tuo gderno p alcun calo verobaria.o incedio vifoco.o naufragiizc.Ebauddotu luno ve li altri doi libri Cioe memoziale.o vero gioznale-coefo pozrai sempzerefare vnaltroqderno.co le medefime ptite @ vip oiE ponerle al numezovc le medesimecbe iqlplo si retrouauano.dDarime bauedo tul el gioznale.voue qdo ne leua sti le ptite. E pocsti al lib‘.tu imargie ponestili voi nu‘dli cebirozi e creditozi.no fouralal tro che cbiamauano le carti. vel qdernodoucrano firuati.e dipoto arante cartili pozrai fa reritornar cotuo ingegno ICE dito basti Eto @ vna prits posta z. poilafa ptirad fo dele coie al gderno ponedola a fuocodecete luogo dirtarai cofL.E pzie.sempre fencapi te replicbi pozrai difopza nel principio dela carta.el milesimo fenovi folfc posto Halcrapdi ta. p°. pocbe ale nolte in vna medema facia el quaderniczi asettara.2.0.3-ptite fio che cogno fcera lo spatio eer baftate al manegio di qlla, pcbe forse nedara qlla tale ptira bauerfi dwy re fiade adoperare p alto li dara vn luoco pit angusto, che a quelle che spesto liacade.a doparctala giomnata coc di sopza.al cap? 1 3°. de la calla e cauedal fo verto 4l ficoftumaua fafarli tutta lafaciara vel lib".pcbe speffiflime fiade.p cere gradi le facede siconueganoma/ negiare. £ alto sol si fa p no bauer rto spesto afar reporto inace zC.oza al ppofito rrouato Ii el loco coe le dici.diraicofi in dare.cloe verfo‘man finistra.cofi fempre fa apozre el debito. Dide de piu forte, dienno dare a di.s.nouebze.p cauedale.p pecci n° tanti ZC.pelano tanto zedequalitanti sonno balaffi legati z& tantifafilizc. £ tatirubini coculegni z&E tandi diamanti credi zc.lequali in tutto.o vero a forta per forta metto valereacomun pgio.veco tanti ductanti ze-val car. 2 iiocep S 40.bo.go.po, E cofi depenneral.la ptira in giomnale.neldare tirando la linca comme de fopra al.iz!cap? te dilli.E poiandarai al cauedal.4 pozrai sita medema con maco parolle per Ieragtongia difopra adutte in questo capitolo eporrala in baucre fotto quella po.cB-gia libat posto dde canta. E diraicofi.v3.
  - adi o detto.per cole de piu forte commo liapare zc. car.3. - 8.40 6 o.go.po. E cofipofta farai laltra depenatura.al gioznale i bauef.coe te moftraidifoprasl.12°s E pozraii margine li numeri ble carti. doue tal ptite al quaderno ponefti como dicemmo vno sopra‘laltro.comme quidenance apare che merto babi posta la ptita in dara carti». qua del‘cauedal sta pure alogo suo a corti.2 -pfin tanto coella non € piena.cbe dipoi mnas
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- - Bistincto nona.Tractatus, xi.Be fripturig
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  - anttelalrela portarai.come disotto ne reporti intederai apieno.E qfto p qsta.e g fue fimi fireliabaftate TE posta chelaraial ditto qderno. £ afettata in gioznalce tu fubito Tapor. mi al reptorio o vero alfabeto.coe vilopra i qito cap? * petto. Cioe ala fua Ifa. 5.0 vero, y.fo.pcbe lia la pfcriraicoc idiuerli pacsiacade.cbe quiluinegia moltoficoftuma nono reel.5. voue noiin tofcana ponemo el galiche acozdarala tu a tuo Judicio zc.
  - Coe se oebino vitare leptite velemercantie che per inuentario o altro modo Ibomo fe rt rroua:nel quaderno‘in vare c in tenere. Cap”. (6%.
  - ‘ 1 € altre.4-ptite pol fu fequcti ocl tuo mobile.cioc argeti.pani.lini.Ietti ocpiuma £ veste De poffo Zcboi 2 te steffo faci mete mettarai odi iuctario in gioznale oe poto eoe Ii le poneiti.oenotare.pcbe eoe vicemo vifopza cap°.6? qfto fal inuenta _ fio no ficausvdl memoziale.p Ia ragide Ii afegnata.£ po fuo vittare in giomn ale € ancora nel gra lib: Lvare € bauerc. e bi porre alalfabeto.lafciaroo2 mai feore al tuo pegri noingegno odl 4l moltome‘cofido.E folola.72 Ptita ve cecer mecbinicbetitrout aiettare moigiomnale. € ancora al qderno laql te fio bastate e fufftcete amaestrameto a tuttele altre che vimerctia alcuna te ritrouafe.bauedo fepze tu oa te inace gliocbilez n°.peliemifure € valuteirutrilimodice tal mercatie se coftumasse vedere.e copiare fra mercatiirialto ofo-ro.fo lipaesi.dele ali cole 4 apieno no € poflibile ponere erepli.ma co facilita. va qiti pocbi qcopediolamite posti pozrai vi glucaltri ipzedere a tua luflicieca.po che se noi volemo var recreplo vel modo verso e via.oi mercare atrani.lecia.bari.E betora.cioe alor nomiopelilo ro.Emifurelozo z&E coli vela marca.E ancbe vela nfa toscana.troppo ferebbe gradeel volume.cbe cobzeuita* itendo concludere £p Alla. 7°. ve gecer nel gioznale. dire cofl. V3. percenceri mecbini i mote @ refufo.o i colli virai coe a te pare z& AI oitto‘de fintede cauc dal.pcbe li vifopza imediate Iarai p ordine ve vitto fuetario.coc vicemo vifopza cap". 12°. inla ptita fa ve le coic.2 colli tanti pefano.zc. Ep-s tante @do foffero arefusfo imote z qlime retrono bauere in lemani aldipfte metto vicomu cono valereel d.o vero la 8.78 ductanti zamotano in tutto nettivudtanti zovabTesollSFcp
  - Ecoliposta ch larsi nel gioznale. E tual memoziale.o vero inuetario.lavipena.elaca.al modo vitro sopo.al. 2°.cap? ZE coli obfuarai P turre lalt‘.z&.di qlta coe fo detto e ve qlu dbealracbei gioznale si metta.fepre al gran lib‘fi fann o voppie.cioe 1 ai vare.e laltra i ba uere coe dilopza dicemo cap.14°.2a qual poi net quaderno in varc.ponendola vittarala i qsto modo.Nolto po.fepze el milesimo se no ui forte in capo ve Ia carta.feca mettarui el gloz no vifopza po che coc dicemo dilopza cap. 15° Elvino fi coftuma pozrefopza net prin? ve lacerta Del quaderno p rispetto che in alla medelima facia potrebono eere piu prite d viuer livebirozi e creditozi.lequali becbe lenaicbino fottovn milelimo.dDa firanno in oiuerfi me siecorni.coe vifcozredo p tutto poi apzendere.E @do bene ancora in vitta facio vel libro grande no vi folle altro che 1 2 fola ptita vi caffa.o daltro ancorael corno posto vifopza nd quaderno.no fipotrebbe seruare.pcbe in vitta ptita.ocozira di mettere casi ocozsi in oiuerfi mefL.E vie pqlto e cbeli anticbi dilopza nel quaderno no banoi libri mercatefcbi vlitato mettereel giozno.pcbe non bano ueduto verso ne via ne modo che con uecrita sipofla afet-tardilo z.Laqual partica in dare coli pozrai vicedo zdonommllmesl, Sengeri mecbini.in monte.o uero colli zcwdien varca oi.8.nonembze per cauedal.per colli tanti zcpefano. s tante zo.quali mi tromo bauere in cafa. o nero magacen al presente qual ve comun cozfo ftimo valere el cento zc.ouctand ICE per tutti monta vuc. q. p.zc.val tarti. 2. % f. g? P
  - Ecolivepennarai la partita vel coznale in vare.cioe a man fenestra come pinuolteto olt/ to E poi in bauere afettaralain qfto modo alcauedal commere monstrat ponere quella vele coie sopza a cap”.is? coli vz.lponmon-901 0 detto.per cencezimecbini in monte o vero colli zc-car. 3. S
  - £cofi posta che lbarai depennaraila partita vel gioznale in bauere cloc verso mande-stra.coe oinancevedi fatto.E poni li numeri ocle corti vinace alei in margine VIO fopta tal to.Cioe el.z.vilopza cl.2.vifotto pcbe tubal mefio el vebirozea carti.z-nel quaderno. el ere ditore € 4. Cioc el capital.e fubito poi la metti in alfabeto.o vero reptorio ala fuatra. iCtoc al.S.se p.S.la copitto vero al.65.pla raso vitta in lopcedere ca®.a Alla ptita fa dele coie 7C.
  - Delmodo a tonereconto con li offici publicise perchete Dc lacamera oclimpzeiti in Vel nmadefegouemapervaweffri- ---.
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- - i E 2 2.
  - E E b C
  - E
  - O E O 3 E 0
  - Dza delaltre note ne do.altra nozma.cioedi slla depellami.dafodre cceea de.e fine ze.dele auali au‘.p 1*.fozmarai la Dtita in gioznale e quaderno Nod W
  - 1 Ipas de.e fine ze.dele quali a 1 Ap 1*.fozmarai la ptita in gioznale e quaderno ped : sog, s depcnando.c fegnando in tutti li locht che non telcordi percbe al mercamtebi, LSMSS fogna altro cerucllo.che de beccaria 7c., Puella dela camera dipzeltio dat, tro mote c6e in firenca.elmote dele dote i genoa li locbi 0 uero altri officii che si foffero liquali tu baueffe a fare.per alcuna cagione fa che fempze contoro tu babia buono Icotro ve vare e ve bauere in tutti li modi con qualche ciarecca fe poflibile € dc man oeli fcriuan oi qlli luocbi ql te fotto bona custodia al modo che dele fcritture e letterete viro.pcbeaa fti raliofficiispefio se focliano mutare friuant. liqli ognuno a fia fantasia uole guidarelil bzi oclo officio.biafimado sempze li fcriuan paffatt. che non temtuan bon ordine zc. E fem pre ognuno pfuade clfuo ordine miglioze ocli altriimodoche ale volte inczociano leprite. oe taliofficil.che non sene rien Io.colaltra. Eguai chi coxali a afare. EE po fa che sia a cala.g ccl‘capo abotega.co Alti tali.EE certamere forsi el fano abon fine no dimeno moltr.o igno rea. E coli tirrai coto.co li gabellari.e vatiari Dc robbe che tu uedi e copzi.cau € metti nele terre zc. Coc fi coftuma fare in vinegia .che fi tiene 2 li piu vela terra .coto logo co lo officio ocla mefferaria.cbi a.2.p.c. E cbi a I a.p c? E chi a.4-2 C.zc.Ebiamando ellibzo. oelfenr faro.che vilinterponc. € notare al tuo libzo.E ancbela marc.in fu c fa. clpc el lib? vome va in nota li mercari al vitto officio che cofilo chiamano in venctia Do che ciafcuno fenfaroa vno lib2o.o uero luogo in qualche libro al ditto officio voue lui va a vare in nota li mercar che fa.fi coterrieri.coe foreftieri altra mete cacano in pena.faltramete faceffaro. E forno pa uati.E bene qlla ercelfa.S. licaffiga e lozo.e fcriuani c mal si poztafcro coe ve molti me ni cordo.gia nelirpi paffati cere punin ftraniamete.E Do fantamente farno a constituirevno clqlea folo alta cura.in reuedere tutti liofficil.cioe se liloro lib‘.lono bii.owo male tenutizc
  - Comme fe vebia tener conto con lo officio vela mesietaria in veneria e vel vittare lesue partite in memoziale.comale.e quaderno.cancoza ocli impzesti. 0 Capo. 18, 3 che @do vozai co tali officii tener conto.la camera veimpzeftiti.farai vebirrid de tutta lafozte de caucpali a tanto el co.zc.THoiando li feltieri voue fon poftuE finilmente fe piu ala giozata.necopzaffe che molti fe ne vendano p te opalm coe fa cbi realto via. Nota bn incbilono scrittie luogbi.78 E cofinel fcorerell loro p.sepze farala creditrici.a vip Di.E feltier p feltieri IC4 coli coloffitio vela mefferaria Elcoto tirrai i qfto modo.cioe @do tu compraraialcuna mercantia P mecco d fefartalona te tutto lo amotarc.a rafone 00.2.0 06.3.0 00.4.78.2 co.farane creditore elditto officio vela mesftaria.E debitriciqlla tale mercantia.plaql cagione tu pagbi T&E Do conuenecbelco pzatoze fempre ritega al neditoze nel pagameto.de contanti.o vero 2 altro modo che labia afatiffare non fa cafo.pebel ottto officio.non vol andar cercando altro senon larata chell nspetta.auenga che lifenfari reportino el mercato in nota.como.e ch.e cho.lestaro farto, per chiarecce ceuidere ve contracti cdo fra loro, nalccfe differenga alcuna coe acade. El comun spuerbio vici.cbi non fa non falla.e chinon falla non impare zc, deleqjli ofe nolendos lepd chiarire bano regresso almercato notato, plo senfaro.al quale fio lidecreti publici lisi pita fede coe a publico instrumento denotaro. € fio la fozmna di Allo. elpiu ocle volte. El vegno officio deconfoli vemercanti.fozmano le loro iuridiche sentence zc.dico adonca compzaw-do tu alcuna robba.tu die fape.allo che Ia paga de f.E p lamita retieni.aluendiroze. Liot fe la robba paga.4-2 c.a ollo officio p Screto.publico vel vominio.E tu alui retieni.a.pc € tanto manco li conta.E bara el suo vomere. € tu poi vel tutto resti obligato al vitto offi tio. E vel tutto larai afar creditore al tuo libro contado colui.E Alla tal mercantiafaraidbl trid.coe vicemo z&pcbe el vitto officio non uolcercarc.cbi vende.ma cbi compra.E popol a tal compzatozi li e conceffo.vi cauare tanto vi alla mercantia.p to a pagato la f.fozad la terra in loro bolette.ala tauola.de lufcica.o per mare o p terra che la uogliono cauaredla gioznata.E Do conuegano li mercanti tenere ben conto con lo vitto officio, acio fempzela’ pino Gto poflino cauare.pcbe non fi laffano canar-per piu che fi comprino fe vinono non pacbino la m.ve conranti z&oclequali compre 4 sequente ti pongo ereplo.e cosi.pel vitto offlicio.comme se babino a vittare in gioznale. ce anche in libro grande.E diro coli. Al ma.in memoziale.semplicimente 3o o vero notin questo vi posto vilopra ocompzato oaf quan antonio va melina.cucari palermini cafli n°itantc.pani no tanti.pefano in tutto.nctt ve panelle.caffi.cozde.e paglie.S tante per oud. tati. el c".montano vuc.tati zc.abatto perlg fis parte dela fn.a ragion de tanto per co.ouc.g-p.tanti zc.fcnfaro s quan ve gagliardi.valk necti oucuti.g.p.tanti zc.pagammo contantt.
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- - Biflincto nona.Tractatus. x Be scripturis
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  - Lamedefima in giornale vira coli acontanti. ter cucari depalermo. A caffa contati a F Cuan ve antonio oamelina.per caffi notante pani ne tantt. pelano netti.de cafi.panelle. corde.c paglie.% tante.a ouctantiel c? motano ouc. tanti zcabatto.2 la fua P^rte ocla m.a rafon de tanti per c. tc ouc, tanti zc. reftanonetti. buctanti 7c. fenfar P quanve gaiardi. g Fgp
  - ; Lamedelima in quaderno vira cofi.
  - zucari ve palermo.vie oare.adi tale.p caffa contati a s cuan vantonio de melina, per panni numero tanti pelano netti.s.tante per oud-tanti el cento.montano neta in tuitto a carti 13.
  - £ farsi creditricilacaffa viqueltanto z.--s$gp £ fempze farai loffitio dela fn.creditoze del voppio che tu retenefti alueditoze. cioe p la sua e platua Pte.zc.E sepse fubito notato la robba imediatei vnalt‘.ptita fotto farai credi-toze ditto officio per ditto cucaro ede barai vifotto.E vibitrici ditta robba. Per exemplo ou mapagata a contanti.22 prendine vna pte a cotantie parte. 4 tpo poimemoriale coli oirsi.
  - A contantie tempo.a ditanti zc goocompzato a di detto.da F cuan vantonio.oamelina. cucari de palermo pani n°. tanti, plano netti, 8-tante.per ductanti el co montano ouctanti.abatto per fua parte ve mn.a rafo pe tantiper c.ouc-tanti z.ve qualial pzesente.li nocontatiouc .tti p partee vel resto mi fa tpo fin tutto agofto pri’che uien zc.fenfarf cuan ce gaiardi val, ouc. g p clappi che ve qlle cofe che se scriue mercato per lofenfaro.a loffitio non bilogna far frit tove man perche el mercato bafta.ma pure a cautela ale uolte si fa zc.
  - 3n gioznale la medema vira cofi.pzima quel tal ve tuttocreditoze.E poi ocbitoze de Al laparte ve d. che lui baue.
  - ybs. 1 493a d tantioeltal mefe zc.I
  - per qucaripalermint: A F cuan vantonio ve melina per pani numero tantipefano netti in tutto s.tante.a vuctantiel c? montano ductanti zc.abatto per la sua pte ve meffetaria a ra fon ve tanti per co.ouc.tanti zc.refta netto ductanti zc.ve quali alpzesente li nedebo contar tantizc. £ odl resto, mi fa termine fin tutto agofto pzorimo che vien, senfaro fer cuan de gaiardi.val. sfgp
  - Sanne creditore fubito officio ocla m.oela fua rata.
  - Perli vittita lofficio ocla m.per lamontar foura ditto.cioe ve ouctati zc.a rafo ve tatip c°. plamia parte e Alla vel vebitozei tutto monta ouc.g.p.tanti val. % f gp
  - La parte de contanti. vcbitoz luL.E creditore la caffa. cofi. peri quan vatonio.de milina: A caffa cotati alui 2 pte veli foura ditti cucari fo lafozma dl mercato.ouc.tati zeape oc reccuere scritto de fua mano val. 86gP
  - -. Zamedema in quaderno vira cofi
  - Fucari de palermo.dien dare a vi tal vinouembze. per F quan vantonio vamelina. per pani n°tatipefano netti S tante zc.p duc tanti el co motano netti vef. K.4. % GgP Quando uolesfe farne partita nuoua.@Da uolendo sequitarela pzeposta bastaua vire 4DL, tanti zcpers quan vant? vamefina p pani n° tati pesano 8-tate zc.mita.k.4-8 $ $ P
  - Lamedema in bauere vira cofi. -
  - Serquan ditonio vemelina.die bauere a di tanti de nouembze.per cucari de palermo.pa, nin°.ranti pefan netti S.tante per duc tanti elco.montano.netti de f-duc.tanti.dequali all pxesente li ne oebio dar contantiductanti zc.delauango.mi fa tpe per tutto agofto prio fil turo.fenfar f quan degagliardi.val R.4. % FgP
  - 3n dare lamedema.pher la parte delicontanti.dira cofl. , ,
  - Ser quan alincontro.die dare a distale zc.p caffa: cotati aluf ppte de Cucari.bebi daluifo nfipatti duc.tanti zcape p suo fcritto de man in libzeto.val. K-i”, & fg P
  - L amedema.ala m.e anche per la precedeute iquaderno cofi. , . ©ffo.dela mn.die bauer.a di tal 2 cucari de palermo copzaiva f cuan danto, de molima-pla montare de duc.tati.a tatip co.senfar f quan de gaiardimonta. K. 81 S P Commo se debla ordinare el pagamentoche banefle a fare perditta e bancoy igutane lituo libzipzincipakid-19 fremat Cofi p tal copzelfta ti basta a quidarte.o sia a tutti cotanti.oa pte cotantEP : CSA tetpo, o cotati e ditta.o tuttimn banco.o cotanti e banco.O cotatt.E robbc.o rot: 3 ba € ditta.o tutta ditra o robbe.e tpo.o robba e banco.o banco € tpo.0 baco «ou -= ta.o banco.cotanti. ditta.e robbe.zc.poce i tutti alti modt.se coftumma copsarc-te 4 ta PoT to-al sto dela Pcedete metterale imcmnozalk.f drigarale ‘ gioznate.g ano-
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- - ® i flinctionona.Eractatug.xP.Be fripturis.
  - 2a qdo barafar pagameto a pte baco e ditta fa c pocolegni la ditta.c poi p re".fortii banco.p piu figurta.vnde ancora asta cautella fufa 2 moltic bene.ddo ben pagalferoge tantide far per refto in bancbo E P copito pagameto 7 pagandolo pte.banco pte.rol ba .parte dirta.c parte cotanti.de tutte qlte faralo vebitozc.E alle tal cole farale credimm
  - ognuna al suo luogo I&E se per altri modi te acadelk copzare.per simili te qouerna, 26
  - IE bauedo intclo eluerso 61 coprare p tanti uerfi pzederai elvedere tuo adaltri facedav vebitozi.e cred itrici letue robbe. E debitrici lacaffa se ti de con tanti.c dbitrici le ditre.fe te [ cofegna in pagameto.E creditoze.dl banco.se tel da. £ cofidi tutto p ordine eoe difopyge ditto dl copzare.E luide tutto qllo ti dam pagameto faralo creditore zc.cafto tibalt/gd
  - sta materia a tua inftructioc 7G Bele ptite famose e pticulari nel maneggiotrafichrecde
  - foBO baratti copagnie zc.coe le se babbino a fettare e ordinare neli libri mercatelcbi.epa libaratti seplici copofti e coltpo co apti erepliS turtii memoziale.coznale e qder". £020 Eota.doner oar modo.coe se babino afettar alcne ptite famofe pticulari. CEMe
  - 1 limanegai traficati fi fogliano dpiu oclevolte folemcare.metterle Dabfeacio suins: vi qlle diltintte onlaltre.fene poffa cognofcerecl p e vano che diolle seoficce ===== sono libaratti.e lecopag’viagi recomadati.viaggi i sua mano.comiflioebam tepaltri.bancbi ve fcritta.o vero vitta Cabi realt.ouncoto ve botega z ocleqjli d fequktre fuccitamete a tua baftanca.te varo notitia.coe le orbi guivare.e reggere neli tuol libzi ozd/ natamete.acio no te abagli in tue facede.E po.moftzaremo coe se ochia afertare r°. baratto.
  - Sono libaratticomunamete vc.z.oztecse difopza in leragiofo vetto. Biflictio. 98.T.,, carti.161 .fin in.167.apieno ficbcli recozria itenderli. Dico adoca che in tuttiinerficbet acadeffe fcriucre i lib? el baratto.lepze puramete.po.inlo memoziale vebi narrarlo ad Ifam. vero.cala prita co tutti suo modi e conditioichbel fira stato fatto.e cocuso.o comecanilof voi foli.E qdo Tarai coli narrato. € tu poi alafine riduralo i fu licotanti. € fio che Allertal robbe ueder ainalere.a cotantip tato tiraral fora laptie.ache moneta firoglia imemozialc. che non fa cafo.pocbe poi el qdernieri la redura turta a 1 a.fozra alautetico.cioe @do lamet tara al gioznale. E al qderno grade 7&.S Asto si fa pche cauadotu fori le valute velerobbe a al che ti stanno abazatto.no potresti neli tuci coti.e sripture-cognofcere seca gradifima bifficulta.tuo ytilc.o vero pditta fequita.Lecli fepze coniesi redure a cotanti. D volerle ban cognolcere.zc. 4 se vitali mercatie bauure p baratti: voleffi vapte Dticularmete tencrme coto.p poder veder i suo retratto.fepatamete ba lalte.robbe che dital forta baueffe.poina fa.o che vapoi copzaffe.p cognofcerequal sia stata meglioze iceptallo poi fare. £ Acozasa mulare turre mercatie insiemi.coe se bauefle.pe cenceri da te. E bora qfti receueffi vel bant to liquali voler metter con lialtri.nel coznal dirai cofi.cioe.
  - Per ceceri bellidi i motc.o vero in colli: A cucari de latal forta z.p colli tanti.pefano. 8 ti te baui oal tal abaratto ve cucari fatto i asta forma cioc che mi li misi cl co.ve cucarioui
  - 24-2&c5 qfto che mi defle e I L.oe contenti z&£ mettefeel c? vi cecert ouctanti.p liquali
  - cenceri.li coti cucari.pani.n’tanti.pefan $ tante che acontanti el c2 val ouc.2 o. € pli vim Cencari nebbe s tante zopanino tanti zc. vagliano ciascuno. 86g p E pcbeale volte no sapzai.a poto lo n°.oeli pani.che D vitti deceri intraffe no fa cafo. pocb poi nela ptita scante fisuplelci Al che li mancaflee Alche li foffe piu i qlla vela caffa.maay
  - ra no oimeno.alincotro de Cucari sepze.barai el vovere aponto.pcbe tutte vna. vanoa@ cari i modo cbelaptits ve cucari non pde el n? ve panu,ne oil pefo.pcbe no € fepze pofibl le dogmt frafcbetta.va ple tener coto.zc Da vi qlls pte ce cotanti che vi sono cozlifama ne oebitricilacaffa. £ pure el simile.creditozi dirticucari.oicendo cofi.cioe.
  - Per caffa: B li vitti zX ter contantibebinel oitto bararto.oal vitto z.per pani n°, tam/
  - ti zc.pefano 8-tanteval.-oo----omoamnans6g p
  - £ simili ptite subito qlli mettano imediate nel gioznale a plo qlla vel baratto. nel 4l bane fti liconti zafi che a sito modo vittareltinon volendone tener separato conto. Casel
  - parato louoitener nel gioznale dirai cofi.cioe.
  - Der censeri bellidi, per conto vi baratto febbero val tale z: A cucari z. narrandotutto.
  - poia ponto commo oilopza.E in lo quaderno.poi barano loto partita, oiltincta z&E questo no glio che tibalti.per tutti li altri baratti che fo per te fenga piumi stenda .lilapa/
  - rai guidare zc
  - Delaltra partita famofe vitta Compagnie:comme se debino ozdinare.e virtare intuli limodioccurentiu cialcunolibzo, £ap°.1).
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- - Bistinctio nona Tractatus-xi?. Befcripturis
  - o ei
  - Elltra partita famofaela cop^cb co alcso faceffe p ragioediqlichbe cofasi fa-ceffe o di panni o de fetco de spetiarie o de gottoi € detctozia o de cabi zE .Que fte talilimili fepze uogllo foa ptita s.pata i tursi Ir.z.libzi derti Ad p.cioe mne.
  - Bwes moziale posto chetu baraiel di di sopaa narrarala seplicimete tutta con modie codiribi di laucte farta alegan-fcripto ouer altro istro ch fra uoi foffeenoiando el thocto tglinredete di che faculta fi cli fattori e garconiche fauesfe a tenere zde quello che merte dakci perse o de robba 0 de d.zc.o debitori o creditori e di tutto a vno a vno farane credi . potili coplognu di Al tanto che mette da ple e debitrici Ia casta d (a dea copefe da perse la chmeg.se reggiel trafico tenedola separa vala caffa tua pticular q°tu folle Al c talcoe. cudalse 2 la ql te coue fare lib‘papfe co quozdie mo evia c oi fop e oco:d tutto el ruo ma neagio p me bziga:ni oiinco potreiti tutta tenerla nelli medei toilibl. pericado noue prite como al pfte vicemo d fi cbismso famose P er lepate va tutte lalt.d le qli 4tedo elmo fucciro como labi adittare ituo meoziale € di poi i gioznale c qderno z& LDa tenedo oi lei tibi sepati no ti vo alt documto fenoch liguidi fi como d tutto el mo trafico € oco. Birolla coffime“. Zn asto vibiamo fco cop®.co li talie talialarte 6 la lana z.co pactile coditio winccomo ape p scripto o istro zap ani tati zdonde el tal octte cotati tati zc.Lalr? balle ttelana fract pela netta s.tate ze.meffacoto vuc.tati el m.zc.clalt? afeg‘tti veri vebito ni cioe el tal oe ouctati.e tal ve tanti zce coft io fbozfai 3 plete ouc.tati zde fo i fima tur-toelcoz.ouc.tti zdpoi in tuo gioznale virali asto modo afettado tutte cole a suo luogo imagina yo.caffa d compagnia.evncauedal vi cosc cofia tutte le ptite ch tu metterai virai fepzc p coto d opo.acio labiacognoscere daltk toi ptite pticulari zce pepmo folti da la caf facomecaraiepoifucceffinamente asettarailaltre. Der caffa de compagnia.al tale dera-cion ve compagnia acio fe bauesfe altri conti con teco non limpacino zoper contanti mi-lei dito vi p la lua rata.2?li nfi pacti como spare p scripto ouer istro zo.val S. f. g? p. poilimilmete dirai de le robbe che bano mefie coli. Per lana franc’de la cope.al tale P2 balle tante pefano nette itutto 8 tante fo cota dacozdo con turti ducati tanti el mosecondo lafor”. delcotratto ouer scripto fra noi zomota itutto ouc.zeval %. f. g? p.. E coli an darai ponedo tutte p‘lidebirozi cofegnati virai coli. Der lo tale de ragio de cope.Al tale qlsecodo nfipacti cicosegno p vero debitore de ductanti val 8. s. q. p.Dr mad dhe dlgto fei irrodutto no mi curo stederme pia fi como in lo pnciedi alto trattato feci che troppo seria anolerte ogni cofa di nuouo replicare. € po del modo de metterle al aderuo grande no ne dico perche fo te fia facile cognoscedo gia tu in lo gioznale 4l ua debitore cal creditoze fiche afertarale tu i dare e bauere in quelmodo che di fopza i questo te isegnai a catiste depenarale i gioznale como diffi di fopza al ca?12‘ponedo lepze denanice i margine linseri del debitore ecreditozera qte carri libaraipoltial libro.e cofi como tuli merti al li b20 grande:cofi li afetta i alfabeto como di fopza piu fiade banemo moltro ze.
  - De lozdine de le ptite de ciafcuna spela:como de cafa ozdinarieftraozdinariete di iner-cantie:falarij de garconie factori como sabino a fcriuere:e distare nellilibai. Ca.22. -a DItra tuttele cole ditte tepuiene baucre i tutti tol libzi qste ptite.cioeipeii d mer IEE S aria spefide cafa ozdiarie spese ftraozdiarie vna destrata € vicita € vna depzoe
  - : danoo uoi dire anangi e difaugio utile e dano o guadagno € pdita che tato Va LADALS le le qli ptite sono fumamete neceffarie i ogni cospo mercatesco ppoterefempze cognoscere suo capitale.e ala fine net faldo como gerra el trafico zc.le ali dicante abaftan/ gachiariremo como se debino quidare nelli libri. Unde qlla de spese mercarefdbe fi tene
  - 2 nispecto che no fepze ognipeluco si po mettere fubito i la ptita de la robba ceti mendi 0 copzicomo acade che dapoi pia di p qlla ti couerra pagare fachini € peladorie ligadosi c barca.ebaftagi.e simili a chi vn foldo.acbi.z.zc.de le qli voledone fare pricular ptita feret
  - be logo e no merirano la spefa pocbc de minimis no curat sto? I.E icora acadeche % dopzarai qlli medefimi baftagi.facbini.barca.e legatozi i vn poto P piu diuerie cole como itruenec iporo fcarcado o carcado diuerfe forte mercarie li A fattigaral € P tutte a vn tratto che no potreiti a ogni mercatia carattare la fua spefa. E tacbiamara spese de mercatia la al sepre sta accla i dare como tutte laltre spelifanogala ril ancora de factori c garcom de botega fi mettano i qlte € alcuni ne fa pritaglo pota P 1 perci dicti che spedano lano zd.e poi i q/ta la faldanotcbe p niu mo no poflanoelierecre’ ditriche ardo coli le trouaffiferia errore nel libro. EE pero i memonale eIdirai coll.-d
  - 3n questo di babian pagato abaltasi barcaroli ligadori-pefadozi T&.d carcaro € icarca ro zcile tali e tali cofe zo.duc.tanti zc.
  - 2 Iu9)
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- - cr
  - --== -----
  - -----------
  - Distinctio noni tractatug.dio.Bdc scripturis
  - Noiin lo gioznale couerra vir cofl. Her spese de mercarie: Acaffa contatiperbarcbe. baftagi corde e ligatozi de le tal cole itutto ductati ze.val S. f. $- p» 3nlo qderno oirai cofl. Spesi $ mercatis vid vare aditati P caffa z.val K. 8. 6. §: p. EDuella 3 le spesi vi cifa ordinarie no fi po far senca.EE itendanfe spefi ol cala ozdinariccomo forma ti:vini;legnerogli:faletcarne:fcarpe:copclli facture Dc veste:giupponi:calgc:e farcozi zabe ueraggi:beuestite:mancetouer bonemani zcbarbierifomnarotaquaruolitlauature de ni zc.mafarie de cocina vali.bicbieri.c uetri:tutti feccbi.mastclli.borti zc.banega che mol, ti ve simili mafarie vlino tener conto separato per poter pacto trouar fuo coco e fano noua.como acoza tu poi fare no che vi dite ma vi qualucc altra ti parra ana io te amacitro vi quelle cbel trafico no po far fenea z&.e tal ptita di spesi ol cala Dittarala fi como e dicto dequella oc la mercstia.e fecodo che tn vai facedo spese groffe adi 2 ol metti in li libri com mo del formento e vini legne z.de le quali ancora molti coftumano fare Ptita daperie per poter poi alafine ve lanno o a tpo p tpofacilmente fapere quito ve tali Columano 2, ma per le spesi piccole como fono amenuto coppar corne e pefci:barbierie tragbetti fi nol tore 0 vno ouer ooi ouda vn tratto e tenerlioa parte in vno fachetto e viquelli andar spededo a menuto. Hercbe no seria possibili a vna a vna vitali tener conto.E coli vicano perlicon. tanti in gioznale. Per spesi oi casa. Acaffa qli traffi per spendere amenuto in vno fachet to oud.tanti zd.val.g. s. g? p. E poi fe-tipare ancora con queste fpeli De cala mnicter nile spesi ftraozdinarie che non facafo.como quado spendeffe per andare afolaqcotep tra cere alarco o balestro e altri giocbi o perdite che ti cafcaffero epdesie robbe 0 denario cte folfero tolte o perdeffe in mare o per fuocbizc.che tutti fimilifintendano spe € ftraozdina. rie. Lequaliancoza se le voli tenere‘va parte similmente lo poi fare einolti Lufano peria per nerto alafin velanno quanto bano spcso de straozdinario per lequali anco fintende vo-nie pzesenticbhe tu facesse adalcunoper alcuna cagione zaile quali speie non mi curo piu oftra stenderme peroche fo certo chetu per te meglio ozmai bauendoamenite le cole derte vinance afettaraicbe prima non barefti facto siche quelkc lafciando dircmo vel modo va lettare le partite de vna botega fi nel tuo‘quaderno e libri ozdinarij:como se tu la volesse te ner tu va te como laresti atenere che fia bella cofg a fapere licbenotale-----
  - Delozdine e mo a fap tener vn coto de botega i tua mio oadaltrirecomadata € como se debino nelli libai autentici del patrone € ancbe in quelli de botega separatamente fcriuere edittarc. (mmmbdoaimo.mo capias.
  - Jwgm 3ico adonca quado bauesie vna botega la q[ tenesse fornita alagioznata for de gEae cala tua e fore del tuo cozpo vi cafa.aloza p bono ordine tirral qsto motcioe de 3 917, tutte le robbe che tu uf metterai adip di farala debitrici ali tol libat € credctrid Le alle tal robbe cvi metti.a vna p vna e fa tua imagiatide ch qlta boreofia vnap fona.tua debitrici di al tto che li dai e p lei spedi i tutti li modi.E cofip inuerio de turto ql lo chnecaui e receuifarala creditrici como se fosse vn dbiroze cbri pagafieapte apic.E pol ogni uolta che tu voli con lei cotare tu porzai vederecomo clla te butta.o bene 0 maleac.E coli poi fapzai gllo arai afare cicmo Taraia gouernarezd moltifonocbali foilibzifa no debicoze el pnicipale che li atede a ditta botega becbe asto no fi poffa debiramente lega voluta di ql tale.poch mai si deue mettere ne acora de ragio si puo porre vn debitore allib? seca sua faputa neacb creditore co codirioi alcue feca sua uolfita le ql cole facedole tu fere/ fti maco che da bene.E litoi libri ferieno reputati falfi.e coli 8 le mafarie di qlla metefiet ordegni neceffari al a ditta botega fecodo sua occurecarcomo se fosse speciaria u conuerra fornrla 8 uali.caldieri.raminida lanozare z.di qli tutti farala debitrici o colui che liatte’ de como ditto.c 2 bello iuetario li le afegna scripto 6 fua mio odaltri d sua noluta z acio de tultto sia be chiaro.e asto voglio lia baftare @do la botega bauefle confegnara A vnaltro dptela faceffeo foffe tuo comeflo z&.Da le la da botegavozzai tenef a tunoi maisstoo die fuarai e stara benete metiamo ch copzie traficbi tutto p la ditta botega € no baui alr-maneggio alora formarai li libaicommo e ditto. € dicio che vendi € compzi farai credito/ ri cbi te dalerobbe per tanto tempofe compzi a tempo e creditrici la caffa se compzi a con tanti edebitrici la borega.E quando tu vendesse a menuto.cioe che non ariuafse 0.4-0.6.00 cati zGaloza tutti ditti denarirepozzai in vna cafferta.ouer falua denaro dode i capo d.8.0 I o.giozniline cauarai.e aloza farse debitrici la caffa € credetrici la bo-.di al taro:e i la prine dirai P piu robbeuedute de le ql gta baucrai tenuto el coto € molte alte cose inle qli no ml
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- - I € i
  - % th § S 2 6 E 8 S 6
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  - Cel
  - noclio troppo oiltenderep che focomno vifopra viffufametejbabilo Oto ozmai fapzai perte itederle cociolia che cori nonfono altro ce vn vebito o2dine o la fantalia che si fo el mer, carante per el qual uniforme feruato puene ala notitia de tutte flue facede e cognofa facil mete p qlio se le fue cofe uano bene e male.p che el prouerbio dici chi fa mercatu e no ia cor anoica li foi venari voueran molca zde secodo le occurrence li fa remedio. E pero piuc ma coli sipo sempre agiongere in numero e i multitudine de Dtit.E po ve dito tacorcta.
  - Como se babino alettare n el gioznale e qu aderno le pa ruite de i i bacbi de scritta :c qli se i tedino e voue ne sinto de cabi:tu eo I020 Landomercararee tu co altri qdo folle bacbieri: edele quie tace che p li cabi se fano.c p che sene facia dor de medelimo tenore: ca .24
  - Dora per li bancbi de scripta d quali sene troua oggi di in vinetia i bruggia iduer @a € barcelda e certi altriluogbi famoli e traficari n couiefap co loro libzi scotra-re co gradiflima viligetia. E peroe da notar che co lobanchote poi comuname _ teimpaciare da te ponedout denariper piu tua figureccatoucro p modo de di polito a la giornata poter con quelsi far tuoi pagamenti chiari apicro gioami € martino per che la vitta ocl bancho e comme publico iftrumeto ve notaro 2 che fon per li vominij alci qurati.onde ponedoui tu va te.d farai vebitoze vitto bancho nominaudo patroni o utro copagii vel bacho € creditrici la tua calla coli vicedo i giomale Der bancho ve li paia-mh caffa per cotanti li misi co tali.io o altri che per me folfe in questo oi de mio conto fra oro emoneta zci tutto oncati zc.dlal. 8.6.g.p.E forate fare val bancbieri voi uerfi ifuno foglio p piu cautela.E coli giongedogline tu ala gioznata farai el fimilercauandone th lui te fare fcriuere a te el recenerete cofl le cole fi uengano sempre a matener chiare: • croe che aleuolce tal scritte no fi coftumano p che como e ditto li libri del bancho sempre fono publi cbieautenticbi:ma pur e buonola cautela D che como oi fopza fo vetto al mercante le cofe mai foro troppo chiare.@Da fetu uoleste tal prira tenerla con li patroaito nero copagni del bancho ancora lo poi fare che tanto uale Do che notando tu el bacho a modo vilopza finte delipatroiecope.de quellosper li patronidiresti coli. Per miser Birolimo lipamani dal banchoe copagni @do foffero piu.A caffa ut supra sequira tutto. E sempre farai nelituci li-baimentione de le ciarecespattite coditioni che fra uoi n alcefero como vefcripti de ma: e del luogo voue li reponi ifilca:fcatola:tascba:o caffa acto poili facul mete retrouarle:po che cobona oiligeca simili scripture si oebono feruare. ad ppctuam rei memozia:p li picoli-oc cozrano zC. p che aleuolce co lto bachieri pozrelti bauerui piu facedee mancggti merca rapte oper alticomo comeffo zc.po sempre cu lui ti coute tener coti diuersip nonitriga relance co roncboni che nafcieria gra confuffionete vire i le tue ptite D coto de la tal colato pcotodel tal o p ragio de mercantia op ragion de contanti vepolitatii tuo nome o daltri como e ottotle quali cofe fo p tuo igegno ozmai reggerai ILE fimilite te reggerai faltri te aconciaffe d.a te pcbe coto si uoleffe:faralo vcbitoze altuo librop 4l tal cototcoe d pagame tonoiando pprcop reltozc.c al tale farai creditore 2 lo medeiimo coto e stara bene.Eq dotude deo bancho cauaffe.d.i cotati o p paga meti che adaltri facefie p pte oreito o nero premerter a daltri i altri paesi zd.aloza farai el cotrario de 4l che finoza € dcotcioe se cani cotanti farai debitrici la tua caffate creditore el bancho oluer patroi di quel tanto che neca uafti.E fetu li fcriuesfe adaltri faraidebitoze ql tale e creditore derto bancho o patroi di Al tanto notando el pcbe dicedo igioznale p licotanticosi. Der caffa albancbo o ner mi-fer girolimo li pamami p contantii tal dio i qlto di ne traffi a miodilogno zei tutto.ouc tari zcual.s.6.g.p. Elcadaltrilifcriuefie vtpura amarrio viffti coli. Bder marro del ta le.Al ditto ut fupza per ductati zlifcrisfi 2 Dtco P resto o abo coto o.p ipzesto z.i qito viual.s f.g.p.E coli leuado vitte ptitte dl gioznale fepre a luo luogo i qdernoalettaralete i alfabcto comodi dilopza dati e depenandole como to mostro in memoriale e gioznale.p.e mancbo per te fteffo glognedoli parolle, po che non e poffibile d de ttuttoa pleno narrare ficbe conuie dal tuo cato sia nigilate zc, El medelimo mo te couerra obferuarc 2 remette re li cabi altroue.come lon‘tbrugia:ro*:lio zce per ritrar daltro zanominando Ire termi’ ni Ico ala uilta o aladata o al luo piacerefcomo se coftuma facedo metioe pe po.ao.c.30. 7C. acio non nafca errrore‘fra te el tuo respondente e oc le monete che tu trai erimetti elelor ualute € puiljoi e spesi vani e itereffi che co li pzotelti poderebono nascere zdfi che di tutto linol far merioe el p che € come.E come o meffo che tu babi afare con baco:cofi uerfa ulice predife koffe tu el bancbieri mutaris mutandis che quando pagbifa debitore quel talee la tuacasia creditrici € fel tuo creditore senca cauare.d.adaltri li fcriuefie dirai nel tuo giorn
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- - Diftinctio nona tractatue.xi.Be fripturis
  - le per quel tale tuo creditoze a quel tale achi lui li acocia.e coli vieni a far commutatione da mo creditore a unaltro etu rimani pure debitore e uieni indito attoeffere persona meqcamaec, muna.como testimonio e factore de le parti a tuo incbioftro carta fitto fatiga c tempo fice
  - di qua fi cana la boncita «pudice nel cambio effere sepse licita qdo mai no ui cozriflepico. lo de uiaggio altre remege in mano de terce pfone tc-como nelli cambl real iin alto a fo lucgbo citato apieno detto zC.dDDa fiandobacbieri ricozdare nellifaldi CO toi creditozifer te tornare fogli police o altri scripti che di tua mano bauesse delegli quando ne fm' sepze fan ne nel tuo libro mentioe acio te recozdia fartele tornare e ftracarlitacio no ueniffea tepoc qlli altri a domandarte e forte fare fepze bone quietance como coftumano fare coi attede a cabio po che lufanca eche se tu vieni.verbi grada gineucra con vna dicabio d in via mip giouanifreico baldi da fios.e‘copa®.ch alauifta o datatoa tuo placere te doueffe pagaremeria mo duc. too.p altre tanti che dila bauesfe nele man de chi li fcrfue co fegnatitaloza el dicto mis, giousnie cope.acceptdo la Irate lbozsciadote ditti.d.te fara fcriuere d tua mano doide tance de vnmedefimo tenoze:e fe tuno sapcfie fcriuere le far vn terso Pteo wo notaro: no ia co tentara duna p che luna couie che rimandi a AI bancbieri a gineucrarcbe li Scribe che a te p suo coto pagbi livitti ouc.1 oo.i farli fede como coztefcmete a fatto Al tanto che li scrifle i cuifede in una sua li mida laquietaca vi tna manote laltra tene i filga apresfo pile: , acio qdocotaffe colui non potesfe negarlilote di la ancora tirtoznado no potesfe.lamerarte vilui ne ve mis giouani po che se tu lo feffe el te mostraria detta quictanca di tus mandere marefti confufo:li che tutte qste cofe forno cautele che siconuengano ve necefiita farep la poca fede fi troua oagi oi Del quale atto ne nafcano voi ptire i lo qderno loro.vna in qloi mef giouani facedo Obitote Al che li fcriuc p vigore vc la dicabiore laltra i illo vel respodo te agmenera fackdo creditoze mib gionani diquelli oud.ioo.per virtu de vitta tue quietaga receuura.e questocel debito modoe ordine ve cambiator p tutto el modo: acio le lor cole vadino co chiarecce:si de dal tuo lato alqusto affarigandote porrai ogni cola con summa diigenca afertarz.----------oi-
  - Bde unaltra partita che ale nolte se coftuma nel qderno tenere detta entrata e ulcitaeale volte sencfa libro particularete per cbe.-ceunioangooegc C4.25.
  - Onnoalcuni che ne lozlibzi ufano tenere vna ptita detta entrata e vicitaila 4 pogano cole ftraozdinarte o altre como ala. fantasia pare. Alcrine tirra umad spele ftraozdmarie e i simili mettano como f alla vintrata ifita pleti che li foffer fatti.w.gfa.e cofi scoo che riceuano e vano e tegano cotoi dare e bauere € Pota la fine co laltre le faldinoip e dano e caucdale como itenderai nel bilancio zc.@Bainero dila vetta oi fopza spese di cafa ptntte e baftate se no chi uolesfe per sua curiolita tenercow/ to da D fefin a vn potalede ftrega che lo pozria farc ma ach finctepo si oba a le cofe co bxe uita afettarse. Elltriluogbi Coftuma de litrata culcita tenes vn libro a sua postatepoi quello faldano a tepo vel bilacio nel vitimo auretico isiemi co le altre facede:laql cofa non evabias mare auega sia de piu fatiga-
  - Como sebabino asettare neli libzi le ptire ve li uiaggi i fua manote quelle deli viagdi re-comandatise commo di necefflira ve tali nascono doi quaderni C9.26.
  - 3 uiaggi si coftumano fare i voi modi.cioe i fua mano e recomandato.‘vnde na scano diuerfi modi i tener lo? coti Do che sepze si pzolupogano libzi voppitofia i tua mano o sia recomandato Hdercbe luqderno resta icala e Taltro ticome fare iuiaggio.vnde fel ditto viagio fini tua mano pbo ordie deciocbetu poztifozma tuojuctario qdernettorgioznaletto zdtutto como di fopza se dettote uededo copzdo ba/ ratado z&de tuttofa debitori e creditori pfonc:robbe: caffatcanedal:de ujaggiote pe van no de uiaggio zde alto e lo pia schietto € dica c si uoglia altri. Bucga c porresti tener do to cola cala dalaql fu togli la faculta che al ditto uiaggio pozti facedola nel Libactto vel tmo uiaggio creditrici: le robbe debitricia una p vote coli formaresti tua caffartuo caucdale % ozdenatamete como nel tuo famoso. E toznado a‘falua mito redarefti alacala al tre robbe ali
  - contro.ouero.d.e co let faldarefti coto e lutile o vano secto alettaresti a suo luogho nel qua derno grade.ficbe aqlto modo ancora le tue facede vercbono chiare.Ca fel viaggio recos madaffe adaltritaloza faresti de tutto nel tuo libro debitore Al tale achi larecomadi vicedo per uiaggio recomadato al tale z&e co lui terresti conto come se fosse vn tuo auetorc ve nt te robbe: S.a ptita per partita ICE lui dal cato suo formara suo qdernettote i illo te Con/ uerra fare creditore de tutto.retornado faldara conteco. € fel tuo comelio folle i le bade
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- - Distincto nona.Eractatus. xi.Be fripturig
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  - se s.ptira famola vitta p e vano o vero auandi e vefauanci.coc lafabia a tencre nd Sta, no e pcbc cla no fi metta nel comnale comme le alere Dtite. Capo. 2 -
  - BI Edta voppo ognialt ptin. i A.cbiamata de pe dano ovoi dire vtile e vano Scato
  - I o tero quandi c ocfanagi foalcso pacfe ilaqle tuete lalt‘.oel tuo qder? fep fe ba
  - nos saldarecoe nel bilacio fe dira.qlta no bilogna fimetta igioznale. ma-ba
  - ! sta foto nel qder. geo lanafdi i qllo dle cofe audcate o vero micate i dare e bere
  - plaqle virai P e vanno pie vare, spe dano vie bere.cioe @do oalcua robba baueffe pdu
  - To.lacui par’piul net tuoqderno restasse i vare c5 i bere.aloza autarai el suo bere p pegiar la al vare acto fe faldi.oc 41 tanto che li mancaffe.dicedo. coie berep p e oano ql 6 metto plaldo ve qta.p vanno fedto z.e fegnarai lecarti dl p e danno nel traz fuoza lapre. € al pepano andaral i oare-picedo p e pano die vare a vi zop latal robba.p vanno fecto tan to 70pofto i qlla aldie bere 2 suo faldo ape acarti z& se la fofe piu i bere vitra robba cB idare.aloza faresti Plo aduerlo.. cofi andaraifacedo @ 12.p 19.de tutte robbe finite, o ma le 0 bit c sieno andate acto fepze.cltuo qderno se ritroui paro de ptif.cioe c5 tante sene tro ufi vare ate i bere-pch cofi fedeue ritrouare a ftarbn coe se dira nel bilancio. £ coli fuccin ta mete vedarai se guadagm o wo pdi e Wto.E qsta ptita.poi ancora lei fi couerra faldare iqlla ocl cauedale.laqle € vitia ve tutti liqderni.e P cofeante receptaculo 6 tutte le alt. coe itederaizc. Comme fe vebino reportare innancele ptite dl quaderno.qn foffero pie neein che luoco fabia poztareel refto.a clo no sia pfa malitia nel quaderno. ap°. 28. 0 Tcoza evanotare @do ro.ptitae piena.o ivare o ibere che no uifinipo merter piu b ilogna poztarla innace imediate @ tutte lalt.no lalciado spacio nel qderno bra fra el vitto repozto.e lalt‘.pt‘.ch se reputaria fraude nel lib: £ deucse reportare ES2 i qsto modo.coe difop‘.dicemo d faldarlei p e vano.cofi neli repoztt.ilo? mede fime couiese obbuaze i vare ei bere seca mettezle in (ornale pcb li repozti no bilogna poner lii comnale bech si potrebbe acbi volelse e verria a respodere ancozbn.ma no fa bilogo pd fe beria qlla fatica. piu seca frutto fiche bilogna aiutar la minor G°.cioe fele pit in dare ch i bere vitra ptie.di al tanto aluta el suo bere zc. pero.chisrotenemettarod 1%.e mettiamo che LDartino babia fatto co teco coto logo de piu ptifi modo.che lasua posta sia.oarepoz-tare.cfia nel tuo qder a carti.zo.e lultio.prit.oc tutto el qder"fia a carti.6o.i gima.cola me defimafacata sia luogo vapoterui ancora locare qlla ve Darto.e liate obito d vitto 8. 80 $ 15.g.1 5.5.2 4.ocliqli in tutto te nabia bato.% 72.6 9-g.3-5.17.dico che batta el suo bere 3 suo vare-cioe. 72.9.3.1 7-resta.% s66g.sp 7.E ve tanto lo venui portar vebitoze anenti. E ve qllo medefimo ocui alutare laprita in berec dirai coli.aol.zcp lut medeo 4l porto quan tiin sito aldia vare p resto dl pogo d p faldo.S 866 gs p z.val a corti.6o.sf g.p E Spene raflaptio. in vare einbere co 1 alinea viametraliter.E fatto qfto anderai a carti.bo in oar Eporrai vitto resto ponedo fepze vilop®.p‘.feno d foffe el CD: coe vinance fo ditto.E vir ral cofi.AMDartino die oarca vi z.p lui medemo p resto tzatto va dzicto in qito posto aldie bere p faldo d qlla.val acarti.zo.S 866g567.E qito medesi? modo obfugrai in tutte cbebaueffe a reportare quanti incatenandole al modo vitto € fera interuallo alcuo.po Ch f pzcle ptit‘.fi vogliano ponere coe nascano d luogo.fito.di.e milesi? acto nif te pofli calu. niare.zc. Del modos fapere mutare el milesimo nel quadernofra le partite doc ala C02 nata acafcano.quando cgnianno non si faldafili libri. Copitolo. 29-
  - Brria eff alenolte che nele tuc ptite in quaderno. tu bauefli @ mutar milesi? E no,baueffe faldato.aloza vitto milelio.ocui ponere in margine aripetto vitta Pt ta ch coli € nata.coc fo vetto fopza in cap.1 S? £ tutte laltre che la sedteranno fe intederanno al vitto mile? Cpa sepze e buono defaldare ognanno.marime coi tincope.pcbeel puerbio vidi ragion spesfa amistaloga.E coli faraila tutte simii.
  - Comme se oebia leuare vn conto al vebitoze cbelo vomandafie ancora al suo patroe liando fatozc e commeffo oe tutta la aministratione oc le robbe- . Lapitolo. 3°:
  - Sfogna oltra li vati oocumeri.lape leuare vnctto al tuo debitozed te lo doma dofic. El qle nofipo de ragion negare, pftim odo co teco bauesse tenuto conto logo, de piu anni € meli zCaloza farate da pain? d infiemi bauesteafarc.oda al troterminc c luiel voleffe coo fra vol foffero ftatiaftri faldi da 4 tpochlovo leper vna volta volenticrili le leua. E de tutto farsivna partita in vn foglio che bicopa. fodoin. o. facia nion capifiefaldarai tutto quello che Ii bauerui polto-e posterat d reto, valaltro lato del foglio in dare.overo bauere commo nel capitolo.28°, fo detto.E Va con tinuando .E alultimo.redullo in resto netto ouna sola partita in darc.o bauer iccondo che lanascera. £ quefli tali conti si uogliano leuare con grandifiima diligentia.
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  - Bi ftinctio nona. Tractatug.ro. Bde scripturis •
  - e qfto modo obfuarai neli farti tuoi pprij.e tuor auctori MDafetu amistraffe Daltri puta de acomde.o de comisioi.aloza fimilmete coli lo leuarai al patroe coe d poto lbarai posto al libzo.facevote creditore de tpo i tpo vele tuoi puifioi fo vn parti, poi i fine 2 resto net to.oel ritratto.farate suo oebitozc.o vero czeditozc @do ocl tilo libauefi meffo.e lui poi lore uedara.potid olo. co lisuoi. E trouadolo ftar bene.te vozra meclio.E piu te fidara.p cbebi fogna che ve tutto qllo te a dato o mandato che vel reccuere 9 ire oi tua mano li ne afegni aminiftrationi ozdinatamete.E Do nota bene. E 2 lauerso farai tu leuarto a tuoi fattori.o vero comeflifimiliter. dDa po.che fora se vieno li contifinogliano ben pontare cotuttelo ro prite i qderno i gioznalee memozialeE con tutti lnogbi che lauefse foritte acio no nafcef feerrozc frale pti. Delmodo e ordine a sape retrattare.o vero iftornare id. o piu ptire cbep erroze baueffe poste ialt? luogo c voueflcro adare coe aucne 2 ficoragie. Cap2s, Ancora neceffario al bon quadernieri fapere retrattare • o voi dire ftoznai, re ala fiorentina vna partita che per erroze baucile posta in altro luogo che el-la vouesfe andare. comme se laneffe mefla in vare. E douiala ponere in bauere ___________Et econtre. € quando vouis pozla aconto ve fDartino E lui la mille 4 Conto ve quani.ct ecotra.pscro che ale volte non fi po tanto effere arento che non fi falli comme el pzouerbio sona. Cioe cbi non fa non falla. E chi non falla non impara. E pero inretrat) tarla.tirrai qfto modo.Cioe do baneffe messa laptita.poniamo in vare € vouta andarein bauere p retrala pozraine 1 a.alt.alicontro ocffa ibaucre vedl tanto ve ponto. E diraiina sto modo a vi.za.p alrretanto posto vincontro al die vare.E voula metterla d i bauereva a carti z&E tra fora qlle mdelime.s.f.g.p.cbe ponefti p erro.E venance @ ditta Ptita farai vo.croci.o altro fegno. acio leuando tu elcoto lauegbi alaffare. € subito posta alta 2 retrat to.ch e qto senulla baueffe scritto vel venere. € tu poi la reponi i vitto bauere coe voula an darceftara bn. Comme se debbia fareelbilancio vel libro e vel modo @ reportare yn libro in laltzo.cioe eladerno vecbio nel quadernonuono e vel modo a pontarlo con loluo gioznale€ memoriale € altrifcontri vetro e difuoze ocl vitto quaderno. Cap". 32. ‘ 5, Uefte cofe finoza be notate bilogna bora var modo al reporto ve vn libro inlal tro. do uolesse mutar libzo.p cagione che fosse pieno 0 vero P ozdine @ ninuale wa de milesimo coe el piu si coftuma fare p luocbi famofi che ognianno, marime === amilelimi nuouili gran mercatanti sepre lo obfuano.E q to atto infiemi conti feanti.E detto elbilancio vel libro.Laql cofe voler fegre.bifogna grandiffima viligeriaep ozdine tirrai sito modo.cioe po.farai de bauere vn copagno.che mal pozrefti pte folofar-lo E alui varai in mano el gioznale p piu tua cautella. E tu tirrai el qderno grande e diral alui gomecando vala po-ptita vel gioznale che chiamile carti vel tuo qderno. vome illa sia pofta.pa.i vare e poii bauere.E coli tu lubbidirai.t troucrailepze voue te manda.EA te dirala ptita ve ch 6 de cbila fira.E Gto sia elfuo tratto fore. £ cofituvedaraiioltalluo go voue te manda.se baucrai ql cB.o ql cbi.E Al tanto aponto trattto fore.E trouodidola Itare aponto coc i gioznale lancarala.cloe pontazala. ovcro farali qlche fegno alibitoi fule $.0 altrouc che non te abagliaffe.A[ tal fegno o vero lancata che cofi in altri luocbi fico ftuma vir.oirmt che faca.dlcopagno nel gioznale.ale medesima ptie. E guarda che maitufe ca lui ne lui senca te potaffe.overo lacafie ptita alcua pcbe pozrebe nascere gradi errozt.po che la prita potata che lia vol vire ftar bfi.col debito modo. E qsto ancora se obfua i leuar ve contia debitori nance che li le vagbi in mano bauerlo scotrato e pontato co li luocbidl gdernoe vel gioznaleo valtri luocbi che quesse notate ditte‘prite coe sopza al.zo.ca. fo dt to.E fatto qlto p ozdine a tutto el qderno e gioznale. € trouando tu aponto coe lui i dare e bauere le ptite firan giufte eben poste.sota ch lui nel gioznale pbona memoria fara voi lancate o vero poti a i 3 fola ptita. € tu nel qderno ufei solo afarne 1 a.p ptio. si coc vunapti ve giornalein qderno sene fa voi coli fi fa voi pontLE po nel pontare ocl bilancio igiona le ach e buono far voi poti lno fotto lalto.ale 8.o uero voi lacate 18 fotto lalte.ch vinota vit ta ptie.star bi ivare e bereal qder? Aleninel giornale p lodare potaro vauati al.p.E plo bauere vzieto ale 8.coe se sia luo e lalto, fta bn.o vimeno sipozria fer acoza co 1’potam
  - ra sola i gioznale.cioe solo p lo vare.pcbe tu poi per tefteffo pozrefti pontare Ibauere @ qual-partita che bai in vare nel quaderno fempze te manda per che subito tu baiquiui el numero ocle carti doue sia lbauere quando bene quel vel giornale non te mandaffe fiche fcontran/ dote tu con lui folo indare per te steslo pozrefti fequire lo bauere mapiu commodo te W locompagno a modo ditto.@Da se fornito el gioznale ve potarea te auancafe in quaderno ptita alcua che non ueniffe potata in vare o tn bauere denotaria nel quaderno effer crrof. cioe che qlla feraue posta fupflua in ql vare o verobauere.clqual erroze tu subito retracta-
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  - cssaedolamedefima qo alincontro.cioe fe la fira ve piu in vare. Etu altre tanto pozrai in suere. Et ccotra. ladlcofaC0C fabis adittare vifopza te fo octto al capo, pcedete. £ coli ba rl medicato tutto.El medesimo fria qdolui bauefic in gioznele prita fupflua. che a te nel ouaderno macaffe in vare 0 in baucre che pur fallo nel quaderno benotarebbe. Al quale fi repare al modo contrario vel fupfluo.gioc che tu aloz vitta ptira fubito lapongbli Daree in banere in quaderno.facendo metione ocla varicta vel corno.pebe lanafcera mol tarda in quaderno dx no vouid. Dele quali uariets.fepze elbo quadernicro ocue far nemitione pcbc lenascbino P leuar illuspctro Del libo amodo ei bon notaro nelifuoiinftru meri.nequali non pone gtongnere ne sminnire fenca pticulare metione ve tal augumeto. o vero decremento.cofl fepze tal relpctto coute che sia nel bon quadernieri. acio la rialita mer cantefca.oebitamete fe venga amantenere.dpa se la vitta ptita.folo mancaffe val paze o oa Lapere.aloza basta la pongbi 1 s.fola volta.da Al tal lato coue lamancaffe.con virte mentio ni.gioe coe P erroze lai fatto T&E cofi baraitutte custate tue ptite.lequali tromandole a soi scontricoce viscorso denota eltuo quaderno eer giufto e ben tenuto.OInde nota cbene dit roquaderno firano alenolte molte ptite non pontate con lo scontro ocl gioznale p cbenon fi pano aritrouare incso E dite firanno li resti pofti al die dare.o in bauerep faldi ocle p / rite nel portarle bauanti coe dicemo in lo cap°.28.aloza va te stello oi alli taliresti trouerai isitto qderno suci scontri.cioe in vare.g in baucrerecedote p Ion°. de le carri c ile oirta ptira notate firano.cE trouado scontro a fuolluogbicudica fimilmerecladerno ftar bil z € allo che finoza se detto del fcotro vel quaderno con lo giomnale.el simile intedi po.douerfi fare del memoziale o uezo fquartafoglio co logiomnale a di p di. @do vfaflitener memozia lea modo che in principio diqsto trattato deluite dirt.e cofico turti altri libzi tenefie.t.iDa lulsimo conuen effere elquaderno.clo penultimo cl gioznale.Sdeo zc.
  - bel modo e ordine afcriuerelefacende che occureffero nel tempo che fi fa elbilancio.cioc cbeli faldano lilibzi.e comme neli libzi uecbi non si vebia fcriuere ne innonarc cofa alcuna
  - in vitro tempo e lacagionepere.-----------------------------Capo.-33.
  - i dtte alte cose ozdinatamente fatte e obferuare.guarda non innouafle piu pti-80a in alcu libro antiano al quaderno.coe immemoziale.gioznale.percbe dl faldo I tutto de turti li libzisepze si ocue intendere farto in tomedefimo corno @Dafefa L2e cende te acaveffe in al mecco che fai eltuo faldo o vero bilancio. pozrale in libzi nuouinequali intedi fare repozto.cioe in lomemozialeo verogioznale.ma no in quaderno pfin tanto che non libaipoztatilirestioel p: quaderno. Ese ancora non bauesse ordinati libzi nuoui pozrai‘le facede con li fuoi,cozni vapte in 1 ‘ffoglio p fin firan farti vitti libzi. E aloz@ It lepozrai.fignati che firan tutti de nuono segno. Cioe se diliche faldifira segnati.cro diiti fegna de.A.zc. Come se vebiano faldare tutte leptire vel qdernovecbio.e i cbi epcbec de la fuma smarn ocl vare e oclaucre vitio scontro vel bilacio. £ap?.34.
  - Atto ch barat qfto co vilegeta.E tu date faldarai tutto eltuo qderno aptita D pti.i asto modo.ch po.comegarai valacafia vebitozi.robbe eauentozi.E quelle poztaraiin libzo.A. cioe in quaderno nuouo che non bifogna coce fo detto viso pra lirelti ponere ingiomnale. fummarai tutte lo? ptite in dare e baucre alutado
  - sepze lamenoze coc te diri, fopza vel portare anati.che sto atto ve i? quaderno in Taltro. E vepotofimile aqllo e fra loro non e altre differentia fenon che in alto dresto si porta auan ni nelmedelimo quaderno.E in sito ve 1 ? libro in laltro. € vome in qllo cbiamauile carti 0 ql libro ppzio in qito ficbfama lecarti vel lib2o fequete in modo che nel reposto ve vn libro in Taltro solo 1 .nolta p cialcuo quaderno se mette laptita.asta progatiua a lultima prita sempze veli quaderni chenullaltra mai po baucre coc nel pcesfo dato bai notato.E veuesie tal ripozto coli ditare cioe mettiamo che tu babia.cDartino debitore P resto nello tuo qua derno.croci.a carti.60.d0.8 1 2.6 15.g 10.6 26.E babilo a portarein quaderno. acrti.s. in dare te conuen nel libro croci-aiutare Ibauere. oouc dirai coft defotto a tutte laltrepartite fadi z.ponedo sempze dl medelimo diche fai elbilancio, p lui medemo posto in quader no. A. aldie dare per resto qual 4 pogo per faldo de questa val acarti. 8.812 5-910.026 £depennaraila ditta partita in dare ebaucre diametralitercoe nelrepozto te infcguat nedo lafima de tutra laptita fotto nel capo de ditta prita in dare e in bere.cioc tatoda lue lato lto da laltr .aciopa a locbio subito ftar bnt e iqle coc se recerca.al bo faldo, ponedo net trar fora.dl numero dele carti del quaderno. A. douetal resto porti. E pol ill lo quaderno. A. in dare diraicofi pzima ponendo fopza incima de la carta.cl sito milelimo.El giorno.ne lapartira per lacafone detta fopza i lo cap.i S°.cioe LBartinodeltale zc.die dare a di-ZcP
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  - Biflinctio nona.Eractatue.ci-.Be Icripturig
  - lui medemop resto tratto vel libzo.croci.pofto al viebauereper faldo ve Alla.vala car.60 $12.615.0° 10.5 26.E coli andarai faldado turtele ptire net lib".croci.cotu intediportare i qderno.d. oc caffa.caucdal.robbe mobili, e stabil.ocbirozi.creditozi.offici.senfarie. pefa/ dozt ve comun zc.con liquali se vfa ale uolte andareaconto longo IC. fDa quclle partire chic non uolefe portare in ditto quaderno. A.che pozricno eac qlle che solo a te faptegar no. £ no fe obligato a fegnarne coro ad alcu? eoe fon spefi De mercaria.speli de casa intrata ifita.c tutte spefe ftraozdinaric.firti.pelcioi.feudi. o liuclli zdqste simili conuegonse faldare in Io medelimno libzo.croci.ncla ptita velpe vanno o vero suad e vefauangio voidire vl le e vano.i qsto modo che lo:o dare poztarai i vare d5 raro fi poffano bauere i credito $£ dele spefi dicedo.nel saldo aiutando coe piu volte e ditto fempze lamenoze quantita in dape o i bauere p.p e oanoi Asto a cartirate z& £ cofituttele bauerai faldate issta del peoan no voue subito poi fumando fuo vare e baucre pozrai cognefcere tulo guadag‘e Odita pd fira i t al bilancio fatto Ia parita.cioc c le cole c se vouid diffalcare firan viffalcate qlle che se oouiano agiongnere fira ppoztionatamete a suciluocbi agiote-E se ve alta ptita.firap d vare c lauere tu baucra Ddutto Al tanto i tuo trafico vache lo gomecaitiE fe fia piunlo bauere aloza virai che Al tanto babia i vitto tho quadagnatozc.E veduto d baraip sita lutile.e vanno tuo sedto.aloza qlta faldarai i laptita od cauedale. voue nel pricipio od tuo manegto ponelti lo inetario ve tutta la tua faculta. E faldarala i qlto modo cesel vanole qto fira piu che 01 ne guardi ciafcuno che realmete fo buon rpiano se adopa aloza aiuta-rai lobauere amodo viato vicedo e a vi zcp cauedal instop vanno fegtoa carri zC.valza E vepenerailaptita vigmetraliter i vare e bauere.vt fus.ponedo purela fuma nel cpo ida ree bauere che deue battere pars.E poiala ptita vel cauedale i vare oirai.cauedale die par avizc.ppe vanno, p vanno secto posto in quella al oie bauere p saldo suo val a cartizc, s.f.g. p.zc.K coli sene fosse sento vtile.d ferebbe odo glla vel pe vanno se retrouaffe piu i bauere che i vare aloza fugiogiarefti al darep saldo al tanto cbiamado elcanedale ale car ti fioi zc.e alui la pozrefti i bauere ifiemi co laltre robbe mobili € stabili.e vinuouo i qto Ca uedal qle couie ecere sepze lultio.ptita d furti liqderni. pozrai fepze cognoscere tutta tua facut ta. giognedo li vebiti € credidi che in lib°. A. poztafti 7.E qIta vel cauedal vel qderno. Cro di faldarsiancoza.E portaralacoe laltre nel qderno. A in resto e fuma o vola ptita ppii ta chelo poianche fare.ma ficoftuma farla in fima pche is.volra tutto tuo iustario ape.E recordate chiamar lue carti.zc.E afferaraipoi turre leptite dl qderno. A.ne lalfabeto ognu na al suo luogo coe dilopra te piffi.cap: 5° Acio sepze pofli co facilita trouare le tue facede fecondo loro eccurencee coli fia saldo tutto el primo quaderno con fud gioznalee memozi ale. £ acio sia piu coiaro ve vitto faldo.farai questo altro scontro.Cioe fummaraiin vnfor glio tutto cloare vel quaderno.crod.E ponto a man finistra.E fummarai tutto fuobauere E polo aman vertra. £ poi queste vitime summe refummarai. E faranc dc tutte quelle Del varvna fuma che fi chiamara fuma fmaru.E coli faral yna fuma d tutte qlle valauer che fi chiamara ancora lei yna fumalimaru.dDa lapo.fira fuma fummarn.oel varee la far siciama fummafumar velo bauere. Dz fe alte voifime fummarn fira pare.cioe chbetan to fia luna “to Ialtra.v3 olla vel vare.e dlla velo bauere.arguirai el tuo qderno eere begu dato tenuto e faldato p la cagioc c vi fopza nel cap? 14.fo detto.@Da se luna d virtelum me fummar auancafie laltra venotarebbe erronei tuo quaderno.el qual poicon diligetia ticouerra trouarlo co la industria blo itelletto che vio teba vato.e co lartefitio veleragio nicbe baraibenc inparato.laqual pte coe nel pricipio vel pfite vicemoe fummamere neces faris albon mercarante aftramente non liando bon ragioneri neli for fatti andara @ tastoi coe ciecho. E pozalline segre molto vano.adoncaco ogni studio e cura ffozcarani fopza tot to cere buon ragionericbel modoa tus comodira in dita sublima opaa pieno atua baltan ga.te lo vato con tutte fue regole @ tutti suo luogbi oebitamente polte si coe tutto facilmete per la tauola ne I principio vi qfta opera posta pozrai trouare. € ancora p le cole dette die quente come vifopza nel cap°.12° re pmisi a piu tuo recordo faro1o.epilogo.cioe fumazia recolta centiale ve tutto cl prite trattato.cbe molto senca oubio te fia vtile. E p me recozda) rati laltifflimo pgare che a fuc laudee glozia.Zo poffa de benei meglio opado pcedere z
  - Del modo e ozdinc afap tener le scripture menute coe sono scritti ve mano lertere fami-liari police pcem fnie e altriistrumetie oc regiftro pe le lfcipoztati. Ca? $ Equita cl modo e ozdinc ve sopertener le scripture e chiarecce menute comme fonno fcritti ve mano de pagamenti facti quictance ve cambi.de robbe vatelet tere familiari-quali cofe fonno fra mercandi vegradiflima ftima.e molta impos
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  - fanca.e ve granpcricolo in perderlee smorrirle.E prima. oclelettere familiariqialitnasa frate eli tot quetoripoffano acadere queste fcpjc stendieferba in vn banebettoala finge mese.E finito elmefc legale invn macco.c ripolle vapte (egnando ognuna vefozc elorcbela receui (I vi ce li respondi • cofifi fa amcic 2 melc.E pol ala fin oe lanno betuitti am mac qifarai vil mago gradecluoga efegna suo ADEodo voialcunalfa a a ricopri. baueral imo studio ovcro lgritoio vha tafsca.nela qtrepozrai ife cB liamici te vefkro.ch tu eo toioi mandasse aloza.ledici chc lamandiaroma. mettila in tasca oi zoma.c se a fircuca in alla Defi : renca z&£ pol net spadare W fante pigliale con le tuoi al tuo respodence in quel ral luoco lemanva.pdbe feratre fempse e buonoeancbc fufa var suo beueragio percer. feruito atozno efto cinta coptita coe fi fa i piu tafcette.cioc in tante qte forno ice terre e luogbi le quali fai le toc facedecoe viciamo. Roma.Firege:p2apoli.cIDilano Denoa.L ion.y odra Bzuca T.E fop2a oitte taichette P ordine fcriuerai illuto nome.cioe a luna virai Romg.alal tra. Fireca zcin le quali pol repozrai le Ife chep qlliluogbite foffero mandate oa quald gico cbe lamandare.E fatta Che baraireipota c mandata.pure in vitta lia ve fora.cocfe. fh vel suo reccuiere.e 2 cbi.ofi sim iliter pozral mentione ve la respc Ita. £ pcbi la manda fti con lo suo giozno.El qual of mat in alcuo.tua facende fa ce macbi. o piccola o grade ch la sia marime in Irc in le ql fepze fi ocie porre ilmilelimo el die luogo.el nome tuo elqual no me si cofluma mettarlo 0a pede aman dextra ve la ira in vn catone.cl L®‘.co lo bicluodo fra mercatan tise usa ponere vifopza net principio vela Ifa.tia p°.a modo bon rpiano ba rai fepze amete dc ponere el gloziofo nome venta falute.cioe el voci no me de ybu.ovcro in luo scibio la figura ve la fca croci.nel culi nome sep tuitte lente opationi vebano cer pzinci-piatc.E farsi cofi.croci. I 494.9 Di.l 7-apzile i vinegia.E poi secta tuo vire, cioc carillimo zi.ma li ftudiati e altre genti coe forno religiosi zdcbe non traficano. viano nelluogo 00 ue lalettera € fatta poner di fotto con lo di € LP E li mnercan coftumano vifopza a modo dito alte mente non vi ponendo el oi ferebe confulione. E di te seria fatto beffe pcbe fe vidi la lia che non ba el vinctrato cbe le farta ve notre.E olla chenon a notato el luogo fe oidi cbe le fatta i lalto.modo.e non in alto.e oltra le beffe chepegio € ne seque scandalo vt oiri. Expedita che barai lua resposta poicia al deputato luogo la poni coe bai iteso. E qllo che virto babiamo de t s.fola itedilo P tutte. Undeeancora vanotare cbeqdo le Ire che tu ma difoffcro oe ipoztanca.qlle tale se voglieno pa registrarle in vn libro oa pte folo a qito opu tato.nel al registro li vcue ponere la Ira ve verbo ad verbu sella fia-d grande ipoztaca coe fonno Ire de cambio.o ve robe mandate o d.zco vero re giltrarelolo la fubftanca.coe me-moziale vicedoi qsto vi zc.babiamo fcrittto altate zcoeplo tale zd.limandamo le talco
  - zfo p in.fus ve oi tanti rc.d comilee riciese zala qual ponemto in tafca zc. JE ci fice figilata cebaraila tua che madi € fatto la fopza fcritta fusa. P molti ponerui elfuo legno vifinoze.acto ficognolca che fia de mercanti.a iquali molto fe vcue bauere riquardo.p che son ql coe i pricipio oi asto trattato vicemo che mantegano le repub. E a dito fine oc rene merentia el simile li‘k’Cardinali.pongano defore elloro viltito nome.acio nisu fe poffi fcu fare ve non fope de chila fore. E€ molto piu aptamere el sancto padre fa le sue patetemete Apte coc sono bolle bzeuilegi 7C. Aluega che alaine cofe piu itrifecbe.poga fotto cl sigillo ol peicatoze zc.Leqli ife poi @ mele P mele o vero anno P anno recozraii macci, overo filgce da pte le poni ozdinatamete i vno armaro.o fularetto-lecuro.E coe nascanoala Coznata co filasetta.acio poffi piu plto a tue occurece retrouarle d laqlcofa.no curo piu dire pcb fo aba standa malintelo zc. Scrirti ve mano no pagati ve tuoi vebitozicomete acenai vilopra nel cap°.17.feruaral in vn altro luogo piu secreto coe son caffi e scatole primate I&E lecet (e fimiliter.ferua in luogo securo P egni respetto.@Da @do tu pagasse tu ad altri elriceucre faralo fcriuere i a ? libzetto vc pagameri coe in pricipio te viri.acio no fi posfa coli facilmete smarire e pderc.E coli obscruarai ve le pollice che ipoztano. coe sono notole de fenfaria 8 mercatio ve peladozi o bolette 6 robbe messe o tratte ve vogane vamare o va terra e fetece 0 cortuline ve cofoli o altri officij o altri iftrumeti ve notari i pgamend qli se vebano repor-rei vn luogo va pte.E coli copic fcritture e pceslioelite ve pcuratozi.E auocati. £ fimilme te ebuono bauere vn lib’sepato pli recozdi.che fi chiami recozdace nel ql ala Coznata farai letue memozie vele cole che oubitasfe no recozdarte.cbe te pozie tornar vano.nelql ogmi o al manco la fera nance vadiadozmire varai ocbio.se cola folle vaspedire o dafare che non fur expedita zEalaql spacata varai ve pena.E coli d farai memoria de cole che al uicino e amico pvnoo doi oi pibafle coe fonno vasa ve botegga caldore € altriozdegni z&£ quest
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- - Biltinctio nona. Eractatus-ri Befcript uris
  - fimili documeti con gli altri vtilifsimi fopza dati repozrai z.piu e moro concando cfiminu endo so luogbsi € tpia te per tuo ingegno parcra.pcro ch non e poffibile apieno de turtoa ponto per ponto i mercatia dare nozmase notitia poch come altre nolte fe dittovol piu nfare i: mercatate che un dottore delegqi Sdeo zc.Cofe cb finoza fono dette.febn lapzeda rai fon ccrtoi tutte tue facede bn te reggiargi.mediate el tuo peregrino ingegno z.
  - Sum nario pe regole E modi fopza il tenere vno libro ai mercanti. Capo. 36
  - Tutti li czeditozi fi debono mettere al libro oala tua mano veftra.E li debiton vala tud mano sinistra. Tutte le prite che fe metteno allib:banoa eere poppie:cioc fe tu fai vio cre ditoze al fi fare i °.vebitoze. Ciafcua ptita coffi vare eoe i bere obbe cotenere isc.z.cose cive flgiozno oel pagametoXa foma oel pagameto.E lacagioe vel pagameto. Lultimo nome oela ptita vel vebito vebbe eere i pzio olla ptita vel credito. 3n allo medelimo. gioino che e fcritta la ptita oel debito, i qllo medelimo giomno vebbe eere qlla vel credito,
  - Yo bilancio oel lib? fintede 1? foglio piegato p lologo ful ale vala mano beftra sicopto licreditozi oel lib°.e vala sinistra Ii oebitoz.E vedese se Ialiima vel varce dito qlla delaue re.E alloza illibo.fta bene, tl bilaucio vel libro vebbe cere part.cioe che tanto vebbecer la fuma non dico ve czeditozi.ne vebitozi.@Da dicola fuma oel credito Gto la fuma delve bito. € no eendo farta erroze nel libro. El conto oi caffa conuiene che sepze lia debitrice, overamete pari. £ se altrimete fuff faria erroze nellibzo. Mon si vebbe € non sipuo fare yo.ocbirozeal libro senca liceca e uoluta oi Allotale cha acere debitore ese pure fifacesfeal la fcrittura feris falla The similmete non si puo porre neppati ne conditioni a. I ? credito fe ga liceca e volonta vel creditore. E se puresi faceffeslla fczittura faria falla. Il libe conuie ne che sia tutto tratto fuozi a i *.medelima moeta.LDa detro poi bn noiare qllo c @ cades se o duc.o $.o fiozini.o fudi 0020.0 qllo che fuffi LDa nel trarre fuori conuiene che fiatut to @ io.medelima moneta coepzicipiafti illib°.cofi conuienesequire. La ptita oel vebito. 0 oel credito che sifa i conto de caffa si puo abzeuiare coi vuole.cioe senca dire lacagione so lamete vire da tale di tale.6 a tale vi tale.pcbela cagionc si niene @ vichiarar nella Ptita op polita, lhauedo a fare i octo nuouofi vebbe fcriuere i‘carra nona senca tornare adiero an cora c a prietro vitrouaffi spacio va metterla. on si vie fcriuere idrietro.SDa septe and ti per ordine coevanno li giozni vel tho che mai non ritoznano indrieto.E se pure si facesse faria da reputare qllo libro falso. Se 1".partita lolie alib2o mella per errore che non do ueffi eere coeaduiene ale volte per ismemozagine e tula uoleffi istornare farsi coli sengna qlla tale partita in margine ouna croci o ouna. I. E dupoi scriui ro ptita alincontro.cioea lo opposito vi qlla nel medelimo conto.cioe fela partita errata fiffe creditrice.poniamo o $ 5oh1o 86.E tula farsi vebirrice.E dirai.e de dare.s So.h 10 8 6 onno per la partita di-ptro segnata croci che fi storna percheera errata e non baucua a eere.K alta partita fegna la. credi coce laltra e d farta. Duando loipacio duno toto fulte picno.in modo ch noui potefle mettere piu Ptite. E tuvolesfi tirare qllo conto innandi. Fa cofi quarda qllo cheilr ftodel disto conto.cioe feli resta bauere oa dare Dra poniamo che qllo conto resti banere $286402 Dico che tu debbt fare! °. verso folerto oala parte oppolita senca mettere gior no.e dirai cofL. E de darc.% 28645 2.per refto oi asto conto polto bauere in alto acar.e d fatto.E lo detto verso fi debe fegnare in margine dauanti cofi.cioe 1R°. che fignificarelto cive chel detto uerfo non ne debitzice ancor che sia dala banda del debitoze.Cla uiene a ef fere traspoztato quocredito per la via del debito.Dza ti couiene nolgere carta € andaret/ to auanti che truout so.carta nuoug.E qui fare creditore il detto conto.E nominario e far re ptita nuoua seca metterui il giozno.E dirai cofi tale di tale dtali de bere. 8 18.6 4.62.05 noper refto duno suo conto leuato in alto a ca. E qlta partita fi debbi fegnare in margine coli, cioe 1K° chelignifica reftor e farta. € coli comme io to moltro quando ilconto resta s bauere cofi ancora bai afare quandorestaffi adare.cioe quello cai mesfo dala banda del credito metter dala banda del debito.
  - maa Candoellibo fuffe tutto pieno o uecbio e tu uoleffi ridullo ai? alto Ii", nuouo fa coli poti couiene vedere che se il tuo lib‘.vecbio € segnato i fu lacouerta poni-amo p calo-Al. bifogna cB iful lib? nuono vome lo voiridurre sia segnatoinfu — la couerts. DB. pche lilibive mercanti vano p ozdie luno voppo lalto folelfe oclo.abc T.E oipotleuare ibilancio oel lib? vecbio che fia giufto c pari cococbba effere Coa qllo bilandio copiare tutti It creditori € vebito? i ful lib‘.nuono turtip ordine coe elli stano i ful bilacto.E fare tutti li vebitozi e creditori cialto va plexe lalata aciasc? tato spatio
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- - Distincto nona.Eracstue, xi?.Be fripturis 210
  - stotu arbitri bere a trauagliareco seco.E i ciafcia ptira vel ocbiroze bai a dire p tari refta qdare al libo, uecbio fegnato. Ad.acarciciafca Duita oel creditore bala vire p tanti retta g baucre al lib? vecbio segnato, 4.a car .E coli c ridutto al libro nuouo.DDza p cancella f ijlibzo necbio ni couiene a ciafcno coto accelo ispegnerlo co lo bilando sopra outo.cioc fe vnocoto odl lib2o uecbio fara creduoze che loucdrai p lo bilancio faralo debitore e oraip tanti refta baucre a dito coto posto vebbi baucre al uib‘.nouo segnato. 3. a.car. E coli ba rai ispcro tutto il lib". uecbio.c acceso al libo .nuouo.E coli como io to moltro vuno credito re coli baiafare vuno vebitoze.Saluo che vome al cred itoze fi fe debitore posto ocbbi ba uac £ tu bai a fare creditore posto ocbbl vare z e fatto.--
  - Calicbeaptiene amettere al libro ve mercantia -
  - Tutn li d.cotanti chetun troualli che fullino tuor ppzi.cioccbe bauefli guadagnatii-piuersitpi pel pallato o che ti fullino stati laffari va tuol parcn mozti.o vonati oa qlcbe pzi dpefaraicreditozete medemo.E ocbitore casta. Tutte le gioice mercantic che fullino me pprie che tu baueffiguadagnatc.o c6 ti fullino state laifarep testameto.o che ni fullino stare vonate.E alte tale cole fi vogliono stimare va 2 fe luna va lalr‘.qllo che vagliano a o. cotandi.E tante ote cole elie sono tante Ptite fare al liboc fare cialcuna ocbitrice e dire p ta temi trouo stimate qlto vitanti d.zc-pofto medelimno creditozci qsto a car.E€ farai credi soxcituo coto.cioe te medefimo Di ciascua Dtita.clDa nota che dite ptite fintede c no fic nomicovi vicci ouc. luna po che le cole minute vipoco valore non iunertano al libro.
  - Tutte le cole Itabilecbe tu ti trouafli che fullino tuc pprie coelono case poteffiot botte-gbebai afare debitore octta cala e stimare qllo chela ualc a tua oilirctioc a d.cotanti. Efa necreditoze te medemo al tuo fopza vetto Coto.E vipoi fare debitore ta polictide va plee flimarla coe e vitto € fanc creditore te medemo al tuo lopzadetto coto. ecoe nelle regoteto victo tutte le ptite vogliono bere ilozo tre cofe.cioe il giorno € la qo ocla pecuia e lacagioc.
  - Lopre che tu facefii vi mercantic.o viche cola si fusse pli d.cotani ocbbi fare obitore qlla tale mercantia o illa tale cofa e creditore la caffa. g se tu diceffi io lacopraia d. cotati coe t vito.@Dda vno banco gli pago-p me.o veramete vno mio amico gli pago 2 me. IR ilpodoti dbea ogni modo bai afare debuore qlla tale mercantia coe vilopra o ditto.d.Da pouc iof‘% viflifaraicreditoi la caffatu bai afare creditor Al banco.o qllo tuo aico cB pte glia pagati.
  - Copre che tu faceffi di mercantic.o diche cola filia a termine dalcuno tpo debi fare dent bitore qlla tale mercancia ecreditore colui da cui tu lai copata p ollo tpo .Copre cboetu faceffi di mercantia.o diche cofa fi lia a pte d.e pte tpo debibi fare debitore qlla tale mercan daEcreditore colui da cui tu lai copata pallo tpo co Altipatti che li babbi baucre diciamo. i tergo di d.cotati E loresto frafei meli primifuturi doppo Asto fare unaltra ptita cloe debitore colui da cui tu lai copata di qlla q°di d.cotanti che mota qll a terga parte che fu di pactodicotanti S creditore lacafao qllo bancbo die glipagalse pte. Tutte le uedute co tufaceffidi mercantico daltre cole bala fare tutto come dilopra falno chaiamettere pio op posito cloe che dome diloprati difliche lepre faceffi debitore lamercantiasd nelle vedite bai-4 fare lepre creditore la mercantia E debitore caffa se e uedura a d.cotantio debitore ql ban codcte li bauefie pmefif se e veduta @ termine.bai a fare debitore colui acui tu Ibat uedu tap ollo termine e fe fuffe neduta a pte d.e pte tpobaia fare coe dilopra ti moftrai nelle co pxc olle oue ptite.. Se tuvedesfiuna mercacia abaratto viciamo, do bovedutolibbze mu leodana oingblirerra abaratto di pcuere cioc-alibre oumilia vi pcucre domando comme fa a cociare qita fcrittura al lib? fa.cosi istima qllo che vale ulpipe a tua vifcretioe a d.cotd-tOrponiamo che tu lo ftimi vuc.vodiciilccto adoqs le oumilia libbre vagliono ouc.2401 cotstiepo farai creditore lalana 5 ouc.2 40.2 qto lai venduta Eqfto modo obsua sepzei leprite tutte blibaratti oe qli sene bauto S.ouamilia vipeuere ftimato. 2 40.ouc-fcosto ver to pcuere vebbi varci alto a cor. c fanc debitore ilpeuere. Banaricotant che til pItafli dqlcbe tuo amico baia fare vebitoze lamico achimu glibaipstari € creditozecafa. Semi ricenefli d.cotantitn pitanca va qlche amico bai afare vebitoze caffa e creditore lamico..-
  - Te tu bauefli pio otto.o vieci.o yeni ouc.palsicurare nane o galce o altra cofa ocbbi far. recreditoze ficurta vu nautlij ecbiarire che € coe e qdo € vome e qto p ceto .Edebitozc coto picasse. ADercantic cbeti fullino mandate va altri co comiflione diuederle 0 barartarlc dlequali tu bauefli bauer la tu a puisioc.dico che tuvcbbi fa re ocbitoze al libro 4| la tale mer 3 @antin attencre al tale vitalep lo pozto.o p gabella.o p noto op metterei magasino Ece 5 ditozecoto vicalla. Turre le spese vimercantic vi d.coramticle tul farai.op nolo.0 P ga bellc.o venture o senferic.o portature facreditore la caffa.E vebitoze quella tale mercautis prlaqletuglibai ispeli.
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  - Biltinctio nona. Eractatus-ti" De fcript uris limiti documeti con gli altri vtiliffimi sopza dati repozrai z&.piu e mico goncando emm. tndo fo luogbi expia te per tuo ingegno parcra.pero ch non epoffibile apicno de m ponto per ponto i mercata dare nozma.e notitia poch come altre uolte se dittovol pin S nfare i: mercatate che un dottore deleggi.Ndeo zc.Cofe do finoza fono dette.febn lappa rat fon ccrtoi tutte tue facede bii te reggiarai.mediate ei tuo peregrino ingegno zc e Sum nario de regole E modi sopza il tenere vno libro ol mercanti. Capo, , Tutri li czeditozi fi debono mettere al hb:o oala tua mano vestra.E li debitoribala i mano finistra. Tutte le prite che fe metteno allib: banoa eere poppie:cioe se tu far vno ce ditoze al si fare i °.pebitoze.Ciafcua ptita cofri vare ede i bere obbe cotenere ife.3.cofe ilgiozno oel pagameto.Za foma vel pagameto.E lacagioe odl pagameto. Lultimo nome ocla prita vel vebito vcbbe eere i pzio vella ptita oel credito, 3n Gllo medelimno gloino che € fcritta la ptita oel debito, i qllo medelimo giozno vebbe eere qlla oel credito Lo bilancio oel lib? fintede I ? foglio piegato p lo logo ful qle vala mano oeftra fi coplao licreditozi oel lib°e vala sinistra Ii oebitoa. E vedese se lafuima vel varce qto qlla velaue re.E alloza i libo fta bene. El bilaucio vel libro vebbe eere pari.cioe che tanto vebbe eer Ia fuma non dico ve czeditozi.ne vebitozl.ODa dicola fuma oel credito Gto la fima vel ve bito.E no eendo farta errore nel libro. El conto oi caffa conuiene che sepze sia debitrice, overamete pari. € se altrimete fulf faria erroze nellibzo. Wonfi vebbe e non sipuo fare % opebirozeal libro senca liceca e uolita oi Allotale cba acere debitore ese pure sifaceffeal la fcrittura feris fallo The fimilmete non si puo porre neppati ne conditioni a. 1? creditole ca liceca e volonta vel creditore. E se pure si facesse Alla fczittura faria falsa. El libe.conuie ne che lia tutto tratto fuozi a i a.medelima moeta.LDa detro poibn noiare allo ch a cadef fe o vuc.o §.o fiozini.o fudi 0020.0 qllo che fuffi £Ba nel trarre fuori conuiene che lia nut to@ iomedelima moneta coepzicipiafti illib°.coli conuienefequire. La ptita oel debito. 0 oel credito che fifa i conto de caffa si puo abzeniare coi vuole.cioe senca dire lacagione fo lamete vire oa tale di tale.da tale vi tale.pcbela cagionc fi uiene @ vichiarar nella ptita op posita, lbauedo a fare i octo nuouofi vebbe fcriuere i‘carta noua senca tornare adierro an cora c a orictro vitrouaffi spacio va metterla. on si die fcriuere idrietro.SDalepte ata ni per ordine coevanno li giomni veltpo che mai non ritoznano indrieto.E se pure si facefie faria va reputare qllo libro falso. Se 1"-partita toffe alibro mella per errore che non do meffi eere cocaduiene ale volte per ifmemozagine e tuta uoleffi istornare faraicoli sengna qlla tale partita in margine vuna croci o cuna. I. E dipoi scriui r'2-prita alincontro.cioca lo opposito vi alla nel medelimo conto.cioe fela partita errata fiffe creditrice.poniamo o $ 5oh10 66.E tula farsi pebirrice.E dirai.e de dare.S So.6 I od 6.fonno per la partita di-ptro segnata croci che fi storna percbeera errata e non baucua a eere.E dita partita fegna ia. croci coce laltra e d farta. Quando loipacio duno toto fuste picno.in modo cnoul potelle mettere piu ptite.tuvoleffi tirare qllo conto innandi. Fa coli quarda qllo cBeilre ftodel disto conto.cioe feli resta bauere oadare Dra poniamo che qllo conto resti banere $286402 .Dico che tu debbifare! °. verso folerto vala parte oppolita senca mettere gior nose dirai cofi.E de darc.% 2864 5 2.per resto vi asto conto polto bauere in sito acar.e d fatto.E lo detto verso fidebe segnare in margine dauanti cosicioe 1R°. che fignificaresto cioe cbel detto uerso non ne debitzice ancor che sia dala banda del debitoze.Clha uiene aes-fere traspoztato quo creditoper la via del debito.Dza ti couiene nolgere carta eandaret/ to auanni che truoui so.carta nuous.E qui fare creditore i detto conto.E nominaro e far re prita nuoua fece metterui i giozno.E dirai cofi tale di tale dtali de bere. $ 18.64.620 noper resto duno luo conto lenatoin qltoa ca. £ qlta partita si debbi segnare in margine coli, cioc TK° chelignifica restor e farta. € cofi comme ioto moftroquando ilconto resta sbauere cofi ancora bai afare quandorestafli adare.cioe quello cai meffo dala banda del credito metter dala banda del debito.oo---------o------oiiec
  - meae Candoel libo fulfe tutto pieno o uecbio e tu nolefli ridulloai? alto li°.nuouo fa coli posti couiene vedere che fe il tuo libo, vecbio € segnato i fu lacouerta poni xae amo p calo- A. bilogna ch i ful lib? nuono vome lo voi ridurrefia segnato ini =5 la couerta. B. pcbe lilibive mercanti vano p ozdie luno voppo lalto folelic bclo.@ bc z&.E vipoileuare ibilancio oel lib? vecbio che fia giufto c pari cocvcbba esicre toa qllo bilancio copiare tucti It creditori e oebitozt i ful lib‘.nuouo turti p ordine cte elli stano i ful bilacio.E fare tutti li vebitozi € creditori ciallo va plee lafaa aciasc? tato spatio
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- - Distincto nona.Eracstue, xi‘.Be scripturis 210
  - an arbitri bere atrauagliareco seco. € i ciascia ptica ocl ocbitoze bai a vire p rari resta w atlib”. uecbio legnato. d.acar.ciciafcua Drita oel creditore bala vire p tanti retta duercal lib? vecbio segnato. A. a cor .E coft e ridutto al libzo nuouo.DDra p cancellar 11520 necbio ni couiene a cialco coto accelo ispegnerlo eo lo bilanato sopra outo. cioe le odl libzo uechio fara crediroze ce louedrai p lo bilancio faralo debitore € oraip
  - Mndiretta bauere a qito coto posto oebbi baucre allib".nouo legnato. 15. a.car.E coli bs Wlupeco tutto il lib". uecbio.c acccfo al libo.nuouo.E coli como io to moltro ouno credito bai afare vuno vebitoze.Saluo ce voucal creditore sifa debitore polto ocbbi ba Te E tbaiafarecreditoze posto ocbbi vare z e fatto,---oomgnunaibni-
  - "I Calicbeaptiene amettere al libro ve mercanti.
  - Eum li b.cotanti chetun trouafli che fullino tuod ppzi.cioccbe bauefli guadagnatii-piuerfitpi pel paffato 0 cbeti fuffino stati laffari va tuol parcn mozti.o vonati oa qlcbe pzi | apefaraicreditozete medemo.E ocbitore caffa. Turte le gioice mercantic cbe fuliino me ppriechbe tu bauefli guadagnatc.o ch si fullino state laffare p teltamneto.o che ni fulfino dare vonate.E alte tale cole fi vogliono stimare va 2 fe luna va lalt.qllo che vagliano a o. cotanti.E tante qte cofe elle fone tante Dtite fare al liboc fare cialcuna debitrice e dire p ta remirrouo stimare dito vitanti d.zc.pofto medesimo creditozei asto a car. E faraicredi sozcdtuo coto.cioe te medefimo Di clascua Dtita.clna nota che qite Dtite fintede c n0 fie nomacovi vicci vuc. luna po che le cole minute vipoco valore non iunertano al libzo.
  - Tuttele cole stabilecbe tu II tromafliche fullino ruc ,ppze coclono cale poteffioi botte-ghebaiafare debitore octta cala e stimare qllo che la uale a tua vilerctioc a d.cotanti. Efa mecreditoze te medemo al tuo fopza vetto coto.E vipoi fare debitore la polictide va ple € flimarla coe evitto e fanc creditore te medemio altuo fopzadetto coto. e coe nelle regoleto vito tutre le ptite vogliono bereitozo tre cofe.cioe ilgiorno cla @o. ocla pecuine lacagioc.
  - Copre che tu facefii vi mercantic.o viche cola si fuse pli d.cotati ocbbi fare obitore qila talemercantia o alla cale cofa c creditore la caffa. £ se tu dicefli. io lacopraia d. cotati coc c viro.dDa vno banco gli pagop meo veramite vno mio amico gli pago 2 me. IR ilpodoti desogni modo bai afare vebuore qlla tale mercantia coc vilopra o ditto.t.Da pouc iofi oiflifaraicreditoi la caffa tu bai afare creditor Al banco.o qllo tuo aico ch pte glia pagati.
  - COprecbe tu faceffi di mercantic.o diche cola filia a termine dalcuno tpo debi fare der bicore qlla tale mercancia ecreditore colui da cui tu lai copata p illo tpo Copre coetu scefli di mercantia.o diche cola li sia @ Pte d.e pte tpo debbifare debitore qlla tale mercan daEcreditore colui da cui tu lai copata P qllo tpo co siti patti che li babbi bauere diciamo. ditergo di d.cotati E loresto frafei meli primi futuri: doppo sito fare unaltra ptta.cioe debitore colui da cui tu lai copata di qlla q°di d.cotanti che mota qlla terga parte che fi di: pantodicotamti Ecreditorela caflao qllo bancho die glipagalfe Dre. Tutte leueduec o faceffidi mercantic o daltre cole bala fare tutto come dilopra falno chaia mettere pio op pofito.cioc che done dilopra ti difli che sepre facefli debitore lamerca ntia:o nelle vedite bat afareseprecreditore la mercantia E debitore caffa se e uedura a d.cotantio debitore ql ban cocute libaueffe pmefli fle e veduta @ termine.bai a fare debitore colui acui tu Ibat uedu tap qllo termine € se fusse uedutaa pte d.e pte tpo bai a fare coc vilopra ti moftrai nelle co pacqlle vuc psite.. Se tuvedesfi una mercaciaabaratto viciamo.so bovedutolibbre mi colana vingblirerra abaratto di peuere cioc alibre oumilia vl pcucre domando comme hacociare dita fcrirtura al lib? fa.cofi istima qllo che vale ilpipe a tua vifcretioc a d.cot-AOiponiamo che tu lo stimi vuc.vodiciilceto adoqs le vumilia libbre vagliono ouc.2401 cotaniepo farai creditore lalana 5 ouc.2 40.2 qto lai venduta Shfto modo obsua seprei leprite turte dlibaratti ve qli sene bauto S.ouamilia vipeuere stimato. 240.ouc-seosto ver topeucre vebbi vare iditoa car.E fanc debitore ilpeuere. Danaricotant che til pftafli oqldbctuo amico baia fare vebiroze lamico achitu glibai pftari e creditozecafla. Setu ngauesfid.cotantifn pitanca va qlcbe amico bai afare vebitozc caffa e creditore lamico.
  - Fetu bauefli pio orto.o dieci.o veri ouc.paflicurare nane o galce o altra cofa ocbbi far naeditoze ficurta ol nautlij e cbiarire che € coc e @do € vome e qtop cero .£ debitore coto’ vicaffa. LiDercantic cbeti fullino mandate va altri co comillione diuederle obarartarle 1 blequalitu baueslibaner latua puilioe.Dicocbe tu vebbi fare debitozeal libro qlla tale mero antia attencre al tale vi tale p lo gozto.o p gabella. opn olo o p mettere i magasino E cre- 5 ditozecto dicalla. Turre le spele oi mercantic vi d.cotamticbe tu farsi.op nolo.o P ga.1 bxlle.o vecture o senferic.o portature fa creditore la casfa.E vebitozc quella tale mercantia prlaqlctuglibai ifpeli.
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- - O
  - Biltinctio noni.Tractatus-ti" De scripturis
  - inc Cali chbe acade mettercale recondance vel mercante. Uttelemafferirie vicala o oi bottega che fu titruout. LDa vogliono cfere De.
  - pol o.CC onowlo 2A1 (1411030 notore galani___________________________Pe
  - Uttelemafferirie vicafa o vibottega cbetuti truout. usa vodllon...
  - ordinc.cioe tuttc le cole oi ferro oa perse con spatio oa potere acionelere Per fogugiie E coff va fegnare in margine quelle che fuffino perdite Sperelebi
  - —-— nonare 0 anafte.diBa nonfi intende mafferitrie minute vipoco valobe.Gteo
  - L-25 vonare o guafte.EDa nonsiintende mafferirieminute vipoco valoze. condo oi tutre Te cole dottone oa perse comme e detto. £ limile tultre le cofe viltagno. miletutte lecofe oilengno.E coli tutte le cole vframe. coli tuitte le cofe variento € 0020 2 Sempie con spatio oi qualche carta oa potere arrogeref bifognafiee coli vadare notitia vi quello chemancaffe. Tutte lemalleucrie o obbzigbi o pzomefte ce promettefipcral, che amico, e chiarire bene che e comme. Tutte lemercantic.o altrecofe che ti folfeno lar, farci quardia o a serbo oi pftaca oa qlche amico.e coff tutte lecofech tu pstafl‘a altri tuor amici. Tutti limerca ti cond itionati cloe copze ovedixe comlic P ereplovno cotrato cipe d tu mnimandi con lepzoffime galee che tomneranno vingbliterra tanti cantara vi lane oilimi ftria calo che le sieno buonce recipienti.So tivaro tanto odl cantaro 0 ocl cento o vcrame. te ti mandaro alincontro tanti cantara di cottoni. Tutte le case opoffeflioni o bottegbe 1 0 gioie che tu affiraffi a tanti ouc.oa tante lire lanno. € quando ti rifcoterai ilfitto alozaq lidinari fanno a mettere al libro comme vilopza ti oimfi. pzestando qualche gioia onafella. menti variento o 0020 a qualche tuo amico per otto o quidici giozni piqueiste tale cofe ng fi mettono al libzo.ma sene fa ricord o ale ricozdance.perchefra pocbi gioznilai bariauere. £ coff per contra se alte foffi preftato simili cofe non li vebbimettere al libro.@Da farneme mnozia alericordance perche presto lai a rendere.
  - - Comme li fcriuono lire e soldi e vanarie piciolie altreabzcuiature. aious
  - Lire foldi vanari picioli libbze. once vangrpeli grani carati vucati fiozinlargbi.
  - 86. 6 p libbre 0, op $‘. <* ouc. fio.lar
  - Comelivcbbe vettareleptite ve vebirozi. na. Becce irrrri.
  - Lodouico oiplcro forcitai
  - devare aoirili.nouembre. , 1 493.8.44.61: d.s.porto. contati in pftaca.pofto caf. -fa querca car. 2 % € a vi. 8.0etto 8.18.6.11.5.
  - 6.promettemo p luia marti no vipiero forabofcbi afuo placer posto bere iqsto.a C.2.
  - Caffai mano vilimone oa leffo bobeni ve oar aoi.i 4. nouebre1493.8.62.6.13.
  - 5.2.0 francelco vantonio caualcanti in qitoa C.2 8
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  - CDartino vipicro fora bo sebi ve dare a di.2o.nouem bre.1493.8.18.6.1 1.8.6.por to luimedelimo contatipo-sto caffa a car. 2.8
  - Come fi debbe dittare leptitevicreditori,
  - "LHeeec? Arrrril.
  - Ledouico vipiero foreltai
  - oc bauere a 0i.22.nonebre
  - 81493.8.20.6.4.6.2.fonop parte vi pagamento. E per.
  - 3. luicclia promissi a nostro
  - placere fracesco vatonio.
  - caualcatt posto vare a c. 2.8
  - Caffa in mano vi fimone
  - valeflo bobenivebauerea dil 4.nouebre.l 493.8-44.
  - 6.1.d.8.olo donico dipicro forestaniin asto, a car. 2. %
  - xEa di.22.nouembre.1493
  - 8.18.6.11 .8.6.a martino di -
  - picro forabofcbi.a ca.2. 8
  - ADartino dipicro forabo
  - scbidt baucreadi.l g.noue
  - bre.1493.8.18.6.11.0.6.gli
  - o s
  - pmettemo a suo piacerep 18 fis 86. lodouico oi picro foreftant
  - posto dbbi berei Aitoa C.2.8
  - Francefcodantonto caual Francelcho ditonto caual cati ve dare a oi.12.inoue . cantidebauereadi.14.n10/ bre.1493.8.20.6.4.0.2ip uebre.1493-8.62.6.13.0.6. mille anoitro placer plodo--------reco lui medefimo prati po mico vipicroforeltai a C.2. 8 20 64 82. sto calla dare A.cr-2.. S.
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  - Lui cominciano miluret.
  - pelice altk.cose Di vi.ca.68 vie.c.bzugia. Ca. 117. questi sono ipesi ve uenes. vi.c.bozfello ca.I 18 copiu terre. ca.69. vinegia.e.londra. ca, I19. qui cominciano i pesie mi vi.e.brus.vi fiadra.ca.12o fure digenona. Ca. 152. vie.duerfa. C C9.121. qui cominciano coftumi vinegia.e parigi. Ca-122, dinapoliedigbaeta e di vinegia.e.lybillg. C9.123. piu terre. Ca. 154 vi.e-kalis. Ca.124.
  - S vi.c.maliks. C8.125.
  - firence.c.raugia. ca:28. Segbue vi vi Ca.70 vinegia e valen*. Ca.126. firence.c chiarenca. co.29 I, T ., vemaiolika. CA.127, fizence.e.modon. Ca.30 Termini di pagameti ol vise vignoc., fiozence.c.falonia. Ca.31 lettere vibancbi. Ca.186 visco mopolierh firence.c.goftan'. Ca.32. tare oimnetedoro.ca.188 vijegenoua.
  - ". ca. 33 tare doro biuigoe. Ca.199 vioe.firence.
  - * vis.e.pifa.
  - firence.e.pera.
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  - Cinegia.e.fano. C9.71 vinegia.e.ferrara. Ca.72. vinegia co bologna.ca.73 vinegia co cremoa.ca.74
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- - Bistinctio nona Eractatus.rij-tariffa ioi ofbiiiig Uinegla.e.pnglia.ca.l 45 vinegia.e.fermo.ca.1 46.vinegia eciuiranuona ca.147.vineai ca.t 48.vinegia .e folopidio.ca .14 9.vinegia 4.8 ncona.ca. o. T-montrico,
  - Zncomenca la tariffa de tutri coltumieabizmonere:pesi:mifurete ufance vilettcre soni mimi of vetrelettere che ne paeti fi coftumase in oiuerle terre. 4 "^ (or)
  - more $b:e cento oi firece fano in fiena.$.10;ipugia.8.102 Mi 043n Tuca.g. 02. pir. , ei boza € tutto yno co ql de firece Un bologna. 8.95.1 ferrara %.lo1 «S 2 19301 mial fotile al grosfo.71 2.3n padoua.8.17 €; in milano.S.103 in.jos in cremon-o CP 2-2 114.in ro28.98.in laquila.s.1o4.in genoua.8.1 08.1n.1 09.1 marlilia.9.81.1.g1 1 I 7i 4 72.vald*.8.96.in granata.8.66.1n.67.1 fybilia.s.75 in lilbona. 8.4.2 ‘.o noivire ranis 51 gi.g.go.foric c.8.112.al groti bru .8.77.1 784taiM*4-iai*&M^ otilete. 48‘al grosfo.8.1So.bi fios fano i tunici catare uno.cin granata catare.nifioa non erenidd pelo c.r.S.Le mercatie si uedano a groffi di.s.e la.8.c-12.5.€ vendefia fiozi largbldozo; ovad a fiori largbi che fo peggio che 0020 i ozo fiori.4 pc.ocirca oucroa.s.e quado alirrivendeXT i fiozi largo p.f.2 p.o circa che no si cabia € tato fi mette in mercaria.Uino ui sinende 4 COEMo barili fano vn cogno e.1 barile €.40.meradelle o not dire dofialdl che ogni flascho e.z.metadclel fa ilbarile.8.1 20.@lio uiliuende a ozciatcbe vno orcio e uno barile e tiene.32 smetadellere quetur pela.8.85. necterpanilini e lani uifiuedano a bzaciatcc.4.bf.@a una canate aquelta milura fluende tutte cofe che sieno Da milura. Arieto fodo nifluede a.8-ce.12.5.€ la.s.che.l.g.c.24 danapelie danaiote.2 4.grani a pelo.Srano € altre biade uilinendano a mnoggia che.vn moggio eftaia.24.T6 e pefa lo ftagio.§. 50.0. 54. Vale nifiuede a ftaia che pela.S. 72lo Itaio.A ricto ui siuede nella cecca lega oc.s.1o‘c igroffi che batte la cocca fano allegba.g.n c. Dzo che si batte nella ceccare atech oi carsti.2 4. Eome il pelo pe laricto.oi fioo torna i.s-terre. Cap.2. S.una varieto di fio, torna i lucca S.1 1.5.1 ‘i Bifa.5.12.8.7.in.si Benoua.. 12.0.21.1 Siena.ga 2.5.6. Herufia. 6.12.8.0 bolo’ G.1 1.8.3.Lnapo‘.6.0.5.1 8.i Clign.g.1 1.0.6.ialero.peli vimigliaresi.sz. Fiof.co veledkre terre ca.3 Srain.3 3 oi grano olfio’fannoi vio lacca uno.cane.g vi pano difio fanoivelbi.g, canc.io.vi pano vifioo fannoi milano b2.34.canne.1 o.vipanno vi fio’farno in ancona.b/,,7: bi. 1o0.dipanno difios fan in lucca.107 3. Fio co pifa.ca.4. Sraia.3.oi grano vifio"fano impia facca.l barili.I j.oi fiod. fanno in pisa barili vn cornuto, pdelie altre mifure fonno‘oggi ridottial pelo
  - Idifiod. Siozd con fiena.cao.s. Libre.1oo vifioo fanno i siena.8.103.Libze.1.oarieto vefioe falific na .5.12.6.0.6.67.4.0 tioo fanno i liena.b2.3 3. Fio" con pcrulcia.ca.6. Libf.1oo.de fio fannoin pn fcia.8.102 .8.1 varicto ve fioo fa in perufcia.g.! 2 .d.Braccia. 1 o.di panno oi fioofanno i perufaa b2.9.Sraia.1o.vi grano vi fioreca farno in puscia corbe. fiozer.ca co piobino e cozneto.ca°.7, Sraia.! .vi grano vi piombino fa i fir.ftaia.2 L.LDoggio. 1.oi grano oi corneto fa i fion.ftaia.ist, fioo co fardigna.ca 8. Cantare uno oi bonifatio fa i fios. 8.125.@urcba vna darikto vibonifay tiofaifio‘.g.8.8.6.Quarti.1oo di sale oi bonifatio fano i fioreca.ftaia.33;. fion con TRoma.ca.g
  - Libf. I oo.oi fio" fanno i roma.s. 98.1n.99.151.40. vipanno oi fion fa i roma.bi.2 6 IGtaia.s: in 81.difiozeca fa in roma.rugli.l. fiorenga co qacta.ca.io. - Drcia.13 3.dolio difios fano ingacna bot.una di cafiffi.I 6o.fa.l bo.Si ch caff.t, T7 dolio oi gacta.e vn orcio dolio oi fio. Soda da biccbicri fi vende in gacta a catar vicypa che cantar.2 L.ol gacra fan i firen 8.638. Fion.co Paler mo.caIl
  - Cantare uno vi palermo fortile cioe.RZ. 1 oo.de 0 3o.il ruotolo torna in fio’. 8.22 5.1,230.0 questo pelo G uedeipale.c tutta Sicilia ognimercatantiatfaluo opa oigrafcia che siuede aunaltro che magio re.1 o.p c.cioc. T.1 I o, de.s.zo.el Rluo.e uno cantarc.Za (alma del grano vipalermo che falma gene rate gitta in fioo ftaia.o in.1 L.e ognisalma €.16.tomoli.Canne.1 3.dipanno.vifio".fanno in palermo carne. I 4. Sios.co meffina Di Sicilia.ca. 1 2. Cantare nuo oi mellina e tuttouno co qllo vipalcr mo como di sopra coli el grosso como il fotile.marcbo uno variento di meffina fa in fio4§ 1 L.Cane 1 o.di panno di fiosfanno in inclina bi.1 1 4.2a falma del grano di meffina che de falma grofla faifi renda ftaia,13.in tutta Sicilia sinende a falma generaleil grano iquefti luogbicomeappzcso € P Afiuma a sapiero acastcllo.aSalfoalla Ligbata a monte ciaro a giorgente alla Syculiana amacana a macarla a boueggia a soleto a termina a cypbolio a vcegliaa tufa a capo dozlando a patti.a milast ogni falma €.16.tomoli:la falm a grofla si nende i meffina a taber nina a farad.a ghatti a cataia allebs) chola a gosta albedicar alpofaglio a terra nuoue e allafalcboniera.E qstafalma e maggioze che la 9 ncrale.2o.p.co.a trapanic una falma che maggioze che la gencrale.6, perc? Fioo.conlaquila.da.
  - Libxc.1oo difiod.fanno allaquila.8.104.2 ibbre.1oo.dellaquila fanno in fio‘.S.nouancei fio" con napoli.ca.l 4. / Cantar. I.Di napoli che da.8.2 So.groffe oi napoli fai fio .8.2 55 1.256.Dece-100, oe lino dinapolifa ifios.y. Logna.2o dinino di napoli fano le.2 4.cognat yna botte di mena tome ifioscogno tino. %. I .dariero di fioo.fa in na poli.g. 1 2 stari.2 4.di.6.30.0. S.la canna del pannodi poli sic palmi.ss.cB pal.fano. 1. cana of fioela falma ol graodi napoli fa i fio" ftaia.1! Le ogni fallat $-tomoli.8.1oo lottiledinapolifanno i fio .8.93 1.8.roo.di nocelle di napoli fannoifio 8.985-:1001 di pedinapolisono i fio‘.S.104,8.100.di fio forno inapoli.8.98.algzoffo. Botte.l di mena ebr dafti.si sfai fio.ozcia.l $ $.Comolounodi napoli cifio.staia.uno 5.cbc.6.tomoli fanno unal
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- - Biftinctio nonaTractatus.rij.Tariffa. 981
  - ,SFEFESESsE=S=e==================3*= -58-4. Sr85E sacesEBasFsFE 5 EsEsAFAEEEESEES* sssEslsEESEE S-8.5 F SE Essas sSrS.s R8EE 8 Case s 85 R85 soaiES==s=E=aSEgsF= % SA’ SE8r Ce SESS ST2 vefssEASsssEreEES5558 8€ Rrs5 = SBRS ii siseRLSNSETE r th seI islgEssRL pEHTEL 2 i 8555 6 ageese LBESE esEsasess E ST &23S f 24 S5255 28 ces EHETES SEEREEEHESS====EsE==sSEES83E82556 65 B2E Esas - osEEES-9 ESE 3 =3 S5 S a A‘1 • 286-5.5 ile 82555258. SsE2EEEE=5EEEs=se8 05 529/5588085 855558288558 58386558 8688:28/25888 PE a= o S o S F 3 F- = H = 6 6 %, 9: ( - S 52 . -E E L S — S S a — cu, 26850 SS casa-582 a86 S =28 “$ Rd: CS SEsss FosiE orY 0325588 8 88-93 682253 E SS 2 E28S85 858808882 63=65820850865525 CsErosEtsrsgEExEEESSAE Et sr62EEis=85.PErs8R 365560 555 888 EE 8 SbLt es S5E5 ??155 SE 61555586 $ 55 6 5 55 LAES § FssssESSSsbssss “2’8-8=555628868055 AEESsEEESEEEEESEEESEESEEEESS SEMSE imftitOWHiH IMUa^WiHP^^ 8-sESEP sEsEsssssess-e § 8655 Eresstsir F SEEsE S 8 8 sSE5 688 Susses ERCEE gEEEEEESEE: tEesEgEsEEEEESEssaS “asse" 53 S8E5* hiw EarsEE i 5811 SE SKB SaEEE: R SEE SI 2 the s BSEE 8-8-5=55685 EESgsstrsocgot roter =EEZecEsEe-ESEEES 2XEE 88528565 2508528835 2-588 s SAErEXS EEssEEsE- F888: SAdEEX-os.2 s -25955682 2 25 EtEsBBEdVEdssar ERAE =s**5552835EREEALSST8 553 . , s , v - : .—, -
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- - Distinctio nona Tractatus. xij.tariffa
  - fioreca.% ille.@Bistati cento vi malnagia fonoi fioe.cogns.2 3.mistati.45.dicand66. pila barili.7.comuti colloro calo fanca verlado le bottita maluagia copandola in mone la inand che la sia chiara.l 8.in.2o.per cola maluagiafi uedei candia a tanti p c.bemia colla botte € uale lui el oud.veniriano pperi.4 4e quado meo pagbafi oufita del co.omaan pperi.s.Elciptadinoel foreftiero.7 5.0l fio’. 32.il Dpcro de toznesi.s.p.f. Fiof.conrodr ca.41 - Eantarc.I.oi rbodifa in fio4.8.67o.libbre- .oarieto difio-fa i rbodimarchi 0 4.starlini.7.bi starlini.2o.2.g.cane.o.di panno vi fios farno i rbodidne.it 15.piccbi.100 cirbodi fano i fio’canne.32. Fioo.co antbyocbia oi turcbia.ca.42. Cantare.. van, thyocbia fanno ifioo.8.250 in.260. Sioo.con feboria vi cypzi.ca.43. Catarea.di colla fa in fio". 8.65 8.in.66o.cane.1o.di pano fano icypzi cane» i i 18.8.1 .dariento fa in mi marcbi. 1.6.4.estarlini.3.oi starlini 2.5 • marcba.l.oaricto oi cypri fa i fio4, g. 7.6. i I .gra. 14 3 pesi.6.e carati. i § .variento fano ifio .§. i .cantare. I.oi foda da biccbieridicypa fa in fiosal cantare che a cypai fi uede i foria.8.638. Sios.co baruti e vamalco difozidlda 44. Ai.s25.di fio’fanno i baruri e vomalco catare.i.rotolo.I di vitti luogbi.fanoi fige 3.5; .ftaia.2 1 an.22.di grano di fio’fanno i baruti carrara.l.lagi.7.vi vitti luogbi fano in fio .S.1 $.bf.1oo.dipanno vifioe.fanno in do.pi.1o3.Daremi.l 12.divo.fanno in fio-ST, da rem.1oo.oi do. fanno in vi.g.l. Fio®.co agri.ca 45. Cantare..dagn di spe-cie fa in fio®.8.650.cantare. I .dagri vi cotone fa i fio, 8.67o.mene. I o.dagridi spe fa in fio-$.2 7.peli 6.e carati.16,dagrifa in fiod.G.1.5.8-di starlini.3.daricto fanno ifio.6.2 3.8.10, 6..0i cafferano dagri fa in fio.S.1 o.cane. 1 o.di panno di fiod fanno i agricanea 1. Fio-con leppo di foria.ca.46. Cantare., .vi cotone di leppo di foria fa ifio’. S.65o.in, 8.060. cantare.s.di cotone oi vomafco fa in fio .8.640 in.650. Fiorenca co alere degypto.ca. 47. Lasporta ache fiuede pepe i alere.fa in fio". 8.612 El cantare forfori valir-faifio-8.126.el cantarelaundivalero.fa in fio4.8.1 70.menc. o.dalerandria fa in fioo.% .2 1 zain.2 droo dipepe dalea fa in fio S.10 $5.1.di.fioo.fa in alerandria bi.6.caratl.13 3 valeilbiflte dalerandria d.1 4di vinegia. fioreuca con tunici dibarberia.ca.48. Libb2e.145;di fio’fanno in tunici cantare.1.che da.8.100.8.18 dariento difiozeca fannoi tunic.s.l.cioe ru.1.dobble.71 4-doro.ditu fanno in fio®.8.1.doro. fiorenca con tripoli vibarberia.ca. 49. Libbre.353.di fiozencafano in tripoli.cantare.1.che.8.100, fiorenca condo na dibarbcria.ca.5o. Libbre.139.in,1 4o.di firenca fanno in bona cantare.1.8.145.difio renca.fanno in bona cantare.1.8.137..difiozenca fannoi almeria delreame di morrocho cantaret. fiozence con niffa e lelpiagge dimozocbo.ca.51. libbze.153.vifireqefan-no in Qiffa e alla piaggia catare uno. Firece co lodra digbilterra.ca.52. Libbze. 1 56. oifirece fanno in londra 8-100.8.460.dilang oi firece netta € in lodra facco.l .vi dbiouisz. e ognicbiouo paffa.s-7.bi lodra e viperse ilpefo ‘oellana che quello dilopza in londra.fy rence no a se no vnpelo, facco.1 .oi lana che vilondra cbioul.52 .che ogni chiono c.8.7.pil6 dra torna in firence.8.460.1.463. El marco dellarieto vi lodra e alpelo di tozisfa infire cenetto.5.8.danar.6. Firece con Colonia.ca.s3. (Darcbo yno daricto dicoloiafain firence.g.8.danar.6. Firege co bruggia difiandra.ca.54. Libbze, 1oo, difirecefan Hoibrugga.8.77.1.78 facco vno dilana al pefo dibruggia che cbioni 6o.e ogni chionoe $.6.di bruggia fa i firece lozdo.8.46o.€ netto.8.44o.lacarica dibruggia e.8.400.di brug gia.@Barcod.dozo che. 5.8-di bruggia fanno infirece.s.s.e danar.i 6.marcoa.darictoc in bruggia.g.6.fa infirence.g.6.e dinar.14.e mec o. Blauna dipanno dibruggiafainfi rece bzaccia.!.% .luti., .digrano di bruggia torna in firence ftaia.7 11.8533.di lana alpesodi firence fano in bruggia carica. 1 .cioe.8.400 dtbzuggia. El tonello dellolio dibzuggiafai firence 02Cia.23 % di.8.85.lozcio di firenge. Elguado si vende abzuggia @. I peso cbiama to con acheda.8.1o5 in bzuggia.el tonello vel mino oi bruggia e.88.rafcbe € ogniralcs e.4.botte fa in fio‘.cogno.I 13. fiorenca con le terre di borgogna ca.ss. libbze.I 9.01 lana di fio’fanno in le terre viborgbogna pietra.t.e pietre. 16.oma. .che tomnaifiozeng $.494. fiorenca co parigi.ca.56. Libbze.487.0ifio"fano i parigi catare.egzoff che.8.350.groffa de.s: 1 2 groffa p.s.e la.% tfotile.g. 15.8.1. darieto vifiorenca fa in par’ gi.0.11.6.2.8.487.01 forenca fanno in parigl. 8.4.38 fottile tonello.n.oi.vino vi parigit eltin.95.e ciascuno cestie s.pintta e la pinta ealcuna co fa maggioze che la metadefla vili. renca.fi che i tonello di parigi pol ragionare cogna.2.di fioreca. El marcho dellozoeari to 0l parigi fain fiozenga.s-8 idl sestiero vel grano vi parigi fain fiozenga staia- * fld
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- - Bistinctio nona Tractatus.cij. Eariff.213 cooviparigifainfiozenca.8.139.el cento.fotile viparigifa in fio.8.112. fioregacon Solia vispagua.ca.57. Libbze.133. in.13 4.oifiozeca fano i sybilia cantare.i.alqic fine mercarie % ela.s.6.16.marcbo. i .arieto oi sybilia fa i fiozeca.5.8.6.2 ^ fappi c Safico fonto ancbi.12.e ancbi.l Lsono-3-pcla la.44.8.47.de.5.21 p.8.br.1 j.oi panno 01 | fa in sybilia varra.l.varra. 1 woi pino lino vi sybilia fa in fiozcga bi.2 j-rouc.s.vokto oi Oi mifura i sybifara .al fi firagioarmna ql tie‘piue ql meno che no fono equali.roue.3 % | Dodlio vimifura vi sybilia fa i fioo.ozcio.1 -roue. o Dolio vi mifura difybifie catarc.i.oi mi ordelaroua fie.S.18.01 mifura. dinouiftuede i sybila atoncllo che. 2.toneili faranno. 60. voue oi milura.ro.do.e la roua e.8 fombrelicbe la fotea di sybilia c.1 .falucare fon lobre.9. si cela fombra di sybilia € magior cbe quella Di falucare.s.El tonello e la roua tato € grande nsybiia quantoifalucare.cafifi...oi grano visybilia fa in fiozeca staia.26.la vobbla coz/ uale.s.tomini el tomino vale.d.12.0 uoi vire che detta vobbla vagii mirautdis.71 .oi biancbe.n.per marauidie e fempze sta coli, fioreca co‘maiolicba.ca.58. Libbze.1zo.in 124.0ifio”.fano in maiolicba cantare.1.CCantare...oi maiolichabarbarelco fa in fiozenca. 8391.142.@Darca.l.daricto oi maiolicba fa i fiorenca.g.8.3.8.Canne.1o.oi pano oi fio raga fanno i maiolicba cane. 114.00 panno.roua. .di lana vi maiolicba fai fioreca. 8.35. grouc.4.di maioliia fano...cataro barbaresco di.8.30 4 la roua dimaiolica, fiozenca (onvalenca.ca.59. Lib2e.125.vi fio fanno in valenga cantare, isoella terra e.3.cantari fi-mormacarica el octto cantaro c.$.120,cbiama ficatare forille al quale si vede specie:cotoit gccari:mnadozle:rift:allumetgbuadi:eolio volius. Libbze.149.1n.150.vi fiozeca fano in ualenga cantare.1.grofo al quale (i uede ferro.carnc infalara:piombo e altre cofe.laroua ve alana vivaleca ce.8.36.fanno i fiozece.S.37 intedicbe ognicatare cosi groflo como for-| deeroue.4-€ ogni roua coli groffa comme fortile c.8.24.la. S.e.6. S.e la.S.groffa.i 8.5 fi | doelaroua fottile e.$.30.5.12.2.8.cla grossa c.8.36.5-12-per.8.4l marco de laricto oi ua | engafaifio3.g.8.6.o.1o.cafiro.1.oi grano vi ualeca fa i fio-ftaia.7‘e.1.cafiro e.12.barcel-laepefa verto cafiro.$.35o in.355.la roua de la grana vi valega fa i fion.8.3 1 $ i§.3o. Sio rncacobarcaloa.ca.60- 8.372.0i fio" fanno in barcalona cantori.3 de la terra.la roua dl/ lagrana debarcalona fai fio. 8.32.a roua ol la lana vi barcaloa.faifioo. 8.36.1.37.8-1.di barga‘.fa in fio. 5.16.marco.1 .oariento vibarcalona pefa.8.25. Fioreca co mopolic rica.61. Libbre. 23.5.2.01 fio’fanno i mopolieri catare.i.cbe.8.1 oo.grolfe oi mos polieri.8.1.01 carica vi mopolieri faifio4.S.14 3. Botte.i.volio vimop.fa in fio‘ocia.13 : Seiticr.1.oi grano di mop.fa i fio’ftaia.2.vigrano. Siozeca co arli oi pueca.ca.62. Seltier.lo}.bi grano darii fano ifir.moggia.l.moggio.1.vi grano.vi fio’fa in arli-festicri 10,). Fiozcca co vignone.ca.63. Libb2e.123.125.oifio*fanno i gigno catara.1.e 8.100. 8.100,befioo fanoi vigno.cantare.1.8.1.oi fio‘fa in vignoe.5.11.8.9.marco..varieto vi vignone fa i fio. 5.8.6.7.vna corda ache finede tele i vignone fai fio" canne.5 ib.e la milus mlifalargba.Cane.s.di pano vi fiosfano in vigno cane.g.la corda ace si vede canauacdi imignoe canne.63.be uignone. Fiorcsa co marfilia vi pzoueca.ca.64. Libb2e.12;.bifio rncafinoi marfilia canta.i.c.8.1o0.e ogni.s.di marii.c..14‘.oifiola carica oi marite cancara.z.fa in fiorenca. 8.369..marco. 1 dariento vimarfiofa in fiozenca.g.84.canne d o.di panno vifiozeca.fauo i mar.canne.1 1 :.Staia.3.oi grano difiorfanno i marfilia mine.2.
  - fiorenca co genoua.ca.65. Libbze.loo.di fio’fanno igenoa.8.108 in. 09.8.33 2. difio’fano i genoua.cantas...cbe.8.15o.digenoua.8.1.oi fio fai genoua.6.12.da.0.23 : canne. o.di panno oc fio” fanno in genoua.9.b2.z1.minaa.oi grano.. Koineel pelo olualiga torna ipiuterre.ca.66. Liobzc.[oo.biualeca tornanto ipila.S.oi-in 8.102. 8,100.01 valenda tornain fio‘.S.1 oj in. 104.8.1 oo.di ualen’tornanto in utnegia.% 120. for tile.3.1oo.diualenca tornano in milano.8.108.in. 109.8-100.di ualenga tornandi genor ua.8.112.in.113. Fiozenca co caffa del mar maggioze ca.67. Libbzedroo.dicaffa fannoin fiorenca.§. Daggi.32 pefifanno ifio®.S.11.5.2 4 fomo.1.pelo fa in fios. S-11. 8.10.4 peso. Onicominciono mifure pelice altre cofe oi uinegia. 1. Ca.68:
  - 32 uinegia € uno peso cbefi cbiama migliaio grosso che da.S ioo-fottile di vi negia € aque migliaio grosso fi uende piu mercantie come a preffo i dira. 1Ra / me:piombo:stagno:fmeriglio:lanatcanapa:stoppa lini:fozmaggi:carne ifalata ________turragretta pece:colpbi: pannicegli :fcorano: gballazaccialttrementina efimili cofe fi uendono miglia groffo uilchioe alume:el peso fottile e. S. 1 oo.di uinegia caquesto pe tofi undono-coromi fodic filaticiodi ucrgintmandorke mondefaponcicovpgTglttia:
  - ce
  - 5
  - NE.
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- - Biltinctio nona tractatus.uij‘tariffa.
  - candirobia: fanctirotrifiscuccari:fiore di canellatlaccatcannellatincenforindacbi. Dole, di cuccbero:cera:e tutte altre arientouino: cinapzotrifagballo:grancuoli:cetooriaspee groife:maftico:vctriuolo ce fia farto duuerderame e simili cole c a.8.0.12 luende, cbars pbani: fufti.cafferanimnocemoscbare:mace:bozagergbalingba:pepe lnogbott burbib: . beba.Seta dogniragide cruda € lanuozata € tutte simili cole e.locia e.6.faggi el faggioc, carati.ppepe fi uende a.I -peso dh ficbiama carrica laqle e.8.40.fottile.mele fi nedes mici-io goto e dafli.g.II oo.per.1oo.futto 020 filato e fodote ariento € perle piccole fimendon a.8.che.5.1o.qnarn :.carati.28.e.5.el qrto e carati.36.el carato c.4-grani ai pefodel ma co che wiene a questo peso de lariento eoro filato € fodo a effere fral peso deile specteeqle to de lariento fodo.perle grosse fi uendono a coto e quelle da peltare fi uendono a.s. formle (pedarie lequalic.g.1o: dimarche cb.-.o.di marche sie.s.i.e faggi.z.dispccie che facar 6.fanno. i .g.valonia uiliuende a moggia che staia. 12 € pefa elmoggio. 8,1120. fottille.
  - limi elani uiliuendono a br. Sarte vifinedono a balle che sintende la balla, o. lilimee la lisima e.20.quaderni.el quaderno c.25.fogli.La balla ve la carta reale sintende oi.s.ifime e tanti quaderni e fogli come laltre.Dacteriuiliuede a migliaio vi coto.Buado uisiuede q De so vi verona che va.8.1400 di uerona chefa in vinegia.8.1000-grosfe.vendifi a tamni ouc il migliato vi verona. Cbuoi di buc crudie infalatt si uedono a balle dicbuoi,io.per balla fcarnari come dalcarnarc. Cbuoi vicauagli folati finedono a.1 oo.vi numero e crudi fiueny dono a.oo.di numero.pelle vi beccho e di motone e vogniragion pelle siuendono a cen tinaia di numero.e dafli i o.per c..vaifi uendono a migitaio di coto e daffi mille umenti per
  - migliaio.EErmelini villuedono a centinaio diconto.grano e alrri.legumi uifiendonoaltaia uno che ftaia.12.f.1.moggio pefa lo ftaio lbzc.1 30an.133.al groffo efiendo di ficilia o diro mania pefa.S.I 40.0 circa ai groffo dafii vinegia.$ .133 algrofo.vua pasfa uis vede astaia faffi.8.260 fottile loftaio.noce e mandiozle colgulcio finede aftaia ce.8.640 groft. Ficbi seccbi vilinedono @ ftaia ce.8.120.groffe.nocciuole niliuedono aftaia cb 10.8.1 12, al grof fo.Carubbe uifiuedono aftaia c.8.1 32.groffe.CCastagne mode miliuedo a staia cB.S. 204. groffe.feme oclino viliuedealtaia che.8.140.groffe.vino viliuede adafora laqualeebotte vna es oimmena €e ogit fora e.4.bigsce.faleli vede amoggiocbe ftaia.12.dlmoggio € pefa lo Itaio.8.1 So.al groffo.oelfale vicipa pefa lo ftaio i vinegia. 8.1 30.e di allo daicrandria.S. I 75.€ vicbioggia.%. 180.opiu grosse velluti:cetani:ciabelloritcamucattaffettatboccaccini: qie:e fuftani linedon apeca.olio villuede amigliaio vi mifura e ogni migliaio e mirri. 40. cogni mirro c. 8.25 bimilura € vipelo e.8.31.6..algroffo.licbe ilmigliaio dimilura pela.S.
  - 1 2 So.grofpdanni vilana villuedono a br.e tale apeca ficome Alli glifanno che fi couetono ape ca € silli couenra ta nte bi.la pecca.cbe br.s.e, fanno cane. I wdifirece. Tele z canauacdi ui
  - siuendono acentinaia vib?.Setola vicauallo e vipozco fi vende acentinaia Schienalivi siuendono aconto, 3n vinegia firiene ragioe:cambiali:vendesi:e coperaft.s.b.c.d.p.digrof si e sappi che.S. 1 digroffi e ouc.1o vinitianic.12.groffifa.I soldo € danar .1. ogni groffo fa 32-p.digroffi.vendeuifiarieto a marco che.g.g.eallega.d.5.7.danar. p marco omeglio
  - • incgia: Dadouate veroa si lauora ariento allega vendeuisi o20.€ perle minute a.g.emar co dun medelimopeso che torna in firence.g.g.e danar.12.dendeuisi perle e farno ditan te perle per faggio che.6.laggi fanno.s. i se faggivno e.k.2 4mmi
  - 0.00 Kneftifonoipefi diuinc gia con plu terre----ocosogai. Ea.69. Sbbzea oo.fottili vi vietomnano in bologna, 8-82-in fioreca.8.86 in pila.s. 90, e bona e tutto vno co quello vi fiorecain genoua.8.93 21.94 ‘i roma.8.844 na poli.8-88.in caffa.8.93ain milano.8.9o iver ona.8-89.1 cremoa.8.92. bzeffia.S. __________. 92-i bergamo.8.88.1 vignoc. 8.75.1 mompoliert. 8.75.1 bazcaloa.8.68.1 valega. 8.83.1 sybilia.8.83.1 bzuggia.8.67.1 parigi.8.58.ilondra.§.S5 3.8.1 74 fottile vi vinegia fa noitunid cantare... Segue vinegia.ca.70. . Libbze.1o6.di vi fano i barut.8. 100. S.1 .di vio.fa in vomalco laga..7.el mazco.oelariento fodo torna i pila.5.8.5.16.1 fiozenga 6.8.d.1 1 .in. 12.in bolo.5.7.0.2 sin ferrara. 5.7.8.20 g.i genoua.0.8.0.2 in mnilano. 0. 8.8.3 ‘ vinegia co fano.ca.71. Some.9.vi vino vi fano tomnanoi vi anfori.t.la mifun vi ficilia virimnino e di pefaro fono maggiori alcuna cofa che quelle di fano, vinegia co ferrara.ca.72 LDoggio.l.giufto di viofono i ferrara staia.zo.e virale fono ftaia.22 fano iv‘ftaia.163. vi-con bologna.ca.73. Amfora.1.oi vino vive faibologna cozbe.84 vio co cremoa.ca.74. El migliaio vel bambagio divi faicth mona peli.36.cioc. 000.EI migliaio vellolio vi viofa in cremia carica.l 8,0 pindl migiala
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- - Biflinctio nons.Eractatus-ritariffa 214
  - wdlfozmaggio vivinegia.fa in cremona carice. 1 5.carica .1 di pepe di vi.fa in cremia pell.is | mele da mangiare fluende in cremoua a ftaia.8 L.e ivi‘e migliaio..grosfo cbe fon carica
  - nlcre.El migliaio odl rame oi vio.fa i cremoa pell.6o L.el.cento sottile di vi.fa in cremona 8.97.E1 cento groffo di vinegia fa in cremona.g.1 So.intendi cofe che no calino, dr.
  - cogeneura.ca.75: Libbze.leo vispe diuinfanoi ginc.8.64.5.15-per.8-marco..oari | esto ai gin.fa < ^W 8-Aigineura si fanoe pagamenti a marcbi.g.d.e grani cbe. 2 4. gra-mifno.1.d.pesoe.24. danari pelifano.1.g.e.g.8.fno.1.marco € euui ol oua ragioni che lu nonale meno che laltro euui cbe neua.64-per marco e che neua. 66.per marco cui fiozini doeualeluno groffi.12.dl groffo uale.d.12.€ questa moera fi spedesuende; e compera mer-statio vi questi fiozini mena.1 18.1120 per marco dore oi Icbudi uecbu vico fribor
  - | H.ca.76. El marcode lariento difrigbolifai vi.g.8. vico Signa.ca.75 Spe-: degroffie e minute chei vi si nendano a xentinaiae a s.ottil in ligna finendea cetinaia e g.comein uinegia:ferro.rame:piombo: ftagno:carne infalatate tutte altre cofe si uendino invia migliaio groffo al detto pelo sivedono in ligna grano e tutte altre biadesi uend noifigna a ftaia che ftaia.2o.di ligna fanno in ut ftaia.! 02.farina fi uede a milura di det-t iftaiepefa.8-1 4o.e.g.Drappi di lana:di fcta:di linose fostani si vedono in fignaa bzaccia ebzaccia.I 10.di fignafano i vinegia bzaccia.1oo. Ulinegia con raugia di scbiauonia. (0.78. Elmarco de larieto che. S.1.gitta in vin.g.le.lana sinede in raugia al pelo grof fo di vi.commosi uendono in vee, altre mercantia fi nende a vn pesolo quale e.8.1 oo.di rau. gia sono in vi.S.1 20.Clendeli tutte mercatic a pperi dhe foldi.3o.uale il perpero o uoi di-regrofii. 12.cDe ogm groffo ualefoldi.2 L.el ducato vi utuale groff.43.El migliaio groffo divi.fa in raugia.8.1333 j.libbze.i 00 vicafferano diraugia fa in vi.8.120.lottile. Bzaccia loo.dipanoderaugia fa in vie.bzaccia.113.El peso vel marco dellaricto di vie-respode in fagia.G.8. vi*co Cara difchianonia.C.79. El moggio vella biada di Gara fa iyi Ataiaa 4formagio uiliuedi adicalto fa i vi.s. 1 00 gro‘.8.1o0.di vi" sottile fanoi (ara.8.8 I. 182 vio siuede a moggio.15.dicara fano in vieanfori.se lanfora € quarti.16.bzaccia.l to in zdicara fano i vi braccia.1oo.moggia.loo.digara di sale fano in vi.S.soo.groffe.
  - vincon duraco dalbania.ca.so. Libbre, 110 di duraco fanno in uinegia.S.I os. in.109.8.100.di duraco.8. cera fanno in vinegia.S.11 8.fottile.fcrro:rame:stagno:e piom-bo si ucdc aduraco a pelo groffo ce. 8.1 ooo.di duraco torna in uinegia. 8.750. grofle mar cocti daricto di durato fano in uinegia marci.g.bzaccia.1oo.di draperia e di tela de dura cofain uinegia.bzacce.115. yie.con cozfu.ca.81. Libbze.1oo sottile vicorfufanno in yi8.115.1.120.ottile. Aquesto peso si uede Eerat brana: Filngelli e fimili cofe.S. 100. groffe vicozfu fanno i vi.8.1zo.aquefto peso si uende Fcrrotitagno:piombotrame:mele € altre cofe groff.pban vogni ragionesi uendono a curfu a canne € vitte canne tornano i vi negia bzacia.3 I.Si cbe canne I oo.di corfu fanno i vi baccia.400, viocon patras, ca. 72. Libbze.1oo.di patrasfanno in vi.125.in.126; formento: cibibbo e tutte biade fi uedono i patras @ moggio c a.loo.moggia lequali.1oo.mnoggia tornano i vinegia ftaia 40 echi vice del cibibbo ftaia.48.€ si vel grano come daltre biade.vino ui.si uede in patras a mirro cbe.roo miri fanno in uinegia anfori.2. vinegiaco cbiareca.ca.83-- @Dog gia.2.di sale dicbiarenga fano fu uinegia ftaia. 1 .che ftaie. i 2 di chiarenca fano moggio.! • in visferro stagno e altre cole groffe. $. I oo.grosfe fanno in cbiareca.8.1 4o.a cana ol chia renca fa in vi".bzacia.3 j-dipanno.vino ufiuende i chiarenca s mirri ce. loo.mirri fanno in Vie.anfori.3 1.820 e ariento filato el pelo vi uinegia e maggiore che quello oi chiarenca 4-pcrckto.Sete sinendonoin chiarenca a.8.c.8.100.dicbiarenca fannoi vi.8.115-fott lifozmenti e cibibbi e tutte altre biade si uen dono in chiareca a cetinaia ol moggia che tor niain uinegia Itaia.So. BBzaccia.1oo.di tellalina fano ichiarenca cane so. Cinegiacon 1 (o2onato.ca.84. LhDoggia.loo.di coronato cioc di biada fanoin vi.staia.S5 i . vinegia (modon e coron de la morea.ca.85. Bzaccia. I o.di pano di uinegia fanno in questi ogbibzacaia.12.vino ut fluende in verti luogbi a mirro che.100 mirri fannoi vinegia an oze-z.di vio. El migliaio 6 detti luogbi fano in uinegia. 8.100.grofi.S.1 oo.vidcttilnogbi fannoin vinegia.8.125.cedrimelaranci e carubbe sinendono a migliaio e dafi.S.lo.P mi Gliaio.Sozmentie altre biade si uendono a modo a moggia cbeioo.moggia fano in vine sia faia.49.moggio..di valdecoro fanno in uinegia migliaia.ss. Braccia.3i5.dite
  - ulinegia fanoin coron bzaccia.loo.per tutta la mozea lifano ipagameti aperperix ua leu perpero oltornefi.6, 6. vinegia co negropote.ca.86, Libzc.roo.difeta dine-
  - V/ T. AA bi
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- - Distinctio nona tractatus.rij‘tariffa. groponte:cera:granate specie tomnano i uinegia.s. 125.10.128.fottil. @ oggia.100 d/bi. bi negroponte fanmno in uluegia staia.4.2:Scrro:ftagno:piombo e altri metallifinedonon negroponte a migliaio che torna i uinegia.3.860.groik. Mele linere canauacci si uendon i negropote a piccbie a centinaia di piccbiel cetinaio tomnaiuinegia.8.104.2ot€ arento € al pclo vi uinegia.vallonia uisiuede a mosgio che oette moggia torna in uinegia Itala 70 Dlio si vende in negroponte a mirri che liconta cbe.g.feftieri fanno in uinegia mighaio." volio e lo fefticrofiragiona.8. palluce che pela. S.12 Lmoggia.ioe.difale fanno staia. 40. mino uifinende amirrielo mirro tomna in uinegia, liche mirri.32 torna in uinegia anfori efi nede aparece c parece.ss.e vna qrta di vinegia.mele fi «ede i negropote apece. Taqua, le € angia.2 <e torna in uinegia mirrod .di mele che apagamcto.8- 100. vinegia conia, lonich oi romania.ca. 87. Libbze. i oo.oi feta vi falonich fa in uinegia.8.4 fottilee t ta altra mercatantia che fi poztano di falonich aunca vinegia-.per ceto al pelo groffo. A migliaio.grosfo oi uinegia torna i salonicb.8.1 425.b2accla.1oo.oi tela bi panni di uinegia auanca in falonicb.S.1 s.per cento.Saggi.1o6, oi faldich variento sie Saggi.1oo.alla. 8.01 cambi oi vinegia. vinegis.co pera oiromania.ca.88. Libre 103.1.104 pluinegia fano i pera.S.1 So.per cantare.marco vnovarieto oi vinegia fai pera faggi,56. vine/ gia con coltautinopoli.ca.g9. marco.i.oarento oi vinegia‘fa in coftantinopoli.5.9. r.6.2.faggi.8.8.1o0.fottile oi uinegia fano i conftarinopoli.8.96.fotille. 8.1720 fortile oi ui negia fanno in constantinopoli.10oo.grofle. Staia.4.oi uinegia fanno in conftantinopoli migliaio uno. vinegia couarra.c.9o. Brano ealtre biade fi uedonoi uarraamoggio che le cento magia fanno i uinegia staia.86.El faggio ve lariento e maggioze che quello ve la tana vno per cetinaio oclla tama sono i uinegia mnarct5.5.6.di uinegia.Scta e altre spe cie siuendono i varra a.s.cbe torna iuinegia.8.1 .fotil.2 z vinegia co faldadia.ca.91.
  - 3n faldadia correno vergbe varicto dha bino nome. Sommo lognale cfaggi. 45.6 faggio e carati.2 4.marcbe.1oo.oi uinegia varieto sono in faldadia Fommo.117.cafaggi 35-tele si uedono a piccbi € acento e a migliaio di piccbi che picchi trefano i vinegia baccia quattro oi tela.EI migliaio groffo vi uinegia fa in faldadia. 8.100.8-vna groffa oi faldadia fa in uinegia.8.2 3 3 fortile si che viene a respondere loro corati, 2. vinegia con bermu nia.ca.92. Sera e specte forile si uendeno iberminia a anche ce.s.l .a i ninegia.5.16 fortile. El migliaiogroffo vi mele di uinegia fa in berminia ru.90,11.92.0 noivire chrariz. ‘.deberminia. Bzaccia. 315. di tela vi uinegia fa i berminia canme loo.El migliaio fottilvi uinegia di cotone fa in berminia ruotoli.49.marcbe cen.o variento diuinegia fannoiber/ minia marci.1o6;.8.1o,dilaraco deberminia fano in uincgia.8.11. fortile. vinegia con caffa.capitolo.93. CHoggio Vio vi biada caffa fa in vinegia staia.4,. vinegia con forgati che dila dalla ta.ca.94.iTutte mercatatielinendono a forgari a cantare.che ruotoli.1 eo.e lo ruotolo € facgi.I 09 ydi formo cantare vno vi forggatifa in uinegia. 8.1 06 lottile. Fete fi nendono a forgati a.s tante alfomo e pefali a. 80.d colpo che responde in uenegia.8.22.forge clambelloti e panisi uendono i detto luogbo comeal. I a rana. TR ame:pdiombote Stagno.fi nende a forgbati a cantare che cantarc.9 sono inul negia.s.mille groffe. CDcle dapi sinende in forgban al vetto pelo vi cantare. 8.100. di cafferano di forgbati aldetto pelo sono i vinegia.s.1 1 2 .fottili. Tele si uendonoi Soa ghati apicchie a centinaia ea migliaiadi piccbi che cento piccbi fanno in vinegia.8.130. mnele di lapc fr‘uende in vinegia a migliaio e fa in forgbati catare. 1 o.c meco.e dalfiper ufan/ ga di tara per ogmi cantare di ruotoli.66 agg1.64.El catare di forgbati ebarina 7’€ lobw’ tino e ruotoli..2.elruotolo e faggi centonentiquatro. §.1 , diuinegia fottili faifozgba’ tiruotoli vno. pherle si uendono in forgbati a fomoc alaggi.cbefaggi. {fanno inuinegia 6.1.220 se nende in fozgbaticioe vno pelo coli cbiamato e ancba.213 fanno in uinegia marcbi vno. EImbza si uende in Sorghati a centin aia vi faggi che fa in vinegia.S.yna 6. S.laggi.; 5. Si che niene affare la octta libbra vambre couquelle vello specie. 6.1 1 faggll 1.6.8. faggio Adi uinegia fa in forgbati fomm o vno. Panni fini niliuendono a pecas € mole effere la peca picbi.33.che non uol effere lo panno meno che braccia.45. di uinegia a rispon dere al qfta mifura cive piccbi.33.pbanigrofli uiliuedono a qrti‘e a mifura pischiena.uio Ui fiuede a botte oi mena che mirri.46.tozna i vi.bigoce.s Larieto dogmi ragice uifiue.alpd. bifomo e nel otto luogbo corre moeta varic.cbiamata fomo ediqlla verga sifano tutticns gainti.marcbi. 1 o0. varieto vi vie,fan° i forgat fomi.l 1 galfomo ficora faggi.45.dl fag"it
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- - Bistinctio nona Tractatus.rij. Eariffa. 2 i $
  - 14.€l marco vi vinegia e apefare in forgati e fommo vno faggi.6.k.6 Lel fommo viene a Defare in vinegia.5.6.quarti.3.;- vinegia con latana vel mar maggioze.ca.95. marco.l.da rieto bi viofa nellaW* faggi.544 dB laggi.45.fano vno fomo Delta rana e Tomo unofai ni negia libbze. .6.€ Z.tochetto. .della tana fa in vinegia. $.1.5.7.ottile.S. 50 fortile Dl ui negia fano alla rana .8 taia.s .di grano oluinegia fanno alatana nna mifura che licbiama i cantare-pepefi uende al la tana a cantare che cantarc.2 .eruotoli.s. toznano in uigegia una carica ma affare laragione pilo puoi fare conto che catare.2. della tana fanno in uincgis cantare, idi pepe che. 8.400 fottile di uinegia.gegiauo uerdet anellase lacca e tutta altra (petie si uendono acantare elquale torna inutnegia. 8.1 56. alfottile garopbani e altre spctie I minute fiuedono al Libbze fottile cbe libbze. i o4.bellatana toznano ininegia. 8.104. Rame:
  - ferro:piombo:gCimbale e tutte altre cole siuendono alla tana al groffo e ogni libbra sicota ruotoliuenti: Siche libbze.s.e uno catare che torna i uinegia.8.1oo.al groffo e ladetta lib-| bra ficota tocchetti.12.e icarategli rimangono aueditozi.oz vitanga finede acetinaia di ta-| gacognitangba torna in uinegia faggi.2.e carstegli.l.e tagbi.121.c; tomnaininegia mar cbiuno.ozo in uerga in foglie finede allatana aragione dipelo e ragide vicotati faggiafom mo zepiggioze oro che quello della tanga.tele:fargetualesci:cotonine e canauaccifinende gpiccbieacentinaia vipicchi risponde bzaccia.126.ditela difondaco lombardi € marcbiane bzaccia.126.in.128. Dota chel primo picco di bagauoti nitela vilino e maggioze.2.p.roo.di quelli vimarina al quale tu vedila tuatela.Sozneto e tutte altre biade si vendono alla ta-na anna mifura cheli cbiama chilteto el qle torna i uinegia ftaia.8 L.nino ai si uende alla tanaabotte e la vetta botte noleffere mustati. 46.€ torna i uinegia bigoci:3) farge e ciabels lottisi vidono alla tana @ pece e a decinc vipece.pani si uedono alla tana a cotanti fomi la pecaea minuto fi uendea cotanti afpziil picco.cuoifi uedonoalla tana a cetinaia dicotoe coficeualline. 1 ecotatifomi e aspri il centinaio de cout.Scbinali ui fi uendono a fascio ela lefafcio sono schinali.zo.e ragioa sia cotanti fafciil fomo.perle si uedono allatana affagio cioe le minute:pefali il faggio vi fomo e vaffi faggi cotati al fommo onero adaspzo 0 uerame teafpri cotanti il faggio:el faggio e cerati. 24. morona si uende alla tana a botte esfedo Ale la vi mea cioe fomi cotati o uero cotate botte ucro e che la mora fi uede i carateli.pater no strili uedono alla tana a ragioe di macco cioe cotati macci al fomo e per lofimileil filo oi ferro. vai ui finedono alla tana a miglisio di coto e perufaca si da.4-per ceto e coli le pce, vinegia co thoris di plia.c.96. Braccia.1oo.di telaldi vinegia fano in thosis
  - piccbi.l 10.8.16. fottile fano i trebefida bi vinegia itedi sono queste.s.cbe i trebefoda fon no. .s.groffa.S.r.darieto vi vinegia fanoitrebeloda.8.1 fottile fi che marcbi.6.di vinegia finoi trebefoda fomi.7 cbel fomo fi cora in trebefonda faggi.45.e lo faggio sie carati.24-specie si come pepe. Begiuo € ca uella e altre fimil cofe si uedono i trfbufoda a.8-pefafi a ca n tare elo vetto cantare € ruotoli.1oo.e ruotoli. I 04.fi fa. 8.1o.di pagamento. Zinco fi uende i trebefoda tutte spctie minute a.s.genouele gettai uinegia.8.104 groffe. telle uiliuedono a piccbie.1oo.bzaccia gitta piccbi.l 10.1.1 12.l cento de trebefonda getta.8.12o.in.122.Seta uifiuede e vaffi cotate.s.oi feta alfomo, viegia con fcio.ca.97* Cantare.i.difcio fain uinegia. 8.160.fottile. vinegia con fogliaueccbia e uno us Di turcbia.ca.98.
  - Srano e altre biade sinendonoin vetti lnogbi a moggia vi romania chel detto moggiotoznai uisitaia.4.dl vetto moggio e.86.gilleo circa aduique gille.21 zfnoi uine-gia ftaia.I: vinegia co canca di creri.ca.99. ODifure.1oo vi bilada oellacanca.
  - vinegia co candia vi creti.ca.1oo. Elmigliaio groffo vi cadia fa in vi.8.1100 groffe.8.1 oo.fottilli vicandia fanoi ninegta. %. 112.in.11 4.fottili e a questo pelo fi uende ra. mestagno:ceratgranazrifiallumi:e feta.t. Hiftati.1oo.oi maluagia vi cadia fa in uinegia anfozu.i.quartig.di quarti. 6.lanfora fi che mistati.56.fanno in uinegia anforc. I. quartisc mistati.4 4-in.4s fano in cadia bottc...alla ghaggia. Arieto vilinede a marche el marcbo ficg.s.elo.g lic faggi.6.el faggio sic carati.2 4.licbe marcbe.n.otuinegia torna in cadia fag g.4icbe.9.per. .oo maggioze el marcbo vi uinegia che quello vi candia.20 vi ciafcuna regione sinende in candia al peso vi uinegia. @2 filato fi uede in candia al pelo vi uinegia Branofi uende a mifura e a centinaia vi m ifura el quale cen to ol candia tornai uinegia Ita-la.I 2.pannisi uendono in candia a pece e sono bzaccia.I oo.le quali ceto bzaccia vi uinegia toznano in candia braccia.1 o4.cafferano fiuede in candia a.s.ottile che magiore che. S.lot tile vininegia, %.7.per cento.carne infalata si uende icandia a migliaio torna in uinegia.% • omnodem AATi
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- - Distinctio nona Tractatus.rij .tariffa
  - t 70.Fozmaglotmele fi vende in candia a migliaio groffo cbetorna i uinegia.g.1 1 00 fe Ulinegia con rbodi.c.lol. Libbze.75o.n754 fottile oininegia farno M-b dicantare vno..12.d.12.variento oi uinegia fanno in rbodi.G.12. Starlind.z.di ftartini 20.per.5. vinegia con famagosta oi cypzi.ca.1o2. Specie groffe e fortile siuen, dono i famagosta a catare e a ruotoliche ruotoli, 1oo.fanno vio citare e vno ruotolo e 1! G.e foda €.2o.peli el detto cantare in uincgia tozna.8.75o ottile.pbepe:gegiuo: canneta! . uercinotlaccbatindacorcuccarote incenso e tutte le specie groffe fi uendonoe pelalittite a ditto cantare e iaffiragion e a bifanti biancbi che bifanti.3 sfanno bifanti. vno faracinato Cotoni oogni ragione fi uendono in famagosta a cantari cecatare vno Ltozna i uineci s.mille al fottile.E fi fiuede a bifati faracinati:rame:ferro:piombote stagno fi uende a vine gia a migliaio groffo e tutte altre simili cole che fi uede a vetto migliaio torna in famagolta carica vna.s.e uedifi a bifanti faraciati. Sarofani:feternocemofcate:melagbetti:macia: fiop di canella € tuttealtre simili specie che a ninegia fluende a. Sin famagosta si pesa a ruotoli che tozna i uinegia.g.1.d.1 7.al fottile uendeli a bifanti biancbi eancho groffi vinitianifide dono infamagosta a marcbi vellaricto vi. — Suna di groffivarictou
  - nitiani torna in cypai marcbi.2 Le per ogni marcbo-ue ceto.2.groff 5.oi coto. Dlio fi uende a cantari el dirto cantare e giare.s.la giara e ruotoli. 12 ze quello vi puglia e giare.r s.uen-difi a bilanti faracinatitquando fi uende a cantare e quando a giara e uendeli @ staia bifan. ti biancbi cive coranti bifantila giars.L ibbre fottile oi uinegia tozna i famagosta marcbe vna.5.3.il marcbo.6.8. Briento oogni coditioe che filia fi uede i famagosta a marcbie.g. g.dl marcbo e ftarlini.zo.e lo starlino e caarati.s.lamarcba dellarieto di uinegia torna i fa magosta marcbo vno.s.meca ftarlinijfi che il ceto vella marcba di uinegia toznanoifa magolta marcbi cesto fei. famagosta fi tedonotutti orappi vi foria @ vno pe o cbelicbia ma oecina el quale cento vetto e come quello vi domasco e uendisi a bilati cotantiil centia io vi detto pelo marcba una.Dzpeglitlegnotaloe finede a peso o noi afaggio el detto peso e caratiuintiquatroe faggi.56 Itomna in uinegia marcbo vno vi.6 .8.e.fiorini e simili almi ozi si uendono a tanti bilanti loca.@2o filato fi uede in famagolta a.s.di uinegia che ma/ ci oodeciec uendeli cofi come di sopra cice @ cotanti bifanti biancbi la libbra ueramete uol effere va uinegia cioematafe.28.per macco e matasse vna uolesfere fila.204.la metaedape/ fare octta libbra marcba vna.g.3 tarlini.14.Ambre a forte fida di tara in famagosta.}.; per cento e ogni libbre cetotre fono i famagolta.8.1 oo.Ciambellottisfar gesuelluti oi prap pi di feta € vorofi uendono i famagolta @ cotanti la pecca. Boccbaccini si uedonoin fama/ gosta a vecinela pecca.tele e canauacci oogni ragioc si uedono in famagosta @ centinadadi canne tomnano i uinegia bzacci treceto vodici o circa.fi cbc cannc una vifamagosta uienea effere in uinegia bzaccia.3 g.e uendeli faracinati.cafferanose acuro fi uendea, 8-pefali @ ruoto li € lo ruotolo fi conta, s.cento e pesi treta lalibra e pesi.79.e loce de ruotoli e pesi.42. fiche lo ruotolo uiene a effere.s.cinqueceto quatro di pelo e.0.79.8.42.fi che.s.dodid vi Cafe rano vi uinegia tozna in famagofta.8.1o. panni fi uendono in famagosta a canne epicchi el cento delle cane torna in uinegia bzaccia.317.vino si uen de in famagosta abotte la ver/ ta botte gita i uinegia.qrtetredeci.srano e tutte bia defi uedono i famagosta a chafoffi € ricafefli gitta in uinegia staio vno il casesio tozna i puglia falma una.El moglio vel sale mi fura di cypzitozna in uinegia moggia.26 in.27. vinegiaco la palataia viturcbia.ca. 103. ODarcbe cento di uinegia fino nella palatara.8.75 : Ferrotramete stagno e al tro metallo fi uedonoa vno peso chiamato batimanno che fa i uinegis.8.33.groffe.Sapo ne bianco fi uede a caffe. vinegia co tripoli i fiamo soria.ca. 104. Cantare unool cotone oi tripoli ruotoli. I oo.di tripoli e ciascuno ruotolo e.8.7 Lottili vi uinegia siche C’ tare vno vi tripoli fa i vinegia. 8.750.ottile. Ancora sinende a vetto peso tutti cotoni filad che catare uno e Vno terco fa in uinegia.s.cento fottiliaricto uisluedea vn pelo che si dboin/ ma centinaio di pesi e march vna oi uinegia rispodea tripolipefi.75.€ meco apiccbl.8.100 diuinegia gitta in tripoli piccbi.118.in.120. vinegia con camuffir. ca.1o5. mana vna vi camusfi fa in vincgia.8.2.5.vna fottile. vinegia co varmoleccbio.ca.106.
  - mane vna.di darmoleccbio fa i uinegia.8.2.6 L fottile vinegia co vzobante. C.
  - I 07. ma ne vna di probante fa i uinegia. 8.3.6 • 1 .fottili. vinegia co Horg ano. Ca. 108-mana una di vozgbano fa in vinegia.libbze vno.g.11.fottili. viegiaco sam egypgi.ca.1og. mana vna difeta difarra fa in uinegia.8.6.6.2.fottile. Sspecie:cozal calcuna mercia siuendeno in farra a unaltra mena ce.8.20 fanno vn cantare la vttA me
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  - na tozna iniegia.8.8.fottile:si che lo cataretomna I uinegia. S.1 1 6,fottile.marcbo vno doz pininegia tozna i farra tangbe.21 3-perle fi uendono a faggio e caratti.6.oifarra fanno in uinegia.g.l.carati.2 o.vi pelo vi farra fanno in farra fo» vno£uoi oibue fiuedo in farra a ce tinaia vi numero.Tele siuedono in farra a piccbl e acetinaia vi piccbi d detto cetinaio to: naiuinegia bracd.o S.ruotolo uno vi voma.e in dom.g.12.cuoi di cauallo finedono a pe si dinegia eo vomafco vi sozia.ca.1 1o. G.vna dispe oi uinegia (6 i domalco fag gi-z.e faggi-7.torsano in Bcnoua.d.22 ! Daffimn vomasco,1os.p cetos pagameto. carani vno vi uinegia ache fi vede giote fa in vomasco curati vno L.4E1 migilaio groffo oi uinegia fa i vomasco catare.z.e duo tergi. Cantare vno groffo vi vomasco fa in uinegia libbre noue-cero fotuile.3n vomasco fi uede ognicofa anna moneta che fichiama Dareum e variento ecbe nema per uno oucato. i 8.n.2 4.epiu e meno fecodo d bilogno, sepe si uede in ooma / scoacantare el oetto cantare tozna i uinegia carica vna : puoffi cantare ogni.7, cariche .8. ..alo groflo di uiegia.sengiouotUercino: Eanellatlaccatincelo:cuccarote alere simili spe siuedano i vomasco al sopzadetto cantare elquale tozna in uinegia libbre fecero lottile. Ra me:Stagno:e Diombo vogni ragioc fiuendei demalcoe tutta altra mercia al detto can-tare-cantare oua e duo tergi oi domalco tozna in uinegia libre mille groffe. T rle:canauac dfinendono i domalco a cerinaia vi piccbl che tozna in uinegia braccia.84. Bzaccia ceto diteia vi uinegia tozna in domalco piccbirio.in cetouinti. pani groffi come libazcalonefi caltrisimili panni si uendono in vomasco a peca e ipanni fini come oi Firece sbarlarinie melanefisi uedeno a piccbi perche fi mifura alibre ceto viniegia fanoi domalco piccbi ceto dodidioimifura oi pani.Sarge: iambellotti: Scamitizueilutidrappi doro:e vi fera fi uedoni vomasco apecca.cafferano: Alcuro: Ambra sinede in domalco a centinaio di peli vicantarcelo oetto centinaio vi pelitorna in uinegialibbze.l.al fotnile e nota che fi oa del / lambra libze cerocique per cetinaio per la cozda.Arieto vogni ragioe siucdea vomasco ace ninaio di peli a decina e lo detto cetinaio vi pelitorna iuinegia marcbivne e va quarto do-roefaggi vi vomasco meno. Carati vno torna i uiegia.s vna di perle D20 vogni ra-gioe e perle faluo che vi coto fiuede in vomasco a faggi che faggi cinquaracique 3.oi doma-sco torna in uinegia marcbi...ooro.@20 filato fi uende i vomalcoa centinaia oimnaraffe no lecfferedi mifura di fili.2 44-per macco € libze una viuinegia fo matasse feffatacique el det to cEtinaio vimatafle uole effere libze una.5.9 Ldoro filato di uinegia Jin vomasco fida or / utaggio vi tutte specicrie cinque per cetinaio li digrofle come di m inute faluo che oi pepe eeuccbero e oi feta cattiua fi da diedi per cento dellaltrelida centoocto per cento.Tutte ino glicdispccie che si compazano i domalco debono effere decomperatozie pero niete non pa ga al pefarozeie tutto quello che in torno alla mercaratia al comperatore che faifonno per ufanca dichicompera. Cinegia con baruti vifozia.ca.I1. Cantare vno groffo dibaruti a qualifi uede cole groffe fai uislbbze feptecktociqusta fottile. Carica vna di gra no di barnti fa in uinegia staia.6.e meco in septe.libze fecento di specie di uinegia fano in ba ruticarica.vna. Uinegia co acri di foria capitolo.I 1 2. LParco vnodaricto di ui negia fa a Acri marcbo vno e flarlini vieci che neua venti per oncia.l oce delloro di niegia fa in acri.§ € carati di carati*z4-per uno pelo. Ruocoli vno dispecie dacri fa in ut-negia.libbze.7.e meco e del cotoelibze.7; Uinegia con caffa capitolo.113. A caffa fiuede tutte specie groffe como pepe: Cannellate simili cole si uendono a catare el dettoca-taregitta in uinegia libze.1 56. fornile.A caffa si uende tutte specie minute C quali adire e tutta mercatantia al pelo della thana xe tale luno come laltro e per lo simile di quello difommi Acaffa siuendono fete allibre el ceto dellelibze gitta alla tana libze cento noue in uinegia li bze ceto quotozdici fottile. Cuoifiuendono como la feta acento di conto e conuentonti di-tanti cantari luno Uinegia con alerandria degypto capitolo.I 1 4. LDarcho vno varieto di uinegia fa in alerandria peli. 78.di migliaresi.Once una doro dininegia fa in alerandria peli.b.c carati.: 1 .e tre arti al pelo di bilati. El migliaio del mele diuis.fa ialcra. el marcbo d loto vi vie.fa i alere carati.5.,.Libb2e.2 7.fotilidi Cafferso di uf-fano ialer- mar cbidieci cantare ceroy.cbc aquelpelo si uede. Staia quatordicie mecodi noce di uinegia fano in aleradria.o.Hpepe si uede inalerandria aspozte che cantare.s fozfori claderta for ta tozna i uinegia Lbbze.720.fottile fiche spozta vna s.tozna i uinegialibzc.soo.fottile e fon no caricbe.2.diuinegia che ogni caricba diuinegia lie libbzc.400.lottilc. fegiuot versino: incenfotlaccbazcandi: venti dauorio: Blloc:e cuccberifiuendono i alerandria a cantara for
  - AA illi
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- - Distinctio nona Tractatus.cij.tariffa -foziloquale torna inuinegia libbze cecinquanta afottile e dt groffo fara tolto la fugracione tutre cole che si coperano al dctto ctareagiugni fufo che bifanti vndicitbifanti vno che agiunto ifiemi € tiro ticostera libbre • So.oluincgia. Cotone siuede aldicto cantarefozfozie oalfi. i o.per.ceto ditara vilacco coli come li pcla e ruotoli. i oo.e peli. I co.fic che cantarifele vn terco col uantaggio tozna in vinegia libre. 1000.alfottile.cuccari e rottame fiuende in ale randria a vn peso el ceto che si chiama citare ceroy loquale citare tozna in vinegia libbre 288.in 300.fottile ma percbe icuccberi calano molto forte fa coto cB rispode i vinegia libze. 288-groffe irrecento Baropbani: Fuftitoce molcade: LBacis: Spiconardo: Cubebe: canforat Borzacete Sangue didrago fiuendono amena e adecima vimena € la detta me, na tozna in vinegia libze dua e meco fottile.Lino gitegoe gilfiore fiuede acantarelarada el detto citare torne in venegia libbze.2oo fottile e altro nonsinede alderto cantare.cafferano vogni ragione o vero coditione e dogni paese fluende amena e adecima dimense girta in vinegia.8.25 in.26.ottille e pefafi a ruotoli ceroy.gitta mene podici e vasi vi tara vn quar. to vi mena per. o.oi mena che uiene a effere vn meco per cetinaio vi tara.indaco si uede e acuro vebba pelare ruotoli.1 10 forfori e se pela manco tanto vebba abbatere per ragion vel peso mac va fapere che ruotoli.1o.piu cbel cantare vato vi tara ocl detto idaco cbeglins ni gabella el catare forfozi e ruotoli.i oo.Canella: Aloe paticotcana fiftolat Sale armoiaco cinabro: rifalgallo finede in aleradria a catare vi mena lo quale tozna i uinegia.8.150. forl-le macoa fape che i faracino no ti va la canella gabellata Alo che tu coperi ancitela vino co tutti lifardifasfiragioe che uoltare collo detto pefotcatare forfozi ecotra fozfoatua p mea vnafi che ti vanno catara oua forfozi p uno catare di mend che da.8.150. fotile oiur che circa oi.! 5.2 ceto sera cruda‘fi uede a vecine vi ruotoli coli ruotoli.io.tomnano i uinegia y. I 8 Li. 1 9 fottile e pela peli. 1 90.01 vrami.Hrieti si uede i alerandria a pelo alla soa moneta la quale si chiama peli di minarefie dafi D cotati a bifati.1.0020 e marco vn di uinegia tozna i aleradria peli. 78 I-di miareli Derle minute si uedono al vetto pelo dellariento il quale fi pela a miareli catarc.16 sono peli.1 se peli.ohi vinegia.alle ple grosse si uedonoa cotan to luna.@20 filato li uede @ cetinaia di mataffe uoleffere di fili.24o.per mataffa. la.8.Di vi fiematafse.2g.e to vetto cetinaio vi mataffe uole effere. 8.3.5.6;-00r0 filato vi uincgig.@20 dimufati cloe bilati doro vi pelo affare marchbe vna vi pelo oi uinegia vi detti bifati e viffere co dibifati.23 grofi.2’. Sozmeto li uedeialerandia a ribeba laquale gitta i vi,
  - ftaia.2 16.0 circa.ramestagno.octone puro e volceifilo e i fogliatmasticbi:ferola di cauallo t di pozcormana biacascerargiara roffaitera e macinara e altre simili cofesi nedonoa canta-ro ceroy che catare.s.fano in uinegia.S.I o00.groffse al quale li nede mercatatio groffa pelle di porco fi uede.i alero.a decinc oi catari ceroy getta i uinegia detta oecina migliais. grof fe.nocelle:pelo di pozcotcaftagne monde fi uedono a occine vi catare ceroy seca alcuna tar ra faluo che de caltagne mode fida dieciper.coruotoli.6.2 faccho e de tutti ifacchi fatti i fi mic.mele i botte ei carategtili uede a catare ceroy e migliaio.I.di vio tozna i aler".catari. 5. meno yche si da de tara della botte o caratello. Dlio fi uede f aler‘al vetto catare ceroy € dafi oi tara p la botte oucrop caratello 4di qllo che pela come delmele detto visopza.olio oi giara vi fibilia fi va vitara ruotoli.zo.D giara € vi barberia fi da ruotoli. pglara 2 che clle maggioze e ruotoli.coo.fano.l.catare. Drappietele che a viefi vendonoa bi.i alero siuedono a ca ne ela cana valer‘e vi vie.br.3 L liche lo cetisio ve la vettacana to2 nanoi vi.bf. 3So.€ ogni cana sie.4-piccbi.vino fi uede i ale‘.a botte € le verte botte d effere i alere miltati.43.ca aeffere giufta 3n vi‘.vebe effere bigoci.s.Somitti gradi e picolivrap, pi a 020: Warge:cedali:ciabellotie piloi e altre simili cofe si nedono i aler-.a pecte di tate C ne la peca.abze vogni ragioc si vede ialer®.a nededa ela uedes sic pefi.1 oo.bi ruwoiceroyelo vetto ruotolo sie pesl.312.d vetto cetinalo dipeli tozna i ui.s.1 fottile e vasi. 8.105-2 co.d corde. Rota che ducati.1oo.della cecca pivio pcefano in alero bisanti.si.e carati. 6.ol bisan tidalera’3n babiloia e nel cayro fi uedono tutte cofe a catare forfozi dalero.efiffuede aco tanti p durato il cantare di ruotoli. vis co tripoli oi barberia.ca.I 1 5. G.20.decaffera no vi vi.fa i tripoli marcbi. 4.Z.E1 catare di tripoli fa i vi.S.1 74-ottile el cantare di tripo’ lie marci,62.b0lio. vi~.co tunici vi barberia.ca.I 16. Sraia.z.digrano oi uis.fa i tunidi cafisfi. 1 .El cantare oi tunici fa i vi.s. 1 75 fottile.el migliaio delloiodi vir. i tunici marcbi.35.cl migliaio groffo di vi‘fa i tunici cantare.o.ruotoli.33.€ Laruo-ico.P catare.5.20‘di feta divi.fa i tunici ruotoli. 1. vi®.co bzuggia.ca.1 1 7. 6.12 4div $ fano Tbzugglaaf.s.a 8.15o,fottile di vifanoi bzuggiscauno che ebatunani-e
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- - Biffinctio nona Zractatus.rij®.tariffa. 217 di.cobozsello.ca.118. 8.160.ottilefanoi bozfello.S.101.6.10%. vi.cSlondra (adi9." 6-21‘di vis.cloe difeta fanoilodra.5.18.b2. L.oi pano di vi" fanoi lodra al 1c.1.3.100.fotufc oi visfnoilodra.8.ss in.SS 3-8.340.groffe di viofannoilodra facco.r. dilana che cbiout.5z.el chiono lic.8.7.1 lodra.marcbo.l.oariento di uis.fa i lodra marcbo
  - I ifterlmni.3 3-di ftarlini p marcbo al pelo de throys. vico bzuggia difiandra.ca. 120.
  - Libbze-too fottile di vi.fa in bruggia.8.56.in.S 8.8.3 40.groffe di viefanoi bzuggia faccho.1 .oi lana ce cbioul.60.ol.8.6.2 cbiouo vi bzuggia.El migliaio vello stagno oibzug ! giafai vio.8.152g.al groffo.8.148; fottilf dispecie e fera vi vifano in bzuggia.% .oo.alle uotte p mancameto oc pefatozile.8.140 i.160.fottili di uinegia fano i bzuggia.S.ioo.la ca/ rica vibzuggia €8.400.01 bzuggia.6.7.5.10.0020 vi uinegia fano i bzuggia.S.1 .cB. 6.8. vibzuggia.6.6.0.54.daricto oi uinegia fa in bzuggia marcbo.l .cbe de.g.6.oi bzuggia br.26 i ditella vivisfano in bzuggia alle.2s staia.2.bi biada.vi vi.fnoi bzuggia luti.r.vaie pelle dagncllini fi uedono i bzuggia amigliaio dicenti. vio con anueria ca.12 r ♦ 8.1 oo fo
  - nile viuinegia farno iannera.8.611n.62. vis.con parigi oi francia.ca.122. 8’100 fortile vi vi" fanmnoi pici 8.62 ‘ voce.is.per.s.la carica oiparigi e. 8.5o.dispecie oiparigl &.1 44.ottile oi feta oi uinegia fano in parigi.s. 1 oo. %.1.0020 filato oi uinegia fa in parigi g.0,marcbi vno e carati.2 7 L.varito vi uinegia fa i parigi marcbo. I. $ 168.di uinegia fi-noin fibilia.8.1o0 difibilia e ognt-s .c.g.16.dilybilia. vio.co fibilia di spagna.ca.125.h51
  - ODarcbe.loo.darteto vi ufs fannoin sybilia marcbe tos.e questo pesosie veperse da giatripeli.Staia.6.in.6 A.digrano di uinegia fano in sybilis uarra.l./Dlio fi uede in sybilia arona vi mifura che roue.S.fintede vna giarra di roue dieci vi mifura € vn canteree la rona fic.8.18.rouc.4o-di lana di sybilia fanoi vi. 8.1000 groffe.roue.64.dolio di fibilia a milu-raenon a pelo fanoi uinegia vno migliaio di mirri.4o.el mirro c.8.25.di mifura e di pefo t.8.300.6-3.al groffo.la otta milurano la trono da ch ructoli.66,1.67.di sybiliaeranoi vi: negiamigliaio vno volio. vino si uende in sybilia i faluccbare a tonello che roue.6o.vimi/ furacogniroua e in sibilia.s.fombze c ifaluccbare e.g e pero etuttuna rona z e maggiozefo. bcluna che laltra.in sybilia fifanoipagamett a doble correnti e ogni dobla sie. 8 tomini e. ogni tomino e.d.12.ale la detta marauidis.7 I di biancbe,oua almariuidi.e no cala e no fa lesempre sta coli, oll vinegia co calix dispagna.ca.114.Le perlefiuedonoi calir a:
  - | G.eatominie.s.tomini fai vi.S.t.ze maggtoze che quella oi vi.4-per cola rona di pefo dicalir.rispondeiuinegia.8.19.1.40.coma qucllo dilibilia. vinegia co malica di gra-T mata.ca.12s.le perle fi uedono i malica a.g.c tomini e.g.tominifanno.l.G-ze maggio -rechbe quella di mmegia.4-per cento. I cantare oclla feta vi malica rispodei vi.8.172.lot/ tile. vinegia co valega.ca.1 26. %a 7z.in. 1 7;.fotile vi uinegiafano in ualenca cany tarevno barbarelco o uero cantare vno groffo. El migliaio grofto diuinegia fa i ualeca can torc.o.barbaresco o lia groffo.8.143.in.143 e meco fotile diuinegia farno i ualeca cantare u.fotile che.s.ctari fano vna carica oi vale*.cioc.$.:60.di ualeca si cheogni cantarec.8.120 di naleca forilete groffa e.8.144.El cantare fotile di ualeca torna i vio.8.143.€ meco.la ro uadiualeca cee.$.3o donce.12.per.s.diualeca.fa in ui.8.39.e.5 9.otle Et cantare grof so vi ualeca cioc i citare barbarelco che pefai ualeca 8.144.tozna i uinegia.S.1 73. fortile. la roua groffa di ualcca che.ve.8.36.5. 12.per.8.tozna i vinegia. 8.43-€ vn terto fotile- locia dinaleca omna i uinegia carati.t 40-dica.l 44-per oncia. Veta fiuede i valeca a.8.che tor nain uinegia.5.14.eduo quintii.g.14.e meco fotill.Heile fiuedono a.G-in ualcca o ami gliarefi coe.2o farno.! .§.€ la detta.§ € maggioze che dlla di ui.z.per.c"ftaia.2 di grano vivesano iualeca cafilfi.l .che pela.g.350.1.355.8,360.01 viofie. I carica di ualeca laqile tor/ na ivin.zo.p.cla carica tona.8.432 fortile c magoioze il pelo oi ualeca che quello di uf.2o D.c" catare. 38.dolio ditortofa di catalogna fa i vi.vno migliaio di mirri.400- vinco maiolica.ca 127 $.8o.e mecoal‘groffo diuinegia fanoi malo" cantarel.cee.S.104.
  - di malo".catare.3.di maiolica fono.3.31 2 .di maion.e. I .carica lasle respode i uf-8.268-€ me (0 grof forile.420. %. 42 o.i.42 1 fottile di vio fanno. I carica di maiosche da.3.cantari del laterra c ogni cantare c. 8.140.e aqfto pelo linede pepe:gegiouo:canella uersino colla for -catrili comnni:canne:fiftola e simili cole.la.s.de la carica.di maiostomnai vie-8.3 ,-di vi", forileo piu e a qfto pelo fiuede i maio‘.garopbanitfusti:noce mofcbadi:vercino monde €, tultta feta specie minute sicbe.8.300.di maio” torna i uis.8.400 fottile.o picola cola piu lich sito cantare di maio‘.cbe.8.104.di maio“.fanno i vies. 1 40 Lotile. Alduqs cantare- Adi Maio‘.fa dns vi.g. 1 o00.groffe € a qto cantare si uede in malo’cuccbari:canditcinabzo. ar i
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- - Distinctio nionia tra tatus.rij‘tariffa.
  - enito uino Sdaco: niclagbetti:lana agnelia di maiolica e iglese: El ctare barbarecbo e rue roo.fanno i vi.8.1os. i.104.al grosso siche cantare.o, fanno in vio s.mille grosse Caato cantaresi uede in maio" lana:boldroni barberescbi: E uoi dogni ragioc: rame: piobo: ftg. gno € tutte altre merce grosfe. 8.163-otile di vio.fanno i maiolica cantare. Lbarbarcico. Aduque el cantaro barberesco e maggiore che vi maiolicba e di vie.S.23.01 vie.c di maio-5.17. Clendeli a maiosle perle a.g.camiarelic.2o.miareli fno.1..la gle.s.€ mnaggio re ch qlla di vi.2 .per.clmarca vna varicto di vi.e i maiolica marca una e d.2 cioc.§ 8.6.8. 2.Duartieri.l I-digrano di maiolica fai vio.staia.I.Duartieri.l So.dolio oi maio‘fano i wp ftaia.t.dimirri.40.€ a di spela a trarlo vi maiolica va d.7.in.8.di reali lo qrrieri
  - El fale sinede icuica a una milura che licbiama modino ze cantari.38.di matolica i ualen/ £8 cantar.32.1.32.mercatantic si uedonoi maiolica a.s.c6.6.2o.e.vn duc. ; vi^co uign‘ol pueca.ca.128. Lacarica oiui sic.3.qrtieri il grtiere fie.S.loo.groffe.ol uignone ze.s. I 35 s. forile oi nig’fich .8.1 o0. fortile divigo.fano i uf.8.13 8.1.1 40.lotile.La.% fotile oivig. faiuf, 6.16.017. vico mopolieri oi pueca.ca.129. LHdarca.i.varikto vivi °fai mopolic ri marca.. .6.2.400.5.8.8.2. vi‘.co genoua.ca.l z0.pepe:gegiuo:cannella grana: garo-pbani:noce moscadetmacis cubeba:e cafferano e tutte cofe Ii uend ono i genous. acetiiaia t.8.1oo fotile di vie.tomnano i genoua.8.93;-Lana boldroni.@ lio:cotonise cofe groffef uedono i genos.a cantare € lo detto cantare fie.g. o.digenoua e torna i vit.8.155. fotile e 8.99.in.1oo.grosfe.vinofi uede in genoua a torcbia laql torcbia tomnai vin.d.ss.di mifura. formeto fiuedei genoua a mine laql mina tomaiui.staia.r 3. yie.co fio4.ca.131. 8.100, fotile vi vio fanino in fio. 8-86.b1.7.di pano oi vio fano in fio".b2.8. vie.co pila.ca.132.
  - Libbzc.1oo.fotile di uie.fanno in pila.8.90.e boza etutto uno co fioo. vie.coliena. Ca.133. 8.00 fotile orut.fano i fieng. 8.83.in.84. vi° co Lerugia.ca.134. 8.112 vi vi forile fano i perugia. &. I 00. vi‘.co laquila.ca. 135. - - Libbze. 106 4.01 vi.fanno ilaquila.8.100. vi.co fermona.ca.136. 18.100.bifermoa fanno in vi.8,1054.0 tile.vio.con roma.ca.137. Libre.114.in.116.divio,fotile. fannto in roma.8.100. marco.! .6.3.5.7.in.8.dariento di ui.fa.i roma.S.1 uedefi in roma 020 filato a pefo vivi’ b2.2o.di pannodivie fanno inroma canne.6.palmi.3 2 diroma. vi”.co fardigna.ca.138.
  - Znfardiqna fiuede lana Boldroni:e probo a cantare loqualc eruo.1oo.d cantare.8.
  - 5.o1 fardigna fanno in vie. s.mille grosfe. Aricto si porta difardigna a uin.e loce.lz.daricto difardigna fanno in vie.marco.s.emecospoztafi in fardigna tele biancbeggiate efustanitin fardigna silpende genouini piccolini e la libbze degroffi diuinegia uale infardigna • 8-9.d/ genouini piccolini. vinegia con gaeta.ca. 139. vno migliaio dolio diuifa inigae ta cafifii.2 4o.dicafisfi.164.di botte dimena.El peso digacta e muttuno co quellodi napoli.
  - via co napoli.ca.14.0. 8.2 95.1.300 fotril diufsfno inapoli c.l .di spe che e.8.250. groffo. dinspoli.8.1o4-in 1o5.foti.oiui sano i napoli. 8.1oo.fott.S.11.banar.9. in. o.diut fanoi napoli.g.1z.migliaio.1.dolio diuis.fa i napoli ftaia.37.; diftaia.25. pbotte dimena. Stala 963.dinoce diuf fano inapoli staig.1 oo.vino siucde inapoliabotte laqle botte gitrai vi°.bi goci. 3.vedesl i napoli.a.1 00 c.S.l I 1 e ctarc ch 0.8.275 eamigliaio ch d.8.11o0.e.g.c* cagranic. 1o.grani vale uno karlino e.2o.granie uno tori c.zo.tarie vna oncia che valefio rin.6.dimoneta di napoli.cantare.i.di napoli gitta in vi.8.181.3 fortile: ze in fa magofta cantari.7. vinegia co ricanati.ca.14!. el migliaio dellolio diricanatie miri. 40.€ coli torna in vie.vino sirende aricanati astaia che.r.taia o vero.12.fno in uincgia afozi.le
  - vi.colisola di sycilig.ca.142, 8.264-fottile di vinegiafino in meffina € in palermo came-tore vno fortile cloe ruotoli. 1 00. %.! o00 fortile di vinegia fanno in meffina cantare.6. fotrile cioe di ruotoli. 1 oc.8.2 90-lottile di umegia fano in mellina cantare.r.marco.1.darieto dini negia emaggioze che quello d i meflina.l 2 -per. I oo.vino fluende per tutta lifola cioe alta ma rina a botte te botte vna torna in vinegia bigoncitre: paga vivacio tari.b.per botte. Staid z.€ quatro quiri in in.s.ferri vi vinegia fanoisycilia falma una groffa.La falma groffafiue de T Astiluogi oi marina come assio lono scripti cioc.3n mellina in tabernina in catania in bzruccba in Bgofta i bzucole, in faragola i bodicari, illa falecocia cioe alla terra.Loce Ble ple oi vire magioze che Glle oi meffina. 1 2.2 ceto Staia :3.€ vn tergo vi grano oi vi", fano in sycilia falma.. generale e questa falma e minore cbela groffa.zo.per cento e miluraflin questi luogi vimarina comme appresso viro per tutta la ualle dimaicaram cioe val fiume: fallo delle licbare uo‘gendo per ponente per in fino aconfint oi meffina. Alpocale e in terra nioua sic unaltra milura che si cbiama Pur falma laqttale e minoze vi quelia Di Sarani
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  - eofa.s.per ccnto?)Br.3 I pepanno de vie.fa per tuttalifola canne vna Ia qle epalmi.g.e rutri (palmi vi vise vi lod s fi couetono in licilia canne.14.e panni verni e catelaneicbi canne 1€ ifiozetini fiukdono a canna econerofi la pecca canneti 4.legl tepiu tocca al copzatoze fec elle meo acere fatiffattoil opzatose ecofi turri altri panni. Unco barletta oi puglia ca. 14., El movel fozmaggio vi puglia ch cantare.6.tozna in vi.8.111o.al grolfo. 131.3.0 panno ve vio.fanno in barletta cantare. XI carro oel grano di puglia fa in vie.ftaia.22.1n/ 22 L.El marco oellaricto d vi-fa in pugliascioe in barletta g.8.Itarlini.>, d ftarlini.20.2 5. Elcarro oel grano de puglia sie facca.17;e 002^0 fie falme. o.c ognd falma oi gr? c in vr. (taia.z.mirri.41.d0lio d visfanno impuglia m? i IB e cantarc.6.d puglia.deto oigbalatri dipuglia 6 falnit?fono.i.m? d pelo & pugliascioe cantarc.4 c galat’. 84. in.ss.fanno ivi. 8,1000.fottilc.8.1180.d0ttone d viofanno i barletta m?1 8.106 in.t.o.d fera d vi.fanno inbarletta 8.100. Ui.co francauilla ca.144. 8.100.5 francauillafanno in yr.s.106 4 fortilanesinedono in francauilla arubo ch pela 8.26.ch fano in v1.8.18.6.7.grofi.d m. Sitolio francauilla e magiore d qllo d vin.,. di.co puglia ca. 1 45.3n puglia fi ucde babagio a molo qle si cota canta re. 4el cantare si cota ga lat".2 5.dl galat?e Ru. 4.adoca ql-lom?d puglia € galatricch d Tu.4oo.e lo Eu.e 8.2 £ epela.6.30.8 pughate lo oitto m: qitta in vi.8.1200 lottile fich min.s.d puglia fanno in vi.mo.6.fotti.anco si uede in puglia carne infalata e grasso am?al qle € peli.3o.el peso e TZu.2o.el Ru.e 6.2 fich el m?viene a df fere Tu.600.c gitta in vi.lo oitto move puglia 8.1225 3i puglia fiuede forinto a falma ch tomoli.s-pmisura.e la detta falma gitta in vi"staia.3.groffe.spe dogni ragioc si uede in pu-glia acetinaia lo qle gitta in vin.8.1 20.ottile.ch adonca 8.5oo.di puglia gitta in ut. 8.60 0. Fottile. vedesiimpugita am?atamolie uoleffere tomoli.32.affare.I‘mi?grosfo de ui-.e feglie boeltomolo € 8.31 4-fottile de uinegia.Da uinegia si poztaipuglia ferrotramestagno: pio bosferri de causllo:cbiout:e agutitle quali cole si uedono in uinegia amigliaio groffo o ut negia lo qle getta in puglia migliaio.I sche miglist.z.di uinegia groffe fanno in puglia mi-gliaiquattro. Ancora fipozta da ninegia impuglia oz0 in uerga lo quale 020 siuede im puglia apeso dellonce e uendefi loncia de loro impuglia che sia de carati uinu de fiozenca taritrentafci cun quarto detari trenta per oncia e la tara fie graniuinti che loncia egrani. 6co.apelo.la marca de uis-girta impuglia once noue.Bipuglia a uinegia si porta olio lo qle fiuendein uinegia a miglisio de mirrt. 4o.auantipiu ch meno e itaia.8.de puglia lottile fas lo ditto m?e intal terra li mnifura col grandee in tale colpiccolo. di.co fermo.ca. 146. Elmigliaio dellolio di fermo tornai vie.mirr.47. Rubi.so.dilino di fermo fa i ui.8.1000 groffe eel rubo € 8.2 8.di fermo. falma una difeme dilino de fermo torna i vie.ftaia .2 ; i 1. Bi.zs.dipano di fermo fanno i vi.br.2 s.falmne. i o;di uino di fermo fanno i utampboa; uno.Salma.1Adi noce difermo fanno i ui staia. I [i.2.Fafli in fermo la mifura de lorco. rasa.Salma una de spelta difermo fa i uisstaia..p che a fermo fifa la mifura colmac a. ui” rafa. Uit.co ciuita noue ca.147. mirri.41.volio deur.fannoi cluite nuoua mi.. uno. Urco mote fancto.ca.148. mirri.40.dollo de uinegia fannoi mote so mi.i.
  - Uinegia coflopidio.ca.149. mirri.4 7.dolio de ninegia fanno i falopidio miluno dico ancona.ca.l So. Anforc.3 .de uino de uinegia fanno i ancona.lo.2o.de uino.: libbze.tis.i.1 16. deuinegia fanno iancona 8.100.Bzaccia.36.di panno lino e lana diuine gia fanno i ancoa br.37!de bf.3: dancoa e una can.danco.marco vno darieto vi vio.fa i ancona g.7.€ 6.20.mirri.40.1.41 :dolio di uio fanoi ancoa miti s€ pela 8.1800. dancoa.
  - Come fa luo pefo collaltro i aler-degypto.ca.1Si. Cantarevno ceroi daler.faialer. cantare.2.ruotoli. 1 S.fozfoz daler.di ruotoli. 1 oo.2 cantare.cantare. 1 ceroi daleran.fi ale randria cantare uno. Ruo.SG.laudi daler cantare.! seroi dalerandria.fai aler.mene.12o. dalerandria. Cantare uno ceroi dalerandria fa in alexandria pesi dimiarcfi dale-randria. Cantare...ceroidalefandria fai ui.8.200.grotle e al fottile 8.316.ruotoli.1.dale-fandria ceroifa in alefandria ruotoli.2.6.1 s€ quarantu ciquantcfimi forfozi dalefandria. ruotoli.i ceroi fa i alefandria ruotoli.uino S.b.e none ueticique efimi landi.ruotoli.f. ceroi-dalelandria fai uinegia mene.n‘e un Anto dalelandria.ruotoli. 1 -ceroi dalefandria fai uf negia 8.2.al groffo cal fotrdle S.3 A cantare.l.fozfozi dalelandria fa ialefandria ruotoli. 46 €Ga,ceroi oallidria.Catare.i .fozfozi oaleladria fa i aleladria Ru.20.5.11 .C.23.vetefette simulandi oalefandria.cantare.1 fozfozi valelandria fa ialefandria mene-ss-. dalelandria. Cantare vno fozfon valcfandria fa in alefandria pefi ve miareli valefadria.cantare.1foz foxidglefandriq fa in vi. 8.92.once fette al grosso cal lottile s.cetoqrantafcie vn fettimo.
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  - ruotoli ..forfozi valeradria fa ialeradria 5.100.€,D-ceroi valeradriaaruotoli.1 fezfozia Ieradria fa i aleradria 0.6 Llaundi valeradria.ruotoli.I.fozfod palcradria fai alerandra mene valeradria. Ruotoli! fozfozi daleradria fa ialeradria peli.144.di miarcida Ieradria. Ruotoli.. .fozfozioaleradria fa i vi.g.l 1188-al groHotc al Tortile 8.1.5.5 I.Cato
  - re.s Jandi oaleradriafai alcradria ruotoli.64.6.2.ceroi valeradria.atare.r.laudi valera
  - dria fa i aleradria ca* i .ruotoli. 3 8.6 5} ccroi valeradria.Eatare-I.landi daleradria faiale radria menc.75.1 6.11 oaleragria.Catare.T .laudi daler.fa t aleradria peli.2000,demiare, fi valer.Eatarc.1.laudi ©aleradria fai vi.8.128 !9.al groffo.c al fortile %.2o5. Ruotoli. .lg undi valeradria fa i aleradria 6.7 TZ-ceroi ©aleradria* Ruotoli. r.laudi valeradria fa i ale. Hadria ruotoli.1.5.4 3.fozfoz ©aleradria* Ruotoli. Jaudi valeradriafa i aleradria 6.
  - € tre arti ©e mena valeradria.ruotoli.I dandi ©aleradria fa i aleradria pesi.2oo.de miare-Givaleradria.ruotoli.r.laudivaleradria fai vi.8.1.5.35 al groffose al fottile %.1.5.10) Eantare.r.de mena valerandria fa i alerandria ruotoli.83..4.ceroi oalerandria.Canca/ 1.0€ mena ©alerandria fa i alerandria cantare.i.ruotoli.2 fozfoa valerandria. Cantare./, vi mena oalerandria fa i alerandria cantare.i.ruotoli.zo.laudi valarandria.CCantare.l.di mena valer.fai aler.pesi.25o.de miaresi valeran. catare.t. di menafai vio 8.1661 al grosfo al fottile $.250.2Dena.i.oalerandria fa ialerandria 6.1o,cerol oalerandria. @Ben@ oalerandria fa i alerandria ruotoli.. .5.9;fozfozi valerandria.CDena. L.valerandria fa i alerandria peli.2 So.bi miarefivalerandria.CDena.s.valerandria fa in Vi.S.I 3 al groffore al fottile 8.2 LCPena.r.daletandria fai alerandria ruotoli. G..audi oalerandria.
  - Quicomenciano ipefie milure vigenoa. ca. 152.
  - Detie livende acentinaio ca libre voce.12.la libra e acantareche libze.iso de ge noa. Cendeli i genog acantare cheruotoli. i oo.boce- siluno che s.cetociquan. ra vi genoa e uedesi aquesto cantare: Cotoni fodi efilati: Comini. Anicubo lezrifi:rame:stagno:piombo:faponercuoia:e fana vogni ragioe.cioe dognifo» ta.Dlio visiuende abarili che barilisette e mecco farno vna botre di menascioe botte napo lerana Clino viliuende amecaruole che le cinque mecaruole fanno vna borre vi menaeba rili.2 fanno vna mecaruola € cento pincte fanno vna mecaruola Siche cinquecentopinte fanno vna botte de mena, panni vogniragione uf fi nedono a pecca faluo ipanni igbilesi chesi nedono a Canna Canna.s.oi genoa sono palmi noue che fono bzaccia.z.e vaffi manta, gio alla mifura p ogni canna tre quarti ve palmo quando ipanni no fono bagnati.Cano-macci e tele uifiuendono acanna che palmi.1o.oi canna. Bricto ipecci uifiuede a libzeealle-ga cbeli coiama vinitiana che ticne ve fine 2 libra g.1 s.e venar quattro.2a cecca oigen’. respode p 0.12.0020 fino fiozini.7 :.Srano uifiuede amine chemine vna pesa libzc.2" oin 280.fecodo la bonta oel grano. Ognirobba cheentra i genoua cbi la mette pagas cofoli vella riua vel pregio che lauende donari sei per lira e pagala il copzatore ze cofuctu dinc fenca far patto.Ebi mette robba i genoa e noglia cauare in suo nome nierepaga viriu scita. Canna vna dc genoa torna in barcelona canna vna e tre quinti equelti sono canauac. cie tele.Eanna vna di fauona di canauacci e tele torna in barcelona canne vna e noue ve-cimi.sdalme‘died di genoafonno in fiozenca canne vna e vn ledecimo.Canne vna degeno ma fa intondra vergbe doicun quarto.-IT.
  - daii Melidi genoua con pin terre. 2-0 Ca. 153. sasiglybbre cento degenoua fanno in vinegia libre centocinque fottile e al groffo lib-; gh. bre feffantasei. Un pisa libbre nouantaquatro bona e ridotto co quello de fio 3 eress renca in fiozenca libbre nouantadoi.in bologna libbre ottantorto.in milaoo 8. ===== nouantaquatro in vignone libbre ottanta in mompolicri al grosso e al fottile Ii bxe ottanta.in barcelona libbre settantottoain valenca libze centododid in centotredicti fi bilia libbre feffantasette in feffantotto. El cantare digenoa € magiore che quello di fibilia.? i.l sper ceto.i parigilibbze seffantatre.i bzuggialibbre.61 i lodra libbze.ss.i.59.Libbze cen to de genoua fonoain roma libbre nouanta in napoli libbre nouantaquatro.in caffa libbre nouantenoue.in lilbona libre tretanouce mecco o noi dire rate fettantanoue in maiolica 8. feflanta in seffontuno. 4El cantare di genoua € S.cetocinquanta.El cantare di genoa e mino reche di lodra libbre vinte per ceto.El cantare di gel.e magiore cB dibzuggia 8.8.2 ccto. d cantare di SBenoua e tottuno co quello di sybilta. El cantare di Tunigifa in Senoua Wb bre cento seffanta quatro elcantare di valeca fottile che cero ventidiualenca farno in geuo ualibbre cento trentatreenn tergo.Libbic vna darienco di genoua toma in alerandriade’
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  - N
  - geptopefi cento tre e un terto dimiaresie Ioncia di Benoua fa in alerandria apefi di bifan’ mfaecaratiuno € tre quarti.Libbze una dariento di senoua fa in Firece once.ti.e danar rrein dDilano oncc dica € danar ustuno.in vinegia once dieci e danar dieci.Once cinqua gatredariento di valenda fanno in Benoua once.60.2 alibbradi genoua fa in valenca on-ce.s.e danar diedi.El cantare grosso di ualenca che fidice cantare barbarelco che libbre cen to quarantaquatro diusalenca fa in Benoua.libbre cento.fefanradoi in cento sefantaquatro Gerricri dea e un quarto dacqua mozta fa ingenoua mine una. Sertieri dua digenoua daruifanno in genoua mine una Vacca cento di grano di pila fan ingenoua mine fefanta dolin selantatre Staia Vnlo e un qrto digrano di pila fa in genoua mine ana. Salma una groffa di .Sycilia fa in Denoua mine tre Salma vna danconafa in Benoua mine vnac. qtrro septimi Starebe centrentacinque de Sardigna fanno in Benoua mine.sefanta doi. Lafiffi uno diualenca fanno in Benoua mineuna e vn arto. Rugbio uno di grano di ro/ ma fa in Benoua mine vna e septe octaui.LDigliaio vno di mardbe di comere fanno in ge noua mine trc e septe octaui.ADigliato vno di broffeto di maremma fa in Benoua mine quartro e tre quarti.cDigliaio uno di caffa fa in cypri moggio vno. Staia quattro e meto
  - difirence fanno in Benoua mine vna.cafiffi vno di Sica fa in Benoua mine.umtidoi.ca-filli uno dt Sycilia fa in Benoua mine dnq; e tre quarti di ueccbi edi nuoui fa mic fei dx un quarto ilcrebbono piu.Luti cinquantatrec tre quarti di grano di ffandra fanno in Se, noua mine cento.Sertieri tre digrano di marfilia fanno in genoua mine una.@Dina una di grano vi milano fa in genoua mine unae un terco.CDondino una dil ale di icuica fa in benoua mine noue e meco.BBarili septe diuino fa infrende cogna dus.
  - Cuicomeciano icoftum vi napolic vigaeta e oj pin terre. ca. 15.4. Mapoli e gacta co22€ vna moneta dariero che si coiama karlino onoi vire gigla ti vipeso ce.to.gigliatifano vno oude cabialip ogni pte a s.e karlini al-la moneta vella terra 2 vome vol cabiare.Once vna di napoli sintede fiozini fei _______' corni e tari.3o.fono vira se grani.2o.fono. I tari. Cedeuisi a catare e a ructo licberuotoli. oo.fino.I .catare ce torna i gacta $.2 gS.€ i pisa 8.265-cbeoggie tuttuno co fioc.e p tutta pugliac dettocrare.l cogno od vino vi napoli fa ipifa barili.7.comut che thotre vna napoletana.Botte vna vi mena napoletana ticne barili.7.oi genoa e barili.1o. bi ge‘.e botte.la vi mena e i pila barili.7 cornuti 3-Botte vna vi mea napoletana riene roue 44 i.45.volio vi valeca.dledeli p tutto il regnopanie tele a vna mifura che si cbiama can naifiozsa.5.oicana e palmi.9! tomna vetta cana in fiozeca cana vna.Libzeco vi nocelle de pugliatoznanoi Tunicicatare. So.e di noce catare.1zo. Arieti visi vedono allega ve star liniche g.11.c 8.4.0 fio® p 8-Lauozauisiarietoilauoziallega poce.n.p 8-Libze vna varie tovinapolitomna in fio. 5.12.€ 5.6.3n vinegia S.1 i.e d.162. 3n genoa G.1 z.ed.vno.
  - Coftumive ficilia.ocomiidol smel onumino ca. 155.
  - — 9 tutta ficilia si fanoipagametia karlini varicto che 8.41-fano fiozin.1 € fan/ nouifi aco ipagameti di fiozini 0020 de fiozecatgenouini:ducati vi vine finouf fi mercatie e cabij a G.intedefiozi.s.de karliui.12.el fiozino e tari.zo.e vna g.e _grani.2o.e.1.tarie.2.karlini fano vno taric.6o.piccioli fano vno carlino e.6.pic , cioli vale vno grano e.lo.grani vale vno carlino."edeuifi p tutta lifola 9.2.peli cide a cara-regrosfo e a catare fottile: A catare fottile si uede ogni mercata faluo opa de grafcia.7 € det tocatareruotoli. oo. A catare groffo si uede formaggi e ogni grafcia el qle eruotoli.I 1o.a/ doca cl catare grosso e magiore cbel fotsile..o.2.1oo. Sappiche ogniruotolo e 0.30.01 sin cilia.peefi.20.01 ficilia fano cotare. 1fottile.pesi.22.be ficilia fano catare. Igroffo € qito cata-regrosfo e tutto vno co tutta puglia-Uedeuifi pani a cane che palmi.s.la qle torna i vine-gia b2.3 zh.e tuttipani d fioo.d vi.d milano fi couetono canc.1 4.la pecca e ipani oluerit € catelanekcbiuisicouetono cane.iz.e fe qstipanifoffono pine dlcopzatoze e se fosfeno meo pebbono cere fatti buoni al copzatoze.catare.T fottile d ficilia fa i vi.S.260.1,264.e catare.6 d ficilia fano ivi.m?vno groffo:c al fotile 8.1580 d cole c5 no calino. catare- ? grosso oif dilia fe in vinegia libre.1 90.fotile queftocantare groffo c magiore dieci per per cento chel fo tile.Cantare vno diferro di bifcaiafa in ficilia rutoli nouantatre € vn terso de ruotoli ceto, per cantare. Cantare vno de meffina fottile fa in vinegia libze oncentosescanta. Sin pila libae ducentoquaranta bora etuttuno con quello oc fiorenca. 3n barletta once ofto. 3n fiozeuca e marco ocllariento ve meffina fa once serte € denar vodece 3n genoa once otto. € venar vno 3n pila once fette € omnar. 8.boza € tuttuno con queilo ve fiozenga.vendeuifi in
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- - Distinctio nona Tractatus. rij .Tariffa.
  - meflfina olio a cafifficbe feffanta cafiffi fonno in puglia staia quarantarcioc migliaio vno £1 cantare dolio vi palermo torna in maiolica quartieri oodcci.Aa botte de mena de fictia e fei falme e vna falmna € otto quarti € vna quarta e vodeci quartuccisiche la falma e cetocin quantadoi quartucci e la detta botte tozna in uinegia bigongi tre.in tutta lysola fi uedegr no a falme z e magiore luna che laltra comme viro apzeffo. Cendeuifila falma genera) le in questi luogbi oe marina cominciando dal fiume falso. Allla liccata.a monte cburo a giozgiente .alla Cynculiana .a macara.a marcalla.a termina.a boueftia.a fan piero.a caltel lo amarc.a palermo.a folento.a cyfoglio.ala auraglia.a tula.a cepo dozlado.a pati.a milas cognifalma e dieci tomoli. Atrapan eunaltra falma che magtoze che la generale (ei per cento cioe tomoli vno per falma.vendeuisi a nnaltra falma dxfi chiama falma groffe che magiore che la generale uinti per cento e nendesi in gnestiluogbie prima. Amelfina, Aferagofa.a Tabernina.a Bardigar.a Bacci.al Pocagliota Caraniata Terra nuomarala b:ucola:alla. Falconiera.a. Bofta. Za falma generale ol sicilis tozna in vinegia staia tre e vn terso alla groffa tre e quatro quinti in cinqs ferti.in fiozenca alla groffa fato diedi € mecco in vndeci.alla groffa Itala. z in genoa mine voi e messo e alla groffa mine tre, in barcelona quarti tre e alla groffa.in ualenca barcella fette che leioodeci fanno vna cafiffo.i pozrogallo alguri al fotile.22.€ alla groffa 3n maiolica quartiquatroe alla grof fa. Trafi oi ficilia Zuccari:grano: Formagio. Carne infalatare T onnina,mette uili panni oi uer ni catelaneschi. Fiozentin i.Longobardi. Fuftan i Serro. Acciaio: LDerce ria.@D20.Ariento filato.e cendadi.e Tercanelli.i
  - mbam Coftumi diroma.------------o-0t cd. 156. ====== KRoma vi fi fano ipaga menti a fiozini di camera che fonno romani: Ldilanefi Ongari: enouinisenesi efimilie di questifi fanno ipagamenti olle lettere eleae vicambi. Uendeuifi spetiarieacentinaia € altre cole a uno peso cheficbiama Esis cantare che Libze.16o.€ cui vnaltro cantare che libre vucentocinquanta. den/
  - deuili la mercatantia a fiozini cogenti che fempze male soldi quarantasette e non calla e no fate va pzegio:ma fiil fiozino picamera falgono e scendono.—Nanni linielaniuifiue dono a canna la quale e palmi otto del regno. Ancora ue vnaltra mifura che fi chiama baa da zepalmi tre e vn terco o piu che vetta canna el detto braccio fa in fiozenca bzaccia vno e mecco.Krano ni fiuende aruggbio che fa in genoa mine vna e fette ottaui e in fiozenga staia otto e tre quarti.Libbze cento vi roma fanno in fiozenga libbze cento vna in centodoi in vinegia farno libre cento quatozdeci in cento sedici.in genoa fanno libze.iio.in.II1. Ri fi ut fi uendono a vno peso cbel cento fa in fiozenca libre. 1 o.BSuado vifiuende a cantarec libbze vucentocinquanta e torna in genoa libbze ducento fertanta. Dzo filato vitade al pefo oi uinegia. Trasi vi roma pelle agneline oi voi forte che luna ficbiama pelle mnacelle fcbe e vendeuili tanto luna velle bianchete se fonno negre o peccate fi da tre per voi biaw/ che e laltre pelle ficbiamano baffette. Cendeuisi amigliaio e vaffi ceto dieci per centinaio e tanto uale la bianca quanto la negra e piu sappzeccano lenegre che le bianche.
  - Coftumi ve f iena. Ca. 157.
  - f-sm 1 liena e vno fuggello de fiozini si fanno apagamenti oi cambij e vimercatan 9lic tie € mettiuisi ogni fiorino buono cioe: Senelet Fiozetini: Senouini: 1 ologne-N. t fervivinegiasde pifa:@pelanesi: papaussuemie altri simili fiozini buoni. fan/ 2EM nouifi fiozin nuoui che fonno meglio che oi fuggello cinqs e vno ottauo per cal to e coli bano il cosso nepagamentie non sipoffonorefiutare. Cambiauiliper ognipar-te fiozini vi fuggello contro @ fiosini ve luogbi per gli quali si fanno icambii € coli per quer fo. iEl pelo dilienae menoze chequello de fiozenca voi in tre per cento quello dele mer, canitie. Al pelo vellariento c paricon quello ve fiozenca 3n siena non e se no vnopefod ficbiama centinaia ve libbze e ognilibbza e once oodici al quale i nende e compera tutta mercatantia € ragionafi a tante libbze vi quella moneta e libbze ceto o a fiozini 0020 cheva le luno foldi ottantaquatro in ottantotto fecondo che vale la moneta € afiozini 0020.920 fi nende fenon lana vogni forta e aleuolte cuoia crudeea queste cbi na si vendonoa vn pe fo che se chiama catare che libbze ceto cinquanta e aquelto pelo no si nen dealtro che cuoia ——dibue pilose.
  - Coftumi vilucca. Ca-158-
  - Lluccafi cambia per fiorenca afiozint roffi contro @ fiozini de fuggello e fimilep 25 pifarper liena:p romafiozini roffi cotro a fion Di camera e 2 vi’fiozi roffi como
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- - Distinctio nona.Tractatue ril tiaffa 220
  - a cotti vuk.vinitiani e per parigi fiozini rofli cotro a fracbi 00z0e p bzuggia fiozin roffi a fiozn de groffi.33.lunote cofi 2 auerso.I peso oclla mercatis de lucca C minoze cbe quclo vefiofenca vno in vol per cento.O
  - Custumi ve pifa. i. C.59.
  - —- Bicco vno di grano di pifa fa in fiorenca ftaia.i 4 Elbiasi per turre parte come a fiozcca barili.7.comut ce pila farno i fiorenca barili.to 1,Barili.7.coznuti ve pilafanno in candia mistati.45.Barili.7.coznuti oc pifa fano in napoli cogna ________vno che ebote vna de mena.
  - SI . Coftumi debologna. ca. 1604
  - 1 Bologna corono bolognint fiozini fiozentini:senefitgenouini:milanefite fimi 9 lie viquegii fifanno epagameti e sue venetiani uanno sempre vantaggio.2.1.3 —Dc dendelitutte mercantie a cetinaia e a libze a pefo e ragtonafi a rate libze ve bolognini vale fiozini vi o e quando piu e quando men o. Libre c?oi bologn a fan-
  - noimilano ne fuoi termini libze.1ob.e in fiozeca libze.,o4.El marco de laricto de bologna fain fiorenca S.s.e oenart se in vinegia 6-8.e denar.3.Bzaccia.36.d€ bologe.tozna ivine-giabzaccia.35 2-la cozba vel grano vi bologna fa in fiozeca ftaia.3 {in mecco.L ibzc. 1 oo. ve bologna fanno in pifa libze. i 09.boggi € tuttumno co qllo o fiozeca .3n genoa libze.1 33.€ in vinegia libze.1 i 9.€ iroma libze cento.
  - Coftumi ve milano. s ca. 161.
  - ; DDilano sono piumonete ve piu ragioni fattoul p piu fignoz statoni € ciascuna ba i fuo pzegio fauifi vimercantie a libze dimpertali che foldi.32.fanno vno fio irino cozzere. ozoui monete dogni ragione do20:cioe fiozini genouini: fer _ nefi pilani bolognesite venitiani. Cozoui di francia € duc.de vinegia fepze uan noauantaggio foldi vno dimperialiper pecco. Uedeuisi tutte robbe a cetinaiaea libbre speso che libze c°de milano fannoi pifa libze,1oz.€ boggic tuttuno con quello de fiozeca. Siche 8.1 o0.d€ milano fannoi fioreca $.97 3n genoa 841 06.7n vinegia &.1I1. Fultani viliuedono apecca acotanti f.diperiali la pecca. El marco dellaricto de milano fa i vine-gia 0-z.€ 8.2 1 in genoa g-8.e 0.8 $ Uno mocgio di formeto de milano fa i genoa mi-ne vnacun terco. D Coftumi de marfilia e de pzouenga, o. Ca. 162.
  - Antare. 3.de ferro ve biscaia fanno in marfilia cantare.s.mine.3.di gran dimar filia fanno in genoa mine vna.mine.1 % di marfilia fanno in napoli tomoli uno mine.1 ‘ di marfilia fanno in arli seltiert vno.mine vna di marfilia pefa %.70.8. c? de marfilia fanno in fiorenca libze. 1 2 3.Zibze una daricto de marfilia fatale-mesye randriapesi.117.de miaresi. Coftumi de mompolicri. Ca. 163-isati @Dopolieri fifano ipagameti a francbie vale il franco a parigi 6.16.de parigi-
  - Corone de francia che uagliono 6.18 di parigie de Aftifi fanno ipagameri de ESe ire de cambio, ozouiftozini pitettice fracia che le.s.vagll fran cbi.4.e tutte mercatie che sintedono apagameti aparpagliuole che.2 4.vi uaglio francbi. 1 .e sono sepse pxe pecgio che loro venari. 1 34.2 .p codedeut fi a % fottile al cuna cofa la qlee8. etut: naco qlla vi genoa.vedeuili spe acatare. Cedeuisi spe a cantare groffo e a carica che cbinti slono vna carica e ditta carica fa i ge®.8.384.€ i vi" Lbze.41 7.€ i fio .8.369 spe minute vi siuedouo a s.groffe 05ce.12.p s.che tomai genoa G.15; in vinegia G.16 j in fio‘.s. 145-vendeuisi fete oi tutte forte a libze de cantare che torna in vinegie 5.16 L in genoa S. 15; Dzappivozo e difeta tisivendono alibre fottile. Dzo eariento filato digenoa uilinen de @ oeso vi genoa e se fosse ve vinegia al peso ve vinegia. Farte vilivendono acaffe che fo norifime fedici per caffa. Danni vel paese vi fi uendono tutti apecce.(2 e ariento uli uen-de amarco che once otto fanno in genoa once noue e venar serte. Trafene panni vi ligna vocae altri panni Del paefe.Dliotmele: verderame. LDetteuifi spetie grofle e minute-cucca ro, dlume:cottoni:carte:fultani:e merce ve milano.Cambiali per barcelona e tutta cate: lognafrancbi contro a tantifoldi barcelonesi o de luogbiper vome licambia e per parigi fi cambia franchi contro a franchi e coli per auerfo. Herbzuggia si cambia franchi cotro qlle m on ete te quelli lnogbi. Coftumi de vignone. . ea. 164. Ryoe Uignoe fispede piu monete vale dl fiorino dicamera foldi.2g.el fiozino conen te foldi.24.e quado plue quado meo.Et cabiafi per mopolierifracbi cotro afra cbie sono femp meglio educati di mopolieri pche anignoe lacoroa va da-l.1.6. 5285 P ceto piu che g mopolicri e nofi polion scbulare aldetto pzegio.E la moctada
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- - Biftinctio nona Tractatus, rij .Tariffa.
  - riento che vicozze fon groffi di papa della reina che vinale lunofoldi.2 .perbarcalona visi,
  - cambia francbii.cotro a cati foldi cloe soldi barcaloefi.per tultte altre parti vilicambia fio
  - r ini di camera cotro alle moctc deqli luogbi che fiOno icambl. Der parigi vilicabia fraci
  - cotro afracbl.El ceto delle.libbze ditauole cloe il ceto grosso di vignoe torna come apppef
  - foe pzima.i genca. 8.125-in barcaloa. 8.98-in mopolieri.S.I oo in parigi.8.78.e;. in bruc gia. 8.9o,in londro. 8.88.in firence.8.117-in vinegia.S.l 36.8-1-darieto di vignoe tomai
  - firece.g.12.e danar.o.in genoua.g.1s e danar.17.8.loo.grosfe delcatare diutgnetoznai
  - vinegia.S.134.n.136.8.del detto. 100-tomna in vinegia.5.16; Cendeuilipepe: gengiono: vercino:canella e altre spetie grosse acharicha che cantari.z.fano una carica e torna in vi-negia.8.4 1 4.in genoa. 8.3 go.vedeuili carte acaffe che risime 16.intede vna casfa.tele uiliue dono acorde che cordeuna fono i genoua cane.s. j-uedeuisi meledappi: c madozle acurica dicatari.s.lacarica.nedeusi alchna cofa fottile allibbre che e tuttuna co qlla digenoua.lon
  - cia di pzoneca torna i aleradria a peso dibifanti.arieto uiliuede aftorini cozzeti che firagio
  - na i fiorino foldi.16.dl fiorino dicamera.6.19 cipelo di uignoe € maggiore che glialtriluo,
  - gbi.s.per..oo. Coftumi di barcalona. £a.16s,
  - fro Antare.9. {.di detti luogbi farno luinegia.S. I ooo-grosfe € limilefanoi rangia
  - VASS e allo catare fie barberesco.Quartieri.z.d grano di barcaloaefalma una gene-KSh rale ifycilia.Duartieri..di grano di barcaloa fanno i lisbona alcbi.6.e in firege se tomna Itaia.z.cane.r.difaula che palmi.12.fnoi barcalona cane, .c.,2 abarca/ tona fiuede acantare cbe.8.104.di barcala torna in genoua.$.39o.€ lalibbra del dettoch-tare torna igenoua.S. I S.cantare.uno dibarcaloa torna in firece.s.l 23 ein genoua, $41 30, e in ualeca.S.t o6.7.Siche ilcantare di barcaloa e minore che ilcantare fottile di ualeca.z, 3 di barcaloa e minore lalibbra di barcalona fa Tualeca.. 1 4-cantari. 3.di ferro di bilchbaia fanno ibarcalona cantari.s.eancbo cresce.2.in.3.p.100. :Tortola tiene medelimopefodi barcaloa impo fiuede lalana aroua e qsta roua fintede chele.s.a peso sia apagameto roue /4.cioe 8.1 00 apeso fono ridotte apagameto %.8o.€ no sifa altra taratma alenolte si va 8.1. p lacco e fono ifaccbi viroue nouc in.12. Coftumi di maiolica. Ca.166. fe-og • artieri. 4.0i grano vi maiolica fcoffo va la poluere fa falma.l ‘generale di fi-fresi cilia scarla.Ona falma oipuglis tornaimaiolica qrtieri.3 4i maiolica visinen tadel dealcua cofa a catare barberesco che 8.117.bimaiolica toznaipifa 8.145e in == fio4.&.1 4 1 boz € tuttuno pila e fiozeca.El catare vi maiolica e 8.1 04. e torna in valeca 8.16.Sicbe i catare di maiolica € minore che il catare fottile vi valeca 8.4.Zibbze 104-bi maiolica fano i fio®.8.120 ei vio.libbze.140.fottile e S.1 lo.groffe fonoi genoa lib/ b20.1zo. Coftumi vinalenca Ca.167.
  - - Arcella.3 7.bi grano vi valeca fano i fiozeca staia.24.bi grano che fono.g mog 3 Bohe gio.Barcella.35.oigrao vi ualecafino i thalamone moggio.l .vi grano. Bar-cella.17.digrano vi valeca fano i ficilia falma vna generale.BBarcella.12.vigra
  - ESS no vi ualeca fono vnoca fisso oi valeca cB pefa roue. 10‘Lli .vi 8.36.la rona do ce.12.2 libbre toznaifioftaia.7 % i.g.El catare grosto oi ualeca che si vice cantare barbere/ sco € % 1 44.biualeca torna in genoa.§a 6; i. 164.el catare fottile olualeca ch .8.120.0 va-leca torna i genoua.$.133.,ci fioo. 8.105.2 alibbza olualeca e.g.12 fa iuinegia.8.14 fottile ejivaleca e ouo pefi vno groffo e vno fottile.8.2 4.elcantare fottil 6.8.120 doce.12.plibbaa e asto peso fipela spetierie: @padozle:rifi: omini fetasanafie tutte simile cole e intediche 3.catari fa una carica di valeca laqile torna in fiadra.8.292.1.294.€ diocbe si vende acaricoe a.S.ipcla a qlto pelo.elcatare groffo diualeca cB.fidice ctare barberesco e.8.1 44.000 2. D.S.e aquesto peso fipela ferrotlana:formaggio e tutte grafce € altre cofe grosse e cioch fime de acatare fipela aquesto pelo.catari.z.viferro di bilcaia fano in valeca carari.4 groffi ecre sce.2.p.roo.catari.o.grofli vilana dinalcca fona.rouc.36.di ualeca di 8.37.€;la rona: fano ivise in raugia oilcbiaunia.s-f.groffe.cl catare fottile vi valeca fa i fio S.125.el catarelot tile oi valeca eroue.4.01.8.30.laroua.el ctare groffo e rouc.4.a.8. 36.la rous.e laroua vd la lana e.s 37.€;.come fluede in valeca la carica fa a pefare apeso fottile e cioche actarela apcfare alpelo groffo e catari.3 fottili fano vna carica alla 1 ‘.oi valeca fa i fio". b2.1 ce l alle 76.olvalecafanoi bruggia ale.1oo.le madozle fiuedono asciabbia e fcbtacate fanca gulcio a carica la qlecaricae catari.s.fottili vi valeca e.4.ocfopzadetti fano i fiadra carica vnavis-400-oi fiadra e alle volte torna meno, 8.14.1n.16,fcdoipefatozi. Cafiffis.oimen dozle col gulcio tomnano schlacciate fenca gulcio vna carica dichantari.3 fopzadettizvafip
  - g 0
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- - -Distinctio nona Tractatue-rijo.tariffa.
  - Kdbiacdiate.6.2 .be.5. cafifli.vua feccba o vero cdibo sinende afciabbia e bella vozmi anilla qioiofa alla catari:a catare groffo oi valeca C.4.poztini sono vn catare.Cledcuisi i fidra af poztinifenica ripefargli pzegiafi ifiadra piu qlle che decopta oi palma che qlla cba nonba palmasitutti diti luogbi sipone palme faluo che alla catari che pocbi lapogono.EIfale od lamalca fiuede acafifli che pefa il cafillo rouc. 1 8.00 pelo groffo oi ualeca.cafiffi.g.oi ualenca famno modinoi icuica.Aaroua od formeto ofarina o ucro biscotto c.8.2.l cacare grof- . fo viualeca fa in uinegia % 144.foti.el marco dellaricto oi ualeca cresce i barcalea %. docia p marco cioe vanari.4.in ualcca la uora la cecca fiozimt allega Di.K. 18. ma no ricscono.cla-uozafi tibari 0020 allega dicarati.2o.mand riescono.e lauozali reali varicto allega o5ce.If. Uedeuifilana aroua di.8.36.€ 2 ufo. oclla tara fida.8.37.€ meco qfto sintede faca carice daf sipoidirara 00.8.2 in.s.5-P facco comesi puobaucre toglifi lo sacco pla na € lufo ol questi faccbi eroue.6,1.7.-reali.72.Diualcca varicto ua Puno marco fiozini.68.oi ualeca us puno marco p pignto pefa ilfiozino viualeca grani.66.€ in barcalona grani.65.el fiazino oi rago-na.una vobbla 0020 della bada.oi caltiglia pefa grani.88.oobble.so.: vella bida uapuno marco p pignao.1.duc.0020 pefa grani.67.tymbari.1z.fanno una.s.e un tymbaro c.20.k. migliareli.2o.fanno.1.5.edanari.24. fano una.s.e argentisededi fanno ua.g.di ualeca.
  - -== . Cuftumi deieuica, ca. 168.
  - J 0 modino di sale de icuicca pefa catare-a 3.diftare dinuerno cantare.; 6. grof-si di ualeca I ? modino de fale de icuica fa i fioo ftaia So.i. 52, i genoa minc.9 pin ualcca cafiffi.8.modini.13.di fale de icuica fanno ifiandra lucti ceto amifura. - otumidefbiia.---C3.169.
  - Casca una de grano de libilia fa i lifbona alcbieri.4 ‘ erziancbe fanno un cafil lo de libilia. Cafiso uno de libilia fa i genoa mine.6.i fio" ftaia.26.1.2 g.1 ualeca catari.3 z.marcbi.I oo.daricto de fibilia fanno i bzuggla marcbi 94: doce.g.lw-no.ltare, 1 diferro difantandar o dalardo o di biscaia o dilipuica che 8.1 44 doce i 6a 8.fa i fibilia %. 1 So.doce. I 6.la 8-cantarc. 1di fibilia e libze.1 oo.docc. 1 6.la libza.h b2c clde si-biliafannoiualeca 8.129.1.4 30.1 bzu.8.107i.1ogi barce.8.125.in gen°.s. 14; lin.1 48. in infiod.8-133 n.154-nuf.s.152.in.155 in lodra 8.96 n lilboa $.58 Souoi dire rate. 116; un tomolo de uino di fibilia € rouc.6o.di milura € la roua e.s.obze i fibilia € in faluccare c
  - g.lobze cogni tomolo e botteal E o noi dire.2.pippe.uare.s.di panno de libilia fanno in fian dra ale.b.licb vare crdt libilia fanno in fiandra ale. i 20.2 e puato. Alle. i i 6.de panno defibi liafanno m ingbilterra uare.1oo rouc.4o.di lana de fibilia fanno inuie. 8 1000.groff ro-uc.6.di lana diburgas fanno in fian’chioui.2 8 I incirca c pefa i cbiouo 8.6.defian"uede uafiaricto uino a bugluoli c in ogni bugluoloes.roue tromilo.in uinegia &.1 92.in. 193-in lodra 8.96 in lisbona $.58 2 ouol dire rate.i 16 j.uno tomolo de nino de libilia e roue.6o.di milura ela roua e.g.lobze in sibilis e in faluccare c.9.fobz€ e ogni tomolo e botte.1 t.ouoi di re.2 pippe.uare.s.de panno de libilia fanno in fian’alc.6. Siche uare.i eo.de libilia fanno in fiandra ale.. 20.de puato alea o6.depanno de libilia fano i igbilterra a uare J 0o. rouc 40.d€ lana visibilia fanoi vilibze.1ooo grosse. IR ouc.6.oi lana de burgas fa ifiadra cbio ul.28.€ mecco in circa che pefa il ctouo libre sei ve fiendra.Cendeuifi arieto vino a buglo-li che in ogni bugluolo e.s.rone trouilo in vinegia libze. i 92 in.1 94.d buginolo netto oi ter ra.dendeuifi lana e grana a roua vendeunsi schiene ve bue a catare.Cbi mette 020 o arien to cauato in libilia non paga neffuna cofa di vzento maatrarlo fuozi non si puosenone ma randicento per buomo chi va uerfo il marce per terra non fipno paffaree confini fenon condifaggio. Hbagala marca vellariento fodo alentrare in libilia marauidifei. Jn libilia fitiene ragione con carati c uendeuisi mercantic adobble cozentie stomini e piccioli ch to miniotto vale vna vobbla e piccioli..! 2.vale uno tomino. EI cantare di libilia e libbze.1 00. doce.16.plibza si vel catare vecchio come vel nuouo ma enuout bano manco G.6.e}p ccto vapoco tempo in qua e la milura anco crescette che prime peffsus i cafisto vel grano libze 72.boza pefa libze.go.€ la uara del pnano non e magiore che la ueccia.t boza nonsi uende tnonficompra se nonne al pefo nuouo e a milura nuous. .
  - Coftumivelilbona. *. . — Ca.170, 3 Lcbieri.2.oi lisbona fanoi fio‘ftaiavno scarfo. Erghieri.22.oilibda fanoifid . lia falma vna generale. Algbieri.3 2 oi grano vi lilboa fanoi maritia mine vna | ramo e falle fiuedeilibona amoggia e alchierite algbien.bo fanovn moggio 1 €.24meggia vi grano fano ifiadra luti.ceto.@Doggi4.25.vi fale vi lifbda fano
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- - Biftinctio nona Tractatug.tij .tariffa
  - i fiadra luti ceto:intedi cbel moggio od sale none mioze nemagioze che allo vel grano ma valli vno moggio vataggio de 24.0€ sale vel grano P che et fate callae no il grano.iu libo na fi aede a catare barberesco che rouc.4.€ la roua fie ratc.32i€ la rata sono g.13.diliboa.e piu ui fi pefa a vno peso che fi cbiama pictra chele.12 fano vid chantara e te §.€ 0.16.01 uf bona vna chitare Di lisboa fa i fiadra %. 115.in fio48.1 So in fibilia 8-1 to in genoa 8.162.2 c magioze il catare oi lilboa che allo Di genoa. 12-2. 100.0 no toncilo oi uino vi lifbona fono , ’ 52.a Imudini elal modino e.1z.canate. Cedeuili cuoia vibuearracbecbe.1o.cuoi fano vna traca.vediuisi mercatice cabiauili a reali che ne uap vna oebbla mliboa • 40.6 pvno duc. ne va.1zo.edo meno fecodo che lozoc caro.cout di.: vi pino od lib-afano ifior.canne vna fichbe vn bzaccio oi fiozeca fa in lifbona.g.di couidi.
  - Coltumi vi parigi-n. 47.
  - 5 Parigi sifano epagamiti a racbi e acozone do20 che fraci.112 I uagliono cor 1 rone ce coft corono ne pagameti ve cabi e mercatta.vedeuisi ogni cofa al s. @
  - 5 palo e afoldi oi parigi cbe.16,fano vno fraco.Libbze una vi parigi torna in
  - === noa 6.19livi.5.191D20 arieto filato uisiuedea 8.oi genoa.ozo e ariento
  - fodo mtliuede amarco che torna 6. c ivi.s. i parigif lauoza gricto allega doce
  - 1 1 +.T.rafli difrcia pani fini di bozfellodi millina:moftaualieri Aicia.verni-cotraru.celoni.
  - bacali.coztine.e coptoi di racco.metteuisispecie dogni ragioeversino.colobino modo.gen? canclla fine:vua buona.ricbiefta femp.e fimilele pelle d gliagnellini € piccoli cedri i coscrua 020 € arieto filato e affaigioieui si spacciono. . Coftumi di bzuggia. Ca.172, BBzuggia si fano ipagameti di mocte biache c si ciamo groffi cB.33.lintedev firco a pagameto. Combiali a bzuggia P vId.a tati groffi pfiozino.e p barceloa vn tercicri di grosfi.22 .di bzuggia 2 tanti soldi barcelonefi e p lodra vno scudo di grofi.2 4.di bzuggia.D tati ftarlini i lodra fogli valere da bru‘.allodra star limi. 22 1.24.8.162.01 64.di ferro di bzus fanno i bilca ia ca ntare uno che de $.14 4.docc.16. per libbza.La s.di bau‘c 6.14.a carica di band.e 8.400.Dietra.2 8.di lana fanno in bau”. cbioui.6o.cbe ogni cbiono € libbze.6.di bzue.metteusf i brusspe groffe e alcune minute ma poche el forte e‘pepe.gegcro bellidi.colubino.canella dogni ragioe.Sarofani.noc moscari macis.gegero uerde.cuccaro.cera.melagbette.vercino.lacca.fcamonea turbittreubarbaro caffarano di catalogna.cotoni turcbelcbi. Ellume di foglia cioe allumi minuti bianchi: al
  - lume di rocco:guadi lobardidi.s.i.6.panni vini, maluagia.romanie difibilia. Libbxe.loo. di bzu‘.tomnano i qrticre.i Seous libbze. i 4o.i. 1411 fioo.libbze.I 3o.i lodra libbze.8z.i :84. in lifbonalibbze.ss j.onoi dire rate.1 11; in vinegia libbze.so.lottile.in libilia libbze.92.1.93. LDondini. 3.di fale di icuica fanno in fiandraluti cento. AlDoggia.2 4.di sale di poztogal lo tomnono in "iandra luti cento. CCariche.6: di sale vella barafanno in fiandra luticento.
  - y anc ui fiuendono afacco che oc sacco lbbzc.460.uado ut si uende a vno pefo che ve libi
  - di grofi.2 4.di bzuggia.P tat ftal 4.8.162.0.1 64.diferro di bzus.fanr
  - bzc.65o.oi bruggia.vino.olio.e mele uifi vende @ toncilo che tonello vno fono seftierl.22.€ ogni felticro € borte. 16.lich botti.352.6.1.toello allo gaggia valdsmote le botte vimaluagia r oiromania si d roania vispagna omo daltra prea cerre fefticri.1 i.€ botte.4.cioe botti.go alla gaggia val damee ogni altra botre oi vino lia Di die luogo fi uole effer feftieri.1z.ebot 1.8.cioe botti.200.alla gaggia val vamo pippe voi fano vno tonello e questa mifura fi e a Bzuggia. Cera vi si nende a vno peso che libbze. o.di Bzuggia. Aringbe ui si uendonoal lastro che laftrinno vebbono effere circa mettelene per ogniballa.11oo.dicd balle fanno vn lastro.pDanni visi uendono a ale chetorna in fiorenca bzaccio.. %. Ble cento binti vibzuggia fauno in libilia vara cento € in valenga fanno alle. 76.11.76:. Uendenii grano a vna mifura ce fi chiama luto che luti.49.fanno in libilia cafiffi.16.Lut cento oi bzuggia fanno in lifbona moggia.2 4.di alcbieri.6o.per moggio. ADarcbi cento varieto di bruggia vi S.s.ditria per marco fanno in libilia marcbi.i os % Trafl vi bzuggia per-mette re dila da lo stretto c acslisi.panni vi bzuggia oi barcella e Di mellina e vipiu altre ragibi vel paese.Eeloni.Bancalie altrilauozi vi racca pellame: Doffi ai uaio concite usi crudi € stagno in pecdie lanozato lauori di bzonco cioc dottone como se broncini:baccini e simil la uozi. Ance.6.bi tria fanno marcbi vna dariento in fiandra. Darcbi cento oariento vifian dro vonce.8.di Troys per marco fanno in libilia marcbii o6.scarfi e in londra farno mar cbi.89.5.3 L.ooce. 8.oi tris per marco vi prausto. Nefasi in artamus marcbi.6.oi fiandra € trouoli marcbi.neno. oi una oncie.
  - Coftumioc londra. Ca.173.
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- - Distinctio nona Tractatug-rij”.tariffa. 222
  - A cecca vilodra batte moneta varieto allega vlce.l v.e 5.2.9 s.bitrois. Cabia
  - si pbzuggia a tari starlini in lodra p vno scudo in bru.vi groffi.2 4.bi b?ua.e per
  - vina canti Itarlinip.i.oud.Ep fio^a tari starlini pfio?vi fuggello. Cozoui mo
  - 252 nete 0020 cbe vale luno foldi.6.e d.s oi ftarlini.p le qli monete fi cbiamono no-bili.El qrtieri velgrano de lodra e.s.bustellicbe fanno in fio" ftaia.g.Clergbe.2 5vi orap-pivilodra fanno in genoa canine vna.vergbeceto vi vrappi vi londra fanno in fibilia nare jo6.mal copzatozc ne fbatte.4-p.1oo.p vio g falde vi orappivergbe.1oo.oi tela oigbilter rafanno in fiandra uare.1 40.4 qsta mifura e magiore che qlla de vzoppi vilana bagnati 1^ e adrappivi lana bagnan fi va uantaggio a ogmi vara vnopulgare e alle tele.s. dira, vedelilana a facco che facco vno fono icbiout.S2.€ ogni chiouo pefa 8.7.01 lodra e ogni §. e 5.16.di tria e no incedere di trois.L omna el vetto facco in fio’. 8.485.e in vinegia §.566. ingeuoa %-523-vedeliferro a tonellate che ogni tonellata € $.2000 oi S. 12.2 ccatari.14’ diferro oibuscaia fanno vnatonellata cice 8.2000.dingbilterra.2a libra vi lodra € p tutta Iyfola 6.1 5.0i tria.Libze.i oo.di londzafanno. in bzuggia libze.12o.in. 1 24.i fio ren@a 8.138-in-139-in vinegialibre. so.a fottil.e lib2e.133 al groffo in genoa 8.149.l.15o.in fibulis libre cone in malica libre —Tutte mercatastie che siuendano a can
  - tare si da libzc. I 2 8.2 cantare € tutta mercatio c si uedono a cetiuara i lodra fida libac. 112. pcko. Altre cole che sinedono aminuto cioc a sli oa ragile vi S.4-pce a qstopefosi vide ognispetiana.dledefi feta a S.che G.15.oitria che fono in uig.1 9 [ Canauacci ui si nendono alleche magiore che illa vel panno un arto € vaffi alle.120.2 c.Buadi ui si uendo noacentinata di 8.112-pcdinie oli uf fiuendono a tonello o apippa che.2. pippe fanno vnotonello.EI tonelto oellozicella e galloi.24o.€ di guafcog®.252.€ di‘poztugalla sie.200. ille.z.dilodra fanno alle.4.vibzuggia. Panni di fera cice velluti.cetani.velluti. bzoccati dor siuendon apecca dalle.o.damaicbini si uendon apecca dalle.4 3.Stag?ui si nende ace-todi 8.1 12.2.1 oo-pbiobo ui si uende a un peso che fi cbiama fedra che e 8.119;di 8.112.2 Ctutta Iyfola dingbilterra ba un pefo cuna mifura e tanto e grande la mifura dellolio o-to.del vino.@zo c ariento filato si uede cioc di genoa al pefo di genoa. Arieto sinende in lo draal s.cbede g.16.ditria e tomnain fioo.g.12 in vinegia 6.18; Darco.i.dilodra che de
  - 6.8.di triafa in fidra 6.8jdi tria che vicne a effere magiore dl marco dingbilterra che al lo di fiandra G. 12: cioc marco vno: per cento poco meno z e puato. EDarcbi cento di lo drafanno in bzuggia marcbi.onji; Panni con dilgualdi fono biancbic uendofi apecca che vealle.I 2.€ lonno de doppi dalle.2 4.vagliono da foldi.1 8.in.32.la docina. Pannidifer largbie strettifiuendono adocine cloe a soldi tanti la docina dalle.12.€ @do no fonno ba/ gnan si da allc.2 4-2.12.6 alle.i 6.D.1 4.fecondo che ipannifono longbi.panni di silforte so mobiancbieuendelia alle e vagiiono da duc.z.in.g fecodobita e la pecca lonno alle.38.in 42.ppanni dilodra diutinea z dilodolo fiuendono apecca magliono qlli di londra biancbi darmacbi.7i.1o.e in.iS in.2o fecodo bota ze uno panno di lodra alle trenta bagnato zco filiconuentaz esendo piu e dicbi compraz effendo meno it compatoze debbc effer rifatto. Duelli dollodolo siuendono apece che debbc effere alle.24.bagnato e coli liconuenta zvs-lelapecca darmaciseiin.7.=-nelli diutinea si vedonoa pecca biacbi che de effere lapecca alle.zo.e vale lapecca darmacbi. Coftumidipifa.0 Ca. 174. gowg Nbbze. 1 oo.di pisa fan no in fiena.%. 98. in lucba, 8.98.in peruggia. 8.97-8.158. 9890 di pisa fanmnoin tunicicantare vno. Saccba.3.di grano di pisa fanno in firence 4 staia.g.e; bora € tutruno coquel di firence ftaia.1 4. di pila fanno i prouenca al-srele.ioo.ftaia. 1oo di pisa fanno minc.62.11.63. Lalibbza dellariento dipifa fa in. glerandria pe.109 dimigliaresi.locia di pila torna in alerandris bilanti.6.e.k.o.e: apelo df bifanti.barili.1oo.di pisa diuinofanno i tunigi.67.marcaruole.Lariento vi fluende apopo-lino cbe tiene di fino per libbza..l1.e danar.12. Coftumidi tunigi, Ca.175.
  - , klcantare di tunici forno cantare.25.di tunici torna in fiorenga 8.150, in pila S.1 58.in vinegia 8.174.i genoa 8.164. Coftumi darli. ca.176. El cantare darii c tuttuno co
  - vignone.in genoa libre.135.i vinegia libbre.1 3 4.1.136, Coftumi Dalerandria. Ca.177-
  - an J2 aleradria vegytto ba piu peli como apzesio viro.Depe linende a VI pefo d fi cbiama sporta che torna i vinegia vitta sporta gabcllata 8.670 3n genoa.666
  - 2o ecoli quafi ogni speciaria groffa ui si uende acantare che fi cbiama forfozi Che 25 des.: e tomna.3n genoa 8.133; Un vinegia 8.104-Un mellina 8.53.al foti teJn coltatinopoli 8-83.al groffo.8.100.grosfe ve conftatinopoli fanno oi fotile 8.140. che tomnano i vinegia 8.264 € i napoli ruotoli.4o.El catareceroy valeradria toma in Bet
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- - Bistinctio nona Tractatus. rij.Eariffa.
  - noa s. 30o.in vinegia 8.318 in cofltinopoli 8.1 90.groffe.in mellina cantare,!.e ruotolis in napoli 8.112.che fonno 8.1goin.182 in prouenca carice vna che de catari.3. Canauacd e tele fi uedono in aleradria aceto vipiccbi el cerinaio vi piccbi sono i genoa chtari.24. fon Li.in aleradria si uedealcuna cola a faggi che faggi.6.fano once che torna igcnoa 6.
  - s.Tutte cofesi nedono i aleradria abilanti che vale luno Ouct L.i} fecodo el bilognoe
  - cora amigliareli che.48 fano.1 .bifante.@lio ve fi uede a cantareceroie fempze filbattei:
  - Di tara per la botte. Fructe ne fi uede a uno pefo che dc datari dieci ceroi.Trafi daleradri cottoni affar spetiarie e orappi Di seta:fregi 0020 ple e altre co e.GBDetteuisi pani vi fioa lom bardite vi lingua vocat relercanauacci: mdejolio: mandone: ^atfaranoj^ calta.
  - gne: Stagno in uirgatramemercie oc milano: Ariento viuo:folimato:cera oi romania:
  - e Coralli. Coftumi oe cypai. 0. C4 178,
  - $2 cypri fon0.2.monete bilanti biachi e bifanti faracinati e lo faracinato vale.31 oi biacbi. Ragionali bifanti.s.p fiozino grosi.2.oila fono bilati.I.di cypzifitra be.cuccaro e polucre vi cuc.e cenere e ciabellotti cottoni filatite boccadinie alcu
  - na spetiaria.mnetteuisi panni vi fioo.no fini logobardi oi lingua doca: merce Di
  - milano € alcuni fructi Cantare.I laundi valerandria torna i conftantinopoli apcso groffo
  - 8. 20.1.122.eimeflingal pefo fortile ruotoli.74 L.in napoli $.165.1.170. 3n pucca cante.l, Tu. 47‘El cantare d cypri torna ivi2.8.75o.in genoa 8.710 3n fioo. 8.656-in milano %. 668 in vignone 8.57o.in bzuggia 8-ss5.in pila 8.688 in roma 8.63 I ain napoli 8.661.in bo-logna 8.627.in mompolicri 8.668 in barccliona 8.564-in fybilia %.589.in parigi 8.448
  - Coftumi ve conftantinopoli. C2.179.
  - ===== TH coftantinopoli.2.pefi e $.1 oo.groffe el ceto fortil el grofto € 8.140 .el soril e
  - 12 8. Elcgroffo uisiuede cera e al c.fottile niliuede masticerfera uifi nede‘a
  - na( 8. —
  - Ih. te occina @ 8 fottile culoia of buc a cantare genouefe.EI ceto groffo di costantinor MSApolitozna i genoa 8.16o,in pila 8.151.in fio®.8.54.oi granata fitrabe cozdoua ni tanti oi roffi e vi gialliccuccaritcera poche € bellessete pocbe mandozle metteuili speciarie vogni ragicne e panni vi fiod.oi fiorint.45iso.la pecca.metteuili panni digrana. Fulto/ niccarte groff. Costumidicandia. - Ca.igo. /=- 2 candia ui fiuende‘a pperi o a foldi che tre tornesi fono vno soldo e vn ppcro 1 06 vale 6.32.e.1.ouC.de vinegia vale 6. S2.in candia ba.2.peli vno groffoe.i lotty litel fottle c 8.1oo.vicandiacB torna ivi. 12 fottile:el pefo grofto dicandis CB Eas de libe. 1 So.pi cadia magiore cbel groffo vi vinegia libze.i o.EI migliaio groffo vicadia fai fio .8.15 40.41 mssottile vicadia fai fio .S.1oco. Ceto mistatiol maluagia 0 vi vino oi cidia fano i fios.cogna.2 3.mistari.45.oi maluagia vicadia fanno i pila barilt.7. cornuti colloto calo no uersado la botte.Za maluagia copzadola vi mosto calla. 8-izo.pcr crcopzadola chiara calla.s.i.! o. p comista t.4.4. i.45.oi maluagia fano i fiat. 1 a.botte vi gag; gila che festieri.i v.e botti.4.5 botti.16.elfestiero e e puato.ucdeuisi la maluagia atanti ppen il coimiltati i ualata cloe che tano adare la botte i che tu la merti no cbiaredoli altriment
  - rcioe botte e non barili ne carategli. Coftumi vi vamasco. ca 18l. A1(h 32 vomafco ui si uede afaggio ch laggi.7.lono i vi.r.g.Uedesia qfti saggiffe hat Pigi 0020 mastice e ple.catari.7 {.di vomalco fano irbodi catare.s.in vomafco fi 2S uede a pefo di fo ronegi vi domalco.in domalco e vna moneta che ficbiama val remo c gli. 4.fano. 1 bifate oi cypzitraffi oi soria cotoe.spe affai e orapperie vi feta fregioo ro ple e alt‘-gioie.metteutsi pani di fion.oi logobardi: di ligua doca:tele:canauacci.olio.miele madozle.e caffarano affai di vinegiae vi catalogna nocelle.caltagne.colfo.acciaio rameita gnoi verga.ferro.merce dc milano.aricto vino.folimato.cera vi romania.c cozalli.doma ico co foria simettono cole forili e fi fiuedono a cetr-di piccbi or‘migliaresi.tozna el vcgcol piccbii vi.g.s.e d.2.cigenoa G.8.e d.s.faggi.7.vi domalco fino i vi.g.1 .e i genoad.a; vedeuisi pani lini € lani.canauacci.boccacini acetio.of piccbi b2.48.1 genoa canc.24.di pa’ mi.1o.la cana e i fio cane.2 4 LEl catare a chefi uede spe i foria torna I vi.8-582.1 genoss’ SSo.cl octto citare croue.1oe. Coftumi ve piu mercantic. Ca.182 rare Loepatico uoleere necto oi cucie uole bauerecoloze vi fegado e chi vice FSAEV cere a modo vi pegola negro vzento lucentetamarote forte uolsene tome vnr
  - go € pestarloe la sua poluere venire violata. Elloe focoltrino uolcfere netto.d 25283 cuoi negroe lucido e quanto piu facoita al colore vello aloe patico tanto. C m glioz. Pasafetida nolesiere ve colore rofetto‘e bianco mescolato.Agurro oltramarinowo.h
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- - Distinctio nong.Tractatug .i.tariffa
  - N N
  - bauere colore baco e cardo fotile. Armoniaco vole effere bianco granellofo e netto. 16023. ceimpietra uolc effere bianca.Boccacini noglion effere biancbu e fottili ebenlauozatie ba-binobuono tafto mna non lien graul. Balfimno vole aucre colore 0020 enellaqua vada al fd do.Canella uolc bauerecoloze rofetta fortile e cannellata e uole eere forte e volce cioe mo2 dentee coli ebuona.Cappelletti di garofani noglion eer grofferte di polucre e drento foti-le Lubebe uogliono bauere buon colore e necti oi fusti e voglion eere grosse e grigiate e no glion eere piene fotto il picciuolo e voti vzento e la magioz parte sonno faluatcbe. Capperi noglion effer frefcbicuerdi e con poco sale. Caffia vole eer groffia e graue e die i feme non fuonic la fua canna uole eere intera e non uole scozgare. Pera uole bauere buon o colore e netta infondo. Candi noglion eer biancbizlacenti grossi afciurtie nerti. Kinamomo ucle effer fotile negro ardente e be pungeteXubebi uoglioneer frefebi groffi egraui. Cuoia di bue e bufole noglion eer groffe oi cuoio e vi pelo piccolo e luceri e no tarmati ne pelani e co fi ogni altro cuoio.Barofani uoglion eer vzcto negri e rosfetti e tirino piu alcuna cofa al ne-gro che al roffo le fuc gabe uogliono eer cappellute e sieno groffe e fecebi c netti 6 fufti. praganinoglon eer biacbi groffi e netti e no forca 2 che tegbino alcuna cofa in rofferto. dacteri uoglion eer be qdraci e il suo colore sic acq roffa mescolata co un poco oi uerdetto do fua pelle palida. Wermelini voglion eer ldgbi:biacbi:e groffi. Somerabica uolefier bia-ca.groffa e ciara.Smeralgdiuogll eer di bu colore netti fenga setole.Lacca fine cioe matura siuol trare in colore roffo e uoleffer groffa che tenga poca polucre e sia ben netta dilegno cbe.parepegola che spugna perdentro cioe cofi lucete qlle cofe facte fono acerbe
  - znd uole bauere que tocchi che fono sepze 2 ozeto ma uole eere Icanellata Billume vi roc*
  - co uole eer biaco chiaro e groffo e che no lia i poluere cbel macinato nd basta piu vuno an
  - notcomo viene che gli tiri al uerde qllo e migliore.Laudano uole eer negro e odorifero.
  - (Duscbio uole bauere colore rofcictto eodo^ di garofani co poco amaro e forti odori che mettedofeneibocca iodo? neuada pfto al cerebzo.Qoci mulcati uogliono eer groffe e fal-deela pelle pulita e cbi vice uole eer piu vel qrto crespa e nduolexer acerba. Dzpimeto no le eer grolfo:luccte:c necto di pietra e uole eer grigio e colore 0020 qdo fi ffogha ozento e mole tenere poca poluere. Reubarbero uole eer grane ben piegato che quado fi rdpe sia oze toroscio e biaco e chi-vice uole eer oi colore giallo:luftro: e grosso e faldo seca fiozi e ama-roalla bocca. Risi uogliono eer biaebi c groffi e che nobabino oi Agli che bano la fcozac no lia rofcictto. TRubini vogliono bauere buono colore rosato vago e netto che pigli for glia 0020. Rubini oi buona mena e pfecti vi colore €xt cognitide voglion eer coditoati cd mo qui oi fotto 3n pzis.uole bauere uno coloze rosato chiaro che nd traggbi alo fcuro el vitto luo coloze vole eer rosato focofo e @do e vi questa coditoe nd poi pigliare i fallo cioe
  - ardete ma notipaciarei altro. Scamonea uole bauere forma minuta echbe qdofi rdpe fia
  - fricate e spugnofa ella fi fa di fugo verbe e faffi i focaccia e felle buona fi rdpe legier mente e
  - vole bauereil color graffetto ozento e qdo fi rdpe fi uole mettere alla bocca e bagnarla cd an poco visputo e poi mettere lispecco col laltroe parra chella fia falda e sita e fine e uolc bauere coloze cencrente. Sague oi orago uole eer rofcio e coloze oi fague e leggieri: chia-ro.netto.lucento. Scta leggie vna feta molto buona c auolerla cognoscere uole eer biaca e
  - groffa e uolc eer rosciettac chiara e ou filo ragioncuole e uole piu torto trarre a un fortile ra gioncuole che al groffo e guarda cbella nd fia banofa che la nd potrebbe eere boa.Zu ccaro ipane uogliono eere biacoe afciutto e la pasta ben ferrata c la fua poluere uolc eere grolla c granellofa.caffarano uole eere nouello e netto oi feminella e afcitto.caffini uogliono bauc re buono coloze e netti. Uni qdo fono crudi al mufo fono pilosi e sogliono trarre al rofciet to.qlti nd fono buoni. Ancora al tafto oc la mano fe lo troui ben pieno ozeto oi pelo agli fon buoni.cettouaria uole eer fresca.groffa.amara.e falda la volce nd e boa.Uer^ino alme ri uolc eer groffo e bd coloze e nd troppo scuro.Cercino colobino uole eer groffo e uermi glio e vibo colore euole bauere piccola mirolla e di nd fia bucberata e @do tiene affar mi rolla male meno la fua radice uolc eer falda el fulto piccolo.Bcgero verde uole eere cbiaro frangente e nd ftoppofo c poco fciroppo e facto di bud cuccaro. Sengero dogniforta uolc «re groffo di barba la fua pelle pulita e nd crefpa e babbi bono colore € teneri al coltello c
  - biancbi drento e faldie no bucberati e be pienie non magri- ( Sta per che adricto bo detto commo uogliono effer facte molte mercatantic @ effere buonc e per cbegran fatiga farebbe a trouare le cofe in tanta perfectionce bota epcio cbi ba s coprare bifogna bauere difcrctide che babi buona praticac
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- - .4
  - odi genaio p ifino adi, o.di febraio p le nani d ro di d.speffo € raro fcdo ibencficij dx vacano e
  - Biftinctio nona Tractatus. rij.Mariffa.
  - banedo la merctia gran pte delle dette cognitoi ouer pfectioi e acoftadosi la cofa alte for ditre bota fi pollo copzare ma fepze bauere rifpccto angi d luogbi p li qli li copre
  - € couielibauer rispecto ala q*.cB tu poicopzarep ch di pepe:vi gelgarofaninoce mufcati
  - € altre simili cole spaciatiuc ne poi copzareogni q.dDa como fia. Elloc aromaco. fangue di vragoetutia e altre simili cofe fi vebba bauer rispecto a copzare illa q*ch posfibile spaccia rei qililuogbi pooue la compzi. o — I
  - Decetpo sono le fiere a gincura. Ca.183,
  - Dafq vibepbana adi.6.oi genaio.acarnouale p laricbc.a pala vi refurreni & piero adi.2 9.01 gila fa bartolomeo adi.2 4.bagolto.a ogni fc adi p.oin we% bze. Dic spofono le ficrei puglia.ca.184. Adip.vifeptebze la fied.oi
  - Ore fa pleroadi.29.01 g-a1a,0arcoiomcogan-240agoTo, ogmliciadip.oinone ESes bze. Dic spo fonole ficrei puglia.ca.184. Adip. vifeptebze la fielwoi gge ta. A di.4.vifeptebze la fiera vi salerno. Adi.26.doctobze la fiera anocera d faraini.Adi.I. di nouch‘.e adi.s.dagolto abarletta: Adi.l! .vi vicebze e adi.4 dimaggio a bari. Adi. 4.d1
  - genaio e adi.2 6.di magio a trani.adi. I woaple a bitoto e fe la pafd e dopo.11 .daple la detta fieracomicia illunedi poi, aditi di glugno a fa gioani.ad1.24-dagolto alacla.ad1.22.dot tobze a ca ftel di faquino.adi.2 S.dimarco afera.adi.29.di maggio a lancinao, £are®a di denariipiuluogbi.ca.185. A genoa al feptebze e al genaio e alo apte c caro did. p ifpa/
  - ctameti di loro naui.A v Ve caro da luglio 2 infino al feptebze p termini aflai di robba cbve dono p potergli naunicare ilule galle cB vino i romanis i foria € aleradria c ancoza ue caro, daple p le galee di fiao.ma piccola cofa.e acodi genaio p ifino adi.1o.di febraio p le nani d uano i foria. A roma e doue fia il papa e caro di d.spelfo e raro sedo ibencficu che vacano e qdo il papa si pte e @do giogne dB lia vitta caro did. Anapoli e gas.e caro di d.da kleda golto i lino a’ feptebze pla fiera di fa micbicle e simili p gli nauilisi spaciso la co fructe pelle uinitiac.A barc’e caro dal giug.dura ifino alagostotal gigep le lhe e a luglio p le laneri
  - sie grana si ricolgano a valeca eanco ue caro tutto octobre P gli caffarani a vase corolug? € agofto p le gra’ e p risi. Aimop’fono.s-fiere ch nigittono gra careftia e limite a vignde.da fiera di perecofte dura.s.di i nag e.s.di poie qftela miglioz.Za fiera di nfa dona di septe. dura.g.di.X a ficra dognisi. Luelte.s fiere gittoui sep gra careftia di d.comicia la care ftia. 1 S.di inace e dura.s.di poi.girtauigra largbecca p parigi p Agli ui poztono panie uor glione rimettere ilozo d.Sa gtini di giug.comicia a I gingte dura tutto gigno e gittaui
  - gra careftia p ognipte.L alto.comeca p sco andrea e dura la careftiap ifino a natalee qitez, fiere ui fano gra careltia.foui.2 salte fiere ma no fanevirtu qlli d.Bbrusevna fiera di margo che vigitta gra careftia e al gire al dicebze p ispacciamero di naul. Termini di pagame ti di lie di cambi.ca.l 86. Dafiosa pifa.3.di uifta e coli p auerfo.Da fion.a pofcia..di C cofi p anerfo.Da fiod.a siena.2 die coli p auerfo.Da‘fio‘.a roma.1 o.di e cofi p aucrio.da fi. a napoli.1 o.di e cofip auerso.da fiosa gacta.2c.die cofip auerfo.da fioo.a bolo®.z.di e cofi p querfo.da fion.a vos.di e cofi p auerso.da fiona mile? 1 o.di e cofi p auerso.da fio®a vigno ne.zo.di e coli 2 auerso.da vignoe a fioo.45.di e coli p auerso.da fiosa barcee.parigiebzus, 2.mcsie cofi p auerso.da fiosalodra.z.meliecofip auerso. Ulinegia. da vola milano.18. | di facta.da milano a vi.I o.di uista.da vin.a genoa. 1 o.di e cofip auerso.da vina barg.ebzus, da parigi mesi.2.fca e cofi 2 auerso.da vis.a pifa.2o.di e coli p auerso.da vi®a roma.1o. di € cofi p auerso.da vin.a polcia.to disista e coli p auerfo. ODilano. da milano a pifa.o.dit coli p auerso.da milano a genoa.s.di uifta e coli p querfo.Da milano a parigi e bzuggia .2. meli facta e coli per auerso.da milano a vignse e mampolicri.io.di vista e coli per aucrfo.
  - BBologna. Da bolo®.a vie.s.di uifta e cofip auerso.da vin.a bolo‘.1 s.di,facta.da bolog‘.A milano.I o.di uifta.da bologna a genoa.ro.di uista.da bologna a parigi e bzuggia.z.mef facta ecofi per aucro.Da bologna a pila.5 di.ecoliper auerfo. Da bologna a roma, o.dit cofiper auerlo. Da bolognaa perofcia.s.die cofi per auerso.da bolognaa fiena.g.die cofi 1 per auerso.Da bologna a ferrara.3.die cofiper auerfo. Senos. Bagenoae pifas.di nifta e cofi per auerfo.Da genoa a gaeta, to.di uista.da genoa a roma.1o.di e coli per. auer/ fo.Da genoa a vignone. o.dic cofi per auerfo.Da genoa a palermo.15.die di la.20 diuilta da genoa a mompolieri.to.die di la.zo.di.Da genoa s barcelona.2o.diecofi per auerfo. da genoa a valenca.zo.die cofiper auerfo. Da encaa parigica Bzuggia.1o. vi uilt e vi la voimeli facta e cofi per auerfo. Pila. Boa pisa a perofcia.s. vi.e coli pc auerfo Da pisa a fiena.3.diecofi p auerfo.Da pisa a roma.1o.di e cofi p auerfo. Uligo ne. Da vignone a mapolieri.2 oie coli p auerfo.Da vignone a parigi € bruo vnmefc.0 vignone @ bari o.di facta ecofi. LDopolicri. Da mopolicria b2u.40.di factaccolip
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- - Distinctio nong.Tractatus .rii tariffa
  - A
  - 1 merfo. Barcalena. Da barcalona a pila.so.vie coli p anerlo. Parigi. Sa parigiabru”.To. Nuilta e Da bzuggia a parigi.1 .mese. Baparigi a pifa.z.meli facta e coli p aucrfo.
  - I Legbe ve monete 0020.ca? 187. Fiozini Di Vo.oi fiozeca ve Benoa oi siena e vimiano tegono al oi carati.2 4-fio.01 papa e oimpadocc fono allega DK.23 3 fio.ongari ocl giglio e vela magna 5 poalega *.231fio.pe reina e oi papa vivignone fono allega Di R.23 s.Scudiol fracia tegono allc-i gdir.13 :Sionmiocllaqla e colla croci appie oi fi Biozgio.fiorini de piamote che fi cbiamano ger joucfialconio ol fiozcga D1K.2 3 g.fto.oe fracta oi ritti e buoni R.23-5francbi oi frada a couallo K.2 3 3. Qobili vingbilterraz olBologna K.23 ifio.romanifono a R.23 4 francbi odl ouca oigio K.22.bob Hevispagna fono Dl molte ragioni te comunia R.21.C VI qrtoi.2 1. e mecco.bobblevecdefonoa K.
  - i atj.azfio.diragona fono facti PE-I 7-respode.16{. Tarc oi monete dozo fi finoiroma. ca? 188. Mobili vingbllterra moncte ol fracta realifracbi acauallo oi fracia.Dobble vi castiglia e oflegione fo.ve buemia: Ongari oclla corona ueccbi.fio.de la magnatoibubiccb che bano vna croce al pie oi fa gozgio.fio.ol uincttao ueccbi bano ladla oigrofto taglto.fio.oella magnabano fcudo allato afa gior pinifio.oclla magna bano vio capiccio P legnoa fa giouanufio.oi piccolo pelo fatti adoziga bano pfegno stella € bauenie piu de bano vno elmo melto aguicato fio.ol raonave fio.farri ipiamote cotra-atria fio.D€ fioofio.fattinel valfino oicono ruberto oi cutte qite monere si fa grani.6.2.6. Scudi uec (bive pbilippo de fracia che bano.2 crOcc fotto ciafcno de pie odl re. € padigl.agnelli € reali Alte moncte fintedono of pbilippo grani.3 p S. Scudi de pbylt.cotrafatti bano.2.crocifotto cialcuo vipievel ree sopii grofie che Alle de buoni grani.s luno Scndi oi pby.cano un poto cbiufo i fcan biovelle crodie ne li diti lnogbi banos.giglie qlliche bano.2.bano gra.g.€ Alli che nano.2.€ bino pallato vella croce vno tra foglio volto pcl cotrario de glialtri e a.2.de trafoglicbe na.4.e ciafcuo de za.z.poti bano gra. 12 1 e sito medelimolegnale bano qlli de gra.9.Saluo che tuttri a.4.trafogli for mouolailuno comolaltro ol qui sono gra.12—dena de cotrafatti de gra.14.luno e oi gra.1 7.000 e no ficognoscano fe noc allodsio che no bano nin corralegno. Selatini o frcia peg.8.6.luno fo a K.23. GDaiolicbini di.maiolica bano gra.2: lno fo peggionc auene di piu ragioni € oaricto fo tutti. LBoee toi bzamat.bano gra.7:2 oe.f.uena oepi ragioni vi grand.2 e d.z.e d.s.oi.9.01.2 4.€ di. 40.fon peggioziluno fio.di fracia e fio.de larciuescouo darli oicono florepica e bano vna stella valla pte oel giglio bano gra.7 Huno.fio.oi fracia fono a K.2o.€ bauene de cotrafattisi fano i pueca sono a K.14. fio.diraona secodi sono a caratti.22, fio.di crocetta bano.z.pot allato ala croce del giglio bano gra. sluno.fio.dicroce che bano il poro vallato oel giglio bano gra.s 3.luno.fio.of croce che bano segne A vallato vel giglio bano gra.1 o.e cbiamali oellobarretta z € buona tara.fio.of roberto gra.is. luno thauene pe migliozie oc peggiozi.fio.diuinciflao lono a K.22.Herpi tegono 0020 p $.K. 1! € varieto tencla vitta 8.5.3.6.1 o. che verrebbe a tenere oi rame R.6.2 §.€ fanosi icostatinopoli.voledo larien-toafinire spacciato 8.12,€ 6.13.€ d.o.a fio.che sono fio.S I.voledo ikarlini va fiozeca a napoli .48. per flo si puo madare e audcasi.3 tp cela ragione e qlta D.1 o.che vna 8.oi populinie meglio che karlt-mistarlini ecresce oi pelo d.1 8-p 8.che ragione la S.oel popolino a cotinuo ualea napoli cot crefcime toecotute tarc.43 te fto.3 Luaglianoa R.43 ra.12.darieto p fio.oo fiche fi pde per fio. 1oo. doro gra.bo.cbe o 1p ceto e auacafi taro Gto itarlini uagliono meno vi o.karlini 2 fio.s.dozo fono -2 -P dto.valedo once vna oi karlini oi napolii Sentoa 8.8.oi genouini si puo midarei groffi oi gen.a na-polisse anacasi.3; p.r oo.€ la ragione € qsta 8.12 S.oe genouini che sono fio.cla 6.25.2 fio.pefono 8.1 /. @.10.e5.6.cba ragione tarat.41.la §.che coli vale e cotinuo varrano 5.16.tari.6.0l karlini che a 8. svegenouinip G. vagliono 8.129.6.12.00 genouini siche lauaca 8.4.€6.12.bi genouini che sono fio. zhiz.ese ualeffino piu oe 8.8.2 Sauscarelti piu che ragione ognifio.h 1.P G.z.foldi € 3 p-c.e cofd frvagli meno vi 8.8.p 6.ma tutte laltre cole lono ferme faluo che ragionado de groffi di ged. vado #0.104.2 8.de genouini che tati ne debbono adare fecodo la ragione ela 8.de genoui tozna inapo’ 1g.11.€0.2o.cbeuencapoto 8.12.€ 8.6.digenouini toznano apelo di napoli 8.1 i.once-io.dilegame che karli.7.starli p s.cbe: o.ftarli fano S.1.c coli poi ragionare ogni cola como e dco.la cecca di na polirede d la S.dela ricto di karli G.1 1 ftarli.; L.Rarli.394 dis.1 daresfano tari.4o.di karli d Lecca badispefa lacecca alauorarlip dar ala cortep 8.g0.4.2 cornvole e carboip 8.go.1.p affilarep 8.90.1. Roncrareg‘.2} € p 8.5.g‘. .p moctare go.l; € pis.jo.go.1.2.a cecca d roma redebla S.blaricto al legato 05. o.d€ fine p % $.21: oi bolognin e rede de la s.oel bolcone allegato a S.1 32 8.oi fines. IS. !o.9.0i qtrinie de la s.oe laricto fino redefiozini.9:La cecca de Japoli rede dipicc-allegati affar ln.so.de finio p R.tari.s.gra.ns.al tepo vine p $.ftarli.6.gra.15.a.60.carli ba vispefa alauprargli. Eigonoicaratifi fino a dP.flina 5.0‘p §.de fino cip. tegono d.s.p s.oe fino. EHoncte ol spagila "tg.2-de fin p s.rende la cecca a termine de un mele carati.s.gra.s.e d.3-2 8.4 farne tara G.lo.per 810o.2a cecca oi vinegia rede de le g.ve lozofinoatermie der mesc ouc.s.c gromi.7.bi cecca baut di prlalu vipefare e oi toccare groffivno p S.reftano oa netto duc.s: vi cecca e regionali icotinuo i ou Goto oi Cecca meglio che cozeti duc.mecdi i. .p.c.Uoledo mettere i cecca e baucre vuccotanti farcbbe dhcSiper g. Bumegia fi uede loro aragione oi 6.39.il oud.e ragionali il marco oel fin sorto fopra 8. 1296612.016,391 ouc.cbe viene il carato oel marco &S.€ 6.8. Rede la cecca oi Napoli ocl bolgonc @
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- - Distinctio nona Tractatus, xij. Eariffa.i
  - ftarlini.17.be fino p 8 rar.3.gra.6.oi popolinia d.6c.p carato.E vna g.diditto bolconefenecal, ri.4.gra.4.ba oi spefa la cecca alauozargli p vare ala conte P 8-gra.4.pder cozzigiolie carbipca u‘pecraffilare p 8.gra.c‘-per boncrarep 8-gra.4.per monctare P 8.gra.2.1Hobili: Sadigpe ni: Francbi vi fracia e piu fiozini como i qlto e dctto a carati.z.ouc comesa tari ve monete 0020600 fiorcca peg.16 6.8.2 o.a frozin. Fiozini di fracia peg. lo 6 oldi.4-4 fiozini.D obble veccbie peg. 18 600 di.12.a fiorin. J2 obili nuoui peggio lo § foldi.2 4.afio.@Baiolicbin ve peggio 6.7. LBaiolicbinin uf peg.f.s. Fiozini di ruberto peg.f.s.fio.dadla peg.log -6.3 z-fio.di raona peg.luno 6.8.4 fio.Duc. dal, to luogo peg.luno 6.4.3 fio.Duc.di roma Tono a K.2 3 I-fio.ongari nuoui peg.luno s. i a fio. Sio, onca redel faracino peg.lo S.f. 1.8.9.4fio. Tare d020 de vignde.ca? 189. Siozini ongari tora lio i % Sio.ongari ueccbi e de To spadoze tara luno gra.s.Dobble gra.4-tara luna tutto fintede a 020 fin de k.24.2a gecca di napoli rende di toznefi allegata 6.2tarlini. 1 -P S.oefin rara.9.gra.4 E acoAt.w nep 8.tari.1o.gra.S.e dispela ala cecca aleuorargli. Legbedimonetefaggiatep Hetroccodima loi pcrofcia.ca?190. Topulini de fioreca ditenerea S.11: tienca G11e 0.9.P 8-gro.oefi.a ga/g, LDoneta che da luna pte ba.2 adle ifiemip le reni € da laltro lato vna croci a copalfo la crod piena di moltelredi sopza a g.lo.€ 8.12.lbauene di dea ragloe che dreto al opaffo dellacroci ba.vestellaa g. 9.6 5.15.Soldini ongariag.11.e d.g.CHoneta di Sicilia 6.1o.e 0.19.Soldinl uenetfani 6.1 L.ed. no.Ulna moneta cotrafatta G.9.6 d. 1 2.CHDoneta di carrara vecbiatcioc dipadoa 6 d i.e d.S. Amb2oy gin ueccbi s.o.e0.16.5rofli pifaniueccbig.I.e d.I.Sroff dipapa 0.10.68.23-Doneta di roma collione 6.1 o.€ 8.13.Agotani da riminig.u se d.9.Hgotanidacona -1eO-11.dguilin duna crod 6.9 L Carlinide napoli G.11.€ d.3.Copcbi dibottonetcioe vna mocta fca nella magna lonodipiung gioiauene a g. 1 o.€ 6.1 8. fouide piccoli che sono allega de 6.7.€ 0.22.Egotani dascoli 6.1 1 Agugl di.2 .croci S.11 se d.z.vna moneta co vna croci da ln lato e da laltro.2 ftelle ele chiaule ritte 5.9.€ 6.2; Bolegninidarecco 6.9.e d.22.Buemi nuoui 8.3, ragionasi S.g.e d.9.ea 6.o.€ 6.8.0.8.12. Bolo‘de lucca a 6.9.abzogininuonia 6.7.€ 0.23.0.7.8 1o.BoCcinidorigaa 6.6.662 vienari ag.6.e nuoulg 6 5.6 d. 1 7.Zlgotani vipopolini a G. 9.€ 0.2 I.Boadi romad S.5.e o.lo.ditsi paraccblauignoebo lognini d i rom a a G, 9.€ d.1 8.2 omnes dinapoli a 6.2.€ 0.9. Anatrinidi roma @ G. 1 se d.1 7.9opolin diroma de lione che ve rhiono 6.2,tegono p 8.5.3.Buemidiuinciflaopra6.Buemiiobis py/ mus as. Buemidi wrolus tertius a 6. Buemi nuouidoze as. Deggiozameto difiozm 1 dogni ragione.ca. 191. TReali uecbi di fracia: Agielli: Biozgi:di K.2 3 Zpegglo lo © .che 020 onga ro d.s.la %.obilit@Becgi qrtinobiliemotonidifracia: Scudi di bzamante collagla uecbi. Realidi Siouani di fracia. Sio. milancli Fio.cano fallato a la testa difa Siouani di K.23 Apeggiof.zlo g.co/ tali 8.2 I -peggio che 020 ongaro.Fracbidi fracia ifiozetti Lioni di fiadra col cimicre. Sio. collclmoc mecco chiufo. Sio.oi raona co vn A allato a la testa difr Sionani Fio, oi raona che bao allatoalg glio.Cl.ol k.23.e.4 pea.6.3.6.cbe loro ongaro. Sio.che bano R allato alla testa difancto Siouanl Fio.dicabzai ueccbi. Fio.collelmo cbinato.uerlo le lettere. Fio.colla spada allato al giglio di R.2 3, Peg gio 6.6.5.che 020 ongaro.fio.col giglio co an poto allato al giglio.fio.co.l. R.e funi vna stella fio.can no le cbiauiallato ala testa difa Biozgio.fio.de la reina colla corona oi R.23 peg.f.11.g.cheozo onga ro.fio.di raona cno.2.potidi K.22 : peg.6.15.6 fio.viraona cou.potoarc. dik.2o.pegg.f.40.G. fio.difracia.di K.21: peg.6.24.6 fio.di raona duriffimi di K. 1 8.peg.f.56.6 fio.di ruberto di *20,peg.
  - 6.4oluno. LDotoni cano la rosetta dif.17 I peg.s. 1I no. Dobbledimaiolica di * peg.f. 10.5. LNot 1 nide la crocetta di *. 1 6.peg.6.12.luno.fio.co la crocetta fnuigliautl‘agliogaridi k.2 2 peg.6.20.5.
  - Legbedi monete darieto.ca.19z. Patacbinedi Benoa cbele.4.fano.1.gro.tgop 8.6.6.an chinedifaona tegono P8.5.6.Hspzidasa tegop 8.0.10 72. Aspzicbeuego da leuate fonnodi mole ragioi tegono p 8.6.11 33-55mi che vegono da caffa tegono doro p s.d.un.zti meccoe arieto G.lli e d.1 3.brofli buemivecbitegono p 8.5:7.€ 3.6.Broflibuemi nuoui tegono 2 8.5.7.5roffidifiadl uecbi tegono p 8-5.se 8.12.rolli difiadra nuoui tegono p 8-g.5.€ d,15.lbiccbioi di milano tomo no 2 8.6.7.€ b.12.piccbioni de milano dela croci tegono 6.7.€ d. to,€ da laltro lato vnabilca to gono s.6.€ d.3.piccbioni del marcbeledi moferrato tegonog.6,e d.jo.Alpbolinidi Sardegnate/ | gono p 8.6.1.0.22, Leghe di monetedariento.c.193. Sroflfi di Fiorencat Sienarbilate No | noa tengono P.&.0.11.08.1 2.karlino di napoli tengono p $.5.10.€ 8.3.karlino di Sicilia tengo 2 $-.1o.€ d.18. ‘TReali diBarcelona G. 1 o.€ d.22.5rofli divinegia G.11.€ d.6.5rofli di papa G40.t d.22.Bolognini dipapa G.9.€d.21. Bolognini di poscis 6.10. Bologni di bolog .5.9.€ 6.22.20 lognini di lucca 6.8.€ 0.21.T oznelidingbilterra G. 1. A che legtbe silauoza i pius terre, ca. 194 A fiorenca: Sienatgenoate vinegia:fifilauoza 4 S.o.€ d.1 2.A pila selauoza allega a 6. o.ed.12 A bolosca Perara ft lauora a g.o.€ 8.12 A milassi lauoza 46.B napolifilauozaa s.1 r.A vigno ne ea mopolieri fi lauoza a.g.1 1 .Aparigi si lauora a once.1 1 .€5.6, Abzuggia si lauoza a once. Allon dra silauozaa once.il .Abarcelona filauorsa onces Analenca silauoza a once.
  - st sisequentipti pncipali Seo" finis decima nouembzis ipofitusfueritbuic tamen pri tdicvigdl ms ciufdem ipofitus fuit.ADecccc.Irliii.per eosdem coxcctozem % impzeflozem vti fine Sco‘bi
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- - Distinctio pzima.Eapitulus pzimn.5-1 (Tractatus scometrie. Mars fecda principalis but’ operis % pxio cius viuifio.
  - 1Ra col nome ve icfu.Segue lafecoda pte pricipale vela pnte opa.Jnla ql(como i pncipio pmittemose tracta ve Etita coti nua:cioe geometria quito ala pratica fe aspectie aco la theori ca de tute Le opatioi iepze co degiu fodameti ve pbi chiari e ap tiplitterati evnlaari oma noln-omrodi—*- - *
  - "Punctus.
  - Linea recta
  - Linadra ,
  - . Supficies plana curuilica biagula.
  - 2
  - 3 ilus obtul
  - . v. ______* * v**~ «1-*E HL4 LULL VI
  - maremo tractato. Ediuidercola i 8 .altri pti ptiali a reueretia dele s.btitudie.E ciafcua fia oca vistictoe: € qlle poi fubfean ter outiguercoicapli. 1Aela pzia voglio vimoftrare amelefi | adrate e triang olari sono va effererecate a gtita vi bzacci qdri o vealtra mne-
  - "Aela fecoda voglio mostrare quadovn poto e vato fora o vetro vun triagolo Masuofi moui vna linea afapelafua qtita. IAela tersa vel mno de trouare larea (orupficie Di4.lati colmo dennfurare le figure vi piu o1 4.facie. 1Aela arta vel mefurare Li cercbisele fupficie imote. TAela guta vel mnd de viuidere le fupfi
  - 1Aela ferta el mo vi trouare larea corpale de li corpi. 1Aela septia vel mo demurare colvifo:cioe colvedere. THela octaua evltiasalco caso tratarco vegeoco, N Oria bellie getilie cofifarco fine lasciadolo medare velfupfluo o macameto a chi % iaingonangend. Dinifio c otinetia prime ouftinctiots.oinio ____________% “9 Ectamete voledotractaree vi bisogno acto ch pticularmete fia trouatoQV MA) l-KonchAcridinidere Afla di@irtkofa.ont**o-m*"
  - Alar 2 | 8
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  - V P
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  - Q. loche defideridiuidere qsta ditictioeis.capn beuiqulpEb EEteraecerte -= DdrfinitoL. ceiz"certedemottranoseacionidepsode encu. CLEL3 certe! Sufteerke A Caclufioi e demoftratioidel 2 ‘de ucli. Quarto certedimoftratisleoclu _" fionidel. 6 de xucLi. Duitoichemodo se vfa a muifurare fecodo loftrumeto fiozs.
  - | tiofecodo elaleiqftotratatoalpiu ci regemo. Serto comese mifuranole figure Lircuferentia | Adrate. Septio collo fe muifurano li triagoli de ciafcua forte. DOctauo e viticome 7 fitrouano licbatettiouer ppediculari dele triagoli e come fecodo vn mo vulgare fu fain ful terreno a mufurare-E coli vemiamo ala pria pte.
  - Degnqx circa spncipair pzatica geometrica vfat zad boni agrimefoze spectat Etdecoy declaratioe cu pzictpi)s Ple notis. Eaplm pzimi pme diftictiois."
  - 3nq3 cofefono neceffarie a fape achivole effere pfectamete pratico ne larte (di gcomctria.wocle qui lapzia € pucto.S ecoda linea.Terza agolo. Quarta
  - I fupficie. Duinta e vitia cospo. D pche noi feqtiamo p la magior pte.”. pifa — 110 10 itedo decbiarire che quado li pora alcua pposta fenza auctore qua fia didetto.2. E quado daltri fia quini fara lau tozita ad ucta.Aducbe diffiniedo vire moin dito mnid. Ducto e qllo chenoba pte. Ua linea e vna logbeza feza apiesa qfivna viaimagiata:dela qle li termini fono.2.pucti,E sono di dor maniere linee. Una e talica recta:laltra € deta lica curua.Zica recta ealla ch da vn potoavn altro emea. tadrita.Zinea curua e qlla che fa arco. " agolo e il tocameto di doilince. DE poffo fi copozre agliagoli de linee recte:e di linee curue.lagolo de line recte fi vice angolo rectilineo.EE lagolo vi voe linee curuefi vice curui lineo."agolo de recte linee po eerei.3 modi. De qli e vno € qllo chee facto vala fquadra € cbiamafe angolo retto. dnaltro fi vice angolo obtufo.E sito € Allo che e magior chel retto.E vnaltro fe vi
  - E. 90, th 5
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  - 11036
  - 1
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  - ceagolo acuto:e qito e qllo che e mnioze cbhel retto.@uadovna linea retta ftara fopza valinea rettasegli vueagolifieno ifra loroiguali ciafco vi qlliagoli se vice agolo retto.Ela linea ebe fta fopza laltra fe vice cbatettosouer ppediculare.El termie e fi
  - PORtto mio?
  - Sector circuli
  - $
  - nepela cofa.Za figura e qlla che fotto a vno o piu termini e oftituita.Za figura vi rettelinee:e qlla ch e circudata va linee rette.la fupficie e quella ch a longbesa e lar a sheza vela quale li termini tono le lince.Za figura vi.3 .lati e quella ch da.3. linee nette e fatta.la figura qdrilaterae qlla che e fata va.4.linee rette.la figura multilate c raeqlla che e fata da molte linee.Eercbio e vna figura piana ateta va vna sola linea chee notata circuferetia ouer piferia. Detro ala al linea e vn poto veto cetro vi cer-chio:pal ale tute le linee che sono menate ala circuferetia fono eqli fra loro. Diame
  - tro vi cercbio e vna linea recta che passa fopza il cetrose va ciafcu lato toca la circu/ ferktiae viuide il cercbio i vuepti eqli.Semnicirculo cive meso cercbio e vna figura : piana ateta duna val diametro vel cercbio e valamita vela circuferetia. Tortione vicercbio e vna figura ateta ouna linea retta e vela pte vela circuferetia magiore: ouer mniore vel femicirculo.Sectoze vicercbio € vna figura piana ptenuta va voili u ___________
  - A • ‘Delmuaripbe.
  - re
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- - A picto ad punctum
  - Diftinctio prima, apitul fecundi.
  - nee recte pducte val cetro ala pifera:e 2pfo va qlla larco:cioe pte defa pifera y,
  - nec eqdiftati fono qlle ch i vna medefima fupficte collocate e ifinitamete menare-
  - ciafcuo lato mai fi tocano.EE fono vete linee eqdiftati:alle ch meate fopza nea recta fara li.z.agoli ventro eqli a. 2.agoli retti.Elagolo vi fora de luno fia lagolo detro de laltro. Elate eapofto a alto vi foza.gCome fieno.2.liee egdiftatiak e.cd.Sopra leqli paffi la linea recta.ez.fegado le linee fopza ipoti fg. D2 ico che on do lagolo.bf.co lagolo fgd.fono sali a z.agoL rettl aloza le oitte linee fono egdits.
  - li a lagolo fgc.oetro.Ailoza le ditelinee fono eqdiftati como chiaro appare. c pi fono vi molte manicre come colone:cafli:/ozi:Arcbe:pdramidie altre figura fecodo la loro oiuerfita."equali figure nela ferta diftinctide spertamete fieno mos I ftre.Adocba a questa pzima parte ouer capitolo faren fine.
  - Substantia omnium conclusionum libri primi Euclidis bzeuiffima. Capituls fecundum.prime viftinctionis.-m-
  - — Enza el tratato ve Euclide malli po fare P coloro chvoglino mnifurare ouer attedere adalcua fotilita. Epo 4lle dimoftratidi.viffinitiot: conclufoi cheio thvedero neceffarie alle porto folamete. Donedo il testo. Smpo cbe a puato e —p tuti li geometri eno a bifogno le fue cofeco demoftratiot fare chiare.Eid sta pte viremo certe cofe nel suo prio libro detemicte vimeno bisognano ofentire & fte cofe cbe fon vite.s.petitioi:cioe che va vn poto a vnaltro vna linea fi po menare viritta. S ccoda cbe fopza vn cetro fi po fare vn cercbio vi quito spatio voi. Ter sa cbetutigliagolirettiifra loro fono eqli. Duarta quando vna linea retta cadere fopza 2.linee rette eglic.2.angoli va vna pte prefi e fieno minozi vi 2.golirettiqlle voilinee sensa oubto menatein qlla partefi cdiongerano, 2a gnta doilmneerette
  - A non inchiudano fuperficie:le sequenti se vicano conceptioni cioc.. Duelle cofe che a vnamedefima cofa fono equali infra loro fonno equali t E fe le cofeequalifono multiplicate o partite per cofeequali lauenumen - — to fia equali. E se ve le cofe equali fi trac ouer fa gionge cofe equali lo rima nentetouer la glongimento fia equali.E se vele cofe equali fa gionge ouer trae leco / fle no equali elrimanenteouer lo agiongimento fia no equali.DOgni tutto € magiore / cbe la sua parte.Se vna cofa fi pone fopza a vnaltra e non auansa eno ne auansara
  - fiano intra loro equalt.--------pia aco Ja vata vna linea recta terminata vela quale voglio fi facia vno triangolo
  - *----------------"icioe che per glialtri voilatifia
  - f 6
  - c d
  - h C
  - / c (Y Ja data vna linea recta terminata vela qua t et equilatero e ciafcun fu o lato lia la vita linea
  - : \ o A quanto la vitta linea.
  - Sta dato vn ponto adalcuna linea rectarvalo quale fi vebba menare via linea
  - equaliala vitta linea. 3,
  - S ieno ppofte. 2.liee e fia de bifogno delamagior torne vna pte eqli alamioze. 4 . Dgni,2.triangoli de liqui li zelati de luno fono eqlia.2.lati delaltro egli.2.
  - P
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  - angoli di alli triagoli coteti da diti, 2.lati eqli fieno ifra loro eqli cive lunos laltro.Dico cbe gli altri 2.angoli de luno triagolo fieno eqli aglialtri.z.a goli de laltro triagolo:collocati i medelimo luogo.Ela bala de luno ala ba
  - b fa de laltro.EE tuto il triangolo a tuto el triangolo. 5
  - PDogni triagolo ve 2.lari equali gli angoli cbe fono fopza la bafa fono eqli. 6, Ancora se voi angoli valcuno triangolo fono equali li lati cbe fno quelli ango
  - S li fonno equaliinfra lo20.11919a0h
  - Seva voi pontiterminati alcuna linea voi linee vfciranose cogionginfiavnpo to e va qlli medefimi poti altre.2.linee equali ale prime ciafcua ala sua cotermia
  - le a vna cbe in altro poto cocozrino in qlla medefima pte ipoffibile. &
  - DDogni.2.triagoli veli qualie.2.lati ve luno fono eqli a.2.lati ve laltro.Elabala ve luno ala bafa de laltro fia eqli.Dico e 2.agoli cbe cotegono e.2.lati eqlivelu fono calia.2.angoli cbe cotegono e.2.lati eqli ve laltro. 19
  - Sia vato vno angolo logle voglio viuiderep meso cive p eqli pti. 10 Sia vata vna linea retta lagle voglio oiuidere in 2.partieqli. Ili
  - ) Sia vata vna linea retta nela quale fia vn puncto alo quale bifognimenare yia / perpendiculare. 00004
  - Sia vato vn ponto fore vela linea vatarval quale bifogni menare vna perpendi c-culare in fino ala linea oata. 7. 00005011
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- - Bistinctioprima.Capitnlum fecundum.2
  - Agnilinea itita che sta sopza vna linea retta li.z.angoli fatti va quello fonno rentio (onnoigualia.2.angolirettifempze. lior 014. se voilince oal poto ouna linea escono in oiuerfe parti. Egli.2.angoli fatti itozn act lefieno retti ouerigualla.z.rettitqile voi linee ch escono cogioteficote vna sola linea.15. pogni.z-linee retteiegandoie infra lozo:gliangoli cotrapolti fonno iguali.E per alto emanifeitoli-4-angoli fatti va quelle fonno iguali a.4.angoli retti. 0.16.
  - Secialcuno vc lilat oun triangolo fi mena viritto far a langolo ve fuoza magioze cbe calcuno ve gliangoli verro o post a quello angolo. Cioc come se fimenera oel triangolo abc.illato.ab ifinost.o.bico lagolo.cbo.eere magioze cbelagolo.cab.ouer ocllagolo. acb.
  - 21.2 angoli pogni triagolo sono miozi 01.2 angoli retti:como tolli quat .17. voliz.angolioel trangolo.abc. Dico che fieno minori vi.2 angoli retti. 8.
  - Elmagiox agolg oogui triagolo e sepze opposito al piulogo lato vi qltriagolo. Come sialagolo.bac-ocl tragolo.acb.magioze vi cialcuno deglialtri agoli.Dico ilato.bc.d oppo -sto @ 4 llo agolo fla magtozeoi claicuno de glialtri lati del triangol detto. -.19.
  - El magiore lato vogni triangolo € sempzc oppofto al magioze angolo oel Detto trian, golo.E questo per lapaffata se manifesta, i OUP Y DLODIT . | .20. 7 Dogni triangolo li.z.lati fepze fieno magiori che terco lato. Comne fia il triangolo.abc. picochelo lato.ab.e.ac-agiotiisiemi sono magiori oclo lato.bc.E coli ve gliali. 00 .21.-
  - Se va..potiterminali vuno triangolo vot linee viciranno e coglogbife ifraltriango [o(doe verro al triangolodqlle voi linee fono piu bzieui che gli dor lati deltriangolo che da detti poti si muouano.d coterra nno magioze angolo.Come sia il triagolo.abc. e dagli potib.c.c.fi menino le linee-bd.e.cd che si coglogbino nel poto.d.dico che le.2 dette linee sonominozi dela linea ab.cac.EE che langolo.d, fatto da le.2.lineete magioze che Tangolo -------bac.del detto triangolo. 0. mmoarpo d-fomes
  - Jeno pzoposte.z.linee rette.de le qlile.2.qli voi fieno magiozidclaltra. Evolsi de le.z.ditte linee rette coftituire vi triangolo:faremo i qlto mo.6 ieno.zainee _ . date rette.a b.ce agiotone ilieme.z.ql voisieno magion chlaltra (che altrame teeltriagolo no si potrebbe ppone p la.2of)e voglio dle.z.dette linee copone vno triagoi lo.pbigliero vna linea retta che fia.de.slla qualeno pogo fine determinatore da la pte de. dipiglio.df.Squali alla linea.a.come ifegna la.34.E poitolgo.fg Sgualialalinca.b.c.gb tolgo iguali ala linea.c.E fatto i poto.f.etro fcriucro vno cercbio fecodo la gtira.fd.de fia cercbio.Rd Lacozail ponto.g.faro cetro di cercbio e dildriucrovn cercbio icodola quira gh.efia cercbio.b‘R.li qli.2 cercbilifegberanno i.z.poti de qualiluno cil poto.R.E pzodu ‘ rerola linea Rf.e-Rg.e fia fatto el triangolo.fRg.coftituto di.z.linee iguali allc.z. linee da-teipero dbefR.fia iguali ala linea. q.e.g‘R.fia iguali a la linca.c.e.fg.e igualiala lin ea.b.c co sie il proposito. ,,,00.23.
  - Sa dato vna linea retta fopzala qle nel termine defla voglio fare vno angolo iguali a vno angolo dato.Sia dato la linea.fe.e nel termine.f.voglio fare vno
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  - 7t "‘4." •oD* "* “, "o—------------------------------—-golo ce e fatto da e duc lati dd luno triangolo sia vos fatto da.c.2 dati iguali dd laltro triangolo.Dico la t
  - na. -------------------.i C.. — -a.., .1. 1 L.L A, IoIere
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  - _ angolo iguali alangolo cotenuto da lelinee.a.b.datotaglognero alo detto ago lolabafa.c.e Tara vno triangolo.abc.ala linea.fe.agiognero la linea.fd.da la ptedd .f. in modo cbesia vna colla linea.fe.e pozzo.fdaigualiallato.a.E dlalinea.fe.ne piglicro il poto gefialalinea.fg.Sguali allato.b.ela linea.gb. porto igualiala linea ouer bala.c.e sopra il ponto.f fero cetro e delcriucro vno cercbio.d‘R.ecodo la qrita.fd. c limilmete sopza il po to.g.pozzo il pie de le serte imobilete farro il cercbio.b‘Rsecodo la Guta.gb.li quali.2. cer-doilintersegano nel poto.R.ndemencrai lalinca.fR.e la linea.g‘R.e baremo le.2.lince. Rfe.fg.del triangolo. Rfg.igualig.2 lati.q.e.b.del triangolo.abo.e la bala.g‘k.iguali ala ba la.c.comefi pole. Aducha langolo.f.e iguali alangolo datorcbe e il proposito. .24: re Sni.2 striangoli de qualic.2 Alati del luno a e duelati dellaltro fonoiguali. E la
  - golo che e fatto dae duc lati del luno triangolo fia magioze che laltro angolo . — wws fatto da.c.2 lati iguali del laltro triangolo.Dico la bala di quello triangolo che b ===== amagioreangolo fia magioze che la bala de laltro triangolo che a mninoze an-golo.Lome lieno.2 triangoli.abc.e.def.E sia ilatl.ab.e.ac.del triangolo. abc. Squali a doe
  - lati.de.e.df.del triangolo.def.E langolo.a.fia magioze dellangolo.d.dico ch la
  - bafa.be.fia magioze de la bafa.ef.E questo e il propolito.------25. 24 Coli p aucrio dico c stando li.2 triangoli i detra forma ma fia la bala .bc. ma- e / giore de la balq.cf.dico langolo.a effere magioze dello angolo.d. 1, .26.5
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  - Biflinctio pima.Capitulum fecundum.
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  - a Dgni.z triagoli ve quali c.z.anguli oc luno a idol angoli de laltro diafauno 1 fuo relatluo sia iguali.E la bala ve luno sia iguali ala bafa oc laltro fara )no oc.2.lati de luno iguali.a.c.2.lat ve laltro ciafaino al fuo respicietee
  - . J lo opposto ala bala dc luno e iguali alangolo oppofto ala bafa ve laltro, € to iltriagolo.fia iguali a tutto dl triangolo. Come lia.c.2.agoli.b.c.cod triagolo.abciguol ae.2 .angoli.e.f.odtriangolo.oef.Ela bafa.bc«fia iguali ala 'bafa cf. vico langolo a.emen iguali alangolo.o.Egli voi lat.ab.e.ac.vel trigolo.abc.cffere iguali ac.z.ati.oe.e.of. rriangolo .oef.c tutto il triangolo.abc.fia igualia tutto tl triangolo.oef. 2-iil E vna linca rettacadera sopza.2.linee recte egli.2.angolicoalterni fralozo fieno s iguali: quelle. 2 Jince certamete fieno eque vilt ti. Come sia la linea .abretta c 6 caggia fopza le lince.co.e.cf.c segbi le dette linee ne poti.g.e.b.E fia lagolo.bab -—E igualialangolo.cbg.oicolelinee.co.e.cf.effere equedistand. 713000.01.28. -= E vna linea cadera fopza.2.linee efia lagolo vi fuora iguali alangolo oppofto MGod vetro.Dico le voc linee effere equedistanti. Duer quando.e.z.agolioi fuoza
  - vna parte ouer e.2.angoli detro va vna pte fieno iguali.a.2.angoli retti dico 7 — iss quelle.2.lince ancora effere equedistanti.omefia caduta la linea.ab. fopza la -nea.co.e fopza la linea ef.e lia la ngolo.ago. Di fuoza iguali a langolo.gbf. vctro. Alloza Di cole v0€ linee.co.e.cf.fonno equedistanti. Duer pzesic.2 .angoli.agc.c.bbe.oifuozi € fieno Te-——iguali a.2.angolireth vico ancora le.2.lineetcioe.co.e.ef.effere equedistanti. 100029.
  - / Cica. linee equedutanti cadera vna linea fieno.2.angoli coalterni iguali.Duer.e.i.a a goliintrinfedi ba yna parte igualia.2.rettificno. Duer c.2.angoliv fuoza ficno igualia.: retti. E questo chiaro appare per le.2.paffate.Too boonmole s: 1.0.,30. . Se fieno.2.0 piu linee a vna linea equedistanti dico tutte. infralozo sono equedistanti Come sia la linea.ab.e.co.equediftanti ala linca.ef. dico cbe.ab.e.co.fonno infralozo eque-
  - 1 distanti. 31.
  - Ha varo vn poto fuozi ouna linca val quale bilogni menarevna linea equedita te a quella linea oata.lRota che fintede ce poto sia pato fuozi oella linca:qua ____________do menato la linea va ogni lato quanto voi non paffera fopza qllopoto.Sia adunca i ponto.a.vato fuozi vella linea.bc.oal quale e bilogno menare L linca equedistan te ala linca.bc. @Hencro la linca.ac.come viene.E€ coftituero vno angolo.eac.iqualialango lo.bca fia adonca.aecquediftante al.bc.cbe.eil pzopofirotp che fono coalterni. 42. • === £ si mena el lato valcuno triangolo p to dritto fialangolo vi fuoza iguali ada 4.630 mendoi gliangoli a qllo oppofti. € rutti.3.gliangoli vano triangolo fon iguali
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  - . shsd 3.2 retti angoli.fome sia il triangolo.abcoel quale illato.bc.fi meniin fino al A v.ouo langolo.c.oi fuoza effere igualiadamendoi isiemi gliangoli.a.e.b.ventro £ che agionto infiemi turti.3.gliangoli pi quel triangolo cioclangolo.a.e langolo.b.elan - golo.c.fieno quanto.2 angoliretti esoplmmanl aiohi I E alle fomira vi.2 linee eqdiftanti e iquali.2 .linee fon ocogilte elle fienoigua/ s lic ancora equedistanti Tome sia la linea.ab.equediftante e igualiala linea.o.
  - _S vico che menato la linca.ace.bd.fienol iqualic equediftantitcioc cie la linea.ac equedistante ala linea.bd.chcsi manifesta.-oom , 34 ni superficie vequediftanti lati le linee € gliangolier auerfi collocati ol quelle luperficiefono iguali. E il viametro la oiuide p mecco. Come fia la superficie v oredh equedistanti lati.abed.cioe doe.ac.fia equedistante al. ob c. oc. fia equedistante anesas al.ab.Dicocbe.ob.fia iguali al.ac.e.cd.fia iguali al.ab.e langolo.a.fia iguali alan golo.d.e langolo.c.a langolo.b.E il viametro.da.diuidcrala detta fuperficicp.ziguali‘pd fr-sone questo chiaro e manifesto. $
  - 0 Utre le superficie dequediftanti lati fopza vna bafa c i medelime linee costi’ .ESite sono ifra loro iguali. Come sieno.zlinee equediltanti.ab.e.cd.ifra leqlifi
  - Lite cia la fupficie.acfe.dequedistanti-lan fopza la bafa .ce.e ancora fopza la meddi ma bala ii faccia laiuperficie.gc.e.be.desdistanti fati dico le. 2 .pe. deste fupficie cerc iguall.
  - ====== Uti € pararelli in base iguali e imedefime lince conftiruti forno
  - 9 Nes iguali. JEI paralello e vna fupficie di.4.lati eqdustanti. adonca fieno.2 • fuplide V.S Pspalclograme: cioc.2 palelli.abcd.c.efgb.veqdiftanti lati e babino le base.ce. — asa gb.iquali.E fieno infra doc linee mcdelimecioc equedistanti.Dico ilparalello I abcd.cficre igualial paraleho.efgb. 07
  - fu fetiale e
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- - Distinctio prima.Capitulum fecundum.
  - Tutti urriagoli fatti56 vna medcfima bafacifra 001 medefime linee equedifiti feno in falozo iguali.come sieno.2.triagoli.abc.e.obc.fatti co vna bafa.bc.e i fra ooi linee medefi mesdioc eqdiltati ch fono.ac.e.bf.oico € detti.2 -triagolieffcre iguali infra loro. . 3 8.
  - | Gcitriangoli fopza le base iguali caderano ifra voi linee eqdistti farano ifra loro igua i Come sieno.n.triagoli.abc.c.ocffatti fopza le bale.bc.e.ef. igualie fieno ifra le linee ag.c bb.cqdiftti.ico cb li sono iguali ifra lozo:cioc il triagolo.abcciguali al triagolo.ocf. 3 9. | — deti itriagoli igualifc barsno vna medcfima bala Eucrio vna pte‘e fieno far-ti ifra.z.lince eqdiftati.Come lieno.2.tri goli.abc.e.obc.fatti fopza la bala .bc.e fieno ifra loro iguali cuerlo vna pte. dicoc li fonoifra voi lince eqdiltatiique 2s. stac couerfaalla,37*E nota dc diqlta e vela paffara che se alcuna linea rerta kegbera c.2.at valcuno triagolo 2 iqual ptetella‘fara al tergo lato eqdiftateXome sia il tria colo.abc.oel ale e.z.lati.ab.c.bclieno legati va la linea.ve.p igual pte:cioc.ab.nel poto.o. € bendlpoto.e.dico la linca.oc.fara cadistante ala linea.ac.-40. 14.2-triagoli iguali fopza le base iguali vuna medefima linea:cioe che menado luna bafai verso laltra sia co qlla vna medefima linea verso vna pte vico effere i fra voi linceeadiltatie Stti triagoli.Sieno.2.triagoll.abc.ofe.fatti igualie fon . no sopza.z.bale igualicb fono.bc.e fe.ouna medefima linea .be. cuerio vna pte. | pico idit triagoli effere ifra voi linee eqdiftati che fia il proposito. .41.
  - F5m £ vnoparalello e vno triagolo fieno fatti imedelime base € i eqdiftkti lince. El paralello fia voppio al triagolo.Come fia il paralello.abcd.e il triagolo.cob.cia feunofopza la bala.bo.clieno fatti ifra le linee.af.e.bb.cbe lono eqdiftanti.dico ===== dl vetto paralello effere voppio al oetto triagolo. Similmete si puo prouare che | flparalello e il triagolo sono nelle bale iguali e nelle linee equedutati fieno fattii Ato mo-docbcl paralello fara voppio‘al triangolo.E beche Eucide no laponesse facilmente fi ma | ——onifesta. :42.
  - ® voglio delegnare vna fupficie dequedistati lati che babbia e.2.angoli cotra ) 2 posti iguali a vno angolo dato cla oetra fupficie fia igualia vno triagolo vato ansCome fia lo vato angolo.a.clo asegnato triagolo fia.bed. voglio fare vna fupfi cicveequediltati latiiguali al triagolo vato de la qte e.2 angoli cotrapoftisieno iguali ala goto.a.oato.clDenero la linea.bf.oal poto.b.equedistandi a lalinea.co e oluido la bala .co. nelpoto.e.p lo mecco.E menero lalinca.be.e val poto.b.menero.bf.equedistante ala linea co.comoe ditto.E fia p la.384el trangolo.bed.igualt al triangolo.bec. Percbe il triangolo bed.cmnitta vel triangolo bed. Coftiruero fopza il poto.e. langolo.deg.iqualialangolo.a.e faro il paralello.gedfiguale al oetto trangoloripero che per la paffata egli e doppio al tria golo.bcd.adonca babiamo coftituto vno paralello.gedf.iguali al triangolo.bed.egli.2 .an-golicontraposti:cioe langolo.geo.€ langolo.gfo.cialcuno e iguali alangolo.a.cbe € il p2o-ioyyapolito.oioionrnaanit -43. suSg.Suplimeti dogniparalello che fono fatti val orametro fono in fraloro iguali. sgasicome siailparalello.abcd.nel qte si faccia i diamctro.bC.E menisi.cf. eadistante | L73 a luno e lalcro lato.ab.ccd.la qte fegbera i diametro nel poto.R. Elo qle.g‘RB. equediitantia luno e laltro lato.ca.e.bd. E fia il paralello.abed.diuiso i.4.paralelli dequali zeckb.c.g‘Rbf sono detti stare itozno al diametro glialtri:cioe.aeg‘R.e.‘Rfbd.fonno dettl sapplemneri q ti.z.supplementidico chefonno infra loro iguali. .44-ya ppoita vna linea ala qle fia de bilogno delegnare vna fupficie deqdiftanti la titala qle sienogliangoli contrapofti iguali @ langolo dato ela detta fupficie fia iguali al triangolo asegnato.Delegnare vna fupficie dequedistanti faria vna i _ nca ouer fopza vna linea e di qlla linea farevno lato ala detta supficie.oia ado | cala data linea.ab.e il datoangolo.c.e il dato triangolo.def. Vopza ala linea.ab.voglio de fegnare vna fupficie deqdistantilati p tal mo che lalinea.ab.lia vno lato de la detta fupfi. Dela qle fupfic.z.angolicotrapofti fieno iguali a langolo.c.E qlla tutta fia iguali al trian golo.def.bra e da qfta ala.42°ipo che d e dato vno lato della fupfi.cioela linca.ab.e a 4l lanoedato alauno.E qsto adoca voledo fare ala linea.ab.agiogo fecodo la rettirudinc de lalinca data .ag. che pongo iguali ala linea.ef.cbe e la bala del dato triangolo.copza la qle coftituiro vnotriangoloiguale ceqlatero al triagolo dato i questo mo.Saro langolo agRigualialangolo.c.c langolo.ga‘k iguali alagolo.f.p la.233.€ p cla linea.ga.c polta iguali ala linea.cf.fara P la.26°lo criagolo.g‘Ra.iguale e eqlatcro altriagolo efd. diuidero a in
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  - Distinctio p.ima.Capitulum teritii.
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  - adoa .ga.p igual pte nd poto.b.e mencro.b‘R.E menero dal poto.k.la linea.‘Rn.eddia te ala linca.gb.fara adoca g la.388.el triagolo.abR.iguali al triagolo. Rbg. Alloza foppa 1 poro.a.faro lagolo.gal.iguali alagolo vato:cioe alagolo.c.ecopiuto sopra la bafa.ab.ifrate lince.gb.e.mn.codiltati:faro la fupfie.ocqdiftati lati.lmab.la qle p la.410 fia ooppiaaltr golo. kba .finde ella e iguali a tutto i triagolo.‘Rga.pper la ql cofa fara iguali al triagoto oef. ppofto. LDenero adoca.bn.eqdiftate ala linea.aL.epducero il dlamctro.na. El qle me. neroi finto che cocozzera nel poto.o.e copiuto:faro vna fupfi.oeqdiflati lati.mnoq.E me. nero la linea.la.i fino che cocozera eo la linea.qo.che fia la linea.lap.Sara adoca p la par, Gara.abpq.igua ]i al fupplemento.Imba.Per la qual cofa e al triangolo.vef.E p che per la i so.lagolo.lab.e iguali a lagolo.bap.e po lagolo.bap.e iguali a lagolo.c.E Doc farto fopsa la data linca.ab.la fupfif.deqdiftati lati.abpq iguali al dato triagolo.vef.de la qle luno elat tro angolo cotrapoiti fonoiguali a lagolo.c.E qlli.2.angoli sono lagolo.a.e lagolo.q. cioe dico c ciascuo d li angoli.a.c.q sono iguali alagolo.c.oato. € coft babio il ppofito. .45.
  - - D voglio ounalinca vata copoze vn qdrato.come sia data la linea.ab.velaq ) le voglio vefcriuere vno qdratotoa li pot.a.c.b.m eno le lince.ac.e.bo.ppedicu , lari ala linea.ab.cbe fieno eqdiftati p Ia.2 8°.e fieno.ace.bd.s farolle iguali ala _______1 linca.ab. € menise la linea.co.fia qlla iguale e eqdiftateala linca.ab.p 1a.334. £ p che luno e lattro angolo eretto:cioc lagolo.a.e.b.p lultia parte ve la.294fara.ce.d. retto. . adoca p la oiffin itioe d qdrati.abcd.e qdrato che il propolito. .46. - J2 ogni triagolo rettagolo el qdrato vel lato opposito a langolo retto € iguale : [091 ac .2.qdrati che da glialtri voi lati sono coftituti. Come fia i triagolo .abc.de nNM qle langolo.a.fia retto.Dico cbel qdrato ve lo lato.bc.e iguali ali.2.qdrati far 48260 dc lo lato.ab.e ve lo lato.ac.che eil propolito. .47.
  - Del qdrato ouno lato on rriagoloc sto li qdrati ve glialtri 001 lati:allo angolo cret-to Duefta e opposita ala paffara. Iauedoco breuira veduto il pmno de Eucide. Edoca alcune codufioi vel fecodo diremo e po al fecodo capitolo faciedo fine vire od tergo.
  - Dedaratio z vemostratio fecudi libzi Euclidis. Capituli tertiu prime vistinctionis. ni paralello vangoli retti e detto cotenerli i fu le voi lince che farno gli ango li retti. l paralellocomo e vettoje vna fupfikocqdistanti lati.AI paralelloo retti angolic vna fupficie banete turri gliangoli retti e ve fatto vel pducto ou/ no ve suci laticotenete langolo retto netaltro lato.E po e detto contenerfi i fi quellitati. - 0
  - - ‘*“: fono vtd
  - Uclle fupfi.che fono itozno al diametro dogni spatio vi paralello: fono oetd paralelliche stanno itorno al viamnetro.De qli cialcno co gli.2 Aupplemeti fi no-_________mina gnomonc.sia dicemo ne la.434.qli erano lifupplemetteqli paralelliche stanno itozno al diametro.Dico adoca che sia vno paralello.abecd.vel qle il diametro ad. fia viuilo va doi linee.ef.c.gb.menate eqdiftanti alati oppofti vel detto paralello fegantefi sopra i dia metro.ad.nel ponto.‘R € fanno.4-paralelli iquali fono li paralelli.age‘R. Rfid. ‘Rebc.‘kgfb.Dc li qli li paralelli. age‘R.e.‘Rbfd.p che il diametro del gran paralello glife ga p mecto fi dicono paralelli che stanno itorno al diametro. Blialtri chel diametro non gli lega sono detti fupplemeticbe amedoi e fupplemen agioti co luno o co laltro de paldl fwmgg che stanno itorno al diametro se‘dici Snomone. Como se dimostra da lato, i M6A0 Seno pposti.2 ql voi qdrati.Doue a luno sia d bulogno agiognere vno gnomo 1 stas ne iguali alaltro qdrato. omo fieno ppolti.2 cioc.ab.c.cd.E fia.ppofto di fa’ re vi gnomone itorno al qdrato.ab.igualeal qdrato cd.pperla ql cofa faremt nise un lato del qdraro.ab.i fino ala eqlira de lo lato del qdrato.cd.cotinuoe deritto.E fia fe. El qle.fe.fia iguali a uno lato del quadrato.cd.E dal poro.e.fi meni una linea rettaal & e fia i triangolo.afe.ortogonto ipo che langolo.f.e retto.i qdrato.cd.e como el qdrato deL.cf. E 1l qdrato.fa.c iguali al qdrato.ab.Adoca i qdrato.ae.c iguali al qdrato.ab .e. cd. E p che.efa.e.triangolo Li lati.ef.e.fa sono magiori che lo lato.ae.p la.2o°-del pmo.wDalo lato.fa.c iquali alo lato.fb.pla ragioc de la qdratura:cioe p che el ato del qdrato.ab. Adon ca.cf.e.fb.fono magiori de lo lato.ac. Bdoca.eb.e magiore che.ac.piglise adoca del .bclo eguale del.ea.nel poto.o.ital mo chbel.bo fia Fto.ea.adoca il qdrato.bo.e igualiali detts. qdrati p la ql cofa sopra la linca.bo.fi coftituisca un qdrato che fia quadrato.bong.fl le quadrato agiogne al quadrato.ab.quello gnomone:cioe il paralello.ingb.e il paralctlo abfo. S pcro qlto gnomonee iguale al quadrato.cd.cbe € il propolito.
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  - Bistinctio prima Capitulum quartum.
  - denance i questo nella pte pncipale de arithmetica vicemo ve le.i.cocufioni vel fecs do de Euclide eremplificand o abastanca pero quinon le replico: cocio fia d li fieno a: tuo picere.Oon vimeno quirepigliaro le.4.vltime per cffercial propolito. Ik
  - 5 3a data vna linea chbe fabbiaa oluidere i questo modo cbeqllo cbe fatto vi tur-$ talalinea plamenozparte sia iguale all qdrato oe la pte magiore. Dicise fatto i vuna linea in vnaltratqlla fupfice dx e cdpoftarouer cotenuta va le.2linee co _ • gliangoli retti: cioe como la copofinoe od paralelto rettagolo. Sia adonca la Data linca.ab.la quale voglio oluidere ital modo chbe quello dx fatto oel.ab.nella menozc parte fia iguale al quadrato ve la magiore parte. Scriucro il quadrato oi turta la linea.ab. de fig.a b C d.E i lato.b d.oinidero 2 igual pti nel pdto.ce pzoducero.a e.e faro.ebf.i mo doc.e f lia iguale ocl-a e- vcl.b focfcriuero il quadrato.b fg b.owco.a b.effere oiuila com/ mo voiscioc.a b.e.b b.cioe che multiplicatola b.in.a b.e iguale al quadrato.b b fg. Adoca ab.evinifa cbe luna pte ea b.claltra.b b.che e il proposito. Enota che no bifogna a fa rigari i volcre oluidere iallo modo vno numero raniocinatop cbecipoffibile como p la 29.0cl.6°.e anche vno icidente oe la.16.oc.o0 fi manifesta- ------,--------.12. ---------illi triagolicbe bano vno angolo obtuso tato e il adratooc lo lato che fotto posto alagolo obtuso piu che.2 drati de glialtri voi lati che fano qllo angolo obtufo:@to ea .volte qllo che fatto vuno oi olli lati che tengono langolo nello _ agiognimetoa quello lato pone cade la ppediculare. Como fia iltriagolo.a bc. | bauete lagolo.a.obtufo.€ val poto.cfi meni la ppediculare ala linca.b a.chbe p neceffita ca dera fuore od triagolo.a b C.E fe no cadeffe fuoze lagolo.a.farebbe rettorouer menoz cbel retto che lunoe laltro e impollibile.Sia adoca.c o.ppediculare fopza la linca.a b.e produce rola linca.a b.ifino al.o. Dico cbel qdrato vel lato.b c.cbe e sortopoltoa lagolo obtuso eta tomagiore de.2.quadrati ve le.2.linee.ab.e.a cpteneti, qllo agolosgto e qllo vel basia d. voivolte che chiaro appare P la figura pasfata. te nota che vnia linea sivia potere taw-toquanto ei quadratoconitituto bala octra linca.osbmb olomi.13. 1 — 1 @gni triagolo origonio tato puol meno illato che oppofto alangolo acuto ve glialtri.2 latigto € i voppio del qdrato ocl lato voue cade la ppediculare ala oifta tia de lo agolo acuto.Duclo cbeed posto oe langolo acuto vel triagolo origonio ba laverita oogni angolo acuito viciafcuno triangolo o voli oztogo/ | niotouer ampligoniotouer origonio.como sia il triagolo.ab c.bauete lagolo.c.acuto.On delimeni la ppediculare va lagolo.b.ouer va lagolo.a.i fu la faccia velo ac.ouer vel.bCE fempze la ppediculare cadera itra iltriagolo te le folle il triagolo c5 bauefievno angolo ret tormuouiila ppediculare da qllo angolo retto:cocio fia cola che ogni triagclo.4.2. ango liacuti.E se folle triagolo apligonio muouifi va lagolo apligonio. Adoca menero la ppen diculare.ad.i fu la faccia.bc.dico cbel qdrato.4 b.(cbe e opposto alagolo.c. acuto ) e tanto meno che.2 .quadrati oi.2 .linee.a c.e.b c.quato e il voppio vi qllo che facto pel.b ci.d C. E 1 --------1 questo ei ppofito. .14.
  - Triuase vno qdrato iguale a vno triagolo vato Como fia dato vno triangolo a.BI qle vogliamo fcriuere vno qdrato igualee farafli i qsto mo. Scriuerafie : vna fupficie veqdiftti lati e vi retti agoliniguale al triagolo dato fecodo la 00 | crina vela.428.oel pzio.E fiala fupfibcd e. De la qle fe ilati fienno iguali baremo qllo decercbiamotipo c la vitta fupftfara qdrata.dDa se ilati sono no iguali:aloza agion’ gneroil magiore al menozc e fia.cf.iguale a vno d lati menozie.b cilia vno d magioziado ca.b f.fara iqualia.2.atioclla detta fupfik.cioe a vno magiozeea vno menoze.ba porlali nea.bf.oiuidero p igual pti nel poto.g.e faro.g.cetro.E fopza la linea.bf.fecodo laqo.dla | linca.b g.oefcriucro Vno mecco cercbio.b bfeillato.e c.ppducero isino @ tto che fegbera la drcuferetia nel poto.b.Dico cbel quadrato.c b oi.e igualeal triagolo vatosce € il PPO fito.E nota che p asto modo fitruoua il lato tetragonico oi clafcuna figura de lince rettc como fe fia fatta, smpo che ogm tale figura risoluaremo in triangoli:e a claicuno ol quellt triangoli trouaremo dl lato tetragonico fecodo la doctrina oi quefta.E trouaremo Pla PC nultima vel pzimotyna linea cbe poffa per tuti li lati tetragonicbi trouatt.dito basti 78
  - 1 Basta questo quanto alterco cap itolo e vel quarto diremo. _ .
  - Demoltratio olus codusionu fuccicte ferti libri Eudidis.capituli.4-po. Ol.
  - E fuperficie simili sono qlle de le qli gliangoli de luna sono iguali a gliagoli Oc lalira e ilati doe cotkgono Allilani dono imedefiina pzopoztionc-Egmeligno.2.
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- - Distinctio prima Capitulum quartum.
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  - triagoli.a b c.o e fefia lagolo.e.del triagolo.o e f.iguali a lagolo.b.oel triagolo.o bc.elan golo.a iquali a lagolo.o.e langolo.cigualea langolo.f.e la pzopoztioe vel.a b.al.de.com acaldf.cil.bcale f.allora cfieno fimilt. ms
  - pisi E fupficie delati mutui forno qlle ne leqli elati formo ne la ppoztionalita non * 9 cotinus retralitiue.co mo sieno.2 .quadrila teri a b c.o € f€ la ppoztioe oel.Qb.
  - 3 oelato pzio al.o e.de lato fecondo fara como la ppoztoe dele f de lato fecondo 2.2-ea lo lato.b c.lato del pzio. Aloza qli.2.quadrilateri fono dilati mutui ouer mu/ tacbefia. ch.e cofise dicamo off opononA
  - La linea (e dici effer diuifa fecodo lappozioe bauetc i meco z due extremi: quado quel ha medcsimapzopoztionee de tutta la linea a la magiore parte commo la magiore partes la minoze. sil. 5 oclusio pzima.
  - ial Efieno. supficie dirette linee.c .de quediftanti lati ouer de triangoli € fia Va s medefima aiteca la lozotttoela ppoztioe de luna a laltra qustolabala delu S. na ala bala de laltra.Como fieno doi paralelliabc.-z.de f.diguale altegadi-. ------5 co la lozo.ppoztioe.e.como.b c.al.ef.e simile de mragoli.como sieno.z.triago li.abce.de f.doue menate lelince ppendiculari.a g.ed b.che sieno iguali:dico tal pzopop tione eluina alaltracomo.bcal.ef. si tdooio - 2.
  - - £ yna linea retta fegbera.z.lati duno triagolo e fie equedistate al tergo lato.Ni cochbe quella linea fega queli lati pportionalmetefimilmete p auerfo fequd la linea fega queli lati ppoztionalmete € la fara equediftate al terto lato.Com-= mosia il triagolo.ab c.ela linea-.de. fegbi .2.lati del triagolo cioc.a b.e.a cone poti.d.e.ee sia equediltar allato.bc.dico che tale pportoe.e.a d.al.b d.commo e.a c.alec. Equado tale ppoztioc.e.del. a d.al.d b.commo.a e.al.e calloza la linca.d e.fia equedistante alalinca.b c. omonido m £ dalcmno degli agoli dalcuno triaugolo vna linea retta fimeni in fino ala ba @ai modo che la diuida quello angolo per.2 -ptiigualidico tal, ppoztiocede le
  - S partide la bala como.e.deluno laro alaltro.E quando vna retta diuide vno an —— golo im chele ptide la bala fonoipzopoztioccomo luno de.2.altri lati delmi angolo alaltro latoralloza qlagolo.e.viuiso i.2 pti iguali.omofia el triagolo.abc.de q/ le lagolo.a lia diuisoi.2.part igualidala linca.a d.dico che tale ppoztioc e del.b d. al.dc commo.b a alsa c.e-coli per aucrio. .4.
  - psin Dgni.ztriagoli d qli gliagoli 6 luno a gliagoli d laltro fono iquali e lati odi 3 tah te triagoliche cotegono elimili angoli fono i vna, pportioneinfra loro. Como d : w sieno.2.triagoli.a b‘c.ed e Le sia lagolo.a.iguali alagolo d.e Lagolo.b. iquali a : BSe langolo.fe langolo.ciguali a langolo.e.dico che vna medefima pzopoztio fia i dato, @ b.allato.d foco Alla vellato.b c.alo lato.fe.co qllo velo lato. @ c.allato.o e.
  - pagei Dgni.2 triagoli de ali ciafcu lato al luo relatiuo a vnamedefima pppoztioc gli/ I 1 ka) goli c sono cotenuti da ditti lati lono simili ifra loz0. Duesta e couerla ala paf d lore, fatascioe. Sia la.ppoztioe ocl.a b.al.o f.come.o e.al.c a.e como.f e.al .b c. Dico sel lagolo.o.clfer simile alagolo.a.clagolo.f. a.lagolo.b.e langolo.c.a Lagolo.c. .6
  - Heno.zuriagoli ve qli vno agolo de luno sia iquali alagolo‘de laltro € glia. lari che cotegono luno agolo ve luno triagolo abbino vna medefima pzopoztionc aglialtri.2 dati che cotegono laltro agolo.d laltro triagolo.Dico idirti.2. trago-ws liesfere edangoliifra lozo.Zomo sieno.2.triagoliab c.e.d e f.e fia langolo.a.l
  - mile alagolo.o.clia vna medefima ppoztioc qila vel.a b.al.o e.como alla deL.a c.al.of.o | co li.z.triagoli effer edangoli:cioc ch lagolo.b.e iguale alagolo.e.e lagolo.c.a ligolo.f. 7,
  - Ifarno.2 triagoli de ali vno agolo de luno a vno angolo de laltro lia egualc egli.z.lati ve glialtri agolifieno ppoztoalite vno ve gliagoli de luno fia magio/ re ouer menozc vel rettote coli lagolo ve laltro sia magiore ouer menore vel ret to.Dico che e verti.2 triagoli fono edangoli.Como sia.2.triagoli.a b c.e.veft sia lagolo.a.iguale alagolo.d.e la, ppozle ocl.a c.al.o f.fia como.b c.al.e f.e niuno ve gian goli b.e.cfia menozc od retto ouer € sieno menoziscioe nonoglio sieno recti.Dico lunoti ireengra golo effere equiangolo alaltro.omompS . £ da lagolo retto dl triagolo oztogonio vna ppediculare fi muoue i fu la bala:
  - 5025 piuidera il triagolo i.2.triagoli simili al triangolo grade.come fiail triagolo.. = bce lia lagolo.a.rettotvalqjle si meni la ppedicular.a d.dico dl triagolo-abd
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- - Distinctio prima Capitulum quartum. $
  - efin le al triagolo.a b ce il triagolo.a d ce simile al triagolo.a b C.E cbei trigolo.a dee tinile al triagolo.a d b.E P qfto le manifesta lo lato.a d.efferc ippoztioe co cialcuna ve le Dilb d.od c.cioe fia i medio loco pportionale vittc. . - 9.
  - ho Heno.ppofte.2 Jlince ifra leqli bilogni trouare vnaltra linea che fia la terga inco
  - ; rinua.ppoztioc a qlle.E como fi facia il mostraro Sieno.2.linee ppofte.ab.e.c.
  - ] ifra leqli voglio vna linea nella ppostion cotinua trouare. Bgiogncro luna vi
  - 20 alle co laltra.E sia qllache e coposta oamedoi.8 d.ipero c io pozo.bd.igua liolce fopzatutta vefcriucro vno femicirculo.a e d.epdurro.b e.ppedicular sopra la linea ad. vico cbc la linea.b e.e qla cbe noi cierbiamo.-o ri Zeno vate.2.lince allcqli voglio trouare vna linea che sia icotinua ppoztioe co Vend qlle.2.che come fifacia i vimostraro.Sieno.2 .lince.ppolte.a b.e.c.alle qli vo-
  - glio luglognere vna linea incotinua ppoztoc:cogiognero la linea.a b.angula-re colla linea c.e sia, ad.cioe.a d.fia iguali alla linea.c.e pdurro la linea.a b.ifino
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  - alc.c sia fatto.beiguali al.a d.E mencro la linca.bd.e val poto.e-meno la linea.e f.eqdit tcalla linca.b d.E mencrola linea.a d.ifino alponto.f. dico cbhef e.fia quella linea. AIT.
  - 3a affegnata vna linea vi gto voi.Be laqle sia vebifogno tore vna pte.Come diciamo sia affegnata la linea.ab.e vaqlla voglio torre vna pte.Come a vire i terco.do cogiogneroa Alla vna linea angularmete como viene oi qto vozocB _ sia.a c.Laqle taglio in.3-pti igualitcbe fieno.ad.d e.e ce le linee.cb.e.d f. pduco equediftanti.dico che.a fle il tergo ocL.a b.como volauamo. Ts -r-I ===== Sieno,pposte.2.linee d leqli vna sia viuifa iparti.L altta voglio oluidere fecon do qlle pti-Cbe come fi facta moftraro.Sieno le ditte linee.a b.e.a c.leqli con-qiognero nel poto.a.angularmetete sia la linea.a b.diuila in.z.iguali poztionia _ fegnatii qlle lipotitcioe.e.e.d.voglio fecodo qlle pti diuidere la linea.a c.quado larocogiota angularmete mencro la linca.b c.e a sila mencro lequedistati.df.e.e g.leqli Li neecqdiftati vico che viuidono la linea.a cin parti,ppoztioalialle partive la linea.a b.cioe la linca.a b fia diuila commo volauamo ne ponti.fg. .13.
  - 7 Se fieno.2 lupficie igualie veqdiftati lati ve ledili vno angolo d luna sia simile $ a vno angolo de laltra e lati che cotegono qlli angoli fieno nella ppoztione mu 3 tua ouer mutu‘kfia.E ancora qndo e lati cotineti gliagoliiguali fieno nella p’ _ • poztioe mutu‘ksia le.2 supficie fieno iguali.Sieno.2 lupficica bed.ecgef.e-qdistati e iguali.E fiq lagolo.c.oe luna igualea lagolo.c.oe laltra.Bico do tal pre e illato.b ca illaro.c g.como.c e.al.dc.oncora quado.b c.e tal pte del cg.como.c e.al c d.alloza’ q le.zlupficie fonno iguali eequediftantiche era va moltrare. .14. me Se fieno.2 triagoli iguali.deqli vno angolo d luno fiaiguali @ vno anglo d lal JE58 tro.Bico che lati che cotegano qllo angolo iguale forno in ppoztione mutua o a goluer mutukfia.E se illati 0i.2triangoli che contengano lagolo simile fonmno in L52 ppoztioe mutua alloza e oetti.2, triagoli fonno simili. Sicno.2 triagoli.a bc e designa iefialagolo.cve luno iguale efimili a lagolo.c.de laltro. Dico la ppoztioe vel.ac. al,c e.effere como.d c.al.c b.E coli @do la ppoztioe dl.s c.al.cc.e como, e.al.c b.alloza que astrimgolifarebbonofimii commo virto e. 15
  - 3 £ fieno.4.inee ppoztionali qllo chee fatto dalla pma e vltimalineatciocla fw-s pficie rettagula ve la pre vitima linea ciguale alla fupftrettagula che farta val _S latre.2 linee. Efse qllo che fatto valla pma e vltima linea e iguale a qllo ch fatto === dellaltre.2 albora qlle lincefieno ppoztioali. Sieno.4. linee ppozdali-a.b.c. d.E fia la.ppoztioe del.a.al.b.como il.cal.d.oico che la lupficie rettagula farta val.b.c.c.E como Alla fara oal.a.eval.d.E se la lupficie fatta val.a.al.d.e como qlla fatta val.b.aL.c.dllo raqlie.4.linee fonno ppoztionali:cioe tal parte e.a.al.b.como.c.ald.7& I -16. Se firano.z.lince.ppoztioali qllo c6 fatto valla ple va la terga € iguale alqdrato ocla fe coda.E se qllo che fatto vala foa‘liai fee iguale a qllo che fatto ve la po.nella.3"-alloza 4 le Ii fonno,ppoztioali.Como sieno.z.ls. ppoztioali.a.b.cBico che la fupfirettaqula fatta val.a.e.c.e iguale al qdrato fatto dl.b.e acora fel qdrato fatto va la lis.b.e iguale alla fupfr. Tetta gula farta oal.a.i.c. Alloza qlle.z lisa b clono ppoztioali cBra bilogno mostrare- 17-Se fieno.z.triagoli simili la ppor’de luno alaltroe comola ppor.de lunolato a lal-troise multiplicata. E€ p qsto semanifefta che quando fonno.z.linee proportionali la fup-ficie fatta valla prima € alla superficie fatta valla feconda como lappoztococlla pma Linea
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  - Distinctio prima Capitulum quintam.
  - . alla tergatintendi le fupficie sieno simili nelle linee e ve figure. Come sienno.2 triangolifimi 7 li.a bce.o e f.e gliangoli intedi fieno iguali. € luno lato:cioc.a b.fia al.o e.come. Dico de / il triagolo.a b cfia al triagolo.o e f.e 24 cioe la multiplicatioe vi-in feteffe fusfino.3 linee D portionali.a.b.c.oico chella fupfice farta.val.a.cioe o quadrato o triangolo che sia perca? founa facia illato.a.c.alla fupficie fatta oel.b.cloe ch babia P facis il.b.come e.a.al.c.zc. 18 ====== ni.2 luperficie simili vimolti angoli fonno oiuisibiliin triangolilimilieint (6) tiluna quato laltra.KE la proportione de luno a laltro e come cialcuno lato ala tro lato ve laltro:cioe al suo relatiuo in se multiplicara.come sieno.2. pentago, == ni finili.a c b.e.f g b.Bico che fonno viuilibili € pentagoni oitti in triangoli’ milite in tanti triangoli luno quanti laltro.come sieno vimili in tre triangoli ciafcuno.Di co la proportione ve luno triangolo a laltro suo fimil ete come la proportione ocllato delu no allato de laltro suo relatiuo in fe mulriplicats. dAmn-9 fsgl 3a data vna linea fopza laqjle voglio fcriuere vna fupficie simile ala supficieva i 0 tarcome wta K Ipsat Conse lacte noelio ona Gnflo Gnatle oy, co
  - ficie pentagona.cde fg.Diuidero el pentagono vitto in triangoli menateler J nec.o fe v.g.e fopza i ponto.a.faro langolo iguale alangele.c.menata lalinea 4 b.e fopza i ponto.b .faro laltro angolo che fia.a b b.iguale a langolo.cd g.e menato lali nca.b b in fino fa gionga con.a b.nel ponto, b.e baro fatto per la.322.oel primo langolo.a b b.iguale a langolo.c g d.E per la.4‘oi questo e lati de.2 .triangoli fieno pzopoztionall, bapoi faro langolo.bb R.menato la linca.b‘R.iguale a langolo.g d f.€ lagolo.Rb Lme nata la linea.b lig uale a langolo.f d e.£ coli barem o fatto il pentagono c be era vafare d e ipzopofito. - . .20,
  - 73 £.2 »0 piu superficie forno simili a vna superficie certamente infra loro faranne A simili.come fieno Umnoe laltro di.2.pentagoni:cioc.@ b ad ef-fimilial pentago
  - C :
  - S3s no.gb‘k.dico cbel pentagono, b cie fimileal pentagono.de f.cbee i pzopor saaya £ fieno molte linee proportionali le superficie fatte infu le.2 -prime linee fonno Jo pzopoztionali.come le fupficie simili fatte infu le oue feconde. € colicome lefu suas perfice simili fatte infu le‘rerce.ome sieno.4-linee ppoztionali.a.b.cd.E facie s infu le.2 pzime:cioe inful.a.z.b.ouefupficie fimili:come.2 pentagoni. £ infu le feconde si facia.2 fuperficie simili come.2.triangoli.Dico dhe tal proztione e de pentagoni luno @ laltroscome de triangoli luno alaltro e ancora quado fonno vate.4.linee‘e sopa le 2 pzimesi faciano.2.supficie simili e fopza laltre.zli faciano.2 superficie simili come ovi to infu le pzime.2 -pentagoni e infu le seconde.2.triangoli e tal parte sia ilpentageno al p tagono comme i triangolo al triangolo allora quelle.4.linee fonno pzopoztionalicbeed propolito. n 2
  - iocig £ faranello spacio oun paralello vnaltro paralello fimilea Allo e cotega parte MeNI del grade.dico d qllo paralello e itozno al viametro dl gra paralello comolia fas net paralello.bd.il paralello.f g.fimili.E cot ega pte odi gr paralello come-
  - troc.a CC.
  - Dico il paralello.f g.stare intono aloiametro del paralello.b d.elal e viame
  - ----- . . - 413
  - f-ws Utte le fupficie dequediltanti lati che stanno itomno al diametro oc paralelloa KoS tutto il paralello forno fimilifupficie. Come sia ilparalello.b d.itozno alqle via Fss)metro sia la fupficie.g b.cf R.oeqdustanti lati, dico che ctascua e simile al gran . paralelloscioe tal ppoztioec odl.cg.al.bc.come oelcb.alcd. . 24, ioagnl @gni.2 .fupficie dequediltatl lati delegli vno angolo oe luna @ luno angoloi 4 tha laltrae iguale la ppoztioe ve luna fupficie a laltra fupficiee qlla che fatta velle ) on..2-ppoztioni de luollati cotineti lagolo igualetcome lieno.2.fupficie deqdiftan , -= tilati.a c.ee d.E flia ligolo.b.de luna iguale a lagolo.b.oclaltra.oico che lappo: tione ve luna a laltrare fatta ve la ppoztionc odl.a b.al.b d.E vi qlla che a.c b.al.b e.E ado che bene itenda fia.a b.6.e.c b.fia.2 e sia.b e.1 o.c.b d.lia.s.che la ppoztionc ocL.a b.al.b daes E la ,ppoztione del.c b.al.b e.c.L.e multiplicato I via.3 fanno.L.E tal proportione a la fipf cie.a calla fuperficiee d.cioe come.z.e @.20.cofi cla fuperficie.a calla luperficie.e d.cxeel proposito, e . 4
  - Sieno oate.2fupfif de ledi lilia vebifogno fare vna superficie iguale alla pposta € finit alla vatatcomo sieno,ppofte.2 Jupfics vna.a.c laltra.b.voglio fare vna fupficie iguqlisl.h.
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  - Distinctio primo Capitulum quartum.
  - f Ppza alla mitta vuna linea data fadendo vno paralello: fia maggioze oun pa /
  - 1 (682 ralelloclquale fia aplicsto alla data linea aldle macbi vnoparalello fimilee sta thas te intorno al piamurro. Come fia data la linca.ab.e sopza la mira fi facia i para-Lss lello.cd.Helqle il viametro sia.be.e alla linea.ab.fi facta il paralello.af. oelquale solato fegbi.ec.nel ponto.g.em ancbi a finire curta la linca.ab.la fupficie.bf.che fia fimi-Icalla fupficie.cd.e cofiftafopza il Diamtro.Dico aloza chel paralello.cd.e magiore vel pa
  - feeom 3a pposta vna superficie trilaterae roglio sopza vna linea data velignare vno SGur paralello iguali al octto triagolo alqle manchi a finire la linea vno paralello fi-
  - I reas mile a vno dato paralcllo.E lia i modo chel triagolo fia minore ou paralello fi Lse mile al vato collocato nella mita ocla linea data altrametese lauorcrebbe allo i poflibile.Sia vatoil triangolo.c.eil paralello.o.c la linea.ab.oiuiderola linca.ab.1.2. parti iguali sopza f poto.ee sopza la mitta.cb.faro el paralclo.effimile al paralello.o.c fimiro fo pratutta la linea.ab.il paralello.bg.e pebe.c.non ne magiore odl paralello.cf.ma € iguale o minore como e posto € se fara iguale fara i paralello.cg.iguale. Et fe.il.c.e minozc ocl.ef. in dlauna fupficic laqle fi coponga fimmileal.d.che sia.b.e fara.b.limile al.cf.e alla mifura ocla | (pficie.b.che fia rettagula rilegbero.fR.ee‘k.menate le linee.m.e.no.eadiftati alle linee pelanioela fupficie.ef Zeqlt si fegano net ponto.p.comne la fupficie.‘kp.e fia iguale alla upficic.b.e fia p la.23‘.oi qlto i ponto.p.fopra il diametro.‘kpb.E menero.on.i fino al ag.bico det paralello.pa.e Allo vogliamo.y25 vole virealtro qlta concusioe lenone ch fivoglia fare vno paralello sopza vna lines vatarelqle paralello babia p vno lato vna linea sata e sin pin che larca oun triangolo vato vno paralello simile al vato paralello. nde i paraldllo.oa.e piu chel triangolo vatosil paralello.pbfimile al paralello.o. Da diciamo conumeri fia la linea vata.ab.24-E il triangolo oato.cfia larca sua.84.2 i paralello.o. fialarca sua.2 4.cloe 2 luno lato.6.p laltro.4.bico c voglio fare fopra la linea.ab.vnopa raidllo alqle a finire tuttala linca.ab.mancbi vno paralello simile al paralello.o.e qllo pa-ralello farto fialarealua igualial triangolo.c.vone faro il paralello. Rb.cbe fia.eb.12.e.bf. .simpero che glia a effere simile al pazalello vitto.Doue tutto larea dl paralello.fe.fia.96. che manca al triangolo.12.delquale copozzat vna superficie iguale a.12.e simile al paralel-lo.o.Laquale superficie e.b.fia per luno lato. R.oc.s.c per laltro. T.de. 1 8.2 aquale fuper-ficie porrai nel ditto paralello in questo modo.be farai.‘Rm iguale allato choee. R.oL.1 8. ckn.fia iguale allato che e.R.oi.S.E menate Ielince.lm.e.nop.equedistanti alati od para Icllo.fe.barai il paralcilo. Rp.iguale ala fuperficic.b.e la superficie, kp.e simile ala fuperfi/ ae.pb.percbe fonno circa il viametro.‘kpb. Adunqs € farto il paralello.ap.cbelarcac.84-comme e il triangolo vato.E manca a finire il paralello.ao.vno paralello.lo.limile al para Iello.o.vato. Zmpcro che lilatifonno in proportione comme.4.al.6.cb forno ilati del pa ralcllo.o ipero d5.p.o.c.1z.me. R.1g.c.b o.e.s.me. R.g.quefto era bilogno mostrare. 28. r @pa alla oata linea voglio oclegnare vno paralello iguale a vno triagolo va, T to:elqle triangolo agionga al finimeto vella vitta linca:vno paralellofimile al s paralello vato.fueita e differentiata valla paffatasimpero che qui amanda dl __________• triagolote i qlla micaua. Adiqs fia la Ii? data.ab.E€ il vato triagolo.c.el vato palello.o, voglio sopza la li.ab.fare vno palello iguale al triagolo.c.che agioga fopra rut-mala linca.ab.el paralello simile al.d. So oiuiderola linca.ab in.2.parti iguali net ponto.c- € sopza quella mitta faro.ef.paralello finite al paralello.o.fecondo la.1 92.biquesto e fodo la asofaro. kl.velqile il oiametro.gb.e sia simile al.v. E fia iguale ale.2 fuperficie.cf.e.c.voue per la.204.bi quelto.‘RL.fia simile al.cf. Posta adunque la fuperficie.ef.oifopza alla fuperfi de.kLin modo si comunicbino infieme nellangolo.g.e fia per la.223.di questo la superficie afflante intorno al diametro vella fuperficie.RL Onde i ponto.b.fia in ful viametro.gb. | efinito i paralello.ab. Siquale paralello e quello volauamo:cioe iguale al triangolo vato: cauanga alla linea cata vno paraleilo.mu limile a vno paralello vato che e il ppofito. 29-soi Sia proposta quale voi linca laquale fi voglia viutdere secondo lappostion ba MEA uete i mcco:e.2.ertremi como lia la oata Linca.ab.laqle voglio oluidere scoo la sess ppoztionebauete meco c.2.crtremi.Bealla fcriuero vno adrato che fia.bcc al te lato.ac.fccodola paffata faro i paralello.cd.iguale alqdrato.bci modo che gli aglongi al finimeto oc la linea acilquale sia simile allo.bc.e illato vel paralello fia eqdut teclegbila lines.ab.ndl ponto.f.Dico la linea.ab.cffere viuil iafe.bf.come era pzopofto.
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- - Distinctio prima Capitulum quintum.
  - £ farano.2.trigolifatti fopza vno angolo veqli e.2.lati che tegono Aloanca lo ac.2. altri lati loro lieno eqdistan e lieno qli.4-lati apoztioalitqili.2. triacto lifieno oftirti fopza vna medefima linea.gome lieno.2 triagoli.abc.e.oce.fam
  - . fopza lagolo.acd.efia.aceqdistate al.pe.e.cd.cadiftate al.ba.E lia la ppoz.Bt ac-al.oc.come.ab.aL.oc.oico chelle.z.bafe lozo:cioe.bce.ce.fono vna medefima li.rctta. 31,
  - -=--92 ogni triagolo rettagolola fupficie laterata ch e opofta alagolo retto e igua le a.2 fupficie de glialtrioue lati iliemi ple.Duello che e detto nella penultiand — Mo pmo ve qdrati:4 fi mostra vogni fupficie. EDo qlta e piu vtilc quato le fupficie Bn se oogmt specie sonno piu che quadrati. Dico adunqs che fia vno triangolo.@bc. velqle Lagolo.a lia retto.Dico chella fupficie fatta vallato.bc.come.vno triagolo c igualia .2 .fupficie coftitute fopra ilari.ab. e.ac.cioe ancora a.2 triangoli fatti va viti lati.Somc fis vno triagolo p ciascuna facia iguali allato.bc.e faciali.2.altri triagoli vno che sia p cialcia facia quato lo lato.ab.e vnaltro che sia p ciascuna facia @to lo lato.ac.dico i triagolo farto val.baefferiguale‘a.2 triagoli.Efimilmete @do il triagolo fatto val.bce igual a glialtri.. triagoli alora lagolo.a.cretto che e conueria alla pasfara parte. .2, — Ene cercbiiguali:ouer fopra i cetro ouer fopra la loro circuferetiatfi fora Vo agolofara la loro pportio come Alla d gliarcbich coregono alli agoli.comnelie no e cercbi.abc.delqle ilcetro sia.o.eefg.Delqle ilcetro.b.clieno igualt.Sopa liqli cetrissieno farti.z.angolicioc.bdc.c.fbg. Elopra la loro circufcrensia altri .2.cbe fieno.bac.e.gef dicoche la pportione ve gliagoli coli qlli che sonno fopra La circufe retia come qlli che sonno fopra li cetri sono come gliorcbi.bc.a larco.fg.e sito e va notare ibauendo veduto conbreuita il primo fecondo € ferto ocudide mipare de vare opera
  - al capitolo.s. Adunque viremo.
  - Qualiter more Tusco seu Florenteno metiantur agri z poffefliones.ca™.s™.p‘.oi.
  - ‘ ===== Enche lo strumento con cie fufa de mifurare larea oelle superficie fia diucrso
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  - 841 ----- “ III TIL - - TM Ve initui 4: • o - - To - IIS VULTO c Eohe fecondo la coftumaca de paelirmi pare ve neceffita vemostrare altro dx^ lotcol ale ce corado ve toscana fiua milurando e maxime dl ve fircca. Elqualc e
  - ES vna certa logbecca novato bracio ouer piede.Onde @do oiciamo sito terreno-c.i oo.bracia qdre.Diciamo ch in Al terreno entrarebbe vna figura‘qdrata P ogni wlo vno bracio.1oo.olte.po.L. J.oiffinedo gllo che era a trouare larea ouna fupficic vidi.Ero uare larea ouna fupficie e vna fupficie qdrata nota fapere quate volte entra nella fiipfice che vuoi mifurare.E p lo cotado de firenga livende el terreno a ftaiora che vno itaioro t • 72 g.bracig qdre va terra.Dico bracia va terra pcbe e differetiato alcuna cola 02 ollo vd panno. € benche alcuni vichino che.16oo.bracia qdre va panno lieno vno ftaioromenne po vo:ceiolo volfia qiti vi puare i Asto modo ch qllo cbel bracio dl panno auangaal
  - bracio va terra e.-y.oel bracio oa panno €.-3.oi qllo va terra. voue tanto e a m Care. 1 7.br* cia va panno p fe:quanto.18.00 terra p se Adq3.2 89.bracia qdre vapanno sono quanto ,24.bracia qdre va terra.@nde.172 8.bracia qdre va terra fono alla detta ragioc.1541.0 circa:cioe vna piccola pte oi bracio.l.o staioro adq3 e. 1 72 s.bracia va terra qdre:e viutd si in.12.pt che sonno igualise ciascua se vice panoro.E vno panoro se viuide i.12.ptiigi lite ciascuna fe vice pugnorote ancora i pugnoro se viuide i.12.pti e ciascuna fe dice bracio
  - da terra qdro.Onde vnopanoro e.144.bracia da terra qdre.E vno pugnoro c.12.diq/ libracia. E ancora lo staioro €.144-pugnora--oi
  - Ruendo detto la diuilione € il modo che fusa de milfurare e da dire come fima
  - gran qtita‘di bracia infra loro.dico che banedo a multiplicare vna fimma di i tran no come a dire.3940.bracia via.3940.bracia.Doue poi tenere 1 mo dlt . cafelle ouer p bericuocolo e barsi.15523600.bracia qdre. Deliqli farsi Ctaiorai j qlto mo.D pria ne farsipugnora ch fono.1293633.pugnora.4.bracia. dapoi de.12% 63 3-pugnora farai panoratpartedo i.12.€ barai. 107802.panora.9-pugnora.4. bracia.f vapoine farai ftaiora dividendo per.12.€ barai che fonno.8983-ftaiora.6. panora.9-pu gnora. 4.bracia e per tal modo si po ancora fare.
  - £ ancora potrelti p laltro modo fare la ditta multiplicatione.fna prima dorcmoqit ordinatione nel multiplicare panora e glialtri nomi infra lorotcioc.
  - LDulriplicando bracia per bracia fanino bracia quadre.
  - LBulnplicando bracia per pugnoza fanno pugnora. i. LDulriplicando bracia per panoza fanno panozazmultiplicado 2 staioza fanno stalom LDultlpicdo pugnoza per pugnozafanno panora.Come vicedo.6.pugnoza via.3-pu
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- - Bistinctioprima.Capitnlum fertum.
  - mnozafanno.48-pertoza cbe fonno. 4.staiora.
  - Vapulriplicando pugnoza per panoza fanno staioza:comme vicedo.6.pugnoza via.s.pe ^fanMSJt^
  - (pulriplicandopugnoza via ftaiora fanno 2 ogni vnita.12.ftaioza.come @ multiplics ropugnota via.s.staioza fanno.48.volte, 12.taioza.ce fonno.576.staioza.
  - " doultiplicando panoza per panoza fanno p ogni vnita. 12.ftaiozatcome multiplicando gpanora p.s-panoza fanno.48.volte.12.staioza cohe fonno.S 76.1taioza.
  - "coulniplicando panoza via ftaiora fanno p ogni vnitad 44-staioz dx bauedo a mul tplicare.o.taioza via.s-panoza fazanno.48.volte.I 44-taioza coc ionno.6912.staioza. i KDultplicado ftaio?a pistaioza fanno p ogni vnira.1 728.staioz comemulriplicado.6.
  - Raioza via.s.staioza fanno.48.volte.t 728.taioza coc fonno-82944-ftaioza.
  - - Acilo coe meg io labia lointendimento diremo io voglio multiplicare.3940.) bzacia via.3940.bzacia da terra intendi.Doue faraipzima 0C.3940.bzacia stas ioza .epanosa pugnoza e bzacia dx fonno.2 ftaioza.c.3.panoza.c.4. pugnoza.c 4.bzacia.Aduq3 a multiplicarc.3940.bzacia via.3940.bzacia e come amultipli eare.z.fkaio28.3-panoza.4-pugnoza.4.bzacia.Douc p asto fare fegncrai qste quatita a mo-d0 picalcile ouer crocettatcioc.2 ftaioza.3-panoza.4-pugnoza.c 4-bracia fegnando le spe-dciqualizcice le ftaiora fottole staiozatele panoza fotto le panorarele pugnors forto lepu gnozate le bzacia forto le bzacia come io o farto nella vilpolitione valato.E icomeda at mi Mozegrado fempzc ascendendo 2 ozdine.E diremo.4.bzacia via.4.bracia fanno.16. bzacia oclonno vnopugiozo e.4.bzacia:e queste segna. € vapormultiplicarai le bzacia contro ale pugnoza picedo.4-bzacia via.4-pugnoza fanno.16.pugnozate ynaltra volta per la croj | cetta.4.brada via.4-pugnora fanno.16.pugnora che agiote alle.16.pugnora De pmna fan no.32.pugnoza che lono.2.panoza e.8.pugnoza.Lequali fegna come ordinando vno ea-Atellucio.bipoi multiplicarai li bzacia cotro alle panoza multiplicado sempre p cantoroice-do.4.bracia v1a.3.panoza fanno.12.panora e vnaltta volta pla crocetta.4.bracia via.s.par mora fanno. I 2 -panora che agion te alle. 1 2 .panora fanno.24 panora .Ea qste agiongnila multiplicatione oi.4-pugnoza via.4.pugnora che fanno.4o-panora che fonno.z.staiora € 4.panora. £ fegnale.Dipoi multiplicarai li bracia contro alle ftaiora Dicedo.4-bracia via | aitaiora fanno.8.ftaiora:e co vnaltra volta p la crocetta.4.bracia via.: .ftaiora fanno.16.
  - ftaiora.E€ a asto agiongni la multiplicatione oi. 4-pugnora in.s.panora e acora. 4pugno rain.3.panora che e.24-taiora:cbe c0.16 ftaiora fanno.4o.ftaiora lcqli fegna.bipoi mut mplicarai.4-pugnora via.2 ftaiora e vnaltra volta p la crocetta.4-pugnora via.2. ftaiora: enqtto agiogni la multiplicatioe oi.s.panora in.3.panora: e baremo.25.voltc.12.taioras diocitaioza. 300.leqlilegna. € oapoi mulsiplicarai.s.panoza via.2.ftaiozate.2.staioza D.3. pugnoza ebaremo.12.volte.l 44 ftaioza:cioe.1 728.ltatoza:e legna. € vapoi multiplica.2. ftaioza via.2 .ftaiora fanno.4.volte. 1 72 8.ftaioza:cioc.691 2 .ftaiora leqli segnerat. € vapoi agiognile ditte fume fanno.8983.Stai028.6.Panora.9.Pugnora €.4-Bracia 4dre come oilopra trouamo.@nde qual modo voi poi vfare.
  - £ questo basti quanto a quello che circa lo strumento vel mifurarc e vadire vouc fegue doce vadare ordine alla pratica.
  - Deoinensione figurarum quadratarum.capitulum fertum, oittoin === Javicemo chbel qdrato vuna linea era vna fupficie veddistantilati e DC angoli Aea retti. L aqle fupficie siba p lato orto e la vitta linea JE acora e vitto che a volere Ren tromare larca ouna lupficicc volere fapere vna fupficie adrata nota qte volte Ese entra nella fupficie ch voi milurare.EDo a volere trouare larca ouna fupficie 4 dratanota ore volte entra i Alla. E perche noi babiamo vitto chesecodo luso fioretino illa miurase dire bracio. Adiqs viciamo che noi vogliamo trouare larca vel qdrato.abcd.prt maticouiene baucre vno ve fuoi latizcbepogo sia p facia.1o.bracia voue multiplicarai il dosin sefanno.1oo.£.1o0.bracia e qdra la vitta fupficie qdrata:cioe i ditta fupficie entra-ra.oo.volte vna fupficie qdrata cbefa p ogu wlo vno bracio.Ouer multiplica vno d fol | latip laltro a qllo cotiquo:ma pcbeilati fonno iquali vna cofate in se medesimo z..
  - Acio che elfi manifesti quella fupficie vetta cotenere vna fupficie oun b2a.1oo. volte faremo la figura. Sia aduique il qdrato.abcd.c sia come 0 vetto 2 claici lato. 1 o.bia. Doue illato.ab.oiuidero i i o.parti iguali.E fimilmete olmidcro-cd. - c menife oai ponti oclle viuisioni ocLab.a ponti velle oiuilioniocL.cd.le linee CA
  - re st**°0000 ne . . .. . es Sw* — 00 O 0000 . ...a Bi* ° * 6 6 0.0 ch das6d,666ad
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  - diftatld fieno igualiala linea.ac.bipoi fi viuida illato.ac.e.bd.ciafcun in. 1 e.pazti iqual.,
  - va dettipoti velle oluilion fimenile linee ch fieno eadistanti alla linca.ac.e coli baremon uiloel grande qdrato i picoli qdrati iocqli ciafcun fiap facta vno bza.ympo che.ac.cbees | primo ponto € vno brado. Adunqzil qdrato.aegi.c P ogn i wfo uno bzacio e ciafcu ve tri picoli qdratieiguale a qllo liqli picoli qdratifonno.1oo. Smpo che fra lalinca ab.gl, inca.gb.ne.1o.E p fimil modo numerado ne troucremo, oo.comecuidentemente appare
  - — - Dicendo eglie vno qdrato che e 2 ogni verso io.bzacia dlo fapere vna ladrata che sia p ogni verso.2.bzacia quate volte vetrara.E locbifogno trougre llarca de la elaltra figurate barai 2 la- grade- 1oo.bzacia qdre e p Laltra.4.62 : J cia qdre. Unde partirai larea oc luna fupficie cioc ocla magiore p larca oelgl, tra:viene.25.€.25.volte entrara la minore fupficie nella magiore. Puer vno oclan vd qdrato milura co vno velati oel minozetcioe. I o.bzacia milura con.2 bzacia barai.s.volte. clal.s.in se multiplicato fa.25-€.25.volte entrara il picoto qdrato nel gradetcome dicemo. E questo basti quanto a questo capitulo.
  - 3Gu Iro- De oimensione omnium triangulozum.cam.7".. 1 -
  - —E figure triaqularitciocle fupficie che sivicano triagoli fonno alaume vetteria golioztogomij. Cioc al triagolo che a langolo retto. Alcuni si dicano origoni 1 cioe qllo triagolo che a tuttigliagoli acuti. Ellcuncampligont:cioe qlle cbebao ana andaloambio eaflomi niclgnolegerte ficune 22 gliacoli AC
  - — vno angolo ampio e qftinomi pigliano le oettc figure va gliagoli. E pofano anicora riceuere nomi dalan.Smpocbe alcuni si dicanto ilopleuricioc colarer che fonnod lichbe bano dati infra loro iguali. Alcuni ylocbeli:cioc equicurii fonno qllicbe bano fo lamete.2.lati iguali ifra loro .A Icunt scaleniscioe dluerfilateri cheion no quelli che bano da Tcuno lato in eguale, ito menencmTE
  - Area vi ciafcun triangolofa certamete oclla multiplicatione ocla mitavd @a tetto i turta la bafa:ouer ocla multiplicatiocoi tultto id catetto nella mita ola bala .Cbe turto con oimoftrationilo faro certo.I
  - Atetto: onerppendiculare oel triangolo e vna h’nea retta che fi muone va ligo looc triagolo ecade in fulla facia opofta a quello angolote fa infulla detta far cia.2 angoli retti.E p alto va ogniangolo folamete vna ppendicularcoucra terto fi mena.Kuoghiamo vire che solo vno catetto sipo menare. 3mpcro (x
  - fe.2.o piu sene menaffe e cialcuno fuffe catetto Come net triagolo.aboc cil catctto.ad.ol co che val ponto.a.no fimenara senone la linea.ad.che sia catetto. € se sene menass vna) tra come.acfegultarebbe.lo triangolo.aed cfere piu che.2. angoli retti cbe e impolfibile 2 [a.320 odl primo de Euclide.
  - i Acoche si vegga come e catetti vebbano o ifral triangolo: fora caderelo mo | ftraremo.Se oa vno angolo maggioz che glialtri agoli ouno triangolofime "nai catetto:fempze detro al triagolo cadra. E acio che cbiaramete colema. ._______J Si iltriangolo.abg.oelqle lagolo.a fia magiozetouer iguali alagolo.b.Duer alagolo.g.dico che se val poto.a.ala linca.bg.fi meni vna ppendiculare cbella cadra verro al triagolo € no vifora.dna se posfibile € caggia difuoza 2 lauerfario val lato ocL.b.ifil po to.c.E menife.gb.otritto ifino al.ee paffera p lo poto.c.e baremo il triagolo.acb. oxtogo: niotch bara lagolo.c.retto. E lagolo.b.vel triagolo.abc.p Ia.322.oel pmoc iguale a cialci
  - De gliangoli.a.e.g.del triangolo.abg.iliemi giori e noi dicemo lagolo.a cffere magioxco iqualicbe alcuno de gliangolu.b.ouer.g.E pero langolo.b. oel triangolo. abg.e magiox chel retto.Onde net triangolo.acb.ve vno angolo rettoe vno magiore chl retto che ein poflibile per la.322.de primo.pero il catetto.ac.non fara fuon odl triagolo.agb.vala par te oel.b.E se andaffe fisozi vallato del.g.ne puerrebbe il medelimo incouemente.Epcrox neceflira cadeventro.T per questo si manifesta cbel catetto cbeli muoue va ciafcun angolo odl triam’ golo origonio. E il catetto cie si muoue da langolo retto oel triagolo 02090 nio e il catetto chesi muoue da langolo obtuso oel triangolo ampligonio ici pre cadra dentro al triangolo.
  - 9.2.lati oel triagolo oztogoniotcioc quegli che cotengono lagolo retto fonno catettitouer per pediculari ocl detto triagolo. Come sia il triagolo oztogomid .bgd.bauetelagolo.g.retto. Dico la retta.bg.effere per pediculare sopza.gd.dll retta.gd.cffere p pendiculare fopza la linca.gb. € fenofulfino(comeo vetO)
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- - Distinctio pzima.apitulumfeptimi.
  - mbendiculari.menife la linea cbe fia perpendiculare val pucto b.c fia.ae.ecaggia 22a in ful puncto.aie fia ag.cotinuati co gd.fara adunque nel triagolo bag.2.ago
  - E impero che langolo g.oel triangolo abg.e retto impero cbe cofi fi pofe.DOnde "eangoli vel triangolo abg.fono magiori vi voi retti cbe ipoffibile per la ; 2.00 "mo.Ancoza quado il catetto cadeffe ventro fenadarebenel preditto erroze.3m Ita che nel triangolo bge farebe z.angoli retti. Ep ero ne fota ne octro po cadere, onde per neceffita cadera ifula detta linea e fara vna con Alasanzi alla medefima. ehmelmete se va lagolo d.fi moue la ppedi culare sopra la facia bg.fara p ql mede/ . Mola detta ppediculare d$.e cofi babi amete in fimtili.
  - r Alminozeagolo vel triagolo origonio vna ppediculare menata cade ven/ troal triagolo. Prepli caufa fia il triagolo origonio abg. Del qle langolo a. fia minore. Dico che se valagolo a.fi mena la ppediculare infino al lato bg. cadera vetro al triagolo. E fe poffibil foffe(p lauerfariocaggia oifozi sopra ipctod.EE pche ad.e catetto fara lagolo adb.retto e lagolo.abd, emagioze cbel re miperoche p la 3 2.el pzio eglie eqli bai 2.agoli.a.e.g.oel triagolo agb.E percbe: dafcho ve gliagoli vel triagolo agb.e msoze chel rettoler ypotefijpo c.2.agoli.a.c. -cfonno magiozi chel retto.Epero nel triangolo adb.ve vno angolo retto € vno ma/ gore chel retto:che impoflibile: conciofiacofa che ogni triagolo fia foluto in voi an gliretti.Epero cadera ventro. m-d " Sinelmete fe da langolo ampio vel triagolo ampligonio fi mena la ppedi
  - C culare:qlla cadera vetroscome fia il triagolo ampligonio abg. Del qle lago
  - l o.a.fia obtufo.BDico che la ppediculare menata. Dal pucto.a.ala linea bg. Vcadera vetro.E fe poslibile fia( lauerfario)caggia vi fora in ful ponto e.de. Alinea.gbe. Doue langolo, ab e. E magiore vi voi Agoli. a. e. g feparati.D el triagon iabg.pla.1 6.del priosepero nel triagolo.abe.ve vno angolo obtuso evno retto che. cipoflibile p la I 7-bel prio.Adoque cadera vetro al triagolo.
  - Denado la ppediculare va ciafcuno va glialtriagoli acuti al lato o posto ©al veto angolo qlla ppediculare cadera de fori:come fia iltriagolo ampligo II nio.bgd.auete lagolo d.obtufo.Dico che fe va lagolo b.fi mena la ppedicu Vare sopra lo lato.bg.che la veta ppediculare cadera ve fori vel veto triago bEfe foffe poslibile cadeffe vetro(p lauerfariocaggia in ful pucto a. nde feguita rcbenel triangolo bad.effere.2.angoli vno retto e vno magiore chel retto. Smpero doclangolo a.e rettore langolo d.e obtufo(er ypotefis)Epero e inconueniente:e cofa impoflibilee questo se voueua moftrare.
  - — Ein voi linee gteneti vno agolo vnaltra linea retta fi meni.laqle fegbi ame (A duile detelinee vala inita vela linea cheei mezo dele sectioni fifegni vnp V) cto:e va Alp ucto vna linea fimeniifino a lagolo chee atenuto va qlle linee. M Laqllinea fia cale ala mita ve la linea laqle e ifra le.2. Alora lagolo dato e nto. Eomne fia la linea ab.e.gb.che cotengono lagolo b.e val pucto.e.(pofto nela li na.gb.fi menti vnaltra linea ifino al pucto d.pofto nela linea ab.E fia la linea bed. € nd puncto.z.cbe fia la mnita ve la linea ed.fi meni la linea 3b.laqual fela e equale dalinca ze.aloza lagolo b.e retto.E quado la linea ze-folse magioze che la linea 3b. doralangolo b.e obtuso,quado la linea 3b.e minore che la linea ze.aloza laigolo b. eacuto.ome p la 3 o.vel terso de Euclideappare.
  - — Gesto veto e a fapere che a voler larca ouna figura vi lati esdiftatie canti retti:cbe la viciamo qdrilateroouer palello vagoli retti:e va multiplicare J luno lato p laltro a qllo otiguo:come a dire. Eglie vn palello dagoli rettilo —go. 1 o.bzacia € largo.8 bracia. Dico che a volere larea multiplicarai. I O.
  - Ti.8.fan.zo.€ 80.bzacia quadre e la veta figura. € sto come facemo nel adrato fi pochiarire.MDa no bifogna.Dza ritoniamo a triagoli.
  - A. Dmme babiamo detto:e fonno di tre maniere triangoli:cioe oztogonij tori
  - ( T gonis.E ampligonij DDoue per ozdinedouedo dirediremno primail modo s | I di trouare larea de triangoli oztogonij:e poi deli origonij:e poi deli ampli
  - goniscome vederat-------
  - 3 triagoli oztogtij feno alcua volta di z dati eqli: e alcuavolta di 3 .lati non — * - - ****-_-*‘* — -*- del
  - 3 triagoli oztogoij sono alcuavolta di 2.latieqli: e alcuavolta di 3 lati 1 eqli.omne € deto larea 6 ciafcu triagolo fa de la mltiplicatde dela mnita cateto i tuta la basa:o dla mita dla bafa i tuto il cateto:laalcofa farco cbiara - fiailtrisgolo ortogoio di 2,latieqli.abg.esia,ab.ebg.ciafc 1o,bzaciavoue
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  - unnsnunii | nuususum
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- - Diftinctio pzima.apitul septimi.
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  - be fala radice ve 200.bzacia voneil cateto che cadeifula bafa.bg.e.ab.Ad6caa nsbucareia mita vel ab.i bg.fara larca vel vito triagolo che fia $ o.bzacia ^ cbei dfto modo lo puerco.Dalpoto.a.fimeni laliea.ad.eqdiftatee cqualealalnea i Sace salgolo bad.reto. Ela liea.ad.fia i o.bzacia.vi pol valpoto d.limenilatica aceaeeeadintare alalinea.aft.e fara io.bzacia e baremno astituto gnsdratoabgd, “Sceiaunea.ag.cil viametro.Adoca iltriagolo.abg.e lamita.cElale adratovie weaulripuicatibe oeL.ab in bg. Adoca p voler adrareiltriagolo multiplicaras nensla veLab itura bg Duer amita vel bg.ituta ab. E aftoera pamostrare., ‘sTAcoza oremo:eguevumragol.oztogonio.crfilatera.bcd-«el“lrilsmo I
  - . ar ILV6 vas wnVeszesivanen *"DW ~*XOX "s-MILIO dl bc.fara s.bracia e illato.cd.c.6.bracia.woucillato.bd.fia 1 o.bracia e fial 1 yi golo.c.reto. Dico che Urca vel vito triagolo fa vela multiplicatioc delami J ~ ra ocla linca.bc.cbe e catctoituta.cd. Duer ocla mita ocla bafa.cd.intutta
  - - . PA.2 - L. I. .4. --I._«ALT‘4. — YT. -—A—----- -<- 42 I- 1—- 1 — 1
  - cb.cbe fieno 24.bzacia qdre. bei sfto 1115 lo mostraro facia fi la linea.ba eqleees ‘ diftate ala linea.cd./E faciafi ad.cale e eqdiftateala linea bc.E bareo oftitutoilpg ralello vagoliretti.abcd.vel qle il diametro e bd.31 ale lo viuidep lo mezoplaza i Delpilo^doca il triagolo bed.e la mita.EE larea del deto palello viene vela mule
  - plicatide deLbean ed^doca larea del triagolo viene vala multiplicatioc delami
  - ta del bc-in cd.Duer dela mita del cd.in bc.che coli queniua moftrarfeic.
  - JAcoza altramete diuidafi bc.in 2 .pti eqli: fopza il poto, e.dal quale fimeni la linea.ef.equale e eqdiftate ala lica cd.e copise df. Dpche la linea cd.e ed, distate e equale ala linea.fe.fara la linea df.cquale e cadiftate ala linca.ee, •comopla3 4del prio e manifcfto.Onde la linea df.c.4.bzacia AIdocailt | agolo.bbe.e equale altriagolo.bdf.ipero che lagolo.e.cretto:e be.e caleal fd.e,fh, e equale al.be. Adoca tuto eltriagolo.bcd.e equale al quadrilatero € cdf.cheagtii. goli retti.EElquale adrilatero e fatto dela multiplicatione dela linea.ec, nela linea cd.cioe vi 4n 6.4po el triagolo bcd.e fato dela multiplicatioc di 4.in 6.Simnelie tefi moftrarebe se palpoto. i .che e nel mezo vel cd.fimenaffe la linea.ia, eqdiftame
  - e equale ala linea.bc.e nel medesimo mnodo bai operare I.
  - 1A cora se vnlato fosse nofap uto e P glialtri faputi lo volesse trouare. ome viciamo cbel lato bd.no fia dato noto multiplicarai be.i fe.e cd.in feagioge quei z.qdrati che fano I oo.lacui radici e illato bd.chee 1O.E chiamafid lo lato ypotemifa.e fela ypotemisfa bd.e 1 o.e la bafa.de.e 6.fara va mnuly plicare 1 o.ife e 6.in se e trare luno qdrato valaltroche rimane 64.1 lo sdrato od | lato. bc. AIncora la ypotemisfa fia. 1 o. eillato bc.c.s.e vogliamo illato.cd. multipli carat. 1 o.in se e.s.in se e barai 1 oo.€ 64.etrarai 64.011 oo.rimane 3 6.la cuiradi
  - cie 6.per lo lato dc.
  - Area vi tuti e triagoli origonij(como e vittofa vela multiplicatide velcart to nela inita vela bafa.DOuer vela mita vel cateto i tuta la bafa.E acio che dito appaia lo vimoftraremo. Eglie da fape che gli triagoli origonij so nodi 3 .lati eqliouer vi.2.lati eqli ouer vi 3 .lati no cqlizfia pria il triagolo abc.origonios P ciafcun lato fia 1 o.bzacia.Dico che larea fua fa vela multiplicatione vel catem ad.nela mita dela bafa,bc.Duer vela bafa.bc.nela mita vel cateto ad.che coft ilp uero:la linea.ad.che e cateto fa fopra la linea.bc.2.5goli recti, po ciafcuo ve 2.0 agoli.abd.eacd.e oztogonio:e sono eqli ifra lozo.3 mpo che lo lato.ab.deluno:eedt allato.ac.oelaltro. EE lo lato.ad.e comune voue la bafa.bd.e cale ala bafa.dc.coc» fia cofa che lagolo.d.vi clafcuno triagolo erecto. E noi babiso gia mostro cbelard ve triagoli oztogonij fa vela multiplicatioc dela mita vela linea che tiene Lagolort cto in tutta laltra linea che tiene qu ello angolorouer ecouerfo.Adoca larea vel angolo.adc.fa vela utultiplicatione vela mita vel catetto.ad.in tutta la bafa.bd.E fimnelmete larea vel triangolo.adc.fa vela multiplicatione vel cateto.ad.nela" ocla bafa de.DDuer de la mita del catetto.ad.nela bafa dc.Epero larea vitutoilm angolo abc.fa vela multiplicatioc vela mita vel cateto.ad.in tuto la bafa.bc. chm bisogno moftrare:la logbeza adoca vel catetto.ad.(come fi moitraje T.01.75.4p co meno vi.8-3.che multiplicato P la mita vel bc.Duer la mita vi & 3. multiplican —per bc.baremno poco meno di 43.5.e poco meno di.4.3 .bzacia.; fia quadro C dito triagolo.O uer multiplicado la V.75.per 5 .fano K. 1875.P larea.d "T ditotriagolo che la s.e poco men de.43.D • wIA cora fia vn triagolo origonio aucte 2,faciecali e laltra non equale COEI
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- - Bistinctio prima Capitulum septimum.
  - ‘
  - i nccillato.ve illato.df.ciascun fia.1o.cillatoref lia.12. voglio trouaf ilcatetto: cadetcfopra Lbala.cf.che fia.og.dico adunque che larca oel triagolo, def.fa della mcatioe del catetto & nda mita dela bafa.cf Simpo chegdo fi mea il catetto p la mira oela bafar el coftiruira uno qdrilatero rettragulo fatto valcbateto.og.e vala mita dela bafa:cioc oal.gf.che coiara ape:@Denise la linca.db.iguale eeqdistante ala linca.gf.che e iguale ala linca.ge.e co | pielaretra.tb.cbe fara iguale alcatetto.og-p la.34‘oel pzio.BBouc ilquadrilatero.ogfb. fora iguale al triagolo.oef Simpo cocltriagolo.ofb.e iguale altriangolo.deg. 3mpo c lo lato of.e iguale alo lato.de (erypotei jpercbe ciascunote posto, 1o.bzaccia. Elo lato.og.c igualealo lato.bf.Elo lato.eg.e iquale alo lato.gf.E ilcjdrilatero.ogfb.e fatto vela meatio nedl catetto nella mita ocla bafarch si voueua mostrare. L ocatetto.og.(come fia moltro) es.voue larca vel vetto triagolo :e.48. bzacta quadre.
  - 92coza fia uno triangolo origonio oiuerlilatero.abc.bel qleillato. ab fia. 13.€ bc.14.€.ac. 15.bzaccia.Del qle ilcatetto fia i fulla facia dele. 14.bra.cioe i lafacia. bc.fl qle catetto fia.ad.dico che larca od vetto triagolo fa vi meare la mita dl .______vetto catetto.ad.p tuta labafa.bc.D vero vl multiplicare lamirca ocla bala.bc.2 | locatetto.av.che cbiaro ildimoftaro. Faremo nel vetto triagolo vno qdrilatero rettango-lo quente i lungbccca la gtita ocla bafa.bc.e per largbecca lamira vel catetto. Doue si oi-| moftaraco verita eldetto qdrilatero ecre iguale aldetto triangolo.Diuidase ilcatetto.ad.in duepri iguali sopra il puto.c. e perlo dctto punto paffera lalinea.fg.voue aremo- fb.e.gc. | ignalic eqdiltati ala linea.ed.E lalinea.fa.fia iguali eeqdistare alalinca.overo ala bala.bc. doueitriangolo.abc.e viulso 1.2.trangoli.luno abd.e laltro.adc.doue siprouera itriago-lo.abd.cereiguale alqdrilatero.fedbiq° modo Tragafi vaciascuna pte la figura di.4. Ia ricoe.bedb.rimarra iltriangolo.bf b.oalluna pte:e dallaltra iltriangolo. acb. liqli dimor Narocbe sono igualiiq" modo.lo lato.be.ciguale alolato.fb. pla.39.ol pzimorzmpo cl lato.ad.oel triangolo.adb.e viuiso pla linea.ef.1.2.pti igualie quella linea.cf.e eqltiltate al-alinca.bd.pla.22 oel.6°e po lalinca. ab.e fegata plo mecco neiputo.f.valla linea, fe. Epo. ba.ciguali al.bb. El lato.fb.e iguale allato.ac.doue lolato.fb.e iguale al lato.be.Smpo ce | langolo.c.e iguale alangolo.f.pcbe ciascune e retto:Doue tato rimane a trare dlquadrato vellato.bf.ocl quadrato vel lato bb.@to rimancatrare clquadrato vello lato.ae.oel qdra-wvdllato.ab.E ilquadrato vel lato.be, 2 uero.fb. e quello che rimane perla. 463. vel po. Mdunque.c. puato elati ocltriangolo.abe.esfere iguali allf lati vel triangolo.bfb.E Do tur tod triangolo € iguale a tutto ttrian golo. Epo elqdrilatero.fedb.e iguale altriagolo abd. Eperfimil modo el triangolo.adc.e iguale alquadrilatero.edcg. chera bilogno moftrare. Adunque larca vel triangolo octto fa oi multiplicare lamira del. ad. che come moftaroc
  - E.via cutta.bc.cbe e. 1 4.che fino.84.per lar ea detta.Smpero chel quadrilatero.fbcg.e igua lcal vetto triangolo.abce questo chiaro apare per la detta figura.
  - — Wcozaper quelle cole che si viffanon el triangolo oztogonio si pzoue lo trian golo.adb.esfere iquale al quello che fatto vella mita vel- ad. in bd.c limilmente larca od triangolo.adc.venire ocla mita del.ad.i.Oc.E percheli.2.triangoli 02
  - -S togonij cioe.abd.e.adcinsiemi gioti sono iguali altriangolo.abc. fegue ilgram miangolo.abc.cffere iguale alquadrilatero rettangolo fatto vel.bce ocla mita veLad.doce quello che babiamo octto.’----, | mnsl E larcavuoi octriangolo ampligonio: clquale e oi.2.facie iguali. Dvero oi.3. 9987 facie non iguali Come sia il triangolo.abce lagolo.a lia obtuso e illato.ab.e.ac. Suas sieno igualiinfrallozo.dico che fe ilcatetto limencra valangolo.a, insulla facta. = bc.e fia.av.cbe larca odl vetto triangolo fi truoua vela multiplicarioe ocla mt | taocl.ad.in turta.bc.® vero ocla multiplicatide dela mita velbc.in tutta.ad.equefto chia To apare perle cole vette.Smpcro cbel triangolo.abc. c oiuifo in. 2.triagoli oztogonij cioc
  - | sdb.c.adc.e lares dl triagolo.adb.@a ocla mcatioe oel.bd.nela mita oel.ad. £ simieitr-
  - golo. adc. sene truonalarea nel meare lamita oel.ad.I.oc.E po@ meare tutta.bonela mita
  - | blad. barco larca dlgra triangolo.abc.ch si coueniua moftrare.E co numerisia.ab.12ci
  - bc-iq.26.€ o.ad.5.cbe multiplicato.bc.nela mita oclad.cioc.26.in.2}. Dvero.ad. nela mita
  - ocl.bc.baremo.65-2 larca videtto triangolo.
  - 9
  - io 8
  - f
  - 6
  - b
  - e-
  - d
  - ea 9
  - TrsmaloClbcparcio.)-P tarca oldetto trangoto-
  - . Similmente quando i triangolo ampligonio fuse oluerit latero. Commolis 20 cltriangolo ampligomo.abg.olquale langolo.b sia obtufote lis.ab.13-bra.ebg. —S sia, 4-ell.ga sfia. 15.Dico che valangolo.b.mosfo ilcatetto, bd. che per qllo cb fc 3
  - S
  - 6
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- - CA
  - 9
  - tha
  - Distinctio prima Capitulum octanum.
  - detto larea vel vetto triangolo baucrsi vela multiplicatioc odl.ga in lamnira odl. bo.o m ocla multiplicatioe ocl.bo.nela mite ocl.ag.che fi manifesta p quello dx babiamo ven E po non e oa replicare.E co nui fia.bd.35.che multiplicato.3-.via. 7!-fno.2 4.2 larea w octto triangolo. ® vero mea to lamita 0c.35.cioc. 1^ via. 1 S.fano ancora el.2 4 .come se oire
  - — A se va langolo.a.o vero oa langolo.g.vozrai mensreilcatetto fopra q( trion golo non cadra ventro macadra fuo? od triangolo come vimoftramo. 0n/ menise oa langolo.a.ilcaretto.ad. Ecotinuifc.gb.co.o.e baremo.gbd. Dico larea vel vetto triagolo.abg. fa vel multiplicare.ad.nela mita odl.gb. Dverosi gb.ncla mita oel.ad.che fi couicne vimostrarc.Lo triangolo.adg.e oztogoniote langolo.d c retto. Adunca larea vi quello fa de multiplicare.ad.nela mita odl.g d.£ itriangolo.aga. e omifo in 2.triangoli.adb.e.abg.Doue il triangolo.agd.quanca al triangolo.abg.larea 51 triangolo.adb. E larea vel triangolo.adb.@a oel multiplicaread.in mita Del bd. Dndee trarremo la mita ocL.bd.ocla mita ocl.og-rimarra lamita odl.gb. Adunca larea oel triagor lo.abg.fa od multiplicare.ad.nela mita del.gb.che se voueua moftrare. £ P nui fia.cd,12, cbe multiplicato p lamita oel.gb fanno.24.@vero multiplicato.gb. 2 lamita vi. 1 2. bare/ mo ancoza.2 4.per ladetta area deei proposito.
  - —e Accio che pfetta vottrina in asto libro lia @ miluirare etriangolie damostrare Is 089 come ciascuno triangolosenca inuestigatione vel caretto fi posta mifurare.Z/ t 8301 lati ve ciafcun triangolo agiongniinfiemi: eoiquel toglila mita vel qualtra 252 e per ozdineelari oel triangolote multiplica lauaco ve lunlato per laltro quaco de laltro lato:e lafoma p lauaco ve laltro lato multiplica. £ tutto mulriplicaraiperlamia oc, z.lari £ ocla foma truoua la radici, laqual radici.fia larea od vetto triangolo. Cerbi | gra agioti infiemi lilari dl triangolo.abg.ol qual illato.ab.c. 15.braccia e.bg.14.e.ag.e..z. che in uno agionti fanno.42.del qual lamitac.21.val qual ilmaggiof lato e oiftante.b.bra claltro.7.€ laitro.8.bzaccia.Doue multiplicarai.6.per. 7.€ tutto per. s.fanno,336. Equesto multiplica per. 2 I .cioe per lamita oclati fanno. 7056.L acui radici c.84 -P larca od detto m angolo come gia difopza mostramo. E questo bastiquanto al presente capicolo:efegue | do de lultimo capitolo di qlta diltitioe diremo.
  - Wualiteriueniatur catheti. sineperpendiculares.cuiufcunque trianguli.capitulu.g". sera Eluendo mostro come larea vicialcmno triangolo fi truoua P lamultiplicante S I vela mira oel catetto p tutta labasgrover la mita velabala p tutto ilcatcttoen
  - s I gioncuole cola De vimostrare cometale catetto fitruoua. Detto adunca babiy
  - = mo che rutti itriagoli e efono.oi.3 lati iguali:Dvero vi.z.lati iquali: e vnonon iguale ovcro 01.3 lati non iguali.El catetto che si muoue vacialcuno angolo vel triangolo 0l.3.lati igualifempre cade inful ponto vel mecco lato opofto a quello angolo. Come fiail triangolo.abc.choe cascuno lato fia.1o.bracis.dico cbel catetto cbli muoue va lagolo. aaa de nd ponto oel mecco lato.bcelquale e i ponto.d.E che questo flavero ponga lauerfario che caggia‘infal ponto.f.e non sia.f.nel mecco ocla linea:ma sia meno.bf.cbc.cf.DoneatT mare quanto sia.fa. (scdo la.46n.od p° de udide)tu trarrari el quadrato vel.bf.oel quadra to vel.ab.Dvero elquadrato oel.fo.od quadrato.ac.E tanto oebia effere luno rimancteq/ to laltro.E questo non puo effere: Smpero che meno rimanea trare ilquadrato.fc.oclqua drato.ac.cbe non rimanc a trare elquadrato.fb.oel quedrato.ba. E pero vi neceffiradpow to voue cade il catettoe inful megto lato.bc.cioe inful ponto.o. Adunca.bd.c.s.bzacia.doue a trouare quanto e.ad.traraielquadrato.bd.overo.doc quadrato.ba.overo vel quadra/ to.ac.e quello rimanc c ilquadrato ocLad. Adunca trarai.25.vi. 1 o0. riman.75. e viraicbd quadrato oelad.lia.75 E po ilcatetto.ad.c radici vi.7S.cbee circa.sj. £ Alto volemo di/
  - 7 mostrare. .
  - ELtriangolo e oi.2 atiiqualic laltro non iguale. Come sia itriangolo.ofcdl quale illato.oe.e.of fis ciafcuno.io.bzacia e illato.cf sia.12. E nof voleflimome _ nare ilcaretto val ponto.o.infu lafaccia.cf.oico ilponto voue cade vetto cato/ to effere a ponto net mecco vella linea.ef.cbe per lomodo oclapaffata fi pruoua. elqualp’ to eilponto.g. Afeel ponto.g.e nel messo vela linea, ef. e tu voglia laperpendiculare.og trai elquadrato vela linea.eg.oel quadrato ocla linea.ed.Overo traidlquadrato velalina gf.oel quadrato vela linea.fd.E quello che rimane e il quadrato ocla perpendiculare.dg cioe trarai.36.oi.100.cbe rimane.64.lacui radicie lalinca.dg.cbec.8. ZC
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- - Distinctio prima Capitulum octsnum.
  - IO
  - eo Sel triangolo e vi viuerfilatero con gliangoli. Comme fia iltriangolo.abc.Del 158 quale illato, ab.fia. 13.bzacia: £ lo lato.bc.fia. 14.el lato, casia. 15.Euogliali fape i 3/re quanto e laperpendiculare dx fi muoua val ponto.a.e caggia.ifu lalinca.bc. = Questo tale catetto non sipuo bauere:se non fa prima ilponto voue tale chatet rocaqgiat Cioc quel ponto quanto el caggia pzesfo alagolo.b.e quanto caggia pzefo alar/ i Eoto.c.Jmnpo chel net ponto vimecco non cade:pzouando per la.460.oel primo d cudide. | apavouecaggia cioc voue fia tale pontotper. 3. modi lo vimoltraro. El pzimo inodore ' dbeagiongala potentia vuno lato con la potentia cela bala: ioe con lapotentia ol quello | lato voue tale ponto vebba esfere.E vi quella fumma fi traga la potentia velaltro lato. € qudl cbe rimane parti per lodoppio vela bafasovero lamita oiquel dx rimane parti perla | balate quel dx ne viene fia la viltantia cbe € va langolo fatto val lato cbe lafua potentia: docilluo quadrato fagionse alquadrato ocla bala fino al vetto cadimento: Lioe al ponto pouc tale catetto cade. Comme nello exemplo vel dato triangolo.agiongnerai lapotentia odllato.ab.con la potentia del lato.bc.cioe.169.con.1 96.fanno.365 De laqual summa tra la porentia vel lato.ac.cioe.2 25.rimane.140 Doue oiuiderai.14o.per lodoppio d labafa cioc perag.@oycro la mira 0c.140.Diuiderai per. 14.che neviene.s. cbe sono ladistantia dhe Evalangolo.b.al cadimento del octto catetto.cioe infino al ponto.d.E val ponto.dainfino dlalrro angolo fia lauanco ifinoi.14.bra cbe fia.o.bracia. Dvero p laltro modo, cioc agio ghendola potentia vel lato.ac.conlapotentia ocla bafa.bccioe.225.con-196.fano. 421.01 qualitra lapotentia del lato.ab.coc.169.rimane.252.€ questo parti per lodoppio ocla bala vicnnc.9.€.9.bzacia e valangolo.c.infino alponto.d.Elqual poto.dilo oiciamo cadimeto videtto catetto Lo fecondo modo e cbe agionga lebzacia peglilati val lato vala bafaoo uetalcarettocade: cbe in questa agiongnerailolato.ac. con lolato. ba. farno. 28-Liquali fempze per.z.viuidi vienne. 14.liquali multiplica per ladiferentia cbe € vavno ol oetti tata lavitta mita.o vero auenimento. L aquale offerentia in questa e.io.fanno. 1 4-iquali oiul diper lamita vela bala cioc per.7.vienne.2.liquali agiongni ala mite vela bafa:fanno.9. qual..9.cla distantia da langolo oel maggiozelatoin fino al cadimeto di vetto catetto doc valangolo.c.al ponto.d.Dyero el.2.cbe ne viene tra vela mira ocla bala € rimane.s.e tan/
  - | toevalagolo ocla minore ypotemiffa.Overo vel mino? lato infinoal vetto ponto: ciocoa langolo.b.infino alponto.d. Laltro modoeche traga lapotetia ocla minore ypotemife vdlapotentia ocla maggioze:cioe in quelta.169.01.225-rimane-s6.e lauango chee-56. parti pcrlabafa cbe ne viene. 4.liquali agiongniala bafa fonno.l 8.Be quali lamita. C.9. per la vistantia oel.cal.d.govero ildetto.4.trarai ocla bala rimangono.1o.de quali lamita C. 5-
  - | perladistantia oel.b.al.d.comme abiamo vetto. Ande adunca se vorrai laperpendiculare ad.trarailapotentia ocl minore cadimento cioc.25.oca potentia ocla yporemiffa.ab.rima/ ne.144-per lapotentia ocla oettaperpendiculare. Adunca la perpendiculare elaradiciot-144.che e.12.Dvero la potentia ocl maggio? cadimento tra ocla potentia dela maggiosc
  - , ypotemissa cioc.gi .de.2 25.rimane. 144.D lapotetia delo catetto.ad.che e. 12 ildetto catetto. gura DItrafi ndl fecodo de cucide per.129m.1zam donde pzociede ilmodo delapzi
  - s ma inuentione del cadimento del catetto nel triangolopzedetto.E not moltra t remo donde pzociede ilmodo dato nel fecondo € terto modo con figure geo/ =s metricbe. Scriuafi ancora eltriangolo.abc.e menifi in quello ilcarctto, ad. perglipoti.b.e.c.aretti angoli simeni laretta.be.e.cf.E fia laretta.eb.igualiala retta.ca-cioc b fia.15.bzacia E laretta.fcsia igualiala retta.ab.cioe fia.1 3.bzaciaL€ faciafe.fe.fd.cd. E diuy dafilaretta.cf,in.2.parti iguali fopza il ponto.g. € dal ponto.g.fi mem laretta.gh. equedt stante ala linea.cf.e.be.E dalponto.fsimenilaretta.fi R.equedistante ala Unca.bc. Ancora dalponto.g.fimeni laretta.gl.equediftante.e iguali ala retta.ki. E percbee triangoll.adc eadb.fonno oztogoni.Zmpero cbe gli bano vno angolo retto per ciafcunotcioe langolo d.La potentia delo lato.ac.e iguale a. 2. potetie cioc ala potentia dela linca.ad.c de talined. de.E la potentia dela linca.ab.e iguale 0.2. potetietcioc ala potentia dela linca.ad.c octal nea.db.Douese comunamente fitraclapotentia dela linea, ad.potra lapotetia de magsioz cadimento.dapiu cbe lapotentia del minoze.bd.quanto puol lapotentia dela lnea.ao Pil dclapotentia-ab. Adunquelapotentia dela linea.ab.edelalunca.dc.equanto Waenta
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- - aenioris-
  - th
  - — —
  - Biftinctio prima Capitulum octanum.
  - Dela linca.a ce de lalinca.b v.CDa la retta.fc.e iguale ala retta.a b.E farctu e b.cigugea. laretta a c.Onde la potentia delelineef c.ec o.sonno iguali ale potentic dc lelinee ab.ee JE la potentia ve lalinca.f ae iguali ale.2 .potentie cioe ocLf ce.c v.perche langolo.c. crero Edunque la potentia de lalinca.fo.e iguale ale.2.potentie.a b.e.0 C.E per fimil modo Lapa tentia ocla linca.e v.e iguali 9.2.potentie.a c.e.b o.Hder laqual cofa.c d.e.o f.fonno infra D0, ro iguali. Edunque iltriangolo.f oe.a.2 facie iguali.perche labafa.e fe. oluifa in. 2.pam iguali:sopza il ponto.g.lalinea.d g.c certamente caterto sopza‘lalinea.fe. Onde langoto ego.erctto: £ langolo.fg v.eancoza retto: Ancoza perche laretta* gh-e equedistante‘al retra.fce cade fopra la retta.c b.gli angoli adunquef c b.e. g b c.fono iguali 4.2.retug6a langolo.f ch.e retro. Onde langolo gb ce ancora retto. € langolo. § b o.e retto percbee vifuozi. Catetto e adunque lalinca.g b.sopza laretta.be. E ilquadrilatcro.k bef. e parald lo viretti angoli. Doue ilati oposti fonno iguali. 3guali € adunque laretta.f k.alla retta. 6 C E laretta.k b. ala retta.c f.Adunque.b k.e. 1 3.e.l2 e. C.2. Smpero che larctta.kb. eigualia la retta.i b. i il paralello direttiangoli.k b b i. £ ilparalcllo. ib C fe ancora viretti angoli @nde laretta.i b.e iguali ala retta.b a.che € ancora. 13. Ancora perche nelle equediitandi, e b.e.g b.larctta.e f.paffs:fara langolo.fg i.vifuoza iguale a langolo.g e L.pentro MElangoj lo.f i g.e iguale q langolo.g I e. Smpero che fonno infra duc linee equcdistanti e ciascuno e retto. E langolo.g fie iguale @ langolo.eg L.Elaretta.f g.c iguali alla retta.ge. Onde glial tri lari fonno igual agli alcri lati. E pero illato.g ic iguali al lato.e l. E illato, f i.c igualia lato.g L.LDa la retta.g Le iguale ala retta.i k.percbe ilparalello rettangolo e vilati equedi, stanti. Cioc ilparalello.I K i q. Adunque laretta.f Le iguali ala retta.i k. € tutta.c b. € igua/ le a lalinca.b b.Adunque e omnifa labala in.z.iguali parti:fopza ilponto, b. Onde. C b.e. 7, Ancora perche ilparalello.I ki g.e rettangolotigualielarcta.l k.ala retta.ig. LDalarerta, ig.emoftro che e iguali a Iaretta.l e. Onde e igualial.kLE tutta. ke. e.2. Adunque ciafay/ na dc lelinec.k UI e. ig.e vno bzacio.Done tutta b g.c.14.bzacia. Ancora perche rettoela golo.o § f.e.2 .angoli che fonno.o § b.e bg f.fonno iguali avno retto. Ancora perche itrv angolo.g i f.e rettangolo che langolo.i.e retto:glialiri.2 .angoli che fonno, g f.ei fg.fow no igualiavno retto.adunque gliangoli.d gh.e.b g f.fonno iguali agliangoli.b § f.egfi. Dnde se comunamente si trac di cialcuno langolo.b $ frimarra langolo.” § b. iguali alan golo.gfiE langolo.gi f.a langolo.gb o.K laltro angoloigfalaltro.bog. Similees dunqueiltriangolo.fig.al triangolo.gb v. ondeeconmefia L.gicioc comme.7.a.P2oo fi.g b.cioe.I 4.albd. onde lamultiplicatione ocl.g Lingb.viuila perfi.fa, bd. C qucftoe quando facemo che agiongnemo.a b.collocato.a c.cloe.f c.con.b ese banemo.2 8. vcqualila mita €.1 4.cioclaretta.gb. Laqual multiplicamo pera g.che e quello nd quale laretta.gb, quanga laretta.f c.cioe.e l. ovcr.g i. E-g Le quello cbelaretta.a ccioe.e b.and ca.laltnea.gb. De laqual multiplicatione bauemo.1 4laqual viuidemo per lamnita vela basa cioc per.cb. cioc perfiche e.7 ebaremo.2.per laquantita.b d.laquale agiongneremno alamita velaba/ fa cioc al.c b.e baremo.g.per lo.c o.che e imaggioze cadimento. over traremo.b o.ocL.bb, cicc.2 .vi.7-rimarano.5.per lo minor cadimento.ob.chera vibilognio se vimostraffe za scoza mostarzmo la figura neceffaria alterco modo.cioe ladimostrarionc od tromare el cadimento per loterco modo. Faciali ancora cl vecto triagoloemei sc adunque fopza labora, b celcatetto.a d.e perche maggioze € illato.g c.cbcab. @Daggioze eilcadimento, oc.che.d b. onde oel.o c.fi tolga.og, che sia igualia aretta.o b.e fara laretta.bg.oima in.2.part iguali fopza ilponto.o. ala quale per lo vzino fagiongne laretta. gc. onde lamultiplicatione vel. g cain.b c.col quadrato ve lalinca.bdt iguali atquadrato de lalinea.c d.er.64 fecundi. Adunque elqnadrato oda linca. va qua/ ga elquadrato vela linca.o b.cioc elquadrato del maggio? cadimento. neta quantira ocl multiplicatione ve lalinca.g c.nela hiea.b c. CDa vilopra e mostro nclaltra figura che lo manco vel quadrato vel cadimento.o c.al quadrato vel cadimento.d b.e comme lafopzabu dantia vel quadrato velo lato.a c.al quadrato odl lato, a b.e comme lamultiplicationcod g cnel.b C. BDa ilquadrato vel.a c.e,25.ceamanca ilquadrato ocl.a b.cioc.169. in.56.0I delamufriplicatione vel.g c.in.b C.E.56. Doue sel.b C.e.1 4. fara.g C.4. che tratto ildetto.4i ocla bala cioc vi. 1 4-rlmangono, 1 o.per lo.b g. De quali lamita e- che e ilminoz cadimo to chera bilogno vimostrare.
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- - E
  - Distinctio prima Capitulum octanuim.
  - a qudlo ce fa.er.in.kLE quello che fa.et.in.kl.e iguale al vitto vel.eb. in.bl. La pzoporro ne adunque od ac.ab.al.e comme lapzoportione vel tetragono.ct.a quello che fatto dL.cb in. bl. € multiplicato adunque el tetragono set.in.al.e comme multiplicato.ac.nel pzodut’ to ocl.be.in.bl.E lamultiplicatione od tetragono.ct.nel tetragono.al.e comme lamultipli, cationc ocl.ae.ndl pzodutto oel.eb.in.bl.e quello che fanno in.al.dDa lamultiplicatione 81 tetragono.ct.nel tetragono.al.e comme el tetragono ocla superficie vel triangolo.abg.com me vimoftraremo.fonde lamultiplicatione ocl.ac.che e lafopzabundantia ocla mica vela? tivel triangolo.abg.al lato.bg.nello.eb.cbe e lafopzabundantia vela mita delati vel verto triangolo alolaro.ag.e quello che fanno multiplicato in.bl.che e lafopzabundantia vela mi ta ocli lati.agb.oel triangolo al lato.ba.€ li pzodutti mulriplicatiin.al.cioe nela mita vela/ ti vel triangolo.abg.fara eltetragono oelarca veltriangolo.abg. Dra ciresta amostrarem che modo @ meare cladrato dl.et. nel qdrato ocl.al.fa el tetragono dioe elgjdrato ocla rea vel triagolo. abg. Herche il triangolo.abg.e risoluto i.3.triagoli val poto.tcbe fono.ard.e atg.€ icatetti vi ciafcuno triangolo prouammo erano infra loro igualie fonno.tetc, th. Adunque multiplicato.et.nela mita ocla bafa.ab.fara.larea vel triangolo. atb. Similmen
  - te multiplicato.th.cioete.nelg mita oel.gb.fara lares vel triangolo.big.A ancora multipli cato.to.cioc.te.nela mita dlo.ag.fara larca dl triagolo.atg. Dnde mulriplicato.te.in.alcioe multiplicato.te.nela mita velati veltriangolo.ab g.fara la rea vel triangolo.a b g. Onde multiplicato el quadrato oel.et.nel quadrato.al.fara ilquadrato vela rea vel detto triango-
  - lo.E questo era bifogno mostrarc. £ medianti questi. 3. modi ve mostrati ciafcunafoy
  - ta ve triangoli.fempze si potera quadrare.per numero octerminatamente dire lo:o super ficie.auenga che ale volte non oifcretamente ma per via ve radici. Cpa vno altro vegno modo ada. esto Euclide nel lultima vel. 2°.afaperl quadrare con pzecisione e fenca nume-ro.quando ct didi.Dato trigono equum quadratum ei describere. Doue al triangolo per la 42‘od pzimo d fa fare yn pararello rettangolo equule * mediante lainuentione pe vna li-neu media proportionale trouata col semicirculo ficomme per Ia.9°. vel suo.6°. d vecbiara commo tu perte ini legendo pozrai intendere.cbe e vna ligiadra conclusione in modoche se foflero pzopofti mille triangoli subito diva verso farne vn sol quadrato.trouando ada/
  - scuno i suo lato terragonico.e quelli componere afiemi mediante la penultima Del pzimo.
  - quam tibi vimitto.zc.
  - Se valcuno triangolo c.2.lati fuffino folamente noti.e volesfe per quelli baue re la mifura ve laltro latote ancora larca ocl detto tria ng olo. Comme fiavnotn angolo.a b g. oelqual elati.a b.c.b g/fenno noti: e voinoto illato, a g. Dzima e vaconfiderare fe langolo contento vale. 2.linee o vogliammo dire vanoti Tati,
  - a b.e.big. lia rettoto vero minore coel retto: o vero maggiozecbel retto. Sia pzimoretto
  - Doue la retta.a b.c catetto sopza laretta. b g. e multiplicato adunque. a b. in*b g. ne peruic ne.2, cotanti ocla rea vel triangolo.a b g* E fe agiongniamo insiemi equadrati oele linee, ab.c.b g. note ne peruerra elquadrato ocla linea, a g. Del quale quadrato,: laradicie e
  - 8/
  - 3
  - Bc
  - lalinea.a g.
  - A fe langolo.a b g.e minor dxl retto Al 02a piglia nela linea.ab. vn ponto che sia.o. oal qual sopza lalincub g.limeni vno catteto che fia.de.E fella pzopoztio ne oclb e. al.b g.e iquali ala pzopoztione del.b d.al.b a.langolo. g. e retto. Per che lalinca.d ex equediftante ala linca.a g.per la.23. dcl.6°. Onde fet quadrato vel lato.bg. fi togli nel quadrato Del lato.a b.rimarra elquadrato velo lato.a g. 0 vero percbe.deecd distante ala g.fara cofi.b v.al.b a.come.ve.al.a g. Onde fe muitplicheremo illato, ba.il CDXDiuideremolafommaper.Db.verranne.a g.Ulerbigratia fia.a b.20.c.b g.fia. 12. Elia langolo.a gb.retto.e lalinca.b o.fia.f. e.o e.sia.4. fara.e b.3. Sara adunque colib d.al.ba, cioc.5.4.2 o.cofi. z.al.12 .cioc.b‘e. al.b g.Onde laretta.o ex equed itante alla retta.a g. £ pe’ ro langolo.agb.e retto.Smpero che retto e langolo.o e b. Onde fel quadrato velo Lato, bg-( fitrac Del quadrato nel lato.b a.rimarra ilquadrato velo lato.a g.cioe trabendo vel. 400.
  - — b el.144-rimarran.256.lacuiradicie.16.per lo lato.a g. Dvero fe multiplicaremo.ba.in.ed.
  - —
  - -
  - cioc.2 o.per.4.E partiremo.per.o b.cioe.per.s.verranne.I 6. per lo oetto lato Del quale Lami ita cioe.g.mnultiplicato per.12.fanno.96.per larca vel triangolo.agb.
  - Se la p?oportione.Dcl.b e.al. b g. fara in minore pzopoztione cbel. bd.al.ba-come lidimostra nel altro triagolo.a g b.Zloza lagoloa g b.e minore chelrctto.
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- - Distinctio prima Capitulum octaunm. 12
  - ( -.,
  - Onde origonio fara il triangolo.a b g.E val ponto.a.caggia i catetto.af. infu labafal. bg. eacio ce babiamo.fib.cloe ilcadimento vi detto catetto.Da laparte oel. b. Biral cofi effere lbv.al.b a.coli.b e.al.b f.E percbc.a f.e catctto lopza.bg.e oidamo con numeri. Sia.a b. 20.c.bg.lia.1 7-ef b.fia.12.e.b o.fia.5.e.oe. 4.e.cb.3 fara per quello cebabiamo vetto.af. ie.Elcut quadrato 6.256.Agionto alquadrato.fg.cioe con.25 fanno.281.lacui radid e illa to.a g.dico cefg.e.s.perche.b f.fu fatt0.12.4 se multiplicarailamita ocl.a f.cioc.8. per la bala cioc per.T 7-fanno.I 36.per larca vel detto triangolo.
  - 1 Se la proportione ocl.b e.al.b g.fara in maggioz proportione cbel.bo.al.ba.
  - fara langolo.a b g.maggioze chel retto.Onde ilcaterto valponto. a. cade fuori od triangolo.a bg. E lia ilcatetto.ab.e menise.bg.infino aL.b.fara.b e.alo.bb. — comme.b d.al.b a.E con numeri lia.ab.20, £bg.fia.7.E.b d.5.£.0€.4.Eeb. 3. doue.bb fara.12.ce lotrouerai se lamcatione oelb e.in.ba. oluiderai p.ob. 3mpo che die.be.al.bb.come.bo.al.ba.E fi’a acoza.ed.al.ab. come«b d.al.b a. Londe oiuifa lamcati-onc ocl.a c.in.ba.p.o b.ne peruerra ilcattetto.I 6.cioe.a b.E se ocl.bb.cioe oi.1 2.0 togli.bg. cioc.7.rimarra.s-p lo cadimeto. Ctoe.gb.Del qle elaidrato se sagiogni al qdrato.ab.cioe.a 256.fanno.281-per loquadrato ocla linca.a g.Dnde illato.a g.e radici di.2 81.€ multiplica/ golamita ocl.a b in.gb.ne peruiene.56.per larca oel trangolo.abg.I
  - %e folamente yno lato oel triangolo si pone notore vorrai per quello gli altri lati vel triangolo e larca bquere. Come vel triangolo.” e C. Del quale illato og. e noto.T.orro ncla retta.oc.vna parte che sia.a C.val ponto, a. sopra Iaretta.
  - e C. mencro lalinea. a b. equedistante ala linea. D e. £ mifurero.a b.e.bc acto dbe siamanifesto al lato oel triangolo. a b c £ percbe laretta. a b. e equedistante ala retta. de.pzopoztionalmente.e comme.g a.al.c d.cof la retta.c b.ala retta.c e.e ancoza.a b.al.ve. Coa lapzopoztione oel.ca. al.c o.e nota. @nde elati, de.g e. faranno noti. Ulerbi gratia. Sia illato.® ca 8.e.a c.fta.6.e.a b.fia.7.e.b C.lia.s. Doue.o C.e al.a C.3. cotanti. Onde. v e.e. s-cotanti oclo.a b.clo.e C.ocl.cb.-€ similmente.s.cotati.Onde illato.o c.c.21.eg.e.is.e qua doclati oel triangolo fonno notifieno note taree vi octri triangoli. Adunque larca oel triangolo.o e clara nota. Comme pigliando Iarea oel triangolo.a c b.cbee Iaradici vi. 2 16. € percbe simile € iltriangolo.d e cal triangolo.a bg.Sara larca orl triangolo.de c.ala res oel triangolo.a b C.comme ilquadrato velo lato.co.al quadrato oclo lato.C a.Comme nela 17‘del serto ve Euclide e manifesto, £ percbe lapzopoztione oel. o C. al a C.e-3. cotanti se mulriplicbi laradic.di.2! 6.per. 9.barailarea oel triangolo vato cioe Iaradici dl. 1 7496.che capzeffo 0.132 L.E cofivfa infimili.
  - 32coza varemo modo vimifurare etriangoli fecondo vno vio vulgare elquale vebbe vfare quel che mifura elterreno in questo modo.Stia ilmiluratoze inful langolo maggiozc od detto triangolo. E con locbio guardi voue icatetto che si muoue va quello angolo vebba cadere. E non fapendo discernere col locbio babia vno filo de spago o vicozda.E luno capo fichi in ful langolo dettote laltro filo vilte dainfino infulafacia voue tale catetto oebba caderee meni que filo intorno infino @ tan-to che tochi quella facia col lamen corda che po.EE quel fia il cadimento vel caretto. B ve ro pzoftenda quel spago o corda in modo che tochi in.2 luogbi quella facia € quello spatio che € infra oue ponti oel tocamento viuida in. z.parti igualite net ponto velle oue parti fis ilcadimento oel catetto.E aloza col lamifura nota: mifuri quel catetto. E milurato anco, rala facia voue tale catetto cade.muliplici lo catetto per lamita vi vetta faciato vero lami ta di octto catetto per turala facia.cbarai larca vi vetto triangolo.E acto che questo chia roapaia.Sia iltriangolo.a b c.auente illato.be maggiozc che gli altri cloe maggiozc chel ab.EL.bc. Onde va langolo.a.c vamenare i catetto lopza illato.b cesel lato.a b. e iguale al lato.ac.cadra ilcatetto nel mecco oel lato.b C.E sefara minoze cadra inuerlo il.b. Ese fara maggiozc cadra iverlo il.c. Onde ftara ilmiluratoze sopra ilponto.a. econfiderera oue oal vetto ponto.a.elcaretto vebba cadere sopra lincs.b c. Laqual cofa fatto ficchi lo filo inful POnto.a.c istendilo sopra la linea.b C.E terrala con mano lopza ilponto.o.cioc VI poco fio nideltriangolo.E menala inverso il.c.infino atanto chel ponto.d. tocchi lalinea, bc. E lia. illoto contatto ilponto.e.doue lo filo.a e.fia quel medelimo chel filo.a d.Dipol mena ilfi lo inversoil.b.infino atanto chel ponto.d.toccbi lalinca.b ccbe fia ilponito.f. cloe chel filo af. sia quel medefimo cboel filo.a d.E diuidafi lalinca.e f.in.2. parti lopza ilpoto.b.E dal 36 4.
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  - w •
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- - Distinctio secunda. Capitulum primum.
  - I
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  - S
  - ponto.a.al ponto, b. menerailalinea. a b.cbe dico effere catetto sopra lalinca.bc. Smpero che € iquali lalinea.af ala linca.ac.E iquale e.fb.al.b e.E pero misurerai ilcatetto.a b.ean cora illato.b c.e multiplica lamita vel catetto per labala.b c.o vero lamsita vella bala per tur
  - Sel dito triangolo fosse tanto grande in modo dxl filo che glibaucsse forte mi noze ocl catettoo vero fors terra vignata o alberata: 0 vero piena, oi biada : in modo chel catetto per lo modo detto non si potesie bauere. Alloza farai vna mi fura picola.laquale sia ; dibzaccio o circa. E quanti bzaccia.fonno nella linea,
  - actanti netogli oela mifura piccolarcbe fienno. a k. £ quantibzacia forno nela linca.ab. tanti ne togli vella mifura picola che fia.a LE faciali lalinea.I k.E truouili i catetto colfi-lo per lo octto modo net triangolo.a I k.inful lato.l k. Doue per lo vritto menerai. a i.infv no al ponto.m inful lato.bc.e fia. a m.catetto ocl triangoloa bc. h
  - Cando.2. lati vuno triangolo fonno noti.EE aquellifi traga laltro lato equedi stante al tergo lato e lefeptioni oun lato fienno note aloza Icseptioni ve laltrola to fienno note. E lalinca menata fia nota per la.24.ddl. 6°. Deeudide.n.
  - 6
  - b
  - P
  - —- Hcora volendo recondo vno vfo vulgare mifurare Iarea vunofcudo equilate/ ro multiplicarai vno ve fuoi lati in fe medelimo: e vi cuella fomma piglia. Comme lia iltriangolo.a be.che ciascuno suo lato sia. o. bracia, e voglifflarea multiplicari: i o.tn fe fanno.10o. Delqual. piglia ,8-che fonno.43. bracia £ 43- bzacia.e I non pero aponto ma piccola cofa manco, impero dxl quadrato di. 43he 1877 5.4 itriangolo e lafua rea aponto la radici oi.1875. che e molto friuola cofa meno 01.43 L.€ pero questo modo poivfare quando inful terreno foffi.overo quado s" lappzefia mento aiaffaretconciofia cola che nulla o poco fia distante ala verita. £ Do fovadimoltra 0lalsn'maifox4G
  - Equesto bafh quanto al detto capitolo E ancora quanto ala prima distintionee vela fecoda uederemo. Scconda viltinctio.
  - . De modo inueniendi quantiratem vnius linee, ab vnopuncto protracte intra velet-tra. quecuque triangulum. Capitulum primum. * 2‘.vi.
  - Wfino aquile mostro atrouare Iarea ve triangoli affai amplamente eancon quando una linea fimena equediftante ad alcun laro ocl trian golotquanto ela sua longbeccare copiofamente mostro. Doue in questa intedo vemoftrare qui do vna linea e menata e terminata neli noti termini oi voi lati ouno triangolo
  - Claqnale no sia equediftante al tergo laro la fua quantita.E di questa parte non fi fara al cunaoiisionerma solo vn capitolo e pero Itaraiateto. mimod. govis 3a vn triangolo.a b g.e la linea menata fia.e Qfia.e b.gli.s.ocla linea.ba.€ l epoto.g.sia i megco ocla linca.b g.E fia.a b.1 3.ea g.sia. 1 4-Ebg fia. $ Done.be. sons fia.s J.e.e a.fia.4 Le adimandasi laquantita el.cc.LDenise ilcatetto.b d.EI qua “ le gia e mostro effere.12.c.a o.cice ilminozc cadimero fia.s. E ilmaggioz fia .9. cioc.o G.E val ponto.e.fimeni.ci.ala bafa.b g.elquale fia equediftante ala bala.ag. £ val ponto.glimeniel catetto.c k.cbe fia equediftante al catetto. bd. /E percbe lalinea.cIt.eeque distante ala linca.b d.fia cofi.g G.al.g b.coli.g k.al.g d.ODa.g g.odl.g b.e lamir.Onde.gk ocL.gd.elamita.E fimilmente.c k.€ lamita.del.b d. Adunque.k g.e.4!. E-k d.ancoza.4: E il.C k.e.6. Ancora sineni.e f.equediftante alcatetto.b d.fia cosi.@ e.al.ab.comme.a f.al.ad. elo.c f.al.b d.E noisappiamo che.a e.cil j.odl.a b.E pero.a f.e.t L.E-f d.c.3; E f ee.4.cio laterca parte oel.b d.E€ percbe lelinee.ef.et k.fonno cquedistanti al catetto.b d. fienno in/ fra loro equedistanti.per la.zod.oel primo. £ faciafi.et e.f k.equeditanti fara.ef. igualeal tk.S lalinea.e t.fia iquale ala linca.f k.ODa.f k.e iquale a.2linee che fonno.k d.e.f d. cior 4 : e.3 j.oouetutta.kf.c.7 &.E pero.t e.e.7 3. limilmete. tk.e.4.3mpero che lac iguale al.ef. Timane.t c.2 „Epercc in.2.linee equediltanti.e i.e.a g.ue larctra.c k.langolo difuozl. (IC. e iguale alangolo oposto ventro.c k f.per Ia.2 92.ocl primo. £Da langolo.c k f.e resto. 3m pero che glic retto ancora langolo.cte. Oztogonio adonca e lo triangolo.cte.G gi.z.latisd no noti coe.ct.e.te.cbe contengono langolo retto.OOnde iltergo lato cioe.e c.fia noto:qu@ do multiplicarari.ct inse.e.te.mse che agion insiemi baremo.65 38-L.acui radici € lalinca, e9 che e poco meno 00.8 1. e querto cra oamoftrarc.
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  - Distinctio fecunda Capitulum primum.
  - eneee Scora poffiamo altramente ala notitia vela linea.ct.e.tie.venfre.Zmpero cbel triangolo.c t i.e simile al triangolo.bd g.ppercbe laretta.t te equediftate alaiv/ nea.o g.c ik te quedistante al.d b.E illato.ci.alo lato. bg. simile. E adunque ihs coli.c i. al.bg. coli, i t.al gd. £ il.ct. al .b d. £ il. g i.e laterga parte del. § b. perche. ti.c la terga parte ocl. b d. f il. g c. e lamire odl.gb. Ande. ic. c laferta parte oel go.cioc.2 4 Dnde.c t.e la ferta parte vel.o b cioc.2.Stie laferta parte oel. § o.cioe. i „cbe gratto vel.i e-cbe c.9 Lrimane.t e.7 3 comme vicemmo.zc,
  - 1 Acore altramente LDenile.i c.equediftante ala linca.b d. E fia iltriagolo.icg. simile al triangolo. bog. E. ctie adunquecomme. gi.al.g b. cofi. g c.al -g d. Ei calbd per la.23.oel.6° il.g i.e laterca parte odl.g b.E il.go.e laterca par-te odl.g d.E.i ce laterca parte ocl.b d.Adunqueig.es.E.g Ce.3. E. ice.4.E
  - 20
  - “, - No de* te tatei 24 Pol L OLL GAduDuc- S-.S Cc-3 • —e 8 Cc+h* x percbc utTlangolo.c ti.c simile al triangolo.tog.e comme. C i.al.cg. cofi. t ial.g k. E cofi com me- Le ali g.cofiit.e al. c g. LlDa.c ic lamita oel.i g.E perosi t.e la mita odl.g CE il t. clamita PeL.t k cloe oelic.cera oebilogno moltrarc.zc.
  - A se le linee.c e.c.g a fuozi odl triangolo nel ponto.b.meneremore vozremo sa / pere la quantira oc lelince.a b.e.c b.multiplicaremo lalinca.t ein.ef.e diuidere mo la fomma in.c t.e baremo lalinea.f b.E questo faremo pch iltriangolo.cte. e simile al.e fb.langolo.ct e€ iguale alangolo.e fb Smpcro che amendui fo no retti.lattro.t $ e-alaltro.fe b.e iguale.Onde e comme.c t.al.te.colie fal.f b. Dnde lamul riplicatione pel.t e.in.e f.oiuifa p.ct.fa lalinca fb.D vero 2 Lapmutata ptpoztioete come d ctal.e f.coli.t e.e al.f b.S il.c t.e lamita oel.e f. Dude ilt e.fara lamita oel.fb.cioe chelfb. cooppio del.te.La.c e.c-7 s.voue.f b.e.15;.vequalitratto.f a rimane.ab.14.z5 ero J2 cora eglte cofi.ct.al.ef.cofi.ce.al.eb.@nde.eb.e voppio del.ec. Simpcro che.ct. " Nat, clamita del.ef.CDa percbe.ec.non ne numero ratiocinato tirremolapzoportio/ &Ea nencli quadrati lozo.cioc e cos ilquadrato ocla linea.ce. al quadrato ve la linea
  - ER Eres EgAssssg BSE55 2838003 9E SSOSES8S588RE5S8BS A) sBLESMSEREEEERSt 665525888 $5627608 85323953 BEEEEES h 505 seGE 2BLESS eis 5 888 =25688=82 5855585821888888 SE 28 es SE Surelt BELE SERASURE 88 536538 283 § HESsBS85 5855 FEg 605 SSESE 568585865 FEEFmsssESSg 5 SE & Cs SE 2565,-6-88=5228X85 588588158 sFS82: S6806 Dags SEg se EAFRSSSgEEXSSFEREEFSRSZEBESAS Essessesegss8E5BE8 FEEessSEzses F5EBRESESESSELEESSEESREBSRSE asESU sissE =85 55 88388088888 5 caso 5 S 258 832 S 8 ANSX 288 “822 55 £55, ER 85 28888 Fixas S REE 08 h,s sEE B.5. X 88 52 Eh-288858 2 88 6EE-8X5 =8838 Xg agaE SsERP 86 8 Por 22 PS-S5 HlertsggggNSRRII Ax88E82/83858E8SBE=EES 28 SHALESSSERESEASSSREEESSME 58 F8S8E98 55583982938550908 2 EESRSE PsR-88A9R90=EE839 65 SCESA- S515882885858 RAAREF- gArSSRERAhBSSSXA&EX
  - mh
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  - en.
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  - — /
  - B 40S
  - Bitinctio fecunda.Capituluis primum.
  - Xa octania parte deLb i.clottano vel.a 6.6.3.6.2 c la ottaua parte oel.b i. Adunque cofle, a.2,comme.o e.al.cb.E per lacongionta pzoportionalira fara.3.a.5. cofl. o e.al. o b. Ond: dee li s.ocl.0 b.cioc.g.e.e b.e.6.chcra ocbilogno mostrare, 7&
  - . fris Seno ancora note le partt. bceg c.e.be.e.e d. E sieno in vetto modoe ildetto 25 triangolo e non fi fappia.a g.c.b L.E voglinfe inueftigare.sozima percbe eglieco 1: li.d e.aL.eb.cioc.3.a.2.cofi.a o.al.bi. Bdonca.ao.evnavolta e - il.bi. Ancora pche Eri eglie cofi.g C.al.cb.cioc comme-s.e.a.8.coli.a g.al.b L.Adenque.a g.eli g. belb 1
  - E tutta.a D.e frouata effere li Ag.ocl.b i. Smperode tutta.a o. e vna volta € 4. dl.b i. Onde tratto.g.outg rimangono.g d g.ocl.b i Adunque ccomme. 7.a.8.cofi.g o.al.b i.Onde multi. plicato.8.per.14.cioe.p.g d.comifo per.7. D vero il 5.00.4 4.multiplicato per.s.vienme.16, per lalinca.b i.Dequali prelo li {.baremo per lalinea.ag. I o.commo era vibilogno ve dure.
  - 76 M2coza sia ilmedclimo triangolo.a b g.e sia.@ b.13.€ il.b g.14.e.g 9.15.E piglise : il.o.ponto che non fia nel viritto ocla linea.b G E per lo ponto.d.fimen lalinca yrawd ve-equedistante ala bafa.b g.E fia.de.e.e b.nota cice sia.o e.3.e.o c.sig.4.eeb.
  - . d
  - SE
  - ES299 fia.s.c.e a.sis.8.€ piglise nel.a b.ilponto.c.e fia.c e.l°.e. o c sia. 4. £ menife.o c, infino al ponto. 1°. Adimandale quanto e.a ici g.Compileatet 0. £ perche iltriangolo ogee simile al triangolo.c a t. Fia cofi.e g.al.c a.che forno note cioc coff. i °.a.7.cofi.dee al a Le il.v e.fi posc-3. Adunque.s t.fia.21 .Encoza percbe finuili fonno litriangoli.b € b.e.cat. fis cofia g.al.c b.cofi.a t.al b b.cioe comme.7.8.6.cofi.21 .a. 18. Adunque.b b.fia. 18.E turta b g.fia.32 ♦ £ percbe simili fonno etrangoli.b i g.e.i a t.e cofl.b g.nota el. t a. cioc. 3 2.4.21. cofl.g i.ali a. Adunque cosi.g i.al.i a.E colf.32.4.21 .Doue comme 32 .a.53 coli.g i.al.g a.do
  - ue.ga.c.1 S.adunque.g i.fienno liyz.di. 15.che fonno.9 3.E tanto e.gi.Si a.fia.lauango infi no in.15.che fin.s 52-chera vebifogno mostrare.
  - fi J2coza sia iltriangolo. g a b.e fia.g a.1 3.ab. 1 4.e.gb. 15. Del quale ilcatetto i § D.E piglise in quello ilponto.e.noto cioc ce- e o. lia.4. e.e g.fars. 8. E perlo y ponto.efimeni lalinea.a e g.Dico adunque che la pzopottione.b g-al.cg. fara no = ta.GHDenise adunque lalines.g iequediftante alla linea.a b.menife.ac.nelpo to i.fienno li triangoli.a € d.e.t e g.infral loro simili. £ fia coli, o e. al. e g. cofi.a d.al.gif pero.4 g.fara noto. Smpero che.a v.fonno note.E fara.g i.1o.3mpero che.a d.e.s. @nde e cofl.o e.al.e g.cioc.4.a.8.comme.o a.cioe.s.al.g L.E pero.g i.c.i o.E percbe simili fonnoem angoli.a b c.eigc Fia cofi.a b.cioe 14.al.g i.cioe.a.lo.commeb c. al.cg. € per lapropor-tionalita congiota:fia.l 4.8.24.cioc. 7.4.12.comme.b c.al.b g.pero.b c. fia li T. Del.bg. cioc.8 3.€ iL.co fia lauanco infino in.1s.che fia.64.chera oebilogno mostrare.
  - Se ilponto per loquale paffa lalinca non fia insul catetto:ma fia in nalrralinea Com me nel triangolo.o e c.oel quale € vato ilponto.a.nela linea.d g.cbe non ne caretto.Hder loquale ponto paffa la lineale a b.e fia nota la proportione vel. —-------— ga.al.a d.c fia.g a.5.6 fiq.a d.8-3mpero che tutta.o g.pongolia.i z.e.g e.fia. 10 Dico che lapzopozticne oel.c b.al.b d.fia nota. Compise.o ic faciali.eb i.£ percbe li trian / goliida.e.e g a.fonno fimill.fia cofi.a g.al.a d.coli.eg.al.v i onded i. fia.T 6. Smpero che a g.al.a d.e comme.s.s. 8.E pero.e g.cbe c. 1 o.fia al.o L.comme. 5.4.8. Adunque, @ d.fig.16. efta cofi.e Cal.d i.cioe.14.2.16.coli.c b.al.b d.fia ancora coli, 14.8.30.comme.cb. dl.co. E il.c v.eig.Edunque.g b.fia li s.cioe T.od C o. £ pero fia. 7,€ il.b o.fia. 8. cera vebio/ gno mostrare.
  - Ge lapzopoztione del fegamento ocla linea che paffa per loponto vato fia in vna linea data equedistante al catetto.fara notat laquale linea lia terminatava vna parte inio labafa:€ oa laltra parte fia terminata infu lalinca equedistante ala bafa:Dico la proportione ocle septioni oel lato vel triangolo effere note. Comme sia vnaltra volta iltriangolo.” € CE sia vato ilponto.a.nela linea, tg.che sia eque diltanteal catetto.Laqual linea sia infu labafa insul ponto.g. E infu lalinca equedistantes la bala che fia lalinca.oiinful ponto.t.sis.a g.8.64 t.fia.4.€ fia.eg. 1 o. E percbe queste cofle fonno manifeste.Dico che la proportione oel.c b.al.b d.fia manifesta: in questo modo Percbe litriangoli.c ag.eis t.fonno fimili:fia cofi.g a.al.a‘t.cofi.e g.al.t i. Adunque. t ifia S.E menise ilcatetto nel triangolo.o € c.che fia.o R E fia.d tiguali al.k g.Adunque.d t. fia 5-Adunque tutta.d i.fia. o.E percbe glie cofi.e c.al.o i.cofi.c b.al.bd cioc comme-14.9.10. cofi.g b.al.b d.E per la congionta pzopoztionalita fia coli.1 4.8.2 4-colL.c b.al.c d. Adunque $ b.fia-8 4.e.b d.fia lauango infino inds.ce fia.6 4€ questo era oebilogno mostrare.
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- - T
  - Distinctio fecunda.Capitulumprimum.C
  - 14
  - to
  - 2
  - m
  - 3.
  - %
  - 7 ----L a 14. 3-2
  - - Del ponto vato net triangolo fara infral catetto e angolo: Bal quale la linea Mfertendee va infino alo latoopofto firanno limilmente le septioni vc laltro la-s to note. Sia adunque nel triangolo.a bg. Del quale el catetto.c.a d. £lia.a b.
  - ________21zb g.14.g a.15.c.a o. fia.12. E ildato ponto lia. c. E sia fata la linca.bei.eque distante e iguale ala D.E fia.e b.z.c.bb.lia.4.fia.b D.I VE menise lalinca.be c.Dico che.gc. ecasficno note.d.Ddenife per to ponto.alalinea.it. Equedistante ala linca.b $. e faciali lali nca.b t. E percbe noi babiamo posto che.b c.lia.s.fia.e i.9.Smpcro cbe.bie.i 2.cioc loegua te gl.a o.E percbectriangolo.b e b.e simile al triangolo.e i t. E cofi.b e.al.ci.coli.b b. alit, adunque c noto-i t.Smpcroce.be.e 3.c.ci.c.9. Spcro.b e.eilterco ocl.e te coli, bb.chee 2 Alfiail s.oel.i tadunqueii t.fia. 12.Delquale tratto.i a.che e igualial.bo.chee. 1°. rimanc.a t. b 11* £ percbe eglie cofi.b g.al.a t.cofl.gcal.c a.Adunque comme. 1 4.4.1 1 .coff. gc.al.g a. £ cofi.i 4.1.25. come-g cal.g a.Eldonque pagliaremo € I.ocl.l S.cbe.e.ga.che fonno.8;Zdo que. aice.s Le.ca.e lauanco.infino in.is.cbee.6 L E coli fa lefimili.
  - Smilmentezleper lo ponto vato in vno lato vel triangolo una linea fimena infi Mead no alaltro lato vel triangolo.fi trouera lapzoportione vel segamento. Comme fiailtriangolo.bg d.e sia.b g.13.g 0.1 4.0 b.15.€ i catetto.b i.fia.12.E sia da-tree to vn ponto infral triangolo che sia. a.E fia.a C-8. Sonnoinful labafa. g v.che fla 6.E siac d.10.E ilponto.a. sia noto nella lineat, k.equediftante e iguale al catetto.bi. E fia.a C8.c.a k.fia.4. E per li pontile a siment lalinca.e a t.Bico la proportione ocl.t o.al.tb. elicre nota. Faciale lalinca.b b.E lalinca.e a t b.e sia.b b.equediftante ala bafa.g o.fia.b k. iguale ali C.EU., k. fatto iguale al catetto che fia.12.6.4 c.epofto. 8.Adonque.a k.c. 4.E 6 percbeeglie cofi ca.al.a k.cofi.e c.al.b k. Adonque.b g.e nota. Zmpero chee C e.8. £ pero ccofi.a cdoe.s.al.ka. cioc a.4.comme.e 3. che e. 8. Adonque.b k. fia.4- Blquale agionta k b.iguale al.c iche e.7 3mperocbe tutta.e v.e. 10.comme ponemmo.E.ec.e.8. Adonque co.c.2.Cbe e tratto oel.c i.cde e.g.rimane.c 1.7-Adoque.b b.fia.! L.E percbe simili forno erriangoli.c tocth b. Sia colle o.al.bb.cioc. 0.4.1 1 colit v.al.b t.avonque coli- 1 o.a. 21. colit o.al-o b.E perost d.eli 2-oi. 15.che fono.7 L.E perost v.fia.7 L. e.t b. fara lauanco in fino un.1s.che fia.7..chera belogno moftrare.
  - -------1hcoza sia el triangolo.a b g.oel quale.a b.fia.13.c.bg.fia. 14.6.4 g. 15. ocl quale
  - il catetto sia.ad.cbe c.12.E piglise ilponto.e.fuorivel triangolo. Dal quale fime ni laretta.e c.equedistante al catetto.a v.e fia.e C.2 .€ il.c b. sia. 1 °.poue.c o. fia. 4. _______£ piglise ancora infra il triangolo ilponto.ie fia. t.3. e fia equedistante al catet: to.4 v.E fiat C.9.46 per gli pontile i. femeni lalinca.e i k. Dico die lapzoportione vel. § k.al kae nota ADenise lalinca.al. equedistante ala bafa.b g. £ menise.e k.in fino al ponto.l. E faciafi.t Linfino al.b.e infino al.m.E fia.t m.iguali.ec.E compise.e m. E percbe laretta.es. eitfonno equedistanti al catetto.a v.fara Iaretta. t m. equedistante ala retta.ge. £ percbe fonno iquali fia laretta.e m.iguale € equedistante ala retta.c t. Adunque. e m.c. 9. e equedi-stante ala retta.al.c.t b.e, 12.3mpero che la e iguale al catetto. a o. Adonque tutta. mb.e 14.4€ certamente.m is.adonqueib.c.g. Adonque fia.m i.al.i b.cofi.e m.al.b L. cioc comme 5.e a.9.cofi.g.c al.bl. Avonque.b Le.16Le tutta.al.c.21 $ Ancora eglie equediftante.e g.al. tifimilifonno e triangolie n cein t.Onde eglie coff il.ti.al.ec. cofit n.al.n L. Onde. t n.e veltg.glis.cioc.5 L.DDvero altrimente percbe urriangoli.n itet ib.fonno simili infra loro rcolit i.al.i b.cioc comme.s.c a.9.cofi.n t.e.al.b I. adonque, n t.e iltergo Di.16;- che e.5 jal quale agionto.t g.che c.4.fano per lo.n g.9 z.efia cofi.ng.al.a Lcoli.gk.al.ka. E noi fappia mo.al.efferc.2 I L.cbe fonno.495 E.n g.fonno.47 Adoque cof.47.cal congionto vi. 47.edi. 1 06.cioe.a. 1 Ss.colig k.c al.ga.cioe a. 1 S.Onde €.4 7.al terto vi. 1 S3.cioe a.si.cofi.gk.C alter goviis.cioe a.5.Onde se multiplicaremo.47-per.s.e viuideremo ilpzodutto per. 5i.bare-mo.4 31-per lalinca.g k.lananco che e infino in.1 s.cioc.1 o 39- fara lalincaa k. Ancora altra mente menise lalinca.e m.e.a g.infino al ponto.o.fara coli.e o.al.a L. Coli.o k.al.k a. E lali-nea.e o.C.1 4 L.Elalinca.al.e.2 1 L. Adonque comme.e o.alo.al.cioc comme cl.14, cal.215. doecomme.i 4s.ca. 212. Cofi.o k.al. k a.c cofi comme. I 45.0 a. 35 7. coft.o k.c aL.o a.onde muliplicarad.145. via.1 7 Le parti in.35 7.viene.7 r.baremo che.o k.C.7.02. Del quale trai. 0 gdxc Co gbarcmo.4 s.per lalinca. g k. comme yolauamo.
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- - Distinctio fecunda.Capitulum fecundum.
  - ?
  - O 2
  - o
  - b
  - a
  - 4/ 9/
  - 1 Lanoticia vela linea.go.e.oe fa per le cofe dette. percbe eltriangole.adg.efim ile sltriangoloa fo Ancora se lanoticia vel ponco.c.per loqualela lineale Id catetto vogliamo bauere.percbe ctriangolo.ncd. e simile al triangolo.0 I fia cofi.n d. alo.a l.cioc come.s. Gonno a se c.21--.3. forno 2.21.3.cof.oc edl va. Onde il.oc.e gli.s.ouno intero.E u.t a.fia.1 1 3. @ vero se mencremo ilcarctto.n € cofi.e r.4 Lr n.coli n v.al.oc. Eglic certamentente.ef.iguali al.oc. Eil.on.iguali alFf.ElU nea.cf.e. 4-e il.on.c.3. Elo.ex.c.3 §. e.rn.e comme viciamo.2.E.n o.c.}. Adunque multoti cando.2.p-s.e partendo per.3.3 ne vienne.y-per lalinea.oc.come vicemo.
  - 57 A2coza sia il medelimo triangolo.E fia varo ilponto fuozi.e. Dal qual menan, do vna linea equediftante al catetto.ao.caggia inful ponto.g.e sia. 2.
  - 0 dia vn ponto ventro efia, 1. Dal quale menando vna perpendiculare al.bE.
  - 3 ite fia.z.et g.fia.4. E meno vna linca.e i f. Edimando nota.bf.e.fa. ODencai
  - 57
  - e i finfino.al.c. Et Linfino alo.L.E fia.t Liguali € equedistanti al. da.con cio fia cola cbe.ct sia equediftante al.b g fia adunque.e g.al.t icofi.g c.al.g t.cioc comese g.c.ti al.t Lcioeco me.5.a.3.cofi.g talct.EU.g t.e.4. Adunque.ct.fia.2 $. Ancoraeglic cosi.ti.al.il cofict. al.I c.cioc commo.s.c ag. cofi.ct.che €.2.5.€ al.I c.adunque.l c.e.7 $. del qualetratto. la.cbee iguali al.d t.che e.s.rimanc.ac.2 L.Zincoza eglic cofi.n c.al.ae cioe coli. 7 L. al.2j. Comme 0 b.at.b a. e cofi e.d c.e.a c.cioe 9].al.c a.cioc.2 L.cofi.o a.che ca 2.aL.b a. Adunquc.ba. fia,2, 3.6.0 b.fia.9 4Ancoza percbe eglic cofi.b c.al.c a. cofi.b f.al.fa.cioe percbe glie.cofi.,2 4.0.2 s.coli.b f.al.f a.e cofi fia, b c.a L.ca.coc. 1 4 s. al.2 L.coli.b a.al. fa. Adunque. fa fia.l 53cbf. fia.II 3,.£5 cofi fasempzc.
  - De vi z potentia ypotumisfe protracte extrinfice in triangulis oztbogonijs.cap™..". faaya E nel triangolo oztogonio vinon lati fimenafuoza vel triangolo ellato opofto os ‘ alangolo resto perlongitudine nota: € val termine vi quella linea alangolo rer fons • tofi meneravnalinea: fira quella linea resta. Bincora nota. Erempli gin. Si =- il triangolo oztogonio.a b c. vi noti lati.E fia.a b.4.cb c.z.c.a c.fa.s.E fialan golo.abcretto.menife illaro.a cinfino al ponto.o.fuoz vel triangolo. € sia.a d.10.£oa ponto.v.al ponto.b.fi meni vna linea retta.b o.laqual linea vico che la fia manifesta. Che cofi ilmanifeftero. GDcnero la retta.a b.fecodo lalongbccca quanto verro per lo ponto.c.
  - £ perlo ponto.o. mencro la retta, oeequedustante alalinca.be. E fia langolo. aed.rctto. . Zmpero che glie iguali alangolo.a b c.per la.292.del primo Impero che quando in.a linee rette equedistanti la linea retta cade fara langolo ventro iguali a langolo oifuora a quclo opoito.E pero nelle equedistanti.bc.eco.la rettacadeac. £ pero langolo.gcd.e igualia langolo.a bce per quella medefima e langolo.a de.eiguali a langolo.a c b.E langolo, a. ecomune. Adunque e triangolia b c.e. ac o.fonno equiangoli infra loto: e simili, kghtri angoli fimilibano clari che forno in torno a fimiliangoli proportionali per ladiffinirione ocleluperficie simili pofta. nel ferto oc Eudide. pero € cofi.a c.al.c b.cofl.a o.al.o e.Epe
  - la permutata pzopoztione.fia colt.a o.che e nota alia c.nota colie o.al.b cnota. Ondelarc ta.e d.fia nota. Coe multiplicando.a o.in.c b.e partendo.in.a c. € baremo.e v. 12. Ancon fia cofi. a o.al.a c.coli.a e.al. ba. E pero larctta.a e.fia nota.che multiplicando, ad. in .b a. e portendo in.ac.c baremno.a eefferc.16.ocla quale tratto.a b. nota barai.be. efferc.12, bd quale ilquadrato agionto al quadrato ve lalinca.o e.baremoilquadrato vela linea.bv.com me volauamo cioc.288. Adunque.b d.e laradici vi.288.comme volauamo.U), si Sci.L.p. che vi quefta figura ne rifulta lafolutione ouna quistione ppoftagli , Ca oa vno veronese:che pzopole vno arbozceffer ritto fopza vna ripa dunto fime. I w Eho lal ongbecca oellabozc.40.2 aquale lungbecca pongo lalinca.bg. flo Brei spatio cbera vappie ve lalbore infino al fiume pole efferes. Loqualc spatioli la linea.bc.E fo nel lalbore preso vno ponto comme i ponto.g. £ fo.b a.1o.E nelpontoa fu taglato lalberote cade laparte.a g.cbe e.zo.braciafopza lo ponto.CE folalinca.ao. dd mandase laquantita dela linea.b d.cioc quanto e val ponto ocla sommica de lalbero dori la uetta infino al ponto vel pedale oiquello. Onde quando volse tat quiflione afolucrein tese lafigura paffara e agionfe liquadrati ocle lince.b a.e.bc.cioc. 1 oo.e.2 5.E bebbe. I 25.T loquadrato oela linea.a C. £ percbe eglic cofi .a o. al. a c. cofi. e o.al.b c. fia comme tloua drato ocla linea, a d. al quadrato ve lalinca.a c. cioe cofi. 900. 0.12 s.coft elquadratoodla linea, € o. a. 25. LHa laptopoztionc vi. 900. a. 125 .neli numeri minozi € comme- 36.95
  - e * co © &
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- - Distinctio fecunda.Capitulum fecundum.
  - adunca comme.36.4.5.coff el quadrato vela linea.ev.e a. 2 5.46 per lapermutata proportio netfia coli el quadrato vela linca.eo.a.36. comme.25.a S.L.Da.s.e laquinta parte ol.25.adu @.36.fu i quito del quadrato dela linca.e d.Onde multiplicbise. 36. per.s.e baremno. I So. perloquadrato ocla linea.e o.Elquale quadrato ficaul oclo quadrato ocla linea, a d.cioc 01,900.kimangano,720-per lo quadrato de lalinca.a c.0 vero altramente. Dercc eglic cofi.a o.al.a c.coli.a c.al.ab.fo adunca cofi.36.a.5.coli elquadrato de lalines.e @. alquadrato selalinea.b a.cioe a.1 o0.@nde per lapermutata pzoportionalita.e cofi.s.a. 1 00. cofl. 36.aI quadrato ocla Linea.a e.Onde multiplicarai.36.per.2o.(Percbe.s.fono.30.oi. 1 oo )e simil mente baremo.720.per loquadrato de lalinea.se. Adunca, a ex radici vi. 720. Bela quale caualalinea.a b.cbe e.1 o.riman laradici 01.720.meno.1o.per lalinea.e b. Zaqual multipli dain feefa.820.meno radici di.288000.Der loquadrato de lalinea.e b. Blqual agiongni elquadrato ocla linea.e o.cioe.1 So.€ fa.1ooo.meno radicie vi.2 88000.perlo quadrato ocla tnea.bo. Onde.b a e radia oi. i ooo.meno radici di.2 88000.cioe-plo laradid 01.2 88000 etratta oi.1000.€ vi quel cbe reftara prelo Iaradici.EDaacio che se reducbino a numero ra riocinato prefo la radicie oi.2 88000.che e pzeso.a.536.3 meno 08-cbe tratto oi. 1 oop rimanc 163! (bel qual ancora prefo laradici € fia.2 4.,-piu alcuna cofa per laquatita oclalinca.bd. € Volendo mostrare comme elquadratooca linea.e b.e.82o.meno radici vi.2 88000. Tali • eb.e refiduo. Smpero cbe la cladifferentia che € infra vue linee folamente comunican-s impotentiatctoe infra.a e.e.ab.Dce quali.ac. € radici vi numero ratiociato cioc ol. 720. Cob.e.o.cbe € numero.E perche laretta.ae.c viuila in.2.parti nel ponto, b.liquadrati De folinee.ae.e.ab.fonno iguali a.2.cotanti ocla multiplicatione oel.ab.in.ae. col quadrato Dc Lalinca.e b.perlaseptima oel.2°.ve Eudide.Ande fe de liquadrati.a ee.a b.cloc 01.820.1 to d voppio ocla multiplicatione ocl.ab.in.ae. Elquale voppio.e iguali a.2o.radid 0.720 %he @1coza € iguali avna radia cbe peruiene ocla multiplicatione oel quadrato De. 20. cioc 50.400.1-720.lqual numero c.288000,rimarranno.8zo,meno laradid DL.288000.com
  - mebabiamo vetto. . , .
  - Biltinctionis tertie oiuilio.. . .
  - ****** Oncio sia cofa cbe larea vicampi oi. 4. facie che bano tutti gll angoli rettl. Sia fatta comme e vetto cioc quando bano amendui elati vome fi contengano igualicioc forno lefacie tutte iguali. Bloza se multiplica vna ocle facie per fe C
  - _______ quella multiplicatione € lafopzadetta area. D vero quando elati che cotengono
  - la vetta superficie non forno iguali. Eloza se multiplica luno lato per taltrge tarca € t vetra multiplicatione: el percbe € vanotare che Euclide parlando ocle figure d- 4att.net principio Del primo.non pzefe oi quelle se non quatro spcticcioc quadratostetragono tono go.EElmuaymn cbevulgari cbiamo rombo. € simile el muaym che locbiamano capo tasls tortutte laltre forti e spctie ve figure.de.4.lati le cbiamo fotto questo foto nome elmugrinc hoc E irregulari:e qli ipfette respetto aladrato.alql tutte mediate el triagolo sono reduct biiTao ipfectu ad fon pfectis. € po lapiite viltictioc p lo? mefure in.o.capitoli V010 oud derc. Del po moltrareo lafolutioe oalcuna qftioe pposta fopza lefigure 01.4+ facte bano gliangoli retti.laqle p le.6 regole de algebra fi truona.leqle regole principalmere 10 ron trouate:e fabricate per rispetto ocla quantira continua, dioc. geometrias peroie in te-(onno ale volte quantira forde cbe per forca numerale vifcretamente noli poflan oarc mna conuienfe respondere € operare per radici € per linee € quadrati € cubicomo praticando, te quirra neli fequenticafie molti altri. E forno tutte fondate nel fecondopc Euclide- Iu diante lafoxca e virtu oel quinto.cioe ocle proportioni € proportionalita.cbe mapimei To fe recercano commo de tutto fopza in larithmetica intendefti a lilo luogo.zc. . SeIC codo mostraremo il modo a trouare larca ocle figure vette rombi- , 92dl tergo imodoa rrouare larca ve romboidi. Oel quarto ilmodo a trouare larca ocle figure vette Caput abfcifum.cioe capo tagliato. Mel-quinto ilmodo a trouare larca ocle figureoette ouueri
  - filarere. Jel ferto evltimo ilmodo a trouare larca ocle figure oipiu 01-4-451. . , LlDodus foluendi varios cafus figurarum quadrilaterarum-rettangulara.per viam at qcbre. Capitulum primum.
  - === Ende nela parte ve arithmetica oicefimo ocla regola oalgebra allal copud’ 3 : mente: iente vimeno € neceffario alcuna cofa qui dirne. Somnio certamente linumeri coli rotti commeinteri.over radicttover quadratitover, numeri lempy
  - SS ci. Nuando linumerifi multiplicano in se alora quel numeris vicano radict.
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  - to
  - Biflinctio tertia.ECapitulum primum.
  - € qgli produtti A vicano quadrati o ver censi. £ quando linumeri non bano rifpetto ate
  - radici overo a iquadrati alora fi dicanto numeri semplici.Aidunca fecondo questa oiffinirio
  - ne ogni numero e alcuna volta radid:o ver quadrato: o ver numero femplici. £ oi quette z.efienrie.s.regole semplicie altre tante composte fitruouano.1e.3.regole femplici fonou do nelle qstioi arithmetici over geometria fitruoua le radici eere iguali aqdrati o verte
  - radici alnuo: o ver iqdratialndo:lecopofite tono @do esi tropa le T aguagliarse aqdratie al ndotover cqdrati aguagliarse ale radici e alnuo:over el nfio aguagliarie ale TZcacelie quadrato cbe faguaglia ale radicie comme adire elquadrato faguaglia ale. 4. radid sue. Doue la radici oel quadratoe.4.€ il quadrato €.16.cioe illato vela superficie quadratae. 4.€ larea e. 16. Smpcro che quante vnita forno in ciaicuno velati vi quel: tante radiciin/ qucla rea cive nela rea vi quello quadrato fonno.Comme sia ilquadrato.abco. che baper ciaicuno lato.4.Doue la rea sua e iguale a.4.radici.Bde quali vna e ilquadrilatero.aelaltra gr.laltta.ik.claltra e.kd.Dnde ilquadrilatcro.I ked.c.16.6 similmente se illato vel quadra to e.s.fara quadrato.25. E quando viciamo.4.quadrati forno igualia.24.radic. Alor ra vno quadrato e iguali a.6.zadicite vna Dl quelleradid e.6.e il quadrato €.36. Et qu do viciamo la mita duno quadrato overo dicelo e iguali a.4-radid alora vno censo e igua lia.g.radici.E fialaradici.8.4 ilcenfo fia.64. Ancorael: vel quadratoe igualia.3. radi ci.Monde tutto ilquadrato e iquali a.s.radici.Adunca la radici e.I. 4 ilquadrato €.225. Similmente quando e piu oun quadrato overo meno oun quadrato:a vun quadrato si
  - riduca IE coli barai quando el quadrato cioe censo e igualiale radici. Aquando se vid
  - vn quadrato € iquali al numero. Comme @ direvn quadrato e igualia.36. Blora larea e.36.
  - € illato suo e.6.46 quando.s.censi fonno iguali a.1 25. per numero. Bloza ilquadrato e. 25.€ la sua radicie.s. Over dicendolaquarta parte oun censo e iqualiale,16.dzamme(Dicov me perche coli fecondo laritbmetica ale volte se vicano linumeri.)doue adunca elquadra to fia iquali a.64.ela fua radicifia.s. Similmente ogni censo acrelciuto over diminuto ayn censo lo ritomna.per quel medelimno modo fi fa quando el numero faguaglia a qli censi.
  - Zeradici che faguagliano al numero e comme a dire vna radicie iguali 4.16. per nume ro. Alora laradici €.16.€ ilquadrato e.256.€ fe.6.radici fienno iguali a.3o. Blora vna radi di e iquali a.s. Ancora dicendo lamita ouna radici e iguali 4.9. Adunca vna radid c.18.€ ilcenfo €.324. Leradici cesonno igualia quadrati e anumerisfonno comine adirc. 36. radici fonno iguali a.3.cenfi e. ros.oramme cioe. 1 2. radici fonno iguali a vn censo € a. 35. ozamme.E dicendo lamita oun censo e. 12.bramme:fonno iguali a.s.radict.E questocom mea dire.io.radici fonno igualia vn censo €.24.0zamme. / quadrat che fonno iguali ale radici € alnumero:fonno commea oirc.z.quadrati forno iqualia.12.radici €.36. oram/
  - me E questo e comme a dire vno censo effere iguali 4.4.radici e. 12.per numero. £ se dirai laquarta parte oun censo e iguali 9.2 radidi e. i 2.02amine:cbee quanto adire vn quadrato € iqualia.g.radicie.48.oramme. El numero che € igualiaquadrati e aleradici.e comme a dire.78.ozame e iguali a.2.qdrati e.1o.% cioe vn qdrato e. S. R e iguali 8.39. vrame. £ se oirai.32.€ iguali ala mita oun qdrato e. a.6.% foro cioe vn qdrato e.12.% igualia.64. oramme. E coli fempre vobtamo lequiltione redure avn censore fecondo que che propor/ tionalmente viene quella reduttione ve piu quadrati: o verole parti oun quadrato avn quadratotcofi e da redure in quella medelima proportione le radici cle oramme. Saccio che trouiamo quello e ilquadratore quello elaradicilomostraremo nel dire fequente.
  - more E nel quadrato.abgd.cbe per ciafcun lato e. to.€ ildiametro.ag, over. bd. vuol And baueretradoppicrai larea oel detto quadrato:laquale arca e.loo.che vuplica/
  - 6 ag
  - 4 0 SV: RE 89
  - 5 ni ,SA HE S 5 26 s & SE & S
  - o
  - Da S6 ‘A e 2. O 58 Ea 88 Sg. & I
  - Doue la meatioe velo lato ocl.ag.i se e iguali a gli.2 qdrati de lelinee.ab.e. bg. pla penultia vel po.SDa il quadrato vel lato.bg.e larea oel qdrato.abgd. € iladrato vel lato.bg.@nder 2.qdratiocle Iinee.ab.e.bg.lono doppi: alqdrato oel lato.bg.e ilqdrato vel latoviamirralt ag.e iguali a.2.qdrati.8.2.lati.ab.e.bg. adica elqidrato dl diametro.ag.e voppio alqdrato oel lato.bg.e dadrato oclo lato.bg.e larea vel tetragono.abgd.e Do ilcjdrato velo lato.age noppio ala milura oel tetragono.abgd. chbera bulogno moftrare. £ Alto e Alloiceilce fo e iguale al ndo cioe larea e.1 oo.Onde ilqdrato dl diametro fia iguale al voppio velares cioc.2o0. Dico ancora ildiametro.ag.eere iguali aldiametro.bd.percB laretta.bg.c iguale
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- - Distinctio tertia.Capitulum primum.
  - dla retra. ed. £ se comunamente se piglia Tarerta. ab. fienno.2. rette. ab. c. bg. iqualia. 2. ratte.ba.e.ad.E langolo.abg.c iguale a langolo.bad. Dnde ildtametro. ag. € iquale al dia-metro.bo.EE ancora vico del diemetzo. ag.c. bd. fi fegano insiemi per iqual parti nel poto apercbc infra loro Tono iguali lerctte.ad.c.bg.e neloro termini sono compilate.ab.e.dg.cB infra loro sono iguali per la.3 4. dl p°. faranno certamente infra loro eqdiftanti lerette.ad. CbG.E perche in qlle lcrette.bd.c.ag.letagliano fia iguale langolo.adb.a langolo.dbg. £ la golo.vag-a lagolo.agb. clatro agolo.aed.a laltro.beg.e iguali.p la.15a.dl po.per laql cola imragolo.aco.c iguali al tragolo.beg.E laretta.be.ala retta.co.e iguali Similmete € laret mgc.ala retta.ca.e iguale. Adunca per igual parti infra loro fi fegano e viametri. ag.c. bo. dema bilogno mostrare.
  - — Sc idiamictri vel tetragono vato fieno laradici oi.200. £ non sappia quito fia larcaei suo lato.toglii.,.oi.200.che e.1oo.che fia larca dl oetto quadrato: dla Tradici vi..oo.cioc.1o.baremo per loluo lato.cioc.2.cenfi sono igualia.200. On/ _______de vn quadrato cioc vn censo e. 1 oo.cioe lamifura vel oetto quadrato e. 100. E imo lato C. 1 o.E sel quadraro vel diametro con larca vel tetragono fienno.300. Aduca.3. quadrati son iguali a.300.Dndelaterca parte vi quelli cioc.1oo.fia larcatE laltro rimane tecoc.20o.fia ilqdrato vel viametro vel octtotetragono: £la radid ocla rea fia illato oel octto quadrato.
  - wemra Se gi.4.lati vuno quadrato con larca oc vetto quadrato fuflfino. 140.E vuoi N aha sapcrequanto sia lolato vel vetto quadrato.Eome per figura si veba fare ilmo-4 ftaremo. Sia‘iltetragono.ecit.£ @ quello fagionga lafuperficie.ae.vangoli ret-=52 ti.E sia.ai.per lo viritto vel it.e.il.be.fia perlo viritto vel.es £ sia cialcuna ocle retrc.bc.c.ai.4-2 numero Doue lafuperficie. ae.e iguale agli.4.lati. E tutta la superficie, ac. fiu.4.lati c ilquadrato velo lato.it.cioe tutta lasuperficie.ac.fia. 4: laticilquadrato oel lato odl tetragono.e C t t. Adunca lafuperficie.ca.e.1 40.come pzoponemo.E quelto € quello c vickmo vilopzatcioe quandod censo.c.4.radid sono iguali a.1 40.E ilcenfo e iltetragono ic,Elc.4-radici elafuperficie.ac.oiuidaliadunca laretta.au in ouepartiiguali sopza ilponto LE perche lalinea. ite agionta ala linea.ai.fara lafupficie rettagula oela t.in.at.col quadra fovela linea.giiquale al tetragono.gt.p la 62 oel 2°. € la fupficie oel it in.at.e come Lafupfi dic vcL.at. in te. Zmpero cheit. e iguale al.tc. Eldunca la fupcrficie.ct a b.col quadrato ve-la linea.gi. e iguale alquadrato vela linea.g t.AHa il. ct in. at.e lafuperficie.ca.che e. I 40. @ quali agionto ilquadrato ocla linea, gi.cioc.4- farno. I 44. per loquadrato ocla linea.g t. Onde.g t.e. 12.cioe laradidi vi. 1 44. Dnde se del.gt. sene trae.g irimarrait. 10.chee illa tovd tetragono. Smpero che larca fus(cbce.i oo )agionta a.4.fuoi lari fanno.140. com mebifogna.E coli e vaffare in tutte le quiftioni vouc li numeri fonno iguali al quadrato e radici.Cioe fopza ildetto numero fagionga il quadrato vela mira ocle radici: e ocla fuma ficrucuilaradicise vi quella litolga lamita vele radicitrimarra laradici oclo adimadato ce fo Ebe in se multiplicata fara i vetto cenfo.Kome ancora vicendo. 1 33-orame fonno iqua liaun censo e. 12.radici .Onde fd quadrato ocla mita ocla radici fagiongne 9.133. farano
  - 5% e en . sek
  - O
  - 40 loo
  - b 4 € 10 $
  - 169.vequali la radici e, i z.v€ quali trattone.6.cioe lamita ucle radici rimaranno.7-per lars-diciocl censo e ilcenfo fia.49.
  - -------Acoza e glievn tetragono oela cui area se sene toglic.4.linoi lati rimarano.77.
  - Adimido quale € qud cenfo.Doue piglife vno tetragono. bd.S piglileilponto a.ncla linca.gd. E fia.ga.4. £ perlo ponto.a.fi meni la lineat equedistante J a cisscuna ocle rette.gb. e.dc. E percbe.ga.c.4.lafuperficie.ab fia.4-lati cioc.4-radid vel tetragono* b o.Onde fe vel tetragono detto fi trae equadrilatero. ba. (dee. 4. fuol lari) rimarra lafuperficic.cd. 77. £ percbhe le.2 .fuperficie. ab. e.ac. cioc. ba. e^d. for-10 iguali al tetragono.bd. Adunca ilcenso e iquale ale radicieal numerotcioe ilquadrato. bd.ciguali a. 4.ue radid e* 77. oramme. ©nde a trouare quanto e ilcenfo viurdali. ga in 221 iguali:sopza ilpoto.L.E u lei fara agiota p lodrittolaretta.ad. Sara lamcatioe OLad. iso.col qdrato ve lalinca.at.iguale alqdrato.di.p la.65.8l 2°. ADa lamcatioe dl ad.i.dg.e come la mncatioe odl da.in.oeipo che. de.c iquale ala linea.dg. LDa il pduttood. da.i.oce lafuperficie. cd. che €.77. Adunca.oa in. de fano.77.Aqli agioto cladrato oel.aic e. 4-
  - JA
  - -A
  - ass
  - 2004 c S€ i Adimado quale a.ncla linca.gd.
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- - 58 f
  - • db 1 €
  - A
  - d
  - * e
  - P
  - 1
  - Distinctio tertia. Zapitnlumpimum.
  - fanno.8u.p lo qdrato vella linea.vi.del qle la radici cioe.g.e la linea.di.a liquali qgisto La linca.ig. che e.2 .fanno. 1 1 p lo lato vel cenfo.og.@nde larca vel qusdrato.bd.e vnded vot te. I 1 .cioe. 12 1 .e.4.uoi lati fono. 44che tratti Di.121 rimangano.77.pla fu pficie.gd. come
  - era oebilogno. @ cofi e vaffare in tutte lequiltioi nele quali elcenso faguaglia alc radia € 9 nio.cioe sopra indo fagionga eladrato ocla mira vele radici e ocla summa sipigli laradicie quella fagionga ala mira vele radicite cofi baremo laradici od quadratotcbe in se multipli cata fara ladimadato quadrato come feli ppone chel censo sia iguali a.o.radici €.39.ozame agiongase i quadrato vi.S cioc.25 sop20.39-fanno.64: fopza leradid ocle quali agiogni.s. cioe sopza.g.agiongni.s.fanno. 13.perla radici vel censore ilcenfo fia. 1 69 voue.1o.radic No 1o.130.cbe fono fatti vel.1o.in.13.de co.39.fann0.169.p loquadrato od censo.
  - S2choza eglie vntetragonotlacui area feli tra vegli.4.fuoilati rimanc.;. Adi. mandasi qli fono elatie iltetragono.p questo trouare tolgbile iltetragono. ge.Del qle cialcuno luo lato fia meno vi.4- fala linca.de.fagiongalalinea.0a E fia tutta.ae.4.4 viuidefe.ac in.2 pti iqualitfopza ilpunto.b. E menife larep. ta.ac.-Equedistante e iguale ala retta.og.E menile.fg infino.al.c. E pche ae.c.4.eef.e illa-to od tetragono.ge. Sara adunque.fein.ca.cioe.la fuperficie.ceiguale 9.4-radici:cioe la ti del tetragono.ge.de quali feli togh cl tetragono.ge rimarra la fuperficie.ga.3. Da ute-tragono.ge.cla fuperficic.ga fono iguali ala fupficie.ce. Adunque.4. radid, fono iguali ql cenfo:e.3.E olbilogno adunque troutamo elcefoe la sua radicirder che Ialinea.ge.cbe e.4. € diuifa in.n.parti iguali fopza ilpunto.b. in.2 -ptinon iguali fopza il punto.o. fia lamul tiplicatione od .ed.in.va.col quadrato ocla linca.bd.iguale al quadrato ocla linea.be.d e fatto cala mira ocla linea.ae.per la.so.ocl.2°. £Da lamultiplicatione oel.ed.in.da. fala fuperficie.ga.che e.3.Smpero che.og.e iguale al.ve. Adunque la superficie facta val. Gd.i oa.col quadrato ocla linea.bd.e iguale al quadrato vela linea.be.che C.4. Adunque ilqua drato.bd.e 1°.Bela quale fefitogli laradici fia.Io.E tragase ocla linea, be. rimarra lalinca. ve.l°.cbe e illato vel tetragono.ge.oel quale Iarca e.1 °.cioc el cenfo.e.1 .Ancora fella mitad
  - la linea.ac.fara infral.oe.inful punto.b.come fi manifesta in questa altra figura. Blgiongni fopza.eb.cioc sop2a.2 .alinea.bd.e fia tutta.de.3.che e laradici velquadrato.ge. adimandato e ilquadrato fia.9.E la luperficie.ag.fara similmente.z.come adimandamo: A cofi e vaffar
  - in ogni quistioi nele quali la radid c iguale al quadrato e al nuoscioe vel quadrato odami ta ocle radici firolga elnno te oclorimanente sipigli laradici e tolgbile vela vetta mnitta. 0 vero fagioga fopza quellase barai laradice oclo adimandato quadrato:ome adire.12.ro/ dici fono iguali a vn censo C.27-pnuo: Doue ilquadrato ocla mita vele radici:e.36.vel qua le tra.2 7-rimanc.g.De quali la radici che e.z.agiogni fe fopza.6.cioc fopza lamita ocle radid baremo.9.pla radici adimandata.ilcenfo fia.81 .Dvero fi traga i.s.ocla mita ocle radi-di cioe di.b.rimarra.3 .p la radici ilcenfo e. 9.€ cofi fempze quando le radici fono iguali a
  - censo ealnuo:fono absolute lequiltioni in.2.modi:Micte vimento in alcune quiltioniqua
  - do cbade.ro afolutionee quandolaltra.
  - s cora eglie untetragono chel qdrato vel diametro con larca sua e con.4. fuoi lati fono.2 79.Zdimandase ellaro vel octto tetragono. Derche ilquadratovd
  - ( diametro e voppio a larca odl octto tetragono. Edunque ei qdrato vel viame-=S tro co larca vel octto diametro e^cotati ala rea vel tetragono. £ po.z.quadra ni e. 4-radi d fono iguali 4.2 79.@nde acio che riducbi questo a vno cenfo.T.ogli dl tergo Di queste quantita:e trouerai. i cenfo.c.i “-radici e.j iguali 0.93. voue piglia lamita vele radid cbe fono.3 multiplica ise fano.3.Lequali agtogni 9.93-f10.93.3. dela cuiradici togli.].cioe lamita dele radici rimangono.g-per lo lato del tetragono doue larca e.si. ilquadratod.
  - diamitro €.162.
  - J2co2a.4J ati.del tetragono fono iguali a e.3. di tuttodl tetragono. Adimanda se illato del tetragono. Tolgbile iltetragon o.abgd. Epiglilein quello adiricto ipuntie 3.E sia ciascuna dele rette.be.c.ac.4. € compile laretta.ey. Ficno adun
  - $06 S5 CSEVr 8.228 23 f, ET e t 28 D0: 328
  - ESAPE agBEEs 88ESE8 FEEEge 8559 EESRA5 S ER A42 i 858 SE s +ESIXE so : Sth Au : E-ES85 8869/6 2)as , 026 RAVE BatrSA: 821956-SE asesi O DO PSO SSEFoR 1 8:88051 Sis Fi A: WFSAAE E. 2680 P vSD. SERBSL sraZ +8888
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- - Distinctio tertia Capitulum primum. 17
  - aqualia gionto.4.fanno.1 g.cioe.e b. Laremo per.b g. i g.cioe perlo lato bel tetragono.ag. cbera ocbilogno. moftrarc.
  - gie der altramente lecondola computatione oe algebza.Hercbe la fuperficie.a‘c. € .4-radid ouer.j.oe tetragono.a g.Adunca.4-radicilonno iqualia.3. odl cenfo wol Onde adio chese riducbi a vn censo multiplica.o-per.4.e oluidi per.2. Duer la #=w mista vi.g.multiplica per.4.percbe quante volte,’fonno in.o noni:cioe nel ce fetante volte.4.€ ne la radici vel tetragono.a g.Onde i quadrato.a g.e iguale a. 18. radi-dcomo vicemote comtiene 2 arca.324. Ancoza.4.lati e.g.de larca ouno celo fonno igua 0.77: Douc redud.g.oi cenfoa vn censore baraiche vno censo. E.o.radiciz.e iguali s 206 LE dito troucremo multiplicado.4.radici.e 77 s.per.g.e oluidendo luna elaltra mul riplicatione per-z.Dimegca adonca le radid fonno.s. De quali il quadrato togli: che c.28. LElqle numero agiongi con.206 } Kanno.2 35 3.De la cui la radidi(cbe e. 153.) sene traga lamista ve le radiciche e.s;-1R imane. o.per lo lato odl cenforclarea c.1oo. E fe.4.uoi lati fonno iguali a larca del censo. Aloza.4.ue radici fonno iguali al cenfo. Doue cialcuno fuolato c.4-E i cenfo.c.16. Kfe.4.lati oun censo fonno igualial ooppio ve larca sua. AI (020.4-lati: cioe.4-radici fonno iguali 9.2 cenfi.Onde.i °.cenfo e iguale 9.2 .radici. Adonca illato dl tetragono c.2.El tetragono c.4. Ancora se olarca odl tetragono litolga.3. fuod lari:rimarra.4o.ddunca.3 radicite.40.onno iguali a vno cenfo.La mitta adonca oele ra diciinse multiplica e ficno.2 4.Elqualeagiongnia.4o.fanno.42 4-Sopra la cui radicit cioc fopza.6 L-agiognila mitta de le radid fieno.s.cbe fonnoil lato oel tetragono. An-coxa viuilo larca odl quadrato per lo diametro fuorne peruiene. 1 o. Adimandase quantoc i viamerrote # suo lato.pdercbe vlidedo larca per lo diametro ne peruiene. 1 o. Adonca a mulsiplicare.co.per lo viametro fara la quadratura.Onde a multiplicare el diametro nel voppio vi.io.ne puiene el voppio de larca. Da il doppio velarca e iguale al quadrato ol diametro Adonca @ multiplicare ilviametro per.2o.ne peruieneil quadrato dl diametro £ a multiplicare el viametroli serancora ne peruiene el predirto quadrato.Onde il diam e toe.12.E€ illuo qdrato e.400.€ larca e la mitta:cioc.200.El suo lato a la fus radice: cioc radici de.200.cce poco mento ve.14-2.0-
  - -—m Tlcoza tratto.4.lat ve larca remangan0.4. Adimando quito e il suo Lato, pi 1 gluse i tctragono.abg d. E piglife liponti.ec.E sia ciascuna de le rette.acede. $ .4. copiffe.c e.Sara adoca la fupficie.o viguale a.4.latidel terragono.db.ri
  - -S marra la fupficicc b.4-Bdonca.4-radicie.4-fonno igualial terragono.d b. Di-uidafe adonca.a gin.2.partiguali sopzal ponto.1, Sara adonca la multiplicatione oeL.cb. in.a b.col quadrato de la linea.1 c.come il tetragono de la linea.ib.per sextas secondi. aha il, b.in.a b.e como.g b.in.e C.ODa u.c b.in.ge- Fala fuperficiee b.cioc.4.Eldonca del.cb. in.ab.ne peruiene.4.a quali agionto el tetragono dela linca.i yfanno.s.per lo quadrato 6 lalinea.i b. Adonca la retta.i b.e radid di.s.alaquale agionto.2 cloe la retta.i a lbaremo.2. eradid di.s.per tuttg la linea.a b.cbe e illato del tetragono.d b.cbeera bifogno vedere. r==m Sei diametro dun quadrato auanca a ciafcun lato.6. Adimandaffe quanto € 2 illato del dito quadrato. OBultiplica adonca.6.in se fanno.36.Loquale radop-X s.SJ/pia fano.72.fopzalaqual radiciagiongni.6.€ baremo la radid di. 72.0.6.4 di BSa remo ciafcun lato effcre.e radici di.72.cbe moftraremo la cagionc. Sia fatta la rerta.a b.EE fia iguale al dato diametro del ditto quadrato e il suo lato sfia.b g.BDoue.ga.c.6 cioc quello cbel diametro agtongnctouer quanca allato.E faciale fopza la retta.a b.el terra gono.a d.E menife in quello el diamerro.e b.E per lo ponto.g, si meni la retta.g L. equedi-fanteala retta.a e.e al.b d.E per loponto.t.fi meni la retta.tk.eqdiftatealla retta.d e.ba. Dipoise pigli ne la retta.b gail ponto.L.S fta.g Liguale al.g a.€ compile la figura medefima ne tetragono.g k.E perche il quadrilatero.a d.e quadrato:quadrati fonno quelli che fon nointornoal diametro fuo:cioet g.e.g k.per lo cordariode la.40.del scoo.E illato del te tragono.t C.e.t i.cbce iguale a la retta.a g. Adonca.t L.e.6. € d tetragono. C.e.36. Ancora tetragoni fonmnole fuperficic.o m.elp.e fonno intorno al diametro del tetragono.g k.E il tcrragono.o m e iguale al tetragono., t.percbe la retta.o n.e iguale a la retta.g L.E il.g l. £ igualea la retta.g a.E la retta.g.a.ala retta.tifacemo iguali. Epche.b g.e illato del terra-gonio del qle il.ba ediametro. Onde i tetragono fatto dal.b a.e doppio al tetragono.g k. Ende i supplemento.q.cil supplemento.s.col quadrato.r.eiguale alquadrato:cioeal terra gono.g k.Unde del fupplemeto.q.e.s.e dl qdrato.r,fe traga el quadrato.r.rimarra lofup
  - De
  - • 4
  - b
  - • a e c. ame
  - 2 c
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- - sa o e o
  - 0.
  - B istinctio tertia Capitulum primum.
  - plemento.s.clo fupplemento.q.E tragase lo quadrato.tc.cioe.o m.de quadrato.gE.‘R. marra lognomo.cb.figualia coi fupplementi.q.c.s.cioe le fuperficic.a ici d.fonnoigual a le fupcrficie.g n.en k.e.l p.e la fuperficic.a ic iguale a la fuperficic.a il i Smpero cbe.c I e iguale al.a g.e.I m.e iguale al.t a.E anco:a la fuperficie.o ke iguale ala superficiei d. Ter
  - cbe.o p.e iguale aL.c d.eig.al.i o. idonea le.2.fuperficie:cioeI i.c.o k.sonno quanto el gno, mone.c.f.b. Onde fe va cialcno fi tolga la fuperficie.g n.e.n g.rimarra iltetragono.{ le a.2.tetragoni:cbe luno sia quanto.o m.cioe rimarra i quadtato.l p.iguale a.z.cotantist qnadrato.o m.dDa il tetragono.o m.e.36. And il tetragono.I p.c.72.Delquale illato c.bi che e rad ici vi. 72 .Alquale agionto.I g.che e.6. Iaremo per rutta.b g.6.€ radici oi.72 como era bifogno moftrare. Blquale agionto.g a fara tutta.a b.cio e i viametro dl dato quadra
  - to. f2. e radici vi.72 .Dueraltramete.Hercbe la retta.a g.e.6.E.g i.e illato oltetragono.de quale il olametro e iguale a la linea.a b.Sara per questo la fiipficie.a i.iguale a.6.radid det Ietragono.g k.E€ i quadrilatero.i d.e iguale al quadrilatero.a i.E pero el quadrilatero. d.c. 6.radici vel quadrato.g k.E il quadrato.t C.e.36. Dnde tutto lo gnomone.q.r.s.eigua leal tetragono.g k.commo emostro.Onde fe porzemo la retta.b g.vna cola fara.g k.vno censo che € igualea.12 fuc radici €.36.prame. € operarai in questo fecodo che fe dittotcioe quando i censo c iguale a le radici e al numero zc-i
  - 1 32coza io o multiplicato il diametro per vno lato e feci. 100. Adimandali quan toeidianietro e illato vel vitto tetragono. Luado esi multiplica illato perlo : diametro e fanno.1oo.Onde multiplicando d quadrato vel viametrosperlo 4 . drato vel larotcioe per larca del tetragono ne peruiene i quadrato ve. 1 o0. cive
  - •10000.como per la.643 conclusioneve le quantita femplici vicemo fopza in la parte dea/ rirbmetica.Onde multiplicando el quadrato od diametro perlo voppio ve Iarea:cioe per lo qdrato vel viametro ne puieneil voppio oi.10000.cioc.20000.Onde a multiplicarela rea velvitto tetragono i se farno la radia oi.5ooo.cioe il.3.oi.20000.impero che larca vel vitto tetragono e la mira vel quadrato vel diametro. Adonca illato ela radici di radia vi .5000,€ il olametro € Ia radici de radici di.20000.
  - C
  - Mcoza io o multiplicato larea duno tetragono per lo suo diametro e feclSoo, Adimado quanto e il suo lato. Derche a multiplicare larea per lo suo diame-
  - 5 tro fanno.5oo. Adonca a multiplicareil diametro per lo doppio de larea farsi J doppio di.soo.cioe. 1000.E il doppio de farea e il quadrato del diametro.Dnd a multiplicare i diametro per lo suo quadrato:fa.1ooo.E quando el‘fi multiplica alcun q drato perlo luo lato:fanno il cubo di quel lato. Adonca i ditro diametro era la radid au-bica di.1ooo.laqle radici c.1o.Adonca il diametroc.1o.il suo quadrato e.1oo.e larea fua € la mitatcioc.So.€ illato suo fig la radici di.So.
  - 8
  - 6
  - 2
  - 8 Dpra de quadrati babiamo afai ditto done ce qdrilateri detti parte altera 1 S glore per al presente nedaremo alcun cafo. El quadrilatero parte alteralo/ S gioze e quella superficie che a elati oppoftiequediftantie gliangoli rettimail/ ------— lati non forno iguali infra loro se non li oppofti perla.344.del pzimo.E que-fta tal chiama Euclide tetragono longo nel principio del primo.larca fua fi truone del multiplicare lo lato de la longbecca per quel dela largbecca.Como sia vno qdrilatero par tealtera longioze.a bed.cbe perciafcun lato de minozi e.6.c fonno e lati.ab.e.c d.C perca fcun de maggioz.g.Cbe fonno.a d.e.b c.Bico che larea fila fa del multiplicare del.a bin.b c.Houe larea fua e.48.€ volendo i suo diametro:cioc.a cagiongni insiemi e quadrati.ab. e.b c.cioe.36.6.64.fanno.1o0.De qualila radicicbee.lo.e il diamerro.ac.
  - 3a adonca vnoquadrilaterocomo ildittote il diametro sia.Io.E illato.c b.lia .g.€ voglio sapere quanto € lo lato.a b.Del quadrato 3 la linea.a c.tra el quadra to de la linca.b c.e rimarra el quadrato de la linea.a b. £ cofi volendode . uerso.Commo nel triangolo oztogonio dicemo difopza.K per simile modod diametro.b d.fia ancora. 1 o.pcr la equalita de triangoli.a b c.e.b a d.£ ancora dico che dit/ ni triangoli.a b ce.ba d.E ancora dico che dirti triangoli fi fegano infra loro per iqual par ti:fopza il ponto.e. Sonno certamente equediftantile linee.a d.e.b c.Ande langolo.ade. € iguale a langolo.c b €.E ancora langolo.da ese iguale alangolo.b ce. Zaltro.a ed.4 tro.b e CE bano‘e lati.a b.c.bcinfra loro iquali.Doue glialtri fati de luno triangolo aglia. tr lati de laltro triangolo fieno iguali:cioe illato.b e-allato.e d.E illato.c e-allato.c A. Per’ che i diametro.a ce iguale al diametro.b d.e fonnofegatofiper igual partinel ponto.C-
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- - Biflinctio tertia Capitulum primum. 1S
  - 1
  - perociafcuna partefia.S.cbera bifogno mostrarc. Icbbe
  - freo Dicendo che larea sia.48.e agionto vn de lati magiozi conun de minozi fanno.
  - BEML4 adimadase quanto sia illato longosouer il breuc. La mica 0e.14.i se mul haninsiplica fanno.49.Delquale toglilarcatcioc.48.rimane. Delqle laradid agio/ gili 0.7-fanno.s.per lo lato magiozetcbe infino in.14.ve.6.per lo lato minoze.
  - Uerbi gratia.cpia el quadrilatero.b g d e.parte altera longioze.E fia.b gaillato bzcue e i gd.lia ilmaggiox € menife la retta.b g.infino al ponto.a. Esia la retta.g a.iguale ala retta gd.E diuidale la retta.d b.in.2.parti.iguali fopzanil ponto.c. Sia la linca.b a.1 4. doue.a c. oucr.b Cfieno.7.€ Pche la retta.b a.e oiuifa in.2.parti igualic in.2.part no iguali fopza € ponti-g.c.c.S la.b g.in.g a col quadrato de la lines.g Ciguale al quadrato ve la linca.ca. 2 quinta fecudu Eudidis.dDa il.b g.in.g a.e como.b g.in.g d.e del.b g.in.g d.ne perutene la reazcioc-48.ddonca.b g.in.g 0.6.48.3 quali agiongnendo elquadrato de la linca.gc. fa-n.49.ddonca il quadrato oclgc.e.r.Delqualela radicic vno che tato e la linca.g c.Ado cab ce.8.cbce igual al lato.g d.Her lo magiore lato.
  - S2coza se larea €.48.l lato magiore agionga fopza i minozc.2.Adimadase G. to e illato magiore e quanto i minoze. Togli la mita oi.2.che e vnoci se multi plica fanno. 1 ° Agiongni a.48 fanno.4o.la cuiradici e.7.che al octto.I °ch mi ta 0e.2 agionto fanno.8.per lo lato magiore c.6.per lo minozecbe ancora i pol-fiamo copzendere ne la figura quilcritta. Sia ilmagioze lato como vicemo.gd.cbe cigua | lealaretta.b cega.E tolgale oala retta.g a.la retta.g c.che sig.2.pouela retra.ac.fia iguale ala retta.b g-Bluidale adonca la retta.g Cin.z.parti iguali fopza il ponto.f.fia la retta.af. | igualeala retta.b c. Adonca laretts.a b.e oiuifa in.2.partiiguali sopza.f.in.2.partino igua 1 ufopza il ponto.g.Doue per la.se oel.2?oe Euclide la multiplicatione oel.a g.in.gb.col q drato ve la linca.g f.e igualeal quadrato de la linea.af.cDa.b g in.g a.c.48-f il quadrato-vel.gfe vno adonca.b g.in.g a.col quadrato ve lalinea.g f.e.4 9.be qualila radici c.7-per-lalinca.af. Allqual agionto."g.cbe vno fia tutta.a g.g.chee illato magiore. Dner le odlfb. che e-z.litraef g.che e vno rimmane.b 4.6.per lo lato minore Duer altramente. Doni clla-to bzicue vna cola fora el lato magioze.vna cola c.2.6 percbe a multiplicare el magiore la-toperlominoze fanno.48. eldonca a multiplicare vna cofac.2 fanno fimilmente.48. B a multiplicare vna cola in vna cofa.e.2 formio vno celo e.2.cole E questo e iguale 4.48.D0/ ut opzafecondo.la regola ocl algebat baraila cofa valcr.6.boue illato minoze e.bcilma
  - | gioxc e.s.commo volanamo.‘2olnn
  - ‘mi 32coza eglie vn quadrilatero parte altera longiore velale larea e.48.e i diame tro e-1 o.adimandafe quantoc illato suo. Sopr il qdrato vel Diametro agio
  - “e.
  - gnicl voppio de Iarea:cioe fopza.loo.agiongn.96.fanno.1 96.Delquale la radi cic.14 per lagiontione oa mendoi cllativerbi gratia. Siail quadrilatero par te altera longioze.a bg d.Belqualeil oiametro.a q.e.I o.E menife la retta.a b.infinoal poto affia.b cigualc al.b g. € percbe la retta.a e.e viuifa in.2.partifopzad ponto.b fieno C.2. quadrati ve le parti.a b.c.b e.col voppio oel.a b.in.b eiguali al quadrato vi tutta.d e-per la quarta oel.2°.d€ Eudide. ODala parte.be.e iguale al lato.bg. Adonca e quadrati ve le li nee.a b.e.b g.e iguale al quadrato oituta.a e.ADda e quadrati de lati.a b.c.b g fanmno quan to c quadrato del diametro. € il voppio oel.a b.in.b g.fa il voppio de larca:cioc.96che co oo.agionti fanno. 196.per lo quadrato de la linea.a e. Bdonca.a ex fa radia oi.1 96. cee 14-como dicemo.Bapol a trouare ciafcu lato per fetfa commo vicemo difopzatctoe voue vicemo larea €.48c illato magiore col minore fanno.14.
  - J2coza eglie vn quadrilatero parte altera longiore delquale i diametro el o.€ ragionti vno oclati minozi conun delati magiozi fanno.I 4-Adimando quato elarca e oto e cialaumno lato. CDultiplica.14.mn se fanno.196.elquale togliel quadrato vel oiametro:cioe.too.rimangano.96 oequalila mita e.48-per larea vel vitto quadrilatero.E diremo ora eglie vn quadrilaterotoclquale lareae.48-4 il diame Tocto.cbe como oilopza vicemo farsi. E barai illato minoze.6.e ilmagioze.s.Cbeancoza nella fopzaditta figura coqueltordine. Elquadrato vel diametro.a g.eiguale a.2. quadra fidc.z.lati.a b.e.b g.cloe a quadrati delle parti.a b.e.b e.@Da gli quadrati de le parti.a b.e e.col doppio del.a b.in.b ec iguale al quadrato de la lineg.a e. Adoncail quadrato del dlamctro.a g.col doppio.del.s b.in.b e.ciquale al quadrato.a e. Andes fitoglid quadra todel diametro:cioc.| oo.del adrato de la linca.a e.cioe di.l 96.rimarrano.96-p lo doppio fi:
  - 8
  - 1 ii
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- - — 0.
  - sere
  - =
  - 1
  - Distinctio tertia Capitulum primum.
  - deL.a b.in.b c.cloe per lo doppio del.a b.in.b g.adonca.a b.in.b g.fanno.48.cloela mi , .96.4.0.4 b.in.b g.fa larca del ditto qdrilatero. Adonca larca.c.48.como dicemo don . lendo e lati farai perlo modo dato e baraid magioze.s.e il miuozc.6.
  - m S2coza eglie vn quadrilatero parte altera longioze.Delquale i diametro i to allato minore fanno.16. € laltro lato €.8. Adimandase quanto € ilato S re e quanto tl diametro. LBultiplica.16.in se fanno.256.delquale rogliel w to del dato lato:cioc.64.rimangano.I 92 .Elquale diuidi p lo doppio di. 6.cibe per.32.yiene.6.cbe e illato de e congionto col diametro. Adonca il diametro ei o.coetrot to.s.del. 16.Clerbi gratria.Sia i quadrilatero pzeditto.b g d €E lia i diametro.b d.col 1 to.bg. 16.E il lato.d g.sia.s.poni adonca illato.b g.vna cola rimorra tl qdrato.d g.16, mes Horna cofa che lo multiplica in sere baremo.2 56.6 vno censo meno.32.cofe per lo quadra todel diametro.b d.tiDa i quadrato del.b d.e iguale a.2.quadrati.bg.e.g d.che forno ela tide ditto quadrilatero. Done ristora le partidando a ogni parte.32.radici. Iaremo cbe gli.n.quadrati d.2.lati.d g.e.bg.co.32.radici fonno quato.256.€ vnockfo.Doue multiplica illaro.d g.in se che e.g.fanno.64.4 multiplica illato.b g.in se fa vno cenfoe barai vno cero c.64.0.32.cofeiguali a vno censo €.256.boue ristora le parti leuando a ogni parte vno cen fo €.64.baremo.1 92.iguali a.32.cofe.Doue la cofa vale.6.E tanto e illato.b g.che tratto di .16.rimangano.1o.per lo diametro.d b.
  - = M2c0ra eglie vn quadrilatero parte altera longiore: del suo diametroe.4.piu Ioui cellato minore. E illato magiore. E-S.adimando quantoe illato minozce qua to il magiore. Dultiplica.8.i se fanno.64.2 quali agiogni lo q nadrato del.4, PSs fanno. So.c radoppia el detto.4.onno.s.per liquali dnidi.go. viene.to.per la quantita del diametro. Belquale trai. 4-rimangano.6.per lo lato minore, questo modo € trous to quando reduccfle questa questione a vna de le.6.regole delalgebra: in questo mo dopaima € manifesto che gli.2.quadran cioe quello del lato minozete quello de lato ma gioze insiem lagioti fonno ignali alquadraro del diametro.Onde poni il diametro vna co farcbe in se multiplica fara cl quadrato del diamctro.E multiplica illato minore in se cbee vna co fa me.4 fanno vno censo e.i 6,me.8.cole:cbe agiontomi il quadrato del lato miuoze baremo vno cenfoe.So, me.s colee quefto fonno iguali a vno cenfo.Doue raguaglialepar tibaremo che.8.cole fonno iguali a.8o.doue la cola vale-ro.E tanto e il diametro:e illato minozefia.6, omino-or
  - wig Pcoza eglie vn qdrilateroparte altera logiozetcbe multiplicato illato magiore perlarea fuafanno.384.I€ illato miuoze e.6. Adimandase quanto e illato magi
  - Ahwre. E gile certa cola che larea ela multiplicatioc del minore lato nel magioze. = Onde multiplicando el magioze lato per larca.E quanto multiplicare elmino re lato per loquadrato od magioze:cioe la multiplicatione del minore lato per lo magioze etutto per lo magiozcte quanto la multiplicatione del magioze lato nel magioze tutto nel minoze-Onde diuidendo.:34.in.6.ne vienc.64-per la multiplicatione del lato magioxin se. Adonca illato magioze fu.s.
  - Acora eglie vno quadrilatero parte altera longioze.Delquale larca €.48.€ di unifo lo lato magioze perlo minore ne viene.l Ladimandas qusto e illato mino ree quato d magioze. Moniillato bzieue.s-per.s.che e denominato va quelloe multiplica per.1 ; fanno.4.cbe lo poni per lolato magioze. Andein che pzopo? tionc c.3.a.4-in medelima proportione e lolatominoze al lato magioze. Onde multiplica rai. 3.per.4.fanno. 12 per gli quali diuidi.48.vicne.4-la cui radici e.2.€ multiplicaloper lo medelimo.3.6.4-polta:fanno. 6.c.s.per ciascuno lato:cioc.6.per lo minore c.8.per lo magio re.Duer multiplica.s.per.48.c diuidi per.4.e baremo.36.de qualila radici e illato minox E per lo magioze multiplica.4-per.48.€ viuidi per.z.viene.64-per lo quadrato ve lo lato magioze adonca illato magioze e.s.Lfe a partire il lato minore per lo lato magioze ne vic 4pozai per lo lato magioze.4.che denoia.’e per lo mninoze.z.e oapoi sequi comoe vittto. fo S2coza eglie vn quadrilatero parte altera longioze:velquale illato minoze Col viametro c.16.4 illato magioze e piu.z.cbel lato minoze. Adimando quantoe ciascuno latore quato e i diametro. Birai se si ragiogni illato magioze col dis 2 metro fanno.1 8.@nde multiplica.: 6.in se e. 1 8.1 se e baremo.256.€.324.€ ag00 git le virte multiplicationimnsiemi:fanno.SSo.oclquale togli i quadrato de.2.rimangano „576.D€ quali la radici cla famma vc voi lati € oeloiametro.delquale togli il viametro €
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- - Distinctio tertia Capitatam primum, 1g
  - Matebzieuetcioe.16.rlmangano.8.per lo lato magioze.E se voiil diametro trai.g.oi.18.ri mangano- o-per lo dlametro.c il minoze lato fia.6. Dnde se al compuramento de lalge-U [a voi redure-poni illato mioze vna cofa rimarra il diametro.16.meno vna cofa..Dul riplica adonca vna cofa per vna cofa fanno vno cenfo.Elquale agiongni al quadrato dl la gomagiozetdioe el quadrato ouna cofa €.2.che e vno censo €.4.cofe e.4.per lo quadrato de lolato magiozesche con.i.ceuso agionto fanno.2.censi e*4£oTe €.4. questo e iquale al q, drato del diametro:cioc a.16.meno vna cofajdx €.256.e.1.censo me.32 .cole. IReltoza le par pidandoa ogni parte-32.cofe:c leuando da ogni parte.4-per numero eu censo.E baremo ce vno censo €.36.cofe fonino igualia.252 Dinecca le cole fonno.1 g.in fe multiplica fanno 424-poni sop2a.252.fanno.5.76-la cui radici €.2 4-de laquale tra.1 8.rimangano.6.per lo la tomintoze. E illato magiore fia.s.e i diametro fia.10.
  - • —, $c02a.2.lati cbelarca fano.62.€ illato magiore agiongaal minoze.z.Zldima-d do quanto e ciascuno lato del quadrilatero pte alteralongioze. il modo a q $ sto trouare e questo, be traga.2.di.62.rimangano.60.€ il.z.iquale e la mita 6 2 .4-latitcioe del numero de.4.lati in fe multiplica fanno.4. Agiogni a.60. fanno ,64.la cui radici e.g.fia illato magioze-D se voi illato minoze tra.2 .di.g.rimangano.6.per lo lato minoze.pzociede questo modo dittordiquesta regola Doni ella to minoze vna cofa € illato magioze fiq vna cola e.2 € a multiplicare illato bzieue per lo lato magioze fanno. 1: censo.z.cofe.E questo e larca.Eilla qual summa agiongnedo e lati:cice.2 cole e.2.fanno. 1. censo e.4.cofe e.2.iguali 0.62 .Doue tra.2 .di cialcua partebarai.i .censo c.4.cofe iguali 0.60. doue dimeggale cole ein fe multiplica € agiongni g.6o.larem0.64-2 acuiradicic.g.ch tra tone.z.rimangon.6.per lo lato minoze z-so.
  - J2coza eglie vno quadrilstero parte altera logioze:delquale multiplicato il dia metro per lo lato magioze fanno.go.e illato bzeuec.6: Adimandale quato e ca scun lato cioequantoe illato magioze .ODca.so in fe fanuo.6400.0.6, in se _ fano.36.toglila mita de.36.che c.1g.delquale il quadrato €.324. Ragiongni @.6400.fanno.672 4.de quali la radici e.82 .cbe co la mita del.36.fanno.1oo.Dequalila ra dici:cioe.1o. ildiametro.per gli quali.lo.diuidi.go.viene.s.cbe forno illato magio.® verodelo.82.tra. 8 rimarra.64-dequalila radicie illato magioze che c.g. ffeala coputa tione delalgebra la voiridure percbe de la multiplicatione del diametronel magioze lato peruienc.go.Aidonca @ multiplicare equadratiloro luno contro laltro fanno el quadrato del.8o.cioc.64.00.0Da il quadrato del diametro eciguale a.2.quadrati:cioe al quadrato dl lato minozete al quadrato oel lato magioze.E i qdrato dellatominoze €.36.adonca @ mul tiplicare il quadrato oel magioze lato in se e in.36.fanno.6400.nde poni el quadrato dl magioze lato vna cola che in se multiplicato e 1.36.fanno.36.cole € vno ceso:cbe fonno igua ia,6400.doue op2a sccondo la regola:cioe vimecca le cole fonno.I 8.multiplica in se fanno 24-pon sop2a.6400.fano.6724-Delquale la radici e.82.trane.i 8.rimangan0.64. vdlqle laradia cillato magiozetcioc.s.impo che fi posel quadratoeflere vna cofa: cioc i quadra to oel magioze lato. -===== Er laqual regola fareftioicendo multiplicato el minoze lato oel quadrilatero parte altera longiore per lo diametro fanno.6o.e illato magioze e.8.che barefti 3 che vno censo c.64-radici fonno iguali @.3600.cbe multiplicaresti la mita Di.32. =92s in se c agiongni 8.3600.€ baresti.462 4.la cuiradici e.68.tratone.32. rimanga-no.36.la cuiradici e.6.per lo lato minoze 28.
  - s2coza eglie vno quadrilatero parte altera longiore cel lato minoze co la fua arca €.54.E illato magioze c.2.piu cbel minoze. Adimandale quanto € clafcun lato. Percbe a multiplicare elmagioze lato per lo minoze ne putene larea fua. Se pozzemoillato bzieue vna cofa fara i lato magioze vna cola e.2.che multi-plicato per vna cofatcioe per lolato minozefanno.l.censo e.2.cofe perlarea: aquali agioto VIIa cola cioc illato minoze baremo.1 .cefo.z.cofciguali a.54.Doue multiplica, j-cloe la mi tavele cole in fe fanno.2 Lagiogni 4.54.fanno.56;.la cut radici e.7 Lche tratone.i Lriman ganp.6.per lolato minozecil magiozec.8.
  - Dicendo eglie vII quadrilatero parte altera longiozeroclquale illatomagioze C larca 6.56.E illato minoze c.2.meno chel magioze. Aldimando quantos calci lato. Poniillato magioze vna cofa fia il mioze vna cofa meno,2. multiplica i magioze per lo minoze fanno vno censo.l.z.cofe. Agiogni illato magiorc:cioc - € II
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- - Bistinctio tertia Capitulum primum.
  - vna cola fanno.T cenfo meno vna cofa:p lo lato iguale a.56.bimeqca vna cofa e. mutrint ca in se fa.4-poni fopza.56.fanno.56 ala cut radici €.7 Aponi fu., fanno.g.per lolato madio, re.g dlaro minox fia.
  - g^j! Dicendoeglie vno quadrilatero parte altera longioze:oelquale.4.fuot laticst, degirea sonno.76.E illato magiore auanca al lato minoze.r adimando quantoea fcun lato. Doni illato mioze vna cofa fia illato magiore vna cofa e.2 che mulsi -e plica vna cofa via vna cofa e.2.fanno vno censo e.2.cofe * Agiongniuili.4. cioe.4-coft e.4 fanito vn cenfo.6.cofe c.4.che forno iguali a.76.Doue oa ognt parte leug. 4 rimarra vn censo e.6.cofe iguali a. 72.Dimecca le cole fonno.3.mulriplica in sefanno.9.081 fopza.72.fanno.S1.oelquale la radici c.9.che trattone.y.rimangano.6.per lolato minoze e
  - i magiozeg..
  - wageg Kncoza eglie vn quadrilatero parte altera logioze: velquale tratto oe Larealug el minote lato rimanc.42 .E auanca el magiore lato al minozein.2. Adimando
  - PEmviquanto e il minoze lato e quanto il magiore. Poni illato minoze vna cofafi “sera il magiore vna cola € 2.Doue multiplica vna cola via vna cofa €.2.cioe 1 mi nore lato per lo magiore fanno vn censo e 2.cofe e tanto e la fia area.De laquale trai i mi-
  - more laro:cioe vnacofa. 1R imangano vn censo e vna cofa.E questo e iguale 2.42. Dimet ca le cofe e mulriplica in fee pon fop2a.42.Warai.42 42a cui radici €.6 Ltrane., rimanga) 110.6-per lo lato minoze e.g.fia i magioze.
  - -77 J2coza eglie vn quadrilatero parte altera longiozeroclquale tratto de larca ila As to magioze riman.40.E illato magioze auanca al minoze.2 • Adimando quan to e cialcu lato. Biraifea trare il magioze riman.40.a trarne il minoze rimar 2 ra.42.boue operacomone la paflata e baralillato minoze.6.e ilmagioz.s.
  - - 92 cora eglie vno qdrilatero parte altera longiore: velquale tratto. 4.fuoi lati 3 la lua area rimangano.20.% i magioze lato auanca al minoze.2.Adimdo qua
  - ro e ciafcun lato. Doni ellato minoze vna cofa fia i magioze vna cofa 6.2.E -===== multiplica il lato magioze per lo minozc:cioe vna cola per vna cofa.z.fannovn censo e.2.cole.€ tanto elarca de laquale tra.4.cofee4cioe €.4.fuoi lati rimangano vn ce fo me.2.cofee.4.E queltoeiguale a.20. oue raguaglia le parti pando a ogni parte.z cofe £.4.€ baremo che vn censo fonno iguali 4.2 4.6.2 cofe.Doue vimecca le cole e multiplica i fele poni sopza a.1 4.€ oe la sima piglia la radici e agiongniui la mira de le cofe e baremo
  - m
  - L2
  - 4
  - —
  - .6.per lo lato minoze e.s.per lolato magioze.
  - Fnye Mcoza eglie vn quadrilatero parte altera longioze.delqualc agioto vn lato ml wsiti noze co nun lato magtozete il diametro fanno.2 4. larca lua €.48. Edimida 0 se quanto € cialcuno lato. L.ultiplica.2 4 in se fanno.576 Delqualetracl vo Eatas pio ve larca fua:cioe.96 rimangano.48o Delquale piglia la mitta che e.14o.e partito pla summa ce.z.larie ocl viametro:cioe 2.2 4.viene, o.2 lo diametrotc tratto vi 2 4-rimagano.t 42 li lari.Onde copzederai che il minoze lato e.b.eil magioze e.s.impo che dirsi la fummac.1 4.cioe € d.z.lati.E larca €.48.Doue como babiamo vitto farsi. £ barai il pposito.E oode qito modo.pcieda voi cognofcere.Sia la retta.a b.2 4-cioe la fumma d .4.lati.E vel oiamctro.E sfia.a c.iquale al magioze lato vd vato qdrilatero pte altera logio re e.c d.fia iguale al minoze lato.IR imarra adoca.d b.iquali al diametro. Faciale adonca fo pra la retta.ab il tetragono.a €. € menife el diametro fb.e p gli poti.c.e.d.si menno le recte € g.e.o b.eqdistanti alle rette.a f.e.b e.c p gli potii.ksimenino le rette.l i m.e.np ko.Spe che eglie tetragono la figura.a e.fieno ancora tetragoni le figure fcritte itozno al viametro .f b.per lo cozelario oela.44.ocl.2° Adonca ttraganoe.k d b o.c-k nfb.Ancoza pchetcma gono e la figura qdrilatera.n b.fieno ancora tetragoni.p i m k.e il.f g.e de il lato vel tetTa/ gono.o o.la retta.o b.Onde il tetragono.” o.e iguale al qdrato 6l viametro.E iltctragono .p m.il fio lato e la rctta.p k.cbe e iguale ala retra.cd.e.cd.eiguale al minoze lato: Edod il tetragono.p m.c i qdrato del minoze lato.E i tetragono.l g.e iguale al qdrato dl magio relato.pcrcbe la retta.l i.e iguale ala retta.a c.ea cie farta iguale al magioze lato vel quadn | latero pte altera logioze. Delqleparliamo.pcbe.p m.c tetragono:fara la retta.k p.igualt ala rerta.p i.adoca.pie iguale al mioze lato ciLe iguale allato magioze Adoca i luppleme to.n i.e iguale a larca oel oatoqdrilatero.E il fupplemeto.i b.e iguale al fupplemero.ni.co mo moltra Euclide nel p‘.p la.4;.Zdoca lifupplemeti.n ici b.fonno voppi alarcavlo to qdrilatero pte altera logioze.E quali fupplemeuti fonno.96.cbe tratti d larca ocloim.o
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- - Bistinctio tertia Capitulum tertium. 2 0
  - tetragonotcioe ve.S76.rimgano.48o.cioe il tetragono.I g.e.p m.£ li gnomoe.a o b.@Ba ilrctragono.I g-coltetragono.p m.sonno iguali al tetragono.” o.@mpero cbe gli quadra-t De qli.2 lati vel quadrilatero parte altera longiore sonno Gto il quadrato vel diametro. Adonca il tetragono.o o.con Io gnomone.a o b.fonno.4 80.@Da la fuperficie.a o.€ la mi-ta od tetragono, o^e od gnomone.a o b.che chiaro appare.Zmpo cbe la mita del gnomo ne.a o b.e lo quadrilatcro.n k.b a.e la mita.del tetragono, do.e il triagolo.kb o.agioto il rrigolo.k bo.al quadrilatcro.n it b a.fanno lafupficie.a o.Laqle e farta ocl.a b.ia n. cioc db.cbeciguale al viametro.sidonca partedo.240.p.24-cbe e.a b.viene.1 o.p lo lato del te mragono.d 0-ddonca.d o.€ p lato.Io. € po il diametro 6.1 ox qfto era bifogno mostrare.
  - --------J2coza eglic vno quadrilatero parte altera longiore : cbe agionto e.2 latitcioc vno minore e vno magiozc con lo diametro fanno.2 4.€ illato magiore e piu dBl 10ino2c.2.Edimandasfe quanto e ciascunolato. TRadopia il quadrato di.24-cioc-576.fanno.li52.opza ilquale agiongniil quadrato de la sopzabudantia dl magioze lato al minoze:cioe il quadrato di.2 .fanno. 156.be qualila radicitcioe.34. trane 24rimangono.lo.che fonmnoil viametro.Doueinfino in.2 4.ve.1 4-per gli.n.lati. Delquale ,14.trane.2.rimangano,12.de qualila mita c.6.per lo lato minore. E.s-per lo lato magio-ree volendo mostrarela regola di tale dimoftratione. Sia vno tetragono.a b c d.bauete 2 ciafcun lato la Gtita de gli lati e del diamctro.E sia.b eiguale al magioze lato z.ef lia igua lealminoze. lRimarra.f cigualeal diametro e menise il diametroa cep lo poto.ffi meni la linca.fg b.equedistante a ciafcuna dc le linee.b a.e.c d.E per lo ponto.g.fi meni la linca.i gk-equedistante ala retta.bce fialarettaig.equediftante € iquale. € ala retta.bf.e tolgbi sedala retta.gi-la retta.g L.cbe lia igualealaretta.f e.IRimarra adonca.l isiquale ala retta cb.Adonca.g Le iguale al minozelato.EI i.al magioze lato. € tolgbile dal.l i.la retta.i m. (cioe quello i che il magior lato auanca el minoze) rimarra.l m.iguale all g.cioe al mino? lato. E menife.a d.nel ponto.n.E fia.d n. iguale al fc. cioc al diametro. E faciali fopza.a n.dl tetragono.n o.p a.e percbee sonno tetragoni.b d.e. pn.E sonno intono avnoangolo: dioc al.a.connun diametro fienno adonca menato il diametro.a c.nel ponto.o. fara la ret ta.a o.diamctro. £ menise la retta.d c.infino al.q.E la retta.bc. infino al.r. Onde.q r. fia tetragono e contienemn fe i quadrato ocl diametro vel dato quadrilatero parte altera longiore vetto. E tutto il tetragono.p n.e iguale al tetragono.b d. € al gnomonebod. £ quefto intelo lo mostraro commo lo gnomo.b o d.e iguale al tetrago o.bd.e al tetrago no fatto ve la linea, m.che e quello’ chel magioze lato auaca al minoze. Sono certamete li fupplementi.p c.e.c nigualia le fupficie.b k.efd.Da le.2 fupficie.b k.ef d sonno igualial gnomoneic b.eal tetragono.f ksa gli agioto lo iguale del terragono.q r.coeeiguale al te-tragono.f kfira i voppio vel tetragono.f k.col gnomoneich. iguale al gnomone.bod. TRestaci a mostrare el voppio del tetragono.f k.effere qto il tetragono.’ b.e al tetrago: no fatto veli m. € certametc.g m diuifo i.2.parti iguali al poto.L. Bilaqle p lo diritto a agin to.im.doue p Ia.62.del.2°.de Eudide fara cofi il tetragono fatto dal.g i.co 4l tetragono ci fatto dal.i m.iguale al doppio del tetragono fatto dal.l g.@Pa il tetragono.gicil tetrago-no.ib. Adoca i tetragono.c b.col tetragono fatto dal.i m.e qto il doppio dl tetragono fat todal.l G.il tetragono fatto dal.l g.e quato il tetragono.f k.E Do il tetragono.i b.col te-tragono fatto dal.i m.e quanto i doppio del tetragono.f k.Zldoca lo gnomone.b o d.e Y to il tetra gono.b d.e iltctragon ofatto d al.i m.@2a venia mo ala cagione. OBultiplicammo diop2a.24-2.24.€ bauemo.676.2 lo.bd.douelo radoppiamotcoe agiognemoni altretan tofeci.1 1 52.€ dapoi vagiognemo.4.cioe il teiragono.i m.p lo tetragono.p n.del qual illa-toc.34.cioe la radicidu.i 156.delquale tratto.p o rimasono.io.cioe.q o.Bilaquale € iguale laretta.cf. Adonca.cfe. o.comodicemoz.
  - Doffiamo ancora altramet e venire a la noticia de dettilatitcioe che poniamo il lato bricue vna cofa fia il magioze vna cofa.2.che tratti di.24-rimane il diame-tro.22.me.2.cofe.Dapoi multiplica il minoze lato in se fanno vno cenfo.E il mna gioze lato in se fanno vno censo e.4.cose €.4. Agiongni a vno cenfot fanno.2. cenile.4.cole €.4. questo e iguale al quadrato de il diametro:cioe al qudrato de.22.men d2ole cbe €.484.€.4.cenfi meno.88 cofe.d ouc.484.6.4.celi me.ss.cofefonno iguali g.2. con.4.cole €.4.1Raguaglia le parti dando a ciafcuna.sg.cofe. E leuando da ciafcuns.4. € dcenli. Ibaremo chbe.2 censi €.48o.fonno iguali 0.92 .cole, parti ne censi € baraiche vno Censo c.24o.c igualea.46.cofe. Dimecca le cole e in femultiplica:e trane. 240. rimarra.289.
  - C iiij
  - (A
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- - d
  - £ %
  - Distinctio tertia Capitulum fecundum.
  - Ya cu i radia e.17.cbe tratta dti 3.rimane.6.per lo lato minoze.
  - wyzo M2coza eglie vno quadrilatero parte altera longioze:cbel sio viametroc.z.pi ‘satl coel magiore lato.i magiore lato c.2.piu chel minoz. Adimandaffe quanto c 9Da ciafcuno lato. Gempze quando le fopzabundacie formoiguali multiplicaraia =8 lafopzabundantia p.s.e barai il diametro. € sep.4.barai il magioze. £ fe barai il minoze. Uerbi gratiasin questo exemplo multiplicg.2 per.s.fanno. i o.e queitoci via metro che multiplicato anco2a.2.p.4.fanno.8.p lo latomagioze e multiplicato.g.per... fanno.6.p lo lato minoreqfto auiene pcbe il quadrilatero parte altera longioze: oclqus le illato magioze e.4.€ illato minoze e.s.il diametro fia.z.e vi qfti lari la fopzabundatia € po come.ioe a quali voifopzabundatia:coli questi.3.lati fieno a di laridi quello quadri latero parte altera longtoretvelquale fia data la fopzabundantia. Come fe la fopzabunda tiafia.3.pebe.;.fonno.3.cotantidel..°.cofi.3.cotatifieno e lati de lati pzeditti:cice il diame-tro fia.is.eil magiozelato.12. i minoze.o. C sel magioze lato foffe.2o.parti 2.4-vienc.s p la sopzabondatia.E sel diametro fofsc.2o.la fopzabodatia fia.s.e sel nanoze lato € 20.fara la fopzabundantia.6 3.78
  - ) Dicendo eglie vno quadriatero parte altera longioze:delqnale labudantia del diamnetroal lato magioze e.i°.e labudantia del magioze lato al minoze e.7. Alo ra opercraip algebza. € pozzemo illato minoze vna cofasfara illato mnagioze./A. cofa. 7.E il diametro fia vna cofa e.s. € multiplica vna cola i se fanno.l cenfoc vna cofae.7.in se fanno vn cenfo.1 4.cofe e.49.cbe insiemi- agionti fanno.2.celi.i 4.cofe e. 49.cbe forno iguali al qdrato del diamerroicioe ala multiplicationeduna cofa e.s.in sc.La qual meatione e vno celo e. i 6.cofe .64. Togli adonca da ogn i pte. 1 °.cenfo c. I 4.cose 6.49. Ibaremo. 1 °cefo iguale 9.2 .cole e. I s.doue dimegta le cole evno in fe mea farno co. I 5.16.del qle la radici e.4.checo.1° fonno.s.p lo lato minoze. I il magioze. 12.E il diametro.za erem S2coza queftaeglieeltetragonoabd e.el cui diametro.e b.e I1.2. supplemetia isati ici d.cbe ciafcuno e.7.piu logo che largo:cioc.a g.p.che.g iouer.d k.piu chei k.eli quadrati de Liloz lati gioti afiemifanno.169.0 voidire cbel diametro de ESss ciafcuno e. 13-dimadase che fiano P ciascuna facia ditti fupplemeti. Pont par algebza cbe.g Louer.i k.fia vna cofa donca.a g.fia vna co.piu.z.e cofi.d k.02a qdra calcio . de ditti lati mca. 1.co.i se fara.! .ce.e poi mea. 1 .co.p.7.che e la loro logbecca pur in se fara.i. ce.p.14.co.p.4 9.p lo qdrato.b f.e a q to giognici.l.ce.p lo qdrato.g k.fara.z.ce.p. 14.c0. .5.49.E alta fuma firaeqile a.169.ouer la. E.de asta fimafia iguale.a.13.cioe al diametro de ciafcuno de supplemeti.Dza 2 venireala valuta de la cofa caua.49.che e el qdrato d la fupficiebabudatiai che el magiozlato excede el mioze resta.12o.1guale a.2.ce.p.1 4.co.pri la eqtine ne la qo.de licesi che fon.z.neue.60.2 vno extremo dela ditta eqtione che fia la fupficic oucr area duno deditti supplemeti £ p laltro extremo fia.1 .ce.p.7.co.e forno edli a.60.ed el capitulo sineccadole cole che fon.7.neue.3 Lemcando luna de ditre mira inses ra.12 4e fopza sto ponedo el n°.cioe.6o fara.72 4la cami. R.meno el dimneccameto dele co fe vene a valere la cola cioc. N.72 4.1.3 4che vol dire.s.pcbe Ia. R.0.72 4.0.8 Lcbe tratrome 3 L.resta.s.pla valuta d la cola c tato diraid fosse largo cialu d ditti fupplemetiela logbe da diraiche fo. R.72 4-p.3Lcioe.12.apoto plo.ag.ouer.d k.e fie facta vnd p lotemarubal cbe.a g.e piu.7.che no e.g i.ouer.i k.pcbe.a g.c.1 2 clo.g i.cs.Sic itu be quardi el temat farffacto cociofia coel quadrato velo.a g.chee.144.gionto con lo qdrato.d logiccis fanno m tutto.169.como se vole la cui-T.enc.1z.p lo viametro de li fupplementi.loo metro.eb.de tutto el tetragono rettangolo fia.K 578-percbe.e Le.1T.288.c.ib. RC.so.cbegio te isiemifanno. T7.S78.per tutto la viagonale.e b. EE tulaltre simili per te farsi 7
  - = De dimensione rumbozu seu belmuaym.cam.2". “
  - (pia Lialtriqdrilaterii.4.capitoli se viuidono nel po fonnorobi liqlibano e.4.la | Sesa ifralozo iguali.ADa gliigolinolono retti.Siaadoca elrobo.ab cd.baucted | ===== su lato.13.Elqlea noi bilogna mifurare. € sito voledo fare e vibifognod mol | baucre vno ve viametri.€ fia adoca vno ve viametrifuoL.E sia il viametro bzieue.b d.lof fia adonca el ditto robo viuiso in.2 triagoli iguali.dc qli ciafcun € triagolo equicrurio.s.m | po che gli.z.latioelno forno iquali a gli.2 lati d laltro:cioe c.2.lati.ab.e.a d.oe triagolo-b d.fonno iguali a.2.lati vel triagolo.b ed.cioe a glilati.b c.e.d c.ff illato.b d.e comune.k po e.z.triangolifonno infra loro iguali. Adonca fe larca di dito robo voiradopicrailan oltriagolo.a b d.Duer.b c d.e aremo il ppofito.E larca dl triagolo.a b d.e farta d la tioc dl catetto.a e.nella mita de la lunica ch e bafa.b d.como nel trattato dtriagoli dmolti.
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- - Distinctio fertia Capitulum fecundum. 2 1
  - rofo.Onde micando el catetto.a e.in tutto.b o.virra el doppio deltriangolo.a bd.cloe Ta rovdrombo.L a quale linea perpediculare.a e.voledo multiplica.a b.in se cbe fno.169.e mane la mulciplicatione oclb cin fe:cioe.25.remangan0.14.4.2a cuiradicic.12.2 la linea gti ancora i catetto.c e.c ancoza.iz.e forno in vna medefima linca.a e c.nde tutta.a c. (4.Bdonca lorea oel detto robdefatta de la mira vel diametro.a cin tutto il diametro bo.la quale multiplicatione e.i 20.E fimilmente quando folle dato lo viametro .a C.2 4.E vozzai i vilametro.b d.2 lo detto modo lo troueraicioe. Der che equi curtj fono li triango. libac.epa c.e forno infralozo iguali vome fe de la potentia vel kato.b a straremo la poten-no ve la linca.a ecioc. 144.5€ 169-rimarrno.2 5.p la potentia vel caretto.b e.Adoca.b e. e 5.00ue tutta eto.E per cbe fe multiplicaremo el caretto.b e.cioe la mita del Diametron o. intucto il viametro.a c.baremo larea del rombop che multiplicado.b e.nella mita de la ba fala c.falarea del triangolo.abcE multiplicado.b e.in.a c.cioc.5.1.2 4-fano.120.como di; cemmo.Aldocalarea deciafcun rombo e fatta de la multiplicatione di diametro nella mi-rade laltro.E questa e regola vniuerfale a tutti. £ dicendo eglie vno robo cbel magiore diametro c.24.6 il minoze.i o.e voi trouare li lati del rombo.Zi quadrati dela mira de dia-
  - | metri:cioe de le lince.a e.c.e b.agiongni isliemi de quali la radicitcioe.I 3.barai per ciafcuno lato del rombo.
  - Loffiamo molti questioni sopza li robipzoponetle quali tutte si polfonoredure agli quadrilateri parte altera longiore de qual il lato magioze‘e la mita del ma-gioz diametro.E il lato minore e la mita del minore diametro.E acio che chia
  - | roappaia.Sia vn rombo.a b‘c d.Doue menise la linca.a f.equediftate ala linea.e b.E com | pife.fb.Dico adonca cBl quadriletero.e f.ala mita‘del rombo.a b cd.E fono li latifoi iguali
  - ala mita de diametri.a c.e.b d 3mpo cb.a e.e la mita dl.a c.E.b e.e la mitra del.bd.E ado cailtriangolo.ab d.la mita de rombo.a bed.dDa il triagolo.abd.e igualeal quadrilate-rose f. Efatto adonca cialcuno del multiplicarc.a ci.e b. Adonca i quadrilatero.e f.ela mira ddlrobo.abcd.f iltriangolo.a bd.ciguale al quadrilatero.e f.eperoe la mita del roboco | moedetto. £ como le questioni de rombi fi poflino redurealiquadrilateri parte altera sal longiore alcuna dele molte voglio ppozo.
  - I E dicesse io oagioto li.z.diametriduno robo € fecero.34.E larea del detto ro-bo €.12 o.Adimando qto e cialcun diametro. Per c li diametri on0.34.la
  - | L== mita diquellitcioe.ae.e.b e.fono.17.E larea del quadrilatero.ef.c.60. Adonca bai pdutta questa queftioc a vna de le queltioide quadrilateri parte altera logiore. A qlla nella quale se-ppone larea efferc.6o.elagregatione de latie.17.Doue de lo qdratode la mi-tade.17.fra.60.rimagano.12 ALacuiradicitra del.8J.E baremo.s.p lo lato minore. E per lomagioze.12.6 qfto tromatoradoppia ciafcun lato.Ebaremo perto primo viametro cloe
  - 1 i minoze.1o.Eil magioze.24.
  - | Ancora dicedo eglievn robo che isoi diametri ifiemiagiotifono.34 € il magio ree piu cBl mioze.i 4.adimado Gto e ciafcuo clares. Togli.14.di.34-rimaga I no.20.de quali la mita: cive. 1 o.e il diametro miozcte lausco:cioc.2 4.€ il diame
  - | tro magioze.boue mcala mitade luno diametro p tutto laltro:E baremo.12o.per larea.
  - Ancora eglievn robocb gli.z.diametrico larea dl robo detto fecero.154.il magiore diamet?agiogne fop il mioze.1 4.Zdimade qto e ciafcu diamet‘.e q toelarea. Hercb li.z.diametri dlrobo fono iguali a.4.lati dl qdrilatero pte altera logioze c e.e f.poni el lato bzcue una cola fara el lato magioze. 1 .co. €.7. mca.l.co.uia.1.co.e.7 fano.1.ce.e.7.co.cbe lono larea dl ditto qdrilatero.E p cheel udrila tero.e f.ela..dl robodittotradoppiarai...ce.7.co fano.2.cc.14.co. Etto e larea del robo. Alaqleagiognili.z.diametri dl robo:cioeli.4.lati dl qdrilatero che fano.2.ce.18.co.c.14.
  - | chelono iguali a.15 4.T oglida ogni pte.l 54-rmagano. 140.Done barai.2.ce.I 8.co. igua | lia.140.doue areca.a vn ce.barai.i .ce.e.o.co.iguali a.70.Doue pti le cole i.2.010.4 : mea ilefno.2o, Agiognia.70 fano. 90 4 L a cur radici c.9 j.Dela qle tro.4 Lrimangano--5 2 lolato.b e.cbe e la mira del diametro bzcue. Adonca il diametro bzicue elo.E i magiore e 24-k colifa fempzez-
  - Mcora io oagioto el diametro bzeueci lato od robo.E forono.23.6 il diame tro magioze agiogni sopza d minoze.14.Duto e adonca dl viametrose il lato del rombo. Percbe dl Diametro magioze agiogni.14.opza ilminoze.ddoca la mita vel diametro magioze ausca.7.al diametro-minozetcioe illato.a e.alo la-to sopza [0 lato.e b.Adoca.e b.cod.e a.agiognt.7.fopza il viametro.b d.ABa ilbd.co lo lat
  - Si
  - to
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- - Distinctio tertia Capitulum fecundum.
  - o.ab ono.22.adonca .b e.e.a e.con.a b.fonno.zo.Onde tal questione babiamo creata.30 o agionto voi lativu quadrilatero col suo diametro e fano.zo.A il magiore lato agiogniat minoze lato. 7.fa como dilopza vicemmo.E baraicl diametro minozc.1o. il magioze.24
  - wree E il lato del rombo.13 11 *
  - TaEd J2coza eglie vno rombo vel quale multiplicato vn diametro in fere laltroin fe e agiote le ditte multiplicationi fanno.676.6 lares €12o.adimado qto e ciafcu KSAS no diametro. Higlia il.,.oi.676.che c.169.De qlila radicie. 13.che e el diame tro Del quadrilatero.e f.cioe il lato del rombo.E percbe vimostramo oi fopza el quadrato vel diametro ocl quadrilatero parte altera longiore agiongni fopza al doppio ve larea de detto quadrilatero el quadrato de la fopza babuidantia de lati sol. Adoca fe traremod dops pio de larea del quadrilatero.e fide. I 69-rimarano.49.de quali laradici e quello cbe lo lato magiore del quadrilatero auanca al lato minoze che radoppiato fano. 1 4-per la babunda, tia del magiore diametro del rombo al minoze. Aidonca larea del quadrilatero c.bo.e il ma/ gioze diametro auangaal minoz.7.Adimando quate e il lato doue el modo dato nequa, drilateri terral c barai fara.s.mmnoze e il magioze..2.Adonca ilmagioze diametroc.24.1
  - 6
  - S
  - S E E
  - Frti 32coza eglie vno rombo del qle multiplicato i magiore diametro per lo mino-Pra re fano.24o.€ il magiore diametro agiognifopza il minoze.14.Edimandase Q ES2A3 to e clafcun diametro. De la multiplicate de la mira deluno adonca peruera 120.cioe a meare la mita du diametro p tutto laltro fara. 2o.€l qle elarca dl robo.Zdica a meare vn diametro plaltro fano el doppio 8 lareatcioc el doppio dlarea del robo.Ndo ca.240.fono el voppio d larea dl robo.@nde larca del-robo €.120.ceil doppio de larea del udrilatero.e f.Adoca larea dl qdrilatero.e f.e.60.Onde,ppozzemo tal qone. Eglie und drilatero pte altera logiozc.del qualelarca e.60.Eil magiore lato ausca al minoze.7.Adi mandase quanto e cialcuno lato:doue oferuando imodi paffati e dati ne quadrilaten. ba rai el diametro del rombo cioc il minoze effcre.I o. El magiore elferc.24.
  - Fesm Ancora eglie vno rombo del quale So o agioto ediametri e fecino.34- £ a mul 3 tiplicare luno diametro nel laltro fecino.2 4.0. Edimandase quanto e ciascio la : w to. E accio che meglio sia. Faciale la retta.a b.cbhe sia.34. sia diuifa in.2.pd iguali nel ponto.g. € in.2 -parti non iguali nel ponto.d.E fia.a d.eguale al dia/ metro breue. TRimane adonca.b d.igualeal magioz.E dela multiplicatione del.a d.i.db. col quadrato de la linea.d g.efci il qdrato de la linea.g b.p la.5°.del.2°.cioe de.i 7-cbe e.289. de qlise trarai la meatione del.a d.id b.rimanc.49.2 lo qdrato.d g-Bdonca.d g.e-7.cbe agioto co.b g.fia tutta.b d.cioe il magiore diametro.2 4.rimaed a.1o.cB € il mioze diamer:
  - A ncora eglie vno robo‘che diuifo il magiore diametro P lo minoze ne puicne diquella diuifionc.2 L. € larea del roboe.120.Adimado qto eciafcuno diame/ tro. Per cheegliecofii tutto al turtorcolicialena pte ala medefima partefara. Adoca cofi el magiore diametro almioze:coli la mita del magiore ala mira del minoze. E la mita del magiore e illato del quadrilatero pte altera longioze.e f. cloe la linea a e.E la mita del minoze diametro e lo lato minoze del qdrilatero.e f.cioe il lato, e b. ciocil minoze lato.3mpo che tutti e numeriche bano vna medelimapportioe se sidinidonoema gioa p qli minon semp ne puera vna medesima diuifione. Adoca se diuideremoel magio-re lato del qdrilatero.e f.p lo minozercioe.e f p.e b.ne puera fimilinte.2 3.nde e tale qltio ne larea del quadrilatero e.co.cioe la mita de larea del rombo e dinifiil magiorlato plo mi noze e venene.2 3.0Dca adoca.1.2.2 z.e tutto p.6o.fano.1 44.De qlila radici c.12.cali diuy fi p nui de la ppoztioe:cioe p. I .e p.2 L.viene. 1 2 .cs.che sono elati del qdrilatero.e f.cioe 16 no la mita deglidiametridel robo.Adocail ma zioz diametro e.24.e ilminoze.l o. femi Dode qsto venga voicognofcere sia vnita.a.e.b.sig.2 3. e multiplicbise.a.p.b.E
  - 1 puegane.g. E fia el minore lato del quadrilatero parte altera logioze.d.E il ma agioree. E larca lia.f. E€ pc de la diuifioe del magiozlato p lo minore ne puie.
  - 8:
  - o-M
  - e -3
  - c.
  - — nie.2 L.€ comc.a.al.2 3.coliel minoze lato e al magiozetcioecofi.a.al.b.cofi.d.al.c Monde la m catioc deL.a.i.c.e como la mcatioe del.b.in.d. Se adoca la mcatioc del.a. in &
  - Esae F8se FSE8 orae SE E — A S #: =6954 FAX P ExO S 268 SESC 55 se 29 De Leo 8885 1 — %= : s250 SUA For : 652 be FENA 2. 2085 E X ss 55681 habe: ESS Esas CEEE Lase 96 FR
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- - 144
  - 14.4
  - 1
  - i cni
  - Distinctio tertia Capitulumtertium. ig
  - ipuencneancoza.b. E oel.b.in.b.e fatto.i.Adoca.i.e fatto vel multiplicare 6La in.c.mnta plb.e multiplicato tutto i.o.fBa la meatioe ocL.a.i.b.mulriplicata in.o.e tutto meato in .c. tiguale oel.a in.e-multiplicata in.b.c tutto i.d. Adoca.k.e iguali al.i.como vicemo.CBulti-plidmo odoca vilopza.a.in.b.e feci.2 L.EI ile multiplicamo plareatcioe.g.p.f.e bauemno il mumero.k.cioe i numcro.i.che fa. 144.Bel quale togliemo la radici che fo.b.pher che a mul uiplicare.b.in se ne puienei.ddoca.b.c.12. perche ocl.a.in.e.ne puiene.b.doc.12.e.a.c. 1. £ pero viuidemo. 12.p.1 •€ per.2 L.e venener 2 .che c.e.p lo lato magtoze. Ancora odl.b.i .D. nepuiene.b.cioe.12.e.b.6.2 3.E pero diuidemo.12 cioe.b.p.b.cioe D.2 Le bauemo.o. cioe d lato minoze che fo.s-E se tarea foffe.roo.aloza.k.cioc.i.farebbe.240.Del quale la radici e.b 001.2 40.no a radici* Onde.p che non poffiamo viuidere.b.p.a.c p.b.tozzemo iquadrati lozo:e quelli piuideremo p.i.Ducro altramete tozzemo la proportione ne numeri fani: che bano.i.al.b.fieno adoca.5-c.12.Sia adoca.a.s.c.b.1 2.0.60-fia il.g.Doue il.k.oucr.i.fia.6000 coelo viuidercmo per gli quadrati ve numeri.a.c.b.cioe.25-per.14 4.viene perlo magiore lato la radict.2 40.ei minozelato la radici De.41 }.Ducro altramete. poni illato meoze..". cofa.Sara il lato magtozc.2 .cofe.3 multiplica adoca vna cola in .2 3.cose che fieno.2. cefi.3. cbefono iguali a larea vata.Sia adonca larca vata.1oo.2a quale viuiderai D.2 3. neuene 41 j.Bze quali la radici e il lato minoze. E p che eglie cofi.a.al.b.cofi.o.al.e.fara adoca com mo il quadrato.a.al quadrato vel numero.b.p lo quadrato ve la quatite oel.o.cioe.1 44.p 41 pe la fuma oluidip lo quadrato ocl numero.a.cioe D.25 nenc.2 4o-p lo quadrato del laro magiore-o E questo bastiquanto al vire de rombi eseguendo diremo ve la.zo.parte vicendo oe romboidi.-—iiiil.
  - saobn Eualiter metiatur IR emboides. Capitulum tertium.’
  - £L2° genere ve qdrilaterie verto affaize vel terto viremo che fono vetti roboi di.cl roboide evna figura palelograma no rectagolach ba solanite elati eglia goliopposti igualip la, 34‘ocl plE quado adoca gli voi mifurarermenerai i quelli il diametrosper lo quale la vitta figura fia viuifa in.2.triagoli iguali. On
  - it 4%
  - 8
  - . defel catetto vuno per tutta la bafatcloe per lo diametro suo multiplicaremo e baremo la-| rea vitutto il romboide. Bla quale demostratione.ia il romboide.a b C d.cbe pciafcun 5 lari.a b.ec D.a.zo.li quali lati forno oppofti e fonno equediftati. Blialtri.2 .lati.a c.e.b v. fo nosimilmere iguali c equediftatianetii ciasc lato.13.E il viametro.b cfia.37. Bal qle dia metro el romboide.a b c d.e diuifo in.2.pri iquali che fono.2 triagolicoe i triagolo.a bc. c.ob c ciascuno oi qlli eapligonio. per che la poteria vel lato.bc.e piu che le.2. potenti delati.b a.c.a couerovel.b o.c.dc Onde sopza la bafa.bc.fi meniil catetto val poto.a.nel triagolo.a b ce sia.a e.£ multiplicarai el catetto.a c.p la bafa.b c.e barailarea vi tutto il ro-boide.a bc d.D uero truona il catetto.d f.nel triagolo.b co.fopza la bafa.b c. e multiplica: raiil vitto catettop la bala ebarai larea oi tutto il romboide.a b‘c v.verbigratia.El robol de-ab cv.e voppio al tridgolo.b co.del qle triagolo larea fa ve la multiplicatione vel catet to.of.neila mita de labafa.b c.Onde la multiplicatione vel catetto.o f.p tutta la bala bc fa i voppio ve larea del triagolo.b c o.Adoca fa larea vi tutto il romboide che e voppio al tragolo.b c o.Smpo che luno elaltro catetto.a e.c.o f.trouerai efferc.9 37.che multiplicati plo diametro.b c.cioc p.37 fno.360.plarea vituttoil roboide.abc o. Ancora a multipli-care el catetto.cb.p la bafa.a b.fa ancora larea ocl vetto roboide. Trouifiluno e laltro ca-tecto p la regola oi sopza detta nel triagolo ampligonio.Cioe tratta la potetta ve lati.c a. e ab.Ducro.b v.e.o c.cioc. 1 o69.cbee la giognimeto oi. 1 69.6.900.De. 1 369.cioe ve la poten tia vel diainetro.b c.cbee lato vel triagolo.a b c.‘Kimagano.zoo.Del qle mecco se lo oiuig derai p la bafa.c o.cioe D.zo.baremo.s.2 la Gtita ve la linca.o g.Ducro.a b.oel glela pote tia cioc.2 s.tratta de la poteria del.b o.cioe d. 1 6 9.rimane. 1 4 4.be la qle la radici e.1 2. P lo | cafetto.b g.El qt multiplicato p‘labafa.co.cioe.1 2.multiplicato p.3o fno,360.p larea od oetto romboide commo oi fopzadicemmo. oo.-E M2cozasitroua larea del roboide p gli.2.altri catettilche forno .0 icak ce si trouano plo diametro.a d.e p gli lati del roboide. Aer che menato i qllo i dia metro e rifoluto il dctto roboide i.z.triagoli origonij como in questa altra figu rasimostra.beli qualiluno e iltriangolo.a c d.e laltro.a b o.eil catettoid.ouer.a M.12 E notapercbe val.a.ndi.vouei catetto si mena infra il romboide infral.i.e.o.fopza la linea ko.cade.Zmpcro cbel cadimento oi quello potrai trouare per quello che infra triangoli origonij dicemmo. Ducro con lo filo commone triangoli dicemmo zc
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- - Distinctio tertia Capitulum quartum.
  - i Alcuna volta etromboide che per lo diametro menoze e rifoluto in.z.triancoh oztogonij commo i romboide.b e d e.De quali.b c.e. d e. lati vel vitto h de fonno.35-glialtri.2.latib d.e.c e-fonno.37-4 i viametro.o e.menoze
  - Dico adonca il romboideb e d e.effere viuilo in.2 triangoli oztogonsj per lapo tentia dc la linca.e c.cbe forne iguali a le potente de le linee.c b.e.b e.Onde retto elangolo .c be. Similmente e tranato effere retto lagolo.b e d.zeiguale el trlsgolo.c be.al triagolo sc.b ed.E perchbe ve la multiplicatione del catetto.b e.nella bafa.e dbaremo larca oel rombo ide:bd e c. Adonca la vitta arca c.4.2 o.pcr la vetta area vel romboideb c d CE coli ce tut tili romboidic vaffare zc. £ questo basti quanto al vire ce romboidie feguendo dire-
  - mo pe laltro genere, go.qddopomgomiamono
  - De modo metiendi figuras belmuaripbas. Capitulum quart um.
  - — Tuidese questo quarto genere vegliquadrilateri in molti oiuerfi generi e fno Al quellicbe bano c.2.lati‘oppofti equediftantienon iguali. € gh primi fi vicono
  - € Ne, caput abicifum pe quali glialtri.2.lati forno iqusli infra loro. Commo nel qua/
  - BS drilate ro.abc d.cel qual illato.a b.g.eeqnediftante alo lato.cd.cbe e.18.glialtri 2.latiace.b d.fonno.1 3.3n questa figura el lato.a b.fe vicicapo tagliatote illato.b cli vid tagliamento vi bafe.Dela qual figura larea fa del multiplicare el catetto nella mita de lari a b.e.c d.E il caretto fimena dal capo ala bafa. Dnde se dal ponto.a.ouero dat ponto b.el catetto sopza la bafa.c d.voidiriccareel tagliamento del capotcioe.8.del tagliamento de la bafa toglucioc di. 1 8.rimangono. 10.de quale la mita:cioe.s.fia il cadimento.c e.DDuer.df #€ dal ponto.a.el catetto cade fopza.e. € dal ponto.b.cade fopza.f.nde se la potentia del ce.de la potentia.ac .Duero la potentia.d f.de la potentia.b d.cioc.25 de.169.trarrai rima gano. 144-Del qual la radicidc e.iz.e la perpendiculare.a e.ouero.bf.Ai quali.1z. multi-plicati in nella mitta delati.a b.e.c d.cioe nella mita du.2 6.cioe. I3 fanno.T 56, per larea del
  - R detto quadrilatero.a b‘cd.verbi gratia:menate le linee che fonno catetti.a e.e.bf. senefail quadrilatero parte altera longiora e fb.Del quale lorea senefa de la multiplicatione del catetto.a ein e f.cla linca.ef.eiguale alalinca.ab Bdonca.ef.e.s.pder gli quali multiplica-ti.12 .bracia fano.96.bzacia p larea dl qdrilatero.a efb.flql qdrilatero cauato dl- qdrilare - ro.a b cd. lR imagano.2 triagoli oztogonij iguali:che fono.a e c.e.b f.d.E lamcationedel catetto.a e.nella mita del.e c.fanno larea del triangolo.a € c.Onde la‘multiplicationede‘le linea.a e in tutta.e c.fano larea de.z.triagoliae c.e.bfd.La qual meate €.90.ch co.96.agi tafamo.156.ciocagionto con.96.cbe e larea del quadrilatero.a ef b.commo adonca dice mo che glicra quadro el dittoquadrilatcro.a b ed.156.difopza € se voitrouareil diame/ tro.d a.c.c b.1 a potentia de la linca d e Duero.cf.cioc.169.con la potentia del catetto. @6 D uero.b fagiongniscioe con. 1 44-aremo.z 1 3-Del quale la.pze lo diametro.d a. One ro.b c.commo se dinadaua zc.ciolonimiplg.cnd.olomeggs
  - gugyal A fe il ponto douc finterlega tali diametri voi bauere. Agiongniel capo conla s t: bala fienno.16.cbe in semultiplica fienno.676.16 of poi il capo.a b.in se mulripll ca:cioe.g.fanno.64.= la bala in se fano.32 4.multiplica adonca.64-per lo qua =5 drato ouno de diametritcioe per.3 13.E la fumma diuidi per.676.Duer i quar to 01.64-cioe.16.per.31z.multiplica € oiuidilo per lo quarto 0i.676.cioe per.169.euirranne | 29183 Di quali la radiciela linea.a g.Ducro.bg. Silmilmente multiplica el quarto vi324 v cice.8 1.per.3! z.€ viuidila fumma per lo quarto vi.676.cioe per.169.e aremo il quadrato ve
  - la linea.gc. DDucro.g d. E vebbi fapere per che noipigliamo e quadrati d le verte linee.Per ce.313.cioe il quadrato ouno ve viametrimon bano radici.ympero che lel viametro foll se rationaletlo multiplicaremo per.g.e per.lg.e diuideremo le fumime per.26.4 coli bare. mo litagliamenti de oiametri.be tutto vogliamo geometricalmente demoltrarc.pxr C 1 la retta.a b.e equedistante-ala retta.o‘c. Simile eil triangolo.a g b.al triangolo.dgee lan golo.a b g.alangolo.g c d.iguali e langolo.ba g.a langolo.gd c.Onde e cofi.a b.al.bg.col d oal.c g.E per la permutata pzopoztioneecoli.a b.al.c d.cofi.b g.al.gc. Eincoza e limime to vnaltra volta cofl.a b.al.c d.coli.a g.al.g d.e certamere.a b.ocL.c d.e.5.@nde.b g.oel ga. Duero.a g pel.g d.fonno similmeute e.A.E per che per la viliuncta pzopozt-alitate fonop poztionali:cioe qlle cofe che sono ppoztionalip la difiucta ppoztione:faranoancoza p la congionta proportionalita in simile ppoztoc. po fia adoca cofi.a b.a se € al.cd.cioecomo
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- - Biltinclo tertis Capitulum quintum. 2;
  - 8a.16.Bucr.4.al.1 s.cbe lono eminozi i detta ppoztione cofi.b g.ca tutta.bc.c.a g.a tuttal ed.Adonca.b g.e del.b cli.-1-S.a g.vel.a d.e fimilmente li.-3.@nde fifara ratiocinato i vametro.bctozemo li.-s.e baremo la linca.b g.DDuero.a g.Lauanco adonca.g c. Duera
  - gd.fiq.-3-Di tiltto il diametro. Elba per che li quadrati vel diametro:cioe de radici di.313.6 g13.c polle anumerareche in prima la radicide.3 i 3.non sipoteua anumerare:pigliaremoli
  - quadrati de.4.c ve. 13.cior. 16.c. 169.Hder c eglie cofia b.a se c al.c o.cofi.b g.al.b e.Fia odo
  - @ coli el quadrato de le linec.a b.al quadrato de la giorione de le linec.a b.c.c d.cide como 64-e a.676.Dueremete commo il quadraro 0e.64.c al quadrato 0i.676.cioc.16.8.169. cofi dlquadrato ve la linca.bg.e al quadrato oe la linea diamerrale.b c.cioe al.313.Ein vetta p portione e al quadrato de la linca.a g.al quadraro de la linea.ad.Onde la retta.g g.e iguale
  - ala retta.b g-e bano quella medefima proportione. E per che quando ve le cole iguali le cor se iqualisitolganorquelle cofe che rimangano fonno infra loro iguali.EEguale e adonca la retta.g c.ala retta.g a. € bano proportione a tutto il viamerrotcide ala radici vi.313. como cd.ba a fe cala b.L.a qual proportione e commo.9.al.15.Onde la proportione oel qdrato aclalinca.g CBucro.g d.e a.3 i z.como il quadrato de.9.cal quadrato ve.1 3.cioc.81.2.169.
  - D nde multiplicaremo como vicemo di fopza.81.2.3 1 3.€ diideremolo p.1 69.€ banemo il quadrato 3 la linca.g c.DDuer.g d.chera de bifogno moftrare.
  - Ge noi vozzcmo la linca.ca.c.b d.menare per langolo in fino a tanto fi congio : ghin o al pon to.b. Lomo in questa altra figurae ma nifelto.92 ella quale la figu
  - ) ra vel quadrilatero e trasmutata in yno triangolo.b cd.E vozaifaperc la quan #— 1 tita de la linca.a b Duero.b b.La mita dei capo de la mira ve la bala tra: cioe 4.01.9.E fopza lauancotcioe sop2a.5.viuidi la multiplicatione de la mita de la tagliatura velcapo:nclla linea.ca.cloe De.4-in.13.viene.lo.5 per la quatite delalinca.a b.Duer.b b.
  - Elemultiplicaraicl detto.4-perlo catetto.a e.cioeper.12.e viuideremo per.s.vienc.9 L-per lo catetto det triangoio.b a b.cioe per la linea.i b.la quale menata i fino al ponto.k.fara tult talalinea.k b.catetto odl triangolo.b c d.Eperche nel triangolo.b C d.e menata vna linea retta.ab.cquediftate ala bafa.c d.fia i triangolo.baifimile al triagolo.b C d.cide che bano gliangoli eguali infra loro cioe langolo.b a b.alagolo.b c d.cioc lagolo dentro alagolo D Tuozi € iguale per la.1 9°.od pzimo.E lagolo.b b a.alagolo.bd ce fimilmente iguale Jlan/ golo.b.eco m u ne: cioe langolo.a b b.e langolo.c bd.evno medefimo. S imili adonca certa mente fonno litriagoli.E gli triangoli che fonno simili bano elati che fonno intorno agli iguali agoli proportionali comme nd ferto de Eudide se decbiarato.Onde commo i lato b a.e al.a b.cofi.b c.C al.c d.E cofi commo.b b.e al.b a.coli.b d.e al.d c.Onde per la permu
  - tata propozcionalita coli commo.b a.al.b c.cofib b.at.b d.e cofl.a b.e al.c d. Ancora como
  - a b.cioe la bala dei triangolo.a b b.e ala bafa.c d.cofi dl lato.b a.€ allo lato.b ce lo lato • bb. callo lato.b d. € ancora in simile proportione e il caretto.ib.al catetto.b k.Adonca quella parte che e.a b.del.c d.quella medefima fia.h a del.b c.cioe che parte e.8.del.1 8.quclia me-delima parte e.1o }.di.23 J.E ancora quella medefima c.b b.del.b d. € il caretto.ib. del ca/ terto.b k.Onde.s.di.1 8 fonno li.3.46 ancoza.b b.del.b d.sonno li.3.E ancoza.b i-del.b k.o noli.t.E in questa figura ancora € i triangolio.c c a.fimile al triangolo.a i b.Egli bano cer tamente gliangoli iguali langolotcioe.b i a als ngolo.a e c.ympero c clafcuno dilozo € ret to.S langolo che e.c.alangolo.ia b.e iguale.Zmpero che glie la linca.a b.cquediftante ala linea.c d. Laltro angolo:cioc.a b L.alaltro angolo.c a ciguale.per che €.3.angoli de da-fauno triangolo fonno a.2.angoli retti igualiper la.323.del pzimo.Adoca € cofl.c e- cioe-s. aLea.cioe a. 12 coli.s i.cioc.4.al.i b.cioc.9 3.El quale viene multiplicando.4-per. 1 2 € diul-dendo per.s.Eldonca.b ic.9 L.Ancoza commose ce al.ca.cioe.s.al.i 3.cofi.i a.€ al. a b.cioe 409.10 sel quale viene del mulsiplicare.4-per.1z.cdiuidereper.5.E pero, b a.c. 1oL. per queste proportioni fi truouano le mifure de le altescee le longbccce e ancora le pzotundirg diqual vel edificiotcommo nel suo luogo chiaramente moltraremo z& Equcsto bafti quanto al dire del milurare le figure quadrilatere le quali fi dicono caput abscifumscioe ca Do tagliatoc seguendo diremo dela feconda specie de lefigure di questa quarta differen-tia.
  - Alius modus metiendi figuras belmuaripbas afterius spcacia pzedicsis. Capitulum quintum. (Q
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  - 8
  - B istinctio tertia Capitulum quintum.
  - 1 fecodo gerere diquesta vifferetia fono figure le quali fi vicono mecco cabe tagliatorde quali €.2 lati fono eqnediftanti ma no Iguali. Blialtri.2 Jan forno no iguali.de qualt luno fileua fopza la bala fecodo langolo retto € fimilmerean goto retto col capo ve lo tagliamento.Zaltro lato fe eleua da laltraparte de bala fecodo langolo acuto. Como il quadrilatero.a b c d. Del quale i lato.a d.cioei capo € equedistate ala bafa.b c.Bel quale la longbecca e. 1 g.cla bafa.b c.e.zo.e il catetto .ab.16.€ d c.o.Dicoadoca che a volere larea de tutto il vetto quadrilatcro ragionga ilcapocon la bala cibea 8.con.3o fanno.48.de quali piglia la mita che €.2 4+ quelto multiplica per la linca.a b.cioc 2.16Cpcro cela fta ritta oztogonalmente fano,384-P larea ocl vetto qua/ drilatero femmicaput abscifumtcioe mecco‘capo tagliato.a b c d.wbl gratia:fopza la retta.bc. val poto.o.l catetto^ esi meni.Sara adoncail quadrilatero.ab cd.i.z.parti diuifo: cice val quadrilatero.a b € d.pte altera longiozete nd triagolo.de cc e oztogonio z e.b eigua leal.a d.c.a d.c. 1 8.Zdonca.b e.ancoza c.18.c ancora ild e.catetto e iguale al catetto‘.a b.e cialcuno vi l0zo €. 1 6.Xarea adoca ocl quadrilatero.a b e d.c.288.la quale e fatta de la mul tiplicatione del.b e.in.a b.Duer ocl.a d.i .a b.cioc oel.16.in.18-cbe ben fanno.288. £ larea certamente vel triangolo.dece fatta ve la multiplicatione vel catetto. 0 e. nella mita velo e c.cioe vel.I 6.1n.6.cbe fanno.96.li quali agionti Con.2 88.fanno.384.cloe agionti con larea vel quadrilatero.a b e d.fanno commo o detto.384-questa € larea de tutto il quadrilate ro.abed.commo vicemmo. ..
  - Del viametro.a c.yozzai bauere perche oztogonio e i triagolo.ab C.agiognile potentie vele lince.a b.e.b cinfiemi:cioe.256.c.900.fanno.I 156.de qualila radi ci che €.34.€ il diametro.a CE a volere bauere il viametro.d b.agtongni apo-tentia del catetto.d e.con la potentia bela bafa.e b.cioc.2 56.c0.32 4-fieno.580.6 quali la radicie forda € quella e la longbecca vel viametro.b d.Onde viremo il diametro bd.effere la radici de.sso. Duer il quadrato del diametro.b d.effere.sgo.
  - Colendo le interlegationi de diametri faciamo como di sopzatcioe agiongna/ mo el capo con la bafa:cioe.1 8.c0.30. fieno.4 8.adonca como.18.e 0.48.cofiaf. eatutto i diametro.a ce il.i 8.8.48€ certamente como.z.a.8.nde como.z.ea s.cofi.af.cal.a c.Adoca multiplicaremo.3.2,34e duideremo p.8.e baremo.12, per lalinea.a f.Lauanco che € in fino in.3 4.€ la linea.focbe e.2 1 4-Adoca.a f.c.12 L.e.fd.e 2 1 z.Similmente per che eglic simile il triangolo.a f d.al triangolo.b.f c.fia coli a fal.ac. cioe.3.a.8.cofid fal.d b. Adonca.d fdel.d b.egli.g.rimageno.f b.g.deld b.@Da p che eglic forda la lmnea.d b.tozzemo la pzopoztle loro ifra quadrati lozo.E adoca comoil quadrato di.3.al qdrato del.s.cioc como.9.4l.64.coffil quadrato del-d f.al quadrato del .d b coe al $80.Zdoca multiplicaremo.o.per.sgo.e diniderelo 2.64-Luer multiplicaremo.9.plo Ar/ to di.S8o.cioc p.145.e diuideremola fuma plo arto di.64-cioeper.16.ser che fempze deb biamo fcbifare il modo del troppo grade multiplicameto e partimentorcioe togli iminod numeri la medelima ppoztionec barsila medefima multiplicatide e dinisione.E certam® te.580.4.64.comoi quarto di.58o.al quarto de.64.cioe coli lotcro alontero: cofi la parte
  - ala partetcomo in tEudide appare. Bdoca dinidendo la multiplicatioc del.149.n.9.2.16. 42 ne viene .83 #i-p lo quadrato de la linca.d f.Onde.d f.ela radici de.83 13.AIncoza p che la T linea.f b.egli.g.del.b d.mulriplicaremoel quadrato di-S.cioe.25.per lo qdrato di radici di
  - I 45-cioe D.1 45.c diuideremo la summa per.16.vienc.226 22-per lo quadrato de la linea fb. commo volusamo. .
  - Se vozzemo menarc.c a.e.b d.in modo si tocbino nel ponto-g. menado dalcu lato diritto (commo inquelta figura si manifesta) uozzai fapere la quanti ta del.a g.multiplicarat.e d.per.d a.dioe.1 6.per.1 g.ela quantita diuideraip C6 cioc per..2.e baremo.2 4.€ qlie certamente simile i triangolo.d e b.altriangoi lo.gad. Onde eglic cofi.b eaLed.cofid a.al.a g.pder la iqual proportione. didonca.Sar cofi.e b.al b d.coli.a d.c al.d g.Onde la multiplicatione del.b d.cioc.2o.per.da.cioe p.18.
  - £ dinifo per.c b.fanno.zo.per la quantita de lalinea.d g-E questo chiaro app-re nella figura pasfata.
  - Duefto basti fopza ilmodo de mifurare le fecode genere ditte figure che bano mecco il capo tagliato oucro che fi dicono messo copo tagliato € seguendo dure mo delotrzo genere.
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- - Biftinctio tertia Capitulum quintum. 24
  - IEX
  - an 1 tergo genere vi questa differentia e vna figura quadrilatera cbeevitta ohier, fo capo tagliato-Sel quale il capo e la bala forno equedistanti e non iguali. £ t glialtrioue lati sono cleuati fopzala bala fecondo vno angolo acutoelono no — iquali.Commo i quadrilatero.a b c d.Bel quale i capo.a b.e.1 o.z € equedifta
  - sala bafa.cd.che e.24.E illato.a ce.i 3-€ il lato.b d.1 S.de la quale figura la fua area fi pi-
  - alia pdl multiplicare il catetto che € menato val capo ala bala nella mita vel capo e oe la ba 4 € fe vitro catetto val ponto.a.ouero.b.fopza la bafa.cd.vozzai menare.E oc bifogno pzi trouare ecadimenti de detti catetti.De quali i modo a nolerli tromare e che traga i ca-NoSla bala:cioe.1o.b1.2 4-rimagano.I 4.Dapoi tra la potetia del lato.a c.coc.169.oela po ta 6l lato.b d.cioe d.225-rimagano.56.d qle viuidip lo.1 4.che vicemno rimane atrare i Epovela bafa:vengone.4.EI qualeagiongni con.1 4.fanno.! g.bel quale la mitatcioe.9. “lcadimento magiore va la parte vel lato.b d.da quali.g.in fino in.14.fonno.5.cbe fono ponto od cadimento bzieue ol.fc.oa lo lato.a c.commo negli triangoli de li angoli acw-bicemmo.T ratto adonca la potentia acl menoze cadimentorpe la potentia odl sa c. cioe mattola potentia vel cadimento.f c.cbee.2 S.oe la potentia od lato.a c.cbe €. 69.rimanga-
  - 144.BC quali la radicie.iz.cbe e il catetto.@ f.Dueramente tratto la potentia odl cadi-mente magioze.o e.cbe e.81.v€ la poteria vel lato.b d.cbe €.225-rimagano limilmete.1 44. parta potentia.oel.be.nde.b ee.12.como.a f.E lagiontione adonca vel capo e vela bala eberocl.To.e oel.2 4.fanno.34.De quali la mita e.1 7.che per lo catetto.a f. Duer p lo catet mobe.mulriplicato fano.204-per larea od quadrilatero.a c ob.El quadrato del diame-mo.c b.barat se insiemi agiongnerai el quadrato De lelinee.e b.e .ec.cioc il quadrato del ca-terto.e b.col quadrato del catetto .e ce la fumma fia i quadrato od viametro.c b. Doue la potentia vel caretto.b e.e.1 44.la potentia oe catetto. c.e.225.che con.1 44.agionti fa 10,369.De quali la radici e lo diametro.b c.E se voi lo viametro.a d.agiongni la potentia vel.fo.cbe 0.36 1 .con‘la potentia ocl.a f.che e. I 44-fanno.os-per la potentia oel.a d.adon cad.claradiceveos.-o
  - Ve vome sintersegano el catetto.a f.col viametro.c b.vozaifapere.Quefto 1.2. modi puoi fare. El primo € questo per che certamente e‘equediftste la linea.a b e la linca.e f.e cofi.a b.a fee al.cf.coli.a g.e.a f. Adonca.a g.e.gli.z.ocl.a f. cioe .8. Doue.g fe.4.E sonno simili e triangoli.a g b.e.c g f.e fimilmente.g b.egli.3- del bcdoueil quadrato suo e.f.ocl quadrato vel detto viametro.Ande multiplica.4.2.369.€ viidiper.o.vienne.164-per lo quadrato de la linca.b g.E per che.b g.e gli.3.del.b C. rima gano.g cidel.b c.Doue il suo quadrato e.J.cioe.J. di.369-cioc.41-Simimente. Per che si-milifonmo itriangoli.c € b.e.c fg.e cofi.c f.al.ce.cofi.f g.al.e b.ctoe laterca parte. Adonca fg.e.4.como diflfi. Encora per quel medelimo el.c g.ej e del.c b.e cofi ditutti zC
  - 6003 S fliamo ancoza(per quelle cole che sonno dette in questa partete ancora per
  - 6003 1 fliamo ancora (per quctle COIC Cheionno dette in queita partete ancora per quello che se diffe ne triangoli )trouare il diamerro.da.e fapere in che luogo in terfega el catetto.b e. € ancoza douete in che luogo sinterlega col diametro bc ==9 Eancora se da gliangoli.cd.Ducro da alcuno altro ponto dato fop:a la linea
  - retta.cd.ouer ifra qllo:cioe detro ouer d fuoza fi menera la lica fopza le date pti d lati.d b. Oucro.c a.e mettale fuoze de la figura parimente conia linea a b.infino a tanto che infie-mi fi congiongn ino. Hotremo fapere il ponto de la congiontione di quellise ancora la quan sita dele ditte lineetle quali fieno menate. -
  - ‘ Te vozzai menarele linee.d b.e.a c.per lo deritto infino fi congiungnino al pon to.b.el capo cioe. 1 o.de la bafa:coc.2 4.tra remangano. 1 4-€ la multiplicaride del capotcioe del.io.cioe del.a b.nel.a c.diuidi per lo ditto.14.cioe la multiplica
  - J tione del.1o.in.13.vienne.9 3.perla linca.ab Similmente se diuideratla multi-plicatione del.a b.in.b d.cioedel.ro.in.is.per lo detto.1 4-baremo. 1 o j.per la linca.b b.
  - Equesto basti quanto al tergo genere di questa differentia e feguendo dircmo del mo-do del milurare il quarto genere di questa differentia z&
  - Tertius modus menfurandi figuras‘belmuaripbas alterius generis a pzedictis. ay X quarto genere vi questa oifferentia ei qual fi chiama capo tagliato oeclinan SAlte.be quale it capo € Ta bafa sonno non iquali eequediftanti e de glialirt.z.lati 283 luno e len ato sopza la bala fecondo langolo acuto laltro fopza la medelima bars — falangolo ampio.Commo net quadrilatcro.abcd.Del quale icapo d.c. 12.
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  - E la bafa.b c16.E d lato.a b.1 5.E.0 o 1 z.Ancoza viquefta figura quadrilatera bette
  - ta gliato ocdinate fa la sua quadratura De la multiplicatione odl catetto nella mira fa e od capo fio.DOnde fe oal ponto.a.lopza la bafa.b c.cadera el catetto infra i quadrila ro.abed. Eval ponto.d.el catetto cadera ol fuoza de la vitta figura.Onde acio che trows mo la quarita od catetto vi fuoza oucro ventro e ve bifogno prima treuare il cadimento 10 ro.be quale id modo a tromarlo e che fi traga ilcapo de labafa:cioc.12.0116. cbe rimagand .4.De quali la potentia:cioe i quadrato loro che e.1 6.a glonga col quadrato vel lato.ch cioe c0.169.fanno.185.che si traga vela potentia ocL.a b.cioe 0i.225.rimangan0.40.de0, li la mitatcioc.2o sonno da effere viuisi per lo detto.4-vienes.per lo cadimeto vi fuopalce ciocvico che oal poto.c.al ponto.e.s.cice terrai il modo che di moitra mo nel trouareed
  - teth ne triangoli a mpligoni.Quando el catetto fimmoue da ciafcun de gli angoli acutili”
  - li.S.agionn con la bafa.c b cioe con.16.fano.2 I -pertutta la linca.e b.De quali tratti.12, die fonnola quantita del capo rimangano.9-per la quantira del cadimento.fb.cl qual cade de, tro.Donde tratto la poteria ocl.b f.coc.Si.ve la potetia ve lo lato.a b.cioe vi.225.rimango, no. 144.0€ qli la rad id €. 1 2c e il,catctto.a f.ouer ilcatetto.d e.li qli. I 2 meati p la mita 6I capo eve la bafarcioc p.i 4.fno,168-per larca ve tutto il quadrilatero vetto capo tagliato oedinanteabcd. Jnfimigliante figure cefi vicano capo tagliato ocdinante li.z. catet/ ti ce si menano vagliangoli ocl capo in fino ala bala. Bilcuna voltarvno ne cade ventro e vno oi fuoza: commo nella paffata figura vel capo tagliato dedinan te certamente moftra mo concio sia cola che ol tutte queste figure che dette formo capo tagliato sempze larea fig fa ocl multiplicare el catetto nela mira vel capo ede la bafarcommo bai veduto. Bilcuna volta vno de vittocatetti cadein f langolo ve la bafa:el quale angolo e oppofto al capo: como nel quedrilatero detto capo tagliato declinatemnel quale fe fi mena elcatetto val po to.a.ala bala cade il detto catetto in ful ponto.e.commo nela figura preditta si manifeita. Laltro catetto de fi muouc val ponto.b.cade fuoza ocl vetto quadrilatero.a bc d.doueca de in ful poto.e.El quale poto.e.e fuora del vetto quadrilatero.Adoca in queste figure(vet te caput abicifum vedinans tdoe capo tagliato veclinante)intcruiene‘vno ve catetti cade/ re oifuozate laltro in fu langolo oppofto al capo.
  - Lcuna volta interuiene che gli catetti menati va cliangoli ocl capo versola ba fa caggisno amendoi vi fuoza commo in quefta figura coiaro appare. 3mpo ro che lango jo.a.vd capo menandolo catetto:cade in ful ponto.f fiso? velabo/ sa.o CE ancora menando va langolo.b.oel capo ve la octra figura vitta caput nbicifum occlinans:cioe capo tagliato incbinato in uerfo la bafarcadera in ful ponto.c. che € fuozawde la oitta figura liquali catetti tutu fi trouano fecondo il mnodo dato vi fopza.
  - TRa ritozmiamo al quadrilatero pmo vitto capo tagliato vedinatewvoue el 4 drato oel.b e.cbec.441 .e veLed.cbe e.1 44-agiogni infiemi fno.s85-plo qua drato ocl viametro.ab. Adoca d viametro.bd.e la radici vi.585.Za qualeneli numeri dilcreti non si truona.E voledo i viametro.a c.Al quadrato vela linea c f.cioe la multiplicatione vi.7 in fe cefanno.49-agiogn al qdrato de la linea af.coca 1 44.fanno.1 93.etanto e il qdrato de la linea.a c.Bdoca i viametro.a c.e la radidi vi .193, E noledo i viametro.a e.ragiogni la poteria oel.f e.cioc.1 44-con la potentia od af-cioe con.1 44-barem0.288.4 la-radici de.2 88.e il viametro.a e.
  - —se Se voi menare ciafcuna de le lince.a b.e.c d.p lo diritto infino fi cogiogbino i
  - 25 IE Ba: 88 5 38 E Sae het SB: ga: SEI 585 BF: STr 09: Sb. ptt : a S SEs ADE Are 665 BS: D.0 -R‘88 5 O-I D 5 T T t ‘SS 5
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  - del.k b.e il.d k.egli..del.k c.Adoca.a b.e il.i del.b k. € po.a b.c il tergo di tur ta.b k.L fimilmete.d c.ei.) di tutta.ck @nde.k g.e.45 6k d e-39.
  - i Coli ancora moltiffime questioni fi polfono creare nele ditte figure le qli tultte i poffono redurre al qdrilatero parte altera logioze.Epero adonca affar copiofa _S mente in quella parte ne dicemo che volendo qui replicare farebbono indarnot concio sia cola che pure quando non le fapese appzopiarle a quellese tu ricozirai ala wa’ dre de licalitcioc ala regola del algebza.Laquale ti coleglio‘cbese no la failampani 7 sem E quadrilateri non baranno ilani equediftanti:doe che niuno de latisiacquedi stante alaltro commo net quadrilatero.a b c d.Bel quale il lato.a b.e.z.cb ce
  - 2 is.e.d e.1g.e.d a.16.61 quale quadrilatero sipuo mifurare:fe fara la longbea Nss dun de diametri:dal quale el ditto qdrilatero fofk diurifo i.z.triagoli wbi gis:
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- - Distinctio tertia.Capitulum fertum.
  - sildiamctro.ac.20. dico che si puo arrccare a quadro i detto quadrilatero facilmente 2 gcognitione vel viamctro.ac Simpere chel viametro.ac.oiuide cl detto quadrilatero di / nerilatero in.2triangoli dequali luno e iltrangolo.ab&E laltro iltriangolo.adc.E percb non bai congnitione ocl caterto che valcuno angolo simuouate debilogno quadrare ciascu ve verti triangolisper lo modo vel ragiongnere le facie, cioe volendo quadrare iltrian/
  - colo.abc.agiongneral.I 3.e.15.6.20.fanno.48-De quali il 4.C.2 4.E fapzai quanto e dacialcu ito al.2 4.E barai quella differentia. I 1.9.4-doue ifra loro lemultiplica cioe. 1 1 -per.9. € tut ropcr.4-fanno.396.che per.24-mulriplicato fanno.9504-E laradidi ve. 9504.0 quadroil pctro trigolo.quadra di poi laltro al medefimo modo.E barai che € quadro laradici d 1 871 I .E barsiper ladetta figura larea laradicie ve.18711. piu radici oc. 9504.
  - liem 32cora potresti menare la equedistante ala linea.bc.cioe Ialinea. ac. £ milurare quel quadrilatero.aebc.fecondo ladottrina oi quello cbe se octto.E vi poi mifw-Nn rare iltriangolo.aco.per lomodo detto. € quelli infiemi agiongneraite barai la Lea rea vi tutto ildetto quadrilatero viuerfilatero.
  - eso Ofleno effere oclimile figure dquali ilozo viamitri caggtono vetro tutti: alcune 8 8951 de quali ilozo diametri caggiono amendui vefuoza E oiquelli cbe luno cade oi
  - ) Ee fuorat E laltro ventro zc.como fin qua baiveduto abastanca intutte le forte de ==293 quadrilateri.regulari e ance el muariffi.cioe inregulari che cofili chiama Ew-dide.foz ve le.4-spetie.cioc quadrato:tetragono longo. El muaym e simile el muaym i p°. LDodus inneniendi arcam figurarum multilaterarum. Capitulum 6".
  - —E 1 modo a murare lefigure vi molti latic che la oiuida in triangoli. E larea oi
  - BCA octti triangeli in vna fomma agiongni.e coli barai larea viciascuna figura vi H molti lati. Ete vanotare che lefigure auente.s.lati.e soluta almeno in.3 triango
  - li. £ quelle che fonno vi.6.ati fonno resoluti in.4.trangoli. £ coli ogni figura
  - vimoltTati e absoluta in. 2.triagoli meno che lati commo fop:a la. 32°, odl primo, fo ditto in Eudide.Laqual conclusione e vna vele famofe cbe vadi per lescole pbylofopbicbe Ea la fua pzoua fene recerca*; i .paffare.E per quello lioltramontani la sogliano cbiamare Eli pcus aristorclicus. Herod ut plurimum A T. lainduci a fuci crepli marie in lapofterioza
  - £ molti altri luoghi dle fue ope quado vemoltra la ppzia paffioe dicare vel suo subietto c Utoctriagulo.bre tres eqles vuob” rectis.p agulu extrilecu cqualete vuobus itrinfecis oppositis ZC.E auega che per lareduttioe vi quelle-in triangoli lefigure vi mola lari fi pol / sino misurare. Wiente vimeno molte volte piu fottilmente in alcune si puo procedere. Cioe
  - quado lafigura fia pentagonatcioe vi.s.lati iguali chene puoi farc.2 -pecgi.vequali luno fia miangolo e laltro quadrilatero.nel quale.2.lari fienno equedistanti. Comme nel pentago-mo.abcoe.Bcl quale tagliato cltriangolo.aberimane elquadrilatero.ebcd.capo alcilo. Del quale illato.be.e equedistante al lato.co. @nde agiongnendo la rea veltriangolo, abe. con la rea velquadrilatero.bcoe.barailarea vel pentagono.abcoc. Similmente vel eragono e polfibile farne.2.quadrilateri cioe vela figura oi. 6. lati de quali vno a. 2. lati equediltanti-D vero ancora vno eragono si puo oinidere in vno quadrilatero auente.2.lati equediftan tie in.2.triagolite coli in tutte laltre figure ftudieraivi fare lequali bano moltilati.
  - masagl Ero € che quando lafigura fara vimolti lati e equiangolislaquale figura delide-
  - F85P9 Ero e cbe quando tarigura lara ommoitt tati € cqutangotitaquate figura -oclde/ AES ri de milurare(altramente cbe quello che noi babiamo octto)potemo ala rea ah viquella peruenire. Conciofia cola cbe in quella caggia vno cercbio contingen tsid te nel mecco di ciascuno lato:alquale ponto menato laperpendiculare valcetro
  - dlavccta mulriplicaracontra ala inita dele facie oel octto pentagono baremno per quella la-.
  - g D ce $
  - (A Ccio che cbiaro appaia fia vno pentagono equilatero.abcoc.Qel quale voglia 9 mo defcriuere vno cercbio contingente ellato vi quel pentagono:cbe in questo modo si fara.Diuidero gliangoli.cab. e.abcin.2.ptiiguali va le.z.linec.a f.e-fb.
  - Emencro lelinec. fc.fd.fe. EE fegnero liponti.g.b.i. k.l.nd mecco delati di quello E compiro dlinec.fg.fb.fifk.fl.Zequali dimoftraro che infra loro fienno iguali. Derche equiangolo c
  - Cipenta ono abede.fia langolo fab.iguale a langolo.fba.conciolia cola chel lia lamira de hlgolode I pentagono Unde iltriangolo. fab.e equicurio cioe di. 2. lati iguali: £ gliangoli lotto aquei.zlatifonno iguali infra Ioro.E pero € iguale laretta.fa.ala recta. fb.E laretta-fg-alaretta.fl.cbe € laretta If g.catetto sopza la linea,, ab.auenga caggia nel messo di quel-Ia.Epcro.la. c igualcala retta.a g. Smpero che la € mita della retta.ae.pongbife adonca
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  - comunamente f a fieno.2.rette.g a.e.faliguali a.2.rettef a.c.a LE lagolo.gaf.c iguale at golo.fal.labafa adunque.fl.e iguale ala bafa.fa-E lagolo.a fle iguale a langolo.a FC.E langolo.al f.retto e iguale alangolo.a g fretto.@nde perche laretta. fl.e catetto foprala
  - retta.ae.ES percbe.a Le iguale ala retta.c L @nde se sipone comunamente laretta.fl.fienno, 2.re tefLe.l a.eguali a.2.rette.f e.e.l e. € gli angoli farti alXfonno iguali. Onde larcttafe.
  - e iguale ala retta.fa. c iltriangolo. a fl. al triangolo-I fe. £ tuttoiltriangolo.b fala tuttod triangolo.afe. Similmente se mostrara ciascuna dele rette.fg.ef I. nde. f.e centro oun cercbio che a oispacio laretta.fg.ef b.e farse ilcercbio.g b iklfia ilpentagono.a b cve
  - viuilo in.s.triagoli iguali che fonno.fa b.fb c.fcof de.fe a. Egli catetti cadenti a quelli-
  - fonno infra loto iguali:che fonno.fg.fb.fif k.fl. £ perche dl multiplicare, fg. nclla mira
  - odl.a b.ne peruiene larea vel triangolo.fa b.Onde multiplicandolamita oe Diametro vel
  - cercbio cadente net pentagono cioe.f g.in.s.cotanti ocla mita vel.a b.cioe ncla mira vel la to ocl pentagono ne peruiene.s.cotanti vella rea vel triangolo.fa b.cioe larea vel pentago Frieys no.a bc o e.comme vicemmo di fopza.
  - no.a bc d e.comme vicemmo di fopza.
  - “Gos 3milmenteverra in ogni figura cquilatera e equiangula:nela quale caggia vno wean cercbio. £ per queltoe manifelto che la multiplicatione vel mecto ildiametro ===== oel cercbio in piu ocla mite oclalinea circonferente fara piu che larea od detto
  - cercbio.
  - Offiamo ancora vno pentagono equilatero e equiangolo altramente mifurar-lotconciofia cofa che caggia nel cercio contingente ogni suo angolo in questo modo facendo. Che si multiplici lamira e il 4.del verto diametro cice vel dia/ metro vi detto cerctoiper lamita c j.ocla cord a velangolo pentagonico £ quello fannoe la octta arca. .
  - Acio che doiaro appaia.Sia ilpentagono.a b goenel cercbio. a bgvegod qualeildiametro sia.a Cf illuto cetro sie.c.E compise laretta.b e.laquale elaco b da vc langolo pentagonico cioe de langolo.b a e.E tolgbifc.c Llamita 6 mecco viametro.cioe ilquarto ocl viametro.a (E faciale iponto.k.intal modo chelis cofi.@ Lal.a c.cofit e.al.t k.E certamente.a c.oel.a i.gli L.E fimilmente.t k.egli 3.oel.t e.cbee iguale ocLt b.E iguale certamente.b t.oel.t e.ndet k.c il 3-oi tutta.b e. Unde, b keite il j.vi tutta.b e.dico adunque che d lamulriplicatione vel. a i.in.b R.nc puiene larea vel pe tagono.abg d e.cbecofi il pzoucro.Dercbe qlie cofi.a ial.a c.coff.te.al.t k.fara lamultipli-catione del.c a.in.t c.cioe in.t b.iguali ala multiplicatioe veli a.ktk.CDa ve lamultiplicario ne del.c a.in.b t.ne peruiene el voppio vela rea vel triangolo.a b c. Adunque multiplicato, a iin.t kanc peruiene eldoppio odl triangolo.c b a.E percbetk. e voppio veLe k. se mule/ plicaremo.i a in.e k.ne perucrra loiguale alarea del triagolo.a b c.che € laquita parte di tot to ilpentagono.a bgd e.nde multiplicando.a i.in.b k.cioe.s.cotanti del.lt e. ne peruemra ancoza.s.cotarti de larca del triangolo.a b c.cioc lo eguale ala rea del pentagono, ab § de.
  - laqual cofa fi conuenia mostrare.
  - no cadente in quello fia lalinca mino? cioe radici del quartorecilo. Loqualer/ aocilo C fatto del numero meno laradici. Dequali due, nomi elmagioze puo sepa =5 clminoze vno numero incomenfurabile a quello in longitudine € lacozda de langolo pentagonico fia lalinca maggiozc cioe laradice delquarto binomio coeefattodd numero € radice, del quale elmagioze numeropuo piu del minore vno numero incomen furabile a quello in longitudine. E fonno copofli dt.2. medelimi nomi lacorda delangolo pentagonico.e lolato del pentagono. Comme fel lato.a b.del pentagono.a bgde.fiapzco laradicidc. 320.€ tratta.di.4o.edi quel prcso laradici. JEla corda de langolo pentagonico fia laradici di.32o.pofta sopra. 40. e di quel prelo laradidi E queRo e quando ildiamecro. a c.cioe del cercbio dato.e.s.comme mostrare mo nel suo inogo. . mn El campo folse di.4.faciezdele quali le.z.oposte follino equedistante e Taltre.d. sel faceflinoarco LHDifura prima elquadrilatcro che puoite dipoi quello cherim gisll ne diuidifotilmente intrangolite barai quello vuoi. Comme fia la figura.ab = de c.dequali.a ce cd.fonmno delinee rette.c.c e d.e-a b c.curuepzima truouala larea del quadrilatero.coac.4 poidiuide luno elatro arco intriangoli comme vedi uer fatto a me ncla figura qui poltaE la rea de verti triangoli col larea del quadrilatcro
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- - Distinctio quarta.Capitulumpmum.
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  - b
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  - agiongneraizebarai larea vela predetta figura.laquale fi nomina per alcuno figura conue’ ne.alcuno figura con arco € comme vuoi nominala. £ coli de molte altre figure ai affare, cive viuidendola fempze in triangolite la rea ne trtangoliinsiemi agiongni: e barai quello vaicercando.78. E pero quelto sia abaltanca ala predetta oiltintione.feguendo vire-movela.4-oiftintioe feguente.E col nome vi dio ftarai atento.
  - 00) 2 . Distinctio quarta.
  - Concufiones libti tertii Eucidis.cum eius viffin ition ibus. Eapitulu m p™.
  - Emes Blie ilcirculo Vna figura piana contenta ouna linea sola octta circonferentia o vero perifcria:ne mecco ocla quale € vno ponto ebe se vidicentro vi cercbio: s Dat qual centro tuitte lelinee che fi mento infino ala circonferentia forno igua-T: ML.E la magiore linea ebe vi cape fe dici diametro vi cercio. Il qual diametro paffa pelcentro c 0a ogni parte tocca lacirconferentia. £ oiuidelo in voi parti iguali com-mne nda figura posta in principio vel primo capitulo vela prima oiltintione ve quelto trat-tato apare Doue intendo in questa oiltintione quello che fapertiene a cercbi oicbiararc. E perola oluidero in.3. capitoli. Jel primo ponendo quello che Euclide nel terso libro vice. £ nel fecondo ao che vipratica 9 quelli fapartiene. sel terco(accio che ocle fu perficie fi dica apienojviremo diquelle in luogo alto e ballo collocate.cioe viqlle che sonno 7 ‘imote. EE Do adoca staraiatento calpo capitolo varemo opa. pri cocu®
  - 3 cercbi de quali idiametri sonno iguali.fienno ancora iguali. E quando e 16 foflino iguali.quel diametro che e magiore il fio cercbio fara magioze. £ simile minoze.commeneleremplo oifuorappar.------2.
  - £1 cercbio che e detto contingere cioc tocare la linea tocca ilcercbio inmodo chemenan dolava ogni parte mailega ilcercbio. 5
  - £ cercbi ebe fi toccano detti cotingenTonno quelli che tocadofi no fi segano. 4
  - Le linee rette nel cercbio esdistante fi oicano eqdifare oal centro: quando val centro a quelle fe limenaleperpendicular fienno iguali. 50
  - Piu distante fe did oal centro flare lalinea: valaquale menata oal centro laperpendicu lare e magioze, a.momicaaup 100000/000000960
  - Lalinea retta contenente lapoztione vel cercbio fi nomina corda. 7
  - £la portione oela circonferentia e nominata arco. 8
  - langolo cela portione oicercbio:eqllo ebe e cotenutooalacojda e uafarco. 9 Langolo fatto alarco e quello cbe e farto 08.2.linee che escono de ponti vela corda ter-minalialarcoe vanno rette infino alarco.
  - Settoze vicercbio e vna figura che fotto. 2. linee menate val centro a larco e con-
  - tenuta.
  - Langolo farto ocle vette.2 .linee e vetto contenerfi fopza ilcetro.
  - •l
  - Simili fonno vette lepoztioni od cercbiode quali langolo che e farto fopza alarco ve luna cigualialangolo farto fopza alarco ve laltra. --ontD.izT Bliarcbi fonnofimili quando bano fimiliangoli. 01405 biffinito quello e neceffario a cerchite vadimostrare leconcufionie vimoftrationi del tergove Eucide.in questo modo. Pzima conduo
  - Si pzoposto vn cercbio del qual fi voglia trouare ilcentro. Onde C manifesto che. 2. linee rette in vno cercbio terminare nela circonferentiatluna no feghera mai laltra ortogo nalmentesper megso fella non pasfa per locentro Comme sia ilcercbio.a bc c.Bc quale vo glio trouare ilcentro.@Denero in quel cercbio lalinca.a c. comme uenga. La qual da ogni parte tochi lacirconferentia.Laqual viuidero per igual parte net ponto, v. Dal qual mene rolaperpendiculare ala vetta linea. Laqual perpendiculareva ogni parte tochi laairconfe rentia laquale fia.b d e.Laqu ale ancora oluider o per igualparti net ponto.f. Onde vico cbl Ponto.fe centro vel detto cerbio chera debilogno mostrare. 2
  - Se fimenera vna linea retta 0a.2.ponti fegnati infu lacirconferentia: val luno alaltro: fempxe quella linea retta fegbera ilcercbio. Comme sia ilcercbio.a b d.Bel quale ilcentro.c. € fienno.2 ponti infu lacirconferentia cioe.a.e.b. fegnati.Da liquali voglio menarelalinea retta. Dico quella linca fegbera quel cercbio chera bifogni mostrare.
  - Se glie vna linea collocata in vnocercbio laquale non passi per locentro. E vnaltra fi ment dalcentrote fegbi quella per.2.parti iguali.Ouella linea mensta dal centro eperpen diculare alaltra. Comme sia net cercbio. bgd. collocata vna linea, b g.laquale non pana b
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  - Go
  - d
  - b
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  - Bistinctio quarta. Capitulum primtim.
  - per locentrotynaltra ne meno valcentro.p.e paffa per lo ponto, e. loquale cin meao beta linca.b g.vico lalinea.p e.effere perpendiculare ala linea.bg.E ancora quando lalinea.de viene val centro e sia perpendiculare ala linca.b g.oico aloza lalinca.b g.effere oiilaper... parti iguali cbera bilogno intendere. 4 Quando in vno cercbio fonno.2.lineee cbei fra lo:o fi fegbino e alcuna vilozo no paflipel centroscertamente non lifegberanno per par ti iguali. Comme lia nel cercbio.a b Co. Del quale ilcentro fia.e.lalinea.a c.e. v b. lequali in. fra lo20 fi fegbino nelponto.f.e non palli alcuna vilozo per lo cetro.dico che.b fnoneigug li al.f d.ne il.e f.al.f a.comme ciaroapare. 5 £ centri vi.2.cercbi che intra loro feinter segano nonne vno medesimo ma fonno vinerfi. Comme sienno.2.cercbiacb.e. a bole gantesi sopra. 2. ponti.a.c.b. Dico ce loro centri fonno plucrii.Zmpero che se folfino Vno lia quello ilcentro^ menise lelinee ala circonferentia cioc.c a.e fe c.Doue per la diffinitio ne de cercbi.e fx.e c.fienno iguali.La parte al tueto che 8 impoffibile. E pero bano diuersi dtricioc.px*q.cberabifogttomoftrare* 6
  - Aeg Tercbi che fonno contingentiinfra loro non banno vno medesimo centroma) diuerfi.Comme sienno.2 .cercbi.a b.c.a c.che fi toccano nel ponto, a. Dico chei s loro fonno vinerfi centri. Zmpero che fe folfino vno medefinso che pongofole K v.emenise.o a.e.o c.e.D b.iquali che e impoffibilescioe laparte al tultto. Adonca banocetri oiuersi che e.o.e.p.cbera bilogno mostrare, ofl mobenso 7.
  - Enel diametro oun cezcbiofi segnia VI ponto fudz vel centro. I va quello ala circonferentia piu linee simenino:quella che paffera per locentro fira magioze valcuna velaltre.quella che compira eldiametro fira viciascuna de laltre mi : noze.E quelle cie piu facoftano al centro fonnomagiozi velaltre che meno fa coltano.E quanto piu fonno remote val centro tanto fonno ininozi. E‘le.2 linee equedisti ti collaterali al ponto:cioc che gli angoli val ponto erauerfi fonno iguali quellc.2. linee fie, no iguali. Come sia nel‘cercbio.a € f.segnato nel diametro.a al poto.k.fuozi vel centro. Dal quale simeni. k a.k b.k c.k o.k e. k f.k g. Dico che.k a.(percbe paffa per locentrojevi cialcuna magioze. € percbe.k f.e ilcompimeto vel diametro eoiciascuna minore. Elalinaa k b.cbe piu presso al centro ocla linca.k ce magioze vi quella.E lalinea.k o.percbc epiure mota val centro che lalinea.k c.e minore di quella E per quel medesimo lalinea.k e.e mino reocl.k d. £ percbe le.2 .linee collateraliequedistantti.e k.e.k g.bano gli angoli iguali: no ancora infra loro iguali. £ questo chiaro appare nella figura che val vulgo € clama/ ta campa docba. o-8.
  - E fuozi oun cercbio e fegnato vno pontoe va quello ala circonferentia piuly nec simeninorsegando ilcerdio:quella che paffera per lo centro fira piu Ion/ Ga: € quanto piu pafferanno apzesfo al centro tanto fienno magiozl. oclalrre che meno fapzefferanno al centro. £ vi quelle linee vefuozi che fienno mena-
  - te infino ala circonferentia:quella che va viritto al diametro fia minore val cune oclalrree quanto va quella filcesterannottanto fienno magiozl. E Ic.z.linee breuiflime che igualme» teoaquella si scoftono fienno iguali. Comme sia fegnatoilponto. a. fuor vel cercbio.k b. Dal qual ponto simenilalinca. a k b che paffi fopza ilviametro. kn b. E menise lalinca. a b ce.a go.e.a fe.dico che lalinca.a k b.(percbe paffa pel diametro) e magioze viciala ne oelaltre.KE lalinca.a b c.(percbc piu fappzcsfa aldiametroj) emagioze che laltre che me-no faccoltano. Ela linea.a fe.(perchbe meno faccofta al viametroDe minore viciasuna ve Taltre.E ancora dico che lalinca. a k.percbesipofa inful ponto ocla circonferentia voncsi pola ildiametro.k b.e minore vi cialcuna velaltre lince cioc.a b.c.a g. eaf. £ che.a b.e ml noze ocL.a g.perche pu fappzeffa a que ponto. E che.a g. e minore del. a f. percbe piu fap pzefa al detto ponto.E percbek b.e.k Lfonno iguali dico che.a I.c.a b.sfonno iguali. £ que sto coiaro appare per la figura pzesente, che val vulgo e cbiamata coda oc panone. 9.
  - £ va vn ponto ventro adalcun cercbio sipuo mertare piu ol.2. linecinfinoala circonferentia che fienno iguali:quel ponto certamentce centro di and cercbio 035 Comme sia vato vnponto nel cercbio.b co.ilquale sia ilponto.au oa quelpo -== to.a.infino ala circonferentia simen.z.linee iqualicioc.a o.ab.a c.Dico ilponto a.effere centro vi quel cerbio. E questo chiaro appare plapzcfente figura. . 10 — £ vno cercbio sega vnaltro cercbio folamente lo fegbera in.2 luogbi:cioein.3, N potit ome sia ilcercbio.a b o. cfega ilccrcbio. abc. Dico solamete lofegberi fas i.2.luogbicioe.i.2.poti.a.c.b. g asto chiaro appe p lafigura c edi pofta.i-II
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  - V C 0
  - B istinctio quarta. Capitulum primum.
  - ere vno cercbio e contingenteavno cercbio: vacentriviquelli.2. cercbij fimeni bloes vna linea rettaicioc na luno centroalaltro:ta detta linea paffera cerramente p t.reloponto vel contato Lioe vouc ecercbij vetti fitoccano. Comme sieno.2 cercbu kenscontingenti.c d.C.C e.De quali ilponto odl contatto e ilponto.c. Dico che menan-
  - 10 vna linea val centro.s. al centro, b. quella linca pafla per lo ponto odl contatto, cioe fo-Malponto-C.E quando ecercbij fi toccaffino ventro. Eilora mena lalinca oa luno centroa taltro ifiniramere qlla paffera fopza ilpoto.c.come ctaro appare p lapite figura. 12 sm E vno cercbio tocca vn cercbio pentro o ver oifuozi: folamente lo toccbera in
  - a vno lnogo. Comme fis ilcercbio.a b.contingente ilcercbio.g a Dico solamen-e te nel ponto.g.lotoccbera.EE questo ancora € affai cbiaro. e pero non bilogna Ed altra oimoftratione. 13
  - £ linee rette che fonmno in vno cercbiot quando elle sonno iguali elle sedilcolto
  - Chil, no igualmente val centro. Comme sia nel cercbio.a dbc. Del quale ilcentro sia €. E lienno.zince.a d.e.b ciguali.Bico che le lilcoftono igualmente valcentro
  - irre vel vetto cercbioscioe val centro.e.che in questo modo sipzuoua, ADenifelaper pendiculare val ponto.e.@ ciafcunalinca fienno le oette perpendicularie f.ee g. Lequalivi uidino leditte linee in oue parti iguali per Ia.33.dt questa.Doue langolo.a g ce iguale alon golo.c fa Smpero che calcuno € retto, .g ce iguali al.f a.d.e a.e iguali al.cc. Percbe cia-
  - fcunae macco viametro.@nde fegutta per la.46.oel pzimo.e g.effere iguali al.cf. cherabi-
  - fogno mostrare. 014
  - — 1 Ein vno cercbio dato:vi fonno piu linee rette.cldiametro € magioze dalcuna d taltre € quanto aldiametro fapzeffano:tanto fonno magiozi.omme sia nel cer
  - chio.a of.oate lelince.g f.b c.b k.Dico eldiametro.a o.efiere magioze de ciafcw-
  - nave laltree lalinca.fg.(percbe e piu pzesfo al viametro)e magioze de laltre.
  - z.linee.E cofl.b c.CPercbe e piu prello al diamerro.a o. che non e.b k.)e magioze viquel
  - la.E questo coiaro appare. 15
  - fami E val termine dal curto diametro fi mena vna linea ortogonalmente fatta. Di Ya co che lacade difuozi vel cercbio.E infra quella e ilcercbio non puocapire altra 038 linca. € langolo fatto va quella e dala circonferentia e minore di tutti gliango ws li acuiti.4 langolo detro fatto val diametro cla circonferentia e magioze vi tutti gliangoli acuti. Onde per questo fi manifesta tutte lelinec rette.cioe fempze quella linea ret
  - th val termine valcuno diametro oztogonalmente menata. Sara al cercbio contingente. I Comme sia ilcercbio.a b c.Bel qual lia i diametro, a c. voglio fopza ilponto. a. che € termi
  - su tp
  - 1 nevi vetto diametro menare vna linea oztogonalmente fattta che fia.a e. Dico che infra la dirconferentia e ladetta lincataltra linea retta non puo cadere. Smpcro ch fe lacadeto vero fara oztogonalmente fopza il ponto.a.o no» Se e oztogonalmete facta e impoflibile cbeva mpontomedesimo.2 linee va vna parte mena te faccino.2.angoli zetti. Smpero che luno j corerrebbe laltro:e farcbono gliangoli retti infra loro non iguali: ebe e contra la peti-tione ve Eudide.E fe nonfacesse quella linea angol retto fopza il poto.a.laquale sia lalinca afmenife val centro.o.laperpediculare fopza.a f.esia.d g.fia adunque.o g.minoze ocl. a d.
  - € per la.46.oel pzimo.s d.puo quanto.o g.e.ga.E questo e im pofflib ile. Simpero cbe. da.e d o fonno igualic.d g. e magioze vel.d o.Epcro infra la detta linea € la circonferentia al malinea non puo entrarc. E euidentemente appare che langolo fatto da quella e ocla cir conferentia c minore vi tutti gli angoliacuti vl.2.linee rette.E fimilmentelangolo fatto va lacrconferentia:eval diametro cive ventroroituttigli angoli acutioi.2.linee rettee magio re.E ancora e afficiaro che ogni linea retta val termic odl diametro menata oztogonal mente.e contingente al vetto cercbio: pero non bilogna piu dimoftrationt. 16
  - Al dato ponto al dato cercbio voglio menare vna linea contingente Comme sia ildato ponto.d.e ildato cercbio fia.a b.Bel qualeilcentro sia. C. Uoglio dal ponto.d. menare vna linea contingente al cercbio.a b.Dzodurro. d c. fegante il cercbio.a b.nella circonferentia nel ponto.a.E fopza ilcerro.c.rigbero ilcerchto kcondo laquantita del.d c.E dal ponto, e.menero laperpendiculare.e a.fopra lalinca. d C. € dipoi menero lalinca.c e.fegante ilcercio.a b.nel ponto.b.val qual.b.mencro lalinca.bd.
  - Zaqual dico che contingente al circulo.a b.che chiaro appare.
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  - Bislinctio quarta.Capitulum primum.
  - £ glievna linea retta contingente ilcerchio.e val contatto al centro fimenivma linea retta eglie vi ncceffita cella lia perpendiculare fopza quella contingente come sia lalinca.a b.cotigete elcercbio.c ernei potore E menise val ponto.c.vha linea retta infino alccntro. f. Dico che lalinea.c‘f.e perpendiculare fopza lalinea
  - a b. questo per lecole vette chiaro appare-----------oo,18 moris £ vna linea retta e contingente avno cercbiose val toccamento al cercbio Vna MGd linea oztogonalmente fi meni: certamente ella. paffera,per lo centro. Comme iens fia.a b.contingente ilcerchio. ce nel ponto.c. Dico che menando al ponto, cla Eres perpendiculare certamente lapasfera pel centro.d. £ questo chiaro parle pafta
  - e appa rete valtra vimostratione no e bifogno. 19
  - rotas £ in vno cercbio fi fara vno angolo fopza ilcentro:e vno altro fopza lacirconfe rentia.E babino vna medelima bafa.langolo vel centro e doppio alangolo ve-la circonferentia. Comme sia ilcercbio, abcf. oclquale ilcentro. d. E facciq/ tore se langolo.a v c.fopza ilcentro:e langolo.a b c.fopza lacirconferentia stando cor . me vedi figuraro nel primo circulo bauendo cadauno angolo vna medelima bala coc e.ac. corda oclarco.a f c.Bico langolo.a o c.effere voppio alangolo.a b cdbe cofie debisogno p usrlo sDdenero lalinca.b o e. Doue per 19.32°. del primo lagolo. a d e.e iguali agli.z.angoli cioc.da b.e.v b a.Ziquali angoli fonno iguali per la.sa.ocl pzimo-perche. a d.c. bo. forno iguali.per laqual cola langolo.a d e.c voppio alangolo.o ba-Simigliantemente fara lan golo.co e.2.cotanti de langolo.d bc E gli.2.angoli.a d e.e.co e.fonno @to langolo.a d c. epcro tutto.a do c.e‘ooppio a tutto.a bc chera bifogno moftrare.
  - gal Se langolo.a b c.sta come nela fecoda figuratione appare: Dico cbe langolo, Aladce voppio alangolo.a bc.Zn questo modo lopzouero langolo.coa.cigua/ li a langolo.o b ce a langolo.ocb.per la. 32°. vel primo. £ gli.2, angoli. dbc.
  - 45 e.dc b.fonno iguali: per la. 5°. vel primo. Smpero cbe. ob. e. dc fonno iguali.
  - Adunque angolo.a ocie voppio @ lagolo.a b c.cbera bifogno moftrare.
  - Gie langolo.a belta comme nela terga figuratione appare. Cioc cbe Ialinca.ab. feghi lalinca.d c.pzoducase lalinca.b o e.Sira langolo.a de, iguali agli angoli da b.e.oba.Liquali infra loro fonno iguali.E langolo. coe.c per lamedelima -________iguali alangolo.o c b.e.v b c.cbe sono infra loro iguali. Adunque langolo.coc. e voppio @ langolo.o bar vetto.e.che langolo.a oc. e voppio a langolo. albo. Adunque tratto langolo.a v e.de langolo. coe rimarra langolo.a v C.E tratto langolo.a bo.ve lan golo.c b o.rimar ra langolo.c b a.Adunque langolo.a d c.e doppio alangolo.a b c.cbezabi sognio mostrare. 20
  - =‘ E in vna portione vicercbio fienno molti angoli fopza lacirconferentia farti.
  - to
  - prrsws — 17 VId PoCOne OlccTcDIO TucunO motet 41900 TOP-9 tdTcongcuud Iouul MeIa fienno infra loro iguali.Comme sia nela portione vi cercbio.a bed e.fienomol ti angoli cioe.a cb.e. a o b.e.g e b.Bico che infra loro fonno iguali. e questa per bea lapaflata chiaro appare.E volendo pzouare Facciale langolo inful centro 00 ue langolo odi centro e voppio a ciascuno angolo. £ pero non e debifognioaltra vimo/ ferrs——a stratione. 1521-
  - £ in vno cercbio si fcriue vno quadrilatero e.2.angoli auerfi fonno igualia.2. 5036 agoli retri.Sia ilcercbio.a bed.Ael qaale sia collocato ilquadrilatero.abcd. Em Dico li.2.angoli aucrliqual vuoi fonno igualia. 2.retti. cbe in quelto modolo /pzoucro. tDenise nel octto quadrilatero ildiametro.a ce ancora ildiametro, b d. Sira per la paffatalangolo.c b d.iguali alangoio.c a d.€ langolo.a b digualialangolo.a cd. Onde tutto.a b c.e iguali 9.2 .angoli cbe fonno.a c d.e.c ad. € percbe con langolo.a d cfono igua • lia.2.retti per la. 32°.del pzimo.E pero fienno li.2.angoli vel quadrilatero cioc.b.c.d. iguali a.2.rettiche eilpzopolito.Esimilmente glialtri.2.angoli. a.e.c. per lo detto modo fonno iguali a.2.retti. Bzan forga certamente se demoftra per questa.21. condufione conciofia cbe liangoli de vn quadrilatero.croduerso collocati.(ut premittitur) sipoflino infralozo infinita mente variare.vz.fecundum omnes angulorum spcties.f.acutos obtufos.7 rectos, nilminus semper idem quod dicitur cuenict.Laqual cuidetia in lapzatica opcratiua molto paro vale. Zdco memozie manda.zc. . 3 22 Ule portioni fimilic inequalisopza vna medelima parte caderete impoffibulc. 352 Comme sia lacozda, @ b. fopza laquale fi faccia vna pozione ol cercbio.bcd.
  - 23
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- - Distinctio quarta.Capitulum primum
  - ii
  - f b
  - T.
  - Q
  - ------ d d
  - — e
  - 0 /
  - 0 e. 00
  - dico che glie impoffibife fare vna portione vi cercbiofimile a quella e non iguale ce ba
  - bia la vetta cozda.E fe glie poflibile facciase lapoztione.a b 0.E faciale langolo.c. infu lacir-confcrentia.a c b.e langolo.a D b.fi facia infu lacirconfcrentia.a d b.E percbe lepoztioni fo no fimili.gli angoli fienno simili perladiffinitione.E questo per la. 1 6‘oel primo langolo.c. magioze de langolo.o.potrebele dire o fe langolo.c.foffe infu lafaccia overo linea.a o. An coza perla detta.16"langolo.cfarebbe magiore de langolo.o.E quando le portioni fonno (mmilibano simile proportione. Bidunque non farebono leportionifimili. Ancora potresti vire per lo tercomodo:cioe che lalinca.a b.oiuidesse o vero legasse lalinca. cb. nel ponto.f.
  - etu ripondi non potere per niun modo lepoztioni effere fimili.Smpero che io faro lango lo.a cb.nella poztioeabc. Elquale sgolo per la.2o.diquelto fia iguale alangolo.a cb. Ep la.6k.oel pzimo.oiremo langolo.a e b.effere magiore de langolo.a o b.E per questo lango
  - lo.a cb.e magiore de langolo.a o b. Adonque no fonno lepoztioni simili. 23
  - i E simili portioni vicercbij fonno sopza iguali linee. € quelle poztioni fieno igua f IutComme siento.2.linee iguali.a b.e.co.E sopza quelle si faccia. 2.poztioni vi-$: cercbio @ ciafcuna la sua fimilerdico‘quelle poztioni fonno iguali.E questo chia ______4 ro apare perlodetto ocle palfate. 24
  - ig 3a data vna parte dicercbio.Uloglio con quella compire ilcercbio. Sloe a ognt 4 arco trouare ilmodo a compirlo.Elquale € questo: Sia adunque.a b.alcuno ar s corod quale fivoglia compire ilcercbio.@Benero in quello.2. linee, comme vie/ ______• ne che fonno.a c.e.b v.intendi rette.L equali viuidero per igual parti.a c.nel p to.e.e.b o.nel ponto.f. E mencro.e g-perpendiculare ala, linea, a c. faciendola magiore vel viametro del cezcbio.ancora mencrofopza lalinea.o b.laperpediculare.b f.laquale feghe ra laperdendiculare.eg.nel ponto.k.-el quale ponto.k.per lapzima viquelto e cetro. Der che ciafcuna dele perpendiculari paffano sopza ilcentro. E coli baitrouato e finito ildetto tondo. CDa alcuna volta’ interuiene che la parte vel cercbio e magiore vel messo cercbio: Elelinee fatte date fonno equedistanti. Alloza leperpendiculazi fienno vna linea infiemi. per laqual cofa € vebilogno pigliareilmecco ocla linca.e f.e fia ilponto. k. E coli ilponto. k.fiacentro del vetto cercbio. 125
  - £ in.2.cercbi iguali.@ ver sopza lacirconferentia.O vero sopza icentrofi fan-no angoli iguali:quelli arcbi fienno iguali. Comme fienno.2.cerbi.a b ce.efg. I faciale i ciafcun vn agolo ifu lacircoferetiate sieno.c.ef.vero insulcetro € fi enno.o.e.b.E sia langolo.ciguale a langolo.f.langolo.o.iguale a langolo. b.
  - vico Tarco.ac b.cere igualealarco.c fg. Asto chiaroappe p lodetto ocle pasfare. 26-
  - € infra.2.cercbi iguali fitoglie arcbci igualise faciale in quelli.2.angoli. Dvero
  - infu lacirconferetia.Dvero infu cetroroico che liagoli ve luno fieno iguslia lia goli ve faltro. Comme sienno:z.cercbi iguali.a b c.e.g e f.e piglise.2.arcbi igua
  - 3 li coc.a b c.E.e fg.E faciase.2 .angoli in ciascuno:vno infu lacirconferentiac si mnno f.e.b.D vero in ful centro e fienno.b.e.o. Dico langolo.f.esfere iguali alangolo. b. D vero langolo.b.cffere iguale alangolo.v. questo ancora ple cole oettecbiaro appe. 27 s E incercbi iguali lelince igualirilegano e faccino arcbi:quelli arcbi fienno igua YENe liE se lelince non iguali incercbi igualirifegono e fanno arcbi: quelli arcbi fien : sos no non iguali.Zmpero che lamagioz linea fara magiore arco: e laminoze mi-ure noze arco. Comme sia.2, circolt.a b c.De qualelia ilcentro.o.e.e fg. del quale i centro.b.fia lacozda.a ciguale ala cozda.e g.dico farco.a c b.effere iguale alarco.e foe fimilmente vico che lacozda.k i.che e magiore vella cozda.pq.e ciafcuna nel iguale cercbio fa arco.dico larco.k i o.effere magiore che larco.p qr.E quelto’ chiaro fanga aftra vimo-stratione appare. 28
  - -e Liarcbi iguali de iquali cerchite neceffario babino iguali corde. Comme lien-Are 1o.2.cercbi.a b c.oclquale € ilcentro.o.e.e fg.De quale € ilcentro.b. JE fia larco
  - Te — aTe touat OC -ude -Tee Teomano 0 ou -o-ete — orat, no.2.cercbi.a b c.oclquale e ilcentro.o.e.e fg.De qualee ilcentro.b. 4 sia dih abciguale alarco.e fg. vicoche lacozda.a ce iguale alacozda.e g.Questa bs nerfa alla padata.E pero per duella chjaro questa fe oimoftrg cfiereverg €
  - econ
  - Bre uerfa alla paffata.E pero per quella chiaro questa fe vimostra efferevera e pero lademostratione lasceremo. £ tutte quelle paffionicbe fin qua fonno state vemoftra teepzouate effere uere ve versi cercbimolto magioz mente fe conuenceranno effere vere de vno medelimo cercbio.arguendo fempze contra lauerfario commo nelle pzecedenti icfatto. Sdco. zc. 29
  - D4.
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  - Distinctio quarta capitulum fecundum..
  - © voglio viuidere vno arco in.2.parti iguali.Sia il dato arco. dbc. vcl quate lacozda.a c.voglio oiutdere ildetto arco in.2.parti iguali che in questo modolo fa ro.Biuidero lacozda.a cin.2.parti iguali al ponto.d. Ella qnalc simeni vng p. _ pedicularelaquale caggia per lo ponto.o.e lia.o b.laquale fegbi lacirconferen, tia od vato arco nel ponto.b. Laquale perpendiculare adiuiso lodetto arco in.2.partiiqug liscomme volanamotebe cofi tel pzouero. SDenile lalinea.a b.c lalinea.b c.Lequalifarano per laquarta oel primo iguali Zmpero che, b o e.d a. oel triangolo. b d a. iguali al Tato. b d.c.o c.oel triangolo.b d CE langolo.d. oiciafcuno triangulo e retto. E pero lolato. ab. De luno fia iguale alo lato.bc.ve laltro.E per la.272.viqsto larco.a‘b.e igualc a larco.bc, chee ilpzopolito. 00*13001
  - soages £ vno angolo delince rette nel mecco cercbio e fatto: elquale sia fatto nd arco cierto quello angolo e retto.se lapoztione oel cercbio voue € lagolote magio Getas re oel mecco cercbio: Aloza quel angolo fia minore chel retto. E se lapoztione ===== oel cercio vouc e langolo € minore vel mecco cercbio. aloza quello angoloe magiore deel retto. E coli e conuerfo:Duando langolo fatto nel arco e retto.aloza quella portione vicercbio € mecco cercbio. I se langolo e mogtoze oel retto. quella portione fira minore vi mecco cercbio.E€ se langoloe minore chel retto la poztioe fia magiore oel mecco cercbio. Comme fiail cercbio.@ b c.oclquale ilcentro.o.e ildiametro.a d e.e faciale nel mec Co cercbio.a b c.infu lacirconferentia langolo.a b c.menate lelince. @ b. e. b c. Dico langolo. a bceffere rettorcbe in questo modo lopzoucro. LDdenife val centro.o. Talinea. o b. fira per : la.so.ocl pzimo.langolo.a bd.e.o a b.infra lozoiguali. E percbe.b d ce iguale a.vangoli. 0 b a.c.o a b.per la.324.ocl pzimo.E langolo.a d b.c voppio a langolo.” b c.per Ia.324. oel pzimo.Smpero che langolo.d b ce iguale alangolo.oc b. Edunque e.2.angolicdb cadb. fonno voppi a tutto langolo.a beriBa quelli.2.angoli per la. 13°. oel pzimofonno igualia 2,retti Aldunque langolo.a bce il 2.01.2 angoli remt. E. pero eglie retto che € ilpzimo p2o-posito." Ancora altramente menile.cb.infino al.c. fira per la.321. vel pxio langolo. ab e. iguale a.2 angoli.a.c. C.E perche langolo.a.eiguale alangolo.a bo.e langolo.ab d. e lango Io.c.e iguali alangolo.cbd. Sire langolo.a b e. iguale alangolo, a b c.Adunqne langolo aeb.elangolo.a bcciafcuno e rettop ladiffinitionc. slsecondo proposito coli e manife sto. Sia nd cercbio.a b c.oel quale nel centro.o.lapoztioe.a b c.magioze oel mecco cercbio e faciale sopza lacirconferentia langolo.a b c.menate lelince.b a.e.b c.Dico quello angolo ef fere minore ouno angolo retto. LHenise ildiametro. adc. elalinca.cb. Sira per lapzima parte of questa langolo.b.tutto retto.pder laqual cofa langolo.a b ce minore, per la comu-ne scietia Dercbe eglie parte viquello.Dade sequita i.ppolito. Al tercofi manifesta cofi Sia vnaltra volta nel cercbio. abc. Del quale ilcentro. o. vna portione vi cercbio minoze oel L.cercbio.Sacciasi sopza lacirconferentia lagolo.ab c.menate lelince.b a.c.b c. Dico que sto angolo effere magiore chel retto: in questo modo.@Benise il diametro. ade.E lalinea. b e.Soira per la prima parte vi questa langolo. abe. retto. Onde langolo, a bcemagioz chel retto.chbe e ilterco pzoposito.Bli altri propoliti per loro mcoesimi fi vichiarano. 1.31 ja £ vna linea c contingente a vno cercbio e val ponto oel contato nel cercbios 2 meni vna linea laquale non pafli pel centro oel cercbio. Dico che langolo fatto S nela portione che fa la detta linea fia igualc a langolo ve fuozi fatto bala linea • contingente.c oala linea menata nel cercbio.Come sia ilcercbio.cd e f. Al qua/ le sia lalinea.ab.contingente.E sia.g.ilcentro od detto cercbio.E.d.fia ilponto oel contato * menise lalinca.o f. che non pafli per locentro.g. Dico che facendo vn angolo infu lapor tione oel.fe d.comme langolo.d cf.fia iguale a langolo.f d a. Cancoza fi faccia vnangolo infu lapoztioncfed.e fia langolo.fcd.elquale dico effere iqualialangolo.fd b.che colitel pzoucro.DDenisc iloiametro.og b.firaperla.I 7°.Di quelto.b o.perpendiculare sopza lali-nea.a b. Efaciafe.fb.fira perla prima parte ocla paflara langolo.d fh.retto. Edanquee.a. Langoli.a d b.c. f b.fonne rettisciascuno adunque fonnoiguali. Onde agionto a cialcuno 1 b langolo.b d f.fia langolo.a d figuale 4.2 .angoli che fonno. o fb.e. b df. LDa questi.2 .con | langolo.obf fonno iqualia.2.retti. Simpero che per la.328.oel primo li.3. angoli vel trian golo.ob f.fonno iguali a.2.retti.CDa langolo.a d f con langolo.b d f.e iguali a.z.retriper la.1;".oel primo. Adunque langolo.b d f.e iguale @ langolo.dbf. E langolo. D b feiguale alango.c. Smpero che in vna medefima portione vi cercio fonno collocatiscommeappare
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- - Distinctio qnarta.Capitilum fecunnm.
  - per Ia.20°.vi quefto.E coli e prousto langolo.cefferciguale a langolo.bdf. Oza drestaa prouare comme langolo.ced.e igualealangolo.fd a.per Ia.2 19 di questo e. 2. angoli.c. e.c. fonno iguali a.2.retti e per la. 1 3°.oel pzimo gli angoli.b d fefd a.fonno iguali a. 2. retti.E prouato babiamo che langolo.fd b.e iguale a langolo. c. Edunque per lacomune fdentia
  - langolo.e.e iguali a langolofda.de € quello volauamo. 32
  - —— Opra vna linca vata voglio fcriuere vna portione vicerchiot nel quale voglio collocare vno angolo iguale a vno angolo vato Comme fia.‘a b. ladata linea e.
  - c. i dato angolo. Uloglio fopza la linca. a b. fare vna portione ve cercbio ndla quale io Poffi fare vno angolo igualea langolo.c.oato.pbue effere lango.c ret/
  - to:obtufo.e acuto.Sia prima rettoroiuiderai lalinca.a b. in oue parti iguali fopza ilponto v.e faciafe.d.centro e fcriuale icercbio fecondo la quantita ocl.o b.e fopza lapoztione. vab. che e mecco cercbio faraffe langolo.b.loquale per la.zo.oi questo € retto. £ pero sequita i pzopolito.dha fe langolo.c.e obtuso menero lalinea.da con lalinca. b a. caufante langolo vab.iguale alangolo.c. £ val ponto.a, menero lalinca.a e. perpendiculare fopza lalinca.
  - @ D.E fopza ilponto.b.faro langolo iguale a langolo. e a b. Elquale angolo e quello dxlo
  - obulo auanca al retto. EDdenato lalinea.b finfino ala perpendiculare, a e. faran per la.6°. vd pzimo.f b.ef a.iguali. Fatto adunqueiponto.f. centro faro ilcercbio fecondo laquan-
  - tita oel.f a.efia cercbio.a k b. Doue per la.1 $4, di questo lalinca. ga d. e contingente al cer-chio detto.Onde langolo fatto nella poztione.a k b.e igualea langolo.b a d.Doue e igua; lealango.c.oato.E fe langolo.cfosse acuro:faro lalinea.a g.caufante con lalinca.a b. ango/ io igualea langolo vato cioe al.c. E val ponto.a.mencro. ac. perpendiculare ala linca.a g. £ fopza i ponto.b.faro langolo iguale a langolo.e a b.Rel quale dretto auanca langolo a alto oato.E pzodurro lalinca.b fanfino ala perpendiculare.a e. Siran per la.6%. odl primo fa.e.fb iguali. Fatto adunque.f. centro vd cercbio defcriucro fecondo laquantita oela li-nea.fa.elcercto.a b k.Sira per lo cozrelario vi questa e per la. 153. vi questo lalinea.a g.co
  - tingente elcercbio.Deer laqual cofa per la paffara langolo fatto nella poztione.a k b.eigua-lealangolo.g a b. Ner laquel cofa e alengolo.c.che e ipzopofito.m ;;
  - sreg Ta vato vno cercbio odl quale voglio pigliare vna poztioe. Nelarquale fifaccia
  - Xea vn angolo iguale a vn angolo vato-Sia.cildato angolo e. a b. ildato cercbio. e fas Cloglio vel cercbio.a b. tagliare.vna portione nela quale fi pofli fare vn angolo Ere iguale a langolo.c.pzodurro lalinea.o a e.contingente ildato cercbio nelponto a.bal qual menero nel cercbio lalinea.a b.continente con lalinea.a e.vn angolo iguale a Ion golo.c. Sira per la.zr.di questo lapoztione.a p b.atta aflarui vno angoloiguale a lango-
  - lo vato che cilpzopolito. 21134
  - the E in vno cercbio.2 rette linee fi feganotquello che fatto bona parte ouna linea. Me nelaltra parte de medefima lineare iguale a quello che e fatto de laparte velal-Ieas tra linea ne laltra pte vi qlla. Uloglio lettoxe che qfta codnfioe fra laltre tesia L molto familiare, po dx le qlla chea molti casi ve gradiffima ipoztacad auita.c ipzaticase ancbe i theozica.e oalf antichi phy e ftata molto adopata marie va Ptolomeo ptutto illuo almegesto e in lefozmationt ocle tauole de cozda.z arcu e ale p:aticbe vulgari pli fremi de ciafcuna postior ve cercbio.i fape finire el fuo totale diametro. E va qfta nafrt la regela comunacbedata lacozda e la factta.p qlla fi po facilmete co lo pluposito vi qsta. 34-trouare lanato vel diametro oel cercbio vi qlla tal ponidc.o fia magiore offa minozed mecgo cercbio JE po notala bene. 0: tozniamo ala fua erpofirioe.£ome fienno.2 linee.ce. bo, nel cercbio.a bcd. fopza ipoto.e.Dico cbe qllo rettangolo che e fatto val. aein.ece iguale a quello cbe fatto oal.be. in .e o. Overamente a mendui lelinee pafferano per locent
  - tro vel octto cercbio. Ovcro vna. 2 ver miuna. prima paffino tutte.2.comme nela figura primae manifelto. Adunque iponto.e.fia centro. Adunque tutte.4.lederte lmecfieno igua liper la Diffinitione oel cercbio.adunque ilpzopolito feguita.E fe vna sola paffera per loce-tro e fia qucla.b d.e ilcentro oel cercbio sia, f. D veramente.b d.feghera lalinca. a c.in.2. parti iguali.® vero in.2 sparti non iguali.pozima lega in.2.parti iguali.Sira adunqueper b prima of questo legata oztogonalmerte. Onde menero.fcfira per la quinta vd fecondo quello dx fatto odl.b e.in.e d.col quadrato.e f.iguale al quadrato.fd.coe al quadrato, fe Adunque quello dx fatto odle b.in .e d.col quadrato oelfefia iguali al quadrato.f c. Bdo que quello che fatto oel. f e. infe. e. ec, in fe per la penultima oel primo € iguali al quadrato, vi.f c. Onde qllo cbe fatto oete b.in e d.col quadrato.fee iguali al quadrato.f c.cioc.a.2
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  - quadrati.fe. e. ec. Tratto adunque vi ‘ciafcuno lo quadrato * fe. rimane quello dbee fatto val. b e. in. e a iguali al quadrato. ec.E perche. ec.c iguali al. e a. Sira adumone ipzopofito.E se t.b d.paffera per locentroe segbera. a c. per parti non iguali nel ponto €
  - menerai val centro.f.f g.perpendiculare al.c a.Sira per la feconda parte oela.3%. oi quelto a g.iguali al.c g.E menise lalinea.f cfira per la -. secondo quello ebe e fatto vel.b e. nel
  - € o.col quadrato vela linea.efiguale al‘quadrato.o f.E per lapenultima vel primo a.2.qug drati.f g.e.g c.perche langolo.fg ex retto. E ancora langolo. fg e* e retto. Adunque quel
  - che fatto ocl.b e.in.e o coiquadrati.f g.e.g ce iguali al quadratof o.cioeal quadrato. ilquodrato oelalinea.fcequto e.2.quadratif g.e.g c.Dnde tratto viciascuna parte elqua drato.f g.rimarra quello che e fatto ocl.b ein.e o.col quadratote g.iguali al quadrato, g c. ODa per la.s~.oel secondo quello che fatto ocLa e.in.e c.col quadrato vela linea.g e. e igua li al quadrato vela linea.g c. Adunque quel che fatto ocl.b e.in e.o.col quadrato.g ese igua lia quello che farto oel. cein.e a.col quadrato vela linea.g e.Tratto adunque dicialcuno ilquadrato.g e.fia quello che fatto ocl.b e.in.e o.iguali a quello che fatto ocl.a e.in.e c. chee
  - il pzopofito.E se niuna velle dette linee paffera per lo centro.Dver luna diuidera laltra per parti iguali.Srvero per parti non iguali. Dzima viuidi la.b v. linea.a c.nel ponto, e. Elia a e.quanto.ec.pzodurrogfe b.viametro vel cercbiopaffante per loponto.e.E ouudero an coza.a c.per igual parti.Onde lo diuidera oztogonalmente per laterca oi questo. Aduque per lo secondo modo vi questa concufione:quello che e fatto. oel. g e. in.e b. € iguala quel che fatto ocl.a e.in.e c.E per loterco modo di queftatquello che fatto odl.g ein.e b.e iguali a quello che fato oel.bein. e o. Adunque quello che e fatto oel. a c. in.e ce iguale a quello che fatto ocl.b ein.e o.per laconceptione prima che e ilpzopofito. € se niuna diuidera laltra per igual parti, omme sia.a e.oiuila per.b d.nel ponto, e.per parti non iguali. LMDenero g feb.viametro fira per lo tergo modo oi questa quello che e fatto veL.a ein.e ciguali a lo che fatto odl.g ein.e b.ancora quel che fatto ocl.b e.in.e d.e iguali perlo terco modo viquefta a quello che fatto oel.g ein.e b.Ande feguita quando vi.2.cole ciascuna e iguali a yna che Infra loro fienno iguali per laconceptione E pero tato e ilfatto ocl.a ein.e c.qu ro ilfarto ocl.b e.in.e d.cbe e ilpzopofito.l‘aovpletipaoidmongc35
  - E sisegnera fio? oun cercbio vn potoe oa quello al cercbio.2. linee rette si me ninotoele quali luna fegbi ilcercbioslaltra sia contingente aloctto cercbio: quel lo che € fatto oi tutta lalinca legante nela parte oifinozi: € iguali al quadrato ve
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  - Boa lalinea contingente. Come sia ilcercbio.b C o.fuoz vel quale eilponto.g. Bal 4 le fimenino.2 lince.a b.contingente e.a o c.fegante. Dico che quel che fatto ocl.a c.in.a d. € iguali al quadrato ocl.a b. D veramente.a d c.paffera per lo centro.D nontpaffi pzima 2 lo centro che fia.c.e faciale lalinea.eb.laqual per la. 274. vi questo e perpendiculare fopza la Iinca.ab. e percB la linea.o c.e onila per igual parti nel ponto.e.e a quella e agiota lalinca v a.Sira per la.6%.ocl secondo quello che fatto oel. c a.in.a d. col quadrato vela linea, e 0. iguali al quadrato oda linca.e a. ilquadrato ocla linea.e a. per lapenultima vel primoe quanto e.2.quadrati.a b.c.e b.Smpero che langolo.abe, € retto. Adunque a multiplicare, acin.a o.col quadrato.c v.cbe e iguali al quadrato, e b.e quanto ilquadrato del. eb. evdl. b a. Onde tratto deciafcuna parte el quadrato.e b.rimarra quello che fatto vel.‘c a. in.a 0. iguale al quadrato.a b.cbe € ilpzopofito.fella linea.ac.non paffa per locentro. Diglife.af t g.paffante per lo centro.E memfe lalinca val centro al pontorvone lalinca.a c.fega ilcer / chio:che fia la linca.e d.E menife.e b.perpendiculare al.c a. Sira per la. 3°. di queito.ob. iquale al.b C.E percbe lalinea.o c.e viuila per igual parti nel ponto.b.E a quella e agtonto lalinca.a o.fira per Ia.6%.oc secondo quello che fatto del.c a in.a o.col quadrato.” b.iguali al quadrato.a b.Onde agtonto a ciascuno elquadrato. b e. fira quello che fatto oel. C q.in. a o.co iquadrati oi.2 linec.o b.e.b e.cioe col quadrato, d e. Zmpero che ilquadrato. d C. C quanto li.2.quadrati.o b.e.b e.per lapenultima vel pzimo.(percbe langolo.e bd. e retto) iguali al quadrato.a b.e.b e.cioe al quadrato.a e.per lapenultima del primo. S ilquadrato o c.eiguali al quadrato, e f. per la diffinitioe oel cercbio. Adunque quello che fatto pe. ca. in. ad. col quadrato, ef.e iguali al quadrato.e a. £ ancoza(per la serta ocl secondo) quello che fatto odl.g a in.af.col quadrato vela linea.fe.e iguali al quadrato ocla linca.ae-per laqual cofa cialcun viloro che fatto oel.ca.in.a d.e oel.ga.in.a f.col quadrato velaliz nea.e f.eiguali allquadrato ocla‘linea.a f.E pero efaranno iguali.T ratto adunque vicafdd
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  - Bistinctio quarta capitulum fecundum.
  - no dquadrato oelalinea.c f.Sira quello che fato del.c a.in.a vigualiaquello dbe fatto vel gasin.a f.ADa quello che fatto ocl.g a.in.a f.e iguale alquadrato ocla linca.g b. per lomo-do vetto vi quefta.A dunque quello che fatto ocL.c a.in.a o.e igualia quello cbee fatto oel ab in fe chee ilpzopolito. Diquesta e vanotare che quando vn ponto e vato fuo: oun cercbio e vaquello molte linee fimenino nelcerd bio fegandolo: quello dx fatto oi tutte leli-nec nela parte vifioza fia fralozo iguali. Jmpero che tutte forno iguali alquadrato ocla li-nea contingenteE ancora meando va quel ponto.2.lince contingenti cle fienno ifra loro iguali.Smpcro chel quadrato diciafcuna.e igualia quello che e fatto oi tutta lalinca fegan/ renela partcoifuoza.0-36
  - si £ fira vno ponto fuot vel cercbio.val qual fimeni oue linee ala circonferentia: M640 vha legante laltra ala circonf erentia aplicata:efia ildutto oi tutta lalinea sega teas te nela parte difuoz iguale al quadrato ocla linea aplicata.di neceffira quella li-===== nea fia contingente cioc quella aplicata ala circonferentia. Comme fia ponto a.afignato fuo? oel cercbio.b c v.oel quale sia ilcentro.c.Balquale fimeni al cercbio lalinca ab v.fegante quello.E lalinca.a caplicata ala circonferentia € sia quel che fatto oel ouuo ol 5 a in.ab.Sguali alquadrato.a c.Hlloza vico lalinea.a c.effere contingente.Quefta e conuer i ala paffara. fe.a c.non fosse contingente(per lauerfario) fia contingente.a f. Sira per lapaffata quello che fatto oeL.v a.in.a b.iguale al quadrato.a f Onde ilquadrato ocla linea a f.e iguale al quadrato ocla linca.a c. Andea c.fiaiguali al.g f. che e impoffibile per la. 8°. oi quefto.adunque.a c.fia contingente che e ilpzopolito. £ questo bafti quanto al pa mo capicolo e seguendo diremo del fecddo.
  - De vimensione circulorum < ciufqz partium. Et tabulis de corda et arcu. Copi
  - tlnm primum
  - fEga Eluedo bene indutto a nostro pzopofito.el.3°.oc Euclide Dora varafl modo a
  - _______lapratica vemefurare litondi e fuci parti, e oparemo tutto con numeri fiche 1 tarai acento. Quando adunque oel cercbio fat ildiametro e vozrai lacirconfere =Dria quello viametro in. 3;-meltiplicat D vero quello diametro per. 22 .multipli ca e viuidi in. 7.€ barai quel chee ladetta circonferentia. Comme diciammo. Eglie vn ton do dod diametro e. 4-quanto e lacirconferentia.dDultiplicarai. 14.2.3 3.0 vero multipli carai. 14-per.22.e partiraiin.7.€ barai.4.4. E. 44* virai giri ildetto tondo bencbe(com /
  - me dilotto mostraro) questo non lia pontalmente la veritatma e molto pzesfo. —— Similmente per auerfo dicendo eglie vn tondo la cui circonferentia e. 44. adi mando quanto eildiametro.pDartirai. 44-per.3 ,.Dvero.44.per.7. multiplica eper.22.oiuidi e baraifempze.i 4£1 4 fia ildetto viametro. Cioc per loauerfo al modo paffato facciendo.
  - Colendo tromare larca oun todo(omme vichiarero)farai. £ diciamo eglie
  - vn condo chei suo diametro e. 14. adimado quanto e quadro. Duoi multiplica
  - re lamita oel diametro per lamita ocla sua circonferenciate quello che fanno e la rea vel vetto circulo. Comme multiplicando lamita del diametro cioc. 7. per la mita oelacirconferentia che e.22.fanno.iy4.e.if4* larca vil vitto tondo. Ancora puoi multiplicare tutto ildiametro perla mita ocla circonferentia e partire ipzodutto in.2.€ quel lo che neviene e la rea oetta:comme nelo exempto paffato multiplica, 4.via. 22.fanno. 308-
  - el quale in.2.partito vienne.l 54-per larea oel detto tondo. D vero ancora multiplicare la mita del diametro per tutta lacirconfcrentia.e di quel pigliarelamita che e quel medefimo.
  - Ancora poi multiplicare tutto ildiametro per tutta lacirconferentiae dela fomma pigli reils Commenelo erempio dato multiplicarai.14-per.44-fanno.616.Del quale il 40.154:
  - £.154.€ quadro.7e. Ancora puoi multiplicare ildiametro in fe medefimo e di quel pigli are gli & E quello fia larca del detto todo.comme in detto erempio multiplicarai. 14. in fe fanno. 96.del qual gli.’! fonno. 154-per larea del dettotondo. Ancora prendi el 4 dela
  - circonferentia.cbe.s.multiplica in fe fa.1z1.qual multiplica perlodiametro.cbee. 14-fa. 1694.qual parti per.n.neuen.15 4-per tutta larea del todoche volges.44-7. . Ancora puoi multiplicare lacirconferentia per fe e lasomma partire in. 12 3. equello ne viene fira la rea del detto tondo.cioe multiplicare lacirconferentia per fe epoi per. 7. e diuidere in. 88. comme in detto eremplo multiplicarai.4.4. in fe.fanno.i 936-€ questo per-7.fanno. 13552 t questo in.sg.diaioicioc in.8.0.1 I € baraw.I 54.per larca del detto tondo.
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  - 15 iftinctioquarta Capitulum fecundum.
  - Uttili dettimodiescano vel primo modo cioe vi multiplicarelamnita metroper lamira vela circonferentia.E Do difle el nobil geometra Archimede El cercbio e iguale a vno triangolo oztogonio:fatto per la bala ol tutta lacircs. ferentia.c per lo catetto ocla mita vel diametro, larca vel quale fa multiplicare cl catetto in mecca labafatcioe vi multiplicare mecco ilviametro in mecca lacirconferenta.
  - ------------ Donde questo pzocieda che a multiplicare lamira vel diametro per lamira vela circonferentia facia larca vel tondoslovoglio vimostrare.Siailcercbio.abgo. Del quale ilcentro sia.e. E in quel vefcruero vna figura rettilinca qual vorro. £ sia vno quadrilatero.a b g o.El qual val centro.e. rifolucro in. 4. triangoli: cioe val centro a ciascuno angolo tirando lelince E fienno.e a b.e.e b g.€ § o.e dd.E nomi nafetriangolo equicurio ciascuno viquelli.Smpero che lelinee.e a.e b.e g.e d.infra lozo fo/ no iguali per ladiffinitione odl cercbio. E menando a ciascuno val centro.e. vna perpendi, culare cadra ciafcuna infu lamita vela bala odl suo triagolo.nde po?reo fopza ala mita ol octte base liponti.cit.k.Der li quali produrro val centro, e. ala circonferentia le rette.ct. e m.e n.e o.E faciafe.al.l b.b m.m g.g n.1 v.0 0.0 a. e fienno. 4. triangoli fopra le base. @b. b g.g 0.0 a.fattLE percbe larctra € Ce catetto fopra laretta.a b. se multiplicaremo. € c. nela mita.ocl.a b.ne perucrra larca ocl triagolo.e @ b. Similmere. percbeI c.e catetto odl trian golo.l a b.a multiplicare.cLnela mira ddl.a b. ne peruiene larca veltriangolo.la b. nde multiplicando tutta.e L.cice mecco dI viametro vel circulo nela mita ocL.a b. ne perucrra la-rea ocl quadrilatero.e @ I b.Per lo fimi modo multiplicando.e m.cioe.e Unela mita ocla Wi nea b g.nepcruerra larca vel quadrilatero.e b m g.E per lo detto modo se multiplicaremo € n.nelamira vel-g v.ee o nela mita oeL.o a.ne puerra larca oiquadrilaterie g n d.c.evoa, cioe se multiplicaremo.e Lcide el mecco diametro ocl circulo nela mita delati de quadrilate ri.a b g v.ne peruiene larca dela figura vi molti lati cadere net cercbio. CDa larca vela vet ta figura multilatera chee.al.b m.g n.o o.e minore ve larca vel circulo. Adoca vela mul tiplicatione ocla mita del diametro vel cercbio nela mita ocle rette, ab.b g.go.d a. ne per-viene meno che larca vel cercio.DDa lamita dele lince.a b.g o. o a.e.g b.e meno ocla mita ocla circonferentia vel cercbio.a b g o. Adunque a multiplicare lamita ocl cercbio.cioela mira.oela circonferentia nela mita del diametro fara larca del cercbio. Smpcro chebabia mo moltro che a multiplicare lamita del diametro nela mita vella detta figura che eme-no che lacirconferentia vel cercbio:fa meno che larca odl vetto circulo. E bora resta amo-strare che a multiplicare lamita vel diametro net piu che lannita ocla circonferentia fa pia che larea vel vetto circulo. £ questo per pzoua e che a multiplicare.i k.cbe mita vel diame/ tro in mita ocl.a b.c.b c.e.c d.e.d e.e.e f.ef g.e.g b.eb a. Fa larea ocla figura dotto angoli 6 detta.E pero a multipicare lamita odl via metro per lamita dela circofcrentia del detto: Si ra piu che larea del detto circulo comme appare nela presente figura.E pero adoca a mul/ tiplicare lamita del diametro per lamita dela circonferentia fara larca del detto circulo. E quelto volauamo intendere.
  - mi Cendo dichiarato clpzimo modo diqua drare licirculi. auendo detto che amul I tiplicare tutto ildiametro per lamita dela circonferentia: e quello che fanno 2 partendo in.2. baremo larea. € questo viene che a multiplicare lamita del dia/ s metro per lamita dela circonferentia:fanno larca del circulo. Onde a multipli care tutto ildiametro per mecco lacirconferentia:fara.2.cotanticomme tutto eldiametroe a messo ildiametro.2 .cotanti. € cofiancora a multiplicare tutta lacirconferentia per messo idiametro fara.2.cotanti dela rea per la ragione pzedetta.
  - Dicemmo che a multiplicare tutto ildiametro per tutta lacirconferentia fanno 4.cotantidela rea del cercbio. E questo chiaro appare perla ragione paffata. 3mpero che a multiplicare tutto ildiametro per lamecca circoferentia fara duc corenti dela detta area, e a multiplicare tutta la circonferentia per mecco ildia mneriro faanco-. 2.cotantidi detta area. Andea multiplicare tutto ildiametro per zuma lactcon fere nitia fa.4.cotanti di detta arca. £ questo fideue didiarare.
  - Ncoza vicemo c a mare ildiametro ple e pighorne.]4.bareo larea vel circulo laql cola voglio mostrare soi babilo detto che a mere ildiametro D.3 39 41 lo c gira lacircofereria, Adoca a meare idiametro i se e poii.3 j.e qllo ch fano
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- - Bistinctioquarta Capitulum fecundum. 31 care K diametro per lacirconferentia: e ancoza tanto e amultiplicare il diametro per la ^conferentia te partire in. 4.quanto A multiplicare il diametro per fe.€ quello dx fan-no per lo quarto 01.3 L.E acto che chiaro appaia.Sienno.2.numeri pequali il magioze con tenga dl minoze.s.volte.dico che tanto e amultipicare ilminoze per lo magioze e partire in e.quanto a muliplicare ildlametro cioc il minoze in fex poi per loquarto odl.8. coc per. 2. e colie quanto a multiplicare doiametro in se.e poi per loquarto 01.3 3.che e.‘4.c questo vo Icmomoilrare.
  - dd modo cbe e oemultiplicare lacirconferentia ife z partire in. 12 L.E quello che vien e Iarea oel circulo: per lo pasfato chiaro appare. Zmpocbe fe fonno.2. numeri e vno fia.s.tanti oclaltro:che tanto e a muluphicare elmagioze perlo mi noze e pigliare ilquarro quato a multiplicare ilmagioze in se € partirio per quat trocorand oel.s.cioc in 32.Coli a multiplicare lacirconferentia in fere partirla per.4.cotan tiviqud dxclacirconfcrentia contieneiloianietro che €.12 $.e quantos multiplicare ildia-metro per la circonferenca e partire in.4.e questo volemo moftrare. Ili
  - Thcora eglic oa vimoftrare commee fo trouata va Arcbimenide lalinca circon ferentialcesferc.3.volte;.oel viametro.la qu ale inuentione fo bella € forile in 4/ fto modo.bcne che con brcuira se vica. Sia vno cercio, abgo.oel quale il via/ metro sia.a g.e ilcentro sia.c.E mencro lalinea.e gcontingente ilcercbio sopra il ponto.a.doue ildiamerro.a g. e caretto lopza.ec. £ faro.ga e.lato de leragono stante intor no alcirculo.a b § D.E questo fatto concio fiacola cbelangolo. c.fia j.odl retto. E porzo.c e-efferc.3o.boue.a e.fia. IS.E perche langolo.a.e retto:fe vel quadrato ocl lato, c e. fi toghe il quadrato od lato.a e.cioc.225. di.goo-rimanc.675.la cui radici € poco meno oi.26.ci00.26. meno - Dipoi vinidalelangolo.e C a.in. 2.meggi vala linca.c f. che viuidelarco. a b.fopza il ponto.y.Ecommo fa per te vemoftrationi Dc sucide gli angoli sopza ilcentro fiado igua libano iguali arcbi onde la periferia.a y. ala periferia.y b.e igualc. Onde. ae.€ lamita od lato velo cragono. Onde.a f.e lamita ouna figura vi. 12. lari cotenente ilcercbio.a bg d. E percbclangolo.e case viuifo in.2 -parti iguali vala linca.c f. fira pzopoztionalmente colle C. al.ca.coli.c f.al.f a.comme nel ferto De Euclide se vimostra. Onde fia coli elcongionto vel. case.e c.al.ea.cioc comme.56.meno %.e al.e a.cofi el congionto oel.ef.ef a.che e.1 5. € alf a. € permutati fia cofi elcongionto dele c.e-c a.al.c a cioc comme.56.meno s fonno. s. 15.cofi ca.e.a f.Dade io pozzo.c a.effere.s 6.meno si-0.a f.15.Ande congiongnendo liquadrati de lelinec.a f.e.a c.baremo per lo quadrato ocla linca.c f. 3359. o poco meno. La cui radici e a $ pzeffo.ss-per lo lato.c f.E vipol viuidero langolo.f c.a.in.2 .parti iguali oalalinca. c b.e fia. ab.lamira od lato ouna figura equilatera aucnte:24.lati e fricta intorno alcezcbio.a bgo. € perche langolo.fc a.€ viuilo in.2.pard iguali vala linea,‘c b. lira lapzopoztione vel con-gionto oel.fc.ec a.al.c a.comme.fa.al.b a. E€ permutati fia coli elcongionto del. fc.e.c a. al fo cioc comme.114.0 poco meno ea.is.cofi.ca.al. a b.Doue pozro.c 4.114. o poco meno.e sb.fia.l 5.Onde agiongnendo equadrato vi poco meno che. 1 4.6.15.€ vipoi togliedo lara didi baremo. 1 15. o poco meno per la Linea c b. ancoza viuidero langolo. b°e a. 1.2. parti iguali vala linca.c ile fia.a i.lamita vellato ouna figura equilatera suente. 48. angoli ferita intorno alcercbio.a b § o.Ddquale.a ita fua.pzopoztione e.al. 4 c.e comme.15, al congion, to oelac.e.cb.cioe. 229.€ poco meno. Dico fecondo lappzeffamento.Smpero che Ieradici loro fonno fordee fecondo la pzopinquita viciamo in quel modo.Hdozro adique.c a. 229. epoco meno. .a i. 5.e agiongo li detti quadrati: e di quelpiglio laradici: e baremo. 229. cj.o poco piu per lalinca.cL.E viuidero laugolo.I c a in.zignal partioala linea, c k. Douc la ppoztione.c a.al.a k.€ come la proportione vel congionto ocl. ic. e.c a. al.a i. Adunque la proportione ocl.c a.al.a k.e quali comme.458 L.a. i S.LBDa la proportione oel.ca.al.a k.e comme la proportione del viametro.g a.al doppio del.a k.SBal-doppio L.a k.e vno lato duna figura auente. 96. lari iguali stante intorno al cercbio. abgd. naeccoli. 458 5-a 15.cofi ildiametro.g a.ca vno di deni lati dela figura detta auente.96.lati iguali. Onde mut tiplicando.is per.9s baremo.144o.per la fomma delati di quella figura. Adunque la p2o portione di tutti elati duna figura sopza detta al diametro del circulo, el quale icade dentro t comme. 1 440.2.458.cbe e come. 1.8.3.223-cbe e piccola cofa piu ch.3 %. E Do disse Arci menide ildiametro del cercbio effere ala circonferentia comme- 1.4. 3-. c questo volemo moftrarc.
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  - Biftinctioquarta Capitulum fecundum.
  - Acoza vnaltra volta voglio trouare la vetta proportione in vna figura cadent, te detro al cercbio che babia.96.lati iguali.Sn questo modo.Sia ilcercbio.atb g v. Doue porro in quello ellato veleragono. a a chc e igualial mecco diame, tro.ca. £ compiro.g v.e fia iltriangolo. $8 $ ozogonio. Smperocbe glie net mecco cercbio.g v.a.commenel paffato dicemmo.A perche lalinca. a d.€ illato celo erado no.fara la pifcria.a oloterga pte vela piferia.a o.g. Ande lapiferia.o g.e voppia alapiferi. a o.onde lagolo.g a o.e voppio alagolo.a g‘d.e fono amedoiiguali avno agolo retto.Oh de langolo.a go.c laterca pte oun agoloretto. € pozrop lozdine verto ildiametro.a g.30. Dnde la retta.a o.fara.s.E laretta.g v.fia circa.a.26.comme vifopza vicemmo. £ vinde) ro langolo.ag o.in.2.parti iguali vala linea.g m.E farolarctta.a m. e fia lapzopoztioneve la retta.a L.al. l o.comme.a gal.go.E per lacongionta pzopoztionalitatfara cofi.a o.al.lo. comme elcongionto ocle rette.a g.e.g o. ala retta. go.per lapermutata pzopozionalita fia colla g.e.go.ala retta.a o.cioe comme.56.c poco meno.e 9.15. cofil.g o.al. ol. £ perche langolo.a go.c oiniso in.2. parti igualt m lalinca. g m.langolo.a m g.eigualia langolo. goa. Smpero che cafuno e retto conctolia cola che fieno nel mecco cercbioper la.304.6 3°. Laltro angolo. adunque, glo. alaltro.ga m. Equiangoli forno adunque ctriangoli, § ol.e iltriangolo.g m a.fonde egliecofi.og.al.o Lcoli-g m.al. m a. Dnde porro, g m.56. o poco meno.e.m a fia.IS.E fara.a m.illato ocla figura vi. 12. facie iguali cadente ventro alcercbio.a bgo. Doue.a g. fia.S8. o poco meno: per lolato.a g.Ancora viuidero langolo a g m. in.2 parti iguali cola linea.g no.compiro laretta.a o. e trouero laradia congion-ta vel quadrato.a g. che e(com me o vetto) circa. 58. Doue fia cofi. a g.e.g mi. al. m a. cibe comme. 11 4.0 pocbo meno a. 1 S.cofi.g m.al.m n. @Da cofi.g m.al.m n.cofi.g o.al.o a. S no erriangoli.g mn.c. g oa.fimilie oztogonij. E adunque colui 4.opoco meno a. iS.cosi g o.al.o a. Dnde pozro.g o.effere.114. o poco menoc.oa. 15.E tozrolaradici.de quadra/ ti ocle lince.g o.c.o a. € baro per lalinea.g a. 115. meno alcuna cola: Elalinea.oa cillato ocla figura auenti.4. lati igualiscritta net cercbio.a b go.Ancoza viuidero langolo.ag o. in.2.meczi vala linea.g p.E compiro.g rp.£ fia cofi.g a.e.g o. alo a. cofi. g o.al. 02. fDa cofi.o g.al.o z.cofi.g p.al.r a.Fia coli,229.o poco meno a. 15. cofi. g p. al.pa. Endepozro. g qeffere.229.0 poco menot € seguendo comme ntfaltre Imeeitronero che le facie ounafi-gura auente.,96. lati igualt fia al Diametro comme. I 440. a. 458.0 poco piu che e qualico me.3 4.9.1°.E perche glie poca vifferentia quella:pero pofaro gli faut pbylolopbicbel via/ metro alla circonferentia c comme.1°.a.3 L.E questo era oamoftrare.
  - Se vito campo che foffe mecco cercbio delideri vemifurare larca vel vetto cer-sacio per vno ve detti modi truoua E lamita viquella togli e barai la quadratu Sura vi octto cercbio. Comme fia el femicirculoa b g.delquale ildiametro.a g. fia $24.€ compise ilcirculo.a v g b. E fia illuplemento.a v g. Ancora mecco cercbio wonde pigliando lamita vela rea vel circulo.a b go. baremo certamente larca velamita oel circulo coe la rea odl vato semicirculo. bg.S veramente lamira vel diametro cioca? in.3—multiplica € barai. 371-plarco. a b g. Del quale piglta lamita equella multiplica pla mita oel viametro.O vero laquarta parte odl diametro in tutto larco multiplica e baremo 226 3.per larca vel mecco cercbio.a bg.D vero oel quadrato velviametro togti.g- elaral ladetta arca.
  - iSela notitia ve Larco. a b g-cbee mita ocla linea circonferentiale de tutto cer-Icbio vuoi trouare.oal centro.e fopza ildiametro.c g.lalinca.e b.oztogonalmen/ Tte riga.E va li ponti, a.e.g.mena lelince.a b.e.g b.e fia langolo.a b gretto. 3m/ J pero che glie nel mecco cercbio.a bg.2 vero perche. be. e iguali ala retta. € ac e g.E faraluno e laltro trangolo.aeb. e. beg, equicurio. Dnde gli angoli.e b a.e.cab.e € b g.fonnoinfra loro iguali. E cialcuno vi loto € igualiola mita velangolo retto. Adun que.2.angoli che fonno al.b. fonnoigualia vno retto. TRetto e adunque langolo.abg.f percbe.2.rettc.a e.e.e b.fonno iguali a.2. retre.b e.e.e g.egli angoli.a eb.e, be s.fonno retti-€ iguali.K infra loro lerette.a b.e.bg. forno iguali. Ondelo quadrato vel viametro-ag-e vopoio alqdrato viciascuna linea.g b.e.b a.E ancora clalcun de qdrati ode linec.g b.e-b & a dafcuno de qdrati ole lince.ae.ee b.e acoza .b e.e.e g.e voppio. @nde ccofi.a gal.gh. cofi gb.al.b c.o vero ale g. Onde se m caremo.a g.i.b e.cioc.2 4. p. i 2. baremo.2 88. P loqdrato oicialcisa d lelince.a b.e.b g.Overo fe dl qdrato dl viametro-g a.tozreo ilmecso.Dverora
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- - Distinctio quarta Capitulum secundum. 32
  - poppiaraiilquadrato del mecco diametro.g e. 0 vero.e a.baremo fimilmente. 288. pcrlo quadrato viciascuna linea.g b.e.b a.e e.g b.arco ocla mira vel megco cercbio.a b g. Dipoi fi siuideremo lacozda.bg.fopza ilponto.c.in.2.parti iguali.per li pori.ce.mencremo lalinca of.Gara.o f.oiametro del cercbio.a b § ae fara gli angoli retti sopza ilponto. c. col lacov/ da.b g.E ancora viuida larco.b fg.in.2 parti iguali.ndes val poto.f. meneremo lclince fb.f g.fars calcuna corda la quarta parte vel mecco cercbio.g b a.Ala quale notitia verre-mo cofi.Herche langolo.b c ese retto:fel quadrato ocla linea che e. 72. coe’ laquarta parte vel quadrato ocla cozda.b g.trarremo vel quadrato vela linea.b e.cbe e fotto alangolo ret-torimarranno.72 .per lo quadrato ocla linea.ce.Onde tutta.o c.e. 12 .cradid de. 72 .E chia masebinomio comme nela parte vesopza i questa opa de laritbmetica fo manifesto.E que sto binomio non fi puo exprimere con numeri Onde fe traremo.e‘c.oel.e f.rimarranno. i2. meno radice vi.72 -per lalinea.c fe chiamase quella linea Ac f.refiduo.O vero abscisio: con-ciofia cofa ce lia fatto ve numero meno radice.Dipoipiglieremo liquadratiocle linee, fc. ecb.e barat el quadrato vela cozda.b f.® vero.f g.E comme sipigliclquadrato dele linee cf.Zote lo voglio vimoftrare.pDonie vetti‘nomi cioc.12.€ radice oi.72.comme val lato fi moffra multiplicberai.12.per.12.fanno.I 44. E poimultiplica radice vi.72.1cno in se cioc per radici vi.72.meno.fano.72. che con.1 44.fanno.2 16.od quale tra eldoppio vi. 2.mul tiplicato in radice vi.72.fanno.24.radici ol.72.€ cofibaremo per loquadrsto vela linea.
  - | cf.216.meno.2 4-radicioi.72.cbe lonno vna radici. 41472. D uero percbe lalinca. ef.c viuifa comme viene inful ponto.cfienno.2.quadrati.e f.e.e c.iguali alquadrato.c f.e al dop pio vi quel che fatto ocl.e cin.e‘f.per la.74. del.2°. Impero che liquadrati dele linee.e f.e.ec. fonno.2 1 6.oelqual togliendo el voppio vela multplicatione vel.e f.in.e c.cioe di.2 4. in radi dvi.72.fanno.216.meno laradici 0i.41472.€ chiamaseel primo recifocomme sopza nela
  - | ritbmetica mostrai Blqualequadratoaglotoelquadrato vela linea, b c. cioe.72. baremo. | 288.meno laradic de.41472.per lo quadrato ocla cozda.b f.che si chiama elquarto redi-| fo. del quale laradice e quella linea detta linea mino?E se fecondo lappzeffamento vuoi p cedere a notitia de lalinea.b flaradici oi.41 472.piglia chee pocho meno oi.203 }. che ve. 288 tratta rimane poco pfu oi.84 -Der loquadrato ve clascuna velle.4.cozdc. g f.fb.b b. b 4.9 veroaltramente vel quadrato ve lalinea.c c.truoua laradic che poco meno vi.8 LE quella tra vela linea.ef.cioe oi.12 rimane poco piu oi.3 -per la linea.cf. Belquale ilquadra to che e poco pin oi.12 {felagiognamo col quadrato vel.b c.baremopoco piu di. 84; per loquadrato oi ciascuna dele.4.cozde. Le quali multiplicate per lo. 4.coe per loquadrato vi.4.che e.16.baremo.1z5o.per loquadrato ocla forma vele.4.cozde.oequali laradici e cir ca.36.LDDa larco.a b g.e.375. @nde ancora fiamo alquanto de longni al trouare per lanoti tin 0i.4.cozde. Ande ancora viuidero vna viquelle.4.cozdein.2.cozde iguali. £ sia lacor/ da.a b.oinifa sopza ilponto.i £ mencro liponti.i.e.E ildiametro.k Lebe diuide larco.a k b. in.z.parti igualiinful ponto.k.E mencro lacozda.a k.Laqual fara illato ouna figura a uen 1116. lati iguali cadente ventro al cercio.abg. £ verro ala notitia di qucllo fecondo che edetto dilopzarcioe che delquadrato.a e.cioedi. 1 44. fi traga elquadrato dela linca.a ice ecirca.2 1 i.cioelaquarta parte del quadrato dela linca.a D.122 T.-per lo quadrato de Lali-nea.e i.boue quella linea e.1 r r-Loquale se lotogliamo dela linea, e k. rimara. i k. circa. 1. Del quale ilquadratoe circa T?.che agionto alquadrato de Ialinca.ai baremo. 2 1 -2-per lo quadrato dela linca.a kt. che e la corda de lottaua parte de Larco.a b g.Ande se multiplica/ remo.2 1 19-per loquadrato del.8. Ibaremo circa.1 402-per loquadrato dele.s. corde iguali cadeti nel mecco cercbio.ab g.de lequali Igradici e circa.37 2.0 poco meno.sDa Iarco.ab g-e piu di.37 5.per laqual cofa se per lo detto modo diuiderai larco.a k. E di quello truoni la corda baremo apreffo ala longbecca de larco.a bg.E cofifempze diuidendo Iarco: ba-remo in modo che la differentia e cofa insensibile a Larco. I pero coft poi venire ala noti, tia di qual vuoi arco. Son vimeno a piu tua chiarecca de quello che e vitro lasequente co diligentia notarai. Anenga che vificil cola sia per quelte vic ala notitia pzecifa veli arcbtc corde peruenire. E per quelto si manifesta lagram difficulta ocla quadratura ocl cecbio va tutti pby laina quadratura ficonunde effere poflibile e dabile benche fineza per nullo fia trouata fe non quanto per arcbimede se‘dimoftra.nel luo terso lib2o. El qual modo fo per lapzorimamento dela proportione del suo viametro.ala arcunferentia.commo demange ill quelto te oilfi.e vimoftrai z @2 prendi laltra. videlicet.
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  - Distinctio quarta Capitulum fecundum.
  - ; Cluesto acio che pin liquidamente appaia fia icirculo.abcd.Sc quale cldiame i tro.acfia. 10.E in quello lia vata lacozda nota, b v. che fia. 8. C vogliamo larco
  - | bav.per la notitia sidera corda.PBzima e vatreuare lalogbeza. di cialcuna faet 3 ta in quetomodo.Diuidase lacozda.bo.in.2.parti iguali sopza uponto.c. E6 ciafe.acc. csia perpendiculare. Laquale paffera perlocentro. £ per la. 34°. del.;°. tantos be.in.ed.cpto.ae.in.ec.Hone.bean.eo.fanno.16. e virai che tu babia a dimdere. 1o. in.2* pri che I una multiplicata net altra facino. 1 6.Cbe fia luna.2 Jaltra.8. Adunque, ae.e.2 .c. ea ^ € similmente volendo lacozda.bo.bauendo lafaetta.ac.e.cc.multiplicado.2.via.8.e of quei lo pigliando larad iciche fia.4, per lo.be.E altrctan to per lo.cd.e coli tutta .bo, e.g. Faciale adunque le.2.cozde degli.zarcbi.ab.c.ao.perle lince.ab.e.ad.cle quali fe vnoilanotitia 9 giongale elquadrato.ae.col quadrato.be € baremo.2o.per loquadrato vuna vele linee.av. Overo.ab. Dipoi viuidafi lacozda.ao.nel ponto.g.faremo.igfb.oiemetro. e troueremoper quelle cole che fonno dette:la notitia dele faerte.ig.e.gb.con quai liquadrati ocle linec.ag.e gicogiungeremo: e baremo elquadrato ocla linea.au.cbe € laquarta Dte di tutto larco.bda. E coli faremo frequentementere baremo a presso a tutto larco.bav.Loquale delalinca ciri cunferente cive ocl.aobb. cioe vi.313.trarai.c rimarrate larco.bco. manifesto.
  - JOcora cie vn altro modo a trouare vegitarcbi le corde ve mecdi arcbi. de qua li arcbilecozde fonno note. El qle Prolomeo pole nelalmagesto. Sia adonca nd cercbio.abgo.el diametro.bo.noto.e ancora lacozda.ad.nota.Cloglio troua re lacozda ocla mira De larco.ao.tDenero lacozda.ab.e fia notarcencio fia cola cbe lacozda.ad.fia nota.e langolo.vab.lia retto.per la.zon.oel. ;°.0nde ilquadrato vel dia metro.ob.e iguali a.2.quadrati.oc.2.cozde.oa.e.ab. E faciale laretta .beiguale ala retta.ba. e viutdale langolo.abe.in.2.partiiguali:oala linca.bg. e comporro lerettc.c o.ge.ga. Aval ponto.g.fopza ddiametro.bo. mencro il catetto.gi.percbe egli.e. iguale larctra.ab.ala ret ta.be.se comunamente si pone laretra.bofienno. 2 rette.ab.e.bc.a.2 rette.bg.c.be.iguali. 3m pero che infra loro fonno iguali le periferie.ac.e.co.cbe comme babiamo moltro igualian goli in Vio cercbio sopza liguali periferie fonno fatti. Overamente al centro. Overamen te sopza lacirconferentia siennofatti.E gli angoli che fonno al.b. fonno iguali infra lozoe fonno sopza leperiferie.ac.co. /onde laretta.ce.e iquale ala retta.co.e afaretta.ca. per. 42", pzimi:cquicurio.e adunque iltrangolo.cco. Onde ilpontoi.chee ilcadimento vel cateno gi.c in mego ocla linea.eo. A percbe ozrogonio eiltriangolo.bgo.Smpcro che glie nel meg
  - So cercbio. € sopza lebafe va langolo retto € menato lo catetto a ciafcuno triangolo oe. 2.
  - Per liqual itriangolo.bco.e vinifo.e ciafcuno triangolo avno angolo retto:c vno comune con tutto eltriangolo.bco. Comme Euclide per la.g2.ocl.6°.oimoftra. Onde fara coft.bv. al.og.cofi.co.al.oi. Onde lamultiplicatione del.viin.bo.e iguale al quadrato vela linea.(o.
  - E certamente.io.e noto. Conciolia cofa che fia lamita odl.co.che e noto. Impero cbe.be.e
  - noto che e iguali ala cozda.ba.nota.@nde sesitoglie lacozda.ba.Cioe.be.ocl viametro.bo.
  - rimarra.co.noto.Doue lamita oi quello e.id.che fia noto. Onde fe multiplicaremo el.voi.no
  - to i.bo.noto ne peruerra ilquadrato ocla cozda.co.noto. Onde.co.fia noto come babiamo
  - en
  - C
  - the
  - vetto. che ancora con numeri porro. Sia ilviametro.bo.1 o.€ la corda.oa. fia.8. Douela
  - cozda.ab.fia.6.€ percbe.be.e.a quclla iguale fia.be.6.cbe tratto oe diametro, b v. Cioevi 10.rimane.4-per la retta.co.dequali lamita cioe.2.fia tutto.id. E vela multiplicatione Del io.1.bo.fano.20.che fono iguali al qdrato ocla corda.co.fnde lacozda.co.e radicivi.2o, sncoza fe ‘traremoelquadrato de lalinca.3 o.del quadrato odl diametro.b 0.
  - . rimarranno.so.per lo quadrato ve lacozda.bs.Dequalilaradice. c. 9. meno.tr
  - : Laquale se trarremo vel diamctro.bo.rimarra.I -E-Dequalifelamita multipli-: careno nel viamctro.bo.D vero fe multiplicareno.i Ti-per lamita vel diametro cioc per.s.fanno.S #-Ter loquadrato ocla corda che e corda ocla mita vel meszo delarco d3.€ fecondo questo modo poffiamo trouare lecozde dela mita di qualunque arco data £Da questa tale inuentione non e da effere opcrata da quelli che mifurano ecampi ce vogliono procedere fecondo vn vulgare modo. Smpcro che quando vulgarmente la lon/ ghezza dalcuno arco difidezeno dauere. labio alcuna mifura cognolciuta dc*2.0.3.bzacia-Laqualesi poffa piegareedifte nderete con quella findi intorno milurare gli arcbicevo gliano mifurare.D veramete babino vna fune oun bracio opiu e con quella frudi milurare in torno glarcbi de cercbificando spesso lecanne p logiro de! cercbiotaccio c quella fune non fi difuii dola circonferentia del circulo.e coli potrai lemifura di tutti gli arcbi decercbi
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- - Distinctio quinta Capitulum fecundum. 40
  - pauerc.@Da qlli che fecodo la scietia dc geomctriavogliano oparepiu legiermete fi Daralo roil mo p gliarcbi a trouare la cozdacep la corda gluarcip le tauole sequti. JOclic ql. co. orcbi noti ppofi-E inagi a clafcuno la sua corda i Dtichee piedite onciete poti scriptiE la p ricba e.b.bzaccia ve terra.E il piede eig.once. £ locia c.2o.poti. Duer la ptica c. 108. once elbo.pott.E fono.66.cozde € itedcfe sile sienno menate ne mecco cercbio:od qle d via metro € perturberis cafcuna corda meata net cercbio € corda vi.2.arcbi igualise la cor dafera diametro. Puer ol.2arcbi non igualisfe la corde non fera diametro.E pero.2.ar-cbi inance ala vitta corda o ordinato comop le sequeti tauole fe manifefta.Eli numeri net pzimoluogo che fon.1.2.3.4.venotano lepertiche de Ii archi menon: e quelli ve b fccoda cafella che Io. 131.13 o.repzefctano le ptiche ve fi arcbi magiozi. E quelli ve la terga catella doc comenca.o.1.2.5, 4-zvenorane le pertiche de le corde. £ quelli oc la quarta veno. cano li piedi che comengasS.5-5.4-zc.Quelli de la quinta che comenga.1 7.1 7.7.70.00 taso once. € li vltimi nel ferto luogo vicano li ponti :cbe comengano. 17.1 3.4.2C. Siche sempze barai arimpetto luno alaltro. € fappicomo babiafacta queltascofi ne poi far oa te infinite magiozi e minozi como fe elice vel ditto almegelto sempze pzopoztionando vn cer chio piccolo @ vngrande. E per tal modo se reggano li pratid agrimefozi nd fabricare le ta mole ve li scemi per le botti commo quella vel.bo.e faltra ocl. 1 2 .€ quckia ocl. 1 o.cbe ala gion nata fufano secondo la erperieca che nelli paesi in alcuna botre da le fanno zc.
  - 1 131 7 o 17 17- w 34 98 30 2 6 117
  - 2 130 68 $ 17 I3 J 75351 97 §1 o 8 Is
  - 3 129 2 5 17 (27 36 1 96 31 4 8 1.7
  - 4 128 3 5 17 2 1 V137 95 32 2 5 (15
  - $ 127 4 4 12 10‘el Issi 94 33 o 9
  - 6 1 26 5 E 16 1028 N6 39 93 34 31 I; o
  - 7 $25, 6 5 14 5.55 40.401 92 35 I 4 15
  - $ 124 7 5 12 9 50 A2 41 91 35 4 2 10
  - 9 123 8 $ 8 16 A . E42 | 90 36 2 o o
  - jo 122 9 5 $7 8 1 43: : 89 36. $ $ | $
  - 11 121 10 5 14 7 316 e 00 o KS 4 4 88 $7 2. 4 16
  - 32 120 II 4 17 ha. 45 87 . 37 i 5 3 2
  - 1 3 1 I 9 1 2 4 13 46 86! 38 1 17 • jis
  - 14 18 13 4 7 10 t 85 | i 38, 4 1 1 11
  - 45 117 14 4 I o)? YGs 48 84 | 38 1 4 , o
  - 16 116 I 5 3 JI 18 1149 83 39 II 15
  - 17) 115 16 3 $ 12 G‘E 50 82 | 39: s 17 1 2
  - 18 114 17 21 12 8 U S1 81 40 | | I
  - I 9 113 18 o 2 w 52 8o | 40 4 2 to
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  - 21 1,1 1 20 o 13 18 Vowy 54 i 78 L 40 , 14 | 5
  - 22 110 2 1 o o 0.45 55 77 40 31 7 | 8
  - 25 109 2 1 $ 2 16 45 wa 56 76) 40 4 16 ig 44
  - 24 108 22 4 4 751 41 O | 4 12
  - 25 10 7 23 2 4 8 her s $8 74 41 | 1i 8
  - 26 106 24 2 3 2 26 59 73 41 2 9 O
  - 27 1o5 25 i 6 6 47 fhe 60 72 41 1 3 7 14
  - 2 8 1,0 4 25 5 6 2 61 71 ! 41 ! 4 9 2
  - 29 103 26 4 8 o rel 61 79, | 41 4 15 (0
  - 30 102 2 7 3 i $ WA 63 69 41 $ 6 9
  - 31 101 28 I 9 71% 2 64.. 68 411 5 12. 17
  - 3 2 100 2 8 5 16 4 0 sent 65 . 67; ‘ 41 5. 16 14
  - 33 9 9 29 4 | 3 1.1 47 • 66 66 a 4.1 o o. -O
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- - Distinctio quarta Capitulum fecundum.
  - Ih.et) " " T. — - , " " ." . .,” ,4 40 4 uvU3rc 10110) ileaes straro. € accio che 01 quelle miglioze doctrina fabbiate va moltrare fe in Vp0 Ien cercbio.2.arcbi non iguali fienno:fia la pzopoztioe delmagioze arcoala sua C0: LS da:magioze ori minore arco ala sua cozda:cbeancoza allocbio fi puo compren , dere perle tauolefopza scripte. Ampero che larco del mecco cercio ala fua cozda (coeat diametro )e commo.66.4.42.cioc ne li numerimmozi:commo.11.8.7.4 la pzopoztionede larco de la ferta parte del cercbio ala fua cordate commo.22 .8.21 LDagioze certamente e la proportione oeL.1 1.a.7.che vi.22.8.2 ISinilmente in tutti gliarcbi oe le fopza scripte ta: uolc trouarai la proportione vel magiore arco ala fua cordatauancare la proportione dl mi i noze arco ala fua cordata accio che questo appaiq.Sia vato vno cercbio.a b g d.THel q le sienno.2.arcbi non igualia b.e.b g.E sia larco.b g. magiore. £ menife la cozda.de larco” a b g.che sia la retta.a g.e diuidile langolo.a b g.in.2.parti igualida la linca.b d.cbe fegbi la cozda.a g.in ful poto.e.KE compisc la retta.a d.eg v.E per che langoloch e forto.a b g.e oi uiso m.2.parti iguali va la linca.b o.igualie langolo.a b o.alagolo.o b g.Dnde igualie lar co.a o.alarco.o g.commo per la.2 s".oel terco ape.Dnde iguale ela retta.a o.ala retta .o g. 2 Ia.28°. vel tergo. @nde posto de comunela retta.ob.fieno.2.rette.a d.e.d b.a.2.rette.bd. c.o g.iguali.dDa la baln.b a.c minore ocla bafa.b g.Onde langolo.b d g.e magiore ve lan-golo.b o a.per la.2 so.del pzimo.O uero per che minore e la periferia.a b.ve la periferia.bg." magiore e lagolo che‘e facto va le retre.g o.e.0 b.ve langolo che e facto da le rettc.b o.c.da Perocbe eglie coli la periferia.g b.ala periferia.b a.Coli langolo g o b.alangolo .b da.E-per che glie iquale.a d.ala retta.O g.fe val ponto.o.fi mena el catetto sopza la linca.a g.cade ra in mECCo ocl.a g.Doue cadcra infra.c g.cioe sopza la linca.e g.peer che magiore e .ge. od a e.concio sia cola che lia coli la retta.gb.al.b a.coli.g e.al.e a.Eaggia adoca il catetto sopza il ponto.b.efia catetto.o b. € per che retto e langolo.ob e.magioze e la retta.o e.che.d b.E magiore e.v a.che.o e.Sienno pofte amendoi le linee rette.d i.e.o figuali ala retta .de. E faro.o.centro conto spatio dele rette.di.e.de.E faciale Iarco.ie f.LDagioze e adoca el fer tore.d i e.vel triangolo retti linco.d b CE il sertoze.d if.e menore del triangolo .dea. One de la proportione vel settoze.v i e.al settoze.d ef.e magiore de la proportione vel triangolo o a e.al triangolo.” € a.CIDa la proportione vel settoze.o e i.al settoze.o e f.e commo la pzo. portione dc langolo.i d e.alangolo.i v f.CDagioze e lapzopoztione vel triangolo .d b e. al triangolo retti linco.o a e.fia la proportione del triangolo.b o e.al triangolo.a d ce com mola retta.b c.ala.e a.concio sia cofe che amendoili triangoli sienno fotto vna medefima altecca per la pzima del serto che e ocl.o.in.b. Smpero chel catetto.o ese perpendiculare ali triangoli.b v e.ead e. Aldonca la proportione de langolo.i d e.alangolo.ed a.c magiore de la proportione oc la retta.a b.ala retta.a €. E perla congionta pzopoztionalita fara la pro-portionein a.alangolo.e d a.magioze dele retta.a b.a la retta.a e.Da langolo.gd ie igua le alagolo.a d b.E la retta.g d.c iguale ala retta.a b. Ande la ppozte d lagolo.g d i.alago lo.c d a.c magiore de lappoztoc de la retta.g b.ala retta.a e.LiDa la.ppoztoe de lagolo.i de alangoto.a d e.e trouata magiore ocla pzopoztione.e g.ala rettta.e a.dDa la proportione de langolo.g d e.slangoload e.e commo la proportione de larco.b g.alarco.b a. E la pro-portione del.g e.al.e a.e commo la proportione de la corda.g b.ala corda.b a.Adonca la p portione de lare D b g.alarco.b a .€ m agiorc proportione de la corda .g b.ala corda.b a.cp/ mutati;: fara adonca la proportione de larco.g b.ala corda.g b.magiore de la proportio/ ne de larco.b a.ala corda.b a chera tilogno moftrare. Lha per consequire fimili noti? tic te conuich molto bene bauere ale mani le.6.specie oucr modi de le preportionalita qli Eudide mette con tutta diligeria nel suo quinto libro. € noi in questo di sopra ne la parte de arirbmetica nel tractato de le.pportoi eproportionalita a tuo documeto babiamo idut to cbiaramente co crempli palpabili € cuideti fiche lafu recorri a tue occuretic.Hpcro coele
  - sa ditte pportion non e poffibile la fabrica de alcuna tauola ne de corde cardi: ne anco daltro:ma quella per li arcbi bauer la cordate p la corda baucr liarchi pasta dl fegno i tut te difficulta omo
  - 1 orno P tutto lalinegcito de Dtolomeo apare e ach i fua cofmografia. Ideo 7 Ceste cole intese se 2 la corda data dalcu cercbio:dd quale il diametro sia no-tote uorraitreuare larco diquella cordatquela cordaper lo diametro dela ta-uola multplicatcioc per. 42 se quello che fa:diuidi p lo diametro del cercbio da to e qllo neuiene € la corda simile de la corda de la tsuola. € diquella piglia lar co in ditte tauolc. € dito multiplica p lo diametro del datocercbio.c dividi p lo diametro de le tauole:cice pcr.42.E allo ne pucrra fira larco cB deliderite acio che meglo intenda
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- - Distinctio quarta Capitulum fecundum.
  - gia ilcercbio.a bg. Del quale i viametro.b g.fia pticbe.to. Ei quello fla para lacozda.ab. che sia pertiche. 5. £ vogli bauere la notiria ve larco.a € b.LPulriplicarai.a b.per.4.2 /cioe s.via.42.fanno.31o.E oluidi per lo viametro.bg vienne, 21.per la corda ocle tauole fimi-leala cozda.a b. Zaqual cerca vi trouare infra lo tauole:e piglia larco che e perlo oritto oi quello.E percbe glic minore ocl mecco cercbio Smpero che vimandi de larco, a b. che e an cora minore: E fia larco minoz.22 • quale per. i o. multiplica cioe per lodiametro. bg.ela somma oiniderai per.42.€ ucrranne.s st-per larco.a € b.E fevorrai bauerelanotitia oelma gioze truoua elmagioze arco nele tauole che e per lodiritto oclla corda ancora trouata. E troucrai efferc.I 1 o.perticbe.Lequali multiplica p.1 o.€ oiuiderai per.4.2.e baremo.26.pertt b cbe.t.per larco.a gdb.€ cofi bai larco.a e b.cffere.5 2. larco.a g d b.efferc.26.44.
  - (re JAcoza fia lacorda.a b.g perticbe.3.pie c.16.oncie; f ildiametro.b g.fia. o.co-ine vicemotdbultiplica adonca.s.perticbe.3.pic.16.ocie ;-per.42.cla forma oi tro uiderai per.1o.vienne.36.perticc €.2.pie che fonno lacozda ocle tauole. simile @
  - E3735 la corda vara.b o. Onde larco suo minoresse minore vuoi fapcre.D ver magio-re-fe vi magiore cercbi.cioe se cercbi de larco.o $ v b.Doue ilminoze arco luo €.4.2.L oqua Temulciplica per.io.fano.420. E pcr.42.oiuilo me viene.co per larco.b € o. Efe magioze arco vela corda che e ptice.36.€ pic.2. multiplicari per.! o.cioc. 90.per. i o.fanno. 900. che pcr.42.oiutlo vienne.2 1 2.E.21 .pertica 3.e larco. o gd b.che e magiore del mecco cercbio.
  - 55 J2coza sia ilcirculo.ab g d.Del qualeildiametro.a g.fia. 12.4€ lacozda. a o. fia.6.
  - pertiche e vno pie. Adimandase lanotitia oel arco.a fo.cbe e minore vel mecco bre cercbio:mulriplica adonca.6.perticbe e 1o.pie.per.42.fann0.259, pertiche. Leq 2525 li viuidi per.l 2 .cioe per.ag.ne peruienc.2 I -perticbe.3.pic.2.oncie.1 6.pOti. E on deacio che babiamolarco in oncie dla cordaslovogliamo 2 figura geometrica vimoltra-re. Sis vno mecco cercbio.ecit k.Bel quale eldiametro.c k.fia pertice.42. cioe iloia-metro ocle tauole.Bel quale fi tolga larco.ec.e larco.e t.Dequali.e c.fia.22.€e t.sia.23.4 me nifelecozde.e C.et.EE fia.e c.2..e larco.ec.fia perticbe.z..e.5.pic.e.2.oncie €.16.pori comme vilopza rrouammo nele tanole Jnfra lequali corde cade lacozda trouata: Dela qle cercbia mo larco nele tauole.fonde fappiamo el vetto arco cadere infralponto.c.c il poto. t. Doue caggia nel poto.i.e menise lacozda.ie.cbe fio pertiche.: 1 .€.3.pie e oncic.o.come vilopza mo Arammo.Onde vogliamo trouare larco.i e.dpa noi fappiamo per lecofe dette che lapzo’ portione ve larco.e c.ala cozda.e c.e minore ocla proportione ve larco.e t.ala cozda.ci. tna se noi poniamo lapzopoztione de Larco.e i. ala cozda.e i.quella medefimna che. a.larco.e c. ala cozda.e c.fira larco.ei.22-perriche.s.piee oncie.1 2.che peruengono ocla diuifione vela multiplicatione oe lacozda.c c.nela cozda.e ipcr larco.e c. ODa lapzopoztione de larco.ci. ein magiore pzopoztione che larco.e C-ala cozda.e $ Adonca larco.e ie piu dele trouate per ticbe.22.e.3.piec.l 2.oncie. Ancora se ponaime Larco ala cozda.ei.nela pzopoztione ve lar-co.e t.ala cozda.c t.Sira larco.et.2 2.perricbe.4-pic.4.oncie.13- ponti. E vilopza tronamo cbel circulo.e i.e piu de pertice.22,pie.z.€ oncie.12.@nde se vimeccaremo ladifferetia che toa perticbe.22.6.3 pie.e.1z.oncie infino in perricbe.22.€ piedi.4.e oncic.4.€ poti.! $. E4 lamira che viene agiongneremo fopza.22.perticbe.3.pie. Iaremo secondo lapzefamento laquantira velarco.e iOvero altramente Agiongneremo lacozda.ec.clacozda.et. e bare-mo pertiche, 45-pie.lo oncic.16.ponti.1 s.Dequalilamita e larco.ci.f veroaltramente:20 gliamno dele cozde.c i.e.e t.laquantita ocla cozda.e $ 1R imarra ocla cozda.o ilaquantita.c i deepic3!E oclacozda.e t.lR imanelaquantira.n t.che e.s.piee oncie. 12 .eponti.16.6 po niamno larco. € i.a larco.c t.Kioe a vnaperticba comme o i.al.n L.E questo e che multiplica remo larco.t c.ebee vna perrica.cioc.I 260.ponti.E viuideremola somma per. n t. Cioe per ponti. 856. baremo per larco.ci.pice. 4. € oncie vna € ponti. 6. Liquali agionti alarco. € I (che e perticbe.22,)baremo perncbe.22.€ pie.4.€ oncie 1‘e ponti.c.perlarco.cc ice e mile alarco adimandato.a d.de laltra figura.Dnde se multiplicaremo quelo perta ferta Ol diametro.a g.Cioeper.2.€ diuidcremo per lo ferto vel diametro vele tauole cioe per.7. Iha remo perticbe.6.c.2.pie 6.1 s.oncie.e. 1 s-ponti per larco.a d. £ se larco.‘ab d.che € magiore vel mecco cercbio:per lacozda.a o vuoibauerettra lacorda.e i.vella corda, et. rimarranno ponti.S96.E questo multiplica perlarco.t ccioeper ponti. 2160. E quello vienne viuidi. 2 nt.dioe pcr.i 856.€ tranne pont.694.che fonno.lo pie.c oncie-16.e ponti. 14-pcr larco.ti-che agioto con larco magiore ocle tauolc.oel quale lacorda € lalinca.e t.quel arco €. 1 09-P’ ticbe, Narcmo. 109. perticbc.o. pie.e oncie. 16, € ponti. 1 4. per larco ocle tauole. Elquale
  - E2
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- - Co
  - c
  - Distinctio quarta Capitulum fecundum.
  - multiplica to per lo ferto vi.1z.cla fomma viuidcraiperlo ferto vi.42. baral pricxe.sr. pie I‘.oncic.7.€ ponti.6 s.per larco.a b o.
  - Se fopza larco.a f o. noro:lacozda .4 d.non faputa vuoi bauerc. Sultiplica lar co.d fd.per.lodiametro ocle tauole:e Lafomma viuidi per lo diametro.a g.e ba-rai perticbe.22.ple.4.oncie 1‘e ponti.6.perlarco vetto.e $ i.che e lazco cadente nele tauole infra larco.c CE larco.c t.£ acio che trouiamo lacozda oel.ci. che e, simile ala Cozda.a d.oel vato cercbio.a ba d.Bel trouato arco.cc Ltra larco.c % Rimarran no.4 .pie e 13. oncia c.6.ponti:cbe in tuto fonnoponti. 1466.1 iqualli multiplica per la viffe, rentia che e infra lacozda.e ce lacozda.e t.dve fonno note ocle tauole. E quella differentia, n t.cbe €. 1856.ponti.E oiuidi la fomma per liponti cuna pertica Kioe per larco.t io.vene. 3 4-pie.per falinea.o i.Ziquali agiongni ala linea.c o.che eiguale.e L E terat perticbc.22, e pie.; L-per lacozda.e 1dbe € simile ala corda.a 0.£ coft secondo quelle coffe che babiamo detto.multiplicarai quella per lo ferto oi.12.E viuiderai per la ferta vi.42.vienne pertiche 6.€ pie 1 °per la cozda.a o.E coft quando lidiametzi occercbi fienno notitporremo perleva te corde note:gli arcbi non saputi trouare.
  - Clando adunque gli arcbi per lecozdc: E le corde per gliarcbi per quello dhe babiamo detto fapzai trouare:e uorrailarea valcuna sertione dicercbio trous re:larco studicrai vi trouarete lamita vi quello per lamita vel diamecro vel cer p chio multiplicat € quello che fa.fira farca dla detta sertione.Cerbi gratia. Sia ilsettoze.a b 4 o.contento fopza lerette. @ b.e.a o.e oa larco. bg D. Hercbe el fettozce vnafi gu ra fotto liponti.a bgo. Sira ciafcu na retta.a b. e.a o. mecco via metro vel cercbio. Onde ilpoto.a. fia cetro oclarculo oelquale e tagliato ildetto fertore vicercbio.a b go.E compise adunque icercbio che sia icercbio.g b co.E sia larco.b e.e.e g.iguale alarco.b g d. £ compi se la retta.a‘c.c.a c.Sira adunque ciafcun settoze.a b e.c.a e c.iguali al settoze.a b § d.Onde eglie coli larco.o b.a larco.b e.cofi el settoze.a b g d.al settoze.a b e. Similmente e illetroze. a egequale al settoze.a d b.Onde larco.d b.e a larco.c 5.cofi d sertore, a b e. al settoze.ge % E.3 fettozi. Adunque.a b § d.e.a b e.c.a e c.lono infra loro iguali.E gli.2.di quelli: @ laltro ono.2.cotati. Onde ilsettoze.a db e.e voppio al settoze.a € c. E larco.o b ese vopoio alar co.cc. Herche egliecofi larco.d b e.a larco.c c.cofi ilfettoze. ad be. al settoze.a C e. Dndese tutto ilcercbio diuideremo ifettozi: trouaremo che la proportione dun diloro a turto ilcir/ culo.ecomme larco suo a lamita dela linea circonferente. Smpero che la proportione dl nu mero fatto del mecco diametro nela mira dela linea arconferente de larco del settozereal numero fatto del mecco ildiametro ncla mira dela linea circonferente. LDa quello che far-to dal‘mccco ildiametro nela mite dela circoferetia fa larca del circulo. Adoca e coli lamka/ tide dd messo diametro del circulo nela mite de larco del fettoze a larea dl circulo cofielset ore a larea oel circulo. Adoca larea di tutti Lifettozi sono fatte dla meatioc di [.ildiametro d for cercbimnela mira de gliarcbilozo.E alto uolsi mostrare. € acio che piu chiaro apaia P numeri.Sia cialcua dele rette.a b.e.a d.s.bzacia. £ larco.b gd.fia.8.Sira adnique ildiame tro tutto.1o.bzacia.CBultiplicarai adunque mecco ildiamerro.a d.ncla mira delarco.bed. vengano.zo.per larea del settoze.a b d.E fe larea del fettoze.abe «.vuoi baueze multiplica/ raimegco ildiamctro.ae nela mita de larco.bec.dengono.4o.per larea delfertozeabeg. -TT Se larea dalcuna portione dicercbio vuoi trouare minore vel mecco cercbio s - comme larea dela fettione.o vero portione dicercbio. abg. Del quale lacozda, sla g.lia bzacia.16.e lafaetta.bd.fia bzacia.4-ldiametro dl cercbio onde ralepor 5 tione viene ftudia di trouare in questo modo, multiplicando lamita dela cozdar in se. Cioc.s.in se fa.64.6 partendo in.4.cioe per lafactta baremo, 6.per lalinea.d e.@nde ildiametro e.2o.€ piglise ilcetro del cercbio che fia.f.e faciafe.fa.c.f g.fia ilfettoze.fabg Onde multiplicaremo.fb.ndla mima de larco.a b g.cioe nel arco.b g verranne larea defer torc.a b g.belaquale fenne tozremo larea del triangolo.fa g.laquale e farta dela multiplice tione del.f d. in. d g. rimazanno larea dela settione. 0 vero portione di cercbio.a bd. El larea del rimanente oel’cercio. Cioe laportione fatta dala rettta. a g.e da larco.aeg. vuoi lamita del, diametro.fe. nela mita de larco.seg. multiplica: E a quello agiongni larea del triangolo.fag. Ebarai larca dela poztionc.ae g. Ecofi studia de operarei" simili, zc.
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- - Biflinctio quarta Capitulum tertium. 35
  - eelarca ouna portione vicercbio composta vun triangolo e ouna potione comme e la figura.a b § d.laqualc si conoidi non cfkre fettozc oi cercbio:pervna vi.2.cagioni f vero percbeab.c.a o.non fonno iguali. D vero percbe.ag.e minozero magiore odL.a b. Pzima mmifura lapoztione, bgo. £ vipoi truous
  - lares ocl triangolo.bo ac agiongni ala rea ocia detta poztionc.bg d.c barai tutta larca ve figura.a b $ D.E coliin fimiliftudia difarc. zC-iovlem
  - — Colendo mifurare vna figura a mnodovc pefci. cioc composta vi duc portioni
  - vicercbio. Come sia lafigura.ct c i.che e composta oi.2.poztioidic ercbio Cioe
  - € ticegi. Damna trous lares ouna poztionete porde laltra, cquelle. 2.arce in _ vna formaagiongni barai larca oela vetta figura.c tic. Ecoli ognifigw-racbe bauefic forma virondo o compositione virondo studia oimifurarc.E pero faremo fi ne a questo capitolo e odo terso e ultimo viremo.
  - Cualiter metiantur superficies in montibus.vallibufqz eristentcs. Capitulum 3".
  - i Clando adunque alcunocampo che sia ncla falica oun monte:o vero in naicien
  - (et fione valcuna cofta.o vero ripa vuoi mifurare lolato oela fuperficic predetta ch iod sia in plano studia dirruouare:c ve detti lari larca cerca: € quello fia larca ocla fopzadesta figurato vero campo.son fi milurano li monti ma le superficie ap-parenti in quello: Comme cale o vificijtarbozi cancora cicemi. Zmpero che non fecondo langolorecto stanno € leuar.Onde fi cercha larca de detripiani fopza quali leapparentifu perfice ocmonti giaciano.E fopza quelli plani prederti. Ogni cola fecondo retto angoloe tleuarote comme per li lari dedmnanti queste notitie veli lati de le predette fuperficic stanti forto quelle voglio vimostrare. Sia varo adunque vna linca.a b.per lolato valcuna ocdina tione oi superficie giacente in monte E fia fopza.bg-perpendiculare la retta.a g. conftirue telangolo.a g b.retto: £ ocbilogno per lanotiria octo lato apparente.a b.lolato oculto. b g. eancoza laperpendiculare.a g.veriflimamente truouare che in.2 .nodi fi puo fare.
  - 0 primo modo e quello che li fauij mifuratozi va terree che val ponto.a.capo: quello che m fura ponga lapertica. Laquale si ftenda inuerso il.b.fopza lalinca
  - a b.E il capo vella pertica che C vifopza immcbile ticnite laltro alca fu infino a _ tanto che ladetra pertica ftia equedistante ala Linea.g b. Elquale fapzai per al cuno stramento octto arcbipedolo e per Citruuio c Frotino e gli altri arcitettori: vitto li bella che oifotto tel moftraro.E aloza per lo capo oela pertica dilotto.cioe per lo capo o ve roponsto. e. poni il filo col piombo.E lascia andare fopza lalinca.a b. E vome tipiomboca-dequiui con quella pertica incomencia amilurare col detto ozdine.E coli farai infino atan to che barai compluta tutta ladecinarioe oc.a b. Uerbi gratiafia lapzia pertica pofta: che sia equediftantealla linea.b g.lapertica.ae.E perlo ponro.e.caggia il filo fopza ilponto.c.
  - Sopaa ilquale poni ancora ilcapo oela pertica tenendola collo arcbipendolo equediftan-tecon lalinca.b g. € fia lapertica.c f.E val ponto.f.caggia ilfilo fopza ilponto.b. # val pon to.b.verfoiL.b. poni vnaltra volta lapertica cquediitante ala linca.b g.cbe sia.b ic plopo-to.L.caggia ilfilo fopza ilponto.b.Smpero che tante volte lapertica fia posta cadente fopza. a b.quante volte vna pertica fia nel lato.g b. Smpcro che lapertica.a e.€ equedistante al lato gb.fia langolo.ca g.retto. Conciofia cola che langolo.a gb.fia rettro per la.29. odlp°.E percbc.e ce alcadimento vel filo:fe mettaremo lalinca per lo.c.al ponto.c.fopza lalinca.g b. che sia lalinca.e k fia larctra.c k.catetto sopsa larctra g b.S nide larctta se k € equediltan te e iguale ala retta.a g.Onde.g k.e iguale ala longbccca oclia pertica, ac. Similmente fopza b.meneremo lalinca.f Lvenente fopza laltica.k L.per lecofe octte.fnde.k l.fia iguale ala Ii-nea o vero pertiba.c f.Ancora fopza ilcalo od filo cadendo al ponto.ind ponto.b.mene-remo lalinca.i b.Sira quella equedistante c iguale ala linca.b LBoue.I b.e iguale ala perti-ca.b i.Adunque quante volte lapertica fo prcfa equedistante ala linea.g b.fopza lalinca.ab. tante volte vna pertica fo prcfa per lalongecca iguale al.g b.comme dicemmo.---
  - Arcbipendolo adunque e vno strumento vi lengnosauente forma vunotrian/ golo equicurio. £ da luno deli angoli pende ilfilo col plobo. conciofia cola che labala babia vn ponto nel incgo.E quando pozrai larcbipendolo: € da lango-_ lo difopra penda ilfilo col piombose quando paffcra per loponto del messo la bala diquello aloza la pertica stare equedistare a quel piano che vuoi mifurare:cbe @ locbio fi puo vedcre:como nela figura difotto.Doue laptica fia lalinca.o p. fopza laquale € cretto £3
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- - ©
  - 2.
  - Bistinctio quinta Capitulum primum.
  - larcbipendolo.aeb gf. E val ponto.a.cade ilfilo colpiombo. 8 v.fopza ipontovela perri, ca.c. E il oetto filo pasfa perloponto.b.che € nela mita dela linea.e f.equediftante ala 62, fa oel oetto arcbipedolo.Dico aloza la pertica.o p.effere equedistante ala longbecca vel pia no.E quando lafccfa andafic per una linea fenca falire ofciendere. Cioe forse vng comme nela paffata figura. Bloza nonne ocbilogno lenone vna volta porre larcbipendolo. Zmpe ro dx lafcconda voltato vero laltre volte compozrai uno triangolo simile al pzimo.cioe mile al triangolo.a e c.Smpero che fienno sempze in equedistantilince.coli barelti lalon gbecca del piano.g b.e laltecca vel monte.a g.
  - 3 anticbi ozdinauano co lecanne vno triangolo simile in questo modo. Befcrit ta lafigura.a gb.Dela quale illato.a b.giace nella paretia del monte.perloquale voleuano bauere la logbecca vel piano.b g.e laltirudine.a g.biriccauano adun que fopza laradice vel monte lacanna.b c.oztogonalmente posta.Sopzalaqua le poncuano laltra canna caufante langolo.cretto.Delquale laltro capo giacera fopza lali/ nca.a b.L aquale canna fia.c e.£ sia iltriangolo.cbesimile altriangolo.ab g. Dnde fia cofl be.al.b a.Coli.e c al.b g.per la.22.del 6°. ADultiplicauano adunque.a b.per. e c.coiuidena, no per.b €.E coli baueuano notitia del lato.b g.Similmente percbe eglie cofl.b e.al.b a. co fi.cb.ala g. ODultiplica uano.a b.per.b ce oluideu ano per.b e.e cofi ba uicua no I altecca ag. -—" Dolre figure fonno quelle fituate e poste nemonti- cioc neilaltecce vemontio vero oelcenfioni diripe. Z.equali in oiuersi modi fonno erette-lequali auolerle misurare tibilogna quello falirearrecare appiano. D vero quel frendereprecare ________ appiano.E quelle vipoi milurare comme laltre figure superficiali. Smpcro cl piano e quello che e bilogno milurare: € non laltegca. € molto difficilmente fi puo moltra. re talifigure senno inful farte del milurare.E pero a qsto capitolo e vistintioe faremo-fine £ leguendo oiremo oel viuidere leluperficie impartiergo---TU dinstinctio quinta ciufs oifio. .
  - ==rw 0 vire paffato affai evidentemente ba mostro ilmodo a tromuare larea viciasu
  - : na superficie.Onde bora affai comperentemente mipaze de dimostrare comme
  - 2 quelle tali superficie in parti o vero in forte fi vebiano viuidere. £ pero staral
  - ________s attento.. Duesta vistintioe adunque in.4.capitoliladiuideremo. S2el pa mo mostraremo eldiuidero ve triangoli. sel fecondo equadrilateri.. THel tergo lefi. gure vi moltilati. ^el quarto oe cercbi clozo parti mostraremo ilmodo adiuidergli.
  - De modo oluidenditriangulares formas in partes plures pzopoztionabiliter...
  - Capitulnm primum.
  - 1 dando adunque vno triangolo in oueparti iguali vavno vegli angoli uncio I uidere:e debifegno da quel sngolo ala mite oela bala pzodurre una lineareba-| rat lo intento.dierbi gratia.Ulogliamo eltriangolo.a b g.dal ponto.a in. 2.par =5 ti iguali viuidere.Bmidase adunque ellato.b g.in.2. parti iguali fopza ilponto. v.e compife larctta.a d. dico adunque iltriangolo.a bg.in.2.triangoliigualieffere diuifo. Sonno adunque itriangolu.a b d.e. ad g.fimili infra loro e fotto una medelima altitudine per laprima vel.6°.E fonno iguali. Simpero che glie cofl.b d.al.d g.cofiiltriangolo.a bd.al triangolo.a d g.perladirta po.E cerramente labafa.b d.iguale ala bala.d g. E pero litriaw/ goli.a bd.e.a d g.fonno infra loro iguali: comme dicemmo. 0 utro semeneremo ilcatetto dal.a.fopza lalinca.b g.fira quel cateno a ciafcun triangolo.a b d.ead g.Del quale se multi-plicarem lamita nela bafa.b d fira fguale ala multiplicatione ocla mira oel octtto catetto nela bafa.o g.ca multiplicare lamita del catetto nele bafe.b v.e.d g.fanno larca di detti tdi golt.D ucro larca del gran triangolo.€ pero diraliltriangolo.a d g.effere iguale. adb.. sesgls criangoliauenti uno angolo iguale bano proportione infra loro composte 1 delati continenti quel angolo iguale.E acio che questo se chiarelca. Siennoli-3 triangoli.abg.eg e canenti iguali.gli angoli che fonno at g. Dico certamente Es lidetti triangoli effere nella proportione composta di queste pzopoztionicbeso no fatte dalati continenti gli angoli eguali. cioc di quella che alolaro.b g.allato.e g.e did la cbea lolato.a g.al lato.g gche cofi tel pzoucro.Compise larctta.a €. € pongale nd tria" golo.a b g.c.g e C.eltriangolo.a ge. Adunque fira lapzopoztione del triangolo.a b g.altria golo.g ec.fatta dele.2 proportioni cioc di quella che a iltriangolo.ab g.altriangolo.a § ff diquella che aitriangolo.a ge.al triangolo. geg CDa lapzopoztione del triangolo.abg-
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- - Distinctio quinta Capitulum primum.
  - c
  - altriangolo.age.ecommelabafa.b g.ala bafa.g e.conciolia cola fienno fotto vna medesi-mea alritudineper la po.del 6°.E ancora lapzopoztione vel triangolo.e a g.al triangolo.gec. ecomme illato.d g.slo lato.g C pero la propoztione od triangolo.a bg.al triagolo.gec. efacta oele propoztioni oelart.a g-at.g e.c.b g.al.g .continenti gli angoli iguali cocra ocbi fogno moftrare. ompofi lapzopomione od triangolo.a b g.al triangolo.g e gocle pzopoz tioni vel.b g.al.g %.c.g g.al.gc. Jmpero che lilati.a g.e.b g. fienno antecedenti» e lilari g ese g clienno confequenti.E ben che nel tratatto dc gl angoli ne viceffimo alcuna cofarcioe ch L pzopozionecompofta era vela multiplicatione vitutri glantecedenti al fatto vi tutti lico sequcnti.E pero lapzopoztione odi triangolo.a b g.al triangolo.g ege come ilfatro ocl.b g. n.ga.al farto vel.e g.in.g ^^nde se iguale fui lamulriplicatione vel latome g.nello lato.gs.
  - ala multiplicatione vel lato.b gsin.g a. alora fixa iguale utriangolo.e § g.al triangolo.a b g* € se minozezminoze:e se magiozermagioze Equeito volfi moitrare.
  - i Se va vn trangoto fia menata vna linea recta legante €.2 lati vel triangolo c
  - con octti oue lati facia triangolo auenre vno angolo comune col detto triango-
  - I g to. Elloza fia lapzopoztione oclun triangolo a laitro:comme elfarto de lasiconti 25as nenti quel angolo.DOnde fia iltrangolo.a bc£ in quel fimenilalinca.o elega-reelanu.ca.c.c b.fopza liponti.c.c o. Dico iltrtangolo.a b c.bauere proportione al triangolo. ve c.come eifacto oel.a can.b c.al facto vel.d c.al.c e. Cbe coli tel pzoucro. Sopra illaro.a c. appicbcro eltriangolo.a € figuale al triangolo,” e CE per che li triangoli.a b ce.afcfon-no fotto vna altecsarc cofi.bc.al.foCofi iltrangolo.a b c.al triangolo.a f oper la p‘oel 6°. @Da lapzopoztione oel.a c.alfce comme dl fatto oel.a c.in.c b.al fatto oel.a cin.c f. Bidun que lapzopoztione vel triangolo.a b c.al triangolo.a fice comme i fatto oel.a cin.b c.al far to oel.a ci n.c f. £ perche el triangolo. v c ce iguali al triangolo.a c f.e la pzopoztioe vel tri angolo.a c b.al triangolo.o c e.commne el fatto ocl.a cin.bc.al fatto oel.c a. in.cf. E perche urriangoli.a c f.e.v c e.fonno infra loro igualie bano vno agolo comunere gli lati polti in-tornoal angolo comune forno in propoztione mutua comme nela.isp.oel. 6" de Eudidefi manfeita. Adunqueecofi.a c.al.oc.cofi.c e.al.cf. Onde ilfarto ocl.o cin.c e.c iguale al far-
  - to ocl.a c. in.c f. Aldunquc lapzopoztione vel triangolo.a b c. altriangolo.d e c. e comme il
  - fatto oel.a c.in.c b.al fatto ocl.o cin.c e.cbera bilogno moitrare .
  - ===** U ando vozrai viuidere vno triangolo in.2 .parti iguali per vna linea laquale si
  - | muona oa vno ponto vato.comme fia iltriangolo.b g d.nel quale fia ilpoto va-
  - to.a-nela linea.gd.Dal quale ponto.a.voglio menare vna linea laquale viuidal _ cdetto triagolo in.2.parti iguali.E sia pama ilpoto.a.nel mecco ocla linea.g d. rminicro-a infino al.b.Dicocbc.a b.omide quel triangolo in.2, par iguali. E questo per
  - lccole vette e manifesto.
  - sana fel ponto dato nonneinful messo vela facia comme in questo altro triangolo
  - abg, nel quale e ilponto vato.d. chee pia preffo al.b.che al.g. £ fia.a b. 13. E il
  - I bg. 1 4.e.a g. 1 5.AIdunandafe quato e lalinea.g C. ioc inche luogo viene lalinca ===== decocolia cola che.g d.lia.g.Douemo multiplicare lolato.a g.per.b g-eorquel lopigliare lamita che e. os.E questo dinideremo per.og. cioc per. 9. vienne.li LEi ite vai.g.al.c.E val.a.al.c.e lauanco infino in. S.che VC.3 L* le vuoi fapere quanto e. Uc OBul tiplicarai.; sin fe. CCioe.a C.e.D e.in fc.Smpero che.ad.c ponto icaterto fanno.1 1 3.0.4.etrai 4dc. 1 i y.rimanc.7;.Bel quale laradic €.2 Aper la linea p a.c.p d.fia.9 ; Elquale in fe muk-eplica fanno.87;.aiquali agiongni.4-cioe ilquadrato vel.v e.fanno, 91 y-per lalinca. 0 L.E (olibaifarto.quanto.d g.fulfc.g.el.g gara, 1 j.e.0 3.fia la radici de.913- e questo volauamo
  - EDa.z.angolivuno triangolo ala mira de.z.lari fotto poltia quclliangoli.z.ly/ nec rette fi meninoscile filegberanno pzopozionalmente:in tal modo che quel-..______la parte che e infra langolo e ilponto vel fegamento alaitra parte:e.2.cotant (cva laltro angolo fopza laltro lato per lo ponto vella icttione fimenavna linea rettarella oi uidera quello lato per.2.pazti iguali: Comme fia nel triangolo. a b g. 0a gliangoli, abg.e ba g.lopza lamita de lati.a g.e.b g.limeninolerette.a e.c.b 3 legantise infra loro nel ponto.o. dico che lapzopoztione. d.al.d e.c CC m me.b d.al.d 3. e cia scuna viloto: Cioc @ d.e.b d.ala uanso forno voppi:che colitel proue o.Bat ponto.a.mencro laretta. ai equedistante ala linea.b C.E mencro laretta.b z.ifinc al.i Cioc infino concorra col ponto,i.c fienno itrian £4
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  - Bistinctio quinta Capitulum primum.
  - goli.a i ie.gb qifra loro simili.nde eglie cofi.a c.al.c g.cofi.ic.al.cb.eia.al.b gignali certamete.a godl.g c.iguali adonce faranno.c i.oel.cb.ea a.de.bg.Ondee coli .b g. albe, coli.a o.al.o e.e.i o.al.o b.Doppia e adonca.b g.oel.b e.Onde voppia ca d.del.d e.c.id. odl ob.per ch € iquale.i ^oel<; b. Onde comunamere agiognendo.c o.fia tutta.i o.igualca.2. rette.b ^ o.LDa.i d.e moltro effere voppia vel.o b.Onde voi rette.b c.e. o. fonno vop. . pic ale rette.b 0.02 nde fe va ogni parte fi toglic.b o.rimarra.b d.iguali 9.2 volte.d c. On, . de.o b.oel.D g.e voppio e coli fi mostra.a d.effere doppia al.v €. £ pero e coli.a o.al.de.com mo.b o.al.oc chera bilogno mostrarc. £ seva ligolo.g.p lo poto.o.paffera la linca.gt. dico cbe lo lato.a b.e viuiso in.2.parri iguali fopza il ponto.t.@Dencro adonca.gr fuoze ol .triangolo.a b g.in fino a tanto coe concozzera col ponto.ke.de la linea.i k.€ fieno li triangol. av k.ce og.fimili.Onde e coli.a o.al.o e.cofi.a k.al.g e.dDa.a o.ocL.oee voppio.@ndela retta.a k.€ ooppia alaretta.g e.acozatp cbe similisono e triagoli.a t k.e.b t g.e cofi.ak.al b g cofi.a t.al.tb.E adonca.a k.iguale ala retta.b g.c.a t.iguale ala retta.tb.Aldoncae viuifo i lato.a b.nel ponto.t.oala linca.g t.in.2 parti iguali.E questo era bilogno mostrare. € anco ra e va fapere cbe laretta.g t.paffa per lo ponto.d.e questo per quello che se vitto fimanife sta.E ancora per questo e da fapere che nel triangolo nonne se non vn pontorper lo quale le linee che si muouano vagliangolite vanno ala mira de le facie vi fotto stanti ali vitti an-goli paffano. Adonce quando vn ponto vato nel triangolo sia e voi va quello menare vna linea oiuidete el triangolo in.2 parti iguali e il detto ponto sia quello vichc babiamo ragio nato. Alora da langolo menarai la Unea in fino ala mira vel lato a quello angola oppolto e barai dl oeliderio.Com mo sia il triangolo.a bg.E il ponto vato fia.o. per lo qle paffino le linee menate vagliangolite menate in fu la mita de gli lati oppoltu:cioe menate.ca.c.bge g t.bico che ciascuna diqueste linee viuide el triagolo in.2 partiiguali. € questo per qud che se detto chiaro appare.
  - Sel ponto vato valquale vebbiapaffarela linea cbe viuida il triangolo in.2. parti iguali non sia in fu le linee che si muouano valangolo ala mita vel lato op posto.cioc non sia quello voue vien la legatione de le linec.Alloza dico ch seva gliangoli si menano le linee che paffino per quel ponto vato elle diuideranno.li lati oppofti alangolo in.2 .parti non iguali de le quali le.2 .parti magiori ve la mita ve lils-ti fieno in tomno a vno angolo de ditti.3 .agoli e le.2 .minozi itozno a vnaftro angolo.e vnal tra parte magiore e laltra minore intorno alaltro angolo. omo sia i triangolo.dec. Td quale lia dato il‘ponto.i.e menifi.d ia.e.cig.e.e i b.rette che pasferanno fopza i ponto.idq le nonne nella linea menata dal langolo ala mita de lo lato oppofto Dico che le.z.parti ma giozi.coe.g d.e-d b.fienno in torno a vno angolo che fia.d.E le.2 parti minozi itozno alal/ tro angolo che fia.c.E vna ve le parti magiozie vna de le minozi fia intorno alaltro ango lo doe c.c. .
  - 5 3a adonca vno ponto dato nel triangolo cbe nonfianelle linee descendet dal w langolo ala mira del lato.E vorzai quello triangolo diuidere in doipartiiguali dala linea pallante perlo ditto ponto. Studiarai per quelle.cole che sonno det = telangolo contento da le parti non iquali.per che le cole che fanno adire .per quelle fimanifestaranno.verb! gratia. Sia il triangolo.ab g.Sel quale fia i pto dato.d. che non sia in alcuna de le linee retre descendenti da langolo.c dindenti cl lato oppostoin doi parti iguali. fuogliamo diuidere il triangolo.a b g in doimita da la linea pallante per lo ponto.d. Diglise prima a ocbio fopza li fati el cadimento.d e L.accio che sabbia la no. titia degliangoli contenti da le parti non iguali che lia langolo cbe e al.g.E dal ponto.d. menisl lato.a g.la equedistante alo lato.b g.che sia.d €.E menise lo lato-g a.infino a tanto che multiplicato, e-per quello faccia la mita diquanto.a gain.g b.e sia.g g.Cioe la mira de la multiplicatione del.a gan.g b sia diuifa per de che ne venga gc. Dipol ala linea.gc. appiccarai vno paralello mancante a la figura tetragona che fia iguali a la multiplicatione ocL.g ein.g C.cioe che si viuida.g Sin doi parti. Belequale vna multiplica’ ta per laltra facia lo eguale ve la multiplicatione ocl.ge in.g c.che altramenti non sipo far
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- - B istinctio quinta Capitulum primum. 3 7
  - re selqpadrato ve la mita oel.g Cauanza a la superficie vel.g c.i.g g.ouero fia a quella igua-Ic.be sia luna.g Lelaltraic. compise la retta.id.in fino al ponto.t. dico adonca el trian golo.a bgeffer diuilo in 2.partiiguali va la linca.i‘d t.che coli tel proucro. Her che a mul-
  - mplicare vel.g ein.g c.e iguale ala multiplicatione vel.g iin.ic fara cofi.g g.al.c i. come. ig. alc g. Onde fia cofi.g g.a laltra parte vilercioe al.i g.comme.i g.a laltra parte oife:doe ala e (pa € coli.gial.i e.cofi.gt.al.D e. Adunca cofi.g c.ali g.coli.g t.al.d e.LiDa la multiplicatio ne vel.cg.i.d ce la mira toela multiplicarioc.dLa g.i.b g.LOnde il triangulo.it g. e la mita triangulo .a b g.comme vicemmo. £ acio che quelto fabia ne fi numeri sia.a b.13.€a
  - g.s.c. b g.1 4. E faciafe.a ccatetto che fia.12.i cadimento.b c.fia.S.e.c g.fia.o.e ii ponto
  - dilia infra il catetto € langolo.g.E faciale la linea.d k.equedistante al catetto e fia.3. E me-nile la‘linca.c d L.equidiltate al lato.b g.e fia.I d.‘.ouno.Uoglio pel ponto, d. menare vna s
  - linea che viuida lo triangulo.a b g.i.part iguali in quelto modo.k c.e iguale e equediftate
  - aldld.E il.d k.fia igualee equidistante a la liea.I c.ooue.l C.6.3.c.k c.fia.,L.e.a I .rimara.9.c la liea.l e.fia.6 4.che in questo modo lo troueral. el triangulo.a cg.la linca.l e.e equidiftan/ tca la linca.c g. Sara coli, a Laba c.comel e.al.g c.pa la.2 a.oel.ferto.Doue mulriplicato.a l. chc.o.per.g c.che e ancoza.o.fand.8 I.Ce viuso per.a.c.ne viene.61 per lalinca.l e.ve la qu a le tratta.l d.cioe.E rimarra.d €.6-2.per lo quale uumero se oluideremo la mita velfatto oel.
  - a g.i.b g.cioc. 1o5.nepuerra.6.p la lica-g C. Ancora per che gliecosi.a Lal.a c.colia e.al. a.g. fia.a €. i 1 A.cioe viuilo la multiplicatione oel.a Lin.a g.per.a c.douce g.fieno.3 4. cioc il quar-to ve la linea.ga.per laquale multiplicato la linca.go fand.60. Aduna abiamo a oiuidere. 16.in.2.particbe multiplicata luna perlaltra facino.6o.doue dl quadrato ve la mita vi. 16. cioc.64.ne trarrai.60.rimac.4.oelquale la radicic.2.doue che tratta oi.8.riman.6.per vna parte. L altra fia in fino in.16.che e.1o. Adund-g ifia.o.Bipoi viuiso. IoS-per.g i.cioe per 1o. ne viene.1o 2-per la linca.g t.che palla per lo ponto.d.e la lineat i.fia radice Di.so 4 che latronerai feil catetto in.troucrrai che fia.s.en g.fia.6.cbera da mostrare. -
  - g-S g.ank
  - = oaw *
  - 0
  - El poto datto fore difora oel triagulo val quale vogliamo menarela linea che . vinida i vetto triangulo in.2.parn iguali.Come sia‘il ponto dato.d.fuozi vel tri 1635 angulo.a bg.E voglio vinidercil vetto triangolo 1.2.parti igualiva la lica che === si moua val ponto.d 30 mencro la linca.a d.fegante illa to.b g.nel ponto .e. E fela retta.b ce iguale a la retta.e g.noiaremo i proposito che gia molte volte labiamo Ut/ t.Adund la linca.a e d.farebe quella cheoiuiderebe il vetto triangulo i.2.parti iguali.
  - A nonfia.b e.iguali al.e g.ma fia vna vi loro magiore esia.b e.magioze oel. e g. € val ponto.d.Si meni la retta.d gequidiftante a la linca.b e.E menife la retta.
  - a b.in fino tochi lo ponto.c.E per che la retta.b e.c magiore vela mita vel lato, bg.la superficie farta val.be.i.b a.e piu che la mita ve la superficie farta val.b a. 2 in.bg Eancora molto piucla fuperficie.ba.in.c d. che la mira ve la superficie ocl.b a in.gb. s
  - 3mpero che magiore €c d.cbe.be.piglife adunca la fuperficieib.in.c d.cbe lia iguale @ la mita ce la superficie ocl.a b.in.b G.E per che magiore e la luperficke del.a b.in.b coela up ficie veli ban.cd.fara la proportione oel.g d.al.d e.minoze oe la proportione veL.b a.al.b 1 uba la proportione oel.c d.al.b e.ciguale a la proportione oel.c a.al.a b.E per la vifgionta propotrionalita fira la proportione odl.cb.al b a.minoze ve la proportione ve.ai.al.i b. On de la superficie oel.c b.in.b ile minore vela fupcrficic.b a.in.a i.Agiungase adunca a la retta bivno paralello iguale a la superficie vel.c.b.in.b i.cioe che a la retta.b ifagiunga alcuna l nea che multiplicata in se € nel.ib.facia iguali a la multiplicatioc oel.c b.in.b iche fia.t Le Co pile la rctta.t k d.2a quale linea viuide i I triangulo.a b gan.2.parti iguali commo volaua mo. € conumeri. Sia.a b.13.ca g.is.c.g b.14.ecd.io Leb c.1) Cogliodal ponto.d.mena rela linea che diuida il triangulo.a bg.in.2.partiiguali.Diuidero la mita ve la multiplica tionc del.a b.in.b g.cioc.9 i.per.d g.cioc per. I o L.euerranc.8 4-per la linca.b i € multiplica’ ro.cb.cice.I 2.per.84.fano.12 La quali agiongnero.SI quadrato ola miradela linca.bicioc lamultiplicationc de.4 ti secbe farno. 19 a.cbe co.1 2 L.fanno.3 ie 34-ve quali la radici.e 1per la linca.l t.ai quali agionto.l b.che €.4 ifanno.o.per lalinca.tb.E pche gliecoli dl
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  - S
  - Bistirictio quinta Capitulum primum.
  - ct.al.tb.cofi.c d.al.b‘k.multiplicaro.cd.in.bt. Cioc.to j-per. 10. farno. 104:loquale vini; dero per. 11 L.Cioe per lalinca.S cvienne.9 78. per lalinca.b k. Pvero.9 1. doc forno lamita ocla luperficie ocl. a b.in.bg. viuidero per.b t. Cioc per. Io. Similmente nc viene. 948, per lalinca.b k E coli fia iltriangolo.abg.oiuilo in.2.parti iguali vala lineat k d.comc era oebilogno. E hto vel viuidere eltriangolo in. 2. parti iguali fia abastanga. € varemo mo do 4 oiuidere quello in.3.o piu parti e pero starai arento.
  - -=--— ja oato vno triangolo.a b g.Bel quale voglio torne laterga parte per vnalinea vea cadente 0a vno angolo.Dico che bilogna che quella linca caggia anful tergo de aurs lafacia opolta a quello agolo:commeper lalinca.a o.che e.b d.uitcrgo ocla anca mea o vero laro.b g.che per quel che fe detto chiaro fimanifeita. Adunqueeiendo,
  - ab.is.c.b g.15.e.g a.14.lo.bd.fia.s. do ===== colendo il detto triangolo ofueder per tergo cloc- 3-partliguali vale linee. dee 1 if.e voglio fapere quanto e val.a.al.d.e val.a.al.c.E quanto e lalinca.ed.canco. 2 ra quanto.ef.ca icif multiplicarai.a b in se cioe.iz-in se fanno.169-Dequalipi/ 2925 glia il.,‘cee.56 L.e la radice vi.56 Lcae.E per lo lato.d g.mulrplica.I 4an se ta Dw.* /n T.ud.. /e 0 .1-1064 AAA nov PA mnamnold.o hei 1AA...
  - no.1 96.Dcquali il s.6.65 se laradic D6.65 L.€ lalinca.a d.E pere d.mulsiplica.b g.in le fammo
  - 225.De quali il Le.75.6 radici vi.75.c.ed.= vipoi piglia € L.oi. 169.cbe fonno. 123€ radici ol.112 3.e Lalinca.a i.c piglia € 3.0L1 96.che fonno.1 30; E radice 04,130 3.fia lalinca.af. Api glia e 3.01.225 che fonno.igo.eradice oi.150.fia lalinca.1 f.e cofi opera infimmili.
  - -w Colendo ildetto triangolo viuidere in.2. parti iguali perlalinca. pq.c vozrai fas ; pere quanto c.a p.ca q.e quanto e-p q.tipultiplicarau. 3. in fe fanno.1 69.6 di
  - Ra1 piglia lamira coc c.84.4c radicoc.84 ,-fia.a p. € vipoi multiplica. 4.nic fano
  - Ens i 96-Dequall lamita C.98.a cui radici € lalinca.a q.E vipoi mutriplica. isain se fa
  - * *‘-** *i.men * «4 ‘ -lalivoa na 4 2Ali inn fimniliino 2. An.
  - U G -Eo 29 : S 2 Be 5. 00 5 5: : 8 § I i, : s: 25 t 1 h i is.
  - 3 = : 31 i 3 E. FA X : 8 i 15-Er ACs
  - WM*
  - gil Se fi da vI ponto iniul lato vel triangolo. Comme net triagolo.gb d.c fia net
  - 9 lato.d g.vato ilponto.c.E voglio val ponto.g.menare vna linca che del triango
  - 8 Io netolga il s.Adimado in che parte ocia linca.b d. tochera lalinca che fi flue val.c-E questo modo farai.P vero il ponto.c.e iful tergo dela facia.gd.o no
  - *-" ***** 1 ***** m-AX NAneniho tAAA inis Ian-AIA AnARA can.
  - me o oettolalinca.b c.barebbe viuilo itriangolo in terga pte.diDa sel ponto.c.no einful ter Co ocla lmea o vero lato.g d.® vero.g yfia piu cbel tercoso vero meno. Sia prima meno: voue togli vel.g d.laterca parte e sia.a g.c compise larctta.a iequediftate ala Linca.b CE vi poisifacia lalinea.ci.laquale diutde lorriangolo. bgd. in terga parte. cioe loquadrilatero. bg $ ic ilterco del detto triangolo.Doue con numeri fia.gy. z.doue.c d.fia. 1 2 E multiplici fe-g d.per.ob.cioc.1 5-per.l 4-fanno 2 1o.Bequali togli es fonno.i 40. liqualt oiuidiper.12.
  - baremo.1 1 L.E11 L.e lalinca.o L. E questovolauamo moltrare.
  - 1 Sel ponto.c.e vato in modo che.cg lia piu chel Le meno che z.faciafc val lato
  - ve langolo.o.la tersa parte vcL.o g.che fia.e d.c memsee LE oipoi limeni.c ibi ico.t ieffere quella Linca che viuide itriangolo interca parte. cioe cod triangolo --------— gid.e ilterco del triangolo.b § d.cbe con numeri fia.g c.o.e multiplicarat. gd.p d b.cioe. 1 s-per. 14 fanno.2 1 o. Del quale il j.e.70.che viulso per. o.ne vienc. 73. per lainicu. o L.E cofisempzc alimigliante € vnopcrare.fel ponto vato folle infral.e.e.d.opcrar.ti co
  - me in quella farta innange ala oc.------o-serere A2coza fia iltriangolo.a b g.ilqu ale voglio viuidere in.3 parti iguali. Dele quali
  - parti ciascuna babia vno angolo e vno lato. Diuidero.bg. in.2.parmigualioal ponto.d.E compirolalinca.a d. EE vipoi ocla linca.a d. piglicro tler-o che lia. ES269 o c.cioe vala parte vel.o.e faro le lince.b ce.gc.Dico adungne ittrangoto.abg. effere vinifo in.z.parri igualibe quali ciafcunae fopra a uno lato odl triangolo.abg.lequai parti forno litriangoli.a b c.e.b § c.eg @ c.cbe cofi epzouero.percbe.d C.C la tora partede la retta.d a.fia.a c.voppto veL.cd. Onde eltriangolo. a bce voppio at triangolo. beo. par primam ferti. E per questo ancora eltriangolo.a cg.e voppio altriangolo.g c d. Bncopap che egl € iguale laretta.b d.ala retta.d g.iguali forno litriangoli.c bo.ecd g. infra lo20 pur per la pr.od 6°. fnde tutto.c b g.triangolo e iguale a cialcun ve triangoli.c b d.c.c d g.c Q li che a vna medefima cofa forno voppiinfra loro forno iguali per la-conceptione. Duifo € adunque iltriangolo.a b gin,3.parti iguali.
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- - Bistinctio quinta Capitulum fecundum.
  - S2coza sia vno triangolo.a b g.e in quello sia vato vno ponto fortuim.o.per lo quale.d.voglio patii lalinca che viuida ctriangolo.o vero che pigli ocl triango lo vna parte: come adire il tergo. Adimadafe in cbe modo fi vebia opera re. B al ponto.o.menero lalinca.a ce confidercro felafettione.b e.o vero.e g. sia laterza parte ocl ato.b g. nde sdl.b c.e larersa parte oela retra.b g. Efloza ctriangolo. ab e. e la rerca parce vel triangolo.a b g.E se ninno vilozo cla terga parte del lato.b g.aloza menero la linea per glaltri angoli paffante per loponto.d.Dico che se alcuna ocle dette linee piglia iterco oellatote aloza dirai quella linea pigliare oeltriangolo iltergo. £ fi trouero questo nan effere: menero val ponto.o.lalinca.o sequedistante ala linca.g e.E porto lafuperficic. v $4^ i. iquale a laterca parte vela fuperficic.a gi.b g.E apiccbero ala linca.gi.la superficie equiangola alla quale mancbi lafigura tetragona 3guale ala superficie vel.gc.in.ci che fis lafupcrficie.i tin.tg.e copozro laretta.o te pzoducerolla infino al.k.dico adunque che val triangolo.a b g-ne tolta laterca parte cioc iltriangolo.tk g.oala linea.tk.paffante per lopo to.o.ce per le cofe verte cbiaro appare. £ questo basti gtoalo primo capitolo vi que-
  - sta viftintione efeguendo viremo ve lofecondo.
  - Qualiter figure quadrilatere in partes plures ppoztionabiliter biuidantur. Tap. 2". E specie ne quadrilateri fonno»; .cioe paralelli. £aput abicilum e omerlilatero
  - E paralelli fonno figure che bano elati oposti equedistanti: e gli angoli opofti igualiper la.3 4‘oel po.de quali lespccie fonno.4. Lipzimi fonno tetragoni ch
  - bano tutti elati iguali.e gliangoli retti. € lisecondifonno parte altera longior
  - che bano e.2.lati opofti infra loro iguali e tutti gli angoli retti. Jela terga spetie fonno ero bi.cbe bano clari igualte gli angoli non fonno retti e ne iguali. Mela quarta spetie fono Ii romboidiliqualibano lefaccie 0 vero lati opofti iguali: ma gli angoli non fono iquali:e no retti.E perche eglie vno modo folo al diuiderliqueste.4-specie.oi paralelli tutte leloto figu refottole medelime notule pozrremo. Do che quello che-puna fe dici quel medelimo ve lal trelipoffono vire. Sia adunque vno tetragono e parte altera longtozete rombote romboi de.abc o.bequali ciascuno voglio oiuidere in.2 .parti iguali» Lidetti paralellife per viame tro gli oiuideraibarai fatti vi quelli.z.parttiquali.nde fe meneremo ildiametro.a c.ove ro.b d.commee manifesto nela pzima figurattonno in.2. parti viuile. Comme bauendo
  - $.
  - UA
  - menato ildiametro.ac. fia iltriangolo.a bciguale altriagolo.a d c.percbe illato.a d.eiguale ellato.b C.E il lato.a b.iguale al lato.o c.ela bafa.a c.e commune a ogni triangolo.
  - Sela olifione vuoi incomencare valcuno delati quello lato. in.2. parti iguali fegberaie per lo ponto dela fettione fopza illato oppotio agli altrilati equedy ftatermenerai vna linea come nela figura sola appare nela quale fopza lamita del lato.bc.e fegnato vno ponto e vaquello e menato laretta.e fequediftante a leracb a.c.c d.E coli tutto ilquadrilatcro.a ce viutlo in.2.parti iguali che fonno. a e. e.fc. Sonno adunque fopza lebale iguali.b e»e»e ce nele medelime linee equedistanti.a d. e»b c Doue comme appare per loprimo ve Eudidetelle fonno infra loro iguali
  - wngs Jimilmente femeneremo lalinca.g k.equediftante ale retre.a d.e. bc. oluidente ANe elati per lomecco.cioc viuidete lilati.b c.e.a d.fira ancora viuiso ilpalello.a bed.
  - i.2.pti iguali bala linca.g k.coe nela pnce figura appcSono certamete lipalelli 2. gd.c.b k.ifra loro iguali. Lociolia cola che fieno ifralebafe iguali elati eqdiftati» Tosyy Se fopza adalcun lato fira vato ilponto comme fi manifesta nella ptefente figu D ra nela qualee vato ilponto.b.cadente infral ponto.b e. Segnerai nello polto 3 ge Ibi quello ilponto.l.cadente infral.fd. I€ fia.f iliquali ala retra.c b. E compise la 2=2 retta.b i.bico certamente effere il vetto quadrilatero.in.2. pti iguali oiuiso bala
  - linea.bi. £fx cofl sipzuoua. Percbe in equedistantilince. ad. e. bc lerette. fe. £b ifon menate fira langolo.if k. alo angolo. k e b. igualiper Ia. 292. del p°. perche fon coalterni. Cancozg langolo.fik.a langolo k b ce gli angoli che fonmno al.k. fonno infra loro Iguali. ela bafa.fi.ala bafa.e b.e iquale. Aldunque e iltriangolofbi. e iquale al trangolo, kbe. E comunamente fagtonga clpentagono.k fabb. Sira clquadrilatero.iabb.iguale alquadri latero.a bef che e lamita di tutto elquadrilatro---------
  - 2 Se vno divettiparalelli in.2.parriigualiper lolinea menata val ponto vato in |fra quello vuoi viuidere. Comme ilparalello.a g.infral quale lia dato elponto.f. : per loquale vebba paffare lalinea che viuida i detto quadrilatero in.2. pti igua Jl € fiailoetto pontosopz@ il L.od viametro.b v.onde puoi vire chel vetto diamc
  - C a
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  - trolo oluida per.z.parti iguali.D vero mencrai vnalinea che si parta oa vno belaticomme val lato.b g.oal ponto.c.E sia lalinea-c e.che paffi per loponto.f. Dico cbe lalinea cecquet la che viuide ilparalello.a gan.z.parti iguali cbe per quello che se detto chiaro appe. Epe,
  - Po sawre BBPTMwtOUL
  - lo ponto vato fosse fuozi del viametrocomme lia ilponto dato.c.nel quadrila tero.a bgo.dico dxe meni iloiametro.bo.e infun quello fengna vn ponto cbe
  - fia in mecco vel vetto diametro efia ponto.f.e menise val ponto.f.lalinca.f c.chbe
  - ______termini infino agli lati od vetto quatrilatero e sia lalina .ccfe. laquale linea Di-(0 cbela diuide ildetto paralello in.2.parti iguali. £ quefto‘per quel che se detto cbiaro
  - emanift.
  - - Sel ponto bato fosse fuo? od paralello. Comme fia ilparalello.a b c v.fuozvel aSpquale fia vato iponto.c.E oa quello voglio menarevna linea laquale oluida i Bh detto paralello in.2.partt iquali:menero in quel paralello idiametro, bo. Ein quello viametro‘legnero vn poto che lia, o. elquale sia net mecco del detto dia metro.c menerolalinea.e k f.laquale linea paffi per loponto.o.dico che lalinca.e k of.diui de ildetto paralello per mits.E questo chiaro appare per lecofe vette.
  - Acora fienno le.4.spetie vi paralelli.a b c d.e vogliamo alcuni vi quelli diuide-
  - a
  - e
  - ycora lienno e.4 alpetie oi paralelli.a b e ©.e voguamo alcumt ol qucili oluide-re in.3.parti igualifopza €.2 lati oan vi quello cbe fonmno.a d.c.b c.oiuidero quel liin.3.parti iguali cbe fienno.a e.e f.fo.E per gli ponti.c.f. mencro lerette lince.
  - EESS e g.e.fb.equediftantiagh fati.a b. e.o o Dico cbe qual vuoi of questi paralellie oiutlo in.3.parti iguali vale rette.eg.c.f b.ch coli fi pzoua.ppercbe equedistantifonno lerette ad.c.b ce con quelle forno fatte lequediftanti.a b.e g.f b.e.o c.fienno infralozo iguali.On de tparalelli forno quadrilateri.ag.e b.f C.E bano lebase iguali infra loto cbe fonno.bg.e g b.e.bce ciafcuna vi quelle e ilterco vel lato.b c.Onde ciafcuno vi quelli paralellicilterco of tutta.a c.paralello per la po.ocl 6~.€ questo era vamostrare.
  - : 2
  - me Ve fopra vno ponto dato fopza vno lato:fi menera laretta che val paralello ab 2 c v.dato tolga la terca parte.e ilvato ponto si ponga effere fopza lalinea: o vero 2 il lato.a o.Diuifo prima ellato.a o.in.3.parti iguali fopza pontu.ef.comme babia ________a mo vetto cioc che ciafcuna settione.a g.e b.f c.fia ilterco di tutto.@ C.E ilvatopo to fia.e.e mencro lalinca.e g.equediftante ala lineat b.fira perlo paralello.a g.ilterco dl pa relello.a CE fimilmente se ilvato ponto foffeffira ilparalello.f cilterco vel paralello.a ce questo chiaro sivede. io-> n
  - gimiwa A fel ponto dato nonforfe mful.e.o uero inful.f.fira adonque infral.a.Ecoue/ ro infral.e.e.f.o uero infral.f.c.o.Sia prima infral.a. e. ealpoto vato.i.e uoglio val ponto.i.menare lalinea cbe viuida ilparalello in una parte cbe fia ilterco di E tutto cioe vel paralello.ac.ne tolga el {.che coli faro. Segnato ilponto.f.celia e f.ancoza ilterzovel.a d.E val ponto.f.menero lalinea.f b.equediftante ala linea.a b.oucro ocBome ilparalello.a b fb.e gli p.oel paralello.a c. Duc viuiderai ilparalello.a bfb. in.2.2 ti iguali vala linea cbe fi parte valponto.i.Onde quanto .i.e vilcofto val.a.tanto faroun po to vilcofto val.b.e lia.k.E mencro lalinea.i k.Dico chel quadrilatero.a ib k.e.latercaparte od quadrilatero.a c.Zmpero cbe glie lamita Del pararello.a b b f.E cofiancora elquadrila/ tero.a ce diuifo in.3 .parti iguali cbe forno equadrilatcri.i a b I.e.i It b f.e iparalello. f c co'. meper lafigura apare.
  - meoma Te ildato ponto^ufia infral.f d.se opera quel medesimo nella parte auerfa cioe 9058 dalparalello.a c.tozroilparalello.s g.che sia latezca parte dell paralello.ac. DV poi ilparalello.c c.diuidero in.2 .parti iguali per lalinea menata dal ponto, iche -==== fa.il.che toglie del paralclo.a c.laterga partecioe ilquadrilatero. ilc d. comme * jperla figura fi manifesta.
  - Sel ponto.i.fia infral.e.e.f tagliero del paralello.a cilparalello.fccbe fia ilter (o del paralello.a cxlanaco diuidero in..partiigualiper lalinea menata dal po 1 to.i.chbe fia laretta.i m. € tolglife per lalinea.i m.clquadrilatero.i a bm.dalpara Ielto.acdPee ilterco del paralello.a claltreduepartifienno elqudrilatero.im bf. eilpara lello.f c.comme nella quarta figura designata appare. .
  - : BoA tEr lo detto modo fi puo ognipalello diuiderein.4.o pia pti iguali eoe uolkd 1525 duidere uno palelloi.4.ptiiguali viuideralo pria 1.2. pti igualiounoi P lo dis’
  - metro suo o noi per laretta cquedistante a doi fudi latu Dipoi cialcuna di quelle
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- - B istinctio quinta opitulum fecundum.
  - „partiin.2.partitgualisegberale fia tutto ilparalcllo in.4. parti diuifocomme vorrai. —1 Colendo oiuidere vno paralello in.3.‘parti no iguali.come sia ilpalcllo. a b g o. elale in.3.pti no iguali voglio oiuidere i tal modo cbel primo babia la ‘cl so i
  - t terso.E iltergo babia iiferto.Dfuidero prima ilparalello.a g.in.2. paralcili iguar
  - _ liche fonno.d ce-e g.Dipoi vavno vi quelli segbero iltcrco.cioc laterga parte 6( paralello.a s.o vero.e g.cbe fira ilparalelloig.gioe che laretta.io. sia laterca parte ocl.ed. picoilparalello.ag.cffere diuilo i.s.parti predette ocle qualilamita e il paralello.a c.e ilferto j rilparalello.i g.e laualigo cioc ilparalello.e t.fia latcrga parte vi tutto ilparalello. a g. chera
  - | bilognomoftrare. Doffiamo adunque qualunqueparte vogliamo tozze oele prederte fi
  - | gure vala linea menaea val ponto vato fiior o ventro:o vero sopra vno oclati od paralello
  - | p quelle cole vctte. E questo baltiquanto al oiuidere ve paralelli e feguendo viremo oel | oiuidere ocle figure dette caput abcifum.
  - E figure ciamatecaput abicifum. Cioc lefigure vette capo tagliatot sono oi.4. spetic dequali lapzima se vice mecco capo tagliato laltra figura se vice igual ca-po tagliato:laterga viuerso capo tagliato. Laquarta capo tagliato decinan, te commo dilopza bauefti in lo? milurare. £ perche elmodo adiuidere de tutte queste e vno:quelle per ordine porro fotto medefime notule e termini: acio che quello che sevicivuna vi tutte laltre sintenda. Sienno adunque queste. 4-pecie vi quadrilateri fegna te.ab so. Eluenti elati.a d.e.b g.equediftanti € volle cafcuna di queste oiuidere per laretta equedistante ale bafe loro. Aequali bale fonmno.b g.in.2.parti iguali che in questo modo lo faremospercbe la equediftante.a d.e.b g.non forno iguali and e magioze.g b.chc.a o. seme neremo lerette.b a.e-g v.nela parte ocl.a o.infino vouc concorrono net ponto.e.E fia ilqua drato vela retta.c clamita ve quadrati velle rette.e b.c.a e.e val ponto.c, fimeni laretta. zie-quedistante ala bafa.g b.Dico eltrapccco.a b g v.effere viuifo in.2 -parti iguali vala linca.ci. equediltante alta linca.b g.che coli fi proua.percbe equadrati ocle linee.e b.c.a e.fono vop pial quadrato vela linea.ec.fienno ancora voppio litriangoli. cbg. E.c a d.altriagoL.cci conciolia cofa che fra loro fienno fimili.dDa se vel triangolo.e b g.lafciamo eltriangolo.egi, che e iguali @ qllo tridgolo che e net triagolo.e b g rimarra ilqdrilatero.i $ b g.cltriagolo. e. adiguali al triagolo.e cL.Onde vognipte sitraga cltriagolo.cao.rimane elaidrilatcro.cgl. iguale al qdrilatero.a i Adoca e viuilo clqdrilatero.abgo.i.2 .pti iguali vala linea.c t.cbera vebilogno mostrare. Che ancora con numeri ilmoftraremo. Sig.a b.12.e.bg.1 2.6.a o.fia.3. cillato.g d.fia. 1 S.E perche net triangolo.e b g.e menata la retta.o a. equediltante ala bala, bg.fia coft.a d.al.g b.Cioe.cofi.3.e a.12.Cofie a.al.e b.per la 24. oel 6° Dnde comme.z.ca 9.colie a.e.ab. Eldunque.e a.c.4.cioc iltergo oel.a b.adunquee b.e. 1 6.Agionti adunque co drati dele linee.e b.e.ea.cioe.256.€.16.fann0.2 72.0equali lamira cioc. 36.€ ilquadrato oclla linea.e 3.E perche eglie cofi.e cal.e b.cosf.3 ial.b g. Sira adunque comme elquadrato Dc lalinea.ec.al quadrato ve lalinca.e b.cioc commo. 36.0.256. che neminozi numerie comme 17.9.32.Coli ilquadrato vela linea.c i.calo quadrato vella linea.b g.Onde se maltiplicare mo.1 7-per.l 44e oluideremo per.32.vcrrane.76 :-per loquadrato vella linea, ci. E perche otogonio e iltagolo.ez i.e ancora iltriagolo.ca o. Ande multiplicando lamita ocle 3.in 4 L.baremo lares oel triangolo.e 3 i.che c.5i .ce viene ocia multiplicatione vella quarta par te vi.136.nelquadrato ocia linca.zl.cioe in.76 !-Laquale multiplicatione e laradice d. 26oi. Del quale togliendo eltriangolo.c a v.che C.6 rimangono, 45. per larea odl qnadrilatero. azio.elquale.45€ lamita d.go.che larea vi tutto ilquadrilatero.me330 caput abfcilu.abgo. perche multiplicando lamita oel.a b.niel congioto ocL.a v.c.b g.cioe.b.per.15. baremo elder to.go.che e voppio vel.45.€ pero e prousto clquadrilatero.a Lefferc lamita di tutto ilquadri latero.a b § d.0 vero altramente tratta.c 3.oel.cd.cioe radice di.1 36.di.l 6.rimarrano. 1 6.11€ mo radice di! 36.per lalinca.b 3.del quale il L.e.samneno radice di.3 4.che multiplicato pcrlo congionto.del.3 i.c.b g.coe per.12.e radice di.76 j bacemo 45-per larea del quadrato. §3.
  - € questo era damoftrare, nmotis ond Se fopza illato.a d.alcun poto fia dato € vorrai da allo menare lalinca doc diui da ddetto qdrilarczo i.2.pti iguali. Elati.a d.e.b g.1.2, pti iguali diuidi fopza li poti.k.et.ch coli si pua.So copiro laretta.tk.oico ch laretta.t k.e alla cB diuide ildetto qdrilatero i.2 .ptiiguali. Adoca @do elpoto dato foffe ifu lamita d lalinca.a d.com me € ilponto.t. Bloza cidetto quadrilatero e diuifo 11.2 -parti iguali comme nela prefente
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  - Bistinctio quinta Capitulum fecundum..
  - figura appare che cofi elpzoucro.30 compozro Ierette.b t.e.g t.e fienno etriangolit Rb. E
  - t k g.infra loro iguali.Concofia cofa che fienno fotto vna altecca e babino lebafe iguali Ancora percbe € triangoli.b a t.e.t § d.lonno fotto vna altecsa.E cofi.a t.al.t o.coffiltrian.
  - golo.b a t.al triagolo.g t D.E certamente.a tiguale al.c d.voue iltrisngolo.b a t.e igualeat triangolo.g t o. Dimoltrato e adoca eltriangolo.t k g.iguale al triangolo.t kb. Dnde ild, drilatero.a k.€ iguale al quadrilatero.tg. Biuilo adonca ilquadrilatero. abg o.in.2, parti ignali vala lineat k. e manifestafi per quello che babiamo detto che in ogni quadrato aus,
  - ti.z.lati cquediftanti fevna retta linea fegbeza quello proportionalmente quelli lati fegbera
  - in vetta propoztionalmentere conterranno medefima quantita comme vicemo.a t.al.t d.co fi.b k.al.k g.Doue fo cofi.a t.al.t o.cofi elquadrilatecro.a k.al quadrilatero.t g.
  - . fel poto vato foffe infu lominor lato inful ponto vegli angoli. Comme fia il, drilatero.a b g D.E sia ilponto vato.a.val quale voglio menare vna linea che 6 ruida iloetto quadrilatero in.2 parti iguali. prima menero lalinea.t k.laquale oiuidera ilvetto qdrilatero in.2.pti iguali epaffera per gliponti.t.e.kliquali fon no facti infu lamita veli lati.a o.e.b g.E sopra laretta.k g.torro laretta, kl. iguale ala retta. a t.E fia.b Llamita de lati.b g.c.a d.e faro laretta.a LBico elquadrilarero.a b g d.effere diui
  - fo in.2.partiiguali dala linca.a L.cbe coli el proucro.Percbe equedistante elaretta, a t. oela retta.kLe laretta.a L.letaglia: Sira langolo, a t m. iguale alangolo-I k m. clangolo. ta m.
  - iguale‘alangolo. R I m.E ancora gli angoli che sonno al.m.fonno infra loro iguali concior fia cofa che fieno cotrapofti per la.iso del p°.e farti dale bale iquali.Onde iltrianigolo.amt.
  - e iguale altriangolo.I m it.a iqualiagionto a ciascuno elquadrilatero.m a b k.fira iltrtango a b Liguale al quadrilatero.a b k t.che e lamita di tutto elqnadrilatero.a g. comme € manife % figura.
  - THcoza per fimilmodo faresti quando ildato poto foffe sopra lolato.a o.nelp to.o.3 m pero che fi pigliera lo equale ocla retta.t o.in fu lo lato.k b.cbe fia.k n.
  - Dico che tutta.g n .fia lamita ve glilati.a o.e.b §-E compilero laretta.on.laqua le oiuidera ilquadrilatero.a b g d.1n.2.parti iguali comme fi manifesta in que-
  - sta ficura che sipzouera per quello che se detto nela pzecedente figura.
  - " Sel ponto dato fuffe infral.t v.overo. a t. comme fia ilponto dato, o infral. t d. menife pzima.t k.elquale viuida elquadrilatero in, 2.parti iguali sopra lipond farti nelmecco oclati.a o.e.b g.Bipoi si pigli vel.* b.lo equale al.t o.e fia.k n. £ menife lalinca.o n.laquale vico che diuide elquadrilarero.a b g o.in.2 sparti igua
  - g: b
  - o d
  - b fi
  - 3
  - d
  - 2
  - 12 Iz
  - E s
  - 89
  - =
  - sy
  - A
  - licomme volauamo
  - -=eg Smilmente e va operare quando liponti dati foffeno nellato.b g.in lunogo cela MoNd distantia val ponto.k.al ponto vato sia quanto dal ponto.t.a langolo opolto a ess quel ponto Comme se fosse val lato vel.k g.e debilogno la distantia sua sia me-Ena no che val.t.al.a.fimilmente se foffe val lato oel. kb.e debilogno sia meno c
  - oal.t aC fel ponto vato foffe piu distante val ponto.k.che nonne val poto.t.alagolo opo/ sto che comme si vebba operare al viuidere et detto quadrilatero lomostraro. Sia iquedri latero.a b g o.nel qualefia ilponto vato.b.oal quale voglto menare vna linea che viuida lo
  - detto quadrilatero in.2 parti iguali. Dzima faro lalinca.o n.laquale oiuidera lo detto qua
  - drilatero i.2 .parti iguali:E questo farto compozro la linca.b o.ala quale linea faro lalinea che si parta val ponto.n.e sia equedistante alla linea.b d.e fialalinea.n CE compozro la ret ta.b c.Dico el quadrilatero.a b § d.effere diuifo in.2 -parti iguali vala linea.b c. che e mena/ ta val ponto dato.b.che coli tel pzouero.Litriangoli.n cb. e. nco.fonno infra toro iguali: conciolia cola che fieno infra le equedistanti.b v.e.n c.E sopra le medefime base.n c.A iqua li agionto vicomune eltriangolo.c n g.fia iltriangolo.c g b.iguale al triangolo. og n. dhal triangolo.ogn.e lamita vel quadrilatero.a b.g d. @nde iltriangolo.cgb.e lamita vdl qua drilatero.a b g v.cbera debilogno mostrarc.E ancora a sapere che fel ponto vato fia infra, b n.o vero nelaltra parte. Edebilogno menare va quello ponto.n.la equedistante alla linea
  - che se parte val.d.al ponto vato. € compilare val ponto vato vna linea retta al ponto vome 51 lalinea equedistante cade infral ponto.o.e.c.
  - 3: 3milmente eva operare fel ponto vato foffe sopra lalinca.bg infra liponti. L.g.
  - tas Cerbi gratia sia vno quadrilatero.a b g o oiuifoin.2. ptiigualidala linea.ale tes sia elpoto dato.g.e compozro per lodecto ozdine nela retta.ga.E a quello mene
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  - Distinctio quinta Capitulum fecundum.
  - Lequeditante retta.t fle copo?ro.g f.chbe diuida i quadrilatero.a b$ d.in.z.parti iguali Miaic val ponto.g.che se pucra per lozdine e modo detto.c coli babiamo moftro in che (Po cl adrilatcro.abgd.fi oluide in.2.partiiguali dagli.z .lati.equediftati va la linea me 10091 ponto oato in fu Li oeti lati in che luogo voi.oza € oa mostrarecommo fi oluida la Tormea che cfca oa gli altri.z.lati. .
  - " Ha adonca vno quadrilatero.a b § d.oiuiso 111.2 -parti iguali vala linea.g t la Ale vood trouo per lo paffato mode.E ancora fi mcntla linea.gf-laquale oluida il oettoq
  - drilatero in.2.parti igualiper la paffatare il ponto vato lia fopzala linea.ab. in
  - O ql pre voitcioe o ifral.b ^ fral.g f.o uero ifralf a.o uero vno de vittipoti 0nde lnato ponto folle Mi oiniderebe il octto qdrilatcro oa lincs.b c.in.2. partiiguali como lababiamo vicbiarato.E limilemete se il vato ponto fofsc.c.la retta.c ito viuiderebe in 2. Sarni iguali come e moftro.E fel ponto vato c. f.ancoza.f g. fegara il quadrilatero.a bgd. 1 partLiguali como vicemo effendo el ponto, a Ja linea.a Le quella chello oiuiderebe.E quello che se detto. LDa sia il vato ponto.b.infral.b c-menero la lincs.b ic dal pon/ Wckaro la linea., c.equedistante a la linca.b i.e menero la linca.b cila quale linea, b C. Dico "ala oluide el qdrilatcro.a b g d.in.2 parti iguali che coli se pzoua:per che nelle equedift quclle: cioc.h L.e.g c.e lopza le bafe.c b.fono li trianguli., i b.e.b C C-quat triangolifo
  - I e [020 iguali.Onde agignedo a ciafcio d triagoli.b i ce.b i c.cbe fono iguali loqdri H Ti &bb.fera loqdriletero. c g bb.iguali al qdrilatero.i cb g.che e la mita vi tutto dla MuCabad. comoc moftro, Adund la linca.b c.oiuide il qdrilatero in voi pti iguali.
  - Cheoal poto.p.posto infral.cf, voiche sipazta la linea che oluida i detto qdrila hedrcro in.2.parti igualic oebilogno facia la retta.p i.e val ponto.cifacia la linea. BES cq.laquale sia equedistante a la linea.p ie vipoi fi meni la linea.p 9. la quale oi-1923 co che dinide il detto qdrilatcro in.2 .parti igualiczla proua no bifogna:cociofia ofh che per quclle cofle che sono dette chiaro appaia. U " Se poto dato folle infral.fc. a.c fia.r.oico che si facia la linea.r g.e val ponto f.
  - limenila linea.ffequedistante a lalinea.r g.e val ponto.r.al ponto.fi menilali dren nea.r L.laquale linea vico che la oluide lo quadrilatcro.abg d.i.2.parti igualidb ancora cbiaro appare per quello se detto.. , . ,
  - e N2coza vimostraro per vno altro modo como vn quadrilatero 0L.2 -. cqucdi
  - itanti fi vebi oiuidere valiangoli soi Sia il quadrilatero.a b g d.capo tagliato dl ABYA quale.a d.e.b g.foi lati sieno equediftantite il minore di quelli fia.a d. mencro in 22233 quello el diamietro.a g.c.b d.infra lo? segareli in fulponto.m.E per che e dor lati-, dcb a.fono equediftan ti simili fono € triangoli.a m d.e. bmgAnde eglie cofl.b gal.a d. commo.b m.al.m d.c.g m.al.m a. LDagioze € certamere.b g.che-a d.magioze fia.g m.cb.m abiidinfe adunque lioiametri.a g.c.b d.in.2.parti iguali lopza liponti ee.ce.p lo ponto.c eonediftante al diamctro.b d.fi meni la retta.c ce compile la retta.bc.oico el quadrilatero, abad effere oiuifoi,2.partiiguali da langolo.b.per la linca.b c.che coli il pzouer.Compo dakela retta.b e.e.e d.E perche il poto.e.e in mecco odl viametro.s g.fieno € triangoliad e. Eadelinfra loro iquali.E ancora il triangolo.a b ese iguale al triangolo.g beendeii qua-drilatero edab.e la mita of tutto il quadrilatero.a b g d.E per Che li triangoli.b d ce.b de.
  - infra le equediftanti.b d.ee c.fopza la bafa.b d.ono infra lo2o iguali a iquali agionto adafaunoel triangolo.ab d.fara el quadrilatero.a b cd.igualeal quadrilatroabed.tDa Quadrilatero.a b c d.cla mita oi tutto cl quadrilatero.a b gd.Bnde ancora cl quadrilate-Tolab cd.fiala mita oi tutto d quadrilatero.a b g d,cberabifogno moftrare.cimilemente se mencremo la linea.cf.equediftante a la linea vlametrale.a g.e compozremo la retta.g fara ilquadrilatcro.a b gd.diuifo in.2.parti iguali da la linca.gf-menata va langolo.g.chc perlo Detto modo lopoipzouarc.. " 3ciamo adonca quando vno ponto e dato for del quadrilatero in che modoin
  - Q.parti iqualifi orba oiuidere per vno linea pallante fu per, lo ponto Dato. 21 de fia vnaltra uolta i qdrilatcro oi.2.lati eqdiftann diuiso in.2 parti iguali 08 le linee de siparteno da gliangoli:cioe da le linee.a ld n.gf-b cLequalimenate 1 daogni parte infinitamete net pori.e.cit. k.b.o.p.fe dimoltra adonca no fepotere dare al-: cunoponito feno infra le oette linccto vcroin- fulle dette linee.‘@ondes alc ponto fera 08, . toifulle dette lincecbe fono.4.0 vero ne termini di quclle fira quella linea retta menata oa | ntto ponto dwjidente il quadrilatero.a bgd.n.2.partiiguall. Commo fel dato poto fone
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- - ^ id Biflinctio quarta Capit ulum fecundum.
  - s. e ba qucio fimenerebe la linca.e al.la qual oluide il quadrilatero in boi partiigualicanet
  - , medefimo intenderat ve glialtri. D ucramete fel dato ponto foffe.q.cadente ifra le linee
  - 1/ a.c.c d.fopza illsto.a d.e noglto che val ponto.q.efca la retta viuidete il qdrilatero.abg d: , / „.2.parti iguali per che equediftanti fono ellati.a d.e.b g.faro la retta.q m.e mencrola infimo
  - 5 al posto.y.dicocl quadrilatero.a b $ dreffere viniso in.2.partiiguali va la linca.qrfuei
  - i tendicbd ponto.m.fia ei ponto voue le linee diametrali finteriegano che in.z.partifiabi // — uifo € coli tel pzouero.pder che le rette.a d.c.n Lfono infra loro equediltati € iguali e i quella
  - / X laretta.rf.paffa fia langolo.a rfiguali a langolo.rfL.K ancoralangolo.fla.a langolo.gr. / / ciguale e le rette.a m.e.m d.fono infraloroiguali-Smpero che le rette.a d.e.l n.fonoinfralo
  - / " ro iguall.Onde.a x.e iguale al.r L.Onde per che le tagliate € equediftanti le rette fi fegano
  - — per igual parti fi fegano como in geometria si mostra.nde iguale € la retta.n r.a la retta
  - s rd.ca r.ala retta.rl.come o vetto.@nde il triangolo.a rr.er GL.fono infra loro igualie — -— equiagolic equilateri :nde se a ciascuno fagiongi el quadrilatero.abs r.fara el quadrila
  - 5 tero.a bf r.igualial triangolo.a b L.cioe a la mira oel quadrilatero.a b § d.fegaro. G adonca
  - . il quadrilatero.a b g d in.2 parti iguali oiuiso va lalinca.rf.c efci val poto.q. Similmen
  - = te le lira dato il poto infrala lica.n L infra le rette.n b.e.l k.per lo detto modo firebe va ope-
  - ( . rare:cice va quel ponto si menafe la retta che paffasse per lo ponto.r.c facesse quella rettalo
  - \ . pra illato.a o.Cerbi gratia.sel ponto vato fira.v.vidile per la linca.ufr ri.a.partiigualicd . meera dibilogno moftrere mmuinogisiilemmdds.00)
  - -——Erfimilificurc quedrilateree va notare commo in erp onendo Euclide ne principio dl suo primo libro folemo dire douc diffinedo le specie de le figureret ti linee afegna de le quadrilatere solo quelle.4-specietcioc quadrato equilatero. Tetragono longo belmua yin e simile belmua ym e laltre tutte a quelte no fimi °. lide.4-latieristentile cbiama belmuariffe.cioe a modo noltro irregulari che forno molte fortie auenga che qui de simili quadrilateri parlando de tutrea pieno non sitratti:non oi meno tu per tuoperegrino igegno le ritrouerai c sono de grande industria [oz diuiliont.
  - : L.Da pur semp per uiam triangulozu faciliter le dedurai fi che bifogna che lingengno quun
  - A cllibzo che ogmi cola non e ponlibile fcriucre.Sdco zdonse
  - / rea Ealcuna figura detta capotagliato in.s.partiiguali va lerette‘eqnediftantiale
  - 7 aieNA sue base vol diuidere come sia il quadrilatero.a bg d.Bel qualee-2.lati.aid.ebg
  - , Send lienoeddistati glialtrilati.a b.e.gd.oaipoti.a d. ocorrioi fino al.c.e faciafelalr, c ti.e lia la,ppoz.dLci..aLi t.comela ppoztioe dl adrato d la lica.e b.al adrato
  - olalis.a e. Loidero.tgi.s.ptiigualic fieno.t k-k Ll g.e porro il gdrato d la lrs.e malqdra 1 1 to de la linea.c b.come.c i.al.i E.E ancora pozro il gdrato ve la linca.e n.al quadrato ve la — a linca.e b.come.l i.al.g L.E per liponti.n m.menero le rette equedistantia lebalibg.e pzodu cero la retra.m o.e.n p.oico el quadrato.a g.esfere diuifo in.3.parti iguali che sono equadri-latcri.a d o m.e.m o pn.en p g b.cbe coli tel prouero.adonca(come vifli) omne i quadra to de la linca.b e.al quadrato de la linca.a e.cofi cl triangolo.e b g.oltriangolo.e a d. Anco
  - m ra per che e glic cofi.ci.al.i k.cofiil quadratoocla linca.b e.al quadrato d la linea.me.OBa come i quadro.b e.el quadrato.m e.cofi d triangolo.cb g.al triangolo e m o.c ancora cofi cl.g i.al.il.cofi el triangolo.e bg.al triangolo.e np. £ per la difgionta pzopoztionalitafia co Giit.al.t k.cofi il triangolo.ca d.al quadrilatero.a o.E ancora € Colit k.aL.k IL.cofi ilquadri/ — # latero.a o.a il quadrilatero.m p.f certamete.t k.iguale al.l.k LOnde e.a o.quadrilatero la
  - raiguale al quadrilatero.m p. Ancora fira coliil.k Lall c.cofi il quadrilatero.mp, al qdri-latero.n g.e certamente.K Liguali al.I c.e.m p.qdrilatero fira igualeal quadriatero.n gsigua
  - — lisdonca sono iquadrilateri infra lozo.a o.e.m p.e.n g.come dicemo.E acio che connumeri
  - b labia fia.a d.6.e.b g. 1 5.e.a b. 12 .ed g.is.E sia langolo.b.retto. Onde tutta .eb.fia.2o.cbd suo
  - quadratotcioc.4oo.€ al quadrato ve la linea.c a.£omc.25.4.4.pdozro adonca.ci.25.e.ti.4
  - t rimane.t C.2: liga ali diuidi in.3-parti iguali fira ciafcuna de leparti.t k.k UI C.7. Ondeik.
  - ——. e.l I -multiplicarai adonca. 1 -per.4oo.€ diuiderai per.2 5.6 virrane. 1 76.per To quadratoo
  - : la linca.e m.Zincoza stendero.l i.ctoc. 1 8.per,400.e diuidcro per.25.e baremo.288. perlos
  - drato de la linea.c n. Adonea.a m.eradicidi.I 76.meno.s.per che.e a.c.8.perla lica.m n.era dicide.2 88.meno.y.di. 1 76.cla linea.n b,c.2 o.meo AR.de. 88-4 p c eglic cofi el‘qdrato d | la lica.e @ al gdrato 8 la lia.a d.cioe come.16,9.9.coli el gdrato d la lica.e m.al qo.m o.dowe |
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- - Distinctio quinta Capitulum secundum. 41
  - fe multiplicarai. I 76-per.g.e oluidcremo per. 16.baremo.99.per lo quadrato d la linea.m o gncoza fe.4.0.2 88.7C.E alto basti fopza li qdrilarert che si vicano capo tagliato:c diremo S adrilateri octti oluersi lateri.
  - 1 50 i IR ima voglio vimoftrare como fi viuida‘el adrilatero Diuerfi latero in.1 parti soli igualloa langolo vato.Sia il quadrilatero.a b co.el quale voglio viuidere 1.2. 1 0 parti iguali da lagolo.a.@Denero pma el diametro.b o.oppolto alagolo.b a d ena elegaro dl octto diametro D lo viametro.a cin nel poto.e.e fieno le rette.b e.e.ed iguali o no.Sicno pma igualize per che iguale e la retta.b e.ocle o.fara il triangolo .a b €. igualc al triagolo.ao ese i triangolose b ce igualeal triagolo.a cd.Onde tutto i triango-| lo.abc.a tutto i triagolo.a c d.e iguale. Diuifoc adonca il quadrilatero.a b co.l.z.ptiigua lival viametro.a c. viciete da langolo vato chera bilogno moltrare. @Da nolia la linea besiguale ala retta.c d.ma sia.b gUguale ala retta.c o.c mencro laretta.c Lequediltte aldia metro.a c.como in questa figura si manifestare copozo la retta.a i.bico adoca i quadrila tero.a b C d.effere oluiso in.2.parri igualiva la linca.a iche eia oa lagolo.a.oato che fonno litriagoli.a b i.e i quadrilatero.a ic d.cbe coli tel puero.So copozzola retta.a ce.cce fieno limriagoli.a Co.e.0 C c.3guali a triangolia bc.c.bc c.nde d quadrilatero.a icv.c igutle sltriagolo.abi.Dnde fl qdrilatero.a b c d.e oiuifo 1.2-pti iguali como bifogna.
  - rom M2coza se da vno poto dato fopza vno ve lati vel qdrilatero oiuersi latero vo2/ (ae) rai viuidere per vna linea retta i.2.ptiiguali:como i quadrilatcroac.el quale.
  - I2
  - G e. -
  - Prae voglia viuidere p via linea viciete val poro.c.fopza illato.a o.ofuidero paimail quadrilatero.a cin.2.parti iguali valangolo.o.e sia la retta.t v.quella linea che lo oruide in parti iguali cfaro la linca.e t.la quale pozo sia equedistate ala retta.c o.Como appare i vitta figura.E faciale la retta.ec.vico certamente la retta.e c.effere quella che diui-dei quadrilatero.a beo in.2.partligualila quale linea efdi val poto.e.cbe cossi pzuoua.
  - | per che equediftantifonno le rette.c t.e.c o.fieno li triagoli.eco.et D e-ifra loro igualima | itagolo.t c o.c la mita del quadrilatero.a c.oiuifo e adonca el quadrilatero. a Cu.z.par tigualival poto.e.dato chera bilogno fare. flDa se la retta.e t.no fosse equediftate ala retta.c v.faro adonca la retta.d c.equediftante ala retta.t ese comporzo.e C.como appare nel lavittafigura.Dico adonca el quadrilatero.e c.effere viuilo in.2.parti iguali da la linea.c $ che coli fipzoua. Sono certamete li triagoli.o C e.e.D ct.infra,lozo iguali per che fono in framedelime base e in linee equedistantita quali se fa giognii comune i triagolo.dec. fia el quadrilatero.e cco.iguale al triangolo.de t.cioc ala mita vitutto el qdrilatero.a c. Ede Da notare che sel diametro.b d.diuide il qdrilatero.a ci.2.pti iguali ne putene similmete quello che babiamo detto in quelte.2 figure. LDa se la vinifione cadera fopza i lato.a b | commo la retta.oi.cbe sia diuidente i quadrilatero.a c.in.2.pti iguali altramere si oebbia la retta.b k.c aloza sel.k.fira il dato ponto sopza il
  - opare. Diuidero.a c.oa langolo.b.con . . -lato.a v.oal quale sia ve bifogno partire la recta diuidente et quadrilatero.a c.i.2-pti igua-lite la retta sua quella linea.k b. ODa sel.k.non fira i vato ponto fira alloza il dato pon to ifral.k.c.a.Sia pzima i vato ponto.e.ifral.o k.€ facciase la retta.b e.E val potorii me nila retta.k Lequedistateala retta.e b.efacciase la retta.e Loiuidete il quadrilatero.a ci .2. parti iguali che fono li quadrilateri.a L.e.c e.commo e manifesto nella figura paffara ch ah cora fipzoua pcrlozdine vitto. . .
  - A2coza fe il dato ponto fosse infral.a.c.k.e compife fimilmete la retta.cb.E oat ponto.k.fi menila retta.k m.equediftante ala retta.e b.e faciale la rctta.e m.di-bidente il quadrilatero.a c.in.2 .parti iguali che fonno li quadrilatert.a m.ce C commo nella ferta figura apparc:cioenella figura pzesenteicbe fi pzoua per lo modo dx nellaltrefigurefe pronato. E pero non @ bilogno de dimoftrationee questo vo leuamo moltrare. 3nfegnaro certamente per lo modo di sopza detto commo ft diuida- b noliquadrilateri diuerfi lateri dal ponto dato fopza yno de lati soi. Sisi quadrilatero 8bed.e il dato ponto fia.e.cadente pzima sopza la mita de lo lato.a b.A menife dal ponto d.la retta.d ^equedifiante ala retta.a b.e diuiderolla in.2.partfiguali:fopza il ponto.L.E fa rocieccic.S faro Ia linea.i t.equedistante ala linea.c c.e faro la linea.e t. Dico che la li/ nea.e te quella che diuide i quadrilatero.a c.in.2.porri iguali da la linca.e t.dxcolli pro: ua.EL quadrilatero.ece la mita del quadrilatero.a CD Ia.34°del paimo d Kudide. Simi mente per dbc le bafe.c i.ca d.fonno infra loro iguali fienno li triangolu.c $ L.e.c 1danfra to-$
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- - v 1 Bistinctio quinto Capitulum secundum.
  - roiguali. Ondeil triangolo.cicla mitra edel triangolo.cd c.fira ancora el quadrilatero ce la mita del quadrilatero.a CAdonca el quadrilatcro.e b ci.e.la inita del quadrilatero c
  - Sonno certamente li triangoli.e e iee e t.infra loro iguali a iquali se fu giongniin come ne el triangolo.cb c.fira il quadrilatcro.e b c tiguale al quadrilatero.cb cima il quadrila/ tero.e bci.e la mita del quadrilatero.c c.Dnde il quadrilatero.b t.e la mita del quadrilate,
  - ! o.a c.Commo cra ve bilogno.Le quali cole vette e vare € pronate potremo ofnidere in. partiiguali ogni quadrilatero va ogniponto dato fopza adalcuno d lati vi quelli.fel pe to dato fira fuo? ouer ventrosper Io quale la linea fia de bifogno passi che dinda el quadri c latero in voi partiiguali: potremo queste cole colloperatione velle linee ouer fili fubtilmen
  - d te operare. Dza dimostraremo il modo, atoze oun quadrilatero vna parte nominata va langolo oato. V
  - 3a adonca el quadrilatero Del quale voglio da langolo.o.tagliare vna parte va ta e conolcuta: com mo fia la tersa parte:faro i diametro oppofto alangolo .d. che fia i diametro.a cel quale legaro coi diametro.o b.fopzs il ponto.e.la retta ce.overamete e la terga parte onero nontcioelaterga parte ve tuttocl Diametro a c.Sia pzima.e c.il tergo de tutta.a c.dico.chel viametro.bo togli vel quadrilatero.a b (o la terga pte la quale € it triangolo.a c b.che coli tel pzouero.per che el triagolo.o c e.e.oca fonno fopza vna altitudine faranno impzopoztione infra loro commo la bafa.c c.al.ca.e p quel medesimo litriangoli.b C e.c.a b cfonno in vitta proportione. Otide e cofi.c e.al.a c.co fi il triangolo.be d.al quadrilatero.a ce certamente la retta.c e.il tergo vela c.Onde il tria golo.b c d.e il tergo del quadrilatero.a c.T agliato e adonca la parte vata:cioc la terapap-te Del quadrila tero.a c.per la linea b d.che efa val poto.d.che a ngolo Del detto quadrilate ro cbera ve bifogno fare. LDa non fia.ce.la terga parte Dela c.pozo adonca.c gal tergo oel.a ce val poto^ganenero la retta.g fequedistante al diametro.b d.e comporto la retta of.la quale toglic del quadrilatero.a c.la terga partetla quale vimoltraro effere de tutto el quadrilatero.a cil tergo per proua ciara.smpero coe.c g.eil terso oel.c a.fira li triangoli bgce.c o g.cioe i quadrilatero.b co gila terga parte de triangoli.a b c.e a c d.cloe Del qua drilatero.a bcd. d quale per quello che se detto se vimoltro chiaro effere iguale al quadri-latero.fb d c.zc. £ questo basti quanto al fecondo capitolo de la presente vistictione € se quendo viremo vel tergo. 203,30.0 mt
  - doodus diuidendi multi lateras formas: videlicet pentagonas:eragonas z&i par/ tes pzopoztioabiliter plures:capitulum tertium.
  - pl € vn pentagono equilatero e equiangolo va vno ve foi angoli in.2.parti igua
  - I li voi diuiderela linea retta va quello angolo fopza la mita dl lato alui oppofto s mena."erbi gratia:fia il vato pentagono equilatero e cquiangolo.a bcoce i • dato angolo fia.a.e fopza la mita vel lato.c o.la linea.a f.menardico el pentago
  - no octto effere diuiso in.2.parti iguali va la linea.a f.cbe coli tel pzouero.Compo22o le ret-te.a c.e.a o. feranno litriangoli.a bce a e ainfra loro iguali e equiagolite gli triagoli.a fc e.a foiguali.Ondeil quadrilatero.a e f D.e iqualeal quadrilatero.a b e f.e diuiso adonca il pentagono detto in.2.parti iguali va langolo.a.per la linea.a f.chera bifogno mostrarc.
  - - £ per questo se manifesta che quando in vn pentagono equilatero e equiangolo fopza la mita vi qual voilato fi diricca vna linea alangolo la quale pigli el detto lato che quctali-nea viuide il detto pentagono in voi parti iguali.
  - siia Se val ponto vato.g fopza vno lato vel medesimo pentagono e va quello voi S (hgli parta la lineala quale oiuida i oettopentogono in.2.partiigualite va confi-
  - derare fel ponto.g.c in mecco. Del lato.a b.per ce alos € va menare vna linea
  - = val dato ponto.g.in fino alangolo oppofto.d.e fia la retta.g d.oinidente il pen tagono.a bcd e.in poi parti iguali. £ fel ponto vato fira infral.a e.g.cbe sis.b.alloza vi uideroil pentagono pa la linca.a fin.2.parti iguali.E compilero la retta.b feval ponto.a. comporto la linea.a i.equediltante alla linca.bf.e faro la linea.bila quale viuide il pentago. no.ab c d e.in.2.parti iguali che cofisi pzoua.pder che li triangoli.b f @.e.b f i.fonno infra.2 lineetequedistanti e fopzola medelima bafa.b f.e pero infra loro fonno iguali per la.364od -primo se a ognipartefa giogni il quadrilatero.bb c ffirail quadrilatero.b bc. Squale al quadrilatcro.abo f.ADa il quadrilatero.a bcfelo mita vel pentagono.a bedeso nide i
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- - Distinctio quinta Capitulum tertium.
  - quadrilatero.b b c ifia ancora la mira vel pentagono.a bede.commo volauamo. ODa non sia el dato pentagono equ ilatcro e equiangolo commo il pzesentepentagono fegnato abgd e.dl quale vogtlo didere in.2-parti iguali.p-zodurro la retta.e g.efopzala mira di quella fegnero d ponto.c.dal quale mencro larettalinea che disida el quadrilateroabeg in.2 parn iguali la quale fira la linca.c ic comporto la resta.c d.la quale aco# diuide il tria-golo.c o gan-2.part iguali da retta.c acuero e vna colla linca.c Loucro non.E sia pzima luna e laltra per lo virito:cice fis la linea.o ivna linea commo in questa figura e manife sto.Dico la lineali aeflere quella che diuide el oitto petagono in.2 sparti iguali commo era vebilogno. fida non sia la retta.c v.per lo diritto colla retta.c i.compozo la retta i o. e porto a quella la equedistante laretta.c L.e comporto la retta.i L.la quale ancora oiuidera il pentagono.abg 0 e.1.2 parti iguali che coli fi pzoua.Aa retta.c o.cic oiuidono il pentago no.a bgo e.in.-.parti iguali € ionno li‘triangoli.l‘o‘c.ci olinfra loro iguali a iquali ago-gendod quadrilaiero.ib g o.fira i pentagonoibg ol.Sgualc al petagono.ibgo c.cioe dla mira vel pentagono.a b G0 e .commo era de bilogno. € cos fecondo questo modo pof siamo produre la viuilione fopza ogni lato odl pentagono va ogni ponto dato fopza quel/ v lo eancora lo potremo in pia parti oinidere per quello che se ditto. Smpero chbele la retta eg.in.3-parti iguali viuiderai e per li ponti vella oiuilione in parti iguali oiniderai i qua/ [ drilatero.a b § e.c i triangolo.e g d.e va poi procedendo per lozdine oimoftrato baremo quello vegliamo. 0000
  - C
  - 4
  - S
  - 99,
  - rcuh se pentagono bara forma vimitra commo il pentagouo.b c vefmeneremo . seNH a retti angoli fopza il lato vel pentagono.c olla linea fa.c inueftigaro larca ocl
  - bc afe ancora larca ocl quadrilatero.d e a f.che se le trout iguali fars i vitto pe — =rie ragono viuiso in li vitti vot quadrilateri per voi parti iguali oa la linca.a L.E se 6 c larca ve det,2.quadrilateri non € iguale e sia el magiore vi loro larca ocl qdrilatero.f abe — fecondo la quantita ouno numerote poz2o el ponto.c.tanto vilcofto dal ponto -a. inuerso cohe multiplicato, a.in.a f.fara i vetito nmnero e compoz2o la retta.fc.e fara larca vel tria golo.fa c.la mita ocl octto numero. Onde la linca.fg.otnide il pentagono in.2 parti iguali, dioc in.2 .quadrilateri che fonno.b c v fe.f $ dce questo e fatto fccodo vn vulgar modo.
  - La se fecondo geometriavozzaiqnesto adoperare. Lopozemo.b e.c oluideremo.b ei’ a.partiiguali in fel poto.i.commo nella figuraappare e viuideremo el quadrilaterobcoe/ in.2 parti iguali.va la linea.ik.la quale paifera perlo ponto.f.fira il detto petagono viuifo — in.2.parti iqualiper la linea.i k.che vico foffe.i f k.per che vel quadrato.b k c i.togliamo il, b C triangolo.b i f.e vel quadrilatero.d k d e.auferamus triangulum. € frimarannoli quadri-: lareri.f c.e.f d infra loro iguali. Aidonca la linea, k. Diuide il pentagono in.2. parti iguali. 3 fle la retta.i k.fega i lato.e f.nd ponto.L.commo nella figura appare pozzo.m l.alif.co 1 mo.NL.al.I k.€ comporto la linca.k m.La quale vico che ladiuide il piragono i.2.parti igua live le quali vna parte fira i quadrilatero.m k d ese laltra i pentagono.bo k m f.Aa p2o-na faciale la retta if.fieno litriangoliifLck m Linfra loro igualiconcio sia cofa che fieno i lapzopoztione oel.m Lal.fL.commo.il.al.k L.onde i triangolo.i fele iguale al tragolo. i le. tkIm.ecertamenteeil triagoloife.Sguale al triagolo.ib f.Ondeil triagolo.b i f.e igua leal triangolo.ie L.e.k I m.Snde se val quadrilatero.b c k Ltoghiamo.b f ic val qdrilatero ; ikde.togliamoli triangoliaile.e.k I m.rimarranoli quadrilateri.b c k Leiltriongolo.if L. I iguali al quadrlatero.k dem.e certamente i triangolo.k l m.egusle al trangoloilf.On deilpentagono.bcf m f.e iguale al quadrilatero.m k d e.commo o detto la quale viuifioe produrremo val ponto.f.componendof k.e a quello pozzemo la equedistante.n m.e fare-mo.nf.la quale diuide il detto pentagono in.2.partiiguali. E ancora in.3.parn iguali si posfono per le cole vette onidere.
  - meem Colendo diuidere vno eragono commo lo eragono.a b cd e fin.z.parti igua : li douc mencraila linca.a d.la quale diuidera il detto eragonoin.2.parti che fo : shh no.2.quadrilateria def.ea d e b. E ponendo il ponto.g.in fur la linca.a b.mene s rai la liuea.g qs. la qualepaffi per lo ponto.q.fegnato i ful mecco de la linca.a d dico la linca.g s.diuidere lo cragono in.2 parti iguali commo era de bifogno.E coli potre mo mutare le diuilione mutandoli ponti e cofi commo babiamo detto nello cragono e d pentagonospoffiamo ancora daltrefigurede piu lati pzocederecipiu parti diuiderli Com mo farcbbe 13.3.0 piu parti. E questo basti quanto al tergo capitolode la detta distintio
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  - Distinctio quinta Capitulum quartum.
  - ne e feguendo diremo del quarto e vltimo.
  - d e diuifione circulorum in partes adinuicem propoztionabiles Capitulu m quartum,
  - -==5 £ alcuno cercbio in.2.parti iguali voi legare per vna linea menata da vno pon XSAE to vato in fu la perifera fua ouero fuo: del cercbio:quel ponto col centro vel cer i suas chio componie quella paffi per infino ala perifera da laltro lato e barai quelto ===- voitverbi gratiaslia el dato circulo.a b g d.e fuor vi quello fu dato i ponto e.e fia.c.centro del cercbio. Compila.e c in fino al ponto.g. fia tutta .ag. diametro di cercbio abg d.impero chel diametro del cercio e la retta menata pel centro e terminata da ogni parte de la periferia:e la retta.e cg.e diametro vel cercbio adonca ciascuna parte eacg.e ebcg.e mita de vitto cercbio. € se infral cercbio il ponto dato fara.i.compo2zo.i ce me nerolla in ogni parte neli poti.b.e.d.e fia la retta.b d.diametro vel cercbio che fega.a b § o fimilmente 1n.2.parti igualiper la lineabicd.commo oa lato apparenella figura pxesew/ te.E€ se vno cercbio vato vorrai oiuidere in tre parti iguali conftituifce in quello vnotrian golo equilatero. Commo lia il cercbio.a b g.nel quale fia el centro.o.e in quello compilere mo vno triangolo equilatero e edangolo € compozemo le rette.o a.0 b.o g.che diuideraw-no il cercbio in tre parti iguali ve le quali luna fia il fettoze.o @ b.la seconda i fettoze.d bg. la terga il settoze.d $ a.dlerbi gratia. Per che iguali fonmno le rette.a b.b g-g a.per che le ret te iguali nelli cercbi iguali Dano arcbi iguali e oal centro fonno infra loro igualmente dilco fte. E pcro le parti infra loro fienno iguali. Adonca le rette.o a.db.o g.in tre settioni iguali oluidono el cercbio commo era ve bilogno, flein piu parti quellival centro voi viui dere in quante parti quante voi in tante viuidi la circuferetia vi quel cerchto e questo fen/ ca fatiga baraitfe le ferte ouero vna mifuira cbefi poffa curuare barai.
  - — E il cercio per le linee equedistantiin tre parti voi viuideretquelto fencagran 25 fatiga non fi puo faremniente vimeno commo questo fecondo lappzeffamento fi vebbia fare lo mostraro.p>0220 prima nel cercbio.a b g.la retta.a g. che fia i =6 lato od triangolo equilatero cadente in quello.Dnde la periferia.a g.firala ter ga parte vi tutta la periferia del cercbio.a b g.E pozzo val centro.o.la retta.o b.equediftaw/ te ala retta.a g.c comporto le rette.o a.0 g.a b.e.bg.e fienno litriangoli.b a g.e.D a g.infra loro iguali. Ali quali agionto laugmento commune de la portione del cercbio cotentasot to la retta.a g.e larco.a g.fira la figura contenta fotto le rette.b a.c.b g.e Tarco .a g- iguale at
  - ‘ lettoze.O a g.che e la terca parte del circulo. Adonca la figura fatta va le rette.b a.c.b g.e lar co.a g.e la terga parte del cercbio.a b g.ali quali agionto la portione del circolo cotenta for to la retta.a b.e la periferia.a g b.piu de la terga parte vel circolo.a bg.secondo la quantira de la portione.b g.onde trouero larca ve la portione fatta e contenta fotto la retta.b g.e la periferia.bg.e viuidero il voppio fopra la retta.a b.epoco piu vi quello ne peruera: trarro ve la periferia.b g.e fia quello larco.b c.E comporto la retta.a e.e fira fecondo lapzeffamen/ to la poztione.a g e.il terco vel cercbio. abg.Di poi fopza la retta.a e. menero oal centro.v. el catetto.d g.e pzodurollo in fino alie fia la retta.” Liguale ala retta.o C.E perlo ponro L menero la retta.t k.equedistante ala retta.a e.e fiala portione.t b k.iguale ala poztioe abe. lauanco certamente che si cotiene fotto le-rette.a c.e.t k.e larco.k e.c.a t.fira laltra terga pte: che cofi fi prona. ODenero val ponto.e.fopza la linca.a b.il catetto.e c.e sia quello che puie-ne vel voppio vellembado de la portione del.b g.nella retta.ab.e compongale la retta.eb.e fiail triangolo.a b e.iguale alla portione del cercbto.Dnde.bg.quando fi togl it triango-lo.a b e.della portione del cercbio.a § b.rimarra la poztioe.a e g.terca pte vel circulo .a bg. e perche la retta.t k.c.a e.equediftantifonno equalmente viltante vel centro: fonno iguali e perche igualec la retta.t k.ala retta .a e.quelle doi linee retre va vno medefimo cercbio iguale parte pigliano.Commo per lo tergo de Euclide moftrammo.Sguale e adoca la po?. tione.t k L.ala poztione.aeg. Ondc la tergaparte e la fettione st k Llauango che se contie ne infra le equedistantit k.c.a c.rette. € Iarco.1 R.e.a t.fira lauango cive laltra terga parte Co mo bifogna.E accio che questo fabbia piupzesto quanto piu fotilmente poddi tromai la,p/ portione de la retta.o cal me(co viametro del circoloe tromai quella effere secondo lappad lamento commo.9.a.34-Dnde quando alcuno cercbio in treigualiparticolle recte equedi. Itanti vorrai oiuidere el diametro ocl cercbio studiamo vi trouare e la mira ol quello ndla
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- - Distinctio quinta Capitulum quartum.
  - *
  - wonaya —- 86* — -- —1 -99 YY ien cbio.a b g.oel quale il centro sia. ta.a b.E diuidero la pcriferia.a I la reta.c c.equediftante ala retta.
  - —om
  - T
  - ro
  - W
  - 3
  - CA
  - ce
  - vetta proportione va ogniparte fira viuifo. > esegmilmente fel circulo.a bgdein quatro parti iguali vozzai pinidereli diametri bgssa c.e.g e.fopza il centro del cercbio.c.a retti angoli farosegare.Da poi.el mecco orsoiametro.e csopza i ponto-k diuidero e lia la pzopoztione.c k.al.e C.como.61 1. tosesda.522.6 porzola retta.cliguale ala retta.c k.e per li ponti.l k.pzodurro teret/ te.bb.e.d f.feganti el diametro.a C.adang oli retti.Sira cialcuno de mecgi cercbi fecodo lap pxeffamento diuilo in voi parti iguali.
  - Te Se in voi linee equedistanti voi pozze ilterco ouno cercbio. Commo fia i cer
  - ah. ! cbio.a b g-oclqualcil centro fia.o. 10220 la cquediftante la retta.o g.ala ret/ h gesta.a b.E diuidero la pcriferia.a b.in voipartiignalifopzai ponto e.€ mencro 2529 la reta.c c.equediftante ala retta.bg.dico che la figura contenta infra le rette eq
  - i iftanti.c L.e.b g.e.da gliarcbic g.c.e b.ei terco vi tutto il cercbio.a b g.L.a pus. ADenero erctte.d a.e.d b.c.a g.fienno li triangoli.g a b.ed a b.iguali a iquali quando fa giongnera la portione .a b c.fira la figura contenta fotto le rette.g a. e.g b.€ larco.ale b.iguale al set [020.0 a.e.c b.cbe e la terga parte vel circulo.a b g.Eidonca la figura contenta da le rette.g a e.g b.e larco.a € b.e il tergo vel circulo.a gb.E percbe la retta.bg.e.ec, forno equedistanti fia larco.e b.e.g giguale. Da larco € b.e iguale a larcoac.A donca larco.a e.e iguale a ‘lar/ co.g g.al quale agionto larco.b gaira certamente larco.a eb gaiguale alarco.cbg c Dnde la portione del cercbio.e $ $ b.e iguale ala portione vel circulo.ag b e. Dnde vogniparte si tolga la portione contenta va la retta.b g.e larco.g b.rimarrala figura contenta va le rette gb.e.e b.e oagli arcbi.b e.c.g $ iguale ala terga parte del cercbiotcioe alefigure cotete va la rette.g a.e.g b.e da larco.a e b.chcra bifogno moltrare.
  - mag £ il mecco cercbio.a b gan doi parti iguali voi fegare viuidi la retta.a g.in ooi
  - J6A5 parti iguali da la linca.o b.e la pzoua e questa:pzoductte le rette.b a.e. bg. fien/ sas no li triangoli.b og.c.b d a infra loro igualic certameteil lato.a o.ocl lato.og trea igualic la retta.b d.€ communee ancora gliangoli cbe forno al.o fonno retti.
  - £ percbe la retta.b g.e iguale ala retta.b a.e le rette igualinel cercbio bano iquali portio? nite perchbe la fettione.b g.e iguale ala fettione.b a.e li triangoli.b og.c.b o a fonno iguali. Ondela fettione.b d a i.ala settione.bg vi.e iguale.Diusfo e adoca dl mecco cercbio .@ bg. in doi parti iguali cbera de bifogno fare. f le colla retta equediltante ala bafa.a g.voi viuidere in voi parti iguali.Al mecco diametro.b v.sopza ilponto.c.omidi e sia.o C. al. b. commo.6 11.9.1512 e perlo ponto.c.mena la retta.ci.la quale oluidera fimilmente el megco cercbio abg in voi parti iguali che faranno per quelle cofe ditte nella viuilione de cercbi
  - in quatro parti. imorebim
  - — Se la portione vel cercbio ouero sia menoze oucro magiore del mecco cercbio
  - %
  - in voi parti iguali voi diuidere in detto modo fopza la mita ve la corda fua la factta menarai.dlerbi gratia.Sia data la pontone magiore cbel mecco cercbio ________ab g.e fopza la mita ve la fua corda fia menatala factta.o a.la quale vico che di videla vetta poztione.a b g.in voi parti 3guali che fonno.a b o.c.a d g.che se pzouerrebbe per quelle cofe che fonno ditte net mecco cercbio.se val ponto.o.menaremo la retta .0 c. a rem angoli fopza la corda.b g.la quale diuidera ancora la vitta poitione in voi parti igua li commo volauamo e baremo diuifo la portide magiore ela portione minoze.
  - - Sel mecco cercbio.a b goin tre parti iguali voi viuidere la retta.b cin doi par ti iguali oiuidi al ponto.o.Bi poi larco.b a cin tre parti iguali viuidi i fu gli p ti.a.g.e compilerai.a d.e.v g.che dico cbe viuidono el mecco cercio in tre par-25524 ti iguali.Cbe fi pzoua per che el mecco cercbio e la poztione.a b v c.fia il.v. cen-tro del cercbio vel quale cercbio la mita e il detto femicirculo.a b d c.Onde le rette.d b.0 C 5a.d g.fonno iguali infra lozofira ciafcuna vi quelle figure fettoze di cercbio contente for-tole doi rette e gliarcbi pzeditti. Onde quado Ii fonno fotto medcfime linee e medesimi ar cbi fonno certamente infra loro iguali .biuiso e adoca il mecco cercbio in trepti iguali che fonno.o a b.0 a g.o g c.chera bifogno fare.
  - fesom Se vna figura contenta fopza voi rette e larco de la periferia in voi parti igua-5 Li voi oiuiderc:commo fia el fettoze oi cercbio.ab co.Dico che oluida larco.a C.
  - in doi parri iguali inful ponto.b.e dal ponto.d.fi meni la retta.d b.la quale dico cbe la oluide la oetta figura in doi parti iguali commo era bifogno. E queftoc 5 i.
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- - Distinctio ferta Capitulum primum.
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  - 8
  - ere
  - bene ba confiderare impero ce bifogna che lia settozc di cercbio. Potreifopza quetta parte asfai cofe dire ma le ditre baftino.@nde adonca faremo fine gencralmente a tura L vistintionc. Spero diremo vco gratias.
  - Diltinctio serta.be bis que ad cozpozum dimensiones spectant et.11 V.Eudidig. rapicium primum.
  - —A plente M'ftinrione non voglio diuiderla in alcune particoncio sia cbecom 2‘00bzcuira sia te bilogno virete pero adonca ftarai arento a quello che fia neceffa, a basa rio.bico adonca le genere de coxpieffere molti. Cozpo e quello che ba longbec ca.Ziltecca.e Largbecca.Sonno adonca li cozpi quelti.E folidi.Serratii.ps ramidc. Colonne.Soperc.E loro parti.E acoza cozpi vi molte bafe:commo de fotto de (02 pi regulari itenderai.El solido e quello che ba longbecca.largbecca e altegca e faffe di.b.f perficie com mo fonno e vadi caffi le citerne e simili.El ferratile e Ia mita vel Tolido che e fa cto oi.3.paralelli € voi triangoli che fonno quando le superficie fegba el solido di.6.basefo, pra il diametro suo risoluedolo in voi partiguali.de quali ciascuna fe vici ferratilc.Aa pir ramide c vna figura vi che bala sia ouno solo ponto de vutta.A a colonna e vna figura ov togonalmente € leuata sopza la bala circulare e termiata net cercbio che e iguale ala fua ba fa.DDucro e quella che a per bala vno paralello e simile percapo.Xa piramide colonnale e quella chel triangolo rettangolo fegue i lato che tiene il retto angolo a quel ponto mena-ta.Aa spera € vno cozpo ritondo che vulgarmente noi la viciamo palla z e quella che fa i mecco cercbio intorno al diametro che sta firo enon si muone c a quel ponto menato von defi mofferve la quale il suo centro e il centro vel mecco cercbio val quale tutte le linee reste che vanno ala superficie vela spera fonno iguali infra lozo. ODecca spera e quella che la mi ta cotienc.bcla quale la bafa € vno cercbio il magiore che nella spera sipuo circinare. Ne quale il viametroe 1 viamerro ve la spera de quali ifoi termini fonno ditti poli ve la spera, Lapoztione de la spcrac quella che piu oucromeno oc la mecca spcra consiste.solidivi molte base fonno oi moltimodive quali fonno solidi vi.s.bale € 1 2.bafe e vi.zo.base eguali li quali Euclide infegna mettere nella spera net .14°. libro. Sono acoza molte altre infimi te figure cozpozee ocle quali la mifura fa per quello che babiamo vetto. € debbinotare c quando viciamo questo cozpo e tanto quadro.Commo adire.2o.bzaccia quadro intendis mocbein quello entrarebbe vno cubo cefosfe p faccia uno bzaccio.2o.noltercioevno bxac cio quadro corporale e uno bzaccio longo uno braccio groffo un braccio alto e a turri glian. goli retti. E coli intendi de glialtri nomi de milure.E accio che quello ch dire vebbiosiabe ne intelo alcune cofe che fon nel. I 1 °.ve Eudide narraremo: velle quali queste fonno cive.
  - Una linca retta per niuno modo puo eficre in piano e in alto. £ quando .2. linee in fra lozo si fegano amendoifonno in unaluperficie. E in ognitriangolo e in una luperfi cie. DE quando.2.piane superficie infra lozo sisegano quella settione e comune. E qua do stara una linea retta sopza una commune fettione Di.z.linee che con ciascuna de le rev tefaccia angolorqueste tre linee fonno in una superficie. Dgni superficie stante oztogor gonalmente sopza una superficie infra loro lisegano € commune e la lozo settioe a la perpe diculare de la fubiecta superficie. Langolo solido se tre angoli contiene li.zinsiemi pzef fonno magion che la Irro. Ogniangolo piano che econtenuto va langolo solido fono minori di.4.angoli retti. Se fra igualilince tre angoli pianifonno fartive quali.2.px sifonno magion ce laltrosipuo con quellicollocare per corde uno triangolo. Elfoli do veequediftantilatife la fupcrficic lo fega per lo diametrotle.2. superficie opposite e ve neceffira segarfe per lo mecco. Elolidioclari equediftantifopza una medefima bala o pra una linea vi medefima altecca fonno iguali. E solidi de lati equedistanti sopza una medefima bafa e non fienno fopra una linea non fonno iguali. £ folidi de equedistandi lati sopza le base cgualieoztogonelmente leuate con iguali linee fonno iguali. £ folidi fi mili si vicano quelli che bano gliangoli iqualt e intorno a gliangoli iguali:c lati pzopoztio noli. Tuttele colonne de quali fia una bafe oucro sopza medelime base:e la lozo propo: tione commo lare a lare.E questo basti a notitia de cozpi.
  - Dualiter folida rectangula z cubi menfurentur.Capitulum secundum.
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- - Distinctio ferta Capitulum fecundum.
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  - £ uno solido voi melurare prima troua Iarea vella superficie de la bafae quel-la per laltecca multiplica cqucla multiplicatione fia larca corporale vi ditto fo lido. Sonno ifolidi nominati in diuersi nomicommo chiaro appare per lo sequente dire:ma in questonome fincbiude ce lo lato ve laltecca lia perpendi —== culare ala superfic ic oc la bafa.
  - Jbr.dolie vn cubo o nogliamo dire dado che per ogni faccia e.lo.bzaccia.Adiman-S do quanto e larca cozpozale di ditto cubo. Prima troua lorea de la bafarcioe 2520 larca superficiale voue multiplicarai.1o.cbe longo peri o.che largo fanno. i oo c.oo.braccia quadre e larea e queste multiplica per lalteccascoe per. i o.fano. i ooo.e. 1000. bxaccia cozpozaliela vetta figura. E fe uoi i diametro Di octto cubotel quale viciamo ilcu bo.aeg-e questo fara fe Liquadrati.a b.e.b canfiemi agiogni e baremo.2oo.per lo quadra/ toocla linea.b d.al quadrato ve la quale linea agiognendo i quadrato ve la linea.o b.cbde (oo.baremo.zoo-per lo quadrato del diametro.b b.Adonca.b b.e radicide.300. E vebbi fapcre che la retta.b b.e diametro nella spera nella quale cadeclcubo.aeg. E se folamente voiper la notitia Del viametro.bb.bauere clari odl cubo e larca fuatpzima ocfidera vaucre iquadrato del viametrote di quello che fanno piglia il.s e barai i quadrato de lo lato od cubo el quale tetragono se per la radici fuq il mulsiplicarai cer tamente larca oel octto cubo
  - 2
  - 3
  - . 9
  - Se alcuno vira io agionsi il quadrato del diametro con lilati sole peruennene 310.Eldimandase quaro c illato vel cubo. Wozzaiil lato. Del cubo effere vna cola voue il quadrato suo e Vno censo c.3.cotanti fonno.z.censi a iquali agionto via cofa forno tre censie vna cola iquali a.31o.Doue areca a vno censo e barai uno censo e.j cofa igualia.1o3-j-dimegca le cofe fonno.g.e i se multiplica fonno.sgagiogni 4.103 j.fanno. 103 I.de quali togli la radia chee.to a de quali tra.g-rimane. 1 o.2 lo lato.ab cioc per lo lato vel cubo.
  - - Se alcuno vicesi io 0 agionto‘el quadrato vel diametro od cubo col quadra 2 to vel lato vi vetto cubo efcciono.4.00. Edimando quanto cil lato oel cubo.
  - 3 Hontil lato oel cubo vna cofa che in fe multiplicata fa un celo la quale agio inee gni a.3.cotanti:cioe col quadrato oel diametro.b b.fanno.4.cesi che sono igua/ ia.400.ouidiadonca.400.per quatro e baremo.I oo.per lo quadrato ve lo lato del cubo bceab.ondeab.e.o.
  - A2cor@ eglic vn solido del qu ale la bala lia el tetragono Danente in ciafc uno- la-to.io.E la longbecca o uogl iamo vire laltecca lura e.12.Adimando quanto cor porali e la detta figura. Prima troua larca de la bala che.loo.e questo multi 2SA9S plica per.1z.fanno. 1200.cioe multiplica per lairegca €.120o.cozporalicla vetta figura vi vetto solido. £ fel suo diametro uoi multiplica.lo in seeradoppia fanno.200-per lo quadrato ve la linea.b d.e questo‘agiongni al quadrato vela linea.i e.cioe.a.1 44. fa nes no.34.4-per lo quadrato.del diametro.b €.
  - JEsSesi propone el diametrodel solido de equedistantilati e radici di.344..€ de-W la bala tetragonatela sua altecca quanca el lato de la bafa.2.€ adimandafi quan-Esstoe d lato suo de la bala.E la fa altecca. ADultiplicarai una cofa che pozzai sia i lato de la bala € radoppia baremo.2 cenfL.E di pol multiplica laltecca in se cioc una co fa €.2 .fa nno. 1 censo e.4.cose c.4-per numero agiongni a .2 censi baremo.s.cenfi. 4.cose e 4.E questo ciqualia.344.doue tragale da ogni pte.4.baremo.3 censi.4.cofe iquali 9.340 doue secondo lalgebza opera e barai la cofa ualere .1 o. € coli laitegga troucrai effere. 12.Cco
  - —fi farsile fimiglianti.
  - 2 Mcoza eglic un solido che la bala c tetragona € la sua altecca e.2.pi che lo lato
  - X de la balate agiognedo ifiemi il qdrato de la faccia de la bafaeil qdrato dl dia _B metro de la bala € i qdrato del diametro dlfolidofano.688.4 adimidasi quan to e illato de la balate quito la sua altecca. Dercbe il qdrato de I diametro .€ b. fa dello
  - sx tii
  - agiognimito de qdrati dele lincc.a b.c.b g.ei ese dimeccaremo adoca.688.cbe c.344.bare , • mo el quadrato de la linea.b c.Oonde operaraicommo nella paffata.
  - " W2coza agiofi lo lato de la bafa collo lato delaltecca € col qdrato del diametro
  - 3 sude feciono.366. Dono adonca el lato de la bala unacola done lagregatide
  - • predit ta c.z.censi e.2.cose.e.2.doue oparai fecodo lalgebza ebarai lo lato de la
  - bala efferc-io.e laltecca. 12 intedi che si pzoponga che laltecca fia.2 pia docl lato de la bala.
  - S ili
  - *
  - 6.
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- - to
  - 6A
  - Bistinctio ferta Capitulum fecundunt.
  - . Hoffonfiin questi modi pzopozze molte questioni le quali per questi modi fafoluono. w Thcoza sia vno solido de equediltati lati.g e g.ocl qle laltecca.b D.6.12.clla Ion v ghegca de la bafarcioe.a d.fia.I I € la largbecca d la detta bala fia.1 o.c fia 02toco $ gonalmete e retto. Dndevoledo lareca corporale de vitta figura mcaraila lo S gbecca de la bala p2 la largbccca € baremo.i I o.e asto mea p la fia altecca: cice
  - p.1 2.fno.l 320.2 larca cozpozale dditto folido.E uoledo il suo diamerro:cicc.b baca.lo ile e.n.i se e.12.1 se e agiogni isiemi e baremo.365-2 lo qdrato deldiamnetro del ditto fol-doscioc plo qdrato de lalinca.b b.Edonca.b b.fia la radici de.365.
  - Der fimi mo diremo adocareglie vn solido de cadiltkti lati coelunolato de la bala anaca alaltrovnote laltecca del dco solido e vno piu cbl magiozelato:cioe 2 .piu chel miozelato de la bafa e il suo diametro e radici di.365.Hdimadale zc. Horai plo minoze lato vna cofap lo megioze.i °.cofa e.I °p laltecca.1e.cofa €.2. Donueli qdrati agloti isiemi fono.3.celi.6.cofe.g.e qlto € iguali 0.365.doue opa fecodo lalgebza ba-rai lo lato mioze efferc.lo.e i magioze.ni.e laltecca fua €.12.como volcui. Similmete fel si vicefle io o agiotoli qdrati vel.e b.e vel.a d.e del.0 b.col qdrato vel.b b.e fo tutto quello 730.ldimadase ciafcu lato. Bimesaro: 730.ocl qle la mira €.365.2 lo qdrato.b b. voue opa pmo visope virra. : C fe fia odo lo agiolilaltecca.o b.col aidraro ol oiamet".bb.e fe-ciono.377.€ fo.o b.1 °.piu ch.o a.e.ca.! °piu ch.a b.10220 limilite.b 3. a.cofaronde.a d.fia vna cofate.! .e.b d.fia. i o.cofa.c.2 .egli qdrati ve le.z.b‘.fieno. 3 .cesi.6.cole.y.cbe fono iguali al qdrato ocl diameto.bbal qle agioto lakeccca.o b.che e radici €.2.cioc vna cola €.2.fanno..
  - cefl. 7.cofe c.7.igualia.377.voue opera fecondola regola € barai.ob.1 2.6.0 4.1 1.6.a b.lo.co mo volauamo. E questo ve solidi basti e diremo de ferratili.
  - De cozpe‘fcratili ciufqs vimelile necni colunay cuiukcqs generis carsqz pirramidus.
  - Capirilum tertium.
  - Omme o vitto d ferratile e ollo che e legato od solido quando el filo segnato ua fuplo viam et’E Do Eudi.did cofL.Cozpo ferra tile e qllo c a.sfupfi.d le,4
  - 3 li.z.fono paielle e le.2.triaguleri.E fappi che litriagoli sono iquali.E luno eba/ f a laltro € capo.a volere Iarea cozpozale vino ferratile pr.troua larca fupficiale d la bafa triagnlare.E qlla area fupficiale mea P laltecca vel vitto feratile € barailarca cospale d dit to feratile.Eomo sia vno feratilea bgo e g.ocl ql litriagoli.a bg.e.de g.fono amedoi edla teri o eqcurijtouer diersi lateri.4 oi che forma sia:p.troua larca oel triagolo.a b g.com-mo net trattaro detriagolivicemo.E vicito el lato.ab.fia.13.c.bg.14.6.4 g.15.Onde fia an coza.o €.13.€.cc.i 4.6.0 $.15. LHdencro net triagolo.a b.g.el catetto.a Lcb fia. I 2 .el qle mearo
  - p la mita ocl.b g.e baremo.84-p Iarea vel triagolo.ab g.che meato p laltecca.a o.c sia.20 uirrane.1680.2 Larca corpale oel feratile.a bg dege fela retta.o a no ftelie oztogonalmete fopza il triangolo.a b g.LlDa inchinasie oa alcuna pte. Biloza studia oi trouare la ppedicw lare od. Ditto feratile e opa como di fopza.K fe la bafa fosse paralella como foffc.e b.c.g g.w-lora mca.e b.p.g c.fno.28o.€ qsto mea p la mita oel catetto.a L.cioc p.6.fano. 680.2 ‘ rea cozpozale pditta. £ bauedo a trouare larca corpale oalcun corpo coposto oel fi doc oel feratile po.troud lares vel solido itedi corpale € poi qlla dlferatile € i vno agiognie barai ollo voi e oi alte figure sono larche vatencre grano.-
  - Se voi mifurare vna colonna de la qleil diametro oc la bafa sia.7.e laltey ca cioclasl sia.20. Pzima troua larca superficiale de la bafa dicendo: eglie
  - D
  - o
  - vn rodo cl diamet°.e.7.dto e qdro.Doue li nidi opati tenedo barri core qdro 38-p.li qli g la sua alteca mcatcioe p.20 fano, 770.c.770.cozpale € la vca colona De oa sape cbe tuttiicozpi i che mo fieno $do ifra loro fieno simili fis la ppo? roco Iarca corpale d luo a larca coxpale ve laltro como la.ppoztioe de Iani tripli catatcioe cubicana.O erbigra lia dalcu solido la logbeca.2 .e de laltro.3. fia la P poztioe del minore solido al magiore como la.ppoztoc del 2.a1.3-triplicata: dioc como it cubo fatto da.2.al cubo fatto da.s.cioe como.8.4.2 7.6 certamete.8.9.2 7.ifra.3.q". fozmata:cioe cofi.8.a.12.€ cofi.12.a. I s.ccoff. 1 8.a.2 7.€ pcro la.ppoztioe del.s.al.2 7.€ tripli
  - cata la pp otide del.2 .al.3.onde fapendo del corpo del mnmnoze la qdratura mcaraiper .2 7.
  - 1 e diuideraila fima per.s.e barailarca corporale del minox corpo.
  - Clando alcuna pirramide voi mifurarc larca de la sua bala diche formalia P lo tergo de laltecc mca.E qllo che ne puirra fira Iarea de la detta piramide:la qle 3 regola puicne di qllo che € dicto i Eudide:cioe chei solido € doppioal feratile €
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- - Distinctio ferti Capitulum tertium. 44
  - ilferactile c.3.cotanticbel suo piramide bauente la bafa triangulare.E a questo indurremo la piramide.ab § d.bauente e lari iguali e la bala triangulare che e.a b g.c la fua altecca qls la che cade oztogonalmentc dal poto.d.oztogonalmncte fopza le befe.a b g.che e cebilogno trouere il cadimento Tuo nel trfangolo.a b g.cofi fi fasintozno al triangolo.a b g.fcrimt i cer cerblo.a b c.intorno al centro.c.dico certamente dxl ponto.e.z il cadimento de la perpedi-cularecadente dal ponto.d.fopza la superficie vel triangolo.a b g.Elquale se non folfe sia adonca.c.e faciafe.do.c ac b.c g-E percbe.d c.eperpendiculare fopza U piano.a b g.e fia ret-to ciafcun de gliangoli.d C a.ed $ b.ed cg.li lari adonca.d c.e.c a.poffono fopza la retta.d a. fimilmente li quadrati de le rette.d g.e.cb.fonuo iguali al quadrato de la linea.d b.c il qua-drato dele rette.d ^ g.fonno iguali al quadrato de la linea.d g.ma li quadrati.d a.d b.dg. fonno igualiinfra loro perche le ditte linee forno iguali. Adonca lu ♦quadrari de le linee.d ^ex a.a gii.2.quadrar de le linee.d c.e. b.fonno iguali: voue de ciafcuna partetogliendo il quadrato de la linea.d Crimarranno li quadratide le lineer a.e.c b.iguali. Onde.c a.e iqua-le al.c b. Similmente fi mostrara la retta.c g.effere a ciafcuna de le rette.d a.e.c b.adonca dal ponto.c.ala periferia del cercbio concozzono.s rette infra loro iguali. Dnde il ponto.c.c ce/ tro di cercbio.a b g.per la.gu.del tergo de Euclide che non e in niuno modo vero. Adonca il cadimento e in ful centro.e.centro del cercbio.a b g.APenero adonca el catetto.d e.delqua le la terca parte multiplicaro per la rea del triangolo.a b g.e baremno la capacita de la pira, mide.a b g.dbe con numeri lamoftraremo.Sia ciafcuno de lati de la piramide. I 2.€ compi le la retta.a e.e.bene ponto.L.e.tfira i ponto.i.fopza ulato.bg.aponto nel melodi quel / lo.Simpero che gliangoli.b a ic.ga i.fonno infra loro iguali. € percbe.a b.e.a g.fonno infra loro iguali (egbera ancora, bt.il rerco del catetto.a i.commo monfiromo neltrattato de tri-angoli.Tratto adonca el quadrato del.b i.del qdrato.a b.cioc.36.dL.1 44.rimarranno.1og. per lo quadrate de la linea.a i£ percbee ic i terto del.a i-fira el quadrato de la linca.e i.dl nono del quadrato.a i.Adonca el quadrato de la linca.e ic.12-aqualiagionto il quadrato de la linea i b.fienno.48 per lo quadrato de la linea. eb.@ veranente perde, a e. egli.J. del.a i.fira al quadrato dela linea.a e.li.3.del quadrato de la linea.a i.cioc 1i.3.di.1o8.elquale tratto del quadrato de la linea.d b.rimarra i catetto.d e.radid di.96 € multiplicato.a i.in. b i.fanno radici di.3888.per Iarea del ditto triangolo.a b g.che multiplicato nel tergo del.d e« cioc nel nono del qdrato di.96.cioe i. 1 o 3 fanno.41472-per Io quadrato de larca de (a dit/ ta piramide.abg d.delquale la radia e circa.203 ‘ouer vn poco piu elquale e meno dun.,%. % piu di.,’E per questo € manifesto che in ogni piramide cquilatera el quadrato de la fua altecca egli.z.del quadrato dun suo latocommo Euclide moftra. € ancora el quadrato 5 la linca retta che procede da ciascuno angolo al ponto del cadimento dela fua alteccae i ter-(odel quadrato del suo lato. Ebe in questo modo lo pofliamo inuestigare il.bile la mira del.b g. Onde il quadrato .b i.c i quarto del quadrato del.a b.@ndeil quadrato del.a i. e gli.i.del quadrato che fatto dala resta.a b.c cenameteu e.gli. J.del.a i.onde il quadrato del .a e<e gli.s.del qdrato de la retta.a i-adonca il quadrato del.a e.cioc del.b e.ouer ddL.g e.fia li :3.de..del quadrato del lato.a b.@Da gli.3.de.4.dalcuna cola e quanto e.’di.3 de ditta cofat cice., Adonca il quadrato di ciafcuna dele rette.a e.b e«g e«e s-del quadrato dl lato.h a.cioe del lato.d a.Donde fe dal quadrato del lato.d a.fi tolga il quadrato.a e.rimarranno per lo quadrato del lato.d e.li.s del quadrato de lo lato.d a.commo diffi.E ancora e da notare che in ognipiramide de la quale la bala c triangulare bauente elati che fi partano da gliangor li de la bala infra loro iguali il cadimento di ditta altecca e sopza il centro del cercbio conte/ nente tabafa de ditta piramide.
  - --------S2coza eglie vna piramide.a b c d.bauente li lati.d a»d b.d c.infra loro iguali. E la sua bafatcioe el triangolo impero che la pongo triangulare.E fia.a b.13.ac. iS ♦b c.14-doue il carctto e.iz.cioc.a c.per loquale dinifo la superficie dl.ba in a C.
  - ________doc.195 vienne.16 L-per lo diametro del cercbio contenente il diametro.a cdeld le la mira €.8 g.e questa e la differentia che edal cadimento de laltecca de ditta piramide @ di alcuno de gliangoli de la ditta bala e diremo ciascuno de lati.d a.d b.d ceffere, 12 doue fe dl quadrato duiz.cbe e. 44.fi togli el quadrato dele A.ce e.66 al rimarranno.78.meno.4-2 lo quadrato del catetto.d g.del quale fe pigliaremo ise multiplicarent contra alquadra-to de larca dela bafatcioe contra.7056.lc bara il quadrato de la piramide.
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  - Bistinctio ferta Capitulum fecundum*
  - . Hoffonfiin questi modi pzopone molte questionile quali per questi modi fafoluono THcora sia vno solido de equediftati lati.a € g.oel qle laltecca.b D.6.12.clla Ion gbegca ve la bafarcioe.a d.sia.I i € la largbecca 6 la detta bala fia.1 o.e fia oztogo gonalmete e retto. Dndevoledo larca corporale de vitta figura mearailals gbecca de la bala p la largbccca e baremo.l i o.e qllo mea p la fia altccca: cce p.1 2 fano. 1320.2 larca cozpozalc 6 dicto folido.E uoledo il sio diametro:ciec.b b.mnca.1 0 ile e.s.i se e.12.ife e agiogni isiemie baremo.365-2 lo qdrato deldiamnetro del ditto fol-dorcioc plo qdrato de lalinca.b b.Edonca.b b.fia la radici de.365.
  - Der fimi mo diremo adocateglie vn solido de eqdiltkti lati coelunolato de la bala auaca alaltrovnote laltecca del dco solidoe vno piu cbl magiozelato:cioe 2 -piu chel miozelato de la bala e il suo diametro e radia di.365.Adimdale zc.
  - Porzai p lo minoze lato vna cofap lo megioze. i °.cofa e.1°.p laltecca. 1 cola €.2. Donue L qdrati agioti ifiemi fono.3.celi.6.cofe.s.e q to € iguali a.365.doue opa fecodo lalgebza ba-rai lo lato mioze effere.1 o.ci magiore. 1 € laltecca fua €. 12 como volcui. Similmete fel si diceffle io o agiotoli qdrati del.e b.e vel.a d.e del.0 b.col qdrato vel.b b.e fo tutto quello 730.Edimadafe ciafu lato. Bimecgaro:7zo.od qle la mira €.365.2 lo qdrato.bb. voue opa pmo vi sop e virra. : C fe fla oco lo agiofilaltegca.o b.col aidraro dl oiamet".bb.e fe-ciono.377.e fo.0 b.o-piu ch.o a.6.oa.1°-pi ch.a b.102o fimilite.b 9. a.cofatonde.a d.fia vna cofate. i.e.b d.fia.1o.cofa.c.2.egli qdrative le.z.l‘fieno.z.cesi.6.cofe.s.cbe sono iguali al qdrato oc diameto.bbaal qle agioto lakeccca.o b.cbe e radici €.2.cioc vna cola €.2.farno.. cefl. 7.cofee.7.igualia .377.00ue opera fecondola regola € barai.ob.12.6.0 a. ii.e.a b.1 o.co mo volauamo. £ questo ve folidibasti e diremo de ferratili.
  - De cozpe fcratili ciufqs vimelile necno colunay cuiukqs generis carsqz pirramidus.
  - =01 Capirilum tertium.
  - Dmme o ditto d ferratile c allo chee legato od solido quando el filo segnato 0 ua fuplo viameto E po Eudi.dici cofL.CCozpo ferratile e qllo c a.sfupfi.d lea — Ii.z.fono paiclle e lc.2 triagulari.E fappi che litriagoli sono iqualiE luno eba/ f a laltro € capo.a volere larca corporale vino ferratile po.troua larca fupficiale d la bala triagnlare.E qlla area fupficiale mea P laltecca vel vitto feratile e barailarca cospale d dit to feratile.Eomo sia vno feratile.a bgoe c.od ql litriagoli.a b g.e.d e g.fono amedoi eqla teri o edcurijtouer viersi lateri.E oi che forma sia:potroua larca oel triagolo.a b g.com-mo nel tratraro octriagoli dicemo.A viclo el lato.ab.fia.13.c.bq.1 4.e.4 g.15.Ande fia an coza.de.1 3.c.c C.14.6.0 C.15.LMencro net triagolo.a b.g.el catetto.a Lcb fia.12.el qle mearo p la mita ocl.b g.e baremo.84-p larca vel triagolo.@ b g.che meato p laltecca.a o.c sia.20 uirrane.168o.p larca corpale oel feratile.a bgdege fela retta.o a no fteffe oztogonalmete fopza il triangolo.a b g.LlDa inchinasie da alcuna pte. Bilora studia oi trouare la ppedicw lare od Ditto feratile e opa como bi fopza.4 fe la bala fosse paralella como foffc.c b.ege.w/ lora ma.e b.p.g c.fno.280 € qsto mea p la mita oel catetto.a Lcioc p.6 fano. 680.2 la-rea cozpozalc pditta. £ bauedo a trouare larca corpale dalcun corpo copofto oel soli-
  - doc del feratile po.troua-area vel solido itedi corpale € poi olla dlferatile e i vno agiognie barai qllo voi € oi Afte figurc fonolarcbe vatencre grano. I
  - e Se voi mifurare vna colonna de la qleil diametro vela bala sia.7.6 laltry
  - : Ca cioclass sia.20. Prima troua larca superficiale de la bala dicendo: eglie
  - 0 Eoslvntodo cl viameto.c.z.dto e adro.Doueli molopatitenedo barai cere adro 2522 384-li qli p la fua alteca mcatcioc p.2o fano.770.c.770.cozpale cla oca colona
  - De oa sapecbe tuttiicozpi i che mo sieno qdo ifra lozo fieno simili fia la ppo? : s tocd larca corpale d lno a larca corpale ve laltro como la.ppoztioe de lan tripli • a catarcioe cubicara.Uerbi‘gra lia dalcu solido la logbecga.n.e de laltro.3. fia la P L5-4 poztioe del minoze solido al magiore como la ppoztoc del 2.a1.3.triplicatat dioc como il cubo fatto da.2.al cubo fatto da.3.cioe como.8.4.2 7.6 certamete.8.9.2 7-ifra.z.q". fozmata:cyoe cofi.8.a.12.e cofl.12.a. 1 s.ccoff.I 8.2.27-€ pcro la pportioe del.s.al.2 7.e tripli cata la pp otide del.2 .al.3.onde fapendo del corpo del mnmnoze la qdratura mcaraiper .27-
  - 1 e diuiderai la fima per.s.e barai lorea cozpcrale del minozc corpo.
  - Clando alcuna pirramide voi mifurarc larca de la fua bala dicbe forma fis P lo tergo de laltecs mca.E qllo che ne puirra fira larca de la detta piramide:la qle _ J regola pniene di qllo che € dicto i Eudide:cioe chei solido e doppioal feratile €
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  - Bistinctio fert. Capitulum tertium.
  - ilfcractile c.3.cotanticbel suo piramide banente la bafa triangulare.E a questo indurremo la piramide.a b § d.bauente e lari iguali e la bala triangulare che e.a b g.c la sua altecca qlv la dx cade oztogonalmente val poto.d.oztogonalmncte fopza le befe.a b g.che € cebilogno trouere il cadimento suo nel trfangolo.a b g.cofi si fa: intozno al triangolo.a b g.fcrint il cer cerblo.a b cintorno al centro.c.dico certamente dxl ponto.e.z i cadimento de la perpedi-cularecadente dal ponto.d.fopza la superficie vel triangolo.a b g.Elquale fe non foffe sia adonca.c.e faciafe.do.c a.c b.g g.E percbe.d ^perpendiculare fopza i piano.a b g.e fiq ret-to ciafcun de gliangoli.d C a.ed $ b.ed cg.li lari adonca.d ^e.c a.polfono fopza la retta.d a. fimilmente li quadrati de le rette.d c.e.cb.fonuo iguali al quadraro de la linea.d b.e il qua-drato dele rette.d ^ g.fonno iguali al quadrato de la linea.d g.ma li quadrati.d a.d b.dg. forno igualiinfra loro perche le ditte linee forno iguali. Adonca lu ♦quadrari de le linee.d c.e. a.a gli.2 ♦quadrati de le linee.d c.e.g b.fonno iguali: voue de ciafcuna partetogliendo i quadrato de la linea.d Crimarranno li quadratide le lineer a.e.cb, iguali. Onde.c a.e igua-le al.c b. Similmente si mostrara la retta.c g.effere a ciafcuna de le rette.c a.e.c b.adonca dal ponto.c.ala periferia del cercbio concozzono.s.rette infra lozo iguali, Onde i ponto.c.e ce/ tro di cercbio.a b g.per la.g4.del terso de Euclide che non e in niuno modo vero. Adonca il cadimento e in ful centro.e.centro del cercbio.a b g.APenero adonca el catetto.d e.delqua le la tersa parte multiplicaro per la rea del triangolo^a b g.e baremno la capacita de la pira, mide.a b g.dhe con numeri lamoftraremo.Sia cialcuno de lati de la piramide. I 2.€ compi le la retta.a ee.bene ponto.ie.tfira il ponto.d.fopza ilato.bg.aponto nel melodi quel / lo.Simpero che gliangoli.b a iega i.fonno infra lozo iguali.E perche, a b.e.a g.fonno infra lozo iguali segbcra ancoza.bti terco del catetto.a i.commo monstramo neltrattato de tri-angoli.Tratto adonca el quadrato del.b i.del qdrato.a b.cioc.36.di.i 44-rimarranno. os. per to quadrato de la linca.a i.E percbee ix i terto del.a i.fira el quadrato de lalinca.e ixl nono del quadrato.a i.Adonca el quadrato de la linca.e ie.1z.aquali agionto il quadrato de la lineari b.fienno.4 8.per lo quadrato de la linea, eb.@ veranente perdx. a e. egli.t. del.a i.fira al quadrato de la linca.a e.li^del quadrato de la linca.a i.cioc li.3.di. 108.elquale tratto del quadrato de la linea.d b.rimarra i catetto.d exodia’ di.96.€ multiplicato.a iin. b i.fanno radici di.3888.per larea del dicto triangolo.a b g.che multiplicato nel tergo del.d e. cioc nel nono del qdrato di. 96.cioe i. i o 3 fanno.4 1472-per lo quadrato de larca de la dit-ta piramideabg d.delquale la radia e circa.203 j.ouer vn poco piu elqusle e meno dun.,%. % piu di.,L E per questo e manifesto che in ogni piramide cquilatera el quadrato de la lua altegca egli.s del quadrato dun suo lato commo Fudide mostra. € ancora el quadrato 5 la linca retta che procede da cialcuno angolo al ponto del cadimento dela fua altecsae il ter-(o del quadrato del suo lato, Ebe in questo modo lo posfiamo inuestigare il.b ile la inita del.b g. Onde il quadrato .b icil quarto del quadrato del.a b.Dndeil quadrato del.a i. e gli.i.del quadrato che farto dala retta.a b.e certamete.a e.gli J.del.a tonde il quadrato del .a ce gli.s.del qdrato de la retta.a iadonca il quadrato del.a e.cioe del.b e.ouer ddl.g e.fia li .3.de. del quadrato del lato.a b.@Da gli.3.de.].dalcuna cola e quanto e.3.di.3 de ditta cofar cice.’. Adonca il quadrato di ciafcuna dele rette.a e.b €.g ex j-del quadrato dl lato.b a.cioe del lato.d a.@nde fe dal quadrato del lato.d a.fi tolga i quadrato.a e.rimarranno per lo quadrato del lato.d e.li.s del quadrato de lo lato.d a.commo diffi.E ancora e da notare che in ognipiramide de la quale la bala c triangulare bauente elati che fi partano da gliangor li de la bala infra loro iguali il cadimento di ditta altessa e fopza il centro del cercbio conte? nente la bufo de ditta piramide»
  - 92coza eglie vna piramide.a b c d.bauente li lati.d a.d b.d c.infra loro iguali. E la fua bafatcice el triangolo impero che la pongo triangulare^ sia.a b.13.ac.iS .b c14-doue il catetto e.iz.cioc.a c.per loquale diuifo la superficie dl.ba in a C. dioc.I 95 vienne.16 L-per lo diametro del cercbio contenente il diametro.a c.deld le la mira €.8 L.equesta e la differentia che edal cadimento de laltecca de ditta piramide a dl afcuno de gliangoli de la ditta bala e diremo cialcuno de lati.d a.d b.d ceffere, i 2 .doue fe dl quadrato du1z,cbe e»i 44.fi togli el quadrato deis A.cbe e.66 al rimorranno.78.meno.4-2 lo quadrato del catetto.d g.del quale fe pigliaremo i.J e multiplicarenlo contra alquadra-to de larca dela bafatcioc contra.7056,c bara il quadrato de la piramide.
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- - Biftinctio ferta Capitulum tertium.
  - er
  - Debi notare che sela bala de simile piramide fira dangoli acuti aloza i cadimen to de laltirudine de la ditta bafa cadradentro al triangolo.a b c»fe langolo.a b c* fia retto aloza il cadimento de la ditta piramide fia in fui me^o diametro.b CE fe langolo.ab cfira obtuso aloza il cadimento de ditta piramide fia fuozi deltri, agolo da la parte.b c. Lequal cofe afa te fie piu chiare disotto in questornel particular tratta to de cozpiregulari doue a pieno ancora de ditte piramidi fe trattara a intelligentia de U.s.
  - corpi regulari: cive tetracedron chee de.4.base triangulari equilatere e equi angole econ / Ita de.4-piramidelle simili al tutto che lo copogano^ de lo cracedro che confta de.6.qua
  - drilatere e octocedron che ne contie.s.triangole.G duodecedron che ne riccue.iz.cafcuna pentagonale clo icocedron che e formato de.2o.piramidelle che ognung € triangula in leq. Ii piramide tutti li detti cozpi fempze fe bano a refoluere tanquam in fia componentia per che fi commo de triangoli retti linei tutte le fupcrficie recte linee piane fi compongano cofi tutte le specie di cozpi recti linei fe bano a componere de piramidi triangulari auega che no fempze abino a effere equilatere ditte piramidi cofi pol le piramide marime quelle che ba ueranno la bafa trilatera sipo refoluere in doi equali piramide fra I020 e tutta la grande fi-mill.ognung de quelle in "doi feractili liquali infiemi pzesi de neceflita firano magiori che Ia mita de ditta piramide commo nella terga del 12°lib2o dimostra Euclide fi che a lui feni pre recozziin ditto.,2°. L be dilozo difufamente neparla zc.
  - J2coza po:20 vna pira mide delaquale la bafa.a b cilia triagolo equilatero ouer equicurio.E€ de Lati. Adonca.d a.d b.d g.doi folamente fonno iguali che fienno d b.e.d g.Uloglio dimostrare il modo i che modo fe babia laltecca di quelia pu ramide. Hercbe nel triangolo.d b g.2.latid b.e.d g.fonno iguali fe dal poto a.fi menera la retta da ognilparte in infinito ne ponti.f.e.c.dapoi fopza la retta.f c.pzodur-remo el catetto dal ponto.d.cbe e il catetto de laltecca de la piramide.d a b g.de laqualeal-tecca il cadimento alcuna volta cade infral.a e.alcuna volta fuozi del triangolo infra gli po ti.a f.ouer.e c.Duer alcuna volta nel ponto.a.ouer nel ponto.e.cbe ogni cofa mostraremo con numeri.Sia adonca ciascuno de lati.a b.a g.1o.€ illato.b g.sia.12.€ ciafcuno d lati.d b. e.d g.fia.14.e illato.d a. 12 trouero prima il caterto.d ecbe e radicidi. 160.cioe trabedo el 4 drato del cadimento.b edic tratto del quadrato del lato.d b.Simimete il caretto.a e. fia.8. Dapoi trouerro el cadimento daltri-angoli.d a e fopza la bafa-a e.cofi del quadrato che e fatto del.d e.togli el quadrato del.d a.cioc. 1 44.di. i 6o.rimangono. 1 6.liquali diuili per.a t. vienne.2.che agionticon.a e.fanno. 1 o.de quali la mitarcioe.s.e il magiore cadimento dal lato del magiore, d t. Onde pozzo.b fopza il ponto.e.cbe fia.e b.5 rimarra.a b. 3.Edonca d quadrato de la linea.a b.f togli del quadrato de la linea.d a.ouer del quadrato de la linca d esi traga el quadrato de la lineae b.fira quel che rimarra.135.per lo quadrato del cater-to.d b. E dedanotare che se langolo.da b folle retto aloza.d a.farcbbe il catetto discede te dal ponto.d.e fe langolo.d a b.fosle magiore chel retto aloza el catetto discendente dal po to.d.caderebbe fuozi del triangolo fopza la linea.a flimilmente fe langolo.d e b.foffe retro a loza.d e.firebbe laltecca de la piramide. fe obtuso. Aloza il catetto descendente dal ponto .d.cadrebbe infra liponti.e c.fuozi del triangolo.fe ciafcuno de gliangolid a b.e, d c b.fof fe acutotaloza la perpendiculare infra ponti.a e.cadrebbe.
  - 3a ancora vnaltra volta la piramide de laquale la fummitu eae la fia bala sia
  - il triangolo.b C d.diuerfilatero.Delaquale la bala fia.b c. docellato.b cfia.1z.€ .c d.fia.14.ed b.15.delquale il catetto fia la retta.be.de glialtri lati descendenti 3 dal ponto.a.ol ponto.bcd.sieno elari.a c.e.a d.igualie fia ciascuno.lo.e laltro lato.a b.fia.i 5.voglio adonca il catetto cadente dal ponto.a fopza il piano nelquale e il tria-golo.b c d.menero (a linea.f g.caufante retto agolo.g f d.eg fee compozzo la retta.a g.e nel triangolo.a fg.fopza la linea.f g.il catetto produrro che fia il catetto cadente dal ponto .a. fopza illato del triangolo.b c d.el quale catetto per numero cofi fi trous per noticia veli an goli como nel fecondo Eucide mostrapercbe retto e langolo.g f d.e pero fia la linea.fg.e diftante al catetto. be. Onde eglie cofl.d fal.d e.coli.d g.al. db. certamente eglie.d e.o.e. d f.7.cioe la mira del.c d.impero che equicurio e il triangoloacd. Adonca ccosi.7.al.9. cofid g.non fapu to al.d b.faputo chee.I 5. Onde multiplicando .7-D. 15.e diuifo p.o.viene •li}-pla linea.d g.no faputa.Similmete fe mcaremo d f.p.b e.cioe.7.per. 1 2 ediidere-mo per.d e.virrane.9 J.per la linea.f g.dapoi nel triagolo.q b d.fopza illato.b d. meneremo
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- - Distinctio ferta Capitulumtertium.46: ilcatetto.a b.e fia i cadimento pinlongo.b b.111.e ilminoze fira.3 J.Onde a quadrato det caretto.a b.fira.88 s-colquale agiongnendo el quadrato de Ia linca.b g.cbec.69.3. faranno. 158 1-2 lo qdrato de la linea .a g.Ancoza fe dei quadrato de la linca.a d.fi togli i quadra, ro del-d fcioc.49.de.oo.rimarrano.si.per lo quadratode la linca.a f. Edonca la linca.a Re radici di.s i cla linca.a g.e radici deiss Jx la linca.f g.c.9 L.E poi che babiamo elati det triangolo.a fg.nor pofliamo la noticia del caretto descendente dal.a.sopza la linca.f g(per la dottrina che infengnamo nel trouare larea de triangoli)bauere.
  - S2coza fia vna piramide.a bgd.de laquale la bala fia i triangolo.a b g. diversi latcro.E gli lati discendenti dal ponto.d.ne ponti.a.b.g.fienno fimilmente di, uerft e non iguali che alcuna volta ne fia vno di loro oztogonalmente ritto for pra il triangolo.a b g.E alcuna volta fienno tutti elati declinanti.Clerbi gratia fia illato.a b.io.c.a g-9.e.b g-.ed a.1 5 se illato.d bfia.1 z.€ il.d g.sia.1 24'n qfta piramide rit-ta.d g.carcttotimpero Che li quadrati D€ le linee.b g.c.g d.fonno iguali al quadrato o€ la li-nea.b d.e ancora li quadrati de le linee.d g.c.g a.fonno iguali al quadrato de la linea, a d. Edonca fel terso del.g d.imen per lembado ouer area del triangolo.a b g.fara lembado o ner capacita dc la piramide.a b $ d.mDa non fia il catetto de Ia piramide alcuna de le linee discendenti dale fummita sua commo ne la piramide.a bed.delaquale il lato.a b.fia 4 3.b c. .14.c.a C.1 S.e illato.b d.sia.n.d cfia.13.d a.14-pozima ne lo triangolo.a b c.mencro il catet-to a e.e nel triangolo.d b c.mencro il caretto.d f.e per lo ponto.f, menero lo catctto.fb. eque distante al caretto.a era fia langolo.b fcretto.Dapoi nel triangolo.d a c.mencro i catetto. d g.fopza laretta.a c.De quali tutti firanno manifesti la linea.d b.lati del triagolo.d f b. fia noti.E pero il catetto cadente in quello dal ponto.d.fopza la linca.f b.fia nota ch fira lalte$ 0 de la piramide-derbi gratia:d catetto.a ex.i 2.1 cadimento.b e.c.s.e il cadimecox C.9. fimilmente il catetto.d f-nella superficie del triangolo.d b c.e.12.e i diametro.f c.e.S.E per-ce.fb.cequediftanteal catetto.a e.fia cofi.c f.al.ce.cofi.f b.al.a ex.c b.al.c a.onde.f b.e.63. e.cb.e.8 }.Dapoiacio chetroutamo el caretto.d g.trarro el quadrato.d cdel quadrato del lato.d a.cioe.169.du.196.rimanc.27.equali diuiliper.ac.vienne. $cbe agionti con.a c. fan-10.16 $.de quali lamita €.s ?.cbe e i cadimento del magioze.a g.Onde il caso minoze.g ce .6‘e per questo fanno.I s-per locatetto.d g.delquale el quadrato se fagiongnial quadra-to del.g b.fienno.128 s-per lo d drato del.d b.cbe e.ni sresta cbenel triagolo.dfb.trouia mo el catetto cadente dal ponto.d.fopza la linea.f b.e fira il calo magioze.f i.4 ! @nde il ca tetto.d i.cbe e laltegsa de la piramide fia radici di. 123 3per laqualele multiplicaremo per lo terco de larea del triangolo.a bccioc.2 s.baremo radici di.97020.per larea cozpozale de la piramide.a b c d. € debbi notare fe lagolo.d c b.del triagolo.d b cfira obtulo alo2a el catet to d f.cadera difuozi del triangolo. dbccommo in questa altra figura fi manifesta nela 4/ le poiamo eltato.a c. 13 x.b c.g.€ illato.a b.radic di. 160 cillato.d a.fia. 19.€ illato.d b.fia. 17. c il lato.d c.fia.i o.@ndeil caretto.a e.fia. 12 x il cafo.b e.fia. 4.z.e c.fix.S.E dapoi trarremo el qdrato 51 lato.d c.ol qdrato dllato.d b.rimarrano.l So.loqle diuiderai p.b ccice p.o.vie ne.21.cB agioto a.9 fano.3o.del qle la mita c.15.p locadimero.b f.Onde il poto.f.cade di fuoza del.b ce fia.c f.36.elquale quadrato tratto del quadratodel lato.d c.rimanc.64. cioc tratto. 36.di.oo.rimanc.64.per lo quadrato del catetto.d f. Dnded f.e.8. Dapoi menero la linca.fb.equediftante al catetto.a ex farollo concurrere con la linca.b a. nel ponto .b. e comporzo.d b.e fie il triangolo.bb foztogonio simile al triangolo.a b c.Onde fia cofi.b e. al.e axofi.b f.alfb.e.b f.e.45del quale el quadrato e,2025.al quale agionto el quadrato d la bafa.b f.che €.2 2 s.vienne.2 25o-per lo quadrato de la linca.b b. Ducro percbe eglic cofi.b c.al.b fxofi.b a.al.b b.fe multiplicaremo dlquadrato del.b f.per lo qdrato del.b a.cioc.225. per. 160.e diuideremo la fumma per lo quadrato del.b e.cbe e. 1 6. vienne fimilmente. 2 2 f o. perlo quadrato de la linca.b b.Bapoi acto che veniamo ala noticia de la linca.b d. trouero i catetto cadente dal ponto.d. in ful lato.b a.che cofi fi fa. Del quadrato fatto del .d a. fi traga el quadrato deld b.cioc.289.di.361 .rimanc.72.Dapoi per lo lato.b a.che‘e radici di .160 diuidi.Onde il quadrato di.72.che e.si 84.Bmidi per.16o vienne.1 92 j.de!quale fe fi trac el doppio de la radici de lamultiplicatione de.32 3 in.160.cbe e doppio.T 44.rimarran n0.48 s.per lo quadrato del doppio minora cadimento che sia.b k.Onde W quadrato del bk.fia.12.8.cioc il. di.48 3.equali.12 re tratti del quadrato delalinea.d b.rimarranno.176 •Z-per lo qdrato del catetto.d k.Dapoi cofi acio che babiamo noticia del.b k. agiognero i
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- - Bistinctio ferta Capitulumtertium.
  - quadrato.b k.col quadrato che e fatto dal.b b.cioe.1 2.5.con.2250.fann0.2262-8-blqle to2 ro el doppio dele radiciche fatto del.12,6-1n.225o.elqle doppio.c.330, rimarrano. 1 932 . perlo quadrato de lalinea k b alquale agionto el quadrato del.d k.cioe.2 7613. virranno. 2209-perlo quadrato vela linca.d b. Onde.o b.e.47.Dapoi acto che trouiamo el catetto dl triangolo.d fb. cadete val ponto.d.sopza illato.fb.che €.45.cillato.d f.e.s.Dperaremo al modo detto e trouaremo quel catetto effere cadente fuozi ve la linca.b flecondo la quantira Deli Lelquale cadimento e.fLe tragale el quadrato.fl.ocl quadrato.d f.che e.64-rimarran/ no 62.3 per lo quadrato ve la linea.d Lcioe il catetto vela piramide.a b‘cd.che quel medesi mo trouerai sel quadrato‘vc lo lato.d b.fi trac vel quadrato del cadimento.b L. ouer se vel quadrato oe la linea.d cfi togh il quadrato ve la linea.c Le il quadrato ve la Imnea.c I. igua-le a.2.quadrati de le linee.c f.efl. Duer altramente io menero lalinea.a e.ne ponti.m.efia.e m.iguale al.fl. Dnde tutta.a m.fira.. 3 Le compilero.I m.ch fia iguale oete f.che e.1 1 .cagio gnero li quadrati de lelinee.a m.e.m te baro il quadrato de la linea.al.elquale fe io lo tra-go oel quadrato de la linea.ca.cioe vi.361 .rimarra fimilmente.62 3-per lo quadrato del ca/ tetto.d 1 € per questo e manifesto che la retta.d te oztogonalmente sopza il piano.flb.con ciofiacofa che fanno retti agoli co le lineel bd a4 e.Bapoi fel catettodILmkaremo p lo.z.ol triagolo.ab c.che e.1 8.baremo.20160.2 lo qdrato ve larea corporale d vitta piramideabc d.€ cofi i tutte le piramide studia vi fare.e.potrelti acoza ala noticia vi ciafcuna dele ditte pi ramide procedere fecondo gli ftrumenti fopzaditti cioc cannc ouer confilo con biombo e veriffimamente barai tutto. E se la bala valcuna piramide fira quadrilatera ouer vi molti lati fempze il tergo de la sua altecca ne larea vela bala multiplica impero che chiaro appa-recbe la piramide triangulare e il terco oel ferratile. EE cofi ciafcuna piramide e fubtripla al suo che lyndro ouer colonna per la.gh.del. 122.de Eudide. doue quando la piramide a per bala vno quadrilatero ouer multilatero lo puoi risoluere in triangolie baraila pzoua rcfol nendo la piramide in tante piramide quanti triangoli bai fatto de la bala e ciafcuna pirami de bara per bala vno triangolo e laltecca vi ciafcuna fira vna medesima.E pero multiplica-do il terco oi ciafcuna ne larea oe la bala barai quello e tutta la piramide. aloo-bho,
  - Se valcuna piramide fi togli vna piramide per la superficie equedistate ala fug’ bala e vorzai fapere larea oi qllo rimane ve la piramide vicurtata che cofi fi chia matoe larea corporale oi tutta la piramide trai larea vela piramide picola e quel lo che rimane fira larea de la piramide ve curtata.Ulerbi gratia:ve la piramide da b g.Delaqjle la bala e vno rriagolo.ab g.esia eqdiftante ala bafa.ec i.de la piramide.de £ idclaquale e oa fapere larea. Bico che oe larea vela piramide.a bg d.fi traga larea vela piramided e cie quello che rimane fia larea ve la piramide decurtata.a bgeg i. fuero altramente. Hpercbe li triangoli.es i. equedistante e al triangolo.a b g.e fonnoli lati oel tria-golo.c ci.feganti le luperficie.d a b.e.d bg.e.d a g.fienno ancora elati oi quelli triangoli eq' diftantitcioe illsto.e cal lato.a b.cil lato.e i.al lato.a g.e illato, ial lato.b g-percbe ne trian goli.d a b.e.d a g.ed b g.menate fonno le rettese ce i.Z.€ iequediftanti alle bafe.a b.a g.b §. firanno gliangolioifuozi iguali aglioposti e ventro certamente.d e Cangolo a (angolo.d a b.e ancora gliangoli.d ce.ed $ ie.d i ce.d ieed e iagliangoli.db a.d b g.dg b.d g a.da g. fonno iguali fonno ancora gliangoli.c e i.z.eigzic e iguali a gliangoli.b a g.za g b.7.§ b a.percbe la fuperficie.e cie equediftante ala fuperficie.a b g.Onde gliangoli solidi che for-no al.e.7 al.c.e i.de la piramided e C i.fonno iguali a gliangoli solidi che fonno al.a.e.b.c.g-Onde e manifesto la piramide.decieffere simile o tutta lapiramide.dab g.4 le pirami-de simili infra loro fonno ne la proportione cubicata de lati fimili. Onde la proportione de la piramided a b g.ala piramided e $ te proportione triplicata del lato.b g.al lato., i Onde poniamo effere cofi.b g.al.g i.colila quantita del.c.al.f.e cofi.c.al.f.cofi.f.al.r.cofi.r.al „y.fia il.cal.y.pzopoztione tripli cara del lato.b g.allato.c i Onde e cofi.c.al.y.cofi la pira/ mide.d a g b.ala piramided e ci.tolgase adonca de la quantita.c.la quantira.y. e rimanda la quantita.b.fira ancora commo il.c.al.y.cofi la quantira.b r.ala quantira.y. Adonca ecor fi la quantira.b y.ala quantita.y.cofi la piramided a gb.alo piramided e ci.fia adonca dis ifctizcofi lo.b.al.y.cofi la corta piramide.a bg e $ i.ala piramide. de $ i.Ond fe gli lati d tria goli.a b g.z.e C Le laltecca d la piramided abg.fieno faputi fira acora maifefto p qllo che fe ditto larea dla corta piramide.a bg e ci.che fi mostrara con ndi.Sia illato.a b.13.a g-15-bg.1 4.claltegca dla piramid.d abg.c fia la retta.d fc< sia.24-cfopza la.;.dlati.d a.d b.d g-
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  - C’
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- - Distinctio ferta Capitulum tertium. 47
  - paffila superficie 61 triagolo.e C te fia illato.e C.6 Le illato.e i.7‘e illato.ci.z.e i catetto.d k. ponemmo.2 4.ce e legato dala fuperficie.e C i.in.2 mecci nel ponto.t.e poniamo la quanti ra.c.effere.s.c percbe Io laro.b g.e voppio al lato.c i.fia la quantita.c.voppia ala quantira.f.
  - voue.f fia. 4.dL.r.fia.2.cl.y.fia vno e tolgafe ve la quantita.cigualiala quantita.y. cioe vno
  - vel.g.rimarranno.7-per la quantita K£ percbe troniamo effere coft.b.al.y.cofi lapiramide cozta.a bgeci.ala piramidedeci.e certamente.b.fette cotanti ocl.y. onde la piramide.ab gec i.cozta c.7.cotanti ve la piramide.de Ci.ela la piramide.d e Ci.c.84 che peruengono vel multiplicamento ve la terga parte ve laltegca de la vitta piramide: cioc.d t.che e.4. nd triangolo.c ci.cbec.21.nde multiplicando.84-per.7.fanno,588.per larca de la piramide cozra.a b $ ecu.Ducro fc vi tutta la piramide.d a b g.che €.672.cbe vengono vel multiplica mento de la terga parte ve Ialtecca vel.d k.coee.g.nel triangolo.a b g.che e.84. € trarremo .84.cioe la piramide.d ab g.che €.672.che peruengono commoo vitto oel.s.in.84. rimar-ranno.588.per la piramide corta.a b gegi.commo volauamo.h
  - exroej S2coza sia vna piramide.d a b g.ve laquale la fummita sia.d.e tolgbife oa la pi-ileaw" ramide.d ab g.la piramide.d egi.dico che larca de la costa piramide,a bg eci.
  - peruiene vel dutto ve la terca parte ve laltecca fua che e.e k.ne la summa d larca Eo-9 ce la bala € vel capo viquella e ve la superficie chee ne la proportione media in. fra la superficie ve la bala e vel capo che cofisi pzoua. Sopra la retta.b g.ozdincrola super-ficic di retti angoli.b mn.iguale ala superficie odl triangolo.a b g.e pozzo la linca.ng iguale al .cie aplicaro fopza la retta.n g.la superficie vi retti angoli.n op g.iguale ala superficie odl mangolo.e c i.c mencrola retta p o in fino al.q.Dico paima la fuperficie.n p.effere simile a la fuperficie.b m.cbe coli lo pzouero.pperche commo ne la paffara figura triangulare pira-mide e triangoli.a b g.z.e C i.fonno vimoftrati effere e qui angoli firano ancora per questo lipzesenti infra loro fimili.E gli triangoli simili sfonno ne la voppia pzopoztione ve Ian fimi li commo peria.I 7°.e. 1 8°.pel ferto lib2o Eucide pzoua.§ lati certamente.b g.z.g iinfra lo ro fonno fimili.nde la pzopoztione vel triangolo.a b g.al triangolo.c $ ile duplicata vel lato.ba.al lato $ i.Sia adonca coli.b g.al.ci.cofi.c ial.u.Ondee cosi.b g al.u.cofi il trian-golo.abg.al triangolo.c C i.ma al triangolo.a b g.e iquale la rettangula b m.c al triangolo. egicigualila fupcrficie.n p.Onde e coli.b g.al.u.cofi la fuperficie.b m.ala fuperficie.n p.z e an g.iguale ala retta.c i.Onde e coli.b g.al.n g.cofi.n g.at.u € percbe dela continua pzopoz. tionc coli cla prima ala seconda coli la feconda ala terga coli la figura chee ala prima ala fi-gura che e ala seconda sim elmente delcritta. Onde ecosi.b g.al.u cofi et quadrilatero delcrit to.b m.al quadrilatero defcritto dala linea.g n. simile al quadrilatero.bm.onde fel quadrila tero.n p.non ne simile al quadrilatero.b m.difcriuase fopza la linea.n g.e ne langolo.n gm. vnaltro quadrilatero che fia magiore ouer minoze.n p.al quadrilatero.b m. che e defcritto dala linca.b g.barebbe la pzopoztione quella, medefima cbe.b g.al.u.Cofie dimoftrato dl qnadrilatero.m b.al quadrilatero.n p.Adonca al quadrilatero.b m.a. doi dimerle a quella medefima proportione che € inconueniente. Similmente. Adonca el quadrilatero.n p.al adrilatero.b m.como Do disto le fupficie simili itozno a gliangoli band € latipropoztionali. Onde € coli.b g.al.g n.cofi.n g.al.g p.e per la permutata pzopoztione e coli.b g.al.g n. coli, m g.al.g p.ma commo.mg.al.p g.coff la fuperficie.b m.ala fuperficic.bp.E ancora coli.b g.al.g g.coe commo.m g.al.p m.cofi la fuperficie.b p.ala fuperficie.p n. Adonca e cofila fu perficic.b m.ala fuperficie.b p.cemmo la fuperficie.b p.ala fuperficie.p n. Onde la fuperfi-cie.b p.e meccana ne la pzopoztione infra la fuperficie.b m.c la fuperficie.p n.e questo infra la luperficie.a bg.e il triangolo.cc i.Onde e moltro che la multiplicatione de la terga par-te del.t k.nd congionto dele superficie de triangoli.a b g.z.eci.e d la fuperficie.b p.cioc nd congioto de le fuperficie.b m.c.b p.c.p n.fara larca del tagliamento de la piramide. abge. ci.pmae manifesto che larca dituttala piramide.dab g.fe ba de la multiplicatioe de later-(a parte de lalteca del.d k.nella superficie del triangolo.a b g.cloe nella fuperficie.b m.dido: ca @ multiplicare.d k.ne la superfice.b m.ne peruiene.s.cotanti ve larca de la piramide.d al bg. LPa la multiplicatione vel .0 k.ne la fuperficie.bm. fonno iguali ale multiplicatio, ni del.d t.z.t k. ne la fupficie.b m. Adoca ve le multiplicationi vel.d t.in.b m.c dLt k.i.bm, 1 ne puiene.s.cotanti te larca oe la pziramide.o ab g.ve la ql summa sefene togli.s. corant. de larca de la piramide ve, i.laqual summa fa del multiplicare vel.d t.ne la superficie vel triangolo.c $ i.coe ne la fupcrficie.n p.rimarra la multiplicatione oeLt k.ne la superficie
  - 1
  - senentem
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  - 1 Hi
  - 00
  - in
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- - E
  - Boistinctio serta Capitulum tertium.
  - b m.e del.d t.nela fupficier.e.s.per larca de la cozta piramide.e g.Ouelte cofe dimoftrate io compo22o le rerte.b k.e.ct.che forno ne la superficie vel triangolo.d kb.e fian le rette.b k.ercequedistanti.Onde e cofi.b d.al.cd.cofi.k d.al.t k.flDa commo.b d.al.c d.cofi.b g.al Jn g.emn a.al.p g.voue per la diliuncta pzopoztionalita fia cofi.b n.al.n g.ouer commo.mp. al.p g.coli.k tal.d r.ma commo.m p.al.p g.coff la fuperficie.q m.a la fnperficie.b p. Ande la multiplicatione del.t k.ne la fuperficie.b p.c igualcala multiplicatione del.d eun fuperfi/ cie.2.cioe ne la fuperficc.g.m. Ancora perche eglie cofi.b n.al.n g.cofi la fuperficic.s.cioe la fuperficie.b c.ala fuperficie.n p.Ande la multiplicatione del.t k.ne la fuperficie.n p.e igua le ala multiplicatione del.r d.ne la superficies. Adonca la multiplicatione del.t k.nel coit* gionto de le fu perficic.b p.e.p n.€ iguale ala multiplicatione del.d ene la luperfice.r s.com munamente fi ponga la superficie del.t k.ne la superficie vel.b m.fira la mnitiplibatione dl t k.ne le fuperfice.bm.bp.p k.iguale ala multiplicatione veLt k.in.b m.e veld ene la super ficie.r s.LiDa la multiplicatione del.t k.nela fuperficie.b m.e vel.de.ne la luperficie.rs. ne peruiene.s coranti ve larca vela cozta piramide.e g.Bdoca dl vutto vel.t k.ne la fuperficie.b m.bp.pncioe nela superficie ve triangoli.abg.e gi.e ne la fuperficie.b p.che e meccana in fra l triangoli vitti ne peruiene.3.cotanti ve larca de la tagliata pirsmideeg. Dnde a mul tiplicare la terga parte del.t k.nela superficie ve triangoli.a b g.z.€ $ i.ne la inperficie.b p.ne peruiene larca vittarcioe ve la tagliata piramide e questo e quello che io volia vimoftrare. E con numerifia illato.b g.iz.e il catetto cadente nel triangolo.@ b g.val ponto.a.in fulla-to.b g.fia.is.e illato., ilia.4-e lalrecca deltk.lia,12.Onde lia cofi.s.a vno cofi.b g.al 91.3. corantic adonca illato.b g.odl lato.c icive cofi.b g.al.c i.coli.c i.al.u. nde.b g.e none cotan tivdl.u.E perche eglie cofi.b g.al.u.cosl la fiperficie vel triangolo.a bg.a la superficie od triangolo.€ C L.Za superficie adonca vel triangolo.a b g.c.g.cotanti-oel triangolo.e $ Limpo che la superficie det triangnlo.a b g.c.90.quadro che se bano dc la multiplicatioe del ditto catetto ne la mita dei latolb g.vone i nono vi.go fonno.1 o.quadre per larca dl triangolo.e qi.e la superficie meccana infral triangolo.e ci.e il triangolo.a b g.e.zo.impero che tal parte C.30.01.90.commo.1o.d0.z0.agionte quefte.3.fuperficie in vna fummatcioc.90.30.1 o.fanno .1 3o.liquali multiplicant per lo terso ddl.k t.cloe per.4-fanno.S2o-per larca de la cozta pira mide.e g. Ellaquale summa ancora virremno se d la quadratura vi tutta la piramide.d abg. tozzemo lapiramide.d ec i.che coli sifa.percc eglie cofi.b g.al.c icioc commo il.b g.al. n g.coli.d k.al.d t.per la oiliuncta pzopoztionalita fira cofi.b n.al.n g.coli.k t.al.t d.Onde se multiplicaremo.a g.per.bt.cioc.4-per.1z.€ dinideremo per.b a.cioe per.s. vienne.6. per lo catetto.d t.Onde turta.d k.e.rS.Diquali la terga parte multiplicata nel tragolo.a b q.cioc in.go.fanno.54o.per larca di tutta is piramide.d a bg.de laqualemifura se sene trac lares de la piramida.d e ci.cioc.2o.cbe peruengono od dutro del tertio del catetto.d t.nel trian-golo. € cicioe.di.z.in.i o. rimarranio.520. commo difopza per la cozta piramide.e g. Si milmente sedimostra con le dittedemoltrationi se labala dalcuna cozta piramide fira qua-drilatera cuer multilatera ouer circulare quel medelimo euenire. Piente dimeno acto che questa opera sia piu perfecta alcuna cozta piramide Danente la bala e i capo circulare pro-pozremo coli.
  - 77 £ vna piramide cozta de laquale- la bala el circulo.a bc d.e i luo capo fi@ d cercbio.c fg D.e la sua altecca sia la linca.i k.de laquale altecga li termini fonnoc centri de ditti cercbi.E menife li diametri lozo.b d.e.fb.e sienno e ditti circuli i fra loro equedistanti.Onde si multiplicare el tergo del.i k.ne la fumma delefu perflcie de cercbi.a b cd.z.e fg b.e dela superficie che e in mecco de la proportione di da-fcuno cercbio.Ulerbi gratiassia il cercbio.o m n.cioe cofie fb.al.m n o.cosi il cercbio.m no. al cercbio.a b c.nde multiplicandola mita di ciafcun diametro de ditti cercbi per.3 L.ba-remo larca de ditti cercbi laquale multiplicata per lo tergo dela sua altecca:cioe nel tergo dl i k.baremo larca de la piramide cozta.c c.cbe voglio si mostri co numeri.Sia il mecco dia metro.b k.4.€ il messo diametroaffia vno vnde il mecco diamerro.l m.fia.z.impero che glie cofl.4.4.2.cofi.2.a ynoe giongnamo li quadratidi questi.;, mecai diametri forno .21. cive agiongni.16.4.1 liquali multiplicati per.s 5 fanno.66.€ questo multiplicato nel terso de la sua altecca che fia.s.cice il terco del.t k vienne per larca di tutta la piramide.ac.350.€ volendo foftituire tutta la piramide.q a b o d intendiamo i triangolo.qb d.segarela pire-mide.qab cd.in.2. parti iguali ne la quale fuperficicc i catetto.d k.clqualemenato in fi-
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- - Biflinctio serta Capitulumtertium.-45
  - no al.q.fia lalinea.q k.catetto vel triangolo.q b d.nelquale menato Ialinea.fr. equediftan/
  - teal.l kalirafrequale a la linca.ix.percbe equedistante e la linca.fi.ala linea.k c.b k.e fia.r
  - k.iguale al.f ie il triangolo.q i fe.frb.fonno limili.ende se traremo.r k.cioe.if.oel.k b. ri-marranno.br.z.e perche eglie coli.b r.al.rf.cofi.fi.al.i 4 nde mulriplicando.r f.per.fi. e viuidendo per.b r.vienne, 5.per lo catetto.q i. (nde tutta.q f.c.20.cbe € laltecca de la pira-mideqabcd.
  - £ innuna spera sipigla vn ponto valquale, 4.rette lineefi menino infra loro iguali e vadino ala superficie oc la spera e quelle linee no sieno invna superficie plana quel ponto fia il centro ve la spera, derbi gratia sia la spera.a b.e in qlla . fiail ponto.c. balquale sieno menate, 4-lincc infra loro iguali., b.C g.c d.c e.e n0 fien no li ponti.b.g.d.e.inuna superficie piana vico il ponto.c.effere centro oc la vitta spera € i questo cuidentemente appare € Do nona bilogno oc vimonitrationc.
  - rnt Cando fira menato dal ponto ocl capo oogni piramide colonnale al cetro la
  - 3
  - b
  - 1.3 40 ad cuat O4 POTO Det CaPO 0Pp PlaTTOC cotonate 4 CCETO 014. (01) bala fua perpendiculare sopra la fua bafaraloza le linee rette che forno menate. tagds val ponto ocl capo suo al cercio contenente la superficie vela sua bala forno i ==d fra loroiguali.E la multiplicate ouna oi quelle linee che fonno menate val ca-
  - po loro al cercbio contenente laluabafa:ne la mite od cercbio contenente la vitta bafa.E la rea ve la superfice ve vitta piramide colonnale: verbi gratia:lia la piramide colonnale.a bg d.oclaquale la fua fomnita fia.a.e la fua bala sia il circulo.b g d.oel quale fia il centro.c.E la Wi nca.a e.oztogonalmente fia ritta sopra il piano vel cercbio.b gd.e dal ponto.a.ala linea cir-anferentiale contenente il circulo.b g d.de la bala ocla vata piramidevi colonna se meni molte lincc.a b.a g.a d.oico certamete le rette.a b.a g.a d infral loro elfcrciguali.Z a pua me nise val centro.e.le rette.e b.e g.c d.che fonno tutte iguali infra lozo.E perche.a e.e perpen. diculare sopra il pianto vel circulo.bg d.fienno gliangoliae b.a e g.a‘e d.retti. Onde li’ tria goli fonno oztogonij.a e b.a e g.a ed.e banole bale iguali che fonno.e b.e g.e.d.e illato.a e.e commune. Onde li lati subtendenti a gliangoli rettiche fonno.a b.a g.a d.fonno infra loro, iguali. € per questo e manifesto che tutte le rette lince che si poffono menare oal.a.ala linea; drcunferenre.b g d.effereigualia la linca.a b. mmA esyyg Wcoza dico che multiplicato.a b.nela mira oc la linea circunferente.bg d. fara 1 farea oc la fuperficic oc la piramidercioc larea olfuoza de la fuperficicab g d.la :
  - 9Cae quale superficie e val circulo ocla bala.b g d.infino ala sua fummita.E seno for. - se coli. Bloza sia la multiplicatioc ocla linea.a b oc la mita vel circulo.b g d.ma gioze o minore quella che facta larca ve la superficie vico ce quella, quantita che le muln tiplica per.a b.a fare larca oc la superficie fua minore ouer magiore oc la mita de la linea cir : cuferente.b g d.E sia la quantita.ic.e il voppio oel.i ce piu cbel cercbio.b g d . Adonca ia-: ro sopra il cercbio.b g d.vna- figura retti linea bauenite e latie gliangoli iguali contenente, quello:e fienno lilatiinfiemiagionti meno che lo voppio oelic.che siala figura.I k L.E me. nerola linea.a b.laqualec perpendiculare sopra la linca.b k.in questo modo.dDenero lali. nes.e t.fienno li quadrati de le lince.e b.z.b tigualial quadrato oe la linea.e t.e commune a 2 tutti sia il quadrato oe la perpendiculare.ae.firanno li quadrati ve le linee.e b.e.b a. Nguaon lial quadrato de la Imnea.e t.e communamente fagionga il quadrato ve la perpendiculare.a. efienno li quadrati,de le linee.a e.e b.b t.coe li quadrari ve le lincc.a b.c.b t.iguali al qua- : drato.at.onde langolo.a b t.e retto-Herpendicularee adonca la anca.a b.fopza la lineat kt. i Fimilmente simoltra lalinea.a g.effere perpendiculare fopra.k Le.a d.sopra la linea.tl. E , percbe le rette.a b.a g.a d.fonno infra loro iguali virra ve la multiplicatione duna oi quel-le commo oel.a b.ne la mita velati vel triangolo.t k Llembado ouer area ve la superficie ve la piramide.at k Lmagioze oc la superficie de la piramide.a bg d.conciolia cofa che la. con teniga quellatcioe quello che infral cercbio.b g d.e il ponto.a.e la mita ve lati del triangolo t k Le minore che la quantita.ig. Adonca gia fo la multiplicatione ve la linea.a b.quello d emeno de la linea.f cie magiore ve la luperfice ve la piramida vi colonna che e impoflibi-ke.Adonca non ne poflibile che la multiplicatione ve la linea.a b.ne la linea che lia magio/ revela mita odl cercbio.bg d.fiq lembado ouer continentia ve la superficie.a b gd. Bnco: na porto la linca.i c.mioze de la mita ve la circuferentia vel circulo.bg d.e se poffibilee ch dl dutto.a b.l c.ne puega larcave la supficie dlapiramideabgd.A multiplicare adocad la 4ola circuferetia dl circulo.bg d.fara la fupft.ona mioze piramide d la piramidcabgd.
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- - Distinctio ferta Capitulum tertium.
  - o
  - Ce
  - MA
  - C
  - UR
  - th
  - che sia la piramidea c fb.velaquale la fomita fia.e.la bala sua fia i circufe.fc b.E oefcriue ro net cercbio.fc L.la figura rem linea.c fb.e mencro val cetro.e.fopza la linca.c f.el catctto € L.cbe oluidera la linea.c f.in.2.parti iguali c comppozzo la retta.a c.al.a f.a b.Epo qllo ch se verto fi mostrara la linca.a Lesfere ppendiculare fopza la linea.fce fieno iguali le ppendi-culari caderi fopza te linec.c b.f b.ala ppendiculare.a Lfia la retta.a Lmagioze ch.ab.impo de magioze ese I .cbe.e b.c la mira oc lati ve le figure.cf b.e magiore ve la mita de la linea arcuferetiale vel cercbio.b gd.ela mica vel cercbio.bg d.c magiore cbeig.e a multiplicare
  - •a Lne la mira be lilani ve te figure virente linec.c fb.fanno larca ve la piramide.a cfb.oe la
  - quale la bala e i triagolo.c fb.e ve la multiplicatione ocl.a b.chbe e minore oel.a Lnel.i qcbe
  - e minore ve lati.cfb.ne puiene larca vela piramide magiore che la piramida.a cfb.cbee i conueniente. Adonca s multiplicare.a b.ne la mira ve la circuferentia vel cercbio.b g d.fa-
  - rano larca oc-la fupficie ve la piramide.a b § d.cbera va oimoftrare:laquale supficie e val firmo ve la piramidescioe val ponto.a.e il cercbio.b g d.Onde se pomiamola ppendicula re.a e.efferc.24.€ i mecto oiametro.c b.7.fira la linca.a b.25 laqjle multiplicata nela’ mita d la circsferctia oel circulo.b g d.c €.22.farano.SSo.p lares 5 la lupfr.d la piramide.ab g d.
  - mi E fia yna piramidevi colona corte velaqle la bala sia vno cercbio e il capo sia s il cercbio.e lia equeditare la bala at copo etu voglia la fupficie olqlla piramide 155 corta dico cB tebifogna faperc la linea dB fi mena va la circuferetia oel cercbio — oel capo ve la bala ala circoferetia ve la bala de la vitta piramide € qla nela mi ta oc la circuferentia oc.2.cercbicioe oel capoe de la bala multiplica.E la multiplicatioe fi-
  - 3.
  - ra la fupficie ve la vitta piramide cozta.Eomo fia la piramide cozta‘vc laquale la bala fia i cercbio.a b g.e i suo capo fia il‘cercbio.d e c.liqli cercbi fieno infra loro equedistantie va ce-triloro fi meni la retta.it.ppendiculare a damendoi li cercbiele stremita vi vitti cercbi si cogionga p le linec.b e.c.g C.oico che la multiplicatione de luna ve lince.b e.g L.ne la mitad la circuferentia ve cercbhi.a b g.e.d ec.ne puenga larca ve la fupficie ve la corta piramide: cioelarea ve la fupficie che e ifra vitti.2.cercbi. Como fia i viametro.b g.14.ei diametro, cia gli.t cioe.s.s-per la linca.b e.is.e.i t.fa.14 3.e copozzo la retta.m ie‘p gli ponti. L me-nero le linec.c c.cfequediftanti ala retta.i te fienole rette.ct.z.t f.iguali como fonno.c ic i Claltre.b c.e.g f.infra loro iguali.Onde litriangoli.e cb.e.c fg.fonnofimili ifra loro e igua ite gliagoli al.b.e al.g.fonno infra loro iguali.Onde il triangolo.m b g.e equicurio bauen-telati.b m.e.m g.iguali.E pch la retta.c c.e eadiftante ala retta.b g.fia il triagolo.m e ci mile al triagolo.m b g.e equicurio bauenite gliangoli che fonno al.e, e.ciguali. Unde la ret-ta.m i.fia catctto fopza.e cconciofia cofa fia in ful mecco.e cfo adonca langolo.t i b.retto.
  - Dnde e manifestola linea.m iteffere continuata. Adonca.m e.e perpendiculare de la pira mide.m bag.e paffa per lo centro oel cercbio.e d CE perchee la retta.m b.c.mg.fono igua lifeva quelli fitogli.m e.c.m C.rimarranno.e b.e.c g.ifra loro iguali. Adonca.g C.e. is.e per cbe.e c.al.b g.e como.2 .a.5.4 per quefto.m e.al.m b.e como.2 .a.s.@nde.m c.ocl.e b.e gli.;. cioe.io.onde.m b.fia.25.delquale il quadrato che c.625-se sene togliel quadrato.tb. che € .49.rimarrano.576.2 lo qdrato del caterto.m te larco.m ag.fia.22.cbe vegono del.t b.i.33. t larco.e d c.fia.s’cioeli.].de larco.b a g.liqli arcbi agionti farno. 30 3. liquali multiplicati ne la linea.c b.cioe in.1 $.fanno.462.per lares ve la superficie chee infra circuli.a b g.e.d cc.ef se de larca de la liipficie de la piramida.m a b g.chbe viene del.m b.ne larco.b a g.cioe del.25. i.22.itoglilarea de lafupficie vc ta piramide.m e $.che vicuedel.m e.ne larco.d C.cioc d.io. I.g grimarranno fimilmente. 462-per larca contenta infral circulo.edyc il cercbio.bag.e questo volla moftrar.--------.-
  - ---------- Ulando vno cercbio e diuifo in.4.parti iguali da li doi diametri liquali fanno ful cen tro. 4 angoli retti.Dico che sel fi diuide larco dun di quelli.4.quarti ipar ti iguali quante voi e de ciafcuna di quelle parti si meni niel cercio la linea es-distante a lo diametro.E dal ponto del diametro infu la circumferentia si pona i regolo zpaffi per lo primo ponto de la prima parte e menisi in infinito infino si congion ga colla linea del diametro menata infinitamente como fia il cercbio.a be d.diuifo 1.4-par u iguali dal diametro.a b.e.c d.cbe fanno.4.retti angoli al centro e e diuidase vna parte: cioc il quarto che e larcho da in.4-parti iguali che fienno.d f.f b.b k.c.k a.E menife le W-nec da ditti ponti.fb k.equediftanti a lo diametro.a b.e fieno.fg.e.b ic.k L.Dico che mens-dolalinea.d fin infinitoifinoa tanto fi congiooga con lo diametro.a bamnenatoi cotinuo
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- - -A
  - Distinctio ferta.Capitulum quartum.
  - con Talinea vel viametro menata infiniramente .Comme sia ilcercbio.a bc d.bluifo in.4-2
  - ti iquali val viametro.a b.e.c d.cbe fanno.4.rett angoli al cetro.e.e oinidale vna parte cioc ilquarto ce e larco.d.a.0n. 4.part iguali che fienno.o f.f b.b k.c.k a.E menifele linee va iden ponti.fb.k.cquediftanti alo viametro.a b.e fienno.f g.c. b ic. k L.Dico che menando lalinca.o f.in infinito infino a tanto fi congionga con lo viemetro.a b.menato in continuo e viritto dquale ponto vd congiongnimento fia iponto.m.Dico che lalinea che e val po' to voue si conglongono Kioe val ponto.m.infino al centro od oetto cercbio cioc Ialinea. m e.effere iguale ala glongnimento oi tutte lelineef g.bi.k Le ala mira oel oiametro. ea.E questo tefia manifeito.
  - De modo inucniendi superficiem spbericam.ciufqs capaciratem. z portionum fuarum. Capitulum quartum.
  - fla superficie ouna spera voi bauere multiplicarai la rea vel magiore cercbio per.4.E€ baremo larea ocla fre ouna spera e iloiametro oel magiore cercbio ca dente nela sperae ildiametro o vero lare, ocla spera. Dnde dicendo eglic vna spera velaquale ildiametro e.7,adimadasfe quanto e lafuperficic ocla spera.bi co che larca odl cercbio che ilfuo diametro lia.7 truout. £ questo baraiper gli modi oati. 2 vero meando lamita vel diametro in feela multiplicatione in3,.e baremo. 384€.38; elarca ocl oetto circulo.laquale multiplica per.4-fanno.1S 4.0.154. e Iarca ocla superficie ocla spcra. ® veramente elquadrato ocl diametro oel oetto cercbio multiplica in. 33.€ baremo quello medesimo cioe.49.multiplicati in.3 y.fano.154. D vero ildiametro mul tiplicato per lacirconferentia cioc, 7.in.22.€ baremo quel medesimo cioe. 154. £ se vuoi la rea ocla mite vela superficie ocla spera quando barai larca oclafre ocla spera in.2 .ladiuidi e barai larca ocla pzedetta mecca spera.
  - yorr Se larca cozpozale ouna spera vnoli larca ocla superficie vi detta spera nel fer-Dren to vel diametro vi detta spera multiplica ela multiplicatione fia larca corpora/ Getile pzedettascomme nelo exemplo varo multiplicarai.15 4-per lo ferto oi. 7. cioc =59 peni i-fanno.179 3-per larca cozpozaledi deta spera 3mpero cheglie pronato dagli atichi faui. (Como dlotto.dilei pin aplamete nel tratato pticulare de cozpi regulari plarcmo)cbe lamfatide dela terga pte d ela ire dele spa nella mitadi tutto ildiametro fara larca ditutta laspa cioe (area cozpaic ditutta lafpa che aco& tel mostrero. Sia laspa.a b. e lamita del diametro luo fia lalinca.a g.E ilcentro fuo fia iponto.g.Dico adunque che la meatione del.a g.nel terto della fre dela spa.ab.e iguale ala mifura del corpo ocla spera.ab. Bella quale questa eladimoftratione. Se non e lamultiplicatione del.ag.nd terco dela fre dela spera.a b.iguale alcozpo dela spera:fira iguale @ vno corpo magiore che laspera.a b.DD vero ninoze. Sia adunque prima iguale @ vna magiore spcra che lalpera. a b. e lia laspera. d e.che sia co laspa.a b.infuvno medesimo centro. Doffibile adonca e che nela spera, d e.fia vno corpo dipiu lati de lequali quelli lati che lidiciamobafe non sienno contingenti ala fre dela spera.a b.Onde fira ciafcuna dele perpendiculari.o vero lelince cadenti dal centro.g fo pra lefre di quelle: magioze cbel mecco diametro.a g.fe adonca si continuan gli angoli di ql cozpo che caggiano nela spcra.d e.col centro della spera faranno piramide dele quali ei lo ro capo fienno licentri dela sperare lelozo base fienno base di CozpL.€ lamifura di tutte ledet te piramidi viene dela multiplicatione dela fua perpendiculare nel tergo dela fua bafa.E P che lalinca.a g.c meccoil diametro della spera.a b.e la e mninoze di ciafcuna delaltre perpes diculari. E fira quello la multiplicatione dela linca.a g.nel terto dicaduna bafa minox cB la mifura de lapiramide delaqualelabafae quella: Adunque lamultiplicatione dela linea, a g.nd tergo dela fre di quel,cozpo e magiore vella fre.a b.lamultiplicatione dela g. nel ter co di quella fre e minore diquel cozpo. E gia fo porto lamultiplicatioc dela linca.a g.nel ter co dela fre dela spera.a b.effere iguale al.d e.spera. Adunque e dibilogno che la spera.d e.fia minore molto del cozpo che e infra quella:dx e impoffibile. on adonca lamultiplicatioc dela linca.a g. nel terso .dela superficie, dela spera ab. e magiore dela spera.a b. E an-cora dico dx nonne minore della spera.a b. Comme e laspera. gb.che fia fopza ilcen-tro.g. E poffibile ancora e dx sia nella spera.b a. vno cozpo di pin base degli lebafe no fien/ no cotingeti laffe oelaspera., b. Adoca fira ciafcuna dele perpendiculari cadent fopza lefre di qlli cozpi mouetisi dal cetro dela spera.a b.meno dela mita del diametro dela spera.a b. che e lalinca.a g.fira adoca lamultiplicatioc del terco di ciafcuna fupficie (020 magiore dx lamifura dela piramide: bela quale labafa e quella fre.e dela quale e icentro.g. lamcatione
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- - Distinctio ferta.Capitulum quartum.
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  - O
  - 3
  - Adunque oclalinea.a g.ndl tergo vi ciascuna superficic.a b.e magiore del compo vi piu bale gia poito fo equale alembado o vero capacia Ipere.c b.e molto magiore oel cozpo vettoc quella e infra quello e quelto e impoffibile. Ron adunque lamultiplicationc ocla linea, ag. che € tamita ocl oiametro vella spera.a b.nel tergo ocla superficie fua e magiore vd cozpo fuo.quella adunquee iguale vi quello cozpo e quello. £ quello vogliamo ladifcbiaratione. E quando quelto vichiarato fia e vogliamo bauere lamita vela spera.e multiplicaremno la rea ocla superficie fua nel ferto celo fuo vlametro.D vero lamita vel diametro fuo multi-plicaremo nel terco ocla fua fuperficie.Uerbi gratia fiailviametro vela vata spera, io.la quale per lamita fua fanno.So.liquali in.3 .multiplicati fanno.1573.che fonno larea oda superficie ocla meccalperatlaquale se multiplicaremo g loferto vi quello viene.261 & cioc multiplicando. 157 9. viad j. che e il.g.dL. o. farno. 261 !7.comme dille per larea ocla mita ocla spera, --nlmmoo sefia oebilogno a noi mifurare vna portione dc spera che sia magioze.o m ino re ocla mecca fperascomme fonmno le fonte ritonde € gli vasi iquali bano lifondi tondi:lalrecca odl detto cozpo che e vna lines che siertende val centro oel cer-
  - chio ocla bocca vi quella tale parte€ va infino al ponto vel polo vel verto cercbio col lamis ra vel diametro ocla spera pzopoztionare curiamo.equella parte ocla superficie ocla mita vela spera e cora ocla milura fua togliamo E baremno ildeliderio."lerbi gratia sia lalinea a b.cl oiametro oclabocca vuna fonte ritonda e.g.lia illuo centrose ilponto.o.sia ilpolo vel vetto cercbio. Onde lalinca.og.sta ortogonalmente sopra laluperficie oel cercbio vel qua-leildiametro e.a b.ooue ilquadrato ocla inita oel viametro.a b.oinideremo per. g d.e bare mo quello ch resta ditutto ildiametro dela spera sopza lalinca.g d.Ulerbi gratia fia lalinea a b.cioc idiametrorradici vi. 1 60.Onde.g b.che e lamita vel.a b.fia radice 0l.40. vel quale diquadrato fia, 4o.lquale felo oiuidiamo.per.g d.cbe loponiamo.4-viene.1o.per lo auan (o oel oiametro sopza lalines.o g.clquale diametro in.2 -parti iguali viuifo sopza iponto.g. fia ildetto.g.centro del cercbio grande cadente nela spera.elajle cercbio fia ilcercbio.aeb d. propoztionero adonca lalinca.g d.con lo mecco ildiametro ocla spera che e.g d.cioc. 4. con 7-fia.g d. ocl. cd. gli.3.@nde tozremo li $.oela rea ocla superficie ocla mira dela spa cioc dl 308.che viene ocla superficie ocl.o c.in.o e.multiplicaro in.3 I-viene.i 76.per larea ocla super ficie ocla portione ocla speratoclaquale labafa € ilcezcbio.oel quale ddiametro.e.a b.e illuo polo e.d.e larco cadente in quella poztione.e larco.a d b. fatto val cercbio grande cadente neta speratela fua milura corporea. Cioc lamifura corporea ocla detta portione fara fel ter-go oclarea ocla fua superficie fi multiplica in.7.cioe.nelo mecco diametro. C d. e diquella fer netraga lamifura corporea ocla piramide vi colonna oclaquale lafommica e vito ponto.c-e la fua bala e vno ecrcbio oel qualeil diametro elalinca.a b.e la fua alteca e lalinca.c g. che c.z.e la fua mifura.cioe lamifura vela octta piramide: 125 5-rimangano adonca tratti ol. 410 i-cbee lamultiplicatione vel mecco viametro in el tergo di-1 76.rimangono.2 85. meno si-per larca cozpozale ocla portione detta.
  - A Se larea ve lauanco ocla spera vuolicioe larca vuna portione magiore ocla mi 1 ta vela spcra ocla quale fia la bafa.Cioe labocca quel medesimo cercbio vel que | le ildiametro e.ab.e lalua alteca e lalinca.e g.cbe si chiama faetta che laponiamo J effere.1 o.e vogliamo la milura vela octta poztione.Dico che operiamo inquelta comme nella minozepoztione dela mita dela spera facemmo. Cioc elquadrato dela linea, gb.chbe C.4o.diuidiamo per la faetta.ge.e baremo.4-perlalinca.g d..che e lafaetta delaltra pozrionc dela spera. Doue tutto ildiametro dela spera e.e d.cbe ei 4.nel quale fe multipli-caremno lafactta.e g.e quello multiplicaremo per.3 5-o varo se de larea dela superficie dela mira dela spera che €.308.tozremo li-s.cioe la parte che a lafactta.e g.al mecto ildiametro. cg.barcmo.4 4o.per la rea dela superficie di questa parte magiore dela mita dela spera, la quale area se nd ferto del diametro dela spera lamultiplicarai ® nero fel terso di alla ares nela mira del diametro multiplicarai baremo.1 026 L.aiquali agionto laptramide di colon-na sopza detta cee.12sg.cioe lapiramide-a bcfano.1 1 $2.,1 p lagradecca diquella magior poztioe. Hotercbesi fare ladcmoftratioe doue se demoftrarebbe qste cose verte dela par te dele spcre effere chiaret ma percbe eltempo poco no lopatisci perlaltre cofe che seguano lelalcicro, Edunque a questa distinctione faremo fine e feguendo delaltra diremo Dco gratias.
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- - Distinctio feptima.Capitulum prinum. Et2
  - E forte in un plano e uoleffe mifurare quanto e valocbio tuo.o uero vapie tuol i fino ala fomira ouna altecca p lalinca uscente dal ponto douc noli mifurare init
  - chess noalodxo tuo Come sia locbio tuo nel ponto.a.nd pianose nolesse fapere qua Ehecsiean to € val ponto.a.infino al ponto.b.cbee infu lafomits ouna altega come sonno e
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  - # Bistinctio.72.de instrumentis quibus mediantibus.folo aspectu rerum longtudines ta V i titudincs.7 altitudines babentur. Capitulum primum. •
  - Lcuni per mifurare con lochio compongano vno ftrumento vegnomoe £ oi-alti forono alcuni aticbitelquale ftrumento e vno quadrato.cioe vna figura q/ dratafatta balcuno metallo.o vero valcunolegno fodo e vuro di quantira con uoncuole de magiore puol. Smpero che quanto e magiore rato meglio. E ql to constituto quadrato con gli angoli retti etu loviuidi in. 6o,parti per vno bzacio.cioc cbe se glie vno braciop ogni verso queito fidiuida in.6o.parti commo quivalato appare € ql le parti igualmente leconftituisci € chiamarai ciafcuna parte ponto. Adunque in. 60. ponti lodiuidcrai.e questo fatto pliglia vna regola al modo diquella oelaltrolabto. overamente togli vno cannone con piccolo foro: perloqual paffi lo tuo visuale: econ quello comme ti mostraro trouerai quel vuol. Alcunibano.2 virgole infiemi comme se in modo cbe Iu/ t na fipuo andare in alto e in baffo.econ quelle facilmente vengono allo efferto loro. Al-cuni con lo quadrate ozdinio vilapere lalogbecsa e altecca ve lecolevedute. - Alcuni con lo strotabio fanno quel medesimo. Alcuni con lombra del sole bano quello cbe oclidera no. Alcunifanno quel medesimo con lospecbio comme oiltefamente vifotto vederai.
  - Won mi pare neceffario viuidere quefta diltintione in alcune parti ma unafola e quella nene e diligente mente moltraremo fecondo Laiuto baro vachipuo. Dobiamo in quefta parte mostrare ilmodo amifurare una longbecca.o altecca ala quale non si poffi andare so lamente con locbio.E pero eoppoztuno stare attento ale cole future.lafciando quello c fa-rebbe fuperfluo.cioe non vimoftrando quello cbe oa impedimeto alocbio 1ma ragionamo cbe lochio sia chiaro.e chiaramente coprenda. Dico adonca.
  - De viuersis casibus exemplaribus circa aspectuum dimensiones. Capitulum 2". -= 3a un plano vato.a b.clquale sia debilogno mifurare.conciofia cofa cbe sia ilpie ig.A tuo infu ponto.a.Questo uoglio per loltrumento gnomo in questo modo pon Eess gastildetto gnomo inful ponto.a in modo cbe labafa.p q sia uno conlopiano. Eree a b.E pozrai lochio tuo inful ponto.f.cioe nelagolo.se guarda per laregola cioc per loforo del detto ftumento.e nota o uero fa notare iche parte ocla linea. 2 nero lato.rq. qiia regola pafa:che fia ilpoto.c.e questo te bilogna perfetramente baucre.Smpo cbe ogni poco de erroze ne generarebbe gran quantira. Bidonca bene compzcfo questo ponto.c. e tu considera cbe parte eglieval.rc.alr o.che se laregola occupa un poto.e a0-se.2.€ s.e fc.3 .€ 2. € cofi de lingulis. ® 28 alpzesente viciamo.rc.occupare un ponto vel.r q. Adonca €, Dico adonca dl.p q .cbe e iguale al.rq.cffere ,4.oi tutta.a b.Doue fel.q p.e uno bzacio.a b. fia. 60. bzacia. € fe.g p.fosfe.2 bzacia. farebbe.a b. 120.bzacia.e sel.p q.foffe.}. vi bracio farebbe. a b. 40.bzacia.€ cofi delingulis. Aliter. Duefto medesimo si puo fare con.2, uirgole in questo modo.lRicgise una ‘uirgola inful ponto.a. efialauirgola.a c.laquale sia ritta in mo do chel ponto.a.cioecbe langolo.a.fia retto enotato ilponto.c.eva quello fi ponga lochio. E notato loraggiouifuale in lucbc ponto vela uirgola.m n.paffatlaquale uirgola fia dirit-ta inful piano.a b.inful ponto.n.in modo cbe langolo.n fia retto. E adonca faputo in cbe ponto oelalinca.mn n.loraggio uiluale pafla.loquale pento sia.o.K questo bene notato e tu considera cheparte e.o n.oeL.c a.commne sia-c a.3.bzaca.€ lalinca.o n.fia.2.bracia.-2.che fo/ 20.2 :2.01.3.gli33 Douc considera quanto manca allo itero SL.E questo e laparte cbocL.a n.e ocl.a b.come fia.an.4.bracia.Aldonca.a b.fia.3o.cotanti che.a n.cbe fia.12o.bzacia. An cora puoi fapere quanto e meno.o n.cbe.c a. € come o detto sia. 3.oi bracio. Doue vir emo P 4.bracia si fcema t.oi bEa.per quante bfa.fi scemera. 3.bra mca.3 .per.4. eparri in #8. niene 120.bfa.€.120.bra.fia lalinea.a b.co mime vicemmo. 20
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  - capanflumonti o simile cofe.per lomodo pallato lopuoi fore. Erepli gratia. Doni ilponto p.oclo frumento gnomico infulponto.a.e val ponto.p.figuardiefendo laregola del det / to ftrumento infu lolato.p q angi uno col detto lato e guarda 2 loforo ocla detta regola i modo che uegga ilponto.b.E quando lar bene notatote tu fa stare lodctto ftrumento fenca muoucrio vi nulla.Et etiam dio guarda ce non forte mosfo.E qito fatto dal poto.s. cola-regola guarda ilmedefimo potore nota i dx Dte delo lato del.r q.laregola passa. E Albe 1 2
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  - 6 roultinctio feptima.Capitulum secudum. lf
  - ne notato che pongo sia ilponto.d.e tu confidera.r d.cbe parte sia bel.f p.e tal parte fia.aq ocla b.adonca fia.r d.ilterco oun ponto. Conciolia cola che noi babiamo detto cher q.fig. 60.ponti.adonca s de ponto € Tis-del.f p.per laqual cofa.a q.fig re-bel.a b.onde quado.a 9. forfe.1 ° bro.la linea vifuale che fi parte val ponto.a.e va iucrfo.b.cioe lalinea.ab.c.I 8o. bfa. £ questo era vamostrare. 3
  - — Similmente € va operare quando tu foffe infu laltecca.b.e volesse fapere quan
  - to foffe val ponto.b.infino al ponto.a.aloza porrailoponto.p.col ponto.b. e lo-chio tuo poni al ponto-p.e manda la regola fecondo lolato. p q. e per lo foro ve _ la regola.fa diuedere ilponto.a. e perfettamente aconcio loftrumento in modo
  - che non sipoffa muouere ne murare e tu poni lochio infull ponto. Ce poni luno lato o vero
  - capo ocia regola infui ponto.fe fa diuedere per lo suo foro ilp6to.a Joquale veduto ferina Iaregola e fappi inche parte od lator q.ella palla che pongo sia ilponto.d.e truoua che par te c.o r.ocL.f p.che pongo fia T8e- Cioe che.d r.fia.86. del.f p. Bdonca.s p.fia.-Bs.oel.a b.che
  - effendo noto, q p.baremo nota tutta.ab.commevogliamo, 43
  - E-en E forte invn pianocioe infuvn prato e volesse misurare vna altecca ocla quale i
  - , piesi vede con locbio. Comme volendo mifurare laltecca ocla tozre.b c. laquale
  - 3
  - stas altegca e.b c.e foffe inful ponto.a.val quale ponto si vedesfe ilpoto.c.e volesse fa-sa pere quanto fia.b c.pzima re bilognia fapere ladistantia val.a.al c.laquale se al tramente non poteffermifurala fecondo lapzima vi questo trattato. cioc collo strumentoto vero con le.2.virgole che pogo che val.a.al.c.fia.2 4o.bzacia.Pozrai lo tuo ftrumcto i mo do chel lato.p q.lia inful detto pianovno con lopiano.ac.e questo fatto e tu poni locbio tuo al ponto.p.e guarda per laregola acto che vegga ilponto.e noti incbe parte oclo lator q.la regola parta cioc quanto e val.d.al.q. che pongo sia.4o.ponti liquali pzopoztionerai collo lato.a q.cbe e.6 o.ponti. Dnde. 40.fonno 01.60.gli 3. Dico che. b c.e gli} .del. a c.e detto € cB a C.E.2 4o.bra.Doue gli., fono.160. Adonca.b c.e.1 o.bzacia como volanamo. Overo mul
  - tiplicarai.40.per.2 40.bzacia e partirai 1.60, che acoza neuiene. 1 6o.bfa.p laltecca.b C.Cioe
  - multiplicarai.o q-per.a.ce partirai per.a q.e coli vi tutte poi fare. 42
  - 7 TAcoza questo medelimo sipuo fare col quadrante. Commo nel detto exemplo viclamocbe bauefle a mifurareil.bc.cioe la fia alteca.oico che pigli elquadran-te eper loverfo ve larco guarda i ponto.b. £ sempreponi locbio per gli bucbi vae vel quadrante.se lofilo con lopiombo che paffa per lo dorso oelquadranteei mecco.fe.ale .2.ombze cioc inful ponto.n.aloza laltecca.e iquale ala distantia od pie tuo: o vero allocbio tuo ala radici vela torre. € quido ilfilo cadese infu lalinea.n o.aloza laltecca e minore vela detra distantia . quando cade nela linea.m n. aloza lalteca e magiore. @nde adonca tanto indricto overo innad te farsi che ilfilo caggia inful meccove ledette obze cioc infulponto.n.cioe a.45.gradL.E fermatite milura val tuo pie alaradid vela torre. ® vero vi quella alteca.e a quella fomma agiongnt la tua alteca.e barai laltecca ocla detta tone e que
  - lto e affai buon modo. ,01.41
  - -a J2cora questo medelimo fi puo fare con lombra vel sole. Exempli gratia riga itsati una milura conolciuta equediltante al a tozre:e quando il sole e in modo chelo Eraa bra vela detta torre fi poffa bene compzedere:e tu piglia ladetta ombra.E fimil-ESss mente piglia lombra ocla tua conofciuta mifuira: € pzopoztionerai lombra ocla tua milura alombra ocla torre. € quella parte etuera mete fia latua milura ve latozre, der bi gratia fia la milura conofciuta.4.bzacia cioe.e f.E lombra vela torre fia.c d.e sia. 120. bra cia.E latozre sia.bc.si comme uedi fegnato a preffo.E lombra ocla tua milura sia.f g.c sia.3. bzacia:vonepzopoztionerai.3.bzacia con.I 20.br@ sono 48. E +8.cla tus mifura.e f.ocla torre: adunque latozre €.16o.bzacia.questo babiaamente.
  - a Ulesto medelimo ancora fi puo fare col specbio.Cioe vico chi uolesfe mifurare una altecca.comme e uno albero elquale esituato inful piano.a c. ddico che pon-wa ga lospecbioinful piano e va quclo ti parti in modo che locbio tuo uegga ladi ma velalberouE quado ai ucduto lacima.cioe ilpoto.b.c tu cofidera che Pte e la tua altegca cioe.f g.oel.g e.tal pte e.cb.cioe laltecca oelalbcro oel.ce. Come sia la tua altessa 3.bra.E-gelia.2.bra L.E.c e.fia.I 2.bfa.Doue auolere laltecca ve lalbero. cioe .b c. multipli-caral. 12.Per.z.fan10.36.€ questo parti in.2 Luienne. 1 4 L.EE. 1 4. bracia 2.fia laltecca.b C.C cofi babia @ mente semp2e.
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  - Biftinctio septima. Capitulum fecundum.
  - E tu foffe insul ponto.b.oaltecca vi monte o altra cofa.c vedese‘nel piano ipo/ r to.a.d volesfe lapere quanto e vala linea che fiparte val poto.a.E lia equedilta te al piano vel monte o vero vela cof@ alta cicc al piano.b c. val ponto.b. ppe
  - diculare al vetto piano vel.g.cioe quanto fia.val.b.al.c.che € ilcongiognisnento vel piano.a c.con Iaradice oclaltecca.b C. Porrai lo tuo strumento infui piano od.b ex qua . do quello e bene situato e aconcio che non sia per alcuna cagione monete. E guarda peria i regola dee per li fori ocla regola bauendo poltola al canto.r.e guarda con quella ilpoto.a. 4
  - e quello fenga niuno impedimento uedutore tu considera in che Dtc vel lato.sp.o uero.pq. E la vetta regola paffa chea questa pzoposta pongo paffi p lo ponto.o.loquale lia net Isto.f p. g E fia.s o.36.ponti.e. d p.fia.24-poti, c ilr s.fia.6o ponti.Cioe loiguale odl.g p.fia.r d. Air ca a. 70-ponti.cioe piccola cofa meno vi. 70-poti.cioe laradic vi.4896.laquale e vipoca vif-ferentia 0.4900.Dueste cole note e tu perla.32. vi questo fappi quanto e val.r.al.a.che p
  - go fia.l So.bra.E vipoi adonca dirai se.36.poti cioc.o s.vanno.70.ponti cioer d.o vero.or. adimando che varanno.1o.bfa. Doue con minozi numeri dirai sc. g.vanno. 35. cioc se
  - o S.61 8.er v.e.35.er a.c. 1 So.cbe fira.r c. ABultiplicarat. 8.viq. 1 So.fanno. 2 700. E parti i 35.yienne.77 4.6.77.bfa $.fia laltecca.r c.ola quale altecca traremo laltecca oelr q io€ 1°. bfo riman €.7 6, J.76.bra L.E dal.b.al claquale cofa era’ vamoltrare. 64
  - | Uolendo fapere quanto e val.a.al.c.couienti operare comme nela paffata: cioc | fapere la longbecca veL.r.al.a. P 35m pzecedtte. che pogo ancora sieno. 5o.bra. | € fappi quantoe dalr.al.s. quanto.e.oal.s.al.d.ce pongo sia.co.poti. E val -________" r.al.d sieno.70.poti.e virai se.7o-potumilg vano.60.de piano.cioe se.7.bno. 6. che varano.l So.@Dulriplicarai.l 50.via.6 fanno.900.e partirai in.7, vienne, 1284.E. 128. bracia L.fia.oal.a.aL.c. € questo fempze tiltia amente. 74
  - h £ locbio tuo e nel piano.e tu voglia mifurare vna altecca infu vno monte come fonno rocche o caltella.Comme lia locbio al ponto.v. nelpiano vel.d c. e inful
  - I monte.c b.fia latozre.b a.laquale vogliamo mifurare: prima e vibifogno fapere
  - - quanto c dal.o.al.b.E questo per la ba.vi questochiaramente Iarai che pongo
  - che val ponto.o.al.b.sia.320.bzacia.E vipoi ponendo locbio al ponto.o.vebbi trouare la lo
  - gegca.a d.p 20 buius.laquale pogo fia.400.bzacia e tultte Aflecole norateetu poni locbio
  - tuo al ponto.d.e poni.laregola fu per lolato.p q.e fa diuedere val ponto.d.ilponto.b.e qua do lovedi fenca alcuno impedimentote tu poni locbio ancora al ponto.d.e mena laregola i modo che quardando per laregola vegga ilponto.a.c quello vcduto senga alcuno impedi-
  - mento € tu nota inche parte vel lato.r p.la regola passa che vico fiailponto.f.e questo bene notato tu poi perpiu agilita leuare loftrumento.e con questo argomento entrare. S2oi ‘
  - vicemmo che.D b.era.320.bzacia.e. va.cra.4oo.bracia. Douefe e poffibile co interi nume. riminozi in octta proportione bauere togli.Adunque che baremno ne iminoz numeri cofi
  - 4.4.5.comme.320.4. 400. Adonca quando, db.folfc.4.bracia.da.farebbe.s.bracia. per la
  - quaicofa io torro ve lo lato vel ftrumento.q p.zo-ponti cioc ilmecco che lia iponto.b.oela
  - uinca.p f.ne piglicro tanti quanti e vibifogno sienno in octta ppoztione a. 30. come. 5.9.4.
  - Doue fia.37 p.Dico che d lalinca.p f.ne piglicro.3 7-pontiy-che fia.p u.Done vipoi mencrai vna linca val.u.al.b.cbe fienno.2o.ponti.€ questo perfettamente inteso e compzcfo € tu vi /
  - rai fe.37 s.oanno.20 che varanno.400. Doue muitiplicarai.4oo.uia.20.fanno.800. e parti
  - rato in.37 j.uienne.2 13 J.E.2 1 3.bzacia ,-fia alta laoctta torre cioc val.b.al.a. Hotrefti anco ra argomentare in quelto modo. Detto e che.p b.e.so.ponti e.b u.e. 2 o.pontt. DOnde virai fe 30.mi vanno.20.cbe mi vara 320. Sioe.c b.@Dultiplicarai.320. per. 20. E partiraiin. 30.€ uienne.2 1 3.bzacia NE tanto e lalrecca ocla torre come vifopza troumo. £ nota che lal-tecca.ba.E equediltante ala linca.b u.K questo cra oamoftrare. , 84
  - E foffe infu un monte o altra altecca e uedesie.2 ponti in un piano commes ica se 0.2.fonti 0.2.albozi.o qud che fi sia. Diciamo.2 .cafe lequali fonno infuponti c.e.o.nel piano.v b.E pongo sia infu laltccga. a b. nd ponto, a. £ uogiifapere quanto e val ponto.o.al ponto.c.Diglierai loftrumento atto @ questo, e co quel lo p la.24.oi questo fappi lalogbccga a claquale pogo sia.120.bfa. £ vipoi fape ti bilognia quanto e val.a.al.o.per lo octto modo.cioe per la sa vi questo.Doue pongo fia.140. bracia. € questo bene conolciuto € tu ferma locbio inful ponto.p.ponendo ellato.p q. infu talinea. cale uolendo conofcere sebai bene adattato loftrumento.poni laregola miful lato, pq.cp gli bucbivi vetta regola guarda ilpoto.c.E quado bene loltrumeto € adattato e tu guarda 63
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- - Biftinctio feptima. Capitulum fecundum.
  - perto ponto.p.in modo cbe per gli bucbi vela regola tu vegga ilponto.d. E considera id ponto vel lato.r q.paffa laregola che pongo fia ilponto.g.E quello bene notato e tu leua lo
  - ftrumento € andrai per lo lato.p q.24 ponti.a iquali per lalinca.pg.togli tanti ponti che fi enno nella proportione 9.24.omme.140.4.120.cbe fienno.28.ponti che pongo fia ilpon to.o. £ questo perfettamente intefo.c tu mena vna linea val ponto.o.agli.24. ponti c6 fia ilponto.f. e perfettamente mifura lalinea.fo.cbe pongo trmouifta.1z.ponti.doue questo co prelo etu in questo modo argomenta, e dirai.se.24.pontimi vanno.12.ponti che mi da / rano.120.bzacia. Cioe ne numeri minori se.2.oanno. 1 °.che oaranno.12o.bzacia. LDdulti-
  - plica.120.per.l°.e parti per.2.vienne.60.6.60.bzacia fienno val.c.al.d. Overo ancora oi rai se lalinca.p o.che e.2 8-ponti mi danno.fo.che e.12.ponti che mi varano.I 40, poti mea 1 2 .per. 1 40.0 vero per minori numeri. ADultiplica.3 -per.! 40.€ parti per. 7.che e qto a mul tiplicarc. 1 2.per. 1 40.€ partire per.2 g.vienne sempze.6o.£6.6o.bzacia.€ val ponto.c.al ponto d.commo volauamo fapere. 9
  - Efolfe infu nuna altecca commee mote 0 altra alta cofa:voleffe miurare.1o. altecca posta in piano. Comme effendo infu laltecsa.a b.e vedeffevna altecca in
  - 8
  - has ’ piano. Comme foffe torre o vero albero del quale fi uedefle ilpietlaquale altecca we e.dc. cioe ilcapo e.d. e ilpie e.c.Eouientipzimna per lafa vi questo mifurare dal
  - ponto.a.infino al ponto.c. doe infino al pie ocia tozretovero altegca che vuoi mifurare. la
  - quale altecca comme o detto e.d e. Done pongo che val.a.al.c.lia.360.bzacia. I vipoi ti bi-fogna che mifuri quanto eval ponto.a.al ponto.d.pure obferuado ilmodo ocla fa vique-sto. Onde val poto.a.al ponto.d.pongo lia.32o.bzacia.€ questo fatto e tu poni lostrume-to in modo chel lato.p q lia infulalinca.a C.E questo bene operato.etu guazda per lo pon-to p.loponto.o.guardando per gli fori vela regola. € quando ti pare bene oiligente mente vederc loponto.d.e tu nota in che parte vel lator q.laregola pafla che fia ilponto. g. doue questo bene fegnato e tu mifura vel lato.p q.36.ponti e de lalinca.p g.ne mifurra. 32 .€ incia-fcuna linea poni vn fegno che fia per me fignato.p u.36.ponti e-p o.3 2.ponti e vipoi dal.o
  - al.u mena vna linea retta.laquale mifura pongo fia.16.pont e fia lalincg.o u.laqualee certa mente equeltistante ala altecca che dilideri mifurare. Adoca orai:fe.p u.cbe.36.pori mi va
  - no.o n.cioc valtecca 16.ponticbe in minore numero quanto.9.vann0.4.ce mivars. 360. Doue multiplicarai.360.bzacia per.4, e partirai in, 9.vienne. 1 60. bracia. cioe dicendo se. 9.
  - vanno.4chbe vara lalinea. a c.oara li. 3.01 detta linea.voue gli L.ocL.a c.fonno.,60. Adoca o c.e.r6o.bfa. Ancora virai se lalinca.o p.ec.g.lalinea.u o.fia.4.1nde lalinea. o u. clamita
  - vela linea.p o.adoca.oc. e lamita vela c. che €.16o.come volauamo itedere.
  - IO
  - res E folle infu nun moreto vero altecca laquale fia sopza.o.mote.-comme vna tor Xour • re‘o albero.Comme sia i monte.a b.fopza ilquale sia locbio tuo e vegga ilmon-saag te.c d.fopza ilquale sia latorre vela quale sia oebilogno vifapere laltecca. Dico
  - 6
  - RE A
  - 28 SB 8E RE 82 ES ES E &
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  - 62 D t AX X.8 SS ,0 o : — a d S . ES SE S8 $3 Xe C $ 2 * 60 98
  - poi troua per lamedesi ma ragione vi quelta linea.ad.che pongo sia.300. bracia. £ questo fatto.e tu Ponilo tuo ftrumento in modo che lato.p q.fia vno con lalinca.p c.cioe.g cEA sto bene adattato e aconcio e tu poni locbio al ponto.p.e quarda per glifozi vela regola: la quale fia firuata infu lalinca.o vero lato.p q.e fa vinedere ilponto.c.e quando questo efatto
  - c tu muoui laregola tenendo locbio al ponto.p.in modo che tu uegga per gli fori ilponto. d.e quando perfetta mente louedi e tu fa notare lopaffamento vela regola per gli ponti ve lolator q elquale noto che pongo fia.g.e tu leua loftrumento e co quelte.2 .linee o.vcro mi fure barai quello vuoli.ioe piglicrai ocla linca.p g.zo.ponti che fieno.p o.E vel lato.p q. ne piglia.36.che fienno.p u. € oal.o.al.u.muoui lalinca.o u.chbe pongo sia.6.ponti.Onde in
  - questo modo erguiki.p 0.c.zo.ponti e vanno.o u.chbe fonno.6.ponti:cbe varanno.p d. che fonno.zoo.ponti.Doue percbe.6.ponti forno vi.30.poti il ‘. Ancora Ialtecca.c d.che e eque distante alla linca.o u.che fia il, ocl.a d. € i s.ocl.a d.lono.bo.bzacia.D uero in questo mo do arguirai.a c.e. 360.bzacia e.p u.e.36.ponti e.d u.c.6.ponti. Zdoca.o u.e il’ vel. p u. cofl. c d.fia il A.odl.a c.e il L.ocL.a c.E.co.bracia.cioe ilg.di.360 bzacia.comme era debilognotro •
  - uare cioe laltessa.dc. 1
  - £ folle apie ouna altezsa comme forno torree uolefi fapere quanto e val capo vella detta torre infino al capo ouna altra torre. Comme vicendo che foffe nd piano.a c.alato ala torrc.a b.c uolefie fapere quanto € val ponto.b. al ponto, d. capo vunaltratozre firuata isulpiano.a c. Dico prima che per la4diqueltotruouiquato
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- - Bistinctio septima. Capitulum fecundum.
  - 1
  - e.ab.cbepongo fia.too.bzacia e vipoj per la 23. vi questo troua quito e.a d.cbe pongo fia 300.b2acia.€ questo bene fatto e constituito.c tu ponilostrumento in modo che io lato.fp. fia vno con lalinca.b a. E quando perfettamente tutto quelto € adaratto.ctu poni locbio tuo al ponto, p.eper laregola fa oiuedere il ponto, o. E quando perfettamente louedi fa notare tiponto voue laregola paffa per lo lato.r q. cbe fia ilponto.g. € quelto bene con-prelo leucrai loftrumento e in questo modo adateraitcbe pigliarai odi laro.ps.lo laro.p o. che fia.lo.ponti. ocllato ovcro linca.p q.ne piglia.3o.pon cbe fialalinea.a u.e oipoi val ponto.o.al ponto.n.menerai lalinca che fia la linca.o u.laquaic pongo fia.1 s.ponti. £ que ito intelo inqueito modo argomenta se.p o.e.1 o.ponti:e.o u.e. 15.poti.e lalinca. o u. eeque distante ala linca.b o.c lalinca.a b.eequediftante alalinca.p o.cla linea.ab.c.1oo.bzacia.On decofi comme €.15.a.1 o.cofi fia.b v.al. ab. Adunque.b o.fia.150. bracia. Smpcro cbe. 15. contienc..o. vna volta c; Ecofib o. cotiene . Luolta.a b. E pcro.ob.c.15o.bzacia. • ve-ramente puoi vire coli lalinea.pu.e.zo.ponti.E lalinca.o u.e. s.ponti.Edunque.pu.c. 2. coranti ocl.u o.cofi ancoza.a o.che e cquedistante al.p u.fia.n.cotanti oel.b 5 bec equedi-stante ol.ou Adunque.b d.fia lamita del.a o.che fia.150, bra.cioe lamita 0i.300.bzacia cB c.a d.e coli in simili fempze viare poi questi modi. 12
  - seyom Tcora quando fosse infra.2.altegce.cioe infra.2.tozri 0.2.alberi.o vero 1o. albe • TsAtl ro ein vna tozre.E uolesfe lapere quanto e va luno capo ocluna torre alaltro -capo.3n questo cremplo fia ilponto.a infra.2, torri inful ponto.a lia latua per
  - Er-ss sona € sienno inful plano.e a d.voi torre una.v ce laltra.e b.uoglio sapere quan to € val ponto.c.al ponto.b. Prima e ocbifogno fapere per la.24.oi quelto quanto c.a c. che pongo sienno,36o.bzacia. € vipoi e valapere purc per la sia quanto € val.a.al.b.cbe po-go ut sia.200.bracia.€ questo bene baunto e tu pomi lo tuo strumento in modo cbe lolato p f.fia uno con lalinca.a c.Eioe che quardando per gli fori ocla regola.laquale sia inful la-to.a s.fi uegga iponto.c.E quelto bene conftiruito e tul guarda 2 lo ponto.p.oelostrume-toadatrando laregola fenca muouere loftrumento.E per gli foa di quella guarda ilponi to.b.c quando perfettamete louedi e tu nota inche parte oelalinca o ucrolato.q r. laregola pasfa. E quello nota:che pongo sia ilponto.g.E quelto bene fatto e tu leua lortrumento e togli oel lato.p f.36.ponti.e ocla linca.p g.netogli.2o.ponti che fienno.pu.36.ponti.c.p o.fi enno.2o.ponti.Bi poi mena lalinca val.ul.al.o.che fia lalinea.u o.laquale pongo sia.40. po ni.t aquale linca.o u.e equedistante ala linca.b c.Onde con questo argomento entra. coc se.p u.che lonno.36.ponti mi van0.4o.por che per numeriminozie comme adire fe.9.po timivanno.jo.ponti che mi varanno.36.bzacia.cultiplica,36o-per.io.bzacia c partirai i 9.uiene.400.bzacia.£-400.bzacia fia val.c.al.b. ® ucro virat se.p o.che c.2o-ponti dan-no.o u.cbe €.40.poti-ioe fe.i °aa.cbe vara lalinea.ab.c6 €.2 oo.bzacia.cifultiplica.200 per.2.c partiin iC.menne. 4oo.bzacia.c.400.bzacia e dal.cal.b.commevicemmo. : 13 = E la profudita oun posco o altra cola unci mifurare. Comme sia ilpocco.acbd.
  - E tapzoruaura oun POCcO 0 aurra cola uuot muurare.a omme 119 upouo.gcoa.
  - S bocca lia larga.cloe ilviametro.a d.;.bzacia.= fimnilmente ioiametro.b c.ol A fodo fia.3.bzacia. Adimandaft qnato sia oal.a.al.c. Tieni quelto modo cbe p02 - ratana urrgola ilil viametro.a o.infu quella ponito tuo ftrumento.E p lopo
  - to.r.aconciauila regola eguarda lo ponto.b.c quello perfettamete baunto e tu confiderai che parte velo lato.p q-pana laregola che pongo sia ilpore.g.c fia val.q.al.g.zo.poti. cioe : vibracia. E in questo modo arguirai fe.q g.che e., midanno.q r.che uno bzacio che mi va ra.a o.che c.z.bzacia.LBulriplica.s.bra per 1 Ve parti in, mene.o.brate.g.bra fia.r c.ocla qua le forma trai.qr. rimane-a c.8. bzacia.fE questo nolanamo lapere. no-
  - E ni fosse vibilogno vimifurare uno canapo oel quale non poteffi nedere ilpic. comme viciamo ni fosse verto mifars elcanapo.a b.oc quale unocapo.a.non si uede.ma il.b.fi mede dico che col capo.b.faccia uno arco comme o fatto che fia ._________. larco.o b ce fia ilponto.b.nela mita videtto arco cioe c tato fia.o b.quato, b €. e bene notato tutto e til mifura quanto e.v c.che pogo sia.2 o.bzacia.poi mifura.b ccbepo* go fia.4.bzacia.E questo bene verto c farto e tur argomenta per ladistintione vi questo cioe che tanto fa.o c.in.c equanto.b c.in.co.e.c ese quanto.c o.Adunque.o cince.fanno. 400. £.400.bono fare.b c.in.c a.c u.b ce.4-adunque.c g.fia.1 oo.c tutto.b o.fia. 1 04. € il.b a.e m ta oel.bo. Adunque.b a fia.52.bzacia.E questoera oamostrare. Benche io banefli a dire vimolte altre mifurc niente vimieno tutre con queste milurerai, £ pero pia vicendo fa-rebbcfuperflno. Adnquca questa diltintione faremo fine.zc.
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- - Biftinctio octaus Cafns primus.
  - biftinctio octsua ve viuerlis casibus vtilifimisindifferenter pofitis.n5 capitulis fedfo lo numero cafuum oiftincta.
  - et
  - - $2 questa vitima oiftintione fa afcriuere cerri caff trouati infu te viftintione paf fate gli quali alcuna fottilira e pratica al fore ingiencrano comme vederari. Ep si. che infra loro banno molta oluerlits non voglio lapzesente oiftintione in altre
  - 8 t che infra loro banno molta oluerlits non voglio lapzesente viftintione in altre 4 2991 pti videre. Angi vna fola.onde e vibilognoftia attetoa qllo cor sioeba virc.
  - =ima Drerei dire moln cafi isulmifurare oele muraglic. Smpero cbel tetto fe mifura BreRY laluperficie vifoziE vel murogroffo si mifura larca cozpozale e odl fottile lafu n gis perficiespe palchi lafuperficieroelevolte murate lalozo superficie visopza.dle pic Exss tre concie lalozo fuperficie.ve vauangali lalozo logbeccate simili cole lequaliem-pircbbono vno quaderno difoglite nullo effetto in gienererebbono.E pero gli lascicro. € diremo per vare principio. .-po.
  - Blie vno caffone longo.z.bzaciatalto.l zbzaciotlargo.j.di bracio. Adimandal quanto grano tiene che tiene ilbzacio quadro. 9.tara ol grano, prima bai a recare questo caffone a bzacia quadri corporei per lo modo vetto nefolidiilfa _______— raicioe multiplicarai.z.vis. 1 L.e quello che fanno per.3.fanno.3 3. E.3. bzacia.l.e quadro ildetto caffone: E noi viciamo chel bzacio quadro tienc.9.ftara. Doue.3.bzacia.}. terranno.3 g.via.o stara fanno.zo.ftara.3.5.30 stara.3 terra ildetto caffone I fappi che II va nostri antici fo trouato che vno bzacio quadro di cospo. Cioc vno bzacio longo: vno wbzacio largo:vn bzacio alto tienc.9. ftara vi grano.s.barile vi vino.6.ozcia va olio.E fe fosse I pterra pela.1600.libze.E coli babia amente.----------01009000002.
  - 1 rerin lic vna botre cbeicialcuno fondo e alto. °.bzacio l.e nelcoccbiumee. 1°. bfo.s.
  - £ va luno fondo alaltro e.2.bzacia. Adimandoquato vino tienc. Ducsta p. posta non e altro fenone vi quadrare.2 piramide conte. € comme dicemo larca —_________ dicialcuna piramide corta viene vel multiplicare larca vela superficie ocla bala € larca vel capo ocia piramidee quello cheein meccana proportione fra quelle. 2. fuperfi-cieper laltecca.E Dl quellopigliare il;. Onde adunque legando la vetta botte per lococbiu me baremno fatto.2.pirramide. oclequalilabala loro el cercbio ilcui diametro, e 1°. bzacio L.E lalua altecca e vno cercbio locui viametro.e 1 °.bro.;. Doue per piu facilita mia. 1 L.inse fanno.2 4.E-1 j infe fanno.1 z.Doue laluperficie meccana infra.2 4.6.13.e.2.dunque babia mo a-multiplicare.2 4.6.2.e.1 5.cioc.6.,8-per lo terco vi..° fanno.2 T8g-€ vi questo piglicrai gli :4.che fonno.l 233.€ tanto c la rea corporale ve luna piramide. Onde fra amendui fienno. 3 T8.E viremto la vetta botte effere quadra.3 :8Z.bzacia. 6 noi dicemo che bzacio quadro tic ne-s.barili.Doue in qfta botte fia. 1 5 -og.bazili vivino.E cofi sepre ilimigliati e vaopare. %
  - * Blie vno tino cbel fondo eper lomecto, 4.bracia.e lasua bocha.a. per diametro z.bzacia.e ve alto.2.bzacia.Zldimando quanto € quadro cive quanto vino tiene
  - effendo pieno. Ancora questa figura e vna piramide cozra vela quale ildiame-tro vela bala €.4.bzacia.val.capo e.3.bzacia. Doue multiplicari. 4. in se fan no. 16.6.3.in se fanno.9.€ la superficie meccana infra. 6.e. 9. €.12. adonca bai a multiplicare 16.9.12.Lioc.37-perloterco oi.2.Cioc per.] fann0.2 43 odl quale piclia gli.4 fonno. 19 56.€ I 9.bzacia.s8.c quadro ildetto tino che terrebe quado folfe pieno divino. 96.barili.27. e se fos se pieno vane vipiano terrebbc oucro nufcirebbe e.j.oiuino e se vimonte il {. 4 Blie uno monte vi grano che € infu nuna aia piana che gira i tozno.2 2 .bzacia e nel mecco e alto.3.bracia. Adimandasi quanto grano ue:ce riene elbzacio qua dro.o.stara. Prima quadra o uogliamo vire truoua larca vel cerchio. voue multiplicaraf.22 in se fanno.484.€ partirai in.12 A.uienne. 38 ! £ questo inulti-ca contro‘al j.ocla altecca.Cioe contro al }.oi.3.cbe e.1o.fanno.38 L.£.38.bzacia L.e quadro i vetto monte vi granno.Doue multiplicarad.38 2.u1a.9.ftara fanno.346 2-stara.E346.tara y-fanno ildetto monte.E coli in simili a opera. $
  - j2a torre e alta. 40 .bzacia e vapie lipaffa un fiume largo.5o. bzacia.Zdiman-daii quanto fia vala cima vela torre infino alodo ocl fiume. Ducsta € propo sta in questo modo che si truoua illato vel triangolo opofto alangolo retto che babiamno moltro che ilquadrato vi quello lato e quanto e.2.quadrati De gli al-tri.z.lati. Adoca i qfta agiongnerai elaidrato della torre col quadrato vel fiume cioe.1600. c.900 fan0,2500.E.2500,€ ilddrato vela mifisra vala cima oclla torre ifino alozlo vel fia
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  - al A dicedo eglieuna torre alta.40.bfa e da pie Ii palla an flume chenon so quan U to se largosma ben fo ce ponendo una fune vala cima vela torre infino alodo vel fimee.5o.bra Edimandali quanto e largo ilflume. CPnlriplicarai.40.
  - al bracia doe laltecca dela torre in se fno.1600. £ multiplicarai lalongbecga ocla fune in se fanno.2500.de quale trai.1600 .rimanc, 900.per lo quadrato Del fiume, Adon-cailfiumeeo.bzacia.i-740 Scedo ancora eglic une torre che no so quito e alta.e va pie li pasfa un fiume lar go.zo.bfa.E pogo una scala da lorlo del fiume infino ala cima ocla torre laqjle e.so.bfa.Eldimado gtoc alto latorre, LBcarai.so.i se fano.2500.€ poimca zo.ife fano.900.tra d. 2500.rimac.16oo.p loqdrato vela torre.adoca latorree 40.bra. 8
  - E un padiglione che alto.s.bzacia.e ildismetro €.12.bra. Adimando quato p no ue ventro che e largo ilpanno.1 °.bro 4. prima truona larca ocla fuperfi cie puna piramide.oclaquale labafa sia uno circulo cbel diametro e.1 2.bracia, e la sua altecca e.s.bzacia. Prima e vibilogno lapere quanto e vala fommitad la vetta piramide infino alorlo del circulo. Cioe ala circoferetia D oue multiplicarai, g.in se fanno.64-e ilmecco diametro in se fanno.36-agiongnia.64-fno,1oo.oel quale quadrato € x la T.1o-2 lalongbecca ocla circoferentiainfino ala fomira laquale longbccca mea plami- ~ ta ocla circoferentia od cercbio ocla bala. Cioc p. 1 8 L.fanno. 1889. £.18 8.bracia. qdro €;. / . vi panoenel vetto padiglione. € noi babiamo detto cbel pannoe largobracia.14. Doue 2 — tiral.188 3 in. J.uienne.so ,.4.150.bracia vipanno sue vtro. 0.9 % Blievn todo ilcui diametro c.z.bra. adimado “to farebbe p faccia ilqdrato ch , areas magiore poteffe effere che etraffei detto todo. Come uedi cialcu cato di det =5 to qdrato tocca ilcercbio di detto todo.Aldonca ilqdrato e p loluo diametrod to eilviamerrodel todo. Onde se multiplicaraiildetto diametro p le fano.49.del quale lamire c.24 L e. R.di.24 Le lafaccia del aidro.E coli farailefimili.----010 1 Slie uno quadro che p faccia e.7.bracia. adimando quanto fia ildiametro del X todo elmagioze che fi puo fare verro al detto qdro. Comeciarovedi eltodo 1 je cotingete al detto quadro.E p Allo che sevetto mouedo lalinca valo poto dl - cotato ifino al cotato dirimpetto:qlla linea fara eldiametro dl vetto todo. elate| . diametro € chdistare a‘ciascuno 06.2 .lani val lato del quadro. Eldoca e iguali alla faccia del I quadro.E pero eldiametro del todo e-7.bzacia.come lafaccia vel quadrato. - III
  - Slie uno fcudo che per clalcuno lsto e. 1 o.bzacia:voui mettere verro elmagioze J tondo che poffo.Zldimado quanto fira eldiametro vel todo. Lomevedi eglic 5* ! certa cofa che ciascuno lato vel triangolo e contingente al cercbio. E per quello che se detto mouendo vna linea val ponto del contatto infino al centro vel oct lo tondo quella linea fia perpendiculare al detto lato. Adonca menerai vna linea vaciafcu no angolo del detto scudo infino al centro vel detto tondo.e baremo viuifo eloetto scudo in.3.triangol equaliinfraloro fonno iguali e clalcuno aperpendiculare lamita vel viame- / tro oeltondo. Adunque pozro che lamita ocl viametro fia to.cofa.e quadrero clalcuno vl.3 / scudipiccoli multiplicando.1o.cofa per lamita ocllo lato voue cade laperpendiculare cioe 13. cofa per lamita vi.10.3 volte fonno.I S.cole per larca superficiale vitutto itriangolo laqua le arcae secodo ilmodo € R.Di.1 875-adoca.15.cole sono iguali a R. vi. 1875. Doue la cofa | valeradice d.8 s Edonca lamita vel diametro vel tondo e radice oi.s j.etutto idiametro c \ radice oi.33 juE coli in simili opera. 12 A
  - E uno tondo cbel viametro fuo-e radice vi. 33 J. Adimando quanto farebbe lo scudo.Donde tale tondo fitracfle: Gibene noterai troueraiperle cofe vette cbel diametro oel tondo: € ala perpendiculare oclo fcudo equilatero comme.2.
  - _______a.3. Aidonca elquadrato Delo Diametro oeliondo allo quadrato vela perpendi culare ecome.4.4.9.0nde multiplicando.33}. per.9. fanno. 3o0. partendo per.4.vienne
  - 75-per lo quadrato vella perpendiculare. Edonca laperpendiculare e radice di.75.4E per le cole verte laperpendiculare c alariccia vel triangolo equilarero comme radice vi. 3.4 radice vi.4.0ndeilquadrato vela perpendiculare e al quadrato velo lato vel triangolo cquilate ro.Comme.3.4.4-Doue multiplicando.75-per.4 € partendo per.3.baremo..oo.per loqua drato odl lato vel triangolo. Adunque lolato vel triagolo €1o.
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  - Bdistinctio octama.S
  - Slie vn tondo cbel diametro e.7.bzacia voui mettere ventro ilmagloze triango . lo cbee poflibile-Adimando quanto fia per faccia.com me chiro € che val ce, tro vel todo a ciafcno angolo octriangolo clamita od vismetro ocl tondo Adunque virai eglie vno triangolo equilatero che val cetroa cialcuno angolo C.3 L.cioc lamita Del viametro.E noi babiamo vertocbe quello cie c valangolo valcuno tri angolo equilatero aponto vi mesco € ato perpendiculare.comme.2.a.3.adunque multiplica rai.3 i-per. z.c partirai in.2 JC baremo.5 4-5 bzaria 4fia laperpendiculare. Z aquale perpe, diculare € ala faccia com me laradicc vi.3.ala radice oi. 4. Adunque mulriplicarai.54. in se fanno.2 7:2.€ questo multiplica per.4.fanno. 1 10; questo parti in.3.VIenne.364.€ tan ; to fia ciquadrato oclo lato vel triangolo. Alduque illato fia laradice vi.36 3 E cofl virai che illato ocl triangolo equilatero che entra net tonde ilcul diametro c.7.bzacia. 14.. —- Blie uno tondo chel fio diametro e.4.bracia. voglio nel quarto vi quid tondo fare yna figura quadrata.Adimando quanto fia per faccia. Comme vedi nel vi fegnio ilcanto ocla figura cbee oppofto al canto fatto oali olametri. Adunque _ monendo eldiametro vella serta superficie fia me^o il diametro ocl cercbio. E pero dirai Eglie vn quadrato od quale ildiametro e. 4. adamando quanto € ilquadrato p faccia. CDCarai.4.in se fno.16.Del qle piglia il 4-cbe.s.e cato e ilqdrato dla faccia ocl 4dro Adunque ilquadro fia per facta laradicc oi.s-E cofifarailefimili.I -----), vnmegco tondo ocl quale e illuo diametro e.12.bzacia. Eldimando quanto fia lafaccia vuno quadro Elmagioz che ventro vicape. Adimando quantoe per faccia ildctto quadro. Eglie vera cola che faciendo nel altro mecto ton/ _________do vna figura al detto modo tu bareftiin tutto il tondo vna figura quadrilare-ra cbea gliangoliretti. E €.2. tanti longa che larga.E ancora € affai cbiaro cbel diametro ocla derra figura e ildiametro od todo.E pero diremo Eglie vna figura quadrilatera che e.2.tanti longa che largae illuo diametro €. 1 2 .bzacia. Adimando quanto e loga e quanto e larga, bi 3o fo politio sia larga. 1 scofa fia loga, 2.cofe. Doue illuo diametro fia la y. vi.s.cofe. Edoca R.oi.S.cofe fono igualt 8.12. Onde lacola varra la T.di.284. E diremo foffelargala 17.oi.283 Aldoca fo per faccia la R.oi.28$.€ coli farailelimigliani. 16
  - Dlie uno uinaio che clongo.8 .bzacia.largo.b.bzacia. alto.4.bzacia E depieno oaqua cadendout ventro una pietra che quadrata:e ve per ogni uerso. 3. bzar cia.Adimando quanta aqua nufcira.che comme o detto ilbfa quadro tienc. 5. ________barili.zoiabbiamo octto chel viuaio e pieno.E pero non per altro lipoelami-fura ocl uinaio se non p moltrare che lapietra facilmere nel uianaio entra fotto laqua. ado ca trouerarlarea corporale videtta pictra.cbe mnultiplicarai.3.che e longa uia.z.cbee alta uia 3.cbe € groffa fanc.2 7. £.2 7-bzacia folide € ladetta pietra e ogni bracio tienc. s.barili. Do uc.27.bracia terranno.135. barili.Aidonca nufcira.135.barili.e coli fa lesimili. 17-— Blic uno uinato che elongo.s.bzacia C largo.6.bra.€ alto. 6. bzacia. E ocui alta 50 laqua.4.bzacia.cadeui dentro..2-pietra quadrata che e per ogniuerso.3. bzacia
  - Adimado quato ui oebbe crefciere laqua. Luadrerai pria lapictra mcando.3. .5 che € loga.uia.3.cb e larga uia.3 cB € groffa fano.2 7.5.2 7.bra e qdra.leqli.2 7. prirai p qllo c fano a meare la logbccca pel uluaio plalargbecca cioc 2.48.uiene.-2.£.-2. vibro alccra,lag ncl uinaio. Adoca uenc fia.4.bra,2 Coli farsi le fimii.-omoli8
  - Blie una pietra toda chel diametro c.2.bra.adimado qto pefa. za ai atro uare larca corpale videsta pietra. douemea ildiametro.s.uolre ise fano.s.evid . sto piglia.g-ce fono.4-21- £.4.bzacia 21. E qdra la dctta pietra.e octto babia I mo docl bro qdzo pefa. 1600.libze. Adoca mearai I 600.1ia.4 24.fanno.6 70416. £.6704.c.y-fia ipeso vella detta pietra..-,5l000mican,0/9 £ ti foffe ppofto uno todo:e tu ncuoglia fare uno altro oi.2. tata poffeflioe fa rai un gdro elminozecbe puoi 3lale cotega,ile cloctto todo.€ oipoifarai unal tro todo.ilqle cotega ile eldetto qdre.Dico chel rodo oifuoza e.2 .coranti oipof feffioecbel tondo ventro.3 mpcro ccl-quadrato vel pia inctro diquel oifuoza e.2 sta nti cbl quadrato vel tondo ventro comme cbiaro appare per lsffigura.zc. al.2os. -no £ ti foffe octto vifare un quadro 0i.2 cotanta polfeflione cbeuno quadro vato : yGo coporrai ilminoze 4dro. E vifuora a qllo farari minore cercbio puol tale con ieis tenga iloetto quadro.e vifuora a al todocoporraiuno quadro clminoze sipuo & che contenga quel tondo.Daico chel quadro oifuoza e.2 corati chel qdro verro.
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- - CI = E 6' o
  - S ta D
  - A
  - Smpcro chel quadrato dela faccia vi quel vifuoza ea .cotanti chel quadrato bella faccia vi quel videntro.comme chiaro appare nelafigura. 2
  - slie vna figura quadrata che per ogni faccia c.2.bzacia.voui mettere ventro.2. tondi e magiori che io posfo. Adimando quanto fia illoro viametro. Eglie co-fa affar chiara che livetti condi vebbono efferecollocati infui diametro del qua —______— dro in modo che infra loro fonno contingenti. Dico adonca fefi menera per lo poto vela loro cotingentia ildtametro.certamente quel quadrato e oiuiso in^ triangoli € curu:e in ciafcuno triangolo e collocato vno ve detti tondi.ma percbe io nono posto ilmo
  - do a mettere in vno triangolo equicurio iltondo porremo quefto cafo. Cioc.. 2.2
  - 5 fiie vno triangolo equicurio che per ciascuna oele.2.faccie igualic.I o.bzacia € s i per laltra e.12.bzacia voui mettere ilmagioze tondo che vt cape. Adimado qua i to fia ilsuo viametro.Certamente fe val centro oel Detto tondo acaduno ango’ —20 lo Del triangolo mencrai vna linea tu oiuideraii tuo triangolo in. z.triagoli: e
  - ciafcuno lato ocl grande triangolo:fia labafa vuno triangolo piccolo, ale quali bale mena-do vna linea pal centro vel oeno tondo al ponto vome iltondo e contingente. Fia quella li-nea perpendiculare, £ questo dichiarato e tu viraitio pongo che oal centro del tondo infr-no al ponto vone ilcezcbio tocca labafa fia vna cola cioc che lamita oel otametro fia vna co
  - fa.Doue trouerai larca ve.3.triangoli laquale fara multiplicando lamita viciafcuna bafa in vna cofa adunque barai in tutto lares de.3.triangoli piccoli. equanto lares del gran trian-golo laquale e.48.adunque.16.cose fonno igualia.48. Douelacofa vale.3. Adunquelami-
  - ra oel diametro e.z.e tutto e.6.e questo erabifogno mostrare. 23
  - 02 al pzropofito nostro viremo eglie vno triangolo equicurio che per ciafcw-na dele faccie iguali e.6.bzacia e per laltra e laradice vi.72. Cioc ildiametro oel quadro Adimando quanto fia ildiametro oel tondo che magiore vicappia.
  - £ome ovctto oiuidedo (perlalinca che fi muona valcentro del tondo.evada a ciafcuno angolo) ildeto triangolo fi fara.3.triagoli dequali Iarca fa vel multiplicare lami ta oel diametro oel tondo in mita vela bafa fua. Ende io porro iimego diametro oel ton-do sia vna cofa. Adunque ildetto triangolo che e risoluto in.z. triangoli e quadro.6. cofe e radice oi.1 8.cesi. € noi sappiamo che glie quadro.. 8. cioc lamita vi.36. che e tutto ilquadro Adunque.6.cose cradice oi.1 8.censi fonno iguali a.1 8. Doue lacofa vale.b.meno radice vi 18.E tu ponesti ilmecco viametro effere vna cola. Aldunque tutto ildiametro oel rodo e.12. tracta meno radice 0i.72.e vremo chel oiametro oel tondo sia.12.menoradicevi.72, eco
  - fi fempze opera.
  - U.
  - mie Sono^todi iguali: vequali ildiametro viciafcno e.4.bfa vogli collocare in nelminoze quadro poffono in modo che qli stieno innilcbifo. Adimando qua-gj to fia per faccia ilquadro. Comme uedi io viuidero ildetto quadro per lodia------ metro pasfante per lo ponto oel loro toccamentornon fegando niuno vegli ton dite baro viuifo ildetto quadro in.2 triangoli iguali.E in ciafcuno fia collocato vno de. 2. tondi.E questo intefo io faro positione chel quadro fia per faccia vna cola. Adoca. 1 °.Dc.2 ♦ triangoli fira per le.2 .faccie per cialcuna vna cofa:per laltro lato fia radice vi.2.cenfi, elq te triangolo crifoluto in.3.triangoli per lelince che efeono val centro oel tondo. e vanno a ciafcuno angolo.@nde quadra el detto triangolo multiplicando. 2. bracia cioc lamita Del Diametro per la mira viciafcuna bafa. € baremo iltriangolo che e risoluto in.; .triangoli ef fere qdro.2.cofe e R.oi.z.censi.E detto e che uno oi Alii triagoli.e lamita Del qdro. Adoca del qdro e lalua area.4.cofe e R.di. 8.celi.E detto e chel qdroe per faccia.1o.cofa. Doue fia lafua area.i.cenfo. Adoca 1°.ceso e iguali 4.4-cofe:e R.di.s.cenfi. Doue lacofa uarra.‘4- e radice di.g.c.4.€ radice di.s.fia per faccia ilquadro.e cofi fa sempze. 24
  - ===== Blie uno quadro che e per faccia.s.bzacia metto neicanto una colonna che gira ls 55,0.6.bzacia;. Cioc e illuc diamctro.2.bzacia. Adimandasi quantofia ilquadro per I 501 faccia che rimane dentro ale colonne. Prima € dauedere di quanta grandes 2Sa ^a € uno qdro doue entrafie un todo ilcu diametro fia.2.bfa.done cb sia.2. bra p faccia.E di questo quadro troua ildiametro che e radice.di.g.e radice di.s.e quello che in ira gli. 2. canti che fonno tra lacirconferentia e del tondo eilcanto del quadro con uno diametro duno de tondi. Adunque trarai. 2.€ radice di. 8. del diametro del quadro el quale e radice oi, 5o. doue tratto radice vi.8. vi radice di. 50. rimangono radicedi.18. dela quale trai, 2.rimangono radice du.18. men. 2. f questo e ildiametro del quadro
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- - 1 G.
  - 9
  - to
  - o
  - 00 €
  - o
  - d b
  - Bisfinctio octaug.
  - cberimane.Aldonca bai a trouare vno quadro cbe il suo diametro sia radice di. 1 8. men.2, Doue atrougrlo multiplicari radice oi.1 8.m.2.ise fano. 22.m.17.oi.2 88.laqual forma par ti in. 2. viene. i I. men radice vi. 72.cla radice vi questa fomma fia illato vel quadrato.cioe pzefa la radice vel. 72. tracta ve.nn.e vel rimanente prelo Iaradice comme volauamo, $2 = DDlie vna scala vinon so che longbecca laquale critta a vn muro chee igual a la longbecca vela fcala.oifcoftola oapic.6.bzaciate abaffofli lanetta ocla scala oa
  - 2 la fommita loel muro.2.bzacia. ZIdimandasf quanto elascala longa. Becbe -= alcum macftro che pone questi casi gliafolug peraltrimodi noi P lalgebza gli afolueremotpozremo adonca lalongbecca vela scala fia vna cofa. Sira adonca val, a.al.b. Fia laradice ouno censo meno.36. Adoca val.b.al.d.fia.2.eradice vuno censo men. 36. £ noi dicemo che dal.b.al.o.era 1*.cofa. Adonca io.cofa e iguale a.2.€ radice viio. censo men 36.Onde raguaglig leparti e barai 1 o.cola meno.2 siguali a radice vuno celo meno.36. Do-ue recba cialcuna quantira a quadrato e barai.i° censo meno.zo.igualia va cento meno.4. cole e.4-piu.Doue raguaglia leparti leuando oa ciafcuna parte vno censo €.4. e vado a cia fcuna parte.36.per numerote barai cbe.4.cofe fono iguali 9.40.Doue lacofa polea o. 3d6 ca lascala fu.l o.bzacia.EE questo uolanamo mostrare. .26
  - Blie una scala alta.I o.bzacia laquale congionta al muro igulali ala fcala .Disco stola val pfe tanto cbe agionto a quello che locapo vela fcala discende val mw/ ro fia.S.Zdimadali quanto lafcoftar val muro. Bure per lalgebza lafoluere mo dicendo io pongo cbeio lafcoftali una cofa. Ctoc cheval.b.al. c. fia !*. colat Adonca val.a.al.o.fia.8.meno io.cofa. E oal.b.al.a.fia radice oi. 1 oo.meno uno ceso. Edo ca oal.b.al.o.e.g.meno i s.cofa e radice vi.1oo.meno i °.cenfo. E noi vicemo che glicra.l o. bracia. Edonca.1o.bzacia fonno iguali a.s.men 1o.cofa e aradice.d. 1 oo.men 1°.cenfo. do ue va ogniparte leua.g.men.1 °.cofa:baremo ce.2.6.1 a.cola forno iguali a radice di. 1 00. meno 1 °cenfo.Doue multiplica ciafcuna parte in se baremo che 1 °censo e.4.cose e.4. for-no iguali a.1oo-men 1°.cenfo.Doue reguaglia le parti baremo che.2.cenfi e. 4 • cole fonno iguali 9.96. Doue opera fecondo laregola barai che lacofa uale.6.Adonca val.b.al.c.f0.6. coal.a. al.d. c.2.e cofi farai lesimili. E nota che fepze quello che la discede val capo:e me-no che quello che la fi discolta val pie vel muro.----27
  - | Slie una fcala che acofto al muro viguali altecca. Laqtiale scala e. I o. bracia | vilcoftola vifotto in modo che quello che lauetta uenne inuerfo terra tratto vi quello sivifcofto val pie rimangono.4.adimando quanto fi vilcofto da pie e G to vacapo: dirai pure per laregola valgebza.So pongoche val.a.al.d.lia 1 °.co sa-Eidunque oal.a.al.b.fia.lo.bzacia meno. ! %. cofa. Dnde e vafapere quanto e val.a. al. C. ODultiplicarai.a b.inse.Cioe.lo.men.io.cofa fara. 100. men. 2o.cofe e piu..°. censo.e mca. b c.in se fanno.io censore.g.cose e.16.agiongni alr°.censo e.1oo.men.2o.cose fanno.2. censi e.i 1 6. meno. 12 .cofete la R.oi.2 .celi e. 1 16.men. 1 2 .cofe.e.a b. E noi dicemo era.i o.Zdoca. i o.e iguali ala radice oi.2.censite.I 16.men0.12.cofe.Doue multiplica ogni parte infe € bare mo. 1oo.esfere iguali 4.2 .celi e. 1 1 6.meno. 12 .cofe:Doue va ogni parte lena. I oo.c a ogni par te varai. 12.cofete baremo che.2.cenfi e.16 fonno iguali a.12.cofe.Doue fecondo laregola lacofa uale.2. Adonca val.a.al.d e.2.e val.b.al.c.e.6.e cofi farai lesimili. 28
  - Blie una fcala chee longa, o.bzacia e d gppogiataauno muro vilimilc altccra dilcoftola val pie tato che lauetta uicne inuerfo terra i L.oi quello che io ladilco sto. Adimando quanto lavifcoftai. Birai io fo positione che val.a.al.d.fia i A. cofa.fia val.b.al.c.z.cofete fe.a d.e 1 o.cofa .a b.fia.1 o.meno 1 s.cofa. Onde direme a b.e.lo.men Io.cofa.e.b c.e.;.cofe.Doue a fapere che e.a c.maltiplicarai.1o. meno.1o. cofai se fanno. 1 oo.€. 1 °censo meno.2o.cofe. E vipoi multiplicarai.b cinse fanno.9.cesi.agiongni a.1oo.€ I °.cenfo meno.2o.cofe.fanno.1oo.e.10.censi meno.2o.cofe.e questo € iguali al qdra to oel.a c.cioe g. 1 oo.voue reguaglia leptibarai cB. 1 o.cefi fono iguali a.20.cofe.douc lacofa uale.2.Zdoca val.a.al.o.f0.2 bra.e oal.b.al.c.forono.6.bzacia. E qsto era vamostrarc. 29 I una scala di nofo che logbecga acostara a un muro dilimile altegca ol ladi scostato vifotto taro ch agioto a qllo c lafabaffa qiu pel muro fano.S.e mcato qllo ch io ladiscostai 2 qllo chel capo nene iglu feciono. 1 2 adimad o @to cra lo ga lascala. Wzima at affare vi.g.oue ptiche mcata luna ndaltra facciano.12. Doue torrailamita vi, 8.che €.4.€ multiplica in se farno. 1 6 trane. 1 2 rimagan 0.4.v€ ali la radice fonno. 2. trala vi.4. rimen. 2. Bdunque luna partce.2. laltra e.6. @za viremo
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- - Bistinctiooctaua.
  - € glie vna fala cbe e Toga no soquanto.laqlee agionta cioeacbolto a vno muroviguali al secca.Dla ollcboto ol lotto.6.bzacia.e lo capo uenne in qiu.2.bzacia adimando quanto € la fcala.Done per la.is’viquesto trouerai che lafcala c.io.braca. 301 Blievna Icala vi ad fo che altecca cogiotaa vn muro viguali altecca. o oilcolto ilpte tanto che lo capo vene i giu tanto che tratto viqllo chel pie fidiscosto rima sono.4€ meato qllo vilcostai difotto 2 qllo che laverta ando igiu fecino.1 2.adi mando quato e lafcala loga. Dzia dirai truous.2.numeri cbe luno lia piu che laltro. 4. € meato luno 2 laltro faccino. 12 cbe P gli modi dati multoriens barai luno eere.1 e laltro 6. nde virai quando fi pilcosta.6. bracia lauetta vic.2. bracia iuerso terra.cbe per la.25%. mes viquesto barai lafcala era.1o.bzacia. 31
  - lic vno albore alro.zo.bzacia talgliasi ital pte che lauetta fta iterra a pio alpe dale a.lo.bzacia:e laltro capo € appiccato alalboze. Adimandasi i che ptesi rup pe lovctto albore. Di molti modi che pone macitro Sratia qfto mi pe piu bel
  - 1 lo € visottile inuetioc. Cioeponiamto che lalbero cbe €.3o.bzacia sia lafaetta ag.laqle paili P locetro.o.cbe fiai luogo voue lalboze firopce.b g.fia qllo che oifcofto.lauetta quando ela citerrache fira lamita vella corda ve larco.bkc. Ep qllo che se vetto octodi.tato fa a mea reb g.l.g o.quanto.a g.L.g k.€ noi vicemo che.b g.e lamita ocl.b cadoca a meare. b gai.g C. fanno. 1 oo.clqle ptirai T.zo.viene. 3 se tanto e.g k.adoca tutto.a k.€.33.bzacia J. E pecta to e.a d.gto.o k.fira.a d.lamira vel. 336-ioe. 1 6 L.E.1 6.bzacia 3.e val.a.al.o. erante ancora fienno val.b al.o.Cioe qllo Pte checaddee qllo che rimale fia lanaco ifino i.3o,bzacia. che fiai z.bzacia L.e.1 3.bzacia; fia qlloche rimase cioc.o g.e sito era vamoltrar. 32
  - 4 Bracia vicozda legono vno sastello d.1oo-vergbe. Adimandasi quante vergbe fi-mili fic legate vavna corda vi.io.bzacia. @Dultiplicaral.4.ise fano.16.e.1 o inse fanno. 1 00. t viremo fe.16.legano.I oo.vergbe quanto legberno.1oo. multiplica. oo.via .1 o0. vergbe fanno.1o000.vergbe.patrale in.16.vienne.625.€,625 vergbe legberanno. o. bracia dicor: da:£ coli farailelimiglianti-E lacagioe e che tal parte vebba effere leuergbe ale vergbe co me elquadrato vele.4.bzacia al quadrato ode.ro.bzacia. £ vicendo eglie.4.bzacia cbele gono uno fastello du.1 oo.uergbe. Adimado quante bracia legberanno.62 s.uergole: dBul tiplicarai.625-nia. 1 6.bzacia fanno.I o000.Dico. 1 6.cioe cladrato oi.4.€ questo.! o00o.parti rai i.1oo.uiene. 100.ela T.oi 100.ba fieno qlle cbe legberano,625uergbe.e cofi. zc. 33 ===== Frence gira itozo.s.miglia.E de groffo ilmuro.z.bracia 4.c ilfoffo € largo.1 4. bzacia.adimando quanto gircra vifuoziifu lozlo bel fo ffo.Perche Idiametro e S crefcuto.2 cotanti Smpero che va ogni parte e agionto. 3. bzacia L.e. 1 4 bzacia ESa ocie mura adonca idiametro crefcie.35-bra.Doue oiremo.35.bzacia oe oidiame
  - C
  - tro vanno.3 S.nia-3 bracia, fanno. 1 1 o.bzacia.E.! I o.bracia gircra piu difuora. Adunque gi
  - ===== rera.s.migliate. o.bfa.e coftufa in fimili.oos34
  - , 4 B1 grence gira.z.mniglia e ve tondarprato e tondo e gira.2.miglia. Aldimando gte
  - I uolte entrara prato ifirece. Comme e moftro plo. Ito. libo be Euclide. tu debbt Eee multiplicare ilgiro vifirece ilete ptire p lamulriplicatioc dl giro viprato ife.cioe
  - weariai T 1 58505 ,3= 4-T ros’’ 6, si A A 200/w EEsE .6 e -2 3 — SOS P- 66 ‘ 5 E E -683 SESE 33852 S D FS E ,t Qs 5 0 — A1 — 8858 R9 F. F 548 SR39 ‘ hasl
  - BRML* 8 o CE sh5 D 5
  - rai dl terreno cbe pofliede Coftantinopoli.Doue qdrarai cofta rinopolt p lomo che dicemo netriagoli che trouerai cbe pofliede.8 4-miglia.Done 1R oma poffiede magiore terreos po ptirai.86 5.1.84-uiene.i f.e 1‘.olta e $2- ctrara Softatinopoliiroma.e coli babia mete. 36 ) Blie un mantello che e alto. 2. bracia. no fage Gto panno perrara cbe e largo il (panno 1°.bracio L.Eglie uera cola cbe imantello c.2.tanti illuo diametro che la fua altecca. 3mpo che ponedolo i terra farcbbe nn todo. adoca virai eglie. 10 i todo che flfuo diametro e.4.bzacaradimando Gto e qdro.dHcarai. 4. ile fano 16.00 qli piglia lit.che fano. 12... 12 .bracia $ qdre fono lebzacta vel pano vel vetto ma n tello.E noi diciamo chel panno e largo 1°.bracto 2-Done partirad.12 3 in. 1 Luiene.s.bzacia
  - E.g.bzacia 28 fia bilognio vi panno affare ildetto mantello. 37 vno che vole fare vno veltiree vice al farto So o trouatovno pano che lar go i°bfo }.cloetto farto gli vice.g.bfa vi pano.tel farano.c tomnado al fodecbo
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- - =======
  - g = E S o 2 E 2
  - truoua quel panno effere vendito: macue viquel colore panno ce e largo, i °. bzacio * Adimandaliquato pano vebba torre: Bisogniati multiplicare.o via..°.bzacio}. cbe ela largbcca vel primo pano fanoa^bfaug qlto partiral in.I : viene. o.bfa. .to.bra dipayy, no fu oibilognio affare lavetta roba o uero vestire odl fecodo pano e coliufa. 2. 38
  - 10 fia oibilognio altare lavetta roba o uero veltire oc lecodo pano e coli nu, 7C. 38 -=== J2o toglie a cauare vno pocto ba vetro.io.bfa.e ocbenebauerc. 10.d. Elo caua Atds to 6.brate none oibilognio locaui piu.Bdimado quanto vebba bauerc: specbe 0.) idiuersi modi p alcuni fi dica.Slo veglio tenga qlto cioc cheglie cofa affai ma-EMM nifelta ch al 2° bra egli.a.lafarica vel p°.E al terco.bfo cgli 9 lafatica odl poezo. A cofi at arto bfa egli.a.lafarica odl p°.2°. 3°bra e cofi vegli altri. Aldonca al viecimo, eglia lefariche degli altri.E Do avolere vare ablolutioe al calo diral fabbia aragiongnere inliemi turri enumeri che fono oa 1 Vifino i. 10.che p gli modi paffatilono.ss.e .Ss.faticbe viremo fia i.1 o.bfa. @za e vauedere quate fatiche sono i.6.ooue baiagiognere turti enumeri che fo no va.°ifino i.6.che fono.2 i .6.2 1 fatica sonno 1.6.bfa.@nde virai fe.55.fariche uagliono.
  - 10.6.cbe uarrano.21.fatica mearai.zi.uia.jo. £ ptii.ss.uiene.3 12.6.3 1?.vebba bauerc p.6
  - Egossm bra.e coli farai lefimigliati. 39
  - the So toglie acauare un pocto a vetro.1o.bfae vebbane bauerc. 1o.d.allo Causto deVe) tato che na auuto.4.5. Adimado quato locauo. ome o vetto i.to.bfa. forno.
  - tga Wo toglie acauare un posco a detro.1o.bra e debbane bauerc. IC tato che na auuto.4.d. Adimido quato locauo. Come o vetto i
  - Mas - GiboanA, s i A 48 fnd
  - S885r 2328 k pse S5 sal BE 56 0.5 e 22Dkg ROS 9 2 2858 CESSA : J S.S S o: IA ES: oi- =55 BsEER 8585% C5 ors: S PE R 9 8901 — , gsllS STB. +2952 h-S &E SrstA 2S55X
  - 632 silo-* EVP: 1 2ons
  - C.
  - o CSR+ 1
  - Blieuno albero che e logo.So.bfa uno louole tagliare.e alogni colpo che gli va lauetta faede inero la terra.cioe piega iuerso larerrauno bra. Edimado i qua-i ticolpi lauetta fia in terra. Eglie cola alfimanifelta che se lauta che fa lauetta ___-___ foffe uifibile come lautaodo raco olla farebbe uno arcore pofiedo lauetta taglia re laterrae ritomnare al primo luogo ella farebe uno todo.oclquale qllo che fifa ifino iter/ rac il 4.od todo.Aldonca virai eglie uno todo che imecco diametro e.so.bzacia. Adiman dasi quato giratradoppiarai.So fano.oo.elqle 2.3 L.mca fan0.314 3.6.314.bracia L.gire-rebbe fella uetta ritoznaffe i suo luogo: ma not babia mo vetto che glicil i.Zdoca piglicrai i 4.01.3 1 4 3.che €.78 $.€.78.bzacia L.girera ildetto Arto oi todo. Adoca penera lauetta ane mire interra in.78.colpis.E cofi farailelimili.2001101165041 BBlievno albero che € alto.40.bzacia lego lauetta con una fune chee longa.so. bzacia:e vipoi lofo tagliarete quado credo che fia taglisto miscolto tanto quan to poffo e tiro credendo caggia.ma e non cade e mifuro lafune che io o in mano # e.1o.bzacia. Adimando piobando uno piombino iche parte cadratcioc quato apzesso al pedale e quanto fia logo ilfilo velpiobino. Questa e una gran fauola e noaltro uuol dire che qito:eglie uno sudo che per-lidue lati.40. bracia e per Taltro €.3o. adimadali quanto e laperpediculare che cade ifu lafacia oele.so.bzacia. laquale fia laradice vi. i 375. e radice vi s 1375 fia lo filo vel piombino e coli fa fempze.42
  - Blie una macina chel suo diametro c.6.bzacia:laqjle e oi.3.buomini ecialcuone vebba bauere laterca parte. Adimado quito fia ildiametro oi ciascuno. Bebbi ==5 mcare.6.i se fno.36.del qle piglia.3 ono.2 4.€ T.oi.2 4.debba rimacre del dia metro qdo lara logro il p°. E per lo 2°. trai.o uero piglia i 5.01.36.ch €.12.€ T.oi.i 2. fia il diametro ocla macia qdo il fo.lara logro.e cusi ai viuilo lavetta macina in.3. pti iguali.E iemoes plu stela ollotto subtiliter neporro unaltra per algebra.ala ragion.77. 43 M620 E uolesse qdrareuno co2po iregulare cioc seca rcgolaf va qfto mo.ponv ch • fine uolefi qdrare uno boue.o wo vna pictra diltrana statura metterala ivno uiva Era ioi modo che lad fia sopra oiqlla tale figura.e poinelatrai.e qllo cbeifaema e larea corporale vi quella tale figura. 44
  - S010.2 faccbi viguali altecca lno tienc.6.stara.e laltro.2 4-stara noglifcufcirli e farne uno oi simile alteca.cioe oi.2 farne uno che fia alto quato era prima.adi: mado quanto terza i sacco grande. Debi agiognerc.24.e.6.fanno. 30.equesti ferba. Bipoi multiplica.24.uia.6 fan0.1 4.4.0€ laquale fomma sipiglia laradice e rad-doppiaft. 2 ueramente el. 1 44. multiplica per. 4. farno. 576. e vi questo piglia la radice che C.24. clquale agiongmi a. 30. fanno. 54.€.54.ftaia terra vapoi clgrande facco.
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- - &
  - S
  - o
  - o 9
  - 0:
  - Bistinctio octaud
  - Eni e adire ragiongni Iaradice vi.2 4. con laradice vic.fanno radice bi.s4.come fi diffe nd tratrato ocle radici. Adunque terra.54.stara. 45
  - set Blie vno triangolo ches 2.bzacia per faccia voglio farui a ciafcuna faccia vno
  - Gn muro groffo vue bzacia.adimando quanto fia ilvano vi ventro. ace quanto gi rera ventro per faccia. Prima truoua eleatetto odl octto triangolo che era-===== dicc 01 1o8.oclaquale radice trailagrosfega vel muro.ve.cioe.2.bzacia.rimago/ no.a e.radice vi.1o8-men.2 .bipoi ne trarai.fax truouerai quanto e laquantita oel.fa. in q / sto modo tu fai ch.f g.c.2 bzacia e ancora e equediftante al.c b.adoca diral fe.o b. che sono 6.bzacia mi vanno.d a.chbe e radice vi.1o8.cbe mi vara.fg.che e. 2.bracia.multiplica. 2. via radice oi.1 og.fanmo radice 01.432 e parti in.36.vienne radice vi1 2. laquale trai ocla radi-ce 01.1 o8 runane radice vi.48.Bdunque.f ec laradice 0i.48 .men.2. Dz per sapere quan / to eper faccia otrai cglie vno triangolo equilatero e ve illuo catetto radice vi.4 8.men.2.q to € per faccia multiplica laradice 01.48.men.2 in se fanno.52.meno laradice oi.768-ponui ful terto fanno.69 smen radice vi. 1365 L.e laradice vi questo fia per faccia Cioe prelo laro dicc ol.1365 L.e tracta oi.69 3.c diquel pzefo laradice. 46
  - Blic via piramide dicbefozma fia non fa alcuna cola laquale € alta. 6.bzacia. : ansvorrela legare per lomecco cioe che vavna parte rimaneffevna piramide itera a le lalcra parte foffe vna piramide cozra. Debbi multiplicare laltecca in fe fano. 2=22 36.€ ancora questo multiplica per.6.fanno.2 16.cioe a dire vebicubicare laltecca che e.2 i 6.ilfuo cubo.e oi Allo piglia ilmegcod e.rog.e T.cubica vilos-fia laltecca 6 lapira mide itera.e oclaltra fia.6.bra meno la T.cubica oil og e coli via sepze vi che pre vol. 47 ---_______1 Blie vno fcudo che per luna faccia e.1 §.e per Ialtra e.I 4.€ laltra non so. ma ben Soche qlie quadro.84.bzacia. Adimando quanto e per laltra faccia: . 3n to modo faral.cu faiche amultiplicare labafa voue cade ilcatetto per lamira vel ca ----------tetto fa larca vel triangolo.fonde poniamo labafa fia lafaccia odl. I 4. Adonca apartire.84.bzaciacioe larca vel detto triangolo in.14.neverra lamita vel catetto che e.6. Bduquetutto €.12.02 trouato ilcatetto e tu truouaquanto cade pzeflo ala faccia ocle. 15. bzacia.cioe ala faccia nota.Doue multiplicaral. I 2 in fe e. I S.inse e baremo. 1 44.6.22 5.trai. 144.01.225-rimane.81. lacui radice €. 9. per locadimento odl catetto a preffo al lato oele. A s.bzacia.ooue cadra apzeffo aquella ocle bzacia non sapute a.s.bzacia.cioe 03.9.4. i 4€ 2 fapere quanto e: multiplica.5. in se e.12 in fec baremo,25.6.144.che e insiem agionti fan no.1 69.lacui radice e.13.per lafacia non faputa. 48
  - —---------Blie vna linea che € longa.s.bzacia.laquale e.a b.e infu ciafcuna ertremita pon go vna linea laquale faccia angolo retto con lalinea.a b.e fia lalinca.o a.e.b C.E fia.b c.6.e.0 a.lia.4.e val ponto.a.meno lalinea.a c.e val ponto.b. meno Ialinca. o b.lcqualifincrocicbiano o vero filegono val ponto.n.val quale meno Ialinca no.equediftante a ciafcuna oele linec.a d.e.b c.ddimadoquto e.1 o. Qui e varguire co fisimile e iltriangolo.a n o.al triangolo.a C b. Adunque tat parte c.@ o. vel. a b.quanto.no. del.b c.Adunque tanto fa.n o.in.a b.quanto.a o.in.b C.E questo vicbiarato e tu va a laltra
  - parte.e viral: simile e iltrangolo.bno.al triangolo.bd a. Adunque tal parte €. b o. ocl.b a. quanto.n o.odl.d a.Adunque tanto fa a mulriplicare.n o.in.a b.quanto. o b.in. d a.c vifo/ pzatruouamo che tanto faceua a multiplicare.n o in.a b.quanto.ao.in.b c. Onde tanto fa. o b.in. v a.quanto.g o in.b c.Eioc tanto fa amultiplicare.o b.per. 4.quanto.a o.per.6. e tur-to.a b.e.s.Onde fa affare vl.8.24parti che multiplicata luna per.4-faccia quito laltra.p.6. che baremo Iuna.4 L.e laltra.3 , Adoca.a o.e. 3 5-c. 0 b.e. 4 $ Dra per fapere quanto e.n o. vi molti modi oetto.€ che glic tal partc.@ o.ocL.a b.quanto.n o.ocl.b CE pero tanto fa.a o. in.b c.quanto.n o.in.a b.ela multiplicatione od.a o.inl.c b.fanno.I 9 j.Adunque a multipli-/ care.n o.in.a b.fara.19 j.€ noibabiamo octto cbc.a b.e.s.Adonca.n o.in.g.fanno.19‘# Do —rno.fia.n j.e tanto oiremo sia lolinca. n o. E cofi operai simili.---49 s teid (lic vno qdragulo reragulo oel qle lalogbeccae piu che lalargbeca.6. bra cla
  - popagal I 0,19.2 se tonO oucone 1 29 toTA* To— Con OPITe t tuU ‘
  - s Blie vno qdragulo rettagulo odl qle lalogbccca e piu che lalargbcca.
  - s fuaarea col diametro e.: oo.Bdimadafi Gto € lasua logbecca e Gto lalargbeca
  - 250elqle adrilatero rettaguloe d valeto designato, sdoni el lato magiozevna cola pin.3.Ondeilminoze lato fia vna cola meno.3.€ nota che tu no poga 1 s.cofa.c laltro 1 °.co fa e.6.pcbe p lacofusioe oele cole celi e cuibi la qltioe no si potrebe afoluere.ma p qfta via fi leuonovia quelli nomi.E pero i ogni qstibe e va.pciede secodo meno e piu. Onca adonca ab.in.b c.cioc,1”.cofa.c.ziyna cola meno.s.baremo 1°.ccio meno.9.p larca ol octto qdra
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- - Distinctio octana.
  - gulo.vipoi truoua eldiametro.a c.poue multiplicberai.a b.infe cioe. i ‘.cofa men.3 inse fano i o.celo c.g.men.6.cofe: vipol multiplica.b cin se cioe 12. cofa e.3 ise fano i °.ceso e.6.cofe e. 9. cbecon I°.cenfo e.9.men.6.cofe agionte fanno.‘2. censi e. 18. vequali laradicieildiametro.
  - Adunque. 1°.cenfo men.g.e radice.vi. 2. censi c.18. fonno iguali a. i oo. raguaglia leparti.
  - cioc varaialongniparteio censo meno.9. barairadice vi.2.cenfi e.18. igualia. 1°.cenfo e
  - 109.Doue multiplica ogni parte inse barai.2 censi.e. i saiguali.a. ii88i amneno.218.cenfi e piu 1°. censo vicenfo raguaglia leuando elluperfluo e giognedo eldiminutto e baremno. 11 863, € uno censo oi censo iguali a.220.cenfi vi mecca licenti fono.1 1 o.multiplica ise fa. 121 00.tra ne. 11863-rimane.237.€ laradice oi- 3 7.non ti truoua. Adunque virai flcenfo ualerc. 11 o. men radice di.237.€ lacofa varra faradice viquello. Cioe prelo laradice vi. 237-€ tratta vi, 11 o.e vel rimanente piglia laradice. Adunque fu largopzefa laradice 0l.2 3 7.6 tratta vi. 1 o. e viquel pzefo laradice men.3.E per logbecca fis prelo laradice vi.237.€ tratta vi. I i o.e di quel prefo laradice piu.z.c cofi farsi laltre. Za pzoua che la superficie con lodiametro fa cia.i oo.€ bella e farala cofi. Multiplica ciascun vi voi lati propinqui inse. cioe il largo, che fara.l 19.men radici. 237.e men.6.fiate lincrociamento oi quella radice. £ illongo fa-ra.119.p. F.237 5.6.uolte ditto incrocamento c gionti vitti quadrati.fanno.Rv. 238.m. 17.948.per lalinea viagonale poi troua lasuperficie multiplicando ei largo per lolongo fa
  - ra. io 1.m. 3.237.5 giota al viametro.veue effer.1 oo.ma ferebe trauaglio afai.acoccar dic te. R.percbe luna e T.v.e laltra puro recifo.CDa pronerai che fanno. 100. in questo modo caua. io 1.m.7.2 3 7.1.1 oo.resta.T.2 37.1.1 JE questo lira equale al ditto viametro.c sip ua per lacomune fcientia.cioc lelince cbe fanno quadrati equali:fonno equali.vnde luno e laltro inse fara.238-1.R.948.vonca cbi bauesfe gioto poffiando eldiametro ala superficie barebe fatto.1 00. 7. vignum nota» , 50
  - eera slie vno triagolo.a b c.oel quale illato.a b.e.7.bzacia e illato, a c.e. 9. bracia.e i
  - lato.b c.e-8.ncl quale voglio collocare ilmagioze tondo che fi puo. Adimandasi quito fia illud diametro. Wzima fi vebba quadrare il detto triagolo per-lomo dogia vato e barai fia qdro laradice vi.720.€ vipoi vobbiamo val centro vel
  - verto cercb io al tocamento ve lati del triangolo con lacirconferentia del cercbio produrre z.linee cioc.o f.o b.om.e da quello centroa qli angoli. a.b.c. vebbi pzodurre.z.linee. cioe. a o.b ox 0.E queste linee viutdono tutto iltriangolo in.3.triangoli cioe.@ o b.e.b o c.e. aoc. E bora e vibifogno quadrare questi.3. triangoli per questavia perche quelle.z.linee che fo no dal centro al toccamento oelati fonno perpendiculari fopza elati octriangoli. comme 2 la.l 7.0€l.3°. de Eucidee manifesto. Ande poniamo che ciafcuna vi queste linee fis vn@ cofa e percbe ciafcuna e perpendiculare: ciafcunac femidiametro ol questo circulo cle fon no infra lo2o iguali. Adunque babiamo potio sia ciafcuna vna cofa, Adunque multiplica/ rai vna cofa per lamira dicialcuno lato del triangolo.cioe lamira oel.a b.pervna cofa e lami ta vel.b c.per. 1°.cofa.e lamira oel.a cyperi s.cofa e in tutto baremo. 12. cofe per loquadrato
  - 0lquesto triangolo.dDa noi babiamo detto eldetto triagolo effere quadro radice vi. 720. Dnde.12.cofe fonno iguali a.720.cofetvoue lacofa vale laradice.oi. 5. e noi vicemo doel;.
  - diametro era vna cola. Adunque il: diametro fo laradice vi .e tutto fo radice vi.20.E co fibabiamo fatto chela radice vi.20.fia ildiametro od magiore tondo cbe intra nel detto
  - triangolo. 5
  - meam Blie uno triangolo. a bc. vel quale illato.a b. lia. 14. e illato.a c sia.1z.€ illato. IS aS-edlb clia.s.nel quale unoglio conftituire.2.circuliigualie magiori che e poffibile:
  - 9 Cercbo laquanrita oelozo viametri. Prima val ponto.a.pzodurro Lappendi G culare ala linea.b c cbe sia lalinca.a r cbe comme eglie manifesto fia. 114. vipoi val centro vi questi cercbi al tocamento ocla loro circonferentia coltriagolo prcdetto.LiDe na Iclinee che fienno.p n.p s.ele linee, m o.c.o t. E vipoi valoro centri aloro canti mena lelince cioe.o b.a o.a p-p coipoiquadrero tutto iltriangolo.@ bomultiplicando laperpen dic ulare.i 1—nela mita dii 5.fanno.84.6.84.bracia equadroel detto triangolo. abce que sto ferba.dipoi quadrerai tutte lefigure che fonno nel detto triagolo. Cioc iltriagolo.aob. e iltriangolo.a‘p‘c.e itriangolo.o tb.e-p nc.eilquadrangolo.op tn. £Da quado quetitar co li fienno iguali doro diametri fonno iguali. Ande poniamo cbel mecco diametro vi a fti circoli fia.12.cofa. bora incomenciamo aquadrare questi triangoli.E prima quadrero i tr iagolo.a o b.mcando elmecco diametro.o m.che e 1 acofa p lamira del.a b.cbc e.i 4.fa.7. cofe. E dipoi quadra iltriangolo.a p c. multiplicando imegso diametron s. cbe e una cola
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- - Bitinctio octans
  - $7
  - per ta mita del.a c.cbec.s fanno.6.cofe. Dza crests a quadrare el quadrangolo.o p n t multiplicado.o t.che e mecco diametrotcioc vma cola in.t n.che c.2 .cofe fanno.2.cefi. Anco ra e dibilogno qdrare li2 triangoli.o b t.e.p n c.ADa percbe.o t.e.p n.ctafcuoe vna cofa.do biamo multiplicare vna cofa per la mita de la bafatcioe.b tx*n c.che insiemi agionti fanno .15-meno.2.cofe fanno.7 L.cofa meno vno censo. Ancora e dibilogno quadrare el triango. lo.a o p.che coffil quadrero che multiplicaro.a x.che perpendiculare dei triangolo.abc. zcaii jmeno elato del quadrangolo cbeevna cola. Aldonca la perpediculare dista c.IIg. meno vna cofa. Et percbefr.e vna cofa multiplicarai. I i Lmeno vna cofa per.z.cofe fanno .22 .cofe.] meno.2.cenfi dequali la mita e. I i .cofe., meno vno cenfo.E coli bai quadrato tut te le figure che fonno ne ditto triangolo che in tutto sonno.32lj.e toto e quadro il ditto tri angolo.a b cxbe equadro commo dicemo.84.bzacia Onde diuiderai.84.bzacia p.32 ;. vie nc.2 23-e tanto val la cofa. Et noiponemo cB mecco il diametro del todo era vna cola. Ado ca fu.2 gg.e tutto fu.s zs-e coli farsi lelimili. -
  - n Blie vno triangolo.a b c.delquale illato.a b.c.1 o.c itlato.a C.e.lo.e illato.b c.e.12.
  - $ cioca.2,latliguali e laltro lato non eigusle. omo o detto net qualevoglio met : tere.z.tondiemagiozi che poflo eiguali. Adimando quantofia 1 diametro di • cialcuno de ditti.3.tondi. Prima noidobiamo collocare qsti.z.cercbi nel trian golo.a b cin modo che dal centro.m.al centro.o.fimcni la linca.m o.e dal centro.o.al cetro .nfimeni la linca.o n.e dal centro.m.al centro.m.si facta la linca.m n in modo che quelte.3. lince facino vno triangolo e fonno equediftanni a litari del triangolo grande.a b c.e per co sequente forno propoztionali impero che cofie illato.a b.a lo lato.m 0.a lut equediftate cor fieillato.b callo lato.m n.a quello equedistante e fimilmente.a c.al.o n.fara: Dnde questi .2.triangoli fonno pzopoztionalifecodo e lati fuoi.Oza e dibilogno trouare la perpendicu larc.a k.€ per lomodo o detto la farai e barai effcre.glaquale multiplicata per la mita de la bala fua:cioe per.6 fano.48.€ tato e.quadro el triangolo.a b c.Bapoi che babiamo troua ra larea del ditto triangolo e dibilogno quadrare tute quelle figure che fonno nel ditto triangolo che fonno.3 quadrangoli c.7.triangolic baremo se agionigneremo infiemi.48. cioc larea de tutto il triangolo. wooniamo adonca chel diametro di ciascuno cercbio fia.2.co seonde meccoi diametro fia vna cofa.Onde incominciamo a qdrare le ditte figure scritte dentro al triangolo.E prima quadraremo il quadrilatero.m n $ e.che e longo.2.cofe.’. im pero che la facia.b ce piu il.s che laltre doi facie e in longbecca e vna cofa. cioc mecco il dia metro.Onde larea sua e la multiplibatione duns cofa in.2 .cole.’che fanno.z.censi.;. E da poi qdriamo glialtri.z.quadrilatericioe.mrt o.e.n u o f.cbe ciallo e per largbccca vna co la c per longbecca.2 cofe doue cialcho fia qdro.2.censie fra a mendoi fonno.4.cenfi. Ena edibilogno quadraree triangoli.E prima e.2.triangoli: cioe.mg b.e.n € c.e perche le bafe di quefti.n.triagolic la linea.b c.meno la linea, e.cioc.12.men0.2.cofe.g.e i catetto diciafcu no e vna cofa.Onde multiplica vna col@ contro ala mita di. 1 2 meno.2 cofe.’fano.6.cofe meno vno censo.) E dapoi quadra €.1 triangolitcioe.u n ce.afo.e perche le base loro infie miagionte fonno tutra la linca.a c.che €.1o.meno.2.cofe e la lozoperpendiculare evna cor fa. Unde multiplica vna cofa per la mita di..o.11.2.cofe fanno.5.cofe meno vno cento e que ftoferba.E dapoi quadra e.2.altri triangoli:cioe il triangolo.a o t.il triangolo.m rb.E perche questi.2.triangoli fonno fopza la bafa.a b.EIdonca la bala lozoe.I o. meno.2. cole: cioc meno la linea.e r.Adonca multiplica vna cola per la mira di..o.meno.2.cofe fanno.s. cole meno vno censo.E questo serba.E dapoi quadrarai el triangolo.m o n.cB fai che glie per li.2.lati ciascuno.2.cole e il tergo latoc.2.co.5 dome c dibilogno trouare la perpendicula re che faraiin questo modo mulriplica.o main se fanno.4.censi e dapoi multiplicam r.in fe fanno vno cenfo.,L equalt trai di.4-censi rimangono.2.censi.4.de qualila radicee vna cofa SE tanto € la perpendicularc.o r. Adonca multiplicarebilogna.o r.p la mira del.m n.cioe vna cofa.} per vna cofa.’fanno vno cenfo.3’etanto € quadroil ditto triagolo.Onde agi gni larea di tutte queste figureinsiemi fanno.s.cenfi.as.c. 1 6.cofe.E€ tanto e larea del grande triangolo. E noi dicemo chelgran triangolo e adro. 48.bzacia. Adoca.5. censi.,’c. 16.cofe fono iguali 9.48.doue la cofa vale. 1 Z.eil diametro del todo fia.3 L.E coli farai le simili. 53.
  - ) Slievno cercbio delquale idiametro €.12.nelquale voglio collocare.z.cercbi i-Igualic magiozi che poffo. Adimendo quantoe i diametro deluo diloro Tu de bi pzoducere.3.linee dal centro duno cercbio al centro de laltro:cioe la linea.dc. _________Jelalinea.d e.ela linca.c e.che fanno vno triangolo equilatero: cioc el triangolo
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- - e
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  - dc e. Dza poniamo cbe illato vi questo trangolo sia.2 .cofe e perchbe ciafcuno lato vique sto triangolo € fatto Di.2.mecci diametri. Dnde questo triangoloc.cose per ciafcuno la to € tanto e il diametro vel tondo e vapoimeneremola linca.a b.oel diametro vel gran cer-cbio che palla perlo ponto.d.e per lo centro.r.centro Del gra cercbio zela vitta lincatcioc oiametro.12 .commo babiamo ditto.DOza e vibifogno trouare quanta fia la linca.ar. che € mecco il diametro del gran cercbio che e fatto ocl.a d.mecco diametro Del cercio picolo € de la linca. d r.che e.2. parti ve la linea.d flaquale linea.d fx radice di.z.censi commo € ma-nifelto per Eudide. Onded r.e radice vuno censo.; @nde la lin ea.a ne farta ocL.a d.chbe € vna cola e de lalinea.d r.che e radice duno celo.;, coli diremo cb tutta.a r.che e mecco dia metro del gran cercBide vna cofa e radice diu j.censo. EE noi babiamo posto cel diametre era.12.€ il.) diametro c.6.Adonca vna cofa e radice di vno.j.cenfo e iguali a.6.che partiral .6.in radice dil j.e vno che ne viene radice di.432.meno.I 8.€ tanto vale la cofa. E noi pone mo che i mecto diametro era vna cofa e turtoil diametro era.2.cotati ch fia radicedi. 1 728 meno.36.EE coli farailo limii-op-mm-nt-solee
  - Sa vno cercbio.a b p.delquale il diametro €.4o.nclquale voglio collocare qua-
  - $
  - Q,
  - e
  - A
  - 3
  - 0
  - tro cercbimagiozicbi poffo.Eldimando quanto fia il diametro di ciafcno. Tu vedicommo quelti.4.cercbifonno congiontiper vno quadrato segnato.qEr LES) m.delquale gliangoli fonno terminati ne centri di questi.4.cerculi delqjle il dia-
  - metro con lo diametro duno de piccoli tondiciguali al diametro del grah tondoscioe il dis metro.g p.cbe €.4o.€ igualial dia metro del quadrato.m r q k.el quale diametro e.m k.e al diametro duno de tondipiccoli.IE questo intelo etu dirai io pongo chel diametro duno de ditti tondi fia vna cofa. Idonca il quadrato preditto e per facis vna cofa.Ande il suo dia-metro fia radice di.2.cenfi cioe cl diametro.m k.alquale agionto cl diametro duno de tondi piccoli:cioc.a k.che e messo diametro e.m p.cbe e anco messo diametro baremo radici di.2 censi e vna cofa. € questo € la quantita del diametro del tondo cioc, 4o.bzacia. Adoncara dice di.2.cenfie vna cola € iguale a.40.che a fapere quello vale la cofa parti.4o.i radice d.2, piu vno viene radice.3200.men0.40.e radice di.3200.men.40.val la cofa e tato adonca fia il diametro duno de ditti tondi c coli in similia operas inocrolomacgiionms,/55. —-Dimandasi el diametro duno des.magiozi cercbi collocati in vn cercbio delqua
  - leil diametro c. 1 2 .Commo fiac circulo.an c.delquale i diametro.a ce- 2.€ d ce tro de ditto tondo eil ponto.d.e como vedi ne la presente figura e detti tondi c6 tingenti lunolaltro bano tale natura che menando da centri loro le linee paffan ti fopza le cotingentioni farebono vno peragono.Doue dimostraremo cB effendo il diame tro.a c.noto che tutto.a b.fia noto.K acto che con brcuita parliamo manifestaremo vna au torita diptholo meo loquale dice che quando el diametro del tondo foffe.4.cllato del pen-tagono farebbe la radice di questa lineascioe dia o.meno radice di.2 o adonca quado il dia metro del cercbio fosfe.4.ellato del pentagono fia radici di.zo.tratta di.to.edi que prelo la radici.@nde per bauere piu noticia togli el quadrato del diametro e il quadrato de lo laro del pentagono e baremo.16.6.1 o.men radice di.2o.Dico che la pzopoztioe del quadrato dl diametro al quadrato dellato del pentagono e commo.16.0. o.men radice d1.20. Onde io poz2o che illato del pentagono:ciocg o.che e quanto el diametro duno de minori tondi esse revna cofa doue il quadrato e vno censo. E dirai se. 1 6.val. 1 o.men radice di.20, che varra: cioc che e quello che vale vno cenfo.ABultiplica vno censo via.16.e partiin.lo. men radice di.2o.vienne.2.censi piu radice di.g.di censo di cenfo.E questo e per lo quadrato dela linea (p.E perche la linca.a ce il diametro del gra cercbio elquale agiongnial diametro.c p.il diemerrodnno de piccoli tondi. Adonca.2.censie radice di.3.di cenfo di censo fonno quan. to il quadrato di.12.meno vna cofa di e.i 44.€ vno censo men.24.cofe.Douc raguagliarai le partie barai che vno cenfo e radice di.3.di censo di cenfo.c.2 4.cofe fonno iguali a.1 44. nde riducia vno censo doue partiraitutto in vno cenfo e radice dis, di censo di censo e baremo.12o.cofe e radice di.. 1 $20.cole e per numero.720.meno radice d1.414720.Biuidi le cole baremo.60.meno radice di.288o.eil loro quadrato alnumero e baremo.7200.meno radice di.414720.€ meno radice di.41 472000.€ pzeso la radicedi tutto € trattone.6o.men radice di.2880.4 acio che conpiu bzieuira diciamo noi poffliamo, ragiongnere radice di. 414720-meno co meno radice di.414 72000.e tutto questo e radice di.50181 120.E pcro baremo che la cola vale la radice di.sor 8 i 12o.tratta di. 72 o.c del rimanente prelo la radice e agionta ala radicedi.288o.e tratta di.6o.etanto adonca fia il diametro de ciafauno des.
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- - Bistinctio octaua
  - ,ditti cercbi-E coli aopera sempze. 658
  - esca emamo ancora in vn cercbio collocare.6.cercbi impero che commo dice Euci de nela.isA.del quarto infral propofto cercbio:cioe dentro al pzoposto cercbio vno cragono eqlatero ecquiangolo collocare E per questo emanifesto che illa =33 to del cragono € i j diametro del crcbio alquale lo cragono lifcriuc epero pol siamo in Vno cercbio fare.otriangoliigualie in ciafcuno triangolo pofliamo fcriuerne vno cioe mietterui vno circulo. EEcoli adonca in ciafcuno cercbio pofliamo fcriuere.6.cercbi senca tropofatica.E perche alli cercbi fonno isiemi cotingenti farno menate le lif.da centri loro vno cragono.@onde net megto di loro rimanevno Ipacio cb vi sipo collocare vnaltro cer-chio iguale a vno di qlli.6.cercbi.@nde sia leragono.a.b.cd.ef.e da lagolo diciafcno lato ifino alcetro fi menilelinee che co lati de locragono faranno.6triangoliiguali z equilare F riche fonno congionti net ponto.o.e ilozo lati fonno iguali commo manifesta. Euclides. Dnde ancora ne gliangoli di‘quelto cragono fi ponga il pie dele ferte imobile e laltro pie licktenda infino ala mita de lo lato di, quello cragono per ciascuna parte crilultane vno cercbio del quale il diametro eiguale alo lato delo cragono e coli facendo in ciafcuno an / golo del ditto cragono e a quclto modobaremo.6.cercbi iguali defcritti nel cercbio olqua lee ilcentro.o.centro de lo cragono. Adonca la linea.ro.e vna volta e., illato olo cragono cioe vna volta.j i diametro dunode cerculi piccoli.E pero da la circunferentia duno di qu" licercbi infino al centro.o.rimane vno spacto nelquale spacio computando tutti €.6.e detti cerculi ft constiruiravnaltro cerculo iguale a ciafcuno de.6.cerculi.E perosi po conftituire •7-cercbiel diametro di ciafcuno di qsti.z.cercbie la tersa pte del diametrodel gra cercbio che cotiene e detti cercbL.A poquado il diametro.r tforfe.zo.il diametro de ciafcuno di cer cbi piccoli farebbc..o.commo limanifesta perla linca.rt.diametro che paffa per glicentri del ditto cercbio. .-----------in tombeulseironegniomo .75.
  - noma Colendo mettere vno ottagono in vno cercbio del qualeidiametro foffe.2.bza-s cia. Com mo sia il cercbio.@ gh d.Delquale il diame tro.a b.fia.2.Zdimado qua-I aed tofta illato del ottagono.a c.Bico prima douersi trouare illato del quadrato che =52 (i po fare in ditto-circulo. Doue multiplicberai il diametro dl cercbio in se fanno 14-delquale la mita c.2.e radici di.2.fis il quadrato per facia:ciocil quadrato.bce f.e quelto farto e tu diuidi la lineascioe lo lato del quadrato qual voi per.2.partiiguali commo lia illa to.b cdiiso in.2.parti igualind ponto.k.e faciali la linea.k a.menata infino in nel ponto.i. € fia fenudiametro del cercbioslaquale linea.ai.fia vno bracio. Adonca.k a.fia vno bzacio meno radici di, impero che.k Le radici di., bzacio impero che le la mita dela facia del quar drato. Adonca iapiamo che.a k.c vno bzacio meno radici de.j e.k ce radice di, @nde avo Iere la linca.a c.cbee la facia de lo oragono multiplicarai.a kain se e.k cin fer e baremoperla loro agilontione il quadrato.a c.Smpero che langolofatto dala linea.a iinful ponto.k.a la facia del quad rato.b c.qual voi e retto impero che lo lato.b c.e diuiso in.2 parti iguali.E la linea.a i.paffaal centro. Oonde multiplicarai vnomenoradici dip in se fanno. L-menoradi di di.2.E dapoi multiplica.k cin se cioc radicidi, in fefanno.j.agiogni a. „me radici di.2: fanno.2 .meno radici di.2 .per lo lato.a c.lato del ottagono constituto e fatto nel cercbio i cui diametro e.2.bzacia. In.pimil inlin - V t id.hh iti
  - ===== Colendo saperc quate bracia equadro il ditto ottagono di moltc vic e.modi pi glia sito elquale da Lionardo.pd.e moftro:cioe di multiplicareel diametro del
  - goscercio perla facia del quadrato. Commo in questo paffato calo multiplicarai-i diametro che €.2 .bra.viala facia del qdrato che cradicidi.z.bra .fanno radici di.g.e la radici 8.8.€ qdro il ditto ottagono.E acio che chiaro appaia iqsto calo pallato di remo fi voglia recare abzacia qidre lottagono pzcditto elqualee diuiso i vno quadrato ret-tangulo e in.g triangolioztogonij del qdrato se ba larca multiplicido lo lato ifetctoe mul-tiplicando radicide.z.in radici di.2.ce fanno.2.c.2,bzacia e quadroclquadratoe dapoia dra ciafcuno de ditti triangoli dequali larca loro fa del multiplicare la faetta nela mita dela mita de la facia del quadrato.E la faetta € fecondo chebabiamo trouato vno me radici di-4cla facia c radia di.2 cioc la facia de lo quadrato e la mitadela miratcioeil.-dela dittafa-cia € radicidi.g. Adonca babiamo a multiplicare vno menradici di.s-via radicidi.g. fanno radici du.g.meno.g.e ranto e vno de dittitriangoli.Doue.s.fienno.s.via radici di.g. meno.. fannoradidi del.s.men.2.€ questae larca de gli.s.triangolt. Equaliagionti a.2. che e larca del quadrato fanno radici del.g.€ radici di.s.e quadro el ditto ottagono como volauamo ij
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  - Distinctio octans.
  - Ancora fecondo la vimostratione.Commo vedi il vitto ottagono e biuto in vno quadra) to e.s-triangoltoztogonije larea vel quadrato fa od multiplicare vna vele facie in se: cice viciamo vel multiplicare.b fin fe e tu fai certo.k u.elfere iguali al.b f.Adonca larea vel vir-to quadrato fa odi multiplicare.b f.in.k u.dioe olb cin.k ux larea ve vim triangoli farno od multiplicarc.a k.cioe ve la factra nella mira ve la mita ve la facia dl quadrato: cioc il tria
  - golo.a k b.fi quadra del multiplicarc.a k.ne la mita odl.b k.ei triangolo.a k cfi quadra
  - od multiplicare .a k.ne la mita vcL.K c.e il.k ce quanto.k b. Adonca e.2.triangoli ditti fi quadrano del multiplicarc.a k.in.b k.€ similmente e.2 triangoli.cd m.ze.m d «fi qdrano del multiplicarem d.ne la mita ve la facia.c ex la mita ve la facia.c e.c quanto.k c. Adonca a quadrare il ditto quadro egli.4-pzedirti triangoli fi multiplica.au.nela facia.h ociae facia vel quadrato e qlialtri.4.triangoli nel medefimo modo fanno nel multiplicare la loro facr-ta ne la mira ve la mita de la facia e la loto saetta ciguale al.u b.Bdoca larea loto fa de mul tiplicareub.nel.f e.cioe.u b.nel.D CE pero adonca larea de tutto lottagono fa de multipli-care i diametro.a b.ne la facia del quadratolaqual cof@ era da moltrare. S8.
  - 5 Mcoza ppo22o eglie vno ottagono la cuifacia c.6.bracia. Adimando quanto e I il diametro del tondo voue tale ottagono fi fcriue.Bzico cbe vi molti modi que-w sto mi pare il miglioze commo diciamo eglie vno ottagono.a bed ef g b. Dela
  - _______— le illato fuo C.6.bzacia. Aldimandase, quanto e fl diametro.a e.dico cbe in questo modo facia cbe virai vitto e che quando i diametro €.2.bzacia cbe lottagono e per facia la radici oi.2.bzacia meno la radici di.2.E nor diciamo che lottagono e.6.bzacia.Douc Copto/
  - pottide andremo ipcro cbe ciascuna figura coftiruta nd cercbio vi simile fito e pzopoztioar le e fimile como fe 1.2.cercbi in ciascuno fi fa vno triagolo di simile fito:doe.2 ati iguali e la golo de luno siaigualca langolo velaltro oucr sieno.2.quadrat ouer quall figura voi infra loro fonno simili e pzopoztionali.Adonca virai fe.2.bzacia fanno la.R.oi.v.e meno radici vi.2.cbe fu quello che feci.6.bzacia.@Dultiplicarai.6.via.2 bracia fanno.12.bzacia equali pti in radici vi qnesto:cioc in radici oi.2 .tratto vi.2 e viquel prelo la radici Doue arrecaraida scuna parte a quadrato multiplicando.12.in fe fanno.144.6 multiplica pfo la radici pi.2.6
  - tratta di.2 .e Di quel ptefo la radici in fe fanno.2 meno la radici di.2 .Onde partirai. I 44 in
  - .2 .meno radici sta .doue multiplicarai.2.meno radicioi.2 per lo fuo ‘binomiot cioc per.2.c
  - radici oi.2. fanno.2.e quelto e il partitoze.Dapoi multiplica, i 44.via.2.eradici vi, 2. fanno. 2 88.€ radici di.4 1472 .equali parti in.2.viene. 144.6 radici di.1 03 68.46 questo e il quadra-to oel diametro. Adonca il diametro del ditto tondo € la radici di quello: cioc di.144.era-dici di.10368.cioc ptefo la radicidi.. o368.c posta sop2a.144.edi quel pzeso la radici. .59. ----------Slie vno eragono.a bgde ceiquale voglio quadrare. Dico che meni la linea.a g.laqualelinea cla facia del triangolo che cade nel cercbio doue fi constiruiffe talecragono laquale si, segbl‘in.2.part iguali dal diametro.b c.fopta il ponto .k.fara il triangolo.i a b.la ferta parte delo eragono.a bgde c.e la cozda.a g. e
  - illato del triangelo equilatcro cadente nel cerchio.a g d. Conciolia cofa cbe larco.a g.fia la
  - tersa parte dela circunferentia del circulo e diuidafi.k g in voi parti iguali fopza il ponto .Lfia.a k-doppio al.k I.multiplicato.a ko in b i.fanno d doppio de Iarea det triangolo.a bi.
  - ADa ildiametro .b e.e.z.cotanti del.bi. Onde mulriplicato.a k.in.b e.fanno.4. coranti de Iarea del triangolo.a b icil.kLe il quarto del ag.Eidonca fiala mite del.a K.Epero muls tiplicato.k Lnd lo diametro.be.fara.2.cotantide lorca del triangolo.a b i.Onde multiplica to.al.ncl.b e.fara.6.coranti de Iarea del triangolo.a b i.e.6.cotanti delarea dl triagolo.a bi. C.6.cotanti de larea del triangolo.a b i.e quanto Iarea del eragono.a bgde c.Adonca fi co/ cbinde cbe a multiplicare il diametro per gli.3 de la corda delangolo cragonotcoe pergli
  - 4de la facia del triangolo oucr do multiplicare tutta la corda dista ne gli.i del diametro.E
  - queltoe cbiaro cbe fara la fus area, misdolo 10d0goto.60.
  - £ in vno cercbio fi fcriue vno triangolo dequali c.s.angoli tocbinola circifere tia del cercio e poflibilo per la noticia de lati del ditto triangolo tromare i dia metro del ditto tondo.E acio cbe questo cbiaro appaia fia et cercbio nelquale voglio fare il triangolo.a b g.de quali e.3.angoli tocano ei cercbio ne ponti.a.b. : g.e dal ponto.a.si mend lo diamnetro.a d.fegante illato del triangolo.b g.nel ponto.c. dico cbe per la noticia de lati del triangolo.a b g.effer poflibile ditrouare la quatita de lo diame tro.a d.Sieno prima e.2.lati del triangolo.a b.ea g infra loro iguali e compifila retta.b d. ed g.e fio ciascuno de magoli.a bd.cag d.oztogonio ipcro cbe cialcuo € nel meggo cercbio
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- - Biflinctio octana
  - e percbe lo lato.a b.e iguale a lo lato.a g.fara illato.b diguali a lolato.dg.Onde la pcriferia. .b d.ala periferia.d g.e iguale: fopza le iguali periferiefi fannoiguali angoli. Adonca lango lo.d a g.e iguale s langolo.b a d.E la bafa.b ex iguale ala bafa.c g.Adoca il viametro.a d. fega la retta.b g in.2.parti iguali e adangoliretti lo lega como Euclide nel tergo libro mo-ftra.Oztogont fonno ctriangoli € iguall.a e b.c.a e g.e simili percbe gli angoli deluno a gli angoli ve laltro fono igualuc percbe il triagolo.a b d.a lagolo.ba d.comue col triangolo.a b ex langolo.ae b.a langolo.a b d.e iguale percbe ciascuno oi loto e rettocialtro gdonca che ea d b.a laltro che e.a b eiguale-Bidonca fonno e triagoli.a bd.c.s ebiguali.Similmete fi moftrael triagolo.a g d.effkre edangolo coltriangolo.a € g.e.4.triangoli adonca.a e b.c.a e g.abd.agd.onno infra loro finill.aE glitriangoli simili intorno a gliangoli iguali bano clatipzopoztionali.Onde e cofi.d aiche e fotto alangolo retto cbee.a b d.al.a b.contenen: te quello coli.a b.ouer.a g.cbe fonno oppofti a gliangoli retti alla retta.a c.Unde la multi-plicatide del.a d.nel catetto.a ese iguale aciascuno ve quadrari ve la linca.a g.ouer.a b.o vo / gliamo dire ala multiplicatione ocl.a b.in.a g.Unde multiplicando.a b.in.a g.Duer piglia do ilquadrato ve la linca.a b.o quello del.a G.E quella quantita oluideremo per lo catetto .4 eneperuerra la quantita vel viametro.a d.e il catetto.ac.E nota quando € lati del trian-golo fonno noti.Onde e i viametro.a d.fia noto.E acio che babia piu cbiaramente sia ca scuno lato.a b.c.a g.1o.bzacia.e.bgia.12. Onde i catetto.a e.fara.s. Onde mulsiplicato.a b.in.a g.ouer el quadrato dela linca.a b.ouer.a g.cbe e.I oo.clquale oinilo p.a e.cioe p.g.vie-ne.iz p.per lo oiamerro.a d. Puer altramentea d.c.b g.infra loro fifegano nel circuloabg d.fars la multiplicatione ocl.a c.ined commo la multiplicatione ocl.b e.in.e g.onde multi Ipicando.b ein.e g.e vinideremo pcr.a c.cioc,36.per.8.viene.4 Lper la linca.ed. onde tutta .a d.cbe e viametrofia.12 j.como vicemo.
  - Quando e foftino note le.2.fadie.a b.ea g.e laltra facia no foffe nota ma i viame tro.@ d.fofe noto.Onde mulriplicarai.a b.in.a g.cbe fanno, oo.e oiuideralo p 412 i-cbee i viametro viene.s.per lo catetto.a c.oelquale i quadrato tratto odlq drato-a b.rimagono.36-2 lo qdrato ve lalinca.b e.onde.b e.c.6.c tutta.b g.c.12. A no lieno iguali lilati odl triangolo.a b g-fiDda sia lo minozea b.como in que/ sta figura appare e menife net triangolo.a b g.d catetto.a g.e percbe net fegame, to.b d.g a fonno.2.angoli.De quali yno c.b ga.c laltro.b d a.e fieno infra lozou guali impero che ciascuno e resto e langolo.a qg.a langolo.a b d. iguali percbe fonno retti.E laltro che e.c a b.a laltro.b a d.zequiangolifonno e triagolia $ g.c.a b d.Si-milmente si dimostra il triangolo.a $ b.effcre simile al triangolo.a gd.fonno certamente ne la fertione cotera da la retta.g a.coa larco.a bg d.glitgoli ch fonno.a b g.c.a d g. onde alli agoli fonno infra loro igualije gltagoli.a $ b.ea g d.epercbe simili fonno e triangoli.a b d. eacg.fia cofi.o e.a L.a b.coli.g a.al.a c.Onde multiplicando.a b.in.a g.e viuidendo p.a c. nepuerra i oiametro.ad.Ereplo co numeri fia.a b.13.e.a g.1s.e.b g.1 4-voglio itomnoal St to triagolo fare iminore cercbio poflo adimado ito fia lo suo viametro tronato voue cad d catetio i fu lafacia vel.b g.cfia.c.c.fia.b c-s.eg g.fia.o.d catetto.a $.fia.12.adonca mearai a b.i.a g.cloc. 13 ia sfano: i 95.che viuili D. 1 2 viene. 1 6.4.cioe oiuifi 2 lo catetto.a gelquale. 1 6 qc il oiamctro odl retto tondo.-----
  - rE-== Ya noto il viametro.a d.efia noto ciafcuna vele rette.a b.e.a g.e la retta.bg.c5 esi- e la corda delarcho.b dg.oucro.bag.no sia manifesta p chelimili sonoe trian goli.a d g.c.a cg.e in torno @ simili angoli fonno elati in proportione efia coli Eli ad.al.d g.cofi.a b.al.b $ Onde la multiplicatione ocl.a bin.d g.ciguale ala mul tiplicatione oel.a d an.b C.B ncoza percbe fimilifonno e triangol i.a b d.e.at g. fia coli.a d.al db.cofi.a g.al.g c.Mnde la multiplicatione ocl.a d.in.c g.e iguali ela multiplicatione vel.d b.in.a g.ODa la multiplicatione ocl.a b in.g d.fo iguale ala multiplicatione oel.a d.inib C. Adonca la multiplicatione del.a b.in.g d.conla multiplicatione vel.a gain.b d.e iguale a le .multiplicationi ocl.a d.in.b g.e ocl.a d.in.g g.lequali.2.multiplicatioifonnoiguali a quel che fatto ocl.a d.in.b g.Adonca la multiplicatione oel.a b.in g d.con quello che farto ocl.a . g.n .d b.€ iguale @ que che fatto ocl.a d.in.b g.Aldonca se la multiplicatione ocl.a b.in-dg. congiongncrai con quello che fatto ocl.a gan.b d.e lafumma diniderai per.a d.ne perucrra notala cozda.b g.como vicemoche adonca del quadrato vel diametrod €.264 t-i tolga et quadrato ocl.a b.c.a g.cioc.95 4.6.3 9 1.oc lequali le radici fonno lecozde.b d.ed g-adoca b d.c.9 z.e.d g.c.6 4 WDndc multiplicado.6 4-per.I s.cioe.g d.per.a b.c.9 2-per.is.cioe.b d. per ill
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- - Distinctio octaua.
  - ag.remo in tutto.227’cbbe viuidi per.a d.cioe p.16 s.baremo.1 4.per Ia corda.bg.E que-fto e molto vtile nd trouare le corde ve larcbo agregato vi.2.arcbloc quali la corda forno note cioc forono note le corde de liarcbi.b a.c.a g.cioe larctta.a b.c.a g-per laquale ncticia troulamo la cozda.b g.oc larcho.a b g.che ela gionto oh -arcbi.b a.e.ag.cqueito dimostro Ptolomco ne la compofitioc ve le taole de liarcbie ocle corde ne lalmagesto. 6.
  - Blie vno triangolo commo vedi vilegnato.a bc e.b c. e vno piu che a c.e. a b. e vio bzacia piu cbe.b ce trouo che glie quadro.84-bzacia.ZIdimandafi quanto e per ciascuna facia. Elbi questa per vna fottilee bella domanda e questo modo tibilogna tenere che pozzai cbe.b c.fia vna cofa doue.a c.fia vna cofa mento vno e.a b.fia Vna cofa piu .vno. D2a auolere trouare larca fua tu bai prima atrouare i catetto.a d.poue Prima € oibifogno fapere il ponto.d.quanto preffo al ponto.b.e quanto cpreffo al ponto-c • che cofi lo saperai: multiplica.a b.in se cioe vna cofa e vno fanno vno cenfo €.1.co fee vna:e poi multiplica.a c.in fefanno vno‘cenfo e vno meno.2.cofe:trallo soel vno ceso.2. colee Vno rimane.4.cofe:lequali parti nel.b c.cioe i uno cofaviene.4.agiongni a una cofa fa no una cofa.e.4.cioe al.b ctone la mita.cbe.‘.co.e.2.e-tanto.e. oal.b.al.couero trai, 4.ouna cofa rimanc una cofa men.4.v€ quali la mita.c., cofa men.2.c.quefto.e.d c.Eza faputo qu/ anto.eb d.oucro.cd.ztu uoglia.a d.oel quadrato oel.a b.traii quadrato.b d.ouero odl qu adrato oel.a c.trai il quadrato.d c.cbe uno medelimo numero te rimarrasvoue tratto ilqua drato.b d.oel quadrato.a b.rimane.‘.dicenso meno.z.la cuiradice e il catetto.a d. ddonque a d.cla radice oi.l.dicenfo.e.3 meno.e.auolerlo quadrare multiplicarai la radice vi.3 dicn-fomen.s.per la mita del.b c.cioe per., cofa fanno la radice di.,3 dicenso vicenfo meno.i.oice nfo e tantoe quadroel detto sudo. Enoi vicemmoche gliera quadro.84.bzacia.EIdonca laradice vil.dicenso vicenfo e meno^eiguali 0.84.b0ue a reca ciafcuna parte a quadrate.e barai che-a vicenfo vicenfo meno.3 cenfo fonno iguali a.7056.b0ue raguaglia (c parti vado 4dices ciMcuax-araio^cefo viceio iguali.a.z.dicelo C.7056.boue areca.a.i.ce.vicefo.carai uno cefo vicelo iquali.a.4.censi.e.3 7632 oimega.e.cenfi sono. 2. multiplica in fe fanno.4-po / ni fopra.37632 fanno.37636.la cui.radice.e. 194.e.diremo la cofavalere la radice vi.37632-d 00.194-posta fopra.2.c.oi quel prefo la radici cioe la radice vi. 96.cbe.el 4-Bdonca la cola male 4 4.e.tanto.e.b c.e.a bfia.1 5.6.a c.fia.I z.e.cofi fa sempre- 462 •
  - ne Wono.2 tozalua oiltante alaltra. 15o.€ lna.e.alta cioe. @ b. 100.bra.ecd.e-70. , bzaca.e.ilpia.b d.c.iso in fu le qualitozzi cioe in ciafcuna extremita.e.uno uccclo : i e.auno tratto fimouano.e.auno modo uolano.c.auno tratto giogano auna fon/ dee te situata in fral.b e d.adimandafi quella fonte quanto e apresfo al.b. e.quan/ to c apre sio al.d.cioe.adire troua uno ponto in fral.b e d.cbe sia da quello alla fomita.a. quanto da quello alla fomita. c.cl quale ponto viciamo sia el ponto.e.cdircmo ce val.c.al b.fia una cola feguita val.e.al.d.cffere.15o.meno una‘cofa ora per fapere quanto c.a e.multi-plica .a b.in se cioe, I oo.fanno. I o000.e multiplica.b ein se cioe una cofa fanno u no censo che con. 1 0000. fanno.1 0000.€ uno cenfo e la radice di questo e.a e.na e va fapere quanto € val.e.al.c.voue multiplicbcraie d in se coe.I So.meno una cofa in fefano uno censo 6.22500 meno.3oo.cole edi poimultiplica.d c.in se cioe.7o.in fe fanno, 490o.agiongnia uno censo €.22500.men0.300.cofe fanno uno censo €.17400.men0.300-cose elaradice vi questo ela • linca.e cilaquale e iguali ala linca.e a. Adonca la radice di uno cenfo C.2 7400.ciquali ala ra dice di uno cenfo c.100oo.unde multiplica ogniparte in se earai che uno cenfo c.27400. meno.so o.cofe e iguali a uno censo e.1oooo.doue raguaglia li parti leuando daogni parte uno censo €.10000.€ dando a ogni parte.3oo.cofe c gremio che.1 7400.fonno iguali 3.300 cofe vonc la cofa uale.ss.e noi faccmo polinone che val.b.al.e.fosle nna cofa. Bidonca fo.58. bzacia cioe va la tore oele.I oo.bzacia alla fonteeva la to2z€ del.7o.bzacia alla fore fo lauan co in fino in. o.che fo.92.bzacia. E.cofi aopza sempze. Hotrelti ancora multiplicare cial, cuna to22c infe etrare il quadrato oc la minore delquadrato ve lamagioze e quello auanga partire nd dopio ve laoistancia va luna torre alaltra e quello ne uicne poni sopaa la mita ve la distantia chee daluna alaltra e alla fomma € quello cbela fonte e preffo ala mi-gi noze tozze. Duo intervenire che la forte € fora od piano.b d.ova la parte ocl.b. S onero va la parte bel.d.za.I
  - 5 Pnno Doi arbori over torri esoistantii vn pia leuate luna, ab alta.so.laltra —c c.alta. 40. viltante luna va laltra. 20. io tiro vna corda ale loro cime longa. 25-pumando lafciando vn piombino vala cima ve la piu altaquanto si fermara oiltante
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- - Bistinctio octana
  - 8
  - valuna olaltrae quito fara val piobino aterra per pendiculariter. Facoliponi.cbe bal plobino.al poto.ffia.I co.cbe.give aefferc.2o.m.1 .co.Dza fetu be guardi.tuai voi triangoli ozrogonu mediante la eqdiltante.g f.tirata al alponto vela grauecca.oel piobino.laquale.e quanto.b c.cioc.zo.per la.34°oel.p°.oe.Euclide: vi quali triagoli.luno.ene.a g ilaltro.e fi. clangolo.g.c langolo.ffon.retti-perla.2 9°ocLp°. 22za ftu imagini vna eqdiftante alabafa. b c.tirata val poro.a-fin allato.ec.fara oncor ler eqle e eqdiftanre al.g f.ecaufara el triangolo ertogonio.a e kt.che langolo.k.e retto che per no cofonderte ilia k.no tiro.c Io poto.i.fia s pure nel medesimo luogo. vistante.oal.k.t.co.licomno val.f.pero como ocfotto apzeflo auc rei. Se dira se.2 o.cloe.a k.vebafa mida.2 5.cioe.a % potuifia.che mi vara, s.co.bebala cioc if.Edonca aneo.d glie coft.a i.alo.g i.como.e Lar ‘L.ccoli.a g.alo gi.como.e f.alo.fi.epo virai p mos fotieratis se.2o.me va.25.che medara.i.to mea.epti araiche. .co.tedara.1 4.co. € taro fia.e i lauazo fin.25.ce €.25.m.1 i-co fars.a i.oza qdra.c i.fara. 42.cc.edi qfto cbaus
  - el qdrato.f i.cioc.i .ce.refta.,2.ce.lacui % fiae f.cioc.’ co.E poi mea ancoza.g Life.cloc.zo.m tco fa.4co.m .40 co.p. i iceequesto caus.oel quadrato.a L.cioe 00.62 5. p.1.,2 ce.m 62: co.re Ita.225-p 12ce-m 22; co.la T De qfto fo.a g.cioe.is i 3co.Donca fegiogni.ro fopza.s g.fa ’ ra.25.mh 4 co.e fira eqle.alo.c fcloe.a.3 co.poch fiado er ypoteli.e c.io.piu alta, ch.a b.eda p luna cdalaltra se remone qtita equale.coc.oa.a b.se caua.gb.e valo eclileua.f c.cfonno cqualt choel moftra.la eqduftate.g f-adonca.li remaneti.lonno.a g.clo.e fin eqli epcro gioto 1o.fopza.a g.cioe.fopza.is.m: co.fa.25 in 4 co. equali.a; co.ch e.e faguaglia e fed la equa tioc arsi lacofa.valere.63€ tato fia oi ftante.d plobino. va la torre. € c. piu alta che fia.f i. fla oiltantia.oal plobino alarozre baffa.fia.3; cloe.g i.fatta zc.Sza faral.de 25 dpi talparti cxtito fia luna 9.3; @to faltra.a 163.2 vol dire che tal Dr sia luna oelaltra.qualcbe.3,o€ 165.0 vero che meata luna 2 33 facia quato laltra meatap 1 6; che ttofara a vna via quito alaltra. € qucrai.a 1.4 2 clo.l €.20 8-lo.i d.27:-pcc.a g.fia.24zc 6.4 ===== Lno.2.albozi.o vol vir tozrisluna.alta.lo.a b.leltra. alta.15.d coustantialmello 245 1 2 .b c.vego etiro vol corde.luna.d b.laltra.a c.cioc oallacima ocluna alpie oelal Eaw tra vimado in che pte fe iter fegarano.e qnto lozi va terra.e ache pte oe cialcua UESAS cozda. Facbofi poni.cbee ilia.1.co.pol.vife.d c.cbe.15.mi da.cebafa.12.che , medara...co.opa te vara., co.e tato fara.I b.poi voltate al triangolo.a bcedirai.fe.a b.che io 1o.meda oobala.1z.che medara.l .co.d te virra adare s co.e tato fira.i c.poche.ci.p pedicu lare sue aluntriagolo e laltro.mouedofe valpoto.e fotto lepotifie.a c.ed b.oza qcauas co. d pa questi p.b i.ve. 1 2.cloed e.bc.refta.z.m sco.e tato vie.cere.i c.ztu ai trouato c lo.i C.p ragio vel triagolo.s b ceere.g co.voca arai.i 2m co.eql.a $ co.aguaglia.e fed.arai lacofa ua ler.b.e tato fia.e i.oza per fape Eto.fia.e b.mca.b i-in fe che e.44-fa. Z € mea i sc.6.cioe.€ i.fa. 36.che gioti iliemi.fno.59 21 cla.s.ot qito fia.e b.lauszo fin .d.cioc. € d .fia.R 369 m K 59 ,3 elo, e cfia. R87 25 clo relto.fin.a.fia.R 244m T873facta zc. 6 $
  - Blic unalboro venaue che tede in cono uniformiter ma scbapejzo in ponta alto 25-El diametro dele bafa.desotto e.3.cioc.c g.el diametro dela bala oefopza.c. i.cioc.a b.vogliolo legare in doiparti equali atrauerio che luna metto tochi al patrone e laltra al nocieri.dimando.quanto distante dalebase sedouera segare Facoil.percbe le spctie de piramide trocara.foznefila tutta.fin i pota agucca.i questo modo, smagina.doi.per pediculari eqduftati dale ertremita. deldiametro dela bala de fo-. pra wfo lacimaal diamerrodela bala de fotto.cfico.luna.a d.laltra.b f.c ciafca fia.25.cioc quanto laltecca.@ra tu ai cbe.d flimilmete 6.1. commo.a b.doca.c d.fia.l.canco.fg.l.feco do eltema. Dz tuai dalati.doi triangoli oztogoniiic ben guardi cioc.a c d.claltro.b fg.che li angoli.d.ene rettoccofi langolo.f caufati dalcafo dele perpendiculari. @2 pzendine vno qual voli che non fa caso c fia.a c d.del qualli. doilatia d.e.c d. fonno noti. D2 per for/ nirc la piramide. al suo vertice fupzemo. che fia d ponto, b.pzendi la; dec g.cioe .dela ba-fa.del pedeche e. :e fia. ce. nellacui mira imagina caderelaffi.be.perpendiculgriter. qual fimilmente fara vn triancolo.oztogonio.b c e.limile al p° a c d.perla.24 del. 6°.de euclide: perocbc lali.a d.equedistantemete.alterto lato.b e.tagliali doi lati, b c.ellato.c e.nelli pon ri.a.e.d.cbe.li fega in propoztione.perlagia adutta condulione Donca.pertrougre.la quan tina .b e.virai .perla regola del ..fe- .debala, cloe.cd.meda. de catetto 25. cioc.a d.cbe me-dare de carctto.l'cioc la bafa.c e.mka.25.via.1Leparti m.l.arai.cbe tedara. 37: per tutto la ris.b e.n quadra.labafa.c g.conla ragide delcercbio arai.de sua quadratura. 754. qual mia via la logbecga.tutta.delalbozo aoc yia.b c.cbe €.37 % fara 2652 & € taro fia laria corpo I itti
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- - o Distinctio octaud.
  - rea.ve titto clcbclindro rotondo.del qual prendi cl.g.per lofuo cono.ncucn.88 3. per me* ta la felidita oc lalbozo. qual ferba vaparte. poi quadra tutta lapiramide piccola agion ta al ponto.b.oclaqnale bai noto turti ibi lati.cioe altcsca.c bafa.a b.che 1. E laris.b k.cB €.12, Cide el rimanente ve.37; trattone.25-cbe fo posto longo lalbozo.LDultiplica infe.a b.fa.i .pxendenc li.14.ne uen. &£ tanto fia qdra labafa.a b.ocla supzcma piramidella. qual muitiplica.vola fua altecca.b k. ioe.vo.1 2 Lfa.9 28-per locbelindro pzendine el; barai.333. per lapiramide.b a b. Zaqual caua vela piramide tutta che fopza ferbafti.Cioc de.88 28. re-fta.85 *5. per tutta lafolidita ve lalbozo pzopofto.E questo parti in.2. neuen. 42 14. franca foliditra ocl vitto albor tochara per vno. Cioe al patrone e nochicro. Ibora e vauedere in cie parte se venera legare commo viciel tema: Laqual cofa.te conuen fare perpositioneal gebzatica in questo modo.Poni chel vrametro ve labafa. voue fe vebia segare fia. 12. cofa e vi questo troua laris fin ala ponta.b. ala rata ve tutta la gran piramide dicendo. Ce. a b. chec.1 .olamctro me oa. 1 2 L.cioc.b k.de altecca.cbe me vara r.co. Opera mnultiplido 1 .co. via. 12 LE parti i.1 .neuen.12 L.co.E tanto fia laris vela piramide lacui bala forc.I .CO. po ocuiancora dire se.3.Cioc.c g.bafa vel grande.me 08.37 2. che me vara. 1. co. opcrando te varebe elmedclimo che vifopza. Cioc.12 A.co.per ch ditte piramidi fonno fra loro ppoztio nali.pczcbc ftano fotto medefima altecca.e medesima bala.c g.auenga che luna naichi ma gion oc laltra zc. lora quadza lobafa posta. Cioe multiplica. 1. co.in Ic. fa.: cC. prendine li : f4.ncuen.‘!.ce. qi multiplica via Ialtegsa.Cioe via.12: co fas 34. cu. € tara fia lafolidita val . taglio in cima. E gia tu fai che a luno ne toca.4.2 34. dc folidita fra le voibase.a b.e.c g.bo . ca per venire ala equatione vel capitolo glongni. 3 84. che cla piramidella, ba b. ocla cima fop23.4.2 34. fara.45.45- par turta lafolidita ocla piramidella cui bala baiposto esferc. 1.co. Doncba barai.3 84. cu.elfere cquali.a.45 42. sequi lacofa varra.B cu. 1 3 SL-E tanto conuen ch fia ediamctro.l m.ocla bafa.Doue si dene segare. @za per fapere quanto distante val capo groffo se vebia Legare. PDzima troua.laris va questo diametro tronato fin ala cima, poi che tu failavaluta ocla cofa effere.T cu.1z SL E gia mu fai comme fopza troualti chelaris.b n. De questabala. fo.12 s.co.Donca mmultiplica.12 I-via la valuta ve.i .co.cioe via. RZ.cu.13 S fara.
  - . R.cu.2 7201 24. E tanto viltante vala ponta fe fegara laris interioze.oel qual caua.1 2,cbe far de certo effere laris.b k.che ve ponto te forti la gran piramide ve turto lalbozo. rettara aponto R.CU.2 7201 24.11.12 L E tanto distate fia la legatura vala bala supzcma. a b. cioe k n.E vala bala inferiozc.c g.fia la vistantia.dl rimanente ve.25trattone.T. CU.27201 4 m. 124. Sveramente drimanente 0e.372.ce e tutto laris grande.b e.cauatone.R. cu. 2720144 per laris piccolo che luno e laltro cato fa.cioc. 371-1. T.c.27201 44.E tanto lo
  - . tano val capo groffo de laris intertoze fe segara.fia.n e. LDo e vauedere quanto viltan-te vala parte oefoze va ciafcun capo se vouera metter lafega che coli lotrouerai tutto perla penultima ocl pzimo.de Eucide.percbe tu bai vn triangolo oztogonio.b I n.ocl qual lan-golo.n.ene recto. E€ lun vilari che lo contiene fia inesco diametro ocla bafa.I m.cioe.I n. E laltra laris.b n.pDero multiplica.b n.in fe.coe R.cu.2 7201 44. £ mulriplica.I n.in se cioe la {. ve R.cu. 35.E queste voi quadrature giongncrai infiemi farano elquadrato vela ypo tomufa.b L.Sca cui. T.cauerai la quantica.b a.che ancora per vitta penultima latrouerar percbe tu bai par vnaltro triangclo oztogonio.ba k vel qual langolo.k.ene retto. E laris, b k.fia aponto in messo el viametro.a b.in ponto.k.Pero multiplica.a k.in se. che fai che e 4-percbe tutto.a b.fo posta...fa.‘.E multiplica.b k.inse che troualti elferc.12 ‘ fa.156 4cbe gionte queste vci quadrature infiemi fanno.1 56 2-per lo quadrato oclaypotumiffa.b a. La cui. s".tratra de lagran ypotumilfa.b Lremarratte laquantita nota.a l.per ladistantia vala segatura al capo futile lacui bafa fo pofta.a b.per diametro. € coli poi bauuto lanoritia de lo.4 L.quella caucrai vela quantita.a c.qual ancora ene ypotumifla de vnaltro triangolo 02 togonto.a c d.che fia. T7.626.percbe.a c.vno vi lati continenti e Irettangolo:e.2 s. Cioe Ialo ghega de lalbozo.e laltro.c d.che c. ilicui quadrati gioti infiemi fano.626.per lo quadra/ to ocla ypotumisfa.a c.lacui. N.fia effa.a c.doe. F.626.licc virai che lafegatura fira oistan te val capo groffo. R7.626.fi laquentira.al.zc.laql @ te lascio tromare al modo vitto per no mistender piuin operationczc E questa fia molto vtile e bella ragione ede gran ftima in larte gccmnctrica. Diche nota.cbe itu ponesse vitto alboro fopza vn taglio ve coltello in modo chel taglio folle nel ponto.l.o vero.m.ftaria in equilibza.cioe in bilancia che va ni cap co trabucbari. peerche tanto peso bara val taglio al capo piccolo quato val taglio alca
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- - Distinctio octans
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  - po groffo.perocbc lamefura elpcso fempzc sonnofra loro in turre le cole pzopoztiona te.zc. E€ intal modo reggerate in tutte forte de piramidi scapecce tonde e laterate zd
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  - Blie vi prato triangularea b c.od quale el lato.a c.e.1 3o.ellate.a b. 15o. ellato. Icb.l 4o.€ in fulangolo.a.G vna to.read.alta 125.€ in fun langolo.b. vnaltra.bf. alta. 35. E infu langolo.c. vnaltra.c ealta.I 25. Jo fermovn ponto in ditto pra —________J to equidiitante vale cime vi dette.s.tozri vimando quanto fis val ditto ponto.a clalcuna ude cime ve ditte.3. torri.E quanto da dito ponto al pie vi caicuna vc ourte.3.to2 ri Sa cofipzima ferma vn ponto a tuo modo.che ha equidiitante vale cimne dele voi tor-n quall: voli che non fa cafo. EE poi fequirai per larerca torre. £22 pigliamo.lc.2 .cioc. bf. e quella.c e.che fai che.b f.e alta.135.E.c e.alta.1 45.e ladiitanga.oa luna.a laltra. Cioe.c b. E 140.€ infu questa linea.c b.vc neceffira fira fermato elponto equidiltate vale lor cime, acio poslamo fequire la nostra operatione overo aguaglimento.cbe aliter ferebe difficile aucga cod potelle effcre.ancora fore de vitra linea.c b. f feria pure cquidistante. mna non ferebe al pzopoliro ocl nostro aguaglimento. E per questo trouare faraicommo quella de la fonte ira Doi tozri.e voi vcelli incia ciafcuna volando pari a vn tepo Concano ala fonte. :C. E pe ro poni cbc ditto poto sia vitante val pede vela tozre.c e.l.co E fia.kaira adoca.k b.140. iil.1.co.boza quadra.ce.ce.14s-fara.2 1025-e quadra.c k.cbee.1.co.fa i cen. conci queiti voi quadrat infiemi fanno.2 1 025-p. 1 cen.qual falua. Poi quadra.b f.che.l 35.fara.182 25. c quadra.k b.che C.1 40.1i.1.co.fara.I 960o.m.280.co.piu.l cen.E quelto cong con.18225.fa ra .37825.11.2 8 o.co.p. ucen. E le. R.oi queite.2 umme.Cioe, S.2102 5.p. 1 .ce n.che ierbasti tla.R.37825.i.280.co.p.c.cen.c luna pzima fira laiinca.e k. E la fa utra ialinca. k f. dbe vengono clferc.z.ypotumisfezc. Adonca multiplica liertremiin fe barai lilo? quadrati eq-li.cioc che.2 1 02 5.p. 1 .ce.fira eqle.4.37825.11.2 8.co. p. 1 cen.aguaglia leparni.E fequi barai lacofa valere.60.E tantofira.c k.lauanco fin-14o.fira.k b.Cioe, 8o.E tantofra.k f. quan-to.k e.che luna e laltra fira. 17.2 4625-252 poi che abia trouato in lalinca.c b.cl ponto. k.€ quidistante vale cime bilogna trouare d catetto vel prato triangulare.Cioc.a b ccadentei fu labafa.c b.che sia.a L.4 fralongo.i 20. € poi nel ponto.k.icua vn, pararella cquedutan tea ciafcuna tozre.b f.E.c e.chefia.k o lopra laquale dencceffita conuien sia el Ponto eque / distante va tutte-z.lecime. Cpero fapi.pol che.k f.c.k e.fonno trouate equali.lmlmente fu per lalinca.k o.fermato vn ponto doue fi voglia commo sia.elponto.s. Ancora firan.c S.E ff.auenga ce non firan equali in lamedema quantita.che pzima era,k f.e.k e. E pero qui fa la toa polintone £ poni che lo.k s.lia.i.co, fora mena lalinca. rs.cquediftante alo.l ke.ch fira ancora lei • o. Cioc ladiftantia pal catetto. alo ponto, k. percbe el ponto.l.cade oiltan te va lagolo.c.SO.E va langolo.b.go.adonca fira.r L.1 co.come.kf.percbe pe lefuperfice oc lati equediltanti.li lati oppoliti.E li angoli opofiti fempze sono equali per cor". 34‘primi Kudidis vonca firar a.Lioc lauango del catetto.. 20.mn.1.co. D2 tutte queste cole notate, tu vediche noibabiamo voi triangoli ozrogonij che luno.e k b s.laltro.rfa.elangolo.k. vel pzimo e retto.E langolo.r.oel.ro.ancb e retto. vnde lalinca.ff.v a effere porumisa ou trianigolo oztogonio.b i f.ocl qual langolo.b.e retto.perchelapotumisfa.b s.del triangoler-to.kib.mouendole val ponto.b.sl ponto.s.fa fquadro.adunque Ii voi quadrati.de 1.2.lari b f.e. b s. fanno el quadrato ocla potu mina.f f. per lapenultima vel pzimo de Euclide. ma percbe cl quadrato de.b s.vale li.2 .quadrari delo.k s.e.kb.per eadem penultimam.sequi ra lalinea.fualere.z.quedrari.ocle.z.linee. k s.c.k b.c.b f.E pero quadra ciafcuna dele oir-te barai per quella.b f.1 8225.4€ per quella.k b.6400-E per quella.k s.1 cen.che glonti que sti.z.quadrani infiemifanno.l .cen.p.24625 qual ferba. Dia per to sismule tu bal.da laura parte.un triangolo.f a d.pur oztogonio. od qual langolo.a.c retto.e lalinca.l d. ven a cfie-fere potumisfa. E li voi quadrru dele.2 lincc.a d.e.a I. gionti inficmi fanno clquadrato ve lalinca.o s.per la d.trapenultima. coli la linca.a L.percbe le potumifla vel triangolo. a rf. vel qual langolo.r.e retto.Donca lalinca.f d.nen aualerc.z.quadrati ve. z.linec. r f.ET a.e a d.pcro quadra ciafcuna de ditre linee, ioc.a d.che €.125.fa. 15625. Er f.chbe e.1 o.fa. 1 00 Er a.che €.120.1.1 co.fars.14 400.1.1 40.co.p. 1 ce.e giogni qiti.z.qdrariifiemi.farano i tutto. 0125-1.2 40.co.p i.ce.e la. R.oi qita samma.conuene clicre.c quale.ala.y.oila fim mna veli altri.3.quadzan che fopza.ler basti coe.a. T.L.ce p.1 4625-perche levcilifd c.ff. bano effere equali perlo nostro ponere.percbe fi mouano valporo.f. oclaltra che e € f. no
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  - fi facbalo perche commo vicco fempze effa.couene veneceffira.cffere equale a lalif f. quado el poto sia super lali-.Ro.epo basta,aguegliare le.2.liefd.e.f f.claltra seque veneceffita.oza mica K extremi in fe‘arai.30 125 m 2 40.co.p 1 ce equalia.uce.p 24625. aguaglia le parti.cfe qui el capitulo.arai in vlrimo.ssoo.cquali.9.2 40.co-pard.s5oo.per.2 40.neuen.22 1. etan to varro lacofa € tanto fara.k Letantor Lelo refto.fin.120 fia. 97 1 che.r a.Dza.poi trouare tutte leli .per forca dele quadrature.arai.f b.R 6925 735 elalio.d.R 4125 :34 cl o.4 f.fara.R 9525 134.ccoli. a Ladiftantia oel.ponto.f.oalpede deciascuna ve lc.3 to22. Dza per fapcre jadiftanza.oele cime poper quella.b f.quedra.fb. fa.6925135 e quadra.b f. fa. 18225-qualco %co .6 92 5.144 fa.251 5o T44.e la Tl ve 25150 34 fia d f.caltre cato fia.d Ce altre tanto fia.e fco mo pozrad trouare quadrando.a fe-a d.ccocere isemila T diquel zonto fara.ff.equadra.c f.e.ce.zoqi ifemi fara la y oi quella fumma.lalinca.e sfacta zc.67
  - Slic el triangolo.@ b c.che per ciascuno lato.c 28.meno vna retta.d f.oiftante va langolo.a. 10 e pasfa.perlo centro vel ditto triangolo che e.el ponto.c.efcga.b.c. inponto.f oimandase.cbe fia longa.tutra.df.equanto oiftante vagliangoli.bc cbadera.cioe che fia.b f.echef c. Facboli erut.2‘.6‘. e poi perla cola. prima troua.cl catetto.d L.a labafa.b c.in questo modo tu fai cbel catetto.a g.e-K 588.bel gra tria golo-Do viraife.28 ve potumiffache c.a c.mida.y 588 per lo catetto.d g che midara.la po tumiffa.de.i 8.cioe.d.copera te vara R2 43-perlo catetto.d L.ecadera.oillante-al.c.o.clo.g I. refta.s fin.I 4.ce € el chafo.g.oza.tira vna equidiftante a.g Lebe fia.e b.qual fira pur.s.per la.3;°.p‘.c arai vntriangoletto.e d b.oztogonio.e fimile.al triangolo.fd L.pcro virai fe.R 56 3 cioed b.catctto ouer 2 pediculare mi da.de potumiffa 3.81 J.cioe.e d.cbe mi vara.12 43. ciocd Lcbe fonno fotto lamedema potomiffa vel triangolo.d flopera p via radic mea Z 81; vo.Tl 2 43.fa.T 19764 qual parti per R 56 jnene T 350 123 perlali-d f.q est qlit.ze. Doteui pigliaria per altre via cioc per via pzopoztionum.cofi arguendo-per.zam 6‘e d.cioe T813 fia li,’odlo.df.percbe.e b.fia.li " delo.flc lo.o b.fia li; oclo. dLepero pzendi.cl. Is odlo.d e.cioe ve.5 8 I $ neuirra R 389 qual mca.p.27.fara.T 350123 per rutto.d f.epercbe € d.fia li # velo.d f.ooncba.d ffie.li $ ce tucto.d f.che e lo resto fin.2 7. peroche $3 farno vn tutto vocba pzedi.3 ve lo.c d.ch fia. 1 349 qual mea per.1 4.fara.R 94 309 perlo.e fe.cofi ve v meo in mao regite al resto le fuc pue perozdielepoi pte fare.c fe.placola.lauoli-pote como tipare cole pdicte cuidenze euiratte.ozponte.cbed ffia.l. co.poi diraise K243 mida.l.co. che midara R 56 j.opera uiratte che fira cquale.a R81 Lefedrat. etc.Ducro dirai fe T 563 mida T81; che midara R 2 43 opera atuo mo varra lacbofa T 350 143 vt fupza. ma apo-nendote.alo.f c.lacofa teuirra aualerc.y 94:67C-n68 fle eltriangolo.a b c.che.b c.i 4.a C. 1 5.a b.13 io meno vna lis.valangolo .b. ret ta.alpoto.g.oiltante.oa langolo.a.z.cmeno lalt‘.valangolo .9.2. ch filegano.i. poto.b.oimando che fia laretta.b ceanto cade di state dacialcno angolo.b.edel _c. Facbolitpzia troua elcatetto.g f.oeltriagolo. bgc.oicedo se.a c.cbe. 5.po tomiffa mida.o.de bala cioe.d c.d midara.12-araicbe te vara.7-.p.ef. epoi se.a cmida.a d.catettoch midara.g c.mca.12,v..12,f9.144 ptii.is.neud.o; plo catetto.g f.e poi plalt® wlo dirai se.1 3.0€ potoiffa mida .12,00 catetto coc.a d.ch ditto catetto e coe a v0i potoisfe. a cea b.cbe €.13.cbe midara. 1 s.cioc. m b.mca. 11.V.12 fa.l 32.parti in.ba.neue 1 o 1,-plo.m k. elo.b k.fara.4 1, clo.k d.4, earai.m.c.Tso ,83 elo.b g.7138: clo.bn.14 770 elo.co. 1 9 13.020 perlo tema poi che.d e.fia .T co.cioe val calo ocl catetto.a‘d.al.caso ve lalisebe tulailp lozdi nario.cbe.b d.fia.5.clo.d c.y.percbe turta.b ce.i 4.d5ca.b e.fia.5 p.r.co. elo.b f.e.63 noto. 2 lafozca.detutte lelia ptratte vt pater, oonca viraiper la regola ocl.3 fe.b f.che.6 A.bafa mida 9., che c.g f.oi catetto.cbe midara.s.p...co.mca.9.‘.via.S.p.1.co. fara.48. p 9, co.apar tire. in.6 3 cioc .neutra 7, p. 1 17.co .qual ferba. che fia.b e.perla ragione odl tria ngolo. bocpcrocbc.b e.e lo.g f.fonno fotto vna potomiffa.b o.a Llabafa.b ccb fono in pzopoztioe per effer lozo eqdiftanti per la .22.d€1.6° poi.uoltawso per ragioe oel triangolo.b n c.edirai. se.9 19 che e.c k. oc bala mida.1o 1, de catetto che e.m k.cbe midara.9.m1.1 co.cioe.c d.cbe Cono base fotto lamedema potumiffa.n c.od triangolo.b n cmCa.1o-5.u2.o.m.1 .co.fara 91,5 in 1o‘,co.apartire in.9 19 che neuen 1.S m 1.725 co.fira equale a quello che vi sopra ferba fti.cioc.a.7-4 p 1 17-co.cbe luno elaltro vlo teda.cl medco caretto.b e.aguagila per la.cfequi el capitulo.arailacofa. valcre 23.c tanto.fu .d e.ctutto.b e.fo.5 23.lauanco.fin. 1 4-fo.e ccioc. 8 $ poi alaper.b e.cifon piu versi commo vedi mediante lakozca.oclelinee.nore. che in ppo? tionc pcdano.cqnidiftantc virai.se.64.oebafa.mida.9 3 oc catetto cioc.gf. che midara.532
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  - doc.b e.opera tidara.8," per la le.b cancboza potenidireper Loltro verto cioese.cu.mi) ; dasio ig-cbe midara.ce.opcra tedara quellomedelimo cioc.8 28. piu omen non ftaria bene sey Blie vn triagolo citaro che P cialcua faccia bf.2 S.vi metto octrovnaltro tria 5 golo piccolo colateror o s.c la lisa d.e br. 1 1 e.0 b.c W<i 7-c.s b.c bra i c.s c. e 1 br.iz.c la lis.c r’e bf. I se ta lio.r a.bf. 17-Bimadafe Gto e grade pfaccia el vitto - tiagolo ircrion edlatcro. Sa coli troua lo catetto dl oco gra triagolo e fallo ca der oal poto.a.i fil poto.e.cbe fira. wssse sba. 22 moui vna li4 val poto.d.al poto.o.cbe lia csdiftate a la li.cb.e faraipe fopza vI plccol triagolucco.a v o.eqlatero € fia p faccia br. i-p che Ol fopza vicemo che la linea.a v.crabi.Ti.Dz troua el carecto ocl ditto triagoluc dioe fallo cadere dal poto .a.iful poto.n.e coli facto trouarai chel ditto caretto 6.77.90 4. la Ql.s.go l.caua de.T7.588.cc vilopza Fbaftireftara. T.216 2.4€ tato ure a ccre la linea .n €. P2 moui vna linea dal poto.o.fin al poto.f.cbe fia eqdiftare € egle a la lien €E qlta Lines . D f.vic a eere.R.21 6 A.cioe como la linea.ne.42 2a guarda Gto e val poto.s.al poto.f.E per qlto fa cofitu far che val poto.n.al poto.o.e br.s L-cioc lamira veII.E tatovie a eere valpo c to.e.al poto.f.p che le Iffono paralelle. Adoca val poro.e.at poto.fe br.5 LE val poro.e.al poto.s.couie che sia bf.s.poche val poto.s.al poto.b.fobf.1 1 como di fopza fo oettore oal poto.cal poto.b e la.’oc la faccia od gra triagolotcoe bf.14.icbe tratto lu ve laltro resta bf.3 como e ditto.Lo ql cauato oebf.s Lresta br.2j.€ tato vene a cere val poto.s.al poto.f. cioebf.2 LE asto mea i fee giognicola meatioede la lica.of.i fe.coli agiotobarai.22;. E vinito pndila. R.cbe e. R.223.€ tato fo p faccia el vitro triagolo e fia facta z&. Mota chel cetro del gra triagolo‘e lo medefimo cerro del piccolo como P te porzai pzouarc. .70. * Blieil qdrato.a b c o.qle e.4.2 faccia mettoui verro el magior triagolo cB ut ca
  - pa eqlatcrotoimado opto fira p faccia apoto. Sacoli poni chee b.fia.1.co.b ca.a e.fira. 4.m.1.co.c altretato fira.a f.p che.f c.ancoz lui fira.1 co.poche eltri--—— golocouie che babia vn suo angolo icatonep che no e poflibile che glacia i fu la faccia veladro 2 che la faccia oel triagolo e magior che qlla-vel quadro epo pogo che ln veliangoli fapoggi nel poto.ee val ditto poto alagolo.b.pogo sia. I co-@2a fe be guar: ditu bai vn triagolo oztogonio.e b v.oel qle lagolo.b.ene recto ellato.e o.fia ypotomisfa ch p la penultima ocl pmno de Eucidee quito lt voi qdrati ve li voi lati che cotegono oco an golo recto.E po mca.1.co.i se fa. I.ce. e multiplica. 4.in se fa.16.giongni isiemi fanno.16.p. I censo e.N v.16.p.1.ce.qualferba p lo lato.e b.E pol fa per lo lato.f eqltroueraicofiTu ve diancoza che tu bai vnaltro triagolo oztogonio.afe.che lagolo.a.ene recto € f. potumiffa mca.4.mi.1.co.l sefara.16.f.g.co.p.1.ce.e mca.a f.ancoza in fe fara pur.16.m.8.co.p.s.ce.qli giogni iliemi fino.12.m.16.co.s.2.ce.p lo qdrato a la potumisfa.e f.la cui.E v.fira: eglea-qilaltra che fopza falualti p che lilatiodl triagolo fono eqjli exypotelimca ciascua ptci fe 2 leugrele. R.barai.32.m1.16.co.5.2.ce.equali.a.16.p.1.ce.aguaglia barai.16.p.I ice. cali a.16. co.fmecca le cofe mca in fe fa.64.cauane el nucro reita.48.€ la mira de le cole me ditta .. val la cofa:cioc.8.m.R7.48.e tto fia.eb.lo.a c fira. F.4 8,m.4.Ellato oel triagolo fira.128. m.R.12288.cfia facta. Aliter pe.al ditto qdro circulcriui vncercbiorz tura Ui.2.olametria b.e.c v.poi val poto.a.stedi ‘el oiamctro finirai poto.e.e valaltro cato i poto.f.oicod ma gior t‘agol.nel cercbio eer.be f.eli fo lati taglialilan vel qdro ipoti.g.b.qlif ilnfot‘a.71.
  - — Blie eltriagol.a d g.eolatero che p cialcua facia.c.6. vimado che fia P facia elma gio? qdro chetro ui capa. Sacoli po tira el catetto, § b.ql vi poto cadera net mecco oel lato.ald in poro.b.per ceret triagolo eqlatcro lichea b. c ancbcbd. , . _ ciescuna fira.3.22 poni el quadro sia. 1 .co.per facia la qual faciafia.b c. per che • pe neceflita el magior qdro fermara fua facia Sopza vno lato deltriangulo eaquesto tira • la eqliltante.e f.finendo el qdrato.b c € f.per la ppe penulsia del pzio. 22 tuai.a b.equale-alo.c d.Pero che oc lo.a b.remoffo.bb.che mecca facia oel qdro per la ragio virtae valo.bd remoso.b opur mecca facta oel qdro resta.c d.iqle alo. a b. p coceptione si-abeglibus zce araia b.z.mn - co.ecoli.c d.ecosi ai formato eltriangnlo ozogonio.a b e.del qleli voi lati Co tincti langol retto.b fon noti e lifia.e b.lato del qdro che e.1 .co.laltro.a b.s.mil.y-co.quadra luno elaltro arai el quadrato.a b.9.11.3.co.p.4ce.€ per lo quadrato.eb.i.ce.cbe gionni in fic mi fanno.o.s.z.co.c. p. 14 co.per lo quadrato oc la Potumiffa.a e.per la penultima del P2 alo lacui. N.fia e quale.a.6.m.la quatita.e g.cioe a.6.1.1 .co.perocbe.e g.cigualea beepo feante aefe.cf.e ache a.fg.per la.21.ocl.6°.d5ca multiplica liertrei de la eqtocif P leud, relc.y.barai.g.f1.3.co.p.1.4 ce-eqle a. 36.6.12. co-p.1.ceaguaglia efed cl capitulo reduce
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  - do pma tutto.a. I .ce.barai i nltimo.36.co.p. I .ceeqli.a.! osla cola varra.S.432.m. 1 8.e tan
  - tofia p faccia el qdro. Facta e tuper te faraite simili z. ,- .72.
  - Blie vn triangolo edcurio.a b c.a b.1 o.9 Cio.bc12.metou vetro vn petagono
  - aree eqlatero magioz vi poffa.Dimadolilati. pria troua cl caterto.a b.fira .8.pot gos forma il peragono.a defg.cbaraine gliagoli.b.c.doi triagoletti.o b e.e laltro e g fervi qli troua loz catetti.o i.g Lcb li trouerai i qsto md P cbeel triagolo.dbi.
  - e similial triagolo.a b b.cbe luno e laltro e rectagolo e tal ppoztioc ene.a b.alo.a b.cioc.g.dl vialo.ob che ancbe.oifia li.‘.oelo.ob.sto inteso poni chel peragono fia p faccia.i.co.s ra adoca.b c.6.m.4.co.D cbe.a b.cafca nel mecco velo lato.e f.elo.d b.fira. io.m. i.co.vi qua-[i piglia li.s ncuie.g.i.l.co.e tato fia il caretto.o L.E poi p che.b b.ene li.t.de lo.a b.po.b i.fi ra li.‘.de lo.d b.ooca piglia lis.de lo.o b.neuiene.6.m.4.co.p lo.b i.voca @dra.b i.e andb.di e giogni infiemi barai.1oo.f.20.co.s...ce. ouer va laltro lato te reggitcioe.i e.e lo .0 e.ce tato forate barsi che la cola vara zc.barai.s.ce.p.36 4.co.equali.a.182 9.zc..73
  - ThHo triagolo eglatero che p cascuna faccia e tato Gto chee val cetro ali angoli piula.T di quato e val cetro ali angoli. Dimadafeqto fiap faccia e @to fia val cetro ali angoli e chbefia qdro. coff poni che val cetro ali angoli fia. I.ce. voca fira pfaccia..ce.p.1.co.@za trouail suo catetto mca.1.ce.p.1.co.cbe e vn vilati ile fara.1 .ce.ce.p.2.cu.p.1.ce.al falua poi mcala.j.de vua facia i setcioe.‘.ce.p.’co.fa-ra.‘.ce.ce.p., cu. p.s.ce. e questo cana oe.i.ce.ce.p.2.cu.piu.1.ce.clc fo la potumiffa vel catet to reftara.3.ce.ce.piu.I [ cu.piu.s.ce.e la.s.3.ce.ce.piu.I j.cu-pin.‘.ce.fira el catetto fuo.Dra 2 veire alaqtoc pzedili.3.8 dco catetto omo. R.reca.3 a. T.fa.s pighali.3.d. 37.3.ce.ce.p.1 Lcu. p.s.ce.neute. M.J.ce.ce.pin.s cu.p.s.ce.e questa.R.vniuerfale fira cole a.l ce.che ponefti effer el cetro oiltanti va li angolip che i ogni triagolo colatero cl cctro e vistate va liangoliqua to che eli.z.ocl fiuo catetto che vene a effer el semi viametro deltodo chel circudaffe como se manifesta p cozelari.86.1 zm+Euclidis voca sequi laguaglimeto Icua le. E.mcando ciale extremo i fee dirai. T.,ce.ce.p.3.cu.s.3.ce.in se fa.s ce.ce.p.].cu.p.‘.ce.poiper Ialtra mca.I. cesi fe.fa.1.ce.ce.fira equale a.‘.ce.ce.p.].cu.p.‘.ce.leua el fupfluo € febila voi volte le vignita e arecarai a.1 cela equatione barai.t.co.p-L.equale a.1 ce-p cheli cefi vecesi vengono censi e li cubi vengo cose e li censi vengon numero zdfmeccale cofe mea in se giognia el nuero fa.3. p.L.e la.R.s p.,-2 lo vimeccameto val la cola d censo val la fug quadratura che e. 17.3-p. L.C tanto virai che fia val cetro a cantitcioe. R.3 p.1 e 2 faccia fira la summa vel cefo e. d la cofa isiemi che fa. R.3 piu. 1 Le tanto fia per faccia:facta. poi 2 sapere qusto fia quadro tro uerai el catetto che fira la.s ocl ceso giota al celo per la ragio vitta € qllo multiplicarai via la mita ve vn dilatiefia fatta zc.
  - m S2 triagolo eglatero che val cetro acati e tato quato che e pfaccia.in. a.R. ve § qllo che e p faccia.Dimado “to fia P faccia egto val cotro acati. Poni c p d faccia sia..ce.ooca val cetro acatifirs.i.ce.fi.1.co.oza troua el catetto che e.y.
  - • J.ce.ce.oi Alto piglia el.j.che neuid. y.-i.ce ce.p che el cetro fia nel terto oel ca / tetto.®3 2a tu bai vn triagolesto rectagolo che la potumiffafia la lis.dal cetro acatitcioe.T. ce.m.r.colaltre voicotinetiel rectagolo lu fia eL.j.oel catetto:cioc. TX. L.ce.celaltro la.p.ocla bafatcioe duna ve le facc.j.ce.oza adra li voilati cotinerickrectangolo e fuma isiemi aral.. ce.ce.e. B.g.ce.ce.fira cale ala potumiffarcioc a.1.ce.m. 1 co.leua. R.e aguaglia fehifogacan one e arecarala a. 1 .cc.barai. 1 1-piu. I ce.eqle 9.3.co.fequi el capitolo barai la cofa valere. 1 %.
  - m.T.‘ouer.I 1-piu. T.s-puerela meglio tu ma vn vi qlti voi fira tcooca el cefovarra.z.m. .
  - T.6 jx toto fia per faccia emicaro acati fia.I :m.37.3.zc. .74.
  - Blie il triagolo.a bcod qle il lato.@ b.ene.13.a c.is.b c14.iovoglio flogaf vno ve vittilatiscioe quello che piu mi vara logbecca nosminnedo la fua fupfi.di mado ql vi loro virre piu logo e lto al piu si polia no mouedo ni de glialtri.2. _ Kuefto e genit cafo e falle coli p folucrla p che non te vici pu on lato che de laltro bifogna chetu va te pui ql fia Al lato che piu si poffi flogare € p alto te pute trouare li catetti che fi mouano va lagolo opposito a cialcu lato e cade i fu cialcun late qual lia piu logo € quato fia la viftatia de lor caso ali agoli De la basa voue cade.E poi te conte trouare Ia ora dal caso ala mita ve ditra bala pero che la lie.che val medefimo agolodode si mone el catetto si pte € vene a poto ala.‘.d la oa bala qlla € la.;.di qllo c6 fi porra oca bala floga retcomo itederaisbigra:tirado el catetto va langolo.a.ala bala.b ccbee.14.trouarai che fira.12.2 ltmodi dati vinage efia.a v.doue val poto.v.alangolo.b.ene.s.e alagolo.c.9. Di
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- - e E f# 8
  - 2 t se = th
  - co oza ch pzda la. dla basa.b c.ndl poto.c.cbe.b e.fira. 7.6 altretato fiae conde mubai se be guerdi vn triangolesto.ade.oztogonio chelangolo vel cadimeto odl catetto ence retto:cioc v.ela potumifia fia la linca.a e-cioe Alla che uicn al poto medio dela bala qual vico effere la mira oi Alio che al piuel lato.b cflongar si poffi no minuedo larca odl gra triagolo.a b c. pposto la cui notitia se baucra per la penultima vel primo ve Euci glognedo la potentia od caretto.a d.con la poten sia vel lato.o e.cioe vc la differentia osl calo ala mira oc la bafa la qual differentia fia.2 per che.b e.liado.7trattone.b d.cbe c.s.refta.2 p lo.d c. ooca qua-dra.a o.fa.! 44-quadra.D e.fa.4.giogni isiemi fano. 1 48.D la potentia de la potumiffa.a e. 2a cui-sfira fila longbecca.cioc.T.I 48.Dza questa finol voppiar fara. 17.592.ctto si po tra flogare i lato.b cal piu.Nual falua oa parte.E poi farai p lo lato.a c.cbe e. 15.renedo si mi moscioe trourraidl catetto de langolo.b.ala bafa.a c.effere. i 1 L.e cadera distate a lago-lo.a.6 ‘€ la vifferetia val calo ala mira vela basa:cioe.4.7 4.c.-2.la potumiffa od triagoletto oztogonio fia.T.l 26 $la qual doppiata per la cagion ditta fara. R.Sos per el piu che flon gar si poffa il I ato.a c.oc. 1 5-liche tu vedi che quel dc.! 4.doueta pii logo che quel D.15.E questo che falua eper lelimil vie vederai del lato.a b.cioe de.13.trouaraiel caretto che oa langolo.c.fi moue ecadein fu la bafa.a b.esfere.I 2 13.e la viftatia odl calo alagolo.a.fia.7 13. e oa langolo.b.S 13.e la vifferetia val caso ala mira DC.1 3.cioe a.6 Lfia.l z.e la potumisa dlir angoletto oztogonio fia.1.168 4.la qual voppiata p la caufa sopza vitta fara. 77.673.per lo piu che flongar iipoffi il lato.a b.cioe. 1 3. Dza tu vedi che il lato ve.1 3.€ quello che po voud tareel magiore eno minuira superficie al triagolo.a b c.ppolto:cioc che tanto fira dl trian-golo ve li Lati. 14. 15-c. 97.673-quanto de. 13.14.5.€ coli de. 15.1 3.6.87.592.cancoza d. 13.1 4 e.g Sos-cbe luno e laltro poffedera.8 4.facta.E per questo modo porpai sequire itutti altri fimili. ELpdee da notare si comofl‘va verso a flogare cofi acoza fi pona scortare qua do el caso diceffei asta forma. £ glie el triagolo.a b c.pposto vel qle il lato.a b.ene .13€ il lato.a c.ene.is.e il lato.b c.ene. T7.592 se questo voglio scortare al piu si posfa no minuedo a b.e andbc.a c.ene mancando superficie a tutto el triangolo vimandofe si po € pofliandofe qtofi scoztera. Opera p la via bi sopza trousdo el catetto da lagolo.a.ala bafa.b c.e no ta suo calo nel ponto.d.e poi viuidila bafa.b c.in voi partieqli:cioe. RZ.592.neuie.75.1 48. € troua la viffereria val calo a ditta miratcioe.o e.la quale a mo ditto forma vn trigoletto oztogonio.a D e.od qual li voi lari cotineti lagolo‘rctto luno c.a o.laltro.o e.cloe il catetto ela differctia trouaraicla potumiffa.a e-per la penultia dl pmo e fira.7.ql voppia fara.1 4. efintantoli porra scortare vitto lato.b c.al pui.E sic in ceteris zc—- .75.
  - Blie il triagolo.13.14.15.cbe iful lato oel.14.faccio vn semicirculo magior che vicapa vimado che fia suo diametro. TKecozdate odl norado ch pone la.ssa oel.3.che tutte le linee che si ptano va vn poto fuoz del cercbio e uegono cotige-tifono eqli. Lache recordate che turte le linee cbefi ptano dal cetroal lnogo del cotatto cagiono alquadro.E p cofeqnte pomt che dal cetro al cotatto lia.1 .co.e qsto € semi diametrotonde tu bai resoluto il triagolo.a b c.i doitriagoli ptiali cheluno ene.a b d. lalt? adcci catetto di ciascuno e.r.co.p Alche ditto adra ciafcno barai pal de lo-a b d .6{.co. € p allo.a de7 L.co.giogni isiemifino. 1 4.co.e alto e eqle ala fupfi.de tutto el triagolo.abc coc.84.led barai la cola valere.6.e tto fia femni diamet‘.fatta. Per te cerca il refto.
  - Aha ciabfolute diceffereglie il triagolo.a b c.no facedo metior dalcu lato e domadaffe el diametro del magiore semicirculo che entro vi capa.fo pando gco®.a vno apre de ferte faraicofi po. vedi ql fiaelmagioze suo angolo che pogo fia lagolo.a.c asto diuidi i doi pu coli co la It.a d.p la.of.del pole il poto.d.fia cetro del cercbio e barai resoluto el gra triago loi.2 atriagoli ptiali che luno fia.@ d c.e laltro.d b a.e vulno de Aftiqlvoli troua el catetto ch fipte dal ditto poto.d.i fu lo lato oppofito.a b.ouer.o c.cfecodo la q°de ditto catetto apri le ferte formando dl pede in ponto.d.e circinando barai fempze dl magiore semicirculo che
  - d e 14
  - c. d 14
  - a
  - -
  - entrovicapa z..o-70 h Blie el triagolo. 13.14.1 s.foul detro vn mecco todo fu la faccia ocl. I 4 magio? ivicapic tochi eo la circfereria li altri voi lati vimado cbhe fia suo viametro vel todo e Gto oiltate da ciafc angolo el cercbio fegara la bala dii 4. Fa cofi _ pzima trouad diametro vel todo.E poi argueicitche val cetro che fia ifull lato 14-alagolo.a li moue yna linea che oiurde tutto el triagolo i voi triagoli vi qli luno a oi ba fa el lato, 13.€ laltro el Tato.15 siado catetti sopza ditti Tatiel mecco vlametro:cioe la li.cb si parte dalcctro euene ali cotatti chesipze cade @ fquadrop la.3s°.ocl tergo voca til fai che la
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- - Biftinctio octaua.
  - 2
  - L-------- p R.2
  - Iz 10 0
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  - ia Del triangolo che a bafa.1z.enc.39.cbe nafci ve la meatioe de mecco catetto che.3. i tutta la basa cbe c.13.ql fba.f faiacora che nel triagolo.ab o.vicade vnaltra li.alabafa.b d.EI resto feq como altre volte feltizogimooasm/77
  - Fisi Blic vna rota .cd e vi.s.copagni il cui diametro.a b.c pie.7.la vogliano ptire i s qlto m® che cialcno arotic arotado cialno cofumi la sua pte caltramete le cofe s Ed danose no fi oebono speccare fecodo le leggl. Dimado ito diametro voucra co =5 fumare ciafcuno di coftoro bapfe. Sacofi po.qdra tutta la rota pino cercbio
  - barai cbe irs.38 {.del qual sndi el. che 6.12 3.e rato oel campo ve la rota veuc confumare ognno:e odo el pmo e fecodo ara cofumato la lor pte restara i vitio vn cercbietto circa cen tri cbe fira.f g.oel quol troug suo diametro.g fiqito mo tponichel fosfe. i .co.quadra fa... ce-pndinc li.14. fo.4.ce.e asto sia equale a. 1 2 5-pti. i 2 8-p.14.neue.r 6 L.e. R. 16 3-fia el diametro fg.pel piccolo cercbio vitio circa cetru cbe fira tutta la pte del tergo copagno.Dza p froua re qlla del fecodo voppia. 1 2 5fa.253.p io cercbio.d e.che sono Ii.g.ve tutta la rota del qual fimilier troua luo diametro ponedo chel lia.i.co.quadrala fa.s.ce.pndie li.44.cbe o 44. cc. como ferti oi fopza e fira equalia.25 3-ptilo ne li celi virra.32 j.c.T.oitato fira el diametro, v c.od qual caud. R.16, chee el diametro vel tergo resta. T.32 3 m.77.16 L.e tato ve diame-tro fra ve fotto e oi fopza veue cofumare el fecodo qual oiuidi 2 mecco neuien .T.g-i.F. 4-e tato fira.d f.e tato ancoza.g e.fuo oppolito.Da p fapc ollo vel pmo acocca ql del fe-codo e tergorcioc. T.32 z.in.R.16 ,.co.W.16; fa.32 3-p lo diametro.de.qual caua de lo.ab. diametro grade refta.7.1. 0.32 j.e tato dcue cofumare el pmo vel diametro fra fotto efo/ pra pndine la mira neue.z‘.in. R.8 s.e tanto fira.a d.e altre tatofia.a b.pre oppofita fiche tu r bai ciafno va lu latore laltro facta zd.a coli fedristise foffero Hti sivogliava cauado dma n o i mano luno ve laltro e p forca poi se coclude la pte od pmola cui fupfi‘sepze ce fira no ta. Questa o voluto ponere piu aperta che vi fopza in questo al numero.42 mon pofi 4l
  - Fanea lasper pin tuo documento, ov ofpR---=-078. A65s J20 fi troua vn palio logo elargo vna q°e vollo logo elargoa tal ppoztioe ch oVi radoppiata la sua logbeccarcioe imeccatela e fattone largbecca e ta largbecca far =a tone logbecca bauesfe la pma pportide se vimada quato fia logo e largo, bi co cbe a limilino ti ftregedopiu a logo cbe alargo tu poialibito varli o longo o il largo ai tuo mo pur che vno vi qftili dia fermi laltro iueftigarai. Dzponiamochel tema dica chel voglia logo bf.2.la largbecca no ti po dar se no piu larga del deuere e fape quito fine debbia fcemare ze. 2 zponi cbe voglia eere largo ala ditta logbecca data.i. co.de bf. acio sinegata la logbecsa cbe e.z.uega poi. .co.eere i qlla ppoztoc.d. 1 .cbe €.2.a.i .co.oza pie ga ditto pano el qual ea b c d.adagolirctti elogo quato la lna b.che e.2 le largo.b c.chee. I. co fe tu lo doppi virra pmoila.2".dilpone appe logo.b c.cioe.i.co.e largo.ce.cioc.l.bf.per che nel doppiarlo el logo si ufe almegtare e doneta largo ora e dauedere se Alto fecodolo-go eippoztio al fecodo largo como era pael priologo al pzio largotcice se glic cofl.b c. al ce.como.a b.al.b cila po.disponee P trouarlo dirai se.2.ch era logo po.mi da.l.co.di largo che me vara ala medelima ragio.l.co.cbe e logo al plete: opa te vara.].ce.p larcto secondo egia tu vedi che Ie.n.voca barai.‘.ce.eqlea.n.la cofa vara. 1.2.e tto bilognara chel oco pa lio.a b c o.fia largo vobiado eere logo.zich se poti foffe pposto piu largo dirai che bilog". tagliarlo ifu. R.2.br. Biliter z facili‘gco e itu bai il logo fermo vtputa.2.oi qito forma te vn qdro edlatero fira.2 p facia comoila.sa.dispone.a b C d.dt ql troua la diagonale, bc che fia. R.g.di qsta semp predi la.‘.neuc. R.2 ‘tato dirai che vorra eere largo fiado logo 1 2.€ mai fallare fe volesie logo.I o.fozma ditto qdro e tollila fua diagonale cbe fira.Rr. 200. piglianela.j.neue. Ro.So.e tato vo22@ effere largo. E se‘ti defle fermo el largoalora oop-i pialo e barai vna diagonale de vn quadrato trouarai il lato € tanto conuerra effere longo quod digniffimum in arte. ,p,d0bnni,0.0100000b0.79.
  - 70 Aua el qdrato.a dg.del qdrato.a b c.magioz gnomice. Sa cofli ful lato.ac. s dlgrade fa el femicirculo.a oc.edal poto.a.tira.a o.eqle alo.d g.cloe a vn lato — h dl qdrato piccolo etira.o c.maifesto e chlagolo.o.cretto pla,300.0l.3Le p la pe- : — nultia ol p.el qdrato.a c.val li.2.qdrati.a o.e.oc.doca pndid la lina c.lato 6l q drato grade la q°c f.eqle alo.o c.dal ql poto tira la eadistare alo.a b.ch fia.fb. e alte, tato tagliarai P laltro uerso del qdrato grade nel poto.k.e fiad gnomone.fb k, remoffo eale-al ditto qdrato piccolo P la coc scia per cheel quadrato.f c b k.eneedle al qdrato.o c.al : tratto del quadrato.a c.reftara per forda la quantita gnomonica cale al qdrato piccolo zc. 4
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- - ti
  - Biftinctio ocfand.
  - 2 famtontang
  - 81
  - %
  - 0
  - € 9
  - 0.
  - -h
  - • di gnomene far adrato. Prima reca vn supplemetoa qdrato plavitia del fecodo.e. 90.del.o°.e coli farai del resto e baucrai doi quadrati li qlipoi glogniiliemi trouado vn la-totetragonico ce poffa tutti doi quelli lati zc. t go.
  - ) Son.2.cercbi luno magior velaltro e ftano vn detro laltro t fu vno medeflimo 1 centro. Dza eglie vnobomo i fulgra cercbio che caminae circunda el vitto cor T cbiol. 12.di e e tornato vode se mosfe.E infui piccol cercbioc vnaltro bomo ch 3 caminae circudaloi.2 4.bore tornando voue fi moffe.E quelti.z.boi sono rem petto acozda vn co laltro e moualia camino a vn tratto caminando tutti Da vn medesimo lato vomando in quati giozni firano de rimpecto lunocon laltro acozda. Facoli couien te cofiderore che coffojo quando fi trouara effere rimpetto acozda in tal pte Del cercbio si trouars quel vel grande che quel del piccolozverbi grariatse quel vel gran cercbio quando fitrouara de rimpetto poniamo aracaminatoloctano del cercbio dico che laltro bo fitro nara anco? Imiifuloctaua parte del piccol cercbio.E anco te conusen considerare che giie forca che pafl vnvinance Cbe si scontrino per la yelocira vel piccolo.c per la lentecca del grande, pocro farai politione in vn Di.1 co.dedi.E poi diral sel primocamina i.12.divn cer dbio che ne caminera in un vi-p. I.co.pedi che trouerai che nauera caminato. L.oc cercbio p.,!.co.oc cercbio eferba.pdoi diral laltro che camina i.24.boze che fon vn giomno vn cer-chio cbearallo caminato in.1 .co.deditrouerai che nara caminato.I.co.Ecco adonca. 1. co. ve cercbio e eqile a.-L.de cercbio.p.-3.co.d cercbio che fopza ferbafti.Dza feg laguaglimen/ to barai oa lun lato.‘-co.equali 9.2.00 cercbio pero parti..:-p.!.neue.-Le rato val lacofa. E€ noi ponemo vn diei .co.adonca c facta a un die.,oedi.E ill tanti Di filcontrarano acor-daccofifalefimii-8
  - Son.2.cercbi uno e grade e laltro piccolo e lno detro alaltro e fono isu medeli-mo cetro.E isul gra cercbio e un che camina € circudalo tutte L.1 2 .DLE inful pic colo cercbio eun che caminae circudalo tatto in un oitcioc i.24.b0zc.Dra vit ti poi boison arimpetto acozda luno co laltro e moualitutti a vna otta € camia-no vno cotra laltro fu per vitticercbi.Bimnado iquati diferano ifiemi a vn rimpetto acozda Facoficouikte colfiderare che @do Alti boi se fcotrarano aripetto qlla pte del gran cer-chio che bara farto el pro laltro bara fatto elresto ocl suo piecolo cercbio: uerbi gra: selpo. bara fatto loctano oe gra cercbio vico ch laltro ara fatto li.g.oel suo piccolo cercbio adoca poniamo che qlti se fotrinoiuna cofa dedite poiloirai sel p° camia i.12.biun cercbio che ne caminara L.1 .co.De vi.che trouerai ch fara.2-co.ve cercbioesba. poi viraip lo.2°.cb ca mina un cercbio i un vi chene ca m ina ra i.l.co.pi che trouerai camiara. 1 .co oi cercbio s do ca acocca isiemi co.-5.co.cbe fopza sbafti fa.1i2.co.oi cercbio e poucrebono fare un cercbio solo adoca.1-2.co.ciguale a un cerchio:po pti.1.D.1,g neuc.is etato uali la cofa.i tati giot ni se scontraranoa un rimpettoacozda commo domandalti. > 7 82,
  - meosg Dnno.2.naue imare che sipartano va un porto medesimo luna na a firocco. C 5 S5 laltraua ali beccio aliter garbino.E gdo cafcua a caminato ciquita miglia elle ; sons si fermso. Adimado quate migliale ditte naui.Sono descolte vna oa laltra te === anche vomado se una nane uolenie andare a trouar laltra nauc co che neti naut garsno:cioep che neto luna e per cheucto laltra poche lano agioftrare zd- Facoficon uienti cognoscere lordine ve L nenti quali fono.s.como li uedi qui oclignati. £ ciafcunoue to a el luo nero oppofico liche alti neti nengono a fare un cercbio todo co li spatij eqli. 22 tomniamo a nfo ppofito Queste vol nautuegano a fare un triagolo nelfopza oco cercbio el a uea efferc.So.miglia p ciascuno de doitlatic la pota ocl vitto triangolo: cioc el porto vode fi Ptano uene a cered cetro vel vitto cercbio e la bala del vitto triagolo nie a efferela biltantia devicte doi nauiecofinie a cere la faccia del qdro del fopza dirto cercbio poche da libeccio a firocco ce lo spatio de doi ueti che sono el.s.de tutto el cercbio fichbe a uoler fope regtoclo spatio da la nauc alaltra mcale.so.migliai se medelime fa.2500.Dza la radop pia fa.sooo.e di questo prendi la.Te.che e.T.Sooo.E tanto fo da luna naue alaltra ede far ta. E uoledo fa pere P che usto fi trouarano fa cofi t u uedi che lafopra ditta bala dl tria goto che e la linea da libeccio afiroccorcomo net cercio d si uede ua equediltare co la li. de ponere clenate. E popoidire coli che le ditte doi nauile trouarano p ponite e leuatet e fira discolte luna da laltra.R7.5ooo.como e detto. E sel caso bauesfe dicto luna na afiroc co € laltra ua a mecco difiado So.miglia lotane dat poztotaloza te conuien trouare la dift tis.a b.cioc da messo dia firocco in questo modo comodefcriuo in questa di fotto, -83-
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  - E ha
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  - sa meceo bisfir-co e.g cbe bicono li vulgari mecanino zfa coft prima trous lo piamere. o a. quale €.1oo. ozatu faich.e b.e.R.125e cive la..oclo.f b.cbe e la faccia vel gra quadra to e far che ditto diametro taglia afquadro vitta faccia in poto.e.e fai como per la.34‘. oel terto Euclide pus che tanto fa.c a faetta piccola ducta in.e b.faetta grade quito .€ b. out tain.e f.vel in le€ pero per trouare la quatita.c a.oicendo famme De.1oo.2.partiche mul tiplicata via in laltra faccia.12So cloe quato.e b.in.cf. Opera per la cofa o commo voli. Iarai.ea.effere-o.l. R.1250.Dza tu baivn triangelo oztogonio cioe.es b.oel qual lan-golo.e.ene retto e lt.2 Jlati che lo contengono cioe.e a.z.e b.fonno noti che luno c.y. 1 2 So. e laltro.So.fl. R.125o.quadrali tutti.z.e glognili infiemi fno.Sooo.f. R.:2500000€ la.y , vi questo legata fin.a b.chee la distatia ve vng naue alaltra:cioein afto modo. Tv. 5000. 4 m. R.12500000.facta.la al cofa molto sue anquigadi. ADa fel calo vicesfe che lia mettia m o quella che vad mecto dibaueffe caminato.so miglie e quella.So.E poi fermaro: e no-lesfe la oiltatia Da luna alaltra como sela forfe fermata in ponto.b.aloza fecondo la quanti ta de la mintoz lincatcide deSo.formarai el cercbiote in quello forma el magior quadro c poi e oiuidie taglia como di sopza € barai noto tuttore poi per lo triagolo oztogonio .ebb. tu barai la pomnmiffa.b b.cioela distantia va luna alaltra peroche tufei vna uolta.c a. chee So.fi. R7.125o.al qual giogni.a b.ch e.zo.fira.e b.tutto.go.f. 3.125o.€ lo.c b.pure. V.125o quadra luno elaltro e glogniinsiemi fara.765o.m.1.3200000.2 lo quadrato ve la potn-miffa.b b.cioe la viftantia da luna alaltra che fira:coc. Rv.765o.m. 17,3200000.cioe pzefa 1a.17.0e.3200000.e quella tratta ve.7650.Y.oi quel che reftanle zc.e turper tefarai cfor marni de laltre z8con la cuidentia fempze ve la boffola € menti ozdinarij IC. . .8;. ===@ oluidiun cercbio asefta el quale a ve diametro, o.c fefiana rosetta egual fo 1 glie.6.comoa ferto se concria adimado la largbecca e fupficie ouna foglia. Sa
  - E coli tolli la superficie ve tutto el cercbio che €.78 3 lo qual oinidiin.6. egual pti tat che ne uien.1 3 2t.€ cotanto superficia la ferta parte cioc linca.cb.elinea.c o.c cir
  - culo.b ox impero che le manifesto che.cb.egual.c v.nel.b D.linee per linece pero di fe.a bx i o.adonca lo triangalo.cb ox per facca.s.adonca allo ve superficie. K .17 4 adonca par che linca.b e con Io luo circulo.b d.fuperficia. 3,3.m.R.117 Sadonca a voppia questo c fa.26 #4 mn. R.468 L.e cotanto fuperficia.e cede fatta. ‘ -.84.
  - E fono voi spbere una sopra laltra.de la de sopza el diametro fin.a b.quale po go.1ox fis tutta lucida laltra se fotto el cui viamerro e.g.o ex fia tutta obscura edela viltare va la spledete.14.cioe.np.4E la sura fa unobza iterrail cui diame/ tro.g b.che fia.4.dimado opto fia la oiftatia va la obscura alobza cbefai terra doc quantofiaq k. Duefta e bella e buc a piu cole e faffe i qfto mo.T.e couiene imagina rennalinea che pafli p li cetri vetutti tre osti todiscioc ve le voi spbere e oelobzai terra p che ance lcife irede un cerchio.K gia tu fai chei cialcuna spbera cun mario cercbio cor mo meglio de fotto itederai nel trattato priculare ac li cozpi regulari.E questa linea d paf fa P dirti cerri fia.cf k.po chel cetro de la lucida pogo.ce de la fura.f.e de lobza i terra.k. fora tira una eddiftate @ qsta val poto.g.ettremita vel viametrove lobra fin al viametro mb.oc la lucida che lo taglii poto.l.E allo de la saira taglii poto.r.E qsta linea coli ptrat-ta fira longa epoto ito che.c k.P che tuti ditti diametrilono fra loro eqdistati.E tato an Cora firal Cgtor f.e gtogk che clafuno fira.2.p che.g k.e seri diametro d lobra Da poi dal poto.d.ertremira de diameto.de la fcura tiraraiunaltra eadiftat a qfta fin al diamer". de la lucida che lo tagliara i poto.m.cfira qfta eqle.a.l r.pte delaltra che ciascuna fira.23. cioc la diftatia da la lucida € fcura che c. I 4.€ thto piu Gto fonno li femi diametri loro fin al cerro fterioze chel mnecco diemctrode la lucida.c n.es.et mecco diamet.de la fcura .p f. enc 4che fra tutidoi fano.g.ql goto sopza.n p.cioe 0.14.3.23.2 tutta.c f.e cosifia acoza la par raldila.m d.Eza tu bai doi triagoli oztogonij simili per la.zodel ferto de Euclide che lue no fin.a I g.laltro.a m‘d.e di questo tutti li lati re fono noti p la penultia del po.ol ditto Eu cidetcioc.a m.che e. 1 e.m d.ch €.2 3.d cotegono lagolo retto.mn.de la ypotomiffa no curo al prclete che fia. R.$30.002a te couie tromore la Ytita.I g.i questo modo.Tu sai.a Leerc. 3. E pero dirai p la regola del.3.fe.a m.cbe e.1 .me da de bala o de catetto.m d.cbhe 6.2 3.c me derade bala ouer catetto.al.cbe c.3.0Bultiplica.a L.uia.m d.cioc.3.nia.23.fa.69.qual parti per.a m.cbee.1 nene quel medelimo. Etato fia aponto.l g.coc.69.€ tato ancora fia.c k.fua paralella commo fo detto. Del qualcaua.2 7.00€.23.per la quantita.c f.e ancoza.4.perlo messo diametro,f q.de la fcura restare la ptaq k.42.€ tto dirai che fia distate la spbera
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- - Distinctio quinta Capitulum fecundum
  - CA ‘e
  - obscura da Tapliana terra vome reuerbera fua vmbza ecolifaraile limilicbe molto fonne applicabli in astrologia z& .5r
  - seu, Blie vna tauola loga br. i: sarga bf.2 piana i terrae io fto lorano oa lei bf.1 o.c s dn-.oa lochio mio a terra cloe la mia ftatura.e.bf-z.oimado quato loga me ferepze s uret fera vitta tauola. Sapi ce questa domanda evc peripectiua ma per che queita | ===== scientia € fubaltternataa geometria e arirmetrica lilalolucremo.Siala tauola
  - . abcd. el pianto ocla distantia vate a la tauola fia .e b.e la tua persona fia.fee la largita vela tauola fia.a b. verso te: e locbio tuo sia elcapo »E Ora tu ai con locbio e con la per fonaccon lo piano fine al capo oe la tauolad c caufato vn triangolo rettangolo dhe c.f € cilcunt cattero e la tua perfona.cioe.fe.e la bafa ene futto el piano. € ce laporumisfa enc la li nca.f c.vifuale e taglia la largbecca.a b.nel ponto.g.c caufavnaltro triangoletto limimenre rettagolo toe-g b ce la tauola te fapfera tato loga Gto.e g b.p ch cbi meteffe vn baftoe ritto afflo oc la Tode lo.g b.ritto atee quardado tu p lo capo fuo c ferisel poto.g.no vederelti niete De la rauola.voca a poto te fapfetaql tato CB e.g b.oza p fape la qo.de lo.g b.dirai coff fele c.bafa dltrian? grade me da ve catetto.f eiche me oara la bafa.b c. odl triagoletto che te vira a dare.g b.coep no dirai se.22 che tutto el piano me da.2.cbe medara.1z.opera € tro-ueraicbe te dara.l the ranto fia.g b.e tanto te fapzesenta longa vitta tauola:coc.b‘.1 4z0 oc la largeca non si fa calo poche par quelia medema p‘cbe sta in maiesta zc. 86. Ais Slie vn piano longo bn.12.€ in capo delto e vno bomo logo br.2.vengo ioch lo $ Coe alto br.2.como lui melcofto da laltro.bf.ro.e voue prima io ftaua vi misi ynal-al ia tro bo pur alto b2.2.coe in fu laltro capo vel piano verso me:dimado qual pilo Ui==E ro melemostrara magiore d primo o ucro secudo e quanto. Sapiche qsta € di pipectiua e faffi cofi sia el piano € b.br. iz.como € ditto e lomo fia.b c.br.2 se babia lipiedi fermsti poto.be la viltatia vame al vitto piano sia.a e.br.Io.E la mia statura fia la lica.a d. bf.zxoeli piedi i poto.a.e locbio i poto.d.e lalcro b6 sia la lin.e g.br.,2. cabia lipiedi ipon to.c.D2 questo state tu imagini vn quadrilatero fatto ocla tus plona e quclla de laltro piu lontaho ch.a be d.E si imagini] vna; piramide:coc vn triagolo rettagolo.d c b.coe facto da locbio tuo.d.co la linea che va a li soi piedi.d b.cbe potumifa e laltra che e.d c.che va fimil mete va locbio tuo al fuo che rtto quato tuto el piano.a b.(oc.22.Dzatu vedi de co locbio tuo tutaglitomno.e g.nelpoto.fe caufi vnaltro triagoletto.dgf.il culi catetto ene la linea.g f.ela bafa fia.dg.chee tanto quanto la diftantia.a c.coe bf.1o.oza vico che quello bomo c stai capo odl piano coe.bcite se moltra aponto quan to che e la linea. § f.goe molto menoze che no fa lomo.eg.S se voli fapere a ponto pnio gto e luno claltro dirai coli fe.d c. chee bf.22.me va ve catetto.c b.cbe bf.z.che medara.d g.cbe c.b2.1o, goe le.22.me 0a.2. che me vara.io.mea epti che te vara, !.ve bf.e tanto fira el catetto.g f.goc tanto te se repzesetera lomno.b claltro che te sta piu pflo sencaltro termino fratee lui goc.g e.te ferapleta qllo me demo che lui e 30€ bf.2.€ la cagione che fi moftri qllo lotano manco sie che lipiedi che te-mei poto.b.se i naicano a la vista flupla potumiffa.d b.ma la testa.c.fta fepze para a la tus in Li.retta liando tu logo quanto luicome e ditto.Zo zC. £ fapi che qlta va al cotrario dc
  - - Alla ve la tauola che dilopza vicemo in q to lato D che la tauola giaci a piano i terra, pero a la vista uene algare el capo lontano coe il capo.c.e laltro capo verso te cce el capo.b.vene @ stare fermo e ipero vene a fare catetto defotto in lo pzopzio piano ma el capo leuato:coe lo mo el capo alto sta fermo e Alio che sta @ piaztsoe lipiedi se leuano in alto a vedere fup lapo tumiffia como e ditto e fano catetto vi fopza a la potumiffa e la logbecca ch e va locbio tuo alluo e simile al piso ch e fra litoi piedi a li soi Coe tato vna qto laltra.io diligerer aduerte.
  - £ cofifeqresti quado te forse vetto sono piu bomini vno dopo laltro luno e alto tanto e laltro tanto zc. i lica retta val tuo ocio luno e scorto da laltro tato che comno pter ozrai formare sepze imaginando la piramidee litriangoli visuali auenga che non foffero de pari logbczza che tanto fa maiqsta re li o mefituttilogbilno como laltro p b meglioliapzcda p laltre. £ coli quando la domanda dicesfe.So € vno altro liamo i vn piano distanto lu noda laltro br.io.e ciascuno dinoiealto.bf.2.va el copagno feflontana in dricto da me-p. bf.12.dimando se mefapleta magiore o minoze de.bf.2.e quanto. Blloza pfarla farsi como difopra p d douc lui ftaua p° D imagiatioe tu di pozrar vnaltro simile di logbecca a luic se quirai como difopra carai che parra.’, de br..E coli quando dicesfe noi lias dor de par sta tura ognuno br.2.diftanti luno da lalrro.br.12.vengo e tirome in dricto.br.1 o.e lui ita for-mo dimaudo quanto me se moftrera:fa como vi fopza imagina nel luogodoue prima ftaud vnaltro a te limilicfequirai 3
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- - V • re co
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  - Distinctio quinta Capitulum secundunt.
  - Slie vno logo b5.s.i,finuz piano comeco viftante va me 65.22.6 fra lui eme ene vna finestro qdrao ncro balestrera viftante va me bi 1o.€ pistante va lusi bz.12. efi vego vepoto colui va la cima oelcapo,finoa lapianta vi piedi vimando qua-tibifira alta vitta finestra. Sapi qfta effere gitil vomanda.c pfarlafa colito nia mochel piano sia la linea.c b.e la feffura.e fe colui vela dal muro sia la Lia b.e la tua pior na sia ta lind c.cioe locbio tuo fia el poto.de no fa caso fapere la tua altecca aucga chei lars te pictoria fi metta comunafite lomo logo b2.z.efia la oiftatia va te a la balestriera.d g.eda luia la finestra fia.g b.ozase tu be cofideri tu caufi boi triagoli rettaguli fra tecluicolocbio tuo: luo e.d b b.laltro ene.d b a lnocioc.dbb.a il catetto voltoi gin chee.b b.laltcane el ^ tetto volto in futcioe.d b a.il cui catetto ene.b a.e la linea.d b e tanto quanto che elpido.cb. cioc.22.€ taglia la finestra rettangolo nel ponto.g.fi che colluite fapzesenta a ponto tan-to quanto vitta’ finestra: eperauer dicta finestra trouersi il catetto soprano-g e.e anco virttietto fottano.g fe.giongneraliin siemie tanto fialalteca ve la finestra e per tromar vitti catetti dirari coli fe.d b.cbe €.2 2. me oa vc catetto.b a.che.2 .che me dara d g.che.fo e rroueraichete oara.i e tanto fia.e g.qual falua.pdoi 2 laltro viraise.ob.ce.22. mne da de catetto fottano.b b.cbe e.3.cioe quito la mia statura qlp la ragion vitta metto b2.3.€ fe pin la voleffespiu la meteria che me vara.d g.pure of catetto lottano: mcae ptie trouerai che te dara.: -L.€ taro fia lo caretto.g f.qle giongni co.e g.cbe faluafti:cioe co.1 fa.2.1-2 rutta laltcg ca oc la fineltra.e tato fia.e f.e anche tato oirai che te sapsenta colui:cioc.b2.2. A.fatta.
  - Clet aliter z brcuius p che locbio tuo caufa piramidee anche vn triagolo fra voi lisequi distiti che luna e la tua Itatura c laltra la statura vel copagno fonno pur simili fra loro € se oittafineltra sabafasse iful piano vnifozme afqdro cadaria fra.c b.in sil ponto.l.como appa b re inta.2".fig” e aloza diresti se.22.cioe.c b.me va de catetto.s.cloe.b a ch.me vara.ro.cioe.cl. opa.etroucraiche te oarai vn tracto. 2,7.che tuta la g°. ve la fin estra feca forla i doivolte mia la po.e piu vemoftratiua questa piu maiftreuolizoaindon.i
  - Sela vomada vicesse eglie vno alto bi.s.long ni va‘me b2.22.fra luieme cevna finestra che melo mostra de poto oa pie a capo alto.b2.2 Toimado ito fia lota-na vitta finestra va mee sto oa lui. Elloza p le mnedeme colideratioi diraife.ab. che.s.vi catetto me va.22.de piano cbe.c b.cbe medara.2 ILmca e partitronerai che‘te vara, 1 o.b2.e tato fia viltate va te ditta finestra € lo resto fin.2 2.cbe 2.ira va lui fi d p luna poianer laltrase p laltra luna e virate bene 7c. E fe viceffe eglie vno lotano oa me. b2.2 2.€ fra luie me ene vna finestra viltate da me b2 .o.€ va lui diltate b2.1 2.2aql finestra e alta 2.2 7 se mostrame vepoto colui vimado Gto fira logo 4l tale.aloza oirai le. 10.8 ba-fa me oa de catetto.2 fl.che me dara.22.de bafa mea e pu trouera dbc te dara de catctto.bz. 5.e tanto fia longo qltale------------oanannoncscopdianeingge gosig iglic.I" piano logo vnadse in cfio a filo vgualmete sono.3.pfoela pa e lotana da [a.23.6.b2.€ Ia.23.oa Ia.33.12 .b2. cafcna € alta.3.bi.e io sto diltate dal vitto pia 1 1o.6.bi.e da me ala pzimapersona e.1o bzacia dimando quanto me farepzcsew-
  - ====== ta ciafcuna ve ditte persone e quato.vifgrada vna esto laltra. Sapi‘cbe alta € gentilvomida ipspcctiua € P fatiffarla tien qita via.v.g.poniaocbel vitto piano sia la lis. € b.e la tua psona sia nel ponto.o.e la linea oztogonale va te al ditto q pilo dicto ecr b2.6.fia la lio a.cotigete ilpiano.cb.nel poto.a.e fia la pa ploa a te plimana neldco piano i ponto . d.4l dicemo eer distate da te b2.1o.ce fia la linca.o d.e qlta viene a cer potomifia dus trian goto rettagolo.oa d.cbe lu dilati cotineti il rettangolo.cioe.o a.editto effer.6.conq de la po fanca.o d.qlee..oo.trattone la pofanca.o a.rimanc.64-2 la posfaca.a d. Donca fia.a d. T. , di.64-cioe.8.@24 fia la.2° po.apzesfo qlta pure i deo piano duno paraggio nel poto.c.ql di ccmto effere duitate dal poto.d.b2.6.ooca fia la potumisfa.o c.del triagolo retragolo.oa C.K. di.232.poi apio qlta fia la.33.nel poto.b.che dicco.c b.esferc.b2.12.doca fia la potomi.o b. deltriagolo rettagolo.o a b. R.di.7 iz.p che la bafa tutta. ab.enc.b2.26. Ora ptrougrecl digradameto d luo e laltro dirai cofi.Se la potomi.o b.cbec. RZ.di.7 12.me da.3.daltecca che dicemo cfercla statura de gliomini che me dara la potomiffa.o d.cbe c.1o.mca e ptie trouarai che te d ara. R.de. 1 °3.€ tato te sapseta colui che sta nel poto.b.D ch fe foffe nel p” uoco a te prianotcioe nelpoto.d.te fapfeteria pur.z.fi como eglie po.cb fra teelui no firi fermine alcuno doca 2 effere lui flontanato dal deo ponto.d.bi.ig.cbee tutto.d b.mefcrap tenta molto maco che po.cioc. 17.1".7g onca e digradato el resto fine a.y.cbe.c.z.m.Rz. 1. 4p oi per lo.2°cbe fta nel ponto.c.dirai similmete fe.o c.che e.77.61.2 32.me da daltcca br
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- - Bistinctiooctaua .
  - - 80000.1 c ttofia lura comnolaltra rarice quadrature quod e nota dignilimu in fimnilibus ut patet quamuis denominatioesfint diueric tamen quantitas cit cade vtrobiqz zi 90.
  - Mena Na botte tic, t o.barili ne noglio egni giozno trare la decia pte di qllo che io vi
  - 8
  - 3.45 me dara.o d.chbe e.to.mn eparti trouerari che tedara. 7.3 P.etato pla ragidca te
  - fapsen tara ql che ita ndpoto.e.d onca 2 efferelui diflontanato dal poi ito.d.br.o.a dilgrad to.y in R.y 3L.€ quel che ftai pont o.d.tefaplenta al medeocl? glie a pontorcioe b2a.3.LDa quido nepoco.a.vine fufie vnaltro vc la medelima alregca che virria a citer outate oal.d br s.aloza limulmete quel cc sta nel poro.d.virria a degradare ancoz lui.E qliche fteffe nel po to a.staria faldoi fua q°po che glie el termine a te piu priano che sia. € £ tu volefle troua rei vigradameto vl qlce sta nel ponto.d.aloz viresticomo neglialcribaifactordoe se.o, me va.3.cbe medara.o. be re veria a vare.l $.Si chepla mutatio sua val ponto.a. fine al. poto.d.cbe e.s.vene a eer vigradato el resto va.i $ fine a.s.che ca ja poro.Cof re conueria poi fimiimete ricrouare glialtri vel ponto.c.e poto^ dicedo fe.17.232.me 0a.3.cbe me vara 6.6 tatto te ferapsentcra qllo del poto.c.poi per quello vel poro.b.oirai se. T.712.me oa
  - 3.cheme vara.b.E quel lo cheti vara tato ti parra qllo oil poto.b. E cofi se foffero ifinite 2 sone fopza vna medelima linea o va ma vestra o va fenestra como fi voglia o oecqli o wo: ve viucrie diltatie o ve equi o vero viuerse altecceo ver stature, (como tozri:merli o fimili co secbevano a filo. )trouarefti vitutri lo? potomiffe 2 la via Ditta co la notitia de la ppedicw. lare da te al ditto piano auega che luno forte alto.4-5.6..10.10.7c femp dirai se qita poto-miffa me va valtecca(0.4.0.5 che si voglia. )cbeme vara qlla che pia prianate quello c5 te vara tato terapientara lalteca che fia i capo de vitta ypotomilla:d vigradanicto puoi per te facilmete trouarai.e cofifarai in tutte fimili auenga che foffero ova ma nertra o va sene-stra de ditta ppediculare obferuarai fimilmete.cE per piu tua chiareca qui dalata guarda la figura zd quado te fosse vattofermo lultimo qllo del poro.b.c 2 qllo tu voicfic fopereG to te lapzefeccra glialtripin a lora farcitial contrario pce cialcio te virra a crescere € oirc
  - st fc.od.cc.o.me da..cbeme dara.T7.712.che te virra a varc.7.64 23.c tato te se moltra ra qllo ocl poto.d.ecoli virefti pglialtri @ vno a vnop quello ve-c.oiretti se. o.me da.z. che micoara. T7.232.cbe te vira a vare-R.2o2L.€ tato te moltrara qllo ocl ponto.c.zc, va per lo /y/m contrario che vilopzafefti.l 89 (
  - n slie vn qdro.a bc d.p facia. 1 o.io lo voglio redure a.8. facce ecofumarne meno: (S ilia poflibile:vimado como fe babia a fare geometrice e ancora per arirbmerica. N
  - Dico che se defare cofi P gcoe tira el viametro in lo ditto qdro coefia.b ce oiui- A _________- dilo i mecco i poto.te fup effo dlcriui el cerbio torno al ditto qdro € poilarcbo.a ) b.oiuidi i mecco i poto.ce cofi lialtri archi.a c.in.f.c d.in.g.d b.i.b.e tira le linire daditti po ti viuideti virn arcbip eql va luno e laltro e barai vnaltro qdro.c fg b.el ql taglia li ango, li ocl p° qdro neli pori.k.p.l.m.n.o.p.q.rqlilono angoli del qfito octagono edlatero e an-che egagolo como vedi i figurate qito ei magio? chelipoffa fare 6l dito qdro pdedo m co fipoffa del qdro zdancoza portui fareel condo derroal qdro e far similiter e barciti lo-octago ma fi pde afai del po.qdrozc 02 pzedila arirbmerice poniche fileui dellato. a b.i.co.p to.a k.donca.I.co.coza sene leuera deilato.a c.p lo.a m.oza tu bai vno triagolo 02 togomio.a k m.del qle lagolo.a.eretto pla penultia del p°cudidis d qdratto dellaro.k m: fa lialtri.2.po qdra.a k.fa.irce,e adra.a m.fa.r.ce.fimiliter qli glogni i femifano.2.ce.p lo4 drato delo.k m.donca la.T.2.ce.fia.k m.lato de lo octagono qle lda.oza pzedi.k I .che fira 1o.11.2.co-p cbea ogni cantocpde.l .co.fi che yie reitar-k 1.1o.11.2.co.e qito fia la facta aco ra deloctagono doca barai.1.2.ce.eqjtia.1o.f.2.co.mca li cttrei i se barai.2.cc.cqlia.100. fl.40.c0.p.4.ceaguaglia le ptileuando li fupflui crendedo li debiu barai i vitia cqrioe H dola sia recata a. r.ce.So.p.I.ceeqjli a.zo.co. Imecca le cofe mea in se cauane el nrefta.go.e. “R.di qito caua del dimegcameto e barai la cola valere. 1 o.il, T.So.e tanto se levato de la fa cia verso ciafcun angolo del qdro.efira.a k.€ anco.l b.eancbo.q d.er d.e.c o.e.cm.zcoza i troua.k m.mcando in se.a k.cbe.lo.f. g.So.fa.is 1.17.20000.€ altre tanto fia d qdrato. a m.cbe giotiin femifano.zoo fl. T.8000o.€ tanto fia ci qdratodellato opposito alango-lo retto.a.cioc de.k.mn donca la sua. T.vninerfale o vero legata fia disto lato.k m. cioe. Rv. 300.1.87.80000.€ altre tanto fia.k Llato pure del qfito octagono doca barai qlla.R.lega-ta equal a. T. 200.m1.1o.che sta bene che ta nto val luna com mo laltra :pero che quella. T. legata in fe fa.zoo .1Z.8000o.e tantto ancora fa.R7.2oo.fi.1o.in fe dutto;cioc.3oof.R.
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- - Biftinctiooctaus
  - trouaro dentro vimando i quan dt’ naro tratto.s.bardi:fa colsproponi dbe in sita botte sia 10000000 questa pofitide fa P fugire la cofulioe dc li rottiadonca se ve firi viecimilion ve barill eglic forca ce po.vi io ne caut vn milion ve barili.E po sequita che in clfa reflari
  - 9.milioni d e barilite laltro vi mecone tranif el.-8.oc noue milloi che fotto noueckto migliai.
  - c tutto qlto fbatel tergo giozno ftrai effa.s.mnilioi e cetomigllai vebardlie vi alto te educ ca maf d.-s.ch Cono octocero viedmigliai e similmite sa.o2 vie d 4°giomno cno vefira piu ch 7.miltoi.c.2 90000.d€ barili ve qui similiter ne cani el.-8.che fono. 72 9000.€ similiter ferba. 22 vie eL.so.oi che i esa no si trouara piu coe.b.miliie.6561 000.00 la ql sima similiterca-uarai d.-b.cB fono.6561 oo.e similiter ferba.£l.6:giozno i effa no trouarai feno^. milioni.c. 5940000.0€ li qli cana clade l.590490 e similiter fba.oza recogli curte qite ferbancei sic mi farano.4685590.che fin.S.mflioi che € la.;-mimaca.3 r 441o.€ fi voleffe trare el.7".bi el. -s.cbentro feria.S31 441o.bcliql ferebbe el. s barili.5314.4 L lichbe seria troppo. E po di co fife.1 .vi me 03.53 1 44 i.e io vorL.i I 441 o.ch pre obio pnder d di.Sa cofi‘mca. 1.1,31441 o* e pti i.s31441.che nenue Asto rotto.331949.oe giozno.c cocudendo vico che ditra botte fara voita me coa in oi.6,e questo spegsato.337449.oc giozno facta.----.. wi S2a botre a.4.canole ordinate tutte in retta lio fecudum sub z supra e no equali-24 ter iacetes vtp3 in fis.oa la po.fin a la cima.e el.j.odl tenuto ve tutta la botte Da la 72‘a la po.eil.g.de tutto el tenuto va la.za a la 2-cil.ddl tenuto € va la.43.ala. 3%. 9 el resto vel tenuto:a p° voira la fna pte suprema i vn vi la.2 la fna pte la voita i voita la fuai.z.oi:cioe qllo che e fra la.seza.ela 4’voita la fuai.4.vi.oimado apze, | dole tutte a vn tratto liando plena i quati gioznifi voitera. Prima tecouc trouare vn te-nuto a tutta la botte poicbel thema nolo da.c quado lo deficle quiristi Allo como faremo in qstorponca poni che la tega vna G de barili a tuo mo che no fa calo ma p piu acoco poni vn no che babia.4 5-acio pofli togliere le pti fanc che fia.60. @2 dicichbe la pte fupma tien
  - cl.j.vonca tira barili.2o.e la 2o.barili.1s-p lo.j.de a.3*.12.p lo.t.la 4‘el resto fin.6o.che fon 13..002a te counen fare la regione a parte a parte:per doc facedola tutta in fiemi non resciri pero che le vitte canole no lauoza turre fin al fondotper che como la parte fopzana sia fini ta quella canclla no getta piu e coli ve laltre fu esfucsfi che la portion pa € aiutara datutte c la portion 1 *no e aiutara fe non 04.3 .e la 33.5a.2 .a.40 solo va vna .vt p5 ituenti: vonca fa rai po-p la parte fopzana e uedi lauozando cialcuna como e ditto in Ati di lanoitarano che fai che la po.fa dl di.2o.barili Ia.2*. 7 L-per che in.2.di voita.15.la.38 fa.4.cbe in.3.uoita.1 2.la .4°fa.3.4-che in. 4-voita.iz.uma ifiemi. 207,1.4.3 Afno.34 L.e tanti barili voitarannoi vn di tutte.4.c tu uoli solo barili.zo.2 la p° parte:po dirai se.34 4 fono noitati oa.t.giozno va quanti di firam noitati.2o.barilitopa barai.-sg.c in tanti elini dedi tutte.4.barano voirata la poparre 4l falua.ppoi d simile faraip la 2°parte euedi le.3. canole che rimaganoi Gti di uoitarannobarilt. 1 $.che far che la secoda voita el di.7-4.1a.34.4.a.40.3 z.fmai femi fanno. 3 4 4.c tanti barili ne voitaranno in vn dietu voi sapere de., s.po dirai se. i 4 3. sono voitad va un di.da qti fara poirati barili.15.opa baraiche firan uoirati idi. ,3.41 falua pol faraip Ia.33 parte e uedile.2 canelle rimanen iotvinotaraucno barili.12.cbe fai che la.3°.uoira. 4.e Ia.4".; 4luma fano.7 4.€ tansi barili ne noitaranno i.1 .di Ia.34.c,4%i fiemite tu noi fa-perc de. 1 2 -pero dirai ut fupza se. 7 4-lono uoirati i.i .oii Gti di firan uoirati. 1 2 .opa firan noi tati in di. I 13-2 la 41-pte non bilogna che facia altro pero cbe lei solo se noira da una canella 14-diper che le pcedetins la polfano aiutare.ut P5.o2 sima i fiemituti qsti viche bai tro mato perl" po.21.30.42:parte:cioc-S9.1 33.1 13.4 fanno in sima Di.7 245735€ in tantidi dirai che uoitaranuola dirta botte ctega cioche fi noglia liando dilpofte i chia Iecanoleut sonat i theate Tz.e coli’porsti ibzatar la co.5.o.6.colle z&e diral.la p‘.la noita idi zcla po.canola tic el.j.del tenuto.p. 4.bar la 23al —in. 12.bari.zce seria grade opaf fi chtupt formac.92 7l Blie vna fontana con ‘dor pileluna sopza laltra commo uedi cluna € Taltra ba.; , I canonitcioc. 3-cbc cpi c.3.chi uoita vi tal coditice che i p‘.oi quelli di sopza per : I fe solo empiria el pil di fotto i una oza. 1.2°lo cmpiria i.2.o2e.cl.3" in.3. 4 deli . - canoni dd pil de fotto. El p°.per se quando foffe picno lo noitarebe i.2.02C.E lo. 2°in.3.cl.3".1.4.Bdimandoapzedo ruttia un tratto:cioe quelli che empiano:e quelli c uoi tano:clauozando ognuno a mo ditto i quante o2€ qlli de sopza baucranno ipito a poto el pil de forto. Sacoli pria trous. 1 -n‘cbe babia partiitegre denoiate da qlli nui de oze:cice
  - da.2.3.€.4.cioe che babia.gs.ce fitzoua meando li denoiatozl.vno i laltro.E poiqud dic fa in laltro zc-mo net trattato de rotti te isegnai,e di.2.uia.3.fa.6.e poi.6.uia.4.fa. 2 4. c
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- - Biftinctio octava 1- on,67 questo e qucl noche a. YL-integraliter per lozdinario troudto.cBa gt piu baffo. 12.&coza s Te mnedelime parti € tato te ferue vno quanto laltro.C.Da quito piu ballo poffiamo oparc tanto e meglio e me bziga.Dzfacto sfto vedii questo tepo oc 026.12.quare voltelicanonid fopza.clauozdoa mo vitto dipirieno quella ocfotto.cb lo trouarai i quefto mo.E.u fai cM p° cantio p fe lepi in vhoza vonca lui lpi.l 2 .voltc in. 1 2 .oze. E quello ^ depira.6.uolte. E qllo 0a.3 .epi.4. volte 024 fuma ilicmi. 12.6 4.fano.2 2 fi che tU bai ch fra turti.s.vitti canoni ia feipiria.22.fiade.ql falta da gte-£ poi fa D quelli dfotto fimilmete: cioc vedi i.12.oze Apte ne voltaria el canon 0a.2.che ne voiraria.6.e quello oa.z.ne voiraria.4.equel 04.4. ne voita ri.s.qli fumma in siemitcioc.6.4.3.fano.I 3.e tate volte ferebe voitata oa quelli oclotto nel te po de 026.1 2:002 caus Alte.I 3.voite de.22. piene refta.9. piene. £ tu voli vna sola piena.E pero diraip la regola del.3.coli. Se.g.me fono ipite oa.12. oze oa quante mefira ipita vha mea e parni fecodo la regola vitta barai che se ipira in oze.1, facta.la apua farai coli como d fopza.cloc vedi in.i s Gte nepira ciascuna a mo vitto che fai como lauozano:pur p regola ol •3.vicedo fe vnoza me da. Io.piea p lo p" canone che me vara. 1,0024 te vara.l joc pila pie-na c quel da.2 te vara.j.de pila.e quel va.s .tenedara.5.che fra tutti.3.te vengono a darc.2 4. t tante ne barai ve piene L.1 3.0024 al falua.poi vedi quante ne baueraive voirci vitto ten-po plicanon veforto fimilmete dicedo sei.2.ozeel primo ne voita.I.Doncai.1 s.ne uoira.’. cl fecodo ne voira.s.el.z‘ne noita }.che gionte i siemi.; 3 ,-fano.13€ tate neuoitarano orca‘. dl caua De.2 I-restaluna sola apoto piena p quel che volemo.lt che a ponto fie facta zc. Dr prendila per la cofa.pponi che i. I co.voze qlli de sopra ne ipiffero vna.dl nde el‘p:se i vnoza nempi.u.i co.doze nepira.l co ve pile. El.2°4 co.cl.3".; co.qual fime a fiemi cioe.I co.‘.co. yco fano.1 E.co.e tante pile lisz.empirano in . co.dora.Dual falua oa pte.E poiuedi qllive Totto ote ne voitarebenoi.i co.voze che trouerai el p‘.oesfinoitarne., co.cl,2"., cofe.el.3”4. co.qli (ma i fiemi fano.! 1 co.e tante ne noitarebeno in. 1 co.voze ql caua de. 1 % co.resta.; co. ve pilectune vorefti.ro fola.vonca barai., co.eqli a.fequi clcapitolo baraila cofa valere. L.ein tate oze qlli ve sopza bauerano auscato una pila piena.non obitante che quelli de for to geitino qllo che loz dano z&E coflin fimilite regerai. ClDa infimilie oauertire racio tu no lauorafse a lo ipoffibile p che la vomada fe pozria ponere i mo che no si pozebe maii pirnec alcuna pte dela vefotto. € asto aucrria quado quelli canoni defotto foffro piu uclo-dal uoitare che qlli defopza a impirecbe ital calo maili defopza no porieno giognere qlli de fotto.E anche quando luni e laltri lauoraffcro pari anche non si glongnerienno. 30 ad ucrte. E como babian detto ve.3.che ipiano.e.3.che uoitano.coli poi vire De.3 che empino c.4 che uoirino e.1 o .che epino e.6.che uoitino zc.ppoztionando el tepo imoche qlli dfo pza poflino giongnere qlli deforto z&E coli como babia ditto de voi pile cofi poi sequire de.s.pile e de.4-trauagliando 02 piu o2 manco cannoni.tepo.e pile non vimeno al mo dato fequirifti € ufrram fepze bene zc. E per qsta nia ancora farelti quado dicefle solo ve li ca-noni de fopza:cioe no uoitandofe al vifotto i qtoze qlli P se empirieno qloi forto z ecouer fordioc liando pieno quel vi fotto.E no ipicdo quelli ve sopza.i quanto tepo quelli uoiraric no el pilo como se coftume dire de botti ve.3.0.4. cannole z -ponedo sempre. i.nno fermo veoze degioznoi zC. e uedere in quel tepo Gte uolte fe ipiria e oste uolte se uoitaria zce tu pol per la regola del.s.fepze sequirai lo effecto dicendo se tante fonoi tantoxe impite o uoi-: te zdin quantore fira piena vna.e cofi sempre opando faraibene zc. 93. mera Slie una uerga o uci dir baftoc eguale ql e deritto e logo palmi.1z.e peffa.8.12.1 : hs 02a io lo meffi i bilico in ful po palmo e apiccalin fu la fumita d ditto p° palmo 1 wi una groffa petra co locino e dipoi tolli unaltra petra mioze con’ locino differro Eri € apiccala in fulaftremita oppolita del ditto bastone che pefa ditta mino? pietra 8.2.cioc 8.2.coloncino e trouo cestanno pari li contrapefitcioe in equi libra vimando che pefa la gram petra con locino. Fa cofi prima e dauedere qto el fopzadetto bastoe foftie da felteflo feca laiuto de lapiccola pietra.E p questo fare sappi che ogni bastoe iguale sia logo o conto a fluo modo se tu lo metui in bilico:cioe in equilibza.diciamo in fu la ferta parte de la-fiua lugbecca clleuara p selteffoel pefo oe doi baltoni e se tu lo mettti ibilico in fu la quarta ptedla fug logbecca leuara p se stello el pefo du baltonete 2 questo fapere fa cofi not dicia mo chel ditto baltonce i bilico i fulpzimo palmo e che in tutto e longo palmi.12, adonca el disto bastonee in bilicoiful duodecimo dela sua longbecca.e pero pzediel mecco di. 12.che sta fotto la uerga che €.6.del quale caua...cbe sopra alodetto.12.refta.s.e questo parti p lo pro ditto.1.chbe ita fopza al.iz.neue.s.e tanti baltonisoftirra per sesteffa la ditta uerga: cioc
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- - Biftinctio octaua Be Corporibus regularibus.
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  - *S.efe Ia vitta verga ouer baftoe foffe in bilico.de la arta pte vela lina longbecca qto lena-ra oa se steffo:fa como pilopza to moltro pzedila. De.4.che e.z.e vi asto tra.I.che e vi for pra resta.t.ql ptiin.i.che era Di fopza neue.n.c.1 «battue vipelo leuara D se fteffo beo baftoc. D2 tozniamo al nostro ppolito noi trou cbel dito baltee va fe fteffo leua s. bastoni. £ co mo fo vitto el baltoe pela.8.12.doca li.s.pefano.8.60.adoca bilogna ora vedere @to leua/ ra eo lainto ve le.8.2. Fa coli fapi che laiuto vel baftoe a qfta natura che sel bastoc e posto i bilico i fola arta pte Del baltee qlla petra picola che tu mettip aiuto leuara.3.picole petre o voglia oire.s.aiutite fel baltee fira meffo i bilico i fula.so.pte del baltee laiuto che ii varai le-uara.4.aiuti. sel baltee fira i bilico in fuloctaua pte vel baftoc laiuto che li varai leuara.7 aiuti e fempze mai senecaua.i.e sel bastone foffe i bilico viciamoi fuli voi septimi oel baftone vimando Gtolaiuto leuara:cioe Alla preta picola dirta. Fa coli como vilopra felti siado el baftoc ibilico i fuloctaua pte che cauasti.1.oe.g.resto.7.€ questo prifti i.l ch era fopza la ver ga.vene.7.cofi bai 02 a fare fiando.3.cioe tra.2.dc.7.resta.5.e questo pti in.2.che e fopza la verga neud.2.‘c.2.,.aiuti leuara.@2 tozniamo al nfo ppolito noi diciamo chel vitto basto necibilico ifu la vodecima pte. £ Do tra.1.06.12.refta.l 1 .partL.1 cB e fopza la uerga. nene I1.0.1 n.miuti leucrate noi vicemo che laiuto era vna picola preta che pefa. 8.2. adonca questi I1 .aiuti ono.8.22.ce agionto ale.3.60.che leuara el baftoe P festeffo fara.S. 82.6.8.82.leua ra el vitto baftone co lo fopza vitto aiuto liche la fopza vitta gra preta pefaua.8.82.co lo so pxa ditto vncino fatta.fac similes zc.
  - “ Blie vn baftoc logo.12.palmi vuna medelima groffeffa e pefa.8.12.€ de tutto d dhg nitto vnifozme.ficbe ciafcuno palmo pela.8.1.024 jo lo mettoi eqlibza in questa forma cio lego vna corda ilul fegno ocl p°-palmo.claltro capo oc la corda ta-= cai alpalgo.e vipoi tolli vn pefo de preta co.l .vncio ve ferro € apicolo ala ponta del vitto baftoe:cioe alauetta dl p° palmoe trouo che gli sta paro i eglibza @ pto comosta vn pefo i fula stadiera dima.°cB pcfaua qlla pzcta co qllo vncino ve ferro. Sa coli couie te coliderare chel p.palmo se cotrapefa co lo fecodo e no ni resta se no. 1 o.palmi de tracollo liquali. lo. palmi peiane.S.lo.-Do che pefando tutto el baltone.%. 12.li.lo. conuen che peli 110.8.10.1 ppoztoe zc.22 ti couen cognofcere.cbl tracollo a questa natura che leua dc pe-fola mira de la fug mcatide adoca mca.§.1o.p lo baftoe tutto fara, 120,8-pigliane la.,, che
  - €.6o.c Pti p.1 .ch e dila val bilico uienc.6o.€ tato uenea pefare quella preta co quel ferro.c d fattascioe che leuera.s.bastoni.e acoza poi vir coli chel bilico e i ful.12°del baltoe como oil-sic leuara.s.baftoni:cioe la fopzaditta pzcta pefara.s.baltoni e se si ponesse in bilico i ful se-sto del baftone e leuara noi baltonie fel si metteffe i bilico i ful.4°oel baftone leuara vn ba-stone. E sel fimettefle i bilicoi ful tergo vel baftone e leuara mecco baftoe.E fel si mettesfe in
  - bilico iful mecso del bastoe no leuara niete.p che pefara tto di la to di d. € selsi metteffe i bilico i ful.s‘.del baltoe leuara.. .buftonc e mecso e fie expedito vitto ppolito zc.
  - ODodug fabzicadiftateram vbilibet.
  - A el manico de la stadera logo Cozto a tud m che sia vniforme d groseca.o ton do o ddro ditagliete. El romano offa fallo ancora grade picolo como a te pe.e loncini co le catene da tacare el pefo: ancora falli gradi picoli a to mo. € gliata) . catoi offa val grosso € dal fotile farali gradi piccoliancora a to moe distanti da la testa «da luno e lalt".ancoza a to mo pur che no fieno ve ripetto che alora ranto fcria ln no qtolalto.ma co spatio.e sappi ch oyto.p. vilcofti firauo ditti tacatoi da lno a lalto macio? ora farano nel pefotcioe cB @to.p.difcofti tato magior pefo leuara la ftade® da sio lato che dalalto. Dite bilogna puedere de far vna libe S peso.troua vn faro o alt’ materia che pe sillibo-l campioepaelao.fcdo el paese c volich la stadicrafua.e Alio poiisu licinilsabi 3 dirta stadiera e acofta el roano a qlli vncini di fopzatcioc ali a tacatoi iqcila negorado tanto che ftia i edlibza co lopefo.e como larai i bilico co esto fegna co vna tacca el deo ma mico e barai la tacca 8 la p‘liba. Sdapoip far la tacca d la.22.lib‘.metti i flidinivn-cini gradi el peso d.2.8.c di nono poi el dco.ro‘i bili.co qlto pefo.dle tronato sego.lalte. ta cca.e fia la ta- d le.z.lif.e coli farai ple.3.4.5.zd fic deo maico sepia d taccete uogliado che labia le mecce libae ovcro once giongnerai in fu li loncini logbi mecca libra o nero vna oncle daltre parti de libra che tu noles che facesse e fia fatta bene. £ sepiu pacito la uogli finire senca giongnere peso alloncinifarai con le feste in questo modotcioe commo tubai la tacca 8.2.libze prendi con le selte el spacio va luna tacca alaltra:e co illo diuiderai ditto manicote cialcua d ditte tacche tirra vna libra di peso e segnarai le dicine € I 1 cetinara Tc.Ep baucre lemegse libze pndi co,oiligctiacon lo festo la mtta va luna tacca alaltra e fe
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  - Bistinctio octans gnac algta vifferetia vale pme taccbe dx sicognofca le megce va lintere zl.cioe luna fa ce tiri giu tutta € laltra no tato.E vogliedoli far loce viuidirai lo spacio va luna tacca alal tru oc la libra Li 2.pti eqli ouer lo spacio fra la libra cla mecca libra oluidi i.6.cbe cialcua de dirre parti fira vna oncia apoto ma bilogna co gra viligetia se olida circo maico € qito ba sti sto al lato piu legieri.Dza pfare el lato groffo:cioe qllo che porta piu pelote no groffo pbauerc magiozi libzetercepto che alenolte 1 uinegia 00 vna medefima stadiera farino vn lato p la sorilc che e.12.once:claltro 2 la groffa che i g.once.Onde uoltarai el vitto manico e a taccarai laltro atacatoio € reggeracc limilmete como vi sopza.dida voldo far la libra ve i g.once couecrebbete fare vna pra de.1 8.once oel capione zC. 96.
  - Blie VII tria golo.a b c.che lo lato.a b.e.! $ el lato.g c. 1 5.el lato.b C.14.€ da vn po to itrifeco alui a ciafcno ve li for agoli como vedi ifi-meno.z.ll’cioc.o b.d c.o a. la lis.o b.e.g.e la lis.o c.e. 1 o.dimado Gto fia lali®.a v. Sappiche p aponerse L veresti i gra trauagli de. R.e anche cubi ma p forica de linee farai coli pma tuve di che tul bai vottriagoli certi:cioe el grade.a b c.la cui bala ponemo.b c. 1 5.e laltro sie el tria golo itrinfeco a qllo.o b c.fopza la medefima bala coftitutote po de cialcuo oe qlti trous-rai for catetti sopra la medefima bala ve.1 S.e vederai se tutti doicafcano i medelimo poto 6 la bala o no se tutti voi calcalferoi vn luogola ragio feris facta p che.da feria el relto cel carctto grade abattutone el catetto piccolo.OBa se vitti catetti no caggiao i vn luogo aloza tirrai qlta via trouarai la ora che fra lu caso e laltro e trouarai che fira. 1 cloe el catetto pic colo cadera viltate vaL.c.8 L.el catetto grade cadera viltante pur val.c.8:. caua lu de laltro reita.-L.e tanto fia fra ln caso e laltrotoza val poto.v. tira la eqdiftante ala bala .b c.e barai vn triangolo rectangolo la cui potumiffa fira.a d.opando per la penultima vel primo bar rai che fira. RV.159,2,1. R.16984 2997 giou Blie vnalboro logo.T7.61.fitto iterra che lappediculare va la cima ouer vetta 3151 fine @ terra e b.s.vego calco ditto alboro tanto ch 2 resta lip.vone ftaua pala ci Juret ma e doue sta ora sono br.4.vimando Gto fia el pedicolo.2?da la cima fin ater = ra zc Fa coft couiete coliderare ch qito vie ecre vn todo el cun viatel voppio Nc. 7.61, cloc. R.24 4.e i effo e el qdrilaterocbe le voimcozi facce cialcua e br.4.e la bala 8 ditto adragolo e voi volte.s.cioe.io.e la faccia oi sopza:cioe la magior no fo chesia viman- m dafecbe fia la.‘.de vitta magior facia:fa coft mca. s.bwi se fa.6i scauane el qdrato d.5. resta 36.€ la.1g.36.fo la lin.g n.el simile fo la lic.b p.adoca la lis.b t.fo.12.Dza poi che la lior c.fol-fe. 1.co.mcai se fa.1 .ce.canalo vel qdrato ve.4.resta.16.m.1 .ce.e. Rv.16.m.1 .ce.fo fa lior b. pormca la lior b. via la lio.rt.cioe.12.m. Ry.16.m.1.ce.fara. RV.2304-.14 4.ce:f1.16.1.1. $ ce.p q°.pura c Fba. dooi mnca.r c.uia la lier a.che.r c.ponemo.1 .co.po la luor a fo.o.0.1 .co. po icando.1.co.v‘.1o. p.1.co.fa.1o.co.p.1.ce.e sfto e eqile a qto Foalti:cioe a. RV.2304m 144.ce:1.16..1.ce.pq°.pura aguaglia le pti vaedoel debito cleuado el mobile che el fup fluo:cioe varai.l 6.m. 1.ce.a cialcia ptc e barai. Ev.2 304-m.l 44.ce.eqle a, 1 o.co.p. I 6 mea cialcno extremo i fe barai.2 56.p. 1 00 ce.p.32o.co.eqle 0.2 304.m. I 44.ce.aguaglia e reca a.. cellultio eameto e fmecca le cole mea i segiogniel s1°la cofa varra. R.8 3921.0.4 31-e rato fo la s.de vitta gra faccia che vie a eere lo pedicolo oel ditto alboro fin a terra e la. R.g.3924.m .2. fola linor c. c sopra vaiapozre.s-pvenire ala.j.de lafaccia e fara.T.8 3727-5.4 2.e fo la mi-—----- ta ve la gran facdafdt.--------------------98.
  - Malbero alto bf.zo.legovna fune ala uetta e tirola tto ch sitiraffe dritto el pio bio calcaria apzeffo al pedale br.g.oz plo tirar. cbio feci no moffi piedi agi meri _ colli la fune i mano.vimando Gta fune io recolfii mano- Fa coft tu uedi che tu balun trag‘ozrogonio.a b cel lato.a b.e.zo.clo.a d.So.chbe epotumiffa mcalo in se fa 2500.cauane el qdrato d lo.a b.cB e. 9oo relta.1600.la cui-sg.fia.b d.cioe.40.002a p cer.ab iclinsto eglic pur.zo.comope.e caufe unaltro triag‘oztogonio co la ppendiculare.a c.e.b c. 4 de qle.zlati fononoticcioe.a b.b c.ch e.g.mcalo in fe fa.64.caualo dlqdrato de, ab. che eb 900.resta.836.la cui. R.fia el catetto.a c.e gia tu fai che lo.c d.e.32 per che.b d.e.40, vonca quadra.32.e qdra. R.836.€ glogni infiemi vitti qdrati farano. 1860.la cui.R.fia.a o.del.2? triagolo idinato la ql tratta oe.5o.che e tutta la fune refta.so.f.y.1860.p lo.dc.cioe P la parte recolta in mano per lo tirrz.99 Tediquesta per bella e vegna vn cercbioi culdiametro.a b.c.1o.e la lis.ce.e eoditante ala linca.fg.ela linca.f g fon lo arto magior che la linea.ce.e lo. € g. e.z.vimado che fia.ce. Facofirecozdate che le lince che fe tagliano net cer-chio 2 Ta.34°.dcl.3°de Eudide tto fa.a d.id b.quato.c d.id e€ tato fa.g b.i.bb
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  - vto.fb.i.b g.E po poi che la li.c e.fia. i xo.doca la mira dutta t fc fa..ce.adoca.a d.p.d b. de fare.3. ce.E po fa de. 1 0.2 .tal parti che dutta luna i laltra faccia.s.ce.e fere la menoz .s .f: T.25.m.4.ce.e laltra cioe.d b.fera.S.e. R.2 S.m.s.ce.mo fa bifogno fape Gto ed b.i dito mo dictoeuna linea piu de laltrascioe lo orto adoca e la mira de.s.co.lo ql adui se faci.cclo ql battide.e q.i fetcioe de.4.resta. f.4.m. L.cecioe.d b.e pole dira che.@ b.e.s.m.R.5.1.4. ce.c.p. R. 4.m.4.ce.e laltra.D b.fo adoca.s.e. R.25.fi. 7.4.4.ce.li qlimca IS g laltro fa 45. ce.m.4.e.T.,4 ce.cc.0.400 mn.s 12.de ce.e qfto € eqle a.b g.i se cioe. {.co.i se fa.24.ce. abatti coi p ete fira.s.ce.ce.p 400.m -2.ce.eql.g.ce.c.4.mo ou cialcia pte i fee sera.4 ce.ce.4oo.11.5.2. ce.eql.16 sa.ce. ce.mo abatti celi de censi per cefi de cefif reltara n°per n‘ancbe. 384 qual 6,2ce.mo parti lo n° per li cefi che neue.sg IS.ela.T.di qucfto fola cofa:coe la notitia de la Ere lines.c e.Et tu sic in ceteris zc. ‘ ..100.
  - P Blie vna mnecca spera.a b.il cui diametro e. 12 sio uf voglio mettere il magior an: bo vicapa dimado Gto fia per faccia. Sacoli pzima farai la spera fana e in ql la loca vn solido dorfia logo co largo che virra eere.2.cubi vno sopza laltro. IE poni che fia largo, i.co.doca logo fira.2.co.02a troua laris ouer diametro di alto solido ql fira acoza dia?d ditta spa zc.baueraila ualuta de la cofa.E tato fira 2 faccia deo cubo zc. particularis tractatus circa corpora regularia zordinaria icipit.
  - Beche di sopza i asto nella diftition. 6" .al capitolo.4°d€ la mefura de la fpa Lac sticintamete forte ditto abaftacarno dimeno mepar d excelso Duca pticularmcte woif de alquati corpi efferiali i ditta spera locabili.de li ali vnangolo toccado fubi = to tutti toccano:e pncipalmete lo fo p la notitia de li.s.requlari di ali Kucide a pieno nelli vlrimi for libri scierificamete tratta.bi che mepare no iutile a ponere deloro ceri ti casi acto li pzatici vulgari ancora effi qualche dolcecca di loro dimefioi fentino.di qftifra pbyfi fa gra difcuffioni.E marime se be el thymeo del diuin pho platone(fccodo lo Eu-relio docto? facto Buguftin )con diligentia fatende Doue de vniuerfi natura diffufamente parlado spesfo g luo ppofito li iduci-Attribuedo lo2 forme separatamente ali.s.coapi femn; pliciscioc. Terra. Aqua. Beri. Suoco. E Cielo.Sicomo apieno di sopza in qlto nella par-te de Zrirbmerica in la distinction pzima.wel fecodo luo trattatoal terco articolo di loro parlamo.Duefti fon alli Bagnanimo Duca di qualile forme materiali(co affaiadozncc 7 se nelle pzopzie mani di.d.d.S.el sublime palacco Del 1R euerediffimo cardinale nfo ptectore LDofegnoz de fan picro inuinculatquado qlla uenne ala uifirarioe Del sumo po tifice Snnocktio octauo:negliani de la falute nra 1489. Bel mese de apzile che gia fonme.s. ani clapii.E insiemi co quelli ui foron molti altrida dirti regulari depedeti.Duali fabri/ cai per lo Reucredo mofegnoz mefer Hictro de ualetarij de Benoa digniffimo uelcouo de corpetrastal cui obsequio aloza for deputatoi cala de la feliciffima memoria del Rmo. Car dinale de.Fois nel palagto ursino i cpo de fiore. Sicbe di questile fequentipetitioni ind riranno ellor modo operetiuo abastanca pzatica infegnaremo commo apzeflo se intendera E pria del pzso regulare ditto tetracedon:cioc. 4.bale triagolari la cui fio. polatone alfuoco attribuitcotra la cui opinioe AR. Ql de celo 7 mudo pzese ardire z&E diro cofi.
  - Eglie vn.4.bafe triagolarieqlatero.a bco.elcetro luo ene.e.e va lagolo.a.alo.e.ene .4. chelaris.Dimado vel lato.a b.cbe e eqle aglialtri lati.opa vt scis barsi.a b.cer.g.2 4. ..
  - Blie vn. 4.bafe triagolari eqlatero.a b co.e ciafu di foi lati e.R.2 4.d fuo aris 4.vimado %to fira qdrato. Troua po.el viamet? ouna oe le bale d €.77.24 p lato. Bluidip eqili. T.2 4.neue. R.6.mea inse fa.6.cauelo oc.1 4-resta.18.c.T. 1 8.fia diamer? ouna de le bafetcioe.b g.oiamet? ve la bafa.b co.Donca meando 7.6.che la mita du lato de la bala via.R.18.cbelo olametrofa. R.log.e tto fia la fupficie de la bafa la ql se vole mncare co laris che e. F7.16.fa. 77,1 72 8.el ql se vole ptire p.3. e p chei 1728.e.T reca.3.a.T fa.9.parti,1728.p.9.neud.192.e. T.1 92,fira qdrato. 4.
  - 1 Blie vna fil.cozpozea che a bale. 4triagolare de angoli e lati eqli che ciafcu lato e.T.24.el luoaris c.4.dimado cto e da ciascno agolo al cerro. Tubaila fi gura corporea de.4.base triagolari eqlatera.a b cd.e laris suo e.a e.cl cerro suo le ne laris ipoto.fe p ce.a c.e.4.c.a f.e ferquitertia alo.a e.adoca .a f.e.3.B la pus se elic vitto che vn lato e.77.2 4-pero piglia la: che. 17.6.e trallo 6.2 4.refta. T.! S.e.bbi € laxis elqual cade i fu li: del diametro.b b.cbe.R.rg.e li 3 sono. T.g.cbe i se meato fa.g.cffe vitto che.a fe.z.doca.f e.e.s.p cbe.a c.e.4.trane.a f.che.z.refta.l.p lo.fe.cbei se meato fa .. gioto.co.s fa.g.adocg.b f.a f.c f.d f.e cialcu.E.g.cioc.z.como volco nel tema apoto fca.S.
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  - Slie vn.4.bafetriagolari ppofto vel gle cl‘uo aris c.4.voglioci mettere vent? el magior corpo spico che cl caparvimado che fia suo diametro. Efle vco cB del.4.bale triagolari.ab c o.cbel fucaris €.4.€ che i cctro e nellaris i ponto f.e ________. ancbe.a f.e.z.e ancbe.f e.c.1 .‘dca ponedo vn pie del ferto ful poto.f. € co laltro pie girarc cotngcte d cotigera tutte le altre facce. Lercbea f.e eqle al.b f.c f.E colife.e ea le alo.f R.f If m.onde D qito.f c.cbe e.i.c vc femidiametro ocl corpo spico caderci qlla fil. e tutto el diametro fia.2.bzaccia facta. 6.
  - Egte vn cubo.a bc d.efgb.cbe D ciafcu lato c.4.br.oimado qtibffira adro. LDDca 4ise.fa.16.c poi.16.via.4.12.64€ tanto € quadro facta. 17.
  - Eglie vn cubo che.4.br.p lato:cioc.a b cd.e fg b.oimado be la sua lupficial lie. viagos male. DOpera trouarai che fia.@ 0.32.8
  - Eglie vncabo ch pfacca.4.oimado che fia la diagonale itcrioze pallate p lo cetro.k. I cioc laris. B pcrale troucrai cbefira la viagonalc.a b.17.4 8.facta. .9.
  - 1 Blie vn cubo che P faccia.4.oimando che fia qdro la sua piramidere qto fira le ifue potumifie. Uedi pogpto eglie qdrato vitto cubo che bai che €.64.adonca ! pigliae el $ 0c.64.cc.2 i;pce se ditto ogni pirramide effere; ve tutto el cozpo jesfedo sopza la medefima bafa fice fia qdrata.21 {.Ele sue potumifie trouarad
  - coli diuidedo la lina o.i vol parti calice-E.32.che lna fira. T.s.che meatai fe fa.s.oa poi
  - mica Ialtecca vel cubo in fe che.4 fa.16.glogni 0.8.9.24.6.87.2 4.fia cialcuna ee le sue potu
  - misse vel ditto cono ouoi dir pirramide facta. .10.
  - Blic vn cubo che 2 faccia.4.vi voglio metter petro el magioz triangolo cozpo: reo eolaterotcioc.4.bale che io poffa Bimando ch fia p cafc lato. Tu bai el cubo vato.a b c d.e fg b.tira vnalio.a v.e.a fed f.etaglis via langolo.b.pdoi linca.a g.e.v g levando vialangolo.cremarra.a d f.e.a D g.che sono voi lati ocl triangolo vomandato. Poi linea.f g.c.a f.e.ag.c.of.e.d g.lemando unia langolo.ee langolo.b.e remar. ra.a f g.ed f g.doi altri lari de la fr.4.base triangolari.E P che.a b.c.4.e.b d.4.e.a d.po q to tutte doip che ella e opposita alangolo recto cotenuto da alle.a b.c.4.mcato ise fa.16.€ b d.e.4.che fa pur. 16.gion isiemi fanno.32 .c.3.32 .e.a d.che vn lato 8 ditta fi.4-base trian golari Do dirai cbel magiore triangolo cozpozeo:cbe capa net cubo.a bcd.efg b.Eneper *—1 lato. R7.32.facta.. .11.
  - Klie vn cozpo spicocbel diametro luo e.7.dimando Gtofirala fua lupe. £Ca ci molti modislaplo p°c che tu mebi lo diametro fuo che. 7.via la circuferentia cbe.22.fa.! 54.6 tato fia la fua fup‘.e Arcimede dici che ogni fupo.de spa e.4. tanto che la fuperkdel magioz cerchto di qlla pzopzia spera commo in figura di questo po? remo fua demoftrattoe che e il suo diame?cbe se ditto che €.7.che la lupo fua €.38: chemia to D.4.fa.5 4-apoto como difopza siche dirai che la superficie de la spera chel suo diame-troe.7,fie.54-fca.----o Ter.no .12. Blie un cozpo sperico chel luo diam‘e. 7-dimando che fia qdrato tutto el cozpo Tu bai che la superke. 154.el suo dia?e.7.mca la fuperelua via la: 6l diam?
  - ouer. la: d la supere via tutto d diam:ce ognua fa.53 9.Del qle piglia el.s.che e 179 Itanto fia qdro ditto cozpo z& Poffc ancora fare per altra via per che tu die fapere che ogni Cubo cotene i se vn cozpo sperico che ene Ug.dl ditto cubotaice fel cubo foffe.7.2 faccia poflede i tutto.; 43.5 qfto sencuol pigliare li.,‘.ch neue.179 3.comop‘ouer 6.343.le ne uol bugliare li.,° che remarra.1 79 t.e tanto fira el tenuto d la spera la ragio per ci fle ne gctti li.gg fie d stu baiun dado.7-per faccia etune uoglia fare una pallotta tu louie ascan tonare per mo che glie puato che qllo che sene getta ene lig.5 tutto allo cep‘era dl cw-bo c qllo che remane uene a cereli.,‘.o tutto el ditto dado zcficbe basti. 13.
  - Klie vna palla el cui diamet?c.7.bimado che fia el lato oel.4.base triagolari €4 latcro chentro apoto vicapifke. Diuidi pma dl viamet.luo che.7.1.3-ptiequar liscioe pndiel je quel mea via lis ce.4, che ciafcua fia. 2}mca via lalto. cioe 2; via .4 ‘ fa.io Le qfto adoppia pmo. T.fa. R.43 3.8 la ql fa.4-pri eqli ncuen V.2 3-tralo oe.7.43 5-refta.7.2 4 Lcbe e diametro ve la bala odl corpo triagolarc al ql giognidi 10024/2 lapoflaca vel diamnet? che.s - fa.32; e la. R.0C.32 jfira plato fca. 14. " Blie vna palla d cui diamer? c. 7.bimado‘cbe fia D facta el magior cubo ch en 1 tro vi capiffic. Ibabia ditto nelli cubi dod diametroce fe pte valiagoli e paf-I fa p lo cctro po cyto tre volte el lato suotadoca la poffaga vel lno viamnet? oiuifa —— p.z.e qllo cbe neud fira la poffaca vel Tuo lato.E p che il cubo ptige co lt foi an-goli la fpa voca d viemet.sno eqle @ qllo de la spa voca luno € laltro fia.7.la cui poffanca e
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  - Biltinctio octana BdeCorporibusregularibus.
  - 49.4ldiuidl i.s.ptieqliciasena fin.16}.e.72.16 sfira perlato. -= Slie vn corpo sperico il cui diamet?e.6.voglioc mettere detro V11 Copo Be.g.ba fe.4.triagolari e.4.eragone eglatere luna e laltra vimado cbefia p laro. bai p la.so.oi cozpi.4.bale triagolari el qle ea b c d.che val cetrora ciafcun luo = angolo €.3.€ p choe ciafc luo angolo cotige la circuifcretia ve la spa fira.3 femi „et?e tutto el diametro ve la spa e.6.cbe cotiene ql talcorpo.4.bafe triagolari: laris e
  - 4.cbeenc.a c.e daCcn suo lato e.R.2 4.€ p2 che sito corpo anc.4 baf voledolo redurc a.s. e necesfario ragiiarc lifoi.4.agoli.E che remaga le facce equaliepo fa ve lati fol.3. pti cqb: cioc diuidi.a b.che. T7.2 4.1.3.ne vene.V.2 j.e.7.2 sfira cialcua pretcioe.al Im.m b.Dra ,6 3.pti dc laris.a e.cbe.4.cbe fia.a g.g b.h e.chbe fia ciafcua.I s-olutdi.becbe e I .Del diamne? chee. R.s.itre potin.i pto.1.z.k.che fira calcio y.3 cic.che; e eqile.a o.mn b.e 3.5.87.3. ono. R.3 s.doca.m b.c.17.3 J. f tu bai ce.ef.e viameree oai cbeef.ci.trallo oe.1 ‘ relta.fb ) tira la linca.m f.la al po Gto.f b.e.mb.p che.m b.e.R.3 s.che meatoi se fa.3 5.c f b.e {cbe. qdra.fa Igiognilo co.35.fa.3 z.o-ca.m f.e.R.3 3-po virai coli se.f.3 ch e femidiome da.T 2 sche vn la? ch me vara. T.o.cbe femidi.d la spa douc babia a collocas cl co2?8.base mos e parti fecodo. T.trouarai che te vara.77.6 ise tanto fira per lato lotto base che .4. fienno eragone c.4.triangole facta.------------
  - 1 Blie vna spa il cui diamer?e.6.e cotiene vn cozpo.s bafetcioc.4.cragone C .4.
  - Itriagole ehlatere e cioscno luo lato enc. 17.6-s.vomado ghto fira qdrato. Zu ‘dei potrouare dl lato ocl triagolo dode nasce Asto cozpo chel suo lato enej.dl la U to odl trisgolo.doca el lato dcl triagolo vonde e cauato vitto cozpo e tre volte 17.6 ,-po mca.3.v4.s7.6-fa.G.SS Te tanto fia el lato del triangolo.laris cne ferquiter tia al fuo lato siche parri.s81-p.3.neue commo n°. 1 9 37 caualo de.Ss ! refta.3 9, e. T. 397. ene el diametro de la fua bala ferctertia a.ss) che hia.7.44 T.EEl ql meato co la mita ve la bala che c.q.1 4 15-fa.77.632 120 ql mea co laris che e.17.39.3 fa.RZ. 983 9-9-pti perla T.o.neue. 7,2204 1888-* tato e qdro el tria.de ql se de cauare.4 poterc cialcui e trago lo Cozpozco edlatero e cialcno lato e.s de la.T.ss I.cbe. $7.6 f.oc qletroua el oiametcioe tranedl.i che e.I 7.00.6 -resta.4 10.6.77.4 1? eel diamet? El ql meato cola: dc. R.6- fa.R 8 fir-el ql mea co laris cB eserot.a.6 1 che.R.4 11 fa. 67.35 1424-el ql pti p. R.o.neuene. T. 3 14845 € tato e qdrata vna ve le vitte pote che fono.4.reca a.T.fa.16 mca.16.via . 1204).faT 6214892 etate fono qdre tutte le pote trallo De.R.2204 1825 reftara.R.2204 1823.fi. R. 62/ 1482’€ tatoeqdro el vitto cozpo.8.bafe:cioe.4.eragone C.4.triangole che e contento oa la
  - aspera il‘coi vrametro e.6.facta zc --17
  - : slie vna spa i cui diamet? c.6.vogliocimettef det? vn cozpo be.1 4.bafc:cioc.6 qdrate e g.triagolari ve eqli lati dimado cbefia cialcno de dicti lati- Ducsta
  - II tat forma sicana del cubo per che a.6.bafe e.s.catoni chetagliadoli foi.g. cati fa 1 4.bafe:cioc coli tu bai el cubo.a bc d.e f $ b.piu volte nace posto diuidi cialcu lato p cijli a bai poto.i.cd.i poto.l.b d.in poto.k.ac.i poto.m.a g.i poto.n.g b.i poto.o.bb.i poto p. b fi poto.q.f d.i poto.r.fe poto.s.e ci poto.t.e g.i poto.y.tira vna lio da.t.al.p.la qlpo q to le doili.n t.en p.p che.n fone agolo rette opposto ala li.t p.c lagolo.p.e lagolo.t.toca/ no la circuferetia de la spera.E coli fanoli altri.m k. Lo q.n s.y r.adoca.t p.c diamet? dla spa che.6.e la posfaca fua e.z6.che e Gto po le doi lifn p.e.n t.doca e ciafcua .E. 1 8. se .n p.e T. I 8 .la ql po p le doi lien i.ci p.doca € cialcua.V. 9.e la. R7.9.e.3.pcro.i p.c.s.che € un lato del co2P0.14.base sopra dicto.c.a.ancbe fira ciascuno de glialtri lati qdo el diametro de la spera lic.6.7c. Le lis.tutte nose tirano como altre nolte seditto per la loro confusione in-trinfeca ne li cozpi ma tu per ymaginatione bisogna lupplesca zc. ,.18.. mena Blte vna spach cotiene un cozpo. 4.bafe:cioc. g.tria‘.e.6.qdrate ch ciaft fuola s I | to e.3.dimado qto fira qdro. Tu bai di fopza c tal fi se caua dl cubo c dai-1 E che e p lato R.is.c i se meato fa.1s. Doi mea i se.18.fa.324 per qdrarlo. A.
  - sto multiplica usa laltecca del cubo cB.RZ.1 8.fa.5832.€.R7.5832.€ quadro el dinto cubo.Be la ql adraturabala cauare.g.triagoli foliditcioc le.s.poti del cubo. Duadra. po. la bala ve vn d qlti triagoli che.s.p lato dimecca.s.che vn lato neue.ng.mea i fe.2 4 trallo ve la paflaca de.s.cice oe.g.restara.og.e tato fia el diametro de la bafa:cioc.17.6 L.mcalo v‘.T 2 ifa.TZ.I 5e 4 to se die meare via laris che si vol trouare cofi.Tu bai che lo viametro e 17.61 diuidiloi.s.neue. R.3 el qle radoppia fa. $7.3.il suo qidrato trallo de.9.refta.R.6.ilal. mca via. y.15..2fa.77.91 i ptilo p.z.ncue.E.ro, meato p.W.64-fa s.648.c. 7.648.cnod
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- - wh
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  - si BeCorporibugregularibus.
  - drati Ii.s.triagoli folidi.cice le.s.poti vel cubo che tratta Asta qdratura de la.1.5832.el rip manete fia la pofeffioe cozpozca ocl virto. I 4-bafe coli constituto cioc fia aidro oftto copo T.5932.m.R.648.l ql corpo ep ciafc lato bafale.3.br.cotenuto oalaipa cbel viamarro
  - suosia.b.c sappi che glie bifogno dire cotenuto va la spa ifimil vomade:cioe vol dire che tocado vhagolo toca tuttitaltramete‘ferebe vifficulta expedire le questioni ve. 1 19. ai Eglie vna botte che li soi fodi p dia metro ciafcno e. z.br.c al cocone.2 z.e tradi sooifodiel cocbiume c.2 3e loga bf.z.oimado gto sera qdra. Duelta e dfpc P g/tiede piramide tagliata pero fa coli mca el fodo i fe che fa.4-poimca.2; in fe fa B 4 Zo.cheifra el cocbiume el fodo giogni infiemi fa.s Z9-poimca.2.via.2 3.fa.43. giogmilo co.sz faris S! partii.3.neue.4 443.cioe. 17.4 243.che ile meato fa.4 443€ qito tieni amcte. Pu bal che meato i se.2 3.fa.4 29-20)24 mca.2 4.1 se fa.s 18-giogni fa.l 0.7,96 mica .2 3. vo.2 4fa.5.gl‘isiemi fa.15 1293-pti p.3.ncue. R.S ssg-qdralo fa.s sses-giognilo co qllo d fop. cbe-4 543-fara.93332.cl qlinca D.1 1 .e pti D.1 4.cio€ toglic li 14.neuerra.734492 e tato fia qdra-ta la ditta botre.Qucfto mo fe po tenere qdo tutte le mnefure sono codiltari vna alalt’e ita rabenc.dDa @do no foffcroeqdiftari tieni qitaltro mo che vale a tutti:coemettamo ch Li . fodivela botte sieno ve diametro.s.bf.cal cocbiume sieno.1o.c.2.bf.apifo ali fondifia.g.c fia la botteloga. 1 o.El p°fodo fia el suo viametro.a f.elaltro diametro apffo fia.b g.e qllo vel cecbiume fia, cbel tergo fia.di.el fodo verieto fia.ck.@za € va mcare po.otla dlcocbiu me.ch.che. 10.1 fe.fa.1 oo.poimca.b g. ch.g.i se fa.s 1 giog‘ifiemi fa. 81.024 mca.c b.co.bg. fa.9o.giogndo co.181.fa.271.dl al ptip.z.neuc.go L e oi qito togli li.14 che formo.70 4 el ql mia p.6.che e va la li.b g.ala li.oifa.428 22-cqito fba.T.ubai mcato.g.cB fa.81 lora mnca el fodo.a f.che.s.fa.64-giogniisiemifaa 4S.mca.8.via.9 fa.72.giogniiliemi f.217-ptilo p . 3.neud.72 jd ql mea D.iue ptip.14.cioe piglianc li-neue.56 isdl qUmca p.4.p che oala lina f. ala li.bg.e.2.E vala lito L.ala lice k.c.2 fliche fa.4.5ca.4.via.56 14.fa.227;. gion-gnilo co.428 44 fara.656,4-tato fia qidrata la vitta botte:cioe bf.656,4.zcfacta. 311.20
  - 1 Her che ale volte acade @ mnefurare corpi i regolari glino se poffano mefurare 2 K^como statue de marmo o demetallorcioe fig.d aiali roali o iroali dico c tega qto mo a qdrarli apsto qllo che difopza fucitamere diflii la vomada.43. —verbigra. LDctiamo che tu voglia fape qto e qdrata vna statua d bo nuda che lia.3.bf.d logbeccaappoztoata.Dico che tu faccia vnl vaso ve legno logo bf.34. e largo i: € alto.1 .d ql sia qdroscioe eo agoli retri e fia beftagelic lad no defca pontospot lo metti be piano aliuello e metti petro tataqua cB agioga a vn terto alozlo vi fopza.boi fa vn feg? voue agiogni ladje mettiui ocrro la statua che tu voi mefurare e vediqto e crescuta lad € fa vnalt‘leg?alomo laa ricto a qllo d po.pdoi micfura val poseg? ql.2 Tevedicyto eglic: met-tiamo che sia, oza mea la logbecca dl vaso c.3 4co la largbecsa cbe.r fara.4 Zdl al mea _ p. cB creue lag fa.1 „4.c tato c qdrata vitta statuate cofiobbua amefurare tali, corpi fe folfe — 1 ben vn par oe buci con vn carro ve fieno zc. 202 —o Slie vn coapo spico ilcui aris e.T.48€ cotiene i se vn copo d.12 base perago-
  - grirgya — VA V-PY TTY s-AL C’ DT9 - w-CY -P N-0 P-SX che naliedlatero:oimado d fuoi lati. Tu die fape cb i lato dl cubo dfcriptoi.to. 009 medefima spa oiuiso.2?a pzopoztioc aucte el mecto e doiertremi chela magior
  - LSe sue pre ene il lato del cozpod. 1 2.bale petagonali i la medelima spa descriptoco mo pla..8*.del. 14:i?3 Eucisi pua.E aco bai P la. 1 32 del.. 3°che la poffaca dl diamer? dela spa e tripla ala poffica del lato di ql cubo da qlla cotenuito adoca diuid 1.48 p.3.neue 16.2 cbe.48.€ la poffaca del diametro de la spa fiche Ato.16.ene la poffaca delatodel cubo docail lato €.4.pero diuidi.4.2!la,ppoztione aucte el ineccotcioc fa de, 4-doi pti che tal pte fia la po.de la.2°qlcbe la.24.de tutto el n°cioe de.4.e trouerat che luatcioe la menoz pre fia.6.m. R 20.€ Ta magiore fia. R.20.1.2.e.17.20.11.2.dico c el lato del pentagono corpo sorreo dimandato facta. .,.22../ 18 AEA Slie vna spa che contene vn.12.bale pentagone che cialci fulo lato enc.4.ol / 8 0 mado che fia diametro d ditta spa. Tu bai p lascedente cbel diamet. ocla 1 ===== spa cbe.17.4 8.el lato vel fuo.12.base ene. 17.2o.m.2.mca. R.2o.f.2.i se fa.24. /
  - 1. Dra dirai .sc.24.1.87.320.me da.48.che me vara.4.cbe € lo lato noto recalo a
  - Yfa.16.poimca.6.via.48 fa.768.clql ptip.14.m. 1.320.004 g via debitrouado el re- =
  - fiduo e ptirai che neuirra.72.6. R7.288o.cioe fia el diametro de la spa prela la. R.de.28go.€ polta fop29.72 «e la.R.di quella funm ma fia diametro domadato:doc.E.72 p.3.2 880. £
  - per via de pzopoztionricscaoi fempze quekticozpizc.----OT--.23
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- - Biltinctio quarta Capitulum fecundum.
  - Blie vna spa ce cotiene vn.1z.base petagonali eqlatcro ilcu lato ene bf.4.du mado cbe fia la fupficie ve tutto cl. 12.bafe peragonali. Tubai che ncl cozpo oc.1z.bafe ognibala ene peragona e vesfe ditto che Vno vi lati vi asto pentago-_ no c.4.bf.e ru uoila superficie ve Aiti.12.petagoni. Pc roua pria la fupe‘.ve vno
  - *----------- SVwr asSE* " “1’8*7 XX “Verer VIY per li modidx ve peragoi pisite moltrai ala terga vi.nc.o"capitolotcioetu faip la. 9°. dei 14?dx meando li.j.oel diametro vel cercbio ooue fia descripto tal petagono via li.{. de la
  - fua corda peragonica AL pducto fia la fup‘de tutto ei pentagono.E noi P piu facilita dire/
  - mo cbefe ocbbia mcsreli.g.oel viamerro de ditto tonde via tutta la corda vitta e allo che fara fira la fupficic vel peragonotouer tozzemo li.g.ve la corda e mcarli via tutto et diamet? oel victo rodo dx taro vale pcbee maco bziga atoglicre li rotti vevna sola quatita che tozli oabedoi.go zc. Doca pma te couie trouare la corda de ditto petagonot e anco trouare dl luo cercbio 2 li modi e vie che net suo luogo o ditto ma per mebziga babi sempzc familia
  - re apzesto te vn peragono co tutte fur idigeriesioe cercbioclato: cozdateragonorpecagono: todo itriseco e dertrifeco zc.e mediate qllopozzai retrouare ve qualiche altro che te folle ppofto per via ve proportioni che sepse riescano.E coli ve triagoli:qdr:octagoni:todi z E mai fallano.Doca babi apzesfo ve te allo che mette Atolomeo inel almegeftoc diciqua do il lato del petagono folle..o.m. R.20.chel viametro vel cercbio done fosse descripto for rebbe.y. 16.d5ca piglia li.g.oc.16.neue.6 4 pero oi se. o.f. R7.20.me da.6 4-cbe me dara. 4 reca.4.a. R7.fa.16.poi multiplica.6: via.16.fa.1o0.€ Asto Dtip.1o.1.77.2o.troua el residuo como to mostro al suo luogo nella aritbmes.e ptirai neurrra apoto.12 46.R.3 13.€ tato for/ no li.‘.oc la poflanca vel viametro del todo che cotenesic aporo vna dele bafe od ditto.12, base peraganicbe poi troua la corda od vitto peragono.Tu fai-cbel suo lato e.4.€ questo e vna parte ve ditta corda Do poni che laltra fia. 1 .co.mca. 1 .co.via.4-p. I.co.fa.4.co. p.T. ce. € mea.4.1 se fa.l 6.E quelto eqite 0.4.co.pa1 .ce.pti efeqta barai che la cola varra.R .2o.i. 2.E asta e la menoz parte giognici.4.che la magtoz pte fa.#.zo.p.2.e tato fia tutta la dit-ta cordap che vidi la.I 1 %.ocl. I 3°.cbe se la corda fia oiuila fecodo la pportione aucte el mcy-co fempze la fua magior parte fira lato vel peragono.e pero te villi lafu che.4 fo vna par-te oc ditta corda.poi p trouar laltra festi politoc ma stu nauesse vna nota baresti sequito p la regola oc.s.c fcriuenuta ala pzima z22 2a mca.R.2o.p.2 in se fa.2 4.p. T.320. il q mea vin.12 $-5. 7.31 : fa.400.p. R.50000.p. B.18ooo.e fato ela lupo oc luna balare tuvoi
  - De.12, voca mca.12.v4.12 fa.14 4-poifa.144.V*.R.400.p.T,S0000.p.R.1 8000-fara.T. $7600.5.77.720000.5.10,216000.e rato dirai c fia lafup" tutta dl oco cozpo.12.bafe pera gone che per lato fuso fia.4.eqlatero facta z&.cioe. 3.3 la fuma che fa Ia.T.d. 1036800000. tla.T. 80.3 732 4 8000.pofta fopza.576007C--0------24 imesi blie vn.12.bafe petagonali che illato ve clascuna bala e.4.vimado ito fira 4
  - 8 dro tutto el cozpo. Jzia troua el diametro de la spa voue tal cozpo sia oclert ABPA pro.cioc coli.Tu baip la paffata cbela lie.cbe fotende alangolo peragonico c.2 -==-= p.87.2o.e si bai cbe.2.p.R.zo.ene il lato vel cubo descripto pure itale spa:p c sepze tato € i lato ocl cubo quato che la corda peragonale i medfima spera locati como per Ia.182del.14".fi manifesta. € fo ditto che la posfaca del diametro cra tripla al laro del ew-borcioe ala poffanca del lato del cubo locato in ditta spa.Adoca mia il lato del cubocbe.2 p.R.zo.i se fa.2 4.6.77.320.etto e la poffaca dl lato dl cubo.@2a triplala meando p ..fa 72 -p.7.2 88o.c tato fia la poffaca dl diame‘.d la spa .Dra troua cl diamet?de I circulo done rdelcripto vna ole.i 2.bale petagonali al mo gia ditto d5 illato del petagono cra. 1 o.fi.s. zo.daua de diametro.4.che dara il lato cbe.4.mca e ptip bietroueral che te dara.R.2041 P-32.licbe dirai cbel diametro del cercbio abiete vna dele base ene.32.p.37,204 $ Dra pi-gllane [a.,.de asti.doi diametri:cioc.72 -p. T.2 88o.che qllode la spa €.32 p.R.204 L.che C qilodel cercbiobalale pEtagono la.‘.de.T.72.p.T.2880.enc. 7.18.p.T.1 So.E la., de. T. 32.P..204 s.enc. 17.8.p. R.12 3.22a coua la polfaca d.R.8.p.R.12 $de la poflaca de.T. 18.p.R7.180.resta.1s.p. RZ.1 So.m.8.p.R.12 $ Del at pig‘cl. .chncuirra.2.p. R7.2 3 m.-p.R «as-co lo ql baia meare la fupf.del petagono che illarofuo c.4.che bai pla pcedere che le i tutto ditta fup‘.57600.p.R.1 036800000.0. R.373248000.D0c mca.2. via7600. fara 11S200, Poireca.2.a.R fa.4.multiplica.4 via.103680000.fa. T. 4147200000.0.4.vi@ 3 732 48000. fa.T. 1 492 992 o00.che giote iliemi queste doi-R.coc.R.4 1 47200000.67. I 492 992 ooo.fano vna.yz.de. 1 6588800000.22 reca a.T.5 7600.fa. 3317 760000mnca co 2 i-fa.R.7372800000.emca.2 3 via.1036800000 .fa. E.1304000000cbe c.48000.Emc
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- - Distinctio octaua.Be Corporibus regularibus. 71
  - a 1553 gegaPheBs Pl—- s E8 s aie 2E 68 3 850065893838 avox 6085 SRRE85284138 EESEss88/88358 2x888 58555888 xssxsss188s8585 ; SEE % Sil ^W EAgERES sCSCBJX SEaSRexiRSSSSSE : 23 EX-88558X § 18388 , of 5088 ssd0%0:0% glr S228522 $83658 8 3585 858388655 8882 855.8858-8875536 658-888888285-85 -058558488582-8 288 55 SE 288 86 8-382 8685888*88 88885 858488883855828 25558888200283 EXE- ERSRbe 26=2X857828888038 2858X888628 ESEco w s2.3 X L 25 P © G co 56o o.g AEI 283 80 8 % ERRRURSEX088
  - re fopza.ab.de la fegara in ponto.c.E babiamo ocitriangoli fimiliafd.ceo.p cie lago-lo.a.del triangolo.a f d.erettote lagolo.c.del‘trangolo.cc d.eretto. E lagolo.d.de tuno e an i golo ve laltro € ti lati cle bas fono.ppoztioali ad oca ve neceffira lagolo.f.e cole alangolo c. cocio sia cofa che calcio eme oppotto ale bafe cotenute va voi agoli cqli.Ep tultima Dl.13? fi,pua che la linca.f d.dluide dl femicirculo.a eb.i poto.c.cbe plola linca.a ese il lato del.20 base triangolari descripto nella medelima spera.Tu fai che.a f.ene equale alo.a b.che. 12.€ a d.e.6.cbe la mita ve.a b.e pchef d.oel triangolo.a fd.e opposta alagolo.a.cbe retto per la penultima vel pzio po Gto af.e.a d.e la posfaca dc.a f.e-144.e la polfanga oc.a d.ene.36.cB gionte i fiemifan.18o.e.7.1 So.ene.fd.che.s.canto ve la pofanca dea d.che e.36.€ tal pro poptide € oa.fd.a lo.a d.cbe e.oa.e d.a lo.cd.e.e d.e gto.ad.cbe e.6.2 che ene semidi.cbc la fua pofica €.36.cbe.5.tato ve la pofaca ve lo.c d.che.7 5€ la.T.7 Le.cd.e la pofanca d lo.ce. C.2 8.3.che lo resto fine 9.36.licbe.c e.e.77.2 8.3e tu noia e.ch po qto.a c.ec e.po mca.ac. cioc cofl mca.6.m.7.7 5.vo,6.m. 57.7 L.fa.43 {m.s.1036 A-giongni co la pofanca delo.c e.cbe.I , 28.5-cioe tratta Ia. E.1036 $.00.43 se lo rimanente polta sop29.2 8 s.€ la.‘y.bi qlla fuma fira ‘ a ponto ellato dl.2o.base triangulari che lafis de la spera.c. 1 2 farta 262 N
  - : Blie vn corpo de.20.base triagulari equilatero che illato ve ciafcua bafa.c. 4.br. " oimado cbefia viametro de la spera che apoto lo conteneffe. Fa.tali.cbe fira. a b.e oiuidila p equi i poto.d.e lopza.d.cerro vefcriui el femicirculorcbe sia a e b.e _ sopza.a.mena tappediculare.a f.oe la qicbe e.a b L.dapoi tira.fd.che fegbi la cr cofe“.a e b. i poto.E poi le .a e.che fia. 4.biccp la pcedere caillato ve le bale De.2 o.bale tri angolare ocicripto i qlla spa.Dapoi ite b.vico che.a e.e.e b.gionto in fiemi i virecto copon gano.I.li.oinifa i poro.a.iccodo la ppoztie baucte el mecco e la magior pte.cb e.ea €.4. che la menoze fia.c fia ellato dc la bala vel.2o.bafe.£ P la penultia vel posle pus che la pof-fanca delare vuno triangolo opofta alagolo recto.e qto la pofanca ve le.z.lr. che corengo no fangolo retto giotoiliemi.t.p che fa a viuidere iecodo la appoztide bauente el mescoe / la menoa pte.c.4-trouarai la magiore como faittrouarai che laitra pte fira. E.2o-p.2.e ran- a to fira.e b.e laltra parte.c.4.02 mca.2.p.T7.20.y*.2.0.17.20 fa.24-p.1,320.cbe la pofanca ve lo.e b.mca.a c.cbe.4 in se.fa.16.giongnico.24-p. N.320.fa.40.p.77.32o tanto e la pola/ de.a b.che il vialoc la spa.adoca d via?oc la spa che cotencil corpo D.20. bafc tringulari equilatero c. H dela fuma che fa la. $Z.320.pofta fopza 9.40.cB e lo proposito factare .27:
  - Blie vn copo 0c.20.bale triangolari eqlatero.che 2 ciascuno lato.c.4br.voma do de la sua fupficie. Tu fai che la fia bala e triangulare eqlatera.4.per ogni uerso troua el catteto de vna bafa.cbe €.7.12.€ gia tu fai che amcare el catetto ne oe labafa neuk la fupfi" de.1 triangolo che vna ve le bafc.zo. tul uoi la fup-ficie oe.20,bale.vonca piglia la.4.oe.20.cbe.l o.bafecbe ciafqmna e.4.che fa.40.1Recalo a.R per che laia mcarc.co.B. 1600.6 questo mia con lo catetto de vna basa ce. R. 12.fa.R. 19200.€ tanto e la superficie de tutte le.2o,bale triangolari che per fa/
  - da fian.4.28 tlie V1.20 bafc triangulari lacui superficie e br.2oo,dimando coc fis claicuno ‘R
  - d 6
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- - Biltinctio Octaug-Be Corporibus regularibus.
  - $ 2315 03808 2-. o 9.6 A X 1 589 SDXFE 308828 gg£988 ETRS2 sbsase i g S8S > 82828 e SPXSIS .6 3229 « , 9. Dn grs 82885 sissae) sA:2S B8 SERE A 2 E & d 5 B EeF853 ) C- o 006 , 85 PL8 EABREYR SR4LE | EltRsEF 2 F 2R5325 522528 I O U LR2 P J L—o S E 6 25 St O gs 6332 55555
  - n Blie vn.2o.bale triagulari edlatero la cuifupfif.e bf.zoo.oomado od viamet". oe la spa voue lia velcripto. Tubaip la pcedete cbel.2o.base che lafua fup-fice sia.200.che il suo fato e.9 R.533 Le D la.28.ocl.2o.base bai che illato chee.4 Loe viamer.40.s.W.320.€ pcbe tubdal illato che.T R.reca.4.a.T R.fa.256.€ re
  - FBTEEB o Soc St RgrsSR EgsEgE ansER 8 : 2888 EsE.2 09 DK6 — se SgrBB, 6E 05 9 29. ER Sria * 2 g O—R3 <559 “PI Agsik p Sgicse co SD -7 ol 35458 ZalaE EC 258. 8 2 3: 2 go EB: 858 D (A 0) — ; — 6.96. X 35422 CCt 582 B2. P ( P0 031 Derco — : 2. s B clg 289 . O-asu: 3 6 • A 00 7 : 653 2 A8E-P
  - E 2 $2337808198 arz=peEE---
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  - PE s g 2AE5 g g oNS1 5 S Ei % F26 8-557688 sEl 5555 83-55 5.5 2x8 88 E P8 SBRE 2 g. 8 =5-534 8X0-8882 -258=58931=888883858533838-808823 E F8 2 08 = 52 8558 S52 P6° on 81 EREX AS S 556 5 sSE S 26% RonS 8,8832 ss2 o Sig Eeorsdsse 24 o 2 Ee O: 6 s SE2 A‘8 + 28 2388 SE 2 RE 25319859 S7 6 EtIE Bp 2 & i ESSEC 669 en 9 an—83 — sNCAP, AtosPi eE-PssSes A 15 5 3668 osw R0 SPxoEE 83*505 ani 2.- . O, seg gSP g8838888==53533R58EE08: s EHEREESSE E/EERES: 28832581 3 8g533#7282885A TEREE: 8250 R B08E POSEA SaasX 20. X2O 5 Dg oDEcso Sis 29885 E-85 25 S.6 03 A 29ESSS65 Rt 2296 pe 23 852822835 saMEas 2855558 & 88 ES SE 85555 22588155€ 2528505828588280886 1EEE-S35: £28808880-88885 SasEE ERE agESSEEMEESEAERRERBUES 268,8 68845 258855188285 sEBEESESEELS 438 80822 x8/28052300: SERPA-ERX 38588 25825. 25-85888 XEAR8ESFE TEET5E52S AXESA-RSabsIFAPE S5s6= SST dE1 st 1. M2510: E- no- “PsAt.E ssPE Egias 55482258903 558558558 S5 A8 E558 3/88325888 83831855 28 S 4885-5-28-3 85858884 Ba2F:SEg 886888880888 5588538-318 58.52.5888 e.ssse 8 8 8E8682 8.388 SasEs/RE ESAGP-A85E X 858 % 8 Beans 599 S8F15 88
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  - Distinctio octauasde Corporibusregularibns.
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  - fe fa.4co viurdilo p.2 neud.2 oo.c tanto € la polfanga de vno odari vel triangolo vuna bafs
  - Troua il suo catetro:dioc olidi.2oo.1.2 .parn eqli como. R.neuc.So.caualo oel. 200. ro ra.
  - . So.e. T.iso.e i catetto ve vna ocle bale.Dza mcalo co la mira de la bafa cbe.T7.so. via.
  - 15o.fa. 7500.el 4 mnca D.8.baie recato a.3 ce €.64.ia.7500.fa.4 80000.€ la. T.480000.
  - fira la superficie vomandata. 5
  - sone Blie vno.s.bale triangulari equilatero che € qdrato.400.bf.vomado che fia oia
  - 2 metro vc la spa ebel circi fcriue aponto.Tu bai per la paffara dhe.i 333 j.oc qua 1693dratura oa ne viametro.2o.reca.2o.a. R.caba fa.8000.D0 oi sc.1333 L.oc qdratu /
  - =20 ra da d via.sooo.c dara.400,mCa.400.v0.8000.la,3200000.il 41 pri 2.1333;. / /
  - fa tergi dc le parti barai.9600000.a paire p.4000.che neuenc.2 400.€ la.yo.cuba 0C.2400. 7 / fira cl oramctro de la fpa che lo cotn-----36a megn Blie vn.4.baie triagulari.a bed.chbe.a b.2o.a C.I 8.a d.16.b d.1S.b c14.cd.13.oi s kh-iada fe la qood luo aflsis.a g. Tuvei far coli trouar el catetto dla baia.bc d.
  - re colicadere fopta fa lin.b c.cbe.1 4.b d.15.cd.1z.e trouarai i caretto.ceeffer.12. e casca
  - 1=20 pilo alle.S.Pra troua dl catetto ve la facia a b c.cadente pure fu la li.b c.cc tro-
  - uaral effere. T.3o, 4L.e casca pzclfo al.c.4 3.22 piglia la ora de va.4 3.a.5.cbe..mcala in ie fa.43 trallo ve la pollanca ve la potumifia.a d.che e varescontro che €,256.resta.25533. Ora reca.d e.doc. i2 -a. R.fa. i 44. Dora tu bat vno triangolo che vno lato €.3.305-5€ laitro. R. 25533C laltro c.7.144-troua el fuo catetto che cade fopza la bala che e.B.1 44.cioe giogni isie’. 17.255.33.6.77.144-como n:fa.399 43.trane.305 #.re4.93 43.Elql ptip lo vopio d lo.d e. cbe fira 24-fane quarata noucfimi barai.4599.a parare D.1i76.che neucne.3 SE-tanto ene.:
  - gb.el ql mea i fefa.i 5,138-trallo ve.255 13-reftara.R.240 ^.e la. R.oe.z4c.e quello rotto fira longo lafsis.a g.facta.E se tu uoli.d g-giongn.43.sopza.15 3784.cbe fa. E7.15 $i32.e Aa. R. ot qfts fuma ene apoto.dg. . 37
  - ssye Blic vno.4.bale triagulsri.a b C d.che € quadrato.252.br.e la fua bafa enc.b C d. s SACLE lo.b d. 15.b a.l 4.c d.1 s.vomada se quato fio laffis.a g. Sa coli vediquito e b d PAila supfi.oc la bafa.b c d.che la troucrai 84-poimca la qdratura oel.4.bale ch € t.28 252 p.3 fa.756.4l pti p la fupft.ve la bafa che.84.neuene. 9.6 tanto virai che fia laris a.la pus inca la fupfi.vc la bala D.9.fa.756.€ gia tu fai c ogni piramide ene vno ter co delluo che lindroradoca Dti.756-2.3-neuene.252.ll como dice. cer qdro.cl.4. bale fca. 1 Blic vn.4.bafe triangularia bcd.ls cuibafa.bcd.eb d.e.1s.b C.14.cd.13.el fuo affie.a g.c.b g.1o.cg.9.vomado quato fira.d g. Eu baicl.4 .bale triagulari abc d.che.b C. 1 4.bd. is.cd.l 3.b §. o.c g.9.8za troua i catetto cadere val pon, to.d.sopza la bafa.b cis poto.e.dpe e.i 2 € cade apsio.c.S. £ gia tu bai.b § c.noto.
  - 0za rrouall luo catetto cadente pure fopza.b c.trouarai che cade pfio.c.6 28.e lo catetto uene
  - ter.t.418 trallo oeto.dec.4z.reftara.12.m.17.41 zu.dlql mea i fe fa.85.34 m. T. 236/ 3.8 sos.al qie giogni la polaca 6 la ora che val calo ve lo.f g.al catetto.d e.cbe.i 22.il ql mcai fe fa.l ses giongnilo co.1 85 724.5ara.186 Fstanto fia la lnld g.cioc T.bl rimanente de. 186. gig.trattone la.”g.de.23638 9%.fatta apoto zc. 39°. d Blie vn.4.base triagula‘.a b C d.chebd.I 5.b C.i 4.c d.1 s.clafis fuo.a g.s.b 9.10. cg.o.d g.enc. R.dl rimaf.de.1 86 94-trattonc. E.23638 904.voma°.che fia.a b.ac. ad. Collefar.po.p.a b.cioe mcare.b g.che.1o in se fa.1oo.poi mcare.a g. che
  - __________g.ise fa.6 4-giognico.1oo.fa. 164-la cut. R.ene lalicab.Dza p la lis.a c.mca.cg. cbe.9.1 se fa.s 1.poi mea laris.a g.cbe.s.i fe fa.64-giogni co.8 1 .fa.l 45.acul. R.ene.a c. 22 se uole fare p.a d.tu bai che la polaca ve lo.d g.e.T.pel rima‘.de.l 86% 94.tratoe la.y.2 3638. $84.giogni la pofaca de laris.a g.che.64-fa.250.919.1.57.23638 94.c ranto fia.a d.cioc.y. dl rimanete de.250 92-trattonc. R.23638 924-fatta zc. 40°.:
  - Blie vn.4.bale tria‘.a b C d.e ta bafa sua.ebcd.e.vn latoe-l o.laltro.9.1l.3°.12.els ris.e.8.domadocto fira qdro. Troua po.la fupfik.oc la bafa.b cd.che.b C.12. : c d.9.b d. i o bifogna trouarc el catetto cadere fopza.b c.cbe.12 cioe coli mca. 1 2.
  - ——ifefa.144.0.9.ise fa.81.giogi i /.225-. mca.lo.i fe fa.1oo.trallo d.225.r*. 125.0 qle pti p lo vopio de.b c.cc.24-neue.s s.e tanto casca il catetto apzesso.c.ch d menoz lato.pcro multiplica. Tin se fa.2 7 72-ora muttiplica.c d. ce.o.in se fa.8i. tracone. 27 3 refta.s; 59g.la cui.se.fia i ditto catetro.il ql inca co la.;.vc.b c.cbe.b.recalo a.T.fa.36.6.36. v° $3.592 fa. 77.1939 3.e tanto ene la fupficie d la bafa.b c d.la qual mea con laris cbe.8. recato a.Edc.64-fara. 5.124124-de sito Piglia d kcomo.y-dioe. d inec apota-7.13780 Se
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  - scomo.V.po rca.2.a.T fa.4.pti. 122,21.4-neuc-3o.4e. 87.30 i fira il dia”. 6 vitta spa.Tu fai cbl.4.0c.96.che.2 4.e la fupficie vel mnagioz cercbio il cur oia".cdia° de la spera. 46. . Eglie vo.spa chocl luo diao. e.z.oclio dla fupfi.fon farc fupfi.d...cn.doma‘.d foila/. ti. Troua la fupfr.d la spache fai chel suo via‘.c.7.d macio? circu?cbe labia c.2 2.d qual: C meacolo dia°.cbc.7.fa.15.4.c tato e la fupft.d la fps.e tu fici cubo.a.6.facce.po pti.154-
  - 16.neud.2 £|«a la. R7.25 t fira el cubo pcr facia ze. 47 Eglie. i .cu-cbc e qdrato.64.vo idefare vospa vomaocbe fira fio dia" Tu dei fapc cbcognispa c.g‘.ol suo cu.como oi
  - Topzafo ditto.ooca men.21 .v*.64.fa. 134.4.cl qual parti per. 14 .neuen. 122 13.6 la radici cuba diquesto fira el diametro ocla spera adimandata. Stu uci faper per cbetu mebip. 21 € ptilli D.1 1 te lo vico P che sela spa a effere qdra.64.cioe thto qto il cu.sito.64 fo li.g.d vn certo gbocbe quido fo scatonato rimase.64.epo dirai.64.3 che nuo.foro li.g.fia cesi vo qlia alncB fo meato p.1 i-e ptiro P 2! oca a mcarc.64.p.2 i.€ reptire p.11 .ne rctoznara olla talaz‘.d chc.64.ne fo li,L c ollatal Go fira el tenutode yn cu.elcui lato apoto quando. : fia scantonato nene a effere diametro de la spera zc. 48
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- - Distinctio octauase Corporibueregulabus. 73 woemn Slie vna lpbera icuidiametroe, 7.oglio dlalua qdratura farevn cubo.voma § do quito fira focilari. :Duadra la spbera chbel oiame".c.7.reca a.te.cu fa.343 s BCslE per coela spa cz.oel luo cubo elo fuo.c.c.343.po piglia li.,,.06.3 43-ncuen -==211793-Do lira ellato vel cubo-R.cu.de.179;-farta. Holi fare p alrra uta dire colificomo dilopsa che il viame‘.oe lalpa cbe-R.cu.122 17.02 delato de cudo. T.cu.6.64 adoca che vara dl diame".che.z.reca. 7.4 E.cuba fa.3 43. mca.64-y0.343.fa ,21952.4 ptip 122 ,,. 179-j.como p°e. T.cuba. 179 3 fira 2 facta il cubo. 49
  - ne-n slie vna piramide o uoivire cono che la bafa sua e circulare d suo viamele eqle IJ F4d alilati el luo aris e. 4.voglio ocla sua qdratura fare vna spbera.oim adocbe lira IH seredi suo diametro. Bilogna prima quadrare la piramide che faiche laris c.4.€ la
  - wial poffanca ve laris a la poffaca vel suo lato ei ppoztioe ferquitertia cla poffaga ve faris e.16.adocala posfanca oellato enc.2 s.laqual mea p.1 Lfa.234 s.partilo in.14.ncuen . 1645€ tato € la fupficie de la bafa laqual mca co laris che.4.fa.64 2-E 2 che queito e che lidroe noi volemo la piramidese ogni piramide e dl Loel luo che lindro po oiuidi,67:1p.3. n cue.22.zz tanto fia quadrata la piramide,—tu bai Pla paffata che la qdratura ve la ipa cbe.1-91 te 02.3 43.che te dara.22 23.mca.22 23 via.343.fa.7665 3.el al pt p. 1 79. zneue.42. zdla.g 4.00.42., fira el diametro ocla fpa che cercbiamo apoto zc. - - so. ‘re slie vna spbcra il cui diametro 67-voglio d la sua qdratura fare vna piramide , s che ilari fudi fieno eqjli al diametro ve la circuferctia de la bafa.oomada se ol luo 3 asaris. Trous la qdratura ve la spa che fira. 179 3-vrlupzaede questo se nol fa 2.2/re vna piramidee gia tu bai de sopra che la piramide pe laqletaris c.4.0a d qua dratura.22 23.024 reca.4.a.ye.cu.fa.64.adoca.22 33-te da de quadratura.64-cbe te vara. 1 79 g.de quadratura inca.64.v0.1793fa.11498 3 i quale parti in.22 33-ncuene.514.Le la.T. cu. 00.514.5 fira laris oe la piramide. .0-0500005. ====== slie vnafpa il cui olametro e.1 4.euone co vna lic-piana tato che taglia ocl via-s frr metro.4.br.vomado quato che leuara dla fupficie de ditta spera e quato fira la WEoHAinca diurdete. Wauemo vitto nelli corpi speridi che la fupficie d lafpa c.4.ta 2-za to che la fupficie vel magior circulo de la spa.E disesse che a meare il diame® ola fpa vella circuferentia del magior cercbio pducua la lupfi.de tutra la spa.Adoca meando 14.1.4.4.fa.616.p la fupficie di asta spa.@2a ptrouar qlla parteche leua quella lis cheta/ glia‘del diameo. 4.mca.4-nel resto del diame"che.1o fa.40 6.7.40 .ela..de la li a. dilide te e tutta 6.1.160.2 tu bai el viame‘.a d.che.14.e la lidiuidete.b c. R.16o.cB ecorda € lega il diameo.in poto.e .ai che.b e.K.40.che la.‘-d.bce lo.a e.che e factta c.4.mcaloi sc fa 16.glongnio co.40.fa.56.donca.a b.e. T.56.el al fe uol vopiare como.E.fa. .22 4.mca in fe fa. 22 4.pigliane li.4.2 qllo dici Archimede neue.1 z6.e taro fia la fupfi.de quella portio menore che laris c.4.e lo diametro de la sua bafa e.R.1bo.facta zd.—- 5152 , Slie vna fpa i cui diame? 14meno vna lis-piana loga.g.fegate laris adagolo re : cto.vomado quito tagliara ve laris. Eu bai la pa.a bc d.a d.e diame‘.o uo-(l aris.c.bclo fegaipoto.e.epc lo lega adagolkcto e diuifa peqliipoto.c.Bdo Ica.b e.c.4.che e vna ptc de.o.che mcato.4 Li se fa.20.4.0za di colifame del dia metro cbe.14.b0 prti che meato vna i-laltra facia.20 sopera trouersi che luna pte menore fia.7.ft. R7,28.2laitra magiore fia. 7-0.5,28 ili che diraichee a.sia.z.m. F.284.fca zc. 53 —eoa Blic vna fpa i cui viamete.i 4. meo.yna Ira pianafegado laris adagolo recto, ihe che la dista lie.c.‘3.96 domando quato leuara de la fuperfi-de la fpa. Laspa ter e.ab cd.eidiame° suo ea d.che c.14-e la lio.diuidete cbe.b c.e.T7.9o, piglianc la --== sce. V.2 4.cbe.b e.multiplica i se fa.24.224 fa del diametro che.14.doipticb mcara luna ve laltro faca.24-p la regio de pone el pho nella. 344del terso. Dpa e trous-raiche lura pte cioela menoze.a efia.7.m.#.25-cbe.2.e laltra che.ed.fia. B.25.p. 7.cbe.12 Eldoca taghia delaris.2.br.e tunoi fape la fupft. pero mca.a e.cbe.2 i se fa. 4.€.7.24che be in se fa.24.giongni in siemi fa.2 8.e. 7.2 8-fia.b a la qual radopia como.yfa.TZ.112.edi questo piglisli. 4.cbe neue.ss.e tanti.b2.leua dela fupficie p la poztion.b ac-p la ragion so pro dista oarcbimede che mole che la fupficie de cialcuna portide de spera sia eqle al cercbio dl cui femidiametro fia la linea che fi mone da la fumiradel cono c.uene alacircuferentiade la bafa deditta poztione.E pero multiplicafti.a c.che.z.in fe e.bein fe e giongnisti iliemi. 6.17.2 8.fo.a b.che dista lica dopia fa. R.11z.e questo fia diame-oc disto todo multiplica in fe fara.112 .pigliane.lilomo festi neuene-88-perla superficie de ditto cercbio chee equa k IU
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  - t
  - lea la superficie de la postice de la spera.ba c.e cofirespode i tutte poztioi ofie magiozi ofte menozi de messa fpcra.ut ie acuratiflime pbat.ze. - 53.
  - Blie vna spbera i cui diametro ei 4.6 la sua fuperficic.61 6leuone co vna lia pia na. oo.b.ocfuperficie.vomadole quanto se leuara vel diame‘cioe aris. Tu bai cbe la fpa.ab c d.che il oiame°.a d.e 1 4.€ lalia diuidete.b c.tira.a b. e di cbe la sia co-redopia fa.z.co.mca in se fa.4.cc.che fono equalia.1oo.bf.p la ragione-asi/ gnara i la pccdete.LHa pma piglia li.14.de .4.ce.neuen.3 L.ce.e questo fira eqlc a.I oo^ti ane rai la cofa valere apoto.y.3 Las.e tanto fira.a b.oza mca.ad.ce.14.1 fe fa. 96 trane la polia ca be.a b.cbe-3l-2r efta.164 13 la.N.viqsto e.b d.Ora mca.T.31 12.via. 7.164 y.fa $22;. f!s.el qle.parti P lo viame‘.oel todo:cioe de la spbera.cbe.I 4.ncue. 77.26 33939.quado.14-p’. fia recato a. R.ce fa.s 96,€ taro fia.b eche liene a effere catetto fop 20.4 d.oel triang‘a bd. Caua ora la poflaca ocl.be.pe la polfanga oel.a b.cioc.26 13#g-relta.s 130452-p la poffunsa de lo.a e.conca pirai che taglia ocl olameo.a d.la doa e.che e. R.S-055g fatta zc.o-o. 54. ——n Blie vna spberai cui diamete.l 4* taglionc co vna linea piana.s. bf. domando l cbe leuara de la qdratura vel cozpo, Fa coff uedi p‘.qua nto e la linea vivide-iite.bca questo modo.T.u fai cheae.es.ed e.9.c ii resto odl viameo. po mca.S. 2v.9.fa.45.c la-y.45.ebecbe la." de la linea diuidete. E tu noi.ab.po mca.a e. chbe.s.in fe fa.2s-giongnilo co la poffaca.b e.fa.70.6.77.70 fia.a b.la qual redopia como.R fa. T2.280.bonca piglia i.14.oc.28o.neuenc. 148 j.e tanto eua de la fupficic de ditta fpa p la poztoc.b a c.C tuluoli del cozpo-2o mca.148 1.pla.t.ocl olame tro cbe.7.fa.104o.€ sito pti per.z.neue.346 3-del qual feuol trare el cono.b c fcioe coli Tu bai la lica.b c. chee.R. r 80.€ pcbe se vitto ce.bccbe la.s.ocLb ce.1.45fiche Dopia e.g.1 So.e la poffanca de.b c.cl5 via metro de la bala de vitto conofie.1 So.piglisne li.si.neue.i 42 L.e questo mea p.f e.cbe laitcca de vitto cono.cbe.2.fa.285 5-pigliane el.; neud.95 25 trallo De.346 3.che oi sopza bauefti re-fta.251 3.0 tanti bracia leua ocl solido de ditta spbera. /55 -= Blie vna spbera il cui diametro €.14.b2.fegolo i voiluegbi co doi line e piane ed . I diftanti.L.a prima taglis dd diametro.3 .bzacia.laltra ne taglia.6. vimando qua i ias W superficie fira tra luna linea e laltra. Fa cofi vedipzimna quito e la linea ch
  - LSLe taglia.6.bzacia ve viametro.Tu fai cbel viametro.a d.e.1 4.€ la linea.f.g.lo fega i ponto.b.che.a b.c.6.b d.8.multiplica.6.via.s fa.4 8.6.17.48 fia.fb.D2a multiplica.o.in se fa 36.giongnio.a la poffanca de/ b.cloe co.48.fa.84.e.77.84 fia.@ f.redopiala fa.K. 336.per quello cbe di sopza fe dito.mnca i fe fa.3 $6.pigliane li.A neue.264.e questo rieni e mente per cbe le la superficie de la portione.fa g.poi troua la superficie de la-poztioe.b a c.per la me-dema via.cioe troua.a b.etu fai perla linea.bcche fega.a d.in p onto.c che.s e.e.s.e lo.rd. 11.mulriplica.z.via.n1.fa.33.e.R7.33.eb e. Pol quadra.a c. che.s fa.9.quadra.b e.fa.33.giogni in fiemi fa.42 c.y.42 c.a b.oopialo fa .R. I commultiplica in fe fa. 168-pigliane li.14.neue. 132. t questo caua de quello cbe sopza ferbafti:cioe de.264.refta.1 32.€ tati bracci selcuara 6 fup ficte de dicta spbera fra ledoi lincezc.- .56
  - Zol
  - C
  - Blie vna spbera i cui diametro e. 1 4.4 d.meno doi line pianc equidistante luna da laltra.luna fega el diametro in ponto.e.laltra in ponto.b.a c.c.s.a b.c.6.ela fi perficie cbe tra luna elaltra c.1 32.domando de fi leuara de quadratura odl cop ___________pofolidofra una licse Ialtra. Tu fai cbel diamerro.de la spbera eu 4. piglia la mira ch.7.€ multiplica .7.via la superficie de la poztionc.f a g.fa.1848.pigliane.cl., neucne. g. £ p onello cana el mnn*ni fai ner ta n sdonte defi o ‘07 06 onalo € ao
  - bloac Aucocad - Cono D91 P.T 19 PrtcocDt CCT D.C* Drd Aude Tegopid Ta.R. 192.mulrplica in se fa.192.piglianeli.4n neu fo $.multiplica per.l.cbee lalteca: cioc da.b. fin al centro fa purl 5o 5-pigliane cL.j neuen.So 3trallo de.6 16.refta.565 L.e tanto fileua 64 dratura ft corpo sperico pla portione.fa g.dela qual caua la poztione.b a c.a modo cbe 0 fopzain laltre felbie restaratteper la dirta qusdratura.394.zc,ecoff tu perte in ciafcunalis milifarai.E queste a tuo documento fieno baftanti 78. .57. wss Cladrupla elafuperficie diqualuque sobcraala fupficie di magior cercbio in (tnl effa cotennto.cbe cofisi pua.Sia vna spbera qual uoli efia de rot vna fupfr 4/ ie. drupla al magior cercbio cbe I effa capie sia cl cercbio. Zl.qual dico cbe ecp a tut -== ta la spoglia de la spbera.Se non ecquale.donca e magior o uero minore. /2 siapzim a magiore per lauerfsrio la superficie de la spbera cbel cercbio.El. donca .babiamo doiquantita inequali luna la spbera laltra el-cercbio.A.poflibileadonca pudere dos fonte
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- - 74
  - cuse 1
  - B istinctio octana St Corporibus regularibus.
  - recte ieqli i tal modx la magiore babia miozeppor.ala mioze che la fupf.oela spa at cerv chio.A: fieno ditte Iis.3 c.banaio? e.c.mioz poi fra qite p la.94.61.6? troua la i-d.mes. p poztoale poi fu vna fup’piana che fegbioca fpai ooi pa € pafliy lo cet?o ©da spa € lia oca fup’plana el cer?c fgbelqld neceflita fira cl magiozcer.cbe fu i spa poi i qito certimagia 1‘fir multingola i scripta € vna alto.fi-.pur multago.circufcripra fimile ala pr.ifcripta t ctoe che lati d funs alati De lalto sieno.ppoztoali egliagoli vi luna igualt aliagoli ve lalt"fecodo la viffioc po.ocl.6re poi che il lato D (a fr.circulcripta allato de la filifcripta babia miozc p poz.cbc.b.al.o.liqfte cole coli vilpoite argueld i qita forma lo iteto dicedo la fupfi‘dc la multiag’ifcripta € miozc che la fup.ocl cer?. A.p cheel cerA .qdruplo al certe fg b.nel ql oitta multiagh.e ifcripta P deeguiei marie ne le fpa cotenuto p che la fegha i certooca ma gioxppozeara la fus.d laipa ala ifcrimultiae.cB aicer. A.doca la fup‘.muitio.al oco certair cufort‘.e miozc che laps.d la fpa 2 ch erypotesi vala circuferi.ala ifcrte miozc ppor.ch oa la fup‘.d la spa al cercbio. A.poche foro posti iladi ve vitte fr.mulciangole i tal mo cbel la-socc la circuicripra al lato d la ifcripta bauefk miox ppoz‘.cbe.b.al.o.E p olcqnte ala mol-to mioze che oal.b.al.ce poi molto piu cxe va laspa al cers.Al.dicbe feqra che ouplata la,p por.val lato ve la circufcriptaallato de la ifcripta fira acbe mioze che ouplara la.ppoz’. oal b.al.c.cioe val.b.al.c.2 che la,ppor‘.oal.b.al.c.e doppia ala ppoze.oal.b.d.p la, o oiffioc St sulpa la ,ppoz.dlla drcufcripta piana ala ifcripta piana € voppia ala ppoz.oel lato d la cir
  - . cufcripra ala ifcripta D la.1 80.oc1.62p che sono filimili.@2a ymagina voi fi-folide multi ag.fce d medefi.lad.d la ifcrite circufcri.e cB vna fia verrala spa e ialr‘oifor chi li ago‘de le irrifeca tochio calirer la pacia der?e qlla vi for le bastocbio oca.fpa apoto poi fcogli tut ta la fups.d la fi.fol‘.circufcpra:ead recogli tutta la fups.dla fi-fol-ifcripta fira acoza mi noze la,ppor‘.d tutta la fup‘.d la folie.circufcpta a tutta la fup‘.d la solida ifcripta ch cal.b. al.c.cioc ch la doppia dal.b.al.d.e molto piu miozc acora c qlla dla spa al cercbio. Bl.€ fia la irrifeca ala extrifeca 8 @te voibat.c parefiranoa nola derela di fore bauega c6 non fi gra‘pi:oza qito nota?diraila lupo.d la sole.itrifeca tur‘maifira qola fuedituria spa pc5 abla qe.face fi vogo mar faguas.ala spa doca dirai ch la fustutta d la solida circiscripta ara magioz.pporkal cercbio. A.cbe no bauera la spa al cer. A.p che mol.p.mnagioz e la fu,d la mulnag‘.circufcpra d5 la spare 2 pleante magioz,ppoz‘auera la fus.d la multiag"circuferi pta ala multiag-ifcripta ch la fpas ese multiag-icripta.Le ql cof.fin qfba i mere, poi ar-guffita col.ola fin‘.tutta d la multiag‘ifcripta € magior o mio2 o yguale al cer. B.e fia ql vos glia fedta lo iconeniete coela ypotefi:oz fiapola fustur.d la mulnago itri-.magioz col cer? A.doca mioz fia la.ppoz.va la spa 4 efla d da la spa al cer A.e pur magior no dimefia an-cozla,ppor‘.b la mulnagoertri--ala multagoitric da la spa ala itri-zer pfiti magior fi rata ppoz.d la ertrie.alitrio.cda la spa al cer d.c gia pe.auamo mioze p2 la ypoteli ecco-20al pluppo?g?no e ira che la fpa sia piu cc.4rato D la fuf.dl macio certi lei cotetotel me deli-molto piu magior sedri la pporno 6 le strifeca ala itri.che dala spa al cer. A.gdo la i trie.folle eqjle al cer. Al.ouer mior arguedo como finora € fcordoca no e. p.cbe.4 tato.E an cople medefime vie poi promere che no e maco ce.4.tanto del disto cercbio ponedo ogm cola como di sopra excepto cbel cer AL lia magior cela spera mediate ditte Irr. pportio ali e figure multiagkitrifcca e extrifeca z. Sota che tal ppor‘.c da v‘,fup’mulnagoavnal tra multiago simili dicripte itra doicercbiql e dal qdrato b dia‘.d lor cercbi vno atalt.p la po.5l.12?lelimii finredeno como e ditto i priciedl.odagoli igualie latiche li cotegono po portoali a fui relatui. £ acora de-pto la fups.d la spa p2 ditto‘arcbi qto la sup‘.du qua ‘ dragolo ortogonio che fia cotenuto fotto litequali al dia? de la spa e ala circuferetia dl ma rimo cerilei coteto. comoliail diarde la fpa.7.la circuferena ol magior cer fia.22.de ca d qdragolo a lei eqjle fia logo.2 2 € largo.7.€ pofliedc. 1 5 4.c € i medeli.che babia moft? € qitobauenep che tallqdrag.fia opolto d la fus.d poto di.4.cer‘.mar‘.d la spa como de ‘
  - foprac detto. Belmodo afarli ftagiuolictauola defcemiiogniluogo Arra forse al pratico geomer-d i qito tratta?d geodal suo biloglio fia stato vi minuto. Cocio fia ch al luo pncipal dlidcrio ql € d fape beco tuta oiligena me furare c tenuto ouna botte E andbe el fio fcemo.acheptutti luogbi fabricar se iftagiuoli aluc occuretie de leprie no labia fuuenuto.di che 4 sequte el baltate acio itedo dire.Sappi che 8 tutte le melure gcometriche qlla d la botte € vifficilete del fremo difficili fima:pocbef finora duna fiseplidi plana circulareno fa 2 li atichi e moderni phy apoto sua adratura:c mico 6 le fuc poztiot molto mnagiozmete fia afcolta la demefione circulare
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- - Biftinetio octaus-
  - spicate di qlle cbe aspberico tedano: ql no solo importano piano ma 10023 solidita.be, th dilopza i qfto moftraffemo d qdrarc icercbie flue ptitnella diftictioc.43.al ca?p:a carti. 26.4 to fo fecto foto co lo,plupoftro d Archimede chi lo fuo.seircb fa d qdratura circuli d moftra la ppoz.od suo oialala circuferetia cor magior ch tripla ferdoctaua € minoreche tripla fergicptia onde p alto finoza d fiamo fermati a qfto chel viame‘m cato via .3 4-facia la sua circuferctia dxcopjedffoe no eva mettere ma pocovariatcomo vici pbtolomcocag. no felibile.setu vomadi p che pin a.3: ce.3 t cifiamo fermatisi fap che menoxe C fo ofa va.3.tanto c’ ala circuferenia ceno e ba.3.ratoeje p asto se facto.€ fel silauelie apto, ls ppor.ocl oia» ala oirouferetia apoto 20020 qdraremo d cercbioe lue pti.La ql finoza no fe trouata:eer pozzia che gia fosse nato colui dx d babia adar mo apoto qdrarlo.Za cui pol-fibilita p niu pho se venegatonde AR.oici che scia de qdratura circuli eft scibilis % vabilis quis non’ ou fit scita neq3 vata.€ fopza d qsto melti se lono affatigari tutti li maremal-ma rie Raymudo. Iauega che neli 489.nella cita 6 roma vouc publice legiauamo. CD: pier lione oa spoleti medico che li se ftaua i cafa vel T™° Car.d fa marco a fia wm.S.Cme pze fere e tutti a vna mela pfua Inanita moftro vn li?i.4°foglio pe circa carni.iSo.ipfio vitra motes copilato p vn certo vescouo d qlle pti vone lui vicius baucrlo ftudiato tuitto. Ece altro no trattaua che de qdratura circuli co moltiffime fif.e diciua che la concludiua. La 4 cola no poddi mai vederc cl li.va poi no cbbi i liberta.®2 como lia stiamoci acoza vn poco apatti necbi € moi vfati fincbel certo si troua. Al ppofito nfo toznado.Dico che le botti tut te a bene melurarle coucgsse nderlea mo piramide coza.E p imaginatioe fep tagliarla net mecto alcocbiumeemefurarne la mira, c poidlch fa vopiare e barai tutto cl tenuro.2a ql cofa faraicofi como fuccita mncte.vi sopra nel tratrato dcozpi regolari i vna vomanda te villi e aco fra li casi gco‘ii la oiftitoe.goal cafo.2?i ozdie.p92.pndi laltecca dl cocbiume.E lal tecca vuno ve lifodi.E la oistatia va li fodo alaltrotch coli facto barai vna piramide corta Ta qla be mefurare te coue finire fin al suo cono como te moltrai fopza nella viltinctioe .62. al ca?2?carti.44-E poi veffatrouarelarea corporale al mo li dato ql trouata commo e ditto voppiala ebarai el tenuto adrato d tntta la botre fecodo la mefuira ch tu araiadopata: dioe se arai fco apiedi arai piedi qdrite se arai li toi ftagiuoli vinifi a bf.arai a bf.qdri zC.Ba -sto mo pfuppone fepze net uafo vnifozmita la ql cofa al piu de le nolte nelle botti noli tro: na p cer mal facte e co vogbe no coli z.S Do bifogna are adopare oltra larte cora elroi gegno i guardare la botre co viligetia detro e vi fore € cofiderare piu apotino fi po qllo che fi pdcouero ansca ala vnifozmita zc.4 qsto non epoflibilc con pena isegnartelo poatclo laicio meglio faparai zc.Oza P Ii scemifono p molti fabricate affairauole oi qli vno fo chia mato garofso laltem: paulo e alcuc fo chiamare tauole oel.-o.altre oel..2.altre vd.1o.altre d AT.cfo qlle ch bano molti rottibecbio creda.che mai A Rle uedesie ma Ii vulgari li ba no dato alto nome p piu auctetico lo? fodamto.D2 pmo se sia le tauole oguu le po vase fa re expimetado como altri fepze bano fo p che d lozo como e vitto noce scia certa e po afar tele da te tirrai qfto mo.Fa d bauer vna botte meglio lanozata sia poflibile p bo macftro e laltramete nota trouafie copozrate co vn bottaro qdo eglie p farne vna c,vi ouri i tuo fer mirio al Gto piu fatiga i giuftarla e vfali qlche coztesia e farallo.E poiqlla sirua aliuello iluo go piano e falla ipire da q Facto qfto pnderai li tuod stagmoli segnati € oluili a tuo mo mna comunamete se diuidanoi.i 2.pti eqli cognua fecbiama ciuocolo p la toscana wfo el borgo nfo castello arecco coztea e polcia ale‘li chiama bzaciuoli ICE co qfti stagiuoli pndialiuel uello laltecca dl fodo denace che pogo labi comecato e pegisto gia co Allo 6 oricto.E lego, vna riga ful ditto fodo apoto i mecco che fia dis: l al oia‘oinidi futilmete.2?i potidl tuo. Itagiuolo i b2.eg.z& poi fip oittalio.d mano imano comecado oi fopza adarai co vn m uellinosouer verinola pil fotil fe poffa forado ednde ufcira lagtalfa c6 apoto tutta larecol ga i qlche vaso fotto la botte po.afettato.E melurala cola melura odl capioc vel pacse douc te troui @ foro 2 forote fegna nel foglio oa pte li bocali petitti foglictte IC coli va facedo fin ifodo a foro p fozo:e arai metiamo ch fin al p.fo20 Sfop fira ifita.4.bocalte fi al .229. efin al terco.22.E coli difcozzendo in tutti, € quantipiu speffi farai lifozi: cice in braccise mecci bzaccie quartibzaccie octaui bracci zc.meglio te fia. £ questofacto tieni questa ta-uola scripta apzcffo te con liponti denance:cioetbzaccia:oncerponti zcetera. £ alincontro porzaiel numero de bocali o barili z ceteratche te fira fempze tuo macftro a tutte alt‘.botti che con Ii medelimi stagiuoli mefurafle paroche semprele tauole oi scemi pzolupponga-no la mefura conche loro foron fabricate.ve qua naici che li mefuratozi ale nolte non fa-
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  - cozdanonelli scemi banenga che usino la medefima tauola pcbla tauola fira facta abra cis : el ftagiuolo vi colui fira apiedi magionio menozi od bracio. E quando poitoraic scemo
  - dalcuna botre co lo tuo staginolo uediquantiponti pzendepi aponto poflicie piglia un solpoto recozziala tauola gia facta cuedi fcotra un poto la qntita fegnara oc boccali o 6 ba rili zd.c virali umno poto me da tato zc E cofi fe banefic.2 pot viral che te via.o.c fe.3. pon ti oirai che te via.22.zd.como qui babia vitto z&LDDa p/cbe le botti no sono turte togbc aun mo ne tutte alte a un mo poche in toscana edila 2 tutto fin roma fono botti alte conte € gra di.E i romagna como Arimino e celena zd.fono bottilogbc e ballep rispecto che le porta * noi carri..@25 guardarc a qlto chela tua mefurafatta i un luogo te icrue p turtormna teco.
  - uerra pportioarla p tutto dole usi co qlla vel paese che folle se no te couerria farne unalr". ve nuouop qllo. Siche bilogna lappifar ragioc se la tua te va metadelle o bocali.E tuno lesic raspodere apetitti comete effer noto el tuo naso che Dre sia oi olle ouer quelio che parte sia del ruo: poi relpoderee maifalle.pdcro tutte le melure oe una qlira e natura fonno fra loro pzopoztionate i modo che perla piccola se troua la grande.E per la grande fitrona la piccola quando lien limilizcioe tutti cercbio tutti quadri otutti triagoli I& coli riefdi ne li cozpi aponto. E tu per te piu amplamente incio te stenderai z.
  - Tauola oc la.24.pte pncipale De tutta lopa doue se trat ta ve Scometriaituttili modi Tbcorica e pratica.
  - : Dinifione de tutto el trattato ve geomema.------
  - Diuilione e continentia de la prima diftincttonc."---
  - Dele cole cie fono necefiaric al buono agrimnesoze e pratico gcomet".
  - qu p n°so.5.como aparc al p°capitolo de la vitta Dl.
  - Boel ferimeto necesfario feca el ale no e poflibile i geoe.bene operare oc tutte le conclufioie demoftratioi ocl primo libro oc Eucide.
  - W *
  - *
  - G
  - ca: 2 ca? 3 ca. 4
  - Subitaria cificaciflima oel lecondo libro de Euclide. -
  - De turte le codufioi e vemoftratioi vigniflime vel ferto lib?vc Fuci, id modo a mefurare secondo el degito strumento fiozentinoaplica-bile a cialcunaltro intutte parti. - "
  - De modo a mefurare tutte le superficie quadrate.—-Del modo a faper mefurare turteforte De triangoli.
  - Del mo afap trouare tutti Ii Catetti ouer ppediculari i le fr.trislE co-me.n?yn vulgar mo fufi iful-terreno a mefurare affat comedabile in la pratica nfualc. La secoda viltinctionc.----Del mo afap tronare la qtita de vna linea menata va vn ponto Dato de fore oucr vetro oalcun triangolo.
  - De la protractione ertrinfeca ve la ypotumiffa uel triangolo oztogo-nioregola optima.-----------------
  - Laterga distinctione.
  - de dilicato moa fap soluere varie e viuerse qonippoftesopza le fit. qdrilateretcioc pe.4.lati ch lieno rettagolep uia algebzatica.
  - Dd thoa fap rrouar larca ouerfup‘ocle fr.qdrilatere vitte oal vul- -go Robi eda Euci.belmuaym coelono ft.oc.4 laticqlieno bano alci ag?retto ma solo li.2.oppolin cali € obt‘se li alt‘.2 .acuti pur cali
  - Del moalap trouare larea ve le fr.dc.4.lat val vulgo cbiamate Ro boide e va Euclide Simili belmuaym co solo banoli lati oppoliti-cqlicfra loro eqdiltatiemaca de angoliretti:cioc cb nole rettagola Del mo a trouar larea d le fup‘.oc le fi.edrilatere dce dal vulgo Ca potagliato:b e Caput ablals e p Eudi.cbiamare belmuaripbee fo no qllc cie bano vol lati oppolini eqli.e non eqdiftari.E li altri voi equedislatie no equali-eno bano alcun angolo retto.
  - Del modo a mefurarele figure qdriletere pute vavulgari mecco capo caI tagliato.E Da Eucilimumte belmuariphe cbiamate ce bano voi Iani oppositi eqdiftati no equali clialtri voi no sono equali fra loto ne cadiltati.E bano solo voi agolirettirvno alabafa € lalt? al capo.
  - Bel modo a fopertrouer larea ole figure adrilaterc dirte val vulgo Capo tagliato vecinate dele qu el capo e la bala fono eqdiftarino
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  - K. 4
  - K. 5
  - S B8 NO V * * *
  - 7
  - 7.,
  - 8 :
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  - K.. 24-
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- - Bifli nctio oct uag
  - touali.E ii altri voi no eqdiftati ce fano i fu la bala vol forte w golitcioc luno obtuso e laltro acuto*
  - Del modo atrouar larca acle figure CBultilateretcioe figurc oe piu oc.4.lati como fonno pentagoni cragonieptagonizc.
  - La quarta distinctione.
  - Belucidatione de turte le coclusioni e vemostratti od tergo libro oe Eudide. Simamete neceffarie a coi vole bauer nottria delarea fi pficialc de licercbi coe tutte le lue parti commo immediate va poi ozdinatamente f -----------
  - Del mo alap rirrouar larca de le fig"drculari:e ve le fue pticomo fe-micirculi:poztioi magiozi e minozie fertozi de cercbi. £ vel mo-do a frouar It arcbi £ le corde con la tauola ve corda % arcu fecodo Ptolomeo in suo almegesto.
  - Del modo afap mefurare le superficie in montie valli.
  - La quinta oistintione.
  - Del modo afaper oiuidere le superficie triagolari i Gte ‘pti fe voglis tirado le linee va qualiche angolo se voglia:e coli ca qualuche po to se voglia fegnato nelli for lati ouer defore in tutti li modi.
  - Del mo afap oiuidere le fig‘.vc.4.lati i dite parte faccia meftieri.
  - Bell modo a faper oiuidere giustamente le figure multilarere como fonno pentagoniseragoni zin quante voi parti.
  - Del mo a oiuidere le figk.circulari in piu parti co viuerli tagli.
  - 2a ferta viftinctione.
  - De le cofe neceffarie achivolfap mefurare tutte le forti ve cozpi.Com mo Tono Cubi Seratili Colone todee lateratete coft le lor pyrami di sane e scapecceco le loro vechiaratie e diffinitoi poste oal pbo • Euci.nel suo.i?iescala cuinotitia no e poffibile d larca cozpoza. le dalcun solido bauere intelligentia.
  - Del mo a fap mefurare vn solido rettagolote coli li cubi.
  - Decbiararoe olcozpo Scranile e.dl mo a mefurario co illo 5 colone tonde e laterate e coft de tutte pyramidi:cioc tode laterate € fcapec cete ancora de le loro portioni.
  - De la mefura ve le superficie Spberalle ve la loro capacita cospale eacoza d tutte le suepozsiofieno magiozi ouer meozi d: spbera. ..: Laseptima viftinctione.
  - De li ftrumeri e moi viuersi coli qlise coftna mefurare solo co laspe-ctotcioc colveder ogni distatis 6 logbeaalte"largb".e,pfodica pur c locbio la poffa scorgere fca mouarse de lnogo.E ancbe od mo-do a mefurare alle cB p alc ipedimeto no se poteficro vedere 2 la notitta ve le visibili lor certa melura ppoztionalmete arguire.
  - De diuerfi casi che col vedere po occozerc a mefurare. Ereplificatiui a ciafc altro che te acadelle de Tori Hocci Capagne Calli Fiw-mi Foffi z&Doue lbomo babilmete no se poresse acoltare. Como i terue p guerf a muraglie forteccebaltioio al.oftacoli ci ipaceffcro
  - La octava distinctione Solo 2 n°de casi distinta, dediuertcaligetilifimi idifferetemete posti ala pratica geometrica spectati.E applicabili @ tutte occurerie in ciafcuna operatioe como legedo itederai distincti solamete fra loro pn.de petitioi per tutra ditra distinctione copzelicbe p nolono. 1 oo de digniffimi piaceri.
  - Tractato pticulare d tutti li.s.cozpi regolari efuc melure qli fono 5 gradiflimo artificio ela lor scia e la fubtiliffima coe effer poffi i tut-te le dilcipline matbcmaridi.E da ciafcu pbo pzofupofta.Simme te per numero ve casi distinto che sonno.59.
  - prona edemoftratiocaptiflima fecodo Archimede como la fuperfi cie do ciafcuna spberae quatro tanto che larca del luo maximo cer/ Chio in effa contenut.
  - Chodo afer tauole vescemi estaginoli amefurar botti i tutti luogbi
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