La pratique universelle de l'arpenterie

- - LA
  - PRATIQVE VNIVER-
  - SELLE DELARPENTERIE DE
  - Iacqves chavvet champenois, profes-feur 6c Le&eur ordinaire es Mathématiques en rVniuerûtédeParis, contenant .l’explication de parfai&ementMefurer,Arpenter,Toifer, Aulner &C prendreleplant de la fuperfice de tous corps & figures detellesformes quîls foient..
  - A haut ffîpuijfant Seigneur Ç^XCefiire Claude de Har* uille, Cheualier,gentilhomme ordinaire de la chambre du Roy ,9fîeur de P alloifeau, la (elle9cBeaumoret9 Frejhay le Çilmert, çf Baron de NaynuUlcj.
  - <yi)iini?iiinH^tiiHi^iiniÎMTiiii:inuitiiti-i
  - A PARIS,
  - JtAM / a te Am 4 MA teM4 MbA tejA «« UT AH MT t /a f4#*» T D-- -p— —
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- - tiA3fAG%AMME. IAQJVES CHAWET.
  - QJfl CHASTE A VEV,
  - De ce que rieuz* iamais la raifort afleruie A vn fiucj enflé du vent d'ambition , 1 oAins en luy fiu-mettant tout autrepaflion Tu pajfes doucement le coulant de ta vie.
  - De ce que liberal, nond'vne auareenuie,
  - O res tu nous apprens ou la proportion Et d'vnnombre dvncube,ou laconiondtion
  - De Diane $ Phebus qui fa Jœur afuiuie.
  - . Tuu fur ton Cofmometre,ainfl qu'en vn tableau5 Jfms fais veoir ce qui eflau monde de plus beau: Ton nom en efltejmoin, &defaictd grand peine
  - On pourra meflrifmt pour guide chafleté Defcouurir comme toy la chafle vérité Des fciences, & boireà leur chafle fontaine^.
  - I.Cloiiet*
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- - A H A VT ET P VIS SAN T
  - SEIGNEVR MESSIRE CLAVDE DE
  - HARVILLE, CHEVALIER, GENTIL-HOMME
  - ordinaire de la Chambre du Roy,Sieur de Palloi-feau,1a Celle, Beaumoret,Frefnay le Gilmert ôc Baron de Naynuille.
  - O N s i E v %yon tient pour refolu que ïhr-; penterieeft la plus belle &* neceffaire partie 1 de tout le corps de U Qeometriey O* que fans ' la cognoiffance d’icelle il eft du tout impofli-ble de pouuoir comprendre îhrt de bien ey* proportionnement mefurer & Arpenter.Ce _ qui me donne occafon de ne mettre en auant *vne infinité de belles raifons O* auBorite’^tirees des efcrits des An* ciens yle[quelles ie laifferay comme affe^ connues k vn chacun.Tou* t es fois s'il s'çntrouue aucuns yqui èn cecy me blafmans viennent i iuger incontinent que mon indu frie neftoit en façon quelconque requife pour ce regard, veu mefme quil y a plufieurs liures de ce fubieB : ie leur rejfondray que la méthode en eft fort dif-ferente, fi l’on veut les conJidcrer>&*.qu'ilfe trouue plufieurs cho-fis feruans a laparfaiBe intelligence de l'Arpent erie, qui ne furent oncques touchées par les Anciens qui fe font mefle^d'en e fer ire. Et pour ne parler de lafacilitéy k laquelle te me fuis toujours eftu-diéytepuis bien direauec toute ajfeurance, que celiure defcouure euidemment les beauxfecrets deï Arpenterie^que ie nay point vou«
  - ...... .............* ÿ
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- - E P I S T R E.
  - lu cacher, dlns les communiquer a la poperiic3fans lai fer toutes-fois ce que les Anciens ont demonftré. Vous trouuere^ en cefluy plufeurs inuentions3 lefquelles n'ont encores efié touchées par au-cun.Dauatage cefte Arpenter ie nous enfeignera les moyens de pou-Hoir prendre le plant de toutes fuperfices& lerapponer & de fer V re fur le papier 3 carte ou autre chofe3 en obferuant les proportions déduites en mon fécond liure. Qcft vne des chofes principales a la-quelle ie vous ay t ouf ours veu,prendre vn fmguher plaifr3 vo9 ay fouuent oiiy dire que ÏArpenttrie eftoitfort necejjaire non feulement à la guerre 3 mais aujf generalement a la vie & au commerce deshommes. Au moyen dequoy ie ne fais point de doute que ne preniez aifêment la proteBion & defenfe de ce puifné 3confderé mefmes que fon aifnévous a eftêfaggreable3 O* par ce moyen fa? uorabkment receu de tounqui mefaiB vous prier affeBueufement t honorer de la mefme faneur de fon aifné3 O* ce fat fan t vousmor bligere’^Jt vous faire perpétuel feruice3aucç autant d'ajfeBion que; ieprie Dieu v ous donner
  - Monfeur3entoute proferité tres-heureux accomplifftment de vos nobles O* fainBs defirs.
  - De voftre maijfon à Paris ce dernier iour de May 1585.
  - Voftre trcs-humblc & obcifTant feruitçur à iamais5Iaçqucs Chauuet.
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- - PREMIER LIVRE DÈ
  - L'ARPENTERIE DE IACQVES CHAV-
  - VET CHAMPENOIS, PROFESSEVR ET
  - LeSîeur ordinaire es Mathématiques en l'Vniuerfitéde Paris, qui eji la fécondé ejpece de U pratique de Geometrie.
  - Este fécondé cfpece demonftre comment il faut mefurer tontes fuperfîces. Superficc cil qui aLongueur 3c Largeur tant feulement (félon la y. définition du premier d’Euclide.) ‘ Et tout ce que nous voyons cil fuperfîce félon l’Optique &Perfpeâ:iue,toutes lefquelles font finies de Unes félon la 6.13.& i4.definition du-d'id premier d’Euclide.
  - DIVISION.
  - IL y a de cinq efpcces de fupcrfice plane (félon leurs termes)fçauoir Re&ilines qui font terminées delines droites,circulaires de circô-ferences, mixtes de fines droites & circonférences ayant leurs centres vers celuy de la figure,Spirales quifont finies de fines fpirales, & aufli de fines fpirales, droite & circonférence, k Mixtes Obliques* quifont finies de fines droites & obliques ayant leurs centres tant dehors la figure que dedans : Et félon la cotnpofîdon d’icelles,il fen trouue de trois efpcces, fçauoir plane, conuexc & concaue-.
  - Or tontes fuperfîces planes font compofees delines droides félon la7. définition du premier d’Euclide, èc félon la première du fecod Superficc eft la remarque du paffage de la fluxion d’vnc fine droide gliffant fur vne autre-.
  - La fuperfîce conuexe eft compofee de circonférence, ou à vray dire de la remarque du paffage d vne circonférence fai&c à i’cntouç dvn poind. Il faut entendre le njefme de la fuperfîce Concaue. J: t
  - a
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- - toutes fcs cfpeecs feront facilement traidees en cefte fécondé cfpece de Gcomctrie, toutes lefquelles nous réduirons en çinqliurcs, def-quelsilfera demonftré au premier le moyen d’Arpenter, Aulner& toifer toutes fuperfîces planes terminées delines droides.
  - Au fécond des fuperfîces planes qui font finies decircôferences,& de lines droides& circonférences. Àu troificfme des fuperfîces mixtes obliques. Et au quatricfmc des fuperfîces concaues te conuexss finies de lin es droides 6e circon fere n ces.
  - DEFINITION.
  - A Rpenter eft fçauoir combien vne fuperfîce contient de mefures «/\famcufes5 te mefures fam eu fcs ouvulgaires font celles qui ont moins d’inégalité entre elles font plus communes &cognuesà l’homme comme font doigts, pieds & autres mefures compofees d’icelles ( ainfî que i’ay deferit aflez amplement au commencement de ma Pratique de Gcomctrie.
  - Orles plus communes mefures pour Arpenter, Toifer, Aulner,& mefurer toutes fuperfîces, font Perches,Toifcs, Aulnes,Pieds te autres petites mefures.La Perche de Paris contient 2o.pieds deRoy en longueur, en fuperfîce (qui ejiUperche Q/Mrm^oo.pieds Qjjarrez,& en folidité ( qui eji le cube) 8ooo., Le Pied en longueur (qui eji vne line droiBé) contient 12. poulces, chacun poulceu.lines,le pied Quarré 144. poulces, le Cube 1728. poulces folides, te ainfî de toutes autres mefures. Et par ce qu’il eft neceffaire en ce premier liurs de fçauoir combié vne line droite côticnt de mefures fameufes, laquelle fe peut aifémët fçauoir ou par art,commeauons amplement demonftré en tvfage de noftre Cofmometre en la première efpece de noftre pratique de Geometrie, ou auec quelque mefure commune, comme eft la verge, ou chaîne (appellee perche) laquelle les Arpenteurs portent aulongdelafîguredeleurs terres auec vn hommequi va deuant tenant le bout d’icelle auec les affiches qui font ordinairemët dix,& au bout de chacune perche, il fiche vne affiche que fArpctèur recueille,. & ainfî pourfuiucntiufques à dix, qu’il appelle vne portée, 8c pour-füiuent ainfî leurs mefurages iufques au bout de la line à mefurer, te remarquent combiëil ont faid de portées auec les perches qui font outre icelles pour fenferuir ainfî qu’il fera didey apres.
  - Et pour autant que toutes fuperfîces font mefurees par mefures Quarreès3& que Quarré eft vne figure comprinfc entre quatre lines.
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- - DE IACQJES CHAVVET CHAMPENOIS, %
  - droites égales 8c angles droits félon la 30.définition du premier dTucfide,ilmcfembicn’eftrehQrs de propos, fiic commence par. iceluy comme vray diredeur de toute l’Arpentcric.
  - LE PREMIER LIVRE DE
  - LARPENTERIE,
  - ; E premierliuredemonftrccommentiifaut Arpenter la fuperfice plane déroutes figures redilines bornées de fines droides. Ets’cn trouuentde quatre efpeces, fç*oir Triangle, ParalIelogramc,Trapeze &Poligo~ ne^ant réguliers que irreguliers,&toutes figures triâ-gulaires font reduides en trois efpeces par la mefure de leurs codez: car celuy qui a les codez égaux eft appelle Equilatéral, celuy qui en a deuxfeulement Ifocele,&celuy quiles a tous troisinegaux Scalene, félon la 24. 25. & 16,du premier d!Euclide.
  - Lefquelîes efpeces font reduides en trois efpeces parleurs angles car celuy qui a vn angle droid eft appelle Redangle, celuy qui a angle obtus, Ambligone,& celuy qui a les angles poindus Oxigone,& s’en trouue de trois efpeces,fçauoir Equilatéral, Ifocele&Scalenc félon la 27.28.& 2$>.definition du premier d’Eudide.
  - La féconde cfpece contient les figures qui font bornées de 4. fines droides,& y en a de deux efpeces,fçauoir régulières,comme font les Parallelogrames,&: irregulieres, comme font les Trapezes.Et Paral-lelograme eft vne figure de quatre.coftezjdefquels les oppofez font parallèles & égaux, 8c s’en trouue de 4. efpcce,fçauoir Quarré qui a 4. codez égaux 8c 4. angles droids: Quarré longuet a les codez inégaux, & 4. angles droids: Rhombc ou Lozange a les codez égaux 8c les angles inégaux: Rhomboidcqui a les codez 8c angles oppofez égaux, & les codez & angles inégaux.
  - ; La troifiefmè contient toutes les figures bornées de 4. codez, & font appeliez Trapeze, & y en a dcplufîeurs cfpeces,fçauoir Ifocelc, Redangle & autres.
  - ; La quatricfme elpéce contient toutes les figures Poligones regu^ lierês, &y en a de plufîeurs efpeces,fçauoir, Pentagone, Hexagone, 8ç infinies autres efpeces.
  - Quant àïaéinquiefme ^ derniere efpece, icelle contient toutes les autres figurés Multilateres irregu lier es, & s’en trouue d’infinies ef-
  - a ij
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- - î X E MEE X EIVXE D-E l/AXPENTEXIE V^NIVEXS., peçes,& de ces cinq efpeces nous commencerons aux figures de 4*. cpdezjpar ce que les mefures communes fe font par icelles,combien-que fe ne font les plus fimples comme les Triangles,mais les plusfa*. ciles tant à la preuue qu’à la parfaire mefure,&premiçrcment des fW perfîccs Quarrez.
  - PREMIERE P-RQBOSTTION.,
  - P ouvmefurerU jHperfice.de toutes figures Quarrees.
  - L faut difpofer noftre Cofmometrc fur Ion baftô au poind dfr l’vn Xdes Angles delafuperfîce terredre à mefurer,en forte que le cetre dudid Cofmometrefoitiuftement.aupoinddeRfcgle, & l’vn des IndexeftantfurlalinedeMidy (quieftccllequipalfeparl’Aneau,& l’autre fur la linede l’horizon qui coupe la première en angles droits., Çtcelàie doit faire en toutes demodrations, & regarder par les fentes des pinules les extremitez des deuxlines à mefurer lîgrialcz par. deux baftons: & s’ils fevoyentôc fetrouuent égaux de ipefurc auep leurs oppolîtes & parallèles, il s’enfuit par la,jo, définition, 36. & 46* propofîtion cju premier d’Euclidc,quela figure çft Quarrec, & par la 35. propofîtion dudid liure,ilne relie plus que de multiplier les deux codez qui contiénentl’vn des angles droids l’vn par l’autre, ou multiplier Tvn des collez par fo.y-melme, leproduid donnera le conte-* nu de la fupcrficc terredre. Selon îapremieredefinition & fécondé propofition.du fécond liure d’Euclide*.
  - Exemple*^
  - SOula fuperfîce plane terreftre à mefurer A.B.C.D. & au poind
  - A. ie difpofe leCpfmometreainfi qu’il aeftédid, & voy par les . fentes des Pinules les.deux ballons B. &: C. &: par la diagonale ce-luy dç D.& mefure auecla çhaine&; affiche ladillançe d’entre,A. &
  - B.& trouuc deux portf es.qui font 20. perçhes, & autant entre À. 8C
  - C. Et parce que les autres codez B* D. & C. p.Tônt,égaux ï la figure eft QuarrcefPartant icmultiplie 1e.collé A.B.20.par Iautre A.Ç.%o. le produid donne 400. perches,que. contlentla fuperfîce tcrreilre A.B.C.D.Autrcment,multipiiele codé A.B.ro, pat foy, leproduid donnera4QQ.perches nombre égal au premier. EtpuifquêTarpent contient ioo^perch.es quarrecs(fefa»la couflumede Paris) delà, f’en fuie que la fuperfîce A.B.C.D.çontiédra4.arpens.Et pour aiioidiDia-gonale A.D. ic multiplie l’vn des codez qui cil 20. par foy le produit 4dnnera 4O0.Iequel double le produîd donnera Soo.duquel la râci-,
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- - I
  - DE- ÏÀCQJES CHàWET CH AM FI WWSi f
  - acQuarrec cft radnc 8oo.ou i8.“-aflcz precilè pour la longueur du ï>iametreA. P* félon la 47. du premier d’Eurlidc, cardfetrpuuerla vraye racine de 800. qui eft nombre fourd, ri eft impoflible ielon la dernière proportion del'Vnziefme liured’Eueîide.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Arpenter U fuperfiçe de tom pan lldogramesreSianglès, appeUe^Quarre^ Long» ets._
  - L fautdifpofernoftreCofmoinetre àfvndes. angles & voiries extremitez des Longueurs &
  - Largeurs(fignalëz par deux Baftons) par les fentes des Pinules, & mefurer icelles par la chainc,
  - &c inuitiplier le nombre dela.Longucurparce-luy delà Largeur(lclô la3y6Z3^duprcmicr3pre-miere définition,première fécondé & autre pro-R polirions du fécond, le produit donnera laTu- ' perHcc du plant à mefurer.
  - Soit laluperficedu plant terreftre à mefurer B. C. D. Et par les Index ievoy les deux ballons B.C.Erpar ce que les coller oppofez font egauxdl fenfuit félon la 33»du premier d’Euclide qui eft Paralls-logramere&angleParquoy félon les réglés precedentes ie mefure ïa line A.C.Sz trouue 4o.pcrches > 6? celle de A. B. 30. Et multipliez l’vne par l’autre, le produift-donneraiioo. perches pourda fuperfiçe du plant du Paralielograme re&anglc A.B.C.EL,
  - Etfitu veux fçauoir la Longueur de la line B. I>. il fera facile;par la fécondé partie du premier liure de nôftre Pratique, car en regardant le poind D. par rindex,Jonirou uçra 4y.pour les parties touchées. Parquoy1 fi 4 5. donne jo.perches, côbien 60, le pro-, dujd: dqnncra^p*. perches pour la Lon-guçurB.D.
  - TROISIESME PROPOSITION.
  - Par la cognoi/Jance de U fuperfiçe ivn Paralidograme re 61 angle & de U mfon ^ui eft entre U Longueur & Largeur,cognoiftrecombien contient U Longueur de chacun cùfté.
  - €Est e proposition, eft facile parla 3 5:8^3^. du premier & première dcfiuitioa & premièrepropofition & autres du lecond,ê£:
  - a iij;
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- - T RE M'I ER LIVRE DE l’àRPENTERTE VNIVERS. ti.ii.24.8c autres du'cinquiefmed’Euclide. Et par la première proportion du 6. liures& autres dudid Euclide nous prendrons que tout Parallclograme redagle eft milieu proportionel entre les Quar-rez des coftcz d’iceluy qui contiennent l’angle droid: car la raifon delà fupcrficedu petit Quarrêà celle du Parallelograme fera telle que celle du codé du petit Quatre à celuy du plus grand, & parla .mefme raifon la fupcrfice du plus grand Quarré à celle du Parallelo-grameferateliequecellcdu Parallelograme au petit Quarré. Par-quoy fi on multiplie lafuperficepropofce parle terme de la Largeur, & on diuifeleproduidpar celuy de la Longueur,la Racine Quarree du Quotient donnera la Largeur. Et fi tu multiplie icelle fupcrfice par le terme de la Longueur, & diuife le produit par la Largeur, la Racine Quarree donnera la Longueur. Le mefme aduiendrafi tu multiplie les termes de la raifon donnée Tvn par lautre,& par le produit tu diuilê le n5bre de la fuperfîcc, & multiplie laRacine Quarree du Quotient par chacun terme de ladite Raifon, les deuxpro-duids donneront la Longueur & Largeur.
  - S oit la fupcrfice du Rcdangle A. B. C. D. de noo, perches, duquel la Longueur à la Largeur eft en Raifonfcxquitierce commet à par la première partie ic multiplie le terme delà Largeur 3. par la fupcrfice noo. le produit donnera 3600. que ie diuife par le terme delaLôgueur4. le Quotiét donc 900. duquel la Racine Quarree donnera jo.pour la Largeur du redangle A. B. Et en multipliant ladite fuperfiee noo.par le terme delà Longueur 4.1e produiddô-ne 4800, lequel diuife par celuy delà Largeur 3. lé Quotient donne i6o©.duquel la Racine Quarree cft 40. pour la Longueur dudit Pa-rallclogramc.
  - Le mefme aduiendra fi tu multiplie les termes des raifons 3. & 4.' le produit donne n,par lequel ie diuife la fupcrfice noo,Ie Quotiét donne ioo.duquel la Racine Quarree eft 10, laquelle multipliée par lefdids termes 3.6c 4.1’vn des produids dônera 30, pour-la Largeur,
  - & l’autre 4o,pour la Lôgucur.Et fi tu multiplie 30,par 40,le produid donnera noo.pour la fupcrfice.
  - QVATRIESME PROPOSITION.
  - Par la cojmoijfance de la fupcrfice & de ïvn des coJie^jCv» Parallelograme reÇlangl e^cegn otjlre £autre coflé.
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- - DE IACQ^VES CHAWET CHAMPENOIS. 4
  - CEste propofition eftfacile parla première définition & première propofition du fécond liure d’Euclide : car en diuifant la fuperfice par le cofté cognu,le Quotient donnera l’autre cofté.
  - Soit répété le precedent exemple du Re&angle A.B.C.D. duquel la fuperfice contient i2,oo.perches,&: l’vn des codez 30, fçauoir l’au-tre:iç,diuife la fuperfice uoo.par 30. le Quotient donne 40. perches pourla.L'ongueur, & pour laprcuuc ie multiplie 40, par 30, le produit donne i2oo.nombre égal à celuy de la fuperfice.
  - CINQVIESME PROPOSITION.
  - Par la cognoiffance de la Longueur & Largeur d’vn Rectangle cognoiflre la Diagonale diceluy.
  - MViTiPLiEla Longueur & Largeur chacun par foy , la Racine Quarree de l’addition des deux produits donnera la Longueur de la Diagonale félon la 47.du premier d’Euclide.
  - Soitrepetcele Re&angle A.B.C.D.duquel la Longueur eft 4O5& la Largeur 3o,& la Racine de l’addition des produits 2joo.eftjo*: perches pour le Diamètre A.D.
  - SI XI ES ME PROPOSITION.
  - Sçauoir réduire toutesfuperfices en Quarré félon l\Artthemetîcjue)ou fçauoir fi la fuperfice efl Quarree,& combien chacun cofléd'iceluy.
  - "T L faut prendre la Racine Quarree de la fuperfice propofee3laqucb J. le donnera le cofté du Quarré,foir la fuperfice d’vn Triangle donné de 3 600.perches,de laquelle la Racine eft 60. perches pour le cofté du Quarré,parquoy fi ladite fuperfice triangulaire eftoit reduiéte en Quarré,chacun cofté contiendroit 60.perches. Et fi ladite fuperfice eftoit de noo.perches ( comme au Re&âgle precedétjqui eft nombre ïrational & non Quarré) la Racine feroit Racine 1200. ou 34.pcrche$ & ~ aflez precife, que contiendroit le cofté du Quarré fi le Re&âgle eftoit reduiét en Quarré3ainfi que i’ay demonftré en mô; Arithmétique.
  - S E P TI E SME PROPOSITION.
  - Redmre toutesfuperfices Reftanglcs en Quamfelon la Geometrie.
  - LA Longueur & Largeur en vne line drbi£te, laquelle fera le Diamètre d’vn ccrclcjîequel eftant deferit, il ne refte plus que de faire tomber de la circonférence vne line perpendiculaire en la côion-<&ion defdi&cs lines, & le Quarré delcrit d’icelle fera égal à la fuper-
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- - *P,JR.E HI E K 1.1V R‘E DE "L* “A fc* ENTE Kl ^ VNl V'É KK Êce du Re&aRgle( félon la 14. du fécond liurcd’Euclide.
  - Soit répété le Re&angle AeB.G. DJ’adioufte la Largeur C.D.aù bout de la longueur A.C.qui fera C. E. pour la Longueur des deux Unes, & au milieu de A.E.au poinét M. ie pofe le pied du compas,8£ citant l’autre pieds iufque au poinét A. & defcrislecercleA. F. E.Ec à la conion&ion des deux lines au poinét C. ie Fais tomber laperpen-dicuîaire C.F. delîus laquelle iedeferis le Quarré, F. G. H. lequel eft égal au redtanglc A.B.C.D.par la 43. du premier d’Euclide*
  - HVICTIESME PROPOSITION.
  - Sçuuoîr mefhrer le plant de la fupevfice de tout R bombe.
  - IL faut multiplier l’vn des Diamètres par l’autre, la moitié du produit donnera la fuperfîcé.
  - .Autrement multiplie l’vn des Diamètres par la moitié de l’autre,le .produit donnera la fuperfice.
  - Soit le plant terreftre du Rhombe à me* furer A.B.C.D.duquel le Diamètre A. E„
  - 120,Et félon cdîepropofîtion ie multiplie 160. par 120. le produit donnera 19200. duquel la moitié eft 9600 .perches quecodent la fuperfïce du Rhombc A.B.C.D.
  - Le mefme aduiendra fî ie multiplie le Diamètre A.E. B.itfo.parla moitié de l’autre 60,1e produit donnera 9600. perches nombre égal au premier félon la 6.7, communes fentences41. &43. propofîtion du premier d’Euclide.
  - NE VFIESME PROPOSITION.
  - Sçattoir mefitrer U fttpcrfice du plant de tout Rhomboïde.
  - LE Cofmometrc au poinét de l’Angle obtus, & les Index en Aïi^-gles droits, il ne relie plus que de veoir les termes defdiélcs lines
  - droites
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- - DE ÏACC^VES CH AV VE ï CHAMPENOIS. f
  - Hdfôides fignalees par deux battons, & mefurer icelles diftances, 5C multiplier i’vne pari’autre, le produit donnera lafuperfice.
  - Soit lafuperfice du Rhomboïde à mefurer A.'IkC. D. icpofele Cofmometreau poind A.& les Index en Angles droits,ievoy par les fentes des pinules les battons E. & D. 5c trouue que la line A. E. contient doperchcs, 5c celle de A.D.zoo.Et félon la 36.du pre* micr d’Euclidejiemultiplie 2oo.par <5o. le produit done izooo.per-ches pour la fupcrfice du Rhomboidc A. B.C.D.
  - SECONDE PARTIE.
  - H Este fécondé partie demonftre comment il faut mefu-rer toutes fuperfices Triagulaires rcdilines,&touc Triangle redilineeft bornéde3.1inesdroidcs, ôcy enadej.ef-peccs,fçauoiiRedilinequi eft terminé de Iinedroite,Mix te de line courbe & droide,&: Spheriqùe de circonférence.
  - Les Redilines font reduids en trois efpeces par la quantité des co ftcz,&derechefrcdui<ttsén3. autres efpeces par la dénomination de leurs Angles ainfî qu’il a efte did au commencement de ce liurc.
  - DIXIE S ME PROPOSITION.
  - Pour Arpenter la Juperfce du plant de tous 'Triangles reSlilims çarnoftre Cofmomette.
  - L faut ficher vnbafton perpendiculairement au poind de chacun angle du magic, 5c fur la line de l’vn des codez il faut difpofcr no-ftreGofmometre, 5c par les Index(eü angles droids) regarder par les fentes des Pinules les j.baftons, & s’il ne fe voit que les deux qui font aux extremitez de celle où eft l’Inttrument,il faut reculer ou approcher ledidinftrument fur ladide line iufqucs à tant que par les fentes des Index (eftant en angles droids) on voit les 3. battons, &: tout celàfaid, il faut mefurer le cofté où eft l’Inttrument, & la line d’entre l’Inttrument & le 3. bafton , & multipliée l’vnc par l’autre la moitié du produid donnera la füperficek Soit la fupcrfice du trian* glc à mefuter Â.BiC.Ôc au poind de chacun angle ie fiche vn baftbn,& fur la line A. C. ie difpofe le Cof-mometre au poind E* 5c regarde par les Index en
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- - P REMI EK LIVRE UE L*A R P E N T E R, I E. V N;I V E RS. angles droiéis les deux battons A.G.Etpar ce que ie ne voy l’autre bafton B. par l’autre Index, ietranfporte l’inftrument de la part du bafton C. au poin<ft D. &: voy les battons A.B.C. parles fentes des pinules.
  - Secondement ie mefurela longueur de la line A.C. &trouuei6ot perches, celle de la perpëdiculairc D.B.60 . Et félon cette propofitid ie multiplie icelle longueur A. C. 160. par la largeur B. D. 6o, le produit donne 9600. duquel la moitié eft 48oo.pcrches pour la fuper-fice du Triangle A. B. C. félon la 35:. & 41. propofition du premier d’Euclide.
  - VNZIESME PROPOSITION.
  - Arpenter lafùperfice de tous Triangles R e£l angles.
  - MVltiplie les deux coftez qui contiennent l’angle droid Tvn pai:
  - l’autre ? la moitié du produit donnera la fùperfice (félon la 41, du premier d’Euclide.)
  - Soit le Triangle Ifocele Re&angle A.B.C.du-quel l’angle droit eft C. où iedifpoferinftrumct corne a etté di<ft, &c trouue que les coftez de l’angle droiél C. A.& C.B.contiennent chacun 100. perches:Parquoy ie multiplie 100.par ioo.Ie produit dône ioooo^duquel la moitié eft jooo.pcr-ches pour la fùperfice du triangle A.B.C.felon laro—
  - 6. & 7. communes fcntences & 4i.propofition du premier d’Euclide. Il faut faire le femblable du Triangle Scalene Rcétangle qui a les. coftez inégaux.
  - DOVZIESME PROPOSITION.
  - Par la cognoijfitnce de la Longueur des 3. cojlez^d'vn Triangle, fçauoir s‘ü ejl ReSlangle.
  - IL faut multiplier chacun cofté par foy-m efmc, & fi l'addition des deux moindres produits eft égal au plus grand, le Triangle eft Re-éfangle, comme en la penultiefme figure où eft le Triangle B*C. D. duquel le cofté B. D.contient 6o.Sc D.C.8o. &: B. C. ioo, & multipliant chacun parfoy les produits donneront 3600,6400,10000, & l’addition des deux moindres produits donne igooo, nombre e-galau troifiefme 10000. Partant le Triangle,B. Ç* D. eft Rectangle ielôn la 48,du premier d’Euclide. . \
  - TREIZIESMJE PROPOSITION,
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- - DE IÀCQJES CHAVVET CHAMPENOIS. I
  - Sçattoirmefurer laJûperfice du plat de tous Triangles ^imbltgones^ pdi'mef-me moyen la perpendiculaire, qui tombe de l'angle obtus fur la Bafe, par la cognotjfance delà Longueur de leurs cojle^
  - L faut multiplier chacun collé par foy, &dc l’addition des deux plus grands produits ofterle moindre, &diuiferla moitié du relie parle nombre du plus grand collège Quotient donnera la diftan* ce de la Bafe qui eft depuis le poin&ou tombera la perpendiculaire iulques au plus petit ang!e,felon la u.propofition du fécond d’Euclide, laquelle diftance il faut multiplier par fby, & ofter le produit du moyen des 3. produi&s, la Racine Quarrec du relie donnera la perpendiculaire, laquelle multipliée par la Bafe ,1a moitié du produiét
  - donnera la fuperfîce.
  - Soit le Triangle AmbligoneScale-ne A. B. C. du quel l’angle obtus effc B. Et pour auoir la perpendiculaire B. D. ie multi--plie chacun collé par foy, les produits donneront ioooo, 28900, 44100,& l’addition des deux plus grands produits donnera 73000, de laquelle folle le moindre produit 10000, le relie donne 63000, duquel la moitié eft 31500. que ie diuife par la Bafe 210.le Quotiét eft 150, pour la diftance d’entre l’angle poinétu C. & le poind de la perpendiculaire D. laquelle diftance 150. ic multiplie par foy, le produit donne 22500, que i’ofte du moyen produiél 28900, le relie donne ^400.duquel la Racine Quarreè eft 8o.pour la perpendiculaire B.D. félon la 47. du premier d’Euclide, laquelle ie. multiplie par la Bafe A.D.C.2io.lé produit donne 16800. duquel la moitié eft S40o.per-chcs , pour la fuperfîce dû plant du Triangle A. B.C. félon la 41. du premier d’Euclide.
  - Et fi le Triangle cftoit Ifocele, Ambligonc ou Oxigon e,il faudroit multiplier lamotié delà Bafe parfoy,&ivn des collez égaux par foy,&oîlerle moindre produit du plus grand, la raçineQuarrec du relie donnera la perpendiculaire,laquelle multipliée par la Bafe la moitié dn produiéb donnera la fuperfîce du plâtdu triangle Ifocele Ambligonc ou Oxigone.
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- - S oit répété le Triangle 1 focelc ambligone A.B.G .de la io.propo?» fîtion duquel le plusgrandcofté contient .160. & chacun des autres, 100.& félon cefte proportion ic multipliera motié du plus grâd co^ fté 8o.par fpy le produit donne 6400,0c l’vn des coftez cfga,uxioo* par foy le produit donne ioooo9 duquel i’ofte le premier produit 6400.1e refte donne 3600.duquel la racine c.ft 60. pour la,Longucur de la perpendiculaire B, D. félon la 12.Ru fécond d*Euclide5laquellc multipliée par la Bafe A,C.i6o,la motié du produit donnera 4800., perches pour la fuperfîcc du plant du. Triangle Ifocele Ambligone A.B.C.
  - Il faut entendre le mefme de l’Oxigonc comme à celuy de la fî'gu-. te fuiuante A.B. C. duquel chacun des coftez égaux contient 130. la Bafe 100.de laquelle la motié eft 50. que ie multiplie par foy 3 le produit donne 2500, & 130.par foy 5 le produit donne 16900 3 duquel i’ofte le moindre 2yoo,le refte donne i440ô. duquel la racine Quar-ree eft 120. pour la perpendiculaire B. E. félon la 13* du fécond d Eu-^. çlide5queie multiplie par la Bafe A. E.C.100,le produit dône 1200., duquella moitié eft 6000.perches pour la fuperficedu plâtduTriâ-* glc Ifocele Qxigone^V.BjÇ.l! faut faire le mefme du Triangle Sca-lenç Ambligone*
  - Soit le Triangle Scaiene Oxigone A. B. C.
  - D.duquellecofté A. B. contient 135 cêluy de A.G.I4.& de C.B.15, & chacun multiplié par fpy les produits donerôt 1695I96.& 22 53& lad dition des deux grands produits donnera 421.de laquelle i’ofte le moindre 169. le refte donne 252. duquel la moitié eft 116. que ie di-uife par la Bafe 14.1e Quotiét donne 9.pour la partie de fa Bafe d’entre C.D.laquelle ie multiplie par foy je produid. donne. Si.que i’ofte du plus grand produit 225JC refte donc 144. duquel la racine Quarr ree eft i2.pour la perpendiculaire B. D. laquelle multipliée par la Bafe 14,1a moitié du produid donnera 84perch.es pour la fupcrfîce du plant du Triangle Scaiene Oxigone A.B.C.
  - QVATORZIESM.E PROPOSITION.
  - : ’ y4rj>enUr U fupcrjkc de tous Trimgles par U-cognoifJànce des cojle^. '
  - TL faut prendre la moitié de l’addicion des 3. coftez du Triangle, & ^d’icelle ofter le nombre de chacuncofté3 &multiplicr lc premier,
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- - DE IACÇH/ES C.H AV VE T CHAMPENOIS. 7
  - eeftc par le z. & le produit par le 3.reftc,& le nôbre qui en fera fait par la moitié de ladite additiô des coftez,la racine Quarrçc du produit: donnera la fuperfice du Triangle*, Soit la figure du precedent Tria* gle Scalene Oxigone A, B. C. duquel le cofté A. B. eft 13, A. C. 14-,. C. B. 15,l’addition des 3.codez eft 42, la motié 21, de laquelle il faut ofter chacun coftê5les reftes donnerontï8.7..6»&: multipliez l’vne par l’autre le produit donne 33 6.que ie multiplie par la motié de ladide addition M.leproduid donne 7055.duquellaracineQuarree.eft 84, pcrches,pourla fuperfice du Triangle Scalene 0zigone.il faut faire. lp.iQ.efme de la fuperfice de tous Triangles rcdilin.es.
  - TROIS IE S ME PARTIE.
  - 'Este troifieline partie demonftre comment il faut mefu-f rer la fuperfice de tous Trapèzes qui fontbornez de quatre | fines droides, & toutes figures de 4. coftez qui ne font. Quarrez,ny.Quarrez Lôguets, ny Rhôbes ny Rhomboi-deSjfappellent Trapezes,& f’en trouue de.plufîcurs efpcces,defquels, les vns font Ifoceles,les autres Rcdangles-& autreselpecçs...
  - QVINZIESME PROPOSITION. .
  - «Arpenter là fuperfice de tom Trapèzes,par le moyen du Cofinometre.
  - AV poind de chacü angle du Trapèze il Faut ficher vn baftô perpendiculaire,& dilpofer le Cofinometre fur la line droide qui eftd’vnbaftonàvn autre pafîanfcau trauers le champ,; en forteque par les fentes des pinulcs des ï ndcx.eftant en angles droits, on voye les deux baftons de ladide fine j.êdvn des deux autres baftons, &: multiplier la Longueur delà line d’entre les deux baftons où eftiin-ftrumét par celle d’entre.l’inftrument &: le troifiefinebafton, là moitié du produid donnera l’vne des parties du Trapeze.
  - Secondement il fauttranfp.ofçr le Cofinometre fur ladite line,en: forte que par les Index en angles droids on voye les deux premiers. baftons & ie quatricfme,& multiplier icelle fine d’entre les deux premiers baftons par celle d’entre l’inftrüment & lé quatriefmebafton*.
  - £ezc.
  - Exemple*
  - h iif
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- - 'PREMTER' livre de l’arpente rie VN I VE r s»
  - "Soit le Trapeze A. B. C. D. à chacun angle vu Bafton, l’inftrumentau poinct E.& vois les Battons A.B.D.par les Index cftant en angles droits, & trouue la diftance A.B.i6,ceIle de D. E.6, & 16, multipliez par 6. la moitié du produit cft 48. pour la fuperfice du Triangle A.D.B.& l’autre A.B.C.4p,à caufe que la perpendiculaire C.F. co-tiét jJefquelles fuperfices 48.& 40,cnfemblefont 88.pour lafuper-fîce du Trapeze A.C.B.D.
  - SEIZIESME PROPOSITION.
  - S garnir arpenter ta fitperfice de tom Trapèzes fans Instrument,
  - T L faut réduire le Trapeze en Triangle en mefurant les Unes qui vot d’angle en angle, &: les coftez par la Perche,& mefurer chacü Triâ-gle parla 14.de ce liure, l’addition des deux Triangles donnera la fuperfice du Trapeze. Soitle Trapeze A. B. C. D. diuifé par la line A.C.en deux Triâgles A.C.D.& A.C.B.&les coftez A.B.côtiënét 2nB.C.i7,C.A.io,A.D.i7,&C. D.p. Et par la réglé des Triangles (quieji la fuperfice du Triangle A. C. B. contient 84. perches,
  - celle du T riangle A.C.D.36.auec celle de l’autre T riâgle A. B.C.84. l’addition donne 120. pour la fuperfice du Trapeze A. B. C.D.ii faut faire le femblablepour auoir la fuperfice de tous Trapèzes. QVATRIESME PARTIE.
  - • E s t e quatricfme partie démon- ]
  - ! ftre comment il faut mefurer la fu-J perfice detousFoligones réguliers,
  - & s’en trouue de plufieurs clpeces fçauoir Pentagone, Hexagone & autres. Et feront cous faciles à mefurer par les réglés que nous donnerons cÿ apres.
  - DIXSEPTIESME PROPOSITION.
  - Yrouuer le centre de toutes figures P oltgones reguliere} *
  - parle Cojmometre,
  - IL faut difpofer le Cofmometre aii milieu de Tvn des coftez, & par les Index eftans à droits Angles, voiries deux affiches aux extre-mitez dudiët cofté, & par l’autre Index vn autre affiche eftant au co-
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- - DE IACQJTES CHAVVET CHAMPENOIS.- S
  - fté ou angle oppofé, & fur ceftelinè ficher plusieurs affiches enuiron le centre.
  - Secondement il faut mettre l’Inftrumcnt au milieu de IVn des autres coftez le plus proche, & faire comme il a eftédid en la precedente demonftration, & lepoind de la fedion des affiches donnera le centre.
  - Soitle Pentagone A.B.C.D. E, l’Inflrumét au poind F. au milieu de la line A. B. & voy par les Index les affiches A.B.E & entre F. E. ie plate les t autres affiches L.H.I. Secondementie tranfpor-te l’Inftrumcnt au milieu de B. C. au poind G & voy les autres affiches B.C.D.M.H.N.& trou-
  - uc que l’affiche H. cft lecêtre de la figure Péta- _
  - gone, tu feras le femblable pour auoir le centre de toutes ligures, régulières Poligones, &: méfurer la diftance d’entre le centre de la figure, &: le milieu.de l’vn des coftez ( comme celle de F. H. ou G. H,, pour s’en aider ainfi qu’il fera di<ft prefentement.
  - DIXHVIQTIESME PROPOSITION.
  - ALrpenter U fùperfice de toute figure Voligone reguliere.
  - MVitiplie la moitié de l’addition des coftez du Poligonc, par la perpendiculaire menec du centre au milieu de l’vn des coftez.,le-produid donnera la fùperfice du Poligone.
  - Soit le.Pentagone A.B.C.D .E. duquel chacun coftê codent 120.. perches,la perpendiculaire H.F.8o;)l,addition 6oo,la moitié 300. ôc multipliée par 8o. le produid donne 14000. pour le plant du Pentagone. Et pour la preuue multiplie le Triangle A. H. B, qui eft 4800.. par 5. ( à caufc que la figure contient y.tels triangles) le produit donnera 14000. nombre égal au premier, tu feras le mefme de toutes fîr gures Poligones.
  - DIXNEVFIESME PROPOSITION.
  - .Arpenter U fùperfice de toutes figures Poligones par le Cofmometrç.
  - 1 À V poind de chacun Angle vn bafton, & poferTInftrument fur -tJLla line qui cft d’vn bafton à vn autre au trauers le plant, en forte que par les Index en angles droids l’on vpyc les deux baftôs, & par l’autre le troifiefme(ainfi qu’il a efté did aux Triangles ) &c multiplier la perpendiculaire par celle d’entre les deux baftôs, la mode du produid donera la fùperfice du Triâgle: tu feras le femblable des autres
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- - PRECHE B. LIVRE DE l’a'EPENTïRU VNIVïR'^ Triangles delafîgure,& mettras tous les produits en vn, l'addition donnera la fupcrficc de la figure Poligone.
  - Soit la figure Poligone A. E, C. D.E. F. & au point de chacun angle vn ballon, l’inflxu-ment au poindt Gapres au poindl H-.& vois
  - par les fentes des Plnules en angles droidts lc^VW^^ ballons A.B.F.&E.D.C.&rtrouue quelcco- \ fié B.F. contient 14, la perpendiculaire A. G.
  - 4>&: multipliez Tvn par fautreje produidl dô-ne 56.duquel la moitié eft 28.perches} pour la fupcrfice du triangle A.B.G.F.& autant pour fautre C,D.E.H.auec le rcétâgle B.C.E.F.m.(à caufe du collé B.F.14.) & celuy de B.C.8, l’addition donne i68.perches pour le plant de l’hexagone. La preuue les fîx collez en vn font 48.1a moitié ^.laquelle multipliée par la per pcndiculaire I.L.7,le produit donne i68.nomt>re égal au premier. CINQ^VIESME PARTIE.
  - IEst Ecinquiefmepartiedemonftre commentil ferafa-ycile d’arpenter toutes fuperfîces Poligoncs irregulieres i par le moyen de noftre Inftrument, & toutes figures Po-fligones irregulieres font celles qui ont les collez &angle$
  - inégaux,
  - VINGTIËSME PROPOSITION.
  - Arpenter U fitperfice de toutes figures Poligones irregulieres.
  - A V poindt de chacun angle vn affiche, & l'inftrumét dil'po(k{ainfi jt\qutla cficdiSl aux Triangles & Poligones) il ne relié plus que de multiplier chacune perpendiculaire par chacun collé où elle tombe, lamotiêdu produidt donne la llipcrfice du Triâgle, toutes lefquellcs en vne addition icelle donnera la fuperficc du Poligone.
  - Soit la figure Pentagone irreguliere ^
  - A. B. C. D.E.l’inftrument au poindt F.ie vois les ballons A. B. C. & trouue que la dillancc A.C.cll 2,1,B. F.8, la fuperfîce du^
  - Triangle A.C.B.84,celle de A.H.E.z^à raifon que A. H. contient 8, & H. E. 6, & autant celle déC.D.G,& le RcdlangleD.
  - E.H.G.$o,à raifon que DÆ.contient D.G.d,& toutes en vn font idz.pour le plant A. B. C. D.E. qui fcra la fin de ce premier liure. SECOND
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  - SECOND LIVRE DE
  - L’A R P E N T E R. ï E.
  - Pour prendre le plant de toutes fuperfices, & le rapporter fur le papier & (tutres chofis propices à cefai61.
  - fécond liurc demondre comme il fera aifé de prendre ic plant de toutes fuperfices, & le rapporter & deferire “Sy fur le papier,chartes ou autres chofes, par le moyen des îj proportions qui s’enfument, & premièrement par no* * lire Infiniment appelle Cofmometre, de l’efcheHe, & des mefures des codez de la figure du plant*
  - PREMIERE PROPOSITION,
  - Prendre le plant de toutes figures Triangulaires par le Cofmometre.
  - IL faut mettre l’Indrument au poinét de l’angle du Triangle (ainfi qu’il a edé di<d au liurc precedent ) & par les Index voir les extre-mitez des deux codez bornez par deux affiches, & eferire à part les degrez qui font entre les Index,aueclaLôgueurdes deux codez qui contiennent l’angle où ed rindrument.
  - Il y a vn triangle à mefurer A. B.C. duquel on peut percher deux codez feulement, & non l’autre qui ed en vne mare, & pour fçauoit •fa quantité, ie difpoferindrument au poinct de l’angle A. & par les Index, ievoy les deux badons qui font aux extremitez des codez C.D.&trouue entre les Index des regards fur la circonférence de rindrument 90. dégrez qui font vn angle droi<d que i’eferis à part, & apres auoir perché lefdits codez, ie trouue que A. B. contient 18. perches & A.C.14. Et par ce qu’ils contiennent vn angle droicl en multipliant I’vn par l’autre, la moitié du produi&ii6. donnera la fu-perfîcefelonla4r. du premier d’Euclidc. Et pour cognoidrc l’autre
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- - PREMIER. LIVRE DE LAR PE NT E RIE VNIVERSo, codé B. C. ic multiplie la longueur des C coftez A. B. & A, C. chacun par foy-mef-me, la racine Quarree de l’addition des deux produits donnera 30. perches pour la langueur du cofté C.B.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Rapporter la Juperfce d’vn plantfur le papier de tous Triangles.
  - APres auoir prias la fupcrfiçe du plant parl’inftrument félon la precedente, il ne refte plus que de deicrire vne line droide furie papier,& la diuifer en tant départies égalés, que contient de perches le plus grand cofté,& à l'extrémité d’icelle mettre le pied du Compas,& deferire vn cercle, & le diuifer en quatre parties égalés: en forte qu’vne partie de ladine face le femidiametre, & l’vn des collez, & diuifer le quart de la circonférence en 9. parties égales, & l’vne d’icelle en 10. & fur çefte circonférence prendre le nombre des. degrez que l’on atrouué entre les Index, en prenant la fupcrfice du plant, commençant au cofté qui faid le Diamètre du cercle , & à la fin du conte faire vne marque, & du centre par icelle mener vne line droide de la grandeur de l’autre cofté, & de la fin d’iceluyà celle de l’autre cofté mener vne line droide, qui fera vn Triangle fembla-bleàceluy du plant donné félon la 18.du 6. d’Euclide.
  - S oit repetee la figure triangulaire A. B.C.de l’exemple precedent*. Premièrement iedefcrisl’efchelle A, B...& la diuifeen 24. parties e-gales, qui fera l’vn des coftez du Triangle,& à l’extrémité d’iceluy A. le deferis le cercle, lequel ic diuifeen 4. parties égalés, & l’vne des quatre en 9. égalés, & chacune en 10. égalés, & par ce que l’angle qu il faut rapporter eftdroid,ie pourfuis lccofteA.C. de la grandeur de 18, parties dcl’Efchelle, 5c de la fin qui eftC.iemene vne line droide au poind B. quifaiâ^o. perches félon la mefure qui cft inaccdfible, & félon la 47. du premier d’Euclide ,&par ce moyen il çft facile de mefurer & rapporter le plant de toutes fupcrfices Triangulaires fur la carte ou papier.
  - TR OIS IE S ME PROPOSITION.
  - Sçattoir rapporter le plant de toutes fuperfices triangulaires furie papier fans Injlrument.
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- - DE ÎACQ^VES C H A V V E T CHAMPENOIS. 10
  - IL faut percher chacun cofté {ainfi qu’il a eftédid au premier linre) Sccfcrirele nombre à part. Secondement il faut deferire vnc line droide qui te feruira d'elchclle^ la diuifer en autant dé parties égalés que contient le plus grand cofté du Triangle, 8c à l’extremité d’icelle mettre le pied du compas, 8c eftendre l’autre pied comprenant autant de parties de ladite linéique contient l’vn des autres coftez du Triangle, 8c deferire vn cercle perdu, Ticrcement il faut mettre le pied du compas à l’autre extrémité,& prendre d’icelle autant de parties entre les pieds du compas que codent le troifîefme cofté,& deferire vn cercle perdu, 5c du poind delà fedion à chacune extrémité de la donnée mener des îines droides qui feront vn triangle fembla-bleau propofé. Il y a vn triangle duquel lvn des coftez contient 2.0. perches,l’autre 16.8cle troifiefme 12. Et félon cefte propofition ie deferisialine A. B. 8c ladiuifeen20. parties égalés que contient le plus grand cofté,& au poind A.ie pofe le pied du compas,& eftends l’autre iufques à la 12. partie qui eft D. 8c deferis le cercle perdu D.C. Secondemét ie pofe le pied du compas au poind B. 8c eftends l’autre iufques à la impartie B. F. 8c deferis le cercle perdu C.F. 8C du poind de là fedion C. ic deferis les lines C. A. 8c C. B. qui font le triangle A. B. C.lequef eft fcmblable au propofé, 8c contient 96. perches par la 14. du premier liurc.
  - QVATRIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir rapporter le plant de toutes figures Quadrangulaires parle Cofmometre.
  - L’Inftrumcnt à l’vn des Angles, 8c vcoir les extremitez des coftez parles Index, & remarquer le nombre des degrez d’entre les Index, & les çferire à part,8c mefurcr chacun cofté auec le®ametre 8c letoutefcritàpart.
  - Secondement il faut deferire vne line, 8c la mettre en autant de parties égales que contient le Diametre,8c fur icelle deferire les deux Triangles ainfî qu’il a efté did en la precedente, 8c feront la figure Quadrangulaire..
  - Soit la (upcrfîce du plant d’vnc figure Quadrangulaire A. B.C.D. de laquelle ietrouuc quel angle A.contient 100. degrez., lequel eft:
  - c ij
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- - SECOND LIVRE DE L ARPENTERIE VNIVE-R.S*.
  - diuifé en deux angles par le Diamètre, l’vn defquels contient 60. de-. grez & l’autre 50,'ëdvn des coftezdudift angle contient jtf.pcrchcs,, l’autre iy, l’oppofite 24, & le quatriefme 2q, l’angle B. 90.deg.rez. Et félon celle propofition, ie deferis la line A. C.quieft le plus grand, codé en 36. parties cfgales, & au poinâ A.ie deferis la circonférence G.. H. F. & fur icelle ie prens 100. degrez dont le quart de cercle en. contient 90, & l’angle eft F. G. & par la fin du conte, le faispalfer vneline venant du poinft A. Sdapourfuits de 15. parties telles que. font celles de la line A.C. conte yo. degrez du poinâ: F. tirât à celuy de G & du point A. par la fin du conte qui eft H .ie deferis la line A- D. Se-condemetie deferis vn angle droi& au poin& B. & parla fin de 90. ie deferis la line B.
  - D.Finalementdupqin&D.àceluy de Ç. ie deferis la line D. C. quifaidla figure quadrangulairq A.B.G.D.^quiefl: femblableà la propofeCi
  - CINQVIEME PROPOSITION.
  - Sçauoir rapporter le plant de toutes figures quadrangulaires fans injlrument. L fautmefurerla L5gueur de chacun codé auec celle du Diamètre, & les eferire à .part,&rapporter chacun c.oüé(comme il a eflédiEl aux rWrfg/es..)S.oit.îe plant.d’vne figure de q.coftez defquels le pPgrâd çontiet 36,l’autre quïluy eft oppofé 20,celuy du bout 24,& l’autre 15-, ôda oiagonale 24,5c pourraporter cefte figure ie deferis la line A.L. pourde pPgrâd cofté de la figure,laquelle ie diuife en 36. parties égalés,& au point A.ie pofe le pied du côpas,& eftéds l’autre iufque à la ^.partie. S: deferis vn cercle perdu.Secondernét ie.trafporte le pied ducôpas(§q)oin<ftL.&eftendrautreiufqueàla24.partie de la line L. A.&defcris vn cercle perdu qui coupe le premier au poin&D.auql ie pofe le pied du compas(apres auoirprins entre ces deux pieds 20. parties de la line A.JL)& de l’autre deferis vn cercle perdu.Tiercemet iê tranfporte le pieddu.compas au poinft A. &: prends ty. parties du cofté A.L.& deferis vn cercle perdu qui coupe le dernier au poin# .B.finafemct ie deferis de fe&iô en fe&iô les fines droites A.B, B.,D. & I>.L.&par ce moyen iedeferis &raportela figure quadrangulai-
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- - DE IACQVES CH AV VET C H! A U 1VE N O I S. Il
  - ie A.B.D.L.furle papier, laquelle eftfcmblable àlapropofee.
  - S I XI E SM E PROPOSITION.
  - Sçauoirraporter le plant de toutes figures Poligones par le Cojmometre,
  - IL faut prendre la Largeur de chacun ang' c les vns apres les autres-,.
  - par les precedentes, 6c eferire le nombre des degrez. que contient chacun angle à parr,& mefurer la longueur de chacun cofté auec les angles qu’ils contiennent,^ deferire vne line qui feruira d’efchelle,&: ladiuifer emautantde parties égalés que contient de perches le plus grand cofté, & à chacune extrémité d’icelle deferire les angles qu’il appartient,& tirant les Unes des angles de leurs grandeurs, & à la fin. deferire leurs angles, &£ pourfuire les fines d’iceux en les defcriuanr*. &ainfi continuant d’angle en angle iufques à la fin.
  - Soit la figure du plant du bois A. B. C..D. E.F. G.H. I. laquelle ie veux rapporter fur le papier.Premierementieprensles angles parles precedentes & trouuc que l’angle A. contient uo. degrez, celuy de B.uo,de C.ço,dc D.120,celuy dehors de E.t>o,d^ F. uo, de G. uo, de H.40,celuy de dehorsI.^o.Et le cofté A.B.160.perches,A.C.130., C.D.ioo,p.E.i20,E.F.uo,F.G.iQo,GiH.7o}Fl.I.7o,&deB.I.23o.. perches. Tous lefquels angles & coftczi’efcris à part.,.& deferis l’ef-ehelle M>N.fur le papier auec la line A.B.làquelie ie diuife eni6.par-ties égalés par le moyen de laaiéte efchelle, &. à chacune extrémité ie deferis les angles, & pourfuis les fines A. C. & B. I. de leurs longueurs, &à la fin d’icelles ie deferis leurs angl es de la mefme grâdeur. que ie les ay trouuez, & pourfuis Içrefte des coftez & angles iuf-que à tat que iaye deferit la figure A.B.C.D. E.F.G. H. laquelle eft femblable à celle duplantcf du Bois. Ilfautfeirc de mefmef pour rapporter toutes figures \
  - 11.es foit B ois,Eaux, Vin es ou autres plans.
  - SEPTIESME PROPOSITION,
  - Rapporter le plant de toutes figuresPoligonesfans inflrument, par la mefure des coflen^, ,
  - TL faut réduire la figure en triangle, & mefurer la longueur de cha-•*cunçoftc,&: les rapporter comme il a eftédiâ:Ô<: derrionftr.ê en ^exemple de là precedente figure /laquelle ie réduis en triangle,fça-
  - c iij
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- - uoir A C.D.pour le premier,A.B.D.pour le fécond, B.D E. pour le troifîefme,B.E.I.poiuTe quatriefme, E I. F. pour le cinquicfmc, & T.H.G-pour le fîxïcfme.Et le cofté A.D.côtient 170, A.C.I50,C.D. ioo,A.B.i6o,B.D.23o,D.E.i2o,B.E.i4o,E.1.150, B.I.230, I.F. 80, H. I.F.i5o,F.G.ioo3G.H.7o.Secondementie deferis l’efcheIlcM.N. laquelleie diuife en 300.0U en 30. parties égales defquelles chacune contient 10, & lur icelle ie près autât de parties egales,entre les pieds du compas que contient le premier cofté,fçauoir 130.& de cefte gra-deur ie deferis le cofté A.C: Et parce que le cofté C. D. codent 100, ie prens icelle fur l’efehclle, &: pofele pied au poinâ C. & deferis de l’autre vn cercle obfcur,&:pour faire le troifîefme cofté A.D.ie prens fa Lôgueur fur l’efchellc 170.& le pied au poinâ A .ie deferis de l’autre vn cercle obfcur, lequel coupe le precedent au poinâ D. Et du poinâ de la feâio au poinâ D.&celuy de A. ie deferis vne line per-duë,& par ainfî eft fard le premier triangle A.C. D.Et pour auoir le fécond ie prés 23o»partis fur rcfchelle auec le compas, & pofe le pied au poinâ: D. & de l’autre ie deferis vn cercle obfcur, & prens furl’e-chelle 1^0. que contient l’autre cofté j &pofclepied ducompas au poinâ A. àc de l’autre ie deferis vn cercle qui coupe le precedent au poinâ: B.duquelie deferis les lines B. A.& B.D.Et par la mefme rai-fon fur le cofté B.D.ic deferis le triangle B.D.E,& fur le cofté B.E.Ie Triâgle B.E.Ï.& fur le cofté E.I.le triâgle E.F.I,& fur le cofté F.I.H. •ie deferis ( filon les rai fins di£tes ) le triangle F.G.H.& par ce moyen ic deferis & rapporte lafîgure plane A.B.C.D.E.F.G.H.I.Il faut faire le femblable de tous autres plâs foit Bois,Prcz, Vignes Eftâgs & autres. Toutefois qu’aux Bois qui font peuplez & que l’on ne peut voir au trauers, il faut faire des layes & alcz, à fin de veoirslesex-tremitez des coftez des Triangles, & de les mefurcr, & les rapporter fur le papier ainfî qu’il a efté diâ.
  - HVICTIESME PROPOSITION.
  - S garnir Raporter U plant de toutesfuperfices,pleines d'Eaux ou Marefiages fur le papier.
  - TLfautdifpoferlinftrument furie poinâ de l’vn des angles,& par -M’vn des Index eftant fur l’horizon voir l'extrémité de l’vn des co-
  - ftez finalé par yn ba{kôÿuifera lepremier fine) 8e par l’autre Index voir tous les angles de la figure fîoalez par des affiches lesvns apres les
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- - DE I A C QJJ E S CHAVŸET CHAMPENOIS. Ii*
  - autres,S£ cfcrire le nombre des degrez de chacun angle à part ? 8c en chacun regard il faut voir lepremicr finc& celuy que Ton regarde, 8c prendre par ordre les vns apres les autres. Secondement il faut tranfporterrinftrument,^enfon lieu mettre vn affiche,& au poind de l’angle du premier fine yplantcrrinftrumét,&lcdifpoferen forte que par l’vn des Index eftant fur la line de l’horizon on voit l’affiche du premier lieu où eftoit l’inftramentj & par l’autre Index tous les angles de la figure les vns apres les autres, 8c cfcrir-c à partlaquâ-tité de chacun angle & félon leurs ordres. Tiercement il faut deferi-re vne line droite qui fera l’efchelle,& la mettre en autant de parties égalés que contient de perches le plus grand cofté, à fin de prendre fur icelle entre les pieds du compas la Longueur de tous les collez les vns apres les autres. Quartement ie deferis vne line droite de la. grandeur de la diftâce d’entre les deux demonftrations queieprens fur ladite efchelle,& à chacune extrémité ie deferis vn cercle 8c prés fur la circôference la Largeur des angles ainfi qu’ila efté did: 8c deferis les fines des angles chacune de fa Longueur, 8c la fedion qui fe fera-des fines qui remarquer ledid lieu donnera lepoind de chacun angle,& en menant des fines d’angle en angle icelles feront la figure femblable à celle du plant.
  - ' Soitle plant d’vnEftangeomprins entre8. coftez,duqueîic veux Raporter lcpIant.Et.pour ce faire ie fais mettre vn affiche à chacun angle,& les remarque par R. C.D. E.F.G.H. &difpoferinftrument à l’vn des angles,fçauoir A. & vois par l’Index A.L. qui eft fur l’horizon ,l’affiche de la fécondé démonftration B. & par l’autre Index le fécond fine C. 8c trouue entre les deux Index 10. degrez quei’efcris àpart.Secondementietournerindexaupoin&D. (ftns mouuoir ce-luydeïhoYi^n)^n forte que par les Index ie vois les deux poinds B.8C D.& trouue 40.deg.rez. Ilfaut faire le femblable detousles autres regards qui fedoiuent faire à chacun angleles vns apres les autres,. &efcrire le nombre des degrez qui font entre l’index de l’horizon 8c celuy du regard.Comme celuy d’entre l’Index de l’horizon & du regard E.eft 6o.degrez,ceIuy deF.8o.degrez,dc G.9o,deH. ioo, de C.2o.deD.40.TiereemcntiofteIe baftôduCofmometre,&aulicu d’iceluyie plante vne affiche perpendiculairement, &tranfportele-did infiniment au premier fine B. 8c le difpofeen forte que par l’Index de l’horizonievois les affiches A.& par l’autre Index tous les afr
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- - 'SECOND LTV’R.E DE L AEPENTE1IE VNIVERB,
  - -2. Cfçy----»
  - fiches d e tous les angles de la figure les vns apres les autres,& trouuc entre l’Index de l’horizon & celuy du regard H. 30. degrez, celuy de G. jo,de F,7o,de E.po,de D.110, & de C. 130. degrez. Et le tout mis par eferit ic mcfurc les coûez les vns apres les autres,& tronue que la Longueur de A.B.contient 100.perches,celuy de B.C.i7o,dc CI). r6o,de D. E.132 ,de E.F.i40,de F.G.i jo,de G.H.110, de H. A. 140.ro* lefquels nombres i’eferis à part, & me tranfporteau logis, & fur vne tablette ou papier ie dcfcrisl’efchclle R.T.que ie diuife en 4 j.parties égales, defquelles chacune vautio, partant refchelle contiendra 450. perches égalés. Qnartement ie deferis la line A. B. de la longueur de 2oo;pcrches que contiét ledit! cofté, &c à chacune extrémité d’i-celleie defcrislesdeux cercles L.M.P,&N.O.Qjk diuife chacun en 3é.parties égalés,defquelles chacune contient 10. degrez. Et par ce que l’angle C.A.B.contient 20.degrez,ie conte fur la circonférence 20.degrez commençant à l’horizô qui eft le point! L.tiratà celuy de M. &du cétre A.par ledit! point! 20.le deferis vnc line perduë félon
  - le nombre
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- - D\E IACQVE'S CHAVVET C tt~A M P E N O I S. J;
  - le nombre quelle a efté trouuce 5Sc fais le femblablc au poind R. & trouue quela première fedion fe faidau poind C, la fécondé
  - D, la troifiefme E, la quatriefme F,la cinquiefme G, & la fixicfme au poind H.Et de poind en poind ie deferis les lines droides B. C. D.
  - E. F.G.P-I. A.qui font vnc figure fcmblable àla propofee. Finalement pour arpenter icelle,il fautfçauoir pat ladite Efchclle
  - R. T. combien contiennent toutes les lines qui font tirces du point A. à chacun angle, & l’on trouuera au premier Triangle A. fi.C. que lecofté A. B. contiendra 200. perches, celuy de B. C.170, &: C. A. 340, & la fuperfice (félon la réglé des Triangles) contiendra enuiron 12-35:. perches.il faut ainfi faire des autres TriangIes,comme celuy de A.C. D,de A.D.E.de A.F,de A .E.F.G,& A.G.H.Or le cofté A. D. contient 420, A.E.44o,A.F.400,&A.G.2(5o.Et par ce moyen il fera facile de mefurer & rapporter toutes fuperfïces planes terminées de lines droites, & de telles figures &: formes qu’elles foient, foit que l’on puiflealler & r’allcr au tour & au trauers de làdide figure, ou au contraire que l’on ne puifie tourner au tour ny aller au trauers de la figure par le moyen des propofitions precedentes, qui fera la fin de ce fécond liure de l’Arpenterie.lequelbicn entendu & retenu en fa memoire,il fera facile de fçauoir les autres qui senfuiuent & par m cime moyen les preuues.
  - Fin dufécond liure de t^rpenteriede Iacques Cbnunet.
  - d
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- - LE TROISIESME LIVRE
  - DE L'A RPEN TE R I E.
  - f E troifiefmeliurederArpentericdemonftre comment | il fera facile de mefurer le plant de toutes figures planes l qui font terminées & finies de circonférences, de fines • droites & circonferences,&: d’autre forme. Et premic-"renient du cercle qui eftvne figure plane bornee d’vne fine appellee circonférence, au milieu de laquelle il y a vn poind appelle centre, duquel toutes les fines droi&es menees d’iceluy à la circonférence font égalés ,felon la iy. définition du premier d’Euclide: &: félon la i7.definition,la line droidemence par le centre finie à la circonférence eft appellee Diamètre du cercle.
  - PREMIERE PROPOSITION.
  - Par la cognoijfance de la circonjerence^fçauoir la longueur du Diamètre,
  - CElire propofition eft facile par le moyen d’Archimedes lequel a trouué par fes ingenieufes inuentions que la raifon de la circonférence à fon Diamètre eftoit triple fexquifeptiefme, comme 22. à 7. partant félon la 12.propofition du 7.liured’Euclide,22. donnera le premier lieu, 7. le fécond, & celuy de la circonférence duquel on veut auoirle Diamètre le troifiefme,le*produid de la réglé de trois donnera le Diamètre.
  - Soit la circonférence du cercle propofé A. B. C. D. de 44. pieds, duquel ie veut auoirle Diamètre A.C. Et par la réglé de trois fi 22. de circonférence donne 7. de Diamètre, combien la circonférence A.B.C.D.quieft44. le produit de la réglé donnera Lfpieds, pour le Diamètre A.C.& ainfi des autres.
  - SECONDE.PROPOSITION.
  - Sçauotr la circonférence du cerclepar la cognoiffance de fon Diamètre.
  - CEfte propofition eft facile par la raifon de la precedente, car fi 7. de Diamètre donne 12, de circonférence, combien le Diamètre
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- - H
  - de iacqves CHAVVET CHAMPENOIS.
  - A. C.auicft r4.du cercle A. B. C D, le produid donnera quarâte quatre pieds 3 pour la circonférence À.
  - B. CD.
  - TROISIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir lafiiberfice duplant de tous cercles.
  - CEfle proportion efl aifee par les lubtilès intentions düdid Ar-chimedesrcar il a trouué que la füperfice du Triangle Rectangle faide delà circonférence (eftant en line droite)pourl’vn des coflez, & le Diamètre pour l’autre,contenant tous deux l’angle droid,efloic double à la füperfice du cercle, & de là il a conclu félon la 6. & 7.C0-munefentence5^. &4r.propofîtion du premier & autres d’Euclide* que fi tu multiplie la moitié de la circonférence par la moitié de fon Diamètre le produit donnera la füperfice.
  - Soit la circonférence du cercle A.B.G.D.44,&fon Diamètre 14, & félon celle propofitionie multiplie 22. (qui eft la moitié de la circonférence) par 7,quicfl celle du Diamètre, le produid donne 15-4.
  - Autrement multiplie le quart de la circonférence n.par le Diamètre 14. le produid donnera 1^4, ou le quart de la circonférence ir.par la moitié du Diamètre 7, le produit donnera 77. lequel doublé fera 154.0U la circonférence 44.021’ la-moitié du Diamètre 7.1a moitié du produid 154. donnera la füperfice du cercle.
  - QVATRIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la différence d'entre la füperfice du cercle & celle du Quand fai£le du Vianetre cticclîiy.
  - \ jf Vltipliele Diamètre du cercle par foy (fclonla première pro-iYlpofition du premier liure de celle Arpenterie ) ôc du produid
  - D ij
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- - TROïSIESME LIVRE DE L A RPENTERIE VNI VERS? ofte la fuperfîce du cerclc,.le refte donnera la différence. Corne en multipliant le Diamètre du cercle precedent A.C.i4,par foy5le produit donnera 196. pour le Quarré E.F.G.H. Et par la precedente la fuperficc du cercle A.B.C.D.contient 154. laquelle oftee de 196, le refte donne 42. pour la differéce d’entre le Quarré & le cercle, lequel diuifé par 4.1e produid donne io\pour chacune fuperfîce mixte des quatre coings du Quarré, & en diuifant,196. par 1^4. le Quotient do-nerai£ quieftraifon fupertripartiétcvnziefme,pour celle d'entre le grand Quarré E.F. G. H. & le cercle A.B. C.D.
  - CINQVIESM.E PROPOSITION.
  - Sçauoir la dtjfctence d'entre la Jûperfçedu cercle & celle du Quarré qui eft dedans.
  - MVltipliel’vn des Diamètres du Quarré par la moitié de l’autre, le produit douera la fuperficc du Quarré qui eft dedas le cercle , lequel ofté de celle du cercle le refte donnera la différence. Corne en multipliantje Diamètre i4*,par fa moitié 7. le produit donnera 98. pour la fuperfîce du Quarré qui eft dedans le cercle, lequel qfte de celle du cercle 154. le refte donnera 56. pour la différence de entre le cercle & le Quarré deferits dedans iceluy. Et en diuifant la fuperfîce du cercle 154. parcelle du Quarré 98. le Quotient donne 1^ quieftraifon fuperquadrupartientefeptiefme ( lefquellcs raifons & proportions, i’ay traité affez amplement au quatrièfmcliure.de ipon Arithmétique) & fi on diuife ladide différence 56.par4. le Quotient donnera i4.pourla fuperfîce de chacune fedion compri-fe entre le cofté du Quarré de dedans le cercle & fa circonférence. SI XI ES ME PROPOSITION.
  - Sçauoir réduire la JùperJjce du cercle erhparattelooratne^reÇîdngle.
  - P A R laraifond’Archimede la moitié de la circonférence donnerai Longueur celle du Diamètre la Largeur, & par ainfî ledid Parallelograme fera égal au cerçlç...
  - Soit répété le cercle precedent A.B.C.D.ieprens la moitié de la circonférence,fçauoir la longueur du Diamètre auec fa moitié, & la 34. partie d’içeluy, comme eft la line droide A. C. R, &ie femidia-metre À. H.pourla Largeur, & fera le Parallelograme redanglc A. C. R.O.G. H- lequel eft égal au cercle A.B.C.D. Car fi tu multiplie la Longueur A.C. R. 22. par la Largeur 7. le produid donne. 154». nombreegal àceluydu cercle, .........r
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- - DE IACQVES CH AV VET CHAMPENOIS* IJ
  - SEPTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir réduire le cercle en Quarré.
  - CEde propofition cdfacile parla i4.propofition du fécond d’Eu-clide,laquelle demonftre comment il faut réduire tous Paralle-Iogrames en Quarré en celle forte; Il faut adiouder la Largeur au-bout de l'a Longueur, & au milieu delà line qui les contient toutes deux pofer le pied du,eompas3ô«:eflendre l’autre pied iufques àl’vne; des extremitez, 6c deferire vn cercle en forte que la Longueur 6c largeur foient en vne line, 6c quelle face le Diamètre d’iceiuy, 6c pour-fuiure la Largeur iufques à la circonférence inferieure d’iceiuy, 6c le Quarré qui fera deferit fur la pourtraicle qui eft entre le. Diamètre 6c la circonférence fera égal au cercle.-
  - Exemple.
  - Soit la Longueur du re&angle H. G. O. au bout de laquelle ie dèf* cris la Largeur O.Q.& au milieu de H. Q^au poinéfc S. ie pofe le pied du compas 6c eftends l’autre pied iufques au poinét H. 6c deferits le cercle H. F. QJM. &pourfuis le codé du Parallelograme R. O. iufques à la circonférence N. &.defcrits fur icelle O.N.le Quarré I..M.. N.O. lequel eftegalau reétanglc A.C. R.O. G. H. parla 43. du premier dEuclide.
  - H VIC TIE SME PROPOSITION..
  - Faire vn Cerclerai k vn Quarré.
  - Dïuife Tvn des codez du Quarré en deux parties égalés , &dir> poin fl de la feétion mener vne line droiéfce à l’vn des angles op-pofé laquelle donnera le Diamètre du cercle, & en mettât le pied du compas au milieu 6c edendre l’autre pied iufqu’à la feétion & deferi-sc vn cercle lequel fera égal au Quarré..
  - Exemple,.
  - Soit le Quarré précédée L.M.N.O.duquel ie diuife le codé L.M; en deux parties égalés au poind T. 6c d’iceiuy ie deferis la line T. N. qui fera leDiamctredia cercle,& au milieu d’iceiuy. V.ie pofe le pied du compas , &:edant l’autre pied iufque au poinét de l’angle N. 6c tranfporte le pied du côpas au centre du QuarrcX* & de l’autre pied deferis le cercle,lequel ed égal au Quarré> Et par ce moyé ceux qui font mcdiocremét verfees aux demôdrations Géométriques pourront réduire le cercle en telle figure regulicre que l’on voudra.Et par-, la mefme raifon réduire toutes figures en cercles ainfi que i’ay de-monftré en mes prpblednes., d, iij
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- - T RO I SIES M E LIVRE DE LARPENTERIE VNIVERS.
  - NEVF1ESME PROPOSITION.
  - Trouuer le centre d'vn cercle & de toutes ferions par le moyen de nofl'-e Cofmometre.
  - L faut ficher trois battons en la circonférence^ au milieu d’entre les deux ballons il faut difpofer ttnftrumcnt en forte que par l’Index de rhorïzon ion voyeles deux bafions, & par l’autre Index qui eft fur la méridienne plufieurs affiches au trauersla circonférence, il faut faire le femblable entre les deux autres bafions, & la fedtion des affiches donnera le centre du cercle.
  - Soit répété le cercle .4.B.C.D. duquelie veux trouuer le centre, &: pour ce faire ie plante 3.affiches au poindtB.C. D. & au milieu de D.C.au poindt Y.ie difpofc l'infini ment,&: vois par la line de l’horizon lefdidtcs affiches D. C.& par l’Index delà méridienne les autres affiches. Secondement ietranfportcl’inftrument entre les battons B.C.au poindt 3. &voisparrindexderhorizôles baftôs B.C.&par celuy delà méridienne les autres bafions, &trouue que la fedtion fe faidt au poindt i.qui eft le centre du cercle.
  - D1XIESME PROPOSITION.
  - Trouuer le centre du cercle & de toutes ferlions par le compas.
  - GEste propofition eft facile par la première propofition du troi-fîefmed’Euclide:car en prenant 3,poindts en la circonférence du cercle,& à chacü deferire des cercles egaux,en forte qu’ils fentrecoupent,& de fedtion en fedtion mener ces lincs droidtes, la fedtion d’icelle donnera le centre du cercle.
  - Soit repeteela precedente fïguredu cercle A.B.C.D.&- au poindt B.C. D. iedeferis à chacun vn cercle lefquels fi entrecoupent ,&de fedtion en fedtion ie mene les lines droites F. H. & G. E. lefquel-les fentrecoupent au poindt 2. qui eft le centre du cercle A. B. C.D.
  - SECONDE PARTIE DV TROI-
  - SIESME LIVRE.
  - Este fécondé partie dcmonftre le moyen de mefurer la fuperfice de toutes figures mixtes. Et toutes figures com-pofees de lines droidtes & courbes fontappelleesmixtes5 comme moitiez de cercles,fedtions3fedteures & autres. VNZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir mefurer U fuperfice de toutes moitie^de cercles.
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- - DE IA C QJT ES CH A V V ET CHAMPENOIS. Ï6
  - •jk jt Vltiplie la moitié delà circonférence par celle de fon Diame-iVl tre, le produid donnera la fuperfice. Autrement multiple la circonférence parla moitié du DiamctrejOu le Diamètre par la moitié delà circonférence, la moitié du produit donnera la. fuperfice ou*la circonférence par le quart du Diamètre, ou la quatriefme partie de la circonférence par le Diamètre.
  - Soit répétée la moitié delà circonférence du cercle precedent A.B.C.zi.le Diamètre 14.& la moitié 7.1aquellc multipliée par l’au-tre 11. le produit donne 77. pour la fuperfice de la moitié du cercle A.B.C.
  - DOVZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir mefurer le quart de cercle,#r* telle partie cticeluy que Ion voudra.
  - IL faut multiplier le Semidiametre parla moitié delà circonferen-ce,le produit donnera la fuperfice. Comme le quart du cercle z. A.B.du cercle A.B.C.D, ou le femidiametre eft 7. la circonférence 11.& félon cefte pnopofition ie multiplie 7.par la moitié de 11. qui eft 7,1e produid donne ^duquella moitié eft 38Ÿpourla fuperfice du quart de cercle. .
  - TREIZIESME PROPOSITION.
  - Réduire le quart de cercle en Paraüelograme,£?» apres •
  - en Quarréde Quarré en cercle.
  - LA moitié de la circonférence pour la Longucur}& le femidiametre pour la Largeur,lequel redangletu réduiras en Quarré par la 7.propofition de ce liure,& par la huidiefmc le Quarré en cercle. QV ATO RZIESME PROPOSITION.
  - Réduire le Quarré en vn quart de Cercle.
  - LE pied du copas au milieu de l’vn des collez,
  - & eftédre l’autre pied iufqs à l’vn des angles oppofê,&defcrire vn cercle de celle grâdeur,le-quel fera quadruple auQuarré,partât le quart de cercle fera égal au Quarré.Soit le Quarré A.B.C.
  - D.ic pofelepied au poind H.qui eft le milieu du coftéD.C.& eftat l’autre pied au poindA.&de-ferire le quart de cercle A.G.F. lequel eft égal au Quarré A.B.C.D.& par laparcedételon pourra réduire tous quarts de cercle en vn cercle,& en telle figure que Ion voudra.
  - F '
  - B ^ \ c
  - H'
  - A D
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- - TROISIEME LIVRE DE L* A R P E"N TE RI E VNIVERSo
  - QVINZIESME PROPOSITION.
  - S çauoirarpenter tous grands fe Sieurs qui efl plus de la motte du cercle.
  - SE&eureft vne figurecomprinfe d’vne circon-ference & de deux Unes droites fîniftant au cétre.Et pour mefurer leurs fuperfices, multiplie/ lamoticdelacircÔferencepar l’vn des femidia metres,le produict donnera la fuperfice.
  - Soit le grand feéieur A.B. C.E. duquel la circonférence A.B.C.contientéo. &Iefemidiame-tre A.E.14. & félon la réglé le multiplie la moitié delà circôferéce A.'B.3o.parlefemidiametreA.E.i4.1e-produi(51:dô' ne4io.pourlafupcrficedu grand fe&cur A.B.C.E-
  - SEIZIESME PROPOSITION.
  - Arpenter la fuperfice de tous feSleurs moindres que la moitié du cercle
  - CEfte proportion eft femblable à la precedente : parquoy le petit fedteur A. E. C. D. contient 196. àcaufe que la circonférence A.D.G.cft 28,&le femidiametre A.E.14. •
  - DIXEPTIE SME PROPOSITION.
  - Sçauoir réduire tous feSleurs enparallelograme & en Quarrè,
  - & de Quarré en cercle & autres figures.
  - CEfte propofition fe faidt par la treizième de ce liure, & n’en diros autre chofe.
  - DI X H V TC TIE S ME PROPOSITION,
  - Sçauoir mefurer toutes grandes fèSlions.
  - T Dûtes grandes fedtions contiennent plus delà moitié d’vn ccr^ cle}&-toutes fe&ions font finies d’vne circonférence & d’vne line droidte,& pour mefurer la grande fe&ion qui côtient vn fedteur & vn triangle,il faut mefurer le fe&eur par la ly.propofitionde celi-urc,& le triâgle par la i4.du i.liure. Partant la grande fediion A. C.B. contiendra yod.ÿj, à caufe que la circonférence A.B .G.contient 6o> A.E.i4,A.C.24,&A.D.C.28.& parla15.de ce liurç le grand fedteur A. B.C.E.contient 420, & par la 14. du premierje triangle A. E. C. $6 J .lefquels enfemble font yo6comme veut la propofition. DIXNEYFIESME PROPOSITION-
  - Arpenter la fuperfice de toutes petites fèSlions de cercles.
  - Toutes petitesfeShons font moindres que la moitié de leurs cercles•
  - IL faut trouucr le centre par la 9. & 10.de ce Iiurc,& mefurer la line droite qui eft depuis iceluy iufqueàl’cxtretnité delacirconfere-
  - ce}&:
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- - DE IACQJES G H A V V E T CHAMPENOIS 17
  - cc,& multipliericcllc par la moitié de la circonférence , le produit donnera la fuperfice du fedleur , lequel contient la fcéfcion du cercle 'auec vuTriâglequ’il fautmefurerparlaI4.du premier^ofter lafuperfice d’iceluy de celle du fe&eur, le relie donnera la fuperfîccde la petite fe&ion.
  - Soit la petite fcélion A.BX.de la figure precedente duquel le centre efl E.& fera le petit fedtcur A. E.C. D-&félon la 15. de celiure,ie multiplie le collé A.E.i^par la moitié de la circonférence A. D.14, leproduid donne r^.pour la fuperfice du feéteur A. E. C.D. dela-queJIe i’ofie celle du Triangle A.E.C.qui efl 86^, félon la 15, du premier ,1e refie donnera 109 ~ pour la fuperfice de la petite fcction A.D.C.
  - VINGTIESME PROPOSITION.
  - Réduire toutes grandes ferions en Parallclcigrdme re£larigley en cercle^ en Quarré.
  - TL faut prendre la moitié de la circonférence pour lVn des collez* le Semidiametre pour l’autre, Sc iceluy parallelograme donnera la fuperfice du plus.grand fcéteur,félon la 13.de ce liurc.Et parce que la grande feétion contient lediéfc fefreur auec vn Triangle, il faut rc*-duirelc Triâgle en parallelograme parla 42..& 44<du premier d’Eu-clide,& par la 4j.rcduire jles deux paraîlelôgramcs envn, & apres en Quarré par la7.de ce liure.
  - TROISIESME PARTIE DV
  - TROI SIESME LIVRE.
  - Este troificfme partie dcmonflre comment il faut mefurer la fuperfice de toutes Ouales ayant la forme d’vn œuf,ou approchant d’icellc,& fen trouue deplufieurs e/-peccs,comme nous demonflrerons les vnes apres les autres.
  - VINGTETVNIESME PROPOSITION.
  - Arpenter U fuperfice de toutes Ouales.
  - 'fLfauttrouuer le centre de chacune circonférence les vnes apres “Mes autres par la 10. propofition de ce liure, & de chacun cen-
  - tre à chacune extrémité de fa circonférence mener des lines perdues qui ferôt des fe&eurs, lcfquels côtiendrôt vne feâi5 de cercle auec vnTriâgIejIcquelfe&eurfautmelurerparlais.&ié.deceliurej&le Triangle par là i4.du premier,&: oflcr la fuperfice du Triâgle decel-
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- - troisiesme livre de l’arpenterie vnivers. le du fedeur, le refte donnera la fuperfîce delà fediondu cercle qui eft vnc partie de l’Ouale.Il faut faire le femblable de toutes les autres fcdions,&: les mettre en vne addition , laquelle donnera la .fuperfîce de JadideOuale. Et toute ceftetroifîefme partie fefaid par les préceptes des parties precedentes.
  - S oit la fü perfîce de l’O uale A.B .C. D. comprinfe par deux circonférences A.B.C.&A.D.C.laquelleA.B.C.auec les Unes A.D.& D.C. font vn fedeur.
  - & parce que lare A. B. C. contient 28.
  - & le Semidiametre A. D. 14.il fenfuit félon la 14.&16. de celiure, quelefe-deur A.B. C. D. contienne, duquel
  - nombre i’ofte celle du Triangle A. D. C. qui eft 89^, le refte donne i°9 ^ pour la moitié de l’Ouale que ie double, leproduid donne 218 J- que contient la fuperfîce de l’Ouale.
  - VINGTDEVXIESME PROPOSITION.
  - Deferire U figure d'vn œufpoin£lu,
  - IL faut deferire vne line droide & la diuifer en dix parties égalés, à Ivne des extrcmite2 mettre le pied du compas,8deftendre de 7. parties & deferire vne circôference perdue, & autant à l’autre ex-trimitéjôcau cinquicfmepoind mettre le pied du compas & deferire vne moitié de cercle, en forte que le Diamètre cotienne 4. parties égalés par lapartie fuperieure.Sccôdemet du cétre qui eft la ^.partie, ilfaut conter 5. parties & demie(tirât à la fedion des circonférences perdues)& y appliquer le pied du compas & eftédre l’autre pied iuf-quesà l’vne des circonférences perdues & deferire vnepartie de circonférence qui fera la poinde de l’œuf,& le tout faid, les 4.fedions donneront la figure de l’œuf poindu. Exemple,
  - SoitlalineA.B.diuifceen 10.parties ^—>
  - égalés, & au poind A.iepofe le pied du > /
  - compas & eftant l’autre pied iufques au^+ poind F.&defcris tare F.D,& de cefte grandeur le pied au poind B.ic deferis l’arc G. D. & Je pied au poind E. ie def cris la moitié du ccrcleG.C,F.&Ie pied au poind Hâ’eftéds l’autre pied iufque à
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- - DE' IACQVES CH AV VE T CHAMPENOIS. 1$
  - la circonférence perdue au poind I, & L. &: deferis la poinde de l’œuf, te apres auoir defpeint les lines,ie deferis l’œuf C.F.L. I.G. VIN GTTROISIESME PROPOSITION.
  - SçAuoirmefîtrerld fupcrfice de l'O unie pointlue.
  - A fuperfice de l Ouale poin&uc contient 4. parties, fçauoir la moitié dvn cercle & 3. fedeurs, deux imparfaits & vn parfaid, Se en mefurant les lecteurs par leurs réglés, te ofter rimpcrfcdion,& la moitié du cercle par fa réglé, l'addition des3 .produits donnera la fupcrfice. Soit la fuperfice plane de l'œuf C.F. L.LG. & par les precedentes ietrouue les cétres A.B.E.H.&:l’are G.I.contient 18, le collé B.G,i8.& parla réglé des iedeurs,le fedeur B.G.I. contient 252. de laquelle i’olle celle du triangle B.E.H.qui eft felô la i4-du premier 140, le relie donne 111. pour la fuperficeduTrapeZeE.G.I.H, te autant eeîuy de E.F. L. H. qui font enfemble 224, que i’adioufte à la moitié du cercle G.C.F.duquel le Diamètre F.G.contient 16, la circonférence 25!, & la fupcrfice ioo±, auec le petit fedeur D.L.H.I, ou l’arc I. D. L. eft 8,1a line H. 1.4, la fuperfice 16, & l’addition des quatre fuperfices donnent 340. pour la fuperfice de i’Ouale poin-duë G. C.F. L. D.I.
  - VINGTQVATRIESME PROPOSITION.
  - Scduoir deferire l’Ouate commune, qui ejl égal par les deux bouts,
  - L faut prendre deux poinds,& à chacun mettre le pied du compas, te de celle grandeur deferire deux cercles perdus à l’entour de ‘chacun poind, te au poind de chacune fedion mettre le pied du copas & delautre(eftât de mefmeeftendüe que les cercle deferir) couper les circonférences perduësd’vne part te d’autre, & en mettant le pied à la fedion defdids cercles,& eftendre l’autre iufquc à I’vne des dernières fedions,& deferire la partie de la circonference,il faut faire le femblable de l’autre. Exemple.
  - -Soit les poinds A.B. à l’entour, defquels ie deferis les cercles perdus B.C.G.F.I,&
  - A.L. D. H. E. I.&aux poinds I. L. ie pofe le pied du compas te coupe les cercles aux poinds C. D. E. F, & au poind I. ie pôle le pied du compas te eftends l’autre au poind C. & deferis C.Djôdepied au poind L.ie deferis l’arc F.E, te paracheue les autres de peindre e ij
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- - T-ROÎSIESME LIVRE DE l’aRPENTERIE VNIVERS,'. fcauoirC. G.F, & D.H. E,& par ainfi i’ay defcrit la figure Ouaïe
  - C.D.H.E.F.G.
  - VINGTC INQVTESME PROPOSITION.
  - Arpenter U fuperfiçe de ronde commune.
  - L’Ouale commune contient 4. fedions &vn redangle3ou 4,/e-».
  - deurs moins deux triangles.equilaterales, partant il faut mefurcr chacun par fa réglé, de le tout en vnc addition donnera la fuperfiçe. La longueur G.A.B.H. 21. chacun fcmidiaractre des grands fedeurs LA.C.iq.ôr chacun des petis A.F.7, la circonférence C. G. F. 14^, D.H-E.i4f,C.D.i4f jE. F. 14^. partant felonla réglé des fedeurs celuy de A.Ç.G. F.eftjy f ,B. D.H. E. elt ïy-j-J. A. C. D, B. 147,. L.A.F.E.B.147. èc tous enfemble font3967;,duqiiGlpr.oduid i’ofte. celle desTriangles A.B.L.& A.B.I.quifont 42-}, le relie donne 354 -pour la fuperfiçe de l’Ouale G.C.L.D.H.E.F.
  - YINGTSIXIESME PROPOSITION.. Sçauoirmefursr. l'Ouale Z.enticuliere,
  - L’Ouale Lçnticuliere contient, deux moitiez de cercles -& vn. pa-rallelograme redangle. Partât mefurc les moitiez de cercles par: leurs réglés, &le redangle par fa re- 47 gle,l’addition.donnera la fuperfiçe. ^
  - Exemple.
  - Soit l’Ouale A.B.C. D-E.F,lacn>jp côferéce B. C.D.i^A.F. E.2,2, A.B A 7-,A.G.E. 14,lafixperfice.dela moitié' de cercle B. C. D. H. 77 , celle de A.G.E.F.77,Ic redangle A. B.D.E,
  - 5>8>&: toutes en vn font 2j2.pour la fuperfiçe de l’Ouale Lenticuîierc
  - A.B.C.DJv.
  - "A 7 B"
  - » t ; t
  - Xx H
  - ^ E — r D ^
  - QJ/ A T R IES.ME PARTIE D V TR Q I STE SME
  - LIVRE DE L’A RP EN TE RIE..
  - Este quatriefme partie demonflre la facilité de mefurer f toutesfuPerfîces bornées de fines courbes3&de fines droi
  - des ôteourbes* & fera aile d’Arpenter icelle par le moyen, des réglés precedentes,& . n’en donnerons d’antres fiqon;
  - l'exemple.
  - YING T S EPTIESME, PROPOSITION,.
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- - de IACQ^ES C HA V'VET C H A MP E NO I S. 19
  - Sçimir mejurer la fuperjïce de tau* Qmrrexj& Quarrez^Lonjrvcts termine^ de Unes courbes,
  - E Quarré Courbeline contient vn Quarré de 4. fedions de cercles, 5c chacun àtpenter par fa réglé, l’addit-iô des produids donnera la fupcrfice. Soit la figure A.B.C.D, de laquelle chacune circonférence contient 8J, &c chacune line droite (qui eft leurs cordes) eft 8, &-chacun Semidiametre comme A. E. 8, & ieurs centresF:G„ E. H, 8c par la 36.5c 46. du premier d’Euclide, le Quarré fait iraagi-; naircment dcsiines droites côtiendra 64, & chacun fedeur par leurs-réglés 33^, êr-tous cnfcmhle font 134^, de-laquelle addition iifaut ofler 4. fois: le Triangle A.B.E.qui eft 27^7, 5c le quadruple iio| , qu’il faut ofter des iedeursi34^, le relie donnera 2.3^, pour la fuperfice des quatre fedions quei’adioufteauec le Quarré 64. l’Addition donne 87 \, pour la fuperfice du Quarré A.B.
  - C. D. 5c en diuifant l’Addition des fedions 23 f par 4.1e Quotient donne * pourle plant de chacune fedion;
  - YINGTHVICT1ESME PROPOSITION.
  - M-I
  - Semoir ^rpentçr U fuperfice de tom Quarré^ & Quarré^ longuets borntxjte Unes [pirates..
  - tVltiplie la Longueur parla Largeur, le produit donnera la fi>-perfice. Soitleplant-A.B. C. D. duquel le collé A.B.contict 24.5c A. D. u, 5c multipliez l’vn par l’autre, le produit donnera 288. pour la fuperfice dudit plant. Tu feras le mefrae pour auoir la fuperfice du Triagle A.B. C. Car félon la 4i.du premier d’Euclide, la moitié de z88.. qui eft 144. , donnera la fuperfice du Triangle. Tu feras le mcfme pour auoir,BQ /~\ r^\ r
  - la fuperfice du Trian- ' ^ ^
  - gle A.B. C. Car félon / ladite 41. ptopofition du premier d’Euclide, la moitié de 288. qui .( ^
  - efti44.donneralafu- J) ^
  - pçrfice du Triaglc.Tu r\"' r\'
  - feras le mefme des Pa- . c
  - îailelogrames Courbeiines».
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- - <VV AT1UESM il uvu DE l'aupenteue VNIVEHS.
  - Quand aux Triangles, Rombcs, Rhomboïdes, Trapèzes > Pentagones Sc autres figures Poligones bornez de tant lines droites,cour-bes, que fpirales, il faut mefurer icelles tout ainfi qu’il a eilé dit des RcSilincs, fçauoïr les fc&curspar leurs réglés, Sc ainfi des ferions & autres particularitez.
  - QVATR1ESME LIVRE
  - DE L'ARPEHTERIE.
  - E quatriefme Iiurc de l’Arpenterie demonftre le moyen de mefurer la fupcrficé plane de toutes figures bornées tant de lines droites & courbes,ayant leurs centres dehors, que delines courbes, droites Sc fpirales ayant leurs cétres dehors la figure & de-
  - ___ dans. Toutes Iefqucllcs feront aifees à mefurer par
  - le moyen des préceptes qui font aux liurcs precedens Sc de ceux qui s'enfuiuent, &: premièrement des figures triangulaires.
  - PREMIERE PROPOSITION.
  - Arpenter la fuperfice de tom Triangles mixtes borne^de deux Unes droi£les& vne courbe, ou de deux lines courbes & <vne droifle^ou de trois lines courbes ayant leurs centres dehors.
  - IL faut mefurer le Triangle par la fécondé partie du premier, & garder le produit. Secondement il faut trouucr le cétre de la circonférence par la 9. Sc 10. du troifîcfme, Sc melurer les fedeurspar la 15. SC 16. dudittroifiefme, & de chacun produi&ofterfon Triangle, Sc de rechef ofter le refte de la fuperfice du Triangle ga rdé, le refte dq-nera la fuperfice.
  - Soit le Triangle mixte A.B.C, le cofté A.B.8, A.C. 6, C. B. 10, & parla fécondé partie du premier, la fuperfice du Triangle redfiline A. B. C. contient 24. que i’eferis à part.
  - Secondement le fc&eur B. G. D. contient yi àraifon que chacun femidiametre contient io, la circonférence 10 £, &le Triangle rcdilinc d’iceluyB.C. D. 43^, lequel ofté du fe&eur 52^, lerefte
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- - DE IACQJES CHAVVÊT CHAMPENOIS t'ô
  - donne 5>-ÿp pour îafaperficedelàfe&ion,laquelle il faut ofter du Triangle gardé 24. le refte donne 14^5 pour là fuperfîce A.B.C.Eifi
  - le Triangle contient 2. lines courbes, il faut fçauoirla fuperfîce des deux Testions & l’ofter du Trianglereétiline,le refte donnera la fuperfîce. Et s’il cftoit borné de trois circonférences ayant leurs centres dehors lafîgure,ilfaut ofter les trois ferions du Triangle rc&ili-ne, le refte donnera la fuperfîce du Triangle. Partant la fuperfîce du Triangle E.F.G contient 27. perches & de perches, à caufe
  - que chacun cofté contient 10. perches, & celle de l’autre Triangle G. H. L. 16. perches &
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Arpenter la fuperfîce de tom Triangles bornezjant de circonférences que de Unes droites & courbes.
  - CEftc propofîtion eft facile en prenant garde aux ferions,car fi le centre cft hors de celuy du plant de la figure, il faut mefurer les ferions, & les ofter de la fuperfîce triangulaire reétiline imaginaire-mét deferi- PN /
  - te par les li- '
  - nés droites menees d’â« gle en âgle.
  - Et fi les cé-tres de cir-eonferëces fôt deda Sjilti faut adiou-
  - fter les ferions à la fuperfîce reftiline. Et fi les vncs ont leurs cen-
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- - 03 AT RI ES ME LIVRE DE L*A RPENTERIE VNtYERS, très dehors & les autres dcdans,ilfautadioufter les ferions qui font dehors les figures faites de line droi<fte,&: ofter celle qui font dedas. Et s’il y a des fines fpir2lcs,ilfautfairetout ainfiquefi elles eftoient droi&es, moycnnennant qu’il y en aye autant dehors que dedans.
  - Soit le Triangle A.B.C.duquel le cofté A. B. eft 8,B. C.6, A.C. io, la conférence A. C. io^, celle de B. C. 6Partant la fuperfice du Triangle reéfciîine A. B. C. contiendra 2.43 la fe&ion A.C. 5?^, qu’il faut ofter du Triangle 24. lerefte donne 14 g, lequel faut ad-ioufterà lafeéUonB.C.?^. l’addition donne 17^ pour la fuperfice du Triangle mixte A. B. C. ôc ainfi des autres, comme celuy de DT.E.contient 2.9 ~,'à raifon que le cofté E. D. contient 8, D, F. &E.F. 10, celuy de I. H. G. contient 14 àcaufequc le cofté I. G. contient 6, G. H. 83 H. I. 10 3 la circonférence H. 1.10^. Il faut faire le femblable de toutes autres figures Triangulaires en prenant garde aux coftcz des fines fpirales(fi les circonférences font de nombre pair ou impair) parce que au nombre impair, il fautadiou-fteroudiminuciTvne des ferions, félon qu’il fe trouuerraplus d-i-ccux dedans les fines droiétes ou dehors;
  - SECONDE PARTIE DV
  - QJVATRIESME LIVRE.
  - Este féconde partie dcmon’ftre le moyen d’arpenter toutes fuperfîces quadrâgulaires mixtes& obliques,ayât leurscentres tant dehors que dedans la figure, les vnes font bornées de circonferéces & de fines Ipirales, les autres delines droites,fpiralcs, & circulaires. Et parce que les préceptes de celle féconde partie ont efté traiélez tant au premier,fécond qu’au troifîefmc liure3nous ri’en donnerons d’autre fînon la figure a-ueefon exemple.
  - TROISIË SME PROPOSITION,
  - Arpenter U figure mixte quadrangulaire bernee de 4. circonférences ayant leurs centres deh ors ^ou dedans & dehors,
  - CEfte propofîtion eftfacile moyennant que l'on prenne g^rde aux fedions qui font dedans ou dehors la figure quadrangulaire îmaginairement deferite par fines droiftes menées d’angle en angles : caries ferions qui font dedans icelle, il faut ofter les fuperfi-ces de celle qui eft comprinfe des fines droiéles, & au contraire ad-ioufter celles de dehors à la fuperfice terminée defdiéies quatre fines
  - droi&cs*
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- - ©S IACQV*» ÇHAVyit CHAMPENOIS, ET 'droites. EtfideuxfcSïons oppofees font entre les quatre lines droites,& les deux autres ferions oppofees dehors lefdi&cs Unes & les quatre ferions égalés, il faut meiurer la figure comme fi elle eftoic ?e$iline. Et quand les ferions font irregulieres, il faut faire addition des fe&iôs qui font entre les lincs droites, & l’oftcr de la fuper-fice qui eft entre les quatre lines droites.
  - 1/ -
  - Soit la figure mixte M.N.O.P.ou les ferions oppofees font égalés. Partant ic multiplie la Largeur M.N.é.par la Longueur N.O.qui eft 8,1c produit donne 48.pour la fupcrfîceM. N. O. P. Quant àlafu-perfîcc G.H.I.L.dc laquelle le cofté L. I. eft 6. ôde femidiametre 6, ‘feceluy de H J.8,& le femidiametre o.L’autre figure A. B. C. D. de laquelle le cofté B.C.eft 6,A.B. 8,1e femidiametre B. F. 8, & l’autre B.E.6,lafuperfîce re&iline A. B.C.D.48. de laquelle ilfautofterles 4.fc<ftions2og, le refte donne 2.7^, pour la fupcrfice comprinfe des 4.circonfercnces A.B.C. D.& ainfi dès autres.
  - QVATRIESME PROPOSITION.
  - Arpenter Ufupcrfice de toutes figures bornées de 4 .linesj.es vrits drof£îes,les autres fpirales^ les autres courbes tayant leur centre tant dedans la figure que dehors.
  - GEste proportion eft facile par les precedentes, & n en donneros que l’exeth- ^ plc.Soit la figure A.B. G.H. bornee de line droi<fte,courbe &c fpiralc, de laquelle la line droite A.G.contient6, A.B. 8, lefemidia-55] mètre delà circonférence A. B. 8,&celuÿ de B. H.5, la fpcrficcdcla fe&ion A.B.8A,
  - & Celle de B.H.6 7 la fupcrfîcé cjuad'râA-
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- - QV A T R I E S M E LIVRE DE LARPENTERIE V.N I V E R S.
  - gulaire reâiîine A. B. G. H. 48, à laquelle i’adioudc la feétio'n A.B.8^:,l’addition donne y6 de laquelle i’ofte la fcétion B. H. qui eftôyjereftedonnejo^. il faut faire le femblable de toutes autres figures de quatre codez tant Quarree , Quarree longuet, que Rom-be& Rhomboidc.
  - T RO ISIESME PARTIE DV QVATRIESME livre de l’a r pente rie.
  - CE s t Etroifiefmepartie demondre comment il faut mefurer la fuperfice de toutes figures quadrangulairesirreguîiercs,b ornees tant de fines droites que obliques, foit que le centre foit dedans la circonférence ou dehors.
  - CINQVIESME PROPOSITION.
  - Arpenter la fuperfice de toutes figures quadr angulaires mixtes & obliques. Efte propofition cd aifee par les precedentes, & principalement par la 38.du fécond,laquelle demondre comment il faut mefurer tous Trapèzes.Et à fin d’euiter prolixité & qu’il fen trouue d’infinies cfpeces5 nous n’en donnerons qucla figure qui fenfuit, parle moyen de laquelle il lera facile de mefurer toutes les autres.
  - Soit le Trapèze A. B.
  - G. D. de laquelle la fine droi&e A.B. contiét 14,
  - B. C.io,A.D.H.?.&. D.
  - C. 6. la circonfcrece C.
  - B. 10 Scelle de A.D.<5^,
  - & la fuperfice re&iline A.B.C. D. 60. perchee auec celle delà feétiô de
  - dehors G.B.9 (delaquelle le femidiametre eft ro) l’addition donne 69 ~~, qu’il faut ad-iouder à la moitié du cercle B.F.qui ed l’addition donnera 69 perches & f°fg-d’v ne perche de laquelle il faut oder la fecliqn A. D.qui ed 3 ~, le rede donne 66.pcrchcs & ou ^ de perche que contient la figure Trapèze mixte obliqueÂ.B.C.D.E Et pour mefurer lafuperfice de tous les autres Trapèzes, il faut premièrement mefurer icelles comme fi elles edoient re&ilines apres mefurer les fe&ios ainfi qu’il a edé did,&: les adioudéc ou fou-drairc félon qu’icelles feront dehors ou dedans la figure rediline;co-
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- - DE IACqVES CHAVVir CHAMPENOIS. zz
  - me fi elles font dehors, il faut les adioufter, & au contraire les fou-ftraire.
  - QJ/ATRIE SME PARTIE DV QVATR.IESME
  - LIVRE DE LARPENTER.IE.
  - Est e quatriefme partie demonftve le moyen d’Arpcn-terla fuperfice de tous Poligones bornez rant de fines droides, courbes que fpiraies ayanr leurs ccnrres tant dedâs la figure que dehors, & fera facile de mefurer icelles par le moyë des préceptes & réglés tant du premier, fécond,que de celiure:çar en mefurant les Sedeurs,Scdions,Trian-gles,Quadrangles & autres figures, & les mettre toutes en vne addition,& d’icelles ofier les fedions qui font comprïnfcns dedans les fines droides perdues menees d’angle en angle,ou les adioufterfiieel les font dehors, le produid donnera la fuperfice du Poligone. Et par ce qu’il y a infinies efpeces de Poligones, nous n’en donnerons que la figure quif enfuit.
  - Soit la fuperfice pentagone A.B.C.D.E. de laquelle chacune line droide contient 12, chacun femidiametre des circôferences 12, & chacune circonférence 12-^, partant & fuperfice du plant de la figure rediline A-B.C.D.E.contiét 28o.felôn la i8.du premier , & parce que les fedions font égalés,
  - & que Tvnc cft dehors & l’autre dedans, & que des fpiraies il y en a autant dehors que dedans,de là f’enfuit que la figure mixte & oblique contict 240. perches.
  - •Autre exemple.
  - Soit le Pentagone irrégulier A.B.C.D.E.duquel la line droide A.B.contient 12,
  - B. C.I2, C. D.16, D. E. 8, &
  - A.E.8,A.D.i2,B.D.i2, la fuperfice du Triangle rediline A.D. E. contient 3 s ~, celle de A. D. B. 62^, celle de B.
  - C. D.71 —- ,& tous enfernble
  - f ij
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- - Q^ATRIESME LIVRE DE IARP EN T E R ï E VN IV E R si
  - font 164 -fHn » duquel produit il faut ofter les deux ferions E. D, 8c B.C.quifonti8 &~,lc reftedonne enuiron 14.6lequelaucc la fe&ion D.G.qui eft 2.3 , l’addition donne 1$?.,penches 8c. enuiron f de perche.
  - Soit l’Oâahcdrc F. G. H.
  - I.L.M.N.O. duquel les lines, droi<5tesF.G.8,G.H.y, H.I. j5I.L.4,L.M.55M*A.y, O.F.
  - 8,1a circonférence F.G.8, £, àraifon quels femidiametre contient 8,celle de G.H.J 7 > à raifon du femidiametre j, celle de I;L, 4 £ ,N.O.j - .Et k fuperfice de la figure,re&i~. line contiendra enuiron lox.perches & 7,8ç la fuperfice du plant de la figure mixte & oblique(par les raifons des precedentes ) contient 103-perchesJfe dvne perche. Et par le moyen des préceptes & réglés de ce liure iifera facile de m du rer & arpenter le plant de toutes fuperfîces planes,& de telle forme & figure quelle fpit,qui fera la fin de Ce quatrième liure.
  - è
  - Fin du Qudîriefine liure de ï^rpenteriede Ucqua Chiuuet*
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- - eiNQVIESME LIVRE
  - DE l'ARPKS TER I I-..
  - B E cinquième liure dèmonftre comment il fera aifé de Arpenter la fuperfice dé toutes Montaignes,corps fo* lidcs Si autres chofes bourfouflees3& de telles formes, Si figures quelles foient, & premièrement des fpheri-ques comme celle d’vne Boule.
  - PREMIERE PROPOSITION;
  - SçctuotrArpenter,ToifirRuiner toutes fuperficesJpheriques.
  - TL faut multiplier la circôference.du plus grand cercle par ion Dia<--Vmetre, le produit donnera là fuperfice, car la fuperfice Ipherique eft égalé au cercle,duquel le Diamètre eft double au plus grâd cercle deferit en ladite fpherc. Comme fi le Diamètre de la fphere eftoit 14, Si celuy du cercle 28. qui a pour circonférence 88-,& la fuperfice 61&. autant que celle de la fpherc qui a 14,pour Diamètre.
  - S oit la fuperfice delà fpherc A'. H. C. D, la circonférence 44. Si par la première du troifiefme le Diamètre A. C.14, lequel multiplié, parla circonférence 44, le produit donnera 6i6,pour la fuperfice de 1$ fpherc.
  - Autrement ie multiplie là fuperfice d.Lï plus grand cercle de ladite fph8requicfti54: ( félon la 3. dq troifiefme liure) par 4.1e produit donne 616, Autrement multiplie & moitié de la circonférence par fon Diamètre, ou la moitiedu Diamètre pair la circôfçrchce, le dôà-bledujproduit donnera la fuperfice de la fpherc.-
  - SECP N.D E P RO P O S IT.I O N..
  - •Arpenter ht fuperfice connexe de Umowifiwi^here, ou de ceüt. d'vne MpnÜi^ne'yOH^utre çhofi firme <(e'l4,
  - moitié d’vne Sphere,
  - fi Uj j
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- - MVicipiié la moitié delà circonférence par Ton Diamètre,le produit donnera la fupcrfice connexe de la moitié de la Sphere, il aduiendra le mcfme iï tu multiplie la moitié du Diamètre par la circonférence. Autrement multiplie la circonférence parle Diamètre, la moitié du produit donnera la fupcrfice. Ou multiplie la fupécfîce du cercle de la Bafe par i. le produit! donnera la fuperficc. Ou la fu-perfîceduditcerclepar 4 .la moitié du'produit donnera la. fupcrfice connexe de la moitié de la Sphere. ' . '
  - Soit la moitié delà Sphere A.B.C.dc laquelle la circonférence efl: 44. le Diamètre [4. & en multipliant 44. par 14. le produit donne .Û16. duquel la moitié eft 308. pour la fuperficc connexe de la moitié delà Sphere. Le mcfme fufta’ducnu fi tu euffes multiplié44*par 7,ou 14, par ou la fupcrfice du grand cercle 154. par 2. Il faut faire le xncfmcpourauoirlafuperfïcedu plant de toutes Montaignes 5c autres corps ronds.
  - Et fi ceftoit la moitié d’vne boule, il fau-droit adioufter à lafupet fice conuexe auec celle du plus grand cercle.
  - ^ Comme fi la fupcrfice couexc de la moitié d’vne boule eftoit 30 S. aueçlafiiperfice du plus grand cercle 154. l’addition donne 462.pour toute la fupcrfice de la moitié de la Boule.
  - . TROISIESME PROPOSITION.
  - ; Arpenter la Juperjice ccmexe'de tous petit JeSleurs de Sphere : ' .f’ • oh de Montaigne, •
  - TV multiplieras la moitié de la plus grandecirconferencc(qui eft celle qui terminelafupcrfîce plane) par fon Diamètre,la moitié du produit donnera la fuperficc conuexe. Ou la circonférence par la moitié de fomDiarnetre,lamqjtje duproduit donndra lafuperfice conuexe ^laquelle ii faut adioufteVfa fupérfice plane delà Bafc, l’addition donnera lafuperfice du feéleur...
  - Soit le petit fcde.ur G.D.E.F.duquel ia circonférence de la Sphere eft.44. & fo’n Diaipiétrè 14. & la' ciî\conféreneeË.D.G.T6.1e Diamètre E.F. Ç. 11 j-, fa citèbnfefencè' 3? f ,'-dedàqüeUe>ie multiplie la moitié i> £ par îo'ri Dïaife^tte^^ljÈî'jifôdàftyÿAfteA 252 ~. ‘ Autrement il faut fçaübir quelle rdfctfi a la partie du Diamètre
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- - DE IA CQ^VES CHAVVET CHAMPENOIS. Ài
  - F. D. au Diamètre H.F.D.qui eft y, &: prendre icelle raifon de la moitiédelafuperficefpheriqi^o'J. (parlairègle des fradions de an on Arithmétique ) le produit donnera 176. pour la fupcrficç con-uexe auec celle de la plane 116 ~, l’addition donnera 301 ~.
  - QV AT RI ES ME PROPOSITION/
  - Arpenter U fuperfice de tousgrands feBeurs.
  - IL faut fçauoir la fuperfice de toute la Sphere par la première pro-pofition, &: celle du petit fed.urfqui eft le defaut du grand fedeur) & ofter.le moindre produit du plus grand, le reftedonnera la fuperfice coriücxc du grand fedeur, laquelle auec la fuperfice plane,laddi-tion donnera la fupeîfîce de tout le plant,
  - Soit le grâd fedeur G. C.H. A.E.F.duquel la circôference E.H.G. contient 28, la hauteur FI.F,io, le Diamètre E.F.G.12 -f -, la circonférence 39^, le Diamètre delà Sphere A. C. 14, fa fuperfice conuexe 616, de laquelle i’ofte celle de la petite feétion iyô.lerefte dône 440. pour la fuperfice conuexe du grand fedeur E.H, G. F. laquelle auec celle de fa fupérfice plane l’addition donnera 566.-, pour la
  - fuperfice du grand fedeur E.H.G.F.
  - CINQVIESME PROPOSITION.
  - PA II la cognoiflanced’vnepartie du Diamètrecognoiftre l’autre par le moyen de la line droite qui palfe à droids angles, par la fedion defdides parties. Il faut multiplier la moitié de là line droite qui palfe parla fedion dcfdites parties par foy, & diuifer le produid par la partie du Diamètre cognüe, le Quotient donnera l’autre partie d’iccluy Diamètre qui eftoit incognuë félon la première dçjfi-nitiô, première,(bcondepropofition. du fec.ond &c 35. du troifiefmed’Eucli-de. Comme fi la partie F. D. çftoit 4. & i’ignpre l’autre F. H,& la line E.F.G. 11 ie multiplie la moitié de laline E-G. qui eft E.F. cotenant 6 \ par foy, le produit donnera 4o5q.ueiediuife par D.F.4.îe produit donne 10. pour la partie F.H.qui eftoit: incpgnuë.Et fi ie di-uife lé produit 4o.par 1 o,le Quotient donne 4, pour la partie F. D. fêv lonlaij* propofitiondu fixiefmeliured’Euclide*
  - SIXIESME PROPOSITION, :
  - Sçm'qïy ht fuperfice de toutes Pyramides rondes ^Montaigne* pu: autres. ; ; t hioitiê de la circonférence parla Longueur ( qui eft: IVl de la circonférence au point du coupet) le produit donnera la fuperfice.
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- - C IN QVI IfS Ml 11 V% B DI V'Àfcï INTEklI VN IV1XS, Exemple,
  - Soit la fuperfice d’vne Pyramide ou Montaigne A. B. C. D, de laquelle la circonférence A ,-B.C. contient 314 j- ,1a moitié 157 f, que ie multiplie parla Longueur du cofté A, D. 130,1e produit dorme 2042,8 ^ pour la fuperfice de la Pyramide.Et fi tu multiplie la moitié du cofté 130. (qui eft 64. ) parla circonférence 314-^ tu auras le mef-me 20428 y.
  - SEPTIESME PROPOSITION.
  - Pour arpenter la fuperfice de toutes Pyramides &
  - Montaignes tronquées.
  - T L faut adioufter la circôferencc du bout *auec telle de la bafe,&multiplier la moitié de l’addition par la Longueur qui eft d’vne circonférence à l’autre, & adioufter au produit la fuperfice du bout, l’additiô donnera la fuperfice. Soit la fuperfice de la Pyramide tronquée A.C.B.G.F. delà*-quelle la circonférence A. C. B. contient 3r4y,celleduboutF.G. 125-^, & enfem-Lie font 440, & la moitié eft 2*0, queie multiplie par la Longueur A. F. qui eft 85 ‘-J,lc produit donne 1875)7-, aueciafu-perfîce du bout F.G. qui eft 1257 y, l’addition donne 20054pour la fuperfice de ô\ la Montaigne Pyramidale tronquée.
  - H VIC T IE SME PROPOSITION.
  - Arpenter la feperfice de toutes Montaigne s Pyramidales, latérales & tronquées,
  - y^iEftepropofîtion eft facile pat le moyen des Iiures precedem& V^par la precedente:car en adiouftant la circonférence du bout a-uec celle de la bafe, &: multiplier la moitié de l'addition par la Longueur qui eft depuis le boutiufquesaupied, & adioufter au produit la fuperfice du bout , l’addition donnera la fuperfice de la Montaigne. Soit la fuperfice de la Montaigne Pyramidale contenant 16. faces làns celle du bout A. B. C. D. E. F.G.H.Ï. L. M. N. O. P. Q-R. S* T. V. & la bafe de chacune face.Gomme A.B. •9o.perchcs,ccIIe du bout M.N.40, partant le tour de la bafe contié-dra 1440. perches,celle du bout 640.& enfemblcfôt 2080,&la moitié
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- - DË TA C Q_V E S CHAVYET C H A M P E NO l'-Si.. tié eft io 40. que ie multiplie par la hauteur A.M. no. le produit donne 1x4800. auquel i’adioufte la fuperfice du bout qui eft félon la 19.du premier 31000,à caufe que la perpendiculaire qui eft.mcnee du centre fur le milieu del’vndes codez eft 100 , & que chacun coftè eft 40. l’addition donne 156800. perches pour la fuperfice de tout le plant de la.montaignc, Et parce moyen il fera aifé d’Arpenter &Toifer toutes fuperftccs piramidales qui for latérales.
  - NHVFIESME PROPOSITION.;
  - Mefiurer U fuperfice de toutes colom-nes vniformes.
  - MVltiplie le tour de Tvn des bouts par la hauteur, & adioufteau produidla fuperfice des deux bouts,l’addition donnera la fuperfice.
  - DIXIESME PROPOSITION..
  - Mefitrer U fuperfice d'vn Tonneau ou autres chofes femblables.
  - ADioufte ic tour du milieu du Tonneau auecceluy dubout, & multiplie la moitié de l’addition par la Longueur qui eft depuis le milieu iufqucs à IVn des bouts ,1e double du produid donnera la. fuperfice qui eft entre les deux bouts, àlaquellefautadioufter celle des deux boiits,l’addition donnera la fuperfice duTonneau,ou d’au-, très corps qui ont la forme de Tonneau*
  - Y N ZI £ SME PROPOSITION.
  - Mefmer U fuperfice du Rombe conotdaf ou celle d'vn œuf, .
  - MVltiplie la moitié delà circonférence qui pafie parles bouts, parla moitié de celle qui pafte par le milieu,le produid donnera la fuperfice.
  - Autrement multiplie le quart de la grande circonférence, par la circonférence du milieu,le produid donnera la fuperfice.
  - Soit la fuperfice duRombeconoidal A.B.C.ÎXduquella partie de la circonférence A.B.C.contient 40.& l’autre circonférence du mi-LsuB.D.477. Etfelon la raifon d’Archimedes ie multiplie la cir-
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- - PR.AT. VNIVERS. DE IA GEO MET DE IACQ^ES CH AV VET CHAMP.
  - confcrcce A.B.C.40;par la moitié de celle de B.D.23 le produid donne 942.7 ,ou 47 ~ par io,tu auras 942 7. Et par le moycn des réglés de ces cinq liurcs il fera facile de mefurcr toutes fuperfices tant régulières queirregulieres, moyennant que l’on prenne garde aux termes des figures, & de les mefurer chacune particulièrement par les règles precedentes,& les mettre toutes en vne, l’addition donnera la fuperfice.Et tout ainfî qu’ilaefté did des Tuperfices conuexes, il Faut entendre le mcfme des fuperfices concaues , êcfc font par les mefmcs regles.Partant nous n’en donneros d’autres à caufe de brief-ueté.Qni fera la fin de cefte Arpenteric,laquelle bien entendue, il fera facile d’Arpenter,& Toifer toutes fuperfices.
  - Cefte figure doit feruïr pour le troifîefme exë-ple de la troifîefme propofîtion du premier liure de l’Arpenteric qui eft au feuillet 6. page fecon- * de.
  - El^î DE l'apenteriï.
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- - AD D.I.CHAVVETIVM MATHEMATICARVM
  - SCIENTIARVM PROFESSOÎUM
  - Ànagrammatismvs. IacobusChauuctiuSjCvBo s tas hac vr vive»
  - O N ficus ac rnedio firmum fiat in xquore fixant.
  - Et cajfos afius fert Juperdtque maris :
  - __Ipfumque agmintbiu ventorum infiantibus, alto
  - VerticedeuiBis hofiibtts afiraferit.
  - Et pluma, & grands tentant & fulmina fruflrd Obruere inuiBum robore viBa caput.
  - Huic immota iacent fiabili fundamina centra :
  - Non alia facie firmior vtia quies.
  - Huic vertexpariterlatera affeBantia cœlumi
  - Huic folida cfl moles plandque forma fitbefi» (%•)
  - Et quantum ex omni fi parte attoüit in auras,
  - Occupât infundo tam bafis ampla locum.
  - Sic te y Chawit i, dum affixum Caucafus arBatt Detinet Euclides, & Ptolem<eus habeti\
  - Sic tutus fiabili nixus fundamine v'tue:
  - Vis aduerfa tibi nulla nocere potcfL Fœlix propefitum cui nil mutauerit vfquam :
  - Triflia quem pariter Utdque cunBa mouent. ille cubo fimihs fimili fiat vbique figura :
  - Terminus vtque alter cedere fede negat.
  - Et mors y & ferrum & mundi inconflanùa frufirk Infididfqueparat ,tempus & inuiâia.
  - VfqueVeum fehx aget ille fimiüimus mum ;
  - Jpfi fibi fimtlis difiimtUque carens.
  - Um filito in fludio, Chawet hperg*s C v b o s T À S,
  - Hac vi vive, quies inde filufque tibi.
  - I. Cloiiet,
  - g l)
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