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TRAITE ELEMENTAIRE
DES
POIDS ET MESURES MÉTRIQUES
PAR ACH. PENOT , MEMBRE DE l’üNIVERSITÉ.
TABLEAU A° I.
INTRODUCTION.
1. Autrefois, en France, presque chaque commune avait ses mesures particulières, ce qui gênait beaucoup le commerce, puisqu’on était exposé à être trompé, si on ne faisait d’abord une étude des mesures usitées dans tous les pays avec lesquels on avait des# affaires. Ainsi, la livre, par exemple, se divisait tantôt en 16, tantôt en 14, tantôt en 12 onces. Les noms même des mesures destinées aux mêmes usages variaient d’une commune à. une autre, comme ils varient aujourd’hui d’un royaume à un autre, ce qui en rendait la nomenclature très-fatigante. Ainsi, selon le pays, on se servait pour le vin de la mesure, de la pinte, du pot, de la coupe, etc. La nécessité pour chaque commerçant et pour chaque voyageur de réduire toutes ces mesures à une même unité, conduisait à des calculs fort longs, et causait une grande perte de temps.
2. Depuis plusieurs siècles tous les bons esprits désiraient que le gouvernement adoptât des mesures uniformes pour toute la France, lorsqu’enfin une loi du 22 août 1790 chargea l’académie des sciences de faire un travail à ce sujet. Nous allons successivement exposer le résultat de ce travail, faire connaître les mesures nouvelles, indiquer la manière de s’en servir, et faire voir comment on peut traduire les mesures anciennes en mesures nouvelles, et réciproquement. Outre leur uniformité, les nouvelles mesures présentent encore un grand avantage sur les anciennes, c’est que les calculs auxquels elles conduisent sont bien moins longs. Dans le tableau N.° 4 bis nous avons consacré les articles A, B, C, D, E à l’étude des mesures anciennes ( nombres complexes ) , et le lecteur se rappelle encore sans doute la longueur des procédés employés pour arriver au résultat. Les mesures nouvelles étant divisées conformément au système décimal, les calculs quelles exigent sont de simples calculs de décimales (voir les Elémens de calcul, N.os 15, 18, 22, 25), et par conséquent ne sont pas plus longs que ceux sur les nombres entiers ordinaires.
3. On sait que la terre est ronde. On a mesuré la longueur de la ligne PE, qui est le quart
p de la circonférence (du tour) de la terre (1), et on a
divisé cette longueur en dix millions de parties, de sorte que chacune de ces parties est un dix - millionième du quart de la circonférence de la terre, ou un quarante-millionième de la circonférence entière. C’est là ce qu’on appelle le mètre, qui, rapporté à A l’ancien pied, dont la longueur était la même pour \ toute la France, vaut 5 pieds 11 lignes et 0,296 de ligne, ou près de 3 pieds 1 pouce. Comme le pied V vaut 12 pouces, et le pouce 12 lignes, on peut dire aussi que le mètre vaut 443lig,296.
4. Il est évident qu’on aurait pu prendre pour unité de mesure telle longueur qu’on aurait voulu; mais il y avait un grand avantage à prendre cette unité dans la nature, ainsi qu’on l’a fait. Si jamais, par des causes que nous ne pouvons pas prévoir, l’unité de mesure venait à être altérée ou perdue, on pourrait la vérifier ou la retrouver de nouveau, en mesurant encore le quart du méridien de la terre, et en le divisant en dix millions de parties.
(1) Nous avons vu dans le Dessin linéaire, N.° 84, que la ligne PERQ est un méridien, de sorle qu’on a mesuré le quart d’un méridien terrestre.
MESURES DE LONGUEUR.
5. Le mètre une fois connu , on en a déduit toutes les mesures de longueur, qu’on appelle aussi mesures linéaires, parce qu’elles servent à mesurer les lignes.
Pour des longueurs très-grandes ou très-petites, le mètre aurait été une unité peu commode, ce qui a engagé à le diviser en parties plus petites, et à en former des mesures beaucoup plus grandes. Les divisions du mètre sont les suivantes :
1 mètre vaut. ... 10 décimètres, (2)
1 décimètre .... 10 centimètres,
1 centimètre .... 10 millimètres,
d’oii l’on voit que
1 mètre vaut 10 décimètres, ou 100 centimètres, ou 1000 millimètres.
(2) Dans le tableau N.* 1 des Élémens de calcul, nous avons donné la longueur du décimètre, d’où il sera facile d’avoir celle du mètre.
Pour les mesures plus grandes que le mètre on a :
10 mètres font. ... un décamètre,
10 décamètres. . . . un hectomètre,
10 hectomètres. . . . un kilomètre,
10 kilomètres .... un mjriamètre.
Ainsi, un myriamètre vaut 10 kilomètres, ou 100 hectomètres, ou 1000 décamètres, ou 10000 mètres.
â– Le kilomètre et le myriamètre sont employés dans la mesure des routes, et forment ce qu’on appelle les mesures itinéraires. Quant au décamètre et à Yhectomètre, on s’en sert très-rarement, et au lieu de dire qu’une ligne a 7 hectomètres 2 décamètres et 8 mètres de long, on dit plutôt qu’elle a 728 mètres.
6. La loi qui exige qu’on ne se serve en France que des nouvelles mesures, permet cependant certaines dénominations anciennes, qu’il importe de connaître. Il est bon aussi de savoir que ces dénominations ne répondent pas exactement aux mesures employées autrefois sous le même nom, et il est indispensable de connaître la longueur légale de ces nouvelles unités, dont on fera bien de toujours accompagner le nom du mot métrique, pour éviter toute confusion.
La toise métrique vaut deux mètres ; elle est donc plus longue que la toise ancienne d’environ deux pouces.
Le mètre se divise en trois pieds métriques, dont chacun a environ quatre lignes de plus que le pied ordinaire. Le pied métrique se divise en 12 pouces métriques, et le pouce en 12 lignes métriques.
Le mesurage des toiles et étoffes peut se faire avec Y aune, dont la longueur est fixée à 12 décimètres. L’aune peut se diviser en demis, quarts, huitièmes et seizièmes, ainsi qu’en tiers, sixièmes et douzièmes.
Malgré la tolérance de la loi, nous engageons fortement le lecteur à ne jamais se servir de ces dernières mesures, qui, pour le calcul, présentent les mêmes inconvénicns que les anciennes. Il serait même à désirer que le gouvernement en défendît l’usage.
7. Yoici quelques exemples de calcul relatif aux nouvelles mesures.
1Un homme a fait un jour 3“,48 d’ouvrage. Le lendemain il en a fait 2m,96, et le surlendemain 4“,06. Le mètre lui étant payé à raison de 1 f,05, on demande combien il a dû recevoir. 3”,48 II faut d’abord chercher le nombre total de mètres que cet ouvrier a 10f,50 2“,96 faits, ce qu’on trouve par une addition. Ayant trouvé que ce nombre 1 ,05
4“,06 est 10“,50, il faut multiplier ce nombre par 1 f,05 , ce qui donne
11f,025.
525
105
10“,50
11 f,025
2.° Un homme qui a marché pendant 7 jours, a fait le premier jour 40 kilomètres, et chacun des jours suivans 2 kilomètres de moins que la veille. On veut savoir le chemin qu’il a fait en tout.
Les espaces parcourus chaque jour sont : 1er jour.
2.e
3.c
a:
5. c
6. e 7.c
40 kilomètres. 38 36 34 32 30 28
dont la somme est. . 238 kilom., ou 23 myriamêtres et 8 kilom.
5.° Un ouvrier qui a fait 342“,60 d’ouvrage, a reçu 513f,90. Combien devra-t-il recevoir pour 86“,30 ?
342m,60 ont été payés. . . 513f,90. 1“ vaut donc 342,60 fois moins, ou = 1 f,50. 86ra,30 valent donc 86,30 fois plus, ou 1 f,50 X 86,30 = 150f,45.
4.° Un ouvrier a fait 4 toises 5 pieds 8 pouces (mesures métriques) d’ouvrage. On demande de réduire cet ouvrage en mètres, décimètres, etc.
Nous réduirons d’abord le tout en pouces métriques, ce qui se fera de la manière suivante: 4X6 = 24 pieds ; 24 + 5 = 29 pieds ; 29 X 12 = 348 pouces ; 348 -H 8 = 356 pouces. Un pouce est la 12.e partie d’un pied, ou la 72.e partie d’une toise. La toise valant 2 mètres, un pouce est donc la 72.e partie de 2 mètres, ou la 36.e partie d’un mètre. Les 356 pouces représentent donc ~ de mètre, ou 9m,888.
STRASBOURG, IMPRIMERIE DE F. G. LEVRAULT, IMPRIMEUR DE L’àCADÊMIE.
C N A /vj
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TRAITE ELEMENTAIRE
DES
POIDS ET MESURES MÉTRIQUES
PAR ACH. PENOT , MEMBRE DE l’üNIVERSITÉ.
TABLEAU A° I.
INTRODUCTION.
1. Autrefois, en France, presque chaque commune avait ses mesures particulières, ce qui gênait beaucoup le commerce, puisqu’on était exposé à être trompé, si on ne faisait d’abord une étude des mesures usitées dans tous les pays avec lesquels on avait des# affaires. Ainsi, la livre, par exemple, se divisait tantôt en 16, tantôt en 14, tantôt en 12 onces. Les noms même des mesures destinées aux mêmes usages variaient d’une commune à. une autre, comme ils varient aujourd’hui d’un royaume à un autre, ce qui en rendait la nomenclature très-fatigante. Ainsi, selon le pays, on se servait pour le vin de la mesure, de la pinte, du pot, de la coupe, etc. La nécessité pour chaque commerçant et pour chaque voyageur de réduire toutes ces mesures à une même unité, conduisait à des calculs fort longs, et causait une grande perte de temps.
2. Depuis plusieurs siècles tous les bons esprits désiraient que le gouvernement adoptât des mesures uniformes pour toute la France, lorsqu’enfin une loi du 22 août 1790 chargea l’académie des sciences de faire un travail à ce sujet. Nous allons successivement exposer le résultat de ce travail, faire connaître les mesures nouvelles, indiquer la manière de s’en servir, et faire voir comment on peut traduire les mesures anciennes en mesures nouvelles, et réciproquement. Outre leur uniformité, les nouvelles mesures présentent encore un grand avantage sur les anciennes, c’est que les calculs auxquels elles conduisent sont bien moins longs. Dans le tableau N.° 4 bis nous avons consacré les articles A, B, C, D, E à l’étude des mesures anciennes ( nombres complexes ) , et le lecteur se rappelle encore sans doute la longueur des procédés employés pour arriver au résultat. Les mesures nouvelles étant divisées conformément au système décimal, les calculs quelles exigent sont de simples calculs de décimales (voir les Elémens de calcul, N.os 15, 18, 22, 25), et par conséquent ne sont pas plus longs que ceux sur les nombres entiers ordinaires.
3. On sait que la terre est ronde. On a mesuré la longueur de la ligne PE, qui est le quart
p de la circonférence (du tour) de la terre (1), et on a
divisé cette longueur en dix millions de parties, de sorte que chacune de ces parties est un dix - millionième du quart de la circonférence de la terre, ou un quarante-millionième de la circonférence entière. C’est là ce qu’on appelle le mètre, qui, rapporté à A l’ancien pied, dont la longueur était la même pour \ toute la France, vaut 5 pieds 11 lignes et 0,296 de ligne, ou près de 3 pieds 1 pouce. Comme le pied V vaut 12 pouces, et le pouce 12 lignes, on peut dire aussi que le mètre vaut 443lig,296.
4. Il est évident qu’on aurait pu prendre pour unité de mesure telle longueur qu’on aurait voulu; mais il y avait un grand avantage à prendre cette unité dans la nature, ainsi qu’on l’a fait. Si jamais, par des causes que nous ne pouvons pas prévoir, l’unité de mesure venait à être altérée ou perdue, on pourrait la vérifier ou la retrouver de nouveau, en mesurant encore le quart du méridien de la terre, et en le divisant en dix millions de parties.
(1) Nous avons vu dans le Dessin linéaire, N.° 84, que la ligne PERQ est un méridien, de sorle qu’on a mesuré le quart d’un méridien terrestre.
MESURES DE LONGUEUR.
5. Le mètre une fois connu , on en a déduit toutes les mesures de longueur, qu’on appelle aussi mesures linéaires, parce qu’elles servent à mesurer les lignes.
Pour des longueurs très-grandes ou très-petites, le mètre aurait été une unité peu commode, ce qui a engagé à le diviser en parties plus petites, et à en former des mesures beaucoup plus grandes. Les divisions du mètre sont les suivantes :
1 mètre vaut. ... 10 décimètres, (2)
1 décimètre .... 10 centimètres,
1 centimètre .... 10 millimètres,
d’oii l’on voit que
1 mètre vaut 10 décimètres, ou 100 centimètres, ou 1000 millimètres.
(2) Dans le tableau N.* 1 des Élémens de calcul, nous avons donné la longueur du décimètre, d’où il sera facile d’avoir celle du mètre.
Pour les mesures plus grandes que le mètre on a :
10 mètres font. ... un décamètre,
10 décamètres. . . . un hectomètre,
10 hectomètres. . . . un kilomètre,
10 kilomètres .... un mjriamètre.
Ainsi, un myriamètre vaut 10 kilomètres, ou 100 hectomètres, ou 1000 décamètres, ou 10000 mètres.
â– Le kilomètre et le myriamètre sont employés dans la mesure des routes, et forment ce qu’on appelle les mesures itinéraires. Quant au décamètre et à Yhectomètre, on s’en sert très-rarement, et au lieu de dire qu’une ligne a 7 hectomètres 2 décamètres et 8 mètres de long, on dit plutôt qu’elle a 728 mètres.
6. La loi qui exige qu’on ne se serve en France que des nouvelles mesures, permet cependant certaines dénominations anciennes, qu’il importe de connaître. Il est bon aussi de savoir que ces dénominations ne répondent pas exactement aux mesures employées autrefois sous le même nom, et il est indispensable de connaître la longueur légale de ces nouvelles unités, dont on fera bien de toujours accompagner le nom du mot métrique, pour éviter toute confusion.
La toise métrique vaut deux mètres ; elle est donc plus longue que la toise ancienne d’environ deux pouces.
Le mètre se divise en trois pieds métriques, dont chacun a environ quatre lignes de plus que le pied ordinaire. Le pied métrique se divise en 12 pouces métriques, et le pouce en 12 lignes métriques.
Le mesurage des toiles et étoffes peut se faire avec Y aune, dont la longueur est fixée à 12 décimètres. L’aune peut se diviser en demis, quarts, huitièmes et seizièmes, ainsi qu’en tiers, sixièmes et douzièmes.
Malgré la tolérance de la loi, nous engageons fortement le lecteur à ne jamais se servir de ces dernières mesures, qui, pour le calcul, présentent les mêmes inconvénicns que les anciennes. Il serait même à désirer que le gouvernement en défendît l’usage.
7. Yoici quelques exemples de calcul relatif aux nouvelles mesures.
1Un homme a fait un jour 3“,48 d’ouvrage. Le lendemain il en a fait 2m,96, et le surlendemain 4“,06. Le mètre lui étant payé à raison de 1 f,05, on demande combien il a dû recevoir. 3”,48 II faut d’abord chercher le nombre total de mètres que cet ouvrier a 10f,50 2“,96 faits, ce qu’on trouve par une addition. Ayant trouvé que ce nombre 1 ,05
4“,06 est 10“,50, il faut multiplier ce nombre par 1 f,05 , ce qui donne
11f,025.
525
105
10“,50
11 f,025
2.° Un homme qui a marché pendant 7 jours, a fait le premier jour 40 kilomètres, et chacun des jours suivans 2 kilomètres de moins que la veille. On veut savoir le chemin qu’il a fait en tout.
Les espaces parcourus chaque jour sont : 1er jour.
2.e
3.c
a:
5. c
6. e 7.c
40 kilomètres. 38 36 34 32 30 28
dont la somme est. . 238 kilom., ou 23 myriamêtres et 8 kilom.
5.° Un ouvrier qui a fait 342“,60 d’ouvrage, a reçu 513f,90. Combien devra-t-il recevoir pour 86“,30 ?
342m,60 ont été payés. . . 513f,90. 1“ vaut donc 342,60 fois moins, ou = 1 f,50. 86ra,30 valent donc 86,30 fois plus, ou 1 f,50 X 86,30 = 150f,45.
4.° Un ouvrier a fait 4 toises 5 pieds 8 pouces (mesures métriques) d’ouvrage. On demande de réduire cet ouvrage en mètres, décimètres, etc.
Nous réduirons d’abord le tout en pouces métriques, ce qui se fera de la manière suivante: 4X6 = 24 pieds ; 24 + 5 = 29 pieds ; 29 X 12 = 348 pouces ; 348 -H 8 = 356 pouces. Un pouce est la 12.e partie d’un pied, ou la 72.e partie d’une toise. La toise valant 2 mètres, un pouce est donc la 72.e partie de 2 mètres, ou la 36.e partie d’un mètre. Les 356 pouces représentent donc ~ de mètre, ou 9m,888.
STRASBOURG, IMPRIMERIE DE F. G. LEVRAULT, IMPRIMEUR DE L’àCADÊMIE.
C N A /vj
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